Liebe Studierende, willkommen zurück zu Methoden 2, quantitative Analyseverfahren.
Ich bin Kai Wischnapp und wir befinden uns nun in der
achten Vorlesungswoche. Wir sind ein letztes Mal,
also für den dritten Teil beim Thema Wahrscheinlichkeitsverteilungen und schließende Statistik.
Na, ein bisschen Zeit vergangen ist, habe ich gedacht,
wir wiederholen nochmal ganz kurz, allerdings deutlich kondensierter als beim letzten Mal.
Wir waren vor drei Sitzungen, also Anfang Dezember letzten Jahres,
eingestiegen, indem ich Ihnen ein paar Probleme vorgestellt hatte.
Wir haben dann über Normalverteilung zentralen Grinswertsatz geredet sind,
zum Konzept der Hypothesen gekommen, haben das Hypothesentesten für Mittelwerte
gestreift und ich springe jetzt nochmal auf wesentliche Punkte dessen,
was wir in der Vergangenheit gemacht hatten.
Also was ich zuerst versucht habe,
ja mit Ihnen zu besprechen ist und da hängt jetzt hinter
mir auch nochmal wieder das, was Sie schon kennen.
Wir haben eine Grundgesamtheit Aber die Grundgesamtheit kennen wir nicht.
Wir haben eine Stichprobe und wollen auf der Basis der Stichprobe
eine Aussage machen. Und die Frage ist,
wie können wir denn auf der Basis einer Stichprobe,
von der wir wissen, dass sie nicht unbedingt immer die Grundgesamtheit perfekt trifft,
wie können wir auf der Basis einer Stichprobe eine Aussage machen?
Dann habe ich gesagt, okay, wir gehen mal in
die Fiktion. Wir stellen uns vor,
wir würden immer wieder neue Stichproben ziehen,
um diese sogenannte Stichprobenverteilung schlecht vorbereitet,
um diese sogenannte Stichprobenverteilung zu ziehen
Auf der Basis dieser Stichprobenverteilung dann oder mit Hilfe dieser Stichprobenverteilung
unsere Stichprobe aus unserer Stichprobe eine Aussage für die Grundgesamtheit zu generieren.
Also wir haben eine Grundgesamtheit, aus der ziehen wir fiktiv
unendlich viele Stichproben und gucken an, was bei diesem Stichprobenziehungsprozess passiert.
Und das, was uns interessiert,
ist quasi ein Histogramm, also eine Auszählung der Stichprobenergebnisse,
die wir aus unseren vielen Stichproben bekommen, also Mittelwerte,
Regressionskoeffizienten und so weiter.
Diese Aufzählung haben sie jetzt schon häufig gehört.
Daraus machen wir ein Histogramm und sehen dann also,
welche Stichprobe oder wie viele Stichprobe
welchen Wert erzeugt haben
Und das hat dann in der Sitzung so ausgesehen,
dass sich diese Stichprobenziehung, die ich vorgenommen habe, in Histogramme eingetragen habe.
Und das sind dann immer mehr Stichproben geworden, die in
diese Histogramme reingegangen sind. Und am Ende haben wir gesehen,
also die Verteilung dieser Stichprobenparameter, der Mittelwerte aus den unterschiedlichen Stichproben,
der Standardabweichung aus den unterschiedlichen Stichproben, der Regressionskoeffizienten.
Das wird eine Verteilung, die, wie diese Standardnormalverteilung aussieht.
Und deswegen, weil wenn wir immer wieder Stichproben ziehen,
die Stichprobenwerte sich so nach dieser Standardnormalverteilung verteilen und wir dann auch
etwas über die Standardabweichung dieser Standardnormalverteilung oder dieser Verteilung der Stichprobenparameter erfahren können.
Deswegen kommen wir am Ende in die Lage aus unserer Stichprobe,
eine Aussage über die Grundgesamtheit zu machen, eine zentrale Rolle.
Dabei spielte der zentrale Grenzwertsatz. Ich hoffe,
viele von Ihnen haben sich auch noch mal den Statsky angeschaut,
der Ihnen den zentralen Grenzwertsatz auch noch mal erklärt, der eben besagt,
wenn Sie aus einer beliebigen Grundgesamtheit eine ausreichend große Menge ausreichend großer Stichproben ziehen,
dann nähert sich die Verteilung der Stichprobenparameter der Normalverteilung an.
Und man sieht das hier schon für sehr kleine Fallzahlen in den Stichproben,
wie schnell das geht, dass wir an diese Normalverteilung rankommen.
In der Zusammenfassung hatte ich dann gesagt,
also wenn wir uns diesen Stichprobenziehungsprozess, diesen wiederholten Stichprobenziehungsprozess vorstellen,
dann ist es am Ende so,
dass ein Austeil der Einzelstichproben sehr nah am tatsächlichen Parameter der Grundgesamtheit liegt,
Klammer auf, den wir natürlich nach wie vor nicht kennen.
Der Mittelwert all dieser Stichproben, also der Mittelwert hier dieser Stichprobenverteilung,
der entspricht dem wahren Parameter der Grundgesamtheit, aber natürlich kennen wir den auch nicht,
weil wir in der Regel nicht eine Million Stichproben ziehen, sondern eine.
Aber das ist sozusagen die statistische Idee dahinter. Und dann hatten wir noch zum Schluss uns angeschaut,
dass dieser Schätzfehler in den Stichproben, umso kleiner wird,
je größer unsere Stichproben werden,
also dann nochmal die Grafiken mit den größeren Stichproben rutschte,
sozusagen die Kurve immer dichter zusammen,
während sie mit wenigen Werten relativ weit auseinanderrutschte.
Sie erinnern sich auch nochmal an das Kugelbeispiel,
auf der Basis von vier Kugeln waren die meisten von ihnen nicht bereit,
mir irgendetwas darüber zu sagen,
wie die Grundgesamtheit aussieht auf der Basis von 64 schon sehr viel eher.
Das ist genau dieses Prinzip, was wir hier sehen.
Wenig Informationen reicht uns einfach nicht aus, aber mit vielen Informationen
werden wir uns immer sicher über das, was es eigentlich zu berichten gilt.
Dann hatten wir über kritische Z-Werte gesprochen,
also über so Standardflächen unter dieser Normalverteilung,
weil wir auf der Basis dieser kritischen Z-Werte,
wenn wir sie dann mit unseren Z transformierten Stichprobenparametern vergleichen,
weil wir da dann etwas sagen können, darüber,
ob unsere Stichprobe wahrscheinlich aus einer Grundgesamtheit kommt.
Und da gehe ich schon wieder den nächsten Schritt für die,
die in null Hypothese gilt oder für die Alternativhypothese gilt.
Also kritische Z-Werte auch nochmal ein ganz wichtiger Punkt.
