Musik Musik Musik Guten Tag, meine Damen und Herren.
Ich begrüße Sie zur Vorlesung, Staatsverschulung. Darf ich zunächst fragen,
ob Sie Fragen haben zum bisherigen Inhalt der Vorlesung?
Wenn ja, dann heben Sie bitte
die Hand
Das scheint aber nicht der Fall zu sein. Ich bin
ja in den Folien noch mal ein ganzes Stück zurückgegangen,
weil ich sie nur noch mal kurz hinweisen wollte auf die wesentlichen Gleichungen,
die auch die Analyse der heutigen Vorlesung bestimmen werden.
Sie erinnern sich, wir haben ein indogenes Wachstumsmodell mit Staat spezifiziert.
Und in diesem endogenen Wachstumsmodell gibt es zwei Bestandsvariablen,
nämlich den Kapitalbestand und den Schuldenstand, deren Wachstum uns interessiert.
Das sind sozusagen diejenigen Variablen, die die Dynamik des Modells treiben.
Diese Bestandsvariablen, deshalb ist es interessant, wie sie sich verändern in der Zeit.
Diese Veränderung können wir entweder ausdrücken als die absolute Veränderung in der Zeit.
Das wäre dann dieses Symbol D-Punkt beispielsweise für den Schuldenstand,
also die Veränderung der Staatsstunden in der Zeit.
Das ist natürlich trivialerweise einfach gleich das Budgetdefizit.
Oder wir können es als eine Wachstumsrate ausdrücken,
das habe ich dann mit dem Symbol Dach getan.
Zunächst aber war hier nur die Veränderung der Variablen
in der Zeit ausgedrückt worden. Wie gesagt,
der Punkt ist gleich B, das ist die eine Gleichung,
die uns jetzt relativ lange Zeit begleiten wird.
Die andere Gleichung ist die analoge Gleichung für den Kapitalbestand,
gleich im Bereich
sich.
Das sind natürlich die Investitionen, die Veränderung des Kapitalbestandes und die Investitionen
speisen sich aus den Ersparnissen abzüglich des Kapitalbedarfs des Staates, der sich in seinem Budgetdefizit äußert.
Und so kommen wir also auf die Beschreibung,
dass die Veränderung des Kapitalbestandes, gerade gleich der Sparquote,
mal dem verfügbaren Einkommen ist,
also Einkommen irgendwie aus dem Privatsektor Y plus Zinseinkommen durch den Staat abzüglich der Feuern,
ist das verfügbare Einkommen, minus dann natürlich das,
was der Stadt am Kapitalbedarf hat.
Das ist die Kapitalmarke
Gleichgewichtsbedingungen, wenn sie so wollen, weil es die I
gleich S-Bedingung beschreibt, die sie aus dem IS-LM-Modell kennen.
Und hier im Wachstumsmodell beschreibt das eben die Veränderung des Kapitalbestandes.
Nun, das Modell haben wir besprochen in der letzten Stunde.
Ich hatte Ihnen gesagt, es kann im Prinzip wirklich einfach
nur drei Gleichungen beschrieben werden.
Zwei Gleichungen sind eben diese beiden Bewegungsbegleichungen.
Und dann haben wir hier noch eine weitere datische Gleichung,
die uns ein bestimmtes Verhältnis zwischen den beiden Bestandsgrößen beschreibt,
die und K,
Staatsverschuldung und Kapitalbestand
Und dann tauchen eben hier auch die Parameter auf,
die wir teilweise als exogen und teilweise als endogen modelliert haben.
Wir haben festgelegt, mehr oder weniger willkürlich,
dass wir den Steuersatz als Endogen betrachten und die anderen Variablen,
insbesondere die Defizitquote und die Staatsausgabenquote, also B und B,
als irgendwie durch politische Entscheidungen exogen begeben betrachten.
Nun, dann haben wir dieses Modell analysiert und hier sehen Sie
jetzt auch schon die Wachstumsraten, Kardach ist also Karpunkt durch A,
entsprechend EDAC, E-Punkt durch eh die Definition.
Erweiterungsrate, die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
ist stets gleich der Wachstumsrat des Outputs in diesem Modell.
Aber anders als im einfachen AK-Modell haben wir das Resultat abgeleitet,
das nicht zwingend Wachstum stattfindet, sondern nur,
wie es dann der Fall ist,
wenn diese eckige Klammer hier positiv ist.
Und das ist nicht unbedingt gewährleistet. Das heißt,
es hängt davon ab, ja, letzten Endes,
wie groß diese exogenen Defizit-Pute ist.
Also wir können sozusagen S gleich SG plus 1-S-S-R-P setzen,
um zu bestimmten, was der kritische Wert für
die Defizitquote B ist.
Und das haben wir dann auch getan
Und wo ist es hier? Sind zu dem Ergebnis gekommen
. Der kritische Wert ist dieses B-Strich,
was sich errechnet als 1 minus Gmon S durch 1 minus S.
Das heißt, wir wissen,
wenn die Defizitquote höher ist als dieser kritische Wert der Defizitquote,
dann gibt es nicht etwa Wachstum, sondern dann schrumpft die Ökonomie.
Das heißt, die Wachstumsraten des Bruttoinlandsprodukts und auch des Kapitalstandes
sind dann negativ. Das heißt,
ganz sicher möchte man diese hohe Läuferschuldung vermeiden,
diese hohe Defizitquote vermeiden,
weil zu hohe Neuverschuldung bei Überschreiten dieses Schwellenwertes
B-Strich zu negativem Wachstum führt
Irgendwo hatte ich da auch eine Grafik zu. Hier ist sie.
Hier sehen sie die Wachstumswarte des Outputs noch einmal. In Abhängigkeit von der Defizitquote,
die ich hier auf der Sisser abtrage, an der Stelle B-Strich,
schneidet also gerade, die mir die Wachstumsrate des Outputs beschreibt.
Gerade die Nulllinie und für Defizitquoten, oberhalb von B-Strich,
würde das Wachstum negativ werden,
weil der Staat so viel an Kapital absorbiert,
um sein Defizit damit zu finanzieren,
dass nicht mehr genügend Kapital übrig bleibt,
um das Wachstum des Kapitalbestats zu finanzieren.
Das ist die einfache Intuition
Gut, das haben wir in der letzten Stunde besprochen und diese Resultate haben wir erzielt und ich glaube,
wir waren genau hier stehen geblieben,
wo ich Ihnen den Begriff eines ersten States definiert hatte,
unter dem Statistate verstehen wir ein langfristiges Wachstumsgleichgewicht oder man spricht auch von einem balancierten Wachstumspfad,
der dadurch gekennzeichnet ist, der Statistate ist dadurch gekennzeichnet,
dass alle Wachstumsraten, das alle Modellvariabien,
eine konstante Wachstumsrate haben mit der Silaxen.
Nun, wir hatten uns überlegt, dass die City State Stadt,
Schuldenquote, dann diesem Ausdruck hier entspricht, 35,
den man jetzt analysieren kann, hinsichtlich des Einflusses,
den die Defizitquote B oder gegebenenfalls auch die Stadtverbrauchsquote G oder gegebenenfalls auch die Spanneigung S auf die Stadt Schuldenquote hat.
Und da haben wir gesehen,
das war das letzte Resultat, was wir festgehalten haben,
dass die Stadtschuldenquote im Steady State umso höher ist,
je höher die Defizitquote B ist,
was ja per se nicht so überraschend ist.
Also je stärker sich der Staat jedes Jahr verschuldet,
desto höher ist natürlich
sein Schulden statt
Ähm, die Staatsschulenquote sinkt darüber hinaus mit der Erhöhung der Spartquote,
weil durch die Erhöhung der Sparquote,
das Kapital besser aufgebaut werden kann und damit das Y steckt.
Und die Staatsschulenquote steigt mit einer Erhöhung der Staatsausgabenquote, weil bei Konstanter Budgetquote,
die Erhöhung der Staatsausgabenquote eben einen Schulden steigernden Effekt aufest.
Nun, was ich noch nicht gezeigt hatte, dazu war die Tatsache,
dass die Staatsschulenquote positiv ist, Wenn das wie kleiner ist als B-Strich.
Das geht natürlich auch sofort hier aus dieser Gleichung hervor,
wenn das B, also noch kleiner ist,
als dieser Wert von B-Strich,
den sich hier im Prinzip auch einarbeiten können in dieser Formel,
dann sehen Sie, dass die Staatsschuldenquote positiv ist.
Aber dass diese Staatsschuldenquote gingen endlich strebt, wenn B gegen B-Strich geht, sozusagen.
Aus dem Bereich von kleineren Staatsschuldenquoten kommend, gegen diese kritische Staatsschuldenquote B-Strich geht.
Das wollen wir uns vielleicht gleich nochmal überlegen,
möglicherweise nicht direkt an dieser Formel,
obwohl sie es hier natürlich im Grunde genommen auch schon sehen,
denn aus dieser agilen Klammer haben wir ja das B-Strich errechnet.
Das heißt, wenn B-Gleichb-Strich ist,
da würde diese eckige Klammer gerade den Wert null annehmen,
dann wäre eben B, gerade gleich diesen kritischen Wert.
Und wenn ich dann hier durch null teile, naja,
dann ist klar, dass der gesamte Wert des Bruches gegen endlich geht.
Das heißt, die Staatsschuldenquote explodiert. Insofern sehen wir,
dass das Modell eine Singularität an der Stelle b-strich aufweist.
Oder wenn sie wollen, eine Instabilität aufweist. Denn wenn
die Neuverschuldungsquote von unten gegen das kritische Niveau B-Strich strebt,
dann geht die Staatsschuldenquote unendlich. Und ja, das können
wir also uns ungefähr so vorstellen. Wir hatten gesagt,
klar, die Staatsschuldenquote ist immer positiv in diesem Modell.
Das heißt, es gibt echte Staatsverschuldung, nicht etwas Staatsvermögen.
Und wenn die Defizitquote zu groß wird,
dann steigt die Staatsschuldenquote immer stärker an.
Ob es schließlich die Steigerung der Staatsschuldenquote hier unendlich wird und
wir an dieser Asymptote hier herankommen bei B-Strich.
Nun haben wir noch nicht gesprochen über den Steuersatz,
der sich daraus jeweils ergeben würde.
Und das ist aber dringend notwendig,
denn der Steuersatz ist ja nun eine endungiene Variable
über das festgelegt
Um den Steuersatz analysieren zu können, werde ich zunächst mal
die Zinseinkommensquote errechnen. Das ist eigentlich nur,
um die Formeln danach ein bisschen schneller auflösen zu können.
Das hat jetzt keine besondere Bewandtnis für sich.
Die Zinseinkommensquote ist die verzinstste Staatsschuld, geteilt durch das Bruttoinlandsprodukt.
Also R mal die durch Y. Nun, wir wissen,
was R ist und die durch Y hatten wir ausgerechnet,
also aus den beiden Gleichungen 11 und 35 können Sie sofort sehen,
das ist dieser Ausdruck hier
Wenn wir jetzt die Stadt,
wenn wir jetzt den Steuersatz berechnen wollen,
dann müssen wir gleich um 25 zur Hilfe nehmen und durch Y teilen und dann nach kleinen Tee auflösen,
dann kommen diese Ausdrücke hier raus,
die ich ihnen jetzt im Einzelnen nicht erläutern werde,
das ist rein Rechenarbeit, nicht besonders schwierig,
aber wir sollten jetzt mal nachvollziehen,
das geht ja nicht hier noch weiter und ich bestimme letzten Endes der Steuersatz,
der sich endogen ergibt als folgebestimmter fiskalpolitischer Entscheidungen des Staates,
nämlich die Defizitquote auf ein Niveau von B zu setzen und die Platzausgabenquote auf Änderungen,
wozu G zu setzen,
gegeben eine bestimmte Sparterneigung von ist,
dieser Steuersatz ist gerade gleich 1 minus dieser Ausdruck hier
Und solange das geht, klar ist, als SB,
ist es klar, dass dieser Ausdruck hier positiv ist.
