Ich wollte gerne erst noch andere Leute hören. Ja.
Moment, ich war gerade nicht die oberen beiden Zeilen,
geteilt durch was? Die beiden. Genau,
also wo Snease muss Truh sein, das sind ein,
zwei, fünf und sechs die möglichen Welten und davon will ich Flu Truh,
das sind die ersten beiden.
Also die Summe dieser beiden durch die Summe dieser beiden plus
dieser beiden
Gustav, die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ich niesen muss,
wenn ich erkältet bin und schnorchend tue.
Ja. Nur die Zahl hier oder
Da muss er jetzt mal sein. Ja. Es muss
aufgefallen sein, das ist nur eine obere Zeile. Ja,
es ist aber keine Konjunktion, sondern eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Also es ist, was Sie gesagt haben, ist die Wahrscheinlichkeit für,
ich muss niesen und ich habe eine Erkältung und ich muss rächeln.
Wir brauchen eine bedingte Wahrscheinlichkeit da. Eine überste Zeile und
die dritte. Was soll ich damit machen?
Also normalerweise wird jetzt gerade miteinander geteilt werden eigentlich.
Also die oberste Zeit ist durch die hohe Firmentitel.
Genau, jetzt nähern wir uns der Sache. Also Flu
und Snow ist, war in der ersten und in der dritten Zeile.
Das ist unsere Grundgesamtheit, die wir haben. Die bringt
eine Bewertungsmasse von 0,8 ein. Und davon wollen wir von
diesen beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit, dass ich niesen muss.
Das ist hier oben in diesem Falle wahr. Also ist es
0,064 durch 0,8. Ich müsste irgendwie vier Fünftel sein. Gut,
dann der, ja, na umgekehrt, das fliegt ganz richtig,
aber permutierte Fall, die Wahrscheinlichkeit von Grippe,
wenn ich niesen und röcheln muss.
Das ist ja wahrscheinlich der praktisch wesentliche Anwendungsfall, den wir haben.
Ja. Der erste durch den ersten Verfriften
1. Plus 5 des Nies und Snow muss Tru sein,
das ist hier der Fall. Und was hatten Sie gesagt
? Fünften, da ist Snease und Snow ist Trug,
genau. Das ist die Berechnungsbasis, also das summiert,
ergibt den Nenner und Flu von diesen beiden True ist die erste Zeile.
Also erste Zeile durch Summe, erste und fünfte Zeile.
Gut, also das nur wieder in Erinnerung. Wir hatten
genau das Problem, eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist etwas anderes als eine Verbundwahrscheinlichkeit.
Wir kommen jetzt gleich dazu, wie wir eins aus dem anderen berechnen können.
Und das ist tatsächlich eine der wesentlichen Basiselemente, die wir brauchen,
um die Unbeliebige Wahrscheinlichkeiten in kausalen Netzen berechnen zu können.
Nur noch mal einen kleinen Rückgriff, da hatte ich irgendwo mal gesagt,
dass das der wesentliche Fall für das Rieseling ist, was wir haben.
Genau, das ist das Marginalisieren oder Aussummieren einer Variablen.
Diesen Fall merken wir uns bitte, also die,
wenn ich die Wahrscheinlichkeit über einen beliebigen Ausdruck Alpha berechnen will,
der konjunktiv verknüpft ist mit einer zufallsvajablen V.
Und ich möchte das V beseitigen. Also hier taucht das
nicht mehr drin auf
Dann muss ich alle Werte für V einsetzen, die V annehmen kann,
also alle Werte aus der Domäne einsetzen und über diese Domäne aufsummieren.
Auf die Art und Weise habe ich alle Fälle,
die für V überhaupt möglich sind, betrachtet,
wenn das also binär ist, habe ich nur den Fall,
SS-Power kann wahr oder falsch sein.
Und wenn ich überwahr oder falsch summiert habe,
habe ich alle Fälle abgedeckt, die ich abdecken kann,
die treffenden Beobachtungen sind des Jugend und das erlaubt es mir die Wahrscheinlichkeiten zu addieren.
Und das heißt, ich muss das über alle Werte machen,
die das Ding annehmen kann. Das sind im Prinzip die
beiden wesentlichen Arbeitspferde, die wir brauchen, Einigkeiten berechnen zu können.
So, und dann fangen wir jetzt an. Arbeitswert Nummer
eins hatte ich eben angekündigt, wie wir die Verbundwahrscheinlichkeit,
das ist also diese Verknüpfung von Teilaussagen mit der bedingten Wahrscheinlichkeit in Verbindung setzen können.
Und das haben wir eben gemacht. Wir müssen immer den Bedingungs,
die Wahrscheinlichkeit des Bedingungsteils in dem Nenner haben und wir haben die Verbundwahrscheinlichkeit inklusive des erfragten Teils im Zähler.
Das ist also die Der sogenannte Normalisierungsprozess, den wir machen müssen,
wir werden im Weiteren dein Einberechnungsverfahren haben,
was auch diesen Normalisierungsprozess während der Berechnung verzichtet, aus Einfachheitsgründen,
weil dann die Berechnung deutlich einfacher werden und die Normalisierung im Endeffekt immer nur dann vornimmt,
wenn sie wirklich gebraucht wird.
Das ist so eine Art verzögerte Auswertung, die dort gemacht wird,
damit man den Berechnungsprozess nicht mit ständigen Normalisierungsaufgaben belastet.
Aber im Prinzip ist nur wesentlich, dass dieser Zusammenhang besteht.
Wir können das eine aus dem anderen ausrechnen,
mit einem Proportionalitätsfaktor, der sich,
und das ist das Wesentliche,
der sich dadurch ergibt,
dass eine Vayable hier raus operiert worden ist
Also aussummieren. Das ist der wesentliche Schritt. Wenn wir diese Wahrscheinlichkeit berechnen wollen,
ohne dass wir die vajable FN mit drin haben,
müssen wir einfach über, ach so, nee,
sorry, das kommt hier gar nicht.
Das kommt später. Das ist erst mal die Ablettung der Kettenregel.
Wir können auf die Art und Weise jetzt immer sagen,
dass wir, wenn wir das umstellen,
diesen Ausdruck hier, na, war man hier,
wenn wir den umstellen nach diesem Term hier,
dann haben wir die bedingte Wahrscheinlichkeit mit multipliziert,
mit der Wahrscheinlichkeit des Bedingungsteils
Das setzen wir hier ein, also die bedingte Wahrscheinlichkeit einer Vagablen unter all den anderen, Vagablen.
Und das eben mit der Wahrscheinlichkeit für den Bedingungsteil multipliziert.
Das hier ist wiederum eine Verbundwahrscheinlichkeit. Das heißt,
die können wir auf die gleiche Art und Weise behandeln,
indem wir weder sagen, ja,
dann ist der Teil hier eben die Multiplikation der Wahrscheinlichkeit für eine der Variablen,
wir nehmen die Letzte hier im Bedingungsteil, die anderen Variablen,
multipliziert mit der Verbundwahrscheinlichkeit für den Bedingungsteil.
Und das können wir beliebig oft fortsetzen,
dass wir irgendwann mal am Ende angekommen sind.
Also hier dann noch die zwei Variablen in Bedingungen teilieren und
auch eine und hier gar keine mehr.
Und das können wir dann generalisieren zu dieser sogenannten Kettenregel,
die uns eben sagt, wir multiplizieren immer
Wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines Ausdrucks unter einer bestimmten Bedingung
wissen wollen, dann müssen wir alle Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.
Für alle Variablen von I bis 1 bis N immer gegeben unter
der Bedingung der restlichen Variablen, die noch übrig sind.
Und das ist ein schönes Ergebnis. Das ist aber
auch die Krux aller promobilistischen Verfahren. Denn das heißt,
ich muss entsetzlich viele Wahrscheinlichkeiten schätzen. Wenn ich jetzt ein Problem,
sagen wir mal, mit 10 Variablen habe,
dann habe ich zumindest eine Dreiecks-Matrix an Variablen, zur Verfügung,
da das FI ja nicht feststeht, brauche ich tatsächlich die Vollständige Wahrscheinlichkeitsmatrix.
Ich brauche, die Wahrscheinlichkeiten für alle Kombinationen à la valiablen Belegungen.
Das, was wir eben in der Tabelle für zwei Variablen
hatten, das brauchen wir dann für beliebig.
Viele Variablen mit beliebig großen Wertedomäden. Und diese Zahlen müssen irgendwo herkommen,
egal ob wir die auf Daten schätzen oder ob wir Menschen fragen,
was sie dort für Wahrscheinlichkeiten zuordnen würden.
Es ist beides nicht praktikabel
Das funktioniert nicht. Also wir sind nicht in der Lage,
jetzt eine bestimmte Wahrscheinlichkeit unter verschiedenen Bedingungen auszurechnen,
weil wir einfach nicht in der Lage sind,
diese ungeheuerlich vielen Wahrscheinlichkeiten zu schätzen.
Die werden wir nicht zur Verfügung haben.
Und aus dem Grunde müssen wir uns also nach Alternativen umgucken,
wie wir das machen können. Und wir haben im Prinzip,
wir können zwischen zwei Extremen wählen, das eine extrem ist,
wir machen eine Unabhängigkeitsannahme, dass die Wahrscheinlichkeiten voneinander unabhängig sind,
dann vereinfacht sich dieser Ausdruck ganz gewaltig.
Oder aber wir wählen ein Mittelding zwischen diesem vollen Ausdruck und der völligen Unabhängigkeitsannahme,
weil die völlige Unabhängigkeitsannahme, nämlich in den meisten Fällen falsch ist.
Sie wird in vielen Fällen gemacht, für praktische Anwendungszwecke,
aber in den meisten Fällen weiß man, dass sie schlecht ist.
Und deshalb sind Verfahren, die mit einer vollständigen Unabhängigkeitsannahme arbeiten,
immer schlecht gegenüber solchen, die die Abhängigkeiten berücksichtigen können.
Aber Abhängigkeiten berücksichtigen heißt eben, diese ganzen bedingten Wahrscheinlichkeiten abschätzen zu müssen.
Das ist die Krux des Ganzen. So, auf die Art und Weise,
wenn wir das für zwei Vagablen machen, können wir eben sagen,
was ist die Verbundwahrscheinlichkeit von H und E, Kettenregel angewendet.
Wir wählen eine beliebige Variable da raus und normieren die Wahrscheinlichkeit
auf was? Also nochmal zurück zur Erinnerung.
Das ist die Kettenregel
Also wir haben im Prinzip dann den hinteren Teil hier zu berücksichtigen.
