Gut, liebe Damen und Herren,
herzlich willkommen in der nächsten Sitzung, in der neunten Sitzung.
Das ist Thema 3. Da sind sie richtig.
Allerdings ist es schon die letzte Sitzung, in der wir
uns ausschließlich und ganz konkret mit der statistischen Inferenz beschäftigen werden.
Wir werden die Diskussion fortsetzen, die wir vor zwei Sitzungen angefangen haben.
Und dann nach Weihnachten im neuen Jahr werden wir
uns dann schließlich mit Kontingenzanalysern, mit den Kontingenztabellen beschäftigen.
Die Dinatoempfehlung ist ähnlich wie letzter und vorletzte Woche bzw. in
der letzten und vorletzten Sitzung.
Sie sollen sich Kapitel 6 und Kapitel 7 im Buch von
Jaas Bohne
Ich möchte sie bitten, dass sie bis zur nächsten Sitzung
die erste im Januar stattfindet, im neuen Jahr,
dass sie zwei Aufgabenzettel vorbereiten, T03, KA02 und T03 Zusatz.
Da werden sie ein bisschen mehr Arbeit haben,
aber in den letzten Wochen gab es da ein bisschen weniger
zu tun und jetzt haben sie richtig viel Zeit.
Bitte scheinen sich diese Aufgabenzettel an, vielleicht einige von ihnen
haben das schon in den Veranstaltungen mit den Tutoren und Tutoren besprochen.
Einige Tutoren und Tutoren haben mitgeteilt,
dass sie schon über Inhalt der Vorlesung hinausgegangen sind,
dass sie weiter sind als die Vorlesung,
das ist gut, das freut mich,
dann werden sie ein bisschen mehr Zeit am Ende haben,
um eigentlich die Inhalte zu wiederholen
Wir haben uns vor zwei Sitzungen, kurz mit dem Problem da statistische Inferenz allgemein auseinandergesetzt.
Dann letzte Woche haben wir über Normalverteilung gesprochen. Und wir
haben uns mit dem zentralen Grenzwertsatz beschäftigt. Diese Woche,
beziehungsweise schon letzte Woche, haben wir schon angefangen,
auch über Hypothesen-Tests, ganz allgemein zu sprechen.
Diese Woche werden wir das auswendig machen.
Und wir schauen uns ganz konkret ein Beispiel des Hypothesen-Tests vermittelwerter.
Und am Ende der Sitzung werden wir uns mit dem Thema Punktschätzer,
Vertrauensintervalle, Interpretation der Starterausgabe, also der tatsächlichen Ergebnisse,
eines Tests für Mittelwertvergleiche aus einem Statistikprogramm anschauen und am Ende
der Sitzung werden wir uns noch kurz über Hypothesen-Tests bei der Regressionsanalyse beschäftigen.
Sie wissen schon, wie die Confidence-Intervale beziehungsweise Standardfehler
zustande kommen, im Falle der Regressionsanalyse.
Das habe ich Ihnen einmal gezeigt. Und jetzt werden wir
nochmal kurz darauf eingehen im Kontext eines Multivarianten-Modells. Gut,
lasst uns jetzt auf die Frage zurückkommen,
die wir am Anfang der ersten Sitzung zum Thema Inferenz
kurz angesprochen haben
Unterscheiden sich, unterscheiden sich Einkommen von Männer und Frauen voneinander,
unterscheidet sich, unterscheidet sich Einkommen von Männer von Einkommen von Frauen.
Das war jetzt einer der Fragen, die wir am Anfang der ersten Sitzung zum Thema Inferenz gestellt haben. Und die Frage ist,
das, was wir wissen wollen, ist nicht,
ob sie sich Einkommen von Männern und Frauen in eine Stichprobben voneinander unterscheiden,
sondern wir möchten wissen, ob das,
was wir in eine Stichprobe gefunden haben,
auch für die Grundgesamtheit gilt, beziehungsweise wie können wir,
welche Aussage die für die Grundgesamtheit gilt,
können wir aus einer Stichprobe Ziehe.
Und wir können jetzt dieser Frage, die wir ja formuliert haben,
ganz allgemein, das kann so unser Forschungsinteresse sein, eine ganz allgemein formulierte Forschungsfrage.
Wir können sie übersetzen in Hypothesen. Und wir haben grundsätzlich
zwei Typen von Hypothesen. Die meisten Hypothesen,
mit denen sie in wissenschaftlichen aufsetzen, finden,
die Hypothesen, die wir als Hypothesen einfach bezeichnen,
das sind die Alternativhypothesen, die sind meistens explizit formuliert.
Nichtsdestotrotz in jeder statistischen Analyse, in jeder quantitativen Analyserin,
da eine Alternativhypothese überprüft werden soll,
gibt es
auch eine Nullhypothese
Auch wenn sie nicht unbedingt immer explizit formuliert ist.
Die ist auf jeden Fall da. Deswegen werden wir bei der Nullhypothese
bei H0 anfangen. Wir notieren meistens die Nullhypothese als H0.
Die Nullhypothese, das habe ich, glaube ich,
schon letzte Woche kurz angesprochen, das ist jetzt die Aussage eines Skeptikers.
Die hohe Unullhypothese sagt immer, der Zusammenhang liegt nicht vor.
Das ist jetzt im Falle der ungerichteten Alternativhypothese.
Ist das jetzt streng genommen auch die richtige Formulierung der Nullhypothese?
Also es gibt keinen hier in diesem Kontext,
würden wir sagen, die Nullhypothese würde sagen,
es gibt keinen Unterschied zwischen Einkommen von Männern und Frauen
Also der Unterschied in der Grundgesamtheit zwischen dem Einkommen von Männern und Frauen
beträgt null. Das wäre sozusagen die Aussage der Nullhypothese.
Und neben der Nullhypothese gibt es auch eine Alternativhypothese.
Also die genaue Formulierung der Nulchhypothese hängt eigentlich auch von der Alternativhypothese ab.
Hier haben wir mit einer sogenannten Ungerichten oder nicht gerichteten Alternativhypothese
zu tun. Das bedeutet, dass wir allgemein im Rahmen
der Alternativhypothese davon ausgehen, dass es einen Unterschied gibt.
Aber wir sagen noch nicht, in welche Richtung
dieser Unterschied geht
Deswegen spreche ich von einer ungerechtert der Hypothese.
Und das ist jetzt eine ganz saubere, klare Situation.
Wir haben jetzt eine Aussage, die sagt,
es gibt einen Unterschied und wir haben eine andere Aussage.
Es gibt keinen Unterschied. Also insgesamt beide Alternativhypothese und null
Hypothese decken alle Möglichkeiten ab. Das ist jetzt sozusagen eine
ganz einfache Situation, mit der welche anfangen werden.
Was können wir jetzt, oder wie können wir vorgehen,
um diese Aussagen zu überprüfen, um festzustellen,
welche von diesen Aussagen plausibler die Wirklichkeit beschreibt
Also welche von den Aussagen soll verworfen und welche beibehalten werden.
Wir haben hier die gaosische Glockenkurve, die Normalverteilung, die sie auch von der letzten Sitzung kennen.
Und wir haben jetzt unterschiedliche Bereiche. Am Rande dieser Normalverteilung,
ich weiß nicht, ob ich das genau sehe,
also unterhalb, also hier ganz am Rande,
gibt es zwei Bereiche, die hier auf der linken Seite,
dieser Bereich ist blau markiert und auf der rechten Seite,
am Rande der Verteilung haben wir einen roten Bereich.
Das sind die Bereiche, die ganz entscheidend sind,
weil die eigentlich, das sind die Bereiche,
die sehr stark entfernt sind von einem,
Mittelwett der Verteilung und hier in der Mitte der Verteilung,
das ist jetzt unsere Annahme, mindestens anhand der Nullhypothese,
befindet sich der Unterschied zwischen dem Einkommen von Männern und Frauen,
den wir anhand oder Mithilfe da oder davon der Nullhypothese suggeriert wird.
Also wenn wir jetzt im Testverfahren oder also zuerst in eine Stichprobe feststellen,
dass wir jetzt der Unterschied, den wir beobachtet haben in der Stichprobe,
sehr weit von der Mitte dieser tooretisch erwarteten Verteilung entfernt ist,
also irgendwo hier am rechten oder am linken Rande,
hier in diesem rotten oder blauen Bereich zu finden ist,
dann müssen wir davon ausgehen, dass die Nullhypothese vermutlich falsch ist.
Nicht so gut wie die Alternativhypothese, die wirklich ganzbar überschreibt,
beziehungsweise es nicht plausibel. Die Alternativhypothese scheint plausibel zu sein.
Wir schauen uns das jetzt kurz an. Auf der anderen Seite,
wenn da empirischer Z-Wert des Wertes,
also hier in diesem konkreten Fall des Unterschieds zwischen Einkommen von Männern und Frauen,
den wir in der Stichprobe finden, wenn der klein ist,
Ein absoluter Betrag, dieser Setwert des Kleines, das bedeutet,
dass wir uns hier in der Mitte der Verteilung finden,
in diesem weißen Bereich.
Also dieser kleine empyrische Z-Wort steht für eine kleine Abweichung von
dem Wert, den wir erwarten, anhand des Handels,
anhand der Hannel, anhand der Hypothese Hannul.
Kleine Abweichung bedeutet also, dass wir mit großer Wahrscheinlichkeit jetzt
eine Situation mit einer Situation zu tun haben,
die ziemlich gut, realistisch,
plausibel durch die Hannul beschrieben ist
Also wenn die Abweichung sehr klein ist,
wenn wir mit einem Wert zu tun haben,
der sehr wenig in diesem konkreten Fall von Null,
sich von Null unterscheidet, dann müssen wir davon ausgehen,
dass die Nullhypothese korrekt die Wirklichkeit beschreibt.
Also wir würden uns hier in diesem mittleren Bereich befinden.
Was bedeutet klein? Das müssen wir mithilfe der Standardisierung feststellen.
Und wir werden jetzt ein ähnliches Standardisierungsverfahren wie letzte Woche verwenden.
Allerdings mit einer kleinen Modifikation heute, um das festzustellen.
Also wenn wir uns hier in diesem Bereich finden,
im mittleren Bereich, da müssen wir,
sind wir dazu gezwungen bei Hanull
zu beißen
Beizubehalten. Wenn wir uns wieder, um hier irgendwo am Rande finden,
also wenn der Mittelwert in der Stichprobe beobachtet wurde,
der errechnet wurden, mithilfe der Stichprobendaten,
sich irgendwo hier am Rande der Verteilung,
in diesem Rotten bzw. im blauen Bereich befindet,
dann müssen wir davon ausgehen,
dass die Alternativhypothese jetzt die Korrekte Beschreibung oder die plausible Beschreibung der Wirklichkeit liefert.
Also wir werden dann die Hanull ableben und die H-A- bzw. H-1-Alternativhypothese beibehalten.
Bitteschön. Also ein großes Zelt läuft dann sozusagen,
ein großer Wertungsdorf der X-Arcs, also entweder ein großer positiver
Absoluter Betrag des Z-Ferters, das ist wichtig, genau.
Ein großer positiver oder ein großer negativer Wert, genau.
Ein großer, in dem Sinne,
der absolute Betrag dieses Wert, das muss große Ausprägung sein.
Also es geht hier um diese relative Entfernung von dem Wert der,
anhand der Nullhypothese erwartet wird. Und wenn wir davon ausgehen,
dass in die Werte in der Grundgesamtheit entsprechend verteilt sind,
oder wenn wir jetzt mehrere Stichproben zieren würden,
wir kennen das, wir wissen das aus dem Grenzwertsatz,
dass wenn wir jetzt mehrere Stichproben zieren,
dann sollen die Mittelwerte dieser Stichproben grundsätzlich setzlich normal verteilt sein.
Das haben wir letzte Woche besprochen. Also sie sollen ungefähr
semetrisch rund um den richtigen Mittelwert streuen. Ja,
also wenn Hanol zutrifft, dann die Wahrscheinlichkeit,
dass wir einen Wert in der Stichprobe erreichen,
bekommen, da sehr weit von Hanol entfernt ist,
von diesem erwarteten Mittelwert der Verteilung entfernt.
