Musik Musik Guten Tag, meine Damen und Herren.
Ich begrüße Sie zur Vorlesung Staatsverschuldung.
Gibt es Fragen zu dem Stoff der Vergangenen Vorlesungen?
Dann heben Sie bitte
Ihre Hand
Da sehe ich keine Frage. Ich wiederhole noch mal kurz,
wir sind dabei, das Modell, das AK-Modell mit Staatsverschuldung,
was ich Ihnen vorgestellt habe, zu analysieren für den Fall,
dass die Defizitquote sich endogen bestimmt.
Das heißt, wir unterstellen, dass die Regierung eine konstante
steuerliche Belastung Tee anstrebt oder das irgendwie festgesetzt hat,
dass die Steuerlast konstant ist.
Und deshalb das Defizit sich dem jeweiligen Gegebenheiten anpassen muss
Nun, das haben wir uns angeschaut, wie das aussieht mit
der direkten Steuerquote und der gesamten Steuerquote und der Defizitquote.
Und da spricht dann durchaus was für, dass man vielleicht
zumindest in Deutschland versucht, die steuerliche Belastung eher konstant zu halten.
Und das Defizit passt sich dann jeweiligen Begebenheiten an. Aber wir haben gesehen,
unser Modell, was hier noch einmal in seiner Darstellung mit fünf Gleichungen wiedergegeben wird,
ist dadurch ganz anders zu lösen und auch ein wenig komplizierter zu lösen,
als in dem Fall,
in dem der Steuersatz endogen und die Defizitquote exogen gewesen ist,
auch wenn man, wie gesagt, durchaus die Auffassung vertreten kann,
dass der jetzt betrachtete Fall mit endogener Defizitquote der realistischere oder realitätsnähere Fall ist.
In diesem Fall sind wir, wie Sie sich erinnern werden,
so vorgegangen,
dass wir hier diese Budgetrestriktion des Staates gleich um 25
genommen haben und aufgelöst haben nach BH bzw. nach B
mal Y. Denn B ist jetzt eben Endogen und für die Modelllösung ist es ja immer sinnvoll,
wenn wir die Modellvariablen als eine Funktion von exogenen Größen
Schreiben können. Das heißt, insbesondere,
wenn wir die Wachstumsraten von K und von D,
also vom privaten Kapital bestand und von der Stadt schuld bestimmen wollen,
dann wollen wir gerne wissen,
wie hängen die von den Parametern und den exogenen Größen dieses Modells ab.
Und deshalb, wenn die endogenen Größen raussubstituieren,
eliminieren und das haben wir hier gemacht,
indem wir eben aufgelöst haben nach PMA Y und dann da,
wo in den gleichen BMA Y vorkam,
nämlich hier bei der Veränderung des Kapitalbestandes und hier bei der Veränderung der Staatsschuld,
haben wir das dann eben schon mal ersetzt durch diesen Ausdruck.
Dort, und das haben wir ein bisschen ausgerechnet und kamen darauf,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands Eine minia fallende Funktion der Quote,
die durch K ist,
die wir so ganz locker als Schuldenquote bezeichnen können,
obwohl es nicht die Schuldenquote relativ zum Bruttoinlandsprodukt ist,
sondern relativ zum Kapital bestattet.
Und hatten dann als folgenden Ausdruck ermittelt, K-Dach,
die Wachstumsrate des Kapitalbestands, war irgendeine konstante,
die ich C1 genannt habe. Minus, eine zweite Konstante,
C2, malen diese Schuldenquote,
die durch K. Also eigentlich eine lineare Funktion der Schuldenquote,
dieses D durch K haben wir dann
auch als kleinen X bezeichnet
Also eine lineare Funktion von X-Mit, negative Steigung,
denn das Tier steht ja Minus und dieser koeffizient hier C2 ist positiv definiert,
eins mit dem Essen ist positiv, eins minus T ist positiv,
einfach mal rasenpositiv, das ganze Ding ist positiv,
genauso wie die konstante C1-Ziel, ebenfalls positiv ist denn.
Es ist positiv, eins minus T ist positiv,
t-g, da werden wir noch mal drüber reden,
ob das positiv ist oder nicht,
aber gehen wir mal davon aus,
dass das ganze Ding positiv ist,
mal ist es dann eben,
ebenfalls positiv
So, für die Wachstumsrate der Staatsschulden aber dann ebenfalls
gleich um 25 benutzt und sie eingesetzt in diese Gleichung,
die mir sagt, e-Punkt ist gleich B,
mal Y. Daraus ergab sich dann die Wachstumsrate der Staatsschulden als D-Dach,
ist gerade gleich eine konstante C3, die größer ist als null.
Plus eine Konstante C4, von der wir nicht wissen,
ob sie größer ist als null, mal K durch D,
und das ist ja gerade gleich eins durch die Schuldquote,
also das ist eins durch
Das heißt, die Wachstumsrate der Staatsschulden ist auch eine fallende Funktion von Klein X.
Sie sehen sie nochmal, definiert als die durch K. Also
eine fallende Funktion der Schuldenquote. Aber ihr Verlauf ist nicht linear,
wie bei der Wachstumsrand ins Kapitalbestand, sondern übermbolisch.
Und das haben wir uns dann aufgemalt. Und gesehen,
was da vorkommen kann, ist dieser Fall. Es kann auch der Fall vorkommen,
dass ich das nicht schneidet oder nur an einem Punkt schneidet,
diese lineare Funktion und die hyperbolische Funktion.
Aber splittpunkt nur in einer,
an einem Punkt ist ein gewisser Örtspezialfall,
also wer zufällig gleich irgendwie die lineare Funktion der Wachstumsrate,
die Tagelte für diese hyperolische Funktion, das kann vorkommen,
aber es ist vielleicht nicht so.
Der andere Fall, dass die sich nicht schneiden,
indem wir noch betrachten. Aber zunächst einmal wollen wir diesen
Fall hier analysieren und das haben wir teilweise schon gemacht,
aber wir werden erst jetzt gleich fortsetzen, indem es zwei Gleichgewichte gibt.
Nämlich zwei Gleichgewichte, wo sich die Wachstumsrate der,
wo die Wachstumsrate der Stadtschulden gleich der Erwachstumsrate des Kapitalbestandes ist,
sodass die Schuldenquote dann natürlich konstant ist.
Das eine dieser Gleichgewichte habe ich mit X1 bezeichnet,
das Andruck der Gleichgewichte bezeichne ich mit
Und es sollte Ihnen klar sein, die Schuldquote ist dann konstant.
Das heißt, wenn man einmal in diesem Punkt ist,
dann bleibt die Schuldenquote immer bei X1. Weil D und K mit derselben Wachstumsrate wachsen.
Und wenn man einmal in diesem Punkt ist,
dann bleibt die Schuldquote immer bei X2,
weil auch hier D und K mit derselben Wachstumsrate wachsen.
Nur? Die Frage ist, wie kommt man denn in
diese Punkte? Und dazu haben wir uns überlegt,
was dynamisch mit der Schuldenquote passiert,
wenn jetzt zum Beispiel eine Schuldenquote haben,
die kleiner ist als X1. Und wenn wir eine Schuldenquote haben,
die kleiner ist als X1,
dann steigen die Staatsschulden offenbar stärker als der Kapitalbestand
Und damit steigt die Schuldenquote an. Das heißt,
wenn wir von einer Schuldenquote ausgehen, die kleiner ist als X1,
dann konvergieren wir offenbar hin zu diesem Punkt X1. Solange hier D,
Dach größer ist als Kader, wächst die Schuldenquote.
Aber wenn wir dann hier in diesem Punkt sind,
haben wir ja schon überlegt, dann passiert gar nichts weiter.
Dann sind wir also im langfristigen Gleichgewicht. Das heißt,
in diesem Falle konveragieren wir also ins Gleichgewicht.
Wenn wir eine Schuldenquote haben, die irgendwo zwischen X1 und
X2 ist, dann können wir uns das Gegenteil überlegen.
Oder das Analoge, aber es ist mit dem gegenteiligen Ergebnis,
wenn wir diese Art von Schuldenquote haben,
wo diese Hand hier im Augenblick ist, Dann sehen wir,
der Kapitalbestand hat eine höhere Wachstumsrate als die Staatsschulden.
Das heißt, der Quotient D durch Kara,
der singt dann, das heißt, das X sind,
weil das D im Zähler nicht so schnell wächst wie das K im Nenner wächst.
Und wenn die Schuldenquote von irgendeinem Wert hier zwischen X-1 und X-2
zu sinken beginnt, nun dann sieht sie so lange,
wie das eben gilt, dass das K größer,
dass das K-Dach größer ist als das D-Dach.
Das heißt, wieder bis sie an diesem Punkt sind.
Das heißt, von beiden Seiten von X-1 konveragieren wir
hin zum Punkt X-1. Und deshalb bezeichnet man X-1 als
ein stabiles Gleichgewicht
Und das will ich auch in dieser Vorlesung so machen,
das Kleinere der beiden Gleichgewichtes entstanden, jedes Gleichgewicht.
Und das bezeichne ich immer mit liegt eins.
Es gibt ein zweites Gleichgewicht, das wir hier sehen.
Und da haben wir uns jetzt gerade schon überlegt,
dieses Gleichgewicht X2, klar, wenn man in diesem Punkt ist,
dann bewegt man sich da nicht mehr raus.
Aber die Frage ist, kann man eigentlich irgendwie in diesen
Punkt kommen, wenn man sich anfangs nicht darin befindet?
Nur da haben wir uns schon überlegt,
wenn man auch nur klein, eine Schuldenquote hat,
die ein kleines bisschen kleiner ist als das X2,
dann wächst der Kapitalbestand stärker als die Staatsschulden.
Das heißt, die Strühlenquote sinkt und wir konvergieren hin in
dieses zunächst mal weit entfernte Gleichgewicht
Obwohl ein anderes Gleichgewicht im Grunde noch viel näher ist.
Das heißt, es gibt von den Schulenquoten zwischen X1 und X2
keine Konventionärenz hin zu X2. Und wenn ich jetzt eine Schuldenquote habe,
die sogar größer ist als X2, dann ist es so,
dass die Wachstumsrate der Staatsschulden wieder größer ist als die Wachstumsrate des Kapitalbestandes.
Das heißt, im QCND durch Grafiks der Zähler schneller als der Nenner.
Und damit steigt die Schuldenquote weiter an. Das heißt,
von jeder Schuldenquote, die größer als X2 ist,
kommen wir in einen Prozess,
wo die Schuldenquoten
noch größer werden
So, das ist keine einzige Schuldenquote gibt, außer X2 selbst.
Von der aus man hinten das gleichgewichtigste Zweig konvergiert.
Weil die Dynamik von Punkt X2 immer weg führt, nennt man X2 ein instabiles Gleichgewicht. Selbst wenn man in den Punkt X2 wäre,
das erkennt ihr jetzt den Begriff der Instabilität,
würde doch gelten,
dass wenn ein ganz kleiner Schock passieren würde und man minimal mal aus dem Gleichgewicht rausgeworfen werden würde,
dann würde aber nicht wieder in dieses Gleichgewicht zurückkehren,
dann entweder würde man in das Gleichgewicht eins konvergieren,
wenn er schockt die Schuldenquote ein wenig verhindert hätte oder
man würde in diese Richtung konvergieren,
wo die Schuldenquote einfach unbeschränkt wächst
Darm und zu diesem Gleichgewicht X2 nicht kommt. Und da,
also nicht von außer X2 kommt. Und da kleinste Erschütterungen dieses Gleichgewichtes,
selbst wenn man anfänglich in diesem Gleichgewicht wäre,
in einer stochestischen Welt dazu führen würde,
dass man das Gleichgewicht verlässt und dann hinten nicht wieder zurückkehrt,
könnte man geneigt sein zu sagen, dieses gleichgewichtigste Zwei ist eigentlich uninteressant.
