Ja, guten Morgen allerseits. Also, heute machen wir weiter mit der Vorlesung.
Zunächst mal die Organisation ist immer noch ein bisschen im Fluss.
Deshalb hier jetzt nochmal ein paar Details zu den Übungsgruppen.
Also, wir haben jetzt eine vorläufige Zuordnung der Übungsgruppen zu
den Betreuern. Und ich wollte das dahingehend nochmal editieren.
Also, die erste Gruppe übernehme ich selbst hier.
Dann haben wir eine Komplikation jetzt. Wir haben Zwei Übungsgruppen,
die vom Herrn Bös geleitet werden. Das wird auch heute noch passieren,
aber der Herr Bös hört auf, und zwar ziemlich kurzfristig.
Das heißt, ich muss jetzt innerhalb der nächsten ein,
zwei Wochen Ersatz finden. Und dadurch gibt es hier wieder
eine Änderung sozusagen. Und so wie es im Moment aussieht,
könnte es sein, dass eine der beiden Gruppen,
die also ersetzt werden, auch in Englisch ist,
sodass wir eventuell zwei Gruppen in Englisch haben.
Das heißt, wir müssen nochmal schauen,
wie wir das hinkriegen
Und ich kann jetzt auch noch nicht sagen, wer sozusagen welche übernimmt.
Ich scheibe aber erst mal die Situation hin, wie sie heute ist.
Also die Gruppe B wäre dann vös. Die Gruppe C
wäre wann und die ist jetzt soweit in Englisch.
Also wenn das irgendwie für die Leute,
die Englisch machen wollen oder können, wenn das ganz schlecht ist,
dann müssen wir das auch noch mal irgendwie austauschen.
Aber im Moment habe ich es jetzt, haben wir es
jetzt so eingeteilt. Dann die Gruppe D ist böse wieder.
Dann haben wir die Gruppe E, das ist die Mittwochsgruppe,
die es nicht sah
Dann haben wir die Gruppe F-Kummer. Ups,
eine Doppel-M. Dann die Gruppe, die habe ich jetzt eingeklammert,
denn wir haben wahrscheinlich nur sieben Gruppen.
Das heißt, die Gruppe G wird es wahrscheinlich nicht geben.
Und dann haben wir noch die Gruppe H, die ist Cyber.
Und was ich jetzt sozusagen sie bitten würde,
die Gruppen fangen ja heute an, ist folgendes,
dass sie, wenn sie dorthin gehen, nochmal,
es wird sozusagen der Gruppenleiter nochmal eine ein Stück Papier rumgehen lassen,
wo sie sich noch mal eintragen.
Und das dann auch ins Deal,
also wenn sie noch mal irgendwie von einer Gruppe zur anderen
wollen, das entsprechend dann auch in Stine anpassen.
Also dass sozusagen, dass wir ein Blatt Papier haben und
dass es dann irgendwann auch mit Stine konsistent ist.
Also im Endeffekt ist es nicht wichtig, in welcher Gruppe das sind.
Also das ist eigentlich völlig egal, solange sie in einer sind.
Aber dass wir so ein bisschen den Überblick haben,
wer ist in welcher Gruppe, weil wir müssen ja irgendwann
eine Liste machen mit Punkten oder an die Namen richtig zugeordnet werden müssen.
Die andere Information ist, dass er die Maximalzahl pro Gruppe
jetzt auf 20 erhöht wurde. Hoffentlich reicht es, wenn nicht,
kann man es vielleicht nochmal um eins oder zwei erhöhen.
Das ist die Information, die ich vom Studienbüro bekommen habe.
Letztendlich ist es limitiert durch das Fassungsvermögen der Seminarräume. Aber ich würde sagen,
sehr viel höher als 20 können wir nicht gehen,
aber vielleicht auf 21, 22 wird es vielleicht noch gehen.
Also wenn irgendjemand noch Probleme hat,
in eine Gruppe nicht reinzukommen, wo er gerne rein will,
dann kann man da vielleicht auch noch zumindest in ein,
zwei Fällen, wenn es nicht mehr als ein,
zwei Fälle sind,
kann man da wahrscheinlich auch noch
was drehen
Eigentlich müsste es mit sieben Gruppen hinkommen,
auf die Art und Weise, weil ich habe gesehen,
dass ich, glaube ich, in den Übersgruppen 135 registriert habe,
also 7x20 wäre 140, das müsste gehen,
vor allem wenn man noch auf vielleicht ein oder zwei erhöht,
müsste man eigentlich hinkommen.
Also wie gesagt, hier nochmal die beiden werden wahrscheinlich nächste oder übernächste Woche ersetzt,
aber ich kann Ihnen jetzt noch nicht genau sagen, von wem.
Und eine davon wird möglicherweise auch nochmal in Englisch sein,
sodass wir möglicherweise zwei Gruppen in Englisch haben. Ich würde nochmal ermuntern,
Haben Sie da keine Scheu, machen Sie es ruhig,
in Englisch, wie gesagt, zumindestens, für diejenigen, die vorhaben,
eine akademische Karriere einzuschlagen, als in der Physik zu bleiben.
Früher oder später ist sowieso alles in Englisch und das ist dann
doch eine gute Übungsmöglichkeit, sozusagen da ein bisschen reinzukommen, langsam. Okay,
weitere Informationen, Tutorium, da habe ich auch mit den Tutorienleitern gesprochen,
die haben selber schon was nachgefragt oder koordiniert gehabt mit dem Studienbüro und die haben vorgeschlagen,
aber ich nehme mal an,
dass sie vielleicht nicht begeistert sind von diesem Termin,
die hatten nämlich eine Sache vorgeschlagen als Termin, das wäre freitags 16.30 Uhr.
Aber sie sind auch bereit, das an einem anderen Termin
zu machen und eventuell auch zwei separate Termine zu machen. Und da,
glaube ich, hatten wir ja letztes Mal schon eine Diskussion,
ein möglicher Termin, das musste aber, ich hatte,
glaube ich, 14.30 Uhr geschrieben,
aber dann haben ein paar Leute gesagt, es wäre besser,
ein bisschen eher, sodass wir jetzt 14 Uhr vorschlagen.
Also das wären jetzt sozusagen die zwei möglichen Termine, Freitagstermin,
da wird es auf alle Fälle einen Raum auch geben,
denn ein Problem ist immer Raumproblem, hier ist irgendwie alles ziemlich dicht.
Für den Mittwochstermin weiß ich es nicht, da muss ich erst checken,
ob es da für 14 Uhr einen geeigneten Raum gibt,
aber irgendwie müsste man das hinbekommen können.
Vielleicht mal die Rückfrage, wer kann zu keinem dieser Termine,
wer hätte da ein Problem? Okay, also erscheint einigermaßen zu gehen,
dann würde ich das mal so lassen und sozusagen vielleicht mit diesen,
also wir haben ja auch zwei Tutorienleiter, das heißt,
die könnten sich dann diese beiden Termine teilen.
Wir würden dann vielleicht Wenn ich Rücksprache gehalten habe,
diese Woche bereits anfangen, das heißt so,
dass man nach Möglichkeit, schon am Mittwoch,
das erste Tutorium haben und am Freitag entsprechend ebenfalls.
Also wie gesagt, es ist ja freiwillig,
sie müssen da nicht hingehen, dass es mehr als Hilfestellung gedacht,
wenn sie Probleme haben oder irgendwelche Fragen,
die in den Übungsgruppen nicht geklärt werden konnten,
dann ist das eine mögliche Hilfestellung, ein Backup sozusagen.
Jetzt noch zu den Übungsblättern, ja. Ja, das
muss ich eben noch herausfinden. Ich wollte jetzt erstmal versuchen,
die Termine zu kadinieren und da müssen wir noch einen Raum finden.
Also ich würde das spätestens in der Mittwochsvorlesung hoffentlich ankündigen,
wo das dann stattfindet. Also für den Freitagstermin habe ich nur gehört,
da gibt es einen Raum, ich habe leider jetzt,
weiß nicht mehr welcher, aber für den Mittwochstermin,
ob es da überhaupt einen Raum gibt, muss ich erst noch checken.
Also irgendwas, wenn es nicht so viele Leute sind,
müsste sich eigentlich was finden lassen,
aber ich muss dann nochmal mit dem Studienbüro checken,
das wäre ich wahrscheinlich gleich nach der ersten Übungs, nach der ersten Übungsgruppe machen.
Okay, dann zu den Übungsblättern, Da habe ich mir jetzt Folgendes vorgestellt.
Es ist ja eigentlich ein bisschen eine komplizierte Situation,
weil wir halt diese Übungsgruppen an drei verschiedenen Tagen haben.
Und deshalb dachte ich mir, ist der Austausch der Übungsblätter,
also Abgabe und Rückgabe, ist vielleicht einfacher zu organisieren,
wenn es zentral ist.
Das heißt, immer in einer Vorlesung. Und die Idee ist jetzt folgende,
dass die Übergabe immer montags stattfindet, ab nächsten Montag.
Also ich habe schon einen Übungsplatz hochgeladen. Das ist eigentlich
mehr so zum Aufwärmen. Das ist jetzt auch noch nicht ganz so schlimm,
wenn sie da noch nicht wenn sie da vielleicht, es ist ein bisschen kürzer,
sie haben weniger Zeit, sie haben nur eine Woche,
bei den anderen Übungsblättern wird es zehn oder elf Tage sein.
Von daher, aber ich wollte sozusagen nicht die erste Woche schon opfern,
aber das ist sozusagen so eine Art Versuchsballon.
Muss man auch nicht unbedingt werten, aber mal als Anfang sozusagen. Ja,
und sie wird auch schon heute und Mittwoch und Donnerstag schon vorbesprochen,
aber sie haben dann halt nur bis nächsten Montag.
Und die Idee ist jetzt folgende, dass wir da oben,
also sozusagen im Eingangsbereich, sieben Kartons aufstellen,
und sie nach Möglichkeit immer vor der Vorlesung, montags,
also bis 8.30 Uhr abgeben,
dann im Laufe der Vorlesung kommen die Korrektoren,
nehmen die Blätter mit und geben die Korrigierten zurück in sieben separaten Kartons und da können sie sich dann die Korrigierten abholen.
