Gut, wir haben also angefangen, schon letzte Woche bei Inferenzstatistik zu sprechen.
Es gab eine ganz, ganz kurze und vielleicht ein bisschen chaotische Einführung.
Wir versuchen heute dafür zu sorgen, dass es weniger chaotisch wird.
Ich habe schon auf Digitatorempfehlung verwiesen. Bitte lesen Sie,
Kapitel 6 und Kapitel 7 aus dem Buch von Jasbone,
weil der Kapitel beschäftigen Sie mit unterschiedlichen Aspekten der Inferenzstatistik einmal mit Schätzung und dann mit Testen, mit den statistischen Testen.
Das sind die zwei Fragen, mit denen wir uns auch in dieser und in der nächsten Sitzung beschäftigen werden. Ich glaube,
ich habe das schon darauf kurz in der letzten Sitzung verwiesen,
dass die Formelsammlung, es war noch nicht die endgültige Version der Formelsammlung,
in Urlaub zugänglich ist, aber wieder arbeiten sie mit dieser Version,
die jetzt sie in Orlad finden können,
drucken sie sich das aus, es kann sein,
dass später nochmal ein Update kommt, aber das bedeutet nicht,
dass sie das jetzt auslassen müssen oder auslassen sollen,
arbeiten sie mit der Formelsammlung, lernen sie auf der Formelsammlung,
die wird am Ende nicht dramatisch,
sich dramatisch unterscheiden von der Fassung,
wie jetzt online zugänglich ist, es kann sein,
dass da noch einfach so ein paar neue Dinge dazu kommen.
Also grundsätzlich arbeiten sie
schon jetzt mit der Formelsammlung
Okay, die Hausaufgabe haben einige von Ihnen,
das war jetzt unterschiedlich geregelt, von denen Tutorinnen und Tutoren,
einige von Ihnen haben die Hausaufgabe schon bearbeitet.
Falls Sie das nicht gemacht haben, wird er bearbeiten,
Sie für die nächste Sitzung die Aufgabe 2 vom ersten Aufgabenzettel zum Thema Inferenz,
also T03, HA01, dass Sie sozusagen,
das was Sie auf jeden Fall machen müssen,
falls Sie das schon gemacht haben in den Sitzungen,
dann können Sie eigentlich das Thema vertiefen,
sich mit weiteren Aufgaben auf diesem Gebiet beschäftigen.
Das ist jetzt
die offizielle Aufgabe für die nächste Sitzung
Wir wollen heute weitermachen. Es gab wieder, wie gesagt,
eine kurze Einleitung letzte Woche. Ich habe versucht zu erklären,
warum das jetzt wichtig und spannend ist, sich mit Verteilungen zu beschäftigen.
Was ist die Inferenzstatistik? Es geht hier insbesondere darum,
zu sagen, ob sich etwas,
irgendeine Abweichung zum Beispiel von einem langfristigen Trend,
ob das jetzt schon einfach ein Zufall ist oder auf neue Entwicklungen hinweisen kann.
Ob ihr gemeine Differenz, einen Unterschied,
zum Beispiel zwischen Ankommen von Männern und Frauen,
denen wir beobachten, eine Stichprobe,
ist dieser Differenz eigentlich nur ein Zufall oder spiegelt sie eigentlich die Wirklichkeit wieder?
Das sind jetzt die Fragen,
die wir beantworten wollen,
mit FIFA da
Inferenzstatistik. Zuerst werden wir uns heute mit Normalverteilung beschäftigen.
Das ist jetzt eine Verteilung, die eigentlich der Begriff Gassche Glockenkurve,
die Sie schon kennen, ist mit dieser Verteilung assoziiert.
Wir werden uns auch mit dem Grenzfertssatz, mit den Theorien auseinandersetzen.
Wir werden Stichprovenzieren, ein kleines Experiment machen.
Ich hoffe, dass es Spaß machen wird und das wird
ein angenehmer Einstieg sein, der ihn ermöglichen soll.
Jetzt die Golaging da hinten zu verstehen,
was ist jetzt alles, worüber wir uns unterhalten.
Was ist jetzt die Stichprovenziehung? Was sind jetzt,
warum die Normalverteilung, worauf bezieht sich die Normalverteilung?
Ich hoffe, dass das verständlich wird
Jetzt nach diesem Experiment. Dann werden wir uns mit
den Konzepten für Hypothesen jetzt beschäftigen. Und ich glaube,
erst in der nächsten Sitzung werden wir uns mit dem Thema Mittelwerbte,
Hypothesentest vermittelt, werbte Punktschätzschätzung und Vertragungsintervalle beschäftigen,
die hier letzter Punkt Nachtrag zur Rypotisentest bei der Regression,
das werden wir nicht ausführlich besprechen.
Sie haben das auf den Folien,
aber das haben wir schon bei Thema Regression diskutiert.
Also wir haben keine Zeit jetzt, das ausführlich zu diskutieren,
das wird aber sowieso als nächste Woche kommen.
Okay, jetzt führen wir ein kleines Kugelexperiment durch und zwar
nicht mit den Kugeln,
sondern mit Wim Brombons
Ich möchte jetzt Nikolas oder Caroline nach vorne bitten,
je nachdem, wer mir helfen möchte.
Da haben wir eine Tüte und in der Tüte stecken unterschiedliche Bonbons.
Wir haben unterschiedliche Erfahrungen. Es gibt grundsätzlich
vier Farben über dem Bonbonskin entweder grün sein, Geld.
Grün ist ein Kirschgeschmack, gelb, das ist die Tronnengeschmack.
Sie können auch Orange in der Farbe haben. Oder auch
, sie können auch Rotz sein. Also das sind jetzt
vier unterschiedliche Erfahrungen, die in der Tüte vorkommen.
Wir möchten wissen, wie viel Prozent aller Bonbons entweder gelb
oder grün ist. Und das werden wir schätzen mit Hilfe
dieses Experiments
Und wie machen wir das? Ich werde jetzt,
oder Nikolas wird jetzt zu ungefähr 20 Personen gehen und
jede von uns sind 20 Personen, wird gebeten,
jeweils sechs Bonbons zu ziehen und sie leide auch zurücklegen.
Also die dürfen sie erstmal, sie erstmal nicht behalten.
Das ist die Beziehung mit zurücklegen. Sie ziehen sechs Bonbons
und sie müssen jetzt Nikolas sagen,
wie viele von diesen Bonbons sind entweder Geld oder grün.
Dann frage ich diesen Wörtchen Starter ein und wir erstellen am Ende
ein Instagram. Wir werden also ungefähr 20 Stich provozieren und
der Umfang von dieser Stichprobben, es bleibt konstantes immer,
jeweils sechs,
also sechs Bonbons
Sie beworben waren, sie überprüfen uns,
wie viele sind entweder Geld bei der Grünen?
Sagen Sie das, Nikolas? Nikolas sagt das mir und
ich wende das hier im Starter notieren.
Okay, so verläuft das. Lass uns ausprobieren. Nikolas darf
die Leute auswählen, die Glück haben und joschen ziehen.
Diejenigen, die vier am Rande sitzen, haben,
selbstverständlich die Wahrscheinlichkeit, es hört,
dass sie gewillt werden.
Die Zwei. Bitte nicht drauf gucken.
Zufällig ziehen. Hier
Fünf, wow. Ja, das ist ein bisschen,
noch ein bisschen klein.
Wir müssen weitermachen. Wir brauchen noch mehr Stichproben.
Oh, toll.
Das ist spannend
Das war schon gut. Ich glaube, oder?
Also die Farbe am Rande, nee, Kirsch,
Kirsch ist grün, die Farbe am Rande erzählt.
Vier? Mhm. Also Kirsche, letztes Tor,
das ist für uns geiler Freund.
Mhm, danke
Mhm. Noch elf dich prom. Mhm. Ich frage
mich, ob ich die Bombons richtig gemischt habe.
Bei vier kommt ziemlich häufig vor
Oh, mhm
Ich glaube sieben Stichprom, noch sieben Ziehungen.
Und dann sind wir bald 20. Mhm,
danke.
Mhm, danke
Ja, ja.
Nein. Noch vier Erziehungen.
Ach. Vier? Mhm. Eins
Das ist die Zwei. Danke. Okay, alle,
die am Experiment beteiligt waren, dürfen sich am Ende
der Sitzung 5 und bei uns mit nach Hause nehmen.
Vielen Dank für die Teilnahme. Wir werden jetzt eigentlich
Histogramm zeichnen. Danke Nik Palast für deine Unterstützung
Wir werden gleich ein Histogramm zeichnen und Mittelwert aus diesen Stichpromen berechnen.
Die Anzahl der Stichpromen ist relativ gering. 20 ist auch
ziemlich, ziemlich wenig. Und der Stichpromenumfang war auch gering,
sechs Bonbons. Ansonsten wird das ein bisschen zu lange dauern.
Deswegen werden die Ergebnisse nicht wirklich perfekt sein,
aber wir schauen uns das an.
Okay, also so sieht ein Instagram aus.
Ziemlich schiff verteilt. Ich bin damit nicht wirklich hundertprozentig zufrieden
, muss ich sagen. Also wir sehen, dass vier
ein bisschen häufiger vorgekommen ist, als ich gedacht habe.
Eins und zwei, relativ selten. Fünf ist auch sehr
selten vorgekommen und wir schauen uns gleich den Mittelwert an.
Also der Mittelwert liegt bei 3,05. Also wir sehen, dass
die Verteilung schief gewesen ist. Also vier war zwar überrerepräsentiert,
aber fünf ist relativ selten vorgekommen. Keiner hat sechs gezogen,
das eigentlich auch nicht extrem unwahrscheinlich oder nicht unmöglich gewesen ist,
aber eher unwahrscheinlich.