Und unerheblich. Das wesentliche Gleichgewicht ist das stabile Gleichgewicht X-Eits.
Das ist auch gar nicht ganz falsch, das sozusagen.
Und dennoch dürfen sie das Gleichgewicht nicht ganz gering schätzen,
denn es hat natürlich schon eine fundamentale Funktionen oder eine fundamentale Bedeutung hier,
weil es uns gewissermaßen sagt, es gibt eine kritische Schuldenquote,
die nicht überstiegen werden darf.
Solange die Schuldenquote eines Staates kleiner ist als X2,
ist alles in Ordnung und die Dynamik unseres Modells hier in der Interpretation mit Endogenapoté-Quote,
würde dazu führen, dass wir zu dem Schuldenstaat X1 zurückkehren.
Aber wenn ein Staat eine Schuldenquote hat, die größer ist als X2,
dann hat er den kritischen Wert für tragfähige, für langfristige Tragfähige,
da hat es Schulden überschritten und dann explodiert die Schuldenquote.
Dann gibt es kein Gleichgewicht, sondern es wächst,
wächst, wächst und wechselt und es gibt keinen Weg mehr zurück
Das heißt,
dieser Wert hier ist ein ganz kritischer Wert und natürlich werden das Modell entstimmt,
so wie ihr es jetzt aufgeschrieben habt, würde es uns naheliegen,
zu sagen, wir müssen die Landesverschuldung kontrollieren,
damit wir nicht zu diesem Kipppunkt hier kommen,
wo plötzlich die Dynamik umkippt und wir in eine instabile Region hineinkommen,
wo die Stadtschulden unbeschränkt immer weiter wachsen.
So, das hatten wir alles schon gemacht in der letzten Stunde,
aber ich dachte, es ist vielleicht doch ganz gut,
wenn ich jetzt nochmal wiederhole.
Jetzt wollen wir uns mal überlegen,
wann genau ist denn die Dach gleich Kadach?
Das heißt, wie können wir jetzt Adibrage das Gleichgewicht bestimmen,
wo die Schuldenquote sich nicht mehr verändert,
wie es sich nicht mehr verändert
Und wenn ich meine Abkürzungen für die etwas komplizierten Koeffizienten verwende,
dann schreibt sich das als C3 plus C4 durch X,
ist gleich C1 minus C2 Alex.
Die Rechte seid in dieser Gleichung,
hier ist die Gleichung für Kardach, das hier.
Und die Liegeseite ist diegleichen für DDA,
wie sie sich schnell überzeugen können,
denn Kardach war ja C1 übers C2 mal X und DDA
war C3 plus C4 mal
C3 plus C4, entschuldige ich mal, X-Mop durch,
X. Natürlich, denn da stand die RK durch D und nicht die durch C4 durch X.
Und hier ist der lineare THC 1 minus C2, mal X.
Wenn wir diese gleichen, gibt es noch ein bisschen Umfang,
dann sehen wir sofort, das ist eine quadratische Gleichung,
die kriegt die Form X Quadrat plus C3 minus C1
durch C2 mal X plus C4 durch C2,
das ist das Absolutglied und das soll gleich Null sein.
Nun an solche quadratische Gleichung kann man natürlich lösen und
dabei waren wir
stehen geblieben
Dass ich über die Lösungsmöglichkeiten dieser quadratischen Gleichung gesprochen hätte und sie auch aufgefordert hat,
dass sich das zu Hause mal zu überlegen.
Was uns interessiert, ist nämlich im Grunde genommen,
wann diese Gleichung hier eine stabile Lösung hat,
mit der Eigenschaft das X positiv ist.
Also, dass man Schulden machen kann, aber die Schulden sind stabil.
Das ist das, was interessant ist, zu analysieren an dieser Ergleichung hier.
Nun, das kann man sich im Einzelnen überlegen,
und zwar können wir uns zunächst mal überlegen,
C2 dieser Koalition,
der ist ja positiv
Jetzt überlegen wir uns, unter welchen Bedingungen ist es denn
möglich, dass diese Gleichung eine positive Lösung hat?
Wir sprechen ja noch nicht über die stabile Lösung,
sondern nur über die positive Lösung. Wenn C2 positiv ist,
dann wird hier und da jeweils natürlich etwas Positives geteilt.
Sie singen x Quadrat, ist positiv. Insgesamt muss die
Vergleichung aber einen Wert von null haben. Das heißt,
wir wissen, entweder muss diese Protzent hier negativ sein oder
dieser Protient, muss negativ sein oder beides,
das geht natürlich auch
Ja, wie gesagt, X-Gradat ist positiv,
X selbst soll ja auch positiv sein,
denn wir suchen nach einer positiven Lösung.
Das heißt, da X-Positiv ist C2-positiv,
ist aber eine Möglichkeit dafür, dass diese Gleichung hier erfüllt ist.
Die ist, dass der Quotient insgesamt negativ ist,
wäre eine Möglichkeit, die das C3 minus C1 negativ ist.
Und die andere Möglichkeit wäre die, dass C4 negativ ist.
Denn dann wäre C4 durch C2 ebenfalls negativ,
weil der C2,
wie wir gesagt haben,
Also unsere beiden Bedingungen, unter denen ist eine stabile Lösung
geben kann oder zunächst mal eine positive Lösung geben kann,
sind die, dass C3, Kleinersatz,
C1 oder das C4, kleiner ist als Null.
Nun gucken wir uns zunächst mal das hier an.
C4, kleiner als Null. Da A,
immer was Positives ist, geht es darum,
dass G kleiner ist als T. Machen Sie hier bitte
oder achten Sie hier bitte da drauf.
Der Bräuniger benutzt ja eine Terminologie,
die nicht so ganz exakt ist.
Er spricht nämlich bei G-T
größer als Null
Das wäre also sozusagen der Konträre, falls in diesem Fall hier,
von einem primären Budgetdefizit. Das ist aber nicht richtig,
denn dieses G-Minus Tee hier schreibt nicht das primäre Budgetdefizit,
weil die Steuern aus den Zinseinnahmen fehlen,
wie sie sich schnell klar machen können,
wenn sie sich hier unten noch einmal die Budgetbeschränkung angucken,
wo sie ja sehen, G-Minus Tee, das Budgetdefizit,
das hängt ab, auch von der Besteuerung der Zinserträge,
die der Staat einnimmt,
oder die der Zinsertbürger einnimmt,
aber die ihm dann besteuert werden und damit zu
einer Staatsgewärme fühlt
Deshalb ist es also nicht richtig gebend,
dass Tee hier aus diesem Produkt, Entschuldigung,
des primären Budgetdefizit hier aus diesem Produkt-Linos-Team,
mal Y zu errechnen oder das so zu bezeichnen.
Nehmen wir mal den ersten Fall an, dass das G
größer ist als Tee. Je größer als Tee,
das bedeutet letzten Endes, dass der Staat einen Defizit macht.
Das heißt, ihr gebt mehr aus,
als er an Steuereinnahmen einnert. Wenn nun g-t positiv ist,
dann sehen Sie, dann ist dieses Ding hier positiv,
dann folgt also das C-3 minus C-1 negativ sein muss.
Und das bedeutet eben, dass C-3 kleiner sein muss als C-1.
Das heißt, in diesem ersten Fall muss C-3 kleiner als C-1 bilden.
Was ist das? Da setzen wir jetzt die Koaliten,
die Koeffizienten ein für C-3 und für C-1,
dann kriegen wir raus, das ist einmal eine eckige Klammer,
in der drin steht 1 minus Thema,
Alpha,
minus S-21 minus T,
Können wir damit was anfangen? Naja,
also hier sehen wir jetzt noch nicht so richtig,
ob das positiv oder negativ ist, aber wir können ein
bisschen umsortieren und das Ding schreiben als A mal alpha-s.
Da wissen wir noch nicht so genau, ist das positiv oder negativ?
Mal eins Minus-Thema in Alpha, das ist sicherlich positiv.
Plus g-t-t-g-t-t ist laut Voraussetzung positiv. Also hängt letzten Endes
alles von alpha-s-s sein. In der ARS-App. Das aber bedeutet,
dass wenn C3, kleiner Alex C1 ist,
dann muss ja dieses Ding hier negativ sein
Und dann würde das also bedeuten, dass S größer sein muss als Alpha.
Es war die Sparquote und Alpha ist die Kapitaleinkommensquote.
Dass die Sparquote größer ist als die Kapitaleinkommensquote, ist unplausibel.
Das würde ja beinhalten, dass mehr als das gesamte Kapitaleinkommen
vom Bürger gespart wird. Es ist nicht unmöglich,
dass das passiert, aber man beobachtet es nicht so oft.
In Deutschland zum Beispiel ist es so, dass die Sparquote
ungefähr bei 10 Prozent liegt und die Kapitaleinkommensquote bei 30 Prozent ist.
Das heißt, das S ist deutlich kleiner mit 10 Prozent,
als das Alpha mit 30 Prozent
Ich komme jetzt gleich zum zweiten Fall,
aber vielleicht noch ein Datiel zu diesem ersten Fall.
Es würde uns im Grunde genommen sein,
dieser erste Fall hier, da gibt es unter empirisch,
plausibler Parallelisierung des Modells keine stabile Lösung.
Das ist die Folge, die ich hier draus ziehe.
Wenn die Industrie größer als null ist, dann scheint es
unter einer empirisch plausiblen Parameterwerten keine stabile Lösung in unserem Modell zu gehen.
Nun nehmen wir zweitens an, dass C4 gleich G-Minus-T kleiner
gleich null ist,
also der konträre Fall
Wenn das so ist, C4 minus C4 ist gleich null,
also G-Minus-T ist kleiner gleich null, dann können wir ja diese Sache hier,
diese gleichen 41, diese quadratische Begleitung, einfach nach der PQ-Formel lösen.
Und wenn sie das tun,
hier habe ich eine PQ-Formel noch einmal hingeschrieben,
dann kriegen sie es halt raus, kriegen sie als Lösung raus,
X1, 2, ist gerade gleich C1 im MSC3,
durch 2C2, plus, oder Minus,
die Wurzel aus C1 minus C3 durch 2C2,
in Klammern zum Quadrat,
minus C4 durch
Jetzt muss ich noch eine kleine Konvention einführen,
die folgenden Hintergrundart. Normalerweise sagt man in der Mathematik,
oder wenn man so ein konkretisches Formeln hinschreibt, so eine Lösungsformel hinschreibt,
dann assoziiert man normalerweise das X1 mit Plus und das X2 mit Minus die Wurzel.
Ich will sie gerade umgekehrt machen. Und zwar aus dem Grund,
weil ich in dieser Grafik,
und da war es ja auch plausibel, gesagt habe,
der kleinere Wert hier ist X1 und der größere Wert ist X2.
Und diese Werte ist als Ob X2 jedes Jahr.
Wir haben ja jetzt diese beiden Lösungen bestimmt,
die und die die PQ-Formel gibt uns genau
diese beiden Lösungen machen
Und da ist es natürlich klar, X1 ist der Wert mit einem Minus hier.
Denn eine Wurzel ist ja immer eine positive Zahl.
Das heißt, X1 oder kleinere Wert muss derjenige jetzt sein,
wovon diesem Wert C1 minus C3 durch 2C2, das abgezogen wird.
Nicht da, wo etwas hinzugezerrt wird. Also X2 wäre
der Wert. Plus und X1 wäre der Wert mit Minus
. Dieser Wurzel
Ist denn diese Wurzel überhaupt wohl definiert, beziehungsweise ist sie reell wert? Nun,
das ist auch nicht so ganz klar,
denn hier steht ja was Positives drin,
nämlich was quadratisches, minus C4 durch C2,
da konnte man ja die Vermutung haben,
das kann ja eventuell negativ sein,
dieses minus C4 durch C2 und dann vielleicht größer sein als dieser positive quadratische Ausdruck,
dann hätten wir hier plötzlich die negative, die Unzulaster,
die nie jetzt verstehen und es ist nicht so erwünscht,
denn dann würden wir keine Lösung haben oder die Lösung wäre nur im imaginären Bereich da.