Das heißt, der Steuersatz ist kleiner als 100 Prozent.
Und das ist ja immer zu hoffen,
dass weniger als 100 Prozent vom Staat weggesteuert wird,
mehr als 100 Prozent kann der Stadt überhaupt nicht wegsteuern.
Wir wollen uns mal angucken,
was für Steuersätze eigentlich impliziert werden, wenn wir versuchen,
das Modell jetzt einigermaßen realistisch zu kalibrieren, sagt man dann.
Also wir versuchen es parametrisieren in einer Art und Weise,
die ungefähr Daten entspricht,
die wir
auch in der Realität beobachten
Nun, wir wissen aus der Realität, die Kapitaleineinkommensquote,
dieses Alpha, die Produktionsilastizität des Kapitals,
die ist ungefähr so bei 0,3. Und für A,
habe ich jetzt meinen Wert von 0,35 zugrunde gelegt,
die Staatsausgabenquote, habe ich mir 20 Prozent angesetzt,
das stimmt auch so ungefähr, für Bruttoinlandsproduktsdaten und die Verwendungsseite des Bruttoinnetzprodukts,
die Sparquote setze ich als 10 Prozent an.
Also 10 Prozent des verfügbaren Einkommens spart jeder Konsument und
wie sieht mit solchen Parametrisierung jetzt der Steuersatz aus,
abhängig von
Dieser Ausdruck hier, 36 ist ja zunächst mal nur Agibrage
ermittelt worden und wir haben da nicht wirklich in bislang ökonomisch interpretiert.
Das ist auch ein bisschen kompliziert,
weil hier doch eine ganze Reihe von Parametern drin vorkommen.
Deshalb ist mein Vorgehen jetzt so, dass ich mich auf einen Parameter konzentriere,
nämlich auf das B, auf die Defizite.
Ich möchte Ihnen darstellen, wie passt sich der Steuersatz in einer Ökonomie an,
wenn und wie Ökonomie bestimmte Entscheidungen bezüglich der Defizitquote fällt.
Und dafür ist es hilfreich, die anderen Parameter einfach mal
auf irgendwelche Werte zu setzen
Was ich hier getan habe, eben Alpha ins G und S,
insbesondere, die hier drin auftauchen,
die habe ich jetzt auf bestimmte Werte festgesetzt, die vielleicht plausibel sind.
Und dann kann ich Tee in Abhängigkeit von B darstellen und kriege eine solche Grafik,
bei der ich es ehrlich gesagt ein bisschen übertrieben habe,
denn sie sehen, ich habe die jetzt so weit gemalt,
oder so weit vom Computer-Podplotten lassen,
dass das Tee hier bis 4 geht, also 400 Prozent.
Naja, das ist natürlich unsinnig. Also der Steuersatz
Tee kann nicht 400 Prozent sein,
man kann nicht das Vierfache des Einkommens besteuern,
sondern spätestens dann,
wenn man alle 6 steuert,
ist endgültig endet
Ist höher als dieser Steuersatz,
kann der Steuersatz also überhaupt nicht zeigen,
aber selbst ein Steuersatz von Tee,
gleich 100 Prozent Tee gleich 1 ist de facto natürlich völlig unmöglich,
denn niemand mehr würde arbeiten, wenn er wüsste,
dass sein gesamtes Einkommen weggesteuert wird und niemand wird weg Kapital zur Verfügung stellen,
wenn das gesamte Kapitalentkommen später weggesteuert wird.
Also Steuersatz ist jetzt ein bisschen zwingend natürlich immer deutlich niedriger sein als wunderbar Prozent.
Weshalb ich das hier dennoch weitergeplottet habe, ist einfach,
dass ich Ihnen zeigen wollte, dass es diesmal nicht so ist,
dass wir eine Singularität an der Stelle bestrich haben.
So wie wir das ja eben noch bei der Staatsschuldenquote
gesehen haben
Sondern diese Funktion hier ist eine durchaus glatte Funktion.
Der Steuersatz ist in umso höher. Je höher die Defizitquote ist.
Das heißt, je geringer der Staat seiner Einnahmen durch Steuer entdeckt.
Was ein bisschen widersinnig oder widersprüchlich zu sein scheint.
Denn man würde ja denken, wenn der Staat hohe Steuern hat,
dann muss ich nicht so viel Neuverschuldung aufnehmen.
Dann kann einen großen Anteil seines Staatsverbrauchs durch Steuern finanzieren und braucht nicht viel an Schulden aufzunehmen.
Aber tatsächlich ergibt sich die Sache hier umgekehrt. Es ist so,
wenn der Staat eine bestimmte Steuerquote hat, Entschuldigung, eine bestimmte Defizitgute hat,
dann erfordert oder dann bewirkt diese Defizitquote einen bestimmten Schuldenstand.
Und diese Schulden müssen bedient werden. Das heißt,
es muss Zins- und Tilgung für die Schulden bezahlt werden.
Und das erfordert natürlich Steuereinnahmen, wenn man nicht
Zins- und Tilgung wiederum durch Verschuldung finanzieren wollte.
Aber wenn man Zins- und Tilgung durch Verschuldung finanziert,
dann wäre das ja so,
dass die Defizitquote nicht mehr konstant aufrecht zu erhalten sein könnte,
dann würde die Defizitquote ständig ansteigen.
Und genau das haben wir angenommen, ist nicht der Fall.
Die Defizitquote ist auf einen bestimmten Wert festgelegt
Wenn man also die Defizitquote jetzt konstant hält, auf irgendeinem Wert,
dann ergibt sich zu jeder Defizitquote ein bestimmter Steuersatz,
der notwendig ist, um die Staatsausgaben inanzieren zu können.
Und dieser Steuersatz ist, wie diese Grafik uns zeigt,
umso höher, je höher die Defizitquote ist. Das heißt,
es gibt also langfristig nicht etwa eine Art Trade-off zwischen Staatsfinanzierung
durch Steuern und Staatsfinanzierung durch Defizit. Es ist nicht so,
dass man den Bürgern eine höhere Steuernast ersparen kann,
indem man sich stärker verschuldet, sondern ganz im Gegenteil,
je stärker man sich verschuldet,
je stärker der Defizitanteil an der Finanzierung der jeweiligen Staatsausgaben ist,
desto höher ist auch die Steuerlasten,
die Bürger zu bezahlen haben
Also die sind offensichtlich positiv korreliert. Das zeigt diese Grafik
hier. Und wir können es als Resultat zusammenfassen,
aber vielleicht klingt es in den nüchternen Worten,
die ich hier in der ersten Zeile gewählt habe,
gar nicht so spektakulär, wie es eigentlich Wirtschaftspolitisch ist.
Der Steuersatz steigt, wenn die Defizitquote steigt. Das zeigt
die frühere Grafik, die Grafik auf der vorigen Folie. Und das ist wichtig deshalb,
weil es eben nicht so ist, dass man den Bürgersteuerlasten erspart,
wenn der Staat sich stark verschuldet, sondern im Gegenteil,
die Steuerlaste der Bürger nimmt zu,
wenn der Staat sich stark verschuldet,
wenn er einen großen Teil seiner Staatsausgaben nicht durch Steuern direkt deckt,
sondern zunächst einmal Defizit finanziert
Ja, und dann kann man sich noch überlegen,
der Steuersatz geht gegen 100 Prozent,
das heißt Tee gleich 1, wenn B gegen B-Strich geht.
Das war aber, wie gesagt, keine Singularität.
Sorry, jetzt bin ich in die falsche Richtung gelaufen.
Keine Singularität hier. Man sieht in diesem Diagramm nicht,
wo das fragwürdige B-Strich ist,
sondern man kann das eigentlich nur dann sehen,
wenn man sich diese Grafik hier anguckt und sich vor Augen hält,
was war denn das B-Strich?
Naja, und das will ich Ihnen vielleicht anhand dieser Formel
doch nochmal verläutern, wie Sie das sehen können,
dass der Steuersatz dann gegen eins geht
B-Strich war 1-G mal S, geteilt durch 1-S. Das müssen
Sie nicht auswendig wissen. Ich habe das vor der Vorlesung
auch nochmal nachgeschaut. Ihr könnt es nachschlagen in den Folien
. 1-G mal S, haben wir hier schon stehen,
geteilt durch 1-S. Das ist B-Strich. Nun,
wie kriegen wir dieses B-Strich in diese Formel rein?
Wir können ja einfach folgendes machen. Wir multiplizieren im Zähler,
Entschuldigung, wir dividieren im Zähler und im Nenner dieses Buchs durch 1-Sprints
S. Wenn wir das tun, was passiert dann?
Nun, dann steht im Zähler halt Alpha mal B,
mal 1 minus S. Das ist irgendein endlicher Wert.
Und im Nenner des Bruches steht hier 1-G mal S.
geteilt durch 1 minus
Das wäre als SB-Strich, an dieser Stelle steht B-Strich. Minus,
ja, hier wird ja auch durch 1 minus S geteilt,
das entfällt also minus B. Das heißt, im Nenner dieses Bruches steht Alpha
B mal 1 minus S. Schon im Zähler steht Alpha B
mal 1 minus S und im Nenner steht B-Strich minus B.
Ich teile hier also durch die Differenz zwischen B-Strich und B. Nun,
wenn B in die Nähe von B-Strich kommt, das heißt,
wenn dieses B hier anwächst und ähnliche Größenordnung bekommt wie das B-Strich,
dann ist die Differenz offenbar immer kleiner,
das heißt,
diese Differenz geht gegen null
Wenn diese Differenz gegen null geht, dann wird der Zähler
fast durch null geteilt. Das heißt,
dann spielt hier was, was praktisch unendlich groß ist.
Eins plus unendlich bleibt immer noch unendlich. Das heißt,
ich teile eins plus b-g durch etwas,
was praktisch unendlich groß ist,
sodass dieser ganze Quotient unter dem großen Bruchstück oder dem Konzentin durch den großen Bruchstrich definiert ist.
Dieser ganze Quotient wird null. Und dementsprechend ist T in
diesem Fall gleich eins. Das ist das zweite Resultat hier
. Der Steuersatz geht gegen 100 Prozent,
wenn B gegen Friestrich geht
Wir sehen ferner, dass der Steuersatz steigt, wenn die Stadtsausgabenboote steigt.
Hier habe ich also dasselbe gemacht, wie das,
was ich Ihnen eben schon beschrieben habe, nur jetzt für G.
Und ich habe B, deshalb fixiert. Ich habe
die Defizitquote B fixiert auf ein Niveau von einem Prozent.
Also in dieser Formel. Hier habe ich jetzt B
mit 0,01 kalibriert. Hier, da. Und da,
habe das G-Breie gegeben. Die anderen Werte sind dieselben,
wie die, die ich hier auch benutzt habe.
Und gucke mir jetzt an, wie hängt denn Tee in
diesem Fall von G ab
Nun, Sie sehen an dieser Grafik praktisch linear.
Ja, praktisch linear. Das heißt, der Steuersatz,
der steigt, wenn die Staatsausgabenquote steigt, was,
glaube ich, nicht so richtig überraschend ist.
Oder nur insofern überraschend ist, als es denjenigen,
die Illusion nimmt, die denken,
man kann ja Staatsausgaben auch einfach aus Schulden finanzieren.
Kann man augenscheinlich nicht. Der Steuersatz steigt, wenn man
mehr Staatsausgaben hätte. Je mehr Staatsausgaben man relativ zum Produktpreisprodukt
tätigt, desto höher ist der Steuersatz.
