Gut, das ist jetzt Viertel nach.
Bitte nehmen Sie langsam Platz. Herzlich willkommen im neuen Jahr.
Ich hoffe, dass Sie sich erholt haben über Weihnachten.
Es tut mir sehr leid, dass wir nochmal umziehen mussten.
Das hat leider mal den Wasserschäden im anderen Rahmen zu tun.
Wir müssen schauen, wie das jetzt in den nächsten Wochen aussehen wird.
Ich kann nicht versprechen, dass wir wieder in den Philosophenturm zurückziehen.
Und ich kann jetzt noch nicht sagen, wie es mit der Klausur aussehen wird.
Aber dieser Raum ist auch sehr freundlich und bietet ganz,
ganz viele Plätze. Und zu Not ist dieser Raum auch beheizt,
im Gegensatz zu dem anderen Raum für die Philosophenturm.
Von daher, falls es sehr kalt sein soll,
dann ist es besser, vielleicht hier zu bleiben.
Aber wir müssen schauen. Ich gehe davon aus,
dass wir uns nächste Woche im Philosophenturm treffen.
Das ist der offizielle Plan. Falls es eine Abweichung geben
soll, ich werde Ihnen Bescheid geben.
Dann werde ich Sie rechtzeitig informieren. Okay,
bis zur nächsten Woche, also bis zur Sitzung am 15.1.
sollen Sie den ersten Aufgabenzettel zum Thema Kontingenzanalyse bearbeiten.
Also, dass es der Aufgabenzettel T04, HA01 Und
da gibt es eine kleine Abweichung in der Aufgabe ein.
Es gibt zwei Aufgaben für die Aufgabe eins, können Sie 22 Punkte bekommen.
Für die zweite Aufgabe nur fünf Punkte, die ist deutlich kleiner.
Und in der Aufgabe eins werden Sie gebeten,
zwei Zusammenhangsmasse zu berechnen, so steht es mindestens auf dem Aufgabentettel.
Ich bin zum Schluss gekommen, dass es besser wäre,
Sie zu bitten, einfach mindestens einen Zusammenhangsmast zu berechnen oder nicht mindestens,
sondern nur einen.
Sie dürfen sich einen Zusammenhang mass auswählen und nur einen berechnen.
Also das gibt eine kleine Abweichung,
Sie müssen nicht zwei,
sondern nur einen Zusammenhangsmast
Berechnen, was die Punktzahl angeht, ändert sich nicht an der Aufgabe.
Wir werden uns heute mit dem neuen Thema beschäftigen,
Kontingenzanalyse, wir werden die Kontingenztabellen aufstellen und analysieren.
Und wir werden jetzt mit Hilfe der Kontingenztabellen und mit Hilfe des Schickquadrattests
den Zusammenhang zwischen zwei Nominals skalierten bzw. original skalierten Variablen untersuchen.
Und sie können dazu jetzt Kapitel 4,1 und Kapitel 4,2
im Buch von Ja Rainer Tjatzbohne
Statistik für Soziologen. Also heute werden wir
mit einem neuen Thema anfangen, dass es das Thema,
mit dem wir uns beschäftigen, ist weiterhin auch klausurrelevant.
Das ist jetzt, das werden neue Inhalte sein,
die auch Relevanz für die Klausur haben können. Okay,
Sie werden aber sehen, dass auch die Themen,
mit denen wir uns in den letzten Wochen und Monaten beschäftigt haben, auch wieder auftauchen werden.
Auch das Thema Regression wird relevant sein und selbstverständlich die Inferenzstatistik.
Das ist etwas, was uns nicht verlassen wird,
weil die Inferenzstatistik wichtig in Zusammenhang mit Schick Quadrat ist.
Also die Logik oder die Inhalte,
die wir gelernt haben in den Sitzungen,
in denen wo wir uns mit der Inferenzstatistik beschäftigt haben,
werden uns weiterhin begleiten und werden relevant am Ende dieser Sitzung bzw. am Anfang der nächsten Sitzung sein,
wenn wir uns jetzt über die mit der Herleitung des Schickquadratwertes und mit der Logik des Schickquadrates beschäftigen werden.
Okay, was ist unser Plan für heute? Zuerst,
wenn wir uns allgemein überlegen, was eine Kreuztabelle ist,
Kreuztabelle oder anders gesagt Kontingenztabelle, wir werden Datenmuster in den
Kreuztabellen versuchen zu erkennen oder uns überlegen, wonach wir suchen
Was ist jetzt interessant? Wie können wir jetzt systematisch diese Datenmuster untersuchen?
Wie können wir jetzt die Hypothese verifizieren, die wir aufstellen werden,
die sich auf Datenmuster in der Kreuztabelle bei Schärfen beziehen wird?
Und dann, wie schon angekündigt, taucht wieder das Thema
Inferenz auf. Wie funktioniert die Inferenzstatistik dieser Logik,
der Stichprobenziehung bzw. der Verallgemeinerung von der Stichprobe
auf die Grundgesandtheit im Rahmen der Kontingenzanalyse
Anschließend scheinen wir uns in der nächsten Sitzung Orts- und Orts-Racios
und dann am Ende werden wir uns mit den original skalierten Variablen beschäftigen.
Das ist jetzt auch wichtig,
vielleicht dieser Hierarchie von unterschiedlichen Skalentypen im Hinterkopf zu behalten,
wenn wir uns jetzt über dieses Verfahren unterhalten.
Regressionsanalyse, mit der wir uns vorher beschäftigt haben,
bezieht sich oder ist besonders interessant,
wenn wir jetzt mindestens eine metrische Variable oder eine mindestens intervallskalierte
Variable haben
Und es wäre gut, wenn die Abhänge Variable mindestens intervallskaliert ist.
Und wir haben uns mit den Situationen beschäftigt,
wenn beide Varianten unabhängiger und Abhänge Variable bzw. Abhänge Variablen und
mehrere unabhängige Variablen tatsächlich metrisch, also mindestens Intervall skaliert sind.
Jetzt haben wir ein anderes Verfahren, das andere Verfahren,
bezieht sich auf oder ist relevant für die Variablen,
die sich auf dem anderen Skalniveau befinden.
Das habe ich auch schon angekündigt,
nominal skalierte Varianten
Original skalierte Varianten. Das wäre gut,
wenn wir uns vielleicht am Anfang der Sitzung daran erinnern,
was einen Nominal skalierte Variable ist.
Also wenn Sie sich vielleicht an eine von den ersten unseren Sitzungen
erinnern oder an Sitzungen vom letzten Jahr oder letzten Semester.
Wir haben uns in diesen Sitzungen mit den anderen Dozenten,
haben sich auch in diesen Sitzungen dann mit den Skalen Niveaus beschäftigt.
Und die Skalen, wo diese Logik von Skalen Niveaus
ist hierarchisch, die bauen aufeinander auf.
Die nominal skalierten Variablen, das sind die Variablen,
die eigentlich, bei denen wir ganz wenig sagen können.
Da können wir uns nur sagen,
dass die Ausprägung gleich oder ungleich einer anderen Ausprägung ist.
Das ist also das primitivste skalen Niveau, wenn man das so sagen möchte.
Befindet sich ganz unten in dieser Pyramide von unterschiedlichen Skalentypen.
Und da sind die Variablen, die uns hier interessieren würden. Zweiter Typus,
der für uns auch relevant sein wird im Rahmen der Kontingenz,
Annalisa in Rahmen der Analyse in den Kreuztabellen.
Da sind die Originalskalierten Variablen. Also die Variablen,
bei denen wir nicht nur sagen können,
ob eine Ausblickung gleich oder ungleich einer anderen Ausprägung ist,
sondern wir können auch eine Rangordnung erstellen.
Da sind die zwei Skalentypen, für die die Kreuztabellen,
die Kontingenz einer dieser
besonders relevant ist
Das ist jetzt sozusagen diese einführende Bemerkung, das müssen welche
im Hinterkopf erhalten. Okay, jetzt ein kleines Beispiel.
Wir wollen jetzt einen Zusammenhang überprüfen, zwischen zwei Variablen.
Wir haben zwei Variablen, die nominal skaliert sind.
Sowohl die Abpringe-Variable als auch die unabhängige Variable sind nominal skaliert.
Und wieder ein politikwissenschaftliches Beispiel. Wir haben, wir wollen
den Zusammenhang runtersuchen zwischen der Wohngegend und der Wallentscheidung.
Und wir werden das ganz einfach machen. Wir gehen davon aus,
dass die Menschen entweder auf dem Land oder in der Stadt wohnen.
Und wir werden uns auf die sogenannten Volksparteien konzentrieren,
die immer weniger an Volksparteien erinnern,
die SPD und die CDU
Also wir haben zwei Parteien,
wir haben zwei unterschiedliche Wohngegende und dann fragen wir uns,
gibt es einen Zusammenhang zwischen Wohngegend und meine Wahlentscheidung,
denn diere ich eher dazu, einer der Parteien zu wählen,
wenn ich in der Stadt wohne und tendiere ich dazu,
die andere Partei zu wählen, wenn ich auf der Landwohnung,
auf dem Land wohne oder gibt es keinen Zusammenhang zwischen diesen zwei Varianten.
Wir werden also eine Alternativhypothese aufstellen,
die ist hier zuerst noch ungerichtet,
also die Alternativhypothese ungerichtete Alternativhypothese, würde sagen,
es gibt einen Zusammenhang zwischen Wohnort- und Wahlentscheidung.
Die SPD wird also in der einen,
die CDU in der anderen Wohngegend häufigen,
häufiger gewählt
Also wie gesagt, beide Variaben sind nominal skaliert, wir werden eine Kontingenz analysiert durchführen.
Selbstverständlich werden wir Politikwissenschaftler sind, dann verfügen wir über Theorien,
über Ergebnisse der Fröhrenforschung, dann können wir auch die Richtungshypothese aufstellen.
Da können wir sagen, vielleicht die Menschen,
die auf dem Land leben, eher konservativer sind,
dann werden sie mehr dazu tendieren, die CDU zu wählen,
als die Menschen, die in der Stadt leben,
die er ja für die SPD abstimmen würden.
Also wir können auch die Richtungshypothese aufstellen,
aber zuerst werden wir bei dieser ungerichteten Hypothese bleiben,
dann können wir auch ganz einfach eine ganz einfache Nullhypothese aufstellen,
das wird sehr gut zu Logik,
des Verfahrens passen,
mit dem
wir uns beschäftigen werden
Wird die nur die Hypothese sein. Es gibt also keinen Zusammenhang zwischen Wohn-Gegend,
Wohn-Gegend und der Wahlentscheidung. Dann würden wir erwarten,
dass die Menschen auf dem Land und in der Stadt
genauso oft die SPD wie auch die CDU wähnen.
Also wie gesagt, beide Variaben sind nominal skaliert,
wir können keine Rangordnung aufstellen. Also zwischen den Parteien klar,
also wer als Individuen haben bestimmte Präferenzen, können sagen,
wir mögen eine Partei und die andere weniger. Wir können auch sagen,
ich als Individuum wohne in der Stadt oder auf dem Land,
klar, aber da gibt es keine Möglichkeit,
tatsächlich dich irgendwelcher objektive Rangordnung zu erstellen.
Wir können das nicht so gut quantifizieren, diese Information.
Also das ist auch ganz interessant. Die Courts,
die wir nutzen werden, um diese Information zu erfassen,
dass jemand in der Stadt oder auf dem Land wohnt oder die SPD oder die CDU wählt,
sind mehr oder weniger beliebig, arbiträr von uns gewählt.
Meistens scannen sie aus der Statistiksoftware-Veranstaltung, nutzen bei sehr einfacher Codes.