Also so sieht die Verteilung aus.
Der Mittelwert liegt bei
Also wir können anhand dieses Mittelwerkes, das ist zwar,
wie gesagt, die Stichbraue ist sehr klein gewesen.
Erstens, der Umfang der jeweiligen Stichbaum war klein und zweitens,
wir hatten nur sehr wenige Stichbaum.
Nur 20 haben wir gezogen. Nichtsdestotrotz, eigentlich das,
was wir festgestellt haben, drei von sechs,
wenn wir das eigentlich nicht drei durch sechs teilen,
da kommen wir auf 50 Prozent.
Und das ist eigentlich eine ziemlich gute Annäherung,
an den wahren Anteil der gelben und begründen Bonbons,
also Bonbons mit Zitron oder Kirschgeschmack, eigentlich in dieser Tüte.
Ich habe es alles durchgezählt. Es gab insgesamt,
also der wahre Anteil von gelben oder grünen Bonbons
liegt bei 52,3 Prozent
Also wir waren eigentlich nicht so weit davon entfernt.
Also etwa etwas in der Nähe von 50 Prozent.
Das hat also relativ gut funktioniert. Wir schauen uns jetzt
nochmal die Simulationsergebnisse an. Ich habe das,
also zuerst musste ich mir die Grundgesamtheit anschauen,
das musste ich bei Hand zählen,
wie viele unterschiedliche Bonbons gibt es in der Töte.
Das war auf der Verpackung leider nicht angegeben. Aber dann
habe ich anhand von diesen Informationen, habe ich sozusagen solche Musterdaten erstellt.
Ich habe also die Daten simuliert. Ich habe quasi 100 Stichproben aus,
jeweils mit dem Umfang von jeweils sechs, aus den Daten gezogen.
Ich habe diese 100 Stichproben simuliert. Und das ist
die Verteilung von sind 100 Stichproben gewesen
Also wie Sie sehen, diese Verteilung erinnert schon ein bisschen
besser an die Normalverteilung. Obwohl, wie gesagt, hier
haben wir ein Problem dieser zwei Probleme, die ich genannt habe.
Hier gibt es schon 200 Stichproben, die ich ja berücksichtigt wurden.
Nichtsdestotrotz, der Umfang von dieser Stichproben des Kleinen
liegt nur bei sechs und deswegen ist es eigentlich,
haben wir hier auch mit einer Verzerrung zu tun.
Der Mittelwert ist 3,17 gewesen in diesen Simulationen, die ich durchgeführt habe. Und dieser Mittelwert,
dass wenn man jetzt 3,17 durch sechs Teil,
da kommt man auf 0,528, dann würde man zum Schluss kommen,
dass dieser gelben und die grünen Bonbons bei der Anteil von ihnen bei etwa 52 Beinahe 53 Prozent liegt.
Und das entspricht fast genau dem Wadenanteil. Da war ein Anteil, die bei 52,3 Prozent. Also wie Sie sehen,
wir können jetzt daraus lernen aus diesem Experiment,
dass wenn wir jetzt mehrere Stichproben durchziehen,
wenn wir mehrere Stichproben zieren und wir uns dann Mittelwert aus diesen Stichproben anschauen,
Mittelwert des jeweiligen Parameter, also wir haben jetzt hier,
wir haben uns für Anzahl von Bonbons oder Anzahl von Kugeln gleichen Kugel-Experimenten interessiert oder wir werden uns dafür interessieren, das könnte aber auch der Mittelwert sein oder der Anteil.
Also wenn wir jetzt Hinreichend viele Stiefbrauben haben,
wenn wir ganz viele Stiefbrauben haben,
dann kommen wir irgendwann der Mittelwert aus, allen diesen Stiefbrauben,
die wir gezogen haben, entspricht dem Wadenparameter.
Das ist jetzt das Interessante, das Spannende,
was wir jetzt aus diesem Google-Experiment gelernt haben.
Wir werden mehr dazu bei dem zentralen Grenzwertsatz sagen.
Also wenn wir jetzt noch mal die Annahme hinzufügen,
dass die Stiefbrauben hinreichend gross sind,
dann könnten wir eigentlich dieser Stiefbrauben mit einer Normalverteilung schätzen.
Das ist ja nicht wirklich so gewesen, weil die Stichbrauben sind
ja klein gewesen, die hatten immer den Umfang von sechs.
Jetzt scheinen wir uns ein weiteres Beispiel an
Das ist jetzt, das werden wir leider nicht wiederholen,
weil hier eigentlich jeweils 4 und 60 Kugeln aus einer Tüte
gezogen werden oder aus einem Behälter.
Also wir stellen uns jetzt einen Behälter vor.
Der hat sehr, sehr viele Rote und grüne Kugeln.
Und die Kugeln beider Faden sind genau gleich häufig in diesem Behälter enthalten.
Gleich häufig vertreten. Das wissen wir schon von Anfang an,
aber lass uns sagen, wir wissen das nicht,
wir ziehen immer und immer wieder 64 Kugeln.
Und dann erwarten wir, also falls wir tatsächlich davon ausgehen,
dass genauso viele Rotter und grüne Kugeln gibt,
dann erwarten wir in jeder Ziehung 32 Rotter Google zu ziehen
Hälfte von 64. Das ist sozusagen unsere Erwartung. Und wie sieht das
aus, falls wir jetzt tausende Male dieser Stichproben sind?
Das werden wir selbstverständlich ja nicht wiederholen, weil wir nicht genug Zeit haben.
Und wenn wir so tausend Stichproben zieren möchten,
das wäre also am Ende ein bisschen langweilig, das kann man aber simulieren.
Und das ist jetzt das Ergebnis mit den simulierten Daten.
Was sehen wir auf diesem Stichprogramm? Ich habe das andere,
ich sogar nur ganz schnell gezeigt, ich hoffe,
dass das jetzt klar gewesen ist, was dort abgebildet war,
habe ich ja auf der Y-Achse,
ist entweder Dichter oder hier in diesem Falle ist die Häufigkeit angegeben.
Und das ist jetzt Anzahl der jeweiligen Stichproben jeweilige,
ein bestimmter Wert, eine bestimmte Anzahl der roten Kugeln festgestellt wurden.
Und hier haben wir eigentlich die Zahlen auf der X-Achse,
das ist die Anzahl der Rottenkugel,
die eigentlich gezogen wurden in der jeweiligen Zufallsstichprobe.
Wir haben jetzt unterschiedliche Werke und wir sehen,
dass die Werte um 32, die kommen am häufigsten vor.
Das ist unser Modus. Der Modus liegt bei 32 und das entspricht auch dem Mittelwert,
wenn wir das empirisch berechnen, dann werden wir feststellen,
der Mittelwert liegt bei beinahe 32, 31,9 und 9,9,9.
Die Varianz, die ist auch ja vorgegeben,
die überträgt 16 und die Standardabweichung
Und anhand von diesen Informationen können wir jetzt ganz viel
erfahren über die Verteilung der Mittelwerte aus diesem Stichproben.
Oder die Verteilung der sozusagen der Anzahl von Kugeln,
die in den einzelnen Stichproben gezogen wurden.
Das ist jetzt eigentlich eine spannende Information. Dadurch,
dass dieser Stichprobe hinreichend Gross gewesen ist und dass wir hinreichend
eine große Anzahl der Stichproben hatten, das sind so zwei Punkte.
Also man muss das auch zwei Ebenen sehen.
Können wir das mit Hilfe der sogenannten Normalverteilung abbilden?
Oder das, worauf wir kommen, dieses Bild,
das entspricht mehr oder weniger der Normalverteilung.
Also das ist jetzt die sogenannte Grossschap-Glockenkurve, zwar empirisch ermittelt,
nicht theoretisch, nachgezeigt,
aber das kann diese Verteilung,
kann mit der Gasschen Glockenkurve
Annähernd gezeigt werden. Was können wir feststellen? Dieser Werte,
hier in der Mitte der Verteilung, also ungefähr so zwischen,
lass uns sagen, so 27 und was ist da?
37. Also in der Nähe von 32 dieser Werte, die kommen sehr häufig vor.
Das können wir anhand von diesen horn Balken erkennen. Also in
ganz, ganz vielen Stichprobben konnten wir tatsächlich dieser Wert medialisieren.
Zwischen ungefähr Jahr 25 und was ist das hier?
38, lass uns sagen. Das sind die Werte,
die sehr häufig vorkommen. Wir werden uns das ganz genau
gleich anschauen. Dann können wir auch feststellen, die Werte,
die eigentlich sehr weit vom Mittelwert entfernt sind,
sowohl deutlich kleiner als der Mittelwert sind, als auch die Werte,
die deutlich größer als der Mittelwert sind.
Die kommen sehr selten vor. Die gibt es fast gar nicht
. Die sind fast unmöglich. Sie sind extrem unwahrscheinlich,
muss man sagen. Also nicht unmöglich, sondern extrem unwahrscheinlich
. Also wir können feststellen, dass die Stichproben-Werte,
die eigentlich in der Nähe des Fahrenparameters liegen, treten am häufigsten vor.
Und diese Werte, die auch direkt neben dem wahren Parameter,
den Parameter der grundgeseiteten Gesamtheit liegen,
die befinden sich auch in der Mitte der Verteilung, werden eigentlich sehr oft vorkommen.
Je weiter dieser Stichprobbenwerte, die wir da alisiert haben,
von dem wahren Populationsparameter entfernt sind, desto unwahrscheinlicher ist,
dass sie vorkommen, desto seltener treten sie tatsächlich in Wirklichkeit auf.
