Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer, ich begrüße Sie zur Einführung in
die Betriebswirtschaftslehre. Heute zum zweiten Kapitel, Planung und Entscheidung
. Das ist ein sehr langes Kapitel,
es wird wieder in mehrere Screencasts unterteilt werden.
In der Präsenzvorlesung wären es auch mehr als eine Veranstaltung
Zunächst wieder ein paar Begrifflichkeiten. Wir hatten in der ersten Veranstaltung
ja über Wirtschaften gesprochen und Planung ist so ein Kernelement des Wirtschaftens.
Der Anlass der Planung ist, dass man an Entscheidungsprobleme
hat oder etwas allgemeiner vielleicht gesagt, ein Problem hat.
Ein Entscheidungsproblem hat man dann, wenn man mehrere Entscheidungsmöglichkeiten hat.
Also wenn das mindestens eine Entscheidungsalternative zu einer anderen Entscheidungsmöglichkeit gibt
Das ist so gut wie immer der Fall. Also die
viel zitierte Alternativlosigkeit, die gibt es so gut wie nie.
Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, aus denen man wählen kann.
Und dann ist natürlich die Frage, was ist jetzt eine gute Wahl?
Wie entscheide ich mich? Die Subjekte der Planung, also diejenigen,
die planen, sind Menschen aus dem oberen, mittleren oder unteren Management.
Man spricht eben häufig von Planern, Planungsträgern oder auch Entscheidungsträgern.
Wenn wir uns an die letzte Veranstaltung, an die Faktoreinteilung zurückerinnern,
dann wäre das etwas, was dem dispositiven Faktor zuzuordnen ist.
Ein Entscheidungsproblem, umschreibt die Abweichung eines aktuellen oder erwarteten Zustandes
von einem angestrebten Zustand. Man möchte also den Zustand ändern,
man möchte ihnen den angestrebten Zustand überführen, sofern das eine Abweichung gibt.
Und jetzt ist bei der Aufgabe der Planung eben die Frage,
welche Maßnahmen kann man ergreifen oder sollte man ergreifen,
um den angestrebten Zustand zu erreichen.
Das wäre dann die Lösung des Problems und das Schließen
der sogenannten Entscheidungslücke
Ziele und Ergebnis der Planung ist es also einem
ausführbaren und durchsetzbaren Plan zu haben. Das bedeutet nicht,
das Planen immer zum Erfolg führt oder dass die Planung irgendwie
die Durchsetzung schon beinhaltet oder ersetzt,
das mit Aufstellen des Plans schon das Ziel erreicht ist oder so etwas.
Das nicht. Auch ohne Planung kann man mal ein Ziel
erreichen, das ist gar keine Frage.
Dann allerdings eher zufällig und auch mitplanen gelingt es eben nicht immer.
Aber der Umkehrschluss deswegen gar nicht zu planen,
wäre eben falsch und deswegen müssen wir uns auch
relativ ausführlich hier mit Planung beschäftigen
Wesentliche Merkmale der Planung sind, Zielorientierung.
Über Ziele hatte ich letzte Veranstaltung schon etwas gesprochen.
Die Orientierung heißt, man richtet sich an angestrebten Zielzuständen aus.
Logischerweise sind Plan, logischerweise sind Planungen auch zukunftsorientiert.
Ich kann nicht etwas planen, was schon gewesen ist.
Also es geht um das Erreichen künftiger Zustände.
Bei dieser Zukunft ist aber typisch,
dass sie unsicher ist
Und je weiter man in die Zukunft plant.
Ihr wart aber in die Zukunft, versucht zu schauen,
desto unsicherer wird die Angelegenheit in der Regel.
Denn die Informationsqualität nimmt mit zunehmender Planungsreichweite ab. Übermorgen weiß sie
vielleicht noch einigermaßen Bescheid, was da im Unternehmen passiert.
Ob vielleicht auch Mitarbeiter krank sind oder ob Material genügend da ist.
Für die nächste Woche ist es schon ein bisschen ungewisser.
Für den nächsten Monat nächstes Jahr für in fünf Jahren habe ich ganz andere Informationen vorliegen.
Häufig auch erstmal gar keine. Und das,
was ich vorliegen habe, dann auch noch großen Schwankungen unterworfen.
Und das, was in nächster Minute passiert, das kann ich relativ genau bestimmen.
In meinem Fall hier, werde ich weiter vor den Vortrag.
Und ich plane das einigermaßen pünktlich in den nächsten Wochen zu erleben.
Das Planen ist auch ein subjektiver Prozess,
denn man wählt ein Planungsgegenstand aus,
man wählt Zielsetzung aus, man wählt die Planungsmethode aus,
man beurteilt die Ergebnisse, das sind alles Dinge,
die von Planer zu Planer unterschiedlich sein können.
Sie sind, weil sie von Menschen ausgeführt werden,
Planung ist doch an Informationsverarbeitender Prozess. Denn wir sammeln,
speichern, verarbeiten, übertragen, Informationen über Zustände.
Über die Handlungsalternativen, die wir haben und über die möglichen Auswirkungen dieser möglichen Handlungen.
Es ist auch ein rationaler Prozess und auch ein kreativer Prozess.
Beides widerspricht sich nicht, sondern und das schließt sich auch
nicht aus, sondern beides ergänzt sich.
Rational ist es insofern, als dass wir möglichst systematisch vorgehen,
um viele aufzustellen und um sie zu erreichen
Aber in dem Maß oder besonders in dem Maße,
in dem wir unvollkommene Informationen haben,
indem wir eben nicht Dinge ganz genau wissen, wie sie natürlich ablaufen.
Brauchen wir auch so etwas wie Kreativität, Flexibilität,
Intuition, Erfahrung und Ähnliches. Und es gibt Menschen,
die können eben ausgesprochen gut planen, weil sie rational und Kreativität,
Rationalität, weil sie... Es gibt Menschen,
die können außerordentlich gut planen,
weil sie beide Facetten gut beherrschen,
dieses Rationale und das Kreative
Oder zwei Menschen ergänzen sich,
der eine ist eher rational gestrickt und der andere eben kreativ.
Man könnte jetzt auch sagen, planen ist das Vorbereiten von Entscheidungen.
Es ist die gedankliche Vorwegnahme zukünftiger Entwicklung. Das,
was ich jetzt erzählt habe auf dieser Folie, zusammenfasst,
dann kann man sagen, Planung ist ein von Planungsträgern,
auf der Grundlage unvollkommener Informationen,
durchgeführter, grundsätzlich systematischer und rationaler Prozess,
zur Lösung von Entscheidungsproblemen und der Beachtung subjektiver Zielvorstellungen
Ich habe das Entscheidungswort hier in Klammern gesetzt,
weil man die Definition natürlich etwas allgemeiner fassen kann.
Aber wir sind andererseits hier in einer entscheidungsorientierten BWL und deswegen
wollte ich den Bezug auch nicht ganz wegfallen lassen.
Das Typische nun bei vielen betriebswirtschaftlichen Entscheidungsproblemen ist es,
dass wir eine große zeitliche Reichweite haben.
Also wir gucken da nicht nur auf die nächste Stunde im Unternehmen.
Zumindest nicht, wenn es um praktische und strategische Planung geht,
auf die Begriffe,
die ich
später noch etwas näher ein
Wir haben eine stark veränderliche, unsichere Umwelt. Das hängt natürlich
auch mit der Reichweite zusammen, mit der zeitlichen Reichweite.
Ihr wart da mal in der Zukunft,
desto unsicherer ist eben auch die Umwelt.
Und sie ist eben relativ dynamisch. Das merkt man ja
von Monat zu Monat oder von Jahr zu Jahr.
Man hat einen großen Informationsbedarf, damit man sowas in den
Griff kriegen kann. Viele Entscheidungsprobleme in der BWL sind auch
schlecht strukturiert und komplex. Und es gibt häufig
einen hohen Innovationsgrad
Ihnen den Entscheidungsproblemen, aber auch in den Lösungen.
Und das hat auch wieder damit zu tun oder hat Einfluss darauf,
dass sich Dinge schnell verändern, weil Innovationen im Spiel sind,
die eben schnell und auch mit erheblicher Wirkung kommen können.
Ich habe hier so ein paar Bonbons noch hingeschrieben,
die dann sich bei Gelegenheit ja zu Gemüte führen.
Aber die Quintessenz, die hier raus ist eigentlich,
dass Planung nicht ganz einfach ist.
Aber eben auch eine große Rolle dafür spielt,
dass ein Unternehmen am Markt bestehen kann und lebensfähig ist,
überlebensfähig ist
Die Elemente der Planung sind die folgenden. Wir haben zunächst
einen Ausgangszustand des Systems, das geplant werden soll.
Und das sind zum Beispiel Daten oder dieser Ausgangszustand ist durch die Daten beschrieben.
Daten sind in dem Zusammenhang hier Größen, die nicht beeinflussbar sind.
Man muss sie hinnehmen. Nun weiß man nicht,
wie künftig diese Größen aussehen werden.
Also man sagt die zukünftigen Zustände des Systems sind unsicher
Und dann versucht in der Planung, dem gerecht zu werden,
indem man Szenarien bildet, Szenarien formt, sich Szenarien überlegt,
die jeweils verschiedene Zustände widerspiegeln, also verschiedene Datenkonstellationen widerspiegeln.
Was sehr typisch ist, ist, dass man drei Szenarien bildet.
Ein optimistisches Szenario, alle Daten sind für einen sozusagen gut. Ein pessimistisches Szenario,
alles entwickelt sich zu eigenen Umgunsten und dann eben so ein Mittelszenario,
damit man überhaupt erstmal ein Gefühl dafür kriegt,
zwischen schlechtem Verlauf und gutem Verlauf.
Und die Annahme ist dann,
dass sich die Realität
irgendwo dazwischen abspielen wird
Die Handlungsalternativen, die man hat, also die Gestaltungsmöglichkeiten,
die man hat, um auf die Zustände einzuwirken,
sind die sogenannten Variabien oder die werden durch Variablen ausgedrückt an einem Planungsmodell.
Das sind Dinge, wo ich wirklich Einfluss drauf habe.
Ich kann eben nicht das Wetter von morgen bestimmen.
Aber ich kann über die Anzahl meiner Mitarbeiter bestimmen.
Sowohl langfristig, indem ich Menschen einstelle zum Beispiel.
Oder auch kurzfristig, indem ich für morgen
noch eine Extrakraft mir hole
Ich kann auch bestimmen, wie viel Stück eines Produktes ich produziere.
Aber ich kann nicht bestimmen, wie die Käufer reagieren.
Weil das etwas ist, was die Käufer entscheiden.
Kann sie ja nicht zwingen, mein Produkt zu kaufen.
Also man merkt, in diesen einfachen Beispielen, dass es Gestaltungsmöglichkeiten gibt,
einerseits, aber auch andererseits vorgegebene Bedingungen oder Rahmenbedingungen.
Es gibt Wirkungszusammenhänge zwischen Daten und Variablen.
Und natürlich auch zwischen dem Ergebnis einer Planung und den Variablen
Und die Zielsetzung kann bestehen aus einem Ziel oder aus mehreren Zielen
oder zu den Vorgaben. Das hat eben damit zu tun,
dass der Planer oder Entscheider gerne möchte,
was zum Beispiel das Management gerne möchte.
Und in der letzten Veranstaltung hatte ich ja auch schon darüber gesprochen,
dass wenn man mehrere Ziele hat, die häufig in Konkurrenz zueinander stehen.
Die Ergebnisse so an der Planung bestehen darin, dass man Handlosalternativen beurteilt.
Beurteilt nach ihrem Beitrag zur Zielerreichung. Man hat also diverse Möglichkeiten,
was man alles machen kann und man versucht einzuschätzen,
wie sieht das Ergebnis?
In dem Fall
Eben das Ziel, was man sich gesetzt hat,
wie sieht der Zielerreichungsgrad aus, wenn ich Handlung A durchführe,
wenn ich Handlung B durchführe, wenn ich Handlung ziedelig übe.
Und dadurch hat man dann auch einen Maßstab,
welche Handlung durchzuführen ist, um das Ziel zu erreichen.
Dass es am Ende alles anders kommen kann, das ist klar.
Davon muss man sich von vornherein klar sein.
Die Welt tippt mich deterministisch,
also von vornherein festgelegt nach irgendeinem Programm oder so,
sondern sie besteht aus komplexen Wechselwirkungen,
die man nicht vorhersagen kann
Also Dinge passieren eben. Bei manchen Dingen weiß man vorher Wahrscheinlichkeiten oder meint sie
zu kennen, bei anderen Dingen hat man gar keine Ahnung.
Manche Dinge kann man recht gut einschätzen. Also das ist
eben auch das Spannende, aber eben auch das Schwierige.
Hier ist das nochmal grafisch angedeutet,
aber ein Ausgangszustand und die Idee ist,
dass wenn ich Alternative A wähle, also irgendeine Handlung durchführe,
dann würde mein Ergebniszustand vermuteterweise so aussehen.
Das ist jetzt irgendeine Zielgröße,
die hier gemessen ist
Wenn ich Alternative 2 durchführe, sieht mein Zielzustand so aus,
wenn ich Ergebnis 3 erzielen will,
müsste ich Alternative 3 wählen oder umgekehrt gesagt,
wenn ich Alternative 3 wähle, würde nach meiner Einschätzung Ergebniszustand i3 hier rauskommen.
Das alleine ist natürlich schon gewissermaßen unsicher, je nach konkretem Fall.
Und jetzt müsste ich mich entscheiden, was für mich
das Beste ist und je Alternative dann eben auslösen.
Der Plan letztendlich enthält die durchzuführenden Maßnahmen und die Ziele und
die Wirkungszusammenhänge und die Anweisungen,
um den Plan auszuführen und auch kontrollieren zu können
Nehmen wir mal ein Beispiel,
wir versetzen uns in die Lage von Premium-Automobilherstellern, der Ausgangszustand sei,
dass gefühlt wird, dass das untere Marktsegment vernachlässigt ist,
also die Manager bildhaft gesprochen, setzt sich zusammen und stellt fest,
Mensch, im unteren Markt-Degment könnte man mal wieder aktiver sein,
da fehlen irgendwie Modelle, also Frage ist jetzt,
was macht man?
Und einer, ein Vorschlag wäre dann, einen eigenen Kleinwagen zu entwickeln.
Das wäre im Sinne der Planung, die Alternative 1.
Anderer Vorschlag wäre, einen Kleinwagen zu entwickeln in einem
Joint Venture,
also zusammen
Den als Gemeinschaftswerk eben dann vorzuführen. Eine dritte Variante wäre,
das kleinste Modell bisher zu nehmen und das nochmal in
einer Sparvariante anzubieten, also in irgendeiner Form abzuspecken.
Und vielleicht gibt es noch Alternative 4 und 5 und jetzt müsste bewertet werden,
was würde rauskommen, wenn wir das hier machen,
wie wäre das ökonomisch und dann wird irgendeine Entscheidung schließlich getroffen.
Das geht natürlich jetzt nicht von heute auf morgen bei so einem Fall,
aber es soll ja auch nur ein Beispiel sein,
um Alternativen anzudeuten, um aus einem Ausgangszustand,
der als Mangel empfunden wird,
in einen gewünschten Zustand
zu kommen
Die Planung ist von vielen Autoren in verschiedener Art und Weise beschrieben worden.
Es gibt dann eben Modelle dazu und eins habe ich hier herausgegriffen.
Alle Phasenmodelle, wie man sie dann nennt,
oder Phasentheorieme versuchen eben die Planung irgendwie zu systematisieren.
Und letztlich ähneln die sich auch. Also wir haben eine sehr,
sehr große Schnippmenge. Das Thema Planung wird ja auch nicht
jedes Mal neu erfunden, aber es gibt eben im Detail so kleine Unterschiede.
Und manche Autoren nehmen dann eben fünf Phasen,
andere vielleicht acht oder neun.
Ich habe hier als Beispiel ein Modell mit sieben Phasen herausgegriffen
Und diese Phasen sollen eben andeuten, dass man in einer bestimmten Reihenfolge
sinnvollerweise den Planungsprozess ablaufen lässt. Das schließt nicht aus,
dass man natürlich auch mal zurückgeht, wenn man später merkt,
dass irgendwas fehlt oder man irgendeinen Fehler gemacht hat.
Das Grundprinzip ist, dass man erstmal das Entscheidungsproblem erkennen muss.
Man würde dann das Problem schreiben und strukturieren und wenn es ein komplexes Problem ist,
dieses Problem zerlegen, sodass handhabbare Teilprobleme entstehen.
Manche Dinge, und das ist gar nicht selten,
sind eben so kompliziert und komplex,
dass man gar nicht durchblickt
Und dann gibt's ja den berühmten Ausspruch,
DWD Ad Imperra, Teile und Herrsche.
Man wird also dann versuchen, lösbare Teilprobleme zu identifizieren.
Das Ganze ist die Problemanalyse. Dann legt man konkrete Planungsziele fest,
die im Sinne der übergeordneten Unternehmensziele liegen sollten, liegen müssen.
Das ist die Zielbildung, dann versucht man zukünftige Entwicklungen und sich
daraus ergebende Daten zu prognostizieren. Macht sich also Gedanken,
wie kann die Zukunft aussehen,
was ist fest vorgegeben,
welchen Dingen muss ich
mich fügen
Und in alternativen Suche versucht man dann mögliche Handlungsalternativen zu identifizieren.
Ohne die Nebenbedingungen, die es gibt, die Istriktionen,
die Einschränkungen außen vor zu lassen. Denn die gibt es typischerweise auch.