01 oder 12, um eigentlich das so einfach wie möglich
zu halten. Und es geht darum, dass wir auch,
wenn wir jetzt mit den Variablen arbeiten,
dass wir das jetzt relativ schnell bestimmter Modifikation dieser Variablen fortnehmen können.
Eine ganz besondere, das ist jetzt auch eine Nebenbemerkung,
eine ganz besondere Codierung, die wir in diesem Zusammenhang nutzen,
führt zur Erstellung der sogenannten Dami-Variablen. Die Dami-Varia haben,
das sind die sicher Tom-Variablen und wir haben hier jetzt feindliche Tom-Variablen,
die aber noch speziell codiert sind, die sind also binär,
sind also entweder mit null oder mit einscodiert.
Das spielt wiederum auch ja beide Kontingenz Analyser gar keine Rolle,
das werde aber in der Regressionsanlage sehr wichtig und vielleicht deswegen macht es Sinn,
auch diesen Begriff hier in diesem Zusammenhang zu erwähnen.
Dami-Variable, eine binäre Variable
Was ist der Ausgangspunkt? Also wir haben eine gewisse Hypothese,
die wir aufgestellt haben,
erwarten, dass die Bewohner der ländlichen Gegenden anders,
andere Parteipräferenzen haben, als die Bewohner der städtischen Gegenden.
Und dann versuchen wir, die Daten zu erheben.
Wir lassen sagen, wir führen eine Befragung durch.
Und das ist unsere Urliste. Das ist der Ausgangspunkt für
die Analyse. Wir haben 28 Individuen befragt,
von diesen 28 Individuen von 16 in der Stadt
und die restlichen auf dem Land
Und wir haben dann die Frage gestellt,
wurden Sie auf dem Land oder in der Stadt und welche Partei unterstützen Sie,
wenn Sie jetzt nur Wald zwischen diesen zwei Parteien hätten?
Und das sind die Informationen, die wir gesammelt haben.
Das ist jetzt sozusagen der Anfang dieser O-Liste und das ist
der untere Teil, da wurde hier rechts vom Anfang abgebildet.
Das ist jetzt die Fortsetzung laufende Nummer, variable Wohnsitz und variable Wallentscheidungen.
Das Gleiche wird hier weiter fortgesetzt. Okay,
wir haben also diese Informationen, die wir aber zusammenfassen können,
Weil jetzt müssten wir das eigentlich zählen,
mit 28 Beobachtungen, es ist nicht so schwierig,
aber wenn wir jetzt Hunderte oder Tausende von Beobachtungen hätten,
das wäre das, dann wäre das ein bisschen komplizierter.
Und deswegen haben wir Statistikprogramme, die für uns
sehr schnell und effizient zum Beispiel eine Kreuztabelle erstellen können.
Was der Aufbau der Kreuztabelle angeht, gibt es eine gewisse Konvention.
Meistens im deutschsprachigen Raum und die deutschsprachigen Methodenbücher empfehlen uns,
das wird die ablenkige Variable in den Zeilen platzieren.
Und die unabhängige Variable taucht in den Spalten auf
Haben also im Kopf ein gewissen,
ein gewisses kausales Modell, von dem wir ausgehen.
Wir gehen davon aus, dass die Wohnsituation der Wohngegend,
in dem ein Individuum wohnt, lebt, das beeinflusst,
wie dieses Individuum, welcher politische Präferenzen dieses Individuum hat.
Also das ist jetzt unsere Ursache, Wohngegend, Wirkung,
also Abgängervariable, die wir beobachten,
dass es jetzt die Wahlentscheidung,
die Parteipräferenz
Unabhängige Variable in den Spalten abhängeln in den Zeilen. Ähnlich,
das erinnert ein bisschen von der Struktur her auch daran,
was wir im Rahmen der Regressionsanalyse gemacht haben.
Da gab es auch immer auf Y und Achse,
haben wir die Werte, die Ausprägungen der Abhängen war.
Die haben ihn abgebildet und auf der X-Achse die Ausprägungen der unabhängigen Variablen.
Deswegen glaube ich, dass es ein bisschen ähnliche Logik,
die sich da hinten versteckt. Okay, was haben wir
hier noch in dieser Kreuztabelle? Wir haben unterschiedliche Zahlen,
diese große Zahlen, die sind jetzt für uns relevant,
die hier oben auftauchen in der jeweiligen Zelle.
Das ist die erste Zelle, Zelle 1-1,
1-2, 2-1 und 2-2,
ich werde gleich noch was zur Nummerierung sagen.
Das ist jetzt die Verteilung von bestimmten Präferenzen oder die Merkmalskombinationen.
Also wir haben zehn Individuen, die in der Stadt
wohnen und gerne für die SPD abstimmen würden.
Wir haben dann drei Individuen, die auf dem Land
leben und gerne ihre Stimme für die SPD abgeben würden.
Dann insgesamt haben wir 13 Individuen,
13 Wählern und Wähler der SPD und haben sechs Individuen in der Stadt,
die die CDU unterstützen und neuen Individuen auf dem Land,
die die CDU unterstützen,
insgesamt 15 CDU-Anhänger
16 Menschen leben in der Stadt und zwölf auf dem Land.
Wir können also diese Informationen jetzt aufteilen. Zusätzlich haben wir hier
noch Gespaltenprozente, die sind jetzt für uns weniger relevant.
Da sind die Spaltenprozente, also die Werte,
auf die wir kommen würden,
wenn wir jetzt diese 16 Individuen als 100 Prozent betrachten würden.
Die sind getrennt für jede einzelne Spalte berechnet. Das kennen sie
aus der Statistik-Software-Veranstaltung. Und das Gleiche gilt auch für die Randverteilungen,
also insgesamt 46 Prozent der befragten Unterstützung in die SPD
und 54 Prozent die CDU.
Was machen wir mit diesen Informationen
Was wollen wir aus dieser Tabelle ablesen? Wir suchen nach einem Zusammenhang
. Wie kann ich jetzt den Zusammenhang der Kreuzhabelle erkennen?
Wie ist die Kreuzhabelle aufgebaut? Das werden wir uns auch
gleich nochmal ein bisschen Detail anschauen. Was gehört zu einer Kreuztabelle
? Da werden solche Begriffe gleich erklärt, unbedingter Verteilung,
bedingter Verteilung. Und dann kommen wir zu einer Analyse.
Der erste Schritt der Analyse ist die Erstellung der sogenannten Indifferenztabelle.
Aus der Kontingenztabelle oder mit Hilfe der Informationen,
die in der Kontingenztabelle auftauchen, werden wir einer in Differenztabelle
erstellen und die Indifferenztabelle beinhaltet die sogenannten erwarten Werte oder Erwartungswerte.
Okay, was bedeuten dieser einzelne Bestandteile der Kontingenz und Lieferenztabelle
und wie können wir jetzt tatsächlich eindeutig oder mehr oder weniger eindeutig sagen,
gibt es einen statistisch signifikanten Zusammenhang oder nicht?
Das ist jetzt das, was uns in den nächsten Minuten dieser Veranstaltung beschäftigen wird.
Okay, zuerst die sogenannte unbedingte Verteilung Das ist,
oder anders gesagt, Randverteilung. Das sind diese rotte Zahlen,
die ich hier rot markiert habe. Es handelt sich dabei,
um zuerst Gesamtzahl, alle Beobachtungen, 28 Individuen.
Und wir haben hier die Zeilensummen. 13,
15 und Spaltensummen, 16 und 12. Das sind die Randverteilungen
der Spalten und Zeilensummen und dann die Gesamtsumme
Dann haben wir die bedingte Verteilung, also die Verteilung,
die Merkmalskombination berücksichtigt. Das sind die Werte, die hier
grün markiert sind, die befinden sich in der Tabelle.
Anders, insbesondere im Rahmen der Schickquadratanalyse, der Durchführung des Schickquadrat-Tests,
bezeichnen wir diese Werte als die sogenannten beobachteten Werte.
Da sind die beobachteten Werte
Also da dieser beobachteten Werte beinhalten, die Informationen darüber,
wie viele von denen befragten eine gewisse Parteipräferenz haben.
Wir können das jetzt gemeinsam zeigen und warum ist das jetzt wichtig,
Rothmark, jetzt sind die Randverteilungen und Grünen markiert die beobachteten Werte,
dann haben wir ihnen auch mal hier die Spaltenprozente.
Warum sind diese Informationen wichtig? Weil wir die Informationen über
die Randverteilung, über die Spalten und Zeilensummen nutzen werden,
um die sogenannten erwarteten Werte zu berechnen.
Also die Werte, die erwartet würden,
falls es gar keinen statistischen Zusammenhang zwischen diesen beiden Variablen gibt.
Und das ist jetzt unsere Null-Hypothese. Wir werden jetzt also null Hypothese,
verbinden, mit der Interferenztabelle, in Differenztabelle,
das wird jetzt sozusagen die Verteilung sein, die wir erwarten werden,
im Falle der perfekten statistischen Unabhängigkeit bei der untersuchten Variablen.
Und wie können wir auf diese Erwartungswerte kommen?
Das ist sehr einfach. Wer können die Erwartungswerte,
die ich ja als FA bezeichnet werde,
mit Hilfe der folgenden Formel berechnen. Für die jeweilige Zelle,
für die wir den Erwartungswert, den erwartenden Wett berechnen wollen,
müssen wir die Spaltensumme und die Zahlensumme aussuchen und die miteinander multiplizieren.
Und dann anschließend dividieren wir, Ein Produkt von Zahlensumme,
der Zahlensumme und der Spaltensumme, durch die Gesamtsumme, also durch 28 in diesem Falle.
Und somit werden wir auf die Werte kommen,
die die Zellen besetzen würden, wer, wenn Zeilen ran wird,
anteilig aufspalten bzw. Spaltenrand wird, anteilig auf Zeilen aufgeteilt würden.
Also das ist jetzt rein technisch gesehen, wie dieser Zahlen zustande kämen.
Und was ist jetzt die Implikation? Das ist ja die Situation,
wenn wir jetzt fest, also dieser Zahl,
die wir hier berechnen werden, der sogenannte erwartete Wert,
das ist die Zahl, die realisiert wäre,
falls bei der Variablen von einem anderstatistisch und bringig werden.
Also die Indifferenztabelle ist eine Abbildung der Nullhypothese mehr oder weniger.
Bitteschön. Nein, nein, nein, nein.
Also das wird da sozusagen dem Anteil entsprechen, den wir hier sehen.
Also sozusagen 46 Prozent zu 54 Prozent, das werden wir
gleich bei der Berechnung sehen. Das muss eigentlich anteilig,
also das bedeutet, wir hätten mit dieser statistischen Unabhängigkeit dann zu tun,
wenn die Werte zum Beispiel hier im Falle von den einzelnen Zeilen Auf diese Zeilen zu dem Anteil,
also so aufgeteilt werden, wie die Randverteilungen.
Also 46 zu 54 Prozent. Wenn sich dieses Muster hier wiederholen würde,
dann hätten wir mit der statistischen Unabhängigkeit zu tun.
Ich glaube, dass es gleich noch ein bisschen klarer wird,
wenn wir ein Beispiel rechnen. Ja,
dass es jetzt so anteich, also so wie die Randverteilungen,
so wie die Zeilen bzw. Spaltensummen,
nicht 50-50. Das muss nicht der Fall sein,
weil wir sehen, dass die einzelnen Kategorien unterschiedlich stark besetzt sind.
Wir haben mehr Befragte aus der Stadt und weniger Befragte aus dem Land,
als anteilig, also so wie das im Falle von Spalten
bzw. von den Zeilensummen der Summen
der Fall wäre.