Die waren sich aber wahrscheinlich, das ist sehr gering.
Und wenn wir jetzt diesen Wert tatsächlich feststellen,
dann können wir davon ausgehen, okay,
vielleicht ist die Null-Hypothese doch keine richtige Beschreibung der Wirklichkeit.
Das ist jetzt ganz wichtig, dieser Logik zu verstehen.
Also es geht ja nicht darum, ob irgendeine Variable,
die wir untersuchen, zum Beispiel Einkommen normal verteilt ist.
Wir wissen, dass Einkommen auf jeden Fall nicht normal verteilt ist.
Und deswegen werden die Unterschiede zwischen den Einkommen von Männern und Frauen
vermutlich auch nicht wirklich normal verteilt sein.
Oder dieser Unterschied, ja klar,
für individuelle Personen ist es schwierig, auch das zu berechnen.
Aber Einkommen als solches zum Beispiel ist nicht normal verteilt.
Nichtsdestotrotz, die Mittelwerter von mehreren Stichprogrammtifizieren würden,
die müssen normal verteilt sein.
Wenn die Stichproben hinreichend grossen und hinreichend viele Stichproben gezogen haben.
Das wissen wir aus der Veranstaltung
letzte Woche
Also grundsätzlich ist es wichtig, sich zu fragen,
ob der absoluter Betrag, dieses empyrischen Z-Wertes,
den wir berechnen werden, anhand des Wertes,
der aus der Tischprobe ermittelt wurde,
ob der eigentlich sich stark oder nur gering vom Erwarten wert anhand nur Hypothese unterscheidet.
Wir werden das gleich an einem konkreten Beispiel noch ein bisschen konkreter sehen.
Okay, und jetzt schauen wir uns einen Z-Test des atmetischen Mittels.
Jetzt werden wir nicht den Unterschied zwischen Männer und Frauen untersuchen,
obwohl die Logik hier ähnlich ist, sondern wir werden uns fragen
Ob jetzt der Mittelwert, den wir aus einer Stichprobe oder Mittelwert,
eine Stichprobe, die wir aus irgendeiner Population gezogen haben,
ob dieser Mittelwert, sich signifikant, von dem Wert,
den wir erwartet haben, unterscheiden.
Da gibt es eigentlich ein schönes praktisches Beispiel. Wir können uns,
das ist ein bisschen ähnlich konstruiert, wie das Beispiel mit dem,
sie sich im Buch von Jasborne auseinandersetzen können.
Das ist jetzt wieder ein Beispiel aus dem Bereich der Bildungspolitik,
der Hochschulpolitik. Und ich sage gleich was dazu. Zuerst
ein paar allgemeine Anmerkungen. Also dieser Zept ist des arigmentischen Mittels,
eine Hypothese über das atmetische Mittel eines metterischen Merkmals.
Also es handelt sich hier um eine metterische Variable,
um eine Variable, mindestens Intervall skaliert ist.
Wir gehen davon aus, dass Stichprobenumfang mindestens 30 betragen muss.
Also wer sollen jetzt mindestens 30 Personen in unserer Stichbraue haben?
Bei kleineren Stichproben ist es wirklich schwierig mit dem zentralen Grenzwertsatz.
Das ist jetzt wirklich schwierig anzunehmen,
dass die Stichprobenverteilung der Normalverteilung folgt und dann kann es sein,
dass die eigentlich die Werte in dieser kleinen Stichbraue die wir da berechnen werden, sehr stark verzerrt sind.
Also wir müssen einen gewissen Veranteil der Person beifragen,
absolutes Minimum ist 30, das ist ein absolutes Minimum. Warum sage ich das jetzt,
dass es hier zwar nicht relevant für dieses Beispiel,
aber es ist wichtig,
um den Unterschied zwischen der C-Verteilung oder zwischen der Funktion der Z-Verteilung und der T-Verteilung zu verstehen,
weil meistens, zum Beispiel in den Statistikprogrammen,
den Starter oder in SPR-Sess,
wird nicht die C-Verteilung hier in die Z-Verteilung für den Mittelwertvergleich oder für den Mittelwerttest genug sondern die T-Verteilung,
die Studentische T-Verteilung.
Und warum ist das so? Weil diese Studentschaft der Verteilung
eigentlich viel besser die Wirklichkeit beschreibt, wenn unsere Fahlzahl,
mit der wir zu tun haben, geringer als 30 sehr klein ist.
Je größer ist Fallzahl, desto mehr nähert sich die T-Verteilung der Normalverteilung.
Ich sage, noch später, ich werde noch mal daran erinnern,
wenn wir uns später mit einem praktischen Beispiel auf Staat,
mit der Staat der Ausgabe auseinandersetzen.
Das sind alles Nebenbemerkungen gewesen. Und jetzt eine konkrete Frage.
Lass uns sagen, wir sind jetzt Bildungsforscher,
wir interessieren uns oder Sie als Studierende interessieren sich auch für diese Frage,
wie veropt jetzt erweitere Studierenbetreuung, Studiendauer vermindert.
Wenn jemand jetzt intensiver betreuer wird, führt das dazu,
dass dieser Person eigentlich schneller mit dem Studium fertig ist.
Also die Frage, die wir uns stellen können, unabhängig davon,
wie wir jetzt dazu stehen, jetzt lasst uns annehmen,
dass wir eigentlich die Wirkung irgendwelcher Maßnahmen überprüfen wollen.
Das wäre so ganz praktische Funktionen, diese Frage zu stellen,
praktische Ursache für solche Frage.
Und wir wollen jetzt uns fragen, ist es tatsächlich so,
dass wenn wir jetzt mehr Zeit investieren, die Betreuung,
die Menschen schneller mit dem Studium fertig werden
Wir brauchen jetzt bestimmte Informationen, die gegeben werden müssen.
Wir gehen davon aus und lasst uns sagen, das wissen wir,
aus der Langzeitbeobachtung, das oder aus mehreren fördernden Studien,
das wäre jetzt eine Annahme,
dass die ganz normale durchschnittliche Studien dauern, sieben Semester beträgt.
Das ist jetzt die Studiendauer, mit der wir eigentlich rechnen werden,
im Falle des Bachelorstudiums. Dann stellen wir fest,
wir ziehen eine Stichprobe, wir sammeln Daten über 100 Individuen,
die eigentlich in dieser erweiterten Studienbetreuung intensiver betreut worden sind
Und dann stellt sich heraus,
dass diese 100 Individuen im Durchschnitt 6,5 Semester lang studiert haben.
Die Standardabweichung liegt bei 1 und wir fest,
wir können feststellen oder wir können festlegen, wie sicher wir sein wollen,
ob diese 6,5 Semester sich tatsächlich von sieben Semester unterscheidet, unterscheiden.
Also wir werden jetzt die Aussage, dass Niveau für
die Aussagesicherheit festlegen, Vertrauensniveau. Und wir wollen,
dass wir diese Aussage mit 95-prozentiger Sicherheit treffen wollen.
Was das konkret bedeutet, dieser 95 Prozent,
wir werden uns gleich nochmal auf Interpretation dieses Verkehrs.
Wir werden gleich nochmal auf Interpretation dieses Pferdes eingehen.
Und wir formulieren, das ist jetzt das Problem,
das ist allgemeine Formulierung der Frage, mit der wir uns auseinandersetzen wollen.
Und jetzt formulieren wir eine Reihe von Hypothesen, mit denen wir arbeiten werden.
Zuerst eine Nullhypothese, die Nullhypothese, kann ganz allgemein formuliert werden.
Ich habe gesagt, dass für unterschiedliche eigentlich Formulierungen von Nullhypothesen,
für unterschiedliche Typen, von Alternativen über diesen Stein genommen brauchen.
Aber in der einfachsten Form wird da die Nullhypothese so aussehen.
Könnten sich, ja, wenn sie sich unterhalten wollen,
dann kann man das draußen machen, danke.
Lass uns jetzt null Hypothese formulieren zuerst. Das ist jetzt
die ganz allgemeine Formulierung, die sich auf die ungerichtete Alternativhypothese richtet.
Also das ist jetzt hier die Anmerkung. Diese Formulierung ist, wie gesagt,
die ist allgemein, die ist streng genommen richtig für die ungerichtete Hypothese.
Also wenn wir, schauen wir uns die H-A-1,
die erste Alternativhypothese. Wir gehen in diese Alternativhypothese davon aus,
dass Studiendauer sich verändert hat, durch diese zusätzliche,
durch diesen zusätzlichen Betreuungsaufwand, durch die Maßnahmen,
die ergriffen wurden, eigentlich besser Studierende zu betreuen.
Das ist unsere Alternative. Die ist ungerichtet, die hat
sich verändert, aber wir sagen nicht, in welche Richtung.
Dann eigentlich die beste Alternative, für diese Alternativhypothese,
die beste Nullhypothese, die sich hier perfekt ergänzt mit der Nullhypothese,
ist die Nullhypothese, die wir gerade formuliert haben.
Studiendauer, trotz Reform, unverändert. Und dann schauen wir
uns die zwei anderen Alternativhypothesen, HA2 und HA3,
da sind die gerichteten Hypothesen.
Und bei diesen gerichteten Hypothesen können wir von den, können wir einseitige Tests nutzen.
Und da werde ich gleich nochmal kurz sagen,
dementsprechend die null Hypothese angepasst werden soll. Bei HA2,
bei der zweiten alternativen Hypothese, gehen wir davon aus,
dass Studien dauert, sich verringert hat.
Und das ist eigentlich die Hypothese, die sehr plausibel ist.
Wer haben das angenommen oder wenn sie zusätzliche Mittel hier zum Beispiel die Betreuung geflossen sind,
wenn sich die Betreuer, eigentlich wenn sie mehr Aufwand betrieben haben,
wenn sie mehr Zeit investiert haben, dann kann man davon ausgehen,
dass vermutlich da positive Effekte zu erwarten sind.
Und das, erstens zweitens, Also das war theoretisch
sozusagen erwartet, wenn wir das jetzt so sagen wollen.
Zweitens, auch die empirischen Daten deuten darauf hin.
Also es scheint plausibel zu sein. Das war,
was wir festgestellt haben, 6,5 ist weniger als sieben.
Also das ist jetzt die Aussage, die mindestens genauso plausibel ist, als die H1.
Und dann sind wir jetzt bei der dritten Alternativhypothese,
auf die kann man eigentlich grundsätzlich sofort verzichten, weil der Unterschied,
den wir festgestellt haben, geht in die vollkommen andere Richtung,
die zweite Alternativhypothese, sagt, beziehungsweise die dritte,
also die zweite von den gerichteten Hypothesen sagt, die Studiendauer hat sich erhöht.
Also das können wir anhand schon von diesen deskitiven Daten ohne Tests durchzuführen, können wir sagen,
okay, gut, also es sieht nicht danach aus,
das kann man sich sparen, grundsätzlich.
Wie würden dann die null Hypothesen aussehen für diese Alternative Prozesse?
Ich habe gesagt, die ganz allgemeine Formulierung sagt,
Studiendauer ist trotz der Form unverändert. Bei der Alternativhypothese HA2,
die davon ausgeht, dass Studiendauer verringert ist,
ist es eigentlich für uns ganz wichtig, festzustellen,
ob Studiendauer tatsächlich kürzer ist oder nicht kürzer,
zu nicht kürzer, gehört aber auch die Möglichkeit,
dass Studiendauer sich erhöht hat
Das können wir jetzt vor anhand von diesen empirischen Daten,
die jetzt vorliegen können, wenn nicht davon ausgehen, aber das ist ja auch rektisch möglich.
Also streng genommen, die richtige Formulierung,
der Nullhypothese im Falle von HA2 ist, dass Studien dauert,
trotz der Form unverändert geblieben ist oder sich erhöht hat.
