Guten Tag mal mit Damen und Herren. Ich begrüße Sie
sehr herzlich zur Vorlesung Wachstumstheorie. Wir werden heute mit dem nächsten Foliensatz anfangen,
der sich der sogenannten Steady-State-Analyse widmet,
mit dem alten Foliensatz sind wir eigentlich in der letzten Stunde fertig geworden,
aber weil es besonders wichtig ist,
was ich am Ende der letzten Stunde gemacht habe,
möchte ich das noch einmal kurz durchgehen.
Diese Sache müssen sich wirklich sehr gut einprägen.
Das wird uns die ganze Vorlesung durchbegleiten und ich frage natürlich
danach auch, auch in der Abschlussprüfung. Das heißt,
das ist sozusagen ganz zentral, was wir hier gemacht haben,
nämlich wir haben die sogenannte Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie besprochen, die sich hier noch einmal sehen.
Schon der Name Fundamentalgleichung sagt natürlich, dass das etwas sehr Fundamentales ist.
Und zwar sind wir auf diese Gleichung gekommen,
indem wir das kleine, einfache Modell,
was ich Ihnen als das höllerische Wachstumsmodell bislang präsentiert habe,
gelöst haben,
indem wir eigentlich alle Variablen eliminiert haben durch Einsätze von verschiedenen Gleichungen ineinander,
bis nur noch ein Ausdruck,
das steht wie auch hier in Entbrechung 12,
hier ausschließlich von einer Variable abhängt,
nämlich dem Kapitalbestand Puckoff
Und zwar haben wir hier auf der linken Seite,
bis in Veränderungen in der Zeit, deshalb kaputt,
also die Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf,
die abhängt von dem Niveau, also dem Bestand pro Kopf.
Und dieser Bestand pro Kopf determiert ansetzt die Produktion hier als F&A
geschrieben in den Kopfeinheiten, also Produktion, pro Kopf.
Und determiniert andererseits die notwendigen Anpassungen für Bevölkerungswachstum und für physischen Verschleiß
, also Abschreibung. Die Parameter N, Delta und S
sind irgendwelche festen Parameter, sind keine Variablen des Modells.
Das heißt, falls Variable haben wir tatsächlich nur noch den Kapitalbestand hier drin
Und diese Gleichung nennt man dann eine sogenannte Bewegungsgleichung,
weil sie uns anzeigt, wie sich dieser Kapitalbestand verändert.
Also der Ausdruck Variable ist ja wirklich wörtlich zu nehmen.
Dieser Wert von K ist variabel,
der verändert sich in der Zeit und das kaputt sagt uns gerade,
wie diese Veränderung abläuft und wie sie abhängt von der
produzierte Güterproduktion und von sonstigen Gegebenheiten in der Ökonomie,
die durch physischen Kapitalverschleiß während der Produktion und durch Vervölkerungswachstum
gegeben sind
Das hatte ich Ihnen dann hier auch interpretiert,
gucken sich diese Interpretation auch einmal an und eine grafische Darstellung dieser Fundamentalgleichung gemacht,
bei der Sie zum einen erstmal die Produktionsfunktionen sehen,
F von K beschreibt Ihnen also die Produktionsmenge pro Kopf für einen gegebenen Kapitalbestand pro Kopf und dann wird dann runter abgetragen die Sparfunktion oder Ersparnisfunktion,
also es wird angegeben,
wie viel Prozent nun eben von dem produzierten Output gespart wird,
das sollte ja ein fester Prozentsatz S sein,
also ist diese Funktion hier einfach Implikation der Produktionsfunktion mit S.
Und da ist, wenn als eins,
das liegt hier natürlich drunter. Und dann haben wir gesehen,
dass es einen bestimmten Abschreibungsbedarf gab, Data mal K.
Also das geht immer verloren pro Periode vom Kapitalbestand pro Kopf
. Außerdem muss man neu hinzutreten der Bevölkerung,
sprich Neugeborenen, die irgendwie in dieser Erwerbstätigkeit eintreten.
Natürlich auch Kapital zur Verfügung stellen, mit dem sie produzieren können.
Das erfordert einen gewissen Aufwand an Kapitalen, der für Bevölkerungswachstum
zu treiben ist. Das wird hier als linearer Prozess modelliert,
N plus Delta mal K. ist das,
was man immer aufwenden muss an Kapital,
was man sozusagen eine Kapitalstadt pro Kopf verliert aufgrund physischem Verschleißes oder aufgrund zusätzlicher Bevölkerung.
Und die fundamentale Gleichung sagte uns gerade,
dass die Differenz zwischen dieser Ersparnisfunktion, essmal ein F&K,
und dieser, ich nenne es immer vereinfachten Abschreibungsfunktion, Endplus Deltamaka,
dass das dann gerade die Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf ist.
Das heißt, diese Veränderung ist hier positiv.
K. Punkt ist hier größer als null.
Ja, war es mal F&K oberhalb dieser Abschreibungsfunktion liegt.
An diesem Punkt sind die beiden gerade gleich.
Da verändert sich der Kapitalbestand pro Kopf
nicht mehr
Und in diesem Bereich ist es dann so, dass die Veränderung negativ ist.
Das heißt, K. ist kleiner als null. Das heißt,
der Kapitalstadt pro Kopf schrumpft. Und wenn er schrumpft,
dann entwickelt er sich natürlich in diese Richtung,
also hin zu diesem Gleichgewichtspunkt hier. Und solange er wächst,
entwickelt er sich in die andere Richtung,
also auch hin zu diesem Gleichgewichtspunkt, sodass wir letzten Endes,
wo bin ich hier, da bin ich hin,
zu dieser Gleichung gekommen sind, die uns eben besagte,
die Veränderung des Kapitalbestands,
die sich hier auf der Ordinate abgetragen sehen,
also der Punkt ist positiv
Für Kapitalbestimmte kleiner als Karstern. Und sie ist negativ für Kapitalbestände
größer als Karstern. Das heißt, wenn wir einen negativen
Wert haben, dann schrumpft der Kapitalbestand. Das heißt,
wir bewegen uns auf dieser Kurve hier in Richtung Karstern, diese kleinen Reihchen hier.
Und wenn wir einen Kapitalbestand haben, der positiv ist,
aber kleiner als Karstern, dann wächst der Kapitalbestand.
Das heißt, wir bewegen uns ebenfalls in eine Pfeilrichtung,
aber jetzt im Gegengesetz der Pfeilrichtung hin zu diesem Punkt Karstern.
Und wenn wir in pack.karstern sind, dann wächst nichts mehr.
Dann ist das Wachstum, die Veränderung des Kapitalbestands 0,
dann sind wir sozusagen in einem langfristigen Gleichgewicht
Deshalb ist dieser Punkt K-Stern ein ausgezeichneter, wesentlicher Punkte,
sein sogenannter Attraktor, dahin konvergiert, das Modell.
Und wir wollen uns das jetzt im Einzelnen angucken,
was das eigentlich für ein Punkt ist, dieses K-Stern,
welche ökonomische Interpretation er hat.
Und ob das ein sinnvoller Punkt ist,
denn eigentlich müssten sie jetzt kopfschüttelnd sagen,
was das für ein komisches Modell ist.
Das Modell würde ja implizieren, wir haben einen langfristig konstanten Kapitalbestand,
damit haben wir eine langfristig konstante Produktion pro Kopf.
Und wir haben noch in der Einheitung zu der Vorleistung gesehen,
dass die Produktion pro Kopf nicht etwa langfristig konstant ist,
sondern dass die wächst
Ja jede Menge Grafiken gezeigt, wo sie gesehen haben,
das zu outen, dass er das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf,
also die Produktion pro Kopf, dass die langfristig wächst,
sogar mit sehr langfristigen, sehr gut dokumentierten Trends.
Und hier sind wir plötzlich an einer Stelle gelandet,
wo ist das Wachstumsmodell, sagt, es gibt kein Wachstum.
Ja, also das ist ja geradezu das Gegenteil von dem,
was man von einem Wachstumsmodell erwarten würde,
dass das Wachstumsmodell und sagt, es gibt kein Wachstum.
Aber dass wir mal auflösen, diesen scheinbaren Widerspruch oder an
dieser Stelle noch tatsächlichen Widerspruch und werden das schnell reparieren können,
was wir hier sehen, ohne dass uns sonstige Erkenntnisse von worum gehen.
Deshalb höre ich jetzt hier auf mit der Wiederholung dessen,
was wir in der letzten Stunde gemacht haben und gehe zu
Kapitel 2.2. Frage Sie aber vielleicht vorsichtshalber vorher noch,
ob Sie noch Fragen haben zu dem,
was Sie in der letzten Stunde gemacht habe.
Und was ich gerade nochmal in Teilen wiederholt habe,
wenn Sie eine Frage dazu haben,
dann heben Sie bitte jetzt die Hand, dann warte ich gerne,
bis Sie die Frage gestellt haben.
Wenn aber keiner die Hand hebt, dann gehe ich davon aus,
dass Ihnen alles Sonnenklar ist und mache mit dem zweiten Foliensatz dieses Kapitels weiter.
Ich sehe eher keine Fragen. Gut,
dann kommen wir, also jetzt zum Abschnitt 2,
die State-Analyse
Die sie jetzt hier sehen sollten. Ich habe ihnen hier auch hingeschrieben,
was sie dazu bitte lesen sollen. Barossana I. Martin,
die da seit 33 bis 37 und 51 bis 56,
also sehr überschaubares Lesepensum. Das ist aber sicherlich,
dass da auch in der Lehbuchdarstellung noch mal anschaut.
Der Abschnitt ist überschritten, schrieben Staty State-Analyse.
Ich werde ihnen gleich definieren, was ein Staty State ist.
Nehmen Sie den Begriff einfach mal so hin, wenn Sie
es nicht wissen. Wir eröffnen die Diskussion mit der Frage,
was für eine Interpretation denn eigentlich nun unser Vetka-Stern hat,
den ich Ihnen gerade nochmal gezeigt habe
Denn das ist mit dieser Interpretation gewisse Schwierigkeiten in einem Wachstumskontext
verbunden sind, habe ich ihn ja bereits mitgeteilt.
Also, was wissen wir? Offenbar wissen wir,
dass die Wachstumsrate an der Stelle Karl Stern gleich null ist.
Jammer, Index, Karl Stern,
kennzeichnet die Wachstumsrate an der Stelle ein paar Sternen.
Wir wissen, da wächst nichts mehr.
Jetzt wollen wir uns zunächst mal angucken,
welche Wachstumsrate dann eigentlich andere Varianten an dieser Stelle Carl Stern haben.
Nun, wir wissen, Gamma Stern ist gleich null.
Also, wir starten die Gleichung, weil damit,
dass wir schreiben, null ist gleich Gamma Stern.
Gamma Carl Stern, Entschuldigung. Gamma Carl Stern ist aber
nichts anderes als K-Sternpunkt,
also die Veränderung von K-Stern
in der Zeit
Geteilt durch Karstern. Das ist die Definition der Wachstumsrat.
Und sie wissen, ja, diese Wachstumsrate kann man auch
schreiben als die Ableitung des Logerhythmus von Karstern nach DT.
Denn dadurch kriegt man ja gerade dieses K-Stern-Punkt durch Karstern.
Also schreiben wir das jetzt mal als DLO-Rhythmus-Kerstern nach DT.
Und ja, was ist K-Stern? K-Stern,
also kleines K ist ja der Kapitalbestand pro Kopf.
Wir können auch explizit schreiben als K-DO-I-L,
wobei ich jetzt hier nicht nochmal einen Stern rumgemacht habe,
notiert sich nicht so gut.
Aber das ist natürlich nach wie vor ein Hersteller Karstern.
Also K durch L, wir dröseln das jetzt
nur auf in den Kapitalbestand an der Stelle,
Querstern und die Bevölkerungsörder
Wert an der Stelle, Kaster. Als D-Logarithmus K durch L nach D-T,
naja, wenn Sie einen Quotienten logaritimieren,
ist das ja eine Differenz, nicht wahr,
das heißt, Sie können hier genauso gut treiben,
den Logarithmus K nach D-T-Logarithmus L, nachdem Sie.
Und D-Logarithmus L nach D-T, das kennen wir,
das ist die Wachstumsrate der Bevölkerung, von der haben wir einfach gesagt,
die ist exogen gegeben und ist gleich eng.
Also, das war ja unsere Annahme,
die Bevölkerung wächst mit irgendeiner Konzernenwachstumsrate N, das heißt,
für D-Logarithmus LDT können wir einschreiben und D-Logarithmus K,
D-T ist natürlich gerade die Wachstumsrate vom Kapitalenstand,
jetzt nicht mehr
in Pro-Kopfgrößen
Das heißt, wenn ich diese Gleichung jetzt hier umstelle,
steht da die Wachstumsrate des Kapitalbestandes, ist gerade gleich Ende.
Denn ich muss ja nur dieses Ende hier auf die andere Seite bringen.
