So, jetzt war es echt, dann wieder
herzlich willkommen am frühen Montagnachmittag, nach einer kleinen Schwitzrunde.
Mein Ansteckmikrofon war nicht zu finden, aber jetzt ist es wieder da.
Wir können also in das letzte Thema einsteigen.
Bevor ich in das letzte Thema einsteige, eine Ankündigung,
die vielleicht noch ein kleines bisschen verfrüht ist, aber merkt es euch,
falls euch das Thema in den nächsten Semestern anspringt.
Christian Brezinski fehlt, den einige von euch wahrscheinlich schon aus
dem Startdarkurs kennen, hat folgende Dinge aufgeschrieben.
Ihr habt akuten Beratungsbedarf für eure empirisch quantitative Hausarbeit. Der Startdarkurs,
den ich brauche, findet erst wieder im Sommer 29 statt.
Die Familie Daten Syntaxbefehle machen nicht, was sie sollen.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles korrekt
programmiert habe
Meine Diagramme sind stilistisch noch nicht da, wo ich sie gerne hätte.
Welches Modell passt zu meiner Fragestellung? Ich will einfach noch
ein paar Starterkenntnisse vertiefen oder Datenmanagement ist überhaupt total doof.
Dann gibt es ab jetzt einen Ort,
an dem ihr On-Demand und auch nicht mit einer dauerhaften Beteiligung,
sondern einfach, wenn ihr es braucht, geht ihr dahin.
Diese Probleme klären könnt. Also es gibt seit jetzt sozusagen die Starter-Methodenklinik,
Montag 16 bis 18 Uhr im VMP9 im Computerpool im A510. Also
wenn ihr in welchem Kontext auch immer ein Starter-Problem habt,
dann könnt ihr da einfach auftauchen.
Die Frage stellen, eine Antwort kriegen und hoffentlich froh und glücklich
wieder nach Hause gehen. Ich kann im Moment nicht sagen,
ob das auch in der vorlesungsfreien Zeit läuft,
weil Christian das vorhin gerade erst geschickt hat.
Ich habe eben die Frage gestellt, aber bevor ich aus
dem Büro gegangen bin, hatte ich noch keine Antwort.
Aber grundsätzlich wird es Also auch als Dauereineinrichtung jetzt stattfinden.
Also mindestens in der Vorlesungszeit und wahrscheinlich gelegentlich auch in der Vorlesungsfreien
Zeit für alle, die, wobei auch immer,
bis hin zur BEA-Arbeit irgendwo einen kurzen Beratungsbedarf haben,
von dem sie denken, dass sie ihn an anderer Stelle nicht befriedigen können.
Nachdem das gesagt ist, ich hatte eben eine Frage bekommen,
habe gesagt, stell die Frage gleich nochmal,
ich stelle sie jetzt für dich. Die Frage war,
ob man, wenn man die Formelsammlung für die Klausur vorbereitet,
das unbedingt handschriftlich machen muss oder ob man die Rückseite auch bedrucken darf.
Von mir aus könnt ihr die Rückseite auch bedrucken.
Und ihr dürft auch die Vorderseite noch vollschreiben.
Also ihr dürft euch an den Formeln auch noch Notizen machen.
Ihr habt einfach ein Volumen an Spickzettel,
dass ihr in eurem, in einer Art und Weise,
die euch passt, füllen könnt, handschriftlich,
kaligrafisch mit dem Drucker ist mir völlig egal,
solange ihr nicht statt der knapp 20 Seiten Formelsammlung irgendein fettes Kompendium mitbringt.
Das ist die einzige Randbedingung sozusagen. Okay,
dann würde ich in das heutige Thema einsteigen, einsteigen,
das heißt Faktorenanalyse oder wie Querzujuppeu in das Dimensionsloch fiel.
Bevor wir in das Dimensionsloch fallen, wie üblich das Organisatorische,
es gibt eine Hausaufgabe, die heißt natürlich nicht T06, HA01,
sondern T05 für A01 und es gibt ausnahmsweise andere Literatur als Diasbone,
weil Diasbone nur eine halbe Seite zur Faktorenanalyse schreibt,
diesen Text von Backhaus et All finden aus dem Buch
Multivariator-Analyse-Methoden findet ihr als PDF auf Open
OLAT, seid also da bestens versorgt
Was ist ein Dimensionslochraum und was hat das mit Faktorenanalyse zu tun?
Aus dem Lexikon der Erklärungsbedürftigen Wunderdaseinsformen und Phänomene Samoniens und Umgebung von Professor Dr.
Abdulnachtiel Gala, zitiert nach Walter Mörs 2022 zehnte Auflage,
die 13,5 lebendes Captain Blaubeer München-Goldmann-Seite 258.
Es ist eigentlich, wissen alle, ist gar nicht
so wichtig. Ich wollte fragen, ob alle wissen,
was ein Idet ist, denn Professor Abdulnachti Gala ist ein Idet.
Wissen alle, was ein Idet ist? Ideten sind Wesen mit sechs Gehirnen,
eins im Kopf, sieben Gehirnen, Entschuldigung,
eins im Kopf, die sechs anderen hängen draußen drumherum.
Deswegen kann der sich auch wilde Dinge ausdenken wie das folgende.
Es ist ganz einfach, sich einen Quadratmeter eines Dimensionslochraumes vorzustellen,
vorausgesetzt, man hat mindestens sieben Gehirne, die der Professor.
Stellen Sie sich einfach einen Zug vor
Der mit einer Kerze auf dem Dach durch ein schwarzes Loch fährt,
während sie selbst mit einer Kerze auf dem Kopf,
auf einem Glockenturm, auf dem Mars stehen und eine Uhr aufziehen,
die genau einen Quadratmeter groß ist und ein Uhu,
der übrigens auch eine Kerze auf dem Kopf trägt,
in umgekehrter Richtung zum Zug und mit Lichtgeschwindigkeit durch einen Tunnel fliegt,
welcher gerade von einem schwarzen Loch verschluckt wird,
das übrigens auch eine Kerze auf dem Kopf trägt.
Das ist ungefähr das, was wir heute machen wollen. Also,
wir wollen uns mehr dimensionale Datenräume angucken und wollen versuchen,
aus diesen mehr dimensionalen Datenräumen,
weil uns von den sieben Gehirnen, die wir bräuchten,
um sie in ihrer Dimensionalität zu verstehen, sechs fehlen,
wollen wir aus diesen mehr dimensionalen Datenraum einen Datenraum mit weniger Dimensionen zumindest machen.
Warum wollen wir das tun, weil es eben zu viele
Dimensionen sind, als dass wir sie begreifen könnten?
Wie wollen wir das tun über Korrelation
Wie sieht das konkret aus? Das werde ich euch dann zeigen.
Noch kurz auf der Meta-Ebene ein weiteres Vorwort. Das,
was wir heute machen, ist etwas anderes, als wir bei der Regressionsanalyse gemacht haben.
Oder als wir zum Beispiel bei der Kreuztabellenanalyse gemacht haben,
ist es auch was anderes, als was wir machen.
Wenn wir zum Beispiel zwei Mittelwerte miteinander vergleichen, um festzustellen,
ob Menschen aus der einen Gruppe mehr oder weniger verdienen,
als Menschen aus der anderen Gruppe und so weiter.
Was wir heute machen, ist zum einen schon Datenbeschreibung,
also Faktorenanalysen können genutzt werden,
um diese hochdimensionalen Daten zu beschreiben in einer Art und Weise,
die man dann vielleicht auch versteht.
Faktorenanalysen sind auch ein Verfahren, mit dem man Daten vorbereiten kann.
Also wir hatten bei der Regressionsanalyse über Multikulinarität gesprochen, haben gesagt,
das ist blöd, weil sie alle möglichen negativen Effekte hat,
Faktorenanalyse ist eine Möglichkeit, Multikolinarität in Daten zu beseitigen,
indem wir die Anzahl der Dimensionen in einer heute zu besprechenden Art und Weise reduzieren.
Ich wollte oder ich habe dieses Verfahren in der Statistikvorlesung drin,
um einmal deutlich zu machen. Es gibt eben nicht nur Analyseverfahren,
mit denen ich Zusammenhänge rauskriegen kann,
sondern es gibt weitere Dinge in der Statistik,
mit denen ich in einer auch bisher nicht bekannten Art und Weise Daten beschreiben kann,
also die bisher bekannten Art und Weisen sind ja so ganz einfache Dinge.
Boxplots, Mittelwerte und so weiter und so fort.
Hier geht es schon darum, sehr komplexe Daten zu beschreiben.
Und es gibt eben in der Statistikverfahren,
die nicht dazu da sind, Zusammenhänge zu analysieren,
sondern überhaupt erst mal die Analyse von Zusammenhängen vorzubereiten.
Da gibt es noch ganz viel anderes, Cluster-Analysen, multidimensionale Skalierung,
you name it. Aber ich wollte einmal in dieser Vorlesung,
die ansonsten ja sehr stark auf das Analysieren von Zusammenhängen und auf den Inferenzschluss orientiert,
ist einmal an einer Stelle signalisieren,
es gibt in der Statistik auch noch andere Dinge und die sind mitunter auch recht nützlich.
Und das machen wir heute. Worum geht's also? Wir haben üblicherweise,
wenn wir die Faktorenanalyse in Stellung bringen, eine ganze Reihe von Variablen,
die ähnlich oder die in Gruppen mit ähnlicher oder gruppenweise ähnlicher Aussage.
Also wir haben zehn Variablen und von denen
sind zweimal drei und dreimal vier sehr ähnlich inhaltlich ausgerichtet.
Die erste statistische Konsequenz daraus,
dass die alle eine ähnliche Aussage haben oder zumindest gruppenweise eine ähnliche Aussage haben,
dass es zwischen diesen Variablen in dem Datensatz Korrelationen gibt und
inhaltlich werde ich das gleich füllen
Die zweite statistische Folge ist, dass wir diese Variablen deswegen
zum Beispiel in der Regressionsanalyse nicht so ohne weiteres verwenden können,
weil sie eben hochgradig miteinander korreliert sind,
weil wir also das Problem der Multikulinarität haben.
Und weil wir damit irgendwie umgehen müssen. Als wir
das letzte Mal damit umgegangen sind, habe ich gesagt,
schmeißt einfach die eine von den Variablen raus.
Das war an der Stelle auch hochplausibel, weil ich
ganz bewusst zwei inhaltlich so nah benachbarte Variablen verwendet hatte.
Ich weiß nicht, ob ihr euch noch erinnert.
Die eine Variable war die Summe aus Exportment-Importen,
die andere Variable waren, die Exporte.
Und dann haben wir uns gewundert, dass die hochgradig miteinander korreliert sind.
Da habe ich einfach gesagt, schmeißt eine Variable raus.
Das ist aber nicht immer der angemessene Weg. Wir werden
heute sehen, was man sonst noch so machen kann.
Nämlich, dass wir die Zahl der Dimensionen,
und hier sei ich schon mal Spoiler-haft verraten,
mit Zahl der Dimensionen meinen wir eigentlich nur die Anzahl der Variablen.
