Und wenn wir über Skalenniveaus sprechen,
dann reden wir genau über die Frage,
was unterscheidet eigentlich die Dinge in der Realität,
die wir in unseren Symbolraum übertragen,
was unterscheidet die eigentlich voneinander oder in welcher Art unterscheiden sie sich voneinander?
Und letzten Endes geht es um die Frage, wie,
also nee, so kann man es nicht sagen,
aber man könnte auch sagen,
wie können wir die eigentlich mathematisch auseinanderhalten sozusagen?
Und wir haben unterschiedliche Skalenniveaus, abhängig davon,
welche Eigenschaften wir gerade messen wollen
Das erste Skalen-Niveau ist die sogenannte Nominalskala oder auch die Qualitätsskala.
Das heißt, bei Dingen, die uns interessieren,
die wir auf einer Nominalskala messen, können wir letzten Endes nur sagen,
das eine ist nicht gleich dem anderen, die unterscheiden sich.
Also weiße Haare und braune Haare, Berlin und Hamburg und so weiter.
Wir haben eine, der Merkmalsträger oder die Merkmalsträger,
nein, an den Merkmalsträgern interessiert uns eine bestimmte Charakteristik,
die nichts weiter mit sich bringt, als dass die eine Charakteristik nicht die andere ist.
SPD ist nicht CDU und so weiter und so fort. Das heißt,
wenn wir das in den Merkmalsraum übertragen, dann ist eigentlich völlig wurscht,
ob wir der SPD die 1, die 3, das Z,
den Kreis oder irgendwas geben, solange wir dafür sorgen,
dass nur die SPD dieses Symbol bekommt und die anderen Parteien ein anderes Symbol bekommen,
ist alles gut.
Das heißt, ich könnte aber auch jederzeit sagen,
dass die SPD 2 ist, gefällt mir nicht,
ich möchte, dass sie 27 wird, also sage ich,
okay, SPD ist ab jetzt 27,
solange die 27 nicht schon besetzt war mit einer anderen Partei,
alles kein Problem.
Also das, was ich gerade gesagt habe,
ist die zweite Spalte
Was können wir mit diesen Werten machen? Wir können eigentlich alles mit denen machen.
Solange wir darauf achten, dass nicht zwei unterschiedliche Eigenschaften,
das gleiche Symbole kommen. Wenn wir das auswerten wollen,
was können wir in einer Auswertung mit diesen Dingen machen?
Wir können zunächst nichts weiter feststellen, als dass sie ungleich sind.
Aber das ist ja das, was uns im Zweifel interessiert.
Beispiele für nominal skalierte Variablen wären Beruf oder Parteipräferenz.
Und all die anderen Dinge, die ich jetzt eben auch gesagt habe.
Jetzt fangen wir langsam an, uns in gewisser Weise nach oben zu bewegen,
in welchem Sinne bewegen wir uns nach oben,
in dem Sinne, dass mehr Informationen vorhanden ist,
über die Unterschiede, die uns interessieren.
Wir kommen also zu der Originalskala oder zu der Ordnungsskala.
Ordnungsskalen oder Originalskalen zeichnen sich dadurch aus, dass sich die Dinge,
die gemessen werden sollen, in jedem Falle unterscheiden.
Also eins ist nicht zwei. Und dass auch noch
eine Ordnung in diesen Dingen drin steckt. Das heißt,
wenn ich jetzt wieder frage, homonor für Abbildung,
eben habe ich noch gesagt,
ob die SPD die eins oder die 27 bekommt,
ist egal.
Und alle möglichen anderen Transformationen, weil einfach nur der Unterschied
bewahrt werden muss
Wenn ich original skalierte Merkmale habe, muss auch die Rangfolge
bewahrt werden. Also wenn ich meine homorphe,
meine Struktur konservierende, meine Struktur erhaltende Abbildung machen will,
muss ich jetzt darauf achten, dass ein Wert,
der kleiner oder irgendwie unter einem anderen ist,
auch bei allen Transformationen unter dem anderen bleibt.
Also wenn wir Schulnoten nehmen, also hier wird es ohnehin
dann schwierig mit Original, weil in welcher Ordnung stehen die?
Also dieser Symbolraum ist selbst ja eigentlich nur nominal skalierter Symbolraum,
weil ich nicht wüsste, also ich könnte anfangen,
jetzt hier unterschiedlich viele Ecken an die Dinger dran zu machen,
dann wäre die Anzahl der Ecken wie der Orden war,
aber dann kann ich ja auch gleich Zahlen nehmen.
Hier ist eine gewisse Ordnung drin. Also,
wenn ich einen Ordinal skaliertes Merkmal habe, also meinetwegen Schulnoten,
dann könnte ich zwar sagen, okay,
die Eins soll ab sofort nicht mehr eins heißen, sondern ziehen.
Das würde aber bedeuten,
dass alle anderen Schulnoten dann mindestens größer als zehn sein müssen,
damit die Struktur erhalten bleibt,
dass die Eins besser ist als die zwei und die zwei besser als die drei.
Oder diese üblichen Zufriedenheitsskalen, die sie ja außer Umfragen kennen,
bin sehr zufrieden, bin einigermaßen zufrieden,
bin teils zufrieden, teils zufrieden,
teils unzufrieden,
bin eher unzufrieden,
bin ganz unzufrieden
Ob sie dem Wehr zufrieden, die 1,
die 1.000 oder die 7 Millionen zu ordnen,
ist nur so lange egal, wie alle weiteren Werte,
die ja eine geringere Unzufriedenheit beinhalten.
Oder unter diesem Wert stehen sozusagen. Also Originalskala,
es kommt Informationen hinzu, die einzelnen Skalenpunkte unterscheiden sich nur,
nicht nur, sondern sie haben eine bestimmte Reihenfolge.
