Gut, was Sie auf dieser Folie sehen, ist,
dass Schenz-Ergebnis, was wir in der vergangenen Vorlesung bereits besprochen haben.
Wir haben wieder die Zeitreihe für das amerikanische Bruttoinlandsprodukt genommen,
aber jetzt haben wir Sie einem Einheitswurzeltest zunächst unterzogen,
bei dem wir eine längere Lake-Struktur zugelassen haben.
Wir haben also den Erweiterten Dicky Fuller-Test angewendet auf eine Zeitreihe,
die zwei oder drei Lakes haben kann.
Und sind zu dem Ergebnis gekommen, dass die Einheitswurzelhypothese nicht verworfen werden kann.
Das heißt, die Digi-Fuller-Teststatistik war nicht signifikant.
Ich zeige das hier vielleicht auch noch mal gerade.
Das war die falsche Richtung. Hier war das Digi-Fuller-Test-Ergebnis,
was wir produziert haben. Wir hatten dort die Veränderung des Bruttoinlandsprodukts,
also Delta-GDP, regressiert auf das verzögerte Niveau,
also nur GDP minus eins
Und dann auch weitere Data-Werte, also dieses DEX steht ja immer für ein Delta-Wert,
eine Veränderung, also älter GDP minus 1 und Delta-GDP minus 2 plus eine konstante plus einen Trendtherm,
den wir drin haben müssen, damit wir den Daten auch die Möglichkeit geben,
sich durch einen Trend stationäres Modell erklären zu lassen.
Und das Testergebnis war für das verzögerte Niveau, die Digi-Fuller-Test-Statistik minus 2,78,
also die T-Statistik für diesen Koeffizienten, für die Frage,
ob dieser Kurvitz gleich null sein kann mit einer Normalverteilung,
würde man sagen, ja, das ist signifikant,
aber ich habe ihnen erklärt,
wenn der zugrunde liegende Prozess ein Einheitswurzelprozess ist,
was ja laut null Hypothese der Fall ist,
dann findet die Normalverteilung keine Anwendung und die kritischen Werte sind deutlich größer.
Ich hatte sie Ihnen hier unten wiedergegeben.
Die sehen zum Fünf-Prozent-Niveau, müssten wir eine T-Statistik haben,
die vom Absolut-Britanch her größer als 3,4.1 ist.
Hier haben wir nur 2,78, also das ist noch nicht mal
zum 10-Prozent-Niveau signifikant. Dementsprechend können wir die null Hypothese,
dass eine Einheitswurzel vorliegt, nicht ablehnen.
Und deshalb haben wir sozusagen die Schlussfolgerung gezogen, ja,
dieser Koeffizient hier ist von null
nicht signifikant
Verschieden. Das heißt, wir hätten hier, wir könnten hier unterstellen,
dass dieser koeffizient null ist und müssten dann einen Prozess schätzen,
bei dem Data GDP rerissiert wird,
auf der der GDP minus 1, Data GDP minus 2.
Und auf eine Konstante. Den Trend Term werden wir
dann auch nicht mehr in die Regression aufnehmen,
weil wir uns ja für die Einheitswurzelhypothese entschieden haben als geeignetes Trend bzw. Grifftmodell.
Und daraus haben wir dann diese Art von Prozess hier geschätzt.
Das sind also unsere Schätzungen für die beiden Ververzögerten GDP-Terme. Und ich hatte ihm gezeigt,
dass das jetzt eine Impuls-Antwort-Funktion impliziert, die besagt,
dass es in der Tat einer Autokorrelation bei den bei den Wachstumsraten des Bruttoinlandsprodukts gibt,
so wie wir das bei einem konjunkturellen Geschehen erwarten würden.
Das heißt, wir sind weg von der sehr starken Einschränkung,
dass eine Einheitswurzel im Rahmen eines Random-Walk-Modells implizieren würde,
dass die Wachstumsraten keine Autoqualation haben.
Sondern hier haben wir kombiniert ein Modell mit Autokorrelationen in den Wachstumsraten mit der Tatsache,
dass eine Einheitswurzelhypothese vorliegt,
dass also die Einheitswurzel in den Niveaus da ist und es stellt sich dann die Frage,
wie denn eigentlich die Impulsantwortfunktion für das Niveau GDP aussieht,
nachdem wir sie eben gesehen haben,
für die Wachstumsrate,
also für Data JDP
Das ist deshalb auch interessant, weil diese Impuls-Antwort-Funktion hier zwar dieser Autokorrelation zeigt.
Denn hier sind ja noch bestimmte verzögerte Wirkungen eines Schocks wahrzunehmen,
bis ungefähr hin zu vier Lakes, also bis in so einem Jahr,
aber konjunkturelles Geschehen, worüber man normalerweise sagen,
fängt eigentlich erst so ungefähr ab einem Jahr an.
Denn bis dahin ist man ja noch in der unterjährigen Springung,
die oft durch saisonale Frequenzen oder durch saisonales Geschehen
nominiert sind und eigentlich würde man hoffen,
dass wir mehr erklären könnten über den Bereich ab vier Quartalen
und bis hin zu 32 Quartalen
Das ist das typische Intervall für Konjunkturenanalyse.
Da wollen wir eigentlich mehr sehen, als nur null.
Wie das hier zurzeit ist. Und deshalb wäre die Frage,
also wie verhält es sich denn eigentlich mit dem Niveau?
Das Bruttoinlandsprodukt. Und das ist letzten Endes die Frage,
wie der Zusammenhang sich dasteht zwischen den Impulsantwortfunktionen,
zwischen den Impulsantwortfunktionen der Wachstumsrate, Delta YT und dem Niveau,
was ja hier der Lugerithmus des Bruttoinlandsprodukts ist.
Deshalb ist die erste Differenz eben die Wachstumsrate.
Ja, das können wir uns relativ schnell klarmachen.
Das sieht komplizierter aus auf dieser Folie, als es eigentlich
ist.
Was wissen wir
Wir wissen, wir haben für die Wachstumsrate einen AR2-Prozess geschätzt.
Diesen AR2-Prozess, der ist stationär, den können wir inventieren.
Um das nochmal klarzumachen, dieser Prozess ist ja die normale Schätzung
eines AR2-Prozesses, da wird BGDP auf zwei Verzögerungen reguziert.
Und wir sehen die koeffizienten Summe ist weit von eins entfernt,
also das ist für ungefähr 0,35. Das ist also weit von
eins entfernt. Das heißt, der Prozess ist stationär.
Wir können ihn invertieren, können ein Moving-Average-Prozess daraus machen.
Weder im YD lässt sich also schreiben,
irgendwie als ein Lake-Polinorum M von L
mal Störung UT
Und das kann man ausschreiben, auch in der Form,
dass man sagt, das ist eine unendliche Summe,
i gleich 0 bis unendlich über irgendwelche proefizienten MI, mal u-t-i,
also mal die verzögerten Störungen und die temporäre Störung für die i
gleiche Null ist, dann TTA U-T.
Das ist also sozusagen die kontoräre Störung für das Data Y-T
und dann sind das Verzögerte. Us,
wie das hier machen, und wir wissen,
diese MI-Koeffizienten, das sind die Impulsantworten auf einen Schock,
der entweder temporär oder mit einer gewissen Verzögerung,
das jetzige Y-T berührt
Jetzt machen wir folgendes, wir wollen das gerne umrechnen auf
die YTs. Das heißt, wir wollen wissen,
wie sind denn die Impulsantworten für YT statt für Delta YT,
beziehungsweise fürs GDP statt für die Wachstumsantworte des GDP.
Logorithmus, DDP statt Wachstumsrat schieben. Und dazu machen wir es einfach,
die Tatsache zu nutzen,
dass wir YT im Grunde genommen immer schreiben können,
als irgendeinem Startwert, den ich mal als Müll bezeichne,
also irgendeinem Niveau wert, plus die Veränderungen,
die dann im Zeitablauf stattgefunden haben, bis sie zur Periode liegen.
Also YT ist Y, 0 plus Delta Y,
1 plus Delta Y,
2 plus,
bestellt dann YT
In einer kompakteren Schreibweise hier mit so einem Zeichen geschrieben,
ist aber genau dasselbe. Das ist Y-0 plus die Summe
von J gleich 1 bis eh über Täter Y J. Ja,
jetzt muss man ein bisschen aufpassen mit den Tees und mit den Jutz,
dass wir da nicht durcheinander kommen.
Hier will ich im Augenblick für Y T eine Art Moving-Everage-Darstellung entwickeln,
aus dieser Loving-Everage-Darstellung, die ich hier bedählt habe,
habe ich geschrieben habe.
Ich sehe jetzt hier Y T hängt ab von irgendeinem Startwert
und den werden wir uns gar nicht so viel kümmern und dann von vielen Datas,
die ich alle aufsummiere,
die man kumuliert
Die sind Data Ys hier, habe ich jetzt mit dem
Index J versehen. Das heißt, das Delta Y J,
hier kann ich im Grunde genommen genauso schreiben wie das Delta Y. T hier,
nämlich als Summe i gleich 0 bis unendlich MI mal.
Und jetzt muss der nur stehen, eben uj minus i.
Wenn ich das für Data Y J haben möchte,
statt für Data YT. Also mal uj minus i. Und
genau das habe ich hier gemacht. Ich habe also diese zweite Summe,
die Sie jetzt hier sehen, geschrieben für das Delta YJ.
Diese Summe hier, die entspricht exakt der Summe,
die hier oben steht,
nur für das T habe ich
in J geschrieben
Dann habe ich also diesen Ausdruck hier. Und den
kann ich ein bisschen vereinfachen, um dieses unendlich da,
um mich dieses Unendlich-Zeichens zu entledigen. Ich breche diese Summe,
diese zweite Summe hier nämlich auf, in zwei einzelne Summen.
Ich lasse diese Summe, die eigentlich von null bis unendlich läuft,
einmal laufen, von null bis jt minus eins.
Und hier läuft es dann weiter vom nächsten Summanden J
bis hin zu unendlich. Warum mache ich das,
dass ich die hier in dieser Form aufbreche,
nun aus folgendem Grunde? Mich interessiert die Impulsantwort,
die hat immer nur über eine bestimmte Zeitspanne hinweg
Sagen wir mal,
mich interessiert die Impulsantwort für das YT für die Schocks,
die seitdem, seit der Periode 0 eingetreten sind,
also für U1, U2, U3, U4,
bis eben hin zum Schock UT.
Nur diese endlich vielen Schocks U1 bis UT, die interessieren mich als Impulseber.
Letzten Endes ist das egal, wie weit ich da in
der Vergangenheit zurückwandere und in welcher Periode ich mein Y0 hier ansiedle.
Das kann ich letzten Endes beliebig gestalten,
aber irgendwann ist es nicht mehr interessant. Für mich beispielsweise,
jetzt, weil ich hier über Kur Analyse rede,
wären normalerweise die ersten 32 Shops. Interessant,
denn 32 Shops sind acht Jahre und normalerweise sagten wir,
was jenseits von acht Jahren ist, das ist nicht mehr konjunkturell.
Also würde ich dann beispielsweise das eben so schreiben,
dass das Y-0 hier 33 Perioden zurückliebt.
Und dann hätte ich hier 32 Shops, U1 bis hin zu UT.
Und das wären eben 32. Ja, und die anderen Shops,
die sozusagen vor Periode null oder in Periode null unter Fohlen liegen,
die interessieren mich jetzt nicht mehr, weil sie zu weit zurückliegen.
Schauen Sie sich mal diese zweite Summe an,
die sammelt gerade die Einflüsse dieser lange zurückliegenden Shops.
Denn was ist hier los? Hier fängt das I an
mit dem Wert J. Wenn Sie für I hier J einsetzen,
dann ist der Zeitindex von dem U j-j, ist also gerade null.
Das wäre der Schock U 0, der hoher unseren Schocks
U1 bis UT liegt, der uns also schon nicht mehr interessiert.
Wenn I einen Wert annimmt,
der noch größer ist als J, also J,
der Laufindex I fängt ja bei J an und dann steigt er hin zu J Plus 1,
J Plus 2 und dann geht er bis unendlich.
Wenn also I noch größer ist als J,
dann kriege ich hier Us mit negativen Zeiten.
U minus 1, U minus 2,
U minus 3,
die interessieren mich alle nicht
Also diese Summe hier ist letzten Endes uninteressant,
da ist kein Einfluss eines DRUs mehr drin,
deren Einfluss wir jetzt untersuchen wollen, nämlich U1 bis U20.