Und ich werde nochmal erklären, warum das Dimensionen sind
Also diese Zahl reduzieren wir auf eine geringere Anzahl von Dimensionen,
vielleicht sogar nur auf eine und dann kann sie wieder in die Regressionsanalyse rein.
Erstes Beispiel,
diese Frage habe ich zum Beispiel mal einige Jahre lang in einer Erstsemesterumfrage,
die ich immer mit der Methoden-1-Vorlesung gemacht habe, gestellt,
aber sie kommt grundsätzlich aus dem Albus und aus dem Umfragerepositorium der Geses.
Und es sind Fragen, in denen es darum geht,
wie man sich selber eigentlich so politisch verordnet.
Politiker kümmern sich nicht viel darum, was Leute wie ich denken.
Ich traue mir zu in einer Gruppe, die sich mit
politischen Fragen befasst, eine aktive Rolle zu übernehmen.
Die Politik ist so kompliziert, dass jemand wie ich gar nicht versteht,
was vorgeht. Die Politiker bemühen sich im Allgemeinen darum,
die Interessen der Bevölkerung zu vertreten.
Im Allgemeinen weiß ich eher wenig über Politik.
Die Durchschnittsbürger verstehen nur wenig von Politik.
Die meisten Leute wären durchaus fähig in einer politischen Gruppe mitzuarbeiten.
Und dann gibt es für alle diese Fragen
eine Antwortsgala
Von Stimme voll und ganz zu, bis Stimme überhaupt nicht zu.
Und wenn man sich das anguckt, dann kann man sich schon vorstellen,
dass die Antworten zumindest zu einigen dieser Fragen,
was mit den Antworten auf andere dieser Fragen zu tun haben.
Und damit muss man sich dann auseinandersetzen. Was ihr hier jetzt seht,
ist der Versuch, das, was ich eben als Variablen aufgeschrieben habe,
nochmal mit anderen Inhalten grafisch darzustellen.
Was ihr hier seht, ist ein Strauß von knapp 20 Variablen,
also jeder von diesen Strichen steht für eine Variable.
Und beim Draufblicken würde man sagen, okay,
so links gibt es ein paar Variablen,
wo die Pfeile oder die Striche so ein kleines Bündel bilden.
Rechts gibt es ein paar Variablen,
die einen Bündel bilden und dann gibt es in der Mitte welche,
die bilden nicht ganz so ein enges Bündel,
aber sind auf alle Fälle von diesen anderen verschieden.
Also wir haben, um bei diesem Begriff der Dimension
zu bleiben, Wir haben hier knapp 20 Dimensionen.
Und wenn wir die mit der Faktorenanalyse bearbeiten, dann stellen wir fest,
okay, wir können von diesen 20 Variablen oder aus diesen 20 Variablen am Ende drei Gruppen bilden.
Nämlich Variablen, die mit Durst zu tun haben,
Variablen, die mit Spaß zu tun haben und Variablen,
die mit Alkoholismus zu tun haben.
Und es war eine Frage zum Freizeitverhalten,
was machst du eigentlich Freitagabend und was sind da so die Dinge,
die für dich wichtig sind? Und um auf diese blauen Striche zu kommen,
die für Durst Spaß sind, Alkoholismus stehen,
nachdem da drunter eine ganze Reihe detaillierterer Fragen liegen,
brauchen wir eben dieses Verfahren zur Dimensionsreduktion, von dem wir sagen,
dass es aus mehreren Manifesten Variablen, also den Fragen,
die wir gestellt haben im Fragebogen, latente Dimensionen hervorbringt,
nämlich das, was diesen Variablen zugrunde liegt,
also durch Spaß,
Alkoholismus oder das,
was wir gleich noch finden werden
bei diesen Fragen
Zum eigenen Umgang mit dem politischen. Und das Ziel ist dann eben immer zu sagen,
wir haben einen endimensionalen Raum, also hier knapp 20 Dimensionen,
den wir auf einen M-dimensionalen Raum reduzieren wollen.
Und M soll kleiner sein als M, sonst ist es ja keine Reduktion.
Erste Partissi-Fy-Frage an euch, wie viele Dimensionen hat dieser Raum?
Es geht jetzt los. Wie viele Dimensionen hat dieser Raum?
65 Antworten, wir gucken schon mal rein. Wie gesagt,
Fangfrage und der Großteil von euch hat die Frage aber dankenswerterweise so,
beantwortet, wie auch erwartet, nämlich,
dass ihr sagt, dieser Raum hat drei Dimensionen.
Und das ist ja auch das,
wie wir üblicherweise denken, wenn wir über Dimensionen nachdenken.
Wir denken in diesen drei räumlichen Dimensionen länge Höhe Breite,
mit denen wir normalerweise den uns umgebenden physischen Raum interpretieren.
Von den Leuten, die gesagt haben, mehr als vier Dimensionen,
also die eh angeklickt haben, mag jemand mal sagen,
welche Dimensionen er oder sie noch so in diesem Raum wahrnimmt.
Jenseits dieser drei Längehöhebreite. Oder war es einfach nur eine
Spaßantwort? Paul, du hast vier oder mehr angeklickt.
Und warum? Ja, ich dachte,
dass jeder hätte sich eine eigene Sicherheitszeit falsch verstanden.
Okay, gut. Ausrede akzeptiert. Also, was ist
ein indimensionaler Raum und wie kann ich mir den vorstellen?
Also dieser Raum hier ist mindestens dreidimensional und N wäre dann also drei,
aber wir machen das gleich noch ein bisschen komplizierter.
Also wir stellen uns alle eine Kerze auf den Kopf
und so weiter
Zwei bis drei Dimensionen sind klar. Die vierte Dimension ist eigentlich auch relativ klar,
wenn es nicht eine vierte Dimension in diesem Raum gäbe,
nämlich die Zeit, könnte ich nicht reden,
könntet ihr euch nicht bewegen, wir wären einfach ein Standbild.
Also in dem Sinne ist dieser Raum mindestens von vier Dimensionen erfüllt,
längere Höhe, Breite und er bewegt sich natürlich durch die Zeit.
Jetzt kommt die Frage, wenn es mehr Dimensionen werden,
also ja, längere Höhebreite kann ich mir vorstellen,
dass Zeit vergeht, merke ich zumindest,
auch wenn ich das vielleicht nicht im gleichen Sinne sehe,
wie ich die räumlichen Dimensionen sehe,
wie kann ich mir denn so einen mehrdimensionalen Raum vorstellen?
So zum Beispiel. Wenn wir als Sozialwissenschaftlerin von einem mehrdimensionalen Raum sprechen,
dann sprechen wir einfach davon, dass wir irgendetwas mit mehreren Variablen beschreiben.
Jede dieser Variablen ist sozusagen eine Dimension. Also wir haben Leute gefragt,
vor dem Hintergrund ihrer Zufriedenheit mit der Demokratie insgesamt.
Wie zufrieden bist du mit dem Bundesverfassungsgericht?
Wie zufrieden bist du mit dem Bundestag, der Bundesregierung,
dem Bundesrat, der Verwaltung, der Polizei?
Jede dieser einzelnen Fragen konstituiert eine Dimension. Also wir haben
hier zum Beispiel einen sechsdimensionalen Merkmalsraum. Das heißt,
selbst wenn ihr Probleme habt, euch einen sechsdimensionalen Raum räumlich vorzustellen,
habt ihr zumindest Tabellen, um diesen mehrdimensionalen Raum abbilden zu können.
Und links haben wir jetzt wie immer die Befragten.
Also alle diese Befragten haben mindestens auf diesen sechs Dimensionen geantwortet,
wie sie zu bestimmten demokratischen Institutionen stehen.
Und das könnten natürlich noch eine ganze Reihe mehr sein. Wenn wir nochmal auf den Raum zurückgehen,
der hat eben nicht nur diese vier Dimensionen,
wenn wir so wollen, länge Höhe, Breite und Zeit,
der hat zum Beispiel ja auch Temperatur,
der hat eine Sauerstoffkonzentration, der hat eine CO2-Konzentration,
der hat eine Luftfeuchtigkeit und für für jeden Punkt in diesem Raum,
den wir in der dreidimensionalen räumlichen Koordinate beschreiben können.
Und in der Zeit könnten wir eben auch noch für jeden dieser Punkte dazusagen,
Temperatur, Luftfeuchtigkeit, naja, so alle diese Dinge,
die ich gesagt habe, radioaktive Strahlung, was euch einfällt.
Also auch dieser Raum ist, je nachdem,
wie ich ihn betrachte, eben kein physischer,
dreidimensionaler Raum, sondern ein deutlich höherdimensionaler Raum,
weil wir einfach von Eigenschaften von etwas reden,
wenn wir von Dimensionen reden.
Und dieser Raum ist eben auch von diesen anderen Eigenschaften erfüllt, Helligkeit.
Könnte man auch noch mit dazu nehmen und so weiter.
Also dieser Raum ist selbst ein hochdimensionaler Raum,
je nachdem, wie wir darüber nachdenken.
Und so sind zum Teil eben auch unsere Fragebatterien,
in denen wir auf einer ganzen Reihe von Dimensionen Menschen befragen,
was sie denn so denken
Also, diese Anzahl von Dimensionen wollen wir reduzieren,
entweder weil wir denken, vielleicht steckt da irgendwas Spannendes,
Gemeinsames dahinter oder weil wir denken,
in diesen vielen Dimensionen kann ich darüber nicht nachdenken,
ich muss das reduzieren oder weil wir das Ganze in eine Regressionsanalyse packen wollen zum Beispiel und wissen,
hochkorrelierte Variablen funktionieren da nicht so gut.
Also müssen wir was damit machen. Wie gehen wir jetzt
auf diese Dimensionalität des Raumes zu? Indem wir auf Korrelation
zwischen diesen Daten schauen. Zunächst mal als Bild.
Der Einfachheit halber, weil man es bildlich darstellen kann,
bleibe ich nochmal bei dreidimensionalen Räumen. Wir können Daten haben,
die in einem dreidimensionalen Raum verteilt sind,
also hier wieder länge Höhe, Breite und wie ihr recht deutlich erkennt,
diese Daten sind einfach wild durch den Raum verteilt,
also sie sind unkorreliert.
Da würde man mit der Faktorenanalyse dann auch nicht viel ausrichten.
Aber die Daten Könnten zum Beispiel ja auch so ausgerichtet sein, so ein bisschen wie ihr.
Die streuen zwar in einer bestimmten Ebene immer noch,
aber in der Höhe zum Beispiel haben sie ja ein sehr systematisches Muster.
Diese Korrelationen könnten wir einsammeln. Oder in einem ganz verrückten
Fall streuen die Daten gar nicht durch den ganzen Raum,
den sie hier zur Verfügung haben,
sondern sie gehen vielleicht so auf einem Strahl von da links unten,
nach nach rechts oben und alle Pünktchen befinden sich einigermaßen auf diesem Strahl.
Alle drei Variablen sind hochgradig miteinander korreliert und über diese Korrelation könnte ich diese Variablen dann eben auch zusammenfassen.