Aber Gott sei Dank jetzt,
für uns ist das nicht der Fall,
denn wir haben ja genommen,
dass C4 der Zähler dieses Bruss hier,
dass der kleinere Rechnung ist
Und wenn ihr Kleiner gleich null ist,
dann ist natürlich klar, dass minus C4 durch C2,
C2 positiv, dass das Größere gleich nutzt.
Das heißt, hier haben wir was Positives, plus was,
was größere gleich null ist. Das heißt, wir wissen,
diese Wurzel hier ist auf alle Fälle positiv.
Oder in Thermen unter der Wurzel ist auf alle Fälle positiv und folgt dich,
gibt es zwei reell-wertige Lösungen,
X1X2 für die quadratische Gleichung und X1,
die kleinere ist die stabile, wie wir uns grafisch klar gemacht haben.
X2 ist die weniger interessante, instabile Funktion.
Das instabile Gleichgewicht
So, jetzt müssen wir aber noch überprüfen,
ob diese stabile Wurzel X1 auf dieser stabilen Lösung X1 auch tatsächlich positiv ist.
Nun, X1 ist größer als Null, wenn dieses C1 minus C3 durch 2C2,
also dieser Term Kiele, größer ist als die Wurzel.
Denn X1 ist ja dieser Term minus die Wurzel.
Die Wurzel ist grundsätzlich eine positive Zahl. Das Ding,
hier wissen wir nicht so ganz genau,
was es ist, kann positiv oder negativ sein,
aber jedenfalls ist klar, es muss sein,
dass dieser Term hier größer ist als der Term hier.
Denn andernfalls wäre die Lösung nicht positiv
Also X1 ist größer als Null, genau dann,
wenn dieser erste Therm größer ist als die Nutzung hier draus.
Toll, das kann man ja mal überprüfen.
Wir multiplizieren jetzt auf beiden Seiten mit demselben Ausdruck.
Annehmen, das C1 minus C3 positiv ist natürlich.
Dann kriegen wir hier C1 minus C3 zum Quarato C2,
wir klammern zum Quadrat. Und hier haben wir
denselben Ausdruck, noch einmal stehen, minus C4 durch C2.
Sie sehen rechts und links heben sich diese beiden Therme auf.
Und wir kriegen letzten Endes heraus als Erfordernis,
dass minus C4 durch C2 kleiner sein muss
als Null
Und das würde aber nichts anderes, da hat sie zwei positiv ist,
sagen, als das C4 größer ist als null.
Und das ist ein Widerspruch zu unserer Voraussetzung. Denn C4 hatten wir
hier angenommen, ist kleiner gereicht worden. Das überraschende Zitat,
Resultat, was wir also hier herauskriegen, ist,
wenn die größer gleich gehen, dann gibt es kein stabiles Gleichgewicht.
Das heißt, wenn wir mehr an Steuereinnahmen haben,
als wir an Staatsverbrauch tätigen, dann gibt es kein stabiles Gleichgewicht mit einer positiven Schuldenquote.
Was jetzt ökonomisch wiederum auch nicht so überraschend ist,
denn es ist natürlich klar,
wenn sie P größer gleich G haben,
dann macht der Stadt ja praktisch immer Überschüsse
Und wenn er immer Überschüsse macht, dann kann er seine Schulden,
falls er einfach solche hat, immer weiter reduzieren.
Das heißt, es wird dann keine konstante Schuldenquote geben,
sondern der Staatsschütt entweder irgendwann auf seine Schulden abzutreiben,
weil die Schulden alle abgetragen sind.
Oder aber der Staat baut langsam dein Vermögen auf.
Aber jedenfalls wäre das keine positive Schuldenquote mehr,
sondern eine negative Schuldenquote bzw. eine positive Vermögensquote.
Aber das Resultat ist für Tee größer gleich.
Die gäbe es
kein stabiles Gleichgewicht
Das andere Resultat, was wir schon hatten, ist ein Modell,
was eine feste Steuerquote und ein endogenes Budgetdefizit vorsieht,
besitzt in der Tat ein stabiles Gleichgewicht,
aber nur für die unplausible Parametrisierung.
Es ist größer als Alpha, das heißt die Sparquote ist größer
als die Kapitaleinkommensquote. Die Ipplikation aus dieser Analyse ist,
in einem AK-Modell Mitstaatsverschuldung ist es unter plausiblen Parametrisierungen,
sprich unter der Annahme,
dass Alpha größer ist als S,
unmöglich,
die Steuerquote
dauerhaft konstant zu halten
Das, was wir hier in der Grafik gesehen hatten,
kann nicht dauerhaft weiter so weitergehen,
falls Deutschlands Volkswirtschaft angemessen durch ein AK-Modell dieser Art beschrieben ist,
wie wir das jetzt gerade besprochen haben.
Das ist natürlich eine sehr starke Annahme und da kann man
vieles gegen einwenden. Aber unter Modell würde uns sagen,
letzten Endes muss die Steuerquote im Laufe der Zeit ansteigen.
Sie kann nicht konstant gehalten werden.
Ja, also einmal Caro, der Mitstaatsverschuldung, ist es
unter plausibler Parametrisierung und die Steuerquote dauerhaft konstant zu halten. Es gibt eine Ausnahme,
die ich hier in Klammern noch erwähne,
nämlich wenn sich zufällig die Ökonomie von Anfang an in den Punkt X 2,
bei den Innenstaaten im Gleichgewicht befindet,
dann könnte es natürlich theoretisch so sein,
dass man da nie rausgerät ist, also nie irgendwelche Erschütterungen ergibt,
nie irgendwelche Schocks gibt,
die die Ökonomie aus diesem Ruhepunkt X2 herausbringen und dann würde man ewig lange in X-Zweit bleiben.
Aber das ist natürlich
sehr unplausibel
Uns bleibt jetzt noch zu analysieren,
die zweite Fragestellung oder der zweite Fall. Was ist denn,
wenn die Idee Dachpurve sich mit der K-Dachkurve nicht schneidet?
Wir haben jetzt besprochen, den Fall von zwei Lösungen.
Die schneiden sich an dieser Stelle. Und an der Stelle
den Fall von nur einer Lösung, den lassen wir mal aus,
weil das zu unserem Spezialfall ist.
Aber es könnte ja sein, dass es sich nicht schneidet.
Und wenn es sich nicht schneidet, dann muss offenbar
die D-Dachkurve auf einem höheren Niveau liegen als die K-Dachkurve.
Das heißt, die muss irgendwo hier oben liegen
Sie kann ja nicht vollständig unterhalb der Kardach-Kurve liegen,
denn es ist eine Perle, die irgendwo hier aus dem unendlichen kommt.
Das heißt, sie schnell notgedrungen, entweder hier, hier,
nicht entweder sonst, sie schneiden notgedrungen, hier irgendwo,
die Kardach-Kurve und sie schneiden notgedrungen, die Kardach-Kurve beispielsweise hier,
wenn sie unterhalb des Niveaus, der Kardach-Kurve liegen würde.
Aber sie könnte Oberhand dissen,
die muss ja gerade Ach-Kurve liegen und das bedeutet also,
dass wir die Möglichkeit haben,
dass es kein Gleichgewicht gibt.
Wieder ein stabiles,
noch ein instabiles Gleichgewicht
Nur den Teil wollen wir uns hier noch anschauen.
Es muss also DDAC größer sein als Kader in diesem Fall.
Ja, und hier kriegen wir auch ein etwas Enttäuschendes,
Unbefriedendes, aber vielleicht empirisch gar nicht ganz irrelevantes Ergebnis heraus.
Nämlich, wenn das so wäre, dann würde die Schuldenquote X,
X explodieren. Die würde halt immer größer werden.
Dann wäre ja für jede Schuldenquote der Schuldenstand größer,
oder die Wachstumsrate des Schuldenstandes größer als die Wachstumsrate des Kapitalbestandes.
Und das würde natürlich dazu führen, dass die Schuldenquote,
die durchkam,
unbeschränkt wächst
Ja, hier sind ein paar Grafiken dazu,
aus denen sie nehmen können, dass wir Schulquoten haben,
von denen man schon überlegen kann, ob die möglicherweise längere Zeit passen.
Hier ist zum Beispiel die deutsche Stuhlschuldenquote,
also es ist diese lila Kurve hier, das helle lila,
deutsche Schuldenquote lag 1991 noch bei 40 Prozent des Bruttoinlandsprodukts,
das er damals als sehr viel und war entschuldigt worden damit,
dass man gesagt hat,
ja,
wir mussten so riesig viele Schulden aufnehmen um die
deutsche Wiedervereinigung,
du finanziere
Aber seitdem haben wir eine Schuldenquote von 40 Prozent und statt dass diese Quote sinkt,
ist sie mehr oder weniger im Zeitablauf gestiegen.
Und zum Zeitpunkt dieser Grafik hier,
da habe ich glaube ich 2012 gemacht,
die müsste ich vielleicht mal aktualisieren, liegt die deutsche Schuldenquote bei 80 Prozent.
Wenn Sie wissen wollen, wie die deutsche Schuldenquote sich weiterentwickelt hat,
kann ich es Ihnen auch sagen.
Sie ist dann ab ungefähr 20014,
gesungen und war kurz vor Ausbruch der Corona-Krise,
wieder eher in dieser Größenordnung von 60 Prozent
Aber jetzt mit der Corona-Krise ist es natürlich wieder deutlich angestiegen
und liegt oberhalb von. 80 Prozent,
sodass also insgesamt eine Verdopplung der Schuldenquote Deutschlands ist nullidenschönes innerhalb der Eurozone,
festzustellen ist, relativ zum Inlandsprodukt, also relativ zum Protagonentsprodukt,
eine Verdopplung von 40 Prozent auf zwischen mehr als 80 Prozent.
Und für andere Staaten haben wir ähnliche Sachbehalte. Hier sehen Sie
es für eure Italien, was 1991 noch weniger ist.
90 Prozent Schulden hatte. Hier sind es inzwischen fast bei
130 Prozent und jetzt heute noch deutlich höher. Ich glaube,
bei 165 Prozent ist der aktuelle Wert für Italien,
für Großbritannien, vermeintlich ja auch an Julius Land,
sehen Sie, da gab es eine Phase,
wo man versucht hat, die Schulden unter Kontrolle zu halten,
aber dann sind sie auch wieder deutlich angestiegen.
Und dann, was habe ich hier noch drin, Frankreich?
Ja, Frankreichs Schuldenstand ist diese dunkelblaue Linie hier,
die teilweise von der deutschen Linie überlagert ist,
entwickelt sich also durchaus ähnlich wie die deutsche Linie,
allerdings in jüngerer Vergangenheit nicht mehr so sehr.
Die Franzosen hatten vor der Corona-Krise eine Schuldenquote von 100 Prozent,
und dazwischen ist sie gestiegen, ich weiß den genau,
wer hat nicht,
also auch ein deutlicher Anstieg gegenüber den 40 Prozent und der 1991 für Frankreich beobachtet haben
Und für die USA haben wir ebenfalls einen Anstieg der Schuldenquote.
Das ist diese Lila-Kurve hier. Sie sehen 1901 einen Wert von ungefähr.
70 Prozent, deren Zeitplan dann auch stabil gewesen ist.
Aber dann kam George Bush und dann kam der Irakkrieg und
dann wurden kräftig verschuldet. Und dann seitdem ist die Schuldenkrise,
die Schuldenstand in den USA erheblich angestiegen und liegt,
lag 2012 hier bei ungefähr 110 Prozent,
ist jetzt noch einmal durch Corona weiter angestiegen.
