Liebe Studierende, willkommen zurück zur Vorlesung Methoden 2, quantitative Analyseverfahren.
Ich bin Kaio Geschnapp und wir befinden uns in der fünften Vorlesungswoche.
Wir sind ein letztes Mal beim Thema Regressionsanalyse,
werden uns heute also mit seinem schließenden dritten Teil befassen
Wo stehen wir? Ich habe sie eingeführt ins Thema.
Ich habe das Prinzip der Korrelation erklärt,
als das Prinzip der gemeinsamen Variationen zweier Reihen von Variablen.
Ich habe das Prinzip der Regressionsanalyse eingeführt, insbesondere als Prinzip,
mit dem es gelingt, eine Regressionsgrade auch dann zu berechnen,
wenn die Punkte, die aus unseren Daten kommen,
nicht schön gerade auf eine geraden liegen.
Wir haben uns dann kurz um die Vorhersagekraft des Modells gekümmert.
Also wir haben gefragt, was lernen wir eigentlich aus
den Daten über den Gegenstand, der uns interessiert?
Und dann habe ich gesagt, so weit,
so gut, wir haben jetzt ein schönes statistisches Verfahren,
mit dem wir relativ genau zahlenmäßig genau Realität beschreiben können,
aber dieses Verfahren funktioniert nur unter bestimmten Voraussetzungen.
Und diese Voraussetzungen haben wir uns ebenfalls angeschaut in der letzten Woche,
in größerem Detail. Was bleibt jetzt noch zu tun?
Eigentlich sind wir mit allem fertig. Aber ich möchte Ihnen
heute zwei konkrete Beispiele nochmal zeigen und zwar jetzt,
indem wir wirklich Stück für Stück durch all diese Analyseschritte durchgehen.
Das erste Beispiel wird so ein Beispiel sein,
wie wir es schon behandelt haben, nämlich wir haben eine abhängige Variable,
also eine Größe, die erklärt werden soll.
Wir haben eine erklärende Variable. Im zweiten Beispiel werde ich dann die Zahl der Erklärenden Variablen erhöhen,
sodass wir nicht nur nach dem Zusammenhang zwischen einer Größe und Eine anderen fragen können,
sondern dass wir schauen können in Situationen, wo mehrere Größen etwas erklären.
Also zum Beispiel der Wohlstand einer Person, der vom Alter abhängt,
der vom Geschlecht abhängt, der von der Bildung abhängt,
der vielleicht auch von der sozialen Herkunft abhängt,
dass wir solche Dinge dann auf einmal in ein Modell packen können.
Das wird der zweite Schritt für heute sein und dann sind
wir mit dem Thema Regressionsanalyse auch wirklich erstmal fertig,
bis auf einen kleinen Punkt,
den wir aber erst behandeln können,
wenn wir mit dem nächsten Thema Inferenzstatistik
komplett durch sind
Bevor wir ins Thema einsteigen,
wieder der Verweis auf die Hausaufgaben von heute,
dem 30.11. zum 7.12.,
lösen Sie bitte die Hausaufgabe 02 aus dem Thema 02 und
die Literatur ist die gleiche wie in den letzten beiden Wochen auch,
denn wir sind ja noch beim Thema Regression.
Damit zu meinem ersten Beispiel, vollständige Regressionsanalyse. Die Frage,
vor der wir gerade stehen,
lautet und ersuche den Zusammenhang von pro Person mit dem Fahrrad gefahrener Strecke
in einem Land und der Sicherheit von Fahrradfahrern im Verkehr in diesem Land.
Also hängt die Beliebtheit, wenn man etwas anders formulieren will,
die Beliebtheit des Fahrradfahrens und auch die gesamten Nutzung des Fahrradfahrens in irgendeinem
steht die in irgendeinem Zusammenhang mit der Sicherheit von Fahrradfahrern im Verkehr.
Unser Bauch würde uns wahrscheinlich sagen, wenn wir Länder,
die wir kennen, vergleichen, ja,
in den Niederlanden wird viel Fahrrad gefahren und da gibt es
breite Fahrradwege und so weiter und in Dänemark gibt es diese Fahrradspuren und so.
Wahrscheinlich wird es einen Zusammenhang geben und vielleicht ist er sogar so,
dass je mehr Fahrrad gefahren wird,
desto sicherer wird auch das Fahrrad fahren
Wir befassen uns ja mit Statistik und wir sind Wissenschaftlerinnen geworden oder
dabei Wissenschaftlerinnen zu werden, um nicht einfach nur zu sagen,
mein Bauch sagt mir X, sondern um das genau zu prüfen.
Also schauen wir uns das einmal genau an. Die Quelle für
dieses Beispiel ist übrigens die OECD in einem Report aus 2009 und ich werde jetzt im Folgenden,
das sehen Sie an dem Diagramm ja auch schon,
Daten aus neuen Ländern untersuchen, nämlich den Niederlanden,
dem Königreich Dänemark, Deutschland, der Schweiz, Finnland,
Frankreich,
dem Vereinigten Königreich Südkorea und den USA
Also, wir haben Daten und hier sehen Sie eigentlich nichts anderes
als auf dem Diagramm vorher schon. Wir haben also die Fahrradstrecke,
die eine Durchschnittsperson in die jeweiligen Ländern pro Jahr zurücklegt und wir sehen also in den USA,
sind das unter 100 Kilometern in den Niederlanden, sind es fast 900 Kilometer.
Deutschland bewegt sich zu diesem Zeitpunkt wohlgemerkt,
knapp unter 400 Kilometer,
also wir haben eine gewisse Varianz bei dieser gefahrenen Strecke und jetzt haben wir diese zweite Größe,
nämlich wie sicher ist das Fahrradfahren und das messen wir über
die Anzahl der in Fahrrad- und Verkehrsunfällen tödlich verletzten oder tödlich verunglückten Fahrradfahrern je eine Milliarde Fahrradkilometer,
die in dem Land gefahren werden.
Also wenn sie sich über die eine Milliarde wundern,
natürlich, wenn wir als Person 900 Kilometer fahren,
sind wir weit von einer Milliarde entfernt.
Aber wenn wir dann 300 Millionen Leute in einem Land sind,
dann kommen wir natürlich auch relativ schnell dahin.
Und damit die Zahl der Toten irgendwie eine einigermaßen greifbare Zahl wird,
wird hier auf eine relativ große Gesamtstrecke standardisiert.
Aber wir können einfach sagen, Zahl der Verkehrstoten Bei Fahrradunfällen in einem Land,
in einem Jahr und die sind dann eben auf diese Anzahl
der Kilometer nochmal standardisiert. Also was wir hier sehen,
ist erstmal der Zusammenhang auf der X-Achse, die Fahrradstrecke,
die gefahren wird,
auf der Y-Achse die Gefährlichkeit des Fahrradfahrens gemessen über die Anzahl der Personen,
die beim Fahrradfahren zu Tode kommt in dem jeweiligen Land und damit wollen wir jetzt eine Regressionsanalyse machen.
Also alle Schritte, die dazugehören, die gerade habe ich hier schon mal eingetragen,
also man sieht auch Es gibt auf alle Fälle irgendwie einen Trend in den Sachen und das schauen wir uns jetzt an.
