Gut, herzlich Willkommen in der sechsten Sitzung.
Das ist schon die letzte Sitzung zur Regressionsanalyse.
Wir beschäftigen uns schon seit einigen Wochen mit diesem Thema.
Das ist ein ganz wichtiges Thema. Und eigentlich ist es nicht schlecht,
dass wir uns ein bisschen länger mit diesem Thema auseinandersetzen,
weil Regressionsanalyse ist eine Art der Analyse, eine Art der Auswertung,
die eigentlich immer wieder in vielen wissenschaftlichen Texten auftauchen wird,
mit denen sie später in ihrem Studium konfrontiert werden.
Aus diesem Grund ist es eigentlich nicht falsch. Das ist
ganz gut, dass wir uns intensiv mit diesem Thema beschäftigen.
Zuerst noch ein paar Anmerkungen zu Hausaufgaben
Letzte Woche gab es ein bisschen Verwirrung, weil die Version,
die in Olat, also die Version des Aufgabenzettels,
des zweiten Aufgabenzettels, zur Regressionsanalyse in Olatroch geladen wurde,
unterschied sich geringfügig von der Version, über die ich verfügte.
Ich kann das jetzt nicht erklären, warum,
aus welchem Grund dieser Unterschiede zustande kam, falls es hier,
also es gab ja ein paar Fragen, wir wollten,
also ich und die Tutorinnen und Tutorinnen wollten,
dass sie die Aufgabe 1,
wo eigentlich die unterschiedliche Streutdiagramme abgebildet waren,
für diese Woche vorbereiten
Also sie sollte jetzt anfangen mit dem Text bitte ordnen,
sie die Steuerjagdlame, den Regressionstabellen zu.
Damit sollte das beginnen. Gut,
wir schauen uns das an, wie das aussieht und dann,
ich hoffe, dass es nicht allzu verwirrend gewesen ist.
Für die nächste Woche, allerdings sollen sie die zweite Aufgabe
vom Aufgabenzettel P02 HA 02 vorbereiten. Ich weiß nicht,
wie sie, wie diese Aufgabe in den Versionen,
die sie haben, nummeriert ist.
Es handelt sich um die Aufgabe,
die eigentlich mit den vollen Worten beginnt,
in der unten aufgeführten Analyse wird geprüft,
welchen Einfluss die arbeitslosen Quarter in einem Stadtteil
auf die Wahlbeteiligung in einem Stadtteil hat
Das ist die Aufgabe, die sie für die nächste Woche bearbeiten müssen.
Ich habe gehört, dass einige das schon für diese Woche gemacht haben.
Bitteschön. Das machen wir für die ganze Presse, denke ich,
vorher, das ist ein Sport, das ist ein Sport.
Nein. Nein, es handelt sich um Aufgabenzettel 2, zur Regressionsanalyse.
Das ist die ganze Zeit. Das ist die zweite Ordnung
. Ja, es sitzt weiter. Also das,
was ich jetzt anspreche, ist die zweite Aufgabe von diesem Aufgabenzettel
2. Bitte schaffen sich die Aufgabenzettel an
Und bitte versuchen, sie zu überprüfen, ob das jetzt das Gleiche ist.
Das soll anfangen mit, in der unten aufgeführten Analyse wird geprüft,
welchen Einfluss die Arbeitslosenquote auf das Ergebnis hat, ja.
Sie können das sich noch in Ruhe anschauen,
wir können das noch nach der Sitzung besprechen.
Bitteschön. Okay, das ist anstrengend. Alles klar,
das ist dieser, okay,
dann gab es tatsächlich die Unterschiede zwischen diesen beiden Versionen.
Wir wieder nochmal? Ja. Freuen,
jeder lag dann auf der Gnade. Nein,
sie sollte bis heute bearbeitet werden
Das hatten wir auch, aber das war so.
Ja, ich weiß, das meine ich.
Also es gab tatsächlich anscheinend eine Abweichung.
Das muss noch in den Tutorien geklärt werden.
Also deswegen gab es diese Nachricht noch von Herrn Dietrich,
dass die Aufgaben eine Streudiagramm bearbeitet werden sollten.
Es tut mir leid, dass es zu dieser Abweichung gekommen ist.
Ich werde noch mit den Tutoren das besprechen.
Also wir werden versuchen,
hier tatsächlich eine Lösung zu finden.
Gibt es noch
weitere Fragen
Okay, also für die nächste Woche, dann für diese Woche
versuchen wir, wie gesagt, eine Lösung zu finden.
Es wird kein Nachteil für sie entstehen, wenn sie die Aufgabe bearbeitet haben.
Wir werden uns auf jeden Fall überlegen, eine konstruktive Lösung zu finden.
Für die nächste Woche ist, dass es keine Untelachhalten gibt.
Es geht jetzt, sie sollen die Aufgabe bearbeiten,
die jetzt mit den Worten anfängt,
in der unten aufgeführten Analyse wird geprüft,
welchen Einfluss die Arbeitsdatenfutter in einem Stadtteil auf die Wallbeteiligung hat.
Das ist die Aufgabe vom Aufgabenzettel T. 0-2-HA0-
2, die sie vorbereiten sollen. Und sie sollen ansonsten
den gesamten Aufgabenzettel T. 0-2-HA0-3 vorbereiten.
Also da gibt es
keine Unklarheiten
Ja, ich möchte mich entschuldigen für diese Probleme, die diese Woche aufgetaucht sind.
Okay. Also so viel zu Hausaufgaben, das ist jetzt hoffentlich klar,
wie das jetzt nächste Woche aussehen wird, falls die feststellen,
dass es hier irgendwelche Probleme, Abweichungen gibt.
Bitte melden Sie das so schnell wie möglich,
weit zu tauchen und Tutoren und Sie werden das mit mir besprechen.
Wir werden, wie gesagt, eine Lösung finden. Okay,
das mit dem Headset hat leider nicht geklappt. Es hat sich herausgestellt,
dass es hier in diesem Raum technischer Probleme gibt,
die das nicht ermöglichen,
dass ich jetzt Headset nutze und aus diesem Grund muss ich hier vorne am Pult stehen,
das ist ja ein bisschen schade, ich kann mich nicht mehr Aber wir haben ja keine andere Lösung gefunden.
Dieser Raum wird in wenigen Monaten saniert. Und auf diesem Grund
wird vermutlich sich technisch hier leider nicht in den nächsten Wochen ändern.
Das ist ein bisschen schade. Also es ist leider keine Verbesserung
im Vergleich mit dem Raum, den wir Fortuap benutzt haben.
Okay, womit wollen wir uns heute auseinandersetzen?
Die Literaturempfehlungen sind gleich wie letzte Woche. Da hat sich
auch nichts geändert. Wir werden uns weiter mit der Regressionsdiagnostik
beschäftigen. Wir haben schon letzte Woche damit angefangen
Ich hoffe, dass dieser Berechnung des Täters,
die mich beunruhigt hat,
wir werden nächste Woche uns mit der Inferenzstatistik beschäftigen,
dann wird es vielleicht ein bisschen klarer sein,
worum es da ging bei dieser Überprüfung von unterschiedlichen Hypothesen,
die wir aufgestellt haben, bei der Berechnung des Täters.
Und jetzt beschäftigen wir uns mit den Voraussetzungen,
die wir vorbeliegen müssen, sodass wir die Regressionsanalyse durchführen,
die auch in Eliabel ist, die am Ende eigentlich die Ergebnisse erliefert,
auf die wir uns verlassen können.
Da gibt es mehrere Fortaussetzungen,
wir haben schon mit der ersten eigentlich der wichtigsten,
würde ich sagen,
aber vielleicht auch der einfachsten von Aussetzungen
Oder der Einfachste zu verstehen, Voraussetzung beschäftigt.
Es handelt sich um die Lina Arität. Deswegen haben wir
, oder sprechen wir über eine Lina Ader Regression.
Also dieses Modell, mit dem wir uns hier beschäftigen,
dass es jetzt die Lina Ader Regression gibt.
Es gibt außerdem mehrere andere Modelle, die andere Verteilungsannahmen nutzen,
die sich auch auf andere Daten beziehen.
Aber hier, in diesem Fall geht es um Lina Arität.
Also der Zusammenhang zwischen diesen zwei Variablen,
im BIV-Variantenfall oder mehreren Variablen, einer abhängigen Variablen und mehreren,
unabhängigen Varianten in einem Multivariatenfall, muss die in der Ader sein.
Jetzt haben wir grafisch letzte Woche überprüft. Wir haben uns also
diese linare Schätzung angeschaut. Wir haben Regression gerade geschätzt.
Und wir haben den Verlauf der Regressionsgrade noch mit dem Verlauf der sogenannten lokal geschätzten Regression.
Also dieser Lores Mutter-Linie verglichen. In Abweichung Gross ist,
dann müssen wir das eigentlich hinterfragen, ob wir mit einer Liga,
wie eine Arentregression oder mit einem lina Arm Zusammenhang zu tun haben oder nicht.
Diese Voraussetzung gilt sowohl für die Regressionsanalyse als auch für den
Korrelationskoeffizienten nach Brady of the Sepears, also für die Korrelationsanalyse,
mit der wir uns auch schon vor zwei Wochen beschäftigt haben.
Heute scheinen wir uns weitere Fortaussetzungen an
Wir werden uns mit der Hormoskar-Destizität der Varianz beschäftigen, mit der Normalverteilung der Residuren.
Und ganz kurz mit der Autokorrelation. Am Ende scheinen wir uns,
oder am Ende dieses Teils der Sitzung scheinen wir uns auch die Ausreise an.
Die Ausreise, also die extreme Werte, die im Lattensatz
vorkommen, die sehr weit eigentlich vom Mittelwert abweichen.
Das sind die Werte, die eigentlich sehr oft dafür verantwortlich sind,
dass es zu anderen Problemen in der Regressionsanalyse.
Diese alle Probleme, also Nina Arrität, Hormoskardastizität,
Existenz der Ausreise, Normalvertanken der Residuren, die hängen miteinander zusammen.
Wenn wir feststellen, dass es in einem Bereich Probleme gibt,
dass es sehr wahrscheinlich, dass andere Annahmen Andere Anwendungsvoraussetzungen für
die Nutzung der Lin-Armen-Regussion auch verletzt.
Also zuerst scheint bei uns diese Anwendungsvoraussetzungen an und dann werden wir uns am Ende der Sitzung,
beziehungsweise vielleicht ganz kurz am Anfang der nächsten Sitzung noch mit der Multivariaten-Ergregression beschäftigen.
Also mit einer Regression, wo wir die Werte der Abhängen-Varianten
mit mehreren unabhängigen Valiablen erklären wollen. Okay,
zuerst Homosketastizität der Variante, um dieses Problem zu verstehen,
scheinen wir uns eine dreidimensionale Abbildung an.
Ich habe diese Abbildung jetzt aus dem Buch von Damoda Gucciarati übernommen.
Es ist jetzt eine sehr einflussreiche und anerkannte Einführung in
die ökonometrische Analyse
Und um diese Abbildung zu verstehen, müssen wir uns jetzt vorstellen,
also wir müssen erstens das im Hinterkopf behalten,
dass es sich um eine Dreidimensionale Abbildung handelt.
Also das steuert ja gerade für das meistens Kennen mit
der Y-Achse und X-Achse wird jetzt von der Seite betrachtet.
Seit erster Linie, die hier unten verläuft, erscheint,
dass sie jetzt diese obige Abbildung zuerst an.
Das ist jetzt die X-Achse, das ist Einkommen in diesem Falle.
Die zweite Linie, die sich ja sozusagen hier waagerecht verläuft,
das ist oder beinahe waagerecht verläuft, das ist die X-Y-Achse.
Das ist jetzt die Abgänge Variable. Und die Abgänge Variable
in diesem Modell, das ist jetzt Ersparnisrad.
Also das sind die Ersparnisse der Befragten
Und auf der X-Achse wird Einkommen der Befragten abgefragt. Dazu,
zu diesen zwei Achsen, die wir schon kennen,
von den Stoldiagrammen, die wir uns vor drei Stunden angeschaut haben,
kommt noch eine weitere Achse dazu.
Das ist hier die Dichte. Diese Achse,
die hier nach oben geht,
das ist jetzt, die trägt dazu weiter,
dass wir eigentlich mit der dreidimensionalen Abbildung zu tun haben.