Und desto höher ist die absolute Menge an Steuern,
die die Bürger zahlen müssen.
Auch dann, wenn man dem Staat die Möglichkeit nennt,
die Staatsausgaben wie Verschuldung für Finanzen
Aber wenn die Verschuldung nachhaltig sein soll,
also wenn wir uns im MS Davis Date befinden sollten,
dass die Verschuldung nicht explodieren kann, dann würde eben eine steigende Staatsausgabenquote auch in einem Modell,
in dem der Staat sich verschulden kann, bewirken,
dass die Steuerlast der Bürger ansteigt, mitsteigende Platz verbracht.
Zur Übung machen Sie sich bitte mal klar, dass eine Erhöhung der Sparquote zu einer Senkung des Steuersatzes führt. Also machen Sie dasselbe,
was ich jetzt gerade gemacht habe für Libizidquote und für die Staatsausgabenquote mit der Sparquote,
nutzen Sie dieselben Paramameterwerte und plotten Sie sich das mal,
so wie ich das hier und hier geplottet habe,
aber jetzt haben sie eben auch der Abstüsse mich mehr B stehen,
sondern daneben sind festen Wert meinetwegen ein Prozent und sie haben auch nicht mehr G da stehen,
sondern Unternehmen sind Wert, den ich auch genommen habe,
nämlich 20 Prozent und gucken sie sich an,
wie der Steuersatz sich verhält in Abhängigkeit von der Sparcode.
Gut. Ist ja soweit erstmal klar oder gibt es dazu
Fragen? Wenn es keine Frage gibt,
dann lassen Sie uns weitergehen und überlegen Sie sich bitte mal,
wie unterschiedlich hohe Budgetdefizit jetzt auf die Schuldenquote,
auf den Steuersatz und auf die Wachstumsrate des BEPs
Also wir fassen nach wie vor die Defizitquote als sozusagen den
politisch gesetzten Parameterwert auf. Der Staat,
den Bundestag oder das Parlament, der Haushaltsausschuss,
entscheidet in der Haushaltsgesetzgebung darüber, wie groß das Budgetdefizit ist.
Und sagen wir mal, es gibt eine gewisse Neigung dazu,
immer denselben Anteil der Staatsausgaben schuld zu finanzieren.
Dann ist die Frage, wie wird sich das denn jetzt
auch aufgrößen wie die Schuldenquote?
Steuersitz haben wir uns schon eigentlich angeschaut und die Wachstumsrate
des BEPs
Ich nehme dieselbe Kanlibration wie zuvor, Alpha gleich 0,3,
A ist 0,25, die ist 20 Prozent, S ist 10 Prozent.
Ich will jetzt ein paar, ein bisschen Gefühle auch darüber vermitteln, wie es sich empirisch verhält.
Ich habe mal für Deutschland im Zeitabschnitt von ungefähr zehn Jahren,
also über einen relativ langfristigen Durchschnitt, in normalen Zeiten,
also jetzt nicht Corona oder irgend sowas,
habe ich ermittelt, wie die Durchschnittswerte sind,
da war die Defizitquote in Deutschland ungefähr, zwei Prozent,
die Schuldenquote in Deutschland betrug ungefähr 72 Prozent,
da sind wir auch jetzt so ungefähr wieder.
Trotz Coronas zählt es wieder ein bisschen angegestiegen, die Schuldenquote.
Die Steuerquote, wenn ich direkte und indirekte Steuern zusammennehme,
aber keine Sozialversicherung dabei bewegt, sich hier so ungefähr 22
Prozent und die Wachstumsrate des Spips ist circa ein Brot mit.
1,2 Prozent an, genau. Gut, vergleichen Sie das
vielleicht mit folgenden Zahlen. Hier unter der Kalibration,
die ich vorgenommen habe, unter diesen Werten hier,
kriege ich jetzt für Defizitquote das Schuldenquote, Steuerquote und Wachstumsrate des BIPs die folgenden Ergebnisse.
Also, wenn die B-Defizitquote null ist, das heißt,
wenn der Staat eine schwarze Null fährt,
so wie das bei uns im Grundgesetz, in der Schuldenbremse,
ja eigentlich vorgesehen ist, dann ist im Steady State,
ja, D-Durch-K ist null und D durchgibst über 0,0.
Ich werde dieses D durch K jetzt nicht so sonderlich stark kommentieren,
denn normalerweise spricht man von der Schuldenquote als Staatsschulden, jetzt hatte ich Proto-Elines-Produkt.
Man kann es natürlich auch ausdrücken als Staatsschulden geteilt durch privaten Kapitalbestand,
ja, aber das gibt keinen großen Unterschied von der Auswertung
her und die üblicher ist die Schuldenquote als Indikator für das Ausmaß,
in dem sich eine Stadt verschuldet hat
In diesem Fall also im Steady State keinen Staatsschulden,
weil der Stadt ja auch im Steady State keine Defizite verursacht,
die Steuerquote liegt dann bei 0,2 Prozent,
weil ich ja gesagt hatte, der Staatsausgabenanteil liegt bei 0,2,
Entschuldigung, ich habe gesagt 0,2 Prozent, ich mache 20 Prozent oder 0,2,
ja, das aus Gruppengabenquote liegt bei 20 Prozent,
da keine Schulden gemacht werden musste, Steuer finanziert werden,
also liegt die Steuerquote auch bei 20 Prozent.
Und die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts liegt real,
das ist ja alles bei zwei Prozent,
also durchaus realistisch
Was ist, wenn wir eine Defizitquote von einem Prozent haben?
Nun, bei einem Prozent wäre der Schuldenstand jetzt bei 56 Prozent des Bruttoinlandsprodukts.
Auch durchaus ein realistischer Wert. Solche Wetter haben wir beobachtet.
Für den Bestaaten, die sich nur moderat verschuldet haben jedes Jahr,
nämlich nur ein Prozent, das Bruttoinland führt.
Sie wissen, die EU verlangt eigentlich, dass Staaten sich
nicht stärker als mit drei Prozent des Bruttoinlandsprodukts verschulden.
Das ist die obere Grenze, die ursprünglich aus den Mastrichtverträgen
stammt, die manchmal aber auch missachtet wird.
Deutschland hat es zum Beispiel 2005 gemacht,
dass das missachtet hat und hat damit ein schlechtes Zeichen gegeben,
weil andere Staaten das dann auch gemacht haben.
Und dann hat man also eine Staatsschuldenquoten von für 56 Prozent
im Space State, Steuersatz ist dann höher.
20 Prozent, das hatten wir ja gesehen, mitsteigender Defizitquote
steigt der Steuersatz an. Die Wachstumsreite des Bruttoinlandsproduktes niedriger.
1,8 Prozent statt 2 Prozent. Das hatten wir auch gesehen.
Je größer die Defizitquote ist, desto niedriger ist die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts.
Für eine Defizitquote von 2 Prozent immer noch konform mit den Maßgaben
der EU aus dem Mastrichtvertrag bekommen wir schon eine sehr hohe Staatsausgabenquote.
Nämlich 129 Prozent in der Stadt Schuldenquote, die Staatsausgabenquote,
eine Staats-Schuldenquote von 129 Prozent
Und die Steuern, die die Bürger zu zahlen haben,
sind auch höher. Nämlich nicht mehr 22 Prozent des Einkommens,
wie bei dem halben Budgetdefizit, sondern 25 Prozent des Einkommens
. Dafür ist aber das Wachstum noch mal niedriger,
nämlich nur noch 1,6 Prozent. Das heißt,
hier hat man sozusagen vom Wachstum schon einen erklecklichen Anteil verloren.
Ungefähr 20 Prozent Wachstum sind hier schon verloren gegangen.
20 Prozent von 2 Prozent sind als Gewaltex
10 Prozent
Steigt die Defizitquote noch weiter an,
auf ein Niveau von 3 Prozent und befindet sich damit am oberen Ende dessen,
was nach EU-Recht eigentlich zulässig ist,
würden wir schon japanische Verhältnisse haben in Bezug auf die Schuldenquote,
nämlich 2026 Prozent.
Und der Steuersatz wäre doch deutlich höher als in der Ausgangssituation.
Hier war es nur 20 Prozent. Hier sind jetzt fast
schon 30 Prozent an Steuern, die zu zahlen wäre.
Und die Wachstumsreite des bruttoinen Netzprodukts ist geringer, nämlich nur noch 1,3 Prozent. Ja,
und wenn man selbst diese 3 Prozent überzieht, überschießt,
dann hat man also sozusagen auch beispielsweise 4 Prozent Defizitquote sie sehen,
der Schuldenstand wird sehr hoch, 3,6, also 3,63 Prozent Schuldenstand relativ zum Inlandsprodukt.
Die Steuerquote steckt auch stark an, nämlich jetzt auf
34 Prozent vom Einkommen und das Wachstum ist besonders schwach.
Wie war das hier mit den deutschen Daten? Da hat
man eine Defizitquote von 72 Prozent Schuldenquote von 72 Prozent,
das ist niedriger in der Tabelle, niedriger als in der Tabelle,
eine Steuerquote von 22 Prozent und eine Stadt,
eine Wachstumsrate des PIPS von 1,2 Prozent.
Also wir wären ungefähr ja, das ist das, was das Modell ergibt.
Für Deutschland haben wir nicht 1,6 Prozent Wachstumsgrade beobachtet, sondern 1,2 Prozent.
Wir haben nur 72 Prozent an Schuldenstand, Schuldenstandsquote beobachtet,
statt 129 Prozent, also doch deutlich niedriger.
Und für die Steuern, 22 Prozent, ja,
hier sind es 25 Prozent. Das ist also relativ nah. Gut,
es ist also sozusagen eine numerische Übung, die wir jetzt gemacht haben,
um das Modell ein bisschen mit Leben zu erfüllen.
Wir wollen uns als nächstes überlegen,
wie sich denn die Bestandsgrößen D und K in Zeitablauf entwickeln,
wenn sie nicht im Stilität sind
Was wir gerade gemacht haben,
war ja, dass wir eine Pflegestät-Analyse gemacht haben.
Dass wir also sozusagen gesagt haben, wir sind in dem Punkt,
in dem alle Varianten immer mit dabei sind.
Konstanten, Wachstumsrate wachsen. Ein bisschen langweilig und auch vielleicht ein bisschen unrealistisch.
Interessanter ist, was tut sich denn außerhalb des Staties States?
Und konvergiert eine Ökonomie eigentlich hin zu ihrem Staties State oder gibt es irgendwelche instabilen Punkte,
wo die Ökonomie möglicherweise sich auf Abwege begibt,
die man lieber vielleicht nicht bestreiten wollte,
wo die Schuldenstände explodieren,
beispielsweise sowas Ähnliches hatten wir ja schon gesehen
Nun, wenn wir uns angucken wollen,
wie sich diese Bestandsgrößen im Zeitablauf verändern,
dann müssen wir uns natürlich die beiden Gleichhunden anschauen,
die die Wachstumsraten der beiden Bestandsvariablen beschreiben.
Also Gleichungen, die wir hier jetzt aus dem gleichen 22 und 31 ermittelt haben.
Ich nomoderiere sich hier am Basierten. Was anders von
der Form her sind, neu als 37 und 38,
DDAC, die Wachstumsrat der Staatsschulden, ist ehemal Y durch D.
Also B, geteilt durch die Schuldenquote.
Und damit ist das B mal A, mal K
durch die
Und damit haben wir das erwünschte Ergebnis, die Wachstumsrate,
die Dach, die hängt ab von den Größen,
die K und D, also die beiden Bestandsgrößen annehmen.
Wie sieht es aus mit der Wachstumsrate von K?
Nun, das ist K-Dach und die können wir leicht errechnen.
Das ist A, mal 1 plus B-Gmma, S-B,
den Ausdruck kennen wir bereits, das ist konstant.
