Ja, ich glaube, es ist Zeit anzufangen.
Herzlich willkommen auch von meiner Seite noch mal im neuen Semester,
in dem noch sehr jungen Semester, Wintersemester 18, 19.
Und herzlich willkommen zum ersten Termin in der Vorlesungsstrukturchemie,
die ja eine Vorlesung ist in einem Wild zusammengestrickten Modul,
zumindest für die Chemiker.
Da gibt es die dreistellige, dreistündige Vorlesung, Festkörperchemie,
Molekülchemie und dann die einstündige Reaktionsmechanismen und Strukturchemie
und wir fangen aber mit der Strukturchemie an
Jetzt und die folgenden sechs Termine und in der zweiten Semesterhälfte
wird dann Herr Axel Jakobi von Vangelin, die Reaktionsmechanismen vorstellen.
Das heißt, die Strukturchemie macht für das Chemikermodul nur die
Hälfte eines Viertels aus, macht also nur einen Achtel.
Meistens kann ich immer nur zwei, drei Fragen in der Klausur stellen.
Das heißt aber auch, dass ich gegebenenfalls etwas expliziter
darauf hinweise, was denn wirklich prüfungsrelevant ist.
Gut, dann gibt es dieses Jahr, ach so,
und gleichzeitig ist es natürlich auch noch für die Nanowissenschaftler
ein Teil des Moduls.
Dort ist es,
glaube ich,
die Hälfte
So, neu dieses Jahr ist, dass diese Vorlesung aufgezeichnet wird.
Ich habe einen Antrag beim E-Learning-Büro, der Minnenfakultät gestellt,
für Vorlesungsaufzeichnung und der nette Mitarbeiter übernimmt das hier gerade.
Und hinterher zeitnah nach jedem Vorlesungstermin wird die Vorlesung
dann online gestellt bei der Plattform Lecture to go.
Öffentlich einsehbar ohne Lenk, ohne alles. Sie werden nie
im Bild sein und auch ihre Sprachbeiträge ihrer eventuellen sind nicht zu hören.
Insofern müssen sie keine Scheu haben. Ich bin allerdings tatsächlich
ein bisschen nervöser als sonst. Gut, dann fangen wir
mal langsam an und wieso üblich mit ein bisschen Literaturempfehlung.
Und es geht los mit Werner Masse, Kristallstrukturbestimmung.
Das geht eigentlich so ein bisschen über diesen Kurs hinaus und kommt,
eigentlich erst im nächsten Semester, nämlich wie man Kristalle bestimmt,
gemäß ihrer Struktur.
Wir befassen uns hier in dieser Vorlesung eher mit dem Aufbau von Kristallen.
Was sind überhaupt Kristalle? Aber um die Kristallstruktur zu bestimmen,
muss man auch wissen, wie sie aufgebaut sind.
Von daher sind hier doch zwei, drei Kapitel nützlich.
Insbesondere über Raumgruppen und Translations- und Bravelgitter
Ja, und der Massa zeichnet, sage ich eigentlich immer,
dadurch aus, dass er das Ganze sehr anschaulich und auch kurz erklären kann.
Insofern ist das schon mal eine Empfehlung wert.
Dann gibt es natürlich den Klassiker Rörich Müller an organische Strukturchemie
und das gilt aber eher so für die Gesamtheit sämtlicher Festkörpervorlesung im Masterstudium,
auch als Nachschlagewerk gut geeignet,
wenn sie irgendeinen Strukturtyp nachschauen müssen oder die Struktur von Silikaten oder Larves-Phasen,
dann kann man hier fündig werden,
aber nicht unbedingt so relevant für diese Vorlesung von der Systematik
Etwas systematischer geht es schon zu bei Borchardt Ott,
der inzwischen eine Q-Autorin bekommen hat, Frau Sowa,
Christolographie, inzwischen in der achten Auflage.
Und das ist ein sehr schönes Buch,
weil es besticht durch sehr präzise Definitionen einerseits und auch durch
sehr klare Abbildungen, die gut ersichtlich sind,
der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf den geometrischen Aspekten der Christolographie.
Dann noch etwas Englischsprachiges, Richard Tilly Und bei vielen
englischen und amerikanischen Büchern ist ja eine Besonderheit,
dass immer am Ende eines Kapitels viele, viele Übungsaufgaben gestellt werden.
Das ist auch hier so. Ich würde sagen,
Kapitel 1 bis 6 sind hier lesenswert.
Und auch die Abbildungen sind recht schön gelungen.
Allerdings in Schwarz-Weiß. Das soll aber nicht weiter stören.
Und dann kann ich noch ein weiteres Buch empfehlen.
Das ist das hier. Faszination, Kristalle und Symmetrie.
Warum kann ich das empfehlen
Nicht nur, weil ich es geschrieben habe,
sondern weil es das Buch zu dieser Vorlesung ist.
Es ist gewissermaßen aus dieser Vorlesung entstanden und statt nur,
was heißt nur, ein Skript zu verfassen,
hat mich Professor Heck aus der Anorganik überredet,
der im Auftrag des Springer-Verlags nach jungen Talentenausschau gehalten hat,
möchten Sie das nicht in ein Lehrbuch gießen?
Und das hat nun auch geklappt in dieser berühmten Reihe Studien,
Bücherchemie, ja, ist das erschienen.
Und zum ersten Mal in der Geschichte dieser Studienbuchreihe vollständig vierfarbig.
Ich kann es ja mal umgeben,
als Promotion reich wird man allerdings doch nicht
Übliche Autorensatz, 10 Prozent vom Netto-Preis. Das heißt,
wir sind bei 3,7. Okay. Es hat inzwischen auch einige Rezensionen darüber
gegeben und die fallen auch gar nicht so schlecht aus.
Herr Seidel aus Leipzig hält es für eine didaktische Meisterleistung
und schreibt, so ein Lehrbuch wünscht sich jeder.