Diese anderen Schocks, U1 bis UT,
die stehen alle in dieser Summe hier. Das heißt,
die Impulsantworten für unsere uns interessierenden Schocks U1 bis UT,
die haben wir in dieser Doppelsumme hier und nur diese Doppelsumme müssen wir betrachten.
Uns interessiert weder diese Summe hier,
noch interessiert uns das Y.0, das sind alles Geschehen,
die vor Periode 1 stattgefunden haben,
also in Periode 0
oder noch früher
Also betrachten wir nur, die uns interessierende Doppelsumme, das ist diese hier.
Jetzt ist das vielleicht immer noch ein bisschen schwierig zu sehen,
was ist da genau die Impulsantwort, aber ich hoffe,
es wird gleich, klar.
Wir wollen jetzt zum Beispiel wissen,
was ist denn die Impulsantwort von unserem YT auf den Schock-U-1?
Da war der erste Schock, ja, also wir wollen wissen,
wie wird auf dieses YT hier der Schock-U-1 hier.
Nun, da müssen wir uns also überlegen,
wann ist dieses U-J-minus-I denn gerade gleich eins?
U-1, wann ist uj-I gleich U-1?
Das ist also sozusagen die Frage, wann ist J-minus-I
gleich eins
Das interessiert uns. Die Impro-Puls-Antwort auf das U1 kriegen wir,
wenn wir sagen, j-i ist gleich eins. Das heißt,
übrigens die gleiche Umform, dann, wenn ich gleich j minus eins ist.
Naja, und dann ist die Sache aber schon relativ einfach.
Sie müssen jetzt lediglich sagen, die Impulsantwort ist das eben,
wo sie für das I j minus eins einsetzen.
Und hier haben wir ja das MI. Und ja,
jetzt ersetzen sie eben,
dass ihr hier bei diesem MI durch j minus eins,
das heißt die Impulsantwort auf U1,
sozusagen die Ableitung dieses Ausdruckes hier nach U1,
ja ergeben, dass das U1 selbst zweckfällt beim Ableiten,
weil es ein linearer Ausdruck ist und übrig bleibt dann eben gerade die Summe über J gleich 1 bis T,
mj minus 1, also für I wird minus 1 eingesetzt.
Das ist dieser Ausdruck hier. Die YT nach DU1 ist offenbar diese Summe hier,
J gleich 1 bis T,
mj minus 1. Und das kann man auch so schreiben,
indem man die Summe bei null anfangen lässt zu laufen,
statt bei 1 anfangen lässt zu laufen und dann das J nicht mehr um eine Einheit vermindert.
Denn schauen Sie, wenn hier J gleich 1 ist,
dann ist das erste M, was ich hier summiere,
ja gerade das, was J minus 1,
also 1 minus 1,
sprich null
als Zeitlinik hat
Genauso gut kann ich den Index hier direkt bei null laufen lassen.
Das ist also dasselbe, was hier steht. Das heißt,
die Impulsantwort von YT auf das U1 besteht in der Summe
der ganzen MJs für die Periode 0 bis t minus 1.
Entsprechend können wir jetzt fragen, was ist die Impulsantwort von YT auf U2?
Bei der Antwort von YT auf U2 würden wir genauso vorgehen.
Wir würden dann also sagen, naja, dann muss das j-i hier ja offenbar 2 sein.
Also j-i gleich 2. Das bedeutet also,
I ist gerade gleich J minus 2. Das heißt,
Ja, die Ableitung ergibt sich jetzt als die Summe,
J gleich 2 bis T, Mj minus 2. Naja,
und das kann ich dann wiederum vereinfachen.
Das ist dasselbe wie J gleich 0 bis T minus 2
, Mj. Und da sehen Sie schon die Systematik,
die sich hier aufbaut. Wir haben hier eine Summe,
die umfasst hier T-Sumanten,
nämlich von 0 bis T minus 1. Und hier sind es
nur noch T minus 1 Sumanten,
nämlich von 0
bis T minus
Diese Summe wird jetzt also kürzer,
die Summe über diese MJs wird kürzer. Geh weiter,
mein U2-Sicht an die Periode TM, weil meine U hier,
mein U hier, sich an die Periode T ernährt.
U2 ist ja noch ziemlich weit in der Vergangenheit.
U1 war noch weiter in der Vergangenheit, wenn die Gegenwart-Periode
T ist. Also U1 weit in der Vergangenheit,
U2 nicht mehr ganz so weit in der Vergangenheit.
Wenn ich jetzt U3 nehme, naja, dann wird diese
Summe wieder kürzer, dann steht hier oben noch teamminus 300.
Wenn ich letzten Endes die Impulsantwort von YT auf UT haben möchte,
Dann muss hier oben stehen, tee-in-us-tee, das ist also null,
dann ist das nur noch die Summe von null.
Also die hat nimmt nur noch den Wert null an,
dann ist es alles nur noch M-0 als Impulsantwort auf einen Schock in der gleichen Periode.
Die Summe verkürzt sich also,
beziehungsweise wenn ich rückwärts in die Vergangenheit gehe,
dann bedeutet es einfach, diese ganzen MJs werden aufsummiert,
beziehungsweise kumuliert.
Die eigen, meine Formel für die Impul-putz-Antwort ist deshalb D-Y-T
nach D-I-N-I, ist gerade,
welcher gleich null bis te-in-us-i über MJ
Oder sie können auch das wieder,
indem sie mit den Indizes hier ein bisschen rumspielen,
umschreibt, indem sie sagen, die Impulsantwort von YT,
auf dem Schock-UT-I ist die Summe von J gleich 0 bis I über die koeffizienten MJ.
Hier werden also sozusagen die Impulsantworten von Delta YT kumuliert,
nämlich aufsolviert, um die Impulsantworten des Niveaus festzustellen.
Und das ist jenseits der ganzen Technik und der Formeln jetzt genau das,
was intuitiv ist, denn sie sehen ja,
dass YT ist die Kumulation der ganzen Y,
der ganzen Data YTs.
Das heißt, die werden ja hier einfach nur addiert.
Und deshalb muss man auch einfach nur die entsprechenden Impuls antworten der DLYTs,
addieren, wie das genau geschieht, haben wir uns gerade überlegt.
Denn die Impuls antworten der Einzelnen. Datas sind ja
die einzelnen MEs hier, nicht irgendwie summiert.
Wir werden jetzt eben bei der Impulsantwort der Niveauwerte kumuliert.
Das ist das Ganze, was hier passiert.
Also im Grunde genommen weder schwierig noch ein Kontraintuitiv oder sowas.
Man muss sich nur einfach mal klar machen
Deshalb spricht man von der kumulierten Impuls-Antwort-Funktion von Data-Hefte dann.
Und das von Hand auszurechnen und diese ganzen MIs und MJs
zu bestimmen, wäre natürlich sehr aufwendig.
Das macht man nicht, das macht der Computer für uns.
Der spuckt uns dann also, wenn wir ihm sagen,
ihr sollt ihn kumulierte Antwort, die Kugel,
die Impuls-Antwort-Funktion abbilden, der spuckt die uns ja automatisch aus.
Und die sieht ihm so aus.
Wir sehen das hier in der Grafik von Jenny Multi.
Hier kriegen sie die Impuls-Antwort-Funktionen kumuliert. Das akkumulierte,
die Akkumulierte Veränderung von JDP
Wie wird hier dargestellt? Die Beschriftung ist ja ehrlich gesagt
ein bisschen irreführend bei Jane Multi, weil das so wirkt,
als würde man hier das akkumulierte, die akkumulierten Veränderungen betrachten,
in Bezug auf ihre Wirkung, auf eine kumulierte,
auch in Bezug auf ihre Wirkung, auf eine Veränderung,
nämlich DGGP.
Aber tatsächlich ist es so,
dass hier die Wirkung der Schocks für GDP akkumuliert wird in ihrer,
in ihrem Effekt,
auf das Niveau,
also auf GDP,
nicht auf DGP
Und das sehen wir jetzt eben hier. Das heißt,
in dieser Impulsantwort lesen wir eine ganz andere dynamische Reaktion des Bruttoinlandsprodukts
auf Schocks heraus, als das in der Gästen-Impulsantwort war,
die wir für die Wachstumsraten erhalten hatten.
Hier würden wir nämlich sagen, ein Schock wird so,
dass erstmal das Bruttoinlandsprodukt steigt.
Und dann erhöht der Schock in den nächsten vier,
fünf, sechs, sieben Perioden so ungefähr,
sechs Perioden,
erhöhte das Bruttoinlandsprodukt noch weiter
Der Shot nimmt also nicht nur nicht ab,
sondern ihr nimmt sogar noch zu,
in den ersten anderthalb Jahren nach seinem Auftritt.
Und dann verharrt er in dieser Wirkung, das heißt,
der hat offenbar eine dauerhaft positive Wirkung auf das Fotoinlandsprodukt.
Und ich hatte eben schon gesagt, solche Schocks,
die eine dauerhafte Wirkung haben,
müssen im Grunde genommen ideelle Schocks sein und vielleicht technologische Schocks oder jedenfalls im weitesten Sinne technologische Schocks.
Das wäre mit dieser Gestalt der Impulsantwortfunktion
sehr gut kompatibel
Dass man sagt, der Schock ist ein Technologieschock,
das heißt eine positive Innovation,
eine Erfindung oder auch eine Prozessinnovation oder was auch immer.
Irgendwie hat man einen technologischen Fortschritt erreicht,
dieser technologische Fortschritt führt sofort dazu, dass das Bruttoinlandsprodukt steigt.
Und dann wird diese Erfindung im Laufe der Zeit auch
noch von anderen Produktionsprozessen adaptiert, vielleicht auch leicht modifiziert,
angepasst an die eigenen Produktionsverhältnisse.
Das heißt, der technologische Schock entfaltet noch stärker
positive Wirkungen dann in den nächsten anderthalb Jahren
Und dann flott seine Wirkung nicht ab,
sondern sie bleibt konstant auf diesem hohen Niveau. Das heißt,
diese Erfindung ist seit ihrer Erfindung nutzbar und der Nutzen ihrer
Erfindung ist unverändert, auch wenn die Zeit weiter fortschreitet.
Den Buchdruck mit beweglichen Wettern sozusagen von Gutenberg aus dem
16. Jahrhundert, den kann man auch heute noch benutzen.
Wir haben zwar inzwischen auch noch andere, bessere Druckverfahren,
aber grundsätzlich steht uns diese Innovation nach wie vor zur Verfügung
und sie ist genauso innovativ in Bezug auf,
sagen wir mal, Festlettern,
wie das vor Gutenberg benutzt worden ist,
noch heute 500 Jahre,
nachdem diese Innovation
eigentlich gemacht wurde
Okay, hier sehen Sie den Jay Multi-Output auch nochmal numerisch.
Sie können sich das also genau ausdrucken,
wie die Impulsantwortwerte sind eher unmittelbare Effekte eines Schocks ist einfach.
Eins, das ist eine Normierungssache. Wir sagen einfach ein Schock des Ausmaßes. Eins,
dessen Wirkung vertrachtet und das ist eben hier dann einfach eins,
weil der Schock ja einfach addiert wird zu der Variablen,
die wir betrachten,
zu GDP und dann in der nächsten Periode
hat der Schock der Vorperiode,
aber eine Rückung von
Also sozusagen, wir machen es vielleicht so, wir bleiben bei YT,
der Schock, der in der Periode davor geschehen ist,
also in timinus eins geschehen ist, hat auf YT eine Wirkung von 1,25.
Und der Schock, der ein halbes Jahr vorher eingetreten ist,
hat auch das heutige YT sogar eine Wirkung von 1,41.
Und so geht das hier weiter und Sie sehen,
das steigt hier also immer weiter an, SQA 5,1,
1,5,3, 1,5, 4, naja, und dann,
also, wann reagiert das hier letzten Endes zu,
und wir einem Niveau von 1,5, 4,
7,
8,
also 1,5,5 rund
Das Konvergil tatsächlich, man kann sich das also jetzt ausrechnen, bis zu einer beliebigen Verzögerung.
Ich zeige es jetzt hier nur für 16 Quartale,
also für vier Jahre,
aber sie haben das ja eben schon bei der Grafik gesehen,
das bleibt hier de facto auf einem konstanten Niveau oder steckt nur noch ganz minimal an,
sodass es konvergiert gegen ein Grenzwertige,
ungefähr in der Größenordnung von 1,5-Jahr-8 liegen wird.
Ja, und das ist eben die Interpretation, dass dieser Schock,
den wir hier gefunden haben, möglicherweise ein technologischer Schock ist.
