So, einen schönen guten Morgen. Wir fangen heute mit einem kleinen Flashback
an, wie wir dann in seinem großen Flashback kommen.
Der kleine Flashback betrifft, das Maulwurfproblem. Wir haben,
ja, einerseits berechnet, Wahrscheinlichkeit mit einer Mark-Off-Kette, andererseits gerechnet mit einer,
mit einem hitten Mark-Off-Modell, wo wir also eine eingeschränkte Beobachtbarkeit haben.
Und wenn wir berechnen wollen, Eben ging es noch,
da ist er. Wenn wir berechnen wollen,
wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Maulwurfshügeln ist, wo der Maulwurf sein könnte,
dann können wir dafür den Vorwärtsalgorithmus nehmen und in diesen Vorwärtsalgorithmus ist mir ein ganz bedauerlicher Fehler unterlaufen.
Einer hat es mitbekommen. Hier steht alles noch richtig drauf. Wir berechnen immer die Vorwärtskoeffizienten,
also die Wahrscheinlichkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem bestimmten Zustand zu sein,
als Produkt aus der Emissionswahrscheinlichkeit,
mit der aus diesem Zustand Beobachtung erzeugt worden ist und summieren über alle Möglichkeiten aus den Vorgängerzuständen,
in den aktuellen Zustand zu kommen.
Da wir hier immer drei Zustände haben, ist die Welt
relativ einfach. Das Übergangsdiagramm sieht also so aus,
ich habe immer die drei Zustände und ich kann also hier vom Zeitpunkt TI,
hier der Zeitpunkt TI plus 1,
hier der Zeitpunkt TI plus 2. Immer wieder habe ich diese
drei Zustände und ich habe vollständige Verkopplung der Zustände,
das heißt im Maulwurf
kann von jedem Haufen zu jedem anderen Haufen wandern
Und so weiter. Das ist also, da ist Zustandsübergangsdiagramm.
Hier fehlt noch eins. Mir fehlt auch noch eins.
Und also, wenn ich die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier berechnen will,
dann muss ich die Emissionswahrscheinlichkeit aus diesen Zuständen berechnen.
Das ist dieses E. Und ich muss aufsummieren, wie ich
von den drei Vorgängerzuständen in diesen jeweiligen Zustand kommen konnte.
Das heißt also, die Vorwärtswahrscheinlichkeit im Vorangegangenen Zustand
multiplizieren mit der Transitionswahrscheinlichkeit von diesem Zustand
zu diesem
Und das für alle drei Vorgängerzustände, das ist diese Summation
hier drüber. Natürlich mit einer einzelnen Ausnahme,
und das ist der erste Zustand, wo ich keine Vorgängerzustände habe.
Im Vorgängerzustand ist dies also das Produkt aus der Emissionswahrscheinlichkeit für die Beobachtung,
die wir hier haben, das ist wieder das E,
multipliziert mit der Initialwahrscheinlichkeit, dass ich zu Beginn in diesem Zustand bin.
Und an dieser Stelle sind die Pferde mit mir durchgegangen.
Ich habe beide Formeln miteinander vermengt und habe es falsch hingeschrieben.
Hier taucht die Summe für alle Folge
Schritte auf, bereits im ersten Schritt,
anstatt nur die Initialwahrscheinlichkeit mit der Emissionswahrscheinlichkeit zu multiplizieren,
summiere ich hier wieder noch über alle Vorgängerzustände, die es gar nicht gibt.
Und deshalb ist das also Kappes, was hier steht,
das, was gestrichen werden muss,
ist dieses Summenzeichen und dann fallen eben diese so Mannen hier hinten weg,
die Wahrscheinlichkeit berechnet sich eben nur aus der Initialwahrscheinlichkeit mit der Emissionswahrscheinlichkeit und das für den ersten Zustand,
also für den Zustand,
den ersten Zustand,
für den zweiten Zustand und für den dritten Zustand
Und das für den zweiten Zustand das Gleiche,
diese Summe, ah, ei, ei, ei,
ei, diese Summe hier fällt einfach weg.
Ach so, ha, Entschuldigung, ich muss die Geschwindigkeit umstellen,
sonst ist das hier ein Kampf gegen Windmühlenflügel.
So, ich hoffe, jetzt geht es ein bisschen
berschter zu
Also auch hier, es muss die erste,
muss die Sumatisation gestrichen werden und übrig bleibt,
da wir hier über den zweiten Zustand reden,
nur dieses mittlere Produkt. Und für den dritten genauso,
wir reden über den dritten Zustand, die Sumation fällt weg,
also bleibt nur der dritte ist und mannt hier übrig.
Ja, das ist, sorry, tut mir leid,
ich werde eine aktualisierte Form ins Netz hängen und muss aber
die Dinger nochmal durchrechnen und dazu bin ich jetzt nicht mehr gekommen.
So, das war der kleine Flashback,
ehe wir zu dem großen Flashback kommen,
muss ich noch abschließen,
was wir letzte Woche noch kurz angesprochen hatten
Wir waren bei dem Problem, dass wir Entscheidungsnetze bauen und
dass wir in interaktiven Anwendungen eben nicht mit einer Utility arbeiten können,
die zu Beginn des Prozesses festgelegt wird,
sondern die sukzessive über der Zeit sozusagen entstehen muss.
Also es muss die Nützlichkeit bestimmter Aktionen, die der Agent durchführen kann,
muss sich sofort auszahlen und nicht erst irgendwann in der fernen Zukunft.
Und das sind eben solche Abwägungen, ist es wirklich
das Gleiche, wenn ich heute eine bestimmte Belohnung zahle?
Oder ist es das, wenn ich sie erst in
einem Jahr zahle? Und natürlich ist es so,
dass die meisten Leute die Frage damit beantworten würden,
ich will das Geld lieber gleich haben als nächstes Jahr.
Es sei denn, sie schwimmen so im Geld,
dass es ihnen egal ist. Das kann natürlich sein. Und ja,
also ich muss irgendwie eine Abwägung treffen zwischen einem Nutzen,
den ich jetzt habe und einem Nutzen, den ich in der Zukunft habe.
Und da ist eben die Frage,
wie kann ich eine Belohnung über der Zeit angeben oder anbänden.
Und wir hatten hier verschiedene Modelle. Eben, es wird alles
am Anfang aus Arts Belohnung ausgezahlt, danach nichts mehr.
Oder eine kontinuierliche Belohnung über der gesamten Zeit. Natürlich verschiedene
Größenordnungen von Belohnung oder aber so etwas wie eine steigende Belohnung.
Und wir werden tatsächlich das Modell, was man üblicherweise anwendet,
ist, eine reduzierte Belohnung. Über der Zeit,
um das Ganze in ein Entscheidungsnetz einzubauen,
müssen wir das Entscheidungsnetz einfach nur dadurch erweitern,
dass wir hier in jedem, zu jedem Zeitpunkt Utility-Knoten einbauen.
Wir haben also eine Aktion, die Aktion führt dazu,
dass wir uns von einem Zustand in den anderen Zustand bewegen und gegeben die Aktionen gegeben,
den Vorgängerzustand und gegeben den Nachfolgerzustand, müssen wir in der Lage sein,
eine Belohnung zu berechnen im Sinne einer Utility.
Und das sind dann eben vollständig oder partiell beobachtbare Prozesse,
je nachdem,
ob ich eben wieder wie bei den Hidden Mark of Modellen sehen kann,
in welchem Zustand ich bin oder ob ich nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
darüber angeben kann,
über die Beobachtung gegeben die Zustände
Dann hatten wir also und wieder noch mal Beobachtungsknoten hier einzuführen,
wenn wir partiell Beobachte, Prozesse uns angucken.
Und das ist der Punkt,
wo jetzt tatsächlich in die Nähe der Forschung auch kommen,
denn das ist die Basis für alle Formen von interaktiven Modellen,
wo ich es nicht mit deterministischen Reaktionen zu tun habe.
Also alle Formen von Gestenerkennung und so weiter,
wo ich eben nicht atomare Einheiten habe,
sondern wo ich einen unendlichen Prozess habe, der ständig läuft.
Und ich muss in diesem Prozess zu vernünftigen Entscheidungen kommen.
Und da muss ich eben die Hotility unmittelbar berechnen können und
nicht erst irgendwie am Ende des Prozesses,
denn ein Ende dieses Prozesses gibt es nicht
Wie üblich die ganzen Mobilgeräte, die wir heutzutage haben,
die schalten sich ja nicht irgendwann ab,
sodass ich dann sagen kann, jetzt fange ich an zu optimieren,
was wären die optimalen Entscheidungen in der Vergangenheit gewesen?
Sondern ich muss es unmittelbar in der Interaktion machen.
Also das ist tatsächlich die Krönung, interaktiver Systeme,
die sich unter Unsicherheit verhalten müssen. Ja,
und wir haben es hier mit diesem Fall zu tun,
dass wir einen unendlichen Zeithorizont haben,
über den wir optimieren müssen,
bezüglich der Nützlichkeit für den Agenten
Weil nämlich es passieren kann, dass der Agent niemals einen Endzustand erreicht.
Und dann die Frage stellt, jetzt in der Retrospektive,
was werden denn sinnvolle Entscheidungen gewesen?
Es muss sofort passieren. Und da muss man sich jetzt
über Modelle Gedanken machen, wie man die Utility berechnet.
Man kann einfach aufsummieren über alles in der Zukunft,
hat natürlich einen ganz, ganz entscheidenden Nachteil,
dass die Summe unendlich groß wird.
Solange dieses R hier endlich ist oder nicht null ist,
ist die Gesamtjotility immer unendlich und ist nicht geeignet irgendeine Form von Unterscheidung zu treffen,
was richtig und was falsche Entscheidungen zu werden.
Denn für alle Entscheidungen, die ich treffe,
ist die Utility
unendlich groß
Es sei denn, ich setze es irgendwo hart auf null,
aber auch dann kann ich keine vernünftigen Entscheidungen mehr treffen.
Da kann ich nicht mehr abwägen. Was wäre denn gegeben,
ein gewisses Risiko, die bessere Entscheidung gewesen?