Und dementsprechend können wir auch im Falle von der weiteren Alternativhypothese HA dreifen,
weil sie einseitig testen wollen, dann können wir auch davon ausgehen,
bei der Alternativhypothese gehen wir davon aus,
Studiendauer hat sich erhöht, also Nullhypothese, Studiendauer,
ist unverändert geblieben, beziehungsweise ist dann entsprechend Fertigert.
Es ist kürzer geworden. Das sind jetzt die Formulierungen,
mit denen welche arbeiten sollen eigentlich.
Die richtigen Formulierungen für die null Hypothesen. Ich weiß,
dass das tatsächlich in den einigen Tutorien schon angesprochen wurde.
Es gab Fragen dazu. Deswegen wollte ich mich eigentlich
auch auf dieses Thema hier beziehen und kurz darauf eingehen.
Okay, wie können wir diese Hypothesen empirisch testen?
Wir haben also die Normalverteilung, die gastische Glockenkurve.
Wir haben hier die standardisierte Werte, wie Z-Werte auf der X-Achse.
Und wo werden die Annahme bzw. die anlehnenden Ablehnungsbereiche liegen
Für die Hypothesen, die wir überprüfen wollen. Das können
wir als grafisch abbilden, wie gross diese Bereiche sind.
Hängt davon ab, ob der Test, den wir
durchführen wollen, einseitig oder zweiseitig ist. Beim einenseitigen,
beim freiseitigen Test, oder wir werden den zweiseitigen Test durchführen,
wenn wir eigentlich von der ungerichteten Alternative-Prothese ausgehen.
Also wir gehen davon aus, das ist die erste Möglichkeit,
Studiendauer hat sich verändert. Das ist unsere Alternativhypothese. Was
ist jetzt also Ablendungsbereich für diese Alternativhypothese, also Annahmebereich für die Nullhypothese.
Nullhypothese für die, dann könnte dann so formuliert werden,
Studiendauer, blieb unverändert. Also der Annahmebereich für diese Nullhypothese
ist der Bereich, der hier grün markiert ist.
Das ist der Bereich zwischen den Werten minus 1,96,
zgleich minus 1,96 plus Z ist gleich 1,96.
Also knapp neben minus 2 bis knapp plus 2.
Also wenn wir jetzt irgendwelchen Wert in unserer Stichprobe bekommen,
der in diesem Bereich liegt, dann ist die Wahrscheinlichkeit eigentlich,
da haben wir sehr hohe Wahrscheinlichkeit,
dass wir diesen Wert finden,
falls Hanull zutrifft
Also wenn wir jetzt feststellen, dieser Unterschied,
den wir berechtigt haben, ist eigentlich,
unterscheidet sich eigentlich nur oder dieser Verb, der Mittelwert,
den wir berechnet haben, unterscheidet sich nur gering von davon,
was wir jetzt zu langfristig beobachtet haben,
was von der Nullhypothese behauptet wird, dann müssen wir davon ausgehen,
die Nullhypothese beschreibt eigentlich am besten die Wirklichkeit.
Die alternative Position brauchen wir nicht, die Nullhypothese soll beibehalten werden. Auf der anderen Seite,
wenn wir jetzt anders die HA2 formulieren wollen,
die zweite Alternativhypothese, Also wenn wir davon ausgehen,
in der Alternativhypothese, dass Studiendauer sich verringert hat,
dann werden wir diesen Ablehnungsbereich für die Alternativhypothese,
werden wir anders grafisch zeigen.
Da wird auch anders errechnet, weil wir dann einen einseitigen Test durchführen werden.
Deswegen ist hier der kritische Wert, ist nicht mehr minus zwei,
sondern minus 1,64. Das ist jetzt eigentlich der Bereich,
in dem rechts von diesem Wert liegt,
liegen 95 Prozent der Beobachtungen und links von diesem Bett liegen 95 Prozent der Beobachtung.
Links davon liegen 5 Prozent der Beobachtung,
Entschuldigung,
rechts in Ablehnungsbereich
Für die Alternativhypothesen, also für Annahmebereich für die Nullhypothese,
gibt es 95 Prozent der Beobachtungen in der Erwartungsbeobachtungen.
Und links davon 5 Prozent. Warum ist dieser Wert anders?
Alter, der Web, den wir vorher gesehen haben,
weil wir hier eigentlich nur einen Annahmebereich, weil die Alternativhypothese haben.
Und vorher hatten wir zwei Annahmebereiche für die Alternativhypothesen.
Einmal hier und einmal hier. Verstehen Sie den Unterschied.
Deswegen gibt es diesen Unterschied hier eigentlich.
Hier gibt es 95 Prozent, deswegen rechts davon haben wir
für die 2,5 Prozent
Und links von diesem Bereich gibt es wieder 2,5 Prozent der Beobachtungen.
Insgesamt, diese 2,5 Prozent hier und hier zusammen, ergeben 5 Prozent.
Also deswegen ist hier in der Mitte der Verteilung 95 Prozent.
Beiden Gerichte sind Hypothesen, es ist asymmetrisch. Da haben also,
wir brauchen entsprechend den Wert der Nähe am Mittelwert liegt,
um den 95-prozentigen Ablehnungsbereich für die Alternativhypothese zu haben.
Bitteschön. So eine Verständnisfrage bei der vorigen Folie
war dieser Glaube, ich jetzt bereits ja,
die Ablehnungsbereiche für die
Bei welcher, bei dieser allgemeinen? Ja,
das ist das Glaube, ist der Ablösungsbereich für die HAHA-Arbeit.
Richtig. Und wenn der andere ist, ist Glaube der Ablösungsbereich in HA2.
Ja, HA2. Genau, richtig. Genau. Das ist
Ablehnungsbereich für HA2. Also HA2 sagt das, Studiendauer sich verlängert hat. Wenn wir jetzt alles,
also Z-Werke, feststellen, die über 1, minus,
die größer sind als minus 1,645,
dann müssen wir davon ausgehen, dass dieser Unterschied,
also entweder der Rückgang ist zu gering gewesen,
oder es kam nicht zu einem Rückgang,
sondern zur Erhöhung
Das ist jetzt, deswegen, das ist Ablehnungsbereich für HA2
und zugleich Annahmebereich für die Nullhypothese. Aber wie Sie sehen,
das ist jetzt das, worauf ich tatsächlich hingewiesen habe und
was tatsächlich tatsächlich in den Tutorien kurz angesprochen wurde.
Auch dieser Nullhypothese, es muss sich ja entsprechend anders formuliert sein.
Und ja, wieder semetrisch in die andere Richtung,
wir werden von der Erhöhung der Studiendauer ausgehen,
falls die Z-Werte, die wir feststellen,
über, die wir beobachten,
der Stichprobe größer sind als
Alles, was kleiner ist, als 1,645, deutet darauf hin,
dass Studiendauer sich nicht verändert hat oder dass Studiendauer sich verkürzt hat.
Also dann aus Sicht der HA3 müssten wir dann die dritte Erklärung,
die Alternativhypothese 3 ablehnen. Das ist jetzt die kurze Erklärung,
warum hier eigentlich diese kritische Werte anders ausfallen, diesen Grafiken.
Wir werden uns das gleich nochmal anschauen. Wir werden das
Shit for Shit nochmal durchgehen. Aber zuerst Okay,
zuerst schauen wir uns ein paar Begriffe an. Fehlerwahrscheinlichkeit,
das ist jetzt 100 Prozent, minus Aussagesicherheit und Aussagesicherheit,
das ist jetzt sozusagen 100 Prozent minus Fehlerwahrscheinlichkeit.
Fehlerwahrscheinlichkeit wird als Alpha bezeichnet,
beziehungsweise jetzt in Statistikprogrammen spricht man auch über den P-Wett,
der entsprechend auch als Bruchzahl ausgedrückt ist.
Und Alpha, also diese Bezugsflächen, für diese Fehlerwahrscheinlichkeit,
das sind jetzt für zweiseitigen Pest,
das sind die Fläche hier am Rande der Verteilung.
Die können es ja im Falle des einseitigen Tests dann werden sie anders ausfallen.
Und wir werden uns nur auf eine Seite konzentrieren.
Also hier aus Fehlerwahrscheinlichkeit soll dann bei 5 Prozent liegen.
Und Aussagesicherheit bei 95 Prozent. Sie müssen sich ergänzen.
Also ich habe beim zweiseitigen Test, setzt sich jetzt
der Bereich der Fehlerwahrscheinlichkeit entspricht, aus diesen zwei Bereichen.
Hier 2,5 Prozent und hier 2,5 Prozent.
Zusammen 5 Prozent. Und in der Mitte 95 Prozent.
Das ist unsere Aussagesicherheit. Wir wollen die Aussage mit
95 Prozentiger
Sicherheit formulieren
Und jetzt scheinen wir uns den zweiseitigen Text Test. Also die Situation,
mit der wir eigentlich sehr häufig zu tun haben,
zum Beispiel in der Regressionsanalyse,
weil in der Regressionsanalyse interessiert uns, grundsätzlich,
ob sich irgendein Effekt von null unterscheidet,
jetzt ob dieser Effekt oder koeffizient jetzt anders als null ist,
dass es jetzt tatsächlich gut, wir haben Hypothesen,
die sagen, in welche Richtung das geht,
aber da werden meistens eher die zweiseitigen Tests verwendet.
Das ist jetzt das, was für uns spannend ist.
Wir haben jetzt Standard-Normalverteilung mit 95-prozentigen Vertrauensintervall,
das ist der Bereich in der Mitte
Also 100 Prozent minus 95. Es bleibt also der Weltwert von Alpha,
von 5 Prozent. Und dadurch, dass diese Hypothese ungerechtet ist,
lässt sich, oder wir können jetzt, wir müssen,
dieser 5 Prozent auf zwei Bereiche aufteilen,
die wir dir durch zwei, lass es jetzt Alpha durch zwei,
2,5 auf einer Seite, 2,5 auf der anderen Seite.
Also hier in der Mitte, wenn dieser standardisierte Wert,
den wir festgestellt haben, tatsächlich in diesem Bereich liegt,
dann wird Hannel nicht verworfen.
Wir müssen Handel beibehalten, wir werden jetzt
die Alternativ-Hypothese verwerfen
Wenn wir wieder um den Z-Wert feststellen oder beobachten,
der eigentlich in diesen zwei Bereichen liegt,
dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir diesen Z-Wert finden.
Falls die Nullhypothese Handlung zutrifft, ist sehr gering.
Liegt bei fünf Prozent. Das verteilt sich semetrisch auf dieser
zwei Bereiche. Also wir gehen davon aus, dass es
unwahrscheinlich ist, einen Wert zu finden in diesem Bereich.
Und das wäre sozusagen ein Argument dafür, dass wir eigentlich die Nullhypothese ablehnen müssen.
Also das ist jetzt wieder diese Logik, die wir hier gesehen haben.
Das ist ja die zweite Situation. Einseitiger Tests. Also
hier zweiseitige Tests, einseitiger Test jetzt, werden wir andere Grenzen nutzen.
Das habe ich schon kurz angedeutet, minus 1,645,
Also eigentlich in diesem Bereich nur auf einer Seite der Verteidigung,
5 Prozent der Beobachtungen erwarten, falls die Molchypothese zutrifft.
Also wir haben jetzt diesen ein bisschen breiteren Annahmebereich für die Alternativhypothese,
aber der ist nur auf der einen Seite.
Und rechts davon gibt es jetzt 95 Prozent der erwarteten Werte.
Und das funktioniert symmetrisch, wenn wir jetzt davon ausgehen,
dass die dritte Alternativhypothese hier zutreffend ist, die beste,
die plausibelste Beschreibung der Wirklichkeit
Das sind jetzt also die Logik,
das ist die Logik, das Einseitigen, das Zweiseitigen,
das Wochherkommen dieser Werte, 1,645,
1,96. Die kommen aus einer Tabelle mit der Z-Verteilung und aus dieser Tabelle können wir ablesen,
wie viele Beobachtungen unterhalb eines bestimmten Wertes zu erwarten sind.
