Das passiert. Gut, also Neustart. Wir haben unser,
unsere definiten Klauseln durch Konsistenzbedingungen, Integritätskonstruenz erweitert,
um in der Lage zu sein, über Konflikte,
Schlussfolgerungen zu ziehen und Konflikte treten immer dann auf,
wenn ein System sich nicht so verhält,
wie wir es eigentlich erwarten würden.
Das war die Grundlage für die Diagnose.
Wir haben den Ansatz jetzt erweitert zu einem annahmebasierten Schließen überhaupt
und wir können es jetzt nicht nur für die Diagnose,
also die Abduktion einsetzen,
sondern auch für das Default schließen
Die fortschließen als vorwärtsschließen von den Ursachen auf die Wirkungen in
einem System und Abduktion als rückwärtsschließen von den Wirkungen auf die Ursachen zurückzuschließen.
Also Diagnose heißt, ich habe, ich beobachte etwas an dem System,
ich sehe die Wirkung eines Fehlers und ich möchte herauskriegen,
was ist die Ursache, also welche Art ist der Fehler eigentlich.
Während Default-Risiken heißt, ich kenne die Ursachen,
ich möchte die Konsequenzen dieser Ursachen am System ermitteln und zwar unter den Bedingungen,
dass ich nicht dass ich nur den Regeln falsch spezifiziere und
nicht jede Ausnahme zu diesem Regelfall separat spezifizieren muss.
Das ist genau der Vorteil des Default-Krise-Dings, dass ich generell sagen kann,
standardmäßig verhält sich ein System so und so, aber es könnten Abweichungen auftreten.
Und auf die Art und Weise können wir jetzt unterschiedliche Probleme aktionmatisieren,
indem wir zum Beispiel für das Default schließen,
indem wir solche Konsistenzkonstruenz verbinden mit Default-Regeln,
die immer sagen,
wenn ein Fakt über die Welt gilt und die Annahme,
dass in diesem Falle KI etwas Interessantes ist,
dann darf ich
bestimmte Schlussfolgerungen ziehen
Und das ist jetzt durchaus möglich, dass wir diese Annahme
eben außer Kraft setzen können, durch andere Forderungen,
durch andere Bedingungen, indem wir entsprechende Integritätskonstruenz formulieren.
Also beispielsweise hier, dass interessant und uninteressant nicht miteinander verträglich ist.
Und aus dem Grunde dann die Annahme, dass KI generell interessant ist,
plötzlich nicht mehr gilt. Das ist nicht monotonisch schließen.
Und das können wir eben erweitern, auch auf komplexere Bedingungsgefüge,
insbesondere sind wir dann auch in der Lage, solche Default-Negative,
Default-Regeln, also negative Konsistenzkonstruenz, falt Konsistenz konstruent zu formulieren.
Oder aber auch explizit solche Constellation-Hools, dass wir ausdrücklich sagen,
wenn diese Aussage über die Welt gilt,
dass irgendein Artikel über ein bestimmtes Gebiet ist in diesem,
weil es Formulario-Logik, dann setzt das unmittelbar diese Standardannahme außer Kraft.
Das ist also die Fortschließen im allgemeinen Rahmen. Wir haben also diese beiden Wege,
die wir sagen können, also einerseits Evidenz,
basiertes Schließen,
dass wir von den Beobachtungen auf die Wirkungen schließen und das andere ist kausales Schließen,
dass wir die Ursachen haben und daraus
die Wirkungen ableiten wollen
Und das ist, können wir zusammenfassen in einem,
in solchen kausalen Netzen,
die jetzt ein Spezialfall allgemeiner Logik logischer Theorien sind,
wo ich nämlich immer bestimmte Aussagen über die Welt durch Standardannahmen miteinander verknüpfe.
Und zwar über das gesamte Netz hinweg. Habe ich dann
eben hier die Ursachen, hier habe ich die Wirkungen,
wenn ich die Ursachen kenne,
kann ich über das Default schließen auf die Konsequenzen
Fließen oder wenn ich die Konsequenzen, wenn ich die Beobachtungen habe,
dann kann ich über das Abdruktive schließen,
gegen die Richtung dieser Implikationen auf die Ursachen zurückgehen.
Also aus der Tatsache, dass die Ursache ist,
eine Datei ist aus dem Netz entfernt worden,
das führt standardmäßig dazu, dass die Daten nicht mehr verfügbar sind.
Natürlich gibt es Ausnahmen dazu. Das könnte sein,
dass es eben an anderer Stelle die gleichen Daten nochmal gibt.
Aber standardmäßig werden die Daten nicht mehr zur Verfügung stehen und das führt eben dazu,
dass das System entweder sich darüber beschwert,
die Daten sind nicht mehr verfügbar oder dass es um diese Wirkung zu entgehen,
einen automatischen Mechanismus hat, im Netz zu suchen,
ob man nicht die Daten auch woanders finden kann
Oder eben, wenn die Daten inadäquat sind, dann werden eben andere Quellen versucht.
Und ich bin jetzt eben in der Lage,
über das Explaining Away hier bestimmte Erklärungen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit
oder einer geringeren Wahrscheinlichkeit auszuschließen oder hier im Falle,
wenn wir noch zwei der Binärwerte in Logik sind,
dass ich sagen kann, eine bestimmte Erklärung kommt nicht mehr in Frage.
Also, wenn ich beobachte,
das System versucht im Netz andere Quellen zu finden,
Kann ich eben, habe ich eben diese beiden Erklärungen dafür,
die zu diesem Verhalten führen.
Und wenn ich zusätzlich auch noch weiß, dass eine Fehlernachricht aufgetreten ist,
dann wird es eben diese Erklärung als wahrscheinlicher erscheinen lassen.
Und diese Erklärung wird wegerklärt. Die verliert sozusagen an Unterstützung in
diesem komplexen Bedingungsgefüge. Und das können diese Art und Weise
können wir jetzt wieder in verschiedensten Anwendungen durchspielen. Das ist also,
das hat man schon angeguckt, ein einfaches Beispiel eines solchen,
Kausalnetzes, was eben die Frage, ob ein Alarm,
ein Feueralarm ausgelöst wird, auf zwei Ursachen zurückführen kann.
Entweder es hat jemand die Alarmanlage manipuliert oder aber es ist tatsächlich ein Feuer aufgetreten.
Und in dem Augenblick, wo wir zusätzlich noch feststellen,
dass dort Rauch aufsteigt, dann erklärt es diese Ursache weg.
Die ist dann nicht mehr verträglich mit dieser Beobachtung,
das Rauch aufgestiegen ist. Sondern dann wird die Erklärung,
oh, es ist wohl wirklich ein Feuer als Ursache für diesen Alarm,
die kriegt plötzlich einen ganz anderen Staates
Ja, und auch hier haben wir eben wieder,
wir können von den Ursachen auf die Wirkungen schließen,
indem wir sagen, ja,
wenn jemand an der Alarmanlage gespielt hat, dann könnte es sein,
dass dadurch ein Alarm ausgelöst worden ist,
der führt dazu, dass Personen das Haus verlassen.
Und wir können die Personen befragen, was denn tatsächlich passiert ist.
Oder eben, es ist ein Feuer aufgetreten,
dann sind eben zwei Konsequenzen davon.
Einerseits tritt der Alarm auf und andererseits wird Rauch zu beobachten sein.
Das sind jetzt jeweils zwei Jablen, die wir hier haben.
Diese Variablen können zwei Werte annehmen, immer,
das sind Bullshit-Variablen, wir sind ja noch im Bereich der Logik.
Also der Alarm tritt auf oder er tritt nicht auf.
Das Manipulieren ist passiert oder ist nicht passiert.
Das sind immer, wie näherwertige Variablen. Und ich kann
jetzt eben verträgliche oder unverträgliche Variablen Kombinationen hier ermitteln.
Also wir hatten die Variante, wir können vorwärts schließen,
wir können aber genauso gut rückwärts schließen. Wenn uns irgendjemand erzählt,
dann ist ja möglicherweise gerade aus diesem Haus herausgekommen,
hat da einen Alarm gehört und der Alarm ist dann auf
verschiedene Ursachen zurückzuführen
Also auch das geht eben, dass wir von den Beobachtungen,
die wir gemacht haben, auf die Ursachen für die Beobachtung zurückschließen.
Also wir sehen, viele Leute verlassen das Haus,
wir haben den Alarm möglicherweise gar nicht gehört,
aber wir haben eben einen kausalen Zusammenhang zwischen einem Alarm und den Leuten,
die das Haus fluchtartig möglicherweise verlassen,
sodass wir also von dem die Leute verlassen das Haus auf den Alarm schließen können,
auch wenn wir den Alarm selbst gar nicht beobachtet haben.
Und das geht eben weiter, wenn wir schließen können,
da muss es einen Alarm gegeben haben,
dann kann es verschiedene Ursachen haben,
weshalb der Alarm
ausgelöst worden ist
Das ist das Grundschema, was wir jetzt übertragen,
in die Welt des Schließens unter Unsicherheit. Ja,
wenn wir hier immer davon ausgegangen sind, ja, wir sehen sicher,
dass dort Rauch aufsteigt, gehen wir jetzt davon aus,
dass wir das nicht mit Sicherheit sagen können.
Wir haben also eine gewisse Unsicherheit in den Aussagen,
ob denn das wirklich Rauch ist, was dort aufsteigt oder
eine Nebelwolke oder Kollege X hat gerade seine Zigarre angezündet.
Und wir wissen eben nicht genau, ob das ein Alarm war.
Wir sind weit entfernt, wir haben da was Verdächtiges gehört,
aber es könnten genauso gut quietschende Bremsen gewesen sein.
Also alles Dinge unter Unsicherheit, wo wir nicht mehr hundertprozentig sagen können,
da ist ein Feuer, sondern nur noch,
mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt ein Feuer eigentlich auf.
Das ist die Idee des Schließens unter Unsicherheit.
Und das wird das Ziel sein, dass wir diesen Effekt
des Wegerklärens dann nicht nur für ein bulges Aktionensystem haben,
sondern auch für Wahrscheinlichkeitsverteidigung nachvollziehen können.
Wenn also in einem solchen Beispiel die Wahrscheinlichkeit für Feuer
sich erhöht, führt das gleichzeitig dazu,
dass die Wahrscheinlichkeit für Manipulation
geringer wird
Oder wenn wir hohe Evidenz dafür haben oder höhere Evidenz haben,
dass dort jemand an der Anlage gespielt hat,
dann wird die, werden wir nicht mehr glauben,
dass es tatsächlich ein Feuer gewesen ist.
Also dieser Explaining Away-Effekt, der soll dann auch bei Unsicherheit
noch nachvollziehbar sein auf der Basis von Wahrscheinlichkeiten.
So, und da steigen wir jetzt ein.
Das ist Nummerierung nach der ersten Auflage des Buches,
die zweite Auflage des Buches macht das unter Kapitel 8.