Das heißt, wenn ich diese Daten auswerte,
kann ich eben jetzt nicht mehr nur nach Unterschied fragen,
sondern ich kann tatsächlich nach mehr und nach weniger fragen,
nach mehr Zufriedenheit und nach weniger Zufriedenheit,
nach besserer Schulleistung oder schlechtere Schulleistung
und so weiter
Nächster Schritt, die sogenannte Intervallskala. Da kommen wir jetzt dahin,
was den meisten von uns im ersten Moment auch einfällt,
wenn man an eine Skala denkt. Also diese Zentimeter,
die da zum Beispiel auf der Schiebelehre am Anfang waren.
Eine Intervallskala beinhaltet, dass die einzelnen Messwerte sich erstens unterscheiden,
dass sie zweitens eine Ordnung haben.
Und dass sie drittens aber auch definierte Abstände haben.
Also dass ich jetzt nicht mehr beliebig hier in diesem Symbolraum
sagen kann, okay, eins ist 7 Millionen,
2 ist 23 Milliarden
3 ist 74 Billionen und so weiter, sondern ich bin jetzt an die Skalenabstände gebunden.
Also wenn die Zufriedenheit, wann nehmen wir gleich die Temperatur?
Wenn die Temperatur auf einer bestimmten Skala gemessen wird,
dann kann ich eben nicht sagen,
1 Grad Celsius ist jetzt 1000 Grad Celsius und 2 Grad Celsius ist irgendwas ganz anderes,
sondern der Abstand zwischen den beiden muss erhalten bleiben oder zumindest muss ich dafür sorgen,
dass der Abstand von 1 zu 2 in meinem Symbolsystem mit dem gleichen Abstand repräsentiert wird,
wie der Abstand von 2 zu 3 und der von 3 zu 4 und so weiter,
weil die Intervallskala noch mehr numerische Informationen enthält,
nämlich die Abstände sind wichtig
Und so die Klassiker sind eben,
die Temperaturskala in Celsius oder Fahrenheit oder auch die Jahreszahlen.
Einen richtigen Nullpunkt haben Intervallskalen noch nicht, also ein Substant,
oder, naja, ein inhaltlich interpretierbaren Nullpunkt haben Intervallskalen nicht.
Das sieht man, ja, wird schon wieder schwierig mit der Formulierung.
Die Celsius-Skala hat natürlich einen inhaltlich interpretierbaren Nullpunkt.
Aber letzten Endes im Sinne dessen, was gemessen wird,
ist das eigentlich nicht der Nullpunkt.
Denn was wird bei Temperatur gemessen,
die Geschwindigkeit der braunchen Molokularbewegung zwischen den Teilchen
Der Nullpunkt bei der Celsio-Skala ist ja nicht der Punkt,
an dem die Teilchen sich gar nicht mehr bewegen.
Das wäre Null Kelvin, sondern es ist ja die Temperatur
bei der Wasser gefriert. Weiß jemand,
was der Nullpunkt oder wie der Nullpunkt der Fahrenheitsgala definiert wurde?
Genau, die Skala ist 1800 irgendwas entwickelt worden. Der Mensch,
der sie entwickelt hat, hat in Gedansk damals Danzig gewohnt,
hat einen Winter lang die Temperatur gemessen und hat dann an dem kältesten Tag gesagt,
okay, Kelter kann es nicht werden.
Das ist jetzt Ja. Im 19. Jahrhundert war das okay, so zu denken.
Und das hat ja dann als Nullpunkt der Fahnheitsskala festgelegt.
Also im Vergleich dazu ist jetzt Nullpunkt der Zeltsuo-Skala ja sogar relativ gut gerechtfertigt.
Der ist wirklich komplett willkürlich. Genauso ist es natürlich auch mit den Jahreszahlen.
Also da brauchen sie einfach nur einmal aus der christlich-abendländischen Kultur rauszugucken.
Und dann wissen sie, das Jahr, was wir jetzt als 2019 bezeichnen,
wird in unterschiedlichen Kulturen und Religionen auch ganz anders bezeichnet.
Auch wenn wir uns weltweit daran gewöhnt haben,
die 2019 als sowas wie eine offizielle Zeitrechnung zu betrachten.
Also diese Nullpunkte in der Jahre, aber egal,
welche Zählung wir nehmen, keiner dieser Nullpunkte,
hat irgendwie eine substanzielle Bedeutung, weil keiner dieser Nullpunkte den Urknall mit einbezieht.
Und auch da wäre ja die Frage, hat es vor dem Urknall nichts gegeben? Okay,
letztes Skalniveau unterscheidet sich jetzt eigentlich von der Intervallskala nur noch dadurch,
dass der Nullpunkt eine inhaltliche Bedeutung bekommt, die nennen wir dann Radioskala,
während wir Bei der Intervallskala zumindest die Skala noch beliebig hin und her schieben können,
können wir dann bei der Ratio-Skala gar nichts mehr machen,
sondern die Skala ist so wie sie ist,
weil der Nullpunkt ja als solcher erhalten bleiben muss.
Und da können wir zum Beispiel das Einkommen,
das jemand haben kann, als ein Beispiel nutzen,
das Einkommen kann null sein oder der Geldbestand im Portemonnaie kann auch null sein.
Die Anzahl der Parteien im Parlament,
die Anzahl der Studentinnen im Hörsaal und so weiter und so fort
Die einzige Skala, mit der wir an sich sowas wie
Multiplikationen und sowas machen können, ist am Ende auch die Ratio-Skala,
weil multiplizieren eigentlich immer den Bezug auf den Nullpunkt beinhaltet.
Das sage ich Ihnen aber einfach nur so,
weil es in der praktischen Forschung in der Regel nicht relevant ist und wir im Zweifelsfalle auch mit linearen Skalen solche Transformationen vornehmen.
Also wir haben insgesamt vier unterschiedliche Skalenniveaus, Nominalskala,
die Dinge unterscheiden sich einfach, Ordinalskala,
die Dinge stehen in einer bestimmten Ordnung, Intervallskala,
die Dinge stehen in einer bestimmten Ordnung und haben einen fest definierten Abstand zueinander,
Ratioskala, die Dinge stehen in einer bestimmten Ordnung,
haben einen fest definierten Abstand und es gibt einen Nullpunkt,
der eine inhaltliche Bedeutung hat.