Das heißt, überall sehen wir eigentlich steigende Staatsschulden,
sodass man die Frage aufwerfen kann,
ob wir möglicherweise irgendwie so einer Situation sind, wo,
jedenfalls über längere Zeiträume,
jedoch anständiges Ansteigen von Schuldenquoten bemerken
Wohlgemerkt, ein Ansteigen von Schuldenquoten bemerken, nicht etwa ein Ansteigen des Schuldenstandes.
Das sowieso. Der Schuldenstand steigt sowieso an, aber das ist nicht so schlimm,
wenn der Schuldenstand nicht schneller ansteigt als das Bruttoinlandsprodukt.
Aber wenn die Schuldenquote ansteigt, dann heißt es eben,
dass der Schuldenstand schneller ansteigt als das Bruttoinlandsprodukt und hier in unserem ARMA-Modell,
was zugestandenermaßen ein sehr einfaches Modell ist,
würde eben der Potienten die durch K praktisch sich proportional entwickeln zum Potienten,
die durch AMAK und AMAK ist ja Y,
also zum Potienten die durch Y,
sprich zu der Stadt Schuldenquote
Gut. Gibt es dazu Fragen? Ich werde das
gleich nochmal zusammenfassen. Sehe ich nicht. Eine Folgerung,
die man daraus ableiten kann, ist die,
dass man sagt, naja, wenn man plausible Parametrisierungen unterstellt,
nämlich, dass die Spartquote geringer ist als die Kapitaleinkommensquote,
dann müssen wir aus der Analyse dieses Modells mit endogener Defizitquote festhalten,
das nicht durchzuhalten ist.
Man kann oder eine Regierung kann eine Steuerquote nicht
dauerhaft fixieren auf einem bestimmten Niveau
Wenn die Regierung und die Staatsschuldenquote stabilisieren möchte,
dann muss sie früher oder später das Ziel einer festen Steuerquote aufgeben.
Und damit sind wir dann sozusagen in dem ersten Fall,
wo wir eine enorielle Steuerquote haben und vielleicht die Budget,
also die Budgetinifizitquote, exodonent gegeben werden.
Nun war das alles ziemlich technisch und mathematisch.
Wir wollen uns noch ein bisschen überlegen,
was eigentlich ökonomisch passiert oder was liegt an Ökonomie,
an ökonomischen Gedankengut, diesem Ergebniszugriff.
Gehen wir mal von der plausiblen Parabetrisierung aus,
das Esskleiner ist als
Und nehmen wir mal einen Idealzustand an, bei dem eine Ökonomie anfangs keine Schulden hat.
Das heißt, der Schuldenstand ist eh gleich null.
Und nehmen wir an, dass Budgets ausgeglichen mit Steuern.
Steuerquote ist gleich Staatsverbrauchsquote. Das bedeutet also, anfangs ist
auch die Neuverschuldungsquote B gleich null. Mit diesen Setzungen,
dass die gleich null ist, teegleich, geh ist und klein
bi gleich null ist, verändert sich unser Modell natürlich oder es vereinfacht sich ein bisschen.
Und ich habe ihn hier in zwei Spalten sozusagen gegenüber gestellt,
wie das ursprüngliche Modell lautet und wie das Modell lautet,
wenn wir diese Vereinfachung hier für die Ausgangssituationen,
das wird sich dann gleich ändern, betrachten.
Die Produktionsfunktion übst du dann gleich armer K, bleibt dieselbe,
R ist gleich einfach mal A, das bleibt auch dasselbe,
aber hier sehen Sie, die Veränderung des Tabinarbeständnisses K,
Punkt, die verändert sich oder durch eine einfache Gestalt,
denn B, haben wir gesagt, ist gleich nur,
also die Neuverschuldungsquote ist null.
Damit entfällt dieser Therm-PMA Y und natürlich entfällt das B auch
hier drin, weil eben die Neuverschuldungsquote annahmegemäß gleich null ist
Das heißt, uns bleibt nur noch für kaputt, oder kein Punkt,
wird jetzt zum Ausdruck 1-G mal S mal Y und da geh gleich.
Tee ist, wie wir wissen,
könnte ich jetzt auch schreiben, als Karputt ist gleich 1-T mal
S-Y-S. Die Veränderung des Staatsschuldenstandes ist natürlich null,
die Stadtschulden sind ja null und es gibt auch keine Neuverschuldung,
die ist null, das heißt D-Punkt ist dann eben einfach gerade gleich null.
Das heißt, in der Ausgangssituation gibt es auch
kein Bedürfnis für neue Schulden oder überhaupt dafür Schulden aufzunehmen
Ja, und die Budget-Restriktion des Staates, die vereinfacht sich
auch zu einer trivialen Gleichung, die dann immer erfüllt ist.
Denn natürlich, wenn der Schuldenstand null ist, dann ist ärmer D-0.
Hier und da fällt das RMAD, also einfach weg.
Das D-MA Y, das soll ja Ermutigung machen,
ebenfalls null sein bei hören. Ist es ebenfalls null,
weil B gleich null ist, dann bleibt nur noch übrig,
G mal Y ist gerade gleich Thema,
Y oder so, wie ich es hier geschrieben habe,
G-Minus Team in Klammern,
mal Y ist gleich null
Daraus wollten nun das K und Y mit einer konstanten Wachstumsrate wachsen,
die wir schnell berechnen können, als Einzelminus-T, mal S-Bahn-A. Kommen wir da drauf?
Nun, das ist relativ einfach. Wir wissen,
K, Punkt ist 1 minus T, mal S,
mal Y und Y, aber AMRK.
Also 1 minus T, mal S, mal AMRK,
jetzt teilen sie diese Gleichung durch K,
dann kriegen sie raus, K, Punkt,
ist gerade gleich 1 minus T,
mal S,
mal ab
Und das ist dann natürlich zu leicht,
die Wachstumsrate von Y. Deshalb habe ich hingeschrieben, gerade,
ach, ist gleich. Y, Dach,
gleich eins Mindestthema, da ist mal, logischerweise,
weil Y ja nur durch einen konstanten Parameter A sich von K unterscheidet.
Das ist jetzt ein Steady State. Wie Nicht-Existenz von Steady
States, die bezog sich ja auf Staaten mit Verschuldung.
Aber in dieser Situation ist im Grunde genommen eine,
im Grunde genommen
ein Tech-State gegeben
Was passiert denn jetzt, wenn der Staat,
das wir uns jetzt mal überlegen, ich wollte das ja
mit Ihnen ökonomisch durchsprechen, wenn der Staat die Steuern geringfügig seht.
Das heißt, fangen wir mal an,
der Staat entscheidet sich jetzt, dass die kleiner als G ist.
Nun, dann erfordert doch die fehlenden Steuereinnahmen ein Staatsdefizit.
Einfach ist der Schuldenstand hier noch null,
aber der Staat muss jetzt ein gewisses Defizit machen,
weil er halt sich entschieden hat, vielleicht beim Wahlkampf oder sowas,
die Steuern ein bisschen zu senken,
aber in Stadt zwar auch nicht zu kürzen.
So, das heißt jetzt, Unsere Budgetrestriktion,
die in allgemeiner Form ja diese Gestalt hat,
wird jetzt zu geminus Thema Y, ist gleich B mal Y.
Also jetzt die Defizitquote multipliziert mit dem Output, der und sagt,
um wie viel sich der Stadt neu verschuldet hat.
Diese Neuverschuldung, die führt jetzt zu Staatsschuld.
Oder vielleicht sollte ich noch kurz sagen,
eben auch der Forienfolie hat nur noch geschrieben,
geminus T in Klammern bei Y ist gleich null.
Das ist jetzt geändert worden, weil geminus T nicht mehr
null ist
Weil wir ja jetzt gesagt haben, die ist größer als Tee.
Das heißt, jetzt muss dieser Betrag hier finanziert werden,
und zwar durch eine Verschuldung, nämlich Bienenübzimmer.
Ja, diese Neuverschuldung führt dann aber natürlich zu Staatsschulden. Das heißt,
die Staatsschulden von null, die wir ursprünglich hatten,
werden jetzt zu Staatsschulden in Höhe von BMA Y.
Erste Läufe-Neuverschuldung ist gleich der, den Staatsschulden.
Und das ist natürlich eine Neuverschuldung, die größer ist als null.
Was passiert mit den privaten Investitionen? Nun,
die Kreditaufnahme des Staates hat ja ein Encurling-Autofekt verfolgt
Das heißt, sie verdrängt private Investitionen,
sodass der Kapitale stand und der Output jetzt langsamer wachsen.
Habe ich ja privat und kapitalen stand und der private dritte Output.
So, und das hier ist die allgemeine Gleichung für den
Zuwachs des Kapitalstands in unserem Modell. 1PSB-NUSG, in Klammern,
mal S-Y-B-M-H-Y. Und jetzt müssen wir dieses B hier berücksichtigen,
denn wir haben ja jetzt Eine endogene Defizitquote, die dadurch,
dass man den Steuersatz etwas vermindert hat, positiv werden muss,
bei einem bestimmten Anteil des Bruttoinlandsprodukts jetzt als Verschuldung aufnehmen müssen,
um das Staatsbudget zu egalisieren, um es auszugleichen.
Ja, und deshalb können wir keinen Punkt jetzt auch schreiben,
als Einzelminus-GEMA, SY, minus 1 minus S, MaB Y.
Also ich bringe sozusagen diesen Term B,
mal S, Y, den bringe ich rüber,
sodass er hier über dem anderen B steht und dann ist es eben so,
dass wir diese Gleichung haben, kaputt ist gleich Einzelminus-GEMA,
S,
Y minus 1 minus S
mal B,
Wenn wir das jetzt durch K teilen oder vielleicht machst du nicht so,
das Y ersetzen wir durch AWAK an beiden Stellen und dann teilen wir durch K,
dann bleibt da, wo wir zum Y steht,
gerade noch ein A stehen und auf der linken Seite der gleichen können wir die Wachstumsrate.
Dann kriegen wir also Kardach, ist gerade gleich 1 minus
G mal SA, minus 1 minus S mal B mal A.
Und das kann man auch ein bisschen umschreiben,
1 minus G mal SA,
minus 1 minus SG-T mal ab
Diese Wachstumsrate ist, wie Sie sehen,
jetzt kleiner als die Wachstumsrate, die wir zuvor hatten.
Wir hatten die ursprüngliche Wegwachstumsrate 1 minus Thema, SA.
Jetzt haben wir hier 1 minus G mal sA-etwas. Nun,
geh, ist ja größer als Tee, dadurch,
dass wir die Steuern gesenkt haben. Das bedeutet also 1 minus G,
mal SA ist schon kleiner als früher ein Minus Thema,
SA gewesen ist. Oder nein, ich sollte es umgekehrt sagen,
das war ja das Ausgangstee sozusagen, das heißt,
das 1 minus G mal SA ist noch das an Niveau,
was wir ursprünglich an Wachstumsrate gehabt haben,
aber es wird jetzt eben abgezogen, ein positiver Term,
eins minus S ist positiv, geben wir das Tees,
positiv, a ist positiv.
Das heißt, die Wachstumsrate des Kapitalenstaats ist jetzt niedriger als zuvor.
Wenn es aber so ist, dann ist das doch so,
dass das Budgetlifizit der nächsten Periode noch größer sein wird,
weil nun ja auch noch Zinszahlungen auf die Stadtschulden zu leisten sind.
Das heißt, das Budgetlifizit der nächsten Periode wird sein,
B mal Y, ist gerade gleich g-thema.
Gibt es jemanden? Plus 1 minus T
mal R mal
Also dann kommen hier praktisch noch die Verzinsten oder die kommen noch die Zahlungen hinzu,
dieser Staat für die erstmals jetzt entstandene Platzverschuldung leisten muss.
