mit logischen Aktionensystemen Schlussfolgerungen ziehen können. Also, welche Ableitungen
wir aus einem gegebenen Formelwerk berechnen können. Wir,
wenn uns jetzt eher nutzerbezogenen Aspekten zu, das heißt also,
wie kommt die Information in das Rieseling-System hinein und wie können wir die Aktionenmenge zum Beispiel debatten?
Das sind Fragen, die uns jetzt bewegen werden. Also,
wir haben diese Hausverratung gegeben, wir aktionmatisieren das Ganze,
indem wir die verschiedenen Typdekorationen haben,
also Lampen L1 ist eine Lampe, L2 ist eine Lampe,
wir haben die Schalterstellungen, wir haben Annahmen darüber,
ob die Dinge in Ordnung sind oder nicht in Ordnung sind.
Wir haben die Annahme darüber,
dass von außen elektrische Energie in das Haus eingespeist wird und wir haben die ganzen Zusammenhänge über die Verdrahtung,
wodurch wir also sagen können, was führt dazu,
dass die Lampe L1 leuchtet, nämlich,
dass es überhaupt eine Lampe ist,
dass der Draht zu der Lampe,
das ist V.0,
unter Spannung steht und dass
die Lampe in Ordnung ist
So, nun also die nutzerbezogenen Angelegenheiten. Es gibt ja
gewisse Rollen, die jetzt bezüglich einer solchen Hausverdratung existieren.
Da ist zum einen der, hier steht der Hausbilder,
also was weiß ich, der Architekt,
der mal den Entwurf gemacht hat oder der Elektriker,
der die Hausinstallation gemacht hat,
der hat bestimmtes Wissen und auf der anderen Seite ist der Bewohner des Hauses dir auch bestimmtes Wissen hat.
Der muss nicht notwendigerweise wissen, wie die Drähte da zusammenhängen,
also von wo aus die Lampe mit Strom versorgt wird,
welche Sicherung für diese Lampe
zuständig ist und so weiter
Das sind also unterschiedliche Dinge, die Elektriker oder der Bauherr
weiß natürlich auch nicht, wie die Schalter gerade im Moment stehen.
Das weiß aber der Besitzer, beziehungsweise man kann den Besitzer
fragen, wie die Schalter stehen. Das heißt,
es gibt also in dieser Aktionen-Menge Teile, die sind statisch,
das sind eben diese Regeln über das Verratungssystem des Hauses.
Und es gibt dynamische Aspekte, das sind eben diese Dinge
hier,
wie stehen die Schalter
Und diesen Rollen muss man natürlich irgendwie gerecht werden,
dass man das Richtgewissen von der richtigen Person bekommt.
Es ist also nicht eine Person, die dieses Aktionssystem zusammenstellt,
sondern es sind verschiedene Personen in verschiedenen Rollen, die dazu beitragen.
Und die Nutzer kann man jetzt eben fragen, zu ihren
speziellen Bereichen, wozu sie etwas aussagen können, stellen.
Also andererseits weiß der Nutzer aber auch nicht, was das System gerade an Informationen braucht.
Und dass der Nutzer weiß auch nicht, mit welchem Vokabular,
also Was zum Beispiel Light Underscore L1 bedeutet,
das kann man dem Nutzer nicht unbedingt zumuten,
dass er dieses interne Vokabular kennt.
Das heißt, man muss die Interaktion mit dem Nutzer irgendwie so gestalten,
dass er da tatsächlich etwas beitragen kann, wenn immer es benötigt wird.
Und die Nutzer können also jetzt Beobachtungen in das System eingeben,
wenn man sie bestimmte Fragen, wenn man ihnen bestimmte Fragen stellt,
die sie tatsächlich in der Lage sind, zu beantworten.
Und dazu können wir bestimmte Atome in unserer Akromatisierung
als erfragbar charakterisieren
Also das sind Dinge, die ein Benutzer des Systems oder
ein Benutzer der elektrischen Anlage in der Lage sein soll, zu beobachten.
Also beispielsweise, wie steht der Schalter, brennt eine Lampe
oder brennt eine Lampe nicht? Das sind dynamische Aspekte,
die sollten von einem Hausbewohner zur Verfügung gestellt werden.
Und anstatt jetzt, das ist ja das System anfängt,
diese Atome zu beweisen, fragt es den Nutzern,
ob er dazu etwas sagen kann. Und ja,
damit gibt es dann drei verschiedene Arten von Anfragen an das System in einer,
zum Beispiel Top-Down-Prozedur, das sind einerseits Anfragen,
wo man annehmen muss, der Nutzer kann dazu sowieso nichts sagen.
Und das Zweite sind also erfragbare Atome, zu denen
der Nutzer möglicherweise etwas sagen kann und die irgendwie hilfreich sind für die weitere Verarbeitung.
Und dann sind es Dinge, die der Nutzer bereits einmal beantwortet hat,
wo man ihn natürlich nicht belästigen möchte,
indem man die Frage immer und immer wieder stellt.
Wann? Und solche Beweisprozeduren tendieren ja dazu,
dass in unterschiedlichen Zweigen der Beweisprozedur eben immer wieder
das Gleiche gefragt wird
Typischerweise, wir haben ja eben einen Suchraum, der irgendwie
beispielsweise in Top-Down in Tiefe zuerst man hier durchsucht wird.
Typischerweise führen ja viele Zweige in diesem Suchraum zum Scheitern.
Aber in jedem dieser Zweige wird dann das Gleiche abgefragt.
Und das kann sehr belästigend sein. Das heißt,
wir müssen auch dafür Sorge tragen, dass die Fragen nicht immer wiedergestellt werden.
Und dann modifizieren, dafür modifizieren wir jetzt unsere Beweisprozedur,
um die erfragbaren Atome vom Nutzer
Also um einen Wahrheitswert zu bekommen, um zu wissen,
ob sie in der Welt gültig sind oder nicht.
Und bei Buttom Up haben wir bei Top-Down,
es ist relativ einfach, weil das Ganze ja zielorientiert ist.
Das heißt, es wird von vornherein stellt,
ja der Beweiser, nur solche Fragen, von denen er glaubt,
dass sie für die Ableitung tatsächlich in Frage kommen.
Bei der Buttom Up Beweis Prozedur hatten wir ja das Problem,
dass das Beweisverfahren anfängt mit allen Fakten,
die es in der Datenbasis findet.
Weitere Fakten zu generieren, indem es die Implikationen auf die
existierenden Fakten anwendet
Und das hat ja schon bei der Suche,
das hat man ja gesehen, führt dann bei der Suche schon dazu,
dass ich möglicherweise ein völlig irrelevante Teile des Suchraumes gerate.
Und wenn ich jetzt den Nutzer dann Fragen dazu stelle,
die damit gar nichts zu tun haben,
dann könnte der Nutzer sehr verwirrt sein.
Also beispielsweise, wenn ich das Problem,
was es zu die Backen gilt, liegt irgendwo im Keller.
Und ich stelle ihm dann Fragen, ob im Schuppen
das Licht brennt.
Da könnte der Nutzer möglicherweise
verwirrt sein
Damit der Nutzer nicht zu viel beitragen muss, können wir
eben einfach nur Ja-Nein-Fragen stellen. Das Ganze ist ja eine
Bullsche Algebra, die wir hier haben. Das heißt,
wir können mit Wahrheitswerten arbeiten und das sind dann Dialoge dieser Art,
dass man sagt, brennt denn die Lampe 1?
Achso, dein, sorry, der Nutzer, der Nutzer möchte wissen,
ob gegeben die Aktion, die Lampe L1 brennen sollte.
Ja, das ist ja die Theorie, die wir über die Verratsratung haben.
Die Praxis ist ja das, was wir beobachten können.
Und das System fragt jetzt alles, was es dazu braucht.
Also, es muss ja wissen, Rat zu L1 muss ja unter Spannung stehen.
Und das tut er nur, wenn dieser Schalter S-Eis in einer,
in einer bestimmten Stellung ist, also hier in der Obenstellung.
Und dann kann der Nutzer eben auswählen, aus dieser Auswahl hier,
entweder ja oder nein oder das weiß ich nicht oder
warum willst du das eigentlich wissen oder beziehungsweise irgendeine Hilfeinformation.
Wenn er ja, nein, beiträgt,
dann kann dieser Wahrheitswert also sofort wieder in der Beweisprozedur genutzt werden,
wenn hier eine Warum-Frage gestellt wird, da kommen wir gleich noch dazu,
muss das System jetzt eben erklären, warum es diese Frage stellt,
wo das Bei der Beantwortung der Frage hilfreich sein können.
Und das ist dann im Prinzip genau die Klausel,
in die das AbS1 eingeht, dann muss es nämlich erklären,
ja, um beweisen zu können. Um beweisen zu können,
dass die Lampe L1 brennt, muss ich eben nachweisen,
dass wir null Spannung führt und um B0 führt nur dann Spannung,
wenn der Schalter es, war da S1 gerade, ist auch egal,
muss ein bestimmter Schalter in einer bestimmten Stellung stehen.
Das ist dann eine Begründung und wir sehen schon,
dass es dann eine Verkettung dieser Implikationen, möglicherweise relativ lange Verkettungen,
die dann auch wieder für den Nutzer problematisch sind,
weil er die nachverfolgen müsste,
vermutlich nicht kann
Gut, wenn dann also die Antwort nein ist,
dann kann er fragen, ja, gilt denn,
dass der Schalter in der Untenstellung ist?
Und wir sehen schon, die Fragen sind noch ein bisschen problematisch.
Das ist aber ein Problem, mit dem wir über grundsätzlich noch,
wo wir grundsätzlich noch eine Lösung dazu brauchen,
dass das System mit dem Unterschied zwischen oben und unten nicht so richtig klarkommt.
Das sind beides zulässige Atome für das Beweisverfahren.
Und im Augenblick weiß das System überhaupt noch nicht,
also der Beweiser weiß nicht,
dass das das Gegenteil von dem ist
Das haben wir eben einfach noch nie mitgeteilt. Wir haben bisher
nur positives Wissen über das, was man im positiven Fall ableiten kann.
Aber das ist ja sozusagen das Gegenteil. Das ist ja
Delegation von dem hier, wenn es nicht in der Obenstellung ist,
dann muss es ja in der Untenstellung sein.
Gut, da haben wir aber hier tatsächlich das Problem,
dass wir eigentlich diese Antwort hätten infirieren müssen.
Das wäre eigentlich was, was wir vom System erwarten würden.
Nur mit der jetzigen Axomatisierung können wir es noch gar nicht.
Da wollen wir dann als nächstes hin,
dass wir in der Lage sind,
wenn hier die Antwort Nein heißt,
dann müssen wir automatisch infirieren können,
dass dann für die Frage
die Antwort Ja heißt
Gut, und so geht das Spiel dann weiter,
dann wird der nächste Schalter abgefragt und so weiter.
Und wenn er diese Informationen hat,
das ist ja diese Wechselschaltung, die wir dort haben,
dann können wir eben die Schlussfolgerung ausgeben, jawohl,
mithilfe dieser Informationen ist, Lampe 1 brennt tatsächlich ableitbar.