Und da wäre eben jetzt sowohl die Impulsantwort des Niveaus
mit kompatibel mit dieser Interpretation als auch die Tatsache,
dass wir in den Wachstumsraten Autokorrelationen gefunden haben,
weil eben dieser Schock auch mit einer Wirkungsverzögerung noch Wirkung entfaltet.
Deshalb sehen wir in der Impulsantwortfunktion der Wachstumsraten eben die Autokorrelation,
die dann so etwas konjunkturähnliches für uns bedeutet,
weil wir gesagt haben, Konjunktur ist letzten Endes dadurch definiert,
dass wir positive Autokorrelationen in den Leistungsraten haben.
Jens, können Sie sagen, muss das alles
so komplizierter sein? Kann man die Impulsantwort des Niveaus,
also vom Freelance-Produkt,
nicht auch direkt schätzen
In der Tat, man kann aber, sie werden sehen,
das bringt ein gewisses Problem mit sich.
Bislang sind wir indirekt vorgegangen. Wir haben erst mal die Zeitreihe genommen,
haben einen Einheitsrutzeltest gemacht, haben gesagt, ja,
da ist eine Einheitswurzel drin und dann haben wir die Einheitswurzel sozusagen erzwungen,
indem wir in der Gleichung,
die noch ein verzögertes Niveau drin hatte und ansonsten nur Differenzen,
den Koeffizienten des verzögerten Niveaus einfach auf Null gesetzt haben.
Damit bei einer Einheitswurzel in dem Modell erzwungen,
wir hatten dann eine Regression rein in den Differenzen,
also autoregressiven Prozess, der sich nur in den Deverenzen darstellt.
Data GDP wurde regressiert auf Delta GDP minus 1 und Data GDP minus 2.
Jetzt kann man diese Datas auch auflösen, denn jedes Data,
Delta GDP ist ja immer die Differenz zwischen zwei Niveauwerten.
Data GDP T. ist ein GDP-Themen-GDP-T minus 1, also die Differenz 2 hat EWO-Werte.
Und ich kann also jetzt gleich um 22 die reinen Differenzen
formuliert war, auflösen und sie in Niveaus schreiben.
Dann bekomme ich gleich um 23. GDP T ist eine Konstante Nyn,
Plus, ich werde gleich die Koeffizienten erklären, ein Koeffizient,
eins bis später, eins, mal GDP-T minus eins.
Plus ein Koeffizient, bitter 2, minus bitter, 1,
GDP-T minus 2, minus etwa 2, GDP-T minus 3,
plus eine Stimmung, plus weißes Rauschen, Technologie-Shop.
Wieso sehen die Koeffizienten hier so komisch aus? Nun,
das sind die Koeffizienten, aus deren Niveau,
aus der differen Entschuldigung, aus der Differenzen-Darstellung, aus der Differenzendarstellung 22.
In 22 hätte ich gerade Data GDP,
ist Nyplus Beta 1 mal
Data GDP-T minus
Plus später zu, mal Delta GDP-T minus 2. Nur wenn ich hier
Data GDP steht, dann ist das ja GDP-T minus GDP-T minus 1.
Ich kann also GDP-T minus 1 auf die andere Seite rüberbringen,
das, was hier Minus ist, wird da plus,
dadurch erklärt sich hier die 1.
Es kommt also zu GDP-T minus 1 nochmal eine Einheit hinzu,
nämlich hier von der linken Seite.
Dann haben wir das Bitter 1, GDP-T minus 1 gehabt
Minusbitter, eins DDP-T minus zwei, ergab mir ja die andere Differenz.
Die habe ich jetzt aber aufgelöst und deshalb sehen wir,
dass Beta eins hier und das Minusbitter 1 hier,
weil GDP-T minus 1 und GDP-T minus 2 ja als Differenz da standen.
Ja, und dann habe ich natürlich auch die,
das Peter 2, Delta GDP-T minus 2 gehabt,
das war eben Peter 2, GDP-T minus 2, minus Beta 2,
GDP-T minus 2. Beides kriege ich hier diesen bilipt minus 3 her.
Sprich, und das ist allgemein so,
wenn wir einen autoregressiven ProzessInnen, den ersten Differenzen haben,
einer bestimmten Ordnung, da haben wir auch noch zwei,
dann kann man den immer schreiben,
als einen Prozess in den Niveaus, der um eins erhöhten Ordnung,
also in diesem Fall ein autoregressiver Prozess dritter Ordnung.
Das ist ein AR2 ist, in Differenzen ist ein AR3-Niveaus,
was ein AR5 ist in Differenzen, ist ein AR6-Niveaus und so weiter.
Also es gibt sozusagen einfach eine Einheit hoch,
es bleibt ein autoregressiver Prozess,
aber die Ordnung des Prozesses steigt um eine Einheit,
wenn ich von der Differenzendarstellung weggehe,
die Differenzen auflöse und stattdessen die Darstellung in die Fuß schreibe
Das ist aber immer möglich, das zu tun.
Es ist gar kein Kunststück, das zu tun.
Und das habe ich eben jetzt hier Beispiele für den GVP-Prozess gemacht.
Jetzt könnte man also sagen, was soll diese ganze Unrechtereich
hier mit diesen schrecklichen Summen und Doppelsummen und sich überlegen,
wie die Moving Average-Darstellung ist und so weiter.
Wir könnten doch einfach direkt diesen Prozess 23 geschätzen. Und dann,
wie wir das immer für einen autoregressiven Prozess tun, die Impulsantwortfunktion bestimmen.
Und dass wir nochmal tun, wir werden sehen,
dass das Ergebnis ähnlich ist, aber doch ganz anderes.
Also machen wir das mal. Wir regressieren jetzt das Bruttoinlands-Produkt,
GINPT, auf drei verzögerte Werte. Nicht auf zwei wie in
den Differenzen, weil eben durch das Auflösen der Differenzen,
die Ordnung des Prozesses sich um eins erhöht hat.
Und wir regissieren auf eine Konstante. Wir regressieren nicht auf
einen Trend, nicht wie im Dicki-Pullatist. Den Trend haben wir
jetzt ja schon rausgeschmissen, da bleiben wir auch dabei.
Also, dann kriegen wir hier Folgendes raus. Jetzt das
Niveau des GDPs, KND, hier mir dann vor.
Wird hier erklärt durch GDPT minus eins,
T-Minus zwei Teams 3 und eine Konstante mit bestimmten Koeffizienten.
1,245, minus 0,14 im Wesentlichen,
minus 0,11 dort und die Konstante
interessiert uns weiter nicht
Wir wollen mal davon absehen, dass statistisch signifikant eigentlich nur der erste Qualifizient ist.
Der zweite und der dritte koeffizient, die haben so Teewerte,
naja, also 1,2 ist schon ziemlich schwach.
Bei 1,5 kann man nur noch sagen,
soll man die wirklich rausschmeißen, sollen wir das nicht rausschmeißen?
Wir lassen da einfach alle weiter drin. Also im Tode
schadet das nichts, wenn sie tatsächlich null sind,
würden sie asymptotisch auf null geschätzt werden.
Es sind ja hier auch immer noch relativ kleine Werte,
die dort auftauchen. Also hier hat man 1,2445,
das ist nur ungefähr ein Zehntel dessen,
was wir da oben geschätzt haben.
Der ist noch ein bisschen kleiner. Wir lassen sie einfach
mal drin, auch wenn sie nicht zum 5-Prozent-Niveau signifikant sind
Okay, was ist interessiert? Ich sitze die koeffizienten Summe
. Wir wissen ja, der Prozess hat eine Einheitswürze,
wenn die Summe der verzögerten Niveautherme eins ist.
Dann addieren wir die eben einfach mal. 1,245 minus 0,139
minus 0,108 bis 0,99999998. Haarscharf an der Eins, aber nicht ganz eins.
Kleines bisschen niedriger. Sie mögen sagen, das ist vielleicht
ein Rundungsfehler. Und in der Tat sind diese Koeffizienten hier
alle berundet und dementsprechend auch diese Zahlen hier gerundet
Aber es ist kein Rundumsfehler. Ja,
also auch wenn sie das auf mehr Stellen hinterm Komma ausdehnen würden,
würden sie hier eine Zahl bekommen,
die sehr nah an eins ist,
aber ein bisschen kleiner ist als eins.
Das heißt, sie kriegen nicht ganz exakt eine Einheitsruktion aus.
Aber es ist ganz, ganz dicht dran, wie sie sie sagen.
Also ich habe sie in den letzten Stunden schon öfters mal gesagt,
die Daten schreien geradezu nach einer Einheitsruktion.
Das ist auch jetzt der Fall. Ja,
und natürlich ist dieses 0,998 nicht signifikant von eins verschieden.
Das hat uns schon der erweiterte Digi-Fulatist gelehrt,
dass das nicht der Fall ist.
Aber wenn man dieses Schätzergebnis jetzt wörtlich nehmen,
ist es eben nicht eins,
sondern es ist
So, um dieses 0,998 ist sogar näher dran an der Einheitswurzel,
als in dem erweiterten TG Fuller-Test in dem ADF-Test.
Weil wir nämlich hier schon Täter gleich null auferlegt haben,
die haben ja keinen Trend mit geschätzt,
während wir im TG Fuller-Test noch einen Test mitgeschackt schätzt hatten,
der einen Teil des Trendverhaltens aufgefangen hat.
Der war zwar auch nicht signifikant,
der hat einen Tee-Statistik so um zwei rum,
wenn ich es richtig erinnere,
das ist nach der TG Fuller-Verteilung nicht signifikant,
aber der hat eben ein bisschen einen Trend erklärt und deshalb war der autorieressive koeffizient,
dort deutlicher von eins verschiedenem,
im erweiterten TG Fuller-Test,
also im ADF-Test,
als das jetzt hier
der Fall ist
Es gibt aber ein theoretisches Ergebnis, was ich Ihnen jetzt nicht beweisen kann,
weil ich per eine theoretische Ökonomie machen, was besagt,
dass die Einheitswurzel praktisch nie genau geschätzt wird,
selbst wenn sie in den Daten eigentlich drin ist.
Also selbst wenn man weiß,
dass ein Prozess mit einer Einheitswurzel erzeugt worden ist,
man kann ja solche Prozesse zum Beispiel künstlich im Computer erzeugen,
dann weiß man, es gibt wirklich eine Einheitswurzel vor.
Dennoch wird die Einheitswurzel nie genau geschätzt,
weil nämlich die kleine Quadrateschätzung, die wir hier benutzen,
in allen endlichen Stichproben nach unten verzerrt ist
Das heißt, es ist keine erwartungstreue Schätzung,
sondern sie weist einen Bias, eine Verzerrung auf.
Und das bedeutet, dass die Schätzung für den Einheitswurzeltern praktisch nie
eins ist und fast nie auch größer als eins ist,
sondern immer ein bisschen kleiner als eins ist.
Hier gar nicht sehr viel kleiner als eins ist,
aber ein bisschen ist es eben.
Ja, 0,98. Das ist nicht ganz eins.
Das hängt mit der Verzerrung der OLS-Schätzung zusammen.
Und deshalb habe ich eben gesagt, das ist kein Rundungsfehler,
sondern das ist im Grunde genommen eine Schwäche des Testverfahrens,
sage ich hier,
einen etwas verzerrten Schätzer
Jetzt tun wir aber mal so, dass wir sagen,
naja, also 0,9 und 8 ist ja nicht eins.
Das bedeutet ja, dass wir das Lag-Polynom,
das AR-Lake-Polynom invertieren können. Also wir sagen jetzt einfach mal,
das ist nicht ganz eins und jetzt invertieren wir das Lake-Polynom
und rechnen aus, wie die Impulsantwort ist.
Wie sieht denn sowas? Also aus der direkten Schätzung der Niveaus
kriegen wir diese Art von Impulsantwort und sie sehen schon,
die sieht sehr ähnlich der Schätzung aus, oder der Impulsantwort aus,
die wir uns eben angeguckt hatten,
als wir die Importpools-Antwort aus der Kumulation der Impulsantworten der ersten Differenzen abgeleitet haben.
Aber es ist nicht ganz dasselbe,
denn hier erreichen wir irgendwie ein bestimmtes Maximum ungefähr hier,
so, was weiß ich, sechs bis sieb bis achtes Paar.
Und dann fällt die Funktion ganz leicht wieder.
Nicht sehr stark. Hier nach 32 Quartalen ist das Fallen
im Grunde genommen immer noch relativ unwesentlich.
Wir liegen noch oberhalb von 1,4, wenn ich das richtig sehe.
