Guten Tag, meine Damen und Herren.
Ich begrüße Sie zur Vorlesung Wachstumstheorie. Darf ich fragen,
ob Sie Fragen haben zur Vorlesung?
Wenn ja, dann heben Sie bitte elektronisch
die Hand
Das scheint nicht der Fall zu sein.
Wir waren stehen geblieben in der letzten Stunde bei der Frage,
wie sich bestimmte, ich sag mal,
wirtschaftspolitische Maßnahmen auswirken könnten auf das Niveau des langfristigen Wachstums,
oder das ist vielleicht schlecht formuliert,
auf das Niveau des langfristigen Konsums pro Kopf.
Mit langfristig ist gemeint der Konsum im Staty State.
Denn wir hatten uns überlegt, dass die Wachstumsrate im
Steady State unabhängig ist von bestimmten politisch zu beeinflussenden Parametern,
insbesondere unabhängig von der Sparquote.
Also ganz egal, wie viel in einer Volkswirtschaft gespart wird,
wenn sie so geschaffen ist, wie das Solo-Modell das annimmt,
dann ist die Wachstumsrate im Steady State immer dieselbe.
Denn diese Wachstumsrate im Steady State hängt nur ab im
Solo-Modell von der Wachstumsrate des technischen Fortschritts,
die wir als Exogenen angenommen haben und von der Wachstumsrate
der Bevölkerung
Ein wirtschaftspolitisch zu beeinflussender Parameter,
wie die Sparquote aber oder weniger gut zu beeinflussen, Delta,
was mir ein technischer Parameter ist, also der Abschreibungsrate,
hat keinen Einfluss auf die Wachstumsrate im Staties State.
Allerdings haben beide Parameter einen Einfluss auf das Niveau des Staties.
Und da haben wir gesehen, dass dieses Niveau des
Steady Sex von der Spartquote positiv beeinflusst wird.
Das heißt, je höher die Spartquote ist,
je mehr in einer Ökonomie prozentual vom Einkommen gespart wird,
desto höher ist der Steties State Kapital bestatt
Und dementsprechend ist auch der Output im Steady State umso höher.
Aber wichtig, auf den Output kommt es eigentlich nicht an,
sondern es kommt auf die Konsummöglichkeiten der Bevölkerung an.
Denn der Output wird ja verwendet, entweder dafür,
um Konsum zu finanzieren oder dafür, um weiteren Kapitalbestand zu bilden.
Und das Bilden von weiterem Kapitalbestand ist nicht unbedingt Nutzen erhöhend,
wenn sie einer ab Nutzeninterpretation diesen Modell auferlegen,
die ihm eigentlich nicht in Hair-End ist.
Denn wir haben ja keine Nutzenpunkte. Aber es ist,
glaube ich, dennoch plausibel zu sagen,
dass auf den Konsum ankommt und nicht auf die Produktion
Nun, ich will noch ganz kurz einmal auf eine Grafik zurückgekommen,
die vielleicht auch irgendwo ist. Wo habe ich es denn?
Ja, ja. Die wir in der letzten Stunde besprochen hatten, wo wir das ja sagen. Sie erinnern sich,
wir haben unsere, ich nenne sie mal,
die Abschreibungsfunktion, obwohl es mehr ist als die Abschreibung,
also diese lineare Funktion, X-Plus N plus Data, mal Kardach,
die uns einfach angibt, welcher zusätzliche Kapitalbedarf erforderlich ist,
um zum einen Abschreibungen zu ersetzen,
also Verschlüsselungskapital zu ersetzen neue Bevölkerung mit Kapital auszustatten und um eine Kapitalerhöhung,
Erhöhung, die durch technischen Fortschritt nötig ist,
finanzieren zu können.
Das ist also sozusagen der Normalwert an zusätzlichem Kapital,
der gebraucht wird in dieser Ökonomie beschrieben durch diese lineare Funktion.
Und dann hatten wir gesagt, wie viel wird denn
tatsächlich gespart und wie viel steht für Kapitalbildung zur Verfügung?
Nun, das war der Anteil S an der gesamten
Produktion F&K DA
Und das war so eine Konkave-Funktion. Hier, sodass wir festgestellt haben,
bis zu diesem Punkt, wo die beiden Funktionen sich schneiden,
wird mehr gesparter als eigentlich an Kapitalbildung erforderlich, ist,
um diese Einflüsse hier auszugleichen.
Das heißt, bis zu diesem Punkt wächst der Kapitalbestand und ab diesem Punkt
sinkt der Kapitalbestand, sodass hier der Steady State ist.
Das haben wir eigentlich, glaube ich, eingehend besprochen.
Ich hoffe, das ist Ihnen klar. Ich möchte nur jetzt nochmal deshalb darauf hinreiten,
darauf herumreiten, wann ich Sie darauf aufmerksam machen möchte,
dass im Steady State also immer gilt, dass es mal F&K Dasselbe ist,
wie X plus N, plus Data mal kam.
Denn in diesem Punkt schneiden sich die beiden Funktionen. Diesen Sachverhalt,
das S mal ein F&K,
dasselbe ist im Steady State wie X plus N plus Data Car,
also der sehr bewährt ist,
den werden wir jetzt mehrfach ausnutzen in der einen und in der anderen Richtung.
Und deshalb wollte ich darauf noch einmal hinweisen,
dass sie sich das noch einmal vergegenwärtigen,
weil ich es jetzt gleich benutzen werde,
um unsere Art von Optimalitätsbetrachtung hier durchzuführen.
Noch einmal das stolische Wachstumsmodell kennt eigentlich kein richtiges Optimalitätskriterium.
Wir oktrohieren ihm das jetzt ein bisschen, indem wir sagen,
sinnvoll wäre es doch, Die Sparquote S,
politisch so zu steuern, das langfristig der Pro-Kopf-Konsum maximal werden kann.
Wobei wir unter langfristig verstehen wollen im Steady State.
Das heißt, uns geht es darum, dass man
den Pro-Kopf-Konsum dauerhaft auf ein möglichst hohes Niveau treiben kann.
Es geht uns nicht darum,
einmalig irgendwie einen hohen Pro-Kopf-Konsum zu ermöglichen,
den man dann möglicherweise in späteren Perioden mit einem niedrigen Pro-Kopf-Konsum bezahlen muss.
Sondern er soll dauerhaft hoch sein und das heißt,
er soll dauerhaft maximal sein
Also es ist in gewisser Hinsicht eine Nachhaltigkeitsfrage. Das ist also
die Frage, welchen nachhaltigen Konsum kann man langfristig tätigen,
langfristig und nachhaltig, ist ja mehr oder weniger selber.
Das heißt, welcher Konsum lässt sich dauerhaft aufrechterhalten und ist deshalb eben ein nachhaltiger Konsum,
weil er nicht durch spätere Konsum einen Gusen bezahlt werden muss.
Also eine sehr sinnvolle Fragestellung. Wir werden später auch auf umweltökonomische Aspekte zu sprechen kommen,
wo auch dieses Nachhaltigkeit, diese Nachhaltigkeit, Aspekt,
dann wieder auftauchen wird im Augenblick,
hat das jetzt noch nichts mit Umwelt zu tun,
aber es verallgemeinert sich relativ leicht,
dann auch auf Externalitäten und auf den Einfluss der Umwelt auf die Produktion oder der Produktion auf die Umwelt.
Gut, also hier ist der Ausdruck noch einmal für den Kopfkonsum.
Klein C ist groß, C durch die Anzahl der Bevölkerung,
also groß C durch L. Naja,
der Konsum ist einzeln minus Sparquote, mal die Produktion,
also eins minus S, mal Y durch L.
Und das Problem, was wir jetzt betrachten wollen,
in einer Art Wohlfahrtsbetrachtung,
ist also, wir möchten diejenige Sparquote S bestimmen,
bei der dieser Ausdruck hier maximal ist
Jetzt wollen wir uns zunächst einmal überlegen, ob das überhaupt sinnvoll ist,
also ob es überhaupt sinnvoll ist zu fragen,
dass es eine solche Sparquote gibt,
die ein möglichst eindeutiges Maximum finden kann.
Das gibt es ja wirklich ein Maximum. Oder wächst das
unbeschränkt beispielsweise? Also es sind ja so Fragen,
die sie in der Mathematik gelegentlich in den Vorlesungen studiert haben.
Und diese Frage ist relativ einfach zu beantworten. Gucken Sie
sich einfach mal hier grafisch den Pro-Kopf-Konsum an für irgendein gegebenes Niveau des technischen Wissens Tee,
das habe ich jetzt hier fest, geklopft,
das technische Wissen Tee, das halten wir fest.
Und dann wissen wir ja, der Pro-Kopf-Konsum kleinen C
ist eins minus S,
mal der Pro-Kopf-Output
Und ich trage jetzt in dieser Grafik den Pro-Kopf-Konsum C ab über S.
Also die Sparquote ist irgendeine Zahl zwischen null und eins.
Und die Frage ist ja, was wissen wir
denn nun eigentlich über Ding pro-Kopf-Konsum für unterschiedliche Sparquoten?
Nun, zunächst mal, wenn die Sparquote eins wäre,
wenn man also 100 Prozent des Outputs immer sparen würde,
dann bliebe natürlich nichts für den Konsum übrig.
Das heißt, dann ist man hier offenbar auf einem Kopfniveau von null. Ja,
bei einer Sparquote von eins ist der Pro-Kopf-Konsum offensichtlich null,
weil halt nichts konsumiert wird, sondern alles gespart wird,
Bei einer Sparquote von null, wenn man eine Sparquote von
null hätte, dann hätte man aber keinen Kapitalbestand.
Und mit einem Kapital, mit, also ohne Kapitalbestand kann man nicht produzieren.
Das heißt, da wäre der Pro-Kopf-Konsum auch null.
Erinnern Sie sich noch mal kurz an die,
ich sag's Ihnen noch mal schnell, diese Formel,
die wir eben gesehen haben, der Kapitalbestand im Static State,
ist S durch Xplus Encluselda und das hoch anzugängen.
Das Alpha, in Esgleich Null ist,
dann ist der Kapitalbestand Null, dann ist die Produktion null.
Also, diese beiden Extremwerte kennen wir, wir wissen,
hier wird nichts konsumiert und da hat nichts konsumiert pro Kopf
Das heißt, diese beiden Wette sind sicherlich nicht optimal.
Nun, wir wissen aber natürlich auch für irgendwelche Sparquoten.
Dazwischen gibt es positiven pro Kopfkonsum. Ist ja klar,
wenn wir ein positives Es haben,
dann haben wir einen positiven Kapitalbestand, also irgendwas konsumiert.
Und wenn eine Entschuldigung irgendwas wird produziert,
wenn wir einen positiven Kapitalbestand haben oder irgendetwas produziert.
Und von der Produktion wird dann ein Anteil von 1 minus S konsumiert.
Also haben wir dann einen positiven Po-Kopf-Konsum. Das heißt,
wir wissen, von null an aufwärts,
von null an das S erhöht,
geht sicherlich
der Pro-Kopf-Konsum aufwärts
Und wir wissen, letzten Endes landet er wieder bei Null.
Also muss der Pro-Kopf-Konsum ja irgendwie so eine Bewegung durchschlafen.
Im Prinzip könnte das jetzt sein, dass der hier mehrere Gipfel hat.
Nun, das kann man mit eingehenden Untersuchungen feststellen,
dass das nicht der Fall ist.
Das glauben Sie mir vielleicht einfach mal. Es gibt also
nur ein Maximum. Selbst wenn es jetzt mehrere Maximal gäbe,
dann könnte man immer noch gucken, also mehrere lokale Maximal gäbe,
könnte man immer noch gucken, wo ist das globale Maximum.
Aber die Mühe sparen bei uns, weil das hier nur ein Maximum gibt.
Und diesen Wert hier, wo der Konsum maximal ist,
der ist verbunden mit einer bestimmten Spartquote,
die nennen wir die goldene Sparquote
Warum auch immer, wenn man das jetzt so nennt,
man will, also damit wohl zeigen, dass die wertvollste Sparquote,
ja, weil sie den höchsten Pro-Kopf-Konsum ermöglicht.
Das ist halt ein Standardbegriff in der Literatur, den habe ich mir nicht ausgedacht.