Ansonsten ist im Wesentlichen alles
das Gleiche geblieben
So, also, es gibt zahlreiche Aussagen,
das ist von einem berühmten Kognitionswissenschaftler aus Amerika,
der sehr viele schlaue Bücher geschrieben hat, der,
in denen sich solche Aussagen finden,
dass der menschliche Geist ein neuronaler Computer ist,
der durch die natürliche Selektion fit gemacht worden ist und mit kombinatorischen Algorithmen für das Kausale und das provabilistische Schließen.
Und da haben wir die Reizwörter zusammen,
wir machen kausales Schließen, das waren gerade unsere kausalen Netze,
die wir aufgemalt haben und kombiniert mit provabilistischem Schließen.
Ja, und das Schließen erfolgt eben über Pflanzen,
Tiere,
Objekte und Menschen
Dass sich Aussagen über die Dinge in der Welt habe,
die mich umgeben. Und die nächste Beobachtung ist eben,
wenn wir in einer Welt leben, die irgendwelche Regularitäten hat,
dann sind Entscheidungen, die auf der Basis frühere Erfahrungen bruhen,
immer besser als solche Entscheidungen, die ich zufällig mache.
Und darüber sollten wir uns im Klaren sein,
wenn wir ungesteuerte Suche haben und unsere logischen Ableitungen sind Suchverfahren,
die durch keine Heuristik gesteuert sind,
dann kommt das gleich
einer zufälligen Auswahl
Was wir dort machen, weil alle Alternativen, die ich immer habe, als gleichwahrscheinlich angesehen müssen.
Wir haben keine zusätzliche Information. Und aus dem Grunde,
weil das so ist, sollten wir erwarten,
dass die Evolution dazu führt, dass alle Informationsverarbeitenden Spezies,
das sind diese Informaborus,
und insbesondere natürlich die Menschen als das höchst entwickelte Informationsverarbeitende,
die Spezies, die höchst entwickelte, dass sie irgendetwas entwickelt haben,
was der Intuition der Wahrscheinlichkeit entspricht.
Also, dass sie abschätzen können, ob etwas mehr oder weniger
wahrscheinlich ist. Und es ist tatsächlich so,
dass die Begründer, das geht also auf Pascal zurück,
die Begründer der Wahrscheinlichkeitstheorie eigentlich davon ausgegangen sind,
dass sie nichts anderes gemacht haben als gesunden Menschenverstand formal aufzuschreiben.
Das ist das Ziel der Wahrscheinlichkeitstheorie gewesen. Ja,
also etwas, was eigentlich uns allen sehr natürlich sein sollte.
Und tatsächlich ist es so,
dass wir in vielen Bereichen der Kognitionswissenschaft nachweisen können,
dass der Mensch auch in den Bereichen,
wo er unbewusste Entscheidungen trifft oder unbewusst Eine Analyse steuern muss oder sowas.
Dass er ganz, ganz stark durch Wahrscheinlichkeiten, durch Häufigkeiten
in den Daten gesteuert ist. Also beispielsweise ist die gesamte Sprachverarbeitung,
das ist nun mal mein Fachgebiet, durch lexikalische Wahrscheinlichkeiten determiniert.
Je häufiger ein Wort in der allgemeinen Sprache auftaucht,
umso schneller geht der lexikalische Zugriff. Und das ist so kräftig,
dass alle anderen Einflussfaktoren dahinter verblassen. Also ist es für den Psychologen,
der in diesem Bereich experimentelle Untersuchungen machen will, Eine unverzichtbare Notwendigkeit,
dass er als erstes die Wörter lexikalisch balanciert, im Sinne ihrer Häufigkeit.
Wenn er also zwei verschiedene Treiels hat, dann müssen dort
immer Wörter gewählt werden, die gleich häufig sind.
Ansonsten findet man die Unterschiede in der Häufigkeit, in den Messwerten wieder.
Also beispielsweise in der Reaktionszeitmessung, die ich mache.
Weil eben die Reaktionszeit durch die lexikalische Häufigkeit determiniert ist.
Also das ist tatsächlich nicht irgendwie nur so dahingesagt,
das finden wir in vielen Bereichen der menschlichen Kognition, dass häufige Dinge eine ganz,
ganz entscheidende Rolle spielen und dass insbesondere Häufigkeit Verarbeitung beschleunigt.
Je häufiger etwas ist, ein bestimmter Effekt oder ein bestimmtes Phänomen,
umso schneller funktioniert unsere Verarbeitung im Hirn.
Gut, ja, also wir haben kein vollständiges Wissen über die Welt.
Wir müssen mit Unvollständigkeit leben. Wir müssen aber trotzdem Entscheidungen treffen,
auch wenn die Basis, auf der wir sie treffen müssen, unsicher ist.
Wir müssen also, auch wenn wir nicht genau sagen können,
ob wir dort Rauch sehen oder ob wir keinen Rauch sehen,
wir müssen das in unsere Entscheidungen einbeziehen,
beispielsweise indem wir uns ebenfalls aus dem Gebäude entfernen,
weil wir nicht genau wissen,
was eigentlich los ist
Und bisher haben wir immer nur betrachtet, wie die Welt tatsächlich aussieht.
Und das reicht aber eben nicht mehr aus.
Wir müssen darüber hinaus so etwas haben, wie Risikoabschätzung.
Beispiel, das im Buch diskutiert wird, ist der Sicherheitsgurt im Auto.
Wenn ich davon, oder es gibt nur zwei mögliche Welten,
wo ein Sicherheitsgurt eine Rolle spielen kann.
Die beiden möglichen Welten sind, entweder es tritt ein Unfall
auf oder es tritt kein Unfall auf, was anderes gibt es nicht.
Die beiden muss sich unterscheiden. Wenn ich davon ausgehe,
dass es ohnehin keinen Unfall geben wird, Dann brauche ich auch keinen Sicherheitsgott.
Dann gibt es den geringsten Grund, einen Sicherheitsgott anzulegen.
Ich gehe davon aus, es wird kein Unfall passieren,
also brauche ich auch keinen Sicherheitsgott.
Wenn ich davon ausgehe, es wird ein Unfall passieren,
dann wäre ich ein Teufel tun, mich in das Auto zu setzen.
Da brauche ich auch keinen Sicherheitssquad. Also auf der Basis
rein logisches Schließen gibt es nur rationale Argumente dafür, keinen Sicherheitsgoat zu verwenden.
Was wir tatsächlich aber machen müssen, ist eine Risikoabschätzung,
dass wir sagen, ja, wir wollen jetzt irgendwo hin.
Die Mobilität ist uns wichtig, wir wollen irgendwo hinfahren.
Das ist ein Nutzen,
den wir haben
Möglicherweise nur ein Subjektiv empfundener Nutzen. Das muss nicht in irgendeinem Sinne objektivierbar sein.
Auf der anderen Seite gehen wir ein Risiko damit ein.
Ein Risiko, das ein Unfall passieren könnte. Wir müssen abschätzen,
ist das Risiko, was wir eingehen, den Nutzen,
den wir auf der anderen Seite haben, wert.
Diese Abwägung muss gemacht werden. Also es gibt nie irgendwie
die absolute Wahrheit, dass das die richtige Handlungsweise ist,
sondern was immer wir im täglichen Leben machen,
es ist ein Abwägen zwischen Nutzen und möglichen Risiken, die wir eingehen.
Und dafür brauchen wir irgendetwas, wo wir über diese Unsicherheit,
die wir haben, denn wir wissen nicht, sicher,
ob ein Unfall eintreten wird oder nicht. Wir können nur sagen,
aufgrund statistischer Angaben über bestimmte Personengruppen und so weiter,
wie oft sie in Unfälle verwickelt werden, können wir sagen,
die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unfall eintreten wird,
ist irgendwas bei einem Promille oder so etwas.
Ja, und das können wir dann gegenüberstellen mit dem,
mit der Utility, also dem Nutzen,
dem wir davon haben, dieses Risiko einzugehen.
Ja, diesen Abwägungsprozess, den wollen wir im weiteren modellieren.
Der Weg dahin ist relativ weit,
damit ich also um etwas Geduld,
weil wir ziemlich viel technische Voraussetzungen erstmal schaffen müssen
Ja, wir haben also überall Unsicherheit. Wir wissen praktisch nichts,
was sicher ist, aber wir müssen trotzdem handeln und wir
wollen diese Handlungen so gut es geht auf Evidenz basieren,
auch wenn wir davon ausgehen müssen,
dass diese Evidenz eben nicht sicher gegeben ist.
Wir brauchen also Vorhersagen dafür, was wir tun müssen und
da können wir eben verschiedene Klassen unterscheiden.
Entweder definitive Vorhersagen, das ist eben so etwas,
morgen wirst du in einen Unfall verwickelt werden.
Da braucht man vermutlich irgendeine weise Frau,
die einem das vorhersagen kann
Andererseits können wir eben Wahrscheinlichkeiten abschätzen. Und das können wir jetzt auf zwei Weisen machen,
dass wir entweder Punktwahrscheinlichkeiten angeben und sagen, die Wahrscheinlichkeit,
dass ein bestimmtes Ereignis morgen eintreten wird,
ist eben hier zwei Promille groß.
Oder aber wir können ein Intervall angeben, wo wir sagen,
irgendwo da dazwischen muss die Wahrscheinlichkeit sein.
Also im zweiten Fall machen wir auch wieder noch die Angabe
der Wahrscheinlichkeit zu einem unsicheren Faktor.
Wir können mit beidem arbeiten, wir werden aber im Wesentlichen
uns auf Punktwahrscheinlichkeiten beschränken.
Einfach weil es einfacher ist
Also, Handeln ist immer wettenabschließend, wetten darauf abschließen,
dass die Handlung gut gehen wird.
Das ist die Grundlage des gesamten Riesendings über Unsicherheit.
Und alle Agenten, die darauf verzichten, die Wahrscheinlichkeiten auszunutzen,
die werden immer verlieren gegenüber denjenigen, die von den Wahrscheinlichkeiten Gebrauch machen.
Und als Beispiel ist es hier Dudgebux angeführt,
Dudgebux ist ein Spezialbegriff aus dem Wettgeschehen,
wann immer ich eine Kombination von ja, Wettbedingungen habe,
die dazu führen, dass ich mit Sicherheit einen Profit davon tragen kann,
dann wird das im Englischen auch als Dutchbooks bezeichnet.
Also sozusagen eine, ich schließe eine Wette ab,
die eigentlich gar keine Wette ist,
sondern wo die Bedingung der Wette so sind,
dass ich mit Sicherheit einen Gewinn davon tragen muss.
Und das liegt im Wesentlichen, dass die Prämissen des Gesamten nicht konsistent sind miteinander.
Dann passiert so etwas. Wir können die Wahrscheinlichkeiten von Daten lernen,
das ist alles das, was wir wissen, schätzen,
aber das ist natürlich nicht der einzige Weg dafür.
Es gibt unterschiedliche, es gibt unterschiedliche Sichten auf Wahrscheinlichkeiten
Wenn wir Wahrscheinlichkeiten aus Daten abschätzen über die Häufigkeit,
dann ist das der sogenannte frequentistische Ansatz zur Wahrscheinlichkeit,
dass sie eben tatsächlich durch Zählen ermittle,
wie groß ist die Häufigkeit bestimmter Ereignisse und dadurch,
dass sich die Datenmenge gegen unendlich gehen lasse,
komme ich möglichst dicht an die Wahrscheinlichkeitsschätzungen heran oder sind meine Wahrscheinlichkeitsschätzungen möglichst dicht an der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit dran.