Und am Ende ist das Im Rahmen dieser Vorlesung vor allem wichtig dafür,
dass wir das, was wir messen, angemessen in unseren Symbolraum übertragen.
Im nächsten Wintersemester, Vorlesung, Methoden 2,
wird es dann auch nochmal wichtig, mit Blick auf die Frage,
welche statistischen Operationen kann ich denn eigentlich mit welchen Variablen machen,
um ein ganz einfaches Beispiel zu nehmen.
Ich habe eine nominal skalierte Variable, da sind die Parteien
reinkodiert in Zahlen, kann ich daraus einen Durchschnitt bilden?
Nee, weil dieser Durchschnitt ja überhaupt keinen Sinn ergeben würde.
Also was sagt es mir, wenn ich sagen würde,
im Durchschnitt wurde der Parteikode 3,5 gewählt, sagt mir gar nichts.
Also Nominalskala, man glaubt solche Operationen nicht,
während ich bei einer Intervallskala auf alle Fälle Durchschnitte bilden kann,
bei der Originalskala reden wir dann in einem Jahr darüber,
ob das geht oder ob das nicht geht.
Wenn Sie jetzt vor einem Merkmal stehen,
das Sie interessiert, und Sie überlegen,
ist es jetzt nominal oder wie ist es skaliert,
dann können Sie mit dem Schema,
dass ich Ihnen jetzt hier vorlege, relativ schnell entscheiden,
was es ist.
Also die erste Frage, kann ich die einzelnen Kategorien unterscheiden?
Ja, wenn nicht, ist es eh keine Variable,
sondern eine Konstante. Sind die in einer Rangfolge, nein,
sind die Abstände interpretierbar? Nein, gibt es einen natürlichen 0.9,
dann kann die Antwort nur heißen, diese Variable ist nominal skaliert.
Und sie ahnen jetzt schon, was kommt. Nächste Ebene
unterscheidbar, ja. Gibt es eine Rangfolge, ja.
Abstände, nein. Natürlich ein 0.9, Ordinal-Skala. Unterscheidbar,
ja, Rangfolge, ja, Abstände, ja, natürlicher 0.9. Intervallskala.
Alles ja, Ratio-Skala. Also mit der Tabelle kriegen sie
für jede einzelne Variade oder für jedes einzelne Merkmal relativ schnell raus,
was ist denn jetzt eigentlich für ein Skalen-Niveau hat.
Und dementsprechend, worauf sie achten müssen,
wenn sie das, was sie sehen,
in unseren Merkmalsraum übertragen
Und wir sagen eben, je weniger Transformationen für die Messwerte zulässig sind,
also Transformationen im Sinne, ob die SPD jetzt eins oder
zwei Millionen heißt und wo relativ dazu die CDU steht,
ist völlig egal.
Und das geht eben mit Temperaturen zum Beispiel nicht mehr.
1 Grad Celsius ist kleiner als 2 Grad Celsius und es
ist genau um den Abstand kleiner als 2 Grad Celsius,
wie 2 Grad Celsius kleiner ist als 3 Grad Celsius.
Also je weniger Transformationen von Messwerten zulässig sind und je mehr mathematische Verfahren,
das ist dann wirklich eher Methoden 2,
für Vergleiche von Messwerten anwendbar sind, desto höher sagen
wir, ist das Messniveau einer Skala, mehr Informationen da drin steckt.
Es steckt eben nicht nur die Informationen im Zweifel über den Unterschied,
sondern über Abstände und so weiter da drin.
Merkmale eines Skalenniveaus Niedererstufe gelten immer auch für alle Merkmale eines höheren Skalenniveaus.
Also wenn man jetzt sagen würde, okay,
die Unterscheidbarkeit ist das Merkmal der Nominalskala,
dann gilt die Unterscheidbarkeit eben auch für alle anderen oder alle folgenden,
wenn wir sagen, die Rangfolge ist das Kernmerkmal der Ordinalskala,
dann gilt die Rangfolge auch für alle weiteren Skalniveaus.
Also es geht nichts verloren auf dem Weg nach oben,
sondern es kommen immer nur Dinge hinzu.
Und wie gesagt, nach oben einfach nur in dem Sinne,
dass mehr Detailinformationen da drin steckt
Nun ist manchmal die Situation, dass ich so ein Skalenniveau verändern möchte.
Das greift schon so ein bisschen in die Statistik rüber,
aber es trägt hier nochmal dazu bei,
dass wir besser verstehen oder in mehr Detail verstehen, was passiert.
Aber in der Statistik ist es zum Beispiel so,
dass sich vielleicht eine Variable habe,
die hat nur nominales Skalenniveau und mir fällt jetzt gerade gar kein statistisches Verfahren ein,
mit der ich eine ratioskalierte Skala,
wie diese hier mit einer nominal skalierten Skala vergleichen kann.
Also frage ich mich, wie kann ich denn oder kann
ich überhaupt aus einer ratioskalierten Zahl oder aus einer ratioskalierten Information
eine Informationen niederren Skalenniveaus machen.
Ist gar nicht so kompliziert, dass 2005 stimmt nicht.
Okay, jetzt wird es verrückt, das muss weg.
Das 2005 stimmt schon wieder nicht, das muss 2017 heißen.
Ja, okay, da steht es richtig. Also,
bei der Bundestagswahl 2017 haben einige Parteien Stimmen verloren und
andere haben welche dazu gewonnen.
Und zwar genau so, wie es hier steht.
Die größten Verluste waren bei der Union,
die größten Gewinne bei der
Und Bündnis 90, die Grünen waren so ungefähr bei null.
