Ja. Liebe Damen und Herren, herzlich willkommen in der vierten Sitzung.
Wir werden uns heute über Korrelation und Reggression unterhalten.
Wir werden also die Diskussion von der letzten Woche fortsetzen.
Ich glaube, das mit dem kleinen Mikro funktioniert,
das können Sie nur hören, aber die anderen hören das nicht.
Okay, alles klar, da muss ich mich leider heute
ein bisschen weniger bewegen als normalerweise.
Herzlich willkommen in diesem schönen Hörsaal mit den berühmten Bildern von Oskar Kokoschka.
Wir sind hier zurückgekehrt von Martin Luther Kingplatz und wir sollen
uns bis Ende der Messe das in diesem Hörsaal treffen
Gut, vielleicht fangen wir zuerst mit ein paar Informationen zu Aufgaben.
Zur Hausaufgaben für die nächste Woche.
Sie sollen für die nächste Woche den ersten Aufgabenzettel bearbeiten,
der sich auf die Regressionsanlagen nicht abbezieht.
Also den Hausaufgabenzettel T02, HA 01. Und dabei ist noch auf eine Kleinigkeit zu verweisen,
um eine von den Aufgaben zu bearbeiten,
und zwar die Aufgabe 1,
brauchen Sie
das Buch von Reinhard Jasbone
Das Buch ist aber auf jeden Fall online zugänglich.
Also sie werden die Möglichkeit haben, diese Aufgabe zu bearbeiten,
auch wenn sie das Buch nicht zu Hause auf ihrem Bücherregal haben.
Also das ist alles möglich. Schalte sich einfach die Streutagramme
an, die auf der Seite 88 zu finden sind.
Und sie sollen ein paar Fragen zu diesem Streutagramm im Rahmen
der Hausaufgabe beantworten. Es gibt auch zwei weitere Aufgaben.
Also insgesamt, sie müssen drei Aufgaben für die
nächste Woche verarbeiten
Gut, was Literaturhinweise angeht, hat sich nichts getan.
Sie sollen sich weiterhin mit dem Kapitel 4 und Kapitel 8
aus dem Buch von Jaspone auseinandersetzen.
Kapitel 4, 4, 1 und 4, 3,
2 Abschnitte sind für uns besonders relevant,
weil sich hier um Korrelation und um B-Variat der Regression handelt.
Zuerst, wie gesagt, wenn wir uns mit der Korrelationsanalyse
beschäftigen, dann fangen wir damit an
Der Name von Pyoson ist schon hier im Rahmen dieser Vorlesung aufgetaucht,
ist der Schüler,
ein Schüler von Gelten gewesen und ist einer der,
ist eigentlich der Vater des Korrelationskoeffizienten, der nach ihm genannt wird.
Der Korrelation ist effizient nach Pyoson, nach Bravys und Pyoson.
Wir nutzen jetzt, wir notieren, Korrelationskoeffizient werden wir jetzt,
als er notieren, das ist die Notation, die wir nutzen werden.
Und dieser Wert für das Korrelationskoeffizienten nach Pyoson,
also die Werte von R, liegen im Bereich zwischen minus 1 und plus 1.
Das wissen sie vielleicht auch schon aus anderen Veranstaltungen oder aus
der Schule
Das ist also das Schöne, Anwerten des Korrelationskoeffizienten,
das der Korrelationskoeffizient standardisiert ist, kann nicht außerhalb dieses Bereiches liegen.
Der fährt minus eins bedeutet, dass wir mit einem perfekten,
negativen Zusammenhang zu tun haben. Im Falle des Werks des
Plus eins sprechen wir über einen perfekten, positiven Zusammenhang.
Wenn der Wett null ermittelt wird, liegt kein Zusammenhang vor,
dann können wir davon ausgehen, dass beide Variablen,
die wir hier beobachten, nicht miteinander korreliert sind.
Also der Korrelationskoeffizient bezieht sich auf den Zusammenhang,
der beschreibt den Zusammenhang zweiermetrischen Variablen, zweier Variablen,
die mindestens in der Nervalskalierten.
Also grundsätzlich auf dem metrischen Skalen-Niveau sich befinden. Und jetzt werden wir
uns schrittwestschön das anschauen, wie da Korrelationskoeffizient berechnet wird.
Und um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen, brauchen wir eigentlich zwei Komponente.
Erstens, die Ko-Varianz, die Formel für die Ko-Varianz
ist hier abgebildet, auf die werde ich gleich eingehen.
Und zweitens, die Varianz beziehungsweise die Standardabweichungen. Also es
handelt sich um einen B-Variantenzusammenhang. Wir gehen also davon aus,
dass es zwei Variablen gibt, die miteinander interagieren.
Beide Varianten sind metrisch. Eine von diesen Varianten werden wir
als Y bezeichnen und die andere als X. Also grundsätzlich,
wir gehen auch davon aus, dass irgendein theoretisches Modell vorliegt,
das uns etwas über den kausalen Zusammenhang zwischen diesen zwei Variablen sagt.
Also eine von diesen Varianten,
das wird jetzt bei der Korrelationsanalyse weniger relevant sein,
eine von diesen Variablen,
wird als eine Abringe Variable bezeichnet und die zweite ist unabhängige,
abringige, werden dann meistens als Y notieren,
die unabhängige als X. Falls wir das nicht geschafft haben,
am Anfang der Sitzung die Aufgabenzettel abzugehen,
bitte machen Sie das am besten am Ende der Vorlesung,
nicht während
Gut. Wir haben also diese zwei Variablen,
Y und X. Wir werden uns ein paar Beispiele gleich anschauen,
wie das in Praxis funktioniert. Und hier,
wie gesagt, wenn wir jetzt als Wissenschaftler das beobachten,
das ist nicht so, dass die für uns eigentlich irgendwelche Varianten anscheinen,
sondern wir gehen davon aus, es gibt die originale Theorie.
Und diese Theorie behauptet, dass X einen Einfluss auf Y
haben kann. Und wir können plausibel jetzt annehmen,
dass Y die Ablenke Variable ist und X die unabhängige Variable sozusagen
Ich werde gleich erklären, warum das aber bei der Korrelationsanalyse
noch nicht so relevant ist, wie bei der Regressionsanalyse.
Und eigentlich, es gibt diese zwei Komponente,
die Co-Varianz und die Standardabweichung, Standardabweichung wird berechnet eigentlich als Quadratwurzel der Fachjans.
Sie kennen auch die Formel schon von der letzten Woche. Die Co-Varianz,
das ist jetzt die neue Komponente, die erste und die wichtigste Komponente,
weil die Variante über das Vorzeichen dieses Zusammenhanges entscheidet.
Das ist jetzt die erste Formel, die Sie oben sehen können.
Es gibt sehr, dass es schon ganz viele Fragen zu
diesen Formeln gibt. Wir werden dieser Fragen gleich beantworten oder
falls Sie Fragen haben,
die können sich melden
Aber vielleicht besprechen sie das nicht jetzt noch nicht miteinander.
Wir versuchen jetzt auf diese Formel einzugehen. Die Formel,
für die Co-Variante, die oben sehen, COV, abgekürzt wird COV.
Sie sehen hier Ähnlichkeiten auch mit der Formel,
die wir bei der Berechnung der Varianz auch vorher benutzt haben.
Also es handelt sich bei der Co-Variante um ein Produkt aus diesen Abweichungen der jeweiligen Ausprägung XI,
also der beobachteten Ausprägung der Varianten YX, von Mittelwert von X,
multipliziert mal Abweichung der jeweiligen Ausprägung der Varianten YX für irgendeine Beobachtung vom Mittelwett der Varianten Y.
Und diese beiden Werte werden miteinander multipliziert. Also anders als im Falle der Variante,
wir verdringen nicht diese einzelnen Abweichungen für X oder für Y,
sondern wir multiplizieren sie miteinander.
Und die Folge ist, dass anders als Variante bzw. als
Standardabweichung kann Kovaianz auch durchaus ein negatives Vorderzeichen haben.
Im Falle der Variante ist ein negatives Vorzeichen vollkommen ausgeschlossen,
weil die Härte quartiert werden.
Also die werden immer im positiven Bereich liegen.
Das Gleiche gilt für die Standardabweichung
Für die Kovarianz können wir aber auch sowohl positiver als auch negative Fälle beobachten.
Deswegen spielt Diko-Varianz eine ganz wichtige Rolle bei der Berechnung des Korrelationskoeffizienten.
Befordern wir eigentlich auf die eigentliche Berechnung des Korrelationskoeffizienten
eingehen und auch die Formel für den Korrelationskoeffizienten nach Pierson,
der Bravy Spearson,
scheinen wir uns zuerst Kovaianz an und wir werden jetzt grafisch versuchen zu verstehen,
wie dieser Formel in Praxis funktioniert.
Also jetzt können Sie sich denken, dass dieser Formel vielleicht
ein bisschen überkompliziert ist, die ist in Wirklichkeit aber sehr einfach.
Die Logis ist da hinten versteckt,
ist in Wirklichkeit wirklich
sehr leicht
Lass uns sagen, wir haben einen folgenden Zusammenhang,
einen folgenden ganz kleinen Datensatz erhoben.
Es gibt insgesamt eins, zwei, drei, vier Individuen.
Und wir haben jetzt Informationen erhoben über Anteil von Löcher in Zähnen
, die diese Individuen haben. Und wir haben,
wir versuchen, das zu erklären, mit Hilfe der Zeit,
die dieser Individuen eigentlich jetzt für die Zahnzahnhygiene für Zähne putzen,
verbringen,
mit Zähneputzen verbringen
Das sind diese Informationen, wurden in dieser Tabelle eingetragen.
Wir sehen also erst zuerst auf der linken Seite die Namen
der Individuen, Pablo Vincent, Klott und Leonardo.
Und dann haben wir in der ersten inhaltlichen Spalte Informationen darüber,
wie lange sie die Zähne putzen.
Also Pablo putzt die Zähne nur eine Minute lang,
Vincent zwei Minuten, Klott drei Minuten und der NATO vier Minuten,
das ist der ordentlichste von diesen drei Individuen.
Und wie viele Löcher haben sie in Zähnen? Pablo,
derjenige, der am kürzesten putzt, hat vier Löcher.
Vincent drei Löcher,
Klott zwei
Und nachher ist derjenige, der am wenigsten durch einen Zehner hat,
hat gesundeste Zähne, nur ein Loch in Zähnen.
Wir können diesen Zusammenhang auch grafisch abbilden,
um eigentlich zu verstehen, wie auch die Kovaianz funktioniert und
wie Variante uns helfen kann, diesen Zusammenhang zu beschneiden.
Auf der Y-Achse haben wir die Variable abgebildet,
bei der wir erwarten,
dass es sich um eine Abhängevariable handelt,
also Anzahl der Löcher in Zähnen und auf der X-Achse
haben wir jetzt die Information darüber,
wie lange
die Befragten ihre Zähne geputzt haben
Wir können also oben rechts Kablo sehen. Das ist der Befragte,
der relativ kurz seine Zähne putzt und ganz viele Löcher hat.
Dann haben wir Vincent, Clot und Leon Achtung.
Wir werden jetzt Schritt für Schritt, die Ko-Varianz berechnen.
Also zuerst brauchen wir die Mittelwert dabei der Variablen.
Wie werden wir bei der Berechnung der Mittelwerte vorgehen?
Wer addieren die einzelnen Werte von X und Y auf?
Und wir dividieren dieser Werte durch die Fallzahl.