Und wir können dann immer die bestische Regel,
dazu kommen wir noch, benutzen, um Daten mit Vorwissen zu koppeln.
Wir haben eben bestimmtes Vorwissen über Dinge, die passieren können.
Und das können wir dann mit dem aus den Daten kombinieren.
Man kann auch eine völlig andere Sicht auf Wahrscheinlichkeiten wählen.
Und das ist eine sehr subjektive Sicht. Wenn ich nämlich bestimmte Agenten,
also handelnde Personen frage, was sie von einer bestimmten Aussage halten,
also wie stark sie bereit sind, dieser Aussage Glauben zu schenken.
Und ich lasse sie dann eben auf einer Skala ein und
die Skala wird wieder nicht zufällig zwischen 0 und 1 liegen,
wird sagen, unterschreibe ich,
dann ist das eben eine subjektive Wahrscheinlichkeit von 1 oder das halte ich für vollkommenen Unfug,
dann ist das eine subjektive Wahrscheinlichkeit von null.
Auch wenn das überhaupt nichts mit irgendwelchen häufigen Auftreten zu tun hat.
Wir brauchen diese Sicht, insbesondere dann, wenn wir überhaupt keine Daten zur Verfügung haben.
Das ist zu Zeiten von Big Data kaum vorstellbar,
aber nach wie vor ist es so, dass die meisten Gebiete,
auf denen wir tätig sind, eigentlich so sind,
dass sich keine guten Statistiken zur Verfügung haben werde.
Und das ist die tatsächliche Begrenzung dieses datengetriebenen Ansatzes,
dass ich immer fragen muss, bin ich in der Lage,
hinreichend viele Daten zu sammeln,
sodass ich eine irgendwie geartete Häufigkeitsabschätzung machen kann.
Und auch neuronale Netze sind im Prinzip nichts viel anderes als Häufigkeitsschätzer,
die eben aufgrund der Gestaltung der Gewichte auf häufigere Beobachtungen stärker reagieren als auf seltene Beobachtungen.
Und das umgeht das Ganze. Hier kann ich jetzt Personen
fragen und kann sagen, ja, was denken Sie,
ist das angemessen oder ist das nicht angemessen?
Und da kommen wir in ein Dilemma.
Auf der kognitiven Seite. Ich hatte schon gesagt,
viele unserer, gerade der unbewussten Prozesse,
die in uns ablaufen,
sind häufigkeitsbasiert
An diesen Stellen zeigt sich, dass der Mensch ein Exquisiter
Wahrscheinlichkeitsschätzer ist. Die Korrelation ist ganz, ganz stark.
Auf der anderen Seite gibt es ganz viele Bereiche,
insbesondere dort, wo wir bewusste Entscheidungen treffen,
wo wir vollkommen genarrt werden,
wo also unsere Risikoabschätzung mit der Realität nicht das Geringste zu tun hat.
Das ist meistens dann der Fall, wenn uns die Folgen besonders unangenehm sind.
Auf die Art und Weise ist Flugangst zum Beispiel zurückzuführen.
Die Flugangst, die in der Verbreitung,
in der Masse zu beobachten ist,
ist in keiner Weise
objektiv durch Häufigkeiten gestützt
Und Fälle passieren, deutlich seltener als Straßenverkehrsunfälle. Trotzdem wird es die,
wird es fliegen als ein größeres Risiko eingestuft, als der Straßenverkehr.
Ganz einfach deshalb, weil ein Flugunfall in den meisten Fällen
das Ende darstellt. Einen Autounfall kann man gegebenenfalls,
hat man gute Chancen, dass man ihn überlebt.
Solche Faktoren spielen dann eine Rolle bei dieser subjektiven Einschätzung.
Also das ist tatsächlich etwas hochgradig Subjektives, was wir da kriegen,
weil eben auch unterschiedliche Menschen unterschiedlich an solche Risiken hereingehen.
Die einen sagen, Papa, la papp,
was geht es mich an und die anderen sagen,
oh nein
Das Risiko ist eigentlich auf jeden Fall vermeiden. Das sind unterschiedliche Herangehensweisen,
die sich dann in den Ergebnissen dort auch widerschlagen.
Und da steht eben hier, solche Urteile über bestimmte Aussagen,
die hängen eben ganz stark von den vorhergehenden Annahmen an,
die der Mensch macht.
Also beispielsweise über die Konsequenzen einer bestimmten Beobachtung und dann den Beobachtungen natürlich selbst.
Aber immerhin, es ist auch ein Weg, um auf Wahrscheinlichkeiten zu kommen.
Und es ist natürlich der Genialität des Entwicklers überlassen,
eine künstliche Welt zu generieren, um solche subjektiven Aussagen aus Personen herauszubekommen,
die möglichst gut hinter subjektiv vergleichbar sind.
Da muss man sich eben überlegen,
wie man die Versuchsbedingungen generiert, wie man die Fragen stellt,
die dort bewertet werden sollen und so weiter und Support.
Da kann man also sehr, sehr viel Gestaltungsaufwand betreiben.
So, nun kommen wir also dahin. Wenn wir also diese sich zugrunde legen,
ach so, im Prinzip ist es egal, ob wir solche,
eine subjektive Sicht zugrunde legen oder eine objektivierte aufgrund von Datenanalyse,
Die Verarbeitung passiert auf die ganz gleiche Art und Weise,
auf der technischen Ebene gibt es überhaupt keinen Unterschied.
Es ist nur die Frage, wie interpretieren wir die Zahlen,
mit denen wir da umgehen? Haben Sie eine Bedeutung im
Sinne der Häufigkeit oder haben Sie irgendeine Bedeutung im Sinne von,
wie viel Vertrauen habe ich in bestimmte Aussagen?
Also, wenn wir diese zugrunde liegen, dann machen wir das meistens,
indem wir eine Zahl zwischen 0 und 1 wählen.
Das ist vollkommen willkürlich. Wir könnten auch andere Intervalle
dort nehmen. Das ist also nicht auf 0 und
Festgelegt, aber das hat sich nun mal so eingebürgert.
Das hat auch die angenehme Eigenschaft,
dass das hier das neutrale Element der Multiplikation ist.
Und das macht sich in vielen Anwendungen sehr, sehr bezahlt.
Und wir nehmen dann dieses Maß, was wir der Aussage
zuordnen und sagen, das sei die Wahrscheinlichkeit von F.
Und eine Wahrscheinlichkeit von Null heißt dann eben,
der Mensch glaubt, dass diese Aussage definitiv falsch ist,
dass das Kappes ist und die Wahrscheinlichkeit von Eins heißt,
er nimmt an, dass das definitiv wahr ist.
Und ach so, hier steht es auch,
das ist eine reine Konvention,
das ist also nichts
irgendwie Gottgegebenes
Ja, wenn ich also irgendwie eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 habe,
dann liege ich das irgendwie zwischen diesen beiden Aussagen.
Und das heißt, dass der Agent sich eigentlich nicht darum kümmert,
wie der genau, ob der war,
ob das nun definitiv war oder definitiv falsch, definitiv falsch ist.
Also der Wahrheitswert tritt in den Hintergrund.
Und stattdessen habe ich so ein, ja,
ein Maß dafür, wie stark ich bereit bin,
den Wahrheitswert zu ignorieren
Ja, das ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit. Also die Wahrscheinlichkeit
ist kein Maß dafür, wie doll das wahr ist,
sondern nur die subjektive Einschätzung des Menschen, wie wichtig diese Aussage tatsächlich ist.
Also eine Wahrscheinlichkeit nahe Null heißt dann eben,
diese Aussage kann ich eher ignorieren,
weil sie für meine praktischen Entscheidungen kaum Einfluss hat und eine Wahrscheinlichkeit in der Größe von 1 heißt dann,
das ist etwas, was mir sehr wichtig ist,
was ich nicht bereit bin zu ignorieren,
was ich unbedingt beachten möchte.
Also meine eigene Wertschätzung zu einer bestimmten Aussage
Also beispielsweise die Aussage, heute Nachmittag wird es regnen.
Da kann ich eben eine Ignoranz, heißt,
wenn ich nah bei Null bin, dann bin ich bereit,
das zu ignorieren und sage, das interessiert mich nicht.
Wenn ich nahe bei eins bin, heißt das,
oh, das ist sehr wichtig für mich,
dann muss ich meine Pläne ändern.
Da muss ich eben irgendwie einen Ausflug abblasen,
weil ich keine Lust habe, nass zu werden.
Es ist einfach nur, wie stark bin ich bereit,
dieses Stück Informationen zu ignorieren, das ist damit ausgedrückt.
Und da wird eben auch der subjektive Charakter des Ganzen wieder deutlich.
Wir reden jetzt im Weiteren immer von Zufallsfajablen Und die Zufallsfaiablen sind
genau die Dinger, die wir vorhin in unseren Kausalnetzen gesehen hatten.
Ja, also hier diese Art von Variablen, das sind,
jetzt werden in Zukunft Zufallsfaiablen sein. Hier sind es Bullsche Variablen,
nur dadurch charakterisiert, dass ich ihren Wertevorrat kenne,
in der in diesem Falle immer war oder falsch ist.
Im Falle der Wertevorrat bleibt natürlich genau das Gleiche,
auch wenn ich den Übergang in die Wahrscheinlichkeitsbetrachtung mache,
was sich ändert,
ist aber,
dass ich zusätzlich dann noch
eine Wahrscheinlichkeit angeben kann
Und wie wir zu der kommen, da kommen wir gleich dazu.
Also, wir können wieder den Vagablen verschiedene Werte zuweisen.
Das werden also im Falle dieses Entscheidungsproblems oder dieses Informationsproblems
auch wieder bullsche Werte sein.
Also, der Rench dieser Vagablen ist jeweils wahr oder falsch.
Und ich kann das Ganze auch erweitern,
auf eine ganze Menge von Vagablen, ein Tupel von Vayablen.
Und dann ist der Range dieses Tupels natürlich das Kreuzprodukt aus
den einzelnen Werten
Also, wenn ich drei solche Bullshen-Vayablen habe,
dann habe ich eben hier als Range dieser komplexen Vayablen Wertebelegung,
wie wahr war,
falsch oder wahr falsch war und so weiter und so fort.
Dann gibt es eben acht verschiedene mögliche Wertekombinationen. Wenn eine Vayable
einen bestimmten Wert hat, dann schreiben wir das eben so,
all diese Vayable mit Großbuchstaben immer geschrieben,
wie wir das auch bisher bei den Logikausdrücken gemacht haben.
Und die Werte werden dann immer irgendwie mit kleinen Buchstaben
oder mit Zahlen beispielsweise formuliert.
Und dann kann ich Aussagen machen und das sind wieder Bullshit
Vertärme, so wie wir sie bisher immer verwendet haben,
die eben jetzt über die Zuordnung,
also über die Wertzuordnung zu den Valiablen etwas aussagen.
Also beispielsweise X hat den Wert wahr und Y hat den Wert falsch.