Wachstumsrate des Kapitalbestandes ist gleich Ende des Konstatt. Das heißt,
das erste, was wir feststellen,
ist an dieser Stelle K-Stern, würden wir sagen,
der Kapitalbestand, jetzt nicht mehr im Pro-Kopf-Einkommen, direkt.
Immerhin. Also ein bisschen Wachstum haben wir schon noch.
Der Kapitalbestand, der wächst,
und zwar wächst er genau mit der Wachstumsrate der Bevölkerung,
also mit einer konstanten Wachstumsrate.
Okay, das ist vielleicht schon ein bisschen interessanter,
als das K-Stern
eine Wachstumsrate von Null hat
Jetzt gucken wir uns mal an, wie der Output wächst.
Die Wachstumsrate des Outputs ist ja, ja mal mit Y,
ja und Y, der Output jetzt nicht in Pro-Kopf-Einkommen,
das wäre der Pro-Kopf-Output an der Stelle, Karstern,
Klein-F und Karstern, ist der pro-Kopf-Output an der Stelle,
Karstern, multipliziert mit L,
dann ist es nicht mehr der Pro-Kopf-Output.
Also L, mal F&K-Stern ist großes Y, ist das große Y? Naja,
da nehme ich jetzt wieder den Logorithmus und teile den nach der Zeit,
dann habe ich die Wachstumsrate und ich teile den durch die Zeit,
leite ab nach der Zeit,
dann habe ich hier die Wachstumsrate von Y ausgerechnet.
Ja, also es ist
eine andere Schreibweise für die Wachstumsrate von Y
Hier haben wir jetzt ein Produkt stehen. Eben hat man
einen Quotienten, KDUL, da war der Logarhythmus der Differenz.
Beim Produkt ist der Logarhythmus eine Summe. Also,
Logarhythmus von Elma F ist dasselbe wie der Logarhythmus von L,
plus der Logarithmus von F. Das heißt,
ich kann die auseinanderziehen und beide einzeln nach Tee differenzieren.
Nun wissen wir aber, der Logarhythmus von L differenziert nach DET,
das ist die Wachstumsrate von L,
das ist L, wie vorher auch.
Und hier die Wachstumsrate von F von Karstern ist natürlich null,
denn Karstern wächst ja nicht.
Wenn Karstern nicht wächst, dann wächst auch F und Karstern
nicht.
Also diese Wachstumsrate ist null
Das heißt, wir kommen darauf,
die Wachstumsrate von Y ist N und ist damit konstant.
Nicht nur in der Kapitalbestand wächst, sondern auch Y wächst.
Aber nicht Y pro Kopf, sondern Y insgesamt.
Der Output wächst jetzt mit der Wachstumsrate der Bevölkerung.
Naja, und so können Sie weiter vorgehen. Das ist
nicht schwierig und ich gebe es Ihnen hier als Übung.
Definieren Sie sich jetzt mal die Konsumausgaben?
C, das ist ja gerade eins minus Swald Y.
Also konsumiert wird alles das, was produziert wird,
was nicht gespart wird. Ersparnisse sind S-mal Y,
1 minus erstmal Y
ist der Konsum
Und jetzt zeigen Sie mal zunächst für den Konsum und dann analog natürlich
auch für die Ersparnis und die Investitionen im Rahmen unserer Modellgleichungen,
dass wir auch rauskriegen, Gamma C ist gleich enden,
Gamma S ist gleich N, Gamma I ist gleich N.
Also alle diese Wachstumsraten sind an der Stelle,
wo der Kopfkapitalbestand, den wird kein Stern annimmt,
konstant und die Wachstumsgeschwindigkeit ist gleich der Erwachstumsrate der Bevölkerung.
Also sehr übersichtlich irgendwo und plötzlich wachsen eben die Größen schon, aber noch nicht die Pop-Kopf-Größen.
Das überlegen Sie sich bitte auch in dieser Übung,
dass die pro Kopf-Größe klein Y und Klein C,
wobei Kleinzähnen natürlich groß, c durch L ist, die dann konstant sind.
Also die wachsen nicht. Und das steht immer noch
im Widerspruch zu dem, was wir empirisch gefunden haben.
Also im Widerspruch haben wir noch lange nicht aufgelöst.
Wir haben nur festgestellt plötzlich, es ist nicht so,
dass an der Stelle Karstern nichts wächst.
Die nicht pro Kopfbereinigten Größen, die wachsen.
Und zwar rein wachsen die mit der Wachstumsschreibte der Bevölkerung.
Das Fazit, was wir zunächst mal hier ziehen,
ist das, wenn K, kleines K,
wenn das kleine K gleich klein Karstern ist,
dann wachsen alle Variablen, die wir jedenfalls bislang betrachtet haben,
mit einer konstanten Wachstum tragen.
Konstante Wachstumsrate heißt nur, die Wachstumsrate verändert sich nicht.
Die Wachstumsraten sind nicht alle
gleich für sämtliche Modellvariable
Wachstumsrate lautet N, also normalerweise von null verschieden,
für die Varianten K, Y, C,
S und I, die wachsen also alle mit der gleichen Wachstumsrate,
aber die Wachstumsrate lautet null für die Pro-Kopf-Größen,
zum Beispiel kleinen K, kleinen Y und kleinen Zehen.
Das ist ja auch ganz logisch, wenn diese Variablen,
die nicht pro-Kopf bereinigt sind, mit der Wachstumsrate der Bevölkerung wachsen,
dann müssen die pro-Kopf bereinigten Variablen natürlich eine Reaktionsrate von null haben.
Aber was wir hier festhalten, ist,
dass alle Variablen eine konstante Wachstumsrate haben,
die verändern sich in der Zeit nicht.
Wenn wir an dem Punkt K
gleich kasterntet
Später werden wir uns überlegen, wenn wir irgendwo bei einem K sind,
was ungleich kein Stern ist, dann sind die Wachstumsraten allesamt nicht konstant.
Das ist schon eine Besonderheit,
dass wir hier lauter Konstante Wachstumsraten haben und deshalb definieren wir uns
einen Steady State oder definieren uns jetzt den Begriff eines Steady States damit,
dass wir sagen, ein Steady State abgekürzt SS liegt hor,
wenn alle Variablen eines Modells mit einer konstanten,
bedeutet also einer in der Zeit nicht mehr Variablen,
Wachstumsrate wachsen also eine Zeit in Varianten,
Wachstumsrate wachsen
Dann sind wir in einem State State und das ist so eine Art langfristiges Gleichgewicht.
Man nennt ein Stilistate auch einen balancierten Wachstumspfad.
Das ist eigentlich der deutsche Fachbegriff für Stadie State.
Unser K-Stern, damit hatten wir die Diskussion ja eröffnet,
ist also einfach der Pro-Kopf-Kapitalbestand im Stadie State unseres Modells.
Und das Stadie State ist so eine Art, ja,
so eine Art zentraler Punkt unseres Modells,
weil dieser Stadie ist nicht das langfristige Wachstumsgleichgewicht.
Darstellt, wir werden später sehen,
dass alles mal hin konagiert zum Stadie State
Wir haben es eben aus diesem einen Phasendiagramm ja auch bereits gesehen,
dass das K hin konvergiert zum WTK-Stern.
Ja, so wird das für andere Variablen auch sein.
Also eine Stilly State ist ein wichtiger Begriff. Wichtig ist,
dass Sie verstehen, dass die Wachstumsraten der Variablen im Stilly State
keineswegs alle gleich sein müssen. Es wird nur verlangt,
dass die Wachstumsraten aller Variablen konstant sein müssen.
Aber das schließt insbesondere die Möglichkeit ein,
dass manche Variablen gar nicht wachsen und andere Variablen wachsen,
je nachdem, wie sie definiert sind.
Ja, das ist völlig mit State kompatibel.
Wichtig ist die Konstanz der Wachstumsrate.
Übung dazu, überlegen Sie sich bitte, dass die Wachstumsrate von K
nicht konstant sein kann, wenn K ungleich Kerstern ist.
Das habe ich ja eben schon erwähnt. Außerhalb des Detizitäts
sind die Wachstumsraten auch nicht konstant oder das folgt schon fast total dazu aus der Definition.
Also es gibt hier in diesem Modell,
es gibt zwei State States streng genommen,
aber der eine ist trivial,
nämlich der PUVUK gleich null ist,
für positives K und deshalb habe ich hier noch mal K größer null dahinter geschrieben,
gibt es nur einen Steady State und sagen wir mal nicht in diesem einen speziellen Punkt ist,
sind die Wachstumsraten nicht konstant.
Das gilt dann auch für die anderen Modellgrößen YCS und
Gilt auch für die pro Kopfgrößen Y und C.
Keine Variable hat eine konstante Wachstumsrate außerhalb des Steady-States.
Noch eine Übung hier für Sie, die ein bisschen mehr
wirtschaftshistorisch ist. Hier greife ich auf sehr alte Arbeiten
zurück von Herod und Dürrmer aus den Jahren 1939 und
1946. Herod und Dürrmer waren beide maßgeblich beeinflusst und Schüler von
Jeremy Nordkins. John Maynard Caines hat ja gezeigt,
dass in der konjunkturellen Perspektive es zu persistenten,
also länger anhaltenden Ungleichgewichten kommen kann
Er hat der Meinung der sogenannten Klassiker widersprochen, dass der Preismechanismus
immer dazu führen wird, dass man wieder ins Gleichgewicht zurückfindet.
Man hat gesagt, nein, das muss nicht sein,
das kann eben auch sein, dass man lange in einem Ungleichgewicht verharrt.
Harold und Domar, als seine Schüler,
haben das jetzt weitergetrieben und haben gefragt,
wie lange verharrten kann das eigentlich sein,
dass man in einem Ungleichgewicht beharrt.
Und ist es möglich, dass man sozusagen Fühlen immer,
also auch in einer Wachstumsperspektive,
in einem Ungleichgewicht verharrt,
in dem
keine Vorbeschäftigung vorliegt
Cance hat das eigentlich nur so für die Kurzwort,
für vielleicht mittlere Frist und mittlere Feste ist immer ein bisschen schlecht definiert,
aber jedenfalls für die kurze Frist hat er es behauptet,
es kann Ungleichgewichte geben, die sich durch Preismechanismen nicht auflösen.
Aber Harold und Dürmer interessierten sich dann eben auch für sozusagen
die Fortsetzung der kensianischen Theorie in der langfristigen Perspektive.
Und das hat man inzwischen eigentlich überbunden,
was Harold und Dürmer damals geglaubt haben, dass sie es fänden,
obwohl wir später bei der indogenen Wachstumstheorie nochmal darauf zurückkommen werden.
Aber es ist trotzdem interessant,
dass sie sich das noch einmal klar machen,
zu welchem Ergebnis die gekommen sind und wodurch dieses Ergebnis sich
dann unterscheidet vor dem,
was sie jetzt für das Sörlo-Modell erarbeiten werden
Die haben nämlich mit einer sehr speziellen Produktionsfunktion gearbeitet,
nämlich mit der vom Leon Tief-Typ, die so beschrieben wird,
Y, die produzierte Gütermenge, ist dieses Minimum, zwei Herrgrößen.
Entweder es ist C-K-A-K für irgendeinen technischen Koeffizienten CK oder es
ist C-L mal L für irgendeinen technischen Koeffizienten CL und K
ist der Einsatz in Kapital und er ist der Einsatz an Arbeit,
was auch immer von diesen beiden Größen das kleinere ist,
das bestimmt die Produktion.
Man braucht also eine bestimmte Mindestmenge an Arbeit und alle bestimmte
Mindestmenge an Kapital. Und wenn man zu viel Kapital hat,
dann kann man das Kapital da gar nicht nutzen,
dass die etwas extreme Annahme in dieser Leon-Tier-Produktionsfunktion,
das überschlüssige Kapital kann überhaupt nicht genutzt werden.
Es hat keinen Beitrag zur Produktion, wenn nicht genügend Arbeiter da sind.
Und umgekehrt gilt das auch, Arbeiter, die überschlüssig sind,
haben überhaupt keine Verwendung, werden nicht genügend Kapital da ist.
Also eine sehr extreme Annahme,
die kennen diese Produktionsfunktion vermutlich aus der Mikroökonomie,
wo man eben so ISO-Quanten dargestellt hat in der Produktionspheorie,
die so eine Ecke haben, so eine hässliche,
also die irgendwie so rechteckig verlaufen und dann am entscheidenden Punkt plötzlich im rechten Winkel abklicken.
Das sind genau die ISO-Quanten dieser Leon-Tier-Produktionsfunktion
Nehmen wir mal an, anfangs ist alles im Gleichgewicht.
Das heißt, zum Zeitpunkt T gleich Null,
gilt das CK mal K, gerade gleich CL mal LS.
Also sind in einer Gleichgewichtssituation. Es gibt keine Unterbeschäftigung zum Beispiel,
kein überschüssiges Kapital. Alle anderen Annahmen sind so wie im soloischen Wachstumsmodell.