Was ist jetzt auch dieser Grafik abgebildet?
Es handelt sich also um den Zusammenhang zwischen den zwei Variablen,
zwischen Einkommen und Ersparniswörter. Also wir fragen uns,
wie sieht das jetzt mit Ersparnissen von Befragten aus,
die unterschiedliches Einkommen haben
Was können wir feststellen? Es wird meistens beobachtet,
dass es jetzt hier nur rein symbolisch sozusagen,
das ist nicht anhand von irgendwelchen genauen Daten abgebildet,
aber entspricht dessen das, was wir eigentlich empirisch finden.
Also der Verlauf der Regressionsgerade. Das ist die Regressionsgrade,
die verläuft hier zwischen X und Y und wir stellen fest,
dass wir hier mit einem positiven Zusammenhang zu tun haben.
Also je höher das Einkommen des Individuums,
desto mehr kann
dieses Individuum sparen
Und worin besteht das Problem? Wir haben also mit einem
positiven Zusammenhang zu tun, deinen Zusammenhang, der schon mehrmals
in mehreren Untersuchungen von Ökonomen, von Soziologen auch beobachtet.
Worin besteht das Problem? Also hier in diesem ersten Falle,
bei der oberigen Abbildung, können wir bei dieser dritten Dimension feststellen,
dass die Kurven, also dieser nicht die Kurven,
sondern hier die sozusagen diese Gassche Glockenkurven,
die wir ja beobachten können, Sehen ungefähr gleich aus.
Das deutet darauf hin, die beziehen sich auf die Verteilung der einzelnen Beobachtungen,
auf die Abweichung der Beobachtungen, von der Regressionsgerade.
Und sie deuten darauf hin, dass die Streuung dieser Beobachtung,
an die Abweichung von der Regressionsgerade für unterschiedliche Werte des Einkommens,
für unterschiedliche Ausprägungen der Einkommensvariablen grundsätzlich ähnlich sind.
Das ist jetzt ein Hinweis auf Existenz der Homeoffsketastizität.
Also wenn wir mit solcher Situation zu tun hätten,
Und könnten wir feststellen, gut,
die Daten streuen sozusagen ungefähr gleichmäßig, um die Rereglessionsgrade,
unabhängig von der Ausprägung der unabhängigen Varianten.
Das ist das, was wir erwarten. Das ist das
, was wir finden wollen. Allerdings, die Wirklichkeit entspricht
er ja oder die zweite Abbildung entspricht besser der Wirklichkeit.
Das ist die Situation, mit der wir viel häufiger konfrontiert sind.
Und das ist die Situation,
wenn eigentlich die Streuung der Beobachteten wäre darunter,
man nennt die Rereglessionsgrade für unterschiedliche Ausprägungen in der unabhängigen Variablen,
also des Einkommens,
unterschiedlich ist
Also hier sehen wir, dass hier in diesem unteren Bereich
ist dieser Gastscheglockenkurve eher spitzgipflich, während hier im oberen Bereich,
dass sie flachgipfig. Was bedeutet das? Das bedeutet,
dass der Zusammenhang zwar im Verlauf der Regressionsgrade ist,
ähnlich in beiden Fällen, der Zusammenhang sieht ähnlich aus.
Es gibt in beiden Fällen einen positiven Zusammenhang zwischen Einkommen und Ersparungsraten.
Das Problem besteht allerdings darin, dass in diesen ununteren Einkommensbereichen,
also wenn jemand niedriges Einkommen hat,
dann tendiert dieser Streuung ein bisschen kleiner zu sein.
Es gibt viele Beobachtungen, sich in der Nähe der Regressionsgrade
befinden und weniger, die stark von der Regressionsgrade abweichen.
Während in höheren Einkommensbereichen ist die Steuerung deutlich größer.
Wir haben mit sehr flachgipfligen Verteilung zu tun. Also das bedeutet,
dass wir hier mehr Unsicherheit haben bei Befragten,
die wir als Einkommen haben. Das hat grundsätzlich damit zu tun,
dass, wie gesagt, das entspricht besser dessen,
was wir in empirischen Daten finden können und hat damit zu tun,
dass die Befragten, die eigentlich niedriger als Einkommen haben,
die haben keine Wahl.
Sie müssen eigentlich ein Grossteil dieses Einkommens für die Miete,
fürs Essen,
für Transportkosten und
so weiter ausgeben
Es bleibt nicht allzu viel übrig. Es gibt selbstverständlich Unterschiede von den einzelnen Individuen,
aber man kann nicht plötzlich 90 Prozent dessen,
was man verdient, sparen, wenn man sehr wenig verdient.
Was ist unmöglich? Während in diesem höheren Einkommensbereich hat man
deutlich mehr Spielraum. Wenn man jetzt sehr häusseinkommen hat,
man kann sich entscheiden, ich möchte mir jetzt zeigen,
euer Ferraris kaufen oder ich möchte jetzt dieses Geld anlegen oder
irgendwelche Immobilien kaufen oder was auch immer,
was jetzt mit dem Geld gemacht werden kann.
Also da gibt es deutlich mal Unterschiede zwischen den einzelnen Individuen,
was eigentlich damit zu tun hat, dass sie ihre Grundbedürfnisse viel,
viel einfacher befriedigen können mit dem niedrigen Anteil ihres Einkommens.
Und was sie mit dem Rest machen, ob sie das
konsumieren oder sparen, dass es jetzt grundsätzlich ihre individuelle Entscheidung.
Und das ist das Problem. Eigentlich in diesem Beispiel wollen wir zeigen,
dass in diesem oberen Bereich es die Sicherheit über den Verlauf
der Regressionsgrade deutlich niedriger wirkt.
Wir sind am Ende nicht wirklich sicher,
wie die Regressionsgrade verlaufen sollte,
weil wir hier
extrem viel Steuerung haben
Diese Sicherheit drüber, wie, die Regressionsgrade aussehen soll,
also wie die Steigung oder der koeffizienten B1 aussehen würde,
ist unterschiedlich kosten, diesen unterschiedlichen Bereichen,
für unterschiedliche Ausprägungen der X-Variable, der unabhängigen Varianten.
Das ist jetzt das Wesen der Heteroskatastizität und so kann man das erklären.
Hier habe ich noch ein zweites Beispiel. Das ist ja die Interpretation,
das können Sie sich anschauen, später auf den Folien.
Die sollen schon mittlerweile auch in Allrad hochgeladen werden.
Das ist jetzt wieder nochmal die Interpretation. Zweites Beispiel,
Aaron Learning Model. Also das ist jetzt das Modell,
das eigentlich annimmt, dass die Menschen aus ihren
eigenen Fehlern lernen
Das ist auch ein Beispiel, das ein Buch von Guterrati zitiert wird.
Es geht hier um einen Zusammenhang zwischen Anzahl der Stunden,
die man in Übung investiert, zum Beispiel von Schreibmaschinenschreiben und Anzahl der Fehler,
die man macht. Da wurde festgestellt, dass selbstverständlich,
ja, mehr man übt, desto weniger Felder werden gemacht,
wenn man dann mit der Schreibmaschine oder mit dem Computer schreibt.
Das Problem besteht allerdings darin, dass hier mit der steigenden
Anzahl der Stunden nicht nur die Anzahl der Fehler zurückgeht,
was wir hier beobachten können,
sondern auch die Abweichungen zwischen den einzelnen Individuen werden immer kleiner.
Also unabhängig davon, wie gut ist jemand am Anfang der Schulung zum Beispiel in den Schreiben auf der Scheibmaschine,
wie gut ist man gewesen, wird diese Streuung immer kleiner,
man tendiert dazu immer weniger Fehler zu machen und die Abweichung inzwischen den einzelnen Individuen werden kann.
Also, das bedeutet,
dass dieser Heteroskedastizidizität muss nicht immer damit zu tun haben,
dass jetzt mit Steigerung der Ausbildung einer jeweiligen Variablen auch die Streuung steigt,
sondern auch wenn die Ausbildung zurückgeht,
hier in diesem Falle Ausprägung der abhängigen Variablen zurück,
also da sind diese Typing Evers, Anzahl der Fehler,
die gemacht werden und das geht zurück,
die Streuung geht zurück und die Ausprägung da A bringen,
Varianten geht zurück mit der steigenden Anzahl der Stunden.
Schauen Sie sich diese zwei Beispiele zu Hause nochmal an.
Ich hoffe, dass Sie Ihnen helfen werden,
diese Logik des Problems zu verstehen. Worin besteht dieses Problem?
Was sind die weiteren Ursachen? Also wir haben jetzt gesehen,
dass sie Ursachen können mit den Variablen zu tun haben,
mit denen wir arbeiten, können jetzt damit zu tun haben,
dass Menschen die Schlussfolgerungen aus ihren Fehlern ziehen und können ihr Verhalten optimieren,
können sich verbessern.
Auch die Ausreißer, mit denen wir uns später in der Sitzung beschäftigen werden können,
für die Entstehung da, hätte Roskeldastizität verantwortlich sein.
Wir können auch mit der schiefen Verteilung der jeweiligen Variablen zu tun haben.
Sie kennen solche Variablen, auch aus anderen Veranstaltungen, zum Beispiel Statistik Software.
Da haben wir es auch schon darüber unterhalten,
zum Beispiel Einkommen, Bruttoinlandsprodukt pro Kopf in unterschiedlichen Staaten.
Da sind die Variablen, die extrem schief verteilt sind.
Da haben wir unterschiedliche Lösungen. Wir können zum Beispiel versuchen,
die Variablen zu transformieren, warm gesehen, dass das jetzt
der gleiche Vorschlag ist, wie im Falle der Linearität.
Wir können versuchen, die Variable zu transformieren und meistens ist es so,
wenn diese Annahme Berliner Arität besser erfüllt ist,
dann haben wir auch weniger Probleme
Weil dann hat er daraus gesagt, dass die Idee ist.
Und hier kurz noch mal als Zusammenfassung der Vorstellung dieses Problems,
vielleicht scheinen wir uns noch kurz dieser Grafik an.
Hier in diesem ersten Fall haben wir mit der Homoske-Dastizität zu tun.
Homoske-Dastizität der Variante. Also das ist Idealfall.
Das ist das, was wir uns wünschen. Homoske,
das ist die Horror, also gleich, Gleichverteilung der Varianz,
für unterschiedliche Ausprägungen der unabhängigen Variablen.
Das zweite Beispiel, das ist der problematische Fall.
Hier haben wir mit der Heteroske-Dastizität zu tun.
Vielleicht ist es wichtig, diese zwei Begriffe voneinander abzugrenzen
Hormoskedastizität ist das, was wir uns wünschen.
Das ist jetzt die Annahme. Und hätte noch gedacht,
das ist leider die Wirklichkeit, mit der wir sehr oft,
insbesondere für Sozialwissenschaftler, mit der wir sehr oft konfrontiert werden.
Das trifft leider auf mehrere sozialwissenschaftliche Analysen zu.
Wie kann ich dann dieses Problem der Heteroskedastizität diagnostizieren?
Und wie kann ich überprüfen, ob die Heteroskedastizität ein Datenfall kommt?
Oder sind die Daten doch, äh, ihr Hormoskedastisch?
Wir werden nicht die dreidimensionalen Grafiken erstellen, vieler Statistikprogrammen,
die meisten, oder Starter zum Beispiel,
und hatte diese Option bis vor kurzem nicht,
mindestens nicht im Grundpaketen
Und wir werden stattdessen andere Verfahren nutzen. Wir werden uns
insbesondere die Grafenverfahren anschauen, die relativ einfach zu verstehen sind.
Die sind vielleicht relativ leicht zu verstehen. Ich gehe jetzt,
brauche folgenden Weide nach vorne, um uns jetzt die grafische Diagnostik anzuschauen.
Das ist jetzt, das sind die Diagramme, die wir
meistens erstellen werden, um das Problem der Heterosketastizität zu identifizieren.