Und die erste Frage, die wir ja schon mit diesem Plot beantworten können,
neben dem, dass er uns den Zusammenhang grundsätzlich darstellt,
ist es ein linearer Zusammenhang oder ist es ein nicht linearer Zusammenhang auf der Basis dessen,
was wir hier sehen, optische Inspektion, würde ich sagen,
das sieht einigermaßen okay aus.
Also das sind nicht diese kofilinearen Zusammenhänge, die wir letztes,
letzte Woche in einigen Beispielen gesehen hatten,
sondern das ist einfach ein ganz schön gut aussehender linearer Zusammenhang.
Sie kennen Starter, aber sie kennen vielleicht noch nicht die Regressionstabellen,
die Starter ausspuckt. Deswegen will ich Ihnen zuerst erklären,
was eigentlich in diesen Regressionstabellen so drinsteckt und in einem zweiten Schritt
gucken wir uns dann an, was das inhaltlich bedeutet.
Sie haben, das sehen Sie hier grob beim ersten Blick,
drei Blöcke in diesen Daten, diesen Block links oben,
dann einen kleineren Block rechts oben,
der mit Number of Observations beginnt und unten dann einen größeren Block und ich erzähle Ihnen kurz zu allen Blöcken jeweils, was die bedeuten.
Also dieser Block hier oben, Das ist der Block,
der die Varianz zerlegt,
also der im Prinzip genau das in wenigen Zahlen zusammenfasst,
was wir letzte Woche gemacht haben,
nämlich die Abweichung der Y-Werte von ihren Mittelwerten anschauen und dann schauen,
wie sozusagen unser Erklärungsmodell hier eingreift und über den Mittelwert hinaus Erklärungskraft bietet.
Wenn dort dann SS steht,
dann bedeutet das Some of Squares und unter diesem SS finden sie genau das,
nämlich die Quadratsumme Also die Quadratsumme der Abweichung der Y,
der einzelnen Y-Werte vom Y-Mittelwert, die Quadratsumme,
die das durch das Modell erklärt wird.
Das ist das, was da in der Zeile Model steht.
Und die Quadratsumme, die an Resido in übrig bleibt.
Und dann haben wir da hinten noch etwas,
das nennt sich die Grease of Freedom.
Das ist in der Statistik eine sehr wichtige Größe bei diesen
Degrease of Freedom handelte sich letzten Endes um die Frage,
Wie viele Parameter sich eigentlich frei bewegen können,
wenn etwas Bestimmtes gegeben ist.
Jetzt muss ich doch mal ganz kurz an die Tafel gehen,
um ihnen das einmal kurz an einem Mittelwertbeispiel darzustellen.
Angenommen, wir haben drei Zahlen, vier, fünf und sechs.
Wir bilden über diese Zahlen den Durchschnitt fünf. Und jetzt
ist die Frage, was sind denn hier die Freiheitsgrade?
Und die Freiheitsgrade sind genau die Menge an Größen,
die sich frei bewegen können, wenn eine weitere Größe vorhanden ist.
Wenn wir also diese vier Größen haben, drei einzelne Werte und ein Mittelwert,
dann können sich von diesen Größen nicht alle frei bewegen.
Entweder die sind gegeben, dann ist klar,
was der Mittelwert ist oder zwei davon sind gegeben und wir haben einen Mittelwert,
dann kann der letzte Wert sich hier nicht mehr frei bewegen,
dann ist festgelegt, worin dieser letzte Wert besteht.
Und das genau meinen wir mit Freiheitsgrade. Also wir haben den Wert 4,
wir haben den Wert 5, wir wissen,
dass der Durchschnitt dieser Datenreihe die 5 ist, dann haben wir hier keinen Freiheitsgrad mehr.
Hier haben wir einen Freiheitsgrad, die vier kann irgendwas sein,
irgendwas anderes, die fünf kann irgendwas anderes sein,
aber wenn diese beiden Zahlen feststehen und der Mittelwert feststehen,
dann ist hier kein Bewegungsspielraum mehr,
dann kann hier nur noch eine sechs hinkommen, wenn dieser Mittelwert herauskommen soll.
Das heißt also, in dieser Zahlenreihe aus drei Zahlen haben wir,
wenn der Mittelwert oder im Zweifelsfall ein anderer statistischer Parameter gegeben ist,
haben wir nicht drei Freiheitsgrade, es können nicht drei Datenzeilen machen,
was sie wollen, sondern es können bestenfalls zwei Datenzeilen machen,
was sie wollen und die dritte Datenzeile muss dann mitspielen.
Und das ist genau das, was sie hier auch sehen oder vom Prinzip her ist es das,
was sie dort auch sehen. Die Grease of Freedom,
dort wird einfach abgetragen, wie viele Freiheitsgrade in meiner Fallzahl,
zu der kommen wir dann gleich auf der anderen Seite drinstecken,
gegeben ein bestimmtes Modell gegeben, ein bestimmtes Regressionsmodell.
Und die Grease of Freedom werden uns später noch ausführlicher interessieren.
Ich wollte jetzt nur mal kurz erklären, was das ist.
Wenn wir uns jetzt nochmal zurückerinnern an die letzte Woche,
dann hatten wir, als wir über diese ganzen Quadratssummen gesprochen haben,
haben wir über das PRI-Maß gesprochen und ich habe gesagt,
die generische Formel für das PRI-Maß lautet E1-E2 durch E1,
also wir teilen die erklärte Varianz durch die zuerklärende Varianz,
um dann in Prozent ausdrücken zu können,
wie viel Varianz wir erklären konnten.
Und wenn sie jetzt in diese Varianz-Zerlegungstabelle schauen,
dann haben sie unten die Gesamtvarianz, das ist genau die Varianz,
die unsere Y-Variable auf die Waage bringt.
Also wir haben da das E1, dann haben wir das E2,
da drüber stehen, nämlich die Risikodual-Varianz, wie eben gerade schon erläutert.
Und wir haben da drüber E1 minus E2 stehen,
nämlich die Varianz, die da durch das Modell aufgeklärt wird.
Also mit diesen Zahlen könnten sie jetzt vor dem Hintergrund des Wissens
letzter Woche auch schon eine ganze Reihe von Dingen ausrechnen,
die sonst auch hier schon in dieser Tabelle auftauchen,
wie zum Beispiel auf der anderen Seite,
dass eher Quadrat und auf die andere Seite wechseln wir denn jetzt auch.
Das ist der Blog mit den Daten zur Modellzusammenfassung, so nenne ich das mal.
Also da finden wir in der obersten Zeile die Anzahl der Beobachtungen,
die in das Modell eingehen,
dann finden wir F ein Parameter zur Einschätzung des Gesamtmodells vor dem Hintergrund der Frage,
ob wir von diesen Daten gegebenenfalls auf eine Grundgesamtheit schließen könnten,
wenn wir die Daten als Stichprobe interpretieren.
Das ist aber der Teil,
um den wir uns jetzt noch gar nicht kümmern.
Dazu brauchen wir erst das Thema Inferenzstatistik. Dann haben wir
das R Quadrat, 0,58, 58 Prozent erklärte Varianz.
Das ist hier
gar nicht verkehrt
Und wir haben ein ADJ-R-Quadrat, das steht für Adjusted Air-Quadrat oder berichtigt ist Air Quadrat.
Dieses berichtigte Air Quadrat brauchen wir insbesondere dann, wenn wir
mit mehreren erklärenden Variablen arbeiten, aus dem einfachen Grund.
