. . . .
. . .
Oh, hören Sie mich auch? Wunderbar. Darf Sie
recht herzlich begrüßen, zur Ringvorlesung, Physik im Alltag.
Und wenn Sie auf den Titel gucken,
was ist eigentlich schön an Musik, da steht Musik drin?
Physik der Töne, Klänge und Harmonien, da steckt Physik drin.
Und dann denkt man doch erstmal, das passt nicht so richtig zueinander.
Musik, das hat doch was mit Emotionen zu tun,
mit Gefühlen, Physik, die Knochen trockene Naturwissenschaft,
die versucht, alles zu beschreiben.
Nun, wir wollen versuchen,
dieser Frage heute Abend ein bisschen näher zu kommen
Fangen wir an mit diesen Emotionen,
aber eben gerade schon so ein bisschen angefangen mit Emotionen,
so Stücke, die machen eigentlich immer ganz gute Laune.
Aber wenn man da was falsch macht,
dann geht die Laune ganz schlecht.
Und in den Keller. Beispielsweise kann man das Ganze nochmal machen.
Aber jetzt machen wir das so,
dass wir die Beschleitung einen halben Ton höher spielen
Die Laune ist schon weg, ne? Offensichtlich gibt es
da Regeln. Regeln, die man beachten muss bei Musik
. Und wenn es an ein Regelwerk geht,
dann ist oft irgendwas dahinter, was mit Verständnis zu tun hat,
wo die Physik also vielleicht auch eingreifen kann.
Und das versuchen wir heute Abend zu ergründen. Und dann wird das
möglichst spannend wird, machen wir eine Menge vor Suche.
Sie sehen, hier ist einiges angerichtet. Und immer dann,
wenn wir hier Versuche machen, ist ein Mensch ganz besonders wichtig.
Und den möchte ich Ihnen jetzt hier vorstellen,
Herr Wirth, kommen Sie mal her,
das geht nicht an Ihnen vorbei
Herr Wirth, der Leiter der Versuchssammlung hier,
der mit viel Liebe diese ganzen Versuche für sie vorbereitet hat.
Begrüßen Sie an Wolf, mit einem tollen Applaus.
So, ich sollte mich vielleicht selber auch ganz kurz vorstellen.
Mein Name ist Wolfgang Hillert, alle,
die lesen können, haben es schon gesehen.
Ich bin seit Ende letzten Jahres Professor für Experimentalphysik in Hamburg
und mache Beschleunigerphysik und wie Sie sich vorstellen können,
ist eines meiner Hobbys Musik.
Doch, so lassen Sie uns jetzt erstmal anfangen mit dem grundsätzlichen Verständnis.
Wie ist das denn eigentlich, wenn wir was hören?
Also da muss ja irgendwie Schall
erzeugt werden
Machen wir mal Schallerzeugung. Ich habe meinen ganz primitiven Lautsprecher mitgebracht.
Und ja, was man da glücklicherweise macht, ist Schallschwingung und Andreg.
Ich rege also jetzt Schallschwingungen an, hören Sie was?
Ja, wer hört was? Das ist beachtlich.
Also normalerweise würde man eigentlich nichts hören. Es entstehen zwei
Schwingungen, aber die Schwierungsfrequenz ist viel zu tief.
Und insofern hat das Ohr doch irgendeinen Bereich,
in dem es diese Schallwellen wahrnimmt
Und andere Bereiche, wie beispielsweise das hier,
und das waren schon intensive Schallwellen, wo das Ohr unempfindlich ist.
Und das wollen wir uns mal genauer ansehen, Herr Worth,
Ihr Auftritt, indem wir Ihnen jetzt mal Töne vorspielen,
Sie gehen jetzt praktisch zum Ohrenarzt und kriegen Ihr Gratis-Sonogramm.
Sehr Gestalt, dass wir hier einen Lautsprecher hingestellt haben.
Und dieser Lautsprecher wird von diesem Frequenzgenerator beliefert.
Und Sie sehen die Frequenz der Schwingung an der Kamera
angezeigt und wir fahren jetzt mal von oben langsam runter.
Und in dem Moment wollen ja auch unseren Spaß haben,
in dem Moment, wo sie was hören und ich garantiere ihnen,
das setzt brutal und absolut plötzlich ein.
In dem Moment, wo sie einen Ton hören,
zeigen sie bitte auf. Und dann können sie rumgucken,
wie sie so im Zuhörerkreis liegen.
Dafür brauchen wir absolute Ruhe. Herr Mött, es geht
los.
Noch tut sich nichts
Das ist uns geschädigt. Ich höre noch nichts.
Jetzt weiß ich auch, was ich habe.
Ich habe die Faschen getrunken. Achtung, es geht los.
Frequenz geht runter. Wir sind bei sagenhaften 20 Kilo Herz
Schön hoch, die Hände. Jetzt bin ich auch dabei
. Es ist so ein bisschen abhängig vom Lebensalter.
Da verschleißt was
Wenn man älter wird, dann ist das schon mehr verschlissen. Sie sehen,
hier in diesem Bereich, so unterschiedlich ab 16.000 Hertz,
da sind Schwingungen pro Sekunde bis weiter runter, hört man dann.
Gut, Herr Wirth, das können wir damit abbrechen.
Jetzt haben wir also festgestellt,
wir sind einen gewissen Bereich frequenzsensibel, da hören wir was.
Jetzt ist natürlich die Frage, wie kommt denn eigentlich das,
was wir da hören, zu Ihnen hin?
Weil das wird ja da in dem Lautsprecher erzeugt und
irgendwie muss das ja zu Ihnen hin transportiert werden.
Und da ist was ganz wichtig, weil alles,
was uns hier umgibt, ist noch was anderes wichtig,
nämlich die Luft, die ist transportiert.
Und wenn wir keine Luft haben, Naja, da müssen
wir mal gucken. Dafür haben wir auch was vorbereitet,
nämlich eine Klingel. Die sitzt hier in diesem Glaskolben.
Und gut, die lassen wir jetzt mal rappeln.
Mit oder ohne ohne ohne ohne? Auflassen. Weites Klingeln.
Reicht aber nicht, wir wollen es auch klingen sehen.
Als sehen Sie da oben
den Kloppe
Im Lied, wenn der da so rummacht, dann klingelt es.
So, und jetzt pumpen wir die Luft raus aus dieser Glocke.
Muss das mal hier machen. Das ist mir ein bisschen
laut. Jetzt hören Sie nur noch die Pumpe.
Machen wir die Pumpe mal aus.
Sie hören fast nichts
Jetzt lassen wir mal wieder Luft rein. Also,
wie Sie sehen, brauchen Sie Luft als Medium,
damit der Schall, damit der Schall zu Ihnen kommen kann.
Und damit haben wir schon so ein paar grundsätzliche Dinge kennengelernt.
Die müssen wir jetzt mal kurz festigen.
Die physikalischen Kenngrößen. Also offensichtlich haben wir irgendwo einen Sender,
der sendet Schallwellen aus und wir haben einen Empfänger,
der hört,
die willen
Wenn sie im richtigen Frequenzbereich sind, wir machen jetzt physikalische Definitionen,
nämlich die Frequenz, das hatten wir eben schon,
das ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.
Oder hier in diesem Bild, das ist die Anzahl der
Wellenberge pro Sekunde, die diesen Donald Duck da erreichen.
Dann haben wir die Wellenlänge. Das ist der Abstand zwischen
zwei Schwingungsmaximal. Und den läuft hier so durch,
die können sie im Beton messen oder Zentimetern,
je nachdem wie hoch die Schwingungsfrequenz ist.
Und wir haben die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit, das geht
nicht beliebig schnell, aller Geschwindigkeit C ist vom Medium abhängig.
Und jetzt kommt eine der ganz, ganz wenigen Formeln in diesem Vortrag.
Die Schallgeschwindigkeit ist das Produkt aus Frequenz und Wellenlänge. Das heißt,
in dem Moment, wo sie die Schallgeschwindigkeit ändern, da passiert was.
Nun, das können wir ja mal ausprobieren.
Wir ändern jetzt mal die Schallgeschwindigkeit. Dafür haben wir hier
so ein paar Gasflaschen mitgebracht. Ich kann ja schlecht jetzt
den ganzen Raum voller Gas machen.
Also machen wir das mal hier so.
Das erste hier in der grauen Flasche Iselium
Und dann immer vorher gut ausatmen. Das ist meine Stimme
mit Helium. Mit Helium klingt die Stimme viel höher,
weil die Schallgeschwindigkeit schneller ist.
Und wenn die Schallgeschwindigkeit schneller ist und die Wellenlänge aber gleich bleibt,
die vorgegeben ist über den Resonanzapparat,
dann muss die Frequenz ansteigen
Und ohne hier, Jungs, ist es wieder normal.
Jetzt machen wir mal was anderes. Das wollten Sie nicht
zu Hause wiederholen. Wenn jedem jetzt Schwefel Hexer,
Florid, wenn Sie Schwefel Hexer, Florid,
wenn nicht,
dann werden Sie
es jetzt gleich kennenlernen
Was hast du denn noch? Stimmung, extrem hilfvoll.
Ich kann mal erst Fergie vorwollten, schon Geschwindigkeit für die Kläume.
Das einzige Problem, Einen Schwefel-Lexa-Forit, da sind wir noch nicht draus.
Aber jetzt ist, dass es schwerer ist als Luft und
damit das aus der Lunge wieder rauskommt, bis uns halt nach unten rauslassen.
So, also wir haben diese Formeln, hoffe ich,
verstanden. So schwer sind die ja auch nicht.
