Musik Tschüss
. . .
Guten Morgen, meine Damen und Herren. Ich begrüße Sie
sehr herzlich zur Vorlesung. Makroöökonomik. Ich bedauere,
dass ich in der letzten Woche die Vorlesung nicht präsent geben konnte,
aber ich hoffe, Sie hatten keine Mühe,
Sie von Electure to go herunterzuladen.
Dennoch war es natürlich so,
dass ich keine Fragen beantworten konnte und deshalb möchte ich jetzt zunächst einmal Sie fragen,
ob Sie Fragen haben zur Vorlesung der letzten Woche
oder auch zu einer vorhergehenden Vorlesung,
dann heben Sie bitte
die Hand
Ich sehe, keine Fragen, dann lassen Sie mich kurz zusammenfassen,
was ich in der letzten Vorlesungsstunde gemacht habe.
Wir haben einen neuen Markt in unser Modell eingeführt, nämlich den Geldmarkt.
Nachdem wir uns bislang immer nur mit dem Gütermarkt und sozusagen in eine Zwei-Märkte-Modell,
seinem Spiegelbild, dem Kapitalmarkt befasst haben,
haben wir jetzt einen neuen Markt eingeführt,
einen Markt für Geld und die Vorstellung eines Geldmarktes ist vielleicht ein wenig gewöhnungsbedürftig.
Ich hoffe, das gelingt mir heute auch,
sie an diese Vorstellung noch ein bisschen besser zu gewöhnen,
als das in der letzten Vorlesungsstunde der Fall gewesen ist.
Aber die Vorstellung ist eigentlich eine ganz vernünftige Vorstellung und ich will das kurz noch einmal versuchen zu motivieren,
warum wir über einen Geldmarkt sprechen und warum es auf einem solchen Markt eine sinnvolle Nachfrage und ein sinnvolles Angebot geben kann.
Der gedankliche Ausgangspunkt dafür ist der,
dass sie sich bitte noch einmal vor Augen führen,
dass in der einfachen Modulierung, die wir bislang betrachtet haben,
Einkommen für den Konsumenten zur Verfügung stand,
dass ihr in zweierlei Weise verwenden konntet,
nämlich entweder als Konsum oder als Ersparnis.
Und wenn sich nun der Konsument entscheidet, zu sparen,
dann bildet ihr ja Vermögen. Und ihr muss sich entscheiden,
in welcher Form ihr dieses Vermögen halten möchte.
Nun gibt es die unterschiedlichsten Möglichkeiten, Vermögen zu halten.
Man kann es als Spareguthaben auf der Bank haben, auf ein A-Konto beispielsweise.
Oder man kann es als Bargeld zu Hause halten.
Oder man kann Gold kaufen oder Bitcoin kaufen oder Immobilien
kaufen und diverse andere Möglichkeiten gibt es ebenfalls
Das Vermögen zu halten, beziehungsweise sein Geld in Vermögen anzulegen.
Wir betrachten zunächst mal nur zwei Formen, nämlich entweder die Möglichkeit,
dass man verfinst spart. Also sie können sich das vorstellen,
wie auf einem Spartkonto, aber wir modellisiblieren es hier so,
dass man wirklich eine Anleihe kauft,
gegebenenfalls eine Staatsanleihe oder eine Unternehmensanleihe kauft,
die von dem Anleiheschuldner verzinst wird.
Oder alternativ, dass man das Geld als Bargeld hält. Und diese Entscheidung,
welchen Anteil seines Vermögens man als Bargeld halten möchte und welchen Anteil man in Form von Wertpapieren,
in diesem Fall also von Anleihen halten möchte,
den muss wieder Horseld,
diese Entscheidung muss sich nach Hause treffen nach bestimmten Kriterien
Und dazu hatten wir uns in der letzten Stunde überlegt,
was denn das eigentlich wohl für Kriterien sein können.
Ganz offensichtlich spielt da bei der Zins eine Rolle,
den man bei Verzinster ersparen wird.
Erwirtschaften würde. Denn Geldhaltung ist typischerweise zinslos.
In heutigen Zeiten sowieso. Aber selbst in den Zeiten,
in denen es noch einigermaßen hohe Zinsen gab,
gab es normalerweise fast keine Verzinsung auf Girokonten und überhaupt keine Verzinsung natürlich höher Bargeldhaltung.
Und deshalb ist es also keineswegs gut zu verstehen,
warum überhaupt Bargeld von Konsumenten gehalten wird,
warum man also einem bestimmten Geldbestand hat und nicht einfach alles
als verzinster Ersparnis anlegt
Nun auch Kainz geht eine sogenannte Liquiditätspräferenztheorie zurück,
die ich hier noch einmal auf dieser Folie projiziert habe,
bei der ihr sagt, es gäbe im Wesentlichen drei Motive für das Halten von Geld,
also für das Halten, seines Vermögens in unverzinster Liquide kommt.
Nämlich zum einen ein Transaktionsmotiv, zum zweiten ein Spekulationsmotiv und zum dritten ein Vorsichtsmotiv.
Diese drei Motive begründen, warum ein Konsument es vorzieht,
ein liquides Zahlungsmittel zur Verfügung zu haben statt ein weniger liquiden,
an weniger liquiden Vermögensbestandteil beispielsweise in Formen von Staatsanleihen oder Unternehmensanleihen oder allgemein in Form von Wertpapieren zu halten,
mit denen man ja nicht direkt bezahlen kann,
die man halt erst verkaufen müsste,
bevor man das Vermögen dann für Bezahlungszwecke einsetzen kann.
Das Transaktionsmotiv sagt im Wesentlichen, jeder Konsument hat immer einen bestimmten Bedarf an Käufen,
die er für seine Konsumzwecke durchführen muss und dafür braucht er eben Geld mit den Sachen,
kaufen muss, kaufen kann.
Deshalb ist es sinnvoll, immer einen bestimmten Bestand an Geld zu halten,
damit man eben entstanden ist, seine Käufe zu finanzieren.
Das Spekulationsmotiv sagt, es kann manchmal sinnvoll sein,
Geld zu halten und es nicht in verzinslichen Wertpapieren anzulegen,
weil es ja sein kann,
dass der Zins im Augenblick niedrig ist und man erwartet aber,
dass er in Zukunft höher sein wird, also steigen wird.
Dann ist es unter Umständen sinnvoll im Augenblick,
dass Geld Unverzins zu halten und abgewarten bis der Zins
bleibt und erst dann Wertpapiere zu kaufen,
denn wenn man die Wertpapiere heute bereits kaufen würde,
dann würden diese Wertpapiere durch den Zinsanstieg einen Kursverlust erleiden.
Das hatten wir jetzt in der letzten Stunde überlegt,
dass ich der Zins setze und der Kurs,
also der Preis eines Wertpapiers,
immer invers zueinander verhalten,
also gegenläufig läufig zueinander verhalten
Und das dritte Motiv, das Vorsichtsmotiv von Cains,
das besagt im Wesentlichen, naja, man weiß nie, was kommt.
Und es kann auch nicht schaden, wenn man einfach ein
bisschen Geld so hält, um für unvorhergesehenes gewappelt zu sein.
Wir werden uns im Wesentlichen in dieser Vorlesung auf das Transaktionsmotiv konzentrieren.
Eine Erweiterung, um diese beiden anderen Motive wird das Molodell
etwas komplizierter und du kannst unkomplizierter machen,
ohne dass es wesentlich aneckend ist, beitragen würde.
Das heißt, für unsere Zwecke ist einfach die Vorstellung wichtig,
dass ein Konsument Liquidität haben möchte, also eine Präferenz,
Höhe Liquidität in einem bestimmten Ausmaß hat, weil er Konsumgüter kaufen sich.
Dass die Wertpapiere verzinst werden,
kann man also auffassen als eine Art Entschädigung dafür,
dass man sein Vermögen in weniger liquider Form hält.
Das heißt, man verzichtet auf Liquidität. Man verzichtet damit
auf Reaktionsfähigkeit bei unvorhergesehenen Ereignissen. Man verzichtet darauf schnell Transaktionen tätigen
zu können und wird dadurch entschädigt, dass man Zinszahlungen erhält.
Das heißt, dass das Vermögen stärker wächst,
als wenn man es im Liquida Form hält
Wenn man also jetzt davon ausgeht, dass die Liquidität etwas ist,
was der Konsument als vorteilhaft ansieht, dann müssen wir davon ausgehen,
dass Liquidität Nutzen stiftet, beziehungsweise das Geldhaltung per se Nutzen stiftet,
einfach dadurch, weil die Verfügbarkeit von Geld es ermöglicht,
schnell Transaktionen zu tätigen, wäre die Verfügbarkeit von Wertpapieren diese Fähigkeit einschränkt.
Wir werden deshalb jetzt den Geldmarkt so modellieren und so motivieren,
dass Das Geld,
dass die Geldhaltung in die Nutzenfunktionen des Konsumenten eingeht und dem Konsumenten ebenfalls Nutzen stiftet,
genauso wie der Konsum,
dem Konsumenten Nutzen stiftet und wie wir bislang angenommen haben,
dass die Vererbung von Vermögen dem Konsumenten Nutzen stiftet,
so soll jetzt auch die bloße Haltung von Geld Nutzen stiftend sein,
weil es eben bequem ist für den Konsumenten,
Geld jederzeit zur Verfügung zu haben und schnell bezahlt zu können.
Ich hatte kurz gesehen,
dass irgendjemand von ihm die Hand gehoben hat,
also wenn Sie eine Frage haben,
dann schreiben Sie die
bitte in den Chat
Gut, das also zur Wiederholung dessen, was wir in der vergangenen Stunde gemacht haben.
Wir wollen uns jetzt noch etwas genauer mit dem Geld befassen,
indem wir auch darüber sprechen, wie denn Geld eigentlich angeboten wird.
Denn wenn es eine bestimmte Nachfrage nach Geld gibt,
die irgendwie aus einer Präferenz für Liquidität gewonnen wird,
also daraus gewonnen wird, dass Geldhaltung nutzen stiftend ist,
dann müssen wir dieser Nachfrage für Geld natürlich auch ein Geldangebot gegenüberstellen.
Und das wollen wir jetzt sehr einfach halten und noch gar nicht realistisch.
Wir wollen einfach sagen, dass Geldangebot wird von der Frage,
zur Verfügung gestellt in Form, nur von Bargeld.
Wir sprechen im Augenblick noch nicht über andere Formen von Geld,
wie sie heute eigentlich für Bezahlungszwecke wichtiger sind als Bargeld,
nämlich insbesondere Geld auf Virokonten, ja,
was ja kein physisches Geld mehr ist,
sondern nur noch eine elektronische Buchung ist.
Dazu kommen wir ein bisschen später im Laufe der Vorlesung,
aber zurzeit ist es für das Verständnis, glaube ich,
völlig ausreichend und sehr viel einfacher,
wenn wir uns einfach vorstellen,
die Zentralwand,
die druckt eine bestimmte Menge an Geld oder münzt das Geld
und stellt es dem Konsumentenverfügung
Und da kommt dann noch die Frage auf, ja,
wie wird denn das Geld eigentlich den Konsumenten zur Verfügung gestellt?
Das werden wir auch in einer Art und Weise uns vorstellen,
die vielleicht ein bisschen gewöhnungsbedürftig ist. Nämlich entweder sagen wir,
naja, das Geld ist einfach immer schon da.
Und dann bekommt es sozusagen von seinen Eltern irgendwie vererbt,
ja, eines Tages hat man eine bestimmte Menge.
Jedes, man weiß eigentlich gar nicht genau, woher sie kommt.
Ein gewisses Geldangebot, eine gewisse Geldmenge M quer ist einfach im Umlauf,
ohne dass man die Frage stellt, woher sie kommt.
Oder wir stellen uns das vor,
was man manchmal als Helikopter gilt, bezeichnet,
wo wir uns vorstellen, naja,
die Zentralbank gedruckt das Geld und dann freut sie es
sozusagen von einem Hubschrauber aus gleichmäßig auf die Bevölkerung aus.
Und dann hat eben jeder eine bestimmte Menge geltet
Das werden wir später auch verfeinern und werden genauer verstehen,
wie Geld eigentlich in Umlauf kommt,
was ja eine sehr wesentliche Frage ist, angesichts der Tatsache,
dass in den letzten Jahren die Europäische Zentralwart sehr viel neues Geld gedruckt hat und im Umlauf gemacht hat,
aber noch einmal zur Vereinfachung ist es im Augenblick sinnvoll,
wenn man diese etwas unrealistischeren Formen der Geldhaltung und des Geldangebots uns vorstellen,
also eine Vorstellung,
wo entweder das Geld einfach da ist oder wenn neues Geld geschaffen wird,
dass es dann eben pro Buchschraube abgeworfen wird.