Also wir haben zehn, die wir dir durchführen,
dann kommen wir auch 2,5. Also hier in diesem besonderen Fall,
in dieser besonderen Situation haben wir mit Damit,
also mit einer Situation zu tun,
in der eigentlich beide Varianten gleiche Mittelwerte haben.
Und dieser Mittelwerte liegen in beiden Fällen bei 2,5. Jetzt werden wir
diese Mittelwerte im Koordinatensystem abbilden. Das sind diese Rotterlinien,
dieser Rotterlinien stehen eigentlich für die Mittelwerte von X,
2,5 bzw. von Y. Und jetzt werden wir Schritt für Schritt
eigentlich diese einzelne Komponente für die Berechnung der Kovaianten
ablesen aus der Grafik
Wir schauen uns zuerst die Abweichung von den einzelnen Ausprägungen von X von Mittelweb von X.
Also dieser gröne, waagerechte Linie steht eigentlich,
zeigt uns an, wie Gross die Abweichung der Aufprägung,
die wir für Pablo abgelesen haben,
die wir für Pablo uns notiert haben, vom Mittelwert von X aussieht.
Das ist, ich habe das jetzt als X-Min notiert,
das ist der Mittelwert von X und das ist X von Pablo.
Wir können das also ausrechnen, der Wert liegt bei minus 1,5.
Also Pablo putzt seine Zähne eine Minute lang und im Durdeschnitt
alle Teilnehmer unserer Befragung putzen sein mit Zähne zweieinhalb Minuten lang.
Also wir nutzen die Formel x-x-x-strich, 1 minus 2,5,
dann kommen wir auf minus 1,5. Wir machen das Gleiche für die zweite Beobachtung,
die waagerechte Linie zeigt wieder die Abweichung an, für Vincent.
Hier liegt die Abweichung bei minus 0,5. Und jetzt haben wir
zwei andere Befragte, die im positiven Bereich liegen,
glott, und leer nachdürfen.
Da haben wir mit positiven Abweichungen
zu tun.
Und 1,5. Das ist sozusagen der erste Schritt gewesen.
Wir haben jetzt die Abweichung in deinen einzelnen Beobachtungen von X,
vom Mittelnetz von X berechnet.
Aber um die Co-Variante zu schätzen, die Co-Variante zu berechnen,
brauchen wir auch die Abweichungen der einzelnen Beobachtungen von Y,
vom Mittelwert von Y. Das machen wir im zweiten Shit.
Wir schauen uns jetzt also die Y-Achse an.
Was uns interessiert, sind jetzt diese senkrechte Linien.
Also die Abweichung im Falle von Pablo,
was die Anzahl von Löchern,
was Qualität seiner Zähne angeht,
ist auf jeden Fall
positiv im positiven Bereich
Was schlecht eigentlich, was negativ für die Qualität seiner Zähne ist.
Der hat eigentlich mehr Zähne, immer Löcher entzähnen als die anderen.
Ich glaube, ich habe jetzt Licht eingeschaltet,
das brauchen wir nicht. Kann man das trotzdem gut sehen
? Okay, gut. Oh, perfekt. Fast.
Okay. Ich glaube, das ist optimal vielleicht
Ach, jetzt sind die Bilder beleuchtet. Man kann auch,
also diejenigen von ihnen, die sich für Ko-Varianz und Korrelation
nicht interessieren können, die Bilder von Oskar Kokoschka bewundern.
Das bestimmt mindestens so spannend, wie Inhalte uns in der Vorlesung.
Gut. Zurück aber zu unserem Beispiel.
Also wir haben diese positive Abweichung im Fall von Pablo.
1,5. Der hat 1,5 Mähenbücher als ein durchschnittlicher Teilnehmer der Befragung
Gerade von Vincent, können wir auch die positive Abweichung beobachten
und bei Plot und Blaonardo gibt es eine negative Abweichung.
Sie haben deutlich weniger Löcher entzählen, als die anderen Teilnehmer
dieser Erfahrung. Und jetzt eigentlich haben wir alle Komponente,
die wir brauchen, um die Ko Varianz auszurechnen.
Was machen wir im nächsten? Vielleicht haben Sie noch die Formel in Erinnerung,
ich werde Ihnen gleich zeigen, wie das aussieht.
Was müssen wir jetzt machen? Wir müssen also diese Abweichung für X,
für die Beobachtung Pablo mit dieser Abweichung für den Y,
für die Beobachtung Pablo multiplizieren.
Das Gleiche machen wir dann für Vincent
Das mit das Multiplizieren verklott,
die 0,5 mal minus 0,5 und für Leonardo.
1,5 mal minus 1,5. Da gibt es Minus noch.
Also was raten Sie? Was wird am Ende rauskommen,
wenn wir diese Themen miteinander multiplizieren?
Wird dieser Wert dem Positiven oder im negativen Bereich liegen
Im der ganzen Bereich. Der Pferd wird auf jeden Fall richtig bereit,
wird auf jeden Fall im negativen Bereich liegen, weil wir über,
plus mit Minus multiplizieren, dann wird das Minus am Ende sein.
Und wir werden diese einzelnen Therme dann aufaddieren und durch Fallzahl
dividieren, um auf die Kovarianz zu kommen.
Also so sieht es aus. Es geht also relativ einfach.
Wir agieren die einzelnen Thermen auf, für einzelne Befragte,
positiver mit dem, also negativer, mit den positiven,
negativer Thermen,
mit den positiven Thermen,
positiver mit den negativen und positiver mit dem negativen und defigieren das,
was hier rauskommt durch vier
Also auf minus 1,25. Und hier nochmal eine Anmerkung,
die ich auch schon letzte Woche gemacht habe, in Bezug auf Varianz.
Es handelt sich hier auch um die Formel für dicker Varianz in Grundgesamtreib.
Dieser Wert wird also nochmal abweichen von dem Wert,
auf den sie in Startort in SPS kommt und sie versuchen,
das selbstständig zu reflizieren.
Dann würden wir viel feststellen, dass dort die Werte anders sind.
Das hat damit zu tun, dass die Statistikprogramme automatisch
die Formeln für die Co-Varianz in der Stichprobe nutzen.
Das bedeutet, dass sie jetzt nicht durch endividieren,
sondern durch endendes 1. Bitteschön
In der Klammer in der ersten Formel. Nein,
die hat hier keine Bedeutung ausnahmsweise. Das sollte ich tatsächlich
einheitlich machen, aber hier hat sie keine zusätzliche Bedeutung.
Das ist einfach, die funktioniert wie ganz normale Klammer.
Ich wollte nur, dass sie hier in dieser Formel
sich grafisch von der anderen Klammer unterscheidet.
Inhaltlich hat sie keine Bedeutung. Die zwei Treffern ist noch...
Wie bitte? Ach, die habe ich anscheinend nicht zugemacht.
Die soll zu sein, auf jeden Fall.
Es geht darum, dass eigentlich alle Therme,
die müssen zuerst aufradiert werden und erst dann können wir durch vier dividieren.
Also das sehen sich ja in diesem zweiten Schritt auch
Also Durchführer bezieht sich auf alles, was in Klamme steht,
auf die Summe der Tember in Klammen.
Das ist tatsächlich mal empfehlen. Okay, somit haben wir
uns jetzt die Ko-Varianz angeschaut. Wir können also auch
allgemein zur Ko-Varianz sagen, wir können das versuchen,
die Formeln mit einer grafischen Abbildung zu verbinden.
Und wir haben wahrscheinlich uns jetzt ein Koordinatensystem an,
man kann Koordinatensystem in vier sogenannte Quadrante aufteilen.
Ich habe das jetzt vielleicht ein bisschen anders gemacht als die Mathematiker.
Ich glaube, die Mathematiker-Nummerie sind das meistens in die andere Richtung.
Aber grundsätzlich kann man, es geht jetzt darum,
Formeln mit der grafischen Abbildung zu verknüpfen.
Und jetzt haben wir mit folgendem Fall zu tun, mit der folgenden Situation.
Die Beobachtungen, die wir hier untersucht haben,
befinden sich insbesondere in diesem ersten und im dritten Quadrant.
Wenn die Beobachtungen in diesem Bereich überwiegen,
dann haben wir meistens mit dem negativen Zusammenhang zu tun.
Dann wird die Ausprägung, also das Vorzeichen der Co-Variante mit
sehr grossen Wahrscheinlichkeiten negativ sein.
Wenn die Beobachtungen wiederum in diesem Bereich überwiegen,
in diesem Quadranten 4 und 2,
dann werden wir mit großer Wahrscheinlichkeit mit einem positiven Zusammenhang
zu tun haben
Wenn wiederum die Beobachtungen ungefähr gleichmäßig auf alle vier Quadranten aufgeteilt sind,
dann wird die Co-Varianz irgendwo in der Nähe von null liegen.
Das hat auch wichtige Konsequenzen für den Korrelationskoeffizienten. Weil,
wenn Nico Varianz ein negatives Vorzeichen hat,
werden wir mit dem eine Göttin Zusammenhang zu tun haben,
mit den negativen Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten.
Im Falle des positiven Vorzeichens der Ko-Varianz werden wir
mit dem positiven Vorzeichen des Koalitionskoeffizienten zu tun haben.
Und wenn die Ko-Varianz die gleiche Null isst,
dann wird der Korrelationsbölfchen auch gleich Null sein
Warum ist es so? Das hat damit zu tun,
dass in der Formel, die wir nutzen,
für die Berechnung des Kombinationsqualifizienten nach Pioson,
in dieser Formel besteht auf zwei Komponenten,
die ich schon genannt habe.
Und zwar die Co-Varianz ist die Zähler der Formel, Formel.
Und im Nenner haben wir Produkt von beiden Standardabweichungen.
Also Produkt von Standardabweichung von X und Y. Also der Nenner wird
immer im positiven Bereich liegen. Da habe ich ja nochmal,
hier ist nochmal die Formel für die Co-Varianz,
die wir gerade besprochen haben.
Und wir haben uns angeschaut, wie sie funktioniert.
Und hier haben wir Korrelationsgräufikenten nach R nach Pioson,
also der R-Serz
Das ist jetzt diese einfachste Form, die Formel abgebildet werden kann.
Kovatians Omi und hier Produkt von beiden Standardverweichungen. Wir können
das jetzt vollständig aufschreiben, die Formel für die Standardverweichung kennen Sie.
Das ist jetzt nichts anderes als Standard als Quadratwurzel der Variante
. Wir können also hier unter der Wurzel 2 Varianzen,
die Formel für beide Varianten,
für Variante von Y und Varianz von X,
miteinander multiplizieren und hier oben im Zähle haben wir die Ko Variante.
Also der Nenner, wie Sie hier sehen können,
wird immer im positiven Bereich liegen.
Aus diesem Grund ist die Ko Variante
so wichtig
Den Nenner brauchen wir nur, um eigentlich diese Ausprägung,
dieser Wert von R zu standardisieren,
sodass der Wert von R tatsächlichen Bereich zwischen minus 1 plus 1
liegt und dass wir sofort etwas über die Stärke dieses Zusammenhangs sagen können.
Eins durch N kann sich kürzen,
es spielt also gar keine Rolle,
ob sie tatsächlich für die Berechnung die Formel für Varianz und Ko-Varianz
in der Grundgesamtheit nutzen oder die Formel für die Ko-Varianten und Varianten der Stichprobe,
weil eins durch N beziehungsweise eins durch N minus 1,
dieser Temp wird sich auf jeden Fall kürzen,
somit ist es eigentlich nicht wichtig,
welche von den beiden Formeln
Die nutzen. Sie müssen nur konsequent bleiben. Und wenn
die tatsächlich das irgendwann mit Stadt da replizieren zum Beispiel oder das,
was ein Stadt daraus kommt, der Hand nachrichten müssen,
dann müssen wir die konsequent sowohl die Co-Varianz für die Stichprobe
als auch Varianz für die Stichprobe nutzen.
