Herzlich willkommen in der heutigen Sitzung. Wir müssen schon langsam anfangen
. Es gab ein paar technische Probleme mit der Aufnahme.
Es ist Ihnen auch aufgefallen, dass die Folien bzw.
die Aufnahme von der letzten Woche noch nicht hochgeladen wurde.
Das wird aber innerhalb dieser Woche erledigt. Also die Aufnahme soll auch dann,
es gab wieder auch ein paar technische Probleme damit,
aber sie soll im Laufe dieser Woche jetzt hochgeladen werden.
Also ich hoffe, dass Sie alle jetzt Zugang zu Videoaufnahme von unserer Vorlesung haben werden.
Ansonsten, die Folien sollen auch immer regelmäßig hochgeladen werden.
Tatsächlich die Folien für die heutige Sitzung sind vermutlich noch nicht online.
Das habe ich tatsächlich was die jetzt realisieren,
dass ich das noch nicht rochgelanden habe,
beziehungsweise nicht an 3-70 weitergeleitet habe.
Das wird aber schnell nach der Sitzung erledigt, so,
dass sie auch Zugriff Zugang auf Folien haben werden.
Das ist aber nicht schlecht, dann können sie bei der Nacharbeitung,
sind sie ganz funk, ein bisschen stärker auch mitzudenken.
Und vielleicht ist es auch gut, wenn es nicht Notizen während der Vorlesung machen.
Und dann kann man später selbstständig auch mit den Folien arbeiten.
Heute haben wir schon die siebte Sitzung.
Wir haben offiziell schon das Thema Reglession abgeschlossen,
aber es gibt noch ein kleines Thema oder ein paar Folien zu Thema Regression,
die wir nicht ausführlich letzte Woche besprochen haben.
Die wurden aber schon hochgeladen. Es gab eine Aufgabe dazu,
zum Multivariatenregression. Ich habe sie gebeten, diese Aufgabe zu lösen,
obwohl wir das noch nicht ausführlich in der Vorlesung besprochen haben.
Wir werden versuchen, bei der Bewertung dieser Aufgabe sehr sozusagen
liberal vorzugehen und Verständnis dafür haben, dass das nicht ausführlich besprochen wurde.
Nichtsdestotrotz die Frage vom Aufgaben, vom dritten Aufgabenzettel zum Thema Regression,
sich auch Multivariate analysieren bezog,
konnte auch beantwortet werden mit den Informationen,
die in der Vorlesung besprochen wurden
Gut, jetzt war allgemeine organisatorische Fragen, die wir noch ansprechen müssen.
Erstens, hier habe ich eine Literaturempfehlung für Sie, zum Thema statistische Inferenz.
Das ist das Thema, mit dem wir uns heute und
in den Sitzungen letztnächste und vornächste Woche beschäftigen werden.
Sie können dazu weiterführende Informationen im Buch von Dias Bohne in Kapitel 6
und in Kapitel 7 finden. Dieser Kapitel sind aufgeteilt,
also im Kapitel 6 wird über das Thema der orethischer Verteilungen
besprochen und Schätzverfahren, während Kapitel 7 sich auf Testen konzentriert.
Das ist auch etwas, was eher nächste,
beziehungsweise übernächste Woche im Mittelpunkt unserer Sitzung sich befinden wird.
Ansonsten, die Tutorinnen und Tutoren haben mir gesagt,
dass wir von ihnen gefragt haben,
ob man schon die Formelsammlung ausdrucken und benutzen soll.
Das würde ich auf jeden Fall empfehlen.
Also bitte benutzen Sie schon jetzt die Formelsammlung. Sie können gerne
die Formelsammlung ausdrucken oder Sie in der elektronischen Form benutzen.
Das ist aber noch nicht die endgültige Fassung der Formelsammlung.
Also es kann sein, dass sich die Formelsammlung
später noch ändern wird
Desstotrotz würde ich schon trotzdem empfehlen, das jetzt zu nutzen.
Das ist sehr hilfreich. Sie haben dort Zugriff zu den wichtigsten Formeln.
Es wirkt am Ende nur zur geringfügigen Abweichungen, beziehungsweise Modifikation in der Formelsammlung kommen.
Die Formel, die sich in der Formel-Sammlung befinden,
die werden auch praktisch auch eins zu eins übernommen.
Es kann sein, das waren neue Formeln. Dazu kommen
die einzige, der einzige Unterschied betrifft die Berechnung der Quartile.
Also das ist jetzt die Frage,
mit der wir uns ein bisschen anders als in den letzten
Jahren auseinandergesetzt haben und was die Quartile angeht,
dann nutzen Sie bitte,
beziehungsweise allgemein für die Perzentile die Formel,
die ich in der zweiten Sitzung beziehungsweise in der dritten Sitzung
gezeigt habe
Ansonsten, ja, bitte nutzen Sie die Formelsammlung,
greifen Sie auf die Formelsammlung zu, das ist immer sehr hilfreich.
Und Sie können schon das üben, was Sie eigentlich in der Klausur benötigen werden.
Also in der Klausur ist es auch wichtig,
die Formelsammlung zu kennen, zu wissen,
was ich da suchen soll, was ist für mich relevant.
Und aus diesem Grund ist es nicht falsch,
sondern früher im Semester damit anzufangen. Weitere Frage,
also weiteres Thema oder weiteres Problem, Hausaufgabe,
wie Sie wissen, letzte und vorletzte Woche haben wir festgestellt,
dass es da Abweichungen gab zwischen unterschiedlichen Versionen von Hausaufgaben.
Also es gab, herausgestellt, es gab drei unterschiedliche Versionen,
wo die Hausaufgaben so ein bisschen anders nummeriert waren.
Deswegen hatten sie jetzt für diese Sitzung ein bisschen mehr zu tun.
Ich habe sie gebeten, die restlichen Aufgaben vom Aufgabentitel 2
zur Regression zu bearbeiten und den gesamten Aufgabentitel 3,
das ist richtig viel gewesen.
Es tut mir leid, dass es tatsächlich,
dass es ein bisschen mehr Aufwand war, diese Woche. Wie gesagt,
bei der Bewertung der letzten Aufgabe vom Aufgabenzettel 3 werden wir versuchen,
tatsächlich sehr großzügig zu sein und Verständnis dafür zu haben,
dass das Thema Multivariat-Deregression noch nicht ausführlich in der Vorlesung
besprochen wurde
Für die nächste Sitzung haben Sie dafür ein bisschen weniger zu tun.
Ich möchte Sie bitten, dass Sie die erste Aufgabe vom Aufgabenzettel 3,
T03, HA01 bearbeiten. Also das ist der erste Aufgabenzettel
zum dritten Thema, zum Thema Inferenz, statistische Inferenz.
Wenn Sie die Aufgabenzettel dabei haben, dann können Sie sich
das jetzt nochmal anschauen. Ich habe jetzt alle Versionen,
über die ich verfüge, versuche miteinander zu vergleichen.
Da habe ich keine Abweichungen festgestellt. Also in diese Aufgabe
gibt es eine Tabelle mit zehn Beobachtungen mit den Variablen,
folgenden variablen, einkommenden Euro, Mittelwertabweichung und quadierte Mittelwertabweichung.
Also es gibt Variablen und dann diese Variablen werden entsprechend transformiert,
um bestimmte Berechnungen durchzuführen. Und dann gibt es drei Fragen,
stellen Sie bitte anhand der oben stehenden Tabelle das mittlere Einkommen
von Männern und Frauen fest.
Zweitens, bestimmen Sie außerdem die Strömung des Einkommens in beiden Gruppen
und dann schließlich machen Sie eine Aussage darüber,
ob das Einkommen den beiden Gruppen gleich oder unterschiedlich stark streut.
Schauen Sie sich das bitte an, versuchen Sie die Streuung
zu berechnen. Sie kennen schon die Streuungsmasse,
das haben wir
schon besprochen
Aber berechnen Sie tatsächlich das Mitleideinkommen für weibliche und für männliche Befragte.
Das ist jetzt die Aufgabe für die nächste Woche. Es wird also
ein bisschen entspannter sein im Vergleich mit der letzten Woche.
Das ist das, was Sie bis zum 4.2. bearbeiten müssen.
Die zweite Aufgabe von diesem Aufgabenzettel bezieht dich auf das Thema Z-Standardisierung.
Und ich befürchte, dass wir zu diesem Thema in
der Sitzung noch nicht kommen werden.
Deswegen müssen Sie die zweite Aufgabe nicht bearbeiten.
Also so viel zu organisatorischen Fragen. Wir haben also ziemlich viel vor,
dass es wieder ein weiteres, ganz, ganz wichtiges Thema.
Wir haben es uns schon kurz mit der statistischen Inferenz,
mit statistischen Tests auch hier auseinandergesetzt.
Ich habe kurz das Thema T-Statistik und T-Test erwähnt.
Das wurde tatsächlich schon kurz angesprochen. Vielleicht ist es
ein bisschen unklar gewesen. Wir werden später nochmal das ausführlich
besprechen. Wir fangen nichtsdestotrotz heute mit der Multivariatenrevision an.
Da haben wir noch ein paar Sachen zu sagen.
Dann werden wir uns mit Problem der statistischen Inferenz allgemein beschäftigen.
Und dann kommen wir zum Thema Normalverteilung und zum zentralen Grenzwertsatz.
Und hier werden wir Schluss machen. Ich glaube,
dass wir jetzt mit diesem dritten Punkt nicht vollständig fertig werden.
Mit den weiteren Punkten, Konzepte für den Hypothesentests,
Hypothesentests für Mittelwerte, also praktisches Beispiel, Punktschätze und Vertrauensintervall,
also etwas, was schon bei der Diskussion bei der Regression kurz aufgetaucht ist.
Und mit der ausführlichen Diskussion der Hypothesentests bei der Regressionsanalyse,
das sind die Themen,
mit denen wir uns nächste und übernächste Woche beschäftigen werden und
vielleicht sogar eine Woche danach
ganz kurz.
Also zuerst die Ergänzung zur Regressionsanalyse. Am Ende der Sitzung
habe ich ihn am Ende der Sitzung letzte Woche,
habe ich ihn in dieser Tabelle gezeigt.
Das ist jetzt die Ausgabe aus dem Statistikprogramm Starter. Es geht nicht darum,
dass sie das alles in Starter replizieren müssen,
die Tutoren und Tutoren haben mir auch mitgeteilt,
dass nicht alle von ihnen jetzt mit diesem Starter Beispielen klarkommen.
Aber wie gesagt, es geht nicht darum,
dass sie das im Starter Selbstständiger beziehen haben müssen.
Es geht darum, dass sie die Tabellen lesen können und
dass sie die Koffizienten richtig interpretieren können, sogar.
Und dann zusätzlich auch bestimmter Gütermasse der Regression wie Erdquadrat und
weiterer Statistiken,
die hier ausgegeben werden
Also wir haben uns das angeschaut, das,
was hier in dieser kleinen Tabelle, Tabelle,
die ich ja orange eingerahmt ist, angezeigt ist,
das ist die Variante zur Erlegung.
Beziehungsweise Hunde genommen, dass es jetzt Zerlegung der Zoomen der Quadrate, der Quadratussumme.
Und die wissen, dass man über die Zoomen der Quadrate
auf die Varianz kommen kann. Deswegen als allgemein,
obwohl das jetzt nicht konkret richtig wäre, spricht manche über die Varianz-Zettlegung.