Extreme Abweichungen sind beinahe ohne möglich, also sind extrem unwahrscheinlich. Und wir können jetzt berechnen,
haben die Informationen über Standardabweichung und über die Varianz anhand der Informationen über Variante,
können wir selbstverständlich die Standardtampweichung berechnen,
also die Quadratwurzel der Variante, dann können wir feststellen,
wie viele ungefähr Stichproben in bestimmten Bereichen dieses Histogramms zu finden sind.
Und dann, wenn wir uns das jetzt anschauen, die Standardverweichung liegt bei vier.
Also im Bereich Mittelwert plus beziehungsweise Mittelwert minus eine Standardabweichung,
finden wir mehr als zwei Drittel aller Stichproben,
etwa 68 Prozent aller Stichproben,
in etwa 1860 Prozent aller Stichproben sind wir auf die Werte gekommen,
die sich lediglich um eine Standardabweichung vom Mittelwert unterscheiden.
Die liegen also in welchem Bereich 32,
minus vier
War es 28, beziehungsweise 32 plus 4, 36. In diesem Bereich zwischen 28
, das ist jetzt dieser rote Bereich, 28 und 36.
Hier haben wir zwei Drittel, mehr als zwei Drittel aller Beobachtungen.
Alle Stichproben. Da sind jetzt die Stichprobe, Stichproben,
bei denen wir auf diese Werte zwischen 28 Kugeln und 36 roter Kugeln gekommen sind.
Dann gehen wir noch weiter. Dann fragen wir uns,
wie sind das mit zwei Standardabweichungen aus?
Also was sind die zwei Standardabweichungen? Wie gross ist dieser
Bereich? Was bedeutet zwei Standardabweichungen, rein mathematisch gesehen?
Ja, wie viel ist es
Der Wordos plus minus ab. Ja, beziehungsweise mittelweb plus minus 8.
Das ist der Mittelweb deckt sich hier aber mit Modus,
das stimmt. Plus minus 8. Zwei Standardabweichungen,
das ist jetzt 8, dann müssen wir das berechnen.
Das ist jetzt nochmal die eine Standardabweichung und das machen wir,
erscheinen wir uns das andere Bild an.
Das sind die zwei Standardabweichungen. Also 32 minus 8,
dann sind wir bei 24, 32 plus 8,40.
Also in diesem Bereich können wir feststellen,
da gibt es fast 95 Prozent aller Beobachtungen.
Also nur lediglich 5 Prozent Beobachtungen befindet sich außerhalb dieses Bereiches,
dass in dieser gelbe dieser Entschuldigung blaue Blaue Balken.
Das sind die Beobachtungen außerhalb dieses Bereiches. 95 Prozent
der Beobachtungen befinden sich innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.
Vom Mittelwert eigentlich aus allen Stichproben. Also das ist jetzt ein Mittelwert,
der ermittelt wurde, anhand von den Werten von vielen Stichproben.
Das ist also ganz spannend. Und dieser Wert zweimal Standardabweichung,
wir werden das genauer noch mal später berechnen,
genau auf 95 Prozent werden wir kommen,
bei 1,96 Standardabweichungen plus Mittelwert plus minus 1,96 Standardabweichungen
Dieser Wert wird eigentlich sehr oft in den Berechnungen vorkommen.
Alles, was sich außerhalb dieses Bereiches befindet, ist extrem unwahrscheinlich.
Also, es ist sehr unwahrscheinlich. Ich würde nur mit einer 5-prozentigen
Wahrscheinlichkeit vorkommen. Und wie sieht das mit drei Standardabweichungen aus
im Bereich Mittelwert plus minus drei Standardabweichungen, also zwischen 20,
32 minus 12, 32 plus 14, 20 und 44,
da finden wir mehr als 99 Prozent aller Beobachtungen.
Und das ist ja eigentlich alles,
was sich außerhalb dieses Bereiches befindet,
kommt beinahe
gar nicht vor
Ist fast so gut wie unmöglich. Es ist ein extrem unwahrscheinlicher Wert.
Das ist ja das, was wir empirisch anhand von dieser Stichprobe feststellen können.
Und das ist jetzt eigentlich eine spannende Übung,
die uns tatsächlich zu dem zentralen Grenzwertsatz führt, mit dem wir uns gleich beschäftigen werden.
Also dieser zentrale Grenzwertsatz sagt uns tatsächlich, das werden gleich dazu kommen,
dass wenn die Anzahl der Stichproben nicht hinreichend ist und wenn die Stichproben,
die Zufallstichproben hinreichende Große sind,
dann können wir tatsächlich Die Verteilung des Parameters,
innerhalb von diesen Stichproben, mit der Normalverteilung abbilden.
Und hier ist noch mal die Zusammenfassung dieser Standardflächen, die wir uns angeschaut haben,
plus minus einer Standardabweichung etwa 68,2 Prozent plus minus zwei Standardabweichungen,
95,4 Prozent, plus minus drei Standardabweichungen, 99,7 Prozent.
Das sind die Werte, die eigentlich für die theoretischer Normalverteilung,
für diese geostische Glockenkurve geltend, das sind spannende Werte,
die wir später nutzen, werden um die Hypothesen zu testen,
um Aussagen über die Grunde und gesamtrative Anhand von Daten aus der Stichprobe treffen,
zu überprüfen.
Wir müssen allerdings ja am Anfang ein paar Grundbegriffe klären.
Wir müssen zwischen dem wahren Parameter, Parameter der Grundgesamtheit,
beziehungsweise Populationsparameter unterscheiden und deinem Stichprobenparameter.
Dieser wahre Parameter ist oft unbekannt, weil wir eigentlich meistens
nicht alle vollständige Informationen über die Grundgesamtheit haben.
Wir arbeiten meistens nur mit den Stichproben
Und wir können nur den wahren Parameter schätzen meistens.
Deswegen haben wir dieser Schätzvererfahrung. Deswegen haben wir die Inferenzstatistik.
Wir arbeiten also nicht mehr den wahren Parametern, sondern mit den Stichpromparametern.
Das ist jetzt der Parameter, der in der Stichprom gemessen wurde.
Der Parameter ist das, was besuchen, das, was uns interessiert.
Das kann zum Beispiel jetzt die wahre Größe,
da wahre Unterschied in Einkommen zwischen Männer und Frauen.
Das kann zum Beispiel das sein, was uns interessiert.
Oder die wahre Zustimmung für die Union oder die wahre Zustimmung
für die SPD oder irgendwelche andere Parameter,
die uns tatsächlich interessieren,
die wir uns anschauen wollen
Oder der wahre Anteil der Menschen, die mit Demokratie in
Deutschland zufrieden sind und so weiter und so weiter.
Also dieser Stichprobenparameter sind über mehrere Stichproben normal verteilt.
Das ist das, was uns dieser Grenzwertsatz sagt.
Der Mittelwert alle Stichprobenparameter, zweitens, entspricht dem wahren Parameter.
Hier müssen wir vielleicht nur kurz eine Pause machen und nochmal
das wird dann was ganz Wichtiges, was vielleicht nicht ausdrücklich gesagt wurde.
Das gilt alles nur für die Zufallsstichproben.
Was sind die Zufallsstichbrummen? Da sind die Stichproben,
bei denen eigentlich jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat,
gewählt zu werden
Also was wäre da, wenn sie sie jetzt,
jetzt bei unserem kleinen Experiment, die Bonbons nicht zurücklegen würden,
sondern wenn sie sie behalten würden,
dann würden sie die Zusammensetzung der Grundgesamtheit ändern,
dann würde sich die Grundgesamtheit auf jeden Fall dadurch ändern und
nicht jedes Element aus dieser Grundgesamtheit oder aus der ursprünglichen Grundgesamtheit hätte die gleiche Wahrscheinlichkeit,
wieder gewählt zu werden, wie da sozusagen befragt zu werden,
wenn man das jetzt so sagen möchte.
Also das ist jetzt eine wichtige Fortaussetzung. Zufallstichprobe,
jetzt selbstverständlich, man kann sich fragen,
wie kann man das technisch umsetzen,
das ist aber eine andere Frage,
mit der
wir uns nicht beschäftigen werden
Technisch umsetzen, wenn wir tatsächlich eine Befragung durchführen wollen.
Das ist tatsächlich sehr, sehr schwierig. Und Zufallsstichprobe bedeutet nicht,
dass ich zufällig getroffene Menschen auf dem Campus oder in der Mensa befrage,
sondern dass unterschiedliche Individuen,
die eigentlich unterschiedliche Merkmale haben und aufs unterschiedlichen Ecken der Grundgesamtheit der Gesellschaft kommen,
haben gleiche Wahrscheinlichkeit, befragt zu werden.
Das ist jetzt eine ganz wichtige Einstellung, die wir im Hinterkopf behalten müssen.
Das ist jetzt nochmal diese Zusammenfassung der Informationen, welche Standardflächen,
das können Sie sich später anschauen, das habe ich auch kurz angesprochen.
Wichtig ist, dass wir auf der Basis dieser Information eigentlich sagen können,
in welchem Intervall, der wahre Parameter, mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt.
Je größer die Wahrscheinlichkeit, desto breiter ist ein Intervall. Also wir haben gesehen,
bei 99, wir können mit 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit sagen,
dass eigentlich der wahre Parameter, der Erwartungswert,
als in 64 Kugeln, die wir gezogen haben,
dass der Erwartungswert bezüglich der Anzahl der Rottenkugeln zwischen ungefähr 20 und 44 liegt.
Das konnten wir mit 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit sagen.
Enger ist der Bereich
Den wir identifizieren wollen, desto niedriger ist die Wahrscheinlichkeit,
dass tatsächlich die Stichproblematifizieren werden in diesem Bereich fallen wird.