Und etwas mehr Zeit haben wir dann nochmal gebraucht,
um uns mit der Logik von ein- und zweiseitigen Tests auseinanderzusetzen. Also letzten Endes der Frage,
ob unsere hypothesischen eine genaue Erwartung darüber hat,
wie unterschiedliche Parameter zusammenhängen, der Regressionskoeffizienz soll größer oder kleiner Null sein,
die Differenz zwischen Männern und Frauen soll größer oder kleiner Null sein und so weiter,
soll jetzt natürlich nicht im normativen Sinne,
dass es gut ist, wenn Männer mehr verdienen als Frauen,
sondern im statistischen Erwartungssinne
Und dann hatten wir am Beispiel eines konkreten Vertrauensintervalls in diesem Falle 95 Prozent gesagt,
also da in der Mitte sind diese 95 Prozent,
die verteilen sich dann auf beiden Seiten dieser 95 Prozent als Ablehnungsintervall,
sodass eigentlich auf jeder Seite nur zweieinhalb Prozent landen.
Und dann haben wir gesagt, wie, und dazu gehört dann ein bestimmter kritischer Z-Wert,
nämlich bei 95 Prozent Vertrauensintervall und zweiseitiger Hypothese der kritische Z-Wert, minus 1,96 bzw. plus 1,96.
Und wenn unser empirisches Z im Betrag bei diesem Wert liegt,
dann würden wir sagen, die Evidenz spricht für die Alternativhypothese.
Ansonsten spricht sie eher für die Nullhypothese und wir nennen das den Ablehnungsbereich,
weil es eben der Bereich ist, in dem wir dann sagen,
also wenn unser Z-Wert da liegt, hier lehnen wir die Nullhypothese ab.
Dann haben wir uns das Ganze nochmal für einseitige Hypothesen angeschaut,
wieder 95 Prozent Vertrauensintervall und haben dann gesagt, Achtung,
bei einer gerichteten Hypothese liegt unser, das Ergebnis,
was uns interessiert, ja nur auf einer Seite der Kurve.
Das heißt, die gesamten 5 Prozent des Ablehnungsbereiches verteilen sich jetzt
nicht mehr rechts und links, sondern liegen auf einer Seite.
Dementsprechend verändert sich natürlich jetzt unser kritischer Z-Wert ein bisschen,
er wird etwas kleiner absolut,
weil wir ja eine größere Ablehnungsfläche sozusagen dann auf dieser einen Seite versammeln und das Ganze kann man dann natürlich wieder in beide Richtungen spiegeln,
je nachdem, wie ich die Differenz bilde,
also ob ich sage, Männer und Frauen unterscheiden sich im Einkommen,
Männer verdienen mehr als Frauen.
Und wenn ich dann männer-frauen bilde, dann erwarte ich ein
Set im positiven Bereich, wenn ich frauenminus Männer bilde,
dann erwarte ich ein Set im negativen Bereich.
Einfach auf Basis der Art und Weise, wie Differenzbildung und Hypothese zusammenspielen.
Und je nachdem muss ich dann hingucken bei so einer einseitigen Hypothese,
wo ist jetzt mein kritisches Z,
ist es im positiven Bereich,
ist es im negativen Bereich und liege ich darüber oder nicht
Nachdem wir so weit gekommen waren und dann schon etwas über diesen Alpha-Fehler gesprochen hatten,
habe ich gesagt, okay, wir gucken uns jetzt nochmal die theoretischen Konstellationen an,
in denen wir uns eigentlich bei so einem Hypothesentest befinden können.
Und wieder, wir wissen nicht,
in welcher Zelle der Tabelle wir uns befinden,
aber es ist wichtig, dass wir uns darüber Gedanken machen,
wo wir uns befinden können,
weil wir über das Wo dann auch die richtige Entscheidung oder über das Wissen,
um das Wo auch die richtige Entscheidung darüber treffen können,
mit welchen Fehlerniveaus wir arbeiten wollen.
Dann habe ich gesagt, also wenn die null Hypothese in der Grundgesamtheit gilt,
Und wenn sie auch in der Stichprobe gilt,
dann sind wir in der oberen linken richtig Zelle.
Also dann würden wir aus der Stichprobe das Richtige über die Grundgesamtheit folgern,
wenn in der Grundgesamtheit die Alternativhypothese gilt und wir das auch
in der Stichprobe sehen, sind wir auch in der Richtigzelle.
Wie gesagt, wir wissen nicht, wo wir sind.
Wir wissen immer nur, wo wir mit unserer Stichprobe liegen.
Also in der oberen Zeile oder in der unteren,
aber dann haben wir eben die unterschiedlichen Fehlermöglichkeiten.
Dann haben wir gesagt, es gibt also diesen Alpha-Fehler,
das heißt, in der Grundgesamtheit gilt die Nullhypothese,
aber in unserer Stichprobe finden wir,
und das kommt in seltenen Fällen vor,
Evidenz für die Alternativmothese, dann begehen wir einen Alpha-Fehler.
Das ist der Fehler, den wir in der Regel stark
minimieren wollen. Also wir wollen die Nullhypothese nur ablehnen,
wenn wir uns wirklich sicher sind, dass es den Zusammenhang gibt.
Und dann haben wir aber auch den Beta-Fehler, dass in der Grundgesamtheit,
die Alternativhypothese richtig ist, unsere Evidenz aber plötzlich dagegen spricht.
Auch das ist möglich und dann habe ich diese beiden Fehler noch mal mit dem Bild des Richters verbunden und mit dem Bild des Arztes und habe gesagt,
also der Richter möchte diesen Alpha-Fehler minimieren,
er möchte jemanden nur verurteilen, wenn er sich ganz,
ganz sicher ist, dass er die Nullhypothese,
also die Unschuldshypothese ablehnen kann und der Arzt handelt genau umgekehrt,
der möchte auf jeden Fall, wenn eine Krankheit da sein sollte,
behandeln.
Also wenn die Alternativhypothese richtig ist, dann möchte er das
auf alle Fälle auch erwischen und begeht dann lieber den Beta-Fehler,
dass er sagt, ich behandle auch,
wenn eigentlich gar keine Krankheit da ist.
Also nur um das auch nochmal in andere Logiken zu übersetzen,
was eigentlich hinter diesen Alpha und Beta-Fehlern steckt
Und von da sind wir dann losgegangen und das ist dann auch das Ende dessen,
was wir bisher besprochen haben, dass wir gesagt haben,
so jetzt gucken wir uns doch mal mit dem ganzen Werkzeug ausgerüstet an,
wie können wir denn jetzt eigentlich so ein Populationsmittelwert oder eine Differenz in einem Populationsmittelwert überprüfen und haben gesagt,
also, über die Z-Standardisierung hatten wir schon gesprochen,
wir müssen also das, was uns interessiert,
in eine Differenz übersetzen, die zu einem Z-Wert wird,
die müssen wir standardisieren oder die Differenz müssen wir standardisieren,
damit sie zu einem Z-Wert wird und dann können wir diesen empirischen Wert,
den wir haben, gegen einen kritischen Z-Wert,
den wir aus uns heraus festgelegt haben,
weil wir gesagt haben,
ich möchte ein Niveau der Aussagesicherheit von X erreichen.