Jeder hat halt ein bisschen mehr angeht sozusagen als Geschenk von der Zentralbank,
was tatsächlich noch nicht der Fall ist,
obwohl auch diese Art von Geldschöpfung
in Zentralbankreisen diskutiert wird
Das heißt, wir sagen jetzt, es gibt ein bestimmtes
Geldangebot M quer und Sie stellen sich bitte einfach vor,
das ist das Bargeld, was da ist.
Oder gegebenenfalls gedruckt und verteilt wird. Das ist
das Geldangebot und dem gegenübersteht die Geldnachfrage oder Liquiditätsnachfrage.
Diese beiden Begriffe verwende ich synonym. Ich bezeichne die Geldnachfrage
deshalb mit L. Die Liquiditätsnachfrage. M wie Money ist
das Geldangebot und L wie Liquidity ist Geldnachfrage.
Man hätte auch hier MS für Geldangebot,
also Supply und MD führen Geldnachfrage,
also Demand schreiben können
Aber üblich ist die Notation in L und M. Die wird
nämlich an einem bestimmten Konzept der sogenannten LM-Kurve sitzen, ihren Namen geben.
Und deshalb habe ich auch die Sonotation hier verwendet. Jetzt ist die Vorstellung,
die sie, an die sich gewöhnen müssen, die,
dass ein Haushalt, also eine bestimmte Geldausstattung hat,
hat eine bestimmte Bargeldmenge M.
Quer. Die hat aber beispielsweise von seinen Eltern er abbekommen
oder sie wurde aus dem Hubschrauber abgeworfen.
Und der hat aber eine Nachfrage nach Geld,
Und diese Nachfrage nach Geld L
stimmt unter Umständen nicht mit dem Geldangebot m quer überein.
Also möglicherweise will er entweder mehr Geld halten,
als er tatsächlich hat oder er will weniger Geld halten,
als er tatsächlich hat. Wenn das der Fall wäre,
dass seine Geldnachfrage anders ist als der Geldbestand,
der kursiert und in der Haushalt zur Verfügung hat,
dann musst du auf diesem Geldmarkt irgendwie Anpassungen geben.
Und das wollen wir uns jetzt überlegen,
wie diese Anpassungen ablaufen,
welche ökonomischen Größen
diese Anpassungen steuern
Ist aber klar,
dass wenn ein Haushalt zum Beispiel mehr Geld im Quer hat,
als es seinem Liquiditätsbedürfnis entspricht, dann wird er normalerweise versuchen,
dieses überschüssige Geld in entweder Konsumgüter umzutauschen oder in verzinsliche Wertpapiere umzutauschen.
Das heißt, dass über seine Liquiditätsbedürfnisse hinausgehende Geldangebot em
quer wird vom Haushalt nicht nachgefragt.
Dann hat man ein Überschussangebot auf den Geldgemarkt
Das ist jetzt einer von diesen Vorstellungen, die wahrscheinlich gewöhnungsbedürftig ist,
denn zunächst mal wirkt das natürlich so,
dass das Konzept einer begrenzten Geldnachfrage absurd zu sein scheint,
weil man doch eigentlich denkt, naja,
jeder möchte ja immer gerne mehr Geld haben.
Ja, also deshalb sollte man Geld nicht nachfragen.
Deshalb sollte man Geld nicht haben wollen. Aber diese Vorstellung
ist falsch. Ja, diese Vorstellung möchte nicht jeder stets
, mehr Geld haben. Denn das ist eine Vorstellung,
die sozusagen unterstellt, man will gerne zusätzliches Geld haben,
ohne dass man Einbußen an Konsum oder an festplatzenzlichen Wertpapieren oder
anderen Vermögensgegenständen
Klar, dann ist mehr Geld immer etwas, was man gerne haben möchte.
Aber die ökonomische Betrachtungsweise ist natürlich die, will ich wirklich so viel Geld haben,
wie ich im Augenblick möglicherweise in meinem Portemonnaie habe?
Oder ist es nicht sinnvoll, Geld zu tauschen gegen
entweder Konsumartikel oder gegen Verzinsliche Bandpapiere? Das heißt,
das ökonomische Konzept der Geldnachnachfrage unterstellt,
dass man sein Einkommen und auch seinen Geldbestand empir aufteilen muss,
auf die denkbaren Verwendungen dieses Einkommens bzw. Vermögens,
nämlich entweder auf Konsum oder auf Wertpapiere oder auf die Gewünschte
Geldheit,
also auf diese drei Komponenten
Wenn man also mehr Geld halten möchte,
dann erfordert das ökonomisch gesehen, dass der Haushalt weniger konsumiert.
Und dass er bereit ist, weniger Konsum in Kauf zu nehmen.
Oder dass er weniger verzinsliche Wertpapiere erwirbt oder hält.
Das heißt, es erfordert Einbußen an anderer Stelle bei anderen
Aggregaten, die ebenfalls nutzenstiftend sind. Und deshalb,
weil Konsum und Wertpapiere ebenfalls ihre Vorteile haben und nutzen Stiften,
ist die Geldnachfrage eines Haushalts irgendwo begrenzt.
Also man fragt nicht unendlich viel Geld nach,
sondern jeder hat halt eine bestimmte Menge an Geld in seiner Portemonnaie,
will aber möglicherweise gar nicht mehr haben,
weil ja eben auch andere Bedürfnisse hat,
die sich zum Beispiel Konsum oder in Form von Vermögensbildung äußern
Wir werden jetzt gleich das Nutzen-Maximierungsproblem des Haushalts lösen mit einer etwas veränderten Nutzenfunktion,
bei der wir auch berücksichtigen, dass Liquidität nutzen stiftet.
Und wir werden dann zeigen, dass die Geldnachfrage des Haushalts
abhängt einerseits von seinem verfügbaren Einkommen, Y-TQR.
Andererseits von dem Geldbestand, den er aus irgendwelchen Gründen hat,
zum Beispiel von seinen Eltern vererbt bekommen hat,
oder der, wie gesagt, abgeworfen wurde vom Hubschrauber.
Und drittens vom Zinssatz I. Also diese drei Determinanten,
Y-DQWer, wo ich Verfügbares einkam, der überkommende Geldbestand M
Quer und der Zinssatz I, die determinieren die Nachfrage des Haushalts nach Geld.
Dabei ist allerdings dieser Geldbestand im Quer eine exogene Größe.
Also es ist ja das Geldangebot der Zentralbank.
Und deshalb werden wir den Geldbestand M Quer in der Liquiditätsnachfragefunktion,
in der Geldnachfragefunktion des Haushalts, in der Regel nicht explizit aufhören,
sondern dem mehr als einen Lageparameter behandeln, also als einen Parameter,
der die Geldnachfragefunktion verschiebt.
Tatsächlich weisen wir die Geldnachfragefunktion typischerweise nur aus als eine Funktion,
die abhängt von den beiden endogenen Größen,
Einkommen und Zinssatz
Es ist also noch zu zeigen, dass die Funktion so geschaffen sein wird,
dass die Geldnachfragefunktion abhängt vom Einkommen und vom Zinssatz.
Sie sehen hier beim Einkommen, schreibe ich auch gleich
das gesamte Einkommen hin und nicht das verfügbare Einkommen,
weil mich die exogene Größe eigentlich nicht so sehr interessiert.
Klar, das verfügbare Einkommen hängt natürlich auch vom Einkommen ab,
also hängt die Liquiditätsnachfrage, wenn sie von verfügbaren Einkommen abhängt,
auch vom Glaubteinkommen ab und sie hängt vom Zinssatz ab.
Das sind die beiden endogenen Größen, die meine dritte
endogene Größe Geldnachfrage bestimmen. Und die exogenen Größen,
die unterdrücke ich in anderer Situation so ein bisschen,
um die Notation so schlampen wie möglich
zu halten
Aber sie sollten die wissen,
in der funktionalen Form hier 11 und YI steht auch,
dass man quer selbst drin.
Also es ist quer beeinflusst auch die Geldnachfrage und ist nicht nur Geldangebot.
Sei es gerade eine Frage kommen. Da fragt jemand,
ob Geld bestand, das Geldangebot der Zentralbank ist.
Ja, genau. Also das, was ich mit Geldbestand bezeichne,
mit Quer ist das Geldangebot der Zentralbank.
Wenn Eldi Geldnachfrage ist, dann müssen wir sie dem Geldangebot gegenüberstellen.
Das heißt, der Geldmarkt, den wir jetzt gerade modellieren,
der ist im Gleichgewicht, wenn gilt,
dass die Nachfragen nach Geld gleich dem Angebot an Geld ist.
Das heißt, wenn L, abhängig von Öptionologie, gleich empquer ist.
Das heißt, die Gleichgewichtsbedingung ist einfach L, leicht M. Nun erinnern Sie sich,
dass wir ja auf dem Kapitalmarkt besprochen haben,
dass das Kapitalmarktgleichgewicht vorliegt, wenn I gleich S ist,
wenn die Nachfrage nach Kapital durch die unternehmerischen,
durch den unternehmerischen Investitionen,
vielleicht der Ersparnis der Raushalte ist,
I gleich S und daraus haben wir
die IS-Kurve des Kapitalmarkts hiergeleitet
Hier, aus dieser Gleichgewichtsbedingung, L gleich M werden wir
etwas herleiten, was wir die LM-Kurve nennen.
Daher, meine Notation hier, die Geldnachfrage als L
zu bezeichnen und nicht irgendwie als MD und MS gegenüberzustellen,
sondern L gleich M ist die Gleichgewichtsbedingung.
Jetzt kam mal eine zweite Frage. Jemand fragt,
ob die Unternehmen gar keine Rolle spielen,
doch die Unternehmen spielen auch eine Rolle.
Wir werden aber keine Geldhaltung der Unternehmen modellieren,
sondern wir modellieren im Augenblick nur eine Geldhaltung der Haushalte.
Sie werfen völlig zu Recht die Frage auf,
ob nicht auch die Unternehmen Geldhaltung
Schreiben. Nun, die Frage würde, als wenn man
das angemessen modelliert würde, dass die Sache durchaus komplizierter machen.
Den Unternehmen haben typischerweise relativ wenig Bargeldhaltung und sehr viel Viralgeld halten können.
Werbestände auf Giro konnten die jetzt hier noch nicht so modelliert habe.
Deshalb lehnt man das ganz gerne erst einmal aus.
Aber die Unternehmen spielen eine Rolle und sie werden uns
gleich auf dem Kapitalmarkt auch wieder begegnen,
weil die Unternehmen natürlich nach wie vor Ersparnisse im Haushalt,
es verzündet sich leihen und damit unternehmerische Investitionen verletzen
Dann fragt jemand auch eine richtige Frage, ob beim Geldmarkt
gleichgebe ich kein Ausrufezeichen über den Gleichheitszeichen sein muss.
Ja, ganz wichtig. Sie haben das völlig richtig verstanden
. Das hätte ich hier ohne weiteres auch hinschieben können.
Vielleicht trage ich das noch mal nach. Ich hatte Ihnen
ja schon gesagt, später macht man das nicht mehr so,
dass man da immer so ein Ausrufezeichen immer macht.
Und ich habe am Anfang der Vorlesung immer so gemacht.
Ich bin jetzt auch noch eine ganze Zeit lang, glaube ich,
weiterführend in der Notation, wenn ich mich richtig erinnere,
so wie ich die Folien geschrieben habe,
aber ab und zu vergesse ich es dann.
Ihre Frage zeigt, dass Sie das Konzept gut verstanden haben.
Also ein Kompliment in der Tat, hier hätte ich ohne weiteres
ein Ausrufezeichen drüber schreiben können und vielleicht auch sollen,
weil das eine Gleichgewichtsbedingung ist,
also eine Gleichung nicht immer geht
So, noch eine Frage hat die Funktion zur Geldnachfrage,
auch irgendwelche Bezüge auf den Bedarf nach Konsum oder Wertpapieren,
weil das würde ja von ihrer Einleitung der Funktion eigentlich naheliegen.
Ja, ihr habt solche Bezüge und gedulden Sie sich bitte einen Augenblick.
Sie werden die Bezüge gleich sehen. Gut,
also das ist die Jedes Markt Gleichgewichtsbedingung. Und jetzt,
wenn wir uns direkt den Kapitalmarkt zu,
also gehen vom Weg Geldmarkt einen Augenblick weg und gehen zum
Kapitalmarkt zurück und damit sozusagen komme ich schon zu dem,
was zwei von den Fragen auch schon aufgeworfen haben.