Die Frequenz ist offensichtlich abhängig davon, welches Medium uns umgibt.
Wenn die Schallgeschwindigkeit höher ist, auch die Frequenz höher und
wenn die Schallgeschwindigkeit tiefer ist, ist auch die Frequenz.
Tiefer Das ist ja in der Weise schon mal ganz schön.
Jetzt ist aber die Frage, jetzt wissen wir also,
wie der Schall produziert wird, wie er zu ihnen kommt, wovon das abhängt.
Was macht das Ohr denn jetzt damit? Na gut,
dann gucken wir uns mal den Aufbau des Ohres so ein bisschen oberflächlich an.
Also wir sind wahrscheinlich in dem Ohr,
da gibt es dann erst mal den äußeren Gehörgang und dann
kommt das Trommelfell und dann kommen die Dinge,
die da mit dem Verschleiß unterworfen sind,
nämlich dieses mechanische Gebilde aus Hammer,
Amboss und Steigbügel und dann geht es weiter in die
eigentliche Schnecke Kochlea
Das heißt, diese Schaltschwingungen, die sie jetzt erreichen,
die verformen das Trommelfell,
das Trommelfell, das vibriert also hin und her.
Und diese Vibration des Trommelfells führt offensichtlich dazu, dass wir was hören können.
Na gut, dann können wir ja ein Experiment machen,
erstmal ein Gedankenexperiment. Wir helfen hier zum kleinen Stift an
das Trommelfell. Und der Stift, der wackelt dann mit,
wenn das Trommelfell wackelt und da drunter ziehen wir ein Blatt Papier links.
Und was sie dann bekommen, ist aufgezeichnet auf dem Papier
die Wellenform. Wir nehmen das auch Wellenform.
Und ich habe ihnen mal
drei Wellenformen mitgebracht
Das ist das, was das Ohr hört. Jetzt mal
die Frage an Sie, was ist denn das hier?
Haben Sie eine Vorstellung da oben, was das sein könnte?
Sehen Sie sich nicht so sicher, ja,
wäre ich mir in Ihrer Stelle auch nicht.
Hören wir es uns mal an. Ich verrate es Ihnen
zur Sägen mit einer Bandsäge. Der Holzklotz war nicht so dick.
Na gut, jetzt haben Sie noch mal eine Chance.
Hier, was könnte das denn sein?
Bitte? Vogelglitzer. Mein Doppelkeller ist frei. Willkommen von
Hauptband. Ihre nächste Reisemöglichkeit, Mitarbeiter
Eine Chance haben sie noch. Das Letzte. Was meinten sie?
Ja. Bitte? Sirene. Das ist so ein Phänomen,
das habe ich bei den Studenten und Studierenden auch immer.
Sie sitzen dann da und jo. Jo, wird es
schon so sein. Mensch, Leute, ist das nicht
ein Knüller? Weil wenn man sich das da ansieht,
wenn man überhaupt keine Ahnung, was das ist.
Und das Ohr hört sofort,
was Sache ist
Und wenn das Auge geschult ist,
dann werden sie vielleicht später rauskriegen, dass das Musik ist.
Aber ob das Mandels und oder Giakowski ist, das,
wenn sie niemals sehen können, das verrate ich Ihnen.
Also oben sich haben wir da noch was nicht verstanden,
das mit dem Stift am Ohr, das klappt nicht so richtig.
Jetzt müssen wir ein bisschen weitermachen in eurem Verständnis. Die Welle,
die bereitet sich ja jetzt aus durch das Medium,
das sehen wir aber nicht.
Jetzt visualisieren wir mal das Medium mit ganz einfachen Hilfsmitteln,
nämlich einem Gartenschlauch. Oh, jetzt sind wir
ein bisschen Luftdruck erzeugen
Und jetzt erzeugen wir eine... Welle. Schauen Sie mal
genau hin. Was sehen Sie? Ich mache es nochmal
. Wenn Sie genau sehen konnten, dann sehen Sie,
dass die Welle erstmal da hochläuft, dann wird sie reflektiert,
kommt wieder runter,
wird hier wieder reflektiert und läuft wieder da hoch.
Ich mache es nochmal
Ja, ist halt ein Gartenschlauch, ne? Gut,
das passiert mit den Schallwellen in diesem Raum hier ganz offensichtlich auch,
ne? Also die titschen doch von den Wänden weg.
Das kommt nicht alles gerade zu ihnen. Offensichtlich haben wir
dann ein Gemisch von Reflexionen und Hin- und zurücklaufenden Wellen.
Und nun war das Beispiel, das wir da eben hatten,
dann nicht so ganz vernünftig,
denn so eine einzelne Schwingung ist ja gar keine Schallwelle,
sondern eine Schallwelle ist ja eine Fortwehr während der Aneinanderreihung von Schwingungen.
Und da tue ich mich mit dem Knüppel da auf
dem Seil ein bisschen schwer.
Deswegen hat der Bürth mal was vorbereitet für sie
Setzen wir meinen Arm jetzt hier durch so ein Elektromagneten und diesen Elektromagneten,
den können wir jetzt mit unterschiedlicher Frequenz rauf und runter fahren.
Ansonsten haben wir den Gartenschlauch, durch was Handlicheres,
Dünneres hier ersetzt und damit sie den gut sehen können,
beleuchten wir den mit einer Lampe von vorn.
Sie sehen also jetzt hier hinten das Schattenbild, dieses Schlauches.
Nun, Herr, dort stellt jetzt noch ein bisschen was ein.
Am Anfang ist das immer so ein bisschen Reglos,
das läuft hin und zurück
Verlagert sich irgendwie, aber bei magischen Frequenzen ist es so,
dass sich offensichtlich die hin- und rücklaufende Welle so überlagert,
dass sie hier in der Mitte ein richtiges Maximum haben.
Sie sehen also hier bei der falschen Frequenz,
da passiert irgendwas und jetzt dreht der Herr Bürth mal an der Frequenz,
bis wir so eine magische Frequenz haben und es dreht also noch höher.
Und jetzt sehen Sie, Sie können auch sowas wie Oberschwingungen anregen.
Er tut sich also hier in der Mitte gar nichts, das bleibt stehen
Hier schwingt es und hier schwingt es. Kommt auch daher,
dass die hin- und rücklaufenden Wellen sich überlagern und wenn die Wellenlängen stimmen,
heißt wenn das hier ein Vielfaches von einer halben Wellenlänge ist,
ein Physiker Chargon gesagt,
dann überlagert sich das Ganze konstruktiv und es gibt die Lampen,
da gehe ich nicht dran an das Ding.
Letzte Mal wollte ich drangehen, ging eher dran und
dann ist er fast explodiert. So, Ja. Und
jetzt sehen Sie noch eine höhere Oberschwimmung auf, wunderbar.
Knoten, Knoten, Knoten, da schwingt es,
da schwingt es, da schwingt es, da schwingt es.
Also offensichtlich kann das alles vorkommen. Hier im Raum kann das vorkommen.
Bei irgendwelchen Klangerzeugern kann das vorkommen. Wir werden es also
in aller Regel nicht mit einem Gebilde zu tun haben,
sondern gegebenenfalls mit der Überlagerung von solchen Schwähungszuständen.
Gut, das wollen wir uns mal anhören,
was das denn eigentlich bedeutet
Jetzt haben wir hier auf diesem Ding gesehen,
da die Grundschwingung, da schwingt er nur in der Mitte,
also dann nehmen wir, den kriegen wir gleich,
dann nehmen wir mal hier dieses schöne Musikinstrument,
streichen das mal an.
So, und jetzt machen wir den Knoten in die Mitte,
das erzwingen wir, indem wir hier so einen Pin reinstellen.
Das müssen Sie jetzt gut merken,
das war die Oktave,
ich mache es nochmal weg
Können sie das so machen, machen wir das.
Weiß man noch mal anhören, das ist der Grundton?
Jetzt machen wir den ersten Oberton. Na, muss ich
schon richtig machen. Jetzt können wir den nächsten machen.
Da sehen Sie schon, das ist die Quinte. Gut,
das Ganze sehen wir uns jetzt mal an einem Gebilde an,
was das mehr oder minder vollautomatisch für uns macht
Nämlich, wir sind ja vielleicht im Orchester,
da gibt es viele Pfeifen, Flöten,
in der Orgel gibt es auch viele Flöten.
Wir haben hier mal eine Flöte hingestellt.
Die ist ein bisschen in die Jahre gekommen,
die hat schon so ein bisschen Faltenwurf 4,
aber sie geht immer noch.
Und damit die Flöte klingt, haben die am einen Ende zugemacht,
damit sie nicht von Sessel fallen.
Und hier ist ein Lautsprecher dran, der die jetzt erregt.
Und jetzt drehen wir auch mal die Frequenz hoch und
jetzt hören sie einfach mal zu,
was passiert.
Diesmal zu hoch
So, jetzt geht's los. Jetzt wird's laut oder leise
. Laut, leise. Laut, leise.
Laut und leise. Sehr gut, Phänomen
Einen nehmen wir noch. Gut. Das ging natürlich jetzt
alles ein bisschen schnell. Aber was sie festgestellt haben,
es gibt gewisse Frequenzen, wie da bei diesem Seil,
wo der offensichtlich ganz gerne schwingt.
Das sind seine Eigenfrequenzen. Weil wenn wir uns das jetzt mal ansehen,
dann ist das im Grunde genommen mit der Luftsäule in
diesem Rohr genauso wie mit dem Seil da.
