Gut, bevor ich jetzt mit dem Vorlesungsinhalten weitermache,
hier noch einmal der Hinweis auf den Termin am kommenden Mittwoch, also sprich am 1. November.
Die Frage ist ja im Prinzip vorgestern also auch schon gekommen
und da war ich noch ein bisschen schlecht vorbereitet, was jetzt eigentlich ein DSAkademikus angeht und was man dort macht. Also hier nochmal der offizielle Teil,
wie gesagt, nächsten Mittwoch, die ist Akademikus,
es gibt also demzufolge von seiner Universität diverse Veranstaltungen,
wo es eben letztendlich darum geht,
lehren und lernen an der Universität, was sind die Ziele,
was sind die Leitbilder, wie arbeitet man zusammen,
also auch so ein bisschen die ganze studentische Selbstverwaltung und das alles wird dann eben mit beleuchtet,
darzuwählen, also verschiedene Veranstaltungen angeboten, für die Lehrenden,
deswegen hatte ich das nämlich auch nicht so ganz auf der Pupille,
gibt es sonst eigentlich immer irgendwie regelmäßig irgendwelche E-Mails,
dass an dem Tag also dann auch logischerweise keine Lehre anzubieten ist.
Das habe ich ja so zugegehen maßen, also übersehen.
Für die Vorlesung am Mittwoch heißt das,
die wird nicht stattfinden, weil ich jetzt also zugehen,
also weil ich gehe davon aus,
dass sie werden das natürlich nicht als freien Tag nutzen,
sondern alle zu den Veranstaltungen gehen.
So wie das ja auch sein soll. Und das,
was ich also jetzt quasi vorgestern noch kurz angedeutet hatte,
also irgendwie jetzt alternativ noch auf freiwilliger Basis,
also hier noch irgendwie so ein bisschen, zu machen.
Da muss sie jetzt zugeben, dass ich mich da jetzt
also nicht um die Hörsaalbelegung gekümmert habe. Also sprich,
also ob dann beispielsweise der Hörsaal überhaupt frei ist oder so,
ob da auch im Rahmen einer der Veranstaltungen vom DSAkademikus irgendwie genutzt wird,
der ihm zufolge Mittwoch, Rechner, Strukturen findet nicht statt.
So, was heißt das für die Übungsgruppen?
Es gibt ja also Mittwochvormittag auch zwei Übungsgruppen.
Also auch dort gilt im Prinzip genau das Gleiche,
wie jetzt das, was also eigentlich für die
Übungen am Reformationstag gilt
Die können ausfallen, weil da weiß ich also,
dass Florenz, der Kollege, der also die beiden Übungsgruppen anbietet,
im Prinzip bei uns am Informatikum da sein wird.
Die Teilnahme dort ist allerdings freiwillig, das heißt,
wenn jemand also nicht dort ist,
wird das jetzt nicht unter irgendwie unentschuldigt fehlen oder wie auch immer dann entsprechend angemerkt,
sondern das können sie sich dann also letztendlich sehr selber Arheinteilen überlegen.
Nach wie vor gilt allerdings die Abgabe des Übungszettels 2,
wäre dann also im Prinzip bis Mittwochabend zu machen.
Und am Mittwoch werde ich dann auch den Übungszettel 3
entsprechend dann irgendwie in das Netz geben und rausstellen.
Das heißt also im Prinzip die Übungszettel sind jetzt von diesen beiden,
also einmal den Feiertag und dem DS Akademikus,
also diesen beiden Tagen dann nicht weiter betroffen.
Gut, wie gesagt, hier auf der Seite Universität Hamburg
nochmal offiziell alles dazu
Werde das also auch noch mal kurz auf unsere eigene Webseite stellen.