Ich werde dieser Tabelle kurz am Ende der Veranstaltung zeigen,
dann können wir uns die nochmal anschauen und kurz kurz uns drüber unterhalten.
Wie können wir das in Worte fassen, diese Aussagen über 5 Prozent, 95 Prozent
Und wie können wir das jetzt zum Outdruck bringen,
was wir jetzt eigentlich unter Alpha verstehen? Die Formulierungen,
die sehr oft zu hören sind, die allerdings nicht präzise sind.
Und wir sind, da kann man so zum Beispiel Folgendes manchmal hören.
Das Ergebnis ist mindestens auf dem 1 minus Alphanivo signifikant,
wenn Alpha von Prozent beträgt, dann findet eigentlich minus Alpha 95 Prozent betragen.
Oder man sagt manchmal mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 1 minus
Alpha Prozent, also 95 Prozent kann H0 abgelehnt werden.
Aber die richtige Aussage, die allerdings vielleicht nicht immer benutzt wird,
Stern genommen richtig wäre. Das ist jetzt die Aussage,
dass mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens,
und hier kommt Alpha, in unserem Falle 5 Prozent,
macht man einen Fehler, wenn die H0 abgelehnt wird.
Das ist jetzt sozusagen der Fehler, den wir in Kauf nehmen.
Und das ist jetzt das Höchste, was wir uns leisten können.
Wobei wir sagen, ja,
also in 5 Prozent der Fällen kann es durch Zufall dazu kommen,
dass wir die H0 ablehnen,
weil eigentlich mit 5 Prozentige Wahrscheinlichkeit können wir eine Zahl ziehen,
die sich in diesem Bereich befindet.
Das können wir aber, das ist das Höchste,
was wir im Kaufen nehmen können. Das ist der Wert,
der Alpha-Wert, der am häufigsten in der Forschung benutzt wird.
Je nach Situation kann man das allerdings unterschiedlich formulieren.
Das ist jetzt der konventionelle Wert. Also das ist jetzt nur unsere Entscheidung,
dass wir auf diesem Niveau die Aussage oder mit dieser Sicherheit
die Aussage treffen wollen oder mit dieser Wahrscheinlichkeit den Fehler begehen wollen, maximal.
Das ist jetzt allerdings unterschiedlich in unterschiedlichen Forschungsprojekten und man kann selbst entscheiden,
mit welcher Wahrscheinlichkeit,
also wie hoch soll diese Aussage Sicherheit sein,
wie hoch soll die Fehler
Wahrscheinlichkeit ausfallen
Okay, jetzt schauen wir uns diesen kritischen Werte,
die wie gesagt aus der Tabelle abgelesen werden können.
Für Aussagesicherheit von 95 Prozent,
das habe ich auch schon auf den Grafiken kurz gezeigt,
aber wir werden das noch Schrittwäsche durchgehen.
Erste Alternativ-Hypothese. Studiendauer hat sich verändert. Dann werden wir
uns den Bereich anschauen zwischen 1,96 und minus 1,96.
Das sind die Z-Werte, in denen eigentlich,
wenn wir mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit den Wert erwarten können,
falls die Handlung zutrifft
Wenn der empirische Z fährt, den wir beobachtet haben,
den wir errechnet haben, anhand von Umfragedaten,
kleiner als minus 1,96 ist oder größer als eins plus 1,96 ist,
dann können wir davon ausgehen,
dass die Alternativhypothese bestätigt werden kann.
Zweite Situation. Zweite Alternativhypothese. HA2. Studiendauer hat sich verkürzt
. Dann der kritische Z-Wert liegt bei minus 1,645. Alles,
was drunter liegt, ist sozusagen bestätigt oder spricht für die Alternativhypothese.
Dann müssen wir bei niedrigeren Z werten,
die HA0 verwerfen
Und alternative Hypothese beibehalten. Wenn die Werte jetzt größer sind
als minus 1,64.5, dann wird die Handel beibehalten.
Und dementsprechend zemetrisch ist es auch für die dritte Möglichkeit.
Wenn wir davon ausgehen, dass Studiendauer sich erhöht hat,
nachdem wir diese neue Maßnahme ergriffen haben,
dann müssen wir bei Z-Werken die Größe als 1,64.5 dürfen wir diese Alternativhypothese beibehalten.
Und bei den Z-Werten, die kleiner sind als plus 1,664.5
, werden wir die null Hypothese beibehalten müssen
Man kann diese Diskussion über Alpha eigentlich in einer Tabelle zusammenfassen.
Sie können das vergleichen mit der Tabelle, die im Buch von Jasporne zu finden ist.
Da gibt es eine ähnliche oder fast identische Tabelle.
Und das ist jetzt eigentlich ganz interessant, sich das anzuschauen,
was wir hier in dieser kleinen Vierfelder Tafel haben,
um zu verstehen, auch die Unterschiede zwischen der Logik,
die wir in den Sozialwissenschaften, der empirischen Sozialforschung verfolgen.
Und die Logik, die zum Beispiel in den medizinischen Tests benutzt wird.
Also die Logik, die wir eigentlich, wir als Sozialwissenschaftler verfolgen,
Das ist jetzt die Leute, die sich auf Alpha-Fälle konzentrieren.
Wir wollen die Wahrscheinlichkeit minimieren, dass wir Alpha-Fälle begehen.
Das ist eine ähnliche Logik wie die Logik,
die von Juristen in demokratischen Staaten benutzt wird.
Also in einem demokratischen Staat, in einem Rechtsstaat,
muss man sozusagen, jetzt dem Angeklagten nachweisen,
dass er oder sie schuldig ist.
Das ist jetzt, also man muss jetzt mit sehr,
sehr großer Wahrscheinlichkeit zeigen, dass etwas zutrifft.
Die Null-Hypothese muss sozusagen jetzt mit extrem großer,
wir müssen jetzt die Wahrscheinlichkeit minimieren,
dass wir die Multipothese,
die richtige Nultipothese ablehnen
Also deswegen wird Alpha-Fehler minimiert. Deswegen sage ich,
dass das jetzt die Logik ist, die Richter zum Beispiel verfolgen.
Und wir als Wissenschaftler verfolgen auch die gleiche Logik.
Wir wollten jetzt mit großer Sicherheit sagen,
dass etwas zutrifft, dass irgendein Zusammenhang existiert.
Selbstverständlich. Optimal wäre jetzt Folge der Situation.
Lass uns jetzt das kurz durchgehen. Hier oben haben wir
die Aussage, also das ist jetzt sozusagen die Wirklichkeit.
Das ist das, was wir aufdecken wollen, das,
was für die Grundgesandtheit gilt.
Also für Grundgesandtheit kann entweder Hanull richtig sein oder Haareins
kann richtig sein, jetzt unabhängig davon,
wie wir
H1 formuliert haben
Und dann, Zweiter, Seite, jetzt in den Zeilen,
haben wir die Ergebnisse eines statistischen Tests.
Da haben wir zwei Möglichkeiten. Entweder die Stichprobe bestätigt Tarnull,
ordne dich, dich darüber bestätigt, H1,
wie das funktioniert, haben wir gerade besprochen.
Selbstverständlich, wenn wir uns hier befinden,
Stiefprobe bestätigt Hanull und für die Population gilt Hanull,
also richtig, ist alles super.
Haben wir kein Problem, das ist wunderbar.
Aber wir wissen nicht, ob wir uns tatsächlich hier in
diesem Welt befinden oder hier in diesem Feld unten.
Also, die Stichprobe oder beziehungsweise in diesem Feld hier,
das ist die Stichprobe,
die Hanull bestätigt
Das kann auch allerdings sein, dass in der Population H1 gilt.
Und wir haben eigentlich Pech gehabt. Wir haben jetzt irgendeinen
Wert rechnet oder in Wirklichkeit am Rande der Verteilung ist,
aber sehr gut zur Nullhypothese passt.
Also das ist jetzt der sogenannte Beta-Fehler. Ich sage gleich
was dazu. Das ist hier die zweite Möglichkeit des,
dass wir eigentlich in der Population gilt Han nun als richtig,
aber die Stichbräume bestätigt H1. Das ist jetzt das,
wovor wir als Sozialwissenschaftler zum Beispiel Angst haben,
beziehungsweise wenn man jetzt sich in der Wissenschaft Ich habe
eine empirische Sozialforschung mit den Zusammenhängen zwischen unterschiedlichen Variaden beschäftigt.
Das ist jetzt das, was wir vermeiden wollen.
Wir wollen nicht, dass da, dass wir,
dass es berichtet wird zum Beispiel, dass irgendein Zusammenhang existiert,
obwohl in Wirklichkeit die Beweise für die Existenz dieses Zusammenhangs sehr,
sehr schwach sind.
Deswegen wollen wir diesen Alpha-El-Failer, die war kein Fake,
dass wir den Alpha-Failer weggehen, minimieren.
Wenn das jetzt tatsächlich tatsächlich der Fall ist und in 5
Prozent der Fällen müssen wir davon ausgehen,
wenn wir jetzt mit 95-prozentig ein Vertrauensintervall arbeiten,
dann müssen wir davon ausgehen,
dass wir in 5 Prozent der Fälle
den Alpha-Failer begehen werden
Deswegen ist das wichtig, Replikationsstudien durchzuführen. Es ist wichtig,
eigene Daten den anderen zur Verfügung stellen,
dass jemand nachvollziehen kann, wie bin ich zu,
oder wie ist jemand zu einem bestimmten Ergebnis gekommen,
beziehungsweise es ist wichtig,
auch die Replikationsstudien mit neuen Daten neu erhobenen Daten durchzuführen,
dann kann man tatsächlich mehr Sicherheit haben,
darüber, dass ein bestimmter Zusammenhang existiert.
Und das ist jetzt die Minimierung des Alphafehlers, das ist jetzt unsere Logik,
das ist die Logik, die auch in einem Rechtsstaat existiert.
Auf der anderen Seite, wir haben jetzt die Situation,
die ich auch schon erwähnt habe, die Möglichkeit des Beta-Failers.
Für uns als Wissenschaftler ist die Tatsache,
dass wir den Beta-Fehler begehen, als Sozialwissenschaftler, gut,
das ist, das ist zwar nicht zufriedenstellend, das müssen wir allerdings in Kauf nehmen.
Das ist besser vielleicht, davon auszugehen, abzuwarten und schauen,
okay, bestätigt sich das in der nächsten Studie oder nicht,
geht das in diese Richtung, anstatt zu sagen, ja,
es gibt einen Zusammenhang, aber vielleicht kann ich das nur mit einem,
mit einer Vertrauenssicherheit, Aussagesicherheit von 80 Prozent zum Beispiel sagen,
das wollen wir vermeiden.
Allerdings Gibt es jetzt einen Bereich und das sind die medizinischen Tests,
wo man eher Angst vor einem Beta-Fehler hat.
Also da in der Medizin versucht man,
insbesondere man testet für Existenz einer bestimmten Krankheit,
für vorliegend eine Erkrankung im Falle eines Patienten, einer Patientenin,
dann versucht man immer den Beta-Fehler zu vermeiden,
weil Beta-Fehler kann schwerwiegende Folgen haben für eine Person, für eine Bestperson.
Und deswegen ist es jetzt, hier gibt es eine andere Logik,
da versucht man ja davon auszugehen, gut,
wir möchten jetzt diese Beta, die Wahrscheinlichkeit des Beta-Fälles,
so klein wie möglich halten.
Also wir werden jetzt Elya Beta die Wahrscheinlichkeit des Bekenntnis des Beta-Fälles minimieren. Und die Folge ist,
dass wir eigentlich in diesem Falle, also gut,
wir werden jetzt davon ausgehen, dass es besser ist,
tatsächlich den Beta-Fäller zu begehen, als zum Beispiel den Patienten,
der Patienten keine Arztermittel zu geben.
Und so sein Leben oder ihr Leben zu gefährden.
Das ist jetzt sozusagen diese andere Logik, die ich ja existiert.
