So, und jetzt müssten sie hier gleich meine Folien sehen,
die sie ja auch alle auf Stine finden.
Vielleicht sollte ich noch ganz kurz dazu sagen, dass das
immer mal wieder vorkommt, dass ich was verändere an den Folien.
Man findet irgendwelche kleineren Fehler oder man möchte nur irgendwas ein bisschen besser und anders darstellen oder sowas.
Also wundern sie sich nicht, wenn manchmal meine Folien,
die ich hier präsentiere, nicht mehr ganz dementsprechend,
was die vielleicht fast ihnen runtergeladen haben und wundern sie sich auch nicht,
Im Laufe des Semesters dann vielleicht nochmal Updates zu den Folien erscheinen.
Ich mache das ehrlich gesagt so oft,
dass ich ihnen nicht immer eine E-Mail schicke und sage,
jetzt habe ich Folien eins wieder aktualisiert oder so etwas.
Wenn sie ganz sicher wollen, gehen wollen,
dann lernen sie sich einfach am Ende des Semesters vor der möglichen Prüfung nochmal die Folien runter.
Aber normalerweise sind keine gravierenden Änderungen dabei, die irgendwie prüfungsrelevant wären,
also auch nur im ferntesten Prüfungsrelevant sein könnten.
Und wenn sie mal einen kleinen Fehler finden oder sowas,
dann sollten sie genügend Verständnis der Materie haben,
um selbst festzustellen, dass das wohl Fehler ist.
Da bin ich ein kurzer Hinweise dankbar,
wenn die einen Druckfehler auffallen, dass irgendwie Putscheichen nicht stimmt
oder ein Index nicht richtig gesetzt wurde oder sowas,
das kommt nicht ab und zu mal vor.
Dann sagen sie,
bitte statt
Also, ich beginne jetzt mit der Vorlesung empirische Konjunkturanalyse und
ich habe mich entschieden, dass zunächst einmal,
zwar noch schon unter den technischen Überschrift Uni-Variante-Prozesse zu machen,
aber doch zunächst mal eine Art,
das Nicht-technische Einführung zu geben in den Gegenstand der Konjunkturforschung.
Und dieser Gegenstand, so wie es hier auf der
ersten Folie steht, sind Schwankungen der aggregierten ökonomischen Aktivität
Das ist eigentlich das, was man üblicherweise sagt.
Man betrachtet Schwankungen der aggregierten ökonomischen Aktivität. Und da stellt sich schon die Frage,
wie genau misst man denn die ökonomische Aktivität, die aggregierte ökonomische Aktivität?
Und es hat sich eingebürgert, dass man das durch das reale Bruttoinlandsprodukt misst,
also auf Englisch GVP, für Grossdomastic Product.
Man kann aber auch andere Maße verwenden. Man könnte theoretisch
auch den Produktionswert oder die Bruttowertschöpfung nehmen oder was wir zum Teil machen werden,
ist, wir werden manchmal ökonomische Aktivität auch durch die menschliche Arbeitsleistung messen,
in den Wirtschaftskreislauf eingespaßt worden ist, also an der Beschäftigung messen.
Beschäftigung misst man üblicherweise an der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden und die Engländer verwenden dafür ganz praktisch das Wort einfach Hours,
für ein geleisteter Arbeitsstunden, also geleisteter Arbeitsstunden pro Periode,
die im Rahmen von Sozialversicherungspflichtchen Beschäftigungen ganz gut erfasst werden,
weil Selbstständigen ist das schon ein bisschen schwieriger,
aber da gibt es dann auch Schätzverfahren, wie man versucht,
die insgesamt geleisteten Arbeitsstunden in einer Volkswirtschaft festzuhalten und für manche Zwecke ist die Beschäftigung mit Arbeitsstunden sinnvoller als die Beschäftigung mit dem realen BEP.
Also ich will dir nur festhalten,
es gibt unterschiedliche Indikatoren für die aggregierte ökonomische Aktivität,
deren Schwankungen wir als Kondukturphänomene betrachten wollen.
Grundsätzlich ist es so, dass die Schwankungen in Arbeitsstunden und im Bruttoinlandsprodukt
meistens gleichgerichtet sind. Das heißt, wenn das BEP steigt,
dann steigen meistens auch die Arbeitsstunden und umgekehrt, die sinken auch beide ungefähr.
Gleichzeitig und in der gleichen Richtung. Klar, das sinken
sie, das ist natürlich dieselbe Richtung. Das heißt,
Arbeitsstunden und BEP sind jenseits gemeinsamen Trends,
also wir geben mir freizeits Trend bereinigt, positiv korreliert,
schwanken in dieselbe Richtung und geben deshalb ähnliche Aufschlüsse über den konjunkturellen Verlauf.
Wie ich schon gesagt habe, befassen wir uns
in dieser Vorlesung ausschließlich mit Zeitreihen-Daten vereintlichen Staaten von Amerika.
Wenn man nun nur eine Variable, also zum Beispiel nur das Bruttoinlandsprodukt,
in ihrer zeitlichen Entwicklung betrachtet, dann spricht man von einem Uni-Varianten-Prozess.
Wenn man hingegen zwei Variablen betrachtet und auch deren Wechselseitige Beeinflussung
im Zeitablauf betrachtet, dann spricht nicht nur von einem B-Varianten-Prozess.
Klar, B-V2. Und dementsprechend analog,
wenn man mehr als zwei Variablen im Zeitablauf betrachtet,
dann spricht man typischerweise von einem Multi-Varianten-Prozess,
wobei es da auch dann manchmal die Begrifflichkeit eines Triebvarianten-Prozesses für drei Variablen gibt.
Aber irgendwann wird das dann nicht mehr sinnvoll.
Und man spricht dann einfach von Multi-Varianten, Prozessen oder Multi-Variate-Analyse,
wenn es sich um mehr als zwei Variablen betrachtet,
die man behandelt, wenn es um mehr als zwei Variablen handelt,
die man im Zeitablauf betrachtet.
Und zwar eben auch in Bezug auf die Interaktion,
die diese beiden Variablen miteinander haben,
also in Bezug auf die Wirkungen oder die vielleicht nur zufälligen Gemeinsamkeiten,
die im Zeitablauf in der Entwicklung der beiden Varianten einführen
Wenn man jetzt einen Prozess hat, der entweder für eine Variable
oder auch gleich für mehrere Variablen aufeinander folgende Beobachtungen im Zeitablauf generiert,
dann nennen wir einen solchen Prozess eine Zeitreihe.
Da gibt es eigentlich eine exakte statistische Definition für, was
eine Zeitreihe ist. Das ist ein bestimmter stochastischer Prozess.
Das will ich aber hier nicht weiter ausführen. Mir reicht es,
wenn Sie ein intuitives Verständnis von Zeitreihe Ich hatte ihm ja gesagt,
ich will sie eigentlich nur so auf das Kernverständnis hinzuführen, hinführen.
Und ich glaube, es ist sehr einfach, ein Kernverständnis von Zeitreihe zu haben.
