Okay, letzter Mittwochmorgen für dieses Jahr und dann sind erstmal Ferien.
Wahrscheinlich haben alle so das Gefühl, haben wir uns
auch verdient und es ist gut, dass sie kommen.
Aber ein Thema will ich mit euch noch vor den Ferien besprechen.
Und das ist jetzt ein richtiges Quantithema,
wo es um zwei unterschiedliche Arten Statistik zu betreiben geht,
von denen ihr die eine mit allergrößter Sicherheit schon kennt und
von bei denen ihr von der anderen vielleicht schon mal so irgendwo am Rande gehört habt,
aber vielleicht noch nicht so ausführlich, wie das sein sollte.
Und deswegen will ich auf einem recht grundsätzlichen abstrakten Level,
diese beiden Arten Statistik zu betreiben, euch nochmal vorstellen,
weil sie über die Art und Weise, wie wir aus Statistik,
auf die Realität schließen, sehr unterschiedlich nachdenken mit bestimmten Konsequenzen,
auch für das, was mit den Statistikmodellen möglich ist.
Also zunächst deswegen die Frage, was ist eigentlich Inferenz,
wenn wir im statistischen Sinne von Inferenz reden,
um davon ausgehend dann zu sagen, okay,
wenn es jetzt diese beiden Statistikschulen gibt,
also die sogenannten Frequentisten oder auch die an R.A. Fisher angelehnten Statistikerinnen und Dibesianer
Um das erklären zu können, wie die arbeiten,
ist es vor allem wichtig, auf das unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverständnis dieser beiden Statistikarten einzugehen.
Und da ihr über Frequentismus schon relativ viel gehört habt,
werde ich das nur relativ kurz nochmal antippen, weil ihr dann sowieso sagt,
ach ja klar, Signifikanz und P und so weiter.
Und Sternchen im Zweifelsfalle und ich werde noch ein bisschen ausführlicher
darauf eingehen, wie dieses besianische Denken eigentlich funktioniert.
Auf einen, kann man so sagen,
großen Vorteil der besianischen oder mindestens einen großen Vorteil der besianischen Statistik hinweisen.
Und dann sind wir mit dem Ganzen auch schon wieder durch. An dem Punkt,
den wir heute machen wollen, waren wir schon einmal ganz kurz,
als wir darüber gesprochen haben, wie unser Kopf funktioniert,
weil ich da nicht die Hypothese, sondern die These formuliert habe,
dass unser Kopf letzten Endes auch eine besianische Maschine ist.
Und das, was ich euch über Erinnerungsprozesse erzählt habe,
wie also unser Kopf Erinnerungen baut,
in dem bestimmte neuronale Verbindungen gegossen werden und andere werden eben abgeschnitten,
das ist im Prinzip ein Prozess besianischen Lernens, der,
wenn man es ganz kurz formuliert, so funktioniert,
dass eine Beobachtung auf die nächste gestapelt wird und je mehr Systematik in den Beobachtungen Gesundheit,
je mehr Systematik in den Beobachtungen drin ist,
desto mehr werden eben um nochmal in dem Bild aus der ersten Sitzung oder aus der zweiten Sitzung zu bleiben,
desto mehr werden bestimmte Verbindungen gegossen und andere Verbindungen werden gekappt.
Und dann kommt eben so etwas raus, wie diese Hohlmaskentäuschung,
weil unser Gehirn eben so oft gesehen hat, solche Gesichter gibt es nicht.
Alle Gesichter, die ich kenne, funktionieren so.
Warum fange ich damit an der Stelle nochmal an? Unter anderem auch,
also einerseits, weil unser Gehirn wahrscheinlich wirklich sehr stark nicht dieser besianischen Logik folgt,
denn das hat das Gehirn schon gemacht,
da war Base noch lange nicht geboren,
aber weil man es mit dieser besianischen Logik ganz gut beschreiben kann,
dann aber auch, weil hier Ein erster Punkt,
deutlich gemacht werden kann, was diese beiden Statistik-Logiken unterscheidet.
Die besianische Logik kann mit dieser Hohlmaskentäuschung relativ gut umgehen oder hat
auch ein mathematisches Werkzeug, um diese Hohlmaskentäuschung zu erklären.
Vor dem Hintergrund dessen, was ich eben gerade gesagt habe,
viele wiederholte Beobachtungen und so weiter.
Und dann kann sie eben auch mit so einer abweichenden Beobachtung umgehen,
weil sie sagt, mach sein, da ist diese abweichende Beobachtung,
aber ihre Grundwahrscheinlichkeit ist sehr gering und ihr werdet nachher ein bisschen sehen,
wie das mit dieser Grundwahrscheinlichkeit oder was es mit dieser Grundwahrscheinlichkeit
auf sich hat
Und die besianische Logik wäre im Zweifelsfalle auch in der Lage,
damit umzugehen, wenn, sagen wir mal, eins,
zwei, drei solche Hohlmasken hintereinander auftauchen oder man könnte dann vielleicht hoffen,
dass das Gehirn auch schlau genug ist oder derjenige,
der oder die denkt, schlau genug ist zu sagen,
okay, wenn das jetzt zwei, drei,
vier Mal hintereinander auftaucht, muss ich darüber nachdenken,
ob ich mich überhaupt noch in dem Wahrscheinlichkeitskontext befinde,
von dem ich bisher gedacht habe,
dass ich mich in dem befinde,
nämlich in dem.
Und so würde die besianische Logik Die besianische Statistiklogik geht auch
ganz gut erklären können, wie diese hohlen Maskentäuschung funktioniert.
Während die Fischerianer, also die Frequentisten,
da ein bisschen ratlos davor stehen, weil sie sagen,
eine Beobachtung, was kann ich mit einer Beobachtung anfangen,
wenn ich eigentlich immer von großen Stichproben ausgehe,
von großen Fallzahlen, ich bilde Durchschnitte und so weiter.
Ich sehe, dass diese Beobachtung abweichend ist. Ich stelle vielleicht auch fest,
dass sie auf einer bestimmten Ebene bedeutsam ist,
aber als Statistik kann ich mit dieser einen Beobachtung gar nichts anfangen.
Und ich würde euch jetzt einfach dann in etwas stärkeren
Detail erzählen
Was dann sozusagen als Denken dahinter steckt,
also wie diese beiden, wie diese beiden Logiken funktionieren.
Wir arbeiten also die Frequentisten oder nein,
einmal kurz an die Tafel.
Nicht korrekt
Sie, Sie haben eine Einkommensverteilung, erwachsener Menschen,
die, wenn ich die Variable Geschlecht mit dazu nehme,
wahrscheinlich so eine zweigipflige Verteilung ist,
weil das durchschnittliche Einkommen der Frauen nach wie vor geringer ist,
unabhängig davon, wie groß faktisch jetzt die Differenz ist,
weil das Durchschnittseinkommen der Frauen nach wie vor geringer ist,
als das der Männer.
Und Also wir haben sozusagen eine theoretische Erwartung, dass wir das
auch tatsächlich so sehen. Und vor dem Hintergrund dieser theoretischen Erwartung,
dass wir das jetzt tatsächlich dann auch so sehen,
will ich jetzt kurz erläutern, wie die einen und wie die anderen über dieses Ganze denken.
Also... Frequentisten haben die Theorie gelesen, oder haben die Erwartungen,
die sich aus bisherigen Beobachtungen und aus theoretischen Erklärungen speist,
dass sie beobachten werden, dass Frauen weniger verdienen als Männer,
wenn sie in eine normale Industriegesellschaft heutzutage gehen.
Wir wissen, dass es peu a peu weniger wird,
dass es auch Länder gibt,
die in dem Prozess erfolgreicher sind und andere,
die noch nicht ganz so erfolgreich sind,
aber grundsätzlich ist die Differenz noch da
Wie funktioniert jetzt deren Denken über das statistische Problem dahinter?
Nicht über das inhaltliche Problem, nicht die Frage, warum verdienen Frauen weniger,
was können wir dagegen tun, sondern das statistische Problem.
Die Idee ist zunächst, dass sie sagen,
es gibt da draußen in der Welt einen wahren Parameter.
Oder in dem Falle sozusagen drei wahre Parameter.
Aber in gewisser Weise auch nur einen,
also wir haben einen Durchschnittswert für alle,
wir haben einen Durchschnittswert für Frauen, wir haben einen Durchschnittswert für Männer.
Jeder von diesen Durchschnittswerten ist sozusagen ein wahrer Parameter für eine bestimmte Gesamt- oder Teilbevölkerung.