An den Enden kann das nicht schwingen und in der Mitte,
wenn es resonant angeregt wird, dann schwingt das hier so durch.
Der Ton ist jetzt so tief, Den hören wir noch nicht.
Nee, ich habe Schmerzen. Pass auf, du holen Sie
mal einen Ruch. Und eigentlich wäre jetzt die erste Resonanzfrequenz
hier unten, aber da kommt der Lautsprecher noch nicht hin.
Insofern müssen wir jetzt eine Schwingung höher gehen, das heißt,
wir verdoppeln die Frequenz. Jetzt guck mal,
lesen wir hier ab, wir sind, Entschuldigung,
wir sind hier so ungefähr bei 100 Hertz,
also gehen wir mal
Ah, Sie merken, hier ist es lauter.
Es wird noch ein bisschen. Wenn ich in der Kamera
stehe, können Sie nichts sehen.
Es ist am lautesten. Jetzt sind wir bei der Oktave
, merken Sie sich mal den Ton.
Jetzt gehen wir in der Frequenz weiter,
hoch,
wir vor Dreifachen
Als jetzt die Quinte? Dreifache Frequenz? Die
erfache Frequenz, Oktanen. Fünffache Frequenz, musikalisch geschult,
es hört die Tals
Sechsfache Frequenz, die Quinte.
Siebenfache Frequenz, Geset. Und wir sind bei der Oktave
So, jetzt können sich die Ohren erstmal erholen.
Wir haben also folgendes festgestellt, wenn wir dieses Rohr anregen,
dann schwingt es im Tiefster Anregung auf dem Grundton,
die nächst höhere Anregung, die Oberschwingung ist die Oktabe,
dann kommt die Quinte, dann kommt die Oktabe,
das ist immer ein ganz zahliges Vielfaches der Grundfrequenz.
Das heißt, die vierfache Frequenz, fünffache Frequenz,
Terz, sechsfache Frequenz, Quinte, siebenfache Frequenz,
Sept, achtfache ist wieder oktabel und die stellen immer fest,
wenn ich die Frequenz volldoppele, dann kommt wieder eine Oktave raus.
Also hier mal zwei, Oktave, das mal zwei,
vier Oktave, das mal zwei ist acht Oktave,
das mal zwei, bis 16 oroktave
. Oder wenn wir uns das hier auf diesem Instrument anhören
, Grundton. Dann kommt da oben das Gemüse.
Das sind die Eigenschwingungsmoden, die sie anregen können
Sogenannte Obertonreihe, die wir zur Verfügung haben.
Was da genau anschwingt, das weiß man natürlich nicht.
Jetzt kann man sich versuchen zu überlegen,
was passiert denn eigentlich, wenn die nicht einzeln hintereinander angeschlagen werden,
sondern wenn die gleichzeitig kleben.
Und das versuchen wir uns mal anzuhören. Wir überlagern jetzt
also diese unterschiedlichen Schwingungen, fangen mit der Grundschwemmung an,
hört sich so an.
Das ist nah von einem
Jetzt addieren war, den ersten Oberton, doppelte Frequenz.
Wir werden immer noch den gleichen Ton,
aber er hört sich ein bisschen anders an.
Ja, dir, noch ein Oberton. Und auch der
gleiche Ton hört sich trotzdem noch ein bisschen anders an.
Und auch ein Oberton drauf. Und so ein bisschen heller
wird, brillanter. Und jetzt machen wir mal eine Sache.
Wir addieren mal einen falschen Oberton. Völlig falsche Frequenz,
gucken Sie mal auf die Wellenform, da sehen Sie nichts.
Sieht immer noch schön regelmäßig auf
Ja. Also offensichtlich hat das Ohr die Gabe,
nicht so auf diese Wellenform zu gucken, sondern mehr auf die Frequenzen.
Jetzt ist die Frage, schauen wir das denn auch
andersrum machen? Also wir haben ja irgendwelche Wellenformen,
das Trommelfeld bewegt sich ja vor und zurück und kann man
das auch als Überlagerung von solchen Schwingungen auffassen?
Die Antwort ist ja, nehmen wir beispielsweise eine sogenannte Dreiecksschwingung
und fangen mal an
Da wird dann also die Grundschwingung drin sein, okay,
die sieht dann so aus,
sieht doch nicht so sehr nach einem Dreieck aus.
Aber jetzt packen wir mal eine passend geartete, erste Oberschwingung,
müssen Sie die Amplitude und die Phase richtig wählen, da drauf,
dann verbeult sich diese Wellenform schon in gewisser Art und Weise.
Tun wir noch eine Oberschwingung drauf, wird das schon noch mehr Dreiecksförmig.
Bei einer weiteren, wobei Schwingung ist es hier schon ziemlich glatt.
Und hier bei nur vier Obertönen, sehen Sie,
das sieht schon fast aus wie ein Dreieck.
Das heißt, wenn Sie jetzt so eine Wellenform haben,
Dann können sie ihn natürlich so beschreiben,
dem zu sagen, das ist ein Dreieck.
Aber wir haben ja schon gesehen, das Ohr,
das hört das eigentlich gar nicht so gern.
Und in Wirklichkeit können sie das auch synthethetisieren,
zusammensetzen aus einzelnen Schwingungen, die hier gemacht,
indem sie Sinusschwingungen überlagern, Grundschwingung, erste Oberschwingung,
zweite, dritte.
Und das muss natürlich die vierte sein. Wobei die Amplituden
passend gewählt werden können. Und dann können sie
unterschiedliche Schwingungsformen synthetisieren.
Das machen wir mal
Wir nehmen also erst mal das berühmte Dreieck. Das ist
auch wirklich eins ist, zeige ich Ihnen mal hier.
Sieht aus wie ein Dreieck. Und jetzt hören wir uns
das mal an. Also so ein Dreieck. Wir können uns
auch das Frequenzspektrum ansehen, was dazu ist. Und Sie sehen jetzt,
als ich ihn hier aufgemalt habe, bei so einer Dreieckschenkung,
da brauchen Sie nur wenig Obertöne, ersten, zweiten,
dritten, Fünften, viel mehr haben sie ja eigentlich auch nicht.
Und es ist noch loyalithmisch aufgetragen. Und wenn sie das
entsprechend zu oponieren, kommt ein Dreieck raus und klingen.
Und das folgt so. Gut, ja, was anderes.
Wir können beispielsweise ein Rechteck nehmen. Ein Rechteck sieht typischerweise
rechteckförmig aus, also so. Fangen wir uns auch nochmal
an. Schon ein bisschen aggressiver, ne?
Und wir sehen, sie brauchen auch viel mehr Obertöne
Aber ein Dreieck war hier vorne schon Schluss und jetzt sehen Sie
hier die ganzen Obertöne, die Sie dazu addieren müssen,
um so eine Rechtecks zu erzeugen.
Oder, letzter der Morikaner, wir machen mal einen sogenannten Sägezahn.
Wie sieht denn ein Sägezahn aus? So,
also ein schiefes Dreieck, das ist nicht gleichmäßig,
sondern der geht schräg hoch und fällt dann direkt hier runter.
Noch aggressiver. Wir sehen da jetzt oben von den Obertönen
noch lange
den Schuss
Was sie also feststellen, ist, a,
sie können jede Welle in Form rekonstruieren,
indem sie einfach nur in genügend viele Sinusschwingungen überlagern.
Und b, offensichtlich klingt das dann anders, je nachdem,
wie sie das überlagern. Jetzt probieren wir das mal aus
und jetzt kommt ein ganz fantastisches Merkmal des Rohres.
Wir versuchen, so eine Rechtecke zu synthetisieren. Das heißt,
wir nehmen jetzt hier die Grundschwingung und die dazu passenden Obertöne
mit den passenden Amplituden, dann kommt da sowas raus.
Hier ist die Abproximation gezeigt, wenn sie wenig nehmen,
dann ist es noch sinusförmig und das nähert sich dann immer mehr,
diesem Rechteckverlauf ein.
Und anhören tut sich das so. Das ist ein Rechteck
. So, jetzt machen wir was ganz Verrücktes.
Wir verändern mal die Phase. Wir addieren zwar die gleichen Amplidudenverhältnisse vom Sinus,
aber wir springen mit den Phasen immer hin und her.
Wir versetzen den immer um eine halbe Schwingung. Und wenn
sie das alles aufaddieren, dann kommt eine Wellenform raus,
also die hat mit dem Rechtecko wirklich gar nichts zu tun.
Jetzt hören wir uns das mal an.
Klingt ganz genau so
Das heißt, dem OS das eigentlich völlig egal.
Schön. Also ich bin immer der extra Ratschen.
Der ist lauter. Nein, das nicht. Also ich fürchte,
das ist lauter. Das probieren wir doch nochmal aus.
Hier bedienen Sie doch mal. Das ist lauter,
ja, muss lauter sein, weil der Schalldruck höher ist.
Hier haben Sie nur so einen kurzen Pickel und hier ist es ordentlich breit.
Aber im Grunde genommen, es gibt auch Effekte im Ohr,
kommen wir nach der Vorlesung drüber reden.
Aber im Grunde genommen ist es ordentlich sensitiv.
Das heißt, das unterscheidet das gar nicht. Das mit
dem Stift an dem Trommelfell Das beschreibt es gar nicht richtig.
Das Ohr scheint anders zu reagieren. Das Ohr scheint auf Frequenzen
zu reagieren und nicht auf Wellenform. Da müssen wir uns
das Ohr noch mal ein bisschen genauer ansehen darauf hin.