Und den übernehme ich jetzt einfach, weil,
weil man das wissen muss, was die goldene Sparquote ist.
Das ist die, die den Kopfkonsum maximiert.
Wir wollen gerne wissen, wie hoch ist die eigentlich?
Und wir wollen dann gerne wissen,
indem wir uns nochmal ein paar reale Zahlen angucken,
haben wir eigentlich zum Beispiel in der Bundesrepublik Deutschland,
haben wir da zurzeit die optimale Sparquote.
Maximieren wir
unseren langfristigen Konsum
Also danach suchen wir jetzt, und dafür müssen wir jetzt
ein paar theoretische Analysen durchführen, um zunächst mal zu bestimmen,
wie groß ist denn eigentlich diese goldene Sparquote?
Wir werden diese Frage nicht als allererste beantworten,
wie groß die goldene Sparquote ist, sondern zunächst mal werden wir versuchen,
den Steady State, den sogenannten goldenen Staties State zu bestimmen,
bei dem der Konsum maximiert wird, der langfristig aufrechtzuerhalten,
pro Kopfkonsum, der nachhaltige Pro-Kopf-Kunst.
Und da, wo der maximiert wird,
dessen nehmen wir den goldenen Staty State.
Denn alles das, was wir hier untersuchen,
ist nur die Betrachtung im Staties State
Okay, gucken wir uns das mal an. Das ist das Maximierungsproblem,
was ich schon besprochen habe. Wir suchen diejenige Sparquote. S,
bei der der Pokopf-Konsum maximal hat und der pro Kopf-Konsum,
das ist jetzt immer im Ziel, ist der Hit,
ist 1 minus S, mal das Einkommen im State State.
Um das deutlich zu machen, dass das Daily State Größen sind,
schreibe ich jetzt das Einkommen Y durch L,
wirklich mit Sternen, indem ich das bezeichne mit T,
Markt pro Kopf-Einkommen, Entschuldigung, effektives Pro-Kopf-Einkommen im Steady State,
also F von KDAC Stern
Das ist nichts anderes hier als mein Y durch L,
was ich dort hingemacht habe.
Aber jetzt wird durch das Stern schon örtlich gemacht.
Wir betrachten hier den Kapitalbestand im Steady State. Während aus dieser Notation,
das mit dem Steady State eigentlich nicht so richtig hervorgeht.
Wir haben insofern direkt, dass sie vielleicht zur Wahrheit bleiben.
Und jetzt ist also die Frage, wie können wir die optimale Stückwahlquote bestimmen?
Nun, wir wissen, hier steht das S drin und
in dem K-Dachstern steht das Esser auch drin.
Das war die Formel, die ich Ihnen jetzt schon zweimal gezeigt habe.
Mich war das der Kapitalbestand im Steady State,
also hier der Kapitalbestand, effektiven Einheiten,
dass der S durch X plus Emplus Data hoch eins durch
eins Minus eifert.
Also der hier hängt von S ab
Ja, dann nutzen wir jetzt aus, dass im Steady State gilt,
ess mal F&K-Dachstern, ist gerade gleich x plus N bis Data, mal Kardach sterben.
Wenn wir das machen, dann können wir diese Gleichung hier auch so umschreiben,
dass wir sagen, wir multiplizieren jetzt sozusagen dieser Einzige,
die multiplizieren wir mit T mal F&K-Dachstern,
dann kriegen wir hier Tee mal von Kardachstern, logischerweise.
Und wenn ich hier multipliziere, dann habe ich Tee,
gut, das habe ich schon ausgeklammert,
Und dann steht hier S, mal F und K-Dach-Stern,
aber ist mal ein F und Kaderstern,
ist dasselbe wie X plus N plus Data,
mal Kaderstern im Steady-State.
Das war dieser Schnittpunkt der beiden Kurven, den ich ihnen eben gezeigt habe.
Also kann die Stadt S, mal ein F und K-Dach-Stern
hier auch schreiben, X plus N plus Delta, mal Kaderstern.
Ich habe jetzt also nur die Zielfunktion anders geschrieben. Ich habe das,
den Prokopf-Konsum, jetzt in dieser Form geschrieben,
das ist auf den ersten Blick nicht offensichtlich,
dass das hier auch der Pro-Kopf-Konsum ist, ja,
aber die Gleichungen zeigen das.
Dieser Ausdruck hier ist ebenfalls der Pro-Kopf-Konsum, also das Ding,
was wir maximieren wollen und da wissen wir jetzt,
Ja, in diesem Kadach Stern steht das S drin.
Da hat auch Stern hängt von S ab.
Und hier hängt das Ding auch von Kadach Stern an.
Sonst XN älter Tee sind von S-unabhängig. Also wir müssen
praktisch diesen Ausdruck hier zunächst mal nach Kardach Stern differenzieren und
dann nach der Kettenregel nachdifferenzieren, Kaderstern nach S differenzieren.
Um das Optimum zu kriegen, das machen wir jetzt hier.
Also die Ableitung von diesem Ausdruck hier nach S ist Tee
mal jetzt die eckige Klammer, erstmal nach Kadach Stern abgeleitet.
Dann wird hier aus dem F ein F-Strich einen Kader sterben.
Jetzt habe ich schon hingeschrieben, dass das auch von S abhängt.
Aber das war vorher klar. Ich müsste ihn nicht hinschreiben
. Also hier wird ein F-Strich draus. Und hier bleibt
nur X plus N plus Data stehen,
während da oben ja noch X plus N plus Data mal Kader stern statt.
Klar, wenn ich das nach Kaderstern ableite, dann entwählt das Kaderstern.
Und da muss ich nachdifferenzieren nach der Kettenregeln und das Kader stern ableiten von nach S.
Das heißt, hier habe ich Kader stern Strich von S.
Und das soll gleich null sein. Das muss im Optimum
gelten. Ja, das ist die Bedingung erster Ordnung.
Das ist die notwendige Bedingung für ein Optimum,
dass dieses hier erfüllt ist
Diese notwendige Bedingung kann man aber vereinfachen. Und deshalb hat man
diese Umformung hier gemacht, weil sich das danach schön vereinfacht.
Das eine ist nämlich, wir wissen, hier steht das Tee,
das ist der Bestand an technischem Wissen, der ist immer positiv.
Da ich investiere gleich null gesetzt wird,
können wir einfach die ganze Gleichung durch Tee teilen,
dann entweder das Tee, dann ist das schon mal weg.
Und wir wissen auch, dass K-Dachstern hat eine Ableitung nach S,
die positiv ist. Also für wieder diese Formel hier.
Wo war sie? Dann gerade auch Stern, wenn man
das noch S zu differenzieren, die Ableitung ist positiv logischerweise.
Also das ist was Positives. Das heißt,
ich kann auch hier durch dieses K-Dach-Sternstrich von S,
die ganze Gleichung teilen, null dadurch geteilt,
bleibt null und dann entfällt dieser Ausdruck auch.
Das heißt, da das Ding positiv ist,
gerade auch Sternstrich von S ist positiv und T ist positiv,
aber die gesamte Gleichung gleich null sein muss, muss offenbar gelten,
dass diese eckige Klammer hier gleich null sein muss.
Das heißt, es muss gelten, dass F-Strich am Steady
Stay Kapital bestand, gleich x plus N plus Datas.
Und das ist die sogenannte goldene Regel, die von Fabes,
dem späteren Nobelpreisträger, 1966 hergeleitet worden ist, die optimale Sparquote S-Gold
Die erfüllt die Eigenschaft des F-Strich von Kardach Stern.
An der Stelle ist Gott. Gleich x plus M plus D-Test.
Es sagt uns noch nicht, wie groß jetzt die optimale
Sparquote ist, wie groß das ist, Gold ist.
Aber wir haben den Sleevy State erst einmal charakterisiert.
Wir müssen den Steady State, Kardach Stern erreichen,
bei dem gilt, dass das Grenzprodukt des Kapitals,
das ist nämlich dieses F-Strich hier, wie sie sich erinnern.
Im Strich ist das Grenzprodukt des Kardach Staats,
also bei dem Steady State, wir müssen die Institutionität erreichen,
wo das Grenzprodukt des Kapitals vielleicht x plus M plus
D-Ta ist
Das nennt man die sogenannte goldene Regel,
weil das sozusagen die Massschnur für die Wirtschaftspolitik sein sollte.
So viel sollte gespart werden, dass man den Kapitalbestand kriegt,
bei dem das Grenzprodukt des Kapitals vielleicht X plus N plus Data ist.
Das ist noch ein bisschen kompliziert und von hinten durch die Brust ins Auge.
Wir werden das gleich mit weiteren Unformungen dann auch so umformen,
dass wir das S-Gold selbst ausrechnen können.
Aber zunächst mal ist das die notwendige Bedingung hier.
Interpretieren wir das und vereinfachen es ein bisschen,
das kann man ein bisschen sehr schön vereinfachen,
das F-Strich von K, das Grenzprodukt des Kapitals,
Sommer manche mit Ärger bezeichnen, Großart.
Das ist gleich der Real Zins plus die Abfreiung tragen.
Aus dem Grenzprodukt des Kapitals, also aus dem,
was die letzte Kapitaleinheit noch an produktiven Beitrag bringt,
muss man einerseits die Realverzinsung für die Kapitaleigentümer erwirtschaften können, sorry.
Und zweitens muss man die Abschreibungsrate natürlich erwirtschaften können.
Das heißt, man muss den Kapitalverschleiß ersetzen können.
Wir wissen jetzt auf Strich von K ist immer,
nicht nur um Zinnesität, sondern immer gleich R plus Delta.
Also können wir doch sagen, dieses F-Strich hier ist,
naja,
der Zinssatz im Steady Stink
Plus der Eltern. Und das soll gleich X plus ändern.
Plus Data sein. Dann haben wir also auf beiden Seiten der Gleichung ein Data,
das können wir einfach wegstreichen. Und dementsprechend wissen wir,
der goldene Kapitalbestand, also der Steady-State-Kapitalbestand, den wir suchen,
der erfüllt die Eigenschaft, dass der Zinssatz gleich dem technischen,
der Wachstumsrat des technischen Wissens plus der Erwachstumsrat der Bevölkerung ist.
Das ist jetzt eine ganz einfache Regel, die man hier hat. Wenn wir wissen,
dass der Realzins gleich der Wachstumsrate des technischen Wissens plus der Erwachstumsrate der Bevölkerung ist,
dann wissen wir, sind wir in dem Zustand,
bei dem der pro Kopfkonsum,
der langfristige Stady State pro Kopfkonsum maximal wird.
Ja, das ist sie, das Kriterium, an dem
wir ersehen können, ob ein Kapitalbestand in einer Ökonomie optimal ist.
Und jetzt haben wir also eine ganz leichte Regel,
die im Wesentlichen dasselbe ist, ärgerlich
X plus N plus, ärgerlich X plus N,
ist im Wesentlichen dasselbe wie hier das F-Strich von Karstern,
ist gleich X plus N plus Data.
Wir haben nur das Delta dann auf beiden Seiten ausgerechnet.
Das entfällt eben einfach und damit hat mich jetzt diese
sehr einfache Regel für den goldenen Kapitalbestand
Gucken wir uns das mal grafisch an, um uns die
goldene Regel zu beanschaulichen. Was ich hier gemacht habe,
ist, dass ich Ihnen drei verschiedene Stilly States eingezeichnet habe.
K1, Karl Gold und K2, jeweils mit Dach und Sterne und so.
Aber das sollen drei verschiedene Stilly State sein.
Warum sind das überhaupt Staty States? Nun,
Sie sehen in dieser Ergleichung einerseits diese sogenannte Abschreibungsfunktion hier,
X plus N plus Delta, Makada.
Und andererseits sehen Sie die Produktionsfunktion diesmal, F und Kada.
Was ich nicht eingezeichnet habe, damit ich die Grafik nicht überlaste,
ist das S mal F und Kada, also die Ersparnis.
Und hier steht die ganze Produktion,
wie erwirtschaftet wird mit einem bestimmten Kapitalbestand, ja,
sind hier unten auf der Absüsse, steht ja Kada.
Und hier steht es auf der Ortennatte, YDAP.
