Musik Guten Tag, meine Damen und Herren, ich begrüße Sie
zur Vorlesung Wachstumstheorie. Haben Sie Fragen zur letzten Vorlesung?
Heben Sie bitte die Hand? Ich sehe keine Fragen,
dann lassen Sie mich vielleicht ganz kurz zusammenfassen,
worauf die heutige und die folgenden Vorlauflesungen abzielen.
Denn in den ersten Vorlesungen habe ich Ihnen ja einiges an
empirischen Datenmaterial präsentiert, dass Fragestellungen der Wachstumstheorie etwas illustrieren sollte.
Und jetzt haben wir dann in der letzten Stunde mit der
eigentlichen Theorie begonnen. Und diese Theorie ist durchaus,
zumindest in den Anfängen, technisch oder auch durchgängig technisch.
Und deshalb ist es wahrscheinlich nicht ganz schlecht,
wenn man auch die Fragestellung dabei im Hinterkopf behält.
Worauf das, was ich Ihnen heute darstellen werde,
hinauslaufen wird, ist die zentrale Fragestellung, ob Staaten,
die wirtschaftlich rückständig sind,
aufgrund des Prozesses wirtschaftlichen Wachstums eine Möglichkeit haben,
ihre Rückständigkeit aufzuholen
Also, ob sie die weiterentwickelten Staaten einholen können.
Und irgendwann auf demselben Entwicklungsniveau sein werden, wie die entwickelten Staaten.
Oder ob die entwickelten Staaten ihren Vorsprung dauerhaft behalten werden. Und die Antwort,
die wir dazu erarbeiten, auf der Basis des Standard-Wachstumsmodells,
des soloischen Wachstumsmodells, das ich in der letzten Stunde begonnen habe,
zu erklären, wird lauten, es ist so,
dass die entwickelten, die Entwicklungsländer aufholen,
dass sie den Abstand reduzieren können zu den Staaten,
die fortgeschritten sind
Ich werde Ihnen heute, ja,
in der Mitte oder Ende dieser Stunde erst mal so eine Art Konvegenz,
Resultat vorstellen, das Ihnen zeigt, woran das liegt,
dass diese Entwicklung so gestaltet ist,
dass die weniger weitentwickelten Staaten letzten Endes schneller wachsen.
Und damit die anderen Staaten einholen, als die entwickelteren Staaten.
Dafür müssen wir uns eben mit Wachstumsprozessen befassen.
Und das werden wir tun. Ich hatte ja am Ende
der letzten Stunde bereits die hier projizierte Gleichung vorgestellt
Zentral für das, was wir in der Folge machen werden
und hatte ihnen auch den Begriff einer Wachstumsrate, definiert,
über die wir jetzt gleich einmal reden werden und bei der man zunächst vielleicht denkt,
das führt nicht zu sehr viel, führt aber doch zu sehr viel,
nämlich zu einem Resultat, was zunächst einfach überraschend sein wird,
weil wir das auch quantifizieren werden.
Am Resultat, das innerhalb eines überschaubaren Zeitraums von vielleicht 50
oder 60 Jahren doch die Entwicklungsländer erhebliche Fortschritte machen sollten,
gegenüber den entwickelten Staaten und einen erheblichen Teil ihrer Rückständigkeit
aufgeholt haben sollte
Das ist ein Resultat, was empirisch Kopfzerbrechen macht,
weil wir das eigentlich nicht in dieser Form sehen.
Und wir werden das Modell dann später verändern. Aber das
veränderte Modell ist natürlich komplizierter als das Modell, was zunächst dieses Jahr optimistische Resultat bewirkt.
Und ich habe die Vorlesung halt so aufgebaut,
dass wir uns erst mal mit dem einfacheren Modell befassen,
weil sie sehen werden, ihm das schon das einfachere Modell,
gewisse formale Ansprüche stellt,
die vielleicht für sie am Anfang doch herausfordernd sein können.
Deshalb machen wir also erst mal das einfache Modell und sehen dann,
was das für Ergebnisse hat und wo diese Ergebnisse möglicherweise verbesserungsfähig sind.
Und heute werden wir also erstmals sozusagen ein Argument,
ein theoretisches Argument dafür geliefert bekommen, Warum ist,
dazu kommen sollte, dass Entwicklungsländer die entwickelten Staaten einholen?
Zunächst mal noch, ohne zu sagen, innerhalb welcher Frist
eingeholt wird. Aber später, wenn wir also sehen,
die Frist ist sogar erstaunlich kurz nach diesem Modell.
Und um das dann vernünftig bewerten zu können,
muss man natürlich auch genau wissen, welche Annahmen führen denn eigentlich dazu,
dass man einen so allgemein positives Resultat herausbekommt,
dass die Rückrückentwicklungsrückstände wettgemacht werden können, ganz ohne Entwicklungshilfe und so,
sondern sozusagen einfach nur durch natürliche Wachstumskräfte.
Deshalb werde ich in der heutigen Stunde relativ ausführlich eingehen auf die Annahmen,
die dem zerloschen Wachstumsmodell zugrunde liegen,
von denen ich ja einige in der vergangenen Stunde
schon mal vorgestellt hatte,
aber die vielleicht noch nicht mal unbedingt
die schwierigen oder entscheidenden
Annahmen sind
Und das andere diskutiere ich also heute ausführlich und dadurch wird die heutige Vorlesung
auch ein bisschen technischer werden, als die vergangenen Veranstaltungen.
Ich hoffe, dass Sie das nicht allzusehen, dann abschrecken wird und abhalten wird davon,
diesen wachstumstheoretischen Vorstellungen und meiner Vorlesung weiter zu folgen.
Hier zunächst einmal gleich um sechs Strich, nochmal eine Gleichung,
die wir in der letzten Stunde hergeleitet hatten,
nämlich eine Gleichung, die sagt,
dass die Wachstumsrate des Kapitals,
die ich mit Gamma K bezeichne und die definiert es als die Veränderung des Kapitalbestands in der Zeit,
K. Punkt,
geteilt durch das Niveau des Kapitalbestandes
Dass diese Wachstumsreite nach den Gleichungen, die wir dem Modell
zugrunde gelegt haben, abhängig ist vom Niveau des Kapitalbestandes.
Das ist das, was die rechte Seite hier im Wesentlichen seid.
Die Wachstumsrate des Kapitalbestands, die hier steht,
hängt ab von dem Niveau des Kapitalbestands. Das bedeutet also,
wenn man wenig Kapital hat, sprich,
wenn man ein unterentwickeltes Land ist,
dann hat man möglicherweise eine andere Wachstumsrate,
als wenn man viel Kapital hat
Damit einen relativ weitentwickeltes Land ist. Wie genau das sich darstellt,
wie sozusagen ein unterschiedlicher Entwicklungsstand,
der sich in einem unterschiedlichen Kapital bestand,
also in einer unterschiedlichen Ausstattung, mit Produktionsanlagen,
Maschinen und Gebäuden und was auch immer, also mit Technologie,
die Kapitalgüter enthalten ist, darstellen lässt,
wie diese Abhängigkeit nun ist zwischen dem Kapitalbestand auf der rechten Seite und der Wachstumsrate des Kapitalbestandsbuttermintenseite,
das werden wir noch genauer ausdeklinieren,
aber es muss eben klar sein,
dass diese gleich um sechs Striche im Grunde genommen So sehr es jetzt zunächst mal wie eine technische und mathematische Gleichung wirkt eine ganz zentrale Bedeutung hat,
weil sie uns Aufschluss darüber erlaubt, wie schnell Ökonomien wachsen.
Und wie sehr das Wachstumstempo der Ökonomien von ihrem Entwicklungsstand abhängt,
wenn wir den Entwicklungsstand messen, in der Menge an Produktivkapital,
das sie zur Verfügung haben.
Um das jetzt auch quantifizieren zu können, wie schnell gewachsen wird,
muss man natürlich ein bisschen was wissen über diese Produktionsfunktion,
die hier dran steht.
Denn SC ändert sich, das war einfach die Sparnneigung,
gut, das ist irgendein numerischer Weg, 10 Prozent,
20 Prozent oder sowas.
Emis Data, das war die Abschreibungsrate,
ist auch ein numerischer Wet, der nimmt halt irgendwelche Werte an.
Aber die Musik spielt im Grunde genommen hier in der Produktion
Und deshalb ist also so ein bisschen die Frage,
was ist das eigentlich für eine Produktionsoption?
Wie wird aus Kapital, aus Arbeit und technischem Wissen,
wie wird daraus Output produziert? Und nur,
wenn wir das besser verstehen,
wie diese Produktionsfunktion hier beschaffen ist,
dann können wir mehr auch sagen über die Fragestellung,
wie schnell wachsen unter wachsenden Ökonomien mit unterschiedlicher Ausstattung
an Kapital
Das war die Frage,
wie, wie ich das letzte Mal aufgeworfen habe,
dann bin ich hier noch mal ein kleines bisschen sozusagen zurückgegangen,
weil ich jetzt zunächst einmal, wie ich sie provozieren möchte,
jetzt auf der nächsten Folie und hatte die Wachstumsrate noch einmal definiert.
Praktisch liegt ja dasselbe wie auf der Folienfolie, Gamma-K,
die Wachstumsrate ist kaputt durch K und K.
Punkt ist die Ableitung von Mutter nach der Zeit.
Das heißt, es ist die Veränderung des Kapitalbestandes an einem bestimmten Zeitpunkt,
sozusagen die Veränderung des Kapitals. In der Zeit sagt man,
wie stark man einen absoluten Zuwachs, ein Kapital hat,
wenn ich diesen absoluten Zuwachs an Kapital und Relation sitze,
zu dem tatsächlichen Kapitalbestand,
dann kriege ich den relativen Zuwachs an Kapital,
das ist eben gerade
die Wachstumsrate
So, eine Sache, die nur wichtig ist, ist,
dass man die Wachstumsrate auch ein bisschen kompakter schreiben kann,
einfach als die Ableitung des logarithmierten Kapitalbestandes nach der Zeit.
Denn wenn sie Logarithmus von K nach der Zeit differenzieren,
naja, was müssen sie machen,
dann müssen sie Kettenregeln anwenden,
also erstmal den Logarithmus von K nach K differenzieren.
Das ist eins durch K. Und dann müssen sie die innere Ableitung gebilden.
Das heißt, sie müssen K nochmal nach der Zeit differenzieren.
Das ist kein Punkt. Und kein Punkt durch K ist,
wie wir gesagt haben, die Wachstumsrate.
Das reift also diese Definition hier
noch einmal auf
Und jetzt will ich diese Grüne gleich schon. Kiel sozusagen das,
was ganz links steht und das, was ganz rechts geht,
das will ich nutzen und Ihnen zeigen,
was man daraus ableiten kann unter bestimmten anderen.
Nämlich, nehmen wir mal an, wir fassen diese Ableitung,
die Elend und K nach DT einfach als einen Quotienten
auf und multiplizieren jetzt die ganze Gleichung mit DT.
Dann geht dieses Deziel weg. Das kürzt sich raus und
auf der anderen Seite steht die WT. Das heißt,
wir kriegen jetzt die Logarhythmus-K, ist gleich Gama-K mal DT.
Das heißt, ein Zuwachs im Logarhythmus des Kapitals,
D sagt nichts anderes als irgendwie eine Veränderung im Zuwachs,
Logarhythmus des Kapitals ist gleich die Wachstumsrate mal die Veränderung
der Zeit
So, und diese Gleichung kann ich deshalb jetzt einfach auf
beiden Seiten integrieren. Unter der Annahme mache ich das,
dass das Gamma-Karr konstant ist. Nehmen wir mal an,
und deshalb sagte ich, ich provoziere sie jetzt ein bisschen,
dass die Ökonomien, die wir betrachten,
alle dieselbe Wachstumsstrate des Kapitalbestands haben, das heißt,
die weniger entwickelten Länder wachsen nicht schneller als die entwickelten Staaten,
holen die auch nicht ein, sondern jeder hat die gleiche Wachstumsrate.
Die Wachstumsrate Gamma-Karr ist Konzept. Oder streng genommen sagt es noch gar nicht,
dass jeder die gleiche Wachstumsrate hat, aber es würde zumindest sagen,
jedes Land hat eine konstante Wachstumsrate,
und das hatten wir in den Daten gesehen,
über längere Zeiträume hinweg,
scheint die Wachstumsreise
so ungefähr konstant zu sein
Es schließt noch nicht die Möglichkeit aus,
dass ein Entwicklungsleiter eine höhere Wachstumsrande hat, eine Konstante,
höhere Wachstumsrate hat, als ein entwickeltes Land.
Und wenn die Rate des Entwicklungslandes höher ist,
als die Rate des entwickelten Landes, dann müsste das Entwicklungsland,
das entwickelte Land einholen, mehr noch als das,
das müsste das sogar überholen, wenn die Wachstumsrate tatsächlich konstant ist.