Das mag etwas übertrieben sein, aber für diejenigen, die,
ähnlich wie ich, eine Faszination für diese Materie empfinden,
könnte das tatsächlich
so sein
Okay, dann gibt es auch noch, neben diesen aufgezeichneten Vorlesungen einen YouTube-Channel und einen begleitenden Blog. Das heißt,
da sind so Video-Lectures zwischen drei und zwölf Minuten zusammengetragen,
im wesentlichen Screencast aus PowerPoint forulieren, mit meiner Stimme darüber gelegt,
Voice-Over und das geht auch ein bisschen über diesen Vorlesungsinhalt hier hinaus,
aber vieles werden sie auch wiedererkennen und das kam so,
dass es so Anfang 2010,
2011 so einen neuen E-Learning-Hype gab, aus den USA,
Und er heißt Mook, Massive Open Online-Kurs.
Also die Idee, universitiere, Lehrinhalte im Internet zu lehren,
auf einer gewissen Plattform begleitet durch den Tutor,
durch den Dozenten in einer bestimmten Zeitspanne,
wo man dann auch Fragen beantwortet im Forum und dergleichen mehr.
Und ja, das habe ich dann auch zweimal mit einem Kollegen zusammen gemacht,
im April und Oktober 2014. Auf dieser Plattform namens Iversity,
die existiert inzwischen nicht mehr in ihrer ursprünglichen Form,
wurde gekauft von Springer und mal sehen, wie es damit weitergeht.
Aber dann dachte ich, warum nur auf dieser Plattform,
zeigen und habe mich dann entschieden, sämtliche Inhalte auf YouTube hochzuladen.
Und da sind Sie jetzt zu sehen. Okay, gut
, dann fangen wir mal mit dem eigentlichen Thema an.
Struktur, Chemie. Was Chemie ist, dürften Sie einigermaßen wissen,
nicht in Ihrer Gesamtheit, aber was es eigentlich ausmacht.
Aber was heißt eigentlich Struktur? Und auf welcher Größenskala wollen wir
uns eigentlich mit Strukturen oder könnten wir uns mit Strukturen beschäftigen?
Das ist hier mal in so einem Überblick gezeigt.
Interessanterweise zum Beispiel, wenn wir hier mal oben längst beginnen,
hat ja auch das Weltall eine Struktur,
Man sieht zum Beispiel eine spiralartige Struktur der Galaxie.
Und dann gibt es aber auch wieder unendliche Weiten, wo nichts dazwischen ist.
Und dann gibt es wieder Superkugelhaufen. Aber klar,
das ist natürlich die Domäne der Astrophysik der Astronomie.
Damit wollen wir uns nicht beschäftigen. Hier geht es eher
um Kristalline, Substanzen. Wie groß können die denn so sein?
Wir können ja mal hier auf unsere heimische Erde hinuntergehen.
Dann kommen wir hier zum Größenmaßstab Haus. Und tatsächlich,
es gibt Kristalle, die so groß sind wie Häuser.
Und zwar zum Beispiel hier
Das sind somit die Größenkristaller, die man jemals gefunden hat,
die Riesenkristalle von Leica in der Mine von Leica,
ein Ort in Mexiko.
Und nachdem die Mine schon eigentlich ausgebeutet war, hat man
dort zufällig in einer Nebenhöhle diese Ansammlung von riesigen Kristallen gefunden.
In diesem Fall sind das Silenite-Kristalle. Das ist eine Varietät
von Gips, die Kristallographen und Mineralogen,
sprechen nicht von Varianten,
sondern von Varietäten
Ja, der größte gefundene Kristall ist hier 14 Meter lang mit
2 Meter Durchmesser. Man sieht hier diesen neugierigen Forscher,
wie er seine Entdeckung kartografiert. Und es gibt auch einen
sehr interessanten Bericht über die Erkundung dieser Höhle auf BBC.
Gibt es, glaube ich, auch auf YouTube.
Denn die Erforschung gestaltete sich etwas schwierig aufgrund der Bedingungen,
die dort herrschten. 45 bis 50 Grad und fast gesättigte Luftfeuchtigkeit.
Und da man bei gesättigter Luftfeuchtigkeit nicht schützen kann,
machen die hohen Temperaturen einzuschaffen. Das heißt,
die Forscher hatten dann im Wesentlichen einen Kühlanzug zu tragen,
der gespeist wurde mit Eiswasser und durften dennoch nur maximal 30 Minuten am Stück in dieser Höhle verweilen.
Und weil die ja so neugierig sind, die das entdecken durften,
haben die natürlich nicht so richtig auf die Zeit geschaut und
der eine war da mal 45 Minuten drin, kollabiert,
Kreislauf-Kollaps, Fieber, konnte aber noch gerettet werden von einem seiner Kollegen.
Ja, anscheinend war in dieser Höhle mal eine gesättigte Lösung von Calcium-Solferat,
die dann langsam auskristallisierte und anscheinend waren die Bedingungen relativ konstant über einen großen Zeitraum
Man schätzt in das Alter dieser Kristalle auf 100.000 bis eine Million Jahre.
Okay, weiter hier mal runter, vielleicht zwei Größenmaßstäbe hier
zwischen Fußball und Marienkäfer. Dann haben wir Kristalline-Objekte,
wie man sie typischerweise in Museen findet, mineralogische Ausstellungsobjekte.
Hier ein grüner Fluorit-Kristall umrahmt von einer Krone, von weißem Kaltzieht-Kristallen.
Fluorit kann der grün sein. Also man sieht ja,
er ist grün. Ja, da fehlt die Gegenstellung da.
Das ist ja keine Frau
In der letzten Fassung dazwischen sein kann. Wie das Licht
dazu gebrochen wird. Also, zur kurzen Wiederholung auch für die Aufzeichnung
, völlig richtig. Kannst du dem Floorid an sich,
ist natürlich nicht farbig, aber Kristalle können farbig sein aufgrund,
zum Beispiel von Fehlstellen, aufgrund von Verunreinigung, Verunreinigung in Anführungszeichen,
also zum Beispiel durch den Einbau von Übergangsmetallen und dergleichen mehr,
auch wie sich das Licht bricht.