Am besten ist es selbstverständlich, wenn Stichprobe bestätigt Vereins in
der Population gilt H1 als richtig. Das ist jetzt sozusagen,
das ist der beste Ausgang. Also der Richter,
der Sozialwissenschaftler, hat Angst vor einem Alphafehler,
möchte nicht hier in diesem Bereich landen und der Arzt hat Angst vor einem Wegnerfehler sozusagen,
möchte hier nicht in diesem Bereich sein.
Also möchte nicht, dass es tatsächlich dazu kommt,
dass in eine Grundgesamtheit, das sind Wirklichkeit, BNU vorliegt,
aber ein H1 vorliegt dann zum Beispiel Erkrankung vorliegt,
aber der Test eigentlich zeigt,
dass es keine Erkrankung gibt
Sind so zwei Logiken. Zwei Typen der Fehler übergangen werden können.
Wir konzentrieren uns auf Beta auf Alphafehler. Deswegen sprechen wir über diesen Alpha-Bereich,
über den Ablehnungsbereich, den wir auch schon definiert haben.
Okay, wie geht es weiter? Jetzt werden wir uns
empirisch das anscheinen, ganz konkret. Wir haben jetzt damit schon angefangen,
wir sind so unterschiedliche Möglichkeiten durchgegangen, wir haben unterschiedliche Hypothesen formuliert.
Und jetzt fragen wir uns, wie kann man das einfach
mit Zahlen machen? Wie können wir mit Zahlen tatsächlich nachweisen,
dass der Z-Wert entweder sich gering von den erwarten wird entscheidet,
dass sie stark unterscheidet. Wie kann ich jetzt zeigen,
dass der Wert aus der Stichprobe jetzt dicht an dem Erwarten liegt,
Wert liegt oder weit weg von diesem erwarteten Wert entfernt ist?
Wir müssen also die Z-Standardisierung durchführen,
die allerdings ein bisschen anders verlaufen wird oder sich in einem Schritt
ein bisschen unterscheiden wird von den Z-Werten, die wir letzte Woche berechnet haben.
Wenn die Differenzen entsprechend, wenn die Z-Z-Z-Wert,
den wir errechnet haben, klein oder größer als der kritische Wert ist,
dann können wir entsprechend die Aussage formulieren über Annahme oder beibehalten
der nur Hypothese
Okay, wir müssen also lernen, an jeder Stelle angemessen zu standardisieren.
Das ist jetzt wichtig. Benötige, wichtige Konzepte, das
ist die Z-Standardisierung. Ein empirischer Z-Wert und kritischer Z-Wertwerte,
empirischer Z-Wert, das ist jetzt der Z standardisierte Wert,
der aus der Stichprobe errechnet wurde. Der kritische Z-Wert,
das ist der Wert, den wir aus der Tabelle kennen.
Das ist jetzt minus 1,96 plus 1,96 minus 1,6445 plus 1,645.
Das sind die kritischen Werte. Dann müssen wir entscheiden,
ob wir einen zweiseitigen oder einenseitigen Test durchführen wollen,
je nachdem, wie wir die Aussage formulieren wollen.
Meistens, wie gesagt, werden in der empirischen Sozialforderungen werden zweiseitige Tests durchgeführt.
Und wir müssen Aussagesicherheit, Fehler, Wahrscheinlichkeit festlegen.
Wir müssen uns entscheiden, oder wir müssen auch dann
den Standardfehler für die Z-Straditionansformation berechnen.
Dafür benützigen wir die Informationen über die Standardabweichung, denen wir,
wir können diesen wertschätzen. Das werde ich gleich sagen wie.
Zweitens, wir müssen wissen, wie viele Personen befragt wurden.
Was ist jetzt der Stichprobenumfang? Jetzt, die Notation,
die hier verwendet wird, unterscheidet sich ein bisschen von den Notationen,
die wir vorher benutzt haben.
Ich erkenne nicht, in welche Richtung eigentlich.
Also wenn ich jetzt eigentlich so verliere,
in welche Rechnung ist so die Ablehnung,
aber das ist keine Multita, null ein Beschenkendessen da abgelichtet.
Paulus, formal ist jeder an der Fragestellung, oder?
Es geht um die Formulierung der Hypothese. Ja,
wo weiß ich eigentlich, wenn ich das nicht gesehen habe,
wo mein Bereich,
also diese 95%igen,
da wo die
meine Fehler erscheinen
Ja, also wo das genau ist, können sie festlegen,
nachdem sie wissen, ob sie gerichtet oder der ungerichtete Hypotheser formulieren.
Aber sie wollen wissen, welche Hypothese sie formulieren wollen zuerst oder sollen.
Ja, das wissen sie. Das ist kein Problem.
Wenn sie schon, wenn sie diese erste Entscheidung getroffen haben,
ich formuliere eine gerichtete Hypothese.
Ich habe hier anhand von empirischen Daten gesehen, das,
was in der Stichprobe errechnet wurde, was ist der Mittelwert wie bei 6,5.
Der Mittelwert in der Grundgesamtheit, der hinter langfristig beobachtet haben
, beträgt sieben. Also die dritte alternative Pothese kann ich
sofort ablehnen. Das habe ich auch schon kurz gesagt
Falsche Alternativhypothese scheint relativ plausibel zu sein. Und dann haben sie
diese Entscheidung getroffen, nachdem sie diese Entscheidung getroffen haben,
zweiter Shit. Sie treffen die Entscheidung über die Aussagesicherheit.
Sie wollen diese Aussage mit fünfprozentiger Sicherheit treffen.
Und dann, somit ist das jetzt automatisch,
können Sie aus der Tabelle ablesen, was ist jetzt der Chatwert?
Denn also eigentlich der kritische Zwert unterhalb dieses Z-Fertes liegen 95 Prozent der Beobachtung.
Das kann man aus der Tabelle ablesen, die ich am
Ende der Sitzung zeigen werde. Das wird sozusagen hier,
nachdem Sie die Entscheidung getroffen haben, über gerichtete oder ungerichtete Hypothese,
dann im nächsten Schritt und nachdem Sie Vertrauensintervall oder Vertrauen,
Aussagesicherheit gewählt haben, dann haben sie keine Wahl mehr.
Da müssen sie schon all diesen kritischen Wert auswenden,
den sie aus der Tabelle ablesen können.
In dem Fall. Ich, bei welcher Aus-,
warten wir bei Hartz-Fi, bei der zweiten Alternativ-Hypothese.
Der ist im negativen Bereich. Weil wir davon ausgehen,
dass es eine, zu einer Verringerung gekommen ist, richtig?
Das ist der, ist ein India-Gartwing-Bereich. Wir haben allerdings
mit einer sematischen Verteidigung zu tun. Und in der Tabelle,
die ich am Ende der Sitzung zeigen werde,
die ist auch in den meisten Statistikbüchern am Ende gibt,
da gibt es nur positive Werte.
Das ist kein Problem, weil wir davon ausgehen können,
dass in Berlin Normalverteidigung sematisch verteilt ist,
dann ist das
kein Problem
Okay, also hier eine kleine Nebenbemerkung. Bisher haben wir
die lateinischen Buchstaben benutzt. Jetzt werden wir die griechischen Buchstaben nutzen,
weil wir den Unterschied zwischen den Stichworten Parameter betonen wollen.
Und den Parameter der Grundgesamtheit, den wahren Parametern.
Also wir werden beides nutzen. Allerdings jetzt werden wir ganz bewusst
unterscheiden. Also wenn Sie griechische Buchstaben jetzt sehen werden,
dann werden die wissen, dass das die Werte sind,
die für die wahren Parameter gelten, die für die Grundgesamtheit gelten.
Die sind zu unterscheiden von den Werten,
die eigentlich für die Stichbraube gelten
Somit Anstelle der Stichbrauch im Mittelwert des X-Strich,
werden wir jetzt die griechische Buchstabe Klein Müll nutzen,
um den wahren Mittelwert zu zeigen.
Dann für die Standarddabweichung haben wir lateinische Buchstabe S benutzt.
Und jetzt werden wir die griechische Buchstabe Klein Singma nutzen,
um die Standardabweichung zum Ausdruck, beziehungsweise Standardfehler der Mittelwerte.
Zum Ausdruck zu finden oder Standardfehler der Grundgesamtheit.
Standardfehler der Mittelwerte, das ist jetzt hier ein bisschen ungenau,
das muss ich noch später ändern auf der Grafik.
Das handelt sich um die Standardabweichung in der in der Grundgesamtheit.
Standardfehler der Mittelwerte wird anhand dieses Webtes berechnet, aber ich zeige noch gleich viel.
Also die Griechen und Buchstaben, die nochmal Dach da drüber tragen,
das ist jetzt wieder noch ein weiterer Schritt,
den wir nutzen, um zu betonen,
dass es sich hier um die Schätzung der Parameter,
auch den Stichproben der Beschätzung der Warenparameter anhand von Stichprobenparameter handelt.
Und hier werden wir auf das Thema eingehen,
das schon von mir in der ersten bzw. in der
zweiten Vorlesung in der zweiten Sitzung angesprochen wurde.
Es handelt sich um diesen Unterschied zwischen Standardabweichung der Grundgesandtheit und der Standardabweichung der Stichprobe.
Bisher haben wir die Standardabweichung in der Grundgesandtheit berechnet, im Rahmen der Diskussion über deskitiver Statistik.
Also wenn wir jetzt diesen Wert in Standard-Abweichung der Stichprobe umrechnen wollen,
dann müssen wir davon ausgehen,
beziehungsweise wenn wir jetzt Standardabweichung der Stiefprobe berechnen wollen,
dann müssen wir SS, also Some of Squares,
die Summe der Quadrate, die Quadratssumme, in dieser unteren Formel,
das ist die Summe der Quadrate, zu einer quadrierten Unterschied dazwischen,
Mittelwert und den einzelnen Beobachtungen müssen wir nicht durchendividieren,
wenn wir das bisher gemacht haben,
sondern durch Ende minus 1.
Das habe ich allerdings auch schon in der zweiten Sitzung angesprochen.
Und jetzt wird das tatsächlich auch in den Berechnungen relevant.
Das ist der Wert, der automatisch von den Statistikprogrammen ausgegeben wird.
Also wenn wir jetzt die Umrechnung durchführen wollen,
dann müssen wir einfach, das werde ich noch später zeigen,
mal Quadratwurzel von N durch N minus 1 multiplizieren,
dann sollen wir auf den richtigen Wert kommen
Also das ist die Standardarbeit und das
ist eine kurze Nebenbemerdeung zur Standardabweichung und zur Standardfähler.
Standardabweichung bezieht sich auf die Streuung der individuellen Beobachtungen der Grundgesamtheit.
Also die wahre Standardabweichung wird jetzt berechnet, geschätzt.
Da haben wir mit Standardabweichung Dach. Also mit den Werten,
die auf der Stichprobe basieren, aber sie beziehen sich um die Verteilung,
auf die Verteilung der einzelnen Werte, der einzelnen Beobachtungen der Grundgesamtheit.
Während der zweite Wert, das ist Standardfehler des Mittelwertes
Berechnet oder bezieht sich auf die Streuung der Mittelwerte aus mehreren Stichproben.
Deswegen ist entsprechend Standardfehler des Mittelwerts, also die Formeln,
die sich hier in diesem unteren Bereich der Folie befindet,
ist jetzt anders.
Da wird der Wert der Standardabweichung nochmal durch Quadratwurzel von N
dividiert. Also dementsprechend, je größer ist unser N,
destop, kleiner wird eigentlich die Streuung.
Je größer ist die Stichprobe, desto größer die Wahrscheinlichkeit,
dass wir nah an eigentlich den geschätzten Wert,
an den erwartenden Wert kommen
Das ist jetzt der kleine, aber ein ganz wichtiger Unterschied.
Das ist jetzt diesen Wert, können wir nutzen,
um den zweiten Wert zu berechnen.
Wir nutzen diesen geschätzten Wert der Standardbereichung, der Grundgesandtheit,
setzen den hier ein in den Zähler und im Nenner gibt es die Größe der Stichprobe.