Jetzt sollen Sie bitte in dieser Übung sich überlegen,
ist ein Steady-State-Wachstum möglich, das heißt, ist es möglich,
dass für alle Perioden Tee und nicht nur die Anfangsperiode
gilt das CK mal K,
gleich CL mal LS
Die Antwort, die sie geben sollen, wird von bestimmten Bedingungen abhängen.
Deshalb frage ich danach, unter welcher Bedingung ist das möglich,
dass man Steady's Date Weißtum hat?
Und sie sollten sich dann bitte da überlegen,
kann man davon ausgehen, dass diese Bedingung erfüllt ist?
Für irgendwelche gegebenen Werte CK, CL, NS und Delta
. Ich bin also alle in diese Bedingungen tragen.
Und ausgehend von der Antwort auf diese Frage, die,
wie Sie sich vielleicht schon vorstellen können, darauf hinauslaufen wird.
Normalerweise kann man nicht davon ausgehen, ja,
aber das sollte sich vielleicht genau überlegen, warum man nicht davon ausgehen kann.
Beantworten Sie bitte Abfrage. B, welche Entwicklung durchläuft die Ökonomie,
S-mal-C-K-Ninus Data kleiner ist als N, oder wenn S-mal-C-K-Minus Data größer ist als N.
Also damit ist gemeint, was bedeutet das für die Beschäftigung der Produktionsfaktbogen,
Arbeit und Kapital, wenn entweder dies der Fall ist,
oder wenn das der Fall ist.
Gut, zunächst mal eine vorläufige Modellkritik. Hier habe ich
im Wesentlichen schon vorgetragen, aber ich will es hier noch einmal tun. Die Kritik an dem Modell,
so wie ich es bislang formuliert habe, würde besagen,
wenn K der Kapitalbestand pro Kopf gegen diesen State-WedK-Stern konvergiert,
dann konvergiert das pro Kopf, einkommen Klein-Y gegen einen festen Wert und ist dann konstant.
Das heißt, wir stellen langfristig kein Wachstum des pro Kopf-Ankommens fest.
Unser Modell, so wie wir es bislang formuliert haben,
ist völlig untauglich zur Erklärung dessen, was wir in der Empirie beobachten.
Es widerspricht absolut den empirischen Befunden und sie mögen sich fragen,
warum habe ich überhaupt dieses Modell zu formuliert?
Das kann man also so nicht lassen. Das heißt,
wir müssen dieses Modell verwerfen. Wir müssen sagen,
das ist kein gutes Modell, was wir hier haben.
Wir haben es zwar durchanalysiert und es kommen zu dem Ergebnis
, taugt nichts.
Damit können wir
die empirischen Befunde nicht
Erklären. Allerdings müssen wir das nicht alles wegschmeißen,
sondern wir müssen nur lernen, aus sozusagen den Beschränkungen dieses Modells,
wie wir das Modell verbessern können.
Und dazu sollten wir ebenfalls als Modellkritik festhalten,
wir haben bislang in das Modell einfließen lassen,
die Annahme, dass das technische Wissen konstant ist.
Wir hatten eine Produktionsfunktion angenommen, die von K und von L,
also Kapital und Arbeit abhängt und vom technischen Wissen.
Und dann haben wir gesagt, naja,
wir halten das technische Wissen einfach mal konstant.
Und dieser Annahme ist natürlich genauso quatschig gewesen,
wenn wir wissen, dass das technische Wissen zunimmt,
als wir eine ständig Erfindung und Weiterentwicklung gemacht und
das technische Wissen der Menschheit wächst ganz sicherlich
Das heißt, wenn man das Modell jetzt verteidigen will,
und das will ich, dann wäre eine Möglichkeit dieser vernichtenden Modellkritik,
die ich gerade vorgetragen habe, ja,
dass sie also die empirischen Befunde überhaupt nicht erklären kann,
dadurch zu begegnen, dass man sagt, naja,
dann heben wir aber auch mal eine Annahme auf,
die sicherlich eine unrealistische Annahme gewesen ist.
Nämlich die, dass das technische Wissen Konstant ist.
Stattdessen machen wir jetzt die Annahme,
dass das technische Wissen einfach irgendwie exogen wächst.
Das heißt, wir modellieren nicht, warum technisches Wissen entsteht,
wodurch es wächst. Das werden wir später bei der Indoiden-Wachstumstheorie
uns ein bisschen besser anschauen
Und zunächst mal sagen wir einfach, so ein bisschen regnet
das technische Wissen, wie man da vom Himmel.
Das heißt, in jeder Periode kriegt man ein bisschen neues technisches Wissen hinzu.
Von irgendwelchen Erfindern, die die Erfindung gemacht haben.
Und deshalb nimmt das technische Wissen der Menschheit zu und wir machen das jetzt einfach und sagen,
das ist irgendwie exogen und es wächst mit einer konstanten Wachstumsrate,
die ich hier als X bezeichne und die positiv sein soll.
Und was ich jetzt machen werde, ist,
dass ich dasselbe Modell, was wir bislang betrachtet haben,
betrachte nur unter der zusätzlichen Annahme oder der neuen Annahme,
dass das Team nicht konstant ist,
sondern mit einer exogenen Wachstumsrate X weg die Größe ist
als 0. Bislang haben wir X gleich 0 da genommen.
Jetzt nehmen wir an, X ist größer als 0,
das entspricht sicherlich eher
den Tatsachen
Und dann werde ich Ihnen zeigen, dass plötzlich das Modell sehr nützlich sein wird.
Ja, und überhaupt nicht mehr den empirischen Befunden widerspricht,
sondern manche von den empirischen Befunden sogar sehr gut abbilden kann.
Und das ist ja der Grund, weshalb ich das Modell
so vorgestellt habe, wie ich es nur mal vorgestellt habe,
dass man es hier tatsächlich gebrauchen kann.
So, vorher sprechen wir aber noch ein bisschen über den technischen Fortschritt an sich,
den ich hier mit TF abkürze und klassifizieren mal drei denkbare Formen des technischen Fortschritts.
Das sind nicht alle denkbaren Formen, aber drei,
die die vielleicht besonders oft betrachtet werden, würde man gucken.
Wir könnten uns zum Beispiel vorstellen,
dass der technische Vorfortschritt ein Arbeitsvermehrender technischer Fortschritt ist
Dieser Arbeitsfamilien technische Fortschritt wird manchmal auch als Herod-neutral bezeichnet.
Herod ist der von dem Herod Dulmar aus der Übung geben.
Aber besser ist wahrscheinlich, sie merken sich arbeitsvermehrt, das ist einprägsamer.
Also als Arbeitsvermehren wird er bezeichnet, wenn die Produktionsfunktionen,
die er in allgemeiner Form geschrieben werden konnte,
so als Y gleich F von HL und T,
also von drei Produktionsinputs, zwei private Produktionsinputs count,
also Kapital und Arbeit und dann dieser allgemein verfügbare technische Wissensstand.
Wenn diese Produktionsfunktion umgeschrieben werden kann, eine Produktionsfunktion F von K und T-Malel.
Das heißt, das T geht hier mit dem L eine
gewisse Verbindung ein und nur das Produkt aus Thema L ist relevant.
Klar, dann ist auch eine Produktionsfunktion dieses Typs, nicht wahr? Irgendwie,
wenn das L erhöht wird, dann steigt die Produktion,
wenn das T erhöht wird, steigt auch die Produktion, ja.
Aber es ist im Grunde nur ein Produktions-,
nur ein Funktionsargument T-Malel, also das Produkt aus technischem Wissen und Arbeit,
das trägt zur Produktivität bei, trägt dazu bei, dass mehr produziert wird.
Und kann ja auch sagen, dass durchaus plausibel,
denn die Arbeiter sind vielleicht diejenigen,
die das technische Wissen halt transportieren,
die haben das in ihren Köpfen
Das würden wir also nennen, Arbeitsfamilien an den technischen Fortschritt.
Wir könnten uns aber analog auch überlegen,
dass es einen Kapital vermehrender technischen Fortschritt gibt.
Oder dass die technische Sportkapital vermehrend ist, den nennt man
dann manchmal auch Solo-neutral. Es wäre praktisch dasselbe nur bezogen
auf den Kapitalen statt. Da würde man sozusagen sagen,
der Träger des technischen Fortschritts ist nicht die Arbeit,
sondern die Träger des technischen Fortschritts ist das Kapital.
Der technische Fortschritt äußert sich sozusagen darin,
dass man immer raffiniertere Maschinen hat.
Und die Arbeiter sind unverändert, die bedienen halt diese Maschinen.
Dann würde man die technischen Fortschritte als Kapital
vermehrend zeichnen
Beide Arten von technischem Fortschritt sind in gewisser Hinsicht Form des technischen Fortschritts,
die verzerrt sind, bezüglich eines bestimmten Produktionsimputs.
Einmal eben des Fraktus Arbeit und einmal ist Faktor des Kapitals.
Wir könnten uns drittens einen technischen Fortschritt vorstellen, der neutral ist.
Der wird ja manchmal als hicksneutral bezeichnet, nach John Hicks,
dem Nobelpreisträger. Und zwar dann,
wenn man die Produktionsfunktion schreiben kann als Y ist Tee,
das Niveau des technischen Wissens, mal F&K und L,
also einer Produktionsfunktion,
die nur noch von den privaten Produktionsimputs abhängt
Das heißt, das wäre dann der Fall,
wenn man eben diese allgemeine Produktionsfunktion so faktorisieren kann,
dass der technische Fortschritt einfach ein Faktor ist,
mit dem die Produktion,
die von den privaten Produktionsfaktoren abhängig der Multiplizität wird.
Das ist auch eine spezielle Form dieser allgemeinen Produktionsfunktion.
Grundsätzlich lassen sich auch andere Formen des technischen Fortschritts vorstellen,
die dann also irgendwie eine solche Produktionsfunktion erfordern würden.
Aber dass sie sind eben drei Spezialfälle und es wird sich herausstellen,
dass es für uns besonders wichtig,
dieser erste Spezialfall des Arbeitsvermehrers ist
Gut. Welche Form des technischen Fortschritts liegt nun vor?
Frage ich Sie in der nächsten Übung,
wenn im Kompentanglis-Fall, also bei einer Produktionsfunktion Y,
gleich armer K-Hoch-Alpha, L hoch 1, Minus-Alpha,
das A, das technische Wissen darstellt.
Bislang haben wir ja gesagt, A, ist irgendwie eine Konstante.
Jetzt sage ich, das A ist keine Konstante,
sondern das technische Wissen und das wächst mit einer Wachstumsratiker mal A,
größer Null.
Das ist eine ganz einfache Übung. Sie können es vielleicht
spontan sagen. Wenn sie es nicht können,
dann gucken sie es sich zu Hause an.
Das dürfte wirklich keine Mühe kosten,
welche zu bestimmten welche Formstechnischen Fortschritts hier vorliegen würde
Jetzt gehen Sie mal weiter und ersetzen Sie in der Cop-Dugglas-Funktion
hier dieses A durch einen neuen Ausdruck,
den nennen Sie mal A, Index K und A,
Index K ist geweint einfach definiert als A,
Hoch eins durch Eifer.
Da kann man sich ja so definieren.
Bestimmen Sie jetzt mal die Wachstumsrate von A.K. und überlegen Sie,
welche Form des technischen Fortschritts vorliegt, wenn Sie davon ausgehen,
dass A.K. der technische Fortschritt ist.
Ja, oder wenn A.K. dem Stand an technischem Wissen
ist und dessen Veränderung der technischen Fortschritt ist
Diese Veränderung wird durch die Wachstumsrate charakterisiert. Also schreiben Sie sozusagen den technischen Fortschritt,
den Sie in den Aufgabenteil A hatten,
um in eine andere Form und analysieren Sie den Aufgabenteil B,
wie dieser ungeschriebene technische Fortschritt, ja,
welche von diesen drei Klassifikationen,
die ich Ihnen eben vorgestellt habe, er dann nimmt.
Und in Aufgabe C gehen Sie analog vor wie in Aufgabe
B. Nur schreiben Sie nochmal anders um und definieren sich einen Fortschrittstherm oder
einen technischen Wissenstherm AL als A hoch 1 durch 1 minus eifern.
Es ist diese Übung lösen, müssten Sie zu dem Ergebnis kommen,
was ich Ihnen hier schon als Fazit aufschreibe,
das im Kopf,
deines Fall
Also bei dieser Art von Produktionsfunktion keinen Unterschied besteht,
zwischen Herod-neutralen technischen Fortschritt, solo-neutralem technischen Fortschritt und tiegsneutralen technischen Fortschritt.
Also zwischen arbeitsvermehrenden, technischen Fortschritt, Kapitalvermehrenden, technischen Fortschritt und dem ix-neutralen.
Technischen Fortschritt gibt es keinen Unterschied. Sehr bequem.
