Gut, herzlich willkommen in der fünften Sitzung.
Wir haben noch ein paar technische Probleme mit dem Mikro.
Deswegen haben wir das noch nicht hingekriegt mit Headset.
Und aus diesem Grund werde ich auch diese Woche hier mich nicht bewegen dürfen.
Ich muss eigentlich von diesem Punkt reden. Das ist
ein bisschen schade. Aber bis nächste Woche kriegen wir das
auf jeden Fall hin. Hoffe ich mindestens. Gut,
zuerst fangen wir mit den organisatorischen Fragen. Wir schauen uns
jetzt die Hausaufgaben an, die für die nächste Woche vorbereitet werden sollen.
Also letzte Woche, als ich über Hausaufgaben gesprochen habe,
habe ich gesagt, dass sie die Außeraufgaben,
die Aufgaben von der ersten Seite des Aufgabenzettels T02,
HA 01 bearbeiten sollen.
Das wurde noch von Herrn Dietrich später bestätigt.
Ich habe ihn gebeten, das nochmal zu bestätigen.
Sie sollten also nur die ersten drei Aufgaben bearbeiten.
Die Aufgabe 4 und 5 soll auf jeden Fall für die nächste Woche bearbeitet werden.
Zusätzlich sollen sie für die nächste Woche vorm Aufgabenzettel T02,
HA 02, die Aufgabe 1 bearbeiten.
Die Aufgabe 1 vom Aufgabenzettel T02, KA 02 die restlichen Aufgaben,
also die Aufgabe 4 und 5 vom Aufgabenzettel, P 02H01. Gut,
soviel zur organisatorischen Fragen, die sich auf die Hausaufgabe beziehen.
Literatur, Hinweise sind gleich wie letzte Woche.
Da hat sich nichts geändert. Ich möchte Sie weiterhin bitten,
die Abschnitte aus dem Kapitel 4 und Kapitel 8 des Buches
von Jasbone zu lesen, sich zu Hause das anzuschauen.
Kapitel 4 ist für uns besonders relevant,
weil sie hier um eine Vivariante Regression handelt nächste Woche,
erst nächste Woche werden wir uns mit der Multi-Varianten-Regression beschäftigen.
Die Tutorinnen und Tutoren haben mir mitgeteilt,
dass es in einigen Tutorien Fragen zu Notationen gab.
Da muss ich tatsächlich zugeben, dass ich auch nicht immer konsequent bin.
Manchmal nutze ich kleine, manchmal große Buchstaben.
Ich möchte sie bitten, jetzt auf darauf nicht zu achten,
ob die Buchstabe Gross oder klein ist.
Es sei, es tauchen Gleichzeitig die Gross- und kleine Buchstaben in
einer Formel auf. Dann müssten wir uns das genau anschauen.
Solange das unterschiedliche Formeln sind, das ist alles in Ordnung.
Ich möchte sie bitten, die kleinen und großen Buchstaben als
eigentlich etwas Ähnliches oder Gleiches
zu behandeln
Also das entspricht eigentlich auch der Tatsache,
dass wir in der Literatur sehr viele Notationen haben.
Und ich muss tatsächlich zugeben, ich bin ja nicht konsequent
gewesen und ich habe mal Größe mal kleine Buchstaben benutzt.
Es soll aber nicht zur Verwirrung führen und versuchen,
sie das auszublenden. Dass es sich um kleinere,
große Buchstaben handelt. Falls sie eine Formel entdecken,
wo das tatsächlich problematisch ist und sofort etwas zu Unklarheiten führen kann,
dann bitte melden Sie das bei Tutoren und Tutoren oder bei
mir und wir werden uns das noch näher anschauen.
Also das ist eine kleine Nebenbemerkung
Zur Notation. Okay, jetzt werden wir uns weiter mit dem Thema beschäftigen,
mit dem wir schon letzte Woche uns auseinandersetzt haben.
Und zwar haben wir der Streuungszerlegung. Es geht also
darum, die Logik der Regressionsanalyse zu verstehen.
Und ich habe das schon kurz letzte Woche angesprochen,
dass die Lina A-Regression auf die Logik des sogenannten Verfahrens der kleinsten Quadrate basiert.
Es ist Verfahren der kleinsten Quadrate, geht unter anderem auf Gas zurück.
Der gilt als einer der Begründer dieses Verfahrens und bei diesem Verfahren geht es darum,
so grafisch gesehen im B-Variantenfall,
der Regressionsgerade so durch die Punktwolke zu führen,
dass die Abweichung dann zwischen den einzelnen Beobachtungen und der Regressionsgrade so klein wie möglich gehalten werden.
Diese Abweichungen werden wir als Residuren bezeichnen und wir werden uns gleich Schritt für Schritt anschauen,
wie eigentlich sich diese Gesamtvarianz definiert, die Gesamtvariante,
die Streuung der Abgängen Variablen und wie wir diese Streuung der abgängigen Varianten versuchen mit unserem Modell zu erklären.
Und was das, was übrig bleibt,
was wir nicht erklären können, das Residuum bezeichnet.
Die Summe von diesen Reziduren wird dann am Ende als die nicht erklärte Varianz benannt.
Wir schauen uns das noch zuerst ganz kurz theoretisch an.
Und dann werden wir uns mit einem praktischen Beispiel beschäftigen.
Letzte Woche habe ich kurz auf dieser PRE-Formel hingewiesen.
BRE steht für Proporsional Reduction of Error. Es geht also
um ein Verfahren, wie man sozusagen diesen Fehlert haben,
so klein wie möglich halten soll.
Das ist jetzt, das steht hier im Mittelpunkt.
Und diese Logik von Proposional Reduction of Ever kann auf unterschiedliche,
unterschiedliche Modelle, Regressionsmodelle verwendet werden.
In diesem konkreten Fall im Falle der Linie Arregressionsanalyse PRE,
dieses PRE-Mass, Proposional Reduction of Error,
im Endeffekt ist nichts anderes als Bestimmtheitsmaß oder der Terminationskooffizieren.
Bestimmtheitenmass oder der Terminationskooffizient wird als Erquadrat bezeichnet, im Falle der Regressionsanalyse.
Also Erquadrat oder anders Bestimmtheitsmaß oder in der Deminationsgoifiziert,
fast die Gürte der Regression zusammen. Sagt uns,
was für ein Anteil an der Varianz der Abhängenvariable mit Hilfe von den jeweiligen unabhängigen Variablen,
die in Reglessionsmodell berücksichtigt werden, erklärt werden können.
In diesem B-Variantenfall haben wir eine Abhängige, eine unabhängige Variable,
einmal Y und einmal X. Deswegen ist es relativ unproblematisch.
Und wir haben hier in dieser kleinen Formel,
die sich hier oben sehen können,
da haben wir eigentlich zwei Therme auf der rechten Seite
E1 und E2 dividiert durch E1. Und jetzt werden wir uns das anscheinen,
wie das mathematisch überhaupt, was das mathematisch überhaupt bedeutet.
Es ist skrimatisch, so ganz allgemein geschrieben, E1, E2.
Also grundsätzlich E1, das ist die, das,
was wir als Gesamtvarianz bezeichnen werden.
Also das ist jetzt die Streuung der abhängenden Variablen.
Zum Beispiel können wir sagen, ja, Menschen verdienen,
haben unterschiedliche Gehälter, unterschiedliches Einkommen, verdienen unterschiedlich viel Geld.
Und das ist das, was wir erklären wollen.
Das ist jetzt das Beispiel, das wir uns letzte Woche angeschaut haben.
Wir hatten hier auf der Y und Axel Einkommen
der Befragten und auf der X-Achse Anzahl der Bildungsjahre
Wir haben uns diesen Zusammenhang angeschaut zwischen Einkommen und Bildung.
Da haben wir festgestellt, mit diesen ausgedachten Daten,
die eigentlich nicht unwahrscheinlich sind und eigentlich dessen entsprechend,
was wir in der Grundgesandtheit tatsächlich finden,
dass hier mit der steigenden Anzahl der Jahre,
die man Bildungssystem verbracht hat, auch das Einkommen der Befragten steigt.
Das ist jetzt sozusagen das, was wir feststellen.
Und das ist das, was wir erklären wollen mit Hilfe,
zum Beispiel von dieser Variablen, dieser variablen Bildung.
Dann haben wir noch E2 und E2 ist das,
was übrig bleibt, was nicht erklärt werden kann.
Das ist die nicht erklärte Varianz
Also am Ende, dieser Formel zeigt nichts anderes,
dass dieses PR-E-Mas oder er Quadrat in diesem konkreten Fall,
ist eigentlich ein Verhältnis der erklärten Variante zur Gesamtvariante.
Weil die erklärte Variante ergibt sich eigentlich aus daraus,
dass wir von Gesamtvarianten von EID nicht erklärter Variante subtrahieren.
Und wir dividieren das durch Gesamtvariante. Also am Ende,
das, was hier rauskommen wird, wird ein Anteil sein,
oder wenn wir das jetzt mal 100 multiplizieren,
wird das ein Prozent wert sein.
Also PR-E-Mas, Erdquadrat,
im Falle der Berliner Arenal Gesion, sagt uns,
wie viel Prozent der Variante der Abringen-Variable
mit Hilfe von jeweiligen unabhängigen Varianten
erklärt werden kann
Wir werden das gleich am praktischen Beispiel sehen, wie das funktioniert.
Und jetzt scheinen wir uns die mathematischen Formeln,
die für diese einzelne Therme stehen, zuerst die Gesamtvarianz.
Die Gesamtvariante ist definiert, als die Abweichung,
das kennen sie auch schon,
als dieser quadrierte Abweichung zwischen den Beobachteten Werten Y1 und dem Mittelwett.
Das ist jetzt hier als Y-Dach notiert. Y1-Y-Dach,
wegquadrieren diese Unterschiede. Und wir werden sie dann aufaddieren,
dann kommen wir auf die Quadratissumme der Quadrate.
Und wenn wir das durchendividieren, dann haben wir
die Formel für die Varianz
Das ist die gesamte Variante. Also allgemein die Abweichungen von
Mittelwert. Das ist jetzt das, was wir,
also diese quadrierte Abweichung, die dann auch verdiert werden.
Das kann dann mal grafisch hier mit dieser blauen Pfeil zeigen.
Das ist ja die Gesamtvariante. Also die Abweichung,
das ist jetzt der einzelne Term, aus denen die Gesamtvariante berechnet werden kann.
Hier in diesem Falle von dieser Beobachtung,
das ist jetzt durch diesen blauen Pfeil hier notiert.
Es ist also, das ist die Beobachtung. Und das
ist jetzt der Mittelwert dieser Linie hier in der Mitte.
Wenn wir jetzt also diese Abweichungen zwischen den einzelnen Ausprägungen,
also Ausbildung der einzelnen Beobachtungen dem Mittelwert
Wenn wir diese Abweichungen quadrieren und aufaddieren, dividieren durch ein
, dann kommen wir auf die Gesamtvarianz.
Also es ist der erste, dann zweiter Schritt, die erklärte Variance.
Das ist jetzt das, was unser Modell erklären kann.
Also wir fragen uns, inwieweit dieses Nina-Arre-Modell,
das wir geschätzt haben, jetzt unserer,
also diesen Zusammenhang besser erklären kann, als eigentlich,
wenn wir uns nur den Mittelwert von Y anschauen würden.
Es handelt sich also um diesen Abstand zwischen dem Mittelwert,
Y-Strich und den geschätzten Werten,
der geschätzte Wert befindet sich eigentlich für die jeweilige,
für die jeweilige Ausprägung X,
die hier auf der X-Achse sozusagen von der X-Achse abgelesen werden kann.
Dort, wo eigentlich dieser Pfeil,
das Ende des Pfalz eigentlich, an die Regressionsgarante kommt.
Da befindet sich der geschätzte Wert. Also Regressionsgrade ist nichts
anderes, als einer sozusagen Sammlung von vielen geschätzten Werten.
Das, was unser Modell vorhergesagt hat,
das sind die Werte, die sich entlang der Regressionsgarade befinden.
Für alle möglichen Ausprägungen von X, die hier angezeigt werden
auf der X-Achse. Also die geschätzten Werte, das sind
die Werte, die wir entlang der Regression gerade finden.
Und mathematisch gesehen, man kann das jetzt hier ablesen,
Y, IDAC, das ist der geschätzte Wert von Y,
den wir schätzen können, mit Hilfe der Regressionsgleichung.