Dann wechselt nämlich dauerhaft mit einer höheren Wachstumsrate,
als das entwickelte Land und würde also das entwickelte Land überholen.
Ja, so kann man sagen,
das ist vielleicht sowas ähnliches wie das,
was die Chinesen uns gerade vormachen,
die aus dem Status eines Entwicklungsleindes kommen und vielleicht im Begriff
sind,
uns zu überholen
Vielleicht aber auch nicht, wie auch immer. Dauerhaft,
wenn wir sehen, sind diese Aktionsreiten dann doch nicht so ganz konstant.
Ja, oder in unserem Modell werden wir feststellen,
nein, also jedenfalls nicht immer konstant.
Und das werden wir genauer feststellen, wann und warum.
Aber zunächst gehen wir mal davon aus, die Wachstumsreite Gamrika sei konstant. Nun,
wenn ich das tue und jetzt auf beiden Seiten dieser gleichen Shockey einfach das Utegal bilde,
also sozusagen die Ableitung rückgängig mache, naja,
dann ist das Gammaka ja einfach eine Konstante,
die macht genauso gut auch vor, das Integral ziehen kann.
Und dann ist es klar,
also das Integral über eins mal D-Logerhythmuska,
wo es einfach Logarhythmuska plus eine Integrationskonstante
Und das Integral über Gammaka mal DT, das ist einfach Thema Gammaka.
Das heißt, ich kriege jetzt aus Logarhythmus K plus
eine Konstante, ist gleich Tee, mal die Wachstumsrate.
Und jetzt kann ich diese ganze Gleichung hier endschluger retuieren.
Das ist ja hier ein natürlicher Logarhythmus, das heißt zur Basis E,
also wenn ich das endlogarhythmiere, komme ich da drauf,
K ist gleich eh hoch minus diese Konstante hier.
Und dieses Plus-Konstante auf die andere Seite rüber,
nehme dann auf beiden Seiten das hier als den Logarhythmus zur Basis ehren.
Dann komme ich also auf eh hoch minus eine Konstante,
mal E-Hoch-Tee,
Dieses Eo-Minus-Konstante, das interessiert eigentlich niemandem so richtig.
Das sage ich einfach, das ist eine Zahl 10-0,
mal E-Hochthema Gamaka. Was ich über das 10-0
weiß, ist, dass das eine positive Zahl ist.
Gut, denn E-Hocht irgendwas ist immer positiv.
Also der Kapitalgestalt ist etwas Positives, 10-0,
mal E-Hochthema Gamaka. Damit kriege ich jetzt sozusagen einen Wachstumsprozess
für den Kapitalbestand. Nachdem habe ich hier jetzt gelöst,
indem ich die Wachstumsrate als Konstant
angenommen habe
Diese Gleichung hier K ist C-0 mal e-Hocht-Thema Gamma K.
Kann ich jetzt noch so ausnutzen, indem ich sage,
jetzt gucken wir uns doch mal an,
wie groß ist denn der Kapitalbestand, wenn T gleich null ist.
Ja, also sozusagen am Beginn des Wachstumsprozesses, T ist gleich null.
Dann steht ja hier e-Hoch null und e-Hoch null ist eins.
Das heißt, ich kriege dann K zum Zeitpunkt null, ist gerade gleich C-0.
Oh, jetzt weiß ich plötzlich, was das C-0 ist.
Ja, das C-0 ist offenbar einfach der Anfangskapitalbestand zu Beginn meines Wachstumsprozesses.
Ich kann also auch schreiben, K zum Zeitpunkt T,
zu einem späteren Zeitpunkt T ist der anfängliche Kapitalbestand Karagul.
Ich ersetze das C-0 jetzt hier einfach durch K von null,
also gerade zum Zeitpunkt null,
waren e-Hochthema Gamma
Das heißt, ich habe jetzt abgeleitet, der Kapitalbestand,
der wächst exponentiell, ausgehend von einem Startwert.
Grad zum Zeitpunkt 0 und ein Wachstumsratiger Markan.
Denn das hier ist ja exponentielles Wachstum mit Wachstumsrate Gamaka.
Das heißt, diese Gleichung würde mich jetzt zunächst mal sagen,
der Kapitalbestand wächst exponentiell.
Wenn die Wachstumsrate Gamaka konstant ist. Im Allgemeinen werden wir sehen,
ist die Wachstumsrat des Kapitalbestands nicht notwendigerweise konstant,
sondern kann durchaus auch eine Funktion von Tee sein.
Und dann wäre hier dieses Integral nicht so leicht zu brechen
Und deshalb lasse ich das jetzt erst mal.
Deshalb gehe ich erst mal davon aus, dass das gerne
mal klar konstant ist, um erst mal nur diesen Fall abzudecken.
Das heißt, wir werden später das schon mal etwas anders machen.
Und dann müssen wir auch nicht unbedingt mehr integrieren.
Aber zunächst mal würde ich Ihnen zeigen, was ist,
wenn die Wachstumsrate konstant ist?
Man sieht augenscheinlich, dass Wachstum des Kapitalbestands ungefähr Suos.
Das ist irgendwie eine E-Funktion. Hier unten ist die Zeitachse
abgetragen. Hier ist der Kapitalstand abgetragen und der Kapitalbestand,
der wächst also dann einfach monoton und exponentiell in der Zeit.
Sehr schön, wenn die Wachstumsrate des Kapitalbestands kostet
Sie können das Ganze auch in Logarithmen sich darstellen.
Das wäre praktisch genau dasselbe. Hier ist der Logarithmus von
K. Hier ist der Logarithmus von 10.0 oder der Logarithmus des
Staatswertes K von 0. Und die exponentielle Form, sorry,
die ich eben hier hatte, die wird dann natürlich,
wenn wir logarithmieren, eine lineare Form, eine lineare Funktion,
die einfach die Steigung Gamma K. hat.
Also auf sozusagen eine Zeiteinheit von 1,
die ich hier dargestellt habe, können wir uns dann für so
ein Steigungsdreieckchen malen und dann steigt die eben gerade um Gamma.
K, das wäre diese Darstellung in Logarithmen
Gut. Wie schon gesagt,
das ist in gewisser Hinsicht ein Ausnahmefall oder wenn Sie so wollen,
dass eigentlich der Ziel Zustand zu denen gekommen werden,
dass der Kapitalstand eine konstante Wachstumsrate hat.
Wir reden später ins Steady State nennen.
Was uns viel mehr interessieren wird in der Vorlesung,
ist der Zustand, bevor man diesen Stay State erreicht.
Nämlich der Zustand, in dem es Aufholprozesse geben kann und
in dem Entwicklungsländer schneller wachsen können als entwickelte, dann starten.
Diese Geschwindigkeit, wie ich schon gesagt hatte,
die hängt ab von der Produktionsfunktion und deshalb müssen wir uns
jetzt mal Gedanken über diese Produktionsfunktion machen,
was man denn vernünftigerweise dieser Produktionsfunktion als Struktur verleihen könnte.
Und hier kommt das erste Strukturelement,
was sich unterstelle und fast schon wesentlichste,
nämlich die Eigenschaft sogenannter konstanter Skalenerträge.
Skalenerträge kürzlich künftig mit SE ab
Wir definieren eine Produktionsfunktion F von KL und T,
hat konstante Skalenerträge, bezüglich, und jetzt müssen Sie genau aufpassen,
bezüglich der privaten Produktionsinputs K und L, wenn.
Sven erkläre ich gleich, aber zunächst erkläre ich,
was mit private Produktionsimpuls gemeint ist.
Nun, wir haben ja hier drei Produktionsinputs, nämlich Kapital,
Arbeit und Technologie. Und ich hatte ja angenommen,
dass die Technologie sozusagen allgemein verfügbar ist, dass jeder die Möglichkeit hat,
in irgendeine Bibliothek zu gehen und dort wissenschaftliche Zeitungen sich anzugucken darüber zu informieren,
was gerade technologisch Stand der Dinge ist.
Ich habe angenommen, dass Patentschutz irgendwann auslaufen wird, ja,
gewiss für eine gewisse Zeit ist Technologie wahrscheinlich nicht öffentlich verfügbar,
sondern irgendjemand hat die entwickelt und kann die erst mal nutzen.
Aber das diffundiert dann nach einer gewissen Zeit. Ja,
und diese Zeit setze ich jetzt erst mal als relativ kurz an,
um die Sache einfach zu machen und gehe davon aus,
Technologie ist nichts, was man privat zur Verfügung hat,
was sozusagen nur man selbst nutzen kann und niemand anders nutzen kann,
sondern Technologie steht allgemein zur Verfügung.
Und deshalb ist Technologie
kein privater Produktionsinhalt
Die Skalenerträge definiere ich jetzt nur bezüglich der privaten Produktionsimpuls.
Das heißt, des Kapitalentstands, des Kapitals, was einer Firma gehört.
Und die Maschinen, die der Firma gehören,
die kann eine andere Firma halt nicht nutzen.
Das ist ein privater Produktionsimpuls. Und die Arbeiter,
die eine bestimmte Firma beschäftigt,
das sind die Arbeiter für diese Firma und die arbeiten nur
für diese Firma und nicht noch für irgendeine andere Firma,
jedenfalls nicht gleichzeitig, während sie für die eine Firma arbeiten.
Das ist auch ein privater Input. Und jetzt sage ich
eben, es gibt konstantes Skalenerträge dann, wenn gilt.
Das eine, ja, jetzt taucht hier so ein Landa auf.
Lesen Sie mal das Landa als zwei, dass eine Verdoppelung der privaten Produktionsinputs,
ja, zweimal K, zweimal L, ja,
das ist eine Verdoppelung der privaten Produktionsinputs dazu führt,
dass der Output sich ebenfalls kloppelt.
Ja, wenn Sie Landa erst mal nur als zwei lesen. Das heißt,
konstante Skalenerträge würde sehr einfach jetzt formuliert, ein bisschen zu einfach sagen,
wenn ich die doppelte Menge an Kapital einsetze und die doppelte Menge an Arbeit einsetze,
dann produziere ich auch den doppelten Abschluss.
Das ist ein Argument, was zunächst einmal außerordentlich plausibel wird.
Denn wenn Sie eine Fabrik haben,
in der eine bestimmte Menge an Kapital eingesetzt wird,
und eine bestimmte Menge an Arbeit eingesetzt wird,
dann ist es so, dass sie natürlich sagen können,
sie können genau dieselbe Fabrik einfach nochmal bauen und setzen dort dieselbe Menge an Kapital ein und dieselbe Menge an Arbeit.
Sie kopieren sozusagen einfach die Fabrik. Und da haben sie zwei Fabriken,
die exakt gleich sind und dann sollten die natürlich auch beide dieselbe Menge an Output produzieren.
Das heißt, die sollten dann nach dem doppelten Output produzieren.
Das sah diese Menge, diese Annahme hier über Konstante Skalenerträge,
eine Verdopplung des Kapitals und einer Verdoppelung der Arbeit,
führt zu einer Verdoppelung des Outputs,
den man mit der einfachen Menge am Kapital und der
einfachen Menge an Arbeit
erzeugen kann
Wohlgemerkt, die Menge an Technologie ist in beiden Fällen dieselbe,
weil Technologie allgemein verfügbar ist, jeder kann die nutzen.
Ich kann dieselbe Technologie in der ersten Fabrik nutzen und in
der zweiten Altfabrik, ohne dass mich das Meer kostet.
Ich brauche nur irgendwie entsprechende Maschinen und die entsprechende Menge
an Arbeiter. Ja, und diese Eigenschaft der Konstanten-Skalenerträge,
die formuliert man eben nicht nur für eine Verdopplung,
sondern die soll für eine Verdreifachung oder für eine Verfügbarung oder für eine Verdienfachung genauso gelten.
Sprich, die soll eigentlich für jede positive Zahl Lander gelten.
Wenn ich nur die Hälfte an Kapital einsetze und nur die Hälfte anarbeite,
dann produziere ich nur die Hälfte an Output.
Also eigentlich zunächst mal, glaube ich,
eine doch sehr plausible, vertretbare Annahme,
die man da macht
Soll also gelten für alle Lander größer gleich null. So,
man sagt jetzt mathematisch,
das F-Homogen von Grade 1 ist in K und L oder
auch das F linear homogen in K und L ist.
Er hat diese Ausdrücke auch gelegentlich verwenden, aber nicht so sehr oft.
Meistens spreche ich einfach davon, dass konstante Skalenerträge vorliegen.
Das heißt, wenn ich die Skala meines Betriebs ausdehne,
dann gehe ich das sozusagen immer in derselben Art und Weise aus,
auch bezüglich des Outputs.
Daher kommt der Begriff
konstantes Skalenerträge
Absolut. So. Hier gebe ich Ihnen mal ein Beispiel für eine ein bisschen kompliziertere Produktionsfunktion,
als die, mit der wir dann arbeiten werden.