Ist, das gemeint ist. Die Indifferenztabelle,
die ist sozusagen, dass es jetzt, diese Tabelle,
wo die erwarten Werte, die haben wir noch nicht erstellt.
Die Tabelle, mit denen erwarten Werten,
die wir bilden können, nachdem wir die Berechnung durchführen,
das ist sozusagen die Situation,
in der beide Variablen voneinander statistisch unabhängig sind.
Und somit kann man jetzt das als Bild,
für die verdienen nur die Hypothese nutzen
Okay, das ist die Formel, lass uns jetzt Schrittwäsche
die Berechnung durchführen. Ich hoffe, dass es
ein bisschen klarer wird, nachdem wir die Berechnung durchführen.
Wir haben, das ist jetzt unser Ausgangspunkt und jetzt die
Nebenbemerkung zur Notation. Wir werden jetzt,
wenn wir uns jetzt auf die einzelnen Zellen der Tabelle beziehen,
werden wir zuerst die Zeilennummer nennen und dann die Spaltennummer.
Also zuerst scheinen wir uns die Zelle 1,1. Das ist diese,
die ich hier mit diesem roten Kreis markiert habe.
Dort haben wir zehn Individuen, sein Befragter,
das sind die Stadtbewohner, die Menschen,
die in der Stadt wohnen
Die die SPD unterstützen. Und jetzt wollen wir,
Entschuldigung, einen entsprechenden erwarten Wert berechnen.
Wie kann ich diesen erwarten Wert berechnen? Ganz einfach,
ich multipliziere jetzt dieser Zeilensumme mal Spaltensumme und dividieren durch die Gesamtsumme.
Also 13 mal 16 durch 28.
Das Ergebnis ist
Also das ist jetzt die Zahl, die wir erwarten würden,
im Falle der perfekten Unabhängigkeit zwischen der Wahlentscheidung und der Parteipräferenz.
Also im Falle der perfekten Unabhängigkeit müsste hier,
anstelle von 10, 7,343 stehen, was selbstverständlich unrealistisch ist,
weil wir jetzt die Menschen nicht aufteilen können.
Klar, das hat jetzt aber damit zu tun,
dass ja die Fallzahl sehr gering ist.
Das ist unser erwarteter Wert. 7,343. Und das ist der Wert,
der hier in der Zelle 1,1 in der Indifferenztabelle auftauchen würde.
Also diese Werte, die wir hier ausrechnen werden,
das sind die Werte, die in der Indifferenztabelle aufteilen würden.
Okay, jetzt die Zelle 1,2 bitteschön
Das ist ein Mensch. Genau, eine Person. Also,
das sind die gleichen Einheiten, wie die Einheiten,
in denen wir, die beide Erstellungen des Datensatzes benutzt wurden.
7,43 Personen, ja. Also, so ist das
zu interpretieren. Okay, jetzt die Zelle 1,
2, erste, zwei Zeiler, zweite Spalte.
Jetzt wieder die Berechnung. Versuchen Sie, das im Kopf
zu machen, was wird womit multipliziert und gleichzeige ich das
Ergebnis?
Sie überlegen sich kurz
Zeidensumme, mal Spaltensumme durch Gesamtsumme, ja, also 13
mal 12 durch 28, 5,57. Also das ist jetzt das,
was wir erwarten würden, das ist die Anzahl der SPD-Anhänger,
die wir erwarten würden, auf dem Land in ländlichen Gegenden,
falls bei der Variablen voneinander unabhängig werden.
Und wir nutzen jetzt die gleiche Logik für die Zelle 2.1,
zweite Zeile erster Spalte, 15 mal 16 durch 28,
8,57 und dann die letzte Zelle 2-2,
12 mal 15 durch 28. Bitteschön.
Das werden wir uns, genau, das werden wir
uns gleich, das werden wir uns gleich anschauen.
Ja, das soll in diese Richtung gehen, genau.
Ja, richtig, das zeigen wir gleich bei der beiden
nächsten Berechnung, wenn wir jetzt Schickwadratte durchführen.
Das ist genau das, was hier gemeint wurde
Und schließlich 6,43. Also, wir können jetzt schon feststellen,
nachdem wir, okay, zuerst, erster Schritt.
Das, was wir berechnet haben, das sind die Werte,
die hier in die Tabelle anstelle von den Beobachterden werten,
in der Indifferenztabelle auftauchen würden.
Ich habe jetzt keine Indifferenztabelle auf den Folien abgebildet,
aber das können wir auch ruhig zeichnen.
Dann lasst uns das machen, dann werden sie verstehen,
dass das jetzt zwei Tabellen sind,
die wir miteinander jetzt formal mithilfe des Schickquadrattests durchvergleichen werden.
Wir können jetzt also nochmal dieser Tabellezeichen, zweimal zwei Tabelle.
Wir haben hier die zwei Parteien,
zuerst die SPD und dann die CDU
Ich kann jetzt meine Notizen nutzen. Und wir haben hier
Stadt und Land. Okay. Und dann haben wir die
Summe, die Spaltensummen, die Zeilensummen und die Gesamtsumme.
Also das alles, das wird die Indifferenztabelle sein.
Das ist unsere Indifferenztabelle, das, was sich hier befinden wird.
Die Randverteilungen können wir sofort übernehmen. Da ändert sich
nichts.
15? 16 und 12, ja.
Und das einzige, was sich änderten, die Werte,
die hier in der Indifferenztabelle stehen würden.
Anstelle von zehn müssen wir das eintragen, was wir berechnet haben.
Das sind 7,43. Anstelle von drei hätten wir 5,57. Anstelle von
sechs hätten wir 8,57.
Und anstelle von neun erwarten wir
Also somit können wir mit Hilfe den Werten,
die wir berechnet haben, die sogenannte Indifferenztabelle erstellen.
Also Indifferenztabelle, das ist jetzt die Kreuztabelle, die erwartete Werte beinhaltet.
Also das ist jetzt die Situation, mit denen wir zu tun hätten,
falls die null Hypothese tatsächlich optimal die Wirklichkeit beschreibt.
Also das ist jetzt optimaler, der Perfekt, die Wirklichkeit beschreiben würde.
Das ist jetzt die Situation der perfekten, statistischen Unabhängigkeit beiden
Variaben voneinander. Wir sehen aber, dass das,
was wir in der Wirklichkeit beobachten, von diesem Bild abweicht.
Wir haben also in der Staat deutlich mehr SPD-Anhänger als erwartet.
Wir haben zehn Anhängerinnen und Anhänger der SPD.
Wir haben dann auf dem Land deutlich weniger SPD-Anhänger als erwartet.
Wir haben nur drei Individuen, identifiziert,
die auf dem Land die SPD unterstützen.
Dann haben wir in der Staat eigentlich deutlich weniger CDU-Anhänger.
Wir haben 8,5 Personen erwartet, ein 8,6, wenn man das runden würde.
Es gibt aber nur sechs und schließlich auf dem Land ist die CDU überrepräsentiert.
Im Vergleich damit, was wir erwarten würden, nur anhand
von diesen Randverteilungen. Also da können wir schon feststellen,
okay, Es gibt eine Abweichung zwischen den beiden Tabellen.
Unsere Abweichung scheint nicht so gering zu sein.
Es ist nicht gering, ausreichend, um davon auszugehen,
dass der Zusammenhang statt es des Signifikantes und dass unsere Alternativhypothese zutrifft.
Das ist die Frage, die wir formal beantworten müssen mit Hilfe des Schickquadratetests.
Also wir werden jetzt einen formalen Vergleich zwischen diesen zwei Tabellen
durchführen und das erfolgt im Rahmen des sogenannten Schickquadratests.
Bevor wir dazu kommen, scheinen wir uns aber allgemein noch die Muster des Zusammenhanges.
Hier ist nochmal die Tabelle, wo gleichzeitig,
also wo gleichzeitig die Kontingenztabelle und in Differenztabelle abgebildet wird,
das entspricht dessen, was man zum Beispiel in Starter anfordern kann und in anderen Statistikprogrammen.
Da können gleichzeitig beide Werte angezeigt werden. Also oben jeweils
die größere Zahl ist, dass es der beobachtete Wert und
die kleinere Zahl, das ist der erwartete Wert.
Also hier haben wir in der Kreuztabelle beide Tabellen gleichzeitig,
dass man den Vergleich haben kann. Das sind die Erwartenwerte,
diese kleinen Zahlen, die hier auftauchen. Okay,
und jetzt werden wir uns, bevor wir weitermachen mit der formalen Überprüfung,
überlegen wir uns kurz, was sind die Muster,
nach denen wir suchen.
In welchen von diesen drei Tabellen gehen Sie davon aus,
dass kein Zusammenhang existiert und in welchen Tabellen gibt es
einen Zusammenhang
Schauen Sie sich das mal an, was sind die Muster, die uns interessieren?
Ja, wollen Sie? Welche? C3, genau,
ja, genau. Hier gibt es keinen Zusammenhang. Wir haben,
das ist richtig, wir sehen, wir sehen,
dass hier selbstverständlich die Werte gleichverteilt sind auf alle Zellen,
das ist jetzt nochmal ein bisschen einfacher hier gemacht worden,
dadurch, dass die einzelnen Kategorien auch gleiche Häufigkeit haben,
tauchen mit der gleichen Häufigkeit auf.
Also das ist auf jeden Fall die Situation,
wo wir gar keinen Zusammenhang haben und im Falle von zwei
anderen Tabellen haben wir mit der perfekten Zusammenhang zu tun.
Also grundsätzlich kann man sagen, dass Wer schon manchmal auch anhand von
rein beobachteten Werten schon bestimmte Muster erkennen können. Wir können jetzt sagen,
dass es ein bisschen so auch wieder an die Regressionsanalyse erinnert,
wenn wir jetzt entlang der Diagonale bestimmter besonders heuer Werte beobachten oder
hier in diesem extremen Fall irgendwelche positive Ausprägungen im Gegensatz zu null werten bzw. entlang der Gegendiagonale diese Werte finden,
dann können wir davon ausgehen,
dass wir mit einem Zusammenhang zu tun haben.
Während auf der anderen Seite, wenn die Zellen gleichbesetzt sind,
Besonders, wenn die Relativen werden oder die erwarten werden,
die erwartenden Werte gleichbesetzt sind, dann können wir davon ausgehen,
dass kein Zusammenhang vorliegt.
Also das ist jetzt sozusagen die ähnliche Logik wie bei der Regressionsanalyse.
Also hier ein Zusammenhang und hier auch ein Zusammenhang.
Diese Begriffe positiv oder negativ muss man hier in der Anführungsstriche nutzen,
weil wir eigentlich mit den nominal skalierten Variablen arbeiten.
Und jetzt Es hängt von uns nur ab,
welche von den Variablen jetzt,
mit welcher Zahl kodiert wurde und an welcher Stelle in der Tabelle auftaucht.
Aber an sich die Reihenfolge von den Kategorien hier in
den Zeilen bzw. in den Spalten spielt keine Rolle.
Deswegen muss man bei nominal skalierten Variablen,
muss man sie hier vorsichtig sein, mit dem Ausdruck positiver oder negativer Zusammenhang.
Das hat eigentlich gar keine inhaltliche Bedeutung. Also diese Kodierung,
die wir nutzen, ist Arbitrea, ist es wichtig,
das im Hinterkopf zu behalten.
Es ist anders, weil original skalierten Varianten,
Ja, ich habe das andersrum geschrieben, hat,
spielt aber gibt es sowieso gar keine Rolle.