Und wir haben hier die Abweichung von Y,
IDAC oder der Unterschied zwischen Y und IDAC und dem Mittelwert von Y.
Diese Abweichung wird nochmal quadriert, auf Addiac dividiert durch N.
Und somit kommen wir auf die sogenannte erklärte Variante.
Wenn diese einzelne Komponente auch addiert werden.
Im dritten Schritt kommen wir zu Residuren und eigentlich das Resituum,
das ist jetzt diese Linie hier für jede einzelne Beobachtung,
die hier sich, also zwischen,
diese Abstand zwischen dem beobachteten Wert und dem geschätzten Wert,
der geschätzte Wettbefindet sich auch der Regressionsgrade
Und das kann man auch ablesen aus dieser mathematischen Formel,
die hier gezeigt ist. Da haben die ja auf der
rechten Seite, YIDAC, das ist der Geschätzte, wirkt.
Und das ist der beobachtete Wert. Es handelt sich also darum,
inwieweit wie sehr sozusagen dieser Werder tatsächlich empirisch beobachtete Futter von unserer Schätzung abweicht.
Das ist jetzt das Residuum, das im einzelnen Fall.
Wenn wir dieser Residuen für alle Beobachtungen quadierte Residuen aufaddieren und dividieren durch N
, dann kommen wir auf die sogenannte Nichterklärte Varianz.
Und sie haben nicht erklärte Varianz,
soll in Regressionsmodell so klein wie möglich
gehalten werden
Ist jetzt die Logik gewesen für die Entstehung, der Regressionsanweder,
die mathematische Logik, die sich hinter der Regressionsanalyse feststeckt.
Es ging darum, die Linie durch die Punktwolke so zu führen,
dass diese Abstände, die Residuen so klein wie möglich gehalten werden.
Das ist die Methode der kleinsten Quadratte. Ich hoffe,
es wird gleich ein bisschen klarer sein,
wenn wir uns das an einem praktischen Beispiel anschauen.
Ich habe hier ein Beispiel vorbereitet und ich habe versucht,
jetzt auf der Grafik mit unterschiedlichen Linien, die unterschiedliche Faden haben,
sehr unterschiedliche drei Komponente der Gesamtvariante zu zeichnen.
Somit wird es vielleicht ein bisschen klar dafür,
sie sein,
hoffe ich mindestens
Ich habe mich jetzt entschieden, mich weiterhin mit dem Thema Bildung und Einkommen
beziehungsweise hier in diesem Falle Bildung und Armut mich zu beschäftigen.
Und ich habe für dieses Modell tatsächlich beobachtet, empirische Daten aus dem US-amerikanischen Zensus,
aus dem Jahre 1990 benutzt, für fünf Bundesstaaten.
Also das sind jetzt nicht individuelle Daten auf der individuellen Ebene,
auf der individuellen Ebene, sondern die Daten,
die aggregiert sind.
Die wurden auf der Ebene der Bundesstaaten erhoben.
Wir werden uns jetzt auf die Bundesstaaten aus Neuengland konzentrieren
Und wir haben jetzt folgende Variablen. Was wir erklären wollen,
ist der Anteil bzw. Prozentwörtchen in diesem Falle, der Menschen,
die Arme sind, die sozusagen unterhalb der Armutsgrenze leben.
Unterhalb der gesetzlich definierten Armutsgrenze. Das ist jetzt die Abhänge Variable.
Die Unabhängige war eine unabhängige Variable, die wir nutzen wollen,
um diesen Anteil, diesen Prozentwert zu erklären.
Das ist jetzt Prozent der Befragten oder der Einwohner des jeweiligen
Bundesstaates, die über mindestens über Bachelorabschluss verfügen.
Die haben entweder, also die haben an der Universität studiert
und haben Bachelorabschluss oder Hürde Bildungsabschlüsse
Warum konzentrieren wir uns auf Neuengland? Weil ich eigentlich eine
kleine Fahrzahl haben wollte, sodass es am Ende übersichtlich wird.
Wir schauen uns jetzt zuerst die Gesamtvarianz an.
Die wird manchmal notiert. Es ist jetzt unterschiedlich gemacht,
aber in vielen Büchern wird es jetzt entweder als ST oder als TSS notiert.
Das lässt sich erklären, als Pottal Some of Squares,
also die Gesamtsumme der Quadrate, dieser quadratischen Abweichungen,
wenn wir da durchendividieren, dann kommen wir auf die Varianz,
auf dieser Gesamtvariante.
Sie zeigt also, wie die Beobachteten Werte,
also dieser XYYY ist,
die wir beobachtet haben,
um den Mittelwert variieren
So kann man die Variante grafisch zeichnen. Ich habe das
jetzt als diese orangene Linien gezeichnet, für einzelne Punkte.
Wir haben jetzt hier eins, zwei, drei, vier,
fünf, sechs Bundesstaaten, die sich in dieser Region Neuengland,
also im Nordosten der Vereinten Staaten befinden und auf der Y-Achse ist jetzt Armut angezeigt.
Das ist Anteil oder Prozent wird der Befragten, die sozusagen,
und da hat da Armutsgrenze oder von Armen betroffen sind.
Und wir haben auf der X-Achse den Prozentwert der Prozent der Befragten,
die mindestens Bachelorabschluss haben. Dann können wir feststellen,
dass es vier Unterschiede zwischen diesen einzelnen Bundesstaaten gibt,
Wir werden uns jetzt auf Y-Achse konzentrieren, weil das,
was wir meistens theoretisch erklären wollen, mithilfe der Regressionsanalyse,
das ist jetzt die Y- und Variable, also die Abgrenge-Variable,
die soll jetzt irgendwie erklärt werden.
Und hier wollen wir eine Erklärung für Armut finden,
beziehungsweise für die Unterschiede in Anteil oder Prozentwert der armen Menschen
in diesen einzelnen Bundesstaaten. Dann stellen wir fest zuerst,
dass in Main das in diesem Bundesstaat, in diesem nördlichsten Bundesstaat,
in der Region gibt es den höchsten Anteil der Menschen,
die durch Armut betroffen sind.
Dann haben wir Road Island, weil der Anteil ein bisschen niedriger ist,
Vermont, massachusetts, new hembsche und connecticut.
Und interessanterweise, der Zusammenhang scheint ziemlich klar zu sein,
wenn es in dieser Region und auf der aggregierten Ebene,
aber das ist jetzt also, jetzt muss man eher so vorsichtig betrachten.
Sie können in Jasporne auch einen Abschnitt so analysierte aggregierten Daten
lesen. Da muss man sehr vorsichtig dabei sein.
Man kann daraus nicht auf Individuen schließen. Es kann sein,
dass auf der individuellen Ebene zur Zusammenhang ein bisschen anders aussieht.
Grundsätzlich sieht es danach aus, dass wir mit einem negativen Zusammenhang zu tun haben.
Mit einem negativen Zusammenhang, was eigentlich grundsätzlich dafür spricht,
dass eigentlich Armut und Bildung beziehungsweise auch Einkommen in Bildung miteinander zusammenhängen.
Hier sieht es aber anders als im Falle von Einkommen in Bildung
aus. Hier stellen wir auf der aggregierten Ebene fest,
dort wo es mehr gut ausgebildete Menschen gibt, gibt es tatsächlich weniger Armut.
Das ist jetzt das, was wir hier aus der Grafik,
die Schlussfolgerung, die wir auf dieser Grafik ziehen müssen.
Haben hier den Mittelwert in der Mitte, das ist diese Rottellinie,
das ist der Mittelwert, die geschätzten Werte befinden sich,
wie gesagt, entlang der Regressionsgrade und diese orangene Abstände,
das ist jetzt die Gesamtvarianz.
Das ist das, was wir erklären wollen. Also,
das ist jetzt notiert als Y-I-Minusmittelwert der abhängigen Varianten.
Jetzt im zweiten Schritt schauen wir uns an, was unser Modell erklären kann.
Das ist jetzt dieser erklärte Variant. Die erklärte Variante ist
jetzt hier mit diesem lila oder rosa Abständen markiert und es
handelt sich darum, also diese erklärte Variante zeigt,
wie sehr die geschätzten Werte von Mittelwert abweichen.
Und wir sehen hier, dass eigentlich von der Gesamtvarianz für Main,
da wird fast vollständig,
diese Gesamtvariante wird mit Hilfe unseres Modells erklärt.
Da bleibt fast nichts mehr übrig
Eigentlich ein ganz günstiger Fall, aber es kommt eher selten vor.
Also dieses Modell kann fast perfekt mindestens, für alle von
diesen Bundesstaat, jetzt Anteil der armen Menschen erklären.
Dann in Road Island sehen wir, dass etwa die Hälfte
der Gesamtvariants, ist erklärt.
Also die erklärte Variante entspricht ungefähr der Hälfte der Gesamtvariante.
In Vermond ist der Anteil noch ein bisschen kleiner.
In New Hemshee ist der Anteil extrem klein.
Also da gibt es deutlich weniger arme Menschen,
als wir das anhand des Modells erwarten würden.
In Connecticut ist der Anteil, es erklärt der Anteil,
sieht ziemlich gut aus
In Masse Cussets haben ein kleines Problem, was wir
gleich sehen werden. Also da erklärt unser Modell weniger,
also taugt weniger schlechter, ist schlechter, dafür tauglich,
Anteil der armen Menschen in Masse Cussets zu erklären,
als der Mittelwert selbst.
Also die erklärte Varianz ist hier kleiner als das Residum,
das ist eine besondere Situation, aber es kommt auch manchmal vor.
Wir werden das jetzt gleich sehen, das sind die Residuren,
das sind diese gröne Linien. Die Residuren,
also die dieser Residuren,
wenn wir jetzt die einzelnen Residuren quadrieren und aufaddieren,
dividieren durch N,
dann kommen wir auf die sogenannte
nicht erklärte Varianz
Sie sehen, in Maine gibt es fast kein Residum,
da, wie gesagt, wird fast die gesamte Varianz,
der gesamte Abstand vom Mittelwert,
in diesem Falle wird durch das Modell erklärt, ein Lord Island.
Ist das jetzt ungefähr die Hälfte der Gesamtvariante,
beim Mond auch nicht schlecht, in New Hemshes,
das Residum sehr groß, größer als die,
also sozusagen erklärte Variante.
Und in Masset You-Sets, das Resido ist auf jeden Fall
größer als die, ist größer als die Gesamtvariante.
Das ist jetzt hier wieder wieder eine besondere Situation.
Und wir haben hier Connecticut hier unten
Also so kann man das grafisch versuchen zu verstehen.
Wir schauen uns das an, wie das mathematisch aussieht.
Ich habe versucht, jetzt auf dieser Grafik,
diese beide Therme zusammenzufügen. Also um zu zeigen,
was für ein Anteil, wie sieht der Anteil der Erklärten,
der Nichterklärten Varianz in einzelnen Situationen.
Also wie Sie sehen, ist er rosa- oder lila Anteil,
beträgt etwa die Hälfte in Road Island vermont.
Da können wir das auch sehen. Connecticut und Massachusetts,
da bleibt nichts mehr übrig, also weil eigentlich die,
das Residum ist größer,
als sozusagen die Wiederkomponente der Gesamtwahl
Okay, also so sieht das grafisch aus. Jetzt werden wir versuchen,
das auszurechnen. Wir werden uns überlegen, das mathematisch vorgeht.
Ich hoffe, dass es sie nicht verwirren wird. Dieses Beispiel,
ganz im Gegenteil, es geht darum, zu Logik zu verstehen,
wie man dieser Formel mit konkreten Zahlen in Verbindung setzen kann.
Und das würde ich auch in einem empfehlen,
Ihrer Einzelarbeit versuchen, tatsächlich immer mit Zahlen nachzurechnen,
weil die Formel selbst, die sind wenig ansprechend,
die können manchmal verschrecken mit den Sigma-Zeichen und mit unterschiedlichen Indizis,
die da auftauchen, das kann alles ein bisschen kompliziert sein.
Wenn Sie aber anstelle von diesen Buchstaben tatsächlich die Zahlen einsetzen,
dann wird das meines Erachtens ein bisschen klarer sein,
was dadurch gemeint ist.
Das würde ich auf jeden Fall immer empfinden.