Und das sind Zahlen, also minus 8,6 Prozentpunkte minus
5,2 Prozentpunkte und so weiter. Das sind Zahlen,
mit denen wir alle umgehen können, wo wir wissen,
ein Prozentpunkt ist genauso viel weniger wie zwei Prozentpunkte,
wie zwei weniger es als drei und so weiter.
Also auf alle Fälle Intervall skaliert und weil eine Differenz von
null Prozentpunkten inhaltlich interpretierbar ist, ist es auch ratioskaliert.
Kann ich daraus eine Ordinal-Skala machen? Ja,
ist ja überhaupt
kein Problem
Ich muss mir einfach nur die Frage stellen, was soll als Platz 1 gelten?
Diejenigen, die die größten Gewinne gemacht haben oder diejenigen,
die die größten Verluste gemacht haben.
Ich habe jetzt gesagt, Platz 1 sind die mit den größten Gewinnen.
Und dann haben wir hier plötzlich nicht mehr die Werte aus dieser Folie stehen,
sondern einfach 1, 2, 3, 4, 5 bis 7.
Also AfD als die Partei, die am meisten dazugewonnen hat.
Und die CDU, CSU als die Partei, der es
in diesem Sinne bei dieser Wahl am schlechtesten gegangen ist.
Also habe ich schwuppdi aus einer ratioskalierten Variable eine ordinal skalierte Variable gemacht.
Und ich kann auch noch weitergehen und kann sagen,
Ich mache aus dieser Variablen eine nominal skalierte Variable,
indem ich nur noch auf einen Unterschied gucke,
nämlich handelt es sich hier um eine Partei,
die Stimmen dazu gewonnen hat oder handelt es sich um eine Partei,
die Stimmen verloren hat.
Und dann haben wir nur noch die beiden Kategorien, Gewinner und Verlierer.
Und während wir bis zur Originalskala immer noch darauf achten müssen,
dass eins und zwei in der gleichen Reihenfolge bleiben,
sind wir jetzt wieder an dem Punkt,
wo es völlig egal ist, ob die Gewinner,
die eins kriegen und die Verlierer,
die 13 oder umgekehrt,
weil es ja nur noch darum geht,
den Unterschied in unserem Merkmalssystem abzubilden
Wirft also die Frage auf, welche Änderungen des Skalenniveaus möglich sind?
Eine Erhöhung des Skalenniveaus, also der umgekehrte Prozess von dem,
was ich eben beschrieben habe,
deswegen habe ich es auch nicht beschrieben, ist nicht möglich.
Warum ist der nicht möglich? Es würde ja bedeuten,
dass ich zu der Information, die ich habe, Informationen hinzufügen muss.
Nehmen wir eine wirklich nominal skalierte Variable, die Stadt,
in der sie wohnen, Hamburg und Berlin.
Wie soll ich daraus eine original skalierte Größe machen?
Hamburg und Berlin
unterscheiden sich
Jetzt werden einige von Ihnen vielleicht sagen, naja,
kann es doch aber vielleicht die Einwohnerzahl zählen.
Und dann hast du sogar eine Ratio-Skala. Ist richtig,
aber dann bin ich ja nicht mehr bei Hamburg und Berlin als Entitäten,
sondern ich bin bei einer ganz anderen Variable, nämlich eine Einwohnerzahl.
Die Einwohnerzahl hat das Skalniveau Ratio skaliert zu sein.
Aber Hamburg als Stadt an sich und Berlin und Leipzig und Buxtehude sind nominal skaliert.
Das heißt, wenn ich eine nominal skalierte Variable habe,
müsste ich, um auf ein höheres Skalniveau zu kommen,
Informationen hinzufügen.
Das geht im Prinzip nicht. Deswegen bleibt eine
nominal skalierte Variable eine nominal skalierte Variable
Aber ich kann immer von oben nach unten gehen.
Dabei muss ich bedenken, dass ich Informationen vernichte in dem Sinne,
dass ich Details von Unterschieden, die ich eigentlich messen könnte.
Die AfD hat unheimlich viel dazu gewonnen. Die Grünen haben
ein bisschen dazu gewonnen in der Kategorisierung als Gewinner verliere.
Dann stehen die einfach nebeneinander als gleichermaßen Parteien,
die was dazu gewonnen haben und unterscheiden sich nur noch von den anderen.
Also Skalenniveau erhöhen geht nicht, es sei denn,
ich wechsle irgendwie auf eine ganz andere Variable,
die vielleicht andere Eigenschaften hat, Verringerung des geilen Niveaus geht immer,
aber es kostet was, nämlich Unterscheidbarkeit,
die da gewesen ist,
geht dadurch verloren
Zusammenfassung zum Thema Skalen-Niveaus. Das Skalen-Niveau oder auch das Messniveau
ist abhängig von den Eigen- oder das Skalen-Niveau,
das ich anwenden kann oder die Art und Weise,
wie ich meine Realität in meinen Symbolraum übertragen kann,
ist abhängig von den Eigenschaften der Objekte.
Unterschiedliche Skalen-Niveaus erlauben unterschiedliche mathematische Operationen oder Tauschoperationen.
Ein Skalen-Niveau kann verringert werden. Achtung, Informationsverlust.
Es kann nicht erhöht werden oder nur,
indem ich wirklich neue Informationen beschaffe,
wie zum Beispiel zur Stadt,
die Informationen über ihre Fläche
Über ihre Einwohner oder so, aber das ist dann eben wirklich
im allerbesten Sinne neue Informationen und nicht mehr die alte Variable.
Qualitätskriterien und Validierung. Letzter Punkt für heute.
Und beim nächsten Mal wird es dann ein Stückchen konkreter.
Was sind Qualitätskriterien, wenn wir messen?
Oder worauf wollen wir auf einer abstrakten Ebene achten?
Zunächst klassische Tests oder klassische Messtheorie geht davon aus,
dass wenn wir etwas messen, dann gibt es einerseits einen sogenannten Warenwert,
also das, wie es wirklich da draußen ist.