Deshalb erhöht sich also der Staatsschuldenstand wieder und das bedeutet,
dass die Punktpositive ist. Aber in dem Punkt positiv ist,
dann sinkt das K-Dach weiter. Und das bedeutet jetzt also,
dass letztlich das Wachstum der Schulden des Wachstums Kapitalbestandes
überstockschaltet und dann die Schuldenquote natürlich ständig weiter wächst und
sozusagen explodiert
Für die Weizenfrage des Outputs bedeutet das,
ursprünglich haben wir einen Output, einen Output-Vektionsrate von,
was nicht, im Eifer oder sowas, eine bestimmte Output-Wachstumsrate,
dann kommt diese fatale Entscheidung, muss man sagen,
die Stämme zu senken und ich darf Ausgaben gleichzulassen,
sodass ein Budgetdefizit entsteht,
dadurch sind die Wachstumsrate des Outputs schon mal weiter,
aber das sinkt erstmals und dann sinkt sie im Laufe der Zeit immer weiter ab und könnte gegebenenfalls sogar negativ werden.
Parallel dazu sehen wir, wie es sich mit der Schuldenquote
oder genau genommen die durch K fällt Das Ziel durch K
war konstant gleich null, bis hin zu diesem Zeitpunkt hier,
als die Steuern etwas gesenkt worden sind.
Dadurch stieg der Schuldenstand an, das heißt, erst hat
PK wohl überhaupt positive Schulden. Die Wachstumsrate des Kapitals,
aber die wird immer näher, wird immer kleiner.
Und dadurch haben wir eine positive Wachstumsrate von D und
negativem Aktionsrate oder eine nicht ganz so große Wachstumsrate von K
und dementsprechend steigt der Schuldenstand weiter an.
Aber eine Frage
Baum wird bei dem neuen Budget Defizit 1-T, RD,
hinzugerechnet und nicht nur ein RD. Ja, gute Frage,
das ist die Stellenantwort, ist ganz einfach. Verstehen Sie,
eines minus Thema RD ist ja weniger als RD,
weil 1-T bezahlt es, die Kleine ist als 1.
Es wird zum neuen Budgetdefizit nur 1-Thema RD hinzugerechnet,
weil der Staat zwar Zinszahlungen, Höhe von RD leistet,
aber gleichzeitig diese Zinszahlungen ja als Einkommen des Haushalts besteuert und damit höhere Steuereinnahmen hat,
sodass Zwar höhere Zahlungsverpflichtungen in Höhe von RD,
für den Staat entstehen, als Zinsverpflichtung, Zinszahlungsverpflichtung,
aber gleichzeitig höhere Steuereinnahmen in Höhe von Tee mal RD für den Stand entstehen,
sodass ein neues Defizit nur um den Faktor einzelnes Thema RD größer ist.
Ich hoffe, das beantwortet diese Frage. Kommt noch was
? Alles klar. Okay, gut. Ja,
so verändert sich also dann die Steuerquote,
das wollte ich jetzt noch gar nicht machen,
so verändert sich dann also die Schuldenquote in der Zeit
Jetzt muss man sagen, dass ja das Modell,
soweit wie wir es jetzt gelöst haben,
zwar sehr schon systematisch gelöst haben,
einmal mit einer exogenen Budgetdefizitquote und einfach mit einer exogenen Steuerquote
und jeweils das Albumding passte sich dann an und wir haben gesehen,
kommen ganz unterschiedliche Ergebnisse dabei raus.
Was natürlich sofort die Frage aufruft, ja, was denn,
also was ist sozusagen das, was jetzt empirisch generellt ist?
Und da muss man dann sagen,
dass es natürlich auch noch andere Möglichkeiten gibt, als nur zu sagen,
entweder ist es eine Exogen oder das andere ist exogen,
ja, und jeweils das Komplementäre passt sich dann indogen an.
Sondern wir können ja auch versuchen,
Optimalitätsgesichtspunkte,
die berücksichtigen
Und deshalb komme ich jetzt im Abschnitt 6.5 dazu, dass ich mich frage,
oder dass ihr uns fragt, was ist denn die optimale Defizitquote?
Können wir nicht möglicherweise T und B beides irgendwie so miteinander steuern,
dass wir nicht etwa eine feste Defizitquote oder einen festen Steuersatz haben,
sondern dass wir jeweils die optimale Difizitquote realisieren.
Das heißt, statt jetzt irgendetwas einfach exogen zu setzen,
was ja immer ein bisschen unbefriedigend ist, wollen wir jetzt versuchen,
eine wohlfahrtsoptimale Bestimmung von Entscheidungen des Staates vorzunehmen.
Wir haben jetzt zwei Entscheidungen des Staates,
nämlich B und Tee, wo wir bislang gesagt haben,
einer von diesen beiden Entscheidungen, wie wir zwar einfach irgendwie exogend fest,
aber wenn man es sich genau überlegt,
ist es keine sehr clue Idee, das so zu machen,
sondern besser wäre es, wenn man sagt, ja,
was hält denn der Staat wohl für optimal?
Und deshalb machen wir jetzt also eine Wohlfahrtsoptimale Bestimmung,
derjenigen Größe, die bislang exogen,
bestimmt gewesen ist und die andere passt sich dann natürlich indogen ab.
Nehmen wir beispielsweise mal an, dass die Regierung optimiert,
indem sie die geeignete Defizitquote näht und dass der Steuer setzt
sich dann endogen
daran anpasst
Das wird ein bisschen anspruchsvoller, diese Art von Modellbetrachtung.
Deshalb wollen wir das Modell gleichzeitig auch ein bisschen verändern.
Und zwar vereinfachen, indem wir jetzt mal sagen,
dass mit G nur Transfers gemeint sind und nicht Staatsverbrauch gemeint ist.
Transfers bedeutet also, G ist de facto dann das Gegenteil von Steuern.
Der Staat nimmt mit der einen Hand als Steuer,
Ressourcen von Bürger weg und teilt mit der anderen Hand in
Form von Transferleistungen, gehe da an die Bürger aus.
Besteuert die Reichen, gibt den Abend.
Er hebt Einkommenssteuer, zahlt soziale Unterstützung oder unser etwas Ähnliches
Diese Transfers sind ein großer Teil des Stadts,
Budgets in modernen Ökonomien bei uns, wie anderen Orts auch.
Es gibt darüber hinaus auch den ganzen Staatsverbrauch,
Staatsinvestitionen und die Gehaltszahlungen für die ganzen Staatsbediensteten, Leute wie mich beispielsweise.
Wie blenden wir jetzt aus? Wir nehmen jetzt zwar nur
die Transfers und nicht den Verbrauch. Wenn es so ist,
dann werden alle Güter, die produziert werden, Y,
aufgeteilt, entweder auf privaten Konsum oder auf private Investitionen.
Der Staat verbraucht da nichts. Das steht nicht mehr da,
Y und gleich C plus I plus G,
sondern es steht nur noch da,
Y und Spec C plus I,
denn das G liest ja zum Bürger oder es fließt zum Unternehmen und der Bürger nutzt dann diese Gelder,
um damit entweder Konsum zu finanzieren oder Investitionen.
Oder das Unternehmen nutzt es, um Investitionen zu finanzieren
Also, auch unsere Gütermarkt-Gleichgewichtsbedingungen oder unsere Ressourcenrestriktion lautet jetzt in Plunkreich.
I-Plus. I im Unterschied zu vorher war es die,
dort verschwindet und die Bestimmungsleichung des verfügbaren Einkommens lautet jetzt natürlich für Martin Bürger,
der hat Einkommen Y aus privatwirtschaftlicher Tätigkeit.
Das ist also die Summe aus Arbeitsankommen und Kapitaleinkommen im Privatsektor plus Zinseinnahmen auf Staatsschulden,
die er aufgenommen, die, die er gekauft hat,
also wo der Staat sich verschuldet hat und den Bürger die Staatsschuld hält,
sodass der Bürger Zins einen Kommen erwirtschaftet,
auf staatliche Schulden
Plus dann die Differenz zwischen G und T. G wäre sozusagen
eine weitere Einnahme, Transfers, die er vom Staat erhält.
T wäre eine Ausgabe, weil ihr Steuer zahlen muss.
Und diese Steuern bemessen sich dann natürlich durch den Steuersatz bleiben.
Das heißt, das hier verfügbares Einkommen ist gleich,
das ist die Beschreibung der Ressourcenverfügbarkeit für den privaten Konsumenten.
Und hier haben wir dann die Budgetrestriktion, die wir kennen,
des Staates, die Ausgaben des Staates, nämlich Transferleistungen,
G plus Zinszahlungen, RMAD,
die müssen finanziert werden,
entweder durch Steuereinnahmen,
Tee oder durch Neuverschuldung
Wenn wir diese staatliche Budgetrestriktion jetzt nutzen,
um das verfügbare Einkommen zu bestimmen,
dann brauchen wir das ja nur einzusetzen für dieses G-Tee hier,
also für G-Minus T, können wir da natürlich auch schreiben, B-RMAD.
Und dann haben wir hier plus RMAD, minus RMAD,
dann kriegen wir raus YD,
das verfügbare Einkommen ist gerade gleich das Einkommen,
was im Privatsektor erwirtschaftet wird, Y, plus die Neuverfügung.
Und das dann gleich 1 plus klein
B mal
Das bedeutet hier in dieser Schreibweise,
dass das verfügbare Einkommen bei positiver Neuverschuldung des Staates,
also dann im ersten B hier wirklich eine positive Zahl ist,
also der Staat echte Neuverschuldung hat,
dass das verfügbare Einkommen höher ist,
als das erwirtschaftete Einkommen.
Hypereinkommen ist höher als das erwirtschaftete Einkommen. Und das ist
möglich, weil man sich verschuldet. Was aber de facto
natürlich bedeutet, dass man sich zulasten künftiger Generationen erschuldet.
Also die Budgetrestriktionen, auch die Intertemporalen gelten natürlich normal.
Man muss eben sagen,
diese Verschuldung hier ist eine Finanzierung von Konsum oder Investitionen
heutzutage zu Lasten von Ressourcen,
die sonst künftigen Generationen zur Verfügung gelten
Der Grund, weshalb ich das hier so beeinfacht habe mit dem gehe,
ist, dass wir jetzt auch diese sehr schöne Form gekommen sind,
dass wir verfügbare Einkommen, ist einfach proportional zum Arbeitseinkommen mit Proportionalitätsfaktor.
B, den wir ja als unser, also Optimierungsgröße betrachten,
das sollen wir über diesen Defizitquote optimiert werden. Nun,
aus dem verfügbaren Einkommen wird natürlich für den Konsumenten der Konsum
finanziert und das, was übrig bleibt oder das,
was er nicht konsumieren möchte, das spart ihr.
Also YD ist gleichzeitig C plus S, wenn ich nun aber weiß,
dass das YD gerade gleich 1 plus B mal Y ist,
wie die Gleichung auch der Folienfolie gesagt hat, dann weiß ich,
die Ersparnis ergibt sich als kleinen S mal 1 plus B Y der Konsum ergibt sich als 1-minus-S-Ma-1-Plus-B mal
Y. Wir haben gleich schon 46 und 47 sind wir
sehr einfache Darstellungen von Konsum und Ersparnis in dieser Konomie.
Kerner wissen wir, dass die Ersparnis verwendet wird,
um die Investitionen auch zu finanzieren und die Neuverschuldung zu generieren.
Das ist die Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung, die hier steht. Das Kapitalangebot ist
die private Ersparnis der Konsumenten und die wird aufgenommen von den Unternehmen,
die daraus Investitionen finanzieren und sie wird aufgenommen vom Staat,
der daraus sein Budgetprinzip nennt sich
Weil das so ist, folgt dann, dass die Investitionen,
plus die Zunahme der Staatsverschuldung, D., also I ist ja gleich K-Punkt und B ist gerade gleich D-Punkt.