Auch das macht natürlich eine Farbigkeit aus.
Genau. Ja, nochmal wieder auf diesen Überblick.
Dann gehen wir hier mal zu der Dicke eines Blattes Papier.
Dann sind wir bei Kristallinobjekten, die so typischerweise in
der Forschung anfallen
Hier sieht man einen wunderbar bläulich schimmernden,
ein Kristall einer metallorganischen Griffsverbindung aus unserem Arbeitskreis 0,03 Millimeter Kantenlänge.
Der ist hier auf einer solchen Schlaufe befestigt, um dann eine Röntgenstrukturbestimmung durchzuführen.
Aber das käme erst im nächsten Semester, wie das eigentlich geht.
Ja, und das ist gewissermaßen so die äußere Dimension von unseren Kristallin-Objekten.
Aber natürlich haben sie auch eine innere Struktur.
Und dazu müssen wir natürlich noch etliche Größenmaßstäbe hier hinabgehen,
bis wir dann irgendwann im typischen Bereich der Chemie sind,
ein Angström.
Und das gucken wir uns an,
wie dort
der Aufbau ist
Man könnte auch noch über das Ziel gewissermaßen hinausschießen.
Atomkerne haben auch noch eine Struktur und selbst Nukleonen
haben eine Struktur und bestehen zum Beispiel aus Quarks.
Und Quarks sind wiederum aus noch feineren Einheiten aufgebaut.
Die Unified Theory wird uns in spätestens 300 Jahren eine Antwort darauf geben.
Okay, wir können auch noch mal kurz gucken.
Struktur, woher kommt das Wort eigentlich?
Ordentliche Zusammenfügung aus dem lateinischen Bauzusammenhang, Schichten zusammenfügen.
Und ganz interessant ist eigentlich, dass dieser Begriff Struktur
relativ spät in der deutschen Sprache erst auftaucht.
17. Jahrhundert
Und dann eigentlich ausschließlich in der Bedeutung von Konstruktion in der Architektur
und dann erst im Laufe der Zeit mit dem zunehmenden Erarbeiten
des Verständnisses in den Naturwissenschaften kam es dann in einen anderen Disziplin vor,
im Sinne von Beschaffenheit.
Wenn wir das vielleicht nochmal auf die drei Disziplinen,
die so ein bisschen benachbart, betrachtet werden können,
herunterbrechen, dann könnte man sagen,
Struktur befasst sich mit dem Aufbau aus Ebene Lenzar-Teilchen im Bereich der Physik.
Dann gibt es eine nächste Stufe, Atome zu geordneten Verbänden
und schließlich die Materialwissenschaften, die eher größere, räumliche Gefüge betrachtet.
Und auch dann hätten wir noch viel zu tun,
wenn wir das alles drei abhaken wollen. Insofern,
diese Vorlesung ist natürlich eingebunden in das Modul, in das Curriculum insgesamt.
Und deshalb steht sie nicht so im luftleeren Raum,
sondern sie hat einen Zweck und das ist hier nochmal benannt.
Diese Vorlesung soll gewissermaßen den christallografischen Unterbau, die christallografische Basis
im Prinzip für sämtliche Festkörperchemievorlesungen in den Mastermodulen erzeugen.
Und dazu gehört auch, dass man die manchmal etwas seltsam anmutende Sprache der Christolographie entschlüsselt.
Da gibt es viele komische, ihnen fremderscheinende Begriffe.
Ich habe hier mal ein paar aufgeführt. Viele von diesen
Begriffen werden sie sich erkennen oder eine Ahnung haben.
Andere vielleicht auch weniger. Was aber bisher fehlte,
und das soll dieser Zweck dieser Vorlesung sein,
gewissermaßen da so eine gewisse Ordnung hineinzubringen.
Also zum Beispiel die Ordnung innerhalb der Kristallsysteme.
Was ist überhaupt ein Kristallsystem, im Gegensatz zu Kristallklassen?
Wie ist das Verhältnis von Bravia,
geht da zu
Elementarzelle, was für Symmetrie-Elemente und Symmetrieoperationen gibt es eigentlich,
immer gedacht in Festkörpern. Also der Übergang zum Beispiel von
Punkt zu Raumgruppe. Und eher am Rande, eher nur,
wenn wir Strukturen betrachten, um die Symmetrie zu erarbeiten,
kommen dann natürlich auch Koordinationspolerie dafür.
Das ist aber eigentlich das, was er früher war,
in seiner Festkörperchemievorlesung ziemlich ausführlich noch behandelt.
Also ein paar Beispiele. Herr Früber wird sicherlich die Strukturtypen
durchgehen. Davon ist Titan Diox, sieht einer rotil.
Es gibt aber auch noch zwei andere Phasen,
nämlich Brokid und Anatas als Titan Dioxid.
Und dann steht dann da, das ist eine
Otto Rombisch und eine pertragonale Phase
Was heißt das? Oder, um auf die komische Sprache zurückzukommen,
wenn es so um Schichtverbindung geht, Cutmium Jodie,
Cutmium Kloried, sagt der Cristalograph oder der Mineraloge,
zeigt eine gute Spaltbarkeit,
senkrecht zu 0,01. Was heißt das? Oder auch bei den Pirovs Kieten,
wenn das Thema Ferro-Elektrizität drankommt, dann gibt es dort Phasenübergänge,
die sich auch ausdrücken durch die Änderung der Raumgruppen.
Und das hier wäre eine Raumgruppe PMNA. Und was das
heißt, was man daraus schon alles entschließen kann,
das wissen wir nach dieser Vorlesung
Okay, wir befassen uns also mit Kristallen und Ihrer Struktur,
also nicht mit einer Amöbe, sondern mit bis dahin.
Woher kommt das Wort eigentlich? Kommt aus dem griechischen Kristallos
und es bedeutet Eis. Warum? Weil die meisten Mineralfunde
in der Frühzeit eigentlich solche Bergkristalle waren und die sahen einerseits
aus wie Eis, jedenfalls ein bisschen.