Aber das ist eine Produktionsfunktion, die konstant des Karlen Erträge hat.
Man nennt sie CES-Produktionsfunktion. CES steht für Constant Alisticity of Substitution.
Das muss sie nicht weiter bekümmern, warum man sie so nennt.
Ich habe Ihnen hier nur die funktionale Gestalt dieser Produktionsfunktion aufgeschrieben.
Die hat als Gestalt einmal Karuk 4 plus 1 minus A
mal L-Hochvieh und das ganze Ding hoch 1 durch. Pi,
wobei A, irgendwie eine Zahl zwischen 0 und 1 ist,
also da wird so ein gewichtetes Mittel zwischen Haar- und Hochvieh und L-Hochvieh
konstruiert mit den Gewichten A und 1-A und Vieh soll Kleinergleich 1 sein.
Dann hat diese Produktionsfunktion Konstantes Galenerträge und das weisen Sie bitte mal nach. Das heißt,
schreiben Sie jetzt hier statt K, Lamdaka und Judd L,
Lamda L. und da muss Lamdaka auch Vieh und Lamda
Elophie genommen werden und zeigen Sie mal,
dass Sie dann den Lamdafachen Output,
also Lamda mal F von K&L herausbekommen.
Das ist also
eine Übung
Diese TES-Funktion ist insofern ganz beliebt, als die bestimmte andere Funktion,
die sicherlich aus anderen Veranstaltungen schon kennen, also insbesondere aus
der Mikroökonomie, als Spezialfälle enthält. Die Compliance-Funktion nämlich,
mit der wir sehr viel arbeiten werden, die sogenannte Leontje-Funktion,
da erinnern sie sich vielleicht in Mikrotheorie an diese Präferenzen,
die irgendwie so rechteckig sind und wo dann die Nachfragefunktion nicht so richtig definiert ist und eine lineare Produktionsfunktion,
das wäre auch ein Spezialfall.
Man kann das im Einzelnen zeigen,
damit will ich mich aber jetzt nicht sonderlich aufhalten,
wenn Vieh gegen Null geht, dann kriegen sie also raus,
dass die CES-Funktion eine Compliance-Funktion ist und wenn Vieh gegen Minus unendlich geht,
dann wird das so eine Leontje-Funktion und wenn viel gleich eins ist,
wäre das einfach zu sehen, dann ist das eine lineare Produktionsfunktion.
Das wäre jetzt eine anspruchsvolle Übung für diejenigen,
unter ihnen, die mathematisch interessiert sind,
dann können sie sich das mal belegen, ob sie das hinkriegen.
Und der Zuhilfenahme der Wege von Lobbyal, aber ich werde
darauf im Wesentlichen in der Vorlesung nicht weiter zurückkommen.
Insofern ist das wirklich nur eine ergänzende Aussage.
Das ist eine zentrale Annahme, die wir machen werden,
dass die Produktionsfunktion unserer Ökonomiekonzernteskaderträge hat
Das ist nicht die einzige Annahme, die wir machen werden,
aber das ist eben doch eine relativ allgemeine Klasse von Produktionsfunktionen,
die man damit schon mal beschreiben kann.
Jetzt die nächste Annahme, die wir machen, ist,
dass wir uns bewegen, in kompetitiven Faktoren merken.
Kompetitive Faktormärkte bedeutet also, die Produktionsfaktoren, Kapital und Arbeit
werden gehandelt in Märkten, wo ist Wettbewerb gibt.
Und in wettbewerblichen Märkten wissen Sie,
wird der Preis bestimmt durch das Grenzprodukt.
Das heißt,
die Produktionsfaktoren werden entlohnt mit ihrem Grenzprodukt
Es grenzt Produkt des Kapitals, ist natürlich die partielle Ableitung
der Produktionsfunktion nach dem Kapital. Als BLF nach BLK an der Stelle,
wo Produktion in Put Count L ist,
T habe ich jetzt mal unterdrückt von der Notation her,
weil es immer dasselbe ist.
Es geht mir jetzt nur um die, um die privaten Produktionsinputs.
Also, DLF nach DLK ist das Grenzprodukt des Kapitals und das
muss entlohnt werden mit einem Realzins, mit einer Bruttoverzinsung,
Großern, wenn ich dieses Brutto verziehen soll.
Ich werde gleich nur erklären, warum,
dass du Bruttoverzinsung bist, aber sozusagen die Entlohnung,
die gezahlt werden muss für eine Kapitaleineinheit in einem wettbewerblichen Faktor macht.
Diese Entlohnung ist gleiche Grenzprodukt des Kapitals und das bezeichnet dann
hier mit R, beziehungsweise dem notwendigen Faktorpreis, bezeichnet mit R.
Und dasselbe gilt für die Arbeit. Das Grenzprodukt der Arbeit
ist DLF nach DLL. Das müssten wir also,
wie viel Output kann eine zusätzliche Einheit an beschäftigen,
eine zusätzliche Einheit an Arbeit erwirtschaften.
Das ist das Grenzprodukt, der produktive Beitrag der letzten Beschäftigten Einheit.
Das wird oft eben gekennzeichnet, F-Index-L, wie F-Index-K,
die partielle Ableitung nach dem Kapital bezeichnete,
bezeichnet F-Index-L die partielle Ableitung nach der Arbeit
Ja, und so hoch wie das Grenzprodukt der Arbeit ist, so hoch müssen die Arbeitgeber eben auch entlohnen.
Diesen realen Lohn müssen die Zahlen. Denn klar,
wenn man weniger zahlen würde, Andreal nun, als das Grenzprodukt erarbeitet,
dann könnten ja andere Firmen kommen und sagen, ja,
ich bin auch bereit, mehr zu zahlen,
den verdiene ja da dran, solange Real nun niedriger ist,
als das Grenzprodukt, erwirtschaftet mit der Arbeiter ja mehr,
als ich finde ihn bezahle.
Ja, und so wird sozusagen der Real und dann hoch konkurriert,
bisher genau auf den Rebude des Grenzproduktes ist.
Und darüber steigt er natürlich nicht,
denn sonst würde für die Firmen das zu einem Verlust führen,
denn sie arbeiten noch weiter einwissen
Also, das ist die Grundlage der Herr Krenzproduktivitätsentlohnung,
die Sie aus der Mikroökonomien hoffentlich noch kennen.
Nun habe ich gesagt, R ist die Bruttoverzinsucht des Kapitals,
das stimmt auch. Die Netto-Faltszensucht des Kapitals beschreibe ich mit
kleinen R. Und mit Groß-R eben die Bruttoverzinsung,
die Netto-Kapitalverzinsung ist gerade die Protokapitalverzinsung minus die Abschreibung.
Und das müssen Sie sich so vorschreiben, wenn wir so vorstellen,
wenn man Kapital einsetzt zu produktiven Zwecken,
dann verschleißt der gemäß unseren Annahmen ein bestimmter Teil des Kapitals.
Also einfach produktiv ein bisschen was verschlissen vom Kapital.
Und naja, das ist sozusagen eine Schaden,
die ich dem Produktionsfaktor Kapital zufüge.
Das muss man natürlich ersetzen. Das heißt,
als Faktor Entlohnung muss selbstverständlich auch der Verschleiß des Kapitals ersetzt werden.
Das heißt, Großerren ist klein R plus Bilder.
Als Bruttokapitalverzinsung muss man einerseits einen gewissen Netto-Zins als sozusagen Einkommen des Faktors Kapital bezahlen.
Und man muss aber auch noch die Abschreibung ersetzen.
Also man muss den Kapitalverschleiß ersetzen. Und das ist
der Unterschied dann zwischen Bruttoverzinsung und Grund Netto-Verzinsung
So, jetzt gibt es das sogenannte Euler-Theorien,
was besagt, eine beliebige Produktionsfunktion F von KHL.
Ich unterdrücke erneut das T mit konstanten Skalenerträgen,
hat die Eigenschaft, und das der Produktionswert,
den man mit ihr produzieren kann,
F von KHL, sich ergibt,
als das Virenzprodukt des Kapitals multipliziert mit dem Kapital plus das Grenzprodukt der Arbeit,
multipliziert mit der Arbeit.
Das ist eine ganz schöne Eigenschaft von Produktionsfunktionen mit konstanten Skalen erbringen,
weil sie zum Beispiel auch impliziert,
das ist keine Gewinne
Gibt, beziehungsweise das Gewinne eben immer teilen sozusagen der normalen, fairen Kapitalentlohnung sind.
Woran kann man sehen, dass es keine Gewinne gibt?
Nun, sie können sich Folgendes überlegen. FK, Markar,
das sind die Kapitaleinkommen, die der Produzent, den Kapitaleigentümern auszahlen muss.
Denn FK war ja gerade die Bruttophazinsung des Kapitals,
OSR, Ros Ärmelkar ist also die Menge an Kapitaleinkommen,
an Brutto-Kapitaleinkommen wieder Produzent bezahlt.
Und entsprechend FL war der Lohnsatz der Realunsatz.
D-Man L ist die Menge an Arbeitseinkommen, die der Produzent bezahlt.
Das heißt, der Produzent muss einerseits den Kapitaleigentümern,
Kapitaleinkommen bezahlen und andererseits muss er den Arbeitseigentümern, Arbeitseinkommen bezahlen.
In der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung würde man sein, das Bruttoinlandsprodukt,
das zerfällt auf Arbeitseinkommen und auf, Entschuldigung,
auf Kapitaleinkommen und auf Arbeitseinkommen gemäß der Verteilungsrechnung der erfolgswirtschaftlichen Gesamtrechnung,
auf diese beiden Produktionsfaktoren, zerfällt das.
Uto ist jetzt in der VGR eben auch tatsächlich, Das heißt,
er ist kein weiterer, ökonomischer Gewinn. Alles das,
was der Produzent produziert, was er erlöst durch seine Produktion,
also er verkauft die Produktion hier zu dem Güterpreis,
den dann einfach auf eins normieren kann,
weil damit sozusagen nur die Mengeneinheit festgelegt wird,
sein Produktionswährte hier auf der linken Seite dieser Gleichung steht,
wird ausgeschüttet, teilweise an die Kapitaleigentümer,
teilweise an die Arbeiter.
Jetzt müssen Sie sagen, was soll das?
Wir wissen ja, dass natürlich Unternehmen Gewinne machen.
Ja, aber keine, nicht das,
was man
ökologische Gewinne nennt
Also ich habe das ja aussehen, das stört gerade.
Nicht das, was man ökonomische Gewinne nennt, sondern nur das,
was sozusagen die normale, wettbewerblich bedingte Entlohnung des Kapitals ist.
Denn die Kapitalentlohnung ihrerseits zerfällt normalerweise in Fremdkapitalentlohnung und Eigenkapitalentlohnung.
Fremdkapitalentlohnung ist die, die einfach zu einem Zins atlot wird.
Da hat man sich Kredite geben lassen,
zahlt einen Zins dafür, damit ist die Fremdkapitalentlohnung erledigt.
Was dann als Gewinn im Landläufigen Sinne noch übrig bleibt,
ist die Entlohnung des Eigenkapitals.
Das ist sozusagen das,
was die Risikokapitalgeber bekommt
Das ist manchmal ein bisschen mehr als das, was man
in Fazien so bekommen würde. Manchmal ein bisschen weniger,
weil man halt auch mancher keine Gewinne macht oder sogar
Verluste einfahren muss und eine Minderung seines Eigenkapitals hinnehmen muss.
Im Prinzip sollte das unter bestimmten Bedingungen jedenfalls der Rechtkapitalverzinsung entsprechen.
Also eigentlich müssen Anleger immer indifferent sein zwischen Eigenkapitalverzinsung und Fremdkapitalverzinsung,
wenn dann nicht noch so ein Aspekt des Risikos hinzukehrt.
Und das will ich jetzt nicht allzu sehr ausführen.
Aber jedenfalls der von Aktiengesellschaften beispielsweise ausgeschüttete Gewinn an Kapital
Repitaleigner an die Aktionäre, ist nichts anderes als eine Kapital-Enclonuk und die
wäre also hier mit drin. Das ist die wettbewerbliche Kapitalentlohn,
sozusagen die faire Kapitalentlohnung und diese gleichen acht sagten,
es gibt darüber hinaus keine ökonomischen Gewinne,
sozusagen exzessive Gewinne, die über eine faire Kapitalentlohnuk hinausgehen.
Wenn, und das ist das Entscheidende, wenn die Faktormärkte
kompetitiv sind und die Produktionsfunktion konstantes geilen Erträge aufweist.
Gut, das werden wir oft nutzen dieser Eigenschaft,
das FKMAK, die Kapitaleinkommen sind, beziehungsweise FL,
mal L, die Arbeitseinkommen sind.
Und deshalb sollte ich vielleicht auch noch auf Folgendes hinweisen,
teilen Sie jetzt einfach mal, also diese ganze gleichen acht,
teilen Sie diese ganze gleiche acht einmal durch den Output.