Das ist jetzt Quadatfurt beziehungsweise, also ja, die Wurzel von N.
Das ist N steht für die Stichprobe,
wenn nehmen Wurzel der Stichprobe hier bei der Berechnung.
Was bedeutet das grafisch? Ich habe das grafisch abgebildet.
Ich habe das auch in einem Buch gesehen. Ich glaube,
bei Giasbrunne war das nicht grafisch gezeigt, allerdings in
Bei einem anderen Buch habe ich das von Aggressti und Finley,
das eigentlich zum Beispiel in Vergangenheit in Masterveranstaltungen auch benutzt wurde, gesehen.
Das fand ich eigentlich ganz schön. Dann habe ich das versucht
zu reproduzieren. Und jetzt gibt es ja zwei Grafikens,
fein Kerndichte, das fein Dichtefunktionen oder Dichterschätzer.
Da handelt es sich um die Einkommensverteilung. Das ist jetzt
hier dieser obere Grafik. Hier gibt es die Standardabweichung.
Und auf der unteren Grafik sehen sie den Standardfehler des Mittelwertes.
Also wie Sie sehen, die Verteilung ist anders,
die Streuung ist deutlich kleiner, im Falle von den Mittelwerten
Als im Falle von der Variable, die Ursprünge, die ich hier beobachtet wird.
Welche Variable ist das? Ich habe das jetzt berechnet für Einkommensverteilung,
anhand von Daten, die aus dem Datensatz Albus,
aus der Befragung Albus 2012 kommen. Also,
wie Sie sehen, das ist eine sehr große Stichbräube in 3.4480,
Bürgerinnen und Bürger der Bundesrepublik Deutschland wurden hier befragt und wir sehen,
wie Sie sehen können, ist die Verteilung des Einkommens selbstverständlich sehr schief.
Die ist recht schief. Also,
die meisten befinden sich hier in diesem unteren Bereich,
der Median wird sich hier auch im unteren Bereich befinden,
aber wir haben immer wieder hier einige Ausreißer,
die hier sich am rechten Rande befinden
Also ich habe das eigentlich beschränkt auf 10.000 Euro.
Es gab auch Beobachtungen, die deutlichen Rechtsdavonlagen,
dann wäre eigentlich ja nochmal weniger zu sehen.
Und dann im zweiten Schritt, wie habe ich jetzt die zweite Grafik erstellt?
Ich habe aus dieser Stichprobe von 3480 Individuen. Ich habe,
also ich habe angenommen, lass uns sagen, das ist jetzt unsere Grundgesamtheit.
Ich habe daraus 31 Stichproben gezogen mit jeweils 100 Individuen,
also in jeder Stichprobe gab es 100 Individuen,
die zufällig aus dieser großen Stichprobe gezogen wurden.
Und dann habe ich hier auf der zweiten Grafik Das ist
jetzt wieder, der Kern, den ich da schätze,
für die Mittelwerte von diesen 31 Stichproben.
Also sie sehen, dass das jetzt durch Stichproben sind,
nicht extrem groß gewesen, also jeweils 100 Personen.
Und es gab nur 31 von diesem Stichproben. Nichtsdestotrotz,
die Streuung ist sehr gering. Die befinden sich hier in dem Bereich,
wo wir tatsächlich den warmen Wirt finden, erwarten eigentlich.
Also das ist tatsächlich unterhalb von 2000 Euro.
Ich habe das jetzt nicht im Kopf.
Was da war denn
Mittelsatt. Wieder variabler gewesen ist. Aber wir können
hier sehen, dass die Stollenkirche deutlich klein ist.
Das ist jetzt die grafische Erklärung dafür,
warum eigentlich Standardfehler des Mittelwertes deutlich geringer ausfällt.
Also die Streuung dieser Schätzungsstörung von einzelnen Mittelwerten ist deutlich kleiner
als die Streuung der jeweiligen Variablen in der Grundgesamtheit.
Okay, und jetzt werden wir eigentlich uns die Formel anscheinen,
die uns helfen werden, diese Berechnung durchzuführen.
Dieser Formel kennen Sie schon
Das ist jetzt die Formeln für die Z-Standardisierung,
die wir in der letzten Sitzung kennengelernt haben.
Die haben das schon in den Tutorien geübt.
Also hier hatten wir einmal den Z-Set, haben wir berechnet,
als den Unterschied zwischen dem Beobachten X-Wert,
den beobachteten Wert einer jeweiligen Vachiablen und dem Mittelwerk.
Und wir haben das durch die Standardabweichung dividiert.
Dieser Formel haben wir benutzt, grundsätzlich für die Descriptiven Zwecke,
weil wir zum Beispiel jetzt Vergleichbarkeit haben wollen zwischen zwei unterschiedlichen Variablen,
zwischen zwei unterschiedlichen Beobachtungen inzwischen,
in unterschiedlichen Populationen
zum Beispiel
Und meistens bezeugt sich das auch auf eine Stichprobe,
wo wir eigentlich diese Standardisierung innerhalb der Stichprobe durchführen wollten.
Wir wollten standardisierte Werte haben. Und jetzt machen wir das
allerdings ein bisschen anders. In der Inferenzstatistik,
hier wird es uns nicht um die Beschreibung gehen,
sondern wir werden jetzt tatsächlich einen Test durchführen.
Und dementsprechend unterscheidet sich die zweite Formel ein bisschen von der
ersten Formel. In Wirklichkeit ist es jetzt mehr oder weniger
fast das Gleiche, bis auch den Nenner.
Was haben wir im Zähler? Wir haben jetzt den Mittelwert,
das ist der Mittelwert jetzt,
in eine Stichprobe,
die wir gezogen haben
In unserem konkreten Beispiel ist X-Strich,
beträgt 6,5. Besubtrahieren von diesem Mittelwert der Stichgruppe,
den erwarteten Wert, den erwarteten Mittelwert der Grundgesamtheit.
Das ist in unserer Falle 7. Und dann devidieren wir das
Gleiche durch Standardabweichung der Stichprobe. Also das ist dieser Sigma-Dach,
also das ist jetzt berechnet ähnlich wie Standardabweichung der Grundgesandtheit.
Nur haben wir nicht durch Anson,
sondern durch Annies 1 devidiert, aber zusätzlich,
das ist jetzt ein wichtiger Unterschied,
kommt hier nochmal Stichprobenumfang dazu
Quadratwurzel des Stichglaubenumfangs. Und das haben wir hier unterhalb.
Das ist jetzt alles hier im Nenner. Also das ist jetzt,
das sind jetzt diese Werte, die uns interessieren.
Z verteilte Teststatistik, Stichgraubenmittelwert, das kennen Sie schon,
das Neue, was dazu gekommen ist, ist Müh.
Das ist jetzt Mittelwert der Population. Wenn H0 zutreffend,
zutreffend ist, wenn sie zutrifft, er ist die Fallzahl,
die Größe der Stichgraube hier in diesem Fall, Stichgraubenumfang, kann man sagen.
Und dann haben wir Sigmar-Standard-Fehler der Stichprobenverteilung. Und Ja,
haben wir hier am rechten Seite nochmal diese zwei.
Werte, die hier unten erwähnt sind. Hier wollte ich zeigen,
wie man eigentlich von SD, also von der Standardartabweichung,
der Grundgesamtheit oder von der Berechnung,
die wir hier durchführen können für Standardabweichung der Grundgesandtheit.
Das ist Ästhet, das ist so, wie wir das berechnet haben.
Bisher, wie wir eigentlich auf diese Werte von Sigma
kommen können, auf die sogenannte Standardabweichung der Stichprobe.
Da müssen wir dieser Standardartabweichung SD, also das,
was wir als Standardabweichung bisher bezeichnet haben,
können wir einfach mit Hilfern der Quadratwurzel von N
durch N 01 multiplizieren
Warum machen wir das so? Weil wir hier bei Berechnung
von SD haben wir was gemacht. The Zwischenship bei
der Berechnung der Standardanweichung ist überraschend mit der Varianz gewesen.
Und bei der Varianz haben wir, die wir dir durch ein,
dann haben wir Quadratwurzel der Varianz genommen und so sind wir auch die Standardabweichung gekommen.
Deswegen, wenn wir jetzt hier N haben,
plötzlich einen Zähler, dann werden wir sozusagen,
wird sich jetzt dieses Quadratwurzel von N mit dem Quadratwurzel von Endkürzen,
der schon eigentlich ihnen beide Berechnungen von SD benutzt wurde.
Und wir hören Anstelle von, um durch Ente teilen,
teilen wir durch N-1. Deswegen gibt es hier im Nenner minus
eins. Oder anders gesagt, das ist jetzt das,
was schon vorher auch gezeigt, was sich vorher gezeigt habe.
Quadratsumme, Summe der Quadrate, Some of Squares,
dividieren durch ninus eins. Das ist jetzt eine ähnliche Logik,
wie wir jetzt bei Berechnung von SD benutzt haben.
Bei der Berechnung der Standarddarweichung, wie wir das vorher gemacht haben.
Allerdings hier, sofort, wenn wir dieser Wert haben,
wenn dieser Wert vorliegt, dann können wir sofort einfach durch NUS 1 delegieren.
Dann ist es eigentlich gar kein Problem. So müssen wir vorgehen,
wenn dieser Wert schon überrechnet wurde,
wenn er schon fordert und wir wollen das nicht nochmal machen,
sondern wir haben einen Wert und dann wir einfach schnell von diesem Wert,
den wir vorher berechnet haben, auf Sigma kommen.
Eigentlich, wenn wir das multiplizieren, bitteschön.
Bei South Squares kommt doch jetzt minus. Richtig. Genau
, das ist Sam of Squares. Das ist die,
und das wird jetzt auf, genau, das quadliert und aussormiert.
So, also x-x-x-st-strich, Hochzweif und dann aufsormiert,
genau, so funktioniert die Quadrattensumme. Okay,
also ähnlich wie bei der einfachen Formel für Z-Standardisierung,
wir berechnen die Lieferenz und im zweiten Shit,
wir nutzen hier den Standard, die Standardabweichung um Standardfehler zu berechnen.
In dieser Erfahrung. Ja. Wie bitte nochmal?
Ja, da gibt es einen Fehler, das stimmt.
Ich habe das jetzt korrigiert. Richtig, das ist richtig
, ja. Auf den Folien, die hochgeladen wurden,
da gibt es tatsächlich einen Fehler. Da hat Quadratfutter gefehlt,
richtig. Danke für den Hinweis. Also da gibt es tatsächlich,
ich wende die Folien neu laden, beziehungsweise Playern bitten die Folien neu zu laden
Und bitte nutzen Sie diese endgültige Version, die heute hochgeladen wird.
Da habe ich tatsächlich auf der ursprünglichen Version noch ein paar kleine Fehler festgestellt.
Und dieser Fehler, beziehungsweise dieser Fehler hat hier Folgen,
weil eigentlich auch dieser Berechnung ist auch auf den Folien,
die letzte Woche hochgeladen wurden.
Das ist jetzt auch nicht richtig, auf den alten Folien.
Also richtig ist das, was ich jetzt hier zeige.
Ich kann jetzt die Berechnung durchführen. Ich habe alle Daten,
die ich benötige, 6,5 minus 7,
also der Unterschied zwischen x Strich und 7 zwischen dem Herd,
der laut Nullhypotheser gelten soll, dann dividiere ich durch,
dass es dieser Sigma durch Quadratwurzel von N und wie Gross ist Sigma.
Sigma kann ich jetzt dadurch berechnen, dass hier dieser Standard
dabei ist und die liegt bei Eis in der Grundgesandtheit,
multipliziere mal, Quadratwurzel von N durch N minus eins und dann komme ich auf 1,005.
Das setze ich hier in die Formel ein, Stichproblem Umfang
liegt bei 100. Also gut, erste ist gegeben gewesen.
Die Standardpabeispiele lag bei Eis, das haben wir angenommen,
da wurden wir darüber informiert.
N ist auch gegeben
Die Stichprobe, die Größe der Stichprobe, ist gleich 100.