Also hier steht die gesamte Produktion, wir wissen normalerweise,
ja, davon wird ein bestimmte Datei gespart,
wenn die Sprachneiden klein ist.
Da würden die Sparfunktionen irgendwie hier unten so laufen und beispielsweise an dieser Stelle.
Die Abschreibungsfunktion schneiden, dann wäre da ein Steady State.
Wenn die Sparneigung ein bisschen größer ist, dann würde sie
möglicherweise an der Stelle, die die Abschreibungsfunktion schreiben.
Und wenn sie noch größer wäre, dann würde sie hier oben
die Abschreibungsfunktion schneiden. Das ist egal. Das Wesentliche ist,
ein Steady State liegt immer Hier auf dieser Abschnittreibungsfunktion.
Irgendein Punkt hier auf dieser Abschreibungsfunktion kann immer als Daily State dargestellt werden,
in dem eine Sparneigung der richtigen Größe gewählt wird,
sodass eben an diesem Punkt die X-Plus-M plus Delta,
mal Kadach, gerade geschnitten wird.
Das heißt, das kann alles jeweils ein Steady State sein,
singt nur davon ab, wie groß die Sparneigung ist.
Okay, jetzt gucken wir uns mal an,
wie an diesen drei ausgewählten Steady States, man könnte,
wie Sie jetzt hoffentlich verbanden haben,
noch viel mehr Selbststätze reinmalen,
wie an diesen drei ausgeweilten City States jeweils eher Konsum pro Kopf
Aussehen würde. Genau, genommen habe ich hier Y ein Dach genommen,
also Konsum mit effektiven Einheiten, aber das spielt jetzt keine Rolle.
Der Konsum ergibt sich ja immer als Produktion minus Derspanns.
Nun, im Steady State wird die Ersparnis aber gerade durch
diesen Punkt hier angegeben, also durch diese Höhle hier,
denn hier wurde ja die Sparfunktion, die X-Plus-N-Plus-Delta-Funktion schneiden.
Das heißt, das hier ist der Konsum.
Diese Differenz ist der Konsum pro Kopf, der möglich ist.
Und an dieser Stelle ist das der Konsum pro Kopf,
der möglich ist. Und an der Stelle ist das
der Konsum pro Kopf,
der möglich ist
Jetzt kommt das nur noch die Frage,
wann wird denn der Konsum pro Kopf maximal? Nun,
starten wir mal hier bei einem ganz kleinen Kapitalstadt, null oder
kleines bisschen größer als null. Dann sehen wir ja,
das ist nur ein sehr kleiner Konsum pro Kopf, der da unten möglich ist.
Diesen Konsum pro Kopf bei einem solchen Static-State-Kapitalbestand könnte man steigern,
denn, wie Sie hier sofort sehen,
die Steigung der F&K-Dach-Kurve, also die Steigung der Produktion,
ist größer als die Steigung der X plus M plus Data-Kurve.
Weil diese Funktion hier schneller steigt, als die X-Plus N
plus Daydama Kadach-Funktion, weitet sich der Abstand hier.
Und wird immer größer. Und hier ist es schon Suchus
. Das ist alles schon besser als in der Ausgangssituation.
Aber auch an dieser Stelle ist die Steigung der Produktionsfunktion immer noch größer,
als die Steigung der X-Plus N plus Delta, Vater,
dieser Abschreibungsfunktion. Also noch ein höherer Kapitalbestand ist sinnvoll.
Und zwar geht das so lange, bis die Steigung der Produktionsfunktion
genau gleich der Steigung der X-Plus N plus Delta Kadach-Funktion ist.
Ja, was ist die Steigung der X-Plus N plus Delta,
mal Kadach-Funktion? Das ist natürlich X plus N plus Data
Und was ist die Steigung der F&K-Dach-Funktion? Das ist natürlich
F-Strich von Katach. Das heißt, an der Stelle,
wo F-Strich von Kadach gleich X plus N plus Delta,
Makadach ist, Entschuldigung,
UF-Strich von Kadach gleich X plus N plus Delta ist,
also der Steigen der Abschreibungsfunktion gleich ist, an dieser Stelle wird der Pro-Kopf-Kapitalbestand maximiert.
Wenn wir jetzt danach den Pro-Kopf-Kapitalbestand noch erhöhen würden,
dann stellen wir fest, dass plötzlich die Steigung der F&K-Dach-Funktion kleiner ist,
als die Steigung der X plus N plus Data-Funktion,
das heißt, der pro Kopf-Konsum wird wieder kleiner,
hier ist er schon kleiner,
also schon klein eingezeichnet
als da
Aber eigentlich ist er für jeden Kapitalbestand rechts von K-Dach-Sterngold kleiner geworden.
Das heißt, an dieser Stelle, hier liegt der
optimale Kapitalbestand vor in Bezug auf den Konsum pro Kopf.
Und diese Stelle war, wie ich gerade gesagt habe,
ausgezeichnet dadurch, dass F-Strich von K-Dach gleich X plus N plus Data ist.
Naja, das ist die goldene Regel. Epstrich von Kardach-Stern
, von mir bis X plus N plus Delta.
Das ist die grafische Veranschaulichung sozusagen, auch der grafische Beweis
für die goldene Regel.
Hier maximieren wir den langfristigen Konsum pro Kopf
Den Statie State-Konsum pro Kopf. Bei diesem Kapitalbestand hier,
der durch die goldene Regel entweder in Form 16 oder durch
die Vereinfachung in dieser Form XR gleich Xplus N wiedergegeben wird.
Das ist jetzt ein ganz wichtiger Zusammenhang, haben Sie wertzufragen?
Sehe keiner fragen, dann lassen Sie uns das
mal anwenden auf die Bundesrepublik Deutschland.
Die Bundesrepublik Deutschland wurde ja 1949 begründet und hatte damals durch
den Zweiten Weltkrieg enorme wirtschaftliche Schwierigkeiten und hatte enormen Schäden
natürlich,
gerade an ihrem Kapitalbestand
War also sicherlich nichts in einem Stady-State im Jahr, 1949,
sondern dann ist sie irgendwie gewachsen und die Sachen haben sich normalisiert.
Nehmen wir mal an,
das lässt sich durch die Daten so einigermaßen stützen,
dass die Bundesrepublik Deutschland sich seit 1975 ungefähr im Stakes Date
gefunden hat oder zumindest ziemlich in der Nähe vom Stakes Date hier fast gelesen.
Ich glaube, das ist also ein durchaus vernünftiger Annahme,
das sozusagen. Und seitdem, sagen wir mal,
habe sich über unsere Republik Deutschland im Stady-State befunden.
Jetzt gucken wir uns einfach mal die Durchschnittswerte an von 1975 bis,
ich habe es ja auch mal bis 2016 ausgerechnet,
dann habe ich hier also so ungefähr 40 Jahre,
also ziemlich langen Zeitraum,
da war der Realzins im Durchschnitt 3,3 Prozent,
R gleich 3,3 Prozent
Die Wachstumsrate des realen Pro-Kopf-Outputs ist gleich die Wachstumsrate des technischen Wissens,
wie wir wissen. Ja, in Staties Date wissen wir,
ist die Wachstumsrate des realen Pro-Kopf-Outputs gleich X.
Und das ist die Wachstumsrate von Tee.
Also es ist X gleich 2,2 Prozent. Die Wachstumsrate der
Bevölkerung war engleich 0,15 Prozent. Das heißt,
Steady State oder der goldene Staty State erfordert,
dass R
gleich X plus N ist
Überschlagsmäßig ist das aber nicht der Fall. Denn das
hier ist 3,3 Prozent und das ist 2,35 Prozent zusammen.
Also das ist so rund ein Prozentpunkt Differenz zwischen dem Realzins und
der Summe aus Wachstum des technischen Wissens und Wachstum der Bevölkerung.
Das heißt, so in so eine überschlagsmäßige Betrachtung,
wie wir sie jetzt gemacht haben,
ist der Realzins in dieser Zeit Periode 75 bis 2016
in Deutschland in deutlich höher gewesen als von der goldenen Riegel gefordert.
Wenn der Realzins deutlich höher gewesen ist,
dann bedeutet das also,
dass der Kapitalbestand in Deutschland
deutlich zu niedrig gewesen ist
Denn je größer der Kapitalbestand ist, desto geringer ist das Grenzprodukt des Kapitals.
Das heißt, desto geringer ist der Reaktiens.
Also wenn man diese Zahlen hier so für bare Münze nimmt,
wie unsere Überschlagsrechnung, das jetzt ergeben hat,
dann kämen wir zu dem Ergebnis der Kapitalbestand war in Deutschland zu niedrig.
Und das würde suggerieren,
dass man in Deutschland eine höhere Sparquote hätte haben sollen,
um eine höhere Kapitalakkumulation zu ermöglichen, also um mehr Kapitalbestand anzusparen,
mit denen man dann mehr Output hätte erzielen können und
mit denen man höheren Konsum pro Kopf hätte erzielen können.
Das wäre sozusagen die Anwendung der goldenen Regel auf Birke
Das ist natürlich jetzt ein bisschen krude, so wie wir
das gemacht haben, denn wir müssen verschiedene Tiere berücksichtigen.
Erstens, Deutschland ist eine offene Ökonomie mit einem erheblichen Außenhandel und der Realsinns und die Kapitalströme sind abhängig vom Weltmarkt. Das heißt,
es ist nicht klar, muss man sagen,
dass ein höherer Ersparnis in Deutschland zu einem höheren,
zu einem niedrigeren Realzins geführt hätte,
denn der Realzins wird sehr stark durch den Weltmarkt iterminiert und
die hohe Ersparnis in Deutschland oder eine höhere Ersparnis in Deutschland
und damit eine höhere Kapitalbestand in Deutschland hätte möglicherweise auch den Weltmarkt überhaupt keine Rolle gespielt,
weil Deutschland auf dem Weltmarkt doch immer noch ein
relativ kleiner Faktor neu ist,
vielleicht sogar vernachlässigbar
Clients. Es ist nicht klar,
dass man durch höhere Ersparnis tatsächlich den Kapitalbestand hätte erhöhen können.
Was aber nichts daran ändert, dass das Ergebnis der Untersuchung
zunächst mal sagt, der Kapitalbestand ist in Deutschland schon niedrig.
Zweiter Punkt ist DR. Wir haben seit 1999
eine Währungsunion. Wir haben den Euro als gemeinsame Währung.
Und seit der Euro-Krise der Jahre 2010, 11,
12 hat die europäische Zentralbank sich alle Mühe gegeben,
den Nominalzins zu historischen Tiefstädten zu steuern.
Also wirklich klare Markteingriffe durch Marktinterventionen
Nominatienz ist, wie Sie wissen, für die meisten
deutschen Staatsanwaltschaften, für alle deutschen Staatsantleihen inzwischen negativ.
Also ganz ungewöhnliche Situation ist. Deine Nominals sind es offenbar verzerrt,
ist durch die Markteingriffe der Europäischen Zentralbar, muss man natürlich damit rechnen,
dass der Realzins ebenfalls nicht das normale Marktergebnis wiedergibt.
Und jetzt ist die schwierige Frage, ist der Realzins deshalb
zu niedrig oder ist der Realzins deshalb zu hoch?
Es könnte sein, dass der Realzins mit diesen 3,3 Prozent
zu hoch angesetzt ist. Es könnte aber auch sein,
dass er durch die Politik der europäischen Zentralbank,
auch wenn zu niedriges Niveau runtergewirtschaftet worden ist und unter normalen Verhältnissen höher liegen würde,
was das Argument sogar noch verstärken würde,
deshalb wenig Kapitalbildung in Deutschland gibt
Drittens muss man aber auch bedenken, dass der Realzins seit
längerer Zeit fällt, und zwar auch außerhalb der Eurozone.
Also auch in Amerika, auch in England, auch in Japan,
hält der Realzins. Das heißt, es kann auch sein,
dass dieser bis 2016 errechnete Realzins hier von 3,3 Prozent für die heutige Situation zu hoch ist.