Nach der Vorlesung. Also man könnte das auch den Austausch in der Übungsgruppe machen,
aber das ist komplizierter,
weil dann muss jemand wieder die Übungsblätter mitnehmen und es geht dann hin und her,
so haben wir sozusagen zentral und die Korrektoren kommen alle zu
einem Termin und das ist ein bisschen einfacher,
Deshalb würde ich vorschlagen, machen wir es mal so,
wenn das irgendwie überhaupt nicht funktionieren sollte, was ich nicht denke,
dann kann man vielleicht immer noch irgendwie das System ändern später,
aber ich würde es erst mal so machen.
Also der Herr Eggersdorf wird dann hier diese Kartons installieren,
da steht dann auf jedem Karton, steht die Übungsgruppe drauf,
also Gruppe A und mit Termin und nach Möglichkeit auch noch mit Übungsgruppenleiter,
das ist ja noch ein bisschen ein Fluss,
aber zumindest die Bezeichnung der Gruppe und da geben Sie das dann ab.
Und was ganz wichtig ist,
wenn Sie Ihr Blatt abgeben, immer klar draufschreiben,
Name und Übungsgruppe,
dass wir
das zuordnen können
Auch wenn zum Beispiel, das wird sicher oft passieren,
dass manche korrigierten Blätter nicht am eigentlichen Termin abgeholt werden von ihnen,
weil sie verhindert sind oder sonst irgendwas,
dann ist es ganz wichtig, die werden dann irgendwo hier gelagert,
aber dann ist es ganz wichtig,
dass immer Übungsgruppe on namisch draufschreiben,
sodass sie den nahe wieder finden können.
Wenn sie es dann später mal abholen sollten oder so.
Aufs Diene. Also ich habe jetzt Folgendes gemacht,
ich habe aufs Diene hochgeladen und ich habe auch hier 30 Exemplare ausgedruckt,
die sie auch für Leute,
die da irgendwie einen Zugriff haben oder Hardcore-Bis bevorzugen,
auch ein paar Hardcore-Bis gemacht.
Wie gesagt, Sie können ja zu zweit bearbeiten.
Das heißt, das deckt eigentlich schon mal 60 Studierende ab.
Das müsste eigentlich reichen. Ich will eigentlich möglichst wenig ausdrucken,
weil es ist immer ein ziemlicher Papieraufwand ist.
Und die können sich halt nach der Vorlesung hier,
ich lege die hier hin, können sie abholen.
Wobei ich gleich noch was zu dem Übungsplatz sagen werde.
Da hat sich nämlich schon ein Fehler eingeschlichen.
Auf der Stine-Version ist es korrekt,
aber aus dem Ausdruck hier ist ein kleiner Fehler,
den ich dann nachher kurz noch ansprechen werde
Okay, ja, ich glaube, das war es jetzt.
Im Moment, was die Organisation anbelangt. Ich habe übrigens
auch nochmal aufs Diene, also ich habe aufs Diene drei Dinge hochgeladen.
Einmal erstes Übungsblatt. Zweitens, den ersten Teil vom Skript,
also was wir jetzt diese Tage so besprechen.
Und drittens nochmal diese Übungsblätterplanung. Und auf der Rückseite
finden Sie auch nochmal die Details zur Bonusregelung.
Ja, ich will das nicht nochmal jetzt sozusagen besprechen.
Also das Wichtige zu wissen ist,
das steht auch so in der Prüfungsordnung drin
Mit der aktiven Teilnahme an Übungsgruppen und Bearbeitung von Aufgaben können Sie
bis zu 40 Prozent der zum Bestehen der Klausur notwendigen Punktezahl abdecken.
Und natürlich kriegen Sie die 40 Prozent nur,
wenn Sie halt relativ viele Übungspunkte haben, konkret 90 Prozent.
Und alles, was weniger ist, wird halt proportional skaliert.
Das heißt, wenn Sie die Klausur nicht bestehen,
dann wird diese Punkteanzahl berechnet aus den Übungspunkten und dazu addiert.
Und wenn Sie dann über der Schwelle liegen, dann haben Sie es bestanden.
Allerdings können Sie dann nur bis 4,0 kommen.
Also angenommen, wenn Sie ohne Bonus 5,0 haben,
Und sie haben genügend Bonus, dann kommen sie maximal auf 4,9.
Also sie können nicht auf 3,7 oder so kommen.
Wenn sie die Klausur bestanden haben, und sie haben den Bonus,
dann wird es automatisch eine Notenstufe erhöht, also zum Beispiel von 3,7 auf 3,3.
Das ist im Wesentlichen die Regelung. Aber da steht auch hier
nochmal alles drauf, und es ist auf Christine hochgeladen.
Okay, ja, gibt es noch irgendwelche Fragen zur Organisation?
Wenn nicht, na würde ich mit dem Vorlesungsstoff weitermachen.
Aha, jetzt hier ist die Maus, genau.
Also wir hatten jetzt letztes Mal Mit der Schwarz-Körperstahlung angefangen. Und ich hatte Ihnen erzählt oder abgeleitet,
Sie können das auch in diesem Skript nochmal nachlesen natürlich,
dass wenn wir die klassische Physik benutzen,
dann würden wir als Vorhersage für das Frequenzspektrum diese Formel bekommen.
Und das Problem ist, dass das sozusagen, wenn ich das über alle Frequenzen integriere,
divergiert es, weil es ja wie Omega-Quadrat anwächst.
Und das macht irgendwie keinen Sinn. Und dann hat er gesagt,
das war das Letzte, was wir besprochen hatten, Blank,
Max Blank hat dann postuliert, dass die Energie keine kontinuierlichen Werte annehmen kann,
sondern nur diskrete Werte, die proportional zur Frequenz sind, also zur Kreisfrequenz, Omega-I. Und zwar ein ganz zahliges Vielfaches von Hakvier, mal Omega-I oder H mal Neui. Und damit kann man dann ausrechnen,
dass sozusagen die mittlere Energie in einer gegebenen Mode,
da sehe ich gerade, wenn ich da konsistent bin,
dann muss ich hier eigentlich auch ein I reinschreiben,
ein Omega-I, weil das sozusagen die mittlere Energie ist,
die zu dieser Frequenz gehört,
die wird dann durch diese Formel gegeben und sie sehen,
wenn wir das nochmal hinschreiben hier, wenn Haarquere,
Omega-I sehr klein ist, gegen KPT,
dann kann ich hier eine Taylor-Entwicklung machen und dann steht im Nenner,
eh hoch 0 ist 1, das heißt,
das minus 1 kürzt sich weg und der erste Term ist einfach Hardware,
Omega-I durch KPT, das heißt,
das kürzt diese Hardware Omega-I aus dem Zähler weg und damit folgt,
dass der Mittelwert der Energie einfach KPT ist und das ist genau das,
was man in der klassischen Mechanik erwarten würde,
Nur gilt es eben jetzt nur noch für sehr kleine Frequenzen.
Während bei hohen Frequenzen sehen, sie wird dieser Themen dominieren und
die mittlere Energie ist dann exponentiell unterdrückt. Und das führt dann dazu, dass das Ganze hier oben natürlich dann auch konvergiert. Das heißt,
wenn ich jetzt sozusagen das hier oben einsetze,
dann bekomme ich stattdessen heraus,
dass das korrekte Frequenzspektrum dann gegeben ist durch,
also ich multipliziere jetzt sozusagen einfach,
also ich ersetze in dieser Formel das KPT durch diesen Ausdruck hier und dann bekomme ich halt Hardqueer durch Piquadrat,
C00 hoch 3, das sind diese numerischen Konstanten und dann steht hier Omega hoch 3,
dividiert durch eh hoch Beta,
Hardqueer,
Omega minus 1 und ich kürze im Folgen dann häufig die inverse Temperatur mit Beta ab.
Das ist auch, kennen Sie vielleicht aus der Thermodynamik,
dass man das häufig so schreibt.
Und hier fehlt jetzt natürlich
ein Deomega hier
Und das ist dann der sogenannte Planke, Schwarzkörper, Spektrum.
Und das wurde dann auch sozusagen experimentell bestätigt. Also das
ist tatsächlich das Spektrum, das ja auch experimentell erhalten.
Und es ist ganz klar, dass wenn,
das sollte ich vielleicht auch noch hinschreiben, dass wenn Haar
Quer von Omega-I eben groß ist gegen KPT,
dass die klassische Formel eben nicht mehr gilt,
sondern stattdessen diese mittlere Energie halt dann gegeben ist durch Harquer,
Omega-I, Hups,
Hacke,
Mal eh hoch, minus Better, Parquer, Omega-I.
Und es ist ganz klar, dass dann diese mittlere Energie immer kleiner wird,
wenn die Frequenz ansteigt. Wie man sich das vorstellen muss,
ist folgendermaßen, wenn sie sozusagen bei sehr hohen Frequenzen,
also was diese Bedingung eigentlich bedeutet, ist,
dass die Photonen immer in einzelnen Quanten kommen.
Und jedes Quant hat die Energie Hardware Omega-I. Das heißt,
dieses N ist eigentlich so eine Art Besetzungszahl dieser Mode,
Und sie können nur ein ganzteiliges Vielfalt haben,
weil sie eben diskrete, einzelne Photonen haben.
Und der Punkt ist, warum ist das exponentiell unterdrückt?
Bei sehr hohen Frequenzen, weil halt ein Photon eine Energie hat,
die sehr groß ist gegen die thermische Energie.
Und deshalb kann das sozusagen kaum mehr erzeugt werden aus dem thermischen Bart,
weil sie einfach nicht genügend thermische Energie zur Verfügung haben.
Das ist der Hintergrund dieser Unterdrückung, übrigens für Leute,
die mit der Thermodynamik vertraut sind, das ist auch bekannt als Bolzmann-Faktor hier.