Die Diagramme, die Beispiele habe ich auch auf dem Bug von Gujerrati benommen. Sie sehen die ganz normale Streudiagramme aus,
aber anders als im Falle von den Streudiagrammen, die wir uns meistens anschauen,
das, was jetzt auf den Achsen abgebildet ist,
das ist nicht die unabhängige, um die Abhängevariable,
sondern hier ist es ein bisschen anders, meistens, insbesondere ja,
Falle der Multi-Varianten-Analyse, haben wir auf der Y-Achse das Residum,
quartierte Werte des Fresidums.
Sie wissen schon, was das Residum ist.
Das ist die Abweichung von der Regressionsgrade,
dass es jetzt sozusagen der Failer, das Residum zeigt uns an,
wie sehr eigentlich die tatsächliche Beobachtung von der Regressionsgrade abweicht.
Das ist das, womit wir uns schon letzte Woche beschäftigt
haben im Kontext der Varianz der Lego.
Wenn wir jetzt diese Residuren quadrieren,
dann haben wir uns das unabhängig davon,
ob die Abweichung sich um eine Abweichung nach unten
oder nach oben
Geht es eigentlich um diese Ungenauigkeit der Schätzung. Also diese einzelne Werte,
die hier abgebildet sind, da sind die Quartierten der Residuren,
auf der Excel-Lachsen. Auf der X-Achse können wir im Multi-Varianten-Fall,
also wenn wir mehrere unabhängige Variablen haben,
wenn wir hier meistens die geschätzten Werte der Ablängenvarianten abbilden,
beziehungsweise invivadiaten Fall, was wir auch gleich sehen werden,
werden hier auch die Werte,
dann könne ich ja auch die Werte der jeweiligen unabhängigen Varianten abgebildet werden.
Und hier haben wir unterschiedliche mögliche Strukturen,
unterschiedliche Situationen
Die wir beobachten können in der Wirklichkeit. Grundsätzlich,
mit der Annahme der Lina-Ahren-Regression, stimmt das überein,
was wir jetzt auf diese ersten Grafik beobachten können.
Das ist jetzt tatsächlich ein Fall der Homosketastizität hier haben,
weil wir da Homosketastizität der Variante zutun.
Sie können also sehen, dass wir für unterschiedliche Ausprägungen unterschiedlicher
geschätzte Werte der Abhängen Variablen, jetzt ungefähr ähnlicher Streuung haben.
Also die Streuung variiert nicht zwischen den niedrigen und hohen
Werten der geschätzten Werten der Abhängen
Das bedeutet also, wenn wir jetzt hier kein Muster erkennen können,
das bedeutet, dass hier eigentlich grundsätzlich kein Problem haben.
Die Streuung ist ungefähr gleich für alle Ausprägungen der jeweiligen unabhängigen Varianten,
beziehungsweise für alle Werte der geschätzten Abbringung Varianten.
In allen anderen Situationen haben wir mit unterschiedlichen Formen der Heteroskia-Dastizität zu tun,
die manchmal auch damit zu tun haben kann,
wie in diesen zwei Situationen, D und E,
dass wir vielleicht mit einem,
mit einer Nichtlinearen,
mit einem michlinearen Zusammenhang zu tun haben
Diese zwei Abbildungen, B- und C, also so typische Beispiele, der Heteroske-Dastizität.
Also insbesondere, wenn Sie feststellen, dass irgendeine Trichterstruktur fortliegt,
dass da irgendein Zusammenhang erkennbar ist. Dass diese Streuung steigt,
dass die Werte jetzt die geschätzten, Quatsch,
wir hatten eine Residuren immer größer werden,
mit dem Anstieg der Ausprägung der geschätzten,
abhängigen Varianten oder mit den steigenden Ausprägungen der jeweiligen unabhängigen Variablen,
dann ist es ein ganz klarer Hinweis,
dass hier die Heterosketastizität vornehmen kann
Problematisch. Solche Strukturen sind auch extrem problematisch. Also da
werden wir auch feststellen müssen, dass vermutlich dieses Modell,
da gibt es noch mehr Probleme als nur, hätte daraus gesagt,
da haben wir vermutlich nochmal mit einem nicht in den Armen Zusammenhang zu tun.
Also hier in diesen zwei Situationen sind vermutlich überhaupt die Voraussetzungen,
die Voraussetzung Berliner Arität ist nicht mal erfüllt.
Also da muss man sich überlegen,
was soll ich jetzt mit der Variante machen?
Ich muss mir vielleicht nochmal den Zusammenhang anschauen,
um festzustellen, was hier los ist.
Und jetzt scheint bei uns ein kleines Beispiel an.
Ich habe das jetzt von Professor Schnapp
übernommen.
Ich habe eine Frage unserer, also das heißt,
die dargestellten Toten sind ausschließlich, die können wir erinnern, dass wir da üben.
Ich habe mir dann nochmal die Lage gestellt und Punkte,
in denen Stradiagrammen, ja, genau,
sind somit einfach nur von dir in den Simulen und nicht die normalen Vereine.
Also das, was wir auf der Y-Achse sehen,
das sind die quadrierten Resüduren, die Koordinaten der Punkte,
die auf der Y-Achse abgebildet werden, das sind die quadrierten Resüduren,
die Koordinaten der Punkte, die auf der Y,
auf der X-Achse abgebildet sind,
das werden,
das sind die geschätzten Ausbildungen der abhängigen Variablen,
die einzelnen Punkte sind Beobachtungen
Also jeder Punkt kann tatsächlich zu jeder einzelnen Beobachtung in einem ganz normalen Stoldiagramm zugeordnet werden.
Also wir werden das gleich sehen an einem Beispiel, wenn wir jetzt anmelden,
dass das Individuen sind und wir haben zum Beispiel 50 Individuen,
dann können wir hier auch auf 50 Punkte kommen.
Aber die Koordinate dieser Punkte, sie sozusagen widerspiegeln,
die Ausprägungen der quasi werten Resüuren beziehungsweise der geschätzten Werten der Abhänge gerade gehabt.
Aber sozusagen die Anzahl der Punkte, um die Punkte selbst,
das sind so einzelne Individuen, einzelne Beobachtungen,
das können Menschen sein, das können Regionen starten,
Staaten, Städte sein, was auch immer, je nachdem,
was unsere Untersuchungseinheit ist, ja.
Ich hoffe, dass das in einem praktischen Beispiel,
mit dem wir uns später bei der Normalverteilung der Resgionen vielleicht noch ausführlicher beschäftigen.
Auch klar in der Welt, weil da die Logik ist, grundsätzlich auch ähnlich.
Und hier habe ich ein Beispiel von Professor Schnab übernommen.
Das handelt sich zwar nicht um einen Zusammenhang, der irgendwelche Sozial,
sozialwissenschaftliche Relevanz hätte. Es handelt sich eigentlich um Ein Streudiagramm
. Und wir zeigen jetzt diese Abbildung ihnen,
um zu zeigen, wie eigentlich die Grafik zustande kommt,
die ich gerade jetzt auch gezeigt habe.
Also wie kann ich jetzt dieser grafische Diagnostik,
da hätte daraus Gesatzsitizität durchführen, wie komme ich von einem
ganz normalen Streudiagramm auf diese andere Grafik.
Die Punkte an sich und die Bedeutung von Xaxer und Y Achse
ist jetzt unwichtig.
Also sie sind ohne irgendwelche wichtige inhaltliche Bedeutung
Am Ende wird man nur auf eine ganz komische Abbildung kommen,
wenn man jetzt dieses Resüdon-Diagramm erstellt, anhand von dieses Storydiagramms.
Also hier haben wir mit einem ganz normalen Streudiagramm zu tun.
Wir haben die Abhängige Variable Y und die unabhängige Variable X. Wir gehen davon aus,
es gibt einen Zusammenhang zwischen Y zum Y. Wir sehen,
dass dieser Zusammenhang wie aussieht,
was könnten wir zu diesem Zusammenhang sagen, dass es ein,
es gibt anscheinend einen Zusammenhang,
es ist ein positiver oder ein negativer Zusammenhang.
Das ist ein positiver Zusammenhang. Wie würden Sie R-Quadrat schätzen
? Wird der Quadrat eher in der Nähe von Einzelnen
oder in der Nähe von Null
Fertig. In der Nähe von 1. Also das ist jetzt ein relativ starker positiver Zusammenhang.
Wir haben relativ wenig Abweichung von der Regressionsgrade,
die wir durch die Mitte dieser Punktfolge führen könnten.
Das ist jetzt sozusagen der Ausgangspunkt. Wir haben jetzt zwei Varianten,
wir haben die Daten enthoben, wir zeichnen einen Steudiagramm.
Wir möchten aussehen, wie die Ausprägungen von Y aussehen für unterschiedliche Ausprägungen von X.
Das ist unser Ausgangspunkt. Jetzt wollen wir von diesem Ausgangspunkt
von dem Streudiagramm auf ein Residurendiagramm kommen.
Wir werden jetzt also ein neues Diagramm zeichnen,
wo eigentlich Diese Regressionsgrade, die ich ja nicht gezeichnet habe,
die aber durch die Mitte dieser Punktwolke verläuft,
die wird waagerecht sein.
Sie wird in der Mitte der Abbildung stehen.
Und was kommt raus? Wie wird das aussehen? Und
dann werden wir auf diese Abbildung die Abweichungen von der Regressionsgrade
für die einzelnen Punkte abbilden.
Also so sieht dann das Resüdurendiagramm aus.
Also das ist sozusagen die gedrehte Form, diese Abbildung.
Jetzt haben wir hier Abweichungen von der Regressionsgrade.
Hier in der Mitte gibt es gar keine Abweichungen.
Das sind die Punkte, die perfekt mit der Regressionsgrade,
gerade mit unter einem Modell übereinstimmen
Und hier haben wir die Abweichung nach oben und nach unten.
Die sind hier nicht quadriert, anders als bei Guter Rat.
Also wie Sie sehen, die Residuren sind hier nicht quadriert.
Das muss nicht unbedingt der Fall sein. Und hier haben wir die geschätzten Werte.
Das sind die geschätzten Werte, die da abbringen wollen.
Einfach so, wir könnten genauso gut hier die X-Werte abbilden.
Dann, das wäre ja im Bivariantenfall ab und problematisch.
Und was wir hier beobachten können, hier haben wir null
in der Mitte und die Abweichung nach oben oder nach unten.
Aber die Punkte sind sozusagen gleich. Wir haben
gleiche Anzahl bei der Beobachtung, wenn wir flirten.
Also das ist jetzt das Beispiel von Professor Schnark,
ich fand das ganz interessant. Also wie Sie sehen,
es handelt sich nicht um vernünftige Daten,
sondern eher um die Daten,
die am Ende
witzig aussehen
Okay, wie komme ich also von dieser Grafik auf die andere Grafik?
Vielleicht Schritt für Schritt, Schandlos, das ganz langsam an.
Wie kann man jetzt von dieser Grafik auch die andere Grafik kommen?
Also vielleicht, ich habe kurz als Nebenbemerken,
Professor Stab interessiert sich versegeln, das kann man sehen,
so diesen Bezug auf das Maritime sozusagen bei dieser Abbildung,
finde ich ja, finde ich eigentlich ganz schön.
Gut, und hier sehen wir sozusagen, können wir uns anscheinen,
wie man Shit für Schritt von einem Streut-Jagramm auf dieses Resüduren-Diagramm kommen kann.
Hier haben wir jetzt nochmal diese erste Abbildung, Streut-Jagramm,
X-Achse, unabhängige Variable,
gibt es dann Achse-Abgänge-Variable
Und jetzt befindet sich hier noch eine Regulissionsgrade in der Mitte.
Und das, was uns interessiert,
das sind diese Abweichungen von der Regressionsgrade. Und wir könnten,
wie gesagt, genauso gut die Werte der unabhängigen Variablen,
wie die geschätzten Werte der Abregungsvariablen auf die X-Achse setzen.
Und jetzt schauen wir uns an, wie diese Grafik kommt zustande.
Wir drehen sozusagen das um, sodass eigentlich am Ende
die Aggressionsgrade waagerecht durch die Abbildung verläuft.
Wir können uns jetzt mental dieser Regulissionsgrade auch vorstellen,
die jetzt liegt ja bei null.
Also das ist bei dieser zweiten Abbildung.
Wir bezeichnen jetzt
ein neuer Y-Achse
Und hier auf diesem neuen YY-Achse werden die Abweichungen von null
abgebildet. Selbstverständlich die Skalierung führt sich ein bisschen ändern.