Aber es geht halt ein bisschen runter.
Und insofern ist es nicht ganz dieselbe Impulsantwortfunktion wie die,
die ich ihm hier gezeigt habe
Obwohl sie sehr ähnlich ist,
auch wenn Größenordnung sonst sehr ähnlich beginnt bei 1,
geht hier hoch bis irgendwie 1,5 und etwas.
Genau dasselbe haben wir hier im Grunde genommen zunächst auch.
Fängt bei 1 an, geht hoch bis 1 zu 1,5 und etwas.
Aber dann fängt sich halt langsam wieder an zu fallen,
weil der Profizient nur 0,98 ist und nicht eins ist.
So, wir sehen das hier auch an den Zahlen.
Ja, sie sind sogar ein bisschen kleiner. Sie sehen,
das Maximum liegt hier, glaube ich, bei 1,5299,
also de facto 1,53. Eben hat man 1,5478 oder sowas.
Also klein, bisschen weniger ist es,
weil das Alpha halt ein bisschen niedriger geschätzt ist
mit 0,98
statt mit
Und dann fängt es an, wieder zu fallen.
Ich habe mich offenbar die Irrt, dass ich gesagt habe,
es liegt noch bei 1,54. Gut,
es liegt bei 1,51 nach 16 Quartalen.
Das ist eigentlich immer noch sehr nah an dem,
was wir auch bei der anderen Darstellung haben.
Und Sie können sagen, wen interessiert das jetzt,
ob das genau konstant ist oder ob es ein klein bisschen fällt.
In der Tat ist das für die Konjunkturanalyse bei dieser Nähe
der Schätzung zur Einheitswurzel, also 0,098,
ganz nah dran an 1. Kein großer Unterschied auf die ersten
32 Quartale gerechnet
Dennoch ist ein enormer qualitativer Unterschied in diesen Schätzresultaten insofern zu sehen,
als bei einer verhängten Einheitswurzel,
wenn ich also aus der Darstellung mit den ersten Differenzen
herauskomme und die dann umrechne in die akkumulierten Impulsantwortfunktionen,
um die Reaktion der Niveaus zu kriegen,
ist die langfristige Impulsantwort immer noch 1,54. Egal wie langfristig ich
ich bin
Während ohne einer Einheitswurzel die live-ristige Impulsantwort null ist.
Das konvergiert zurück zur Null. Das heißt, mit 0,998,
so nah das auch an eins dran ist,
kann man die Interpretationen als technologischer Schock jedenfalls in ihrer Reinheit,
sozusagen als oder einer sehr puristischen Betrachtungsweise nicht auffällig erhalten.
Denn auch dieser Schock stirbt aus, wenn es auch lange dauert.
Ich habe gesagt, hier dieselbe Impulsantwort,
wie die diese eben gesehen haben,
für 32 Quartale mal für 200 Quartale,
also für 50 Jahre geplottet
Und da sehen Sie nach 50 Jahren,
ist von dem anfänglichen Effekt doch schon einiges abgeschmolzen.
Die Steigung Kirsch scheint viel größer zu sein. Es ist de facto,
exakt dieselbe Steigung, wie wir sie hier gesehen haben,
nur dass ich halt hier nur 32 Quartale geplottet habe.
Und hier habe ich 200 Quartale geplottet,
das heißt 32, naja, das liegt irgendwo hier.
Zunächst haben Sie nur bis hierhin die Impulsantwortfunktion gesehen.
Jetzt zeige ich Ihnen hier noch mehr. Und Sie sehen natürlich,
wenn ich jetzt noch mehr Quartale daran hänge,
dann wird dieser Effekt letzten Endes zurückgehen bis gegen null.
Und ist dann
kein permanenter Schock
So, wenn man nun aber berücksichtigt,
dass diese Schätzung von 0,998 noch nach unten verzerrt war,
weil eben die Kleinstquadrate-Schätzung beim Vorliegen von positiver Autokorrelation nach unten zerrt ist,
wenn man das weiß, dann spricht doch sehr viel dafür,
dass der wahre Koeffizient eins ist.
Und statistisch ist das ja auch nicht signifikant von eins verschieden.
Weshalb das augenblickliche Fazit ist folgendes, die statistische Evidenz,
nämlich, dass wir keine signifikante Abweichung von der Einheitswurzel-Hypothese haben
Und die Kenntnis der ökonometrischen Eigenschaften, nämlich,
dass die Schätzung nach unten verzerrt ist, suggerieren beide übereinstimmend,
dass bei einer solchen Analyse von nur einer Zeitreihe,
also einer Uni-Variantenanalyse,
die Wirkungen eines Schocks auf das Bruttoinlandsprodukt permanent sind.
Und das ist sozusagen das erste empirische Fazit, was wir hier ziehen.
Wir werden im weiteren Verlauf der Veranstaltung dieses Fazit ständig modifizieren.
Wir werden zum Teil ganz andere Erkenntnisse noch gewinnen.
Aber sozusagen im Sinne einer popperischen Wissenschaftstheorie haben wir jetzt erstmal
eine Hypothese aufgestellt, die wir auch begründen können durch statistische
und ökonometrische
Evidenz bzw. ökonomisches
Wissen und diese Hypothese lautet, das Bruttoinnetzprodukt in den Vereinigten
Staaten von Amerika, wird ganz maßgeblich vom permanenten Schocks beeinflusst.
Und wie redet man, die Interpretation übernehmen,
dass permanente Schocks technologische Schocks sind.
Also nicht nachfragewirksame Schocks. Es kann nicht Geldpolitik,
nicht nicht Fiskalpolitik oder irgendetwas ähnliches, sondern angebotseitige Schocks,
technologische Schocks. Das ist das, was im Augenblick aus
unserer empirischen Analyse herauskommt
Jetzt habe ich ziemlich viel Ökonometrie mit ihm gemacht in diesen ersten Vorlesungen der Veranstaltung.
Jetzt will ich ein bisschen mal über Ökonomie sprechen,
nämlich über die Modelle. Und ich hatte ja gesagt,
ich möchte sie im Verlaufe der Veranstaltung vertraut machen, mit wichtigen makroökonomischen Modellen.
Und wie die sich so in den letzten Jahrzehnten entwickelt haben.
Ich gehe jetzt also relativ weit zurück in der Geschichte des makroökonomischen Modellbaus,
nämlich zum Beginn der 80er Jahre des letzten Jahrhunderts,
also ungefähr 40 Jahre,
die ich zurück und stelle ihnen eine Grundstruktur eines makroökonomischen Modells dar,
was solche technologischen Schocks als die maßgeblichen Treiber ansieht
Maßgebliche Treiber für konjunkturelle Fluktuationen ansieht. Ich gehe nicht so weit zurück,
wie man mit Ihnen irgendwie im Makro zwei zurückgegangen ist und
Makro 1 oder Makro 2 zurückgegangen ist,
dass es sich eben diese ganzen kenzianischen Sachen nochmal vorführe.
Das ist eigentlich, das wird heute nicht mehr so richtig ernst genommen,
was ich Ihnen da in den ersten Veranstaltungen beibringen,
muss man trotzdem wissen, dass es solche Überlegungen früher gab.
Es hat schon seinen Grund, das, was Ihnen beibringen,
aber es ist keine aktuelle Erklärung des Makroökonomischen Geschehens mehr,
was Sie im Grundstudium über kenzianische Multiplikaton lernen
Macro 1 und Macro 2, ich sag nur noch Grundstudium.
Über chinesianische Multiplikatoren lernen. Aus dieser Perspektive ist das jetzt hier sogar was relativ Modernes,
aber aus der Sicht der modernen Makrotheorie ist es schon ziemlich auch Studierung veraltet.
Und wir werden auch lernen, warum das veraltet ist.
Gut. Diese Real-Business-Cycle-Modelle waren Modelle,
die wirklich in osthentativer Abgrenzung von dem bis dahin gängigen,
entweder kensianischen oder monetaristischen oder neuklassischen Modellen entstanden sind,
die so unterschiedlich sie waren, alle die Eigenschaft hatten,
dass die Wirkungen von Trocks im Zeitablauf abklingen.
Oft waren es geldpolitische Schocks beispielsweise, bei denen es relativ natürlich ist,
dass man sagt, die klingen ab,
das setzt sich irgendwie um ins Preisniveau und dann passen sich
die realen Preise wieder an und nach einer gewissen Zeit entfaltet der geldpolitische Schock eben keine Wirkung mehr.
Ähnlich aber natürlich auch für Nachfrageschocks, die irgendwie durch viskalpolitische Maßnahmen finanziert werden,
da kann man eine gewisse Nachfrage in Gang sitzen,
aber irgendwann ist die dann eben auch getätigt worden und die expansiven Effekte,
die sind abgeklungen und dann hat der Schock seine Wirkung verloren.
Alle diese Arten von Modellen, fernseanische, moderne, monetaristische Modelle,
neue klassische Modelle werden sozusagen hier über den Haufen gebrochen,
indem die Real Business Cycle Leute sagen, pass mal auf,
Wir wollen mal gucken, ob wir nicht Konjunktur,
auch ohne all das erklären können.
Und deshalb nehmen wir mal ein Modell, in dem es
überhaupt keinen Staat gibt und in dem es auch überhaupt kein Geld gibt.
Wir schalten sozusagen von Anfang aus, von Anfang an,
die Einflüsse, die der Staat möglicherweise auf das konjunkturelle Geschehen hat,
aus, indem wir ein Modell betrachten,
in dem es überhaupt keinen Staat gibt.
Und wir schalten auch die Einflüsse der Geldpolitik und
der Zentralbank und der Inflation und ähnlicher Sachen aus,
indem wir überhaupt kein Geld in dem Modell zulassen
Und wir schalten im Übrigen auch die Einflüsse irgendwie von Weltmärkten und von Handelsbeziehungen und Ähnliches aus,
indem wir überhaupt keinen Außenhandel zulassen. Also wir reduzieren das Modell wirklich ganz,
ganz stark, um zu zeigen,
dass selbst in einem solch reduzierten Modell Fluktuationen entstehen können,
die, so behaupteten jedenfalls, die Real Business Cycle-Leute,
den tatsächlich beobachteten Fluktuationen erstaunlich ähnlich sandbar und vielleicht sogar mehr Puttererklärungspotenzial hatten,
als die Shops,
die man bislang immer betrachtet hat am Start bei der Zentral
war,
beim Außenhandel oder sowas Ähnliches
You real business cycle leute sind sogar noch ein Stück weiter gegangen und haben gesagt,
und wir lassen auch alles weg, was irgendwie Anpassungsgeschwindigkeiten betrifft.
Störungen, das Marktgeschehen, Preisstarrheiten und all solche Annahmen,
die man gemacht hat, um irgendwas zu erklären,
also die kenzianischen Modelle brauchen ja immer irgendeine Form von Starrheit
in den Preisen oder in den Blöden oder sowas.
Das wird auch alles qua anderem ausgeschlossen.
Die RBC-Leute haben gesagt, wenn wir Konjunktur erklären wollen,
dann lasst uns doch erst mal gucken,
wie eine sozusagen perfekt funktionierende Ökonomie,
die durch nichts gestört wird
Ob die schon Flutationen aufweisen kann, die konjunkturell sind.
Bevor wir darüber reden, dass Störungen dazu führen, Anpassungsschwierigkeiten,
Preisstaunheiten oder Ähnliches dazu spüren, dass es Konjunkturschlankungen gibt.
Und deshalb ist es also ein sehr stark reduziertes Modell,
was von den Konjunktur, von den Real Business Cycle-Leuten entwickelt worden ist.
Cudlin und Prescott haben dann später den Real Preis dafür gekriegt.
Und dieses Modell rankt sich im Wesentlichen um eine Produktionsfunktion.
Die wir der Einfachheit cyber hier einfach schreiben als Output YT,
ist Kapitalhocheifer, Arbeit hoch 1-1-Alpha,
also eine einfache Komponente
Dadulis, Produktionsfunktionen mit konstanten Skalen ertränken. Konstant Skalen erträge,
weil die Produktionsilastizitäten Alpha und 1 minus Alpha hier sich genau
zur Eins setzen. Also, es wird gesagt,
Output wird produziert durch den Einsatz von Kapital, also Maschinen,
Gebäude, Umweltproduktionsgüte und durch den Einsatz von Arbeit.
Und dann sein Guerilla Business Cycle Leute und das ist jetzt
das Entscheidende. Gibt es aber auch noch technologische Schocks.
