Musik Guten Tag, meine Damen und Herren.
Ich begrüße Sie zur Vorlesung, Staatsverschuldung.
Gibt es Fragen zu der letzten oder den letzten Vorlesungen
Bitte schreiben Sie Ihre Frage in den Chat. Das ist eine lange Frage.
Ich lese Sie mal vor. Das bisherige Modell sagt ja,
dass C, der Konsum gleich einzeln minus Sparquote,
mal eins plus DFC-Quote mal Y ist.
Das heißt, der Konsum steigt bei einer höheren Defizitquote.
Wenn der Konsum steigt, sinkt die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Da Karda gleich A minus Ziel durch Kais
Damit singt auch die Wachstumsreite des Outputs.
Das ist alles richtig. Nun gilt weiterhin C-Dach,
ist Tetter mal Armin Nostro und im Statie State C-Dach gleich Y-Dach.
Das sagt ja aus, dass bei hohen Rohwerten,
also niedrigen Zinsen, die Wachstumsreite des Outputs umso kleiner ist.
Wenn nun Roh sehr groß ist, dann sind die Konsumenten
ungeduldig und konsumieren in der Gegenwart tendenziell mehr als bei niedrigen Rohwerten.
Ist auch richtig. Wir hatten aber auch gesehen,
dass die optimalen Defizitquote im Statie State umso höher ist,
je höher roh ist
Warum sollte denn der Staat in dieser Situation hohe Rohwerte sich mehr verschulden,
wenn dadurch der Konsum noch weiter steigt und die Wachstumsrate des Outputs noch weiter sinkt?
Außerdem ist es doch für den Staat sinnvoll,
bei niedrigen Zinsen die Schulden abzubauen, als sich weiter zu verschulden.
Ja, vielen Dank für die Frage. Offenbar eine
gut vorbereitete Frage, die ein bisschen komplex ist.
Ich kann sie vorläufig erstmal nur dahingehend beantworten,
dass die Verschuldung des Staates,
wie sie richtig schreiben,
ja den Konsum fördert
Der Konsum wiederum, den Nutzen der Individuen beeinflusst, der bei hohen Rohwerten,
also bei einer starken Ungeduld der Konsumenten natürlich viele Konsumenten sehr wichtig ist.
Und deshalb ist die Verschuldung in diesem Maße in diesem Gerade optimal.
Wenn Sie das jetzt nicht befriedigt und ich überschaue vielleicht die Frage noch nicht gut genug,
um das genau festlegen zu können,
also wenn Sie das noch nicht befriedigt als Antwort,
dann schreiben Sie mir bitte nochmal an meine Uni-E-Mail-Adresse,
wo sie sozusagen weiteren Erklärungsbedarf haben, dann würde,
dann nehme ich das gerne auf und beantworte das dann in der nächsten nächsten Vorlesung oder schreibe es ihnen und in anderen Kursteilen,
die man bei E-Mail, was dort noch offen geblieben ist.
Aber ich glaube, zunächst einmal ist das zumindest eine
vorläufige Antwort auf Ihre Fall. Gibt es andere Fragen?
Okay, dann kommen wir jetzt zum letzten Vorlesungsabschnitt,
in dem wir erneut in dem ARK-Modell arbeiten werden.
Aber jetzt die Modellrahmen insofern verändern, als wir eine wirkliche
Lebensstruktur der bei Konsumenten, der Agenten in diesem Modell unterstellen.
Insbesondere wird das hier ein Modell überlappender Generationen sein oder auf Englisch Overlapping Generations Model,
die gängige Abkürzung dafür ist deshalb OLLLG für Overlapping Generations.
Diese Modelle überlappender Generationen kann man auf unterschiedliche Weisen formulieren,
weil es natürlich letzten Endes der Entscheidung des Modellierers überlassen ist,
wie viele überlappende Generationen man anlegen möchte.
Aber das Basismodell ist ein Modell,
in dem man sagt, jedes Individuum blieb einfach
nur zwei Perioden
Das heißt, man hat jetzt eine diskrete Zeitstruktur und die beiden Perioden,
die fasst man im Wesentlichen so auf, dass die eine Periode,
die Periode des Arbeitslebens ist und die andere Periode,
die Periode des Ruhestands ist.
Das ist natürlich jetzt nicht das Allerrealistischste,
was man mit dir sehr einfache Modellierung macht,
weil typischerweise das Arbeitsleben deutlich länger ist,
als die Periode des Ruhestands, vielleicht so doppelt so lang oder sowas.
Und weil natürlich auch noch eine Periode vor dem Arbeitsleben zu berücksichtigen ist,
in der ein Individuum in der Ausbildungszeit ist,
die ist wahrscheinlich
Kürzer als der Urstand für viele, jedenfalls die irgendwie im Alter
von um 16 oder 18 Jahren, bereits um die Berufstätigkeit eintreten.
Sodass man sich also auch überlegen könnte,
ob man das menschliche Leben nicht anders einteilt,
vielleicht irgendwie 15 oder 20 Jahresperioden,
als das in einem solchen Zwei-Perioden-Modell der Fall ist.
Aber das wird natürlich dann analytisch komplexer,
wenn man mehr überlampende Generationen zulässt.
Und wir wollen hier jetzt nur den einfachen und im Grunde
genommen Standardfall von zwei Perioden sprechen
Entschuldigung, ich bin ein bisschen heiser auch mal von der Vorhergängervorlesung.
Also, in der ersten Periode arbeitet ein Individuum und in
der zweiten Periode ist es im Ruhestand.
Wir werden das jetzt deshalb so machen,
dass wir das Einkommen des Individuums aufteilen.
In der ersten Periode, in der Arbeitsperiode seines Lebens,
hat ein Unternehmen, hat ein Individuum nur Arbeitseinkommen.
Also wir unterstellen, dass es nicht irgendwie Vererbungen gibt,
durch die ein Individuum bereits am Anfang seines Erwerbslebens
vermögend ist und nennenswertes Kapitaleinkommen hat
Sondern am Anfang seines Lebens, vielleicht nicht ganz unrealistisch,
sagen wir, ernährt sich ein Individuum vom Arbeitseinkommen in der
ersten Periode seines Lebens, in der gesamten Arbeitseinkommensperiode sogar,
erlebt es sich in der ganzen Arbeitsperiode,
ernährt es sich nur von seinem Arbeitseinkommen.
Und dieses Arbeitseinkommen lässt, wird dann eben teilweise konsumiert und teilweise wird es gespannt.
Als Ersparnisse nutzt man irgendwelche verzinslichen Formen der Ersparnis,
also sagen wir mal private Schuldscheine oder auch Staatsanleihen,
sodass man in der zweiten Lebensperiode von diesen Ersparnissen leben kann.
Das heißt, man konsumiert dann vollständig alles das,
was man erspart hat
Schließlich der Zinsen, die man auf das ersparte, erwirtschaftet hat.
Wenn man stirbt, sozusagen zu einem vorhersehbaren,
berechenbaren Zeitpunkt, hat man keinen von Hütten mehr.
Dann hat man alles aufgebraucht. Das ist dann sozusagen unter der Annahme,
dass man weiß, wann man stirbt,
ist das Nutzen optimal das gesamte Vermögen bis dahin aufgebraucht zu haben,
weil wir hier kein Vererbungsmotiv zulassen.
Was es in der Realität natürlich gibt und was auch bedeutend ist,
dass das Eltern ein Interesse daran haben,
ihre Kinder mit einem gewissen Kapital auszustatten,
dass sie also auf eigenen Konsum verzichten und lieber Vermögen sterben,
als alles aufgegessen zu haben.
Das ist eine Realität unumstritten, der Fall,
dass das so ist
Aber wir nehmen dir an, dass es nicht der Fall ist.
Es wird also nichts vererbt und deshalb, wie gesagt,
haben die Individuen in ihrer ersten Lebensperiode ja auch keinen Kapitaleinkommen, sondern nur Arbeitseinkommen.
Die Nutzenfunktion des Individuums wollen wir so einfach wie möglich halten,
nämlich der Nutzen hängt nur vom Konsum ab, nämlich Konsum in der ersten Lebensperiode,
C mit Superskript 1 und Konsum in der zweiten Lebensperiode, C mit Superskript 2.
Den Nutzen, der sich temporär momentan aus diesen beiden Konsummengen ergibt,
den motivieren wir einfach logarithmisch,
also auch das einfach aus Vereinfachungsgründen und sagen dann,
dass Konsum in der ersten Periode ein Gewicht,
oder genau genommen der Nutzen des Konsums in der ersten Periode,
ein Gewicht von Gamma erhält und der Nutzen des Konsums in der zweiten Lebensperiode,
also in der Ruhestandsperiode, ein Gewicht von Data erhält.
Der Einfachheit halber normieren wird, diese beiden Gewichte so,
dass Gamma plus Data gleich eins ist.
Das ist natürlich keine Einschränkung,
weil man Nutzenfunktionen immer monoton transformieren kann und also gar nichts dagegen spricht,
die mit irgendwie einer,
also die den gesamten Nutzen mit irgendeiner Konstanten so zu multiplizieren,
dass die Summe der beiden Gewichte von temporären Nutzen
gerade gleich eins ist
Die Budgetrestriktion in Periode 1 ist dann,
dass man ein gewisses Mettoeinkommen aus Arbeit hat.
Die Arbeitszeit setzen wir einfach als eins fest,
also auch das ist eine Normierung,
sodass das Arbeitseinkommen schlicht der Lohnsatz weh ist.
Und auf diesem Lohnsatzwesen Steuern zu zahlen,
proportionale Steuern in Höhe von Steuersatz Tee,
es verbleibt also als einkommenden 1-T mal weh,
also mal Arbeitsbekommen.
Dieses Netto-Arbeitseinkommen, was zur Verfügung steht,
kann ausgegeben werden Konsumgüter in der ersten Lebensperiode
oder es kann erspart werden
Wenn es gespart wird, dann dient es der Finanzierung des Konsums in der zweiten Lebensperiode.
Die Budgetrestriktion in der Periode 2 lautet deshalb, dass C2,
also C-Superscript 2, wissen Sie es bitte nicht als C-Quadrat,
das heißt C-Superscript 2, Konsum der zweiten Lebensperiode,
dass das sich ergibt als eins plus die Netto-Verzinsung,
mal die Ersparnis.
Und die Netto-Verzinsung ist eins minus Thema R. Das heißt,
die Zinseinkommen selbst werden ebenfalls besteuert.