Dann kann ich das auch hier einsetzen, das ausrechnen.
Und ich rechne das aus und ich komme auf minus 4,975.
Bei der gerichteten Hypothese, wir haben davon ausgegangen,
wir haben jetzt diese gerichtete Hypothese, als die Plausibelste wahrgenommen,
also die Hypothese Hartz V, wir gehen davon aus,
zu erwarten, dass es zur Verringerung der Studiendauer kommt.
Und dann müssen wir das vergleichen mit dem kritischen Wert,
der kritische Wert liegt im negativen Bereich, minus 1,6445.
Und dann müssen wir feststellen, der empirische Wert,
hier mit Hilfe der Formel errechnet haben, ist kleiner als der kritische Wert.
Wir befinden uns also nicht im grünen Bereich, sondern im weißen Bereich.
Wenn wir das jetzt auf diese Grafik platzieren wollen,
die ich vorher gezeigt habe. Wir befinden uns im weißen
Bereich am linken Rande der Verteilung. Das bedeutet,
dass wir eigentlich mit großer Wahrscheinlichkeit davon ausgehen können,
dass der Wert, den wir beobachtet haben,
in der Stichprobe, nicht aus der Population kommt,
die mit Hilfe des Mittelwertes,
also von sieben Maschinenwett
Also, was können wir daraus schließen?
Wir können darauf schließen, dass die Hannull abgelehnt werden kann.
Kann verworfen werden. Und wir dörfen HA als die richtige
Beschreibung, die plausibel, plausibler Beschreibung eine Wirklichkeit beibehalten.
Das ist ja die Schlussfolgerung, die wir daraus ziehen wollen.
Eigentlich, wir können sofort auch an die ungerichtete Hypothese auch denken.
Das würde auch für die ungerichtete Hypothese gelten.
Dieser Wert ist auch kleiner, als absoluter Betrag von 1,96.
Und H3 ist auf jeden Fall gar nicht plausibel.
Die Alpha. Ja, das war, also das hat
damit zu tun, dass wir hier die Gerichtetechypothese haben.
Und dass dieser Bereich ist ein bisschen breiter am linken Rande.
Ja. Stell dich fest, es gibt 6, 4, 5.
Das wissen Sie aus der Tabelle. Genauso wie 1,96 kann
man 1,645 aus der Tabelle berechnen. Das ist eine von
diesen kritischen Werten gewesen, die wir uns angeschaut haben.
Das habe ich jetzt auch am Ende der Sitzung vor,
Ihnen kurz zu zeigen,
beziehungsweise wir können uns schon jetzt diese Tabelle zeigen,
wenn es Fragen dazu gibt
Da scheinen wir uns die Tabelle an. Und dann kommen wir
auf die Folge zurück, mit der wir uns sicher beschäftigt haben.
Okay, also das ist jetzt die Tabelle.
Ich weiß nicht, ob man die gut sehen kann.
Also bei mir auf der Folie ist es ein bisschen deutlicher,
wenn sie das auf den Follianten anschauen.
Sie haben das auch die Tabelle im Buch.
Das ist die Tabelle mit den Z-Werten.
Was wird hier in Zeiten und Spalten angezeigt? Hier in
den Zeilen gibt es jetzt den Wert, der Vorkomma steht.
Und die erste Nachkommastelle. Dann in den Spalten können die
zweite Nachkommastelle ablesen. Und was befinden sich hier innerhalb der
Tabelle? Das sind die Anteile. Das sind die Anteile
Prozent der Verteilung der eigentlichen Links von einem bestimmten Wert liegt.
Und jetzt habe ich hier angezeigt,
hier mit diesen rotten Linien, wie man auf 1,965 kommt.
Also 1,965, dann kann ich hier ablesen, hier,
das können Sie jetzt nicht sehen, hier steht,
in dieser Zelle, die hier markiert ist, 1,9,
6, 1,96, hier steht 0,9, 750.
Also, das bedeutet, dass in der Z-Verteilung
97,5 Prozent aller Beobachtungen befinden sich unterhalb von Z
97,5. Also das, was drüber bleibt, ist jetzt,
wie viel es etwa 2,5 Prozent.
Richtig. Wenn wir jetzt also ungerichtete Hypothese haben,
deswegen nutzen wir diesen Wert, Z, gleich 1,965,
weil das sind nur die positiven Werte,
weil das auch symmetrisch genauso aussieht auf der negativen Seite.
Und daher kommt 1,96. Und genauso kann ich jetzt vorgehen,
mit 1,645. Zwar ist es die Tabelle so aufgebaut,
dass ich zuerst den Z-Wett kennen muss, um das herauszufinden,
was für eine Fläche das ist.
Dann kann ich hier 1,6 finden in den Zeilen
Und ich gehe hier in die Spalte 04. Und das können
Sie jetzt hier nicht sehen, dass es jetzt 1,64,
da kann ich jetzt, habe ich 0,9495.
Und bei 1,65 steht 0,9505, also der Wert,
der genau dazwischen liegt, das wird jetzt 1,645 sein,
das ist der Wert, der eigentlich,
eigentlich alle Beobachtungen,
es gibt 95 Prozent der Beobachtungen sind Kleider,
befinden sich im Bereich
Unterhalt von Z
So kommen wir auf 1,645. Also wir können sozusagen,
wir müssten uns die Fläche hier anschauen. Das,
was in der Tabelle ist, weil man kann auch so vorgehen.
Und dann anhand von dieser Fläche jetzt auf die Zahlen kommen
nicht die hier am Rande stehen. Oder man kann,
ich kann einfach auch sagen, ich berechne den empirischen Z-Fett.
Und dann kann ich jetzt vergleichen, jetzt,
was für ein Anteil das ist in der Tabelle.
Dann kann ich jetzt schon, also hier am Ende der
Tabelle komme ich auf 2,9 und 2,99 ist 99,86 Prozent.
Also das ist jetzt der höchste Wert hier in der Tabelle.
Und der Web, den ich berechnet habe, Das ist jetzt 4,97 in 5 gewesen.
Oder 4,957 oder 7 und 5. Also dieser Wert ist auf jeden Fall viel,
viel größer als die 9, die Wahrscheinlichkeit von 99,8 Prozent.
Also das ist, wir können also davon ausgehen,
dass dieser empirische Z wird, den wir berechnet haben,
sich auf jeden Fall weit, weit entfernt ist von dem kritischen Wert.
Und wir können jetzt mit sehr,
sehr grosser Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, also wir können davon ausgehen,
dass wir mit sehr geringen Wahrscheinlichkeit allen Fälle begehen,
falls wir die nur Typothese ablehnen.
Das ist jetzt die richtige Formulierung,
die man hier nutzen müsste, um das zu beschreiben.
Also daher kommen die Werte, die ich jetzt nutze,
um tatsächlich Hier die Entscheidung drüber zu treffen,
was wir mit der Null-Hypothese und mit der Alternativ-Hypothese machen.
Und jetzt kommen wir hier auf unser Beispiel zurück.
Hier gab es auch noch einen Vergleich auf der nächsten Folge.
Was wäre, wenn wir den Stichprobenumfang erhöhen?
Also das ist jetzt nicht so spannend,
weil es ist sowieso schon sehr signifikant gewesen.
Aber was passiert, wenn wir jetzt N auf Pausen hören?
Wir haben jetzt mit N gleich 100 gearbeitet.
Und was passiert, wenn wir jetzt 1000 individuell befragen?
Nicht 100, sondern 1000 Individuen. Dann wird dementsprechend
die Zahlen, die hier im Zähler auftaucht,
die ist entsprechend kleiner
Also sie dividiert durch Quadratwurzel von 1.000. Das ist weniger
als Sigma, die die dir durch Quadratwurzel finden.
Bitteschön, Sie haben eine Frage. Ja, ich habe
es gehört. Zur Tabelle, mhm. Ach hier,
ich bin der Tag für 7.1,96, haben wir ja jetzt 20 Stunden geklärt.
Richtig. Ja. Ich glaube, es ging ja auch
bei dabei darum, wie geht es auf mich.
Ich stelle mich fragen, wie wir auf den Live-Kauerland denken.
Und das ist ja das mit dem,
was du meinst mit dem 95. Richtig.
Müsste ich da nicht in der Tabelle nachgetobern
Also können Sie gerne machen? Wie bitte? Es gibt
sehr viele Wetter, genau. Also die Tabelle ist so konstruiert,
dass es schwierig so ist, danach zu gucken.
Aber das geht. Also es ist schwierig, aber nicht unmöglich.
Also wie gesagt, die meisten Tabellen sind so konstruiert.
Das sind sozusagen, dass sie vom Rande anfangen. Aber wie gesagt,
ich habe das gerade versucht zu sagen,
wenn sie jetzt ihren kritischen Wert haben, dann können sie schon sagen,
dass eigentlich dieser kritische Wert ist größer als die Wahrscheinlichkeit von 99,8.
Also dieser kritische Wert wird auf jeden Fall größer sein.
Also dieser 4,96 oder 9 7.5, das, was wir berechnet haben,
ist größer als der größte Wert in der Tabelle.
Dann ist es schon ein Hinweis, dass es trotzdem funktionieren würde.
Nichtsdestotrotz, wenn sie jetzt Schritt für Schritt einfach einzelne Zeichen
und Spalten durchgehen, die Anteile steigen ihm immer.
Also oben links haben sie den niedrigsten Wert,
unten rechts haben sie den höchsten Wert.
Und so können die theoretisch auch auf 95 Prozent kommen.
Also tausende sind das in dieser Tabelle mindestens nicht,
hängen davon ab, wie groß die Tabelle ist.
Aber so könnte man da auch auf den richtigen Wert kommen.
Dann kann man Schrittwäsche sich die Tabelle anschauen.
Also sie haben ja die Vorgehen für Episoden
Und das machen wir halt am Anfang dann hypothetisch formuliert.
Und dann halt festlegt, okay, 90 Prozent wieder.
Ja, mhm. Aber das ist ja, das ist halt die Lieblingsstände,
Methode, sag ich jetzt nach 5,95 oder 0,95, 0,95.
Also gibt es da auch eine andere Verwandte,
das nennt man das anders,
motiviert oder was ist mir da wirklich da,
diese ganzen Werte durchgucken in der Frisur
und da wird es halt nichts
besser geworden
Also ich kann mir wieder Zeit, weil ich nicht wachse,
die Zuhaltung des Eiskommandos. Das ist jetzt 0,95. Das habt
ihr eigentlich auch in sehr vielen Griffsprozessen für das.
Ja, richtig, weil es ein zweiseitiger Test ist.
Also 2,5 rechts, 2,5 links. Deswegen in einem
zweiseitigen Test nutzen wir den Wert 1,06. Das ist richtig.
Was ist 7,97,5 minus, also 100 minus 97,5 ist
Das ist jetzt die Logik, die wir hier verfolgen.
Also das ist jetzt nur die Antwort auf den letzten Teil
Ihrer Frage. Wollen Sie jetzt gleich was dazu sagen?
Ganz genau. Okay, perfekt. Versuchen Sie. Dass das
von dem weiter gesprochen wird. Dann wird der zweite Prozent
auch geeinigt, es sei denn, auch der andere.
Also du machst von deiner Vermögen,
die wir jetzt online halten, stehen zur Treppe von Zweifeln,
dass uns jemand das erstmal machen wird.
Bei den Zweifeln kommt der Einleitung, das war auch der Antwort,
Ja, genau, ich dankeschön.
Das beantwortet auf jeden Fall den zweiten Teil der Frage.
Das ist auf jeden Fall richtig. Ob es andere Tabellen gibt,
bin ich nicht so sicher. Also es kann sein,
dass man das auch anders nabellieren kann.
Hier gibt es noch eine Meldung von Nicolas. Okay.
Ja. Die ist... Ja, das ist das,
genau, das wäre sozusagen die Lösung des Problems.
Ich weiß, dass es 1,96 ist. Ich wollte nur
zeigen, dass das in der Tabelle abgelesen werden kann.
Die ist auch grundsätzlich nach Fläche sortiert.