Könnte also sein, dass man sagen würde,
dieser Durchschnittswert entspricht nicht mehr der heutigen Situation,
selbst wenn man von den Marktverzerrenden Einfluss der Europäischen Zentralbank absieht,
wäre der Realzins möglicherweise inzwischen niedriger als das,
was dann vielleicht darauf hindeuten würde,
dass wir doch nicht so stark unterkapitalisiert sind,
wie die Zahlen,
die es 2016 das zunächst mal suggerieren
Hier habe ich in die Entwicklung des Deutschen Realziens mal von 1975 bis 2018 geplottet,
seit 2018 hat sie da nicht sehr viel dran geändert.
Wir sind fest im negativen Bereich mit dem Realzien,
das ist eine sehr ungewöhnliche Situation, negative Realzinsen zu haben.
Wie Sie sehen von 1975 bis, naja,
sagen wir mal so, 2006-7,
also grob Finanzkrise, vielleicht sogar bis 2008-9,
also ungefähr bis zu diesem Zeitraum,
war der Realzins klar positiv.
Und ein Mittelwert von 3,3 Prozent,
ist jetzt nicht so ganz unrealistisch bis dahin
Aber seitdem ging es ja mit dem Realzins ganz klar bergab.
Und da rätseln die Ökonomen noch heute, also heute besonders,
natürlich drüber, was das eigentlich genau zu bedeuten hat.
Welche Konsequenzen das hat für die Kapitalwühlung,
für den langfristigen Konsum, für die Wirtschaftspolitik.
Also da wird viel drüber geredet und das ist eine schwierige Situation.
Es gibt auch noch keine gute Theorie, die uns erklären würde,
wie wir uns in einer solchen Situation,
wo die Zentralbank so massiv in die Märkte eingreift und intertemporale Preise steuert,
wie man sich da verhalten soll.
Wir wissen, dass ich da persönlich sehr dagegen bin gegen
diese Politik der europäischen Zentralbank,
weil ich glaube,
dass das chädlich ist
Dort gemacht wird. Aber es wäre eine kurzfristige Erfolge damit erzielt.
Und die Frage ist nur, ob er möglicherweise später
das bedauert werden, weil wir spätere Konsummöglichkeiten dafür opfern.
Gut. Das hat uns jetzt aber ein bisschen weggeführt von der Fragestellung,
die ich ursprünglich aufgeworfen habe, nämlich die,
wie hoch denn nun eigentlich die goldene Sparquote ist.
Wie hoch ist unser Essgold? Bislang habe ich Ihnen hier
nur eine Bedingung dafür gegeben, wie eine Bedingung dafür gegeben,
an der wir kennen sollen, wann der optimale Kapitalbestand erreicht ist.
Das war dieses R
gleich X-Plus
Jetzt wollen wir die goldene Sparquote mal direkt ausnutzen, ausrechnen.
Und dafür müssen wir einen weiteren Zusammenhang ausnutzen,
den ich Ihnen jetzt gleich erklären werde und der
immer wieder in unseren quantitativen Überlegungen ausgenutzt werden wird.
Also nicht nur in dieser Vorlesung stimmen, sondern auch in künftigen.
Deshalb versuchen Sie das bitte wirklich möglichst gut zu verstehen.
Die goldene Regel sagte, das Grenzprodukt des Kapitals muss
Xbox N plus Delta sein, am goldenen Kapital bestatt.
Naja, jetzt mache ich einfach mal Folgendes.
Ich erweitere diese Gleichung auf beiden Seiten, um dieselben Faktoren.
Nämlich ich multipliziere einmal mit dem goldenen Kapitalbestatt und ich teile
einmal durch die Produktion,
die damit erzählt wird
Ein Kapital durch Output. Das ist im Grunde genommen,
dass ich einmal teile durch die Kapitalproduktivität.
Also Kapital durch Output ist das Inverse der Kapitalproduktivität.
Und da teile ich, also damit multipliziere ich jetzt auf beiden Seiten.
Das heißt, hier multipliziere ich mit K-Dach,
deren Gold und hier tue ich das auch.
Und ich teile hier durch den Output F&K-Dach Sterngold,
und hier tue ich das auch, also als ich an der Gleichung nichts verändert.
Steht nach über das F-Strich von Katar Stern,
ist gleich X plus End plus Delta da,
multipliziert eben mit diesen Quozenten auf beiden Seiten
Ja, und jetzt nutze ich diese Stilly State-Gegebenheit wieder rückwärts aus.
Denn X plus N plus Delta, Marc Kardach, Stern,
war im Stilly State vielleicht erst mal er von Kardach Stern.
Das war dieser Schnittpunkt zwischen Abschreibungsfunktion und Spar-Funktion. Das,
was ich eben schon bei der Ermittlung der Goldenen Regel ausgenutzt habe,
nämlich diesen Sachverhalt, SMAF und Kardach Stern,
gleich X plus N plus Delta, Marc Kardach Stern.
Den hatte ich ja hier benutzt, um aus S,
mal F und Kader Stern, das X plus N plus Date,
bei Kader Stern in die Gleichung reinzubringen.
Das nutze ich jetzt gerade umgekehrt,
denn jetzt will ich das X plus N plus Data Kardach
Stern ersetzen,
durch SMAF und Palast
Also, zurück hierhin. Hier steht noch
X plus N plus Delta, mal Kartach Stern.
Ihr schreibt jetzt dafür S, mal F von Kader Stern.
Durch, Evan. Kader Stern? Ja, dann kürze
ich halt das F von Kader Stern super schön weg.
Und hier steht Essgold. Das heißt,
hier steht plötzlich die goldene Sparquote, die wir suchen.
Die goldene Sparquote ist F-Strich, Makarach durch F und Kadach
. Also, an der Stelle Goldstern und so weiter.
Strich von Kader Stern Gold, mal Kader Stern,
Gold, geteilt dich F und Kader Stern Gold,
ist die goldene Sparquote
Hilft uns das jetzt irgendwie? Können wir das irgendwie interpretieren?
Ja, wir können. Und zwar, was folgen im Grunde
? Wir müssen uns genau angucken, was hier steht.
F von K-Dach Sterngold ist die Produktion im Stake State.
Das heißt, das ist das Y. Damit ist das
das gesamte Einkommen, was in der Ökonomie erwirtschaftet wird.
Also sozusagen das Bruttoinlandsprodukt steht hier unten.
Und hier oben steht F-Strich von Kardach Sterngold mal
Kardach Sterngold. F-Strich von Kardach Sterngold ist aber das Grenzprodukt
des Kapitals. Im Wettbewerb ist das Grenzprodukt des Kapitals
gerade gleich der Faktor Entlohnung
Also, das ist sozusagen die Bruttokapitalentlohnung,
die hier steht, multipliziert mit der Anzahl der Kapitaleinheiten.
Das heißt, das hieß, das Kapitaleinkommen in der Ökonomie.
Hier steht also Kapitaleinkommen mit einer Ökonomie, geteilt durch gesamtes Einkommen.
Das gesamte Einkommen setzt sich zusammen aus den Kapitaleinkommen und aus den Arbeitseinkommen.
Hier steht also sozusagen der Anteil der Kapitaleinkommen an den gesamten Einkommen.
Dieser Anteil wird in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung erfasst. Und man weiß,
in modernen Volkswirtschaften liegt ja so ungefähr bei einem Drittel.
0,3 bis 0,33 ist da ungefähr so.
Die Größenordnung dieses Ausdrucks hier
Der Ausdruck wird immer wieder vorkommen in unseren quantitativen Überlegungen,
dass wir versuchen, gleich um so umzuformen,
dass F-Strich von Pardach, Markerdach, da steht durch F&K-Dach,
dann wissen wir nämlich, das ist ungefähr ein Drittel.
Und das nutzen wir jetzt hier aus und sagen,
die goldene Sparquote ist ungefähr ein Drittel.
Also die optimale Sparquote unter den Bedingungen des Serdischen Wachstumsmodells wäre ungefähr ein Drittel.
Ja, das habe ich Ihnen hier noch mal aufgeschrieben.
Essgold ist, wie wir jetzt wissen, F-Strich von Kaderstern
Gold, Markerderstern, goldig, F von Kaderstern Gold.
F-Strich von Kaderstern Gold ist aber gleich Air Plus Data
Mal Kater Sterngold. Also das ist die Bruttokapitalentlohnung und ich
schreibe jetzt deshalb brutto, weil das Delta mit dabei ist.
Also R wäre die Nettokapitalentlohnung. Brutto verwendet man
immer dann, wenn die Abschreibung noch mit dabei sind.
Also Abschreibungen sind hier mit dabei. Das ist R plus
Delta. Das ist dieses Strichwort Kater, klären Gott.
Mal Kadersterngold. Das ist also sozusagen das Bruttokapitalentkommen.
Geteilt durch, naja, das Y-Dach-Stern hier.
Das ist sozusagen das Bruttoinlandsprodukt. Also kann man das abruptionieren
oder kann man das schreiben als Airplus Data Markard durch Y.
An der Stelle, wo der Kapitalbestand eben der Goldene
Kapitalbestatt ist
Diesen Quotienten nenne ich Alpha, Index K, an der Stelle Kadersterngold.
Das ist der Anteil der Kapitaleinkommen am Volkseinkommen.
Oder hier eigentlich der Anteil der Bruttokapitaleinkommen am Bruttoinlines-Produkt.
Ich fasse es hier noch mal in Worten zusammen,
die goldene Sparquote ist gleich der Kapital-Einkommensquote nach dem Bruttokonzept.
Brutto und Netto muss noch hier ein bisschen aufpassen,
weil das eine Literatur immer ein bisschen verwischt wird.
Y ist das Bruttoeinkommen, das heißt,
das ist die Faktorentlohnung plus Abschreibung in unserem Modell
Also Y, so wie es produziert wird,
deckt auch die Abschreibung ab. Also ist das das Brutto-Endkommen?
Es ist die Ersparnung aus dem Bruttoeinkommen und Erdplus Datamark K
ist das Brutto-Kapitaleinkommen. Also alles das hier ist Brutto-Konzept.
Wenn man das approximiert durch reale Zahlen nimmt,
man meistens eine Approximation für AlphaK aus der Netto-Rechnung.
Dann wird es also approximiert als der Anteil der Netto-Kapital-Einkommen am Volkseinkommen,
was ja das Netto Früher ist es nicht Sozialprodukt zu Faktorkosten ist.
Heute heißt es, dass Netto-Nationaleinkommen. Netto-Nationaleinkommen zu Faktorkosten. Das heißt,
das AlphaK wird produziert, wird eher proksimiert als R-MAK durch y-deltaca.
Das heißt, man hat hier oben das Delta rausgenommen und
da unten hat man es dann abgezogen. In der Hoffnung,
dass das ungefähr dasselbe ist wie Airplus Delta-Markar durch Y. Das
wollen wir jetzt nicht weiter untersuchen, inwiefern es da Abweichungen gibt.
Die sind wahrscheinlich nicht so schrecklich groß,
sondern wollen mir festhalten,
dieses AlphaKar hier ergibt sich in der Verteilungsrechnung der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung
meistens so in der Größenordnung von
Für Deutschland habe ich sogar einen etwas höheren Wert bestimmt,
hier im Jahre 2018. AlphaK war 0,35. Und die Sparquote in
Deutschland war 0,1. Das heißt, nach dieser Auswertung der goldenen
Regel wäre die Sparquote in Deutschland viel zu klein.
Sie müsste eigentlich bei 35 Prozent des Einkommens liegen,
das liegt auch noch bei 10 Prozent des Einkommens.
Einige Bemerkungen dazu bei den meisten Staaten, wie gesagt,
ist AlphaK so ungefähr ein Drittel.
0,3 und weil es sich gut rechnet,
setzt man manchmal gerne die Kapitaleinkommensquote in den Modellen auf ein
Drittel und die Arbeitseinkommensquote AlphaL,
das wäre eins minus AlphaK,
wird auf zwei Drittel gesetzt
Es rechnet sich immer ganz schön so. Und man macht
keinen großen Fehler, hoffentlich. In einer geschlossenen Ökonomie
müsste jetzt die gesamtwirtschaftliche Sparquote gleich der gesamtwirtschaftlichen Investitionsquote sein.
Jetzt muss man wieder aufpassen, auch privat und staatlich.