Nur das, was Nachsteuer an Zinseinkommen noch übrig bleibt,
kann man konsumieren
Also deshalb ist das hier die Budgetrestriktion der Periode 2,
wenn sie sagt mir, ich kann die ersparen,
es ist selbst vollständig konsumieren und das wird das Individuum auch tun.
Also eins mal S, S wird konsumiert und dann wird
der Zinsertrag auf S konsumiert, aber nur der Zinsertrag nach Steuern.
Wenn wir jetzt die zweite, die erste Budgetbedingung in
die zweite einsetzen, dann kriegen wir die Intertemporale-Budgetrestriktion.
Also wir haben hier die beiden Gleichungen, 74 und 1975
als temporale Budgetrestriktionen. Wenn ich jetzt 74 in 75 einsetze,
dann erhalte ich das Eins-Minus-Thema wie Das ist das Netto-Einkommen in der ersten Lebensperiode,
also das Netto-Arbeitseinkommen, dass das dem Gegenwartswert des Konsumstroms entsprechen muss.
Denn das, was hier auf der rechten Seite von Gleichung 76 steht,
ist, wie Sie sie erkennen, ein Gegenwartswert.
Da ist zunächst mal angegeben C1,
also die Menge der Konsum-Ausgaben in der ersten Lebensperiode,
der Preis des Konsumblutes ist auf eins normiert,
also C1 ist die Menge der Konsumausgaben in der ersten Lebensperiode
und dann die Menge der Konsumausgaben in der zweiten Lebensperiode,
abgezünft mit dem Netto-Zinsfaktor
Wir zinsen also hier jetzt ab mit dem Findsatz,
den das und den das Individuum selbst empfängt, wenn es spart.
Das ist angemessen,
denn wir würden ja sozusagen die Frage stellen,
wie viel muss ein Individuum sparen in Periode 1,
wenn es in der Periode 2 eine Geldeinheit konsumieren möchte oder eine Geldeinheit für Konsumzwecke zur Verfügung haben möchte.
Das heißt, ein Konsumgüterbündel einer Einheit des Konsumgutes konsumieren möchte,
deren Preis ja definitionsgemäß gleich eins ist
Wofür man ein Geld ein App braucht. Wenn man eine Gildeeinheit zur Verfügung haben möchte,
in Lebensperiode 2, da muss man offenbar so viel sparen,
dass dieser gesparte Betrag multipliziert mit dem Netto-Zinsfaktor,
also mit 1 plus 1 minus Thema R,
dass das gerade gleich eins ist.
Und deshalb müssen wir eben mit diesem Netto-Zinsfaktor auch diskutieren.
Folglich ist das, was hier auf der rechten Seite steht,
der Gegenwartswert mit dem angemessenen Discont-Faktor, ist Konsumstroms aus Sicht des Individuums.
Natürlich nicht aus Sicht der Ökonomie insgesamt,
weil in der Ökonomie insgesamt ein Zinssatz von Erg erwirtschaftet wird
und nicht ein Zinssatz von 1 minus Thema wäre.
Aber aus der Sicht des Individuums ist eins minus Thema R,
der Netto-Zins der relevante Zinssatz mit dem zu diskutieren ist
Ja, und das bedeutet natürlich,
wenn ich diese beiden temporären Budgetrestriktionen,
also Per Yura 1 Budgetrestriktionen, Periode 2,
Budgetrestriktionen hier ineinander eingesetzt habe und damit die Ersparnis S ja eliminiert habe.
Sie sehen gleich um 76 weiß die Ersparnis nicht mehr auf,
aber die Ersparnis war genauso sozusagen das Bindeglied zwischen diesen beiden temporären Budgetrestriktionen.
Das heißt, ich habe 74 nach der Ersparnis aufgelöst und
dann hier für S eingesetzt, sodass SE liminiert wurde.
Damit habe ich jetzt nur noch eine Nebenbedingung für mein Nutzenmaximierungsproblem
Das Nutzen, Maximierungsproblem, war ungleich Gamma-Logarithmus C1 plus Data-Manugarhythmus C2.
Das war zu maximieren oder diese Funktion ist zu maximieren unter den Budgetrestriktionen.
Das heißt, jetzt unter nur noch der in der temporalen Budgetrestriktion.
Und natürlich kann ich diese intertemporalen Budgetrestriktionen auch direkt in die Zielfunktion einsetzen,
wenn ich mir irgendwie so einen Lagrange-Ansatz sparen möchte.
Das heißt, das tue ich jetzt,
ich löse diese Gleichung 76
hier auf nach
Und dann setze ich da, wo eigentlich Logerhythmus C2 steht,
setze ich das Ergebnis aus 76 ein. Das heißt,
unser Problem ist jetzt dann ein Problem ohne Nebenbedingungen geworden,
Maximiere, die nutzen Funktionen. U durch geeignete Wahl von C1,
wobei U jetzt geschrieben wird, als Germa-Logerhythmus C1,
das ist klar, plus Däder mal,
der Logerhythmus eines Ausdrucks, in dem nur C1 drin vorkommt.
Für Ausdruck selbst, die eckigen Klammern,
ist aber
nichts anderes als
Ja. Das heißt, es reicht, diese Nutzenfunktion hier
zu maximieren und erst einmal nach C1 zu lösen.
Wir brauchen jetzt keine Nebenbedingungen zu berüstigen,
wir brauchen keinen gleichrangischen Einsatz aufzusetzen, sondern einfach das Ding ableiten,
die Ableitung gleich Null setzen und dann lösen nach C1.
Und das ist die einzige verbleibende Variablen, die das Unternehmen,
die das Individuum unter seiner Kontrolle hat.
Der Zinssatz ist ein Quatsch, der einen Steuersatz ist für das Unternehmen natürlich gegeben.
Der Lohnsatz ist ebenfalls gegeben, der Zinssatz ist gegeben.
Also aufzulösen ist dann noch C1. Machen wir gleich,
dass wir das Ding hier ableiten und gleich Null setzen und
dann auflösen
Wenn ihr aber dann eine Lösung geführt, C1 haben,
dann können wir diese Lösung für C1 natürlich hier in die intertemporale Budgetrestriktion einsetzen.
Und dann können wir offenbar nach C2 auflösen und damit auch C2 bestimmen. Ja,
also dann arbeiten wir uns sozusagen wieder zurück und nutzen die intertemporale Budgetrestriktion,
um für eine gegebene Lösung für den Konsum der ersten Periode,
auch zu bestimmen, was ist die Konsummenge in der zweiten Periode.
Und wenn wir den Konsum in der ersten und in der zweiten Periode dann haben,
dann können wir 74 und 75 nehmen oder es reicht eine der beiden gleichen zu nehmen,
aber es ist egal welche, so zum selben Ergebnis führen,
um das S zu bestimmen.
Also insbesondere wenn wir C1 haben,
ergibt sich natürlich sofort das S aus 74. Ja,
und damit haben wir dann alles bestimmt,
was wir bestimmen wollen
Jetzt aber nehmen wir gleich um 77 und leiten die ab und sitzen die Ableitung gleich.
Null. Ich habe dann schon den einen Thermen,
der sich dann ergibt, auf die andere Seite gebracht.
Dann sehen Sie, kriegen wir hier Gamma-Durch-C1,
denn das ist ja die Ableitung von Gamma-Loverithmus C1. Ist gleich oder soll gleich sein,
also im Optimum muss es gleich sein, dem Delta durch eins minus C12-C1.
Das letzte ist eben sozusagen Delta und dann nur Rhythmus abgeleitet, ergibt dieses Ding.
Hier, indem wir das als minus C, mal W,
mal minus Minus C1 haben, mal der Nesozinsfaktor.
Und dann muss nachdifferenziert werden, also die innere Ableitung gebildet werden,
nach dem C1. Ja, und diese Ableitung ist eben der Metrozinsfaktor,
sodass sich der Metrozinsfaktor im Zähler und im Nenner des Boruss einfach rauskürzt.
Und wir diesen relativ einfachen Ausdruck hier erhalten. Den man dann natürlich auflösen kann nach C1,
sie sehen sie, eins steht hier drin,
C1 steht da drin, das ist eine lineare Gleichung,
wenn sie kreuzweise sozusagen multiplizieren mit einmal mit C1 auf dieser Seite,
also einfach ein multiplizierter mit C1,
ich war und dann multiplizierer mit diesem Ausdruck hier in Klammern,
dann kriegt man einen linearen Ausdruck in C1,
den wir auflösen können und die Lösung ist dann erstaunlich leicht.
C1 ist nichts anderes als Gamma,
mal 1 minus e,
mal weh
Das heißt, wir wissen, es ist optimal von dem verfügbaren Arbeitseinkommen,
also dem Netto-Arbeitseinkommen in der ersten Periode, genau den Anteil Gamma.
Und das war ja das Nutzengewicht für den Nutzen des Konsums
der ersten Periode, genau den Anteil Gamma zu konsumieren.
Gamma ist ja eine Zahl kleiner als eins.
Wir hatten gesagt, Jammer plus Täter ist gleich eins.
Also Gamma ist eine Zahl kleiner als eins.
Gibt also insofern einen bestimmten Anteil wieder. Ursprünglich war es
der Anteil der Nutzengewichte oder sogar Nutzengewichte für unterschiedliche Nutzenfunktionen,
die entsprechend gewichtet worden sind
Unterschiedlich temporale Nutzenfunktionen. Aber jetzt müssten wir hier gerne mal einfach den Anteil des Arbeitseinkommens,
den ich für Konsum in bei Jule 1 ausgebe.
Also ganz einfach. Damit kann ich dann gleich um 74
nutzen und sofort die Ersparnisse bestimmen. Denn wir wissen,
die Ersparnisse sind S ist gleich 1 minus Thema W,
also wieder das Arbeitseinkommen, minus D1. Naja,
dass ich Gamma und Delta zu 1 addieren,
ist das natürlich gerade der andere Anteil des Arbeitseinkommens,
also Delta, mal 1 minus T. Mal wie.
So weit haben wir das jetzt also besprochen und analysiert für
ein einzelnes Individuum in unserem Modell über Lappen der Generation
Wir unterstehen aber, dass es viele Individuen in jeder Generation gibt.