Der kommt eben aus der Thermodynamik im Endeffekt. Okay,
jetzt sozusagen zum Nachtrag. Ich habe jetzt eigentlich immer noch,
Ihnen diese Formel gegeben, aber wir haben sie nicht abgeleitet.
Ich will jetzt kurz mal die Formel ableiten. Das ist eine
ganz einfache Rechnung, die wir mal gesehen haben sollte.
Und zwar, wenn ich, ja, also ja,
sorry, gut, dass Sie mich erinnern, vergesse ich manchmal.
Hier, genau so geht es. Ja, okay. Okay,
also wie können wir diese Formel jetzt ableiten? Naja,
formal ist es jetzt folgendermaßen Also nach der Thermodynamik wäre die
mittlere Energie gegeben als Summe über die Besetzungszahl N,
mal E-I-I-N, das ist sozusagen gerade dieser Ausdruck hier.
Mal die Wahrscheinlichkeit, dass diese Besetzungszahl realisiert ist und die ist proportional zu diesem Bolzmann-Faktor,
eominus beta, E-I-I-I-I-I-N. Und dann muss ich natürlich normieren,
Durch die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten, sodass die sozusagen auf eins normiert sind.
Und das kann man jetzt folgendermaßen umschreiben. Das kann man
als negative Ableitung vom Logerhythmus der Zustand zu beschreiben,
nach Betta und die Zustandssumme ist, einfach diese Summe,
die hier im Nenner steht, also Summe über N-Eo-Minusbetta, E-I-N.
Und wenn ich jetzt sozusagen diese diskreten Energien hier einsetze,
dann steht ja hier einfach Summe aus N, von eo-better N. Hardware Omega-I.
Und Sie sehen, das ist eine geometrische Reihe,
weil das kann ich scheinbar als Eo-Minus-Beta-Hack, werde ich hoch N.
Und die wissen wir, wie man die aufsummieren können.
Das ist einfach eins dividiert durch eins minus dieser Faktor ohne dem N.
Das heißt, wir haben eins minus eins oder eins
minus eo minus Beta, Hardware, Omega.
Das ist dieser sogenannte Zustandssumme. Und wenn ich so,
warum gilt diese Gleichung hier, das können sie leicht sehen,
weil wenn ich sozusagen den Logarithmus von Z differenziere,
dann gehe ich erst mal eins durch Z, das ist der Faktor hier.
Und wenn ich Z nach Better ableite,
dann bekomme ich ein E-I-N raus und ein zusätzliches Minuszeichen,
um das zu kompensieren, steht hier noch das Minuszeichen, ja.
Also diese Identität, die sieht man sofort,
wenn man mit dem Ausdruck hier vergleicht.
Da ich jetzt das Z hier ausgerechnet habe,
kann ich diese Ableitung direkt ausrechnen und, ja,
spielt mich noch nicht so gut, weil das sehr theoretisch kurz Nein,
denn ich bezieht sich auf eine Frequenzmode Omega-I.
Das ist immer fest. Über ich werde nicht summiert.
Sie können es auch, wenn sie wollen,
können sie, dass ihr auch komplett wegnehmen.
Ich habe das jetzt sozusagen als Placeholder, als Label für die Energie,
also für die Frequenz von der Mode verwendet.
Macht es gar? Also wie Sie das sehen,
wollen Sie noch einmal zurückgehen, auf diese Formel hier.
Das Omega-I ist konstant. Das ist eine gegebene Frequenz.
Sie schauen, Strahlung mit einer bestimmten Frequenz an.
Und die Besetzungszahl ist N. Und in dieser Mode können sie halt
N-Photonnen haben und N läuft von 0-1 bis unendlich.
Und das Omega-I ändert sich nicht. Also vielleicht ist das verwirrend,
wenn sie das verwirrt, dann lassen sie hier das I überall weg.
Eigentlich brauchen wir das nicht. Aber ich habe das sozusagen
als Label für diese Mode. Es gibt eben verschiedene Frequenzen,
damit verschiedene Moden. Und deshalb habe ich hier das I reingeschrieben.
Aber ach so, ja, hier müsste man es eigentlich
noch reinschreiben, weil ich... Genau.
Aber es wird nicht über isomiert oder so
Gut, jetzt, wenn wir das ableiten,
also wenn wir sozusagen diese Ableitung jetzt berechnen,
das mache ich jetzt nicht im Detail, aber das ist sehr einfach,
dann bekommst du sofort diese Formel für die mittleren Energie,
für die mittlere Energie und die ist dann hardware Omega-I,
delidiert durch E-Hoch-Wetter-Hardware-Omega-I minus 1.
Das ist genau die Formel, die wir vorher hatten,
aber jetzt eben hergeleitet aus dieser Zustandssumme. Okay, also das war,
das ist sozusagen schon mal ein Quanteneffekt und im Endeffekt liegt das daran,
dass eben diese, in jeder Mode,
dass sie nur eine diskrete Photonen haben,
die alle die Energie hard quer Omega-I haben.
Das war sozusagen dieser Effekt des Schwarz-Korp, Körperstahlers.
Übrigens als Kuriosität, ich glaube, das stimmt immer noch,
der Best-Präzises, gemessene Schwarz-Körperstahler ist nicht im Labor realisiert,
sondern tatsächlich im Kosmos, das ist dieser berühmte kosmische Mikrowellenhintergrund.
Das ist sozusagen ein Überbleibsel aus dem Big Bang,
aus dem Ursprung des Universums,
da war das sozusagen mal Das war ein Plasma,
das sehr hohe Temperatur hatte und im thermischen Gleichgewicht war und dementsprechend durch den Schwarz-Körperstahler beschrieben wird.
Und durch die Ausdehnung des Universums ist aber die Temperatur sozusagen
immer kleiner geworden, ist aber immer noch eine thermische Verteilung.
Und die ist jetzt sehr präzise gemessen, bis auf eine
relative Genauigkeit von 10 und minus 5 oder so.
Und das entspricht einer Temperatur von 2,7 Kelvin.
Also das ist tatsächlich in der Natur gemessen.
Also das Frequenzspektrum ist sozusagen auf etwa eins in 10 noch
minus 5 genau gemessen und es entspricht genau ein Schwarzkörperstrahler.
Es gibt kleine Abweichungen, die versteht man aber,
die kommen sozusagen von der Tatsache,
dass eben nicht ganz 100 Prozent genau thermisches Gleichgewicht bestanden hat,
sondern kleine Korrekturen dazu, aber das ist alles sehr gut verstanden.
Aber das hat sozusagen auf sehr eindrucksvolle Art und Weise bestätigt,
dass ein thermisches Spektrum durch diese Formel gegeben ist.
Gut, das war sozusagen der erste Effekt Effekte,
wo Quantenphysik wichtig ist und reinkommt.
Der zweite Effekt ist der sogenannte fotoelektrische Effekt. Und da
wäre ich jetzt ganz kurz sein. Also der besteht darin,
dass sie, wenn sie eine Metallfolie mit Photonen beschießen,
dann haben die herausgeschlagenen Elektronen immer eine diskrete Energie.
Und zwar ist diese Energie gegeben durch Also das wäre sozusagen für
nicht relativistische Elektron, wäre das halt einfach ein Hype,
mal die Masse des Elektrons, mal die Geschwindigkeiten ins Quadrat.
Und die es immer gegeben durch Hardware, Omega, minus W
, wobei W sozusagen die Bindungsenergie von dem Elektron ist.
Und es kommt immer in diesen diskreten Werten raus,
man hat, wenn man also ein bestimmtes Frequenz,
wenn man diese Metallfolie mit einem bestimmten Frequenz bombardiert,
dann bekommen sie immer diese Energie raus und das würden sie auch nicht erwarten,
wenn das Stahlungsfeld klassisch wäre, Denn wenn Sie das Strahlungsfeld klassisch ist,
dann können Sie die Energien im Strahlungsfeld kontinuierlich verändern.
Das wird in der klassischen Physik durch den sogenannten Pointing Vector beschrieben.
Und das hat aber kontinuierliche Werte, und zwar,
wenn Sie sich vielleicht erinnern, aus der klassischen Feldtheorie,
ist dieser Pointing Vector, also diese Impulsdichte,
ist sowas wie wahrkömmlich, Geschwindigkeit durch 4P,
mal die elektrische Vector-Produkt-magnetische Feldstärke und die kann völlig kontinuierliche Werte annehmen.
Das Bild ist aber jetzt eben dieses, dass sozusagen dieser Strahlungsfeld
aus einzelnen Photonen bestehen und nur einzelne Photonen können das Elektron aus seiner Bindung rausschlagen.
Und deshalb wird sozusagen die kinetische Energie von dem herausgeschlagenen Elektron
immer diese diskreten Werte annehmen.
Also das ist ja die Bindungsenergie. Und das wurde auch
experimentell beobachtet und ist sozusagen weiterer Hinweis darauf,
dass die Photonen in diskreten Energien daherkommen sozusagen.
Dann ein weiterer Effekt ist der sogenannte Kompeneffekt
Und der ist Teil von dem ersten Übungsblatt. Und da
geht es sozusagen um eine Streuung von Photonnen an Elektronen.
Und nachdem das sozusagen eine kleine Übungsaufgabe ist,
wäre ich jetzt hier nicht die Details, sondern nur den Ansatz angeben.
Und die Idee ist jetzt folgende, wenn sozusagen diese Diese Fotonen in diskreten Energien daherkommen,
dann kann ich das gewissermaßen wie einen klassischen Stoß beschreiben mit einer diskreten Energie und Energieerhaltung,
sagt mir dann, also für Photonen, mit Wellenzahl Promega, mit Wellenzahl K und Frequenz Omega.
Wobei Omega gleich K 10-0 mal K ist,
dann, und genau,
das ist sozusagen das ursprüngliche Photon und das gestreute Photon hat dann eine andere Wellenzahl,
eine andere Frequenz, also gestreut, in ein Photon der Wellenzahl,
K-Strich, und Frequenz, Omega-Strich,
das ist natürlich dann wieder 10-0 mal K-Strich,
Ja, also gestrichene Größen sind sozusagen immer,
bezieht sich auf eine Größe nach dem Stoß.