Wir haben nur zwei Variablen. A und E. Also diesen
ganzen Kleckerkram davor können wir uns sparen. Wir müssen dieses Produkt
hier bilden. Das ist die Wahrscheinlichkeit von F1 und F2
oder auf der nächsten Folie steht von H und E. Also,
und es ist egal, welche Variable wir wählen,
es ist immer die Wahrscheinlichkeit, die bedingte Wahrscheinlichkeit von H gegeben,
ehemal der Wahrscheinlichkeit für den Bedingungsteil.
Das ist das, egal wie rum wir es machen,
wir können es genauso gut umgekehrt machen, indem wir sagen,
die bedingte Wahrscheinlichkeit von E gegeben H,
multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des Bedingungsteils
Und damit haben wir diese Gleichung hier,
denen können Teil können wir vergessen, diese Gleichung hier.
Und das ist das dritte zentrale Element, was wir brauchen.
Das ist die sogenannte basische Regel, die ihnen vielleicht schon
mal irgendwo untergekommen ist. Unter der Annahme,
dass die Wahrscheinlichkeit der Evidenz, also der Beobachtung,
nicht gleich null ist, dann wäre es nämlich keine Beobachtung.
Also das ist eine vernünftige Annahme, die wir machen können,
können wir das Ganze umstellen nach der bedingten Wahrscheinlichkeit einer Hypothese gegeben,
die Evidenz.
Und da sieht man auch schon die wesentliche Verwendungsweise dessen.
Ich möchte ausrechnen, wie wahrscheinlich ist es,
wenn ich etwas beobachtet habe,
das ist nämlich
genau der Bedingungsteil
Etwas beobachtet, wie wahrscheinlich ist dann eine bestimmte Hypothese darüber.
Also beispielsweise die Agnoseaufgabe, ich habe jemanden, der niest,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Schnupfen hat.
Oder es ist möglicherweise allergrisch oder was auch immer.
Also wir stellen diese Gleichung nur um nach der Wahrscheinlichkeit der Hypothese,
gegeben die Evidenz,
ist gleich der Wahrscheinlichkeit der Evidenz geben die Hypothese mal,
und das ist dann nur noch eine Normalisierung,
mal der Apriori-Wahrscheinlichkeit für die Hypothese
und dann normalisiert auf die Beobachtung der Evidenz
In den meisten Fällen lässt man diese Normalisierung ohnehin weg,
weil es nur um Größenunterschiede geht, ist eine Hypothese wahrscheinlicher als eine andere.
Ich will gar nicht wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit wirklich ist.
Ich will nur wissen, sie ist wahrscheinlicher als jede andere
konkurrierende Hypothese und dann entscheide ich mich typischerweise für diejenige Beobachtung,
die die maximale Apostaiori-Wahrscheinlichkeit hat, Apostaiori deshalb,
weil ich nach der Beobachtung die Wahrscheinlichkeit beschreibe.
Im Bedingungsteil steht die Beobachtung drin und die ich beschreibe,
wie gut oder ich schätze ab,
wie gut eine Hypothese ist gegeben,
diese Beobachtung
Ja, warum ist das für ein Vorteil? Es ist in vielen Fällen wesentlich praktischer,
diese sogenannte generative Wahrscheinlichkeit zu schätzen, die uns also jetzt sagt,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand niest,
wenn er Schnupfen hat, als das Umgekehrte,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Schnupfen hat,
wenn er niest.
Weil es eben zum Beispiel in der ärztlichen Praxis sehe ich
eben die Leute, die krank sind.
Und von denen kann ich Wahrscheinlichkeiten berechnen. Während ich einen Großteil der Bevölkerung,
die ich auch befragen müsste, überhaupt nicht in der Arztpraxis sehen kann.
Also das ist ein Beispiel, wo es wesentlich einfacher ist,
diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, als diese. Und es ist ganz nett,
dass mir die Bass Reformel eben genau die Möglichkeit bietet,
das einen in das andere umzurechnen. Das ist,
weil das hier sozusagen von der Hypothese ausgeht und sagt,
ich habe eine Hypothese, wie wahrscheinlich sind meine Beobachtungen,
das ist ein sogenanntes generatives Modell.
Das generiert die Beobachtungen aus den Hypothesen. Und das ist eine Klasse von Machine Learning Verfahren,
die jetzt ein Modell der Realität aufbauen wollen,
was in der Lage ist, aus den Berechnungsergebnissen, die dem Berechnung Input vorherzusagen.
Dann muss ich noch das Ganze mit der Apriori-Wahrscheinlichkeit multiplizieren.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, die die Hypothese selbst hat. Also typischerweise,
weil wir haben ja immer schiefe Verteilungen bei Krankheiten,
beispielsweise ist es in den meisten Fällen so, Gott sei Dank,
dass wesentlich mehr Menschen gesund sind als krank sind.
Und wir sehen hier, dass die Entscheidungen in deutlichem Maße
dadurch dominiert wird, was denn so typischerweise gilt.
Also wenn die Wahrscheinlichkeit gesund zu sein, viel,
viel größer ist als die Wahrscheinlichkeit krank zu sein,
dann ist es eine triviale Entscheidung, immer zu sagen,
gesund, gesund, gesund, gesund,
weil ja die Großteil der Bevölkerung gesund ist.
Wir sehen also Entscheidungen nach dieser Basischen Regel, werden durch die Apriori-Wahrscheinlichkeit stark verzerrt.
Auf die Art und Weise kriegen wir ein Bias,
ein Trend dazu, nach der Apriori-Wahrscheinlichkeit zu entscheiden.
Oder andersherum gegen die Apriori-Entscheidung entscheiden, brauche ich sehr,
sehr starke Evidenz aus dieser bedingten Wahrscheinlichkeit.
Also ich muss mir mit der, mit diesem generativen Mod modell sehr,
sehr sicher sein, damit ich den Einfluss der Apriori-Wahrscheinlichkeit überschreiben kann.
Und das ist tatsächlich eine ganzes Problem in solchen Entscheidungsverfahren,
weil, ja, weil es eben im Statistik,
ach so, das muss ich dazu sagen, eben die Baseball-Formel,
wenn ich danach entscheide, also nach der Apostery-Ori-Wahrscheinlichkeit,
wenn ich danach entscheide, bin ich fehleroptimal.
Ich kann beweisen, dass dies die Entscheidung mit dem geringsten
Fehler ist, den ich machen kann.
Besser geht es nicht. Das Problem ist nur,
diese Aussage hängt davon ab, dass diese Wahrscheinlichkeit wirklich die richtige,
die richtige Wahrscheinlichkeit widerspiegelt.
Und da ist die Achillesferse. Diese Wahrscheinlichkeiten wie jede Wahrscheinlichkeit
ist nur geschätzt
Wie gut die an der Realität dran ist, das hängt von vielen Faktoren ab.
Das hängt davon ab, wie gut die Datenquelle ist.
Das hängt aber auch davon ab,
wie gut das Modell ist, was dem zugrunde liegt.
Also ob das ein sehr einfaches Modell ist oder ein aufwendiges Modell.
Wir hatten schon eben, hatte ich das kurz angesprochen,
dass ich eben bei der Berechnung einer solchen Bedingten Wahrscheinlichkeit,
das ist ja das, was wir hier brauchen,
dass wir da sehr, sehr viele Parameter schätzen müssen,
gegebenenfalls.
Und dass wir dazu nicht in der Lage sind,
das tatsächlich zu tun
Also, das Ergebnis, dass das Entscheidung nach der Apostel-Oi-Wahrscheinlichkeit fehleroptimal,
es ist zwar ganz nett, aber das macht starke Annahmen darüber,
wie gut eigentlich und die Daten sind,
die wir da hineingeben.
Nichtsdestotrotz, eine wichtige Grundlage für Entscheidungsmodelle. Die Begründung liegt eben darin,
dass wir jetzt in beiden Richtungen Informationen fließen lassen können.
Also, wir haben oftmals Kausales Wissen, also so etwas,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Symptoms,
wie eine bestimmte Krankheit haben
Das sagt uns etwas darauf. Darüber aus, wie informativ
unsere Beobachtung eigentlich sind. Wenn also eine bestimmte Krankheit,
ein Symptom nur mit geringer Wahrscheinlichkeit hervorruft, dann ist das ein Symptom,
auf das wir uns eher nicht verlassen sollten.
Während wenn wir eine starke Kopplung,
also eine hohe Wahrscheinlichkeit für ein Symptom haben, gegeben,
eine bestimmte Krankheit, dann ist das etwas,
worauf wir uns sehr wohl verlassen können.
Und andererseits wollen wir aber evidenzbasierte Schließen machen. Wir wollen eben sagen,
was hat denn der für eine Krankheit, wenn wir bestimmte Symptome sehen.
Und genau diese zwischen dieser wechselseitige Berechnung erlaubt uns, dass die SBs-Theorie.
Oder wir wollen hier in der Schaltungsdomäne eben sagen,
das Licht ist aus, unter der Bedingung,
dass bestimmte Schalter- und Schalterpositionen gegeben sind.
Das ist auch wieder ein typisches generatives Modell. Wir kennen
die Ursachen und wir wissen, was die Konsequenzen sind.
Dafür können wir eine Wahrscheinlichkeit angeben. Also mit welcher Wahrscheinlichkeit
ist das Licht aus, wenn die Schalter alle in einer
bestimmten Stellung sind. Und was wir aber haben wollen,
ist, was ist die Wahrscheinlichkeit der Schalter
Wenn wir denn, ja,
nein, was ist der Zustand, der Zustand,
der, nicht die Stellung, der Zustand der Schalter,
wenn das Licht aus ist und wir kennen bestimmte Schalterpositionen.
Es kann nämlich sein, dass der Schalter kaputt ist.
Das ist die Diagnoseaufgabe, die wir haben.
Aber eben alle Fälle aufzulisten und darüber Daten zu sammeln,
ist äußerst schwierig. Während anzugeben, wenn bestimmte Schalterpositionen gegeben sind,
was müsste das Ergebnis davon sein, das ist relativ einfach zu haben.
Oder eben die Situation, wenn es ein Feuer gibt,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Alarm ausgelöst wird
Genau das sagt uns wie das,
sagt uns die Zuverlässigkeit oder den Informationsgehalt eines, eines Symptoms.
Das hier sagt uns, wie zuverlässig ist eigentlich unser Feueralarm.
Also wie oft passiert es, dass zwar ein Feuer
da ist, aber es wird gar keinen Alarm ausgelöst.
Und natürlich ist das viel, viel einfacher zu bekommen,
da brauche ich nur eine Testserie zu machen,
indem ich jetzt eben Rauch im Haus erzeuge und gucke,
mit welcher Zuverlässigkeit reagiert die Brandwandanlage da drauf.
Während das hier wäre viel, viel komplizierter zu bekommen,
da müsste ich jetzt also Ja,
jede Menge Alarmsituationen und zwar in der gleichen Verteilung, wie das in der Realität passiert.