Genau genommen Arthing hier ist zunächst mal eine Größe,
die soll sozusagen den Stand des technischen Wissens wiedergeben
Je mehr technisches Wissen man hat in einer Ökonomie,
desto höher ist der Output.
Dieses technische Wissen wird also mit diesen sogenannten privaten Produktionsinputs multipliziert.
Und wenn AT steigt, dann steigt auch der Output.
Selbst dann, wenn man konstante Kapitalbestand und Konstantin Arbeitseinsatz hat,
weil man eben ein neues technisches Wissen hat,
was bessere oder mehr Produktion ermöglicht.
Dieses AT ist also der Stand des technischen Wissens.
Und das verändert sich natürlich im Laufe der Zeit,
deshalb prägt A einen
Und dann wird angenommen, dass das A exponentiell wächst,
also mit einer konstanten Wachstumsrate wächst.
Das ist eine normale Annahme im Rahmen von Wachstumsprozessen.
Exponentielles Wachstum würde bedeuten, dass in den Logarithmen des AT
linear wächst. Also der Logarithmus von A, von AT
wird jetzt modelliert, wie er sich im Zeitablauf verhält.
Und da sagen jetzt die Real Business-Cycle-Leute, wir nehmen mal
an, dass das einen random Walk mittrifft ist.
Weil sie sagen, bei Erfindungen ist es doch so,
wir haben eine bestimmte Menge an Erfindungen,
die bestellen sozusagen den Bestand unseres technischen Wissens AT,
sämtliche Erfindungen, die irgendwann mal gemacht worden sind.
Das ist der Stand unseres technischen Wissens
Und dann kommt halt immer noch eine Erfindung dazu.
Die einfach, muss sozusagen drauf addiert werden,
die erhöht den Bestand des technischen Witzens. Das heißt,
die Real-Business-Cycle-Leute haben gesagt, der Logarithmus von AT ist im Wesentlichen,
der Logarithmus von AT minus 1,
also der Bestand des technischen Wissens in der Vorperiode,
plus neue technologische Schocks YAT.
Und dann haben Sie allerdings auch noch einen Rennwalk mit Drift zugelassen.
Sie haben sozusagen gesagt, es gibt eine natürliche Tendenz dafür,
dass diese Erfindungen den standardtechnischen Wissen erhöhen.
Denn das Äpzilon AT wird ja als einen Schock modelliert,
der einen Erwartungswert von Null hat
Danach würde es also im Prinzip Erfindungen geben, die haben wir positive Wirkung.
Und es gibt Erfindungen, die haben eine negative Wirkung.
Das ist unsinnig. Die meisten Erfindungen haben keine negative,
also die vermindern nicht den Bestand unseres technischen Wissens.
Sondern der Bestand des technischen Wissens soll schon immer der Alte
sein und auch durch Schocks nicht vermindert werden können.
Man kann sich zwar ein paar Ereignisse vorstellen,
bei denen technisches Wissen auch einfach verloren geht,
weil bestimmte Technologien nicht mehr gepflegt werden und man vergisst einfach,
wie man das damals gemacht hat und so
Da gibt es ein paar Beispiele, die sind aber wahrscheinlich quantitativ nicht besonders relevant.
Dass das wichtig ist, das vergisst man nicht,
das ist eben wichtig und deshalb ist es gut dokumentiert und
viele Leute kennen das und wir setzen das ein und so.
Also eigentlich müsste man denken, dieses Äpstel und ART ist immer ein positiver Schock.
Und hier ist dieser positive Schock im Grunde genommen so definiert,
dass man gesagt hat, naja, der Schock YAT,
der erhöht immer um irgendeine Art Mittelwert Gamma A,
das technische Wissen.
Und manchmal ist es ein bisschen mehr als ermittelwert und
manchmal ist es ein bisschen weniger als sehr milliwiert,
deshalb hat das YAA also dann eine Schwankung um null rum.
Aber im Mittel kommt immer
Gamma A dazu
Und dann ist das Ganze, wie Sie sehen,
ein Randall Walk mit,
trifft denn vor dem verzögerten Thermlogerithmus AT minus 1,
wird jetzt kein Alpha, was kleiner als eins ist,
sondern hier steht einfach eins mal, Logerithmus AT minus eins.
Das ist also die Einheitsblut. Und das hier ist im Kern
bereits das Real Business Cuckle-Modell. Da braucht man jetzt noch
bestimmte Gleichungen drumherum, die ich ihnen nur teilweise zeigen werde.
Aber der Kern ist letzten Endes das, dass man sagt,
was passiert denn, wenn wir als solche Produktionsfunktion hier haben?
Und das technische Wissen über einen Random Walk mitdrift im Laufe
der Zeit ansteigt,
als ein stochestischer Trend
Das ist entwickelt worden von Küdland und Prescott in Papieren zwischen 1979 und 1982.
Die haben aber dann auch zum Teil auch unnötige Details gehabt,
von denen man später gemerkt hat, die bringen eigentlich gar nicht,
da hat man eine Stärke reduziert, dieses Modell.
Die Standardreferenz für ein nacktes Real-Business-Cycle-Modell ist eigentlich Teamplosser und Revelle von 1988,
Production Graph in Business Cycles,
erschienen in zwei Artikeln in Journal of Monitory Economics.
Einmal The Basic New Classical Model und zweitens New Directions.
In den New Directions, da wird diese Einheitswurzelformulierung getestet
Basically near plastical model geht man noch davon aus,
dass hier ein Alpha von kleiner als eins von Logorithmus,
Artemius 1 besteht. Das heißt, ich stelle Ihnen jetzt mehr
den zweiten Artikel hier vor, der damals eben modern war.
Deshalb New Directions, dass man mit Einsatzrückselprozessen jahre.
Heute ist der Standard. Okay, also wir hätten ein Produktionsfunktion,
die durch technologische Shops geschockt wird und die Real Business Cycle-Leute sagen,
das reicht bereits im Konjunktur zu erklären oder ein Modell zu erzeugen,
was Schwankungen auch weiß, die so ungefähr aussehen wie Konjunkturzyklen nehmen.
Aussehen. Nicht nur in Bezug auf eine Variable,
wie das Bruttoinlandsprodukt, also Y,
sondern auch in Bezug auf Kondome und Investitionen und Arbeitseinsätze
Was sind jetzt Implikationen, in der Real Business a Cycle,
Dio? Nur die erste Implikation, ganz einfach,
ist die, dass die technologischen Schocks, Epsilon AT,
also die neuen Erfindungen, dass die den Outfit erhöhen.
Jetzt nochmal zurück, Sie können diese Produktionsfunktion ja hier auch logarhythmisch schreiben.
Man arbeitet normalerweise in den Logarithmen, weil man sollte es
exponentielles Wachstum hat und dass wir mal gerne runterkochen auf lineares Wachstum.
Also Logarithmus, YT ist Logarithmus von AT,
plus Alphama, der Logarithmus von KT,
plus 1 minus einfach mal der Logarithmus von LT,
das wäre die Produktionsfunktion,
wenn Sie sie in Logarithmen betreiben
Und er gilt natürlich, dass, wenn man einen positiven Schock hat,
die Epsone Atti, dann steigt der Logorithmus des Outputs.
Das heißt, da steigt der Output.
Die partielle Ableitung von YT nach einem Technologie-Shock ist positiv.
Warum? Es ist nicht ganz so trivial, wie Sie vielleicht denken.
Nun, nehmen wir uns diese logarithmierte Produktionsfunktion mal vor,
die ich Ihnen eben schon verbal beschrieben habe.
Die heißt ja im Wesentlichen Bloggerithmus. YT ist gleich Logarithmus AT,
plus Alpha mal Logarithmus Cati, plus 1 minus einfach mal Logarithmus AT.
Die leiten wir jetzt ab nach Epsone Atti,
nach einem Shop YAT
Was kriegen wir dann raus? Nun,
das ist die partielle Ableitung von A.T. nach dem Technologie-Shop.
Plus Alpha mal die partielle Ableitung von K.T. nach dem Technologieschock,
plus 1 minus Alpha, mal die Ableitung des Arbeitseinsatzes, Satzes.
Also Logorithmus L.T. nach dem Technologieschock. Hier müsste ich Ihnen
jetzt noch ein bisschen mehr oder könnte ich Ihnen
ein bisschen mehr erzählen über die Mikrostruktur des RBC-Modells.
Das spare ich mir aber, weil man das auch intuitiv sehr schnell erfassen kann.
Das RBC-Modell, wie wird auch eine Beschreibung dafür,
wie der Kapitalbestand sich entwickelt. Nämlich der Kapitalbestand entwickelt sich
über Investitionen und Investitionen kommen aus der Konsumsparentscheidung des Haushaltes heraus.
Haushalt hat ein bestimmtes Einkommen Y und da überlegt er sich,
wie viel von dem soll er konsumieren.
Das ist dann weg und wie viel soll er sparen,
die Ersparnis liest in Investitionen und die Investitionen erhöhen den Kapitalbestand.
Das ist also die Mikrostruktur. Und für den Kapitalbestand sagt man dann immer,
der Kapitalbestand der nächsten Periode wird durch die heutigen Investitionen erhöht.
Also wenn heute Investitionen getätigt werden,
dann wirkt das noch nicht auf den heutigen Kapitalbestand,
sondern erst auf den Kapitalbestand der nächsten Periode.
Also die heutigen Investitionen werden Produktionswirksam erst in der nächsten Periode
Deshalb ist der Kapitalbestand der Periode Tee immer eine gegebene Größe,
sozusagen der Kapitalbestand zu Beginn der Periode Tee, der hier gewertet wird.
Der ist fest, bevor überhaupt ein Technologieschock sich realisiert.
Deshalb ist in der Modellierung des Rebusinesse-Cycle-Modells dieser Ableitung hier gleich null.
Der Kapitalbestand heute reagiert noch nicht auf den Kapital,
auf den Technologieschock von heute.
Erster Kapitalbestand der nächsten Periode T plus 1 wird auch darauf reagieren.
Aber wenn wir jetzt also diese partielle Ableitung von Y nach Y AT berechnen,
dann können wir uns hier einfacher machen und sagen,
das Ding hier,
das ist null
Die Ableitung von Loyerhythmus AT nach Ypsilon Athena,
die ist einfach, die hatten wir hier schon,
Loyerhythmus AT, abgeleitet noch Y. AT ist natürlich eins,
wenn sich je nach dem App Strong AT ableiten.
Denn das Gamma A ist unabhängig von YAT und der Bestand der Vorperiode,
musste ja auch noch nichts von YAT ist, von dem unabhängig.
Also da gibt es nichts abzuleiten. Ja,
Plattform ist eins. Sprich, diese Ableitung ist eins,
diese Ableitung hier ist null und dann haben wir noch plus
eins minus Alvadil-Logarithmus AT nach D YAT.
1 plus 0 plus 1 minus Alpha,
mal die partielle Ableitung des Arbeitseinsatzes nach YAT
Man muss also fragen, wie verändert sich denn der Arbeitseinsätze,
wenn wir eine positive Technologie-Shock haben? Nun ja, die Arbeitsnachfrage,
die ergibt sich immer aus der Gewinnmaximierung der Unternehmen und die kriegt man dadurch,
dass man das Grenzprodukt der Arbeit gleich dem Realhuhn haben möchte.
Der Realhuhn sagt, hier wie? Die YT nach DLT
ist das Grenzprodukt der Arbeit, das soll immer gleich dem Realhuhn sein.
Wenn Sie das Grenzprodukt der Arbeit jetzt ausrechnen,
mit dieser Produktionsfunktion, dieser Kompaktheitsproduktionsfunktion,
die ich Ihnen eben gezeigt habe und dann diese Gleichung hier auflösender LT,
dann kommt ihr da drauf,
LT ist eins minus Alpha-AT durch wie hoch
eins-eifer Makrati
Nehmen wir mal an, dass weh der Realon sei irgendwie fix gegeben.
Dann ist es ganz klar, was passiert. Denn wenn
das AT hier steigt aufgrund eines Technologieschocks, dann sehen Sie,
AT steht hier mit Zähne, der exponentierst positiv.
Das heißt, mit steigendem AT steigt LT.
Das heißt, zunächst mal kommt hier raus Technologieschocks,
steigern die Arbeitsnachfrage und damit die Beschäftigung.
Delugaritus LT,
nach DXLon AT
ist positiv
Und deshalb ist da natürlich auch hier D-Logerithmus YT nach DX und AT positiv,
wie ich es behauptet habe,
weil die Logerithmus YT nach dem Technologieshow bald beleitet,
dasselbe ist wie eins minus einfach mal, die Logerithmus LT,
nach dem Shop abgeleitet.