Also zu sagen, wirklich das Bruttoinhaltsprodukt. Ja,
das wäre ja das Bruttoinlandsprodukt, das sind die Kapitaleinkommen, das sind die Arbeitseinkommen.
Dann kriegen Sie hier FK von K durch den Output durch,
sagen wir mal, Y. Das wäre die Kapitaleinkommensquote,
das würde Ihnen angeben,
wie viel Prozent denn er insgesamt in der Wirtschaft
erwirtschafteten Einkommen,
sind Kapitaleinkommen
Und hier wurde Vemal L durch Y stehen,
also durch den Output stehen, ja, Lohnsumme, geteilt durch den Output.
Das ist die Lohneinkommensquote, das würde ich Ihnen sagen,
wie viel Prozent der Einkommen in einer Wirtschaft sind bei Arbeitseinkommen.
Sie wissen vielleicht, und ich hätte es Ihnen später nochmal sagen,
so ungefähr zwei Drittel in einer Wirtschaft sind Arbeitseinkommen,
also ungefähr 66 Prozent, ungefähr 33 Prozent sind Kapitaleinkommen.
Das ist eine relative Konstante in der, in modernen Volkswirtschaften.
Und wir hatten das hier schon unter den stilisierten Fakten kurz gesprochen,
dass die Kapitaleinkommensquote und die Lohneinkommensquote ungefähr im Zeitablauf Konstant sind.
Schwanken konjunkturellen Avatar haben keinen Trend
Okay, ist also ein wichtiges Theorien,
was wir hier nutzen, dass wir den Output schreiben können,
als die Summe der Kapitaleinkauf und die Summe der Arbeitseinkommen,
ohne weitere Komponente, der ökonomisch gewinnt ist, wäre null.
Wie kann man das beweisen? Relativ einfach. Schreiben Sie
das einfach mal unter Ausnutzung der Eigenschaft konstanter Skalen,
Erträge als F von Lamdaka, Malamda L. ist, Lamda mal
Y. Wobei Y eben gerade dieses F von KL
dort wäre und jetzt differenzieren Sie diese Gleichung auf beiden Seiten
nach Lamda
Nicht nach Karl, nicht nach L, sondern nach Landa.
Und wenn Sie jetzt diese Gleichung hier auf beiden Seiten nach Landa
differenziert haben und dann für Landa gleich eins hingeschrieben haben,
dann kommen Sie genau hier auf diese gleichen.
Also wenn Sie Landa auswerten für den Weltlanda gleich eins,
dann kommen Sie genau auf Gleichung acht.
So, die Interpretation habe ich Ihnen eben schon geliefert,
im Vorständigen Wettbewerb fließt der gesamte Output-Wert einfach nur den Produktionsfaktoren
zu und die ökonomischen Gewinne sind null.
Das heißt, das Kapital erhält seine gerechte Entlohnung und
exzessive Gewinne können nicht entstehen
Was ich Ihnen auch schon gesagt habe, war,
dass aus dieser Gleichung 8 eben folgt,
dass die Einkommensquoten von Kapital und Arbeit sich zu eins addieren.
Kapitaleinkommen durch gesamten Output, hier habe ich als F-Bezeichnis geschrieben,
also FAKL, das ist MPY,
plus Arbeitseinkommen geteilt durch F ist immer gleich eins.
Jetzt hatte ich Ihnen eben schon gesagt,
dass die Contactness-Produktionsfunktion, eine Funktion ist mit der
relativ viel arbeiten werden
Und ich will ihnen noch ein bisschen erklären, warum,
auch wenn das jetzt ein bisschen technisch wird,
aber es ist vielleicht doch ganz gut, das zu verstehen.
Ich hatte ihnen eben schon in einer Übung gesagt und sie sollten das zu Hause zeigen,
dass die CES-Produktionsfunktion einer Produktionsfunktion mit Konzerten, Skalenerträgen ist.
Außerdem hatte ich ihm gesagt, dass die Complactives-Produktionsfunktion einen Spezialfall, der CES-Funktion ist, also ebenfalls Konzerte, Skalenerträge hat. Nun,
wenn Sie sehen, in unseren empirischen Anwendungen werde ich sehr oft einfach eine Complaintives-Produktionsfunktion unterstellen,
obwohl ich die Theorie eigentlich darstelle, für eine allgemeine Produktionsfunktion mit Konstanten,
Skalenerträgen, also für was deutlich Allgemeineres,
als diese sehr einfache Complaintis Funktion, sicherlich kennen,
die ich ihn hier eben auch nochmal präsentiert hatte,
dann wären sich da, nicht das wäre, kommt dahin,
dass Produktionsfunktion K-Hoch-Alpha, Ilhoch eins, minus einfach,
mit dir rechnet sich das immer sehr gut und in der Wachstumstheorie finden sie,
wie alle Nase lang, jeder rechnet ja gerne mit einer,
kommt da in das Produktionsfunktion.
Der Grund dafür, das hat man so gerne,
kommt da in das Produktionsfunktionen,
nimmt, ist natürlich zunächst mal der pragmatische,
dass es sich ganz gut mit denen rechnet,
aber ein inhaltlicher Grund,
und ich gebe Ihnen eigentlich zwei inhaltliche Gründe in dieser Veranstaltung,
ist zunächst mal der,
dass eine kondentes Produktionsfunktion eine Approximation erster Ordnung an eine
beliebige Produktionsfunktion mit konstanten Skalen erprägst
Das heißt, wenn Sie meine Annahme akzeptieren,
dass eine Produktionsfunktion konstantes Skalenerträge hat,
weil ich immer eine Fabrik, die ich habe,
etwa ein zweites Mal nochmal bauen kann und dann wird das Doppelte halt produziert.
Wenn Sie diese Annahme akzeptieren,
dann eine Produktionsfunktion konstantes Skalenerträge haben sollte,
dann kann ich jede beliebige Produktionsfunktion,
die es überhaupt nur gibt,
nicht ein komplettes Produktionsfunktions in erster Ausdruck abpoptimieren
Und ja, jetzt weiß ich nicht so ganz genau,
ob ich durch diesen Beweis hier in der Vorlesung durchgehen soll.
Ich glaube, ich lasse das mal und stelle es ihnen einfach anheimen,
dass zu Hause nachzuvollziehen, wenn es dieser Beweis interessierte.
Er ist ein bisschen technisch und kostet jetzt ein bisschen Zeit,
wenn es mir einfach glauben, ist es mir auch recht.
Jetzt bin ich nach diesem Beweis in der Klausurfragen,
aber nach der Eigenschaft werde ich sie möglicherweise bei Freiheit,
Entschuldigung, ist ja eine mögliche Prüfung.
Aber sie sollten sich es vielleicht angucken, wenn sie das Formale hier daran interessiert,
dass davon auch überzeugt sind, dass das so ist.
Jedenfalls kriegen wir letzten Endes heraus,
dass alle beliebige Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen geschrieben werden kann,
als eine Produktionsfunktion des Typs A, wobei A,
irgendeine Konstante ist, man kann auch Alpha,
L hoch 1 minus Alpha.
In erster Ernährung. Deshalb hier ungefähr gleich.
Und das ist eben, wie gesagt,
ein anderer inhaltlicher Grund, weshalb man ganz gerne mit
einer Compliance-Produktionsfunktion arbeitet
Nun will ich noch eine weitere Annahme oder eine Reihe von weiteren Annahmen zur Produktionsfunktion hinzufügen und dazu definiere ich Ihnen zunächst mal,
was Sie wahrscheinlich schon aufs Mikro kennen,
was positive abnehmende Grenzerträge sind, wenn Sie es schon kennen,
dann ist es halt eine Wiederholung,
eine Produktionsfunktion Y gleich F von KL und Tee,
führe ich immer wieder auf,
hat positive Grenzerträge bezüglich der privaten Produktionsinputs, also bezüglich K&L,
wenn für alle positiven Werte von K&L gilt,
dass die passierende Ableitung von F nach K positiv ist und die partielle Ableitung von FAL positiv ist.
Damit habe ich jetzt erst mal definiert, was positive Grenzerträge sind.
Abnehmende kommt gleich. Also, positive Grenzerträge heißt zunächst mal
nur, dass die Grenzprodukte der Produktionsfaktoren positiv sind.
Das heißt, mehr Kapital einzusetzen, erhöht den Output.
Mehr Arbeit einzusetzen, erhöht auch den Output.
Also was, was
ziemlich plausibel ist
Die Produktionsfunktion hat abnehmende Grenzerträge, also zweiter Teil dieser Definition,
hat abnehmende Grenzerträge bezüglich der privaten Produktionsinputs, wenn über dies gilt,
dass die zweite partielle Ableitung nach diesen Produktionsinputs negativ ist.
Also wenn ich FK nochmal nach K differenziere,
brich zweimal nach K ableite,
das schreibt man dann als FKK oder wenn ich FL,
das Grenzprodukt der Arbeit,
nochmal nach der Arbeit differenziere und wie gesagt,
hier ist die Notation der FLL,
dann will ich heute die zweite Ableitung,
dann soll die negativ sein.
Kleiner als nur hier,
kleiner als nur da
Die zweite Ableitung, wissen Sie, schreibt man auch als
D-Quadrat F nach D-Karquarat, beziehungsweise D-Karat F nach DLL-Quadrat.
Diese Dinge sollen also kleiner als Null sein. Was sagen,
abnehmende Grenzerträge nun abnehmende Grenzerträge sagen, wenn ich mir ein Kapital einbätze,
dann produziere ich zwar mehr Output,
aber je stärker ich jetzt den Kapitaleinsatz steigere bei einer konstanten Menge an eingesetzter Arbeit,
desto geringer ist der zusätzliche Output,
der noch produziert wird.
Er ist zwar immer noch positiv,
aber es wird immer weniger an zusätzlichem Output,
den ich produziere
Und wenn er so ist, dann ist die Produktionsfunktion eben kongrar.
Ein K oder ein L. Hier habe ich es ihnen jetzt eben für K gezeichnet.
Sie wissen aus Ihrem Mathematikvorlesung noch, eine zweite Ableitung,
die kleiner als 0 ist, die bis 8,
das ist eine Produktion, dessen Funktion congrath ist.
Und deshalb meine ich die Produktionsfunktion hier eben auch kongrath. Hin,
hier ist F von K für einen festen Bestand erarbeitet,
deshalb habe ich hier quer geschrieben und einen gegebenen,
festen Bestand an Technologie, deshalb auch Tegwehr, ja,
dann ist die Produktionsfunktion im Produktionsinput Kapital ebenso kongrar bekrümmt.
Das heißt, mehr Kapital führt dazu,
dass wir mehr ein Output produzieren, eindeutig, die Funktion steigt hier an,
die erste Ableitung ist positiv, aber der Zuwachs,
den man mit einer zusätzlichen Kapitaleinheit bekommt, der wird umso kleiner,
je mehr Kapital man bereits hat, bei gegebenen Elbqueren und Tequeren.
Ja, und jetzt fehlen uns noch Bedingungen, die sozusagen
das Grenzverhalten des Grenzproduktes wiedergeben. Und da sind sie die sogenannten Inada-Bedingungen,
die ich ihnen hier ebenfalls definiere, eine Produktionsfunktion Y,
gleich F und KL, T erfüllt die Inada-Bedingungen, falls gilt,
dass das Grenzprodukt des Kapitals und das Grenzprodukt der Arbeit unendlich hoch werden,
wenn entweder das Kapital für das ganze Produkt des Kapitals oder die Arbeit für das Grenzprodukt der Arbeit gegen Null gehen.
Das heißt, wenn man ganz wenig hat von diesem Faktor,
dann erwirtschaftet die erste zusätzliche eingesetzte Einheit dieses Faktors ein sehr hohes Grenzprodukt. Und umgekehrt,
wenn ich schon sehr viel Kapital habe und die Menge an Kapital steigt immer weiter,
also K geht gegen unendlich und kriegt immer mehr und immer mehr und immer mehr Maschinen habe,
aber immer noch dieselbe Anzahl an Arbeitern,
dann taugen letzten Endes die zusätzlichen Familien,
die zusätzlichen Maschinen doch nicht mehr zur Produktion,
dann produziere ich mit denen halt Geld ins Produkt.
Ja, sie stehen da eigentlich nützlos rum,
weil es keine Arbeiter gibt, die sie bedienen können.
Oder umgekehrt, wenn ich eine bestimmte Menge an Kapital habe,
und ich erhöhe jetzt die Anzahl der Arbeiter,
naja, dann sind irgendwann die Maschinen alle besetzt.
Ja, und auch Aushilfskräfte und Ersatzkräfte und Pausenersatzkräfte und Krankheitsersatzkräfte
stehen genügend rum, dann brauche ich irgendwann nicht zusätzliche Arbeiter mehr.
Dann kann ich mit dieser gegebenen Anzahl an Maschinen nicht mehr
an Output dadurch erzeugen, dass ich noch mehr Arbeiter einstelle.
