Guten Tag, meine Damen und Herren.
Ich begrüße Sie zur Vorlesung Wachstumstheorie. Gibt es Fragen zur
Vorlesung? Dann heben Sie bitte
die Hand
Das scheint nicht der Fall zu sein. Gut,
wir beginnen jetzt mit dem letzten Vorlesungsabschnitt,
in dem ich Ihnen einen Überblick über endogene Wachstumsmodelle geben möchte.
Kleine Pflichtlektüre hier aus Barad Barow und Salah Imartin zum AK-Modell.
Das ARK-Modell ist das einfachste Elogien-Wachstumsmodell, was es überhaupt gibt,
beinhaltet aber bereits den wesentlichen oder einen von zwei wesentlichen Wachstumsmechanismen,
die man in der indogenen Wachstumstheorie betrachtet
Nun, die Überlegung ist folgende. Wir hatten uns
das soulische Wachstumsmodell ja sehr ausführlich angeschaut und haben festgestellt,
dass ein andauerndes Wachstum des Outputs oder des Kapitalbestands ohne technischen Fortschritt gar nicht möglich ist.
Und das ist ja in gewisser Hinsicht eine sehr deprimierende Erkenntnis für die befürwortete Solution Wachstumsmodells.
Denn wir wissen, dass Ökonomien dauerhaft wachsen. Also seit
sehr langer Zeit. Ich hatte die entsprechenden Grafiken ja gezeigt.
Im langfristigen Mittel gibt es Konstrukte, kantes Wachstum oder jedenfalls
anhaltendes Reiztum von Output und sicherlich auch vom Kapitalbestand,
der ein bisschen schwieriger messbar ist.
Aber jedenfalls, es gibt Wachstum, das ist unbestreitbar.
Und deshalb ist das sorrische Wachstumsmodell von seiner internen Dynamik her eigentlich unbefriedigend,
denn die interne Dynamik besagt, dass wir zu einem Steady State konvergieren,
in dem das Wachstum des pro-Kopf-Outputs endet.
Es sei denn, wir nehmen an,
dass es technischen Fortschritt gibt
Nun ist diese Annahme, dass es technischen Fortschritt gibt,
ja völlig unproblematische Annahme, denn ganz offensichtlich gibt es einen technischen Fortschritt.
Nur das Problem ist, dass dieser technische Fortschritt jetzt angenommen werden muss.
Das heißt, der wird in das Modell,
es wird in das Modell hineingesteckt, dass etwas wächst.
Und dann wächst das Modell, ja,
oder dann wachsen die Modellvariabien. Aber das bedeutet eben,
dass man das Wachstum eigentlich gerade nicht erklärt hat.
Sondern was man erklärt im soloischen Wachstumsmodell,
sind die Reaktionen von Variablen auf Wachstumsunholen.
Mehr jedenfalls, als dass man
das Wachstum als solches erklärt
Wenn man jetzt etwas genauer differenziert, ist es vielleicht nicht ganz fair,
was ich hier sage, in Bezug auf das soloische Wachstumsmodell,
denn es gibt zwei verschiedene Erklärungsaspekte,
die wir gesehen haben in der Vorlesung.
Und ich will es hier schnell nochmal wiederholen, damit es auch in allen präsent ist.
Auf der einen Seite gibt es sozusagen im soloischen Wachstumsmodell die Analyse,
wie reagiert das Modell auf Wachstum,
das vom Modell selbst gar nicht erklärt wird,
sondern einfach angenommen wird und dann in das Modell hineingesteckt wird,
wie sozusagen ein konstantes,
dauerhaftes Wachstum des technischen Wissens.
Also technischer Fortschritt
Auf der anderen Seite hat das Modell ja auch eine
gewisse Eigendynamik an Wachstum im Bereich dieser transitorischen Dynamik,
also des Übergangswachstums aus einer Situation, die außerhalb des Statistates liegt,
in den Statistate hinein.
Dieser Kontagenzprozess, den wir ja ausführlich betrachtet haben, ist natürlich Modell endogene Dynamik.
Das ist etwas, was vormutigend erzeugt wird.
Und wir haben gesehen, dass das durchaus eine gewisse empirische Bestätigung gefunden hat.
Und darauf beruht ja wahrscheinlich auch die Popularität des soloischen Wachstumsmodells oder seiner Erweiterung,
wie das Wachstumsmodell jetzt von Mankeyo Roma, Und weil,
dass man gesehen hat, ja, eine gewisse Dynamik,
die wir erkennen können in der Realität,
die wird endogen vom serviischen Wachstumsmodell erklärt.
Aber es ist halt immer nur diese Übergangsdynamik,
die in einem Staties Stand hineinführt,
der ohne die Annahme exogenen Wachstums nicht mehr mit Wachstum verbunden wäre,
wo die Ökonomie nicht mehr wachsen würde.
Und deshalb braucht man also diese Annahme exogenen technischen Fortschritts im serviischen Wachstumsmodell,
um Anhalten des Wachstums,
des Outputs des Kapitals und anderer Varialien,
alle anderen Variablen
praktisch erklären
So, jetzt wollen wir uns überlegen, woran liegt das
eigentlich und kann man denn das Modell vielleicht nochmal verändern?
Also bei Main Your Roll Movile hatten wir es ja schon
verändert und es massibler gemacht in Bezug auf die Übergangsdynamik,
in Bezug auf diese Transidor-Transidorische Dynamik, die sich ergibt,
bei der Konvergenz zum Steady State hin.
Jetzt wäre die Frage,
ob wir auch das Wachstum im Steady State plausibler machen können,
ob man sozusagen das Modell so verändern kann,
dass das nicht mehr davon abhängt,
dass man exogene technische Formen hat
Es wird uns nicht so gelingen. Wir müssen da wirklich das Modell fundamental verändern.
Wir werden jetzt gleich lernen werden und das sollen sie eben lernen oder auch verstehen,
dass das schon eine etwas andere und fundamentalere Änderung ist,
die jetzt erforderlich ist, als die,
die mit your wrong and right pronommen haben.
Nun, wir hatten uns vor vielen Vorlesungsstunden einmal überlegt,
dass andauerndes Wachstum ohne technischen Fortschritt dann möglich ist,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Das waren gleich um 14,
wir können es auch noch drückblättern und sich das anschauen.
Aber wir hatten damals auch bereits festgeschichtet,
dass dann halt keine neoklassische Produktionsfunktion
mehr vorliegen würde
Also, gehen wir noch mal zurück zu dieser Erkenntnisausgleichung 14.
Es gibt anhaltendes Wachstum des Kapitalbestands und damit auch des Outputs,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Das wollen wir euch jetzt mal hier ein bisschen genauer anschauen und uns dann überlegen,
ob man auf diese Erkenntnis an Wachstumstheorie ein Erwachstumsmodell aufbauen kann,
was dauerhaft weckt.
Nun, was ist das Grenzprodukt des Kapitals?
Das ist ja die Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Kapitalbestand.
Also EF nach IKA
Und was ist die Durchschnittsproduktivität? Das ist der Output,
der erzeugt wird, also F&K, beteilt durch den Input,
also K, das ist jetzt die Durchschnittsproduktivität.
Diese Gleichung hier sagt mir, das Grenzprodukt des Kapitals ist gleich in seiner Durchschnittsproduktivität,
wobei ich das hier jetzt alles schon im Pro-Kopf-Einheiten definiert habe, deshalb kleine Symbole. Nun,
jetzt wollen wir uns mal überlegen, welche Art von Produktionsfunktion,
also wie dieses F&K eigentlich aussehen muss,
damit diese Bedingung hier erfüllt ist, denn wir hatten,
oder ich hatte es auf der Folienfolie festgehalten und wir hatten uns auch schon überlegt,
als wir gleich mit 14 besprochen haben,
gesagt, eine Produktionsfunktion, die diese Bedingung hier erfüllt,
ist keine neoklassische Produktionsfunktion
Und das ist eben auch der fundamentale Schritt,
den wir jetzt machen müssen,
wenn wir in diesem Bereich der enogenen Wachstumstheorie vorstoßen,
dass wir uns von der neoklassischen Produktionsfunktion verabschieden.
Ja. Und deshalb will ich mal gucken,
was kommt denn jetzt eigentlich für eine Produktionsfunktion raus,
wenn man diese Gleichung hier aufrechterhalten möchte, wenn man also sicherstellen möchte,
dass es dauerhaft ist und damit enogenes Weißtum geben kann.
Die Frage, die ich aufwerfe, ist,
wie sieht denn diese Produktionsfunktion FVK eigentlich aus?
Und ist jetzt vielleicht auch eine sinnvolle Spezifikation? Also muss man unbedingt
mit einer Neoklassische Produktionsfunktion annehmen oder gäbe es vielleicht auch eine andere Produktionsfunktion,
die man vertreten kann, wo man sagen kann,
Vielleicht gar nicht so dumm.
So, um das jetzt rauszukriegen, wie dieses F&K aussieht,
müssen wir diese Gleichung hier lösen nach F&K.
Das ist eine Differenzialgleichung, die hier steht. Denn das
ist eine Gleichung, der taucht erstmal die Funktion selbst auf, F&K.
Und es taucht ihre Ableitung auf. F-Strich von K. Oder
hier geschrieben als DF von DF nach DK.
Das ist die Ableitung des F-Strich von K. Und ich habe es
in der Form DFDK, also DF nach DK, geschrieben,
weil das am hilfreichsten ist, um jetzt zu lösen nach F&K.
Man macht es nämlich nach den Verfahren der Trennung der Veränderlichen.
Das heißt, wir tun jetzt einfach mal so,
als sei diese Ableitung DF nach DK,
also das ist einfach ein Quotient
Tatsächlich ist das ja der Grenzwert eines Quotienten, sogenannte Differenzial-Aquotient,
der hier berechend wird. Wir tun jetzt einfach mal so,
als sei das ein Bruch und könnten dieses Dekar hier und das DF voneinander trennen.
Die Trennung der Variablen läuft dann so ab,
dass sich erstens das DK auf die andere Seite rüber multipliziere.
Das steht dann also hier rechts, beziehungsweise hier,
eben auch auf der rechten Seite. Und dann teile ich
die ganze Gleichung noch durch F&K. Dann steht hier eins durch,
F&K, und ich lasse das von Kai jetzt mal weg,
ich schreibe einfach mal eins durch F,
es geht um die Funktion, eins durch F,
mal DF,
ist gerade gleich eins durch K,
Das ist dieselbe Gleichung, wie zuvor, die impliziert immer noch,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Nur anders geschrieben. Nun ja, und ich kann natürlich immer
auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe machen, dann bleibt die Gleichung erhalten.
In diesem Fall sage ich, dann integriere ich mal auf beiden Seiten Ergleichung.
Hier habe ich ja das Differenzial stehen, DF.
Hier habe ich das Differenzial stehen, DK. Das heißt,
auf dieser Seite der Gleichung muss ich jetzt nach F integrieren und
auf dieser Seite der Gleichung muss ich nach K integrieren.
Deshalb konnte ich hier auch, als ich durch F und
K geteilt habe,
einfach nur F schreiben
Musste die Abhängigkeit von K gar nicht mehr explizit machen,
obwohl sie hier natürlich grundsätzlich noch besteht.
Ich musste das Destiny deshalb nicht mehr machen, weil ich
schon wusste, ich will dann hier nach F integrieren.
Also sozusagen nur die äußere Ableitung aufheben, aber nicht die
innere Ableitung aufheben. Also, ich bilde hier das Integral
als durch FDF und hier das Integral 1 durch KDK.
Das ist natürlich sehr einfach, weil eins durch F,
das wissen Sie, eine Stammfunktion hat, die Logarhythmus erreicht.
Und eins durch K hat eine Stammfunktion, die heißt Logarhythmuskarte.
Das heißt, diese Integrale zu lösen ist trivial
Das Integrieren ergibt mir also, Logarhythmus von F ist gerade
gleich der Logarhythmus von A, plus eine Integrationskonstante.
Plus irgendwas, was konstant ist. Aber wenn sie diese ganze gleiche Gier ableiten,
klar, dann bringen sie wieder raus, als durch F,
gleich eins durch K, damit die entsprechenden differenziellen dabei.
Gut. Diese lugarhythmische Gleichung, Entlugaritmiere ich jetzt,
also ich nehme jetzt sozusagen auf beiden Seiten,
das hier als Exponenten einer E-Funktion,
schreibe ich hier sozusagen E-Hochlogorithmus F,
muss dann dasselbe sein wie eh hoch,
Logarhythmus Carplus Constante
Und eh hochkonstante, setze ich einfach als Paar.