Also die Wachstumsrate von K ist konstant,
die verändert sich nicht
Sondern es ist Carvix immer mit diesem Tempo,
während die Wachstumsrate der Schulden,
der Staatsschulden eine fallende Funktion der Schuldenquote ist,
denn das Y durch die, hier ist ja das Inverse der Schuldenquote,
die Stadtschulenquote ist D durch Y.
Also hier steht praktisch eins da durch D-O-Ships. Ja,
und das bedeutet nun folgendes, wenn das D-Dach größer ist als das Kader.
Also wenn die Staatsschulden schneller wachsen als der Kapitalbestand wächst,
naja, dann wäre es ja so,
dass das K hier langsamer wächst
als das D
dort wächst
Das bedeutet also, dass dieser Code-Szenen viel kleiner wird.
Und wenn dieser Cotient kleiner wird, dann bedeutet das,
wie man asen konstant, dass ein D-Dach singen wird.
Das heißt, wenn die nach größer ist als Kader,
dann singt das D-Dach. Der Cotient,
die durch Kader steigt natürlich, die schneller wächst als Kader.
Aber das D-Dach, die Staatsschulden, selbst steigen da nicht
mehr so schnell. Die Wachstumsrate von dem D wächst,
Praxtumsrate von dem D singt, das heißt, das D-Dach singt.
Ja, und dadurch kommt es dazu,
dass die Staatsschuld nicht mehr so schnell wachsen.
Das heißt nicht, dass die Stadtschulden sinken. Das wäre
nur der Fall, wenn das D da negativ ist.
Ja, und das sieht ja nicht so aus, als sei das negativ.
Aber die Staatsschulden wachsen dann nicht mehr so schnell. Nun,
wenn das D-Dach kleiner ist, als das Kader,
dann sehen wir, dass dieser Ausdruck hier steigt.
Und das bedeutet also, dass die Wachstumsrate,
die da ebenfalls steigt.
Da steckt also
die Wachstumsrate der Staatsschulden
Was besagt das? Nun, wenn das DDAC größer ist
als das Kardach, dann steigt die durch Karp.
Und wenn DDAC kleiner ist als Kardach, dann sinkt DDACK.
Und dadurch verändert sich die Wachstumsrate hier immer in sozusagen die richtige Richtung.
Also hier wäre DDAC größer als Kardach, aber DDAC sinkt.
Das bedeutet also, dass DDAC nähert sich dem Kader an,
bis es gleich der Wachstumsrate im Kardach ist.
Und hier ist DDAC kleiner als Kader, aber dass DDAC steigt.
Das heißt, dass DDAC nähert sich ebenfalls der Wachstumsrate von
Kardach an,
bis es gleich Kardach ist
Die Wachstumsrate von Kardach entlang der zweitengleichen haben wir das gesehen.
Das ist ja konstant. Das heißt, die Ökonomie,
die konvergiert zu einem Punkt, wo D-Dach gleich Kardach ist.
Und das ist dann offenbar ein stabiles Gleichgewicht.
Andere Möglichkeiten gibt es nicht. Entweder einfach,
es ist D-Dach größer als Kardach oder anfangs ist
die noch kleiner ins Kader oder von Anfang ins Spicebrech.
Jedenfalls, wenn eins von diesen beiden hier der Fall ist,
dann ist die Dynamik des Modells die,
dass die Wachstumsrate der Staatsschulden gegen die Wachstumsrate des Kapitalstaats geht.
Das heißt, man konvergiert bis hin zu diesem Punkt,
wo die Dach gleich Kardach ist
Und wenn die Staatsschulden mit derselben Geschwindigkeit wachsen,
geht der Kapitalbestand, dann ist K durch D natürlich konstant.
Dann haben wir also auch ein Konzept, das DDA.
Grafisch können wir uns das also so veranschaulichen. Wir tragen hier mal ab die Wachstumsraten,
entweder der Staatsschulden oder des Kapitalbestandes, gegen den Kotienten aus,
ja, Dartsschuld und privatem Kapital, die durchkam.
Naja, und wir haben gesagt,
diese Wachstumsrate DDA ist eine fallende Funktion von die durchkam.
Während die Wachstumsrate von K, Konzeptes
Die lässt sich nicht beeinflussen von Derikka. Übrigens,
Tomsrate von K ist konstant,
DDAC fällt mit D durch K oder steigt mit K durch D.
Also entfallende Funktion. Und das bedeutet also, hier ist das Gleichgewicht.
An dieser Stelle wachsen DDAC und Kardach gerade gleich schnell.
Oder wachsen D und K gerade gleich schnell und DDAC ist
gleich Kardach. Wenn wir von einer Situation kommen,
das hat man uns eben überlegt, wo das DDAC kleiner,
wo das DDAC größer ist als Kardach,
dann bewegen wir uns irgendwie hier zu diesem Punkt hin
Und wenn das D nach niedriger ist, als das Kater,
dann bewegen wir uns ebenfalls irgendwie zu diesem Punkt hin.
Das soll nicht sehr peinliche, veranschaulichen. Nun haben wir
allerdings ja implizit angenommen, dass die Wachstumsrate des Kapitals positiv ist.
Ich habe gesagt, Kater ist einmal dieser Ausdruck in der Ecke.
Klammer, ist größer als 0. Und haben deshalb
die Wachstumsrate Kader hier in den positiven Bereich beschrieben,
annehmend, dass hier unten der Punkt 0 ist.
Und das ist allerdings eine Annahme, die vielleicht gar nicht stimmt.
Denn diese eckige Klammer hier, die kann ja auch
negativ sein, wie Sie sehen.
Also es könnte ja sein, dass das B größer ist
als 1
plus B-G mal
Wir wissen aber genau, was das für ein kritischer Wert ist,
wann das B gleich,
1 plus B minus G mal S ist und was größer ist.
Denn das hier ist ja letzten Endes das B-Strich, was dort hineinspielt.
Also, wenn die kleiner ist als B-Strich,
und B-Strich ist 1 minus G mal S durch als minus S,
dann gilt es, dass die Wachstumsrate des Kapitals positiv ist.
Aber wenn B größer wäre als B-Strich, dann hätten wir ein negatives Kapitalwachstum.
Das heißt K-Dach wäre zwar immer noch konstant,
aber es läge im negativen Bereich
Nun, weil aber der Kapitalbestand positiv ist,
also sie hat möglich, dass der, sorry,
dass der Kapitalbestand positiv ist, aber die Wachstumsrate ist negativ,
das heißt, der Kapitalbestand wird kleiner, kleiner,
kleiner und geht letzten MSG null.
Ja, der Kapitalbestand positiv ist, wäre das Wachstum der Schulden dann stets positiv.
Denn DDAC ist ja BMAA mal K durch D,
ja, und da das K hier negativ ist,
aber dieser Ausdruck insgesamt positiv ist, wissen wir,
in diesem Fall würden die Schulden wachsen,
denn die rechte Seite ist positiv,
also ist die Dach positiv,
aber gleichzeitig fängt der Kapital statt
Naja, das bedeutet aber, dass die Schuldenquote in so eine Unendliche wächst.
Denn D durch K hätte dann die Eigenschaft, dass D wächst und K singt.
Und D durch K ist sehr eng verbunden mit der Schuldenquote,
wie sie wissen, ist praktisch fast gleich D durch Y.
Also würden wir hier sagen, dass dieser Ausdruck hier uns zeigt,
dass die Schuldenquote explodieren wird, dass die ins Unendliche wächst.
Das Resultat, was wir hier also zutage fördern,
ist, wenn die Defizitquote diesen kritischen Schwellenwert übersteigt,
dieses B-Strich, bei dem wir ja auch wissen,
dass es dann kein positives Wachstum mehr gibt,
sondern das negatives Wachstum gibt,
Dann gibt es in diesem Modell kein stabiles Gleichgewicht.
Es gibt kein stabiles Gleichgewicht in dem Modell,
wenn man eine zu hohe Defizitquote ist.
Die Schulden, die explodieren. Sie sehen,
dass ich an dieser Grafik, hier ist die Nulllinie,
auf der Ordinate wieder die Wachstumsraten, DDach und Kader.
Das Wachstum des Kapitalbestands ist jetzt negativ. Also der kapitalische Rand stand,
der schrumpft so ein bisschen vor sich hin,
so wie Schnee an der Sonne, wird kleiner jedes Jahr,
aber ihr bleibt positiv.
Nun, das bedeutet natürlich,
dass D durch K immer größer wird,
wenn das K
immer kleiner wird
Mit wachsendem D durch K. Ist es aber so,
dass die Schulden, dass die Wachstumsrate der Staatsschulden hier,
D-Dach, dass die positiv bleibt.
Und dementsprechend die Staatsschulden ständig wachsen. Und das bedeutet,
dass die ersten Fakten Staatsschulden haben,
zweitens eine ständig wachsende und damit explodierende Schuldenquote haben.
Denn D durch K ist ja praktisch dasselbe wie D durch Y,
praktisch dasselbe wie die Staatsschuldenquote aufgrund dieser einfachen ARK-Struktur des Modells
Zusammenfassung bis hierhin, wenn die Defizitquote unter dem kritischen Niveau
von B-Strich ist, dann ist sie langfristig treffig.
Und in diesem Fall wurde die Ökonomie einfach konvergieren,
zu einem Gleichgewicht mit einer langfristig Konstantenschuldenquote.
Wenn aber die Defizitquote größer ist als das kritische Niveau B-Strich,
dann ist es nicht möglich, diese Defizitquote langfristig aufrechtzuerhalten.
Dann würde die Staatsschuldenquote langfristig explodieren. Das heißt,
es gibt kein stabiles Gleichgewicht
Und das bedeutet also, der Schuldenstand einer Ökonomie,
wie gering er auch sein muss, ist nicht langfristig tragfähig,
wenn die Defizitquote dauerhaft, oberhalb dessen USB-Striches.
Das heißt, man muss dringend in diesem Fall
bis gerade konsolidieren und die Kapitalmärkte davon überzeugen,
dass eine eventuell zeitweise höhere Defizitquote von B,
größer als B-Strich, dass das nur irgendwie ein Ausrutscher gewesen ist.
Und dass natürlich der Staat anstreben wird,
die Defizitquote niedriger als dieses B-Strich zu halten
Gut, überlegen wir uns mal, was nun passieren würde,
wenn es bestimmte Schocks in dieser Ökonomie ist.
Also nehmen wir den unproblematischen Fall. Seien wir,
dass wir in der Ausgangssituation in dem Bereich sind,
wo es ja eigentlich eine Konvergenz hin zum stabilen Gleichgewicht geben sollte.
Und nehmen wir zur Vereinfachung sogar,
an das wir uns anfangs sogar im stabilen Gleichgewicht befinden,
also im Static State befinden.
Und dann kommt irgendein Schock. Und dieser Schock erhöht
die Defizitquote. Also beispielsweise, wir sind im Static State
der Ökonomie und dann kommt Corona
Und als Antwort auf Corona, als wirtschaftspolitische Antwort auf Cora,
Corona, erhöht die Regierung jetzt das Staatsdefizit.
Weil alles mögliche zu machen ist. Impfstoffe müssen finanziert werden
. Also die Forschung, daran müssen finanziert werden.
Die Produktion muss finanziert werden. Und da muss jede Menge Corona-Hilfen
geben für Leute, die unverschuldet im Not geraten sind.
Also nehmen wir an, ein Schock erhöht diese Defizitquote,
aber es bleibt dabei, dass die Defizitquote noch unterhalb von B-Strich,
ich steige zwar an,
aber sie ist nicht oberhalb von B-Strichen.
Das ist also
noch kleiner als B-Strich
Nun, dann haben wir ja diese beiden Gleichungen,
die wir uns eben schon angeschaut haben,
für die Entwicklung der Wachstumsrate, der Staatsschulden.