Weil die Abweichungen ja extrem gering sind.
Und wir haben hier entweder die geschätzten Werte oder wir könnten
auch die Werte da unabhängig variabeln für die X-Achse nutzen.
Das, was wir hier haben, das sind jetzt die Resüduren,
die innergartiven und die positiven Resüduren, die hier nicht quadiert wurden.
Also so sieht die Logik dieses Verfahrens aus.
Also so erstellt man sozusagen diese grafische Abbildung,
die uns hilft, tatsächlich etwas über Variante der Resituren,
über Variante der Resituren
zu erfahren
Der Annahme der Annahme der Hormosky-Datitivität zu überprüfen. Und hier kommt
ein kleines praktisches Beispiel. Das ist jetzt die Situation,
mit der wir sehr oft als Sozialwissenschaftler sozusagen konfrontiert sind.
Das habe ich auch von Professor Schnapp übernommen,
dass es jetzt der tatsächliche Balken,
dass der eigentlich mit tatsächlich in empirischen Daten erstellt wurde.
Es handelt sich um die Daten aus Comparative Political Dataset
2013 und hier handelt sich um jetzt den Zusammenhang zwischen Wahlbeteiligung
und Anteil
der Frauenparlament
Also das ist jetzt eine Situation, wo wir eigentlich
keine gute Theorie haben, um das zu erklären.
Man müsste sich vermutlich die Dildvariablen anschauen, die das erklären können.
Aber hier haben wir tatsächlich diesen Zusammenhang.
Das ist jetzt Streutagramm, mit dem es angefangen wurde.
Die unabhängige Variable, das ist jetzt Anteil der Sitze im Parlament.
Also wie viel Prozent der Abgeordneten weiblich sind.
Und hier haben wir die Verhaltbeteiligung auf der Epsel-Nachse.
Die sehen da Zusammenhang, das ist nicht
übermessig stark
Also die Regressionsgrad ist hier in der Mitte gezeichnet.
Es gibt relativ viel Streuung um diese Regressionsgrade und die können hier
schon bei dieser ersten Grafik erkennen, bei dieser ersten Abbildung,
dass der Streuung vermutlich nicht gleichmäßig für alle Ausprägungen,
für alle Ausprägungen der unabhängigen Variablen verteilt ist.
Also wir können feststellen, hier,
fest stand ich hier in unserem Bereich, also in den Parlamenten,
wo es ja relativ weniger Frauen im Parlament gibt,
also die jetzt historische Daten, die sich auch warnen aus vielen Ländern platzieren.
Hier haben wir deutlich mehr Streuung der Wahlbeteiligung als hier im oberen Bereich.
Das hat auch mit der Verteilung der beiden Variablen zu tun und es ist tatsächlich,
ich kann jetzt mindestens in diesem Moment keine gute theoretische Erklärung anbieten,
warum es so ist es.
Aber empirisch gesehen ein interessantes Beispiel. Und wenn wir jetzt im zweiten Schritt die gleiche Prozedur nutzen,
die wir gerade benutzt haben, um ein Resituren-Plot zu erstellen,
erstellende Resituren ja Kram, um,
hätte Roskes Astizität zu überprüfen oder diese Annahme der Homos-Gesetzität zu überprüfen,
dann können wir das bestätigen, was wir hier schon gesehen haben.
Also die Streuung ist tatsächlich ungleich verteilt.
Wir haben ganz flammige Trichterstruktur zu tun
Also hier bei den niedrigen geschätzten Werten, bei relativ niedrigen geschätzten Werten.
Das ist ein negativer Zusammenhang, also ungefähr in diesem Bereich.
Hier haben wir einen mit niedrigen geschätzten Werten zu tun,
da es die Steuerung sieht, ein bisschen klein aus,
es ist kleiner, als hier bei oberen geschätzten Werten.
Das sind geschätzte Werte, da sind die Residuren.
Wenn Sie sowas feststellen, wenn Sie in dieser Trichterstruktur sehen können,
dann ist es tatsächlich ein Wahnsignal. Das bedeutet,
dass hier vermutlich etwas mit der Verteilung sehr variabel nicht in Ordnung ist,
dass wir am Ende nicht wirklich sicher sind,
wo insbesondere hier in diesem unteren Bereich,
bei diesem Streudiagramm,
die Regressionsgrade verlaufen soll
Also, das bedeutet, dass die Streuung der Beobachtungen um Regressionsgrade
nicht gleichmäßig verteilt ist. Da muss man sich überlegen,
was man zum Falle macht. Bitteschön. Also,
in der Praxis finde ich das jetzt ausrechnend und würde ich quasi für jede Beobachtung,
die resigniert wurde, zum Sir, der Reaktionsgrade eigentlich.
Ja. Nein, also ein Regie-Durm,
es gibt für jede Beobachtung genau einen Wert.
Wie mache ich dann die Beteiligung der X-Achse weiterhin so?
Nein, also die X-Achse, das sind die geschätzten Werte.
Das sind die geschätzten Werte, also das ist das,
das sind die YDAchs, das, was sie als Y-DAch berechnen.
Sie fügen also die einzelnen Werte von X, in die Gleichung.
Dann haben sie, wir gehen davon aus,
dass sie BB0 und B1 schon berechnet haben.
Und dann können sie für jede einzelne Beobachtung den geschätzten Wert berechnen.
Somit kommt hier in diesem Falle die X-Achse zustande.
Das sind die geschätzten Werte von Y, in diesem Falle mindestens.
Das, was wir auf der Y-Achse sehen, in diesem Residurenblut,
das sind die Residuren. Und für jede einzelne Beobachtung,
sie müssen einfach hier die Abweichung zwischen Y-Dach,
also das ist der Fertig auf der Regressionsgrade, und YIBA rechnen.
Y und Dach und YIDAch. Das ist dieser Unterschied.
Also, dass es um das zu verstellen,
scheinen sie sich vielleicht noch die letzte Sitzung zur Varianz zerlegen.
Das ist ganz wichtig. Da gab es eine Definition der Residuren und
die Residuren sind definiert, als die Unterschiede schon den Geschätzten beobachteten werden.
Da kann ich für jede einzelne Beobachtung genau einen Wert berechnen.
Das ist jetzt das Residum. Die Summe dieser Residuren,
und wenn wir die Quadridern aufsummieren,
dann kommen wir auf diese sozusagen nicht erklärter Quadrate,
die dann dividiert durch N eigentlich auf die nicht erklärte Varianz
führen würden
Das ist, da haben wir das besprochen im Kontext der Diskussion über
die Varianz Z-Lego. Also wir können für jede einzelne Beobachtung,
wir können genau ein Regiedom feststellen und es handelt sich eigentlich
lediglich um die Abweichung dieser Beobachtung von der Regressionskraft.
Gut. Also bei den Vorliegen der Regisseuren macht es Sinn tatsächlich,
sich zu überlegen, kann ich jetzt die Daten transformieren?
So wie ich das Ihnen letzte Woche gezeigt habe.
Man kann sich überlegen, auch andere Maßnahmen zu nutzen.
Vielleicht gibt es irgendwelche Ausreise, vielleicht muss man weiter testen,
vielleicht gibt es Ausreise, die dazu beitragen.
Vielleicht macht es nicht wirklich Sinn, alle Daten auf einmal zu analysieren,
insbesondere hier, weil die Daten aus unterschiedlichen Ländern zu unterschiedlichen Zeitpunkten erhoben wurden.
Vielleicht kann man die einfach nicht so miteinander vergleichen.
Und ansonsten gibt es auch statistische Verfahren, die uns ermöglichen, automatischer Korrektur hätte aus der Assistizität durchzuführen. Es handelt sich um die sogenannten,
zum Beispiel, die hätte das gedacht,
dass die robuste Standardfehler nach White, das ist jetzt das Verfahren,
das ja oft auch in der empirischen Sozialforschung benutzt wird,
vieler Forscher berechnen sofort, wenn eigentlich immer die,
hätte das gesagt, die Heteroskatastizität, robuste Standardfehler,
weil sie davon ausgehen, dass sie eigentlich sehr oft mit dem Problem,
der Heteroskatastizität konfrontiert werden, also das Verfahren,
das in den 70er, 80er Jahren entwickelt wurde,
Das versucht tatsächlich automatisch,
sich mit diesem Problem auseinanderzusetzen und passt entsprechend die Standardfehler der jeweiligen Koeffizienten und sammelt die Konfidenz mit der Balle an.
Okay, jetzt scheinen wir uns ein weiteres Problem an, eine weitere Anwendungsvoraussetzung.
Normalverteilung der Resüduren. Wie Sie gesehen haben, das hängt eigentlich,
also jetzt sind wir wieder bei der Diskussion über die Resüduren.
Und wenn die Normalverteilung der Resüduren nicht vorhanden ist,
dann haben wir mit sehr großen Wahrscheinlichkeit auch mit der Hetteroske,
das ist die Idee zu tun
Das ist jetzt die beiden Probleme hängen auch sehr stark miteinander zusammen.
Und die Folge ist auch, diese Ungenauigkeit der Schätzung.
Wieder, die Normalverteilung der Residuren kommt zustande,
insbesondere wenn wir mit irgendwelchen Schiff verteilten Daten konfrontiert sind.
Wenn wir jetzt Probleme mit der schiefen Verteilung zu tun haben,
werden die Verteilung eigentlich nicht nicht, also die Verteilung der Residuren,
nicht dessen entsprechend, was wir uns wünschen,
was eigentlich als Fortaussetzung hier angenommen wird.
Wir wollen, dass die Residuren grundsätzlich normal verteilen,
gleichmäßig verteilt sind und die Regressionsgrade
Nicht, dass sie eigentlich,
dass wir deutlich mehrere Siduren auf der einen oder auf der
anderen Seite finden oder dass die Resüduren jetzt extrem schief vertanzt.
Wir schauen uns jetzt ein praktisches Beispiel an. Und nochmal
werden wir mit einem, ähnlich wie bei Hecteros Gesaktizität,
oder bei der Suche nach Hecteros Gesaktizität,
werden wir mit einem einfachen Stoljak anfangen.
Das ist jetzt ein Zusammenhang zwischen Anteil der Personen mit Bachelorabschluss
auf der X-Achse und Anteil der Personen,
die unterhalb der Armutsgrenze leben.
Also Armut auf der X-Synax. Das ist jetzt sozusagen die größere Version des Zusammenhangs,
mit dem wir uns kurz letzte Woche beschäftigt haben,
bei der Diskussion über die Varianz der Erlegung
Hier haben wir nicht nur die Bundesstaaten aus Neuengland wie letzte Woche,
sondern alle 50, wo das amerikanische bunte Staaten und District of Columbia.
Das sind diese einzelnen Beobachtungen, die hier abgebildet werden.
Und da können ich ja ganz klar feststellen,
hier ist auch die Regressionskrade gezeichnet.
Also erstens sind relativ wenige Beobachtungen. Zweitens,
wir können feststellen, dass es hier einen negativen Zusammenhang gibt.
Je höher ist der Anteil der gut ausgebildeten Menschen,
im jeweiligen Bundesstadt, desto weniger Armut gibt es in diesem Bundesstadt.
Also in den Bundesstaaten, in den Regionen,
in denen die relativ wenige Menschen mindestens Bachelorabschluss haben,
haben wir auch mit relativ viel Armut zu tun
Also insbesondere die Südstaaten. Und hier in den im
unteren Bereich jetzt oder im oberen Bereich,
was Anteil der Person mit der guten Ausbildung,
die mindestens Bachelorabschluss haben, angeht.
Hier stellen wir fest, hier gibt es deutlich weniger Acht.
Es gibt aber einen ganz klarer, klaren Ausreißer,
den wir schon jetzt identifizieren können, dass es Destriptive Columbia,
also die Hauptstadt der Vereinten Staaten.
Da gibt es sowohl ganz viele arme Menschen als auch viele Menschen,
die gut ausgebildet sind. Das ist jetzt die Beobachtung,
die uns sofort auffällt, die gar nicht so unseren Erwartungen passt.
Wir werden uns später noch damit beschäftigen.
Und jetzt, was wollen wir uns anschauen?
Sie können sich jetzt die Residuren vorstellen. Die Residuren,
das sind die Abweichungen, den Beobachtungen von der Regressionsgrade.