Da würde ich herausbekommen, F&K ist gerade gleich Amaka.
Ja? Jetzt sehen Sie, haben wir plötzlich die Produktionsfunktion.
Also wenn die Produktionsfunktion inpo-Kopf-Einheiten lautet, F&K ist gerade gleich Amaka,
dann ist offenbar das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Durchschnittsprodukt des Kapitals.
Genau, und das ist ja auch ganz klar.
Denn wenn sich hier diese Produktionsfunktion, wenn Sie von dir das Grenzprodukt bilden,
dann müsst ihr halt nach KA ableiten, dann ist die Ableitung A.
Und wenn Sie das Durchschnittsprodukt hier bilden, AmaK,
geteilt durch KA, Ja, dann kriegen sie eben auch,
dass das Kreisliche erkürzt und die Ableitung ist A.
Also wir haben auch mal richtig gerechnet, ja. Diese Produktionsfunktion,
Klein F von Klein K, gleich A mal Klein K,
ist eine Produktionsfunktion, die die Eigenschaft erfüllt,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Geschützprodukt des Kapitals ist.
Und deshalb sollte eigentlich, wenn unsere frühere Überlegung richtig war,
das werden wir gleich noch mal theerifizieren.
Wenn unsere frühe Überlegung wichtig war,
sollten wir mit einer solchen Produktionsfunktion anhaltendes Wachstum kriegen,
ohne dass wir irgendwie in das Modell reinstücken stecken müssen,
dass es exogen ist
Naja, erst mal wollen wir die Produktionsfunktion noch umformen,
also aus dem Pro-Kopf, ein Greiten wieder rausholen.
Das machen wir einfach in dem, was auf beiden Seiten
mit Ellen multiplediert. Dann würde er sich ergeben,
der Output Y ist gerade gleich Groß-F von Großka,
ist gerade gleich 8 mal Großka.
Da kommt der Name des Modells her. Die Produktionsfunktion müsste
vom Typ Armaka sein, dann hätten wir anhaltendes Wachstum.
Wie wir gleich noch verifiziert werden, wie ich
schon gesagt habe. Aber das ist die Produktionsfunktion,
die wir suchen
Diese Produktionsfunktion sehen Sie, ist ein Grenzfall, der neoklassischen Produktionsfunktionen,
die wir im Kopf durch das Fall immer spezifiziert haben.
Im Komplettes Fall hatten wir ja gesagt, das war irgendwie,
weißt du was ich, A mal, K-Hoch-Alpha, L-Hoch-1-Effer.
Wenn das Alpha auf 1 gesetzt wird, K-Hoch-Alpha,
L-Hoch-1-Alpha, dann haben wir auch hoch 1, minus 1,
ist null, wenn es L gleich 1,
dann bekommen wir also hier diese Arka-Produktionsfunktion heraus.
Aber es ist eben eine Grenzfall. Und gerade der Grenzfall,
der nicht mehr zulässig ist,
gemäß dem anderen Namen einer neoklassischen Produktionsfunktion,
weil jetzt das Grenzprodukt des Kapitals nicht mehr falsch ist,
sondern es ist konstant
Außerdem ist es so, dass man sagen kann, ja,
was soll denn das ökonomisch heißen? Das würde ja aber heißen,
also wenn man es jetzt so interpretiert,
wie wir es bislang interpretiert haben,
dass die Produktionsfunktion unserer Ökonomie so beschaffen ist,
dass man völlig ohne Arbeit produzieren kann.
Nur aus Maschinen heraus, nur aus Kapital heraus.
Also wir sind sozusagen in die beschäftigungslose Gesellschaft übergegangen.
Das scheint diese Produktionsfunktion noch zu sagen.
Arbeit brauchen wir nicht, menschliche Arbeit ist überflüssig geworden.
Es gibt nur noch Maschinen, die alles mögliche für uns produzieren.
Kann ja sein, dass das eines Tages dazu kommt.
Schon deshalb wäre es vielleicht interessant,
so eine Frage nochmal zu beantworten, was wäre eigentlich,
wenn man gar keine menschliche Arbeit mehr braucht,
sondern wir haben lauter kluge Roboter,
die sowas machen können
Meine persönliche Auffassung ist, dazu wird es nie kommen. Irgendwo,
wenn man die menschliche Arbeit immer einsetzen müssen und sei es
in der Produktion oder im Entwerfen, im Erfinden dieser neuen Roboter.
Aber da gibt es auch andere Stimmen, die sagen,
vielleicht haben wir dann künstliche Intelligenz und die Roboter können künstlich
weitere Roboter entwerfen und bessere Roboter entwerfen.
Und wir sind wirklich völlig überflüssig geworden und können
unsere Zentrumsbelletristik oder mit Eis am Strand verbringen.
Also auch unter dem Gesichtspunkt wäre diese Produktionsfunktion vielleicht noch so ganz interessant,
so ein bisschen futuristisch vielleicht, zu gucken,
was wäre denn eigentlich, wenn die menschliche Arbeit überflüssig wäre.
Und wer eine Produktionsfunktion ist AK-Typs hätten
Im Augenblick stellen wir ihm fest, er ist da nicht dabei.
Und wir wollen stattdessen stattdessen zu sagen,
wir sind futuristisch und lassen uns nur von Maschinen und Robotern
und so in der Zukunft unsere Güter produzieren.
Wir wollen stattdessen sagen, wir verändern mal die Interpretation von
diesem K hier. Wir sagen nämlich, K ist jetzt
Kapital im weitesten Sinne und es umfasst auch das Humankapital.
Also es ist dieselbe Idee eigentlich,
wie bei Man You Roma und Weil,
dass man sagt,
naja,
Romankapital ist eigentlich
ein bedeutender Produktionspferd
Und im Surnage-Mechslungsmodell spielt das humanen Kapital keine Rolle zu Zeiten,
als Robert Solo in den 50er Jahren dieses Modell entwickelt hat,
war auch Human-Kapital vielleicht auch noch nicht so bedeutend,
wie es heute bedeutend ist.
Da gab es noch viel mehr physische Arbeit,
als das heute der Fall ist. Aber heute wissen wir,
Roman-Kapital ist sehr bedeutend, Erziehung, Ausbildung,
Berufserfahrung sind sehr bedeutend, das trägt alles zum Human-Kapital bei.
Viele Menschen arbeiten heute viel mehr mit ihren Köpfen als mit ihren Muskeln.
Oder mit ihren handwerklichen Fertigkeiten, mit geschickten Händen.
Das tritt in den Hintergrund und ein gescheiter Kopf ist vielleicht
sehr viel wesentlicher
Deshalb, I'm an your romarine schon gesagt,
wir führen humankapital als einen separaten Produktionsfaktor ein und dann hatten sie eben physisches Kapital,
hat einen physische Arbeit und sie hatten nun mal einen Kapitalerton.
Hier gehen wir jetzt einen anderen Weg und sagen,
lassen wir doch mal diese Mancure-Romarine-Erkenntnis,
dass das Humankapital eigentlich in gewisser Hinsicht dem Kapital sehr ähnliche Eigenschaften hat,
in dem Sinne,
dass es akkumulierbar ist und dass es verfällt mit einer gewissen Rate,
das ist also Abschreibungen gibt,
nehmen wir die doch mal ernst und sagen jetzt einfach,
wir interpretieren das K hier nicht mehr nur als Maschinen und Gebäude,
sondern wir interpretieren das auch als Humankapital.
Das heißt, kaum fasst jetzt alles. Das ist eine
ganz weite Vorstellung von Kapital, die welche Zugrunde liegen.
Dann wäre es nicht so, dass keine menschliche Arbeit
mit dabei ist. Also die geistige menschliche Arbeit,
die im humanen Kapital enthalten ist und die Durchhumankapital freigesetzt wird,
die ist natürlich dann nach wie vor dabei. Das heißt,
wir verändern jetzt die Interpretation der variablen Kapitalen und sagen,
es ist ein weites Konzept und die umfasst auch das Humankapital
und damit haben wir sichergestellt,
dass Menschen nach wie vor im Produktionsprozess beteiligt sind und dass es nicht nur Roboter sind,
die irgendetwas bearbeiten und herstellen
Planetierung für Sie, überlegen Sie sich mal, dass diese
AK-Produktionsfunktion, die innerhalb der Bedingungen verletzt. Das heißt,
man kann zwar vielleicht eine sinnvolle Interpretation dafür finden,
aber man muss auch sehen, man durfte einiges über den Haufen,
was wir bislang immer unterstellt haben,
unter anderem eben die Inhaltebedingungen.
So, und jetzt wollen wir Folgendes machen. Wir setzen
diese AK-Produktionsfunktion einfach mal in die Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumspheorie ein,
die ja unabhängig von innerhalb der Bedingungen hit.
Also rein formal können wir das ja machen,
dass wir sagen,
wie sieht denn jetzt die Wachstumstreitung bei den Verstands
In effektiven pro Kopf Einheiten aus. Naja,
und sie erinnern sich in dieser Konamentargleichung,
da hatten wir immer stehen, Gamma-K,
also die Wachstumsrate des effektiven oder in diesem Fall sogar,
das pro Kopfkapitalbestand, die Wachstumsrate des pro Kopfkapitals,
das war, wenn sie sich erinnern,
ess mal F&K durch K. Also,
ess mal die Kapitalproduktivität.
F&K ist output durch K. Okay, in unserem Fall
jetzt ist der Output aber einfach AMAK und das wird geteilt
durch A. Entschuldigung, was jetzt halte ich K. nochmal.
F&K Durch K ist in unserem Falle AmaK durch K
ist also einfach gerade gleich A. Das heißt,
wir kriegen jetzt raus für diese Fundamentaleinweichung, schlagen Sie es nochmal nach,
wenn Sie es nicht so im Kopf haben.
Aber es stimmt schon, wie ich es gerade gesagt habe,
die Wachstumsrate des Kapitalbestandsprogramms ist jetzt einfach S-MA A minus.
Ja, da stand dann immer X plus N plus Data.
X gibt es im Augenblick nicht, weil wir keinen technischen
Fortschritt berücksichtigen, also nur noch minus N plus Data.
Was bedeutet das? Das bedeutet, die Wachstumsrate ist konstant
Da sind ja hier alles konstante Parameter.
Da ist jetzt gar keine indogene Variable mehr dabei,
wie das sonst bei der fundamentalen Gleichung oder der aus der
fundamentalgleichung abgeleiteten Wachstumsratengleichung der Fall gewesen ist.
Es kommt kein K, kein Y nichts mehr drin vor,
in dieser gleichen 55, sondern es ist nur noch eine Gleichung,
die uns Parameter liefert.
Den Satz, die Wachstumsrate ist Pokopfkapitalbestands ist konstant,
nämlich gleich erst mal minus N plus Delta.
Jetzt wissen wir freilich noch nicht so genau,
ist die nun positiv oder negativ.
Ich verstehe, hier steht ja eine Differenz.
Ja, die Differenz zweier positiver Größen
Wer aber ess mal A, Größert ist als Inplus Denter,
dann haben wir diesen Fall hier,
so wie er in der Grafik dargesteckt ist.
Hier unten tragen wir Grab, den Kapitalbestandkopf.
Und hier treiben wir die Wachstumsrate ab. Habe ich
jetzt nicht dran geschrieben. Und ist irgendwie verloren gegangen,
aber das soll die Wachstumsrate sein. Sie sehen es hier dran,
an diesem Peil, dass sie die Wachstumsrate gemessen wird.
Und dann sehen sie die Wachstumsrate des Kapitalbestands pro Kopf,
ergibt sich als Differenz aus SMAA und End Plus Denter.
Und wir haben mal angenommen, dass erstmal größer ist als
End Plus Gelcher. Das heißt, die Wachstumsrate des Kapitals
ist positiv
Das bedeutet doch aber, jetzt wenn wir einen Kapitalbestand haben,
der beispielsweise hier ist, dann sagt uns das,
die Wachstumsrate ist positiv, also der Kapitalbestand wächst.
Und da, wo auch immer, dann dieses Wachstum hinführt,
da ist sie immer noch positiv und der Kapitalbestand wächst nach wie vor.
Und damit wächst der Kapitalbestand immer weiter,
bis in die unendliche Zukunft hineinkommt. Wir haben also immer
einen wachsenden Kapitalbestand, ohne dass wir technischen Fortschritt angenommen haben.