Und andererseits haben die Griechen geglaubt, die seien in größer Kälte entstanden.
Heute wissen wir es besser. Eigentlich braucht man dafür Hitze.
Ja, und Kristalle den, ja, haben die Menschheit
eigentlich schon immer fasziniert und auch in den heutigen Zeiten.
Und zwar nicht unbedingt aufgrund des inneren Aufbaus,
sondern eher wegen, ja, ja, was steht hier?
Ein geheimnisvolles Licht und Farbenspielen, zum Beispiel der Schliff des Ballianten,
der das Feuer des Diamanten zum Glühen bringt, bei 47,23 Grad Schliffkante oder so.
Und dann gibt es auch im 21. Jahrhundert noch Menschen,
die kristallen besondere, merkwürdige, magische, esoterische Eigenschaften zuweisen.
Da kann man dann lesen, dass man bei psychischen Problemen,
zum Beispiel ein Amitist, sich unter das Bett legen soll oder so.
Auch das gibt es noch massenhaft. Ja. Abgesehen davon,
was die Griechen oder moderne Esoteriker dachten,
haben Kristalle eine ganz klare Definition und die steht hier.
Und da sind wichtig drei Merkmale. Kristalle sind homogen an Isotrop und die Bausteine,
aus denen sie bestehen, sind, das ist das wesentliche Merkmal, periodisch oder Periode
Streit dimensional geordnet. Und natürlich sind nicht alle Festkörper,
die es überhaupt so gibt, Kristalle,
weil es gibt auch solche Festkörper,
ohne dreidimensional periodische Ordnung zum Beispiel, Holz wäre etwas,
was man dann als Amorph bezeichnen würde,
obwohl das hier natürlich nicht Struktur oder formlos ist,
aber es bezieht sie eben auf die innere Struktur.
Manchmal findet man in einführenden Lehrbüchern auch relativ weit vorne,
was zeichnet einen Kristall aus? Kristalle besitzen eine Kristallstruktur.
Das ist vielleicht mit einem solchen Bild schon gewissermaßen intuitiv zu erfassen ist,
aber ansonsten, wenn man gar nicht weiß,
was für eine kristalle Struktur dazugehört, vielleicht auch nicht so sonderlich förderlich.
Aber wir werden uns das erarbeiten. Welche Aspekte gehören dann
eigentlich zu der Charakterisierung, eine Kristallstruktur?
Also diese beiden Merkmale homogen und dreidimensional periodisch geordnet,
ja, das kann man in diesem Bild fast schon entnehmen.
Deshalb will ich nochmal auf die dritte wesentliche Eigenschaft zurückkommen an Isotropie.
Was heißt das eigentlich? Anisatrop heißt, dass irgendwelche Eigenschaften
von der Richtung abhängig sind, indem man die betrachtet.
Zum Beispiel, wenn man eine Kraft ausübt,
auf eine Grundfläche oder auf eine Deckfläche oder auf eine Seitenfläche.
Eine unterschiedliche Reaktion dieser Materialien. Welche Eigenschaften können das sein? Zum Beispiel optische Eigenschaften,
die Stärke der Lichtbrechung, dann mechanische Eigenschaften,
hatte ich eben schon angedeutet, härte, Festigkeit, Spaltbarkeit,
elektrische und thermische Leitfähigkeit, das Ausdehnungsverhalten, die Elastizität, Polarisierung und Magnetisierung.
Und das Berühmte ist, eines der berühmtesten Beispiele ist sicherlich die elektrische Leitfähigkeit von Graphit.
Hier sind die angedeutet, die einzelnen quasi unendlich verlaufenen Graphenschichten,
die hier gestapelt sind in A, B, A,
B, Weise und die elektrische Leitfähigkeit ist natürlich innerhalb dieser Graffäenschichten sehr,
sehr viel höher als senkrecht dazu, ungefähr um den Faktor 10.05.
Diese genauen Quantitäten zu erfassen ist oder abzuleiten müssen,
ist nicht einfach, aber warum es überhaupt an Isotropeneigenschaften kommt,
das ist gar nicht so schwer zu erkennen und das kann man sich eigentlich anhand eines ganz einfachen Bildes mal klar mache,
wenn es zum Beispiel um mechanische Eigenschaften geht,
das hier soll ein zweidimensionaler, idealer Kristall sein,
ein kleiner Ausschnitt,
der aus roten und blauen Kugeln besteht und jetzt können wir
uns ja mal zwei Richtungen herausgreifen,
diese und diese hier
Und jetzt betrachten wir die Abfolge der Kugel,
zum Beispiel in dieser Richtung, zwei rote, blau,
zwei rote blau und so weiter.
Hier zwei rote, blau, zwei rote blau,
aber diese beiden roten stehen irgendwie senkrecht zu dieser Richtung.
Und wenn sie sich jetzt vorstellen,
sie üben eine Kraft in dieser Richtung aus oder in dieser Richtung,
dürfte klar sein,
dass das hier eine gute Gleitrichtung wäre und dass hier eine schlechte Gleitrichtung,
das heißt,
die Verformung in dieser Richtung wahrscheinlich einfacher vollzogen werden kann
als in dieser Richtung.
Dann eine weitere Sache, die Kristalle auszeichnet und auch relativ weit vorne
in Lehrbüchern immer abgehandelt wird, ist das sogenannte Korrespondenzprinzip.
Und historisch beschreibt es so ein bisschen die Entdeckungsreise,
aus welchem Elementar einhalten könnte denn so ein Kristall bestehen,
wenn ich mir das Äußere ansehe.
Kann man also von der äußeren Gestalt auf die innere Struktur zurückschließen?
Woraus ist das gemacht? Denn Atome kennt man, naja,
seit wann erkennt man Atome? Also ein paar War dort sind Jahre vielleicht,
naja, ein bisschen länger schon,
aber man hat natürlich schon länger über Kristalle nachgedacht und hat irgendwann herausgefunden,
es muss eine Korrespondenz geben. Wir können im Prinzip,
zwar nicht in eindeutiger Weise, aber schon in etwa zurückschließen,
wie die innere Struktur es verfasst sein muss, damit eine bestimmte äußere Form erscheint.