Das ist das Ziel der Faktorenanalyse. Unter anderem,
um dann zu sagen, naja,
wenn ich zwar diesen schönen, großen dreidimensionalen Raum habe,
aber die Punkte alle quasi auf einer Linie von links unten nach rechts oben liegen,
dann muss ich das, was da passiert,
ja gar nicht mit drei Variablen beschreiben,
dann kann ich das ja mit einer Zusammenfassung dieser drei Variablen beschreiben.
Also letzten Endes, diesem Strahl, der von links unten nach rechts oben geht.
Und genau das will ich euch im Weiteren zeigen.
Jetzt reden wir zunächst nochmal über Dinge, die ihr alle schon kennt,
aber es ist ja manchmal auch ganz gut,
an Bekanntem anzuknüpfen, um dann Neues dazu zu lernen.
Also zunächst, was ist Korrelation? Naja, was wir links sehen,
sind korrelierte Daten, das, was wir recht sehen,
sind unkorrelierte Daten und unten steht nochmal der bekannte Korrelationskoeffizient,
der sich aus verschiedenen Summen zusammensetzt.
Wenn wir uns das Ganze einmal als Tabelle und als Abbildung angucken,
dann haben wir eine Variable 171 und eine Variable 181 und in der
tabellarischen Darstellung sehen wir kleine Werte oder sehr kleine Werte gehen systematisch mit sehr kleinen Werten einher.
Große Werte gehen mit großen Werten einher, die dazwischen habe ich ausgeblendet,
aber die mittleren Werte gehen eben auch mit mittleren Werten einher.
So wie wir das in dem Diagramm sehr schön erkennen können
Und dann haben wir nochmal Variablen, die nicht miteinander korreliert sind.
Und hier sehen wir, eine 7 geht mit einer neuen zusammen,
dann geht aber in der nächsten Zeile auch eine 8 mit einer 1 zusammen.
Dann geht eine Null mit einer neuen zusammen. Also es
geht kunterbunt durcheinander und wir haben folgerichtig Daten, die,
wenn wir sie grafisch darstellen, keinerlei Korrelation sichtbar werden lassen.
Und das Ganze wollen wir uns näher anschauen. Und wir bleiben
immer noch bei Bekanntem. Also wir haben zwei Datenreihen,
X und Y. Und jetzt kommen die Schritte,
die wir üblicherweise gehen oder die Dinge, die wir berechnen, um die Korrelation auszurechnen.
Also wir berechnen die Differenz der einzelnen Werte auf ihren jeweiligen Mittelwert.
Dann berechnen wir das Produkt aus den beiden Differenzen und das Ganze wird dann noch quadriert. Alles bekannte Dinge. Um dann die Korrelation ausrechnen zu können,
haben wir hier unten einmal die Summe der des Produktes,
der X- und der Y-Differenzen,
dann haben wir hier unten die Summe der X,
der quadrierten X-Differenzen, wir haben die Summe der quadrierten Y-Differenzen,
das alles setzen wir da oben ein und kriegen dann die Korrelation raus von 0,999995,
wenn ihr auf die Daten schaut, 1-1,
2-3, 3-3,
4-4 und so weiter, wundern wir uns nicht,
dass wir da eine sehr hohe Korrelation haben und die Pfeile sollen einfach immer nur andeuten,
was aus der Formel, wo unten in der Tabelle steht,
alles bereits da gewesen,
oben rechts dann einmal die Zahlen in die Formeln eingesetzt und ganz unten in rot die Korrelation.
Das Ganze nochmal mit geringer Korrelation, überhaupt nichts Erstaunliches und Verwunderliches dabei,
Zahlenreihe, die jetzt deutlich besser durchmischt ist, wiederum
x-x-quer y minus y quer, das Produkt aus dem Ganzen,
die Abstandsquadrate und auch hier wieder in die Formel eingesetzt.
Wir sehen jetzt hier schon das Produkt aus x-minus x quer
und y-y quer ist deutlich kleiner als vorher, klar,
weil es eben keine gemeinsame Streuung gibt und die positiven und negativen Streuungskomponenten sich hier wechselseitig aufheben.
Hier sieht natürlich alles relativ ähnlich aus, das setzen wir
auch wieder da oben ein und kriegen einen Korrelationskoffizienten von 0,151 heraus.
Also einmal große Korrelation, einmal kleine Korrelation und genau das soll jetzt im Weiteren genutzt werden. Was wir jetzt hier haben,
ist einfach in etwas kompakterer Darstellung nochmal die Darstellung der Korrelation in dem dreidimensionalen Raum,
von dem wir eben gesprochen haben, also wir haben die Variablen 16,
1718, wenn ihr links in die Tabelle schaut,
seht ihr kleine Werte und kleine Werte,
mittlere Werte und mittlere Werte,
große Werte und große Werte,
das sieht man auch in der Darstellung und gelb unterlegt sind jetzt die wechselseitigen Korrelationen aller Variablen miteinander.
Also die sogenannte Korrelationsmatrix, die einfach sowohl in den Zeilen
als auch in den Spalten die Variablen Namen hat.
Deswegen ist der Rechte, das rechte obere Dreieck auch leer,
weil in dem das Gleiche drinne stehen würde wie unten links.
Denn wenn ich Variable 16 mit Variable 17 korreliere,
kommt das Gleiche raus, wie wenn ich Variable 17 mit Variable 16 korreliere.
Deswegen steht oben nichts. Aber unten steht etwas.
Auf der Diagonale stehen immer einzeln. Klar,
jede Variable ist mit sich selbst hundertprozentig korreliert.
Und wir sehen jetzt in den gelb unterlegten Kästchen,
alle Variablen sind sehr hoch miteinander korreliert.
Also alle deutlich über 0,999. Also fast perfekte Zusammenhänge.
Und man sieht es ja auch in den Daten.
Das Ganze kann dann auch so aussehen, wir bleiben bei den drei Variablen.
Und sowohl, wenn ihr jetzt in in die Tabelle schaut,
als auch wenn ihr in das Diagramm schaut,
dann seht ihr, es gibt eine gewisse Systematik in den Daten.
Aber es gibt auch eine gewisse Hin- und Herstreuung in den Daten.
Und das sehen wir dann auch bei den Korrelationen.
Die Variable 1 ist mit den anderen beiden Variablen so gut
wie nicht korreliert. Also da steht hier sogar eine 0,0.
Aber die Variable 2 und die Variable 3 sind miteinander korreliert.
Also wenn ich mich in Variable 2 etwas nach oben bewege,
bewege ich mich auch in Variable 3 etwas nach oben.
Und die Variable 1 streut aber die Dinge quer durch den Raum,
so wie ihr hier im Prinzip auch sitzt.
Also ihr seid in der Dimension gleichmäßig durch den Raum verteilt.
Aber wenn ich im Raum nach hinten gehe,
dann gehe ich mit euren Sitzpositionen auch gleichzeitig ein bisschen nach oben.
Also die vordersten Reihen sind auch niedrige Reihen und die Reihen
ganz hinten sind auch hohe Reihen. Das ist die Korrelation,
von der wir da gerade sprechen und die wir dann hier in der Korrelationstabelle auch sehen.
Und die Informationstabelle wird nachher auch nochmal wichtig werden, dann bei der Faktorenanalyse.
Und letzter Fall, alle drei Datenreihen sind nicht miteinander korreliert,
dementsprechend gibt es jetzt auch kein gelb unterlegtes Kästchen,
die Punkte wuseln bunt durch den Raum.
Also ich müsste euch jetzt alle mit Balance ausstatten,
die ausreichend kräftig sind, um euch tragen zu können.
Und dann könnte ich euch so hier in den Raum setzen und
zumindest von meiner Position aus würde es wahrscheinlich auch lustig aussehen.
Wie lustig ihr das finden würdet, das müssten wir dann besprechen,
wenn wir das Experiment so machen.
Also keine Korrelation und dementsprechend die Einzelnen in der Korrelationsmatrix bleiben natürlich stehen.
Ich bin nach wie vor mit mir selbst zu 100 Prozent korreliert,
aber ich habe keine Korrelation mit den anderen Daten.
Und was wir natürlich brauchen,
um eine Faktorenanalyse machen zu können, ist Daten,
die so aussehen oder die eventuell sogar so aussehen,
wenn unsere Daten tatsächlich so sind, dann können wir auch nichts zusammenfassen.
Das heißt dann aber auch, jede Variable mit ihrem Inhalt
wirklich für sich steht. Also die ergänzen sich,
oder auch sie ergänzen sich schon, weil sie komplett neue Informationen reinbringen,
aber sie beinhalten eben keine gemeinsame Information, die man irgendwie zusammenfassen kann.
Nächste Frage, wie viele Dimensionen brauche ich,
um eure Sitzpositionen in diesem Raum relativ zueinander?
Also mich interessiert nicht die absolute Sitzposition,
sondern ich möchte von jeder Person, die hier im Raum sitzt,
relativ zu allen anderen Positionen die Sitzposition möglichst genau beschreiben können.
Eine Dimension, zwei Dimensionen, drei Dimensionen, vier Dimensionen,
bevor ich den QR-Code zeige, mache ich hier einmal die Frage auf.
Da ist der QR-Code. Wie viele Dimensionen brauche ich in eurer Position,
relativ zueinander gut beschreiben zu können, zum Beispiel.
Okay, 48 Prozent, also die,
wer wird Millionärmehrheit oder jetzt sogar 52,
sagt,
wir brauchen drei Dimensionen
Manche sagen, wir brauchen vier Dimensionen. Paul hat wahrscheinlich gedacht,
naja, unsere Position ist ja auch durch die Zeit bestimmt.
Also packe ich die mal mit rein. 26 Prozent haben gesagt,
zwei Dimensionen. Wer von den B-Antwortenden würde mal kurz erläutern,
warum er oder sie denkt, dass zwei Dimensionen ausreichen?
Ja. Genau, ich würde es noch ein bisschen anders ausgedrückt haben.
Wenn das mein zweidimensionaler Raum ist, mit dem ich euch abbilden will,
dann funktioniert der so natürlich noch nicht so ganz.
Aber wenn ich den einfach so ankippe, um genau das abzubilden,
was ihr mit den aufsteigenden Sitzreihen macht,
also im Prinzip das, was du gesagt hast,
dann brauche ich genau diese zwei Dimensionen,
um eure relative Position zueinander abzubilden und das ihr
auch noch in der Höhe ein bisschen unterschiedlich sitzt
Spielt dabei überhaupt keine Rolle. Also wenn ich von da
rechts oben nach da links unten sagen will,
wo sitzt ihr beide und wo sitzen alle dazwischen?
Dann brauche ich genau diese beiden Dimensionen, die jetzt dieser Tisch hat.
Der Trick dabei ist natürlich, dass ich den Tisch tatsächlich ankippe,
damit er die Neigung des Raumes sozusagen mit abbilden kann.
Und dadurch wird die Neigung des Raumes egal.
Wir kommen auf das Prinzip nachher nochmal zu sprechen. Also,
um euch relativ zueinander ziemlich genau verorten zu können,
brauche ich genau zwei Dimensionen und wir lassen mal weg,
dass wir alle sprechen und uns bewegen und uns dabei durch die Zeit bewegen,
weil wir natürlich in der räumlichen Ausdehnung trotzdem,
es sei denn, wir haben das Ende der Vorlesung erreicht,
die Positionen bewahren.