Das Grenzprodukt der Arbeit ist dann irgendwann null
Anschaulich gesprochen ist es also so eine neue Einheit eines Inputs,
sei es Kapital oder sei es Arbeit, ist umso produktiver.
Je weniger man von diesem Input bereits hat.
Und das zeigte auch diese Produktionsfunktion hier. Je weniger Kapital
ich habe, desto stärker ist der Anstieg dieser Produktionsfunktion hier.
Die in naher Bedienung sagt mir jetzt an der Stelle K gleich null,
soll der Anstieg der Produktionsfunktion sogar unendlich hoch sein.
Ich habe es hier nicht so gezeichnet,
ich hatte es hier noch anders gezeichnet,
aber mit der Innada-Bedingung würde man sagen,
hier ist es ganz besonders steil am Anfang,
sozusagen steigen von endlich.
Für die erste Infinitessing Maler-Einheit geht es sozusagen
senkrecht hoch und dann wird es
langsam weniger
Und im Laufe der Zeit ebbt sich das, schwächt sich das hier immer stärker ab.
Und irgendwann wird die Steigerung einfach null. Da geht es
nicht weiter voran. Wenn der Kapitalbestand gegen unendlich geht.
Das sagt die inale Bedingung. Tatsächlich brauchen wir für unser Modell im Grunde genommen gar nicht,
dass die, das Grenzprodukt des Kapitals oder das Grenzprof,
der Arbeit für ganz kleine Produktionsmengen, für ganz,
Entschuldigung, für ganz kleine Produktionsinputs,
also über Brust in der Nähe von null sind.
Das, wie gesagt, unendlich ist. Wir brauchen da
nur eine besonders große Steigerung, wie Sie nachher sehen werden.
Aber weil man die ein bisschen schlecht formalisieren kann,
was heißt schon besonders groß, hat man da einfach gesagt,
unendlich.
Und damit ist die Sache dann sicherlich groß genug
So, mit diesen Eigenschaften, die wir jetzt definiert haben,
können wir festhalten, was man unter einer sogenannten neoklassischen Produktionsfunktion versteht. Definition ist hier,
eine Produktionsfunktion Y gleich F von KL und T,
heißt neoklassisch, wenn sie bezüglich der privaten in Plus K&L,
also erläutert, Tee spielt ja keine Rolle,
wenn sie bezüglich der privaten Inputs kramt,
L3 Eigenschaften erfüllt, nämlich erstens,
die meisten konstante Skalenerträge auf,
also doppelte Fabrik bringt doppelten Output
Sie hat eine positive, abnehmende Grenzerträge bezüglich Cloud End. Das heißt,
mehr Produktionsinputs produzieren immer mehr, aber mit abnehmendem zusätzlichen Ertrag,
also was zusätzlich bringen, wird immer weniger,
wenn man die Anzahl des Kapitals oder die Anteil der Arbeiter erhöht.
Und schließlich sollen diese Grenzbedingungen, die in einer Bedingung erfüllt sein,
dann nennen wir eine solche Produktionsfunktion Neo-klassisch. Man kann beweisen,
sie finden das bei Barbarow und Salah Imartin,
ich weiß nicht, ob es gesagt hätte,
pürze ich immer BSM ab, Barrow Salah,
Martin auf der 77, man kann beweisen,
dass eine neoklassische Produktionsfunktion die Einschaft hat,
dass jeder Produktionsinput essentiell ist
Das heißt, wenn ich kein Kapital habe, er von null,
N und D, dann ist meine Produktion null.
Und wenn ich keine Arbeit habe, dann gilt dasselbe.
FOK null und T ist ebenfalls gleich null.
Also es ist letzten Endes uninteressant. Die Unternehmer werden
immer positiver mengen an Kapital und Arbeit. einstellen.
Hier kommen noch zwei Übungsaufgaben dazu, verifizieren Sie,
dass die Kompdangnisfunktion F von KL gleich AMAK,
Alpha, Elhoch 1 minus Alpha,
für Alphawerte zwischen nun 1
neoklassisch ist
Und überlegen Sie sich, was ein bisschen schwieriger ist,
in Aufgabenteil B, für welche Parameterwerte von Vieh ist die CES-Funktion nicht geoklassisch.
Ich hatte ja eben verlangt,
dass das Vieh kleiner ist als 11. Gucken Sie sich mal an,
was der Fall wäre, wenn das viel größer ist als 1.
So, jetzt müssen wir noch eine Sache machen.
Dafür will ich hier noch mal ganz kurz auf die empirischen Daten zurückkommen,
indem ich die etwas provozierende Frage stelle,
ob Indien doppelt so reich ist wie Deutschland
Tja, und wenn sich die Zahlen angucken,
dann können sie sagen, natürlich, eigentlich ist das so.
Also ich finde, die Zahlen für 2016 vor fünf Jahren,
Deutschland hatte ein Bruttoinlandsprodukt von ungefähr 3.900 Milliarden Dollar.
Indien hat er ein Bruttoinlandsprodukt von 7.559 Milliarden Dollar.
War also fast doppelt so reich wie Deutschland,
wenn sie das Reichtum jetzt messen in Form des Bruttoinlandsprodukts.
Es ist in Indien doppelt so viel Einkommen erzeugt worden,
doppelt so viel produziert worden, wertmäßig wie in Deutschland.
Was vielleicht nicht unbedingt im Bild entspricht,
was wir heutzutage von Indien haben.
Aber so ist das eben, wenn man sich die Statistiken
anguckt.
Indien produziert
doppelt so viel Artwork
Das sagen sie natürlich, das ist aber nicht maßgeblich.
Denn man muss ja auch daran, man muss ja auch bedenken,
dass Indien ein Subkontinent ist, da leben halt eine Milliarde Leute.
Und in Deutschland leben nur 80 Millionen, also viel weniger.
Das heißt, maßgeblich sind eben nicht die Gesamtwerte für das Bruttoinlandsprodukt,
sondern maßgeblich sind die pro Kopfwerte für das Bruttoinlandsprodukt.
Und deshalb habe ich Ihnen eingangs der Vorlesung,
klar auch alle Zahlen immer für pro Kopfeinheiten gezeigt.
Das heißt, ich habe die Outputs der Länder immer geteilt,
durch die pro Kopf,
durch die Bevölkerungszahlen dieser Länder
Wenn sie sich jetzt die pro Kopfwerte angucken, naja,
dann sehen sie, Deutschland produziert pro Kopf der Bevölkerung,
als jetzt vom Kleinkind bis zum Wendner, gerechnet.
Im Jahr 2016, ungefähr 47.000 Euro und Indien produziert nur ungefähr 6.000 Euro.
Das heißt, Indien ist in Bezug auf das Prokorb,
einkommen natürlich weit hinter Deutschland zurück.
Gut, was ich damit nur betonen möchte, ist,
wenn wir eine sinnvolle Theorie entwickeln wollen,
dann müssen wir halt auch den Output pro Kopf einhalten auszudrücken.
Und das mache ich jetzt, indem ich Ihnen vorstelle,
was man unter der sogenannten intensiven Form versteht
Die intensive Form bedeutet, dass man angibt,
wie intensiv sozusagen Kapitalbestand genutzt wird oder wie intensiv produziert wird,
intensiv, Intensität immer bezogen auf die Bevölkerungseinheit.
Stehen wir uns also mal wieder vor, technischer Fortschritt,
erstmal noch Konstant. Tee ist konstant und mit Kleinkarbe zeichne ich jetzt
den Kapitalbestand pro Kopf. K geteilt durch die Bevölkerung,
gerade durch L, wir haben den Kapitalbestand pro Kopf.
Wenn die Produktionsfunktion konstante Skalenerträge hat,
dann ergibt sich jetzt der Output-Inpro-Kopf-Einkommen in der folgenden Form
Als kleines Y, klein zu Y wird definiert,
als große Y durch Anzahl der Bevölkerung.
Also Output geteilt durch Bevölkerung. Ja, das wäre F
von Kleink 1 und Tee. Ich zeige Ihnen gleich,
warum das so ist, aber glaubst du es erst mal,
dann hängt sozusagen, dass nach dieser Produktionsfunktion,
dann hängt die Produktion nur noch ab vom Kapitalbestand pro Kopf,
nämlich für K durch L, also von dem kleinen K. Ja,
das taucht hier als erstes Funktionsargument auf.
Da habe ich früher das große Karstand,
steht jetzt K durch
Als Arbeitseinheit setzen wir hier einfach den Eins ein,
sozusagen einen Arbeiter, wenn es um die Kopfproduktion geht.
Maßgeblich ist nur noch der Kapitalbestand pro Kopf.
T ist, wie gesagt, konstant. Das heißt,
wir können diese etwas kompliziert wirken, eine Funktion Groß-F,
die von drei Argumenten abhängt, im Grunde genommen schreiben,
als eine neue Funktion, die nur noch von keinem Argument abhängt.
Die schreibe ich dann mit einem kleinen Buchstaben,
weil kleine Buchstaben jetzt immer kopfbereinigte Größen anzeigen werden.
Klein-F von Klein-K. Also der Output pro Kopf
fängt nur noch ab, Kapitalbestand pro Kopf.
Der hängt im Augenblick nicht mehr von der Arbeit ab
Sondern die Arbeit geht bereits ein,
in die Berechnung des Kapitalbestandes pro Kopf. Diese Produktionsfunktion,
kleine F von Klein-K, nennt man die Produktionsfunktion in intensiver Form.
Weil hier der Kapitalbestand eingeht, in der Intensität,
in der er genutzt wird, nämlich durch die Arbeiter,
die in Form von L diesen Kapitalbestand bedienen.
Erste Frage dazu ist, hat diese neue,
intensive Formproduktionsfunktion F von K, also Klein-E von Klein-K,
hat die konstante Skalenerträge bezüglich beim K,
das überlegen Sie bitte mal,
eine Übung
Angenommen jetzt, die Produktionsfunktion F von KL und T ist eine neoklassische Produktionsfunktion.
Dann gilt, wie ich ihm jetzt zeige,
dass das Grenzprodukt der Produktionsfunktion in intensiver Form nach dem Kapital F-Strich von Kleinkarten,
Klein F-Strich von Kleinkarten, ja,
das ist die Ableitung der Produktionsfunktion DF von GA1 und T,
nach DK.
Das ist gerade die Ableitung der Produktionsfunktion nach Kleinkarten,
ja, also kann man wieder so als Index schreiben und
von der wissen wir natürlich,
diese Produktion dieser Ableitung ist größer als
Die zweite Ableitung davon ist D-Quadrat F von K1-Dela-DK-Quadrat. Nun,
und die ist natürlich keiner als Null. Das heißt,
F-Strich von K, also kleiner Strich von den kleinen K und Blind-F2-Strich von Klein K,
haben genau die Anforderungen oder erfüllen genau die Anforderungen,
die eine neoklassische Produktionsfunktion an sie richtet.
Das heißt, soweit scheint es erstmal so zu sein,
als liege da kein Konflikt vor.
Es könnte auch diese Produktionsfunktion in intensiver Form eine neoklassische Produktionsfunktion sein.
Wir müssen nur noch zeigen, dass die Produktionsfunktion
auch die in ada
Bedingung erfüllt
Oder die in einer Bedingungen, die sie hier sehen. Naja,
und das sagt letzten Endes nichts Ernstes,
als dass das Grenzprodukt des Kopfkapitals, also Kleinkar,
dass das unendlich ist,
wenn das pro Kopfkapital gegen null geht und das Diskurrenzprodukt gegen null geht,
wenn das K gegen unendlich geht.
Und das können Sie bitte als Übung zeigen, das ist
sehr einfach zu zeigen. Wie sieht es denn aus mit
dem Grenzprodukt des Kapitals in Bezug auf die Arbeit oder nein,
andersrum, ich sollte die Frage so umstellen,
Wie kann ich denn dieses kleine F-Strich von K interpretieren?
Ist das noch das Grenzprodukt des Kapitals, wenn ich mit der Arbeit standardisiere? Nun,
das Grenzprodukt des Kapitals, das wussten wir, das war F-Index,
K, ja, die Parzeder-Ableitung von F nach K,
an der StBK L und T. Also die Ableitung des Outputs,
Y nach K. Ja, was ist das?
Das ist dasselbe wie die Ableitung von F nach K,
mal Ableitung für K,
nach Frustkram
Also, Del F, Del Kleinker, mal der Kleinkram, der Großkam.
Und das multipliziert er mit eng. Das wäre jetzt also die Ableitung,
die Patient der Ableitung von Y nach K. Naja,
und das ist dann L mal F Strich von K,
denn das hier ist hier gerade ein Strich von K,
mal die Ableitung von Kleinkar nach Großkam,
das ist aber gerade eins durch L. Dann kürzlich dieses L weggehen,
das eins durch L hier,
und es bleibt gerade F Strich von K übrig.