Also dieser korrigierte Baum nur eigentlich durch ein minus eins militiert wird.
Also so sieht die Formel für den Korrelationskoeffizienten nach Piercum aus.
Jetzt scheinen wir uns ein Beispiel dazu an.
Wir werden wir uns jetzt mit einem positiven Zusammenhang beschäftigen.
Lass uns sagen, wir haben mit einem solchen Zusammenhang zu
tun, das aber nicht perfekt
Weitersehen, dass diese einzelne Beaufwachtung wir nicht genau,
also wir können keine gerade Linie durch diese Beobachtung dann durchführen.
Wir haben also vielleicht mit einem nicht perfekten Zusammenhang,
anders als davor zu tun. Was können wir zur Richtung dieses Zusammenhangs
schon jetzt sagen, nachdem Sie die Streudiagramm angeschaut haben?
Was können Sie zur Richtung des Zusammenhangs sagen? Was wird
das Vorzeichen sein? Bitte. Das ist ein positiver Zusammenhang,
das ist ein positives Vorzeichen. Richtig, genau. Also
die Kovarianz wird ein positives Vorzeichen haben und auch er,
also Kooperationskoiffizient, wird auch positives Vorzeichen haben.
Wir haben mit einem positiven Zusammenhang zu tun.
Ganz genau. Das hat damit zu tun, dass die
Ausprägungen von Y und Stadien wenn die Absprägungen von X steigen.
Bei steigenden, immer größeren Ausprägungen von X,
beobachten wir immer größere Aufprägungen von Y.
Und jetzt werden wir Schritt für Schritt mit Hilfe
eine Rechentabelle versuchen, den Korrelationskoeffizient zu berechnen.
Das ist der Ausgangspunkt. Wir haben hier die Ausprägung im
Koordinaten der einzelnen Punkte. Also X und Y,
das ist nichts anderes, als die Koordinaten der Punkte.
Wir haben irgendeine Abprägung der Variable Y,
die jetzt als Zweite abgebildet wird und unabhängige Variable X,
die als erste abgebildet ist
Wir haben auch die Fallnummer I, in der ersten,
in der ersten Spalte. Was machen wir als erstes?
Also genauso wie bei der Berechnung der Variante,
wird benötigen zuerst im Mittelweb dabei dabei dabei.
Also wir berechnen arithmetisches Mittel. Und wir sehen,
dass die Fallzahl liegt bei sechs. Also wir addieren
die Ausprägungen aus, dividieren die Ausprägungen durch die Fallzahl.
Und dann kommen wir auf Arithmetches mit, nicht haben die wertliche gerundet.
Deswegen kann es am Ende zu kleinen Abweichungen kommen.
Also arithmetisches Mittel für unsere Abhänge Variable Y,
liegen bei 5,7 und arithmetisches Mittel für unsere unabhängige Variable X
liegt bei
Im zweiten Schritt werden wir jetzt die Unterschiede,
die Abweichungen inzwischen, den beobachteten Werten und den Mittelseppen berechnen.
Zuerst der X und dann für Y. Wie erfolgt das?
Also wir scheinen uns vielleicht die erste Zeile an.
Wir haben jetzt atomatisches Mittel von X,
liegt bei 6,5. Wir haben die Ausprägung von X,
die beobachtete Ausprägung von X liegt bei 4.
Wir müssen also von 4, 6,6, subtrahieren.
X, 7-x-Strich, dann liegen wir im der Gattingbereich.
Wir haben also den Wert minus 2,5. Und wir werden genauso
bei allen anderen Werten vorgehen
Dann haben wir fünf, minus 6,5, minus 1,5,
7, minus 6,5. Das liegen wir schon im positiven Bereich.
0,5, 6 war auch davon, minus 6,5 minus 0,5,
8 minus 6,5, 1,5 und 9 minus bis 6,5.
Das ist 2,5. Okay, das ist also der erste Schritt.
Dann machen wir im zweiten Schritt genau das Gleiche mit den Y-Werten.
Wir müssen hier auch von den einzelnen Ausprägungen im Mainmittelwert zutrahieren
Und es macht wenig Sinn, diese Werke jetzt aufsummieren,
weil sie sich eigentlich dadurch, dass sie einen Negativisten
positives Vorzeichen haben, die würden sich gegenseitig aufheben.
Deswegen werden wir im zweiten Schritt das,
was wir jetzt im ersten Schritt gemacht haben,
wir werden das potenzieren, also auch zwei nehmen,
sowohl für X-Werte, als auch für Y-Werte.
Und erst dann scheinen wir uns die Summe bei der Spalten an.
Also das, was rauskommt, diese einzelne Komponente werden dann aufsummiert.
Und somit können wir eigentlich was schon machen mit diesen einzelnen Ausblickungen,
mit den Summen von beiden Spalten,
was können wir jetzt berechnen
Ja? Die Standardabbrechung. Richtig. Wir können die Varianzen
von beiden Varianten und die Standardabweichungen berechnen. Das ist jetzt
auch ganz einfach. Und jetzt brauchen wir noch diese letzte Spalte,
um die Ko-Varianz zu berechnen. Aber zuerst die Varianz,
dann haben wir die Summe von den quasierten Abweichungen,
die wir dann durchendividieren,
so für X als auch für Y. Dann nehmen wir im
zweiten Schritt Quadratwurzel von den beiden Werten und wir kommen auf die Standardanweichung.
Und dann im dritten Schritt haben wir jetzt
diese Produkte
Von den Abweichungen von X und Y,
von den Mittelwerten der jeweiligen Variablen,
die wir dann durch endividieren und wir kommen dann auf die Korvatiants.
Gut, bitteschön. Ich habe mal ganz kurz
den Unterschied in der Brechung von Maria zu Korvatiants.
Genau. Also bei der Variante, wir scheinen uns nur
die Abweichungen von der jeweiligen Betroffenen Variablen von Mittelwert dieser Variablen an.
Diese Abweichungen, also das werden dann potenziert,
hoch zwei genommen
Das, was uns am Ende interessiert, ist die Summe dieser explodierten Abweichung,
dieser Quadrattensumme, die wir dann durch individieren, ja.
Und das ist jetzt sozusagen, so geht es,
so sieht es bei der Varianz aus.
Im Falle von der Kofferriante, wir müssen nichts quaddieren zusätzlich.
Es geht eigentlich um die Summe, um Produkt dieser beiden Komponente,
die dann am Ende auch über die Fallzahl dividiert werden.
Also wir kommen auf 20, wir dividieren dann 20 durch 6,
durch die Fahrzahlen kommen wir auf 3,3. Im Falle von der Varianz,
dann haben wir 17,5, die wir dir durchfallen,
6 und dann sollen wir auf ungefähr das kommen,
das könnten wir auch können wir auch zum Beispiel mit R überprüfen.
Das ist ein bisschen suboptimal, die jetzt mit dem Mikrofon in diesem Raum.
Ich hoffe, dass ich das für die nächste Woche klären kann.
Ich kann das hier abflippen, wir können das überprüfen.
17,5 und verdividieren das durch sechs. Das ist 2,92. Ja,
das ist das, was ich hier angezeigt habe.
Also wir nehmen dann Wir nehmen also dann diesen Wert,
die Summe von den verwirrten Abweichungen,
wie dividieren den Wert durch sechs und dann kommen wir auf das,
was hier als Varianz notiert ist.
Dann im nächsten Schritt, wir nehmen Quadratwurzel davon und somit berechnen wir die Standatenbereichung.
Das ist jetzt der Unterschied. Also wir müssen nichts quadrieren,
deswegen können die Werte der Kovarianz auch im negativen Bereich liegen.
Also im letzten Schritt, wir haben jetzt also alle Komponente,
um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen.
Im letzten Shit können wir das alles einfach in die Formel eingeben.
Kovarianz dividiert durch Produkt von beiden Standardabweichungen.
Ich habe das als SSD-Standard-Difiation notiert
Also wir können das hier eingeben. Und dann kommt tatsächlich
ein sehr positiver, sehr starker Wert raus, 0,98.
Also dieser Wert deutet daraufhin erstes,
dass wir mit einem positiven Zusammenhang zu tun haben.
Zweitens, dass dieser Zusammenhang sehr, sehr stark ist, fast perfekt.
Wir haben das gesehen auf dem Stroid-Diagramm. Diese Punkte,
wenn wir jetzt versuchen, eine gerade Linie durch diese Punkte zu führen,
sie würden nur ganz wenig von der geraden Linie abweichen.
Wir haben also mit einem sehr starken positiven Zusammenhang
zu tun
Dann scheinen wir uns zweites Beispiel an, was passiert,
wenn wir jetzt etwas in eine von diesen Spalten ändern.
Wenn die Zahlen gleich bleiben, aber, also die Ausprägungen sozusagen,
wenn die Varianten sich nicht ändern, aber für die Variante anders ist.
Also sozusagen diese einzelne Punkte jetzt anders verteilt sind,
obwohl die Werte selbst, die hier in der Tabelle auftauchen,
sind gleich die Paare der Werte sind nur anders,
sodass die Koordinaten selbstverständlich für die einzelnen Punkte sich ändern.
Was passiert dann? Dann stellen wir fest,
dass die Varianten In beiden Fällen ist gleich.
Also Quadratssumme und die Varianzen werden dich nicht ändern. Dann,
was sich ändern wird, da ist aber die Co-Variante.
Also wir kommen jetzt auf deutlich niedrigem Wert als Forscher,
wenn wir diesen Wert durch Sex multiplizieren, dann stellen wir fest,
dass Ko-Varianz deutlich kleinere Ausbildung was vorher hat.
Und wenn wir das im Verhältnis setzen, dann müssen wir feststellen,
dass dieser bei der Variablen sehr schwach miteinander korreliert sind.
Also es ging hier eigentlich darum zu zeigen,
dass der Korrelationseffizient Tatsächlich auch etwas,
also ganz viel über die Stärke des Zusammenhangs sagen kann.
Und wir können anhand des Koordinationsvolleffizienten schon vermuten,
wie die Punkte im Koordinatensystem aussehen, wie sie im Koordinatensystem verteilt sind.
Normalerweise machen wir das aber eher umgekehrt. Wir schauen uns
grafische Abbildung von irgendeinem Zusammenhang an, von zwei Variablen.
Und dann können wir schon aus dem Streudiagramm schließen oder vermuten anhand des Streudiagramms,
dass der Zusammenhang, wenn wir wieder stark oder schwach ist,
verständlich, die Fortaussetzung ist, dass wir mit einem linearen Zusammenhang zu tun haben.
Wir werden uns damit gleich bei der Diskussion über die Regressionsanalyse unterhalten.
Es muss also ein linearer Zusammenhang vorliegen. Und hier haben wir
noch ein paar Tabellen, eine kleine Frage an Sie.
Hier habe ich so vier Tabellen vorbereitet und was meinen Sie,
in welche von diesen Tabellen wird der R-Wert bei 1 liegen?
Bitteschön. Genau, oben links, dann kann man das
ganz genau sehen. Das wird auf jeden Fall der Wert
1 hier erreicht. Wo wird der Wert minus 1
erreicht wiederum
Nein. Unten recht, genau, werden wir minus eins haben.