Also unter einer Zeitreihe verstehen wir einen Prozess, einen stochastischen Prozess,
einen zufälligen Prozess, der mehrere aufeinanderfolgende Beobachtungen im Zeitablauf generiert.
Und zwar gehen wir typischerweise davon aus, dass diese Zeitreihe
wieder einen definierten Anfang noch ein definiertes Ende hat. Das heißt,
für jeden Zeitpunkt, den wir überhaupt nur betrachten wollen,
oder für jede Zeit Periode,
die wir betrachten wollen bei Diskreta,
bei diskreten Zeitreihen,
haben wir durch diesen Prozess dann
bestimmte Beobachtungen generiert
Bekommen. Man spricht manchmal auch davon,
dass eine Zeitreihe sich realisiert mit bestimmten Beobachtungen oder dass wir,
wenn wir Daten zu einer bestimmten Zeitreihe haben,
dass wir damit eine Realisation an einer bestimmten Zeitreihe,
haben die sich auch irgendwie anders hätte realisieren können,
aber das,
was wir tatsächlich als Datum beobachten,
das ist eben das,
was wir in der Datensammlung
auch vorfinden und was wir dann analysieren
Ich habe es dir schon gesagt, ein solcher Prozess,
eine Zeitreihe kann Uni-Variat sein. Sie kann aber
auch B-Variante oder Multi-Variante sein. Also auch ein Prozess,
der mehrere Variablen umfasst und beispielsweise gleichzeitig Beobachtungen generiert für das Bruttoinlandsprodukt,
für den Konsum, für die Investitionen, für die Netto-Exporte,
für laufende Übertragungen, für den Kapitallandsalde oder was auch immer.
Ein solcher Prozess wäre eine, allerdings dann
Multi-Variate Zeitreiben
Wir werden hier zunächst einmal über Uni-Variante Zeitreihen reden und
ich beginne jetzt mit der Uni-Variantenbetrachtung einer ganz speziellen Zeitreihe,
nämlich des Logarithmus des realen Bruttoinlands, Produktdukts pro Kopf in den USA.
Diese Zeitreihe bezeichne ich kurz mit GDP für Protoinlandsprodukt und ich
zeige sie Ihnen hier in einer Datierung von 1948 bis heute.
Das sind übrigens Quartalsdaten, die ich verwende, also für
jedes Jahr habe ich vier Beobachtungen zur Verfügung. Die ersten Beobachtungen immer,
also die ersten drei Beobachtungen für die ersten drei Monate und Quatsch,
die ersten Beobachtung für die ersten drei Monate,
die zweite Beobachtung für die nächsten drei Monate,
also sozusagen April bis Juni, dann das dritte Quartal.
Ich Juni bis September und das dritte Quartal Oktober bis Dezember.
Wir sehen Sie jetzt diese Zeitreihe, PDP für die USA vom ersten Quartal
1988. Das bedeutet dieser Punkt hier 1948.1 erstes Quartal,
also das Jahr 1948, bis zum zweiten Quartal 2020.
Das sind insgesamt 240 Beobachtungen, die wir hier haben.
Sie sehen in 2020 Erfolg hier ein steiner Absturz,
das hatte ich vorhin schon angekündigt.
Das ist natürlich Corona, was da kommt
Deshalb werden wir typischerweise, oder sollten Sie,
ich hätte es ja hier in der Vorlesung,
kann ich bis an den aktuellen Rand machen, aber sollten Sie,
wenn Sie Out-of-Sample-Prognosen vornehmen wollen oder Out-of-Sample-Analysen machen wollen,
dann sollten Sie vielleicht 2019 Punkt 4 im vierten Quartal enden und diese letzten beiden Beobachtungen,
die Tummen, die im Augenblick verfügbar sind,
also das dritte Quartal liegt noch nicht vor,
das sollten Sie im Augenblick auskönnen.
Was Sie nun sehen an dieser Zeitreihe für das Pro-Kopf-Brot-Duinlands-Produkt,
für den Plugerithmus, das pro Kopf-E-Manns-Produkt,
ist zunächst mal,
dass diese Zeitreihe durch ein Aufwärtstrend gekennzeichnet ist
Das ist für viele, die sich erstmals mit Konjunktur befassen,
überraschen, dass die dominante,
das dominante Charakteristikum einer makroökonomischen Zeitreihe gar nicht die Konjunktur ist,
also nicht die Schwankungen, über die ständig die Presse schreibt,
sondern das Dominante ist eigentlich der langfristige Präg,
den man oft auch als Wachstumstreck zeichnet.
Und sie sehen, dieser Wachstumstrend hängt nicht damit zusammen,
dass irgendwie die Bevölkerung gewachsen ist,
denn ich habe ja hier das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf,
genau,
also das ist sozusagen
die Leistung eines Einzelnen
Erwerbstätigen oder genau genommen ist es hier lieber Leistung eines einzelnen Einwohners der USA,
Kinder und Rentner sind da jetzt zum Beispiel reingerechnet,
man hätte auch nur die Erwerbstätchen nehmen können, das hat andere Nachteile,
ich habe es aber hier pro Einwohner gerechnet und sie sehen pro Einwohner,
wird immer mehr an Wohlstand, an Einkommen jedenfalls,
wahrscheinlich auch an Wohlstadt, erwirtschaftet im Zeitablauf,
aber es ist kein glatter Trend,
kein irgendwie, klar, linearer Trend,
sondern es finden sich hier eben gewisse Chancen.
Ich weiß, es geht manchmal hoch und es geht manchmal
runter und diese kleinen Schwankungen, die sie da so sehen,
das ist das,
was wir als Konjunktur zeichnen
Also eigentlich ein Phänomen sekundärer Ordnung, aber doch ein Phänomen,
was immer wieder auftritt. Manchmal nicht so ganz ausgeprägt ist.
Hier haben wir so eine Art Plateauphase. Ja,
es geht nicht richtig runter, es geht aber auch nicht
richtig rauf, so wie es eigentlich raufgehen sollte.
Also irgendwie ist das zumindest eine Wachstumsschwäche. Dann geht es
wieder aufwärts und dann kommt hier und das ist die Finanzkrise.
Du sagst, ja, das ist die Finanzkrise sein.
Und dann geht es eben wieder Offense. Nun,
diese Art von kleineren Schwankungen wollen wir erklären und die große Entwicklung,
den Wachstumstrend werden wir nicht erklären oder wir werden uns auf sehr rudimentäre Möglichkeiten zurückziehen,
um den Einfluss dieses Wachstumstrends mit zu berücksichtigen.
Aber oft ist man auch so hergegangen, dass man einfach eine Art Trend,
Bereinigung gemacht hat, um die konjunkturellen Zyklen zu ermitteln.
Und diese Trendbereinigung ist, wie wir später lernen werden,
für sich genommen schon problematisch. Man darf das nämlich,
wie man später festgestellt hat, die einfach so machen,
dass man sagt, jetzt rechne doch mal den Trend raus und dann gucken wir uns an,
was übrig bleibt und dass dann die Konjunktur,
das kann das Bild von Konjunktur sehr stark verzerren.