Das heißt, wir leiten jetzt daraus ab,
dass auch in der Produktionsfunktion in intensiver Form gilt,
dass F Strich von K das Grenzprodukt des Kapitals.
Das gilt genauso wie für die Produktionsfunktion
Groß F von
Ich habe jetzt nicht gesprochen über das ganze Produkt der Arbeit,
weil das Grenzprodukt der Arbeit in der Produktionsfunktion intensiver Form nicht direkt auftritt.
Aber sie können sich natürlich überlegen,
wie das Grenzprodukt der Arbeit im Zusammenhang steht, mit den Größen,
die sich aus der Produktionsfunktion in intensiver Form ergeben.
Naja, und dann können sie hier in dieser Übung zeigen,
dass die Y nach DL, L Y nach DL,
dass das gerade gleich F&K-K mal F-Strich von KS
und versuchen sie mal diesen Ausdruck zu interpretieren
Ja, ich zeige Ihnen das jetzt am Beispiel einer Complictes Produktionsfunktion,
weil ich Ihnen ja gesagt hatte,
wir rechnen oft mit der Kontakt des Produktionsfunktions.
Dem wir uns zur Vereinfachung vor, dass dieser koeffizient A,
der sich vor der Complictes Produktionsfunktion findet, dass der das Technologieniveau herstellt.
Und natürlich, Alpha ist eine Zahl zwischen 0 und 1.
Also die Complictes Produktionsfunktion ist Y gleich AMA, Karuch,
Alpha, L hoch 1 minus, Alpha.
Dann ergibt sich die Produktionsfunktion intensiver Form als AMAK hoch Alpha,
Kleinsk,
Warum ist das so? Nun, ganz einfach,
sie müssen ihnen im Grunde genommen nichts anderes machen,
als dass sie die ganze Gleichung einmal durch L teilen,
also diese Produktionsfunktion hier.
Dann kriegen sie hier Y durch L und hier ist L hoch 1,
Minusalpha geteilt durch L. Das geteilt durch L wird sich aber
weg gegen das L hoch 1, was hier steht.
Und es bleibt noch übrig ein L-hoch-minus-alpha. Dieses L-hoch-eifer ist
dasselbe, die Eins durch L hochalpha. Das heißt,
da Ka-Hocheifer genommen wird und hier offenbar eins durch L-hocheifer genommen wird,
kann ich das auch schreiben,
als Großgrad durch Groß L hocheifer
Naja, und großkartig, großels, aber nichts anderes.
Als Klein-K-Hocheifer. Also, so kommen wir zu einem Ergebnis,
das F&K gerade gleich armer Kaucheifer ist.
Und das Grenzprodukt ergibt sich dann natürlich durch einfache Differenziationen dieses Ausdrucks.
Hier ist, also einfaches Ableiten dieses Ausdrucks nach Karl.
Das Grenzprodukt ist Alpha, mal auch K, Alpha minus 1. Kaucheifer minus 1.
Und das ist positiv. Wenn ich die zweite Ableitung davon bilde,
komme ich auf Alpha mal alpha minus 1 mal ein A-Hoch-K-Hauf,
Alpha minus 2. Naja, das Alpha minus 1 ist negativ.
Wie Sie wissen, denn Alpha ist ja
zwischen 0 und
Alle anderen Größen sind hier positiv. Das heißt, das
ganze Ding ist kleiner als Null. Wie sieht es mit
den Inada-Bedingungen aus? Der Grenzwert für F-Strich von K,
wenn K gegen Null geht, naja,
dann war das Ding hier erst mal nach K differenzieren,
dann erhalten wir hier alphaminus 2, Entschuldigung,
dieses Ding hier wollte sich differenzieren, die dieser Ableitung.
Hier wollen wir betrachten für den Fall, dass K gegen Null geht.
Hier steht ja ein K hoch minus 1 drin,
das heißt, im Grunde genommen wird hier durch K geteilt
oder ich könnte es auch so schreiben,
dass ich sage,
ich teile durch K
hoch 1
minus alpham
Wenn du dieses Kauf 1 minus Alpha gegen null geht,
dann kommt hier natürlich unendlich raus.
Also Alpha A durch etwas, was gegen null geht,
zu teilen, ergibt ein Resultat von unendlich.
Wenn ich hier den Grenzwert bilde für KGI nun endlich,
nun dann ist es klar, hier unten steht KH hoch 1 minus Alpha,
das lasse ich gegen unendlich gehen, dann geht es natürlich gegen null.
Und das FO0 gleich null ist, ist ebenfalls.
Klar, das heißt, wir sehen auch wiederum,
dass jeder Input essentiell ist
Das heißt, die Produktionsfunktion in intensiver Form sieht nicht viel anders aus,
als die Produktionsfunktion in in exzessiver Form,
wie wir sie eben hatten, das ist ebenfalls eine Kokave-Funktion,
die hier am Nullpunkt sehr stark steigt,
nämlich die innere Bedingung erfüllt.
Und ein ständig steigenden Output-Impro-Kopf-Brennheiten erwirtschaftet, wenn der pro Kopf
Kapitalenstadt steigt. Das heißt, auch hier haben wir
eine Konkave-Funktion
Gut, nehmen Sie vielleicht folgendes Beispiel noch. Bei der
Kommentar des Produktionsfunktionen kriegen wir heraus, dass die Kapitalentlohnung,
also die Bruttokapitalentlohnung, gerade gleich das F-Strich von K ist,
was wir gerade ausgerechnet hatten, nämlich Alphama, A,
B, K, Hochalphaminus 1.
Während der Reallohn, gerade ist der Output minus K,
mal Strich von K, also sozusagen minus die Arbeits,
Quatsch, wie durch die Kapitale kommen hier.
Das ist sehr Kapital, mal der Faktorpreis des Kapitals,
also mal dieses große R hier
Und da kriegt man raus,
dass das dann armer Kauf einfach mal eins minus Alpha sind.
Was bedeutet das für die Faktor Einkommensquoten?
Ich hätte ihn ja vorhin schon gesagt, die Faktor Einkommensquoten,
die sind hoffentlich zeitkonstant oder jeweils die stilisierten Fakten zeigen keinen Trend.
Für diese Kapitaleinkommensquoten, sodass man sagen kann,
so im längeren Mittel sind diese Kapitaleinkommensquoten vielleicht God Stand.
Naja, Rechnung deutet es mal aus. RMAK durch Y,
das ist ja gerade die Nominaleinkommensgrößer hier,
mal K oder ein Stominalbruttoeinkommensgröße,
die man hier hat
Die wird hier verteilt durch, die wird hier dargestellt durch R,
mal Kleinkar durch Klein Y,
in dem ich im Zähler und im Nenner durch L teile.
Und damit habe ich hier einfach mal A, K hoch,
Alpha, getauscht ich A, mal Chao, Alpha.
Ja, und das ist gerade gleich älter. Ja,
das heißt, die Kapitaleinkommensquote ist zugleich gleich der Produktionsilastizität,
der kommt da in das Produktionsfunktion, nämlich diesem Alter.
Ja, und das ist ein komplettes Produktionsfunktion,
hat die in die Stadt, Y ist gleich K,
Hochalpha, mal L, Hoch 1, Minuseifer.
Das heißt, das Alpha ist Experiment hat K und das
bezeichnen wir als die sogenannte Produktionselastizität von K.
Diese Produktionsilastizität ist auch immer zugleich auch die Einkommensquote für
das Kapitaleinkommen
Und nicht anders, verhält sich das hier für die Arbeit.
Wenn ich weh mal, Elmisch, Y ausrechne,
beide Größen noch nicht pro Kopf bereinigt, naja,
dann sehen Sie natürlich, wenn ich oben und unten durch,
also im Zähler, im Ländern durch El teile,
dann verschwinden wir uns hier als Elf vollständig und unten steht Y durch,
El, dann kriege ich also kleines Sozial.
Und oben stehen ein kleines See. Wie durch kleines Y
ist Armaka auch Eifer, mal eins, minus Eifer,
geteilt durch diese armer Kauch-Eifer, bleibt also gerade ein 1-Eifer übrig.
Das heißt, natürlich, was wir auch schon wissen,
die Kapitaleinkommensquote und die Lohneinkommensquote addieren sich zu eins.
Alpha plus 1 minus Eifer addiert sich zu eins
Gut, hier kommt nochmal ein Abschnitt zur Bedeutung der Comductles-Funktion,
den ich auch wieder nur synchrosobisch machen werde,
werde sie auch danach nicht in der Klausur fragen,
aber damit sie es vielleicht noch ein bisschen besser stehen und für diejenigen von ihnen,
die sich für die theoretischen Hintergründe interessieren,
habe ich es auch ausgearbeitet.
Jones hat in seinem Papier 2004 eine weitere Begründung angefügt,
warum die Kontakt des Produktionsfunktion vielleicht eine gute Funktion ist und
mit die Erwachstumstheorie zu betreiben.
Denn er sagt nun folgendes
Die Cop-Danclas-Produktionsfunktion ergibt sich sozusagen auch in einer heterogenen Ökonomie
als eine Art umhüllende, aller individuellen Produktionsfunktionen.
Oder genau genommen die Produktionsmöglichkeiten, Grenze lässt sich darstellen durch ein komplettes Produktionsfunktion.
Und das kann man sich folgendermaßen vorstellen, ohne dass ich
jetzt allzu spezifisch in Bezug auf die mathematischen Details wäre.
Nehmen wir mal an irgendeinen Produzent sein neuer Legite-Produzent,
der hat irgendeine Produktionsfunktion mit Konstantenskalen geträgt.
Keine Kontakte des Produktions. Irgendeine Produktionsfunktion mit Kontaktenskalen
Y-I ist seine Funktion G und die hängt ab von einem koeffizienten,
einem technisch bedingten, proeffizienten B-I, bei KI.
Und ein anderer technisch bedingter koeffizienter A-I mal L-I.
Das ist also diese individuelle Produktionsfunktion des Iden-Produzenten,
die überhaupt nicht product ist, sein muss.
Das einzige, was er für die annehmen, ist,
dass die konstante Skalenerträge hat bezüglich KI und Elben.
Diese Koeffizienten B-I und A, ich geben hier
die technologische Idee wieder, die der IT-Produzent nutzt.
Irgendeine Technologie setzt er ein und die verlangt von ihm,
dass man Kapital und Arbeit in einem bestimmten Verhältnis einsetzt,
das hier durch A-I und B-I
beschrieben ist
Nun, normalerweise sollte das so sein,
dass die Produktivität dieses Kapitals, die sich in diesem BEI ausdrückt,
eine fallende Funktion der entsprechenden Größe AI bei der Arbeit ist.
Das heißt, wenn das B hier sehr groß ist,
der bedeutet das ja eigentlich, dass KI ist besonders produktiv.
Entsprechend wenn das AI besonders groß ist,
dann ist auch die Produktivität der Arbeit.
Oder dann ist die Approduktivität der Arbeit besonders groß,
denn dann wird sozusagen durch eine Einheit Arbeit
ein besonders großer Einsatz an menschlicher Arbeit geleistet
Normalerweise ist das nicht so, dass Produzenten ein
besonders hohes BI und ein besonders hohes AI haben.
Sondern es ist eher so, dass es so eine Art Trade-Off ist.
Entweder man spezialisiert sich auf eine Kapitalintensive Produktion, nämlich dann,
wenn man eine technische Idee verfolgt, wo das BI relativ hoch ist,
dann ist aber glücklicherweise das AI nicht so hoch.
Und umgekehrt. Nehmen wir mal an, dass für gegebenes
technisches Wissen das BI hier eine fallende Funktion von AI ist.
Das heißt, das ist ein BI,
modelliere ich jetzt zunächst mal als Thema AI-Hochmus-Etter
Das kann man später auch noch abschwächen, aber das ist jedenfalls eine Möglichkeit,
das zu modellieren, wie BI negativ von AI abhängt.
Etwa, also koeffizient ist einfach irgendeine Zahl, die größer ist
als null. Jetzt stellen wir uns zunächst mal vor,
dass jeder Produzent unter dieser Restriktion, die für ihn geeignete technische Idee,
BI-AI und den geeigneten Faktoreinsatz KI und LI-Welt.
Und das zeige ich Ihnen jetzt zunächst mal nur grafisch.
Jeder koeffizient hat irgendeine technische Idee,
hat irgendeine Produktionsfunktion und dann wäre ich dann einen optimalen Faktoreinsatz,
Justice zu bauen,
was weiß ich,
diese Menge an Paar
und diese Menge an
Und andere Wellen, einen anderen Faktoreinsatz. Mehr K und mehr Y und Schuld,
das zitiert Y nicht end, denn es ist ja schon in Prokopfeinheiten.
Also hier haben wir sozusagen die Pro-Kopf-Einheit K, Bankcar von Großkart zu L.