Das war hier Nettle Andersrum geschrieben. Ich bin am Ende,
also erstens spielt das keine Rolle. Zweitens bin ich zum Schluss gekommen,
dass um diese Analogie mit der Regressionsanalyse klar zu machen,
wer da sinnvoller, das so zu zeigen,
so zu machen, wie ich das jetzt gemacht habe.
Also wiederum, es geht hier lediglich darum,
dass die Analogie zur Regressionsanalyse sehen,
aber die Begriffe positiv oder negativ machen ja gar keinen Sinn.
Machen hier, sind nicht übertragbar. Auch der Regressionsanalyse,
weil die Kodierung im Falle von nominal skalierten Varianten
vollkommen arbiträr ist
Okay. Gut. Hier ist eine andere Situation. Hier haben wir
eine andere Verteilung. Und zwar haben wir mit einer Verteilung zu tun,
wo wir jetzt nicht überall gleiche Werte haben,
wie bei diesem Beispiel mit diesen drei Kreuztabellen,
dass ich ihnen gleich gerade gezeigt habe.
Aber immerhin können wir hier davon ausgehen,
dass auch hier in dieser Tabelle kein Zusammenhang vorliegt.
Wie Sie sehen, die Randverteilungen sind ein bisschen anders als
in der Tabelle, die wir gerade analysieren.
Das ist hier
nur ein Beispiel
Wir können feststellen, okay, hier gibt es weiterhin in der Stadt
16 Personen auf dem Land 12 und 14 SPD-Anhänger, 14 TDU-Anhänger.
Und dadurch, dass es mehr Befragte aus der Stadt,
als aus dem Land gibt, gibt es nicht überall in jeder Zelle die gleiche Zahl.
Aber wenn wir jetzt Spaltenprozente nutzen, dann können wir feststellen,
dass die Anteile und hier gehen wir gerade auf die Frage ein,
die Sie gestellt haben,
dass die Anteile in den jeweiligen Spalten den Anteilen entsprechen,
die wir hier im Falle von der Randverteilung festgestellt haben.
Also hier müssten wir davon ausgehen, können wir davon ausgehen,
dass kein Zusammenhang zwischen diesen zwei Variablen vorliegen würde,
falls wir mit solcher Situation zu tun hätten.
Also wenn kein Zusammenhang vorliegt, muss es nicht zwangsläufig bedeuten,
dass jeder Zelle gleich besetzt ist,
dass wir jetzt gleiche Anzahl der Beobachtungen in jeder Zelle haben.
Deswegen ist es sinnvoll, sich anstelle von den absoluten Werten
vielleicht einfach die Spaltenprozente anzuschauen. Dann kann man diese Muster
ein bisschen schneller erkennen. Also gleiche Spaltenprozente sind wichtig,
okay, gleich verteilt auf dem Land und in der Stadt,
unabhängig von der Partei, das ist wichtig,
auch wenn wir jetzt unterschiedliche Fallzahlen haben,
wenn diese Kategorien unterschiedlich stark besetzen.
Deswegen ist es wichtig, sich nicht so stark auf die
absoluten Werte zu konzentrieren und stattdessen sich die Spaltenprozente anzuschauen und
dann die Formale Überprüfung durchführen mithilfe der Erwartenwerte und des Schickquadrattests.
Okay, jetzt kommen wir zur formalen Überprüfung. Also wir haben uns
jetzt das einfach so aus dem Bauch ein bisschen uns überlegt,
ja, gibt es einen Zusammenhang oder nicht?
Oder gibt es eine Abweichung oder nicht? Gibt es eine
starke oder schwache Abweichung zwischen der Indifferenztapelle und der Kontingenz Tabellonien?
Jetzt werden wir das formal überprüfen
Berechnung der erwarten Wärter haben wir schon gesehen und die Berechnung
der erwarten Werte, das ist der erste Schritt der Analyse.
Der erste Schritt, das Schickquadrat ist. Wir können jetzt
mit jedenfalls das Schickquadrattest formal überprüfen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir
einen Fehler machen würden, wenn wir die Nullhypothese ablehnen.
Also die Logik ist gleich,
wie in der Veranstaltung oder in der Einführung hin, die Inferenzstatistik,
wie wir das damals formuliert haben und das ist jetzt die Information,
auf die wir kommen wollen am Ende.
Diese Information Sollen wir, dürfen wir die Chanel ablehnen oder müssen wir die Hannel beibehalten?
Dann können wir am Ende jetzt feststellen,
ob unsere Alternativhypothese besser die Wirklichkeit beschreibt, als die null Hypothese oder nicht.
Oder mit welcher Wahrscheinlichkeit wir einen Fälle machen würden,
wenn wir jetzt die null Sportise ablehnen. Dieser Schick-Vadrat-Wert,
den Vergleich berechnen werden, mithilfe von den erwarteten Werter,
ist oft ein Ausgangspunkt für mehrere Zusammenhangsmasse,
die uns helfen, schnell den Zusammenhang zwischen zwei Variablen,
zwei nominalskalierten Variablen oder auch ordinalskalierten Variabend zu untersuchen.
Was ist die Grundidee? Also die Grundidee, es geht darum,
formal den Vergleich zwischen beobachtenden Werten und den erwarten Werten durchzuführen.
Und selbstverständlich der erste Schritt ist, ist die Berechnung der Erwarteten Werte.
Wie erfolgt dieser Vergleich? Das ist jetzt die Formel,
die wir bei Schickfahrtrates durchführen nutzen, beziehungsweise die wir für die Berechnung dieser Kennzahl, also Schickfahrtratwertes nutzen.
Das heißt Schickfahrtrats, das sieht ein bisschen wie X aus,
also die griechische Buchstabe Ski, die wir nutzen,
hier in die Berechnung, in der Berechnung, Schickfahrtrat ist der Wert,
der berechnen wird und am Ende nutzen wir Schickfahrtratverteilung, um festzustellen,
ob dieser Wert Ob wir bei diesem Wert von einem statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen zwei Variablen oder nicht aussehen können.
Die Formel sieht ein bisschen schwierig aus, ist in Wirklichkeit
sehr einfach. Was haben wir hier in dieser Formel?
Das ist jetzt schick Quadrat und wir haben hier zweimal Summenzeichen,
weil wir die Resumierung für alle Zeilen und für alle Spalten durchführen müssen.
I, das ist jetzt in der Gestädtverzeilen und J ist
der Index für die Spalten. Also die Berechnung erfolgt für
alle Zeilen und für alle Spalten von der ersten Zeile bis zu Iden zahle,
Zeile und von der ersten Spalte bis zur Spalte J. Also
für alle einzelne Zellen müssen wir diese Berechnung durchführen.
Dann haben wir hier rechts von Summenzeichen hier im Nenner,
im Erzähler, haben wir eigentlich das Wesentliche an dieser Berechnung.
Das ist jetzt das Wichtigste, was wir hier machen.
Wir vergleichen FB, die beobachteten Werte für die
jeweilige Zelle IJ mit dem Erwartenwert für diese Zelle IJ
Also FBIJ, das ist der Wert,
den wir in der Kreuztabelle, in der Kontingenztabelle beobachtet haben.
Zum Beispiel für die erste, für die erste Zelle,
für die Zelle 1,1, ist das 10 gewesen,
wie wir das gesehen haben an unserem Beispiel.
Anzahl der Stadtbewohner, die die SPD unterstützen.
Das ist unsere FB1,1, 10 minus. Und jetzt kommt
der erwartete Wert FE 1,1. Und das ist jetzt 7,43. Das ist
der Wert, den welche einsetzen müssen in dieser Formel.
Der Unterschied wird quadriert
Und dividiert durch den erwarteten Welt. Das ist jetzt,
und das müssen wir für jede einzelne Zelle in der Tabelle machen.
Klar, wenn es eine zweimal Zweitabelle ist,
dann dauert das nicht so lange,
dass es einfach für größere Werte, für größere Tabellens,
ein bisschen aufwendiger, aber auch dieses Verfahren ist relativ unkompliziert.
Das kann man meistens auch behandreplizieren. Es sei,
man arbeitet mit einer sehr, sehr großen Tabelle,
mit mehreren Zeiten und Spalten.
Dann allerdings, wenn die Tabelle sehr gross ist,
kann dieses Verfahren problematisch sein,
weil wir vermutlich viel erzählen haben,
werden die eigentlich
sehr schwach besetzt sind
Wohl gar keine Beobachtungen auftauchen oder nur sehr wenige Beobachtungen auftauchen.
Und dieser Berechnung erfolgt für jede einzelne Zelle,
wir müssen also den Unterschied zwischen den beobachtenden, den Erwartenwert berechnen,
den Unterschied quadrieren, dividieren durch den erwarten wird.
Und wenn wir damit fertig sind,
werden wir nochmal den weiteren Unterschied für die nächste Zelle hinzufügen.
Also für eine 2x2 Tabelle, da werden wir
vier einzelne Komponente haben.
Vier einzelne Werte
Die dann aufaddiert werden. Und das,
was hier als Zoomer sich ergibt, wird als Schickquadrat bezeichnet.
Okay, wie sieht diese Berechnung für unsere Tabelle aus?
Wir haben nochmal die gleiche Tabelle, mit der wir angefangen haben.
Wir untersuchen in dieser Tabelle den Zusammenhang zwischen der Wohngegend und
der Wahlentscheidung. Und wer können jetzt eine Berechnungstabelle nutzen?
Wir können jetzt mit Hilfe dieser Berechnungstabelle die Berechnung durchführen.
Erster Zelle 1,1, erste Zeile, erste Spalte, beobachtete Vert 10.
Erwartete Wert 7,43, Das ist jetzt einfach 13 mal Sekte
hindurch 28, so haben wir den erwarten Wert berechnet.
Okay, diese zwei Informationen sind schon gegeben und jetzt berechnen wir
den Unterschied. Beobachtete Wert, minus erwartete Wert, 2,57.
Also wir erwarten 2,57 mehr Personen oder wir haben,
wir beobachten 2,57 mehr Individuen in der Stadt,
die die SPD wählen, als von uns erwartet.
Okay, dann quadrieren wir
diesen Unterschied
Willkommen auf 6,61 und anschließend dividieren wir 6,61 durch den Erwartenwert,
durch 7,43. Also hier ist zehn, hier ist drei,
das ist jetzt für die nächste Zelle, 1,2,
sechs wieder, der beobachtete Wert und neun der weitere beobachtete Wert.
Okay, und dieser Beobachtete wird,
dass es jetzt wieder formal die Antwort auf die Frage,
die die Kollegen gestellt hat, Und das ist jetzt der erwartete Wert,
den wir hier berechnet haben, entspricht genau dessen,
was welche im Falle der Randverteilung beobachtet haben.
Also 7,43, 7,43,
das ist genau 46 Prozent von 16. Ja,
das ist jetzt so, war das gemeint,
in dieser anteiligen Aufteilung der Werte auf die jeweiligen Zeilen und Spalten.
Also 46, wir erwarten im Falle der perfekten Unabhängigkeit bei
der Variablen. Wir würden jetzt 6,
46 Prozent aller Stadtbewohner sollen die SPD wählen und 54 Prozent
die CDU
Okay. Hier, 54 Prozent, das ist jetzt wieder
die Zelle 2-2, hier unten, richtig?
Das ist, da haben wir neun, wir würden aber
nur 6,4-3 prozent aller Landbewohner dort erwarten.
Das ist jetzt der Anteil der Landbewohner,
die laut Nullhypothese die CDO wählen sollen.
Wir sehen ja allerdings hier auch wieder eine positive Abweichung.
Es gibt deutlich mehr Menschen auf dem Land,
die die CDU wählen als erwartet.