Das lernen wir aber erst zu einem später.
Backpool, wenn wir diese Schuldigkeit ein wenig aus
Ja, auf dieser Folie fasse ich das noch mal zusammen,
was ich Ihnen gerade schon gesagt habe.
Fast alle mag gut Zeitreihenweisen, einen deutlichen Wachstumsbrennen auf.
Und der Grund, weshalb Microzeitreihen oft als Bürgerrithus dargestellt werden,
so wie ich das hier ja auch gemacht habe,
ist der, dass in Logerithmen dieser Trend zumindest annähert linear ist.
Und die Schwankungen entlang des Trends dann auch ungefähr,
aber nur sehr ungefähr, eine gleiche Abitude haben.
Also mit der Abitude, der Begriff bezeichnet die Größe des Ausschlags.
Wenn wir hier noch mal zurückgehen,
sehen Sie das so ganz ungefähr,
dass hier vielleicht ein linearer Trend sein könnte
Also nicht richtig linear, aber auch nicht völlig abwegig zu sagen,
dass man das in der Ersternährung durch Angelina rentaposimieren könnte.
Wenn ich nicht logaritimiert hätte, dann würde diese Zeitreihe ganz ungefähr an der I-Funktion folgen.
Und das ist oft ein bisschen hässlicher, mathematisch zu behandeln,
so eine E-Funktion als ein linearer Trend, deshalb ist es also angenehm ein Logorithmus zu nehmen.
Außerdem ist es eben so, dass ja diese Ausschläge hier,
die uns interessieren, die Konjunktur, selbst da,
wo das Einkommen noch relativ gering war,
also hier zum Beispiel in den 50er Jahren,
im Logarithmus ungefähr dieselbe, aus dieselbe Größenordnung haben,
zu viel späteren Zeitpunkten, wie beispielsweise hier während der Finanzkrise.
Das heißt, wir haben so ungefähr dieselbe Applitude konjunktureller Frukturationen,
wenn wir Logarithmen betrachten, während das nicht der Fall wäre,
wenn wir Niveaus, also nicht logarinierte Größen betrachten würden,
dann würden wir stellen,
dass in absoluten Werten die Einbrüche an Stärke zunehmen und auch
die Aufschwung an Stärke zunehmen und das würde vielleicht dem landläufigen Verhältnis,
Verständnis von Konjunktur widersprechen.
Deshalb ist es also üblich, dass man in Logarithmen analysiert
Nun verbindet sich mit dem landläufigen Begriff von Konjunktur natürlich die Vorstellung,
dass sich längere Phasen des Aufschoßs und des Abschubs abwechseln und irgendwie zyklisch wiederholen.
Und sie haben jetzt eben schon gesehen, dass so ein
richtig klarer Zyklus in dieser Zeitreihe nicht zu erkennen ist.
Manchmal gibt es relativ viele Schwankungen innerhalb eines relativ kurzen Zeitraums,
wie zum Beispiel hier in den 80er und 80er Jahren.
Und dann wiederum gibt es relativ lange Phasen mit nur kleinen Einbrüchen und wiederum langen Wachstumssegmenten,
zum Beispiel in den 80er und 90er Jahren,
also ein richtig feststehender Zyklus ist das augenscheinlich nicht.
Deshalb setze ich das Wort zyklisch hier auch bewusst in Anführungsstriche
und versuche, das normalerweise auch zu vermeiden.
Ich spreche lieber von von dem Tourayan,
die erzielen als von Konjunkturzyklen
Aber wichtig sind die Begriffe, Aufschwung und Abschwung.
Und die wollen wir ein wenig genauer definieren. Eine Aufschwungphase
wäre dadurch gekennzeichnet, dass die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts,
pro Kopf jetzt immer, die Logerithmen natürlich. Nein,
also die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts, nicht in Logerithmen,
sondern die Wechstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts pro Kopf in mehreren aufeinanderfolgenden Perioden schliefs positiv.
Wenn die Wachstumsrate steht, positiv ist,
dann können wir sagen, wir sind in einem Aufschluss
oder Wachstumsscheiße
Und bei einer Abschwungphase wären negative Wachstumsraten zu beobachten, in mehreren aufeinander folgenden Personen.
Wir wollen also nicht sagen, dass ein Abschwung dann vorliegt,
wenn einmal in einem Quartal die wirtschaftliche Leistung, die aggregierte ökonomische Aktivität zurückgeht.
Denn das kommt ab und zu vor, das kommt offengestanden
schon aus saisonalen Gründen regelmäßig vor. Diese Zeitreihe,
das hatte ich noch nicht erwähnt, ist saisonbereinigt,
wenn sie alles nicht saisonbereinigte Zeitreihe sehen würden,
dann würden sie ganz viele und ziemlich große Ausschläge hier sehen,
die nur saisonale Charakter haben.
Zum Beispiel ist es üblicherweise so, dass im vierten Quartal eines Jahres,
also dafür Weihnachten, da ist und die Leute viel einkaufen,
dann steigt die aggregierte ökologische Aktivität immer besonders stark an und
dann fällt sie eben zum ersten Quartal des nächsten Jahres.
Das ist natürlich nichts Konjunkturelles, sondern das ist etwas rein.
Das ist der Sonales, das wäre nur eine negative Wachstumsrate
mal für ein Quartal, aber nicht für mehrere folgende Quartale.
Und deshalb definiert man bei Konjunktur urtypischerweise,
dass man über mehrere aufeinanderfolgende Perioden hindeckt,
negativen oder positiven Wachstumsraten durchgängig beobachten möchte.
Ansonsten wäre es
kein konjunkturelles Phänomen
Das bedeutet nun aber wiederum, dass nach landläufigem Verständnis von Konjunktur,
die Wachstumsraten des realen Bruttoinlandsprodukts, horreliert sein müssten.
Und zwar korreliert sein müssten mit ihrer eigenen Vergangenheit. Also,
wenn es so ist, dass in konjunkturellen Geschehen,
wir haben über mehrere Perioden hinweg eine positive Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts beobachten,
dann bedeutet das,
dass auf eine positive Wachstumsrate meistens wieder eine positive Wachstumsrate folgen
müsste,
wenn es ein konjunkturelles Phänomen ist
Damit nähern wir uns also sozusagen dem ersten Zeitreihen-Konzept oder dem
ersten Instrument, was man bei der Zeitreihenanalyse beobachtet.
Wahrscheinlich in den Schattenrücken. Dass wir über Korrelationen sprechen,
und zwar über Korrelationen, die eine Variable,
in diesem Fall die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts,
über die Zeit hierweg mit ihrer eigenen Vergangenheit aufweist.
Dass wir nicht nachher noch präzisieren, was ich damit meine.