Ich habe Ihnen ja in der letzten Stunde schon gesagt,
dass diese Compliantus-Funktion durchaus einige sehr hübsche Eigenschaften hat und
zum Beispiel dargestellt werden kann oder interpretiert werden kann,
als eine Taylor-Approximation erster Ordnung, an jede beliebige Produktionsfunktion.
Also es gibt ja durchaus gute Gründe,
weshalb man mit der Compliantus-Produktionsproduktionsfunktion arbeiten soll,
habe ihnen auch gezeigt,
dass das so umhöhlende aller technischen Möglichkeiten ist und auch daraus
ein Argument konstruieren kann,
warum man mit einer Compliantus-Funktion arbeitet
Nun, wenn man das tut, dann müssen wir uns
um die Unterschiede zwischen Harrold Zöllo und tixneutralen technischen Fortschritt zwischen Arbeitsnamen und Kapitalfamilien
und allgemein neutral gar keine Gedanken machen.
Jetzt gibt es einen wichtigen Satz, der über die Contactlists-Produktionsfunktion hinausgeht.
Also der ist erstellt worden für Leute, die sagen,
ich will aber vielleicht nicht mit, dann kommt da das Produktionsfunktionen arbeiten,
weil sie auch bestimmte Nachteile hat, insbesondere in der ipirischen Anwendung.
Ich will mit einer allgemeinen Produktionsfunktion mit Konstanten-Skalen-App-Ding arbeiten.
Davon ist die Kontantesfunktion ja nun ein ganz kleiner Spezialfall.
Viele, viele andere Produktionsfunktionen,
die auch zum Teil viel allgemeiner sind als die Contactlists-Funktionen,
sehr viel,
technischer aufgebaut sind
Und die damit mehr Möglichkeiten bieten, empirische Sachverhalte abzubilden.
Also jetzt kommt irgendjemand an und sagt,
ich möchte nicht im Hinterkopf des Produktionsfunktionen arbeiten,
sondern ich möchte mit einer allgemeinen Produktionsfunktion mit Konstanten, Skalenerträgen arbeiten.
Prozent des Skalenerträge bezüglich K&L. Dann sagt dieser Satz hier,
das ist Steady-State-Wachstum nur gibt, wenn wir arbeitsvermehrenden technischen Fortschritten.
Das heißt, bei einer allgemeinen Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen,
die nicht dann Corporate ist,
gäbe es gar kein Steady-State,
wenn wir Kapital haben,
ihren technischen Fortschritt tippen oder
hexneutralen technischen Fortschritt ticken
Das ist ja so ein relativ wichtiges oder zu sehr wichtiges
und relativ tiefliegendes Resultat, dass es schon darauf ankommt,
welcher Art des technischen Fortschritts wir haben.
Und die Wachstumstheorie hat viel größere Schwierigkeiten, Kapitalvermehren der technischen Fortschritt,
in ein Modell zu überführen, was dann ein langfristiges Gleichgewicht hat,
als das bei arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt erfahren ist.
In unserem Modell würde bei kapitalvermehrendem technischen Fortschritt und einer
allgemeinen Produktionsfunktion kein CD-State existieren. Der Beweis geht auch,
Usawa zurück, 1961 ist also schon sehr alt,
in einer moderneren Form finden Sie ihn hier in Jones
und Scriptwork
Einfache Übung dazu, um sie ein bisschen darauf zu trainieren,
sich genau klarzumachen, was ich gesagt habe.
Nehmen Sie an eine Produktionsfunktion F,
die die Form Thema K und El hat, also Kapitalfamilien,
ein technischer Fortschritt, aber kurz Danceskalenerträge. Zeigen Sie,
dass Steady State Fachstum mit kapitalfamiliendem technischen Fortschritt nur möglich ist,
wenn die Produktionsfunktion vom Comducless-Typ ist und überlegen Sie sich,
warum das keinen Widerspruch darstellt zum Obi-Ensatz von Usara
So, nachdem wir den technischen Fortschritt erst mal so in
verschiedene mögliche Formen eingeteilt haben, also klassifiziert haben,
wo wir jetzt definieren, was wir unter effektiver Arbeit verstehen.
Nehmen wir mal an, wir haben eine Produktionsfunktion mit Arbeitsvermehrendem
technischen Fortschritt. Y, bis gleich. FONK und TML,
also hier der Produktherrnung. Dann wollen wir dieses Thema L
jetzt die sogenannte effektive Arbeit nehmen. Das heißt,
wir definieren einfach eine neue Variable, die nenne ich jetzt mal
LDAC und LDAC ist einfach das Produkt aus T mal
Das ist also sozusagen die effektive Arbeitsleistung,
die von den Arbeitern geleistet wird bei einem gegebenen technischen Wissensstand-Team.
Man muss, wenn man Vergleiche in der Zeit macht,
für sozusagen den Arbeitsinput in unterschiedlichen Zeitperioden,
dann muss man im Grunde genommen immer vergleichen in Einheiten effektiver Arbeit.
Und nicht in Einheiten tatsächlicher, physischer Arbeit, weil die Arbeit ja effizienter geworden ist.
Deshalb spricht man von effektiver Arbeit auch als Arbeit in Effizienzeinheiten.
Und diese Effizienzeinheiten könnte man über den Zeit über die Zeit hinweg konstant halten,
dann könnte man gucken,
wie viel hat eine Effizienzeinheit im Jahre 2020 erwirtschaftet und
wie viel hat sie im Jahre 2000 erwirtschaftet oder im Jahre 1960,
dann ist das ein sinnvoller Vergleich.
Aber sozusagen nur Stunden, Arbeitsstunden zu nehmen,
wie wir in einer Arbeitsstunde 2020 und wie viel
hat sie im Jahr 2000 oder 1960 erwirtschaftet,
ist es nicht so sinnvoll, weil man dabei natürlich berücksichtigt,
man muss das inzwischen technischen Fortschritt gegeben hat und dass die Arbeit einfach produktiver geworden ist.
Nun, wir werden dir viel jetzt mit dieser effektiven Arbeit arbeiten.
Wir werden sogar noch eine ganze Reihe von Modellgrößen in
effektive Arbeitseinheiten überführen. Deshalb ist es zunächst mal wichtig,
sich klarzumachen, was für eine Wachstumsrate dieses Ältere hat.
Das L hat ja eine Wachstumsrate von N.
Und das technische Wissen Tee hat da eine Wachstumsrate von X.
Das wird sich jetzt nicht überraschen,
dass die Wachstumsrate von Eldach gerade die Summe daraus ist.
Also X plus N. Denn klar, Thema L,
wenn ich das Logarithmiere,
gibt es das Logorithmus D plus Logorithmus L und dabei ist abgeleitet nach der Zeit,
gibt die weiß zum Freitag noch Tee,
die Wachstumsrate von L. Also
ist das interessant
So, jetzt bedeutet das doch aber,
wenn die Wachstumsrate von El Dach einfach irgendeine Konstante ist,
dann können wir im Prinzip formal einfach dieselbe Analyse durchführen in diesem erweiterten Modell mit technischen Fortschritt,
wie wir die vorher durchgeführt haben im Modell,
ohne technischen Fortschritt.
Nur überall, wo wir bislang N geschrieben haben,
da schreiben wir jetzt X plus N. Herr N war ja eine beliebige Konstante,
X plus N ist auch irgendeine Konstante,
also wir können einfach überall,
wo Endstand X plus N hinschreiben und wir ersetzen einfach die Arbeit pro Kopf,
die wir bislang hatten,
durch Arbeit in effektiven Einheiten
Entschuldige, die pro Kopf arbeiten, sondern die Pokoparbeiter natürlich immer eins.
Die Arbeit, die nicht in Pokop-Einheiten ist,
also das L, ersetzen wir durch das L-Dach.
Und die Wachstumsrate verändern wir. Und dann, das ist alles
so wie gehabt, nur mit einem anderen Wert für die Wachstumsrate.
Das heißt, die formalen Aspekte der Analyse ändern sich überhaupt nicht.
Und es war keineswegs überflüssig, was wir bislang gemacht haben.
Es hat nur die Analyse ein bisschen vereinfacht.
Und jetzt im Nachhinein sagen wir, das können wir
auf eine viel allgemeineren und realistischeren Fall anwenden.
Wir nehmen einfach die über ihre Ergebnisse,
die wir schon gehabt haben,
und schreiben das um,
in die neue Wachstumsrate
Die Produktionsfunktion in intensiver Form schreiben wir dann als Y,
also ein kleines Y-D-D-Dach, ist gleich F von ein kleines Kader,
wobei das kleine Y-Dach gerade Y wirklich älter ist und das kleine Kader,
gerade dann gleich das große Kader durch Eldach ist.
Das heißt, es sind Output und Kapitalbestand in Effizienzeinheiten.
Das langsam haben wir den Output ja nur in pro Kopfeinheiten da angegeben.
Jetzt geben wir ihn halt an in effektiven Arbeitseinheiten.
Also in Etienzeinheiten. Ja, wieder eine einfache Übung dazu.
Überlegen Sie sich jetzt bitte, dass das Modell natürlich konvergiert zu
einem Staty State, mit einem effektiven Kapitalbestand K. Dach sterben.
Also genauso wie das frühere modern konvergierte,
ist jetzt ein anderer Wert, zu dem hin konvergiert wird,
alles konvergiert genauso zu einem Staty State,
wie das modern ohne technisches Wachstum,
also ohne technisches Wissen oder mit konstantentechnischen Wissen.
Die Wachstumsrate von diesem K-Dach-Stern ist natürlich null.
Und Karda Stern ist ja einfach das große K durch,
kann man durch Thema hellen. So, was bedeutet das? Das bedeutet,
also die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens, nicht um Effizienzeinheiten,
sondern des Pro-Kopf-Einkommens, ist jetzt im Steady State positiv.
Das heißt, das pro Kopfeinkommen, Y wächst jetzt mit
einer Rate X und das ist die Rate, mit der das technische Wissen wächst.
Ich ist größer als null, das heißt,
die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens im Statement ist jetzt positiv und damit
können wir unsere empirischen Befunde abbilden, bei denen wir gesagt haben,
das Pro-Kopf-Einkommen wächst über lange Zeiträume hin mit einer scheinbar konstanten Wachstumsrate.
Also vielleicht sind wir einfach für diese Staaten im Steady-State.
Ja, wie sieht man das, dass die Wachstumsrate von
Klein Y gleich X ist?
Nun ganz einfach im Grunde genommen. Klein Y ist ja
Y durch L,
also großes Y durch
Und jetzt können Sie sagen,
das ist dasselbe wie Thema Y durch Elter,
indem Sie eben einfach durch El teilen, ey,
quatsch durch Team, teilen beziehungsweise oben und unten mit Tee,
multiplizieren.
Dann ist es also einfach ein Thema Y durch Elter.
Und das ist dann eben gerade Tee mal groß Y-Dach.
Denn jetzt haben wir hier Y durch effektive pro Kopfeinheiten.
Dementsprechend ist das hier jetzt das Y in effektiven pro Kopfeinheiten
Y in effektiven Pro-Kopf-Einheiten. Ist im Statie State ever konstant.
Das heißt, wenn nicht die Wachstumsreiter von Y berechnen möchte,
dann ist es gleich der Mazzotrate von Tee.
Denn das Y-Tag ist eine Konstante. Die Wachstumsreite,
Obser, die Wachstumsreite von Tee ist aber gerade gleich X.
Das heißt, die Wachstumsreite von Y, Klein Y, wo kommt Einkommen?
Ist jetzt einfach gleich X und ist damit positiv. Ja,
wir gucken uns das gleich noch mal an mit den Grafiken,
die ich Ihnen schon gezeigt hatte.
Aber zunächst waren wir noch mal etwas besser verstehen,
warum es kein Statie State Wachstum von pro Kopfgrößen
ohne technischen Fortschritt gibt
Denn was wir gerade gezeigt haben, ist,
wenn wir technischen Fortschritt zulassen in dem Modell,
dann gibt es Steady-State-Wachstum der Pro-Kopf-Größe.
Also im Steady-State wird gewachsen. Und das will
ein Wachstumsmodell natürlich zeigen, das gewachsen wird.
Dann wird gewachsen und ohne sich einen Fortschritt ging das nicht.
Und das wollen wir jetzt noch ein bisschen besser verstehen,
warum das der Fall ist. Jeweils nochmal zurück zu dem
Sachverhalt, wo wir angenommen haben, dass das T,
das die technische Wissen einfach konstant ist. Dann hatten wir diese Fundamentalgleichung,
die man auch einfach teilen kann, einmal durch K.,
dann würde es sich also ergeben,
GammaK, die Wachstumsrate des Kapitalbestandes,
ist gleich erstmal ein F und K durch K minus N
plus Data
Wie komme ich hier auf diese Gleichung? Nun,
ich nehme einfach die Fundamentalgleichung,
die Fundamentalgleichung hieß die ja kaputt, ist gleich S,
mal F&K, minus N plus der Elta Maka.