Und dann gibt es in der Regel
einen Messfehler
Das kennen Sie zumindest aus Physik,
wenn Sie da irgendwelche Experimente machen und Protokolle schreiben mussten,
dann gehörte da immer auch dazu, diese Fehlerbetrachtung,
wo man überlegen musste, warum hat das alles nicht geklappt?
Also, wir haben einen wahren Wert, das ist das,
was uns eigentlich interessiert und mit allen Messinstrumenten haben wir einen Messfehler.
Der Messfehler unterscheidet oder zerfällt dann noch in einen
systematischen Fehler und in einen unsystematischen Fehler.
Der unsystematische Fehler ist uns nicht besonders lieb,
aber immer noch der Liebere, warum?
Weil der unsystematische Fehler das Messeergebnis zumindest in The Long Run nicht verfälscht,
weil der ist mal ein bisschen größer als das Eigentliche mal
ein bisschen kleiner als das eigentliche,
aber streut eher zufällig drumherum
Was uns wirklich interessiert, oder womit wir uns auseinandersetzen müssen,
ist der systematische Messfehler. Und um den wird es auch
jetzt im Weiteren dann bei der Diskussion der Messqualität gehen.
Dass wir vermeiden wollen, dass wir systematische Messfehler haben,
also dass wir systematisch einen Wert als zu groß messen oder als
zu klein messen oder dass wir einfach systematisch in eine bestimmte Richtung von dem abweichen,
was da ist.
Also unsystematische Fehler sind da, Messinstrumente haben kleine Schwankungen,
das kann man versuchen zu verringern, aber ist nicht das Hauptproblem,
das Hauptproblem sind die systematischen Fehler.
Und wir werden an verschiedenen Stellen auch in den späteren Sitzungen
auf diese systematischen Fehler noch eingehen und auch auf Methoden sie möglicherweise zu vermeiden oder zumindest zu verringern.
Zwei Punkte, die letzten Endes eher mit Blick auf die Statistikvorlesung,
dann relevant sind, die Höhe des Messfehlers ist unabhängig von der Ausprägung des getesteten Merkmals,
Messfehler sind oder sollten bei verschiedenen Messungen voneinander unabhängig sein.
Das haben sie jetzt einmal gesehen und dann greifen wir das
in Methoden 2
wieder auf
Was sind jetzt Gütekriterien einer Messung? Die klassische Testtheorie hat
drei Gütekriterien. Sie sagt, eine Messung soll objektiv sein,
sie soll reliabel sein und sie soll valide sein.
Was ist mit den drei Begriffen gemeint? Wenn wir über Objektivität reden,
dann meinen wir damit, dass das Messergebnis nicht davon abhängen darf,
wer als Person die Messung durchgeführt hat.
So simpel. Bei der Relabilität geht es um die Frage der Zuverlässigkeit des Messinstrumentes.
Da kommt am ehesten auch noch der unsystematische Fehler rein.
Es geht einfach darum, dass ich, wenn ich den
gleichen Zustand wiederholt messe, den gleichen Wert dabei ermittle.
Also mein Kind hat Fieber, 38, 7. Ich nehme das Fieberthermometer,
Messe einmal, zeigt 38, 7. Ich messe nochmal, das Thermometer zeigt
42,3. Ich messe nochmal, das Thermometer zeigt 35. Das würde
mich erstens stark beunruhigen. Zweitens würde es aber darauf hinweisen,
dass ich einen absolut nicht reliables Messverfahren habe, weil,
also ich unterstelle jetzt,
die Messungen waren kurz ineinander und die Körpertemperatur des Kindes hat sich wahrscheinlich,
also vielleicht um Zehntelgrad geändert, aber nicht um so viel,
weil der gleiche Zustand mit unterschiedlichen Messergebnissen versehen war.
Also Reliabilität heißt, die Zuverlässigkeit der Messung Wir müssen
unsere Messinstrumente so bauen, dass sie reliabel sind,
dass sie den gleichen Zustand möglichst auch mit einem gleichen Wert versehen.
Abgesehen davon, dass vielleicht ein geringer Messfehler dabei ist.
Validität ist nochmal ein ganz anderes Kriterium. Und da sind wir
wieder ganz stark zurück bei der Frage Kerntheorie und Hilfstheorie.
Wenn wir fragen, ist ein Messinstrument valide,
dann geht es letztlich um die Frage, Mist ist,
was es tatsächlich messen soll. Also wenn ich mir ausdenke,
eine Fragenbatterie, mit der ich feststellen kann,
ob jemand in jemand anderen verliebt ist, dann ist diese Fragenbatterie valide,
Am Ende bei verliebten Personen in der Regel auch feststelle,
sie sind verliebt und bei unverliebten Personen, sie sind unverliebt.
Oder wenn ich wissen möchte, ob jemand Xenophobeeinstellungen hat,
dann will ich eben systematisch wissen bei jemandem,
der diese Einstellung wirklich hat, dass es so ist.
Und bei anderen, dass es nicht so ist.
Und das ist hier mit Gültigkeit gemeint,
also das Messinstrument misst, was es wirklich messen soll.
Das ist bei einer Schiebelehre relativ offensichtlich. Beim Thermometer haben wir
uns daran gewöhnt, zu glauben, dass es offensichtlich ist.
Und ist es wahrscheinlich auch bei vielen Messinstrumenten, die wir als Sozialwissenschaftlerinnen verwenden,
ist das nicht so selbstverständlich, wie man vielleicht denkt.
Das ist einer der Punkte, über die wir am meisten nachdenken müssen,
Das ist unser Messinstrument wirklich das, was es messen soll.
Die Einstellung, die wir erfragen zum Beispiel in einem Fragebogen,
stehen die wirklich oder stehen die Antworten auf die Fragen
wirklich für die Einstellung, die wir messen wollen?
Wenn man das sie, verzeihen mir die semi-militante Symbolik,
wenn man Objektivität, Reliabilität und Validität mal als Zielscheibe abbilden würde,
dann würde das ungefähr so aussehen.