Erstens spielen die Unternehmen eine Rolle, zweitens gibt es
Bezüge zum Kapitalmarkt
In der Tat, diese Bezüge gibt es.
Und deshalb muss ich jetzt, bevor ich zur Nutzmaximierungsproblem komme,
auch noch mal kurz über den Kapitalmarkt und das Kapitalmarktgleichgewicht recht.
Der Kapitalmarkt war ja der Markt für verzinsliche Wertpapiere.
Und wir hatten uns überlegt, dass die Investitionen der Firmen,
die Form annehmen, I-Investitionen, ist einfach mal Y geteilt durch Einflüsse.
Ja, das war unsere Gleichung 51. Diese Gleichung hatten wir
bezeichnet als Kapitalenachfrage. Kapitalenachfrage bedeutet die Firmen,
die Unternehmen verschulden sich auf dem Kapitalmarkt,
weil sich Kapitalen leihen
Wenn man sich Kapital leitet, dann tut man das dadurch,
dass man eine Anleihe ausgibt, wo man sagt,
dass man eine Anleihe begibt.
Das heißt, man verkauft auf dem Kapitalmarkt eine Schuldurkunde.
So funktioniert das Aufnehmen von Schulden, die Firmen oder auch der Staat
, aber hier sprechen wir jetzt über die Firmen.
Die Firmen verkaufen eine Schuldurkunde an die Sparer, an die Haushalte.
Die Sparer geben sozusagen gegen diese Schuldurkunde ihr Geld.
Sie kaufen diese Schuldurkunde, die Unternehmen nehmen das Geld ein.
Damit haben die Unternehmen sich jetzt Geld geliehen,
denn sie müssen gemäß der Schuldurkunde dieses Geld später Verzins zurückzahlen
Was ich damit sagen will, ist,
sie müssen hier ein bisschen aufpassen mit Nachfrage und Angebot,
damit sie das nicht verwirrt.
Auf dem Kapitalmarkt fragen die Firmen Kapital nach.
Das bedeutet, dass die Anleihen auf dem Kapitalmarkt anbieten.
Also sie sind die Anbieter von Schuldurkunden, weil sie Kapital nachfragen,
was über diese Schuldurkunde eben aufgenommen wird. Ja,
also Nachfrage und Angebot überkreuzen sich hier sozusagen, je nachdem,
ob sie über Kapital sprechen oder ob sie über Schuldurkunden,
über Anleihen sprechen.
Das, was Kapitalnachfrage ist, ist zugleich immer das Angebot
an Festplatzdienstlichen Wertpapiere. Ja, oder überhaupt ein Wertpakimal.
Also das Angebot an Anleihen
Und entsprechend ist es bei den Haushalten,
auf dem Kapitalmarkt, sind die Haushalte, die Anbieter,
denn sie bieten Kapital, nämlich ihre Ersparnisse an.
Dieses Kapitalangebot besteht aber genau darin,
dass sie Schuldurkunden nachfragen, also Anleihen, Nachfragen.
Und diese Anleihen hatten wir ja mit B bezeichnet.
Also sie fragen, wie Anleihen nach?
Und jeder Anleihe hat einen bestimmten Preis und den Preis hatten
wir auch bestimmt in der letzten Stunde.
PEB, der Preis einer Anleihe,
ist eins durch eins plus sieben
Eine Anleihe war gerade an Schuldurkunde über eine Elteinheit.
Das heißt, die Haushalte sind bereit,
weniger als eine Geldeinheit zu zahlen für diese Schuldurkunde. Wissend,
dass sie dann später eine Geldeinheit von den Firmen zurückerstattet bekommen,
dass die Firmen ihre Schulden über eine Geldeinheit tilgen.
Das heißt, daraus ergibt sich dann eine Verzinnsung des Kaufpreises.
Ja, der Kaufpreis ist eins durch eins plus i,
das ist eine Zahl, die ist kleiner als eins.
Und die Haushalte kriegen nach Ablauf der Periode eine Geldeinheit zurück.
Das heißt, die Differenz zwischen eins durch eins plus i
und eins ist die Verzinsung des Aufpreises,
der gezeigt worden ist für die Ableihe
Also B ist die Anzahl der Anleihen, die ein Haushalt nachfragt.
Und gleichzeitig ist dann natürlich Preismal, also Preis der Anleihe,
mal die Anzahl der Unhydnline, das Kapitalangebot der Haushalte.
Sodass die Kapitaler Gleichgewichtsbedingungen nun folgende Form annimmt.
Und hier habe ich das Ausrufezeichen wieder draufgesetzt.
Die Kapitalnachfrage der Firmen oder das Angebot an Wertpapieren,
an Bonns der Firmen, ist einfach Y durch 1 plus E.
Das ist gleich um 51. Und die Nachfrage nach Anleihen ist bewertet mit dem Preis von B allein,
also mit 1 durch 1 plus I,
B durch 1 plus App plus I ist die Nachfrage nach Wertpapier mal versintlichen Wertpapieren.
Diese beiden Größen müssen gleich sein auf dem Kapital.
Ich habe hier noch ein neues Symbol eingeführt,
wie Sie hier an dieser Definition sehen, SB,
SB sagt,
B durch 1 plus I ist der Teil der Ersparnis S,
der jetzt in Form von Bonds gehalten wird,
also in Form von Anleihen
gehalten wird
Ein anderer Teil der Ersparnis kann er jetzt
auch in Form von Geld gehalten werden. Und danach,
da zieht er die eine Frage eben ja auch schon hin.
Gibt es da irgendwie einen Zusammenhang zwischen Kapitalhaltung und Geldhaltung
oder zwischen Kapitalbedarf, der Unternehmen und Geldhaltung.
Das sehen Sie jetzt hier in der Tat.
Dieser Zusammenhang wird über die Ersparnis der Konsumenten hier gestellt,
weil die Konsumenten sich jetzt entscheiden müssen,
welchen Anteil ihrer Ersparnis legen sie in Form von Bonds an.
Das wäre dieses SB hier. Und welchen
anderen Anteil legen sie an in Form von Geld?
Also halten sie einfach in Form von Geld
Nun, in dieser einfachen Form,
wie wir die Kapitalmarktgleichgewichtsbedingungen jetzt hier hingeschrieben haben,
sehen Sie, dass das Kapitalangebot hier, Entschuldigung,
die Kapitalnachfrage hier in Insets beinhaltet, vom Funktionsset abhängt.
Und das Bond, die Bond-Nachfrage, die hängt ebenfalls vom Zinssatz ab.
Sie müssen jetzt ein bisschen darauf achten, das hier ist im Augenblick das Arbitalangebot.
Entschuldigung, hier ist gerade die Kapitalnachfrage. Und hier ist
das Die Bond-Nachfrage, die ich hier beide hingeschrieben habe,
die sind natürlich identisch gleich sozusagen dem Angebot an Bonds beziehungsweise Kapital bei Unternehmen und bei Haushalten.
Ich habe das hier deshalb in dieser Form hingeschrieben,
weil sie damit sehen,
dass in beiden Fällen das 1 plus I einfach im Nenner dieser Brüche
steht und weil das auf beiden Seiten der Gleichung so steht,
kann man die Gleichung natürlich auch vereinfachen und einfach mit 1 plus I multiplizieren,
dann sehen sie,
dass sich die Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung jetzt einfach vereinfacht zu Alpha Y soll
gleich E sein
Und hier taucht der Zinssatz jetzt gar nicht mehr explizit auf.
Hier steht einfach die Anzahl der Anleihen,
die einen Haushalt nachfragt. Und hier steht Alpha Y,
also ein Anteil der Produktion, der das Investitionsvolumen bescheint.
Wenn wir jetzt das Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts lösen,
werden wir zeigen, dass die Anzahl der von den Haushaltsnachgefragten Anleihen,
also dieses B hier, ebenfalls eine Funktion von Y und I ist.
Das heißt, wir werden jetzt zeigen,
B, hängt durchaus vom Zinssatz ab,
auch wenn man in dieser Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung den Zinssatz gar nicht mehr sieht.
Ja, weil das sich jetzt gerade auf beiden Seiten dergleichen rausgekürzt hat.
Dennoch ist es so, dass die Nachfrage nach Once B
abhängig ist vom Zinssatz. Und übrigens auch vom Einkommen.
Und das Einkommen seinerseits ist übrigens wiederum vom Zinssatz abhängig,
wie wir sehen werden, beziehungsweise wie wir schon bei der Analyse der IS-Kurve gesehen haben.
Das war ja so ein Gleichgewichtslokus, wo Y und I
in einer bestimmten Bedingung in einem bestimmten Zusammenhang zu einer Stadt.
Das heißt, Sie sehen diese, scheinbar einfach wirkende Gleichung,
hier hat durchaus eine relativ komplizierte,
einen relativ komplizierten Unterbau von wechselseitigen Abhängigkeiten zwischen B,
Y und I und wie Sie gleich sehen werden,
spielt auch das L die Geldnachfrage dort auch noch mit hinein
Im Augenblick habe ich nur jetzt vorgegriffen, indem ich gesagt habe,
die Bond-Nachfrage, als ein Teil der Ersparnis der Haushalte,
wird eine Funktion werden von Y und I, eigentlich ihn gleich.
So wie ich ihnen hier gesagt hatte, dass die Geldnachfrage,
nämlich der andere Teil der Ersparnis des Haushalts, ebenfalls eine Funktion von Y und I ist.
Also auf beide Resultate habe ich hier einmal vorweg verwiesen,
um ihm zu zeigen, worauf die ganze Sache hinausläuft.
Nämlich darauf, dass ich zeigen werde, die Ersparnis,
die der Haushalt bildet, in ihren beiden Komponenten Geldhaltung und Wertpapierhaltung,
hängt jetzt jeweils ab vom Einkommen des Haushalts und vom Zinssatz auf dem Kapitalmarkt,
wobei die Geldhaltung deshalb vom Zinssatz abhängen wird,
weil eine Alternative zur Geldhaltung, ja,
das Anliegen des Vermögens innenverzinslichen Wertpapieren sein wird oder ist.
Gut, gibt es dazu Fragen? Geben Sie bitte
die Hand, falls Sie noch eine Frage schreiben wollen?
Und sonst würde ich jetzt die LM-Kurve,
die ich schon angekündigt habe, herleiten.
Ich sehe keine Fragen
Gut, dann lassen Sie uns zur Abschnitt 4.2 kommen, zur LM-Kurve.
Wir betrachten jetzt mal das Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts mit bestimmten Modifikationen gegenüber
der Art und Weise, wie wir das bislang haben.
Die eine Modifikation habe ich schon angekündigt,
wir wollen in die Nutzenfunktionen einbauen, dass die Geldnachfrage L oder die Geldhaltung,
die Haltung von Liquidität, dass die Nutzen stiftet,
aus dem Argument heraus, was ich erklärt habe,
dass Geldhaltung, Transaktionen vereinfacht.
Ja, und das ist ja auch so bequem und stiftet
insofern Nutzen
Da müssen wir uns aber noch genauer drüber klar werden,
was mit dieser Geldhaltung dann passiert.
Denn wir haben ja auch über die Ersparnis gesprochen und wir wissen,
die Geldhaltung ist ein Teil der Ersparnis. Also das,
was man an Geld hält, das wird nicht konsumiert.
Und alles, was nicht konsumiert wird, ist ein Ersparnis.
Wir hatten immer gesagt, die Ersparnis wird gebildet, weil die Haushalte nutzen,
daraus empfinden, ihren Kindern ein bestimmtes Vermögen zu hinterlassen.
Also die Symbran interessiert Kinder, das finde ich dann
gut geht. Und deshalb steigt ihr eigener Nutzen,
wenn sie wissen, dass ihre Kinder materiell gut ausgedrückt sind
Das bedeutet also, dass auch in dem Vererbungsteil unserer Nutzenfunktion
jetzt die Geldbestände auftauchen müssen. Denn das,
was man als Haushalt jetzt nicht konsumiert,
weil man ist als Geld halten möchte,
das ist ja dann Teil der Ersparnis und das wird dann eben auch per Erbt.
Das heißt, die Ersparnis, die vererbt wird, umfasst auch die Geldhaltung.
Und da müssen wir uns darüber hinaus überlegen,
was genau wird denn vererbt, wenn die Ersparnis teilweise ja auch verzinst wird.
Also die Geldhaltung wird zwar nicht verzinst, aber das,
was man nicht als Geld erspart,
sondern was man als Wertpapier spart,
wird ja jetzt verzinst
Und da ist es natürlich sinnvoll anzunehmen, dass die verzinster Wertpapierhaltung vererbt wird.