Und dass wir irgendetwas über die Natur des technischen Wissens angenommen haben.
Wenn überhaupt keine exogene Wachstumsquelle angenommen,
selbst wenn die Bevölkerung gar nicht wüchste,
wenn das Ende gleich null ist,
dann wäre das Wachstum sogar noch größer,
wie sie sehen.
Denn dann wäre Enprescator natürlich
ein bisschen kleiner
Ja, das ist also die, er kennt das,
die wir aus diesem Modell oder aus dieser Analyse heraus ziehen können,
wenn wir eine neue Produktionsfunktion haben, bei der das Wachstum,
weil bei dir das Bandsprodukt des Kapitals gleich dem Durchschnittsprodukt des Kapitals ist,
dann kriegen wir tatsächlich unendlich lange anhaltendes Wachstum.
Dann haben wir ein endogenes Wachstumsmodell,
wo wir nicht mehr annehmen müssen, dass es Wachstum gibt,
um zu zeigen, dass es Wachstum gibt.
Sondern wo wir sagen können, wir haben nirgendwo angenommen,
dass es Wachstum gibt, und plötzlich hätte ich das Modell
dennoch wächst, das Modell.
Und alles, was wir brauchen,
ist eben diese Uminterpretation des Kapitalbetres
Alles, was wir brauchen, ist zu sagen,
heute wird nicht mehr so viel mit Muskelkraft gearbeitet,
sondern heute wird sehr,
sehr viel geistig gearbeitet und das Romankapital und das Romankapital ist
die physisches Kapital und das Stoffwein ist in dieses K rein.
Und dann ist das Service-Weisterungsmodell ansonsten völlig unverändert,
aber es hat das Ergebnis, es wächst,
wenn es mal arg größer ist als Eltern.
Ohne irgendwelche Exolinien-Aktionsimpulse. Das definieren wir jetzt so.
Andauerndes Wachstum, das nicht auf Modell-Exogene Wachstumsimpulse,
etwa durch technischen Fortschritt oder durch Bevölkerungswachstum zurückzuführen ist,
das heißt Endogenes Wachstum
Und zur Übung berechnen Sie bitte mal die Wachstumsraten von euren eigenen Modellvariablen,
wie output pro Kopf oder dann auch nicht pro Kopf,
Größenknah YC und I.
Die Eigenschaften des KRK-Modells haben wir jetzt im Wesentlichen auch schon gesehen.
Ich weiß nicht, hier noch mal kurz zusammen.
Erstens, das AK-Modell erzeugt andauerndes Wachstum ohne exogenen technischen Fortschritt,
gegebenenfalls auch ohne Bevölkerungswachstum. Das habe ich ja bereits gesagt
. Beidens, da alle Wachstumsraten konstant sind,
befindet sich das AK-Modell stets in seinem Staty State.
Da hat mir festgestellt, die Wachstumsrate des AK-Modells ist
konstant und deshalb bedeutet es,
immer im Staty State
Das heißt, es gibt gar keine transitorischen Dynamik,
Dynamik mehr, wie im Solution Wachstumsmodell.
Es gibt keine Konvergenz hin zum Stanley State. Es gibt allerdings
dann auch keine Aufholprozesse, ärmerer Staaten gegenüber reicheren Staaten,
sofern die ärmeren Staaten ansonsten einfach den reicheren Staaten leistet.
Das AK-Modell würde uns sagen, wenn es stimmt,
dass alle Staaten nach demselben Modell wachsen,
dann werden uns die ärmeren Staaten nie erreichen,
weil wir genauso schnell wachsen wie die.
Und damit haben die keine Chancen, uns einzuholen.
Das ist eine Konsequenz daraus, dass sich das AK-Modell stets
in seinem State State befindet.
Das heißt,
die Konvergenzgeschwindigkeit ist unendlich
Oder es gibt keinen Kunde jetzt. Es ist ein Vergleich
besser zu sagen. Es gibt keine Konvergenzen,
wenn sie über Konvergenzgeschwindigkeit sprechen, würden sie ja suggerieren,
es gibt irgendwie eine Art von Konvergenz,
aber es dauert unendlich lange, bis man da ist.
Nein, das ist nicht richtig. Es gibt überhaupt keine Konvergenz.
Dann neue Eigenschaft, Veränderung der Sparrneigung. S verändern,
die Selysnet Wachstums raten. Und das Gleiche gilt übrigens für
die Abstrussbeschreibungsrate Data, obwohl die weniger interessant sind,
weil man die vielleicht nicht so stark politisch steuern kann.
Erinnern Sie sich im Solution-Fachstumsmodell, war es so,
dass S zwar das S-State-Niveau beeinflusst hat,
das haben wir gesehen,
als wir uns zum Beispiel das Problem der dynamischen Ineffizienz
angeschaut haben
Des Niveau, des Kopf-Output-Outputs, dass sie ab von S, aber die Wachstumsrate nicht.
Die Wachstumsrate im solchen Wachstumsmodell war jedenfalls in ihrem Steady State unabhängig von S.
Im AK-Modell aber ist die Wachstumsrate im Steady State abhängig vom S. Das heißt,
durch wirtschaftspolitische Maßnahmen, die die Sparquote erhöhen,
könnte man, wenn das AK-Modell richtig ist,
wenn also tatsächlich nicht ein Steady State-Modell,
nicht ein zerrisches Wachstumsmodell haben, sondern ein AK-Modell haben,
dann könnte man durch wirtschaftspolitische Maßnahmen, die die Wachstumsrate erhöhen,
die in Spanneigung erhöhen, Entschuldigung, könnte man die Wachstumsrate
Das Gleiche geht über zur N. N verändert, die Statistik-Wachstumsraten der pro Kopfgrößen,
aber auch nur die der pro Kopfgrößen. Nun,
das ist jetzt nicht so überraschend,
weil wir ja auch im Soloshops-Modell schon gesehen hatten,
dass N, die Wachstumsrate, der nicht pro Kopfgrößen beeinflusst,
aber neu ist die Erkenntnis, dass hier Änderungen von N,
die Steadys, die Wachstumsraten der pro Kopfgrößen beeinflussen.
Ja, und wie ich schon gesagt habe,
das AK-Modell erzeugt weder absolute noch bedingte Konvergenz
Das wollen wir uns jetzt mal anschauen, warum das AK-Modell, keine Convergence erzeugt.
Wir hatten uns überlegt, dass die Wachstumsrate des Kapitalbestandes konstant ist.
Demzufolge ist auch die Wachstumsrate des Outputs pro Pop und satt.
Germa Y ist erst mal A minus N plus Data,
denn klar, das Y ist hier gerade nur A malen.
Dein K-Anehmer als Konstantin, das ist ein Parameter, der wächst nicht,
also wächst jetzt Y genauso schnell, wie das K wächst.
Das bedeutet also jetzt für das Pro-Kopf-Einkommen, dass wir D-Germa
Y, D Y welche Null haben. Das heißt,
wenn eine Nation Wenn jetzt das Wachstum einer Nation,
wenn das Einkommen einer Nation wächst, so wollte ich sagen,
wenn das Einkommen einer Nation wächst,
dann erhöht oder vermindert sich die Wachstumsrate gar nicht,
sie bleibt einfach gleich.
Die Wachstumsrate ist pro Kopfeinkommen, es ist immer dieselbe,
völlig unabhängig davon, welches Einkommen diese Nation hat.
Und das bedeutet also, dass die reichen Ökonomien genauso schnell wachsen
wie die Armen, Ökonomien. Das ist auch nicht ganz unlogisch,
denn schauen Sie die Konvergenzgeschwindigkeit im Solution Wachstumsmodell,
die hatten wir ja errechnet. Das war ein Wert,
den wir als Äther bezeichnet haben und das war X plus
N plus Delta, mal,
ja,
Und AlphaK, das war ja sozusagen die Kapitaleinkommensquote,
die zugleich auch in einer Taylor-Approximation,
die Produktionsilastizität des Kapitals in der Produktionsfunktion des Social Wachstumsmodells war,
beziehungsweise im Compliance-Spezialfall finde ich hier einfach Alpha minus eins.
Ja, und Alpha war eben die Produktionsilastizität des Kapitals in
einer Komplexität des Produktionsfunktions. Das AK-Modell ist jetzt natürlich ein Grenzfall,
dieses Solo-Modells, nämlich mit der Sitzung des AlphaK gleich
eins ist
Allerdings hat man dabei die Interpretation von dem K verschoben,
wie ich erklärt habe, aber grundsätzlich ist es genau so,
es ist der Grenzfall,
AlphaK gleich eins und jetzt sehen Sie natürlich was mit der Konvergenzgeschwindigkeit passiert,
wenn AlphaKardin Wert eins annimmt, dann ist etwa gleich null.
Das heißt, die Konvergenzgeschwindigkeit ist nur, es gibt keine Konvergenz.
Gut, dieser AK-Modell ist natürlich getestet worden, empirisch und
die Tests sind jetzt nicht ganz günstig für das AK-Modell ausgefallen.
Sollen wir uns hier mal eine Arbeit von Jones aus dem
Jahr 1995 an, der sich dieses Modell angeschaut hat.
Der hat Folgendes gesagt, gemacht
Er sagt, die Wachstumsrate des Outputs ist ja erst mal a-delta.
Wenn ich jetzt auf die Nicht-Pro-Kopf-Bereinigten größen gucke. Also,
das ist die Wachstumsrate des Outputs, erst mal a-delta.
Die Netto-Investitionsquote, das ist, ja, die Netto-Investition,
das ist Karpunkt. Also, um das der Kapitalbestand netto wächst.
Geteilt auf Y ist die Netto-Investitionsquote. Diese Netto-Investitionsquote,
die ist dann natürlich gerade gleich s-delta-k mal Y,
also sozusagen die Bruttoinvestition
geteilt durch
Genau, und da kürze ich RMW aufgrund der einfachen Produktionsstruktur wieder alles raus.
Und es bleibt nur noch das S übrig, minus dann die Abschreibung,
Delta K, geteilt durch Y. Aber Y ist ja Amal K.
Jetzt bin ich sicher, Kurs in die Steuer bewegt sich wieder,
übt sich, können wir Amal K einsetzen,
dann können wir also das K hier rauskürzen,
dann ist es S, minus Delta durch A.
Und das ist natürlich dann dasselbe wie eins durch A,
Mai, Kammer Y. Also hier haben wir S,
minus Delta durch A und hier haben wir erstmal A,
minus Delta.
Das heißt, die Wachstumsreite des Outputs müsste im Grunde genommen
proportional sein zur Letterinvestitionsquote
Das ist die testbare Hypothese, die Jones aus diesen Modellen entwickelt. Die Wachstumsrate des Autos,
die können wir beobachten, müsste proportional sein, Tonnetto-Investitionsquote,
mit Proportionalitätsfaktor 1 durch A. Ja,
ich habe es jetzt hier nochmal so hingeschrieben,
dass ich gesagt habe, das bedeutet,
dass GAMA Y gleich A mal kaputt durch Y ist,
das ist ja auch praktisch dasselbe.
Und investiert mit der Investitionsquote ist ja
kein Punkt durch
Das würde jetzt bedeuten, dass wenn in einem Staat dauerhaft mehr
an Nettoinvestitionen getätigt werden, dass es dann eine gleichgerichtete,
dauerhafte Veränderung der Netto-Wachstumsrate des Outputs geben würde.
The Jones liegt hier wieder auf das Dauerhaft,
weil er sagt, naja, das kann natürlich sein,
also die Investitionsquote ist mal größer, weil kleiner, die schwankt sowieso ständig.
Und ab und zu gibt es höhere Investitionsquoten,
aber das ist jetzt nicht so,
dass dann genau in diesem Jahr notwendig am Gesetz auch die Wachstumskarten ist auch plötzlich entsprechend verändern müsste.
Sondern da gibt es natürlich schwappen. Aber sagt er,
wenn es eine dauerhafte Veränderung der netten Investitionsquote gibt,
wenn es also irgendwie einen Staat gibt,
der mehr investiert, über längere Zeiträume hinweg,
dann müsste auch die Wachstumsratte des Outputs dauerhaft steigen oder jedenfalls über längere Zeit steigen.
Für den Fall, dass dieser Staat tatsächlich durch ein AK-Modell charakterisiert werden kann.