Also mir hilft es auf jeden Fall,
auch wenn es jetzt vielleicht für einige von Ihnen nicht wirklich klar wird,
setzen Sie sich noch am Abend oder vielleicht morgen an diesen Folien hin und scheinen sich das einfach an.
Gehen Sie die Folgen in die Ruhe durch und versuchen Sie
zu verstehen, wie man auf diese Zahlen kommt.
Das ist wirklich nicht kompliziert. Das wird einfach,
da wird nichts übermäßig Kompliziertes gemacht. Okay,
zuerst aber um diese Varianzzerlegung tatsächlich formal zu berechnen,
brauchen wir im ersten Schritt
das Regressionsmodell oder die Schätzgleichung
Wie sieht die Schätzgleichung hier aus? Und diese Schätzgleichung zu berechnen,
wenn wir das für Erfahren nutzen, dass wir letzte Woche kennengelernt haben.
Also wir haben jetzt, wir brauchen jetzt zuerst den Steigungskoeffizienten B1.
Das ist jetzt 0,3811. Das ist unser B1 und dann können
wir die Mittelwerte für Y und 0X einsetzen und Steigungskoeffizienten.
Somit kommen wir auf die Konstante. Also das ist hier der erste,
der am 19,796. Wir haben also dieses Modell hier,
das berechnet wurde mithilfe der Formel, die wir letzte Woche kennengelernt haben.
Und auch dem Modell können wir lernen, können wir erfahren,
dass ist ja Prozentwert der armen Menschen in dem jeweiligen Bundesstaat.
Das ist jetzt das, was wir erklären wollen hier auf der linken Seite.
Also der geschätzte Wert für POV, Paverti, Armut,
ist gleich 19,796 minus 0,3811 mal Prozentwert der Menschen,
die mindestens Bachelorabschluss haben. Also,
wir können schon auf dem Modell aus dieser Schätzformel Prognosegleichung,
können wir sagen, dass es sich um einen negativen Zusammenhang handelt,
weil wir hier ein negatives Vorzeichen haben.
Das ist ganz entscheidend. Das Vorzeichen zeigt uns,
wie die Regressionsgleichung aussehen wird. Wie Variabtenfall ist das eigentlich
ganz einfach? Das zeigt uns, ob die Regressionsgrade
fallend oder steigend ist
Also hier haben wir mit einem negativen Zusammenhang zu tun.
Wir können also sagen,
dass jetzt der Anstieg von des Anteils, der Prozentwertes,
der Menschen mit mindestens Bachelor-Abschluss um einen Prozentpunkt,
also wenn ein Anteil der Menschen mit Bachelor-Abschluss um einen Prozentpunkt steigt,
dann geht Armut um 0,3811 Prozentpunkte zurück.
Sozusagen, das ist jetzt Steigung.
Das, was wir auch letzte Woche besprochen haben.
Bitteschön. Ich muss noch mal ganz kurz euch nennen,
woher Sie jetzt die Zahlen führen, vielleicht.
Ich habe das, das haben wir letzte Woche,
glaube ich, bei Rechnen dabei sprachen.
Wie bitte? Das war
ein bisschen verwirrend
Noch am Ende. Ja, das war nicht am Ende
. Das war so im Mitten der Sitzung.
Also da nutzen wir die Formel für BIs. Vielleicht war
die ganze Sitzung ein bisschen für den, wir nutzen hier
die Formel für den Steigerungskoeffizienten. Die Formel für B1,
das ist die Ko-Variante von XY durch die Varianz von X. Ja,
das ist das, was wir letzte Woche besprochen haben.
Wir setzen das in die Formel an. Ich glaube,
dass das Verwirren der letzte Woche war auch,
dass ich das eigentlich mit Quadratensumme gemacht habe,
weil ich eigentlich durch N kürzt, ihm zähle und Nenner,
dann nutze ich dieser Formel VB1,
können sich erinnern,
schauen sich vielleicht nochmal an,
da gibt es
die Formel
Für den Entstaltungskoeffizienten, das ist Co-Varianz von XY
durch die Varianz von X. Ich habe die einzelnen Beobachtungen,
ich werde gleich die Tabelle nochmal zeigen mit den einzelnen Werten.
Ich kenne die einzelnen Werte von X und Y. Ich setze das in die Formel ein,
beziehungsweise ich kann das mit der Rechentabelle berechnen.
Also ich nutze diese Rechentabelle um, die Variante von X
zu berechnen, quadrierte Abweichungen von X, vom Mittelwert von X.
Dann wird das aufaddiert, dividiert durch Anne,
beziehungsweise durch Anne Nuss Alt, dann komme ich auf die Varianz von X.
Und ich berechne dann die Co-Varianz von X und Y,
das kennen sie auch aus der Korrelationsberechnung.
Also so bin ich auf die Ärztezahl gekommen und da gab
es die zweite Formel letzte Woche für die Konstante
Die Konstante kann man berechnen, wenn man schon die Steigung hat,
kann man eigentlich für Y vermittelwert von Y und Mittelwert von X,
die jeweiligen Werte einsetzen und wenn man die Steigung hat,
dann kann man eigentlich die Konstante sehr leicht berechnen.
Also sozusagen, dass es, ich weiß nicht,
ob wir genau das gleiche Beispiel letzte Woche besprochen haben,
aber das wurde sozusagen jetzt mit dieser Rechentabelle berechnet,
die auch letzte Woche,
also wie die ähnlich aussehen würde, wie die Tabelle,
die wir letzte Woche uns angeschaut haben und diese ähnlich auch wäre wie die Tabelle,
die wir bei der Korrelationsanalyse letzte Woche am Anfang der Sitzung benutzt haben.
Also somit berechnen wir diese Falco-Effizienz,
insbesondere B1,
mit der Rechentabelle
Dann berechnen wir die Konstante und wir haben jetzt die Schätzgleichung.
Und sammelt mit dieser Schätzgleichung können wir auch sagen,
ich weiß nicht, ob das dieses, als die Interpretation der Konstante,
es kann dann manchmal ein bisschen problematischer sein, das ist nicht immer sinnvoll.
Aber grundsätzlich mathematisch, rein mathematisch gesehen könnten wir sagen,
dass jetzt eben in einem Bundesstadt,
wo es gar keine Menschen mit Bachelorabschluss wäre,
also wo wir für BA null einsetzen würden,
weil es gar keine Menschen gäbe, die mindestens Bachelorabschluss haben,
wenn sie Prozent bei bald null liegen würde,
dann hätten wir,
wäre etwa 19,7996 Prozent der befragten Armen
Das wäre sozusagen ein Prozentprozentwert der Menschen,
die in Armut leben würden, in einem Bundesstaat,
wo es gar keine Menschen mitmindestens Bachelor-Abschluss gebe.
Was eigentlich inhaltlich gesehen nicht wirklich sinnvoll ist, um sowas anzunehmen,
also in den meisten Gesellschaften ist sie das deutlich differenzierter aus.
Nichtsdestotrotz rein mathematisch gesehen würde, dass darauf hinauslaufen. Okay,
also wir gehen jetzt davon aus, dass wir dieser Formel haben,
wir haben sie mit Hilfe der Regressionstabelle benutzt und jetzt schauen wir uns die einzelnen Werte an.
Also grundsätzlich diese Rechentabelle, die wir verwenden würden,
um das zu berechnen, zwei ersten, drei ersten Spalten würden so aussehen,
wie diese Spalten, die ich jetzt ihnen zeige.
Also wir haben jetzt Bundesstadt, Links,
das ist interessiert uns jetzt nicht und wir haben die Abhänge Variable Y.
Und dann die Unabhänge Variable X. Wir können also aus der Tabelle lesen,
dass ein Connecticut gibt es etwa 8,4 Prozent der Befragten sind arm.
Ich habe hier innerhalb von dieser Tabelle,
habe ich jetzt den Punkt benutzt anstelle von Komma,
für die Berechnung, das kann ein bisschen verwirrend sein.
Da möchte ich darauf schon jetzt verweisen und wir haben eine
Connecticut 27,8 Prozent der Befragten, das sind die Menschen,
mindestens Bachelorabschluss haben.
Das gönnen wir aus diesen zwei ersten inhaltlichen Spalten beim Ablesen.
Einen Main liegt Armut bei 13,3 Prozent und 17 Prozent der Population
verfügt über mindestens Bachelorabschluss. Und so weiter und so weiter
. Also das ist jetzt sozusagen gegeben. Dann können wir
das aufsummieren und Mittelwetter berechnen für beide Variablen.
Dann haben wir die Formel,
die wir mit Hilfe der Rechentabelle berechnet haben und wir können jetzt
diese einzelne Werte hier in die Formel einsetzen,
beziehungsweise die Werte von X für in die Formel einsetzen und
somit kommen wir auf die geschätzten Werte für
Diese geschätzte Werte, also YIDAC, das sind die geschätzte Anteile oder Prozentwerte,
Prozent der armen Menschen im jeweiligen Bundesstadt, die mit Hilfe unseres Modells berechnet wurden.
Sie entsprechen also nicht dessen, was tatsächlich beobachtet wird,
sondern dessen, was unser Modell uns sagt.
Das sind die geschätzten Werte. Wir sehen,
dass sie teilweise sehr wenig von den beobachteten Werten abweichen,
hier im Falle von Main, das ist besonders klar,
hier ist die Abweichung extrem gering.
In anderen Fällen ist die Abweichung deutlich größer,
wie zum Beispiel hier in Massachuser,
da haben wir eine deutlich größere Abweichung, feststellen,
dass dieser geschätzte Wert deutlich niedriger ist zum Beispiel,
als der beobachtet der Wert.
Bitteschön. Aber das heißt, dann wird der beste Kunde
6 minus 4, 3, 8. Erzählen Sie mal.
Richtig. Um auf den geschätzten Wert zu kommen und
dann sollen Sie auf 9,2 ungefähr kommen.
Genau, richtig. Also das ist die Vorgehensweise.
Ganz genau. Wir werden also für jede Beobachtung
den beobachteten Wert von X in die Formel einsetzen,
um auf den geschätzten Wert von Y zu kommen.
Das ist die Vorgehensweise. Also rein mathematisch gesehen ist es
nicht kompliziert. Wir können diese Tabelle ein bisschen ausweiten.
Und das ist jetzt sozusagen die größere Form der Tabelle,
die auch bei Berechnung der Regressionsgleichung uns helfen könnte.
Wir haben hier im nächsten Schritt, aber das ist jetzt,
die ist jetzt angepasst für die Berechnung der Varianzzerlegung.
Also haben hier die Varianz von Y, also die Gesamtvarianz,
das ist jetzt etwas, was wir auch berechnen würden,
wenn wir jetzt den Korrelationskoeffizienten ermitteln wollen.
Wir haben hier also die Abweichungen der einzelnen Werten vom Mittelwert
Wir haben diese einzelne Komponente, das sind diese Abweichungen,
die vereinzelne Beobachtungen berechnet wurden. Die werden dann quadriert,
weil ansonsten, wenn wir hier eigentlich nicht quadrierte Werte aufaddieren würden,
die würden dich aufheben, dann würden wir auf null kommen.
Das wäre nicht wirklich spannend. Und deswegen quadrieren wir diese Abstände,
sind alle im positiven Bereich. Wir werden sie aufsummieren.
Und eigentlich, das ist jetzt, wenn wir,
das ist jetzt hier auch nicht wirklich klar geschrieben,
wenn wir das durchendividieren, dann kommen wir auf die Gesamtvarianz.
Das ist jetzt das, was hier kommt.
Das sind jetzt diese, also Sum of Squares,
die Quadratensumme, die Vida durch N,
ist es dann am Ende Gesamtvariante
Zweiter Schritt. Also das ist unsere Gesamtvariants. 21,45 oder Quadratsumme
der erklärten Quadrate, die wir dir durch eines, die Gesamtvariante.
Dann haben wir zweiten, Tim, die erklärte Variante.
Also die Abweichungen der geschätzten Werten, YIDAC von Mittelwett,
Y-Strich. Die werden dann auch quadriert und aufaddiert.
Und somit kommen wir auf die erklärte Variante. Und schließlich
die Abweichungen zwischen den beobachtenden Werten, YI und YIDAC,
den geschätzten Werten. Und wieder gehen wir endlich vor,
für jede einzelne Beobachtung berechnen wir zuerst zeilenweise die Abweichung und
dann in der nächsten Spalte quadrieren wir diesen Therm,
die Quadrate, also die Zoomen der Quadrate wird am Ende berechnet.