Dazu gehört einseitige zweiseitige Hypothese dieser oder jener kritischer Z-Wert.
Jetzt transformieren wir unseren empirischen Wert, um diesen Vergleich machen zu können.
Und da habe ich gesagt, letzten Endes passiert immer das Gleiche.
Es wird irgendein Wert, irgendeine Differenz gegen eine geeignete Standardabweichung standardisiert,
dann kommt dieser empirische Z-Wert heraus und dann brauchen wir den
einfach nur noch ganz platt mit unserem kritischen Setwert vergleichen.
Und für einen Mittelwert habe ich dann gesagt, also die Differenz,
die wir oben bilden, ist die von x-quer-minus-müh,
wobei x-quer der empirische Mittelwert unserer Stichprobe ist und Müh ist der null Hypothesenmittelwert aus der Grundgesamtheit.
Das müssen wir standardisieren. Da steht jetzt Sigmar Dach und Wurzelhaus N.
Und da habe ich dann gesagt, wo kommt denn eigentlich
dieses Sigmar Dach her? Das war im Übrigen der Punkt,
wo es da noch einen kleinen Fehler gegeben hatte, gleich nochmal.
Und Sie sehen das jetzt auch an den Formeln,
das sind jetzt nochmal andere als beim letzten Mal.
Also dabei gilt, Sigmar Dach ist entweder die Wurzel aus
dem Quadrat der Standardabweichung in der Stichprobe,
multipliziert mit der Fallzahl aus der Stichprobe geteilt durch die Fallzahl minus eins.
Das Gleiche ist, Sigmar Dach ist die Wurzel aus der
Quadratsumme aus der Abweichungsquadratsumme der Stichprobe geteilt durch N-minus eins.
Ich werde ihn in einem anderen Schnipsel dann nochmal zeigen,
wie die beiden Formeln auseinander hervorgehen.
Hier erstmal nur, wo kommt dieses Sigmar Dach her?
Das Sigmar Dach kommt daher, dass wir sagen, wir schätzen
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit auf der Basis der Standardabweichung der Stichprobe,
weil wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit brauchen,
um noch etwas anderes zu berechnen, aber dazu gleich.
Hier nochmal die Auflösung der ganzen Abkürzung.
Nochmal kurz, wozu brauchen wir oben eigentlich dieses Müh?
Wir brauchen das Müh um die Nullhypothese ausdrücken zu können,
wenn die Nullhypothese tatsächlich eine Null ist,
müssen wir natürlich diese Differenz nicht bilden,
wenn wir in unserem Beispiel mit der Studiendauer,
die Nullhypothese aber gar keine Null ist,
dann muss das natürlich
da auch reingenommen werden
Hier unten haben wir jetzt das,
was uns eigentlich interessiert, zur Standardisierung, zur Standardisierung,
brauchen wir die Standardabweichnung der Sampling Distribution,
die nennen wir jetzt aber nicht mehr Standardabweichung,
um Verwechslung zu vermeiden, sondern die nennen wir jetzt Standardfehler.
Den Standardfehler der Sampling Distribution, um den ausrechnen zu können,
brauchen wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Das ist das,
was der Pfeil dort nochmal ausdrücken soll und der Standardfehler der
Sampling Distribution ist dann die Standardabweichung, die geschätzte Standardabweichung.
Deswegen ist das Dach da obendrauf, die geschätzte Standardabweichung der
Grundgesamtheit geteilt durch die Wurzel der Fallzahl in unserer Stichprobe.
Und so haben wir dann unsere Beobachtung Z standardisiert und können jetzt
unseren Mittelwert, unsere Mittelwertdifferenz Regressionskoeffizienten gegen unseren kritischen Zwert vergleichen
Damit noch mal kurz zu dem, was auch in der letzten Online-Runde angesprochen war,
wo einige Ungereimtheiten aufgetaucht waren, die Ungereimtheiten in ihrer Gänze,
werde ich in einem gesonderten Video aufräumen.
Hier einfach nur eine Korrektur der beiden oder der Folie,
in der da auch ein Problem aufgetaucht war.
Sie sehen rechts noch mal einen kleinen Kasten mit roten Kreuzen drin. Da habe ich markiert,
was an dieser Formel die auf eine Art richtig war,
aber durch die Indizes,
an dem Sigmar Dach und an der Quadratsumme dann eben doch nicht ganz,
habe ich indiziert, was an dieser Formel sozusagen verändert wurde.
Das Sigmar Dach X Quer und Quadratsumme X Quer sieht ja so aus,
als würden wir hier über die Sampling Distribution sprechen.
Tun wir aber an der Stelle nicht, sondern wir sprechen über die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Deswegen war dieses X Quer dort falsch. Was ich eigentlich
ja an dieser Stelle nur erörtern wollte, ist,
dass griechische Buchstaben die Dächer haben, dafür stehen,
dass wir nicht den Grundgesamtheitsparameter als solchen gemessen haben,
sondern dass wir ihn auf der Basis von irgendetwas geschätzt haben.
Und insofern wird es diese Folie auch in Zukunft nicht mehr geben.
Ich zeige sie ihnen jetzt noch einmal, damit sie das
für sich gerade biegen können. In Zukunft wird die Folie so aussehen,
tragen die griechischen Buchstaben Dächer, wie etwa bei Mühdach und Sigmar Dach,
dann stehen diese Symbole für die Schätzung eines wahren Parameters aus Stichprobenparametern und dann gilt etwa,
Mühdach ist gleich exquer und Sigmar Dach ist gleich S.
Nämlich X-Quer und S als Schätzwerte für den geschätzten Mittelwert oder
als Werte für den geschätzten Mittelwert und die geschätzte Standardabweichung der Grundgesamtheit
Und an der Stelle werde ich Ihnen zum neuen Jahr oder im neuen Jahr
dann nochmal eine kurze Erörterung hier an der Tafel zeigen,
wo ich das alles nochmal aufräume und wo dann auch nochmal
ein fehlerfreies oder fehlerärmeres Bild der gesamten Inferenz in fünf Sekunden auftaucht.