Man hat also in der letzten Zeile hier unten,
das ist jetzt dieser Gesamtsumme der Quadrate,
die dann aufgeteilt ist auf erklärte Quadrate, sehr sogenannte erklärte Variante.
Es wird hier als Modell bezeichnet in Starter und auf Resido
, nicht erklärte Variante. Wenn man das aufaddiert,
dann soll man auf die erklärte, auf die Gesamtvarianz kommen.
Das ist die Varianzerlegung, Quadratensumme, die Freiheitsgraden beziehen sich,
hängen erstens von der Fallzahl ab.
Also die Gesamtzahlen der Freiheitsgraden liegt bei 107,
das ist immer N-1-1 und das verteilt sich jetzt innerhalb jetzt auf diese Erklärten,
nicht erklärte Variante Sod,
als wir jetzt bei der erklärten Varianz dieser Summe der Freiheit,
gerade der Anteil der Freiheitsgrade,
entspricht der Anzahl der unabhängigen Variablen
Die in der Regression benutzt wird. Das ist eine eigene Bio-Variante-Regression
. Wir haben also eine abhängige, eine unabhängige Variable.
Dann haben wir hier 106, also diese zweite Zahl,
die Freiheitsgrade der nicht erklärten Variante ergibt sich einfach dadurch,
dass wir von Gesamtzahl der Freiheitsgrade von 107 Anzahl der unabhängigen Variablen subtrahieren,
minus eins, dann kommen wir auf 106.
Dieser Werte sind jetzt wichtig, insbesondere für die Berechnung,
für die Durchführung des F-Tests,
für die Berechnung der statistischen Signifikanz der gesamten Regression.
Das ist etwas, was hier auf der rechten Seite erfolgt.
Also die Freiheitsgrade sind dann relevant. Die Quadratensumme Also die
sogenannte erklärte und nicht erklärte Variante, so wie die Gesamtvariante,
die wird wiederum benutzt bei der Berechnung des R-Quadratwertes.
Also R-Quadrat beschreibt allgemein die Güter der Regression.
Und das können wir hier aus der Tabelle ablesen.
Der Quadrat liegt bei 0,2. Das bedeutet,
dass wir mit dieser eine unabhängigen Variablen,
also mit Stimmenanteil der Union, der C der OCSU,
können wir etwa 20 Prozent der Streuung in Stimmenanteilen der Sozialdemokraten,
beiden Landtagswahlen,
die hier berücksichtigt wurden bei der Analyse
Erklären 0,2. Dieser werbt eher Quadrat, kann zwischen 0 und 1 liegen. Einfacher bedeuten,
dass man jetzt vollständig die gesamte Varianz in der abhängigen Variante erklären kann,
null für die bedeuten,
dass die jeweilige unabhängige Variable gar keinen Beitrag zur Erklärung der abhängigen Variablen,
der Variante der Abgänge war, die haben leisten kann.
Das ist die Modellzusammenfassung. Jetzt neben Quadrat haben wir hier noch korrigiertes R-Quadrat.
Das ist jetzt, und vielleicht nochmal kurz zurück auf Quadrat.
Er Quadrat kann auch aus der Tabelle ausgerechnet werden.
Bitte schauen Sie sich da zu Hause an,
dass es jetzt einfach ein Verhältnis von e1-at-e2,
also Verhältnis der erklärten Variante zur Gesamtvarianz.
Das ist ein Quadrat, das kennen sie schon.
Und dann sollen sie, wenn sie jetzt das im Verhältnis zu
dieser Zahl setzen, sollen sie auf 0,2 001 kommen.
Mit der Überprüfung ist das Zuhause. Ansonsten,
wir haben hier in der Tabelle hier rechts von der Varianzzerlegung,
wir haben neben Äquadrat auch das Korrigierte Äquadrat.
Das ist jetzt sozusagen ein Gütermast der Regression auch.
Und bei der Berechnung dieses Gütermasters wird erfolgt ein Abzug von der Quadrat.
Also wir versuchen jetzt ein bisschen konservativer Quadrat zu rechnen,
ein bisschen strenger
Die Güte der Regression zu bewerten. Und wir berücksichtigen beide Berechnungen des korrigierten Erdquadratwertes,
Anzahl der unabhängigen Varianten und die Fallzahl, die bei der Berechnung benutzt wird.
Ich als die Abweichung relativ klein, die kann ein bisschen größer sein,
insbesondere im Falle der Multivariantenregression. Also jede zusätzliche Variable,
unabhängige Variable, die wir in die Regression aufnehmen,
um die Abhänge Variable zu erklären, führt dazu,
dass der Wert des Korrigierten,
des korrigierten Erdquadrates, also der korrigierte,
das korrigierte Quadrat,
ein bisschen geringer ausfallen wird im Vergleich mit dem
ursprünglichen Erdquadrat wird
Ansonsten haben wir die Informationen, die sich auf F-Dist beziehen.
Und wir haben, das ist jetzt etwas, worüber wir
uns am Ende der Diskussion über statistische Inferenz noch beschäftigen werden.
Und am Ende, wir haben hier auch in dieser Tabelle
unter addusted air squared. Also das korrigierte ein Quadrat.
Darunter haben wir Root MSI. Das ist jetzt Root Meansquared Arror.
Also dass es jetzt Quadratwurzel mit der mittleren Quadrien des Mittleren quadierten Fehlers der Regression.
Und dieser Wett ergibt sich aus der Quadrierung einfach dieses Wertes auch der Tabelle.
Also wenn wir den Wert, dieser mittlere Quadrate,
Also Summen, der Quadrat, bezogen auf Anzahl der Freiheitsgraden,
die jeder Achier sich geringfügig, nur von der Fallzahl, unterscheidet sind,
dass sie jetzt darauf beziehen, dann kommen wir auf diese mittlere Quadrate sozusagen.
Und wenn wir jetzt Quadratwurzel davon nehmen, dann kommen wir auf diese Zahl.
Das ist jetzt nichts anderes als das mittlere Absolutbetrags des mittleren Resido-Oms. Also das ist jetzt,
das müssen wir tatsächlich hier beachten,
dass es hier sich um absolut Betrag des mittleren Residoums handelt,
weil wie sie sich jetzt erinnern können an die Diskussion,
die bei Varianz der Erlegung kommt dieser Wert,
also dieser Sumer, der Quadrate, dieser sogenannte,
nicht erklärte Varianz, oder Resertual oder Ever Some of Squares,
wie das auf Englisch bezeichnet wird, sie kommt zustande aus der Quadrierung der Residuren,
der Abweichungen zwischen den Geschätzten, den beobachteten Werten,
die werden dann quartiert und später aufaddiert.
Dann kommen wir auf diese Zahl. Werden wir später dieser Zahlen durch Anzahl der Freiheitsgladen dividieren,
dann kommen wir hier auf die Zahl,
die hier rechts in der Tabelle angezeigt ist,
in der zweiten Zeile, 0075 944424
Und wenn wir Quadratwurzel von dieser Zahl nehmen,
dann haben wir einfach Informationen in ursprünglichen Einheiten, Abhängen, Variablen.
Wie Gross ist es sozusagen absoluter Betrag des durchschnittlichen Präsidiums?
Also wie sehr im Durchschnitt weichen die beobachteten Werte von den geschätzten Werten ab?
Ja, das ist jetzt auch eine interessante Information.
Dadurch, dass wir ursprüngliche Residuen quadriert haben,
deswegen aus diesem Grund müssen wir später Quadratwurzel nehmen,
sodass wir auf die ursprünglichen Einheiten kommen
Hier in diesem behörnderen Beispiel, beide auf beiden Achsen haben wir Anteile.
Das sind Anteile weiter Parteien, Stimmen Anteile beider Parteien.
Deswegen ist es am Ende dieses 0,08 bedeutet einfach,
dass wir ungefähr acht Prozent Streuung haben.
Also das ist jetzt sehr mittlere Streuung da,
da mittlere Streuung, die wir hier in diesem Regressionsmodell beobachten können.
Also diese Abweichung, mittlere Abweichung,
der beobachteten Werte von den geschätzten Werten beträgt etwa acht Prozent,
acht Prozent,
weil das in Einheiten der Abhängenvariablen ist
Oder 0,08, weil das eigentlich ursprüngliche Einheiten sind Anteile,
die wir hier nutzen bei dieser Berechnung. Also diese Information ist besonders,
ein Quadrat ist ganz wichtig, was dieser mittlere,
was heißt Quadratwurzel der mittleren qualitierten Abweichung des mittleren quadierten Failers angeht,
da schaffen sich das noch zu Hause an,
nutzen sie die Tabelle,
sie können das auch bei Hand nachrechnen.
Ich glaube, dann kann man ein bisschen verstehen,
wie diese Zahlen zustande kommen
Und vielleicht ist das jetzt ein bisschen zu schnell gewesen.
Da müssen sie sich vielleicht durch Hause lass kurz anschauen.
Was er Quadrat aber angeht, da ist die Interpretation meines Erachtens
relativ verständlich. Das ist relativ einfach, glaube ich.
Da muss man sich das einfach so vorstellen,
dass das Anteil der Gesamtvarianz der abhängigen Variablen ist,
da durch die jeweiligen Unabhängen, weil die Abend erklärt wird.
Und hier haben wir nur eine unabhängige Variable.
Die kann 20 Prozent an der Gesamtvarianz der Abhängen,
weil die haben erklärt. Okay, also das sind alles,
können Sie sagen, jetzt wenn Sie sich für Inhalte interessieren,
wenn Sie jetzt ein Politikwissenschaftler, eine Politikwissenschaftlerin sind,
tatsächlich eine Analyse durchführen möchte, des Zusammenhangs zwischen Wahlergebnissen beider Parteien.
Und können Sie sagen, das ist jetzt Nebenschauplatz,
das ist für mich ziemlich unwichtig. Am wichtigsten ist das,
was hier unten auftaucht, das ist jetzt das,
was uns die inhaltliche Aussage ermöglicht, das sind die Regressionskoeffizienten.
Und da haben hier die Konstante, das ist der sogenannte Schnittpunkt,
wie gesagt, die Einheiten der Abhängenvariaben,
das sind die Anteile,
deswegen liegt der Schnittpunkt bei 0,57,
das bedeutet 57 bzw. beinahe 58 Prozent
Das wäre sozusagen der Stimmenanteil der SPD,
falls die Union 0% der Stimmen hätte, laut Modell.
Habe ich schon letzte Woche kurz angedeutet,
ist diese Interpretation an sich, das ist technisch richtig,
aber es ist nicht so sinnvoll.
Wenn man sich jetzt überlegt, eigentlich,
was welche messen wollen und was ihnen halt nicht Aussage ist.
Und dann haben wir den Steigerungskoeffizient. Also das ist 0,579
, das ist B0 und 0,465, das ist P1.
Also das ist jetzt Steigerungskäufe sind.
Gibt es Fragen? Ich sehe, dass hier
viele Diskussionen geführt werden
Gibt es Fragen vielleicht, die wir jetzt... Bitteschön.
In ursprünglichen Einheiten der Abgängen Variablen. Und hier die Abgänge Variable,
das ist jetzt Anteil gewesen. Das ist jetzt Anteil der
Stimmen, die einer, die die SPD bekommen hat.
Und wir bleiben? Das sind die Anteile. Und wenn
wir das jetzt mal 100 multiplizieren, dann kommen wir auf Prozente.