Unser Handlungsspielraum ist nicht grenzenlos, die Welt ist nicht grenzenlos,
überall gibt es Beschränkungen, die wir zu berücksichtigen haben.
Wenn dann überhaupt nur eine Möglichkeit übrig bleibt,
dann haben wir im Grunde gar kein Problem,
dann müssen wir den Weg gehen.
Aber typischerweise gibt es eben mehrere Möglichkeiten.
Insofern würde man dann im nächsten Schritt die Alternativen bewirten,
Unter Berücksichtigung der prognostizierten Daten und der zugrunde liegenden Ziel.
Dann hat man einen Überblick, welche Alternative die beste ist oder
mindestens eine gute ist und würde dann die zu realisierende Alternative auswählen,
sprich entscheiden, was man macht.
Man kann jetzt sagen, dass die Planung im Unternehmen eine
Führungsaufgabe ist, eine sehr wichtige betriebliche Funktion noch ist.
Sie ist Bestandteil oder Hauptbestandteil des Managementprozesses und man braucht,
um einen Plan durchzusetzen, Führungskompetenz.
Das Thema Management werde ich ja nochmal gesondert behandeln,
das wird aber erst ganz zum Schluss des Semesters
Drankommen. Trotzdem hier als Überblick schon mal die Funktionen des Management-Prozesses.
Das ist also die Planung und damit sind wir dann eben
auch beim Thema dieses Screencasts. Aber das ist eben nicht das einzige,
sondern dazu gehört auch die Organisation, die Personalführung,
dann die Kontrolle nicht so sehr im Sinne von Revision und kontrollieren,
dass Dinge richtig immer gemacht werden,
sondern eben auch im Sinne vom Solist-Vergleich.
Man prüft also,
ob man das erreicht hat,
was man erreichen wollte
Man überprüft die Planerfüllung, man macht Abweichungsanalysen, um dann
eben rechtzeitig auch gegensteuern zu können oder steuern zu können.
Das wäre dann eine weitere Funktion. Die Unternehmenspolitik wird
vom Management angegeben und auch durchgesetzt. Dann haben wir
das Controlling im Grunde eher eine Dienstleistungsfunktion für das Management.
Aber man kann es auch zum Management-Prozess selbst natürlich dazu zählen.
Das ist nämlich die Koordination zwischen verschiedenen Untersystemen eines Unternehmens.
Und dazu gehört auch noch das Informationssystem um Informationen zu erfassen, zu verarbeiten und bereitzustellen.
Das kann man sich in so einem Blogbild auch nochmal vorstellen,
wenn wir hier als Klammer im Grunde die Unternehmenspolitik sehen oder als übergeordnetes Etwas,
wo eben in großen Zügen vorgegeben wird,
was das Unternehmen überhaupt erreichen möchte.
Und hier ist das erreichen möchte,
dann haben wir hier den Managementprozess im engeren Sinne mit den
einzelnen Funktionsblöcken,
die hier angezeigt sind
Und als Querschnittssysteme, das Controlling und das Informationssystem,
die arbeiten wiederum auch eng zusammen natürlich und koordinieren diese Aufgaben
und beliefern sie mit Informationen.
Ich möchte aber jetzt wieder stärker auf die Planung zu sprechen kommen.
Typischerweise hat man meist unvollkommene Informationen. Man weiß nicht alles,
was man eigentlich wissen müsste. Und insofern ist auch die
zeitliche Reichweite eines Plans wesentliches Merkmal für die Art der Planung
und für die Anforderungen,
die an sie gestellt werden
Je größer die Reichweite ist, je weiter man also in
die Zukunft plant, desto geringer ist die Verlässlichkeit der Informationen,
desto größer ist nicht die Unsicherheit.
Und das hat Auswirkungen auf die Pläne.
Wenn wir uns zwei Beispiele klarmachen, extremer Spiele,
ein sehr langfristiger Plan, ist logischerweise eher grob.
Es hat gar keinen Sinn, langfristig im Detail zu planen.
Weil man innerhalb dieser langen Frist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit
dann doch andere Rahmenbedingungen vorfindet,
als man sie jetzt in den Planungszeitpunkt annimmt oder annehmen kann
Also wird man langfristig vernünftigerweise nur grob planen. Kurzfristig wird
man aber eher Detailpläne machen können, beziehungsweise auch müssen.
Ich kann eben für morgen relativ genau eine Maschinenbelegungsplanung beispielsweise machen,
also festlegen oder planen, wie viele Stücke eines bestimmten Produktes
auf einer bestimmten Maschine gefertigt werden sollen.
Das kann ich für nächste Woche auch schon machen, aber
nicht mehr ganz so genau. Dann kann das ja auch sein,
dass eine Maschine beispielsweise ausfällt oder ich noch einen Sonderauftrag reinkriege,
den ich vorziehen muss.
Aber ich werde bestimmt keinen Maschinenbelegungsplan für in fünf Jahren machen
Aber ich werde für in fünf Jahren planen oder für in
drei Jahren, was ich an Produkten machen werde.
Oder ich werde es mir zumindest vorstellen. Ich hatte versuchen,
als Männer-Germany das vorzustellen. Was können Sinn von der Produkte sein,
um die Überlebensfähigkeit des Unternehmens zu sichern? Und aus diesem Zusammenhang heraus,
dass wir unterschiedliche Reichweiten haben, weil wir unterschiedliche Informationen haben,
haben sich bestimmte Ebenen der Planung herauskristallisiert,
die dann eben auch dazu führen,
dass man sie sukzessive,
also nacheinander verfeinert
Es ist eine Hierarchie. Dafür haben sich auch Begriffe herausgeprägt,
über die man dann allerdings auch streiten kann.
Ich will sie aber hier erst mal vorstellen. Die eine Ebene,
die oberste Ebene, wenn sie so wollen, die langfristige Ebene ist die strategische Planung.
Im Jahresbereich. Also man sagt ungefähr zwei bis zehn Jahre.
Die zielt darauf ab, Erfolgspotenziale zu erschließen und zu bewahren,
wenn man sie denn bewahren kann, wenn man glaubt,
dass etwas, was heute Erfolg hat,
eben auch in den nächsten Jahren noch erfolgreich sein wird.
Es zieht darauf ab, die Lebensfähigkeit des Unternehmens
zu sichern
Das ist also auch, wann sie so wollen,
bildlich gesprochen, die Vogelperspektive auf etwas.
Ich mache jetzt einen kleinen Sprung auf die kurzfristige Planung.
Denn das, was man sich vorgenommen hat,
um die Lebensfähigkeit des Unternehmens zu sichern,
muss natürlich auch umgesetzt werden.
Es muss auf die Schlinie gebracht werden. Und es müssen
Produkte produziert werden. Es nützt sich zwar immer
nur immer im Strategischen verharrt und sich träumerisch irgendwas vorstellt
Gibt es auch eine kurzfristige Planung im Bereich von Wochen und Tagen oder Stunden bis hin zu Minuten?
Das ist die operative Planung. Die konkrete, kurzfristig orientierte Detailplanung,
die basiert aber auf einem Bindeglied, könnte man sagen,
zwischen Strategie und operativem Geschäft, nämlich der taktischen Planung,
die sich im Bereich von Monaten bis eben ungefähr zwei Jahren wiederfindet an Mittelfristplanung,
die bricht nämlich das, was man im Strategischen sich vorgestellt hat,
runter und konkretisiert ist.
Wenn ich mir also in der Strategie vornehme,
in zwei Jahren bestimmte Produkte mit bestimmten Mengen herzustellen,
dann muss ich ja rechtzeitig dafür sorgen,
dass ich auch passende Maschinennabel passendes Personal habe,
passende IT-Habel und so weiter.
Ich muss also investieren, ich muss die Rahmendaten beeinflussen,
damit ich die Strategie dann operativ letztendlich auch umsetzen kann.
So spielen also diese drei Ebenen zusammen und dass es
eben von oben nach unten hier gesehen dann
alle Verfeinerung
Ich habe hier einen kleinen Exkurs. Anmerkung zur Planung.
Planung setzt Planbarkeit voraus. Es ist eben auch nicht alles
planbar. Und Planung soll ja einen gewissen Vorgabecharakter haben.
Das Problem ist dabei, es gibt gewisse Variablen,
die man eben vom Unternehmen aus auch beeinflussen kann.
Und die kann man in Verschwinden Ausprägung planen.
Das hat auch damit zu tun,
dass Unternehmen ja unterschiedlich angeleschbaren sind in unterschiedlichen Situationen.
Das ist auch sinnvoll, deswegen verschiedene Ausprägungen zu planen.
Das ist dann eben das,
was man auch Szenariotechnik nennt
Aber nochmal, Planung setzt Planbarkeit voraus.
Und planbar ist immer nur das, was ich beeinflussen kann.
Eben die Variablen, die sogenannten Variablen.
Ich kann zum Beispiel die Höhe der Kosten beeinflussen.
Durch gewisse Entscheidungen. Wie ich zum Beispiel einkaufe. Oder
ich kann über die Marketinginstrumente, die ich einsetze, entscheiden als Unternehmen.
Marketing ist ja ein späteres Thema dann noch im Detail.
Es gibt aber auch viele, viele Dinge,
die ich nicht beeinflussen kann. Das sind Dinge,
die ich einfach hinnehmen muss.
Naja, der Staat gibt es vor. Ich kann das
gut finden oder schlecht finden, aber ich kann es nicht unmittelbar verändern.
Ich kann auch nicht die Konjunktur verändern. Ich bin zwar
als Großunternehmen vielleicht ein ganz kleines Rädchen dabei und spiele eine Rolle,
aber die Konjunktur selbst kann ich nicht beeinflussen.
Ich kann globale Trends wenig beeinflussen. Und das fließt aber
trotzdem als Randbedingung ein. Gerade Konjunktur ist natürlich wichtig und
Trends sind wichtig. Aufsteigende, absteigende Entwicklungen. Wenn ich
sie nicht beeinflussen kann und einfach nur hinnehmen muss,
dann kann ich trotzdem versuchen oder muss dann eben versuchen,
sie zu prognostizieren
Ich kann ja aufmerksam die Umwelt beobachten und dann deuten sich
manche Dinge vielleicht an, eben an der Konjunkturabschwächung.
Oder Steuerveränderungen. Und dann habe ich hier noch
einen kleinen Exkurs eben zu den Begriffen strategisch operativ.
Ich will aber jetzt gar nicht so sehr in den Begriffsstreit hier eintreten.
Ich will sie im Grunde aber doch mal darauf aufmerksam machen.
Manche sagen nämlich, dass es eine taktische Planung gar nicht gibt oder nicht geben sollte.
Ich habe hier einen sehr deutlichen Ausspruch von dem Autoren Klänger.
Er hat mal gesagt, taktische Planung ist ein Indikator für
das Alter eines Buches und nur noch zur Platzierung geeignet.
Damit will er sagen, taktische Planung ist hinfällig und sollte
man gar nicht mehr so durchführen.
Und vor allen Dingen hat man dann auch festgestellt oder stellen einige Autorinnen eben fest,
dass man strategisch und operativ auch gar nicht an diesen Fristigkeiten festmachen sollte,
sondern an die zentralen Messgrößen.
Und da gibt es im Grunde nur einen Unterschied zwischen Strategie
und operativen Geschäft oder operativer Planung und strategischer Planung
Die operative Planung hat nämlich als zentrale Messgröße den Gewinn und die Liquidität.
Und die strategische Planung sorgt dafür, dass Erfolgspotenziale gesichert werden.
Sowas wie Marktanteile und Marktwachstum. Das hat eben
auch mit epirischen Untersuchungen zu tun. Man hat herausgefunden,
dass der Erfolg eines Unternehmens von langfristig wirksamen Größen abhängig ist,
die sich eben auf Märkte beziehen, auf Technologien beziehen,
auf Produkte beziehen.
Und die wirken sich dann eben auf die operativen Größen
Gewinn und Liquidität aus
Es ist klar, dass ich als Unternehmen eben auf den
Märkte und auf neue Technologien irgendwie reagieren muss und letztlich dann
in der operativen Planung darauf abziehen muss, gewinnen und Liquidität zu erreichen.
Denn sonst werde ich auch im Tagesgeschäft eben nicht überleben,
aber aus der Vogelperspektive betrachtet muss ich eben immer wieder schauen,
wo sind Märkte, in denen ich gut agieren kann.
Dem würde man jetzt wieder entgegenhalten,
um als Bindeglied dazwischen zu dienen und Ressourcen zu planen,
ist sowas wie eine taktische Planung,
dann vielleicht doch sinnvoll,
aber letztlich ist es vielleicht auch einfach nur eine Frage der
Begrifflichkeiten und der Anzahl der Ebenen,
die man
dort betrachten möchte
Ich möchte jetzt in folgenden auf Modelle als Planungshilfsmittel zu sprechen kommen.
Oberthema ist hier Entscheidungs- und Optimierungsmodelle. Uns werden es im
Laufe des Studiums häufiger mal mit Modellen zu tun haben,
in der Volkswirtschaftslehre, in der Betriebswirtschaftslehre, in der Wirtschaftsinformatik.
Überall werden sie Modelle antreffen, mehr oder weniger.
Und auch in der Unternehmensumwelt, in der Praxis werden sie
mit hoher Wahrscheinlichkeit irgendwann mal mit Modellen zu tun haben.
Denn Modelle sind ein bewährtes Mittel,
um Komplexität handhaben zu können
Sie müssen sich jetzt vorstellen,
dass Sie ein Entscheidungsproblem haben, was ja ein komplexes,
reales System betrifft, das irgendwie gestaltet werden soll.
Das kann also ein Produktionssystem sein, ein Werk,
ein gesamtes Unternehmen. Und diese Systeme oder so an Systemen
hat eben eine sehr große Anzahl an Elementen,
die auch noch miteinander in Beziehung stehen.
Was ist dann nochmal zusätzlich kompliziert macht? Die beeinflussen sich
auch gegenseitig. Und diese Komplexität kann man dann so jedenfalls
die Hoffnung, und das klappt auch sehr häufig,
mithilfe von Modellen handhaben oder in den Griff bekommen
Das heißt, Modelle benutzt man,
um Entscheidungsprobleme abzubilden und sie dann auch zu lösen?
Es werden Handlungsalternativen verdeutlicht und so ein Modell hat dann auch
immer eine Zielfunktion in unserem ökonomischen Fall.
Und in der Ziele hatte ich ja schon gesprochen,
es kann ein Ziel geben, das ist dann eine einkriterielle Zielfunktion.
Zum Beispiel das Maximieren des Gewinns oder das Minimieren der Kosten
und es gibt multikriterielle Zielfunktionen oder Ziele.
Das heißt, die Zielfunktion hat mehrere Ziele
Oder man hat eben mehrere Zielfunktionen. Häufig fassen dann die
dann zusammen in eine Zielfunktion mit mehreren Zielen.
Wozu ist jetzt das Modell da? Was ist daran das Gute
? Das Gute ist, dass es zunächst einmal vereinfacht.
Durch diese Vereinfachung wird man die Komplexität etwas los und man kann
ein Problem und die Zusammenmenhänge, die da drin stecken,
die planungsrelevanten Zusammenhänge besser verstehen.
Man hat sozusagen das Blick, den Blick für das Wesentliche.
Allerdings, und das ist ein Nachteil, vernachlässigt man unter
Umständen eben auch Dinge. Und wenn das wichtige Dinge sind,
weil man ja die Komplexität zu anfangen,
vielleicht auch nicht so durchschaut und deswegen auch nicht gleich erkennt,
was ist wesentlich, was ist unwesentlich.
Wenn man diese wesentlichen Aspekte jetzt vernachlässigt,
dann sind die Planungsergebnisse natürlich nicht so gut.
Und deswegen muss man Panusergebnisse auch evaluieren, bewerten,
auch nachmessen und gegebenenfalls justieren.
Also ist das auch gar nicht so einfach,
ein vernünftiges Modell, ein passendes Modell aufzustellen.
Das ist letztlich auch eine Frage des Abstraktionsgrades und dieser Abstraktionsgrad,
der sinnvoll und hilfreich ist, der hängt davon ab,
wie genau man seinen Plan haben möchte.
Der hängt auch davon ab, welche Informationen man
überhaupt beschaffen kann
Also, der Detaillierungsgrad hängt davon ab, und der Detaillierungsgrad
der Informationen ist ja auch durchaus unterschiedlich und mit unterschiedlichen Kosten verbunden.
Also, Informationsbeschaffung kostet eben auch was, Zeit und Geld.
Das muss im sinnvollen Verhältnis stehen zu dem Problem,
was man lösen will. Und die Planungsmethoden,
die zur Verfügung stehen, sollen natürlich auch berücksichtigt werden.
Also, das ist sicherlich auch eine Menge Erfahrung,
die eine Rolle spielt, wann man mit welchen Dellen arbeitet.
Und in der Wissenschaft, in der Forschung ist es eben auch so,
dass man mit vielen, vielen Modellen handiert,
um Dinge A zu erläutern, aber eben auch B zu verstehen,
weil das hängt dann natürlich auch miteinander zusammen.
Und man kann dann auch Dinge natürlich nach und nach verkomplizieren
in einem Modell, um dann auch gleichzeitig meist realistischer zu werden.
Also die reale Welt ist eben in vielen Dingen kompliziert.
Und um überhaupt erstmal Zusammenhänge zu verstehen, vereinfacht man häufig,
nimmt man schrittweise wieder weitere kompliziertere Dinge dazu. Es ist aber wenig hilfreich,
eben gleich mit dem Kompliziertesten anzufangen und dann vor lauter kompliziert hat,
gar nicht mehr weiter in dem Problem vordringen zu können,
geschweige denn eine Lösung zu bekommen.