Wir können so etwas wie ein Mittelwert bilden, aber auch das ist etwas,
was mit der Zeit immer mehr akkumuliert. Es geht nicht gegen unendlich,
aber dadurch, dass wir hier den Grenzwert bilden,
haben wir tatsächlich endlichen, ein endliches Wort,
der herauskommt, was von der interessanteste Variante ist,
der sogenannte Discounted Return, wo ich einen Discount-Faktor,
der kleiner als eins sein muss, für jede Reward-Einführer,
also hier ist ja immer wieder noch das Problem,
dass ich nicht weiß,
wie lange das Ganze noch laufen wird.
Während ich hier sozusagen einen abklingenden Faktor habe,
diese Zahl kleiner als eins, wird immer hier,
je weiter ich in die Zukunft gehe, mit einem höheren Exponenten versehen.
Das heißt, in der Zukunft wird etwas, das eine exponentiell abfallende Funktion,
der Beitrag in der Zukunft wird immer weniger maßgeblich.
Und das ist tatsächlich auch etwas, was wir der Entscheidung über Prozesse,
die irgendeine Auswirkung in die Zukunft haben, tatsächlich zugrunde legen.
Ja, also Auswirkungen, die unsere heutige Entscheidung in 30 Jahren haben wird,
die haben für uns üblicherweise nur einen geringen Einfluss auf die Entscheidung.
Ja, und dann ist eben der Reward,
der in 30 Jahren, also hier in drei Jahren,
also weit in der Zukunft erreicht, oder die Utility,
die es zum heutigen Zeitpunkt hat,
wenn die Folge erst in 30 Jahren eintritt,
das ist etwas,
was wir üblicherweise nicht richtig in Beziehung oder richtig
in Rechnung stellen
Und das mag man beklagen. Einerseits,
dass wir eben tatsächlich nicht in der Lage sind,
unsere langfristigen Folgen angemessen zu berücksichtigen und in unsere Entscheidung mit einzubeziehen,
da können wir jedes Bereich gucken in die Ökonomie,
in die Umweltproblematik und so weiter.
Je weiter die Dinge in der Zukunft liegen, umso weniger
interessiert es uns. Und das ist genau dieser Discount hier,
das wir zum jetzigen Zeitpunkt, wenn wir die Utility berechnen sollen,
und sagen, ja, was sofort passiert,
das interessiert uns sehr wohl,
was je weiter die Sache in die Zukunft reicht,
umso weniger wird es
unsere jetzige Entscheidung beeinflussen
Also das mag man beklagen. Es ist andererseits aber ein Reflex des Risikos,
da wir sowieso nicht wissen,
ob unser Modell 30 Jahre lang Gültigkeit hat oder ob das Modell sich nicht zwischendurch ändert,
dann macht es auch keinen Sinn,
auf die zukünftigen Entwicklungen derartig viel in Phase zu legen,
also Betonung darauf zu legen,
sondern dann sind die kurzfristigen Effekte wahrscheinlich doch sinnvollerweise die Besseren,
die man mit, oder die Wichtigeren,
die man mit berücksichtigen sollte.
Diese, ein solcher Discounted Reward hat auch noch den Vorteil,
dass er insgesamt tatsächlich endlich ist. Es ist eine endliche
Rewardsumme, die ich verteile. Das kann ich nämlich umformulieren,
indem ich immer ein aus dem Ausdruck ein eins plus Y ausklammere.
Also ich kann hier das Y ausklammern und habe dann diesen Rest haben,
wobei die Y-Exponenten hier immer um eins kleiner sind.
Und auf die Art und Weise kriege ich eine Partialbruchzerlegung und kann nachweisen,
dass das tatsächlich insgesamt nicht mehr weiter wächst,
weil es eben eine abklingende Einflussfaktor ist, den ich hier habe.
Ich habe also den unmittelbaren Reward und ich habe immer den Wert,
den ich hier berechne, zum vorhergehenden Zeitpunkt, multipliziert mit diesem Gamma-Faktor.
Und wenn ich das eben über beliebig lange Zeit mache,
dann komme ich eben dazu, dass das gleich eins durch eins Minusgamma ist.
Das heißt,
es ist insgesamt eine konstante Menge an Belohnung,
die ich verteile und deshalb gilt also immer,
was immer wir als minimalen Privat festlegen oder was immer wir als maximalen Reward festlegen,
die Dinger durch eins minus Gamma geteilt ist der Gesamtnutzen,
den ich
daraus ziehen kann
Und das erlaubt es uns auch, das Ganze zu approximieren,
indem wir eben nicht unendlich lange aufaddieren müssen,
sondern nur die ersten K, so Mann überhaupt betrachten.
Die Funktion geht so schnell gegen null, dass dort
ein überschaubares K von fünf oder sechs völlig ausreichend ist.
Danach ist man im Bereich der rechten Fehler. Gut,
also das ist nur ein Eindruck davon, wie man jetzt tatsächlich Prozesse,
Entscheidungsprozesse, wo kontinuierlich Entscheidungen zu treffen sind,
im Abhängigkeit von dem, was man bisher erreicht hat.
Also wir haben das immer exemplifiziert an dem Roboter,
der eben immer schauen muss, er,
ob es er lenkt irgendwie, Das ist eine Aktion.
Dieses Lenken hat eine Wirkung, aber nicht immer die beabsichtigte Wirkung.
Teilweise fährt man geradeaus weiter, obwohl man um die Kurve
fahren wollte. Teilweise dreht man sich im Kreise,
weil man die Kurve so schnell eingegangen ist.
Gut, in Abhängigkeit davon, was man tatsächlich erreicht hat.
Mit der jetzigen Aktion ist der Diotility-fällig. Oder wird die
Utility berechnet? Und in Abhängigkeit davon kann ich wieder die
nächste Aktion durchführen, die mich in den nächsten Zustand bringen.
Und ich kann wieder den Lokal bewerten und sagen,
war das erfolgreich? Hat es mich näher an mein Ziel
gebracht oder hat es mich näher an
Oder nicht näher an das Ziel gebracht und auf die Art
und Weise kann ich eben nicht einmal die Entscheidung treffen,
sondern ganze Entscheidungssequenzen mit Rückkopplung zur Welt,
wo ich immer wieder berücksichtige,
was tatsächlich sich in der Welt geändert hat und ob das mit meinen Vorstellungen übereinstimmt oder nicht.
Ja, das ist sozusagen nur der Blick dahin, wohin
das Ganze geht. Das Schöne ist eben immer wieder,
dass diese gesamten Rechnungsprozeduren, die wir hier durchführen,
genau die gleichen sind,
die wir bereits für die einfachen Basic-Netze verwendet haben,
nämlich immer faktorisieren aus Multiplizieren oder Beobachtung einsetzen
So, das war der Abschluss zum Prozess der Markov-Modelle,
wo wir also relativ einfach angefangen hatten mit der Markov-Kette und
dann über mehrere Stufen zu Entscheidungsnetzen gekommen sind und dann eben hier zu Entscheidungsprozessen.
Letztes Kapitel, was ich hier noch, nein,
vorletztes, muss ich sagen, es sind zwei,
was ich hier noch ansprechen werde, sind,
ist eine, oder das, was ich adressieren werde,
ist ein Mangel,
den alle bisherigen Modelle gleichermaßen haben
Ein Mangel, den auch, und das muss man
ganz klar zur Kenntnis nehmen, den alle Machine-Learning-Verfahren,
die heutzutage so im Schwange sind, mit sich bringen.
Dass sie nämlich die Welt in atomare Kategorien aufteilen.
Und das ist der Komplexität der Welt in den seltensten Fällen angemessen.
Ich kann bestimmte Aufgaben damit lösen,
aber es wird in den meisten Fällen eine Vergröberung sein.
Also beispielsweise, dass man ein Bild dadurch darstellt,
dass man es einer atomaren Kategorie zuordnet.
Das ist ein Auto. Das ist eine Banane.
Das ist ein Apfel und so weiter und so fort.
Das ist im Prinzip, über weite Strecken mit wenigen Ausnahmen.
Es gibt Ausnahmen, wo Leute sich darüber Gedanken machen,
mit wenigen Ausnahmen ist das der State of the Art.
Und das wird der Komplexität der Welt in keiner Weise,
er trägt das in keiner Weise Rechnung.
Also wir müssen irgendwie mal dazu kommen,
dass wir die Welt wahrnehmen als eine Sammlung von Objekten,
die nicht für sich selbst stehen,
sondern die in Beziehungen zu anderen Objekten stehen.
Und das ist das Thema hier. Ich rede also über
bestimmte Objekte in der Welt und die Beziehungen, die sie einnehmen.
Und wenn wir das bisher gemacht haben,
dann haben wir dieses auch immer atomatisiert,
dass wir irgendwie kommen gleich darauf, uns angeguckt haben,
Wie wir das Ganze mit atomaren Bezeichnern darstellen können.
Sorry, jetzt habe ich hier nicht das nicht vorbereitet,
aber wir finden es bestimmt gleich, hoffe ich jedenfalls.
Wenn wir also mal zurückgehen, wir machen jetzt einen großen Flashback.
Nein, falsch. Da will ich hin
Jetzt muss ich überlegen, jetzt ist ein bisschen raten.
Jedes, was... Das ist konstruent, Sidas Faction.
Ich muss ein bisschen im Nebel stochern. Ich weste Nummern
auch immer nicht auswendig. Das sieht besser aus.
Nee, das sieht nicht besser aus. Dann ist es
doch fünf. Sorry. Genau. Wenn wir das durchgehende
Anwendungsbeispiel aus diesem Kapitel über die Aussagen-Logik uns angucken,
dann hatten wir ja
dieses Schaltungskreisproblem
Und wir mussten das irgendwie akzematisieren. Und das haben wir
mit den Mitteln der Aussagen, Logik gemacht.
Und das sah dann so aus, das ist also das Modell,
was wir dann für die Diagnose und so weiter verwendet haben.
Was ist der entscheidende Nachteil dieses Modells?
Ich glaube, ich habe es damals auch ziemlich massiv angesprochen
Hm? Das Licht scheitert entweder an oder aufgeschaltet ist, als beispielsweise.
Sie haben gesagt, wenn er eine Pflicht kennt.
Ja, das können wir aber auf der Basis einbauen.
Dann müssten wir eben ein drittes Ding einführen zwischen Up und Down,
müssten wir dann noch sagen, irgendwie ist kurz geschlossen oder hat Wackelkontakt oder irgend sowas.