Also die Zeit ist hier im Moment gerade nicht so wichtig.
Also zwei Dimensionen werden benötigt und nach indem wir das Thema Faktorenanalyse jetzt erstmal nur vorbereitet haben.
Also eigentlich habe ich ja erstmal bislang nur erzählt,
was das Problem ist und mit welchen Mitteln wir das Problem lösen wollen,
lösen wir das Problem jetzt mal live.
Ich habe eine Fragebatterie, in der sind unterschiedliche Fragen drinne,
mit deren Hilfe ich vorhersagen können möchte,
ob eine Person beruflich und persönlich Erfolg hat oder nicht.
Zu diesen Variablen gehört Opportunismus, Rücksichtlosigkeit, also auf einem Spektrum,
nee Quatsch, nicht auf einem Spektrum gemessen.
Ich habe ganz kurz Optimismus gedacht, nein,
Opportunismus und Rücksichtlosigkeit, Bildung und Ausbildung, politische Betätigung,
Zufall und Glück, Intelligenz, Beziehungen und Protektion,
Leistung und Fleiß, Geld und Vermögen, Initiative und Durchsetzungskraft,
Herkunft und Familie, Bestechung und Korruption, Kooperation und Offenheit.
Also Menschen wurden in einem Fragebogen gefragt, welche Eigenschaften muss man haben,
welche Merkmale muss man mitbringen um beruflich und persönlich erfolgreich sein zu können.
Ist es gut, opportunistisch und rücksichtslos zu sein?
Ist es wichtig, eine gute Ausbildung oder Bildung zu haben?
Sollte man sich politisch betätigen, spielen Zufall und Glück eine Rolle,
Intelligenz, Beziehungen und Protektion, Leistungen, Fleiß,
Geldvermögen und so weiter und so fort.
Und die Erwartung ist,
dass diese Variablen nicht alle für sich stehen,
sondern dass Variablen zusammengehen,
wie zum Beispiel möglicherweise Opportunismus und Rücksichtslosigkeit ganz oben und Bestechung und Korruption
relativ weit unten oder auch Herkunft und richtige Familie.
Also wir haben alle diese Variablen, die bilden ähnlich wie
vorhin die Institutionen Zufriedenheit, eine schöne Tabelle.
Jede Person hat die Fragen beantwortet. Und jetzt wüssten wir
gerne, ob wir damit was anfangen können.
Das ist jetzt die Korrelationsmatrix, all dieser Variablen von vorne bis hinten.
Und ich habe so ein paar Stellen in dieser Korrelationsmatrix farblich hervorgehoben,
nämlich immer, wenn die Korrelation zwischen zwei Variablen größer als Punkt zwei ist.
Also wenn da irgendetwas an Ähnlichkeit passiert, dann ist es grün markiert.
Das heißt, was hier hier erstmal nur sehen könnt,
ist, die Korrelation, von der ich die ganze Zeit schon spreche,
scheint an der einen oder anderen Stelle vorzuliegen.
Also zum Beispiel hat die Variable 136, welche war das? Opportunismus und Rücksichtslosigkeit,
was zu tun mit der Variable 141, 142 in der 43,
145 und 146 und 146. 41 Beziehungen in Protektion,
42 Leistung und Fleiß, 43 Geld und Vermögen,
was war es noch, 45 Herkunft, Familie, 46 Bestechungen und Korruption.
Und die Variable, VH137 ist mit anderen Variablen korreliert,
138 und 139 haben dann offensichtlich relativ wenig mit anderen Variablen zu tun,
wie auch die Variable 147, Also die 138 vielleicht noch ein kleines bisschen.
Da ist einmal eine Korrelation von Punkt 2 mit der Variable 145 drin,
aber die 139 weist außer mit sich selbst überhaupt keine Korrelation auf, habe ich gesehen.
Und die 137 weist zwei geringe Korrelationen mit zwei anderen Variablen auf.
Deine Frage. Habe ich nicht verstanden. Genau,
das sind alles die, also was da drin steht,
sind alles Korrelationskoeffizienten. Genau, deswegen sind manche eben auch positiv und manche negativ,
weil Variablen ja positiv und negativ miteinander korreliert sein können.
Genau, also wenn wir sagen, Korrelationsmatrix, dann meinen wir eine Tabelle,
in der in den Zeilen und den Spalten die Variablennamen stehen.
In den Kreuzungspunkten steht dann einfach der Korrelationskoeffizient eher zwischen diesen Variablen und wie vorhin,
da die Korrelationen von Variable 136 mit Variable 137 die gleiche ist,
wie die von 137 mit 136 steht der Wert nur einmal drin,
damit wir nicht mit Daten zugemüllt werden.
Das ist der Ausgangspunkt unserer Korrelationsanalyse. Wir haben diese Variablen,
wir vermuten, dass einige davon miteinander korreliert sind.
Wir wollen aus diesem 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7. Nicht zähl lieber da.
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12.
Wir wollen aus diesem 12-dimensionalen Raum einen Raum mit einer geringeren Dimensionszahl machen.
Das heißt, wir wollen versuchen, so viele von diesen Variablen wie möglich zusammenzufassen. Das machen wir ausgehend von den Korrelationen, die man hier eben recht schön sehen kann. Der nächste Schritt,
den ihr dann von so einer Korrelationsanalyse,
wenn ihr sie mit Starter durchführt oder wenn ihr sie in der Klausur findet,
vorgelegt bekommt, ist der Versuch von Starter oder einem anderen Statistikprogramm,
jetzt nicht mehr auf der Ebene Der Korrelation zwischen den Variablen,
sondern auf der nächsten Ebene, nämlich auf der Ebene dieser blauen Striche,
die da vorhin in diesem Durstspaß Alkoholismusdiagramm drin waren,
auf der Ebene der blauen Striche zu sagen, gibt es für diese Daten,
die wir eben in der Korrelationstabelle gesehen haben, die Möglichkeit,
die mit solchen blauen Strichen, die eben zusammenfassende Dimensionen repräsentieren, gibt es die Möglichkeit, diese Daten mit solchen Strichen zu repräsentieren.
Und wie viele von diesen Strichen sind wirklich leistungsfähig in
dem Sinne, dass sie tatsächlich ein paar Variablen zusammenfassen.
Und die Informationen oder zu diesem Thema oder die Antwort auf die Frage,
gibt es solche Striche, steckt in dem,
was hier unter EigenValue verzeichnet ist, EigenValue ist ein Konzept,
das kommt aus der Matrizenrechnung, das müssen wir jetzt nicht näher erläutern,
wie das zustande kommt,
aber es fasst die Informationen in einer Matrix in einer bestimmten Zahl,
nämlich diesem Eigen Value zusammen.
Da sind jetzt zwei Eigen Values von Faktor 1 und 2
blau markiert und die weiteren sind rot markiert. Und die Message,
die dahinter steckt, ist zu sagen, wenn ein Faktor,
oder also wenn einer von einer von diesen blauen Strichen,
wenn eine von diesen neuen Dimensionen, von diesen latenten Dimensionen,
wenn die ein Eigen Value von Größe 1 hat,
dann ist das eine Dimension, die tatsächlich in der Lage ist,
Informationen aus diesen Variablen, aus denen sie zusammengesetzt werden kann,
zusammenzufassen.
Und zwar mehr am Ende über diese Variablen auszusagen,
als diese einzelnen Variablen aussagen. Und dann gibt es weitere Faktoren,
die alle rot sind, mit Eigen Values von 0,13,
0,09 und dann werden welche sogar negativ.
Das sind möglich auch Möglichkeiten, Striche in diesen Raum
zu setzen,
die andere Variablen zusammenfassen
Das wären aber Möglichkeiten, die eher Informationen vernichten sozusagen.
Und wenn man dann so hier drauf schaut und wir werden
bei diesen EigenValues und den Kriterien noch einen kleinen Moment bleiben,
wenn man so hier drauf schaut, dann stellt man also fest,
okay, hier sind zwei blau und viele rot.
Das liegt daran, dass wir,
das müssen wir in diesem Kurs nicht machen,
dass wir zeigen können, dass EigenValues von eins oder größer Eigenfaktoren beschreiben,
die tatsächlich Informationen sinnvoll zusammenfassen und EigenValues von eins oder kleiner führen nicht zu einer Zusammenfassung,
sondern zu einer einfach nur Neuverteilung der Streuung in den Daten.
Also ihr seht ja,
wir haben hier genauso viele Faktoren wie Variablen und es gibt eben zwei Faktoren,
die können Informationen zusammenfassen und zehn Faktoren,
die sortieren die unkorrelierte Information einfach nur neu,
aber tragen nicht zu einer Zusammenfassung bei.
Diese Tabelle Ist also die erste Tabelle auf dem Weg von zwölf
einzelnen Variablen zu Faktoren, die Informationen in irgendeiner Weise zusammenfassen.
Und diese Tabelle sagt uns, ausgehend von denen hier gezeigten Daten ist es plausibel,
zu versuchen, hier aus diesen Daten zwei Faktoren zu bilden.
Und dann müssen wir natürlich noch gucken,
welche Variablen gehen in diese Faktoren rein und welche Variablen haben vielleicht ihr Eigenleben,
was wir ja eben auch schon in der Kollationstabelle gesehen hatten.
Und was machen wir dann mit denen? Also diese beiden tragen mehr zum Verständnis dessen bei,
was in den Daten passiert, als eine Einzelvariable, die da unten tragen,
weniger zum Verständnis der Daten bei als eine Einzelvariable und fliegen deshalb meistens auch aus der Faktorenanalyse raus.
Eben haben wir eine erste Möglichkeit, gesehen zu sagen,
wie viele latente Dimensionen oder wie viele Faktoren wir aus
der Faktorenanalyse rausholen wollen
Das Kriterium, das wir benutzt haben, ist das sogenannte Kaiserkriterium.
Das Kaiserkriterium sagt, Eigenvalues Große 1, das ist ein Faktor, der was taugt.
Eigenvalues Kleiner 1, das ist ein Faktor, der nichts taugt.
Es gibt eine zweite Diagnostik, mit der wir schauen können,
wie viele Faktoren wir in einer Faktorenanalyse benutzen wollen und diese
beiden Hinweise geben nicht immer das gleiche Signal.
Hier geben sie eindeutig das gleiche Signal, ich erzähle euch gleich,
wie die Grafik funktioniert, aber es gibt eben doch andere Fälle,
wo das nicht der Fall ist.
Wir können zunächst in dieser Grafik nochmal das Kaiserkriterium prüfen,
denn da sind offensichtlich ja auf der Y-Achse die Eigenvalues abgetragen.
Das heißt, wir sehen, welche Datenpunkte hier größer eins sind.
Wir müssten also nicht unbedingt diese Tabelle anschauen,
wir können uns direkt diese Grafik anschauen und wüssten dann,
okay, der erste und der zweite Faktor sind über diesem Eigen Value.