Und teile diese Gleichung durch Ka, nach Kappunkt durch Ka,
gibt mir die Wachstumsreite von Ka, also Gamaka.
Und hier wird dann aus S-Mann F&K es mal F&K durchkam.
Und hier kürzt sich das K einfach weg, weil ich durch Kar teile.
Das heißt, dieser zweite Summant ist jetzt plötzlich Konzert.
Das bedeutet jetzt also, gleich um 13 zeigt uns
die Wachstumsrate des pro Kopfkapitalbestands, verändert sich genauso,
wie sich dieser Koozent hier verändert
Alles andere ist ja auf der rechten Seite konstant.
Es ist konstant und minus end plus Delta ist auch konstant.
Gamma Car, die Wachstumsrate ist pro Kopfkapitalbestands,
verändert sich so, wie sich F&K durch K verändert.
Was ist aber evon Cardus Car? Nun, das ist die durchschnittliche Kapitalproduktivität.
Amt evon K durch K ist dasselbe wie Y,
großes Y durch großes K. Denn Fantastie ist in pro Kopfgrößeneier ausgedrückt,
wenn sie beides mit L multiplizieren,
dann würden sie hier Elmar Klein Y rauskriegen,
also groß Y. Und hier würden sie eh mal einen kleinen
Car rauskriegen,
also Groß Car
Das heißt, das hier ist die durchschnittliche Kapitalproduktivität,
die Ihnen sagt, wie viel Output kann ich erzeugen,
wenn ich eine bestimmte Menge an Kapital einsetze?
Das ist die nächste Erkenntnis, die wir hier haben,
die Wachstumsreite pro Kopfkapitalbestand,
ist abhängig und nur abhängig im Augenblick von der Veränderung der durchschnittlichen Kapitalproduktivität.
Ja, wie verändert sich denn die durchschnittliche Kapitalproduktivität? Nun,
ich behaupte, das ist eine monoton fallende Funktion des Kapitalbestandsprokopf.
Und zwar deshalb, weil wir abnehmende Grenzverträge haben
Also differenzieren wir doch einfach mal diese durchschnittliche Kapitalproduktivität,
die man ja als Erfolg hat, schreiben kann,
nach, sorry, nach dem Kapital bestatt.
Nach dem Kapitalbestand wird hier abgeleitet. Also muss ich hier
quatschen, Quotientenregel anwenden. Wenn ich diesen Quotienten hier differenziere,
kriege ich elf Strich von Karma, K-Minus,
F und K durch Kack, Quadrat.
Ja, das ist einfach eine Angenug der Quotientenregel.
Und das ist nichts anderes als eins durch Kar-Quadrat,
nämlich hier den Ende des Buches, mal die Y nach DL.
Ja, der Zähler dieses Bruches ist gerade gleich
DY nach DL
Ja, und was wissen wir von dir Y nach DL?
Das ist ja das Grenzprodukt der Arbeit, das ist positiv.
Und eins durch Kahlquadrat ist sicherlich auch positiv.
Bleibt also hier ein negatives Vorzeichen stehen. Das heißt,
der ganze Ausdruck ist negativ. Das bedeutet also,
F&K durch Ka, diese durchschnittliche Kapitalproduktivität wird umso kleiner,
je größer der Kapitalstand ist, was auch ökonomisch sinnvoll ist,
denn je mehr Kapital pro Kopf ich habe,
desto weniger effizient kann ich dieses Kapital pro Kopf einsetzen.
Weil die einzelnen Arbeiter ja auch nur eine bestimmte Möglichkeit haben,
das Kapital zu bedienen.
Und nach einer gewissen Zeit steht viel Kapital einfach ungenutzt rum
Je mehr Kapital pro Kopf wir haben,
desto mehr Kapital steht ungenutzt oder schlecht genutzt.
Nun, Sie erinnern sich vielleicht aus dem Mathematikunterricht noch an
die Regel von Lopital. Die Regel von Lupital sagt uns,
dass diese durchschnittliche Kapitalproduktivität die F&K durch H, dann,
wenn K gegen unendlich geht, gegen den Kozent der beiden Ableitungen konvergiert.
Also, was ist die Ableitung von F&K?
Das ist F-Strich von K. Und die Ableitung von KS1,
also ist das der Grenzwert von F-Strich von K.
Wenn Kai gegen null geht
Das folgte nun aus den Inana-Bedingungen, dass das Grenzprodukt des Kapitals,
pro Kopf, für sehr kleines Kapital pro Kopf unendlich ist.
Und entsprechend hatten wir für den Fall, dass das Kapital
pro Kopf sehr groß wird, also die unendlich geht,
hatten wir gesagt, das Grenzprodukt ist der Null. Das heißt,
wir wissen, dieses F&K durch K ist eine Funktion,
die zunächst für ganz kleines K sehr,
sehr groß ist und ich komme aus dem Unendlichen und verschwindet
letzten Endes beim Wert von Null, wenn das K sehr,
sehr groß wird,
wenn das kleine KSC
sehr groß ist
Das heißt, wenn man uns diese gleichen hier noch einmal angucken,
ist mal ein F&K durch Karl, ist gleich N plus Data.
Entschuldige nicht diese Gleichung, wollte easy nehmen.
Wenn man sich diese gleichen hier noch einmal anguckt,
dann würden wir wissen, anfangs ist das SMA,
F&K durch Karls sehr, sehr groß.
Also insbesondere ist das F&K durch K sehr, sehr groß,
denn wenn man ein ganz kleines K haben,
also ein ganz niedriger Entwicklungsstand ist, dann sollte diese Kapitalproduktivität riesig groß sein.
Und damit natürlich größer sein als N plus Data.
Das heißt, wir müssten eine positive Wachstumsrate sehen für Länder,
die sehr schlecht kapitalisiert sind.
Also sehr schnell, sehr, sehr niedrigen Kapitalbestand haben
Und je größer deine Kapitalstadt wächst und wenn German Card positiv ist,
dann wächst direkt Kapitalbestand, desto kleiner wird diese Wachstumsrate hier.
Und irgendwann kommt man dann zu dem Punkt,
wo die Aktionsrate gleich minus inplus Data ist.
In dem Punkt ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands dann null.
Das heißt, damit sind wir im Sevistet.
Die Grenzproduktivität des Kapitals, entschuldigt die Durchschnittsproduktivitätskapitals,
die fällt, bis wir zu diesem Punkt hier kommen,
wo wir im Sevistet sind.
Und dann hört das Wachstum des Kapitalstands an dieser Stelle auf,
wenn wir keinen technischen Fortschritt haben
Wir sind also dann in der Stelle Karl gleich Karstern.
Jetzt gucken wir uns den selben Sachverhalt an unter der Annahme,
dass das Tee doch wächst. So wie wir das ja dann eben,
als wir das Modell repariert haben, angenommen haben.
Das heißt, Tee wächst jetzt mit konstanter Wachstumsrate,
XO, wie wir das schon angenommen haben.
Jetzt kann man die Fundamentalgleichung einfach umformulieren und das gebe ich
Ihnen als Übung auf. Es kommt dann raus,
dass die Wachstumsrate von Karl Dach, also des Kapitalstands in effektiven Einheiten,
in Effizienzeinheiten, diese Wachstumsrate ist erstmal F&K-Dach durch,
Kardach,
minus x plus 1
plus Delta
Ja. Hat sich also die, es hat sich,
also die Fundamentalgleichung nicht sonderlich verändert.
Es ist hier nur neue Termin zugekommen,
weil das X jetzt auch mal bei diesen Abschreibungstermchen.
Bislang hat man nur das Endplus Data,
um für Bevölkerungswachsbum und für physischen Verschleich, Verschleißanpassungen zu machen.
Jetzt müssen wir sozusagen auch mal für neues technisches Wissen Anpassungen machen.
Wenn man mehr technisches Wissen hat, dann steigt die Anzahl der effektiven Arbeitseinheiten,
dann müssen die auch ausgestattet werden mit neuem Kapital.
Das heißt, man muss auch dafür eine Anpassung machen für
das Tempo des technischen Fortschritts und dafür Kapital
zur Verfügung
Nach wie vor geht, sonst aber das S-MAF und Karak
durch. K, also S-MAF und Karadach durch Kader,
Dach uns angibt, wie sich die Kapitalproduktivität entwickelt.
Und diese durchschnittliche Kapitalproduktivität ist eben sehr hoch,
wenn wir kleine Werte von Kapitalbestand mit effektiven Einheiten haben.
Ja, jetzt können wir da eine kleine Umformung vornehmen.
Denn wir haben jetzt auf dieser Seite dergleichen um 14 das X stehen.
Und auf dir gleich, seit dergleichen steht Gamma Kadach.
Wir wissen aber Gamma-Kdach ist gerade
gleich Gamma-K minus
Das heißt, wir können jetzt für Gamma Car Dach
auf dieser Seite schreiben, Gamma Carmeos X.
Und hier steht ja auch im Minus X und da hebt ihr
das Gamma Car weg. Damit kriegen wir dann dann raus,
Gamma Car ist gerade gleich S-Ma F von, naja,
und jetzt habe ich das K-Dach geschrieben,
als K durch Tee, um das nochmal explizit zu machen,
das ist ja hier durch Tee geteilt wird.
Und hier unten dieses K-Dach habe ich auch geschrieben als Card
durch Tee. Das heißt, wir können,
ansonsten ist ja gleich Ausdruck unverändert,
wir können jetzt versuchen,
dass wir dieses Tee hier noch
irgendwie anders schreiben
Und die offensichtliche Möglichkeit ist, dass das,
was hier im Nenner, also durch das,
was hier im Nenner dividiert wird,
damit muss man im Zähler multiplizieren,
dann kriegt man aus S mal Thema von Paris Tee,
durch K, minus Inplus Data.
Ja, und Thema, kleines F von K durch Tee,
ist gerade gleich S-MATF von KT, geteilte Kleinskar.
Minus Inplus Data. Das würde uns also jetzt sagen,
weil dieses Tee hier wächst, wächst die Durchschnittliche Kapitalproduktivität,
fällt, die durchschnittliche Kapitalproduktivität jetzt nicht mehr mit wachsendem K.
Wenn es K wächst, würde man ja normalerweise denken,
fällt diese Kapitalproduktivität. Und das haben wir durch die Ableitung bestimmt.
Aber jetzt haben wir hier oben diesen Faktor Tee,
der sozusagen die Produktion immer weiter ausdehnt. Ihr dazu führt,
dass durch technischen Fortschritt dieser Kosient F durch K. nicht mehr fällt,
sondern konstant ist, wenn GamaK gleich X ist.
Fazit also aus diesen Bemerkungen. Im Solo-Modell mit technischen Fortschritt,
mit exogenem Konsententechnischen Fortschritt,
kann es dauerhaftes Wachstum des pro Kop-Einkommens mit einer langfristig konstanten Wachstumsrategie.
Und das ist der empirische Pfund. Das hatte ich Ihnen
beispielsweise mit dieser Gleichung Kiel gezeigt,
die im Wesentlichen ja für das pro Kopfeinkommen für konstante Wachstumsrate suggeriert.
Klar, das sind diese Störungen mit den Weltkriegen und so,
aber im Wesentlichen wird hier mit einer Konstanten Wachstumsrate fast wie in einem linearen Trend,
der Wo wird der Wachstumsprozess durchgeführt?
Und dementsprechend haben wir einen Arzt, der die State für das Prokopf einkommen.
Für das reale Prokopf-Einkommen, also für das Y und unseres Modells.
Rot war jetzt die USA, blau war Deutschland.
In Deutschland ist das ein bisschen stärker geführt durch so die Verwerfungen,
die wir im 20. Jahrhundert gehabt haben, insbesondere bis
1940. Aber ich hatte es ja schon mehrfach gesagt,
das sieht hier eigentlich auch sehr stark wie ein linearer End aus.
Und wir haben es ja sogar schon uns im Einzelnen angeguckt,
wie gut die Prognose wäre, wenn man hier irgendwie im Jahre 1913 anfängt, diesen Ted fortzuschreiben.
Damit kommt man hier ziemlich genau. Ja,
in den 90er Jahren auf die Wette,
die wir auch beobachtet haben
Okay, also pro Kopf-Wachstum, dauerhaftes Prokopf-Wachstum, können wir
jetzt erklären mit unserem Modell. Kodem können wir erklären,
dass die langfristige Wachstumsrate eine konstante Wachstumsrate zu sein scheint,
denn das ist offenbar die Wachstumsrate des technischen Wissens,
also der technische Fortschritt.
Bitte bemerken Sie, dass Sie so meint,
mantisch unterscheidet zwischen der Niveau variablen Tee,
das ist das Wissen der Bestand an Wissen und der technische
Fortschritt ist natürlich die Veränderung dieser Niveau-Variable.
Also die Wachstumsrate des technischen Wissens ist der technische Fortschritt
Wenn sich jetzt die Technologie in einer Volkswirtschaft grundlegend ändert,
ist es deshalb plausibel, dass sich auch die langfristige Wachstumsrat ändert.