Diese Modelle kann man nun in vielerlei Hinsicht einteilen.
Das ist jetzt wieder auch ein gewisses Vokabular.
Gleichzeitig gibt es einen Überblick über die Vielfalt der Modelle.
Die erste Einteilung ist die Einteilung nach der Art der Informationen.
Und man unterscheidet dann quantitative Modelle und qualitative Modelle.
Quantitative Modelle sind Modelle, bei denen man eine
Zahlen- und formelmäßige Abbildung der Sachverhalte in Leichungen und Ungleichungen
Und das bedeutet danach, wenn man es weiterdenkt,
dass man die Modelle mit mathematischen Methoden auswerten und optimieren kann.
Mit solchen quantitativen Modellen hat man das eben viel in der Wirtschaftsinformatik,
in der BWL und auch in der VWL zu tun.
Ein Beispiel dafür wäre die Bestimmung des schnellsten Wieges
in einem Netzwerk von Orten. Oder die sogenannte Produktionsfunktion,
so da komme ich später noch zu, Sprich.
In einem anderen Kapitel. Das ist aber eben nicht das
Einzige, was es gibt. Es gibt auch qualitative Modelle
und die hantieren nicht mit Zahlen und messbaren Dingen,
sondern mit verbalen,
subjektiven Zustands- und Problembeschreibungen
Das benutzt man häufig immer strategischen Planungen. Beispiele dafür werden
Portfoliomodelle und Organisierermme. Das wird jetzt zu weit führen,
das im Detail zu erklären. Und man merkt im Übrigen auch,
dass verschiedene Lehrstühle oder Institute auch unterschiedlich ausgerichtet sind.
Also wir sind am Institut für Wirtschaftsinformatik stark quantitativ ausgerichtet.
Es gibt andere Wirtschaftsinformatik-Institute an anderen Universitäten,
die sind da vielleicht ein bisschen anders ausgerichtet.
Und so ist es zum Beispiel im Personalwesen auch.
Es gibt Personallehre oder Personalwesen stark quantitativ ausgerichtet, mit vielen
mathematischen Modellen an Tieren oder eben auch stark qualitativ ausgerichtet.
Mir verbal mit Worten hantierend. Wir können aber Modelle auch
ganz anders einteilen. Wir können sie nach der Darstellungsform einteilen.
Es gibt grafische Modelle. Damit arbeiten wir in der BWL und Wirtschaftsinformatik
auch recht viel. Das sind dann solche Grafen wie Umsatz
auf der Y-Achse und Zeit auf der X-Achse einzutragen,
um dann eben den Verlauf des Umsatzes über die Zeit zu visualisieren.
Letztlich ist aber eben diese Visualisierung ein Modell
Es gibt verbale Modelle, ebenso was wie Beschreibungen in Wortformen
von Prozessen, von Stellen oder eben auch ein Organigramm.
Es gibt physikalische Modelle oder physische Modelle. Damit haben wir
weniger zu tun hier. Aber ein klassisches Beispiel wäre ein
Flugzeugmodell oder Automodell. Oder, das ist ganz witzig,
vielleicht mal anzuschauen, kann sie im Internet auch mal schlagen,
der sogenannte Varinionche Apparat zur Standortoptimierung.
Das ist ein physikalisches Modell, um einen bestmöglichen Standort nach
bestimmten Bedingungen zu finden. Und das kann man mathematisch lösen,
das kann man aber eben hier auch so mechanisch physikalisch lösen
Und wir haben formale oder mathematische Modelle, zum Beispiel ein lineares Optimierungsmodell.
Damit werden sie auch noch zu tun haben.
Wir können noch ganz anders unterteilen. Wir können nach der
Sicherheit der Daten unterteilen. In Sicherheit ist jetzt gemeint,
ob wir Zusammenhänge kennen oder nicht.
Man spricht von einem deterministischen Modell, wenn alles sozusagen sicher ist.
Die Daten- und Wirkungszusammenhänge sind vollständig bekannt und damit gesichert
und alles läuft wie so ein Uhrwerk ab.
Die Welt ist allerdings im Großen und Ganzen
nicht deterministisch
Ohne jetzt soweit in philosophische Regionen vorzudrängen. Stochastische Modelle dagegen
sind Modelle, bei denen die Informationen unsicher sind.
Man weiß nicht genau, was wann wie eintritt.
Vielleicht hat man Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Dinge. Dann haben wir
Veränderlichkeit des Problems oder Systems als Kriteriumsunterteilung. Da unterscheidet man
dann statische Modelle von dynamischen Modellen. Statisches Modell heißt,
das System ist stabil in der Zeit verändert es sich nicht.
Auch das können Sie sich schon denken,
ist in der realen Welt
Über längere Sicht sehr selten, bis gar nicht zutreffen.
Das hängt natürlich von den Systemgrenzen ab und auch von der Zeit,
in der man etwas betrachtet. Dynamische Modelle berücksichtigen zeitliche Veränderungen.
Sowas wird man zum Beispiel auch in der Investitionsrechnung später unterscheiden.
Wir können auch unterscheiden nach dem modellierten Problemausschnitt.
Wir können ein reales System vollständig modellieren. Das ist meistens
zu aufwendig. Wir können es aber auch in Teilen modellieren.
Man spricht dann von einem totalen Modell,
wenn es komplett modelliert ist und ein Partian-Modell,
wenn man nur einen Ausschnitt modelliert, Ausschnitt kann auch zeitlich gemeint sein.
Und das macht man gerade bei komplexen Problemen sehr häufig.
Man nimmt eben erst mal einen Teil und lässt andere Dinge weg.
Dieses Weglassen ist gleichzeitig aber wieder auch ein Problem,
die schon erläutert. Wir können nach dem Einsatzzweck unterscheiden,
so haben wir Beschreibungsmodelle, um etwas dran zu darzustellen.
Es gibt keine Wirkungshypothesen, keine Erklärungsfunktion. Das ist eben
auch gar nicht das Ziel von Beschreibungsmodellen irgendwas erklären sollen.
Beispiel ist eine verbale Stellenbeschreibung. Das steht eben
genau drin
Was Veranforderungen da sind und was man in der Stelle machen
muss an Tätigkeiten, aber da wird nicht groß was erklärt.
Dann haben wir Erklärungsmodelle oder Kausalmodelle, die dazu dienen,
Ursache Wirkungszusammenhänge zu untersuchen und aufzuzeigen, um letztlich Systemverhalten erklären zu können.
Sowas wie der Kostenfunktion. Es ist letztlich ein Modell,
um den Zusammenhang zwischen Variablen zu erklären,
die abhängig sind, in dem Fall den Kosten,
von irgendeiner anderen Größe, von den Größen,
die die Kosten erklären,
weil sie
die Kosten verursachen
Und Prognose-Modelle gibt es dann auch noch. Das ist der Versuch,
Auswirkungen von Handlungsalternativen zu prognostizieren, also vorherzusagen,
was passiert, wenn ich das anders tue,
was passiert dann mit der und der Größe?
What if? Analyse nennt man das auch. Beispiel wäre,
dass man verschiedene Faktorkombinationen untersucht, inwieweit sie sich auf den Output auswirken,
wenn ich Menschenkraft durch Maschinenkraft ersetze in der Produktion beispielsweise, in verschiedenem Ausmaß.
Oder wenn ich Diagnosesysteme habe, die eben versuchen,
durchzuspielen und dann insofern vorherzusagen, was passiert,
wenn man die und die Variablen im System ändert.
Und nach dem Einsatzzweck kann ich auch unterscheiden, zu einem Simulationsmodell.
Damit versucht man sehr komplexe Ursachewirkungsbeziehungen und auch stochestische Einflüsse zu modellieren.
Man spielt im Grunde ein System und sein Verhalten durch am Rechner,
zum Beispiel am Rechner, um Konsequenzen von Handlungen ablesen zu können.
Das macht man insbesondere dann,
wenn das Durchspielen in der realen Welt zu teuer ist und
oder zu gefährlich ist
Beispiele für so etwas wie ein Flugzeugmodell im Windkanal.
Das können Sie vielleicht. Bevor ein Flugzeug überhaupt gebaut wird,
ein richtiges, großes, echtes Flugzeug, wird erst mal ein Modell gemacht,
um es dann zu testen, wie es sich im Wind verhält.
Und dann modelliert man erst mal in diesem Modell herum.
Ändert das Flugzeugmodell. So lange, bis man da zufrieden
ist. Und dann baut man schließlich,
hat man sozusagen eine Idee über die Form, eine gute Form,
die aerodynamisch gute Form und baut dann danach das richtige Flugzeug.
Oder bevor man eine Filiale mit Kassen baut,
überlegt man ja, auf YouTube Kassen braucht man eigentlich,
um eine bestimmte Wartezeit der Kunden nicht zu überschreiten.
Oder eine Wartezeit von Aufträgen bei Maschinen. Also wenn es
um Konfigurationen von Systemen geht, ist die Simulation sehr hilfreich.
Da spielt man das eben am Rechner dann durch.
Da gibt es mathematische Modelle für die Warteschlangen-Modellierung.
Sie kennen auch Simulationen aus dem Thema der Flugsimulation beispielsweise,
dass es eben zu teuer und zu gefährlich erstmal an Prototypen zu fliegen,
von denen man noch gar nicht weiß, ob er fliegt.
Also deswegen wird man erstmal versuchen,
das alles rechnerisch abzubilden und dann damit erstmal im Computer
quasi zu fliegen
Und für die Ausbildung benutzt man sowas natürlich auch,
in der Pilotenausbildung wird man erstmal simultan am Simulator geschult,
um dann,
wenn man ins echte Flugzeug steigt und wirklich fliegt,
auch schon mal die wesentlichen Handgriffe und so weiter zu kennen.
Ferner gibt es Entscheidungs- oder Optimierungsmodelle,
da sind Beziehungen zwischen Zielen und Handlungsmöglichkeiten aufgezeigt und letztlich
ist das die Darstellung eines Entscheidungsproblems in formaler Gestalt,
so ein Entscheidungsmodell
Man versucht daraus herauszubekommen, was die beste Handlungsalternative ist in
Bezug auf die Zielwirkung, die eben bestmöglich sein soll.
Also beispielsweise die Optimierung eines Weges innerhalb von Netzwerk mit verschiedenen Standorten.
Da will man beispielsweise den kürzesten Weg finden,
den Weg kürzesten oder auch die zeitkürzesten.
Das ist ein mathematisches Problem, dann auch wieder gleichzeitig an
Entscheidungs- oder Optimierungsmodell.
Und davon ist natürlich
auch die BWL voll
Man könnte jetzt, er hat das genauer unterscheiden und sagen,
es gibt ein Entscheidungsmodell im engeren Sinne oder ein Auswahlmodell,
das bedeutet, dass die Handlungsalternativen ausdrücklich vorgegeben sind und man möchte die beste Alternative davon herausfinden,
die nutzen maximale, wie man auch sagt.
Das ist Gegenstatt der Entscheidungstheorie oder Entscheidungsanalyse. Davon hebt sich ab,
das Optimierungsmodell, da haben wir eben Restriktionen, Nebenbedingungen,
Einschränkungen im System, die modelliert sind und es wird ermittelt,
welches dann die beste Lösung ist,
die sind aber eben nicht explizit formuliert und schon vorhanden,
wie im Entscheidungsmodell im engeren Sinne, im Auswahlmodell,
sondern es gibt einen ganzen Lösungsraum, ganz,
ganz viele mögliche Lösungen und man will jetzt davon die Beste finden.
Und das ist eben im Gegenstand des sogenannten Operations Research
oder auf Deutsch der sogenannten Unternehmensforschung. Und damit möchte ich
Ihnen das Grundmodell der Entscheidungstheorie vorstellen und das werden wir nachher
auch an einem Beispiel oder an mehreren Beispielen hier noch sehen und durchgehen.
Wir haben also als Bestandteile einmal Ziel oder Ziele Wir haben Handlungsalternativen.
Wir haben Umweltzustände. Wir haben Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Umweltzuständen
. Und wir haben Ergebnisse, die dadurch kommen,
dass sich eine bestimmte Handlungsalternative gewählt habe und dann ein bestimmter Umweltzustand eingetroffen ist.
Das war jetzt eben erstmal verbal beschrieben und jetzt ist es typisch,
dass man in der Schreibweise mit Symbole montiert,
einfach um eine kompakte Schreibweise zu haben.
Also die Symbole sollen eigentlich nicht abschrecken. Ich weiß,
dass manche das abschreckt, aber sie sind eine Vereinfachung
Insofern führe ich jetzt gewisse Symbole hier ein. Also jetzt
überführe ich das, was auf der vorigen Folie stand,
in Symbolschrift. Ich hatte gesagt, wir haben Ziele.
Es kann einzige sein, es kann mehrere Ziele sein.
Im allgemeinen Fall haben wir H-Ziele. Das Ziel wird
mit Z bezeichnet und kriegt dann hier immer einen Index.
Und der Index läuft bis H. Großhaar kann eins sein.
Dann habe ich halt nur Z1. Das kann aber
auch 20 sein. Dann habe ich eben 20 Ziele.
Ich habe Handlungsalternativen, man nennt das auch Aktionen oder Strategien
Die sind mit A gekennzeichnet. Und davon habe ich M-Stück.
Die sind ja im einfachen Beispiel einstufig. Das heißt,
die Handlungsalternativen bauen nicht aufeinander auf, sondern,
ich habe einen Entscheidungszeitpunkt, dann scheide ich mich irgendeine Handlung zu machen.
Und die mache ich dann und dann ist das ganze Ding fertig.
Und die plane jetzt eben auch nur diese einstufige Handlungsalternative,
von denen suche ich mir die Beste aus.
Dann habe ich Umweltzustände, die nennt man auch Situationen oder Szenarien
mit Buchstabe S. Davon habe ich K-Stück. Also habe ich
erst 1 bis SK
Vielleicht habe ich Wahrscheinlichkeiten, die passen dann eben auch zu den Umweltzuständen.
Deswegen haben die auch den Index 1 bis K, Großkarten.
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1. So ein Zeichen sollen sie kennen,
wenn nicht, bitte nachschlagen. Was habe ich noch?
Ich habe noch Ergebnisse. Klein E. Das Ergebnis tritt ein,
wenn ich eine bestimmte Handlungsalternative bei einem bestimmten Szenario treffe.
Und dieses Ergebnis bezieht sich auf ein bestimmtes Ziel,
auf eine Zielerreichung
Behandlungsalternative Szenario und Ziel habe ich schon Symbole eingeführt und
die Indizist dazu, im Allgemeinen IKH, Kleinbuchtaben.
Deswegen habe ich hier Ergebnis bezogen auf IH und K.
Daraus kann ich eine Ergebnismatrix basteln,
wenn ich hier nur ein Ziel habe,
also der Übersichtlichkeit halber mal ein Großhaar auf eins setze.
Dann habe ich hier die Aktionen. Ich habe
die Situationen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten
Und wenn ich also Aktion 1 mache und Situation 1 eintritt,
dann habe ich dieses Ergebnis.
Das ist jetzt hier sehr abstrakt, das sind Ursymbole,
aber das Ergebnis könnte zum Beispiel ein gewisser Gewinn sein.
Das ist so ein Grundmodell erstmal und jetzt gibt es noch weitere Begriffe dazu,
wenn die Wahrscheinlichkeiten, die hier stehen, bekannt sind,
dann habe ich eine sogenannte Risikosituation,
wenn sie unbekannt sind,
dann habe ich eine sogenannte Ungewissheitssituation
Es ist klar, dass ich bei Wahlbekannten Wahrscheinlichkeiten auch bessere
Abschätzungen über die Folgen machen kann. Ich kenne die Risiken
ja viel besser. Jetzt habe ich hier nochmal Begriffe aufgeführt,
Modelltypen, wenn ich nämlich nur ein Ziel habe,
dann habe ich an einem kriterielles Modell,
wenn ich gleichzeitig Sicherheit habe, dann ist das eben ein deterministisches Modell.
Ich habe K gleich 1, Großteil gleich 1,
das heißt ja, ich werde da kurz zurück.
Ich habe überhaupt nur einen Umweltzustand,
der mit Sicherheit eintritt
Wenn aber mehrere Situationen eintreten können, also Karl Größer 1 ist.
Und ich weiß nicht genau, welches eintritt, logischerweise dann.
Dann habe ich jemand stochastisches Modell. Und jetzt können Sie sich vorstellen,
bei mehr als einer Zielsetzung habe ich ein multikritivielles Modell,
wieder unterteilt in deterministisch, stochastisch.
Und dieses ist das einfachste Übersichtlichste. Und das ist natürlich
das Aufwendigste. Und ich möchte Ihnen jetzt an ein
kriterielles,
deterministisches Auswahlmodell vorstellen
Wird sie anscheinend Einblick bekommen. Mein Entscheidungsproblem ist es,
die zeitlich kürzeste Reiseroute von A nach B zu finden.
Das habe ich hier an Graphen gezeichnet. Hier ist dauert A,
hier ist der Ort B. Es gibt noch andere Orte.
CDEFG sind die benannt. Zwischen den Orten bestehen Routen,
die man also lang gehen oder langfahren kann.
Und das, was sie als Zahl dort sehen,
ist jeweils die Dauer, die es braucht,
um diese Route abzuwandern oder abzufangen.
Also von A nach C
dauert zwei Zeiteinheiten
Wie ist jetzt der kürzeste, der zeitlich kürzeste Weg von hier nach hier?
Es gibt keinen Direktweg. Es gibt nur indirekte Wege.