Also dann ist das jetzt,
das ist jetzt die Logik, die da hinten steckt.
Um das zu verstehen und sich nochmal zu verdeutlichen,
scheinen sie sich bitte nochmal diese Abbildungen an.
Und da können sie feststellen, je größer ist die Wahrscheinlichkeit,
desto breiter ist Konfidenzintervall, desto ungenauer ist sozusagen unsere Schätzung.
Das waren Parameters. Die Mittelwerte vieler Stichproben,
das scheinen wir uns gleich nochmal an.
Und dann gleich werden wir zu dem Ich glaube,
ich habe hier ein paar Folien ausgeblendet anscheinend.
Aber gut, dann schauen wir uns das gleich weiter.
Entschuldigung, ganz kurz. Gut, dann machen wir nochmal
ein weiteres Beispiel. Jetzt mit der Beziehung von vielen
unterschiedlichen Stichproben aus der Grundgesamtheit
Das habe ich vermutlich übersprungen. Ich schaue nochmal kurz.
Genau, Achter, das ist die Folge,
die ich gesucht habe. Die habe ich anscheinend übersprungen.
Genau, die ist ganz wichtig. Ich weiß nicht,
wie das dazu gekommen ist, aber die wurden da tatsächlich übersprungen.
Was ist die Normalverteilung? Das ist vielleicht wichtig,
dass wir das zuerst nochmal betonen, was die Normalverteilung ist.
Oder was sind die Eigenschaften der Normalverteilung? Die ist symmetrisch,
das haben wir hier auf der Abbildung gesehen und eingipflich.
Es gibt einen Modalwert
Beziehungsweise ein Bereich, wo die modale Kategorie die vollkommen kann.
Symmetrisch und eingipfig. Hier eine der Kolleginnen hat über Modus
gesprochen. Das ist im Falle der Normalfall,
Normalverteilung dieser Unterscheidung zwischen Modal wird oder Modus, Medien und Mittelwert,
ist eigentlich nicht wichtig oder es gibt keinen Unterschied.
Das ist der gleiche Wert. Also der Mittelwert,
X-Strich der Medien, X-Men der Tilda und der Modus sind identisch.
Das ist jetzt auch charakteristisch verdient Normalverteilung. Die Normalverteilung ist semetros,
das ist jetzt die Folge dessen, dass die Normalverteilung Vader Schiff,
Rechtsschiff noch Linksschiff ist, sondern einfach perfekt symmetrisch.
Die Kurve, die dieser Normalverteilungskurve, die Dichterfunktion,
die uns interessiert, nähert sich gegen plus und minus unendlich,
asymptotisch einer X-Achse, der X-Achse an.
Asymptotisch, also sie nähert sich diese Achse,
sie fällt ohne die Achse zu berühren.
Also wir sehen, dass die Steigung immer flacher wird.
Also im perfekten Falle ist die Normalverteilung unendlich die Wahrscheinlichkeit,
dass irgendwelche Ergebnisse, die ganz am Rande sind,
weit weg entfernt sind von
Den Mittelwert ist niemals negativ, ist niemals null,
ist immer positiv, aber es ist extrem,
extrem gering, nähert sich sozusagen dem Unendlichen an.
Oder gegen unendlich ist das jetzt, nähert sich dem null an.
50 Prozent der Verteilung, das ist die Folge dessen,
dass die Verteilung symmetrisch ist,
die 50 Prozent der Verteilung gelegt, rechts vermittelt wird,
um 50 Prozent der Verteilung links vermittelt wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung kleiner gleich 0,5 ist,
ist gleich wie die Wahrscheinlichkeit, dass die Beobachtung größer oder gleich 0,5 ist.
Also links und rechts vom Mittelwert Gibt es 50 Prozent der Verteilung,
die Fläche unterhalb der Kurve, sozusagen bei der Dichtefunktion,
kann auf eins normiert werden und steht für die Gesamtmenge aller denkbaren Ergebnisse.
Also das ist jetzt die Fläche sozusagen, die Wahrscheinlichkeit,
dass irgendein Wert vorkommt, ist immer gleich eins.
Das ist jetzt, das sind jetzt alle denkbare Ergebnisse.
Das ist wichtig, sich das vielleicht nochmal kurz anzuschauen,
das kurz zu verdeutlichen, was die Normalverteilung ist.
Das sind die Standardflächen, war der Parameter,
hier die Zusammenfassung und jetzt kommen wir auf ein weiteres Experiment.
Wir scheinen uns jetzt nochmal die Mittelwerk der Fehler
Stichproben und wir werden jetzt versuchen zu untersuchen,
was passiert, wenn die Anzahl der gezeugenen Stichproben steigt
Inwieweit wir dann jetzt gleich sehen, in weibliche Stogramme,
die wir erstellen werden, sich immer mehr der Normalverteilung annähern werden.
Was ist die Datenbasis? Das ist die Bevölkerung
der Bundesrepublik Deutschland dissimuliert, mit Hilfe von Daten,
die aus der allgemeinen Bevölkerungsumfrage und Albus 2008 kommen.
Und das, was uns interessiert, ist Einkommen der männlichen Personen.
Wir werden da vorgehen. Es wurden hier beinahe 300.000 Individuen simuliert,
mit Hilfe von diesen Albus-Daten und auch dieser,
das ist quasi unsere Grundgesamtheit und aus dieser Grundgesamtheit
werden wir die Stichproben von einem sehr,
sehr großen Umfang ziehen
Jeweils 10.000 von jeweils 10.000, also 500 Befragten und wir werden bis zu 10.000 Stichproben zieren.
Das ist selbstverständlich nur mit mathematischen Simulationen machbar.
Wir werden dann die Stichprobenmittelwerte grafisch abbilden und wir wollen,
was wir zeigen wollen, wir wollen zeigen,
wie sie die Verteilung der Normalverteilung annähert.
Je mehr Stichproben wir berücksichtigt haben. Also erstens,
die Größe der Stichproben ist ausreichend, jede Stichprobe,
das sind 500 Individuen und wir werden jetzt sehen,
wie eigentlich diese Annäherung an Normalverteilung, wie sie das verbessern wird,
je größer die Anzahl der Stichproben ist.
Zuerst, das ist die Grundgesamtheit, so sieht es ungefähr aus.
Also der Punkt ist, wie Variable in der Grundgesamtheit muss nicht normal verteilt sein.
Das ist ganz wichtig, das nicht zu vergessen.
Die Variable, die uns interessiert, muss nicht normal fatal sein.
Einkommen ist meistens nicht normal verteilt, in den meisten oder
in allen Gesellschaften, ist Einkommen sehr stark recht schief verteilt.
In modernen Gesellschaften haben wir immer diese Situationsschutz.
Und was bedeutet das? Das bedeutet,
dass der Mittelwert meistens verzerrt ist durch die Ausreise,
die hier am rechten Rande zu finden sind.
Also durch individuell, die sehr hohes Einkommen haben
Die verzerren den Mittelwert. Deswegen bei allen Berechnungen in sich
auf Einkommen beziehen, Statistiken sich auf einkomplizieren,
bei der Sozialstrukturanalyse oder auch Interesseberichten der Presse.
Da wird meistens nicht der Mittelwert berichtet,
sondern der Medien, weil der Medien eigentlich aussagekräftiger ist.
Oder das ist der Wert auch mit dem Otto-Normalverbrauch ein bisschen, was mehr anfangen kann.
Also der Medien wird sich meistens hier links vom Mittelwert befinden.
Unterhalb des Mittelwertes. Das sind die Daten von 2008. Deswegen
sind sie jetzt auch heutzutage nicht mehr entsprechend vielleicht auch nicht der jetzigen lag. Nicht,
dass dort trotz der Mittelwert für diese Daten,
die wir hier beobachtet haben, liegt bei 1.660. Also nochmal,
was für auf dieser Grafik sehen,
dass es jetzt Nettoeinkommen von einzelnen Befragten und Anzahl der Befragten,
die hier in jeweiligen zu jeweiligen Einkommenskartegründen gehören.
Und jetzt aus dieser Grundgesamtheit ziehen wir zehn Stichproben.
Wir haben zehn Stichproben gezogen, jeder von diesen Stichproben besteht aus 500 Individuen.
Und für jede von diesen Stichproben die wir gezogen haben,
berechnen wir den Mittelwert des Einkommens.
In der Grundgesamtratik, der Mittelwert bei 1.660 Euro,
dann in der ersten Stichprobe, beträgt der Mittelwert, 1.674 Euro.
In der zweiten Stichprobe, 1.490, in der dritten 1.586,
dann 1.70024 und so weiter und so weiter. Also wir sehen,
dass in diesen Stichproben die eigentlich großen Umfang hatten,
wenn nähern uns an diesen wahren Parameter,
irgendein Wert der vollkommen auf der Rande der Verteilung sozusagen,
aus der Grundgesandtheit kommt, sondern nichtdestotrotz die Genauigkeit in unterschiedlich,
wir kommen nicht immer auf 1.6660. Oder nicht immer auf etwas,
was sehr in der Nähe von 1.660 kommt.
Wir können jetzt diese Mittelwerte, die wir realisiert haben,
abbilden. Also wir bewegen uns jetzt,
das ist die Grundgesamtheit und jetzt bilden wir die Mittelwerte auf.
Und wir werden also, wie sieht unsere Vorgehensweise aus?
Wir werden viele Stichproben aus der Einkommensverteilung ziehen,
sehr,
sehr viele
Und wir werden diese Mittelwerte aus den Stichbomben aufeinander starten.
Mit, jeder für eines Histogramms abbilden, ja.
Also das ist unser Histogramm für die zehn Stichbomben, die wir gezogen haben.