Nun, das hatten wir schon hypothetisiert und so ein bisschen
als einen stilisierten Fakt herausgearbeitet, in der Einleitung zur Vorlesung,
wo ich Ihnen gesagt hatte, wir haben Beispiele dafür,
dass ich die langfristige Wachstumsrate einer Ökonomie verändert.
Zum Beispiel mit der industriellen Revolution. Wenn man übergeht von einer manuellen,
überwiegend manuell oder mit tierkraftbetriebenen Landwirtschaft zur industriellen Produktion,
die sich andere Antriebstechnologien für uns gemacht,
also insbesondere erst mal Wasserkraft und dann wird eben
auch Kohle
Und so weiter. Und nicht mehr nur menschliche oder tierische Kraft.
Das ist das große Geschehen während der Industrie ja in Revolution.
Und Lada hat sich was technologisch verändert. Also ist durchaus möglich,
dass die Wachstumsrate sich verändert, auch für Impro-Kopf, Output,
denn die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Outkuputz ist hier die Wachstumsrate des technischen Wissens.
Und augenscheinlich hat sich hier das technische Wissen grundlegend verändert in
der industriellen Revolution. Kann also gut sein,
dass es jetzt mit einer neuen Wachstumsrate wächst.
Und dann würde natürlich auch unser langfristiger Pro-Kopf-Output mit einer
anderen Wachstumsrate wachsen
Es steht die interessante Frage an,
ob wir heute oder in der Zukunft etwas Ähnliches erleben,
wenn wir von der Industrieproduktion auf die Dienstleistungsgesellschaft übergehen.
Wir sind wahrscheinlich mittendrin bereits in diesem Prozess, dass wir das machen.
Die hat den Dienstleistungsfektor, ist der am Start, Herzen wachsende.
Etwa in den modernen Ökonomien hat den industriellen Sektor längst überholt in Deutschland.
Ist also deutlich bedeutender als die Industrieproduktion. Das heißt,
so wie wir ursprünglich einen Übergang sahen,
vom primären Sektor Landwirtschaft auf den sekundären Lektorindustrieproduktion,
den wir inzwischen wahrscheinlich einen Übergang von der Industrieproduktion auf Dienstleistungsgesellschaft,
auf den herzlichen Sektor Und es ist durchaus möglich,
das ist ja auch die Wachstumsrate wieder ändert.
Das ist aber auch zu früh, das jetzt zu sehen in den Daten.
Also bislang haben wir es jedenfalls nicht gesehen. Kann sein
, dass man 30 und 50 Jahre das sehen wird.
Aber das erlebe ich dann nicht mehr. Das erlebe nur sie
. Okay, hier haben wir die Grafiken nochmal dazu,
wo wir das für Frankreich sahen.
Immer grafischen Zeitalter praktisch kein langfristiges Wachstum. Das reale
Butto Inlines-Produkt pro Kopf praktisch kurz hat.
Und dann in der industriellen Revolution plötzlich
eine ganz andere Wachstumsrate
Und möglicherweise sogar nach dem Zweiten Weltkrieg nochmal eine Erhöhung
der Wachstumsreiter, aber das kann auch ein Übergangswachstum sein.
Das ist eben noch nicht so richtig klar,
ob sich von hier nach da nochmal was verändert hat.
Wir hatten es auch für England gesehen,
beziehungsweise dann in späteren Jahren Großbritannien,
wo zumindest hier zunächst mal die agrarische Gesellschaft kein Wachstum gehabt
zu haben scheint
Davor gab es auch eine gewisse Wachstumsphase hier,
wie Sie sehen und kann man darüber reden, woran das eigentlich lag.
Es gab ja auch in der agrarischen Gesellschaft gewisse technische Innovationen.
Irgendwann ist man auf die drei Felderwirtschaft verfallen,
dass man eine gewisse Folge von Früchten haben soll.
Man sollte um den Ertrag erhöhen. Es hat technische Innovationen gegeben,
wie das Hufeisen zum Beispiel, was es ermöglicht hat,
dass man Pferde eingesetzt hat für die Feldarbeit und nicht mit Ochsen arbeiten musste,
die tief im Schlamm arbeiten musste,
die tief im Schlamm
Versanden gegebenenfalls
Rufeisen war das sehr wichtig dafür,
dass das Pferd einen guten Tritt fasste in einem vielleicht feuchten Hacker,
wo omöglicherweise sonst tief einsank, dass da sparte viel Arbeitskraft.
Hufeisen hat also die Entwicklung der Agrarischen Produktion deutlich vorangebracht.
Vielleicht ist das hier sowas, weiß ich nicht.
Ich bin kein Wirtschaftshistoriker, habe ich nicht untersucht,
aber dann erstmal scheint das ausgereizt gewesen zu sein,
was man mit Hufeisen und drei Felderwirtschaft und
vielleicht ähnlichen Innovationen im 13. Jahrhundert oder im 14. Jahrhundert
ermöglicht hat
Und ja, da muss ich mir gleich noch was anderes zu sagen.
Und dann sehen wir erst den nächsten Aufschwung hier wieder,
in der Zeit noch vor der industriellen Revolution und dann definitiv hier nochmal in der Revolution,
in der industriellen Reduktion, wo ganz eindeutig dann,
wenn wir hier auf die Daten des Vereinigten Königreiches übergehen,
in Chilo Kier auf die Daten,
das war echt ein Königreiches in Logarithmen übergehen,
wo man ganz deutlich einen stärkeren Trend im wirtschaftlichen Wachstum sieht.
Worauf ich Sie noch aufmerksam machen wollte,
was vielleicht auch ganz interessant ist,
ist,
dass hier
so ein Sprung ist
Ja. Dieser Sprung ist die Pest. Das ist 13048
, wie Sie sehen. Und in der Pest ist eben
ein großer Anteil der Bevölkerung, so ungefähr in Europa,
ein Drittel der Bevölkerung hinweggerafft worden,
sodass der Produktionsfaktor Arbeit sich verklappt hat und sehr viel produktiver geworden ist.
Und die Überlebenden auch die Möglichkeit hatten,
nur noch die produktiven Böden zu bewirtschaften.
Und die unproduktiveren Böden brach lagen.
Dadurch ist also
die Produktivität angestiegen
Dadurch, dass so viele Menschen gestorben sind, sehr traurig oder anders,
aber wirtschaftlich für die Überlebenden gar nicht ganz schlecht,
weil die dann produktivere Böden bewirtschaften konnten.
Und das sehen sie hier ganz deutlich.
Du kannst gerade noch mal Interesse halber zurückgehen, halt,
wo waren meine französischen Daten, 13048, ja,
da ist es wahrscheinlich auch zu sehen.
Das ist vermutlich so ungefähr an dieser Stelle,
nicht ganz so deutlich, aber ich nehme mal an,
dass dieser kleine Anstieg hier ebenfalls das Resultat der Pest
ist.
Fazit Nummer 3, was wir zu ziehen haben im soloischen Wachstumsmodell,
ist das Daily State-Wachstum der Pro-Kopf-Größen offenbar nur mit exolienem technischen Fortschritt wirklich.
Und dieses Fazit ist nun in gewisser Hinsicht wiederum ein
etwas enttäuschendes Fazit, denn das besagt in klarer Sprache,
das langfristige Leistung erklären wir gerade nicht.
Wir haben ein Wachstumsmodell gebaut und alles, was wir erklären,
ist schön und gut, aber wir erklären kein Wachstum.
Jedenfalls nicht das Langfristige. Wachstum, denn das nehmen wir
ja einfach nur an. Wir nehmen ja nur an,
das ist technischen Fortschritt gibt und dass das technische Wissen mit einer konstanten Wachstumsrate von X wächst,
das haben wir reingesteckt in das Modell,
das ist also keine Erkenntnis,
die wir aus dem Modell rausziehen
Wenn man das reinsteckt, muss man sich nicht wundern, wenn es auch rauskommt.
Und es kommt nur das raus. Es kommt nur das
an Wachstum raus, was wir in das Modell reingesteckt haben.
Denn wir stellen fest, gleichfristig die Wachstumsrate ist X,
das ist die angenommene Wachstumsrate für die technischen Fortschritte,
also für technische Wissen.
Das Tolo-Modell erklärt aber nicht, warum es technischen Fortschritt gibt.
Und das wäre natürlich eigentlich interessant. Dieser Frage werden wir
uns etwas stärker zuwenden, dann im Bereich der Enogien-Wachstumstheorie.
Wir werden hoffentlich genügend Zeit haben,
in diesem etwas verkürzen,
den wir
damit dann ausfallenden Montag
Allerdings hat das soloische Wachstumsmodell schon seinen Namen verdient, insofern,
als es Wachstum erklärt im Sinne einer Konvergenz hin zum langfristigen Wachstumsplatz.
Das heißt, der langfristige Wachstumsfahrt als solcher oder seinen Steigerung,
seinen Wachstumstempo wird nicht erklärt vom Solo-Wachstumsmodell,
aber was ist das Solo-Show-Wachstumsmodell leisten kann und wird,
ist, dass es erklärt,
warum und mit welcher Geschwindigkeit unterentwickelte Ökonomien zu einem höheren Entwicklungsstadium hinwachsen.
Diese Art von Wachstum wird erklärt. Also Fazit 3 ist
nicht zu verstehen, als eine Fundamentalkritik am soloischen Wachstumsmodell.
Das Wachstumsmodell erklärt bestimmte Mitwachstum verbundene Dynamiken und auch ein
bestimmtes Wachstum bis hin eben zum Statie State,
aber das ist der XD-Wachstum selbst,
das erklärt es halt nicht mehr
Okay. Deshalb ist vielleicht für Wachstumsprozesse für uns interessanter als
dieses Wachstum der USA, was ich ihnen hier nochmal zeige.
Diese Grafik haben wir ja auch schon mal gesehen. Das Wachstum,
was man jetzt in Staaten in die China und Indien spielt.
Wo plötzlich irgendwie die Post abgeht. In Indien oder in China,
nachdem es lange Zeit davor eben wenig Wachstum gegeben hat. Also das,
was wir in der industriellen Revolution in Frankreich und in England gesehen haben,
das liegt jetzt schon lange zurück,
fast 200 Jahre,
vielleicht erleben wir gerade das jetzt für China und für Indien
und für Indonesien und für Vietnam und Miamar und Bangladesch und Pakistan
und solche Stärken und vielleicht auch für
ein paar Staaten anders
Wo die sich positiv entwickeln. Bei Zwanna beispielsweise,
wenn man in Afrikanisches Beispiel nehmen will. Diese Art von
Dynamik wird vom Solution-Wechstumsmodell erklärt. Wir werden später sehen,
nicht ganz befriedigend, wir werden das Modell dann da wieder vermessern an
der Stelle und dann kommen wir auch zu einer befriedigeren Darstellung.
Also Fortschritt ist auch wissenschaftlich immer graduell. Aber immerhin,
also dass dieses Übergangswachstum, falls das hier Übergangswachstum ist,
die Tatsache, dass eine Konvergenz hingibt zu dem Wachstum,
was fortgeschrittenere Standbretts genießen, das wird das Solution-Wachstumsmodell erklären können.
Und dem werden wir viel Zeit zuwenden, um das
zu erklären
Dafür müssen wir aber noch ein bisschen besser verstehen,
warum dieses dauerhafte konstante Wachstum der pro Kopfgrößen ohne technischen Fortschritt nicht möglich ist.
Also ich hätte es ja schon dargelegt,
ohne die Annahme technischen Fortschritts, ohne die Annahme,
dass das technische Wissen wächst, kriegen wir überhaupt kein konstantes Wachstum.
Und hier behaupte ich jetzt, das liegt daran,
dass wir in unserer Produktionsfunktion, in unserer neoklassischen Produktionsfunktion,
also nicht nur in der Cop Douglas,
in der Spezialfall, der Cop Douglas Funktion,
sondern allgemein in der neoklassischen Produktionsfunktion,
die wir angenommen haben,
dass wir dort die Annahme abnehmender Grenzerträge des Kapitals haben
Die auch durchaus frinsibel ist, zu sagen,
dass je mehr Kapital wir haben, wenn du bestimmte Arbeitermenge,
umso weniger produktiv wird das zusätzliche Kapital.
Also die Annahme abnehmender Grenzerträge,
die stoppt erstmal vernünftigen ökonomischen Überlegungen und aus ökonomischen Beobachtungen heraus,
kann man also nicht einfach austauschen, sagen,
dann machen wir es halt anders, sondern DND hat durchaus ihre Begründung.
Aber ich werde ihnen jetzt eben sagen, genau diese Annahmeabnehmer,
Grenzerträge des Kapitalitäts verhindert, dass wir dauerhaftes Konstantes Wachstum haben.
Wenn wir nicht uns auf diese Notlösung verkneifen und auf
diese Notlösung spezialisieren und sagen, naja,
wir nehmen halt an,
dass das technische Wissen einfach explodiert
So, wie sieht man das dann?