Eine positive Wachstumsrate müsste, wenn wir über ein konjunkturelles Phänomen sprechen,
der Regel korreliert sein, mit positiven Lachstumsraten und eine negative Wachstumsrate,
würde, wenn es nicht um ein konjunkturelles Phänomen handelt,
meistens gefolgt sein durch eine negative Wachstumsrate.
Das heißt, auch die negativen Wachstumsraten sind korreliert und
zwar ist auch das eine positive Korrelation.
Also wenn negatives mit negativen korreliert ist,
ist das eine positive Korrelation und ein positives,
einen positiven Korrelit ist, ist das eine positive Korrelation.
Eine negative Korrelation lege vor, wenn etwas Positives mit etwas
Negativem oder etwas Negatives wird, etwas Positivem korreliert wäre.
Man spricht deshalb davon, dass die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts
positiv autokombiniert ist
Wenn das reale Bruttoinlandsprodukt konjunkturelle Fluktuationen aufweist.
Also positive Autokorrelation des realen Bruttoinlandsprodukts ist ein Indikator dafür,
dass wir Konjunktur politen haben. Streng genommen ist es hier
auch ein Indikator dafür, dass wir einen Wachstumsprozess vorliegen haben.
Das haben wir jetzt noch nicht getrennt, aber das vorher im Augenblick,
an dem ich ihn anstellen und einfach sagen,
die positive Autokorrelation des realen Bruttoinlands,
Produkt,
entschuldige Erwachstumsreite des realen Protoinlandsprodukts
ist ein Zeichen für konjunkturelle Phänomene
Nun, warum heißt das Auto korreliert? Sie wissen wahrscheinlich
, der Begriff Outdoor bedeutet selbst. Das heißt,
die Wachstumsrate hat eine Korrelation mit sich selbst oder genau genommen,
mit den Werten, die sie selbst in der Vergangenheit angenommen hat.
Die heutige Wachstumsrate des Bruttoinhaltsprodukts ist korreliert, mit den Werten,
die die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts in der Vergangenheit angenommen hat.
Und zwar ist es eine positive Korrelation.
Das bezeichnen wir dann als positive Autokorrelation. Jetzt können wir uns
ein bisschen unwissend stellen und zunächst einmal die Frage aufwerfen,
gibt es denn überhaupt Konjunktur als ein Phänomen
Wenn wir zunächst einmal diese etwas unprätzise Vorstellung von Konjunktur wie einer Definition behandeln,
also diese Vorstellung,
dass die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts eine positive Autokorrelation auch weisen sollte,
dann können wir auch sozusagen das gegenteilige Ereignis betrachten.
Wir können sagen, angenommen, die Wahrscheinlichkeit für eine positive oder negative Wachstumsrate,
heute sei völlig unabhängig davon, wie hoch die Wachstumsrate früher machen.
Nehmen wir mal an das Ehre der Fall. Also nochmal,
die Wahrscheinlichkeit für eine positive Wachstumsrate heute, Ist völlig unabhängig davon,
ob wir gestern, vorgestern, früheren Quartalen,
eine positive oder eine negative Wachstumsrate hatten oder wie hoch die Wachstumsrate zu früheren Zeitpunkten waren.
Wenn das so wäre,
dass die heutige Wachstumsrate in ihrer Ausprägung völlig unabhängig davon ist,
welche Wachstumsraten in früheren Zeitpunkten vorgelegen haben,
dann wäre die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts ein reiner Zufallsprozess,
logischerweise.
Und dementsprechend gäbe es dann
keine konjunkturellen Schranken
Wir wollen die strukturelle Konjunkturanalyse dadurch beginnen,
dass wir uns zunächst einmal einen reinen Zufallsprozess definieren.
Das heißt, wir beginnen unsere Überlegung mit dem Negativen Fall
und definieren jetzt einen Prozess, also an storastische Größe,
die eine Zeitreihe darstellt und uns Beobachtungen generieren kann für alle Zeitpunkte.
Tee, die ich am Tee indiziert sind. Ein Prozess,
den hier U-Themen, der die Eigenschaften hat,
dass der Erwartungswert von UT gleich null ist und dass
die Varianz von UT gleich irgendein fester Parameter ist,
die ich als Sigmaquarat Ru bezeichne,
also irgendeine positive Zahl
Und der die Eigenschaft hat, dass es
keine Korrelation zwischen UT und US gibt. Das heißt,
dass der Erwartungswert von UT und US für unterschiedliche Zeitpunkte S und T,
dass dieser Erwartungswert 0 ist,
einen solchen Prozess nennen wir weißes Rauschen oder auf Englisch weit neues.
Ich will das nochmal kurz wiederholen,
weil das ist jetzt natürlich ein bisschen technisch ist und ich nicht sind,
wie vertraut sie aus ihren Statistikvorlesungen noch mit den Begrifflichkeiten sind.
Das Konzept eines Erwartungswertes, glaube ich, ist ihnen klar. Wir verlangen,
dass dieser Prozess UT zunächst einmal systematisch eigentlich keine,
kann einen bestimmten Wert aufweist,
sondern mehr oder weniger mit gleicher Wahrscheinlichkeit positive oder negative Werte von gleicher Größenordnung im Leitfristigemittel aufweist.
Das heißt, im Mittel erwarten wir,
dass dieser Prozess einfach ein Wert von Null annimmt.
In der einzelnen Ausprägung ist das natürlich nicht so
Ein solcher Prozess hat eine Varianz und sie wissen,
die Varianz ist normalerweise der Erwartungswert einer Zufallsvariable,
die quadriert wurde, also der Erwartungsträter, der quadrierten Zufallsvariable,
minus der Erwartungswert der Zufallsvarianten zum Quadrat.
Das ist die Varianz. Nun, dieses Minus,
erwartungswerte Zufallsvariable zum Quadrat können wir uns hier aber sparen,
denn der Erwartungswert, der Zufallsvariable, ist ja null.
Das heißt, der Erwartungswert der Zufallsvariable zum Quadrat ist ebenfalls
null, da braucht man sich nichts mehr abzuziehen.
Eine Zufallsvariable, die einen Erwartungswert von null hat,
der hat immer die Eigenschaft,
dass der Erwartungswert der quadrierten Zufallsvariable zugleich auch die Variante ist
Also eh von IT zum Quadrat,
ist die Varianz dieses Prozesses UT und hat BP.
Wir wollen sagen, diese Varianz soll im Zeitablauf konstant sein.
Soll immer dieselbe Varianz sein, die nimmt also nicht zu,
die nimmt nicht ab. Das entspricht der Vorstellung davon,
dass wir gesagt hatten, die Applitude der Zyklen,
die wir in der Zeitreihe gesehen haben,
ist ja so ungefähr immer dieselben gewesen.
Also es schien nicht so zu sein,
dass die Varianz unserer Zeitreihe in Bezug auf die möglicherweise konjunkturellen Flugrationen,
als ob die irgendwie sich in Zeitablauf verändern würde.
Deshalb ist es brauchbar, das weiße Rauschen so zu definieren,
dass das also eine Konstante Varianz hat.