Und die Entwicklung der Wachstumsrate des Kapitalbestands,
wobei es bei der Kapitalbestandswachstumsrate nur eine relativ triviale Entwicklung gibt,
denn was jetzt passiert, ist dadurch,
dass das B hier angestiegen ist, ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands niedriger.
Das heißt, anders als es eben der Fall gewesen ist,
ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands nicht mehr konstant.
Es gibt eine einmalige Verschiebung dieser Kapitalbestandswachstumsrate nach unten,
da habe ich jetzt einen höheren Wert von
Danach für alle Zeiten bleibt der Kapitalbestand oder bleibt die Kapitalbestandswachstumsrate auf diesem niedrigeren Niveau.
Aber dadurch, dass wir die Defizitquote einmal geschockt haben,
dass ein Schock aufgetreten ist,
würde jetzt also die Wachstumsrate des Kapitalbestands auf einem niedrigen Niveau liegen.
Ja, und für die Wachstumsrate der Schulden wäre das so,
dass die steigt.
Denn klar, hier haben wir das B und das B
erhöht sich. Das heißt, die Wachstumsrate der Schulden
stärker wird
Das liegt dann in einer Grafik, die sie übrigens
auch bei Bräuninger in dem Lehrbuch finden, folgendermaßen aus.
In der Ausgangssituation sind wir hier im Steady State.
Das ist Situation eins. In Situation eins haben wir
die gleiche Wachstumsrate für DDAC und für Kader.
Das ist das selbe Buch hier. Das heißt, diese
Situation ist langfristig stabil. Jetzt kommt es aber zu der Situation,
dass die Wachstumsrate, entschuldige,
dass die Defizitquote durch einen Schock in die Höhe getrieben wird
Und wir wissen, dieser Schock führt dazu,
dass die Gleichung, die uns die Wachstumsrate der Stadtzerschulung zeigt,
dass die praktisch nach oben verschobert.
Also auf dieses gestrichelte Niveau hier. Und gleichzeitig wird uns
die Wachstumsrate des Kapitalbestandes nach unten erschoben, nämlich auf dieses gestrichelte Libu hier.
Das bedeutet also unmittelbar nach dem Schock,
haben wir eine höhere Wachstumsrate der Schulden als zuvor und eine
niedrigere Wachstumsrate des Kapitalbestands als zuvor.
Wenn die Defizitquote auf ihrem Niveau bleibt,
was passiert nun der Kapitalbestand,
der wird weiter hier
diese Wachstumsrate haben
Also das entzeichnen wir dann durch eine Horizontale, eine Grafik,
die genau parallel ist. Und hier wird es so sein,
dass die höhere Defizitquote dazu führt, dass wir jetzt einen Anpassungsprozess haben,
der zu einem langsamen Abschmelzen der Defizitquote führt.
Denn wir wissen, wenn die Defizitquote höher ist als,
Entschuldigung, wenn die Wachstumsrate des Staatsdefizits,
wenn du Wachstumsrate der Staatsschulden höher ist,
als die Wachstumsrate des Kapitaleinstands,
und das ist ja hierbei zwei und drei der Fall,
dann wissen wir,
dass die Wachstumsrate der Staatsschulden sinkt
Das heißt, wir bewegen uns irgendwie entlang auf dieser Kurve
und natürlich tun wir das so lange,
bis wir in einen neuen Schnittpunkt von D und K-Kurve landen und DDach und Kardachkurve landen.
Das heißt, im neuen Staty State landen.
Dieser neue Staty State hat dann, wie Sie sehen,
eine höhere Stadt Schuldenquote. D durch K ist gestiegen,
so wie dann natürlich auch D durch Y gestiegen ist.
Die Stadtschuldenquote ist gestiegen, die Wachstumsrate des Kapitalbestands ist
allerdings gesunken
Was bedeutet das ökonomisch? Nun, wenn Sie sich überlegen,
wie hier die ökonomischen Anpassungsmechanismen sind,
dann gehen Sie wieder vom Anstieg der Defizitquote aus.
Dieser Anstieg der Defizitquote hat ja erst mal trivialerweise sozusagen,
die wirken, dass das Budgetdefizit B größer wird und weil
der Staat eben ein höheres Budgetdefizit hat, steigende Stadtschulden der.
Welche Wirkung hat das jetzt auf das Einkommen und insbesondere auf
das Verfügbare einkommen? Nun, das verfügbare Einkommen steigt
lediglich um Ermal
Denn das ist ja das, was der Staat Neuentschulden aufnimmt.
Und das muss einfach Zinsen mit Zinssatz R. Kreditgeber sind die privaten Haushalte.
Also haben die privaten Haushalte ein neues Einkommen von RMLB.
Das ist natürlich nicht sehr viel, wenn man weiß,
dass das Budget defiziert sich insgesamt um B erhöht hat.
R ist ja typischerweise eine kleine Frage.
Die Ersparnisse steigen deshalb lediglich um S mal R. Mal B.
Den RMLB ist jetzt zuwachsen im Einkommen und
nur ein Anteil von S. davon wird tatsächlich gespart
Nun, jetzt sehen wir, es steigt nur, um S mal MLB.
Aber B steigt natürlich stärker. Deshalb ist es so,
dass hier auf dieser rechten Seite der Gleichung die Staatsschulden und
die Kapitalnachfrage des Staates ein stärkeres Gewicht hat und Investitionen verdrängt.
Es gibt also einen Crowding Out-Effect bezüglich der Investitionen.
Folglich wachsen jetzt der Kapitalbestand langsamer und damit auch der Output langsamer.
Weil eben die Investitionen nicht mehr in dem Umfang getätigt werden,
wie das früher noch der Fall war
Was bedeutet das für die Steuern? Nun,
dazu müssen wir uns die Budgetrestriktion des Staates angucken.
Und das war gleich um 24, wie ich hier vermerkt habe,
wenn sie die Budgetrestriktionen des Staates angucken, dann werden sie sehen,
dass die Steuern im Augenblick des Schocks sinken,
weil jetzt mehr Ausgaben durch Verschuldung finanziert werden.
Denn im Augenblick der Schocks ist es ja so,
dass die Schulden noch auf demselben Niveau sind, wie zuvor auch.
Das heißt, der Staat hat nicht etwas zusätzliche Dienstlasten.
Aber er hat durch die erhöhte Defizitquote mehr Einnahmen auf dem Kapitalmarkt.
Also mehr Einnahmen durch Verschuldung. Also braucht er möglicherweise
gar nicht mehr die Steuereinnahmen in der bisherigen Höhe
Und folglich kann die Steuern denken. Oder hier,
wo die Steuern sich eben endogen ergeben, wird er die Steuern sogar senken.
Wenn die Steuern sich aber vermindern, dann steigt der Konsum logischerweise.
Die Zinszahnung des Staates steigen, da die Staatsschulden steigen.
Ja, das ist der zweite Effekt, den wir haben.
Also eben haben wir jetzt nur, wir haben nur den sofortigen Instantanen-Effekt betrachtet.
Was ist, wenn die Defizitquote steigt? Jetzt gehen wir
so ein bisschen in die Zeit-Achse rein und sehen,
naja, der Staat wird diese erhöhten Schulden,
die er aufnimmt, ja auch bedienen müssen.
Deshalb müssen also jetzt die Zinszahlungen des Staates steigen
Aber gleichzeitig ist es so,
dass das Autoput-Wachstum natürlich zurückgeht oder wie langsameres Output-Wachstum haben.
Und deshalb wachsen die Steuereinnahmen relativ lanzer. Das bedeutet aber,
dass man die Steuern halt wieder erhöhen muss. Höhere Steuern,
aber senken den Konsum und während höhere Zinszahlungen ihn erhöhen,
weiß man jetzt nicht so genau,
wie das mit den höheren Steuern ist,
wird der Konsum eigentlich erhöht oder wird er gesenkt?
Insgesamt wird die Wachstumsrate
niedriger sein als zuvor
Woran liegt das? Nun gucken Sie sich an,
Ausgleichung 26, folgt ja,
dass der Quotien zwischen Verfügbarem Einkommen und tatsächlichen Bruttoeinkommen,
dass der nichts anderes ist als eins plus einmal, DY,
minus der Steuersatz T. Und da jetzt die durch Y langfristig konstant sein soll,
muss langfristig das Verfügbare einkommen und damit der Konsum mit derselben Wachstumsrate wachsen,
wie das Einkommen.
Das heißt, es muss ein C-Dach,
ist gleich Y D-Dach,
ist gleich Y-Dach,
ist gleich Kater
Aber das Kapitalwachstum ist doch niedriger als du vor,
weil wir weniger investieren. Deshalb, mit den Widersteigenden
Steuern einnahmen, sinkt jetzt das Wachstum des Budget-Defizits.
Wir haben die Steuern ja jetzt erhöht, weil wir die
Steuern erhöht haben, müssen wir uns nicht so stark verschulden.
Das heißt, das Wachstum, das Budget-Defizit sinkt.
Dadurch sinkt auch die Wachstumsdrate der Staatsschulden,
bis sie der niedrigeren Wachstumsrate des Kapitals Gleiches.
Und dann erst sind wir im Profil dieser Grafik.
Erster Gast, der Fazit bestürzt, so angepasst haben,
wie ich das gerade beschrieben habe.
Dann sind wir hier in diesem Punkt vier
im neuen Steady State angekommen
Das meine ich damit, wenn ich sage,
dass in dieser Grafik zunächst mal eine sprunghafte Veränderung stattfindet,
von der Ausgangssituation, auf die beiden Punkte 2 und 3,
wo die Staatsschulenquote mit größerer Geschwindigkeit wächst,
als im ursprünglichen State-State und der Kapitalbestand langsamer wächst.
Also im ursprünglichen Steady-State,
dass dann diese beiden Wachstumsraten konvergieren hin zu diesem Punkt
Man kann sich jetzt überlegen, wie sich dann die beiden Bestandsgrößen, Staatsschulden und Kapitalbestand entwickeln. Nun ist es klar,
der Kapitalbestand, der war zunächst,
wenn ich das jetzt hier entlang der Zeitachse darstelle,
in der wir vielleicht noch einen Teen machen sollen,
ja, aber das ist die Zeitachse Deutschland,
zwingen die sich da ein Team, machen sollen,
da weiß, was das für eine Achse ist,
entlang der Zeitachse ist es so,
dass der Kapitalbestand zunächst einmal sinkt und dann auf diesem niedrigeren Niveau bleibt.
Während die Staatsschulden zunächst mal ansteigen, weil eben die Defizitquote
gestiegen ist und sich dann aber ebenfalls anpasst und schließlich gegen das Niveau geht,
wo die da gleich Kader ist.
Das heißt, wo die Wachstumsrat für diese beiden Bestandsgrößen gerade gleich dieselben sind.
Die Schuldenquote wiederum steigt im Ablauf zu Ihrem neuen Gleichgewichtswert und das ist natürlich nicht überraschend,
denn das haben wir uns ja schon überlegt,
dass mit der gestiegenen Wachstumsrate von D auch das Niveau,
also der bestand an Schulden,
auch relativ zum Kapitalbestand bringt
Das Wachstum des Outputs, also das Wachstum von Y,
verlangsamt sich jetzt wegen niedrigerer Investitionen. Wir hatten, sagen wir mal,
bislang ein Wachstum ungefähr in dieser Geschwindigkeit und es wäre eigentlich in dieser Form weitergegangen.
Aber jetzt ist das Wachstum schwächer geworden und damit knickt der
Wachstumsrat ab, so wie wie sie das hier sehen.