Also wir haben zwei Personen, Personen,
eins und Personen zwei, die beide mit einem Luftgewehr
schlimmstenfalls auf die Zielscheibe schießen
Die Messung tatsächlich objektiv ist. Das heißt,
es ist von der Person unabhängig, was passiert,
dann würden beide in etwa so einen ineinandergreifendes Trefferbild erzielen,
während eine nichtobjektive Messung bedeuten würde, okay,
wenn immer Person 1 misst, dann liegen die Messwerte hier,
wenn immer Person 2 misst, liegen die Messwerte da,
aber das, was Person 1 misst und was Person 2 misst,
unterscheidet sich systematisch voneinander.
Das wäre keine objektive Messung und da stellt,
dass der wahre Wert, von dem ich vorhin gesprochen hätte,
sowieso immer hier die Mitte des Fadenkreuzes ist.
Reliabilität Würde man einfach sagen, eine Messung ist umso reliabler.
Je genauer sie den Wert jeweils wiederfindet. Das heißt,
hier haben wir einen geringen, zufälligen Messfehler,
aber die einzelnen Messwerte liegen alle einigermaßen dicht, um den tatsächlichen Wert herum.
Ich habe eine relativ reliable Messung. Hier dagegen streuen die
einzelnen Messwerte sehr weit. Manche treffen denen wirklich einen Wert
ziemlich gut. Andere sind auch völlig daneben. Das heißt,
mit diesem Messinstrument, also wenn das jetzt mein Fieberthermometer wäre,
dann würde ich wahrscheinlich jedes Mal,
wenn mein Kind krank ist, 20 Messungen machen,
um dann daraus den Durchschnitt zu bilden und zu hoffen,
dass zumindest der einigermaßen der Körpertemperatur des Kindes entspricht.
Aber eigentlich möchte ich ja bei einem Fieberthermometer,
dass es vielleicht wirklich maximal so ein ganz kleines bisschen hier rumstreut,
also wirklich eine hohe Reliabilität hat.
Also reliable Messung, weniger reliable Messung. Und Validität,
wenn ich also unterstelle, hier in der Mitte ist das,
was ich tatsächlich messen möchte als Konzept,
dann ist eine valide Messung, eine Messung,
deren Messwerte auch tatsächlich einigermaßen um diesen Punkt streuen,
der das tatsächliche Ziel ist.
Und das wäre eine nicht valide Messung.
Also ich Ich frage jemanden oder ich habe ein Messinstrument gebaut,
um Verliebtsein zu messen und am Ende messe ich eigentlich,
ob die Person jemand anderen hasst.
Das wäre dann sozusagen die nicht valide Messung,
die hier oben steht, weil ich mir nicht gut überlegt habe,
wie ich meine Fragen stellen soll.
Ich kann mir jetzt nicht so gut vorstellen, wie jemand eine Fragenbatterie baut,
die auf Liebe zielt und am Ende kommt Hass raus.
Das muss schon irgendwie sehr schräg sein,
aber darum geht es ja im Moment nicht,
sondern es geht darum zu sagen oder bildlich darzustellen,
was steckt hinter diesen drei Begriffen,
nachdem sie kurz schon verbal definiert worden sind.
Gibt es
einen Zusammenhang zwischen diesen Dingern
Einigermaßen, valide Messinstrumente, so nimmt man an,
sind in der Regel auch reliabel.
Und reliable Messinstrumente sind in der Regel auch objektiv.
Also das finden sie in den Lehrbüchern. Ich kann Ihnen
auch Beispiele nennen, wo das so nicht stimmt.
Aber zumindest kann man umgekehrt argumentieren, wenn ein Messinstrument schon nicht objektiv ist,
dann brauche ich nach der Reliabilität gar nicht mehr zu fragen.
Wenn es nicht reliabel ist, brauche ich nach der Validität
nicht mehr zu fragen. Aber die Tatsache,
dass es einigermaßen valide misst, bedeutet nicht automatisch,
dass es
auch reliabel ist
Wie hängen Validität und Relabilität jetzt mit der Messtheorie zusammen?
Ich habe oben gesagt, wir haben einen wahren Wert.
Den wissen wir aber nicht. Wir wissen nur unseren Messwert
und wir wissen, dass es einen Messfehler gibt.
Und Validität fällt dann sozusagen stark in den systematischen Messfehlereien.
Das heißt, das ist das, woran wir wirklich arbeiten wollen.
Relabilität ist der zufällige Fehler. Den wollen wir nach Möglichkeit
verkleinern. Aber das Allerwichtigste ist für uns wirklich die Validität,
dass wir wirklich auch das messen, was wir messen wollen.
Punkt 2 ist nicht umstritten, weil jetzt hier unten steht,
diese Aussagen der klassischen Messteorie sind umstritten.
Punkt 1 ist durchaus umstritten
Um nur an einem Punkt zu zeigen, warum das umstritten sein kann.
Wenn wir sagen, wir haben einerseits die Möglichkeit,
reliabel oder nicht reliabel zu sein und wir haben die Möglichkeit,
valide oder nicht valide zu sein,
dann gibt es natürlich den Fall, dass wir sowohl valide sind.
Das heißt, wir messen einigermaßen,
um das interessierende Konzept herum, als auch reliabel.
Das heißt, wir messen mit wenig Fehler um das Konzept
herum. Und wir können sozusagen eine Messung haben,
die irgendwie ein breites Streufeld hat,
deswegen nicht reliabel ist und auch daneben liegt und deswegen nicht
valide ist
Aber wir können durchaus eine nicht reliable Messung haben,
also mit einem relativ großen Messfehler, die am Ende aber trotzdem valide ist.
Das heißt, im Durchschnitt aller untersuchten Objekte kommt schon das
Richtige raus, aber wir messen auch ziemlich viel Rauschen.
Wir können aber, und das widerspricht eher dann der klassischen Messtheorie,
wir können eine sehr reliable Messung haben,
also die Einzelnen messen alle nicht beieinander.