Das ist gleich der Ersparnis. Ist die Ersparnis,
ist aber erst mal 1 plus B, Y, also K-Punkt,
Bundes D-Punkt ist gerade gleich S, mal 1 plus B,
mal Y. Das können wir jetzt auch noch ein bisschen aufdröseln und können sagen,
K, Punkt, die Investitionen,
das ist ja S mal 1 plus B,
mal Y, also die Ersparnis,
minus die Neuverschuldung.
Die Neuverschuldung ist aber gerade B,
Also können wir schreiben, das ist dasselbe wie YD-C,
das ist nämlich mal unser S, minus BMA Y.
Und dementsprechend ist das nichts anderes als Y, minus C.
Also einfach privatwirtschaftlich erwirtschaftetes Einkommen, minus Konsum,
ist genau das, was investiert wird.
Insofern durchaus nicht unangemessen, was dort passiert.
Im Privatsektor wird Y erwirtschaftet und C wird konsumiert,
die Differenz daraus wird investiert.
Das ist kaputt. Das sagt uns eigentlich um
Jetzt wollten wir das ganze Jahr Wohlfalls optimal machen,
dass wir bestimmen, was die optimale Defizit-Coache ist.
Nun, die Wohlfahrt der Konsumenten sei der diskontierte Nutzenstrom über alle künftigen Personen.
Das ist die übliche Art und Weise, wie man Wohlfahrt
in der Ökonomie definiert. Ich schreibe das hier als Integral,
bei der ich den Nutzen des Konsumenten jetzt annehme als Logarithmus 10,
die einfachste Form einer Nutzenfunktion, die man sich vorstellen kann.
Vielleicht auch nicht ganz realistisch, aber damit rechnet man ja auch gerne,
weil sie es eben so gut damit rechnet.
Das heißt, Logarithmus C ist jetzt der Nutzen des Konsumenten
Und dieser Nutzen des Konsumenten entsteht ihm in jedem,
zu jedem Zeitpunkt, wenn sie so wollen.
Die Zeit bezeichne ich hier mit U und nicht mit Tee,
weil Tee ja schon unsere Steuerkulte gewesen ist.
Das hat er ungewöhnlich, vielleicht die Notation. U ist
die Zeit, die Zeit läuft jetzt vom jetzigen Zeitpunkt 0
bis in die fernste Zukunft. Und ich muss natürlich den künftigen Nutzen irgendwie diskutieren,
denn das Konfaktor wird hier als ehoch-minus-rohmal die Zeit beschrieben.
Also ehoch-roh ist sozusagen der momentane Disconfaktor, das ist ja eins durch ehoch-roh.
Und wenn roh was Positives ist, subjektiert das Kontrate des Konsumenten,
dann ist eins durch eho-roh beziehungsweise ehoch-roh, eine Zahl,
die kleiner ist als eins. Und die wird dann noch hoch,
Zeit genommen, ja, also normalerweise würde man sagen Hochtee,
aber in diesem Part eben Hoch U genommen,
sodass ich hier eh hoch minus roh U,
als der Disconfaktor zum Zeitpunkt U für den Nutzen zum Zeitpunkt U,
der dann Logarithmus von C ist, wäre,
und all das wird summiert durch diese Integration hier.
Und Integral ist ja nichts anderes als eine Summe,
die gebildet wird im kontinuierlichen Bereich.
Beachten Sie bei dieser Notation, das C ist natürlich keine Konstantin,
sondern sie verändert sich im Laufe der Zeit.
Das ist der Konsum zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Eigentlich müsst ihr euch hier schreiben,
zieh von
Logarhythmus, zieh von UDU. So müsste ich da stehen,
dann würde es bedeuten, der Konsum zum Zeitpunkt,
zum Zeitpunkt U beziehungsweise dessen Logarhythmus,
der wird durch dieses ganze Integral hier aufsummiert,
aber mit unterschiedlicher Entwichtung, nämlich mit der Gewichtung,
dass Konsum in der Zukunft ein niedrigeres Gewicht erhält,
weil es eben diesen Konfaktor hohe.
Das ist eine Standardmodellierung. Ich weiß nicht,
ob Sie es schon mal irgendwo anders gehabt haben in ihrem Studium,
aber wenn Sie noch weiter studieren,
wird Ihnen sowas noch öfter begegnen.
Was muss der Staat jetzt machen,
wenn er optimal die Effizitquote stimmen will
Er sucht doch dann diejenigen Zeitpfade für den Konsum und für
das Kapital, bei denen die Wohlfahrt maximal wird.
Das heißt, der löst ein Wohlfahrtsmaximilianes-Problem,
bei der Wohlfahrt hier mit W bezeichnet wird.
Wie ist dieses Integral, über das ich gerade gesprochen habe?
Das Integral soll gewählt, soll maximiert werden,
durch geeignete Wahl von Zeitpfaden für Konsum und Kapital,
die berücksichtigen,
dass die Veränderung des Kapitalbestands
immer gerade gleich Y-C ist
Ja, und Y, das ist AMK,
das hätte man dann vielleicht auch mit hineinschreiben können.
Also im Grunde genommen, das Y ist nur kürzere Bezeichnung für AMK.
Im Grunde genommen hängt das Ganze, Wohlfahrtsmaximierungsproblem,
jetzt von diesem Zeitfaden von C und K ab.
Wie jedenzeiten Fahrtpfad von C,
den ich habe und für jeden Zeitpfad von K,
den ich habe, kriege ich einen bestimmten Wert für W heraus.
Ich muss allerdings darauf achten, dass der Zeitpfad für Konsum
auch tatsächlich möglich ist, dass der realisierbar ist.
Und der ist genau dann realisierbar, wenn Diese gleich um 49 erfüllt ist.
Also, wenn die Veränderung von K, die mir die
Produktionsmöglichkeiten der Zukunft sichert, gleich der Produktion heute Amaka-dem Konsum ist.
Ich weiß nicht genau,
ob sie diese Art von Maximierungsproblemen in der Mathematikvorlesung gemacht hat,
das ist ein sogenannter Hamilton-Ansatz, der jetzt hier gelöst wird,
der im Prinzip völlig analog zum Lagrange-Ansatz funktioniert,
aber der,
wenn sie es noch nicht gemacht haben,
sicherlich schwierig wirkt und vielleicht auch
ein bisschen schwierig ist und gewöhnungsbedürftig ist
Ich werde Ihnen das gleich erklären, wie der funktioniert,
aber zunächst mal möchte ich sagen oder darauf hinweisen,
grundsätzlich ist die Idee, wie man so ein Maximierungsproblem löst,
bei dem man nicht mehr einzelne Werte sucht,
durch die die Zielfunktion maximiert wird,
sondern bei denen man ganze Funktionen sucht,
durch die Zielfunktion unter einer Nebenbedingung maximiert wird.
Grundsätzlich ist der Ansatz dort eigentlich derselbe. Man muss nämlich ableiten,
ja, und die Ableitung gleich null setzen oder manchmal muss man
sie auch gleich einer anderen Ableitung ersetzen. Das werden sie gleich sehen,
ja, aber man kriegt sozusagen ebenfalls notwendige Bedingungen heraus,
so wie wir beim Ligrange-Problem ja notwendige Bedingungen herausbekommen als irgendwelche Ausdrücke,
die gleich null zu sitzen sind.
Nur jetzt eben kriegen wir Bedingungen heraus, die sich
auf Funktionen beziehen und nicht mehr nur auf einzelne Wert.
Denn das, worüber hier maximiert wird,
ist eben die Funktion C von U und das Ziel ist die Funktion K von U,
also Funktionen der Zeit müssen gefunden werden,
sodass dieses Maximierungsproblem unter dieser Nebenbedingung gelöst wird.
Und da weiß man eben aus diesem Hamilton Theorie,
oder aus der Nichtung des Hamilton Ansatzes,
dass die Bedingung erster Ordnung für dieses Problem Folgen gestaltet,
C. die Ableitung von C nach der Zeit ist gerade gleich die Ableitung von Y8K minus pro,
also minus diese subjektives Kontrate,
die hier oben in dem bis Confaktor Ihok Minus Roma und U steht.
Und das Ding, in Klammern mal C. Das ist jetzt sozusagen die zusätzliche Bedingung,
die uns erlaubt, die optimale Budgetdefizitquote zu bestimmen.
Bislang haben wir aber gesagt,
oder bislang aber jedenfalls in einer Variante des Modells gesagt,
das wird halt einfach extrogen gesetzt, was die optimale Budgetdefizitquote ist.
Jetzt freuen wir das nicht mehr zu tun,
denn wir haben plötzlich eine neue Gleichung in unserem Modell.
Diese gleichen Hintern auch eine Eulergleichung. Die Sie ist gar nicht
so schlimm, wie sie vielleicht aussieht. Diese Gleichung,
die Sie sagt, letzten Endes nichts anderes aus,
als dass sie uns die Wachstumsrate des Konsums geht
Wir haben schon mit den Wachstumsraten des Kapitalbestands und mit dem Metavanktionsrate der Staatsschuld gearbeitet.
Hier kommt jetzt noch die Wachstumsrate des Konsums dazu,
denn wenn Sie diese gleichen um 250 eilen durchziehen,
dann verschwindet das Tee hier.
Und auf der linken Seite der gleichen steht C. durchzieht,
C. durch C ist aber gerade die Wachstumsrate von C ist ADC-Dach.
C-Dach wäre einfach die partiere Ableitung von Özil und nach K.
Ach, die kennt man, das ist A,
minus hoch, minus die subjektive Discontrate.
Das heißt, im AK-Modell würde ja einfach stehen,
die Wachstumsrate des Konsums soll a-hoch sein,
zurückkonzept sein
Ja. Diese zusätzliche Bedingung,
obwohl sie in diesem Fall eine so triviale Form annimmt,
hilft uns dann dabei, die optimale Defizitquote B zu bestimmen.
Und zwar nämlich so, dass dieses Problem hier gelöst wird und
natürlich diese Bedingung respektiert wird. Hier will ich Ihnen,
weil ich wie gesagt nicht genau weiß,
ob sie das in Mathe gemacht haben und ob sie es noch können,
den Hamilton-Ansatz vorstellen.
Wenn es so ist,
dass man eine bestimmte Funktion zu maximieren hat,
die als Integral
über einen bestimmten Integranten geschrieben wird
Was ja hier der Fall ist. Ein Integral über einen bestimmten Integranten.
Und der Integranz ist Eoknyos OEU, mal locker Rhythmus.de.
Dann setzt man die Hamilton-Funktion an, als nur den Integranten.
Das Integral verschwindet, also angenehmer Weise jetzt mal.
Eok-U-Roma-Logarhythmus 10, das ist der Integrant meiner Zielfunktion.
Und dann muss ich hinzufügen plus Landa mal die rechte Seite der Restriktion.
Landa ist praktisch dasselbe wie das Landa des Lagrage-Paramitas,
ein normaler logarischer Ansatz
Überhaupt ist das formal sehr ähnlich. Das,
was ich hier als Haar bezeichne, die Hamilton-Funktion,
entspricht praktisch derlei Grage-Funktion, die ja normalerweise aufgestellt wird als Zielfunktion,
minus Landa, mal die Restriktionen.
Oder so eine Restriktion ist minus Landa, mal die Restriktion.
Und hier haben wir genau dasselbe. Das Haar steht jetzt
da, wo sonst das L steht. Das ist gleich
die Zielfunktion, allerdings nur der Integrant der Zielfunktion.
Plus, Hamilton-Funktion setzt man immer mit Plus an,
plus Landa mal. Und jetzt würden sie erwarten,
die Restriktion, naja, die Restriktion ist eigentlich
kein punktgleich y-c
Aber hier ist es eben so,
dass man das K-Punkt dann fallen lässt oder die Variable,
die in der Restriktion als eine Veränderung in der Zeit geschrieben wird.