Nur dann, wenn ich tatsächlich realitätsgetreu Sample kriege,
ich verlässliche Hypothesen, müsste ich sehr,
sehr viele Alarm- und Nicht-Alarmsituationen erzeugen und dann die Wahrscheinlichkeit abschätzen,
dass dort ein Feuer vorgelegen hat.
Das heißt, ich müsste über gigantisch viele, weil Feuer,
Gott sei Dank, sehr, sehr seltene Ereignisse sind,
müsste ich über sehr viele Ereignisse eine Statistik aufstellen,
die mir sagt,
wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit,
wenn da ein Alarm
ausgelöst worden ist
Also überlegen Sie sich, wie viele Alarme Sie generieren müssten,
um diese Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
Hier ist es viel, viel einfacher. Sie können eben
ein paar Feuersituationen auslösen und gucken, ob der entsprechende Alarm losgeht oder nicht.
Und natürlich auch im gegenteiligen Fall. Wie wahrscheinlich ist es
, dass ein Fehlalarm ausgelöst wird? Das nun wieder ist
einfach festzustellen. Fehlalarme gibt es jeden, alle Nasentank,
wenn Sie Glück haben, können Sie das hier live erleben.
Früher waren die Häuser hier alle mit Brandwarnanlagen ausgestattet.
In der Zwischenzeit gibt es nur noch wenige Räume,
die mit Brandwarnanlagen ausgerüstet sind, weil die Zahl der Fehlalarme
so erschreckend hoch war.
Und die sind teuer. Da bezahlt die Universität jedes Mal
richtig viel Geld,
wenn die hier mit fünf Autos anrücken
Und das ist schon ein sehr beeindruckendes Schauspiel.
Wir hatten es mal bei einer Promotionsverteidigung,
wo alle beieinander saßen in freundlicher, netter Runde.
Und gerade irgendwelche neckischen Gesellschaftsspiele gemacht hatten, die dann darin krönten,
dass irgendwelche Leute mit Wunderkerzen direkt unter dem Feuermelder standen.
Und we are with Champions gesungen haben. Das,
sofort ging die Sirene los und fünf Minuten später kamen die Herren
mit klirrender Montur reinmarschiert und wollten den Verantwortlichen Hochschullehrer wissen.
Der ich Gott sei Dank nicht war
Und das ist also, ja,
da brauche ich nur die Statistik der Feuerwehr anzuzapfen,
um zu gucken, wie viele Fehlalarme passieren, typischerweise.
Bei gegebener Brandwarnanlage. Ach so, ja, richtig.
Und das als Folge davon sind alle,
oder die meisten dieser Warndinger ausgeschaltet worden, mit wenigen Ausnahmen.
Und eine der Ausnahmen ist da unten Haus G gewesen,
weil dort Laboranlagen drin waren eh das für die Informatiknutzung benutzt worden ist.
Und die Alarmanlagen haben einen Schaltpult,
auf wo man sie ausschalten konnte,
als das umgebaut wurde für die Zwecke der Informatik
Wurden also die Alarmanten alle ausgeschaltet, es ging los und
eine halbe Stunde später war die Feuerwehr da.
Was war passiert? Man hat den nachträglich,
als man die Labore da eingerichtet hatte, einen zusätzlichen Melder irgendwo installiert,
der nicht über die zentrale Tafel gelaufen war und von dem keiner etwas wusste,
dass der auch noch existierte.
Der hat Alarm geschlagen und die Feuerwehr war da. Gut,
also so viel zu Feueralarm, das ist ein Problem,
was uns im Weiteren noch beschäftigen wird.
Deshalb ist es schon mal ganz gut, sich mental darauf einzustellen.
Gleiches hat man etwa auch in der Bilderkennung gegeben oder auch in der Spracherkennung,
das sind die gleichen Sorten von Modellen, die da verwendet werden.
Ich habe Eine Ursache, also da steht ein Baum und
zwar direkt in meiner Fahrtrichtung. Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass sich irgendetwas ein Pattern in dem Bild wiedererkenne,
was mir sagt, ups, da ist ein Baum.
Ja, und was ich dann aber haben will, ist,
ich habe dieses Pattern in meinem Bild gesehen und möchte wissen,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass da tatsächlich ein Baum steht.
Also, auch hier wieder ein Prozess mit Unsicherheit.
Das ist keine mechanische Kopplung dazwischen. Sie müssen sich immer vorstellen,
es gibt zahlreiche Situationen, wo meine Sensorik gestört ist und
diese Störung der Sensorik kann man durch ein provobilistisches Modell ganz gut beschreiben.
Beispielsweise,
es regnet
Die Bilder, die ich im Regen erzeuge,
sind dramatisch andere als die Bilder, die ich bei Sonnenschein erzeuge.
Die Bilder, die ich abends bei Laternenbeleuchtung erzeuge,
sind deutlich anders als die Bilder, die ich bei guter Sicht, bei Tageslicht habe.
Oder aber die Bilder, die ich im Nebel habe,
sind ganz, ganz andere als die Bilder,
die ich bei klarer Sicht habe.
Also ich kann dann nur Wahrscheinlichkeiten dafür angeben, dass das,
was ich da sehe, wirklich ein Baum ist.
Ich weiß es nicht hundertprozentig. Und mit dieser Unsicherheit will
ich fertig werden. Das ist gerade das Ziel dabei.
Ich kann eben nicht mehr, wie wir das im Falle
der Logik gemacht haben, sagen, da ist ein Baum.
Schön, wenn ich es wüsste.
Ich weiß es nicht
Ich kann bestenfalls Wahrscheinlichkeiten angeben, die, die das mir einen Hinweis darauf geben.
Und das ist eben in der Sprachverarbeitung so ähnlich,
wenn ich ein Sprachsignal habe, kann ich auch nur Wahrscheinlichkeiten angeben,
die mir sagen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass ein bestimmtes Wort an irgendeiner Stelle gesprochen worden ist.
Und es wird auch darüber zurückgeführt, dass ich sage,
wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmter,
ein bestimmter Signalverlauf eine Realisierung dieses Wortes ist.
Das ist wieder das kausale Wissen,
was ich reinstecke in das System und wofür ich es verwende,
ist das evidenziell
Grenzbasierte schließen, dass ich sage, ja,
wenn ich so dieses Signal hier beobachtet habe,
dann sag mir bitte die Wahrscheinlichkeit für alle Wörter,
dass sie dort gesprochen worden sind.
Und ich entscheide mich dann wieder dafür, dass ich das Wort nehme,
was mit der größten Wahrscheinlichkeit gesprochen worden ist.
Genau die gleiche Grundlage haben unsere Swipe-Tastaturen,
wo ich also mit dem Finger auf dem Touchbatt herumfahre und
Wörter schreibe oder mit dem Stylus auf dem Bildschirm und dann die Wörter erkennen soll, die dort geschrieben worden sind.
Das sind also Handschrifterkennung, ist auch Handschrifterkennung und Swipe-Tastaturen,
wo ich also auf der Tastatur herummale, sind auch Beispiele dafür,
wo ich eben immer einfach kausales Wissen angeben kann,
also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim K vorbeikomme,
wenn ich ein K schreiben wollte.
Das ist das kausale Wissen. Und umgekehrt ist es,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein K schreiben wollte,
wenn ich beim K vorbeikomme.
Das kann nämlich sein, dass ich beim Schnellschreiben den Bogen
nicht richtig kriege und schon bei der Taste davor abbiege.
Dass ich also gar nicht erst bei dem Karl lande.
Dagegen muss so eines Weibtastator rabust sein. Da kannst du
nicht einfach sagen, hey, gib mal ordentlich ein,
dann werde ich das auch erkennen können.
Nein, genau damit muss sie klarkommen.
Und das ist eben immer die Grundlage für solche Schließen.
Also Schließen unter Unsicherheit in den verschiedensten Anwendungsgebieten.
Das ist das Thema jetzt hier
Gut, wir brauchen dafür, und das ist jetzt der Mittelweg,
den wir einschlagen. Wir haben auf der einen Seite die
stark vereinfachende Annahme, alle unsere Beobachtungen sind unabhängig voneinander.
Also wenn ich jetzt beispielsweise die Frage des Baumes nehme,
habe ich verschiedene Dimensionen. Ich kann die Farbe,
das Baum ist die Form des Baumes,
an verschiedenen Stellen, ist da unten oder oben dicklicher.
All solche Parameter kann ich da reinstecken und die Annahme
der Unabhängigkeit heißt immer, dass die eine,
der Einfluss eines dieser Parameters unabhängig ist von dem Einfluss des
anderen Parameters
Das ist zu einfach, die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Welten,
kann ich aber nicht schätzen, das ist zu aufwendig.
Und der Kompromissweg, der führt genau über den Riff der bedingten Unabhängigkeit.
Wir machen Unabhängigkeitsannahmen, aber wir machen sie nicht generell für
alle Variablen, sondern nur unter bestimmten Bedingungen.
Wir machen also die Annahme, dass bestimmte Abhängigkeiten existieren und
andere Abhängigkeiten nicht existieren. Wir werden es immer so machen,
dass wir die Abhängigkeiten aufschreiben und dann über den Defaultschluss sagen,
alles andere, was wir nicht erwähnt haben,
ist unabhängig
So, und die Definition von Unabhängigkeit ist eben immer ganz einfach,
dann, wenn eine Variable keinen Einfluss auf die Berechnung der Wahrscheinlichkeit hat,
dann sind die Dinge unabhängig voneinander.
Wir haben ja also drei Variablen, XY und Z,
und wenn denn die Wahrscheinlichkeit für alle Ausprägungen in der Domäne,
werden die Wahrscheinlichkeit für XYZ, nein,
die bedingte Wahrscheinlichkeit von einer Variablen gegeben,
die anderen beiden Variablen,
gleich der Wahrscheinlichkeit für diese Variable und die eine dieser Variablen ist,
dann können wir sagen,
dass dieses Y unabhängig von den anderen Variablen ist
Oder mit anderen Worten, es hat keinen Einfluss auf die Berechnung dieser bedingten Wahrscheinlichkeit.
Das ist die Definition der Unabhängigkeit. Das ist natürlich keine sehr,
sehr praxisnahe Definition, weil das voraussetzt, dass wir bereits
die gesamte Statistik haben. Es war ja gerade der Witz,
dass wir es vermeiden wollen, diese Statistik berechnen zu wollen.