Auf die Art und Weise können wir also ein interaktives System kreieren,
was mit dem Nutzer interagiert bei der Beantwortung solcher Fragen.
Wir haben schon gesehen, wir können also jetzt auch Fragen stellen,
und zwar grundsätzlich kann man sich zwei verschiedene Typen von Fragen im Rahmen einer solchen Akzematisierung vorstellen.
Das eine ist die Frage, wie kommst du auf das Ergebnis?
Das wäre also eine Frage, die man ganz zum Schluss hier stellen könnte.
Hier, dass man hier zum Schluss sagt, ja,
dann wenn du das ableiten kannst, wie bist du da eigentlich drauf gekommen?
Und das andere ist eine Frage,
die man eben eher im Gang der Ableitung stellen kann,
um das Why ist die, nee, das Hau ist die Frage,
die man zum Schluss stellen kann und das Why ist die Frage,
die man bei der konkreten Frage des Systems stellen kann,
nämlich hier Warum fragst du mich das überhaupt?
Das sind die beiden Typen von Fragen, die wir betrachten können.
Und bei den How-Questions ist es dann eben die Angabe der Regeln,
die benutzt worden sind, um irgendetwas abzuleiten.
Also ich kann, wenn das der Nutzer fragt,
brennt die Lampe L2 oder sollte die Lampe L2 brennen.
Und die Antwort lautet ja, dann kann er eben fragen,
ja, wie bist du darauf eigentlich gekommen?
Und da kann der jetzt die Regel ausgeben,
die da sagt, ja, L2 ist wahr,
wenn denn diese Konjunktion von Bedingungen wahr ist.
Und dann kann der Nutzer wieder interaktiv weiterfragen und sich
sozusagen durch den Ableitungsbaum durchhandeln
Ja, wie bist du jetzt eigentlich auf dieses zweite Ding
gekommen, dass das hier wahr sein soll?
Und darauf ist die Antwort, ja, Lampe 2 steht unter Spannung,
ist wahr, weil Draht Nummer 4 unter Spannung steht.
Und jetzt kann man wieder nach dem Hauf fragen und dann muss
die Begründung für Draht Nummer 4 steht unter Spannung gegeben werden.
Und das ist eben abhängig davon, dass ein davorliegender Draht
unter Spannung steht und der Schalter in einer bestimmten Stellung ist.
Auf die Art und Weise kann man sich also durchfragen,
wie ist die Ableitungsgeschichte für dieses Ergebnis,
was hier präsentiert worden ist
Und bei den Beifragen ist es eben interaktiv während der Ableitung,
ja, das ist, also nehmen wir das Beispiel,
ich frage wieder, brennt die Lampe L1 und dann fragt das System,
das haben wir vorhin schon gesehen,
ist der Schalter S1 in der Obenstellung und dann fragt der Nutzer,
warum willst du das eigentlich wissen und das System kann eben natürlich nicht in der formalen Weise,
aber vielleicht, das lässt sich erleicht,
umgangssprachlich verbalisieren, kann dann eben zurückfragen, ja,
ich brauche diese Information hier,
um festzustellen, ob Draht W1 unter Spannung steht.
Und wenn wieder gefragt wird, warum eigentlich,
dann ist die Antwort eben,
das Atom ist in dieser Implikation benutzt und um nachzuweisen,
dass wir null unter Spannung steht, muss ich wissen,
ob wir eins unter Spannung steht.
Und das geht auch wieder in beliebiger Tiefe,
solange wie die Ableitungsgeschichte ist, entsprechend weiter.
Auf die Art und Weise kann man also eine relativ reichhaltige
Interaktion mit dem Nutzer Das ist also der Aspekt des Bewohners
oder die Sicht des Bewohners oft, dieses System.
Die andere Sicht ist natürlich die Frage, ist diese gesamte
Aktionatisierung des Verdrahtungsschemas überhaupt korrekt, die wir dort haben?
Und das ist dann eben die Frage, wie kann ich
so etwas debuggen? Und das ist eben die Bugging,
wie in jedem Sinne, in der Informatik.
Ich muss gucken, ob die einzelnen Bestandteile des Programms,
das ist nichts anderes als ein Programm hier,
tatsächlich irgendetwas zu der korrekten Lösung beitragen oder möglicherweise nicht
Interessieren, sind wir jetzt natürlich an den nicht so taktischen Fehlern,
die syntaktischen, kann man einfach über einen Grammatikcheck abfangen.
Aber die semantischen Fehler, da sind natürlich die interessanten Fehler.
Und da gibt es eben vier verschiedene Fälle. Entweder es wird
eine fehlerhafte Antwort produziert, die in der intendierten Interpretation falsch ist.
Und das wird dann eben auch eins false positive,
also ein falscher Pool, ein falsch positives Ergebnis benannt.
Die zweite Variante ist, es fehlt etwas.
Also hier ist sozusagen, es wird zusätzlich etwas produziert.
Das heißt also, das Verfahren ist nicht Korrekt,
hier wird etwas, fehlt etwas, da wird etwas nicht produziert,
das heißt das Verfahren ist unvollständig.
Also die Ableitung scheitert, wenn, obwohl sie eigentlich erfolgreich sein sollte,
ein gewünschtes Ergebnis wird eben nicht produziert, deshalb fehlt etwas.
Und zwar falschlicherweise fehlt es. Oder aber wir kommen in eine unendliche Schleife,
das immer und immer wieder das Gleiche abgeleitet wird.
Oder dann schließlich, dass das System völlig irrelevante Fragen stellt,
was eben insbesondere bei den Button-Up-Prozeduren von Bedeutung ist
Gut, und jetzt geht es eben, was kann man tun?
Das heißt, hier wird ein Atom abgeleitet, was eigentlich nicht gewünscht ist.
Das heißt, wir haben es mit einer unkorrekten Ableitungsprozedur zu tun. Das heißt,
es muss irgendeine Regel geben, die dazu geführt hat,
dass genau dieses Atom überhaupt in die Abarbeitung eingebracht worden ist.
Und die Gründer für diesen Fehler können natürlich unterschiedlicher Art sein,
dass es eben einerseits, dass irgendeines dieser Atome hier fehlerhafterweise war,
Und deshalb die Regel fälschlicherweise anwendbar ist,
dann muss ich natürlich eben gucken, wie kommt es dazu,
dass dieses AI hat abgeleitet werden können.
Das Ganze muss Reco sich wieder aufgerufen werden und ich muss
mich durchhangeln durch die Ableitungsprozedur, um zu gucken,
wo ist erstmalig der Fehler aufgetreten.
Zweiter Fall ist die AI sind zwar alle richtig,
in der intendierten Interpretation, was ist dann,
was läuft dann schief
Hm. Die sind alle wahr, auch in der intendinierten Interpretation.
So wollen wir das haben. Trotzdem wird das G, aber fälschlicherweise abgeleitet.
Koalitionsmechanismus kaputt. Ja, na die Regel ist krank.
Ja, die Regel ist krank und die muss geändert werden. Ja,
wenn das Ergebnis nicht gesehen werden soll,
aber die Regel korrekt abgearbeitet wird und so viel Vertrauen sollten wir in den Verarbeitungsmechanismus haben,
dass wir da nicht jetzt die grundsätzliche Funktionsweise in Frage stellen,
dann muss die Regel fehlerhaft sein.
Da muss ich eben die Regel so reformulieren,
dass ich das unerwünschte Ergebnis nicht bekomme. Möglicherweise,
oder wahrscheinlich ist es so, dass diese Bedingungen hier nicht scharf genug sind.
Die sind zu weich, die erfassen nicht alle Aspekte,
die in der intendierten Interpretation eigentlich berücksichtigt werden müssten,
aber leider nicht sind, also irgendein AJ zum Beispiel fehlt.
Das muss ich noch als zusätzliche Bedingung mit hinzunehmen,
damit diese Regel mehr Bedingungen in der Prämisse hat und entsprechend
die fehlerhaften Fälle ausgeschlossen werden können. Gut,
da sind die beiden Fälle und wenn ich Solche unkorrekten Fragen habe,
dann bin ich auch wieder in der Lage,
dieses Debugging und das Rückverfolgen immer auf der Basis von Ja-Nein-Fragen zu machen.
Ja, ich brauche immer nur zu fragen,
ist es richtig, dass A1 gilt? Ist es richtig
, dass A2-Geld? Ist das richtig, das A3-Geld?
Und auf die Art und Weise finde ich ja das Atom,
was möglicherweise fehlerhaft eingeführt worden ist,
dann muss ich rekursiv wieder einen Schritt weiter zurückgehen in der Ableitungsgeschichte oder aber es stellt sich heraus,
ja, das ist alles richtig,
wie es hier steht,
dann ist eben die Regel falsch und muss verschafft werden
Fehlerhafte, also fehlende Ableitungen heißen natürlich immer,
ich habe keine Regel für G oder mit anderen Worten,
die Regeln sind zu scharf und sie müssen relaxiert werden.
Ich muss also die Regel weicher machen, ich muss
Vorbedingungen weglassen oder ich muss insgesamt eine neue Regel hinzufügen.
Das könnte auch der Fall sein. Das hängt dann von
den, in die Ebellenkonstitutionen ab. Oder der zweite Fall,
das ist eben der, wo ich aufweichen muss,
ich habe hier Bedingungen, die sind aber zu scharf,
irgendeines dieser Arcas verhindert,
das die Regel angewendet wird und dann muss die Regel
eben entsprechend vereinfacht werden
Das ist also irgendeines dieser AIs, sollte wahr sein,
ist es aber leider nicht, dann muss es aus der Regel rausgenommen werden.
Ja, Integritätskonstremen, das ist die große nächste Frage. Wir hatten ja vorhin schon die Beobachtung,
dass auf die naive Art, wie wir das jetzt gemacht haben,
das System der Reihe nach fragt,
ist der Schalter in der Obenstellung, wenn man mit Nein antwortet,
stellt praktisch als nächstes diese dämliche Frage,
ja, was ist denn eigentlich,
ist der vielleicht in der Untenstellung,
obwohl das eigentlich sich selbstredend ergibt,
weil Nichtschalter üblicherweise
zwei Stellungen nur haben
Das Problem, was wir hier haben, ist,
wir sind jetzt in einer Situation, dass das Licht brennen sollte,
nach dem, was unsere Theorie vorhersagt,
aber in der Realität tut es das nicht.
Was können wir tatsächlich aus der Situation schließen?
Oder was gibt uns das Aktionensystem für Informationen? Die Antwort
ist, verdammt wenig. Wir haben es mit einem definierten
Klauselsystem zu tun, das nicht in der Lage ist,
per Definition nicht Konflikte zu erkennen
Das heißt, es wird uns immer eine positive Antwort,
oder es wird uns beide Fälle,
auch wenn sie sich wechselseitig ausschließen, immer als mögliche Antwort liefern.
Also wir können natürlich, also das Problem geht schon mal damit los,
dass wir in der Aksomatisierung, die wir haben,
ja gar kein Wort dafür haben.
Wir haben bisher nur das Atom LitL1 drin. Das heißt,
wir könnten nicht mal ausdrücken, dass der Fall eingetreten ist, oh
Gott, das ist jetzt sehr weit zurück. Alles,
was wir haben, ist dieses Atom hier,
wo wir sagen können, die Lampe L1 brennt.