Das könnte man auch noch mit einbauen.
Aber was ist der entscheidende Nachteil hierbei
Ja. Oder? Oh, ich glaube,
die kriegen wir nicht weniger. Das ist nun mal,
die Welt ist so. Ich habe verschiedene Schalter,
von denen ich sagen muss, in welcher Stellung sind sie?
Ich habe Lampen und Schalter, von denen ich sage,
oder Sicherung, von denen ich sagen muss,
sind sie in Ordnung oder sind sie nicht in Ordnung?
Ich muss sagen, ob Strom außen ist. Ich glaube,
das kriegen wir nicht vereinfacht. Ja. Falls etwas vor uns geworden ist,
wissen wir eben nicht, wo genau der Fehler liegt.
Also es kann an einem Grund liegen, das kann aber auch an mehreren Folgen liegen.
Ja, kann ich mal weiter nachforschen. Ja,
gut, das ist aber nicht der Punkt,
den wir jetzt Oder das haben wir uns ja angeguckt,
was wir machen können. Wir können dieses annahmenbasierte Schließen machen,
indem wir es Humables haben und gucken,
ob die das Humables in diesem Modell erfüllt sind oder nicht.
Und wenn nicht, dann sind es eben mögliche,
die Agnosen für das Fehlverhalten. Ja. Vielleicht,
dass wir mal die Kurzverstellung zwischen Causalien,
also zwischen dem Hund und das Verbot ertragen,
weil das wird immer ein Hund, das ist ganz gut.
Ja, aber genau das ist ja das, was wir nachvollziehen.
Also die Frage, ob eine Lampe brennt oder nicht,
führen wir ja schrittweise zurück.
Oh Gott, da ist er. Führen wir hier schlitt,
weil sie von Live-Outside zurück, wenn da draußen Spannung ist,
dann muss auch an den Sicherungsspannung sein,
dann muss auch hinter der Sicherungsspannung sein und so weiter
und so
Das ist ja im Prinzip, dass wir das Brennen einer Lampe auf die Ursachen zurückführen.
Die Ursachen, dass die Lampe brennt, ist,
es ist Strom da und alle Schalter sind richtig gestellt und die Sicherung ist okay.
Das ist ja genau das kausale Fließen, was wir machen können. Das ist nicht das Problem. Der Modellierungsformalismus hat einen Effekt. Ja,
kann in dem Sinne kein Weltwissen aus dieser Modellierung herleiten und keine Zusammenhänge zwischen den einzelnen Ja,
was immer die Welt ist, ja,
wenn unsere Welt dieses eine Schaltungsdings ist,
dann ist, können wir das,
aber wir können nicht allgemein und da haben sie völlig recht,
generelle Regeln über das Verhalten der Welt sagen, ja,
irgendeinen generellen Zusammenhang, dass eben,
wenn hier zum Beispiel eine Lampe brennt,
wenn es eine Lampe ist,
wenn sie unter Spannung steht und wenn sie in Ordnung ist,
das schreiben wir hier für Lampe 1 auf.
Genau das Gleiche müssen wir doch mal aufschreiben für Lampe
2. Wir können nicht generell sagen,
was müssen wir für Bedingungen erfüllt sein,
damit eine Lampe brennt
Wir können es immer nur für konkrete Individuen sagen.
Und das ist genau der Punkt, dass wir über Individuen reden können,
aber wir können nicht über die Beziehungen zwischen Individuen reden.
Und wenn wir das machen wollen,
kommen wir mit der Aussagenlogik, die wir hier verwendet haben,
nicht mehr weiter, sondern wir brauchen Prädikatenlogik.
Und dann sind wir nämlich in der Lage,
Prädikatensymbole zu schreiben, so etwas wie Lampe 1 ist okay.
Und das würden wir dann aufschreiben,
indem wir eben nicht mehr ein Atom hinschreiben,
so wie wir das hier haben,
sondern indem wir
ein Prädikatensymbol aufschreiben
Ist, die Lampe 1, das Individuum hat die Eigenschaft,
okay zu sein. Das ist nicht nur ein Notationsunterschied,
sondern der wesentliche Unterschied besteht darin,
dass wir irgendwann mal sagen können, alle Lampen sind okay.
Das ist der wesentliche. Wir wollen statt der Individu in hier rayablen einführen.
Da müssen wir hinkommen, indem wir die Variablen haben,
dann können wir generelle Aussagen über die Welt machen.
Dann können wir sagen, was muss für alle Lampen erfüllt sein, damit sie brennen.
Das ist das Ziel, da müssen wir hinkommen.
Ansonsten reden wir immer über Spielbeispiele, aber nie über eine reichhaltige Welt.
Und das ist der Schritt von der Aussagenlogik zur Prädikatenlogik und Irgendwo,
nee, das bringe ich jetzt durcheinander.
Nee, sorry, ich bringe jetzt die Fragebögen durcheinander.
Bei Ihnen sind die Fragebögen ja noch gar nicht durch.
Das war aus der Logikprogrammierung. Gut,
also das ist das Ziel, hinzukommen, von wegzukommen,
von solchen atomaren Beschreibungen der Welt hin zu Prädikatensymbolen,
wo wir eben flexibel Dinge über die Welt ausdrücken können,
indem wir nämlich Vayabin zu helfen eben.
Also wir müssen irgendwie dahin kommen,
dass wir eben statt live B4 als Atom auch sagen können,
Ein welcher Draht steht unter Spannung?
Und dass wir dann über alle Drähte sprechen,
die unter Spannung stehen. Damit wir nämlich über alle Drähte,
die zu einer Lampe führen, eine Aussage machen können.
Eine Lampe brennt, wenn der Draht,
der zu ihr führt, unter Spannung steht.
Und dann ersparen wir es uns für jede Lampe extra zu sagen,
was die Bedingungen sind, damit sie erfüllt sein kann.
Oder er damit die brennt oder nicht brennt.
Gut, also das ist die Motivation des Ganzen,
was wir jetzt machen.
Jetzt kommt der riesengroße Flashback
Der besteht nämlich darin, dass wir die meisten Sachen,
die wir jetzt brauchen, schon mal benutzt haben,
nämlich im Rahmen der Aussagenlogik,
die ganzen Aussagen zu Korrektheit und Vollständigkeit und so weiter gelten,
die mich praktisch ohne irgendeine Veränderung, die Algorithmen sind,
im Prinzip genau die gleichen,
die wir auch für die Aussagenlogik verwendet haben,
nur ein einziger Unterschied besteht darin, wir müssen Rechnung tragen,
dass jetzt hier auch immer Variablen auftreten können.
Und wir müssen die Frage beantworten können,
unter welcher Variablenbelegung wird eine Aussage wahr
Bisher haben wir immer nur die Frage gestellt,
ist eine Aussage wahr oder ist sie falsch?
Jetzt müssen wir die Frage stellen, unter welcher valiablen Belegung wird diese Aussage wahr?
Und das ist jetzt tatsächlich ein Abschnitt, wo man,
wenn man die Logikprogrammierung vorher gehört hat, sehr davon profitiert.
Denn das, was jetzt kommt,
ist im Prinzip nichts anderes als theorienbeweisend im Prädikatenkalkül.
Und das liegt in der einfachsten Form der Logikprogrammierung zugrunde.
Ich werde aber versuchen, die Grundidee deutlich zu machen,
worin, also was die Erweiterungsschritte sind und worin der Nutzen
diese Erweiterungsschritte geht,
warum wir
das Ganze machen
Und wir gucken uns dann in der Folge zwei Anwendungen an.
Eine relativ kurz. Das ist ein Ansatz für die maschinelle Sprachverarbeitung gewesen.
Oder ist er immer noch, sorry, ist er immer noch,
der aber in letzter Zeit etwas weniger im Interesse der Forschung oder im Fokus,
im Interessenfokus der Forschung steht,
weil eben der Trend zurzeit stärker in Richtung maschinelles Lernen geht.
Ich denke aber, es wird irgendwann mal wieder ein Revival geben,
weil eben mit den Mitteln,
die Bei uns das maschinelle Lärm zur Verfügung steht,
wie er nur in der Lage sind, sehr,
sehr armselige, semantisch armselige Repräsentationen tatsächlich zu bilden.
Gut, also das Ziel ist,
wir wollen die Welt eben nicht nur aus Individuen betrachten,
eine Sammlung von Individuen, sondern wir haben Relationen zwischen den Individuen.
Und wenn es einstellige Relationen sind,
dass sich eben eine Aussage über ein Individuum mache.
Aber genauso werden wir dann eben Relation zwischen Individuen dann haben,
dass wir sagen,
die Lampe L1 ist mit dem Schalter S1 verbunden
Das ist dann eine Relation zwischen zwei Individuen, die wir in der Welt haben. Ja,
also oftmals haben wir, wenn wir über die Welt reden,
haben wir Eigenschaften der Welt zu berücksichtigen,
die im Prinzip auf Relationen zwischen den Individuen zurückgehen oder Funktionen von Individuen sind und nicht die Individuen nur selbst betreffen.
Wenn wir in der Lage sind,
in den Begriffen von Individuen und Relation,
also mit dem Prädikatenkalkül, kann man immer abkürzen,
zu arbeiten, dann ist das oftmals einfacher,
als wenn wir dass auf der Basis der Aussagen Logik machen würden.
Da ist die Frage natürlich, was heißt Einfachheit hier?
Ganz klar, die Modelle werden einfacher,
weil ich eben Aussagen über ganze Klassen von Objekten mache und
nicht mehr einzelne Aussagen über einzelne Objekte machen muss.
In diesem Sinne wird das simpler und das eben auch im Hinblick auf die Komplexität der Verfahren,
denn die Komplexität ist oftmals begründet in der Komplexität dieser atomaren Bezeichnung wir haben.
Wir haben ja gesehen, dass wir in diesen,
naja, ich rufe es jetzt nicht nochmal auf,
in diesen Atomen, die wir vorher gebildet hatten,
so was wie ein Kreuzprodukt drin hatten.
Wir mussten für jede einzelne Lampe immer diese Eigenschaften vollständig angeben.
Und das hat die Anzahl der Atome in die Höhe getrieben.
Wir kommen also mit wesentlich weniger Atomen aus, wenn wir das generalisieren.
Darauf zielt also dieses Statement hier ab. Es passiert sogar
, dass wir oftmals die Individuen gar nicht kennen.