Es kann in einem Regressionsmodell gar nicht anders sein,
als dass eine zusätzliche Variable zusätzliche Erklärungskraft in das Modell hineinbringt.
Ein kleiner Teil dieser Erklärungskraft ist aber einfach dem Zufall geschuldet.
Und nur, wenn die zusätzliche Erklärungskraft einen bestimmten Wert überschreitet,
ist es auch substanziell bedeutsam. Das versucht dieses berichtigte Air Quadrat zu korrigieren,
indem es sagt,
also wir berechnen hier nicht den reinen Wert des R-Quadrats,
so wie wir ihn aus E1 minus E2 solche E1 berechnen könnten,
sondern wir korrigieren das für die Anzahl der erklärenden Variablen.
Und dieses richtigte R-Quadrat oder Adjusted R-Quadrat ist dementsprechend immer kleiner als das einfache R-Quadrat.
Und im Zweifelsfalle, wenn wir viele Variablen im Modell haben,
dann ist es sogar deutlich kleiner.
Und dann haben wir noch die Größe Root Means Square Error.
Das ist die durchschnittliche Abweichung, als zumindest als Konzeptidee ist es richtig.
Es ist nicht exakt die durchschnittliche Abweichung. Es ist die
durchschnittliche Abweichung der beobachteten Werte von denen durch die Regressionsanalyse vorhergesagten werden.
Bewegt sich also an der gleichen Größenordnung wie Die eigentlichen Variablen dann auch,
aber dazu gleich noch mehr. Also wir haben Links,
den Block der Varianzzerlegung, wir haben rechts den Block der
Modellzusammenfassung und dann haben wir unten noch das eigentliche Regressionsmodell.
Alles, was jetzt nicht orange im Kästchen steht,
darum kümmern wir uns wieder später. Das ist nochmal wieder
das Thema Inferenzstatistik. Und wir haben hier einmal Strecke,
also unsere X-Variable, unsere erklärende Variable mit einem negativen Koeffizienten,
aber wie gesagt, dazu gleich. Und wir haben diese Konstante,
von denen ich letzte Woche gesagt habe,
dass wir sie häufig gar nicht substanziell brauchen,
aber wir brauchen sie in jedem Falle als Fixierungsparameter dafür,
wohl in unserem Modell,
unsere Regressionsgrade liegt und dann eben auch die Residion und alles,
was sich daraus ableitet, genau erklären zu können.
Also drei Blöcke, unsere eigentliche Substanzinformation steckt in dem
letzten Block
Die Information darüber, wie gut unser Modell ist,
steckt im Prinzip in dem ersten Block,
aber auch in dem zweiten,
weil das ausgerechnete R-Quadrat da schon drinsteckt und dann eben den Block der Modellzusammenfassung.
Habe ich eben schon gesagt und den Block kümmern wir uns in drei Wochen,
wenn wir mit dem Thema Inferenz ein Stückchen weiter sind.
Okay, nachdem wir also angeschaut haben,
was ist was,
gehen wir jetzt einmal in die Interpretation
Neuen Fälle. Also wichtige Informationen, was habe ich analysiert,
neuen Fälle stecken in dem Modell, alles klar.
R-Quadrat hatte ich jetzt eben gerade schon etwas ausführlicher gemacht,
auch über das berichtigte R-Quadrat hatten wir eben schon gesprochen.
Und beim Root Means Square Error,
also bei der Wurzel aus dem mittleren quadrierten Fehler,
kann man im Prinzip sagen,
es handelt sich dabei um die mittlere Abweichung der tatsächlich beobachteten Datenpunkte von der Regressionsgraden.
Also das ist ein Maß, mit dem wir ein inhaltliches Gefühl dafür bekommen,
wie gut, wie genau unsere Schätzung eigentlich ist.
Und dann, da streikt meine Folie jetzt gerade ein wenig,
eigentlich sollte jetzt noch ein oranges Rechteckrumstrecke und Konstante stehen.
Und auch wenn das jetzt nicht da ist, interpretieren wir das einmal kurz.
Also wir haben einen negativen Regressionskoeffizienten. Das haben wir vorher
in der Grafik auch gesehen. Die Regressionsgrade ging von links
oben nach rechts und was bedeutet das? Das bedeutet,
dass die Idee, die ich vorhin in den Raum geworfen habe,
je mehr Fahrrad gefahren wird, desto sicherer wird Fahrrad fahren, tatsächlich auch zutrifft.
Also viel Fahrradfahren welchem kausalen Wege genau auch immer führt,
zu einer Erhöhung der Sicherheit des Fahrradverkehrs. Einer der Hauptmechanismen wird sicherlich sein,
dass in Ländern, wo viel Fahrrad gefahren wird,
einfach auch eine gute Fahrradfahrinfrastruktur ist, beziehungsweise dass einfach,
wenn eine gute Infrastruktur da ist,
die Menge der gefahrenen Fahrradkilometer auch tatsächlich zunimmt,
aber die gute Infrastruktur sorgt natürlich gleichzeitig auch dafür,
dass die Sicherheit steigt.
Und wenn man jetzt die Zahl genauer anschaut,
dann wird es ja ein bisschen kompliziert wegen des komplizierten Maßes,
der Y-Variable
Diese Zahl heißt jetzt, pro zusätzlich gefahrenem, durchschnittlichen Personenkilometer.
Also wir haben diese Zahlen im Durchschnitt fahren, in den Niederlanden,
die Menschen rund 900 Kilometer und in den USA waren es um die 100.
Auf dieser Skala führt eine Veränderung um einen Kilometer dazu,
dass die Zahl der in Fahrradunfällen tödlich verunglückten Personen pro einer Milliarde gefahrener Fahrradkilometer sich um minus 0,03 verändert.
Das wird ein bisschen anfassbarer, wenn wir das Ganze mal kurz mit 10 oder 100 multiplizieren. Also sagen wir mal,
die Veränderung, dass Delta, sie erinnern sich,
das Delta ist nicht eins, auch wenn wir das häufig so interpretieren,
sondern das Delta ist 100 Kilometer, also was passiert,
wenn wir den Unterschied zum Beispiel zwischen Dänemark und den Niederlanden haben,
sagen wir, der ist etwa 100 Kilometer,
also die Menschen fahren im Durchschnitt 100 Kilometer mehr Fahrrad pro Kopf,
pro Jahr, dann sinkt die Zahl der Toten pro einer Milliarde solcher gefahrenen Kilometer,
um den Faktor 3,
nämlich minus 0,03 mal 100.
Also hier steckt die Aussage drin, was passiert bei einem Day davon 1.
Es ist durchaus angebracht, praktisch und auch üblich,
diesen Faktor gegebenenfalls, so wie ich das eben gemacht habe,
dann auch nochmal ein bisschen zu verändern,
damit man ein besseres Gefühl für die Zahl bekommt,
denn minus 0,03 Tote pro eine Milliarde gefahrene Kilometer.
Klingt ein bisschen schwierig, aber ein zusätzlicher gefahrener Kilometer,
wenn in Niederlanden, in den Niederlanden die Leute 900 Kilometer fahren,
ist natürlich auch nicht so viel.
100 zusätzlich gefahrene Kilometer machen dann schon den Unterschied zwischen Ländern
aus. Und deswegen ist es auch ganz sinnvoll,
dass an der Stelle so zu transformieren.