Und die nennen wir einfach sich mal Quadrat um.
Also das Ding war Quadrat,
U ist einfach
nur eine positive Zeit
Ja, und der Erwartungswert des Produkts-UT multipliziert mit US,
das ist die Co-Varianz, wenn der erwartungswerte Zufallsvariante null ist.
Denn die Co-Varianz ist, wie Sie vielleicht sich noch erinnern,
aber definiert als der Erwartungswert, das Produkt eurer Zufallsvariablen.
Minus, das Produkt der Erwartungswerte der beiden Supers-Variablen.
Wenn also nur eine dieser beiden Zufallsvariablen einen Erwartungswert von null hat,
dann ist der Term, den man da abziehen muss,
also minus, das Produkt der Erwartungswerte. Das ist ja immer null,
denn wenn nur einer der beiden Faktoren null ist, dann klar,
ist der ganze Produkt Term null und dementsprechend folgt dann,
dass der Erwartungswert des Produkts UT mal US Gleich null ist genau dann,
wenn die Cova mehr insgleich los ist.
Das heißt, E von UT,
US ist gleich null, besagt nichts anderes,
als dass die Covarians zwischen zwei verschiedenen Komponenten dieses Prozesses dieser Zeitreihe null ist.
Egal an welchen Zeitpunkten, die sich realisieren, vorausgesetzt,
dass es unterschiedliche Zeitpunkte sind. Also wenn es gleich hieß,
klar, dann haben wir natürlich den Erwartungswert von UT zum Quadrat.
Das ist dann die Varianz, die ist positiv.
Aber alle anderen Korrelationen sind null,
und das nennt man dann meistens auch schon
Ich beschreibe hier noch einzeln die Notation,
aber es sollte eigentlich klar geworden sein,
der Index-T oder in dem einen Fall auch S bezeichnet die Zeit Kariode,
der die Beobachtung zuzuordnen ist.
Und wir fassen jetzt jede Beobachtung eines Zeitreihenprozesses als die Realisation einer Zufallsvariablen.
Also die Realisation einer Zeitreihe beziehungsweise eines storastischen Prozesses auch.
Ich kürze Zufallsvariablen immer mit NV ab.
Ich verwende im Übrigen dasselbe Symbol für eine Zufallsvariable und
ihre Realisation
Eigentlich ist das was ganz anderes. Und wenn man
jetzt mathematisch stochastisch machen würde und stochastig machen würde,
dann würde ich irgendwie für die Zufallsvariante ein großes Ufer wenden
und für die Realisation den Kleinen zu.
Wenn es eines Ebene Zufallsvariante und die Realisation ist einfach
eine Zahl, wie nichts Zufälliges mehr an sich hat.
Aber diese Feinheiten will ich hier mit ihm nicht machen,
sondern ich schreibe einfach UT und es wird immer aus dem Zusammenhang heraus klar sein,
ob das nun in Bezug aufs Ganze ist oder ob es,
als ich um eine Realisation in der Zufallsvariablen handle
Eh von irgendwas bezeichnet immer den Erwartungswert an der Zufallsvariablen.
Und das kürze ich ab mit EW. Und dann sollte ich noch darauf hinweisen,
dass Sven eine Zufallsvariable, den Avatars Gate von Null hat,
dann ist natürlich der Erwartungswert der quadrierten Superlsvariable die Varianz der Zufallsvariablen.
Das habe ich eben schon geleicht.
Und die bezeichnet man dann oft mit Sima Quadrat,
oft auch noch indiziert mit der jeweiligen Zufallsvarianten,
also bei uns zehn Mann Quadrat.
Einmal umsetzen, weil es mir zu sehr ins Gesicht leuchtet.
So ist, glaube ich, besser
Hier zeige ich ihm jetzt als Beispiel eine Zeitreihe, die
280 Beobachtungen weißen Rausschiss enthält. Das ist also eine Zeitreihe,
die ich einfach am Computer erzeugt habe,
das ist weißes Rauschen, das erfüllt also genau die Bedingungen,
die ich gerade in dieser Definition gesagt habe,
das ist ein völlig zufälliger Prozess einer Zufallsvariante,
deren Mittel werden null ist,
wie Sie hier sehen,
die Realisation schwanken um null Truppe und die Schwankungen selbst
sind völlig zufällig mit konstanter Varianz und mit Co-Varianz zwischen unterschiedlichen
Beobachtungen,
die null ist
Das ist für mich jetzt sozusagen das Beispiel für einen Prozess, der keine Konjunktur auflässt.
Und wir wollen gleich dieses Bild kontrastieren mit der Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts,
des der Vereinigten Staaten von Amerika, also dieser GGP-Zentral,
die ich ihm gezeigt habe,
damit die zunächst einmal grafisch ein gewisses Gefühl dafür entwickeln,
wann eine Zeitreihe Autoko-Adaption aufweist und wann eine Zeitreihe
völlig zufällig ist
Gut, zunächst einmal. Ich habe es schon unterstellt und eben eigentlich auch schon gesagt,
aber ich wiederhole es dir nochmal,
weil es hier noch so schön auf der Folie draufsteht,
da wir beim weißen Rauschen die Annahme gemacht haben,
dass die Co-Varianz gleich null ist zwischen Realisationen des weißen Rauschens an unterschiedlichen Zeitpunkten T&S,
ist es natürlich so,
dass keine Autokorrelation in dieser Zeitreihe pulnt.
Also die Zeitreihe des weißen Rauschens hat gerade das nicht,
was wir jetzt erstmal so ein bisschen locker gesprochen haben,
als Indikator für Konjunktur
dem festgemacht haben
Vielmehr ist weißes Rauschen einfach etwas, was wir als völlig zufälliges Ereignis
darstellen können oder als eine Folge von völlig zufälligen und möglicherweise exogenen Schocks.
Sie können jetzt sagen, warum beschäftigen wir uns mit den meisten Rauschen,
wenn das doch gar kein Community-Wert ist Phänomen ist.
Nun, wir tun es deshalb,
weil jede Volkswirtschaft und damit auch die Zeit rein,
mit denen wir arbeiten, ständig von irgendwelchen exogenen Schocks betroffen ist.
Das heißt, es gibt immer irgendwelche Geschehnisse,
die auf eine Volkswirtschaft einwirken, Aber nicht selbst von ihr verursacht werden,
sondern irgendwie externe, exogene Ursachen hat.
Und das beste Beispiel ist zurzeit eine Pandemie, die kommt irgendwie von außerhalb.
Und das ist natürlich ein riesengroßer Shop. Und die Wolfsburgschaft
muss irgendwie damit fertig werden. Aber es kann natürlich
auch andere Shocks geben, Kleinschocks oder große Chance.
Ein kleiner Schock gibt für die deutsche Volkswirtschaft,
wer beispielsweise, wenn jetzt, sagen wir mal,
die Briten ohne Abkommen aus der Europäischen Union austreten und damit die Souveränität über ihre Fischereigewässer beanspruchen.