Oder im letzten Falle, dass es so viele Individuen sind,
dass wir keine Aussage darüber machen können.
Also wenn wir etwa eine Aussage darüber machen wollen,
dass das Laub im Herbst nach unten fällt,
werden wir die Schwierigkeit haben,
das in Form von individuellen Blättern auszudrücken
Sondern wir müssen über generelle Regeln reden. Wir können das nicht auf der Ebene der Individuen beschreiben.
Das versagt ganz einfach. Gut. Auch dieses Bild haben wir gesehen,
wir müssen es jetzt so leicht erweitern,
dass wir jetzt eben in der Lage sein wollen,
solche Prädikatensymbole zu verwenden,
dass wir hier diese zweistellige Relation unserem Computer mitteilen wollen,
die sagt, eine bestimmte Person namens Kim befindet sich in einem Raum.
Und dieser Raum hat auch einen Namen,
genauso wie Kim einen Namen hat
Und wir können dann eben auch sagen,
dass dieser Raum R123 Teil des Informatikgebäudes ist.
Das sind Fakten über die Welt. Das sind genau solche
Fakten, die wir vorher mit diesem Underscore hingeschrieben haben.
Und da sehen wir eben, das Kreuzprodukt aus allen Personen
und allen Räumen zu bilden, ist kein Praktikables Herangehen.
Das wächst uns über den Kopf früher oder später.
Wir müssen irgendwann mal dahin kommen, dass wir allgemeine Beziehungen aufschreiben dieser Art hier.
Und das liest sich eben so, wenn irgendetwas Z,
ein Teil von Y ist und Beispielsweise ist Traum 1023, Teil vom Informatikgebäude.
Also wenn irgendwie etwas Teil des anderen ist und sich irgendetwas in Z befindet und in Z,
das ist Traum 123, befindet sich Kim,
dann darf ich daraus Schluss folgern, dass sich das X,
das ist Kim, in Y befindet.
Und Y ist der Raum 123. Quatsch, Y ist nicht
der Raum 123, Y ist das Computer-Science-Gebäude.
Also aus der Tatsache, Kim ist in Raum 123,
Raum 123 ist Teil des Computer-Science-Gebäudes,
darf ich Schluss folgern,
dass sich Kim im Informatikgebäude befindet
Das ist die Schlussfolgerung. Und da habe ich eben eine allgemeine Regel aufgeschrieben,
die über das sich in etwas befinden gültig ist.
Egal, worüber ich rede. Ob das Computer sind oder
Stiche oder Stühle oder Blumenstreuße. Das ist dann vollkommen egal.
Es ist ohne Typ Beschränkung über alle möglichen Instanzen formuliert.
Es kann natürlich auch solche simplen Sachen wie, ja,
was weiß ich, ich habe mein Marmeladenbrot gegessen.
Deshalb befindet sich das Marmelot-Mardenbrot jetzt in mir drin.
Das sind ja so die kleinen Dinge,
die ein Kind im Laufe seiner Entwicklung
lernen muss
So, das ist also der Prozess,
das ist der Input in unser Riesinning-System und als Output kriege ich dann die Schlussfolgerung,
die heißt eben, Kim befindet sich im Informatikgebäude.
Und sowohl diesen Input als auch diesen Output, den müssen wir interpretieren.
Wir haben eben hier nur abstrakte Symbole zur Verfügung.
Wir haben ein Symbolverarbeitungsprozess, das ist nämlich genau unsere Inferenzmaschine
zur Verfügung und wir kriegen ein Ergebnis.
Und wir müssen sowohl wieder, müssen dieses Ergebnis interpretieren in
den gleichen Begriffen, in denen wir dieses Aktionensystem geschrieben haben.
Also beispielsweise Kim ist irgendeine Person
Ja, und diese Person befindet sich in Raum, 123.
Das ist das, was hier oben steht. Und Raum 123
befindet sich in diesem Informatikgebäude. Aber das sind alles Dinge,
diese Abbildung auf die reale Welt, sind alles Dinge,
die passieren in unserem Kopf, nicht in der Maschine.
Das ist die gleiche Begrenzung, die wir auch für die Aussagenlogik hatten,
nur dass wir das jetzt eben mit Prädikatensymbolen machen wollen.
Und dann solche abstrakten Relationen zur Verfügung haben. Etwas befindet sich
in etwas anderem. Und das gilt eben ganz abstrakt für zwei Dinge,
von denen das eine irgendeine Fähigkeit haben muss, andere Dinge aufzunehmen.
Das kommt natürlich noch mit hinzu, aber im Prinzip gilt
das eben, dieser Kreis befindet sich in dem Quadrat.
Das ist die gleiche Relation wie für Kim und den Raum und
den Raum und das Computer-Science-Gebäude. Teil von Beziehung ist eben,
ich nehme von irgendetwas einen kleinen Ausschnitt her und dass die
beiden stehen ein Entteil von Beziehung und irgendjemand ist eine Person,
dann bezieht sich das auf eine Person, die da draußen in der Welt rumläuft.
Dass wir wissen, ach Kim, das ist der,
oder die nette Übungsgruppenleiterin
Gut, also das nur noch als Vorbehalt. Was wir machen,
ist immer nur dieser formale Teil hier dieser Interpretationsprozess.
Was bedeuten die Symbole eigentlich und was bedeuten die Relationen,
zwischen denen die Namen stehen? Das ist etwas,
was sich nur im Kopfe des Nutzers vollzieht.
Also Nutzer haben Bedeutungen für Symbole, aber die sind auch individuell unterschiedlich.
Das ist immer ein großes Problem. Generell in der Informatik,
dass ich individuell eine Bedeutung entwickle und diese Bedeutung kommunizieren muss.
Und das ist nicht immer erfolgreich
Also die meisten großen Computer-Pannen sind genau darauf zurückzuführen,
dass eben diese individuell festgelegte Bedeutung von irgendwelchen Symbolen nicht allgemein verfügbar war,
dass der Nutzer die Daten anders interpretiert hat als der,
dass die Berechnung vorgenommen hat.
Gut, und der Computer braucht diese Bedeutung nicht
zu erkennen und er kann sie auch gar nicht kennen.
Er ist nur in der Lage, logische Konsequenzen aus Aktionen abzuleiten.
Und der Mensch muss dann wieder die Interpretation vornehmen,
in Bezug auf die Bedeutung,
die irgendjemand mal diesen Symbolen gegeben hat,
die Antwort zu interpretieren
Gut, wenn man das wieder mit den Begriffen unserer Schieberegisters nimmt,
dann sind wir an einem einzigen Feature jetzt an der
rechten Seite angekommen und haben alle auf der linken Seite.
Das ist also ein gewaltiger Schritt, den wir jetzt machen,
auch im Hinblick auf die Komplexität der Verfahren,
die dahinter stecken und deshalb müssen wir hier alles schön einfach halten,
damit wir überhaupt in der Lage sind,
an einfachen Beispielen zu zeigen,
worin der Fortschritt besteht,
wenn wir
eine solche Strategie anwenden wollen
Das, was wir verwenden, ist ein Subset des Predikatenkalküls,
erkennt keine Quantoren oder nur implizite Quantoren, muss man sagen.
Der erkennt auch keine Negation. Wir lassen also all das,
was wir schon für die Aussagenlogik gemacht hatten,
also Umgang mit Inkonsistenzen, Integritätskonstruenz und so weiter,
lassen wir alles draußen vor.
Wir beschränken uns auf das absolute Minimum, was wir brauchen,
um überhaupt zu zeigen, was es gibt.
Es ist insbesondere auch selbst gegenüber Prolog nochmal dahingehend vereinfacht,
dass wir nicht
rekursive Datentypen erlauben
Also wir sind nicht in der Lage, Funktionssymbole in Funktionssymbole
einzubetten und dann sind wir auf der Ebene von Data-Look.
Das ist also ein ganz einfacher Formalismus.
Also wir haben Individuen und Relation, das wollen wir ja,
das ist ja das, was wir unbedingt brauchen.
Und wir haben definierte Klauseln, aber immer nur positive Statements.
Wir sind wieder an dem Punkt angekommen,
den wir schon mal heftig kritisiert hatten,
dass wir über negative Tatbestände keine Schlussfolgerung ziehen können.
Und das gilt hier auch. Also wir können nichts negieren.
Wir nehmen wieder an, dass die Umgebung statisch ist,
dass sich das nichts ändert in unserem Prozess,
auch eine grobe Vereinfachung
Und wir nehmen an, dass die Welt endlich ist,
wir haben nur endlich viele Individuen, über die wir sprechen.
Und das ist genau das, was jedes Datenbank-System macht.
Das ist nur ein Datenbank, ein relationales Datenmarkt-System mit Implikationen
zusätzlich. Das ist die Welt, über die wir jetzt
gerade reden oder der Formalismus, über den wir reden.
Und wir sind auch in der Lage,
jedem Individuum einen eindeutigen Namen zu geben.
Das sind genau die Identifier, die wir in jeder Datenbank brauchen,
damit wir beispielsweise funktionale Abhängigkeiten ermitteln können.
Gut, dann müssen wir uns über die Syntax unterhalten.
Das erste ist, ups, Das erste ist genau das,
was wir brauchen, um generelle Aussagen machen zu können.
Variable nämlich, die unterscheiden sich von unseren Konstanten,
dadurch, dass wir Großbuchstaben oder kleinen Buchstaben nehmen.
Das soll einen kleinen Buchstabe sein hier, ein Individuum.
Das soll ein Großbuchstabe sein und deshalb eine Variable. Konstanten,
also mit klein geschriebenen Buchstaben, das sind im Prinzip die Prologkonventionen,
die hier übernommen worden sind.
Prädikatensymbole starten immer mit kleinen Buchstaben, also dieses okay hier zum Beispiel.
Und ein Therm ist entweder eine Variable oder eine konstante und
eine Atom-Mares-Symbol ist ein solcher Ausdruck
Das unterscheidet, oder ist insofern eine Parallele zur Aussagenlogik,
die dort waren, ist auch unsere Atome.
Die hatten dort auch atomaren Charakter. Hier kann man einwenden,
hey, hey, hey, das hat ja gar keinen atomaren Charakter mehr.