Und dann kommt das sogenannte Ellenbogenkriterium. Das heißt,
wenn wir das, was wir in dieser Tabelle gesehen haben,
also hier sind einfach nur die Eigen Values aus dieser Tabelle
abgetragen und unten steht einfach die Nummer der Faktoren,
wenn diese Darstellung irgendwo einen deutlichen Knick hat.
Also wir kommen von links oben,
gehen nach unten und plötzlich gehen wir aus der,
nee, ich muss ja für euch so zeigen,
gehen wir aus der Abwärtsbewegung in eine eher waagerichte Bewegung.
Dann sagen wir, okay,
hier findet eine deutliche Veränderung des Beitrages der einzelnen Faktoren statt.
Das nennen wir dann das sogenannte Ellbogenkriterium, sieht man ja,
nee, ich muss mich so hinstellen, Ellbogenkriterium.
Also da, wo diese Darstellung einen Ellbogen hat,
würde man sagen, kommen keine weiteren Faktoren hinzu.
Alles, was vor dem Ellenbogen ist, ergibt weitere Faktoren.
Alles, was danach kommt, gibt, keine Faktoren mehr,
hat hier die gleiche Message wie die Tabelle.
Das Ganze wird Screeplot genannt in Anlehnung an das Geröll,
alias Stree, dass wir am Fuß eines Felsens finden.
Also der Felsen fällt steil ab und solange wir uns auf
dem steil abfallenden Felsen befinden, sagen wir,
ist alles gut und unten kommt dann das Geröll und das Geröll
interessiert uns nicht mehr, weil es keinen Informationsgradienten hat.
Also wir haben zwei Kriterien, um zu bestimmen,
mit was für einer Anzahl von Faktoren wir aus dieser Faktorenanalyse rausgehen wollen.
Einmal das Kaiserkriterium, das wir hier als Zahlen ablesen können und einmal den Screeplot,
wo wir sagen, wir gucken mal,
ob wir da irgendwo einen Ellbogen finden und entscheiden dann, wie viele Faktoren wir reinnehmen.
Und wie ich schon gerade gesagt habe, es gibt durchaus Screeplots,
die dann entweder gar nicht so einen eindeutigen Ellbogen haben oder wo der Ellbogen noch ein oder zwei Faktoren weiter rechts liegt,
als das Kaiserkriterium und mit nahelegen würde,
das gibt uns dann immer Möglichkeiten,
da ein bisschen auch noch mal mit den Ergebnissen zu spielen und uns auch inhaltlich zu überlegen,
was wir machen wollen.
Ellbogenkriterium macht mal deutlich, auch Statistik ist nicht immer eine ganz eindeutige Veranstaltung.
Hier ja, aber es gibt eben auch Grafiken,
da kann man schon ganz schön rätseln,
wo denn jetzt eigentlich der Ellbogen ist und es ist viel Interpretation dabei zu sagen,
da ist der Ellbogen. Jetzt haben wir also angeschaut,
wie viele Faktoren wir bilden wollen und jetzt gucken wir uns mal für die Faktoren,
die wir bilden könnten, Starter hat uns zumindest fünf angeboten,
obwohl wir insgesamt wissen,
es sind natürlich noch mehr da.
Jetzt gucken wir uns die sogenannten Faktorladungen an.
Was ist mit Faktorladung gemeint
Das Programm berechnet, wenn man so will,
mit als Faktor eine neue Variable, die auch wieder intern Werte hat,
die wir quasi auch in unseren Datensatz eintragen könnten.
Und bezogen auf diese Werte wird jetzt für jede einzelne Variable gefragt,
wie ist diese Variable mit den Werten des Faktors korreliert.
Und dann sehen wir bei Faktor 1, die Variable 136
zum Beispiel ist einigermaßen hoch mit diesem Faktor 1 korreliert.
Und das gilt auch für die Variable 141, 142, 143.
Für die Variable 100 stöttere gerade,
weil die 0,05 eigentlich nicht doch, die soll rot sein.
Na klar, die hat eine sehr niedrige Faktorladung.
Ja, also ich bleibe bei den Grünen. Die 145
ist hochkorreliert, die 146 ist hochkorreliert. Also wenn wir einerseits sagen,
okay, wir wollen mit mindestens zwei Faktoren arbeiten und wir wollen dass die Faktoren Variablen zusammenfassen,
dann haben wir hier in Faktor 1 einen Faktor,
der die Variablen 136 und die weiteren, die ich eben genannt habe,
in einer inhaltlich plausiblen oder in einer korrelationsbasiert plausiblen Art und Weise zusammenfasst.
Und im übernächsten Schritt werden wir uns überlegen,
was dieser Faktor eigentlich inhaltlich bedeutet, so auf der Ebene von Durstalkoholismus und Spaß.
Wir haben einen zweiten Faktor, der auch noch eine Reihe von Variablen aufweist,
die mit ihm hochkorreliert sind, die 137, die 140,
42 und 44. Und dann haben wir drei weitere Faktoren,
die eigentlich nur noch mittlere und niedrige Faktorladungen haben.
Also ganz vieles ist rot und dann sind so ein paar schwarze Zahlen dabei,
aber keine Faktorladung ist wirklich eine hohe Faktorladung über,
was habe ich hier als Kriterium genommen?
Ich glaube über 0, 4, genau. Also Ladung
über 0,4 habe ich als hoch bezeichnet und da drunter dann als mittel- oder gering.
Da sehen wir jetzt auch schon wieder an den Faktorladungen.
Wir hatten vorher gesagt bekommen, zwei Faktoren sind da,
die Informationen zusammenfassen können, die anderen verteilen die Informationen eigentlich nur neu.
Und genau das machen die Faktoren drei bis fünf und die
weiteren würden das auch deutlich machen, sehr schön deutlich.
Die fassen nichts mehr groß zusammen, sondern die sind irgendwie wild,
nicht mit den vorhandenen, messbaren, Variablen korreliert.
Also würde auch diese Tabelle jetzt dafür sprechen, zu sagen,
okay, wir wollen mit dieser Faktorenanalyse die Zahl der Dimensionen,
also diese zwölf Dimensionen, die wir ursprünglich in den Daten haben, reduzieren.
Sieht so aus, als wäre es plausibel,
diese zwölf Dimensionen auf zwei Dimensionen runterzubrechen und dann müssen wir gegebenenfalls gucken,
ob es einzelne Variablen gibt,
die da überhaupt nicht reingehen und die dann möglicherweise als Einzelvariablen
weiter benutzt werden müssen
Wenn wir jetzt weitermachen und darüber nachdenken,
wie wir mit den Variablen umgehen, dann haben wir zwei Kriterien,
mit denen wir das machen wollen. Das eine Kriterium ist,
dass idealerweise keine Variable in mehr als einem Faktor enthalten ist.
Und wir haben hier zumindest eine Variable,
die nach dieser Darstellung in zwei Faktoren enthalten wäre,
nämlich die V142. Warum wollen wir nicht, dass eine Variable
in zwei Faktoren enthalten ist? Naja,
wir wollen diese Faktoren nachher inhaltlich interpretieren und wir wollen,
dass die Informationen aus unseren Variablen möglichst eindeutig entweder in den einen Faktor geht oder in den anderen,
weil das ja auch bei der eindeutigen Interpretation hilft.
Außerdem wollen wir aber auch erreichen,
wenn wir eine Faktorenlösung bilden,
dass so wenig wie möglich Variablen komplett aus dem Ganzen rausfliegen,
weil wir die dann am Ende ja noch wieder
einzeln behandeln müssen
Was wir jetzt also als ersten Schritt machen, ist,
dass wir sagen, so die Faktoren drei bis fünf und alle,
die da noch kommen, die können wir auf die Seite packen.
Wir haben am Kaiserkriterium und am Screenplot gesehen, dass wir
mit einer Zwei-Faktoren-Lösung arbeiten sollen. Wir sehen in dieser Darstellung keine Variable,
korreliert irgendwie sinnvoll mit denen, die können wir also wegschmeißen.
Jetzt kommen die nächsten Schritte, wo wir sagen, okay,
welche Variablen würden wir denn jetzt, welchen Faktor zuordnen?
Und da würde ich zunächst mal sagen, also alle Faktorladungen,
die mit 0,0 anfangen, egal was danach kommt, schmeißen wir raus.
Also, die Variable 136 gehört auf alle Fälle nicht in den Faktor zwei,
die Variable 144 auf alle Fälle nicht in den Faktor 1
und die 146 nicht in den Faktor 2.
Und ab jetzt wird es Kunst. Jetzt muss ich die Person,
die so eine Faktorenanalyse betreibt, überlegen, okay,
wo setze ich denn jetzt den Wert,
mit dem ich weitere Variablen rausstreiche, um diese beiden Ziele,
die da oben stehen, möglichst zu erreichen.
Nämlich wenige Variablen, möglichst wenige Variablen sollen auf mehreren Faktoren laden.
Idealerweise lädt keine Variable auf mehreren Faktoren und ich verliere möglichst wenige Variablen.
So, dann kann ich ja mal überlegen, 0,1,
wenn ich mit 0,1 arbeiten würde,
da hätte ich hier eine Doppelladung und hier eine Doppelladung und so weiter und so fort.
Also 0,1 ist definitiv zu klein. Also gucken wir
mal nach 0,2, Doppelladung, Doppelladung, Doppelladung.
Wie sieht es mit 0,3 aus? Dazu muss ich gleich
noch was sagen zu dem negativen Vorzeichen,
aber ich sage jetzt einfach erst mal Doppelladung, keine Doppelladung, keine Doppelladung.
Also nehmen wir mal 0,4 als Wert, bei dem wir sagen,
wenn eine Variable mit einem Faktor mit dem Wert 0,4 und höher korreliert ist,
dann soll sie in den Faktor rein,
wenn sie mit einem Wert Kleiner als 0,4 korreliert ist,
kommt sie aus dem Faktor raus.
Jetzt ist hier zum Beispiel die Variable 142 grün markiert,
obwohl ich eben gesagt habe,
größer als 0,4 und die ist ja eindeutig kleiner als 0,4,
ist ja sogar negativ.
Warum ist sie trotzdem grün? Hat jemand eine Idee?
Ich gucke jetzt mal bewusst nicht nach rechts.
Ja. Weil das nennt sich jetzt die Konvention ist.
Weil es eine negative, aber eben auch einigermaßen hohe Korrelation ist.
Also wenn wir von diesem Ausschlusskriterium sprechen,
dann sprechen wir vom Betrag als wichtiges Kriterium.
Also hohe negative Korrelationen sind ja auch hohe Korrelationen.
Sie stehen einfach nur auf dem Kopf. Insofern,
negative Korrelationen gehen auch mit rein. Das heißt also,
ich habe jetzt beschlossen, 0,4 scheint ein ganz guter Wert zu sein.
Ich kreuze alles raus, was kleiner als 0,4 im Betrag ist,
weil hohe negative und hohe positive Korrelationen, beides hohe Korrelationen sind.
Und dann stelle ich fest, okay,
ich habe jetzt noch eine Doppelladung, also die Variable 142,
ist sowohl im Faktor 1 als auch im Faktor 2 enthalten.