Ach, jetzt hat es funktioniert. Okay,
also damit zur nächsten Folie
Oder noch einmal zurück, soweit quasi die inhaltliche Interpretation.
Also unser Zusammenhang ist tatsächlich negativ. Wir haben ihn eben
auch konkret benannt. Wir haben eine relativ hohe Erklärungskraft von
58 Prozent. Und jetzt kommt natürlich die spannende Frage,
dürfen wir denn mit dem Modell überhaupt eine Regressionsanalyse rechnen?
Wir haben gesagt, es gibt einen linearen Zusammenhang.
Gucken wir also auf den Residuen-Plot, um drei Fragen zu stellen.
Ist unsere Residuen homosgedastisch verteilt, also gleichverteilt,
sehen wir hier Anzeichen dafür,
dass etwas nicht lineares da ist und gibt es Ausreißer
Bei so wenigen Datenpunkten ist die Beurteilung der Hummusketastizität immer ein bisschen schwierig.
Man könnte hier sagen, da ist ganz links ein einzelner Punkt
und dann fächert es sich zur rechten Seite auf. Das wäre ein gewisses Anzeichen dafür,
dass eine gewisse Heterosketastizität in den Daten ist,
aber angesichts der wenigen Punkte in der linken Hälfte, würde ich sagen,
ja, also hier muss man vielleicht auch einfach ein bisschen vertrauen,
dass die Daten einigermaßen homosketastisch sind und dass lineare,
das Sketterdiagramm sah ja auch so aus.
Linearität, auch da könnte man auf der Basis dieser Daten sagen,
na, ist da nicht vielleicht so eine gewisse U-Form drin,
aber auch hier würde ich, waren eins,
zwei Datenpunkte mehr und wir würden sehen,
dass wahrscheinlich alles sich im geregelten Rahmen bewegt
Und sie sehen in dem Diagramm,
habe ich oben und unten bei zwei und minus zwei,
also bei der Grenze für diese Ausreißerfälle, eine Linie eingetragen.
Ein Fall liegt genau auf dieser Linie, aber wir würden hier erstmal sagen,
also Ausreißer im ernsthaften Sinne gibt es nicht.
Also soweit erstmal alles in Ordnung. Hummuskedastizität. Wahrscheinlich okay,
mit so wenigen Datenpunkten nicht ganz sicher zu beurteilen.
Linearität auf der Basis des vorherigen Diagramms, würden wir sagen,
auf jeden Fall. Hier wird man vielleicht sagen,
ja, muss man nochmal genauer überlegen und wir haben keine Ausreißer
Auch der Punkt da oben ist kein wirklicher Ausreißer.
Er liegt einfach genauso an der Schwelle, dahin,
ein Ausreicher zu werden, Ausreißer zu werden.
Wie ist es mit der Normalverteilungsannahme? Letzte Woche habe ich Ihnen erklärt,
wir machen dieses Normalverteilungsdiagramm, diesen QQ-Plot, den Quantil-Quantil-Plot,
die Punkte sollen sich möglichst eng an die diagonale Linie schmiegen.
Da sind zwei Punkte,
bei denen ist das nicht so ganz eindeutig,
ob die sich wirklich anschmiegen,
aber auch hier haben wir wieder das Problem,
das mit einer sehr geringen Fallzahl,
solche Abweichungen
relativ schnell mal passieren
Man sollte etwas Vorsicht walten lassen bei der Interpretation der Ergebnisse.
Aber wenn man von den beiden Punkten absieht, haut es
eigentlich hin. Und in dem Sinne würde ich sagen,
können wir unserer Normalverteilungsannahme hier einfach mal vertrauen.
Jetzt gucken wir nach den einflussreichen Fällen.
Und da hatte ich Ihnen letzte Woche zwei Maße vorgestellt.
Einmal das Mars Cooks Distance und einmal das Mars DFBta.
Guckst Distance als Mars, dass wirklich dann so
eine Gesamtwirkung in X und Y modelliert.
Und hier habe ich Ihnen nach der Formel aus der letzten Woche,
also falls vier geteilt durch die Fallzahl,
den Grenzwert für Cooks Distance eingetragen
Und sie sehen, die USA liegen knapp über diesem Grenzwert,
aber die Niederlande liegen deutlich über dem Grenzwert.
Also offenbar ist der Fall Niederlande ein einflussreicher Fall,
der tatsächlich erheblich beeinflusst, wo die Regressionsgrade langläuft,
aber auch die USA müsste man sich im Zweifelsfalle noch einmal genauer anschauen.
Also hier jetzt ein erstes deutliches Warnzeichen. Guckst Distance für
die Niederlande etwa fünfmal so groß wie der Schwellwert.
Das kann natürlich dann schon etwas bedeuten für die Analyse,
die wir durchführen wollen. Wir haben als zweites Maß
das DFB-Ta. Auch hier habe ich entsprechend der Formel der
letzten Woche den positiven und den negativen Cut-off eingetragen.
Und wir sehen die beiden gleichen Länder,
USA und Niederlande
Die hier abweichen, offensichtlich aber in entgegengesetzte Richtung,
also die USA ziehen die Regressionsgrade, ziehen den Anstieg nach oben,
die Niederlande ziehen, den Anstieg nach unten.
Das ist möglicherweise auch etwas, wir gucken uns dann nachher das lineare,
das XY-Diagramm nochmal an, wo sich die Effekte vielleicht auch ausgleichen, aber auf alle Fälle bleibt das Warnzeichen erhalten.
Man kann sich diese Cox Distance und die DFB da,
wenn man weiß, wie es geht oder wenn einem das jemand programmiert,
sehr schön in solchen Diagrammen angucken,
da kann man dann auch gleich die entsprechenden entsprechenden Schwellwert eintragen und dann sieht man sofort auf einen Blick,
welche Fälle das sind und gegebenenfalls,
auch das muss man natürlich in der Statistiksoftware immer programmieren,
lässt man sich dann auch gleich dran schreiben, welche Fälle das sind,
damit man nochmal in die Fälle schauen kann und sich überlegen, woran liegt es denn?
Man kann das Ganze aber auch als Liste aufschreiben,
also ich kann meinem Staat da sagen,
liste mir doch mal die Cox Distance für alle sieben,
für alle neuen, Entschuldigung, zu analysierenden Fälle auf,
schreib mir bitte den Landesnamen daneben und wenn ich dann noch oben hinschreibe,
also Cox Distance ist in diesem Fall 0,44,
also alle Werte größer als 0,44 sind problematisch,
dann sehe ich ja auch nochmal wieder, oh,
Niederlande 2,3, das ist ziemlich fett,
aber auch die USA mit 0,58 sind deutlich über dem Grenzwert,
also hier haben wir
zwei Fälle
Die kritisch anzusehen sind, wenn der Datensatz größer wird,
dann sind diese vollständigen Listen eigentlich nicht mehr so richtig praktisch.
Dann empfiehlt es sich, gefilterte Listen auszudrucken,
indem man dem Statistikprogramm, das man benutzt,
sei es Starter, sei es was anderes, sagt,
liste mir bitte nur die Fälle auf, die über einen bestimmten Grenzwert hinweggehen.
Und dann würde ich bei den standardisierten Residuen mir nur die Fälle auflisten lassen,
wo die Standards standardisierten Residuen größer zwei sind.