Das heißt, die deutschen Fischer in den englischen Holzgewässern
halten keine Fische
mehr fahren dürfen
Es ist jetzt nicht so ein riesig bedeutender Schock,
sondern es ist ein Beispiel für kleine Jobs,
für einen sehr kleinen Schock sogar,
aber für die deutsche Fischereiwirtschaft ist das nicht ganz unwichtig.
Das Wichtige kann Gewässer verloren gehen,
denn rund um Großbritannien rum ist eine ganze Menge und werden die Briten ohne Abkommen ausschrecken,
dann ist das ein negativer Schock für die deutsche Volkswirtschaft und
noch viel mehr für die niederländische und für die französische Show.
Wir hatten eigentlich keinen Einfluss darauf. Wir konnten,
dass es jetzt nicht verhindern, wenn ihr Boss Johnson ohne Abkommen gehen will,
dann geht er halt ohne Abkommen, das sozusagen wegzugehen.
Könnte vielleicht ein bisschen politisch gesteuert werden durch Umgeständnisse,
die die EU macht,
aber es werden einfach als politische Einflüsse,
die auch immer darauf hat,
es sind jedenfalls keine wirtschaftlichen Einflüsse,
die auf diese Art
von Schock einwirken
Und jeder hat von Preisveränderung im Ausland, auf internationalen Waren oder Rohstoffberrungen beispielsweise,
auf den Märkten für produzierte Güter, für Halbfertigprodukte, für Fertigprodukte,
für Vorleistungen, was man importiert, was man exportiert.
Alles das, was sich an Preisveränderungen ständig abspielt,
sind natürlich auch Shops,
auf die wir normalerweise überhaupt keinen Einfluss haben,
die eine Volkswirtschaft aber verkraften muss und irgendwie verarbeiten muss.
Das heißt, wir können uns ohne Weiteres vorstellen,
dass in unseren Daten drin auch die Auswirkungen von weißem Rauschen
enthalten sind.
Also von völlig zufälligen exogenen Schocks
Aber das allein konstituiert noch keine Konjunkturen. Denn das heißt
keine Autokordation auf. Und wir wollen uns eben überlegen,
wie konjunktur vielleicht zustande kommt. Eine Möglichkeit ist die,
dass das, was wir als Konjunktur bezeichnen, dadurch zustande kommt,
dass eine Volkswirtschaft, die exogenen Shops in einer ganz bestimmten Weise verarbeitet.
Also wenn man so will, ist vielleicht in einer bestimmten Weise verdichtet,
wie in einer bestimmten Weise auf sie reagiert, die dazu führt,
dass Die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts, Autokorrelation, aufweist,
auch wenn die exodinen Schocks selbst vielleicht völlig zufällig gewesen sind.
Möglicherweise reines, weißes Rauschen dargestellt haben und keinerlei Otto-Korrelation aufgewiesen haben. Diese Sichtweise von Konjunktur,
die ich Ihnen hier jetzt beschreibe,
dass die Konjunktur, also dadurch entsteht,
dass exodine Schocks auf die Volkswirtschaft einprasseln und dann irgendwie von der Volkswirtschaft verarbeitet werden,
wobei wir über dieses irgendwie noch werden reden müssen,
irgendwie von der Pfostenschaft verarbeitet werden,
diese Sichtweise von Konjunktur ist in den 30er Jahren erstmals prominent vertreten worden von Ragnar Frisch,
dem späteren Rehpreisträger.
Und es ist heute die Dominante von den Tool-Hypothese
Das Gegenstück dazu ist sogenannte Endogene Konjunkturtheorie,
bei der man versucht, zu argumentieren,
dass Konjunktur durch bestimmte Dinge innerhalb einer Fortzugschaft entsteht und dann von der Fortzug
noch weiter verarbeitet wird und das in irgendwelchen Schwankungen oder Zyklen mündet.
Das hat man festgestellt, das ist aus verschiedenen Gründen
kein sehr gutes Modell zur Erklärung von Konjunktur.
Denn wenn es solche endogenen Gründe gibt,
dann fühlen fast alle folkswirtschaftlichen Modelle, die irgendwie an Gleichgewichten orientiert sind,
dazu, dass die Verarbeitung dieser ursprünglichen Gründe dazu führt,
dass die Volkswirtschaft auf irgendeinem Wege ins Gleichgewicht konvergiert.
Und im Gleichgewicht finden keine Flugduationen mehr statt. Das heißt,
die Konjunkturzyklen sterben dann abs. Dauerhafte Konjunkturzyklen, also dauerhafte Fluktuationen,
sollte ich besser sagen, mit wesentlichem Zeitablauf nicht abnehmender Abliebbude,
kann man sinnvollerweise fast nur dadurch erklären, dass man sagt,
es gibt exogene Störungen, exogene Schocks.
Und das tut man eben in dieser frischschirmen Korrekturhypothese,
die ich Ihnen hiermit kurz vorgestellt habe
Die Anschauung für diese exhogene Erklärung von Konjunktur ist die,
es ist zusätzlich zu den exogenen Schocks, die auf einer Volkswirtschaft einwirken,
immer Kräfte innerhalb einer Volkswirtschaft gibt, nämlich die Marktkräfte der Volkswirtschaft,
die eigentlich bestrebt sind und die Volkswirtschaft in ein gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht.
Wenn wir jetzt ein makroökonomisches Gleichgewicht zuführen. Das heißt,
Märkte haben immer eine Tendenz zum Marktgleichgewichtszug lang,
denn wenn es Überschussnachfragen gibt, dann steigt der Preis,
dadurch sinkt die Überschussnachfrage, wenn es ein Überschussangebot gibt,
dann sinkt der Preis,
dadurch singt das Angebot und unseregleichen sich Androht und Nachfrage eben
grundsätzlich aus oder im Prinzip sollten sie sich ausgleichen oder sollte ein Tendenz-Team geben zum Marktgleichkunst.
Das heißt, auch in der frischen Konjunkturhypothese ist die Vorstellung,
die, dass die Volkswirtschaft einen gewissen internen Weiterverarbeitungsmechanismus hat, einen Fortpflanzungsmechanismus.
Im Englischen nennt man das Propagation McAmazon, der die Verarbeitung der exogenen Schocks regelt
Und der seinerseits dazu Anlass gibt, dass die Schocks,
dass die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts, Autokorrelation aufweist.
Stellen wir uns also vor, dass zunächst mal nur ein
Schock auf die Volkswirtschaft trifft. Jemand ans Sein, ein Schock,
durch den die Volkswirtschaft aus dem anfänglichen Gleichgewicht geworfen wird.
Dann kann das ja sein, dass das durchaus mehrere Perioden dauert,
bis die Fortwirtschaft und das komplizierte Spiel der Märkte
wieder zurück in das Gleichgewicht gefunden hat.
Das ist also der Konvergenzprozess ins Gleichgewicht abgeschlossen ist
Das heißt, es kann sein, stellen wir uns mal vor,
es gibt also keine neuen Shops,
oder nur sehr kleine, vernachlässigbare neue Shops.