Nehmen wir also mal an, in der arbeitenden Generation gäbe es großen Individuen, Individuen. Dann ist Großes, die insgesamt in der Ökonomie gebildete Menge einer Spams, Klein-S, Matros-N. So, nun wissen wir,
dass der Realon-W sich ergibt als das Grenzprodukt der Arbeit,
in der mikroökonomischen Betrachtungsweise der mikroökonomischen Betrachtungsweise, während sich die AK-Produktionsfunktion,
war ja sozusagen nur die agilegierte Produktionsfunktion oder die ergab sich im Aggregat durch Summationen,
über sämtliche produktiven Einheiten, als eine Funktionstyps AMK,
aber auf der Mikro-Ebene ging ja K mit einer Produktionselastizität von Alpha ein,
also Kapital hatte eine Produktions-Elastizität von Alpha und die Arbeit hatte eine Produktionselastizität von Beta,
das war eine einfache Komplakistenmodellierung, daraus hatten wir abgeleitet,
vielleicht haben sie gegebenenfalls nochmal zurück,
wenn sie es nicht mehr präsent haben, in gleichem Sieben,
das gelten muss, dass die nachgefragte Menge an Arbeit N,
gerade gleich im Beta Malt Y,
geteilt durch W ist.
Und das können sie nach W lösen. Da kommen sie nur darauf,
dass Wegreich Better Y durch N ist. Nun ja,
und das bedeutet also, dass ich das einsetzen kann in die Funktionen,
die ich hier eben schon für die gesamte Ersparnis gebildet habe,
beziehungsweise Unternutzung von Funktion 80, also von dieser Ersparnisfunktion,
habe ich hier das W. Und dann erhalten wir also,
dass die gesamten Ersparnisse sich ergeben, als Data mal eins industrie,
mal bitte
Damit wissen wir also jetzt, was insgesamt in einer Periode
durch die arbeitsfähigen Menschen dieser einen Periode an Ersparnissen gebildet wird.
Diese Ersparnisse können für zwei Zecke genutzt werden, nämlich einerseits können sie
dafür genutzt werden, den Kapitalbestand der Unternehmen zu finanzieren.
Und andererseits können sie dazu genutzt werden,
die Staatsverschuldung der nächsten Periode
zu finanzieren
Wir schreiben das durch so eine Art Kapitalmarkt-Gleichgewichtsbedingung, das Kapitalangebot.
Es wird vom Staat nachgefragt und wird von den privaten Unternehmen nachgefragt,
um Staatsverschuldung der nächsten Periode bzw. Kapital der nächsten Periode zu finanzieren.
Deshalb also hier der Index plus 1 für die nächste Periode.
Ja, bei der Zeit jetzt diskret verläuft,
wie ich eingangs schon gesagt hatte.
Naja, und dann fügen wir eben gleich um 82 und
gleich um 83 zusammen, zugleich um 84.
Das S hier ist Data mal 1 minus T-Beta Y.
Und das ist gerade gleich D plus 1
plus K plus
Das ist das, was wir an Änderungen abodell vornehmen.
Und wir können jetzt das Modell nochmal zusammengefasst darstellen,
in insgesamt fünf Gleichungen. Wir haben unverändert die Produktionsfunktion,
Y gleich einmal K. Wir haben unverändert die individuelle Sichtweise der Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals,
wofür die individuell bereit sind, uns hinsetzt zu zahlen.
Also R ist Alphama. A. Dann haben wir hier
diese Kapitalmarktgleichgewichtsbedingungen, die ich gerade hergeleitet hatte.
Das ist sozusagen die Neuerung, an dem überlappenden Generationenmodell.
Delta mal 1 minus T-Peter Y ist aufzuteilen auf dem auf
die Staatsverschuldung der nächsten Periode und den privaten Kapitalbestand der nächsten Periode.
Die Staatsverschuldung der nächsten Periode ergibt sich natürlich als die Staatsverschuldung heute, plus des Budgetdefizits. Und das Budgetdefizit,
das haben wir ja dann immer geschrieben, als die Defizitquote B,
Kleinb, Kleinb war, wenn Sie sich erinnern, Großb,
geteilt durch Y. Also eigentlich ist die Staatsverschuldung der nächsten Periode,
gerade die Staatsverschuldung von heute plus Großb, nämlich das heutige Budgetdefizit.
Das kann ich aber auch schreiben als Defizitquote Planb mal
Und hier ist in der vertrauten Form die Budgetrestriktion des Staates,
der Staatsverbrauch, hier geschrieben als Staatsverbrauchsquote Kleingeh,
mal Y, plus die Zinsausgaben des Staates.
Also das hier sind die gesamten Ausgaben des Staates.
Müssen gleich sein, den Steuereinnahmen des Staates,
die sich ergeben durch Besteuerung der erwirtschafteten Einkommen.
Y? Im Privatsektor, plus der Besteuerung der wirtschafteten Einnahmen
aus öffentlichen Zinszahlungen. Also T, mal R,
mal die. Das sind die Steuereinnahmen des Staates
Und soweit die nicht reichen, um die Ausgaben zu decken,
muss man sie halt entweder verschulden oder falls die Steuereinnahmen größer
sind als die Ausgaben, dann hätte man einen Überschuss.
Das ist denn hier die Efizitquote mal Y. Also das ist
das Bübli-Defizit. Jedenfalls könnte es auch im Budgetüberschuss sein.
Ja, und jetzt sind wir in derselben Situation,
in der wir früher ja auch schon mal gewesen sind.
Wir wollen das Modell lösen, haben jetzt aber die Wahl,
nehmen wir das G als Exogenen an und das B und
das Tier als Endogen oder oder was B-Endogen,
dann unter B-Exogen sein,
also diese Art von Überlegung,
können wir jetzt auch
wieder anstellen
Und ganz analog tut, unserem Vorgehen,
in dem Modell mit unendlich langen Lebenden, Individuen,
werde ich jetzt zunächst einmal annehmen, dass die Defizitquote exogen gegeben ist.
Auch wenn manches dafür spricht, dass es umgekehrt ist und
die Steuerquote exogen ist und die Defizitquote endogen, wie wir ja bereits argumentiert haben.
Gucken wir uns zunächst mal an,
wie sich die Staatsschulden in einem solchen Modell,
in dem die Staaten brauchst, quote G und die Effizitquote B,
Exogen gegeben sind, wie sich dort die Staatsschulden dynamisch entwickeln.
Dazu schauen wir uns den Wachstumsfaktor an.
Sie erinnern sich, der Wachstumsfaktor ist einfach eins plus die Wachstumsrate
Und der Wachstumsfaktor ergibt sich immer, indem ich die Variante in
der nächsten Periode einfach teile, durch die heutige Variable.
Also D plus 1 geteilt durch D. Nun, das kann ich schnell ausrechnen,
was das ist, indem ich die dynamische Gleichung,
die ich Ihnen eben noch gezeigt hatte hier, verwende.
Ich muss ja lediglich diese Gleichung durchdeteilen. Dann kriege ich
D plus 1 durch D, das wäre dann gleich eins,
wenn ich auf der rechten Seite durch Neh-Teile plus B mal
Y durch D. Eins plus B mal Y durch D,
da kommt das also her.
Das Y ist aber A mal K,
wie wir wissen, also kann ich auch schreiben,
ist 1 plus
B mal
Und geteilt durch X, ja, und das X ist wieder so,
wie ich das schon im vorigen Vorlesungsabschnitt hatte, das Verhältnis von Staatsschulden zu privaten Kapitalbestand.
Also in gewisser Hinsicht, das Erhängnis von staatlichen Schulden zu privaten Schulden.
Ich habe das manchmal als Schuldenquote bezeichnet,
weil es letzten Endes proportional zur Schuldenquote ist,
wenn ich X durch A teile,
dann hätte ich hier die durch Y stehen,
nämlich die durch Amerika, dann wäre es die konventionelle Schuldenquote,
aber das, worin wir dieses Modell immer analysieren,
ist eben dieses X, als die durchkam.
Wir sehen jetzt also der Wachstumsfaktor,
der Staatsschulden ist eine hyperbodisch fallende Funktion dieser Schönquote hier.
Wir hätten es hier doch direkt in Form der Staatsschuldenquote schreiben können.
Je höher die Staatsschulden sind, desto niedriger ist
der Wachstumsfaktor und damit auch die Wachstumsrate der Staatsschulden.
Das erste Resultat, was Sie hier kriegen,
ist also, die Schulden wachsen umso langsamer,
je größer die Schulden relativ zum Kapitalbestand sind.
Oder je größer die Schulden relativ zum Output sind.
Das heißt,
je größer
die Staatsschuldenquote ist
Aber gleichzeitig sehen wir auch die Wachstumsrate der Schulden ist immer positiv in diesem Modell.
Eins plus irgendetwas, ja, und das jetzt immer positiv,
also die Wachstumsrate, das ist hier gerade dieses BMAA durch X,
die Wachstumsrate, der Staatsschulden ist immer positiv. So,
damit können wir jetzt den Steuersatz bestimmen,
indem wir uns die Budgetrestriktion des Staates heranziehen, ja,
das ist gleich um 25, ich zeige sie hier nochmal,
gleich in 25 war die Budgetrestriktion des Staates, hatten wir eben besprochen,
wenn ich diese Budgetrestriktion des Staates jetzt auflöse nach Tee,
dann kriege ich diesen Ausdruck hier, Staatsverbrauchsquote minus Defizit,
rote mal Y plus Zinszahlung, geteilt durch Y plus Zinszahlung,
Das kann ich jetzt auch noch umschreiben in Form dieses X,
in dem ich durchkahr teile.
Denn für Y kann ich ja AMRK schreiben, hier und da.
Und wenn ich dann im Zähler und dem Nenner dieses Buches durchkahr,
teile, dann wird aus dem AMRK einfach nur noch ein A,
hier und da.
Und das D, das ersetzt sich dann durch die Quote,
die durchkahr, also durch das X. Das ist eine andere
Schreibweise. Vielmit habe ich also die Abhängigkeit des Steuersatzes,
ja, vor lauter Parametern, G-B-A,
das ist alles Exogen-Zinnsatz,
ist auch exogen einfach mal
Und dann eben die Abhängigkeit von MLX. Naja,
das kann ich dann umformen, indem ich jetzt die Gleichung 11 nutze.
Das ist einfach nur die Gleichung, die mir den Zinssatz als einfach mal A beschreibt.