Die Schulden haben immer eine positive Wachstumsrate in diesem Szenario, wachsen aber langsamer dann in der langen Frist, als das zuvor der Fall gewesen ist. Das heißt,
wenn wir uns hier abtragen,
sozusagen die Entwicklung der Schulden in der langen Frist,
Und dann sehen wir,
dass diese Steigung der Schulden natürlich geringer ist,
als es in der falschen, dass die Steigung geringer ist,
als es in der ursprünglichen Situation der Fall gewesen ist,
sodass trotz des Anstiegs der Schulden als erste Reaktion auf eine Erhöhung der Defizitquote,
also auf eine Erhöhung von B,
langfristig eine Beruhigung der Situation insofern eintrifft,
als der Staatsschuldenstand dann niedriger ist, als er es gewesen wäre,
wenn er sich regulär entwickelt hätte.
Denn die reguläre Entwicklung des Staatsschuldenverstandes,
hier wird natürlich hier durch diese gepunktete Linie wiedergegeben
Und da, wo die beiden sich schneiden,
da kann man sagen, rechts davon wächst der Schuldenstand jetzt langsamer,
als er links davon wächst. Wie ist es beim Konsum,
nun der Konsum, der steckt zunächst mal sprunghaft an,
weil es ja so ist, dass die Steuern reduziert werden?
Also ist das verfügbare Einkommen gestiegen, aber später werden die Steuern wieder erhöht.
Also sind das verfügbare Einkommen oder wächst nicht mehr so schnell?
Das heißt, der zeitliche Verlauf des Konsums sieht jetzt so aus.
Es ist nicht mehr so, dass wir hier durchgezogene,
Entschuldigung, diese gestrichelten Linie folgen,
sondern wir folgen jetzt
der durchgezogenen Linie
Und sehen, dass zunächst einmal ein Sprung des Konsums nach oben stattfindet.
Und danach aber mit einer langsamen Beistungsrate, der Konsum wächst.
Frage bis hier. Gucken wir uns den zweiten Fall an,
bei dem wir die Staatsausgabenquote anfangs durch irgendeinen Schock steigen lassen.
Wir sind immer noch in dem Szenario,
wo das B klar ist als SB-Strich,
also in dem Fall,
wo alles stabil ist
Wir haben wieder die Gleichung 37 und 38. Das sind dieselben
Gleichungen wie zuvor. Aber jetzt wollen wir uns angucken,
was passiert ist, denn wenn die Staatsausgabenquote G steigt.
Nun, das Erste, was wir sehen, ist,
dass sich dann offenbar die Verschuldung, beziehungsweise, nein,
das Verschuldungstempo, die Wachstumsrate der Staatsverschuldung, wie sich verändert.
Denn hier auf der rechten Seite von gleich um 37 gibt es gar kein G.
Das heißt, das wurde also die Erschuldung nicht beeinflussen,
die DDAC-Funktion bleibt genau auf derselben Stelle,
wie zuvor.
Wie sieht es aus mit Karach
Nun, die Wachstumsrate des Kapitalbestands war ja durch einmal diese eckige Klammer hier gegeben.
Und in der jährigen Klammer taucht nur das Geh allerdings auf.
Und zwar nur einmal. Und deshalb ist es relativ einfach,
das festzustellen, wie der in die Wirkung einer erhöhten Staatsausgabenquote
in einem solchen Fall ist.
Nämlich, wenn das Geh steigt, dann sind die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Das heißt, die K-Dach-Gruppe verschiebt sich jetzt parallel nach unten.
Oder wenn sie das ökonomisch motivieren wollen,
da die Defizitquote ja konstant ist,
muss der Staat die erhöhten Staatsausgaben jetzt über Steuererhöhungen finanzieren.
Das bleibt hinter ein anderes übrig
Wenn er aber Steuerausgaben tätigt, dann senkt das den Konsum
der privaten Haushalte. Und es senkt die Ersparnisse der
privaten Aushalte und folglich senkt es auch, wie Investitionen.
Also wachsende Kapitalbestand und auch der Output in diesem Modell langsamer.
Und deshalb wachsen auch die Budgetdefizite langsamer, weil nämlich B
ja einfach nur eine lineare Funktion von Y ist.
Und das Wachstum der Staatsschulden verlangsamt sich dann auch.
Ja, und das ist jetzt die volle Grafik.
Sie sehen die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
die hat sich hier durch eine Parallelverschiebung
nach unten entwickelt
Und konvergiert dann sozusagen von Punkt 2 kommend hin zu Punkt
3. Und die Wachstumsrate der Staatsschulden ist von 1 nach 3 gegangen.
Das heißt, da läuft der Anpassungspapat genau auf dieser Linie hier ab.
Ja, und ich weiß nicht, wo die dann,
naja doch, sie verharren dann letzten Endes genau hier bei diesen drei.
Das wissen wir schon. Man muss aber hoffen,
das war sozusagen der Gedanke,
den wir gerade durch den Kopfschuss,
dass man dann nicht etwa zu einem Bereich kommt,
wo man irgendwie jenseits des B-Strich landet
Gut, aus gutem Grund bleiben wir immer noch in dem Fall,
dass B klar ist als B-Striches und gucken uns jetzt an,
wie sich dieses Modell dynamisch entwickelt, wenn die Sparquote steigt.
Das heißt, das S ist jetzt der Parameter,
der einem Schock ausgesetzt ist. Nun, wir sehen,
in der Wachstumsrate der Stadtschulden taucht das S nicht auf.
Das heißt, diese D-Dachkurve, die verschiebt sich nicht.
Aber in der Wachstumsrate von dem G,
da taucht das S auf und das sehen wir jetzt,
da steht praktisch an der ähnlichen Position, Nein,
nein, ist nicht, nicht ganz eine ähnliche Position.
Denn das G hatte ja negatives Vorzeichen und es hat ein
positives Vorzeichen, weil 1-G positiv ist.
Also die Wachstumsrate des Kapitalbestands, die steigt jetzt,
wenn das S steigt. Und das bedeutet,
dass die K-Dach-Kurve parallel nach oben verschiebt,
anders als in der eben durchgesprochenen Gedankenübung,
wo sie sich parallel nach unten verschubt.
Die LM-Kurve verschiebt sich wieder nicht
Was bedeutet das ökonomisch? Nun, es bedeutet,
dass mit der gestiegenen Sparneigung mehr gespart wird,
dass wir höhere Ersparnisse haben. Ja,
aber die Defizitquote konstant ist oder als Konstant angenommen wird,
führen mehr Ersparnszuhörenden Investitionen und damit zu mehr Kapitalbildung.
Und dadurch steigt dann der Output.
Ein höherer Output führt also bei Konzern B zu hören
Budgetdefiziten B und damit steigt dann die Wachstumsrate der Schulden,
damit steigt also auch,
dass die Dach
Der Effekt ist jetzt sozusagen umgedreht zu dem Effekt,
den wir eben betrachtet hatten,
als sich die Wachstumsreite des Kapitalbeständs nach unten verlagerte.
Jetzt haben wir eine Verlagerung, dieser K-Dach-Kurve,
dir in diesem Bereich, wo es höher ist.
Und das sehen wir natürlich, was passiert ist,
dass die Anpassung wieder auf der D-Dach-Kurve erfolgt,
während der Kapitalbestand sofort diesen Wert zwei hier realisiert und dann
von hier nach drei hinkommend die Konzertkonvergenz durchläuft
Gut, damit sind wir am Ende von Foliensatz 2.
Haben Sie zu diesem Modell noch fragen.
Bin das nicht der Fall ist,
dann schließe ich den Foliensatz und komme zu Foliensatz 3.
Indem wir uns das Modell jetzt anschauen mit einer endogenen Defizitquote.
Bislang war ja eine Steuersätzeendogin gewesen.
Aber jetzt wollen wir das mal umdrehen und wollen sagen,
die Regierung setzt den Steuerplatz
Und die Defizitquote, die passt sicher. Das ist ja so
ein bisschen eine Frage, was genau die Regierung macht.
Ich denke, es ist wahrscheinlich realistischer, davon auszugehen,
dass die Regierung eine bestimmte Vorstellung darüber hat,
wie hoch die steuerliche Belastung des Bürgers ist.
Und dann lässt sie die Defizitquote sich anpassen. Und das
Defizit ist mal höher und mal niedriger. Jedenfalls könnte man das so,
oder könnte man es so belegen und begründen,
indem man sagt, es gibt ja immerhin Steuergesetze,
in denen steht genau drin, wie hoch der Steuersatz ist.
Und gibt es Progressionstabelle und all so etwas. Und das
wird eigentlich nicht in jedem Jahr nach Gutzherren-Manier neu taxiert,
sondern das liegt fest
Regierung in den Steuersatz festgelegt. Und dementsprechend muss ich
die Defizitquote anpassen. Allerdings ist es auch so,
dass die Regierung vor einigen Jahren ja die Defizitquote ebenfalls festgelegt hat.
Sie hat die Defizitquote festgelegt, weil wir die Schuldenbremse verankert haben im Grundgesetz. Und weil es die Schuldenbremse gibt,
die in normalen Zeiten im Wesentlichen eine schwarze Null erfordert,
hat, kann man genauso gut sagen,
dass gesetzlich und hier sogar mit Verfassungsrang vorgegeben worden ist,
dass eine bestimmte Defizitquote gesetzt wird und der Steuersichtsatz sich anpassen muss,
so wie wir das bis eben noch gemacht haben
in dem anderen Foliensatz
Was tatsächlich nun der Parameter ist, der variiert wird,
lässt sich in der Realität natürlich nicht so gut sagen,
wie sich das in der Theorie sagt, investiert,
wo wir einfach willkürlich sagen, wir analysieren,
ist das eine Szenario und dann analysieren wir das andere, ein Szenario.
Wir wissen, es gibt in der Realitätssituation, in denen die Regierung den Steuersatz erhöht,
insbesondere die Mehrwertsteuer wird gerne ab und zu mal erhöht.
Wir wissen, es gibt auch Situationen,
in denen die Regierung sich nicht um die verankerte Schuldenbremse schert,
weil sie sagt, es ist irgendwie eine Notlage,
Corona oder irgend so was Ähnliches und ja,
in 2020, 2021,
in 2022 passt sich eben die Defizitquote an.
Die Steuern werden nicht verändert, aber die Defizitquote
Und deshalb ist also sinnvoll, jetzt das Modell zu verändern.
Und genau dieses Szenario zu betrachten,
dass die Defizitquote sich anpasst an einen irgendwie exogen gegebenen Steuerersatz.
Was ich aber gerade gesagt habe,
ist mir so ein bisschen anekdotische Evidenz vielleicht für Deutschland.
Wir wollen uns das jetzt mal im Zeitablauf angucken. Denn wenn es so wäre,
wie wir das im vergangenen Foliensatz besprochen haben und angenommen haben,
dass die Regierung eine konstante Defizitquote anstrebt und der Steuersatz sich anpasst,
dann müsste es ja so sein,
dass die Defizitquote im Zeitablauf
relativ konstant ist
Während die Steuerquote, also das T, ziemlich viel Varianz haben müsste,
weil sie die Größe ist, die sich fast anschaut.
Und hier habe ich ihnen mal so für 20 Jahre Deutschland mit 1991 bis 2012 abgetragen,
wie die Steuerquote aussieht und wie die Defensivquote aussieht.
Und da sehen Sie jetzt zwei verschiedene Steuerquoten,
denn wenn man über Steuern redet,
muss man immer auch genau sagen,
von welcher Steuer ist eigentlich die Rede,
sprechen wir nur von der Einkommenssteuer,
dann würden wir
die Quote integrierten Steuern betrachten
Und sie sehen, ja, ich fange schon,
aber hat auch durchaus eine gewisse Stabilität.
Liegt ja also irgendwo so zwischen ungefähr 11 Prozent.
Und manchmal werden von, naja,
was ist das Ziel vielleicht, 12,5 Prozent oder sowas ähnliches.