Ich habe tatsächlich 1,2 Variablen, drei Variablen verloren.
Ich habe die 138 und die, Moment,
die 138 und die 139 verloren,
denn die ist weder im ersten noch im zweiten Faktor drin und ich habe die Variable 147 komplett verloren.
Die ist auch in keinem der Faktoren drin.
Auch das hatten wir vorhin aber in der Koalitionstabelle schon gesehen,
wo deutlich wurde, die sind kaum mit jemand anderem korreliert.
Das heißt, es macht auch wenig Sinn,
die mit jemand anderem zusammenzupacken, weil sie informationsseitig mit den anderen Variablen nichts zu tun haben.
Also wir sind jetzt soweit zu sagen,
auf der Basis dieser Faktor Ladungsmatrix stellen wir fest,
wir arbeiten mit zwei Faktoren.
In den Faktor 1 gehen die Variablen 136, 41,
42, 45, 45 und 46 rein.
In den Faktor 2, die 137, die 140,
die 142 und die 144. Und wir verlieren drei Variablen dazu
gleich noch Worte. Was uns jetzt immer noch nicht gefällt,
ist, dass die 142 in zwei Faktoren enthalten ist.
Und jetzt ist die Frage, kann ich mit dieser Variable noch etwas machen?
Und ihr habt die ganze Zeit wahrscheinlich geflissentlich und zu Recht ignoriert.
Hier oben stand die ganze Zeit irgendwas von unrotiert.
Und das ist eine Information, die jetzt nochmal wichtig wird.
Was ich vorhin gemacht habe, als ich den Tisch angekippt habe,
Das war das, was wir jetzt gleich machen, wenn wir von Rotieren reden.
Was meinen wir mit dem Rotieren? Wenn wir noch mal unser dreidimensionales Koordinatensystem nehmen,
also Länge, Höhe, eine Länge, Höhe,
Breite, dann sagen wir im Prinzip,
dass wir diesen Raum jetzt nehmen und so lange hin und her...
Verbuche ich hier so einigermaßen gerade zu lassen, aber es geht nicht so ganz einfach.
Also wir drehen den so lange hin und her,
bis die maximale Korrelation mit den vorhandenen Variablen herausgekommen ist und
eine möglichst eindeutige Abbildung der einzelnen Variablen auf die Faktoren.
Also wir versuchen, durch Rotation des Koordinatensystems eine möglichst eindeutige Abbildung
der einzelnen Variablen auf den Dimensionen zu erreichen und die Korrelationen dabei gleichzeitig noch zu erhöhen.
Und wenn wir dann Von der unrotierten Lösung, also das,
was wir einfach haben, wenn wir das Koordinatensystem so hinstellen, zur rotierten Lösung.
Also ich stehe irgendwie so da, wenn wir zu der gehen,
dann stellen wir fest, kleiner Zaubertrick, die V142,
ist plötzlich auf dem Schwellwert, den wir vorher festgelegt hatten, nicht mehr mit dem Faktor 1 korreliert.
Sie ist schon noch mit dem korreliert, aber irgendwie, ich glaube, bei 0,1 irgendwas. Das heißt,
wir haben Variablen aussortiert,
wir haben den Merkmalsraum nochmal in der eben getanzten Weise hin und her gedreht,
um ihn möglichst gut in Deckung mit den einzelnen Variablen zu bringen und stellen jetzt fest,
okay, wir haben eine Zwei-Faktoren-Lösung,
wir haben den Faktor 1 und den Faktor 2,
ich lese jetzt die Variablen Namen nicht nochmal vor und wir haben drei Variablen,
nämlich politische Beteiligung, Glück und Initiative,
die offensichtlich nicht in systematischer Art und Weise mit den anderen Variablen korrelieren,
etwas darüber aussagen,
unter welchen Bedingungen jemand als Person beruflich und persönlich Erfolg hat.
Genau, wo ist die negative Ladung gelandet?
Die negative Ladung ist wahrscheinlich sogar immer noch da,
aber sie ist eben so klein geworden, dass wir sie nicht mehr sehen.
Wo ist die Nega-Moment? Wir hatten, glaube ich,
bei, nee, bei Geld hatten wir keine negative Ladung.
Genau. Also die Doppelladung ist fort und wir haben jetzt
eine schön eindeutige Faktorstruktur, über die wir jetzt sprechen können.
Und jetzt kommt unsere sozialwissenschaftliche Interpretationsleistung. Also bis hier war es Statistik,
wir haben einfach geguckt, sind Dinge miteinander korreliert und jetzt dürfen wir kreativ werden.
Denn die Faktoren brauchen Namen. Wir haben einen Faktor,
auf dem lädt die variable Opportunismus und Rücksichtlosigkeit helfen dabei,
persönliche und berufliche Erfolg zu haben
Persönliche Beziehungen helfen dabei, Geld hilft dabei, Herkunft hilft dabei,
Bestechung hilft dabei, persönlich und berufliche Erfolg zu haben.
Wie würdet ihr diesen Faktor nennen? Also ihr sollt jetzt,
der darf auch aus zwei oder drei Worten oder aus einem Substantiv und einem Adjektiv bestehen,
aber wie würdet ihr diesen Faktor nennen, der Merkmale zusammenfasst,
die von Menschen als Merkmale eingeschätzt werden,
die dazu beitragen, dass man erfolgreich sein kann?
Da dürft ihr jetzt einfach kreativ sein. Ein oder zwei Vorschläge.
Fiese Typen. Vielleicht etwas sozialwissenschaftlicher. Hat jemand eine Idee
? Und für den zweiten Faktor, bei dem Bildung,
Intelligenz, Leistung und Kooperation eine Rolle spielen,
hat da jemand eine Idee,
wie er oder sie den Faktor nennen würde
Ja. Okay, also der Vorschlag war,
Faktor 1, externe Faktoren, Faktor 2 interne Faktoren.
Gibt es noch andere Vorschläge? Ich gucke mal,
was ich mir ausgedacht hatte, Ausstattung einer Person mit sozialen und finanziellen Kapital.
Also Opportunismus passt da vielleicht nicht ganz so rein,
aber finanzielles Kapital in Form von Geld, in Form von Herkunft,
in Form von Beziehungen ja auf jeden Fall,
Bestechungen erzeugt wahrscheinlich auch eine Form von sozialem Kapital.
Also deswegen habe ich gedacht,
den kann man vielleicht Ausstattung einer Person mit sozialem und finanziellem
Kapital benennen und es würde ja auch ganz gut zu deiner Formulierung externe Faktoren,
also Dinge, die die Person von außen mitbringt und Fähigkeit,
Leistung einer Person, also interne Faktoren, passt schon ganz gut.
Also ihr seht an meinen beiden Benennungsbeispielen, Das muss nicht ein Wort sein.
Es darf auch ein kurzer Ausdruck sein. Also,
wir haben diese Faktorenanalyse bis hierher durchgeführt mit diesen Variablen,
die Erfolgsvoraussetzungen bestimmen und haben festgestellt, Menschen sind offensichtlich der Meinung,
dass einerseits die Ausstattung einer Person mit sozialem und finanziellen Kapitaleinfluss darauf hat,
ob sie persönlich und beruflicher Erfolg sein kann.
Und andererseits Merkmale der Personenfähigkeiten und Leistungen,
die die Person erbracht hat, Einfluss darauf haben.
Und dann gibt es eben ein paar wenige Variablen,
nämlich einmal politische Beteiligung, dann Glück und Initiative,
die nicht systematisch mit diesen anderen Variablen zusammenhängen.
Wenn ich das jetzt weiter interpretieren würde,
würde ich wahrscheinlich die politische Beteiligung sowieso dann ganz rausschmeißen.
Ich würde sagen, Glück hat verständlicherweise wirklich einen eigenständigen Wert,
weil Glück einfach ein Zufallsfaktor ist
Und zudem sozialen und finanziellen Kapital und zu meinen eigenen Fähigkeiten
brauche ich immer auch ein bisschen Glück.
Aber dass dieses Glück weder mit den Fähigkeiten noch mit
der Kapitalausstattung korreliert, ist nicht großartig verwunderlich.
Und was hatten wir noch, was nicht abgedeckt ist?
Initiative, da müsste man jetzt mal ein bisschen drüber nachdenken.
Und wenn man mit den Daten dann weiterarbeiten will,
müsste man sich überlegen, was mache ich mit politischer Beteiligung,
Glück und Initiative. Ich würde, ja,
hängt davon ab von der Fragestellung, die man beantworten will,
ob man diese Variablen dann weiter benutzt oder ob man sie nicht weiter benutzt.
Gucken wir das Ganze nochmal kurz in dieser bildlichen Darstellung an.
Also, ne, Moment, halt,
wir gehen zurück in die bildliche Darstellung,
um nochmal zu zeigen,
was die Faktorenanalyse eigentlich macht
Hier tauchen jetzt andere Tabellen auf, als wohin.
Also ich zeige euch für diese Bilder, die wir uns vorhin angeschaut hatten,
einmal die Faktor Matrix mit den EigenValues und dann auch die Faktor Ladungsmatrix.
Also diese Darstellung, wo von links,
unten nach rechts oben alle Punkte auf einem engen Strahl liegen,
zeigt uns, da gehen drei Variablen ein.
Wir haben einen krass starken Faktor mit einem eigenen Value von 2,998.
Das kann man jetzt hier an der Stelle auch so lesen,
wenn dieser EigenValue fast an die Zahl der Variablen,
die in die Analyse eingeht, rankommt, dann heißt es,
dass dieser Faktor tatsächlich fast alle Varianz in diesen Daten komplett aufsammelt.
Also wir hätten in den Variablen eben oder mit dem Beispiel
eben ein EigenValue irgendwo in der Gegend von 10 bis 12 haben können,
hätte vorausgesetzt, dass alle Variablen hoch miteinander korreliert sind Und dann bedeutet die Tatsache,
dass der eigene Value relativ nah an die Zahl der Variablen herankommt,
dass wir eben hier eine insgesamt extrem hoch miteinander korrelierte Gruppe von Variablen haben.
Also hier wird mit einem Faktor das,
was in den Daten steckt, fast perfekt eingesammelt,
dementsprechend sind alle anderen Faktoren aber auch tragen in keiner Weise zur Erklärungskraft bei.
Und dann sehen wir hier unten in der Tabelle der Faktorladung
entsprechend auch extrem hohe Korrelationen der einzelnen Variablen mit dem Faktor.
Und wir sehen auch, dass bei Rotation der Daten
dann nicht mehr allzu viel passiert.
Die sind ja schon perfekt miteinander korreliert.
Also wie immer ich das Koordinatensystem da in den Raum hänge.
Dieser Strahl bleibt als Strahl erhalten und das funktioniert entsprechend weiter.
Gucken wir uns das einmal für diesen Fall an.
Auch hier wird nur ein Faktor extrahiert.
Zwei Variablen sind hochgradig miteinander korreliert. Die dritte Variable macht,
was sie will
Es ergibt also keinen Sinn, weiteren Faktor zu extrahieren,
sondern wir nehmen dann einfach die dritte Variable als solche.