Da, hier im Falle von Washington, DC,
werden wir auch das Größtere Sidoum haben.
Da ist die Abweichung besonders, um was wir haben.
Allerdings die meisten Bundesstaaten hier für die meisten Bundesstaaten ist die Abweichung.
Aber ja, Herr Ring. Und jetzt werden wir
diese Abweichungen als ein Histogramm abbilden.
Wir berechnen also die Residon und jetzt schauen wir uns an,
wie sie verteilt sind
Und das ist der erste Schritt. Wir können unsere Diagnose,
unserer Überprüfung dieser Annahme mit der Erstellung des Histogramms anfangen.
Das kann man im Statort den SBSs ganz einfach machen.
Wir können jetzt vom Statistikprogramm fordern, dass die Residuren gespeichert werden.
Für jede einzelne Beobachtung wird ein Resido umgespeichert. Und wir können schon jetzt feststellen,
auch wenn wir uns nur die Balken anschauen,
ich habe dann noch den Kern, die ich da schätze.
Und da hat so hinzugefügt, dass sie diese rote Linien,
die man hier ein bisschen schwach sehen kann,
kann man anhand von beiden,
also sowohl von Histogramm als auch Kerndichterschätzer,
feststellen,
dass diese Verteilung nicht
wirklich normal aussieht
Da handelt es sich um eine Verteilung, die recht schief ist.
Wir haben mit einer recht schiefen Verteilung zu tun. Das bedeutet,
dass wir mit deutlich mehr Residuren im oberen Bereich haben,
im positiven Bereich, als hier im unteren Bereich.
Es gibt also deutlich mehr Bundesstaaten,
wo wir unerwartet viele arme Menschen finden. Als Bundesstaaten,
in denen wir sozusagen im Endeffekt deutlich weniger Armut finden als erwartet.
Also das ist schon der erste Hinweis,
dass wir vermutlich mit einem Zusammenhang zu tun haben,
wo diese Annahme der Normalverteilung nicht
wirklich perfekt zutrifft
Außerdem können wir noch... Gibt es Fragen dazu?
Ja, also gewohnte Energie, damit sich viel geleitet anfangen.
Die rotonieren? Nee, die fängt hier an,
die verläuft hier weiter. Die ist nicht so deutlich
zu sehen. Also die fängt hier an, genau,
weil es hier weiter unten gibt es keine Beobachtungen.
Das ist sozusagen, also die Untergrenze des ersten Intervalls macht
keinen Sinn, dieser Röttel mir hier weiter zu zeichnen.
Das ist sozusagen die Annäherung, das ist die Kerndichte,
schätze Annäherung der Verteilung.
Wir haben aber, wie gesagt,
mit wenigen Beobachtungen
zu tun
Also neben eines Histokrams, so von einem Histokram,
er stand neben einem Histokram, können wir noch den sogenannten Kupenplot erstellen oder PPP-Plot.
Da sind beides die grafischen Abbildungen,
sie sollen sich keine Sorgen machen, es geht nicht darum,
dass sie das jetzt per Hand berechnen müssen.
Es geht nur darum, dass sie die Abbildungen interpretieren können.
In beiden Fällen handelt es sich um die grafischen Abbildungen,
die uns helfen, die Verteilung der Residuren, die vorliegen,
mit der Normalverdankung zu vergleichen.
Also auf einer der Achsen hier, auf der bei Kuku-Plot,
auf der IYY-Achse, Haben wir die Residuren?
Die sind auch nicht gequadriert hier. Es sind minus 10
plus 10. Und hier haben wir auf der X-Achse die Quartile
der oretischen Verteilung, die wir erwarten würden.
Also die Werte selbst, das können wir jetzt auslassen,
die beziehen sich sozusagen auf Anteil der Beobachtungen,
die wir in bestimmten Bereichen finden sollen.
Es handelt sich, das Wichtige für sie ist,
dass es sich hier um einen Vergleich handelt.
Zwischen dessen, was wir beobachten und was wir erwarten.
Und das, was wir erwarten, das wäre jetzt die Situation,
wenn wir tatsächlich mit der Normalverteilung der Residuren
zu tun hätten
Und was würden wir finden, wenn diese Normalverteilung,
wenn diese Annahme der Normalverteilung perfekt erfüllt wäre?
Dann würden wir die Beobachtungen nur entlang dieser hier automatisch gezeichneten Regressionsgrade finden.
Das ist jetzt die Inaggressionsgrade, die nicht den Zusammenhang,
der uns tatsächlich interessiert, zusammenfasst, sondern sie soll eigentlich zeigen,
dass es jetzt sozusagen der Bezugspunkt.
Wir vergleichen das, was wir beobachten, mit dieser Regressionsgrade. Also im perfekten Fall,
wenn wir tatsächlich mit einer perfekten Übereinstimmung empirisch beobachteten Verteilung der Resüduren,
mit der Normalverteilung zu tun hätten,
dann würden sich die Punkte nur entlang der Regressionsgrade befinden.
Im Falle der Abweichung müssen wir davon ausgehen,
dass diese Annahme der Normalverteilung nicht wirklich perfekt eingehalten wird.
Die Frage ist nur, mit wie viel Verletzung diese Annahme
könnt ihr leben? Das ist jetzt die Frage,
die hier mindestens bei der Grafenabbildung nur ins Subjektiv beantwortet werden kann.
Also hier ist diese Abweichung sehr deutlich, das sieht sehr problematisch aus.
Und hier habe ich sogar die einzelnen Beobachtungen überschriftet,
um das nochmal deutlich zu machen,
dass es sich hier um tatsächlich um die Punkte handelt,
die sich auf Beobachtungen beziehen, die in unserem Datensatz vorliegen.
Washington DC haben wir hier ganz oben im oberen Bereich und neben
Washington DC gibt es noch andere, wie gesagt, Südstaaten, Mrs.
Sippel, Louisiana und dann ein bisschen weiter unten New Mexico.
Das sind sozusagen hier die Bundesstaaten, wo sie Abweichung nach oben
am größten ist, wo Residum die größte Ausprägung hat.
Da gibt es ungefähr zehn Prozentpunkte,
mehr arme Menschen als das, was anhand anhand des Modells
erwartet wird
Also das, was, was sie wichtig ist,
ist jetzt sozusagen diese Aussage,
dass je größer ist die Abweichung der Punkte von der Regressionsgrade,
die ich ja oder dieser Referenzgrade hier gezeichnet wird,
desto größer ist die Gefahr, dass die Annahme der Normalverteilung der Regituen verletzt ist.
Hier haben wir noch eine alternative Abbildung neben den Puku-Plots,
werden die sogenannten PP-Plots auch manchmal erstellt,
wo eigentlich die Prozente oder Anteile abgebildet werden,
das ist jetzt normiert
Der Werte, die wir im jeweiligen Bereich finden sollen.
Und das wird verglichen mit dem MP-Dosh beobachteten werden.
Hier sehen wir weiterhin auch eine gewisse Abweichung von dieser Referenzgrade.
Also beide Formen der grafischen Diagnostik, der Diagnose,
sollten uns dabei helfen, tatsächlich diese Abweichung relativ schnell zu beurteilen.
Dass wir uns nicht nur auf ein Histokram verlassen müssen,
sondern hier können wir tatsächlich sofort feststellen, aha,
hier liegt keine Abweichung,
in welchem Bereich gibt es diese Abweichung,
aus welchem Grund,
das lässt sich hier
relativ schnell sagen,
Machen kann, auszugeben, wie du bist, wie ich auch manchmal muss.
Wie wäre denn nochmal? Ja. Also je größer ist die Abweichung von dieser Referenzlinie,
die wir hier in der Mitte der Grafik sehen, desto größer ist die Gefahr,
dass diese Annahme der Normalverteilung der Resüdur nicht so trifft.
Also je größer, anders gesagt,
je größer ist die Abweichung von der Referenzlinie, die auf diesen,
ich werde vielleicht ganz bewusst der Hintergriffe der Regressionsgrade hier nicht nutzen,
um das nicht zu verwechseln,
Je größer ist diese Abweichung von der Referenzlinie,
die hier gezeichnet ist, in der Mitte der Grafik,
desto größer ist die Abweichung der Verteidigung,
der empirisch beobachteten Verteilung der Residuren, von der Normalverteilung.
Kürzlich zu machen, was? Stimmt. Vielleicht anders.
Nochmal die dritte Version. Wenn Sie feststellen,
dass alle Punkte auf dem Kuko-Plot oder PP-Plot sich entlang
der Referenzen hier befinden, dann ist es gut.
Das ist ein gutes Zeichen
Je dichter die Punkte an die Referenzlinie, Linie? Ihr Dichter,
ja, je näher sich, ja, genau,
je näher sie an Referenzen hier liegen, desto besser für uns.
Also desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese anwendungsvolle Aussetzung erfüllt.
Das ist bitteschön. Da war die Frage von,
was reicht das Ganze jetzt ab, wenn wir nicht nah an der Referenz liegen?
Genau, also da geht es darum, jetzt bei dieser
Bei dieser Grafik, Kuko-Plot oder Pepi-Plot, es geht darum,
um einzuschätzen, inwieweit das, was wir hier beobachten,
also dieses Histogramm von der Gasschen Glockentürme ab, Glockenkurve abweicht.
Die Gassche Glockenkurve, das ist jetzt die perfekte Normalverteilung.
Das ist jetzt sozusagen das, was wir hier erwarten würden,
was wir uns wünschten. Und das ist jetzt ein Versuch,
das Gleiche zu zeigen, was hier abgebildet ist,
aber vielleicht nochmal, das ist einfacher für uns erkennbar wirkt,
dass es diese Abweichung gibt.
Und deswegen bilden wir sozusagen die Werte hier ab,
auf einer der Achsen, die wir erwarten würden,
im Falle der Normalverteilung, im Vergleichen dieser Werte,
dieser Punkte,
mit den Werten,
die tatsächlich beobachtet werden
Es handelt sich um diese Abweichung von der Normalvergangenen.
Bitteschön. Wann hat es dir ausgeschließt, was du mit deiner Brennung und der Regressionsfreiheit?
Also in der Regel, das ist auch eine Art der Regressionsgrade.
Das ist jetzt die erwartete Regressionsgrade. Ich habe das jetzt bezeichnet als Referenzlinie,
weil es, weil die bezieht sich nicht auf den Zusammenhang, den wir untersuchen.
Der Untersuch in dem Zusammenhang zwischen Bildung und Armut,
das ist das, was uns da interessiert.
Das ist unsere Regressionsgrade. Diese Referenzlinie,
das ist jetzt sozusagen die Situation, sie zeigt uns, die Situation,
wenn Bei Normalverteilung der Residuren perfekt mit der Verteilung der Residuren übereinstimmen würde,
die wir beobachten, tatsächlich in Modell, mit dem wir arbeiten.
Das ist sozusagen der Idealfall. Deswegen ist es besser,
das als eine Referenz gerade zu bezeichnen. Das ist sozusagen
unser Bezugspunkt. Und wir vergleichen das, was tatsächlich vorliegt,
diese Punkte, die wir hier beobachten können, damit,
was theoretisch zu erwarten ist oder erwartet werden sollte.
Ja, haben wir weitere Beispiele? Hier haben Sie Vergleich
zwischen den beiden. Hier ist es auf der linken Seite
Sehen wir, die Histogramme, mit den dazugehörigen Kernlichterschätze,
also wir sehen hier in diesen zwei Situationen,
haben wir mit der Situation zu tun,
wo gab es eine Glockenkurve relativ gut aussieht, ist semetrisch,
aber in Wirklichkeit bei der Analyse mit Kuckenplot können wir die Abweichungen feststellen.
Also hier zum Beispiel haben wir,
haben wir mit der Situation zu tun, dass hier am Rande
zu wenige Beobachtungen zu finden sind und zu viele Intermeter.
Das kann man sehr schnell, diese Abweichung jetzt mit
diesen Kuckenplots oder PPP-Plots feststellen.
Und das ist ja die Situation,
mit der
wir jetzt konfrontiert waren
Da ist ein Securite Data auf Englisch, also schiefe Daten,
das bedeutet, dass wir mit einer Variablen zu tun haben oder mit einem Zusammenhang,
aus dem die Resüduren schief verteilt sind.