Denn die Individuen, die sterben sozusagen am Ende. Der Periode,
wenn dann auch die Ersparnis verzinst worden ist. Das heißt,
vererbt werden einerseits die Geldbestände L und andererseits wird B,
die Anzahl der erworbenen Anleihen vererbt, sozusagen zum Rückzahlungswert.
Also bewertet jetzt mit eins,
nicht mehr bewertet mit eins durch eins plus I mit dem Preis,
den man da für die Bonds gekauft,
für die Bonds gezahlt hat, sondern mit eins, das heißt,
in Bezug auf die Wertpapierhaltung ist die Ersparnis hier verzinst worden.
Das ist das andere, was Sie sich klarmachen müssen,
dass die Ersparnis in Ihrer Wertpapierkomponente verzinst vererbt wird.
Und daraus folgt jetzt, dass wir die Nutzenfunktion des Haushalts
in folgender Form schreiben müssen. Wir nutzen, hängt ab vom Konsum,
hängt ab von der Elthaltung und er hängt ab von der Wertpapierhaltung,
also der Anzahl der Erworbenen, wir Papiere B.
Und zwar in der üblichen Weise schreiben wir Logarithmus von C
beschreibt den Nutzengewinn durch Konsum,
da hat sich
nichts verändert
Und dann hatten wir ja immer gesagt, plus Singer,
mal der Logerhythmus, der Ersparnis. Nun,
hier schreibe ich jetzt für die Ersparnis hin,
die verzinst der Ersparnis am Periodenende, also L,
was nicht verzinst wird, plus B,
B ist die verzinste Weltpapierersparnis.
Also das hier ersetzt sozusagen die Abhängigkeit von S,
die wir früher an dieser Stelle hatten.
Und neu hinzufügen tun wir einen intern plus Lamda,
mal Logerhythmus
Ich nehme immer einen Lumerhythmus, weil sich das besonders leicht rechnet.
Da könnte man natürlich auch andere Funktionen hinschreiben.
Das spielt aber eigentlich nicht so eine große Rolle,
qualitativ, was man doch genau für eine Funktion nimmt.
Deshalb lassen wir es mal ruhig beim Lugerithmus bewenden.
Das ist, wie gesagt, rechnerisch am einfachsten.
Entscheidend ist das hier ein neuer Parameter auftaucht, Lambda.
Der gibt sozusagen das Gewicht, das nutzen Gewicht von Geldhaltung,
relativ zum Konsum. Also zum Beispiel könnten Sie sagen,
eine Geldhalteinheit wert an Konsum, stiftet mir einen höheren Nutzen,
als wenn ich eine gelte Einheit einfach aufbewahre,
gegebenenfalls irgendwann mal was kaufen zu können.
Dann würde man sagen, Landa ist wahrscheinlich eine relativ kleine Zahl,
kleiner als eins. Ich mache da gar keine Annahme zu,
wie groß Landa ist, aber ich glaube,
es ist eine ganz hilfreiche Vorstellung, sich zu sagen,
Landa ist wahrscheinlich was, was kleiner ist,
vielleicht sogar deutlich kleiner ist, als das Nutzengewicht des Konsums.
Und möglicherweise auch deutlich kleiner ist, als das Nutzengewicht der Vererbung,
die wir im Tier haben mit dem Singer.
Ich mache aber, wie gesagt, keine Annahmen dazu.
Das einzige, was ich annehme, ist,
dass Landa genauso wie Sigma positiv ist.
Das heißt, das Landa drückt mir hier aus,
Bildhaltung ist etwas, was Nutzenstift ist.
In welchem Umfang ist letzten Endes egal?
Kann eine kleine Zahl sein, kann etwas größere Zahl sein,
aber es muss positiv sein
Gut, das ist also jetzt unsere neue Nutzenfunktion.
Wie lautet jetzt die Budgetrestriktion der Haushalte? Nun,
die hat sich auch verändert, und zwar folgendermaßen.
Sehen Sie in dieser Gleichung 59, hier schreibe ich die Budgetrestriktion hin,
und ich habe wieder auf der linken Seite der Gleichung sozusagen die Einkommensherkommensherkunft stehen.
Da steht das verfügbare Einkommen, so wie wir das kennen.
Aber ich schreibe dort auch den Geldbestand hin,
den die Haushalte beispielsweise ererbt haben von ihren Eltern.
Denn das, was jetzt hier auf der linken Seite steht,
ist sozusagen der Geldwert,
über den
sie verfügen können
Entweder aus Einkommen oder aus Vermögen, was von den Eltern
ererbt worden ist oder vom Hubschrauber abgeworfen worden ist.
Aber jedenfalls haben sie ein bestimmtes Vermögen in Form von Geld M
quer. Und sie müssen jetzt sich entscheiden,
wie sie diese verfügbare Menge an Geld,
ich nenne es jetzt hier einfach mal, Geld,
eigentlich ist es Einkommen plus Vermögen, wie diese verfügbare Menge an Ressourcen,
das ist vielleicht ein besserer Ausdruck, auf verschiedene Verwendungszwecke aufgeteilt werden können.
Und da gibt es drei Verwendungszwecke, nämlich entweder kann man das konsumieren,
also Konsumnachfrage tätigen, Oder man kann einfach Geldhaltung betreiben.
Das wäre also Geldnachfrage tätigen, sozusagen. Das ist das
Geldangebot, das ist die Geldnachfrage. Also man kann entweder
die Ressourcen für Konsum verwenden oder man kann einen Teil
des Geldes einfach behalten oder sogar auch noch mehr Geldnachfragen,
als man an Fahrts hat, geht nach Frage.
Oder man kann Wertpapiernachfrage tätigen. Wertpapiernachfrage würde bedeuten,
man fragt, wie Schuldurkunden B, Bonds nach,
zum Preis von 1 durch 1 plus.
Das ist also die, der Wert, der Wertpapiernachfrage,
der hinsteckt.
Diese drei Verwendungsmöglichkeiten gibt es
Wenn Sie so wollen, ist das hier die Einkommensentstehung und das
hier ist die Einkommensverwendung auf der rechten Seite von Gleichung 59. Ja,
jetzt müssen wir also dieses Nutzen-Maximierungsproblem, was ich hier aufgeschrieben habe,
lösen unter der Budgetrestriktion, die ich Ihnen gerade dargestellt habe.
Und Sie sehen, es sind drei endogene Größen zu bestimmen,
nämlich C, L und B. Wahrscheinlich haben Sie ja in Mathematik gelernt,
wie man in Landgrafstruktion löst,
aber weil das manchmal noch nicht so sitzt oder weil sie vielleicht auch noch nicht so richtig können,
will ich in den Lagrage ersparen, man kann es nämlich eigentlich einfacher machen.
In der Art und Weise, wie das Nutzen Maximilius-Problem hierhin geschrieben ist,
haben wir drei Größen, nach denen wir auflösen können,
aber die Budgetrestriktion sagt uns ja, es gibt einen Zusammenhang zwischen diesen Größen.
Zum Beispiel kann ich die Budgetrestriktion auflösen nach B,
was habe ich hier getan, muss ich eigentlich nicht viel anderes machen,
als dass ich die ganzen gleichen mit 1 plus E multipliziere und das C plus L auf die andere Seite bringe,
dann kriege ich raus B, die Bond-Nachfrage,
ist gemäß der Budgetrestriktion 1 plus E mal, naja,
die Ressourcen, die man zur Verfügung hat,
ein verfügbares Einkommen plus Geldbestand, abzüglich Konsumnachfrage,
abzüglich Geldnachfrage, das ist eben die Bond-Nachfrage,
ganz einfach
Und wenn ich jetzt für dieses,
wenn ich jetzt diesen Ausdruck für B hier nehme und in die Nutzenfunktion,
da wo B hier drin steht, genau diesen Ausdruck einsetze,
dann bekomme ich das Nutzen Maximierungsproblem,
was jetzt nur noch von C und L, aber nicht mehr von B ein.
Sehen Sie, die Nutzenfunktion habe ich jetzt geschrieben,
als Lugarithmus C plus Landa Lugarithmus L,
da hat sich nichts verändert, plus Sigmar mal der Logarithmus von L,
ist hierhin auch noch unverändert, plus und alles das,
was hier steht, ist B. Eins plus I,
mal YD, plus erqueren, das Team,
das L,
das ist gerade dieser Ausdruck hier,
das ist das
Und damit durch diesen Kunstgriff meisterlicher Hand würde Reinhard May sagen,
ja, haben wir jetzt eine Variable aus diesem Nutzenmaximierungsproblem erstmal entfernt.
Wir müssen einfach diese Funktion hier maximieren,
indem wir sie partiell ableiten nach dem Konsum und ableiten nach der Geldnachfrage L. Und naja,
die Bedingungen erster Ordnung, die rechne ich Ihnen gleich aus,
dann lösen wir das und bestimmen erstmal C und L.
Und wenn wir dann eine Lösung für C und L haben,
dann können wir wieder zurückgehen zu dieser Gleichung C oder das Baby stellen.
Denn wenn wir wissen,
was die optimale Konsumnachfrage und die optimale Geldnachfrage ist,
in Abhängigkeit vom Einkommen, vom Verfügbaren, Einkommen,
dem Geldbestand wird und Zinssatz wird derselben.
Dann ergibt sich daraus automatisch auch die Wondnachfrage. Jetzt sage ich
hier Fragen gekommen, die will ich mal kurz aufrufen.
Wird denn jetzt angenommen das Ersparnis der Haushalte immer Wertpapiere,
sind die vererbt werden? Nein, es wird nicht angenommen.
Also das hatte ich, glaube ich, eigentlich ausführlich erklärt.
Es wird nicht angenommen, das Ersparnis, immer Wertpapiere sind,
sondern Ersparnis sind entweder Wertpapiere oder es ist Geldreitung.
Aber ja, es wird nach wie vor angenommen,
dass die Ersparnis vererbt wird oder dass das überhaupt der Grund ist,
weshalb man spart.
Das haben wir aber schon immer so angenommen.
Das ist also
nichts Neues
Und dann irgendjemand fragt, ob ihr eine exogene Variable ist.
Nein, IMI ist Endogin. Gut. So, hier habe ich
das Nutzen-Maximirius-Problem einfach nochmal hingeschrieben, nur der besseren Übersicht halber.
Wir müssen die rechte Seite dieser Gleichung jetzt ableiten.
Einmal nach C und einmal nach L und die Ableitung jeweils null setzen.
Das sind die beiden notwendigen Bedingungen für die Lösung eines solchen Maximierungsproblems.
Und wenn Sie das tun, das können Sie bitte zu
Hause nachrechnen, dann kommen Sie auf diese beiden Gleichungen.
61 und 62. Im Wesentlichen folgendes Sagen der Grenznutzen
des Konsums 1 durch
Logarhythmus C, abgeleitet nach B, was wir Grenzen nutzen,
Disconsums, der muss gleich sein, dem Grenznutzen,
dem weniger Konsum hier verursacht.
In dieser Komponente. Das ist Sigmar mal 1 plus I,
ja, und dann nach dem C hier differenziert.
Dann kommt man auf diese Ableitung. Und dieselbe Struktur hat
diese Bedingung erster Ordnung der Grenznutzen der Geldhaltung.
Das ist nämlich einfach die Ableitung von Landa,
Logarhythmus L nach L., das ist dadurch L,
der Grenznutzen der Geldhaltung
Muss gleich sein, dem Grenznutzen, der entsteht,
wenn man weniger Geldhaltung treibt und damit mir entweder konsumiert oder
mehr einen festverzinslichen Wertpapieren hat und dem Effekt,
den das auf die Vererbung hat.
Denn hier wird ja ebenfalls nach dem L differenziert.
Also gleich um 61 und 62 beschreiben das Optimum als das Optimum,
was sich ergibt,
wenn Grenznutzen Ausgleich zwischen unterschiedlichen Verwendungen von Konsum und Geldhaltung
erzielt wird
Diese Gleichungen sehen vielleicht ein bisschen kompliziert aus,
sind das aber eigentlich gar nicht, weil sie so parallel kopuriert sind,
insbesondere dieser etwas hässliche Nenner hier,
der taucht in beiden Ausdrücken auf und den wird man also sofort los,
wenn man beispielsweise gleich 61 einfach durch Gleichung freigeht.
Das mache ich dann mal und löse auf nach El,
dann erhalte ich die Get-Nachfrage, also die Nachfrage nach Liquidität,
ist Lander mal eins plus eins durch ihn,
Und das ist nun erst mal sehr schön, ökonomisch interpretierbar.
Und wenn wir jetzt eine Präsenzvorlesung hatten, hätten,
dann würde ich sie das mal interpretieren lassen.