Also wenn ich hier einfach mal A einsetze für R,
da und dort, dann kriege ich heraus,
dass 1, Minus T, also das,
was dem Haushalt verbleibt, nach Besteuerung,
prozentual von seinem besteuerten Einkommen,
also entweder Arbeitsendkommen in der ersten Periode oder Thingseinkommen in der zweiten Periode,
das ist 1 plus B-Minus G durch 1 plus Eifer
Und da sehen Sie es schon. Dieses X ist ja praktisch die Schuldenquote,
mit einer steigenden Schuldenquote ist der Anteil dessen, was dem Konsumenten verbleibt,
immer geringer. Was nicht so richtig überraschend ist,
denn natürlich, je höher die Schuldenquote ist,
desto mehr Zinsen muss der Staat zahlen und obgleich die Zinsen
Teil des Einkommens des Konsumenten sind, gilt natürlich,
dass er diese Zinsen zunächst einmal auch irgendwie erwirtschaften muss.
Also er muss die Steuern dementsprechend anpassen und führe Steuern erheben,
wenn er mehr an Ausgaben hat,
weil er höhere Zinslastert
Jetzt sendet sich das ein in Gleichung 84, gleich um 84,
war hier diese Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung. Ich habe ja 1 Minus Tee eben ausgerechnet,
was das ist,
kann also hierfür 1 Minust Tee in gleichem 84 den Ausdruck auf der rechten Seite von 88 einsetzen,
dann komme ich da drauf,
dass die Staatsschulden der nächsten Periode plus der Kapitalbestand der nächsten Kariode sich ergibt als 1 plus B-Minus Kien,
durch 1 plus 1,5 X,
mal bitter Data
einfach mal
Hier habe ich also zwei endogene Größen auf der rechten Seite
stehen, nämlich auf der einen Seite SK.
Auf der anderen Seite, das X. Oder wenn sie so wollen,
hier steht das K drin und das D.
Denn X ist ja die durch K. Also auf der rechten Seite,
der gleichen kam ja in den Ausdruck,
der hängt von dem heutigen Kapitalbestand und den heutigen Staatsschulden ab.
Und der heutige Kapitalbestand und die heutigen Staatsschulden bestimmen dann die
Stadt schon morgen und den Kapitalbestand von morgen als Summe.
Diese Summe wird bestimmt durch die heutigen Werte von D.
Und von K bzw. von K und von
Ja, um das in eine etwas schönere Form zu bringen,
erweitere ich diese Gleichung zunächst einmal, um auf die Wachstumsfaktoren zu kommen.
Also das D-Plus-1 teile ich durch die und multipliziere mit D,
das ist die Erweiterung, ja,
da passiert nichts bei, das plötzlich wieder was.
Das Carpool ist eins, das teile ich durch Car und
multipliziere ich mit Karten, da passiert auch nichts bei.
Die rechte Seite bleibt unverändert, das heißt, jetzt habe ich
hier die Wachstumsfaktoren stehen, also eins plus die Wachstumsrat.
Und hier steht auch der Wachstumsfaktor, also auch eins plus
die Wachstumsrat. Das dividiere ich dann durch Car,
diese gleiche Hockey, dann erhalte ich D-Plus-1 durch D,
also der Wachstumsfaktor der Staatsschulden mal
Denn Hopsa, dieses D hier, dieses D wird jetzt
durch K dividiert, also kriegt er ein X raus.
Während hier das K einfach entfällt. Dieses K hier.
Und auf der rechten Seite der Gleichung,
da hatte ich noch so ein K stehen,
mit dem man eigentlich gar nichts richtiges anfangen wussten.
Das kann ich jetzt durch die Division lernen.
Erledige ich das. Auf der rechten Seite der Gleichung
steht jetzt also nur noch eine indogene Variable,
das sind nämlich nur noch das X. Ja,
damit sind wir also schon mal ein bisschen weiter.
Wir haben Wachstumsfaktor, Staatsschulden, mal X,
plus Wachstumsfaktor des Kapitalbestands, ist gerade gleich ein Ausdruck,
der von X abhängt.
Das heißt, wir wissen,
irgendwie gibt es eine Beziehung zwischen dem Wachstumsfaktor der Staatsschulden und
dem Wachstumsfaktor des Kapitalbestandes
Und der heutigen Relation von Staatsschulden und Kapitalbestatt, ausgedrückt durch dieses X. Naja,
da kann ich jetzt dann gleich um 86 zu Rate ziehen,
die ich eben ja schon hergeleitet hatte.
Wir wissen, der Wachstumsfaktor der Staatsschulden ist eins plus BUA beteiligt X.
Also jetzt kriege ich den Wachstumsfaktor der Staatsschuldennot raus und habe da nur noch eine Gleichung,
die von X abhängt und von dem Wachstumsfaktor des privaten Kapitalbestandes,
nachdem ich hier auflöse,
Carplus 1 durch Car,
ist dann das,
was hier alles auf der rechten Seite steht und
das hängt nur noch von X ab
Wozu mache ich das alles?
Ich will natürlich die Modelldynamik erfassen. Ich will wissen,
wie wachsen die Staatsschulden und wie wächst der Private Kapitalbestand?
Gibt es eines, denen es geht? Gibt es
nur einen City State? Gibt es möglicherweise Mehrere Städtisstates?
Gibt es keinen Statisstate? Und wenn wir einen Statisstate haben
, ist das State stabil. Das heißt,
konvergiert die Ökonomie dahin oder handelt es sich um
einen instabilen Statisstate und irgendwie die Ökonomie gerät aus den Fugen
und explodiert oder implodiert
Nur sie sehen,
die Dynamik ist hier schon bezüglich Cars nicht so ganz einfach,
denn das Car hängt jetzt ab von der Schuldenquote,
also von diesem D durch Car und zwar in einer nicht linearen Form.
Hier haben wir also das XM Männer des Buches stehen und
dann wird Singen noch mal abgezogen. Das Resultat ist,
je größer die Schulden relativ zum Kapital sind,
desto langsamer wächst der Kapitalbestand und war diese AK-Produktionsstrukturen haben,
deshalb wächst natürlich auch der Output
umso langsamer
Wie sehen Sie das? Sie sehen das daran,
dass das X-Jill-Jahr auf der rechten Seite auf alle Fälle negativ eingeht in den Ausdruck.
Hier wird X einfach abgezogen, hier wird durch X geteilt.
Also beides ist ein negativer Einfluss von dem X. Wir brauchen
da gar nicht kompliziert abzuleiten, wir sehen das sofort.
Wenn X steigt, dann sinkt die rechte Seite,
also sinkt dann auf eine linke Seite,
das heißt mit steigenden X sinkt der Wachstumsfaktor des Kapitalbestands.
Und damit der Erwachsensfaktor des Outplus. Das sagt also,
je höher die Schuldenquote ist, desto langsamer ist das Wachstum des Outputs.
Und das Wachstum des Kapitalbestands,
dieses Resultat hier
Außerdem sehen Sie, dass der Wachstumsfaktor des Kapitalbestandes,
wenn X sehr groß wird, also wenn X irgendwo unendlich geht,
dass der dann konvergiert gegen minus um endlich.
Das heißt, die Wachstumsreize wird negativ. Ja,
die Wachstumsreize ist ja schon dann negativ, wenn der Wachstumsfaktor kleiner ist als eins. Wir zeigen hier sogar im Extremfall,
geht das gegen minus unendlich, denn,
wie Sie hier sehen, wenn Sie das X jonglieren,
wenn Sie das X gegen unendlich gehen lassen,
wenn also die Schuldenquote sehr, sehr groß wird,
dann sehen Sie natürlich in diesem Bruch hier, wird,
ja, der Bruch wird sehr klein,
der geht gegen null.
Das heißt, dieses ganze Ding,
das verschwindet
Weil X-Gegen unendlich geht, dann bleibt also nur noch minus Beam, mal übrig.
Und dann wird es hier auch noch mal X abgetogen,
aber X geht ja gegen unendlich, also wird sozusagen minus unendlich hier draus.
Das heißt, auf alle Fälle konvergiert die rechte Seite
von 89 für steigendes X gegen minus unendlich.
Und damit ist es ganz klar, dass der Kapitalbestand irgendwann
zu schrumpfen beginnt. Und zwar lange,
bevor er irgendwie bei mir aus und endlich ist,
er beginnt schon dann zu schrumpfen, wenn er kleiner ist als eins.
Das heißt, das Resultat ist jetzt darüber hinaus,
wenn die Staatsschuldenquote zu groß wird,
also wenn die durch K zu groß wird und damit auch die durch Y zu groß wird,
Und dann beginnt in diesem Modell der Kapitalbestand zu schrumpfen und der Output beginnt zu schrumpfen.
Das heißt, dann sind wir in einem sehr gefährlichen Terrain,
weil die Ökonomie nicht mehr wächst, sondern schrumpft.
Sie können sich übrigens außerdem noch überlegen,
dass der Wachstumsfaktor eine Konvechsefunktion von X ist.
Und man kann das einfach ausrechnen. Eben hatte ich
das schon sozusagen nur durch visuelle Inspektionen ihnen hergeleitet,
wenn sie den Wachstumsfaktor K plus 1 durch K ableiten nach X. Ja,
dann kommt was Negatives raus.
Das war eindeutig
Wir haben es nur diesen Bruch hier differenziert mit Quotientenriegel und dann
das minus X abgeleitet nach X ist natürlich minus eins.
In beiden Fällen, also sie haben dann hier zwei Fernen,
die beide negativ sind. Also das ist auf alle Fälle
. Seiner als null. Und die zweite Ableitung,
also wir brauchten die erste Ableitung eigentlich nur,
um die zweite zu bestimmen.
Die zweite Ableitung würde jetzt hier die Ableitung nach X bilden,
die ergibt dann eben hier ein Eisplus-Alpha-Ikto.
Das ist sicherlich positiv. Und oben haben wir einen Term,
der ebenfalls sicherlich positiv ist. Das heißt,
die Weiterableitung des Wachstumsfaktors ist größer als null und damit ist
der Wachstumsfaktor eine konlexe Funktion von
Die werden das nachher in meinen Grafiken kaum sehen.
Die Komplexität ist nur sehr schwach ausgeprägt. Es wirkt fast linear.
Aber tatsächlich, ich habe das also extra nochmal überprüft,
weil ich selbst ein wenig irritiert war, als ich die Grafiken herstellte.
Tatsächlich ist es wirklich ein Konnexe. Funktion,
nur ist die Kontexität in dem Bereich,
in dem ich gleich kalibriere, komme,
dichter und die Funktion wirkt wie eine fallende Linie.