Wenn wir jetzt hier in die Faktor Ladungsmatrix reinschauen,
dann sehen wir genau das, was ich eben gesagt habe.
Eine Variable korreliert mit dem Faktor im Prinzip nicht.
Die anderen beiden Variablen sind hochgradig mit dem Faktor korreliert.
Also ergibt dann auch Sinn, die in diesen Faktor reinzupacken.
Und auch wenn ich das Ganze rotiere, passiert da nicht viel,
weil wir hier eine sehr eindeutige Datenstruktur haben.
Letztes Beispiel, die unkorrelierten Daten,
da sieht man jetzt auch, es kann Faktorenanalysen geben,
in denen es keinen EigenValue größer eins gibt.
Und jetzt sieht man hier auch mal einen Screenplot,
der irgendwie ganz anders aussieht als das,
was wir vorhin als Beispiel gesehen haben.
Also kein Ellbogen, sondern oder sogar ein nach oben gestürzter Ellbogen.
Also hier wäre eine Faktorenanalyse nicht geeignet, die Variablen zusammenzufassen.
Wir hätten aber, wenn wir zum Beispiel über Regressionsanalyse nachdenken,
dementsprechend auch kein Problem. Die Variablen sind nicht miteinander korrigiert.
Wir können die alle wunderbar nebeneinander in die Regressionsgleichung reinpacken und
sie werden jeweils für sich Erklärungsanteile zu der zu erklärenden Variable hinzufügen.
Wenn wir trotzdem Faktoren berechnen würden, würden wir feststellen,
es gibt auch keine hohen Faktorladung.
Also hier ist einfach im Sinne der Zusammenfassung nichts zu tun.
Gehen wir noch mal zurück zu der Erstsemesterumfrage von vorhin.
Politiker und Politikerinnen kümmern sich nicht viel darum, was Leute
wie ich denken. Ich traue mir zu in einer Gruppe,
die sich mit politischen Fragen befasst, eine aktive Rolle zu übernehmen.
Politik ist kompliziert. Ich kann das nicht verstehen. Politiker
bemühen sich im Allgemeinen darum, die Interessen der Bevölkerung zu vertreten.
Ich weiß wenig über Politik. Der Durchschnittsbürger weiß wenig über
Politik. Die meisten Leute wären durchaus fähig in einer politischen
Gruppe mitzuarbeiten und dann eben entsprechend die Antwortsgala.
Erste Frage an euch
Gegeben das, was ich bis hier erläutert habe. Und das,
was ihr hier seht auf der Basis der Eigenvalues,
wie viele Faktoren würdet ihr bei dieser Aufgabe extrahieren?
Aufgabe freigeschaltet und QR-Code. Buchen wir uns das einmal an?
Also die Hälfte würde einen Faktor extrahieren. Es gibt Menschen,
die noch weitere Faktoren extrahieren würden, aber ich bin auch
ganz eindeutig dabei, hier einen Faktor zu extrahieren.
Wir haben für Faktor 1 ein Eigenvalue von 1,336.
Das ist deutlich übereins. Wir haben für Faktor 2 dann
ein Eigenvalue von 0,51. Das ist weit unter eins.
Also zumindest auf der Basis des Kaiserkriteriums würde man sagen,
hier extrahieren wir einen Faktor und nichts weiter.
Wenn wir uns jetzt hier den Screenplot anschauen, dann sehen wir,
dass es, jetzt muss ich mal schnell gucken,
ist das auch eine Eigentlich nicht, aber... Nee, genau.
Also, wenn wir in den Screenplot schauen, der hat
entweder zwei Ellbogen oder überhaupt nicht so richtig einen Ellbogen.
Und das ergibt jetzt inhaltlich auch durchaus Sinn,
wenn wir gleich nochmal in die Daten reinschauen und in die Korrelationen reinschauen.
Ein Faktor kann eindeutig extrahiert werden. Es gibt zwei weitere
Faktoren. Vor dem zweiten Ellbogen sozusagen,
bei denen man argumentieren könnte, dass man sie,
wenn man eine vernünftige inhaltliche Interpretation auf diese Faktoren kriegt,
möglicherweise doch mit in die Lösung reinnimmt.
Auch wenn ich vorhin gesagt habe, naja,
Faktoren mit einem Eigen Value von 1 vernichten eigentlich eher ein bisschen Informationen.
Möglicherweise tragen sie, aber sie vernichten nur Informationen in dem Sinne,
dass sie, wenn ihr nochmal in Regressionsvorstellungen denkt,
dass sie auf eine bestehende Regressionsgrade die Varianz erhöhen, heißt,
die Punkte streuen ein bisschen mehr um die Regressionsgrade herum.
Aber es gibt trotzdem eine einheitliche Tendenz, die durch die Grade abgebildet werden kann.
Und das ist hier trotzdem immer noch der Fall.
Wir haben ab Faktor 4 quasi negative null oder negative
Ladung und wir haben mit Faktor 2 und 3 Faktoren,
die zumindest eine gewisse Repräsentation der Daten geben können.
Und wenn wir dann feststellen, dass diese gewisse Repräsentation inhaltlich Sinn ergibt,
dann ist es durchaus auch sinnvoll von mehreren Faktoren zu arbeiten.
Also ihr seht, hier ist schon eine ganze Menge,
habe ich gesehen, Point.
Hier ist eine ganze Menge Interpretationsspielraum in dem Verfahren drin,
der letzten Endes immer nur anhand inhaltlicher Kriterien dann auch ausgenutzt werden kann.
Also es gibt an dieser Stelle für die Frage,
wie viele Faktoren sollen es denn wirklich sein,
eigentlich keine diese statistische Antwort mehr, sondern es gibt eine Antwort,
die aus den Inhalten kommt und aus der Möglichkeit,
inhaltlich sinnvolle Zusammenfassungen hier vorzunehmen.
Und wenn das möglich ist, dann sind wir möglicherweise auch
nicht nur bei einem Faktor, sondern bei dreien, Paul.
Ja, wenn überhaupt der Betrag wichtig ist,
wenn wir jetzt minus 1,36 hätten. Beim EigenValue,
das ist mathematisch ein bisschen schwierig, warum die negativ werden.
Aber hier ist negativ tatsächlich negativ. Also drastisch gesprochen könnte man sagen,
positive Faktorladungen fassen auf alle Fälle noch irgendwie Informationen zusammen,
negative Faktorladungen zerstreuen auf alle Fälle Informationen. Positive Faktorladungen,
kleiner Eins fassen eigentlich etwas weniger Informationen zusammen als eine einzelne Variable,
aber sie haben immer noch einen positiven Beitrag sozusagen.
Und hier sind negative Ladungen
wirklich negative Ladungen
Also bei den Korrelationen war eine sehr gute Frage. Bei den Korrelationen,
hohe negative und hohe positive Korrelationen sind gleichermaßen hohe Korrelationen.
Das gilt dann auch wieder für die Faktor Ladungen,
aber es gilt nicht für die Eigen Values.
So, dann machen wir noch mal weiter. Wir sind bei
den gleichen, sind wir bei den gleichen Variablen wie eben?
Ja, genau. Wir sind bei den gleichen,
Entschuldigung, wir sind bei den gleichen Variablen wie eben.
Und wir sind jetzt bei der Faktor Latungsmatrix und ich habe jetzt einfach mal gesagt,
ich würde, um hier Faktoren zu bilden,
einen Schwellenwert von 0,4 Einsätzen.
Und dann ist die Frage, wenn der Schwellenwert 0,4 ist,
welche Variablen würden dann auf dem ersten Faktor laden?
Dazu müssen wir hier einmal, nee, hatte ich
schon geöffnet.
Ach Mist
Okay, jetzt kriege ich es nicht ohne größere Anstalten wieder auf,
weil ich es einmal zugemacht habe. Dann sage ich die Antwort jetzt einfach so,
aber ich habe noch drei Fragen in petto, damit ihr noch ein bisschen antworten könnt.
Also bei einem Schwellenwert von 0,4,
welche variablen Laden auf Faktor 1, Variable 255,
nein, denn sie ist unterhalb des Trailwerts mit 0,19,
Variable 2,56, ja, sie hat zwar ein negatives Vorzeichen,
aber der Betrag von 0,54 ist deutlich höher als 0,4. Insofern,
die Variable ist hochkorreliert mit dem Faktor, die kommt da rein.
Die 57 kommt rein, die 58 kommt nicht rein,
die hat fast keine Korrelation, die 59 kommt rein,
die 260 kommt nicht rein, sie ist negativ,
das reicht nicht aus,
aber sie ist unter 0,4 und die 261 kommt auch nicht rein.
Und dann könnte man sich jetzt überlegen,
wenn man in den Faktor 2 reingeht, okay,
Da gibt es eine Variable, die lädt über 0,4 auf diesem Faktor,
aber mehr dann auch nicht.
Und das bringt dann eigentlich auch nicht so viel,
eine Variable durch einen Faktor zu ersetzen.
Wenn man also mit mehr als einem Faktor arbeiten wollte,
dann wäre es auf alle Fälle sinnvoll zu sagen,
okay, dann muss ich meinen Schwellwert ein bisschen runtersetzen.
Vielleicht auf 0,3. Und dann würde ich mit dem Faktor 2
die Variablen 255, 258 und 261 zumindest zusammenfassen.
Und der Faktor 3 würde aber immer noch leer ausgehen.
Also den würde ich dann tatsächlich auch rauslassen.
Kommt jetzt also noch die dritte Entscheidungsebene dazu. Kaiserkriterium,
ein Faktor, Screeplot, möglicherweise drei Faktoren,
aber der dritte Faktor, den der Screeplot eventuell nahe liegt,
ergibt von den Korrelationen her überhaupt nicht so richtig Sinn.
Also dann vielleicht doch nur zwei. Also dieses Faktorenanalysen analysieren
ist tatsächlich nicht so ganz einfach.
Ich habe es hier aber jetzt nochmal so abgebildet,
wie eben besprochen,
also alle Ladungen
Größer als 0,4 sind hier einmal dargestellt. Wie gesagt,
ein Faktor mit einer einzelnen Variable,
die auf ihn lädt, einzusetzen, ergibt keinen Sinn,
dann kann man lieber die Variable selber direkt eintragen.
Wenn wir jetzt noch mal schauen, hier passiert noch mal
richtig was, nachdem wir das Ganze rotiert haben.
Also in der unrotierten Matrix haben wir die Faktorladung,
die wir uns eben angeschaut haben. Jetzt gucken wir uns
die rotierte Lösung an und plötzlich haben wir tatsächlich die drei Faktoren,
die im Screenplot sich angedeutet haben, sichtbar in diesen Daten drin,
nämlich die Variablen 255 und 58, laden auf dem dritten Faktor.
Die gehen auch beide inhaltlich in eine sehr ähnliche Richtung,
die 55 Politiker kümmern sich nicht, die 58 Politikerinnen sind bemüht,
also beide sind Aussagen über das, was politische Akteure tun,
Und dann haben wir 60 und 61 im zweiten Faktor.
Die meisten Leute sind fähig, Politik zu betreiben.