Normalerweise schreibt man diese Restriktionen so, wie gesagt,
die Bewegungsgleichung, wo eine Variable sich in der Zeit verändert.
Wie kann man gerade weglassen? Also die,
die so ein bisschen schwierig ist, das Kackpunkt kann man
weglassen und man muss nur die rechte Seite dieser Restriktion dann nehmen, nämlich das Y minus 10.
Also die helle Hamilton-Funktion ist dieser Ausdruck hier und diese Hamilton-Funktion
muss jetzt nach C zunächst mal abgeleitet werden.
Obwohl C ja hier eine Funktion ist, nämlich eine Funktion der Zeit,
also C gleich C von U, könnt ihr ganz normal differenzieren,
so als wäre C einfach ein Eine normale Variable,
nach der sie ableiten.
Sie müssen also die Hamilton-Funktion H partiell ableiten nach C und
dieser Ableitung gleich null setzen.
Nun, nichts ist einfacher als das. Dieser erste Teil
der Hamilton-Funktion abgeleitet nach C ergibt ihnen natürlich ehoch-minus-uru durch C.
Den Ableitung-Pologorithmus C ist alles durchziehen. Ehoch-uru durch 10. Und
da muss ich hier den zweiten Teil noch ableiten,
minus Lander, wenn ich mal 10 differenziere, minus Lander.
Ist gleich null, dann bringe ich das Land ja auf die andere Seite.
Das heißt, der kriegt diese gleichen Kiel heraus.
Ehoch-uru, uru, ich ziehe,
ist gleich lapp da
Wenn Sie diese Gleichung nehmen und nach der Zeit differenzieren,
Sie werden gleich sehen, warum man das macht,
dann erhalten Sie die Veränderung dieses Lagrange-Parameters Lander in der Zeit,
also Lander, Punkt, ist dieser Ausdruck hier.
Also ich differenziere hier einfach, wissend,
dass sowohl das Ehomius Uro eine Funktion der Zeit ist,
denn da oben steht das U drin,
als auch das C einer Funktion der Zeit ist,
differenziere ich diesen Potienten hier einfach nach der Zeit,
also nach um.
Da muss ich Konzentenregeln natürlich anwenden,
also zunächst mal die Ableitung von ehoch-uro nach U,
das ist einfach minus roh mal ehoch-uro
Das ist sozusagen ein Umstrich. Sie wissen, die Kotientenregel ist Udo V,
differenziert gibt U-Strich-Formel das Vorstrich Udo V Quadrat. Das ist ja angewendet,
da hätte ich hier Umstrich, da habe ich Farm,
was ist das, 10, dann muss ich das 10 nach der Zeit differenzieren,
das wäre 10 Punkt, wäre also V-Strich,
mal U, das ist eh hoch minus Uro,
naja, und dann muss ich noch teilen, zum Quadrat,
das wäre in diesem Fall gleich C zum Quadrat.
Also einfach abgeleitet oder hergeleitet, will ich damit sagen,
nicht Ableitung im Sinne von dass man die Steinung berechnet,
hergeleitet aus dieser gleichen, kriegen wir sofort dieselben Landlichung,
nur einmal nach der Zeit differenziert,
geschrieben als Landerpunkt ist dieser etwas hässlich aussehende Ausdruck,
wo sie weltlich sehen, ganz praktisch.
Die andere notwendige Bedingung, also das hier, DHDC,
das war die erste notwendige Bedingung, dass die HDC gleich null ist.
Die andere notwendige Bedingung in einem solchen Hamilton-Ansatz ist die,
dass DH abgeleitet nach DK, gleich minus landender Punkt ist,
also wer ich minus die Ableitung des Lagrants-Parameters nach der Zeit Sie wird dann,
also hier leitet man also ab nach der Variablen,
von der man in der Restriktion eine Ableitung nach der Zeit hatte und setzt sie geleicht,
diese Ableitung,
mit minus der Ableitung nach der Zeit des Langhaarspanikers.
Ja, das wäre dasselbe wie DY nach DK,
mal Lamna, ist gerade gleich minus Lamna Punkt.
Denn sie sehen, hier in dem ersten Teil der Hamilton-Funktion,
da steht ja überhaupt kein K drin.
Also hier nach Karl zu differenzieren,
da fliegt diese Ableitung hier raus,
die Ableitung ist null
Und dann habe ich hier das Y,
das Y hängt allerdings von K ab.
Der Output verzählt durch Kapital produziert. Wir wissen es sogar
. Amal K, das werden wir vielleicht noch nutzen.
Hier geht es darum, dass man Y nach K differenziert.
Und das muss mit Lamna multipliziert werden.
Das ist dann also die Ableitung DH nach DK.
Und damit haben wir Lamna mal die Y nach DK.
Das ist diese Ableitung hier, DH nach Dicker.
Ist gerade durch Minusland der Punkt. Ja,
nun hatte ich vorsichtshalber auf der vorherigen Seite schon vielleicht für sie überraschend ausgerechnet,
was dieses Lamnapunkt ist. Oder sie hatten sich gefragt,
warum rechnet der jetzt auch noch ein langer Punkt aus?
So ist das wirklich nötig. Wir sehen,
man braucht es hier. Jetzt setze ich für das Lamnapunkt
genau diesen Ausdruck ein, den ich da
eben ausgerechnet habe
Also kriege ich Lander, mal die Y und 8DK,
ist gerade gleich dieser Ausdruck hier, ist minus Landerpunkt.
Deshalb ist der Zähler jetzt positiv gefasst, weil ich mit dem Minus multipliziert habe.
Ursprünglich war er ja in beiden Thermen negativ. Naja,
und das kann ich jetzt noch weiterverwenden,
indem ich die erste FOC verwendet,
also die erste Bedingung gestern Ordnung verwende,
denn ich weiß ja,
ehoch-uro ist gerade gleich langsam mal zehn oder ehoch-uro
durchziehe,
ist gerade
gleich Lander
So, also für ich hoch minus uro kann ich schreiben,
langsam mal zehn. Und hier auch für ehoch-büro kann ich schreiben,
langsam mal zehn. Ja, dann ist es eben so,
dass ich dieser Ausdruck hier vereinfacht, zu lamda mal,
rot c plus c. durch c.
Denn indem ich hier das ehoch-büro durch Lamda mal c substituiert habe,
hatte ich im Zähler ein Zeh bei den Thermen,
was ich gegen das Quadrat im Nenner nicht kürzen konnte.
Also habe ich jetzt hier Lamda mal rot
c plus c.
bis durch
Naja, und dann sehen Sie das Landa. Das kann
man aber jetzt natürlich auch auf beiden Seiten dergleichung bettkürzen.
Sodass wir nach kurzer Umformung dann erhalten, C. durch C,
die Wachstumsrate des Konsums, ist gerade gleich die Y nach dk-roh.
Und das ist die Gleichung 52. Diese gleichen Kiel.
Die Wachstumsrate des Konsums muss also gleich dem Grenzprodukt des Kapitals
in unserer Ökonomie sein, abzüglich der subjektiven Diskontrate.
Das ist die Bedingung für Wohlfahrtsoptimales Verhalten. Wir werden jetzt
gar nicht sehen, welche Implikationen das hat für die
endogene Defizitquote
Denn wir müssen uns dann angucken, was das DY nach DK ist.
Ich hatte vorhin schon gesagt, Y ist ja A mal K.
Und das ist richtig, wenn die Externalitäten in unseren Modellen
berücksichtigt werden. Sind Sie ein voll informierter sozialer Planer,
also sozusagen eine Regierung, die die Wohlfahrtsfunktionen, die die Wohlfahrt maximiert.
Und die ganze Ökonomie überschaut, die berücksichtigt natürlich,
dass in unserer Produktionsfunktion dieser Effizienzparameter und Effizienzvariable E gleich K durchändern,
dass die also durch Kapitalexternalitäten zustande gekommen ist
Dies berücksichtigend weiß sie, D-Y nach DK ist,
wenn man das berücksichtigt, das E-Garch Karl durch N ist.
Nichts anderes als die Ableitung von AmaK nach K.
Und damit ist jetzt einfach gerade gleich A. Allerdings,
die privaten Unternehmen wissen das nicht.
Die privaten Unternehmen gucken auf die Ökonomie ja nur aus der Forschperspektive,
aus der Mikroperspektive, während der soziale Planung von oben aus der Mikroperspektive guckt.
Das war auch bereits berücksichtigt, hatten wir auch schon besprochen,
aber ich will es ja noch mal wieder holen,
weil ich schon ein paar Freundesungen her ist.
Die Y nach DK
unter der Mikroökonomischen Annahme
Dass die Effizienz der Arbeit irgendwie konstant ist und unbeeinflussbarer von den eigenen Investitionsentscheidungen.
Würde bedeuten, dass dieses Grenzprodukt hier gleich ist,
dem Grenzprodukt des Eaten-Unternehmers, nämlich D-Y und Ina ADKI,
denen diese Produktionsfunktion hatte.
Amal KI-Hochalpha, mal ehemal EMI hoch,
bitte.
Oder eins Minusalpha
Wenn ich also jetzt diese Produktionsfunktion,
die ich gerade verbal ausgedrückt habe, ableite,
dann komme ich auf den Ausdruck, der hier steht,
also den Ausdruck, den ich gerade referiert hatte,
weil er steht nicht auf der Folie,
sondern habe ich nur so noch mal zu ihrer Erinnerung angeführt.
Die Ableitung von YIDAC, DKAI blättern sie es nach auf
den vorherigen Folien, ist einfach mal Arma-KI hoch einfach nur.
Das 1 war eh auch mal NI Hochbeter.
Und da kann ich dann sofort wieder ein YI draus machen,
denn dieses A mal KI Hochalpha ohne die minus ein Ziel,
mal E-N-I Hochbeter ist gerade gleich YI
Also haben wir, das ist Alpha, mal YI durch Kai.
Und da die Unternehmer alle identisch sind,
ist das Alpha mal Y durch K. Naja,
und Ursula durch K ist ja sozusagen im Aggregat.
Die Produktionsfunktion Amerikaner, ist das also gerade gleich einfach mal A.
Das hatten wir uns ja auch schon überlegt,
dass das das Grenzprodukt des Kapitals aus der mikroökonomischen Perspektive ist.
Das heißt, wir müssen hier ein bisschen aufpassen mit DY nach DK.
Private Unternehmen würden für die Y nach DK einsetzen,
einfach mal
Der soziale Planer würden die Kapitalexternalitäten berücksichtigen und der würde für die Y nach die KAA einsetzen.
Und nicht nur den Anteil Alpha von A. Das Problem ist,
dass wir nicht genau wissen, ob ein real existierender Staat nun vollständige Informationen hat über solche Kapital-Istanalitäten.
Oder ob er das Grenzprodukt des Kapitals eher so einschätzt,
wie privater Unternehmer das auch einschätzen würde. Deshalb wollen wir diese beiden Formeln,
die wir jetzt hier haben, Formel, ja,
das war Formel 4,
war das ganz am Anfang des Modells schon mal hergeleitet hatten und Formel 54,
die sich ja nur darin unterscheiden,
dass sie einmal in Alpha steht und da mal,
da steht ein A, ja,
also hier sozusagen eins davor und da ist Alpha davor vor dem A,
das wollen wir jetzt zusammenfassend in der Formel DY nach DK,
ist gerade gleich Tetter mal an.
Und wir wollen sagen, Tetter ist für den Staat jetzt irgendeinen Wert zwischen Alpha und eins.
Wenn Tetter gleich Alpha wäre, dann wäre das eben so,
dass der Staat das Grenzprodukt des Kapitals einschätzen,
wie die pluralen Unternehmen das tun.