Ja, und das hat Joels 1995 gemacht als sogenannte Einheitswurzel-Tests in Zeitreihen,
besonders en vogue gewesen sind. Denn dieser Einheitswurzel-Test,
die zeigen genau diese dauerhaften Effekte auf Also eine Zeitreihe,
die eine Einheitswurzel ist, eine Einheitswurzel aufweist,
die hat normalerweise den Effekt, dass Störungen, Störtherme,
dass die einen dauerhaften Effekt auslösen.
Das kommt durch die sogenannte Einheitswurzel, also eine Einheitswurzel ist,
eine statistische oder zeitreintheoretische Eigenschaft, die im Wesentlichen sagt,
dass eine Zeitreihe YT abhängt von ihrer eigenen Vergangenheit, mit beispielsweise irgendwie einem Parameter.
Einfach mal so ein Tee minus 1 und wenn das Alpha gleich 1 ist,
Also wenn YT gerade gleich YT-minus 1 plus irgendeine Störung ist,
dann hat man eine Einheitswurzel und dann hat man diesen Effekt,
dass Veränderungen, die sich abspielen in der Ökonomie,
dass die dauerhafte Wirkung haben in beispielsweise dem Bruttoinlandsprodukt dieser Ökonomie.
Ja, was der Jones jetzt macht, ist,
dass es solche Einheitswurzeltests verwendet und zeigt,
es gibt bestimmte Shots, die die Netto-Investitionsquote dauerhaft verändern.
Aber die Wachstumsrate des Outputs wird durch diese Shots
nicht verändert
Und weil das nicht der Fall ist, schließt er,
dass es keinen Arcan-Modell geben kann.
Denn wenn es einer K-Modelle gäbe, dann wäre es halt so,
dass die Netto-Investitionsquote pro Portinalheit sein müsste, zurats und zutrachte des Auges.
Ja, und daraus lernen wir zunächst einmal,
dass das Arca-Modell empirisch kein sonderlich großer Erfolg ist.
Denn erstens gibt es keine Konferenz, obwohl wir natürlich wissen,
dass es in der Realität Konvergenz gibt.
Zweitens kriegen wir einen kontrafaktischen Zusammenhang zwischen der Investitionsquote und
der Wachstumsrate des Outputs
Entschuldigung, überlegen Sie doch bitte mal, ob ein endogenes,
auch endogenes Wachstum, auch ein Manky Rommawei-Modell entstehen kann.
Nämlich dann, wenn die Produktionsfunktion konstantes geilen Erträge allein bezüglich
K und H aufweist. Das heißt, wenn gilt,
dass beispielsweise im komplexen Fall, die die Produktionsfunktion schreiben können,
als Y gleich K, Hoch, Alpha, H,
Hoch, 1 minus Alpha.
Oder andersrum gesprochen, sie eliminieren die physische Arbeit aus der Produktionsfunktion. Ja,
da hatten wir ja sonst noch irgendwie so einen Faktor 1 minus Alpha,
also L, hoch 1 minus Alpha minus Beta.
Und Nee, Ella, wie hat er es gemacht?
Also sollte ich sich zu eins addieren. Ich glaube,
wir hatten Ella Hochhbeter genommen, nicht wahr?
Und H war dann hoch 1-1-1-
1-1-1-1-1-1
-1-1-1-1-1-
1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.
Das war sozusagen die letzte Größe in dieser Produktionsfunktion.
Wie auch immer. Hier überlegen Sie sich bitte mal,
was passiert, wenn L eine Produktionsidentifizität von Null hat und die Erzeugnisse,
die Güter und Dienstleistungen dieser Ökonomie, nur erzeugt werden durch einerseits physisches Kapital,
K oder andererseits schon mal ein Kapital H,
sodass die Menschen durchaus arbeiten.
Dann können Sie sich auch überlegen, was das make your
room of I'Modell für eine Folge hätte und ob man davon endogenes Wachstum erhält.
Eine zweite Übung dazu bezieht sich wieder auf das alte Herald-Doma-Modell,
zu dem sie ja auch schon einmal eine Übung erhalten hatten.
Gucken Sie sich das noch einmal an. Das war das Modell Y,
ist gerade gleich das Minimum aus irgendeinem Parameter CK,
mal K und einem anderen Parameter CL, mal L,
weil diese Parameter sind größer als Null
Jetzt verifizieren Sie bitte mal, das finde ich ganz interessant,
ist, dass dieses Modell eigentlich ein AK-Wachstumsmodell ist. Also es ist ja ein ganz altes Modell,
dieses Herod-Dürmer-Modell, anstatt so irgendwie Ende der 30er,
Anfang der 40er Jahre des 20. Jahrhunderts,
die Endung in die Wachstumstheorie kam überhaupt erst ab 1990 auf,
also da liegt fast ein halbes Jahrhundert, 100 dazwischen,
aber sehen Sie jetzt mal bitte,
dass dieses Herod-Dürmer-Modell durchaus eine gewisse Ähnlichkeit mit einem solchen indogenen AK-Modell hat,
wenn das K noch klein genug ist
Deshalb, wie sehen Sie das bitte,
wenn das Karak klein genug ist, dann hat das AK-Modell,
dann hat das Harald-Doma-Modell eine AK-Wachstums-Dynamik.
Aber das Wachstum des Kapitals kommt irgendwann dann zum Stillstand,
denn in dem Augenblick, in dem das zu groß wird,
ist das Grenzprodukt des Kapitals plötzlich nun.
Und dementsprechend kann es kein Endogenes Wachstum mehr aufweisen,
weil dann die Grenzproduktivität des Kapitals nicht mehr gleich der Durchschnittsproduktivität
des Kapitals ist
Wenn Sie da mal bitte die Wachstumsrate von K,
grafisch da, für die folgenden drei Fälle A,
B und C, wenn Sie Aufgaben lösen,
wenn Sie sehen, warum die Sie gerade wichtig sind.
Und kennzeichnen Sie dann bitte jeweils den Silicon State.
So, aber zunächst mal ist das Wachstumsmodell unbefriedigend.
Das AK-Weistungsmodell ist unbefriedigend. Und wir sollten deshalb überlegen,
ob man es vielleicht verändern kann. Wir haben jetzt erstmal
einen grundlegenden Mechanismus identifiziert, der sich auch ökonomisch interpretieren,
lässt, also ein Metenbiensmus identifiziert für die Fragestellung,
können wir denn vielleicht auch was dauerhaftes Enogenes wachstum folgen?
Und ja, das können wir in der Tat erzeugen, wie ein AK-Modell.
Aber wir haben keine Konvergenz. Und das ist ein bisschen
schade, weil die Konvergenz halt empirisch gut dokumentiert ist.
Jetzt kommen wir zu der Frage, auch ob das AK-Modell
diese Modifizierung leisten kann oder ob man es so medifizieren kann.
Und das werde ich Ihnen gleich beantworten. Ich muss aber
eine Minute kurz unterbrechen, weil mir der Mund trocken geworden ist.
Ich habe heute schon vier Stunden Vorlesung gemacht und ich dringe
einen kleinen Schluck trinken muss und dann bin ich auch
gleich wieder bei ihm
So, entschuldigen Sie bitte. Jetzt, nachlesen können Sie auch
das bei Barrow und Salai Martin auf den Seiten 66 bis 68.
Und zwar wollen wir hier jetzt so vorgehen,
dass wir zunächst einmal feststellen,
im Endogenen Wachstumsmodell bzw. hier im AK-Modell wird das endogene Wachstum
ja durch Konstante und positive Grenzerzeige
des Kapitals
Ja, gewährleistet. Ja, also die Bedingungen,
die werden genutzt hatten, um das AK-Modell herzuleiten, war ja,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Durchschnittsprodukt des Kapitals ist.
Und in beiden Fällen war das einfach A. Das heißt,
das Grenzprodukt des Kapitals oder Grenzerträge des Kapitals ist dasselbe,
war mit A erstens konstant und zweitens positiv.
Und da wollen wir jetzt die Frage aufwerfen,
woran liegt es denn nun genau?
Das wäre endogenes Wachstum kriegen. Deshalb,
weil die Grenzerträge positiv sind oder deshalb,
weil die Grenzerträge konstant sind
Oder brauchen wir das positiv und konstant sind? Ja,
das ist ja vielleicht jetzt auch den ersten Blick nicht klar,
aber das ist die systematische nächste Frage, die man stellen muss.
Wir wissen, Energienes Wachstum entsteht durch konstante positive Grenzerträge
des Kapitals, sagt sie stehen und leicht.
Aber sozusagen die wissenschaftliche Frage, die man stellen muss,
ist, was genau ist jetzt wichtig, das Konstante?
Begrenzerträge oder das Positive der Grenzerträge oder beides? Okay,
gucken wir uns hier gleich um zwölf noch einmal an.
Das war, wie gesagt, die aus der Fundamentalgleichung,
abgeleitete Gleichung für die Wachstumsgenerate.
Yama K. ist S-MALF&K durch. minus N-N-N-Plus Data.
Das ist die allgemeine Gleichung des Neoklassischen Wachstumsmodells
Wie erzielt man enorgenes Wachstum? Nun,
man würde dann endogenes Wachstum erzielen, also anhaltendes Wachstum,
ohne dass man irgendeine Annahme über des Wachstums des technischen Wissens macht.
Exogenes Wachstum ist technisch Wissensmacht. Man würde dann endogenes Wachstum erzielen,
wer es gilt, dass selbst dann, wenn der Kapitalbestand gegen unendlich geht.
Der Potient S-MAN-Advon-K durch K noch größer ist als Endplus Delta.
Es ist ja klar,
wenn S-MAN-Advon-Kdoch K groß ist oder groß genug ist,
wenn es größer ist als das Endplus Delta,
dann haben wir eine positive Wachstumsrate des Kapitalbestands
Werde jetzt dauerhaftes Wachstum haben wollen, müssen wir also sozusagen gewährleisten,
dass für alle diese Quotienten erstmal FAK durch K,
dieser Teil, der Wachstumsrate,
dieser erste Teil hier größer ist als der zweite.
Im neoklassischen Wachstumsmodell hatten wir aber abnehmende Grenzprodukte des Kapitals.
Das heißt, in dem Maße, in dem der Kapitalbestand wuchs,
wuchs der Zähler weniger stark als der Nenner.
Und wenn der Zähler weniger stark als der Nenner wächst,
dann korrigiert dieser Bruch hier insgesamt gegen unendlich, gegen Null.
Ja, weil es gerade irgendwie die unendlich geht und
das FAK geht langsamer gegen unendlich
Also da würde dieser Thermien gegen null streben und dann ist erst mal etwas,
was ja klein wird oder letztlich gegen null strebt.
Das wird irgendwann halt kleiner als das Endplus Data und an der Stelle
hört das Wachstum auf. Wir erzielen aber Endogenes Wachstum,
wenn es eine Produktionsfunktion gibt, die die Eigenschaft hat,
dass SMA Evancato durch Tal größer ist als Endplus Data.
So, das bedeutet jetzt aber,
oder vielleicht sollte ich noch voll einen Schritt machen,
was wir auch wissen, ist,
dass der Grenzwert von F&K durch K,
wenn K gegen unendlich geht,
dass das dasselbe ist wie der Grenzwert des Grenzprodukts
Der Grenzwert des Grenzprodukts von K. Das ist letzten Endes das,
was sie als Regel von Lobbital aus der Mathematik kennen.
Der Grenzwert von zwei Größen, die beide gegen unendlich gehen
, ist gleich dem Grenzwert der Ableitung.
A. Des Tailers und der Ableitung des Nenners. Nun,
Ableitung des Zähnes, F&K ist F-Strich von K. Ableitung des Nenners
, ist K gleich 1.
Also F-Strich von K muss durch 1 geteilt werden.
Können wir auch einfach hinschreiben,
F-Strich von
Das ist also die Regel von Lobbitalen, die hier angewähnt bei euer erwähnt worden ist.
Der Grenzwert F&K durch Bar, den ich hier betrachte,
mit konstantem Estisch, war keine große Rolle.
Dieser Grenzwert hier ist gleich dem Grenzwert des Grenzprodukts. Das heißt,
wenn ich diese Bedingung hier nehme und einmal durch Esteile,
das steht ja hier noch davor, dann kommt das RNL,
er ist dort als Männer auf die andere Seite,
dann kriege ich also N plus Delta geteilt durch Ess und
dann steht auf der linken Seite der Ungleichheit nur noch der Grenzwert,
der Kapitalproduktivität.
Und da weiß ich eben eine grenzwerte Kapitalproduktivität,
ist gerade gleich der Grenzwert, der,
das ist ganz cool,
das habe ich gemacht
Und damit wissen wir jetzt, endogenes Wachstum erzielen wir dann,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals asymptotisch positiv und größer als Endplus-Data durch S ist.