Das habe ich noch nicht gemacht, aber dort wird dann
unser aktuelles auch noch was dazu stehen. Nicht ansonsten,
aber nur noch mal. Ich hoffe, dass das dann soweit auch alle mitkriegen. Die ist Akademikurs, Mittwoch fällt. Reichnerstrukturen dann aus. Gut, dann kommen wir wieder zu diesem Teil. Informationen,
Informationsverarbeitung und natürlich also einiges an Begriffen gebracht und dann eben noch mal unter diesem Stichwort Informationstreue,
wo hinter sich dann eben genau eigentlich Das verbirgt,
was dann also mit diesen mathematischen Modellen dann beschrieben ist,
in der Praxis, wo man dann also sieht,
dass bestimmte Rechenregeln oder Grundlagen eine Mathematik, die wir,
sagen wir mal so, als gegeben annehmen,
eben teilweise dann nicht gelten, warum die nicht gelten,
weswegen das ist, was die Ausnahmefälle sind,
das wird uns jetzt also quasi in den nächsten beiden Kapiteln entsprechend dann klar werden,
also deswegen will ich das jetzt natürlich auch gar nicht vorrechnen oder sagen,
wieso, weshalb, warum, grundsätzlich kann man halt sagen,
in der Art und Weise,
wie Zahlen im Computer dargestellt sind, nämlich,
also sprich mit begrenzten, endlichen Wortbreiten kann es eben sein,
dass man Überlaufeffekte und Rundungseffekte hat und das führt dann eben dazu,
dass beispielsweise dann eben zwei Zahlen, die quadriert werden,
also auf einmal ein negatives Ergebnis bringen,
wenn ich eben im Enwiger-Bereich bin.
Gut, dann folgen jetzt hier nur noch ein paar Kurze
Definition zu dem Begriff Zeichen. Also auch das ist eigentlich
mehr oder minder oder sollte zumindest mehr oder minder selbsterklärend sein.
Also ein Zeichen beziehungsweise im Englischen ein Character ist eben
ein Element aus einer zur Darstellung von Informationen vereinbarten,
endlichen Menge dieser Elemente und die endliche Menge heißt dann eben Zeichensatz oder Zeichenvorrat.
Nicht nur ein klassische Beispiele wären dann eben also das,
was hier unten ist, also die Binärzeichen,
0 und 1 oder eben 0 und Arzt, ein ABSF,
was man also im Prinzip dann für Hexadezimalzahlen braucht,
die wir jetzt,
also ich denke mal auch noch heute,
kennenlernen werden
Aber eben auch andere Zeichen oder Mengen, je nachdem,
womit man dann arbeiten möchte. Also sowas wie griechische Buchstaben
oder Carage Return Line Feed, also bestimmte Zeichen nicht.
Also für Textkodierung mitbrauche und so weiter und so fort.
Dann gibt es noch als auch besondere Einschränkungen den Begriff des numerischen Zeichensatzes.
Das sind dann eben die Ziffern 0 bis 9 und eben
noch Sonderzeichen, die man braucht, um Zahlen darzustellen.
Also zum Beispiel sowas wie Vorzeichen
Je nachdem, also mal einen englischen oder deutschen Raum ist,
also Komma oder die Zimalpunkt und dann eben noch so was,
um jetzt also zum Beispiel eh hoch irgendwas,
also jetzt bei,
als Schreibweise für Zehnerpotenzen dann noch mit dran zu hängen.
Alpha-numerischer Zeichensatz wäre dann eben ein Zeichensatz,
also wo ich dann eben die Dezimalziffern und dann eben noch
die Buchstaben des Alphabets mit drin habe und auch da dann teilweise noch irgendwie Sonderzeichen,
also sprich Satzzeichen,
Leerzeichen und so weiter und so fort
Gut, also das ist erst mal relativ einfach. Begriffsdefinition,
das, was wir dann immer noch hier jetzt,
also auch rein praktisch benutzen, binärzeichen, beziehungsweise im Englischen,
ich habe das jetzt also hier noch nicht irgendwie fett oder rot hervorgehoben,
dann auch davon abgeleitet, dass Bit,
also jedes Zeichen aus einem Vorrat,
beziehungsweise aus einer Menge von genau zwei Symbolen, das,
was wir dann typischerweise dort dann immer sehen,
sind die Werte 0 und 1,
kann aber eben letztendlich auch irgendwie High und Low,
rot und grün plus und minus was auch immer sein,
es geht nur darum,
dass man eigentlich zwei Symbole unterscheidet
Ein Alphabet wäre ein Zeichensatz, beziehungsweise eine Menge von Zeichen
auf der eine Ordnung definiert ist.
Also sprich zum Beispiel das, was wir als Alphabet kennen,
eben die Zeichen von A bis Z.
