Guten Morgen, liebe Studierende und willkommen zurück in der Vorlesungsreihe quantitative Methoden.
Wir werden uns in dieser Woche mit dem Thema Uni-Variante Statistik,
Häufigkeitsverteilungen, Maße der zentralen Tendenz und Streuungsmaße auseinandersetzen.
Uni-Variante Statistik, damit meinen wir einfach,
dass wir zunächst einzelne Variablen anschauen und ich will Ihnen kurz sagen,
worüber wir in dieser Woche im Detail sprechen werden.
Wir reden zunächst über das Thema erster Blick auf die Daten,
Rohdaten und Verteilung. Das ist eine Perspektive,
die Sie eigentlich aus den Grundkursen Methoden kennen,
wenn Sie dort mit quantitativen Daten gearbeitet haben,
diese in jedem Falle aus den Starter-Seminaren kennen.
Also wir knüpfen an Dinge an, die Ihnen eigentlich schon
vertraut sind, damit wir gut in diese Vorlesung hineinkommen.
Der zweite Abschnitt für den heutigen Tag,
für die heutige Woche
Ist das Thema Lagemaße, also Mittelwerte. Ich werde dann
noch erklären, warum wir hier von Lagemaßen sprechen.
Und als drittes Thema setzen wir uns in dieser Woche mit dem Thema Streuungsmaßnahmenmaße auseinander.
Da kommen wir auch schon in einen Bereich,
den sie so stark in den Starter-Seminaren und in den Grundkursen
erst recht nicht behandelt haben. Ich werde so vorgehen,
dass ich drei einzelne kleine Videos für die drei Abschnitte produziere,
sodass sie zwischendurch eine Pause haben können,
sodass ich zwischendurch eine Pause haben kann.
Also insgesamt werden wir diese Woche drei kurze Videos behandeln,
die uns den Einstieg in das Thema Statistik
liefern sollen
Beginnen wir mit Uni-Variantenverteilung. Lassen Sie mich ganz kurz
den inhaltlichen Kontext erklären zu dem, was hier steht.
Wir haben also eine Variablen, eine Umfrage.
Da geht es um die Zufriedenheit mit der Demokratie in Deutschland.
Diese Frage steht im Kontext einer größeren Theorie über Demokratiezufriedenheit bei der verschiedenen Autoren,
unter anderem David Easton und Pippanorris, davon ausgehen,
dass Menschen auf unterschiedlichen Ebenen mit der Demokratie zufrieden sein können.
Es gibt Fragen nach der Zufriedenheit mit der aktuellen Regierung.
Es gibt Fragen nach der Zufriedenheit mit dem konkreten politischen System,
in dem man sich bewegt
Es gibt Fragen zur grundsätzlichen Zufriedenheit mit Demokratie als Prinzip.
Und in diesem Kontext werden dann auch ganz unterschiedliche Fragen gestellt,
die diese unterschiedlichen Ebenen abfragen. Und eine Frage,
die wir zum Beispiel im Albus regelmäßig finden,
ist die Frage, wie zufrieden oder unzufrieden sind sie,
alles in allem mit der Demokratie,
so wie sie in Deutschland besteht.
Hier wird also nach der konkreten Ausformung der Demokratie,
wie wir sie in Deutschland erleben, gefragt.
Und dann gibt es eine Reihe von Antwortmöglichkeiten.
Ich bin damit sehr zufrieden, ich bin ziemlich zufrieden,
etwas zufrieden, etwas unzufrieden, ziemlich unzufrieden, sehr unzufrieden.
Und natürlich gibt es auch Leute, die sagen,
weiß ich nicht, und keine Angabe.
Das ist die Perspektive, die sie auch aus dem Grundkurs
Methoden kennen, der Fragebogen,
die Frage,
die Antwortmöglichkeiten
Jetzt steigen wir sozusagen ein, was passiert denn eigentlich im Rahmen der Statistik?
Angenommen, oben im Bild sehen Sie die Antworten der unterschiedlichen Personen.
Ich bin etwas unzufrieden, ich bin sehr zufrieden, ich bin sehr unzufrieden,
ich bin etwas zufrieden, sehr unzufrieden und so weiter und so fort.