Vielleicht habe ich das ein bisschen zu schnell gesagt.
Also das ist Anteil 0,08, das übersetze ich in
8 Prozent
Das ist sozusagen, wenn man das jetzt mal 100 multipliert,
dann kommt man auf das Gleiche. Wir schauen uns das
gleich an. Wir werden uns gleich mit dem unabhängigen Modell,
mit dem Multivariatenmodell beschäftigen. Also auch wenn wir die Variablen,
mehrere unabhängige Variablen haben in unterschiedlichen Einheiten, dann,
wir müssen jetzt bei dieser Interpretation uns immer fragen,
oder die Interpretation wäre,
um wie viele Einheiten wird sich die Abhänge Variable ändern,
wenn die unabhängige Variable um eine Einheit steigt.
Insoweit ist sozusagen, das werden wir uns vielleicht noch bei Multivariatenregressionen nach ausführlicher beschäftigen.
Hier gibt es noch zwei Fragen, auf der vorletzten Reihe
bitte zuerst. B0 ist die Konstante, Cons,
C-O-N-S, das ist B0, das ist der Schnittpunkt.
Und B1 ist das, was hier als Union bezeichnet,
das ist der Name der Variablen,
die wir hier benutzt haben.
Was wissen wir davon
Würde es reichen, dass wir uns nicht andeuten,
dass der Quadratwert, ja, nett ist.
Ja, ja, ja, ja, ja, ja.
Ja, das ist die wichtigste Information,
die Sie aus dieser Tabelle ablesen können.
Und diese wichtigste Information ist auch hier in dieser kleineren Tabelle zusammengefasst.
Es ist wichtig zu wissen, wie R-Quadrat zustande kommt.
Und R-Quadrat ist nichts anderes als Verhältnis der erklärten Variante zur Gesamtvariante.
Und dieser erklärten Summe der Quadrate zu Gesangssumme der Quadrate
Das würde ich nicht sagen. Also ich möchte jetzt nicht,
dass das nicht einschränken und nicht sagen, dass es nicht erforderlich wäre.
Aber sie können, das ist die wichtigste Information,
die sie daraus ablesen können. Dieser Patient. Diese Tabelle,
die Varianzerlegung. Genau. Also sie können die Varianzerlegung,
sagt ihnen erstens, wie er Quadrat zustande kommt.
Das ist wie gesagt die wichtigste Information. Zweitens, wie
ich gesagt habe, dieser Freiheit geladen. Also die zweite und die dritte Spalte,
der Freiheitsgladen und die sogenannten mittleren Quadrate, benötigen sie,
um auf Quadratwurzel der mittleren, quasierten Abweichung zu kommen,
beziehungsweise um FTS durchzuführen.
Das sind die drei Zwecke, warum sie eigentlich oder drei Gründe,
warum es sich lohnt, sich dieser Tabelle anzuschauen an sich.
Aber dieser Tabelle, die Varianzzerlegung, die ermöglicht ihnen vielleicht zu verstehen,
wie man auf die Statistiken kommt,
die rechts von der Tabelle abgebildet werden.
Also die zusammenfassenden Statistiken, die anhand der Informationen aus
der Tabelle berechnet wurden, wie sie werden rechts von der
Tabelle angezeigt
Das ist jetzt dieser wichtigste Funktion der Tabelle. Und von
diesen drei Gründen, warum wir uns die Tabelle anschauen,
also er Quadrat, F-Statistik und Mittlere quadratische Abweichung,
ist meines Erachtens die Berechnung des Erquadratwertes,
mindestens im Rahmen unserer Veranstaltung am wichtigsten.
Was aber nicht bedeutet, dass man die anderen Gründe
vollkommen auslassen soll.
Es gibt eine wissenschaftliche Diskussion, die schon ein bisschen länger geführt wird über
dieses Thema. Also das Besondere der Statistiker von Harvard,
University Gary King, hat sich sehr kritisch zu Erquadrat geäußert.
Also es wird eigentlich in den letzten 20 Jahren viel drüber diskutiert,
inwieweit jetzt Erquadrat fährt überhaupt sinnvoll ist, inwieweit erquatt hat, wer uns etwa sagen kann.
Also aus meiner Sicht und im Rahmen dieser Veranstaltung würde ich sagen,
dass er Quadrat fährt auf jeden Fall sinnvoll und wichtig ist,
kann uns auch dabei helfen, vielleicht,
das wäre so sehr niedriges Quadratwert, könnte darauf hinweisen,
dass vielleicht auch ein nichtlineader Zusammenhang vorliegt oder bestimmte weitere Probleme vorliegen,
die zum Beispiel durch Transformation behoben werden sollen.
Es gibt aber keinen Konsent darüber, was ein hinreichend gute Quadratwert wäre.
Das muss man immer so, glaube ich, im Verhältnis
sehen und wird oft benutzt für Vergleich zwischen unterschiedlichen Regressionsmodellen.
Also selbstverständliche Größe ist dieser Wett, desto besser.
Aber ich kann jetzt nicht irgendwelcher Kennzahlen nennen,
oder Grenzen nennen, die sozusagen allgemein anerkannt werden in der Wissenschaft.
Vielleicht der Kollege jetzt, oder vielleicht ganz kurz,
haben Sie kurze Frage dazu, Ordnung?
Richtig, ja, das könnten Sie sagen. Dann könnten Sie sagen,
gut, Stimmenanteil der anderen Partei kann besser,
die Veränderung des Stimmenanteils der SPD erklären, als die der Stimmenanteil der CDU.
Also das wäre tatsächlich ein gutes Beispiel für eine sinnvolle Interpretation
Okay. Ja. Ja
Ja, also in B-Variantenfall. Im Falle der B-Variantenregression,
mit der wir uns hier beschäftigen, dann ist der Ergfard
Rad fährt nichts anderes als Quadratdeskalationskoeffizient nach Pyoson. Das ist,
also wir können hier annehmen, wir berechnen jetzt Korrelationskoeffizient,
der Korrelationskoeffizient befindet sich im Bereich zwischen minus 1 und plus 1.
Wir quadrieren diesen Wert und dann kommen wir auf ein Quadrat.
Also somit ihm die Variantenmodell, also in einem Modell mit einer unabhängigen Varianten,
hängen diese zwei Werte sehr stark miteinander zusammen.
Im Multivarianten-Modell ist es aber nicht mehr der Fall.
Also im Multivarianten-Modell würde ich im Rahmen dieser Veranstaltung sagen,
es ist wichtig, sich zu merken, dass Quadratwert.
Einfach, das sagt, wie gross ist der Anteil der Variante der Abringen-Variante,
der durch die jeweiligen unabhängigen Buddy-Abend erklärt wird.
Weil IB-Varianten-Modell können wir nicht vivariante Korrelation durchführen.
Aber im Multivariaten-Modell können wir nicht die Variatte Korrelation durchführen,
im B-Variantenfall aber, wenn sie jetzt Quadratwurzel davon nehmen,
dann werden sie auf den absoluten Betrag des Korrelationskoeffizientes nach Piercen
Also somit den B-Varianten-Fall mit einer Abgängen, eine unabhängigen Varianten
hängen diese Staaten, zwei Werte sehr stark miteinander zusammen.
Der Vorteil, dass er Quadratwerktes besteht nur darin,
dass dieser Werte nur im positiven Bereich liegen und können
als Anteil der Gesamtvarianz interpretiert werden,
der durch die Unabhängige variabel erklärt wird.
Ja, bitteschön. Okay. Gut, dann scheinen wir
uns jetzt das Multi-Variante-Modell an, gleich zuerst noch die Regressionsdiagnostik.
Wir haben das ausführlich letzte Woche besprochen.
Wir haben jetzt über Aufdeckung der Homoskatastität
zuerst gesprochen
Und für die Aufdeckung der Homeoffice-Adastizität können wir uns jetzt die Streudiagramme anschauen,
wo einmal auf der Yps und Achse das Resituum abgebildet wird.
Wir sehen hier, so wie bei diesem Fischdiagramm,
dass ich Ihnen letzte Woche gezeigt habe,
wir sehen hier null in der Mitte.
Und auf der X-Achse, in die Variantenfall, können wir
die jeweilige unabhängige Variable abbilden. Im Multi-Variantenfall wird,
dann meistens werden die geschätzten Werte der Abgänge Varianten abgebildet.
Und was können wir hier sehen? Wir können feststellen,
dass hier diese Trichterstruktur nicht wirklich deutlich erkennbar ist
Vielleicht ein bisschen, kann man das hier in diesem Bereich
erkennen, dass hier die Streuung immer kleiner wird.
Bei höheren Stimmenanteilen für die Union, also bei höheren Ausbringungen der unabhängigen Variablen,
aber die Trichterstruktur ist nicht wirklich deutlich erkennbar.
Also anscheinend ist hier die Heterosketastizität kein großes Problem.
Wir können davon ausgehen, dass die Annahme oder mindestens anhand
dieser ungenauen grafischen Prüfung können wir zum Schluss kommen,
dass die Annahme der Homosketastizität grundsätzlich zutrifft.
Grundsätzlich erfüllt ist. Im zweiten Schritt können wir uns die Normalverteilungsannahmen,
die Annahme über die Normalverteilungsform Verteilung der Residuren.
Also es handelt sich nicht um die Normalverteilung der jeweiligen Variablen,
sondern um die Normalverteilung der Residuren. Dass diese Annahme hier auch grundsätzlich erfüllt ist. Nichtsdestotrotz,
wir haben hier insbesondere im mittleren Bereich eine ganz deutliche,
deutliche Abweichung von dieser Normalverteilung, wie sie sich erinnern können,
die Annahme der Normalverteilung der Residuren ist dann auf jeden Fall sehr gut erfüllt,
wenn sich die Punkte auf diesem Kokoplot entlang,
genau entlang der diagonale befinden
Hier sehen, insbesondere im mittleren Bereich eine geringfügige Abweichung von der Diagonal,
das ist ein Hinweis darauf,
dass diese Annahme ja auch auf jeden Fall nicht perfekt erfüllt ist,
aber diese Abweichung ist noch nicht dramatisch genug,
um zu sagen, dass das alles verworfen werden soll.
Bitteschön. Eine neue beste Frage, die mit Normalverteilung
der Beziehung auf die Abschlüsse der Beziehung jeweils klein ist.
Ob sie normal verteilt sind, nicht gleich.
Bei der Homoskretazizität geht es um die Gleichheit der Varianz für
unterschiedliche Ausprägungen der Unabhängigen Variablen.
Also hier soll es keine Abpweichung hier,
soll keine klare Struktur
erkennbar sein
Hier bei der Annahme der Normalverteilung der Resituren,
wir gehen davon aus, dass nicht,
dass die Resituren gleichverteilt sind, sondern dass sie Normalverteilt sind.
Also wenn wir uns jetzt alle Resituren anschauen,
sie sollen grundsätzlich ihre Verteilung an die Gasscher Glockenkurve erinnern.
Das ist jetzt hier diese Annahme. Dann im nächsten Schritt
können wir uns die einflussreichen Fälle anschauen und wir berechnen hier
diese zwei Wörter, über die ich letzte Woche gesprochen habe.
Da haben wir uns auch ein kleines Beispiel angeschaut.
DFBta und die sogenannten Distanzen nach Cook, die Cooks Distanzen.
Es gibt zwei Formel, die ich letzte Woche gezeigt habe,
es handelt sich nicht um die Formel für die Berechnung von diesen Distanzen,
sondern für die Formel, für die Grenzwerte.