Das können wir uns zum Beispiel mal am Wasser klar machen,
beziehungsweise am Eis, worauf die Frage ist immer,
worauf bezieht sich diese innere Struktur?
Und natürlich bezieht es sich in diesem Fall nicht auf ein einzelnes gewinkeltes Wassermolekül,
aber wenn Wasser anfängt, Cluster zu bilden, EWS weiter abkühlen,
dann kommt es zunächst mal zu solchen lokalen Clustern,
die schon irgendwie so ein bisschen hexagonal aussehen.
Und wenn genügend Wassermoleküle zusammentreten und tatsächlich einen Kristall bilden,
dann sieht das so aus. Und das sieht man schon
. Also das in Blau sollen hier alles Wasserstoffbrückenbindung sein.
Man sieht eine hexagonale Gestalt. Und du kennst sie
das ja bestimmt, alle Schneekristalle dieser Welt sind hexagonal.
Das heißt, das Arrangement der Wassermoleküle im Inneren sieht tatsächlich
so aus oder spiegelt sich wieder in der äußeren Struktur
Der äußeren Morphologie, Morphologie heißt Morph, griechisch die Form und Logo, die Kunde.
Also die Formenkunde. Und so sieht das zum Beispiel aus.
Es gibt diese wunderbare Webseite, hier ist nochristis.com. Dort werden unter kontrollierten Bedingungen,
Laborbedingungen, Eiskristalle gezüchtet, die, ja, man sieht es,
ganz unterschiedlich aussehen können, eher kompakt, basalartig,
dann mit so kleinen Ausbuchtungen bis hin zu solchen Dentrietartigen Strukturen,
aber was ihnen alle gemeinsam ist, ist natürlich,
sie haben irgendwie eine sechsszählige Drehsemmetrie, sie sind hexagonal.
Und das, was ihre ganz konkrete Gestalt ausmacht,
lässt sich steuern durch zwei Parameter, Temperatur und Luftbeuchter.
Und je nachdem, wie die sind, sie können das auch nachlesen,
wie da die Zusammenhänge sind auf dieser Webseite,
lassen sie eben diese unterschiedlichen Formen generieren, aber alle sind sechseckig.
Und wenn man noch ein paar weitere Fotos hier betrachtet auf dieser Website,
dann findet man manchmal auch sowas und dann denkt man,
huch, ist das eine Ausnahme zu der Regel, dass alle Eiskristalle sechseckig sind.
Nee, das ist eigentlich keine Ausnahme,
denn Das ist eine hohe Nadel, man sieht es hier.
Zwei Wohlräume, die sich hier erstrecken. Und wenn man jetzt
entlang der Achse guckt, dann sieht man, ist auch dieser Querschnitt.
Sechseckig. Ja. Eine weitere interessante Frage bei diesem Korrespondenzprinzip
ist eigentlich, ab wann ist ein Kristall eigentlich ein Kristall?
Wie viele Moleküle müssen denn da zusammenkommen eigentlich?
Damit sich Eigenschaften wie an Isotropie, wie Festigkeit,
bei einem Kristall überhaupt zeigen kann?
Und das haben zwei Forscherteams erkundet
Und zwar, also so eine typische Schneeflocke oder so ein Eispista,
so ein bisschen Partywissen, besteht aus 10.18 Uhr Wassermollekühlen.
Die Frage ist, wie klein kann der kleinste Eiskristall sein?
Und das kommt hier, die kleinste Schneeflocke der Welt,
wurde erkannt, im Jahre 2012, besteht aus 475 Wassermolekülen.
Und zwar war das eine Veröffentlichung in Sciencewert,
ein tschechisches und ein deutsches Forscherteam haben Wassercluster untersucht,
Und zwar mithilfe der IR-Spektroskopie und erkannt,
dass der Übergang von einem Losen sich permanent wieder auflösenden Cluster
hin zu einer kristallinen Struktur bei ungefähr für 175 Molekülen stattfindet.
Und zwar anhand der OH-Streckschwingung, die hier bei 3.200 Wellenzahlen liegt.
So klein ist die kleinste Schneeflocke der Welt. Okay,
wir beginnen mal, jetzt das Ganze systematisch
uns zu erarbeiten und wollen beginnen mit der allerelementarsten Einheit
Und die allerelementarste Einheit heißt Elementarzelle.
Und wir wollen das machen in Form einer kleinen Aufgabe,
die hier steht, und zwar nehmen wir irgendeinen Rauminhalt,
einen begrenzten Rauminhalt, man könnte auch Körper sagen,
und denen sollen sie in identische Baueinheiten teilen,
aber das soll möglichst regelmäßig sein.
Also nicht eine Explosion stattfinden und hinterher die tausend Teile einsammeln,
sondern so, dass man das geordnet wieder aneinander fügen kann.
So, wenn wir hier so einen großen Würfel haben,
wie könnten wir den zenteilen?
Möglichst regulär. Ja
Ja, wollten Sie sicherlich auch sagen. Das fällt einem natürlich als allererstes ein,
aus einem großen Würfel können wir zack, zack,
zack, zack in den Mixer,
kleine Würfel oder ein Würfel, ein Mini-Würfel,
dies könnte der elementare Würfel des großen Würfels sein.
Und Würfel ist natürlich gekennzeichnet, dadurch, dass die Kanten
gleich lang sind und die Winkel 90 Grad werden.
Klo, das ist aber nicht die einzige Möglichkeit.
Weitere Möglichkeiten, ja. Pyramiden. Wie säen die aus
? Also ist das eine dreieckige Grundfläche? Oder eine
viereckige Grund Grundfläche?
Man könnte, das ist die Frage, ich müsste es mal nachgucken.
Auf jeden Fall merkt man schon, das ist nicht die intuitivste Idee,
ob das regulär zu machen ist, weiß ich nicht.