Also nutzt uns diese Definition für praktische Zwecke, null Komma nichts. Was wir brauchen,
ist sozusagen Intuition, Verständnis der Lumäne, dass wir sagen,
ja, in dieser Domäne ist es tatsächlich so,
dass bestimmte Dinge keinen Einfluss aufeinander haben oder aber wir haben Wissen über die Domäne,
was uns sagt,
der Einfluss einer bestimmten Variable auf ein Entscheidungsergebnis beispielsweise,
ist größer als der Einfluss einer anderen Variablen.
Wir können die Variable mit dem geringeren Einfluss vernachlässigen.
Oder aber geringer Einfluss oder größere Unsicherheit,
das ist auch ein Kriterium. Wir vernachlässigen bestimmte Variablen,
weil wir wissen, über die Domäne haben,
dass die in der Domäne einen geringeren Einfluss haben.
Das ist genau der Weg, den wir gehen werden.
Also Engineering, statt diesem Rein empirisch getriebenen Verfahren.
Also wir gucken uns diese Domäne an und fragen uns jetzt,
welche Dinge sind denn abhängig voneinander
Daran kommt der Begriff der Bedingten, Unabhängigkeit mit ins Tragen.
Also wir wissen ja, dass dies hier zwei unabhängige Schaltkreise sind. Wenn wir also davon ausgehen,
dass die unter bestimmten Bedingungen, ja,
unter bestimmten Bedingungen können wir davon ausgehen,
dass diese beiden Schaltkreise voneinander unabhängig sind, dass also,
wenn denn hier eine,
die Sicherung nicht in Betrieb sind,
dann sollten die Beobachtungen hier drin oder eine der Sicherungen nicht in Betrieb ist,
sollten die Beobachtungen völlig unabhängig von den anderen sein
Oder andersherum, wenn wir wissen, dass hier Spannung anliegt,
wenn wir wissen, dass hier Spannung anliegt,
dann ist es völlig unabhängig davon, wie diese Schalterstellungen sind.
Die spielen dann gar keine Rolle mehr. Wir wissen,
hier ist Strom, da die Lampe brennt aber trotzdem nicht.
Dann kann die Ursache nicht in dieser Sicherung liegen.
Denn wir haben hier bereits gemessen, dass da Strom da ist.
Also solche Betrachtungen sind das, dass sich bestimmte Bedingungen formuliere, unter denen die Unabhängigkeit gilt.
Und das wäre eben eine bedingte Unabhängigkeit, dass ich sage,
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lampe brennt, ist bedickt,
Also conditional independent gegeben, das Wissen, das an diesem Draht tatsächlich Spannung anliegt.
Und ja, das sind die Überlegungen, die wir anstellen bezüglich der Unabhängigkeit.
Genauso können wir das für die medizinische Diagnose beispielsweise betrachten,
wenn wir gute Annahme haben,
das unter bestimmten Bedingungen eine Diagnose ausgeschlossen werden kann,
dann können wir dort auch eine solche Unabhängigkeitsannahme machen,
dass wir beispielsweise sagen, Tragischer Fall,
das ist mein Vater gewesen, Panzerpaarer im Zweiten Weltkrieg,
der im Lazarett lag, mit Granatsplittern im Bauch.
Und als der Arzt hier endlich mal angucken konnte,
war die erste Frage, wann ist es passiert,
ist drei Tage her und sie leben noch,
dann ist es nichts Schlimmes.
Das ist bedingt eine Unabhängigkeitsannahme. Ist tragisch, aber es ist so.
Und vieles im medizinischen Bereich läuft genau auf dieser Ebene.
Das ist übertrieben, ja, also er verschärft von
der Annahme her, aber es ist vieles ähnlich.
Also, dass sich beispielsweise Übertragungswege dort mit einbeziehe,
ja, kann es überhaupt sein,
dass sich jemand
irgendwo angesteckt hat
Solche Überlegungen kann ich in die Diagnose mit einbeziehen.
Und die sind im Prinzip bedingte Unabhängigkeitsannahmen. Wenn ich weiß,
dass dieser Übertragungsweg nicht in Frage kommt, dann nehme ich an,
das ist unabhängig von dieser Quelle, dann kann das keine Rolle spielen.
Also man hatte das beispielsweise bei diesem E-Heck-Problem,
wo es lange Zeit unklar war, wo ist eigentlich die Infektion hergekommen,
wo ist ja verschiedene Annahmen darüber gab,
dass es die spanischen Gurken waren oder was auch immer,
wo dann tatsächlich die Produzenten geklagt haben gegen die Ämter,
weil sie Fail-Alarm ausgelöst haben.
Aber vieles von diesem Rieselning ist genau die Suche nach Unabhängigkeitsannahmen
gewesen. Wo können wir davon ausgehen,
dass das als Ursache nicht in Frage kommt
Und das ist im Umkehrschluss nichts anderes als eine solche bedingte Unabhängigkeitsannahme.
Also, ja, wir haben natürlich die ganz offensichtlichen Fälle,
wo wir sagen, ja, das hat überhaupt nichts miteinander zu tun.
Also, wer die Königin von Kanada ist, das ist eben unabhängig davon,
ob in dieser Schaltung irgendein Schalter gestellt ist oder die Lampe brennt oder sonst was.
Das sind so typische Annahmen, die wir machen,
wo wir sagen, das kann nichts miteinander zu tun haben.
Da stecken wir unser Weltwissen hinein. Das ist also nichts,
was irgendwie aus dem Verfahren heraus kommt. Dann haben wir eben Die Existenz von Leuten in einem Raum,
das hat schon eher etwas damit zu tun,
wenn jemand im Raum ist, brennt das Licht und so weiter,
da gibt es tatsächlich Zusammenhänge, aber für unser Modell,
nehmen wir an, dass wir das vernachlässigen können,
dass wir die Anwesenheit von Menschen in den Räumen nicht als mögliche Ursache für das Brennen oder Nichtbrennen von Licht betrachten.
Ja, das ist das Beispiel, was ich schon erwähnt hatte.
Wenn ich denn weiß, dass in Wenull Spannung anliegt,
dann ist eben die Frage,
ob das Licht eins brennt oder nicht, unabhängig davon,
in welcher Position ein bestimmter Schalter ist, der davor angeordnet ist.
Also, und das wird einer der wichtigsten Fälle für bedingte Unabhängigkeit sein,
dass wir eine sequenzielle Anordnung haben. Hier ist die Lampe,
da wollen wir wissen, ob es brennt oder nicht.
Hier sind die Schalter, von denen wir wissen wollen,
haben sie Einfluss auf diese Lampe, ja oder nein?
Und wir haben jetzt zwischendrin eine sequenzielle Abhängigkeit.
Die Schalter beeinflussen natürlich, ob hier Spannung da ist.
Und ob wir Spannung da ist, beeinflusst, ob hier
die Lampe brennt. Aber wenn wir das zwischendrin,
das Ding kennen, ist der stochastische Einfluss dieser Schalter weg.
Dann wissen wir das ja mit Sicherheit.
Wir haben es ja ermittelt
Und dann ist nur noch eine Abhängigkeit zwischen der Lampe und dem.
Also wie wahrscheinlich ist es, dass die Lampe brennt,
unter der Bedingung, dass dort Spannung anliegt.
Und wir können alles, was sonst noch hier in
dem Schaltungskrebel drin ist, können wir einfach vernachlässigen.
Das brauchen wir nicht mehr. Und dadurch reduziert sich
die Modellkomplexität. Dass wir solche Abhängigkeiten explizit modellieren. Das
können wir generalisieren zu dem Fall, dass wir sagen,
dass das eben für jede andere Variable gilt.
Also eben nicht nur für den Schalter S2,
sondern für jede andere Variable in dieser Schaltung gilt das genauso.
Also wenn ich weiß, dass W0 unter Spannung steht,
dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, ob die Lampe brennt oder nicht
Unabhängig davon, ob irgendwelche Sicherungen ganz sind oder kaputt sind und so weiter.
Das ist für die Entscheidung darüber nicht mehr wesentlich.
Oder für die Wahrscheinlichkeit dieser Beobachtung ist das nicht mehr wesentlich.
So, und da haben wir jetzt eben solche Kausalnetze wieder,
inzwischen denen wir stochastische Abhängigkeiten haben.
Und wir können jetzt uns solche Strukturen angucken und fragen,
wie ist denn die Abhängigkeit oder Unabhängigkeit da geregelt?
Und das können wir eben in so einem Verdrahtungskontext relativ schön machen.
Das ist wesentlich komplizierter in anderen Kontexten,
wo die Struktur dieses Modells erstmal mühsam ermittelt werden muss
Mal vorweggenommen, wir haben mal eine Dissertation hier gehabt von einer Doktorandin aus Äthiopien,
die dann später auch die Dekanin der School of Information Science
in Athessa Beber geworden ist, die hat untersucht,
ob man Lerngruppen optimal zusammenstellen kann, aufgrund von Persönlichkeitsmerkmalen.
Also Persönlichkeitsmerkmale sind Dinge, die eher objektivierbaren Charakter haben,
also die Herkunft, wo kommen sie her,
die Art der Schulausbildung, die dann eher messbare Dinge wie,
was ist die Note in Mathematik gewesen,
bis hin zu subjektiven Einschätzungen, ob jemand eher extrovertiert oder introvertiert ist.
Wie diese Variablen miteinander zusammenhängen, ist vollkommen unklar.
Kein Mensch weiß das. Und da gibt es dann tatsächlich Lernverfahren,
die es erlauben, eine solche Struktur aus den Daten überhaupt erst zu ermitteln.
Die behandeln wir hier aber nicht so richtig.
Das wird zu kompliziert
Ja, so viel dafür, vielleicht noch eine,
zwei Anmerkungen dazu. Diese Aufgabe ist insofern interessant gewesen,
weil sie, Lerngruppen sind ja Cluster von Studierenden.
Und üblicherweise geht man ja immer davon aus,
dass man in einem Cluster Dinge zusammenfügt, die sich möglichst ähnlich sind.
Also wenn ich irgendwie Kunden clustere, dann will ich ja
Kundengruppen haben, die sich in irgendeiner Weise ähneln.
Also hier die Familie, die ihren Großeinkauf macht, hier der Single,
der nicht auf den Preis achten muss und so weiter.
Dort war genau die Gegenhypothese gegeben. Lerngruppen sind besonders dann
effektiv, wenn sie divers sind
Wenn ich möglichst unterschiedliche Personalitätsprofile in einer Gruppe vereinige. Und das ist tatsächlich,
hat sich herausgestellt, dass es funktioniert. Und zwar empirisch nachgewiesen,
was man unter unseren Umständen wahrscheinlich nie machen könnte,
was die dort aber, also die Studierenden an der Uni,
klaglos akzeptieren, dass wenn man sagt,
du machst in Lerngruppe mit Maya und Schulze zusammen,
dann machen die das auch.
Das würde hier nicht funktionieren, bin ich mir hundertprozentig sicher.