Die Grenzwerte identifizieren also den Bereich, in dem sich sozusagen
nicht einflussreiche Fälle befinden. Und alles, was sich da
drüber befindet, das ist jetzt tatsächlich das Problematische.
Das ist jetzt der Bereich mit den einflussreichen Fällen.
Oder das sind die Fälle, die sozusagen als einflussreich einen anderen Kant werden können.
Im Falle von den Koksdistanzen, ich glaube,
hier wird in der dritten Reihe die ganze Zeit Auspflicht diskutiert.
Falls Sie Fragen haben, bitte melden Sie sich
Im Falle von Kruxdistanzen, dieser kritische Wert wird definiert als N durch,
als 4 durch N, 4 durch N und die Fallzahl.
N ist die Fallzahl. Das ist die Anzahl der Landtagswahlen,
die wir in diesem Modell berücksichtigt haben. Das sind 108 Landtagswahlen gewesen.
Also die Formel ist sehr einfach für die Berechnung dieses kritischen Wertes.
4 durch N. 4 durch 108, dann kommen wir auf 0,037.
Also alle Wörter, die größer als 0,037 sind,
da sind die verdächtigen Fälle, bei denen wir annehmen müssen,
dass sie eigentlich die Regressionsgleichung sehr stark beeinflussen,
dass sie dazu beitragen,
dass die Regressionsgleichung Also sie beeinflussen sehr stark den Verlauf der Regressionsbeispielung.
Bitteschön. Nochmal können Sie dann... Ja. Ja. Also diese Frage
kann ich nicht beantworten. Ich kann nicht genau sagen,
wie die Fragen Ihnen da gerade so aussehen werden.
Sie müssen wissen für die Klausur, was wieder kritischer Wett zustande kommt.
Das ist wichtig. Und das wäre wichtig auch, glaube,
es wäre wichtig, die kritischen Fälle von nicht kritischen Fällen
zu unterscheiden, nachdem sie den kritischen Wert berechnen.
Also das, jetzt werde ich das nicht einschränken,
wie das in der Klausur genau aussehen wird,
aber sie müssen auf jeden Fall wissen, wie die kritischen Werte dazustande kommen.
Wie kann man sie ausrechnen? Es ist nicht wichtig oder
nicht relevant jetzt, das haben wir nicht besprochen,
wie die Werte für einzelne Beobachtungen zustande kommen.
Da habe ich ganz kurz der umfangreiche Formel gezeigt,
glaube ich, aber das ist jetzt nicht relevant,
dass sie jetzt kritische Werte für einzelne,
dass sie die Werte für einzelne Beobachtungen berechnen.
Es ist aber wichtig, die kritische Werte für die Regression
selbst ständig berechnen zu können. Und anhand dieser Berechnung dann
die einzelnen Beobachtungen beurteilen. Um zum Schluss zu kommen,
ob diese Beobachtung jetzt einflussreich oder nicht einflussreich ist. Also wir sehen,
dass der kritische Wert hier im Falle von Kuxdistanzen liegt bei
0 Kommandon 37 und wie sie richtig beobachtet haben,
hier sind nur die Fälle aufgelistet,
die diesen kritischen Wert lieber steigen.
Die sind also auf jeden Fall verdächtig. Bitteschön. Das
muss jetzt nur positiv sein, auf jeden Fall,
weil wir hier haben N4 durch N,
also das wird auf jeden Fall
immer im positiven Bereich liegen
Das Gleiche gilt auch für DFBta. Die Werte werden
ja auch noch im positiven Bereich liegen können.
Beides, also da kann ich das nicht sagen.
Also beide Werte werden in der Wissenschaft, in der wissenschaftlichen Praxis benutzt.
Also beide Werte werden auch grundsätzlich ähnlich berechnet, wie Sie sehen,
hier in diesem konkreten Beispiel scheinen die Cook Distanzen ein bisschen konservativer strenger zu sein.
Sie führen dazu, dass mehr Felder identifiziert werden als kritisch,
als im Falle von DFBtas.
Aber beides ist richtig
Wie kommt der kritische Wert im Falle von DFB da zustande?
Da geht es darum, dass wir jetzt diesen kritischen Wert
als zwei durch Quadratwurzel von 108 berechnen.
Und im Falle von DFB-Tas haben wir gesehen,
mindestens beide Berechnungen letzte Woche, da gab es tatsächlich auch negative Werte.
Deswegen bei DFB, das würden wir den absoluten Betrag nutzen.
Aber der kritische Wert, sowohl für Koksdistanzen als auch für DFB
, das kann nur im positiven Bereich liegen.
Also zwei durch Quadratwurzel von N, Quadratwurzel von 108,
und dann kommen wir auf diesen kritischen Wert,
den wir dann vergleichen, mit den absoluten Beträgen,
der beobachteten Werten
Aber beide kritische Werte können nur im Positiven, positiven Bereich nehmen.
Die kritischen Werte. Das, was wir berechnen,
was eigentlich für uns relevant ist, was wir eigentlich vergleichen mit den Werten,
die dann für uns zum Beispiel Statistikprodukte automatisch berechnen kann.
Also hier können wir feststellen, laut Kuxdistanzen, die waren in Berlin,
Bayern und Sachsen und Sachsen-Anhalt, in Jahren 2001,
2003, 94, 99 und 98, die sind verdächtig.
Und wenn wir uns jetzt die DFB-Ta-Werte anschauen,
da fallen nur Berlin- und Sachsen-Anhalt als verdächtiger Kritischer Fälle auf
und die anderen werden nicht als einflussreich als einflussreich eingestuft.
Also da kommen wir auf ein bisschen auf andere Listen.
Die beiden müssten unterscheiden sich geringfügig voneinander,
wie wir aber sehen, hier im Falle von DFBtas,
die Fälle, die hier als einflussreich identifiziert wurde,
dass es einfach die Teilmenge der ersten Liste,
die wir bei Cooks Distanzen gesehen haben.
Also das ist insoweit nicht falsch, weil man nicht
auf andere Fälle oder auf gravierend unterschiedliche Ergebnisse kommen wird.
Nur gibt es nur zwei Wege,
wie man das machen kann und es kann sein,
dass diese Liste der Fälle ein bisschen kürzer der Lenke aussehen wird.
Aber beides ist auf jeden Fall richtig und sie müssen wissen,
wie beide klitsche Wörter zustande kommen
Okay, jetzt können wir das Modell,
dieses Variante-Modell zusammenfassen, das haben wir schon ausführlich diskutiert.
Wir haben Hormoskrisestizität überprüft, Lina Arrität haben wir uns auch angeschaut,
mit Hilfe von diesen Hormoskrisestizitätstests kann man sich schon eine gewisse Vorstellung drüber haben.
Man kann auch Loris berechnen, was wir hier nicht gemacht haben,
aber wir haben festgestellt, dass das halbwegs zutrifft.
Das ist hier einfach die Zusammenfassung des Modells,
deswegen werde ich jetzt nicht nochmal ausführlich darauf eingehen.
Was für uns jetzt wichtig wird,
ist jetzt noch am Ende der Diskussion,
die bei Regressionsanalyse,
ein Multivariattes-Modell
Multivariates Modell, also ein Modell, in dem wir
eine abhängige Variable mithilfe von mehreren unabhängigen Variablen erklären.
Also was ist jetzt neu in diesem Modell?
Wir werden in den Multivariaten-Modell neben Benull,
also die Konstante gibt es überall,
die Konstante kann ich ja nur grafisch nicht als Schnittpunkt einfach abgebildet werden,
im Fall des Multivariaten-Modells.
Und neben der Konstante und neben B1 haben wir noch
weitere Steigungskoeffizienten. B2 und so weiter und so weiter.
B2B3 und so weiter. Wir können Regussionsmodelle mit,
einen sehr großen Anteil der unabhängigen Variablen schätzen
Diese Anzahl ist auf jeden Fall nicht beliebig.
Je mehr Beobachtungen wir im Datensatz haben, im Modell haben,
desto mehr unabhängige Varianten können wir auch nutzen.
Aber irgendwann kommt die Grenze,
die Anzahl der unabhängigen Varianten kann er auf jeden Fall aus
mathematischen Gründen nicht die Anzahl der, nicht die Fallzahl übersteigen,
kann nicht größer als die Fallzahl sein.
Dann kann das Modell selbstverständlich nicht geschätzt werden.
Also in diesem Multi-Varianten-Modell haben wir sozusagen unterschiedliche Steigerungskoeffizienten.
Es handelt sich also um Kontrolle für die sogenannten Drittvariaben,
oder? Warum schätzen wir überhaupt die Multi-Variante-Regression?
Kontrolle für die Drittvariablen
Das ist eine Sache, das werde ich gleich ansprechen oder ganz allgemein kann man sagen,
insbesondere in Sozialwissenschaften haben wir mit Multivaliaten Zusammenhängenden zu tun.
Wir werden leben in einem Welt, in einem multidimensionalen Welt,
wo das menschliche Verhalten eigentlich nicht mit Hilfe von einer einzigen Variablen erklärt werden kann.
Sie kennen das auch,
wenn sie sich zum Beispiel jetzt zum Beispiel mit der Analyse von Wahlergebnissen beschäftigen,
dann wissen sie, dass es nicht eine einzige Erklärung gibt,
warum die Wählerinnen und Wähler so und nicht anders abstimmen.
Das ist ja ein großer Streit
Zwischen den Forschern gibt,
welche Faktoren können besser das Wahlergebnis oder Wahlverhalten der Bürgerinnen und Bürger erklären,
aber auch die Anhänge einer oder anderen Erklärung sagen nicht,
dass die anderen Faktoren gar keinen Einfluss haben.
Sie behaupten auch oder sie kommen auch selbst zum Schluss,
dass die anderen Faktoren das unterschiedliche Faktoren berücksichtigt werden müssen.
Das ist nicht nur Parteidentifikation, es sind nicht nur soziodemografische Merkmale,
es sind nicht nur die Issues,
es ist nicht nur retrospektives Wählen oder Bewertung von Verhalten der Regierung,
von Entscheidungen der Regierung,
da sind alle diese Faktoren zusammen,
die bei den jeweiligen Wahlen eigentlich
eine wichtige Rolle spielen
Und auch Issues und Bewertung von Kandidaten und so weiter und so weiter.
Und aus diesem Grund, insbesondere in Sozialwissenschaften, ist es wichtig,
bei Schätzungen der Regressionsmodellen unterschiedlich ermögliche, zusätzliche Erklärungen zu berücksichtigen,
unterschiedliche zusätzliche Variablen in das Modell im Modell nutzen.
Zweitens, aus technischen Gründen und das ist eigentlich dieser zweite Punkt,
hängt mit dem ersten Punkt zu sagen, wir müssen die Drittvariantenkontrolle durchführen.
Es kann sein, dass bestimmte Zusammenhänge oder im Falle von bestimmten Zusammenhängen,
die empirisch beobachtet werden können, wenn mit einer Scheinkorrelation zu tun haben.
Wir haben uns solche Beispiele schon angeschaut. Also Zusammenhang zwischen,
hohes amerikanischen Ölimporten und Anzahl der Personen,
die bei Zusammenstoß mit einem Zug ums Leben gekommen sind.
Oder Anzahl von Menschen, die im Schwimmbad ums Leben gekommen
sind und Anzahl der Firmen mit Nicolas Cage sind das gewesen.