Und das ist jetzt die sogenannte nicht erklärte Variante.
Das ist die nicht erklärte Variante. Wir haben also alle drei Komponente,
die uns interessieren und die wir da in die Formel für
die PRE bzw. für Equadrat einsetzen wollen.
Bitteschön. Sie haben jetzt da einfach die Summe der entsprechenden Ergebnisse ausgesammelt,
weil wir jetzt erklärt haben,
was mich erklärte,
Variante.
Dividiert durch Enved, des Variants sein. Also das ist
tatsächlich vielleicht nicht klar gesagt worden. Genau. Also um
das als Varianz zu bezeichnen, müssen wir das durchendividieren.
Das macht hier in diesem Falle aber wieder gar keinen Unterschied.
Es ist vielleicht nicht immer klar gesagt worden,
aber hier können wir auch die Quadratensumme einsetzen,
weil En ist hier gleich in beiden Fällen,
das wird da jetzt keinen Unterschied machen.
Das würde sich kürzen. Wir können das direkt in die Formel
einsetzen für die per RA. Und dann kommen wir auf den Anteil,
also Anteil der erklärten Quadrate sozusagen zu Gesamt Wert dieser Quadrate zu dir.
Total some of squest. Das ist vielleicht einfacher,
wie gesagt, Astimated Some of squest, Total some of squest.
Und Adra some of squest zu sprechen. Das ist jetzt
die Notation, die manchmal, oder die Begriffe,
die in den englischsprachigen Büchern benutzt werden.
Wir haben also, wir scheinen uns jetzt diese Formel oben zuerst an.
Wir können einzelne Therme einsetzen. E1 ist die Gesamtvariante oder
Gesamtsumme der Quadrate. Wir können das hier einsetzen,
das ist dieser Wert. Und dann haben wir hier E1-E2,
also dieser Total Some of squest, minus das,
was unser Modell nicht erklärt hat.
Das ist dieser Soom mit der quadratierten Residuen
Und dann kommen wir auf 11, 77,
also das, was wir hier gesehen haben.
Wir könnten also sofort schon die erklärte Variante hier einsetzen und
das auf die Gesamtvarianz zu beziehen, beziehungsweise dieser erklärte Zoomer,
der Quadrator und das auf dieser Toto-Some-Offsquize zu beziehen.
Somit haben wir den Anteil der Streuung,
der eigentlich mit Hilfe des Modells erklärt wird.
Und dieser Anteil liegt bei ungefähr 55 Prozent,
0,5 von 5. Also das Spannende bei R-Quadrat ist,
dass die R-Quadratwerte zwischen 0 und 1 liegen
Also null bedeutet, dass unser Modell eigentlich gar keine Streuung in der abhängigen Varianten erklären kann.
Eins wird er bedeuten, das wird 100 Prozent der Strömung erklären können.
Und wie ich schon angedeutet habe,
wir können auch meistens, wie dieser Wert,
in den wissenschaftlichen Artikel im Bereich 0 und 0 bis 1 angegeben,
aber wir können das genauso gut mal 100 multiplizieren und dann werden wir Prozent Wert haben.
Also hier können wir 55 Prozent der Streuung der Abhängen
Variablen, mithilfe dieser eine unabhängigen Varianten erklären.
Das ist jetzt das Ergebnis, worauf wir kommen.
Und dieser Wert sagt uns etwas über diese Güter der Regressionsanalyse,
die wir durchgeführt haben, hat aber auch damit zu tun,
oder hängt damit zusammen, wie sehr die Beobachtungen,
die beobachteten Werte, um die Regressionsgrade streuen.
Je größer ist diese Streuung, um die Regressionsgrade,
desto größer, desto niedriger wird der Ergquadrat fährt.
Je größer ist dieser Streuung. Also falls tatsächlich,
falls wir ganz viel Streuung beobachten können,
dann müssen wir feststellen, dann sind die Ressionen,
die Residionen sind relativ groß, dann wird die nicht erklärt,
der Variante relativ groß sein.
Also dieser Abzug von Gesamtvariante wird auch relativ groß sein,
also der werden dann am Ende im Zähler bleiben wird,
der wird klein sein
Also das führt dann dazu führen, dass der R-Quadratwett klein wäre.
Je größer ist die Streuung, je weiter streuen die Punkte um die Regressionsgrade,
desto mehr Unklarheit sozusagen gibt es in unserem Modell,
desto mehr sozusagen, desto mehr wiegen diese Fehlertherme.
Also das ist auch, das sagt uns auch etwas drüber,
wie unser Streudiagramm, der Streudiagramm mit der Regressionsgrade aussehen wird.
Also das ist der R-Quadratwett von 0,555555,
ist ziemlich gut, wir sollen das aber nicht vergessen,
dass die Fallzahl hier extrem klein ist und dass die Daten in Wirklichkeit nicht hochwertig sind,
weil es sich hier um aggregierte Daten handelt,
die nur für eine bestimmte Region der Vereinten Staaten gelten.
Wir können also nicht weitreichende Folgen daraus inhaltlich gesehen erschließen. Wir schauen uns,
dass zum Beispiel jetzt für eine Bundesstadt an,
für Road Island, das ist ein schönes Beispiel,
ich glaube, das ist jetzt der Bundesstadt hier gewesen,
das ist jetzt diese Zeile für Road Island,
habe ich hier angezeigt.
Wir haben jetzt, das ist jetzt das,
diese Werte hier stecken, 1,766, also die Abweichung,
also die Gesamtvarianz,
die Abweichung zwischen dem beobachteten Wert und dem Mittelwert
Und wir sehen, dass etwa die Hälfte dieser Variante oder
ein bisschen weniger als die Hälfte ist erklärt und ein bisschen mehr
als die Hälfte ist nicht erklärt, nicht erklärter Variance.
Das ist jetzt das, was wir,
das für dieser jeder einzelne Beobachtung, umgekehrt,
Entschuldigung, also ein bisschen mehr,
genau,
ein bisschen mehr als die Hälfte wird nicht erklärt und ein bisschen weniger als die Hälfte von dieses Abstand,
also dieser Bereich,
es kann erklärt werden
Also das ist jetzt, so sieht es,
shit for shit für jede einzelne Beobachtung aus und eigentlich auf diesen Werk zu kommen,
auf eher Quadratwert zu kommen, müssen wir diesen ganzen Weg durchgehen.
Glücklicherweise gibt es Statistikprogramme, die das für uns machen.
Also insbesondere hier in diesem Fall mit sechs Beobachtungen,
man könnte das auch mit einem Taschenrechner oder selbstständig mit einer Rechentabelle sehr schnell berechnen.
Meistens arbeiten wir aber mit den Datensätzen,
die mehrere hundert Beobachtungen oder tausende von Beobachtungen beinhalten.
Das führte dann auf jeden Fall zu Problemen führen.
Auf diesem Grund haben wir die Programme die uns dabei helfen.
Sollen wir das nicht Schritt für Schritt für alle 1000 oder 2000 Befragte,
die zum Beispiel ein Albus oder im sozioökonomischen Panel befragt werden,
per Hand berechnen müssen.
Das ist jetzt also, das machen wir nur hier,
um die Logik dieses Verfahrens zu verstehen.
Das ist jetzt die erste Anmerkung. Also erstens,
sie werden das in Praxis nicht per Hand machen müssen.
Es ist aber wichtig zu verstehen, wie diese Streuung zustande kommt.
Was bedeutet ihnen halt nicht eher Quadrat fährt? Erstens,
zweitens, die zweite Anmerkung, die wichtig für die Praxis ist. Wir schätzen die Regissionsanalyse,
also mit sechs Beobachtungen werden wir die Regissionsanalyse nicht durchführen,
dass es deutlich zu wenig Und das ist eigentlich die falsche,
alles nicht hinreichend, um dann aus irgendwelchen Schlussfolgerungen zu ziehen.
Und abhängig davon, wie groß die Grundgesamtheit ist.
Da muss man sich überlegen, wie man das jetzt ein
bisschen anders vielleicht beschreiben möchte, aber für die Regressionsanalyse.
Da muss die Falzahl schon ein bisschen größer sein. Okay,
jetzt eine kleine Frage an Sie, um das zu testen,
ob Sie das ansatzweise verstanden haben, was wir kurz besprochen haben.
Wie sieht das mit dem Erquadrat aus?
Wie können wir das jetzt in Praxis anwenden?
Jetzt auf diese praktische Beispiele beziehen. Also was meinen Sie,
für die Daten, welche der folgenden Grafik ins Erquadrat
am größten
Wo würden sie eigentlich, wir gehen davon aus,
dass die Einheiten gleisen in beiden Fällen,
dass X und Y-Achse gleich sind?
Kann man das sagen? Bitteschön, ja? Für C3
, ja. Nein, ja? Ich hätte jetzt eigentlich
eins. Ja, ich würde auch sagen, eins,
auf jeden Fall, da strang am kleinsten.
Je kleiner ist die Streuung um die Regressionsgrade, desto größer,
desto besser können wir mit Hilfe unseres Modells die Streuung erklären.
Wenn wir ganz viel Streuung haben, dann ist dieser Abzug,
das ist relativ gross.
Und dann wird der Quadratwert ein bisschen kleiner sein.
Im B-Variantenfall ist er Quadrat
nichts anderes als Quadrat
Wird der Korrelationskoeffizient nach Piosson. Im B-Variantenfall. Und
das ist ein B-Varianter Fall mit zweifariablen. Eine Abhängige,
eine unabhängige Variable. Bitteschön. Also könnte man es ja
alles in der TV besparen. Einfach nur das Buch Zweifelsfigur
oder so. Ja, im B-Variantenfall. Ja,
also ich würde mir die Formel nicht sparen,
weil am Ende kann man zeigen, dass man auch das Gleiche zurückkommen würde.
Und im B-Variantenfall ist es tatsächlich so,
dass das nichts anderes ist als Korrelationskoeffizient hoch zwei.
Im Multi-Variantenfall ist es aber nicht der Fall.
Da wäre es
ein bisschen komplizierter
Gut, also wir können schon sofort sagen, dass dort,
in diesem Falle eins, die Regressionsanalyse relativ gut funktionieren.
Wir haben mit einem Modell zu tun,
mit dem wir richtig viel Varianzen der Grundgesamtheit erklären können.
Okay, wir haben jetzt also, lass uns diesen ersten Aff
mit zusammenfassen. Wir haben uns also über Krelation und Regression
unterhalten und wir haben ein Quadrat, also Bestimmtheitsmaß kennengelernt.
Also wir kennen schon drei unterschiedliche Koeffizienten. Erstens,
wir kennen den Korrelationskoeffizienten nach Piosson. Wir wissen,
dass die Werte des Korrelationskoeffizienten zwischen minus eins und plus eins
Wir haben dann später den Regressionskoeffizient gelernt, der Regressionskoeffizient,
das ist jetzt nicht anderes als Steigung, zeigt uns an,
wie stark die Regressionsgrade steigt oder fällt.
Also kann ein positives oder negatives Vorzeichen haben,
aber anders als der Korrelationskoeffizient nach Bios,
dann ist der Regressionskoeffizient, das Steigungskoeffizient nicht normiert.
Also kann jede beliebige Ausprägung haben. Jeder vorstellbare, grundsätzlich Ausprägung,
das hängt allen eigentlich von den, also nicht jede vorstellbare,
das hängt alles von den Einheiten ab, mit denen wir arbeiten.
Also die Einheiten, die die wir nutzen für die Messung der abhängigen und unabhängigen Variablen,
bestimmen eigentlich die Ausbringung und helfen uns auch bei der Interpretation.
Da muss man aber sehr vorsichtig sein,
man kann hier nicht sagen, wenn es jetzt ein Korrelations-,
ein Regressionskoeffizient von eins habe, dann muss es nicht immer bedeuten,
dass wir hier mit einem statistisch signifikanten oder starken Zusammenhang zu tun haben.
Wir können nur sagen, dass das jetzt auf jeden Fall
ein positiver Zusammenhang ist, wenn es plus eins ist.
Das minus eins ist, dann ist das ein negativer Zusammenhang.
Aber wir können auch in anderen Situationen mit ein oder anderen Einheiten,
in anderen Fällen auch die Werte haben,
die außerhalb dieses Bereiches minus eins plus eins liegen.