Das ist das, was wir hier, das sind die Mittelwerte.
Ja, also verstehe Sie das. Das ist,
wir befähigen uns, bewegen uns jetzt auf der anderen Ebene.
Das ist jetzt nicht mehr die Grundgesamtheit, was wir uns anschauen,
sondern lediglich die Mittelwerte aus den Stichbomben.
Also diese Balken oder dieser Dichter hier entspricht nicht Der Individuen,
die in der Grundgesandtheit vorliegen, sondern der Stichproben.
Also hier gibt es jeweils eine Stichprobe, eine Stichprobe, eine Stichprobe.
Früher gibt es mehrere in der Nähe von 1600 etwas.
Und dann wieder eine, wieder vermutlich zwei und wieder eine.
So sieht die grafische Abbildung aus. Wir sehen also,
dass der Modell wird zwischen 1600 und 1.800 liegt.
Das ist schön, das entspricht unseren Erwartungen. Nichtsdestotrotz,
wir haben so ein paar Wörter links und rechts davon.
Und das, was wir hier sehen,
mit Hilfe von zehn Stichproben, was hier berechnet wurde,
dort abgebildet wurde, das sieht nicht wirklich wie Normalverteilung aus.
Oder noch nicht wirklich. Ist eingipflich, aber nicht wirklich
semnetrisch. Und wir haben noch zu wenige Werte.
Also verstehen Sie das, was hier abgebildet ist?
Das sind nur zehn Mittelwerter aus den zehn Stichproben,
die wir gezogen haben. Dann machen wir weiter. Genau,
das sind die einzelnen Werte, die hier abgebildet wurden.
Sie sind so sozusagen hier drei sind aufeinander.
Die gehören zu einer Kategorie und die anderen sind irgendwo daneben.
Dann machen wir 25 Zielungen nochmal mit, jeweils 500 Befragten.
Und so sieht die Verteilung von Mittelwerten aus 25 Stichproben aus.
Falls, alles immer konstant, Fallszeit beträgt immer
Dann 50 Ziehungen. Dann ziehen sie 50 mal 500 mal
500 Individuen. Das sieht schon ein bisschen besser aus.
100 Ziehen. 250 Ziehungen. 500 Ziehungen. Und
erst bei 1000 Ziehungen, was stellen wir fest?
Also die an den Shit-Viser, die Streuung, diese Unsicherheit,
die ich ja festgestellt werden kann, ist immer kleiner.
Diese Angepflichkeit wird immer deutlicher. Wir können jetzt feststellen,
dass die das Histogramm, sich immer mehr an dieser Dichterfunktion annähert, die hier von Normalverteilung steht.
Bei 5000 Ziehungen sieht das schon fast perfekt aus, bei 10.000 noch ein bisschen besser. Klar,
also da Modalvert ist vielleicht auch nicht unbedingt genau dort,
wo wir ihn erwarten würden, aber grundsätzlich haben jetzt extrem hohe Genauigkeit,
wenn wir jetzt den Mittelwert aus 10.000 Ziehungen berechnen,
dann werden wir mit sehr grosser Wahrscheinlichkeit der Mittel,
wird aus den Ziehungen,
wird irgendwo in der Nähe des Warenparameters sein.
Das ist eigentlich die Aussage, die wir treffen wollten.
Also, wie Sie sehen,
obwohl die ursprüngliche Variable dich ja oben rechts abgebildet ist,
die ist sehr stark
recht schief verteilt
Wir haben die meisten Befragten, verdienen,
haben sozusagen relativ moderates Einkommen, lass uns sagen.
Da gibt es einige wenige, die sehr hohes Einkommen haben,
die hier im rechten, am rechten Rande liegen.
Und obwohl dieser Variable Schiff vertretet ist,
sind die Mittelwerte aus mehreren Stichproben, die wir gezogen haben,
sind normal vertret. Das ist tatsächlich das Schöne daran.
Und das ist jetzt das, was wir hier zeigen wollten.
Und das ist jetzt das, was uns der zentrale Grenzwertsatz gesagt.
Also das ist die Grundgesamtheit, wir werden das nochmal zusammenfassen,
was hier gemacht wurde. Wir haben eine, zuerst zehn
Stichproben mit dem Umfang von 500 gezogen und sie grafisch abgebildet.
Und dann haben wir das mit den weiteren gemacht
Schrittweise, diese Annäherung an Normalverteilung solcher immer deutlicher sein.
Wir fangen jetzt mit etwas an, was sehr weit von Normalverteilung entfernt ist.
Es ist zwar eingiblich, aber nicht wirklich semetrisch.
Und dann nähern wir uns immer mehr der Normalverteilung an.
Genau. Und was sagt uns dieser besagte zentrale Grenzwertsatz?
Also ziehe ich aus einer beliebigen Grundgesamtheit eine ausreichend große Menge,
ausreichend großer Stichbraum, zwei Punkte, ausreichend große Menge,
ausreichend großer Stichbraum.
Wir haben uns mit der Menge beschäftigt,
gleich beschäftigen wir es mit dem zweiten Teil
mit der Größe der Stichprobe
Zur Bestimmung eines Parameters, zum Beispiel des Mittelwertes,
dann ist dieser Parameter, und das ist auch ein
ganz wichtiger Punkt, über die Stichproben hinweg normal verteilt.
Nicht innerhalb einer Stichprobe, nicht in der Grundgesandtheit.
Da ist die Verteilung vollkommen egal. Die Mittelwerte des Parameter
sind über Stichproben hinweg normal verteilt. Das ist eigentlich ein
ganz wichtiger Punkt. Falls das zu schnell oder zu kompliziert gewesen ist,
ich habe hier auch von Professor Schnapp einen Link übernommen,
zu einem Herrn, der versucht bei YouTube das Gleiche nochmal ein bisschen eine Jugendsprache zu erklären,
Und ich hoffe, dass sie vielleicht damit weiterkommen,
falls sie fast meine Erklärung nicht hinreichend verständlich war,
dann können sie mit diesem Abstatts-Guy probieren.
Vielleicht hilft es ein bisschen weiter. Also ich habe den
Link ausprobiert, der funktioniert. Ich habe mir den Film
nicht ganz angeschaut, aber scheint zugänglich zu sein.
Okay. Jetzt, wie versprochen, scheinen wir uns den
zweiten Punkt an. Hinreichend große Menge, der Stichproben,
die Gross genug sind sozusagen. Da muss die Größe der Stichproben
auch ausreichend sein.
Was passiert
Der Verteilung der Mittelwerte aus unterschiedlichen Stichproben bei unterschiedlicher Größe der Stichproben.
Also Forcher hatten wir unterschiedliche Anzahlen,
der Stichproben, aber wir haben immer 500 Menschen befragt,
immer 500 simulierter Personen aus diesem simulierten Datensatz gezogen.
Jetzt schauen wir uns das Gleiche an.
Es gibt jetzt ungefähr 300.000 fiktive Personen, die simuliert wurden.
Wir haben einkommendermännischen Befragten und jetzt werden wir allerdings unterschiedlicher,
also immer 50 Stichproben ziehen, aber von unterschiedlicher Größe.
Zuerst 25 befragt, dann befragen wir 50 Personen,
105 100 und 1000. Wir werden jetzt dieser Stichraummittelwert,
der grafisch aufzeichnen und es wird dabei sichtbar,
was eigentlich bei dieser wachsenden Anzahl der Befragten sich verändert.
Wir werden feststellen, dass die Streuung immer kleiner ist,
also der Schätzfehler wird immer kleiner sein.
Das ist die Verteilung der Mittelwärter aus den 50 Stichproben,
in denen jeweils 25 Personen befragt wurden,
gezogen wurden aus der Grundgesamtheit
Das sind die Mittelwerte. Also ganz wichtig, in jeder Stichprobe,
jeder von diesen 50 Stichproben wurden 25 Personen gefragt, befragt.
Und es gibt insgesamt 50 Stichproben. Wie Sie sehen,
die Strong ist relativ gross, zwischen 900 und 200,
also knapp unter 2700 Euro.
Das ist eine sehr große Stimmung. Was passiert,
wenn wir jetzt anstellen von 25 Personen 50 mal 50 Personen befragen?
Die Steuerung ist schon kleiner. Also die Mittelwertdeligen zwischen
1200 und
Die Streuung ist kleiner geworden. Er sieht auch nicht wirklich
wie Normalverteilung aus, aber die Streuung ist kleiner.
Also es wird, die Verteilung wird immer spitzgipfliger sein, immer weniger flachgipflig.
Und jetzt bei 50 Ziehungen ist die Streuung noch kleiner.
Also hier die Spannweite der Mittelwerte, die wir festgestellt haben.
Das sind jetzt 50 Ziehungen mit Endgleich 100. Endgleich 500 und entgleich
1000. Die Streuung ist immer kleiner. Es gibt immer mehr
Mittelwerte, die aufeinander gestappelt werden können
Also das ist jetzt die Zusammenfassung. Wir haben hier
diese zwei Punkte. Hier hinreichende Anzahl der Stichproben,
das ist das, worüber wir uns vorher unterhalten haben.
Weniger 10, 20 und so weiter, bis zu 10.000 Stichbrummen.
Also wie wir sehen, die Spannweite bleibt ungefähr gleich.
Nur die Verteilung ist, immer besser durch Normalverteilung angenähert, beschrieben. Und hier auf der anderen Seite,
wenn die Größe der Stichproben variiert, wenn welche einmal 25,
50, 100, 500 und 1.000 Menschen befragen,
dann stellen wir fest,
dass nicht nur die Verteilung immer mehr an die Normalverteilung erinnert,
dann auch, dass die Streuung in der Verteilung immer kleiner wird.