Das sind alles Scheinkorrelationen, also Zusammenhänge tatsächlich scheinen vorzuliegen, die sind empirisch nachweisbar.
Es gibt aber keine gute theoretische Gründe, warum diese Zusammenhänge zustande kommen.
Manchmal können auch gute theoretische Gründe vorne liegen,
aber bestimmte Zusammenhänge können Wir können verschwinden, wenn bestimmte Drittvariaben berücksichtigt werden.
Und das ist jetzt ganz wichtig, dass wir eigentlich robuster,
plausible Aussagen machen können, um eigentlich die Plausibilität unserer Aussagen zu stärken, um Überzeugungskraft unseres Modells zu erhöhen.
Brauchen wir tatsächlich Drittvariablenkontrolle? Also wir müssen das beweisen,
das erwartet von uns in der empirischen Sozialforschung,
in der Wissenschaft, das Verzeigen, dass die Zusammenhänge,
die zustande kommen, nicht einfach plötzlich verschwinden werden,
nachdem ich bestimmte Drittvariablen berücksichtigt Wenn ich jetzt sage,
dass die Parteidentifikation einen Einfluss auf Entscheidungen der Bürgerinnen und Bürger bei der Wahl haben,
hat, dann muss ich zeigen, dass dieser Einfluss tatsächlich weiter besteht,
nachdem ich zum Beispiel soziodemografische Varianten berücksichtige.
Nachdem ich für Geschlecht kontrolliere, nachdem ich jetzt für Attentizität,
atnische Herkunftskontrolliere, nachdem ich für einkomme, für sozioökonomischen Status für Bildung kontrollieren.
Das ist ganz wichtig. Und dieser Logik gibt es auch
genauso in der Soziologie. Also, dass es in der Soziologie,
in der Politikwissenschaft Auch in den Wirtschaftswissenschaften ist es erforderlich tatsächlich,
diese drittvariable Kontrolle durchzuführen, sodass unsere Aussagen tatsächlich gestärkt werden.
Gebt es hier irgendwo Musik im Raum oder?
Aha. Gut, wir sind in Hamburg.
Und dieser Raum sollte demnächst saniert werden. Also ich glaube,
auch wenn wir uns drüber besperren, wird das nicht bringen
Gut, wunderbar. Dann können wir Musik des Regens
genießen und uns weiter Gedanken über Multivariates Modell machen.
Was kommt noch zusätzlich dazu, im Multivariaten-Modell? Worauf müssen wir
aufpassen? Also ich habe das schon auch kurz angesprochen,
neben neben er Quadrat fährt. Ist es gut,
sich korrigiert, dass er Quadratwert anzuschauen? Also korrigiert,
dass er Quadrat, wie gesagt, berücksichtigt,
nicht nur die Fallzahl, sondern auch Anzahl der Unabhängigen Variablen,
die im Modell benutzt wird.
Und deswegen ist korrigiert, dass er Quadrat besonders wichtig,
im Falle von Multivariaten-Modellen.
Das korrigierte er Quadrat ist aber nicht eins zu eins
das Gleiche wie er Quadrat
Es gibt eine Abweichung. Und die Zahl,
auf die wir kommen, mithilfe der Angaben aus der Tabelle zu Varianzzerlegung,
das ist die Zahl, die eigentlich dem ganz normalen Quadrat entspricht.
Also er Quadrat ist Anteil der Varianzen der abhängigen Variablen,
der durch die unabhängige Variable Actor Adved. Korrigiert das Aquadrat,
das ist dieser Anteil der Varianz, aber noch korrigiert.
Also weicht eigentlich von diesem, von dieser Angabe zu Anteil der Varianz ab.
Das ist eigentlich ein zusätzlicher Wert, dass es ein Gütermaß,
das eigentlich nochmal unterschiedliche weitere Faktoren und Anzahl der unabhängigen Variab nun Fallzahl berücksichtigt.
Kann aber nicht mehr als Anteil der Varianz der abhängigen Variaben
erklärt werden, der durch die Unabhängige Variable erklärt wird.
Ansonsten, ähnlich wie im Bi-Varianten-Modell, haben wir hier auch F-Tests.
Das ist der empirische Test zur Gesamtgüter der Regression.
Und der sagt uns, ähnlich wie er Quadrat etwas über
die Qualität der Schätzung brüscheln.
Ganz oft korrigiert. Nein, ich habe mich nicht korrigiert.
Ich habe das vielleicht revident gesagt. Okay,
also R-Quadrat ist Anteil der Variante, der Abhängenvariablen,
der durch die unabhängige Variable erklärt wird.
Korrigiertes Erquadat ist das nicht. Okay, gut, sorry.
Ich habe versucht, mich nicht zu korrigieren.
Ich habe das vielleicht unklar gesagt, dass das ist jetzt das Message.
Das ist jetzt das, was ich sagen wollte.
Okay, gut. Die Teewerte, ähnlich wie,
also Effort sagt uns etwas über die Qualität der Gesamtregression und
die Teewerte beziehen sich wieder um auf die Qualität der einzelnen Regressionskoeffizienten.
Das haben wir uns schon kurz angeschaut. In diesem B-Variantenfall
, die Logik ist sehr ähnlich
Imbi-Variantenfall. Da können wir auch die ähnliche Logik nutzen,
wie bei Tätistin Bi-Variantenfall. Es ist wichtig,
dass aus dem Tee-Test die Konfidenzen der Wahl,
die wir mit Hilfe des Tee-Wertes am Ende berechnen,
dass sie eigentlich außerhalb von null liegen.
Dass null nicht innerhalb von diesen Confidencintervallen liegt, dann können wir sagen,
wir sind jetzt, wir können mit 95-prozentige Wahrscheinlichkeit sagen,
dass das eigentlich sich der koeffizient von null unterscheidet.
Wenn wir feststellen, dass null eigentlich innerhalb der Confidencintervalle liegt,
also wenn eigentlich Untergrenze, dass 95-prozentig ein Confident sind,
da war zum Beispiel im negativen Bereich liegt,
Und die Oper kennt es ja im positiven Bereich.
Das ist ein Hinweis, dass wir keine Gewissheit drüber haben,
dass unser Koeffizient sich von null unterscheidet.
Also dieser Teewerte für einzelne Koeffizienten sind ganz wichtig,
sind für uns ganz interessant.
Sie können uns sagen, eigentlich wie sicher wir sind,
dass dieser Zusammenhang zwischen der Abgängenvariablen und den jeweiligen unabhängigen Variablen vorliegt.
Der F-Test wieder da oben, sagt etwas über die Qualität der Gesamtregression.
Und das können wir auch aus der Tabelle ablesen.
Der P wird für den F,
das muss auch oder soll so klein
wie möglich sein
Und dann machen wir auch mit relativ geringen Wahrscheinlichkeiteinfällen,
wenn wir die null Spotis ablehnen. Nun die null Portesien beim FTS sagt,
dass mindestens einer der unabhängigen Variablen ungleich null ist.
Das ist jetzt die Null-Hypothese für den FTS.
Der FTS bezieht dich auf die Gesamtgüterin der Regression,
der Täterst, auf die Güter der Einzelnen Koeffizienten.
Okay, zusätzlich, das kennen wir aber auch aus der B-Variantenregression.
Zusätzlich in diesem Multi-Varianten-Fall müssen wir noch die sogenannte Multikolinarität prüfen.
Was ist die Multikordinalität, wird gleich an einem Beispiel kurz diskutiert.
Also, wir nehmen an, dass die unabhängigen Variablen,
die in der Regression einfließen, wir gehen davon aus,
dass sie im Multivariatenfall mehrere, unabhängige Variablen haben,
dass sie nicht miteinander korrigiert sind.
Es ist also wichtig zu beachten. Die Abkängevariable soll,
oder es ist gut für uns, oder im Falle des Vorliegendes statistischen Zusammenhanges,
soll die Abgängevariable mit den einzelnen unabhängigen Variablen statt korreliert sein.
Dann können wir davon ausgehen,
dass der statistische Zusammenhang vorliegt und dann ist das vermutlich,
wird sich das in den Werten von Tefert widerspiegeln
Und die einzelnen Regressionseffizienten, Steigerungskoeffizienten, wenn sich von null unterscheiden.
Wenn aber die einzelnen unabhängigen variablen, miteinander korreliert sind,
dann ist das schlecht, weil eigentlich, dann haben wir mit Multikulinarität zu tun.
Und das bedeutet, dass die Berücksichtigung da zusätzlich in unabhängigen Variablen
keinen Mehrwert hat, also nichts Neues in die Regression reinbringt.
Das wird, versuche ich gerade gleich mit den sogenannten Ventiagraben deutlich machen.
Und was ist jetzt, was sind die Kennwerte,
die wir nutzen, also welche Tests können wir nutzen,
um eigentlich das Problem mit der multikalische Koordinalität aufzudecken.
Dann scheinen wir uns die sogenannten VIF-Werte oder die toleranten VIF,
stellt für Variance Inflation Faktor und die Toleranz,
dass es jetzt VIF durch 10. Entschuldigung,
nicht VIF durch 10, sondern eins durch VIF.
Das ist jetzt die Toleranz. Also diese beide Werte sagen grundsätzlich das Gleiche,
die sind sehr endlich berechnet, nur sozusagen sie befinden sich in unterschiedlichen Bereichen.
Und deswegen die Interpretation ist auch entsprechend eng. Im Falle von VIF-Werten,
die Größe als 10 sind, Müssen wir davon ausgehen,
dass wir mit der Multikordinalität zu tun haben,
die dadurch beitragen kann, dass unserer Schätzung am Ende nicht effizient ist.
Und wenn jetzt Doleranzen gleich eins durch VWF sind,
dann müssen wir dementsprechend feststellen, dass die Toleranzwerte,
die klein als 0,1 sind,
auch ein Hinweis auf das Vorliegen der Stadtken Multikordinalität sind.
Wie werden Sie berechnen? Das zeige ich Ihnen gleich.
Ansonsten kann man auch ganz einfach Kolation berechnen
Zwischen den einzelnen und unabhängigen Variablen. Und dort,
wo wir feststellen, dass die einzelnen und unabhängigen Variablen mit einem Kolationskräftchen.
Hier sind wir bei R, nicht bei R-Quadrat,
mit einem Kolationskräftchen nach Piercen von 0,9 oder mehr korrelieren,
dann ist es auch ein Hinweis darauf,
dass wir mit dem Multikolin der Arität zu tun haben können.
Dass es vielleicht nicht sinnvoll ist, bei der Variablen gleichzeitig
in der Regression aufzunehmen. Dass es vielleicht effizienter wäre,
eine von diesen Variablen auszulassen und nur die andere Weiterschätzung berücksichtigen.
Also mit der Multikordinalität haben wir dann zu tun,
wenn zwei oder mehrere unabhängigen Varianten in der Regression stark miteinander korreliert sind.
Und da sind die Fenjakrame, die ich gerade angekündigt habe.
Sie sollen jetzt erklären, wie die einzelnen Variablen unabhängigen Varianten,
die hier als X-1 und X-2,
beziehungsweise als X-2 und X-3 bezeichnet werden,
welchen Beitrag sie zur Erklärung der Variante,
der Abhängen der Varianz von Y leisten.
Also wir haben hier immer jeweils drei Kreise.