Das ist richtig. Wir bezeichnen es aber trotzdem noch als
Atom, obwohl es eben eine interne Struktur hat.
Ja, wir können ja eben hier jetzt beispielsweise die Argumentposition dieses Atoms identifizieren.
So, und dann haben wir wieder definierte Klauseln,
genau wie in der Aussagenlogik. Also sie kriegen schon mit,
jetzt viele wieder, hoffe ich,
doch wieder Erkenntniserlebnisse
Eine definitive Klausel, ist entweder so ein atomares Symbol,
dann ist es ein Fakt und ein solcher,
das hatten wir bei der Aussagenlogik auch schon,
wenn es nur ein atomares Symbol ist,
dann ist es im Prinzip eine kurze Schreibweise für...
Aus Truh folgt diese Aussage. Das heißt,
es ist eine allgemeingültige Aussage, die ohne Vorbedingung gültig ist.
Das ist die eine Variante oder die andere Variante ist dieses Regelformat,
wo ich immer den Kopf der Klausel habe und
den Körper der Klausel habe
Wobei das wieder atomare Symbole sein müssen und so weiter.
Dann kann ich anfragen an das Ganze stellen, die werden
mit diesem Anfragesymbol davor geschrieben. Und ich habe eine Wissensbasis,
die eben genau aus einer Menge solcher Definiteklauseln besteht.
Wobei eben die rechte Seite durchaus eben auch dieses eine vordefinierte Atomptru sein darf. So,
und auf die Art und Weise bin ich jetzt in der Lage,
generelle Zusammenhänge aufzuschreiben, aus der Tatsache, dass Kim,
den einen bestimmten Kursus lehrt und der Tatsache,
dass dieser Kursus in einem bestimmten Raum stattfindet,
darf ich schlussfolgern, dass sich Kim in diesem Raum befindet.
Natürlich unter der bestimmten zeitlichen Restriktionen, er wird dort
nicht 24 Stunden rund um die Uhr diesen Kursus,
oder sie wird nicht die ganze Zeit die Lehre durchführen.
Aber ich mache eben hier eine Aussage über die Relation zwischen
der Person und einem bestimmten Kursus
Und Tim Kursus und einem Raum Schluss folgere ich auf eine Relation zwischen
der Person und dem Raum. Oder aber eben hier eine Verwandtschaftsbeziehung,
wenn ich eben weiß, dass der Vater, Moment,
wie rum ist es denn jetzt, dass Y von X,
genau, wenn das William der Großvater,
der Vater von Y ist und Y Elternteil von einem X ist,
dann ist William eben auch der Großvater,
oder dann ist William der Großvater von X.
Das ist in Konsequenz, ich hätte jetzt auch hier
den William noch ersetzen können, durch eine Vagable.
Denn das ist, auch wenn hier eine Vagable steht,
sagen wir über Z beispielsweise, wäre das eine generelle Aussage über Elternschafts- und Großelternschaftsbeziehungen.
Und natürlich kann ich irgendetwas aufschreiben, was überhaupt keine allgemeinen akzeptierte Semantik hat.
Von diesen Begriffen hier, Großvater, Vater und Elternteil oder sowas,
da habe ich ja immer noch eine gewisse umgangssprachliche Verständnis davon,
was die Symbole eigentlich bedeuten.
Aber ich kann es genauso gut mit Bedeutungslehren Symbolen machen und dann komme ich eben,
oder bin ich in der Lage, solche semantikfreien Texte,
wie eben dieses Alice im Wunderland, Zitat formal aufzuschreiben.
Und das zeigt eben, wenn immer wir Interpretationen,
die auf diese Basis zustande kommen, herstellen wollen,
müssen wir wissen, was könnte denn die Bedeutung sein,
die man dahinter verbirgt.
Der Formalismus akzeptiert es klaglos.
Das ist nicht die Frage. Wir haben Probleme,
als Menschen
damit klarzukommen
So, also, die Semantik spezifiziert jetzt eben die Bedeutung
von Sätzen in der Sprache und die Interpretation sagt immer,
welche Individuen ich da draußen in der Welt habe und eine Abbildung zwischen den Symbolen,
die ich im Computer verwende und den Objekten und Relationen in der Welt,
wobei die Konstanten immer für Individuen stehen und die Prädikatsymbole-Relationen bezeichnen.
Und das können wir hier an einem simplen Beispiel uns,
achso, nein, erstmal ist es noch formal,
also ein Triebel, was aus der Domäne besteht,
über die ich rede,
aus der Abbildung von den Symbolen im Computer auf die Objekte der realen Welt und einer Interpretationsvorschrift.
Und die Interpretationsvorschrift, die mappt also immer aus der Domäne,
die ich habe oder dem Kreuzprodukte über der Domäne in Aussagen,
das ist wahr oder das ist falsch.
Und da kommt jetzt das Anwendungsbeispiel, das ist ein bisschen konstruiert.
Wir brauchen die Reihenfolge auch gleich dann nochmal. Deshalb schreibe ich
das mal hier auf. Also auch wenn dort hier ein Mengensymbol steht,
die weiteren Relationen hier unten, die beziehen sich tatsächlich auf diese Reihenfolge,
die hier oben steht, das ist ein bisschen inkonsequent,
aber Herr Gott,
warum nicht?
Das ist also
das Telefon
Dings, was wir hier haben. Und dann haben wir
noch den Bleistift. So, also die Domäne besteht aus
diesen drei Objekten. Wir müssen Symbole diesen Objekten zuordnen.
Das muss nicht eindeutig sein. Wir haben hier das Beispiel,
dass wir dieses Objekt in der Realität sowohl als Phone,
als auch als Telefon bezeichnen. Das ist überhaupt kein Problem
. Das muss nicht eine 1 zu 1 Abbildung sein,
die wir dort vielleicht mit Gewalt herstellen wollen.
Aber auf jeden Fall muss jedem dieser Objekte wenigstens ein Symbol
zugeordnet werden
Und hier fehlt es natürlich eine Zuordnung zu diesem Sisshaus hier.
Also die, das ist insofern nicht vollständig. Dann haben wir eben
die Aussagen, die Interpretationen, die wir machen können.
Also beispielsweise ein Prädikatensymbol Neusie macht das Ding Geräusche oder macht es keine Geräusche,
was eben für die Schere falls ist, was nicht ganz wahr ist,
aber richtig neu, sie ist sie tatsächlich nicht.
Für das Telefon ist das wahr, das darf eben
klingeln und der Bleistift ist auch eher im Normalfall stumm.
Und das ist eben eine einstellige Relation, die wir hier haben,
die immer jeweils nur ein Individuum nimmt und dafür den Wahrheitswert zuordnet.
Und hier haben wir ein zweistelliges Prädikatensymbol, links von.
Und das bezieht sich jetzt genau auf diese Anordnung.
Also Schere ist nicht links von Schere, deshalb Falts.
Schere ist links von Telefon, deshalb True.
Schere ist links von Bleistift, deshalb True.
Und so weiter und so fort. Also Telefon,
links von Schere ist Falts, Telefon,
von Telefon ist auch nicht links von,
also Falts und so weiter und so fort.
Da brauche ich eben die, weil es eine zweistellige Relation ist,
genau das Kreuzprodukt der Domänenobjekte und ich muss diesen Produkten,
den Tupeln, die dadurch entstehen, immer einen Wahrheitswert zuweisen.
Das ist also, sind Interpretationen, die ich vornehmen kann.
Und Anmerkungen eben, die Domäne D darf durchaus auch reale Objekte enthalten,
die Zuordnung der Begriffe zu diesen Dingen, die erfolgt eben extra.
Also es ist eine Abbildung in Objekte der realen Welt und Objekte
der realen Welt kann ich natürlich typischerweise nicht im Rechner abspeichern
Ja, durch diese P-Abbildung wird eben jedem Prädikatensymbol ein True oder False zugeordnet.
Und es gibt auch Prädikatensymbole ohne jedes Argument,
dann ist das P von P entweder True oder False.
Also diesem Symbol ist eben der Wahrheitswert True zugeordnet.
Deshalb funktioniert das Ganze da auch. So,
und jetzt kann ich eben die ganzen Mechanismen,
was heißt wahr, in einer Interpretation und so weiter,
von der Aussagenlogik auf die Prädikatenlogik übertragen.
Und das ist überhaupt nichts Neues, außer dass ich
immer hier jetzt auch solche komplexen Atome benutzen darf.
Und da muss man zwei Fälle unterscheiden.
Entweder sie enthalten noch Variablen oder sie sind Variablen frei.
Und Variablen freie Atome, die werden auch als Ground Terms bezeichnet.
Also die sind vollständig instanziert, die kann ich nicht weiter spezifizieren.
Die sind bereits vollständig spezifiziert. Und ich muss jetzt also immer gucken,
indem ich diese Terme hier drin durch ihren Wahrheitswert ersetze,
kriege ich dann einen Wahrheitswert für den Gesamtausdruck heraus.
Und das eben über bestimmte Interpretationen hinweg,
weil wir eben gesehen hatten,
wie man Interpretationen bildet
Und das Ganze ist eben wahr, wenn gilt,
dass die das Ersetzen durch die Wahrheitswertig, sorry,
das Anwenden der Abbildung in die Realwelt plus das Anwenden der Wahrheitswerte insgesamt ein Wahrheitswert ergibt.
Und falls das gilt, ist das Ganze eben Truh,
also war in der Interpretation, andernfalls ist es False.
Und das Ganze kann ich jetzt wieder erweitern auf Klauseln,
indem ich sage, eine solche Klausel kann nur falsch werden,
wenn die rechte Seite wahr ist, aber die linke Seite falsch ist.
Es ist die einzige Möglichkeit, das Ding falsch zu machen.
Das heißt, es ist falsch,
wenn denn Haar False ist und alle BEs trusen,
denn das ist ja eine Konjunktion der BEs. Alle BEs sind 2,
aber trotzdem kommt False auf der Konklusur der Implikation heraus,
wenn das in einer Interpretation, Moment,
jetzt muss ich die Formulierung erst mal lesen, der ist False, netter.
Ah ja, so okay. Also,
es ist False in Interpretation, falls das eben gilt,
HS Falls, aber alle BEs sind wahr und es ist Ich habe die Sonntags nicht beachtet.
Und es ist wahr in der Interpretation I im anderen Falle.