Sowohl die Sparquote muss in einer geschlossenen Ökonomie für privat und staatlich gebrechen werden,
als auch die Investitionsquote muss für privat und staatlich
berechnet werden
In einer offenen Ökonomie ist das allerdings nur bei einer
ausgeglichenen Leistungsbilanz der Fall, weil der Saldo,
der Leistungsbilanz hier entweder ein Kapitalexport ist oder ein Kapital-Import ist.
Das heißt, der würde sozusagen entweder für zusätzlichen Kapitalabfluss
sorgen oder für zusätzliche Kapitalzuflüsse in gewisser Hinsicht zusätzliche Ersparnisse.
Wenn sich ein Staat verschuldet, dann ist seine Sparquote negativ.
Das heißt, die gesamtwirtschaftliche Sparquote ist ja niedriger als die private.
Barquote, auch das sollten sie im Hinterkopf haben
Ja. Nun, zur Übung brechen Sie einfach mal für
den Fall einer Cop-Digglas-Produktionsfunktion, bei der sich das besonders einfach berechnet.
Die optimale Sparquote S-Gold. Fragen hierzu. Wir sind
noch nicht ganz fertig mit den theoretischen Betrachtungen.
Ein bisschen haben wir jetzt auch schon Anwendungen gemacht,
aber es kommt noch eines jetzt hinzu, was auch ein wesentliches Ergebnis,
also wenn Sie jetzt bislang Schwierigkeiten im Verständnis haben,
fragen Sie sich jetzt, Keine Frage.
Gut. Ein Ansteigung, Anstieg der Sparneigung erhöht,
wie wir wissen, den Output pro Kopf im Steady State.
Ja, das hat man ja gesehen schon am Kapitalbestand,
dass der positiv abhängig von der Spartplute eindeutig positiv.
Und der Output auch,
weil das einfach nur eine positive Transformation des Kapitalbestandes ist,
nur beim Konsum geht es auch wieder rückwärts,
weil eben zu viel an Ersparnis dazu führt,
dass dann keine Konsummöglichkeiten mehr da sind.
Dass die Konsummöglichkeiten abhängen
Jetzt wollen wir uns mal angucken, wie stark der Output,
also das Bruttoinlandsprodukt, pro Kopf im Steady State wächst,
wenn die Sparquote wächst. Damit wir jetzt mal wissen,
ist das eigentlich was quantitativ Bedeutsames, was wir hier haben?
Wir gucken uns jetzt mal an,
wie der pro Kopf Output, Y sich verändert,
wenn sich die Sparquote verändert, wie Y nach DS.
Nur das ist einfach, der pro Kopf Output Y ist ja einfach Thema F&K-Dachsterben.
Man muss sich halt das F und Kardach Stern differenzieren nach
Kardach Sternen, wird aus dem F&K-Dachstern ein F-Strich-Podcast sternen.
T ist ja unabhängig von DS. Also T mal ein
F-Strich von Kardach Sternen, da muss ich nach der Kettenregel nachdifferenzieren.
E-Kardach Stern nach DS
Jetzt müssen wir doch mal berechnen, wie groß dieses DK-Dach-Stern nach DS
hier ist. Wie kann man das machen? Nun,
für den Fall einer kompletten Produktionsfunktion ist es einfach zu berechnen.
Wir können es aber auch in allgemeiner Form für jede beliebige Produktionsfunktion mit Konzerten,
Skalen erträgen, machen, also für jede beliebige neoklassische Produktionsfunktion.
Das ist ja unser allgemeiner Analysepraben. Nämlich, sie haben
in der Mathematik gelernt, was das implizite Funktionentheorien ist.
Sie können einfach diese Gleichung, die im Stady State gilt,
implizit differenzieren, um die Abbrechung DK-Dach-Stern nach DS
zu brechen
Wenn Sie das tun, dann kommen Sie darauf,
dass DK, auch Stern nach DS, also dieser Ausdruck hier,
dass der sich ergibt als Minus, F&K-Darstern, durch SMAF,
Strich von Kaderstern minus x plus N plus Delta.
Ich weiß nicht ganz genau,
in welcher Form Sie das implizite Funktionentheorien gelernt haben,
aber eine Form ist die, dass man sagt,
ja, diese Ableitung hier, die ergibt sich daraus,
dass man einen Quotienten mit negativen Vorzeichen übrigens,
negativen Vorzeichen minus eins, mal ein Prozent,
wo im Zähler des Quotienten die Ableitung dieser Gleichung nach S steht und im Nennerdispotienten,
die Ableitung dieser Gleichung nach K steht.
Und genau das ist der Fall. Die Ableitung dieser Gleichung
hier nach S ist einfach F von Karach Stern.
Das steht im Zähler. Und im Nenner steht die Ableitung
dieser Gleichung hier nach Karl Dachstern.
Naja, das ist dann S mal F-Strich von Kaderstern.
Minus X plus N plus älter, weil ich hier das Kaderstern dann entfehlt.
Gut, also so kommt man hier auf diese Ableitung nach dem impliziten Funktionentheorien.
Und deshalb können wir jetzt weiter vorgehen, indem wir,
vielleicht sollte ich das hier nochmal da erklären,
DY nach DS erweitern,
um eine Illestizität daraus zu machen
Ilastizität wissen Sie, das ist immer DY, nach DS,
mal es durch Y. Also sozusagen gerade der inverse Quotient von den beiden Größen,
die hier gegeneinander abgeleitet werden, aneinander abgeleitet werden.
Wenn hier die Y nach DS steht,
dann ergibt sich die Elastizität als DYDS, mal S durch Y.
Das mache ich jetzt hier. Die Y nach DS,
mal S durch Y. Ja, jetzt muss ich eigentlich
nur alles aufschreiben, was ich dort habe.
DY nach DS, das hatten wir uns schon überlegt,
das ist Thema Strich von Karl Astern,
mal jetzt die Ableitung von dem Kaderstern nach S,
die haben wir gerade ausgerechnet,
das ist dieser Ausdruck hier
Multipliziert mit S, geteilt durch Y. Das ist dieses S und dieses Y hier.
Sieht erstmal wie ein relativ hässlicher Ausdruck aus,
den wir dort haben, aber der vereinfacht sich sehr schön.
Denn was sehen wir nun zu einem dieses T hier?
Das geht ja erstmal weg gegen das Täter. Das kürzt sich
also noch weg. Und das F von K-Dach Stern,
hier, das kürzt sich sehr schön weg gegen das S von Kardach Stern,
das F von Kardach Stern an dieser Stelle.
Sodass wir hier haben S, mal einen App-Strich von Kardach Stern,
das steht jetzt im Zähler, S-MAF-Strich von Kaderstern, steht Zähler
Nenner steht X plus N plus Data, minus erstmal F-Strich von Kardach Stern.
Das ist dieser Ausdruck hier. Wenn Sie sich wundern,
warum der hier andersrum dasteht als auf der Folienfolie,
wo minus X plus N plus Data war und das Ding war positiv.
Hier steht es gerade andersrum. Naja, der Grund ist einfach nur,
dass sich dieses negative Vorzeichen hier unten in den Näller gezogen habe,
dann kennt sich ja natürlich die Vorzeichenung.
So, also jetzt haben wir diesen Ausdruck hier.
Ja, und jetzt machen wir wieder das,
was wir ja schon mehrfach gemacht haben.
Wir nutzen aus, dass im Steady State gilt X plus
N plus Delta,
ist gerade
gleich S-M-A-F-A-K-Stern
Ja, oder ein X-Plus-N-Plus-Delta-Mark-K-Dachstern. Ist gerade gleich S-Mal evon,
Kardachstern. Das heißt, ich erweitere zunächst mal mit Kardachstern
und zähle und im Nenner. Dann würde ich hier oben,
also ein Kardachstern hinzukommen, das sehen Sie an dieser Stelle.
Hier war S-Mal-F-Strich von Kaderstern, kommt auch ein Kaderstern hinzu.
Was sehen Sie hier? Und hier steht X-Plus-N plus Delta,
mal Kardachstern, aber X-Plus-N plus Delta, mal Kardachstern,
ist dasselbe wie S-Mal-F von Kaderstern im Steady State.
Ja, diese Beziehung, die wir
schon mehrfach ausgenutzt haben
Ja, und was bedeutet das? Das bedeutet zunächst mal
, das S kürzt sich jetzt raus. Dieses S kann
sich rauskürzen gegen das S hier und gegen das S.
Dann haben wir hier F-Strich von Kader, Stern, bei Kader, Stern.
Hoch, das ist unser AlphaK. Das sind ja die Kapitalen.
Oder das sind die Kapitaleinkommen zunächst einmal. Aber wenn ich
das jetzt teilen würde durch das Einkommen im Zähler und in Männer
, dann würde ich hier das AlphaK herauskriegen.
Und da kriege ich raus, 1 minus Afrika.
Denn hier steht ja dann, also F von Kader,
F von Kader Stern, geteilt durch F und Kader
Stern ist
Und erst mal Strich von Karachstern, mal Katerstern, durch Effern,
Kaderstern, ergibt mir dann eben gerade Alpha, klar.
Und da habe ich also AlphaK durch 1 minus AlphaK
und das ist ungefähr gleich 0,5. Das heißt, wir würden
jetzt sagen, die Elastizität des Steady-State-Outputs bezüglich der Sparquote ist 0,5.
Was besagt das? Das sagt, wenn die Sparquote um
1 Prozent steigt, Dann steigt das Y, um 0,5 Prozent.
Das ist die Aussage einer Elastizität. Das Procop-Einkommen steigt dann
0,5 Prozent. Jetzt muss man nur aufpassen,
was sagt man genau, wenn die Sparkquote um 1 Prozent steigt?
Sagt man dann damit, dass die Sparkquote von 10 Prozent
auf 11 Prozent steigt? Ja, wir haben ja hier gesagt,
die Kalibration für unsere Sparquote ist, es ist 10 Prozent.
Also eine 1-prozentige Steigerung von S würde nicht bedeuten,
dass die Sparquote von 10 Prozent auf 11 Prozent steigt.
Sondern es würde nur bedeuten, dass sie von 10 Prozent
auf 10,1 Prozent steigt
Das ist ein bisschen klein, ja, also würde ich schon hoffen,
dass man die Sparquote vielleicht ein bisschen stärker anheben kann.
Nehmen wir mal an, die Sparquote würde steigen,
von S-gleich 0,1, also von S gleich 10 Prozent,
auf S gleich 11 Prozent.
Dann wäre das eine Steigerung der Sparquote um 10 Prozent.
0,1, auf 0,11 ist eine Steigerung um 10 Prozent.
Also eine Steigerung der Sparquote um 10 Prozent würde bedeuten,
dass der Output sich um 5 Prozent erhöht.
Denn bei einem Prozent erhöht es sich um 0,5 Prozent,
also bei 10 Prozent oder Professionativ,
erhöht er sich um 5 Prozent
Das ist einfach eine Menge. Also 5 Prozent Wachstum im
realen Output, super. Ja, das haben wir ja
schon seit Ewigkeiten nicht mehr gehabt. Also,
das scheint doch sehr attraktiv zu sein, die Sparquote,
nur um 1 Prozent Punkt zu erhöhen. Um 10 Prozent,
aber nur um einen Prozentpunkt von 10 Prozent auf 11 Prozent,
wahrscheinlich so ein ganz großes Opfer eigentlich zu sein,
dass man da ein bisschen mehr spart.
Aber es wurde zu einer erheblichen Erhöhung des Oppos führen.
Nur, muss man fragen, es sind alles Daily State-Betrachtungen,
die wir hier machen. Wie lange dauert das eigentlich?
Also, wenn ich heute die Sparquote erhöhe,
um einen Prozentpunkt, wie lange dauert das,
bis ich die vollen 5 Prozent an Output-Zuwachsgewinne
Ja, das sind die letzten Fragestellungen,
die ich in diesem Abschnitt mit Ihnen durchgehen möchte.
Also, wir wissen, ein Anstieg der Sparquote um ein Prozent.