Aber die haben das dort gemacht und tatsächlich drei Gruppen miteinander verglichen,
dass sie einerseits Zufallsauswahl genommen hatten, wir würfeln die Gruppen irgendwie zusammen.
Zweitens, jeder sucht sich paar gute Freunde, mit denen er zusammenarbeiten will, heraus.
Und drittens, wir machen Vorschläge und ihr macht es so.
Und diese drei Populationen miteinander verglichen, und das war tatsächlich so,
dass die, die nach Diversität ausgesucht waren,
die insgesamt beste Performance gezeigt haben, also den größten Lernzuwachs erzeugt haben.
Und interessanterweise natürlich auch, dass die Guten auch davon profitiert haben.
Gerade die Guten, das ist, weil die nämlich genauer gezwungen sind,
anderen die Dinge zu erklären.
Und das ist eine Win-Win-Situation, die man da hat.
Und das kann man empirisch nachweisen, das fand ich schon gar nicht uninteressant. Und das Kriterium war dann eben so,
dass man beispielsweise bezüglich der der Leistungsfähigkeit,
also gemessen in solchen Parametern wie Selbsteinschätzung und frühere Schul- und Klausurergebnisse oder Testergebnisse,
da haben sie auch so einen Einführungstest gemacht,
dass man dort immer die Gruppen zusammengestellt hat aus zwei Vierergruppen,
waren das immer, aus zwei Personen, die im Mittelfeld lagen,
eine Person, die in einer Spitzengruppe lag und eine Person,
die in der Schlussgruppe lag.
Das war die optimale Zusammenstellung. Gut,
also dort ist es so gewesen, dass man diese Struktur gar nicht kannte,
den muss man dann erst mal versuchen,
aus den Daten zu ermitteln, möglicherweise auch,
und dazu Hilfe, da haben wir von anderen über die Realität,
aber dabei muss man immer davon ausgehen,
dass solche Annahmen stark in Frage gestellt werden müssen.
Die können dramatisch daneben liegen. Der gesamte Fortschritt der Wissenschaft besteht darin,
solche Annahmen in Frage zu stellen und zu prüfen, ob sie wirklich gerechtfertigt sind.
So, also jetzt mache ich hier solche Annahmen darüber,
dass eben die Frage, ob L1 brennt oder nicht,
abhängig ist davon, ob in dem Draht davor Spannung anliegt und ob die Lampe kaputt ist oder nicht.
Das soll Status von L1 heißen. Also die ist ganz
oder ist kaputt oder irgendwie flackert oder irgendwelche solche Angaben.
Ja, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie brennt,
hängt davon ab, ob sie in Ordnung ist oder nicht
und ob sie Ob der in dem Draht davor überhaupt Spannung anliegt.
Und ob in dem Draht Spannung davor anliegt, hängt davon ab,
ob in W1 und W2 davor Spannung anliegt und in welchem Zustand der Schalter S2 ist.
Denn der stellt die Verbindung zu diesem Ratstück 4.0 her.
Das ist dieser Schalter hier, der immer entscheidet,
ich nehme denen die Spannung von hier oder ich nehme sie von hier.
Und das ist also nicht nur von der Stellung abhängig,
sondern es ist auch davon abhängig, in welchem Zustand er ist.
Denn der Schalter kann auch kaputt gehen. So,
und auf die Art und Weise kriege ich ein per Definition
a-zyklisches Grafengebilde
Wo ich eben immer die Variablen als Knoten habe und Abhängigkeiten als Kanten habe.
Das ist per Definition, zyklisch kann sich jemand vorstellen,
warum? Warum kann es hier keine Zyklen geben?
Kurzschlüssel? Sonst beim Kurzschlüssel. Was ist dann?
Ist es dann ein Zyklus oder ist es dann keiner
Wir beschreiben hier nicht die Verhältnisse in dem Stromkreis,
wo Strom lang fließt oder aber nicht Strom lang fließt,
sondern Zufallsvajablen, Aussagen über diese Schaltung.
Also steht wie eins und der Spannung ja oder nein.
Steht wie zwei Unterspannung ja oder nein. Ist der Schalter
S2 kaputt oder nicht? Also da wüsste ich nicht,
wie man hier einen Zyklus mit Hilfe von einem Kurzschluss einbauen sollte.
Ein Zyklus hieß ja beispielsweise, dass W1,
ob hier Spannung da ist, beeinflusst die Wahrscheinlichkeit,
ob im nächsten Stück Spannung
da ist
Ein Zyklus hieße ja, dass wir null,
also die Spannung in Venull,
auch einen Einfluss auf die Spannung in W2 hat.
Kann das passieren? Am Kurzfluss. Nein. Wie sollte das,
wie sollte das passieren? Soll die Lampe Strom erzeugen?
Was kam dazu? Bitte? Das kam wieder zurück.
Ja, aber da kommt ja trotzdem kein Strom rein.
Der Strom kommt von da draußen und von nirgendwo anders her.
Ich kann ja hier die Verbraucher erzeugen gar keinen Strom
und speisen ihn ins Netz ein
Das würde ja bedeuten, dass ich sozusagen hier aus alles,
die Sicherung rausnehmen kann und jetzt betreibt meine Lampe das Stromsystem.
Ja, und wenn in W0-Spannung ist und der Schalter
richtig stellt, dann müsste es auch in W1-Spannung geben.
Auch wenn hier draußen die Stromversorgung unterbrochen ist.
Also das ist, wir stellen hier keine Stromflüsse dar,
sondern wir stellen Abhängigkeiten von Komponenten dar.
Also der Schalter hat ja auch nur unbedingt nur bedingt etwas
mit einem Stromfluss zu tun.
Er vermittelt ihn zwar, das ist richtig,
aber was stellen wir hier eigentlich da in diesem Netz
Was ist der Ausgangspunkt, den wir noch im vorhergehenden Kapitel hatten?
Da haben wir das doch mit Hilfe der Logik betrieben.
Dass wir gesagt haben, ja,
wenn ihr hier Spannung da ist und der Schalter in einer
bestimmten Stellung ist und bestimmte Normalitätsannahmen bezüglich dieses Status gelten,
dann steht das auch in der Spannung.
Ja. Das ist ein kostbar im Netzwerk.
Nee, das ist kein Konstant-Netzwerk.
Das ist, nee
Er ist ein Kausal-Netzwerk. Das sagt uns, die Kanten
sagen uns immer, was ist Ursache, was ist Wirkung?
Und das haben wir lang und breit diskutiert,
dass das immer die Ursache für das ist.
Und das ist die Wirkung von dem. Und dann nennen wir das Vorwärtsschließen,
kausalisch schließen und das rückwärtsschließen, nennen wir evidenzbasierte Schließen,
weil wir eben die von der Evidenz ausgehen und versuchen,
die Ursachen herauszukommen, warum brennt die Lampe denn jetzt?
Oder warum brennt sie nicht? Das ist ein kausalen Netz
. Hier ist Kausalität widergespiegelt. Und Kausalität heißt immer,
ich bin die Ursache für irgendetwas anderes.
Und das kann nie passieren, das ist wie unserem Kausaldenken zuwider,
dass irgendetwas zu seiner eigenen Ursache wird
Das gibt es nicht in der Welt. Wir haben immer irgendwo
eine externe Ursache. Und das ist die Grundlage des kausalen Schließens,
dass wir immer unterscheiden können, was ist Ursache, was ist Wirkung.
Das Vertauschen der beiden Dinge nicht möglich ist. Was nicht heißt,
dass ich nicht auch in der umgekehrten Richtung schließen kann.
Aber ich brauche ein Modell von der Welt, was mir sagt,
was ist die Ursache, was ist die Wirkung.
Dass ich eben beispielsweise davon ausgehe, dass das Wort dir
das Sprachsignal hervorgerufen hat. Das Wort, was ich sprechen wollte,
ist die Ursache dafür, dass das Sprachsignal so aussieht.
Das Konzept, dort steht, ein Baum, ist die Ursache dafür,
dass sich bestimmte sensorische Informationen über diesen Baum bekomme.
Oder dass die Krankheit, die Ursache für das Symptom ist
und nicht das Symptom die Ursache für die Krankheit ist.
Dass diese Unterscheidung, die haben wir in allen Wissenschaftsdisziplinen,
das ist grundlegend in unserem gesamten Verständnis von der Welt,
dass wir immer Ursache von Wirkung unterscheiden können.
Und das spiegelt sich in dem Netz wieder, dass eben,
wenn das hier die Wirkung von dem ist,
dass das nicht umkehrbar ist, dass ich nicht einfach sagen kann,
dann ist eben W1 auch die Ursache von W0 und dann hätte ich eben hier einen Zyklus drin, bezüglich Ursache und Wirkungsverhältnis.
Also das ist die Grundlage, dass wir über Ursachen und ihre Wirkungen reden.
Gut, also auf der formalen Ebene ist dann so ein Netzwerk,
eben ein Graf, die Knoten sind zufallsvaiablen,
wie wir das eben gesehen haben.
Und wir haben immer Beziehungen zwischen Elternknoten und Knoten und die Elternknoten
sind immer die urenmittelbaren Verursacher für den Kindknoten.
Also wir können für W0 immer, also der Zustand von Venull
oder der Wert von Venull ist abhängig von diesen Elternknoten.
Das ist die wesentliche Aussage. Dass wir immer bestimmte Eltern-Kind-Beziehungen
in diesem Grafen drin haben, andere fehlen.
Also es gibt beispielsweise keine direkte Verbindung zwischen diesen beiden Knoten hier,
sondern alles, was hier dazwischen an Einfluss passiert,
geht über den Umweg dieses Knotens.
Der Schalter sorgt dafür,
ob der Draht unter Spannung steht und nur die Spannung hier,
die verursacht das Brennen der Lampe
So, dann haben wir bestimmte Variablen, über die wir sprechen wollen.
Und wir sortieren die. Das hat eher technischen Charakter,
damit wir nämlich die Kettenregel sinnvoll anwenden können.
Die Wahrscheinlichkeit dieser Variablen Kombination ist jetzt, das stand auf einer der vorherigen Folien drauf.
Das Produkt jeweils der bedingten Wahrscheinlichkeit gegeben, all die Variablen,
die einen kleineren Index bis zu ihm minus 1 haben.
Und die Elternknoten sind dann die, die Vorgängerknoten von XI,
die genau dazu führen, dass ich Andere Vorgänger,
die Abhängigkeit von anderen Vorgängern beseitige.
Die Abhängigkeit von anderen Vorgängern beseitigen, heißt also,
wenn ich weiß, dass hier Spannung da ist,
dann muss es mich nicht mehr interessieren, was hier für Werte vorliegen.