Und vor wird eigentlich, das ist jetzt perfekt der positive Zusammenhang.
Wir haben hier zweimal negative Werte und so weiter und so weiter.
Das ist jetzt perfekt positiver Zusammenhang.
Umgekehrt. Also perfekt positiver Zusammenhang, perfekt negativer Zusammenhang.
Plus eins, minus eins. Also hier haben wir jeweils
zwei Werte. X und Y haben ein gleiches Vorzeichen.
Ja, X und Y haben konsistent anderes Vorzeichen.
Und wo wird der Zusammenhang eigentlich am schwächsten?
Wo wird die ausbringende Diskulationsgeoffizienten der absoluten Betrag der Ausdrehung
am niedrigsten sein?
Unterwegs. Nein. Oben rechts, genau. Dann bleibt nicht allzu viel übrig.
Das hat damit zu tun, dass wir hier dreimal null haben.
Also hier in diesem mittleren Bereich tut sich sehr wenig.
Da ist die Wirkung dieser Fariaben relativ schwach. Und das wird nicht,
dass da trotz auch ein relativ starker Zusammenhang sein,
aber da sind die Korrelationskoeffizienten. Also wir sind denen,
sie können schon anhand von der kleinen Tabelle schon anhand dieser Zahlen der Tabelle raten,
wie das Vorzeichen aussehen wird, wie Dekorationskoeffizient aussehen wird.
Also wir werden hier zweimal mit zwei Fällen der Perfekten Zusammenhänge,
einmal mit perfekt positiven,
einmal einen perfekten negativen Zusammenhang zu tun haben und Wir werden jetzt auch zweimal einen positiven Zusammenhang sehen,
der entweder beinahe perfekt ist, hier unten links oder ja,
eigentlich auch einen relativ starken Zusammenhang ist,
aber auf jeden Fall nicht perfekt,
wie wir hier oben rechts das sehen können.
Also wir haben jetzt uns über die Korrelationsanalyse unterhalten und wie gesagt,
ich habe es auch schon kurz angesprochen,
im Falle von der Korrelationsanalyse ist das grundsätzlich irrelevant,
welche von den Variablen wir als abhängige,
welche als unabhängige bezeichnen.
Warum ist das irrelevant? Weil diese Formel,
die wir für die Berechnung des Kollationskoeffizienten nach Piosso nutzen,
ist im Grunde symmetrisch
Also, sowohl die Standarddabweichung von X,
als auch von Y, werden jetzt für die Normierung benutzt.
Und in welcher Reihenfolge diese beiden Werte hier reinkommen, ist grundsätzlich egal.
Bei der Berechnung der Ko-Variante steht es auch gar keine Rolle,
ob wir zuerst die Abweichung von X von Mittelwert nehmen und
die mit Abweichungen von Y von Mittelwert multiplizieren oder das in der umgekehrten Reihenfolge machen.
Das ist eigentlich auch irrelevant. Es ist ein bisschen anders,
im Falle der Regressionsanalyse, mit der wir uns gleich beschäftigen werden.
Aber hier werden wir auch mit Stoldiagrammen arbeiten
Zuerst das Prinzip der Regression. Wir werden uns mit der Grundidee
der Regressionsanalyse beschäftigen. Ich habe das auch kurz angesprochen,
dass im Falle von der Korrelationsanalyse wollen wir etwas über die
Stärke des Zusammenhangs sagen. Und diese Stärke des Zusammenhangs,
die Ausprägung oder der absolute Betrag des Korrelationskoeffizienten hängt davon ab,
wie sehr die Punkte von einander eigentlichen Koordinatensystemen streuen.
Im Falle von der Regressionsanalyse gehen wir einen Schritt weiter und
die Regressionsanalyse ermöglicht uns nicht nur etwas über die Stärke des Zusammenhangs zu sagen,
sondern auch über den genauen Ausmaß des Zusammenhangs.
Und das ist das Ziel der Regressionsanalyse. Wir können jetzt sagen,
anhand von der Regressionsanalyse, wie eigentlich die Ausprägungen von Y,
die Unbekannten Ausprägungen von Y sozusagen für irgendwelche bekannte oder theoretische Werte von X aussehen werden.
Wir versuchen also, eine Prognose ein Schätzmodell aufzustellen,
daraus ermöglichen wird, jetzt eine Schätzung für alle mögliche Werte von X,
die vielleicht nicht denkbar, sondern literoretisch sinnvoll sind,
Das ist jetzt die Grundidee. Also wir können jetzt mit Hilfe der Regressionsanlagen,
ist ja nicht nur etwas über die Stärke,
des Zusammenhangs sagen, sondern wir können auch die Antwort beantworten,
um wie viel sich jetzt die Ausbildung von Y ändern wird,
wenn sich die Ausbildung von X um eine Einheit ändert.
Das ist jetzt die Aussage, auf die wir am Ende
bei der Berliner Adren-Regression kommen wollen. Und das,
was uns jetzt beschäftigen wird, das ist die sogenannte Diener-Ader-Regression,
das habe ich auch schon am Anfang oder bei der Diskussion bei Korrelation gesagt,
wir gehen davon aus,
dass wir mit einem linearen Zusammenhang zu tun haben.
Also mit einem Zusammenhang,
der mit einer geraden abgebildet werden kann
Es gibt auch andere Typen der Regressionssandalise, die uns ermöglichen,
sich auch mit anderen Zusammenhängen zu beschäftigen.
Und das ist ganz wichtig, darauf zu verweisen, dass Berliner Arret zusammenhängt,
das ist nicht die einzige Möglichkeit, die wir haben.
Also nicht die einzige Möglichkeit, mit der wir eigentlich empirisch konfrontiert werden.
Also so ein Zusammenhang, das ist wieder ein perfekter, Lina Adelzusammenhang.
Sie werden gleich sehen, dass es sich um einen Deterministischen Zusammenhang handelt.
Das ist jetzt eine Möglichkeit. Es gibt aber auch starke Zusammenhänge,
die nicht in der Art sind,
die mit anderen Funktionen nicht unbedingt mit der Lina Adelm-Funktion
beschrieben werden können
Wir benutzen entweder die Transformation oder die anderen Modelle,
um auch eine Aussage über diese anderen Zusammenhänge zu treffen.
Also das ist eine ganz, ganz wichtige Einschränkung. Wird er nicht vergessen,
jetzt beschäftigen wir uns mit Berliner Abendregression,
später am Ende des Semesters scheint er uns noch ein anderes
Regressionsmodell an die logistische Regression, die uns helfen wird,
andere Zusammenhänge zu beschreiben.
Aber jetzt das, was uns interessiert, ist die Nina der Degression.
Wir werden hier mit einem Deterministischen Zusammenhang einsteigen,
es handelt sich um Wechselkurs zwischen Pfund und Euro
Ich habe das am 21.10. überprüft, da an dem Tag
sollte ein Pfund etwa 1,15 Euro kosten. Also die Frage,
die wir jetzt mithilfe dieses Jahrkrams beantworten können,
oder wenn wir jetzt hier das als Beispiel der Regression nutzen wollen,
das wäre jetzt die Frage,
wie viel Euro kann ich für einen Pfund kaufen?
Und wie Sie sehen, das habe ich jetzt hier
auch abgebildet, das ist ein der derterministische Zusammenhang.
Also unabhängig davon, wie viel Pfund Sie zur Verfügung haben,
der Umrechnungskurs wird immer gleich bleiben
Dieser Wechselkurs kann hier, oder wird im Rahmen der Regressionsanalyse
als Steigung abgebildet. Also ein Pfund kostet immer,
also für einen Pfund können sie 1 Euro und 12 Cent kaufen.
Oder konnten sie Mindestens Lab, Google am 21.10.20017 kommen.
Ich weiß nicht, wie die lange jetzt aussieht.
Also das ist, das ist eigentlich das ganz Spannende.
Hier, das meinte ich, als ich gesagt habe,
dass es hier um Stärker des Zusammenhangs geht.
Und dieser Regressionskoeffizient B1 weitere Regressionskoeffizienten. Wir können auch mehrere
haben in der Multi-Varianten-Regressionsanalyse. Das sind jetzt die Koeffizienten,
das ist der koeffizient, der sich auf Steigung bezieht.
Das sogenannte Steigungsgäufig sind. Also da sagt uns,
wie viele Einheiten von, um wie viele Einheiten wird sich
die Y ändern, wenn X sozusagen um eine Einheit steigt.
Das ist jetzt, glaube ich, die einfachste Interpretation,
die manche nutzen kann.
Aber auch in B-Varianten, einfach in B-Varianten-Modelle.
Wir werden uns zuerst nur mit den B-Varianten-Modellen beschäftigen,
also mit einem Fahrtwurf,
eine abhängige,
eine unabhängige Variable haben
Schon in diesem B-Varianten-Modell haben wir auch einen zusätzlichen Koeffizienten,
da sich aber nicht auf die Steigung bezieht,
sondern der sozusagen den sogenannten Schnittpunkt abbildet.
Also dieser zweite, koeffizient zeigt uns eigentlich,
wo die Regressionsgrade durch die Y-Achse durchgeht, also wo X gleich null ist.
Dazu kommen wir aber gleich. Aber das ist jetzt ganz wichtig.
B1 zeigt eigentlich, bezieh dich auf diese Delta,
diese Deltas, die ich hier in der Formel auftauchen,
die sollen zeigen, dass es sich hier um die Veränderung handelt.
Also die typische Frage, die wir uns immer erstellen bei
der Regressionsanalyse, was ist der Effekt?
Was ist der Effekt von X
auf Y
Und wie viele Einheiten wird Y steigen oder fallen,
wenn jetzt X um eine Einheit steigt.
Zweiten Fall, also meistens sind wir in Sozialwissenschaften,
haben wir mit nicht derterministischen Zusammenhänge zu tun und diese sind
eigentlich am spannendsten auch zur Untersuchung, denke ich.
Hier haben wir einen nicht deterministischen Zusammenhang zwischen Einkommen und Bildungsjagden.
Das sind theoretische Daten, die ausgedacht sind.
Wir haben hier auf der X-Achse Bildung in Jahren,
wir kommen jetzt von Professor Schnapp,
die Daten und auf der X-Achse Bildung in Jahren,
auf Y-Achse einkommenden Euro
Also das ist, das ist jetzt ein Zusammenhang,
den wir auch in der Gesellschaft, in den meisten Gesellschaften beobachten können,
das kennen die Soziologen unter ihnen,
die sich vielleicht auch von den einigen Veranstaltungen zu analysierter sozialen Struktur der Gesellschaft damit auseinandergesetzt haben,
mit der steigenden Anteil der Bildungsjahre,
mit dem höheren Bildungsniveau steigt im Durchschnitt das Einkommen der Befragten.
Also wir können in vielen Gesellschaften diesen Zusammenhang feststellen. Wie Sie aber sehen,
es gibt hier auch relativ viel Strong in diesem Datensatz,
wir können nicht eine gerade Linie durch alle Punkte durchführen,
die streuen hier im Koordinatensystem, das ist ein Hinweis,
dass es hier vielleicht doch irgendwelche Anweichungen gibt.
Und am besten könnten wir diese Abweichungen erklären, vielleicht nicht voll,
also auf jeden Fall nicht vollständig in den meisten Fällen,
aber manchmal wollen wir diese Abweichungen erfassen dadurch,
das wird die sogenannte SIT-Variante, dritte dritte war Diablenkontrolle,
einführen.