Funktion ist aber tatsächlich komplett. Jetzt wollen wir uns die Frage zuwenden,
ob es in diesem Modell einen Statie State gibt.
Und das wäre natürlich dann der Fall,
wenn die Wachstumsraten der Staatsschulden und die Wachstumsraten des Quartialskonstanzes sind
Nun, wann können die Wachstumsraten von Staatsschulen und Kapital konstant sein?
Natürlich nur dann, wenn X konstant ist. Ja,
oder X ist konstant genau dann,
wenn Staatsschulden und Kapital beide mit derselben Wachstumsrate wachsen.
Denn X ist ja sehr kosient von Staatsschulden und Kapital.
Das heißt, nur wenn die dieselbe Wachstumsrate haben,
dann wäre ich es konstant. Das heißt,
wir müssen jetzt gucken, wann die Wachstumsraten von D und K
dieselben sind, beziehungsweise wann die Wachstumsfaktoren von D und K
dieselben sind
Nun die Wachstumsraten von D und GK beziehungsweise die Wachstumsfaktoren von D&K
haben wir in den Gleichungen 86 und 89 bestimmt.
Das hier war, also 89, hier unten,
war die Gleichung für den Wachstumsrator,
Faktor von K und 86 hatten wir hier gehabt.
Das war die Gleichung für den Wachstumsfaktor von D. Wir hatten hier eine Gleichung,
wo der Wachstumsfaktor von D in Abhängigkeit von X dargestellt wird.
Und dann haben wir eine zweite Gleichung hier,
wo der Wachstumsfaktor von K in Abhängigkeit von X zeigt.
Der Steady's Date liegt dann vor, wenn diese beiden Wachstumsfaktoren gleich sind.
Das heißt, wir müssen eigentlich diese beiden Gleichungen
nur gleich setzen
Um den Schnittpunkt von 86 und 89 zu bestimmen.
Damit könnten wir jetzt direkt das X eigentlich ausrechnen.
Wir machen aber zunächst etwas anderes,
nämlich wir bestimmen zunächst mal das Grenzverhalten dieser beiden Wachstumsfaktoren.
Das heißt, wir gucken uns mal an, was passiert eigentlich,
wenn das X entweder ganz klein wird oder wenn es ganz groß ist.
Wenn entweder die Schuldenquote gegen null geht oder wenn sie gegen unendlich geht.
Nun, wenn die Schuldenquote gegen null geht,
dann behaupte ich, geht der Wachstumsfaktor der Staatsschulden ging unendlich.
Dann wachsen die Staatsschulden, also mit einer enorm großen Rate,
einfach aufgrund des Basiseffekts.
Wenn die anfänglichen Staatsschulden praktisch null sind,
dann ist jede kleinste Erhöhung der Staatsschulden natürlich
ein Riesenwachstumsreiter
Wir sehen das auch, Entschuldigung, falsche Richtung. Nochmal,
wenn wir hier zurückgehen, wenn das X hier
gleich null ist oder wenn das X gegen null geht,
dann geht das Ding hier natürlich gegen unendlich.
Und das ist aber der Wachstumsfaktor hier, unendlich. Wir können uns gleich,
wo wir auf der Folie schon sind, auch überlegen,
was passiert werden, dass X gegen unendlich geht,
wenn die Schwarzschulenquote also sehr groß wird, naja,
dann verschwindet dieser Term hier,
dann geht das gegen null und T plus 1 durch D geht gegen eins.
Der Wachstumsfaktor ist dann also eins und das bedeutet,
das Wachstumsrate der Staatsschulden
dann null ist
Und das habe ich hier eben hingeschrieben. Für XG nun
endlich gilt das D plus 1, durch die gerade gegen 1 konvergiert.
Das heißt, die Wachstumsrate der Staatsschulden ist dann nun.
Wie verhält es sich mit dem Wachstumsfaktor des Kapitalbestandes,
wenn X gegen null geht? Das hatten wir,
glaube ich, noch nicht, so ganz eingehend besprochen.
Wenn X gegen null geht, dann verschwindet dieser Term hier hinten.
Und hier unten verschwindet das Alpha X, das heißt,
es wird durch eins gezeigt. Das heißt,
wir kriegen dann einfach raus,
dass es eins plus Beben ums G in Klammern,
mal Bitter Delta,
minus Bedi und das Ganze mal A.
Also irgendwas Endliches
Also in diesem Fall ist der Wachstumsfaktor dieser etwas kompliziert ansehende Ausdruck hier.
Und wenn Carplus, wenn denn das XC nun endlich geht,
das hat man schon überlegt, dann geht der Wachstumsfaktor gegen minus und endlich.
Das heißt, die Wachstumsreihe drückt negativ sogar sehr stark negativ,
wenn nicht Impakten müssen eigentlich. Ja, da kann es jetzt
ein Segistate geben oder zwei Stilistizitäts geben oder kein Sales Date eben.
Und das will ich jetzt nicht mehr alles ausrechnen,
weil das dann vielleicht ein bisschen komplizierter,
sondern ihnen einfach zeigen, anhand von unterschiedlichen Alliberationen,
bei denen ich mich bemüht habe,
die kalibrierten Werte so realistisch zu nehmen,
wie das einigermaßen möglich ist in diesem einfachen Modell.
Insbesondere habe ich das A gesetzt auf 7,5. Baum 7,5.
Nur wir hatten bislang immer A angesetzt mit 0,25. Und dabei in Jahren gedacht.
Werde Zinssatzfeier als Zinssatz auf ein Jahr berechnet gewesen.
Nun, jetzt haben wir aber ein überlappendes Generationenmodell.
Das heißt, eine Periode ist jetzt nicht mehr ein Jahr,
sondern ist eine Generation. Und bei einer Generation sagt man so,
wir meinen meistens, naja, Generationen sind ungefähr 30 Jahre.
Das heißt, A muss jetzt 30 mal 0,25 sein.
Und damit ungefähr 7, oder
genau 7,5 sein
Für die Produktionsilastizität des Kapitals habe ich nach wie vor 0,3 angenommen.
Das Nutzengewicht des Konsums in der zweiten Periode sitze ich auf 40 Prozent.
Das heißt, der Nutzengewicht in der ersten Periode ist 60 Prozent.
Es gibt also eine gewisse Verzinsung von vielleicht 20,
30 Prozent oder sowas ähnliches, sodass, glaube ich,
realistisch ist, diese Art von Gewicht anzunehmen.
Und eine Defizitquote habe ich jetzt erstmal sehr klein angesetzt.
Das ist eigentlich der Unterschied zwischen den drei Kanimationen,
die ich hier betrachte, dass ich sage,
das B ist in der ersten Kalibration sehr,
sehr klein,
nämlich nur ein halbes Prozent des Bruttoinlandsprodukts
Und die Staatsausgabenquote nehme ich mit 0,2 an.
In der Kalibration 2 verwende ich die selben Werte,
außer dass die Defizitquote höher angesetzt ist, nämlich mit 0,01. Das heißt,
ein Prozent des Bruttoinlandsprodukts ist jetzt das Staatsdefizit.
Und in der Kalibration 3 nehme ich eine große Defizitquote,
wobei ich groß jetzt im Grunde genommen daran bemesse,
dass ich sage, naja, das ist das,
was der Mastrichtervertrag maximal zulässt, 3 Prozent Defizitquote.
Wir wissen manchmal, da hat es auch mehr gegeben,
aber versuchen wir mal einfach das,
was sozusagen legal ist nach europäischem Recht
Noch drei Prozent. Das geht gerade, das ist das Maximum dessen,
was man eigentlich haben darf. Wenn ich die Kleinkalibration nehme,
dann kann ich jetzt in Abhängigkeit von X,
Sie sehen das hier, nehmen jetzt hier unterschiedliche Werte für X an,
also für die Staatsschuldenquote de facto oder für das Verhältnis von öffentlichen Schulden zu privaten Kapitalbestand,
von null aus geht, gar keine öffentlichen Schulden,
bis dahin, dass die öffentlichen Schulden so groß sind,
wie der private Kapitalbestand.
Ich könnte im Prinzip auch noch mehr nehmen, aber Sie sehen,
da spielt sich da nichts mehr ab, die Musik spielt hier.
Da kann ich jetzt sowohl diese Funktion D plus 1 durch die,
da stehen, also die Wachstumsakte der Staatsschulden, als auch den Wachstumsfaktor des privaten Kapitalbestands.
Und das war eben das, was ich eben gesagt hatte,
ja, diese Funktion hier ist eigentlich konvex, aber man sieht es komischerweise nicht.
Die Kontexität ist nur ganz schwach ausgeprägt,
es sieht aus wie eine, wie eine Konstante,
wie die eine lineare Funktion,
aber es ist eine ganz geringe Kontextität ist tatsächlich drin,
das würden sie sehen, wenn ich jetzt das Diagramm hier noch,
was weiß ich,
bis zu 10 oder bis zu 100 als als Maximalwert für X fortsetzen würde,
dann würden sie die Komplexität auch sehen,
aber in diesem ersten Abschnitt ist sie de facto nicht
zu wenig
Gut, ja, und wir wissen natürlich,
die Steigung von dem Wachstumsfaktor des Kapitalbestands bezüglich X ist negativ,
genauso wie das für die Steigung des Wachstumsfaktors der Staatsschuld bezüglich X gilt,
nur dass dies hier eben eine Funktion ist,
die ja hyperbolisch abhängt von X. Das heißt,
nicht überraschend,
wir haben hier die hyperbolische Funktion und meine Kontextefunktion bezüglich des Kapitalbestands ist ja fast linear,
die schneidet sich jetzt an zwei Stellen.
Die Schnittpunkte haben wir gesagt, sind Staty Stacks.
Da, wo diese Schnittpunkte sind, sind nämlich die
Wachstumsfaktoren von Staatsschulden und von privatem Kapitalbestand gleich groß.
Das heißt, es gibt hier zwei Konfigurationen von X-Werten,
bei denen die Wachstumsrate der Stadt schon gleich der Wachstumsrate des Kapitalbestands wäre.
Und insofern würde man sich im Standing-State befinden,
weil dann eben der X-Wert sich nicht mehr verändert.
Bei einem sehr kleinen Defizitquote gibt es zwei Stilitäts.
Nun, gucken wir uns diesen ersten Stilistate mal an.
Also, naja, oder damals andersrum,
ich bezeichne sie mal mit X1 und X2.