Nicht immer ein Prozentpunkt, um ein Prozent erhöht das pro
Kopfeinkommen, um circa 0,5 Prozent. Das bedeutet also,
ein Anstieg der deutschen Sparquote um circa 10 Prozent,
das heißt, um einen Prozentpunkt von 10 Prozent auf 11 Prozent,
würde es ein pro Kopfeinkommen im Stady State um ungefähr 5
Prozent erhöhen
Und die entscheidende Fragestellung,
die bei uns jetzt als nächste vornehmen müssen, ist,
wie lange dauert es denn, bis dieser neue Stealist denn erreicht wird,
bis man also tatsächlich diese 5 Prozent gekriegt hat.
Es ist ja nicht so, dass das notwendigerweise sofort der Fall sein wird.
Also wir sparen in diesem Jahr 11 Prozent statt 10 Prozent unseres Einkommens.
Und dann haben wir 5 Prozent mehr Einkommen pro Kopfeinkommen.
Das ist leider nicht der Fall. Sondern das dauert,
bis ich dann mal Kapitalbestand aufgebaut habe und mal die neuen
Stealty State erreicht hat. Und diese Fragestellung müssen wir beantworten,
indem wir uns jetzt mal das Wohlmodell hervornehmen und
es uns außerhalb des Delistes anschauen
Wir nehmen als Lektion, als Lehre,
aus diesem Polisungsabschnitt, der ist der Ist-Dentbetrachtung mit,
grundsätzlich wirkt das wie eine sehr lohnende Sache,
die Sparquote zu erhöhen in Deutschland.
Denn mit höherer Sparquote würden wir ein höheres Pro-Kopf-Einkommen erwirtschaften können,
und zwar ein um fünf Prozent höheres Pro-Kopf-Einkommen.
Aber wir wissen noch nicht genau, wie lange das dauert.
Haben Sie Fragen noch zu diesem Vorlesungsabschnitt?
Dann geben Sie bitte ein Anzeichen. Ich sehe aber keines
, deshalb kommen wir zum nächsten
Oder ist das Abschnitt? Jupp. Und am besten fangen
wir vorne an. Aber will er das nicht?
Also ist nicht so richtig. Mal sehen, ob das
hier noch klappt. Ja, oder jetzt kommt's.
Aber nicht so, wie es kommt, ne?
Komm schon. Augenblick, arbeitet hier mein Computer dabei,
die Folien zu wechseln?
Ah, okay
Gut. Wir sprechen jetzt über das, was ich transitorische Dynamik nenne.
Transitorische Dynamik bezeichnet die Anpassungsdynamik an einem Steady State.
Denn in den Ausgangssituationen bei einer Volkswirtschaft ist man vielleicht erstmal
nicht im Steady State. Ich erwähnte gerade die Bundesrepublik Deutschland
im Jahr 1949, war sicherlich nichts im Sitty State.
Und interessant ist, wie hat sich denn angepasst,
während dieses Anpassungsprozesses an den Stady State,
den sie vielleicht so ungefähr ab 1975 erreicht hat
Das wollen wir jetzt in diesem Abschnitt transitorische Dynamik besprechen,
der in gewisser Hinsicht sehr viel interessanter ist als der Stilly State-Abschnitt,
weil die meisten Staaten der Welt und insbesondere natürlich die Entwicklungsländer
sicherlich noch nicht in ihrem State-State sind,
sondern weil sie transitorisches Wachstum haben und sich dann die Frage stellt,
wie stark ist dieses transitorische Wachstum eigentlich?
Ist das größer als im Stilly State?
Oder ist das kleiner als im Staily State?
Holen die Entwicklungsländer sozusagen auf, wenn sie transitorisch wachsen,
während die entwickelten Staaten schon in ihrem Staily State sind?
Oder entfernen sich die entwickelten Staaten weiter von den Entwicklungsländern,
weil sie bereits im Staily State
sind und vielleicht im Sales State schneller wachsen,
als während der transitorischen Dynamik
Der hat ihn fragen wollen jetzt nachgehen und ich habe ihm hier wieder
die Begleitblicktüre aufgeschrieben, diese Binte in Barra und Zala Martin.
Sarah, Martin lesen, seiten 37 bis 51, 56,
59 Stellen, das ist alles sehr schön, kompakt.
Ja. Gut. Was wir wissen, aus dem vorigen Abschnitt ist,
dass es eine optimale Sparquote gibt, ist Gold,
optimal in dem Sinne, dass sie den langfristigen Pro-Kopf-Konsum maximiert.
Wir wissen, dass Änderungen dieser Sparquote,
das ist der Konsumniveau erhöhen,
aber nicht die Statistität-Wachstumsrate erhöhen
Nun, wenn jetzt Essig ändert, dann ändert sich da mit der Stilistate.
Das heißt, es gibt dann eine Anpassung an einen neuen Stilistate. Sprich,
wenn man die Sparquote S durch Wirtschaftspolitische Maßnahmen beispielsweise erhöht,
also wenn man die Menschen Anreize setzt dafür,
mehr oder weniger zu sparen,
dann ist man erst mal raus aus dem Staties Date.
Und da muss man in den neuen Steady State,
der sich ergibt, erst einmal wieder reinwachsen.
Und das kann eine gewisse Zeit dauern.
Da kann man sich ja mal angucken,
wie das in bestimmten Ökonomien der Fall war,
die so eine Art Anpassung an den neuen Statie State
durchlaufen haben oder ihn auch noch durchlaufen
Ich zeige Ihnen jemand China. In China war es natürlich so,
dass unter der kommunistischen Führung,
also heute heißt die Partei 2 immer noch kommunistisch,
aber es gibt ja kaum einen Start in der Welt,
der kapitalistischer ist als China.
Das ist also nur noch irgendwie so ein Potem-Teaches Dorf,
was da hingestellt wird mit dem Maul und Kommunismus und solchen Sachen.
Und tatsächlich sind die sehr, sehr statt kapitalistisch,
wahrscheinlich sehr viel kapitalistischer als Deutschland und die USA.
Aber unter der Mao-Führung, als China noch wirklich kommunistisch war,
gab es praktisch keine Sparanreize in China.
Es gab keinen Marktzins. Es sind zwar was kapitalistisches,
das war sowieso nicht zugelassen.
Es gab keinen Kapitalmarkt
Es gab auch keinen rechtsstaatlichen Eigentumsschutz. Das heißt,
es gab keinen Anreiz zu sparen,
weil er gar nicht so richtig wusste, ob das,
was man spart, einem nicht möglicherweise mit weggenommen wird,
weil man ein böser Kapitalist ist.
Es gab ideologische Anfeindungen von Privateigentum und Gewinn. Also muss man sich nicht wundern,
dass unter kommunistischer Führung in China sehr wenig gespart worden ist.
Wenn Sie nochmal geistig zurückgehen zu dem Bild,
wo ich Ihnen gezeigt habe,
dem Pro-Kopf-Konsum in Abhängigkeit von der Sparquote zwischen 0 und 1,
dann war man wahrscheinlich in China ziemlich nah bei einer Sparquote
von 0 und hatte damit einen geringen Pro-Kopf-Konsum,
langfristig geringen pro Kopfkonsum
So, hier zeige ich Ihnen mal,
wie sich die Sparquote in China entwickelt hat.
In den letzten Jahren, seit Beginn der chinesischen,
hat der Volksrepublik China, also seit 1999, im Wesentlichen.
Da sehen Sie hier eines, was heraussticht.
Das ist nämlich in späten 50 Jahren ein ganz starker Anstieg
der Sparquote und dann ein drastischer Abfall der Sparquote.
Das ist der sogenannte begrühmte, fürchterliche Sprung nach vorn,
den Mario damals verordnet hat, als er versucht hat,
China gewaltsam zu industrialisieren und die bäuerliche Bevölkerung zu standarbeiten
Machen wollte. Also überall in die Stahlproduktion des Landes investiert hat.
Das ist dann sozusagen als eine Art erzwungene Ersparnis in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung festgehalten worden,
weil plötzlich ganz viele Ressourcen in die Kapitalbildung hineingeflossen sind und man
überall Startproduktion aufgebaut hat und dann die Ambauern dorthin geschickt hat,
um den Stahl zu kochen, was die aber gar nicht konnten.
So, dass dieses Experiment in einem totalen Ja,
die saß dann in einer wirklichen, menschlichen Katastrophe geendet hat,
weil einerseits der Stahl nicht produziert wurde in der Menge,
in der man das geplant hatte,
und man also auch keine Erlöse auf den Weltmarkt erzielen konnte,
die irgendwie Nahrungsmittelimporte ermöglicht hätten.
Und gleichzeitig aber die bräuerliche Bevölkerung auf dem Lande fehlte und
viel zu wenig Nahrungsmittel in China produziert worden sind,
sodass Millionen von Menschen damals verhungert.
Und die Sparckquote ist natürlich unter diesen wirtschaftlichen Zusammenbruch
ebenfalls eingebrochen und war dann ganz, ganz niedrig.
Also ein fürchterliches Resultat. Und dann sehen Sie hier
das nächste Experiment von Mahaut, das warte ich irgendwie
Kulturrevolution dann ab 68, ja, wo die Sparköpfe auch wieder runtergegangen ist.
Also all diese Versuche gewaltsam irgendwie China umzugestalten haben eigentlich immer,
in desaströsen Ergebnissen, ihren Niederschlag gefunden.
Aber dann hat sich die Sparquote in China zunächst langsam und ab
dem Todem Haus und dem Beginn der Reform denkst du ja,
oh, Pinks, erhöht.
Ja, also das hier so ungefähr ein konstantes Niveau schon gewesen ist,
von vielleicht 16 Prozent oder sowas ähnliches,
kam dann doch eine starke Zunahme der Sparquote
Ich habe es jetzt hier nur ein bisschen in die 2000er Jahre ausgewertet,
in den Reformjahren und da denkst du dir, oh,
Ping und Who are Goofing,
zustande bis auf 24 Prozent alleine stark steigende Schwarfquote in Chila.
Wie wird diese Erhöhung der Sparquote jetzt oder was sollte man
erwarten, wie sie erhöht, wie sie wird?
Nun, wir gucken uns jetzt mal die Wachstumsrate ist pro Kopf Kapitalbestandes,
außerhalb des Stilitäts. Da haben wir die Gleichung 13,
wenn sie noch mal zurückblättern wollen,
die hat man schon hergeleitet,
die Wachstumsrate des pro Kopfkapitalbestands ergibt sich als S
mal F&K-Dach durch Kardach
Minus x plus N plus Data. Und es ist nichts anderes
eigentlich als die Gleichung, mit der wir ja auch sonst
das Wachstum des Kapitalbestands bereits beschrieben hatten oder den Kapitalbestand beschrieben hatten.
Im Steady State war im HS mal F&K Dach,
gleich x plus N plus Delta Marker Dach.
Diese gleichen Sozusagen durch Kardach geteilt und außerhalb des Kapitalbestands ausgewertet,
kriegen sie erst mal F&K Dach durch Kardach,
Music x plus N plus Date.
Sehen Sie bitte, F&K Dach durch Kardach ist die Kapitalproduktivität.
Das ist Output pro Kapitalbestatt. Also Sparquote mal kapitalproduktivität,
minus diese sogenannten Abschreibungssätze hier.
Das gibt uns die Wachstumsrate des Kapitalbestands
auch außerhalb des Steady States
Manchmal ähnlich dieses Ding, erst mal F&K dachte, durch Kardach,
ebenfalls die Sparfunktion, aber jetzt sozusagen bezogen auf die einzelne Output-Einheit.
Wie sieht die aus, wenn man die malt?
Ganz einfach. Erstmal F&K-Dach durch Kardach ist eine faltende Funktion.
Das kann man sich und kann man sich schnell klarmachen.
Denn Kardach wächst ja linear in Kar und F&K-Dach ist eine Kookave-Funktion,
die wächst nicht linear in Karl, sondern Steigung nimmt ab,
wenn Kar wächst.
Also das F&K-Dach durch Kardach falt, multipliziert mit S,
was ein konstanter Faktor ist,
bleibt es,
was fallend ist
Das heißt, diese Funktion hier, diese fallende Funktion ist S
mal F&K-Dach durch Katar, ja, abgetragen über Katar.
Und hier ist als konstante Xplus N plus Data eingetragen.
Die Wachstumsrate ist jetzt die Differenz zwischen S mal F&K-Dach
durch Kardach, dieser fallenden Funktion und einer Konstanten.