Und das ist jetzt sozusagen sehr Unterschied,
da in die Berechnung des Schickquadratwertes einfließt
Fb-ff.de. Das ist das, was wir im Zähler
der Formel haben, die ich gerade gezeigt habe.
Dann quadrieren wir diesen Unterschied. 6,61 und dividieren durch FA.
0,89. Und das Gleiche erfolgt ja unten. Okay. Ja,
nochmal die Berechnung, falls Sie sich das noch kurz anschauen
wollen und hier vielleicht nochmal die Formel, die wir hier aufgeteilt haben,
auf einzelne, auf einzelne Spalten der Tabelle.
Also wir können diese Rechentabelle nutzen, um auf das Ergebnis
zu kommen.
Dieser Wert Schick Quadrat, also der Schick Fadratwert,
den wir berechnet haben, sackt uns an sich sehr wenig.
Dieser Wert ist nicht standardisiert. Also nicht sehr wenig,
aber man kann nicht sofort sagen, okay,
das ist oder nicht immer sofort sagen,
das ist ein statistisch signifikanter Zusammenhang oder nicht.
Das ist jetzt problematisch. Aus diesem Grund haben sich die Wissenschaftler überlegt,
wie kann ich jetzt, oder haben sich überlegt,
dass man jetzt vielleicht unterschiedlicher Kennzahlen nutzt,
unterschiedlicher Koeffizienten
Die uns helfen, vielleicht, dass ein bisschen die Stärke
des Zusammenhangs ein bisschen schneller und einfacher zu interpretieren.
Und der bekannteste von diesen Kennzahlen,
die bekannteste von diesen Kennzahlen, die wir nutzen,
um den Zusammenhang zwischen zwei Nominalskalierten Vardiaben zu bezeichnen, wird als Krammers V bezeichnet.
Krammers V basiert auf Schickfahrtrat, benutzt aber die Informationen über
die Fallzahl, um Schickquadrat zu normieren. Okay,
hier noch mal, was ich hier noch nicht gesagt habe,
3,88, das ist die Summe, diese einzelnen Werte,
die einzelnen Produkte, die wir berechnet haben,
für jede einzelne Zelle.
Das müssen wir aufsummieren und das ist der Wert,
auf den wir kommen.
3,88,
das ist unser Schickquadrat
Okay, Kramers V nutzt dann die Information,
das ist jetzt sozusagen der dritte Schritt der Berechnung,
nutzt die Information, die wir gerade ermittelt haben.
Und hier in der Formel für Kramers V,
wie Sie sehen, wir haben Quadratwurtel und unterhalb der Wurzel,
gibt es eine Bruchzahl im Zähler der Bruchzahl, steht schick Quadrat.
Also der Wert, den wir gerade berechnet haben.
Warum sage ich, dass das der dritte Schritt ist?
Weil der erste Schritt ist die Berechnung des Erwartenwertes,
der zweite Schritt ist Berechnung des Schick Quadratwertes
und erst im dritten Schritt kommen wir auf eine Kennzahl,
die normiert ist,
die liegt im Bereich zwischen 0 und
Und die ermöglicht uns ein bisschen mehr,
was zu stärker des Zusammenhangs zu sagen. Okay. Im
Zähler haben wir Schickquadrat und was steht im Nenner? N,
also Fallzahl, hier im Falle, da kreuzt der Belle,
mit der wir uns beschäftigen, wird es 28 sein.
Mal. Minimum von zwei Werten. Und wenn wir jetzt Kreuztabellen haben,
wir haben uns jetzt hier mit der einfachsten Form der Kreuztabelle beschäftigt,
mit zweimal zwei Tabelle.
Zwei Zeilen,
zwei Spalten
In Kreuztabellen können allerdings auch asymmetrisch sein.
Sie können unterschiedliche Anzahl von Spalten und Zeilen haben.
Und wir müssen dann jetzt von dieser Anzahl der Zahlen nun spalten,
wenn wir jetzt die Berechnung von Schick von F, von KMSV durchführen.
Müssen wir die kleinste von diesen zwei Zahlen nehmen.
Und die kleinere und dann subtrahieren wir eins von dieser Zahl
und so fließt das in die Formel ein.
Wie ist das zu verstehen? Stellen wir uns vor,
wir haben jetzt weiterhin dieses einfache Beispiel,
mit dem wir uns beschäftigt haben.
Zweimal zwei Tabelle. Zwei Zahlen, zwei Spalten.
Welche Zahlen müssen wir hier rechts von N einsetzen
S-minus 1 oder z-1. In beiden Fällen S-Anzahl der Spalten ist gleich zwei.
Z, Anzahl der Anzahl der Zeilen ist auch gleich zwei.
2 minus 1 ist 1, 2 minus 1 ist 1.
Es gibt keinen Unterschied. Beide Werte haben gleiche Ausbildung,
es ist egal, welchen Wert wir nehmen.
Ob das eins ist,
das eigentlich mit Hilfe von Anzahl der Zahlen berechnet wurde oder eins,
das mit Hilfe von Anzahl der Zahlen berechnet wurde.
Hier spielt das gar keine Rolle. Hier im Falle von
der 2x2-Tabelle wird rechts von N,
wird einfach eins stehen.
Das wird N
mal 1 sein
Jetzt ein weiteres Beispiel, dreimal zwei Tabelle, eine Tabelle mit drei Spalten und zwei Zeilen. Da ist es ein bisschen komplizierter,
wir haben unterschiedliche Anzahl Zeilen und Spalten,
wir schauen uns die Formel an, Spalten,
lass uns sagen drei Spalten, zwei Zeilen,
drei minus eins, beziehungsweise zwei minus eins,
drei minus eins ist zwei, zwei minus eins ist eins,
die kleinere von diesen zwei Zahlen ist eins,
dann werden wir auch für dreimal zwei Tabelle,
werden wir einmal eins multiplizieren.
Ein weiteres Beispiel
Fünfmal vier Tabelle. Wir haben eine Tabelle mit fünf Spalten und vier Zeilen.
Was passiert jetzt? Mit welchen Zahlen müssen wir dann einmultiplizieren?
Ja, bitte. Mit einer 3, ganz genau.
Also wenn wir jetzt eine 4x5 Tabelle haben,
dann fünf Spalten, vier Zeilen,
dann müssen wir hier für S 5 einsätzen, für Z4,
dann haben wir 5 minus 1 bis 4,
4 minus 1 ist 3. Und nachdem wir dieser kleine einfache Berechnung durchgeführt haben,
müssen wir entscheiden,
welche von diesen Zahlen
kleiner ist
Nehmen wir die kleinere Zahl, dass es drei,
die dann in die Berechnung einfließt.
Und dann würden wir N mal drei multiplizieren. Das ist
die Logik dieser Berechnung. Ich habe hier noch absichtlich geschrieben,
dass das nicht zu verwechseln ist mit der Anzahl der Freiheitsgraden bei Schickfahrtrates.
Das ist etwas, was für ausführlich später entweder in der
zweiten Hälfte dieser Sitzung oder nächster Woche besprechen werden.
Da gibt es eine sehr ähnliche Berechnung, die leicht zu verwechseln ist.
Das ist eine andere Sache. Und da wird diese Anzahl
von Zeilen minus 1 Malanzahl der Spalten minus eins ausmultipliziert.
Das ist nicht zu verwechseln, das sind zwei unterschiedliche Sachen,
versuchen sie das voneinander zu trennen.
Ich weiß, dass es einfach zu verwechseln ist.
Aber sie haben die Formelsammlung und sie können die informelle Sammlung nutzen,
um tatsächlich die richtige Formel zu finden.
Wie es Kramers V zu interpretieren,
die Werte von Kramers V liegen nur im positiven Bereich,
beziehungsweise die Ausbildung kann auch im Extremfall null sein,
also im positiven Bereich oder null
Je größer ist diese Ausprägung, desto stärker der Zusammenhang.
Wir gehen davon aus, dass die Werte von Krammers V,
die klein als 0,2 sind, darauf hinweisen,
dass wir mit einem sehr, sehr schwachen Zusammenhang zu tun haben.
Also, je größer ist der Wert von Kramers V,
desto stärker ist der Zusammenhang. Nichtsdestotrotz,
ich würde empfehlen, auch den formalen Test,
den Schickquadrates durchzuführen, dann im Fall des Schickquadrattests,
wenn sie den Schickquadrattest durchführen,
schauen sie sich den P-Wert an und erpevert
Und sagt ihnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie
den Fehler machen werden, wenn sie die Nudelhipodise abplehnen.
Und da können sie genauer die Aussage treffen. Im Falle von
Kramers V ist es manchmal schwierig, eindeutige Entscheidung zu treffen.
Nichtsdestotrotz, dass es eine sehr einfache Kennzahl,
die sehr schnell berechnet werden kann, die können wir nutzen,
tatsächlich schon um die erste Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zu machen.
Neben Kramers V gibt es jetzt eine andere Kennzahl,
die von Svy Forschern vorgeschlagen wurde, von Gutmann und Kruskal.
Dieser Kennzahl heißt Lampda. Da wird die griechische Buchstabe Lampda,
die hier oben zu sehen ist,
Als um Informationen, über Ausbildung dieser Kennzahl zu notieren.
Diese Kennzahl, das Schöne an dieser Kennzahl, ist,
dass sie uns eigentlich die ähnliche Information gibt,
wie erquadrat im Falle der Regressionsanalyse. Also Lampda,
die auf unterschiedlicher Weise zwei unterschiedlicher Weisen berechnet werden kann,
aber die Berechnung, die wir hier ihnen zeigen,
das ist jetzt die Berechnung, die uns hilft,
die Informationen über Proporsional Reduction of Arra zu treffen.
Also eine ähnliche Information wie im Fall von Erquadrat,
also wir können mit Hilfe von Lampda sagen,
was für ein Anteil
Der Gesamtvariante der Abgängen Variablen, mit Hilfe der jeweiligen unabhängigen Variabend erklärt werden kann.
Die Logik ist ähnlich wie bei der Regressionsanalyse E1,
Variante in der zur erklärenden Variablen, mit Abgängen Variablen,
das ist die Gesamtvarianz, die wir erklären wollen,
minus E2, das ist die Variante,
indurch erklärender Variable gebildeten Gruppen, dividiert durch die Gesamtvarianz.
Also PRR, das ist dieser prozentuale Reduktion von E1
durch Erklären der Variable. Das ist das Schöne daran,
die Formel, die ich Ihnen gleich zeigen werde,
die ist ein bisschen unübersichtlich, Es scheint kompliziert zu sein.
Deswegen werden wir versuchen, das schnell am Mithilfe des empirischen Beispiels zu erklären.
Also bitte nicht erschreckend, wenn Sie die Formel sehen.
Ich weiß, dass Sie ein bisschen unübersichtlich ist.
Wir schauen uns gleich ein empirisches Beispiel an und ich glaube,
dass jetzt mithilfe dieses empirischen Beispiels wird das alles klar sein,
wie die Formel funktioniert.
Also wie Sie sehen, die Formel ist komplex.
Ich habe diese Folge nur eingebaut oder beibehalten, sodass sich
das zu Hause anschauen können, um das in Ruhe durchzugehen.
Ich werde das jetzt nicht in der Tat beisprechen.
Ich glaube, das wird einfacher sein,
wenn wir uns einfach unserer Kreuztabelle anschauen
Nie war am Anfang der Veranstaltung gesehen haben. Okay,
wir haben diese Information, die beobachteten Werte, die Verteilung der Präferenzen,
der Bewohner von Staat und Land auf zwei Parteien auf SPD, OCDU.