Dann habe ich einfach Energieimpulserhaltung, ob es,
muss ich wieder rüberziehen hier. So geht das genau.
Also um vielleicht mal eine Skizze zu machen, die Idee wäre sozusagen,
sie haben hier ein Elektron im Ruhezustand und sie schicken ein Photon drauf.
Ja, das gibt es jetzt, vielleicht macht es
ein bisschen deutlicher.
Und das Photon hat Wellenzahl
Und nach der Reaktion fliegt das Elektron weg. Das ist ein Rückstoß sozusagen.
Und der Impuls ist, ich nenne es dann mal P-Strich,
und das Photon wird gestreut und hat eine neue Wellenzahl, K-Strich.
Das ist ein Vektor, weil das sozusagen Impuls entspricht.
Und der Zugehörige Impuls ist einfach Haar quer mal K oder Haar quer mal K-Strich.
Und damit ist sozusagen Energieimpulserhaltung durch folgende Formeln gegeben. Das wäre Haar quer K. Das ist sozusagen die Das wäre jetzt die Energie,
eigentlich muss ich hier, sehe ich gerade,
ja genau, Hardware kam mal 10.0,
das ist die Energie von dem Photon vor dem Stoß,
plus ME mal 10.0 Quadrat,
das ist die Energie des Elektrons vor dem Stoß und weil das im Ruhezustand war vor dem Stoß,
ist es einfach die Ruhemasse mal 10.0 Quadrat, plus,
also nicht plus, sondern ist gleich, sorry,
Die analoge Größe nach dem Stoß, also die Energie nach dem Stoß,
und die ist natürlich Hardware, K-Strich,
mal 10-0, plus Wurzel aus ME-Quadrat,
mal 10-0 hoch 4,
plus P-Strich, Quadrat.
Und hier fehlt jetzt noch ein 10-0, sorry. Ich habe im Skript,
habe ich das alles schon durch 10-0 dividiert,
habe ich gerade gesehen, aber ich schreibe das nochmal so hin,
damit das Genau. Also das war jetzt Energieerhaltung, ja,
weil das hier ist die Energie von dem Elektron nach dem Stoß,
weil das Elektron nach dem Stoß hat, Impuls Pesch Richt.
Und das ist die relativistische Relation für die Energie.
Und Impulserhaltung ist natürlich einfach, das ist jetzt vektorell,
das ist der Impuls vor dem Stoß,
ist ausschließlich getragen von dem Photon und ist einfach haarquermal k.
Und nach dem Stoß wird der Impuls verteilt auf das gestreute Photon,
da ist es haarquerkarstrich, plus der Impuls,
also der Rückstoß sozusagen,
vom Elektron ist es P-Strich
Genau. Und aus diesen beiden Gleichungen kann man jetzt ableiten,
die Impulsänderung des Photons, und das mache ich jetzt nicht,
sondern das soll dann Teil der Übungsaufgabe sein,
und zwar bekommen sie folgende, wir folgende Resultat,
als er kam-ka-strich, ist gleich, Haar queer,
dividiere es durch ME mal 10.0, K, K-strich,
mal 1 minus Coseners Täter,
Und das Täter ist der Streuwinkel des Photons.
Das heißt sozusagen, das wäre hier dieser Winkel.
Also die Richtung von dem Photon-Impuls, nach der Streuung relativ zur ursprünglichen Richtung.
Das heißt, wenn Sie hier zum Beispiel,
wenn keine Streuung stattfindet, dann wäre das sozusagen eins hier,
dann wäre der Kursen aus eins und die Impulsänderung wäre null.
Man kann es auch anders hinschreiben,
man kann das auch als Änderung der Wellenlänge des Fotons schreiben,
das ist ja einfach nur eins durch
Und da wäre die Formel dann 4P-Hardqueer, dividiert durch M-E-C-0,
mal Singus, Quadrat von Teta halbe.
Das sollte ich noch hinschreiben, wobei Lambda gleich 2P durch HS,
2P durch KS, KS die Wellenzahl,
Lambda ist die Wellenlänge und analog natürlich für die gestrichenen Größen.
Also das folgt sozusagen direkt aus diesen beiden Gleichungen für Energie und Impulshaltung
und die Idee ist, dass sie das mal selber sozusagen durchrechnen.
Ja, sie sehen also, vor allem sehen sie hier,
das ist immer positiv. Warum? Das macht auch Sinn.
Das heißt, dass Karstrich immer kleiner sein muss als K.
Und es ist auch klar,
warum ein gesteuertes Foto muss immer weniger Energie haben als das ursprüngliche Foto,
weil ja das Elektronenergie aufnimmt und die Energie wird sozusagen von dem ursprünglichen Foto entnommen.
Das heißt, sie haben immer Energieverlust und damit ist das
immer positiv hier. Oder im Limes von Vorwärtsstreuung
ist es halt null
Okay, jetzt, warum, was hat das mit der Quantmechanik zu tun? Naja,
der Punkt ist eben, wenn sie das klassisch machen würden,
dann hätten sie nicht diese Relation zwischen Wellenzahl und Impuls des Photons,
die Energie des Photons könnte dann beliebig klein sein und sie
würden dann nicht diese diskrete Formel für die Energieänderung bekommen,
sondern was sozusagen kontinuierlich variiert.
Aber die Tatsache, dass sie diese diskrete Änderung von der Energie bekommen,
folgt daraus, dass jedes Foton mit einer bestimmten Wellenzahl halt
genau diese Energie hat und nicht kleiner.
Und das wurde natürlich auch experimentell bestätigt und ist ein weiterer Beweis dafür,
dass sozusagen ein Foton immer diese Energie hat für eine gegebene Wellenzahl.
Okay, dann haben wir noch einen Effekt, den man erwähnen kann.
Das ist das, ja, das ist so das Griech-Adressor-Effekt.
Also ich verstehe es sicher nicht, das war ein Foto,
das heißt Britta, das sagt Britta, das finde ich,
das war ein Stellar, zu ändern.
Es ist deshalb diskret, weil sozusagen, was ich hier,
ja, vielleicht hätte ich das genauer sagen sollen.
Also wir hatten gelernt, dass ein,
also wir hatten das als EIN bezeichnet, ja, vorhin.
Das war N-Malhak quer Omega-I. Wenn ich jetzt hier Omega einsetze,
wenn ich Omega als Wellenzahl ausdrücke, dann ist es N-Hardware C0,
K-I, ja.
Und wenn ich hier einfozon mir rausnehme,
dann ist es natürlich eng gleich eins,
Und dann folgt daraus, dass die Energie von einem Einzelphoton
gleich Hardware, C-0, KI ist.
Und das ist genau das, was ich hier verwendet habe.
Hier habe ich, hat das I jetzt weggelassen. Das heißt,
ich treue ein Photon, deshalb setze ich hier N gleich 1,
nicht mehrere Photonen gleichzeitig, in einem Bunch, sondern nur eins.
Und deshalb habe ich diese Formel verwendet. Gut. Und wenn eben,
wenn diese Relation nicht gelten würde,
also wenn zum Beispiel das Energie von dem Photon mit der Frequenz Omega
beliebig klein sein könnte, dann hätte ich hier ein ganzes Kontinuum
Und dann wird diese Formel nicht mehr so aussehen.
Das wäre dann sozusagen für einen gegebenen Streuwinkel,
hätten sie dann ein ganzes Kontinuum von Energieänderungen.
Und das ist aber nicht das, was man beobachtet.
Man sieht wirklich, für jeden Streuwinkel nur eine Energieänderung,
die durch diese Formel gegeben ist. Und das beweist sozusagen
auch wieder, dass diese Photonnen in einzelnen Quanten kommen.
Mit diesen diskreten Energien. Ja, das ist übrigens auch,
im Modell wird es immer so, dass man halt sagt,
ein Foto, und das kann ich alle tun.
Norm ist auch so, das ist ein zweites.
Ja, das ist auch eine gute Frage
Also der Punkt ist, es könnte natürlich sein,
wenn ihr Photon, wenn ihr Stahlungsfeld sehr hohe Intensität hat,
dann sind da sehr viele Photonen drin und dann kriegen sie mehr Fachstreuungen.
Was aber hier in diesem Gedankenexperiment,
man kann das sozusagen als Gedankenexperiment aufziehen, man kann sagen,
lass uns die Intensität von dem Photon-Feld so klein machen,
dass höchstens immer nur eine Streuung stattfindet,
weil ich sozusagen im gegebenen Zeitpunkt immer nur höchstens ein Photon in meinem Beam habe.
Kann ich ja machen. Ich kann die Intensität so weit runterfahren,
aber die Quantenmechanik sagt dann, dass das nicht bedeutet,
dass die einzelnen Photonen immer Energieärmer werden,
sondern die haben immer noch die gleiche Energie, nämlich durch diesen Ausdruck gegeben.
Und der Prozess findet dann halt sehr selten statt,
weil sozusagen die Rate, mit der diese Fotos rausgeschossen werden,
wird dann sehr klein, aber die kommen immer noch mit dieser diskreten Energie.
Sie haben dann halt sehr wenige Reaktionen und Doppelstreuung ist komplett vernalllässigbar,
weil sie nie zwei Fotoen gleichzeitig haben, weil die Intensität so niedrig ist.
Und sie kriegen sehr seltene Reaktionen, aber wenn sie eine Reaktion haben,
dann haben sie immer diese Relation. Also deshalb,
wenn sie fragen, kann ich auch mehrere Fotos haben,
die Antwort ist ja,
aber Sie können das Gedankenexperiment so machen, dass sie sagen,
ich mache mir die Intensität von meinem Fotonfeld so niedrig,
dass ich immer praktisch höchstens nur ein Foton im Beam habe und dann kann ich von dieser Einfachsteuerung ausgehen.
Okay, genau, eine andere Sache, also das war jetzt
1,4 Moment, ja, genau da, das sogenannte Stern-Gerlach-Experiment.