Es gibt keine einziges Atom in der ganzen Aksomatisierung,
was heißt die Lampe brennt nicht
Wir könnten nicht mal drüber reden über das Problem. Natürlich nichts einfacher als das,
wir führen neben LitL1 auch ein Dark L1 ein,
was sagt, die Lampe brennt eben nicht.
Das können wir als Fakt mit hinzunehmen,
aber das sagt uns immer noch nichts darüber aus,
dass es die Aksomatisierung würde nach wie vor ableiten lassen,
dass die Lampe L1 brennen sollte.
Und wenn wir den Fakt Dark L1 mit dazu nehmen,
dann kann es eben beides ableiten, sowohl über diese ganzen Regeln,
die Lampe L1 sollte brennen und durch die Beobachtung,
die wir ja dem System auch geben,
kriegen wir auch die Informationen,
ja,
sie brennt nicht
Also wir sind überhaupt keinen Schritt weiter, wir können nichts daraus ableiten.
Wir kriegen beide Antworten, sowohl BlitL1, weil sie brennen sollte,
als auch Dark L1, weil sie eben nicht brennt.
Das heißt also, wir können an der Stelle noch eins weiter dar.
Wir können eigentlich keinerlei Schlussfolgerung ziehen. Und dass der Grund dafür liegt,
genau darin, dass das System bisher überhaupt nicht weiß,
selbst wenn wir ihm Dark L1 als Atom zur Verfügung stehen,
dass Dark L1 und LitL1
Oppositionelle Begriffe sind,
die sich gegenseitig ausschließen
Ist es eben ein Effekt der Tatsache,
dass das System eben nur eine rein so taktische Manipulation macht.
Und ob dort Dark oder Lit oder Schießmich tot drinsteht,
das ist dem System vollkommen Schnurz.
Es sind zwei unabhängige Atome, die es hat.
Und es macht nichts anderes als stur, die Regeln anzuwenden,
ob ein Atom ableitbar ist oder nicht.
Also wir müssen irgendetwas einführen, wo wir sagen,
Lampe brennt und Lampe nicht, brennt nicht.
Das sind Dinge, die sich gegenseitig ausschließen.
Es ist nicht beides gleichzeitig möglich und das nennen wir Integritätskonstrents
Also, was wir machen, wir haben unsere Sprache der
definierten Klauseln und wir bauen Integritätskonstruenz ein.
Das sind im Prinzip Regeln, die sagen,
wenn die Lampe brennt und die Lampe brennt nicht,
dann impliziert das Falts.
Also das gemeinsame Auftreten von Lampe brennt und Lampe nicht brennt,
darf nicht passieren und daraus folgt also sozusagen Falts.
Damit verbiete ich, dass diese Kombination oder dass beide
gleichzeitig abgeleitet werden können
Natürlich brauche ich einen entsprechenden Ableitungsprozedur dafür. Und Falls ist
eben ein Schlüsselwort für das Scheitern in allen Interpretationen.
Und wenn wir das machen, dann sind wir plötzlich in
der Lage, auch Schlussfolgerungen aus Widersprüchen zu ziehen.
Dann sind wir in der Lage zu sagen,
wenn der Schalter nicht oben ist, dann muss er unten sein.
Oder wenn die Lampe nicht brennt, dann muss sie dunkel sein.
Das sind dann plötzlich Dinge, die möglich werden.
Das einzige Problem ist, dass wir damit unsere Sprache erweitern.
Wir sind dann nicht mehr im Bereich der Definiten Klauseln.
Das gucken wir uns gleich an,
Sondern wir sind im Bereich der Hornklauseln. Das ist eine
etwas mächtigere Menge von Klauseln, die definiten Klauseln sind,
ist der einfachste, das einfachste Logikkalkül, was es gibt.
Die Hornklauseln sind ein kleines bisschen mächtiger als die Definitenklauseln.
Das Problem ist nämlich, dass aus diesen Definitenklauseln immer nur,
oder dass sie immer konsistent ist.
Ich bin nicht in der Lage mit Definitenklauseln alleine inkonsistent auszudrücken.
Das geht nicht. Da ist die Sprache zu schwach dafür.
Ich brauche die zusätzlichen Integritätskonstruenz,
um überhaupt über Inkonsistenzen reden zu können und dann natürlich auf
der Basis von Inkonsistenzen auf Schlussfolgerungen
zu ziehen
Also so ein Integritätskonstruent sieht jetzt immer so aus,
ich habe wieder einen Körper mit irgendwelchen Prämissen drin,
die konjunktiv verknüpft sind, aber auf der linken Seite steht False.
Und das ist jetzt eben nicht so zu interpretieren,
dass ich da mit False definiere. Ja,
vorher habe ich ja gesagt, die Lampe L1 brennt unter bestimmten Bedingungen,
denn er habt dich praktisch definiert, was bedeutet es,
die Lampe L1 brennen. Das heißt nicht, dass ich definiere,
was False heißt, sondern ich kann es nur umgekehrt lesen,
wenn diese Kombination von Atomen irgendwo in der Ableitungsprozedur auftaucht,
dann lass diese Variante scheitern.
Sie ist nicht konsistent
Und das ist dann eben eine Hornklausel,
die entweder und Hornklausel sind entweder definite Klauseln,
wie wir sie bisher immer hatten, oder solche Integritätskonstruenz.
Also das ist eine Erweiterung der Sprache um eine Typ von
Klauseln, den wir bisher noch nicht hatten.
Wir haben hier vorne immer nutzergenerierte Atome im Kopf gehabt.
Jetzt taucht hier ein vordefinierter, ein vordefiniertes Atom auf,
was eben die Bedeutung hat, dass es in allen Interpretationen falsch,
ja,
das Gegenteil von wahr bedeutet
So, und wenn wir das haben,
dann sind wir jetzt auch in der Lage, zum Beispiel,
also eine ganze Reihe von zusätzlichen Sachen zu machen.
Das eine ist, wir können negative Schlussfolgerungen daraus ziehen.
Aus einer definierten Klauseldatenbank waren wir nicht in der Lage,
negative Schlussfolgerungen zu ziehen. Es ging einfach nicht. Wir konnten immer
nur positive Informationen daraus gewinnen, was eben genau dazu führt,
dass das Licht gleichzeitig sowohl brennt als auch nicht brennt.
Und dann können wir eben Negationen einführen und wir kriegen als Ergebnisse aus einer Wissensbank,
die nur ganz stinknormale Klauseln plus dieses Integritätskonstraints enthält, können wir jetzt Schlussfolgern,
dass auch negierte Atome in der intendierten Interpretation gültig sein sollten.
Die Definition der Integration ist natürlich wie üblich,
also Not-Alpha ist eben wahr, in einer Interpretation,
wenn Alpha selbst falsch ist und umgekehrt.
Also es dreht den Wahrheitswert nur um. Was passiert jetzt
hier in diesem Beispiel-Ding? Wir können durch draufschauen oder
aber durch Anwenden unserer Wahrheitswerttabellen können wir eben feststellen,
wenn es denn ist,
dass C gültig ist,
dann folgt aus C
sowohl A als auch
Hier sagen wir aber gleichzeitig, A und B ist nicht erlaubt.
Da es aus diesem Zeh folgt, heißt das,
C ist als Wahrheit, er darf nicht positiv in die Ableitungsprozedur eingehen.
Wir können aus dieser Datenbank folgern, das Nordsee gelten muss.
Und zwar in jeder Interpretation. Das ist die zusätzliche Leistung,
die wir kriegen, dass wir jetzt nicht nur positive Schlussfolgerungen
ziehen können, sondern auch negative Schlussfolgerungen ziehen können.
Das ist das Erste. Und das Nächste ist,
dass wir nicht nur negative Schlussfolgerungen daraus generieren können,
sondern auch die Disjunktion von Aussagen
generieren können
Ja, Dessumptionen, auch wieder die übliche Definition davon,
also die Dessumption ist wahr, wenn entweder das Alpha oder
das Better wahr ist oder natürlich auch beide wahr sind.
Und es ist falsch in der Interpretation, wo Alpha und Better
beide falsch sind. So, wieder eine kleine Beispieldatenbank,
wo das Problem auf ein Minimum reduziert ist,
wenn wir so etwas haben,
das aus DB folgt und aus CA folgt,
A und B aber nicht gleichzeitig gültig sein können,
heißt das,
dass es nicht möglich ist,
dass C und D
gleichzeitig wahr sind
Heißt auf gut Deutsch. Es darf in dieser Datenbank
nicht sein, dass C und D wahr ist.
Und da muss ich jetzt mal fragen,
sind Sie mit den Rechenregeln für logische Ausdrücke so weit vertraut,
dass Sie wissen, wie man von dem hier auf das hier hinten kommt?
Ja, die de morganische Regel. Ich treibe diesen Egalationsoperator in,
die in den Klammerausdruck hinein. Und das dreht dort den
Kooperator hier um. Also aus der Konjunktion wird eine Disjunktion.
Und das ist das, was hier hinten steht.
Ich kann also eine disjunktive Antwort aus einer Datenbank bekommen.
Im Zusammenwirken der definiten Klauseln mit diesem Integritätskonstrukt. Damit erstmal auf
der semantischen Ebene sind wir dort, oder haben wir tatsächlich zusätzliche Möglichkeiten bekommen.
Und wir werden auf der Basis dann in der Lage sein,
tatsächlich Diagnosen zu stellen. Also nicht nur,
dass es unser Aktionensystem zu fragen gilt in der modellierten Welt,
irgendeine Aussage, sondern was ist eigentlich falsch an der modellierten Welt,
sodass meine Beobachtungen, die ich machen kann, mit dem Aktionensystem nicht zusammenpassen.
Das ist eigentlich die Diagnoseaufgabe, die wir im Endeffekt lösen können.
Und um mal das machen zu können, führen wir sogenannte Assumables ein.
Assumables sind also Atome, wo wir bereit sind,
die Negation des Atoms zu akzeptieren, wenn es denn notwendig ist,
um die Konsistenz der gesamten Ableitung herzustellen. Also,
wir leben standardmäßig an, dass wir dieses Atom Atom gilt,
wenn es aber, wenn diese Aussage nicht zu einer konsistenten Ableitung,
oder zu einem Konzept hätten-Aktionensystem führt, dann sind wir auch bereit,
dieses Atom zu negieren und als Bas führent.
Aplet, wedert zu verwenden. Das ist die Idee der Sumables. Ja,
ey, ey, ey, ey, ey,
ey, ey, ey, ey, ey, e,
ey, e, e, ey, ey, e,
e, ey, e, e, ey, e,
e, ey, e, e, e, Die Steckdosis ist auch in Ordnung.
Wenn das verträglich ist mit dem Aktionensystem und meinen Beobachtungen über die Welt,
also die Lampe brennt oder sie brennt nicht, dann bin ich sehr zufrieden.
Wenn ich nicht in der Lage bin,
die Beobachtung aus der Datenbank abzuleiten oder der Wissensbank abzuleiten,
dann bin ich auch bereit, die Lampe ist nicht in Ordnung,
zu akzeptieren und in dem Beweis einzubauen und auf die Art und Weise erzeuge ich Diagnosen.