Also gucken wir weiter rein. Wir waren da bisher bis hierhin
angekommen durch den Gehörgang auf das Trommelfell über den Hamburg,
auf den Ambros und den Steigübel.
Und dann kommen wir mit dem Steigbügel an das sogenannte ovale Fenster.
Und dieses ovale Fenster mündet jetzt hier in diese Schnecke,
die Kochlea. Und diese Schnecke, die haben wir
jetzt einfach mal auseinandergerollt
Geht natürlich in der Realität nicht,
ist in ihrem Gehör, gar nicht im Gehörknochen drin.
Und wenn man diese Schnecke auseinander rollt,
dann ist die so ungefähr 3,4 Zentimeter lang.
Und die besteht aus einer oberen Hälfte der sogenannten Skala-Westibulie und
einer unteren Hälfte der Skala Tympanie.
Und dazwischen ist die sogenannte Mel, Valsilam im Rahn.
Hinten ist ein kleines Loch und das Ganze ist gefüllt mit
einer Flüssigkeit hier, die Perrylymphe heißt.
So, was passiert jetzt? Also hier,
der wackelt. Das wird übertragen auf das ovale Fenster
Druckstöße gehen, auf die Geschwindigkeit, auf die Flüssigkeit hier
und erzeugen jetzt hier eine Welle und diese Welle breitet sich längst dieser Basilar-Membran aus.
Und diese Vasillamen in Vran hat jetzt unterschiedliche Steifigkeiten,
die ist hier hinten wesentlich weniger steif als da vorne,
was dazu führt, in Abhängigkeit der Frequenz,
dass unterschiedliche Bereiche hier von dieser Vasillamen im Bran gereizt werden.
Also was sie machen, ist eigentlich genau das.
Das macht ihre Basillame im Bran aufgetragen,
hier über die Länge
Je nachdem, wie hoch die Frequenz ist,
schwingt der Bereich an, schwingt der Bereich an,
die Haarzellen auf der Vasillame im Branden,
nehmen das auf und leiten das elektrisch ans elektrische Signale ans Gehirn weiter.
Und damit bekommen sie eine Information über die einzelnen Schwingungen auf
der Vasillame im Rahmen. Hier nochmal dargestellt,
diese Frequenzwahrnehmung, also hier,
so eine Schwingung und irgendwo ist der Resonanzbereich frequenzabhängig und da
ist die Auslenkung besonders stark,
da reagieren die Haarzellen sehr stark auf und das ist dann
ihr Tonwahrnehmung
Also, die Botschaft ist,
das Ohr ist nicht sensitiv auf die Wellenform,
auf die aktuelle Verbiegung des Trommelfelds, sondern sensitiv auf das Frequenzspektrum.
So, jetzt ist natürlich die Frage, naja,
wir machen noch einen, mal gönnen wir uns noch.
Wir hören uns, wir hören jetzt mal dem Ohr zu beim Hören,
beziehungsweise wir sehen ihn genauer zu,
indem wir mal unterschiedliche Dinge uns ansehen.
Beispielsweise können sie ja sowas haben
wie einen Knall
Weil wir uns überhaupt keinen Ton. Und wenn sie jetzt nicht das Frequenzspektrum,
müssen sie da hingucken, das Frequenzspektrum ansehen,
er ist jetzt nicht so besonders laut, der Knall,
dann sehen sie da keine besonders regelmäßigen Linien,
es ist auch mehr hier unten geballt.
Und keine regelmäßiges Muster. Oder wir können was machen,
was die Physiker rauschen nennen, ein weißes Rauschen,
im Grunde genommen sind alle Frequenzen gleich drin.
Das kann die Regen. Wir haben auch keinen Frohn,
das ist ein anderes Geräusch,
die gewohnt ist,
das regelmäßige Muster an Schwingungen
Jetzt hören wir mal im Orchester beim Stimmen zu. Zehn sofort das typische Töne,
das regelmäßige Prägment, Spektrum, ganz viele einzelne Schraubgebiete.
Und im Orchester ist mal ein bisschen Radau,
das sind halt nur hier so Geräusche, die Lastbungballade. Aber insbesondere,
wenn wir auch jetzt im 1. Oktober sich anhören,
mit denen Falscher, mit denen auch am Anfang von der Geige,
von denen sie alle da, wunderschön, eklig gespannt im Abstand,
es kommt die Anna dazu und die Linie dazu.
Also wir haben jetzt schon was gelernt,
was der Unterschied zwischen Tönen und Geräuschen, Geräusche,
haben Frequenzspektrum, das besteht nicht aus einzelnen scharfen Linien,
sondern das ist mehr so was Kontinuierliches,
da können wir auch keine vernünftigen Frequenzen raushören.
Bei Tönen haben wir ein regelmäßiges Muster von einzelnen scharfen Linien.
Jetzt müssen wir dem Klang noch ein bisschen näher kommen,
wie sieht denn das eigentlich aus, Musikinstrumenten mit dem Klang.
So habe ich ihnen mal was mitgebracht.
Nämlich als erstes eine Blockflöte. Und jetzt können wir uns
das natürlich mal anhören. Ich werde mein Bestes geben.
Der Ton einer Blockflöte klingt so üblich bei Blockflöten etwas langweilig.
Was jetzt langweilig heißt, kommen wir
zum Frequenzspektrum ansehen
Trei Linien kriegt der Zuwege, ja?
Würden wir also also relativ grundstimmig bezeichnen?
Da kommen wenig höhere harmonische.
Nehmen wir mal
eine Geige
Als Sie stellen fest, deutlich mehr harmonischer. Ganz offensichtlich ist das
verantwortlich für unser Klangempfinden. Je mehr Obertöne wir haben,
umso interessanter, reichhaltiger, brillanter klingt der Klang.
Das heißt, Wir können auch das unterschiedliche Klang empfinden,
damit erklären. Gut, wir müssen vielleicht mal kurz erklären,
wie so ein Ding funktionieren. Also bei einer Blockflöte haben wir
im Grunde genommen so ähnlich, was wie da ist.
Ich habe nämlich einen langen Resonator, das ist hier
dieses runde Rohr. Und wir haben hier eine Störquelle,
das ist dieses Labiums,
eine Lippenpfeife und um dieses Labium schwingt der Luftstrom hin und her,
sehen Sie hier drei momentane Aufnahmen und bringt dann diese Luftsäule hier zum Schwingen.
Und je nachdem, wo sie das Ganze beenden,
indem sie da Löcher auf oder zumachen,
ist die Länge der schwingenden Luftsäule die Verhältnisse anders und deswegen
sind die Töne
unterschiedlich hoch
Bei der Geige sieht es anders aus. Da haben sie
die Seiten hier, die sind eingespannt, zwischen hier,
da liegen die auf und auf dem Steg liegen die auf.
Und sie streichen jetzt mit dem Bogen darüber und erzeugen einen Ton.
Dadurch, dass die Geigezeit anfängt zu schwingen. So,
dann stellt man sich natürlich, jetzt gucken wir uns erst nochmal,
dass Frequenzspektrum an hier und stellen fest, die Grob-Blockflöte,
das haben wir gesehen, sehr grundtönig,
also eine Million und ein paar Linien und die Geige
halt sehr obertönig.
Das heißt, anhand der Anzahl der Linien sind wir in
der Lage,
den Klang zu charakterisieren
Man stellt sich natürlich immer die Frage, wie kann das
überhaupt passieren? Also wenn man sich jetzt,
man kann ja hier vorne einem viel erzählen,
wenn man da mit dem Bogen über die Seite schrappt,
wie kann die denn überhaupt schwingen?
Hier mit dem Bogen, die Seite Massakriere,
wie will denn die hin und her schwingen?
Und das macht auch den berühmten Geigenklang aus,
indem wir uns das jetzt mal hier in so einem bildlichen Ansehen,
das ist die Geigenseite,
vorne der Wirbel und hier der eine Steg,
hier der andere Stegen,
das soll der Geigenbogen sein
Und mit dem Geigenbogen streichen wir jetzt mal über die Seite,
die Seite haftet dann an dem Geigenbogen,
die wird also ein bisschen mitgenommen, bis dann die Spannung zu groß wird,
dann saust die Seite durch und fängt an zu schwingen,
jetzt gucken sie mal.
Nur hier, das kurze Stück rutscht sie über den Bogen,
danach ist die wieder fest mit dem Bogen verbunden. Das heißt,
wenn sie in so eine Geige stehen, ich mache es normal,
der Bogen heißt die Geige an, jetzt rubbelt sie sich frei,
jetzt wird sie vom Bogen wieder die ganze Zeit mitgenommen,
sie haben so eine Dreiecksschwingung, die ja durchläuft,
jetzt schwelgt es um und wird vom Bogen die ganze Zeit wieder mitgenommen.
Das können Sie sich schon vorstellen, wir hatten ja die
Dreieckstehung analysiert, wie das mit Frequenzgehalt der Dreiecksschwingung aussieht.
Da sind viele Obertöne drin, aus diesem Grunde klingt die Geige auch sehr obertönig.
Bisher haben wir uns das Ganze einzeln anzusehen. Einzelne Töne,
die erzeugt wurden. Und haben festgestellt bei einzelnen Tönen,
naja, also da werden unterschiedliche Bereiche auf dieser Schnecke
im Ohr angeregt
Es ist natürlich die nächste Frage,
wie genau kann denn diese Schnecke das lokalisieren?
Wie weit müssen denn diese Anregungszentren auseinander sein,
damit ich das als unterschiedliche Töne wahrnehmen kann?
Also fangen wir mal an, wir gehen auf das A,
den Kammerton A und verändern den Ton jetzt mal um 3 Prozent in der Höhe.