Wenn hier Spannung da ist, dann sollte diese Lampe brennen.
Es sei denn, sie ist kaputt, dann wird sie nicht brennen.
Das ist der Einfluss von hier. Aber die Spannung hier
plus die Lampe ist ganz, wird dazu führen, dass sie tatsächlich brennt. So,
und das ist genau diese Isolationsmechanismus,
den wir haben für die bedingte Unabhängigkeit, dass wir sagen können,
wenn wir das hier wissen, und das ist der Bedingungsteil,
Wenn wir das hier wissen, dann sind diese,
ist der Einfluss dieser, Variablen hier nicht mehr gegeben.
Es hängt dann nur noch von diesem Wert ab.
Denn die Variablen hier können diesen Wert nicht verändern,
denn ich habe ihn ja beobachtet. So, also machen,
wir haben dann sozusagen eine Grenze um die Variable drumherum.
Das sind alle, ihre Vorgänger Variablen. Wenn ich deren Werte kenne,
dann muss ich mich für die anderen Variablen außerhalb dieser Grenze nicht mehr interessieren.
Und das heißt, wir können jetzt hier eine Teilmenge
der Variablen auswählen, die für einen gegebenen Knoten Elternknoten sind
Und die Kettenregel, die hier noch relativ allgemein formuliert ist,
für beliebige Variablen, die schränkt sich jetzt eben ein,
dass die Wahrscheinlichkeit über der gleichen Sammlung von Variablen,
die ich hier habe,
nur noch auf die Variablen sich beschränkt gegeben, ihre Eltern knoten.
Also, ich betrachte jetzt von diesen vielen bedingten Wahrscheinlichkeiten,
die ich hier habe, nur noch diejenigen,
für die ich tatsächlich eine kannte in dem Netz vorgesehen habe.
Und das ist sozusagen der Engineering-Aspekt, dass sich jemand hinsetzt und sagt,
für mein gegebenes Anwendungsproblem sieht die sieht die Kausalstruktur so aus.
Und deshalb muss ich andere Zusammenhänge, als die dort angegegebenen
überhaupt nicht mehr betrachten. Und damit vereinpache ich das Problem,
dass ich jetzt eben nicht mehr hier beliebige Variablen drinstehen habe,
nämlich von ich X1 bis XI, minus 1,
sondern nur noch die Elternknoten der aktuellen Variablen.
Und das macht die Sache dann erheblich einfacher.
Damit habe ich keine universelle Unabhängigkeitsannahme gemacht,
denn hier habe ich sehr wohl Abhängigkeiten modelliert.
Aber ich muss eben nicht alle Abhängigkeiten betrachten wie hier.
So, also das ist die grundlegende Herangehensweise
Also, wir haben einen gerichteten arzyklischen Grafen.
Er ist eben arzyklisch, weil er Kausalstrukturen wiedergibt.
Die Knoten sind zufallsvariablen. Wir haben eine Domäne für jede Zufallsvariable.
Und wir haben bedingte Wahrscheinlichkeiten für jede paar Jable gegeben, ihre Elternknoten.
Also, wenn wir uns die Struktur hier nochmal angucken,
wie sieht die Wahrscheinlichkeitstabelle für, sagen wir mal,
diese Vajable hier aus?
Also, was ist das für eine bedingte Wahrscheinlichkeit?
Alle Kanten sind jetzt
bedingte Wahrscheinlichkeiten
Oder mit anderen Worten, wie groß ist
die Matrix von Parametern, die ich da schätzen muss?
Also nochmal, der Spruch, ob der anderen Folie zum
bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen für jede Variable gegeben ihre Elternknoten
Also, was muss ich hierfür für diesen Knoten modellieren?
Wie 0 und 1. Wie heißt das da?
L1 ist. Genau, das ist es.
Das ist eine Matrix mit wie vielen Dimensionen
Ach nö, Leute, das haben wir vor je Woche
hier im Raum schon mal durchdiskutiert.
Wir können nicht jede Woche wieder von null anfangen.
Wir hatten vorhin eine Tabelle mit drei Variablen und acht möglichen Welten.
Die war in Tabellenform gegeben, wenn wir die in Matrix-Form
aufschreiben würden, wie viel Spalten,
wie viele Dimensionen hat sie
Da ist sie nochmal. Das sind drei Dimensionen,
plus die Wahrscheinlichkeit. Und jetzt haben wir hier eine bedingte
Wahrscheinlichkeit mit zwei Variablen im Bedingungsteil, mit einer variablen,
für die wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben müssten.
Also was hätten wir für eine Tabelle
Mit vier Emotionen. Genau, so wie hier auch.
Wir haben die Belegung der drei Variablen, die betroffen sind.
Das sind genau diese drei Belegungen hier. Und wir müssen
die bedingte Wahrscheinlichkeit angeben. Hier ist es nun keine bedingte Wahrscheinlichkeit gewesen.
Hier ist es die absolute Wahrscheinlichkeit dieser möglichen Welten gewesen.
Aber wir können es natürlich genauso gut mit bedingten Wahrscheinlichkeiten machen,
indem wir sagen, hier haben wir die Wahrscheinlichkeit für,
ja haben wir den Zustand, nein Quatsch,
hier haben wir die Beobachtung, ob die Lampe brennt oder nicht.
Hier haben wir die frage, ob Strom in Venull ist oder nicht.
Und hier haben wir den Zustand von Lampe,
je nachdem, was wir da an Werten annehmen.
Wir müssen die Kombination wieder das Kreuzprodukt aller Domänen bilden.
Das ist dieses Kreuzprodukt, was wir hier hatten.
Und wir müssen dem Ganzen eine bedingte Wahrscheinlichkeit zuweisen.
Die dann eben hier, hier ist es die Wahrscheinlichkeit von
Flu und Snies und Snore, die hier steht.
Und wir müssten die bedingte Wahrscheinlichkeit von Lampe brennt, gegeben.
W0 ist unter Spannung und der Schalter ist in einem
bestimmten Zustand
Also im Prinzip, wir haben ein dreidimensionalen Raum und über
diesem dreidimensionalen Raum haben wir eine bedingte Wahrscheinlichkeitstabelle.
Ist nur wesentlich dafür, um abzuschätzen, wie kompliziert das Ganze wird.
Das sollte man immer machen. Also hier haben wir
eine P von zwei Bedingungsteilen. Hier haben wir bereits
die Wahrscheinlichkeit von V.0 gegeben, diese vier variablen.
Das ist also bereits eine Tabelle mit, wenn es alles Binärwerte sind,
wie es hier tatsächlich der Fall ist, wo wir hier bereits 32 Zeilen drin haben.
Ja, und das ist exponentielles Wachstum mit jeder zusätzlichen Variable.
Das heißt also auch, wir müssen aufpassen,
dass wir nicht zu viel solche großen Tabellen ins Spiel bekommen,
weil die nämlich ein Aufwandsproblem und ein Schätzproblem hervorrufen und wir müssen uns dann überlegen,
ob wir das nicht in kleinere Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufteilen können.
Dann gibt es natürlich, und das ist hier erwähnt,
wenn wir irgendwo müssen wir mal die ultimativen Ursachen haben,
die ultimativen Ursachen haben keine Elternknoten mehr, dann ist die Frage,
wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus und die ist dann eben eine entartete bedingte Wahrscheinlichkeit,
wo der Bedingungsteil leer ist und leer heißt,
es ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit.
Also gilt in jedem Falle, das sind dann Prior,
Apriori-Wahrscheinlichkeiten, die dort drinstehen. Also Knoten ohne Elternknoten,
das sind also die Quellknoten des Grafen, die keine weiteren Ursachen mehr haben.
Ops, das war die falsche Richtung. So,
und so sieht dann also dieser Abhängigkeitsgraf für dieses Schaltungsproblem aus,
die ultimative Ursache für alles da drin ist,
das muss Spannung vom Kraftwerk, da ist ein Satz,
geht überhaupt nichts, dann entscheiden die die Sicherungen darüber,
ob in bestimmten Drähten Spannung vorliegt oder nicht.
Und wir sehen eben auch hier diese fundamentale Teilung.
Das ist das eine Netzwerk mit den vielen Lampen.
Und das ist das andere, wo nur diese eine Steckdose dranhängt,
die nur verknüpft sind über diesen einen Knoten, ob da draußen Spannung vorhanden ist.
Ansonsten gibt es keinerlei Verbindung. Und dann ist eben die Frage,
ob eine Variable hier mit einer Variablen da zusammenhängt,
die Frage, ob die unter dem,
was sich über die Spannung da draußen weiß,
noch mit verbunden sind oder nicht verbunden sind.
Und da haben wir jetzt drei Situationen. Wir haben entweder dass
sich der Einfluss eines Knotens aufteilt in zwei verschiedene Stränge.
Wir haben die Situation, wo der Einfluss von zwei Knoten
zusammenfließt in einem Knoten und wir haben sequenzielle Abhängigkeiten,
wenn A von B von C abhängig ist.
Und die drei Fälle gucken wir uns im Weiteren dann an,
wie sich das im Hinblick auf die bedingte Unabhängigkeit verhält.
So, also, was wir auch danach haben,
ist natürlich die Domäne, das für die Drähte ist das immer Spannung.
Ja, Spannung, nein, für die Schalter ist es immer,
steht oben, steht unten für den Zustand können wir auch mal was ein bisschen Komplizierteres annehmen.
Bisher hatten wir immer nur, ist in Ordnung oder ist kaputt.
Das war unsere Broken, ist das hier. Das ist unsere binäre Sicht,
aber wir können eben hier auch gut und gerne eine Domäne mit fünf Werten annehmen,
die eben jetzt auch noch bestimmte Fehlertypen unterscheidet.
Also so etwas wie, es ist ein Kurzschluss im Schalter
da oder es ist ein Wackelkontakt im Schalter da oder
aber der Schalter ist falsch herum eingebaut worden.
Also hoch und runter sind jetzt vertauscht bei diesem Schalter
und sind nicht mehr in der üblichen Standard
Einbauweise. Und dann haben wir eben diese bedingten Wahrscheinlichkeitstabellen,
die eben jetzt sagen, W1 steht unter Spannung unter der Bedingung,
dass ein Schalter hoch ist und so weiter und so fort.
Und da sind sie wieder, unsere Tabellen, die wir machen müssen,
also eine vierdimensionale Tabelle, über der wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben.
Und das hier ist auch eine, ach so,
nee, das ist aus der gleichen Tabelle,
ja genau, das ist aus der gleichen Tabelle,
eben nur eine Wertezuordnung geändert.
Und davon haben wir dann eben
16 Kombinationen
Ja, von solchen Wertebelegungen, für die wir die Wahrscheinlichkeiten schätzen müssen.