Das heißt, ich muss jetzt angucken,
was ist eine Konfliktmenge und eine Konfliktmenge ist jetzt genau eine Teilmenge dieser SUM-Bebels,
dieser Annahmen, die ich mache,
die zusammen mit der Mit der Wissensbasis zu einem Fehler führen.
Ja, also Aforts ableiten lassen. Und Konflikte sind eben
Mengen und da kann ich dann einen minimalen Konflikt in Bezug auf die Teilmengenrelationen definieren,
also nicht Kardinalitätsbezogen, sondern Teilmengen bezogen, dass ich sage,
es gibt keine echte Teilmenge von diesem minimalen Konflikt,
die ebenfalls ein Konflikt ist.
Also ich kann nichts aus dieser Menge rausstreichen,
ohne dass es kein Konflikt mehr ist.
Das brauchen wir. Und aus diesen Konflikten können wir dann
die Diagnosen tatsächlich ableiten. Das ist der nächste Schritt,
den wir jetzt machen werden
Also erstmal zu den Begriffen,
wir haben hier eine Menge von SU Möbels,
von C bis H. Wir haben hier ein Aktionssystem,
das fast so aussieht wie das, was wir vorhin gerade hatten.
Und wir können jetzt immer gucken für eine Teilmenge dieser Assumables.
Das sind ja möglicherweise Konflikte. Ob sie denn ein Konflikt
sind oder nicht, ein Konflikt sind. Also wir gucken
uns die Teilmenge CD an, die ersten beiden Elemente.
Und wir prüfen, ob diese Menge von SU Möbels
zusammen mit dieser Wissensbasis Efaults impliziert.
Also C as faults,
C es endet
Daraus können wir A. Schlussfolgern. D. es enthalten,
daraus können wir B. Schlussfolgern. A und B dürfen nicht
gleichzeitig wahr sein, also kriegen wir vor Orts raus.
Heißt, C und D ist eine Konfliktmenge.
Wenn ich diese beiden Annahmen gleichzeitig tätige,
habe ich einen Konflikt in meinem Axobensystem drin.
Das heißt, die beiden können nicht beide gleichzeitig wahr sein.
So, und das können wir in anderen Beispielen durchhuspeln.
Ist das
eine Konfliktmenge?
Die war hier. Genau, über F sagt diese Wissensbank
überhaupt nichts aus. Das heißt also,
da kann es auch keinen Konflikt mit diesem Integritätskonstrukt geben.
Die einzige Quelle für einen Konflikt, das muss man sich
immer wieder verursachen. Diese Klauseln können es nicht sein.
Der Felite Klauseln können nicht über Konflikte sprechen. Die einzige Stelle,
wo ich über Konflikte spreche, ist dieses Integritätskonstrukt.
Ich muss also immer nur gucken, kann das irgendwie auf dieses Integritätskonstrukt führen,
denn das ist die einzige Möglichkeit, Foles abzuleiten.
Anders geht es nicht. Und das heißt,
ich muss eben nur gucken, aus C, ja,
da komme ich hier über A dahin,
aber von F ist keinerlei Bezug zu diesem Integritätskonstrukt und deshalb kann es kein Konflikt sein,
das ist enthält also keinen Konflikt.
Das nächste ist C und E. Ja, das ist kein Konflikt,
ich war dann aus CA arbeiten kann,
aus Klibby und ich habe wieder... Genau,
das ist also genau das Gleiche wie hier oben,
nur dass jetzt D durch E ersetzt ist und das hat genau eine völlig parallele Klausel aus E-Folk
B, aus C folgt A,
A und B dürfen nicht gleichzeitig wahr sein,
also ist es
ein Konflikt
CD und E. Ja, teilen wir die CD auf neuen Konfliktes,
gehe ich davon aus, dass halt auch die Gegner kapiteln.
Genau, heißt, wir können Beliebiges hinzunehmen und ein Konflikt geht nicht davon,
verschwindet nicht dadurch, dass sich die Konfliktmenge größer mache.
Der Konflikt kann nur dadurch verschwinden, dass ich sie kleiner mache,
aber niemals, dass ich sie größer mache. Das heißt,
das ist tatsächlich ein Konflikt und zwar gibt es hier sogar zwei Konflikte drin,
über C komme ich wieder auf A,
über D komme ich auf B,
das ist der erste Konflikt zwischen C und D,
der ja hier oben steht
Und zwischen C und Ehe ist ebenfalls ein Konflikt gegeben, der steht ja hier schon.
Und das sind sozusagen, ist diese Konfliktmenge mit dieser Konfliktmenge vereinigt,
da ich keinen Atom weggelassen habe bei der Gelegenheit,
muss also auch die Vereinigungsmenge immer noch die gleichen Konflikte enthalten, wie die ursprünglichen Ausgangsmengen.
DE und F, ja, keine Politmenge da,
ich habe jetzt erst, was ich nicht vergesse,
dass es so krass praktisch aussagt, was Theorie,
haben die dieselben Konsequenzen auf dem Team, Genau,
also er führt uns überhaupt, jetzt gibt es hier nicht,
und D und E führen uns beide auf B,
also einen Konflikt mit Arkan nicht auftreten.
Und deshalb enthält es also keinen Konflikt. Also Prinzip sollte erkannt sein,
dass diese Menge immer beschreibt, wenn ich das als wahr annehme,
die Datenbanken zunehme, bin ich in der Lage,
mit Hilfe dieses Intensitätskonstruenz Falls abzuleiten.
Das ist genau das, was ein Konflikt darstellt.
Ach, wir haben noch einen, da ist noch einer
Ja, also da ist Wiederkonzip da,
wenn wir ihn drin haben und ich wollte fragen,
erst wenn wir zwei Konflikte haben,
die aber somit miteinander am Ende stehen, dass sie sich aufgeben,
dass wir keinen Konflikt mehr haben, geht das auch.
Wüsste ich nicht, wie das funktionieren sollte.
Wir reden über Bullshit Werte. Ja,
wenn ich einen Konflikt zwischen zwei Atomen habe,
muss das eine Höhe sagen und das andere Hot sagen.
Ich wüsste nicht, wie sich das mit etwas anderem aufheben kann.
Also der Konflikt verschwindet nicht dadurch, dass ich einen neuen Konflikt hinzunehme.
Der alte Konflikt bleibt nach wie vor bestehen.
Also das sehe ich nicht. Aber die Antwort war,
es ist ein Verschiebungsbeziehung
Genau, es enthält also wieder die Konflikte CD und CE
hier drin, das Haar noch mit hinzugekommen ist,
bringt keinen neuen Konflikt rein,
weil Haar überhaupt in der Wissensbasis nicht erwähnt wird.
Das heißt, wir können jetzt auf dieser Basis sagen,
was sind eigentlich die minimalen Konflikte? Ja. Genau,
das sind die minimalen Teilmengen, die wir hier jeweils bilden können.
Hier stecken also beide drin, das heißt,
es gibt Mengen davon, die immer noch konfliktbehaftet sind.
Deshalb ist das kein Minimalkonflikt und das ist kein Minimalkonflikt,
weil es die, dieses Jahr plus noch ein weiteres Haar ist,
was wir wegstreichen können und dadurch keinen Konflikt verloren geht.
Also die beiden sind keine Minimalkonflikte, die beiden,
also das dritte und das erste sind es und die Nicht-Konflikte,
die können natürlich auch keine minimalen Konflikte sein.
So und jetzt benutzen wir das tatsächlich. Wir nehmen an,
dass der Benutzer in der Lage ist, zu beobachten,
ob eine Lampe brennt oder nicht und das
dem System entsprechend mitzuteilen
Und genauso sollte er in der Lage sein, zu prüfen,
ob eine Steckdose unter Spannung steht oder nicht unter Spannung steht,
indem es irgendein,
indem er den Föhn nimmt und den man mal reinsteckt,
um zu gucken, ob der funktioniert oder nicht.
Ja, und jetzt müssen wir Konsistenzkunst, Integritätskonstruenz aufschreiben,
die jetzt immer sagen,
also wenn eine Lampe gleichzeitig dunkel und gleichzeitig hell ist,
das darf nicht sein, deshalb aus der Konjunktion resultiert das Falls.
Und das gilt für alle Lampen.
Und genauso müssen wir das für die Steckdosen machen.
Also eine Steckdose ohne Spannung ist und gleichzeitig auch Spannung hat,
das ist nicht möglich,
deshalb folgt Falls daraus
Hier an dieser Stelle sehen wir schon,
dass der Nachteil dieser Aktionmatisierung, der wird immer deutlicher.
Wir müssen diese Klauseln für alle Lampen hinschreiben,
und zwar individuell, wenn wir uns eine dritte Lampe anschaffen,
müssen wir das Aktionensystem entsprechend ändern,
indem wir eine solche Regel für die dritte Lampe hinzuschreiben,
dazu nehmen.
Wir sind nicht in der Lage, über Lampen generell zu fließen,
sondern immer nur über Lampe 1, Lampe 2,
Lampe 3, Lampe 4 und so weiter.
Was natürlich sehr, sehr hölzern ist. Denn diese Regel gilt natürlich
für beliebige Lampen. Wenn eine Lampe kein Licht macht,
ist sie kaputt, Oder dann, ja,
sie kann nur in einem der beiden Zustände sein.
Das ist ja eigentlich. Eine Lampe kann nur entweder Licht spendieren oder
nicht Licht spendieren. Aber das gilt für alle Lampen.
Hier müssen wir es individuell aufschreiben. Und das ist die
Beschränkung, die wir durch die Aussagenlogik ins Spiel bekommen.
Das ist die Notwendigkeit, weshalb wir zum Schluss,
ganz am Ende der Veranstaltung, das auf die Prädikatenlogik erweitern wollen.
Dann sind wir in der Lage, über Relation zu reden
und zwar Relation, die für alle Lampen gelten.
Und dann können wir eben solche Bezüge auch für Lampen
generell aufschreiben
Dann haben wir es jungabels, die sagen eben genau,
dass die Lampe L1 in Ordnung ist,
das nehme ich mal an, bis zum Beweis des Gegenteils.
Und dass die Lampe, der Schalter S2 in Ordnung ist,
das nehme ich auch mal an, bis zum Beweis des Gegenteils.
Wenn eben es sich aus dem Aktionensystem ergibt,
dass sich eine konsistente Interpretation nur hinbekomme,
wenn ich das negiere, dann sei es drum.
Dann bin ich bereit, das zu akzeptieren,
dass mir das System genau sagt, die Lampe ist kaputt.
Alles andere ist in Ordnung, aber tauscht doch mal
die Birne da drin aus
Dann habe ich natürlich Informationen über die Schalterstellung, die brauche ich.
Das sind auch Beobachtungen, die der Nutzer beitragen kann.
Und jetzt ist folgendes Diagnoseproblem gegeben. Beide Lampen sollen brennen
mit bestimmten Schalterstellungen, die wir hier haben.
Im Gegensatz zu dem vorhergehenden Bild sind jetzt beide Lampen in Betrieb.