Das heißt, die Wachstumsrate ist positiv in diesem Bereich hier,
wo die fallende Funktion noch oberhalb des Niveaus Xplus N plus Data ist.
Und sie ist negativ in diesem Bereich,
wo die fallende Funktion unterhalb des Niveaus Xplus N plus
Täter ist
An dieser Stelle liegt natürlich der Steady State vor.
Da ist dann eine Wachstumsrate Kardach von null erreicht,
Alex der Kapitalbestand nicht mehr. Das heißt,
hier sehen wir wieder, das Resultat, was wir bereits haben,
wenn der Kapitalbestand zu klein ist, wächst der Kapitalbestand unterwegs,
der Solar, bis er ein Erwachstumsrate von null hat.
Also hier verharrt er, der Kapitalbestand zu groß ist,
dann schrumpft der Kapitalbestand, bis er hierhin kommt,
wo der Kapitalbestand sich nicht mehr verändert.
Also hier ist der Steady State. So, diese Grafik
illustriert also das Wachstum des Kapitalbestandes außerhalb des Daily States.
Wir sehen jetzt hier für zu kleines Kapital,
wächst der Kapitalbestand für zu großes Kapital,
Sinkt der Kapitalbestatt. Das Gamma-Kardach hat insofern eine Schlüsselfunktion,
als daraus alle anderen Wachstumsraten folgen. Also zum Beispiel,
erstens, und Kardach war ja nun effektiven Einheiten,
also geteilt durch Bevölkerung und geteilt durch Bestand des technischen Business.
Wenn wir das umrechnen wollen, in pro-kopf-Einheiten, Yammer,
K, ja gut, dann ist das natürlich Gamma-Kardach plus x,
also plus die Wachstumsrate des Technischen, ist es.
Und Gamma Y, die Wachstumsrate des Outputs pro Kopf,
ergibt sich eins, naja,
das ist D-Logarithmus Y nach BT,
das ist ja
die Wachstumsrate von
Y selbst ist aber Y-Dach mal Tee, also D-Logarithmus gibt es
so ein Dach, mal Tee, geteilt nach DT.
Das ist die Logarithmus F&K-Dach, denn F&K-Dach ist Y-Dach.
Plus dann die Ableitung von Tee, nach DT,
also oder Lugerithmus-Tee genommen nach DT, das ist gerade das X. Naja,
was ist die Ableitung von F&K-Dach nach DT,
das ist der Strich von Kardach, mal Kardach.
Punkt, beteiligt sich F&K-Kadach. Denn ich muss den Logarithmus hier ableiten nach F,
es gibt eins durch F und da muss ich nachdifferenzieren,
dann kriege ich also F-Strich von Kardach hier noch die Ableitung von Karl Dach nach Tee,
wird durch diesen Punkt gekennzeichnet.
Also das hier ist ein DK-Dach nach DT. Also ein Punkt,
der drüber ist, hatte ich ja gesagt,
wird die Variablen nach der Zeit abgeleitet.
Plus die Ableitung des technischen Wissens nach der Zeit, ja,
also jurismus des technischen Wissens, das ist für die Wachstumsrate,
das ist also plus das X hier.
Ja, hier sehen Sie schon wieder das Grenzprodukt des Kapitals,
geteilt durch die Produktion insgesamt. Das liegt ja geradezu danach,
dass wir hier wieder so ein AlphaK draus machen,
in dem wir einfach ein bisschen erweitern.
Was müssen wir machen? Erstrich von K-Dachstern,
mal Kardach durch Kadach. Kürzlich das Kadach gleich wieder weg
Dann haben wir einen Strich von Kaderstern, mal Kadach, durch F&K-Dach.
Dann habe ich hier also wieder die Einkommensquote, stehen die Kapitaleinkommensquote,
geteilt durch das Gesamteinkommen, das ist AlphaK. Kadach,
Punkt, durch Kadach ist aber die Wachstumsrate von Kadach.
Also ist das Gamma Kadach? Naja, das kennen wir
ja. Plus X. Gut,
also so haben wir jetzt die Wachstumsrate des Pro Cop Outputs
zurückgeführt auf die Wachstumsrate Gamma Kadach,
die wir
hier ja bestimmt hatten
Ja, und Gamma C, naja, das ist natürlich
einfach, der Kopfkonsum, das ist C-Punkte durch C.
Und das ist eins, wir müssen das erst mal Y,
Punkt durch Y, geteilt durch eins minus S.
Das ist also einfach gerade gleich einmal Y. Das heißt,
der Kokopfkonsum wächst genauso schnell.
Auch außerhalb des Daily States wie das Pro-Kopf einkommen. Ja,
nun klar, wenn die Sparquote steigt, dann wissen wir,
dann steigt der Karinabestand mit dem Kapitalsteig,
steigt das Einkommen mit dem Einkommen steigt.
Der Konsum. Also Anne, diese Wachstumsraten sollten außerhalb des
Daily States dann zunächst mal wachsen.
Denn außerhalb des Daily States können sie wachsen.
Nur im Static State können sie nicht wachsen
Da Imstery State, diese Wachstumsraten unabhängig von Essent,
kann es sich aber nur um einen vorübergehend, also eine transitorische Steigerung der Wachstumsraten handeln.
Das heißt, die Wachstumsraten werden wieder gegen ihre Steadyslate-Niveau fallen.
Das heißt, was wir erwarten sollten, ist jetzt,
wenn es erhöht wird, so wie das in China der Fall war,
dann steigt zunächst mal die Wachstumsrate des Kapitalen statt.
Und die Wachstumsrate des Outputs und die Wachstumsrate. Und sonst?
Und fällt dann aber langsam im Zuge des Konvergenzprozesses wieder ab,
gegen das Steady State-Niveau, dieser Wachstumsrate und das State-Niveau ist ja,
wir wissen einfach X plus N,
das ist von S unabhängig,
ist also das selbe Niveau wie das,
was man
vor der Steigerung von der Sparquote
gehabt hat
Das heißt, der Prozess, der sich zum Beispiel in
China abgespielt hat, den müssen wir uns so vorstellen.
Sagen wir mal, wir haben die Wachstumsrate KDAF.
Nehmen wir mal an China, wäre in einem Staty State gewesen,
zur kommunistischen Zeit. Da wäre nicht mehr sehr viel gewachsen.
Dann wäre die Wachstumsrate Gamma KDAC. Man kann es ja nicht
so ganz klar erkennen, aber das ist ein paar Dach.
Die wäre null gewesen. Und jetzt wird die Sparquote erhöht.
Dann sollte die Wachstumsrate sprunghaft steigen, auch ein höheres Niveau.
Und dann langsam wieder fallen. Bist du irgendwann
im neuen Staty State wieder bei null ist,
wo sie hingehört
Wenn Sie das jetzt nicht für Kardach auf der Ordinate abtragen,
nicht für Gamma-Kardach abtragen, sondern für Kardach auf der Ordinate abtragen,
dann sieht das so aus.
Wir haben irgendeinen Anfangskapitalbestand, Kardach 0, der nicht mehr wächst.
Jetzt steigt die Spannquote und dadurch erhöht sich langsam
der Kapitalbestand und wächst zu einem neuen Niveau K-Dach 1.
Wenn das erreicht wird, dieses neue Staty-State-Niveau,
dann wächst natürlich der Kapitalbestand nicht mehr.
Das heißt, die Wachstumsrate von K-Dach wieder
auf Null
Und das wird sozusagen hier ausgedrückt, dadurch,
dass der Kapitalbestand sich hier immer stärker, letzten Endes,
asymptotisch dieser gestrichelten Linie anschmiegt, sie nicht übersteigt.
Das heißt, die Wachstumsrate ist dann, wir bei null,
aber wir haben einen höheren Kapitalbestand in effektiven Einheiten. Das heißt,
die Lehre, die wir hier daraus ziehen, ist,
ein dauerhaft höheres S, also eine dauerhaft höhere Sparquote,
führt nur vorübergehend zu höheren Wachstum treiben.
Wenn man also das Solo-Modell zugrunde liegt,
dann würde das Solo-Modell für China sagen,
dass es aufgrund der gestiegenen Sparquoten ein starkes Aber in dieser Stärke nicht dauerhaftes Wachstum erfahren wird.
Sprich, auch das Wachstumstempo in China wird sich irgendwie normalisiert,
wenn die Sparquote da aufhört zu steigen.
Solange die höhere Wachstumsrate haben und eine höhere Sparquote haben,
kannst du natürlich daraus auch immer wieder weitere Wachstumsimpulse geben.
Also Übung, machen Sie sich bitte mal Gedanken darüber,
warum dauerhaftes Wachstum der pro Kopfgrößen nicht durch eine ständig steigende
Sparquote erzeugt werden kann.
Und zweite Übung untersuchen Sie mal
die Effekte einer sinkenden Geburtenrate
Auf Niveaus und Wachstumsraten von K, Y und C.
Also die normalen Größen, nicht purkopfbereinigt, sowie auf die pro-kopfbereinigten Größen,
Kleinkarten, Kleinübsen und kleinen C. Überlegen sich also mal,
wie Bevölkerungskontrolle wirken würde auf die Niveaus und auf die Wachstumsraten von diesen Größen.
Bevölkerungskontrolle ist ja in China in einer sehr strikten Form umgesetzt worden,
sehr erfolgreich,
vielleicht ein bisschen zu erfolgreich,
weil die chinesische Bevölkerung ist ein gewisses Problem der Überalterung hat,
aber in anderen Staaten der Welt funktioniert Bevölkerungskontrolle nicht besonders gut
und ist sehr,
sehr starkes Wachstum der Bevölkerung
Und große wirtschaftliche Probleme, weil diese Bevölkerung natürlich alle ernährt werden will und
vielleicht nicht genügend Kapital ist, um das zu schaffen.
So, es stellt sich jetzt die Frage, ob Kleinkar,
Klein, Y und Klein, C ebenfalls steigen,
wenn die Sparkultur steigt.
Nun, Klein C ist ja eins minus S mal Y. Das bedeutet,
also der Pro-Kopf-Kondum, der fällt sprunghaft mit dem S für irgendwie ein gegebenes Y.
Wenn damals das Niveau von Y fest ist und das S
hier sprunghaft sich erhöht, dann sinkt, der Pokopfkonsum erstmal.
Der sinkt, weil mehr gespart wird und damit weniger für den Konsum zur Verfügung steht.
Und das Y ist noch auf dem alten Niveau.
Verändert sich denn, dass Y sprunghaft? Nein,
Y kann sich nicht sprunghaft verhellen ändern,
denn Y ist ja F&K und K ist eine Bestandsgröße,
von der wir eben gesehen hatten, das gar nicht springt.
Sondern K verändert sich kontinuierlich. Nur die Wachstumsrate von K
stieg sprunghaft.
Foriofolie,
die sicher
Die Wachstumsreite von K, die konnte sprunghaft steigen und viel
entweder kontinuierlich ab. Der Kapitalbestand selbst ist nicht sprunghaft gestiegen,
sondern er ist kontinuierlich gestiegen. Das heißt, das Y,
weil es einfach nur eine Funktion von K ist,
ist ebenfalls nicht sprunghaft gestiegen nach dem Anstieg der Sparquote,
sondern es steigt kontinuierlich.
Das bedeutet jetzt aber,
dass das C-Feld mit einer Erhöhung von S und dass
die gestiegene Wachstumsrate bei MC sich deshalb auf ein
niedrigeres Niveau bezieht
Das heißt, das C, das Feld zunächst,
also der Kopfkonsum fällt zunächst und wächst dann mit einem Gamma-C,
mit einer Wachstumsrate von C,
die größer ist als den State-Wachstumsrat X,
zu einem neuen und unter Umständen auch zu einem höheren Staty State-Niveau.
Ja, das habe ich Ihnen versucht, hier in dieser Grafik zu erklären,
was passiert, wobei sie darauf achten müssen,
dass ich jetzt hier auf der Ordinate den Logarithmus von C abgetragen habe.