Diese Menge ist in unserem Falle leer. Also der Fall,
der in der Grafik vorhin genau auf der Linie gelegen hat,
hat offensichtlich wirklich genau auf oder knapp unter der Linie gelegen.
Wir haben keine Residuen, die auf Ausreißerfälle hinweisen.
Gleichzeitig haben wir aber trotzdem, guckst Listance und DFB da von erheblicher Größe,
also auch hier den Cut-Off wieder mit eingetragen und dann für Cux Distance die gleichen Maße,
die sie jetzt schon kennen,
aber eben in der Tabelle nur die Fälle aufgelistet,
die tatsächlich betroffen sind und das Gleiche unten dann nochmal für DFB da.
Auch hier also das Signal Niederlande und USA muss man sich etwas genauer anschauen.
Hier ein Hinweis mit Blick auf die Klausur, die Art und Weise,
wie ihn gegebenenfalls, diese Dinge präsentiert werden in der Klausur,
kann eine von den drei Präsentierten sein.
Es kann sein, dass ich ihnen diese Grafiken anbiete und sage,
interpretier doch mal bitte, was hier passiert.
Es kann sein, dass ich ihnen eine vollständige Liste anbiete und
sie dann zunächst auch ausrechnen müssen, was ist denn eigentlich der Schwellwert?
Und dann bestimmen müssen, welche Fälle rot zu markieren sind,
wie hier in dem Fall. Oder es kann sein,
dass ich ihnen so eine gefilterte Liste hinlege und wiederum sage,
okay, hier ist so eine gefilterte Liste, aber was bedeutet das denn eigentlich?
Also alle drei Fälle können auftreten,
aber inhaltlich machen sie nichts unterschiedliches,
sondern es sind nur unterschiedliche Darstellungsformen für den gleichen Inhalt
Fassen wir das Ganze also nochmal zusammen, zunächst auf der
inhaltlichen Ebene, dann auf der Ebene der Diagnostik.
Wir haben einen Datensatz mit neuen Ländern analysiert,
abstrakt formuliert oder etwas allgemeiner formuliert, lautet unsere Schlussfolgerung.
Je länger die pro Person mit dem Fahrrad in einem Land gefahrene Strecke,
desto geringer die Zahl der tödlichen Unfälle,
aber wir machen ja keine Regressionsanalyse, um solche allgemeinen Aussagen zu treffen,
sondern wir wollen es genauer haben.
Und genauer würde dann eben heißen,
steigt die gefahrene Strecke pro Kopf um einen Kilometer,
so sinkt die Zahl der Toten pro eine Milliarde Kilometer um den Faktor 0,03.
Und jetzt kommt das, was ich vorhin schon gemacht habe,
das ist ja ein bisschen schlecht anzufassen.
Also was sind denn 0,03 Tote? Wir wollen jetzt nicht
in die Details von Fahrradunfällen und abgetrennten Liedmaßen
Gucken wir mal, ob wir mit einer anderen Differenz vielleicht
ein bisschen besser klarkommen. Das heißt,
zehn zusätzlich gefahrene Kilometer würden die Zahl der getöteten oder zu
Tode gekommenen Fahrradfahrerinnen, um minus 0,3 verändern.
Und bei 100 gefahrenen Kilometern, über die wir nachdenken,
werden das entsprechend dann drei. Also wir haben einerseits das Ergebnis,
was in der Regressionstabelle direkt drinsteht,
das ist der erste Satz,
ein Kilometer mehr gefahren,
0,03 weniger
Tote Fahrradfahrerinnen aus dem Fahrradverkehr,
wenn ich das in etwas handhabbarere Größen bringen möchte,
dann multipliziere ich das zum Beispiel mit 100 und sage,
also auf 100 gefahrene Kilometer sind es drei Tote weniger und 100 Kilometer erscheint uns auch als sinnvollere Differenz,
denn was ist, das habe ich vorhin schon gesagt,
bei 900 gefahrenen Kilometern in Dänemark ein zusätzlicher Kilometer,
das ist kein qualitativer Unterschied,
aber 100 gefahrene Kilometer mehr oder weniger,
das ist natürlich schon ein qualitativer Unterschied.
Die Aufklärungskraft unseres Modells liegt bei 58 Prozent,
also wir haben über die Variable Gesamtlänge der gefahrenen Kilometer eine ganze Menge darüber gelernt,
was sozusagen diese Todeszahlen im Fahrradstraßenverkehr bewirbt.
Also wir haben ein relativ gutes Erklärungskräftiges Modell.
Solche hohen Erklärungskraftzahlen werden sie bei Individualdaten ganz selten finden,
weil einfach viel zu viele Faktoren eine Rolle spielen,
bei so Aggregatdaten wie hier ist das dann schon öfter der Fall.
Und die mittlere Abweichung der Vorhersage von den beobachteten Daten,
also der mittlere Abstand, der beobachteten Datenpunkte auf unsere Regressionsgrade beträgt,
7,5 Tote auf eine Milliarde gefahrene Kilometer.
Wir schauen uns das gleich nochmal im Bild an.
Linearität hatten wir gesagt, ist erfüllt. Uni-Variate, Normalverteilung
, naja, so einigermaßen erfüllt. Es gab da diese
beiden Punkte, die ein Stück von der Diagonale abwichen.
Aber ich habe auch gesagt, bei so wenigen Fällen ist es
auch relativ schwer, da wirklich ein vernünftiges Diagramm hinzukriegen.
Ausreißer hatten wir im Residion-Plot keine gesehen, einflussreiche Fälle im Residuren-Plot nicht.
Es gab keine Ausreißer, aber die Kontrolle von Cooks,
Distance und die FBD hat uns dann gezeigt, ja, da sind einflussreiche Fälle.
Vielleicht gleichen sie sich aus, das schauen wir uns gleich nochmal an. Homosketastizität,
ja, so einigermaßen erfüllt, auch wieder das Problem mit der geringen Fallzahl,
aber Im Großen und Ganzen würden wir sagen, ja,
mit ein bisschen Augen zukneifen und mit ein bisschen Erfahrung,
zumindest von meiner Seite, die Ergebnisse sind, interpretierbar, man kann das so machen.
Und wenn wir jetzt hier nochmal drauf schauen,
USA und Niederlande, dann sehen wir, dass die sozusagen,
also die USA würden, wenn oder wenn wir die Niederlande weglassen,
dann würden die USA die Regressionsgrade ein ganzes Stück nach oben ziehen,
wenn wir die USA weglassen würden, die Niederlande,
die gerade an ihrem Ende ein bisschen nach oben ziehen,
also im Falle der USA würde der Gradient noch steiler werden,
im Falle der Niederlande
etwas flacher
Da sie so verteilt sind, wie sie hier verteilt sind,
kann man sagen, okay, wir haben zwei einflussreiche Fälle,
aber die gleichen sich wie zwei große Erwachsene am Ende der Wippe wechselseitig einigermaßen aus,
sodass wir hier nicht weitermachen müssen,
sondern das Regressionsergebnis einfach so akzeptieren können.
Ansonsten würde man gegebenenfalls dann schauen, okay,
was sind denn jetzt nochmal Bedingungen,
die die Niederlande so deutlich insgesamt herausragen lassen.
Also vor allem natürlich auch auf der X-Achse. Und was
sind die Bedingungen, die die Vereinigten Staaten so herausragen lassen,
dann stärker sogar noch auf der Y-Achse,
als auf der X-Achse.