Zuerst suchen wir diese Zwarinformationen N, das ist jetzt das,
was hier vorne in der Formel auftaucht, Gesamtzahl,
ganz einfach, 28, und dann der zweite Wert,
dass es jetzt die Hörer oder die höchste Zeilensumme,
die höchste Zeilensumme NZ, NZ,
das ist die höchste von allen Zeilensummen,
die wir hier beobachten.
Hier ist es sehr einfach, die höhere Ausprägung der Zahlensumme
zu identifizieren, weil wir nur zwei Zeilen haben.
Wir haben nur 13 und 15. Wir müssen diese zwei Werte miteinander vergleichen.
15, das ist höhere Ausprägung als 13. Dann,
das sind die ersten zwei Werte,
die ich ja in die Formel reinkomme.
28 minus 15. Dann die nächste Komponente und das
wird sich hier unten auch wiederholen im Nenner.
Das ist jetzt nochmal 28 minus 5. in Max von Z,
Z gleich 1 von NZ, das ist dieser Hörer höchste Ausprägung der Zahlensumme.
Also, wie Sie sehen,
der erste Teil ist sehr einfach und der zweite Teil ist
auch nicht kompliziert
Somit haben wir diese zwei Elemente schon erklärt.
Jetzt im zweiten Schritt müssen wir hier nochmal die Berechnung durchführen,
für jede einzelne Spalte, für jede einzelne Spalte nehmen,
weil die Spaltensumme, die es hier als NS notiert,
falls halt für die jeweilige Spalte und für die jeweilige Spalte subtrahieren wir von dieser Spaltensumme,
die höre von zwei Ausprägungen oder von mehreren Ausprägungen,
je nachdem wie viele Zeilen wahrhaben, in der jeweiligen Spalte.
Also die höchste Ausprägung, die wir in den Zellen,
in allen Zellen in der jeweiligen Spalte finden.
Also wir werden hier zuerst haben 16, minus 10,
das ist die erste Komponente, Und dann,
n--max, n-s, 16 minus 10,
und zur Sekte minus 10 müssen wir hier noch die Informationen über weitere Spalten hinzufügen.
Hier haben wir noch zwei Spalten, das wird sehr einfach sein.
Hier in der zweiten Spalte, NS ist gleich 12,
die Spaltensumme, und von 12 subtrahieren wir die größere Ausbringung
und die größte Ausprägung von allen Ausprägungen,
die in den Zellen der jeweiligen Spalte zu finden ist.
Wir subtrahieren hier von
Also rein formal gesehen ist diese Berechnung auch nicht kompliziert.
Ich weiß, dass die Logiker ein bisschen komplexer ist.
Deswegen versuchen sie sich vielleicht in Ruhe zehn Minuten,
Viertelstunde an dieser Formel zu setzen,
falls es ein bisschen zu kompliziert ist,
so schwierig oder zu schnell versichert gewesen ist und versuchen sie,
das selbst durchzugehen.
Schauen Sie sich ein paar Beispiele an. Das wird auf
jeden Fall helfen. Die Logik ist nicht einfach. Ich weiß,
dass es verwirrend ist, aber es wird,
es ist wichtig, dass Sie das verstehen.
Und das ist in Wirklichkeit nicht kompliziert.
Mathematisch gesehen ist es nicht kompliziert. Das ist nur wichtig,
die Logik zu verstehen, die da hinten steckt.
Wir werden das nochmal durchgehen, Schritt für Schritt
Hier, 28 minus 15. Gesamtzahl minus, höchste Ausprägung, von den jeweiligen Zeilensummen.
Ja, und das Gleiche wird hier im Nennerauf,
da auch nochmal 28 minus 15. Somit sind wir an einem
Strich mit zwei Termen fertig in dieser Formel. Dann,
nächster Schritt, 16, die Spaltensumme der ersten Spalte minus,
die Ausprägung der Zelle mit der höchsten Ausbildung der jeweiligen Spalte,
minus 10. Plus, deswegen Sigma-Zeichen, vor der quadratischen Klammer hier,
plus das Gleiche für die nächste Spalte und für jeder weitere Spalte,
je nachdem, wie viel er spalten wir haben.
Jetzt die nächste Spalte, 12, Summe der jeweiligen Spalte,
minus 9, Fallzahl, Anzahl der CDU-Anhänger hier,
es hör auf dem Land, als Anzahl der SPD-Anhänger.
Also 12 Summe der zweiten Spalte,
minus die größte Ausprägung in der Zellen,
die in der zweiten Spalte
sich befinden,
das ist jetzt
Dann die Ausrechnung, es ist ja einfach, dann kommen
wir am Ende auf 0,31. Also Lambda deutet darauf hin,
dass wir etwa 31 Prozent der Varianz erklären können,
der Varianz in der Variante, in der Partei,
in Parteipräferenzen, können wir mit Hilfe der Information erklären,
darüber, ob ein Befragter auf dem Land oder in der Stadt lebt.
Also das ist die, das ist sozusagen der der Beitrag,
da Informationen über Wohngegend zur Erklärung der Varianz in der Abhängenvariablen,
die uns interesse,
zur Erklärung der Unterschiede in der Unterstützung der Wählerinnen und Wähler für unterschiedliche Parteien.
Und ich glaube, dass das jetzt die schwierigste Formel dieses Tages gewesen ist.
Wie gesagt, sie müssen sich das in Ruhe anschauen und
dann wird es ein bisschen klarer sein.
Ja, also die Ausprägung soll zwischen Null und Eins liegen,
genauso wie die Ausprägung von Aquadrates,
von Quadrat und somit können wir jetzt sagen,
dass wir etwa ein bisschen weniger als ein Drittel der Varianz erklären können.
In der Abhängenvariable Mithilfe dieser unabhängigen Variablen. So ist das
zu interpretieren. Das ist dieser Proposional Reduction of Arrow.
Das ist jetzt Anteil der erklärten Varianz. Also ähnlich wie
bei Kramers V liegen die Werte zwischen Null und Eins.
Das ist jetzt die weitere Information,
die wir hier bekommen haben mit Hilfe dieser Berechnung.
Das ist jetzt, die Logik ist analog zur Logik,
die wir eigentlich bei Berechnung des R-Quaddratwertes
im Falle der Regressionsanalyse
gesehen haben
Okay. Es gibt bestimmte Anwendungsfortaussetzungen für die Durchführung des Schickfahrtrattests
. Und ich habe auch noch nicht gesagt,
was dieser Wert, den wir bei Schickfahrtrat berechnet haben,
dass es jetzt 3,888 gewesen wäre, was wir mit diesem Wert machen können.
Das lassen wir einfach nicht so liegen. Wir werden diesen
Wert interpretieren. Und dazu kommen wir gleich im Abschnitt,
in dem wir uns lieber inferent statistischer Implikationen unterhalten werden. Nichtsdestotrotz,
es gibt bestimmte, ähnlich wie bei der Regressionsanalyse,
es gibt bestimmte Anwendungsvoraussetzungen für den Schickfahrtrattest und einer der wichtigsten Anwendungsvoraussetzungen sagt,
dass der erwartete Wert in der jeweiligen Zelle auftauchen soll,
soll mindestens fünf sein,
soll am besten größer als fünf sein
Also wenn wir erwarte, Werte haben,
die unter fünf sind, dann ist diese Annahme nicht beibehalten.
Da müssen wir tatsächlich, dann ist diese Annahme verletzt.
Und dann werden wir uns gleich überlegen, wie wir vorgehen können,
um dieser mindeste Mindest- oder dieses Minimum an erwarteten Wert zu haben.
Welche Maßnahmen können wir unternehmen, um dieses Problem zu vermeiden,
um eigentlich keine Zellen zu haben,
die eigentlich zu schwach besetzt sind, um eigentlich reliaben Tests durchzuführen.
Hier in diesem Fall, wir haben eine Zelle,
wo der beobachtete Wert Bei drei liegt. Das ist aber
kein Problem, weil der erwartete Wert liegt bei 5,57,
also der erwartete Wert ist größer als fünf.
Der erwartete Wert ist größer als fünf, das ist also unproblematisch.
Wichtig ist das, wie die Ausbringung des erwartenden Wertes aussehen würde. Was kann ich aber tun,
wenn ich jetzt mit einer Situation konfrontiert bin,
wenn ich eine Kreuztabelle erstellen möchte,
wenn ich einen Zusammenhang zwischen zwei nominal skalierten Variablen untersuchen will und ich feststelle,
dass die erwarten Werte plötzlich kleinere Ausprägung, also fünf oder kleiner als fünf sind.
Hier haben wir solche Situationen, wir haben hier die Verteilung der Parteipräferenzen,
da männlichen und weiblichen Wählern und Wähler, in einer theoretisch existierenden Stichprobe,
lass uns sagen, weil es gibt eine Stichprobe,
wir haben 103 Individuen, 202 Individuen befragt,
103 von diesen Individuen sind weibliche Personen und 99 sind männliche Personen.
Und was uns interessiert, warum wollen wir diese Analyse überhaupt durchführen?
Wir wollen jetzt sehen, ob Frauen und Männer unterschiedlich unterschiedliche Parteien unterstützen.
Aber wir haben, das Problem besteht darin,
die Welt ist ein bisschen komplexer als das,
was wir in dieser einfachen zweimal zwei Tabelle gesehen haben
Es gibt in Deutschland, auch im Parlament, im Bundestag
heutzutage, auch mehr als zwei Parteien mehr als drei.
Es gibt auch unterschiedliche weitere Parteien, die mich unbedingt im Parlament vertreten sind.
Und wir haben hier die beobachteten Werte, Unterstützung für einzelne Parteien,
von Frauen und Männer, das wurde hier aufgeteilt.
Wir können jetzt die ähnliche Logik, die ich vorher besprochen habe,
nutzen, um die erwartenden Werte zu berechnen.
Also hier in dieser Spalte haben wir die Erwartenwerte und wir stellen fest,
bis zur AfD sieht das alles ganz gut aus,
aber hier bei diesen kleineren Parteien haben wir
ein Problem
Da haben wir plötzlich die erwartenden Werte, die unterhalb von fünf liegen.
2,5 im Falle von der NPD, eins bei pro Deutschland,
eins bei Republikaner und eins bei der Partei die Rechte.
Und was sollen wir damit machen? Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten und eine der Möglichkeiten,
eine der Maßnahmen, die wir hier ergreifen können.
Wir können jetzt sagen, okay, das sind die Parteien,
die ideologisch bestimmter Ähnlichkeiten aufweisen, unabhängig von allen Unterschieden,
die zwischen ihnen existieren, dann würden wir sagen,
was, wir werden uns dieser Parteien jetzt zusammen anscheinen.
Wir machen eine Kategorie aus diesen vier Parteien,
die ja genannt wurden
Es gibt bestimmte Ähnlichkeiten zwischen ihnen und vielleicht ist es jetzt für uns nicht so wichtig,
für analytische Zwecke zwischen diesen Parteien zu unterscheiden.
Selbstverständlich, die Extremismusforscher können sagen, nein,
da sind so vollkommen andere Parteien,
vielleicht die Theoretiker sehen das anders und die Menschen,
also klar, das hängt alles von der Forschungsfrage ab.
Wenn sie sich jetzt nur für die Wähler schafft,
von unterschiedlichen rechten Parteien interessieren zum Beispiel und wenn dieser Unterschied sehr wichtig für ihre Forschungsfrage ist,
dann selbstverständlich, dann dürfen sie das nicht machen,
dann wäre es,
selbstverständlich wäre es schlecht für ihre Forschungsvorhaben,
die zusammenzufügen
Wenn sie aber allerdings allgemein den Zusammenhang zwischen Geschlecht und Parteipräferenzen
untersuchen wollen, dann ist das kein Problem.