Das ist auch grundsätzlich richtig, das bleibt auch so,
dieses Resultat erhält sich auch dann, wenn man das Modell richtig löst.
Im Augenblick haben wir es nicht ganz richtig gelöst,
weil wir gesagt haben, das Weh hier, das ist konstant.
Das ist irgendwie gegeben. Das stimmt allerdings nicht im Real-Business-Cycle-Modell,
haben wir keine Starrheiten im Lohnsatz, auch der Lohnsatz kann sich sofort anpassen.
Aber was ja passiert ist im Grunde genommen auch, Auch ganz intuitiv.
Wenn die Arbeitsnachfrage steigt bei einem gegebenen Lohnsätze, so wie
wir das hier besprochen haben, dann haben wir mehr Nachfrage.
Und das bedeutet, dass der Lohnsatz steigt. Das heißt,
auch der Lohnsatz steigt und man kann dann ausrechnen,
dass sowohl die Arbeitsnachfrage als auch der Lohnsatz steigen.
Die Arbeitsnachfrage steigt natürlich nicht ganz so stark,
wie wenn der Lohnsatz konstant bliebe,
aber tatsächlich ist es also im Modell so,
Arbeitseinsatz steigt und der Lohnsatz steigt, weil die Arbeit produktiver geworden ist.
Denn wir haben den positiven Technologie-Shop und deshalb kann ein einzelner Arbeiter
jetzt mehr an Output erzeugen und deshalb steigt der Arbeitseinsatz und die Arbeiter verdienen mehr Geld.
Also wenn man das berücksichtigt, dass der Lohnsatz nicht konstant ist,
dann sieht man, das Produkt LTMHBT hoch 1 minus Alva,
das steigt hier und dann kann man zeigen,
dass dieses Ding,
wenn es steigt,
so steigt das sowohl LT als auch WT
Steigen. Es kommt also nicht zu irgendwelchen perversen Reaktionen,
wo AT so stark steigt,
dass es ein Fallen in VT kompensiert oder umgekehrt.
Sondern beide Komponenten, beide Faktoren hier, die steigen. Das heißt,
sowohl AT als auch der Lohn, der realen Unsatz,
wie reagieren im Real Business Cycle im Modell,
positiv auf den Technologieschock der jeweiligen.
Für den Kapitalbestand hatte ich Ihnen gesagt,
der Kapitalbestand reagiert erst auf die Investitionen der Vorperiode.
Das wird normalerweise so geschrieben, dass man sagt,
KT ist 1 minus Data mal KT minus 1 plus I,
also Investitionen der Vorperiode IT News
Was diese 1 Minus Data hier, das ist ein Faktor,
der Kapitalverschleiß wiedergibt, also Abschreibungen im Wesentlichen, das ist Data.
Und im Kapitalbestand der Vorperiode ist ein gewisser Teil verschlissen worden durch die Produktion,
sodass wir nur noch 1 Minus Data bei KT minus 1 haben.
Typischerweise ist Data eine kleine Zahl, 0,03 oder sowas,
das war 0,97 hier noch hätten,
also 97 Prozent des alten Kapitalbestandes haben wir auch in der nächsten Periode noch,
aber dann haben wir den Kapitalbestand eben auch erhöht,
um Investitionen, Etingeness 1. Nun,
da das hier beides teamminus 1 größten sind,
reagiert KT nicht auf den neuen Technologieschock,
auf YAT
Denn diese beiden Größen sind ja hier schon gegeben.
De facto ist KT bereits in der Periode T minus 1 präditerminiert worden.
Aber in der Periode T plus 1 hätten wir KT plus 1,
reagiert auf IT und IT, reagiert auf den Technologieschock,
denn die Investitionen speisen sich aus den Ersparnissen.
Die Ersparnisse sind das, was nicht konsumiert worden ist.
Seine Konsumentscheidung hat der Konsument verändert, weil er höhere Einkommen hat,
nämlich höheres W und höhere Arbeitszeit und Ähnliches. Das heißt,
die Ersparnis steigt an, der Konsum steigt an, Investitionen steigen antwortlich,
bleibt auch Kapitalbestand dann der nächsten Periode an KT plus 1,
wird positiv reagieren auf X&AAT oder so,
wie ich es hier geschrieben habe, KT reagiert positiv auf X&A-Themen.
Das zeigt das Rebusiness Cycle Apothek auch. Das bedeutet also,
zunächst mal in der ersten Periode,
in der ersten Periode würde der Output,
das Bruttoinlandsprodukt, steigen in Reaktion auf einen Technologieschock,
entsprechend dieses Effektes hier,
eins minus Alpha,
die Logorithmus LTXLAT
In der nächsten Periode, aber würde dazu noch ein zweiter Effekt kommen,
weil nämlich auch der Kapitalbestatt noch steigt. Das heißt,
wenn ich hier betrachte,
Logarithmus YT abgeleitet nach dem Technologieschock der Vorperiode,
also nach t-1, dann weiß ich,
das ist die Ableitung von Logarithmus AT,
nach XYAT minus 1. Das ist aber genau dasselbe wie die Ableitung von Logarithmus AT nach YAT,
weil nämlich AT ein Random Walk mittrifft ist.
Das heißt, die Schocks T-Minus 1 und T,
die werden einfach nur summiert,
die haben
alle dieselbe Partielle ableiten
Hat sich dann also nichts verändert. Es ist derselbe Effekt
wie die Reaktion auf den unmittelbaren Technologieschock.
Hier kriege ich einen zusätzlichen Termin hinzu,
nämlich die Reaktion des Kapitalbestands, die auch positiv ist.
Weil wir ungleich null geschrieben, ich hätte hier sogar positiv
schreiben sollen, größer als null wäre besser.
Das heißt, der positive Effekt,
der sich durch eine Erhöhung des Arbeitseinsatzes ergibt,
wird nochmal verstärkt durch einen positiven Effekt in der zweiten Periode durch eine Erhöhung des Kapitalbestandes.
Und deshalb ist dieser Gesamteffekt hier bezüglich der Produktionsinput größer als
der anfängliche Effekt,
eins minus einfach mal Delogerithmus L,
nach die Technologieschock
Das heißt, der Output, in der nächsten Periode,
reagiert auf den zurückliegenden Technologiestock,
stärker als der Output in dieser Periode auf den jetzigen Technologieschock.
Das ist völlig in Übereinstimmung mit dieser Art von Impulsantwortfunktion hier. Anfänglicher Effekt,
nur in Bezug auf erhöhten Arbeitseinsatz und Lösung des Technologieschocks per se,
also Wirkung in Bezug auf das technische Wissen,
das ist dieses 1,0.
Und dann kommt noch der Effekt zunehmender Kapitalargumulation hinzu.
Also auch der Kapitalbestand steigt und auch der selbststeigte Output
Diese Impuls-Antwort-Funktion hier ist genau die Impuls-Antwort-Funktion, die das Real-Business-Cycling-Modell hier implizieren will.
Wenn der Technologieprozess ein Random-Walk mittrifft, ist daran.
Und das Real-Business-Cycling-Modell wertet das dann auch noch für andere makroökonomische
Zeitreihen aus, was wir bislang noch nicht getan haben.
Wir haben uns bislang nur das Bruttoinlandsprodukt angeguckt. Da können Sie sich natürlich auch angucken,
findet sich das auch im Konsum und findet sich das auch
in den Investitionen und ich nehme die Antwort vorweg, ja,
findet sich auch im Konsum und in den Investitionen alle großen Mikroaggregiergatte,
reagieren positiv auf positive Technologie-Shocks und sind deshalb auch kontemporär positiv korreliert und positiv autokorreliert.
Und all diese Ergebnisse, die wir also empirisch,
theoriefrei im großen Makroaggregaten finden, im Output,
im Konsum, in den Investitionen, in den Arbeitsstunden,
finden wir auch im, also die Welperisch finden,
die finden wir auch durch das Real-Business-Cycle-Modell bestätigt,
mit einer kleinen Ausnahme, auf die ich noch zu sprechen komme.
Oder vielleicht ist die Ausnahme auch nicht so klein.
Aber im Wesentlichen war die Botschaft der Real-Business-Cycle-Modelle erstmal mit so
einem Primitiv einfachen Modell. Also ökonomisch ist es ein einfaches
Modell. Technisch ist es ein bisschen anspruchsvoll,
wenn man das alles lösen muss und so,
weil es
intertemporale Optimierung beinhaltet
Ja, und rationale Erwartungen, pipapo. Technisch ist es anspruchsvoll,
aber ökonomisch ist es einfach,
weil es ein Modell ohne Staat ist, ohne Geld ist,
ohne Außenhandel, ist mit vollständiger Markträume mit vollständiger Rationalität.
Der Agent ist ziemlich klar zu durchblicken,
was da eigentlich passiert, wenn ein positiver Technologieschock,
hat eine positive Wirkung auf Output-Konsum und Investitionen,
das ist eigentlich relativ trivial.
Das ist die Botschaft des Mail-Business-Cycle-Modells.
Unglücklicherweise ist es jetzt so, dass das technische Wissen AT
nicht direkt beobachtbar ist
Das ist natürlich schade. Ja, aber wir können das nicht irgendwie direkt messen,
so wie wir Output im Konsum und Investitionen beobachten können.
Denn wenn wir es messen könnten,
dann könnten wir direkt beim technischen Wissen auch schon testen,
ist das wirklich ein Random Walk mittrifft?
Oder ist das vielleicht ein ganz anderen Prozess? Im Augenblick
haben wir das angenommen, dass es ein Random Walk mittrifft ist.
Aber man kann eine Approximation dieses technischen Wissens berechnen, die nennt man das sogenannte Solo-Residion.
Und dazu macht man sich die logarithmierte Produktionsfunktion zunutze, die sich hier nochmal zählt. Ich erinnere Sie,
ich ändern Sie sich, ich hatte gesagt,
der Logarhythmus des Outputs-Logarithmus von YT,
ergibt sich als Logorithmus des technischen Fonds oder des technischen Wissens,
plus einfach mal Logorithmus, Kapitalbestand, minus eins minus einfach mal Logorithmus,
Arbeitsleiters, Venture Plus, eins minus einfach mal Logorithmus,
Arbeitseinsatz, aber auf die andere Seite Begleichung gemacht.
Diese gleichen Rahmen ist aufgelöst nach Luga Rhythmus AT,
dann kriege ich raus,
das technische Wissen müsste ich im Grunde genommen beobachten können,
indem ich den Output nehme, Bürgerrithmiere,
davon einfach mal den Logarithmus des Kapitalbestands abziehe und davon eins minus einfach mal den Logarithmus des Arbeitseinsatzes abziehe.
Da gibt es jetzt eine Reihe von Messbarkeitsproblemen dabei.
Am leichtesten ist der Output zumindest,
da haben wir eine ganz gute Zeit rein
Der Kapitalstand ist schon ein ganzes Stückchen schwieriger zu messen.
Den Arbeitseinsatz misst man ganz gut. Man misst sogar die Menge der Arbeitsstunden.
Es geht also gar nicht unbedingt um die Anzahl der Beschäftigten.
Das ist immer eine etwas problematisches Maße, weil manche Arbeits-,
bei manchen Beschäftigten Vollzeitarbeiten und andere arbeiten nicht Vollzeit.
Die kann man also nicht einfach addieren, sondern die Arbeitsstunden sind das maßgeblich,
aber die werden auch etwas, das hat man.
Kapital, wie gesagt, ist ein bisschen schwieriger zu messen und da
gute Daten drüber zu kriegen, gibt es aber auch Datensammlungen zu.
Und dann haben wir noch das Alpha. Und das Alpha ist ja ein Parameter,
der Popdal des Produktionsfunktionen und natürlich ist die tatsächlich die Produktionen einer Ökonomie nicht wirklich eine Verteilung des Produktionsfunktionen.
Aber man kann zeigen mit Argumenten, die ich ihm jetzt nicht bringen kann,
dass eine komplette Produktionsfunktion eigentlich eine ganz gute Approximation ist jedenfalls für so eine einfache Funktion,
eine ziemlich gute Approximation, eine gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion dasteht.
Und wenn man jetzt annimmt, dass in erster Ernährung die reale,
die tatsächlich empirisch beobachtbare gesamtwirtschaftliche Produktion durch eine solche Produktionsfunktion approziniert
werden kann und wir im vollständigen Wettbewerb sind,
dann wissen wir,
dieses Alpha hier ist der Einkommensanteil der Kapitaleinkommen am Volkseinkommen und das 1. Minus-Alpha ist der Einkommensanteil der Arbeitspengbomben-Erfolgsbekommen.