Das ist dann eine Aussage. Jetzt müssen wir das Ganze
mit einer Somantik versehen und da wird der Begriff der möglichen Welten auftreten,
den ich auch informell schon immer benutzt habe.
Bei den Logiksystemen, dass eine Valiablen Belegung für alle Valiablen,
meine Aktionssystems, eine mögliche Welt darstellt.
Das ist eine Ausprägung, die die Welt annehmen kann,
indem ich jetzt allen Variablen einen Wert zuweise.
Das ist eben eine Zuordnung von jeweils einem Wert, zu jeder Zufallswajablen.
Und damit ist also die Zufallsvajable eine Funktion,
weil ich nämlich genau einen Wert auswähle.
Das ist das, was eine Funktion ausmacht,
aus den möglichen Welten, in den Wertebereich dieser Variablen.
Oder mit anderen Worten, ich kann dann eben sagen,
aus einer gegebenen möglichen Welt,
Omega folgt dann eben
eine bestimmte Variablenbelegung
Ja, also in der Welt, Omega wird der Variablen Groß X,
der Wert Klein X zugewiesen. Und das ist eben eine Aussage,
die in dieser Welt gilt, in anderen Welten möglicherweise nicht.
Und dann kann ich eben über solchen Aussagen beliebige logische Verknüpfungen aufbauen und das sind die,
die wir schon kennen,
also wenn ich so etwas habe aus der einer möglichen Welt folgt,
dass sowohl Alpha als auch Better gilt,
dann ist das eben diese konjunktive Verknüpfung,
heißt aus der möglichen Welt,
in der möglichen Welt gilt Alpha und in der möglichen Welt
gilt auch Better
Disjunktion ist eben das Oder, ist klar und die Negation ist eben das,
wenn aus der möglichen Welt nicht allverfolgt,
dann kann ich aus der möglichen Welt eben Nicht-Alpha schließen.
Und dann habe ich eben immer Omega und Omega ist die Menge aller möglichen Welten,
also wenn ich im Falle unserer Bulls und Vagablen,
wenn ich immer zwei Werte habe und drei Vagablen,
dann hat Omega eben acht Elemente in der acht möglichen Welten,
die überhaupt nur in Frage kommen
Irgendwie müssen wir zu den vajablen, zu den Wahrscheinlichkeiten
kommen und das, dafür führen wir irgendein Maß ein.
Das wird hier unspezifisch Mühe genannt, was eine Bewertung einer
möglichen Welt vollzieht. Eine Bewertung einer möglichen Welt heißt,
es ordnet dieser Welt eine Zahl zu und zwar so,
dass die Summe dieser Zahlen über alle möglichen Welten,
also über alle Elemente von Omega, gleich eins ist.
Und da sehen wir, wo es hinläuft,
auf die Art und Weise schaffen wir die Basis für Wahrscheinlichkeiten.
Das sind noch keine Wahrscheinlichkeiten oder wir können es interpretieren,
es sind die Wahrscheinlichkeiten einer möglichen Welt
Wir müssen es aber für alle möglichen Welten machen.
Und wir müssen dann die Dinge miteinander kombinieren,
die mit einer Proposition verträglich sind. Wenn ich also sage,
alle weiblichen Studenten, dann wähle ich aus der Gesamtmenge der Studierenden
eine Teilmenge aus und summiere über diese Teilmenge.
Und genau das ist hier dargestellt. Ich mache also,
ich habe mögliche Welten, ich habe diese möglichen Welten bewertet mit einer Funktion,
die möglicherweise subjektiv sein kann oder aber häufigkeitsbasiert ist.
Also wie häufig tritt diese mögliche Welt auf oder haben Personen
diese mögliche Welt im Hinblick auf ihre Glaubwürdigkeit beurteilt.
Und dann schaue ich ihm ja eben eine Aussage an,
eine bestimmte Aussage und muss jetzt über alle möglichen Welten summieren,
in denen diese Aussage gilt.
Und dann summiere ich die Bewertungen für diese möglichen Welten
auf und kriege die Wahrscheinlichkeit für eine gegebene Aussage.
Das ist also eine Proposition, das kann ein beliebig komplexer,
logischer Term sein, der dort steht.
Und dann kann ich eben sagen,
die Wahrscheinlichkeit für eine Tomate gleichzeitig groß und grün zu sein,
ist so und so groß.
Dann habe ich eben hier eine Aussage,
Tomate ist groß und Tomate ist grün
Ich habe die möglichen Welten, in denen große Tomaten auftreten,
in denen grüne Tomaten auftreten und ich muss über all diese möglichen Welten,
in denen die beiden Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind.
Ich muss ja die Aussage F,
das ist ja die Konjunktion der beiden Sachen,
die möglichen Welten muss ich auswählen und über diese Bewertungen dann aufsummieren.
Und dann habe ich Wahrscheinlichkeiten. Das Schöne an der,
oder ich muss natürlich die Wahrscheinlichkeit, wenn ich sie so gewählt habe, folgen
Drei Aktionen, das ist relativ überschaubar,
wovon zwei im Prinzip nur den Wertebereich festlegen und die dritte
dann etwas darüber aussagt, wie ich Wahrscheinlichkeiten miteinander kombinieren kann.
Also das erste ist relativ trivial. Ich habe eine Aussage A
und die Wahrscheinlichkeit für diese Aussage A muss größer oder gleich null sein.
Heißt nur negative Wahrscheinlichkeiten gibt es nicht. Aktion Nummer eins.
Zweites heißt, den maximale Wahrscheinlichkeit ist eins und sie gilt immer.
Wann immer ich eine allgemeingültige, eine allgemeingültig wahre Aussage mache.
Das muss also nicht tru sein, sondern das kann
eine Aussage sein,
die einem Tautologie ist
Sage, gleichzeitig gilt A und nicht A, dann ist
das eine Tautologie. Einen anderen Fall, ein Ost,
das ist das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten, in der Logik.
Das ist eine Aussage, die ist immer wahr. Das heißt,
die muss die Wahrscheinlichkeit eins haben. Und das dritte erklärt jetzt,
wie ich, unter welchen Bedingungen ich bereit bin,
Wahrscheinlichkeiten zu dekomponieren, wenn ich also eine dissiontive Verknüpfung zweier Aussagen habe,
dann darf ich die als Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten darstellen,
wenn denn gilt, dass sich beide gleichzeitig wahr sein können,
dass sie also wechselseitig ausgeschlossen sind
Und das sind Aussagen, die sind eben korrekt und vollständig
bezüglich der Semantik, die ich mit den Wahrscheinlichkeiten ausdrücken möchte.
Auf diese Aktionen werden wir im Weiteren noch zurückkommen,
denn es folgen eine ganze Reihe von Konsequenzen daraus.
Und eine davon werden wir wiederholt, und zwar sehr intensiv brauchen.
Also, erstes ist die Negation der Propositionen.
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit einer Aussage nicht Alpha,
ist immer das Kompliment zur Eins für die unegierte Aussage.
Also eins minus die Wahrscheinlichkeit der unegierten Aussage.
Und das kann ich jetzt aus diesen Aktionen tatsächlich ausableiten.
Wir hatten also Tautologien habe ich schon erwähnt,
die Aussage Alpha oder Nicht-Alpha, ist eine Tautologie.
Das ist immer wahr. In einer Welt muss eben Alpha oder Nicht-Alpha
. Ich habe, glaube ich, vorhin und gesagt,
das war natürlich Gese, es muss immer oder sein.
Was anderes, was anderes Drittes gibt es nicht.
Es ist entweder, die Aussage ist wahr oder sie ist nicht wahr.
Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit dieser Aussage eins. Also die Aussage,
die Wahrscheinlichkeit von Alpha oder Nicht-Alpha ist gleich eins.
Und Da, da, da, da, da.
Eins fehlt mir noch. Das ist erstmal nur die Aussage,
dass es eins ist. Da ist ein Missing Link.
Ach so, ja, das andere ist natürlich,
dass sie wechselseitig ausgeschlossen sind.
Ja, nee, das heißt,
das steckt schon drin
Ach so, ja, natürlich. Jetzt brauche ich das
Ganze nur noch umzuformen und dann zu sagen, ja,
dann gilt eben das, was hier oben steht.
Das P von Not-Alpha 1 minus das Alpha ist.
Das ist nur noch eine Umformung. Zweite Schlussfolgerung daraus ist,
die zweite Schlussfolgerung aus den Aktionen ist,
wenn ich zwei Aussagen habe, die logisch äquivalent sind,
dann folgt daraus, dass ihre Wahrscheinlichkeit gleich groß sein muss.
Und auch der Beweis geht wieder über die gleiche Strategie,
dass sich eben eine Tortologie aufschreibe, Alpha oder Nicht-Alpha ist eine Tortologie
Und da Alpha, Äquivalent zu Better ist,
kann ich also statt des Nicht-Alphas hier auch nicht Better reinschreiben.
Und damit ist die Wahrscheinlichkeit dieses Ausdruckes wieder eins.
Das sind aber, weil es eben Äquivalente,
also Alpha und Better sind äquivalente Aussagen, dann sind das widersprüchliche Aussagen.
Und dann kann ich eben wieder mit dem Axiom 3 die Zerlegung,
ach genau, das ist es, das dritte Aktion.
Haha, das war hier der Missing Link. Jetzt fällt es
mir wieder ein. Wir müssen das dritte Axiom hinzunehmen,
dass nämlich sagt, wie darf ich eine Wahrscheinlichkeit zerlegen für eine Disjunktion,
wenn die beiden nicht gleichzeitig wahr sein kann.
Und das ist hier eben der Fall. Sie können nicht gleichzeitig wahr sein,
Alpha und nicht Alpha können nicht gleichzeitig wahr sein,
dann darf ich nach Axium Nummer 3 diese Zerlegung vornehmen und die muss gleich eins sein,
weil das eine Tortologie ist.
Jetzt ist es vollständig. Und das Gleiche machen wir hier
also auch. Wir haben wieder zwei nicht kompatible Aussagen.
Deshalb dürfen wir sie zerlegen in die Wahrscheinlichkeit von Alpha.
Das ist das Erste, das Jump und die Wahrscheinlichkeit von Nicht-Better.
Das ist das Zweite des Jump und weil das eine Portologie
ist, muss die Wahrscheinlichkeit eins sein
Weil wir aus dem vorhergehenden Wissen der vorhergehenden Konsequenz wissen bereits,
dass die Wahrscheinlichkeit von Nicht-Better 1 minus der Wahrscheinlichkeit von Better ist,
folgt dann daraus aus, indem wir das hier einfach einsetzen,
dieser Ausdruck, und den kann ich umformen,
zur Wahrscheinlichkeit von Alpha, ist gleich Wahrscheinlichkeit von Better.
Das ist die zweite Konsequenz. Das werden wir insbesondere immer brauchen,
wenn wir über die Wertebeschränkung diskutieren. Also, dass wir
die Wahrscheinlichkeit Der Komplementäraussage, immer aus den ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten berechnen können.
Wenn wir die Wahrscheinlichkeit von Alpha wissen,
können wir die Aussage für die Komplementär,
die Wahrscheinlichkeit für die Komplementäre Aussage, Not Alpha daraus berechnen,
indem wir einfach die Differenz zu eins bilden.