Sie fassen das zusammen und sie haben jetzt dann den erwarteten Wert,
der über 5 liegt. Selbstverständlich, dieses Problem,
dieses Problem der Annahme, die wir hier haben, wurde da gelöst.
Sie haben aber ein anderes Problem, die Genauigkeit ist verloren.
Rechtsextreme Parteien, wir haben eine Kategorie gebildet,
vielleicht können einige Anhängerinnen und Anhänger dieser Parteien sich betroffen fühlen und sagen,
nein,
also ich habe mit der anderen Partei oder meine Partei
hat mit diesen anderen Parteien
nichts zu tun
Das ist jetzt ein Problem, zweites Problem, Sie können
das nicht genau untersuchen, Sie können nicht genau unterscheiden.
Werfe, welche Partei eine Präferenz hat. Das ist sozusagen
der Nachteil. Allerdings, der Vorteil besteht darin,
dass die Tabelle erstens übersichtlicher ist.
Zweitens, die Berechnung des Schickquadrates, jetzt ein bisschen reliabler.
Jetzt können wir ein bisschen mehr dazu sagen.
Jetzt können wir mit größerer Zuversicht davon ausgehen,
dass die Analyse, die wir durchführen, aussagekräftig ist.
Das ist ja das Positive daran.
Also das ist jetzt das Einfachste,
was man machen kann
Einfach die Kategorien zusammenzufassen. Und das gilt auch für die Situation,
wenn sie selbst die Befragung durchführen,
dann können sie auch sofort in der Befragung bestimmter Kategorien zusammenfassen,
dann ist das Problem sofort erledigt.
Es ist allerdings vielleicht sinnvoller, das in zwei Schritten zu machen.
Also genau die Frage zu stellen, mehrere Antwort, Antwortkategorien,
denen bei Frakten zur Verfügung zu stellen in der Befragung und
dann im zweiten Schritt erst während der Bearbeitung des Datensatzes die Information zusammenzufügen.
Weil wenn sie das in diesem zweiten Schritt machen,
dann können sie auf die ursprüngliche Information zurückkommen.
Falls das für irgendwelche Deskriptive Zwecke und bei dich
unbedingt erfordert nicht wäre,
zwischen diesen unterschiedlichen Parteien
zu unterscheiden
Hier haben wir ein weiteres Beispiel,
den Zusammenhang zwischen Baujahr und Ausstattung mit der Zentralheizung in Deutschland.
Wir haben hier in den Spalten Baujahr des Gebäudes,
vor 1918, 1918 bis 49, 49 bis 72,
und hier 1972 bis 81, 81 bis 95.
Hier an diesem Beispiel können wir sehen, dass Lamm da
relativ konservativ ist. Wir haben hier beide Kennzahlen berechnet,
sowohl Kram SV als auch Lampda und Kramers V liegt hier eigentlich
schon in der Nähe von 0,2, ist auch immer noch relativ niedrig.
0,17, das ist auch ein sehr kleiner, sehr niedriger Wert,
aber Lampda hat die Ausbringung von null. Also bei Lampda,
das ist ein sehr konservativer Wert,
unser strenger Wert kann man sagen, nicht konservativ im politischen Sinne,
sondern eher hier im statistischen Sinne,
wenn wir uns nur Lampde anscheinen würden,
dann müssen wir davon ausgehen,
das Baujahr des Hauses gar keine Erklärung zu Existenz oder nicht existent der zentralen Haltung in einem bestimmten Haus leistet.
Nichtsdestotrotz, wenn wir uns die Spaltenprozente anschauen,
dann würden wir feststellen, dass es vielleicht doch etwas dran ist.
Und das ist jetzt der Grund,
warum hier der V KMSV-Wert ein bisschen größere Ausprägung hat,
als der Wert von Lampta. Das andere Problem besteht darin,
dass wir hier mit einer sehr schiefen Verteilung zu tun haben.
Klar, die erwarteten Werte würden vermutlich nicht unter 5 fallen.
Nichtsdestotrotz, wir haben hier in diesem Beispiel
mindestens 2711 Wohnungen mit der Zentralheizung und 520 Wohnungen ohne Zentralheizung.
Und das ist tatsächlich ein weiteres Problem. Also die Wohnungen
ohne Zentralheizung sind sich ja deutlich untervertreten in dieser Stichprobe,
mit der wir hier arbeiten.
Also der Trend ist eindeutig, je neuer die Wohnung,
desto, das sind hier die Spaltenprozente.
Wir sehen, wir kommen hier in der jeweiligen Spalte immer
auf 100 Prozent. Je neuer ist die Wohnung,
desto niedriger ist der Anteil der Wohnungen ohne Zentralhaltung.
Das ist doch höher ist der Anteil der Wohnungen Metzentralheizung
Der Anteil der Wohnungen ohne Zentralheizung geht von 26,98 auf 8,11 Prozent zurück.
Und wir sehen das hier in dieser jeder,
in jeder Alterskategorie des Hauses, ist der Anteil der Wohnungen
ohne Zentralheizung niedriger Anteil der Wohnungen mit Zentralheizung entsprechend höher.
Nichtsdestotrotz, wir haben allgemein sehr schiefer Verteilung und das kann einen Einfluss darauf haben,
dass Lamdach ja diesen sehr niedrigen Wert hat.
Auf der anderen Seite, KMSV kann vielleicht einfacher zeigen oder zeigt,
deutlicher, dass es ja doch irgendeinen schwachen Zusammenhang gibt,
dass wir tatsächlich hier mit einem Zusammenhang zu tun haben können.
Okay, lasst uns jetzt das Verfahren ein bisschen zusammenzufassen,
bevor wir zur Überlegung mit der Ibadi inferenzstatistischen Grundlagen des Schickquadrattests übergehen.
Okay, was ist das Problem, mit dem wir anfangen?
Wir wollen den Zusammenhang zwischen zwei Nominalskalierten Variablen ermitteln und was ist jetzt die Maßnahme,
die wir ergreifen, Wir führen eine Kontingenz analysiert durch.
Wir schauen uns Spalten und Zeilen Prozenter. Wir können die
beobachteten Werte uns anschauen und anhand der beobachtenden Werte und Randververteilungen, die Erwartenwerte berechnen. Dann,
im zweiten Schritt mit Hilfe der Erwartenwerte, können wir,
wir können die erwartenwerter mit den beobachtenden Werten vergleichen,
den Schickquadratwert berechnen und mit Hilfe des Schickquadratwertes können wir die Berechnung des Kramer,
des Wertes von Kramers V, dieser Kennzahl durchführen.
Zusätzlich, unabhängig von Schickquadratwert, können wir auch Lamp
da berechnen. Das hat, wie Sie gesehen haben,
mit Schickquadrat nicht zu tun
Anwendbarkeit, die wichtige Anwendungs-for-Aussetzung, die Fallzahl darf nicht kleiner als fünf sein.
Und wir werden uns gleich überlegen, wie kann man jetzt diese Logik verallgemeinern?
Und wie kann man jetzt formal Schickquadrates durchführen? Das ist jetzt der Anfang der Diskussion,
die wir vermutlich auch nächste Woche durchführen werden,
weiterführen werden, aber es ist wichtig,
dass wir schon damit anfangen, wenn sie,
vielleicht haben sie noch frisch in Erinnerung unsere Diskussion über Inferenzstatistik,
das wird auf jeden Fall nicht hier helfen.
Okay, wie kann uns die Inferenzstatistik bei der Beantwortung der
Frage nach Zusammenhang zwischen diesen zwei Variablen helfen? Zuerst Orientierungs-Hypotis- und Richtungshypothese,
gibt es einen Zusammenhang zwischen X und Y,
das ist eine Frage und eine Orientierungshypothese, würde sagen,
es gibt einen Zusammenhang zwischen X und Y. Dann Richtungshypothese,
X beeinflusst Y eine gewisse Richtung
Also wir können hier in diesem unseren Beispiel das ganz konkret sagen,
Orientierungshypothese haben wir am Anfang der Sitzung schon formuliert.
Es gibt einen Zusammenhang zwischen Wohngegend und Parteipräferenz. Jetzt können wir
eine Richtungshypothese formulieren. Das habe ich auch schon kurz angedeutet. Die Bewohner der ländlichen Gebiete,
den Tieren dazu konservativer zu sein, dann werden wir davon ausgehen,
dass die Menschen auf dem Land mit höherer Wahrscheinlichkeit die CDU wählen,
als die Menschen in der Stadt, die Menschen in der Stadt wiederum,
werden die SPD mit höherer Wahrscheinlichkeit als die Menschen auf dem Land unterstützen.
Das ist sozusagen die Erwartung,
die wir ausdahmen
Politikwissenschaftlichen Theorie herleiten können, die darauf basiert,
was in den letzten 100 Jahren einen westlichen Demokratien beobachtet wurde.
Das wäre unsere Richtungshypothese. Dementsprechend können wir auch die Nullichyportisen formulieren,
die Nullichyportisse zur Orientierungshypothese ist das,
was wir auch in der Inferenztabelle gesehen haben.
Es gibt keinen Zusammenhang und wir können auch die Nullchypothesen zu
den Richtungshypothesen formulieren
Das wäre ich ja allerdings, ja,
bei der Richtung Sypothese streng genommen, müsste man sagen,
dass die Menschen in der Stadt nicht häufiger,
als die Menschen auf dem Land,
die SPD wählen oder sie wählen häufiger die CDU,
das wäre so streng genommen, die richtige Formulierung für die Nullhypothese.
Allerdings hier im Rahmen der Kontingenz analysiert könnten wir
dieser Überprüfung dieser Nullhypotheser, könnte ein bisschen problematisch sein.
Deswegen ist es, glaube ich, einfacher,
wenn wir jetzt bei dieser Orientierungs-Sypothese, bei der ungerichteten Hypothese bleiben,
gibt es einen Zusammenhang und dann können wir das mit der Indifferenz-Tabelle vergleichen.
Wie ist die Nur die Alternativ-Hypothese meisters formuliert. Es gibt
einen Zusammenhang und da wird eine gewisse Richtung auch vermutlich meistens vorgegeben.
Das können wir hier bei Punkt 2 sehen. Wie kann ich
den Zusammenhang überprüfen? Zuerst kann ich den ersten Eindruck haben,
wenn ich mir die Spaltenprozente anschaue, das ist das,
was wir in Statistiksoftware gemacht haben.
Und dann zweitens, ich berechne Schickfahrtrad oder Lampda,
dann kann ich anschließend KMSV berechnen.
Oder wenn ich jetzt über eine Stichprobe verfüge,
die selbstverständlich eine Zufallstichprobe ist,
da kann ich einen statistischen Test durchführen
Und in diesem vierten Punkt, da sind wir wieder,
mit einer Frage konfrontiert,
wie kann ich aus einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen?
Was ist die Logik, die sich da hinten versteckt?
Wie soll das vorgehen? Wie kann ich jetzt sagen,
wie kann ich jetzt an dieser Wahrscheinlichkeit kommen,
mit der ich einen Fehler machen würde, wenn ich die Nullhypothese ablehne?
Wie kann ich auf den P-Wort kommen? Weil der P-Wort,
das ist jetzt tatsächlich das, was uns helfen wird,
den Schickquadrat zu interpretieren.
Und Schickquadratsen ein Mittel zu diesem Zweck. Das, was
wir am Ende haben wollen, das ist der P-Wort.
Also die Wahrscheinlichkeit, mit der wir den Alpha-Fähler machen,
die Wahrscheinlichkeit, mit der wir die richtige Nullhypothese ablehnen könnten
Jetzt werden wir uns ein Beispiel schauen,
wie das jetzt, wie dieser Logik tatsächlich funktioniert.