Das kann ich Ihnen jetzt nicht zeigen, wenn Sie das nicht so wissen,
sollten Sie eigentlich auch ein Makro gelernt haben.
Ich wiederhole es für alle Fälle hier noch einmal.
Das sind Einkommensanteile am Volkseinkommen, um dieses 1. Minus-Alpha unter bestimmten anderen.
Und diese Werte nimmt man dann eben aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung,
um das einfach hier oder einfach parametrisieren.
Typischerweise kriegt man für Alpha einen Wert von ungefähr einem Drittel
heraus und für 1. Minus-Alpha dementsprechend ein Wert von ungefähr zwei Drittel.
Das ist keine ökonomietrische Schätzung, sondern aus der VGR
Und mit diesen Werten kann man dann also diesen Ausdruck errechnen,
weil man dann Daten für Y, KL und für diese Produktionselastizitäten hat.
Und damit konstruiert man sich sozusagen Hilfsweise, eine Zeitreihe für das
technische Wissen, Bürgerhythmus-AT. Die nennt man das Zollo Residum,
das ist aber nichts anderes als Schätzung oder eine Berechnung des unbeobachtbaren technischen Wissens.
Wenn man sowas macht,
sich das Zollo Residum so zu konstruieren und da gibt es tausende von Arbeiten,
die das auf die unterschiedlichsten Arten und Weise machen,
der grundsätzliche Ansatz ist immer dieser hier,
dann kann man LNAT testen, ob es wohl eine Einheitswurzel hat.
Dann kann man also die Einheitswurzelhypothese für Loyerithmus AT testen und was dann normalerweise rauskommt,
ist, dass die nicht verworfen werden kann.
Ich habe ihnen nach Stina einen Datensatz hochgeladen, in dem
eine Variable TFP, wie Total Effector Productivity, vorkommt.
Total Effector Productivity ist dieses AT hier. Das zeigt man
auch als totaler Faktor Produktivität. Dieses TFP ist als Solo-Residum berechnet,
und zwar habe ich das da so gemacht,
dass ich die Zeit rein GDP benutzt habe, die ja auch schon verwendet haben,
dann habe ich die genutzten Kapitaldienstleistungen als Maß für KT genommen.
Das ist eine Zeitreihe, die man in der,
bei Beure of Economic Analysts in den USA für Kapital in den USA findet.
Und ich habe die Arbeitsstunden für LT genommen und dann,
wie gesagt, die durchschnittliche Kapitaleinkommensquote, habe ich für Alpha benutzt.
Und dann habe ich diese Zeitreihe hier rausgekriegt. Das ist
also jetzt ein Maß für den Lugarhythmus des technischen Wissens,
für Lugerithmus von AT.
Und ich bezeichne diesen Logarithmus von AT mit kleinen TFP,
klein für Logarithmus sozusagen
Was man hier sieht, ist,
das technische Wissen in den USA scheint überwiegend anstiegend zu sein.
Also langfristig folgt das ganz Unzweifel, einem positiven Trend.
Es gibt gelegentlich Phasen, wo es möglicherweise sowas wie seinen technischen Regress gegeben hat.
Hier oder da zum Beispiel. Wenn wir jetzt eine Präsenzveranstaltung hätten,
würde ich Sie fragen, was ist das hier?
Warum haben wir hier diesen Zacken nach unten?
Und dann geht er nach oben da drin,
da das jetzt so ein bisschen schwierig mit der Kommunikation,
das will ich Ihnen verraten,
aber Sie wissen es wahrscheinlich auch,
das hier ist die erste Ölkrise.
Erste Ölkrise, da hat sich der Preis für Öl halt sehr stark verteuert,
weil Israel im Krieg mit den arabischen Staaten hatte,
die arabischen Staaten haben Israel überfallen,
war das sogar ein Komplexkrieg, der Westen hat Israel geholfen,
darüber waren die arabischen Staaten verärgert, dann haben sie gesagt,
dann machen wir unser Öl halt teurer,
beziehungsweise erst haben sie die Überlieferung an den Westen vollständig eingestellt für sechs Wochen oder sowas ähnliches.
Und dann haben sie wieder aufgenommen,
aber nur gegen einen sehr, sehr stark erhöhten Rohölpreis.
Damals hatte die OPEC noch ein Kartell,
was relativ viel Marktmacht hatte,
heute ist das anders und sie konnten das also durchsetzen,
dass die Ölpreise viel,
viel höher waren
als vorher
Naja, und ein erhöhter Ölpreis ist in unserem Modell,
de facto ein negativer Technologieschock. Ich habe Technologieschocks hier immer
mit Erfindungen identifiziert und üblicherweise soll es das auch sein.
Aber wenn es so ist, dass die Nutzung von Maschinen teurer wird,
dann wird sozusagen mit einem bestimmten Ressourcenaufwand weniger produziert durch diese Maschinen ins Feuer.
Das heißt, die Verteuerung der Produktion durch einen,
mit einer bestehenden Maschine, ist so ähnlich,
wie wenn die Maschine weniger effizient ist, weniger leistungsfähig ist.
Das heißt, ein Ölpreisschock,
eine Erhöhung des Ölpreises wirkt hier wie ein negativer Technologie-Shop und
das sehen wir hier in dieser Zeit
Ja,
jetzt machen wir einfach mal einen Einsatzwurzel-Test für Logarithmus von AT,
und zwar den einfachen Dicki-Fuller-Test,
also nicht den erweiterten ADF-Fest, sondern wir regressieren nur,
so wie ich es Ihnen beigebracht habe,
die Veränderung von TFP auf das verzögerte Niveau auf eine Konstante
und auf einen linearen Trend,
damit auch die Möglichkeit der Trendstationalität steht
Dass ich hier eine Lake-Länge von null nehme und damit einen einfachen digitaler Test mache,
statt des ADF-Tests,
liegt daran, dass ich mir vorher angeschaut habe,
was die Informationskriterien sagen, alle Informationskriterien sagen übereinstimmend,
lag ich noch sowohl AKI-Ke als auch Final Pregion Arra als auch eine Queen,
als auch das Schwarzkriterium, alle empfehlende Lake-Länge von nulls,
also gar keine Frage, keine weißeren verzögerten Differenzen hier drin,
nur Regression auf das verzögerte New.
Sie wissen jetzt, wenn dieser koeffizient hier null ist,
dann liegt eine Einheitswurzel vor,
wir schätzen nicht null,
sondern minus
Das ist wieder diese Verzerrung,
die sich in der Schätzegleichung einer, mit OLS,
also mit der Methode der kleinsten Quadrate, geschätzten Gleichung auswirkt.
Sie wird fast immer hier in den negativen Koeffizienten haben.
Ich schätze nicht genau eins, sondern sie schätzen 0,9 irgendwas.
In diesem Fall wäre es also 0,973 ungefähr. Ja,
ungefähr 0,973, was hier geschätzt wird, statt eins.
Und das liegt eben an der Verzerrung.
Klass-Kadrate-Schätzung im endlichen Stichproben. Interessant ist deshalb für uns
der T-Wert.
Die T-Statistik ist minus
Das heißt, die wäre noch nicht mal bei zugrundelegung einer
Normalverteilung signifikant. Dieser koeffizient ist hinreichend nah an null,
um sagen zu können, der wahre koeffizient ist null.
Tatsächlich gilt ja die Normalverteilung nicht, wie Sie wissen,
sondern es gelten die kritischen Werte der TTG-Fuller-Verteilung.
Sie sehen 5% kritischer Wert ist minus 3,41.
Dafür ist diese T-Statistik weit entfernt. Also überhaupt keine Signifikant.
Dieses Ergebnis ist hier, de facto ist dieser koeffizienten null.
Oder wir können das ohne weiteres unterstellen, dass der null ist.
Das heißt, Logarithmus AT hat eine Eiersrosse
Ja, und das ist eben die Lehre aus den 80er und 90er Jahren,
die Real Vision Cycle Modelle reklamieren oder haben in diesen Jahren,
das ist ungefähr 15 Jahre,
ist es diese Art und Modell, sehr intensiv erforscht worden.
Da reklamieren sie, dass neoklassische Wachstumsmodelle,
denn de facto ist das nichts anderes als ein neoklassisches Wachstumsmodell,
was man hier gehabt hat, das neoklassische Wachstumsmodelle,
die nur von TFP-Shops getrieben werden,
bereits den Hauptteil der gesamtwirtschaftlich beobachteten Schwankungen,
ein Output-Konsum,
Investitionen mit Arbeitsstunden
erklären können
Ich habe Ihnen hier nochmal eine Referenz dazu aufgeschrieben. King plus a stock and what's in stoccastic transit economic flactuations? Und ein bisschen moderner,
als es 88er Papier von Kingplosser und Revendo, was ich vorhin erwähnt habe,
die zeigen das auch nochmal ganz deutlich, den damaligen Erkenntnisstand,
unsere jetzigen Erkenntnis stand in dieser Veranstaltung, dass der Hauptteil,
der größte Teil der gesamtwirtschaftlich beobachteten Schwankungen im GDP,
im Konsum, in den Investitionen und in Arbeitsstunden,
nur durch eine einzige Sorte von Schocks getrieben wird,
nämlich durch TFP-Shocks, also durch technologische Shocks, durch Schocks,
die totale Faktor Produktivität,
also das AT in unseren Produktionsfunktionen verändern.
Das heißt, die RBC-Modelle haben gesagt, wir waren mit der gesamten Konjunkturtheorie
bis zum Anfang der 80er völlig auf dem falschen Dampfer.
Wir haben da tausenderlei Shops betrachtet, die überhaupt keine Rolle spielen.
Das, was tatsächlich eine Rolle spielt, das ist Technologie. Und diese Technologie-Shocks,
die erklärten, ja, jetzt je nach Parameterisierung,
Auswertung und Datensatz und sowas zwischen 70 und 90 Prozent der
beobachteten Schwankungen in Output-Konsum und Investitionen und Arbeitsstunden.
Und da haben die RBC-Leute gesagt, dass du ein riesengroßer Erfolg,
so ein einfaches Modell, so ein unrealistisches Modell
Und dennoch können wir mit nur einem einzigen Schock den überwältigenden
Anteil der Varianz in Output-Konsum, Investitionen und Arbeitsstunden erklären.
Es ist kein legitimer Einwand dagegen zu sagen, ihr könnt nicht alles erklären.
Dann würden die ULRBC-Leute sagen, ja selbstverständlich,
das gibt auch noch andere Schocks und die sind irgendwie zweiter,
dritter, vierter, fünfter Ordnung weniger wichtig und die tragen auch noch ein bisschen Erklärung bei.
Aber der Hauptteil, sagen sie, das ist Technologie,
Technologie, Technologie und wir erklären eben zwei Drittel oder bis
hin zu 90 Prozent der Varianzen auch mit Konsum und Investitionen.
Ja, lassen Sie mich sehen? Sollen wir,
ja vielleicht sollte ich mich hier noch ein bisschen weitermachen
Oder vielleicht, ich würde das eigentlich noch ganz gern sogar beenden.
Ich frage sie mal so, ups, mache ich noch mal zurück.
Gibt es ihrerseits Fragen, die wir jetzt in dem Interactive-Meeting,
also in dem Web-Meeting mit Interaktion besprechen wollen,
wenn das so ist, dann machen sie mir jetzt bitte ein Zeichen.
Binden hat Heben, Chat, was auch immer. Wenn sie aber keine Fragen haben,
dann würde ich die letzten ungefähr zehn Minuten gerne noch hier diesem Abschnitt nächsten Mal flosser widmen wollen,
das vielleicht noch ein empirische Regelkarte,
das ist insgesamt nicht sehr schwierig,
was da kommt, rundet aber ab,
was ich bislang gesagt habe und dann würde ich auf die
interaktive Sitzung verzichten,
weil es also keine Frage ihrerseits kommt
Und im Augenblick sehe ich da nicht, dass irgendjemand von
Ihnen ein Zeichen macht. Dann gehe ich davon aus,
dass Sie keine Fragen haben und wir zichten auf das Web-Meeting,
auf das Zoom-Meeting. Und stattdessen gehe ich nochmal zurück auf
ein etwas älteres Papier, Nelson und Plosser, 1982.
Das ist ein sehr einflussreiches Papier gewesen, was diese Real
Business Cycle-Modelle angeregt oder bestärkt hat in Ihrer Forschungsrichtung.