Also so viel, um das an der Stelle nochmal aufzuräumen
und damit kommen wir jetzt tatsächlich zum neuen Material,
das ich Ihnen heute vorstellen will. Was wir heute also machen wollen,
ist über letzten Endes noch zwei Konzepte sprechen,
nämlich über Punktschätzer und Vertrauensintervalle und ich will Ihnen mindestens zwei
unterschiedliche Punktschätzer vorstellen und dann nochmal aus Sicht der Begrifflichkeit der Inferenzstatistik mit Ihnen durch das Hypothesentesten für Regressionsanalysen gehen und zwei,
drei Werte dann dort nochmal erklären in den Regressions-Outputs,
die wir bisher immer auf die Seite geschoben hatten.
Ich muss jetzt einmal die Perspektive wechseln, weil ich mich hinsetzen muss,
um ihn vernünftig an der nächsten Folie etwas im Sitzen mit Nutzung der Maus zeigen zu können.
Zunächst noch zwei Begriffe, der Begriff des Punktschätzers.
Was meinen wir mit dem Punktschätzer? Das ist der genaue Wert für einen Mittelwert,
eine Standardabweichung, ein Regressionskoffizienten aus der Stichprobe,
den wir als Schätzwert für den Populationswert benutzen und den wir
dann mit dem kritischen Set und auch mit dem P-Wert dazu später noch mehr in Verbindung bringen.
Also der Punktschätzer ist diese genaue Zahl,
die wir für den Mittelwert in der Stichprobe ausrechnen oder für jedes andere statistische Maß,
der uns einen genauen Wert gibt,
mit dem wir den Wert für die Grundgesamtheit schätzen.
Und mit dem wir dann weitere Dinge machen. Und es gibt dazu dann einen weiteren Begriff,
auch den haben wir implizit letzte Woche schon gesehen,
aber wir werden das jetzt noch ausführlicher machen, das ist der Begriff des Vertrauensintervalls.
Das ist nämlich ein Intervall,
das für um diesen Punktschätzer letzten Endes aufspannen mit der Idee,
dass wir dann sagen können, okay,
um diesen Punktschätze herum und unsere Stichprobe gibt uns ja nur diesen einen Wert,
um diesen Punktschätze herum,
müsste bei gegebenem Vertrauensniveau eine Stichprobe mit so und so viel Prozent,
also Vertrauensniveau, Wahrscheinlichkeit liegen, wenn der wahre Wert der Grundgesamtheit der Punktschätzer wäre.
Also nochmal, wir bilden einen Vertrauensintervall um diesen Punktschätzer,
um zu sagen, also irgendetwas liegt um diesen Wert
plus minus
Mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit 90-prozentiger 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit. Und wenn wir es ganz genau formulieren,
dann sagen wir also, in diesem Intervall,
um unseren Punktschätzer herum, müssten 95 Prozent 99 Prozent,
90 Prozent aller Stichproben liegen,
wenn der wahre Wert der Wert,
wenn der wahre Wert der Grundgesamtheit genau unserem Punktschätzer entspreche.
Und das bezeichnen wir dann, als das Vertrauensintervall und gehen dann davon aus,
dass die Realität in etwa in diesem Intervall sich abspielt.
Aber wir können aufgrund der Art und Weise der statistischen Logik eben nicht sagen,
also der wahre Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von X in diesem Intervall,
sondern wir müssen immer diese Schleife drehen,
wenn die Nullhypothese richtig wäre
Nein, wenn die Nullhypothese genau dem Punktschätzer entspreche, dann müsste er es so aussehen.
Und das drehen wir dann aber in der Verwendung so,
dass wir sagen, okay,
also wir gehen mit Wahrscheinlichkeit X davon aus,
dass da tatsächlich der Populationsparameter liegt, auch wenn diese Aussage so formuliert,
nicht der Logik entspricht, wie diese Werte entstehen.
Und jetzt komme ich an den Punkt,
wo ich tatsächlich die Maus und den Leserpointer brauche.
Also ich will Ihnen einmal diese Vertrauensintervalle erklären, wie die Punktschätzer zustande kommen.
Darüber haben wir schon an anderer Stelle gesprochen, wenn wir
den Mittelwert gebildet haben, wenn wir den medial gebildet haben, die Regressionskoeffizienten.
All das sind unsere Punktschätzer. Und jetzt geht es erstmal
um die Frage, Wie kommen wir ausgehend von unseren Punktschätzern zu diesen Vertrauensintervallen?
Also zu den Bereichen, von denen wir dann eben diese Wahrscheinlichkeitsaussage machen.
CI steht für Vertrauensintervall aka Confidence Interview und hier geht es um einen Vertrauensintervall,
um einen Mittelwert herum. Hier finden Sie unseren Punktschätzer.
Also in diesem Falle unseren Mittelwert. Das Plus Minus,
das hier steht, benutzen wir, um zu sagen,
okay, wir wollen um diesen Wert einen Intervall aufbauen und
das geht natürlich nach oben wie nach unten
Und dieses Vertrauensintervall multifizieren wir jetzt mit einem bestimmten Wert,
das ist in diesem Falle ein T-Wert, das könnte auch ein Setwert sein,
warum das hier ein T-Wert ist dazu gleich.
Dieses Vertrauensintervall bilden wir jetzt, indem wir unseren kritischen Z- oder T-Wert
mit dem Standardfehler der Verteilung aller Stichproben multiplizieren und aus diesem Produkt sozusagen ergibt sich dann unser Vertrauensintervall.
Also sehen, was hier wieder auftaucht, ist unser Z oder ein Z-Äquivalent,
zu dem Z-Äquivalent gleich mehr, multifiziert mit dem Standardfehler,
also letzten Endes sagen wir nichts weiter,
als wir möchten den Standardfehler mit der Anzahl an Standardabweichungen multiplizieren,
die sich durch unser kritisches Z-Niveau ergibt.
Und wir hatten ja gesagt,
also 95 Prozent Vertrauensintervall sind ein Set von 2, irgendwas,
das ist dann genau das, was hier drin steckt.
Also wir sagen einfach Standardabweichung, multipliziert mit unserem kritischen Set
, das ergibt das Niveau.
Und das Ganze kann man auch so ausdrücken
Wie es jetzt hier unten steht. Da steht eigentlich nichts
anderes als da oben, wenn sie mal genau gucken.
X-quer minus T1 minus Alpha-Halbe. Und dann dieser Ausdruck,
also genau das, was hier steht.
Und dann hier nochmal genau das, was hier steht.
Der einzige Unterschied von unten nach oben ist,
wir haben hier nur das Minuszeichen mit hingenommen.
Wir haben da nur das Pluszeichen mit hingenommen. Und hier
taucht jetzt plötzlich das Müh auf, weil wir eben sagen,
okay, also wir bilden um das erwartete Müh,
um den Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit herum ein Intervall.
Und wir sagen, also Müh liegt in diesem Intervall von beobachteter Wert in der Stichprobe,
minus diese Abweichung und dann geht es eben bis zu beobachteter Wert in der Stichprobe plus diese Abweichung.