Es muss aber nicht konstant sein. Nicht die Frage,
die wir hatten, war ja, liegt endogenes Wachstum vor,
weil die Grenzerträge positiv sind oder weil sie konstant sind oder
weil sie positiv und konstantet?
Und stellen fest, es liegt nicht daran, dass die Grenzerträge konstant sind.
Das ist nicht erforderlich. Sondern was wir brauchen,
ist, dass die Grenzerträge positiv sind und zwar
selbst asymptotisch noch positiv sind
Nämlich positiv genug, um größer zu sein als Endplus Delta durch S.
Das ist die genaue Bedingung. Wenn das der Fall ist,
dann liegt Endogenes Wachstum vor. Ja, also die Konstanz
des Grenzprodukts ist für das Endogene Wachstum augenscheinlich nicht erfolgt.
Hierzu jetzt noch eine Übung. Im Polices Abschnitt 2,
2 wieder in dieser gleichen 14, hatten wir gezeigt,
dass ohne technischen Viertschritt Fortschritt dauerhaftes Wachstum im Stanley State
nur bei konstantem Grenzprodukt des Kapitals
möglich ist
Überlegen Sie sich bitte mal, das vertieft dann Ihr Verständnis, hoffe ich.
Warum ist das kein Widerspruch zu dem hier abgeleiteten Resultat? Okay. Also,
wir wissen zum einen für Endogimes-Wachstum müssen wir nur sicherstellen,
dass das Grenzprodukt des Kapitals nicht gegen null geht.
Also, dass es oberhalb von diesem Term hier endlos Geld dadurch es bleibt.
Konstanz brauchen wir nicht. Die Konvergenzeigenschaft, aber die erfordert doch,
dass die Wachstumsrate zum Beispiel das pro Kopf einkommens,
dass die bei steigendem ein Kommenfeld oder dass die Wachstumsrate jetzt im Kopf Kapitalbestands beisteigen,
im Kapitalbestand fällt.
Das heißt, dass wir abnehmende Wachstumsraten bei steigendem Einkommen.
Die atmen in den Wachstumsraten folgen doch aber aus dem abnehmenden Grenzprodukt des Kapitals.
Sie folgen aus der Tatsache, dass das Grenzprodukt abnimmt,
ist aber wieder nicht aus der Tatsache,
dass das Grenzprodukt konstant ist.
Das heißt, endogene Wachstumsmodelle können Konvergenz aufweisen,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals da fällt,
aber es gegen einen positiven Wert strebt
Das ist die Erkenntnis, die wir jetzt nutzen wollen,
um ein Modell zu bauen,
was sozusagen im Kern ein AK-Modell ist,
was daher seinen indogenen Wachstumsmechanismus nimmt, aber gleichzeitig,
an denen ich reichhaltiger modelliert ist, in der Produktionsstruktur,
sodass man auch Konvergenz damit erklären kann.
Denn Konvergenz haben wir im Gierisch. Gut,
für energiebes Wachstum brauchen wir jetzt nur das,
also brauchen wir nur das asymptotisch ein konstantes Grenzprodukt des Kapitals vorliegt und zwar nicht nur ein konstantes,
ich sollte hier vielleicht besser schreiben,
auch ein hinreichend stark positives Grenzprodukt des Kapitals,
dass das Grenzprodukt also nicht gegen Null fällt
Und beim AK-Modell ist es so,
dass dies bereits sogar für endliche Casts der Fall ist.
Also schon im Finitenbereich ein Konzertes Grenzprodukt des Kapitals gibt.
Das heißt, das AK-Modell hat mehr, als wir eigentlich brauchen für Enogienes Wachstum.
Machen Sie sich dazu bitte in der Übung klar,
warum eine neoklassische Produktionsfunktion kein Asyntodisches ist,
ein asyntodisch positives Grenzprodukt des Politikers aufweisen kann.
Das ist eine sehr einfache Übung. Wir wollen uns jetzt eine Erweiterung des AK-Modells vorstellen,
die auf Jones und Manuelli zurückgeht, wo man versucht hat,
Vorzüge des Soloschen Wachstumsmodells und die Vollzüge des AK-Modells zu kombinieren,
sozusagen Vorzug des servischen Modells, ist, es weist Konvergenz auf.
Vorzug des AK-Modells ist, es hat Energieneswachstum.
Ein Nachteil des Solo-Modells war, Wachstum steht dauerhaft nur,
wenn man das auch annimmt, dass es Wachstum gibt.
Also man erklärt das, was man erklären will durch eine Annahme.
Nachteil des AK-Modells war, das ist keine Konvergenz gibt.
Und jetzt machen wir das über Vorteile miteinander kombinieren und möglichst
die beiden Nachteile ausschmerzen
Okay. Nehmen wir das nochmal an, die Produktionsfunktion sei folgendermaßen.
Y ist gerade gleich AMAK, also eine AK-Produktionsfunktion,
plus BMAK hoch AlphaL hoch 1 minus Alpha.
Also eine Kondaktesproduktionsfunktion, von der wir wissen,
die sind ja auch klassisch, die hat die Eigenschaften des ländischen Wachstumsmodells.
Da gibt es Konvergenz. Das heißt,
wir machen hier praktisch mit den beiden konstanten A und B,
die ich beinahe als positiv annehme,
eine Art Mischung aus einer AK-Produktionsfunktion und einer Jones Manuel.
Und einer Kondaktesproduktionsfunktion,
das Ganze nennen wir eine Jones Manuel,
Eddie,
Verifizieren Sie zur Übung bitte mal,
dass diese Produktionsfunktion F&K und L konstantes Garmin wäre.
Nur wie sieht es aus mit den Grenzerträgen des Kapitals in einem solchen Fall?
Die Grenzerträge des Kapitals ergeben sich ja dadurch, dass die Produktionsfunktion nach dem Kapital differenziere.
Und der ARK-Teil der Produktionsfunktion abgeleitet nach dem Kapital,
das gibt mir natürlich als Grenzproduktivität gerade A,
das wäre also sozusagen das konstante Grenzprodukt der ARK, ist Arcan-Modells.
Aber jetzt wahrscheinlich noch den zweiten Therm, differenzieren nach K,
naja, die Ableitung davon ist einfach mal B-O-K auch,
Alpha, mal B, mal K hoch,
Alpha,
minus 1,
mal L hoch 1
minus reifer
Und das Ding ist sicherlich größer als null. Ja,
also die gesamte Therm ist größer als null,
denn A ist positiv und Alpha ist positiv.
B ist ja eine positive Konzernte,
K und L sind positiv, also ganz eindeutig.
Das Ding ist positiv. Die ganze Zeit treffen des Kapitals
sind aber auch fallend. Dafür gucken wir uns nämlich einfach
nur die zweite Ableitung an. Das heißt,
wir differenzieren jetzt diesen Therm hier nochmal nach K. Naja,
A ist konstant, dessen Feld also beim Differenzieren.
Jetzt muss ich K hoch Alpha minus 1 differenzieren,
aber dann kriege ich raus einfach mal Alpha minus 1 mal
Mal ka hoch alphaminus zweimal 11 hoch 1 minus alphan.
Dieses Ding hier ist negativ. Warum? Weil hier alphaminus
1 Dritt vorkommt. Und Alpha soll eine Zahl sein,
die kleiner ist als 1. Also ist einfach minus 1
negativ. Alles andere hier ist positiv. Also wissen wir
die Grenzerträge des Kapitals entfallend. Und damit haben wir plötzlich
das Potenzial für Konvergenz. Jetzt müssen wir nur noch überlegen,
ob die Grenzerträge des Kapitals nicht nur positiv sind,
sondern ob sie auch asymptotisch,
positiv und konstant sind
Ja, vor allem, positiv bleiben. Nun,
wohin führt dieses Grenzprodukt des Kapitals hier asymptotisch, wenn K gegen unendlich geht?
Und das ist relativ klar zu sehen. Hier steht ja
K hochalphaminus 1. Also alphaminus 1 ist ein negativer Exponent.
Das heißt, hier wird de facto durch K hoch irgendwas geteilt.
Das bedeutet, also wenn K jetzt gegen unendlich geht,
strebt dieser Kern, dieser Therm gegen null.
Ja, und das kriegen wir hier eben auch heraus.
Der Grenzwert des Grenzprodukts des Kapitals ist A, plus der Grenzwert von Alphabet,
mal eher durch K, hoch 1 minus Alpha.
Und wenn es K gegen 0 geht, Quatsch,
gegen unendlich geht, dann wird dieser letzte Term hier gegen 0 gehen.
Und dann haben wir eben einfach A als Grenzprodukt.
Das heißt, die inhaler Bedingungen sind verletzt. Ja,
also falls von mir aber das mal in pro Kopf größen
, dann kriegt man praktisch dasselbe heraus.
Y ist Kleine von K, ist gleich A mal
ein Kleinkart plus B mal K. Alpha.
Das ergibt sich ganz natürlich. Das Grenzprodukt ist dann F-Strich
von K gleich A plus Alpha mal B, mal Kauch,
Alpha minus 1. Das strebt gegen A und ist dann größer
als null
Die Kapitalproduktivität F&K durch K ist A plus B mal K-Hoch-Alpha-Minus 1,
strebt ebenfalls gegen Arwenkhakigen unendlich geht, ist damit auch positiv.
Und die Wachstumsrate des Kapitalbestands K. durch K., naja,
das ist natürlich erstmal F&K durch K minus N plus Delta,
das strebt jetzt, wenn F&K gerade gleich Arm halt Paar ist,
dann strebt das gegen erstmal A-N plus Data.
Das heißt, offenbar, dass die Wachstumsrate von K nur asymptotisch konstant ist,
Und ansonsten eben eine Fallenwachstumsrate, bitte beinhaltet.
Und das bedeutet also, dass das Modell für keinen endlichen
K-Wert im Steady-State ist. Also nicht weiß Feld,
sondern weil die Wachstumsrate immer positiv ist,
ist das ein Modell für keinen endlichen Wert im Steady-State,
denn immer sind wir dabei zu wachsen.
Allerdings mit abnehmender Wachstumsrate. So sieht das aus. Hier haben Sie
die Differenz des AK-Modells zwischen S-MAA und N plus Data.
Über diese Differenz haben wir ja vorhin gesprochen,
als wir über das AK-Modell gesprochen haben.
Wenn diese Differenz positiv war im AK-Modell,
dann hatten wir endogenes Wachstum im AK-Modell
Naja, jetzt sind wir hier für den Fall S-Mann A.
Größer Endplus Data, diese Funktion. Und wir sehen die Wachstumsrate,
ist jetzt größer für kleine Chaos, als das für größere Chaos.
Für große Chaos ist. Hier ist die Wachstumsrate niedriger.
Das heißt, das Kapital wächst langsamer,
wenn man reicher ist und dementsprechend wird es auch das Einkommen langsamer,
wenn es höher ist.
Aber die Wachstumsrate des Kapitals insgesamt, das ist ja die Differenz zwischen dieser Kurse.
Eskurve ist mal F&K durch C. und Ed plus Delta.
Diese Wachstumsrate bleibt positiv für alle Chaos. Das heißt,
es wird immer weiter gewachsen. Wir haben endogenes Wachstum.
Gleichzeitig haben wir das Potenzial für Konduenz oder gleichzeitig
haben wir Konferenz
Ja, beweisen Sie das letzte Mal? Noch eine Übung
? Also Sie kriegen heute sehr viele schöne Übungen.
Beweisen Sie mal die Konvergenzeigenschaft des John Smanu Ellie-Modells,
indem Sie das zeigen, dass GammaK, also das DGMAKDK,
dass das kleiner ist als null.
Das heißt, dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands sinkt mit steigendem Kapitalbestand.
Und in einer zweiten Übung, zeig Sie mal bitte,
überlegen Sie sich, wie es,
ob es im Jones Manu Ellie-Modell zu absoluter Konvergenz kommen kann.
Und wenn ja, unter welchen Bedingungen? Und zweitens,
ob es in John Smanu Ellie-Modell to bedingter Convergence kommen kann
und wenn ja,
unter welchen Bedingungen
So, damit will ich zu einer weiteren,
wie soll ich sagen, Modifikation, dieses AK-Modells kommen,
die, glaube ich, sehr interessant ist,
weil sie uns nämlich an einen gewissen Aufschluss über Armutsfallen
erlaubt oder zumindest ein Modell für Armutsfallen anbietet.