Und jetzt habe ich vier mögliche Gesamtrouten,
um von A nach B zu kommen.
Also habe ich viele sogenannte einstufige Alternativen. Ich kann gehen,
lieber A-C-E-B, über A-C-F-B, über A-D-F-B oder über A-D-G.
Das Szenario ist festgelegt. Es sind bekannte Reisedauern zwischen
den Orten.
Es ist Diitaministisch
Klammer auf, damit auch unrealistisch. Wo hat man das
schon? Dass die Zeit so genau festlegt, Klammer zu?
Und unser Ziel ist auch nur nach einem Kriterium ausgerichtet,
denn wir wollen die Gesamtreisedauer minimieren.
Also haben wir ein kriterielles Problem. Also ein ein kriterielles
, deterministisches Problem. Die optimale Lösung sieht so aus,
dass wir ACFB lang fahren oder gehen mit einer Gesamtarbeit von 7,7.
Und das kann man hier übersichtlich machen,
indem man alle Alternativen bewertet,
sprich in dem Fall die Reise dauern ausrechnet und dann
die kleinste auswählt
Das nennt man auch vollständige Innomeration, weil man alle Lösungen
erstmal ausrechnet, muss sich dann die Beste herausbilden.
Man könnte jetzt das Problem verkomplizieren,
zum Beispiel mehr Stufe ich auch machen, wenn man sagt,
die Entscheidung über die Weiterfahrt ist dynamisch, zum Beispiel umweltabhängig.
Man weiß noch nicht genau, ob hier die Zeiten dann auch überhaupt stimmen,
kann sich ja schon wieder verändert haben, während dieser zwei Zeitanheiten,
die ich von A nach C gegangen bin.
Und erst wenn man da ist, schaut man weiter,
wie die Datenlage aussieht.
Das will ich aber jetzt nicht durchspielen
Ich will jetzt aber eine Sache verändern, im Allgemeinen,
gar nicht weiter an dem Beispiel, angenommen, ich hatte ihn mehrere Kriterien,
dann habe ich mehrere Ziele, das heißt es ja.
Und über Ziele hatte ich schon gesprochen,
wie die im Zusammenhang stehen können, wenn es keine Zielkonflikte gibt,
dann ist das im Grunde zu behandeln, wie im einen kriteriellen Fall.
Und wenn ich ins Zielkonflikt habe, dann muss ich eine Kompromisslösung ermitteln bei denen.
Alle Ziele zumindest akzeptabel erfüllt sind. Und das macht man dann dadurch,
dass man Ziele gewichtet und ja noch ein Gewicht hin zu Lammda mit dem Index H,
weil ich ja dadurch aussuche, zu welchem Ziel das überhaupt gehört.
Dieses Gewicht liegt zwischen 0 und 1 und die Summe aller Gewichte,
ist wieder eins, das ist so eine Normierung,
die man eben typischerweise macht und das gewichtete Durchschnittsergebnis wird dann eben errechnet,
indem man das Gewicht eines Ziels mit dem Erreichung,
mit der Erreichung dieses Ziels multipliziert und dann alles aufaddiert für alle Ziele,
kriegt dann eben ein gewichtetes Durchschnittsergebnis daraus und man wählt dann die Alternative,
die das niedrigste oder größte Durchschnittsergebnis hat,
je nachdem um was es geht,
ob es um kleinsten oder größten Wert geht,
den man haben möchte.
Im Falle von eben mit der Reisezeit wäre es eben das niedrigste Durchschnittsergebnis.
Ja, und dieses multikriterielle möchte ich jetzt noch einmal an einem Routenproblem zeigen.
Das ist natürlich jetzt ein Beispiel. Und man muss dazu sagen,
dass die Werte natürlich in Wirklichkeit ermittelt werden müssen.
Und wenn das um sowas geht, wie Gewichte,
dann ist das auch etwas typischerweise Subjektives,
also so verschiedene Ziele haben unterschiedliche Menschen, ja durchaus unterschiedliche Prioritäten,
sprich Gewichte.
Das kann man vielleicht auch an dem guten Problem her
schon sehen
Ich habe ein sicheres Szenario. Also da gibt es,
was ja unrealistisch ist, aber gehen wir einfach mal davon aus,
um das nicht zu kompliziert zu machen.
Also wir müssen uns nicht über Wahrscheinlichkeiten von Umweltzuständen Gedanken machen.
Aber wir haben hier in dem Beispiel drei Ziele,
die du irgendwie unter einen Hut bringen müssen.
Reisedauer, die soll möglichst klein sein. Die Reisestrecke soll
möglichst dort sein und die Kosten sollen möglichst klein sein.
Und sie wissen, das kriegen wir nicht alles unter einen Hut.
Die zeitlich kürzeste Reisestrecke ist nicht immer die Wegemäßig kürzeste Reisestrecke
Und vielleicht kennen sie es auch aus dem Navi,
das sie dort dann angeben können.
Wollen sie die kürzeste Strecke haben oder die schnellste Strecke?
Wenn man alle diese drei Ziele nun aber hat,
dann kriegt man die nicht unter einem Hut ab oder nicht auf einem Nemmel.
Oder anders, ich kriege sie nur dann unter einen Hut
oder auf einen Leichen danach.
Wenn ich sie mit einem Gewicht versehe und dann die Ergebnisse
der jeweiligen Zielerreichung mit dem Gewicht multipliziere.
Also in dem Fall als Beispiel hat jetzt der Entscheider
hier gesagt, die Zeit ist mir am wichtigsten
Und die Strecke am unwichtigsten. Aber ob jetzt die Zeit
wirklich fünfmal so wichtig ist wie die Strecke, das ist ja fraglich.
Aber das sagen die Zahlen hier, das sagen die Wichte.
Wenn das jetzt die Ergebnisse wären, in der Ruhfassung,
dann würde man die jeweils mit dem Gewicht multiplizieren,
also 0,5 mal 9 plus 0,1 mal.
830 plus 0,4 mal 415 gibt diesen Wert.
Das macht man jetzt für alle Aktionen und bekommt dann heraus,
ja,
was bekommt man heraus
Man muss jetzt den kleinsten Derd hier suchen und bekommt heraus,
die Aktion 4 wäre bei dieser Gewichtung, die Lösung,
die die beste ist. Das ist eine Kompromisslösung. Das
ist immer ein Kompromiss. Und sie können sich vorstellen,
wenn sie hier ein bisschen an den Gewichten ändern,
ändern sich diese Werte und dann kippt vielleicht die Entscheidung auch ganz schnell.
Und es ist jetzt eben grundsätzlich die Frage,
die ich aber nicht beantworten kann im Allgemeinen, ob das überhaupt sinnvoll ist.
Ob man hier nicht Äpfel und Birnen,
ja nicht nur vergleicht,
vergleichen kann man die ja,
aber ob man die nicht irrtümlich in einen Topf wirft und
sie dann aber eben auch nur noch als Obst zählen kann
und nicht mehr getrennt nach Äpfel und Birnen
Zeit hat eine andere Dimension als Geld und Geld
hat eine andere Dimension als die Strecke.
Es sind eben unterschiedliche Dimensionen und man könnte dann sich als
Ausweg aus dieser Grundproblematik denken, dass man die Zielerreichungsgrade misst,
also inwieweit wird ein Ziel durch eine bestimmte Aktion erreicht.
Zu 50 Prozent, zu 90 Prozent, zu 10 Prozent.
Und das sollte man dann irgendwie ins Kalkül mit einbeziehen.
Ich möchte jetzt noch ein weiteres Modell vorstellen,
wieder ein Auswahlmodell.
Es ist ein Kriteriell
Also wir können uns wieder so ein Routenproblem vorstellen, aber mit nur einer C-Setzung.
Aber es soll stochastisch sein. Dazu führe ich ein,
dass ich kein sicheres Szenario habe,
sondern ich habe sechs verschiedene Szenarien, die sich daraus ergeben,
dass ich zwei verschiedene Verkehrsbedingungen und drei verschiedene Wetterbedingungen habe,
die da kombiniert werden können.
Ich habe eine Risikosituation, das bedeutet,
ich habe Eintrittswahrscheinlichkeiten der Szenarien, und die sehen wir jetzt hier,
sechs Szenarien mit sechs Eintrittswahrscheinlichkeiten.
Und angegeben sind die Reisedauern in Stunden.
In Abhängigkeit von der Aktion und des eingetroffenen Szenariens
Die Zahlen hier fallen natürlich jetzt vom Himmel,
die sind einfach ausgedacht. Es ist ein Lebensbauspiel. Tja,
jetzt kann man sich ja zeitweise angucken und spaltenweise angucken,
bei welchem Szenario ist welche Lösung die beste?
Die habe ich jeweils hier hervorgehoben. Das ist spaltenweise betrachtet
das Minimum. Heraus wüsste ich jetzt,
wenn es zwei eintritt, ist die Aktion zwei die beste.
Aber ich weiß ja nicht, ob die eintritt.
Ich weiß nur, dass sie mit 15 Prozent Eintrittswahrscheinlichkeit antritt.
Situation 5 hat eine viel höhere Alterswahrscheinlichkeit
Wenn die wirklich eintritt, wäre Alternative 3 die beste gewesen.
Also eine optimale Lösung ist hier nicht so einfach zu finden,
wie bei Sicherheit.
Es ist durch die Einführung ihrer Szenarien mit Eintrittswahrscheinlichkeiten erheblich komplizierter geworden.
Damit habe ich es mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu tun. Ich muss
Verteilungen bewerten und vergleichen. Das ist so die Grundschwierigkeit,
die ich dabei habe. Eine Vorgehensweise,
in der Entscheidungstheorie ist es dann Präferenzfunktionen
Zu benutzen. Präferenzfunktionen ordnen jede Handlungsalternative, eine Präferenzwert zu.
Und dann gibt es Entscheidungsregeln und Entscheidungskriterien, die die
zu verwendende Präferenzfunktion auswählen und dann gegebenenfalls ineffiziente Alternativen streicht.
Damit werden Dinge dann auch wieder vereinfacht. Jetzt müssen wir
uns angucken, was heißt eigentlich ineffiziente Alternative?
Stellen wir uns mal vor, dass wir ein Ziel haben,
an möglichst großen Wert zu erreichen.
Also wir haben eine zu maximierende Zielsetzung
Eine Alternative ist dann effizient, falls das keine andere Alternative gibt,
die in mindestens ein Ergebnis besser ist,
ohne in den anderen Ergebnissen schlechter zu sein.
Das ist das, was hier ausgewirkt ist. Nur hier ist es
halt efforbel, schreibweise ausgedruckt. Wenn eine Alternative nicht effizient ist,
man sagt auch ineffizient, dann heißt es, hör sie,
durch eine andere Alternative dominiert wird, nämlich durch die Alternative,
die dann in allen Ergebnissen nicht schlechter ist und dann mindestens einer besser ist.
Das ist aber auch gesunder Menschenverstand. Spiegelt wird es ja,
wenn eine Alternative im armen Ergebnis besser ist und dafür nochmal einen anderen schlechter ist,
dann ist das eben nicht mehr so klar zu entscheiden.
Und jetzt schauen wir uns mal gängige Präferenzfunktionen, Entscheidungskriterien an.
Und zwar für den Fall der Maximierung.
Also die Frage ist jetzt, was könnte als Präferenzfunktion dienen,
um eine Entscheidung zu treffen
Ich sag damit nicht, dass das eine besser ist als das andere.
Es sind jetzt Möglichkeiten, die hier aufgezeigt sind,
wie man entscheiden kann. Und wie man wirklich entscheidet,
sprich, welches Präferenzkriterium man dann auch nimmt,
das hängt im Grunde vom Typus ab, der man ist.
Das wird vielleicht auch gleich noch klarer. Das erste Kriterium ist,
dass du eine Demühkriterium, das ist anders ausgedrückt,
das Erwartungswertkriterium und Erwartungswertwerb eben typischerweise als Mühe bezeichnet.
Ein Vater der Maximierung,
ohne das jetzt jedes Mal zu sagen,
wird man eben aus das Maximum des Erwartungswertes oder etwas anderes und er sagt,
man wird aus die Aktion,
die den höchsten Erwertungswert hat
Das ist das, was hier steht. Die Eintrittswahrscheinlichkeiten werden
multipliziert mit den Ergebnissen und summiert. Und das ergibt ihm
den Erwartungswert und das, was ihn höchstens erwartungswert hat,
sieht man aus. Jetzt könnte man ja sagen,
naja, Erwartungswert ist ja sowas wie ein Mittelwert,
das trägt ja nicht der Tatsache Rechnung,
dass Ergebnisse erschwanken können um den Mittelwert und es ist dann eben auch interessant,
die Schwankung mit einzubeziehen.
Und das tut man in der sogenannten Standardabweisung.
Insofern hat man
das Standardabweichungskriterium
Und die Schwankungen sollen möglichst klein sein, die Schwankungen um den Mittelwert.
Man nennt das auch Sigma-Kriterium, weil Sigma eben für die Standardarbeit steht.
Die ist tierformelmäßig ausgerechnet, die Standardarbeit auch.
Und da kommt man jetzt darauf an,
die Aktion mit der kleinsten Standardabweichung des Ergebnisses zu nennen.
Also ein Ergebnis kann ja im Mittel vom Erwartungswert her besser sein
als ein anderes, aber vielleicht mit viel größerer Unsicherheit,
mit viel größerer Schwankung behaftet.
Und das würde eben hier mit berücksichtigt werden
Jetzt könnte man berechtigterweise sagen, ja, das greift ja auch zu kurz,
weil jetzt nur die Schwankungen genommen wird, nur die Standardabweiterung,
packen wir doch einfach beides zusammen, ja,
da ist es, schon hat man das Erwartungswert Standardabweichungskriterium,
Sigma-Kriterien.
Da soll nun der Wert IS,
Erwartungswert Standard dabei oder heißt das,
so groß wie möglich werden,
nämlich der Mittelwert oder der Erwartungswert plus die Standardabweichung und die
gewichtet man wiederum mit einem Kuh-Gewicht
Man nennt das auch Risikopräferenzfunktion, wie von Müh und Sigmund.
Allerdings wird dabei natürlich vernachlässigt, dass es Unterschreitung und Überschreitung
geben kann. Und eigentlich ist man doch nicht unglücklich,
wenn im Falle der Maximierung ein Erwartungsjahr überschnitten wird.
Er würde aber hier genauso bewertet werden, wie ein Wert,
der unterhalb liegt. Und deswegen sagt man,
diesem Kriterium Musikma ist eigentlich vorzuziehen, Umständen, dass Semi-Varianz-Kriterium.
Da werden nämlich nur Ergebnisse einbezogen, die den Erwartungswert unterschreiten.
Die verschlechtern das Ergebnis. Deswegen werden nur die als negativ eingestuft.
Das drückt sich alles hier in der Formel aus.
Sie bauen hier die Formel, aber nicht auswendig zu lernen,
wenn sie sich für die Klausur vorbereiten.
Aber den Gesamtzusammenhang sollten sie verstehen
Jetzt hatte ich gesagt, dass es auch unterschiedliche Typen gibt von Entscheidern.
Man kann die nämlich unterscheiden, in Form von Risikoneigung.
Das können sie an sich selbst auch deutlich machen.
Und in einem Freundeskreis. Es gibt eben Menschen,
die sind sehr risikoscheu. Es gibt Menschen, die sind
sehr risikofreudig. Und es gibt welche, die sind risikoneutral.
Und auf diese drei Fälle möchte ich es eben auch beschränken.
Gibt sicherlich natürlich dazwischenfälle, aber es reicht,
diese drei Fälle zu kennen, um das Prinzip deutlich zu machen.
Und dieses Kuh, was ich eben zeigte,
diese Gewichtung hier
Die verdeutlicht, die Risikoneigung des Planers,
wenn Q0 ist, haben wir ein Risiko neuneutralen Planer,
wenn Kug Leinanull ist, haben wir ein Risiko scheuen,
wenn Kug größer null ist, haben wir einen risikofreudigen Planer,
denn bei Kug Klaner null hat der Planer die Ansicht,
dass dieses Sigma, also diese Schwankung,
diese Standarderweichung, eine Bedrohung ist.
Und bei Kug größer null sieht der Planer das positiv und sagt,
oh, in der Schwankung gibt aber auch eine Chance.
Das können wir uns anhand eines Beispiels hier deutlich machen,
wenn wir Die ISO-Präferenzlinien mal in einer Grafik ziehen.
Die Grafik hat an der X-Achse ein Müh oder das Müh, den Erwartungswert.
Und an der Ordinate das Sigma, die Standardabweichung.
Und eine Linie innerhalb dieses Graphen soll immer die Kombination von Müh und Sigma bedeuten,
die die gleiche Präferenz haben, die gleichen Präferenzfunktionen hier haben,
die also aus Sicht des Planers oder Entscheiders gleichwertig sind.
Deswegen nennt man das eben ISO-Präferenzlinien, Linien gleicher Präferenzen.
Wieso steht immer für gleich
Des Viehs, also unserer Prefrenzfunktion, ist hier plus Sigma in dem ersten Beispiel.
Und damit sind wir wieder bei unserem Musikma-Kriterium, das ausdrückt, Risikosympathie-Risiko, Freude.
Warum? War die Summe von Müh und Sigma,
eben bedeutet, dass wir hier ansteigende,
wenn wir von bis nach rechts oben gehen,
ansteigende Präferenzwerte haben, sowohl, wenn das Sigma hochgeht,
als auch wenn das Müh hochgeht.
Wir kommen immer auf ein höheres Niveau an Präferenz
Also derjenige, der so handelt, mag Risiko.