Und sie haben in der Vergangenheit schon gelernt,
wenn wir diese Angaben dann in den Computer eintragen,
um damit Weiteres zu tun, dann schreiben wir normalerweise nicht den vollen Text, sondern wir kodieren diese Angaben.
Also jede dieser Angaben bekommt eine Zahl,
etwas unzufrieden zum Beispiel bekommt die Zahl 4,
sehr zufrieden bekommt die Zahl 1,
sehr unzufrieden die Zahl 6 und so weiter und so fort,
sodass wir also aus der Wortliste oben, zunächst eine Zahlenliste machen,
die sich dann so aus, wie sie es unten sehen,
4-1-6, 4-6,
4-1-1 und so weiter.
Und wenn wir dann, wie im Albus,
3415 Befragte haben, ist das natürlich noch längst nicht die Form,
mit der wir arbeiten wollen,
denn damit können wir nichts anfangen,
sondern wir fangen an zu zählen
Das heißt, wir wollen wissen,
wie viele Einzelnen sind denn in der Umfrage drin,
wie viele Zweien sind in der Umfrage drin und so weiter und so fort.
Aber zunächst noch einmal der Blick auf die Daten,
so wie sie dann im Computer drinstehen.
Wir haben hier eine einfache rohe Liste der Daten.
Die Fälle sind einzeln aufgezählt. Der erste Fall,
Variable 2 in diesem Datensatz ist die laufende Nummer der befragten
Personenvariable 94, wäre hier unsere Frage nach der Demokratiezufriedenheit.
So, und die erste Person,
die im Datensatz drin ist,
die mit der Identifikation zu Nummer 19 hat vier geantwortet,
also sie ist etwas unzufrieden mit der Demokratie
Die zweite Person ist sehr zufrieden mit der Demokratie.
Die dritte Person ist sehr unzufrieden mit der Demokratie.
Die 13. Person im Datensatz, die Person mit der ID 421 ist sehr unzufrieden.
Die tausendste Person, wir springen jetzt etwas nach vorne,
ist einigermaßen zufrieden und wir springen an das Ende des Datensatzes,
die 3.4414. Person ist zufrieden und die letzte Person im Datensatz,
die 3.415. Person ist ebenfalls zufrieden.
Also das, was wir eben gesehen haben als einzelne Angaben,
wir vielleicht mit einer Strichliste auszählen könnten,
steht jetzt so in unserem Datensatz drin.
Und jetzt ist die Frage, okay, was machen wir
denn jetzt mit unserem Datensatz, damit das alles etwas übersichtlicher wird?
Und das ist das, was wir damit machen.
Auch das kennen Sie aus Ihren Starterseminaren. Wir nehmen unser Starter-Programm her,
sagen tapp V94, das tapp V94 ist in dieser Vorlesung nicht so relevant,
relevanter ist die Tabelle, die dabei herauskommt.
Und dann haben wir eine erste Grundauszählung, eine Uni-Variate,
also nur auf diese eine variable bezogene Grundauszählung, zunächst auch nur der absoluten Häufigkeiten.
Also wir schauen, wie viele Personen Absolut gezählt, haben welche Kategorie angegeben.
Und dann sehen wir von den 3415 Befragten, sind 247 sehr zufrieden.
1318 sind ziemlich zufrieden, 8198 sind etwas zufrieden und so weiter,
bis zu den sehr unzufriedenen, von denen es 113 gibt.
Der nächste Schritt ist dann, dass wir sagen, wir wüssten das ganz gern in Prozent. Und der zentrale Grund,
dass wir das gern in Prozent wüssten, ist,
wenn wir über Zeit vergleichen,
in dem einen Albus haben wir 3415 Befragte,
im anderen vielleicht nur 2500 oder auch mal mehr,
wenn wir das miteinander vergleichen wollen,
dann sind wir natürlich mit Prozenten,
die das immer zu 100 berechnen,
sozusagen viel besser bedient als mit den absoluten Zahlen,
deshalb die Umrechnung in Prozente
Und jetzt sehen wir also sieben Prozent der Befragten etwa,
sind sehr zufrieden. 39 Prozent der Befragten gerundet sind
ziemlich, ziemlich zufrieden. Und ich springe nach unten,
3,3 Prozent oder rund drei Prozent der Befragten sind sehr unzufrieden.