Wenn man jetzt einzelne Zahlen in Spalten durchgeht
Das ist auch nach Fläche sortiert. Die Frage ist klar,
also man kann das ein bisschen anders sortieren,
das weder die Lässbarkeit ein bisschen besser.
Das kann man tatsächlich vielleicht auch anders machen. Gut. Nichtsdestotrotz,
ich glaube, ich würde empfehlen bei diesen ganz wichtigen kritischen Werten,
also 95 Prozent, beziehungsweise 97,5 Prozent,
was beim zweitseitigen Test auch am Ende auf 95 Prozent hinausläuft,
dann können wir uns dieser ganz wichtigen Werte merken.
Die gibt es auch in der kleinen Tabelle,
die letzte Woche, letzte Woche gezeigt wurde.
Aber ich glaube, das ist das Thema,
in dem sie sich in dem Tutorium nochmal intensiver auseinandersetzen können.
Vielen Dank, Nicolas, für die Anmerkung.
Also da kann man sich auch andere Tabellen versorgen,
beziehungsweise auch in der Tabelle, die ich jetzt gezeigt habe,
da kann man auch auf diesen Tweet eingehen.
Da müsste man, wo sich Inhalt der Tabelle nicht die Rente anschauen.
Und da kann man auch aus dem Inhalt ablesen, was am Rande steht.
Aber wie gesagt, das kann noch ganz konkret in den Tutorien besprochen werden.
Ich wollte hier noch kurz zeigen, was passiert,
wenn wir jetzt wie größer den Umfang der Stichprobe erhöhen?
Also wie Sie sehen, dieser kritische Wert steigt dramatisch,
wenn wir jetzt den Umfang der Stichprobe von 100 auf 1000 erhöhen.
Da sind wir bei einem empirischen,
bei einem empirischen Entschuldigung, nicht beim kritischen,
beim empirischen Zwert von minus 15,72. Also dann ist dieser empirische Zwert deutlich,
deutlich höher, als der empirische Zwert,
den wir vorher berechnet haben und auf jeden Fall weiterhin auch der absolute Betrag dieses Zwert,
das ist auch deutlich größer, als der absolute Betrag des kritischen Z-Wertes.
Also wir sehen, dass hier ihr größer ist der Umbank der Stichprobe,
desto kleiner ist die erwarte Streuung, Von diesen Mittelwerten,
der Kleiner ist der Standardfehler des Mittelwertes und aus diesem Grund
werden wir auch mit der größeren Sicherheit sagen können,
welche von den Hypothesen am besten die Wirklichkeit beschreibt.
Okay. Insbesondere bei kleineren Stichproben. Wie gesagt,
wird es empfohlen, Tee-Test anstelle des Z-Tests oder der Z-Werter
zu nutzen. Da tätest, basiert auf sogenannter Student,
auf sogenannter studentischer Tee-Verteilung
Grund in Statistikprogrammen, meistens wird nur der Tetest ausgegeben.
Das ist jetzt wichtig und das scheinen wir uns gleich im Kontext
der Stadt der Ausgabe mit den eigentlichen Werten des Peters.
Das ist jetzt sozusagen die unterschiedliche Verteilung, die allerdings bei der großen Fallzahl Indizetverteilung übergeht.
Deswegen macht es am Ende bei Grossen und Stichproben keinen großen Unterschied.
Wir werden auch nochmal zweitens zwischen den Punktchatter und den Vertrauensintervallen
unterscheiden. Beim Punktschätzer handelt sich um einen Punkt,
für den ein gewisses Signifikanzniveau angegeben werden kann,
bei Vertrauensintervall geht es jetzt um einen eigentlich rund um den Punkt schätzer,
bevor wir eigentlich mit gewisser Wahrscheinlichkeit den wahren Wert aus der Grundgesamtheit finden können.
Die Vertrauensintervale werden jetzt, können hier so in zwei Schritten berechnet werden,
sehr ever confidence intervall, Vertrauensintervall, Konfidenzintervall.
Da haben wir die Formel, die in Wirklichkeit nicht so kompliziert ist.
Wir haben den X-Strich, das ist Mittelwert,
rechnet aus der jeweiligen Stichprobe, plus beziehungsweise Minus,
Tee ist sowas ähnliches, wie Z wird,
aber in der Tee-Verabteilung wird dieser Anteil als Teewert bezeichnet,
von 1 minus Alpha durch
Also wir einen zweiseitigen Test. Alpha durch zwei,
das ist jetzt die gleiche Logik, mal multipliziert, mal Standardfäller des Mittelwertes.
Und wir können jetzt auf der anderen Seite das nochmal aufteilen und dann sind Plus und Minus,
das wird das Gleiche, aber ein bisschen anders geschrieben,
die Untergrenze des Konfidenzen da was und die Obergrenze des Kontifidenzintervalls.
Also, wenn wir jetzt uns für 95 Prozent entscheiden,
dann müssen wir ähnlich wie mit der Z-Tabelle auch in der T-Tabelle den entsprechenden Wert,
die entsprechende Fläche finden diese entsprechende Fläche, also die definiert hier,
beziehungsweise taucht hier in diesem ersten Bereich auf,
für Alpha vereins-alpha durch zwei.
Und wir multiplizieren das mal Standardfehler, subgrahieren von Mittelwert,
beziehungsweise agieren zum Mittelwert. Das ist jetzt also ein Bereich,
in dem wir mit 95-prozentiger Sicherheit sozusagen jetzt
den wahren Parameter der Grundgesandtheit finden können.
Das ist jetzt wichtig, weil eigentlich die ähnliche Logik für
die Berechnung der Konfidenzintervale, auch in der Regressionsanalyser-Bundesfläche.
Also sowohl im Regressionsanalyser als auch bei Tests für Mittelwertvergleiche
Und jetzt haben wir Einkommensunterschiede für Männer und Frauen,
die am Anfang der Sitzung angesprochen wurden.
Und jetzt scheinen wir uns, dass die Ausgabe aus dem Statistikprogramm Starter,
wie dein Testergebnis für die Daten, auch den sozioökonomischen Panel 19099 aussieht.
Es wurden hier 1.4029 befragte, männliche, überfragte,
befragt und 1.358 weibliche befragte. Der Mittelwert ist für Männer,
lag bei 1.6060, Werk für Frauen bei 10031 D-Mark.
Das sind damals noch die D-Mark gewesen.
Standardababbreichung ist Größe im Falle von männlichen Befragten gewesen.
1.159 D-Mark. Im Falle von weiblichen Befragten 7176 D-Mark.
Was sind die Hypothesen, die wir hier testen, können?
Hanull, also bei der ungerechteten Hypothese keinen Unterschied. Und HA1,
Orientierungshypothese, ungerechtete Hypothese, es gibt einen Unterschied bzw. HA2,
das ist die plausibelste Formulierung,
die Frauen verdienen weniger als männlichen Befragten.
Wie berichtet die Hypothese
Kommt im zweiten Schritt. Hier haben wir den Schätzer,
der hier auch benutzt wurde. Okay, das ist jetzt Ausgabe,
das ist die Starterausgabe, die wir uns jetzt kurz anschauen werden.
Wir haben jetzt hier in dieser ersten, ersten inhaltlichen Zeile,
haben wir die Daten, die sich auf Bänner beziehen.
1429 Männer, Mittelwert, der für Männer errechnet wurde,
Standardfehler, Standardabweichung, 95 auf 95-prozentige Konfidenzen intervalle.
Die Untergrenze und die Obergrenze, das sind die zwei Werte.
Also, wir können mit 95-prozentiger Sicherheit davon ausgehen,
dass das Einkommen von Männern im Bereich zwischen 1.599 D-Mark und 48 Pfennig
und 1.719 D-Mark und 72 wenig im Jahre 1979 lag.
Das Einkommen ist ja, Frauen lag mit 95-prozentiger Sicherheit
im Bereich 1990 Thema und 1.72 D-Mark.
Das sind also in der zweiten Zeile die Werte,
die ich auf Frauen beziehe. Und jetzt die Frage ist,
jetzt gibt es den Unterschied oder gibt es den nicht.
Wir können schon anhand der Konfidentintervalle sagen,
dass sich weiter Bereiche nicht überschneiden
Die Obergrenze für Frauen liegt bei 1.072 D-Mark.
Die Untergrenze für Männer bei 1.599. Also es gibt keine Überschneidung
zwischen diesen zwei Werten. Wir können also davon ausgehen,
schon anhand von Informationen, sich auf Konfidenz mittlerweile beziehen,
dass mit 95-prozentiger Sicherheit diese Zweitpopulationen unterschiedlich sind.
Diese zwei Gruppen sind sozusagen unterschiedlich, das sind jetzt zwei Gruppen,
die eigentlich zwischen denen wir Unterschied in Einkommen feststellen können.
Und hier, da sind jetzt die Beobachtungen,
Mittelwert der Beobachtungen,
Standarddabweichung,
Confidence Intervalle, das ist der TVT, das entspricht dessen,
was wir jetzt im Zetterst, Settest mit Z-Firt gemacht haben.
Der TVT, der sich auf diesen Unterschied bezieht. Und wir überprüfen jetzt,
oder wir schauen uns hier unten in der Ausgabe,
was uns Statistikprogramm über unterschiedliche Hypothesen gesagt hat.
Das ist jetzt die Aussage über die ungerichtete Hypothese.
Also Alternativ-Hypothese, es gibt einen Unterschied. Diese Aussage wird mit,
mehr als 99-prozentiger Sicherheit bestätigt, beziehungsweise,
wenn wir jetzt die nullche Prothese ablehnen,
werden wir hier eben weniger als ein Prozent oder weniger als ein Zehntelprozent der Fälle einen Fähler machen.
Wenn wir diese null Hypothese ablehnen. Also H1,
es gibt einen Unterschied, die können wir beibehalten.
Wir können die null Hypothese verwerfen. Wie sieht das bei
der Richtung Hypothese aus? Hier können wir,
hier dürfen wir auch auf jeden Fall die Alternativhypothese annehmen und
die Nullhypothese fährt auch verworfen. Auch hier in diesem Falle,
automatisch wird auch eine Richtungshypothese durchgeführt, da können würden wir auch sagen,
dass ich hier das Schöne an Statistikprogramm, dass hier dieser P-Werte,
also oder Alpha-Fehler, wird hier einfach genauer berechnet.
Hier gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden.
Wir können aber mit auch mehr als,
oder wir würden ihn weniger als ein zehntel Prozent der Fälle
auch einen Fehler machen, wenn wir hier die Nullship Bottise ablehnen.
In diesem zweiten Falle. Also wir können davon ausgehen,
dass auf jeden Fall, es gibt Unterschiede im Einkommen zwischen Männer und Frauen.
Und zweitens, wir können auf jeden Fall davon ausgehen,
dass Männer mehr verdienen als Frauen.
Hier haben wir noch die dritte Hypothese
Die geht davon aus, dass weibliche Befragten verdienen mehr als männliche Befragte.
Und die wird eigentlich mit beinahe, also mit sehr,
sehr großer Wahrscheinlichkeit abgelehnt. Also, die kann ruhig abgelesen
werden. Okay, das ist jetzt das Wichtigste gewesen.
Sie dürfen sich auch noch kurz anschauen später.
Das sind die Mittelwerte, noch ganz kurz.
Das sind die Mittelwerte aus unterschiedlichen Stichproben sozusagen.
Das ist die theoretischer Stichprobenverteilung. Und sie dürfen sich
zu Hause noch anschauen,
diese letzte Folge zur Regression
Denken Sie darüber nach, was hier eigentlich angezeigt wird.
Wir haben uns schon kurz darüber unterhalten,
schalten Sie das nochmal an, versuchen Sie auch die Schätzformel,
die Schätzgleichung, die Prognosegleichung aufzuschneiden.
Gut, vielen Dank, das war's für heute.
Ich wünsche Ihnen frohe Weihnachten,
einen guten Rutsch ins neue Jahr und wir sehen uns
im Januar,
dann tschüss