Also die Verteilung ist klar eingipflich und da wird immer klarer eingipflich in den,
wenn wir jetzt größere Fallteil haben, aber auch die Streuung der Beobachtung,
in der Steuerung der Mittelwert aus unterschiedlichen Stichbraum wird immer kleiner.
Also erstens, Mittelwert vieler Stichbrauben, zweitens der Schätzfehler wird kleiner,
umso größer ist die Stichprobe. Es ist also,
es wird also optimal, erstens sehr viele Stichproben durchzuführen,
sehr viele Befragungen und zweitens in jeder Befragung sehr,
sehr vieler Menschen zu befragen.
Das ist leider nicht immer machbar, leider nicht immer möglich
und aus Kostengründen können wir das tatsächlich nicht immer durchführen.
Meistens ist es so, dass wir zu einem jeweiligen Zeitpunkt einer Stichprobe durchführen,
eine Befragung, die hinreichend groß ist,
aber meistens haben wir nicht genug Mittel, um mehrere Befragungen gleichzeitig durchzuführen.
Okay, nichtsdestotrotz, da sind die Eigenschaften der Grundgesamtheiten Eigenschaften
der Stichprobe, mit denen wir uns beschäftigen.
Müssen die wir im Hinterkopf behalten müssen?
Und jetzt gehen wir zum zweiten Punkt über zu Hypothesentests
Wir werden uns mit ein paar Konzepten beschäftigen und
wir schauen uns sofort ein kleines, spannendes Beispiel an.
Und wir werden uns mit der Z-Standardisierung auseinandersetzen, die uns helfen kann,
bei der Beurteilung, ob irgendeine Hypothese zutreffend ist oder nicht zutreffend ist.
Die werden uns helfen bei der Ablehnung einer oder Annahme
einer Hypothese. Bei der Verifizierung der Hypothesen. Okay,
am Anfang oder am Ende der letzten Sitzung, am Anfang dieses Themas,
haben wir uns mit unterschiedlichen Beispielen beschäftigt, Politikbewertungen,
Parteienanteile und die zweite Frage, mit der wir uns beschäftigt haben,
hat die Frage über Einkommensunterschiede, jetzt stehen Männer und Frauen.
Also eine Frage, mit der man sich in der Sozialstruktur analysiert,
zum Beispiel, beschäftigt eine relevante,
wichtige Frage zu der auch viel Forschung heutzutage gemacht wird.
Männer und Frauen unterscheiden sich im Durchschnittseinkommen, kann man so
anhand einer Stichprobe feststellen. Wie eigentlich sicher können wir sein,
dass diese Aussage,
die wir innerhalb oder mit Hilfe einer oder mehreren Stichproben beobachten können,
dass sie Tatsache tatsächlich in der Grundgesandtheit auf die Grundgesamkeit
zutrifft,
dass sie für die Grundgesamtheit geht
Wenn uns jetzt damit beschäftigen und wir versuchen jetzt
einen Test zu entwerfen mit Hilfe der Informationen,
mit denen wir uns gerade beschäftigt haben.
Einen Test, der uns helfen soll, diese Frage zu beantworten.
Ob sich Männer und Frauen in dem durchschnittlichen Einkommen unterscheiden.
Und zwar, es geht uns nicht darum,
ob sie sich innerhalb von oder anhand von dieser einer Stichprobe bezüglich des Einkommens unterscheiden.
Das ist für uns wichtig, ob es systematische Unterschiede in
der Grundgesandtheit gibt. Also das ist jetzt das,
was beobachtet werden kann,
mit Hilfe von einer Stichprobe
Da haben wir festgestellt,
dass die Differenz, wenn es anhand von diesen Albusdaten,
die wir uns da letzte Woche oder in der letzten Sitzung angeschaut haben,
das ist Differenz bei ungefähr 1.300 Euro Luck.
Das ist die Differenz, die anhand einer Stichprobe festgestellt werden kann.
Die Frage, die wir beantworten wollen, ist,
ob diese Differenz glaubwürdig für die Grundgesandtheit ist.
GGS steht für Grundgesandtheit, die Population. Also wir müssen uns
jetzt fast vorstellen, dass wenn mit einer Menge von unterschiedlichen Differenzen arbeiten wollen.
Die Differenzen aus den Stichproben können genauso abgebildet werden,
wie andere Parameter, mit denen wir uns beschäftigt haben,
wie Anteile, Anzahl der Bonbons in der Tüte oder Anzahl der Kugel im Behälter oder Einkommenmittelwert aus dem Einkommen und so weiter.
Also wir können diese Differenzen, die in mehreren Stichproben beobachtet wurden,
die ja auf der linken Seite abgebildet wird, werden,
wir können sie auch nochmal mithilfe des Histogramms abbilden
Und, dann sei hinreichend viele Stichbrauben gezogen haben,
die hinreichende Größe haben, dann können wir anhand des zentralen Grenzwertsatzes davon ausgehen,
dass auch dieser Differenzen-Normal verteilt sein müssen.
Also das ist jetzt wieder eine weitere Sache, die man sich,
da muss man vielleicht kurz durchatmen und sich überlegen, okay,
auf welche Ebene befinden wir uns jetzt? Also jetzt das,
was welche abbilden, das ist jetzt nicht die Variable,
das ist nicht Mittelwert aus Stichbrauben, sondern,
also nicht Mittelwert der jeweiligen Variablen und der Mittelwert der Differenzen aus den jeweiligen Stichbrauben,
die unterschiedliche Gross ausfallen können,
wenn wir unterschiedlicher Stichprovenzieren
Also unterscheiden sich Männer und Frauen, finde ich, dich das Durchschnittseinkommens.
Ich formulieren wir am Anfang die zwei Hypothesen.
Das habe ich auch schon kurz, glaube ich,
bei der Sitzung wie bei der Regression angedeutet. Ich glaube,
wir haben uns schon lieber auch in Statistik-Software-Veranstaltungen beschäftigt,
über diese zwei Typen von Hypothesen, die wir meistens in den Sozialwissenschaften,
in empirischen Forschung haben.
Erstens, wir haben die null Hypothese und zweitens die sogenannte Alternativ-Hypothese.
Die Null-Hypothese wird als H0 bezeichnet
Und das ist jetzt die Aussage eines Skeptikers, sozusagen,
so kann man sich das vorstellen.
Die Nullhypothese, das ist eine Person, die immer skeptisch ist.
Das ist oder so, so kann man sich das grafisch vorstellen.
Sie könnte sich einer jemandem vorstellen, der sagt,
nee, der Unterschied liegt nicht vor.
Da bin ich eher skeptisch. Für alles Wissenschaftler,
wir müssen davon ausgehen, das ist jetzt sozusagen unser Ausgangspunkt.
Es gibt keinen Statistisch signifikanten Unterschied. Und dann gibt es eine Alternativhypothese,
na, nein, doch, es gibt einen Unterschied.
Das sind jetzt die zwei Hypothesen, die wir verifizieren wollen.
Entweder eine Aussage trifft zu oder die andere
Und unsere Aufgabe als Wissenschaftler besteht darin jetzt, zu einem Test durchzuführen,
da uns eindeutig die Beantwortung dieser Frage ermöglichen würde.
Also eindeutig hängt auch davon ab, da werden wir auch
gleich sagen, was eindeutig ist und welche Bedeutung das hat.
Nichtsdestotrotz, wir fangen, wir sind zwei Hypothesen an.
Also das, was sie meistens, was man im Umgangssprachlichen
als Hypothese versteht, darunter wird meistens die Alternativhypothese gemeint.
Das ist das, was sie auch im letzten Semester
oder im letztes Jahr in der Vorlesung auch geübt haben,
dass es das weil sie auch im Buch von Dickmann lesen können.
Da sind die Vendane hier, Desto-Hypothesen.
Das ist jetzt alles, was als Alternative-Hypotheser bezeichnend werden kann.
Aber wir sollen nicht vergessen, dass es auch diese Nultipothese gibt,
die eigentlich sagt, es gibt keinen Zusammenhang.
Es gibt keinen Unterschied. Das alles gilt nicht. Es
ist alles statistisch und signifikant. Das ist so diese skeptische Aussage,
die eigentlich ganz wichtig ist. Unsere Aufgabe als Wissenschaftler besteht darin,
die Beweise zu sammeln, um diese Aussage zu verifizieren,
sie entweder abzulehnen und zeigen nein,
es gibt einen statistisch signifikanten Zusammenhang oder zu sagen,
ja, tatsächlich,
es gibt keinen Beweise für den Statistis
signifikanten Zusammenhang
Und eigentlich, die Wissenschaft oder das,
was meistens in den Medien berichtet wird und das auch,
was Wissenschaftler in den Zeitschriften veröffentlichen,
das sind meistens die Ergebnisse, das sind meistens die Ergebnisse,
die darauf hinweisen, dass irgendwelche Alternativhypothese gilt.
Es ist aber schade, weil es eigentlich auch spannend wäre,
sich die Studien anzuschauen, wo die Nullhypothese bestätigt wird.
Diese Studien sind aber meistens nicht so attraktiv,
ziehen auch nicht so viel Interesse der Öffentlichkeit,
aber die gibt es auch und diese Null-Ergebnisse sind mindestens
genauso wichtig
Wie die Ergebnisse der Studien, die eigentlich auf existent ein bestimmtes Zusammenhang zeigen.
Sind auch spannend. Ich würde auch Ihnen sagen,
dass es im Rahmen von Ihrer Bachelor arbeiten oder Projekten auch
spannend ist, manchmal auch auf null Ergebnis zu kommen.