Und das funktioniert auch über mehrere Wahrscheinlichkeiten hinweg,
wenn wir denn die Wahrscheinlichkeit von Alpha wissen,
die Wahrscheinlichkeit von Betterwissen und jetzt die Wahrscheinlichkeit von Gamma wissen wollen,
dann können wir das auch als Komplimentbildung zu eins berechnen.
Also die Differenz zu eins berechnen und kriegen also dann die
dritte Wahrscheinlichkeit heraus. Wenn wir also N-Wahrscheinlichkeiten schätzen wollen,
reicht es aus,
N-1 Wahrscheinlichkeiten zu schätzen
Die Ente können wir immer aus den anderen rekonstruieren.
Das ist die Aussage dieses Lämmers. Drittes ist etwas,
was im weiteren Verlauf eine ganz, ganz wichtige Rolle spielt,
was auch als Marginalization oder Aussummieren bezeichnet wird.
Wenn ich Aussagen der Art habe,
dass ich hier eine Aussage Alpha konjunktiv verknüpfe mit einer Aussage Better und
hier eine Aussage Alpha habe mit dem Kompliment von Better zu verbinden,
dann bin ich in der Lage,
dieses Better aus der Aussage zu entfernen und habe dann
nur noch eine Aussage über Alpha
Da geht's wieder los, dass wir mit einer Tautologie beginnen.
Ach, im Übrigen, wie können wir feststellen,
ob etwas eine Portologie ist oder nicht?
Das ist ein Schritt, den ich vergessen habe.
Das müssen wir natürlich vorneweg machen. Also wir fangen mal
mit einer einfachen Variante an. Woher weiß ich, dass
das eine Tautologie ist? Wie weiß ich das nach?
Ja, in der Tabelle wird es immerhin eins stehen.
Genau, wir machen eine Semantik-Tabelle. Ist jedem klar,
was passieren muss
Wir schreiben einfach auf, wir haben ein Alpha,
wir haben ein Nicht-Alpha, wenn Alpha 0 oder 1 ist,
ist nicht Alpha 1 oder 0.
Und wir haben dann die Verknüpfung von Alpha oder Nicht-Alpha.
Alpha oder Nicht-Alpha ist in diesem Falle
1. Alpha oder Nicht-Alpha ist in diesem Falle 1.
Wir haben hier nur einzeln zu stehen und deshalb ist seine Tortologie.
Diesen Test können wir also für beliebige Ausdrücke machen und auf
die Art und Weise können wir feststellen, ob irgendetwas eine Tortologie ist.
Und wenn es eine Tortologie ist,
dann kriegt es immer
die Wahrscheinlichkeit
Das ist das zweite Aktion gewesen. Eine Tortologie oder der
generelle Wahrheitswert hat immer die Wahrscheinlichkeit eins. Aus diesem Aktion
sehen wir, oder mit diesem Aktion sehen wir das.
Und genauso können wir das eben jetzt für andere Ausdrücke dieser Art machen.
Wir haben jetzt die konjunktive Verknüpfung, also alles,
was wir machen müssen, ist Alpha und Nicht-Alpha.
Das ist in beiden Fällen null. Und da wir jetzt
die Negation davon brauchen, heißt das,
wir kriegen in beiden Fällen eins.
Auch das ist eine Tortologie
Ja, Prinzip erkannt. Und das können wir eben für beliebig komplexe Ausdrücke machen.
Hier haben wir einen solchen beliebig komplexen Ausdruck, der also sagt,
dass dieses, das Ausklammern sozusagen von Better und Nichtbetter,
oder seien wir das Ausklammern von Alpha hier draus,
ein Ausdruck zurücklässt, der heißt Wetter und Nichtbetter.
Better oder Nichtbetter und von Better oder Nichtbetter wissen wir,
dass es eine Portologie ist. Also mit anderen Worten,
was wir tun, ist, wir gucken uns nur den Recht,
die rechte Seite der Aussage an,
wir klammern also aus der Alpha und Wetter oder Alpha und Nichtbetter.
Wir klammern hier das Alpha aus und haben dann in der Klammer noch,
also Alpha und und haben in der Klammer dann noch Better oder Lichtbetter.
Von dem wissen wir, dass es eine Territologie ist,
also haben wir nur noch Alpha hier stehen.
Alpha und Tu haben wir da stehen,
das Tu brauchen wir nicht, das ändert an den Wahrheitswert nichts.
Und hier vor dem Ganzen steht noch eine Äquivalenz,
dass das Äquivalent sein soll zu Alpha.
Das heißt, das ist also eine triviale Aussage
Heißt, Alpha ist Äquivalent zu Alpha und das ist natürlich
eine Portologie, eine immer wahre Aussage.
Also auf die Art und Weise können wir es auch nachweisen,
indem wir die Ausdrücke geeignet umformen,
bis wir zum Schluss eine Aussage haben, die nicht weiter reduzierbar ist.
So, das machen wir jetzt. Also wir haben hier
wieder eine beziehungtive Verknüpfung von diesmal komplexen Ausdrücken,
da die aber nicht gleichzeitig wahr sein können,
weil es konjunktiv verknüpft, immer mit Better und Nichtbetter ist,
können die nicht gleichzeitig wahr sein.
Wir können also, dass wieder nach dem dritten Aktionen zerlegen,
in die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und Ja,
haben damit genau das nachgewiesen, was hier oben steht.
Dass P von Alpha gleich P von Alpha und Wetter plus
P von Alpha und nicht Better ist.
Mit anderen Worten, um ein Better auseinander zu entfernen.
Und das wird die Grundlage für vajablen Eliminationen in Based to Netson sein.
Deshalb ist das relativ wichtig. Wenn wir das Better aus
irgendeiner Formel entfernen wollen, müssen wir über alle Ausprägungen für eine vajable summieren.
Und hier gibt es eben nur zwei Ausprägungen.
Entweder nicht nur Wetter
Wenn wir vaiable haben, die viele Werte haben kann,
müssen wir über all diese Wertausprägungen aufsummieren,
die Wahrscheinlichkeiten und auf die Art und Weise können wir die
vaiable aus einem Problem entfernen und damit das Problem vereinfachen.
Das wird also die zentrale Operation unseres Rieselings werden.
Deshalb handeln wir das jetzt hier. Und das Ganze kann ich jetzt vermeinern,
eben nicht zu fibinäre Werte mit Better und Nichtbetter,
sondern wir haben jetzt eine Domäne, die beliebige Werte annehmen kann,
also auch nicht Bullsche-Werte, so etwas wie Wetter ist,
schön regnerisch oder stürmisch.
Da habe ich eben drei Werte,
dann muss ich eben über alle Werte,
die in der Domäne
da sind,
Und diese Aussage ist jetzt eben nicht mehr better oder nicht better,
sondern das sind die Werte, die de vaabel annehmen kann.
Und zwar, die Variable kann alle Werte aus der Domäne
annehmen und die muss über all diese Werte aufsummieren in der,
mit dem Ziel, die vaable V aus diesem Wahrscheinlichkeitsberechnungsproblem zu beseitigen, zu eliminieren.
Und das heißt eben auch, aussummieren, weil ich eben
über alle Werte aufsummiere, um die Variable zu beseitigen oder Marginalization.
Marginalization heißt, ich projiziere viel dimensionales Problem auf den Rand,
indem ich eine Dimension entferne. Daher kommt der Name.
Ich projiziere das sozusagen auf die verbleibenden Dimensionen,
indem ich die Vayable V hier aus der Beschreibung einfach rausoperiere.
Gut, die Disjuktion für nicht ausschließende Proposition. Bisher haben wir immer,
sind wir immer davon ausgegangen, dass das ausschließende Sachen sind,
also unterschiedliche Werte sind oder eben einer Proposition und ihre Negation darstellen,
wenn das nicht Fall ist, ansetzt sich eben die Wahrscheinlichkeit für Alpha oder Better zusammen aus den Einzelwahrscheinlichkeiten und subtrahiert mit der Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten.
Das kann man sich auch intuitiv überlegen,
wenn man wahrscheinlich klasse, mit Making illustriert,
dann habe ich eben irgendwo in meinem Raum den Bereich,
wo Alpha gültig ist,
ich habe irgendwo in dem Raum den Bereich,
wo Better gültig ist und die Größe dieser Flächen soll jetzt heißen,
das entspricht der Wahrscheinlichkeit für diese Aussage und dann ist eben die Gesamtfläche nämlich diese hier,
gleich die Summe von Alpha und Better,
das ist der Teil hier, Subtrahiert mit einmal diesem Überschneidungsbereich.
Das ist ein Versuch einer grafischen Veranschauung dieses Ganzen.
Hier kommt die Ableitung dann auch. Wir gehen wieder aus von einer Tortologie.
Wir müssen natürlich wieder überlegen, ob das eine Tortologie ist.
Wie können wir es am besten nachweisen? Also wir haben
hier eine Dissionuktion. Wir haben hier eine Dission,
so in das Zweite, das Jungt ist sowieso dasselbe.
Nur, dass im Ersten des Jugend unterscheidet es sich.
Aber es ist auch hier wieder so,
dass die beiden nicht
miteinander verträglich sind
Eingebettete Better deshalb entfallen kann. Weil das eine Tortologie ist,
können wir die Wahrscheinlichkeit für diesen Teil hier jetzt als Wahrscheinlichkeit für
den rechten Teil darstellen, denn die beiden sollen ja äquivalent sein.
Und können das dann zerlegen,
weil jetzt hier sozusagen wieder eine Unverträglichkeit rein operiert worden ist,
können wir es in die Wahrscheinlichkeit für das Erste des Jugend
und die Wahrscheinlichkeit für das Zweite des Jungzerlegen und die beiden additiv miteinander verknüpfen.
Dann Können wir das Ganze auch wieder noch in der umgekehrten Richtung machen?
Dass wir jetzt das für den Ausdruck Fee von Alpha und nicht Wetter machen.
Das ist also dieser Ausdruck hier. Das ist dann symmetrisch
dazu, P von Alpha, minus diesen, ne,
Moment, Alpha und nicht Wetter.
Da, da, da, dummen Moment,
kein Augenblick
Ja, gut, also intuitiv ist es natürlich klar,
dieser Ausdruck hier ist eben genau der Bereich, wo Alpha gültig ist,
ohne den Bereich, wo Alpha und Better gültig sind.
Also bleibt nur noch dieser Bereich für Alpha übrig.
Das ist also der Bereich von Alpha, in dem Nichtbetter gilt.
Und wenn ich das miteinander kombiniere,
komme ich genau zu dieser Aussage, die hier oben steht,
die Wahrscheinlichkeit von Alpha, disjunktiv verknüpft mit Better,
ist die Wahrscheinlichkeit von Alpha plus die Wahrscheinlichkeit von Better minus den Überschneidungsbereich,
wobei glütig sind.
Also die Wahrscheinlichkeit, dass Alpha und Better
gleichzeitig gültig sind
Ja, wir können das Ganze normalisieren zum allgemeinen Fall,
dass wir das also auf eine allgemeinere Ebene heben,
das will ich jetzt nicht, so ausführlich machen.