Also ich liste sozusagen ein paar Effekte auf,
historische Effekte, die gewissermaßen zu diesem Quantenbild geführt haben.
Ich habe, nachdem das eine Theorievorlesung ist, werde ich
nichts über die Details von den Experimenten erzählen oder sehr wenig.
Also nicht irgendwie, wie macht man den Versuchsaufbau und so.
Das ist was, was sie dann in Physik 5 entweder
schon gehört haben oder später hören.
Ich will ja nur sozusagen nur die wichtigsten Issues sozusagen beleuchten
und mehr die Rechnungen dazu.
Also der Stern Gerlach Experiment.
Was ist das
Genau, also hier handelt es sich um ein Strahl von
Paramagnetischen Atomen, der durch ein variables Magnetfeld gelenkt wird.
Also Strahl, Paramagnetischer Atome. Mit einem gegebenen Magnetischen Moment.
Und das nennt man Mühe, das ist ein Vektor oder eigentlich ein Pseudo-Vektor.
Und wir nehmen an, dass das Magnetfeld in der Z-Richtung
zeigt, aber variabel sein kann. Also in,
jetzt muss ich hier gerade schauen, Ja,
in einem Magnetfeld B, das in der Z-Richtung zeigt,
das heißt, ich schreibe einfach BS gleich,
eine Komponente BZ, mal der Einheitswetter in der Z-Richtung.
Und ja, jetzt kann man sich fragen,
was ist die Kraft, die auf so ein System wirkt?
Und sie wissen aus der klassischen Elektrodynamik oder Elektromagnetostatik eigentlich in
dem Fall, dass die, also magnetostatische Wechselwirkung,
Wechselwirkungsenergie ist gegeben durch VM gleich minus Müh mal B.
Also das ist was, was aus der klassischen Magnetostatik folgt,
sollten sie in entsprechenden Vorlesungen gehabt haben. Und natürlich ist jetzt,
wenn das B fällt, in der Z-Richtung zeigt,
dann kann ich das schreiben als minus Müll-Z mal BZ.
Das sind, wie heißt die Z-Komponenten von diesen Vektoren.
Genau. Jetzt, weil sozusagen das Z variiert,
also entlang der Z-Achse, nehme ich an,
das ist ein variables Magnetfeld, oder nicht notwendigerweise entlang der Z-Achse,
aber das BZ soll einfach ortsabhängig sein.
Das kann auch in der X- und Y-Richtung variieren.
Und dann weiß ich, die Kraft sozusagen, muss im Wesentlichen sein,
Minus der Gradient von dieser Energie oder diesem Potenzial.
Und wenn ich das hier einsetze, dann bekomme ich halt
den Gradienten von Müh mal B. Und wenn das Müh selber,
das ist das magnetische Moment des Atoms in der Z-Richtung,
das wird nicht variieren,
also kann ich das nach vorne herausziehen und da bekomme ich
hier Müh-Z,
mal der Gradient von BZ
Das ist sozusagen diese Kraft, die hier wirkt.
Und wenn jetzt, dass ein klassisches, magnetisches Moment wäre,
dann könnte natürlich dieses MyZ verschiedene kontinuierliche Werte annehmen,
weil die Orientierung von dem magnetischen Moment kann ich halt frei variieren.
Das kann in allen Richtungen barrieren. Das heißt,
ich würde erwarten, dass sie es vorgegeben von meiner experimentellen Apparatur,
das ist einfach eine Garadient von dem Magnetfeld und das variiert innerhalb bestimmter Grenzen.
Das heißt, ich würde erwarten, klassisch, dieses Kraftfeld
innerhalb gewisser Grenzen kontinuierlich variiert. Man stellt aber fest,
dass das nicht so ist, sondern dass das tatsächlich,
also das führt zu einer Ablenkung von diesem Beam
und da nimmt immer diskrete Werte an.
Das heißt, mit anderen Worten, dieses MIZ kann nur diskrete Werte annehmen.
Und weil das magnetische Moment proportional zum Spinnen des Teichens ist,
heißt das auch, dass sozusagen die Spin-Projektion auf die Z-Achse kann nur diskrete Werte annehmen.
Und das ist ein weiterer Quanteneffekt, den man nicht in der klassischen Physik erwarten würde.
Also das hier zeigt, diskrete Ablenkung, Ablenkungswinkel des Atomstrahls.
Und daraus folgt, dass sozusagen das MyZ quantisiert sein muss.
Ja, wir werden dann später, wahrscheinlich erst in zwei
Monaten oder so, über Spin auch reden.
Also es bindet so eine Art intrinsischer Drehimpuls von Elementarteilchen.
Und diese Spins sind auch quantisiert. Also die können Hype und
ganz zahlige Werte annehmen. Im Wesentlichen. Und das ist
auch ein Effekt zu der Quantenmechanik. Dann haben wir noch einen weiteren,
eine weitere Tatsache, die ich auch nur ganz kurz hier beleuchte, Materie willen.
Also wir haben jetzt bisher eigentlich immer von Photon von Strahlungsfeldern gesprochen,
aber man kann natürlich auch Elektronstrahlen machen und da stellt sich auch heraus,
dass sozusagen die Frequenz uns die Wellenlänge in einer eindeutigen Beziehung steht zur Energie und zum Impuls des Teichchens.
Das sind diese sogenannten Depreu-Beziehungen, also Materiewellen. Und ups, wie ist es denn? Und die gehen folgendermaßen,
da bin ich jetzt nur relativ kurz,
Omega ist einfach, also das kennen Sie jetzt schon,
das ist genau analog wie bei Photonen,
nur dass diese Teichchen jetzt im Allgemeinen nicht relativistisch sind,
die können halt nicht relativistisch sein, wie zum Beispiel Atome oder Elektron,
Omega ist eh durch Haar quer, Und Lamda,
das ist die Wellenlänge,
ist H durch P. Oder H ist zwei Pi mal H quer,
dividiert durch P.
Ja, das ist die Bit. Und natürlich die Wellenzahl,
die wäre sozusagen K, ist ja 2P durch Lamda.
Wenn ich das hier einsetze, dann kürzt sich das 2P
raus und dann habe ich halt P durch Hardware.
Also das gilt sozusagen nicht nur für Photonnen, sondern auch für Materieteilchen.
Sie haben immer diese Relation zwischen, also die Idee wäre sozusagen,
dass diese Elektron teilweise auch durch Wellen beschrieben werden.
Und die Frequenz dieser Welle ist eben die Energie des Elektrons durch A quer.
Und die Wellenzahl dieser Welle ist der Impuls durch A quer.
Das wurde auch experimentell sozusagen immer wieder bestätigt. Gut,
dann haben wir noch einen sehr wichtigen Effekt,
der oder eine wichtige Tatsache, die ebenfalls sehr stark mit der Quantenmechanik zusammenhängt.
Und zwar ist es die Stabilität von Atomen und Molekülen
Also stellen Sie sich das einfachste, gebundene System daran,
Wasserstoff erzogen, das hat ein Proton, ein Elektron,
die aneinander gebunden sind.
Wenn Sie das klassisch beschreibendes Problem, wäre das das System instabil.
Warum? Weil das Elektron natürlich durch die Kohl am Kraft
eine Beschleunigung erfährt. Also wenn es zum Beispiel auf
einer Kreisbahn ist, das ist ja eine Beschleunigung.
Und Sie wissen aus der klassischen Elektrodynamik, dass beschleunigte Ladungen strahlen.
Das Elektron wird Strahlung abgeben und damit Energie verlieren.
Und irgendwann wird es sozusagen auf das Proton stürzen,
weil es halt immer weniger Energie hat und damit Energieverlust hat
und die Kanzel sozusagen nur aus der potenziellen Energie kommen.
Das heißt, rein klassisch müssten eigentlich Atomien und Moleküle innerhalb
relativ kurzer Zeit instabil werden und kollabieren.
Und das ist aber nicht der Fall. Und es gibt sozusagen
einzelne Zustände, bei denen das Elektron eben nicht strahlt.
Das sind eben gerade diese Quantenzustände. Und die kann man dadurch messen in der Praxis,
Dass man eben, wenn man jetzt Übergänge hat zwischen diesen diskreten Zuständen,
also denken Sie an Leimann Alpha oder sowas im Wasserstoffatom,
wir werden das natürlich im Detail später diskutieren.
Auch das Problem, das Wasserstoffatoms dann lösen,
also mathematisch, was sind die Energieeigenzustände und so weiter.
Und Übergänge zwischen diesen Zuständen können durch Emissionen oder Absorptionen von Photonen induziert werden.
Und da gibt es immer eine Relation für die Frequenz und die Energieunterschiede,
also Übergänge zwischen diskreten Zuständen durch Emissionen oder Absorptionen von Photonen.
Und zwar immer so, dass aufgrund von Energiehaltung die Frequenz von
diesem ausgetauschten Photon oder Absorbierten oder emittierten Photonen ist H-Nü oder Hakware Omega.
Und das ist immer Der Absolutbetrag von der Energiedifferenz zwischen den
beiden atomaren Zuständen. Aufgrund von Energieerhaltung. Das heißt zum Beispiel,
das sehen sie eben auch experimentell, wenn sie ein,
wenn sie Wasserstoff im Grundzustand haben und sie schicken da sozusagen einen Photonstrahl drauf,
der verschiedene Energien beinhaltet, dann bekommen sie immer Absorptionen von dem Photonstrahl,
immer nur bei diskreten Frequenzen, nämlich die genau diesen Energieunterschied zwischen einzelnen Zuständen des Wasserstoffatoms entsprechen.
Sie gehen diese diskreten Absorptionslinien, die genau dieser Relation entsprechen.
Und andersrum natürlich auch, wenn sie Wasserstoffatome in angeregten Zuständen haben,
dann kann das in den Grundzustand oder in niedrigere Zustände übergehen,
durch Emissionen von diesen Photonnen und die haben dann auch dieses diskrete Emissionsspektrum, nur mit diesen Frequenzen hier.