Nehmen wir zunächst mal an, wir hätten keinen technischen Fortschritt.
Und es gäbe eine konstante, positive Wachstumsrate von K.
Dann können wir unsere Gleichung 10 so umformulieren,
dass wir sagen, wir ordnen das mal so,
dass alle konstanten Therme links stehen.
Ja, das geht jetzt also,
ich gehe vielleicht nochmal zurück zu der Gleichung 10,
damit sie es nochmal vor Augen haben.
Ja,
dann schon Zeit her
Äh. Ist sogar rein. Ich habe sie gar nicht hier nummeriert.
Dann gehe ich aber trotzdem zu einer gleichen, dieser hier.
Erm, das ist depakte, dieselbe Gleichung.
Da haben wir die Wachstumsrate auf der linken Seite stehen.
Und hier haben wir was auf der rechten Seite stehen,
was nicht unbedingt konstant ist. Jetzt nehmen wir mal an,
wir haben konstantes Wachstum des Kapitalbestands pro Kopf ohne technischen Fortschritt.
Das heißt, dieses GamaK hier ist positiv und es ist
eine Konstante. Was wir doch dann machen können,
ist, dass wir diesen Thermen minus N plus Data,
das sind ja auch Konstanten, den können wir auf die andere Seite rüberbringen.
Dann steht da GamaK plus N
plus Data
Und dann teilen wir noch durch das S. Dann kriegen wir
sozusagen auf der linken Seite der Gleichung einen Ausdruck,
der besteht aus Leuten, Konstanten.
Und auf der rechten Seite der Gleichung steht nur noch er von Karnichka.
Das ist das, was ich hier gemacht habe,
wo ich auch gleich um zehn verwiesen habe.
Jetzt haben wir auf der linken Seite der Gleichung die konstanten Größen stehen,
Gamma Carplus, N plus Delta durch S, das ist alles kostant.
Und auf der rechten Seite steht er von Karnichka. Jetzt mache ich folgendes,
ich logaritmiere das mal hier auf der linken Seite und auf der rechten Seite,
und das kann ich ja machen,
dann kriege ich raus, Logarithmus von Gamma Carplus,
N plus Delta, minus Logaritos S,
ist gleich Logarithmus von Evanka,
Minus Logarithmus von
Die Quotienten werden einfach zu differenzen. Und jetzt leite ich
die gesamte Gleichung ab nach der Zeit.
Ja, was kommt dann raus? Nun, eine Konstante
nach der Zeit zu differenzieren, hat eine Ableitung von Null.
Also Lugerhythmus von GamaK plus N plus Delta differenziert nach der Zeit ist Null.
Und Lugerhythmus S differenziert nach der Zeit ist ebenfalls Null,
weil das halt Konstanten sind.
Deshalb habe ich ja alle Konstanten auf die linke Seite gebracht.
Das heißt, auf der linken Seite steht jetzt Null.
Und was steht auf der rechten Seite?
Hier gucken wir uns zunächst mal hier vielleicht Minus-Logarhythmus-KA an.
Minus-Logarhythmus-KA differenziert nach der Zeit, ist die Wachstumsrate,
wie wir wissen. Ableitung des Logarhythmus nach der Zeit ist
die Wachstumsrate. Da steht also Minus-GamerK wieder drin
Das Germaka geht uns zwar hier verloren durch das Differenzieren,
aber da taucht es plötzlich wieder auf.
Und das interessiert uns ja auch, die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Und jetzt müssen wir noch diesen Ausdruck hier differenzieren,
das ist vielleicht ein bisschen komplizierter. Logarithmus, F&K differenziert nach
der Zeit. Ja, da müssen wir halt Kettenregel anwenden.
Also erstmal ableiten den Logarithmus von F, nach F differenzieren,
das ist dann eins durcherfunden. Dann innere Ableitung bilden,
F-Strich von K, dann nochmal innere Arbeitbildleitung bilden,
indem das K nach der Zeit differenziert wird.
Dann haben wir hier F-Strich von K, Durch F&K,
mein Karpunkt, minus Gamaka. Bis gleich null.
Das kann man uns noch ein bisschen einfacher machen,
diese Sache, indem wir jetzt sagen, naja,
das Karpunkt, die Veränderung des Kapitalbestands,
die hängt ja auch zusammen mit der Wachstumsrat.
Die Wachstumsrate ist ja gerade K. durchkam. Ich mache es jetzt
mal so, dass ich diesen Kotienten hier noch erweitere um K.
Das heißt, einmal im Zähner streibe ich in K
hin und einmal im Nenner schreibe ich in K
.. Wenn ich ein K in den Nenner schreibe,
dann steht hier K. durch K und das gibt dann also
gerade nochmal
die Wachstumsrat-Firma
Das heißt, ich kann hier auch die Wachstumsrate GMAK schreiben.
Nur muss ich dann oben in den Zählern noch zum Ausgleich
des anderen K hinschreiben. Dann komme ich also daher.
Das ist einfach eine Erweiterung des ersten Teils mit Kara.
Erstrich von Karma, Ka durch F&K, mal Gamaka,
minus Gamaka, ist gleich null. Ja, nun haben wir
aber gesagt, dass GMAK ist irgendwie positiv. Ja,
den haben wir jetzt angenommen, das ist positives Wachstum geben soll.
Dann kann ich auch durch das Gamaka einfach teilen.
Dann verschwindet das Gamaka. Ja. Ja, und dementsprechend würde ich dann herauskriegen,
wenn ich diese einziehe auf die andere Seite bringe,
dann würde ich rauskriegen, dass F-Strich von K,
gerade gleich F und K, nicht Karla sein muss.
Das ist jetzt der Punkt, wo wir die Schlussfolgerung ziehen können. Wenn wir ein positives,
konstantes Gamaka haben, und das haben wir ja jetzt in diesen Ableitungen hiervor unterstellt,
Gamaka ist hier positiv und konstant,
steht hier überall positive und konstante Größe drin,
und hier letzten Endes rausgekürzt,
dann muss es offenbar so sein,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich seinem Durchschnitts,
seiner Durchschnittsproduktivität ist
Und hier steht links das Grenzprodukt des Kapitals und Rechtsspiels,
die Durchschnittsproduktivität des Kapitals. Y durch K. F&K SY.
Y durch K ist die Durchschnittsproduktivität des Kapitals.
Hier steht die Grenzproduktivität des Kapitals. Folgerung also,
eine konstante, positive Wachstumsrate vom Kapitalbestand pro Kopf erfordert,
dass dessen Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Das bedeutet aber de facto,
dass wir eine im Kapital lineare Produktionsfunktion brauchen
Also gerade Konstante, Grenzerträge des Kapitats haben und damit
nicht abnehmende Grenzerträge des Kapitals haben.
Nur dann ist die Grenzproduktivität des Kapitals gleich der Durchschnittsproduktivität des Kapitals.
Und genau das haben wir hier in diesem Modell nicht.
Wir haben keine im Kapital lineare Produktionsfunktion,
sondern wir haben eine Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzerträgen des Kapitals.
Das ist die Eigenschaft der neoklassischen Produktionsfunktion. An dieser Eigenschaft
also liegt es, dass wir kein konstantes Wachstum,
der bekommt von Größen, erzielen können.
Und wenn wir später über endogene Mechanismen des Wachstums nachdenken,
dann müssen wir darüber nachdenken,
ob es vielleicht ökonomische Argumente gibt,
die darauf hinauslaufen
Dass man doch eine im Kapitalbestand lineare Produktionsfunktion annehmen kann.
Zunächst mal habe ich argumentiert, kann man eigentlich nicht so,
jedenfalls nicht so ohne Weiteres. Ist auch richtig, was
ich gesagt habe. Wir werden später die Interpretation des Kapitals verändern.
Also wenn etwas anderes unter dem Kapital verstehen als das,
was wir jetzt unter Kapital verstehen,
nämlich wo einfach das Kapital Maschinen und Produktionsanlagen, Gebäude und sowas ist.
Also alkoholierbare Produktionsinputs. Das werden wir später verändern und dann kriegen wir
endogene Wachstumstheorie und dann kriegen wir eben auch die Möglichkeit,
dass man ohne exogenen technischen Fortschritt langfristiges Wachstum der Kopfgrößen erzielen kann.
Deshalb nennt sie sich dann eben Endogene Wachstumstheorie,
weil man keine exogenen Annahmen mehr braucht.
Aber im Augenblick brauchen wir sie noch,
weil wir halt ein Modell haben mit abnehmenden Grenzerträgen des Kapitals.
So, und deshalb, weil wir das noch brauchen,
unterstellen wir jetzt eben stets, dass dieses Modell mit technischem Fortschritt vorliegt,
also technisches Wissen wächst jetzt mit einer Ratte x Größe X 0.
Was wir wissen, ist,
dass um Steady State jetzt die normalen Niveaugrößen K,
Y, C,
S und I mit ihr
exogen gegebenen Ratte X und E
Statt vorher nivodieren, ohne technischen Fortschritt mit der RateInnen,
das haben wir am Anfang dieser Vorlesung gut zu überlegen.
Und die Pro-Kopf-Größen wachsen jetzt mit der exogenen Rate X größer Null.
Da kommen wir schon wieder zu einem Problem. Nämlich die Folgerung
daraus ist, wenn X und N-Exogene, Wachstumsraten sind,
dann würde es sozusagen bedeuten, die sind unbeeinflussbar für die Wirtschaftspolitik.
Es würde also sozusagen sagen, es gibt im Steady-State keine Wachstumsfördernde Wirtschaftspolitik.
Wenn das so ist, dass der technische Fortschritt halt einfach,
wie man da vom Himmel fällt, Dann kann man daran nichts ändern.
Dann kommt der eben irgendwie runter. Aber die Politik könnte daran nichts ändern. Und wenn es so wäre,
dass die Bevölkerung halt so wächst,
wie die Leute sich das in ihrer Familienplanung vorstellen und da
nicht irgendwie der Staat irgendwie sich einmischen kann in die Familienplanung,
also wenn N unbeeinflussbarer ist,
dann gäbe es keine Möglichkeit für den Staat,
das dauerhafte Wachstumstempo zu erhöhen.
Jetzt können Sie natürlich einwenden, aber man kann.
Natürlich kann der Staat versuchen,
das Tempo des technischen Fortschritts irgendwie zu beeinflussen,
in dem Forschungsförderung betrieben wird
Und natürlich kann man eine familienfreundliche Politik machen oder
eine familienfeindliche Politik machen und damit das N hier beeinflussen.
Grundsätzlich geht das. Aber normalerweise sind das nicht so richtig
die Parameter, an denen der Staat dreht.
Also es gibt seit vielen Jahren natürlich eine Froschforschungsförderung und die
wird nicht irgendwie ständig eine grundsätzlich neue strukturiert,
sodass man irgendwie ein schnelleres Tempo an einen technischen Forschritt gegeben hat.
Also wenn wir in diesen Bereichen das Verhalten des Staates einfach
mal als Exogenen irgendwie geben ansehen,
dann haben wir halt ein Wachstumsrate fürs technische Wissen X und
wir haben eine Bevölkerungsverastroprate N und die kann er weiter nicht beeinflusst.
Der Staat wird sicherlich gerne tun,
wenn er Das könnte das aus den technischen Fortschritten noch beschleunigen kann,
aber wahrscheinlich ist das nicht so ganz einfach.
Und vielleicht sind da einfach an die Grenzen dessen,
was ihr als Staat machen kann, bekommen.
Und dann gäbe es also jetzt keine wachstumsführende Politik.
Nun haben wir in diesem Modell ja aber noch andere Parameter.
Wir haben zum Beispiel die Sparquote S und wir haben die Abschreibungsratentäter.
Die tauchen hier im langfristigen Wachstum überhaupt nicht auf,
wie ihnen ja sicherlich aufgefallen ist. Bedeutet das jetzt,
dass diese Parameter irrelevant sind für das Wachstumstempo?
Denn die Sparquotex, insbesondere die kann man ja möglicherweise
sehr gut durch staatliche Maßnahmen beeinflussen
Also eine Möglichkeit ist ja schon mal,
dass die Zentrallack jedenfalls in jüngerer Zeit ständig die Zinsen manipuliert.
Und zurzeit alles tut, um die Sparquote,
er ist möglichst niedrig, zu machen. Auch gibt es
steuerliche Möglichkeiten, die Sparquote S zu erhöhen oder zu vermindern.
Je nachdem, wie stark man Ersparnisse besteuert.
Längere Zeit haben wir ja in Deutschland keine Quellensteuern gehabt.
Das heißt, man hat es zumindest geduldet,
dass Menschen ihre Kapitalzuwächse einfach nicht versteuert haben.
Später hat man mit Quellensteuer eingeführt und jetzt muss man das versteuern oder die Wege,
das zu verschleiern, sind nicht mehr so leicht wie,
das früher der Fall war.