Also schon ein gewisses beschränktes Intervall, in dem die
direkten Steuern schwanken. Wenn wir die gesamte Steuerquote nehmen,
dann wären wir hier bei dieser gelben Quote.
Und dann sehen wir, die gesamte Steuerquote für Deutschland
in diesem Zeitraum ist jetzt irgendwo so in der Größenordnung von
vielleicht 22 Prozent
hier am Anfang
Und dann gibt es ab und zu mal Phasen,
wo das auch mal auf vielleicht 24 Prozent oder sowas ähnliches steigt.
Und dann sieht es aber auch wieder, reizt wieder.
Also eine gewisse Varianz ist da drin,
aber es ist ja jetzt auch nicht ganz richtig groß.
Die Steuern werden ab und zu angepasst, aber in der Langfrist
wirken sie doch einigermaßen so ungefähr immer auf dem selben Niveau.
Während die Defizitquote, wie sie sehen, ja,
anfangs unserer Stichprobe so ungefähr bei irgendwie drei Prozent oder sowas ähnliches lag,
2,5 Prozent vielleicht hier ungefähr, dann hier einmal,
als die Fernasienkrise war,
sehr stark negativ gewesen ist bei fast minus zehn Prozent
Dann ist sie eine Zeit lang sogar bis in den positiven Bereich getrieben worden.
Dann wurde es wieder schlechter. Hier haben wir wieder
Defizitkurten gehabt, die sogar die drei Prozent überschritten haben.
Also mehr als drei Prozent des Bruttoinhaltsprodukts als Defizit gehabt haben.
Da hat sich die Situation verbessert, dann ging es wieder runter.
Man hat sich wieder verbessert. Heutzutage haben wir wieder in
der Defizitkurte, die sehr stark negativ ist,
nachdem wir schon einige Jahre bei der schwarzen Null gewesen sind.
Summa summarum, denke ich,
ist es fair zu sagen, es sieht so aus,
als hätte die Defizitquote mehr Varianz als die beiden Steuerquoten-Varianz haben.
Was sie leicht dafür spricht, dass man sagt,
Insgesamt hat der Gesetzgeber doch eher die Steuerquote festgesetzt,
ja, auf einem bestimmten Niveau.
Und die Defizitquote passt sich an. Was dann nur noch
immer der Fall sein mag und ob das überhaupt eine sinnvolle
Fragestellung für eine reale Ökonomie ist, sei dahingestellt.
Aber es spricht auch einiges dafür,
dass wir auch den konträren Fall zu dem,
den wir bereits betrachtet haben, jetzt nochmal diskutieren,
nämlich mal anzunehmen, was ist eigentlich,
wenn die Steuerquote exogen gegeben ist.
Und die Defizitquote ist ändernd. Und nun könnten Sie natürlich
denken, spielst du jetzt eigentlich wirklich einen Rollen?
Ja, also wären denn da jetzt andere Resultate rausgekommen?
Klar, eine Größe muss sich anpassen und die andere ist enogen
, aber ist exogen. Aber wird sich dadurch irgendwie etwas
an der Dynamik und den Eigenschaften des Modells
grundlegend ändern
Und Sie werden sehen, die Antwort ist ja.
Da verändert sich einiges. Also das ist schon wichtig,
was man sich da anguckt. Nun gut, das Modell
kennen Sie noch. Sind Sie unveränderten Gleichungen, die wir
betrachtet haben? Nun ist es nur nicht mehr so,
dass sich die Gleichungen für die Wachstumsraten,
für Kapital und Staatsschulden unmittelbar aus den Gleichungen 31 und 22 ergeben.
Sind Sie hier, haben wir ja Karpunkt. Und das
war eigentlich eine sehr schön angenehme Gleichung für die Veränderung des Kapitalbestandes.
Solange das B in ein exogener Parameter gewesen ist.
Aber das ist jetzt nicht mehr der Fall.
Jetzt ist das B,
was Endogenes
Und dasselbe gilt für das D oder das D-Punkt.
Das D-Punkt war B, Madu Y, eine ganz primitiv einfache Gleichung
im Grunde genommen. Solange das B exogen gegeben war,
solange es sozusagen ein fester Parameter gewesen ist.
Aber jetzt ist es eben nicht mehr so, dass das B exogen ist,
sondern dass B selbst verhält sich irgendwie zu diesem Tee hier.
Das heißt, wir müssen erst einmal das B hier raus subjubstituieren und gucken,
wie wir diesen Ausdruck hier so streiten können,
dass ihr nur noch
von exogenen Größen abhängt
Das Y war ja immer relativ leichter rauszukriegen.
Das spielte, das spielt nicht so eine Rolle.
Aber bislang waren diese Parameter hier halt alle exogen gewesen,
B-I-I-I-S-2-X-O-G und B, hier bei Exogen gewesen.
Jetzt ist das B-E-Endogen und Exogenin ist tatsächlich das B. Das zeigt sofort,
wir müssen jetzt beginnen mit der Gleichung 25 und müssen versuchen,
dass B aus den Gleichungen 31 und 32 zu eliminieren,
indem wir gleich um 25 nutzen.
Denn gleich um 25 ist die einzige Gleichung,
in der das T vorkommt.
Das heißt,
Gleichung 25 beschreibt uns
wie das
Von einem Tee eint, wie die Defizitquote abhängt von der Stadt,
von der Steuerquote. Ja, da haben wir zum Glück
überhaupt nur einmal das B drin stehen. Insofern ist es relativ leicht,
zunächst mal nach B aufzulösen oder ich habe es zunächst mal hier so gemacht,
dass ich ihn nur nach B mal Y aufgelöst habe,
dann durch Y zu teilen.
Das ist nie ein Problem.
B mal Y ist G mal Y plus rwd-t mal
Y plus rwd
Ja, wenn wir das jetzt einsetzen im Leiche um 25,
dann bin ich gleich in 25 folgende Form.
Kaputt, also gleich um 25 war die gleiche und
die Anpassung, die Veränderung des Kapitalbestands beschrieb.
K. Punkt ist 1 plus G 1 plus B-G,
mal die Ersparnis, minus das Defizit des Dartes.
Also de facto ist das CEI-Großby. Oder ess-großb.
Es sollte ich lieber sagen, ess-großby
So, jetzt müssen wir für das Bedienausdruck aus gleichen 25 einsetzen.
Wir sehen B mal Y. Ja, B mal Y,
können wir hier in diesem Ausdruck erzeugen,
in dem war das Y noch nie rein multiplizieren.
Dann kriegen wir sozusagen an der Stelle, wo hier
die 1 ist, das Y. Und dieses Ding hier,
was oberhalb der geschweiften Klammer steht,
ist einfach B mal Y ausgleichen 25. E mal Y plus MAD,
wir als Thema Gymsong plus MAD, ist genau das Ding,
was sich eben hier eliminiert hat.
Oder was ich hier als Lösung für BMA
Y errechnet habe
So, das ist wie mal Y und dann haben wir hier minus GMH
Y. Y. Und das Ganze muss mit S multipliziert werden.
Ja, und dann haben wir hier nochmal ein Minus-B mal Y.
Da muss ich also nochmal diesen Ausdruck dabei schreiben.
Wenn ich das dann alles sortiere und zusammenführe,
dann komme ich da drauf, dass K. gerade S,
mal 1 Minus T, mal Y plus MADs,
plus T-Minus G mal Y,
minus 1 Minus T,
mal Ärmati
Es ist eine Gleichung,
die ist jetzt nicht so ganz leicht zu durchschauen,
wenn man wissen möchte, wie welchen Einfluss der Steuersatz,
der exogenfixierte Steuersatz auf die Veränderung des Kapitalbestands hat oder auf seine Wachstumsrate.
Denn hier taucht das Tee auf mit einem negativen Vorzeichen,
da taucht das Tee auf mit einem positiven Vorzeichen.
Hier taucht das Tee auf mit einem positiven Vorzeichen.
Ich müde es bei minus. Also die Einflüsse des Tees
heben sich teilweise in diesem Ausdruck auf den Kopf.
Wie macht es so, dass er zunächst mal
die Gleichung für K-Punktumform in eine Gleichung für K-Dach,
also für das Wachstum des Kapitalbestandes
Da muss ich einfach nur durch K dividieren.
Das ist also einfach. Dann kriege ich raus,
das ist S-Mann 1 Minus-T, also sehr gut Herren, wie hier.
Y ist ja AMAK, AMAK, geteilt durch K,
gibt mir einfach die Konzernte A. Plus RMAD, naja,
R, mal D, muss ich geteilt werden durch K.
Hier steht also die Quote aus öffentlichem Schuldenstand und privatem Kapital
statt. Plus T-G-MAA, wo kommt das A her?
Das kommt natürlich wieder hier von diesem Y. Den Y ist
AMAK und wenn ich dann durch K teile,
dann bleibt nur noch das A übrig
Und dann habe ich minus eins minus Thema. RMLD,
naja, das bleibt im Wesentlichen hier, minus eins minus Thema.
R. Und dann musste das D eben geteilt werden durchkamen.
Was sehen wir jetzt? Hm, wir sehen,
dass wichtig augenscheinlich der Kodazent aus Staatsverschuldung und privaten Kapitalbestatt ist.
DDRK, der taucht ja auf. Außerdem ist uns wichtig,
dass Tee natürlich, das ist klar, ja,
das ist nach wie vor drin, aber dass DDRK spielt eine Rolle.
Das heißt, die Wachstumsrate des Kapitalbestands ist eine
linear fallende Funktion von DDRK für einen gegebenen Wert von Tee
So, ah, dann ist das eine lineare Funktion,
wenn er wird von Tee gegeben ist.
Wir können das so schreiben. Adach, die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
ist erst mal eins Minus T, plus T-G-MA-A,
das ist einfach eine konstante, wenn Tee begeben ist.
Und hier aber dann einen Steigerungsparameter,
eins minus erst mal eins minus Thema, Alpha A,
mal D durch K. Ich nenne das dieses Ding hier
C2 und ich sehe dieses C2 ist größer als null,
wenn ich im Minus C2 schreibe.
Das Ding nenne ich
Es ist angemessen, hier die Konstanz zu unterstehen,
weil wir gesagt haben, der Steuersatz ist exogen gegeben.
Also, exogen gegebener Steuersatz, bedingt, dass dieses Ding
hier konstant ist. Das heißt, K-Dach ist jetzt eine
affine Funktion, und zwar linear fallend. Der Quote,
die durch K. Das ist also was ganz anderes als das,
was wir bei dem Fall einer exogenen Defensivequote und endogenen Steuerquote gehabt haben.
Denn wenn die Steuerquote endogen gewesen ist und wir hier drin
die Budgetdefizitquote hatten, dann war K-Dach einfach konstant.
Aber hier in diesem neuen Modell oder in dieser neuen Betrachtungsweise ist es jetzt selbe Modell,
aber jetzt analysiert unter einer anderen Annahme,
nämlich unter der Annahme,
dass Tee-Exogenes und B-Endogen ist,
unter dieser Annahme ist die Wachstumsrate von K-Dach
nicht mehr Konstant
Sondern sie fällt mit die Wacke. Wie verhält es sich
mit der Wachstumsrate der Stadtsschulden? Nun, die Wachstumsrate der Staatsschulden,
ich gehe hier nochmal zurück, damit wir das sehen.
Das war ja dieses BMA Y und das BMA Y hatten wir ja ausgerechnet.
Das ist GMA Y plus rmadin-thema Y plus rmadin.
Also relativ einfach. Wir müssen die gleichen 25 einfach einsetzen in
die Gleichung, die uns die Entwicklung der Staatsschulden beschreibt.