Während hier haben wir eben Beobachtungen für einen Knoten,
der keine Elternknoten mehr hat. Denn es gibt keine Ursache
dafür, warum der Schalter in einer bestimmten Position ist.
Also das hier ist eben auch eine Ursache für beobachtetes Verhalten,
die selber keine weiteren Verursachern erkennt.
Also alle diese Knoten ohne Elternknoten sind sozusagen unsere Ursachen,
die das Verhalten des Systems erklären sollen.
Und die Beobachtungen, die wir haben,
sind im Prinzip nur diese beiden hier unten.
Die Lampen brennen oder die Lampen brennen nicht
Gut, das ist es also nur noch mal zusammengefasst.
Also das Ganze ist a zyklisch, weil wir über Kausalnetze reden.
Es ist ein gerichteter A zyklischer Graf und wir geben für
jeden Knoten seine Eltern Knoten an, möglicherweise auch gar keine.
Und dann ist das Ganze eben nur eine grafische Darstellung von
Abhängigkeit oder Unabhängigkeit in diesem Einflussdiagramm. Ja,
und das sollte man eben genau unterscheiden von einer grafischen Darstellung des Stromflusses.
Wir reden nicht von einer Darstellung des Stromflusses,
sondern wir reden davon, wie hängt das Funktionieren einzelner Komponenten
voneinander ab
Da spielt der Stromfluss eine nicht zu vernachlässigende Rolle,
aber ihr könnt es nicht darauf reduzieren. Gut,
und dann gilt immer, dass eine Variable,
unabhängig von ihren Nicht Vorfahren ist,
wenn die Elternknoten dieser Variablen bekannt sind oder die Werte der Eltern an den Elternknoten bekannt sind.
Also wenn ich die Elternknoten beobachten kann, dann ist
alles andere in diesem Netzwerk, spielt keine Rolle mehr.
Ich muss mich nur um die Belegung der Elternknoten kümmern,
und dann kann ich die Wahrscheinlichkeit für eine Variable berechnen
Ja,
und dadurch kriege ich eine Separierung des gesamten Einflussbereiches hin,
dass ich immer sagen kann, was sind eigentlich die Vayablen,
die auf eine gegebene Wahrscheinlichkeitsberechnung noch einen Einfluss haben oder nicht.
So, wie komme ich also dazu? Ich hatte ja
schon anekdotisch ein bisschen erzählt, wie man das macht.
Also, wir müssen immer gucken, was sind die relevanten Vayablen?
Das war also in diesem Fall der Lerngruppenarbeit,
waren das diese Persönlichkeitsmerkmale, die zusammengetragen worden sind?
Was kann man tatsächlich beobachten davon?
Nicht alles muss man
beobachten können
Was will man möglicherweise herausfinden, indem man entsprechende Fragen an das Netz stellt?
Und wie kann ich das ganze Modell möglicherweise noch vereinfachen?
Denn das ist immer eine zentrale Frage,
dass sich das einfachste Modell finden soll,
was gerade noch gut genug diese bestimmte gegebene Aufgabenstellung löst.
Da muss ich über die Werte der Variablen kümmern,
dass es also im Prinzip genau die gleichen Entscheidungen,
die ich auch für Konsträntnetze gemacht habe, oder für ein logisches Aktionensystem.
Dann muss ich die Beziehungen zwischen den Variablen beschreiben können,
und zwar in den Begriffen von lokaler Beeinflussung,
dass ich sage,
wo sind die Ursachen,
wo sind die Wirkungen
Und dann muss ich sagen, wie macht sich dieser Einfluss bemerkbar?
Also was sind die Wahrscheinlichkeiten? Das sind genau diese bedingten Wahrscheinlichkeiten,
die sich hinter den Knoten verbergen. Also immer die Wahrscheinlichkeit
des aktuellen Knotens gegeben, die Werte an seinen Eltern knoten.
Das ist das, was ich hier modellieren muss. Ja,
und das kann ich jetzt also in beliebiger Reihenfolge verwenden,
so wie wir das auch für die Kausalnetze im Bereich der Logik diskutiert haben,
mit Default schließen und so weiter und abzugeben schließen.
Das kann ich jetzt im Vorwärtsverfahren oder im Rückwärtsverfahren oder eben allgemeiner,
ich kann alles aus allem berechnen. Das ist das,
was dann herauskommt. Also, ich kann beispielsweise sagen,
ich kenne die Stellung der Schalter und den Zustand der Sicherungen
und ich weiß auch, ob Spannung vorhanden ist oder nicht.
Und dann kann ich eben die Beleuchtung simulieren.
Dann kann ich sagen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass bestimmte Lampen brennen oder nicht brennen.
Das ist sozusagen widerschließen, kausales Schließen von den Ursachen.
Nämlich sind die Schalter in Ordnung, sind sie in einer bestimmten Stellung,
ist überhaupt Strom im Haus und sind die Sicherung in Ordnung.
Das sind meine Ursachen und von den Ursachen schließlich auf die Beobachtung und die einzelnen Beobachtungen,
die ich machen kann, sind die Lampen.
Das ist vorwärtsschließen oder kausalisch schließen und das ist evidenzbasierte Schließen,
umgekehrt, ich habe eben Beobachtung über die Struktur des Systems.
Also ich weiß wieder, was mit den Schaltern los ist,
was mit der Außenspannung los ist und ich weiß auch,
ob die Lampen brennen oder nicht.
Das heißt, ich habe jetzt die Beobachtung gegeben,
dann kann man eben die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen,
ob die Schalter oder Sicherung
in Ordnung sind oder nicht
Also ich habe immer gegebene Barjablen und ich habe gesuchte Barjablen.
Und tatsächlich ist es so, dass es keine präferierte Schlussrichtung gibt.
Ich kann alles aus allem berechnen. Also wenn ich bestimmte Variablen gegeben habe,
kann ich die Wahrscheinlichkeit für alle anderen Variablen im Netz berechnen.
Das ist richtungsunabhängig. Das geht in jeder Richtung auf gleiche Art und Weise.
So, bedingte Wahrscheinlichkeit heißt immer, dass ich ja eine Beobachtung mache.
Das, was ich im Bedingungsteil der bedingten Wahrscheinlichkeit habe,
ist das, was ich über die Welt weiß.
Und zwar das, was ich über die Welt sicher weiß,
wo ich also tatsächlich harte Evidenzstuffe vorliegen habe.
Wenn ich also eine Apriori-Wahrscheinlichkeit habe dafür, wie stark,
oder wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, ja gleich,
dass jemand an einer Krankheit erkrankt ist und ich mache dann eine Beobachtung,
dann habe ich die sogenannte Posterio-Wahrscheinlichkeit, die sagt,
wie wahrscheinlich ist es denn, dass erkrankt wird,
wenn er, wenn ich eine bestimmte Beobachtung an diesem Patienten mache.
Ja. Dann kannst du noch einmal zu dem Haus suchen.
Ja, ciao. Wie weit? Direkt bis zu
der Schaltung, gell? Ja, ja, ja.
Theoretischer Sinn könnten wir dann auch einfach zyklen jetzt einbauen,
wenn wir mal auf das Beweiterung wie eins jetzt in
Schalter AS eins
beeinflussen würden
Ich will dann nicht einen Zyklus da drin.
Was soll der am Schalter 1 beeinflussen? Wie er steht
? In welche Richtung zum Beispiel? Ja, gut,
natürlich, das, dann kriegen wir Systeme mit Rückkopplung.
Dann ist es davon abhängig, welche Art von Mechanismus wir dort einbauen.
Also wie diese Art der Beeinflussung da ist. Natürlich gibt
es rückgekoppelte Systeme, aber die betrachten wir hier nicht.
Die Rückkopplung ist ja auch etwas, was sich immer über
der Zeit abspielt. Wir betrachten ja ein atemporales System.
Wir haben nirgendwo davon gesprochen, was habe ich zuerst beobachtet,
was habe ich
später beobachtet
Oder was passierte vor dem Schalter? Oder, na doch, das kommt gerade.
Aber die Reihenfolge der Beobachtung spielt an keiner Stelle eine Rolle.
Das heißt, wir reden über ein Afterhoporales System.
Wenn wir eine Rückkopplung einbauen, also machen wir mal so,
wir würden jetzt hier an den, das war ja der Vorschlag,
wir würden den Draht hier anzapfen und von dort aus diese Schalter wieder ausmachen.
Dann würde es ein dynamisches Verhalten geben,
dass das Relais oder was immer wir dort einbauen,
jetzt, also wir schalten das Ding ein,
das Relais zieht an und trennt sofort wieder
den Stromkreis
Dann kriegen wir einen kurzen Stromimpuls und das war's.
Oder aber wir könnten etwas generieren, was sich nie mehr ausschalten lässt.
In dem Augenblick, wo der Strom weg ist,
zieht der Srelé an und schaltet ihn sofort wieder ein.
Dann hätten wir da was Ähnliches. Wir hätten einen ganz
kurzen Stromausfall, aber es wäre sofort wieder Strom da.
Natürlich, sowas können wir machen, aber sowas ist hier nicht vorgesehen.
Und dann haben wir eben dieses Ursache-Wirkungsverhältnis über der Zeit.
Dann müssen wir Zeitpunkte unterscheiden und das können wir hier nicht.
Dann müssten wir sagen, ja, zu diesem Zeitpunkt,
wo ich den Schalter einschalte, gilt Folgendes.
Das führt im nächsten Zustand dazu,
dass Folgendes gilt und das hat zur Folge,
das im dritten Zustand dieses passiert
Da müssten wir die Dynamik des Systems irgendwie aufdröseln, machen wir hier aber noch nicht.
Kommen wir auch nicht so richtig dazu, das Maximum,
was wir an Dynamik haben, ist in der Planung.
Ansonsten betrachten wir dynamische Systeme hier eher nicht. Achso,
nee, stimmt gar nicht. Wir werden uns eine,
da, falsch, ich habe eben was Falsches gesagt,
mit den, indem wir propababilistische Modelle mit endlichen Automaten verheiraten,
werden wir tatsächlich Modelle haben, die ihren Zustand ändern können.
Und dann kriegen wir eine zeitliche Abhängigkeit drin. Das ist eben gerade der Fall,
wenn ich sowas wie die Swipe-Tastatur habe,
da ist es ja nicht egal,
wann ich mit dem Finger dort bin,
sondern die Reihenfolge spielt natürlich eine Rolle.
Da brauche ich das.
An der Stelle kriegen wir auch Dynamik mit dem Spiel
So, wo waren wir stehen geblieben? Ach so,
ja. Das hatte ich schon mehrfach angekündigt. Also,
wenn wir denn ein solches kausales Belief-Netzwerk haben,
können wir eben Abduktionen machen, um die Ursachen für irgendeine Beobachtung zu bekommen.