Wir haben einen wahren Durchschnitt für die Frauen,
wir haben einen wahren Durchschnitt für die Männer,
wir haben einen wahren Durchschnitt für alle
Der Punkt ist, dass wir diesen wahren Parametern nicht kennen,
aber die Frequentisten gehen davon aus,
da draußen in der Welt gibt es diesen wahren Parameter.
Und der ist dann meinetwegen eine Einkommensdifferenz im Durchschnitt zwischen Männern und Frauen von 628 Euro.
Das sind Zahlen, die sind aus einem etwas älteren Albus,
aber das ist ja auch an der Stelle erstmal nicht so wichtig.
Wie funktioniert jetzt also Inferenz? Das heißt,
wenn ich mit dieser Erwartung, dass es da draußen diesen wahren Parameter gibt,
den ich aber nicht kenne, statistisch arbeiten möchte.
Die Frequentisten fangen dann an und sagen, okay,
wir stellen zwei Hypothesen auf Nein.
Doch. Die Frequentisten stellen zwei Hypothesen auf. Kurz raus aus der Statistik,
weil ich das auch immer mal wieder in Hausarbeiten oder in Abschlussarbeiten sehe,
dass dann ganz brav, wie in der Statistik vermittelt,
tatsächlich auch Null- und Alternativhypothesen in Texten aufgestellt werden.
Diese Figur der Null- und der Alternativhypothese, die brauchen wir,
um das statistische Denken der Frequentisten zu erklären,
wir brauchen die nicht in einem inhaltlichen Text,
in dem inhaltlichen Text kann ich einfach eine Hypothese aufstellen und in der Regel ist es dann das,
was wir hier im statistischen Kontext als die Alternativhypothese bezeichnen,
also die Hypothese,
die tatsächlich im Zusammenhang untersucht
Und das reicht, da müsst ihr nicht die Nullhypothese,
es gibt keinen Zusammenhang mit dazuschreiben, das ist implizit klar,
aber um das statistische Denken erklären zu können,
brauchen wir diese Figur von Null- und Alternativhypothese.
Also die Frequentisten stellen eine Null- und eine Alternativhypothese auf,
die Nullhypothese würde dann im Fall der Einkommensdifferenzen heißen.
Es gibt keinen Unterschied in den Einkommen zwischen Männern und Frauen,
die Alternativhypothese ist das, wovon wir inhaltlich tatsächlich ausgehen.
Es gibt diesen Unterschied im Einkommen, dann ziehen die Frequentisten
eine Stichprobe und dann prüfen sie, ob die Nullhypothese wahr ist.
Und oder ob die Evidenz für die Nullhypothese spricht. Und jetzt kommt ein erster wichtiger Satz,
dabei Müssen die Frequentisten aufgrund der Art und Weise,
wie ihre Statistik funktioniert, die Frage, die sie eigentlich interessiert,
auf den Kopf stellen, was uns eigentlich interessiert, ist die Frage,
okay, stimmt unsere Theorie oder stimmt die Theorie nicht?
Wegen der Art und Weise, wie die Frequentisten Statistik machen,
stellen sie statistisch aber die Frage, wie wahrscheinlich ist es,
dass wir die Daten, die wir sehen, beobachten, wenn die Hypothese stimmt.
Also wir fragen nicht, wie wahrscheinlich ist die Theorie,
wie wahrscheinlich ist die Theorie richtig, sondern unter der Annahme,
dass die Theorie richtig wäre, wie wahrscheinlich sind die Beobachtungen, die wir machen.
Und von dieser etwas auf dem Kopf stehenden Logik Gehen sie dann her und machen weiter Statistik. Wenn man das mal in ein plastisches Beispiel übersetzt,
wie die Frequentisten denken,
dann stellt euch eine Gerichtsverhandlung vor und weil es jetzt etwas leichter zu formulieren ist,
haben wir nicht die Unschuldsvermutung an erster Stelle und wollen sozusagen einen Gegenbeweis gegen die Unschuldsvermutung antreten,
sondern wir wollen beweisen, dass die Personen tatsächlich den Mord zum Beispiel begangen hat und dann fragt der Frequentistische Staatsanwalt,
wie wahrscheinlich ist es, dass wir die vorgelegten Beweise sehen,
wenn die Mordhypothese stimmt, Also es wird nicht gefragt,
wie wahrscheinlich stimmt die Mordhypothese und worauf deuten die Daten hin,
sondern es wird gefragt, okay,
wir unterstellen mal die Mordhypothese, stimmt.
Wie wahrscheinlich ist es, dass wir dann die vorgelegte Evidenz sehen?
Und wenn wir diese vorgelegte Evidenz dann mit einer hinreichend großen Wahrscheinlichkeit sehen,
dann wird gesagt, okay, die Person hat den Mord begangen.
Eigentlich würde man ja denken, wir wollen sicher sein,
dass er den Mord begangen hat,
aber hier wird eben etwas verquergefragt und wird gesagt,
wie wahrscheinlich sind die gemachten Beobachtungen, wenn sozusagen die unterstellte Mordanschuldigung richtig ist.
So denken die Frequentisten. Also sie fragen, Ende,
ob die null Hypothese wahr ist und wenn sie die null
Hypothese oder wenn sie keine hinreichende Evidenz für die null Hypothese finden,
dann sagen sie die Alternativhypothese ist richtig.
Und die Frage ist, wie machen sie das? Wir haben,
genau, wir haben eine Null Hypothese,
also das ist nochmal das Einkommensspektrum, wir haben eine Null Hypothese,
dass es keine Differenz zwischen Männern und Frauen gibt.
Jetzt kommt der nächste schwierige Teil bei den Frequentisten,
dass die Frequentisten ja im Kopf mit der Idee arbeiten müssen,
dass sie nicht nur eine Stichprobe gezogen haben,
sondern dass sie ganz viele Stichproben gezogen haben.
Und diese ganz vielen Stichproben erzeugen immer wieder neue Differenzen und der Berg,
den ihr jetzt hier seht, ist eben nicht dieser Berg,
also nicht die reale Einkommensverteilung, sondern der Berg,
den ihr da seht, ist, das ist die reale Einkommensverteilung.
Ich ziehe eine Stichprobe, ich ziehe noch eine Stichprobe,
ich ziehe immer mehr Stichproben, ich berechne immer wieder die Differenzen.
Und dann habe ich diese Verteilung der Differenzen,
also eine Normalverteilung der Differenzen
Jetzt kommt die Frequentistin und sagt, okay, null Hypothese,
es gibt keine Differenz, wenn die null Hypothese stimmt,
dann müssten die Differenzen in vielen Stichproben,
die ich beobachte, ungefähr so verteilt sein.
Entlang dieser Normalverteilung. Und jetzt kommen wir so an Sachen,
die ihr dann auch schon alle kennt. Also wir wissen,
97,7 Prozent aller Stichproben liegen in diesem Abstand von zwei Standardabweichungen um das Ding herum.
Und jetzt gucken wir uns die Evidenz an, die wir tatsächlich haben.
Und wir beobachten eine Differenz, die etwa hier liegt.
Und jetzt kommt eben die Logik der Frequentisten zum Tragen.
Wie wahrscheinlich ist es, diese Differenz zu beobachten,
wenn unsere Theorie, wenn unsere Nullhypothese stimmt.
Und es ist relativ wahrscheinlich, diese Differenz zu beobachten,
wenn die Nullhypothese zutrifft. Und weil es wahrscheinlich ist,
diese Daten zu beobachten, wenn die Theorie,
also wenn die Theorien nach null Hypothese richtig ist,
würden wir sagen, okay, die Nullhypothese wäre richtig.
Es ist sehr wahrscheinlich, diese Daten zu beobachten.
Also gehen wir davon aus, dass die Nullhypothese stimmt und
nicht die Hypothese. Das ist tatsächlich eine Einkommensdifferenz gibt.
Es gibt es eine andere Differenz, die wir beobachten können.
Die liegt da draußen. Also weit jenseits dieses 97,7 Prozent
in der Walze. Und wieder ist die Logik,
Wie wahrscheinlich wäre es denn, dass wir diese Daten beobachten?
Also, dass wir diese Differenz beobachten, wenn die null Hypothese stimmen würde. Und diese Differenz zu beobachten,
wenn die null Hypothese stimmt, ist sehr unwahrscheinlich und aus der Tatsache,
dass es sehr unwahrscheinlich ist, Daten zu beobachten,
wenn eine Hypothese stimmt, schließen wir dann, okay,
dann kann die Nullhypothese ja nicht richtig sein,
dann muss ja etwas Alternatives richtig sein.