Also um 3 Prozent drauf und wieder zurück und
wieder rauf und wieder zurück.
Hören Sie mal gut zu
Hauen wir nochmal. Hört noch jeder, ne?
Machen wir mal zwei Prozent Auflösung. Hören Sie auch noch
? Ein Prozent? Hinten aus dem Grade, ja.
Halbes Prozent
So einigermaßen Feierabend. Man kann das auch trainieren,
ja, aber mal sagen, an seinem halben Prozent,
und wenn man sich das als Ergebnis von vielen Personen ansieht,
dann kommt da etwa so eine Grafik raus.
Mitten Frequenz, wir waren jetzt hier bei dem A
440 Yards hier und diese schwarze Kurve, die sagt,
was sie gerade noch trennen können und sie sehen,
sie sind hier deutlich über den halben Prozent,
aber sie sind unterhalb von dem 1 Prozent.
Also irgendwo dazwischen, wenn die Frequenz höher wird,
dann geht das ein bisschen besser,
dann kommen sie also tatsächlich hier anders an halbe Prozent ran
Und wenn die Frequenz sehr tief ist,
na dann geht sogar die drei Prozent irgendwann in die Hose,
weil das hier von den Abständen her nicht mehr so sensitiv ist.
Insofern, und wie klar, das hängt davon ab,
wo auf der Vasilamembran das Ganze angeregt wird,
haben sie eine unterschiedliche Frequenzauflösung, was sie nur feststellen erstmal.
Und das muss einen in dem Moment eigentlich auch verwundern,
ist, diese Schwankungen, die wir da gehört haben,
die sind viel,
viel geringer als die Tonabstände,
die wir üblicherweise in der Musik haben
Jetzt stellt man sich natürlich die Frage,
warum machen wir denn sowas? Warum hat denn die Musik
so komische Tonleiter und warum sind denn die Tonabstände so groß?
Nun gut, das war ja bisher, was betrachtet,
wo wir immer nur einen Ton gehört haben.
Und diesen einen Ton haben wir verändert.
Jetzt machen wir das mal gleichzeitig. Jetzt nehmen wir
zwei Töne und dafür hatte Herr dort uns hier seine
allerbesten Stimmgabeln hingestellt
Wir schlagen erst mal eine an. Voll, ja.
Und die andere an? Und die sind wohl offensichtlich
ganz gut gefertigt. Die sind auf dem selben Ton.
So, jetzt schlagen wir sie beide an. Das ist
ein bisschen lauter. Gut. Jetzt verstimmen wir eine Stimmgabe
. Da schlagen wir einfach so ein Ding hier drüber.
Die schwingt jetzt auf einer etwas anderen Frequenz,
wenn wir das Beinchen hier ein bisschen beschwert haben
Was Sie feststellen ist, im Grunde genommen hören Sie noch
einen Ton, aber die Lautstärke des Tons ändert sich.
Wir bringen die mal von der Stimmung her ein bisschen näher beieinander.
Oder in der Frequenz mal ein bisschen wieder weiter voneinander weg.
Das können Sie
noch schneller machen
Physiker sind Spielkinder. Was Sie da feststellen,
das wird oft, das heißt oft,
eigentlich immer beim Stimmen von Instrumenten verwendet, ist die sogenannte Schwebung.
Und die Schwebung tritt auch, wenn sie zwei Schwingungen überall lagern,
die fast die gleiche Frequenz haben. Habe ich ihnen mal hier hingemalt,
die orangefarbene Schwingung und die blaue Schwingung und die blaue Schwingung
ist jetzt ein bisschen tiefer auf Frequenz.
Sie sehen die Rotstadt so rechts raus. Und jetzt addieren
wir die, nichts anderes macht ihr Ohr ja auch,
kommt ja als Addition der Druckänderungen bei Ihnen am Trommelfell an.
Und was Sie dann sehen, ist eine Schwingung,
die im Grunde die gemeinsame Frequenz hat,
aber deren Amt die Tude sich ändert.
Das ist einfach die mathematische Operation, diese beiden Schwingungen zu addieren.
Eine Schwebung, die Ampetude geht fast auf null zurück,
wird maximal und geht fast wieder auf null zurück.
Und die Frequenz der Schwebung, das heißt,
wie schnell das hier stattfindet,
hängt davon ab,
wie nah
die Töne beieinander sind
So, jetzt können wir uns das systematisch ansehen.
Mit den Stimmgabeln ist das ja ein bisschen schwierig.
Jetzt müssen sie genau hinhören. Wir nehmen jetzt zwei reine
Sinustöne. Denn einen lassen wir konstant und den anderen bewegen
wir ganz allmählich
Oder er hat sich noch ein bisschen verirrt, der Zeiger,
das machen wir gleich nochmal, dann stimmt er, stellen unterschiedliches fest.
Am Anfang, typische Schwebung, wir waren ein Ton,
aber die Lautstärke verändert sich. Je weiter die Frequenzen der Töne auseinanderliegen,
umso unangenehmer wird das erstmal,
was wir auch als freien Subjektiv dissonant bezeichnen oder wenig Konsonant,
deswegen fällt die Kurve hier in den Keller, das hört sich scheußlich an,
bis irgendwann die Töne wieder so weit auseinander sind.
Erstmal ist es so ein bisschen rau,
sprach damals auch vom Rauchheitsempfinden und das glättet sich dann allmählich wieder,
bis es da hinten halbwegs angenehm ist.
Wir hören normal, Entschuldigung. Nun ab hier mit so
halbwegs angenehm. So nah an die Musiker von da ihnen,
hören Sie mal genau hin, was für ein Intervall das ist,
was wir brauchen, ab dem sie es halbwegs angenehm anhört
Ich helfe ihn mal ein bisschen.
Das hier war noch nicht so gut und ab dem,
da wurde so langsam allmählich konsonant, weniger Dissonant, weniger Rau.
Das führt zum sogenannten Begriff der kritischen Bandbreite Es werden also
jetzt unterschiedliche Bereiche auf ihrem Hör, ihre Hörmembran gereizt.
Aber wenn die zu nah beieinander liegen, dann überlappen die teilweise.
Und das empfinden sie als unangenehm. Wenn sie die Töne hintereinander spielen würden,
könnten sie die zwar eindeutig voneinander trennen,
aber wenn wir die zusammenspielt, dann nützt sich das,
wenn das zu nah beieinander liegt, unschön an.
Und der Frequenzabstand, ab dem diese Rauheit so allmählich verschwindet,
das ist natürlich auch relativ subjektiv,
ist hier mal aufgetragen in Form dieser blauen Linie,
die diese kritische Bandbreite und hier mal typische Intervalle eingezeichnet.
Halbton, ganz tot, eine kleine Terz.
Und sie sehen bei tiefen Tönen ist das deutlich mehr als
eine kleine Terz, was sie als extrem unangenehm empfinden.
Wir kommen danach noch zum Schluss noch mal zu,
wenn sie irgendwann mal ein Klavier oder sonst was begleiten,
nehmen sie keine Terzbässe. Das hört sich ganz fürchterlich an.
Warum? Weil die kritische Bandbreite vom Ohr verletzt ist.
Das mag das Ohr nicht, das will es nicht haben.
Wenn es weiter oben ist, also bei höheren Frequenzen,
dann wird es hier, also Kammerton A,
sehen Sie hier, da sind wir eigentlich noch
Bei einer kleinen Terz, da war so eine große Taz,
damit es schön klingt,
aber wenn sie sehr hoch sind in der Frequenz,
dann ist schon fast ein Ganztonunterschied halbwegs angenehm anzuhören.
Nun, das waren auch immer nicht die reale Welt.
Das waren zwei Sinustönen. Wir hatten keine Oberschwingungen,
gar nichts hatten die. Das ist natürlich in der Realität
nicht der Fall, haben wir ja gesehen.
Selbst bei der Bockflöte, es schwingt nicht nur die Grundschwingung,
es schwingen auch Obertöne an. Und jetzt müssen wir,
wenn wir das Reale empfinden, nachbilden wollen,
natürlich das Ganze mit anschwingenden Obertönen
uns ansehen
Also machen wir das mal. Jetzt habe ich ihn hier hingebastelt
. Zwei Töne, die bestehen jeweils aus sechs harmonischen.
Also die haben noch fünf Obertöne dabei und wir wiederholen das ganze Experiment.
Wir lassen ein von diesen Tönen konstant, der bestehen,
aber wie gesagt, aus Grundton und sechs Oberschwingungen.
Und den anderen Ton, den fahren wir langsam von diesem
Ton weg. Und wir hören mal,
was passiert
Untertitel der Amara.org
So, jetzt müssen Sie erst mal auf die Intervalle.
Wir sind auch vieles gleichzeitig. Wird jetzt sehr schwierig.
Auf die Intervalle hören. Wie weit sind die auseinander?
Dann müssen Sie sich auf die Skala konzentrieren. Das ist dissonant,
wenn die Kurvier runtergeht, dann ist es offensichtlich ziemlich unangenehm.
Sollte sich mit ihrer subjektiven Wahrnehmung decken. Und dann gibt es
da offensichtlich Intervalle. Und die sind hier mal hingemalt,
ausgezeichnete Intervalle, bei denen es nicht ganz so schlimm ist.
Wir hören nochmal
Motoclans,
tschüss, tschüss
Wir stellen also fest,
das Ohr mag ein paar Intervalle lieber als die anderen.
Woran liegt das? Jetzt wird es mathematisch kompliziert und das
ersparen wir uns. Das ist ja jetzt nicht nur der
Grundton, da sind ja jetzt auch Obertöne.