Zuerst scheinen wir uns dieses Beispiel an. Kreis Y,
das ist jetzt die Varianz abhängigen Variablen, die wir erklären wollen.
Das ist jetzt das, was wir erklären wollen.
Zum Beispiel Stimmenanteil der SPD ist es gewesen in den Beispielen,
mit denen wir uns beschäftigt haben. Das ist sozusagen ein
Stimmenanteil der SPD. Und wir haben hier zwei unabhängige Variablen,
X-File und X3. Und im perfekten Fall,
wenn wir jetzt mit gar keiner multikoalen Minarität zu tun hätten,
führen wir davon ausgehen, dass diese zwei Variablen gar nicht miteinander korrelieren.
Das wäre, wir können uns vorstellen,
zum Beispiel wie Vader es jetzt mit dem Stimmenanteil der CDO und der Grünen,
also selbstverständlich absurd, beide Stimmenanteile müssen miteinander zusammenhängen,
hängen miteinander zusammen, aber sozusagen, das wäre jetzt die Situation,
Beide jetzt unabhängig voneinander Beitrag zur Erklärung der Abbringen Variablen leisten würden.
Dieser Schnitt, mein Götze, zwischen Y und X2,
das, was wir hier in der Mitte haben,
das ist jetzt sozusagen dieser Beitrag der Variabler X2 zur Erklärung der Streuung in der abhängigen Variablen.
Und dann haben wir die Schnittmenge zwischen X3 und Y.
Das ist dieser Bereich hier. Das ist jetzt das,
was X3 in der Streuung der abhängigen Variablen Y erklären kann.
Und das ist jetzt in die ideale Situation.
Wir haben zwei Varianten, zwei unabhängige Variablen,
die korrelieren mit Y,
aber die korrelieren nicht miteinander
Es ist aber extrem schwierig, tatsächlich solche Situationen zu finden.
Und deswegen, meistens haben wir eher mit komplexeren Situationen
zu tun, wie in diesem Falle.
Hier stellen wir fest, dass Y und X2 einen Stittpunkt haben.
Es gibt einen Schnittpunkt zwischen Y und X2, aber,
und es gibt einen Schnittpunkt zwischen X3 und Y, hier in diesem Bereich.
Und dann gibt es noch diesen Bereich dazwischen,
der eigentlich einen Schnittpunkt zwischen Y, X2 und X3 ist.
Das ist ein Hinweis darauf, dass dieser zusätzlich,
also dieser Bereich, der könnte schon Chin erreichen durch die Variable X5 erklärt werden.
Also X3 leistet keinen Beitrag zur Erklärung dieses grauen Bereiches hier.
Und je stärker ist die Koordinaliität, je stärker ist der
Zusammenhang zwischen zwei unabhängigen Varianten, desto größer ist dieser Bereich.
Also hier auf diese Abbildung sehen wir, dass dieser Bereich
noch größer ist. Hier ist er noch größer.
Und hier eigentlich haben wir mit einer Situation zu tun,
wo eigentlich die Variable X2 gar keinen zusätzlichen Beitrag zur Erklärung
der Streuung in Y leistet.
Alles,
die ganze Streuung
Die in Y, die von X3 erklärt wird,
dass es jetzt eigentlich das, was sich überschneidet,
mit X2, also X2 kann nur einen teilen,
dessen erklären, was schon X3 erklärt hat.
Was ist jetzt die Folge? Die Folge ist Multikolordinarität.
Also wir haben jetzt drei Variablen im Modell. Das wird jetzt dazu führen,
dass korrigiertes Quadrat entsprechend kleiner ausfallen wird, dadurch,
dass wir weitere unabhängige Variablen in das Modell aufnehmen.
Aber wir werden jetzt keinen Mehrwert sehen. Also wir werden vermutlich feststellen,
dass die Koeffizienten, die Regressionskoeffizienten,
die sich auch beide Variablen beziehen,
dass sie am Ende vielleicht nicht statistisch signifikant sind oder einer von ihnen nicht statistisch signifikant ist.
Und am Ende wird das eigentlich die Qualität unserer Schätzung verschlechtern.
Es wird die Wahrscheinlichkeit steigen, dass wir die falsche Nulchypothese annehmen.
Dass wir zum Schluss kommen, gut, diese zwei Variablen
leisten keinen Beitrag zur Erklärung der Strömung unten der abhängigen Varianten.
In Wirklichkeit aber, einer von ihnen leistet schon einen
ganz guten Beitrag, aber die zweite hat eigentlich
gar keinen Mehrwert
Ist jetzt die Situation, wenn wir eigentlich eingreifen müssen und
wir müssen eine jeweilige unabhängige Variable aus dem Modell löschen.
Also das ist jetzt ein Diagramm,
mit dem ich versucht habe, dieses Konzept zu erklären.
Jetzt scheinen wir uns ein kleines Rechenbeispiel an. Wir werden
das nicht ausführlich berechnen. Das ist jetzt hier die Formel für VIF,
im Falle der Regression, nicht im Vivaliatenfall,
sondern im Falle der einfachen multivarianten Regression mit einer abhängigen Variablen und zwei unabhängigen Varianten.
Wir haben zwei unabhängige Varianten. Wie können wir dann VIF berechnen?
Das geht sehr einfach. VIF wird einfach berechnet als eins
durch eins minus quadiert, der Korrelationskoeffizient zwischen beiden unabhängigen Variablen.
Dafür steht R-Quadrat 2, 3. Das ist jetzt ein Fall
mit zwei unabhängigen Variablen. Ich ergebe das sehr einfach.
Eins durch eins, minus quadrierter Korrelationskoeffizient zwischen beiden unabhängigen Variablen.
Wie sieht das in Praxis aus? Also eigentlich im Falle
des perfekten Zusammenhangs ist VWF unbestimmt, ist extrem gross.
Nähert sich an, unendlich
Je kleiner ist eigentlich dieser Regression dieser Korrelationskoeffizient,
desto kleiner wird auch der VIA-F-F am Ende sein.
Wir wissen, dass die VIA-F-Werte,
die über zehn liegen, sind eher beunruhigend.
Hier ist ein kleines Beispiel. Es gibt drei Variablen,
wir können jetzt davon ausgehen, dass die Variable 1,
die in der ersten Spalte steht, die Abhänge Variable ist.
Also wir gehen davon aus, wir wollen VR1 erklären.
VR2 und VR3 werden dann als unabhängige Variablen im Modell benutzt.
Das Problem besteht aber allerdings darin,
dass die alle miteinander extrem stark korrigiert sind
Hier, also die Korrelation zwischen VAR1 und VAR2 bzw. VAR1
und VAR3 interessiert uns jetzt nicht. Die soll eigentlich,
wenn wir jetzt davon ausgehen,
dass der Zusammenhang vorliegt und wenn wir jetzt die Existenten des Zusammenhangs beweisen wollen,
dann soll dieser Zusammenhang die Korrelation zwischen Abgängen,
Variablen und den einzelnen unabhängigen Variablen so stark für möglich sein.
Das, was uns aber hier in der Diagnostik beschäftigen wird,
das ist der Zusammenhang zwischen diesen zwei Variablen zwischen VARDI 2 und VAR3.
Und aus diesem Grund können wir
Korrelationskoeffizient nach Bioson berechnen
Und wir können auf der Tabelle ablesen, die ich hier sich hier unten befinde.
Ich weiß nicht, ob sie das gut sehen können,
dass dieser Zusammenhang extrem stark ist.
Also der Koordinationskooreffizient nach Piersson liegt bei 0,99959959.
Und dann können wir das in die Tabelle aufnehmen,
in die, also in die Formel aufnehmen.
Wir nehmen den Quadriertenwert. Dieses Koalitionskoeffizienten, wir quadrieren diesen
Koordinationskoeffizienten, wir nehmen den eigentlich in die Formel ein.
Wir kennen die Formel für VWF, VWFS1 durch 1
minus Quadrierten
Hat der Koalitionskoeffizient. Und dann landen wir bei 122. Das ist
ein Hinweis, dass wir hiermit starke Koordinarität zu tun haben.
Und wir werden vermutlich meistens auf sehr hohe Werte kommen,
wenn da Koordinationskoeffizienz zwischen beiden Variaben sehr stark ist.
Wir können das auch in Startteile beprüfen. Das müssen Sie
selbstverständlich nicht machen. Sie müssen sich auch keine Gedanken,
keine Sorgen machen. Falls Sie das nicht machen können,
das wurde in Grundkursenstarter nicht ausführlich besprochen,
aber wir können das im Starter Aufbaukurs auf jeden Fall diskutieren.
Also das ist ein Hinweis, hier gibt es eine kleine Abweichung tatsächlich.
Ich habe das jetzt später Mit Starter noch berechnet. Und tatsächlich,
wir können feststellen, dass dieser VIF-Wert in einem nicht erlaubten Bereich liegt.
Also wir haben hier mit einem Problem zu tun.
Das ist jetzt hier ein relativ triviales Beispiel,
ohne sich ganz zu viele Gedanken drüber machen.
Wir haben einfach drei Variablen erstellt, die miteinander kuliert und uns das angeschaut.
Hier ist ein praktisches Beispiel mit den Zahlen, die vielleicht
ein bisschen interessanter sind. Also lasst uns sagen,
wir wollen jetzt arbeitslosen Quote in den einzelnen Staaten erklären und
diese Arbeitslose, Loger sind Quote mithilfe von unterschiedlichen
Unabhängigen Variaben erklären. Wir haben 7015 Beobachtungen hier in
diesem Fall und haben jetzt eine Reihe von unabhängigen Variablen,
die in der Regressionsanalyse als unabhängige Varianten benutzt werden.
Wir haben Gross the Mastric Product, also Bruttoinlandsprodukt.
Wir haben hier Exporte. Wir haben jetzt die Summe von
Inporten und Exporten oder Außenhandel allgemein und wir haben jetzt die politische Position der Regierung.
Ob eine Partei rechts von der Mütter in der Regierung ist.
Das sind jetzt unabhängige Variaben, die welche aufgenommen haben
Unser Modell funktioniert nicht immer mäßig gut. Sie können das hier sehen,
also das ist die Fallzahl, Quadratwert liegt bei 0,30,039.
Also wir können lediglich ein bisschen weniger als viel Prozent,
4 Prozent der Streuung in Abhängen,
abhängigen Varianten mithilfe unserer unabhängigen Varianten erklären.
Da korrigierte ein Quadratwert ist ein bisschen niedriger, etwa 0,3,
also 3,5 Prozent. Also das Modell ist wirklich nicht besonders gut.
Und wir können feststellen, dass eigentlich von den Koeffizienten,
ist die Mitleid quadratische Abweichung von den Koeffizienten hier in den Modellen,
haben wir einige. Es sind im positiven Bereich,
die anderen sind im negativen Bereich, das wird uns jetzt nicht beschäftigen.
Und ganz wichtig ist allerdings das, was welche ablesen können.
Wir können jetzt schon hier feststellen, dass der Tätest hier vielleicht nicht überall signifikant ist.
Das sind jetzt die Werte, die wir hier ablesen können.
Nichtsdestotrotz, wir schauen uns das erst mal an und
dann führen wir in der zweiten Diagnostik durch.
Wir können zum Beispiel auch einen Starter, uns die VIF-Werte ausgeben lassen,
eins durch VIF, das sind die sogenannten Toleranten.
Was können wir aus der Tabelle ablesen? Wir können feststellen,
dass im Falle von Variablen Goverright und GDP GR.