Die Idee ist eben nur, dass wir jetzt wieder solche
Bewertungsfunktionen haben für bestimmte Teilmengen aus der Menge der möglichen Welten
und dann eben wieder für die Bewertung gelten sollten.
Sie müssen positiv sein,
sie dürfen maximal eins sein und zwar die Bewertung für das gesamte Universum,
also alle möglichen Welten ist gleich eins oder mit anderen Worten,
die Bewertungen für die einzelnen möglichen Welten addieren und dann bilden wir eben
die Schnittmenge zwischen in Mengen aus der Menge Omega und diese Schnittmengen stehen dann eben für einzelne Propositionen.
Und auf die Art und Weise können dann eben die Gesamtbewertung für
die Vereinigungsmenge der Denotate sind das dann im Sinne der Semantik,
als die Summe über die Bewertungen darstellen.
Wenn denn diese Einzelhängen des Jungd sind,
das heißt also mögliche Welten, die in S drin sind,
dürfen nicht auch in SI drin sind,
die dürfen auch in der SJ
drin sein
Nichts anderes steht dann hier und dann können wir eben genau das wieder ableiten davon,
dass die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Aussage eben die Bewertung aller möglichen Welten ist,
aus denen diese Aussage folgt oder in denen diese Aussage gültig ist.
So, das ist der Wahrscheinlichkeitsbegriff, was wir dann brauchen,
ist für viele Zwecke arbeiten wir eben nicht mit Einzelwahrscheinlichkeiten,
weil die eigentlich wenig aussagen.
Das, was wir brauchen, sind Vereinigkeitsverteilungen. Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen
uns nämlich genau den Kontrast auf zwischen verschiedenen möglichen Welten.
Und den wollen wir wissen,
welche mögliche Welt ist eine wünschenswerte Welt für uns und
welche mögliche Welt ist eine,
die wir nach Möglichkeit vermeiden sollten
Und dafür brauchen wir eben Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Und das ist jetzt
eben eine Abbildung aus der Menge der Werte,
die eine Variable annehmen kann, in die Wahrscheinlichkeiten für eine Welt,
in der diese bariablen Belegungen gilt.
Und das wird eben auch beschrieben, als die Wahrscheinlichkeit einer Variablen jetzt,
nicht einer vaiablen Belegung, das hatten wir bisher immer,
sondern wir reden jetzt über die Wahrscheinlichkeit einer vaiablen und das
ist eben nicht mehr eine einzelne Wahrscheinlichkeit,
sondern eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Wo sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
schon mal begegnet
Oder welche Formen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen kennen Sie? Wir haben eine Statistik,
auch Valvega Mattwoch. Ja, wie sehen die dann aus?
Was sind so typische Wahrscheinlichkeitsverteilungen? Wie schreibt man die auf?
Wir wollen ja nicht nur drüber reden, wir wollen sie verwenden.
Ja. Das ist ja schon fast die Kreuzung,
soweit haben wir eigentlich immer eine beschlossene Formel,
für die geben wir da Zahlen, die man eingesetzt hat.
Ich finde auch mal so ein Beispiel,
was ich mir unter einer geschlossenen Formel vorstelle.
Wie ist irgendwie Bindung hier? Okay,
ja, das ist eine Möglichkeit
Welten, schon eine ungewöhnliche Antwort. Meistens kriege ich das die Antwort aus Verteilung.
Eine Gaussverteilung ist aber eben auf einer kontinuierlichen Domäne definiert.
Wir reden hier über diskrete Werte, die wir einer Variablen zuweisen können.
Gibt es noch eine Alternative außer einer geschlossenen Formel,
die eben teilweise nur für oder ja,
die nur unter bestimmten Bedingungen überhaupt gilt?
Wann kann ich überhaupt nur eine geschlossene Formel angeben?
Was sind die Bedingungen dafür? Also wann kann ich
eine Billionialverteilung
beispielsweise angeben
Ja, die Wahrscheinlichkeit beeintreten und das Ereignis kennen.
Nein, mit Bedingungen meine ich, für welche Art von
Problemen kann ich überhaupt eine, solche Video-Mial-Verteilung angeben?
Also was sind die zugrunde liegenden Werte, über die ich
hier rede, über die ich eine Wahrscheinlichkeitsaussage machen kann?
Ja. Also die werden ja Verteidigung entschädigt, gerade über Eintriebe und nicht ertreten.
Ja. Ja. Dafür brauche ich aber erst mal,
da fehlt noch ein Stück dazu, ja.
Das lässt sich nur über diskreten Raum laufen, immer damit informativ Ja,
diskret muss es sein, das ist schon mal richtig.
Brauche ich noch irgendwas? Da funktionieren wir sich mal eingebaut
. Bitte? Da funktionieren jetzt Sigma, einen dran.
Können Sie auch das Volk erklären, was das ist?
Das ist immer eingefallen. Also ich brauche irgendetwas,
wo ich eine Ordnungsrelation drin habe
Natürliche Zahlen beispielsweise. Da habe ich eine Ordnungsrelation drin.
Dann kann ich das machen. Also Binumialverteilung sind ja immer
diese berühmten Ohnenexperimente. In einer Orne sind es so und so
wie weiße und schwarze Kugeln und so weiter und so fort.
Eine Alternative oder eine andere Beteiligung wäre immer die Poer-Song-Verteilung,
die irgendwann angibt, wie die Wahrscheinlichkeit für größere Beobachtungen nach unten geht.
Wenn ich aber Probleme habe, wo ich gar keine Ordnungsrelation habe,
also beispielsweise bullische Werte, wenn ich dort war oder falsch habe,
was ist ein größer, was ist ein kleiner?
Oder ich habe eben vier verschiedene Farben
Welche davon es größer wird, ist kleiner. Da ist
keine Ordnungsrelation. Deshalb kann ich auch keine geschlossene Formel dafür angeben.
Was mache ich denn dann? Die Antwort ist schrecklich einfach
, das werde ich gleich vorwegnehmen. Ja. Ja,
mach die meistens ja wahrscheinlich bei den Prozent an.
Ja, das kann ich, Wahrscheinlichkeiten gibt man meistens in
gebrochenen Zahlen an,
also irgendwas
Zwischen 0 und 1, darauf haben wir uns ja geeinigt.
Wir können es eben auch auf 100 normieren.
Und dann hätten wir Prozentangaben, das ist richtig.
Aber wie schreibe ich denn das auf? Ich habe jetzt
eine Variable, die kann vier Werte annehmen.
Die Farben rot, grün, blau und gelb.
Und jetzt soll ich sagen, was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung über dieser Variablen?
Wie mache ich das? Ja. Könnt ihr nicht gerade möglichst.
Ja, was anders geht, ich schreibe eine Tabelle auf.
Ich schreibe eine Tabelle auf, in der alle die Werte enthalten sind,
also rot, grün, blau und gelb.
Und ich sage, was die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Farben sind.
In irgendeiner Form der Beobachtung, also wieder irgendwie eine ohne in der Googlen drin sind.
Was eine andere Möglichkeit habe ich nicht, als so etwas zu machen.
Und gut, das ist also eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Tabelle,
in der die möglichen Werte der Domäne drinstehen und die entsprechenden zugeordneten Wahrscheinlichkeiten.
Das Ganze kann man von Einzelwahrscheinlichkeiten auch wieder auch auf Einzelvajablen
auch wieder noch auf Kombinationen von vajablen Eitern,
davon werden wir auch Gebrauch machen
Ja, der Bereich für unendliche Werte ist hier nur angedeutet,
das sind eben genau die Wahrscheinlichkeitsdichte Funktionen. Also so etwas beispielsweise,
wie die Gaussverteilung und das Wesen einer eigentlichen Wahrscheinlichkeitsdichte Funktion,
die es eben von einer einfachen Wahrscheinlichkeitsverteilung scheidet, ist,
dass sie eben nicht erlaubt, einen konkreten Wert,
eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.
Ich kann in einem kontinuierlichen Domäne,
über der ich beispielsweise eine Normalverteilungsannahme mache,
nicht sagen,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Mittelwert
Das kann ich nicht, weil ich immer nur Wahrscheinlichkeiten für ein Intervall angeben kann.
Ich muss sagen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert in einem Intervall liegt.
Und das im Prinzip, ich muss über dieses Intervall integrieren,
um die Wahrscheinlichkeit tatsächlich abbilden zu können.
Also das ist das Schöne für Diskrete,
beobachten können wir tatsächlich über Einzelwahrscheinlichkeiten reden, in kontinuierlichen Mäden bräuchten wir eine dichte Funktion.
Und dann können wir eben nicht mehr einfach so,
wie wir das hier machen, aussummieren,
dann solche simplen Operationen, na, hier war es,
solche simplen Operationen, die das aussuchen,
die gehen dann da nicht mehr,
weil ich dort eben nicht mehr summieren kann,
sondern da muss ich integrieren
Sache erheblich impliziert, aber das lassen wir aus der Betrachtung raus hier.
Darum kümmern wir uns nicht. Was wir aber unbedingt brauchen,
sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, die werden genau das Äquivalent zur Implikation in unserer bullschen Welt sein.
Wenn wir irgendeinen kausalen Zusammenhang beschreiben wollen, dann mit Hilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten. Also,
man kann sie sich immer erklären, als eine Vorschrift,
wie ich meine Vertrauen, was ich in eine bestimmte Aussage setze,
revidieren würde, wenn ich neue Informationen hinzubekomme.
Also, ich habe so etwas wie eine Apriori-Wahrscheinlichkeit und jetzt kriege ich
neue Informationen hinzu und dann muss ich diese Apriori-Wahrscheinlichkeit entsprechend anpassen.
Und diese neue Infektion hier, diese neue Informationen,
die dazukommt, die bringt beispielsweise zusätzliche Einkränkungen mit sich.
Das ist dann sogenannte Evidenz, die ich habe. Informationen,
die ich zusätzlich mit einbringen kann und auf die ich die Bedingung formulieren kann.
Eine bedingte Wahrscheinlichkeit sagt, also was ist die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Aussage?
Das ist das Haar, gegeben eine bestimmte Evidenz.
Und diese Evidenz ist diese zusätzliche Information, die ich habe.
Und das Ganze nennt man dann eben auch Posterio-Wahrscheinlichkeit,
weil es die Wahrscheinlichkeit nach Beobachtung ist.
Ich habe etwas beobachtet in der Welt und ich will wissen,
die Wahrscheinlichkeit der Aussage hier ist. Während ich bisher,
nur war Priori-Wahrscheinlichkeiten gesprochen habe, wo dieser Teil fehlt,
dann sage ich nur, was ist das Feinste, was irgendetwas in der Welt auftritt.
Und das schränke ich jetzt ein, dass ich sage,
ich konzentriere mich nur noch auf einen Teil der möglichen Welt,
nicht in genau dieser Aussage gilt.
Und ich möchte dann für die Diese Wahrscheinlichkeit für die Hypothese. Achso,
was ich übrigens noch anschließen wollte, vorhin einen kleinen Schritt nochmal zurück,
wenn ich also Wahrscheinlichkeiten als Tabelle aufschreibe, dann wird auch deutlich,
dass das Arbeitspferd der Mathematiker, nämlich die Gleichverteilungsannahme, eine ziemlich sinnlose Angelegenheit ist.