Und die überlagern sich alle. Und wenn irgendein Oberton von
der einen Schwingung einem anderen Oberton, von der anderen Schwingung
zu nahe kommt, dann mag das Ohr das nicht.
Sie müssen also jetzt in dem Fall hier für sechs harmonische,
gleichzeitig die Bedingungen erfüllen,
dass alle Obertöne auf der Membran geografisch halbwegs weit genug auseinander liegen,
dass das Ohr, die nicht innerhalb der kritischen Bandbreite wahrnimmt und dann mag das Ohr das nicht.
Dann klingt das nicht gut, weil die einzelnen Anregungszentren überall hatten.
Und weil sie feststelle, ist, dass das bei gewissen Intervallen ganz gut funktioniert.
Und sie sehen die Schwierungsverhältnisse, die stehen immer in so
einem rationalen Verhältnis. Sechs Fünftel, so ein Viertel,
also die Frequenz ist sechs Fünftel mal der Grundfrequenz.
Die Frequenz ist fünf Viertel mal der Grundfrequenz.
Das ist vier Drittel mal der Grundfrequenz,
das ist drei halbe, weil der Grundfrequenz und so weiter.
Also wenn sie da so einen Bruch hinschreiben können,
Dann ist das Ohr auf ihrer Seite, voll und ganz.
Und wenn sie da keinen Bruch hinschreiben können,
dann mag das ordentlich. Und das liegt einfach daran,
dass es auf der Membran zu nahe liegt.
Also können wir jetzt Konsonante und Dissonante Intervalle definieren.
Gucken wir uns hier mal die Obertonreihe an. Habe ich
Ihnen hier nochmal hingemalt? Und schauen uns jetzt mal die
daraus resultierenden Intervalle an. Also wir fangen beim Grundton an,
Oktave, Quinte, Oktave, Terz, Quinte,
Teame,
Oktave und so weiter
Und stellen fest, dass die da rausfolgen dürn,
Intervalle, je höher diese Verhältnisse in den Brüchen sind,
umso dissonanter werden. Das Konsonant ist dies Dioptabe.
Das ist schön. Das hören wir immer gern.
Im Grunde genommen bringt das ja auch nicht viel Neues.
Fast dasselbe, nun, auch da behöher eben.
Die Quinte klingt auch noch ganz nett,
das wäre dann ein Verhältnis,
3 zu
Die Qualte, wäre ein Verhältnis 4 zu 3,
klingt auch noch ganz nett.
Dann haben wir die große Terz, klingt auch noch sehr konsonant.
Wir können die große Sechste mitnehmen. Klingt schön.
Wir können die kleine Terz mitnehmen. Die kleine Sechst.
Und dann fängt es langsam an, unangenehm zu werden.
Mit der großen Sekunde. Schon nicht mehr so schön.
Oder die Kleine,
sehr time
Ja, geht noch so gerade.
Und die große Septime, die ist dann noch unschöner.
Also Sie sehen, Sie können das jetzt hier so aufreihen.
Als erstes diese Frequenzabstände, die einem Bruch entstehen, ja,
wenn die Frequenz ein Vielfaches, und zwar ein rationales Fehlfaches,
der Grundfrequenz ist, das mögen wir lieber.
Und je höher die Einträge da in den Brötchen sind,
umso unangenehmer wird die ganze Angelegenheit.
Und wir können jetzt hier also so eine Art Wohlklang-Fahrstrahl aufmalen,
wo die schönsten Intervallee unten, die sind, optar,
quintequate und je weiter sie nach rechts kommen,
umso dissonanter wird die ganze Angelegenheit.
So, jetzt wollen wir nicht einen Ton alleine spielen,
sondern wir wollen mehrere Töne spielen. Gut,
wenn wir jetzt einen Ton nehmen und wir wollen den nächsten Ton dazu nehmen,
dann ist das Erste, was einem natürlich einfällt,
das konsonanteste überhaupt, das wäre die Oktave.
Aber das bringt es ja nicht so schrecklich viel Neues.
Oder am nächsten Wohlklingen, da müssen Sie nur hier hingucken.
Was würden Sie nehmen? Na klar, die Quinte,
die liegt am weitesten links,
die ist am konsonantesten
Also, wenn sie so einen Zweiklang nehmen. Wenn sie jetzt
drei Töne auf einmal spielen wollen, dann wird es schon heftig.
Was können sie jetzt bei drei Tönen nehmen?
Jetzt müssen sie aufpassen, denn der dritte Turm,
der hat ja zu den zwei anderen jeweils Intervalle.
Und die dürfen nicht falsch liegen, sonst klingt das nicht gut.
Und das führt zu den Dreiklängen, also das erste,
was sie nehmen können, das ist doch schön hier.
CEG. Quint ist drin,
von unten nach oben
Von unten nach da, große Terz ist drin,
liegt hier schön weit links, von da nach da oben.
Kleine Terz ist drin, auch alles wunderbar. War ja schon mal
ein schönes Intervall. Oder Musiker sprechen jetzt von der Akkordumkehrung.
Sie können das hier nehmen. Dann haben Sie außen eine
große Sechst, hausen die große Sechs, ist schön.
Ist hier weit unten. Sie haben unten die Quarte.
Die ist auch hier unten, schön links.
Und da drüber die große Terz. Das ist also auch
ein Dreiklang, der aufgebaut ist, aus sehr konsonanten Intervallen.
Und die letzte Möglichkeit, die Sie haben, ist,
indem sie außen die kleine Terz nehmen.
Also von E nach C nehmen sie die kleine sechs,
Entschuldigung, die kleine sechs. Und dann nahm sie hier
unten eine kleine Terz und von je nach C oben die Quarte.
Das war's dann auch schon. Da lasse ich Ihnen als Hausaufgabe
mal auszuprobieren. Was Ihnen da noch einfällt. Froh sind
so meine Quarte rein oder irgendwas anderes an die falsche Stelle.
Sie werden sofort feststellen, es geht nicht gut. Das Einzige,
was Sie machen können, ist,
Sie können jetzt das Verhältnis umstellen und dazu gucken wir uns das nochmal an,
jetzt müssen wir nochmal ein bisschen Bruchrechnung machen, um festzustellen, dass das wirklich klappt.
Also, nur einmal Exemplar. Schau hier unten,
das ist eine große Terz, eine große Terz ist 5 für Töll,
das da drüber ist eine kleine Terz,
eine kleine Terz ist 6 Fünftel und wenn sie die beiden Intervalle addieren,
das heißt, sie müssen die Frequenzen multiplizieren,
das ist ja das Vielfache,
müssen so 5 Viertel mal 6 Fünftel nehmen,
dann kürzt sich die 5 weg und ihr könnt sie auch weg und bleibt drei halbe,
aha,
die Quinte,
Hier auch, lassen wir jetzt, da auch.
Gut. Jetzt können Sie das Gleiche wieder machen,
das heißt, Sie fangen aus mit einer Quinte an,
aber Sie nehmen wieder die zwei Tassen, drehen Sie andersrum.
Auch alles wunderschön. Sie haben außen eine Quinte,
wunderschön, konsonantes Intervall, unten die kleine Terz,
auf Bremer liegt hier links, oben die große Terz,
liegt Bauchsche, klingt schön.
Und auch das,
den können Sie
wieder umkehren
Haben sie außen, die große Sechs,
unten die Kleine, die große Terz und oben,
die Quarte, alles hier links im Wohlklingerbereich,
oder sie drehen den nochmal um.
Ja, insgesamt außen, kleine Sechs, Quarte,
kleine Terz. Ausfahrt in die Musik, für diejenigen,
die mit Musik nicht so viel am Hut haben.
Die wussten es jetzt gerade mal durchhalten,
aber sie stellen fest, das ist die natürlichste Wahl.
Sie haben gar keine Chance. Auch hier können sie übrigens
Bruchrechnen, wenn sie wollen.
Passt auch
Ich rechne es Ihnen jetzt nicht wieder vor,
aber das ist im Wesentlichen die einzige Art und Weise,
wie sie Intervalle wählen können,
damit sie ihm konsonanten Bereich sind und konsonanter Bereich heißt,
bitte alle Teiltöne auf der Basilamienbran, möglichst weit voneinander weg,
dass das mit der kritischen Bandbreite klappt.
Gut, und jetzt können wir unsere Tonleiter zusammensetzen.
Also machen wir das doch mal. Das erste ist die
Prime. Ja, gut, das ist der Ton,
den wir haben. Der nächste wohlklingende Ton ist die Oktave,
das ist dann wohl das her
Dann kam auf der Skala die Quinte hier,
die basteln wir mal da eben rein.
Der nächste Wohlklinger ist die Quarte, tun wir mal dazu.
Dann kommt die große Sechst. Dann nehmen wir
die große Terz, dann nehmen wir die Kleine Terz,
dann nehmen wir die Kleine Sechst.
Und jetzt sind wir eigentlich so mit den Konsonanten schon so halbwegs durch.
Das schockt uns ja nicht, wir machen mal weiter,
was wir so angeboten kriegen.
Also die kleine Septile,
große Sekunde.
Große Septime
Kleine Sekunde. Jetzt sind wir schon langsam im Bereich des Unerträglichen,
aber danach wird es wirklich unerträglich. Jetzt stellen Sie fest,
jetzt haben wir hier eine Tonskala gebaut,
wenn Sie so ein bisschen auskennen, die besteht aus ganz Tönen und Halbtönen,
aber hier ist ja eigentlich immer ein Halbton zwischen,
von da, nach da, nach da,
da ist immer ein Halbton,
nur hier fehlt einer.