Dann ist das hier diese rechte Seite von 25,
wie das beschreibt. Wir wissen also jetzt,
Veränderung der Staatsschulden ist GMA Y plus rmad
Minus tma Y plus MLD, an enorgenen Größen haben wir
hier drin, das Y und das die.
Ja, und interessiert eigentlich die Wachstumsrate von D?
Das heißt, wir müssen diese Gleichung hier durch D teilen.
DDA ist gleich D Punkt durch die, ist dann G mal,
ja, für Y schreibe ich jetzt wieder Arakar,
Ama K ist Y geteilt durch die.
Dann haben wir also wieder hier diesen Patienten nur jetzt invers.
Da oben steht DM E durch K, Hier steht der inverse Quotient K durch D.
Also geh mal einmal K durch D. Plus R, geteilt durch D,
ergibt einfach Plus R. Minus T, mal, naja,
und jetzt muss das Ding hier durch D geteilt werden.
Für Y schreibe ich wieder AMRK. RML die durch D zu teilen,
ist einfach, gibt einfach R. Also kriege ich AMRK durch D,
plus R. Wir sehen jetzt die Wachstumsrate von D,
die Wachstumsrate der Staatsschulden, hängt ebenfalls von dem Quotienten,
Staatsschulden durch Kapitalbestand ab, aber von dem ilversen Kotienten.
Also von K durch D und nicht von dir durch Ka.
Und zwar an dieser und an jeder Stelle
Wir können auch das Ding zusammenfassen zu einer linearen Funktion,
denn wir haben auch hier wieder so eine Art Absolutglied,
eins minus Thema R, das nenne ich B3,
das ist ein positives absolut Glied,
so wie das C1 hier ja auch positiv gewesen ist.
Und dann habe ich hier Entsteigungsparameter C4, G-Thema A,
von C4 wissen wir nicht, welches Vorzeichen er hat.
Also anders als das hier der Fall war,
wo C2 ja klar, größer als Null war,
denn 1 minus S-M1 minus Thema, einfach mal,
aha, ist alles positiv.
Aber ob G nur größer oder kleiner als Tee ist,
wissen wir nicht so ohne weiteres.
Also da schreiben wir einfach nur
Das, also, Konstanter Koeffizienz C4, wieder mal K2D.
Dieses K2D ist übrigens auch nur dann, definiert natürlich,
wenn es tatsächlich Staatsschulden gibt, wenn die um gleich null ist.
Wenn keine Staatsschulden gäbe, dann durften wir natürlich gerade Steh
gar nicht bilden. Das heißt, auch die Wachstumsrate
der Staatsschulden ist jetzt eine fallende Funktion von D- durch K.
Aber nicht eine linear fallende Funktion, sondern eine hyperbolische fallende Funktion
. Denn hier steht ja eins durch die Durchk.
K2D ist dasselbe wie eins
durch D durch
Nehmen wir mal das D durch K einfach X.
Dann steht hier C3 plus C4, mal eins durch X.
Während hier stand C1 minus C2 mal X.
Diese Funktion ist also ein bisschen leichter zu analysieren als die
Funktion 40. War hier der Verlauf dann eben hyperbolisches.
Ein langfristiges Gleichgewichtig gibt es ganz offenbar,
wenn das die durch K-Konstant ist.
Und das kann nur dann der Fall sein,
dass das D durch K-Konstant ist.
Wenn die Wachstumsreiten gleich sind von Staatsschulden und Kapitalbestatt.
Also wenn die Dach gleich Kater ist
Nun, wir wissen, Kardach ist eine fallende lineare Funktion von X.
Und Dedach ist eine fallende hyperbolische Funktion von X. Da kannst du jetzt,
und das führt dazu,
dass diese Betrachtungsweisen des Modells mit exogener Steuercode und endogener Defizitquote so anders ist,
da kann es jetzt entweder keinen Schnittpunkt zwischen Kader und D
nachdem oder einen Schnittpunkt geben oder sogar zwei Stückpunkte geben.
Gucken wir uns erstmal den Fall an von zwei Schnittpunkten
Zunächst, wir wissen, wenn DDAC größer ist als Kader,
also wenn die Wachstumsrate der Staatsschuldengröße ist,
als die Wachstumsrate des Kapitalanstands,
dann steigt dieser Quotient X dieses Deal durch Karl.
Und umgekehrt, wenn DDAC kleiner ist als Kardach,
dann sinkt dieser Quotient, die durch Karl.
Das heißt, wir haben jetzt zwei Schnittpunkte in dieser Art,
dass hier die Funktion DDAC liegt.
Irgendwie ist das ein bisschen unscharf geworden,
aber das ist DDAC nicht der Punkt, was hier steht.
Und das ist Kardach nicht kaputt, was da steht.
Die haben aber diese hyperpolisch fallende Funktion für DDAC
D-Dach ist jetzt eine Funktion von X und X wird hier abgetragen auf dieser Achse.
Und ich habe diese hyperbundische Funktion jetzt so gemalt,
dass sie die linear fallende Funktion für K-Dach an zwei Stellen schneidet.
Die Möglichkeit gibt es ja offensichtlich. Nämlich hier an
der Stelle X1 und hier an der Stelle X2.
Nun, was bedeutet das für die Konvergenz? Schauen Sie
hier in diesem Bereich zwischen X1 und X2 sehen wir,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands größer ist,
als die Wachstumsrate der Stadtschulden.
Kardach ist ja größer als D-Dach
Nun, wenn Kardach größer ist als Dedach ist,
dann sinkt die durch Kar. Denn dann steigt ja
der Nenner des Bruches schneller als Erzähler des Bruches steigt.
Es verdeutlicht dieser Pfeil hier. Wenn wir uns irgendwo zwischen X-1 und X-2 befinden,
also das X ist ja D- durch Kar, X-S-D- durch Kar,
also wenn wir jetzt irgendwo in diesem Bereich hier befinden,
dann sinkt das die durch Kar.
Das heißt, wir entwickeln uns irgendwie in diese Richtung.
Und wenn wir uns irgendwo beispielsweise unterhalb von X-1 befinden,
Dann haben wir den umgekehrten Fall, wo die Wachstumsrate von D größer ist,
als die Wachstumsrate von K. Das bedeutet, D durch K steigt.
Dann von reagieren wir also in diese Richtung, sodass wir hoffentlich ätzend ins Ziel kommen.
Dass wir letzten Endes hier zu diesem Punkt kommen,
der sozusagen eine Art stabiles Gleisgewicht zu sein scheint.
Dieser zweite Punkt X2 hat aber genau die Gegenteile in Eigenschaften.
Wenn wir hier drin sind,
ist alles gut und wir haben ein Gleichgewicht,
aber wenn wir uns irgendwie ein bisschen oberhalb von X-2
finden oder ein bisschen unterhalb von X2 befinden,
nun ja,
dann ist offenbar dieses Gleichgewicht nicht stabil
Denn wir werden uns zum Beispiel oberhalb von X2 befinden,
dann würden wir wissen, D-Dach ist größer als Kader.
Die Staatsschulden wachsen schneller als der Kapitalbestand. Was bedeutet,
dass die Dach, dass die durch K wächst? Das heißt,
D durch K ist schon größer als X2 und wird noch größer.
Wir bewegen uns in diese Richtung und damit weg vom Gleichgewicht. Umgekehrt,
wenn wir irgendwie in der Nähe von X2 sind,
aber ein bisschen kleiner als X2, beispielsweise hier,
dann ist es doch offenbar so,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands größer ist als die Wachstumsrate der Staatsschulden.
Diesen Fall hatten wir bereits. Das bedeutet,
als dass die durch K sind
Und dementsprechend konvergieren wir denn hier zu diesen X1. Das heißt,
gleich die wichtigste X1 ist ein stabiles Gleichgewicht und Gleichgewicht X2 ist instabil.
Von besonderem Interesse sind natürlich dann diese beiden Punkte und dabei
insbesondere X1. Ja? An diesen beiden Punkten X1 und X2
gilt das DDAC Gleich Kardach ist. Und das können wir
uns jetzt nochmal ausrechnen, um das nochmal zu sehen,
wie diese beiden Gleichgewichte zustande kommen.
Wann ist DDAC Gleich Kader? Nun,
DDAC war C3 plus C4 durch
Kardach war C1 minus C2 durch X und ich habe Ihnen
eben gesagt, wie diese Cs definiert sind.
Also diese Gleichung hier müssen wir auflösen nach X.
Wenn Sie sich diese Gleichung ein bisschen genauer angucken,
sehen Sie, dass das eine quadratische Gleichung ist.
Multiplizieren Sie die ganze Gleichung einfach mit X, dann werden Sie sehen,
hier steht C2 X Quadrat oder minus C2 X Quadrat.
Da wird C1 X draus. Hier wird C3 X draus
und das hier wird ein absolutes Glück C4. Wenn Sie dann
noch durch minus C2 dividieren, Und die Gleichung umschreiben,
dann können sie sie sozusagen in der kanonischen Form schreiben.
X-Quadrat plus C3 minus C1 durch C2 ist X und plus
C4 durch C2. Gleich null. Also quadratischer Therm,
linearer Therm, absolut Lieds, ist gleich null.
Diese Form der Gleichung kennen Sie aus der Schulmathematik,
oder haben Sie denn diese PQ-Formel gelernt?
X-Quadrat plus Pi mal X plus Q ist gleich null.
Diese Formel können Sie jetzt hier also ohne weiteres auch anwenden und sich überlegen,
wann diese Gleichung eine stabile Lösung hat mit X größer.
Nun, wenn man das macht, dann ist es klar,
dass, wir wissen ja, dass CO2 ist größer als Null,
dass ein positives X nur möglich ist,
wenn das C3 kleiner als C1 ist,
oder wenn das C4 kleiner ist als Null.
Naja, warum ist das so? Klar, wenn dieses
C4 durch C2, das muss im Grunde genommen negativer wert sein.
Denn, also wenn C4 durch C2 nicht negativ ist,
dann würde ja das C4 durch C2 hier auf die
andere Seite gebracht werden
Wenn es negativ ist, der steht auf der rechten Seite was Positives, logisch.
Aber wenn sie 4 durch C2, was Positives wäre,
dann würde auf der rechten Seite was Negatives stehen.
Und dann würden wir eine, ja,
die würdest du aus einer negativen Zahl letzten ziehen müssen.
Und das hat dann keine reelle Lösung mehr. Gut,
deshalb kriegen wir eine stabile Lösung mit X größer als 0,
nur dann, wenn diese Bedingungen hier erfüllt sind,
dass C4 kleiner ist als 0, vorausgesetzt,
dass C2 größer als 0 ist,
was wir gezeigt haben
Oder, achso, ja, oder die andere Möglichkeit,
die habe ich jetzt noch nicht im Einzelnen diskutiert,
aber ich glaube, das ist vielleicht besser,
wenn sich das zu Hause einfach mal mit Papier und Bleistift klarmachen.
Oder das C3 ist kleiner als das C1. Das heißt,
wenn dieses, dieser Ausdruck hier negativ ist, ja,
C2 ist positiv, wenn dieses Ding hier negativ ist,
dann ist es auch möglich,
dass wir eine positive Lösung für X kriegen.
Das ist ja aber letzten Endes reine Mathematik und vielleicht erklärt sich
das jetzt hier auch an den Folien nicht so gut.
Deshalb will ich die Vorlesung für heute an dieser Stelle beenden
und wird sie bitten, schauen Sie sich das,
also diese Lösung der quadratischen Gleichung und die Bedingungen,
wann diese quadratische Schleichung positive Lösung hat mit x größer als null.
Diese Bedingung schaut sich vielleicht einfach selbst nochmal an,
um sich das zu vergegenwärtigen und um sich klarzumachen,
dass diese Gleichung hier eine Möglichkeit ist,
wie dieses Modell gelöst werden kann.
Soweit, also für heute vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
und bis zur nächsten Woche