Was wir mit diesen Prozenten dann auch noch gerne machen und
die Statistikprogramme machen das in der Regel sofort,
dass wir diese Prozente aufkumulieren.
Also in der letzten Spalte beginnen wir dann mit den 7,23 Prozent der sehr zufriedenen.
In der nächsten Zeile steht dann aber nicht 38,59,
sondern da steht dann 7,23 plus 38,59,
45,83 Prozent und so weiter bis unten,
bis dann bei der Kategorie
sehr zufrieden
100 Prozent erreicht sind. Damit können wir unterschiedliches anfangen.
Für den Moment lassen wir das einfach so stehen,
dass die übliche Darstellung bei vielen Statistikprogrammen ist, zu sagen,
wir zählen auf alle Fälle einmal die absoluten Werte,
vielleicht auch, falls ich selbst damit noch weitere Berechnungen anstellen will,
die so in der Tabelle noch gar nicht drin sind.
Wir schauen uns die Prozente an,
wir schauen uns die kumulierten Prozent an und sehen dann
auch mit der 100 am Ende auf jeden Fall,
haut das alles hin oder haut es nicht hin
Eine andere Form der Darstellung, die letztlich den gleichen Inhalt uns wiedergibt,
ist das Histogramm. Das heißt, wir schreiben keine Tabelle,
sondern wir malen solche Balken auf und sie sehen,
wenn sie das mit der Folie davor vergleichen,
auf diesen Balken stehen die gleichen Zahlen.
Das heißt, wir haben auf der X-Achse die Kategorien von sehr zufrieden bisher unzufrieden.
Wir haben auf der Y-Achse im Moment die Häufigkeiten stehen,
je nachdem, wie sie ihr Statistikprogramm einstellen können,
da auch Prozente stehen oder noch etwas anderes.
Darauf kommen wir gleich zu sprechen. Und dann sehen wir auf einen Blick,
aha, weil Großteil der Menschen ist offensichtlich zumindest einigermaßen zufrieden mit der Demokratie,
dann auf der linken Seite der Grafik 247.318,
898 ist der Großteil der Fläche,
die wir da auch sehen und dann im Bereich der Unzufriedenen wird die Fläche entsprechend kleiner.
Also diese grafische Darstellung ist für viele Menschen wahrscheinlich sehr viel schneller,
eingängig als die Tabelle,
aber letzten Endes enthält sie genau den gleichen Inhalt wie die Tabelle.
Was ist denn nun
ein Histogramm
Ich zeige Ihnen das an einem Beispiel, dass das auch
physisch sehr schön deutlich macht. Hier hat Annie Gardner auf
einem Kunstfestival letzten Endes eine ganz andere Aussage treffen wollen.
Dazu kommen wir gleich zu der Aussage,
aber sie hat letztlich ein Histogramm quasi physisch gebaut.
Sie hat 453 Ausgaben des New Musical Express genommen und hat die Frage gestellt,
okay, auf wie vielen von diesen Ausgaben sind eigentlich auf dem Decklat Männer?
Auf wie vielen von diesen Ausgaben sind auf dem Decklatt Frauen?
Auf wie vielen Ausgaben sind Männer und Frauen auf wie viele
Ausgaben sind weder Männer noch vorne überhaupt keine Menschen?
Und wir gucken uns das einmal an. Der erste Stapel
sind die Ausgaben, auf denen nur Frauen zu sehen waren,
29 Stück. Der zweite sind die Ausgaben,
auf denen nur Männer zu sehen waren, 396 Ausgaben.
Der dritte sind Ausgaben, auf denen Männer und Frauen zu sehen waren,
das sind zwölf und der vierte, keine Menschen, das sind auch zwölf.
Warum zeige ich Ihnen das? Weil es einfach sehr schön das Prinzip des Histogramms deutlich macht. Ein Histogramm bedeutet letztlich nichts weiter,
als ich nehme die einzelnen Kategorien, die ich habe,
in diesem Falle Frauenmänner, beides und keine Menschen und staple die Untersuchungsobjekte,
die in die jeweilige Kategorie gehören, einfach übereinander,
in diesem Falle also die Zeitschriften und am Ende kommt hier ein physisches Objekt als Histogramm heraus,
nämlich einfach die übereinandergestapelten Zeitungen, aber das,
was wir hier sehen, ist letztlich nichts anderes.