Und trotzdem kann das Ganze aber ziemlich weit von dem,
was eigentlich gemessen soll, entfernt sein.
Also was will ich damit sagen? Es gibt keinen systematischen Zusammenhang derart,
wenn eine Messung valide ist,
dann muss sie auch reliabel sein,
weil da irgendwie eine Ordnung oder eine Hierarchie in diesen Merkmalen
steckt,
sondern zumindest Validität und Reliabilität
Sind weitgehend unabhängig voneinander. Ich kann reliabel und nicht valide
sein und so weiter und so fort. Was kann ich
jetzt machen, um rauszukriegen, ob mein Messinstrument reliabel ist?
Das sind Dinge, die jetzt deutlich in die Rubrik fallen.
Ich erzähle ihnen das, damit sie das mal gehört haben.
Nicht, weil ich davon ausgehe,
dass das in jedem Detail sofort in ihrem Kopf hängen bleibt.
Aber nur damit sie eine Idee kriegen. Wenn ich wissen will,
ob mein Messinstrument reliabel ist, was kann ich machen?
Ich kann die sogenannte Paralleltestmethode anwenden. Das heißt,
Das Gleiche Messziel wird auf unterschiedliche Weise, also mit unterschiedlichen Testinstrumenten gemessen.
Und wenn ich dann die Ergebnisse vergleiche und feststelle, okay,
es kommt einigermaßen das Gleiche raus, also nach dem Motto,
wiederholte Messung des gleichen Zustandes, bringen das gleiche Messergebnis.
Ich nehme einmal das klassische Fibia-Tarmometer,
dass man unter die Zunge steckt und dann das Neue,
dass man ins Ohr steckt und mit beiden kriege ich einigermaßen den gleichen Messwert raus,
dann würde ich sagen, okay,
ich habe über diesen Parallelvergleich zwischen zwei unterschiedlichen Messmethoden
Ein Hinweis darauf, dass beide Messverfahren einigermaßen reliabel sind.
Und jetzt kommt wieder so ein böser Zusatz.
Es kann natürlich auch sein, dass beide Messinstrumente identisch von
dem eigentlichen Messwert abweichen oder irgendwie identisch Messfehler erzeugen.
Aber das kann ich dann an der Stelle nicht wissen.
Dann kann ich mich einfach nur darauf verlassen,
dass in der Regel die Übereinstimmung der Messergebnisse bedeutet, dass es einigermaßen reliabel.
Die Frage ist natürlich, finde ich, für alles,
so ohne weiteres vergleichbare Tests. Also klar, unterschiedliche Thermometer,
die auf unterschiedlichen physikalischen Prinzipien beruhen, also klassisches Quecksilber,
Thermometer und elektronisches Thermometer zum Beispiel,
da geht es relativ leicht
Es gibt aber eine Reihe von Forschungsfragen, die uns interessieren,
wo es nicht so ohne weiteres möglich ist,
ein gutes anderes Messinstrument zu finden.
Aber grundsätzlich gibt es das. Test-Re-Test-Methode,
da würde man einfach sagen, okay, ich versuche,
das gleiche Objekt zu deutlicher unterschiedlichen Zeitpunkten zu messen,
in der Hoffnung immer wieder das Gleiche rauszukriegen.
Das Problem ist dabei natürlich,
das gleiche Objekt muss nicht nur das gleiche Objekt bleiben,
sondern es muss sich zu diesem späteren Zeitpunkt in dem gleichen Zustand befinden wie vorher.
Wie weiß ich, ohne Messinstrument,
ob es sich in dem gleichen Zustand befindet
wie vorher
Strukturell erstmal eine ganz plausible Idee,
aber muss nicht unbedingt immer funktionieren oder ist von Voraussetzungen abhängig,
die wir nicht ohne weiteres, ohne das Messinstrument ihrerseits überprüfen können.
Also sie merken schon, man kommt hier immer wieder in so Stellen rein,
wo man sagt, im Prinzip gibt es eine Lösung,
praktisch ist sie nicht wirklich zuverlässig.
Eine weitere Methode ist die Methode der sogenannten Testalbierung, das heißt,
wir haben, also wenn ich hier von Items spreche,
dann meine ich sowas wie diese ganzen Fragen,
die auf der allerersten Folie zu sehen gewesen sind,
Wir haben einfach eine Fragenbatterie mit ungefähr 20 Einzelfragen.
Und so ähnlich wie bei ihrem Online-Test,
es kriegen nicht alle Leute, die gleichen Fragen gestellt,
sondern unterschiedliche Leute kriegen immer wieder unterschiedlich zusammengestellte Fragen zusammengestellt.
Und wenn sozusagen diese unterschiedlichen Zusammenstellungen aber immer wieder zu ähnlichen Ergebnissen führen,
dann würde ich sagen, okay,
diese einzelnen Fragen ergeben in ihrer Gesamtheit sozusagen ein reliables Messinstrument.
Also Reliabilität ist wichtig, Wenn sie wichtig ist,
sollte man sich Gedanken darüber machen, wie man feststellen kann,
ob das eigene Messinstrument reliabel ist.
Es gibt dazu unterschiedliche Ideen. Alle Prozeduren sind mit
ihren eigenen Problemen behaftet. Validität ist auch wichtig.
Und deswegen muss man sich auch Gedanken machen,
wie man die Validität einer Messung überprüfen kann.
Und die Validität einer Messung überprüfen wir unter anderem über vier Kriterien,
die sogenannte Prima-Fazie-Validität oder die Validität der Offensichtlichkeit,
wenn man so will,
ist eigentlich der schwächste Validitätstest
Ich baue ein Instrument, ich sage, aufgrund meiner Erfahrung und überhaupt meiner Intuition würde ich sagen,
das Messinstrument funktioniert, es misst schon das, was es messen soll.