Und in dem umgekehrten Fall, wo er dieses Risiko nicht mag,
würde, da sitzt hier die rechte Grafik.
Würden wir in die Präferenzstruktion minus Sigma haben. Das heißt,
bei gleichbleibenden Mühe, jetzt hier einfach mal auf die drei,
und steigendem Sigma, wird der Präferenzwert.
Kleine. Also ein steigendes Sigma wird als negativ empfunden.
Und hier wird ja ein steigendes Sigma,
wenn ich nach oben gehe,
als positiv empfunden
Und dann kommst du eigentlich auf die Bewegung entlang der Sigma-Achse an.
Nicht so sehr nach rechts. Bei Risikoneutralität heißt es,
oder bedeutet das, nur der Erwartungswert ist relevant,
wenn ich also jetzt hier von der 3 beispielsweise nach oben gehe,
also das Sigma ansteigen lasse, dann verändert das.
Die Präferenz wird überhaupt nicht, ganz salopp gesagt,
dem Planer ist das Sigma wurscht.
Egal. Er ist dem Risiko gegenüber neutral.
Es spielt für ihn keine Rolle.
Das Sigma spielt keine Rolle
Jetzt führe ich eine gewisse Ungewissheit mal ein,
um weiter in den Entstaltungsmodell zu kommen.
Ich bin weiter bei maximierender Zielsetzung. Und jetzt möchte ich eben
diese Risikoscheu bzw. Risikofreude zum Ausdruck bringen. Ein Planer,
der risikoscheu ist, würde rationalerweise die Maximienregel- oder Minimax-Regeln bevorzugen.
Das bedeutet, er sucht sich für alle Alternativen das kleinste Ergebnis
Und von diesen Namen, das Größte. Er ist im
Grunde Pessimist. Er sagt, ich gehe davon aus,
dass alles Schlechte jeweils altert. Und wenn das dann so ist,
dann will ich davon wenigstens das beste Ergebnis haben.
Der Risiko, Freude, freudige Planer würde anders vorgehen.
Das ist ein Optimist, könnte man auch sagen.
Der nimmt immer das Maximum der Ergebnisse für die Aktion
und davon dann das Maximum.
Ich würde das gleich auch anderen Zahlenbeispielen noch vorstellen
Das sind natürlich zwei Extremfälle. Und jetzt liegt es nahe
, dass man auch dazwischen steuern kann.
Und das kann man dann mit dem sogenannten Howitz-Kriterium.
Da gibt es den Parameter Lamda, der liegt zwischen 0 und 1.
Der ist wieder nichts anderes als ein Gewicht.
Und jetzt sieht man an der Formel her,
dass das eine Gewichtung ist zwischen dem Maximum von Ergebnissen
in einem Szenario und beziehungsweise einer Handlungsalternative und dem Minimum,
nehmen wir Lamda mal Maximum und 1 minus Lamda mal Minimum jeweils.
Und davon suche ich dann die größte Größe raus,
bald zu maximieren,
da zu setzen
Also es ist ein Kompromiss zwischen Maximien und Maximax,
den ich steuern kann, mit Lamda,
die größer Lamda ist, desto größer wird, ja,
geht man in Richtung Maximax, die kleine Lamda ist,
desto eher geht man in Richtung Maximi.
Mit dem Horiz-Kriterium steuert man also zwischen Maximien und Maximax,
es ist ein Kompromiss, über Lamda kann ich scheuern,
ob das eher Richtung Maximax gehen soll,
das wäre ein eher großes Lamda oder ob ich eher Richtung Risiko scheu,
Richtung Maximien gehen will,
dann wäre das ein
eher kleines Lamda
Bei 0,5 habe ich ja beides genau gleich gewichtet,
wenn ich Lambla 0,6 nehme, habe ich hier 0,6 und hier 0,4 stehen.
Und habe damit eben dann bei hohem Lambla bei größer 0,5 Anne Speicherung Richtung Risikofreude.
Dann gibt es noch die sogenannte Lapplas-Regel, das ist aber nichts anderes als die Mühregel.
Man spricht auch von der Regel nach dem unzureichenden Grunde de la Plas hat eben gesagt,
naja, wenn ich nichts weiß über die Eintrittswahrscheinlichkeiten,
dann heißt das nichts anderes,
als dass alle Umweltlagen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten.
Also wenn ich zehn Situationen habe,
dann tritt jeder mit der Wahrscheinlichkeit ein Siedel auf.
Und insofern wird das alles mit einem Zehntel gewichtet.
Das kann ich dann aber auch weglassen und habe dann also
wieder meine Summierung über die zu erwartenden Ergebnisse.
Und das entspricht letztendlich dann der Mühlregel.
Eine weitere Regel ist die sogenannte Savage
Niehans Regel
Man sagt auch, das ist die Riegel des
geringsten Bedauerns oder auch die Regel mit dem Regret-Kriterium.
Regret heißt ja Bedauern. Wie geht die vonstatten? Wie
funktioniert die? Oder was kann man sich darunter vorstellen?
Immer dann, wenn ich mich für eine Sache entscheide,
entscheide ich mich ja gleichzeitig gegen ganz viele andere.
Wenn ich zehn Möglichkeiten habe, dann entscheide ich mich,
entscheide ich mich automatisch gegen neun andere.
Und nun tritt blöderweise irgendeine andere Situation eins,
die nicht in Markerkühle drin hatte, in meinem Kalkül dafür,
dass ich jetzt eine beste Lösung gewählt habe, eine Entscheidung,
von der ich dachte, dass sie mir das beste Ergebnis liefert.
Hallo und ich muss mit entschätzen feststellen, es ist was
anderes eingetreten und eigentlich wäre mein Ergebnis viel besser gewesen.
Wenn ich es denn vorher gewusst hätte.
Ich weiß es aber ja, wusste es ja vorher nicht.
Also bedauere ich es. Und jetzt möchte ich bei der Entscheidung,
die ich treffe, dieses Bedauern, in dem Fall,
dass irgendwas anderes eintritt, möglichst klein halten.
Also ich möchte das bedauern, minimieren.
Bedauern könnte man auch sagen,
über Nutzen entgangen
Das ist jetzt ein sehr allgemeines Wort für das Ergebnis.
Ich will also im Endeffekt die Alternative, bei der der größte,
mögliche Nutzenentgang, den ich bei Durchführung dieser Alternative hätte,
so gering wie möglich ist.
Dazu muss ich aber diesen nutzenden Gang erst mal ermitteln für
jede Aktion und das Szenario.
Und man nimmt das auch opportunitätskosten. Die Opportunitätskosten drücken genau
diesen Nutzenentgang oder das Bedauern aus
Es sind Kosten, die den entgangenen Gewinn oder das entgangene Ergebnis ausdrücken.
Das ist ein Begriff, der häufiger Mann in der BWL vorkommt. Also insofern,
von vornherein bestimmen wir erst die Szenario optimalen Werte,
also für jedes Szenario, den optimalen Wert des Ergebnisses,
ermittelteinanders bedauern für die anderen Fälle und suchen uns dann die
Aktion mit dem kleinsten möglichen Bedauern heraus.
Und das spielen wir jetzt mal durch.
Diese Regeln spielen wir durch,
übrigens hervorrageignet von der Klausurenfrage
Ich gehe jetzt immer von den gleichen Ausgangsdaten aus.
Die sind dadurch gegeben, dass ich vier Handlungsalternativen habe.
Und drei Zustände haben. Aus der Kombination daraus ergeben sich zwölf mögliche Ergebniswerte.
Das sind diese Zahlen. Das könnten Geldeinheiten sein,
aber das spielt ja zugrunde gar keine Rolle, was das ist.
Jetzt gehen wir heute mal davon aus, dass wir den größtmöglichen Wert suchen.
Wir sind also Maximierer, wir wollen insgesamt das größtmögliche Ergebnis erzielen.
Und jetzt machen wir eine Anwendung der verschiedenen Regeln,
die es eben vorgestellt hatte
Erster Fall, wir nehmen die Mini-Max-Regel oder Maximin-Regel.
Das bedeutet doch, dass wir das höchste Ergebnis am ungünstigsten Fall suchen.
Oder anders ausgedrückt, der garantierte Mindestgewinn ist maximal.
Liegen wir vor. Für jede Alternative suchen wir aus allen Umweltzuständen,
also aus allen Spalten, das schlechteste Ergebnis heraus.
Das habe ich hier rot hervorgehoben. Also ganz wichtig,
Sie gehen in dem Beispiel her,
so wie das konstruiert ist,
Zeilen für Zeile durch und für jede Zeile
suchen Sie den kleinsten,
also den schlechtesten Wirt
Jetzt haben sie nur noch diese vier kleinsten Werte,
je Alternative vor sich und suchen davon den größten Wert.
Das habe ich ihr genügend eingekreist. Und das bedeutet jetzt
in der Konsequenz, dass für Alternative zwei wählen.
Wenn wir nach der Mimi-Marx-Nägel vorgehen, ist Alternative zwei die beste.
Es ist eine pessimistische Entscheidungsfindung. Es ist eine risikoscheue Entscheidungsfindung
. Wenn es zwei zum Beispiel eintrifft,
Dann kann man natürlich hinterher jammern und sagen, ach,
hätten wir mal bloß Alternative 1 gewählt, dann hätten wir das Ergebnis gehabt.
Aber wir gehen eben gar nicht davon aus,
wir denken gar nicht so, wir denken dann ganz anders,
wir ticken ganz anders in dem Fall.
Wir gehen bei jeder Alternative von der schlechtesten Möglichkeit aus,
wie gesagt, hier rot hervorgehoben und davon nehmen wir uns an die Best.
Und man darf dann aber hinterher eben auch nicht jammern und hadern.
Man hat es nicht anders gewollt, muss man sagen.
Die Regel ist aber in sich logisch,
die ist auch nicht falsch, die ist auch nicht schlecht,
sie ist Ausdruck einer gewissen Grundhaltung
Gleiches Beispiel, andere Regeln. Wir nehmen die Maxi-Max-Regel.
Das heißt, wir nehmen dieses höchste Ergebnis im günstigsten Fall.
Das bedeutet, der Höchstgewinn ist maximal. Wir gehen wieder zeilenweise durch,
nehmen jeweils das höchste Ergebnis, ihr Zeile, wieder rot hervorgehoben.
Und davon das höchste. Außerdem wird konsequenterweise hier Alternative 1.
Seine risikofreudige, optimistische Entscheidungshaltung. Wir dürfen nur nicht jammern,
wenn dann Situation 1 eintritt, dann haben wir halt nur 300.
Dann könnten wir sagen, ach,
hätte ich mal bloß Alternative 3 gewählt, ja,
hätte,
zählt er aber nicht
Es ist wieder ein Grundtypus, Risikofreude und in sich ist es dann konsequent,
nach der Regel so vorzugehen und Alternative 1 zu geben.
Jetzt nehmen wir das Howitz-Kriterium, das heißt, wir gewichten zwischen
Minimax und Maximax. Wir müssen als erstes unser Gewicht festlegen,
unseren Lander mit wachsendem Lambda, steigt die Risikobereitschaft.
Wir nehmen mal als Beispiel Lambda 0,7, das heißt 1 minus Lambda 0,3.
Das heißt auch Risikoneigung ist Hof, wenn man es genau,
mir hat es doppelt so hoch wie die Risikoscheu,
0,7 gegen 0,3. Und jetzt machen wir folgendes.
Wir gehen wieder zahlenweise vor,
suchen uns die niedrigsten wertige Zeile heraus, hier rot hervorgehoben,
die höchsten Werte je Zeile und multiplizieren jetzt je Zeile,
den höchsten Wert mit Lambla,
also mit 0,7 und den niedrigsten Wert mit 1 Minuslam da.
Und summieren das. Also nur nochmal 7 mal 1000 plus
0,3 mal 300, letzten 790.
Das habe ich mal in der Klausuraufgabe so gemacht, ohne Taschenrechner.
Und da kommen dann Kommentare, Es ist kein Witz.
Ich kann das nicht rechnen, ohne Taschenrechner.
Und ich sitze da vor der Klausur und soll lieber punkten, die Aufgabe.
Wir sind im Studium. Alle haben irgendwie Abitur gemacht.
Und ich frage mich dann, wie kann das anwenden?
Ich muss es leider mal so hart sagen.
Oder es wird gerechnet. 0,7 mal 1000 ist gleich 70.
Oder 0,3 mal 300 ist 100. Und solche Sachen.
Ich habe da mal eine Klausur mit Taschenrechner geschrieben.
Ähnliche Aufgabe. Aber glauben Sie nicht,
dass da bessere Ergebnisse rauskommen
Da wird nämlich entweder irgendwas Falsches eingedeckt,
also man vertippt sich dann eben auch mal einfach.
Aber das Grundproblem ist auch, dass das schon gar nicht richtig gemacht wird.
Und da hilft mir auch der Taschenrechner dann nicht.
Und das ist natürlich das, was die wesentlichen Punkte gibt.
Ich will ja nicht wissen im Prinzip, ob sie rechnen kann.
Davon gehe ich einfach mal aus. Sondern ich will wissen,
ob sie das Hovitz-Kriterium kennen und dann auf so ein kleines Zahlenbeispiel anwenden können.
Und da muss man sowas eben auch hinschreiben.
Ob man das dann noch richtig rechnet, ist ja
im Verhältnis gesehen dazu noch gar nicht mal so wichtig.
Aber es wird auch hier schon, werden hier schon
Fehler gemacht, bei den Faktoren dann.
Und ich bitte sie einfach dann auch sorgfältig,
die Aufgaben zu lesen und zu überlegen,
was sie da hinschreiben
Also das ist auch mal ein kleiner Exkurs.
Ich sage zur Klausur natürlich auch später noch mal was.
Aber also ein gewisses winziges Grundniveau mentlich auch annehmen,
was auch Grundfertigkeiten angeht. Nächste Regel,
Lila Plass-Regel heißt ja, alle Umweltlagen haben die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit.
Man sagt ihnen, das ist das Prinzip des unzureichenden Grundes.
Insofern haben wir nichts anderes als die Mührriegel.
Wir nehmen die Alternative, die den Durchschnittsgewinn am höchsten hat
und Durchschnittsgewinn heißt
Wir summieren jede Zeile,
alle Werte und teilen sie durch die Anzahl der Situation.
Also hier teilen wir sie durch drei. Im Grunde kann
man sich das teilen durch drei hier sogar schenken,
weil es nur am Wert was ändert, aber nicht am Verhältnis erwerte.
Also das, was hier am größten ist,
ist auch ohne die Drittelung am größten.
Und in dem Fall eben Alternative drei.
Wetter das gleich mal komplett auf. Ich nehme jetzt
ein neues Beispiel
Weil ich Eintrittswahrscheinlichkeiten noch zeigen möchte. Wir stellen uns vor
, ein Betrieb plant die Erneuerung des Maschinenparks.
Die Handlungen sind drei verschiedene Investitionsmöglichkeiten. Maschine ersetzen,
oh, dann sind Maschinenpark erweitern oder rationalisieren.
Gleichzeitig haben wir vier Umweltsituationen, die eintreten können,
mit Eintrittswahrscheinlichkeiten. Zum Beispiel hier bezüglich der Konjunktur,
mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 wird es eine Rezession geben,
mit 0,2
eine Stagnation
Mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von eineinhalb, ein langsames Wachstum.
Das ist also das wahrscheinlichste Szenario. Und mit 0,2 ein beschleunigtes Wachstum.
Ziel ist die Maximierung des Umsatzes mit Umsatzerwartungen in tausend Geldeinheiten.
Das sollen also hier die Umsatzerwartungen sein.
Die Szenarien eintrittswahrscheinlichkeiten. Jetzt könnte ich einmal den Mittelwert nehmen.
Das ist mein Mü, das ist der Erwartungswert.
Aber das ist natürlich nicht das einfache arithmetische Mittel,
sondern das Gewichtete. Mittel, also 0,1 mal 2,
plus 0,2 mal 5, plus 0,5 mal 7,
plus 0,2 mal 3,
Die Standardabweichung ist 1,9. Kann man natürlich errechnen. Mit Kenntnis
der statistischen Formel per Hand oder mit dem Taschenrechner.
Ich würde hier in der Klausur aber natürlich bei solchen Berechnungen
nicht zu viel Z in Anspruch nehmen lassen wollen.
Insofern ist das eher unwahrscheinlich, dass sowas drankommt,
wenn man ohne Taschenrechner rechnet.
Und minus Sigma kann ich auch noch ausrechnen.
5,3 minus 1,9 ergibt 3,4. Das bedeutet natürlich,
wie der Kuh ist gleich minus 1. Das hatte ich
vorhin gezeigt
Das könnte man jetzt für jede Zeile machen,
diese Werte ausrechnen und je nachdem, welches Kriterium man hat,
würde man jetzt verschiedene Aktionen eben auswählen.
Österwert kleinsterwert und höchsterwert. Ich habe jetzt hier mal ein Tableau,
ich führe das gleich komplett mal aus, wo sie die Maximin,
Maximi Max, Wowitz und Laplace und Savash Nihans Regel ablesen können.
Und eine gute Übung ist, wenn sie die Spalten
ihr rechts auch nochmal abdecken und das selbst mal rechnen,
aber ich will den Rechenweg natürlich nochmal kurz zeigen oder zeigen,
wie man auf diese Zahl kommt.
Im Unterricht hätte ich das jetzt abgefragt und auf ihre Meldung gewartet,
hier erkläre ich es halt. Manche Sachen sind aber relativ einfach,
Minimum, jeweils von EIK, das sind ja meine EIK,
sind ja dann wieder zeilenweise geschaut,
1,4,3 und 3. Die 1,
die 4,
die 3,
Das Maximum jeder Zeile, ist auch klar.