Also die politische Position der Regierung und Bruttoinlandsprodukt,
da sind die VEF-Werte sehr niedrig.
Die befinden sich in diesem erlaubten Bereich.
Die weichen nicht extrem stark von Wert 1 ab.
Und eins bedeutet, dass gar keine Koordinalität vorliegt.
Im Falle von zwei anderen Variablen, Export- und Außenhandel,
haben wir aber mit der starken Koordinalität zu tun.
Hier dieser Werte liegen auf jeden Fall über zehn.
Und das ist ein Hinweis, dass wir vermutlich mit einer
starken Koordination zwischen diesen zwei Variablen zu tun haben.
Das können wir hier in dieser Tabelle
mit Koorlationskoeffizienten überprüfen
Und zuerst hier im schwarzen Rahmen sehen wir die Korrelation zwischen Bruttoinlandsprodukt und den einzelnen Variablen.
Die ist sehr niedrig, einzelnen anderen, unabhängigen Variablen.
Und hier haben wir die Kolation zwischen Exporten und Außenhandel.
Beide Variablen korrelieren eigentlich stark miteinander. Und das wird jetzt deutlich,
wenn wir uns den Korrelationskoiffizierenden nach Bürson anscheinend,
der liegt bei 0,99. Wir haben hier also mit einer starken Korrelation zwischen der variablen Außenhandel.
Und da variablen Exporte festgestellt. Das ist jetzt ein Hinweis darauf,
dass diese zwei Variablen keinen Bein Beitrag,
wenn Sie beide gleichzeitig in der Regression aufgenommen werden,
keinen zusätzlichen Beitrag zur Erklärung der streng der abhängigen Varianten leisten können.
Es macht also gar keinen Sinn, beide Varianten gleichzeitig zu berücksichtigen.
Wir entfernen dann eine von diesen Variablen, wir verzichten hier auf IMEX,
also auf diese Außenhandelvariable und wir überlassen andere Varianten im Modell.
Gut, die Qualität des Modells hat sich nicht dramatisch verändert,
die Fallzahl ist ein bisschen anders und damit hängt vermutlich
auch andere statistische Signifikanz der Koeffizienten zusammen.
Das, was uns aber interessiert, ist diese Diagnostik,
ist die Berechnung der VIF-Verte
Und die VIF-Fährte, die wir jetzt berechnet haben,
nachdem eine von diesen unabhängigen Varianten entfernt wurde,
die befinden sich in diesem auf jeden Fall erlaubten Bereich.
Die sind deutlich kleiner als eins. Das können wir bestätigen,
wenn wir uns jetzt die Koalitionsdabelle anschauen. Die unabhängigen variablen korrelieren
nur extrem schwach miteinander. Wir haben hier die Korrelationswerte,
die eigentlich sich im Bereich, also unterhalb von 0,2 befinden.
Dann haben wir mit sehr, sehr, sehr schwachen Zusammenhängen zwischen diesen Valdi-Ablen zu tun.
Also das ist jetzt ein Beispiel, eine Situation,
wo wir eigentlich mit der Koordinalität kein Problem mehr haben,
können wir ruhig sein, dass eigentlich diese politische Einstellung der Regierung,
Exporte und Bruttoinlandsprodukt, das sind jetzt die drei Variablen,
die eigentlich unabhängig voneinander einen Beitrag zur Erklärung der Ablängenvariablen,
einen Beitrag zur Erklärung der Arbeitslosenrate leisten können.
Also es gibt nur ganz, ganz kleine Bereiche zwischen diesen Variablen,
wo sie sie überdecken. Es ist nicht ausgeschlossen,
dass sie tatsächlich teilweise miteinander zusammenhängen, aber diese Überlappung ist sehr gering.
Aus diesem Grund ist es eigentlich eine gute Information für uns,
ist ein effizientes Modell, wo wir keine rebandante Variablen im Modell haben,
die eigentlich gar keinen Beitrag zu unserem Verständnis des Zusammenhangs leisten,
sondern nur zur Verschwendung der Freiheitsgraden führen würden.
Gut, Sie können sich noch zu Hause die Arbeitsschritte
beiden Zusammenhangsanalyse anschauen, scheinen sich das noch kurz an.
Das ist jetzt die Zusammenfassung dessen,
was uns in den letzten Wochen beschäftigt hat und was wir
auch heute an diesen B-Varianten und Multivariantenbeispielen ausführlich besprochen haben.
Jetzt schlage ich vor, dass wir mit dem Thema Inferenz
kurz anfangen.
Wir haben nicht mehr
so viel Zeit
Aber es ist nicht schlecht,
wenn wir uns mindestens allgemein mit dem Problem der Inferenzstatistik beschäftigen.
Was ist genau bitteschön? Ja, bitte.
Welche Werte, von was? Okay, erst QR,
das ist ganz einfach, zwischen 0 und 1. Je größer ist der Wert,
desto größer ist der Anteil der Variante in der abhängigen Variante,
der durch die unabhängigen Varianten erklärt wird.
Also das ist sehr einfach. Das ist Air Squared. Also er Quadrat,
Aftest, der FDSDF-Wert an sich,
der in der Tabelle gezeigt wird,
ist schwierig zur Interpretierung, um diesen Affe zu interpretieren,
brauchen wir eine Tabelle mit der F-Verteilung bzw. können uns jetzt auf den NP-Wert für den Äftest anschaut,
den P-Wert für den F das anscheinend, der ist hier unten angezeigt.
Dieser P-Wert soll so klein wie möglich sein, möglichst klein sein,
wenn der P-Wert oder Promp, das ist hier als Prop-Probability,
Wahrscheinlichkeit angezeigt, wenn dieser Wert sich nahe null befindet.
Also wenn wir bis auf die vierte Nachkommastelle wie hier eigentlich nur nulls haben,
dann können wir davon ausgehen,
dass hier in diesem Falle dieses Modells haben wir mit großer
Wahrscheinlichkeit mit einer Situation zu tun,
von mindestens einer der unabhängigen Variablen
mit der Abhängenvariablen zusammenhängt
Und das Gleiche gilt auch für den Tätest.
Die Teewerte an sich sind nicht besonders interessant.
Die können uns nur etwas sagen, wenn wir das,
wenn wir die eine entsprechende Referenztabelle haben, die Tabelle mit der Tee-Verteilung.
Ganz wichtig sind aber die P-Werte, die hier in dieser Spalte angezeigt werden.
Das sind die Wahrscheinlichkeiten wieder, dass es interpretiert,
dass wenn wir noch in der letzten Sitzung zur statistischen Inferenz ausführlicher besprechen,
weil im Kontext der statistischen Tests,
also der P-Wert sagt uns sozusagen,
mit welcher Wahrscheinlichkeit wir einen Fehler machen würden,
wenn wir
die null Hibotise ablehnen
Hypothese sagt immer, es gibt keinen Zusammenhang. Deswegen können wir hier feststellen,
wenn wir uns jetzt dieser Spalte anschauen,
im Falle dieser Inlandsproduktvariable, werden wir eigentlich,
machen wir mit einer extrem geringen Wahrscheinlichkeit einen Fälle,
wenn wir die 04-Prozesse ablehnen.
Wir können also mit einem ganz ruhigen Gewissen sagen, wir lehnen die nur Hypothese ab.
Es gibt einen Zusammenhang zwischen Bruttoinlandsprodukt pro Kopf,
oder das ist ja allgemein Bruttoinlandsprodukt und Arbeitslosentratsche in einem Land.
Und zwar ihr Größe ist Bruttoin desto niedriger die Arbeitslosenrate.
Und das ist ein negativer Zusammenhang. Das ist das,
was wir erwartet haben. Hier bei Garfright,
auch bei dieser politischen Position der Regierung,
wenn wir uns jetzt dieser Spalte mit DNP-Werten anschauen,
dann können wir auch davon ausgehen,
da würden wir eigentlich mit sehr geringen Wahrscheinlichkeit einen Fehler machen,
wenn wir die Nultipothese ablehnen.
Da können wir auch sagen, gut,
der P-Wert liegt auch in diesem Bereich,
wo wir eigentlich sagen würden, wir sollen dich nur Hypothese ablehnen.
Und bei dieser letzten variablen Exporte, Da haben wir eigentlich mehr Zweifel,
weil welche eigentlich mit beinahe 20-prozentiger Wahrscheinlichkeit einfällt, aber sagen,
machen würden oder mit mehr als 20-prozentiger Wahrscheinlichkeit einen davon ausgehen müssten,
dass wir fälschlicherweise die Nultipothese ablehnen.
Also hier hätten wir viel größere Zweifel. Was ist jetzt
der kritische Wert für Den P? Das ist auch eine
Diskussion, die nicht vollständig abgeschlossen wird in der Wissenschaft.
Meistens nutzen wir die Grenze von 5 Prozent als den kritischen Wert für P. Alles,
was sich unterhalb von 5 Prozent befindet,
dann sagen wir,
das ist in Ordnung
Das ist die Wahrscheinlichkeit, die wir in Kauf nehmen können.
Die Werte, die über fünf Prozent liegen, die sind für uns zu hoch, meistens.
Das ist jetzt grundsätzlich der Wert, das ist die Konvention,
an die wir uns meistens halten werden. Das werden wir versuchen,
aber noch in der letzten Sitzung zur statistischen Inferenz ausführlich zu besprechen,
weil es hier sich eigentlich praktisch Anwendung eines statistischen Tests handelt. Gut,
scheint sich zu Hause diese Arbeitsschritte zur Regressionsanalyse,
die sind sehr hilfreich, nicht nur im Kontext dieser Veranstaltung,
sondern auch für ihre eigenen Projekte,
in denen sie vielleicht in der Zukunft arbeiten werden,
auch im Rahmen von hier der Bachelor und Master arbeiten,
ist sehr sinnvoll, sich an diese Punkte zu halten,
sich Fragen zu stellen, wenn sie jetzt die Regression schätzen.
Wir schätzen sehr oft die Regression, wir führen sehr oft die Regressionsanalysen durch.
Das ist ganz wichtig in der empirischen Sozialforschung wird von vielen gemacht.
Deswegen glaube ich, dass es jetzt wichtig ist,
sich diese Liste kurz anzuschauen.
Okay, jetzt wollen wir uns noch kurz über statistische Inferenz unterhalten.
Vielleicht hoffentlich kommen wir noch dazu. Was ist allgemein
das Problem? Warum beschäftigt uns das? Weil für eigentlich
eine Aussage darüber treffen wollen,
Zum Beispiel bestimmte Politikbewertungen schwanken. Oder ob da der Unterschied zwischen
dem Einkommen von Männer und Frau inzwischen Einkommen von unterschiedlichen sozialen Gruppen,
ob da eigentlich statistisch signifikant ist oder nicht, statistisch signifikant.
Also können wir davon ausgehen, dass der Zusammenhang,
den wir zum Beispiel in eine Stichprobe, in mehreren Stichproben feststellen,
dass der tatsächlich zutrifft, dass es tatsächlich hier mit einem,
wenn man einem starken Unterschied zu tun haben,
der eigentlich nicht zufällig zustande kommt,
sondern das ist thematisch vorkommt.
Wie dürfen wir dieser Schwank und interpretieren?
Und wie sollen wir eigentlich umgehen? Dazu dieser Interpretation der
Schwankungen, zum Beispiel von Umfragewerten der Parteien.