Recht schief, links, steil. Und das ist jetzt
die Abweichung, die wir hier auch gesehen haben,
in dem Fall, mit dem wir uns beschäftigt haben.
Also für Sie ist es wichtig, eigentlich jetzt im Hinterkopf zu behalten,
dass das jetzt diese Normalverteilung der Resüduren eine Annahme ist,
die wir überprüfen müssen.
Wir können das mit Hilfe des Histogramms für Resüduren überprüfen oder
können zusätzlich noch diese Grafik erstellen und Abweichung von der Referenz gerade untersuchen.
Bitteschön. Können Sie vielleicht nochmal den Unterschied zwischen Ich glaube,
ich glaube, das kann man auch mal sagen.
Das ist jetzt nicht wirklich relevant. Also Huku-Plot, da
sind die Quantile. Hier sind abgebildet. Und bei PP-Plot
haben wir Prozentwerte oder Anteile. Das ist Normiert zwischen 0
und 1. Die Achsen sind normiert, sind vielleicht besser zu
lesen auf diesem Bund. Und vielleicht einfacher zu interpretieren,
wer denn hier bei Kuku-Plot haben wir empirisch beobachtete Residuren.
Das ist jetzt, da gibt es Übereinstimmung damit,
was wir auf Stoldidiagramm gesehen haben. Das sind empirische Beobachtete,
der Siduren auf der Ypsel-Achse und auf der X-Achse,
das sind diese theoretische Werte, die vorliegen müssten im Falle der perfekten Normalverteilung.
Bitteschön,
der Residuren
Da sind noch alle Kapazitäten instagram, ist einfach immer eine Mitbewohnerung.
Nein, muss nicht sein. Das ist jetzt,
da können wir beiden matrischen Variablen das unterschiedlich ausfällen. Nein,
also das ist nicht eine, grundsätzlich ist es nicht,
dass es eigentlich, je nachdem,
wie hoch es eigentlich dieser Balken, davon hängt ab,
wie viele Erwerte wir im Jeweil im Bereich finden können.
Und das können wir hier von der Y-Achse ablesen.
Wir können nicht ja die Prozentwerte nutzen,
wir können absoluter Wert nutzen,
aber darum geht es hier bei diesem Histokram,
dass wir auf jeden Fall auf dem Instagram
nicht einzelne Beobachtungen abbilden,
sondern die Beobachtungen gruppieren
Sind gruppiert, hier nachts irgendwie breit sind die Intervalle,
die Intervalle, wie hier auf der Intervallbreite es hier auf der Exachse abgebildet.
Das ist jetzt, so wie wir das in Statistik-Software-Veranstaltungen mit Körpergröße zum Beispiel gemacht haben.
Wir können die Intervallbreite von fünf Kilo von zehn Kilo
von ein Kilo nutzen und je nachdem,
wie breit wir dieser Kategorie definieren, wie breit sind die Intervalle,
werden unterschiedlicher, wird unterschiedliche Anzahl der Personen zu mir,
aber jeweils im Intervall gehören.
Wenn wir jetzt zum Beispiel zehn Kilo Intervalle nutzen und wir
haben jetzt Beobachtungen im Bereich zwischen 40 und 100 Kilo,
dann werden wir jetzt in einzelnen Intervall mehr Personen haben
als im Fall von ein Kilo oder zwei Kilo Intervahl
Da müssten sich schon die einzelnen Werte sozusagen, ja, das ist die Wahrscheinlichkeit.
Also grundsätzlich werden dann in jeweiligen Intervallen bei jeweiligem Balken,
bei kleineren Intervallen werden auch wenige Personen zu den jeweiligen Kategorien gehören.
Ja, das ist jetzt die gleiche Logik hier. Der Unterschied besteht nur darin,
dass wir hier, dass diese ganzen Abbildungen,
also die Histokrame zum Beispiel und auch die Kokoplots,
da ist es noch ein bisschen komplexer,
bei Histokram handelt sich nicht um, einer von den Variablen,
die wir tatsächlich untersuchen, sondern um Resido um.
Also sozusagen die Abweichung, da beobachteten Werte von den geschätzten werden.
Okay, und jetzt vielleicht noch eine Nebenbemerkung,
wir werden uns nicht ausführlich damit auseinandersetzen,
aber es ist wichtig, das zu erwähnen.
Das Thema der Autodokorrelation, es wird hier ganz schnell noch eine Formel angezeigt,
die, mit der wir aber nicht intensiv arbeiten werden.
Es geht, sage ich jetzt nur, als Warnung,
nicht, dass sie jetzt beunruhigt werden, dadurch, was ich jetzt zeige.
Es geht nur darum, dass sie wissen,
in welchen Kontexten man sich mit diesem Thema auseinandersetzen muss.
Ja, und wie ungefähr diese Schätzung funktioniert,
aber hier bei der Autokorrelation geht es nicht darum,
dass sie das tatsächlich perfekt selbstständig durchführen Führen diese Analyse,
fallen sich das einfach in Ruhe an.
Vielleicht ganz kurz zur Outdoor-Korrelation, wann können wir mit der Autokorrelation zu tun haben?
Wir haben meistens mit der Autokorrelation in den Zeitreihen zu tun.
Also in den unterschiedlichen Lenkschnittdaten. Wenn wir jetzt diese längsten Daten miteinander jetzt korrelieren wollen,
wenn wir jetzt die Untersuchung oder die Beobachtungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten,
erhoben wurden, Beobachtungen von gleichen Individuen, gleichen anderen Untersuchungseinheiten,
in einer Regressionsanalyse nutzen, wollen, dann können wir oft feststellen,
dass diese Beobachtungen irgendwie mit allen anderen stark korreliert sind.
Also wenn da zum Beispiel jetzt,
jetzt wird ganz viel heute über Politik gesprochen,
wenn du das Umfragedaten anscheinend von unterschiedlichen Parteien und dann untersuchen wir,
wir nehmen in die gleiche Regressionsanalyse Umfragedaten der CDU vom Juli und Umfragedaten der CDU von März oder Umfragedaten der CDU von August oder von Juni,
dann müssen wir davon ausgehen,
dass diese Umfragedaten irgendwie oder Anteil der Fragten,
die die Partei,
die die Union unterstützt haben zum Beispiel,
dass das miteinander stark korreliert
Und das kann tatsächlich zu Problemen führen, wenn wir jetzt annehmen,
dass diese Beobachtungen jetzt als unabhängiger Punkte miteinander in der Regressionsanalyse Einbezeugung werden sollen.
Oder die andere Situation, wenn wir jetzt zum Beispiel geografisch benachbartet und
benachbartete Untersuchungseinheiten berücksichtigen wollen, dann kann es auch sein,
dass diese einzelne, dass dieses Problem der Autokorrelation vorliegt.
Dann können wir unterschiedliche Muster erkennen,
dass es jetzt kleine Grafik aus dem Buch von Eric Sand und Backhaus,
wir können jetzt tatsächlich unterschiedlicher muss da diese Autokorrelation erkennen.
Das, was uns tatsächlich hier interessiert, ist erstens,
dass dieses Problem bei benachbarten grafischen oder zeitlich benachbarten Daten vorliegt.
Zweitens, um dieses Problem zu diagnostizieren, nutzt man
diesen Darbin Watson-Pest. Das ist jetzt das Testverfahren,
den man allerdings, wie gesagt, dann nutzen soll,
wenn wir mit diesem zeitlich oder geografische räumlich benachbarten Daten zu tun haben.
Das ärgerliche bei diesem Test ist, dass dieser Testwerte
in einem ziemlich ungewöhnlichen Bereich liegen Wobei wir jetzt,
und zwar im Bereich zwischen 0 und 4,
und für unterschiedliche Werte, dieses D-Wert, das dieser D-Statistik,
die ja berechnen wird, müssen wir davon ausgehen,
dass die Autokorrelation vorhanden ist oder nicht vorhanden ist.
Aber wie gesagt, das trifft nur auf die Analysation,
weil der zeitlich oder räumlich benachbartete Daten nutzen, also nur auf Situationen,
mit denen sie meistens im Falle von Querschnitt-Datenanalyse nicht konfrontiert werden.
Das müsste sich jetzt nicht konkret mit diesem Problem,
müsste sich jetzt nicht konkret beschäftigen.
Da werden auch wieder die Residuren untersucht.
Es werden die Residuren jetzt aufsummiert für diese benachbartete Beobachtungen,
eh, also der Residurm der Beobachtung,
die zum Zeitpunktsteam gemacht wurde,
wird verglichen mit dem Residurm der Beobachtung zum Zeitpunkt
Dieser Wert wird dann quadriert und dividiert durch die Summe
der Resituren, die zum Zeitpunkt T beobachtet wurden.
Und somit kommt man auf eine Statistik. Das ist jetzt
das, was ich hier gerade auch angesprochen habe.
Also es geht darum, jetzt im Zusammenhang aufzudecken.
Aber wie gesagt, das ist jetzt nicht das wichtigste Problem,
mit dem wir uns mindestens im Querschnitt baten anderen nicht so beschäftigen müssen.
Jetzt schauen wir uns eine weitere Frage an,
die vielleicht für Sie deutlich interessanter ist.
Und zwar das Problem der Ausreißer. Das ist tatsächlich das Problem der,
dieses Problem hängt eigentlich mit vielen anderen Verletzungen der Anwendungsvoraussetzungen zusammen.
Und das ist das Problem, in dem wir oft konfrontiert werden.
Sie haben auch das am Beispiel dieser Analyse zur Bildung und
zu Armut auch gesehen. Wir können uns überlegen,
welche von diesen Beobachtungen zum Beispiel, weil der Analyse,
die wir uns angeschaut haben, tatsächlich einflussreich ist.
Es ist ein Ausreißer, hat also einen ungewöhnlichen Horn oder
niedrigen Wert und kann zugleich jetzt dazu führen,
dass die Regressionsschätzung, dass das Modell verzerrt ist.
Also über einen einflussreichen Fall,
hier haben wir zuerst das Beispiel mit individuellen Daten,
Einkommen und Bildungsdauer, Damit haben wir uns, glaube ich,
schon vor zwei Wochen kurz beschäftigt.
Wir haben also hier eine ähnliche Situation wie bei Aggregierten Daten,
das ist hier nur sozusagen die Richtung des Zusammenhangs, ist anders.
Also je länger man, je mehr Zeit man im Bildungssystem verbracht hat,
desto auch höher ist das Einkommen des Individuums.
Das ist der Zusammenhang der empirisch in vielen Ländern, beobachtet Futter.
Und die Frage ist, welche von diesen Fällen kann ein potenziell einflussreicher Fall sein?
Da wurde ich identifiziert. Das ist der Ausreißer, dazu
gleich auch ein einflussreicher Fall ist. Weil dieser Fall,
wenn wir ihn bei der Analyse berücksichtigen, wird dazu beitragen,
dass sich der Steigungskoeffizienz ja deutlich ändern wird
Also, eine Frage an Sie. Wie wird die Regressionsgrade
ohne Berücksichtigung dieses Falles aussehen? Wenn wir diesen Fall ausschließen,
wie wird die Regressionsgrade aussehen, Brüschel?
Wenn ich da sitzt, den vorletzten Punkt ausgerechnet.
Ja, also die wird relativ steil verlaufen.
Wir werden eigentlich mit der ziemlich großen Steigung tun.
Was passiert, wenn wir aber diesen Fall berücksichtigen,
wenn wir den Fall, ja, bitte schwimmen?
Ein wesentlich löcherer positiver zusammen. Richtig, wesentlich schwächer
positiver Zusammenhang. Der Zusammenhang wird weiterhin vermutlich positiv sein,
aber der wird deutlich schwächer sein
Also die Regressionsgrade wird flacher sozusagen, weil die wird mehr,
also deutlich flacher verlaufen. Was auch mit der,
mit der niedrigen Ausprägung von B1 zusammenhängen wird,
dass wir tatsächlich die Folge der Berücksichtigung dieses Falls sein.
Das ist jetzt rein empirisch gesehen, also inhaltlich gesehen,
das ist jetzt eine Person,
die ziemlich viel Zeit im Bildungssystem verbracht hat,
hat lange studiert und hat niedriges Einkommen.