Jetzt ist noch die Frage, was hat es denn eigentlich mit diesem 1 minus Alpha halber auf sich? Denken Sie an die zweiseitige Stichprobe,
bei der zweiseitigen Stichprobe haben wir unser Alpha,
ihr rechts und links aufgeteilt und genau das ist hier die Logik,
die hier dahinter steckt, Vertrauensintervalle sind natürlich immer zweiseitig,
sie gehen immer in beide Richtungen und deswegen müssen wir das Alpha,
das zu unserem Vertrauensniveau oder Niveau der Aussagesicherheit gehört,
halbieren,
um den richtigen Z oder T-Wert bestimmen zu können und eins minus eben,
um sozusagen auf das Vertrauensintervall
zu kommen
Wir wollen mit dem Vertrauensintervall die Möglichkeit gewinnen zu sagen,
wir haben einen Schätzwert und ausgehend von diesem Schätzwert und ausgehend von der Standardabweichung,
die wir in unserer Stichprobe gemessen haben,
die wir in Sigmar Dach verwandeln,
was wir dann in den Standardfehler der Verteilung aller Stichproben verwandeln,
wollen wir eben dieses Intervall bestimmen.
Und dann können wir Aussagen treffen, die etwas falsch formuliert,
aber so wird es meistens gemacht und so wird es immer verstanden,
die dann so klingen wie,
also unser Regressionskoffizient Ist 2,3 und der liegt in einem Vertrauensintervall von 1,9 bis 2,7.
Das heißt also, wir gehen davon aus,
dass in der Grundgesamtheit gilt, dass es einen Regressionskoeffizienten von 2,3 und
so weiter und der liegt in diesem Vertrauensintervall mit der Wahrscheinlichkeit XY drinnen liegt.
Das ist das, was wir hier als Ziel erreichen wollen.
Und die Aussagen habe ich jetzt auch nochmal
in der korrekten und in der unkorrekten Formulierung
Also die uncharrekte Formulierung wäre mit einer Wahrscheinlichkeit von P gleich 1
minus Alpha, liegt der wahre Bevölkerungsparameter im beschriebenen Intervall.
Das ist so nicht richtig,
die korrekte Formulierung wäre mit einer Wahrscheinlichkeit von P gleich 1 minus Alpha,
kommt die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit, deren Warenparameter,
deren wahrer Parameter in diesem Intervall liegt.
Und das Intervall macht dann auf eine Aussage über die reale Welt,
die auf unserer Stichprobe basiert und überträgt damit sozusagen das Wissen,
dass wir aus der Stichprobe erhoben haben,
auf diese Grundgesamtheit
Was hat es jetzt also mit diesem Tee-Wert auf sich?
Zunächst Tee entspricht Z bei kleinen Fallzahlen,
so könnte man ganz grob sagen. Also immer,
wenn wir mit begrenzten Stichproben arbeiten und wenn wir zusätzlich mit dem Problem der Freiheitsgrade arbeiten,
da zugleich, dann können wir nicht mit der Z-Verteilung arbeiten,
sondern dann müssen wir mit der Tee-Verteilung arbeiten,
um die richtigen Wahrscheinlichkeitswerte für unsere Hypothesenbearbeitung oder Beantwortung zu ziehen.
Je mehr Fälle in einer Stichprobe sind,
desto mehr nähert sich die Tee-Verteilung der Z-Verteilung an
Also streng genommen würde man sagen, wenn die Stichprobe gegen unendlich geht,
dann ist die Tee-Verteilung identisch der Z-Verteilung für alle praktischen Dinge beginnt unendlich in etwa bei 100.
Also bei 100 ist eigentlich die Tee-Verteilung in den Wahrscheinlichkeitsmengen,
die jeweils unter den einzelnen Kurvenabschnitten liegen,
überhaupt nicht mehr von der Z-Verteilung zu unterscheiden.
So gesehen sind wir dann relativ schnell in diesem Bereich,
aber gerade bei kleineren Stichproben gibt es da eben doch unterschiedliche, unterschiedlich aussehende Kurven.
Das heißt, für den gleichen Wahrscheinlichkeitswert 95 Prozent ist eben
der T-Wert und der Z-Wert als kritischer Wert nicht komplett identisch.
Deswegen brauchen wir diese TV-Verteilung. Das heißt also,
die T-Kurve ist für Kleine in flacher als die Z-Kurve.
Die Z-Kurve ist standardnormal verteilt und die T-Kurve sind nicht ganz standardnormal verteilt,
sondern hat eine etwas flachere Spitze und etwas breitere Enden,
weshalb also Mehrwerte außen liegen in dieser Verteilung.
Um mit Tee arbeiten zu können,
um über Tee etwas sagen zu können,
brauchen wir das Konzept der Freiheitsgrade, das Konzept der Feigsgrade,
will ich kurz nochmal mit diesem Tisch erläutern.
Ich hatte ihn vor einiger Zeit schon mal gezeigt und
das war dann vielleicht auch ein bisschen kompliziert.
Wir haben fünf Werte und wir haben Mittelwert und wenn
wir dann den Mittelwert und die fünf Werte haben,
dann können sich nicht alle Werte mehr frei bewegen.
Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Tisch Und sie
brechen bei dem Tisch ein Bein ab. Und sie wollen,
weil es ein Vierbein-Negertisch ist, das Bein so ersetzen,
dass der Tisch hinterher auch wieder gerade steht.
Dann können sie das Bein nicht so verlängern, dann steht der Tisch nicht gerade.
Sie können aber auch nicht so ein kurzes Bein daran klemmen,
sondern sie müssen das Bein genau so lang machen,
dass es genau diese Fläche trifft, auf der der Tisch steht.
Das heißt, wenn sie einen vierbeinigen Tisch haben und sie haben Dreibeine gebaut,
dann haben sie für das vierte Bein keinen Freiheitsgrad mehr.
Das muss eine genau exakt bestimmte Länge haben, damit der Tisch funktioniert.
Ansonsten steht da irgendwie schräg oder kippelt hin und her.
Und das ist genau die Idee,
die hier auch hinter dem Konzept der Freiheitsgrade steht.
Also bei der Mittelwertbildung wäre sozusagen das funktionale Äquivalent zu der Fläche,
auf der unser Tisch steht,
wäre der Mittelwert
Und dann haben wir vier Werte, aus denen der Mittelwert
gebildet wird. Und wenn wir dann drei Mittelwerte haben,
drei Einzelwerte haben und den Mittelwert,
dann kann der vierte Wert eben nicht mehr machen,
was er will, sondern dann muss er exakt eine Länge haben,
nämlich, oder genauso wie hier das Stuhlbein.
Also der vierte Wert hat dann keinen Freiheitsgrad mehr.
Und das ist genau das, was wir wissen wollen,
wenn wir T-Verteilung bestimmen,
weil die T-Verteilung von der Anzahl der Freiheitsgrade abhängig sind.