Im Gegensatz im Falle. Also hier wieder kleine kleines formales Spiel.
Ist dies in der Interpretation, die wir davor hatten,
die hier also gegeben ist, in dieser Welt,
deshalb habe ich das hier noch mal angezeichnet, wie die Links von Relation ist.
Die Neusee Relation können wir uns vielleicht im Kopf noch merken
Plattadaten. So, müssen wir jetzt ermitteln, ist in
dieser gegebenen Interpretation, ist dieser Ausdruck wahr oder falsch.
Warum? Weil wir auch vorher,
also Neusee von vorne auf Kuh gesetzt haben.
Genau, ja, Neusee-Telefon. Nach dem Telefon oder Avias
für Reform,
das habe ich
das genommen
Genau, wir müssen ja erst diese Abbildung auf die,
äh, nein, nein, falsch, alles falsch,
falsch, settert da.
So, wir müssen ja erst die Anwendung auf die Objekte der Realität machen.
Und da bilden wir die auf das gleiche Objekt der Realität ab.
Das ist ja das, was das Vieh bewirkt.
Das heißt, wir reden tatsächlich über das gleiche Ding
und deshalb müsste es auch tot sein.
Noisy Pencil ist, glaube ich, jetzt ein Selbstgänger.
Das war ja genau das Kontrastprogramm zum Telefon.
Links von Phone Pencil
Ja. Ja, klar, weil Telefon links von Bleistift,
Phone und Telefon. Ja, weil das Ding nicht selbst
mit sich selbst in der Relation stellt.
Und jetzt kommen wir zu den Implikationen.
Die erste also aus Telefon steht links von Telefon,
folgt Neuseephon. Ist das wahr oder falsch in der Interpretation
Also, was müssen wir machen? Wir müssen erst mal hier
rechts davon uns angucken, ist das wahr oder falsch?
Wir müssen Links davon gucken, ist das wahr oder falsch?
Und dann können wir gucken, ob die Implikationsbeziehung erfüllt ist oder nicht. Also,
Neuseephon hat man uns schon angeguckt, das ist Truh,
und Left of Phone, Telefon hatten wir uns auch schon angeguckt.
Also, nachdem die Prämisse schon falsch ist,
muss man uns in die Dikussion kennt,
Der hat ihre Prämisse schon ein falsches Besonderes.
Genau, dann ist es egal, was Eddie Conclusio ist,
aus False, Folk True, das ist die Implikation,
das steckt in der Definition, oder diese Vermantik der Implikation mit drin.
Also dies ist wahr, weil eben die Prämisse hier falsch
ist und die Prämisse, die hatten wir uns hier separat angeguckt.
Nächstes Beispiel, also gleiche Prämisse,
andere Conclusio
Also Left of Phone, Telefon hatten wir,
ist in dieser Interpretation falsch,
weil es nicht selbstbezüglich ist und neue Sepencil, The False, ja.
Ja, es war, weil aus False folgt False,
das steckt in der True, Left of Phone Pencil hatten wir hier,
Bartou, Noisy Pencil hatten wir eben,
As False.
Also es ist False
Genau, das ist endlich mal ein Gegenbeispiel.
Und hier müssen wir eben jetzt die Konjunktion durchprüfen.
Es müssen alle die wahr sein. Und das muss falt sein,
damit das Ganze insgesamt falt ist. Also neu ist die Telefon,
es war Noisy Pencil ist nicht wahr, damit ist die Prämisse wieder falsch.
Und das Ganze ist wahr. Das sind bewusst sinnlose Ausdrücke,
die wir hier haben, weil wir eben es lernen oder
uns daran gewöhnen müssen oder akzeptieren müssen,
dass dies ein rein formaler Prozess ist.
Der macht nicht davon Gebrauch, ob das in unserem
gesunden Menschenverstand sinnvoll ist oder nicht sinnvoll ist.
Das ist genau die Schwierigkeit, Wir immer in der Informatik haben.
Und wir reden hier überhaupt nicht über KI oder sonst irgendwas.
Wir haben immer die Schwierigkeit. Da ist ein Programmtext,
der sieht mit unserem gesunden Menschenverstand doch vernünftig aus.
Aber solange wir uns nicht bereit sind,
auf diese Mantik der Maschine zu begeben,
sind wir überhaupt nicht in der Lage, das zu beurteilen.
Wir müssen unseren gesunden Menschenverstand ausschalten an der Stelle und mit der Dummheit der Maschine arbeiten.
Natürlich müssen wir im Hinblick auf die Anwendung immer wieder gucken,
dass unsere Programme ein sinnvolles Verhalten zeigen, sonst sind sie so nichts wert.
Aber das ist genau die Schizophrenie, die der Informatiker ausgesetzt ist,
dass er auf der einen Seite dafür sorgen muss,
dass der gesunde Menschenverstand gewahrt bleibt und dass er auf der anderen Seite den gesunden Mensch verstand, ausschalten muss,
damit er sich auf der Ebene der Maschine davon überzeugen kann,
dass diese Lösung jetzt tatsächlich richtig ist.
So, das ist die Auflösung dazu. Ich glaube, das hatten wir alles in der Form. Gut,
die Folie gab es, deshalb habe ich hier Recall hingeschrieben,
in der genau der gleichen Form bereits im Kapitel 5. Also,
wann, was heißt eine Wissensbasis, es tue in einer bestimmten Interpretation,
wenn alle klauseln in der Wissensbasis wahr sind, ein Model,
also eine mögliche Welt, Interpretation, in der alle Klauseln wahr sind.
Quatsch, das ist eine mögliche Welt natürlich.
Eine Wissensbasis ist eine Menge von Klauseln und ein Ziel
ist das Gehste für Ziel, eine Konjunktion von Atomen.
Dann ist G eine logische Konsequenz aus der Datenbank,
wenn G in jedem Modell der Datenbank wahr ist.
Und es kann also niemals passieren,
dass ich aus der Datenbank folgern kann, das G gilt,
aber Kann es nicht sein, dass es eine Interpretation gibt,
in der die Wissensbasis wahr ist, aber das G falsch ist.
Also ich kann ja gerade eben aus dem hier,
aus dem Waren, das G folgern,
es darf also nicht passieren, das Not-G gilt.
Gut, und auf die Art und Weise haben wir jetzt wieder all die Konsequenzen,
die daraus folgen, sind dieselben, also wie modelliere ich?
Ich muss also hingehen, eine Aufgabe mir hernehmen und festlegen,
was meine intendierte Interpretation ist, für all die Symbole,
die ich erfinde, dann muss ich die Konstanten mit den Individuen verknüpfen und ihnen einen Namen geben.
Das Gleiche muss ich für die Relation machen.
Ich muss ein Prädikatensymbol erfinden und entsprechend vereinbaren.
Und dann muss ich eben Klauseln neben Systemen mitteilen.
Und das ist wieder das Aktionmatisieren der Domäne, was ich mache.
Und anschließend kann ich hingehen und fragen, über diese intendierte Interpretation stellen.
Und wenn denn aus der Wissensbasis das G folgt,
dann muss das G in der Intendierten Interpretation auch wahr sein.
Das ist sozusagen die Geschäftsgrundlage, auf der wir arbeiten.
Und da der Computer eben keinen Zugriff zur intendierten Interpretation hat,
nur die Datenbank kennt und jetzt auf der Ebene der Formelmanipulation,
oder das ist keine Manipulation, aber auf der Ebene der Ableitung,
eines formalen Ableitungsbegriffes, logische Konsequenzen aus der Datenbank berechnet,
dann muss ich eben sicherstellen,
dass das,
wenn es aus der Datenbank folgt,
dann muss es auch in der intendierten Interpretation
wahr sein
Die Art und Weise kann ich also prüfen. Ist,
wenn es in der intendierten Interpretation war, ist,
dann folgt es, also, Gott, in der umgekehrten Reihenfolge.
Wenn es aus der Businessbasis folgt,
dann muss es auch in der intendierten Interpretation wahr sein.
Und wenn es nicht aus der Datenbasis folgt,
dann gibt es ein Modell der Wissensbasis,
in der das G falsch ist.
Und das könnte die intendierte Interpretation sein, die wir
zugrunde gelegt haben. Also, wir müssen tatsächlich sicherstellen,
dass es in allen Modellen der Datenbank tatsächlich wahr ist.
Und da haben wir eben wieder diese Beziehung,
Was stecken wir an Interpretationen hinein?
Was teilen wir der Maschine mit? Was leitet die Maschine
ab und wie interpretieren wir dann wieder die Ergebnisse der Maschine?
Das ist also das gleiche Bild, was auch vorhin schon diskutiert hatten.
Wo wir hinwollen, sind also die Variablen, die brauchen wir tatsächlich.
Und die werden als universell quantifiziert innerhalb einer Klausel betrachtet.
Also eine Klausel, immer eine solche Formel hier.
Und wann immer ich dort eine Variable verwende,
dann ist das
die gleiche Variable
Das ist der Gültigkeitsbereich der Variablen. Und es ist innerhalb
dieser Klausel auch universell mit einem Alkwandter versehen.
Das ist auch ein sehr einfaches Modell,
was uns spätestens dann Schwierigkeiten macht, wenn wir Existenzaussagen machen wollen.
Und Existenzaussagen gehen tatsächlich nur dadurch zu erledigen, dass ich eindeutige Namen vergebe.
Und über die eindeutig kann dann die Schlussfolgerung ziehe.
Und das ist ein Prozess, der wird auch als Kolimisierung bezeichnet.
Also das ist eine Einschränkung, aber es ist eine Einschränkung,
mit der man leben kann für viele Zwecke
Dann können wir, wenn wir eine solche Variable haben,
dieser Variable natürlich Werte zuweisen. Und wenn wir mehrere Variablen
haben, können wir jeder Variable einen Wert zuweisen.
Das heißt also, es ist eine Funktion. Funktion heißt,
der Wert ist eindeutig vorgegeben. Also ich kann immer einer
Variablen zu einem Zeitpunkt nur genau einen Wert zu weisen.
Also eine Funktion aus der Menge der Variablen in die Domäne.
Dass sie also jeder Variablen einen Wert aus der Domäne zuweisen kann.
Wenn ich also eine Interpretation und eine Variablen Zuweisung habe,
dann beschreibt jeder Therm ein Individuum und ich kann für jede Klausel ermitteln,
ob sie entweder wahr oder falsch ist.