Aber sie können den Augenblick drüber nachdenken, während ich gucke,
was hier für eine Frage reingekommen ist.
Ja, jemand fragt, warum haben wir M-Erbe in den
vorherigen Modellen rausgelassen und warum jetzt? Verstehen Sie,
ich habe das rausgelassen,
wann ich erst mal sie einfach eine bestimmte Sachverhalte heranführen wollte,
zum Beispiel an das Phäsianische Kreuz und an die Nachfrage
bestimmte Findung eines Gütermarktgleichgewichtes.
Dafür brauchte ich noch kein
Jetzt machen wir das Modell ein bisschen realistischer,
indem wir auch über Geld reden.
Ich habe das ja auch begründet, weshalb man über Geld
reden muss. Aber ich halte es didaktisch für sinnvoll,
ihnen erstmal etwas einfachere Modelle zu präsentieren und sie dann langsam komplexer und komplizierter zu machen.
Sonst hätte ich sie, glaube ich, erschlagen,
wenn ich alles gleich auf einmal gemacht hätte.
Also die Antwort ist sozusagen rein didaktik als Grund.
Gut, ja, was ist die ökonomische Interpretation dieser Formel?
Im Wesentlichen sagt uns diese Formel,
die Geldnachhaltung hier ist umso größer,
je größer
die Konsumnachfrage ist
Und das bedeutete also, man möchte Geld halten,
damit man Transaktionen vertien kann, damit man die Konsumgüter auch kaufen kann.
Damit man Geld zur Verfügung hat, wenn man konsumieren möchte.
Das ist also das Transaktionsmotiv von Keens, was sie
hier drin sehen. Aber, sagt die Geldnachfragefunktion auch,
wir wollen schon auch auf den Zinssatz achten.
Das heißt, wenn der Zinssatz hoch ist, dann ist
die Geldnachfrage niedriger. Denn wenn der Zinssatz hoch ist,
dann habe ich ja eine attraktive andere Möglichkeit,
mein Vermögen zu halten,
nämlich verzinzte Wertpapiere kann ich
da halten
Und deshalb reduziere ich meinen Bedarf an Liquidität und finde das Transaktionsmotiv etwas weniger wichtig,
wenn der Zinssatz hoch ist und man auf dem Kapitalmarkt viel an Zinsen erwirtschaften kann.
Das heißt, die Geldnachfrage sinkt jetzt mit steigendem Zinssatz.
Das heißt, es sind zwei endogene Größeln, die hier
die Geldnachfrage determinieren. Und ich hatte ihn schon angekündigt,
die Geldnachfrage wird letztlich eine Funktion von Y und I sein,
nicht von C und I, aber sie wissen natürlich,
der Konsum, der hängt ja vom Einkommen ab.
Also es ist jetzt nur noch ein kleiner Schritt,
um zu dieser Darstellungsweise zu kommen, wo man sagt,
Geldhaltung hängt ab vom Einkommen und nicht so sehr vorm Zins.
Das Transaktionsmotiv freilich sieht man am Ende schon nicht
so sehr vom Konsum, wollte ich sagen.
Das Transaktionsmotiv radig sieht man sehr viel besser. Hier in dieser Darstellung,
weil das eben direkt sozusagen der Bedarf ist an Konsumgütern,
die man hat. Gut, da war noch eine Frage.
Wenn I gleich es gilt, wie kann dann Geldvermögensbildung durch Hottung?
Also bloße Geldhaltung Elb,
Ersparnis sein
Das verstehe ich noch nicht. Oder vielleicht verstehe ich es doch ein bisschen,
wenn ich darüber nachdenke,
bitte berücksichtigen Sie jetzt in dem neuen Modell,
ist I nicht mehr gleich der gesamten Ersparnis,
sondern es ist nur noch gleich dieser Ersparnis SB.
Es ist Index B, die ich eben auf der Folie hatte.
Also nur noch gleich in dem Teil der Ersparnis,
der in Form von festletztlichen Wertpapieren gehalten wird.
Die Geldvermögensbildung ist dann der andere Teil, der Ersparnis,
der fließt aber nicht der Investitionsfinanzierung.
Ich glaube, das ist der Hintergrund Ihrer Frage.
Okay, also
Ich habe einfach die beiden Bedienungen genommen, 61 und 62,
die beiden notwendigen Bedingungen und habe die durcheinander geteilt,
dann komme ich schon mal auf diese Darstellungsweise der Geldnachfrage.
Jetzt kann ich die Konsumfunktionen schnell ermitteln,
indem ich in diese Gleichung 63 hier die Gleichung 61 einsetze,
Vergleichung 61, sehen Sie, das war die eine notwendige Bedingung.
Sorry, diese hier, ich gehe dann einsätze und auflöse nach,
C, dann bekomme ich, C ist M quer,
also der Weltbestand,
den man irgendwie von Anfang an hat,
durch 1
plus Lamperplus Sigmar
Plus das verfügbare Einkommen, YD, durch eins plus Land,
plus Sigma. Und naja, das definiere ich jetzt einfach.
Ich nenne diesen Term hier 10-0. Das ist nämlich
ein absolut Glied. Das ist rein exogen hier. Das
definiere ich als 10-0. Und den koeffizienten C1,
die man schon kannten,
den definiere ich jetzt neu als eins durch 1-lus Landner
plus Sigma
Bislang war unser C1 einfach eins durch eins plus Sigma gewesen,
weil wir noch kein Land da gekannt haben.
Das heißt, für Lamda gleich null kriegen wir wieder dieselbe
Definition von C1. Das ist nur ein bisschen erweitert worden.
Das bisherige Modell ist sozusagen ein Spezialfall des jetzigen Modells,
nämlich der Spezialfall, wo Lamda gleich null ist.
Und die Definition von C1 wird hier eben dementsprechend angepasst.
Es ist auch klar, dass wenn mich noch kein Geld berücksichtigt,
wenn also empfehlen nun ist,
dann ist das 10-0 gleich null.
Und wir haben als Konsumfunktion wieder
die wohlbekannte Konsumfunktion unseres ersten Modells, wo C einfach
gerade gleich
Weil die ist, wir haben da gleich null Entwicklerchen.
Also diese Konsumfunktion hier ist eine ganz plausible Verallgemeinerung der Konsumfunktion,
die wir bislang schon gehabt haben. Sie sehen,
wie die Konsumfunktion eben ein klein bisschen komplizierter geworden ist.
Dadurch, dass wir jetzt mehr Sachverhalte berücksichtigt haben.
Das ist eine Möglichkeit, die Konsumfunktion zu schreiben,
wo ich jetzt eben c abhängig gemacht habe von einem Absolutglied
und dann C1 mal verfügbares Einkommen.
In gewisser Hinsicht ist das die ökonomisch am einfachsten
zu interpretierende Schreibweise der Konsumfunktion
Aber oft ist es auch sinnvoll, den Geldbestand explizit zu machen.
Und wir könnten genauso gut die Konsumfunktion oder absolut Glied schreiben,
wo sie einfach schreiben, als C1 mal Y minus dquer plus M quer.
Also diese beiden exogenen Größen hier explizit auszuweisen. Das C1 ist ja,
eins durch eins plus langer Sigmar, das haben wir auch hier.
Also wir können dieses M quer ohne weiteres in das YD hier mit reinholen.
Und dann kommen wir auf diese Darstellung der Konsumfunktionen,
die uns eben sagt,
der Konsum hängt linear ohne Absolutglied ab von dem Einkommen,
vermindert um die Steuern,
vermehrt um die Geldbestände,
die man hat,
was auch
ökonomisch plausibel ist
Wenn ich diese Gleichung nun wiederum nehme und in die Göt-Nachfrage-Funktion eine,
Entschuldigung, nicht genommen, zurückrücken zu zeigen,
denn sie hier hatte ich ja L in Abhängigkeit von Tiefstehen. AC habe ich jetzt ausgerechnet,
also kann ich diesen Ausdruck für Zieh auch da einsetzen,
im gleichen 63, dann komme ich hier auf gleich aus 66,
dann kriege ich also raus, L ist gerade gleich C1,
mal Lander, mal eins plus eins durch I,
mal ja dieser Ausdruck hier, der uns jetzt öfter begegnen wird,
Einkommen,
Minussteuern plus verfügbarer Geldbestand,
den man irgendwie von seinen Eltern oder wie auch immer
bekommen hat
Ja, das ist jetzt die Geld-Nachfrage-Funktion und Sie sehen diese Geld-Nachfrage-Funktion,
die hängt nun ab von Y und von I,
als den beiden endogenen Variablen.
Und außen hängt sie auch ab von M Quer,
was sich ja angekündigt hatte, als ein Lageparameter.
Sie hängt genauso übrigens ab von Tee quer.
Das ist auch ein Lageparameter, also von zwei exogenen Größen.
Uns interessiert vor allem die Abhängigkeit von den endogenen Größen von Y und I.
Und diese Abhängigkeit können wir jetzt schnell ausrechnen.
Es stellt sich nämlich durch einfaches Differenzieren heraus,
dass die Geldnachfrage mit wachsendem Y
natürlich wächst
Je größer das Einkommen ist,
desto größer ist die Geldnachfrage L. Das heißt,
partielle Ableitung von L nach Y ist größer als 0. Und entsprechend,
wenn der Zinssatz steigt, der steht hier im Nenner,
dann singt also dieser Bruch, dann singt die Geldnachfrage.
Die partielle Ableitung von L. nach I ist kleiner als 0.
Das ist die bloße Mathematik, die ich Ihnen hier zeige.
Die Ökonomie folgt auf dem Fuße. Die Tatsache oder die Ursache dafür,
dass DL nach DY größer als 0 ist,
dass die Liquiditätsnachfrage steigt mit steigendem Sülon ist einfach ein größerer
Geldhaltungsbedarf für Transaktionszwecke, wenn man wachsendes Einkommen hat.
Denn wenn man wachsendes Einkommen hat,
dann will man mehr konsumieren und für den Konsum braucht man Geld,
damit man die Transaktionen finanzieren kann.
Also hält man dann auch mehr Geld.
Und die Ursache für siebene Geldhaltung bei steigendem Zinssatz,
das sind natürlich höhere Opportunitätskosten der Geldhaltung.
Denn die Verzinsung von Wertpapieren sind ja die Opportunitätskosten der Geldhaltung.
Das ist sozusagen das, auf das ich verzichte,
wenn ich Geld hatte,
nämlich das Zins ankommen
Also wenn die Bonds stärker verzinst werden,
dann steigen meine Opportunitätskosten der Geldhaltung. Und klar,
wenn die Kosten steigen, in diesem Fall die Opportunitätskosten,
dann sinkt die Nachfrage, die Nachfrage nach Geld.
So, damit haben wir also auf die Bond,
sollte ich vielleicht kurz noch sagen, ich habe ja schon darauf hingewiesen,
damit können wir jetzt auch die Bond-Haltung,
die optimale Bond-Haltung berechnen, indem wir zurück in Terminierrestriktion.
Das machen wir aber noch nicht,
sondern wir bleiben erstmal noch bei dieser Liquiditätsnachfrage und stellen sie
jetzt dem Liquiditätsangebot gegenüber,
dem Geldangebot gegenüber,
hier in Gleichung
Das ist also die Geldmart-Gleichgewichtsbedingung, die ich hier hingeschrieben habe.
Und nochmal Dankeschön an die Fragenstellerin von vorhin.
Hier habe ich das Außenbetzeichnen auch wieder draufgemacht. Geldnachfrage L
soll gleich sein, dem Geldangebot quer. Die Geldnachfrage,
ey, kennen wir jetzt, die hat diese Bestand.
Hier, das ist die Geldnachfrage, die soll gleich dem Geldangebot sein.
Diese Gleichung, 767 beschreibt mir also das Angebot auf dem
Geldmarkt und sie sehen die Gleichung 67,
hängt ähnlich wie die IS-Kurve von zwei endogenen Größen ab,
nämlich wieder von Y und von
Das heißt, es gilt, Macht, Gleichgewicht ist auch nicht
irgendwie ein fester Punkt, sondern es erneut ein Gleichgewichtslogos.
Man bezeichnet diesen Gleichgewichtslogos jetzt als die LM-Kurve. Und ganz
analog zur IS-Kurve können wir hier definieren unter der LM-Kurve,
versteht man dem geometrischen Ort, also den Gleichgewichtslogos,
den geometrischen Ort der Kombination von Sinssatz und Einkommen,
bei denen der Geldmarkt im Gleichgewicht ist.