Also das ist kein Kontinuum von Frequenzen, sondern nur diese Diskretenfrequenzen.
Übrigens stimmt diese Formel nicht genau, wenn sozusagen diese Energie,
diese Energien Energieniveaus eines Wasserstoffattoms im Ruhezustand entsprechen.
Warum? Weil durch Emissionen von dem Photon gibt es einen Rückstoß,
das heißt, dass das Wasserstoffattom hat sozusagen nach der Reaktion eine bestimmte nicht verschwindende kinetische Energie,
die sozusagen auf Kosten der Frequenz von dem Photon gehen muss,
aber das ist eine kleine Korrektur,
die ich jetzt hier nicht genauer bespreche.
Aber hier käme sozusagen dann noch die Korrektur von der Rückstoßenergie von dem Wasserstoffattom beispielsweise dazu.
Okay, jetzt ist Also das ist sozusagen diese Beobachtungstatsache,
man sieht diese diskreten Frequenzen und schließt daraus,
dass in einem Atom nur diskrete Energieeigenzustände existieren.
Jetzt ist die nächste Frage, wodurch werden diese diskreten Energiezustände bestimmt,
oder wo du, ja, wo kommen die her sozusagen?
Was ist die Quantisierungsbedingung, die zu diesem Energieniveaus führt?
Und da kann man jetzt, da machen wir jetzt gewissermaßen
einen ganz kleinen Detour, einen kleinen Umweg über klassische Mechanik.
Also man kann sich erstmal fragen, Wie kann man
ein System mit mehreren Teilchen klassisch beschreiben?
Und eine Möglichkeit, die sogenannte Hamilton-Funktion oder Hamilton, Formalismus,
Und im Prinzip sollten sie das sozusagen in der Theorie 1 gehabt haben.
Wir brauchen jetzt hier auch nicht so wahnsinnig viel davon,
aber ich will in dem Zusammenhang nochmal daran erinnern,
weil es auch historisch eine gewisse Rolle gespielt hat.
Also als die Leute dann das erste Mal diese Beobachtungen gemacht haben,
haben sie natürlich versucht, diese diskreten Energieeigenzustände irgendwie abzuleiten.
Und das hat man natürlich, weil man damals die Quantenmechanik
noch nicht sozusagen aus das ersten Prinzipien hergeleitet hatte,
hat man zunächst mal mit der klassischen Beschreibung angefangen.
Und im Hamilton Formalismus wird so ein System beschrieben durch die
sogenannte Hamilton Funktion. Und die hängt ab von irgendwelchen Koordinaten
Ja, ich schreibe das mal Q1 bis QD.
Und zugehörigen sogenannten kanonisch konjugierten Impulsen. Ja,
also beispielsweise, wenn Sie einen Wasserstoffarzom haben,
dann streng genommen haben Sie sechs Koordinaten,
aber Sie zwei Teilchen haben und jedes Teilchen hat drei Koordinaten.
Und Sie haben noch sechs Zugehörige, die kanonisch konjugierte Impulse.
Ja, also ich werde dann häufig schreiben,
ich gebe also diesen Koordinaten dann oft so einen Index,
Kuny und Peny und Ny
läuft halt dann von 1 bis
Großdee. Also im Normalfall ist das Großdee gleich dreimal kleindee,
so dreimal N, wobei an die Anzahl der Teilchen ist,
wenn ich drei Raumdimensionen habe. Aber der himmelten Formalismus gilt sozusagen,
also da können sie, die kann auch was anderes sein,
kann auch zum Beispiel zwei sein,
wenn sie ein System haben, von nur einem Teilchen,
das irgendwie auf eine Fläche beschränkt ist oder so.
Also das ist sehr viel allgemeiner als nur ein Teilchen im dreidimensionalen Raum.
Gut, und was ich jetzt sicherlich mal gehört habe,
ist, dass wenn sie so eine Hambelton-Funktion haben,
die ist normalerweise die physikalische Interpretation davon ist,
im Wesentlichen kinetische Energie aller Teichen plus potenzielle Energie.
Die potenzielle Energie kann beinhalten, die Paarwechselwirkung inzwischen Paaren von Teichen.
Also im Wasserstoffattom wäre es zum Beispiel coole Umwechselwirkung zwischen Elektron und Proton.
Genau. Und die Bewegungsgleichungen, die schauen formal immer gleich aus,
und zwar folgendermaßen, die Zeitableitung von einer dieser Koordinaten ist
die partielle Ableitung von H nach dem entsprechenden kanonisch konjugierten Impuls.
Und die Zeitableitung eines dieser Impulse ist minus die Parzelle-Ableitung von der Hamilton-Funktion nach der entsprechenden Koordinate.
Das sind diese Hamilton-Gleichungen. Also das ist sozusagen Standard.
Sie können es auch noch mal ausprobieren,
wenn es zum Beispiel ein ganz einfaches Beispiel,
ein Punktzeichen in einer Dimension,
wo Haar gleich P-Quadrat durch 2M plus V von X ist,
wenn sie die Gleichungen hernehmen, dann kriegen sie
Erstens die Relation zwischen Geschwindigkeit und Impuls. Also diese Gleichung wird
einfach geben, dass der Impuls gleich einmal die Geschwindigkeit ist.
Und das wäre die Kraftgleichung. Dass wir im Wesentlichen P-Punkt,
ist gleich minus Ableitung des Potenzials nach Dauertskoordinate oder sowas.
Okay, jetzt wollen wir das aber ein bisschen ambitionierter sozusagen machen.
Man kann jetzt, natürlich hat man gewisse Freiheiten,
wie man diese Koordinaten und Impulse wählt. Und eine Möglichkeit ist,
dass man irgendwelche Transformationen macht zwischen den Koordinaten und den Impulsen.
Und das nennt sich dann eine sogenannte kanonische Transformation.
In denen man sozusagen zu neuen Koordinaten und Impulsen übergeht,
ich bezeichne die mal mit Großkunny und Groß-P-Nü.
Und darunter versteht man jetzt eine, also jede Transformation,
sogenannte Puisson-Klammer in Variante lässt.
Ich schreibe das mal hin und sage dann gleich,
was das bedeutet. Kundu mit Kumui soll null sein,
ebenso wie die Puisson-Klammer zwischen zwei Impulsen. Und,
also das, ich definiere gleich, was die Puisson-Klammer bedeutet.
Und die Puisson-Klammer von der Koordinate mit den kanonisch konjugierten Impulsen soll Koronika nui müh sein.
Ja, das heißt, es ist null,
wenn hier zwei verschiedene Koordinate jetzt mit einem nicht konjunktierten Impuls steht.
Und wenn die aber die beiden gleich sind,
also die erste kanonisch konjunktierte zu dem, dann soll es eins sein.
So, was ist diese Porson-Klammer? Die hat jetzt Folgen,
die hängt im Wesentlichen von Ableitungen ab. Also eine Porson-Klammer
ist definiert durch eine Summe von Nü gleich 1 bis D,
also D ist die Anzahl der Koordinaten beispielsweise.
Und dann steht hier F abgeleitet nach Kunü,
mal G abgeleitet nach Penyl, die verschränkte Kombination,
also 11 abgeleitet nach Penyl,
die abgeleitet nach Kunü
Okay. Und jetzt, warum erzähle ich das alles? Weil historisch,
der erste Versuch sozusagen, diese quantisierten Zustände zu erklären,
war, dass man gesagt hat, es gibt eine Bedingung,
wenn ich eine periodische Bewegung habe, zum Beispiel ein Elektron,
das sich um einen Atomkern bewegt, das ist eine periodische Bewegung,
jetzt zum Beispiel eine Kreisbahn ist.
Und dann kann man eine sogenannte Quantisierungsbedingung aufstellen,
die hat an den Namen Boa, Sommerfälsche, Quantisierungsbedingungen.
Und die ließ sich jetzt folgendermaßen, wenn man sagt,
weil jede periodische Bewegung,
die sozusagen beschrieben wird durch einen Impuls und einen kanonisch konjigierten,
sorry, durch eine Koordinate und einen kanonisch konjigierten Impuls,
wer müsste sozusagen dieses Integral-Peny mal D-Kunö ein Vielfaches des planschen Wirkungsquantums sein.
Also ich schreibe das mal als Enny mal haar.
Wobei Enny halt eine natürliche Zahl einschließlich null ist.
Und das soll gelten, sozusagen für jede periodische Bewegung.
In einer Koordinate Also wenn sie zum Beispiel an eine Kreisbahn denken,
dann wäre das zum Beispiel die Winkelkoordinate, Atimotalwinkel,
der halt von 0 bis 2 Peak geht und dann geht es wieder zurück.
Das sind periodische Bewegung. Und dann wäre die Quantisierungsbedingung,
dass sozusagen das Integral von dem dazugehörigen kanonisch konjugierten Impuls,
wenn das eine Winkelkoordinaten im Winkelkoordinate ist, dann wäre das zum Beispiel eine Drehimpulskomponente.
Und das würde dann halt bedeuten, dass der Drehimpuls quantisiert ist.
Ich werde es nicht weiter verfolgen,
weil das ist sozusagen so eine Art Pseudoquantisierung,
die eigentlich mehr von historischer Bedeutung ist, aber nicht so sehr,
eigentlich jetzt keine große Rolle mehr spielt, in der modernen Physik,
aber ich wollte es nochmal trotzdem anmerken hier.
Was wir aber sehen werden ist,
es gibt diese sogenannte Korrespondenzprinzip und im Endeffekt,
also man wird es dann nicht klassisch machen,
sondern halt mit Operatoren, also quantmechanischen Operatoren.
Und wir werden dann feststellen, dass diese Poison-Klammer wird dann
zu einem Kommotator von Operatoren, die diesen Größen entsprechen.
Ich wollte es nur erwähnen, weil es historisch so entwickelt wurde,
man kann tatsächlich zeigen, dass beispielsweise das zu den richtigen,
zu den richtigen Energieniveaus im Wasserstoffatom führt.
Allerdings ist, sind diese Bedingungen dann für kompliziertere Quantensysteme nicht praktikabel.