Und jetzt kommt ein erstes Problem, der Frequentisten,
dass sie dann nämlich keine präzise Aussage darüber treffen können,
wahrscheinlich denn jetzt eigentlich diese Beobachtung konkret ist oder dass sie keine Aussage darüber treffen können,
wie wahrscheinlich richtig denn unsere alternative Theorie ist oder was überhaupt der Wert in der alternativen Theorie ist,
sondern sie können einfach immer nur wieder sagen,
wir hatten ja die Nullhypothese, dass es keine Differenz gibt.
Wir haben eine Beobachtung, die mit großer Wahrscheinlichkeit nicht beobachtbar wäre,
wenn die Nullhypothese richtig wäre. Also gehen wir davon aus,
dass die nicht stimmt und müssen uns jetzt irgendwie überlegen,
wie wir dann einen Wert definieren, der jetzt eigentlich zutrifft.
Und dann kommt all das,
was ihr dann auch kennt, Sternchen und Signifikanzen
und so weiter
Aber wir kommen nicht aus dieser Denkfigur raus,
dass wir eigentlich nach dem fragen, was uns nicht interessiert.
Wir fragen eben nicht nach der Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit der Theorie,
sondern wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit des Auftretens bestimmter Daten,
wenn die Theorie stimmen würde und sagen dann eben,
okay, die nur Hypothesentheorie stimmt an der Stelle nicht.
Wie funktioniert das Denken jetzt bei den Besianern? Die Besianer denken in
gewisser Weise zunächst sehr viel mehr schrittweise und versuchen durch dieses schrittweise Denken
Die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit einer Theorie zu beweisen.
Ich mache das erst mal mit einem intuitiven Beispiel.
Wir werfen eine Münze. Nein, halt einen Punkt noch.
Während die Frequentisten davon ausgehen, es gibt da draußen diesen wahren Wert.
Und dem können wir uns durch statistische Verfahren einigermaßen annähern.
Eine Möglichkeit in die Nähe dieses wahren Wertes zu kommen,
ist sehr, sehr große Stichproben zu ziehen.
Die andere Möglichkeit ist, sehr viele Stichproben zu ziehen.
Eigentlich ist es den Frequentisten aber auch egal.
Sie müssen nur einfach mit der Fiktion arbeiten, dass es
da draußen diesen wahren Wert gibt. Die Besianer sagen,
Ob es da draußen einen Warnwert gibt oder nicht,
ist uns eigentlich relativ egal. Für uns ist wichtig,
dass wir ein bestimmtes Wissen über die Realität da draußen haben.
Das wird später nochmal wichtig, weil dieses bestimmte Wissen,
dass wir im Zweifelsfall ja auch schon haben, bevor wir eine konkrete Forschung machen,
weil dieses bestimmte Wissen auch in den Denkprozess eingeht.
Also da draußen ist irgendwas, es gibt da draußen Parameter,
aber ob es jetzt diesen Warenparameter gibt oder nicht,
ist uns eigentlich relativ egal.
Wichtig ist, was wir wissen über die Welt da draußen,
weil wir mit den Warenparametern, die wir ja nie beobachten können,
sowieso nichts anfangen können.
Also arbeiten wir einfach mit den Parametern, die wir kennen.
So, wie funktioniert jetzt also Das besianische Denken.
Im Grunde funktioniert es von der Intuition her so.
Ihr habt eine Münze. Ihr fragt euch, ist es
eigentlich eine faire Münze oder ist es eine unfaire Münze?
Im Sinne von, wenn ich sie immer wieder werfe,
kommt in etwa gleicher Häufigkeit, Kopf oder Zahl
vor oder fällt sie häufiger auf die eine oder auf die andere Seite.
Also fangt ihr an zu werfen. Beim ersten Mal Kopf
null Zahl 1 soll also heißen, die Zahl liegt oben,
aber von einem Wurf wisst ihr,
kann ich eigentlich keine Statistik bestimmen oder irgendwas berechnen.
Also werft ihr
ein zweites Mal
Beim zweiten Mal werft, also die beiden hier zählen einfach nur hoch.
Also beim ersten Mal hatten wir Zahl, zählt eins,
Kopf noch nicht, beim zweiten Mal fällt Kopf deswegen jetzt 1-1.
So, also beim ersten Mal kamen Zahlen beim zweiten Mal kaum Kopf. Ja,
fragt ihr euch, ist es vielleicht eine faire Münze,
weil es ist jetzt ja in zwei Versuchen einmal das eine,
einmal das andere gekommen, ihr werft wieder.
Ihr habt wieder Zahl, also in zwei Versuchen zweimal Zahl,
einmal Kopf, eure Zweifel sind wieder etwas stärker,
ob es eine faire Münze ist.
Ihr werft weiter.
Nochmal Zahl
Einmal Kopf, klare Schlussfolgerung inzwischen her. Also das kann keine faire Münze sein,
aber weil die immer noch ein bisschen Restzweifel habt,
macht ihr weiter, werft wieder Kopf,
2 zu 3 oder vielleicht doch eine faire Münze,
3 zu 3 doch auf jeden Fall.
Das ist eine faire Münze. Ihr werft wieder,
es kommt wieder Zahl, keine Ahnung, wiedergeworfen,
Kopf, ja, auf alle Fälle eine faire Münze.
Und das Ganze kann man ja dann noch eine ganze Weile weiter treiben.
Aber genau das ist dieser Prozess. Das ist dieser Lernprozess
des Gehirns, wo es eine Beobachtung zu anderen dazu fügt.
Und das ist genau auch der Prozess wie besianische Statistik funktioniert,
dass sie einzelne Beobachtungen aneinander fügt
Werdet das nachher nochmal sehen. Deswegen auch mit
relativ kleinen Fallzahlen zu sehr viel überzeugenderen Wahrscheinlichkeitsaussagen kommen kann,
als die frequentistische Statistik, die wegen dieser Fiktion.
Es gibt einen wahren Parameter und wir müssen aber um diesen
wahren Parameter bestimmen zu können. Eine bestimmte große Anzahl von Untersuchungsobjekten
überhaupt haben und eine bestimmte große Anzahl von Differenzen sehen.
Und die besianische Statistik kann sozusagen mit vorausgesetzt die Datenstrukturen sind
einigermaßen eindeutig mit wesentlich kleineren Fallzahlen hier weiterkommen.
Also ich werfe dann nochmal, bin wieder bei Bei Kopf,
habe jetzt fünfmal Kopf, fünfmal Zahl und inzwischen ist meine Überzeugung eigentlich relativ groß,
dass es sich hier um eine faire Münze handelt.
In der frequentistischen Statistik wäre ich bei zehn Würfen noch nicht wirklich von irgendwas überzeugt,
sondern würde einfach sagen, meine Stichprobe ist immer noch so klein,
dass ich mit all den Werkzeugen, die ich habe,
wie ich zum Beispiel über Standardabweichungen, Signifikanzen brechne und so weiter,
eigentlich noch immer nicht viel sagen kann.
Und ich zeige euch nachher ein Rechenbeispiel, wie weit wir
in unserer Aussagesicherheit im Sinne von Wahrscheinlichkeit konkret kommen mit Zehenwürfen.
Aber das ist erstmal von der Intuition her, wie das besianische Denken funktioniert.
Es addiert eine Beobachtung zu anderen dazu. Und es fragt bei jeder weiteren Beobachtung,
okay, wir geben das, was wir gesehen haben,
wie wahrscheinlich ist es, dass unsere Theorie stimmt,
dass wir es mit einer fairen Münze zu tun haben.
Also nicht mehr die Frage, wie wahrscheinlich ist es,
diese Daten zu beobachten, wenn die Münze,
wenn die Theorie stimmen würde, sondern wie wahrscheinlich ist es,
dass die Theorie stimmt, gegeben die Beobachtungen, die wir gemacht haben.
Das kann man natürlich ewig fortsetzen und am Hohlmaskenbeispiel unser Kopf hat das deutlich weiter fortgesetzt, als nur zehn Beobachtungen zu machen. Das heißt,
Besianerinnen beobachten einfach 1, 2, 3,
4 viele Einkommensdifferenzen und würden aus der Beobachtung von 10 oder 15 Einkommensdifferenzen dann schließen,
ja, es gibt eine Theorie, es gibt eine Differenz,
Entschuldigung, also wir geben die Beobachtungen,
die wir immer wieder gemacht haben, kann die Schlussfolgerung eigentlich nur sein,
dass die Theorie eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit hat,
richtig zu sein,
dass es Einkommensdifferenzen gibt und die Alternative Theorie oder die Alternativhypothese
kann eben nicht richtig sein
Also hier der direkte Schluss auf die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit
der Theorie und nicht der auf dem Kopf stehende Schluss.
Wie wahrscheinlich ist es eigentlich, diese Daten zu beobachten,
wenn die Theorie richtig wäre, um dann daraus zu schließen,
kann ich jetzt mit der Theorie etwas machen oder kann ich nichts machen.