Und dann müssen wir wissen, bei welcher Operation wir sozusagen,
wie viel Freiheitsgrade verlieren. Und wie eben schon gerade dargestellt,
beim Mittelwert verlieren wir ein Freiheitsgrad.
Also wir haben vier Messwerte, ein Mittelwert,
dann können sich drei Messwerte
frei bewegen
Einer nicht mehr, das heißt, wir verlieren einen Freiheitsgrad.
Bei Regressionskoeffizienten wird es schon etwas komplizierter. Da haben wir also unsere Stichprobengröße,
sagen wir 100, dann geht in jedem Falle ein Freiheitsgrad weg,
weil wir immer diesen Achsenabschnitt bestimmen und dann geht für jede erklärende Variable ein Freiheitsgrad weg,
weil die einen ähnlichen Effekt haben auf die Werte dann und auf die Bestimmtheit der Werte,
wie der Mittelwert.
Das heißt also, wenn wir 100 Analysefälle haben,
Drei erklärende Variablen, dann gehen vier Freiheitsgrade verloren.
Das heißt, wir haben in dem Ganzen noch 96 Freiheitsgrade,
nämlich 100 minus eins für den Achsenabschnitt,
minus drei für die erklärenden Variablen sind wir bei 96.
Und das ist immer wieder dieses Prinzip des Tisches,
der steht irgendwo, wir brechen ein Bein ab,
wir wollen das wieder ganz machen, dann können wir nicht irgendein Stück rankleben,
das so lang ist, auch nicht eins,
das so kurz ist, sondern wir brauchen das passende Stück.
Und das ist das, was wir dann hier auch bei den Mittelwerten,
den Regressionskoeffizienten, den Standardabweichungen und so weiter sehen.
Wichtig ist noch, tut mir leid,
dass das jetzt gerade hier ein bisschen schlecht zu sehen ist,
diese Freiheitsgrad-Idee gilt nur für Tee, wenn wir mit Z arbeiten,
müssen wir uns über Freiheitsgrade keine Gedanken machen.
Vor dem Hintergrund der Idee, dass unsere Stichprobe ja
unendlich groß ist und ob wir jetzt von unendlich 1,
2 oder 1000 abziehen, ist dem unendlich ziemlich egal.
Deswegen gibt es bei allen Dingen, die mit Z-Verteilung arbeiten,
die Notwendigkeit, sich um Freiheitsgrade zu kümmern. Nicht bei allen Dingen,
die mit Tee-Verteilungen arbeiten, müssen wir mit dem Konzept der Freiheitsgrade arbeiten,
weil wir per se, das ist die Eigenschaft der Tiefverteilung,
davon ausgehen, dass wir eine endliche Anzahl von Untersuchungsobjekten haben.
Und wie gesagt,
wenn bei Tee unendlich schon in etwa in der Gegend von 100 beginnt,
dann macht es dann auch keinen großen Unterschied mehr,
ob wir die Freiheitsgrade bei 200 noch berücksichtigen oder nicht,
die Werte unterscheiden sich dann kaum,
aber technisch ist es auf alle Fälle angemessen,
sich trotzdem um diese Freiheitsgrade zu kümmern.
Damit können wir uns jetzt einen konkreten Mittelwertvergleich angucken, genau mit diesem Verfahren.
Wir bleiben bei unseren Einkommensunterschieden von Männern und Frauen.
Wir haben jetzt nochmal andere Werte, sozioökonomisches Panel, 1997, 1660 Euro
Für die Männer bei einer Stichprobengröße von 1.4429. Wir haben ein
Durchschnittseinkommen für die Frauen von 1.31 Euro mit einer Stichprobengröße von 1.358.
Wir haben in der Männerstichprobe eine Standardabweichung von 1.159 Euro.
Wir haben in der Frauenstichprobe eine Standardabweichung von 7766 Euro.
Hier jetzt nochmal wichtig, die Standardabweichung,
über die wir da gerade sprechen,
ist die Standardabweichung in unserer Stichprobe
Wir brauchen diese Stichprobenstandardabweichung, um den Standardfehler zu messen. Das machen wir,
indem wir die Stichprobenstandardabweichung zunächst umrechnen in einen Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit,
weil es hier eine feste Relation gibt, Standardabweichung der Grundgesamtheit,
Sigmar, geteilt durch die Wurzel aus der Fallzahl,
die in unserer Analyse eingeht,
ist dann dieser Standardfehler und mit dem Standardfehler können wir die Standardisierung vornehmen,
von der wir vorhin gerade gesprochen haben.
Da habe ich es auch nochmal als Formel festgehalten. Formulieren wir mal drei Hypothesen,
falls so schön ist und weil wir das ja auch jetzt
gelernt haben und das dann vielleicht auch nochmal systematischer anwenden wollen.
Hanull, es gibt keinen Unterschied, das ist in aller Regel
unserer H0 und unserer Alternativhypothese das, was wir überprüfen wollen.
Entweder haben wir eine Orientierungshypothese und wir sagen einfach Männer und
Frauen verdienen unterschiedlich viel oder wir haben eine gerichtete Hypothese,
eine Tendenzhypothese und sagen, Frauen verdienen weniger als Männer,
weil aller Erfahrung uns das lehrt.
Wenn wir also diese Fragen beantworten wollen,
dann stehen wir plötzlich vor diesem Starter-Output oder vielleicht auch VR-Output oder VSPSS-Output oder was sie sonst noch so für Statistikprogramme haben,
also in unserem Falle Starter-Output und jetzt ist natürlich die Frage,
was steht da drin, was hat das mit all dem zu tun,
was wir bisher besprochen haben und was machen wir da draus?
Zunächst aber noch einen Hinweis auf diese Spalte,
die dort mit Standard Diviation überschrieben ist.
Wenn sie in Statistikprogrammen Bei der Auswertung von Daten.
An dieser Stelle auf Standalty Deviation stoßen, dann ist das
in aller Regel nicht die deskriptive Standardabweichung der Stichprobe.
Ich muss das immer noch ein bisschen besser wegräumen.
Ist das nicht die Standardabweichung der Stichprobe,
sondern es ist schon der Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Also es ist nicht Quadratsumme der Mittelwertabweichungen geteilt durch zwei und daraus die Wurzel gezogen,
sondern es ist Quadratsumme der Mittelwertabweichung geteilt durch,
Quatsch, nicht durch zwei, geteilt durch N,
sondern es ist Quadratsumme der Mittelwertabweichung geteilt durch N minus 1 und daraus die Wurzel gezogen als Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit ausgehend von der gemessenen Standardabweichung der Stichprobe.