Also wenn ich über das Demünze spreche oder den Würfel spreche und ich habe eben sechs Zahlen,
die alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben,
dann ist das im Sinne des Wahrscheinlichkeitsbasierenden schließt,
ist eine Null-Aussage, weil sie im Endeffekt nur wieder sagt,
alles, was ich habe,
kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintreten.
Der Unfall genauso wie der Nicht-Unfall und das will ich nicht wissen.
Das ist eine Annahme, die mit der Welt
da draußen nicht verteilt
Nur in künstlichen Welten wie der Münze und dem Würfel tatsächlich gültig ist.
Und sie enthält mir keinerlei heuristische Informationen darüber, wie ich mich verhalten sollte.
Sie ist wertlos im Hinblick auf den Entscheidungsprozess. Ich bin also
immer an Tabellen interessiert, wo die Wahrscheinlichkeiten möglichst unterschiedlich sind.
Denn dann habe ich klare Indizien, wohin es gehen sollte.
Das muss man immer im Hinterkopf haben. So,
also jetzt modifizieren wir das hier durch eine Evidenz
und wir kriegen jetzt eine Bewertung für Teilwellen heraus.
Und in Teilwelten gelten bestimmte Bedingungen und genau die
sind durch die Evidenz beschrieben
Und dann müssen wir eben es in allen möglichen Welten,
in denen die Evidenz nicht gilt, dann wird unsere Bewertung nicht null.
Oder mit anderen Worten, mögliche Welten, die nicht mit
unserer Evidenz verträglich sind, kriegen die Wahrscheinlichkeit von null.
Denn ich habe etwas in der Welt beobachtet. Ich weiß,
dass das nicht der Fall ist. Interessant ist nur der erste Fall,
wo ich eine Welt habe,
die mit der Beobachtung verträglich ist und die muss ich irgendwie bewerten,
indem ich hier meine ursprüngliche Bewertung mit einem Richtungsfaktor versehe und diesen Wichtungsfaktor,
das kann man zeigen,
ist eins durch die Wahrscheinlichkeit der Evidenz
Und auf die Art und Weise kann man jetzt die Berechnung für
die Bedingte wahrscheinlich ableiten. Meistens wird es als Definition angegeben,
die bedingte Wahrscheinlichkeit ist also immer die Wahrscheinlichkeit für die Konjunktion
aus Hypothese und Evidenz normiert auf die Wahrscheinlichkeit der Evidenz.
Das ist nämlich genau dieser Normierungsfaktor, der hier unten drin steckt.
Also das ist die bedingte,
die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten der Hypothese und der Evidenz
normiert für die Wahrscheinlichkeit der Evidenz alleine.
Hier ist eine Aufgabe
Die habe ich nicht gemacht, die habe ich
auch mit übernommen. Wir haben hier verschiedene Objekte,
wir haben hier verschiedene Formen haben und die verschiedene Farben haben.
Und wenn ich jetzt über mögliche Welten spreche,
dann habe ich hier eine Ausprägung und, ach so,
nee, sag mal, fangen wir so an.
Ich gehe davon aus, dass die alle eine Auftretenswahrscheinlichkeit
ein Zehntel haben. Das sind zehn Objekte,
die das sind und die Wahrscheinlichkeit für ein Auftreten
ist jeweils
ein Zehntel
Wenn ich also irgend so eine Auswahl treffe,
vier Dinge sind blaue Kreise, eins ist ein Orangerkreis,
ein oranges Dreieck,
ein blaues Dreieck und so weiter und so fort,
kann ich jetzt also eine Reihe von Wahrscheinlichkeiten angeben?
Also beispielsweise kann ich sagen, die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass ich bei einer Auswahl aus diesen Objekten,
die ein oranges Objekt erwähnen, wählen werde.
Ich kann P von Kalak orange angeben. Das wäre sind. Genau,
weil ich vier Objekte von zehn habe, die da auftreten,
die Wahrscheinlichkeit, wie das Einzelne ist, 0,1.
So, ich male mal schnell das hier noch mal,
ich wollte eigentlich eine Folie machen, ich bin nicht mehr dazu gekommen.
Ich male das noch mal schnell, ist schemenhaft an.
Währenddessen nehmen sie sich mal bitte einen Zettel raus und
einen Stift
Ja. So, und die sollen hier blau sein.
Also, Weisheit spricht blau, orange oder gelb,
was immer das ist, orange wird sein, wären die dunkelgrünen Objekte.
Ja, und dann haben wir eben die Wahrscheinlichkeit, orange ist 0,4.
Und wir machen jetzt mal ein paar Fingerübungen, weil das,
ja, der flexible Umgang damit, was bedeuten die Dinge eigentlich?
Wichtig ist für alles weitere. Ich bin mir sonst ziemlich sicher,
dass ich ja massiv über die Köpfe hinwegrede,
wenn da nicht gewisse Grundlagen da sind.
Also, erster Schritt, was ist die Wahrscheinlichkeit für Farbe gleich blau?
Schreiben Sie es mal auf und überlegen Sie sich,
kann ich die möglicherweise aus einer anderen Wahrscheinlichkeit rechnen
Deshalb sind da zwei Gleichheitszeichen. Sie sollen einerseits eine Zahl angeben
und sie sollen andererseits sagen, wie kann ich sie auch berechnen?
So, und da gehen wir jetzt der Reihe nach in Sachen durch.
Das ist die Wahrscheinlichkeit für Form Gleichstern. Was ist die
Wahrscheinlichkeit für Form Gleichkreis? Was ist die Form für Wahrscheinlichkeit
gleich Dreieck? Und auch hier wieder die Frage,
kann ich das aus anderen Wahrscheinlichkeiten errechnen
Und dann schließlich die Frage, was ist P von Shape?
Das ist der Bereich, der Prio überscheint, Apriori-Wahrscheinlichkeiten,
jetzt kommt der Bereich der bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Achso, natürlich exquivalent dazu, was ist Evon Color.
Das ist natürlich die Frage, die man auch noch stellen muss.
Jetzt kommen die bedingten Wahrscheinlichkeiten, was ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
von Formgleichstern gegeben,
Farbe gleich blau
Ja, wenn es so schnell geht, müssen wir
es signalisieren. Und da sind wir jetzt durch,
was ist die Wahrscheinlichkeit von Form gleich Dreieck, Farbe gleich blau.
Oder gegeben, Farbe gleich blau. Ach, fällt mir gerade auf,
ich hätte das noch weiter treiben können, das Spiel.
Was ist die Wahrscheinlichkeit von Kreis, gegeben, Farbe blau?
Und auch wieder die Frage, gibt es eine
alternative Möglichkeit,
das zu berechnen
Dann drehen wir das Spiel um. Es ist
die Wahrscheinlichkeit von Form gleich Sternen und Farbe Orange.
Ach nee, das ist noch nicht umgedreht.
Das ist nur für die Idee eine Fälle.
Also für die orangenen Fälle das Gleiche jetzt fürs Dreieck,
also Farbe, gleich orange gegeben, Farbe orange,
was ist die Wahrscheinlichkeit für die Form Freieck?
Und natürlich der dritte Fall, was die Wahrscheinlichkeit für Kreis
gegeben,
die Farbe orange
Jetzt drehen wir es tatsächlich um, das Spiel,
und was ist die Farbe, die Wahrscheinlichkeit für orange gegeben,
dass wir über Sterne reden.
Und das machen wir natürlich dann auch wieder für das Komment dazu,
also für die anderen Bedingungsteile erstmal, das Kompliment kommt hinterher,
also was ist die Wahrscheinlichkeit für orange gegeben,
dass es ein Dreieck ist
Und der dritte Fall ist natürlich wieder, was ist die
Wahrscheinlichkeit für Branche gegeben, dass es ein Kreis ist?
Ist es die Wahrscheinlichkeit für Blau gegeben, dass es
ein Stern ist? Was ist die Wahrscheinlichkeit für Blau,
dass es
eine Dreieck ist
Und der dritte Fall, Wahrscheinlichkeit für Blau eben ein Kreis.
Natürlich wieder der abschließende Fall,
was ist die Wahrscheinlichkeit für Farbe gegeben Form?
Und symmetrisch dazu,
was ist die Wahrscheinlichkeit von Form gegeben Farbe
Ja, wir durch. Was ist das Letzte,
was ist das
mit Schreibaufwand verbunden
So, also, die erste Zahl stand,
hatten wir schon im Zusammenhang mit der Folie,
also die Wahrscheinlichkeit für Farbe gleich orange war, also 0,4,
was ist die Wahrscheinlichkeit für Farbe gleich blau?
Ja, ein Zuruf. Genau,
ein Kompliment dazu und so können wir es auch alternativ berechnen,
also eins minus Wahrscheinlichkeit von Color gleich orange.
Bis dahin relativ einfach. Dann kommt das Gleiche für
die Form, was ist die Wahrscheinlichkeit für Form
gleich Stern
Zuruf, nicht genau. Es ist nur, sie sollen
vergleichen, ob sie ungefähr auf der gleichen Wellenliege liegen.
Ja, das ist das Ziel der Übung. Wahrscheinlichkeit für
Kreis. Genau. Wahrscheinlichkeit für Dreieck. 5,2 oder 1
, Minus. Wahrscheinlichkeit für Sterne und wie das hat.
Wahrscheinlich kein Film. Genau, also 0,3 oder 1
minus die Wahrscheinlichkeit für Kreis minus die Wahrscheinlichkeit versterben
Also immer durch Komplimentbildung. Wenn ich zwei,
die Wahrscheinlichkeit von zwei, Wertebelegung bereits kenne,
dann kann ich die dritte daraus berechnen,
indem ich die Differenz zu eins bilde.
Gut, was ist ein Pay for Shape?
Nö. Also nochmal zurück zu unseren Folien.
Was heißt es
Von X. Hallo? Warum tut er nicht? Ach so
, auf die falsche Taste. Da oben steht es.
Das ist kein Wert. Ich habe jetzt eine Variable angegeben
und will P von dieser Variablen wissen.
Vorher habe ich über Wertebelegung geredet. P von Farbe
gleich sowieso. Das war die Wahrscheinlichkeit einer konkreten Wertebelegung.
Jetzt rede ich über die Wahrscheinlichkeit einer Variablen und das
ist eben keine Wahrscheinlichkeit,
sondern eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
Jetzt muss dort als Antwort eine Verteilung angegeben werden,
die sagt, was habt ihr jetzt gerade vergessen?
Form, eben jetzt sagt, ich habe drei verschiedene Formen.
Ich habe Kreise mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Halb.
Ich habe Dreiecke mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 und ich habe
Sterne mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3. Das ist Pay von Shape.
Das ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und das ist elementar und essentiell
für das gesamte weitere Verständnis dessen, was wir machen.
Denn wir werden in kurze nicht mehr über Wahrscheinlichkeiten reden,
sondern nur noch über Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlich ist es Verteidigung. Wo wir uns hinter einem solchen Symbol wie Schäf
immer vorstellen müssen, aha, das ist eine Tabelle,
die mir die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ausprägungen dieses Attributs auflistet.