In der ersten Spalte sind die 247 Antworten quasi übereinander gestapelt,
die gesagt haben, ich bin sehr zufrieden mit der Demokratie,
in der zweiten Spalte, die 1318 sind,
die 1318 Angaben, die gesagt haben,
ich bin zufrieden mit der Demokratie,
einfach übereinander gestapelt,
genauso wie hier in diesem Histogramm
In diesem physischen Histogramm, in diesem Kunstobjekt,
das Programm, die Ausgaben übereinander gestapelt wurden.
Das ist letztlich die sehr einfache Idee eines Histogramms und man sieht aber,
wie schön optisch dann auch klar wird, was passiert.
Offensichtlich zumindest in den Jahren 1989 bis 2008 war die Musikindustrie oder
zumindest die Darstellung über die Musikindustrie doch immer noch sehr stark männerlastig.
Wenn jemand Lust hat, kann er das ja mal
für die Jahre 2008 bis 2020 nachvollziehen mit der Hoffnung,
dass der zweite Stapel zumindest deutlich kleiner geworden ist
Zurück zu unserer Form des Histogramms, die wir mit
dem Computer erstellen, die uns deutlich weniger Zeit kostet,
die natürlich auch nicht ganz so physisch anmutend ist,
wie die Zeitschriftenstapel. Also wir haben unsere Uni-Variate-Verteilung am Rand
immer noch die Häufigkeiten stehen und jetzt möchte ich Ihnen eine andere Form darstellen,
die deshalb an dieser Stelle wichtig ist, weil sie uns ermöglicht,
ein paar Grundlagen zu schaffen für etwas, das wir später brauchen.
Wenn Sie aufgepasst haben, haben Sie gesehen,
bis Ebenstand an der Y-Achse noch der Begriff Häufigkeit.
Jetzt steht hier der Begriff der Dichte. Was ist mit
dem Begriff der Dichte gemeint oder worauf wollen wir hinaus?
Wir wollen Jetzt darauf hinaus, dass die gesamte Fläche,
die wir hier abgebildet haben, zu eins normiert wird und
dass wir die Teilflächen sozusagen als Teil dieser Gesamtfläche von eins ausdrücken.
Und damit kommen wir letzten Endes auch wieder in Richtung der Prozentwerte.
Denn wenn wir die Gesamtfläche als eins analog zu 100 Prozent betrachten,
dann muss natürlich die einzelne Teilfläche, also die Fläche der einzelnen Säule,
letztlich den Prozentwert der dem Prozentpferd entsprechen,
denen die einzelne Säule am Gesamten hat.
Und das sehen sie jetzt auch hier also an der ersten Säule, steht der dichte Wert
0,07. Wir hatten vorhin 7,22,3 Prozent an der zweiten Säule,
steht der dichte Wert 0,3859 und so weiter und so fort.
Also wir haben quasi diese absoluten Häufigkeiten umgewandelt in eine Darstellung,
die sehr analog ist zu den Prozentangaben,
aber weil wir das später auch dann für die Wahrscheinlichkeitsrechnung brauchen,
haben wir die Gesamtflächen nicht auf 100 normiert,
wie bei Prozent, sondern wir haben sie auf 1 normiert,
aber letzten Endes ist das das,
was sie in dieser Grafik sehen und mit dieser Skalierung an der Seite nennen wir das dann ein Histogramm in der Darstellungsform der Dichte-Darstellung sozusagen.
Warum heißt das Dichte? Naja, weil wir eben sagen,
wie dicht sammeln sich denn die Untersuchungsobjekte in den einzelnen Kategorien?
Offensichtlich sammeln sie sich in der zweiten Kategorie sehr dicht in
der letzten Kategorie, sammeln sie sich nicht so dicht.
Insgesamt bleibt das Histogramm komplett leicht,
aber das Verständnis wird jetzt ein bisschen verändert,
weil wir eben nicht mehr die absoluten Häufigkeiten darstellen,
sondern weil wir relative Häufigkeiten darstellen im Wege dieser Dichte oder
dieses dichte Verständnisses,
die sie analog zu Prozentwerten verstehen können
Wir haben uns bis hierher mit einer Variable oder mit Variablen,
wenn wir die Zeitung dazu nehmen, die Zeitschrift dazu nehmen.