Und X1 sei der erste, der kleinere, der beiden Stilistates.
Das hier ist Self-State jetzt eins. Das hier ist Self-State X-2
und jetzt machen wir eine systematische Analyse und überlegen uns,
was wäre denn beispielsweise,
wenn wir einen X-Wert hätten,
der wäre noch kleiner als der Wert X-Bens
Im Grunde genommen können Sie das hier schon an der Grafik sehen.
Wenn wir einen X-Wert hätten, der kleiner ist als X-1,
dann wäre das ja so, dass der Wachstumsfaktor der Staatsschulden
größer ist als der Wachstumsfaktor des privaten Kapitalbestands.
Das heißt, auch die Wachstumsraten sind natürlich dann so,
die Wachstumsrate der Staatsschulden ist größer als die Wachstumsrate des privaten Kapitalbestands.
Das bedeutet also, D wächst schneller als K und da X,
vielleicht D durch Chaos, würde also D deshalb wachsen.
Das heißt, für sehr, sehr kleine X-Werte,
die kleiner sind als X-1,
würden wir hinkonvergieren zu diesem State State her
Wenn X kleiner als X1 ist, dann gilt,
dass der Wachstumsfaktor D plus 1 durch D,
größer als der Wachstumsfaktor K plus 1 durch Preis.
Das heißt, dass der Wert für X, die EUK
, steigt. Nächste Überlegung, was ist denn,
wenn X irgendwie zwischen X1 und X2 liegt?
Also nehmen wir mal an, dass es X-1, X-X-2,
wir haben jetzt irgendeinen X dazwischen, zum Beispiel hier diesen Wert von 0,2.
Das ist einfach nach der vorherigen Überlegung, wir sehen,
jetzt ist der Wachstumsfaktor für die Staatsschulden kleiner als der Wachstumsfaktor
für den privaten Kapitalbestand
Es bedeutet also, D wächst langsamer als K. Damit bedeutet das,
dass D durch Kara, also unser X, aus unser X schrumpft.
Es bedeutet für alle X-Werte, die irgendwie kleiner sind als dieses X-2,
würde unsere Ökonomie in diesen Stilly Stick hier konvertieren.
Das zeigt uns, dass dieser Stilly State X-1 stabil ist.
Es gibt eine Umgebung, um diesen Stilly State rum,
für die gilt, dass jeder X wird,
der in dieser Umgebung liegt, in seiner Dynamo-Beak hingerichtet ist,
auch dem State State X-1.
Während der Staty Stat X 2
nicht stabil ist
Der ist immer schon ganz nah dran,
ist an dem City State X-2. Also kleiner als X-2,
aber doch ganz, ganz beliebig nahe dran,
wo man im Grunde genommen sozusagen nach der Anschauung denken würde,
naja, wenn man so in der Nähe von diesem Staty State sind,
dann können wir gagieren, wir wahrscheinlich auch hin zu diesem Staty State.
Muss man erkennen, nein, das ist völlig falsch.
Das ist völlig falsch. Jetzt sind wir hier um ein Epsilon
sozusagen nah dran sind, an dem Staty State X-2,
geht die Konvergenz hin, industrial state it up.
Das heißt, um den Staty State X-2 kann ich nicht irgendwie eine Art von Umgebung,
eine Art Epsilon-Umgebung definieren und sagen,
wenn ein X in dieser Epsilon-Umgebung liegt,
dann konvergieren wir hin zu Staty State
Egal, wie beliebig nah, wie dem X2 kommen,
solange es kleines als X2, konvergieren wir hin zu X1. Das besagt,
dass das State State X 2 instabil ist.
Das steht natürlich in der zweiten Zeile. Wenn also ein X gegeben ist,
was zwischen dem Statie State X 2 und dem State State X1 liegt,
dann wissen wir,
der Wachstumsfaktor von D ist kleiner als Erwachstumsfaktor von K.
Das bedeutet also, das K wächst schneller als das D
und dementsprechend fällt das X und wir bewegen von X
hin zu X1 und weg von
Naja,
und der letzte Teil der Analyse ist dann natürlich wieder analog zum ersten Teil für X-Werte,
die jetzt größer sind als X2, gilt ja erneut,
dass die Wachstumsrate der Staatsverschuldung größer ist als die Wachstumsrate des privaten Kapitalbestatts,
beziehungsweise zunächst mal sehen sie es hier für Wachstumsratoren,
aber das überträgt sich natürlich auch die Wachstumsraten.
Das heißt, wenn wir irgendwie einen X-Wert beispielsweise in der
Höhe von 0,6 haben, also klar, größer als X2,
dann würden die Staatsschulden schneller wachsen als der Kapitalbestand wächst.
D wächst schneller als K, damit steigt X.
Und dann bewegen wir uns weg vom Switzday
Das heißt, auch ein X, was ganz,
ganz nah an dem X2 dran liegt,
aber größer ist als X2, würde nicht hinkonvergieren zu X2.
Kann man so beliebig nah dran liegen, wie es nur will,
aber es darf nicht gleich X2 sein, muss größer als X2 sein.
So nah es auch immer dran liegt, es bewegt sich weg von X2.
Was erneut zeigt, zählt State 2, X2,
ist im Shatman. Und das habe ich hier aufgeschrieben,
wenn ich es größer als X2 ist,
dann gilt wieder, wie schon im ersten Fall,
dass der Wachstumsfaktor der Staatsschulden größer als der Wachstumsfaktor des privaten Gitalbestands ist.
Und das bedeutet eben, dass die Staats,
dass die Schuldenquote, dass das die RTK steigt und
sich wegbewegt vom Steady State
Also Queentessenz, der Staty State X1 ist stabiler und der
Staty State ist X2, ist instabiler. Resultat für sehr kleine Defizitquoten,
wie ich sie in dieser Kalibration unterstellt hatte,
also nur eine Defizitquote von einem halben Prozent, ist die Staatsverschuldung langfristig tragfällig.
Sie können das als eine Art Rechtfertigung dafür aufnehmen,
dass in Deutschland der Gesetzgeber im Grundgesetz bei der Schuldenbremse gesagt hat,
eine kleine Defizitquote ist noch zulässig.
Die Staatsverschuldung ist dann langfristig traglich
Sagt die Schuldenbremse ja ein Glas. Was natürlich hier in
unserem Modell nicht drin ist, ist,
dass die Schuldenbremse auch aussagt, in bestimmten Fällen nach unserer Aussetzung.
Dann darf man plötzlich doch große Schulden machen. Das war
kompliziert die Sache natürlich. Und genau das machen wir jetzt mehr.
Corona-Pandemie fürs nächste Haushaltsjahr, der Bundesfinanzminister erneut vorgeschlagen,
dass man die Schuldenbremse aussetzt und dass jetzt 100 Milliarden Euro
an Neuverschuldung gemacht werden sollen,
was natürlich viel mehr ist als nach der Schuldenbremse eigentlich zulässig wäre.
Aber er verspricht, wie er das immer tut,
ja, ab dem nächsten Jahr werden wir dann,
also ab dem übernächsten Jahr werden wir dann die Schuldenbremse auch wieder respektieren.
Wollen wir sehen,
ob das klappt
Aber wenn man die Schuldenbremse ernst nimmt,
so wie sie im Grundgesetz drinsteht, und nur eine kleine reguläre,
gesamtstaatliche Verschuldung von da hat 0,25 Prozent zulässt.
Hier in der Grafik hat man sogar, also in dieser Kalibration 1
hat man sogar etwas mehr zugelassen, nämlich 0,5 Prozent.
Dann sagt unser Modell jedenfalls, ist die Staatsverschuldung langfristig tragfähig
und wir kontrollieren hin zu einem bestimmten Spektrität ein.
Jetzt ist die Frage, was ist denn, wenn die
Exogenen gegebene Defizitquote größer wird? Eben haben wir gesagt,
wir setzen diese Defizitquote auf ein halbes Prozent des Bruttoinlands-Produkts an.
Jetzt erhöhen wir die mal. Das habe ich hier gemacht
in der Kalibration 2. Von einem halben Prozent steigt sie hier
auf ein Prozent
Ja, wenn man das B erhöht,
dann wird das X1 größer und das X2 wird es kleiner.
Und bei der Defizitquote von einem Prozent kann man nun genau darauf,
dass wir hier so eine Art Tangetärblut kriegen.
Das heißt, das ist der Spezialfall von genau einem Sitstate.
Normalerweise haben wir natürlich, wenn die beiden Kuh-Kurven sich irgendwo berühren,
zwei Schnittpunkte, aber es gibt eben diesen einen Tangenzialpunkt hier.
Und jetzt ist die interessante Frage, ist das
ein stabiler Steady State oder ist das ein instabiler Sitstate?
Können Sie es sehen? Wenn ja, dann geben Sie
kurze Rückmeldung. Was ist das für ein Steady State
Naja, ja bitte.
Ja, schreibt es in den Chat.
Da kommt die Antwort
Ja, ist richtig. Also sie schreiben stabil,
wenn es X kleiner ist als der Steady State,
als dieser Tanjazialpunkt und instabil, wenn es größer ist als der Tanjazialpunkt.
Denn wenn wir ein X haben,
was kleiner ist als hier dieser Steady State,
dann ist es so, dass D schneller wächst als K,
das heißt X steigt und wir bewegen uns hier zum Steady State.
Aber wenn das X schon größer ist als der Steady State,
dann ist eben immer noch die Wachstumsrate von D,
größer als die von K,
das heißt X steigt immer noch und dann bewegen wir uns weg vom Steady State.
Und das haben sie beschrieben als sozusagen linkseitig,
ist der Steady State stabil und rechtzeitig
ist der State State instabil
Nein, technisch gibt es das gar nicht,
das ist ein Stilly State von der einen Seite stabil und
von der anderen Seite instabil ist, aber es ist völlig richtig beschrieben.
Ja, und sie können sich das auch so vorstellen,
die technische Definition ist allerdings ein Punkt,
der nicht so eine Epsilon-Umgebung um sich herum zulässt,
von der man sagen kann, dass aus allen Richtungen man industrielles Bett kontrolliert,
an solchen Punkten, den man eigentlich immer instabil.
Aber egal, es ist völlig richtig so,
wie sie es beschrieben haben und die können sich das natürlich im Grunde genommen auch ganz einfach klar machen,
anhand der vorhergehenden Grafik, Isa hier,
denn was passiert, ist ja de facto,
wenn diese gerade Oder diese konvexe Funktion eigentlich,
immer weiter nach unten rutscht und letzten Endes hier zu einem Tangentialpunkt kommt.