Und hier dann eben auch zum Beispiel für die Zahlen,
Ziffer von 0 bis 9, A bis Z. Die Wochentage,
wobei man sich da dann auch schon wieder streiten kann,
ich ist der erste Wochentag dann Montag oder ist das der Sonntag?
Das ist dann also auch mal so
ein bisschen ethnologisch bedingt,
wonach man dort geht
Zeichenkette, eins dringen, eine Folge von Zeichen,
ein Wort, eine Folge von Zeichen,
die dann mit einem einer gegebenen Bedeutung irgendwie assoziiert wird.
Ja. Ja gut,
das ist da jetzt vielleicht ein bisschen blöd dargestellt.
Also das soll schon eine Menge sein mit einer Ordnung,
wo dann also die Elemente
eben in dieser Reihenfolge angeordnet sind
Ja, ja, ja. Also im Prinzip nur sowas wie eine Ordnungsrelation,
dass ich jetzt also einfach nur sage, okay,
das ist eben das erste, zweite,
dritte Element oder wie auch immer ich das nenne.
Ich habe das jetzt hier in Mengen schreibweise, die Sache ist,
es gibt jetzt also auch noch nicht streng mathematisch jetzt.
Also so eine Relation, wo ich jetzt also hier wirklich formal definiere,
größer oder kleiner, steckt implizit mit drin.
Also es sollte jetzt eigentlich wirklich nur so ein Beispiel Ja, naja.
Also eine Menge, aber eben noch mit dieser zusätzlichen Ordnung. Und okay,
als Beispiel, eben wenn man meistens normale Alphabeten mit den Buchstaben nimmt,
wo man jetzt immer sagt, also okay, buchstabier mal,
ich würde jeder eben mit A anfangen und nicht,
also irgendwie mit einer beliebigen anderen Permutation, sagen wir mal,
als die Buchstaben durchgehen.
Gut, das, was wir dann noch brauchen werden,
ist dann der Begriff des Byte.
Das ist dann eben eine Ein Wort aus acht Bit.
Bit, wie gesagt, aus Binärzeichen. Bei uns
typischerweise dann ja auch als Null und eins repräsentiert.
Aber wie gesagt, Binärzeichen von der Definition her erstmal nur
ein Zeichenvorrat mit genau zwei Zeichen. Gut,
dann habe ich eben noch sowas wie die Position eines Zeichens innerhalb einer Zeichenkette,
die Stelle und gut,
hier das allgemein beliebte Hello World dann als ein Beispiel fürs Eins
dringen.
Also die Frage war jetzt, was der Unterschied zwischen Wort und Zeichenkette ist.
Jetzt muss ich auch erst mal überlegen. Also der Unterschied ergibt sich,
denke ich mal, dann eigentlich nur aus der Bedeutung heraus.
Also Zahlchenkette jetzt kann man eben sagen, wäre jetzt,
also wenn ich zum Beispiel dieses Hello World nehme,
im Prinzip so war es wieder, also vielleicht auch schon mehrere Worte zusammen.
Und dass eben Hello Ein Wort ist World, das zweite Wort,
ergibt sich für uns jetzt also quasi aus dem Kontext,
das vielleicht mal irgendwie aus dem Englischen noch wissen, was damit gemeint ist.
Also es ist ja immer diese Sache,
was ich also letztes Mal, also sprich vorgestern versucht hatte,
also auch so ein bisschen nochmal zu motivieren, das,
was man eigentlich ausdrücken möchte,
diese ganze Information und die Darstellung der Information, klappt ja eigentlich nur,
wenn man jetzt also irgendwo einen gemeinsamen Hintergrund, Wissensbasis,
Erfahrungsbasis, wie auch immer man das nennt hat,
Ich eben weiß, gut,
das sollen jetzt eben englische Wörter sein.
Und das würde ich dann eben automatisch daraus immer zwei weitermachen.
Ansonsten von der Definition her hätten sie natürlich recht,
also eine Zahlchenkette wäre jetzt einfach nur,
dass ich mehrere Zeichen irgendwie direkt aneinander reihe.
Ob dahinter jetzt also irgendwie sinnvolle Wörter sind oder also ob
das jetzt nur irgendwie was anderes ist, ist damit jetzt aber nicht festgelegt.