Wir haben uns bis hierher mit Variablen auseinandergesetzt, die diskrete Ausprägungen haben.
Also die nominal skalierte Variablen sind mit einer sehr übersichtlichen Anzahl von Kategorien.
Bei dieser Art von Variablen sind Histogramme hilfreich,
aber wir kommen mit Kreuztabellen oder mit Tabellen,
wie wir sie am Anfang gesehen haben, auch relativ gut weiter.
Wenn wir Variablen haben mit kontinuierlichen Ausprägungen,
wie im Beispiel dieser Folie mit dem Haushalteinkommen,
dann wird die tabellarische Darstellung vom Anfang eine sehr schwierig darzustellende Form.
Zumindest müssen wir dann die einzelnen Angaben kategorisieren,
also das Haushalteinkommen in Gruppen einteilen, 0 bis 1000 Euro,
1000 bis 2000 Euro und so weiter. Wenn wir aber sagen,
wir möchten eigentlich weiterhin die Kontinuität dieser Variablen sehen,
dann sehen wir in den Histogrammen jetzt eine Form bei kontinuierlichen Variablen,
die hier richtig ihre Stärke ausspielt,
weil wir wirklich die Möglichkeit haben,
eine kontinuierliche Variable im Detail in ihrer Verteilung,
in ihrer Streuung darzustellen und das sehen wir jetzt eben
hier beim Haushalteinkommen
Natürlich muss das Histogramm immer noch Kategorien bilden,
also nicht jedes einzelne Einkommen steht für sich,
sondern wir haben hier Gruppen von 200 jeweils, die das Histogramm angefertigt hat,
aber für kontinuierliche Variablen kann also dieses Histogramm seine ganze Stärke entfalten und wirklich einen Überblick geben.
Wichtig ist, dass Sie hier ganz rechts bei 25.000 einmal genau hinschauen,
da ist ein ganz kleiner flacher Strich auf dem Diagramm,
also offensichtlich steckt da hinten noch ein Fall.
Auch das ist etwas,
das wir dann in dieser Art von Histogrammen wirklich sehr gut sehen können,
wenn es irgendwie besondere Verteilungsmerkmale gibt,
also Irgendwo steckt zum Beispiel ein Ausreißer ein sehr,
eine sehr einkommensstarke Person, die an dieser Befragung teilgenommen hat.
Ausgehend von dieser Form des Histogramms oder von dem Histogramm angewendet auf kontinuierliche Variablen,
können wir dann unterschiedliche Formen der Verteilung uns anschauen.
Wir können zum Beispiel oben links eine symmetrische Verteilung haben,
also unsere Objekte sortieren sich sehr sauber,
weniger werden zu beiden Seiten von einem Mittelwert aus.
Wir können sogenannte Schiefeverteilungen haben,
das heißt der Gipfel der Verteilung ist etwas nach links oder
auch etwas nach rechts verschoben
Dementsprechend ist der eine Anstieg deutlich steiler als der andere.
Das ist die Darstellung oben rechts. Wir können dann auch noch etwas wildere Verteilungen haben,
wie zum Beispiel unten links die B-Modale Verteilung,
also eine Verteilung mit zwei Gipfeln und dazwischen einem Tal natürlich ist auch noch ganz anderes denkbar,
noch viel mehr Gipfel,
je nachdem über welche Variablen wir reden oder wir haben eine komplette Gleichverteilung,
also alle Kategorien sind gleich stark besetzt und es gibt da
keine Unterschiede an dieser Stelle
Damit sind wir mit dem ersten Punkt auch schon zu Ende.
Erster Blick auf die Daten, Rohdaten und ihre Verteilung.
Wir haben ganz kurz auf die Frage geschaut,
wie sieht es eigentlich in unserem Datensatz aus und was machen wir
in ersten Schritten intabellarischer oder grafischer Form mit unseren Daten,
um sie überhaupt erst mal als einzelne Variablen anzuschauen,
damit kurze Pause und ich melde mich auf dem nächsten Video
wieder dann mit dem Thema Lagermaße und Mittelwerte.
Herzlichen Dank für die Aufmerksamkeit