Denn wir wissen, im Stilly State wächst der Logarithmus des Konsums,
wie auch der Logarithmus aller anderen Varianten,
In den Niveaus wäre das eine E-Funktion. Und es ist
vielleicht leichter zu sehen, wenn man das linear sieht. Also,
stellen wir uns mal vor, wir sind in einem Ausgangs-Seely-State,
der lineares Wachstum des Pro-Kopf-Konsums vorsieht,
weil einfach das technische Wissen zu einfach in der Wachstumsrate X für das technische Wissen Tee haben.
Das heißt, zunächst gibt es dieses lineare Wachstum hier.
Jetzt passiert Folgendes aus irgendeinem Grunde steigt die Sparquote.
Dadurch, dass die Sparquote steigt, wird mehr gespart und
deshalb kann weniger konsumiert werden.
Das heißt, der Konsum fällt jetzt aber ein
niedrigeres Niveau sprunghaft
Dennis Y hat sich ja nicht großartig verändert. Das verändert sich nur kontinuierlich
, haben wir gesagt. Aber es ist eben so,
mit diesem 1 minus S, hier bedeutet das,
dass ein höheres S sprunghaft zu einem niedrigen Konsum führt,
insbesondere dann, wenn das Üpsilon sich gar nicht groß verändert,
in der kurzen Frist.
Also, der Kopfkonsum, der singt.
Und danach fängt er an zu steigen. Und jetzt ist
die Frage, wo genau steigt er denn eigentlich hin?
Was wir wissen, ist, dass der Pro-Kopf-Konsum jetzt eine
positive Wachstumsrate hat.
Eine über das State-Niveau hinausgehende Wachstumsrate
Beim Pro-Kopf-Konsum verhält sich das natürlich so ähnlich,
wie hier beim Kapitalbestand auch, dass die Waktionsrate ansteigt und dann
eine lange Zeit höher ist, als die Wachstumsrate im Statistik.
Jetzt ist nur die Frage, wie groß ist die Wachstumsrate?
Wenn die Wachstumsrate groß ist, dann würde Konsum
jetzt von dem niedrigen Niveau steigen, steigen, steigen.
Steigen sogar, dass ursprüngliche eigentlich ohne Erhöhung der Wachstum
der Sparquote zu erreichenden Niveau des pro Kopfkonsums überschreiten und zu
einem höheren State-Konsum pro Kopf kommen
Diese Entwicklung hier ist möglich.
Aber sie ist nicht zwingend. Es kann auch sein,
dass wir hier zwar eine positive Wachstumsrate zu Kopfkonsums haben,
die uns gestattet wieder zu einem höheren Same-State-Niveau zu kommen,
aber in dieses Day-State-Niveau ist dessen unterachtet niedriger,
als das Day-State-Niveau von dem Oss wir ausgegangen sind.
Und dann würde man hier fahren bei einem niedrigeren Konsum-Niveau,
als wenn man bei der alten Sprachquote geblieben wäre.
Das wäre also sehr enttäuschend.
Aber grundsätzlich ist beides möglich
Das macht man sich vielleicht besser klar,
indem man sich das noch einmal in der Grafik anguckt,
die ich eben schon benutzt habe,
um den optimalen Konsum kurz sich vorzustellen.
Wir hatten uns diese Grafik ja schon angeschaut.
Hier steht auf der Ordinate C, der Pro-Kopf-Konsum.
Und auf der Erbszisse steht S, die Sparquote.
Und dann hat man gesagt, ja,
bei einer Sparquote von null gibt es keinen Kapitalbestand,
also ist der Pro-Kopf-Konsum null.
Bei einer Schmackquote von 100 Prozent, da kann man nichts
konsumieren, ist der Pro-Kopf-Konsum auch null.
Irgendwie dazwischen liegt der pro Kopf-Konsum und hier
ist das Optimum.
Das wäre die goldene Sparquote
Nehmen wir mal jetzt an, eine Ökonomie sei nicht in
der goldenen Sparquote, sondern sie sei beispielsweise hier.
Sie hat diese Sparquote S0 und damit das Konsumniveau C0.
Jetzt kommt ein Lutherspotischer Berater zur chinesischen Regierung und sagt,
du, erhöh doch mal in die Sparquote,
ich habe das ausgerechnet für höhere Sparquote, führt zu positivem Wachstum des Konsums.
Und die Chinesen machen lässt. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten,
wie die Chinesen das machen können.
Sie können eine kleine Erhöhung der Sparquote anstreben.
Kleine Erhöhung der Sparquote kann bedeuten, man nimmt diesen Wert
Oder ich habe beide Werte mit S1 bezeichnet,
aber das wäre eine Möglichkeit für S1, deshalb habe ich dann Fragezeichen dahinter gemacht.
Wenn die Chinesen die Sparquote nur ein bisschen erhöhen,
also bis hier, dann in der Tat,
erhöht sich der Pro-Kopf-Konsum von C00 auf dieses Mitfragezeichen gekennzeichnete Niveau C1.
Aber wenn die Chinesen einen richtig großen Sprung machen wollen,
was wir ja schon mal gemacht haben mit schlechten Erfahrungen,
dann könnte es ja auch sein,
dass sie die Sparquote zu hoch treiben.
Wenn Sie beispielsweise die Sparquote auf dieses Niveau hier treiben würden,
dann würde man das Konsumniveau C1 erwirtschaften
Im neuen Steady State. Und das wäre weniger als das,
was man vorher gehabt hat,
als das Divo 10-0. Das heißt,
dieses Niveau C1-Ziel entspricht in der früheren Grafik, ja,
dem ist, der gesteht, Vivo C1. Nicht diesen Sextate-Niveau, C1.
Das wäre also der Fall, wo das Wachstum zwar einsetzt,
aber nicht zu einem höheren Steady State-Kapital statt.
Nicht zu einem höheren Steady State-Kopf pro Kopfkonsum führen würde.
Das heißt, eine Erhöhung der Sparquote ist nicht unbedingt vorteilhaft,
wenn man feststellt,
dass in der Ausgangssituation die Sparnquote kleiner ist als
die Goldene,
Denn der höhere Staty State-Konsum, also zum einen gibt es
zwei Gründe, sollte ich vielleicht sagen.
Wenn wir hier sind und uns überlegen, wollen wir die Sparquote erhöhen,
dann haben wir zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit ist,
der Konsum sinkt und erholt dich danach nicht,
kommt gar nicht wieder zu dem Niveau, wo wir ursprünglich mal waren.
Das ist zweifellos schlecht. Ja, das will man auf
keinen Fall haben, dass man so eine Erhöhung der Sparquote vorsieht.
Würde allerdings wohl auch eine ziemlich große Erhöhung der Sparquote bedienen,
wie sie an der vorhergehenden Grafik gesehen haben.
Die andere Möglichkeit ist aber auch nicht ganz uninteressant oder sollte
auch bedacht werden. Es ist ja auch die Möglichkeit,
dass man hier hinkommt
Ja, wenn man das hätte, dann hätte man aber keine Pareto-Verbesserung.
Denn dann würde man zunächst einmal hier niedrigere Konsum haben für
eine bestimmte Anzahl von Jahren, wäre das Konsumniveau niedriger,
als wenn man gleich hier oben auf dem Pfad geblieben wäre.
Und erst im Laufe der Zeit steigt das Konsumniveau hier auf
ein höheres Niveau an. Das heißt,
hier würde man sozusagen das höhere Konsumniveau in späten Perioden bezahlen
müssen durch ein niedrigeres Kondomniveau der jetzt lebenden.
Das ist nicht so die Frage, nicht so klar,
ob die jetzt lebenden damit einverstanden wäre
Das meine ich damit, wenn ich schreibe,
der höhere State-Steak-Konsum ist nur durch ein temporär vermindertes Konsumniveau erreichbar.
Im beiden Varianten und zunächst mal der Konsum singen. Ob er sich erholt,
ist unklar und selbst wenn er sich erholt,
ist nicht klar, ob die Erholung,
die man dann hat und für alle Zeiten hat,
ob die so wertvoll ist wie das,
was man verloren hat, ein Konsummöglichkeiten in ihr übrigensphase.
Jetzt kommt die entscheidende Frage im Grunde genommen,
wie wählt man das denn nun ab?
Ob dieser Konsumverlust hier, wenn man hier hat,
ob es der Wert ist, in Kauf genommen zu werden,
damit man diesen Konsumgewinn hier hat
Das kann man leider im soloischen Wachstumsmodell nicht wirklich beantworten,
diese Frage. Da muss man auf der sogenannten Rainstation-Wachstumsmodell gehen,
was eine richtige explizite Nutzenfunktion hat und auch nicht von einer konstanten Schwarkquote ausgibt,
sondern davon ausgeht, dass die Sparquote sich auch immer so verhält,
wie es gerade eigentlich optimal ist.
Aber wir lassen es jetzt erst mal dabei,
denn dieses Ramsey-Modell ist mathematisch sehr viel komplizierter,
es ist Assoloshial-Wachstumsmodell und benügen uns einfach damit,
dass wir feststellen,
im Solo-Modell gibt es
keine befriedigende Handhabung dafür
Keine befriedigende Modellierung. Wir können uns später mal ein Strapsey-Modell angucken.
Allerdings weiß ich nicht, ob wir das aus Zeitgründen schaffen.
Jedenfalls nicht in diesem Schmester, wo eine zwölf Montage
zur Verfügung kam, eine zwölf Vorlesensstunden zur Verfügung kam.
Deshalb werde ich ihnen das wahrscheinlich ersparen.
Gut. Wenn wir jetzt den Fall haben,
dass eine Ökonomie eine Schmachmutter höher ist als die Goldene Trarquote,
dann nennt man diese dynamisch, diese Ökonomie dynamisch den Effen.
Also, angenommen, wir sind bei dieser Sparquote hier
Dann ist das ja eine Sparquote, die höher ist als
die goldene Sparquote. Und hier ist es jetzt so,
anders als in dem eben diskutierten Fall, wo wir darüber nachgedacht haben,
eine Sparquarte zu, eine Sparquote zu erhöhen.
Das sind einer solchen, als dynamisch ineffizienten Situation, bezeichneten Situation,
dass dort die Verminderung gespart wurde, immer gut wäre.
Denn die Verminderung der Sparquote würde, ups,
genau sozusagen das Gegenteil bewirken von dem, was wir hier sehen,
die Verminderung der Sparquote wurde zunächst mal einen Anstieg der Spackquote sehen.
Das heißt, die Leute können mehr konsumieren, weil sie ja weniger sparen.
Und dann wurde das langsam runtergehen und irgendwohin konvergieren.
Entweder zu dem alten Rad oder vielleicht sogar zu einem höheren Fahrt.
Deshalb wäre es ineffizient eine zu hohe Spackquote zu haben,
also eine solche Sparquote hier zu haben,
wenn man sich immer verbessern könnte.
Hier könnte man eine Pareto-Verbesserung erzielen. Das ist die Begründung.
Wenn die Sparquote S größer ist als die goldene Sparquote,
dann führt eine Verringerung der Sparquote zu einer sofortigen Erhöhung
und zu einer dauerhaften Erhöhung des Pro-Kopf-Konsums
Also beides wird erhöht. Da müsst ihr irgendwie Sparkquote stehen,
das fehlt da. Beides wird erhöht, das heißt,
die Individuen stehen auf alle Fälle mit einer geringeren Sparneigung besser.
Deshalb ist es ineffizient dabei zu bleiben.
Bei einer anderen milriren Sparquote als Estgold ist es nicht klar,
ob es sinnvoll ist, die zu erhöhen,
weil die jetzt lebtenden Individuen, das bezahlen müssten mit Konsumverzicht.
Also das ist nicht unbedingt ineffizient in dieser milriren Konsumsituation
oder in dieser niederrierenden Sparquote zu behaben.
Aber eine zu hohe Sparquote ist dynamisch,
effizienter könnte es die gesamte Ökonomie verbessern
Ohne dass irgendjemand anders sich verschlechtern würde. Und deshalb nimmt
man das dynamisch ineffizient. Es ist in der Tat eine
Pareto-Sub-optimale Situation. Gut, das soll für heute reichen.
Haben Sie noch Fragen dazu? Über die Kompagenzprozesse sprechen wir
das nächste Mal. Wenn es noch Fragen gibt,
dann heben Sie bitte die Hand.
Das sehe ich nicht. Dann verabschiede ich mich für heute
und wir sehen uns
wieder nächste Woche Montag