Das ist tatsächlich eine Situation, die nicht zu unserer Theorie
nicht zu unserer Hypothese nicht zu unserer Erwartung passt.
Und das ist tatsächlich der Fall. Also so wie Sie gesagt haben,
ohne Berücksichtigung dieses Falls, wenn wir jetzt dieser Beobachtung ausschließen,
Wir haben jetzt mit einem starken positiven Zusammenhang zu tun.
Der Wert von B1 wird vermutlich größer sein,
als der Wert von B1 nach der Berücksichtigung des Falles.
Und wir werden jetzt mit dem Ergwarten,
mit dem relativ frühen R-Quadratwert zu tun haben.
Die Story wird klein sein. Nach der Berücksichtigung dieses Falles
wird der Quadratwert deutlich zurückgehen. Der B1 wird schwacher sein
, wird niedrige Ausprägung haben, also steigerungskoeffizient.
Wird darauf hindeuten, dass der Zusammenhang schwacher ist.
Und außerdem werden wir vermutlich auch die Probleme mit Hedroskulatilität haben
Werden die Probleme auch mit Normalverteilung der Resüduren haben.
Aber gut, die Fallzahl ist ja sehr gering.
Also die Existenz von Ausreißer kann auch dazu beitragen,
dass sich andere das andere Anwendungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind,
dass hier eigentlich dieses ganze Modell das Verschätzen am Ende niedrigere Qualität hat.
Da können wir uns fragen, was sollen wir jetzt in
diesen Situationen machen? Werden wir uns gleich nochmal anschauen,
wie man mit zwei Verfahren das mathematisch berechnen kann?
Wir werden jetzt auch das nicht gar handberechnen. Ich steige nur in,
wie nass jetzt mit Statistikprogrammen funktioniert und ich zeige die Logik dieser Verfahren,
wie sollen wir aber vorgehen,
wenn wir jetzt Existenz der Ausreißer feststellen
Also eine Möglichkeit ist, jetzt die Ausreißer auszuschließen,
aber da muss man sehr gute Gründe haben,
weil dadurch durch Ausschuss der Ausreißer verändert man den Datensatz,
verändert man die Datenlage.
Und das ist tatsächlich eine ziemlich kontroverse Entscheidung. Die zweite Frage ist,
also die zweite Möglichkeit ist, man muss sich schauen,
überlegen, anschauen, wie die Ausreißer zustande kommen konnten.
Also manchmal, insbesondere in den Daten,
die sie selbst erformen haben, kann es der Fall sein,
dass es hier irgendeinen Fehler bei der Kodierung,
bei der Eintragung der Daten in Statistikprogramm gemacht wurde.
Da muss man das hinterfragen. Vielleicht hat jemand,
hat ein befragt,
einer befragt
die Frage falsch verstanden
Vielleicht gibt es irgendein Problem mit den Fragen.
Vielleicht haben sie einen Felder bei der Übertragung der Daten gemacht.
Das sind jetzt alles Fragen, die man sich stellen muss,
bevor man tatsächlich zum Schluss kommt.
Ich soll den Fall ausschließen. Also wenn sie tatsächlich feststellen,
da wurde irgendein technischer Fehler gemacht,
da haben die einen guten Grund, den Fall auszuschließen.
Wenn das nicht der Fall ist,
dann muss man sich vielleicht mal Gedanken darüber machen,
warum das jetzt der Fall sein kann.
Die Ausreißer und einflussreiche Fälle sind auch ziemlich interessant aus der
oregischen Sicht. Also falls sie tatsächlich zum Schluss kommen,
dass hier kein kleiner technischer Fehler gemacht Foto,
sondern da gibt es
ein guter Gründe
Warum dieser Fall nicht zu Muster passt, dann ist es
vielleicht doch ganz spannend. Vielleicht lohnt es sich,
eine Fallstudierte in diesem Fall zu machen, um tatsächlich zu zeigen,
warum dieser Fall eigentlich einen ungewöhnlichen Wert einer bestimmten Variablen aufweist,
warum dieser Fall nicht zum Muster passt.
Okay, aber welche zwei Verfahren, das sind nur zwei Beispiele,
der Verfahren wir nutzen können, um die Ausreißer zu identifizieren.
Es gibt so mindestens zwei Möglichkeiten. Es gibt unterschiedliche Verfahren,
die uns helfen, die Ausreißer, die einflussreichen Fälle zu identifizieren.
Also nicht Ausreißer, sondern Ausreißer,
die zugleich auch meistens
einflussreiche Fälle sind
Beide Verfahren haben die ähnliche Logik. In einem Fall können wir
die sogenannten DFB-Taf-Wärter berechnen. Im zweiten Fall die Distanzen,
die Entfernungen nach Puck, die Cooks distanzen.
Unabhängig von den mathematischen Unterschieden zwischen diesen beiden Verfahren,
die Logik ist gleich. Es geht darum, jetzt zu vergleichen,
festzustellen, wie sehr sich der Koeffizient ändern wird,
der Koeffizient des Modells, der Regression, der Prognotikgleichung,
wenn wir einen jeweiligen Fall ausschließen aus der Analyse.
Und das wird jetzt für jede einzelne Beobachtung berechnet
Also es wird sozusagen jetzt ein Modell mit und ohne diese Beobachtung beschätzt.
Und jetzt, je größer ist der Einfluss dieser Beobachtung,
je größer ist die Abweichung zwischen diesen zwei Modellen,
inzwischen den Steigungskoeffizienten, diesen Feinmodellen, desto einflussreicher ist der Fall.
Also wenn wir gar keine Abweichung feststellen,
wenn das jetzt irgendein Fall ist, der ausgeschlossen werden kann,
das bedeutet, dass es jetzt kein einflussreicher Fall ist.
Das ist der Fall, der vermutlich gut zu Muster passt und eigentlich auch,
wenn wir auf diesen einzelnen Fall verzichten,
wird sich der Koeffizient nicht sehr stark ändern.
Aber insbesondere im Falle von einflussreichen Fällen,
Oder wir definieren einen einflussreichen Fall, als den Fall,
der eigentlich zu Verzerrung, zur Veränderung des Regressionskoeffizienten beitragen kann.
Und wir haben jetzt zwei, wie gesagt, diese zwei unterschiedliche Ansätze. Und jetzt,
nachdem wir diese Berechnung durchführen oder das Statistikprogramm, das für uns macht,
müssen wir die sogenannten kritischer Kritischen Werte von der FBTAs,
beziehungsweise von Cooks Distanzen Ventifizieren.
Diese kritische Werte werden unterschiedlich definiert,
im Falle von DFBTAs, als kritisch, als ungewöhnlich,
als einflussreich,
gilt der Fall
Ferdine, der absolute Betrag von DF Beta,
größer ist als zwei dividiert durch Quadratwurzel von der Fallzahl.
Im Falle von den Kuxdistanzen gehen wir davon aus,
dass der Fall die Beobachtung jetzt ungewöhnlich und einflussreich ist,
wenn dieser Wert von D ist größer als vier Divideur durch
N. N ist nochmal die Fallzahl.
Wir werden das gleich sehen an einem Beispiel.
Wir schaden uns zum Beispiel nochmal diesen Zusammenhang zwischen Armut und Anteil
der Personen Bachelor mit Bachelorabschluss in 51 Regionen der vereinten Staaten,
also in 50 Bundesstaaten und Washington DC.
Wir werden jetzt DFBta den kritischen Wert von DFBta berechnen und
dieser kritische Wert von DFBta liegt bei 0,28.
Also wenn wir jetzt die Rollenresiduren nutzen, dann müssten wir
uns den Bereich anscheinend für minus 0,28 und plus 0,28.
In diesem Bereich zwischen 0,8, minus 0,28 und plus 0,28 der RBta.
In diesem Bereich sollen sich die meisten beobachten und dummen befinden.
Alle Beobachtungen sich außerhalb dieses Bereiches befinden, da sind die einflussreichen Beobachtungen.
Und so sieht es grafisch aus, Ja,
auf der linken Seite haben wir noch mal ein Steueragramm mit Bildung und Armut,
Bildung auf der X-Achse, Armut auf der Y-Achse, negativer Zusammenmenhang.
Und hier haben wir die Fbeta-Werte. Um das vergleichbar zu machen,
also hier die DFB-Ta-Werte sind auf der Epson-Achse abgebildet.
Und um das vergleichbar zu machen, habe ich auf der
X-Achse noch mal Prozent der Befragsen mit Bachelor-Abschluss abgebildet.
Und hier können wir tatsächlich feststellen,
außerhalb dieses Bereiches mit DFB-Ta-Werten zwischen diese zwei Bröckellien,
das ist minus 0,28 und plus noch 0,28,
haben wir Washington DC und zwei andere Bundesstaaten.
Missippi und Louisiana, das sind die drei Bundesstaaten,
wo eigentlich das Residuum am größten ist.
Und wenn wir jetzt tatsächlich auch Missippi Louisiana und das Stück Columbia
verzichten würden, dann wird dann die Regressionsgrade vermutlich anders aussehen.
Sie weder insbesondere, wenn wir auf DC verzichten,
die wäre nochmal ein bisschen steiler. Die wird flacher,
dadurch, dass für Washington die sich hier haben.
Washington DC ist hier oben rechts auf diese Abbildung
Gegensatz zu diesen zwei anderen Beobachtungen. Das ist ein ganz,
ganz klarer, eine ganz, ganz klare, einflussreiche Beobachtung.
Und das ist tatsächlich vielleicht ein gutes Argument,
sich mehr Gedanken drüber zu machen. Womit hat das
zu tun? Das kann auch damit zu tun haben,
dass eigentlich alle anderen Bundesstaaten in den Vereinigten Daten sind sogenannte Flächenländer.
Und hier haben wir mit einem Startstab zu tun.
Also ähnlich als Opfer jetzt Hamburg und Bremen,
Berlin mit den Flächenländern in Deutschland vergleichen werden.
Da kann man also theoretisch argumentieren,
dass es vielleicht nicht wirklich Sinn macht,
Startstaaten mit den Flächenländern zu vergleichen,
insbesondere wenn man sich jetzt diesen Zusammenhang auf der
aggregierten Ebene anschaut
Also da kann man tatsächlich theoretische Argumentationen entwickeln und sich überlegen,
wie man das anders formulieren kann. Wie kann man jetzt anders
damit umgehen? Also sehr britische Werte können wir berechnen,
wenn wir, sobald wir eigentlich die Fallzahl kennen, bitteschön.
Ich habe es gerade nicht so gepasst, aber es ist immer so,
dass wir nicht jetzt bei Deputy 00 0,2 Abend rausgefülle,
dass ich den Bereich, den man zeigt, wissen müssen.
Wie wieder? Wir brauchen ja einen Bereich, für die.
Ja, das ist so zwischen minus 0,2 8,
das ist die unterererererter Linie und plus 0,2 ab,
die obere
Nein, hängt von der Fallzahl ab.
Also auf 0,28 sind wir gekommen, weil wir das,
ich weiß nicht, ob ich das schon gezeigt habe.
Also zwei, das ist die allgemeine Formel 2,
durch Quadratwurzel von N. Also zwei durch und hier haben wir 51 Beobachtungen.
50 Bundesstaaten plus Washington und ich sie. Dann haben wir Fadratwurzel davon,
7,141. Wenn wir zwei durch sieben dividieren,
dann kommen wir auf 0,28. Wenn wir aber zum Beispiel 108 Fälle hätten,
was wir später uns anschauen, da wird dieser Bereich anders ausfallen, ja?
Okay, man dann einfach immer, also da würde ich
jetzt einfach logischerweise den Plus und so minus Ja,
das ist der absolute Betrag.
Das ist absoluter Betrag, konnte ihr Väter, die FBTA.
Und da können sie Fluss und Minus hinzufügen.
Somit definieren sie den Bereich. Also das ist der positive
Wettbewerb, weil sich um den absoluten Betrag handelt.
Ja. Und so kann man das grafisch auch identifizieren.
Jetzt sehen Sie sofort diesen einflussreichen Fall. Und hier haben wir
nochmal eine Wiederholung. Hier haben wir einen einflussreicher Fall,
der gleichzeitig einen Ausreißer ist oder ein Ausreißer,
der ein einschlussreicher Fall ist. Wenn wir jetzt den ausschließen,
sieht die Regressionsgrade anders aus, aber es kann auch sein,
dass wir mit einem Ausreißer, zum Beispiel hier zu tun haben,
eine Person, die besonders vor das Einkommen hat,
Aber wenn wir jetzt auf dieser Person verzichten,
dann ändert sich nicht.