Also wir nehmen in die Regressionsgleichung nochmal weitere Variablen auf,
die uns helfen, tatsächlich vielleicht noch weitere Faktoren zu berücksichtigen,
die relevant für die Ausprägung von Y sein können,
die Einfluss auf die Ausprägung von Y
haben können
Wir können aber, dass jetzt diese Werte in der Tabelle erfassen,
ja, bitte versuchen sich, falls sich unterhalten wollen,
bitte am besten mache ich das draußen.
Ich glaube, das stört ein bisschen die anderen,
wenn sie sich auswilligen und unterhalten.
Also wir haben jetzt die Daten in der Tabelle,
wir haben zwei Variable, Bildungsdauer und Einkommen.
Wir gehen davon auf, dass es hier ein kausales Modell vorliegt.
Also je mehr Bildung, desto für das Einkommen.
Und wir können jetzt hier Mittelwerte für die beiden Variablen berechnen,
was hier gemacht wurde. Und wir werden gleich sehen,
nochmal, wie man Schöpferschritt die Regressionska alle schätzen kann.
Hier wurde die Regressionskrade schon gezeichnet. Also versuchen Sie anhand von
diesem Streudiagramm zu sagen, wie ungefähr wird der Korrelationskräftchen nach Pierson aussehen.
In welchem Bereich wird der Korrelationskräftezient liegen? Bitteschön. Vielleicht
so was zwischen 0,7, 0,8. Sogar mehr als 0,95.
Also das ist ein ziemlich starker Zusammenhang,
wie Sie sehen, die Abweichungen sind wirklich klein.
Tatsächlich, das hat auch damit zu tun,
dass wir ja sehr wenige Fälle haben.
Die Abweichungen von der Regressionskraft sind relativ klein.
Und das kann uns um, also wie Sie sehen,
es gibt einen Zusammenhang zwischen Streuung von diesen Punkten,
im Koordinatensystem und dem Wert von Koordinationskoeffizienten.
Der Koordinationskoeffizient fasst diese Strömung zusammen. Wenn wir jetzt diese Daten
zur Berechnung der Regressionsgraden nutzen, dann stellen wir fest,
dass es am Ende ein Erfolg in der Regressionsgleichung gibt.
Also wenn wir jetzt diese Gleichung als eine Schätzgleichung oder Prognosegleichung bezeichnen,
weil diese Gleichung, wie gesagt, hilft uns jetzt zu sagen,
was für ein Einkommen wir erwarten werden von den Personen,
die eine bestimmte Anzahl der nialen Bildungssystem verbracht haben.
Sie können sich fragen, warum nutzen wir
diese Variable
Anzahl der Jahre im Bildungssystem, das hat damit zu tun,
also dass wir eigentlich im Falle von internationalen Studien versuchen,
Unterschiede dazwischen unterschiedlichen Bildungssystemen auszuklammern und unabhängig von den unterschiedlichen Bildungssystemen auf ähnliche Schlussfolgerungen zu kommen.
Aus diesem Grund, in den internationalen vergleichenden Studien soziologischen Studien,
die man sich mit Bildung oder mit diesem Zusammenhang zwischen Bildung und Einkommen beschäftigt,
schaut man sich die variable operationalisiert man,
die Variable Bildung als Anzahl der Reale,
die man im Bildungssystem verbracht hat.
Und wenn wir jetzt dieser Formel nutzen,
die ich Ihnen gleich zeigen werde,
dann kommen wir auf folgende Schätzgleichung
Also geschätzte Einkommen ist gleich, minus 3589,9 Euro.
Das ist der Schnittpunkt. Also das ist jetzt das Einkommen,
das wir erwarten würden von einer Person, die null Jahre in Bildungssystem verbracht hat.
Das ist jetzt ein bisschen absurd. Und tatsächlich muss man
sehr vorsichtig sein. Bei der Interpretation der Konstante.
Also dieser Wert, dieser Koeffizient wird also B0 bezeichnet.
Und dieser erste Koeffizient wird als eine Konzeptkonstante oder auf Englisch als Intercept bezeichnet.
Also das ist jetzt, wie gesagt, das Einkommen,
jetzt erreicht wird oder erwartet wird von einer Person,
die null Bildungsjahre verzeichnet hat.
Also gar keine Zeit, ein Bildungssystem verbratet.
Das ist ja selbstverständlich, wie gesagt, absurd.
Da müssen wir sehr vorsichtig sein bei der Interpretation.
Der zweite, die zweite Komponente ist aber viel sinnvoller,
der zweite koeffizient, den wir hier sehen.
501,71,22, das ist wie dein Euro. Also, was
sagt uns das? Das ist jetzt steigungskoeffizient und dieser Koeffizient sagt uns,
dass jetzt je das zusätzliche Jahr, dass wir im Bildungssystem verbracht haben,
bringt uns ein zusätzliches Einkommen von 571 Euro und 22 Cent.
Das muss jetzt, wie gesagt, nicht unbedingt bedeuten,
dass sie jetzt so lange wie möglich studieren müssen oder so
viel Zeit wie möglich jetzt in der Uni verbringen müssen.
Es kann dann sich lediglich um jetzt einen Versuch international vergleichende Variable zunutze,
also eine Variable zu erstellen, die uns ermöglichen wird,
international vergleichende Studierende durchzuführen.
Also so ist das zu interpretieren. Also insgesamt können wir sagen,
dass anhand dieser Schatzgleichung Können wir feststellen,
dass mit den jeden zusätzlichen Bildungsjahr das Einkommen der Befragten um etwa 571,22 Euro steigern wird.
Das ist jetzt hier, was ist jetzt hier abgebildet mit Hilfe dieses Dreiecks?
Also das ist Änderung um ein Ausbildungsjahr und das ist jetzt
die Steigung, die ich ja erwarten wird.
Gut, das war ein kleines Beispiel. Jetzt, wie
gehen welche allgemein vor? Was ist jetzt, wie ist,
worum geht das hier eigentlich hier in dieser Regressionsanleitung?
Also grundsätzlich, es geht um die Überprüfung einer Hypothese
Und wie sie das auch aus anderen Veranstaltungen kennen, die,
wir haben zwei Typen von Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese.
Die Nullhypothesen werden ganz oft vergessen,
oder nicht ausführlich angesprochen, aufgeklammert, nicht diskutiert.
Die Nullhypothese ist etwas, also sagt immer oder meistens,
dass es gar keinen Zusammenhalt gibt.
Also die Nullhypothese ist immer ein bisschen skeptisch sozusagen gegenüber unserer Forschung.
Die Wissenschaftler wünschen sich meistens,
dass die Nullhypothese abgelehnt wird
Das ist jetzt meistens der Wunsch von uns Wissenschaftler,
weil dann können wir sagen,
wir haben jetzt hier Überweise für Existent eines bestimmten Zusammenhanges.
Also die Nullschypothese, die als Kann 0 notiert wird,
sagt, es ist kein Zusammenhang zwischen X und Y, diesem B-Variantenfall gibt.
X kann die Veränderung im Y nicht erklären.
Der Anstieg der Regressionsgeraden soll daher annähernd Null sein.
Alternativhypothese, ja bitte. Dass man Null der Praxis bedeutet,
dass man einfach der Forschungspartner einfach weiß, was wir erzählt haben, beispielsweise.
Also das Ding ist aber, dass wir uns jetzt neu passen würden,
wenn wir sogar auf Einkommen, dass ich einkommen kann,
mit der Bildungsvariablen überhaupt nicht bescheiden, was passiert.
Nein, nein, das wäre was anderes.
Also wir gehen davon aus, dass wir schon die Variablen
richtig operationalisiert haben und dass sich das mindestens operationalisieren kann.
Dass wir das tatsächlich mit Zahlen erfassen können.
Und die Nulljupothese sagt einfach, dass diese Punkte,
die wir im Koordinatensystem beobachten,
die sind einfach chaotisch sozusagen ohne Muster verteilt
Gleichmäßig verteilt, sozusagen auf alle Quadranten. Wenn wir jetzt
das jetzt auf dieses Beispiel mit Ko Variante beziehen können,
es ist aber nicht empirisch falsch und es muss nicht immer die Folge der falschen Operationalisierung sein.
Es ist vorstellbar oder mindestens deroretisch vorstellbar, dass wir eine
Gesellschaft beobachten, wo es diesen Zusammenhang gar nicht gibt.
Also diese Möglichkeit besteht. Das muss nicht unbedingt auf die
falsche operationale Sendung hinweisen. Also wir gehen davon aus,
dass wir das richtig operationalisiert haben und das ist auch eine
legitime Schlussfolgerung, die wir aus der Forschung zieren können.
Und das hier in diesem Beispiel ist es eher unwahrscheinlich,
dass wir das empirisch nachweisen können,
aber es gibt viele Zusammenhänge, bei denen wir sagen,
gut, in einigen Gesellschaften sind diese Zusammenhänge zu beobachten,
anderen vielleicht nicht.
Aber das muss nicht die Folge der falschen Operationssion sagen.
Bitteschön. Gibt es einen Grund, warum da steht der Anstieg der Regressionsgeraden,
dass dahin nicht verschieden von Null und ich ist da vergleichbar?
Ja, also das ist jetzt, muss nicht unbedingt perfekt Null sein.
Das hat damit zu tun. Wir werden uns später nochmal
mit Tests, mit dem statistischen Test beschäftigen. Es gilt,
was hat damit zu tun, dass wir versuchen, bei der Aussage,
bei der Ablehnung der Nullhypothese so vorsichtig wie möglich umzugehen.
Also wir handeln ein bisschen ähnlich, wie das Gericht in
den demokratischen Staaten, die Beweise gegen Angeklagten müssen überzeugend sein.
Wie nennt man das, auf Englisch sagt, Beyond reasonall that.
Wir sollen gar keine Zweifel daran haben, dass der Zusammenhang vorliegt.
Auch diesem Grund wollen wir dieser Irrtumswahrscheinlichkeit, die wir haben,
so wenig wie sonnig wie möglich halten. Es kann also sein,
dass irgendeine schwache Zusammenhang vorliegt oder dass wir jetzt in der,
in unseren, oder mit unseren Daten oder mit Hilfe von unseren Daten feststellen,
es gibt hier eine ganz geringe Steigung,
aber diese Steigerung in Wirklichkeit mithilfe des statistischen Tests können wir nicht nachweisen,
dass dieser Beweise für Existenz der Steigerung der Grundgesamtheit
so stark sind,
dass wir die Handel ablehnen können
Deswegen ist das vorsichtiger, zu sagen, es nicht verschieden von null.
Ja, das hat jetzt mit dieser Testlogging, mit Testper-Farmen zu tun.
Und wir haben auf der anderen Seite die Alternativhypothese,
das sind die Hypothesen, die sie auch meistens in ihren Arbeiten,
Seminararbeiten, in Bachelor arbeiten, Masterarbeit formulieren.
Und hier in diesem Falle die Alternativhypothese, würde sagen,
es gibt einen positiven Zusammenhang zwischen Einkommen und Bildung.
Oder wenn man jetzt dieser Jedester-Formulierung nutzen möchte,
die eigentlich ganz hilfreich ist, dann würde man sagen,
Anzahl der Bildungsjahre, desto hört das Einkommen der befragten Personen.
Also ich habe eins oder HA sagt immer,
dass es einen Zusammenhang zwischen X und Y gibt,
wenn wir H1 als plausibel annehmen, dann gehen wir davon aus,
dass X tatsächlich die Streuung auf NY,
die Veränderung in Y erklären kann.
Und wir gehen dann davon aus,
dass dieser Anstieg der Regressionsgraden sich von Null unterscheidet.