Deshalb mache ich das Ganze hier, damit die Begriffe wirklich
richtig klar sind. Und das Gleiche jetzt eben für Color,
auch hier habe ich eine Variable angegeben, das heißt,
ich muss wieder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Attribut Color annehmen, ja.
In einer Tabelle mit einer Spalte der Werte und
einer Spalte für die Wahrscheinlichkeiten oder Teilen,
wie rum sie das machen wollten,
das ist egal
Einfacher geht es, glaube ich, nicht.
So, jetzt kommen wir zu den Bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Was ist die Wahrscheinlichkeit von Sternen gegeben, Farbe Blau?
Moment, ich muss jetzt gerade mal umrechnen, das war Blau hier.
Was war das? Die Antwort? Blau hatten wir,
genau, wir hatten sechs blaue Objekte, genau,
die sechs Objekte und eins davon ist ein Stern, macht ein Sechster.
Und das ist genau diese Einschränkung, die wir machen,
dass wir jetzt eben nicht mehr Und die Grundgesamtheit aller Objekte betrachten,
sondern nur noch die möglichen Welten,
in denen diese Aussage wahr ist.
Und ich habe jetzt eben nicht mehr zehn mögliche Welten wie hier noch angegeben,
sondern ich habe nur noch sechs mögliche Welten.
Auf die muss ich noch mieren. Und von diesen sechs
möglichen Welten habe ich genau eine Realisierung, die Stern heißt.
Gut, nächstes war Dreieck, gegeben, blau.
Das bringt nicht viel Neues dazu.
Wir haben wieder ein Objekt, das wieder ein Sechstel.
Und das dritte sollte dann Kreis gegeben,
blau sein
Was ist die Wahrscheinlichkeit von Kreis gegeben, Farbe Blau?
Warte. Genau, vier von sechs sind zwei Drittel. Und dann eben wieder,
wir können es euch auszählen, machen vier von sechs,
sind zwei Drittel oder wir können sagen eins minus ein Sechstel minus ein Sechstel,
weil das nämlich genau die Wahrscheinlichkeiten,
die bedingten Wahrscheinlichkeiten für diese beiden Objekte waren.
Da kommen wir auf das Gleiche raus.
Das wäre die zweite Möglichkeit,
das zu berechnen
Wichtig ist also immer nur zu wissen,
dass tatsächlich die Wahrscheinlichkeit, die ich hier angebe,
sich auf den vorderen Teil dieses Ausdrucks bezieht.
Es ist eine Wahrscheinlichkeit für diese Merkmalsausprägung,
der hintere Teil, der Bedingungsteil sagt nur immer,
welche Welten wählen wir aus, um diese Wahrscheinlichkeit zu ermitteln.
Also was sind die Bedingungen, an die wir an die möglichen Welten stellen?
Gut, also Farbe, eine Form gegeben, orange.
Einmal. Genau, weil wir zwei von vier orangenen Objekten
Dreieck, gegeben, orange. Genau, ein Objekt gegeben
, vier Orangenobjekt. Habe ich was falsch gehört?
Nee, okay, gut. Bitte? Ich bin dreieckig
und schon mal aus dem Staplastik, wo du willst.
Ach, ja, eine Lionsgemeinschaft, ja, wunderbar. Gut,
und da haben wir denen eben die zwei Möglichkeiten,
entweder wir zählen es ab und kommen auf ein Viertel oder
wir subtreichen die anderen beiden Wahrscheinlichkeiten von eins und kommen dann
eben auch auf eins von vier,
also ein Viertel
Wenn wir das jetzt in der Reihenfolge umdrehen, kriegen wir dann
die gleichen Zahlen raus oder kriegen wir andere Zahlen raus?
Also die Reihenfolge ist tatsächlich relevant,
was eben schon damit zum Ausdruck kommt,
dass diese Bestandteile hier völlig unterschiedliche Bedeutungen haben,
dass das eben wirklich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist und das nur ein Auswahlkriterium für die möglichen Welten,
über denen wir die Wahrscheinlichkeiten abschätzen.
Also was ist die Farbe orange gegeben?
Es ist ein Stern. Genau, wir haben drei Sterne,
einer davon ist orange.
Nee, wie
Zwei. Ja, um, ja, Farbmapping-Problem.
Ich habe auch gestürzt. Wir haben zwei orangene Sterne und von dreien
macht also ein Zweidrittel. Wahrscheinlichkeit von Arrange gegebenem Dreieck.
Genau, zwei haben wir. Eins davon ist orange,
orange gegeben Kreis. Es ist ein Fünftel. Das ist
dieser Kreis von den fünf Kreisen, die wir hier haben.
Und das Gleiche nochmal für die andere Farbe,
also blau,
gegeben Stern
Eins, zwei, drei. Das wird mir wieder... Also,
sagen wir mal so, ich habe das extra gemacht,
dass sie den Zettel nehmen sollen, dass jeder etwas dazu beitragen kann.
Es artet schon wieder aus, denn ein Zwiegespräch und möchte ich nicht.
Ich möchte, dass jeder hier dazu beiprägt.
Deshalb mal den ganzen Spaß. Also,
in diesem Fall, die Antwort ist schon gesagt worden,
wir haben Sterne und davon wollen wir die Blauen,
das ist dieser eine, also ein Drittel.
Und wie wäre die Alternative,
um es zu berechnen
Ja, eins minus, woran geht es? Diese hier,
ja, das waren zwei Drittel, also eins minus zwei Drittel
ist dann das eine Drittel, was wir hier rausbekommen.
Habe ich jetzt so richtig? Ich habe Blauwaage schraffiert,
ja. Gut, blau gegeben Dreieck. Es ist wieder
das Kompliment hier dazu, da hat man ein Halb,
also muss das auch ein Halb sein,
da gibt es keinen neuen Effekt dabei.
Wir können es über das Kompliment berechnen,
wir können es auszählen und
blau gegebenen Kreis
Was hatten wir hier? Orange gegebenen Kreis. Genau,
das Kompliment dazu. Also hier haben wir eins von fünf
und jetzt sind es vier von fünf, also 0,8.
Und natürlich der Abschluss wieder, was ist jetzt die
bedingte Wahrscheinlichkeit von Farben gegeben? Das jetzt nicht aufzählen,
das müssen wir nur qualitativ sagen.
Wie sieht das aus
Das ist jetzt der entscheidende Schritt.
Es gehen nur noch drei mit, ja.
Ja. Von denen, wahrscheinlich bei der Begegnung.
Bitte? Mit der alten Bälle von denen wahrscheinlich heißt es wieder eben.
Ja, aber wie sieht die Tabelle aus? Also wie
viele Spalten hat sie? Wie viele Zeilen hat sie?
Das ist ja immer das,
was wir für eine Tabelle brauchen
Ja. Die letzten zwei Dimensionen auch. Genau. Die
alte Eigenschaft, die andere Unions, die andere Eigenschaft.
Genau, also wir müssen irgendwie eine Matrix aufbauen aus Blau und Orange.
Und hier haben wir eben Kreis, Stern und Dreieck.
Und diese Tabelle hier müssen wir mit Wahrscheinlichkeiten füllen.
Wobei das eben in diesem Falle die Wahrscheinlichkeit für Farbe
gegeben Form ist
Welche, wo muss ich das einmal zu 1 addieren?
Zeilenweise oder spaltenweise? Der Club,
der ist doch hassiger, ja. Ja, hm?
Der Zeiterspaltungsansage. Nein
Wo stehen die Wahrscheinlichkeiten? Ja. Also rechte Zeiten müssten
die was ganz daraus kaufen. Horizontal, genau. Hier
, wir haben eine Wahrscheinlichkeit von Farbe. Hier sind die
Farben kodiert. Das heißt, wir haben nur zwei,
die wahrscheinlich Gesamtwahrscheinlichkeit über die Farbe, muss natürlich eins ergeben.
Also horizontal muss die Summe gleich eins sein.
Und das haben wir natürlich im alternativen Falle,
wenn wir die Tabelle für Orm geben, Farbe.
Also hier war das sozusagen,
das war Haar und das war eh in der Terminologie,
das war die Evidenz,
das ist die Hypothese
Und das wird jetzt genau ausgetauscht, das ist jetzt die Evidenz und das ist die Hypothese.
Und demzufolge müssen wir, wir reden über die Hypothese,
Shape, jetzt müssen wir also hier senkrecht dafür sorgen,
dass es die Summe 1 ist.
Das gilt dann natürlich nicht mehr. Und das muss man
sich eben wirklich immer genau vor Augen halten,
welche Bedeutung haben diese Teile dieses Ausdrucks eigentlich,
was ist hier eine Wahrscheinlichkeit und was ist nur eine Bedingung,
unter der die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden soll.
Gut, ich hoffe, dass das ein bisschen hilft,
die Begriffe zu strukturieren, dass wir im Weiteren,
wenn wir davon reden, eher automatisch mit operieren können,
dass wir sagen, ja,
wir haben hier Wahrscheinlichkeitsverteilung XY und hier ein Wahrscheinlichkeitsverteilung Y und Z und die kombinieren wir auf irgendeiner Art und Weise miteinander.
Ja, das ist das Tech-Thema auch ansinnig, wie Sie das gesagt haben.
Da bin ich jetzt überfragt. Ja, da bin ich
überfragt. Da will ich jetzt nichts Falsches sagen.
Das tut mir leid, das hätte ich. Ja,
ich muss jetzt, ich muss überlegen, weißt du es?
Nächste Woche? Ja, ja, ja, klar,
ja. Nächste Woche war das Thema, das Blatt ist,
diese Erdkonsistenz mit Anime nächsten Wochen ist das Thema des Aufgabenblattes,
auch ihre das wirkt schon mit Sprachekonsplains.
Ja. Das heißt, dieses Thema, das... Okay.
Danke. Kurz gesagt, also ich will gerne Feck an,
aber haben wir nie gesagt, die Tests sind dazu da,
wo war man in der Vorlesung, der neben Wochen war,
also der ist nicht...
Nee, nee, ich habe gesagt, das ist die Frage,
haben wir gerade gestern diskutiert, verkündet habe ich,
sie sollen zeigen, dass man auf die Übung vorbereitet ist.
Das heißt, sie symptomatisch an den Übungszettel gekoppelt.
Wir haben auch schon mitgekriegt, dass das eine schlechte Festlegung war,
aber wir sind uns einig gewesen,
jetzt nochmal die Spielregeln zu ändern,
stiftet mehr Verwirrung als Nutzen
Ja. Okay, also Schaffel von Frey. Aber das
... Constraint Satisfaction, das ist der Kontext, ja.
Generell Feuer samstags mitgeteilt. Oder müssen wir einfach gleich rucken,
was für Tiefaufgaben bleibt und was uns daraus scheint.
Ja, ja, Letzteres auf jeden Fall.
Ich werde es mir ins Stammbuch schreiben und hoffe,
dass ich das nächste Mal aussagekräftig bin, ja.
Ja, schönen Dank, der Entschuldigung für die Beziehung
und bis nächste Woche