Die meisten Leute haben keine Ahnung von Politik,
sind zwar entgegengesetzte Positionen, aber in beiden Variablen wird eingeschätzt,
was ich über andere Leute denke.
Und dann haben wir die 56, 57 und 59,
die Selbsteinschätzungen betreffen. Nämlich, ich kann eine Gruppe leiten.
Politik ist kompliziert und ich weiß wenig über Politik.
Und das sind dann auch die drei Dimensionen, die hier drinstecken.
Einmal die sogenannte interne Ificicy, also wie ich einschätze,
dass ich mich selber an politischen Prozessen beteiligen kann.
Einmal die sogenannte External Ificicy, wie ich glaube,
dass politische Akteure auf mich eingehen oder auf Bürgerinnen und Bürger eingehen und dann die Einschätzung dessen,
was andere Bürgerinnen und Bürger an den Politikprozess einbringen können.
Also hier ist inhaltlich gesehen passiert tatsächlich
eine ganze Menge
Man dann dieser letzten Tabelle seht ihr,
dass dieses Rotieren nicht einfach nur ein kleines Spielzeug ist,
um vielleicht nochmal eine Ladung ein bisschen zu erhöhen,
sondern es ist ein Werkzeug,
mit dem tatsächlich Datenstrukturen nochmal zum Tragen gebracht werden können,
die vorher gar nicht so richtig sichtbar waren,
was eben daran liegt, dass die Rotationen dazu beiträgt,
dass die Korrelationen der Variablen mit den einzelnen Dimensionen zunehmen.
Also da wird sozusagen die Gesamtkorrelation der Variablen mit den Dimensionen des Koordinatensystems wird hier maximiert.
Genau, und dann haben wir die drei Faktoren, Selbsteinschätzung,
Einschätzung anderer Personen und Einschätzung, Bewertung von Politikern und Politikerinnen.
Zusammenfassung, Ziel der Faktorenanalyse ist das Finden einer inhaltlichen,
technisch gesehen einer Latenten, weil wir sie nicht gemessen haben,
Struktur und oder Reduktion der Zahl von Dimensionen für weitere Analysen,
aber auch zum Verständnis, was in den Daten überhaupt abgebildet ist.
Also eben diese latenten Dimensionen. Die Schritte,
wir schauen uns zunächst die Korrelationsmatrix an,
um einfach mal einen Eindruck davon zu kriegen,
sind da überhaupt wechselseitige Korrelationen drin, wer ist hoch miteinander korreliert,
wer ist weniger hoch miteinander korreliert.
Wir schauen auf Screenplot und Eigenwerte, um eine Vorstellung davon zu kriegen,
wie viele Faktoren wir benutzen und wie viele wir rausschmeißen wollen.
An dem Beispiel eben ist aber auch deutlich geworden,
das ist im Zweifelsfalle nicht das Ende vom Lied,
sondern man muss in weitere Dinge reinschauen.
Wir schauen auf die Faktor Ladungsmatrix, um sagen zu können,
welche Variablen mit welchem Faktor korreliert sind und dementsprechend inhaltlich mit
diesem Faktor interpretiert werden sollen oder auch nicht.
Wir erstellen eine bereinigte Faktor Ladungsmatrix,
womit ich jetzt einfach meine, die Variablen,
die wir nutzen wollen,
werden weiter dargestellt,
die anderen werden rausgeschmissen
Wenn ihr jemals eine Faktorenanalyse mit Starter rechnet,
da gibt es dann unter anderem eine Einstellung,
wo ihr diesen Schwellwert eintragen könnt,
sodass diese geringen Werte gar nicht erst angezeigt werden.
Das macht dann das Lesen der Tabelle auch wesentlich einfacher.
Und zum Schluss wird das Ganze nochmal rotiert. Also das Koordinatensystem so bewegt,
dass es optimal zu den Daten passt,
damit wir dann noch optimale Interpretationen der Daten aus diesem ganzen
heraus entwickeln können und dann entweder das einfach nutzen,
um die inhaltliche Beschreibung zu leisten.
Also Einstellungen zur Auseinandersetzung mit dem politischen System finden in drei Dimensionen statt.
Selbsteinstätzung oder Enternal Ficacy, Einschätzung von politischen Eliten,
External Ficacy und Einschätzung davon, was andere Bürgerinnen und Bürger machen.
Oder wir können dann diese Dinge eben auch zusammenpacken,
um sie in eine Regressionsanalyse reinzustecken.
Jetzt habe ich noch drei Fragen und wir haben ausnahmsweise
sogar mal eine ganze Menge Zeit
Sodass ich diese drei Fragen jetzt einfach hintereinander stellen würde.
Erste Frage. Die unten abgebildete Tabelle enthält eine psychologische Auswertung
zum Konzept von Persönlichkeitsmerkmalen, die sogenannten Big Five.
Es handelt sich um eine Skala, die aus mehreren Fragen
besteht, mit denen einzelne Persönlichkeitseigenschaften eingefangen werden sollen.
Im vorliegenden Fall wurden 15 Fragen verwendet. Die Antworten auf
diese Fragen werden mithilfe der Faktorenanalyse zu Persönlichkeitsmerkmalen zusammengefasst.
Wie viele Faktoren zur Darstellung der Persönlichkeitsmerkmale sind hier Ihrer Meinung nach extrahiert worden?
Also ich habe jetzt keinen Eigenwert abgebildet. Ich habe auch
keinen Screenplot abgebildet. Ich habe einfach die Faktor Ladungsmatrix abgebildet.
Und ihr sollt ausgehen von der Faktor Ladungsmatrix mal sagen,
wie viele Faktoren eurer Meinung nach hier tatsächlich gebildet wurden.
Also es sind mehrere aufgeschrieben, aber wie viele Faktoren sind
tatsächlich gebildet worden? Oder wie viele Faktoren würdet ihr bilden,
gegeben die Informationen,
die ihr da seht
Okay, dann gucken wir mal in die Antworten rein.
Die deutliche Mehrheit würde fünf Faktoren bilden. Damit kann ich mich sehr gut anfreunden.
Warum? Achso, ich bin nicht in der PowerPoint.
Also, wir haben, wenn wir nichts weiter wissen,
wir wissen nichts über die Eigen Values, wir wissen nichts über den Screenplot.
Dann haben wir einen ersten Faktor, in dem drei Variablen
wirklich hoch korreliert sind. Wir haben einen zweiten Faktor,
mit dem drei andere Variablen hochkorreliert sind,
auch mit dem dritten Faktor sind wieder neue Variablen korreliert mit dem vierten und mit dem fünften.
Wir haben ansonsten sehr kleine Korrelationen. Also hier ergibt es
allein auf der Basis oder ausgehend von den Faktorladungen auf alle Fälle sehr viel Sinn zu sagen,
hier würde ich fünf Faktoren extrahieren,
weil jeder von diesen fünf Faktoren,
die abgebildet sind,
tatsächlich auch Informationen über Variablen zusammenfasst und das auch noch in
einem sehr schönen eindeutigen Muster
Nächste Frage. Die unten abgebildete Tabelle enthält eine psychologische Auswertung und so weiter.
Die Faktorstruktur ist jetzt auch inhaltlich, inhaltlich benannt worden.
Es gibt also, hier sind das, was wir bisher
als Dimensionen bezeichnet haben, ist jetzt hier als Domäne bezeichnet worden.
Also wir haben die Domäne Extraversion mit den Eigenschaftsfacetten, Geselligkeit,
Durchsetzungsfähigkeit, Energie, Gewissenhaftigkeit, Ordnung, mit Ordnungsliebe,
Fleiß und Verlässlichkeit und wir haben Offenheit mit Neugierde,
ästhetisches Empfinden und Einfallsreichtum.
Und ihr sollt einfach mal sagen, mit welchen Variablen,
die letzte oder welche Variablen zur letzten Dimension gehören.
Und hier unten sind einmal unterschiedliche Kombinationen,
braucht ihr nochmal
den QR-Code
Die Antwortmöglichkeiten habt ihr ja auch noch mal, ich blende ihn noch mal ein.
Habt ihr auch noch mal auf der Partissify-Seite. Also welche
Variablen würdet ihr mit oder bei welchen Variablen würdet ihr sagen,
sie sind durch den Faktor, durch die Dimension Offenheit abgebildet?
So, gucken wir auch mal schnell rein. Das ist
sehr eindeutig. Neugierde, ästhetisches Empfinden und Einfallsreichtum. Also ja,
ihr habt auf alle Fälle kapiert, wie diese Tabellen funktionieren.
Und dann haben wir noch eine letzte Frage. Vervollständigen,
die vervollständigen sie bitte den folgenden Satz, die Faktorenanalyse,
beschreibt Daten analysiert Zusammenhänge in Daten, ist nutzbar,
um Daten für weitere Analysen etwa in der linearen Regression vorzubereiten,
dient der Zusammenfassung von Daten,
ist verwandt mit Regression und Kreuztabellenanalyse,
hilft bei komplexen Variablenkonstellationen
Vereinfachung zu generieren
Ich bin noch gar nicht ganz fertig mit dem Vorlesen, aber ihr seid schon fast fertig mit dem Antworten.
So, gucken wir uns mal an. Faktorenanalyse beschreibt Daten,
da haben sich nur wenige getraut, zu sagen,
das trifft zu, aber ich würde schon sagen, dass die Faktorenanalyse genutzt werden kann, um Daten zu beschreiben. Also auch diese Zusammenfassung ist ja eine Beschreibung von Daten,
analysiert Zusammenhänge in Daten, da würde ich eher nicht zustimmen,
sie nutzt Zusammenhänge in Daten, um die Faktoren zu bilden,
aber sie analysiert sie in dem Sinne nicht,
also im Sinne von, wir erklären etwas,
aber darüber könnte man vielleicht auch ein bisschen streiten,
ist nutzbar, um weitere Daten,
um Daten für weitere Analysen aufzubereiten, auf jeden Fall,
dient der Zusammenfassung von Daten auch auf jeden Fall,
ist verwandt mit Regressionen und Kreuztabellenanalyse, da haben sehr wenige ja gesagt,
und das ist ja auch das, was ich am Eingang deutlich machen wollte,
es ist wirklich eine ganz andere Gruppe von statistischen Verfahren,
also nein, da ist sie nicht groß verwandt,
außer, und wenn das der Gedanke war beim Anklicken,
Regression verwendet Korrelationen, Faktorenanalyse verwendet Korrelationen,
auf der Ebene ist natürlich eine Verwandtschaft da.
Und hilft bei komplexen Variablenkonstellationen Vereinfachung zu generieren, auf jeden Fall.
Damit bin ich für heute am Ende.
Das ist der Dimensionslochraum und ich freue mich,
euch nächste Woche ein letztes Mal zu sehen,
dann mit keinem neuen Thema, sondern wir besprechen nächste Woche die Klausur.
Also ich spreche einmal eine Klausur, beispielhaft mit euch durch.
Ihr könnt gerne alle möglichen Fragen mitbringen und dann kommt am 3.2.
das grando Finale und dann seid ihr mit M&2 auch schon wieder fertig.
Herzlichen Dank für die Aufmerksamkeit und noch eine schöne Woche