Wenn man das jetzt zeigen kann, tatsächlich glaubwürdig begründen kann,
wie man auf null Ergebnis gekommen ist, dass es extrem wertvoll ist,
das ist extrem interessant und ich glaube, dass das wird uns auch voranbringen.
Wenn wir uns mehr Gedanken über die Nullergebnisse machen würden,
nicht nur über die Ergebnisse der Studien,
die eigentlich Existenz bestimmter Zusammenhänge nachweisen können,
aber selbstverständlich Das ist jetzt tatsächlich medial weniger interessant und auch
in der wissenschaftlichen Community ist null Ergebnis auch weniger spannend,
als weniger spannend wahrgenommen, als Studien,
die tatsächlich auf Existenz irgendwelches Zusammenhangs verweisen.
Okay, da vor allem nur eine lange Nebenbemerkung.
Jetzt werden wir uns fragen, eigentlich, wie wir dieser
Frage nach Glaubwürdigkeit eines Zusammenhanges oder Glaubwürdigkeit der Differenz beantworten können.
Wir haben hier eine X-Achse, wo in der Mitte
die Hannull abgebildet wird
Hannull, die Nullhypothese sagt, es gibt keine Differenz.
Also hier rein praktisch gesehen wird das bedeutet,
in diesem Falle, wenn wir sagen, sie hat kein Lieferent,
schön Männer und Frauen, dann wird der H00 entsprechen.
Die Differenz beträgt null. Das sagte die Hannull.
Und das ist die Differenz, die wir beobachtet haben.
Die ist weit weg von null entfernt, die beträgt 1.300 Euro.
Jetzt müssen wir uns fragen, wie wahrscheinlich das ist,
dass wir tatsächlich auf 1.300 Euro kommen
Wenn 0 Euro tatsächlich der wahre Parameter der Grundgesandtheit ist.
Oder die wahre Differenz, die in der Grundgesamtheit vorliegt. Also,
wenn 0 Euro die wahre Differenz zwischen Männer und Frauen ist,
dann muss eigentlich, müssen die Mittelwerte aus mehreren Stichproben,
die verziehen würden, müssen eigentlich symmetrisch und eingipflich rund um 0 Euro,
rund um null hypothese Normalverteilt sein.
Das ist jetzt also die Verteilung der Differenzen aus aller Stichproben
unter der Voraussetzung, dass H0 gilt.
H0 sagt, es gibt keine Differenz
In Einkommen zwischen Männern und Frauen. Wenn wir aber etwas feststellen,
was extrem weit von Hanull und somit auch von den meisten Werten,
die hier realisiert werden, entfernt ist, das würde das bedeuten.
Also das würde bedeuten, dass eigentlich dieses Ergebnis
extrem unwahrscheinlich zu realisieren, falls H0 zu treffend ist.
Also falls ein H0 zutreffend ist,
das wäre extrem unwahrscheinlich, dass wir auf sehr,
sehr hohe Differenz kommen
Dann müssen wir berechnen, wie viele Standardabweichungen wir von Hannull entfernt sind.
Und wir können dann somit diese Aussage verifizieren. Also wenn wir feststellen,
dass das jetzt extrem unwahrscheinlich ist,
dass wir auf diesen Wert kommen, dann können wir mit sehr,
sehr großer Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass Hannull nicht zutreffend ist.
Wie soll abgelehnt werden? Und wir müssten dann H1 annehmen,
die Alternativhypothese. Das ist die Logik des statistischen Tests.
Und deswegen brauchten wir diese ganz lange Einleitung mit der Normalverteilung,
um auf diesen Funk
zu kommen
Also wir haben versucht, das tatsächlich klar und verständlich,
shit for shit zeigen. Ich weiß, dass das schwierig sein kann.
Ich glaube, diese Abbildung ist auch extrem wichtig.
Also auch später, wenn sie sich mit den statistischen Tests
beschäftigen werden, vergessen sie diese Abbildung nicht.
Denken sie über diese Abbildung nach, weil sie eigentlich ganz spannend ist,
das Wesen des statistischen Tests ist hier in dieser Abbildung abgebildet.
Und hier haben wir das, was wir vorher festgestellt haben,
ungefähr, wenn das jetzt plus minus drei Standardabweichungen sind,
dann sollen wir in diesem Bereich eigentlich mehr als 99 Prozent
der Stichbraum finden.
Also haben
nur 0,3 Prozent Wahrscheinlichkeit
0,3 Prozent Chance, dass wir durch Zufall auf Differenz kommen,
die außerhalb dieses Bereiches liegt.
Das ist extrem, extrem gering. Und das wäre jetzt
ein Hinweis darauf, dass die Null-Hypothese verworfen werden soll.
Was sind die Konzepte für die systematische Antwort?
Wir werden uns ein paar Konzepte anschauen,
bevor wir eigentlich formal den Mittelwertvergleich durchführen.
Ganz wertvoll, es ist die Z-Standardisierung. Wenn wir
die Z-Standardisierung durchführen, dann können wir die empirische Z-Werter mit
den kritischen Z-Werten vergleichen
Und einen ein- oder zweiseitigen Hypothesentest durchführen. Aussagesicherheit,
Fälle, Wahrscheinlichkeiten und Standardfehler, das sind auch weitere Punkte,
mit denen wir uns beschäftigen werden.
Okay, zuerst die Z-Standardisierung. Wir werden zwei Typen oder
die Chat-Standardisierung in zwei unterschiedlichen Kontexten kennenlernen.
Zuerst scheinen wir uns einfach die Z-Standardisierung der Wörter der Werte,
um eigentlich an die Standardnormalverteilung zu kommen.
Und dann werden wir ein bisschen andere Formel für Z-Standardisierung
beim Mittelwettvergleich nutzen.
Das müssen wir
voneinander trennen
Der empirischen Verteilung erfolgt, also dieser Standardisierung ermöglicht uns Umrechnung
der Wörter in dir, die Werte der sogenannten Standardnormalverteilung.
Das ist die Verteilung mit dem Mittelwert gleich Null und Standardnormalschung gleich eins.
Warum führen wir die Z-Standardisierung durch? Also klar,
bei den Hypothesen-Tests ist das spannend,
das werden allerdings nochmal gleich die Zweiterformel lernen,
die uns das ermöglicht,
aber allgemein auch bei den Vergleichen von Werten von unterschiedlichen Variablen,
kann es auch sinnvoll sein,
dieser simple,
einfache Z-Standardisierung durchzuführen,
die wir uns
gleich anscheinend werden
Wir können sagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Wertzustande kommt,
falls die Grundgesamtheit oder, falls die Werte allgemein allgemein normal verteilt sind.
Zweitens, wir können Z-Werte zwischen unterschiedlichen Variablen vergleichen.
Das ist jetzt sozusagen jetzt Freitaggrund, vergleicht etc. zwischen unterschiedlichen Variablen.
Das hat jetzt mit statistischen Tests wenig zu tun oder nicht direkt
mit den statistischen Tests zu tun, dass es jetzt etwas,
was zum Beispiel in der Regressionsanalyse benutzt werden kann,
wenn wir jetzt Vergleich durchführen wollen zwischen zwei Variablen,
die unterschiedlich skaliert sind
Dann macht das, sind tatsächlich die Z zu standardisieren.
Und da kann man ein bisschen mehr was dazu sagen.
Dann ist das schöner vergleichbar. Zum Beispiel in der Regressionsanalyse
kann man das mit der abbringenden Variablen machen,
um auf die standardisierten Regressionskoeffizienten zu kommen,
die dann zwischen verschiedenen Modellen oder zwischen verschiedenen unabhängigen Varianten vergleichbar werden.
Was macht die Standardisierung? Also hier wird grafisch erklärt,
wie dieser Standardisierung funktioniert. Das ist unser Ausgangspunkt.
Also zuerst haben wir irgendeine Variable X, und sagen,
die hat den Mittelwert, der liegt bei vier und die hat eine gewisse Standardabweichung.
Es gibt hier eine gewisse Streuung, dass es die Spann
weiterliegt zwischen etwa 1,5 und 6. Wie funktioniert die Stadtzeit-Standardisierung?
Im ersten Schritt führen wir die Zentrierung durch.
All die Grafik verschiebt sich, dass es jetzt alles erfolgt,
dadurch, dass wir von den einzelnen Ausprägungen den Mittelwert abziehen.
Also der Mittelwert liegt bei vier,
wenn wir hier von vier abziehen,
dann landen wir bei null
Also so erfolgt dieser Zentrierung. Das ist der erste Schritt.
Der zweite Schritt. Gut, das verschieben wir jetzt nach
in die Mitte. Und im zweiten Schritt wollen wir auch,
dass in der Standard-Normalverteilung liegt die Standard-Arbeispielung bei Eis,
dann müssen wir das auch entsprechend anpassen.
Und dieser Vergleich ist erst dann möglich, wenn wir
die Standardabweichung dann entsprechend anpassen. Und das erfolgt dadurch,
dass wir jetzt eben Nenne der Formel,
die einige von ihnen schon in dem Tutorium gesehen haben,
die Standardabweichung auch benutzen für diese Verzierung
Also so hat es angefangen. Und am Ende landen wir
bei einem Histogramm, der eigentlich die Standardnormal verteilt ist.
Dieser Formel haben einige von Ihnen schon gesehen. Das ist
die erste von zwei Formeln, die wir bald jetzt standardisierung nutzen werden.
Das ist die Formel, die wir eigentlich in dieser,
bei dieser, lass uns sagen, so statistischen Z-Standardisierung nutzen,
wenn wir eigentlich nur die Werte vergleichen wollen.
Wir werden bei dem Mittelwertvergleich ein bisschen andere Formelfe für Standardabweichung nutzen,
also anstelle der Steftandardabweichung nutzen wir dann Standardfehler des Mittelwertes
Und dadurch ergibt sich die zweite Formel,
mit der wir uns später noch beschäftigen werden.