Das Papier ist 82 veröffentlicht worden, aber das kursierte natürlich
lange vorher schon als Discussion.
Paper hat also sehr stark diese Papiere von Pue Lint und Prescott,
die ebenfalls 1982 veröffentlicht worden sind,
Es ist ein rein empirisches Papier, was keine theoretische Modellierung vornimmt.
Und es war damals neu, weil es erstmals sagte,
Leute, die Schocks, die wir in unsere Zeitreihen haben,
sind keine stationäre Schocks, sind keine Jobs mit abnehmender Rückung,
sondern es sind permanente Schocks.
Und wir waren immer auf der Suche sozusagen,
oder wir haben untersucht, die falschen Schocks, geldpolitische,
viskanapolitische Schocks oder so. Ich spiele überhaupt keine Rolle,
oder es ist nicht sonderlich wichtig, nee,
es sind Blosser, haben gesagt,
wichtig sind permanente Schocks und die finden wir in Random Walks
in dem
Einheitswurzelprozessen, die diese Zeit reinnehmen, nicht haben.
Nelson und Plosser haben erstmals ganz massiv gesagt,
unsere Zeitreihen sind Einheitswurzelprozesse und wir haben, da haben sie kritisiert,
dass man davor immer implizit unterstellt hat oder manchmal auch explizit so unterstellt hat,
dass die Zeitreihen irgendwie trennstationäre Prozesse sind.
Da hätte man plus dann gesagt, das ist überhaupt nicht
der Fall. Sind kein trennstationäre Prozesse. Die makroökonomischen Zeitreihen
sind Prozesse, die Einheitswurzeln haben. Das heißt,
es sind random Walks oder random Walks mittrifft. Ja,
das war sozusagen die Erkenntnis statt bis ungefähr 1980,
dass man gedacht hat, makroökonomische Zeitreihen sind halt Ventures-Lehrer-Prozesse.
Klar, die haben den Trend, aber dann hat man eben gesagt,
wir registrieren das, auch eine legendillineare Trend.
Und dann ziehen wir diesen linearen Trend raus aus den Daten.
Wir ziehen den also ab und was dann übrig bleibt.
Das ist unsere konjunkturelle Zeit rein. Damals 1980 waren Einheitswurzeltests
noch nicht verfügbar. Es gab noch keine ökonometrische Theorie,
die diese Tests erarbeitet hat oder sie begann ja,
1979 wurde das die Hifula-Pera veröffentlicht.
Also bis circa 1980 gab es noch keine Einheitswurzeltests. Nee
, so ein Plosser haben deshalb jetzt lange US-Makrozeit rein betrachtet.
Und zwar beginnt manchmal schon in 1860. Manchmal beginnt in Neuzeit
. Moin, typischerweise endend in 1970,
also für damalige Zeiten fast bis an den aktuellen Rand
Ich habe Ihnen diesen inzwischen berühmt gewordenen Nelson Plosser-Datensatz auch Mastine hochgeladen.
Da finden Sie alle diese Variablen, die Nelson Plosser untersucht haben,
alle in Logarithmen, ist auf dem Einsatzthema.
Die Varianten, die nächsten Plosser betrachtet haben,
sind das reale Bruttosozialprodukt in den USA. Damals war es
noch ein gutes Freiprodukt und nicht so sehr ein Bruttoinlad-Produkt.
Der Index der Industriellen Produktion, die Beschäftigung,
die Arbeitslosigkeit, der Reallohn, die Aktienpreise,
der nominale Zins,
die nominale Geldmenge und die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes
Wir sehen hier jeweils die Stichprobe für,
die diese Daten verfügbar waren, sind Jahresdaten.
Entweder beginnen 1909 oder sogar schon 1860 oder 18890 oder 1871,
1889, lange Zeit rein mit Beobachtungen, naja,
zwischen 110 und 60 Jahren.
Also in einer ganz erklecklichen Anzahl von Beobachtungen pro Zeitreihe.
Und dann haben Nelson und Plosser einen Eindruck für Tests gemacht,
die ich jetzt hier ein bisschen aktualisiert habe.
Ich habe nämlich direkt die ADF-Tests gemacht,
die ist im Mailson und Plossers Papier noch überhaupt nicht.
Das heißt, ich habe also zugelassen,
dass auch verzögerte Differenzen noch Autokorrelationen auffangen und habe die Läglinge
jeweils gemäß des akaikischen Informationskriteriums bestimmt
Wie sehen Sie jetzt hier,
so wie Sie eben von Akaide bestimmt worden ist,
die Lake-Länge 1-0, 1-2,
1-1-0, 1-0 für die unterschiedlichen Variablen,
Velo ist nicht ein Fahrrad, sondern ist die Umlaufgeschwindigkeit geloss.
Money Interestrate, Stockprise ist Realwage, unapployment, employment,
industrial production und Real GNP. Wir haben also diese ADF-Tests
gemacht und sich die Tierstatistiken dann angeguckt für die verzögerte Niveauvariable,
also in Periode T minus 1. Was haben Sie festgestellt,
minus 2,9 ist nicht signifikant,
denn der kritische Wert wissen wir zum 5-Prozent-Niveau ist 3,41,
der steht hier überall
Überall kriegen sie T-Statistiken raus, die nicht signifikant sind,
mit Ausnahme von minus 3,55 Prozent minus 3,554 für die Arbeitslosenquote.
Die Arbeitslosenquote haben Nelson und Plosser gesagt, ist möglicherweise ein stationärer Prozess.
Aber alle anderen Makrovariablen haben augenscheinlich Einheitswurzeln. Oder wir können jedenfalls
die Einheitswurzelhypothese nicht verwerfen. Es gibt mehr als 5 Prozent
Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Prozesse tatsächlich eine Einheitswurzel haben.
Und es gibt noch eine ökonomische Begründung dafür,
weshalb das so sein kann,
dass die mehr Einheitswurzel haben, nämlich die Begründung,
dass technologische Shops
diese Variablen treiben
Bei der Arbeitslosenquote war man sich nicht so ganz sicher,
die ökonomische Theorie sagt eigentlich in Gleichgewichtsmodellen, dass die Arbeitslosenquote stationär sein sollte.
Und insofern wäre die signifikante Statistik hier genau das, was man auch erwarten würde.
Denn in Gleichgewichtsmodellen wäre die Arbeitslosenquote ja nur sozusagen eine Flugguation,
um die gleichgewichtige Arbeitslosigkeit herum. Hätte also keinen trendhaften Verlauf.
In den 70er und 80er Jahren sah das aber zeitweise so aus,
als hätte die Arbeitslosenquote einen trendhaften Verlauf.
Und da das hier jetzt nicht so ganz stark oberhalb des kritischen 5 Prozent wert es ist,
kann man natürlich auch sagen, ja, wenn man 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 mal testet zum 5-Prozent-Niveau, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass man einmal eine Variante findet, die auch signifikant ist,
selbst unterher null Hypothese größer als 5 Prozent.
Deshalb war man hier ein bisschen vorsichtig daran,
das zu beurteilen, ob Arbeitslosigkeit nun stationär oder nicht stationär ist,
aber heute würde man sagen, ja, Arbeitslosigkeit ist wohl stationär,
ist kein Einhaltswurzelprozess,
insofern kann man ruhig diese signifikante Statistik herrschen
Überraschend ist noch, dass man hier einen positiven Wert gefunden hat.
Da will ich nicht weiter drauf eingehen. Aber auch dieser
positive Wert ist nicht signifikant. Also auch da würde man
ganz klar sagen, Einheitswurzelhypothese auch für den nominalen Zinssatz.
Ja, das Fazit, also bei allen Variablen,
die Nelson Plesser,
Plosser Anfang der 80er Jahre getestet haben oder Ende der 70er Jahre getestet haben,
konnte man die Einheitswurzelhypothese nicht perversen.
Nur die Arbeitslosigkeit scheint Trend stationär zu sein oder ist möglicherweise
Trendstationär Geld. Also vielleicht gleich die wichtige Schwankung,
um ein Gleichgewichtswert herum da
Nun, wenn man allein, ein Einheitswurzelprozess hat,
dann kann man die sogar noch isolieren. Da gibt es
eine gewisse Zerlegung, die nennt man die Beverage in Nelson-Zerlegung.
Ich habe Ihnen auch hier die Referenz zu aufgeschrieben,
Meverage und Nelson aus dem Jahr
1981. Die beschreiben, wie man einen Einheitswurzelprozess schreiben kann,
als die Summe aus einem random Walk mittrifft und einem stationären Prozess.
Das besprechen wir jetzt hier im Allgemeinen nicht,
sondern ich halte es nur einfach fest,
der Random Walk selbst hat keine zyklische Komponente,
das ist klar
Aber die zyklische Komponente kann dann eben durch die weitere stationäre Dynamik noch hinzukommen.
Nathan und Plosser haben jetzt ihre Resultate interpretiert,
indem sie gesagt habe, haben makroökonomische Schocks verändern,
sowohl die zyklische als auch die nicht zyklische Komponente von Zeitreihen.
Das heißt, sie beeinflussen einerseits den zyklischen Teil,
sprich das, was konjunkturell ist,
aber sie beeinflussen auch den nicht zyklischen,
das heißt den trendenden Teil
Und wenn das so ist,
dass die Schocks auch den trennenden Teil der Zeit rein berühren,
dann ist es inkorrekt gewesen,
in der früheren Analyse den Trend einfach rauszurechnen auf der ersten Datten.
Denn dieser Trend enthält dann dieselben Schocks,
wie die Schocks, die konjunkturelle Wirkungen haben.
Das heißt, die beobachteten Schrankungen des Outputs und anderer Marke
ökonomischer Varianten haben auch nicht zyklische Ursachen.
Und daraus folgt dann, dass der Versuch,
alle Schwankungen des Outputs durch zyklische Phänomene zu erklären,
zu einer Überschätzung der Bedeutung des Zyklus fit
Ja, es ist klar,
wenn man also alle Schwankungen des Autos nur durch zyklische Renomene erklären würde,
obwohl auch trendhafte Schwankungen des Outputs vorkommen,
also obwohl es entlang des Trends auch Futuationen gibt,
gucken sich hier nochmal TFP an, ja,
TFP folgt ja nicht einem klaren, linearen Trend,
sondern TFP, wenn sie hier einen Trend durchliegen,
scheint eine gewisse Zeit zu haben,
wo es weit oberhalb des linearen Trends war,
da gab es Zeiten, wo es unterhalb des linearen Trends war,
ja, wo es,
wo die TFP unterhalb des linearen Trends war,
das heißt,
auch da scheint es
gewisse langfristige Schwingungen zu geben
Deshalb würde also der Versuch,
alle Schwankungen des Outputs durch nur die zyklischen Phänomene zu erklären,
zu einer Überschätzung der Bedeutung des Zyklus führen.
Aber die Schocks, die nicht zyklischen Veränderungen des Outputs berühren,
sind vielleicht gerade die interessanten Schocks, nämlich die technologischen Schocks.
Technologische Schocks sind ja nicht per se zyklische Schocks,
sondern technologische Schocks sind Schocks, wie dauerhaft.
Jetzt sind wir eigentlich mit der Vorlesungszeit rum
Das mache ich dann erst in der nächsten Stunde.
Also damit will ich es dann zunächst bewenden lassen. Nesen und Plosser,
das will ich jetzt vielleicht als Fazit für diesen Teil der Vorlesung festhalten,
argumentieren, dass man trennt und Zyklus nicht trennen darf.
Und ich werde ihm in der nächsten Vorleserstunde dann noch ein
illustratives Beispiel dafür geben, warum man das nicht darf.
Und das ist, glaube ich, sehr beeindruckend,
dieses Beispiel, weil es ihnen zeigen wird,
dass man völlig falsche Konjunkturanalyse machen kann und ehrlich gesagt über Jahrzehnte hinweg gemacht hat,
weil man oder wenn man Trend und Zyklus.
Trend, wenn man also den Trend aus den Daten einfach
linear rausrechnet, so wie das früher immer geschehen ist.
Noch heute findet man bedauerlicherweise manchmal Leute,
die das nicht richtig verstanden haben oder jetzt nie gelernt haben.
Und das machen wir den Trend einfach aus den Daten raus,
denn tun sie das bloß nicht, wenn sie Konjunkturanalyse machen.
Das zeige ich ihnen in der nächsten Stunde zu,
was für Verwerfungen das führen. Soviel für heute.
Damit will ich die Aufzeichnung hoppen und die Sitzung beenden.
Ich danke mir für Ihre Aufmerksamkeit und wünsche Ihnen noch
einen schönen Restteil