Genau nach der Vorschrift, die wir vorhin uns angeguckt hatten
Und eine Klausel, die noch vajablen enthält,
die ist wahr in einer gegebenen Interpretation,
wenn sie für alle vajablen Belegungen wahr ist.
Also es ist egal, was ich an die einzelnen vajablen binde,
es muss immer unter allen vajablen Bindungen eine bare Aussage ergeben.
Und wenn wir uns das angucken, wo waren sie denn?
Ja, wenn wir also, ach so, hier,
da stand ja
so nicht
Hier standen ja solche Regeln drin,
wenn wir also die Regeln für das sich in etwas anderem Befindenden hernehmen,
egal was wir für X, Y und Z einsetzen,
für alle Variablen Substitutionen, muss das Ganze wahr sein.
Wobei eben die Korreferenzbeziehung gilt, diese Variable X hier ist
gleich der Variablen X. Also wenn wir hier Kim einsetzen,
muss sie unten auch geben, eingesetzt werden.
Und wenn wir hier eben den Raum 123 einsetzen,
dann muss hier auch der Raum 123 eingesetzt werden und
fürs Y gilt genau das Gleiche
Also das ist eine Variablensub-Situation. Wir binden die Variable mit
einem konkreten Wert aus der Domäne.
Und wenn für alle möglichen Variablen Belegungen in einer Domäne,
das war es, ist auch die Klauselbar oder die Implikation,
die in der Klausel steht.
Na, ich packe es nicht. Gut,
da waren wir schon, das hatten wir.
Dann haben wir die Fragen. Wir wollen jetzt bei jablen
Bindungen ermitteln, unter denen eine Aussage wahr wird.
Bei der Aussagenlogik haben wir immer nur gesagt,
ist das Ganze wahr oder falsch?
Und jetzt müssen wir die Frage stellen,
unter welchen Variablen Bedingungen in welchen Variablen Bindungen oder mit anderen Worten,
unter welchen Bedingungen, wird diese Aussage wahr?
Und jetzt enthalten diese Anfrage hier, enthält in den Atomen natürlich möglicherweise auch Variablen.
Und diese Variablen würden wir gerne installiert haben. Das gelingt
nicht immer vollständig, dass es teilweise nur partiell möglich,
aber auch diese partiellen Ergebnisse können sinnvolle Ergebnisse sein.
Gut, also ist eine Frage, eine Antwort auf diese Frage.
Hier ist dann eine Instanz der Anfrage,
wo wir also einige oder auch alle Variablen,
die sich in diesen BIs befinden,
mit Werten versehen haben
Und eine solche Instanz, die logische Konsequenz der Wissensvasis ist,
oder aber, wenn das nicht gelingt, dann ist es die Antwort forts.
Also no, es gibt keine solche vaiablen Belegung,
die den gesamten, die diese Anfrage hier wahrmacht.
Das wäre das negative Ergebnis. Also entweder wir kriegen
eine vaiablen Bindung, das ist der erste Fall,
oder aber wir kriegen keine vaiablen Bindung, das ist der zweite Fall.
Und das ist gleichbedeutend damit eine solche Bindung gibt es nicht.
Also in unserem Beispiel hier,
wenn wir jetzt Dieses Axiomsystem haben, das ist das Gleiche,
was vorhin auf der Folie mit dem Kopf drauf war und die Frage stellt,
ist Raum 123 oder wovon ist Raum 123 ein Teil?
Was wäre eine Antwort, die wir erwarten würden?
Das ist CS-Building. Genau, der Fakt steht hier in
der Datenbank. Wir müssen also im Prinzip für dieses B,
eine variablen Belegung ermitteln, die mit diesen Klauseln hier verträglich ist.
Die einzige Aussage über die Relation Part Off ist dieser,
ein Fakt hier. Und die einzige variablen Bindung,
die ist damit verträglich macht,
ist B gleich CS-Building
Also das ist sehr simpel. Das kann man entweder in
den Begriffen von Variablenbindungen formulieren oder man kann es durch Informationsanreicherung ausgeben.
Und das ist genau hier passiert. Wir haben diesen Ausdruck,
den wir reingeschickt haben ins System, somit Informationen angereichert,
dass er mit diesem Aktionssystem konform geht.
Das heißt, wir haben dieses B auf das gesetzt und
kriegen also ein reichhaltig informativ reichhaltigeren oder informationell reichhaltigeren Ausdruck aus
dem System
wieder raus
Wenn wir das Gleiche also jetzt vollständig instanziert eingeben,
ist Raum 0,23, Teil des Informatikgebäudes, Antwort ist.
Nein, weil darüber gibt es nichts. Das ist mit
dem nicht verträglich und deshalb kriegen wir eine negative Antwort.
Ist Kim
in Raum 0,23
Ja. Bitte? Nein, wenn wir jetzt was gegeben haben,
dann werden wir das Kind in der Baumhand 123. Genau,
weil wir das nur ableiten könnten mit dieser Regel hier und
die Regel verlangt von uns, dass wir irgendetwas haben,
was in dem Moment Raum 23 ist Y. Moment,
jetzt habe ich
mich gerade verfranzt
Wir müssten das Y in der Relation, also Raum 23,
in Relation Part oft mit irgendetwas steht und darüber wissen wir nichts.
Wir wissen nicht, wo Raum 23 dazugehört.
Das hier scheitert bereits mit No. Das heißt,
wir haben hier in der, eines der BIs in unserer
Klausel ist falsch und deshalb kriegen wir insgesamt Der Moment,
jetzt habe ich mich total verhaspringt.
Ja, wir müssen die alle positiv ableiten, das ist es.
Wir müssen die alle positiv ableiten und das können wir nicht.
Und deshalb scheitert es bereits bei dieser ersten Teilausdruck.
In welchen Räumen, in welchem Raum befindet sich Kim
Oder nicht nur in welchem Raum, wo befindet sich Kim eigentlich, ja?
Worin? Ja. Also, der Raum 123 rauskommt.
Genau, das ist dieser Fakt hier. Über die Bindung
B, gleich 123, würden wir ein Ergebnis bekommen.
Ist es das Einzige? Also,
er weiß ja eigentlich nichts über Erden Neues, 2,
3. Deswegen würde ich sagen, das ist das Einzige.
Oder ist es in der neuen Gesprächsrunde,
dass es auf den Raum ist? Nein, nein,
nein, das ist die gesamte Wissensdatenbasis, ja.
Das ist sie, ja. Ja, das ist der
Einzige. Ist das wichtig? Oder er weiß noch,
dass sie im Informatikgebäude ist
Aha, also, kriegen wir das raus? Wir haben X-of Kim gebunden,
wir müssen gucken, wo sich Kim befindet, NZ,
das ist Raum 1023, ist Raum 123, Teil von irgendetwas.
Ja, es ist Teil des Informatikgebäudes, das heißt,
wir kriegen eine Bindung für Y raus, die sagt,
Kim ist im Informatikgebäude. Eben, klar,
wir gehen im Prinzip nur die Inklusionshierarchien auch oben,
indem wir sagen, ja, wenn sich Kim in diesem Raum befindet,
dann muss auch gelten, dass er sich in diesem Haus befindet,
in dem der Raum sich in der Rauben drin ist.
Also hier kriegen wir tatsächlich zwei Antworten heraus. Die alternative
Lösungen für die Anfrage sind, die wir da reingesteckt haben. Gut,
also ein Atom, das Ziel ist eine logische Konsequenz der Datenbank,
dann und nur dann, wenn G einen Fakt in der Datenbank ist,
da haben wir die Beispiele am Anfang gesehen,
oder es gibt eine Regel,
mit der wir das Ganze ableiten können
Das sind die Möglichkeiten, die wir haben. Entweder es
steht wörtlich drin in der Datenbank oder wir haben eine Regel,
aus der es ableitbar ist,
wobei die einzelnen BIs hier wieder über Regeln ableitbar sein müssen.
Das ist also wieder ein rekursiver Ableitungsprozess oder in unseren Begriffen
nichts anderes als ein Suchprozess nach den relevanten Regeln.
Welche Regeln helfen uns, ein Ableitungsergebnis her zu leiten?
Und wir haben eben hier in diesem Falle kein Suchergebnis gefunden.
Und hier haben wir zwei Suchergebnisse gefunden.
Mit alternativen Klauseln
Einmal mit dieser Klausel und mit dieser Klausel hängt eben genau daran,
dass wir zwei Klauseln für das Predikatensymbol innen haben.
Diese und jene. Und beide führen zu einem positiven Ergebnis
. Und es könnte eben durchaus auch sein,
dass wir jetzt weitere Innenrelationen hatten,
dass das Gebäude auch wieder noch irgendwo drin ist.
Es macht jetzt einen theoretischen Sinn, aber diese Inklusionshierarchie kann
natürlich über beliebig viele Stufen nach oben gehen.
Und da müssten wir immer wieder solche Regeln hier anwenden,
um festzustellen, ja, wo ist denn das noch alles
drin?
Und wir würden dann
weitere Inklusionsbeziehungen bekommen
Moment. Ah, eins übersprungen. Okay. Was macht ihr denn hier?
Gut, also, falls wir eine falsche Antwort bekommen,
die in unserer Interpretation eigentlich nicht gelten sollte, dann ist die Datenbasis irgendwo falsch.
Und dann können wir genau wie bei der Aussagenlogik wieder durch Schritt weißes Rückverfolgen,
wie ist das eigentlich abgeleitet worden, über die Teilziele,
die wir hier zu erfüllen haben, bestimmen,
an welcher Stelle da der Fehler hineingekommen ist.
Also entweder, wenn alle BIs wahr sind,
dann ist die Regel falsch oder der Fehler muss in irgendeiner der Ableitung für die BIs stehen.
Dann muss ich eben rekursiv die BIs durchschauen,
ob dort irgendwo eine Abweichung zur intendierten Interpretation hineingekommen ist.
Denn irgendwo muss die Quelle für eine solche,
also ich hilft solch einen Konflikt zu suchen sein. Gut,
also wenn wir jetzt diese Schaltungsumgebung uns wieder hernehmen,
dann können wir das Ganze jetzt mithilfe von Prädikaten,
Symbolen akzematisieren, indem wir eben sagen, L1 ist eine Lampe,
L2 ist eine Lampe und es macht uns überhaupt keine Schwierigkeiten,
Eine dritte, eine vierte, eine fünfte Lampe in das System einzuführen.