Armutsfallen, darunter versteht man eine Situation, in der ein
Staat arm ist und nicht wieder rauskommt aus dieser Situation.
Und es gibt einzelne Staaten der Welt,
bei denen das vielleicht so der Fall ist,
dass die ein Richten Fortschritte machen.
Zum Beispiel im Zeitraum 1950 bis 2001,
also immerhin über mehr als 50 Jahre,
haben Chart Migaralgua,
Togo und die Comoren
Paumwachstum im Pokopfeinkommen
Das ist ja wirklich ein relativ langer Zeitraum, aber sie sind nicht gewachsen.
Bären entwickelte Staaten kontinuierlich gewachsen sind und damit sozusagen
das Gefälle zwischen den entwickelten Staaten und diesen speziellen Staaten,
die Entwicklungsländer sind aber nicht gewachsen sind, natürlich angestiegen ist.
So, jetzt haben wir uns ein Modell überlegen,
was diese Art von Armutsdynamik oder diese Art von Armutspanne abbilden kann oder jedenfalls,
was eine Erklärung dafür bieten kann,
weshalb manche Länder in einer Armutspfanne sind und andere Länder sind das nicht und sie wachsen,
ja, auch andere Entwicklungsländer.
Die meisten Entwicklungsländer erwachsen ja, aber manche scheinen nicht,
es gibt sogar welche, die, die sie wissen,
schrumpfen.
Da haben wir ja auch schon drüber gesprochen
Nun, das Modell läuft folgendermaßen. Nehmen wir mal an,
jedes Land verfügt über eine irgendwie primitive Produktionstechnologie.
Bei der ist abnehmende Grenzerträge des Kapitals gibt, so wie im Solution Wachstumsmodell.
Also, Pop-Derk ist Produktionsfunktion, nehme ich hier mal an.
Y ist AMRK, auch Alpha, Elhoch 1 minus Alpha.
Das soll jetzt sozusagen eine Produktionstechnologie sein, bei der man physische Arbeit braucht.
Sie können sich vielleicht eine einfache landwirtschaftliche Produktionstechnologie darunter vollstellen.
Also auch in Entwicklungslindern hat man heutzutage oft schon Trakturen.
Ja, aber es gibt auch auch auch noch viele Leute,
die arbeiten irgendwie mit einem Esel und einem Flug.
Ja, und das ist schweißtreibende Arbeit,
wenn die ihren Acker
Fliegen müssen. Und da ist geht also physische Arbeit ein.
Insofern wäre das, glaube ich, für ein Land,
was arm ist, durchaus eine sinnvolle Beschreibung zu sagen,
das hat eine solche Produktionsfunktion.
Ja, da hat man ein Kapital, was weiß ich,
einen Fall oder vielleicht sogar eine Beregnungsanlage,
eine Bewässerungsanlage oder sowas oder eine Esel.
Und man hat aber eben auch physische Arbeit oder man muss
physische Arbeit einsetzen, um sein Feld bestellen.
Wir können und die Frauen tragen das dann auf den Kopf
zum nächsten Mal. Das ist sozusagen der primitive,
wenig entwickelte Zustand eines Landes
Jetzt kann man das Land natürlich entwickeln. Und die Entwicklung läuft oft dadurch ab,
dass man eine Infrastruktur in dem Land aufbaut,
sodass die Frauen die Ware nicht auf dem Kopf zum nächsten Markt tragen müssen,
auf irgendwelchen Fußpfaden, sondern es gibt eine Straße oder kommt
das morgens ja noch ein kleiner Laster und der holt die Waren ab.
Und wer jetzt so zum Markt geht. Aber dafür braucht man
halt eine Straße. Und diese Entwicklung, moderner Infrastruktur,
ermöglicht dann auch die Nutzung fortgeschrittenerer Technologien, wie zum Beispiel den Kleinlaster.
Oder auch andere Technologien oder andere Formen von Infrastrukturen,
es geht natürlich nicht nur um Straßen,
es geht auch, sag mal, um Kommunikation.
Und ich weiß nicht, ob sie das wissen.
Also in manchen afrikanischen Ländern sind inzwischen sehr moderne Bezahlsysteme eingesetzt worden,
die einfach über Handys laufen, wo man also mit elektronischem Geld zahlen kann.
Also selbst der einfache Bauer auf dem Feld,
der kann seine Ware eben sehr schnell vermarkten,
weil es diese elektronischen Metallsysteme gibt, weil man halt eine Infrastruktur aufgebaut hat.
In Kenia ist das zum Beispiel der Fall,
die das Land einigermaßen gut abdeckt und wo man dann eben mit dieser Art von elektronischer Bezahlbare aus dem,
der bisher in den entlegenen Gebieten immer noch vorhandenen Tauschwirtschaft rausgekommen ist und den Leuten richtig Geld hat zur Verfügung stellen können,
was die auch auf dem Bankkonto haben können und wir müssen gar nicht zur Bank laufen,
um das Geld irgendwie abzuheben,
sondern sie können halt jedes Mal einfach drüber zu verfügen.
Das sind sehr schöne Anwendungen von Infrastruktur in einem Land,
was vor kurzer Zeit noch zu den Entwicklungsländern gehörte und
inzwischen schon fast bei einem Mittel-Inkam angekommen ist.
Also wenn ich jetzt vom Ding her spreche. Gut,
man kann also Infrastrukturen entwickeln und dadurch fortgeschrittene Technologien auch im Produktionsbereich.
Nutzen vielleicht Technologien, je weniger stark physische Arbeit brauchen,
sondern mehr Humankapital oder Kapital
im weiteren Sinne
Diese Infrastruktur kostet allerdings irgendwie Geld. Und zwar kostet die,
unsere Modell jetzt, Kosten in Höhe von Klein-B pro Kopf der Bevölkerung,
also sozusagen Gesamtkosten von BMHL pro Zeit allein.
Denn die Infrastruktur muss ja irgendwie auch gepflegt werden. Ja,
die Straßen müssen gepflegt werden, die helfen müssen, gepflegt werden,
die die Flughäfen, da muss man sich darum kümmern, dass die nicht verfallen.
Die Wasserleitungen müssen gepflegt werden, die digitale Infrastruktur muss gepflegt werden. Also kostet halt. Wenn man so eine Infrastruktur hat,
jetzt in unserem Modell, dann soll das so sein,
dass der Output und damit der Netto-Ertrag,
die erwirtschaftet werden kann, sich da zusammensetzt,
aus der primitiven Produktionstechnologien, AMAK, auch Alphaelho,
1-Alpha, also die Leute gibt es auch immer noch,
die einen einfachen Acker mit einfachen Methoden bewirtschaften, plus BMAK,
das ist die moderne Technologie, die man verwenden kann,
also eine Produktionsfunktion des Types AK,
auch wenn jetzt hier ein B da vorsteht,
aber B ist irgendwie einfach nur eine Konstante, so wie Anna-Konstante war,
Minuskosten des Unterhalts der Infrastruktur B mal Hier gerade ist meine fröhliche vielleicht nicht ganz super beschriftet ist,
wenn ich sage, der Nettoertrag der modernen Technologie ist,
dann folgendes,
denn die modernen Technologie ist eigentlich dieses BMAK minus kleinen BMAL.
Und das hier ist die Primitive Technologie. Sollte hier besser stehen,
der Nettoertrag unter zusätzlicher Nutzung der modernen Technologie ist dann,
dass hier unter die Produktion, so vielleicht ist es besser,
die Produktion unter der Nutzung auch der modernen Technologie ergibt sich dann insgesamt als das,
was hier in Gleichung 58 ist.
Diese Gleichung 58 ist jetzt ganz interessant zusammengesetzt, denn wie ich schon sagte,
wir haben da einmal so eine Produktionsfunktion wie im soloischen Wachstumsmodell.
Kommt ja
nichts Produkt
Dann haben wir additiv dazu eine Produktionsfunktion, die so vom Typ AK ist.
Und damit sind wir fast schon bei Jones Manu Eddie hier angekommen.
Aber damit noch nicht genug, dann ziehen wir nochmal etwas ab,
und zwar jetzt die Kosten für den Erhalt der Infrastruktur,
sodass diese letzten beiden Therme einen positiven Beitrag des Kapitals und
einen negativen Beitrag von physischer Arbeit beinhalten.
Oder genau genommen die physische Arbeit ist das, was man
aufwenden muss, damit man überhaupt das hier machen kann.
Aber wir haben sozusagen einmal eine lineare Abhängigkeit vom Kapitalbestand alleine
und dann andererseits ein linearer Abgehängigkeit von einer physischen Arbeit allein.
Allerdings mit negativen Vorzeichen waren, dass hier jetzt gerechtfertigt hat,
als notwendige Kosten, die man halt auf sich nehmen muss,
um die Infrastruktur zu pflegen.
So, jetzt wollen wir uns mal überlegen,
ab wann ein Land eigentlich in so eine Infrastruktur investieren wird.
Und sich sagen wird, diese Kosten hier von BMAL,
die nehme ich in Kauf. Das muss man sich ja überlegen.
Also logischerweise ist das eigentlich nur dann der Fall, wenn dieses BMAK,
was erwirtschaftet werden kann, größer ist als dieses BMAL.
Oder man kann es auch so sagen,
die Nutzung der modernen Technologie BMAK plus BMAK-klein BMAL,
die ist nur dann sinnvoll,
wenn mit ihr ein höheres Puckopf-Einkommen erwirtschaftet werden kann,
als mit der primitiven Technologie.
Mit der primitiven Technologie haben wir Impo-Kopf-Einkommen einen Outcome,
einen Output in Höhe von armer kleinen K-Hocheifer erwirtschaften können.
Wenn wir die neue Technologie dazu nutzen,
wäre das pro Kopf-Einkommen natürlich gerade das,
was hier auf der rechten Seite steht,
natürlich Ellen,
also klein
Kleine Y ist gerade dann AMAK-Hocheifern. Also ein kleines K-Hocheifer. Plus Beamer-Kleinsk minus B. Ja,
wann ist jetzt die Nutzung nur der primitiven Technologie weniger,
als wenn ich die primitive Technologie plus die moderne Technologie nutze?
Nur natürlich dann, wenn K größer ist als Klein Vedrisch plus B.
Ja, also wenn man einen Kapitalbestand pro Kopf hat,
der eine bestimmte Minusgröße hat, nämlich Klein B durch Großb.
Dann hätte man auch sich direkt hier überlegen können und sagen können,
naja, wir nutzen diese Technologie natürlich nur dann,
wenn BMAK größer ist als kleinen B mal M.
Und dann könnte einfach diese Ungleichung B mal Kark, größer, klein
B mal L, teilen durch L und durch Groß B.
Und dann kommen sie genau hier auf diese Beziehung.
Weil dieser Kapitalbestand so gut zu sagen, der Kapitalbestand ist,
ab dem es lohnend wird, die moderne Technologie zu nutzen.
Und ab dem es lohnen wird, in eine Infrastruktur zu investieren,
nehmen wir denen den Break-Even-Kapitalbestand. Und ich bezeichne ihn mit Gratilde. So müssen wir uns das ungefähr vorstellen. Wir sehen hier,
dass pro Kopf Einkommen Y auf der Ordinate Sie sehen auf der Obstsisse,
das Kleid K, pro Kopf Kapitalbestand,
bei Cartill ist jetzt der Output genau gleich,
egal ob ich nur die fiktive Produktionstechnologie nutze,
die würde ich hier durch diese Produktionsfunktion einmal K-Hocheifer gekennzeichnet werden oder ob ich auch die fortgeschrittene Technologie nutze,
naja, die fortgeschrittene Technologie wird hier durch diese Grafik,
durch diese gerade,
Quatsch,
durch diesen Grafin gekennzeichnet,
Amalka hoch Alpha plus
B mal
Woher weiß ich, also ich weiß, die schneiden sich in diesem Punkt.
Das definiert gerade den Punkt Katill, da sind die eben gerade gleich.
Woher weiß ich, dass das danach größer ist und davor kleiner war?
Ja, das ist ja klar. Wir haben ja gesagt,
ab diesem Punkt Katill, der gilt,
dass die Nutzung der modernen Technologien,
der modernen Infrastruktur und der modernen Produktionstechnologie,
dass das dann zu einer Erhöhung des Outputs gegenüber nur der Nutzung der primitiven Technologie führt.
Ergo muss die Linie hier oberhalb der Produktionsfunktion,
der nur der nur physischen, der nur primitiven Technologie nützen, liegen.