Nochmal zurück zum Frequentismus. In welchem Verhältnis stehen Theorie und Daten im Frequentismus
? Wir gehen davon aus, wir haben eine Stichprobe,
die Stichprobe ist eine von unendlich vielen Möglichkeiten, die Grundgesamtheit zu beobachten.
Diese Grundgesamtheit hat Feste, theoretisch beschreibbare Eigenschaften,
aber wir wissen nicht so ganz genau, wie diese Grundgesamtheit beschaffen ist, weil wir sie in der Regel nicht vollständig bemessen. Jetzt ist die Frage,
kann unsere Stichprobe die Eigenschaften dieser Grundgesamtheit überhaupt zeigen und dann kommen die Frequentisten zu dem Trick,
dass sie sagen, na, wissen wir ja nicht so genau,
aber wir können theoretisch beschreiben, was passiert,
wenn wir immer wieder Stichproben ziehen und weil wir das theoretisch beschreiben können,
können wir dann zumindest sagen, wie wahrscheinlich es ist,
diese Daten zu beobachten,
wenn die Theorie richtig wäre und wir landen immer wieder an diesem komischen Punkt,
aber das ist eben die Logik,
die ihr wahrscheinlich auch alle kennengelernt habt und dann kommen wir
zu Stichprobenfehlern und all diesen Dingen und Signifikanzen
Und der Trick ist eben,
was jetzt auf dem nächsten Strich steht,
also in der Summe ganz vieler Stichproben nähere ich mich notwendigerweise diesem wahren Parameter an und genau diese Fiktion,
ich würde ganz viele Stichproben ziehen,
die kann ich mathematisch ganz gut beschreiben, analytisch,
weil ich quasi in mathematischen Modellen zeigen kann,
was passieren würde, wenn ich diese unendlich vielen Stichproben ziehen würde,
auch wenn ich es nicht mache und in der Logik wird dann entsprechend,
werden die Daten analysiert und wir kommen dann eben genau zu dem Punkt,
wie wahrscheinlich ist es, dass wir die Daten beobachten,
wenn Hanull stimmt,
wenn die Daten nicht zu Hanull passen oder wenn
die Daten unwahrscheinlich sind bei Hanull,
dann stimmt die Theorie nicht
In der Art und Weise, wie gedacht wird, also über diese Signifikanzniveaus,
die ihr ja auch kennengelernt habt und wahrscheinlich auch mindestens drei unterschiedliche zehn Prozent außer falsch,
zehn Prozent Fehlerwahrscheinlichkeit, fünf Prozent Fehlerwahrscheinlichkeit,
ein Prozent Fehlerwahrscheinlichkeit oder 99, 90, 95 und 99,
komme ich dann in der Regel per Konvention zu Schwarz-Weiß-Aussagen.
Also die Konvention sagt, du willst ein Signifikanzniveau von X erreichen,
vielleicht in einem bestimmten Forschungsfeld, wenn du mit Individualdaten arbeitest,
das heißt, du arbeitest in der Regel mit großen Fallzahlen,
wenn du mit großen Fallzahlen arbeitest,
willst du eigentlich ein Signifikanzniveau von 99 oder ein Fehlerniveau von 0,01 erreichen.
Wenn du das erreichst, ist gut, dann kannst du davon ausgehen,
dass du empirische Evidenz zur Unterstützung deiner Theorie hast,
wenn du das nicht hast, weißt du nichts.
Das wird wichtig mit Blick auf die Besianer,
weil die Besianer genau mit dieser Idee zum Beispiel,
also so konventioneller Niveaus von Aussagesicherheit, nicht arbeiten,
sondern einfach direkt mit Wahrscheinlichkeitswerten für die Richtigkeit der Theorie und
das geneigte Publikum mag sich einen Reim drauf machen.
Also wir kommen hier am Ende zu einer Schwarz-Weiß-Aussage und das
wird zu dieser schwarz-weiß-Aussage kommen,
hat nach meiner Interpretation unter anderem damit zu tun,
dass dieses schwierige statistische Denken unter anderem auch notwendig gemacht
zu haben scheint mit diesen konventionellen Niveaus von Aussagesicherheit oder mit
diesen Signifikanzniveaus
zu arbeiten
Wie denkt jetzt die Besianerin? Also nochmal ganz kurz wichtig,
oben Stichproben, eine von unendlich vielen Möglichkeiten, aus der Grundgesamtheit Daten zu ziehen.
Die Besianerin sagt, okay, wir haben eine Stichprobe,
das ist das, was wir von der Welt kennen.
Und das ist das, was uns interessiert.
Wir haben hier Informationen über diese Welt. Das heißt,
für die Besianerin ist die Grundgesamtheit schon mal nicht im gleichen Sinne relevant,
viel mehr relevant für die Besianerin, ist die Tatsache,
dass sie ja schon eine Vorstellung von der Welt hat und dass sie sich dann vor allem auch fragt,
okay, wie stark Stimmt meine Vorstellung von dieser Welt mit den Daten überein?
Oder wie wahrscheinlich ist es, dass meine Vorstellung von der Welt richtig ist?
Wenn ich die Daten beobachte, die ich beobachtet habe.
Das heißt, die Stichprobe zeigt es etwas und wir passen unser Weltwissen an.
Genauso wie eben mit meinem immer wieder Münze werfen.
Wir wissen, in dem Falle oder in dem Beispiel,
wir wissen zunächst erstmal nicht so viel über die Münze.
Und deswegen sagen wir, okay, ich arbeite mit der Erwartung,
dass es eine faire Münze sein müsste,
weil die allermeisten Münzen sind fair und dann gucken wir davon ausgehend, was passiert.
Und genau in diesem Sinne denkt eben die Besianeren, okay,
ich habe ein Vorwissen oder ich habe eine Vorerwartung und manchmal ist die präziser und manchmal nicht.
Darauf kommen wir auch gleich nochmal zu sprechen. Und dann
zeigt mir die Stichprobe, wie gut meine Hypothese zur Welt passt.
Und im Zweifelsfall muss ich mein Weltwissen eben ein bisschen anpassen. Und die Besianerin sagt jetzt nicht,
ich muss mit der Fiktion arbeiten,
das oder mit einer Fiktion arbeiten, die mir erklärt,
was passieren würde, wenn ich unendlich viele Stichproben ziehe,
sondern die Besianerin sagt, ich kann eine Stichprobe ziehen,
ich kann zwei Stichproben ziehen,
jede Stichprobe verbessert oder präzisiert mein Weltwissen
Aber nicht vor dem Hintergrund eine Annahme eines unendlich wiederholten Prozesses,
vor dessen Hintergrund ich Wahrscheinlichkeiten breche, sondern einfach immer,
wenn ich in die Welt gucke, erfahre ich etwas,
das baue ich in mein Wissen ein und kann dir hinterher sagen,
wie wahrscheinlich ist es, dass mein Wissen stimmt.
Das heißt, also genau das, wie wahrscheinlich ist es,
dass die Alternativhypothese richtig ist, wenn wir die beobachteten Daten sehen.
Das ist die Frage, die die Besianerin beantwortet.
Also nicht der Bezug auf die Nullhypothese,
der uns eigentlich ja gar nicht interessiert,
denn wir wollen ja eigentlich etwas über die Theorie wissen und nicht über die Nicht-Theorie,
sondern hier wird direkt gefragt,
okay,
wie wahrscheinlich ist es,
dass die Theorie,
also dass
die Alternativhypothese stimmt
Jetzt kommt ein Begriff, den ich gleich noch ein bisschen aufdröseln werde.
Nach der Beobachtung wird das Vorwissen oder die Basianer nennen das
die Priors angepasst und ich habe ein verändertes Weltwissen.
Und mit diesem veränderten Weltwissen bin ich sehr viel besser als
die Frequentisten in der Lage, grau abzubilden.
Im Sinne von, ja, die Welt da draußen ist unsicher.
Ich kann meistens nicht ganz genau wissen,
was in der Welt passiert. Das liegt aber nicht daran,
dass ich komisch über den statistischen Prozess nachdenke, sondern darüber,
dass die Welt überhaupt komplex und unsicher ist.
Und genau diese Unsicherheit bilde ich dann auch in meinen Daten
ab.
Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Gemeinsamkeit ist auf alle Fälle, wir arbeiten mit Daten und
wir arbeiten mit Stichproben. Also keine von beiden Statistiken erhebt oder
keine von beiden Vorgehensweisen erhebt wirklich Daten über die jeweiligen Grundgesamtheiten.
Und beide gehen davon aus, dass wir Unsicherheiten über den Warenzustand der Welt haben.