So wie die IS-Kurve, der diametrische Ort der Kombinationen von
I und Y war, bei denen der Wertpapiermarkt,
also der Kapitalmarkt im Gleichgewicht war Und gleichzeitig der Gütermarkt.
Ich hatte ja schon gesagt, wir werden uns ab jetzt
immer auf die IS-Kurve des Gütermarktes konzentrieren, die eine.
Andere ist in einem drei Märkte-Modell, aber das Grundprinzip,
der IS-Kurve ist dasselbe, ebenfalls der geometrische Ort von Kombinationen,
von Zinssatz und Einkommen, bei denen ein Markt im Gleichgewicht ist.
Und auch das ist nicht ein Punkt, sondern es ist eine Kurve.
Das ist jetzt ein wichtiges Konzept. Wir haben jetzt
zwei Kurven hergeleitet, die IS-Kurve und die LM-Kurve.
Wir werden dann gleich diese beiden Kurven auch einander gegenüberstellen und
die werden sich schneiden an einer Stelle und da haben wir dann Gleichgewicht und so.
Also wichtig, dass Sie das verstehen,
Diese Konzepte sind so fundamental wichtig, dass sie,
obwohl sie entwickelt worden sind vor 60 oder 70 Jahren,
heute nach wie vor in jedermanns Munde sind und auch in Alex ziemlich stark modifiziert davor.
Doch die heutige moderne dynamische Makrotheorie dominieren.
Also das müssen sie wirklich gut verstanden haben,
was eine IS-Kurve und was eine LM-Kurve ist.
Ich meine, eine Frage gesehen zu haben,
in der Tat lassen Sie mich die aufrufen.
Also das war nur noch eine Bedankung,
das ist keine neue Frage gewesen.
Gut, das ist jetzt die LM-Kurve und dann kommt vielleicht
doch noch
eine Frage
Ja, da fragt jemand, ob eine Gleichgewichts-,
aber ein Gleichgewichts-Lokus vielleicht eine Höhenlinie in der Mathematik ist.
Das kann man so sehen. Ja, wenn Ihnen
diese Vorstellung hilft, könnte das als eine Höhenlinie interpretieren.
Okay, ja, dann lassen Sie uns weitergehen. Tierlich. So,
ja, diese LM-Kurve kann ich jetzt auflösen nach einer der beiden endogenen Variablen.
Und das ist ganz praktisch, um sich zu veranschaulichen,
wie diese EL, wie diese LM-Kurve eigentlich Im Y-Y-Y-Y-Y-Raum verläuft,
weil sie gleich grafisch darstellen, ja,
auf zwei Achsen abtragen, auf der Absisse,
das Einkommen Y, auf der Ordinate,
also auf der senkrechten Achse, hat den Zinssatz I.
Und dafür ist es sinnvoll, dass man die LM-Kurve dann auflöst.
Ich habe sie hier schon nach I aufgelöst, wie man das eben tut,
wenn man eine Funktion darstellen möchte, bei der,
die ja dann aufgelöst wird nach der abhängigen Variablen.
Aber man kann die LM-Kurve entweder nach Y oder nach I auflösen,
das spielt eigentlich keine Rolle, nur für die Vorstellung ist es,
wenn man I auf der senkrechten Achse hat,
also auf der Ordinate hat,
sinnvoll nach I aufzulösten
Also, lösende Gleichung, 67 Nargie auf,
dann kommen sie auf diesen Ausdruck hier.
Und jetzt können wir uns mal angucken,
wie sieht denn eigentlich die Steigung der LM-Kurve aus?
Erinnere Sie sich, bei der IS-Kurve haben wir dasselbe gemacht,
da haben wir auch noch I aufgelöst, ja, Ivan-Funktion von Y.
Und da haben wir auch da die Steigung bestimmt und haben festgestellt,
die IS-Kurve war fallend in Y. Hat also eine negative Steigung.
Hier, wenn ich Ausdruck 68 jetzt differenzieren nach Y,
kriege ich raus, dass die LM-Kurve eine positive Steigung hat.
Wenn die Ableitung von I nach Y ist dieser Ausdruck hier,
ja,
das Ganze zu Hause
Bitte nachrechnen, ist ein einfacher Quotientenregel, die Sie dort anwenden,
müssen Sie sehen, der Nenner dieses Ausdrucks ist was Quadratisches,
also sicherlich was Positives. Erzähler dieses Ausdrucks ist C-1,
das ist positiv, Lambda, das ist positiv,
empt quer, die Geldmenge, das ist positiv,
also hier wird etwas Positives, durch was Positives geteilt,
also ist der Pferd des Bruches positiv.
Das heißt, die LM-Kurve hat eine positive Steigung.
Außerdem können wir uns aus dieser aufgelösten LM-Kurve hier,
das ist immer noch die LM-Kurve,
also der selber Ausdruck hier auf der vorigen Folie,
können wir uns das Grenzverhalten dieser LM-Kurve überlegen
Und zwar machen wir dazu mal folgendes. Wir lassen mal das Y,
was jetzt gleich im Y-Y-I-Raumt auf der waagerechten Achsel stehen wird.
Das lassen wir mal in Anführungsstrichen klein werden.
Nämlich so, dass es die hingegen t-quer-m-m-quer strebt.
Sie sehen, hier taucht ja immer auf Y-minus,
wenn sie aus dem Klammern sitzen würden, t-quer-minus-m-quer.
Das heißt, sowohl im Zähler,
als auch am Nenner taucht dieser Aufdruck, dieser Ausdruck auf.
Und sie sehen, wenn Y gegen t-quer-minus-m-quer geht,
Ja, dann wird hier der Zähler null.
Ja, Y gleich tk-m-m quer, würde bedeuten,
diese Klammer wird null. Das heißt, er wird jetzt
in Satz null. Also, jetzt sind Satz,
geht gegen null, wenn Y sich dem Wert tk-m-m-quer nähert.
Umgekehrt kann man fragen, wann wird denn der Zinssatz
besonders groß? Und da kann man sich schnell überlegen,
der Zinssatz wird sogar unendlich, wenn Folgendes passiert.
Wenn nämlich der Nenner dieses Bruches hier gegen null geht
Klar, man darf ja nicht durch was teilen,
was null ist, beziehungsweise wenn man das täte,
dann würde der Wert des Boris unendlich sein.
Also wir müssen nur diese Gleichung hier auflösen, nach Y.
Und dann sehen wir, wenn Y den Wert tquer,
minus M quer, plus M quer durch C1 Lander annimmt,
dann würde jetzt den Satz gegen unendlich gehen.
Nun, schauen Sie tquer-minus M quer,
ist kleiner als tquer-minus M quer plus etwas.
Und das ist jetzt was Positives. M quer durch
C1 Landler. Also dieses Einkommen hier ist größer,
als das Einkommen hier
Das heißt, der Zinssatz begibt irgendwo ganz niedrig bei Null.
Und dann steigt er, und zwar steigt er über jede Grenze,
über alle Grenzen, während das Einkommen Y steigt,
bis hin hier zu diesem Wert athek.
Wir haben das beim Querprodukt. Das ist jetzt modellabhängig,
wo hier diese Grenze liegt. Und bitte fangen Sie nicht
an, solche Ausdrücke auswendig zu lernen.
Also das wissen Sie nicht machen. Gegebenenfalls in der Klausur
kriegen Sie ein Modell und dann sehen Sie, wie die Sachverhalte sind.
Sie sollten es aber nachrechnen. Sie sollten das verstehen,
sodass Sie ähnliche Modelle in der Klausur dann auch analysieren können
Aber bitte keine Formel in dieser Art oder in dieser Art
auswendig lernen für die Basur.
Es ist nicht nötig, außerdem haben sie ja ihre Studienleistung,
da können sich so auf sowas auch aufschreiben.
Aber in der Klausur würden irgendwie komplizierte Formel oder sowas,
die würden ihnen alle gegeben werden.
Wichtig ist, dass sie das analysieren können.
Was wir uns noch nicht so richtig überlegt haben, ist,
ob tkquer-em-em-quer eigentlich positiv ist. Nun könnte ja sein,
dass ererbte Geldvermögen, dass das größer ist als das,
was man an Steuern bezahlen muss.
Wäre gar nicht so unrealistisch. Wir wollen annehmen,
dass das nicht der Fall ist,
dass tkquer größer ist als M-quer.
Wir wollen nur diesen Fall tkquer
größer em quer bezahlen
Betrachten, warum nun die Sache ist, die,
wir wissen ja schon aus der heutigen Erfahrung,
dass Zinsen sehr, sehr niedrig werden können.
Also null Zinsen ist ja heute fast die Normalität,
wenn es nicht sogar negative Zinsen gibt.
Das heißt, das kommt vor, das Zinsen gegen null gehen.
Ja, das ist ein realistisches Szenario. Nun,
in diesem Modell kommt es aber nur dann vor,
wenn Y in der Nähe von tquer-m-quer ist.
Und deshalb ist es, sind wir voll anzunehmen,
dass tquer-m-m-quer was Positives ist.
Denn negatives Y macht keinen Sinn. Ja, also,
deshalb beschränken wir uns auf den Fall tquer größer als nquer
Und jetzt sehen Sie hier die LM-Kurve, sowie diese Kurven-Diskussion,
die wir gerade gemacht haben, uns den Verlauf nahegelegt hat.
BLM-Kurve ist die blaue Kurve hier. Auf den Achsen habe ich
hier auf der Abstässe Y, dort auf der Ordinate.
Sie sehen, die Funktion hat eine positive Steigung.
Sie sehen an irgendeiner Stelle, die hier willkürlich als Tee quer-minus-end-quer
gesetzt habe, 20. Ich habe gesagt, Tee quer-minus-end-quer ist 20.
An dieser Stelle hat der Sinsatz, den wir hatten,
null, oder da nähert er sich null an, sozusagen runterfallen,
wenn Y immer kleiner wird, ist jetzt in Satz null.
Und wenn der Zinssatz irgendwie geht gegen Tequer minus M
quer plus M quer durch Lambda, durch C1,
dann steigt der Zinssatz hier gegen unendlich.
Das heißt, das hier ist der Verlauf der LM-Kurve.
Aufwärts gerichtet und letzten Endes asymptotisch ging. Und endlich ehnt am
anderen Ende gegen null geht. Das kriegt man tatsächlich so
raus. Sie können das also gerne mal einfach nachrechnen,
ja, wenn sie diese Parameterwerte hier nehmen,
dann kommen sie auf diesen Verlauf der LM
Wir werden uns oft DLM-Kurve nur sozusagen hier in diesem Stück angucken,
wo die Steigungen der LM-Kurve nicht so extrem sind.
Also nicht extrem flach und nicht extrem senkrecht in die Höhe gehen,
ja, also auf den nächsten Grafiken werden sie sozusagen noch
einen kleinen Ausmitt aus dieser LM-Kurve sehen,
aber hier sehen wir eben mal den Gesamtverlauf.
So, was hat das jetzt für eine Bewandtnis?
Nun, diese LM-Kurve hängt ja vom Geldangebot M quer ab.
Und deshalb können wir uns überlegen, was wirtschaftspolitisch wohl erreicht
wird, wenn man die Geldmenge ausdehnt
Dass er genau das ist,
was die europäische Zentralbank seit spätestens 2015 in enormem Maße tut.
Eine Erhöhung der Geldmenge bezeichnet man als expansive Startpolitik.
Entschuldige, expansive Geldpolitik natürlich. Eine Verminderung der Geldmenge bezeichnet man
als eine kontraktive Geldpolitik. Also wenn sich die Geldmenge zusammenzieht.
Ich werde hier normalerweise über eine expansive Geldpolitik reden,
weil das im Augenblick das ist, was wir überall auf der Welt sehen.
Aber sie sollten natürlich wissen,
das andere gibt es auch kontraktive Geldpolitik und die Effekte einer
kontraktiven Geldpolitik sind natürlich genau das Gegenteil von den Effekten
einer Expansiven
Also es reicht, weil es ist einfach auf jeden Fall expansiver Geldpolitik analysieren,
was passiert, wenn die Zentralbank jetzt mehr Geld druckt und in den Umlauf bringt.
Wie geltend unaufkommt, habe ich Ihnen gesagt,
werden wir später etwas genauer und realistischer besprechen.
Im Augenblick gehen wir mal von diesem komischen sogenannten Helikopter-Geld aus, eine Vorstellung,
die die Wilden Friedman mal ein bisschen provokativ in den Raum geworfen hat,
die Zentralbank druckt das Geld einfach und wirft es aus dem Hubschrauber ab und jeder kriegt dann sozusagen gleich viel von diesem Gate.