Soviel zum B-Varianten Regressionsmodell und seiner Interpretation
Das ist das, was wir hier bis eben gemacht haben.
YI ist gleich B0, plus B1 mal x1i plus EI.
Und warum jetzt plötzlich an dem x2-Indizes dran stehen,
das erkläre ich Ihnen gleich auf einer der nächsten Folien.
Was wir jetzt also machen wollen, ist Wechseln von einer Ansicht,
wo wir eine Erklärungsvariable pro Person gefahrene Fahrradkilometer und eine zuerklärende Variable,
die Toten als Maß für die Fahrradtoten als Maß für die Verkehrssicherheit von Fahrradfahrern,
wo wir also so ein B-Variatesmodell hatten,
wollen wir ausdehnen auf eine sogenannte Multi-Variate oder multiple Regression.
Dabei haben wir immer noch eine zu erklärende Variable,
aber wir haben mehrere erklärende Variablen, also mehrere X-Variante.
Und das wird dann auch gleich erklären,
warum hier jetzt noch Zahlen dazu kommen.
Warum wollen wir das überhaupt? Naja, die meisten Zusammenhänge,
die uns interessieren, sind Multivariater Natur.
Wir haben eben nicht nur eine Erklärungsgröße oder eine potenzielle Erklärungsgröße.
Wir haben mehrere potenzielle Erklärungsgröße. Größen und schlimmer noch.
Und das ist jetzt das zweite Stichwort, Drittvariablenkontrolle
Unterschiedliche erklärende Variablen können sich in ihrem Einfluss auf die zuerklärende Variable
wechselseitig noch mal beeinflussen. Wenn wir das nicht beachten,
dann kriegen wir mitunter oder unter Umständen ganz falsche,
inhaltliche, ganz falsche, substanzielle Ergebnisse heraus.
Also wir glauben, dass eine Variable unheimlich einflussreich ist,
ist sie aber gar nicht, weil andere Variablen dafür sorgen,
dass der Einfluss massiv geschwächt wird.
Oder wir sehen unter Umständen den Einfluss einer Variablen nicht,
weil er in unterschiedlichen Wirkungsbereichen einer anderen Variablen unterschiedlich ausfällt.
Das heißt, wir haben sowohl das Problem einer aus den Daten heraus interpretierten Scheinkausalität.
Manche Leute reden von Scheinkorrelation. Das ist ein schwieriger Begriff,
denn die Korrelation ist ja da. Die Frage ist nur,
interpretieren die sie richtig? Deswegen würde ich nicht sagen,
wir haben Scheinkorrelation, wir haben faktische Korrelation, die uns,
wenn wir fehlinterpretieren und nicht aufpassen, zu einem Schluss auf scheinbare Kausalität zulässt.
Also wir haben Scheinkausalität, wir haben aber auch unterdrückte Kausalität. Und deswegen ist es notwendig,
in der Lage zu sein, nicht nur eine interessierende Variable,
sondern mögliche sogenannte Kontrollvariablen mit in das Modell einzubeziehen, um zu wissen,
ob der Einfluss von Geschlecht auf das Einkommen Zum Beispiel auch noch besteht,
wenn ich für Alter kontrolliere, wenn ich für,
wenn ich für Bildung kontrolliere und so weiter und so fort.
Also das sind so die Fragen, um die es geht.
Wie sieht also unter diesen Bedingungen jetzt die Regressionsformel aus?
Das ist der Teil, den Sie kennen.
YIS gleich B0 plus B1 X1I plus EI.
Also die Fälle, die von 1 bis N durchlaufen,
deswegen das I an dem Regressionskoffizienten an Y und an dem Residurm.
Und hier jetzt schon vorweggenommen, aber das hatten wir auch schon,
ohne dass ich es erklärt habe,
in der letzten Woche stehen B0 und B1 zur Ausweisung der erklärenden Variablen wie null der Achsenabschnitt.
Da könnte man im Prinzip auch einfach vehegenerisch oder einfach so B sagen,
aber dann spätestens ab B1, also die erklärenden Variablen.
Und jetzt kommen weitere erklärende Variablen hinzu, nämlich X2,
X3. Und im Zweifelsfall geht das bis XM.
Für jede dieser zusätzlichen erklärenden Variablen brauchen wir ein Regressionskoffizienten,
B2, B3. Auch das geht bis BM.
Und natürlich ist hier auch wieder der Laufindex i involviert,
denn für jede dieser Variablen haben wir ein Datum für den ersten Fall,
Eindatum für den zweiten Fall,
für den dritten,
vierten bis zum Ende
Und deswegen haben die Regressionskoeffizienten jeweils nur die Zahl der variabler,
also diese zwei. Es gibt natürlich pro Variablen nur einen Regressionskoeffizienten,
denn der ergibt sich ja aus der Gesamtzahl der Fälle und
nicht aus einem einzelnen Fall und steht deswegen auch nicht für einen einzelnen Fall.
Was ist also neu? X2X3 bis XM als weitere erklärende Variablen
. Und das ist dann eben auch dieser erste Index,
was ich gerade gesagt habe,
der an dem X dransteht oder an den X dransteht und der aber auch an den Regressionskoeffizienten dransteht,
um anzudeuten, okay, B1, der Regressionskoeffizient für X1,
die erste erklärende Variante.
B2, der Regressionskoeffizient,
für X2 die zweite erklärende Variable und das dann durch
bis BM
und bis XM
Dann haben wir den zweiten Index, wie gerade schon gesagt,
der Laufindex, der jetzt nicht durch den Datensatz geht,
um durch die Variablen zu gehen, sondern,
oder der nicht quer durch den Datensatz geht,
von der ersten zur zweiten, zur dritten zur vierten Varianbien,
sondern der von oben nach unten durch den Datensatz geht,
um zu sagen, für X1 hast du einen ersten Fall,
einen zweiten Fall, einen dritten, einen Enden,
Felix2 und so weiter und so fort.
Aber auch wenn wir mehrere erklärende Varianbien haben,
haben wir weiter nur eine zuerklärende Variable,
deswegen nur ein Y und wir haben nur ein Residum und deswegen nur ein E und deswegen
ist ein X und Y auch nicht Sind da auch nicht zwei Zahlen dran,
sondern ist eben nur der Laufindex i dran,
weil ich für die zuerklärende Variable natürlich so viele Fälle habe,
wie in meinem Datensatz drin sind und für jeden Fall,
für den ich die Regression ausrechne,
habe ich am Ende auch ein Resido.
Deswegen brauche ich das i auch an meinem Residualtherm,
also am E, dem Error.
Wenn wir jetzt also sagen, wir gehen in die multiple Regression.
Was sind die Unterschiede? Wir brauchen in jedem Fall jetzt das korrigierte R-Quaddrat,
weil das R-Quadrat als solches nicht der Tatsache Rechnung tragen kann,
dass ich vermehrte Power in meinem Modell habe,
dadurch, dass ich zusätzlich erklärende Variablen habe.
Das muss ich kontrollieren, dafür brauche ich
ein Maß
Ankommen, Punkte, F und T, die können wir
erst besprechen, wenn wir über die Inferenz gesprochen haben.
Was wir jetzt zusätzlich prüfen müssen zu dem,
was wir bisher nicht geprüft haben, ist,
dass unsere erklärenden Variablen nicht untereinander korreliert sind.