Das ist ein guter Anfang, aber ich würde darauf nicht unbedingt als Validitätstests, als Validitätstest bauen. Inhaltsvalidität,
das ist in dem Sinne kein,
im Nachhinein ein Test für ein Messinstrument,
sondern es ist eigentlich eher ein Kriterium,
das man an den Zusammenbau des Messinstruments stellt, dass man nämlich sagt,
okay, ich habe unterschiedliche Dimensionen oder unterschiedliche Ebenen,
die aus Sicht meiner Theorie, damit sind wir wieder ganz am Anfang,
relevant sind, werden denn eigentlich alle Theorien,
die in meiner Theorie relevant sind, durch mein Messinstrument auch abgebildet.
Das beweist am Ende noch nicht, dass das Messinstrument wirklich valide ist.
Aber wenn ich Dimensionen habe, die mich theoretisch interessieren,
die in meinem Messinstrument nicht auftauchen,
dann weiß ich auf jeden Fall, dass es nicht valide ist.
Also das Kriterium der Inhaltsvalidität gibt mir auf alle Fälle
Hinweise darauf, wo mein Messinstrument möglicherweise noch Lücken hat.
Auch wenn ich mit dem Kriterium der Inhaltsvalidität nicht endgültig beweisen
kann, dass ich wirklich valide messe.
Aber wenn ich eben eine bestimmte Komponente von vornherein auslasse,
dann brauche ich mich nicht wundern,
wenn ich am Ende nicht das messe, was ich messen will.
Kriteriumsvalidität Das ist jetzt ein bisschen ähnlich zu der Paralleltest-Methode hier.
Da sagen wir einfach, okay, ich möchte ein bestimmtes Konstrukt messen.
Ich möchte wissen, ob Land X demokratisch ist.
Und dann habe ich dazu ein bestimmtes Messverfahren. Wenn ich in die Literatur gehe,
stelle ich fest, da gibt es schon drei,
vier andere Leute, die haben sich auch ausgedacht,
wie sie messen können, ob ein Land demokratisch ist.
Und wenn ich jetzt feststelle,
mit meiner Messung von Demokratie lande ich bei ähnlichen Ergebnissen wie die,
dann könnten sie natürlich sagen, okay, dann ist dein Messinstrument reliabel.
Das wäre auch richtig. Aber hier würde man auch sagen,
okay, aus der Tatsache,
dass bei dem Versuch das gleiche Konzept zu messen,
unterschiedlichen Vorgehensweisen ein ähnliches Ergebnis rauskommt, schließen wir nicht nur darauf,
dass das Messinstrument eine einigermaßen reliabel ist, sondern dass wir tatsächlich auch valide messen.
Das ist natürlich auch wieder, wenn sie kritisch sein wollen,
fragwürdig, denn die können ja alle falsch sein,
aber die Unterstellung ist natürlich, dass jeder,
der sich so ein Messinstrument ausdenkt, daran interessiert ist,
das Konstrukt, das ihn oder sie interessiert, auch wirklich richtig zu messen.
Und wenn unterschiedliche Anstrengungen etwas valide zu messen, zu ähnlichen Ergebnissen führen,
dann sagt man an dieser Stelle eben, Okay, das ist valide.
Konstruktvalidität ist der letzte Punkt. Der greift schon deutlich in
die Vorlesung MM2 rein. Hier würde man sagen,
ein Messinstrument ist dann valide, wenn die Zusammenhänge,
die mich eigentlich interessieren, mit diesem Messinstrument tatsächlich auch gefunden werden können.
Und auch hier könnte man wieder viele Fragen stellen,
die ich jetzt erst mal weglasse.
Und wir gehen einfach erst mal mit der Idee nach Hause,
dass wenn das Messinstrument funktioniert, um das zu zeigen,
was ich zeigen will, dann gehen wir davon aus,
das ist ein valides Messinstrument ist.
Darf ich Ihnen noch zwei Folien erzählen?
Grundproblem der Validierung, Zirkelschluss, gleichzeitige Prüfung von Theorie und Messinstrument
. Das hatte ich vorhin, glaube ich,
schon mal gesagt, wenn wir eine neue Theorie haben,
die wir überprüfen wollen und am Ende kommt raus,
da passt was nicht, ist immer die offene Frage,
ist die Theorie falsch oder ist das Messinstrument falsch gewesen?
Also gerade dieses Prinzip der Konstrukt-Validität hat da so sein Problem. Infiniter Regress,
ich kann auf immer andere Messverfahren zurückgehen,
aber irgendwann muss ich von einem Messverfahren sagen,
dieses Messverfahren weiß es schon immer, was dann die Frage aufwirft,
warum hast du überhaupt noch neue entworfen,
wenn du eigentlich ganz hinten eins hast,
dass es schon immer weißt.
Umgehungsmöglichkeiten Das greifen wir nächste Woche vielleicht noch mal kurz auf.
Zusammenfassung zu den Gütekriterien. Messungen sollen objektiv reliabel und valide
sein. Und das habe ich bisher so noch nicht gesagt,
aber das ist sozusagen das, was überall im schwebt.
Am Ende ist unser zentrales Kriterium auch immer,
ist unsere Messung in der Subjektiv nachvollziehbar.
Kann jemand anders mit den gleichen Methoden das gleiche Ergebnis erzielen
und ist jemand anders in der Lage, mein Messinstrument zu verstehen.
Und wenn das gegeben ist, dann ist auf alle Fälle
auch eine ganze Menge erreicht.
Und damit soll es erstmal für heute reichen.
Und wir machen nächste Woche mit den konkreten Messinstrumenten weiter.
Vielen Dank
Liebe Studierende, das war der erste Teil des Themas Messen,
am 3.12., wir werden das Thema in der nächsten Woche noch fortsetzen.
Dazwischen treffen wir uns, um ihre Fragen zu besprechen,
um meine Quizfragen zu besprechen.
Darauf freue ich mich schon sehr. Bis dahin wünsche ich
Ihnen eine gute Zeit,
Ihr Kai Ewischen ab