Aber das Wahrscheinlichkeitsverständnis ist eben deutlich unterschiedlich. Im Frequentismus,
gerade mein Telefon ist noch nicht stumm geschaltet.
Im Frequentismus gehen wir davon aus, dass es objektive Wahrscheinlichkeiten gibt da draußen,
die wir einfach noch nicht kennen und denen wir versuchen mit unserer Statistik dann auf
Die Schliche zu kommen, was unter anderem impliziert sagen zu müssen,
dass Einzelbeobachtungen wertlos sind, weil wir immer nur in diesem Stichprobendenken stecken können.
Genaue Aussagen über die Welt sind nicht möglich,
weil wir aus dem Problem der Stichprobenfehler nicht rauskommen.
Warum das wichtig ist, sieht man gleich, wenn man sich die Besianer anguckt?
Wahrscheinlichkeit ist kein objektiver Zustand der Welt, sagen die Besianer,
sondern Wahrscheinlichkeit ist eine subjektive Überzeugung über den Weltzustand.
Also das, was ich über die Welt glaube,
Was kann ich in Wahrscheinlichkeiten ausdrücken?
Aber es sagt nichts oder es arbeitet nicht mit der Annahme,
das ist eine objektive Wahrscheinlichkeit da draußen gibt,
sondern dass es einen Wissensstand auf meiner Seite gibt,
der mir sagt, diese Dinger gibt es nicht.
Also das, was du siehst, muss so etwas sein.
Oder aber ich habe nicht so sicheres Wissen,
weil ich nicht so viele gleichlautende Beobachtungen hatte, es ist entsprechend anders.
Dementsprechend ist eine Einzelbeobachtung und darauf kommen wir gleich nochmal
eine Einzelbeobachtung deutlich wertvoller. Und diese subjektiven Wahrscheinlichkeiten,
die werden einfach auf der Basis von aufeinanderaddierten Beobachtungen angepasst
Und wenn die Besianer jetzt feststellen,
dass genaue Aussagen über die Welt nicht möglich sind,
dann liegt es bei den Besianerinnen nicht daran,
dass sie sagen, wir haben Stichprobenfehler, sondern die sagen,
die Welt ist einfach per se unsicher.
Sie ist komplex. Möglicherweise verstehen wir auch nicht alles.
Und es ist auch nicht so wichtig. Unser Weltwissen ist wichtig und nicht,
ob es da draußen irgendeinen objektiven Parameter gibt,
an denen wir vielleicht sowieso nicht rankommen.
Soweit der Teil, der die beiden Statistikdenkweisen miteinander vergleicht.
Jetzt will ich euch noch ein bisschen genauer erläutern,
wie das technisch funktioniert bei den Besianern, auch mit einem Zahlenbeispiel.
Wenn ihr zwischendurch irgendwie an Stellen kommt, wo ihr sagt,
halt, stopp mal, dann sagt bitte laut,
halt,
stopp mal
Also wir haben letzten Endes drei zentrale Wissenskomponenten im Besianischen Denken.
Wir haben das sogenannte Vorwissen oder die Priors, also das,
was wir über die Welt wissen oder glauben zu wissen.
Bevor wir einen bestimmten Forschungsprozess anfangen, wir haben die Daten
und wir haben das sogenannte Nachherwissen oder die Posterias.
Also ich habe eine Erwartung über meine Münze,
ich mache eine Beobachtung, ich habe eine Erwartung über meine,
für euch muss ich, glaube ich,
von hier nach da gehen, oder?
Ja. So, ich habe eine Erwartung über meine Münze.
Ich mache eine Beobachtung
Die Erwartung ist das Vorwissen oder die Priors.
Ich mache die Beobachtung, ich passe mein Wissen an,
ich habe ein Nachherwissen. Und dann kann natürlich,
der Fall kommt nachher auch gleich nochmal auf der Folie,
dann ist das, was in diesem Versuch das Nachherwissen ist,
natürlich das Vorherwissen des nächsten Versuches.
Und so geht das immer wieder weiter.
Und in jedem einzelnen Versuch kann ich sozusagen mein Wissen aktualisieren.
Und das funktioniert über diese Formel. Übersetzt heißt das, was da steht. Ich habe eine Wahrscheinlichkeit,
dass meine Theorie stimmt, gegeben die Beobachteten Daten und rechne das aus,
indem ich sage, okay, ich habe als Vorherwissende Wahrscheinlichkeit,
dass ich diese Daten beobachte, wenn die Theorie stimmt,
plus eine Wahrscheinlichkeit, dass die Theorie stimmt, plus eine Wahrscheinlichkeit, diese Daten zu beobachten.
Das ist Wissen, das aus vorherigen Beobachtungen sozusagen kommt.
Um das Ganze noch mal etwas verständlicher aufzuschreiben,
der Ausdruck links von Gleichheitszeichen, also die Post-Terrier-Probibility oder die Nachherwahrscheinlichkeit,
also mein Wissen nach empirischer Arbeit, Ist das,
was wir als Ergebnis aus dem Ganzen rausholen wollen?
Es besteht aus der sogenannten Likely Hood,
die Likely Hood ist das, was die Frequentisten immer machen.
Also die Wahrscheinlichkeit, die Daten zu beobachten, wenn die Theorie stimmt.
Also diese Denkweise ist bei den Besianern schon auch eingebaut,
aber eben eingebettet in diesen gesamten Prozess. Wir haben die sogenannte Prior-Probibility,
also die wahrscheinlich meine Erwartung, dass die Theorie stimmt,
mit der ich vorher in den Prozess reingehe.
Und wir haben die Daten als die sogenannte Marginal Likely Hood.
Und jetzt nochmal anders ausgedrückt, Posteria Probility bedeutet die Wahrscheinlichkeit,
dass die Hypothese Stimmt, gegeben, die beobachteten Daten.
Die Lightly Hood ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir die Daten beobachten,
wenn die Hypothese stimmt. Und die Prior-Pribibility ist die Wahrscheinlichkeit,
dass die Hypothese oder dass die Theorie wahr ist.
Und wie ich eben schon gesagt habe, in einem Denken,
in dem ich Beobachtungsprozesse wiederhole, wird die Posteria Probibility,
die Prior-Pribility eines nächsten Durchgangs sind, das will ich euch gleich auch noch mal mit einer Tabelle zeigen.
Bevor ich euch das mit einer Tabelle zeige,
eine kurze Idee zu diesen Priors,
die wichtig ist um das Besianische Denken zu verstehen,
die Priors, drücken aus, was wir über die Welt wissen.
Und was hier abgebildet ist, sind zwei radikal unterschiedliche Formen von Weltwissen,
mit denen wir in einen empirischen Forschungsprozess reingehen können.
Ohne, dass ihr vielleicht viel wisst, welche Kurve,
also welche Farbe repräsentiert viel vorheriges Wissen, welche Kurve repräsentiert wenig vorheriges Wissen und warum.
Also denkt zum Beispiel, also hier habe ich jetzt dran geschrieben,
Wahrscheinlichkeit für Kopf. Ihr könntet genauso sagen, Wahrscheinlichkeit,
dass es ein Einkommensunterschied zwischen Männern und Frauen gibt oder irgendwas anderes.
Welche Kurve repräsentiert viel Weltwissen und welche Kurve repräsentiert wenig Weltwissen
Ja. Ich würde sagen, genau, ich würde mehr wissen,
weil wir jetzt zwei Monate liest. Und die Rote ist eigentlich
nur halber da. Jein. Also ich würde auch,
ich würde mir zu gut stimmen, aber ich würde sagen,
weil das Spektrum abgrößert, also der Gedichte ist für,
das bildet mir dicht aus.
Ja, okay. Luca, auch noch eine Idee?
Ja, das ist irgendwie, das ist so.
Also wenn wir jetzt bei der Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl bleiben,
also wir haben hier die Wahrscheinlichkeit, dass es,
oder hier wäre es eine faire Münze, die Wahrscheinlichkeit,
dass Kopfunzahl gleichermaßen auftreten ist,
0,5. Hier wäre es eine unfaire Münze in die eine Richtung.
Hier wäre es eine unfaire Münze in die andere Richtung.
Und die rote Linie bedeutet, ich habe überhaupt keine Ahnung,
was das für eine Münze ist.
Jede Variante von fair und unfair ist gleich wahrscheinlich.