Am Beispiel von mehreren Stichproben. Wieder als Prüfobjekt ist eine
Grundgesamtheit ohne Zusammenhang. Wie wahrscheinlich ist dann die Ziehung einer
Stichprobe mit einem großen Stickquadrat wert, aus der Grundgesamtheit.
Und hier noch kurz als Nebenbemerkung muss ich sagen,
dass der Schickquadrat an sich kann uns nicht sofort sagen,
ob ein Zusammenhang existiert oder nicht
Schickquadrat ist auch nicht standardisiert. Die Interpretation des Schickfahrtdrahtwertes
hängt von der Anzahl der Freiheitsgraden ab.
Und die Anzahl der Freiheitsgraden hängt davon ab,
wie viele Zeiten und Spalten eine Tabelle hat. Nichtsdestotrotz,
je größer ist der Wert von Schickquadrat, Desto,
größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Zusammenhang stark wird.
Nicht, dass dort dort, das muss entsprechend auch formal
überbrückt werden. Bitteschön. Wie wieder nochmal, das habe
ich nicht verstanden
Ja. Ach so, hier gehen, also wir gehen davon aus,
dass wir zwei Variablen haben, die in Wirklichkeit voneinander,
in diesem Beispiel, mit dem wir uns gleich beschäftigen werden.
Haben wir zwei Variablen, die voneinander statistisch unabhängig sind.
Und jetzt werden wir ähnlich, wie in der Sitzung,
in der wir uns über Inferenzstatistik beschäftigt, unterhalten haben.
Also in der Sitzung,
wo wir ein Beispiel mit diesen rotten und blauen Googeln hatten,
jetzt gehen wir auch davon aus, dass sozusagen der Zusammenhang nicht vorliegt.
Wir können aber nicht Genau direkt die Grundgesamtheit untersuchen,
sondern aus dieser Grundgesamtheit, wo es zwei Variablen gibt,
die voneinander statistisch unabhängig sind, ziehen wir eine Stichprobe.
Und wir werden mehrere Stichprovenzieren. Und wir werden jetzt für jede einzelne Stichprobe
den Schickquartratfett berechnen. Und dann werden wir uns fragen,
wie wahrscheinlich ist das, dass wir aus dieser Grundgesamtheit,
wo es in Wirklichkeit gar keinen Zusammenhang gibt, eine Stichprobuzieren,
für die wir eine Horrausprägung von Schickquartrat bekommen können.
Also für eine Kreuztabelle mit der gegebenen Anzahl der Zeilen und Spalten,
sollen wir eigentlich im Falle der statistischen Unabhängigkeit einen sehr, sehr niedrigeren Schickquadratwert bekommen.
Wenn wir eine Stichprobbe aus dieser Grundgesamtheit ziehen. Wie wir aber gleich sehen werden,
es kann aber auch vorkommen, dass wir aus dieser Grundgesamtheit,
ohne statistischen Zusammenhang, mit sehr niedrigen Wahrscheinlichkeit eine Stichprobazieren,
die eigentlich, wo dieser Unterschied zwischen erwarteten,
beobachteten Werten deutlich ist und wo am Ende der Schickquadrat wird,
sehr hoch ausfallen wird.
Also das ist jetzt ähnliche Logik,
wie bei dieser Einführung in die Inferenzstatistik benutzt haben
Okay. Gut, das habe ich auch schon kurz angedeutet.
Dann werde ich das jetzt nicht wieder rollen. Punkt 9 ist vielleicht relevant,
großes Ski-Quadrat, also große Abweichung zwischen den Beobachtern,
erwarten werden, wird dann eher unwahrscheinlich in dieser,
in dieser Grundgesandtheit für die Grundgesamtheit bei der zwei Variablen voneinander unabhängig sind.
Und das ist unsere Nullhypothese, die geht davon aus,
dass dieser Zusammenhang und wahrscheinlich ist bei der Alternativhypothese,
gehen wir davon aus, dass der Zusammenhang vorliegt,
also der große Schickquadrat wird addisiert werden soll.
Okay, und jetzt können wir nochmal die Simulationen durchführen,
um uns das zu veranschaulichen. Lassen Sie sagen,
wir haben einen Datensatz mit 500.000 Fan und in diesem Datensatz haben wir,
können wir jeweils, haben wir jeweils 125.000 Fälle mit den bestimmten Merkmalskombinationen,
sind verteilt also auf unterschiedliche auf dieser vier Zellen der Vierfeldertafel.
Wir haben also zweimal zwei Tabelle unterschiedlicher, also zwei Variablen mit jeweils zwei Ausprägungen,
die wir da mit Hilfe der Kreuztabelle abbilden können.
Dadurch, dass wir in jeder einzelnen Zelle immer 125.000 Beobachtungen haben,
das deutet darauf hin, dass kein Zusammenhang existiert.
Wenn wir aber aus dieser Grundgesamtheit unterschiedlicher Stichprovenzieren und die Ergebnisse der Stichprobe in den Kreuztabellen abbilden,
dann werden wir feststellen, okay, das ist erstmal,
das ist noch keine Stichprobe, das ist die Grundgesamtheit.
Hier ist der Schickfahrtradwert gleich Null die Wahrscheinlichkeit, dass wir Fehler machen würden,
wenn wir die Null-Hypothese ablehnen, ist gleich eins.
So sieht es in der Grundgesamtheit aus. Jetzt ziehen wir
aus der Grundgesamtheit Stichproben. Jetzt haben wir einer Stichprobe 1000 Fälle
aus der Grundgesamtheit gezogen, wo also gar keinen Zusammenhang gibt.
Was können wir feststellen? Schickfahrdraht ist nicht gleich Null.
Und die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler machen würden,
falls wir Hanull ablehnen, die Null-Hypothese ablehnen, Ist nicht gleich eins.
Ist gleich 60 Prozent, 61 Prozent. Also wie Sie sehen,
wir können jetzt in der Stichprobe, es ist schwierig,
den Schickquadratwert von genau null zu realisieren.
Ist eher unwahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit ist gering. Weil unsere
Stichprobe bildet, das ist jetzt nur eine Teilmenge dieser Grundgesamtreit.
Dann können wir den nächsten Stich provozieren. Hier haben wir schick verdraht wird,
der eigentlich, wie wir hier sehen, das ist auch eine Stichprobe,
die gezogen wurde, aus der gleichen Grundgesamtheit.
Und hier haben wir plötzlich den Schickquadratwert von 5,2.
Bei der zweimal zwei Tabelle würden wir dann,
in diesem Falle von einem statistisch signifikanten Zusammenhang ausgehen.
Wie Sie sehr in der P-Wert, ist kleiner, ist niedriger als Forcher.
Wir würden also hier in diesem zweiten Fall nur in zwei Prozent der Fälle einen Fehler,
oder wir würden davon ausgehen,
dass wir mit zweiprozentigen Wahrscheinlichkeit einen Fehler machen würden, wenn wir die Nulligbottise ablehnen.
Und die Frage ist jetzt, wie wahrscheinlich ist es,
dass wir aus dieser Grundgesamtheit, wo es gar keinen Zusammenhang gibt,
plötzlich einer Stich probazieren, mit einem sehr hohen Schickwadratwert
Und, wo dieser häufig Quadrat fährt, dementsprechend darauf hinweist,
dass der Zusammenhang statistisch signifikant ist, als die Fehlerwahrscheinlichkeit gering ist.
Wir können das grafisch gleich abbilden. Hier gibt es
noch weitere Stichproben, die gezogen werden können.
Und wir können das jetzt mehrmals wiederholen. Wiederholen,
wiederholen und wiederholen. Okay. Wie wir gesehen haben,
in den meisten Stichproben kommen wir niemals, in Anführungsstrichen,
also sehr selten mit extrem geringen Wahrscheinlichkeiten, genau auf Null.
Wir bewegen uns irgendwo in der Nähe von Null.
Also hier haben wir einen Wert, der eigentlich sehr nah
an Null liegt. Aber das ist nicht Null. Hier
würden wir den Fehler in etwa 96 Prozent mit 96-prozentiger Wahrscheinlichkeit
würden wir einen Fehler machen, wenn wir die Nullsportthese ablehnen.
Aber nicht mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit, weil sich eben nur um eine Stichprobe handelt.
Lass uns sagen, wir führen jetzt zahlreiche Ziehungen durch.
Hier werden dieser Informationen in einem Histogramm zusammengefasst.
Und das ist der erste Schritt. Wir haben nur zehn
Stichproben gezogen. Wir sehen, dass die meisten Schickquadratwerte,
die ich ja auf der X-Achse abgebildet werden,
sich im niedrigen Bereich befinden,
sind deutlich unterhalb von zwei
Aber wir haben schon eine Stichprobe gezogen, wo der Schickfahrtrat wird plötzlich der Hoch ist.
Lass uns jetzt die Anzahl der Stichproben vergrößern auf 100.
Hier können wir feststellen, weiterhin die meisten Stichproben,
das ist die Dichter, befinden sich im unteren Bereich, aber immerhin.
Wir sind auf einige Stichproben gezogen, nur bei 100 Stichproben,
wo der Schickquadrat wird, sich in der Nähe von 8 befindet.
Das ist schon ein ziemlich großer Wert,
weil hier eigentlich Können wir davon ausgehen,
dass der Zusammenhang schon signifikant ist oder statistisch signifikant ist,
wenn der Schickquadrat wird, ungefähr sich bei 2 Komma,
das muss ich jetzt kurz überprüfen,
sich ungefähr zwischen 2 und 3 befindet.
Das kann ich jetzt nicht genau sagen. 1000,
50.000, da gibt es sogar Stichproben,
wo der Schickfahrtrad wird von beinahe 22 erreicht wurde.
Also, wie Sie sehen,
das nähert sich immer mehr an die sogenannte Schickquadratverteinung,
das ist keine Normalverteilung,
die wir hier sehen
Nichtsdestotrotz können wir auch feststellen, dass auch sehr,
sehr horschig Quadratwerte realisiert werden. Okay,
und jetzt können wir das, was hier realisiert wurde,
was hier abgebildet wurde, mit einer Wahrscheinlichkeittabelle mit Schickquadratwerten vergleichen,
die endlich funktionierten, wie die Wahrscheinlichkeittabelle mit den Z-Werten,
die sie schon für die Normalverteilung kennengelernt haben.
Und hier haben wir die Schickquadratwerbte,
die Kleine als 0,5 sind, die Wahrscheinlichkeit,
dass wir diesen Wert ziehen,
der Kleine als 0,5 ist,
liegt bei
etwa 250 Prozent
Dann die Werte, die Kleine als 0, kleiner als eins sind.
Die Wahrscheinlichkeit liegt bei etwa 68 Prozent. Der Wert,
der Kleine als 1,5 ist, kann mit der Wahrscheinlichkeit von 78 Prozent gezogen werden.
Die Werte, die Kleine als zwei sind,
mit der Wahrscheinlichkeit von 84 Prozent, Kleine als 2,5,
beinahe 90 Prozent. Kleine als drei, 92 Prozent,
Kleine als 3,5, 94 Prozent, Kleine als vier,
95 Prozent, als 4,596 Prozent, kleiner als 5,
97,4 Prozent und so weiter und so weiter.
Also die Werte, die Kleinen als sechs sind,
werden mit 98,5-prozentiger Wahrscheinlichkeit gezogen. Nichtsdestotrotz,
in etwa 1,5 Prozent aller Fälle werden die Werte realisiert,
die Größe als sechs sind. Welche Implikationen das hat,
werden wir dann am Anfang der nächsten Sitzung besprechen.
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