Also wir können auch 10, 20, 30,
minus 3000 oder was auch immer hier haben
Also der Wert des Regressionskoeffizienten, der Steigerungskoeffizienten ist nicht normiert.
Anders als der Wert des Korrelationskoeffizienten. Drittens,
wir haben uns jetzt am Ende der letzten Sitzung,
am Anfang dieser Sitzung, mit dem Bestimmtheitsmass oder dem sogenannten Determinationskoeffizienten auseinandergesetzt.
Und wie Sie auch richtig gesagt haben, inwie Varianten,
falls das nichts anderes, als er Quadrat.
Und wenn es eher Quadrat im Bereich zwischen minus 1 und 1 liegt,
dann, wenn wir jetzt die negativen Webdeck verdienen, dann sehen wir,
dass wir auf jeden Fall im positiven Bereich liegen müssten.
Deswegen sind die Werte von R-Quadratten nur im positiven Bereich zu finden.
Es liegen zwischen 0 und 1 bzw. wenn wir das
jetzt mal 100 multiplizieren, das als Prozentwert angeben wollen
zwischen 0 und
Gut, also was in dieser drei koeffizienten,
die wir gelernt haben, der Korrelationskoeffizient,
minus eins plus eins, sagt uns,
wie stark der Zusammenhang ist und hängt auch mit der Strömung zusammen.
Je größer ist diese Streuung, desto niedriger wird auch der Koalitionskoeffizient,
dann regressionskoeffizient. Wir haben so beim Regressionskoeffizient es nicht normiert,
es handelt sich hier um Steigungskoeffizient,
also um eigentlich der Wert, der zeigt,
wie stark die Regressionsgrade fällt oder steigt und wir haben
die Interminationskoeffizient
Sagt uns auch etwas über die Güter der Regressionsanalyse
und liegt im Bereich zwischen null und gemeinsam.
Das sind die drei Kennzahlen, die wir bisher kennengelernt haben.
Und wir können sie jetzt interpretieren. Jetzt werden wir
zu weiterem Thema kommen, zu Anwendungsvoraussetzungen und zur Diagnostik.
Das ist ein relativ komplexes Thema, mit dem wir uns
in dieser Sitzung vermutlich auch am Ende der nächsten Sitzung beschäftigen werden.
Bitteschön. Ja
Nein, wo ist klein er? In der Projekt von
letzter Woche, da habe ich geschrieben.
Ja, ist Korrelationskräfte nach Piasson, richtig? Ja.
Hier ist er Quadrat, nicht er. Oh Mann,
ja. Nein, das hat die Kollegin gerade angesprochen.
Also im B-Variantenfall ist er Quadrat nichts anderes als Korrelationskräfizieren nach Piasson
hoch zwei. Das ist richtig. Im B-Variantenfall.
Im Multivariantenfall ist er und er Quadrat nicht das Gleiche.
Oder er Quadrat kann nicht als einfach Vertretung der Vivariantenkorrelation berechnet werden.
Aber das ist jetzt er Quadrat, ist was anderes
als er
Obwohl, mathematisch gesehen, ist das im Bi-Variantenfall,
das ist jetzt eher Korrelationskoeffizient Hoch 2. Genau.
Das ist jetzt, also da gibt es keinen Konflikt zwischen
diesen beiden Thermen. Und ich gebe zu,
manchmal nutze ich klein, dass er manchmal grosses R,
das spielt hier aber keine Rolle.
Also sehr oft wird der Bestimmtheitsmaß oder der Terminationskoeffizient mit dem
großen R geschriebenen wissenschaftlichen Arbeiten.
Und man nutzt auch oft
das Konzept des sogenannten korrigierten R-Quadratwertes
Aber damit werden wir uns später im Falle der Multi-Varianten-Regressionsanalyse kurz beschäftigen.
Da geht es darum, eine besondere nochmal das zu berücksichtigen,
dass wir mehr als eine unabhängige Variable haben,
beziehungsweise nicht nur die Anzahl der unabhängigen Varianten, sondern auch,
sondern auch die Fallzahl fließt dann in dieser Kennzahl ein.
Und dann, dann ist das meistens aber auch sehr klar gesagt,
dass es sich um korrigierten Quadratwert handelt.
Also hier, er Quadrat ist der Quadriat der Kulationskräftchen nach
Pierson, hier in diesem B-Variantenfall.
Also da hängen diese beiden Maße auf jeden Fall miteinander zusammen
Also jetzt kommen wir zum Thema Anwendungsvoraussetzung. Ich habe gesagt,
das ist ein relativ komplexes Thema ist. Und wir werden,
bevor wir uns tatsächlich konkret mit Anwendungsvoraussetzungen beschäftigen und schauen uns
kurz noch die statistischen Tests an, insbesondere den Tee-Test,
den wir für die Einschätzung der Güter der Regressionseffizienten nutzen werden.
Und das ist eigentlich etwas, oder dieser statistische Test,
das ist das Thema, mit dem wir uns ab nächster bzw.
immer nächste Woche in den Sitzungen über Inferenzstatistik ausführlicher beschäftigen werden.
Dann wird es vielleicht klarer sein,
was dieser Tetest bedeutet,
aus welcher Verteilung der Täterst kommt
Und wie man überhaupt hier mit diesen Testen vorgehen soll.
Aber das ist hier ein ganz schöner Einstieg.
Wir fangen also mit dem Tee-Test an und mit den Confident-Interwahlen.
Die werden uns sagen, wie gut die Regressionskoeffizienten sind,
wie sehr, inwieweit können wir sicher sein,
dass sie tatsächlich sich von null unterscheiden.
Also, dass wir mit einem Zusammenhang in Wirklichkeit zu tun haben.
Und dann im zweiten Schritt scheinen wir uns tatsächlich die Anwendungsfortaussetzung,
die zahlreichen Anwendungsvoraussetzungen für die Nutzung der Lina Adenregressionsanalyse.
Also zuerst Zuverlässigkeit der Schätzung. Hier gibt es eine Reihe
der Formel, die vielleicht jetzt ein bisschen unklar sein können.
Wir werden Shit for Shit uns dieser Formel anschauen. Hier,
die erste Formel, das ist jetzt der T-Wert,
T-B-J, das ist jetzt der empirisch berechnete T-Wert.
Da tiefer, das ist jetzt etwas, was im Tetest
später auftauchen wird und tätest, basiert auf T-Verteilung.
Die T-Verteilung, das ist jetzt eine theoretische Verteilung,
die von Herrn Gossett vorgeschlagen wurde,
der hat das als unter einem Pseudonym Student veröffentlicht,
deswegen war dieser Verteilung als Studentverteilung benannt
Das ist jetzt aber weniger relevant für uns. Am wichtigsten
jetzt im Kontext der Diskussion, die bei Regressionsanalyse ist,
dass wir diesen Tee-Wert, der hier empirisch berechnet wird,
nutzen und diesen empirischen Tee wird mit den tabellierten Tee-Wert zu vergleichen.
Und somit können wir sagen, inwieweit das wahrscheinlich ist,
dass tatsächlich, dass ein Zusammenhang vorliegt oder nicht,
dass sich der Regressionskoeffizient von null unterscheidet.
Und diese erste Formel beinhaltet hier zwei Therme,
beziehungsweise drei Therme, rechts von,
ist Gleichzeichen,
das ist der Regressionskoeffizient
GTJDAch, also der geschätzte Steigung sozusagen.
Ich habe das J hier in der Xj benutzt,
weil wir im Multivaliaten-Fall mit mehreren steigungskoeffizienten zu tun haben können.
Inwieweit jaten Fall haben wir nur B1? Das ist jetzt
der Testwert. BJ, der taucht später nicht mehr auf.
Also das ist jetzt das, was wir sozusagen erwarten,
das, was wir testen wollen oder das,
was wir glauben, dass in der Grundgesamtheit vorliegt.
Ich werde gleich was dazu sagen und schließlich haben wir hier
SBJ, das ist jetzt Standardabweichung des Vorhersager-Failers.
Standardabweichung der Regulationskooreffizienten. Ich sage was gleich dazu
Und hier für BJ, also für diesen Wert,
für den wir testen, wir werden immer null einsetzen.
Deswegen wird BJ dann am Ende verschwinden. Und im zweiten,
in der zweiten Formel ist dieser Wert nicht mehr zu sehen.
Hier habe ich folgende Änderungen vorgenommen. Anstelle von J habe
ich schon eins eingesetzt, weil wir mit Variantenfall arbeiten.
Und zweitens, wenn wir jetzt für BJ null einsetzen,
also wenn wir für Abweichung zwischen dem geschätzten Wert und null berechnen,
testen wollen, dann kann jetzt das wegfallen.
Also am Ende wird diese empirische These berechnet als ein Verhältnis des Regressionskoeffizienten,
lasst uns sagen, das ist jetzt B1 beziehungsweise hier rein,
also korrekt gesehen, geschätzter Wert von B, Bitter,
B-Dach 1, durch Standardfäller des Regressionskoeffizienten, SB1.
Und jetzt ist das nicht übergemäßig kompliziert, wenn man sich das anschaut,
die einzige Komplikation besteht darin, jetzt Standardfehler des Regressionskoeffizienten zu berechnen.
Also grundsätzlich das hier, diesen Term, sie können hier die Koeffizienten einsetzen,
die sie in Stadter zum Beispiel berechnen oder NFB ASS.
Wir werden uns später nochmal das anschauen,
wie die Ausgabe in einem Statistikprogramm aussieht.
Ein Statistikprogramm gibt ihnen sofort
den Web-Disregressionskoeffizienten an
Und Standardfehler, Standardabweichung des Regressionskoeffizienten. Das bedanken Sie beides
hier einsetzen. Wenn Sie per Hand das berechnen wollen,
dann müssen Sie diese ein bisschen komplexere Formel nutzen für Standardabweichen,
Dissegressionskoeffizienten. Und da birgt sich so eine weitere Komplikation,
wir haben S-S-E-Hoch 2, das ist jetzt Standardabweichung des Vorherrsage-Failers.
Und hier haben wir eine weitere Formel.
Also die sind sozusagen hierarchisch aufgebaut. Hier müssten wir für
S-Aids Quadrat das einsetzen, was hier steht.
Das wird hier eingesetzt, dividiert durch dieser
quadrierte Abweichungen von Mittelwert von
Und somit kommen wir auf den Wert,
der hier in dieser Formel reinkommen würde.
Hier würde dieser Wert auftauchen. Lasst uns hier vielleicht zuerst
das gleich anschauen. Also diese 1, 2,
2, 3, 4 Formel hängen wir miteinander zusammen.
Dieser Therm taucht hier im Zähler dieser Formel auf und
später wird dieser Therm im Nenner dieser mittleren Formel auftauchen.
Die hängen miteinander zusammen. Also zuerst das. Und wir werden
uns das am Rechenbeispiel gleich anschauen, wie man dann das berechnen kann.
Das ist in Wirklichkeit nicht die bemäßigt kompliziert.
Das lässt sich alles bewältigen. Es ist nicht schwierig.
Und jetzt möchte ich Sie bitten,
kurz durchzuatmen
Und das Ausblenden, was ich gerade ausgesprochen habe,
und jetzt konzentrieren sie sich auf der Formel, die ich hier unten links auftaucht.
Versuchen Sie nicht über B-Dach und SB und SE
Quadrat zu denken, sondern nur über Confidence Intervalle.
CI steht für Confidence Intervalle oder Confidence-Intervalle auf Deutsch.
Und das ist eigentlich ganz spannend, diese Konfidenzintervalle zu berechnen.
Wie Sie sehen, da tauchen die gleichen Therme auf,
die wir hier benutzt haben, um Forche.
Also hier haben wir Standardabweichung des Regressionskoeffizienten. Hier haben wir den geschätzten,
ja, haben wir den Regressionskoeffizienten, B1 Dach markiert ist.
Das Einzige, was neu dazu gekommen ist,
das ist der kritische Wert von Tee.
Der kritische Wert von Tees nicht das Gleiche,
wie das, was wir empirisch berechnet haben,
sondern das ist der Wert, der ihn aus der Regression,
aus der Tabelle mit der Tee-Verteilung ablesen können.
Ich werde gleich zeigen, wie das in Praxis funktioniert.