Da können wir natürlich einen Halbton reinbasteln, aber der klingt gar nicht gut.
Das ist der sogenannte Tritonus, Diabolis in Musiker,
das hat seinen Grund, das ist ja so ein
ganz komisches Verhältnis
hier oben hat
Aber wenn sie das Ganze symmetrisch machen wollen und überall Halbtone haben wollen,
dann müssen sie den halt auch noch da einbauen.
Jetzt haben wir also so eine Tonleiter, eine chromatische Tonleiter gebastelt.
Und die Vorschrift, wie sie hier Instrument zu stimmen haben,
die steht hier. Die Frequenzverhältnisse müssten entsprechend diesen Brüchen sein.
Also können wir jetzt mal Johne Ton, Leiter zusammenbasteln.
Dann gucken wir uns mal an, was wir denn da
produziert haben. Also ich nehme jetzt genau diese Töne,
die wir da eben abgeleitet haben und stellen dann fest,
wenn wir vom C zum D gehen,
Dann ist das ein Verhältnis von neun Achtel,
das können sie jetzt im Kopf nicht so schnell nachnachrichten,
das müssen sie mir glauben.
Von neun Achtel, aber wenn sie beispielsweise vom G
zum A gehen, dann ist das 10-9.
Und beides ist ein Ganzton. Also das ist schon mal
ein Recht komische Skala. Heißt konkret,
wenn sie einen, das nennt man den Großen,
Ganzton hochgehen und danach wieder einen kleinen Ganzton runtergehen,
dann kommen sie nicht am selben Ton raus.
Ist bekannt als das sogenannte synthonische Komma
Können Sie nichts gegen tun? Ja, haben das Ding
so gestimmt? Können Sie nichts gegen machen. Das ist
reine Stimmung, ist so. Ist noch schlimmer. Pass
mal auf. Wenn wir jetzt jetzt die Halbtöne ansehen,
dann haben wir hier also einen großen Halbton von H nach C,
16, Fünftel. Und jetzt gucken wir mal an,
eigentlich sollten zwei Halbtöne ja einen Ganzton ergeben.
Jetzt gucken wir uns mal an, welchen Halbton brauchen wir denn noch,
damit wir einen kleinen, ganz Ton erzeugen können.
Nein, nein, machen wir die Rechnung.
Ich habe sie Ihnen hingeschrieben, dann brauchen wir 25,
Wenn sie 25, 24 bis 16,
15 und mal nehmen, dann kommt zehn Neuntel raus.
Und das ist ein kleiner ganz Ton. So,
jetzt haben sie also auch bei den Halbtönen einen großen Halbton,
16 Fünftel. Und einen kleinen Halbton, 25, 24.
Das heißt, konkret, das ist alles nicht derselbe Ton.
Wenn sie einen großen Halbton hochgehen,
dann kommen sie vom C zum Dess.
Wenn sie einen kleinen Halbton hochgehen,
dann kommen sie vom C zum
Umgekehrt, wenn sie vom D,
einen großen Halbton runtergehen, dann kommen sie zum Cäson,
wenn sie einen kleinen Halbton runtergehen, dann kommen sie zum Dess.
Das sind zwei unterschiedliche Töne. Also für diejenigen,
die so an Tasteninstrumenten rumwirken, ist das gegebenenfalls Neuland.
Für alle, die, die ein Streichinstrument spielt,
die wissen, das ist längst.
Denn wenn man eine Geige vernünftig spielt,
dann ist eben ein Dess nicht gleich einem CIS.
Das hat der Geiger oder die Geigerin im Blut,
das machen die ganz automatisch. Und als Tipp,
wenn sie mal Vormusik sich anhören wollen,
das scheidet die Schlechten von den guten Chören.
Ein guter Chor,
der kann das auch
Da wollen wir uns mal anhören, bevor wir uns
das anhören, kommt noch eine ganz große Geschichte.
Jetzt können Sie ja mal Quinten addieren. Also,
Sie fangen hier unten mit dem C, Arne Quint darauf,
sind Sie beim Gehen, Quint darauf, sind Sie beim D und so weiter.
Und in so zwölf Quinten raufgegangen sind,
dann kommen wir ganz oben wieder beim C an.
Ich kann Ihnen das mal hier vormachen. Alle fangen unten beim C an,
Quinte, dann SG, dann eine Quinte ist D,
dann eine Quinte ist A, dann eine Quinte ist eh,
dann kommt Haar, dann kommt fest,
Cs,
Guess und so weiter bis oben hin.
Und jetzt rechnen Sie das mal aus
Eine Quinte war dreieinhalbe, zwölf Kiss Quinten bauen sie aufeinander.
Das heißt, sie müssen da halbe, zwölfmal mit zig multibeziehen,
kommen 129,75 raus, deutschen Rechner, mach das.
Und wenn sie ausrechnen, das muss ja eine Oktabel sein,
und wenn sie so auf dem Klavier sich ansehen,
sie hockt haben, dann müsste da eigentlich 128 stehen.
Stimmt da auch nicht. Sogenannte Pythagoreische Komma, ja.
Also sie haben da schon eine ziemlich krude Tonleiter gebaut.
Aber sie glauben ja gar nicht, Mit der Tonleiter haben wir Musik gemacht.
Und ich habe mir mal die Mühe gemacht,
in diesem Klavier hier diese Tonleiter beigebracht.
Dann willst du sich das mal anhören können.
Zu der alten Zeit hat man so gespielt.
Und damit sie das von der alten Zeit mitnehmen,
habe ich ihm mal was mitgebracht.
Mach das wohltemporierte Klavier. Schlagen wir mal ganz vorne auf
. Kommen Sie mit dem ersten Präludium. Das ist eines
der Lieder von Bacht, die jeder kennt.
Passen Sie mal auf.
Reine Stimmung
Tschüss. Ein paar Schiefe drin, aber eigentlich nicht viel.
Und so weiter. Reine Stimmung. Wo haben die damals gespielt
? Jetzt können wir natürlich wieder so ein Experiment machen.
Physiker sind ja spielt, vielen Dank.
Wir spielen jetzt mal einen halben Ton tiefer
Ich bemühe mich, die richtigen Tasten zu treffen.
Und so weiter, ne? Also nein,
es ist nicht mehr
so überzeugend
Das war das große Problem der damaligen Stimmung. Wir haben
jetzt auf unserem Verständnis von Konsonanz und Dissonanz und vernünftigen Intervallen,
die wohl klingen, uns eine Tonleiter gebastelt. Und diese Tonleiter,
die klingt auch für die Tonart, für die sie geschrieben ist,
haben natürlich das Ding auf CDU gestimmt, allange,
klingt so schön, aber wenn sie einen halben Turn runtergehen,
Hardware, das ist im Quintenzirkel Kilometer weit weg.
Klingt das überhaupt nicht gut. War damals ein Problem,
weil in den fürstlichen Kreisen hatte man dann unterschiedlich gestimmte Cembali,
je nachdem welche Tonart man denn dann nun anschlagen möchte.
Ob man denn lieber 10 Uhr bevorzugt oder vielleicht doch lieber einen Aduar haben möchte.
Natürlich nicht so praktisch. Man kann auch einen ganz anderen Ansatz machen.
Temperierte Stimmung. Warum haben Sie mit den ganzen Nachteilen auf?
Das heißt hier, diese Unterschiede, die wollen wir alle nicht mehr haben.
Wir teilen, das sind ja eins, zwei,
drei, vier, fünf, sechs, sieben,
acht, 19, 10, 11, 12 verschiedene Töne.
Danach geht es wieder los. Wir teilen das in zwölf
gleiche Intervalle und der Frequenzabstand der Intervalle ist auch alles gleich
Wenn Sie also zwölfmal diesen Frequenzabstand mit sich mal nehmen oder mathematisch
das Ganze hoch zwölf rechnen, dann muss eine Oktave rauskommen,
also zwei, heißt der Frequenzabstand zwischen zwei Halbtönen,
muss die zwölf Bewurzel aus zwei sein.
Und wenn Sie das machen,
dann gibt es hier keinen Unterschied mehr,
dann ist Cis gleich das,
machen wir auch mal
Hören Sie die zwölfte Hotsel aus 2. Und so weiter,
diese Dissonanzen, die sind,
da sind wir erstmal ein 10 Uhr gewesen, ja kein Kunststück,
die sind alle weg, es klingt nichts mehr so richtig rein,
aber jetzt kommt die Probe auf Exempel,
wir spielen mal einen halben Punkt tiefer, Und so weiter.
Ertragbare. Bach. Wohl temporiertes Klavier. Geht durch alles
zu. Jetzt haben wir uns. Nicht gut,
dankeschön. Aber eigentlich ist das ja nicht die Tonleiter,
mit der
wir spielen
Nochmal kurz hier zur Veranschaulichung, bevor wir uns mit der
Tonleiter auseinandersetzen, die wir wirklich haben. Den Fehler,
den wir hier machen, in der rein und temperierten Stimmung.
Die reine Stimmung gibt die folgenden Frequenzvielfachen vor.
Und die temperierte Stimmung, weil sie halt das Approximiert,
naja, das stimmt hier zum Teil nicht so ganz.
Aber es ist geschickterweise so gemacht, dass es eigentlich recht erträglich ist.
So, chromatische Tonleitern haben wir ja aber eigentlich nicht,
sondern wir haben ja diese diatronischen Tonleiter.