Das kann also sein, dass wir jetzt mehrere Perioden lang
aufeinander folgen, positive oder negative Wachstums trafen.
Beobachten, je nachdem, wie der ursprüngliche Shop beschaffen gewesen ist.
Wenn der ursprüngliche Schock ein negativer Schock gewesen ist,
der dazu geführt hat,
dass die Volkswirtschaft aus dem Gleichgewicht geworfen wurde und man jetzt ein niedrigeres Bruttoinlandsprodukt hat,
als es eigentlich dem Gleichgewicht spricht,
dann würde eben auf diesen negativen Schock eine Folge von
positiven Wachstumshalten folgen müssen
Und es ist ein positiver Schock gewesen wäre, dann müsste es umgekehrt sein.
Und dann müsste der Konvergenzprozess zurück in das ursprüngliche Gleichgimmich dazu führen,
dass die Volkswirtschaft über mehrere Perioden hinweg schrumpft.
Und die Leistungsraten negativ sind. In jedem Fall
wären die Wachstumsraten autokorrigiert. Positiv autokorrigiert. Das heißt,
wir hätten das, was wir als Phänomen für Konjunktur beschrieben haben.
Nun tatsächlich wird es nicht so sein,
dass ein Schock eintritt und man dann eine Zeit ohne Schock hat,
bis die Volkswirtschaft wieder zurück ins Gleichgewicht gefunden hat,
sondern es treten zwischenzeitlichen natürlich weitere Schocks auf.
Kleinere oder größere Schocks und die stören, den Anpassungsprozess ins
Gleichgewicht bricht oder sie befördern ihm. Aber wenn es so ist,
dass der erste Schock beispielsweise ein negativer Schock gewesen ist und
dem eigentlich eine Folge von positiven Wachstumsraten entwachsen müsste,
dann würde man ja jetzt erwarten, dass die neuen Schocks,
die kommen, Chance sind, die im Grunde genommen einen Erwartungswert von Null haben.
Denn nehmen wir an, das weiß das Rauschen, was diese Schocks alles sind. Das heißt,
manche von den neuen Schocks, die führen noch weiter weg vom Gleichgewicht,
manche von den neuen Schocks, die führen ein bisschen weiter hin,
zum Gleichgericht, aber im Mittel sollte es so sein,
dass diese neuen Schocks den grundsätzlichen Trend dahin positive Wachstumsraten bei einem anfänglich negativen Shops zu haben, nicht verändern.
Oder jedenfalls längere Zeit hinweg, vielleicht nicht grundsätzlich umkehren.
Erst wenn man relativ nah am Gleichgewicht schon,
das kann es natürlich sein, dass ein starker positiver Shop kommt und dann,
der dazu führt, dass man irgendwie zur negativen Effektzugkarten übergehen würde.
Sprich, wenn die auf das Gleichgewicht gerichteten Marktkräfte stärker sind,
als die neuen Shops, wenn die endogen internen Fortpflanzungsmarktkräfte innerhalb der Volkswirtschaft wichtiger,
bedeutender, stärker sind als die nur Shops,
Dann bleibt die Richtung des Anpassungsprozesses, also des Vorzeichen,
der Wachstumsrat des Proteinnetzprodukts, unverändert.
Und dann haben wir positive Autokorrelationen in Wachstumsraten und dementsprechend
hätten wir dann ein Phänomen, was vielleicht Konjunktur ist.
Wenn wir diese Idee weiter durchdenken, dann würde sie suggerieren,
dass wir eine Modellierung des Bruttoinlandsprodukts als Zeitreihe vornehmen.
Bei der die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts einerseits durch Schocks getrieben wird,
die irgendwie rein zufällig sind,
also meistens Rauschen sind
Andererseits die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts, aber auch bestimmt wird durch
frühere Werte, die das Bruttoinlandsprodukt angenommen hat. Sprich,
wenn der große negative Schock irgendwie in einer Vorperiode geschehen ist
und ich im Augenblick auf dem Rückweg ins Gleichgewicht bin,
dann ist natürlich mein jetziger wertes Bruttoinlandsprodukt, genauso wie die Werte,
die jetzt in der Zukunft noch folgen werden, bestimmt dadurch,
dass ein früherer Wert des Bruttoinlandsprodukts mit einer relativ hohen Gleichgewichtsabweichung verbunden gewesen ist.
Das heißt, frühere Werte des Bruttoinlandsprodukts geben mir Aufschluss über die interne Dynamik,
meines Modells oder über die Dynamik der Marktkräfte.
Sie geben mir einen gewissen Aufschluss darüber,
wie in einer bestimmten Ausgangssituation, also bei bestimmten früheren,
die Idee werden, die Konvergenz zurück ins Gleichgewicht erfolgen würde,
falls keine neuen Shops auftreten würden.
Das heißt, wir versuchen sozusagen, unsere Modellierung jetzt so aufzubauen,
dass wir zwei Wirkungskanäle für die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts öffnen.
Einmal ist der relativ einfache Wirkungskanal der,
dass es externe Shops geben kann, exogene Shops,
die meistens Rauschen sind,
da kann man nicht viel begegnen machen,
das kommt halt irgendwie,
da haben wir
keinen Einfluss drauf
Und andererseits gibt es die interne Dynamik einer Volkswirtschaft,
die normalerweise durch ein strukturelles, forkswirtschaftliches Modell geschrieben werden müsste.
Und da müsste man alle möglichen Funktionen spezifizieren und Anpassungsgeschwindigkeiten und spezifizieren. Oh,
das wollen wir im Augenblick noch nicht machen,
sondern wir wollen es nur im Prinzip überlegen,
dass diese interne Dynamik einer Volkswirtschaft,
die Rückkehr ins Gleichgewicht beschreiben würde, darauf abstellen würde,
wie das Bruttoinlandsprodukt denn in früheren Perioden beschaffen gewesen ist.
Von welcher Ausgangssituation
es herkommt
Frühere Bruttoinlandsproduktswerte würden also Aufschluss darüber geben, wie die Volkswirtschaft sich entwickeln würde.
Unter dem Einfluss dieser Ausgangssituation. Bei Einfachung könnte es sich vorstellen,
sogar unter der Annahme, dass es überhaupt keine neuen Störungen geben würde,
sondern sozusagen, dass es nur die neuen Marken,
nur die Marktkräfte in der Volkswirtschaft bringen würde.
Das heißt, die frühere,
die früheren Werte des Bruttoinlandsprodukts dienen gewisser Hinsicht der Orientierung daran,
wie die Dynamik der Volkswirtschaft verläuft, weil sie Aufschlüsse darüber erlauben,
wie groß die Abweichung vom Langfristigen.
Gleichgewicht sind und wo überhaupt vielleicht das Langfristige Gleichgewicht liegt.
Deshalb enthalten frühere Wetter des Bruttoinlandsprodukts wichtige Informationen,
wenn eine Volkswirtschaft endogen auf exogene Impulse auf exogenes Meisterrauschen reagiert.