Warum berechnen wir dieser Konfidenzinterfale? Hier haben wir nochmal B1 und
hier XXX steht für irgendein Vertrauensintervall auf einem bestimmten Niveau meistens,
arbeiten wir in der quantitativen Datenalyse, Analyse mit den Confidenzintervale,
auf dem vertankten Fuhr 95 Prozent.
Wir wollen also die 95-prozentige Sicherheit haben, dass unser Verb,
den wir berechnet haben, sich von null unterscheidet.
Das ist das Ziel, warum wir das berechnen.
Das ist das Spannende. Die Konfidenz intervale werden auch automatisch von Statistikprogrammen ausgegeben,
wenn sie die Rechnung durchführen, die Schätzung durchführen.
Und dass das die Frage sich stellen müssen, das ist jetzt die Frage,
ob sich null innerhalb des Kontifinenzintervalls befindet oder nicht.
Und hier haben wir, sehen Sie,
hier gibt es Plus- und Minuszeichen, das hat damit zu tun,
dass wir immer die Untergrenze und die Obergrenze des Kontikonfidenzintervalls berechnen
Wir berechnen also einen Bereich. Und jetzt die Frage ist,
funktioniert das leider nicht so gut mit meinem Mikro,
aber ich versuche trotzdem im Schritt in die Richtung Tafel zu machen.
Okay, also andersrum. Lass uns damit anfangen. Okay
, wir haben eine Linie. Dieser Linie steht für Null
. Das ist jetzt sozusagen der Wert Null. Und wir
haben jetzt irgendeine Schätzung, wir haben den Regressionskoeffizienten berechnet.
Ich habe den hier als Dreieckrecht von Null markiert
Wir gehen davon aus, dass wir mit einem positiven Zusammenhang in irgendeinem Beispiel zu tun haben.
Dann würden wir davon ausgehen und grafisch könnten wir das zeigen,
dass die steigende Regressionsgrade durch die Punktwolke gezeichnet werden kann.
Und das ist jetzt dieser Verlauf, wird dazu führen,
dass die Ressisturen so klein wie möglich gehalten werden.
Die werden minimiert. Und jetzt stellen wir uns Frage,
okay, gut, das kann man so machen,
aber vielleicht ist die Streuung so gross,
dass wir am Ende nicht wirklich sicher sind,
ob diese Regressionsgrade steigen oder fallen wird.
Und da fragen wir uns,
wie sehen die Konfidenzintervalle aus?
Dann zeichnen wir
die Konfidenzintervalle
Das ist also, das kann man grafisch zeigen,
das ist ein Bereich, links und rechts von dem geschätzten Wert.
Der geschätzte Wert für den Koeffizienten, der geschätzte Koeffizient ist dieses Dreieck.
Und da können wir links und rechts davon symmetrisch einen Bereich zeichnen.
Okay, also wenn das die 95,
90-prozentigen Konfidenzen der Wahlen wären, dann können wir davon ausgehen,
dass null nicht dazu gehört.
Also, dass sich unser Steigungskoeffizient im positiven Bereich befindet
Und hier haben wir die zweite Situation.
Wir haben jetzt auch einen positiven Zusammenhang berechnet, geschätzt.
Wir sind zum Schluss gekommen, also mathematisch gesehen haben wir
berechnet, dass es hier einen positiven Zusammenhang geben soll.
Aber wir haben festgestellt, wir haben den kritischen Tevit gefunden.
Wir haben jetzt die Konfidenzintervalle berechnet und wir sehen,
dass der untere Konfidenzintervall oder die Untergrenze des Konfidenzintervalls im negativen Bereich liegt, unterhalb von null.
Während die Obergrenze Oberhalb von null sich befindet,
das ist eigentlich ein schlechtes Zeichen, oder das bedeutet,
dass wir eigentlich mit 95-prozentigen Sicherheit nicht sicher sein können,
dass sich da geschätzte, also die geschätzte Steigung von null unterscheidet.
Das ist also Hinweis darauf,
dass wir am Ende nicht wirklich sicher sein können,
ob die Regressionsgrade steigt, fällt, oder total flach verläuft.
Wir können nicht wirklich zuversichtlich sein,
dass dieser Zusammenhang tatsächlich vorliegt,
dass der Zusammenhang existiert
Also anders gesagt, wir können die Null-Hypothese über Nicht-Existenz des
Zusammenhangs in diesem Falle nicht ablehnen. Also ich hoffe,
dass es vielleicht später ein bisschen klarer wird,
was ich jetzt dadurch sagen möchte.
Aber da geht es eigentlich, das ist das Wesen,
das ist das Wichtigste bei der Interpretation der Confidentinterwahl.
Das ist die Frage, gehört auch null zu diesem Confidentintervall?
Und das ist jetzt das, was ich hinter dieser,
diesen relativ komplexen Formeln befinde.
Das ist das Spannende, die spannende Frage.
Das können Sie aber sofort auch aus der,
aus der Regressionstabelle ablesen, die in Staate als besser
ist oder in er ausgegeben wird.
Da werden auch die Confidentintervale
meistens angezeigt
Okay, jetzt schaden wir uns den Tee-Test an.
Wie werden wir vorgehen, um den Tee das durchzuführen?
Also jetzt wieder konzentrieren wir uns auf die Formel,
die ich ja in diesem oberen Bereich im rechten Bereich sich befinden.
Wir werden den Tee-Test durchführen. Also am Ende,
also nicht am Ende, sondern am Anfang des Tätes,
müssen wir eigentlich damit anfangen, dass wir Standardfehler oder Standardabweichung
des Elegressionskoeffizienten berechnen und Standardabweichung des Vorteils sagen Failers.
Wir können das mit der Rechentabelle machen. Ich habe hier
tatsächlich in der oberen Zeile beiden Namen von den einzelnen Spalten,
da habe ich das eigentlich sehr schnell eigentlich symbolisch gezeichnet,
um nicht ordentlich notiert,
aber es handelt dich um nichts anderes als hier die quadrierten Abweichungen zwischen den beobachteten Wert von Y und dem geschätzten Wett von Y.
Die werden quadriert, dividiert durch N minus zwei und hier
haben wir die Abweichungen quadrierte Abweichungen zwischen den beobachteten Werten von
X und dem Mittelwert von X, die werden auch quadriert.
Und das ist jetzt nichts anderes als hier Zähler und Nenner
dieser Gleichung, wenn wir jetzt die Quadratwurzel davon nehmen,
dann werden wir am Ende auf Standardfehler des Standardabweichungen des Regressionskoeffizienten
Das muss man natürlich jetzt nicht unbedingt notieren. Das können Sie
sich gut zu Hause anschauen. Das ist jetzt also die Tabelle,
die wieder sich auf das gleiche Beispiel überzieht,
mit dem bei uns beschäftigt haben.
Wir werden uns jetzt anschauen, was passiert, wenn wir das jetzt einsetzen.
Haben also 9,677783392 dividiert durch N-2, also Dividia durch 4.
Das wird jetzt hier im Zähler stehen und im Nenner
haben wir 81,035.
Wir nehmen dann Quadratwurzel davon
Und am Ende kommen wir auf 0,1728. Das ist jetzt also die Standardabweichung des Regressionskoeffizienten.
Und wir können dann im zweiten Testschritt den tätig durchführen,
Sie können sich an die Formel vielleicht noch erinnern. Da haben wir den Koeffizienten,
der geschätzte Koeffizient ist das, was wir berechnet haben,
als Score-Variante von X und Y dividiert durch Varianz von X. Das ist unser B1,
also der sagt uns,
um wie viel Anteil von armen Menschen zurückgeht,
wenn Bildung oder Anteil der Menschen mit mindestens mit Bachelorabschluss
um einen Prozentpunkt steigt,
Anteil von armen Menschen geht dann um 0,38 Prozentpunkte zurück
Ja, hier bin ich auch nicht konsequent gewesen.
Hier sollte ich zweimal Komma nutzen, das ist jetzt hier auch Komma.
Bitte notieren Sie sich das? Das ist jetzt als Komma gemeint.
Und dann dividieren wir diesen Wert durch Standardabweichung des Regressionsgeeffizienten.
Am Ende kommen wir dann auf den Teewert,
auf diesen empirischen Teewert. Diesen empirischen Teewert sollen wir im
zweiten Schritt mit den sogenannten kritischen oder tabellierten T-Wert vergleichen.
Um festzustellen, ob der Zusammenhang statistisch signifikant ist oder nicht,
zum Beispiel auf dem mit 95. 95-prozentigem Vertrauen
Wir nehmen aber in diesem Falle nicht den Wert, den wir berechnet haben,
sondern den absoluten Betrag dieses Wertes und vergleichen diesen absoluten Betrag mit den Tabellierten TW, mit dem kritischen T-Wett.
Wenn dieser Betrag, der absolute Betrag des Wertes,
den wir berechnet haben, größer ist,
als der kritische TWett, den wir in der Tabelle gefunden haben,
die zeige gleich Wien, dann können wir sagen, okay,
die Nothypothetik kann verworfen werden, die Nollypothese sagt immer,
es gibt keinen Zusammenhang.
Wenn aber dieser empirische TWett oder absoluter Betrag des T-Wertes,
den wir berechnet haben, eine ist, als der kritische RT-Wert,
den wir aus der Tabelle abgelesen haben,
dann dürfen wir die Nullhypothesen nicht verwerfen.
Dann müssen wir davon ausgehen,
dass wir am Ende nicht wirklich 95 Prozent sicher sind,
dass sich, also gut, wir sind am Ende nicht wirklich sicher,
dass sich unser berechneter Käuffizient von null unterscheidet.
Und wir würden jetzt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einen Fehler machen,
falls wir die Nullhypothese verwerfen würden.
In den meisten Statistikbücher finden Sie die Tabellen mit den T-Verteilungen
und man kann diese Tabelle nutzen,
um den Thema durchzuführen
Dazu brauchen wir die Informationen, also erstens über die P-Werte.
Wir wollen jetzt sagen, wir wollen jetzt feststellen,
mit welchem Konfidenzintervall, oder mit welchem P-Wert wir arbeiten wollen.
P wird sozusagen eins minus der jeweilige, also das jeweilige Vertrauensniveau.
Also 1 minus 0,95, dann bleibt 5, 5 Prozent.
Bitteschön, ich habe es
eine Frage
Verborgen ist. Nee, also wenn wir
die null Hypothese sagt immer, es gibt keinen Zusammenhang.
Die Nulljobote ist skeptisch, die Nullhypothese geht davon aus,
dass sich der koeffizient nicht von null unterscheidet.
Es ist gleich null. Das ist sozusagen die Annahme der Nullhypothese.
Es gibt keinen Zusammenhang. Wenn also der kritische Tee wird,
größer ist oder der empirisch Berechner der Tee wird größer ist als der Teewert,
der tabelliert ist, dann können wir die Nullhypothese verwerfen.
Der Einfluss ist signifikant, ja.
Okay, danke
Gut. Und jetzt, das können Sie sich auch vielleicht in Ruhe noch zu Hause anschauen,
vielleicht jetzt wird das ein bisschen zu schnell sein,
wir müssen dann zuerst bestimmter Pay-Werte finden.
Dieser Pay-Werte ergeben sich eigentlich als,
dass es jetzt sozusagen Gegenwahrscheinlichkeit für Vertrauensniveau, also 5 Prozent zum Beispiel,
wenn wir mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit ein Vertrauensniveau arbeiten wollen,
dann nutzen wir den Pay-Wert von 5 Prozent,
dann nutzen wir die Freiheitsgrade der nicht erklärten Varianz.
Das ist jetzt etwas,
was sich zusammensetzt aus der Fallzahl N-K-Anzahl der unabhängigen Varianten im
Modell minus
Wir haben hier ein Modell mit einem unabhängigen Varianten. Deswegen setzen wir für K1,
haben hier also für N6 eingesetzt, 6 minus 1,
minus 1, dann sind wir bei 4. Wir sind also
hier in der vierten Zeile dieser Tabelle.
Und wir stellen fest, wenn wir jetzt die Spalte 5 Prozent
uns in der vierten Zeile anschauen, dann können wir ablesen,
dass dieser kritische T-Wert müsste bei 2,7776 liegen.
Und der Wert, den wir berechnet haben,
liegt allerdings bei 2,205. Wenn wir den absoluten Betrag nehmen,
also minus 2,205, absoluter Betrag davon,
das sind welchen positiven Bereich selbstverständlich
2,7 ist größer als 2,2. Das bedeutet,
was welche von diesen zwei Situationen zutrifft.