Wie bitte? Müsst ihr gehen? Ich glaube,
ich habe auch schon mal so ein Video gesehen,
darüber, so eine...
Ja. Ich werde das nochmal bis zum nächsten Mal heraussuchen,
ob das geht.
Ja. Aber ist das
ein reguläres Tetraeder
Ja, ich glaube, es geht,
aber ich glaube, dann darf es kein regulärer sein.
Also regulär heißt alle Grundflächen gleich.
Aber was für offensichtlichere Möglichkeiten gäbe es noch?
Trigonales Prisma. Das heißt, hier einmal durchschneiden.
Die Frage ist, was passiert nach dieser ersten Zerteilung?
Und erhalten wir da denselben Körper? Das ist beim
Tribunalen Prisma, glaube ich, nicht so,
aber viel einfacher
Kann man doch einfach... Scheiben. Salani-Seiben. Hochkant oder
quer. Und dann haben wir sowas wie quadratische Platten.
Und Quadratreis, zwei gleiche Kanten. Und die dritte kann
irgendwie unterschiedlich sein. Aber immer noch ist alles rechtwinklig.
Und das Ganze kann man vielleicht auch in die anderen Richtungen machen.
Das wäre aber nichts Neues,
aber man könnte natürlich hier noch dafür sorgen,
dass die Kante nicht mehr gleich lang ist.
Und dann haben wir also drei gleiche Kanten,
drei ungleiche Kanten, aber die Winkel sind immer noch 90 Grad.
Das wären so drei elementare Formen,
diesen Würfel zu unterteilen,
Wie bitte? Naja, wir können hier geometrisch das natürlich immer weiter fortführen.
Wir können aus dieser Platte noch tausend Platten machen.
Die Frage ist aber berechtigt, wann hören wir damit auf?
Das heißt, womit ist die elementare Einheit aller gefüllt?
Und dazu kommen wir auch gleich. Ich wollte aber
vorher noch eine andere Zerteilung hier angucken. Zum Beispiel,
wenn wir den Raum, den Körper wechseln,
hin zu diesem Ensemble. Was verbirgt sich vielleicht dahinter?
Ja,
sechs Ecke genauer genommen
Im Sechseck wäre ja erstmal zweidimensional, ja. Ja, nicht Kegel oder so.
Na, nicht Kegel, man würde Prisma dazu sagen.
So eine Säule, ne? Genau, das verbirgt sich dahinter, ein Ensemble von exabonalen Säulen. Und nun ist aber interessant,
wenn wir, ach so, ja,
das wollte ich hier noch anfügen,
so eine hexagonale Platte oder hexagonale Säulen sind natürlich überall anzutreffen,
auch im Alltäglichen, zum Beispiel auf einer Gehwegpflasterung oder etwas schöner,
dass ich in Barcelona entdeckt habe,
dass diese Markthalle mit einer Dachkonstruktion versehen wurde,
wo auch solche hexagonalen Kachelungen Ja, zu sehen sind.
Wenn wir uns eine solche hexagonale Säule mal herausnehmen,
dann gibt es einen Unterschied zu der Zerteilung von vorher,
bei den Würfeln.
Welche? Ja. Nee, erstmal wollte ich noch wissen,
was ist denn der Unterschied zwischen dieser hexagonalen Säule und einem Kubus,
einem Schuhkarton, einer quadratischen Platte?
Ja. Das auch, das stimmt.
Was noch? Genau. Nicht einfach bitte dazwischen.
Erstmal sie
Ich habe leider... Entschuldigung, die Winkel sind nicht 90 Grad.
Aber das ist alles steigert. Aha. Das Konzept der Ani-Sotropie wurde
nochmal aufgegriffen und gesagt, wenn wir hier das Entscheiden schneiden,
ist die Eigenschaft horizontal und vertikal unterschiedlich.
Habe ich das richtig verstanden in etwa?
Ja, diese Rauminhalte haben noch überhaupt gar keine Eigenschaft.
Das sind eigentlich nur leere Körper bisher.
Und trotzdem gibt es
einen Unterschied
Zahl der Flächen, haben Sie die mal erzählt?
Hexagonale Säule ist ein Achtflächner. Bisher hatten wir sechs Flächen,
ne? Gibt es also einen Weg aus diesem Achtflächner,
einen Sechsflächner zu machen? An möglichst regulären. Ja,
im Prinzip gibt es eigentlich zwei Möglichkeiten.
Ja, in der Mitte durchschneiden. Genau,
wir nehmen hier so von einem Eckpunkt zum nächsten und da
schneiden wir entlang der langen Achse hier hindurch.
Das wäre die erste Möglichkeit
Das könnte man machen. Und man würde,
wenn man das hier nochmal in der Aufsicht betrachtet,
zu so etwas kommen und dann wäre das so eine Elementareinheit.
Ja, das könnte man machen. Gibt es noch eine Möglichkeit
? Also ja, steht, wie sieht die aus?
Ja, also. Etlang der Kantendurchschneiden habe ich
noch nicht verstanden, was bedeutet das?
Entweckt. Entlang der Ecken ab. Helfen Sie mir.
Was soll ich tun
Also das, wir haben ja eben gewissermaßen eine Schnittkante gebildet
durch zwei Ecken. Und jetzt, was ist ihr?
Also ich persönlich habe das aber sechsmal in den Kram rausgeschickt.
Das ist einfach nicht die Kleidung. Sechs, aber wie
setzen Sie den Schnitt? Können Sie uns das erklären?
Noch andere Ideen? Stichwort Mercedes-Stern. Ja. Von jeder
zweiten Ecke jetzt noch bitte. Von jeder zweiten Ecke zur
Mitte. Und dann entsteht da gewissermaßen so ein gleichzeitiges Dreieck
Das könnte man machen. So, ne? Genau,
wir schneiden entlang dieser Kanten hier,
jede zweite Ecke und in der Mitte treffen sie sich,
so Mercedes daran. Und dann bleibt etwas übrig,
was offensichtlich zwei gleich lange Seiten hat und eine ungleiche und
ein Winkel von nicht 90 Grad, aber auch 120 Grad.