Also wir haben nicht einfach mit etwas zu tun,
mit einem Zusammenhang, damit eine Linie,
die beinahe sozusagen wahlgerecht verläuft,
zu tun haben.
Freien rechnerisch gemeint oder ist da tatsächlich schon mit eingezogen,
dass man vorsichtig schaut und guckt,
ob man wirklich die richtigen Sachen sich anschaut.
Es ist rechnerisch gemeint. Also in dem Sinne. Also
wie das Hut und Mörderbeispiel, das Hundträger und Mordkarten zusammenhängt,
so wie so ein ganz gutes Beispiel.
Das war es, Kurzträger auf dem Mörder. Aha,
genau. Wir werden uns mit ein paar solchen Beispielen gleich beschäftigen.
Bitte und Mordkarten zusammen ansteigen. Das heißt, Konklusion,
je weniger Hutträger, desto weniger Geschlechen haben wir.
Das ist da jetzt nicht ausnehmen. Das ist hier nicht ausgeschlossen.
Es geht hier um reine Mathematik, dass wir eigentlich anhand von mathematischen Daten,
von mathematischen Berechnungen und von statistischen Verfahren feststellen,
gibt es einen statistisch signifikanten Zusammenhang oder nicht?
Wir müssen aber dann unser Verstand und Theorie nutzen,
um jetzt das Hinterfragen, ob das jetzt sinnvoll ist,
der Zusammenhang, den wir beobachten können.
Also es gibt ganz viele berühmte Beispiele,
wenn uns ein paar absurde Beispiele noch gleich anschauen,
es gibt auch viele Studien zum Zusammenhang zwischen Kriminalität und Scheidungsraten zum Beispiel,
da hat man festgestellt, wie man sich die Zeitreihen anschaut,
dass es da auch einen positiven Zusammenhang gibt
Aber es gibt jetzt keine logische kausale Kette,
das jetzt, die da hinten stecken könnte.
Das ist aber hier nicht ausgeschlossen. Also da,
auch wenn wir feststellen, dass ein Zusammenhang vorliegt,
muss es nicht bedeuten, dass es,
dazu sage ich nicht kausal, ein Fallfällen für Kausalität ist,
dass wir mit einem kausalen Zusammenhang zu tun haben.
Es kann sein, dass es ein Zufall ist.
Es kann sein, dass andere Faktoren hier wirken.
Das können wir nicht ausschließen. Das kann man vielleicht versuchen,
ein bisschen zu kontrollieren durch die Berücksichtigung der Drittvariablen.
Und selbstverständlich, das ist jetzt dieses Beispiel,
das Sie hier genannt haben, Betont,
wie wichtig das ist, immer die terroritischen Grundlagen zu haben.
Wie wichtig das ist, in der Quantität, in den Sozialforschung tatsächlich deduktiv fortzugehen.
Also zuerst eine plausible Hypothese zu haben und dann aus dieser
Hypothese oder der Mithilfe von den empirischen Daten dieser Hypothese zu überprüfen.
Das ist ganz wichtig. Also immer fängt es bei
der Theorie an. Wir brauchen irgendwelche so oränische Annahmen,
um den Zusammenhang zu untersuchen, lieber Rot.
Und hier gibt es ein Beispiel,
das ich auch von Professor Schnappi übernommen habe,
aus der Arbeit, Bachelorarbeit von einem Kollegin,
von der in Vergangenheit,
Bachelorarbeit geschrieben hat
Zum Thema, zum Zusammenhang zwischen effektiver Anzahl der Parlamentsparteien und Regierungsstabilität
. Also man könnte jetzt dieser Frage,
mit der sich der Kollege beschäftigt hat,
auch mit Hilfe von diesen falschen Brotismen erfassen.
Hanullen wird ja bedeuten, dass diese effektive Anzahl der Parlamentsparteien
keinen Einfluss auf Regierungsstabilität hat. Unter Af oder die Alternativhypothese
würde sagen, effektive Anzahl der Parlamentsparteien hat Einfluss auf Regierungsstabilität.
Also die ist ein bisschen unterspezifiziert.
Man müsste jetzt sagen, in welche Richtung am besten
diese Einfluss verläuft
Und wir werden uns das jetzt tatsächlich auf dem Stolljahrgang anschauen.
Und wir können hier feststellen, wir haben hier effektive Anzahl
der Parteien im Parlament auf der X-Achse und jetzt Anzahl der Tage,
die eine jeweilige Regierung oder Lebensdauer der Regierung,
also Anzahl der Tage, die jeweilige Regierung belebt hat.
Und wir können hier tatsächlich hier einen negativen Zusammenhang feststellen.
Also je höher ist die effektive Anzahl der Parteien im Parlament,
desto niedriger ist sozusagen lebensdauerter Regierung. Nichtsdestotrotz, wir sehen,
dass es hier extrem Streuung gibt in diesem Datensatz,
Wir können feststellen, dass der Zusammenhang hier tatsächlich statistisch signifikant ist.
Wir werden uns später mit dem Tetris beschäftigen. Nichtsdestotrotz wird vermutlich
der Ergfadrad fährt, also der sogenannte der Terminationskoeffizienten, nicht besonders gross sein.
Also auch der Kollationskoeffizient nach Piasson wird vermutlich hier auch nicht
besonders groß ausfallen. Das ist eigentlich ein typisches Beispiel.
Wir haben sehr oft mit der empirischen Sozialforschung eigentlich,
mit den Situationen zu tun, wo wir anhand des Steueragramms sagen würden,
gut, also der Zusammenhang scheint relativ schwach zu sein.
Und da muss man das ganz genau schätzen
, überprüfen
Feststellen, überprüfen auch die Anforderungen für die Regressionsanalyse überhaupt erfüllt sind,
um genau zu sagen, ob da überhaupt irgendeine Chance gibt,
dass ein Zusammenhang vorliegt oder nicht.
Und hier gibt es auch ein paar Beispiele, sehr schön.
Das kann ich jetzt nicht sagen. Das kann ich jetzt
nicht sagen. Das habe ich mir nicht notiert. Das ist hier
nur ein Beispiel, wie man sich das vorstellen kann,
wie die Regressionsanalyse in Praxis funktioniert.
Wir werden gleich auch einen rechten Beispiel nutzen und berechnen,
dann scheinen wir uns an,
wie das jetzt in Praxis aussieht
Und hier gibt es weitere Beispiele. Also das,
was ich hier Ihnen zeigen werde, das ist jetzt die Folge von Data Mining.
Also Data, bei Data Mining geht es darum,
dass man versucht, auch unterschiedliche unterschiedliche Daten zu kommen.
Und man korreliert alles miteinander. Und wenn man sich die solche Korrelationen oder auch Regressionen anschaut,
wird man feststellen, dass es tatsächlich so aussieht,
als ob es Zusammenhang zwischen und dem statistischen,
mathematischen Sinne gibt es tatsächlich einen Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Variablen,
die eigentlich logisch gesehen wenig miteinander zu tun haben und wo wir eigentlich keine plausible Theorie haben,
die das erklären würde,
warum diese zwei Variablen miteinander überhaupt interagieren sollen.
Wie soll, wieso soll es überhaupt einen krausalen Zusammenhang zwischen
diesen zwei Variablen gehen? Also hier das erste Beispiel,
die Anzahl von Rakettenstaats von Nicht-Kommerziellen Rakettenstaats weltweit.
Das ist die Rottellinie und Anzahl von Doktoraten eigentlich Doktorgraden in
den Vereinten Staaten. Also das ist eine Zeitreihe,
dass das Handeln sich hier um auf der X-Achse um Zeitpunkte
Und wenn wir jetzt darauf Steuern da machen würden, dann würden wir feststellen,
dass es vermutlich hier eigentlich einen ziemlich schönen positiven Zusammenhang gibt.
Also wir sehen, dass in den gleichen Jahren gibt es jetzt eigentlich die Veränderung,
auch zwischen den Jahren ist es endlich, selbstverständlich,
die beiden Variablen werden auch völlig unterschiedliche Stalen gemessen.
Nichtsdestotrotz, der Zusammenhang scheint ziemlich stark zu sein.
Obwohl da eigentlich keine plausibler logische Begründung haben und keine Theorie,
die das begründen wird.
Hier, der Zusammenhang zwischen Anzahl der Person,
die im Schwimmbad ertrunken sind und Anzahl der Firmen
filmen mit Nicolas Cage
Also wenn man jetzt das ernst nehmen würde,
dann müsste man daraus schließen, also vielleicht Nicolas Cage dafür zu bezahlen,
was er nicht den Filmen spielt,
dann hört er weniger Menschen in Schwindläder ertrinken,
wird das sicherer für Menschheit, aber leider,
so einfach geht es nicht.
Oder vielleicht besser für Nicolas Cage, für seine Fans.
Also falls die Fans von Nicolas Cage, müssen sie
keine Gewissensbüsse haben. Das ist vermutlich nicht klausal bewiesen,
dass es hier ein, ich kann sagen,
nicht gut bewiesen, dass es hier einen kausalen Zusammenhang gibt.
Und hier wieder ein
relativ dramatisches Beispiel
Importe, US-amerikanische Importe von Erdöl aus Norwegen und Anzahl der Personen,
die in einem Unfall einen Zusammenstoß zwischen Autor und Zug ums Leben gekommen sind.
Also da sehen wir auch einen positiven Zusammenhang, also anscheinend,
man müsste jetzt weniger, müssten die Amerikaner weniger Öl
als nur wegen importieren und dann gäbe es weniger Zusammenstöße.
Wenn man das jetzt als Kausattenzusammenhang auslegen würde. Also das ist jetzt,
das sind jetzt alles Beispiele für die Zusammenhänge,
die tatsächlich mathematisch berechnet werden können,
die scheinen laut empirischen Daten vorhanden zu sein,
aber die in Wirklichkeit Gar keinen Sinn ergeben.
Deswegen ist es wichtig, tatsächlich immer eine Theorie im Hinterkopf zu behalten.
Und hier haben sie das bestimmte berühmte Beispiel,
dass sie vielleicht aus dem Buch von Andreas Dickmann kennen,
mit Störchen und mit Kindern.
Also wie sieht dieser Zusammenhang aus? Da gibt es unterschiedliche theoretische Möglichkeiten,
die wir berücksichtigen können. Also wenn da tatsächlich empirisch beobachten,
dass in den Gebieten, weil es viele Störche gibt,
gibt es auch kinderreiche Familien oder sei vieler Kinder.
Die einfachste Erklärung sein, gut,
also die Störche bringen dem Kinder vermutlich.
Und da haben wir diese
ganz einfache kausale Kette
Dann haben wir die andere Möglichkeit, dass es auch vielleicht
mit der Organisierung zusammenhängt. In der Stadt gibt es weniger Störche
als auf dem Land und vermutlich gibt es irgendeine kausale Kette,
die zwischen Organisierung und Kinder liegt.
Also wir haben es ja eine andere Möglichkeit, Organisierung,
hat einen Einfluss auf Anzahl der Störche und das hat jetzt
einen Einfluss auf Anzahl der Kinder.
Wir können die Störche vollkommen auslassen, wenn wir die berücksichtigen wollen,
dann müssen sie irgendwo hier auftauchen.
Oder die weitere Möglichkeit wäre,
dass die Organisierung Einfluss oder mit der Anzahl der Kinder
zusammenhängt und dass es hier einen kausalen Zusammenhang gibt
Organisierung hat auch, oder hängt zusammen mit Grat der Organisierung,
hängt zusammen, auch mit der Anzahl der Störche in einem jeweiligen Gebiet.