Okay, damit ist jetzt dieses Kapitel mal abgeschlossen.
Also das wäre sozusagen dieses Kapitel 1, wo es über
Quanteneffekte ging. Und jetzt wollen wir sozusagen wirklich,
oder die historischen, ursprüngliche der Quantenmechanik ging,
und jetzt im zweiten Kapitel wollen wir tatsächlich natürlich allmählich auf
die moderne Beschreibung übergehen und die Beschreibung verwendet natürlich diese Wellenfunktionen,
die Schrödingergleichungen genügen.
Also Wellenfunktionen und Schrödingergleichung. So, jetzt genau.
Da fangen wir an mit dem einfachsten Fall,
nämlich freie Teilchen und Ebene
Und das ist jetzt, Sie kennen sozusagen Wellen auch aus
der klassischen Physik und das ist hier relativ analog mit dem Unterschied,
dass hier, also ich schreibe das vielleicht mal erst hin,
also eine Ebene monochromatische Welle.
Also das ist so das Einfachste,
was man so haben kann mit Wellenzahl K und Frequenz Omega,
wird halt beschrieben durch folgende Funktion, irgendeine Amplitude.
Und dann haben wir hier eh hoch I,
K mal R, das ist ein Vektor-Produkt, ja,
also Ära ist der Ortswektor und K ist die zugehörige Wellenzahl von den Teilchen oder Photon,
minus Omega T und dann kann man hier noch irgendeine Phase reinschreiben.
Das wäre die einfachste Ebenewelle, die man
so haben kann
Das haben sie sicher in der klassischen Physik mal gesehen,
wobei allerdings in der klassischen Physik ist,
also sie sehen hier schon, hier steht ein I drin,
das heißt, es ist eine komplexe Größe.
In der klassischen Physik haben sie natürlich, wenn sie irgendwelche Messungen machen,
auch in der Quantenmechanik natürlich, haben sie immer reelle Werte.
Das heißt, in der klassischen Physik verwenden sie diese komplexe Schreibweise eigentlich
nur als als als als als als als als als als Hilfsmittel.
Und am Schluss nehmen sie immer den Realteil von sowas.
In der Quantenmechanik ist es aber mehr fundamental wirklich eine komplexe Größe.
Allerdings hat dieses Psy selbst keine direkte physikalische Interpretation,
erst wenn sie dann ein Betragsquadrat daraus machen,
dann ist das Betragsquadrat ist dann natürlich reell und insbesondere nicht positiv,
dann wird es interpretiert als proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teichens,
an dem Ort er, zur Zeit T. Das heißt,
sie hätten dann Aufenthaltswahrscheinlichkeit Das wäre dann roh von R und T und das war halt das Betragsbetragsquadrat davon.
Jetzt, in diesem Fall wäre das relativ langweilig und trivial,
weil wenn sie den Betragsquadrat von dem hier bilden,
dann kommt halt A-Quadrat draus,
weil das hat immer einen Betrag 1. Also hier,
das wäre sozusagen eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die vollkommen ortsunabhängig ist.
Deshalb sind Ebene Wellen zunächst mal nicht so interessant, aber interessant wird es,
wenn sie jetzt zum Beispiel zwei Ebene Wellen mit verschiedener Propaganda Religionsrichtung überlagern,
dann gibt es natürlich hier Interferenzeffekte und dann ist das Betragsquadrat nicht mehr unbedingt überall gleich.
Also interessant wird es immer dann, wenn sie solche verschiedenen
Wellen überlagern und dann führt es zur Interferenzeffekten, die dann auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit beeinflussen können. Zusätzlich sollte ich noch sagen,
wenn sie freie Teilchen haben,
dann gibt es im Allgemeinen eine Relation zwischen Omega und K,
also für freie Zeichen, Sind die Frequenz- und Wellenzahlen nicht unabhängig voneinander,
sondern stehen in einer Relation zueinander und ein Beispiel kennen Sie schon beim Photon,
war das einfach Omega, gleich K dividiert durch,
das muss ich mal überlegen, das ist Mal 10-0,
sorry, wo es immer überlegen, in welcher Richtung es geht,
also das wäre 10-0 mal
K. Es kann aber auch eine kompliziertere Relation sein,
wenn Sie ein Teilchen mit Ruhemasse denken,
dann hätten Sie irgendwie sowas wie Ha quer Amega,
das wäre die Energie, ist gleich Wurzel aus M-Godrat,
C00 hoch 4 plus Harquer K, C00 ins Quadrat oder sowas.
Das ist dann schon eine etwas kompliziertere Relation,
weil das nicht mehr linear in der Wellenzahl K ist.
Also das sind nur Beispiele. Gut,
jetzt im Allgemeinen, wenn Sie das als Aufenthaltswahrscheinlichkeit interpretieren,
dann sollte natürlich die Wahrscheinlichkeit immer auf Einzelnarmiert sein.
Das heißt, also Normierung Wäre, wenn sie das über alle Orte integrieren,
dann sollte das sozusagen eins geben für jede Zeit.
Also, ich schreibe das mal als D-3R, das ist integriert über alle Koordinaten.
Und das ist eins. Sie sehen schon,
das funktioniert eigentlich gar nicht für diese Ebene Welle,
weil wenn sie das sozusagen endlich,
also wenn das R hier ins Unendliche läuft, dann ist das gar nicht neunierbar.
Aber das ist mir ein Praxisproblem,
was man dann in der Praxis machen würde, ist,
dass man sagt, man schaut sich ein endliches Volumen an,
das aber sehr groß ist,
Und da kann ich das dann natürlich alle immer auf einzelner mieren.
Ich muss natürlich dann das A entsprechend wählen,
sodass das Integral hier eins wird. Gut,
jetzt haben wir schon mal, wenn wir also diese Wellen jetzt haben,
dann gibt es natürlich ein ganz berühmtes Experiment oder eine ganz berühmte,
ein berühmten Effekt, und zwar dieses Interferenzexperiment.
Angenommen, sie haben beispielsweise Photonnen oder auch Elektron,
die auf so einem Schirm zulaufen. Also ich hätte hier
sozusagen so eine Welle, die hier von links reinkommt.
Und ich habe hier so eine Blende und die hat zwei Öffnungen.
Wupps, ja, das ist... Sollte parallel laufen hier
. Ja, also zwei solche Öffnungen. Das heißt,
wenn das Elektron oder das Foto auf diese Blende trifft und
es trifft hier in dem Bereich, dann wird es absolviert.
Und nur hier in diesem kleinen Aussparungen kann es durchlaufen.
Das heißt, was sie bekommen, ist,
dass ihre Ebene Welle dann zu einer Kugelwelle führt,
durch beide dieser Öffnungen, ja, die hier so auslaufen.
Und die werden natürlich dann miteinander interferieren. Das heißt,
wenn ich jetzt irgendwie da im Unendlichen oder sehr weit weg einen Schirm aufstelle und ich mache ein Counting-Experiment,
also ein Zellexperiment, ich zähle sozusagen die Rate der Elektron oder der Photon,
die irgendwo hier auf dem Schirm ankommen,
an irgendwelchen diskreten Punkten, dann werden sie Unterschiede feststellen,
ja, das wird sozusagen moduliert als Funktion der Position auf dem Schirm.
Und das wollen wir uns jetzt ein bisschen genauer ansehen,
wie das sein könnte. Also so eine Kugelwelle,
Das ist jetzt sozusagen die nächste Iteration von einer Ebenenwelle,
gehen wir jetzt zu einer Kugelwelle.
Eine Kugelwelle würde jetzt beschrieben werden, durch folgenden Ausdruck,
CI, wobei ich jetzt das I steht sozusagen für die Position der Öffnung hier.
Wir haben ja zwei Öffnungen, das heißt, wir haben zwei Google-Wellen.
Und die Hoogle-Welle, die von einer so einer Eröffnung her hört,
die würde jetzt beschrieben werden,
ich schreibe das mal jetzt proportional ohne Narmierungskonstante und ich nehme jetzt sozusagen die Zeit,
Die Zeit, Abhängigkeit interessiert mich nicht.
Die ist sowieso trivial, weil das immer eh hoch minus IO-Mega-T ist.
Das kann ich also weglassen. Mich interessiert nur die Ortsabhängigkeit.
Und dann habe ich hier so was wie Eho-I mal K,
das ist die Wellenzahl, also absolut Betrag der Wellenzahl, mal R-R-I.
Und die Kugelwelle fällt ab, wie der Abstand,
das heißt wie r-R-R-I-Betrag. Ja, also das heißt hier sozusagen,
die Position dieser beiden Öffnungen bezeichne ich mit RI
Und der Punkt auf dem Schirm hier,
wo ich meine Beobachtung habe oder wo mein Detektor steht,
ist er, sodass sozusagen,
wenn das Teilchen von hier nach hier fliegt,
dann wäre das hier der Vector R minus RI.
Und jetzt sehen Sie schon, in diesem Fall, ja,
das geht es immer vielleicht ein klein wenig hier übersichtlicher machen,
dass das nicht überlappt.
Also das wäre jetzt R minus RI,
aber der Witz ist jetzt sozusagen der,
dass sich zwei solche zwei solche Beiträge habe
Nämlich von beiden dieser Blenden, ja,
und sie sehen jetzt schon, also das wäre jetzt,
um das noch konkreter aufzuschreiben, ja,
machen wir das mal so hier, sorry, eine Nummer an.
Das wäre jetzt, sagen wir mal, R1,
habe ich das hier auch so gemacht, ja? Ja,
das wäre hier R1, und das wäre hier R2,
dann ist das hier R-R-1, und das hier ist R-R-2, ja?
Und Sie können sich jetzt vorstellen, was passiert? Der Punkt ist,
wenn Sie das so anschauen, wenn das R nicht gerade symmetrisch in der Mitte liegt,
dann gibt es einen Laufzeitunterschied zwischen den beiden Beiträgen.