Und das ist die Akzematisierung dazu,
die eben im Gegensatz zum Vorgehenden hier alle Schalter in der
Obenposition hat und Schalter in der Obenposition heißt eben hier,
Lampe brennt und hier ebenfalls über den Draht B1 Lampe brennt ebenfalls
Und ansonsten hat sich nichts geändert. Oh, vergessen Sie das hier.
Ich hatte fünf Minuten vor Beginn der Vorlesung die Folien zerschossen
und habe es nicht wieder hinbekommen und alles Mögliche probiert.
Und bei der Gelegenheit ist offensichtlich ein X da reingelaufen.
Sorry, das werde ich wieder löschen. Ja,
also das ist die Verdratungsaktionmatisierung völlig unverändert. Alles,
was sich hier nur geändert hat, sind diese Schalterstellungen.
Und was wir zusätzlich noch brauchen jetzt,
sind diese Integritätskonstruenz, die eben sagen, Lampe 1,
gleichzeitig hell und dunkel kann nicht sein.
Und die Steckdosen gleichzeitig unter Spannung oder Nicht-Unterspannung kann auch nicht sein.
Und die As-Humables für alle Schalter, die wir haben,
für alle Lampen, die wir haben und für alle Sicherungen, die wir haben.
Das sind sozusagen die möglichen Fehlerursachen, die wir hier aufschreiben.
Jedes davon kann es ein Problem hervorrufen bezüglich unseres Diagnose-Problems.
Und jetzt kommt die Beobachtung, obwohl die Theorie sagt,
in der Schalterstellung oben für S1S2S3,
beide Lampen sollten brennen,
beobachten wir tatsächlich,
beide Lampen sind dunkel
Und da können wir jetzt zwei minimale Konflikte aus dem Aktionensystem herauslesen.
Das ist also in der konjunktiven Verknüpfung dieser drei, vier Assumables,
muss irgendwo ein Konflikt drinstecken, möglicherweise auch mehrere.
Also es kann nicht gleichzeitig sein,
dass die Sicherung in Ordnung ist,
dass der Scheiter es eins in Ordnung ist und der Scheiter
es zwei in Ordnung ist und die Lampe L1 in Ordnung ist.
Und da sehen wir genau, das ist die Versorgungskette,
die wir hier haben. Es kann nicht sein,
dass gleichzeitig diese Sicherung in Ordnung ist, dieser Schalter in Ordnung ist,
dieser Schalter in Ordnung ist und die Lampe ebenfalls in Ordnung ist.
Das ist also dieser, Verbraucherkette hier. Und der zweite Konflikt ist natürlich,
es kann nicht gleichzeitig sein, dass diese Sicherung in Ordnung ist,
dieser Schalter in Ordnung ist und diese Lampe trotzdem nicht brennt.
Das sind die beiden Konfliktmengen, die wir haben,
die wir hier draus ableiten können. Und da sehen wir schon,
wir haben ein Element, was beiden gemeinsam ist.
Die hängen nämlich beide an der gleichen Sicherung dran. Das heißt,
eine Diagnose wird dann sein, die Sicherung ist kaputt.
Und die erklärt uns beide Phänomene gleichzeitig.
Während die anderen tatsächlich aufwendiger sind,
um das Phänomen zu erklären
Also, das Ding gilt jetzt, das heißt jetzt hier
wieder in der Notation, die wir dort hatten.
Es kann nicht sein, dass gleichzeitig diese vier Dinger in Ordnung sind.
Eins von den vieren muss mindestens kaputt sein, möglicherweise mehrere.
Für praktische Zwecke macht man dann meistens noch eine sogenannte Single
Falt Assumption. Man geht ja davon aus,
dass ein solches System irgendwie in den Fehlerzustand gekommen ist.
Und das ist sehr, sehr unwahrscheinlich ist,
dass zwei Defekte gleichzeitig auftreten.
Dass also gleichzeitig
beide Lampen kaputt gehen
Das kann natürlich passieren. Das kann in bestimmten Ausnahmesituationen passieren
. Wenn ich etwa eine Überspannungseffekt auf der Hausversorgung habe,
dass dann mehrere Geräte gleichzeitig einen Geist aufgeben.
Dann habe ich abhängige Fehler. Und da muss man dann
unterscheiden, modelliert man Fehlerunabhängigkeit. Das heißt,
die Dinger gehen vollkommen isoliert voneinander kaputt oder bleiben ganz.
Oder aber gibt es eine gemeinsame Ursache,
die dazu führt, dass mehrere Fehler gleichzeitig auftreten.
Also man hatte zum Beispiel ziemlich oft, dass eine Lampe durchbrennt,
bei der Gelegenheit noch einen Kurzschluss erzeugt,
der die Sicherung rausfeuert
Das ist an typischer Abhängigkeit zwischen den Fehlerursachen. Die lassen wir
hier mal außer Kraft, wir nehmen oder außer Betracht,
wir nehmen an die Fehlerursachen, sind unabhängig voneinander.
Und das heißt, es reicht uns also dann,
in diesem Falle würde es uns ausreichen,
dass eins davon tatsächlich als Fehlerursache in Betracht kommt.
So, und diese Ausdrücke können wir jetzt noch weiter umformen.
Und dann sind wir tatsächlich bei der Diagnose.
Es ist also als Fehlerursache, kommt in Frage.
Entweder die Sicherung eins ist kaputt. Und das alleine reicht
aus, um die beobachteten Effekte zu beschreiben,
dass nämlich beide Lampen nicht funktionieren
Oder aber Schalter 1 ist kaputt und Schalter 3 ist kaputt.
Wenn wir uns die Verdrahtung angucken, ist nämlich Schalter 1
genau für diese Lampe zuständig und Schalter 3 ist für diese Lampe zuständig.
Die müssen beide gleichzeitig kaputt sein, damit die beiden dunkel sind.
Und das geht jetzt für alles durch, Schalter 2 und Schalter 3
müssen gleichzeitig kaputt sein, damit beide Lampen dunkel sind.
Das ist eben die dritte Variante hier, die... Achso,
Quatsch, Schalter 2 und das ist die vierte Variante hier.
Die Variante ist Schalter 1 ist kaputt und die Lampe ist kaputt.
Da sind eben genau diese eher unwahrscheinlichen Fälle von Mehrfachfehlern,
die auftreten können. Aber im Prinzip sind sie möglich. Also,
das war jetzt Schalter 1, ist kaputt und die Lampe ist gleichzeitig kaputt.
Genauso kriegen wir als nächstes dann, das Schalter 2 kaputt ist und die Lampe kaputt ist. Und das Wichtige ist oder das Wesentliche ist,
dass also das jetzt von diesen Konfliktmengen,
wie wir die erzeugen, kommt gleich,
wir durch einfache, syntaktische Umformung auf die Diagnosen kommen,
indem wir eben einfach sagen,
die Konjunktion dieser Dinge hier ist nicht erlaubt,
das führt uns auf diese disjunktive Verknüpfung von Fehlerursachen und das können wir ausmultiplizieren in dem wir die,
also das sind zwei konjunktiv verknüpfte Aussagen.
Es muss sowohl das gelten als auch das. Und das
können wir über das Distributivgesetz umformen. Und dann kommen wir
genau auf diese Fehlerdarstellung. Mit den sieben möglichen Fehlerkombinationen,
die wir haben, die dazu führen, dass die Beobachtung lautet,
wir sehen, dass keine der Lampen brennt.
Was wir hier noch nicht berücksichtigt haben,
wir könnten natürlich auch die Hausspannung, als es Humable annehmen.
Warum soll das nicht hinterfragt werden? Es könnte ja auch sein,
dass die Stromversorgung im gesamten Gebiet zusammengebrochen ist und dass deshalb
unsere Lampen nicht brennen
Aber das haben wir nicht gemacht. Wir haben nur die
hausinternen Angelegenheiten, als es Junge wird, es genommen,
die Stromversorgung wird immer noch als mit der Aktionmatisierung als garantiert angenommen.
Aber nichts verhindert uns daran, zu sagen, okay,
dann ist eben auch Outside something. Schon wieder vergessen,
wie das Ding heißt. Outside-Power ist dann auch ein SU-Mobil.
Das einzige, was wir tun müssen, ist eben,
es in diese Liste der S-Junge Biss mit aufzunehmen.
Das ist alles. Und auf die Art und Weise haben
wir eben eine zusätzliche Fehlerursache mit in der Betrachtung drin.
Und dann wird natürlich passieren,
dass wir ein Das ist eine zusätzliche Diagnose bekommen,
die zwar eine Minimaldiagnose, die auch sagt, ja,
das ganze Haus hat keinen Strom mehr.
Und deshalb können die Lampen auch nicht brennen. Also wir würden eine achte Diagnose hinzubekommen,
die genauso wie diese Sicherung ja sagt, ja,
dass beide Fehler mit einem, mit einer Ursache erklärt werden.
Wir können natürlich auch noch so etwas machen, das werden wir im Weiteren nicht betrachten.
Also dieses Thema kann man belegen, mich weit fortsetzen,
dass man, dass das System jetzt tatsächlich wieder noch Fragen stellt,
für zusätzliche Beobachtungen, die gemacht werden sollten.
Dass wir das also damit kombinieren, dass wir sagen,
dass das System jetzt wieder noch askible Atome hat,
die vom Nutzer hinzugefügt werden müssen,
wo also die Beobachtung interaktiv eingegeben werden.
Und dann kombinieren wir also diese Diagnosefähigkeiten mit dem interaktiven Möglichkeiten,
die uns der gesamte Ansatz bietet
Und das ist insbesondere für technische Anwendungen ganz, ganz essentiell,
weil ich nie, nicht nur für technische Anwendungen,
aber für technische Anwendungen bietet sich diese Form der Diagnose insbesondere an,
aus dem Grund, den wir gleich diskutieren können.
Wo ich eben nie in der Lage bin, alle,
für die eine gute Diagnose, benötigte Informationen proaktiv bereitzustellen,
sondern wo es eben auch so geht,
wenn irgendein Elektriker kommt,
dass er eben der Reihe nach durchprobiert und dann hat er seine Strategien,
dass er bei den Sicherungen anfängt und den Fehler immer weiter eingrenzt.
Und das kann hier sozusagen das System auch vorschlagen,
fangen wir doch erst mal bei der einfachsten Erklärung an und gucken,
ob die Sicherung in Ordnung ist.
Oder eben, bringen wir weitere Informationen darüber? Ob denn
hier an diesen Steckdosen vielleicht an dieser Steckdose hier vielleicht Spannung anliegt oder an dieser Steckdose?
Wenn diese Steckdose Spannung führt, dann ist vollkommen klar,
dass es diese Sicherung nicht gewesen sein kann.
Dann kann ich also den Raum der möglichen Diagnosen weiter eingrenzen.
Oder aber, dass es auch nicht daran liegen kann,
dass ich von draußen keine Spannung bekommen habe.
Also durch diese interaktiven Elemente kann ich dann eben die Menge
der Konflikte und damit auch die Menge der möglichen Diagnosen weiter einschränken,
sodass es also nicht mehr so viele Hypothesen sind,
sondern eine begrenzte Anzahl von Hypothesen, nur noch übrig bleibt.