Aber die beiden Variablen haben nichts miteinander zu tun.
Und das ist vermutlich aus meiner Sicht die Erklärung,
die Hauptplausibölken erscheint. Dass wir hier eigentlich mit zwei Folgen,
zwei Effekten zu tun haben, eines Prozesses,
Prozesses der Staatentwicklung, Prozesses der Organisierung, der Veränderung,
der Lebensumständen von Ben Störchen,
die können dazu führen,
dass es in einigen Gebieten weniger oder Nahstörche gibt
Und dieser Prozess hat auch bestimmte soziale Auswirkungen,
hat auch Auswirkungen auf menschliches zu erhalten und vielleicht spiegelt sich auch komplexe Prozesse,
die damit zusammenhängen, spiegelt sich jetzt in den Unterschieden,
in der Anzahl der Kinder in Ländlichen und städtischen Gebieten.
Gut, also wie gesagt,
diese alle Beispiele sollen jetzt nochmal zeigen,
dass Kausalität nicht gleich Korrelation und nicht gleich Regression ist und dass sie sehr vorsichtig jetzt mit diesen Zusammenhängen,
auch wenn sie feststellen, Existenz einen starken Zusammenhang ist,
dann sollen sie ihm auch ziemlich vorsichtig damit umgehen und sich immer fragen,
ist das jetzt so oralitisch zu erwarten und vielleicht am besten zuerst mit Letteroli anfangen können und dann die empirische Analyse anfangen.
Okay, jetzt scheinen wir uns das formal, wie das aussieht.
Wie kommen diese Regressionsgeraden zustande? Wie kommt die Regressionsgeschätzgleichung zustande
? Welche Bedeutung haben die einzelnen Koeffizienten? Wie werden die
einzelnen Koeffizienten berechnet? Gut, zuerst haben wir hier oben
die vollständige Regressionsgleichung. Wie können Sie in der ersten,
zahle ich ja ganz oben sehen?
Wir schätzen also immer die Werte der jeweiligen abhängigen Variablen YI
Und dann rechts von Ist-Gleichzeichnung haben wir B0,
also die sogenannte Konstante, das haben wir schon gesehen,
dass wir jetzt in diesem Einkommensbeispiel Einkommen einer Person,
die nun Jahre im Bildungssystem verbracht hat,
plus B1 mal X, X ist die unabhängige Variable,
in die Variantenfalle haben wir mit einer unabhängigen Variablen zu tun.
B1 ist der Steigungskoeffizient. Also B1 wird mal
die jeweilige Ausbildung von X multipliziert. Also hier sollte eigentlich
auch XI stehen, das ist jetzt mein Fehler,
das es hier das nicht gibt
Plus nochmal am Ende gibt es EI. EIS-Failer-Term, Arrow
. Das ist jetzt die Abweichung von der Regressionsgrade sozusagen.
Und im Ende, das ist jetzt die Regression, die vollständige Regressionsgleichung.
Und das, was hier am Ende bleibt,
also dieser ermittlere Teil, B0 plus B1, Wald X,
das ist jetzt das, was wir mathematisch berechnen,
das ist das, was uns am meisten interessiert.
Weil das ist eigentlich der mittlere Teil, das ist die Vorteilsagegleichung,
schätz gleich mit der Prognosegleichung kann das auch,
wird diese Gleichung
so bezeichnet
Und wie Sie sicherlich hier in dieser zweiten Gleichung,
haben wir links von, ist Gleichzeichen nicht YI, sondern YDACH.
Das ist also der geschätzte Wert von Y. Ja,
gibt es Fragen dazu jetzt schon? Okay. Also das ist links von,
ist gleich Zeichen, haben wir den geschätzten Wert von Y.
Der Geschätzte Wert von Y kommt jetzt zustande aus den Berechnungen,
die mit Hilfe von Informationen bei Konstanter und Übersteigung und über
die jeweilige Ausbildung von X benutzt werden.
Also hier gibt es
den Fehler dann nicht mehr
Und was ist Failure Term? Das ist jetzt die Abweichung zwischen dem Geschätzten und den tatsächlich beobachteten Wert.
Also das ist das sogenannte Residuo. Und eigentlich die mathematische Logik,
die da hinten steckt,
das ist jetzt die sogenannte Methode der kleinsten Quadrate,
die auf Gauss zum Beispiel, also unter anderem auf Gauss zurückgeht,
sind Methode der kleinsten Quadrate,
geht davon aus,
dass wir bei der Schätzung der linaren Regression diese Abweichung zwischen den beobachteten und den geschätzten Werten der Abhängenvariablen minimieren müssen.
Diese Abweichung, wir werden das gleiche auf der Grafik sehen,
kann im negativen Ding
positiven Bereich liegen
Deswegen werden die Abweichungen, also die sogenannten Residoen,
singulare Sidoro, sie werden quadriert.
Und deswegen spricht man über die Quadrate. Die kleinste Quadrate,
also man nutzt dann die, man nutzt man dann das Verfahren,
um eigentlich diese Abweichungen zu minimieren.
Und bei diesem Verfahren, dieses Verfahren wird als Methode der
kleinsten Quadraten bezeichnet. Im Endeffekt, also grafisch gesehen,
führt das dazu, dass eigentlich die Regressionsgrade durch die
sogenannte Mitte der Punktwolke
geführt werden soll
Also, es geht darum, in grafisch gesehen,
die Regressionsgrade so zu zeichnen,
dass die Abstände zwischen den Punkten auf der Regressionsgrade,
die sich auf jeweilige Beobachtungen beziehen und den Beobachtungen,
den beobachteten Werten so klein wie möglich gehalten werden.
Also da geht es, ich habe ein Wort vergessen, ein Differenzialrechnung.
Es geht um die Differenzialrechnung, die differenziale Rechnung wird verwendet,
um Minimum sozusagen dieser Abweichungen zu finden. Das ist jetzt die Logik,
die benutzt wird, weil der Ermittlung von diesem Minima,
wir werden uns jetzt nicht ausführlich damit auseinandersetzen es werden diese Abweichungen,
also die Unterschiede zwischen Y-I-Dach und Y-I,
die sollen so klein wie möglich bleiben.
Wie können wir in Praxis eigentlich einen B-Varianten-Fahl,
also in einem Fall mit einem Abhängen,
einer unabhängigen Variablen B1 und B0 berechnen? Wie Sie sehen,
die Formel, die wir nutzen für die Berechnung von B1,
ist sehr ähnlich wie die Formel,
die wir benutzt haben bei der Berechnung des Kollatioskoeffizienten.
Es gibt aber einen wichtigen oder zwei wichtigen Unterschiede.
Hier haben wir in beiden Fällen,
haben wir im Zähler die Ko-Varianz von X und
Der Unterschied im Falle der Formel für B1 besteht nun darin,
dass wir ihn nennen. Nicht Produkt, der Standarddarmbeispielungen haben,
sondern lediglich die Varianz von X. Also erstens,
nicht Standarddarmweichung und zweitens nicht von beiden Variablen,
sondern lediglich nur die Varianz von X. Wir können uns das nochmal aufschreiben und dadurch,
dass welche eigentlich durch N im Zähle und im Nenner haben,
dann kann sich eigentlich durch N auskürzen und wir kommen wieder auf die Quadratensumme,
Summen, die hier eingefügt werden können.
Und das Gleiche, was ich bei Korrelationskoeffizienten gesagt habe,
gilt auch für Regressionskoeffizienten
Wir können B1 auch so wollen mit der Formelfe,
die Varianten im Grundgesamtheit und Ko-Varianten im Grundgesamtheit,
als auch mit der Formel für Varianten der Stiftrübe,
also auch Ko-Varianten in der Tiefgruppe noch sitzen.
Was ist B0? B0 wird dann berechnet als Mittelwert von Y-B1,
mal Mittelwert von X und in Praxis,
wie gesagt, wie schon gesagt,
bedeutet, B0 ist der sogenannte Schnittpunkt auf Englisch Intercept,
also der Punkt, wo die Regressionsgrade durch die Y-Achse geht.
Und das ist jetzt also der Punkt,
wo eigentlich X die Ausprägung von 0 hat
Okay, wie können wir den Regressionskoeffizienten berechnen? Wir werden
genauso wie bei Koalitionskoeffizienten eine Rechentabelle nutzen. Das ist tatsächlich
sehr praktisch, weil man einzelne Komponente ganz genau beobachten kann.
Da hat man alles im Blick und man sieht,
wie eigentlich dieser Formel in Praxis funktioniert.
Lass uns sagen, das ist unser Ausgangspunkt,
das ist unser Beispiel mit Anzahl der Bildungsjahre und Einkommen.
Wir werden jetzt Ellie wie Volker vorgehen,
Mittelwerte wurden schon berechnet und jetzt im nächsten Schritt berechnen wir
die Abweichungen zwischen den Beobachtenden Werten von X,
von dem Mittelwert von
Also acht minus 10,81 und so weiter und so weiter.
Das ist jetzt, da sind jetzt die einzelnen Werte,
die ja berechnet wurden. Und wir werden genauso bei Y
vorgehen. Wir brauchen jetzt die Varianz von X,
die Varianz von Y interessiert uns nicht,
brauchen wir nicht bei dieser Formel.
Dann können Sie auch eine Spalte verzichten.
Sie müssen also diese Abweichungen für Y nicht quadrieren.
Wir quadrieren dann im nächsten Chat die Abweichungen von X.
Wir schauen uns die Summe an.
Die wir gleich in die Formel aufnehmen werden
Die Abweichungen von Y, gut, das wurde auch berechnet.
Das benötigen wir aber erstmal. Nicht wirklich.
Okay. Das ist jetzt, dann haben wir die Ko
Variante und wir können jetzt B1 und B2 berechnen.
Wir werden uns noch zusätzlich Koalitionskoeffizient berechnen. Deswegen habe ich
auch hier die Abweichungen von Y am Ende quaddiert.
Aber grundsätzlich ist dieser Spalte bei der Berechnung der Regressionskoeffitten
des Regressionskoeffizienten
nicht notwendig
Jetzt können wir die Werte, die wir berechnet haben,
dieser Quadratensumme, also 39 und 22.2040,
die können wir dann in die Formel für B1 einsetzen.
Also, die Quadratensumme für die Co-Variante, wir könnten das auch durchendividieren,
durch diese Quadratensumme für die Variante, dann kommen wir auf 570.
Und genau, ja, bitte? Ja, Sie haben jetzt gesagt,
wir brauchen die Spalt für dich, wo wir... Richtig.
Aber in der allerletzten Spalte braucht man die doch Nee,
wir brauchen nicht die Spalte, wo wir Abweichungen quadrieren.
Gut, okay, ja, gut.
Ja, okay, richtig. Ja, das tatsächlich,
weil wir hier diesen Shit mit Quadrian gemacht haben,
weil es sich hier um Variante handelt.
Okay, dann haben Sie recht, das stimmt.
Gut. Das brauchen wir. Wir brauchen nicht
die Summe, die hier unten in der Falte steht.
Also wir können, das ist jetzt eine Möglichkeit tatsächlich,
das hier so zu machen oder vielleicht das dann nachvollziehen.
Haben Sie recht, ja. An sich ist diese Summe,
die hier berechnet wird,
ich wollte hier diesen Unterschied zwischen der Formel für die Regression
und für Korrelation
zu betonen damit
Deswegen ist dieser Summe der Quadrate nicht direkt erforderlich,
um den Kolationskoeffizienten, Regressionskoeffizienten zu berechnen.