In der Tat, also es galt langer Zeit als absurd,
aber inzwischen denken, die Zentralbanken in ihrer Not schon sogar über solche Maßnahmen nach,
das ist gar nicht auszuschließen, das war eines Tages tatsächlich auch noch Helikoptergeld erleben werden.
Okay, hat vielleicht sogar gewisse Vorteile, dass Helikoptergeld gegenüber dem,
was die EZB heutzutage macht, aber das ist nur so meine persönliche.
Gut, wenn es ein solches Helikoptergeld gibt,
wenn das also einfach aus dem Hubschrauber abgeworfen wird,
dann ist es eben so, dass die Haushalte plötzlich mehr Geld haben,
als sie bei einem bestimmten verfügbaren Einkommen Y-TQuer überhaupt haben möchten.
Ja, wir haben ja darüber gesprochen über die Geldhaltung,
es kann sein, dass der Geldbestand höher ist als das,
was die Geldnachfrage L ist
Das heißt, in einem solchen Fall würden die Haushalte einen Teil
ihres Vermögens umschichten. Zum Beispiel können sie das sinnslose Geldvermögen,
was sie haben, um Schichten in Zinstragende anleihen.
Das würde bedeuten, dass sie mehr Bonds nachfragen,
mehr anleihen auf dem Kapitalmarkt, nachfragen.
Und dadurch würde natürlich der Preis für die Bonds steigen.
Wenn die Nachfrage nach Bonds steigt, steigt der Preis über uns.
Nun ein steigender Preis für Bonds bedeutet, dass der Zins sinkt.
Das heißt, wir haben uns jetzt zunächst mal überlegt,
wenn die Zentralbank die Geldmenge erhöht,
dann sinkt,
jetzt sind es das
Gleichwohl ist es so, dass die Haushalte natürlich im Aggregat
der Ökonomie die Geldhaltung gar nicht vermindern können.
Es ist ein bestimmtes Geldangebot da und irgendjemand muss dieses Geld erhalten.
Das heißt, der Mechanismus, wie der Geld mag,
jetzt ins Angebot kommen kann bei einem fixen Angebot an Geld,
bei einem Unveränderlichen und jetzt sogar erhöhten Angebot an Geld.
Zentraler Mann kann es einmal erhöht, aber jetzt ist es
so groß und man kann nichts dagegen tun.
Der Mechanismus, wie der Geldmarkt ins Gleichgewicht kommt,
ist jetzt, dass die Opportunitätskosten der Geldhaltung sinken.
Jetzt sinkt Die Bondhaltung wird weniger attraktiv. Es wird
weniger attraktiv. Festplatzzinsliche Wertpapiere zu halten,
weil die vielleicht gar keine Zinsen mehr bringen,
so wie wir es im Augenblick bei Festplatzzinslichen Wertpapieren jedenfalls für seriöse Wertpapiere haben oder sogar negative Zinsen erbringen.
Und dadurch steigt dann die Bereitschaft, der Haushalte Geld zu halten.
Und ja, das sind ja muss so lange sinken,
bis die Bereitschaft der Haushalte Geld zu halten so groß ist,
dass das Geldangebot auch tatsächlich nachgefragt wird und der Geldmarkt im Gleichgewicht ist.
Für ein gegebenes Einkommen allerdings. Es kann natürlich sein,
dass auch das Einkommen steigt
Und wir wissen, bei steigendem Einkommen steigt ebenfalls die Geldnachfrage.
Das heißt, es muss gar nicht sein,
dass nur der Zintsatz den Geldmarkt ausgleicht,
sondern es könnte auch sein,
dass das Einkommen steigt und bei steigendem Einkommen würde die Geldnachfrage ebenfalls steigen,
obwohl jetzt sind es nicht ganz so stark gefallen ist.
Das ist der Effekt, auf den die europäische Zentralbank immer hofft,
dass sie Geld druckt und dass der Zins gar nicht weiterfallen kann.
Und deshalb meint sie, muss das Einkommen steigen,
muss die Produktion steigen. Das ist sozusagen etwas flach ausgedrückt,
aber das ist eigentlich der Hintergrund der expansiven Geldpolitik der
europäischen Zentrale
Und dieser Hintergrund muss vor dem Hintergrund auch von Inflationsgefahr gesehen werden,
über den wir später im Verlauf dieser Vorlesung noch sprechen werden.
Eine Frage, die Corona-Hilfschecks in den USA,
in jedem Haushalt sind doch bereits Telekom der Geld, richtig?
Ja. Hat die Auswirkungen auf das Zinsniveau
oder führt dies nur zu spekulativen Blasen, wie Bitcoins?
Also zunächst mal, ich habe es ganz schnell ja gesagt,
ganz so ist es gar nicht.
Die Corona-Hilfschecks in den USA sind eben nicht eine Maßnahme der Geldpolitik der USA,
also eine Maßnahme der Fett,
sondern zunächst mal ist das eine Maßnahme der amerikanischen Bundesregierung.
Also es ist gerade Politiker,
die einfach Geld verteilt
Allerdings hat auch die amerikanische Geldpolitik zeitweise, ja,
monetäre Staatsfinanzierung betrieben hat, also in dem Staat finanziert,
in dem Staatsanleihen im großen Umfang aufgekauft worden sind.
Insofern ist es indirekt auch eine Art von Geldpolitik.
Und wenn Sie so wollen, Helikoptergeld, allerdings zur Zeit,
naja, doch, zurzeit kauft die Fett auch wieder Staatsanleihen.
Also sogar zurzeit ist es im Grunde genommen so,
dass diese Fiskalpolitik auch durch Gelddrucken der Zentralbank
finanziert wird
Ja. Ja, und ob das zu spekulativen Blasen führt,
das ist in der Tat sehr berechtigte Fragen nach meinem Dafürhalten Ja,
aber nur auf bestimmten Märkten,
beispielsweise auf dem Immobilienmärkt oder bei Wertpapiermärkten,
ja, und Bitcoins zählen zu.
Klar, die verfügbare Menge an Geld, die muss irgendwo hin,
ja, die Leute schichten das natürlich um und versuchen Wertpapiere zu kaufen.
Deshalb steigen die Wertpapiere im Kurs und die Zinsen sinken und das.
Das ist eine spekulative Blase, ja,
das sehe ich so wie sie. Gut. Also,
was wir uns überlegt haben, ist,
dass bei expansiver Geldpolitik
die LM-Kurve sich schiebt
Und zwar verschiebt sie sich hier von der roten Kurve,
hat schon von der blauen Kurve auf die rote Kurve.
Das bedeutet also, man sieht es ja so ein bisschen auch,
die LM-Kurve, die rote Kurve liegt unterhalb der blauen Kurve.
Das Unterhalb ist nicht so ganz gut zu sehen,
weil die LM-Kurve halt so einen ganz langen flachen Bereich hier hat,
wo die Kurve sich fast überschneiden,
aber hier sehen sie es vielleicht schon so ein bisschen und darüber zu brauchen wir die Stärke.
Besser macht man es sich klar, wo man sich sagt,
es ist eine Rechtskurve der LM-Kurve,
aber eine Rechtsverschiebung der LM-Kurve und eine Verschiebung nach unten ist dasselbe.
De facto verschiebt sich die LM-Kurve also nach rechts,
wenn sich die Geldmenge erhöht.
Ich habe es ihm hier einfach ausgerechnet für die WTM
quer gleich 1 und im Quer gleich
Habe hier keinen Quer drüber gemacht, sollte ich vielleicht mal nachtragen.
Ich habe es nicht rüber gemacht, weil ich dachte,
so ganz endogen, so ganz exogen ist das eben hier
gar nicht, es wird ja auch verändert.
Aber es ist vielleicht doch besser. Ich mache noch einen MRR
Quer darüber. So, da kam noch eine Frage?
Nee, da bin ich immer jetzt jetzt über Kryptowährung,
fragt schon, das führt ziemlich zu weit vom Vorlesungsstoff ab.
Wir müssen auch ein bisschen vorankommen. Und das ist ein
ganz anderes Thema. Haben Sie noch Fragen zur Herleitung
der LM-Kurve? Wenn nicht, dann komme ich nämlich jetzt
zum ISLM-Hotel
Ich sehe keine Fragen. Gut, jetzt wollen wir das mal zusammenfügen.
Die IS-Kurve, die wir hergeleitet haben und die LM-Kurve.
Und zwar LM-Kurve, da haben wir gerade drüber gesprochen.
Die IS-Kurve haben wir hergeleitet im vorherigen Vorlesungsabschnitt als die Gleichgewichtsbedingung des Kapitalmarktes.
Wir hatten uns aber überlegt, das ist zugleich auch die Gleichgewichtsbedingung des Gütermarktes.
Im Modell mit zwei Märkten waren diese beiden IS-Kurven dieselben.
Ich hatte ihnen damals schon gesagt, in einem Modell mit drei Märkten
sind das nicht mehr dieselben. Wir wollen aber jetzt die IS-Kurve,
als die Gleichgewichtsbedingung des Gütermarktes betrachten,
Und deshalb gucken wir uns das im Gütermarktgleichgewicht noch einmal an,
weil es unsere Absicht ist, jetzt sozusagen das gesamtwirtschaftliche Gleichgewicht herzuleiten,
bei dem Gütermarktkapitalmarkt und Geldmarkt alle drei ausgeglichen sind.
Nun, das Gütermarktgleichgewicht, das ergibt sich ja folgendermaßen.
Y, die Produktion muss gleich der Güternachfrage sein.
Das ist C plus I plus B. Das hat auch gequert
. Hier wieder mit Ausdruck bezeichnet, also die Gleichgewichtsbedingung.
Diese drei Größen hier, was ist das? Nun,
wir wissen, der Konsum, das ist C1 mal y-tquer
plus M quer. Das ist die Konsumfunktion,
die wir
vorhin beschnitten haben
Die Investitionsnachfrage kennen wir auch,
das ist Alpha Y durch 1 plus 7. Ja,
und geh quer, das ist dasselbe wie Teequer,
weil wenn man Augenblick davon ausgehen, dass alle,
dass der gesamte Staatsverbrauch durch Steuern finanziert wird.
Also geh quer gleich Teequer, deshalb kann ich hier einfach Teequer hinschreiben.
Dann habe ich hier Teequer und da Teequer, ja,
also dieselbe Größe und nicht drei verschiedene,
von wegen ich dann doch wieder so sagen müsste, dass sie gleich sind.
Das hier ist die Gütermarktgleichgewichtsbedingung, diese Gütermarktgleichgewichtsbedingung,
wie Sie sehen, hängt ab von zwei ändogenen Größen,
nämlich von Y hier und da und von I. Also genau genommen Y hier hier und hier,
ja, das ist die andere Seite der Gleichung,
den ganzen Mittelteil hier, den, diesen Mittelteil hier,
den verlassen wir vernachlässigbar, da ist Y,
da ist Y und hier ist Y und der Cinces spielt auch irgendwie eine Rolle.
Nun, es ist nicht schwer, diese Gleichung jetzt aufzulösen nach,
i, dann kriegen wir die IS-Kurve des Gütermarktes als Gleichgewichtsflokus.
Denn jetzt habe ich ja die IS-Kurve von der Gütermarktseite
her betrachtet. Die Auflösung ergibt mir,
i ist gleich Alpha Y durch 1 minus C1 Y Minustitquea,
minus C1 M quer minus 11.
Eine Mathematik können Sie
zu Hause nachrechnen
Welche Steigung hat diese IS-Kurve? Nur, und da müssen wir
einfach nur ableiten. Die Ableitung von I nach Y,
DID, Y. Ich habe jetzt hier so einen senkrechten Strich
gemacht und dann IS daneben geschrieben.
Das ist eine Notation, die sagt, das ist jetzt
die Ableitung von I nach Y entlang der IS-Kurve.
Zuvor hatten wir ja die Ableitung von I nach Y entlang
der LM-Kurve betrachtet. Da hatte ich allerdings den senkrechten Strich
noch nicht gemacht und habe noch nicht LM daneben geschrieben,
obwohl ich das ohne weiteres hätte tun können.
Aber hier zur Unterscheidung mache ich das,
um deutlich zu machen, dass jetzt sie steigend der IS-Kurve,
die wir hier brechen
Naja, wenn sie das ausrechnen, wieder reine Mathematik,
einfach nur Quotientenregel angewandt, dann kriegen sie raus,
das ist Minus, ein Ausdruck, der positiv ist,
geteilt durch einen Ausdruck, der positiv ist,
also die steigen, ist negativ.
Klar, der untere hier, der Ausdruck,
der nennt das ein Quadrat, das ist positiv,
der obere Ausdruck ist Alpha und dann steht hier 1 minus C1 T,
quer, plus C1 M quer,
das ist also so ein gewichtetes Mittel zwischen T-Quer und M quer und beides sind positive Zahlen.