Sorry, also diese Linie muss in oberhalb der,
der nur physischen Produktion liegen. Und dementsprechend muss ich hier darunter liegen,
denn da hat man ja deshalb aus diesem Grunde,
weil das dann eigentlich weniger einen Output geben würde,
gemessen diese Kosten hier, deshalb hat man da ja von der modernen Technologie noch keinen Gebrauch gemacht.
Gucken wir uns noch mal kurz an, ob das sinnvoll ist. Ich habe hier unten hingeschrieben,
minus B, ja, das scheint sinnvoll zu sein,
wenn diese Produktionsfunktion hier würde, wenn man K gleich null hat,
wäre das hier null,
plus null da und da hätte man nur Kosten für die Infrastruktur pro Cop in Höhe von minus B,
dann würde er mittags haben
Also die neue Kurve, die verläuft eben so,
wie sie hier mein Körper cursor andeutet.
Wie ergibt sich dann die Wachstumsrate von K? Nun,
Gamma-Kar ist erst mal Y durch K,
also erst mal F&K durch K, minus Delta plus M.
Aber jetzt haben wir zwei verschiedene Produktionsfunktionen, nämlich einmal nur
die Primitive und dann die Kombination aus promitiver und moderner.
Jetzt müssen wir also eine Fallunterscheidung machen.
Erster Fall ist K ist kleiner, gleich Kartilde.
Das bedeutet, also wir nutzen nur die Primitive Produktionstechnologie.
Ja, dann muss ich eben für Y bzw. für F&K
hier einsetzen, S mal A,
mal K,
Hochalpha durch
Einfach durch KSK, auch alpha minus eins.
Minus Data Plus 1. Das wäre die Wachstumsrate,
die wir haben, wenn wir nur die primitive Produktionstechnologie nutzen.
Und das ist letzten Endes der Fall,
den wir kennen aus der Analyse des servischen Wachstumsmodells heraus.
Da haben wir eigentlich genau diese Art und Aktion gehabt.
Wenn jetzt K größer ist als Kathilde,
dann ist die Wachstumsrate ein bisschen komplizierter,
weil wir dann ja auch die moderne Technologie noch nutzen.
Das heißt, aus der primitiven Produktionstechnologie kriegen wir denselben Term,
erstmal A, mal K, Hochalpha minus eins.
Und jetzt kommt noch hinzu, plus S mal B,
man produziert ja auch noch BMAK,
Output-Einheiten und die werden ja auch durch K geteilt
Minus S mal B durch Klein-K. Minus Däter plus N.
Das wäre also der Fall, wenn K größer ist als Katil.
Muss ich ja noch irgendwas erklären. Vielleicht sehen Sie,
hier haben wir ja B mal L gehabt. Und dieses,
wie soll ich das jetzt sagen, dieses L Oder
diesen Kostenteil hier, wollte ich ja zunächst mal ausdrücken,
in Form von pro Kopfeinheiten.
Das heißt, ich müsste durch L teilen.
Da muss ich also hier den und den,
in pro Kopfeinheiten nur noch den Term minus B berücksichtigen.
Also nur noch B abziehen. Und dieses B,
das muss jetzt geteilt werden durch das K,
deshalb kriege ich hier erst mal B durch K raus.
Ja, also ich hänge das jetzt invers
vom Kapitalbestand pro Kopf ab,
was wir an Wachstumsrate haben
Was bedeutet das jetzt? Der Unterschied ist, dieser Mittelteil hier
zwischen den beiden Wachstumsraten. Hier habe ich sozusagen dieselbe Situation
wie im soloischen Wachstumsmodell hier und da habe ich sie auch,
aber zwischendurch ist jetzt noch eine Konstante und noch ein Term der Feld in K.
Aus der Analyse historischen Wachstumsmodells wissen wir jetzt,
wenn wir mit sehr kleinen Kapitalbeständen beginnen,
dann haben wir zunächst mal eine hohe Wachstumsrate des Kapitals,
aber die fällt im Laufe der Zeit ab.
Das heißt für kleine K fällt zunächst mal die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
weil wir nämlich abnehmende Grenzerträge des Kapitals haben
Auf der anderen Seite sehen wir für sehr große Kapitalbestandstände,
konverbiert die Wachstumsrate gegen S malb minus Data Plus N.
Denn wenn wir einen sehr großen Kapitalbestand haben,
dann geht dieser Ausdruck kriege ich null, steht der K
hoch Alpha minus 1 und das ist ein negativer Exponent.
Das heißt, de facto wird durch K hoch 1
minus Alpha dividiert, weil KG unendlich geht,
dann geht das Ding hier gegen die null.
Und dieser Therm geht auch gegen null,
wenn Karl die nun endlich wächst, weil das hier im Nenner steht.
Aber S malb minus Data Plus N, das ist Konzern.
Und das ist die Wachstumsrate des Arcabitals,
wie sie wissen
So, also für sehr große Kapitalbestände konvergiert die Wachstumsrate gegen einen Konzert.
Jetzt nehmen wir mal an, dass die Produktivität in dem primitiven Sektor,
dieses A hier, dass die relativ klein ist,
während die Produktivität B in dem modernen Sektor und gegebenenfalls auch die Infrastruktur kosten klein
B, relativ groß sind. Wenn das der Fall ist
und mit kleinen Großen meine ich letzten Endes nur das,
das möchte ich jetzt sicherstellen,
dass S mal B minus Data plus N größer ist als K,
größer ist als Null und dass der Kapitalstand K Stern gleich S-MA A durch Data Plus N,
hoch 101 minus Alpha, also sozusagen der Kapitalbestand historischen Wachstumsmodells,
dass der kleiner ist als das Betilbe.
Diese Eigenschaft, dass der, vielleicht sollte ich es nochmal andersrum erklären,
weil es dazu technisch rüberkommt, wir wissen ja,
solange wir die primitive Technologie ausschließlich nutzen,
also noch nicht die moderne Technologie nutzen, wissen wir, dass die Wachstumsrate fällt.
Und diese Wachstumsrate fällt natürlich ein bisschen in Statistate,
das ist der Niveau erreicht hat, wenn es nur logischerweise. So,
dieser Stilitätskapitalbestand liegt bei Karstern,
was ich mit diesen Annahmen hier sicherstellen möchte, ist,
dass dieser Staty State-Kapitalbestand, der erreicht werden würde,
wenn diese Wachstumsrat hier einfach normal fallen darf,
so wie wir das aus dem Zörerischen Wachstumsmodell erkennen,
was ich möchte, ist,
dass dieser Staty State-Kapitalbestand des Soloschen Wachstumsmodells kleiner ist als das Katille.
Das Katille ist aber B durch B. Nun,
wie kann ich das erreichen? Ich kann das dadurch erreichen,
dass die Infrastrukturkosten hier beispielsweise besonders groß sind. Oder dadurch,
dass die die Produktivität im primitiven Sektor besonders klein ist.
Also wenn die Produktivität A hier klein ist,
relativ zu B, beziehungsweise wenn gegebenenfalls die Infrastrukturkosten groß genug sind,
dann ist das sicherlich immer der Fall,
dass das Karstern hier kleiner ist als das Karteder.
Ja, und dann sieht unsere Wachstumsrate folgendermaßen aus
Auf der Ordinate steht die Wachstumsrate,
auf der Artistisse steht der Kapitalbestand effektiv in Pro-Kopf-Einheiten.
Hier ist Kathilde. Das ist der Kapitalbestand,
ab dem wir die fortgeschrittene Technologie benutzen. Das heißt,
bis hin zu Kathilde haben wir genau die Wachstumsrate des soloischen Wachstumsmodells und damit auch den Steady-Stake-Bestand,
den CSC-Kapitalbestand des soloischen Wachstumsmodens, nämlich dieses Karstern hier.
Das heißt, wie es im soloischen Wachstumsmodell ist,
wenn das Kapital sehr wenig ist,
dann ist die Wachstumsrate sehr,
sehr hoch.
Die kommt ja irgendwie aus dem Unendlichen
Genau genommen ist das, was ich hier zeichne,
nur das erste Mal Y durchkam. Ja, ich habe
es hier hingeschrieben. Erstmal Y durchkam. Die Wachstumsrate ergibt
sich als die Differenz zwischen S-MAN F und K durch Ka,
also erst mal Y durch K, ist S-MAN F und K durch K.
Die Differenz zwischen dem S-MAN F und K durch K. und
dem N plus Data, was ich hier eingezeichnet habe.
Das heißt, bis hin zum Kapitalbestand Karstern,
so wie wir das aus der Analyse des Zörrischen Wachstumsmodells kennen,
gilt, dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands Positives.
Die armen Linder wachsen, ja, so von sehr,
sehr, sehr, sehr arm,
wachsen, die wachsen, die wachsen,
die wachsen,
die wir sind zu Karstern
Wenn wir jetzt aber einen Kapitalbestand haben zwischen Katilde und Karstern,
was ist dann? Nun, dann sind wir ja nach wie vor
im soloischen Wachstumsmodell und es gibt kein exogen wachsendes technisches Wissen.
Dann ist das SMA Y durch Kar, kleiner als das Delta Plus N.
Das heißt, die Wachstumsrate GamaK ist dann negativ.
Das bedeutet also, wenn sich irgendein Land hier befindet,
dann hat es ein negative Wachstumsrate des Kapitalbestands pro Kopf.
Das heißt, der Kapitalbestand pro Kopf,
der fällt und konvergiert auch hin zu diesen Karsternen.
So haben wir das hier im soloischen Wachstumsmodell auch überlegt,
dieser Steady States ist global stabil
Wenn man aber, ja, okay, gut,
also zunächst mal konvergiert man dahin. Jetzt ist die Frage,
was ist denn, wenn man einen Kapitalbestand hat,
der größer ist als Katille? Nun, dann ist es so,
dass diese S-MAN YY durch Kurve wieder auferst gerichtet ist,
aber anfangs liegt sie immer noch unterhalb von Delta Plus N. Das heißt,
hier in diesem Bereich haben wir auch eine negative Wachstumsrate des Kapitalbestands,
nämlich bis wir hier diese Delta Plus N-Kurve schneiden.
Diesen Punkt habe ich hier mal mit K Plus gekennzeichnet
Negative Wachstumsrate bedeutet, wenn ich irgendeinen Kapitalbestand habe,
der kleiner ist als Cup Plus. Wir sind durchaus
im Bereich der modernen Technologie. Ich habe einen Kapitalbestand,
der ist kleiner als Cup Plus, aber dann fällt der Kapitalbestand.
Fällt bis hin zu Cartillo und fällt über Katille hinaus.
Das heißt, der fällt wieder in dem Bereich,
wo sich die moderne Technologie gar nicht lohnt.
Wir landen wieder bei der reinen agrarischen Technologie,
der reinen agrarischen Produktionsfunktion, wo physische Arbeit eine Rolle spielt,
aber wo war das Kapital und modernere Produktionsverfahren nicht so sehr.
Und auch die Infrastruktur wird dann eher eine Belastung.
Die gibt man dann vielleicht auf, die lässt man dann
vielleicht verwahrlosen
Entwicklungsländern lässt man Infrastruktur leider fahrerlosen. So,
das heißt, alle Länder, die einen Kapitalenstand haben,
die kleiner, der kleiner ist als dieses K-Plus.
Alle diese Länder kondagieren in der Statistik kastern. Entweder von oben
oder von unten, aber sie landen letzten Endes hier.
Ab K-Plus freilich ist die Wachstumsrate des Kapitalstands positiv. Ja,
das ist erstmal Y von K,
er ist mal F und K durch K,
größer als Endplus Delta oder S mal Y durch K
ist größer als Delta Plus N.
Und das bedeutet,
die Wachstumsrate ist jetzt positiv
Ja, und jetzt sehen Sie, was passiert,
Gamma-K wächst und damit wächst der Kapitalbestand. Das heißt,
diese Länder wachsen. Man kann das sogar noch eingehend analysieren und feststellen,
dass hier das Niveau von SMAB sogar noch etwas überschossen wird, zeitweilig.
Es gibt hier einen Zeitraum, in dem das Wachstum in der Produktions-,
in der produktiven Ökonomie größer ist als im State State,
sodass arme Länder, die sozusagen einen höheren Kapitalbestand haben als K-Bogen, Oder andersrum.
Länder, die einen höheren Kapitalbestand haben als dieses Carbogen,
aber ärmer sind als Länder, die noch einen höheren Kapitalbestand haben,
die wachsen sogar schneller als die ganzen reichen Staaten.