Warum habe ich jetzt bestimmte Zahlen grauer vorgehoben?
Das sind jeweils die maximal in dieser Spalte dann.
Und das würde anders gesagt heißen,
wenn ich nach dem Maximum vorgehe und das maximale Maximum der Zeilensuche,
dann wäre A1 die richtige Alternative.
Das wäre Maximalx-Kriterium. Wenn ich Maximien als Kriterium habe,
müsste ich Alternative 2 wählen.
Wenn ich Horiz anwende und lame da einfach mal an
halb Sätze, wäre das der größte Wert.
Man könnte jetzt mit dem Lamda
noch rumspielen
Ich hab's hier da einfach gerade halber,
damit man das schnell mal sehen kann, auf ein Halbgesetz.
Das bedeutet nämlich nichts anderes, dass ich hier
jeweils aus den beiden ja genau wieder den Mittelwert habe.
Weil das ja die Gewichtung ist, Lammda mal mit
dem Anwert plus eins im Newslamda mal dem Kleinstnet.
Wenn ich mit Laplace vorgehe, dann habe ich den Mittelwert. Ich fand jetzt ja,
also diese Zahlen addieren und durch vier Teilen,
das durch vier Teilen habe ich mir nochmal geschenkt,
alles an der Rangfolge hier nichts verändert,
davon nehme ich wieder den höchsten Wert,
das sind die 22.
Also Alternative drei
Soweit eigentlich auch nichts Neues. Bis La Place
hatte ich es ja an dem anderen Zahlenbeispiel schon erklärt.
Jetzt möchte ich Zavan Schnierhans nochmal erklären. Also die Regel
des kleinsten Bedauerns. Dafür habe ich unten an der Tabelle,
wo ich RIKAS eintrage. RIKA steht für das Redret,
für das Bedauern, für den entgangenen Nutzen, für die Opportunitätskosten,
die ich habe, wenn ich eine Aktion ausführe und eine bestimmte Situation eintritt.
Denn jetzt können wir uns überlegen, angenommen Ich führe Aktion
eins aus. Und Situation eins tritt ein. Dann würde
ich ja nach der oberen Tafel hier ein Ergebnis haben von eins.
Wenn Situation 1 eintritt, hätte ich maximal ein Ergebnis von sechs haben können.
Also bedaure ich, dass ich A1 genommen habe und
das Bedauern ist fünf Einheiten groß.
Ich habe nämlich nur eins erzielt,
statt nutlicher sechs
Deswegen steht hier auch eine Null und hier auch eine Null,
denn da habe ich ja die sechs erreicht.
Und hier steht jetzt, die vier, niemals die sechs.
Also, ich nehme mir pro Spalte jeweils den höchsten Wert.
Und gegen den rechne ich das Bedauern aus.
Das ist das, was hier unten nämlich steht.
Das ist der höchste Wert bei Situation 1. Das ist der
höchste Wert bei Situation 2, bei 3, bei 4.
Dann kann ich das hier übersichtlich eben nochmal zeigen.
Und hier haben wir dann entsprechende Regret wird. Also,
da kann ich sie ja schon ablesen,
bei jeder Aktion und jeder Situation,
wie groß
das Bedauern ist
Und jetzt suche ich mir pro Aktion, also pro Zeile,
das Maximum heraus, dann ist man ja mit einem schlechtesten Fall rechnen, an dem Fall.
Und diese fünf besagt mir, wenn ich Aktion eins wähle,
dann werde ich schlimmstenfalls Opportunitätskosten in der Höhe von fünf haben.
Ich werde schlimmstenfalls um fünf Einheiten jammern, die ich nicht erhalten habe. Nun soll man jammern,
aber möglichst klein sein, man bedauern soll möglichst klein sein,
insofern nehme ich hiervon wieder das Minimum,
also die vier, also müsste ich Aktion zwei wählen,
wenn nicht, nach der Savage, Nihans Regel,
nach der Regel des geringsten Bedauerns, vorgehen mit.
Und das ist natürlich wieder typbedingt. Also manche sind eben so eingestellt,
dass sie sagen, ich weiß gar nicht, was passiert,
aber ich will hinterher möglichst nicht so stark jammern.
Ich weiß, dass ich vielleicht nicht das Optimum treffe,
in die Richtung darf ich halt auch nicht jammern.
Klar. Aber ich sichere mich sozusagen ja auch nach unten
ab. Ich minimiere mein Bedauern, was ich habe.
Und das wäre dann insofern ja die richtige Vorgehensweise
Ja, jetzt könnte man nochmal das Wegeproblem von Folie 3.20,
war das, aufgreifen, die Wetter- und Verkehrsbedingungen aufgreifen,
mit Wahrscheinlichkeiten für die sechs Szenarien.
Das ist dann hier aufgeführt mit einer Ergebnismatrix.
Die Reise dauern in Stunden und die Wahrscheinlichkeiten der Szenarien
hier oben eingetragen. Und dann eben durchrechnen, Achtung,
wir haben ja minimi Jungs ziehen. Ja,
und jetzt sieht man die bestmöglichen Werte hier Szenario,
aber vorgehoben,
also das sind die kleinsten Werte je Spalte
Was wir jetzt hier nicht ausgewählt haben im Moment,
sind eben die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Szenarien.
Das sind also wirklich nur noch mal die Reisedauern an Stunden hervorgehoben,
jedes Szenario, die kürzesten, also besten Bewerte,
kürzesten Weise dauern und damit, wenn es Szenario 2 eintritt,
wäre eben A2 hier die Strecke AZ, ACFB die beste.
Ich werde das gleich mal komplett auf, damit sie das sehen.
Jetzt haben wir eine zu minimierende Zielsetzung,
dass er heißt, eine Alternative ist effizient,
wenn es keine andere Alternative gibt
Bei denen ein Ergebnis kleiner ist, ohne dass alle
anderen Ergebnisse nur eins der anderen Ergebnisse größer wird dabei.
Wenn es eine Alternative gibt, bei der ein Ergebnis mindestens kleiner ist,
ohne dass die anderen Ergebnisse größer werden, dann würde das bedeuten,
diese andere Alternative, bei der wir das festgestellt haben,
dominiert unsere gerade betrachtete Alternative.
Jetzt würde man also erstmal die Wege prüfen,
ob es ineffiziente Wege gibt, die dominiert werden,
das ist aber nicht der Fall,
sämtliche Wege sind effizient und die minimalen Fahrzeiten der Szenarien stehen in den grauen Feldern.
Minimierung habe ich jetzt nochmal Präferenzfunktionen aufgeschrieben. Ja,
man muss halt ein bisschen aufpassen, was man sucht,
ob man minimieren oder maximieren will.
Aber im Prinzip ist das ja nichts Neues. Ja,
und jetzt können wir natürlich wieder unsere Regeln durchspielen.
Ich blätter die hier mal auf
Also, wir haben unsere Eintrittswahrscheinlichkeiten jetzt. Und jetzt können wir
ausrechnen, unser Müh. Pro Aktion immer teilweise gedacht,
indem wir die Eintrittswahrscheinlichkeiten mit den Ergebniswerten multiplizieren und das alles auferdähren.
Dann kommen wir 5,4 hier raus. Der Marc kann das
gerne mal nachrichten. Standardabweichung, also Abweichung vom Mittelwert insgesamt
, ist 3,5. Wenn wir Kuh gleich einsetzen,
ist unser Erwartungswert Sigma-Kriterium oder der Erwartungswert Standard dabei ins Kriterium 18,9.
Bei Q gleich 1 ist das ja die Summe aus beiden.
Nehmen wir mal nur diese drei. Spalten, die eben
unsere Risikosituation zum Ausdruck bringen, weil sie nämlich diese Eintrittswahrscheinlichkeiten ja berücksichtigen.
Dann würde ich jetzt bei dem Rahmen Müllkriterium A3WN.
Bei dem Sigma-Kriterium A4 wählen, das sind jeweils die
kleinsten Werte jetzt, die haben natürlich genommen.
Und bei dem IS-Kriterium habe ich zwei gleichwertige Lösungen.
Da bin ich sozusagen indifferent zwischen diesen beiden Lösungen A3
Bei Ungewissheit, ich weiß also gar nichts, über die Eintrittswahrscheinlichkeiten habe ich 16,1,
als werde ich hier stehen. Und mein Regrett wert,
jeweils müsste ich ja noch schauen, dazu würde ich meinen größtmöglichen Wert,
Entschuldigung, meinen kleinstmöglichen Wert, je Szenario aufschreiben,
da sind immer minimär, deswegen der kleinste nur ein bisschen wert,
das ist hier 7,7, hier ist das, die 10,
hier ist das die 11,1 und so weiter jetzt,
die schwarzen Zahlen, also die tatsächlichen Ergebnisse,
jeweils gegen das Bestmögliche je Spalte rechnen,
um den Regrettwert auszurechnen.
Da ist ja jemand in rot geschrieben.
Und davon nehme ich jetzt den größten Regrettwert, je Zeile,
je Aktion, 2,9, hier, 0,9 hier,
1,1 hier und 1,0 hier.
Und davon wille ich den kleinsten werden.
Das kleinste bedauern will ich ja
Das Problem ist jetzt eigentlich, nach all dem,
was ich vorgeführt habe,
dass die Ergebnisse, mit denen ich handfett habe,
in Wirklichkeit gar nicht immer quantifizierbar sind.
Also in meinen Beispielen waren die Zahlen einfach immer da.
Ich hatte aber schon gesagt, dass die in Wirklichkeit ermittelt
werden müssen. Aber nicht alles ist wirklich immer messbar.
Und sagen wir mal, quantifizierbaren Kunden zufrieden hat.
Du musst Freude ideeller werden. Und man hat weiteres Problem
auch. Der Nutzen Zuwachs, den jemand empfindet,
ist abhängig von der bisherigen Ergebnishöhe
Also das ist letztlich ein Bezug, an den man hat.
Wenn sie jetzt ein gewisses Gehalt bekommen, beispielsweise auch mal irgendeine Zahl,
sondern 3.000 Euro und sich gegen eine Gehaltserhöhung von 1.000 Euro,
dann machen sie wahrscheinlich einen Luftsprung.
Das ist eine riesen Gehaltserhöhung. Von 3.000 auf 4.000. Insofern haben sie
einen Nutzenzuwachs bei dieser Gehaltserhöhung, den sie irgendwie empfinden.
Jetzt spielen sie das gleiche mal durch und sie haben 100.000
Euro Gehalt und kriegen jetzt eine Erhöhung um 1.000 Euro.
Das merken sie kaum. Der Nutzenzuwachs ist gar nicht
so hoch
Oder anderes Beispiel, Sie sind völlig ausgehungert und möchten Sie
gerne eine Tafel Schokolade und ich gebe Ihnen jetzt eine,
dann ist der Nutzenzuwerks enorm in dem Fall.
Aber angenommen, Sie haben gerade zehn Tafeln gegessen und ich gebe Ihnen jetzt noch eine,
da würden Sie vielleicht sogar weglaufen und sagen, bloß nicht.
Insofern ist es nicht so gut, die absolute Ergebnishöhe,
den absoluten Zuwachs an Ergebnis zu nehmen,
sondern Ihnen unter Umständen einen Bezug zu setzen, zu dem Niveau,
was jemand schon hat, zu dem Nutzenniveau, Ergebnisniveau,
was schon da ist, oder irgendeinen besseren Bewertungsmaßstab zu nehmen,
also die absolute Ergebnishöhe ist nicht immer erzielführend oder nur selten zielführend,
man macht das dann typischerweise, indem man sogenannte Nutzenwerte nimmt.
Das ist allerdings Gegenstand der Nutzentheorie, die will ich jetzt,
kann ich auch im Rahmen der zur Verfügung stehenden Zeit gar nicht ausbreiten.
Dafür gibt es auch Zentimeter dicke Lehrbücher dann,
die sich nur damit beschäftigen.
Dieser ganze Nutztheorie versucht dann eben herauszufinden, unter welchen Prämissen
welche nutzen Formeln gut sind und versucht dann verschiedene Nutzenempfindungen letztlich
im Nutzen, sie hätten,
nutzen Funktionen und nutzen Werten auszudrücken
Musik . .
. .
Tschüss. Tschüss
. . . .
Musik Musik Musik Ich möchte Ihnen jetzt ein Grundmodell der Optimierung
zeigen, und zwar ein einfaches lineares Optimierungsmodell.
Das ist ein erster Einstieg in die Optimierungsmodelle, die Sie
im Laufe des Studiums sicherlich noch etwas häufiger sehen werden.
Es ist aber hier auch bewusst einfach gehalten, einfach in vielerlei Hinsicht,
weil wir dadurch auch uns grafisch der Lösung nähern können.
Und das Ziel ist eigentlich, dass sich hier ein
gewisses Modellverständnis schon mal entwickelt
Es ist einerseits ein Sachverhalt, der geschildert ist.
Andererseits ist es dann eben Mathematik, die den Sachverhalt ausdrückt.
Es ist eine rechnerische Lösung, es ist eine grafische Lösung,
wobei ich die rechnerische Lösung hier nicht algorithmisch wirklich zeige,
aber wir können die grafische Lösung zumindest ablesen und dann auch an Ergebnis errechnen.
Bei einem Optimierungsmodell haben wir immer Handlungsalternativen oder Lösungen.
Wir haben ein Ziel in unserem Beispiel,
weil es ein einfaches Beispiel sein soll, eine Einkriterie der Zielsetzung
Im allgemeinen Fall eben zu maximieren und dazu minimieren.
Ich werde gleich ein Maximierungsbeispiel. Nee. Die Daten sind
vollständig bekannt. Ich habe also ein deterministisches Modell. Und
ein typischer Bestandteil eben von Optimierungsmodellen ist, dass wir Nebenbedingungen haben,
die aber, weil es ein mimiares Optimierungsmodell ist,
eben auch linear sind.
Grafisch sehen wir das im zweidimensionalen Fall, dass wir geraden
vor uns haben. Im Allgemeinen sieht man das eben daran,
dass wir nur die Variablen in ihrer ersten Ordnung vorliegen haben,
also nicht quarteriert oder so
Wir haben dann noch Entscheidungsvariablen in unserem Fall.
Reell wertig. Also die müssen nicht die ganz zahlig sagen.
Sie können beliebige Reellwerte annehmen. Damit drücken wir auch
die Handlungsalternativen und Beschränkungen eben aus. Durch dieses Konstrukt.
Ich möchte das an einem Beispiel machen, der Produktionsprogrammplanung.
Produktionsprogrammplanung heißt, wir wollen wissen, wie vielen Mengen einhalten wir
von unseren Produkten in einer bestimmten Zeiteinheit herstellen sollen,
sodass ein bestimmtes Ziel erreicht wird.
Der Einfachheit halber haben wir nur zwei Produkte. Die sind wir
P1 und P2 genannt. Wir haben Stückdeckungsbeiträge der Produkte,
dieser Stückdeckungsbeiträge sind der Stückverkaufspreis minus der Variablen Stückkosten.
Ich hatte das an anderer Stelle schon einmal erklärt.
Ich habe also gleich zwei Produkte habe,
zwei Stück,
da kommt Beiträge
Ich habe beschränkte Kapazitäten für Maschinen- und Fuhrprodukte.
In meinem Beispiel drei Stück davon. Die drücken Beschränkungen aus
. Ich kann nicht unendlich viel produzieren auf den Maschinen.
Ich habe nur eine beschränkte Anzahl an Vorprodukten, die in die M-Produkte eingehen können.
Als weitere Beschränkungen habe ich Absatzbeschränkungen. Also ich weiß,
dass ich nur bestimmte Stückzahlen höchstens absetzen kann.
Auch das werde ich mathematisch zum Ausdruck bringen. Außerdem habe ich als Daten gegeben,
als unante Produktionskoeffizienten, wie lange es dauert,
Außerdem habe ich als Produktionskoeffizienten Angaben darüber, wie viele Einheiten.
Außerdem habe ich Produktionskoeffizienten. Koeffitions? Außerdem habe ich Produktionskoeffizienten
. Die Produktionskoeffizienten drücken aus, wie viel eine Ressource in
Anspruch genommen wird für die Bearbeitung eine Mengenanheit eines Produktes.
Die Produktionskoeffizient ist ja A-I-J. A-J-Kapazitätseinheiten, was auch immer das ist.
Das kann Zeiteinheiten dann sein. Oder anderes. Könnte noch
Mengenanheiten sein. I und J sind die Koeffizienten für die
Kapazitäten an Maschinenvorprodukten bzw. Produkte. J steht für die Produkte
. I steht für die Maschinen und Vorprodukte.
Also A-1-1 drückt beispielsweise aus
Wie viel Kapazität in Anspruch genommen wird, auf der Ressource 1,
wenn ich eine Mengeneinheit des Produktes 1 auf ihr fertige.
Das sind natürlich Dinge, die muss ich in Wirklichkeit ermitteln,
aber hier sind sie nun gegeben, gesucht ist mein optimales Produktionsprogramm.
Zielsetzung ist die Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages, meine Pariablen sind X1 und X2,
die sollen die Mengeneinheiten der Produkte,
P1 und P2 ausdrücken, die produziert werden.
Das sind also meine Handlungsalternativen. X1 kann denen wir 10
annehmen. Das würde dann bedeuten, ich soll 10 Einheiten
von Produkt 1 produzieren
Ich hatte jetzt vorhin gesagt, das sind reellwertige Zahlen.