Wenn man das von oben betrachtet, sieht das so aus.
Welche Möglichkeit ist zu präferieren?
Und warum? Ja
Darf ich heilen? Weil man gleiche Teile erhält,
das ist ein gutes Stichwort. Natürlich, ich glaube,
ich weiß, was sie meinen,
gleich in diesem Sinne sind die eigentlich auch, oder?
Sie sind ja kongruent. Das heißt, man müsste das
hier um 180 Grad drehen, dann wären die deckungsgleich.
Erst sie, dann sie. Mit jedem unteren kann man
Kühlschrank bauen, mit dem Umkommissar, mit orientierten Attributen.
Mit dem unteren könnte man periodische Strukturen aufbauen,
durch Buches aneinanderlegen, beim Oberen nicht.
Das ist der entscheidende Punkt. Das ist hier nochmal deutlich gemacht.
Wir nehmen jetzt eine einzelne Sorte unserer Elementarteilchen und wenn wir die aneinander fügen,
immer derselben Orientierung, dann entstehen hier Lücken.
Wir müssten also schon mindestens zwei Orientierungen nehmen. Und das ist aber,
das können wir uns schon mal merken, bei Elementarzellen nicht erlaubt.
Deshalb ist diese Variante nicht zu präferieren, sondern diese,
und wenn wir uns hier eine einzelne Einheit herausgreifen,
dann ist das Aneinanderlegen in allen Dimensionen,
so dass es den Raum komplett ausfüllt.
Ganz genau. Und der ist jetzt aber schon eine Frage,
und das behandeln wir aber wahrscheinlich erst beim nächsten Mal,
wenn ich hier so eine hexagonale Säule sehe und sie kennen hexagonale Kristallstrukturen,
die werden ihnen immer gezeigt,
wie hängt denn eigentlich die Elementarzelle beim Hexagonalen,
mit dieser gar nicht hexagonal aussehenden Elementarzelle zusammen
Denn hier sieht es so ja aus, als wären das
drei aneinandergeklebte, aber jeweils um 120 Grad gedreht.
Das ist aber nicht das Prinzip der Elementarzelle.
Ja. Ja, mit geometrischen Figuren ist das erlaubt,
aber das ist nicht das Aufbauprinzip von Kristallen.
Ein gesamter Kristall kommt auch gleich nochmal als Folie,
ergibt sich als Elementarzelle, die jeweils nur aneinandergelegt werden durch pure Translation.
Der Gesamtkristall ergibt sich aus diesen Elementarzellen nur durch Verschieberoperationen,
nicht durch Rotation
Solange wir keinen Inhalt haben, dürfen wir das so machen, genau.
Also, nochmal, im Prinzip die Antwort nochmal,
systematisch auf Ihre Frage. Das Prinzip der Elementarkälzelle könnte man
also auch mit einer Antwort auf diese Frage ausdrücken,
welche geometrisch regelmäßigen Körper füllen durch das Pure aneinander fügen,
ohne Rotation, in allen drei Raumrichtungen den Raum vollständig,
das heißt lückenlos aus.
Und die allgemeine Antwort sind, es sind parallel Epipede.
Epipipede, Epipedeo, griechischer Fläche und parallel Epipede ist ein
geometrischer Körper, der von sechs Ebenen begrenzt wird.
Die sind paarweise kongruent und liegen in parallelen Ebenen.
Und so sieht es aus. Das ist der allgemeine Fall
eines Parallel-EPPs und im allgemeinen Fall haben die Kanten eine unterschiedliche
Länge und auch die Winkel müssen sich 90 Grad sein.
Und alles, was sie betrachtet haben, Schuhkarton,
quadratische Platte, Kubus, exagonale,
beziehungsweise ein Drittel der exagonalen Säule, als hexagonale Elementarzelle,
kennzeichnen sich dadurch, dass wir bestimmte Längen und Winkelverhältnisse haben.
Aber alles lässt sich einheitlich als sechs Flächler bezeichnen oder beschreiben,
indem parallel, fordert uns Hinterfläche.
Nochmal zwei parallel, Seitenfläche und oben und unten parallel.
Und konkurrent zueinander sind. Das ist das Prinzip der Elementarzelt.
Es gibt weitere lückenlos, raumfüllende Körper, zum Beispiel diese Paralleloeda,
aber das sind keine Formen mehr von Elementarzellen.
Das wurde erarbeitet von Herrn Ferd Dorf,
der auch für die Raumgruppen zuständig ist,
hätte ich beinahe gesagt,
der die erarbeitet hat
Ergibt sich so aus ganz allgemeinen Überlegungen. Und das ist
natürlich interessante, angewandte Mathematik sozusagen, dass hier ist,
glaube ich, ein 14 Flächer als Maximum.
Und das sieht ja fast schon wie so ein Ball aus.
Und jetzt könnte man die Überlegung machen, wie viele Flächen darf
ein geometrischer Körper haben, der vollständig den Raum füllt.
Und dabei aber natürlich irgendwie keine Kugel ist.
Und es gibt keinen Algorithmus, der mir bekannt wäre,
das abzuleiten. Der Rekord liegt momentan bei, glaube ich,
58 Flächen. Es gibt ein Parallelueder mit 58 Flächen
Der den Raum komplett füllt. Und dann hat man aber
tatsächlich fast schon eine Kugel gestellt und sie wissen ja,
Kugel, Packung, maximal, 74 Prozent Raumauszüllung,
aber als Paralleloeder, 100 Prozent.
Sehr interessant. Ja. Wir hatten ja vorhin den Tetraeder,
ob man den vielleicht raumfüllend aneinander fügen kann.
Das Reguläre nicht. Aristoteles hat gesagt, doch,
das kann man, aber Aristoteles war Theoretiker.