Denn insgesamt konvergiert das hier gegen SmaB. So,
also erstmal B ist das sozusagen die Wachstumsrate,
die alle Länder im Staties Date haben, wenn sie es schaffen,
in diesem Bereich jenseits von Carplus zu kommen.
So, dann wächst das also hier in dieser Form,
dass die Ärmeren unter den reichen Staaten schneller wachsen als
die Reichen unter den reichen Staaten
Zwar alle Ärmeren, die einen Kapitalbestand haben,
der größer ist als der Kapitalbestand hier,
für den ich jetzt kein gesondertes Symbol eingeführt habe.
Aber auch die Staaten, die mit einer niedrigeren positiven Wachstumsrate wachsen,
auch diese Staaten haben ursprünglich, zwar nicht das Wachstum,
was die reicheren Staaten haben und scheinen zunächst mal zurückzufallen in ihrer Wachstumserfahrung,
aber auf die Dauer wächst der Kapitalbestand.
Die kommen irgendwann hier hin. Und ab dem Zeitpunkt
kriegen sie eine größere Wachstumsrate als die reichen Länder.
Dann haben sie diesen Buckel hier, der es ihnen erlaubt,
das wieder aufzuholen
Und insofern gibt es Konvergenz. Sie erreichen die ganz reichen Länder
zwar erst bei unendlich. Also Konvergenzgeschwindigkeit ist nach wie vor
unendlich, aber der Abstand wird kleiner. Das heißt,
Konvergenz gibt es, weil wir eben hier zeitweise Länder haben,
die eine höhere Wachstumsrate haben, als sie ganz reichen Länder.
Und gleichzeitig habe ich hier unsere Abos-Falle.
Es gibt eben andere Länder, die das Pech haben,
dass deren Kapitalbestand anfänglich geringer ist als dieses Carb Plus.
Und die konvergieren unbarmherzig hier runter in dieses Carstellung.
Da kommst du nicht wieder raus. Ja,
manche konvergieren auch, also manche wachsen sogar da rein,
ja, aber da kommen sie nicht weiter als Car Stern.
Andere sind vielleicht schon darüber hinausgekommen,
kommen aber trotzdem in diesen Bereich
hier hinein
Und das ist die Aktionstralle, die Wachstumsfalle, in der die feststeckt.
Jetzt habe ich noch nicht erklärt, wo, hey,
wir wissen, dass die Wachstumsrate den asymptotischen Wert überschießt.
Also woher es kommt, dass wir hier diesen Buckel haben,
der uns das Konvergenzergebnis bringt. Nun,
es ist reine Technik, können Sie nachlesen, nachrechnen,
wenn Sie hier die Wachstumsrate GamaK differenzieren nach K,
für den Fall der Nutzung der modernen Technologien.
Dann ist das die Ableitung nach K,
von diesem Ausdruck, die Wachstumsrate des Kapitals in
diesem Fall schildert
Und das sehen sie sofort, dann ist natürlich das S
mal B und das Minus Delta Plus N, das ist konstant.
Und das entfällt also beim Differenzieren. Das heißt,
was hier differenziert werden muss, ist letzten Endes nur
das S mal A mal K, Hochalphanus 1.
Und das Minus S mal die durchkam.
Da ist das Essen konstanter Faktor, den können wir rausziehen.
Und da muss ich eben die Ableitung bilden von diesem Thermchen
nach K. Das ist einfache Quotientenregel, können sie ausrechnen,
da kommt dieses Ding ja raus. So,
und wenn ich das noch ein bisschen vereinfache,
dann habe ich doch B, minus 1,
minus Alpha, A auch K,
auch Alpha,
geteilt durch kein Quadrat
Für positives, also und für ein großes K,
also für einen großen Kapitalbestand, ist der Zähler dieser Ableitung jetzt negativ.
Wenn das K hier sehr groß ist, dann ist der Zähler negativ.
Seht ihr das? Wenn das hier so Konstant B und jetzt,
das hier ist negativ mit wachsendem K, je größer das Kreis,
desto größer wird dieser zweite Therm und dementsprechend wird der Zähler irgendwann negativ.
Der Nenner ist aber eindeutig positiv, denn das ist kein Quadrat.
Das heißt, das bedeutet,
also die Wachstumsrate fällt für ein großes K gegen ihren asymptotischen Wert
Das heißt, in diesem Modell gibt es im Prinzip zwei
Steady States, sowie eine Region mit andauerndem Endogem-Wachstum.
Relevant ist aber nur der eine Steady State, nämlich der bei Karsterne.
Dir ist da stabil, so wie das im Solo-Modell ist.
Der andere Steady State ist K Plus, das habe ich
ihm eben noch gar nicht gesagt, hole ich es gerne nach.
Dieser Punkt hier ist auch ein Steady State. Wenn man
genau hier drin ist, dann verändert sich gar nichts mehr,
denn dann hat man eine Wachstumsrate von null.
Aber gut, das wäre schon ein Zufall,
wenn man genau so drin wäre,
ein bisschen oberhalb von K Plus ist,
dann wächst man halt in diese Richtung,
dann ist man im Bereich der Endogem-Wachstum
Wenn man ein bisschen unterhalb davon ist,
dann korrigiert man hier in den Castern bei.
Das heißt, ja, plus ist jetzt Billy State inshabil.
Das heißt also, alle Ökonomie konvergieren jetzt in die Armutsfalle,
wenn sie ein Kapital haben, was kleiner ist als K-Plus.
Und da wächst das Pro-Krafteinkommen eben nicht mehr.
Während alle Ökonomien, die ein Kapitalbestand haben,
der Größe als K-Plus ist, Endovy wachsen.
Und zwar mit einer asymptotisch positiven Wechselstadt. Und zwar so,
dass für Ökonomien, deren Kapitalbestand größer als Karbogen ist,
sogar Konvergenz zu beobachten ist,
so wie das
bei Jonathan Manuelli hergeleitet haben
Ökonomien, die zwischen K plus und K-Bogen beginnen,
die wachsen unter Umständen zunächst mal langsamer als die am weitesten entwickelten Ökonomien.
Das hatte ich eben schon gesagt. Aber das ist nur
eine temporäre Divergenz an einer gewissen Zeit, kommen die in dem Bereich,
wo sie auch schneller wachsen als die mitreicher Kapitalausstattung.
Hier gebe ich Ihnen noch zwei Übungen. Dazu zeigen Sie,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands bei Kartille gleich B durch B
minimal wird, also beweisen,
Beweisen Sie das mal, dass hier das Minimum ist, bei Kartille.
Das ist das eine. Und dann zeigen Sie mal,
dass die Wachstumsrate bei diesem Karabogen maximal ist für alle Endogienwachsendenstaaten.
Also damit meine ich gerade. Diese Richtung bei Karabogen liegt
das Maximum der Wachstumsrate, wo er vor für alle Staaten,
die einen Kapitalanstand größer haben als Karplus.
Es ist natürlich nicht das globale Maximum, weil es hier
hinten bei den ganz kleinen Kapitalständen auch ein paar Ökonomien gibt,
die lachst du noch schneller.
Die meisten zwar riesig schnell, Aber sie kommen nicht weiter als Biskar-Stern.
Aber für die, die mindestens enogen wachsen,
oder für mindestens die, die enogen wachsen, gilt,
dass hier bei Karbogen die wachsen treibt und maximal wird.
Überlegen Sie sich dazu bitte, dass Dadurch denn fälschlich,
der anscheinend von absoluter Beta-Konnagenz entstehen kann,
weil sehr arme Staaten noch schneller wachsen,
als Staaten die Energien wachsen.
Aber es wird dann übersehen,
dass eine Wachstumsfalle möglicherweise dazwischen ist
Da hat es Ende der 90er Jahre eine gewisse Debatte drüber gegeben.
Das will ich Ihnen jetzt zum Abschluss der Vorlesung gerade noch zeigen,
weil Danny Corr von der Landesschool of Economics davon gesprochen hat,
dass es möglicherweise eine zweigipflige Einkommensverteilung sich entwickelt.
Der hat hier solche Daten erhoben,
wo er die Einkommensverteilungen in der Welt sich angeschaut hat und
die über unterschiedliche Zeiträume hinweg sich angeschaut hat.
Genau genommen hier zunächst einmal für das Jahr
1970. Da hat er gesagt, das hier ist
die Einkommensverteilung weltweit
So, ja. Und die ist, naja,
so, dass die hier so einen kleinen Buckel hat,
von dem er jetzt noch nicht so genau noch weiß, was daraus wird.
Aber jedenfalls geht die darauf zurück, dass hier dieser Gipfel,
das sind mehr oder weniger die damals Armländer gewesen, ja,
China, Indien, Indonesien. Und die reiche Welt,
die ist mir hier in Japan und die USA sind hier gekennzeichnet.
Ups. So. Und seine Hypothese war, kann das sein,
dass hierraus sozusagen ein zweiter Gipfel wird?
Dass sozusagen ein Steady State gibt für die armen Länder einen Steady State gibt,
sorry, hier natürlich einen für die reichen Länder gibt und hier einen Steady State gibt für die armen Länder.
Manche konvergieren hierhin und sind in der Arbeit,
Armutsfalle und andere konvergieren irgendwie hierhin oder wachsen dann da auch weiter.
Und das ist dann untersucht worden von Salah Imartin,
der 2002 sich dieser Art von Entwicklung angeschaut hat für unterschiedliche Jahre. 41970,
das war der Basti Lenny Chor, rausgearbeitet hat,
dann 1980, 1990, 1998, ja,
die Fallflockierung von 2002, naja, nicht mehr abgedatet worden,
sonst würde ich ihnen ja neuere Daten zeigen,
ist so ein 2002,
und deshalb war 98 jetzt hier das letzte Jahr,
was er
irgendwie halt auswerten kann
Aber was sie da jetzt sehen, ist, diese,
vielleicht beginnen mit zwei Gipflingen, Ipflichkeit,
es hieß dann Emerging Twin Peaks in der Literatur,
die man hier in der blauen Kurve noch sieht,
die Flacht im Laufe der Zeit eher ab.
Wir sehen, dass während 1980 die Kurve sich natürlich
ein bisschen nach rechts verschoben hat aufgrund allgemeinen Wachstums.
Und der buckelt schon nicht mehr ganz so gut zu erkennen ist,
weil bei dieser Orangenkurve hier deutliches Wachstum dann von 1980 auf 1990,
das geht vielleicht auch mit der Globalisierung einher,
der Buckel wird noch deutlicher eigentlich eingeschmolzen und am deutlichsten
sieht man es dann bei den 1998er-Daten,
wo im Grunde genommen von ihrem zweiten Buckel praktisch
nichts mehr
Zu sehen ist. Also wo dieser Verdacht,
dass wir vielleicht so eine Art globale Amtsfalle im erheblichen Ausmaß haben,
wenn das, was der Chor hier ausgearbeitet hat,
ich meine, das hätte ja riesige Ökonomien getroffen,
ja, die drei größten bevölkerungsreichsten, jedenfalls Ökonomien der Welt,
Indonesien, Indien und China wären mit dabei gewesen,
wäre ja ein riesiger Amozoi gewesen.
Das ist was anderes als die Beispiele,
die ich Ihnen da vorhin mit Chard und Mikaragua und Conoren und sowas gebracht habe,
was relativ kleinen Länder sind und vielleicht Ausnahmeerscheinungen sind.
Aber das wäre also ein riesengroßer Amozoi gewesen und da sagt
Zalai Martin jedenfalls, nee, das sehen wir eigentlich nicht,
das ist eher so
Dass sich das Zwecke entwickelt hat. Und er macht dafür
maßgeblich verantwortlich die meistwirtschaftlichen Reformen in China,
Indien und Indonesien und das starke Wachstum,
was in diesen Ländern durch stärke Orientierung hin zur Marktwirtschaft und durch die Globalisierung entstanden ist.
Gut, das schließt natürlich nicht aus,
dass sich kleinere Länder in Aboutsfallen befinden.
Also meine vier Beispiele da eben. Charlie Kanalgott, die Büro.
Damal mit möchte ich es für heute einmal bewenden lassen.
In der nächsten Stunde wollen wir uns dann mit der Frage beschäftigen,
wie eigentlich ein Land aus einer Armutsfalle herauskommen könnte.
Falls es denn eine Armutsfalle gibt. Vielen Dank erstmal für
Ihre Aufmerksamkeit und bis nächste Woche