Bitteschön. Das ist ja ganz rechtlich weiter. Das ist ja
2200. Also ja, vielleicht auch von nichts. Und ja,
von nichts, aber das ist schon wieder,
das ist die richtige Bürgerhausbereiche, das ist so.
Richtig, das stimmt, dass es tatsächlich nicht erfordert,
dass ich die Ko-Variante verdiene. Das ist ein Fehler,
auf jeden Fall. Also für Ko-Variante ist das nicht erforderlich.
Ja. Also aus diesem Grund braucht man eigentlich dieser Spart
nicht.
Das ist ein Fehler
Nichtsdestotrotz, das ist richtig berechnet. 22.240 dividiert er durch 39, ist 570.
Das ist Steigung. Ja. Und Benull brauchen wir auch.
Diese Spalte brauchen wir auch nicht für die Berechnung von Benull.
Genau, also wenn das quadiert wäre, dann wäre hier ein negatives Vorzeichen.
Also dann zurück, dann bestätige ich das,
was der Kollege gesagt hat und ich nehme das zurück,
was ich im Gespräch mit der Kollegin gesagt habe.
Also die vorletzte Spalte ist nicht erforderlich.
Ein Fehler besteht darin, dass hier Quadrate angezeigt werden.
Da hat,
Entschuldigung,
das stimmt
Da habe ich einen Fehler gemacht. Und hier haben wir
B.0. Also wir können einfach hier die Werte einsetzen,
Mittelwert für eine, variable, Mittelwert für die andere Variable,
multipliziert mal Steigungskoeffizient, also mal B.1.
Dann kommen wir auf dieses Einkommen, dass eine Person mit null Bildungsjahre erreichen sollte.
Laut unser Schätzmodell. Minus 3.579 Euro. Und jetzt dieser letzte Schritt,
also nicht letzter Schritt, sondern der zusätzliche Schritt,
den wir hier machen, falls wir den Reglessionskoeffizienten,
also wir Korrelationskoeffizienten nach Piercen berechnen wollen,
dann tatsächlich brauchen sie auch diese vorletzte Spalte
Weil wir dann eigentlich dieser Quadratwurzel von Produkten bei der Varianzen
hier nutzen würden. Und dann stellen wir fest,
der R-Wert liegt beim 0,95. Okay, wir werden uns dann
gleich jetzt in den letzten Minuten der Ververanstaltung mit der Frage auseinandersetzen,
wie können wir eigentlich etwas über Qualität unserer Regressionsanalyse sagen?
Wie stark ist der Zusammenhang und wie gut und genau
wird Y von X erklärt
Es handelt sich also um den sogenannten Detterminationskoeffizienten und der Allgemeine
gesagt und die sogenannte PRE-Masse.
PRE steht that proportional reduction in error, also proportionale Fehlerreduktion.
Die Grundidee dahinten ist, dass wir hier eine Variable haben,
die sogenannte Abringe-Variable oder die Variable, die wir erklären wollen,
zu erklärende Variable, die hat eine bestimmte Varianz.
Diese Varianz können wir als E1 notieren
Und die Varianz kann sehr einfach berechnen.
Denn es handelt sich einfach um dieser Zoomer,
der quadierten Abweichungen von einzelnen Ausbildungen von Mittelwert, die durch Fallzeit dividiert wird.
Sie kennen schon die Formel. Es geht also
Y und Y variiert. Zum Beispiel das menschliche Einkommen,
das Einkommen der Befragten in Hamburg oder in Deutschland unterscheidet sich voneinander.
Es gibt zahlreiche Menschen, die unterschiedliche Einkommen aufweisen,
die unterschiedliche Gehälter haben sozusagen, umgangswertig gesagt.
Dann haben wir die Variable X und diese Variable X,
unsere unabhängige Variable. Wir gehen davon aus,
dass wir über eine Tourdie verfügen, uns sagt,
dass X einen gewissen Anteil oder mindestens ein bisschen an dieser Y
an Unterschiede bezüglich zum Beispiel des Einkommens was erklären kann.
X kann meistens, im Falle von nicht deterministischen Zusammenhängen,
aber nur einen Teil der Varianz in Y erklären.
Und diese erklärte Teil der Varianz, das wird jetzt E1 minus E2 sein.
Dann können Sie sich fragen, was ist dann E2?
E2 ist das Resido. Das ist jetzt die nicht erklärte
Varianz. Das ist das, was übrig bleibt.
Das ist das, was wir nicht erklären können.
Das können wir tatsächlich auch aus der Grafik ablesen.
Das ist der Unterschied zwischen dem beobachteten Wert und dem geschätzten Wert
Die Frage, die mir mit Hilfe von diesen unterschiedlichen,
unterschiedlichen PRE-Maßen, zum Beispiel mit den Determinationskoeffizienten,
der anders als Bestimmtheitsmaß bezeichnet wird oder umgangssprachlich als eher Quadrat
bezeichnet wird und im Blutkannt ist,
wir können in diesem Determinationskoeffizienten dann sagen,
wie viel Prozent der Variante in der abhängigen Variablenmithilfe eine oder mehreren unabhängigen Varianten erklärt wird.
Das ist jetzt die Aussage, die für ihn Fahle der
Line-Adamen-Regression mithilfe des Erdpadratwertes machen können.
Und jetzt scheinen wir uns nochmal ein Steudiagramm an
So sieht unser Stoldiagramm aus. Und wir werden heute einsteigen oder anfangen mit der Varianzzerlegung. Wir werden das ausführlich nächste Woche machen,
aber schauen uns an, wie diese drei Typen von Fehlern,
wie diese drei Typen der Varianz, die ich gerade genannt habe,
die Variante, die wir erklären wollen, auf die sogenannte Gesamtvariante,
die Varianz, die wir erklärt haben,
die erklärt der Varianz und die Varianz,
die wir mit unserem Modell nicht erklären können,
die nicht erklärte Varianz, wie sie jetzt grafisch abgebildet werden können.
Haben hier also die Regressionskramer und einzelne Punkte. Dieser Regressionsgrade,
sie verbindet einfach die Punkte, die sozusagen die Prognose beinhalten. Also jeder von diesen Beobachtungen,
beobachteten Punkten, hat auch einen Punkt oder auf jeder von diesen Punkten,
die wir hier sehen, diese blaue Punkte,
auf jeden von diesen Punkten, bezieht sich irgendein Punkt hier auf der Regressionsgrade,
der sozusagen beinhaltet, die geschätzten Werte,
die wir erwarten von dem jeweiligen Punkt,
von der jeweiligen Beobachtung,
anhand unseres Modells
Und das ist jetzt ganz wichtig, das im Hinterkopf zu behalten.
Um dieser drei Typen von Varianz zu verstehen,
werden wir noch zusätzlich hier den Mittelwert zeichnen.
Auf der im Koordinatensystem und wir werden uns diese Abweichungen anschauen.
Also standen wir uns zum Beispiel diesen Punkt an.
Das ist eine Person, ein Individuum, das elf Jahre
im Ausbildung verbracht hat und verdient ungefähr 4.000 Euro.
Monatlich. Dieser Punkt liegt über der Regressionsgrade.
Was bedeutet das inhaltlich? Hat jemand eine Idee?
Was bedeutet das inhaltlich
Bevor ich das erkläre. Das bedeutet inhaltlich, dass diese
Person verdient mehr, als wir erwarten würden anhand unseres Modells.
Diese Person hat den Glück sozusagen, ist,
das passt nicht zu unseren Modellen, dass es jetzt da,
diese Person weicht nach oben ab.
Also das Einkommen dieser Person ist sozusagen mehr als das,
was wir erwarten würden, anhand von der Bildungsjagd dieser Person im Bildungssystem verbreiten.
Der geschätzte Wert befindet sich hier auf der Regressionsgrade und die Schätzung,
die wir mit dem Mittelwert der Variablen Y durchführen würden,
würde sich hier auf dieser,
auf dieser Grade befinden
Also dieser Pfeil zeichnet oder steht für die Gesamtvarianz, zeichnet die Gesamtvariante,
sozusagen die Abweichung zwischen den beobachteten Wert von Y und dem Mittelwert von Y.
Das ist nur eine von den mehreren Komponenten der Gesamtvariants,
weil wir wissen, dass die Varianz,
um die Varianz zu berechnen,
müssten wir das Gleiche für alle anderen Punkte machen.
Dieser Unterschied der quadrieren und aufaddieren. Also das ist das,
was ich grafisch zeige, das ist jetzt eine von diesen Komponenten,
die wir am Ende quadrieren und aufaddieren würden,
um die Variante zu berechnen.
Dann haben wir hier
diesen kleinen Fall
Das ist jetzt der Unterschied zwischen dem der schätzten Wert,
also dieser Wert, der hier auf der Regressionsgrade steht.
Das ist jetzt was, das ist Y-Dach,
Y-Dach für diese Beobachtung. Das ist der Wert Y-Dach,
der Unterschied zwischen Y-Dach und Y-Strich. Also dieser sozusagen erklärte Varianz,
dieser Wert zeigt uns oder dieser Unterschied zwischen dem geschätzten Wert
und dem Mittelwert zeigt uns,
um wie viel besser ist unserer Schätzung sozusagen im Vergleich mit einer Schätzung,
die wir mithilfe des Mittelwertes
einfach durchführen würden
Das ist die erklärte Varianz. Und schließlich bleibt noch das Resinom. Also wie wir sehen,
wie wir festgestellt haben, dieser Person, dieses Individuum,
verdient mehr, als dass wir erwarten, erwartet haben.
Also das, was übrig bleibt, das ist die nicht erklärte Varianz.
Die Abweichung zwischen XG oder Y, Entschuldigung, und Y-I-Dach.
Das ist jetzt die nicht erklärte Variante. Das sind die
drei Komponente der Variante, die wir dann auf Avieren,
also die wir dann zuerst potenzieren, dann aufaddieren würden.
Und somit, wenn wir jetzt das berechnen,
wenn wir diese einzelne Komponente auch agieren und zueinander im Verhältnis setzen,
dann werden wir feststellen,
oder werden wir jetzt einen Mass bekommen für die Güter unserer Leglosion.
Das ist ein Goethemass für die Regression, und der eine
von mehreren von diesen Gütermaßen, wird als er Quadrat bezeichnet.
Also hier werde ich Ihnen das auch im negativen Bereich zeigen,
das funktioniert genauso wie vorher, nur einfach nach unten.
Und das ist jetzt die Formel für die Gesamtvarianz,
YI minus y Strich, also Abweichung zwischen beobachteten Wert und den Mittelwerk.
Das ist die Formel für, die erklärte Varianz.
Das ist jetzt Abweichung zwischen dem Geschätzten Wert und dem Mittelwerk.
Und das, was übrig bleibt, das ist das Residuum,
die nicht erklärte Variante. Also diese einzelne Striche bezeichnen wir
als Residuren und die Summe der quadrierten Werte,
diese Abweichungen, wird dann als nicht erklärter Variante bezeichnet.
Also das ist jetzt der Unterschied zwischen dem Beobachten,
wert YI und Y im DAF.
Und dieser Unterschied wird selbstverständlich zu infiziertverständlich potenziert und aufaddiert.
Und wenn wir jetzt das tatsächlich als Varianz bezeichnen wollen,
dann müssen wir
das durchendividieren
Okay, ich glaube, wir können hier Schluss machen.
Wir werden uns nächste Woche ausführlich mit der Varianz
zur Ernährung beschäftigen und uns weiter über die Regissionsanalyse unterhalten.
Vielen Dank und bis nächste Woche