Und wenn Tetter gleich eins ist, dann würden wir annehmen,
dass der Staat ein perfekter, super benevoletter Planer ist,
ja,
der alles weiß und alles kennt und alles berücksichtigt und
deshalb führt Tetter
gleich eins einsetzt
Das heißt, für diese beiden Werte tät er gleich Alpha
und hinterher gleich eins, erhalten wir gerade Ibla End-Bytengleichung 4 und 54.
Jetzt sieht unser Modell so aus, wie es durch diese Gleichung
hier beschrieben wird. Y ist gleich AMRK im Aggregat,
der Zinssatz, privates Grenzprodukt des Kapitals.
R ist gleich Alpha mal R. Wir wissen karaputt,
ist Y-T, also ganz neue Beschreibung der Veränderung des Kapitalbestands
gegenüber dem früheren Modell
Wir wissen, C-Punkt ist gerade gleich Täter A,
nämlich das Grenzprodukt des Kapitals, in der Einschränkung,
in der Einschätzung des sozialen Bars, minus rom, mal 10.
Und C hatten wir ausgerechnet, das ist eins,
dem es erst mal 1 plus B mal Y,
die Veränderung des Stadtschuldenververstandes ist auch immer noch die Neuverschuldung,
da ändert sich nichts dran.
Und die Budgetrestriktion des Staates ist ebenfalls unverändert.
Also die Veränderung ist im Grunde genommen die Begleitung für K.
Punkt, die sieht anders aus.
Wir haben eine neue Gleichung für T. und auch der Konsum
wird jetzt anders geschrieben als in dem früheren Modell
Wenn wir hier Gleichungen zählen und Variablen zählen,
also die endogenen Variablen erzählen, dann sehen wir,
das sind eins, zwei, drei, vier,
fünf, sechs, sieben Gleichungen.
Und wir haben sieben endogene Variablen im Y, RKCDB.
Also das wollten wir gerne indoiden erklären. Und Tee.
Das heißt, jetzt haben wir ein Modell, wo wir
sowohl die Defizitquote als auch in Steuersatz endogen erklären können.
Wir müssen nicht mehr irgendeine problematische Annahme machen,
dass das eine oder das andere Ding exogen gegeben ist,
sondern jetzt durch den sozialen Planer ergibt sich
das Endogen
Jetzt muss ich vielleicht noch ein paar Worte sagen, zu dem sozialen Planer.
Denn ja, wer ist denn eigentlich dieser soziale Planer?
Ich habe eben, wie gesagt, das ist die Regierung,
aber das stimmt ja gar nicht. Ich war,
die Regierung tritt ja keine Entscheidungen darüber, wie viel im privaten Sektor investiert wird.
Oder wie im privaten Sektor konsumiert wird. Also wenn wir uns dieses Problem nochmal anschauen,
was wir hier gelöst haben, ja,
maximiere die Wohlfahrt, die so definiert ist,
durch geeignete Zeitpfade von C und privatem Konsum und Rapitalbestand,
also letzten Endes Kapitalbestands, die Abfolge von privaten Investitionen,
Da muss man sagen, da hat die Regierung zwar bestimmten Einfluss darauf,
aber vielleicht sogar eher schwachen Einfluss.
Sie würde sicherlich gerne lieber mehr Einfluss darauf haben,
denn zunächst mal so das private Entscheidung,
wie viel konsumiert wird und wie viel Kapital aufgebaut wird,
wie viel investiert wird.
Wir sind inhalent, private Entscheidung. Und es ist nicht die Regierung,
von der man jetzt hier sagen kann,
dass die in so einer Art sozialer Planer wäre und uns vorgibt,
wie viel wir konsumieren sollen oder dürfen und wie viel wir investieren dürfen oder müssen.
Sondern das macht ja eigentlich jeder einzelne Agent,
jeder Konsument, jeder Unternehmer macht das für sich selbst und
der Staat sollte sich da eigentlich sogar eher rauslassen,
jedenfalls sein,
wenn man
eine Marktwirtschaft hat
In einer Planwirtschaft ist das möglicherweise anders,
also sozusagen in einer extremen Planwirtschaft wäre das so,
dass der Staat der Planer ist und der gibt dann vor,
wie viele Konsumgüter werden konsumiert, wie viele Kapitalgüter werden produziert,
wie viele Konsumgüter werden produziert, wie viele Kapitalgüter,
sprich Investitionsgüter werden produziert, das heißt, ihr gebt letzten Endes vor,
wie hoch ist der Konsum in der Gesellschaft,
wie viel darf konsumiert werden,
wie viel darf und kann investiert werden.
Das ist sozusagen, was die DDR gemacht hat,
dass der Staat gesagt hat,
er versucht dieses Maximierungsproblem hier zu lösen und was wir heute wissen,
ist,
das haben sie nicht so richtig gut geschafft,
dann es ihnen an allen Ecken und Enden
einer notwendigen Information
gefehlt hat
In Marktwirtschaften hat man einen anderen Ansatz, da sagt man,
wir brauchen keine Instanz, die sämtliche Informationen sammelt und dann versucht,
mit dieser immer noch unverständlichen Information,
weil sie eben doch nicht sämtliche Informationen bekommen,
irgendeine Planung zu machen und die durchzudrücken, gegen Leute,
die vielleicht ganz anders planen wollen, sondern wir dezentralisieren die Informationen in einem Preissystem.
Das Preissystem sagt uns etwas aus über die relative Knappheit von Gütern,
das heißt über die Verfügbarkeit von Gütern und jedes einzelne Individuum in der Marktwirtschaft braucht nur so viele Informationen,
die notwendig ist, um seinen eigenen,
um auf seinem eigenen Markt entscheiden um helfen zu können.
Brauche also nur Kenntnis und eine relativ geringe Menge von Preisen.
Wir geben die große Menge von Preisen,
die es insgesamt für alle möglichen Güter gibt,
um die Entscheidung zu treffen, die für es selbst relevant sind.
Und das macht das Individuum dann. Das benutzt also diese Informationen,
die in den Preisen drin ist, trifft Entscheidungen über Konsum und über Produktion.
Je nachdem, ob es Haushalt ist oder Unternehmen oder beides.
Es ist ganz wurscht. Es war also eine schaubare Menge
an Preisen, die ein einzelnes Individuum auch noch verarbeiten kann.
Also nicht zu viele Preise, nicht so viele Sätze
So gerade so, wie man es eben braucht, trifft er bestimmte Entscheidungen.
Und das, was wahrscheinlich in der Mikroökonomie irgendwo gelernt haben,
ist, dass der erste Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie dann sagt,
wenn die Informationen so dezentralisiert werden und jedes Individuum seine eigenen Entscheidungen trifft,
dann ist das Marktgleichgewicht Pareto effizient.
Das heißt, es ist genauso gut, wie es wäre,
wenn ein zentraler Planer es so gut gemacht hätte,
wie es mir unmöglich ist,
wenn es sämtliche Informationen zur Verfügung gehabt hätte und dann alles richtig gemacht hätte,
ja, dann kann er auch nichts Besseres erreichen,
als das,
was in der Marktwirtschaft geht,
konzentral erfolgt
Das ist der erste Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie,
an denen sie sich vielleicht aus ihrem Mikro oder allgemeinen Gleichgewichtstheorievorlesungen
erinnern und der im Prinzip sagt,
weshalb eine Marktwirtschaft besser funktioniert als eine Planwirtschaft funktioniert.
Allerdings sagt, das sagt er, er ist der Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie,
dass unter der Annahme, das ist keine Externalitäten gibt.
Und wir sind nun gerade hier in einem Modell,
in dem wir Externalitäten berücksichtigt haben,
indem wir gesagt haben,
der Kapitalbestand hat möglicherweise Externalitäten in Bezug auf die Arbeitsrelizenz
Das ist ehrlich gesagt nicht die anaplausibelste Art und Weise, Externalitäten zu modellieren.
Da kann ich mir auch einiges andere einfallen lassen. Aber immerhin,
wir haben in diesem Modell eine Externalität, sodass nicht so ganz klar ist,
ob der Markt tatsächlich immer das optimale Ergebnis erzielen kann.
Oder ob der Markt selbst macht Versagen oder teilweise Smartphasagen aufweist,
weil er die Externalitäten nicht voll berücksichtigt.
Wenn der Markt Externalitäten vorher berücksichtigen würde, dann würde er
hier dieses Täter auf einsetzen. Dann würde er, also bei diesem Primitiv,
primitiven Externalitäten, die wir dass wir hier modelliert haben,
müsste der Markt dann einfach sagen, ja,
Tetter ist gleich eins oder unser sozialer Planer, müsste sagen,
Tetter ist gleich eins, der Punkt ist gleich arminus roh,
mal zehn.
Ja, und dann wird das Modell eben entsprechend gelöst. Aber wenn der soziale Planer,
die Externalität nicht vollständig berücksichtigt oder der Markt ist die Externalität nicht vollständig berücksichtigt,
dann steht da eben möglicherweise ein Tetter,
was kleiner ist als eins, vielleicht sogar beträchtlich kleiner als eins.
Es ist allerdings mindestens so groß wie Eifer,
denn das ist ja der Zielsatz, der sich immer gebildet hat.
Die merken aus diesen Ausführungen bereits,
worauf ich hinaus will, ich will darauf hinaus,
der soziale Planer in unserem Modell ist eigentlich
der Markt
Und dieses Täter, das soll ausdrücken,
dass der Markt aber nicht notwendigerweise alles richtig macht.
Das wäre erst der Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie.
Das Täter gleich eins ist und das Marktgleichgewicht Parito effizient.
Dann hätte der Markt seine Aufgabe als sozialer Planer vollständig erfüllt,
so wenig er wirklich geplant hat,
aber einfach der Mechanismus führt sozusagen zu dem, was optimal ist.
Nun, wir wollen hier berücksichtigen, dass der Markt möglicherweise
seine Aufgaben nicht vollständig erfüllt, oder nicht bestmöglich erledigt.
Und deshalb haben wir hier eben dieses Täter mit berücksichtigt und
werden das Modell jetzt mit irgendeinem Wert für Täter lösen,
der in den Extremfällen entweder Alpha sein kann oder eins sein
kann und mutmaßlich aber irgendwie zwischen Alpha und eins liegt
Gut, ich glaube, an dieser Stelle brechen ich für heute ab,
denn jetzt kommt die Modell-Dynamik,
die werden wir uns dann ausführlich in der nächsten Stunde anschauen.
Vielleicht machen Sie sich bis dahin bitte nochmal vertraut mit den Modellen,
so wie es jetzt verändert worden ist und auch mit der Technik des Maximierungsansatzes,
also diesem Hemmelson-Ansatz, weil sie die noch nicht kennen.
Ich werde sie zwar halt in der Klausur,
das will ich, es ist ja eine mögliche Prüfung,
werde ich sie nicht nach der Technik des Hamilton-Ansatzes fragen,
da können Sie also insofern unbesorgt sein, aber in anderen Veranstaltungen,
wenn sie irgendwie dynamische Micro noch auf höherem Niveau machen wollen,
wird ihnen das Laufen begegnen,
deshalb ist es
ganz gut
Wenn sie den Ansatz mal anschauen und sich damit vertraut machen
oder lässt nochmal, kann man wiederholen,
was sie in ihrer Mathevorlesung dazu bereits gelernt haben.
Jedenfalls habe ich es ihnen hier mal an einem einfachen Beispiel
vorgeführt und wenn sie das einfache Beispiel verstanden haben und das reproduzieren können,
dann dürften ihnen auch schwierigere Anwendungen des Hemiten-Ersatzes nicht mehr so schwer fanden.
Haben Sie noch Fragen in Bezug auf das,
was ich heute gemacht habe oder sonstige Fragen?
Dann heben Sie bitte die Hand. Das scheint nicht
der Fall zu sein, dann verabschiede ich mich von Ihnen
bis nächste Woche.
Ich wünsche noch
einen schönen Tag