Wenn sie das nämlich sind,
also wenn sie miteinander an einem statistischen Zusammenhang stehen,
dann schwächt das ihre Möglichkeit saubere Erklärungen innerhalb des Regressionsmodells zu liefern.
Deswegen brauchen wir ein Maß, mit dem wir prüfen können,
ob eine solche Korrelation vorliegt. Das ist zum einen der
sogenannte Varianz-Inflationskoeffizient oder auch With oder Variance Inflation Factor.
Der sollte auf keinen Fall größer zehn sein.
Und der Kehrwert dieses With ist die sogenannte Toleranz,
die sollte auf keinen Fall kleiner als 0,01 sein.
Und wir können das Ganze aber auch in einer Korrelationsmatrix,
zeige ich Ihnen gleich, uns anschauen.
Und dann sollte keine Korrelation zwischen zwei Variablen,
die dort in der Matrix stehen, größer als 0,9 sein.
Das wissen Sie inzwischen,
also eine Korrelation von 0,9 ist schon eine relativ starke Korrelation,
wenn wir so etwas haben,
dann müssen wir nochmal gucken,
was wir mit den Daten machen können
Von der Grundidee kennen Sie das, was Sie jetzt hier
sehen schon. Wir haben die Regressionsanalyse oder den Regressionsoutput,
wie er aus Staat da rauskommt, Varianzblock, Modell,
Zusammenfassungsblock und dann unten das eigentliche Modell.
Und ich erzähle Ihnen kurz, was ihr überhaupt für Variablen drin sind.
Also wenn Sie in die Zeile Regress gehen, oben,
dann steht er an Ampel, GDP, GR,
Exports, IMEX und Goff Wright.
Was heißt das alles? Die zuerklärende Variable ist die Arbeitslosenquote,
die wir in einem Land finden.
Also wir haben wieder einen Ländervergleichenden Datensatz. GDP GR ist
GDP Growth, also das Wirtschaftswachstum, das wir in dem
Land finden
Wir haben Exports. Das ist also der Anteil der Exporte
in dem Land an dem Brutto-Sozialprodukt. Wir haben IMEX,
die Summe von Importen und Exporten als Anteil am Brutto-Sozialprodukt. Und wir haben GoFright,
den Anteil von Parteien rechts von der Mitte,
die gerade in der Regierung im Government, deswegen GoFright,
sind mit der Annahme, dass konservative Regierungen bessere oder auch schlechtere,
das wissen wir ja noch nicht, Wirtschaftspolitik machen als linke Regierung,
aber zumindest mit der Grundidee,
dass es eine Rolle spielt,
wer gerade in der Regierung sitzt
Number of Observations, wir haben 715 Fälle,
weil wir eine ganze Reihe von Ländern haben,
aber dann eben für diese Länder auch kleine Zeitreihen untersucht haben.
Wir haben ein R-Quadrat von 0,0397, das ist jetzt nicht
so besonders beeindruckend. Offensichtlich gibt es sehr viel mehr,
dass die Arbeitslosenquote oder vielleicht auch anderes,
dass die Arbeitslosenquote erklärt, als nun gerade die Größen,
die wir haben, aber lassen wir es mal dabei.
Und sie sehen hier,
dass das Adjusted Asquare deutlich nochmal runtergeht,
also 0,039 oder eigentlich fast 0,04, wenn wir aufrunden,
0,04 für das rohe R-Quadrat und 0,034 für das
berichtigte R-Quadrat,
also da sehen sie
den Effekt
Der, der zusätzlichen Variablen, die also hier tatsächliche oder brauchbare Erklärungskraft sozusagen rausnehmen.
Dieses berichtigte R-Quadrat brauchen wir vor allem dann, wenn wir
unterschiedliche Erklärungsmodelle für die gleiche, abhängige Variable miteinander vergleichen wollen.
Also wenn wir vielleicht zunächst ein Modell haben,
da ist nur Unemployment und GDP Growth drinne und dann haben wir
aber eben das Modell hier mit GDP Growth, Exports,
Imports und Exports, Garfrighten, vielleicht noch weitere Variablen,
wenn wir dann wissen wollen, welches Modell ist eigentlich am erklärungskräftigsten.
Genau dann brauchen wir dieses berichtigte R-Quadrat,
weil das sozusagen ein Ausdruck für die Effizienz des Modells ist.
Also welchen Aufwand betreiben wir für welche Erklärungskraft diese Aussage, steckt da drin.
Und dann haben wir hier wieder den Routen Meansquare Error und das heißt also,
die vorhergesagte Arbeitslosenquote weicht um plus minus vier Prozent im Durchschnitt von der beobachteten Arbeitslosenquote ab.
Schauen wir jetzt also in den eigentlichen Modellblock,
dann sehen wir, okay, GDP Growth ist negativ,
steht in einem negativen Zusammenhang mit der Arbeitslosenquote,
also eine Einheit, Veränderung im Wachstum,
in der Regel reden wir da ja von Prozent,
führt zu minus oder zu einer Änderung von minus 0,238 rund minus 0,24 in der Arbeitslosigkeit,
also ein Prozent Änderung im Wachstum führt,
zu einer Abnahme der Arbeitslosenquote von 0,024 Prozent,
also das ist ein recht deutlicher Effekt.
Die Exporte haben offenkundig einen positiven Effekt auf die, oder einen steigernden Effekt,
positiv würden wir das ja nicht bezeichnen, auf die Arbeitslosenquote.
Das ist vor dem Hintergrund volkswirtschaftlicher Theorien in der Tat recht erstaunlich,
weil da eigentlich gesagt wird,
Exporte tragen eigentlich dazu bei, dass die Arbeitslosenquote sinkt,
weil man mit den Exporten quasi auch Arbeitslosigkeit exportiert,
aber offenkundig zeigen unsere Zahlen etwas anderes.
Dafür steht, die Gesamtsumme der Außenhandelsaktivitäten in einem negativen Zusammenhang,
also ein Wachstum der Außenhandelsaktivitäten, Importe plus Exporte,
um eine Einheit führt zu einem Sinken der Arbeitslosenquote um 0,07 Prozent.
Und letzte Zahl Goffright, wenn der Anteil von konservativen Parteien
in der Regierung um ein Prozent steigt, dann sinkt die Arbeitslosenquote um 0,01 Prozent.
Wenn wir jetzt nochmal wieder dieses Multiplikationsmodell von vorhin nehmen,
also 10 Prozent mehr konservative Parteien in der Regierung,
0,1 Prozent Arbeitslosigkeit und wenn wir von der komplett linken Regierung zu einer komplett konservativen,
schrägstrich rechten Regierung gehen, dann würde das nach diesen Zahlen bedeuten,
dann sinkt die Arbeitslosigkeit um ein Prozent.
Also das wäre tatsächlich auch inline mit einigen Erwartungen,
die die Wirtschaftstheorie hat, dass rechte Regierungen,
konservative Regierungen, bessere Wirtschaftspolitik können als linke Regierung.
Dann ist wieder der Blog, den wir uns später anschauen
und wir gucken jetzt nur noch auf diese Varianzinflation,
um Ihnen das einmal zu erklären,
denn den anderen Kladderadatsch kennen wir auch schon.