Also nicht jede Ausreißer, das ist jetzt das Wichtige.
Nicht jede Ausreißer ist ein einflussreicher Fall. Und deswegen brauchen wir
diese zusätzliche Diagnostik. Die ist tatsächlich sehr hilfreich und ich glaube,
die können für sie auch oft in Praxis in Praxis nutzen,
die hilf in vielen Situationen.
Also es reicht nicht, sich einfach Univariante, Verteilung anzuschauen.
Es reicht nicht, sich einfach einen Boxplot anzuschauen, festzustellen.
Da habe ich eine Person,
die besonders viel Geld verdient, weil hier eigentlich,
wenn wir jetzt einen Bundesverteilung haben,
dann ist dieser Beobachtung eigentlich
gar kein Ausreißer
Im Falle das einkommt, also für die Aussicht der Y-Valiablen.
Das ist ein Ausreicher, Ausreißer, was die Anzahl der Bildungsjahre angeht.
Aber nicht ein Ausreißer, was Einkommen anbelangt.
Also deswegen müssen wir vorsichtig sein und wir müssen bei
dieser Diagnostik da einflussreichen Fälle über einfach Feststellung hinausgehen,
dass es sich hier um einen Ausreißer handelt.
Das erreicht mich. Wir müssen ein bisschen weitergehen. Und
jetzt am Ende der Sitzung scheinen wir uns die vollständige Regressionsanalyse an,
zuerst in einem Bücherjahrtenfall und tatsächlich mit dem Multivariatenbeispiel werden wir
am Anfang der nächsten Sitzung
kurz anfangen
Hier haben Sie noch die Zusammenfassung der wichtigsten Informatien.
Das können Sie sich zu Hause anschauen und jetzt die Regressionsanalyse
vollständiger Analyse zuerst mit einer erklärenden Variablen.
Und wieder ein politisches Beispiel. Jetzt viele fragen sich heute,
wer eigentlich vom Scheitern der Koalitionsbesprecher, Gespräche profitieren wird,
was wird in der Zukunft passieren?
Ist eigentlich ein ganz spannendes politisches Thema. In Vergangenheit,
wenn wir uns jetzt die historischen Daten anschauen,
seit 1960, da können wir feststellen,
dass grundsätzlich die zwei großen Parteien haben von der Schwäche der
jeweils anderen großen Partei profitiert
Und hier versuchen wir den Zusammenhang zwischen dem Stimmenanteil der Sozialdemokraten,
Mithilfe des Stimmenanteils der Christdemokraten zu erklären.
Also so ist es vielleicht in Vergangenheit gewesen,
es ist ganz spannend, falls es zu Neuwahlen kommen soll,
ob sich jetzt das auch bei dieser Wahl bestätigt.
Das ist her unwahrscheinlich, glaube ich, aber schauen wir mal.
Hier die Daten, die benutzt wurden,
da sind wieder die Daten auf der aggregierten Ebene.
Es handelt sich um die Daten von den Landtagswahlen,
die seit 1906 sich in Deutschland stattgefunden haben.
Was ist unser Erwarten? Wir haben eine gewisse oralitische Erwartung,
wir haben das in der Geschichte auch so beobachtet.
Ihr hört der Stimmenanteil der Union, desto geringer der Stimmenanteil
der SPD.
Wir erwarten also
einen Negatren Zusammenhang
Und tatsächlich, wenn wir uns jetzt ein Streujahr gerne anschauen,
dann können wir tatsächlich feststellen,
dass dieser Zusammenhang wie ein negativer Zusammenhang aussieht.
Die Streuung ist allerdings relativ groß und wir werden das gleich sehen,
dass insbesondere die Beobachtungen in den letzten Jahren erhoben wurden,
in den letzten 20 Jahren besonders problematisch sein können.
Grundsätzlich können wir aber Feststände haben mit einem negativen Zusammenhang zu tun.
Ja, Chör ist der Stimmenanteil der Union,
desto niedriger ist der Stimmenanteil der SPD,
mindestens bei den Landtagswahlen gewesen
Das sieht einigermaßen linahe aus. Das ist jetzt die Ausgabe,
das ist jetzt das, was wir bekommen,
wenn wir jetzt die Daten in zum Beispiel einen Starter eingeben.
Und das ist das Ergebnis der Regressionsanalyse. Wir haben hier
mindestens so drei Tabellen. Erstens dieser Tabelle beinhaltet Informationen über die Varianzerlegung
. Ja, versuchen Sie jetzt noch ein bisschen aufzupassen.
Das ist noch nicht die Pause. Das ist jetzt die
Varianz zur Erlegung. Das wird uns gleich auch ligaisieren.
Wir haben jetzt die erklärte Variante, die wird hier
als Model bezeichnet
Wir haben Resido, nicht erklärte Varianz, und die Gesamtvariante.
SS steht für Some of Squares, also das ist die Quadratensumme.
Erst wenn wir das dividieren durch Fallzahl sozusagen,
werden wir auf die Varianz kommen. Also das,
was wir uns interessieren, diese Summe der erklärten Quadrate,
der nicht erklärten Quadrate, Gesamtsumme der Quadrate,
was wir manchmal so vielleicht nicht ganz korrekt als Gesamtvariant bezeichnen.
Das ist jetzt das. Dann haben wir die Freiheitsgraden und
diese ermittleren Quadrate, das ist etwas,
worüber wir uns später noch unterhalten werden.
Das, was auch ganz wichtig ist,
ist diese Tabelle hier unten,
die ganz kostete Tabelle
Die SPD, Stimmenanteil der SPD, das ist die abhängige Variable.
Das ist das, was wir erklären wollen.
Und wir haben hier eine unabhängige Variable, die heißt Union,
Stimmenanteil der Union. Das ist unsere B-koeffizient B1,
das Steigerungskoeffizient. Neben dem Steigerungskoeffizienten haben wir etwas,
was hier als Cons bezeichnet wird, die Konstante,
das ist der BNU, der koeffizient BNU.
Als der Schnittpunkt. Das, was uns tatsächlich
am meisten interessiert, ist dieser Steigerungskoeffizient.
Der liegt im negativen Bereich minus
Also wie ist das inhaltlich zu interpretieren,
wenn der Stimmenanteil der Union um einen Prozentpunkt steigt,
dann geht der Stimmenanteil der SPD,
um etwa 0,46 Prozentpunkte, also beinahe 0,5 Prozentpunkte zurück.
Wir haben hier den Standardfehler, den Täters, wir haben
den Täters letzte Woche durchgeführt. Und hier haben wir die Konfidenzintervalle.
Und den sogenannten P-Wert. Der P-Wert sagt uns sozusagen,
das haben wir auch schon letzte Woche gesagt,
und das werden wir auch nächste Woche sagen,
mit welcher Wahrscheinlichkeit wir einen Fehler machen würden,
wenn wir die Kran null ablehnen,
die null Shipathese
Hier werden wir das mit sehr, sehr geringen Wahrscheinlichkeit machen.
Also wir können davon ausgehen, dass die null Hypothese
abgelehnt werden kann, die alternative Hypothese trifft zu.
Es gibt einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen dem Stimmenanteil der SPD und der Union.
Bitteschön. Wie ist es mit dem Regission, experten,
ähnlichen Unterstrichen bekannt, eigentlich dir das ein Buch mit den Serien auch bei dir.
Das ist B0, das ist die Konstante.
Also das ist der Schnittpunkt. Das ist jetzt der Punkt,
wo eigentlich die X, die Ausprägung Null hat.
Also das ist jetzt sozusagen der Stimmenanteil,
das wäre der Stimmenanteil der SPD,
dort wo die Union eigentlich null Prozentpunkte hätte,
dann würden wir erwarten, dass die SPD 7050,9 Prozent der Stirn überkommt.
Das können wir auch von der Grafik ablesen,
das wäre ungefähr irgendwo hier, dann hätte die SPD ganz viele Stimmen,
wenn die Union ganz wenige hätte.
Diese Interpretation, der Konstante ist nicht immer sinnvoll. Also rein technisch mathematisch gesehen,
das ist die mathematische Bedeutung, der Konstante,
aber wir müssen das immer aus der Perspektive unserer Theorie beobachten,
die ist nicht immer tatsächlich sinnvoll.
Wir können aber feststellen, dass der Steigerungseffizienz sich signifikant
von null unterscheidet. Wir können mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit sagen,
dass der Steigerungseffizient im negativen Bereich liegt
Wir haben also mit einem negativen Zusammenhang zu tun.
Vielleicht am Ende scheinen wir uns noch dieser kleine Tabelle hier oben rechts.
Hier haben wir so Maße, die allgemein die Goethe der Regression zusammenfassen.
Und das Interessanteste aus dieser Tabelle ist der Erdquadratwert.
Erdquadrat, also Determinationskoeffizient, liegt bei 0,2. Das bedeutet,
dass wir mit dieser oder mit diesem Regressionsmodell
etwa 20 Prozent der Variante der Abhängenvariablen erklären können.
Also 20 Prozent der Streuung in Wahlergebnisse der SPD,
der Sozialdemokraten,
mithilfe des Wahlergebnisses der Union
erklärt werden können
Wir haben außerdem noch den korrigierten Erdquadratwert, der es ein bisschen niedriger,
der kommt zustande, dadurch, dass wir nochmal Fallzahl und Allzahl der unabhängigen Variablen bei der Berechnung berücksichtigen.
Hier ist auch die Anzahl der Beobachtungen abgebildet,
108 Wallen wurden hier berücksichtigt,
der F-Wert für den F-Test und der P-Wert für den F-Test,
das wird uns jetzt auch weniger interessieren,
es geht um die Gesamtgüter der Regression,
also auch je kleiner ist hier dieser P-Wert für den F-Test,
desto hört es die Wahrscheinlichkeit, oder desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit,
dass wir einen Fehler machen, wenn wir eine Nullhypothese ablehnen,
Nullhypothese so beim F-Test sagt,
dass mindestens einer der Regressionskoeffizienten gleich null ist.
Also wir können mit Grossergewissheit sagen, ein Zusammenhang blickt vor.
Wir können etwa 20 Prozent in der Abgängenvariablen mit Hilfe der
unabhängigen Variablen erklären. Stimmenzuzuwachs der Union,
ein Prozentpunkt Fürth, zum Rückgang des Stimmenanteils der SPD,
um etwa 0,46 Prozentpunkte, um weniger als halben Prozentpunkte.
Das sind jetzt die wichtigsten Informationen, die wir aus dieser
Grafik ablesen können. Also das ist die Variantezuerlegung nochmal,
Sam of Squares, dieser Quadratensumme, das,
was wir als Erklärter nicht erklärter Varianz bezeichnet haben,
Freiheitsgraden ergeben sich eigentlich aus der Fallzahl.
Das ist 108, minus 1, 107,
minus nochmal Anteil der unabhängigen Variablen 1, komme ich auf 106.
Das ist jetzt die sogenannte Anzahl der Freiheitsgraden.
Und hier nochmal zu unserer Definition von R-Quadrat,
das ist jetzt Gesamtvarianz R1, et 2 und erklärte Varianz 1 minus R2.
Also er quadrat kann berechnet werden als eIs-R2,
das bezeugen auch das auf
Da werden wir feststellen, im Platz 20 Prozent von dieser
Gesamtschuhe der Quadrate kann mit Hilfe des Modells erklärt werden.
Hier haben wir die Modellzusammenfassung mit den wichtigen Informationen,
die ich auch angesprochen habe.
Und hier die Modelldetails mit den Informationen über Koeffizienten.
Okay, wir haben uns jetzt das angesschaut.
Wir werden am Anfang der nächsten Sitzung uns noch mit
der Diagnostik zu diesem Beispiel kurz beschäftigen.
Wir werden uns praktisch praktisch in Praxisdiagnostik anschauen.
Und ganz kurz, multivariates Modell. Und ansonsten machen wir
nächste Woche schon die Einführung in die Inferenzstatistik.
Vielen Dank und bis nächste Woche