Diese Idee fassen wir jetzt zusammen, indem wir sagen,
wir definieren uns erneut einen Prozess, also einen stochastischen Prozess,
Uni-Variat, bei dem Y-Y-T, das ist die Beobachtung,
beispielsweise das Protoinlandsprodukt, in der Periode T,
sowohl von der eigenen Vergangenheit,
also von Verzögern Y-Werten,
als auch von Exogen zufälligen Schocks abhängt
Und da kann man sich natürlich jede Menge Prozesse überlegen,
die in irgendeiner Form von früheren Werten des jeweiligen YTs abhängen.
Und ganz kompliziert verknüpft sind mit irgendwelchen exogenen Chocks.
Aber in erster Ernährung macht man das immer erst mal linear.
Also wir gehen mal nur von linearen Prozessen dieser Art.
Aus, die werden sehen, die sind erstens schon
kompliziert genug, wenn man die dann löst.
Und zweitens haben sie einen großen Vorteil, dass sie lösbar sind.
Und sie sind, obwohl sie nur linear sind,
extrem flexibel, um sich tatsächlichen Datengegebenheiten anzupassen.
Man kann sehr, sehr viel,
was man wirklich in den Daten findet,
bereits durch lineare Prozesse abbilden,
viel mehr als sie wahrscheinlich im Augenblick
für möglich haben
Hier kommt die Definition, die uns jetzt einen Begriff definieren wird,
der heißt autoregressiver Prozess der Ordnung P oder abgekürzte A-R-P,
also autoregressiver Prozess einer bestimmten Ordnung NSP.
Die Definition lautet folgendermaßen, es sei U-T, weißes Rauschen,
das ist unser Störprozess. Jetzt haben wir reelle Zahlen,
Menü, das ist die Konstante des Prozesses, und koeffizienten Alpha 1 bis AlphaP,
mit der Eigenschaft, dass zumindest dieser letzte Koeffizient AlphaP von 0 verschieden ist.
Die früheren Alphas dürfen auch gleich nur sein, kann aber auch von verschieden sein. Aber das höchste Alpha,
das AlphaP ist von 0 verschieden, Dann sagen wir,
dass eine Uni-Variat-Teitreihe Y T,
die hier für allen Tee aus dem Bereich der ganzen Zahlen definiert ist,
also von minus unendlich bis plus unendlich für alle ganze Zahlen,
dass ein solcher Prozess autoregressiver Prozess der Ordnung OP oder ARP heißt,
wenn er die Gleichung Y T ist gleich,
Konstantin plus Alpha 1 mal XY T minus 1,
plus Alpha 2 X& Tenus 2 plus plus plus,
das geht so weiter, bis hin zu plus AlphaP,
mal X& T minus P,
Meistersrauschen erfüllt.
Und zwar erfüllt für alle Zeitpunkte Themen. Also für jeden beliebigen Zeitpunkt,
den Sie hier als Tee einsetzen, gilt diese Beziehung.
Egal ob Tee 1000 ist oder minus 100.000 oder was auch immer,
von der fernsten Unendlichkeit bis in die fernste Zukunft,
wollen wir unterstellen, dass die Zeitreihe durch diesen Prozess hier beschrieben wird,
durch diese Gleichung beschrieben wird.
Dann nennen wir das einen ottoregressiven Prozess der EuroP.
Und er heißt eben so, weil das Alphapi hier
von null verschieden ist
Wenn das IVP gleich null wäre,
dann wäre es eben kein Prozess Peter-Ordnung mehr, sondern irgendwie,
was weiß ich, zweitere Kater-Ordnung oder was auch immer,
maßgeblich ist eben immer der höchste von null verschiedenen koeffizient in dieser Darstellung hier.
Ein solcher autoregressiver Prozess, ich bin jetzt gleich am Ende der Vorlesung,
lasst euch bitte diesen Sätzen noch zu Ende führen,
entspricht erstens jetzt unseren intuitiven Vorstellungen davon, wie Konjunktur sich möglicherweise entwickelt.
Denn wenn sich das YT hier als Bruttoinlandsprodukt vorstellen,
dann würden sie sagen, ja, das Bruttoinlandsprodukt,
das hängt erstens ab von irgendwelchen exogenen Prozessen, UT,
meistens Rauschen, auf die Ökonomie treffen, die nicht beeinflussbar sind.
Und zweitens hinkt das heutige Portoinlandsprodukt davon ab,
wie das Inlandsprodukt denn in den Vorperioden beschaffen gewesen ist.
Sozusagen, welche Vergangenheit haben wir in der Ökonomie erlebt?
In dieser Vergangenheit sind die Schocks früherer Perioden enthalten,
die möglicherweise Abweichungen oder ziemlich sicher Abweichungen vom langfristigen Gleichgewicht bewirkt haben,
aber die Vergangenheit gibt uns auch Aufschluss darüber,
wo ist eigentlich genau das langfristige Gleichgewicht,
das werden wir in der nächsten Stunde errechnen,
wo es sich befindet,
wenn unsere Zeitreihe durch eine solche Darstellung
angemessen beschrieben wird
Klar ist, dass eine Zeitreihe,
die ein solcher ARP ist, also autoregressiver Prozess Peter Orblock,
dass eine solche Zeitreihe positive Autokorrelation, nein, falsch,
dass die Autokorrelation auf ist.
Sie weist Autokorrelation auf,
denn YT ist ja offensichtlich mit YT minus 1 korreliert und
YT ist mit YT minus 2 korreliert und mit allen
anderen YT-Werten bis YT minus P ist YT ebenfalls korreliert,
solange das Zugehörige Eisha von 0 verschieden ist
Wir werden das, die genaue Korrelationsstruktur, diese Zeitreihe,
die kompliziert ist, ebenfalls in der nächsten Stunde behandeln.
Im Augenblick reicht mir das intuitive Verständnis,
was Sie hier bitte entwickeln sollten. Diese Zeitreihe weist Otto-Korrelation
auf und unter bestimmten Bedingungen kann sie positiv otto-koordiniert sein.
Das hängt davon ab, was diese Alpha 1,
Alpha 2 bis AlphaP-Koeffizienten für Größenordnungen haben.
Aber das ist jedenfalls einfach nur eine positive Otto-Korrelierte Zeitreihe
mit abzubilden, indem man geeignete Alphas behält.
Und dementsprechend ist das möglicherweise ein geeignetes Modell,
um für eine Uni-Variante-Zeitreihe
konjunkturelles Geschehen abzubiegen
Das schließt meine einleitenden Bewertungen für heute ab, oder überhaupt
ab. Wir sind schon richtig in Medias Res geraten,
mit diesem ersten Zeitreihen. Tests, wir werden noch
einen zweiten wichtigen Zeitreihenprozess in der nächsten Stunde kennenlernen.
Fürs erste darf ich Ihnen für Aufmerksamkeit und verabschiede mich
bis zur nächsten Woche.
Ich stoppe jetzt
die Aufnahme