Gut, das können wir jetzt mal ein bisschen auf eine höhere Ebene heben, indem wir sagen,
das, was wir hier machen, ist eine konsistenzbasierte Diagnose,
die immer eine Menge von As-Humables erfordert und zwar wenigstens ein Element in jedem Konflikt hat.
Das ist dann eine Konsistenzbasierte Diagnose. Und das können wir uns hier angucken,
Wenigstens ein Element in jedem Konflikt, also eine konsistenzbasierte Diagnose ist,
beispielsweise S1 und S3 sind kaputt und S1 tritt also hier in diesem Konflikt auf,
oh sorry, können wir auch hier oben machen,
hier in diesem Konflikt auf und S3 tritt in diesem Konflikt auf.
Also im Prinzip haben wir nichts anderes gemacht als die möglichen
paar weisen Kombinationen hier zu bilden.
Und minimale Diagnosen hatten wir bereits also eine Diagnose,
von der keine Teilmenge ebenfalls eine Diagnose ist.
Das ist eine Folge davon, wie wir die Konfliktmengen und
den minimalen Konflikt definiert haben
Es ist eben so, dass eine male Diagnose eine mögliche Fehlererklärung ist.
Und zwar ist sie dann eine mögliche Fehlererklärung,
wenn alle Elemente der minimalen Diagnose tatsächlich Fehler signalisieren.
Und das führt eben dazu, dass wir, und die stehen eben hier,
genau diese sieben Minimaldiagnosen, das sind genau die,
die hier als Disjunkte in diesem oder in dieser disjunktiven Normalform auftauchen.
Und hier sind sie nochmal aufgeschrieben,
also entweder die Sicherung ist kaputt oder die Kombination aus diesen
beiden Schaltern ist kaputt oder die Kombination aus diesen beiden Scheitern
kaputt oder die Kombination aus diesem Schalter und dieser Lampe ist kaputt und so weiter,
bis alle sieben aufgezählt sind
So, jetzt geht es also darum, wie kriegen wir solche Diagnosen tatsächlich berechnet.
Also bisher haben wir immer nur auf der semantischen Ebene argumentiert,
dass wir in der Lage sind, Negierde,
Informationen abzuleiten oder zur Schlussfolgerung, jetzt müssen wir sie ableiten.
Und das ist also einfach die Wiederholung unserer Top-Down-Ableitungsprozedur,
die also mit einer Frageklausel anfängt als Konjunktion von Atomen.
Am Anfang aus dieser Frageklausel, also diese, naja,
aus dieser Anfrage, diese Anfrageklausel generiert,
Und dann eben diese beiden Mechanismen hat,
wähle ein Atom aus dem Körper aus, beliebig.
Und versuche daraus unterzugrunde legende Regeln, das Atom wegzuresolvieren.
Und wenn das nicht gelingt, das Atom wegzuresolvieren,
dann wird es auch, kann ich den Prozess abbrechen,
weil ich das eben für alle diese Atome machen muss.
Und für ein gegebenes Atom habe ich typischerweise mehrere Klauseln,
die ich zur Resolution heranziehen kann. Und davon muss Muss ich
alle durchprobieren, wenn ich alle möglichen Lösungen haben will.
Also wenn die erste Klausel scheitert, könnte möglicherweise die dritte Klausel erfolgreich sein.
Und das Ganze mache ich eben so lange,
bis hier nur noch Yes übrig bleibt,
bis alle Atome auf der rechten Seite durch Resolution beseitigt sind.
Und dann habe ich eine Antwort, ob das Problem oder auf die Fragestellung.
Und ich habe natürlich immer Alternativen. Möglicherweise habe ich
bei diesem Choose-Aufruf hier noch nicht alle Klauseln angefasst.
Das heißt, ich kann also immer fragen,
gibt es noch weitere Ableitungsmöglichkeiten
Gut, wenn ich jetzt also Konflikte suche und das mache ich bei der Diagnose,
das ist genau das Ziel der Diagnose,
ich möchte die Konfliktmengen in meinen Assumables finden,
denn die sagen mir genau, warum das System sich nicht so verhält,
wie es sich eigentlich verhalten sollte.
Also dann stecke ich die Anfrage falls in die Berechnung
hinein und wann immer ich an ein Atom komme,
bei diesem Auswahlschritt, ich muss ja jetzt sozusagen,
ich habe ja meine Konsistenzkonstruenz, dafür habe ich möglicherweise mehrere Integritätskonstruenz,
die ich alle durchprobieren kann.
Und die haben ja Atomen auf der rechten Seite,
wie bei jeder stinknormalen Klausel. Und ich muss eines dieser
Atome auswählen. Das ist ja genau dieser Selektschritt hier.
Und wenn dieses Atom jetzt ein Assumable ist, dann überspringe ich es einfach.
Also ich wähle keine Atome, die es junge Bits sind.
Das heißt, die bleiben drin, die werden nicht wegresolviert.
Alles andere versuche ich wegzuresolvieren. Es humabless bleiben drin stehen.
Und was dann übrig bleibt, ist genau die Aussage,
dieses Assumable und dieses Assumable und dieses SU-Mapple aus denen
folgt False und ich habe eine Konfliktmenge gefunden
Mehr muss ich eigentlich nicht machen. Also wenn ich nur
noch im Körper dieser generalisierten Anfrageklausel nur noch Assumables habe,
dann habe ich einen Konflikt gefunden.
Das ist eigentlich relativ einfach. Wir können uns das hier angucken
. Wir fangen mit False an. Die einzige Möglichkeit,
False abzuleiten, ist mit dieser Klausel.
Und dann muss ich gucken, ist das A,
was ich hier im Körper der Klausel habe, ein Assumable.
Nein, das ist es nicht, also muss ich
es wegresolvieren. Die einzige Klausel, die ich habe,
um es wegzuresolvieren,
ist diese Klausel hier
Das heißt, ich habe ein B und ein C,
beides sind keine As-Uberbuilds, das heißt, ich muss sie wegresolvieren.
B kann ich wegresolvieren, indem ich das D stattdessen einsätze
und C kann ich wegresolvieren, indem ich das AFTA-Einsätze.
Beide D&Fs sind Assumables und ich habe jetzt die generalisierte Anfrage,
Klausel, Falls und auf der rechten Seite D&F.
Das heißt D&F ist ein Konflikt, ist eine Konfliktmenge.
Aber ich habe natürlich noch andere Optionen, die ich noch
nicht benutzt hatte. Ich könnte ja für C genauso gut
dieses G hier nehmen und dann habe ich eine weitere Konfliktmenge.
Also D und G sind ebenfalls Konflikte
Oder aber, ich könnte hier auch für B
das E einsetzen, ehe es kein es junge Bild.
Das heißt, das muss ich wegresolvieren. Und für Ehe
habe ich wieder mehrere Möglichkeiten, es wegzuresolvieren.
Zum Beispiel diese hier, die mir jetzt diese Möglichkeit führt,
mir das Atom weh ein und über W gibt, sorry,
das kann ich wegresolvieren, da kriege ich F rein.
Und das ist wieder eines U-Mable. Also auf diese Art und Weise sieht man,
wie man durch Selektionen der relevanten Klauseln hier für die Resolution die unterschiedlichen Konfliktmengen generieren kann.
Und alles weitere haben wir gesehen,
wie wir aus der Konfliktmenge dann Diagnosen generieren können,
indem wir eben einfach die konjunktive Normalform der Konfliktmengen in die dysjunktive Normalform der Diagnose umwandeln.
Gut, das ist die Frage der Top-Down-Bearbeitung.
Natürlich können wir das umgekehrt auch wieder buttom up machen.
Da sieht sie selten ein bisschen komplizierter aus,
weil wir jetzt immer die Assumables mitführen müssen.
Also wir müssen die, wir haben ja zur Erinnerung,
bei dem Bottom-up-Verfahren haben wir immer die Menge der Conclusions,
die anfangs leer ist,
dann können wir die ganzen Fakten,
die wir mit Sicherheit über die Welt wissen,
in dieser Menge aufnehmen
Und anschließend müssen wir gucken, ob wir Regeln finden,
wo alle Elemente der rechten Seite bereits in der Menge der Conclusions enthalten sind,
dann dürfen wir auch die linke Seite den Kopf der Klausel mit hinzunehmen.
So, und da haben wir eben jetzt immer Paare,
die einerseits sagen, ich bin das Atom A,
also ich bin ableitbar aus der Aktion Menge,
unter der Berücksichtigung dieser Menge von Assumabits.
Das A steht also für eine Menge von Assumabits.
Die benötigt werden, damit ich dieses A ableiten kann.
Und initial setze ich das eben auf alle SU Möbels
Die da möglich sind. Und natürlich, um das Sumable A abzuleiten,
muss ich die Annahmen machen, das A gilt.
Und wann immer ich jetzt eine Regel habe,
mit Elementen auf der rechten Seite,
dann muss ich für jedes Element auf der rechten Seite gucken,
ob es denn eine Menge von Sumables gibt,
sodass dieses BI, was ich da gerade ausgewählt habe,
mit dem AI in der Menge der Konklusionen drin ist.
Und wenn das der Fall ist,
dann muss ich diese Sumable-Mengen von AI eins bis a M
miteinander vereinigen und mit der linken Seite der Regel zusammen als
Neues neue Complusion in die Menge C aufnehmen.
Und dann gibt es noch zwei Pruning-Regeln, die also im Prinzip genauso sagen,
das hatten wir bei dem einfachen Button-Up-Verfahren auch,
wenn ein Atom bereits drin ist in der Menge,
muss ich es nicht als zweites Mal hinzunehmen.
Und nichts anderes steht hier, also wenn ich ein Kontuschen habe,
die das gleiche Atom betrifft, aber zwei unterschiedliche,
es junge Bill Mengen und die Bedingung gilt,
dass das eine eine Teilmenge des anderen ist,
dann kann ich
die Allgemeinere wegfallen lassen
Auf gut Deutsch nichts anderes, als ich suche ja Minimaldiagnosen.
Ich muss nur das mit den minimalen Jungebildmenge aufnehmen,
denn möglicherweise, ich bin ja eine Erweiterung, die ich interessiert.
Wenn also zusätzliche Elemente auch noch konsistent ist, ist ja gut.
Ich will ja Konfliktmengen haben im Endeffekt. Und das Gleiche gilt dann auch,
wenn ich für die Kombination, wenn ich falls in der
Konfliktmenge habe und ein anderes Atom in der Konfliktmenge habe.
Und die Konfliktmengen stehen ebenfalls wieder in dieser Teilmengenbeziehung, diesmal aber mit Gleichheit,
dann kann ich eben den zweiten Eintrag auch wegfallen lassen.
Auf die Art und Weise schmeiße ich also nicht minimale oder
Konfliktmengen aus der Betrachtung aus. Oder schließe sie aus.
Gut, das ist also dann der Pseudocode dafür.
Der ist, wie gesagt, ein bisschen komplizierter.
Ich muss also die Menge C jetzt nicht starten mit irgendeinem,
mit der leeren Menge,
sondern mit einem Assumable da drin und suche dann eben immer Klauseln,
wo ich die Elemente der rechten Seite bereits in der Menge der Assumables finden kann.