Dann haben wir die Frage, wie kommen die denn
eigentlich zustande
Jetzt erinnern wir uns nochmal zurück. Wir wollten ja
möglichst Konsonant sein. Also wir haben konsonante Dreiecklänge gebastelt.
Fangen wir mal mit dem C an und bauen auf dem C
einen konsonanten Dreiklang, haben wir gelernt, das CEG.
Das klang schön. So, jetzt überlegen wir uns,
welche Intervalle können wir uns denn leisten? Erinnern uns an diese Konsonanz,
Kala, das Schönste war die Quinte und die Quarte.
Die lagen am weitesten links unten. Also probieren wir es
doch mal auf der Quinte und bauen,
wir fangen erst mal mit der Quarte an.
Fangen mit der Quarte an, Und bauen darauf auch den gleichen Dreiklang auf.
Also jetzt auf F. Und machen das Ganze dann noch auf der Quinte.
Und dann haben wir diesen Dreiklang. Und sie können auch,
wenn sie in der Bruchrechnung fit sind, sich überlegen,
dass das die einzige drei sind, bei denen vernünftige Frequenzverhältnisse rauskommen.
Alles andere funktioniert nicht, wie eine Hausaufgabe.
Und jetzt gucken Sie mal, wir haben alle Töne der
diatonischen Tonleiter abgedeckt
Können wir das machen? Preme, Quarte,
Quinte und den konsonantesten Dreiklang, den einzigen, den wir wählen können,
damit reingebaut, decken wir alle Töne der diatonischen Tonleiter.
Und das ist eigentlich der Grund, warum wir mit dieser
komischen Tonleiter agieren. Die finden sie dann immer wieder.
Ja, und wenn das so langsam, langweilig klingt,
dann können sie die entsprechenden Harmonie, die da drunter sitzen.
Das ist nichts anderes da drunter. Also sie haben
die 10 Uhr, das nächste, müssen wir gucken,
ist da, wo violett, das geht wow.
Nächste E, das ist wieder blau, das ist 10 Uhr.
Nächste ist F, das Grün. Dann kommt als G,
da haben sie zwei Möglichkeiten, da können sie den Violetten
nehmen oder den Blauen, auch mal den blauen.
Dann kommt das A, dann müssen sie wieder F nehmen.
Dann kommt das Haar, das ist violett. Und dann kommt Osa,
der C. Jetzt habe ich sie natürlich ein bisschen über den Tisch gezogen.
Es gibt dann noch die Moll-Dreiklinge. Aber das machen wir jetzt nicht.
Das sind im Grunde genommen die anderen. Sie sehen,
dass sie hiermit schon im Grunde genommen die wesentlichen Harmonien zusammen haben,
um so eine Tonleiter zu unterstützen.
Und auch den Grund, warum wir solche Tonleitern haben
Und jetzt, das Ganze mal auszusorgen, muss man ja ausprobieren.
Um was auszuprobieren, da, also sehen hier die Tonleiter,
die habe ich ihnen nicht mehr hingemalt.
Da gibt es ein Instrument,
das ist dafür einfach ein genialer Art und Weise geeignet,
weil dieses Instrument, das in sich schon alles aufgebaut hat.
Das hat also ja links die Tasten, da haben sie dann ihre Tonleiter.
Und damit du nicht bei C-Dur stecken bleiben,
sind die schwarzen Tasten auch da.
Alles schön wohltemperiert gestimmt. Dann können sie also jede Tonleiter nehmen.
Und hier rechts ist so ein ganz besonderes Bedienfeld.
Das sind die Knöpfe
Und diese Knöpfe, die haben nicht,
keine andere Funktion, als das zu machen,
was ich ihnen gerade da unten gemacht habe.
Die basteln ihnen, die passenden Harmonien dazu. Also wenn
Sie jetzt mal gucken, da sind so sechs Knöpfe,
die sind nun mal so schief, das hängt so an den Fingern.
Die sind dann auch so schief. Das passt das nicht.
Also wir müssen so eine Reihe immer schräg nach oben gucken.
Und dann gucken Sie sich mal die Knöpfe an.
Der erste, das ist ein komischer Knopf,
das ist der sogenannte Tazpas, den behandeln wir jetzt nicht.
Dann kommt der Grundton, ja,
hier in dem Fall also das C. Und dann kommt der
entsprechende Akkord
Also wenn sie den Knopf drücken, der eine Ton,
der liefert dann das C. Und der nächste Ton,
der liefert dann den entsprechenden Akkord. Wenn sie es gerne
in Moll machen wollen, drücken sie einfach den Knopf daneben.
Und wenn sie gerne noch was ganz Besonderes haben wollen,
was wir heute nicht besprechen, nämlich einen dominanten Z-Akkord,
dann drücken sie da noch Sende auf den Knopf.
Und für die ganze Musik besessen, danach kommt der TV,
aber den machen wir gar nicht.
Gut. Und sie wissen ja,
die wohlklingenden Intervalle sind jetzt Quinten und Quarten,
also da gehen sie eine Quinte hoch,
da gehen sie
nur eine knopffreie
weiter hoch
Dann kriegen sie das Ganze bei G präsentiert. Oder sie gehen
eine knopffreie Reiter runter, dann kriegen sie das Ganze bei F präsentiert.
Also müssen sie sich gar nicht so viel Mühe geben,
die auf dem Klavier ist, also mühselig, zusammenzufieseln,
sondern sie können das einfach mit Knöpfen machen.
So sieht so ein Ding aus. Also,
Physiker probieren ja immer alles aus. Ich glaube,
ich muss Jackett ausziehen, das passt nicht.
Ja, da ist er
gut aufgehoben
Hört sonst gleich eh problematisch. Also ich lege den jetzt
mal ab, denn jetzt kommt ja das Akkordeon.
Was mich stört. Boah, wir haben jetzt hier rechts.
Die Föder. Findet natürlich wohl langweilig. Können Sie sich
ganz kurz erfordern, dass er vor allem der Biss war?
Ich habe die Oberschöne beimischen
Angenehmer klingt. Jetzt kommen ja die nächsten Knopfe. Also geben wir den zweiten,
wo wir in der Mitte, dass das Zehen...
Das ist so normal, wenn man das demnächst könnt,
das ist jetzt der... Macht den?
Oder? Sonst natürlich um die Bundton machen.
Sehr schön. Das sollen wir jetzt ausprobieren.
Das müssen wir mal gemeinsam machen.
Da brauchen wir Hilfe
Ihr Gestalt, was ich auch mitführe, kümmern zu bringen,
war schön, dass sie damit wirken.
Kommt schon. Da war ich im Janusbrusel gar nicht zu wirken,
kriegen sie, glaube ich, ganz zugleich einen ganz gemeinen,
der selber auch aus.
Ich muss mich da auch ein bisschen für vorbereiten.
Und jetzt müssen wir es ja möglichst einfach halten.
Wir müssen halt ein Stück rauswirken, was,
was wir zu dritt zitiert machen, was mit Rundton,
kriegst du drüber, wir zu droht haben.
Aber ich sogenannte, subdominante, ausgekommt,
Als Demonstrationsobjekt ist.
Probier aber nochmal
Tschüss. Das geht besser. Das geht tiefes Tor.
Das geht immer besser.
Doch alles war
Also, zeige es rum, wir kommen zu mir.
Also, wir kommen natürlich nicht zum Ende um,
die in das Ludoscher Flammenhof Rohr zu sein.
Er wird dich jetzt schon mal Das ist kaputt immer
Gas. Ja. Genau, ein bisschen was erzählen.
So, was passiert bei diesem Flammenrohr? Im Grunde genommen
ist das so eine ähnliche Rundziehung in das Ding gehabt.
Und ich durch, die Fisch, was hat auch ein Laufsprecher?
Jetzt hole ich wieder Sendung. So,
das hat auch ein Lautsprecher, der ist hier.
Dafür müssen wir auch den Verstärker einschalten.
Und was bin ich hier
Ich bin jetzt da auch dran, da war eine Verstärker wieder aus.
Und wenn der Verstärker jetzt hier diesen Lautsprecher zum Schwingen anregt,
dann wird die Luftsäule hier zum Schwingen angeregt, da ist meiner.
Und wie Sie das so kennen, stehende Wellen,
Sie werden also jetzt erwarten,
indem wir Sie da so eine Resonanzfrequenz,
kann ja vorkommen, von dem Rohr treffen,
dann sehen Sie da an Knoten an irgendwelchen Stellen und an anderen Stellen sehen Sie Bäuche.
Gut, das wollen wir Ihnen jetzt mal vorführen.
Da ist Rubensche Flammenruhr. Und mit dem Rubenschen Flammenrohr,
jetzt anmachen, mit dem Rubenschen Flammenrohr, möchte ich mich
ja auch mit von Ihnen verabschieden. Ich hoffe,
Sie hatten heute Abend viel Spaß und haben vielleicht dabei was gelernt,
nämlich das Töne und Geräusche, Gewisse, Konferenzen sind,
während der große Unterschied zwischen Tönen und Vertreuschengeräuschen, das regelmäßige Muster ist.
Bei Tönen haben Sie immer ganz Zahlen in den Robertönen einer Grundschwingung,
wobei die Anzahl der Robertöne hat unten die bestimmte Welle.
Und dann, und wo das einer mittlerweile hört,
ist, dass es die beste Welle ist, oh Leute,
das ist die perfekte Welle.
Vielen Dank fürs Zuhören. Die Zahl ist schon sehr fortgeschritten,
wenn Sie Fragen haben, fragen Sie natürlich gerne.
Ansonsten wünsche ich Ihnen noch einen schönen Abend