Wir können auch die Zustände bestimmter Elemente,
also die Sicherungen oder die Schalter durch solche Prädikatensymbole darstellen.
Und wir können auch die Fähigkeit, die Tatsache,
dass die Dinge in einem ordnungsgemäßen Zustand sind, durch solche Fakten in unserer Wissensbasis darstellen.
Und wenn wir jetzt an eine solche reine Faktendatenbank,
das ist also im Prinzip nichts als eine ganz,
ganz simple relationale Datenbank hier,
wenn wir jetzt an die die Frage stellen,
ist L1 eine Lampe, sollten wir eben rauskriegen, jawohl,
das ist der Fall, weil wir hier einen entsprechenden Fakt haben.
Hier ist auch gar keine Variable drin, also können wir auch
keine Variablenbindung bekommen. Das kriegt also die Antwort Yes.
Wenn wir die Frage stellen, ist L6 eine Lampe,
dann können wir hier eben unser Leitfakten durchgehen.
Da finden wir nichts darüber, also konsequenterweise muss dort ein No herauskommen.
Wenn wir fragen, welche Schalter befinden sich in der Position?
Ich bin angeschaut oder ich bin in der oberen Stellung,
was würde passieren
Ja. Ja, bei der S2S3 ausgehen. Genau. Wieder
als Alternative vajablen Bindungen für dieses X hier. Also,
und das ist jetzt schlecht aufgeschrieben, dies gilt nicht notwendigerweise gleichzeitig.
Ja, doch, es ist eine konjunktive Verkündung. Nee,
es sind Alternative, weil Wertebindungen für dieses X. Gut,
wenn wir einen solchen, ach so,
das ist die Aktionmatisierung jetzt für die Verbundenheitsbeziehungen, wir führen ein Prädikat ein,
was uns Die A ist verbunden mit B oder X ist verbunden mit Y, kodiert.
Und das soll, das ist unser intendierte Interpretation,
soll wahr sein, wenn es eine Drahtverbindung von X nach Y gibt.
Wobei wir hier wieder eine Richtungsannahme über den Stromfluss machen.
Denn an sich ist ja, ist connected im elektrischen Sinne eine bidirektionale Sache.
Wir führen hier in unserer Interpretation implizit eine Richtungsangabe mit hinzu.
Also das heißt, W0 ist mit W1 verbunden,
wenn sich Schalter 2 in der Obenposition befindet
Schalter 2, in der Obenposition, dann ist W0 mit W1 verbunden.
Und auf die Art und Weise können wir jetzt beliebige Verbindungen,
also W0 ist mit W2 verbunden,
wenn sich denn der Schalter 2 in der Untenposition befindet.
W0 ist mit W2 verbunden, wenn sich Schalter 2 in der Untenposition befindet.
Und dann ist eben W1 mit W3 verbunden, wenn der
Schalter 1 oben ist. Andernfalls ist W3 mit W2 verbunden,
also W2 mit W3 verbunden, wenn er in der Untenposition ist.
Das war nur ein einfacher Schalter, das war ja diese Wechselschaltung,
die wir haben, das ist der einfache Schalter.
W4 ist mit W3 verbunden, wenn sich der Schalter 3
in der Obenposition befindet
Und die Steckdose ist eben mit W3 verbunden, da ist
kein Schalter dazwischen. Deshalb gibt es also keine Prämisse dafür,
sondern nur die Aussage, die immer gilt in dieser Welt,
dass eben ein Draht zur P1 führt.
Und zwar genau ist es der Draht W3. Und wenn wir
jetzt fragen, womit ist W0 so alles verbunden? Ach so,
sorry, ja, das ist natürlich, das habe ich verschwitzt,
was wir machen müssen, ist natürlich,
dass wir uns diese Interpretation angucken und die müssen wir uns tatsächlich auch merken,
das ist genauso, gibt es ja nicht irgendwie was zum Wischen.
Die Ausstattung wird immer spartanischer. Gut. Also,
was müssen wir uns merken? Leid, L1,
Leid, L2, Down S1, ab S2,
Und alles ist okay. So, ach so, da ist das Ergebnis schon.
Also W0 ist mit W1 verbunden, weil es zwei Möglichkeiten gibt.
Entweder ist es mit W1 oder W2 verbunden,
das hängt ab von der Schalterstellung, wenn es zwei oben ist,
und das ist der Fall, es zwei ist oben,
dann ist es mit W1. Dann ist es mit W1 verbunden.
Deshalb, also dieses Ergebnis, nächstes, ach,
das, ja, okay, ist W1 mit irgendetwas verbunden,
Dann müssen wir uns eben auch hier oben in den gucken.
Es gibt nur eine einzige Aussage, womit wir eins verbunden ist.
Das ist B3. Wenn sich der Schalter 1 in der Obenstellung
befindet, das tut er aber nicht.
Schalter 1 ist in der Downstellung. Deshalb ist das hier
False und deshalb können wir also auch dieses Connected B1 mit W3 nicht Schluss vergangen.
Deshalb kriegen wir hier das No heraus.
Ist irgendetwas mit W3 verbunden
Und bezweifle ich, hier haben wir. Wie kommen wir
drauf? E2, einmal bei Schalter 1 in der Dauerposition.
Ja, darüber kann es diese auch sein. Wie wir,
weil es 3, der als S2-Alter versteht, in der Abstellung ist.
Ja, okay, das soll deine 3 sein, danke.
Ja. Das ist aber das auch nicht,
das Schalter einzelne Abstellung ist
Das vielleicht sage ich nicht verstanden. Das letzte ist W-1
, könnte... Ja. Ja. W-1 verbunden sein,
das braucht aber nicht hin, weil wir die Aussage des
Schalter einzig in der Abstellung befindet, nicht erhalten können.
Das habe ich einfach nicht für Tobi 1,
für 3. Ja, das ist dieses Jahr.
Das ist eins. Und Sie haben gesagt, Daumen ist
eins. Ja, also das geht nicht. Genau,
das heißt, du könntest erstmal nicht herhalten und damit sind
wir 2 und 4. Was ist mit der hier
Die habe ich übersehen. Ah, gut, dann haben wir
sie jetzt. Das sind sie, W2W4 und P1,
also W2, über diese Regel hier, wie vier,
über diese Regel, W1 über diesen Fakt.
Gut, was haben wir noch? Was ist mit wem
verbunden? Gut, das ist also jetzt sehr viel,
das müssen wir nicht alles aufzählen.
Also wir müssen im Prinzip immer nur gucken,
welche dieser Klauseln sind
Also. Sind einschlägig, die erste ist es, die zweite ist es nicht.
Die dritte ist es auch nicht. Die vierte ist es
wieder. Die fünfte ist es und die sechste ist es.
Also haben wir dieses, dieses, dieses und dieses,
die vier Ergebnisse müssen wir kriegen und die sind hier auch nicht vollständig aufgezählt.
Ja. Wir haben die ein theoretisch gesehen,
nicht bei der zweiten Punkte, wo wir jetzt noch haben.
Ein Tor heißt ja immer, dass zwei Sachen miteinander verbotet sind.
Ja, das heißt, man muss ja so eigentlich
umdrehen werden, oder? Das heißt, die ruhigen,
die einzelnen Hundes, ab der zweiten,
bei der ersten Punkt, muss man es auch hindrehen,
dass die einzelne,
die ruhig ist,
Es gibt zwei Antworten darauf. Das eine ist die formale.
Wir müssen die Argumentreihenfolge ist relevant. Die können wir nicht einfach umdrehen. Und das ist das,
was ich vorhin gesagt habe, jetzt im Hinblick auf die Anwendung,
wir machen implizit eine Annahme hier dabei,
dass wir in dieser Schaltung immer davon ausgehen,
dass es eine Stromflussrichtung gibt,
weil wir die Rückrichtung ja überhaupt nicht mit berücksichtigt haben.
Deshalb ist diese, das ist auch eine grobe Vereinfachung der tatsächlichen Verhältnisse.
Wir nehmen also immer an, der Strom kommt irgendwie hier
von hier außen rein und verschwindet in einem Verbraucher.
Da taucht er nie wieder auf.
Und deshalb sind also auch diese Verbindungsdinger
immer gerichtet
Dieses, was haben wir denn hier? W3,
nehmen wir die Schalter, W1 ist verbunden mit W3,
W2 ist verbunden mit W3, das ist immer eine Richtungsabhängige Information,
die immer davon ausgeht, wo kriege ich meinen Strom eigentlich her?
Das ist eine implizite Annahme, die da drunter liegt,
die einerseits dem Formalismus entgegenkommt,
weil der Formalismus eben standardmäßig richtungssensitiv ist und andererseits das ganz vereinfacht,
weil wir eben die Rückleitung nicht mit betrachten müssen,
sonst müsste man immer noch sagen,
wo sind eigentlich die Stromkreise,
wo der Strom im Kreise fließt
Okay, also, das ist alles Handwerkszeug, was wir brauchen,
damit wir dann tatsächlich auf der Basis die Anwendung diskutieren könnten.
Ich weiß nicht, habe ich es vorhin gesagt?
Das eine ist etwas aus der Sprachverarbeitung und da bin ich
, glaube ich, entgleist. Die zweite Anwendung,
und das ist dann das letzte Kapitel,
was wir uns noch mit angucken, ist,
inwieweit wir Planung auf der Weise,
auf die Weise auch auf eine generellere Ebene heben können,
dass eben Planungsoperatoren nicht individuell für bestimmte Objekte geschrieben werden müssen,
also nimm einen Kaffee,
sondern dass ich sagen kann,
nimm irgendetwas
Und wie ich dann mit solchen Planungsproblemen umgehen kann,
dank der Tatsache,
dass wir in unserer Akzematisierung dann oder in unseren Planungsoperatoren
auch Vayablen zur Verfügung haben und denn eben generelle Aktionen beschreiben können und nicht nur objektspezifische Relationen.
Auch das ist dort eine arge Begrenzung,
die das Ganze zum Spielsystem verurteilt.
Okay, soviel für heute. Wir machen morgen aber erst
noch mit den Grundlagen weiter und bis dahin schönen Tag