Die Statistikprogramme gehen immer davon aus,
dass wir uns in einem inferenzstatistischen Kontext befinden und deshalb wird an der Stelle nicht durch N geteilt,
sondern es wird durch N minus eins geteilt, weil es darum geht, diesen wertzuschätzen. Und dass es darum geht,
diesen wertzuschätzen, liegt einfach daran,
dass daneben dann der Standard Error steht, also das,
was wir für die Standardisierung jetzt gleich brauchen und was dann ja aus der Sampling Distribution kommt und wo wir eben den Zusammenhang haben,
Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch Wurzel aus der Fallzahl der Stichprobe,
ist eben der Schätzwert für diesen Standard Error, Sampling Distribution,
wobei der Standard Error, der Sampling oder der Standard Error,
ist eigentlich die Standardabweichung der Sampling Distribution,
aber damit wir das sofort am Namen auseinanderhalten können,
wo das eine herkommt, wo das andere,
benutzen wir da den Begriff Standard Error.
Okay, gucken wir uns mal an, was in dieser Folie drinsteht.
Also wir wollen vergleichen mittlere Einkommen von Männern und Frauen
Erste, spannende Spalte ist dem zu sprechen, dementsprechend dann
auch die Spalte, in der diese Mittelwerte drin sind.
Deswegen steht oben drüber Minen und wir sehen jetzt also hier,
okay, Männer 1659,6, also rund 1660 Frauen
1031. Das ist sich bei den beiden Werten um die Männer und Frauen handelt,
sehen wir an der ersten Spalte, die sagt einfach Group,
wir haben also unser Einkommensvariable mit einer anderen Variable in zwei Gruppen geteilt,
das war die variable Geschlecht, Männer und Frauen,
dementsprechend hier die entsprechenden Werte.
Wichtige Informationen, die bei den Statistikprogrammen immer mitkommt,
wie viel Beobachtungen, also Observations,
OBS, sind hier eingegangen, 1429 für die Männer,
1358 für die Frauen, also fast gleich große.
Sample-Größen und dann haben wir hier die eben schon besprochene Standardabweichung 1.158 für
die Männerstichprobe 776 für die Frauenstichprobe und daraus jetzt den Standard Error,
der Sampling Distribution und sie sehen das Schnurrt, also ganz, ganz mächtig zusammen.
Wir haben nicht mehr ein Intervall von weit über 1.000,
sondern wir haben nur noch ein Intervall von 30,
also da wird wirklich ein sehr enges Intervall jetzt um die
gemessenen Werte um die Punktschätzer beschrieben und bei den Männern sind es also 30,6 bei den Frauen sind, ist dann 21,0. Und damit gehen wir jetzt in diese Spalte hier hinten in das Vertrauensintervallen des Confidence Intervallen,
über das wir vorhin schon gesprochen hatten, wo wir eben gesagt haben,
okay, unser Schätzwert, der Mittelwert von eben,
plus minus, unser kritischer Z-Wert oder unser kritischer T-Wert,
der ergibt sich in diesem Fall aus der Spaltenüberschrift 95 Precent Confidence Interview,
also wir sind auf diesem Niveau der Aussagesicherheit von 95 Prozent und das beziehungsweise halbe,
multiplizieren wir dann mit dem Standard-Error und kommen so auf diese,
auf dieses Vertrauensintervall, das sie da sehen und würden jetzt also,
wenn wir ganz korrekt formulieren, die Aussage formulieren,
wenn wir davon ausgehen,
dass der wahre Populationsparameter genau unseren Punktschätzer entspricht,
also den 1.659,6 für die Männer,
dann würden 95 Prozent aller Stichproben in diesem Intervall von 1.5099 bis 1.719 gerundet,
1.720 für die Männer liegen und von 990 bis 1.773
gerundet für die Frauen
Und das interpretieren wir dann so, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von
95 Prozent der wahre Parameter tatsächlich in diesem Bereich liegt.
Wie gesagt, diese Aussage ist so formuliert technisch falsch,
aber das ist die Art und Weise, wie wir damit umgehen.
Das ist das, was wir daraus machen.
Jetzt ist natürlich immer noch die Frage,
unterscheiden sich denn die Männer und die Frauen nun voneinander?
Und den ersten und auch schon einen sehr starken Hinweis erhalten wir aus diesem Vertrauensintervallen.
Wir würden sagen, dass wir uns nicht sicher sein können,
ob Männer und Frauen sich unterscheiden, wenn diese Vertrauensintervalle einen überlappenden Bereich haben.
Also der obere Wert des einen Intervalls ist größer als der untere Wert des anderen Intervalls.
Das ist hier ja ganz klar nicht der Fall.
Also die Frauen gehen von 990 bis 1072,
dann ist eine Riesenlücke und dann fangen die Männer an bei 1.599 bis 1.719.
Also diese beiden Konfidenzintervalle liegen wirklich weit auseinander.
Überlappen sich nicht, sondern liegen weit auseinander.
Also würden wir sagen, wir haben hier tatsächlich eine Differenz.
Das T, was da unten jetzt steht,
ist unser Äquivalent für Z in Konstellationen, wo das Z angemessen ist.
Und sie erinnern sich noch an die Aufgabe aus der letzten Runde,
wenn ihr kritischer Z-Wert acht wäre und sie erwarten,
dass das Einkommen der Männer größer ist als der Frauen.
Würden Sie dann sagen, dass da tatsächlich ein statistisch bedeutsamer
Unterschied vorliegt, ja oder nein? Und wir hatten gesagt,
egal wo jetzt konkret unser kritischer Z-Wert liegt,
ob der bei 1,96 liegt oder bei 2,33 oder bei 2,58,
diese acht ist in jedem Falle viel größer.
Jetzt sind wir bei 16. Also wir haben wirklich eine riesengroße Differenz.
Das heißt, wir können hier wirklich fast mit Sicherheit sagen,
nein, wir können hier mit Sicherheit sagen.
Das, was wir in der Stichprobe gemessen haben,
nämlich es gibt einen Unterschied zwischen Männern und Frauen in der Grundgesamtheit auch gelten muss.
Es ist so unwahrscheinlich eine so riesige Differenz zu messen,
wenn sie in der Grundgesamtheit nicht vorhanden ist.
Und das ist genau das, was hier in dem Tee gleich 16,72728 drinne steckt.
Wir hätten im Prinzip jetzt auch ein kritisches Tee bestimmen können.
Das würde auch irgendwo bei 2,3 oder bei 2,5 fliegen.
Und ja, wir wären weit über diesen kritischen Tee.
Jetzt machen wir noch einen Sprung und erschließen uns ganz kurz
einen weiteren Wert,
den die Statistikprogramme uns liefern
Auf dessen Basis wir uns dieses Überlegen mit kritischen Werten sparen können,
weil wir jetzt nicht mehr sagen müssen, okay,
wenn unser Niveau der Aussage Sicherheit 95 Prozent wäre,
dann hätten wir einen kritischen Wert von XY,
wenn unser empirischer Wert größer ist,
dann haben wir auf alle Fälle ein Niveau der Aussage Sicherheit von 95 Prozent,
sondern wir rechnen direkt den Fehler aus,
also nicht die 95 Prozent, sondern den Rest,
die 5 Prozent.