Da hat es sich immer nur im Raum vorgestellt. Und
wenn er ein paar Tetraeder gebastelt hätte und die aneinandergelegt hätte,
Dann hat er gesehen, dass da eine Lücke bleibt, etc. Reguläre etc.
Jeder sind nicht raumfüllt. Okay, also jetzt nochmal die
eindeutige Definition und die Merkmale von Elementarzellen, die Elementarzelle.
Manchmal sagt man auch Einheitszelle, ich mag dieses Wort nicht
so sehr, weil es eigentlich zurückübersetzt ist aus dem Englischen.
Im Englischen Unit Cell und das Unit wird bei uns aber
eher als Maßeinheit, als Einheit von Maßen verwendet.
Deshalb glaube ich, dass Elementarzelle der bessere Begriff ist.
Und die Elementarzelle ist also die Einheit,
aus der sich durch wiederholte Transaktionen in allen drei Raumrichtungen,
diese ganze Kristallstruktur ergibt
Nur, dass das eben kein Schuhkarton sein muss.
Das heißt, die Achsen entlang derer, man stapelt,
die Raumrichtung, müssen auch nicht rechtmärklich zueinander sein.
Das ist hier so ganz allgemein mal dargestellt.
Man schiebt die einfach aneinander in alle drei Raumrichtungen.
Und das Gesamtgebilde ist dieser Kristall. Das ist die Definition,
dass die Kantenlänge A entlang der X-Akte läuft, kann Länge
B, entlang Y, kann ein Länge C entlang Z.
Und auf die Winkel gewissermaßen die griechischen,
mit den griechischen Buchstaben immer zwischen den lateinischen Ligen.
Also A, Better C. Zum Beispiel A, Better C.
Also immer das, was A, B hier,
da fehlt das C, das Gamma sozusagen.
So kann man sich das merken, damit das eindeutig definiert ist.
Und definiert ist sie zunächst mal oder charakterisiert diese Elementarzelle durch diese Metrik,
eben durch diese Längen der Gitterkonstanten und die Winkel zwischen diesem Gitterkonstanten.
Und jetzt kommen wir so ein bisschen zu diesem Inhalt
und wie klein darf die dann überhaupt sein?
Sie muss immerhin so groß sein,
dass sämtliche Symmetrieelemente in ihr sind und welche das sein können
, werden wir uns noch erarbeiten
Das eine Symmetrie-Element ist natürlich die Translation von Elementarzelle zu Elementarzelle.
Aber es gibt auch noch Symmetrie innerhalb dieser Elementarzelle.
Und das muss umfassend sein. Sonst ist es keine Elementarzelle.
Und als letztes vielleicht noch, wenn wir schon uns mit
chemischen Entitäten beschäftigen. Und das klingt erstmal furchtbar trivial,
aber er gibt sich aus diesem Prinzip.
Der chemische Inhalt einer Elementarzelle muss der Zusammensetzung der betrachteten Verbindung entsprechen.
Das ist ja klar, weil zwischen Elementarzelle und gesamten Kristall
man nichts weiter tun darf,
als so eine Einheit
zu vervielfältigen
Und wenn wir eine Verbindung A, B, 2 haben,
kann man elementar sein und nicht aus A, B bestehen.
Alles, was ich tun darf, ist A, B,
zu vervielfachen. Daraus ergibt sich nie A, B,
2. Okay. Zwei Minuten haben wir noch. Kleiner,
ja, ein Beginn der Klassifizierung von Elementarzellen. Interessanterweise,
also jetzt könnte man denken, A, B, C,
Alphabetter Gamma, die können ja unendlich viele verschiedene Werte annehmen,
dann heißt es, es gibt auch unendlich viele unterschiedliche Elementarzellenformen.
Das stimmt nicht
so ganz
Eigentlich, wenn man sich anguckt,
alle Kristalle dieser Welt lassen sich einteilen in sieben Kristallsysteme.
Und die unterscheiden sich hinsichtlich der Form einerseits, aber nur der prinzipiellen Form.
Und das eigentliche Ordnungskriterium ist aber die Symmetrie und die das zusammenhängt,
werden wir beim nächsten Mal uns erarbeiten. Zunächst aber nochmal,
ach so, ja, das scheint wichtig zu sein.
Die sieben Kristallsysteme, die haben bestimmte Namen, die hier mal stehen.
Und die sind hier grob nach ihrer Symmetrie geordnet, mit aufsteigender Symmetrie hier geordnet.
Und dieser Name ist hier einfach auswendig lernen. Krieglin,
Monoklin, also Triklin heißt sowas wie dreimal schief,
Monoklin, einmal schief, Order rombisch, alles rechtwinklig,
zettrogonal, viereckig, trigonal, dreieckig, hexegonal,
sechseckig, kubisch, würfelig.
So, damit verbunden sind bestimmte Einschränkungen, welche Werte die Gitterparameter annehmen dürfen.
Das ist hier ausgedrückt als Restriktion in Gitterkonstanten und Winkeln.
Das Ordnungskriterium selbst ist die Symmetrie und damit werden wir
uns im folgenden noch beschäftigen. Wir fangen mal ganz kurz
an. Das Tricklin ist das Schiefste, das Unsymmetrischste.
Krieglin heißt A, B, C und Alpha Better Gamma
dürfen jeden beliebigen Wert annehmen
Das heißt aber, schon mal als erster Hinweis, ABC können auch zufälligerweise gleich sein.
Wenn sie jeden beliebigen Wert annehmen dürfen, können sie auch zufällig gleich sein. Das Bestimmen,
warum etwas Triklin ist, ist diese Symmetrie,
die hier charakterisiert ist durch dieses Symbol,
eins quer heißt das, das können sie noch nicht lesen,
aber das ist natürlich notwendig, um ihnen zu erklären,
dass das das Sortierkriterium ist sozusagen.
Okay, und jetzt ist die erste Stunde auch schon vorbei.
Damit geht es weiter. Wie hängt das zusammen?
Welche Symmetrie macht es notwendig, dass welche GitA-Konstanten konstant oder
ungleich und so weiter sind?
Bis nächsten Donnerstag