Oder von Abweichungen im Einkommen zwischen unterschiedlichen sozialen Gruppen durchzuführen,
brauchen wir statistische Tests. Um die statistische Tests durchzuführen,
müssen wir uns mehr mit der torerischen Verteilung beschäftigen.
Müssen wir uns mit Schätzung von Koeffizienten auch ein bisschen,
zum Beispiel in dem Kontext der Regressionsanalyse, systematische auseinandersetzt.
Also hier haben wir praktische Beispiele der Probleme,
die wir mit Hilfe von statistischen Tests lösen werden.
Das ist hier diese Situation mit Einkommen von Männern und Frauen
. Da sind die Albusdaten 2008, die von Professor Schnapp
hier zusammengefasst wurden. Und Verserschnapp hat diese Grafik erstellt,
die ich hier nutze auch
Wir haben hier auf der rechten Seite einkommende,
weiblichen Befragten auf der linken Seite, Einkommende, männlichen Befragten.
Wir können feststellen, das sind jetzt beides Boxplots,
dass die mit Jan-Werte stark voneinander abweichen,
dass allgemein die Verteilung, zwar die Spannweite ist endlich,
in beiden Fällen, aber die medianen Wärter,
beziehungsweise auch die quatile, deutlich voneinander abweichen.
Mindestens grafisch kann man das feststellen. Ist das,
was welcher grafisch beobachten ist, ist statistisch signifikant?
Können wir das mit grosser Wahrscheinlichkeit auch in der Grundgesamtheit finden?
Das sind jetzt die Fragen,
die uns beschäftigen werden
Das ist hier diese zweite Situation, das zweite Beispiel.
Umfragewerte, unterschiedlicher Parteien, das sind die Umfragewerte der deutschen
Parteien zwischen der Bundestagswahl 2013, 2017. Da könnte ich ja
ganz deutlich Schulzeffekt erkennen. Im Frühjahr 2016,
da gehen die Umfragewerte der SPD nach oben und fallen dann
drastisch zurück danach oder gehen vielleicht auf diesen langfristigen Mittelwert,
der eigentlich sehr lange beobachtet werden konnte.
Wir können viel mehr Schwankungen bei der CDU
zum Beispiel beobachten und hier gibt es die kleineren Parteien
Das ist jetzt auch die Frage, inwieweit zum Beispiel diese Abweichung,
die wir kurzfristig beobachten, Abweichung von einem langfristigen Trend,
ist das jetzt etwas, was erwartbar war,
was innerhalb dessen beobachtet werden konnte, was durch einfach ganz normalen Fehler,
durch so Schätzfehler, in den Umfragen zustande kommt,
oder können wir hier eigentlich mit einer systematischen Abweichung rechnen?
Und wie wir sehen, es gibt jetzt zwar dieser gewisse Trend,
es gibt so langfristige Werte, die wir beobachten können,
es gibt hier Situationen, Momente,
in denen die Umfragewerte sehr stark von diesem langfristigen Trend abweichen,
aber auch in diesem Bereich, also am Anfang der Legislaturperiode,
Können wir auch nicht eine gerade Linie sehen,
sondern auch hier gibt es Streuung.
Hier auch streuen die Werte voneinander, steuern die Werte von Umfrage zur Umfrage.
Es sind nicht immer gleich, man kommt nicht immer auf den gleichen Wert.
Und das ist jetzt vermutlich die Situation oder die Periode,
in der es keine systematische Unterschiede gab.
Und obwohl wir eigentlich in einer Umfrage gesehen haben,
da hatte die SPD 25 Prozent der anderen Umfrage 26 wieder in der anderen 24.
Und das ist jetzt tatsächlich die Frage danach, ob diese Streuung,
die wir beobachten, zwischen den Umfragen ob es systematisch ist,
ob sie einfach nur zufällig zustande kommt.
Das ist jetzt die Frage, die wir mit Hilfe von statistischen Tests beantworten können.
Das ist die Frage, mit der wir uns ausführlich beschäftigen werden,
nachdem wir uns vielleicht auch die Verteilung von Umfragewerter über längeren Zeitraum anschauen werden.
Wie können wir dieses Problem lösen? Was uns interessiert,
ist eine Möglichkeit der begründeten Aussage über die Grundgesamtheit.
Das, was wir beobachten, meistens sind nur Stichprobe,
aber für als Sozialforderche, wir wollen mehr über die Grundgesamtheit erfahren.
Das, was kann uns dabei helfen? Wir verfügen über empirische Daten,
empirische Daten ermöglichen uns etwas mehr über die empirische Verteilung der Variablen.
Oder der jeweiligen Informationen, die aus die Stichprobe kommen,
zu sagen, diese empirische Verteilung,
die aus der Stichspur bekommt, nutzen wir als einen Ausgangspunkt,
um etwas mehr über die Verteilung eigentlich der Orettische verteilen würde,
die Verteilung in Grundgesamtheit zu erfahren.
Wir können dann unterschiedliche Stichproben nutzen,
wir können mehrere Stichproben zieren und uns mit Hilfe von Stichproben
jetzt ein bisschen mehr Gedanken darüber machen,
wie die Verteilung Hintergrundkris antreibt,
aussehen wird
Zuerst werden wir uns mit dem Thema Wahrscheinlichkeiten beschäftigen,
das können wir vielleicht auch kurz schon diese Woche ansprechen.
Als der Wahrscheinlichkeiten oder das ist jetzt dieser Frage eigentlich,
die Frage nach Wahrscheinlichkeiten des bestimmten Ereignisses,
die kann uns auch helfen, das besser zu verstehen,
wie ein Ereignis, das wir so beobachtet haben,
wie wahrscheinlich ist das dieses Ereignis zufällig oder systematisch zustande kommt.
Das ist hier jetzt das, was sicher sehen können,
das ist jetzt die Eigentlich ist Dogramm mit der Dichterfunktion,
mit der Gleichverteilung eigentlich.
Das, was hier abgebildet wird, ist die Gleichverteilung.
Die Gleichverteilung, die bezieht dich auf die Wahrscheinlichkeit,
dass man auf eine bestimmte Zahl kommt, wenn gewürfelt wird.
Das ist ein Säulediagramm für Würfel, Würfel. Würfelwürfel,
genau. Die Gesamtfläche dieses Diagramms entspricht der Wahrscheinlichkeit von 1.
Das ist jetzt also irgendein Wahrschein, irgendein Ereignis, Kommt zustande.
Wenn wir sehr oft würfeln, dann werden wir dann,
wir haben hier mehrere hundert, also da wurde es hunderttausendmal gewürfelt.
Und wenn man jetzt extrem häufig würfelt,
man kann das selbstverständlich simulieren, dann wird man feststellen,
dass eine gesimte gewisse Zahl zwischen eins und sechs mit genau gleicher Wahrscheinlichkeit zustande kommt.
Das ist eine interessante Information. Also wir haben jetzt hier
im Falle von Würfeln Würfe mit der Gleichverteilung zu tun.
Also wenn wir jetzt sehr oft würfeln würden, dann würden wir feststellen,
dass jeder Zahl eigentlich mit gleicher Wahrscheinlichkeit zustande kommen kann.
Selbstverständlich, wenn man das jetzt simuliert,
dann stellt man fest,
dass es hier auch bei 100.000 Würfen gibt es geringe Abweichungen,
gibt es
sehr kleine Unterschiede von den Einzelnen
Zahlen, die wir hier realisiert haben. Zwischen der Häufigkeit, mit der eigentlich einzelne Zahlen zustande kamen.
Das ist aber die gleiche Logik, die wir auch später nutzen werden. Also wenn wir auch sehr oft eine bestimmte Beziehung durchführen,
wenn wir sehr oft jetzt etwas wiederholen zum Beispiel,
Beziehung von unterschiedlichen Kugeln, was wir auch später machen werden,
aus irgendeiner Grundesandtheit, Befragung der Befragten,
aus irgendeiner Grundgesandtheit, wenn wir das hinreichend oft wiederholen,
wenn diese Befragung auch entsprechend gut durchgeführt wird,
also auf der Zufallstiefpunkte basiert,
dann können wir auf auf Informationen über die Grundgesamtheit kommen,
die uns ermöglichen wird, die Informationen über die Grundgesamtheit so erfahren.
Gut, ich glaube,
das ist jetzt ein gutes Moment, um vielleicht,
gut, vielleicht scheinen wir uns noch kurz ein weiteres,
ein Histogramm, mit dem sie schon vertraut sind,
weil hier dieser Logik des Histogramms mit der Dichte entspricht sehr gut,
der Logik der Wahrscheinlichkeit.
Also bei der Wahrscheinlichkeit kommen wir immer,
aber die Wahrscheinlichkeit von eins unterschiedliche Ereignisse kommen mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit zustande.
Das ist hier dieses Beispiel, mit dem wir uns in
der zweiten Sitzung beschäftigt haben, Das ist jetzt,
das sind die Antworten der Befragten auf die Frage nach Zufriedenheit mit der Demokratie.
Also das ist jetzt das, was wir in der Stichprobe beobachtet haben.
Sie können sich erinnern, wie dieser Teilflächen von einzelnen,
von einzelnen Balken berechnet wurden und eigentlich diese Gesamtfläche ist eins.
Also das ist ihnen sozusagen das,
was auch im Fall der Wahrscheinlichkeiten der Dichterfunktion berechnet wird,
die irgendein Ereignis kommt am Ende zustande, unterschiedliche Ereignisse, unterschiedliche Antworten.
Wir werden in der Umfrage aber mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gefunden. Die Wahrscheinlichkeit,
dass wir jetzt in der Umfrage die Personen finden,
die grundsätzlich zufrieden mit der Demokratie in Deutschland sind,
ist dann entsprechend größer als die Wahrscheinlichkeit,
dass wir auf weniger zufriedener oder ganz unzufriedener oder extrem zufriedener kommen.
Das ist jetzt das, was wir empirisch beobachten.
Und wir werden versuchen, tatsächlich bestimmte theoretische Verteilungen nutzen,
um auf dieser, um diese empyrische Werte erklären zu können.
Also vielleicht noch die letzte Folge jetzt. Warum reden wir
über die Wahrscheinlichkeit? Warum ist das wichtig, sich mit
diesem Thema auseinanderzusetzen? Was ist unser Ziel? Weil wir
eigentlich mithilfe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen von unendlich vielen Stichproben Also in Vielfalt
habe ich sogenannten Stichwortenverteilung auf der Basis der vorhandenen Stichbrömenergebnissen unsichere,
aber in Ausmaß ihrer Unsicherheit bekannte Aussagen über eine Grundgesandtheit treffen wollen.
Das ist jetzt die interessante Information. Wir wissen,
dass wir immer mit der Unsicherheit konfrontiert sind,
aber wir wollen jetzt genau einschätzen, wie Gross diese Unsicherheit ist.
Und wir wollen mit Hilfe von den für orrektischen Verteilungen jetzt das bewerten,
ob die Zahlen, auf die wir in den Stichbromben gekommen sind,
sich drastisch,
sie stark davon abweichen,
was wir
eigentlich da erwarten würden
Oder ob diese Abweichung nicht vorhanden ist. Das ist grundlegende Logik,
die uns jetzt begleiten wird in deinen zwei nächsten Sitzungen.
Und wir werden nächste Sitzung dann mit einem Kugelexperiment anfangen,
wo wir versuchen werden,
uns jetzt tatsächlich mit Beziehung von diesen unterschiedlichen