Gut, das, womit wir jetzt weitermachen werden,
Kapitel 5 werden jetzt also im Prinzip erstmal zahlen und dann
im folgenden Kapitel oder in dem dann danach folgenden Kapiteln dann also auch die Zeichendarstellung sein.
Also hier sieht man, was jetzt also im Prinzip folgt.
Also als nächstes werden wir uns im Prinzip mit Zahlen und Zahlendarstellungen beschäftigen,
anschließend nochmal ein bisschen formaler, also auf die Arithmedika eingehen.
Dann in Kapitel 7 wird es eigentlich um die Textkodierung gehen,
weil also auch das ist immer etwas, wo man sagt,
na gut, das ist für uns immer mehr oder minder gegeben und funktioniert alles.
Also auch da werden sie dann also entsprechend kennenlernen.
Also gerade so bei der Darstellung von Texten in Computern
binär durch irgendwelche Zeichenketten gibt es unterschiedliche Kodierungen.
Und wenn man jetzt also irgendwie eine E-Mail bekommt,
wo dann also irgendwie die Zeichensatzkodierung falsch eingestellt ist,
dann sind zumindest schon mal die Umlaute durch irgendwelche anderen Zeichen ersetzt worden.
Das wird uns also dort dann also ein bisschen beschäftigen. Und ansonsten werden wir Zahlen,
beziehungsweise Zahlendarstellung, dann eben später noch, also dann kennenlernen,
wenn es dann also in dem Bereich von Referenzen bzw. Maschinenadressen geht,
beziehungsweise das, was man in der Programmierung dann eben quasi als Pointer bezeichnen würde,
also sprich irgendwelche Verweise auf andere Elemente, die physikalisch unter irgendwelchen Adressen ansprechbar sind.
Gut, kommen wir zu dem Kapitel Ziffern und Zahlen
Dort werde ich jetzt also erst mal so ein bisschen was zum Konzept erzahlen zu der Historie,
wobei die Folien werde ich also gleich relativ schnell überspringen,
weil das ist jetzt eher dafür gedacht,
also da vielleicht nochmal reinzugucken, wenn man Interesse hat.
Ansonsten, das ist aber nichts,
was uns jetzt rein praktisch beschäftigen wird und das ist auch nichts,
was dann in der Prüfung zwingend abgefragt wird,
wie in Kahlschrift, also irgendwelche Zahlen dargestellt sind.
Ja, Konzept der Zahl,
da geht es eben letztendlich darum,
also irgendwelche Größen oder Mengen
zu messen
Und die Zahl selber ist dann eigentlich eine Abstraktion für eben
typischerweise dann so was wie eben jetzt irgendwie so eine Anzahl von Objekten,
die man dann eben letztendlich feststellen kann.
Also angedeutet sein soll das eigentlich mit dem hier nicht,
also egal also ob ich jetzt Äpfel oder Burn betrachte,
nicht wenn ich jetzt nur die reinen Zahlen nehme,
habe ich dann eben letztendlich dieses Konzept,
dass wenn ich zwei Objekte der einen Art habe und noch fünf Objekte der gleichen Art dazu tue,
dann habe ich hinterher sieben Objekte.
Das sollte damit gemeint sein
So, wenn wir jetzt von Zahlen oder Zahnsystemen redet,
dann kann man erst,
um das jetzt so ein bisschen einzuordnen, eigentlich immer betrachten.
Welche Zahlenbereiche können dargestellt werden? Also sprich,
was ist die kleinste, was ist die größte darstellbare Zahl?
Wie werden negative Werte dargestellt? Wie gehe ich mit gebrochenen Werten?
Also damit ist jetzt gemeint, so auch erstmal sowas wie Nachkommastellen um.