Der tabellierte Wert liegt bei 2,7 und der empirischer Wert bei 2,2,
welche von diesen zwei Situationen trifft zu.
Ja, bitte. Richtig, genau.
Ganz genau. Die Nultypothese wird nicht verworfen,
weil der tabellierte Wert 2,776 ist größer als der
empirisch berechnete Wert
Ganz genau. Richtig. Wir können die Nulti-Prozent nicht verwerfen,
mit dem 95. mit, also gut,
auch dem Vertrauensten, wo von 95 Prozent.
Können wir die Nulti-Prozesse nicht verwerfen. Die Nulhypothese wird beibehalten.
Wir gehen davon aus, dass der Zusammenhang nicht signifikant ist.
Es Salve nutzen jetzt ein anderes Vertrauensniveau,
zum Beispiel 90 Prozent, nicht 95 Prozent,
dann landen wir hier in dieser Spalte bei P-Wert von 10
Prozent und hier ist tatsächlich, können wir feststellen,
diese RP-Wert liegt bei 2,1 und tatsächlich unser berechneter Wert 2,2 ist größer als 2,1.
Also dann können wir sagen, okay,
wenn wir jetzt mit dem Vertrauensniveau von 90 Prozent leben können,
dann können wir davon ausgehen,
dass der Zusammenhang statistisch signifikant ist, dass der Zusammenhang vorliegt.
Wenn wir aber 95-prozentiges Vertrauensniveau wählen wollen,
dann müssen wir kritisch sein und die null Hypothese beibehalten.
Okay, das ist ein bisschen ein Exkurs. Sie müssen das
nicht jetzt sofort alles nachrechnen können. Es geht darum,
dass Sie die Logik verstehen. Also ich glaube,
das ist jetzt wichtig im Rahmen dieser Veranstaltungen zu zeigen,
dass die Zahlen nicht aus der Blackbox kommen, aus der schwarzen Box,
sondern dass die Zahlen eigentlich wirklich sehr einfach nachvollziehbar sind,
dass sie einfach nachgerechnet werden können.
Und dass wir eigentlich mit diesen Formeln, mit denen welche arbeiten,
das alles nachvollziehen können, was für uns die Statistikprogramme machen.
Also mindestens im Falle der Lin-Aden-Degression ist das,
was innerhalb von Starter oder als bei Assess gemacht wird,
ist nicht übermäßig kompliziert.
Das ist eine einfache Mathematik und die Programme sind nur dafür
da, dass unsere Arbeit beschleunigt und einfacher gemacht wird.
Bitteschön. Ja,
also gut
Gut, vielleicht interessanter ist das,
wenn wir uns die Gegenwahrscheinlichkeit anschauen, zu diesem Vertrauensniveau.
Also wenn man 5 Prozent anscheinend, wenn wir uns fragen jetzt,
was bedeutet jetzt dieser 5-Prozent-Wert? Als er 5 Prozent wird,
bedeutet inhaltlich, dass wir jetzt in 5 Prozent der Fällen
einen Fehler machen würden, wenn wir die Nullsportthese verwerfen.
Und das ist jetzt das Höchste, meistens,
das ist jetzt der Wert, der hier sozusagen benutzt wird.
Und das ist jetzt das Höchste, was wir uns leisten wollen.
Wir wollen jetzt diesen P-Wert so klein wie möglich zu halten.
Wir wollen die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Nullshypothese abgelehnt wird,
sorgen irgendwie möglich
zu halten
Wir wollen jetzt überzeugende Beweise sammeln für die Existenz des jeweiligen Zusammenhangs.
Deswegen, je kleiner ist, der P-Wert,
desto höher, desto größer ist Vertrauensniveau,
desto mehr Vertrauen können wir in unserer Schätzung haben,
desto niedriger ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir die richtige Nullhypotis ablehnen.
Und das wird vielleicht ein bisschen klarer sein, wenn wir
uns mit der Inferenzstatistik ab nächster bzw. übernächste Woche beschäftigen.
Da werden wir uns fragen, was das Inhalt nicht tatsächlich bedeutet.
Aber es geht ja tatsächlich darum, wie wir jetzt,
wie wir jetzt diesen Fehler vermeiden.
Und in diesem Zusammenhang spricht man über die sogenannten Alpha- und
Gibt es auch Abschnitte dazu im Buch von Dias Bonne,
das würde ich Ihnen auch empfehlen, sich das anzuschauen.
Wie gesagt, für heute, das ist nur ein Exkurs,
das geht ein bisschen darüber hinaus, womit wir uns beschäftigt haben.
Das ist wichtig, aber zu verstehen im Kontext der Regressionsanalyse,
um eigentlich auch die Zahlen zu verstehen, die als Ausgabe und Statistikprogramm gezeigt wird.
Ich würde aber auf jeden Fall empfehlen,
diesen Abschnitt aus dem Buch von Dias Bonne,
das ist so bei statistischen Tests,
da gibt es einen schönen Abschnitt über Alpha-Fälle und Beta-Fehler.
Und da wird das ausführlich diskutiert,
was wir minimieren sollen oder was wollen wir minimieren.
Tatsächlich mindestens in den Sozialwissenschaften der Sozialstatistik,
Statistik für Sozialwissenschaftler.
Gut. Also das ist jetzt, da sind jetzt,
das ist jetzt eine kleine Einführung schon in die Inferenzstatistik,
ein Schritt in die Richtung der Inferenzstatistik.
Und jetzt kommen wir auf die Regressionsanalyse zurück.
Jetzt können Sie wieder ein bisschen durchatmen. Jetzt wird es
vielleicht ein bisschen einfacher sein, auf der einen Seite,
auf der anderen Seite auch relativ komplex.
Dadurch, dass wir uns mit mehreren Anwendungsfortaussetzungen beschäftigen werden.
Anwendungsvoraussetzungen der Regressionsdiagnostik. Also jetzt wird uns interessieren, in welchen Bedingungen,
in welchen Situationen dürfen wir die Linie Adala Version durchführen.
Das ist eine wichtige Frage,
weil Linare Regression kann nicht immer in allen Situationen benutzt werden
Die Qualität der Schätzung, die wir durchführen, hängt davon ab, inwieweit die Zahlen,
mit denen wir arbeiten, tatsächlich den theoretischen Fortaussetzungen entsprechen.
Neben der Lina Adrenregulation gibt es zahlreiche andere Modelle,
die wir in konkreten Situationen benutzen können, dann,
wenn dieser Anwendungsfortaussetzungen, über die ich gleich sprechen werde,
nicht erfüllt sind, beziehungsweise die andere Möglichkeit,
vielleicht sogar einfacher als die Nutzung der anderen Modelle,
besteht in der Transformation der Variablen,
also manchmal können wir mit einem mit den Zusammenhängen zu tun haben,
die dich aber nicht so einfach mit Hilfe der Lin-Adenberg ein bisschen beschreiben lassen.
Und da können wir die Variablen transformieren,
um sie sozusagen an die Anwendungsvoraussetzung des Lin-Aden-Modells anzupassen.
Okay, was sind diese Anwendungsvoraussetzungen,
die wir das dann mit Hilfe der Regressionsdiagnostik überprüfen werden?
Erstens, das steckt schon im Namen des Verfahrens,
das handelt sich um die Lin-Are-Regression. Also der Zusammenhang,
Zusammenhang zwischen den Variablen, zwischen der Abhängenvariablen und den Einzelnen unabhängigen Variablen,
beziehungsweise im Bib-Variantenfall zwischen zwei Varianten,
die in der Regression eingehen,
muss Lin-Ades sein.
Muss sozusagen ein Milliont-Line A sein
Es sollen möglich sein, diesen Zusammenhang mit Hilfe eine Linie sozusagen zu beschreiben.
Und da können wir zum Beispiel Resido and Plot uns anschauen
im zweiten Schritt, um zum Beispiel die Heterosketastizität aufzudecken.
Was ist die Heterosketastizität beziehungsweise Homosketastizität? Homosketastizität,
das ist jetzt die zweite Voraussetzung. Also erstens,
der Zusammenhang muss Nina Ade sein, das ist,
glaube ich, offensichtlich und relativ einfach,
wenn uns grafisch das Gold jetzt anschauen, wie man das überprüft wird.
Ganz zweitens. Und jetzt gehen wir schon davon aus,
wir haben mit einem Minadenzusammenhang zu tun,
aber wir können auch weitere Probleme
Zum Beispiel können wir feststellen,
dass die Varianz der Residuren nicht homogen ist,
nicht gleich ist für alle Werte von X. Also für einen unterschiedliche Werte der unabhängigen Variablen,
dass Residum die Streuung unterschiedlich gross ist,
dann haben wir ein Problem.
Dann haben wir mit der sogenannten Headroskatastizität zu tun.
Und Homoskatastizität ist das, was wir erwarten, das,
was wir uns wünschen. Wir wollen das, Varianz,
Homo, also gleich, gleich streut, homoskatastisch ist,
für alle Werte der unabhängigen Variablen.
Wenn das nicht der Fall ist,
sprechen wir über die Verletzung der Annahme der Homoskatastizität,
also über die sogenannte Headroskatastizität.
Ich werde gleich darüber sprechen,
warum das problematisch ist
Dann, weitere Punkte hängen eigentlich sehr oft mit Heteroskedastizität oder Homoskedastizität zusammen.
Ein weiterer Punkt besteht in Normalverteilung der Residuren. Also die weiteren Voraussetzungen,
also ähnlich wie im Falle der Heteroskedastizität,
kann die Verletzung der Annahme der Normalverteilung der Residuren dazu führen,
dass wir tatsächlich am Ende eine ineffiziente Schätzung haben.
Entweder im gesamten Bereich oder in einigen Bereichen der Regression.
Dann gehen wir davon aus, dass die Residuren nicht miteinander korrelieren.
Das gilt insbesondere und das ist besonders wichtig für zeitlich oder räumlich benachbarte Fälle.
Dann werden wir uns das nur kurz anschauen, weil dass wir die Querschnittmodelle,
mit denen wir meistens arbeiten, nicht extrem relevant ist.
Und wir müssen auch außerdem ausreißen, einflussreiche Fälle überprüfen,
zusätzlich in Multi-Varianten-Modellen werden wir uns noch kurz auch später in
der Sitzung nächste Woche über die multikorine Arität sprechen,
also ein weiteres Problem, das aber nur in der multi-Variantenregression vorliegen kann.
Okay, wir steigen jetzt ganz langsam ein mit Linarität.
Das ist eine Annahme, mit der man,
die man grafisch überprüfen kann und da kann man sich fragen,
ja, mit Hilfe von grafischen unterschiedlichen grafischen Verfahren kann man jetzt vergleichen,
ob tatsächlich das Line-Are-Modell das Beste ist, was welche anwenden können.
Hast du es einen Line-Are-Zusammenhang? Wir können jetzt feststellen,
okay, gut, das weicht nicht extrem von diesem Line-Are-Modell ab.
Und hier haben wir auch mit einem Zusammenhang zu tun,
der ist aber nicht Line-Are. Das ist jetzt der Zusammenhang,
der besser mit Hilfe einer quadratischen Funktion beschrieben werden kann.
Wir haben sehr oft auch mit den Zusammenhängen zu tun,
die so aussehen in den Sozialwissenschaften zu tun.
Deswegen in vielen Regressionsmodellen, mit denen sie arbeiten werden,
sowohl Politikwissenschaft als auch in Soziologie, wenn sie feststellen,
dass zum Beispiel die Altersvariable Alter der Befragten,
Nicht nur als solches in das Modell aufgenommen wird,
sondern auch ein Quadrierter-Term-Veralter in den Modellen auftaucht.
Das hat damit zu tun,
dass wir in vielen Bereichen bei vielen sozialen Fragen feststellen,
dass die Person im mittleren Alter sich deutlich nicht nur von
den jüngeren oder nur von den Älteren unterscheiden,
sondern von den beiden Gruppen.
Effekt des mittleren Alters. Also das ist jetzt etwas,
was man sehr oft in der, in den Sozialwissenschaften findet.
Effekt des mittleren Alters. Und das lässt sich
sehr angenehm als quadratischer Term zum Beispiel modellieren
Wir haben auch komplexere Zusammenhänge, aber meistens nutzen wir solche
komplexe Modelle nicht unbedingt, um diese komplexere Zusammenhänge zu untersuchen.