Und diese Punkte geben an die technische Idee des jeweiligen Itten-Konsumenten,
addisiden produzieren. Was uns jetzt interessiert, ist sozusagen die umhüllende Funktion,
sozusagen die Grenze insgesamt für diese ganzen individuellen Produktionsfunktionen, weil man davon ausgehen sollte,
dass ich im Wettbewerb natürlich die effizientesten Produktionen durchsitzen und die effizientesten Produktionen,
wir sitzen hier auf dieser umhöhenden Linie.
Nun, den Jones, schreibt jetzt, oder zeigt jetzt,
dass diese umhöhende Funktion eine Komplimentist gestellt haben, dann in Esther Näherung.
Den maribatischen Beweis, dafür will ich ihm jetzt ersparen,
den finden Sie hier auf dieser und auch der nächsten voll,
Fully, woraus Sie dann ersehen werden, dass die Produktionsfunktionen,
die diese umhöhende in dieser Grafik hier darstellt,
dass die in der Tat eine gewisse Produktionsfunktion ist,
obwohl wir nirgendwo jetzt in das Modell reingesteckt haben,
dass wir komplett in das Produktionsfunktionen haben.
Wir haben nur Konstanz, Skalenerträge eingesteckt. Man könnte jetzt sagen,
diese Gestalt des Trade-Offs zwischen B-I- und A-I,
Deutsch und sowas Ängste an, die propduct list.
Da ist auch was dran an dem Argument.
Allerdings kann man das noch deutlich abschwächen.
Und das werden sie in dem Papier von Jones finden,
wenn es erst mehr interessiert.
Damit haben wir die Technik jetzt fast erst mal bewältigt
und kommen zu dem wichtigsten Teil der neoklassischen Leistungstheorie
Von Kernbedeutung. Wir sprechen über das, was man die
Fundamentalgleichung nennt. Und der Name fundamentalgleichung sagt ja schon,
dass das was sehr Fundamentales ist, also was sehr wichtig ist.
Nämlich, wir wissen, die Veränderung des Kapitalbestands,
die ergibt sich aus den Investitionen,
durch Investitionen wird neues Kapital geschaffen, abzüglich der Abschreibung.
Die Abschreibung sind Delta, mal Cardis, also das,
was kapitalphysisch im Produktionsprozess verschleißt.
Der Punkt ist i-delta-maika
Nun, auf dem Kapitalmarkt gilt,
dass die Investitionen gleich dem Angebot sein müssen,
was mit Kapital da ist, nämlich S.
Also ist das dasselbe wie S-Mews-Date Amaka? Das S ergibt
sich aber aus dem Einkommen, was die Konsumenten haben,
mit Hilfe einer Konstantensparnlängung klein, S.
Klein ist mal y-delta-markaner, also die Veränderung des Kapitalstaates.
Y, aber wiederum ergibt sich aus dem Kapital.
Das heißt,
wir haben hier S mal F von K,
Das heißt, wir haben jetzt hier eine Beziehung zwischen der Veränderung
des Kapitalbestandes und dem Niveau des Kapitalbestandes. Denken Sie daran,
ich hatte Ihnen ja vorhin schon gesagt, dass bei einer konstanten Wachstumsrate,
also als ich die konstante Wachstumsrate diskutierte, hatte ich gesagt,
die Wachstumsrate insgesamt muss nicht immer konstant sein.
Die kann durchaus von Tee abhängen. Hier sind wir jetzt,
dass wir im Grunde genommen nur noch diese gleichen durch K
teilen müssen und dann hätten wir einen Ausdruck für die Wachstumsrate insgesamt.
Den K-Punkt durch K ergibt mir jetzt die Wachstumsrate,
die unter Umständen jetzt nicht mehr konstant sein muss,
wer man kann.
Und auf dieser Seite
würde stehen erst mal
F&K-RT-Getantisch K-Delta
Wir wollen aber im Augenblick noch nicht durch das K teilen und
die Wachstumsrate hier leiten, das machen wir erst gleich.
So und zunächst mal wollen wir diese gleichen,
die wir hier haben, in pro Kopfeinheiten transformieren.
Und das ist nicht so ganz leicht,
denn wenn wir hier K. Punkt durch L teilen,
dann habe ich damit noch nicht und notwendigerweise das kleine K. Punkt.
So, wenn ich hier durch L teile, diese Gleichung,
kriege ich auf der linken Seite einfach K. Punkt durch L
und auf der rechten Seite steht S mal F&K.
Klar, weil das große F, geteilt durch L,
bleiben das gerade das kleine F ergibt
Minus Delta May Kleinkarr. Ihr standt jetzt großes Kran,
jetzt noch durch Ellen getimt. Also ist es Delta mal Kleinkarr.
Wie verändert sich jetzt der Kapitalbestand pro Kopf? Das heißt,
was ist das Karput? Also die Betonung der Frage auf,
oh Kopf, wie verändert sich der Kapitalbestand pro Kopf?
Das heißt, wie sieht Karp Punkt aus? Nun,
K, Punkt, das ist ja die Ableitung von Kapitalbestand
pro Kopf nach der Zeit.
Oh ja, da muss ich eigentlich nichts anderes machen,
als dass ich Patientenregel anfände. Dann komme ich darauf,
dass das Karp Punkt durch L minus K
durch L Quadrat ist mal
L Punkt
Und das ist gerade gleich K, Punkt, Entschuldigung,
K, Punkt durch L, also der Ufer endet dieses Ding hier.
Und hier steht 11 Punkt durch L, Quadrata,
kann ich ja sozusagen ein L, ein L,
von dem Sie nehmen und durch das 11 Punkt hier.
Und das nutzen, um dann das L-Punkt dadurch zu teilen,
dann kriege ich hier 11 Punkt durch L raus,
was die Wachstumstrate von Elvis.
Und es bleibt übrig, K durch 1 L,
was das kleine K ist. Nur die Wachstumsrate von L,
die benennen wir einfach mit N, ja.
Aber das ist halt die Wachstumsrate der Bevölkerung und damit
auch gleich der Kiewachstumsrate der Arbeiter
Das heißt, wir wissen jetzt kein Punkt,
ist gerade gleich K Punkt durch L minus MMK.
Oder wenn ich dieses minus MMK auf die andere Seite bringe,
dann steht K Punkt durch L ist dasselbe wie Kleinkarpunkt plus NMK.
Schauen Sie hier in dieser Gleichung, die wir
auf der Vorigenfolie hatten, hatten wir K Punkt durch L.
Das war kein Ausdruck, der pro Kopfeinkommen darstellbar war.
Aber wir wissen jetzt, dieses K Punkt durch Ellen,
das verhält sich zu den Pro-Kopfgrößen der Gestalt,
das K-Punkt durch L
gerade gleich NBAK plus kaputt ist
Ja, das heißt,
ich kann jetzt aus dieser Gleichung hier das K-Punkt durch L herauszusituieren
und stattdessen dort das kleine K-Punkt plus MAK reinsetzen und dann komme ich auf die sogenannte fundamentale Gleichung der neoklassischen Wachstumstheorie,
die sie hier sehen,
dass der Kapitalbestand pro Kopf abgeleitet nach der Zeit,
also die Veränderung des Kapitalbestandes pro Kopf in der Zeit,
ergibt sich aus Sparkfoto mal Output pro Kopf,
minus N plus Delta mal Kapitalbastatok
Kapitalausstattung pro Kopf, sollte ich sagen. Das bezeichnet man
auf die Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie. Und die halt folgende
Interpretation auf der rechten Seite steht es mal F&K, zunächst mal.
Ich gehe noch mal zurück, esse mal F&K.
Was ist erst mal F&K? Nun, das ist der
gesparte Output pro Kopf. Also F&K ist ja der Output
pro Kopf und S-MAN F&K ist der gesparte Output pro Kopf.
Damit sind das die Bruttoinvestitionen pro Kopf,
denn es ist gleich I auf dem Kapitalmarkt
Der gesparte Outfit-Programm minus N-Mai-K. Was ist N-Mai-K?
MAK ist die erforderliche Gütermenge um neugeborener Bevölkerung,
den gleichen Kapitalbestatt pro Kopf zur Verfügung zu stellen können,
wie den, wie die alte Bevölkerung schon hat.
Denken Sie, es gibt ja hier immer Bevölkerungswachstum.
Die Wachstumsrate der Bevölkerung ist N- und N soll größer als Null sein.
Das heißt, ständig werden neue, sagen wir mal, Arbeitskräfte geboren.
Diese Arbeitskräfte brauchen auch eine Ausstattung an Maschinen, an Apital.
Sonst können sie mich produzieren. Ergo muss man für die
neu hinzukommende Bevölkerung in der Größenordnung von N. einen Kapitalbestand zur Verfügung stellen.
Das heißt, die erforderliche Gütermenge um die neue Bevölkerung,
um der neuen Bevölkerung den gleichen Kapitalbestand pro Kopf zur Verfügung zu stellen.
Diese Gütermenge ist N mal. Ja, und minus Dädamaika
ist einfach die erforderliche Gütermenge um den Kapitalverschleiß zu ersetzen.
Die Addition dieser drei Größenchen, S-Wahl, F-O-K, minus NWK,
minus Dädamaika, ergibt eben gerade die Nettoinvestitionen pro Kopf.
Das heißt, das vergibt, das ergibt die Veränderung
des Kapitals um Kopf
Oder andersrum ausgedrückt,
die Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf setzt sich immer zusammen an dem,
was an neuen Kapital hinzukommt, nämlich ersparendste der Bevölkerung,
die auf dem Kapitalmarkt dann in Investitionen pro Kopf ungeformt werden,
sodass wir insgesamt an Investitionen pro Kopf S-Mark F&K haben,
wenn ich hier über Bruttoinvestitionen rechne.
Aber wir müssen natürlich auch noch korrigieren für N,
also für neue Zukommende Bevölkerung und für physischen Kapitalverschleiß, Delta-Malka.
Das heißt, um diese Effekte hier vermindert sich
der Kapitalbestand,
Ich sag's ihn hier noch einmal grafisch,
denn damit kommen wir zu dem Hauptresultat der heutigen Vorlesung.
Hier haben wir die Produktionsfunktion in intensiver Form F von K.
Das heißt, hier dran kann man ablesen,
wie für ein gegebenes K,
wie viel Output pro Kopf ein gegebenes K produziert wird.
Zum Beispiel, wenn ich im Kapitalbestand K.1 habe,
dann sagt mir diese Produktionsfunktion, ich produziere diesen Output dir.
Sagen wir mal, absolut 1. Habe ich jetzt nicht eingezeichnet,
um die Grafik nicht zu verwirrend zu machen.
Wenn ich Kapitalbestand K2 habe,
dann produziere ich
diesen Output
Nun, der Output interessiert uns nur unter dem Aspekt,
dass aus Output neue Investitionen entstehen.
Denn in der fundamentalen Gleichung steht ja in Therm S-Mahl, F&K.
Das ist der gesparte Output pro Kopf,
beziehungsweise es sind die Bruttoinvestitionen pro Kopf.
Die gesparten Output pro Kopf kann ich natürlich hier ablesen.
Denn hier habe ich ja jetzt ebenfalls die Produktionsfunktion,
nur ist diese Produktionsfunktion jetzt eben mit S multipliziert,
sodass sie uns die Ersparnisse gibt.
Das heißt, diese Funktion wäre ich weit für die Ersparnisfunktion
Für einen Kapitalbestand K1, weiß ich jetzt.
Ich habe diese Höhe an Ersparnissen gebildet bei K1.
Das heißt, diese Höhe an Bruttoinvestitionen.
Und beim Grapitalbestand K2 will ich diese Höhe an Bruttoinvestitionen.
Du, sind die Nettoinvestitionen jetzt positiv oder negativ?
Das sehen wir, indem wir gucken,
ob zurück in dieser Gleichung das S-MAN-F&K größer ist,
als MMAK plus Data Maika.
In diese beiden Thermo müssen wir abgezogen werden.
In Maika und Dayland Maika. Frau Tuttherm für
neu hinzutretende Bevölkerung, Korrekturtherm für Abschreckung, Kapitalverschleiß
Diese beiden Korrekturterm hier, NMAK und Delta Card
definieren aber eigentlich einfach nur eine im Jahre Funktion.
Ich kann die also hier so einzeichnen, dass ich sage,
hier habe ich Endplus-Pilter bei K, Endplus-Data, my card.
Das heißt, die Veränderung des Kapitalbestands ist die Differenz zwischen
dieser Ersparnisfunktion hier und der Endplus-Delta-Marikalen-Linie hier,
die mir sozusagen einfach nur die Investition angibt,
die ich machen muss,
damit der Kapitalbestand sich nicht verändert pro Kopf
Ja, da muss ich nämlich nur neu hinzutreten der Bevölkerung,
neues Kapital zur Verfügung stellen und ich muss den Verschleiß ersetzen.
Alle diese Punkte, die hier auf dieser Linie liegen,
sind Punkte, bei denen sich der Kapitalbestand pro Kopf nicht verändert.