Hops, Entschuldigung, dann rutschen diese beiden Punkte immer näher aneinander.
Der eine Punkt und der andere Blut X2,
die rutschen immer näher aneinander und begegnen sich dann sozusagen in einem Punkt,
in dem auf der einen Seite sozusagen der Punkt noch sitzt,
der stabil war und auf der anderen Seite sitzt dieser Punkt ja instabil gewesen ist.
Deshalb, also dieser Tantentialpunkt hier,
der eine Konferenz noch zulässt für kleine Defizitquoten,
aber die großen Defizitquoten eben die Eigenschaft der Explosivität dieser Schuldenquote
Eigentlich ist die Kalibrationswahrheiten ein relativ wenig interessanter Spezialfall,
weil es wirklich nur an einem ganz speziellen Punkt für eine
ganz spezielle Defizitquote der Fall ist,
dass man mal nur einen Sales steht hat.
Aber es ist schon interessant,
dass bei zwei Steady States eine Erhöhung der Defizitquote dazu führt,
dass der staatliche Steady State wächst,
also das X1 specst,
und der instabile City State das
X X 2
dann schrumpft
Wichtig ökonomisch ist natürlich dieser stabile Steady-State. Das heißt,
diese Sterilität-Defizitquote, die erhöht sich,
wenn wir mit einem niedrigen Wert für X steigen,
mir mit einstarten, mit einem niedrigen Wert für X starten,
dann erhöht sich die Sterily-State-Quote, bis wir in diesem X1 drin sind.
Also in diesem Fall in dem Tangenzialpunkt drin sind.
Gleichzeitig sinkt damit der Wachstumsfaktor Bürkar und Y. Also wenn wir hier
sozusagen mit irgendeinem X starten und dann dieser Konvergenzprozess stattfindet,
dann bedeutet das natürlich auch,
dass das der Wachstumsfaktor des privaten Kapitalbestands sinkt.
Denn der sinkt ja mit dem Steigenmix.
Und das bedeutet, dass die Wachstumsrate des Outputs sinkt
Das Resultat ist also, je höher die Defizitquote ist,
desto niedriger ist die Wachstumsrate von Y. Je höher das B ist,
desto weiter rückt dieser Steady-State X1 nach rechts, desto größer wird er.
Und desto niedriger ist demzufolge im Steady-State die Wachstumsrate von Y.
Das Ganze gilt aber, wie wir eben festgestellt haben,
nur solange die Defizitquote nicht zu groß wird.
Wenn das B dieses 0,01 überschreitet, mal in dem Bereich,
den ich jetzt hier mit meiner sozusagen Mastrichtgrenze kalibriert habe.
Also im Fall von B gleich drei Prozent beispielsweise und natürlich auch schon davor ist es so,
dass sich diese beiden Kurven nicht mehr schneiden.
Der Wachstumsaktor ist Staatsverschuldung, ist nie gleich dem Wachstumsfaktor des
privaten Kapitals und dementsprechend gibt es keinen Statistik.
Und das bedeutet ganz egal, mit welcher Verschuldung ich starte,
mit welchem X ich starte, es gilt immer,
dass das D schneller wächst als das K.
Das heißt D durch K wächst. Das bedeutet hier ist
die Ökonomie nicht mehr kontrollierbar. Die Verschuldung und die Schuldenquote
wird ständig wachsen
Also unter der Kalibration 3 gilt,
dass der Wachstumsfaktor von D größer ist als der Wachstumsfaktor von
K. Dasselbe beginnt Philipp als Wachstumsraten und zwar für alle X.
Und das bedeutet, dass diese Ökonomie global instabil wäre. Das heißt,
die Schuldenquote wird unbeschränkt wachsen und der Kapitalbestand schrumpft deshalb ab einer bestimmten Schuldenquote,
nämlich dann mit K plus 1 durch K kleiner ist
als 1. Sie sehen ja, hier ist die Null.
Hier ist die 1. Also in meiner Grafik.
Ich habe den Punkt jetzt nicht gekennzeichnet,
aber ich gehe hier mal so mit dem Cursor so langsam hin.
Ich war ungefähr hier, ist Kara gleich
Ab diesem Punkt und damit ab einem Verhältnis des öffentlichen Kapitals,
der öffentlichen Schulden zum privaten Kapitalbestand von etwas weniger als 0,4.
Würde es in dieser Ökonomie kein Wachstum mehr geben,
obwohl es ein Endogens-Wachstumsmodell ist.
Gibt es irgendwo einen Punkt, wo es gar kein Wachstum
gibt, also einfach konstant.
Und dann für noch größere Werte wäre das also so,
dass die Ökonomie schrumpft
Das heißt, eine zu hohe, exogenfixierte Defizitquote könnte dazu führen,
dass wir eine schrumpfende Ökonomie kriegen, beziehungsweise wenn es zu hoch ist,
zum Beispiel in der Größenordnung von B gleich 0,03,
dann ist es zwangsläufig so,
dass wir zu dem Punkt kommen werden,
wo das Wachstum kippt und in einen Schrumpfungsprozess überführt wird.
Die Ökonomie kollabiert, der Schuldenstand,
die Schuldenquote explodiert und gleichzeitig sackt das wirtschaftliche Wachstum,
also Fraktion von Y und K,
in sich zusammen und es wird
immer daher produziert
Resultat also ist die Defizitquote hinreichend groß,
dann wächst die Schuldenquote unbeschränkt, das hat man gesagt,
die Sharf-Dats-Schulden können nicht auf einem festen Niveau stabilisiert werden und
sie sind nicht langfristig tragfähig, weil die Ökonomie konnoviert.
Das heißt, die maximal langfristig tragfähige Schuldenquote wird durch den Tangenzialpunkt
in der Kalibration 2 beschrieben und das ist das einzige,
was an der Kalibration 2 interessant ist.
Sie war ja in gewisser Hinsicht eine sehr willkürliche Kalibration,
die nur einen unwahrscheinlichen Spezialfall widerspiegelt,
nämlich, dass man diesen Tangenzialpunkt bekommt,
aber der Tangenzialpunkt ist insofern bedeutend,
als er und sagt,
das ist die maximal langfristige tragfähige Schuldenquote in unserem Hotel
Wir nehmen mal an, die Regierung realisiert einen ausgeglichenen Staatshaushalt.
Also nehmen wir mal an, dass das B
gleich null ist. Was ja ursprünglich war,
so die Idee der Schuldenquote gewesen ist, immer dann gesagt hat,
ein bisschen Verschuldung kann man doch auch zulassen.
Wenn das der Fall ist, dann erwachsen die Staatsschulden natürlich nicht.
Das heißt, D-Punkt ist dann gleich B,
gleich null und das bedeutet also, dass die Stadt Schuldenkonzern sind.
Wenn ich das schon konstant sind, dann bedeutet das,
dass D-Plus 1 durch D
gerade gleich 1 ist
Weil die Neuverschuldung jetzt gleich null ist,
also weil das B-Gresch null ist, sprich die Defizitquote gleich null ist,
ist jetzt in der Gleichung 86 nicht mehr erforderlich,
dass mein Kader gleich Däder hat.
86 sollte ich ihm vielleicht noch mal zeigen.
So, das war diese Gleichung hier.
Hier hält man ja jetzt einfach eins, nicht wahr?
Und wenn wir hier eins haben, dann ist es eben so,
dass die eins auf der linken Seite sich redet,
kürzt gegen die eins auf der rechten Seite.
Das heißt, was wir jetzt im Grunde genommen brauchen,
ist, dass B durch A geteilt durch X,
dass das null ist.
Und das würde im Grunde genommen bedeuten,
dass wir Ja, das D durchK unendlich wird.
Was mich gerade ein wenig irritiert, sind vielleicht merken.
Aber jedenfalls ist es nicht erforderlich, dass das Kader,
also dass die Weizung treibt, dieselben sind.
Ich bin nicht ganz sicher, ob ich das gut geschrieben habe.
Lass mich gerade nochmal überlegen.
Was habe ich denn damit sagen wollen
Ja. Also ehrlich gesagt,
ich würde diesen Satz aus der Folie streichen und ich werde das nachher tun,
denn es ist nicht richtig im Gleichung 86 muss Kardach doch gleich Diedach sein,
denn konstant muss das schon sein, das Ding.
Konzert muss das Ding sein, das hier ist eins
und Und das Ding muss zumindest konstant sein.
Eigentlich muss es sogar so sein, dass BMA durch x
gleich, dass das gleich null ist.
Denn sonst geht die gleiche überhaupt nicht mehr auf. Ach nein,
Entschuldigung, ja, jetzt habe ich meinen Punkt wieder.
B ist ja null. B ist null.
Und deshalb spielt das X keine Rolle mehr.
Also insofern war es doch richtig, was da steht.
Ich muss die Kohle nicht korrigieren, weil B gleich null
ist, entfällt dieser letzte Term hier.
Und deshalb gilt natürlich das eins, gleich eins ist.
So, jetzt habe ich es wieder.
Sorry. Da kam unsere Frage,
das nehme ich
gerade nochmal gucken
Ja, wir haben das früher gesehen, als ich es gesehen habe.
Dankeschön, ganz richtig. So, manche haben einen Brett Fromkopf.
Aber es war also richtig, wie es in der Folie steht.
Und alles ist in Ordnung. So. Gucken wir uns deshalb jetzt an,
wie sich der Wachstumsfaktor für den Kapitalbestand entwickelt, wenn das B gleich null ist.
Nun, die Formel, die wir dafür haben,
hat man hergeleitet als 1 plus B,
was ja dann gleich null wäre,
minus ging, durch 1 plus AlphaX,
mal das Bette der älteren Alpha minus
So, wann ist das Ding konstant? Nun,
in diesem Fall wäre es so, dass wir einen Stilly State hätten,
wenn das D gleich Null ist, also wenn der Kapitalbesch,
wenn der öffentliche Schuldenstand gleich Null ist, denn dann wäre das X gleich Null.
Also wenn das X gleich Null ist, dann ist klar,
dann haben wir hier eine Konstante auf der rechten Seite in dieser Gleichung stehen.