Also hier haben wir die Wahrscheinlichkeitsdichte. Jede Variante von fair und unfair
ist gleich. Wahrscheinlich. Ich habe keine Ahnung darüber,
wie die Münze tatsächlich beschaffen ist. Und so wie ihr richtig gesagt habt,
die blaue Kurve, Ist sich jetzt auch nicht hundertprozentig sicher,
dass ich eine faire Münze habe,
aber die größte Wahrscheinlichkeit in meinem vorherigen Wissen hat sozusagen dieser Wert von 0,5. Also ich gehe mit einiger Wahrscheinlichkeit davon aus,
dass es eine faire Münze ist und nach rechts und links nimmt die Wahrscheinlichkeit dann ab.
Und hier bin ich so nah an Null,
dass ich sagen würde, okay,
das ist eine komplett unfaire Münze ist,
also dass sie immer auf die eine oder auf die andere Seite fällt.
Davon gehe ich aus, dass es nicht passiert
Und dann kann ich mit diesen Priers,
also mit diesem Vorwissen, in meinen Modellierungsprozess gehen.
Und das Ziel wäre, wenn ich mit so,
also diese rote Linie nennt man auch Flat Priers,
Flat Priers heißt, ich habe kein Vorwissen.
Ich kann einfach nur gucken, ob irgendwas in den Daten passiert.
Die Erwartung wäre, und das will ich euch gleich zeigen,
dass diese Flat Priers sich in wiederholten Beobachtungen quasi in so eine Kurve verwandeln.
Und genauso wäre die Erwartung,
dass die immer noch etwas breite Kurve,
die wir da sehen,
bei weiteren Beobachtungen immer noch schmaler wird,
sodass ich mir
immer sicherer werde über mein Weltwissen
Auch die Besianer bleiben immer dabei, die Welt ist als solche unsicher.
Also wir werden auf der Basis von Beobachtungen nicht an den Punkt kommen,
wo wir sagen, jetzt wissen wir es ausdrücklich und für immer, sondern eine Restunsicherheit bleibt enthalten.
Darauf komme ich nachher nochmal kurz zu sprechen. Wenn wir das jetzt,
was wir hier sehen, nochmal in Hypothesen übersetzen,
dann haben wir Hypothese A, wir haben es mit einer Ferienmünze zu tun,
wir haben Hypothese B, wir haben es nicht mit einer Ferienmünze zu tun.
Wenn wir es mit einer Ferienmünze zu tun hätten,
dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass wir Kopfwerfen gleich der Wahrscheinlichkeit,
dass wir Zahl werfen, gleich 0,5,
wenn die Münze nicht fair ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit,
Kopf und Zahl zu werfen ungleich.
Sagen wir die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu werfen, ist M,
dann muss, weil Wahrscheinlichkeiten sicher immer auf eins addieren,
dann muss die Wahrscheinlichkeit Zahl zu werfen, 1-minus-m sein.
Also wenn wir, warum auch immer erwarten,
dass wir eine etwas unfaire Münze haben und sagen,
die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu werfen ist 0,7,
dann müsste in diesem Beispiel die Wahrscheinlichkeit Zahl zu werfen,
0,3 sein.
Wo immer dieses Wissen herkommt, das ist fürs besianische Denken
einigermaßen egal
Aber das besianische Denken geht davon aus,
dass ich so ein Vorwissen habe und mit diesem Vorwissen in meine Beobachtungsprozesse gehe und dann habe ich wieder diese Formel,
die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese stimmt, gegeben,
unsere Beobachtungen und hier die ganzen anderen Werte und ich zeige euch jetzt gleich eine Tabelle,
in der das Ganze umgesetzt ist,
die ist auch als Excel-Tabelle in Open Urlaub hochgeladen,
da könnt ihr ein bisschen dran rumspielen,
was eigentlich passiert,
mit unterschiedlichen Priors und hier ist das Ganze nochmal für die Hypothese A umgesetzt und für die Hypothese B,
ohne Zahlenwerte einfach nur,
um zu zeigen,
also so würde das
in den Formeln
entsprechend aussehen
Brauchen wir das jetzt noch? Ja, wir haben zwei Hypothesen, faire Münze und unfaire Münze.
Ich muss mir dann auch um besianisch rechnen zu können,
solche unterschiedlichen Konstellationen ausdenken würde,
aber sagen, ich weiß eigentlich nichts über die Münze,
ich will vor allem wissen,
ob sie fair ist oder ob sie unfair ist und habe deswegen
sowohl für die eine Variante als auch für die andere Variante Priers von 0,5,
weil ich sage, Mein Weltwissen über diese Münze ist nicht vorhanden.
Also gehe ich von einer Gleichverteilung aus,
ich habe Flat Priers, damit gehe ich in meine Berechnung.
Das gucken wir uns jetzt einmal an. Ich habe
alle Elemente der Formel, die ich euch gezeigt habe,
hier in dieser Tabelle abgebildet. Also die Likely Hood,
die Priers, die Likely Hood multipliziert mit den Priers und
das Ganze dann auch nochmal für B. Und am Ende kommt
dann hier eine Nachher-Wahrscheinlichkeit für A und für B raus.
Also,
wir werfen ein erstes Mal
Unsere Likely Hood, also die Wahrscheinlichkeit, bestimmte Daten zu sehen,
wenn die Hypothese stimmt, ist erstmal auf 0,5 gesetzt.
Wir haben Prios von 0,5. Wir packen das Gleiche nochmal für B.
Hier bin ich von 0,9 als Likely Hood ausgegangen,
also um sozusagen die Idee abzubilden, dass ich eine Hypothese und eine Alternativhypothese habe.
Die Münze ist fair, die Münze ist unfair und
wir gucken jetzt, was passiert mit den einzelnen Beobachtungen.
Also wir werfen ein erstes Mal Wir multiplizieren entsprechend der Formel unsere Werte miteinander,
kommen hier dann auf likely Hood multipliziert mit den Priers von 0,2225
und hier von 0,45. Haben dann den Wert über den Gesamtwert,
über den Bruchstrich von 0,7. Und wenn wir das dann durch die Wahrscheinlichkeit der Daten teilen,
dann kommen wir zu Posteria-Wahrscheinlichkeiten von 0,357 für die Hypothese A und von 0,643 für die Hypothese B.
Also wir sind hier davon ausgegangen, dass wir eine faire Münze haben,
wir sind hier davon ausgegangen, dass wir eine unfaire Münze haben.
Wir machen eine erste Beobachtung und diese erste Beobachtung sagt uns jetzt, Die Wahrscheinlichkeit,
dass es eine faire Münze ist oder die Erwartung, Moment,
meine subjektive Wahrscheinlichkeit, dass es eine faire Münze ist,
ist gesunken von einer Beobachtung,
kann das zunächst auch erstmal gar nicht anders sein,
denn eine Münze kann nur entweder auf den Kopf oder auf die Zahl fallen.
Sie kann nicht beides auf einmal tun. Also die Wahrscheinlichkeit,
dass ich eine faire Münze habe, ist zunächst gesunken die Wahrscheinlichkeit,
dass es sich um eine unfaire Münze handelt, ist gestiegen.
Hirn ist einfach immer nur die Kontrollsumme,
also dass die beiden zusammen dann auch eins ergeben.
Ich gehe in eine neue Runde, meine Prior-Wahrscheinlichkeiten haben sich
jetzt verändert, also genau entsprechend diesen Pfeil
Das ist in Zeile 1 mein Posteria für A.
Das ist ein Zeile 1 mein Posteria für B.
Die gehen jetzt als Prior-Wahrscheinlichkeiten in die nächste Beobachtungsrunde rein.
Ich habe in der nächsten Beobachtungsrunde, was hatte ich eben gesagt,
was haben wir in der ersten Runde beobachtet, Kopf oder Zahl?
Okay, legen wir jetzt fest. Ich schreibe mir das
einmal auf, damit ich es nicht vergesse.
Kopf gleich eins. So, also erste Runde haben wir
Kopf beobachtet. Zweite Runde beobachten wir Zahl. Wir schmeißen
wieder alle Werte in unsere Formel. Das könnt ihr in Ruhe,
wenn euch das interessiert, zu Hause nachvollziehen. Und jetzt passiert etwas einigermaßen Erstaunliches,
dass wir von einer deutlich gesunkenen Wahrscheinlichkeit der oder von einer deutlich gesunkenen,
subjektiven Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Hypothese A, nämlich,
dass wir eine faire Münze haben, recht, ups,
so schnell wollte ich noch gar nicht sein, recht zügig in eine andere Richtung kippen.
Und man würde ja auch sagen, okay,
eine Beobachtung zahlt eine Beobachtung, Kopf, das sind ja zwei Evidenzen,
die entsprechend auch dem, was ich da oben mit euch gemacht hatte,
die dafür sprechen, dass es eine faire Münze ist.