Es könnte also rauskommen, 3,5. Das ist bei Stückzahlen
natürlich schwierig. Stellen wir uns einfach mal vor,
das ist trotzdem, falls sowas herauskommen sollte, machbar.
Wir können uns ja auch an der kontinuierlichen Größe vorstellen.
Warum sage ich das? Weil die Ganzzahligkeit ein besonderes Problem
darstellt mathematisch. Man kann nicht einfach nur Werte runden.
Man hat dann auch eine andere Mathematik,
die dahinter steckt, um Lösungen zu finden.
Und deswegen lasse ich das beiseite. Und Randanlagerung.
Das Beispiel ist so gestrickt von mir zahlenmäßig,
dass sowieso die Optimallösung nachher ganz zahlig sein wird
Ohne dass wir das extra vorschreiben. Lassen wir es dabei
mal gut sein, was das angeht.
Jetzt sind wir, also Daten gegeben, in Wirklichkeit,
wie gesagt, mehr oder weniger mühsam erhoben.
Ich habe hier die Produktionskoeffizienten AJ für die Maschine I gleich 1.
Die ist hier Maschine Y genannt. Maschine I gleich 2
, also Maschine Z. Die hat beispielsweise eine Kapazität,
die Maschine Y von 100 Einheiten. Und wenn ich
eine Menge anhalb von Produkt 1 auf ihr fertige,
dauert das eine Kapazitätsanhalt
So liest sich das. Vom Vorprodukt, die gleich 3
, habe ich 240 zur Verfügung. Drei Stück brauche ich
davon für Produkt 1. Für eine Menge anhand von Produktarten.
Das bereitet erfahrungsgemäß am meisten Schwierigkeiten, diese Produktionskoiffizienten zu lesen.
Im Grunde sind das nichts anderes als in Anspruchnamen von Ressourcen.
Und in unserem Fall sind die Ressourcen Maschinen und Anfuhrprodukt.
Dann haben wir hier die Stückdeckungsbeiträge und die maximal möglichen Absatzmengen
Das ist das Datenrundgerüst. Und daraus soll jetzt ein lineares Optimierungsmodell gebastelt werden?
Das sieht dann so aus. Wir haben immer die gleichen Bestandteile,
egal ob was für ein Optimierungsproblem es sich handelt.
Im Allgemeinen haben wir eben immer eine Zielfunktion.
Linear-Modelle, immer eine lineare Zielfunktion und wir haben Nebenbedingungen.
Die Zielfunktion ist dir aufgeschrieben, Maximiere den Deckungsbeitrag,
den Abhängigkeit der beiden Mengen X1 und X2, Unterdeckungsbeitrag,
rächen sich aus sechsmal X1 plus
3 mal
Wenn ihm das jetzt auf Anhieb ist, klar ist,
gucken Sie bitte nochmal zurück auf die Folien.
Ich mache das einmal ganz kurz. Sechs ist der Stück Deckungsbreitag
von Produkt 1. Drei ist der Stück Deckungsbreitag von Produkt 2.
Der Deckungsbreitag, den ich mit Produkt 1 produziere oder erreiche,
ist sechsmal der Menge und die Menge ist eben X-1.
Deswegen sechsmal X-1 plus dreimal X-2. Dieser Wert soll möglichst groß werden
. Unter folgenden Nebenbedingungen, die alle erfüllt sein müssen.
Und das kann ich jetzt im Grunde aus dem vorigen Tableau
unmittelbar ablesen
Mit ein bisschen Übung, erst recht. Kapazitätsbedingungen für die Maschine Y. Heißt doch,
die Maschine Y hat eine bestimmte Kapazität zur Verfügung.
Das steht traditionell immer auf der rechten Seite einer Ungleichung.
Und auf der linken Seite steht die in Anspruchnahme der Maschine
oder der Ressource im Allgemeinen durch die Produktion der Produkte,
also durch die Variablen, durch die Mengen, die hier stehen.
Plätter nochmal kurz zurück. Hier steht 1 und 1.
Eine Menge an einer von Produkt 1 auf Maschine Y braucht
eine Kapazitätszahlung
Also müsste sich hier noch eine Eins davor denken,
die ist nur da einfach dran weitergelassen. Einmal X-1,
plus einmal X-2 ist ihr Anspruchnahme der Maschine Y,
wenn nicht Produkt 1, zunächst Produkt 2 produziere.
Mit den Mengen X-1 beziehungsweise X-2. Die Ungleichung muss erfüllt sein,
denn hier in Anspruchnahme der Maschine auf der linken Seite darf er nie
größer sein als die Maschine an Kapazität zur Verfügung hat.
Und analoges gilt für die Maschine Z, nur mit anderen Daten,
und analoges gilt für den Rohstoff oder das Rohprodukt.
3 X-1 plus X-2, ist kleiner gleich 240,
ich bin da einmal zurück
3, X1 plus einmal X2, ist kleiner gleich, 240.
Dann habe ich die beiden Absatzgrenzen, X1 darf nicht größer
sein als 80, X2 muss kleiner gleich sein, 70.
Und ich habe, ohne dass das vorher explizit schon da stand,
nicht Negativitätsbedingungen, denn die Produktionsmengen dürfen nicht kleiner Null sein.
Das wird im Modell auch explizit hingeschrieben. Denn ich könnte ja
keine negative Menge produzieren. Selbst wenn das rauskommen würde,
ich will das aber von vornherein vermeiden mathematisch,
deswegen schreibe ich das hier hin.
Das ist unser lineares Optimierungsmodell am Beispiel der Produktionsprogrammplanung
Einfach gehalten, weil wir nämlich nur zwei Variablen haben.
Das heißt, wir können es noch grafisch lösen,
da kannst du zeichnen. Im Allgemeinen haben wir natürlich mehr
Variablen und dann kann man das auch nicht mehr zeichnen.
Man benutzt dann den sogenannten simplexen Algorithmus, der sehr schnell zum Ziel führt,
der Simplex-Algorithmus ist in vielerlei Software, die sich mit Optimierung beschäftigt, eingebaut.
Und die Kunst ist dann eigentlich nicht auf den Knopf zu drücken und den Simplex-Algorithmus anzuwerfen,
sondern die Kunst ist, die Realität erstmal zu durchdringen,
die Daten zu überheben und dann ein Modell aufzustellen,
das allen Gegebenheiten gerecht wird.
Aber das ist jetzt hier nicht unser Thema.
Wir gehen ja von dem Modell aus. Wir wollten nur nochmal
darauf hinweisen, dass hier natürlich eine ganze Menge Arbeit drinsteckt.
Bei realen Größenordnungen bei Problemen haben wir unter Umständen hunderte,
tausende von Variablen. Hunderte, tausende und noch mehr Nebenbedingungen,
die berücksichtigt werden müssen. Jetzt können wir das aber
grafisch lösen. Und das ist so eine Art Rezept.
Wir zeichnen die Nebenbedingungen ein. Ich würde das auch
gleich vor
Das kann man machen,
indem man jeweils eine der beiden Variablen auf null setzt und
nach der anderen auflöst und denen den jeweiligen Punkt auf Anna
der Achsen aufträgt und dann die Punkte miteinander verbindet.
Es müssen ja gerade sein, es sind nur linde Jahre Zusammenhänge.
Dann bestimmen wir die Wirkungsrichtung der Nebenbedingungen,
also ob sie in Richtung Ursprung wirken oder Wirkung wegverursprung haben.
Und das führe ich jetzt mal vor. Ich bette das
der Reihe nach auf diesmal. Wir haben zunächst eine Ungleichung gehabt,
X1 plus X2 muss kleiner gleich 100 sein und
daraus machen wir einfach mal eine gleiche
Jetzt setze ich eine Variable Null. Löse nach X2 auf,
dann kommt heraus, X2 ist 100. Damit kenne ich aber
einen Punkt. Nämlich X10 und X200, das ist der Punkt.
Ich mache das noch mal für X2, Sitze X20,
dann ist X100, das ist der Punkt und da
habe ich zwei Punkte und kann eine Gerade ziehen.
Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt.
Das ist also meine Gerade,
die die Gleichung erfüllt
Die Gleichung, die wir abgeleitet haben aus der Ungleichung,
die für die erste Maschine hergeleitet war. Jetzt ermitteln wir mal die Wirkungsrichtung,
indem wir schauen, ob beispielsweise dieser Punkt,
man kann auch einen anderen nehmen, aber dieses ist sehr einfach,
indem wir mal schauen, ob der die Ungleichung erfüllt,
wenn wir einfach mal einsetzen, dann steht da null,
plus null, kleiner gleich 100, null ist kleiner gleich 100,
also wirkt diese Nebenbedingungen in Richtung Ursprung oder anders ausgedrückt,
vielleicht einfacher verständlich ausgedrückt.
Alle Punkte zwischen Ursprung und dieser Geraden, also alle,
die hier so liegen,
Möglich. Sie würden die Nebenbedingungen nicht verletzen und diese Linie ist
die Begrenzung und alles, was hier liegt,
ist nicht mehr zugelässig. Weil es die Nebenbedingungen verletzt.
Und das machen wir jetzt für alle Restriktionen.
Wir bilden also jeweils Gleichungen und zeichnen die Geraden ein.
Das ist nochmal die Gerade von ihm.
Das ist die zweite Gerade. Das ist die dritte gerade
Die wird in alle Richtung Ursprung. Und es kommen
noch zwei Geraden hinzu, in dem Fall Axtparallele.
Größen. Und es ist jetzt hier nicht super genau gezeichnet,
nein. Also nur eine Skizze. Und jetzt ist natürlich
die Frage, wo ist noch der zulässige Bereich?
Der ergibt sich durch die Schnittpunkte aller Restriktionsgeraden und davon
nehmen wir jetzt natürlich das kleinste Gebiet.
Wenn wir hier vom Ursprung aus gucken,
schoßen wir mal überall irgendwo an die Grenze und die Grenze
ist die ausschlaggebende.
Also dieser Punkt hier beispielsweise ist überhaupt nicht zulässig
Er ist zwar noch bezüglich dieser Nebenbedingungen zulässig, aber er
würde die ganzen anderen verletzen. Außerhalb des sogenannten Möglichkeitsgebiets.
Das ist nämlich jetzt hier moder zulässige Bereich. Alles,
was sich innerhalb dieses Bereiches abspielt, an X1X-2-Kombination, ist zulässig.
Würde zu einer zulässigen Lösung vor. Spielen Sie das bitte
selbst durch, damit Sie ein bisschen Routine bekommen.
Jetzt können wir aber, ich bin Amazon Hött noch nicht sagen,
welches der beste Punkt ist, welches nun uns den größtmöglichen Deckungsbeitrag beschwert.
Wir wissen nur, dass es irgendein Punkt innerhalb dieses Möglichkeitsgebietes anschließlich der Grenzen.
Wovon hängt das jetzt ab, was der beste Punkt ist?
Das hängt von der Zielfunktion ab. Und die haben wir
noch überhaupt nicht gezeichnet. Die zeichnen wir jetzt. Und
zwar zeichnen wir eine Höhenlinie der Zielfunktion. Das heißt,
wir nehmen irgendeinen Zielfunktionswert,
setzen den fest und bilden dann rechnerisch zwei Punkte daraus,
analog, wie wir das bei der Nebenbedingung gemacht haben,
können dann die Zielfunktion einzeichnen und verschieben dieser Möglichkeitsbereich
gerade noch berührt wird
Bei Maximierungen verschieben wir in Richtung höherer Werte,
also weg vom Ursprung in unserem Fall. Bei Minimierung,
in Richtung niedriger Werte. Und dann haben wir unseren Optimalpunkt,
können die Koordinaten ablesen an den Achsen und dann auch in
die Zielfunktion einsetzen, um noch etwaige Zielfunktionswert wirklich explizit auszurechnen.
Ja, dann mache ich das mal heim.
Also unsere Zielfunktion sah aus sechsmal X1 plus 3X2.
Das soll maximiert werden, das war die Zielfunktion und daraus
bilde ich jetzt eine ISO-Gewinnlinie oder ISO-Deckungsbeitragslinie.
Es sind
welche Deckungsbeiträge gewesen
Da werden wir aber keine Fixkosten haben in einem Beispiel,
ist Deckungsbeitrag auch gleich Gewinn. Ich setze jetzt irgendeinen Wert hier an,
idealerweise, damit es einfach im Kopf zu rechnen ist,
an gemeinsames Vielfaches von 3 und 6.
Also ich fand auch 36, ne, ihr könnt auch 18 nehmen, irgendwas.
Ich will eigentlich nur darauf hinaus, dass ich die Lage
da gerade habe, die Steigung da gerade habe.
Und das mache ich jetzt, indem ich die hier eingezeichnet habe,
also ich kann ja die 3,60 durch 3 teilen,
dann kommt die 120 aus und ich kann sie durch 6 zahlen,
dann kommt hier 60 raus als Achsenabschnitt.
Ich verbinde die Da war eine Linie. Und eins weiß
ich doch, schon mit gesundem Menschenverstand.
Dieser Punkt hier oder dieser oder dieser oder dieser. Alles,
was immerhalb des Gebietes liegt, ist bestimmt nicht optimal,
weil ich ja immer noch einen besseren Punkt finden könnte.
Ein Punkt, der weiter weg ist vom Ursprung,
ist besser, noch besser, noch besser. Ich weiß,
dass irgendwo auf der Kante oder Ecke der optimale Punkt liegt,
ich weiß immer noch nicht welcher, aber jetzt kann ich es rauskriegen,
indem ich nämlich diese Linie hier, also gestrichelte Linie,
die die Zielfunktion repräsentiert,
vom Ursprung wegschiebe Richtung höherer Werte bei Maximierung
Solange der Rand des zulässigen Bereiches noch berührt wird,
bis diese Linie die Tangente des Möglichkeitsgeliebtes wird.
Also den Rand oder eine Ecke gerade noch berührt.
Das wäre dann dieser Punkt. Das ist eine das nochmal
. Entschuldigung, sage ich das nochmal hier.
Das ist ein bisschen genauer gezeichnet. Diese gerade verschiebe ich
. Ich kann sich das ja vorstellen, eine Parallele,
das muss natürlich eine Parallelverschiebung sein. Und das ist die Ecke,
die gerade noch berührt wird von dieser gerade,
wenn ich sie in diese Richtung verschieben.
Das ist hoffentlich klar. Jetzt, denn ich weiß,
dass das der Optimalpunkt ist und ich das alles super genau gezeichnet habe,
dann kann ich ja ablesen,
70 für X1 und 30 für X2. Jetzt könnte ich das noch einsetzen.
Also meine optimale Lösung ist 70.30, 70 Megan-Einheiten von Produkt 1,
30 Mengen anhand von Produkt 2, beschierten Entdeckungsbeitrag von 510.
Das kann ich ja
in die Zielfunktion einsetzen
Deines Gedankenspiel für Sie zur Übung. Überlegen Sie sich bitte
mal, wie die Steigung dieser Linie gegeben ist.
Das kann man nämlich aus der Zielfunktion ablesen.
Und überlegen Sie sich bitte auch mal, was ist zeichnerisch,
rechnerisch, ökonomisch und im Ergebnis bedeuten würde,
wenn diese Linie flacher oder steiler verläuft
Das war das Modell, ein einfaches,
lineares Optimierungsmodell mit zwei Variablen, ein paar Nebenbedingungen,
die nicht Negativitätsbedingungen, hatte ich ja da zum Ausdruck gebracht,
das hatte ich vergessen zu sagen,
dass sie von vornherein nur diesen Quadranten,
das Koordinatensystems betrachtende Tabet von vornherein, also nur positive Mengen zugelassen habe.
Ich will jetzt abschließend, ohne dass ich die berechne,
ihnen einfach nochmal zeigen, wie man auch andere Probleme dann darstellen kann,
wenn man ein klassisches Transportproblem zum Beispiel nehmen,
dann ist die Beschreibung immer so, dass wir Anbieter haben,
die ein bestimmtes Gut mit einer verfügbaren Menge anbieten.
Wir haben Nachfrage, die eine bestimmte Menge eines Gutes nachfragen.
Mit anderen Worten, die Gutersäulen von den Anbietern
zu den Nachfragen transportiert werden, das verursacht allerdings Kosten.
Pro Menge Anhalt von einem Anbieter zu einem Nachfrager?
Jetzt gehen wir mal davon aus,
dass wir eine lineare Kostenfunktion haben,
dann haben wir hier CJ MyX-EJ für die Kosten des Transportes
einer bestimmten Menge dieses Produktes vom Anbieter I zum Nachfrager
Und die Aufgabe wäre jetzt, einen kostenminimalen Transportplan zu erstellen,
bei dem alle Angebote ausgeschöpft und alle Nachfragen erfüllt werden.
Das kann man mathematisch eben modellieren und dann mit einem passenden Algorithmus lösen.
Man kann daraus jetzt ein mathematisches Modell formulieren, ein lineares Optimierungsmodell,
das eine recht spezielle Struktur in den Nebenbedingungen hat.
Aber zunächst einmal die Kostenfunktion, CJ mal XJ,
sind also die Kosten an der Menge Ahanat,
die transportiert wird von Anbieter,
die zum Nachfolger J,
mal der Menge
Es ist Bruhmenganat, mal eine Menge, sind dann also
die Kosten. Das Ganze summiert über alle Anbieter und Nachfrager
. Also letztlich werden dann alle Transporter erfasst.
Das sind die Kosten, die sollen minimiert werden.
Oder den Nebenbedingungen, dass alle Mengen größer gleich null sind.