Und damit sind wahrscheinlich
die Sparanreize gesungen
Früher hatten wir auch einen sehr großen Umfang oder einen stärkeren Umfang,
als das heute wahrgenommen wird, vermögensbildende Maßnahmen.
Aber da gab es so Gesätze wie das 624 Markt gesetzt,
936 Markt gesetzt, das ist dann später mal erhöht worden.
Solche Vermögensbildung, Arbeitnehmersparzulagen gibt auch heute noch, sind aber,
glaube ich, in der Bedeutung zurückgegangen für die Vermögensbildung.
Also da kann man schon was machen,
um die Sparquote entweder zu erhöhen oder zu verhindern,
je nachdem, was Positives.
Das heißt, die Sparquote, insbesondere weniger stark die Abschreibungsrate,
ist ein Parameter,
der wirtschaftspolitischer Steuerung offen ist
Und jetzt stehen wir hier im Augenblick mit dem scheinbar enttäuschenden Resultat,
dass die Sportquote aber für das Wachstumstempo überhaupt keine Rolle spielt.
Das heißt, man kann ja wirtschaftspolitisch vielleicht nicht so viel machen. Nun,
das ist ein bisschen Vorschnell, denn wichtig ist zwar,
dass die Parameter S.O. Data die Wachstumsrate im Staties Date unseres Mutters nicht beeinflussen,
aber sie beeinflussen sehr wohl, dass der ist der Niveau.
Und das ist auch eine wichtige Unterscheidung, an die sie
sich gewöhnen müssen. Das ist manchmal was völlig anderes,
ist, ob man auf das Niveau einer Variablen
schaut oder ob man auf die Wachstumsrate einer Variante schaut
Gucken wir uns das mal an einem Beispiel an, um zu sehen,
wie S und Data, das Niveau des Einkommens beeinflussen, was wir im State State erwirtschaften.
Und da nehmen wir uns ein ganz einfaches Beispiel,
wo wir die Kopfdecke des Produktionsfunktionen unterstellen, das heißt,
hier habe ich das T mal L,
jetzt in der Form armer Karuf Alpha L, hoch 1,
Minus Alpha geschrieben, das A muss man jetzt also einfach lesen,
als Tee-Hoch-1-Eifer, wenn sie das A hier als T-Hoch-1-Eifer schreiben,
dann ist das hier einfach Thema L in Klammern,
hoch 1-Eifer,
also unsere Produktionsfunktion
Gut, in diesem Fall ist dann natürlich unsere Produktivität,
unsere Produktionsfunktion in Effizienzeinheiten gegeben als F&K, gerade als Kardach hoch einfach.
Ich teile einfach auf beiden Seiten durch Effizienzeinheiten,
also durch Thema L, und dann schreibe ich das um
in diese Form, Kardachhoch-Eifer in die intensive Form.
Aus der Fundamentalgleichung folgt dann das S mal F&K,
oder in diesem Fall Kardach,
S mal F&K-Dach durch Kardach,
weil ich X plus N plus Delta
Und Kradach jetzt ausgewertet für die Complaintos-Produktionsfunktion. Entschuldigung,
das F&K-Dach ausgewertet für die Complaintos-Produktionsfunktion, ist dann Kradach-Hocheifer.
Also das hieß F&K, das wird nicht ausnahms Statis Date,
also gerade auch Stern, habe ich hier und da stehen, nicht wahr?
Dies ist jetzt ein Quotienten, nur noch in Kradach. Dafür kann ich auch schreiben,
Kradach hoch 1 minus alter, ja, also Alpha,
geteilt jetzt hier durch dieses Kradach,
gibt dann also Alpha minus 1, wenn ich durch die Niveaus teile,
dann muss ich bei den Exponenten,
wo sie Exponenten subtrahieren und hier steht dann
ein Exponent von 1,
also Alpha minus 1
wird da draus
Und wenn ich das dann löse nach Kardach Sterne,
dann komme ich da drauf, dass gerade acht Sterne,
gerade gleich S durch X plus N plus älter,
in Klammern hoch, als du jetzt minus Alphans.
Und daraus ergibt sich natürlich auch sofort der pro Kopf ein
Output für das Dating State. Denn ja, pro,
wer hat der Output, ist ja einfach der Kapitalbestatt Hochalpha.
Also dieser Ausdruck hier, ich, mit dem Käufchen,
Alpha durch 1 minus Alpha würden wir uns den Kopf hören,
Output wiedergeben.
Und sie sehen, der hängt von der Sparquote ab.
Sowohl der Kapitalbestand pro Kopf als auch der Output pro Kopf
hängt von der Kapitalfund von der Sparquote ab und zu noch positiv.
Je mehr gespart wird,
desto höher ist das Dating State Niveau des Einkommens pro Kopf
Oder des Kapitalstaats pro Kopf. Je höher das so ist,
desto höher ist das Einkommen und der Kapitalbestand.
Auch hier muss man aufpassen, es kommt nicht wirklich auf das Einkommen an.
Wir werden das nächste Stunde dann wohl erst machen,
dass wir uns klar machen, das hängt natürlich vom Konsum ab.
Nicht unbedingt davon, wie viel Einkommen wir haben,
denn wenn wir das Einkommen nur sparen,
um damit ein neues Kapital zu bilden,
dann hat man nicht so viel davon,
sondern was den Haushalten wichtig sein wird, wird der Konsum sein.
Aber zunächst mal ist es doch schon wichtig,
diese Erkenntnis zu haben,
dass der Kapitalbestand pro Effizienzeinheit und das Einkommen pro Effizienzeinheit
durchaus abhängig von S und auch von Eltern und übrigens auch von X und von N.
Und zwar in der Weise, dass je höher die Sparneigung ist,
desto höher der Kapitalbestand pro Kopf ist und auch der Output pro Kopf ist.
Das heißt, die Niveaus hängen von allen diesen Partnermetern ab,
hängen im Übrigen auch von Alpha ab.
Aber der wirtschaftlichen Steuerung ist am ehesten zugänglich dieses S hier.
Sie sehen das hier jetzt noch einmal grafisch.
Ich habe Ihnen zunächst einmal wieder diese Abschreibungsfunktion eingemalt
Jetzt unter Berücksichtigung des technischen Fortschritts,
also ist das X plus N plus älter, bei Kadach.
Und dann haben wir hier die Sparfunktion für eine gewisse Sparneigung S0.
Da wird also irgendwie ein bestimmter Wert S0 oder ein
bestimmter Prozentsatz des Einkommens wird immer gespart.
Und jetzt stellen wir uns mal vor,
dass das S0 steigt auf einen höheren Wert S1.
Dann verschiebt sich natürlich diese Ersparnisfunktion hier in dieser Art und Weise nach oben,
genau genommen, die wird hier so ein bisschen gedreht im Nullpunkt.
Nullpunkt hat sie auch denselben Wert,
aber sonst für jeden positiven Kapitalbestand ist er auf einem höheren Niveau,
weil das ist eins jetzt ein größerer Faktor ist,
als das ist null
Der Kapitalbestand des Daily States ergibt sich ja immer im Schnittpunkt
zwischen der Ersparnis-Funktion und dieser Abschreibungsfunktion. Das heißt,
an dieser Stelle lag der Kapitalbestand Karl 0, K-Dach 0,
Stern vor. Und wenn wir jetzt die Sparquote erhöhen,
wenn die Haushalte also mehr sparen,
dann gibt es einen neuen Sint-State-Kapitalbestand K-1-Dach-Stern an dieser Stelle.
Das heißt, eine Erhöhung der Sparneigung,
ausgehend von dieser Situation, muss eigentlich zu einem Wachstumsprozess führen,
der uns dann in diesen neuen Celly State führt.
Und da bleiben wir dann dauerhaft. Das heißt,
wir haben da höheres Einkommen und einen höheren Kapitalbestand
Noch nicht so klar ist, dass gucken wir uns dann,
wie gesagt, noch an, ob es auch einen höheren Konsum gibt.
Übung dazu, leiten Sie mal die qualitativ gleichen Ergebnisse für
eine allgemeine Produktionsfunktion her, also nicht komplettes Produktionsfunktion.
Das heißt, zeigen Sie für eine allgemeine Produktionsfunktion,
dass auch da das PlayState-Niveau Kard-Dach-Stern von allen Parametern abhängt.
Und da sind das jetzt nicht explizit lösen können,
wenn Sie einer allgemeinen Leoklassische Produktionsfunktion annehmen,
können Sie es einfach so machen,
dass Sie nach den Parametern S-Alva Delta X und N
implizit differenzieren
Also wenn einfach das Theoreo über implizite Differenzierung an,
was sie in Mathe 1 gelernt haben und zeigen dann,
dass der Kapitalbestand in effektiven Einheiten steigt, wenn zum Beispiel S steigt.
Ja, ist also davon abhängig. Nur wenn die Ableitung
null wäre, dann würde er erst keine Rolle spielen.
Aber das ist eben für das Niveau nicht der Fall.
Deshalb müssen sie nur die Ableitung Kardach,
Stern nach S bilden und zeigen, dass die positiv ist.
Und dann haben sie sozusagen dasselbe Resultat,
was ich eben für die Kondaktesfunktion analytisch herleiten konnte,
weil ich da den Kapitalabstand richtig ausrichten konnte.
Das haben sie dann eben ebenfalls bestätigt,
nur halt auf der Ebene von Ableitungen,
statt auf der Ebene von einem explizit ausgerechneten Wert des Kapitalbestands
pro Kopf beziehungsweise in effektiven Einheiten oder des Outputs im effektiven Einheiten.
Damit können wir folgende Implikationen zusammenfassen,
wenn wir einen gegebenen Stand der Technologie haben,
dann müsste es eigentlich so sein,
dass Vermögens bildende Maßnahmen das pro Kopfeinkommen im State State erhöhen.
Allerdings erhöhen sie nicht die Statistik Wachstumsrate. Und
ein schnelleres Bevölkerungswachstum sinkt, das pro Kopfeinkommen im State State
Aber es beeinflusst nicht die Staty State Wachstumsreite.
Sorry. Hier. Nein, noch weiter zurück.
Da. Höheres Bevölkerungswachstum würde zu niedrigeren Puckopf-Einkommen erst einmal führen
oder zu einem niedrigen Staty State Niveau des Puckopf-Einkommens führen.
Genauso interessanterweise übrigens, wie Hörers Wachstum des technischen Wissens.
Es liegt aber nur daran,
dass das hier auch der Kapitalbestand in effektiven Einheiten ist,
wo wir also durch das technische Wissen teilen
Okay, in der nächsten Stunde wollen wir folgen.
Das machen. Wir wollen uns diese Sparquote S vornehmen und sagen,
dass das eben ein Parameter ist, der der wirtschaftspolitischen Steuerung zugänglich ist.
Beispielsweise, indem man Sprachförderung betreibt, indem man Kapitalertragsbesteuerung betreibt oder
indem man Konsumsteuern erhebt. Die würden ja auch dazu führen,
vielleicht, wenn man den Konsum stark besteuert,
dass es mir gespart wird, wie auch immer.
Und dann machen wir eine Art Wohlfahrtsbetrachtung in einem Modell,
in dem es leider eigentlich gar keine Wohlfahrtsfunktion gibt.
Diese Wohlfahrtsbetrachtung fragt dann, bei welcher Sparquote S
würden wir denn den langfristigen Pro-Kopf-Konsum maximieren
Und das ist vielleicht auf den ersten Blick nicht ganz leichte Fragestellung.
Dafür würde ich Sie bitten, dass Sie sich zur
nächsten Stunde schon mal anschauen. Diesen Ausdruck hier,
dass der langfristig pro Kopfkonsum gegeben ist durch Kleid C,
weil ich 1 minus S mal,
gibt es ja nur durch L,
also mal pro Kopf Outlook bekommen.
Ich hätte ja auch hinschreiben können. 1 minus erst mal
kleine Y. Und nun wissen wir, dass kleine Y,
das hängt positiv von S ab.
Aber der Konsum hängt über dieses S wiederum
auch negativ von S ab
Das deutet dann darauf hin, dass es irgendwo ein Optimum
bei dem S gibt. Beim Einkommen war es klar,
je höher das S ist, desto höher ist das Einkommen.
Aber beim Konsum ist es nicht so klar. Und wichtig für
die Wohlfahrtsbetrachtung ist natürlich, wie viel kann man konsumieren?
Einkommen, was man nicht konsumieren kann, ist nicht so interessant für Wohlfahrtsaspekte.
Gut, an dieser Stelle will ich für heute schließen.
Es sei denn, sie hätten noch eine Frage zu dem,
was ich bis hierhin gemacht habe.
Dann heben Sie bitte kurz die Hand.
Dann warte ich gerne noch auf das Eintipp
in Ihrer Frage
Ich sehe dort nichts,
dann danke ich Ihnen für die Aufmerksamkeit,
verabschiede mich für diesen Montag und wir sehen uns dann nächste
Woche Montag wieder oder Sie sehen mich,
aber ich sehe Sie nicht