Und Wo die linke Seite mit irgendeiner beliebigen Sumable-Menge oder Falls
mit einer Sumable-Menge noch nicht in der Klauselmenge enthalten sind.
Und für diese Mengen gilt dann eben immer diese Inklusionsbeziehung hier.
Und die neue, es ist immer Bemenge,
ist eben die Vereinigung all der vorgefundenen des Humable-Mengens für die BIs,
die ich hier betrachte.
Ja, und diese neue, neu gebildete,
das Haar plus diese neu gebildete Menge von des Humables,
die füge ich als neue,
als neue Konklusion in die Menge ein
Und dann, wenn ich die Pruning-Regeln an,
um tatsächlich nur die minimalen Konfliktmengen zu bekommen und breche ab,
wenn ich keine weiteren Auswahlen treffen kann.
Also wenn es keine Regeln dieser Art gibt,
die ich auf die existierenden Elemente in der Conclusions-Menge anwenden kann.
Gut, das ist also die Frage,
wie ich das jetzt tatsächlich berechnen kann.
Also nochmal zusammengefasst, was machen wir? Wir führen Konsistenzkonstruenz oder Integritätskonstruenz ein,
die immer sagen, zwei Atome können nicht gleichzeitig auftreten,
weshalb also die konjunktive Verknüpfung dieser beiden Atome
Falls impliziert
Davon können wir beliebig viele einfügen. Wir sind dann in
der Lage, negative Konsequenzen aus der Datenbank abzuleiten.
Und unsere Diagnosen sind ja nichts anderes,
als dass wir das Assumable, die Lampe ist okay,
negieren und das sozusagen als Ergebnis der Ableitung erhalten.
Wir können solche Konflikte finden, indem wir mit False im Button-Up-Verfahren,
im Top-Down-Verfahren mit dem Atom-False ins Rennen gehen und versuchen von
dort aus mit Hilfe aller Integritätskonstruenz nachzuweisen,
wo sind Konflikte in dieser Datenbank
Indem ich jetzt also die Datenbank plus, die Beobachtung plus
die Integritätskonstruenz zusammenfasse und versuche dann die Schlussfolgerung Falls daraus abzuleiten.
Und wenn das gelingt, habe ich eben eine Konfliktmenge gefunden.
Ich bin interessiert an minimalen Konfliktmengen, weil das mir auch
minimale Diagnosen liefert, die also keine unnötigen Annahmen machen.
Also was weiß ich, die Lampe brennt nicht,
weil der Wasserhahn gerade aufgedreht ist.
Solche Annahmen werden eben dadurch vermieden,
dass ich mich wirklich auf minimale Konfliktmengen beschränke
So, das ist jetzt der Einstieg sozusagen in eine weitere Erweiterung des Mechanismussystems.
Wir machen hin auf mehr Natürliches Schließen. Wir sind also
jetzt nicht nur, wie mit Definitenklauseln in der Lage,
aus positivem Wissen wieder positives Wissen zu generieren,
sondern wir sind auch in der Lage, negatives Wissen zu generieren.
Der nächste Schritt wird also sein, weitere Elemente dieser Art von Schließen
mit einzubeziehen. Und das ist dann immer ein Prozess,
den man als nicht monotones Schließen bezeichnet. Also wenn wir
eine definitive Klauseln hat, dann ist das immer ein monotoner Ableitungsprozess.
Ich habe eine Aktionenmenge und aus der Aktionenmenge kann ich bestimmte Schlussfolgerungen ziehen.
Wenn ich neue Aktionen hinzunehme, also Klauseln,
zu dieser Menge hinzufüge, kann es nicht passieren,
dass frühere Annahmen plötzlich nicht mehr in Kraft sind.
Genau das ist jetzt nicht mehr gültig. Ich habe also
eine funktionierende Hausverratung, es ist nichts daran kaputt.
Ich kann also daraus die Schlussfolgerung ziehen,
oder ich kriege, habe die Beobachtung,
die Lampe brennt und das ist verträglich mit dem gesamten Wissen,
was ich über die Hausvertratung habe.
Wenn ich jetzt plötzlich die Eine Beobachtung einführe derart,
wie die Lampe brennt nicht. Bin ich in der Lage,
Dinge, die ich vorher positiv ableiten konnte, nämlich,
dass bestimmte Teile in Ordnung sind, kann ich jetzt plötzlich nicht mehr ableiten.
Also frühere als Ergebnis auftretende Schlussfolgerungen stehen jetzt nicht mehr zur Verfügung.
Und das nennt man auch nicht Monotonie. Und das in
Analogie zu dem, was wir in Jan Harlisis haben,
was heißt an Monotonie in der Analysis
Dass ich diese Funktionsverlaufe im Wesentlichen nicht ändert über dem ganzen Devoitionsbereich, das heißt,
ich habe irgendein Klimafunktionsfälle, die ansteigen oder die immer anfangen.
Ja, die letzte Erklärung ist besser, als sich nicht ändern.
Natürlich ändert er sich, aber er riecht,
der Anstieg ändert sich nicht, das ist das Wesentliche.
Der Anstieg ändert sich nicht, ich habe also typische Verläufe dieser Art,
wie eine gerade ist monoton steigend, eine Parabel irgendwelcher Art,
so eine zum Beispiel ist nicht monoton,
weil sie eben nicht für größere Wenn das hier X und das hier Y ist,
für größere X-Werte ist nicht garantiert, dass Y auch größer wird.
Es muss ja nicht mal größer werden, es darf nur nicht kleiner werden.
Das ist das, was Monotonie eigentlich verlangt. Und das
genau passiert hier. Je größer ich das X mache,
umso kleiner werden die Werte, die mir diese Parabel liefert.
Ja, das ist nicht Monotonie. Das, die gerade ist monoton,
je größer meine X-Werte werden, umso größer werden die Y-Werte.
Und zwar über den gesamten Definitionsbereich hinweg. Und genau das
Gleiche haben wir jetzt hier auch, dass wir eben sagen,
dass wir eben jetzt hier nur nicht Funktionen auftragen,
sondern so etwas wie, ich habe hier
Die Größe meiner Wissensbasis, das heißt also,
es ist auch nicht genau die Größe der Wissensbasis.
Es ist eigentlich, ich nehme zusätzliche Klauseln hinweg,
ohne Alte zu beseitigen. Ja, das soll das hier
bedeuten. Also je größer ich das hier mache,
heißt, ich habe die Anzahl der Klauseln,
aber es gehen dabei keine alten Klauseln verloren.
Und das ist dann die Anzahl der Theoreme,
die ich daraus ableiten kann, oder der Schlussfolgerbar an Axium,
RDF, Flussfolgerbaren Atome.
Und dann muss eben Monotonie heißen,
je größer ich die Wissensbasis mache,
umso größer wird die Anzahl der ableitbaren Atome
Ja, das muss, ist bis jetzt natürlich keine kontinuierliche Funktion
wie hier, weil ich ja hier diskrete Werte habe.
Und deshalb ist das irgendeine Form von Stufenbeziehung,
die sich da ergibt. Aber wesentlich ist nur,
es kann nie passieren, dass irgendwie so etwas auftritt,
das durch zusätzliche Axiome, Theoreme verloren geht.
Das darf nicht passieren im monotonen Fall, im nicht monotonen
Fall passiert das schon. Das ist also ein Schritt,
den wir jetzt gemacht haben, weg von dem monotonen Schließen,
wie wir es noch für definite Klauseln haben.
Da steht eben hier definierte Klauseln,
sind immer monoton
Wir haben jetzt ein Verfahren eingeführt, was bereits nicht monoton ist.
Und den Gedanken werden wir weiterverfolgen,
indem wir eine Annahme machen über das vollständige Wissen.
Und wann immer wir diese Annahme über das vollständige Wissen über
die Welt machen, dann sind wir im Bereich des Nicht-Monoton-Schließens.
Und da ist eben eine Anwendung, die haben wir bereits
gesehen, ist die Negation. Und die zweite Anwendung,
die wir uns gleich angucken werden, ist das Default schließen.
Die fortschließen heißt so etwas, dass ich eben so lange
nichts dagegen spricht, ich gewisse Annahmen bereit bin zu tätigen.
Also, was weiß ich, Die Annahme,
dass eben man nur sagt, wenn etwas ungewöhnlich ist.
Und der Standardfall ist eben, Schalter stehen nach unten und nur,
ich erwähne immer nur die Schalter, die nach oben geschaltet sind,
denn dies signalisiert irgendetwas, das, was angeschaltet ist.
Oder eben, ich habe irgendeine Datenbank von Studenten,
in diesem Falle hier, wo ich annehme,
dass die Informationen, die ich dort habe, vollständig ist,
heißt, wer immer in dieser Datenbank nicht drinsteht,
gehört nicht zu dem Kurses dazu.
Wenn diese Annahme falsch ist, dann gibt es noch Studenten,
die zwar an dem Kurses teilnehmen,
aber in der Datenbank
nicht drinstehen
Ja, und dann ist diese Annahme der abgeschlossenen Welt,
heißt es teilweise auch, oder hier eben Complete Knowledge Assumption,
nicht gerechtfertigt. Also die Complete Knowledge Assumpton heißt immer,
das System weiß wirklich alles über diesen konkreten modellierten Bereich der Welt.
Und ich kann jetzt die Abgeschlossenheit der Welt als zusätzliche Randbedingung
in den Ableitungsprozess mit einbeziehen. Also genau das,
was wir vorhin gesehen haben, wenn das System fragt,
die Lampe, er brennt die Lampe und die Antwort
ist nein
Dann muss es nicht fragen, brennt die Lampe nicht,
weil das über den Abschluss der Welt auch ableitbar ist.
Es gibt eben nur die beiden Zustände, die uns das Integritätskonstrukt vorgibt.
Und das wollen wir auf beliebige Defaultannahmen erweitern,
also zum Beispiel so etwas wie,
dass bestimmte Personen sich typischerweise an bestimmten Orten aufhalten.
Also wenn wir im Weiteren dann so einen Lieferroboter uns angucken,
dann ist eben klar, dass eine bestimmte Person typischerweise in ihrem Büro sitzt.
Das kann natürlich sehr oft nicht stimmen.
Aber mit solchen Standardannahmen gehen wir im täglichen Leben ständig um.
Ansonsten würden wir ersaufen in Ausnahmebehandlungen. Also wir gehen eben
davon aus, dass am Morgen die Sonne aufgehen wird.
Und das ist tatsächlich Ausnahmefälle gibt wie Sonnenfinsternis,
sowohl die Sonne in dem Sinne nicht aufgeht,
sondern es trotzdem dunkel bleibt.
Ja, damit können wir leben. Wir haben Mechanismen,
dass wir solche Ausnahmen behandeln können. Aber die Standardannahme gilt erstmal,
am Morgen geht die Sonne auf und es wird hell.
Oder da können sie jetzt in jedes beliebige Gebiet gehen.
Wir betreten diesen Raum und nebenan,
dass die Stühle
immer noch dastehen
Es hätte ja auch sein können, dass sie über Nacht jemand rausgeräumt hat.