Das sind die da, unsere Nicht-Negativitätsbedingungen. Und,
dass die Summe der XJ summiert über die Js
gleich der Menge A. Ist.
Für alle Is.
Von 1 bis
Und dass die Summe aller XJs überisumiert,
gleich BJ ist, für alle J,
von 1 bis M. Schauen wir uns doch mal an,
ich blätter einmal zurück, was das heißt.
A1 ist die Menge, die verfügbar ist vom Anbieter 1.
Und die wird ja transportiert zu den Nachfragen B1,
B2, B3 in dem Fall.
B1 wiederum der Nachfrager B1 hat insgesamt
die Nachfrage
Und das, was also von einem Anbieter angeboten wird,
muss genau gleich der Größe sein, die von ihm wegtransportiert werden.
Das ist die Addition dieser drei Mengen, die eben hier aufsummiert werden.
Und das muss eben für jeden Anbieter gelten, dass genau das,
was er anbietet, auch wegkommt, mehr nicht weniger.
Und auf der Nachfragerseite ist das genauso,
bei dem darf nur genau das ankommen, was er nachfragt.
Und jetzt kann man sich anhand dieser besonderen Struktur dieser Nebenbedingungen
auch eine Tabelle machen, dann sieht man sehr gut,
dass das eine sehr spezielle Struktur ist.
Das würde sich jetzt so lesen für den Anbieter 1,
gilt eben X11 plus X12 plus X13. Ist gleich 75.
Die 75 ist jetzt hier ausgedacht. Das ist was,
was man in Wirklichkeit natürlich dann noch erheben müsste,
was man wissen muss.
Den Anbieter 3 habe ich jetzt 4 mal weggelassen an dem Beispiel.
Ich glaube, die M gleich 2 einfach nur genommen.
Weil das vorher ja nun eine Skizze war.
Mit drei Beispielzeichnungen. Hier im Allgemeinen ist das eben A1
AI für irgendeinen beliebigen und AM ist dann eben der letzte.
Das soll ja ausdrücken, dass wir 1 bis M
Anbieter her
Damit sie die Indizes auch noch mal sehen. Ja,
hier werden insgesamt 140 Mengen anderen angeboten und auch nachgefragt.
Aber lösen tun wir das jetzt nicht. Man möchte noch
ein binäres lineares Optimierungsproblem vorstellen. Das ist da so ein Rucksackproblem,
das sich aber nicht nur auf diese bildhafte Beschreibung eines Wanderers mit einem Rucksack beschränkt,
sondern das eben auch an der Anwendungsbeispiele dann hat,
die zeige ich
gleich noch
Zunächst einmal zu diesem bildhaften Modell. Ein Wanderer kann zwischen N-nützlichen Gegenständen auswählen.
Jeder Gegenstand hat ein Gewicht und einen Nutzen für den Wanderer.
Aber der Dark will jetzt nicht unendlich tragen oder seinen Rucksack,
fast auch nicht unendlich viel Gewicht, sondern maximal groß G.
Und die Frage ist jetzt, welche Gegenstände nimmt er mit,
um seinen Nutzen zu maximieren?
Und man spricht von einem binären Problem,
weil die Entscheidungsvariablen, die mehr sind,
also nur zwei Werte annehmen,
0 oder
Das drückt im Grunde ein Ja oder Nein aus.
XJ gleich 1 oder heißen da Gegenstand, J, wird mitgenommen?
XJ gleich Nudel heißt der Gegenstand, nicht mitgenommen.
Und jetzt können wir damit ein Modell basteln. Also jeder
Gegenstand spendiert einen Nutzen. Das ist der J. Und wenn XJ 1 ist,
dann zählt dieser Nutzen mit rein und wenn er null ist,
das heißt, dass er der Gegenstand wird nicht mitgenommen,
dann wird der Nutzen mit null multipliziert.
Er gibt dann also auch null. Wenn ich das über alle Gegenstände summiere,
dann kommt der Gesamtnutzen raus und der soll maximiert werden.
Und die Nebenbedingungen ist, dass alle XJs,
also alle Entscheidungsvariablen, nur null oder alt sind.
Das ist diese Peniere
Variable, die hier zum Ausdruck kommt. Und als Nebenbedingungen kommt auch dazu,
dass die Gewichte der Einzelnen mitgenommenen Objekte summiert,
nicht größer sein dürfen, als das Maximalgewicht,
das er bereit ist, zu tragen oder dass der Rucksack eben fasst.
Auch hier, denken Sie mal dran,
XJ ist 0 oder 1 und dadurch wird jeweils dieses Produkt
0 oder GJ und das wird aufsummiert wieder über alle,
J gleich 1 bis
Ja, nun gibt es aber in der BWL ja nicht nur Wanderer mit dem Rucksack,
sondern man könnte auch an Produktionsprogrammen bei einem festen Engpass,
falls die Aufträge nicht teilbar sind nehmen,
dann ist eben die Frage,
welchen Auftrag nimmt man und welchen nicht.
Oder bei der Investitionsprogrammplanung mit einem festen Budget,
das feste Budget wäre eben dann diese Obergrenze des Gewichts und
jedes einzelne Investitionsprojekt ist ein kleiner Teil davon,
das hat in das kleine Gewicht im übertragenen Sinne.
Und dann wird eben ein Projekt genommen oder nicht genommen,
die entsprechenden Entscheidungsvariablen ist dann
eben 0 oder
Ich möchte Ihnen noch ein Beispiel geben für ein nicht lineares Modell,
aber auch das können wir jetzt nicht lösen.
Das sind wieder andere Lösungsalgorithmen und es geht ja jetzt hier
in der Vorlesung auch nicht um die rechnerische Lösung dieser Modelle,
aber die Vielfalt der Modelle will ich Ihnen ja auch nochmal hier wenigstens andeutungsweise zeigen.
Ich habe ja das Beispiel sogenannten Steiner wie über Problems.
Relativ altes Problem schon. Gegeben sind in Kunden,
die auf einer Fläche, auf einer Ebene,
die homogen ist, also völlig gleichartig ist überall, angesiedelt sind.
Wir kennen die Standortkoordinaten
Und wir wissen, wie viel die von einem Gut in
der betrachteten Planungsperiode brauchen. Die Transportkosten zwischen zwei Punkten in
der Ebene sind koportional zu der Transportmenge und der Entfernung.
Das ist natürlich alles nicht realistisch. Die Fläche ist nicht homogen in Wirklichkeit.
Und es spielt schon eine Rolle auch für die Entfernung.
Und für die Kosten und so weiter,
ob da ein Berg vielleicht dazwischen ist.
Aber das spielt in den Modellen alles keine Rolle.
Es ist alles homogen. Und die Entfernung wird gemessen per
Luftlinie, per Okidischer Metrik,
wie man auch sagt
Noch nicht den Zeitsatz des Petago war es auch drin.
Auch das ist natürlich nicht realistisch,
in Wirklichkeit wird nicht immer nur über Luftlinie transportiert,
aber auch das gehört zum Modell, diese Vereinfachung.
Hier sieht man also ganz klar wieder, was für Voraussetzungen
erstmal überhaupt erfüllt sein müssen. Oder unter welchen Bedingungen
das Modell aufgestellt wird. Und das gilt ganz generell,
die müssen sich immer wieder mal klar machen,
wenn sie Modelle sehen, welche Prämissen stecken da eigentlich drin?
Welche Annahmen sind da getroffen? Wie ist das anti-vereinfakt
im Verhältnis zu Realität? Oder damit sie auch die Qualität
des Ergebnisses einschöpfen kann. Aber zurück zu diesem Problem,
gesucht sind jetzt die Koordinaten eines Standortes für einen Betrieb oder ein Lager,
der all diese Kunden beliefert, deren Bedarf man da kennt,
sodass die Transportkosten minimal sind.
Mathematisch kann man das dann so formulieren,
das ist die Entfernung von diesem Lager.
Wir müssen über die Koordinaten, XY. Die Entfernung des
Lagers zu einem Kunden, der Kunde hat den Bedarf.
BJ. Das wird über alle Kunden, also über alle
Nots gleich 1 bis N summiert und mit Kosten multipliziert.
Die Kosten sind hier ja gemäß Annahme konstant
Pro, Entfernungseinheit, also es ist ein konstanter kosten Satz,
wie man da noch sagt, das ergibt die Gesamtkosten und die sollen minimiert werden.
Und das kann man jetzt mathematisch durch ein Iterationsverfahren lösen,
aber eben auch über den Varinionschen Apparat,
den ich vorhin als Zeichner kurz gezeigt hatte,
diesen Tisch mit den Gewichten und dem Loch und den Löchern.
Und letztlich ist das so eine Art Schwerpunkt,
der sich dann herausbildet, die Wichte an den Seilen sind nämlich dann
die Bedarfe an den Orken und wenn man das nachbastelt,
kriegt man da eben den Transportkosten minimalen Standort heraus.
Aber sie müssen das jetzt nicht nachbasteln in den Bergkeller.
Auch in der Klausur müssen sie da nichts basteln.
In der Klausur müssen sie da auch nichts rechnen für diesen Fall.
Wie gesagt, das ist nochmal ein Beispiel für Nichtlinienjahres-Problem,
weil hier ja nachher Quadrate drin stecken und Wurzeln und sowas.
Ja, abschließend zu dem ganzen Kapitel möchte ich Ihnen noch
Planungs- und Entscheidungsmethoden vorstellen, so im Überblick
Es gibt also verschiedene Methoden zur Planung und Entscheidungen.
Die sind aus ganz verschiedenen vielen Quellen gespeist.
Die nehmen sich ja auch nicht alle durch,
aber sie sollten es mal so ein bisschen gehört haben und wieder auch die Vielfalt sehen.
Gibt also bestimmte Analysetechniken, um überhaupt ein System oder ein
Problem zu analysieren und dann auch Informationen daraus zu ziehen,
wie man eventuell dieses Problem lösen kann.
Sowas wie eine Stärken-Schwächenanalyse. Oder ein Kennzahlensystem oder eine Umsatzanalyse
oder Checklist-Verfahren. Und eigentlich müsst ihr überall stehen,
Punkt, Punkt, Punkt, berücksichtigen Sie bitte,
das sind Beispiele
Dann hatte ich ja über Ziele gesprochen. Eine Frage ist,
wie generiert man überhaupt Ziele und wie strukturiert man sie?
Wie ermittelt man Hierarchien von Zielen? Und Beispiel ist Top-Down- und Bottom-Up-Methode.
Also man könnte jetzt einerseits so ein Oberziel sich formulieren und
von da aus Unterziele arbeiten oder man geht um den umgekehrten Weg,
bottom-up, von kleinem Teilziehen baut man sich die Hierarchie da drüber,
bis man zu einem Gesamtziel gekommen ist.
Wie ermittelt man Alternativen? Wie kommt man überhaupt auf die
ganzen Handlungsmöglichkeiten? Da spielen viele sogenannte Kreativitätstechniken
eine Rolle
So was wie Brainstorming, synnektische Methoden, Methode 635 oder 635.
Wenn sie das näher interessiert, schauen sie ruhig mal
im Internet nach, um was es sich dabei handelt.
Das ist jetzt hier nicht Zeit an Ort,
um ihnen das alles zu erläutern im Detail.
Das müssen sie im Detail dann auch nicht wissen für die Klausur.
Und es gibt auch systematische Möglichkeiten, um auf Alternativen zu kommen.
Zum Beispiel, wenn man da über Nachdenkt,
eben Nebenbedingungen, Optimierungsmodellen zu formulieren.
Aber auch das gelingt natürlich bei großen Problemen nicht auf
einen Streich, auf dem ersten Blick oder aufs erste hinschreiben
Sondern das ist häufig ein Wechselspiel zwischen Realitätsbetrachtung und genauem Hingucken
und Analyse und Befragen von Experten und dann dem Aufschreiben in
mathematischer Form und dann überprüft man das auch nochmal.
Also das geht typischerweise auch iterativ verfeinernd. Dann merkt man,
dass man auch ein paar Sachen vergessen hat oder an der
einen Stelle zu viele Nebenbedingungen hat.
Das merkt man spätestens dann auch bei Lösungsversuchen. Hoffentlich.
Man hat es dann manchmal noch mit Prognosen zu tun,
hatte ich ja auch schon angesprochen.
Dafür gibt es auch verschiedene Methoden und Tools und Algorithmen
Also für Wirkungsprognosen gibt es sowas wie neuronale Netze oder Simulationen oder andere Machine-Learning-Verfahren.
Oder auch Dinge, die man eher der traditionellen Statistik zuordnen,
also sowas wie leitende Durchschnitte, Rick-Esson, Szenario-Technik.
Überall Punkt, Punkt, Punkt, Punkt, das sind alles neue Beispiele.
Wenn man Dinge bewirten will, gerade Bezielkonflikten,
gibt es, du wirst es wie eine Nutzwertanalyse,
da gewichtet man die Einzelnutzen.
Damit hat man das Problem, vielleicht einerseits erledigt,
aber man hat andere Probleme, nämlich wie gewichtet man überhaupt verschiedene Nutzen.
Es gibt den sogenannten AHP, Analytical Hyriky Process,
auch das können sie bei Gelegenheit und Interesse
ja gerne mal nachschlagen
Und als Optimierungsmethoden gibt es dann so etwas wie Simplex-Algorithmus für Linejahre,
Optimierungsprobleme oder Euristiken wie Tabu-Search und App-Branch-Abound-Verfahren und ähnliches,
die dann mathematisch solche Optimierungsprobleme lösen.
Nicht immer zu einem nachgewiesenen Optimum, aber zumindest zu einer guten Lösung,
die zulässig ist und das Ganze in jeweils vertriebbarer Zeit.
Das muss man dann im konkreten Fall natürlich abstimmen,
wie schnell so eine Lösung gerechnet werden muss und
dann muss man sich passende Algorithmen dazu herauspicken
Wie gesagt, das ist jetzt nicht das Thema hier
in der Einwirrung für die BWL.
Das ist dann eben was, was man an Operations Research später macht.
Man kann Daten erheben und dann muss ich ihn manchmal erheben.
Da gibt es Erhebungstechniken wie Fragebogen, Interview, Stichproben.
Man muss Dinge darstellen, das habe ich hier mit Visualisierung
auch zu tun, Diagrammerstellung und ähnlichen.
Und Gruppenentscheidungen müssen eben auch betroffen werden. Dazu gibt es
Argumentationstechniken, Verhandlungstechniken, Abstimmungsregeln. Punkt, Punkt, Punkt.
Und man kann nicht immer sagen, das eine ist immer das Beste,
sondern das muss man im Einzelfall ausprobieren oder sich auch dort eben abstimmen, auf Erfahrungen zurückgreifen.
Aber häufig sind dann doch die konkreten Probleme auch wieder Einzelfälle.
Also das ist eben auch das, was es interessant macht am Ende.
Hier ist versucht jetzt Planungsmethoden und den Beitrag bei der Problemmodellierung und Lösung
nochmal darzustellen. Das ist jetzt natürlich kein Kochrezept,
aber es soll so ein bisschen andeuten, die Dinge auch zusammenhängen und wie man vorgeht.
Also es gibt Anregungen durch Analysetechnik zum Beispiel, ein verbales Modell
Man würde sich über Ziele Gedanken machen,
mit Hilfe von Kreativitätstechniken, auch Handlungsalternativen herausfinden und weiß dann,
was überhaupt die beeinflussbaren Zielbestände sind oder auch Variablensmodells.
Über Prognosemethoden und Erhebungstechniken kommt man zu Daten- und Wirkungszusammenhängen
und dann hoffentlich zu einem Erklärungsprognose- oder Simulationsmodell,
bewertet Ergebnisse, müsst ihr nutzen,
löst eventuell Zielkonflikte auf,
hat somit ein Entscheidungsmodell und kann mit Optimierungsmethoden eine Lösung herausfinden,
die exakt oder angenähert ist
Und kann dann die Lösung, nachdem man sich auch überprüft hat,
ob es die sinnvoll ist und ob sie überhaupt umsetzbar ist
und ob sie mit dem Erfahrungsschatz übereinstimmt und so weiter,
dann auch in Entscheidungen umsetzen.
Das ist das Ende von Kapitel 2,
Planung und Entscheidung, relativ langes Kapitel. Ich hoffe,
dass Sie ein paar Einsichten hier wieder gewonnen haben oder
gewinnen konnten und auch in der Nachbereitung dann gewinnen.
Wenn Sie Fragen dazu haben, so kann Sie bitte nicht
mich zu kontaktieren per E-Mail Und wenn sich Fragen häufen,
dann werde ich das auch an der folgenden Swingcast aufgreifen,
weil ich dann ja merke, dass das kein Einzelproblem ist,
sondern offensichtlich mehrere da irgendwas klären möchten.
Dass es eben im Hörsaal unmittelbar immer möglich durchmelden und dann kann ich unmittelbar darauf eingehen,
das müssen wir eben hier behilfsmäßig über Mails machen und ich
würde dann entweder einen Streamcast oder auch mal eine kleine Nachricht in Stine schreiben.
Gucken Sie auch bitte regelmäßig in Stine,
ich schreibe da keine Mails oder sowas,
sondern gebe Mitteilung in der Regel in der Stine
auf der Plattform bekannt
Ich werde im dritten Kapitel dann bestimmte Entscheidungsprobleme
nochmal hervorrufen oder vertiefen, nämlich sogenannte Konstituierende Entscheidungen.
Das ist die Rechtsformwahl und die Standortwahl.
Dazu aber dann im dritten Screencast. Ja, bis dahin
wünsche ich Ihnen alles Gute. Bleiben Sie vor allen Dingen
gesund. Bis dann. Tschüss