Das ist jetzt eher so ein theoretisches Beispiel.
Also das sind so weitere Beispiele aus dem Buch von Barkhaus.
Auch wir haben in beiden Fällen mit einem Zusammenhang zu tun.
Also im zweiten Fall würden wir aber,
die Schätzung wäre aber ineffizient, weil wir sehen,
dass vielleicht eine andere Funktion besser diesen Zusammenhang beschreiben kann.
Wie können wir die Linearität überprüfen? Am einfachsten können wir
grafische Verfahren nutzen, Weil man selbstverständlich nur,
und wir werden sehr oft aografischer Verfahren nutzen, auch bei anderen Fragen.
Auch zum Beispiel bei Heteroskretastizität oder bei der Überprüfung der Annahme
übernormal Verteilung der Residionen. Wir müssen,
wir können zum Beispiel Streudiagramm schätzen und eine Regressionsgrade zeichnen.
Und zusätzlich können wir noch sogenannte Lowers-Funktionen nutzen.
Lowers, das ist jetzt locally waited, scotter smooth.
Es handelt sich also um eine lokal gewichtete Regressionsanalyse,
eine lokal gewichtete Regression, die dazu führt,
die ein bisschen besser den Zusammenhang grafisch beschreiten kann.
Also dieses Verfahren wird auch ein Buch von Diaspone
angesprochen und wir schauen uns das in Praxis an,
wie das funktioniert
Also das, was wir hier ablesen können, das ist ein relativ schöner,
empirisch beobachtet, der Lineader-Zusammenhang, und zwar zwischen folgenden Variablen.
Auf der Y-Achse haben wir die Daten über Leistung der Schulkinder,
das sind wieder aggregierte Daten, auf der Ebene der Schule,
im Bundesstaat Kalifornien, im Jahre 2000, das ist die variable API 00,
also es handelt sich um eine Leistung der Schulkinder,
wie gesagt, eine Beobachtungsebene ist eine Schule, nicht ein Individuum,
und aus diesem Grund haben wir hier auf der X-Achse,
haben wir den Anteil der Schüler in der jeweiligen Schule,
Anspruch auf kostenloses Mittagessen haben, die sozusagen jetzt das Essen,
das vom Stadtbezuschuss wird, bekommen.
Und das wird hier in diesem Zusammenhang benutzt, ähnlich,
also als Proxy, als eine Annäherung, als ein Versuch sozusagen Armut,
Ausmaß der Armut in einer jeweiligen Schule zu erfassen.
Da haben also hier nicht direkte Messung der Armut,
auf der X-Achse und wir haben Leistung der Schulkinder alte Äpfel und Achse und selbstverständlich das,
was wir hier feststellen können,
ist tatsächlich inhaltlich gesehen ganz traurig, weil man feststellen muss,
dass eigentlich mit dem höheren Anteil von Armen Kinder in der
jeweiligen Schule die Leichtung der jeweiligen Schule auch niedriger ist.
Wir haben also mit einem negativen Zusammenhang zu tun.
Je größer ist Armut, Desto, schlechter ist die Leistung,
die durchschnittliche Leistung in der jeweiligen Schule.
Das ist eigentlich ein ganz starker Elina Ader Hund negativer Zusammenhang,
der hier beobachtet werden kann. Ich habe den gleichen Datensatz
benutzt, um später uns noch weitere Varianten anzuscheinen.
Vielleicht ganz kurz, jetzt auf dieser Grafik,
ich weiß nicht, ob die das sehen können,
vielleicht können sie sich das auf Folien besser anschauen,
die später hochgeladen werden.
Da gibt es zwei Linien, neben der Rottenlinie,
für den Nina-Arm im Zusammenhang steht, gibt es eine gröne Linie.
Und diese grönder Linie, das ist dieser lokal geschätzte Regression,
das ist dieser Lowers Mutter.
Unser gröner Linie weicht extrem gering von der Rottenie ab.
Wir können also davon ausgehen, dass dieser Linarer Zusammenhang hier vorneigt
und dass wir tatsächlich mit dem Linarachen-Modell diesen Zusammenhang gut beschreiben können.
Bitteschön. Meine Frankreichs nur wegen der Abhängigen und der Unabhängigen-Variante.
Das könnte man ja theoretisch auch tauschen, weil es ist ja,
also was jetzt was erklärt sozusagen, so ist das.
Das hängt von sozusagen von der Theorie ab. Also das muss
immer theoretisch geleitet sein. Bei mir ist es ja,
also zum Beispiel, Ja, also man müsste so an,
dass die Hypothesen formulieren. Ja klar, selbstverständlich. Nichtsdestotrotz,
die Koeffizienten werden anders sein. Wenn wir sie jetzt davon ausgehen,
dass sie jetzt Armut mithilfe der Schulleistung erklären wollen,
dann werden sie einen anderen Koeffizienten haben.
Weil dieser, wie sie, also wie wir wissen,
aus der Formel, die wir nutzen, für den Steigungskoeffizienten,
ist dieser Formel anders als die Formel für Koalitionskoeffizienten,
nicht semetrisch im mathematischen Sinne.
Dass wir dazu führen, dass je nachdem,
welche Variable wir als unabhängig oder abgängig bezeichnen,
wenn wir auf andere Schätzgleichungen,
auf andere Prognosegleichungen kommen
Deswegen ist es wichtig, von Anfang an darüber im Klaren
zu sein, was unsere Theorie sagt.
Was ist, was sind jetzt die theoretische Annahmen?
Was ist jetzt laut der Uri, die Abgängevariable?
Was ist die unabhängige Variable? Was verdächtigen wir als Wirkung
und was als Ursache sozusagen? Also das ist ein positives
Beispiel. Lowers unterscheiden sich nur geringfügig von der Schätzung,
von der Lina Ahrenschätzung. Hier haben wir ein weiteres Beispiel,
hier Leistung der Schulkinder und die Größe der Schule
Also hier haben wir ja die gleiche Abgänge Variable,
Leistung der Schurdkinder und auf der X-Achse, wir haben jetzt größer der Schule,
Number of Student, also Anzahl der Schulkinder in der jeweiligen Schule.
Und wir können feststellen, dass hier in diesem oberen Bereich haben wir
relativ wenige Schulen und wir haben mich hier tatsächlich mit einem Zusammenhang zu tun,
da vielleicht erstens, vermutlich extrem hätte das gadastisch ist,
das kann man schon vom Streudiagramm erkennen,
dass wir hier vermutlich unterschiedlich große Resilo in unterschiedlichen Bereichen haben werden.
Und zweitens, dieser Lowis Grafik, dieser Lowis sozusagen,
Dieser Lores, dieses Lores-Verfahren, zeigt,
dass die Abweichung von der Lina Arität schon sehr stark,
sehr sichtbar, sehr deutlich ist in diesem Falle.
Und das wird sich auch wo widerspiegeln. Wenn wir versuchen,
trotzdem die Lina Ader der Regression zu schätzen, dann werden wir feststellen,
dass er Quadrat vermutlich auch sehr schlechter, deutlich schlechter ist.
Dass wir hier in diesem Falle dadurch, dass Streuung so gross ist,
wenn wir deutlich schlechter die Varianz der Abhängenvarianten erklären können.
Also die Größe der Schule ist hier,
liefert keiner zufriedenstellender Erklärung für die Leistung der Schulkinder
Also wir haben hier insbesondere in diesem unteren Bereich,
haben wir fast mit einer gleichmäßigen Verteilung der Punkte im Koordinatensystem zu tun.
Also da würden wir davon ausgehen,
dass der Kolationskoeffizient nach Piosson sehr niedrig ist,
der schwach wird und der Acquadrat führt, wird auch sehr schwach sein.
Also hier gibt es klare Abweichungen von der Linealität.
Was sollen wir tun, wenn der Zusammenhang nicht Linear ist?
Also erstens, wir können davon ausgehen,
dass der Zusammenhang gar nicht vorliegt
Und das ist ja wahrscheinlich in diesem zweiten Fall,
wo wir die größer der Schule uns angeschaut haben.
Oder wir können auch davon ausgehen oder wir müssen diese Möglichkeit überprüfen,
dass der Zusammenhang existiert, aber nicht Line A ist.
Um diese Frage zu beantworten, lohnte sich unterschiedliche Transformationen auszuprobieren.
Und hier habe ich am Ende der Sitzung noch ein kleines Beispiel.
Aus der eigenen Forschung vorbereitet zur Logaritimierung, zu dieser logarithmischen Transformation,
die es ja oft in der Forschung benutzt wird.
Also ich interessiere mich inhaltlich,
zum Beispiel für grundsätzlich eine politische Soziologie,
die Zusammenhänge für die Erklärung sozusagen, zum Beispiel von Leistung,
von Waldergebnissen von uns unterschiedlichen einzelnen Kandidaten.
Das lässt sich sehr schön in den Wahlsystemen mit offenen Listen überprüfen.
Zum Beispiel in einem Wahlsystem, das auch in Hamburg existiert,
bei der Wahl für die Bürgerschaft.
Wir haben hier die Wellen und Wähler, haben eine Möglichkeit,
die Präferenzstimmen für individuelle Kandidaten abzugeben.
Und dann die Forschungsfrage wäre, was beeinflusst jetzt die Wahlschanzen der Kandidaten?
Wie kann ich jetzt das erklären, dass ein Kandidat mehr
stimmen als ein anderer Kandidat oder Kandidaten
Und eigentlich, die Theorie sagt, dass es hier einen starken Zusammenhang zwischen Listenplatz
gibt und dem Stimmenanteil des jeweiligen Kandidaten oder der jeweiligen Kandidaten innerhalb der Liste.
Und das ist jetzt der Ausgangspunkt, das ist jetzt ein Teudiagramm,
auf dem wir auf der X-Achse, jetzt Listenplatz,
von Kandidaten sehen, die Listenplätze wurden hier normiert,
unabhängig von der Größe des Fallkreises,
die befinden sich im Bereich zwischen 0 und 100,
also den Wert 0 hat der sozusagen derjenige oder diejenige,
der oben auf der Liste steht, also in Hamburg,
für die SPD wäre das zum Beispiel Olaf Scholz,
Das wäre eine Person, die oben auf der Liste steht.
Und wir haben jetzt alle Positionen bis zur letzten Position,
auf der jeweiligen, auf der jeweiligen Liste. Und wir können hier ablesen,
dass diejenigen, die vor oben auf der Liste sind,
bekommen auch den höchsten Stimmenanteil, bis zu 80 Prozent,
das sind die Daten aus Polen,
bis zu 80 Prozent der Stimmen in dem jeweiligen Wahlkreis.
Und wir können aber feststellen, dass Berliner Aret zusammenhang,
falls wir das in eine Arsch schätzen möchten, extrem ineffizient ist.
Und dass wir mit extrem starken Abweichungen von Miniarität
zu tun haben und auch mit der starken Heterosketastizität.
Um dieses Problem zu beheben, können wir die Abgänge Variabler,
zum Beispiel Logarithmieren, das habe ich gemacht.
Und dann nach der Logarithmierung können wir feststellen,
dass dieses Problem vielleicht nicht vollständig behoben wird.
Wir haben noch die zwei Dami-Variablen, hier im oberen und unteren Bereich,
diejenigen, die am Rande der Liste auftauchen,
bekommen besonders viele Plätze. Aber wir sehen hier,
dass sozusagen hier die Abweichung von unserer Regressionsgrade deutlich kleiner ist,
dass wir am Ende viel besser,
viel effizienter die Regressionsgrade durch die Mitte der Punktwolker führen müssen.
Also, wir haben hier erstens das Problem da, Lina Arität beseitigt.
Und zweitens auch das Problem, da hätte das gedacht,
die Zität wurde ein bisschen minimiert. Dadurch, dass wir
diese einfache Logarithmische Transformation verwendet haben. Das hat dazu geführt,
dass eigentlich die Streuung der Y-Achse anders verteilt ist,
diese Abweichung im unteren Bereich ist mehr gewichtet als die Abweichung im oberen Bereich.
Gut, wir werden also hier jetzt Schluss machen.
Wir werden uns nächste Woche weiterhin mit anwendungsvoraussetzungen beschäftigen.
Bitte bearbeiten sie die Hausaufreiben. Ich wünsche Ihnen
eine schöne Woche bis Mon