Aber solche anderen machen wir gar nicht. Weil wir mithilfe solcher Standardannahmen viel,
viel effizienter schlussfolgern können, wer werde ich erst alle Absurditäten,
die die Welt jemals bieten kann,
in unsere Betrachtung mit einbeziehen müssen.
Wir bleiben bei der Standardinterpretation, solange nichts Gegenteiliges bekannt ist.
Und das hat man eben in sehr, sehr vielen,
ja, im täglichen Leben ständig. Was weiß ich,
ich mache die Augen auf und nehme an, dass ich etwas sehen werde.
Natürlich gibt es Bedingungen, unter denen genau das nicht mehr
in Frage oder wo das nicht mehr funktioniert.
Also es könnte sein, dass ich einen Schlaganfall hatte und
plötzlich nichts mehr sehe
Das ist also unser gesamtes, unser gesamtes psychisches System basiert
auf solchen Annahmen über das Standardverhalten der Welt.
Und Gnadegott, eine dieser Annahmen wird irgendwann mal außer Kraft gesetzt.
Da ist man vollkommen aus dem Gleis geworfen. Rein psychisch.
Also das ist eine ganz entscheidende Grundlage unseres täglichen Schlussfolgerns,
dass wir immer davon ausgehen, ich schalte den Computer an und erwarte,
dass der Bildschirm hell wird.
Natürlich passiert ist, das ist nicht passiert.
Und damit muss ich umgehen können. Aber erst dann,
wenn der Fall tatsächlich einführt,
er trifft und nicht bereits proaktiv, dass ich immer sage,
oh,
obwohl diesmal
der Computer sich wirklich anschalten lässt
Ja, dann würden wir verrückt werden, wenn wir so an die Probleme rangehen würden.
Was heißt das für eine praktische Wissensbasis, wenn Sie,
ich, wenn die Abgeschlossenheit der Welt gilt oder wenn ich die Annahme machen kann,
dass das, was ich über die Welt weiß,
ein vollständiges Wissen über die Welt ist,
dann kann ich meine Beschreibung verfeinern.
Gegenüber dem, was wir bisher gemacht haben.
Wir haben bisher also definitive Klauseln diese Art gehabt,
die immer sagen, ich habe hier vereinfacht ein Atom,
aus dem ich auf den Kopf schließen kann
Ja, und da dies Alternative klauselnd sind,
ist das logisch äquivalent zu einem solchen Ausdruck,
der sagt, Achtung jetzt, das sind Disjunktionen,
das ist keine definite Klausel, die hier steht.
Hier stehen Disjunktionen drin und keine Konjunktionen, wie wir das bisher immer hatten.
Das darf man nicht durcheinander bringen. Und unter der Annahme,
dass sich vollständiges Wissen habe, heißt das, dass,
wenn denn A. wahr ist, dann muss irgendeine dieser Bs auch wahr sein.
Ja, und das kann ich auch als umgekehrte Implikation schreiben.
Ja, ich habe also dies, das ist nur eine Umformung dieser Klauseln
Und die vollstehende Wissensannahme heißt jetzt auch genau das Gegenteil.
Die umgekehrte Richtung. Und das ist genau das,
was die Vervollständigung macht, dass sie eben diese Implikationen,
die ich hier noch hatte, verschärft zu einer Bi-Implikation,
also zu einer logischen Äquivalenz.
Das ist nichts anderes als, ich habe die Vollständigkeitsannahme gemacht
und bin jetzt in der Lage auf der Basis dieser Vollständigkeitsannahme auch Schlussfolgerungen zu ziehen.
Das muss ich Atommachen in der Wissensbasis. Und ich muss es auch machen,
wenn es einen Atom gibt, für das es keine Klauseln gibt,
dann ist die Vervollständigung eben ein solcher Ausdruck. Und jetzt kann ich eben Negationen,
die im Körper einer Klausel auftauchen,
das hatten wir bisher nicht, das gab es bisher nicht,
dass wir negierte Ausdrücke im Körper einer Klausel hatten,
das kann ich jetzt auch interpretieren, dass das A,
wenn dieser Ausdruck so im Körper der Klausel auftritt,
dann ist das gleichbedeutend damit,
dass A,
falsch unter der Annahme der Vollständigen
bellt ist
Und das ist auch bekannt als Negation Esfelia. Ich mache
ganz normale Ableitungsprozedur und wann immer ich im Körper der Klausel
auf so ein negiertes Atom treffe, dann schicke ich den Inhalt,
dass dieser Negation wieder in die Ableitung hinein.
Und wenn diese Ableitung scheitert, deshalb fehlt ja,
dann darf ich annehmen, dass dieses Not arbar ist.
Das ist eine prozedurale Umsetzung der Negation. Und die basiert eben
auf der Annahme der Vollständigkeit der Welt. Nur dann,
solange ich das nicht mache, diese Vollständigkeitsannahme dann funktioniert die Negation auch nicht.
Das ist keine richtige Negation im logischen Sinne.
Das merkt man erst bei der Prädikatenlogik deutlich genug,
weil es uns nicht erlaubt, vajablen Bindungen und der Negation zu berechnen.
Es ist nur ein Surrogat für Negation, aber speziell in der Aussagenlogik ein ziemlich wirksames. Das heißt,
wir müssen jetzt unsere Prozedur wieder erweitern dadurch,
dass wir jetzt hier die Behandlung der Negation mit einführen,
indem wir sagen, ja, wenn wir eine solche Regel haben,
müssen wir wieder Also wir wählen ein Haar aus und die Regeln,
die es für dieses Haar als Kopf der Klausel gibt,
für die müssen wir immer testen,
ob irgendeines dieser BIs im Körper der Klausel die Negation bereits in der Menge der Konklusion drin ist.
Und wenn es der Fall ist, dann dürfen wir
das negierte Haar auch mit hinzufügen. Oder wenn,
denn eines dieser BIs ein negiertes Atom ist und das
nicht negierte Atom bereits in der Menge C drin ist,
auch dann dürfen wir das negierte Haar in die Menge hinzunehmen.
Und auf die Art und Weise kriegen wir also sozusagen,
haben wir dann auch eine Behandlung,
dass wir mit negativen Atomen in einer Regel noch ganz
normale Schlussfolgerungen ziehen können
Das Beispiel, genauer. Ja, das kann man sich
noch mal veranschaulichen hier. Wir machen einen Button-Up pro ZDU,
das heißt, wir starten wieder hier mit den atomaren Klauseln.
Wir Quintee herein, was können wir weiter ableiten,
wenn wir Tee betrachtet haben? Wir finden hier im Körper
einer Klausel ein negiertes Tee, der Inhalt,
diese Innegation steht bereits in der Menge der Konklusionen drin.
Das heißt, es erlaubt uns jetzt den negierten Kopf
damit hinzuzufügen
Also, Initial steht Tee in der Menge drin.
Aufgrund dieser Behandlung der Negation dürfen wir jetzt,
und dieser Klausel, hier dürfen wir auch nicht R mit
in die Menge der Konklusion aufnehmen, können wir weiteres machen?
Ja, es gibt eine weitere Bedingung,
die es uns erlaubt, etwas zu tun.
Na, wo haben wir es denn hier
Genau, wir müssen eine Klausel suchen, wo wir
ein BI drin finden, was in negierter Form existiert.
Wir haben in dieser Klauselmenge das bereits erschöpft,
aber es gibt noch eine Möglichkeit, es tatsächlich oft triviale Weise einzuführen.
Das sind nämlich Atome, für die es gar keine Klausel gibt.
Und das W ist ein solches Atom. Im Körper der
Klausel finden wir eben Keine Atome. Das heißt also,
diese Bedingung ist trivialerweise erfüllt und erlaubt es uns deshalb nicht weh mit zusätzlich hinzuzunehmen.
Weil aufgrund der Tatsache, weil es für w eben keine
Klausel gibt. Und damit geht jetzt der Prozess weiter,
wenn wir nicht weh haben, wenn wir aus WS folgern können,
dann können wir eben auch nicht erst mit hinzuleben.
Und nicht S erlaubt es uns Kuh mit hinzuzunehmen.
Aufgrund dieser Klausel und jetzt haben wir hier oben aus Kuh
und nicht R. Beide sind hier enthalten.
In der Menge können wir auch P
mit hinzunehmen
Und damit haben wir die Menge der Konklusion gefunden ist.
Ich bin jetzt noch diese Klausel hier, müsste uns ja
eigentlich nehmen, was uns nicht, muss sie uns nicht.
Doch muss sie uns auch, wir müssten jetzt auch noch
in der Lage sein, Not P abzuleiten.
Okay. Gut, also das ist nur als Illustration dafür,
wie ich jetzt tatsächlich mit der Negation umgehen kann.
Also, denn wer der Beweis scheitert, A zu beweisen,
dann nimm nicht A in die Menge der Konklusionen auf. Und dieses Scheitern,
das kann man jetzt eben rekursiv definieren, indem man,
dass wir alle Regeln macht und man für alle Regeln nachweisen muss,
dass der Körper scheitert und der Körper scheitert eben in,
wenn wenigstens eines der Konjunkte im Körper scheitert.
Dazu muss man wieder noch berücksichtigen,
dass die Datenbank nicht Zyklen enthalten darf,
denn wenn ich Zyklen enthalte, dann darf ich daraus nicht schließen,
dass nicht pegelt.
Das würde,
wenn man das naiv macht,
tatsächlich passieren
Gehe ich dann mit hinten, oder seinen Familiendirektor zu führen,
kommen wir jetzt mal ein Foto zurückgehen.
Ja, ja. Haben wir da einen drin? Machen
keinen Ärger. Sowohl, wie Sie das gezeigt haben,
aus dem Krieg. Ja, dass ich das Geld schließen kann,
aber dass wir gleichzeitig auf unserer Temporären Fraxis,
was oft nicht ist, an der Tat passiert.
Ja, dementsprechend für zweitens, weil der Nicht-Pegel schließen könnte.
Ja. Gilt jetzt bei MIP, nicht beides gleichzeitig.
Ja, darüber bin ich auch gerade gestolpert.
Da ist, das ist jetzt einfach die, zum Beispiel
ein bisschen Ungeschichte konstruiert. Das muss ich mir nochmal,
muss ich mir nochmal in Ruhe auf der Zunge zergehen lassen,
ja, was in dem Falle tatsächlich passiert.
Also ist das Wo ist denn das Erde, das ist hier?
Nee, da haben wir keinen neuen Zyklus, so ich erst mal nicht.
Das hat damit nichts zu tun. Also das lasse ich
mir noch mal in Ruhe durch den Kopf gehen.
Da möchte ich jetzt nämlich nicht aus dem Fenster lehnen. Gut,
ja, also das ist die sozusagen theoretische Erklärung für,
nein, die theoretisch nicht ein praktisches Verfahren,
was wir haben, um mit dem Abschluss der Welt umzugehen.
Und der nächste Schritt wird dann eben sein,
dass wir das, ob diese allgemeine Ebene heben,
dass wir das für beliebige Annahmen machen, nicht nur Findikation,
sodass wir also dann auch in der Lage sind,
Default Rieseling zu beschreiben,
so wie ich das vorhin versucht habe zu illustrieren.
Okay, so viel für heute.
Schönen Dank und bis nächsten Montag