Woraus man jetzt schließen kann, dass alle Punkte,
die hier in dieser Art muscheln, oberhalb dieser Kurve sind,
Punkte sind, bei denen sich der Kapitalbestand pro Kopf positiv verändert.
Das heißt, wo der Kapitalbestand pro Kopf wächst
Denn da ist ja so die Ersparnis größer als das,
was man eigentlich braucht, um den Kapitalbestand konstant zu halten,
weil die Ersparnis größer ist als das, was man braucht,
um den Kapitalbestand konstant zu halten, ist so,
dass hier ganz offensichtlich dann auch mehr investiert wird,
denn Ersparnis fließt in investive Tätigkeit.
Angst geht es überhaupt nicht. Das heißt,
der Kapitalbestand pro Kopf wächst, das bedeutet hier,
Karp Punkt ist größer als null.
Kapitalbestand pro Kopf nimmt zu. Mit dem selben Argument sehen
wir jetzt hier, dass Karp Punkt kleiner als null ist.
Das heißt, der Kapitalbestand pro Kopf schrumpft,
wenn wir über den Kapitalstand K2 sind.
Denn beim Kapitalbestand K2 werden Investitionen
lediglich in der Höhe S-MANFNK getätigt
Während es nötig wäre, höhere Investitionen zu tätigen,
nämlich denen stand der hier auf der.
Gerade liegt höhere Investitionen zu tätigen,
um den Kapitalbestand überhaupt auf konstantem Niveau zu teilen.
Das heißt, wenn die Kapitalbestand K2 haben,
dann ist erstmal ein F von H, unzureichend.
Rost. Und damit kann man K, Punkt, kleiner.
Damit würde man dann ein Kaputt kleiner als Null erwirtschaften.
Das heißt, der Kapitalbestand pro Kopf,
der schmilzt dort dahin,
der wird geringer
Ja, und damit sind wir bei dem Konvergenzresultat, was ich angekündigt habe.
Wenn wir bei einem Kapitalbestand K1 sind, der kleiner ist,
als dieser Kapitalbestand K. Stern hier, dann wächst der Kapitalbestand.
Echt? Denn überall hier, wo die S-MANF von K-Funktion
größer ist als die NPlus-Denta-Makar-Funktion, da wächst der Kapitalbestand.
Das heißt, von diesem Kapitalbestand ausgehend würde der Kapitalbestand
pro Kopf wachsen. Und zwar wächst er genau bis zu
diesem Punkt K-Stern hier, wo S-MANFVNK genau gleich
NPlus-Data markars
Umgekehrt von einem zu hohen Kapitalbestand, nämlich von K2,
ausgeht, würde der Kapitalbestand offenbar fallen.
Karp Punkt ist kleiner als null. Das heißt,
der Kapitalbestand bewegt sich in diese Richtung und er tut das genau so lange,
wie die Endplus Datamark K-Funktion noch größer ist, als die S-MAN FAK-Funktion.
Und dann landen wir wieder, genau, in diesem Wolfsburg.
Ich bin genau in diesem Punkt hier. Also bei diesem Kar-Stern. Das heißt,
dieses Kar-Stern, das ist letzten Endes der,
wie soll ich sagen, das langfristige Gleichgewicht dieser Ökonomie,
so wie wir sie jetzt beschrieben haben,
würden wir feststellen,
unterentwickelte Staaten mit niedrigem Kapitalbestand
wachsen hin zu Karstern
Starten mit einem Kapitalbestand, der höher ist als Karl Stern, würden dahin schrumpfen.
Letzten Endes treffen sich alle Staaten genau hier. Das heißt,
es wurde jetzt auf der Basis unserer Annahmen ein Konvergenzresultat geben,
bei dem man feststellen würde, langfristig,
und wir müssen nochmal festhalten, wie langfristig genau,
langfristig konvergieren alle Staaten viel zum selben Kapitalbestand pro Kopf.
Das heißt, zum selben Entwicklungsniveau. Jetzt gucken wir
uns das jetzt gleich nochmal an in Form der Wachstumsdrate.
Aber erstmal führe ich noch die englische Terminologie ein.
Wir haben hier nämlich zwei Phänomene, einmal N plus Data
Mike Carr. Das wird als Capital Widening,
also als Kapitalausweitung
Bezeichnet. Und der Capital White Daming versteht man,
neue Bevölkerung kriegt denselben Kapitalstand nochmal, den die alte Bevölkerung bereits hat.
Und Verschleiß wird ersetzt, sodass die alte Bevölkerung auch denselben Kapitalbestand behält,
den sie vor Beginn der Produktion gehabt hat.
Das ist Moment mal, also Kapitalerweiterung.
K. Punkt nennt man Kapitalvertiefung. Kapitalvertiefung bedeutet die Kapitalintensität wird
höher. Jeder Arbeiter hat mehr an Kapital zur Verfügung,
wenn K. stand, also wenn kaputt größer als null ist,
dann haben wir Kapitalvertiefung.
Das heißt,
die Kapitalintensität nimmt zu
Nun, aufgrund unserer Inada-Bedingungen wissen wir,
dass Grenzprodukt des Kapitals ist unendlich,
wenn der Kapitalbestand sehr klein ist, wenn kalt ihm null geht.
Dann ist die Steigung der Produktionsfunktionen also sicherlich größer als die Steigen dieser Capital Wilding-Funktion.
Dieser Kapitalauswertungsfunktion, die ja in Plus Data ist.
Und positiver wird aber kleiner als unendlich.
Und in Plus Data wiederum ist sicherlich größer als der,
als die Steigung der Produktionsfunktion, den Karging unendlich geht.
Denn die haben wir
als null angenommen
Da jetzt diese End-Plus-Delta-Balkar-Funktion ja auch im Ursprung beginnt,
genauso wie die FVK-Funktion im Ursprung begann, gilt,
dass S-Mann FVK größer ist, als End-Plus-Delta-Markar für kleine Kapitalbestimmung.
Und das FVK, S-Mann FVK, kleiner ist als End-Plus-Delta-Markar für großes Kern.
Das heißt, nochmal zurück zu dieser Grafik hier.
Wir sehen, diese Funktion erstmal FVK Muss für kleine K-Werte
oberhalb von N plus der Elta Macadi. Denn wir wissen,
beide beginnen im selben Punkt, nämlich hier im Ursprung.
Aber die S-MAN-F&K-Funktion hat aufgrund der inaler Bedingungen zunächst eine
stärkere Steigung, als diese N plus Delta Makar gerade.
Während asympotisch die Steigung von S-MAN-F&K kleiner wird als N plus
Data Makar, weil sie halt gegen null konvergiert.
Das heißt, es gibt zwingend diesen Schritt, diesen Schnittpunkt K-Stern.
Den muss es geben. Und zwar immer in der Art,
dass für Kapitalbestände größer sind, für Kapitalbestände,
die kleiner sind
als K-Stern
Positives K-Punkt gibt, also diese Kapitalbestände wachsen und für Kapitalbestände,
die größer sind als K-Stern, gibt es ein negatives Kaputt.
Das heißt, diese Kapitalbestände fallen. Ja, und das habe ich
hier nochmal zusammengefasst. K-Punkt ist positiv für K-Klein und K-Punkt
ist negativ für K-Groß. Das Kaputt. Positiv ist,
gilt nur, wenn der Kapitalbestand tatsächlich positiv ist.
Sie können sich schnell an der Grafik klarmachen,
wenn K gleich nun ist, dann, ja,
dann ist erstmal F&K wieder gleich Endplus Data Viker,
dann wird nicht gewachsen
Aber für jeden positiven Staat wird K. größer Null,
konvergiert das soloische Wachstumsmodell zu dem Ruhepunkt K. Stern,
den wir eben gezeigt haben, den wir eben uns angeschaut haben.
Und dieser ist auch eindeutig, will man auch formal zeigen kann. In Form der Wachstumsrate,
und darauf wollte ich eben noch hinaus, bedeutet das,
die Wachstums, nämlich die Wachstumsrate, Entschuldigung,
hier nehmen wir erstmal nur die Veränderung des Kapitalbestandes,
K. Punkt, bitte auf der Ordinator, ja,
kaputt.
K. Punkt wächst zunächst, so.
Und fällt dann wieder hin zu K. Stern
Für kleine Casts. Sehen Sie, das ist das K-Punkt hier,
ist ja immer die Differenz zwischen S-MAL F&K und der Inplus-Data Makara-Kurve.
Das heißt, das ist als immer dieser Inhalt dieser Muschel hier.
Der ist am Anfang sehr klein, kommt von null,
die Differenz hier wird jetzt am Anfang immer größer und dann
irgendwann maximal und wird dann wieder kleiner.
Das zeige ich in dieser Grafik nochmal, anfangs ist es so,
dass wir zunehmendes Wachstum des Casts haben,
das kleine Cast haben,
also ein paar Punkte wächst im Laufe der Zeit
sogar immer stärker
Und fällt dann langsam wieder ab, bis hier an
der Stelle Karstern, das Karpunkt gar nicht mehr wächst.
Dann, es gab Punkt 0, das heißt,
man verändert sich nicht mehr an diesem Punkt Karstern.
Kommt man umgekehrt aus dem Bereich von Karwerten,
die größer sind als Karstern? Naja, ganz klar,
dann steigt das Ziel eben an. Das heißt,
das Karpunkt ist negativ und insofern steigt Karpunkt von negativen Werten
kommend hin zu einem Karpunkt,
was null ist und man kommt zum Podcast her.
So viel für heute
haben Sie dazu
noch Fragen
Ja, bitteschön. Dann schreiben Sie Ihre Frage bitte in
den Chat. Ob ich auf den Zusammenhang esse,
gleich i noch einmal eingehen kann, wird gefragt,
warum braucht es ein Angebot an Sparanlagen für Investitionen?
Im letzten Kurs zu Geld wurde dieses als Endogen angenommen,
als etwas, das die Geschäftsbank schafft.
Ja, somit sind doch Investitionen nicht vom Angebot an Ersparnissen
abhängig. Die Antwort auf diese Frage ist,
hier geht es nicht um Geld, Schöpfung und durch irgendwie Banken.
Sondern wir bewegen hodzieren eine Ökonomie, die vollständig real gehalten ist.
Also Geld gibt es hier überhaupt nicht.
Sondern Investitionen finden statt durch reale Güter zur Verfügung stellung.
Ich reale Güterbereichstellung. Ich hatte in der vergangenen Stunde ja gesagt,
sie können sich das vorstellen, diese Ökonomie,
wie so eine Ökonomie, so eine neolithische Ökonomie von lauter Rinderzüchtern.
Also wenn sie investiertieren wollen, wenn sie ihre Rinderherde ergrößern wollen,
dann müssen sie neugeborene Käber, denen ihr wisst,
sozusagen als Investitionsmut behandeln und der Herde hinzufügen,
statt sie zum Westen zu schlachten, auf zu essen.
Also statt sie zu konsumieren. Das heißt,
die Investitionen müssen hier immer finanziert werden, dadurch,
dass man auf Konsum verzichtet. Wir haben hier die Gleichung gehabt,
Y ist der Recht C plus ihm,
ganz ausdruckswirtschaftlichen Gesamtrechnung, wenn man dat und auseinander weglässt.
Y ist gleich C plus I. Das heißt, das,
was produziert wird,
muss immer entweder konsumiert werden oder es muss investiert werden,
beziehungsweise die Investitionen müssen sich immer aus Konsumverzicht ergeben und
Konsumverzicht ist gerade sehr Spaß
Dann hat man das S gleich i. Das heißt,
die Analogie, die sich jetzt ziehen müssen, ist die Analogie,
die sie aus dem ISLM-Modell, das von Makro kennen,
wo immer Ersparnisse gebildet werden müssen, aus denen sich dann die Investitionen speisen.
Es gibt keine Bank, die einfach Geld drucken kann und
mit dem gedruckten Geld kann man irgendeine Investitionen nicht reaktieren.
Das würde zu ganz anderen Problemen führen, zu der Frage,
was ist das Preisniveau und gibt Inflation und ist das eigentlich wirklich realer,
Vermögenszuwachs, die man eindruckt und sowas. Da habe ich in der Tat drüber gesprochen,
in einer anderen Vorlesung, bis der Theory of the Price Level,
aber das hat jetzt mit dieser Vorlesung nichts zu tun,
weil wir hier kein Geld haben und keine Banken und nichts,
sondern was wirklich nur reale Güter gibt und die,
ja, da muss man halt auf den Konsum verzichten,
damit passieren die Investitionen zur Verfügung,
stellen kann.
Das heißt, man spart, um Investitionen zu ermöglichen
Das beantwortet hoffentlich, diese Frage gibt es noch eine weitere Frage,
dann würde ich Sie bitten, die Hand zu heben.
Wenn das nicht der Fall ist,
dann danke ich für Ihre Aufmerksamkeit,
beende die Vorlesung für heute und bis nächste Woche