Insofern ist das eindeutig positiv, multipliziert mit Alpha,
bleibt positiv, negatives Vorzeichen, also insgesamt ist das Ding negativ.
Das heißt, die IS-Kurve fällt,
während die INM-Kurve steigt
Ja, das Simultane Gleichgewicht von Gütermarkt und Geldmarkt und Kapitalmarkt
ergibt sich jetzt im Spätpunkt von IS- und LM-Kurve.
Warum? Nun, ganz einfach. Die IS-Kurve war
die Gleichgewichtsbedienung des Gütermarktes. Die haben wir gerade hergeleitet.
Also wenn wir auf der IS-Kurve sind, wissen wir,
der Gütermarkt ist im Gleichgewicht.
Wenn wir auf der LM-Kurve sind, dann wissen wir,
dass der Geldmarkt im Gleichgewicht ist.
Das hatten wir uns davor überlegt. Also IS-Kurve sagt,
im Schnittpunkt von IS-Kurve und LM-Kurve sind der Gütermarkt und
der Geldmarkt
im Gleichgewicht
Wir haben aber ein Modell mit nur drei Märkten. Das heißt,
wir wissen aus dem Walras-Gesetz, wenn zwei Märkte im Gleichgewicht sind,
dann ist auch der dritte Markt, nämlich der Kapitalmarkt im Gleichgewicht.
Das heißt, der Schnittpunkt von IS-Kurve und LN-Kurve,
der bestimmt uns jetzt das simultane Gleichgewicht aller drei Märkte.
Und dieser Schnittpunkt von IS-Kurve und LM-Kurve, der enthiebt uns jetzt dieser komischen Gleichgewichtslocking.
Denn jetzt haben wir plötzlich nicht mehr eine ganze Punktmenge,
die ein Markt ins Gleichgewicht bringt,
sondern jetzt haben wir nur noch den Schnittpunkt.
Das ist ein eindeutiger Punkt, das heißt,
es ist ein eindeutiges Gleichgewicht,
was wir jetzt finden
Nur an diesem eindeutigen Punkt ist, die gesamte Ökonomie im Gleichgewicht. Das heißt,
der Schnittpunkt von IS und LM-Code bestimmt uns eindeutig,
den Gleichgewicht, den Zinssatz ihm und den Gleichgewichtigen Output,
oder das Gleichgewicht der Einkommen oder gleichgewichtige Produktion Y.
Das sieht dann so aus,
ich habe es jetzt hier für bestimmte Parameterwerte wieder ausgerechnet,
sie können zu arbeiten, sie wollen am Computer reproduzieren,
die IS-Kurve des Gütermarktes ist die blaue Kurve,
von der wissen wir, die ist fallend und die LM-Kurve ist,
also die Gleichgewichtsbedingung des Geldmarktes ist die Rode Im gesamtwirtschaftlichen Gleichgewicht sind wir hier an diesem Schnittpunkt.
Und da wird jetzt bestimmt offenbar der Gleichgewicht der Output
Y Stern und der gleichgewichtige Zitzsatz I sterben.
Ja, das ist das gesamte Gleichgewicht unserer Ökonomie. Ja,
diese Lage von IS-Kurve und LM-Kurve in demdurch Y-Achse und II-Achse
aufgespannten Raum, ist jetzt natürlich abhängig von bestimmten exogenen Werten.
Zum Beispiel vom Staatsverbrauch, geh quer, von den Steuern,
Tequer, haben wir angenommen, die sind zugleich.
Und von dem Geldangebot der Zentralbank endquer
Und die interessante Frage ist jetzt natürlich,
wie verändert sich denn dieser Gleichgewichtspunkt? Das heißt,
wie verändert sich das Gleichgewichtseinkommen und wie verändert sich der Gleichgewichtige Zinssatz?
Wenn diese Parameter, die ich hier zugrunde gelegt habe,
gequer, T-Quer und M-Quer sich irgendwie verändern?
Bei ihm haben wir ja schon den ersten Versuch dazu gemacht. Wir wissen zum Beispiel,
wenn M-Quer erhöht wird, wenn die Geldmenge erhöht wird,
wenn der Zentralbach zusätzlich Skate in den Umlauf bringt,
dann verschiebt sich die LM-Kurve nach rechts und unten.
Das heißt, der neue Schnittpunkt,
der wird dann vielleicht hier irgendwo liegen.
Das heißt, der wird dann bei einem höheren Einkommen und
einem niedrigen Zinssatz liegen
Diese Art von Analyse macht man dann im ISLM-Modell.
Und die wollen wir jetzt auch machen. Fangen wir mal
an beim Staatsverbrauch. Nehmen wir mal an der Staatsverbrauch,
steigt Steuern finanziert um einen bestimmten Betrachten DEG quer.
Wenn das steuerfinanziert ist, dann steigen die Steuern auch entsprechend.
Also DEG quer ist gleich die Thekwehr.
Also nehmen wir an, der Staatsverbrauch ist höher.
Was hat das ökonomisch zur Folge? Das bedeutet,
dass die Nachfrage steigt, die Güter nach Frage steigt.
Und damit steigt auch, dass ein Kommen und die Produktion,
also zunächst mal steigt die Produktion, steigt das Einkommen.
Das heißt, wir kriegen so einen Multiplikator-Prozess,
wie wir ihn aus dem Gütermarktmodell kennen
In diesem Multiplikator-Prozess steigt dann der Konsum, weil er das Einkommen der Haushalte steigt.
Immer unterstellt, dass wir anfangs in einer Unterbeschäftigungssituation sind.
Also das Einkommen der Haushalte steigt, es werden mehr Leute beschäftigt,
die Arbeitslosigkeit sinkt, wir haben mehr Leute beschäftigt,
deren Einkommen kommt hinzu, das Einkommen steigt, sorry.
Es wird nicht konsumiert. Dadurch, dass wir
mehr Nachfrage haben, steigt aber auch die Investitionsnachfrage.
Die Unternehmer kaufen also neue Güter und nutzen die irgendwie,
um Maschinen daraus zu produzieren.
Das heißt, auch über die Investitionsseite steigt die Nachfrage
Und damit verschiebt sich die IS-Kurve dann nach rechts,
beziehungsweise um. Also diese IS-Kurve hier,
die verschiebt sich jetzt nach rechts und nach oben.
Bei fallenden Funktionen ist eine Rechtsverschiebung zugleich eine Verschiebung nach oben.
Bei einer steigenden Funktion ist eine Rechtsverschiebung eine Verschiebung nach unten.
Gut, also diese IS-Gruppe verschiebt sich nach rechts,
wenn wir steuerfinanzierte Erhöhung des Staats voraus haben.
Das können Sie auch
formal sehen
Indem sie einfach die IS-Covid differenzieren nach Tequer. Tequer ist ja
gleich die Quer. Also Ableitung von I nach den Steuern
bzw. nach dem Staatsverbrauch ist dasselbe, entlang der IS-Kurve.
Das ist, wenn Sie es nachrechnen wollen,
eins minus C1 mal Alpha Y durch diesen Ausdruck hier zum Quadrat,
also was Positives.
Beachten Sie bitte, dass da ein Druckfehler war auf der Folie,
die bei Stine war. Ich habe heute Morgen eine korrigierte
Version hochgeladen. Das Eifer ist irgendwie verloren gegangen.
Ja, das ist in Ihren Folie noch nicht drin.
Und außen waren die verschiedenen Ys klein geschrieben,
das habe ich korrigiert, ist in dem neuen Foliensatz auf Stine.
Also jetzt richtig
Also, wir wissen, die IS-Kurve verschiebt sich nach oben und rechts.
Das heißt, wenn das Einkommen Y unverändert bliebe,
dass den Gütermarkt nur dann im Gleichgewicht wäre,
wenn ein Zinsanstieg erfolgt, der die Investitionen reduziert.
Natürlich ist das Einkommen nicht unverändert. Das wird auch anwachsen
und deshalb ist der Zinsanstieg nicht so groß erforderlich,
wie das bei einem unveränderten Gütschen oder der Fall wäre.
Aber grundsätzlich wäre bei einem unveränderten Y ein Zinsanstieg dasjenige,
was den Gütermarkt wieder ins Gleichgewicht bringen würde
Das heißt, eine Verschiebung der IS-Kurve nach oben besagt uns jetzt ökonomisch,
dass Gütermarkt Gleichgewicht ist nur dann bezüglich Y unverändert.
Wenn die Zinsen so stark steigen, dass der positive Nachfrageimpuls,
also durch den höheren Staatsverbrauch, durch erstens die sinkenden Investitionen,
die sinken wegen des höheren Zinssatzes.
Und zweitens durch den niedrigeren Konsum,
der Konsum sinkt aufgrund Hörersteuern, genau kompensiert wird.
Und hier haben Sie das jetzt in der Grafik.
Also, Blau ist die ursprüngliche IS-Kurve. Rot ist die ursprüngliche LM-Kurve.
Wenn wir jetzt den Staatsverbrauch erhöhen, steuern viel steuerfinanziert erhöhen,
dann verschiebt sich die IS-Kurve nach rechts hier auf diese grüne Kurve.
Sie sehen bei dieser grünen Kurve,
hat man jetzt einen neuen Schnittpunkt mit der LM-Kurve und damit
ein neues gesamtwirtschaftliches Beichgewicht bei einem höheren Zinssatz.
Und bei einem höheren Output, bei einem höheren Einkommen Y1.
Jetzt können Sie sich zwei Überlegungen dazu anstellen.
Die eine Überlegung ist die, was wäre denn,
wenn sich das Einkommen nicht erhöht hätte
Nun, wenn sich das Einkommen nicht erhöht hätte,
dann hätten wir bei dieser, bei diesem Einkommen hier,
einen viel höheren Sintsetz gebraucht, um den Gütermarkt auszugleichen.
Das Ziel, grüne Kurve ist ja Gütermark, gleichgewichtsbedingt.
Das heißt, wir hätten einen Zinssatz in dieser Höhe benötigt,
statt ihn in dieser Höhe zu benötigen.
Sie können aber auch umgekehrt fragen, was wäre denn
der Fall gewesen, wenn der Zinssatz nicht angestiegen wäre?
Nun, wenn der Zinssatz nicht angestiegen wäre,
dann wäre sozusagen bei dem gleichen Zinssatz i0 irgendwie ein Einkommen
in dieser Größenordnung hier herausgekommen.
Irgendein Y1, was hier gelegen hätte. Dadurch,
dass jetzt sind sie jetzt aber angestiegen, ist die Nachfrage zurückgegangen,
nämlich weil die Investitionsnachfrage mit steigenden Zinssatz sind.
Das nennt man einen sogenannten Crowding-Out-Effekt. Das heißt,
wir haben ein neues Gleichgewicht, was höheres Einkommen und einen
höheren Zinssatz hat.
Aber bei einem unveränderten Zinssatz hätte die expansive Fiskalpolitik
einen größeren Einkommenszuwachs bedient
Und diese, dass dieser größere Einkommenszuwachs sich zustande bekommen ist,
das hängt damit zusammen,
dass der Zinsanstieg private Investitionen reduziert hat,
dass also private Investitionen verdrängt worden sind.
Dass die Investitionsnachfrage gedämpft wurde durch den Zinsabstieg.
Einen solchen Zins-Effekt auf das Einkommen bezeichnet man als Crowding-Out,
also als Verdrängungseffekt expansiver Fiskatpolitik
An dieser Stelle bin ich für heute schließen. Wir werden
die Analyse in der nächsten Stunde noch ein klein wenig erfeinern,
als Studienleistung für diese Woche gebe ich Ihnen die ersten drei Aufgaben des vierten Übungsplatzes auf. Wie immer,
Sie können sich auswählen, welche der Aufgaben Sie bearbeiten,
mindestens einen, müssen Sie vollständig bearbeiten,
Sie dürfen aber gerne auch mehr machen und Sie werden,
glaube ich, dann genügend und reichlich zu tun haben in den Übungen der kommenden Woche,
weil ich für diesen Vorlesungsabschnitt besonders viele Aufgaben geschrieben habe.
Nun gut, das ist dann hoffentlich eine gute Übung für die Klausur,
die ja auch eines Tages auf Sie zukommen wird
Also bitte bemühen Sie sich, die Aufgaben sorgfältig zu bearbeiten,
je besser Sie das tun, desto besser ist die Hilfe,
die die Studienleistung in der Klausur bieten kann.
Für heute verabschiede ich mich zuerst einmal,
danke für die Aufmerksamkeit und bis nächste Woche