Wir können jetzt das Ganze weitermachen. Wir beobachten wieder Zahl
. Jetzt die Frage an euch, wird die Posteria,
wie wird in welche Richtung wird sich die Posteria-Wahrscheinlichkeit jetzt entwickeln
Singt oder steigt die Posteria Wahrscheinlichkeit von A in diesem Schritt?
Wer ist für sie singt? Wer ist für sie steigt?
Und wer ist sich noch nicht so sicher? Okay,
dann gucken wir mal, sie steigt. Wir packen noch
eine weitere Beobachtung zu dazu, die natürlich auch in die Richtung geht,
dass es tatsächlich sich um eine faire Münze handelt.
Wir packen eine weitere Beobachtung hinzu,
die wieder entsprechend dem Denken von vorhin uns eigentlich,
wir sind jetzt bei 1, 2, 3,
4,
5. Wir sind jetzt bei dem fünften Schritt und könnten also
oder würden in dem Beispiel hier oben eher noch wieder etwas unsicherer werden,
weil wir doch noch wieder eine Evidenz für eine unfaire Münze haben.
Aber so wie der Rechenprozess tatsächlich funktioniert,
bewegen wir uns hier immer schneller auf eine sehr hohe,
subjektive Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Fairness-Hypothese und für eine Unrichtigkeit der Unfairness-Hypothese hin.
Wie gesagt,
diese Tabelle habt ihr in Open Orla probiert einfach mal aus,
was passiert,
wenn ihr hier eine lange Reihe von Einzelnen oder eine
lange Reihe von Nullen reinschmeißt oder zunächst mit Einzeln arbeitet und
dann mit Nullen,
wie sozusagen diese Werte sich entwickeln
Aber was ihr hier seht, ist, dass dieses besianische Verfahren,
und da komme ich wieder an den Punkt zurück,
wo ich vorhin schon gewesen bin, besianische Statistik braucht,
im Zweifelsfalle viel weniger Daten, um viel größere Aussagesicherheit zu erzielen,
vorausgesetzt, die Daten haben bestimmte Strukturen.
Das seht ihr hier, also von der Ausgangswahrscheinlichkeit von,
ich weiß es eigentlich gar nicht,
einem ersten Schritt und deswegen 0,5 als Priors, über einen ersten Schritt,
der mich deutlich wegbringt von der subjektiven Annahme, dass meine Fairness-Hypothese richtig ist,
komme ich in fünf Schritten auf eine Wahrscheinlichkeit von 9,
8, 7 und wenn wir jetzt noch bis 10 gehen,
dann sind wir wirklich ganz nahe bei ihnen würden,
sind wir ganz nah an eins.
Und diese 0,987 bedeutet jetzt eben nicht. Die Wahrscheinlichkeit,
diese Daten zu beobachten, wenn meine Nullhypothese richtig wäre,
ist die und die.
Und deswegen kann ich schlussfolgern. Sondern diese Zahl bedeutet,
okay, die geben die fünf Beobachtungen,
die du bis hier gemacht hast und gegeben dein nicht vorhandenes Vorwissen.
Bist du dir nach fünf Beobachtungen zu 98,7 Prozent sicher,
dass deine Hypothese stimmt.
Und damit formuliere ich eine Aussage, die mich eigentlich auch interessiert.
Mich interessiert die Richtigkeit meiner Theorie und nicht die Wahrscheinlichkeit,
irgendwelche Daten zu beobachten. Falls meine Theorie richtig sein sollte,
um dann aus der Beobachtung der Daten zu schließen,
dass dann wahrscheinlich ja doch die Theorie richtig oder nicht richtig ist.
Also das ist das,
wie die besianische Logik funktioniert
Und sie hat dazu eben den, aus meiner Sicht,
großen Vorteil, dass sie durch dieses Konzept der Priers
in der Lage ist, mein Vorwissen aktiv mitzumodellieren.
In die frequentistische Statistik gehe ich quasi immer ohne Vorwissen und arbeite mit
riesengroßen Stichproben, um dann zu sehen, was passiert.
Beim besianischen Denken bin ich immer in der Lage,
mein Vorwissen aktiv mit in meine Modelle einzubauen und habe dann
auch noch eine geradlinige Interpretation der Wahrscheinlichkeitswerte, die da hinten rauskommen.
Das heißt, wir können uns im Prinzip dann auch das
H0HA-Modell sparen und können einfach mit der Alternativhypothese arbeiten und am Ende sagen,
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Hypothese stimmt.
Damit bin ich deutlich vor der Zeit,
aber es ist vielleicht auch nicht so schlimm.
Schon bei meiner zusammenfassenden Folie angekommen. Also Frequentismus und Besianismus
haben sehr grundsätzlich unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverständnisse. Der Frequentismus sagt,
es gibt objektive Wahrscheinlichkeiten da draußen, auch wenn wir sie nicht kennen.
Der Besianismus sagt, Wahrscheinlichkeit ist ein subjektives Konzept,
mit dem ich meinen, den jetzigen Zustand meines Wissens über die Welt erfassen kann.
Und der kann sowohl heißen, ich weiß nichts über die Welt,
ich habe diese Roten,
diese Flatpriers oder ich weiß schon ein bisschen was über die Welt,
aber Wahrscheinlichkeit ist immer das,
was ich über die Welt weiß und nicht eine objektive Eigenschaft
der Welt
Das erste. Das heißt, oder damit Zusammenhängen dann entgegengesetzte Arten,
statistische Schlussfolgerungen zu ziehen, wie ich jetzt mehrfach gesagt habe,
eigentlich eine auf dem Kopf stehende Logik,
weil ich nicht die Richtigkeit der Theorie prüfe,
sondern die Wahrscheinlichkeit bestimmter Daten, falls die Theorie stimmt versus einer Logik,
die nicht auf dem Kopf steht,
mich interessiert die Wahrscheinlichkeit der Theorie, gegeben meine Daten.
Und dann, was ich eben schon gesagt habe,
der große Vorteil des Besianismus, Vorwissen explizit machen zu können,
also auch im Sinne von Transparenz sozusagen.
Ich muss, wenn ich besianisch modelliere, mein Vorwissen explizit in die Formel einbauen.
Das heißt, ich muss dem geneigten Publikum auch erzählen, mit welchem Vorwissen ich reingehe.
Ob ich mit Flat Priers reingehe, weil ich nichts weiß.
Oder ob ich mit einer bestimmten Erwartung über die Warenwerte reingehe,
weil ich schon ein bisschen was weiß.
Und auf die Art und Weise wird nach meiner Interpretation der statistische Denkprozess insgesamt oder der Denkprozess der Wissenschaftlerin,
die zu einem Ergebnis für transparenter,
weil sie ein technisches Mittel zur Verfügung hat, Erwartungen,
das Vorwissen, mit dem sie in den Forschungsprozess reingegangen ist,
auch abzubilden, was in der frequentistischen Logik so nicht funktioniert.
Mit der bisianischen Logik ist dementsprechend auch sowas wie
der Konsensfindungsprozess in der Scientific Community in gewisser Weise abbildbar,
weil ich eben genau solche Aushandlungsprozesse auch als Verschiebungsprozesse von Wahrscheinlichkeiten modellieren kann.
Was ein Frequentist im Zweifelsfalle wieder
überhaupt nicht könnte
So wie ich das jetzt dargestellt habe, klingt es für mich zumindest so.
Ich weiß nicht, wir haben ja gleich noch einen Moment Zeit,
dann könnt ihr noch ein bisschen kommentieren. Klingt es für mich so,
als sollte man eigentlich immer nur besianische Statistik betreiben,
weil man viel schneller zu einigermaßen sicheren Aussagen kommt,
weil man nicht mit einer auf dem Kopf stehenden Logik arbeitet,
weil man Transparenz erhöhend arbeiten kann, dadurch,
dass Vorwissen explizit gemacht werden muss,
dann ist die große Frage,
warum rechnen wir nicht alle seit Jahrhunderten besianisch?
Die einfache Antwort ist eher eine soziologische und
auf Fahrtabhängigkeit rekurrierende
Der mesianische Rechenprozess, wenn ich ihn wirklich mit Daten durchführen will,
ist ein extrem aufwendiger Rechenprozess, weil... Das Ermitteln von besianischen Statistikergebnissen im Prinzip eine simulative, eine simulative, einen simulativen Zwischenschritt notwendig macht. Das heißt,
ich gehe mit den Daten oder mit den Stichproben,
die ich habe, genau in diesen iterativen Beobachtungsprozess rein,
rein technisch gesehen, aus meiner vorhandenen Stichprobe immer wieder Substrichproben und gucke,
was eigentlich bei diesen Substichproben in diesen iterativen Prozess des Veränderns von Wahrscheinlichkeiten mit meinen Wahrscheinlichkeiten passiert,
um nach 10.000 Iterationen zum Beispiel dann zu sagen,
okay, jetzt habe ich eine Post-Terrier-Wahrscheinlichkeit,
die hat sich so wenig verändert in den letzten 8.500 Untersuchungsschritten,
dass ich davon ausgehen kann, gegeben die Daten,
die ich habe,
ist das der Wert für die Wahrscheinlichkeit meiner Theorie?