Und ein zweiter Staty State würde sich ergeben,
wenn das X einfach ein konstanter Wert ist, das heißt dann,
wenn die Wachstumsrate des Kapitalbestands gleich der Wachstumsrate der Staatsschulden ist,
die Wachstumsrate der Staatsschulden ist aber Null, das heißt,
wenn wir einen konstanten Kapitalbestand haben,
dann ist es auch möglich,
dass wir hier ein X haben,
was bei konstanten Staatsschulden und konstanten Kapitalbestand dann eben ebenfalls konstant wäre und damit ein Sady State gewährleisten würde.
Das sehen Sie jetzt an dieser Grafik hier. Hier sind
die, ist der Wachstumsfaktor der Staatsschulden als konstant geschrieben.
Das heißt D plus 1 durch D ist einfach gleich 1,
weil die Neuverschuldung eben auf null festgelegt ist.
Und gleichzeitig haben wir unsere fallende Funktion für das KPlus 1
Wo man jetzt hier auch ganz schwach die Kontextität dieser Funktion
übrigens sehen kann. Die schneiden sich jetzt hier in zwei,
also die schneiden sich in einem Punkt, nämlich hier nichts bei.
Das heißt, dann, wenn der Kapitalbestand nicht wächst,
das heißt, wenn der Wachstumsfaktor des Kapitalbestands gleich eins ist,
und eben auch der Wachstumsfaktor der Staatsschulden gleich eins ist,
dann liegt ein Staty State vor.
Oder es liegt als Staty State dann vor,
wenn wir ein Kapital, ein Staatsschuldstand von Null haben,
das heißt,
das X liegt bei Null,
und damit ist der Wachstumsfaktor für die Staatsschulden
bei eins
Und dann können wir aber auch einen positiven Wachstumsfaktor für den privaten Kapitalenstand haben.
Dann fallen diese beiden Punkte hier also sozusagen auseinander.
Wir haben einen unterschiedlichen Wachstumsfaktor für den privaten Kapitalbestand und für
den öffentlichen Kapitalbestand. Beides Zusammenlehre aber ebenfalls ein Steady State.
Wie sieht es mit der Stabilität aus? Nun,
die Analyse zeigt uns, dass in diesem Fall,
wenn ein X gegeben ist, was kleiner ist als das X2,
dass dann der Kapitalbestand schneller wächst als der Datenschuldenbestand.
Das heißt, das X-Feld, und das heißt,
wir konvergieren hierhin zu diesem Punkt
Das heißt, diese Statizität ist instabil.
Ja, da kommen wir gar nicht hin.
Nur wenn wir zufällig von Anfang an da drin wären,
dann würden wir da drin bleiben. Aber für X-Werte,
die ein bisschen kleiner sind als das X2, würden wir hinkonvergieren,
hier zu dieser Save-Stat X1, beziehungsweise dieser Wachstumsrate des privaten Kapitalstabs.
Und umgekehrt natürlich auf der anderen Seite, da wäre jetzt
der Wachstumsfaktor des privaten Kapitalbestands niedriger als der Wachstumsfaktor der Staatsschulden, der eins ist.
Das heißt, der private Kapitalbestand würde schrumpfen. Und wenn das der Fall wäre,
klar, dann steigt das X wiederum und wir bewegen uns weg von diesem Statiz-State,
ist sicherlich kein wünschenswerter Prozess, denn das würde wiederum sagen,
dass die Ökonomie pollabiert.
Dass letzten Endes gar kein privates Kapital mehr da ist und nichts mehr produziert werden kann.
Das heißt, der einzig ökonomische sinnvolle Stilität ist der,
der durch diese beiden Punkte hier wiedergegeben wird.
Hier nochmal. Klar, dieser Stilistate ist stabil und der
andere Steady's Date ist nicht stabil, weil die Schuldenquote dann explodieren würde.
Nicht, weil die Schulden steigen, sondern weil der Kapitalbestand
sieht.
Und der ist Einkommen
Anders als in dem Modell mit,
er als in dem Modell ohne überlappende Generationen,
kann also hier eine Politik ausgeglichener Budgets, sprich beim B gleich null,
nur dann zu einer leibfristig tragfähigen, gefähigen Schuldenquote führen,
wenn die anfängliche Schuldenquote nicht zu groß ist.
Die anfängliche Schuldenquote ist ja X durch A, sorry.
X durch A, also das wäre jetzt die richtige Schuldenquote,
wo ich D durch Y teile.
Deshalb X ist schon die durch K und das nochmal durch A geteilt,
die Plan die durch Y. Wenn die anfängliche Schuldenquote nicht zu groß ist,
nur dann kann man mit einer Politik des Budgetausgleichs eine langfristig tragfähige Schuldenquote dann herbeiführen.
Aber wenn man das Pech hätte,
dass aus irgendeinem Grunde man schon mit einer Schuldenquote in dieser Größenordnung beginnt,
Würden selbst ausgeglichene Staatshaushalte nicht dazu führen, dass die Staatsverschuldung tragfähig ist.
Tatsächlich müsste man dann wohl eine positive, müsste man dann sicherlich
eine positive Defizitquote haben oder positive Defizitquote, ergibt keinen Sinn. Ein positiver,
ein positiver Budgetüberschuss haben, ja, also die Budget,
das kleine Beam müsste negativ sein und einen Überschuss erwirtschaftet werden,
nur dann würden sie wieder zurückführen können zu einem Punkt,
letzten Endes zu diesem Punkt,
wo die Staatsverschuldung langfristig tragfähig ist
Woran liegt das? Dass wir hier ein anderes Ergebnis bekommen haben,
als in dem Modell, mit unendlicher Lebensdauer der Konsumenten.
Nun, der Grund ist die andere Form der Einkommensentstehung und Verwendung.
Denn im früheren Modell mit unendlich langen lebenden Konsumenten war es so,
dass die Ersparnisse gebildet werden konnten, aus allen Einkommensarten,
also auch aus den Kapitaleinkommen.
Aber hier in unseren Modellen ist das nicht der Fall.
Während im früheren Modell sozusagen die Staatsverschuldung selbst wieder dazu beitrug,
dass Ersparnisse gebildet wurden, weil aus der Verzinsung der der Stadt,
also aus der Pazinsung der Staatsschulden, sprich aus den Sitzeinkommen,
die aus Staatsschulden resultierten, dass daraus Ersparnisse entstanden,
ist es hier im Modell überlappender Generation nicht der Fall.
Die können Ersparnisse nur aus Arbeitseinkommen gebildet werden. Und das bedeutet also,
dass eine anfänglich hohe Staatsschuldenquote keine hohe Ersparnis bewirkt,
die ihrerseits geeignet sein könnte, die Ökonomie zu stabilisieren.
Das heißt, es gibt also aus der anfänglichen Schuldenquote heraus,
auch wenn sie anfänglich hoch ist,
weder Ersparnis noch private Kapitalbildung
Und deshalb sinkt das X-Recht. Deshalb sinkt diese Schuldenquote,
die durch K. und damit auch die durch Y nicht.
Und wir haben diese Instabilität in dem Modell. Wir suchen uns eine allgemeine Eigenschaft von Modellen mit überlappenden Generationen,
dass dort Gleichgewichte leichter instabil sind,
als das in einem Modell des repräsentativen Agententyps mit unendlich langer Lebenstauer ist,
wie wir das meistens eigentlich in der Makroökonomie verwenden.
Also stimmt nicht ganz auf der Forschungsebene, wird sehr viel
auch mit überlappenden Generationenmodellen gearbeitet. Aber in den Lehrveranstaltungen kennt sie es wahrscheinlich,
dass man ihnen typischerweise so unendlich lange lebenden repräsentativen Agenten vorsetzt und dann irgendwie was erzählt,
dass das Name ist,
die man schon rechtfertigen kann,
weil wir tatsächlich zwar nur endlich lange leben,
aber jeder hat ein Interesse an der Bul-AG in seiner Kinder
und dann vererbt er den Kindern irgendetwas und die Kinder vererben den Enkelkindern etwas und indirekt hat man also sozusagen auch ein Interesse,
obwohl ergehend seiner Enkelkinder und das kann man dann Isomorph abbilden in einem repräsentativen erkennen.
Das ist alles mathematisch richtig, das stimmt so,
das kann man in der Tat so abbilden,
aber man bekommt durch die Modellierung als repräsentativer Agent mit unendlichem Lebenshorizont
eben eine stärkere Neigenkind zur Stabilität von Gleichgerichten,
als das möglicherweise gerechtfertigt ist
Ein solches Modell mit überlappenden Generationen teilt.
Und Staatsverschuldung ist eben problematischer in den Modellen mit überlappenden Generationen,
weil es leichter in dem Bereich der Instabilität führt.
Gut, das war das Modell mit endogener Steuerquote.
Wir kommen im nächsten Vorlesungsabschnitt zum überlappenden Generationenmodell mit endogenem Budgetüberschuss.
Ich bin eigentlich noch nicht ganz fertig mit der heutigen Vorlesungszeit,
aber ich sagte Ihnen ja bereits,
dass ich die Vorlesungszeit gar nicht vollständig benötigen werde,
weil ich augenscheinlich etwas schneller bin,
als ich das normalerweise im Präsenzunterricht bin und ich Ihnen aber keine Das habe ich jetzt nicht zusätzliches Material geben wollte,
sie sozusagen nicht bestrafen wollte dafür,
dass sie etwas schlechtere Unterrichtsbedingungen haben.
Deshalb werde ich die Vorlesung heute etwas vorzeitig beginnen,
denn hier fängt ein Neuer Sinnabschnitt an,
an und dann in der nächsten Woche den Vorlesungsabschnitt 7-2 machen,
wo dasselbe Modell mit endorgenem Budget überschüssschuss gelöste.
Wir können aber gerne die letzten Minuten dieser Vorlesung noch für Fragen verwenden,
wenn Sie noch Fragen haben, also ein wenig Interaktion machen,
wenn es auch nur per Chat ist.
Das heißt, wenn Sie noch eine Frage stellen möchten oder
allgemein Probleme der Staatsverschuldung diskutieren möchten,
dann sind Sie
herzlich eingeladen
Jetzt etwas noch beschreiben. Falls Sie das wünschen,
dann heben Sie bitte die Hand. Gibt es noch Diskussionsbedarf oder Fragen
? Gut, das scheint nicht der Fall zu sein.
Dann verabschiede ich mich bis nächste Woche und setze dann dort
eben mit dem ORG, wo der mit endogenem Budgetüberschuss fort.
Vielen Dank und bis nächste Woche Mittwoch