Oder wir können die Ursachen verwenden, um Vorhersagen zu machen,
welche Beobachtung wir tatsächlich erzeugen werden.
Also immer diese Möglichkeit in beiden Richtungen zu schließen.
Und das gucken wir uns jetzt an Beispielen an,
an der Struktur, an der lokalen Struktur.
Wir haben also hier eine Konfluenzsituation,
wo wir den Einfluss aus zwei Ursachen in einer Variablen zusammenführen.
Also, ob Alarm ausgelöst wird, hängt von der Wahrscheinlichkeit
eines Feuers ab. Und es hängt davon ab,
ob jemand an der Anlage gespielt haben könnte oder nicht.
Ich kann jetzt also in beiden Fällen,
wenn ich einen Alarm höre, gibt es eine geschimmte Wahrscheinlichkeit dafür,
dass einer da dran rumgespielt hat oder es gibt eine bestimmte Wahrscheinlichkeit dafür,
dass ein Feuer die Ursache dieses Erlaubens ist.
Im Prinzip sind diese beiden Variablen unabhängig voneinander,
weil nämlich Abhängigkeit immer nur bezüglich der Elternknoten gegeben ist.
Die ist dir nicht, das ist hier nicht
der Fall
Wenn ich aber weiß, dass dieser Alarm hier tatsächlich erfolgt ist,
dann kenne ich ja das mit Wahrscheinlichkeit eins.
Und jetzt ist es plötzlich wichtig,
wenn ich durch irgendeine Beobachtung die Wahrscheinlichkeit erhöhen kann,
dass es ein Feuer gewesen ist, beispielsweise durch eine zusätzliche Beobachtung,
zusätzlich zu diesem Alarm,
dann steigt die Wahrscheinlichkeit für das Feuer und damit das die Wahrscheinlichkeit eins behält.
Das ist eben das Wesen der Wahrscheinlichkeit,
dass es keine Wahrscheinlichkeit größer eins geben kann.
Wenn die wahrscheinlich die Apriori-Wahrscheinlichkeit hierfür steigt,
die kann nicht steigen
Die einzige Möglichkeit für dieses System, das zu kompensieren,
ist die Wahrscheinlichkeit dafür zu verringern. Also in dem Augenblick,
wo ich diesen Wert kenne, sind die plötzlich stochastisch abhängig voneinander.
Dann ist eine erhöhte Wahrscheinlichkeit hier eine verringerte Wahrscheinlichkeit dort und umgekehrt.
Werde ich eben evident, zusätzliche Evidenz habe,
dass da jemand an der Anlage rumgespielt hat,
dann verringert das die Wahrscheinlichkeit, dass es wirklich ein Feuererlachen war.
Also wir müssen jetzt hier wieder noch zusätzlich beachten,
was ist der, was wissen wir alles über das System?
Im Prinzip sind diese beiden Variablen unabhängig voneinander,
weil sie über keine gemeinsame Quelle irgendwie miteinander verbunden sind.
Es gibt keine gemeinsame Ursache für die beiden
Aber in dem Augenblick, wo ich diese Wert kenne,
und zwar hundertprozentig kenne, weil ich ihn beobachtet habe,
dann werden sie abhängig voneinander.
Weil nämlich sonst der gesamte Berechnungsmechanismus für Wahrscheinlichkeiten
hierfür nicht mehr funktioniert. Und das ist der Effekt,
den ich schon mal bei den Kausalennetzen im Logikbereich erwähnt habe.
Das gilt aber hier jetzt genauso für weiche Wahrscheinlichkeitsbeschreibungen.
Das ist das Explaining Away. Wenn ich jetzt also zusätzlich noch weiß,
dass hier Rauch aufgestiegen ist, dann erhöht der die Wahrscheinlichkeit für Feuer.
Und den Alarm habe ich auch gehört, das weiß ich,
dann muss die Wahrscheinlichkeit für das Umfummeln an der Anlage, entsprechend sinken.
Oder umgekehrt, ich habe zusätzliche Beobachtung darüber,
dass irgendwo die Klappe von dem Steuerkasten der Feueranlage geöffnet worden ist,
dann hat offensichtlich jemand an der Feueranlage herumgespielt und dann ist es offensichtlich kein Feueralarm gewesen,
sondern es ist eine Anlage manipuliert worden.
Gut, das kann man also für verschiedenste Ursachen machen.
Tempering ist ja nur eine mögliche Ursache,
der Alarm übrigens in Haus G, der letzte,
den wir hier hatten, wo der einzige Brandmilder,
der Alarm geschlagen hatte,
nicht auf der zentralen Steuertafel vermerkbar und auch in den Unterlagen nirgendwo drin stand,
der ist durch eine Flex ausgelöst worden.
Da hat also jemand angefangen, die Wände mit einer Flex
abzuschlitzen und der Staub, der da erzeugt wird,
der hat gereicht, um die Feuerwehr hoch herzuholen.
Gut, also das ist dann so ein zusätzliches Ding.
Ich weiß doch den Bauarbeiten drin,
vielleicht haben die Bauarbeiten ja etwas ähnliches wie Tempering verursacht,
dass an der Anlage etwas kaputt ist und dann ist
die Wahrscheinlichkeit für das Feuer eben geringer geworden.
Das ist die erste erste Situation. Die zweite Situation ist,
ich habe eine gemeinsame Ursache für zwei Konsequenzen daraus.
Also da ist ein Feuer und das Feuer erzeugt eben sowohl
ein Alarm als auch eine Rauchwolke und das ist genau wieder umgekehrt.
Die sind jetzt abhängig voneinander, denn sie haben einen gemeinsamen Elternknoten.
Also die Wahrscheinlichkeit für Feuer beeinflusst sowohl die wahrscheinlich von Alarm
als auch die für den Rauch.
Wenn ich aber den Wert für Feuer kenne,
gilt genau das, was wir vorhin hatten,
in umgekehrter Richtung.
Ich weiß jetzt, dass
ein Feuer war
Und ich habe irgendwie zusätzliche Evidenz,
dass es wohl doch keine Rauchwolke ist, das,
was ich da sehe, sondern irgendwelche was anderes,
ja, was weiß ich, irgendjemand fegt die Straße.
Dann reduziert das die Wahrscheinlichkeit für einen Alarm oder umgekehrt.
Also in dem Augenblick, wo ich den Wert für Feuer
kenne, sind die plötzlich stochastisch unabhängig.
Also die beiden hier unten stochastisch unabhängig voneinander. Und das
kann man eben induktiv erklären, dass man sagen kann,
dass das Feuer eben sowohl erklären kann,
warum ein Alarm ausgelöst wurde,
als auch warum die Rauchwerk aufge
Ja, warum die Rauchwerke da aufgetaucht ist und wenn ich eins von beiden mit Sicherheit weiß,
dann beeinflusst das die Wahrscheinlichkeit des anderen über die Änderung des Glaubens,
in dass es wirklich ein Feuer war. Also hier genau die umgekehrte Situation,
im Prinzip sind die abhängig voneinander, aber wenn ich das Feuer kenne,
dann sind sie unabhängig voneinander und die dritte und das ist die wesentliche Form ist,
wenn ich so eine Sequenz habe,
dann sind Alarm und Report unabhängig abhängig voneinander,
weil es ja eine Eine kausale Beziehung zwischen beiden gibt zwar vermittelt durch diese mittlere Variable,
aber egal, wenn ein Alarm ausgelöst wird,
dann führt das dazu,
dass die Leute das Haus verlassen und das führt dann auch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit dazu,
dass sie mir erzählen werden, was wirklich vorgefallen ist.
Wenn ich jetzt aber das weiß,
dass die Leute das Haus nicht verlassen und ich höre den Alarm,
die Leute verlassen das Haus nicht,
dann brauche ich den Alarminformationen hier oben gar nicht,
um zu wissen, dass sie auch keinen Report kriegen werde.
Oder andersherum, die Leute verlassen das Haus,
dann werde ich einen Report kriegen,
unabhängig davon,
ob es
einen Alarm gab oder nicht
Das muss dann nicht die Ursache für das Verlassen gewesen sein.
Also, Alarm und Report sind abhängig voneinander,
weil sie durch einen Pfad in diesem Grafen miteinander verbunden sind.
Aber wenn ich diesen Wert weiß, dann sind sie plötzlich unabhängig voneinander.
Also die Wahrscheinlichkeit von Report hängt nicht an der Wahrscheinlichkeit des Alarms,
sondern hängt nur an der Wahrscheinlichkeit des Verlassens des Hauses.
Da kann man sich freilich fragen, ob dieses Modell der
Realität gut genug Rechnung trägt. Es könnte nämlich sein,
dass die Leute, wenn es ein Feueralarm gab,
viel eher bereit sind, mir einen Report zu geben,
als wenn es, was weiß ich,
nur Mittagspause ist
Dann wird mir keiner vor Aufregung erzählen wollen, hey,
es ist 12 Uhr, wäre ja verlassen das Haus,
weil Mittagspause ist, das ist keine Nachricht.
Deshalb kann man diese Modellstruktur anzweifeln, aber nicht den Formalismus dahinter.
Wenn das eine korrekte Modellstruktur ist, dann ist die Tatsache,
dass die Leute das Haus verlassen, einzig und allein entscheidend,
ob ich einen Report kriege oder nicht bekomme.
Das ist genau das Wesen, lokale Influenz.
Und bei der Festlegung dieser Abhängigkeiten kann man Fehler machen,
die muss nicht Gott gegeben und richtig sein,
das ist Menschenwerk, das kann falsch sein.
Oder sagen wir besser, nicht falsch,
sondern für einen bestimmten Zweck
nicht gut genug sein
Für einen anderen Zweck kann es vielleicht wieder gut genug sein.
Es ist immer die Suche nach dem minimalen Modell, war es noch bestimmte Qualitätsanforderungen erfüllt.
Und da muss man dann solche Strukturen hinterfragen, ob die Abhängigkeitsannahmen,
die ich hier zugrunde lege oder die Unabhängigkeitsannahmen, die ich hier zugrunde lege,
ob die der Realität wirklich angemessen sind oder ob die zu stark sind.
Das kann ich immer, ja,
wenn ich alles unabhängig voneinander mache, dann wird die Welt einfach,
aber dann ist das Modell für viele Zwecke nicht mehr zu gebrauchen.
Gut, das soll es für heute auch gewesen sein.
Morgen gucken wir uns dann tatsächlich auf der ganz formalen Ebene an,
wie ich jetzt auch in größeren Bedingungsgefügen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann.
Bis jetzt haben wir ja nur die zugrunde liegenden Begriffe uns angeguckt.
Und bis dahin, tschüss,
bis morgen