Das ist die Logik der Formel, habe ich gerade gezeigt.
Wir haben jetzt also, also die Logik ist gleich für beide Formeln.
Wir haben den Mittelwerk und wir haben die jeweilige Beobachtung,
die uns interessiert. Und wir haben die Standardabweichung. Wie
sieht das aus, mit Daten zu Einkommenslieferenzen zum Beispiel?
Wir können diese Daten-Z standardisieren. Das ist jetzt erfolgt einfach
so. Wir haben hier Differenzen in der Stichproben
Den Mittelwert und wir haben die Standardabweichung. Und dann wollen wir
aus diesen Werten, hier haben wir jetzt fach 150 Euro,
300, 350 und so weiter und so weiter.
Wir wollen aus diesen Werten auf Z standardisierte Werte haben.
Komm, Mittelwert der Differenzen liegt bei 500.
Und das sind jetzt, das ist unser X-Dach.
Da sind die einzelnen XEs und das ist die Standardabweichung.
Jetzt mit hier bei der Formel wollen wir auf diese Werte kommen.
Was müssen wir hier eingeben? Das ist sehr einfach.
Also das sind jetzt hier, das sind jetzt die Mittelwerte für einzelne Stichproben,
die hier gezeichnet, hier eingetragen oder wir benutzt werden sollen.
Also das sind einzelne XIs oder XI-Strich, weil das schon Stichproben sind,
die tragen wir hier ein. Die erste Beobachtung für 1. Stichproben 250 minus XX-Strichgesamt,
Mittelwert für alle Stichproben 500 und stand da,
da war ich schon 158,
dann kommen wir auf minus 1,6. Und dann werden wir gleich weiter vorgehen,
hier zum Beispiel für die zehnte Beobachtung,
700 ist der Mittelwert dieser Stichprobe, minus 500,
Mittelwert,
alle Stichproben,
das ist jetzt 250,
dividiert durch
Und dann kommen wir auf 1,3. Das ist jetzt die Logik,
die ich hier bei der Z-Transformation benutzt werden kann.
Also alle Relationen bleiben dann erhalten, die Reihenfolge, die Abstände und Mittelpunkt,
alles bleibt gleich. Und jetzt können wir etwas versuchen,
schon eine Aussage zu treffen drüber, wie wahrscheinlich es ist,
dass wir diese Wörter tatsächlich in der Grundgesamtheit feststellen werden.
Das wird eigentlich von der Normalverteilung abhängig sein und wir werden jetzt die Werte,
die wir errechnen werden, die mit dieser zweiten modifizierten Formel,
mit der wir uns später beschäftigen werden,
dieser Z-Werte mit den Werten vergleichen, die eigentlich in der Standard-Normalverteilung vollkommen,
beziehungsweise mit diesen standardisierten Werten oder kritischen Werten,
die wir aus der Normalverteilung kennen.
Also die Flächen unter Normalverteilung für unterschiedliche Werte finden Sie in speziellen Tabellen,
zum Beispiel in der Tabelle in der Z-Verteilung, für die Normalverteilung.
Damit kann man eigentlich die Aussage darüber treffen,
wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich das ist, dass wir eine Beobachtung finden,
falls die nulltypothetische Handel zu treffend ist.
Und hier Ich habe das auch kurz angedeutet,
dass es eigentlich, wir können eindeutig die Aussage drüber treffen,
welche von den Hypothesen zutreffend ist.
Eindeutig, aber auf dem Niveau mit der Genauigkeit,
die wir selbst festlegen. Wir müssen also selbst auswählen,
festlegen, mit welcher Sicherheit diese Aussage formuliert sein soll.
Und dann können wir entsprechend der kritische Z-Werte vergleichen.
Also wir legen fest, wie weit die Beobachtung von der
Hanull entfernt sein soll. Damit wir eigentlich davon ausgehen,
dass die Hanull zutreffend ist.
Dazu nutzen wir Prozentwerte
Und wir können dann die Standardflächen, über die wir uns unterhalten haben,
mit den Werten vergleichen, die wir in Z-Werten umgerechnet haben.
Diese Z-Werte bezeichnen wir als kritische Werte und sie werden uns sagen,
ob jetzt der Unterschied,
das Ergebnis statistisch signifikant ist oder nicht, wenn es statistisch signifikant,
H0 abgelehnt, Evidenz für die Alternative-Partise.
Was sind diese kritische Z-Werte, die uns tatsächlich interessieren?
Also das ist 80 Prozent, das meiste ist nicht
so oft benutzt. Da liegt der kritische Z wird bei
1,2,
90 Prozent, das ist der Wetter häufiger benutzt wird.
Wir können mit 90-prozentiger Sicherheit eine Aussage treffen oder mit
90-prozentiger Sicherheit würden wir die Punkte in diesem Bereich finden,
falls Channel zutreffend ist. Da ist der kritische EZ-Wert,
dass es minus 1,6 und plus 1,6. Und 98-prozentige Wahrscheinlichkeit minus 2,33
plus 2,33. Und hier ist die Tabelle mit Zusammenfassung unterschiedlicher kritischer Werte.
Ich habe Rot, die Werte markiert, die am häufigsten benutzt werden. Also,
Das ist der Wert für 90-prozentige Aussagesicherheit, 1,46, 1,996,
das ist der Wert, der am häufigsten benutzt wird,
dass es jetzt der Wert bei uns,
die Aussage mit 590-prozentiger Sicherheit ermöglicht,
das war hier grafisch nicht abgebildet.
Und dann haben wir 2,33, 98-prozentige Sicherheit.
Das ist auch der Wert, der relativ oft benutzt wird,
2,58, 99-prozentige Sicherheit. Also die Standardisierung ermöglicht uns,
die Werte so zu transformieren,
dass sie da Standarden-Omalverteilung entsprechen
Dieser empirische Z-Werte, das sind beobachtete Werte,
die standardisiert wurden und die können mit den kritischen Z-Werten verglichen werden.
Also innerhalb von einer Stiefprobe werden wir, wie gesagt,
andere Formel nutzen, jetzt auf der Ebene von mehreren Stichproben,
bei Vergleich inzwischen mehreren Stichproben werden wir tatsächlich ähnlich vorgehen mit der Standardisierung,
die ich Ihnen hier gerade gezeigt habe.
Okay, das, was uns allerdings interessiert,
das ist jetzt die Arbeit mit einer Stichprobe, wir schauen uns das jetzt noch kurz an.
Also es ist, wir haben noch ein paar Minuten,
dann können wir schon langsam Einstieg in die,
in das andere Thema machen oder in die Vertiefung oder Fortsetzung dieser Diskussion,
wie dann auch selbstverständlich sowas wie paranormale Verteilung gibt,
es nicht paranormal Distribution, das ist eher ein Witz,
genau.
Dann kommen wir zurück auf die Frage von Anfang,
unterscheiden sich die Männer und Frauen hinsichtlich das Durchschnittseinkommens?
Wir haben die zwei Hypothesen dazu entwickelt, nur Hypothesen,
die skeptisches, es gibt keinen Unterschied und all eine Alternativhypothese,
die davon ausgeht, dass der Unterschied vorliegt.
Wir können die Z-Werte nutzen,
zu arbeiten mit den Hypothesen
Und zuerst können wir uns überlegen, und Hilfe dieser Grafik,
was für erwarten würden, falls Karnul zutrifft oder nicht zutrifft.
H0 findet Unterstützung von empirischer Z-Werte, die wir berechnet haben,
oder der Z-Wert führt den Unterschied aus der Stichprobe,
mit der wir arbeiten, klein ausfällt.
Dieser Zeitwert gering ist. Das bedeutet, dass wir uns
irgendwo in diesem Bereich befinden, irgendeine Woche in der Mitte.
Je größer ist der absolute Betrag des Z-Wertes,
desto weiter sind wir vom Mittelwert entfernt.
Oder von diesem erfahrenen Mittelwelt
Also kleines, empirischer, kleiner, empyrischer Z-Wert steht für
kleine Abweichung von dem Wert, bei dem wir glauben,
anhand der Nullhypothese, dass das der Mittelwert ist.
Kleine Abweichungen sind eigentlich wahrscheinlich, wenn alter und neuer Grundgesamtheit identisch ist,
also wenn Z-Wert klein ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit groß,
dass Stichprobe aus der Grundgesamtheit kommt, in der eigentlich die Nullhyhypothese Hanull gilt,
in der die Nullhypothese die Wahrscheinlichkeit beschreibt.
Wenn wir wieder um auf der anderen Seite die Werte feststellen,
die Z-Werte realisieren, die eigentlich sehr, also absoluter Betrag dieser Zeit fährt,
eine sehr hohe Ausprägung hat, dann können wir davon ausgehen,
dass wir irgendwo am Rande der Verteilung uns befinden.
Am Rande der hypothetisch vorliegenden Verteilung, falls die Nothypothese vorliegen würde.
Und da können wir eher davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit,
dass die Nullhypothese die Wirklichkeit gut beschreibt, eher gering ist.
Und wir müssten dazu kommen, die Nullhypothese abzulehnen.
Und hier werden wir jetzt Schluss machen. Das ist das empirische Beispiel,
mit dem wir uns am Anfang der nächsten Sitzung beschäftigen werden.
Und wir werden uns mit der Teste-Ody ausführlich in der nächsten Sitzung beschäftigen und somit
die nächste Sitzung für die letzte zum Thema Inferenz sein.
Vielleicht schaffen wir das schon, uns kurz mit dem Kreuz
dabei zu beschäftigen.
Vielen Dank und bis nächste Woche