Wir berechnen also die Wahrscheinlichkeit, dass wir etwas falsch machen,
wenn wir Alternativhypothese für richtig halten, als funktionales Äquivalent,
als logisches Äquivalent zum Z-Wert.
Und das ist diese untere Zeile, die hier steht,
PR für Tee. Also PR steht hier für Probibility,
also diese Fehlerwahrscheinlichkeit. Das Tee steht in senkrechten Strichen,
weil es hier um den Betrag von Tee geht an der Stelle,
dass es um den Betrag von Tee geht,
liegt daran, dass wir hier mit der ersten Hypothese,
also nur Unterschied und nicht Richtung arbeiten.
Und dann würden wir also sagen, über dem Orangenstrich
die Alternativhypothese lautet die Differenz, Ist ungleich null.
Also Starter drückt ungleich immer aus, indem es sagt, Ausrufezeichen ist gleich.
Ausrufezeichen ist gleich, heißt, ist nicht gleich.
Also da ist nochmal kurz hingeschrieben, mit welcher Alternativhypothese wird
eigentlich gearbeitet, nur damit wir uns daran erinnern können.
Und dann steckt hier also drin, okay, die Alternativhypothese ist,
die Differenz ist ungleich null und wir werden gleich rechts und links sehen,
wie sie noch anders formuliert sein kann.
Und dann sagt die Zeile da unten,
wenn du auf der Basis dieser Daten glaubst,
dass die Alternativhypothese richtig ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit,
dass du einen Alphafehler begehst,
0,0000,
also so gut
wie nicht sichtbar
Es gibt da irgendwo ganz hinten noch einen kleinen Wert,
aber um den müssen wir uns nicht kümmern.
Also hierher zurück, mit diesem Tee könnten wir sagen,
guck in irgendeiner Tabelle oder in unseren Grafiken in kritischen Wert nach,
wenn dieses Tee größer ist als dein kritischer Wert,
dann kannst du sagen, null Hypothese findet keine Unterstützung,
Alternativhypothese findet Unterstützung.
Wir können es uns einfacher machen, wenn wir mit solchem Output arbeiten müssen,
nicht mehr in Tabellen nach kritischen Werten gucken,
sondern können sagen, aha, Fehlerwahrscheinlichkeit, 0,00000.
Also hier spricht die Evidenz ganz stark dafür, dass die Alternativhypothese richtig ist,
dass es einen Unterschied gibt und nicht die Nullhypothese, dass es keinen Unterschied gibt.
Und dieser Wert wird dann sehr häufig als der P-Wert bezeichnet,
weil er in den meisten Tabellen auch tatsächlich einfach als P drinne steht.
Und P ist dann einfach immer die Wahrscheinlichkeit gedacht unter unserer Normalverteilungskurse,
die zu dem jeweiligen Teewert, der gemessen wurde,
also hier die 16,7 oder zu dem Zwert oder so, unmittelbar dazugehört.
Als Umrechnung zwischen einerseits dem Wert unten auf der Skala und
der Fläche, der Fehlerfläche, die sozusagen darüber liegt.
Und die beiden gehen ja immer direkt ineinander über.
Gucken wir uns jetzt nochmal eine von den beiden Anderen Spalten
an. Die Links können wir weglassen aus einem Grund,
der gleich kommt. Also hier steht, okay,
die Alternativboothese ist jetzt nicht, dass es keinen Unterschied gibt,
sondern die Alternativhypothese ist, dass es einen Unterschied gibt,
und zwar, dass es eine positive Differenz gibt.
Wenn sie jetzt nochmal schauen, direkt unter der Tabelle links
neben dem Tee gleich 16,7 finden sie divgleich, min-mann-min-min-frau.
Da wird ihnen nochmal aufgeschrieben, wie die Differenz gebildet wurde.
Also was wovon abgezogen wurde. Und darauf bezieht sich jetzt die Aussage über dem Orangenstrich.
Also diese Differenz ist laut der zweiten Alternativhypothese positiv.
Wir haben jetzt eine gerichtete Hypothese und auch für die gerichtete Hypothese
stellen wir jetzt aber fest und Sie sehen die Betragszeichen an dem Tee fehlen jetzt,
weil wir eben eine Gerichte-Hypothese haben.
Das heißt, wir müssen jetzt über einen bestimmten kritischen Teewert
liegen und nicht eventuell auch unter dem auf der anderen Betragsseite.
Und auch hier finden wir aber sehr, sehr eindeutige Bestätigung. Also egal,
ob wir mit einer ungerichteten oder gerichteten Hypothese arbeiten,
würden wir sagen, die Alternativhypothese,
dass es einen Unterschied gibt, wie auch die Alternativhypothese,
dass Männer mehr verdienen als Frauen, wird hier eindeutig bestätigt,
soll heißen, wir haben eine Differenz in der Stichprobe beobachtet.
Es ist weittestgehend ausgeschlossen, dass wir etwas falsch machen,
wenn wir glauben, dass wir von dieser Differenz in der Stichprobe die Schlussfolgerung ziehen können.
Das ist in der Grundgesamtheit auch eine Differenz gibt.
Ich habe das Ganze hier nochmal bildlich dargestellt und auch hier sieht man,
also diese beiden Verteilungen sind extrem weit voneinander entfernt.
Also wenn man auf der Basis der Grafik die Frage beantworten würde,
gehst du davon aus, dass Männer und Frauen gleich viel verdienen,
dann würden wir sagen, nein, auf keinen Fall.
Also auf jeden Fall sind diese Einkommen unterschiedlich.
Die Hypothese, dass Männer weniger verdienen als Frauen,
würden wir auf der Basis dieser Grafik wahrscheinlich auch sehr eindeutig ablehnen.
Das ist sozusagen das Äqualent auf der anderen Seite,
also dieser HA, diff, kleiner Null,
die wir gar nicht bearbeitet haben, weil sie auch so wenig plausibel ist.
Und dagegen würden wir aber sagen, okay,
verdienen die Männer mehr als die Frauen ja auf der Basis dieser Darstellung,
würden wir schon davon ausgehen,
dass Männer nicht nur in unserer Stichprobe mehr verdienen als Frauen,
sondern dass das für die Grundgesamtheit gilt.
Und dann kommt der ganze Apparat der politischen normativen und so weiter,
Schlossfolgerungen, die Stat, das ist der ment, das ist.
Und dann kann man auch nicht drasint,
dass wir daran ändern machen, weil wir, was daran ändern.
Und auch, was wir das ändern.
Und das ist dann nicht mehr Aufgab,
der At