Dieser Abstand ist kürzer als der hier. Das heißt,
sie werden jetzt diese beiden Kugelwellen addieren und dabei werden aber die Phasen,
die hier im Exponenten stehen, unterschiedlich sein,
weil das hier ist einfach nur die Laufzeit im Wesentlichen oder der Abstand von dieser Blende.
Und das führt dann potenziell zu Interferenzen. Wir können das ein bisschen genauer ausrechnen. Das heißt,
ich würde jetzt Sozusagen in dieser Situation, die Gesamtwellenfunktion haben,
die ist einfach Summe aus den beiden Teilen,
aus den beiden Kugelwellen,
also ob sie von R und T wäre,
sie eins von R und T plus PC 2 von R und T. Und wenn ich jetzt sozusagen ein Counting-Experiment habe,
also ich stelle hier einen Detektor hin und ich schaue,
wie oft macht der Klick,
klick,
mit welcher Rate sozusagen
Und dann wird es proportional zum Betragsquadrats der Gesamtwellenfunktion sein. Das heißt,
ich habe hier, und nachdem das Ganze jetzt,
also das ist eine stationäre Situation, nichts ist zeitabhängig,
das heißt, ich kann das Zeitargument hier weglassen.
Und dann habe ich hier Roh von R,
ist dann proportional. Einfach zum Betragsquadrat der Summe,
also schreibe ich das mal hin,
hier EOIK
Betrag R minus R1, dividiert durch Betrag
R minus R1, plus das Gleiche noch einmal mit R2.
Und davon das Betragsquadrat. Das muss ich jetzt ausrechnen.
Und da will ich jetzt noch zeigen, das schaffen wir wahrscheinlich
gerade noch, dass das tatsächlich zu einem Interferenzmuster führt.
So, warum ist das jetzt? Ich nehme an,
dass meine Detektoren sehr weit entfernt sind. Weit meine ich,
der Abstand zwischen der Ebene und der Blende ist sehr groß
im Vergleich zum Abstand zwischen den beiden Öffnungen.
Ich nenne das hier mal, sorry, ich musste mal zurückgehen.
Ich nenne diesen Abstand, jetzt wird es leider ein bisschen
unübersichtlich hier. Also dieser Abstand zwischen den beiden Blenden,
also das hier zwischen den beiden Öffnungen, also das hier,
das nenne ich A. Ich hoffe, dass man das noch sehen kann.
Also das ist der Abstand zwischen den beiden Öffnungen und ich nehme aber an,
dass mein Detektor, also der Abstand von dieser Ebene,
von der ist sehr viel größer als dieses A hier.
Dann kann ich eine Sache machen, ich kann jetzt sozusagen
die Näherung machen, also wenn das der Fall ist,
dann werden sich diese beiden Nenner hier kaum unterscheiden.
Und ich bezeichne, also wenn sozusagen das R-Betrag
sehr viel größer ist als R1 und R2,
dann kann ich R1 und R2 hier vernachlässigen im Nenner.
Und dann kann ich das einfach ausklammern und dann steht hier,
das ist dann ungefähr eins durch R-Quadrat und dann habe ich
nur noch Die Summe von diesen beiden Phasenfaktoren.
Betragsquadrat. So, und jetzt mache ich,
jetzt wollen wir versuchen, das auszurechnen,
als Funktion der Position auf dem Schirm hier.
Und da mache ich jetzt eine leicht abgewandelte Skizze.
Also ich zeichne das hier noch mehr auf,
dass hier ist mein A,
also das wäre sozusagen die Öffnung Nummer 1
und das ist die Öffnung Nummer
Und ich nehme an, weil wie gesagt,
ich nehme an, damit die Geometrie einfacher wird,
dass das sozusagen diese Detektoren sehr weit weg sitzen.
Das heisst, ich kann annehmen, dass diese beiden Strahlen,
diese beiden Teilkugelwellen, dass die praktisch parallel laufen.
Und wenn jetzt der Winkel, unter dem ich diese Blende beobachte,
Täter ist, also mit anderen Worten,
wenn ich jetzt hier eine ortagonale hier fälle und der Winkel,
den nenne ich Täter, Dann kann ich jetzt sofort ablesen,
was die Laufzeitdifferenz ist.
Also das war nur mehr R1 und das war R2.
Und jetzt sehe ich sofort, dass einfach sozusagen Ablesen aus dieser Skizze,
dass R-R-Minus R2 größer ist als R-Minus R1,
um einen Betrag Delta und Delta ist genau dieser Abstand.
Und aufgrund von Trikonometrie ist, dass Delta einfach A,
mal Sinus Teta. Ja, und damit kann ich
das jetzt ausrechnen,
dieses Roh von
Der Rass folgt jetzt Roh von R. Das ist gleich.
Jetzt kann ich sozusagen von dem Ausdruck, das EO,
den ersten Thermen kann ich ausklammern, der ist betragsweise sowieso eins.
Das heißt, hier steht dann einfach eins. Und hier steht
eh hoch ein Karatellza. Also ich habe hier sozusagen,
das ist, ja, ich sollte hier scheinen proportional,
weil es nicht wirklich narmiert habe.
Also proportional zu eins der R-Quadrat. Und dann steht hier
Eins plus, eh hoch, I-K-A mal Sinus-Täter-Betragskletterer.
Ja, also nochmal, was habe ich gemacht? Ich habe diesen Faktor hier ausgeklammert,
dann steht hier eins und hier steht einfach eh hoch I-K,
mal die Differenz von den beiden, das ist Delta und Delta habe ich eingesetzt und das ist das hier.
Jetzt kann ich noch ein bisschen umformeln,
das mache ich jetzt vielleicht nicht im Detail,
aber also man kann zum Beispiel jetzt das hier einsetzen als Großnuss
von dem hier plus E-Mail Sinus und dann nehme ich noch ein paar triggonometrische Umfangungen vor und im Endeffekt,
was ich bekomme ist,
es wird vier, also die ganzen Vorfaktoren interessieren nicht,
das sind Konstanten und dann steht hier Kosenuss Quadrat von KA,
Sinus Teta, dividiert durch zwei.
Und das ist jetzt wichtig, weil das bedeutet,
dass es tatsächlich moduliert. Also mit anderen Worten,
wenn dieses Täter zum Beispiel null ist, also das heißt,
ich stelle meinen Detektor genau in der Mitte zwischen den beiden Öffnungen ein,
dann ist das hier eins.
Wenn aber jetzt das Täter größer wird, dann Und K mal
A ist von der Größenordnung 1, dann orcelliert es.
Und es gibt zum Beispiel auch null Durchgänge,
nämlich wenn der Faktor halt gerade P-Highware ist beispielsweise.
Das heißt, sie haben dann hinten auf ihrem Schirm,
also wenn sie das hier sozusagen so plotten würden,
dann würden sie in der Mitte ein Maximum bekommen.
Ja, und dann wird es irgendwie so orcellieren.
Das heißt, sie haben dann auch bestimmte diskrete Richtungen,
Täter, wo das exakt null wird.
Das ist dann destruktive Interferenz. Ja, und sie sehen
sozusagen kein einziges Teilchen ankommen
Während in anderen Richtungen, wo das eins ist, haben sie konstruktive Interferenz.
Im Mittel wird es ein Hype sein. Ja,
wenn ich das hier mitlege, kriege ich ein Hype heraus.
Aber es gibt sozusagen Richtungen, wo es eins wird und andere,
wo es null wird. Und das ist so ein Interferenzmuster.
Und das ist sozusagen ein wichtiger, eine wichtige Anwendung,
wo dieser komplexe Charakter von der Wellenfunktion wichtig wird,
weil wenn ich die sozusagen mit einer anderen Wellenfunktion überlagere,
dann gibt es solche Interferenzmuster und die beeinflussen dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
oder in dem Fall in Flüsse oder Detektionsraten von solchen Teilchen.
Jetzt ganz die letzten Minute nach. Wenn ich jetzt wissen würde,
durch welchen Spalt das Elektron gelaufen ist. Also ich könnte mir zum Beispiel jetzt vorstellen,
ich stelle hier auch noch zwei Detektoren auf und immer,
wenn das Elektron da durchläuft,
dann macht es Klick hier oder wenn es hier durchläuft,
dann macht es Klick, da.
Ich kann mir wieder, wie vor einer Stunde vorstellen,
dass die Intensität in dem Feld so klein ist,
dass immer höchstens ein Teilchen im System ist und es geht dann entweder hier durch oder hier durch.
Und wenn ich das weiß im Vorherein, weil ich zum Beispiel hier Detektoren ausstelle,
dann wäre die Rate nicht mehr durch den Ausdruck gegeben,
sondern einfach durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten, die den einzelnen Teil wählen, entspricht.
Also dann hätte ich sozusagen, statt des Vertragsquadrats der Summe,
hätte ich die Summe der Betragsquadrate. Und das ist nicht das Gleiche,
denn sie sehen sofort, wenn ich das hier ausrechne,
dann habe ich keine Interferenz mehr, weil das geht dann im Wesentlichen,
gibt es einfach zwei durch R-Quadrats und da habe ich keinen,
dieser Faktor geht weg hier, weil wenn ich das hier Betragsquadrat,
dann gibt es immer eins,
dann steht hier eins durch R-Quadrat plus eins zur Ärger,
da ist einfach zwei durch R-Quadrat und dieser Faktor ist nicht
mehr da
Das heißt, da gibt es einen wesentlichen Unterschied,
wenn ich nicht weiß, durch welchen Spalt das Elektronen oder
der Photon gelaufen ist, dann bekomme ich ein Interferenzmuster.
Wenn ich das aber weiß,
weil ich eine zusätzliche Messe mache,
dann verliere ich dieses Interferenzenmuster und ich kriege sozusagen im Wesentlichen eine konstante Rate,
die gerade den Mittelwert hier von dir ossillierenden Rate entspricht.
Okay, gut, da hören wir jetzt auf.
Und wie gesagt, zur Erinnerung, in einer Viertelstunde fangen
dann die ersten Übungsgruppen an.
Und da besprechen wir so
ein bisschen für das erste Blatt