Also wir haben hier die sogenannte Varianzinflationstabelle. Und ich habe
eben gesagt, dieser Wiff soll nicht größer sein als zehn.
Schauen wir rein, Exports 83,31, Imax, also Importe plus Exporte 83,11.
Das ist größer als zehn. Da müssen wir uns drum kümmern.
Und dann haben wir Goffright 1,05, Genie Peak Growth 1,01,
also bei den beiden ist alles in Ordnung,
aber Exports und Imports oder Exports und Export
plus Imports
Die sind mit irgendwas korreliert, naja,
das liegt ja auch fast auf der Hand,
womit die korreliert sind,
wenn die eine Zahl die Exporte sind und die anderen die Exporte plus die Importe,
dann ist klar, das ist eine wechselseitige Korrelation,
denn die zweite Zahl besteht ja zur Hälfte aus der ersten.
Und das sehen wir dann auch, wenn wir hier unten
in diese Korrelationstabelle gucken, aber zunächst kurz zur Idee dieser Tabelle.
Alle Variablen stehen einmal in den Zeilen und einmal in den Spalten
und in den Kreuzungspunkten steht jetzt immer der Korrelationskoffizient für die eine Variable mit der anderen.
Und wenn sie zum Beispiel die Spalte GDP Growth nehmen,
in der ich jetzt ja auch drei Variablen oder drei Korrelationskoffizienten umkestet habe,
und schauen in die Zahl der Exports,
dann steht da 0,0968 und Die obere Hälfte oder der Tabelle ist leer,
weil natürlich der Korrelationskoeffizient zwischen Wachstum und Exporten der gleiche ist,
wie zwischen Exporten und Wachstum.
Deshalb wird einfach nur die untere Hälfte der Tabelle voll geschrieben.
Also Korrelationskoeffizienten zwischen den einzelnen Variablen. Wir gucken uns an,
womit ist die Wachstumsvariable GDP Growth korreliert,
mit niemandem so richtig 0,09 mit den Exporten,
0,09 mit der Summe aus Exporten und Importen, 0,004 mit Goff Wright.
Das stellt auch die Hypothese so ein bisschen in Frage,
ob rechte Regierungen wirklich besser Wirtschaft können.
Aber so keine Korrelation. Aber dann gehen wir in die Spalte,
Exporte und sehen plötzlich einen Korrelationskoeffizienten von 0,99 mit der Summe aus Importen und Exporten. Völlig erwartet,
die eine Größe ist Bestandteil der anderen und jetzt haben wir auch den Fingerzeig,
wo das Problem oben herkommt, Exporte und Importe sind hochgradig miteinander korreliert,
die können wir nicht gemeinsam in einem Regressionsmodell drin lassen,
weil sie die Ergebnisse massiv beeinflussen.
Was mache ich in so einer Situation? Hier ist es ganz einfach. Ich habe zwei Größen,
die ohnehin fast das Gleiche messen,
da kann ich erstens die Frage stellen,
warum sind die überhaupt beide drin gewesen,
aber ich kann dann vor allem auch relativ leicht sagen,
okay,
dann schmeiße ich eine von den Größen raus und gucke mal,
wie sich
die Ergebnisse verändern
Und das machen wir mit diesem Modell. Wir haben eine
leicht veränderte Fallzahl, weil eine Variable rausgeflogen ist,
in der vielleicht zwei, drei Datenpunkte fehlten.
Wir haben keine erheblich veränderte Aufklärungskraft des Modells,
weder MR-Quadrat noch im berichtigten R-Quadrat.
Das Root MSI bleibt auf einer ähnlichen Größe.
Aber hier unten hat sich jetzt was geändert.
Nicht bei GDP Growth, auch nicht unbedingt bei GoFright,
aber die Exporte haben jetzt
den erwarteten negativen Effekt
Auf die Arbeitslosigkeit. Und das ist genau das, was ich vorhin meinte.
Also hochkorrelierte Variablen klauen sich quasi wechselseitig die Erklärungskraft.
Und im vorherigen Modell hat die Summe aus Importen und Exporten
die eigentliche Erklärungskraft der Exporte geklaut,
sodass für die nur noch irgendwas Zufälliges übrig blieb.
Und das hat dann zu dem positiven Koeffizienten geführt. Also jetzt Varianzinflation rausgeschmissen,
korrelierte Variable rausgeschmissen, die Exporte gehen jetzt plötzlich in die richtige Richtung.
Und das ist genau das, was hier als Diagnostik dazukommt,
dass wir uns also diese Varianzinflation angucken müssen, damit wir wissen,
unser Modell vernünftig gearbeitet hat oder ob es das nicht getan hat.
Und wenn wir jetzt nochmal Varianzinflation und Korrelation uns anschauen,
dann sehen wir auch, okay, wunderbar,
alle Varianzinflationen um und bei eins,
das ist viel kleiner als zehn,
die Korrelationen zwischen den Zahlen sind auch relativ klein,
Exporte und Growth sind ein bisschen korreliert,
aber weit unterhalb des Schwellwerts von 0,9,
den ich vorhin genannt hatte,
also das Modell kann aus Sicht der korrelierten,
erklärenden Variablen
auf alle Fälle so stehen bleiben
Das war's. Also, was sind die Arbeitsschritte einer Regressionsanalyse?
Frage formulieren, anzuwendendes Verfahren bestimmen, formale Hypothesen aufstellen. H0,
es gibt einen Zusammenhang zwischen X und Y oder es gibt
einen Zusammenhang zwischen Y und den erklärenden Variablen X1,
2, 3 bis M. H1,
was das im Detail bedeutet oder wie das im Detail funktioniert,
dazu dann in den nächsten drei Wochen nochmal ausführlicher.
Es gibt diesen Zusammenhang, nein, H0,
es gibt keinen Zusammenhang K1, es gibt diesen Zusammenhang
Schätzer suchen, also die Regressionskoeffizienten bestimmen
Leistungsfähigkeit des Modells bestimmen, also letzten Endes das PRE-Maß ausrechnen,
dann ist da so was ausgegrautes, Zuverlässigkeit der Schätzer prüfen,
dass es genau nochmal das Thema der nächsten drei Wochen
und dann eben Anwendbarkeit des Verfahrens prüfen bei der Regression,
Linearität, Verteilung der Residion,
einflussreiche Fälle,
Autokorrelation,
es kommt die Varianzinflation hinzu für die Multivariate-Regression
Und damit sind wir am Ende der Regression
oder am Ende der Einführung in die Regressionsanalyse.
Das war, glaube ich, eine ganze Menge Material.
Auch heute nochmal ein kleiner Run. Deswegen eine Woche lang
tief durchatmen. Dann kommt ein neues Thema.
Nämlich, vielleicht kennen Sie den alten 10-Mark-Schein noch.
Da war der Gauss drauf und seine Normalverteilungskurve.
Und diese Normalverteilungskurve und andere Dinge werden uns dann in den
nächsten drei Wochen beschäftigen, wenn wir uns über Inferenzstatistik unterhalten wollen.
Bis dahin wünsche ich Ihnen eine gute Zeit.
Bis dahin sehen wir uns natürlich auch am Montag erstmal wieder,
um ein bisschen über Quizfragen zu sprechen und vor allem auch Ihre Fragen zu diesem Thema zu beantworten.
Bleiben Sie gesund, passen Sie auf sich auf.
Wir sehen uns am Montag wieder