Das ist also ein extrem aufwendiger Prozess und in dem Moment
als Menschen angefangen haben über Statistik die Welt erklären zu wollen,
das Thema haben wir dann am Ende der Vorlesungsreihe ja auch noch mal kurz.
Als Menschen angefangen haben über Statistik die Welt erklären zu wollen
, hatten sie einfach nicht die Möglichkeiten, diese Rechnungen durchzuführen.
Man konnte sich konzeptionell ausdenken, wie besianische Statistik funktionieren könnte.
Es gab keine Möglichkeit, sie wirklich durchzuführen. Die frequentistische
Statistik ist wesentlich weniger rechenintensiv und wir sind eigentlich erst seit,
also wenn man von Großrechnern absieht, seit Ende der 90er,
Anfang der 2000er so weit, dass wir sagen,
also besianisches Rechnen steht auch jeder Person zur Verfügung
Und das hat dazu geführt,
dass wir so einen langen Prozess der Nutzung von frequentistischer Statistik haben,
dass so viel Literatur in frequentistischer Logik funktioniert,
dass wir an der Uni immer noch sagen,
als erstes müssen wir euch mal frequentistische Logik beibringen,
weil alles, was ihr vorfindet an Literatur oder große Teile dessen,
was ihr vorfindet an Literatur,
arbeiten in dieser Logik und dann erklären wir euch erst mal diese Logik mit der Konsequenz,
dass eine Formstatistik zu betreiben,
die an vielen Stellen Vorteile hat gegenüber der eingeführten Form,
nach wie vor nicht die Anwendungsbreite findet,
weil wir in diesem einen Pfad gefangen sind und nur sehr peu à peu sozusagen den Weg auf den anderen Pfad finden.
Die Community ist sicher auch nicht 100 Prozent einig,
also die relativ positive Lesart von Besianismus,
die ich jetzt vorgestellt habe, wird nicht von allen geteilt.
Wenn euch die Debatte ein bisschen mehr interessiert,
da sind ein paar Artikel auf Open-O-Lad, die mit einem Base-freundlichen,
aber auch mit einem Airbase kritischen Auge auf das Ganze gucken.
Also da könnt ihr einfach auch nochmal reinschauen.
Wichtig war mir in dieser Vorlesungsreihe euch einmal mit diesen beiden
unterschiedlichen Denkweisen konfrontiert zu haben, um zu sagen,
für alles,
was jetzt kommt,
haltet die Augen offen
Und schaut, wo ihr eventuell auch die Möglichkeit gewinnt,
mit besianischer Statistik euch vertraut zu machen.
Da noch eine ganz technische Anmerkung. Der Unterschied zwischen Frequentisten und Besianern
findet tatsächlich nur an dieser Stelle statt, wo die Frequentisten,
Signifikanzen ausrechnen und wo die Besianer und Besianerinnen diese Posteria-Probibilities ausrechnen.
Der Regressionsanalyse als solche. Y ist gleich B0 plus B1
plus B2 plus B3 und so weiter.
Die bleibt komplett gleich. Also ich rechne sowohl,
wenn ich besianisch rechne, als auch wenn ich frequentistisch rechne,
meine Regressionsgleichung erstmal auf die gleiche Art und Weise aus.
Egal, ob das lineare Regression ist oder logistische Regression oder
ob ich gar nicht Regression mache, sondern eine Kreuztabelle.
Also das Berechnen der eigentlichen statistischen Werte,
die unsere Stichprobe beschreiben sollen, bleibt die Berechnung der eigentlichen Werte,
die unsere Stichprobe beschreiben, bleibt gleich.
Aber wie wir dann über die Frage nachdenken,
kann ich von meiner Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen?
Die funktioniert anders, und zwar in groben Zügen so,
wie ich euch das heute gezeigt habe.
Damit bin ich eigentlich am Ende für heute.
Aber ihr habt noch Fragen.
Fraktionsline 21. Yes
Hoffentlich kann ich die beantworten. Genau,
es gibt deine, die Nummer 3, glaube ich,
also in der PC-Tabelle spielt.
Ja. Genau, also um das auszudrücken.
Ich frage dich,
wie kauft man da auch
Und sag noch mal, wen willst du gerade verändern?
Ich rutsche mal hier so langsam und du sagst halt.
Jetzt steht da noch von Stephen in der Hetze,
wenn das da auf dem Urlaub ist.
Ja. Aber welcher Wert wird da verändert?
Platz ist der, der Leitling mitspaltet.
Vielleicht gehe ich einfach mal in die Excel-Tabelle.
Das ist der bei dem Elektro
Genau. Und in der Tabelle steht eine 0,7. Genau, den kann man verändern.
Und das ist, das ist genau die Stelle,
an der das Vorwissen sozusagen in die Tabelle eingebaut wird.
Und wo ich sage, okay, um überhaupt rechnen zu können.
Nee, ich muss noch anders formulieren. In der So,
in der Formel ist der Ausdruck drin, die Wahrscheinlichkeit,
eine bestimmte Beobachtung zu machen.
Wir geben, dass meine Hypothese richtig ist.
Und ich habe ja, wenn ich mit dieser Tabelle anfange,
noch überhaupt keine Beobachtungen gemacht. Das heißt,
ich muss einfach zwei Zustände der Welt erstmal annehmen,
um dann in diesen Prozess der besianischen Aktualisierung einsteigen zu können.
Und in dem Sinne wird sozusagen hier in der Spalte A
die Erwartung ausgedrückt, dass ich eine komplett faire Münze habe.
Und mit der anderen Spalte kann ich jetzt ausdrücken,
wie hoch ich die Latte legen möchte sozusagen
Also wenn ich sage, nein, in der Spalte B ist meine Erwartung sehr,
sehr stark, dass ich eine unfaire Münze habe,
dann würde ich hier zum Beispiel mit einer 0,9 oder auch mit einer 0,99 arbeiten.
Wenn ich tatsächlich einigermaßen davon überzeugt bin,
weil ich keine Flatpriers habe, sondern schon einigermaßen ausgeformte Priers,
wie in der blauen Kurve,
dann würde ich da nicht eine 0,9 eintragen,
sondern würde von vornherein mit der Erwartung arbeiten, dass,
also einfach nur mit einer leicht von Gleichverteilung abweichenden Erwartung arbeiten und würde dementsprechend natürlich auch sehr viel schneller diese hohen Wahrscheinlichkeitswerte erreichen.
Diesen Prozess des Erreichens hoher Wahrscheinlichkeitswerte nennen die Basianer dann einbrennen.
Also ein Modell wird eingebrannt und es ist dann eingebrannt,
wenn sich über mehrere Iterationen die Posteria-Wahrscheinlichkeit nicht mehr verändert.
Und dieses Einbrennen geht eben auch umso schneller,
je präziser mein Vorwissen ist. Das heißt,
wenn ich mit präzisen Pryers und dementsprechend einer geringen Differenz zwischen
der Lightly-Hootspalte und der B und der Lightly Hootspalte unter A in das Modell reingehe,
dann bin ich ganz schnell an einem Punkt gegeben,
die Beobachtung,
die ich jetzt hier vorgeführt habe,
die mich in eine bestimmte Richtung führen
Also das ist genau die Stelle,
wo sozusagen diese Erwartung ausformuliert wird, indem ich sage,
Variante 1, faire Münze, Variante 2,
komplett unfaire Münze und jetzt fang mal an,
deine Beobachtung zu machen.
Beantwortet das einigermaßen die Frage? Habt ihr weitere Fragen oder Kommentare
an der Stelle? Pups, das war etwas schneller,
als es sollte. Wenn das nicht der Fall ist,
dann würde ich sagen, Das Jahr ist jetzt wirklich zu Ende.
Einige von euch werden wahrscheinlich Weihnachten feiern. Ich weiß nicht,
ob alle Weihnachten feiern, aber unabhängig davon,
ob ihr von einem Weihnachten feiernden Stamm seid oder von einem anderen,
wünsche ich euch auf alle Fälle schöne Ferien.
Kommt gut und gesund ins neue Jahr,
damit wir uns dann munter hier wiedersehen können und die
letzten vier Vorlesungswochen auch noch gemeinsam bestreiten.
In dem Sinne, ja,
schöne Feiertage