Und auch jetzt in Bezug auf die Zahlenbereiche wird das dann eben interessant,
wie sieht das dann also mit entsprechend bei der Darstellung
sehr großer Werte aus
Was uns teilweise hier dann aber noch ein bisschen genauer im nächsten Kapitel beschäftigen wird,
ist eben dann die Art und Weise,
wie jetzt also Rechenoperationen auf diesen Zahlendarstellungen funktionieren,
also typischerweise natürlich erstmal diese vier Grundrechenarten und dann eben zurückkommt auf das,
was sich da jetzt also gerade eben hatte,
dann die Abgeschlossenheit unter diesen Operationen,
also sprich,
welche mathematischen Eigenschaften gelten,
wenn ich jetzt also mal diese entsprechenden Zahlendarstellungen habe und dann
eben jetzt irgendwie diese Operation ausführe
Im Sinne der Informatik wird es dann noch ein bisschen beschäftigen,
wie kann ich damit jetzt also quasi meine Informationen speichern,
beziehungsweise wie kann ich das dann also auch entsprechend sicher machen.
Gut, hier nur Verweis auf ein etwas etlicheres Buch,
George Ifra, Universalgeschichte der Zahlen, also wie gesagt, wen das interessieren sollte.
Da findet man also relativ viel an Informationen,
wo kommen Zahlen her, welche Zahlensysteme gab es.
Nicht, das wird dann dort also relativ genau und ausführlich
quasi jetzt im historischen Kontext eigentlich erstmal beleuchtet, nicht,
dass man sagt, okay, also ursprünglich ging es darum,
erstmal Anzahlen von Objekten festzustellen.
Das ist das, was hier so ein bisschen angedeutet sein soll.
Nicht, das kann man dann eben entsprechend klassifizieren und dann
eben von diesen Anzahlen dann zu irgendwelchen Zeichensystemen kommen. Das,
was also quasi der Zahl entspricht, die dann eben,
anstatt dass ich jetzt also im Prinzip hier irgendwie so ein Bild nehme,
dann eben irgendein entsprechendes Zeichen habe,
um diese Anzahl irgendwie zu kollieren.
Hat er ja auch schon ganz kurz angesprochen,
also was dann in der Urgeschichte der Menschheit dann eigentlich immer Standard ist,
ist also quasi zählen mit den Fingern,
was wir heute zumindest bei einigen Sachen ja
auch immer noch
Manchmal machen nicht,
dann wird dort so ein bisschen in die Historie gegangen,
was gab es dann früher so an,
Zahnsystemen bzw. Informationen, also hier irgendwie so eine Marktsituation,
wo dann also quasi verkauft bzw. irgendwelche Mengen durch Tonkügelchen in so einem Objekt gemacht wurden und zusätzlich ihr Dorf dann noch vermerkt wurde,
was jetzt verkauft wurde, dann gab es sowas wie Carbhölzer,
also sprich irgendwelche Kerben, wo rein,
Knotenschnüre und so weiter und so fort.
Gut, das sind alles Systeme, die es heutzutage
nicht mehr gibt, was uns heute vielleicht noch begegnet.
Wenn man also irgendwie jetzt Asterix-Fan ist oder eben Sonstiges,
also bei einigen Seitennummerierungen, sind eben römische Ziffern.
Nicht bei Jahreszahlen kommt das gelegentlich dann also auch nochmal vor,
wo dann also im Prinzip also aus diesen Buchstaben mit den
entsprechenden Bedeutungen irgendwelche Zahlen dargestellt werden können.
Nachteil bei dem ganzen System ist also zum einen keine Symbole,
um also entsprechend
große Zahlen darzustellen
Wertigkeit der größte Buchstabe ist, also irgendwie das M.
Und damit kriegt man also irgendwie so Jahreszahlen 2000 mit 2 M noch ganz gut hin.
Aber wenn ich also irgendwie sowas wie 5 Millionen darstellen möchte,
das funktioniert nicht mehr. Und auch wenn es im Prinzip sowas wie einen römischen ABBA-Kurs gibt,
Rechenoperationen sind so gut wie unmöglich, weil das,
was wir gewohnt sind, ist halt, dass ich mir,
wenn ich jetzt also irgendwie meine Zahlen im Dezimalsystem nehme und addiere,
dann schreibe ich das untereinander und kann das dann also irgendwie stellenweise irgendwie alles ausführen,
nicht wenn ich das also jetzt hier mit römischen Zahlen machen wollte,
Funktioniert das eigentlich nur mit irgendwelchen Umrechnungen?
Und dann eben letztendlich auch wieder irgendwie im Dezimalsystem oder in anderen Zahlensystemen. Gut,
worauf da dann auch noch kurz eingegangen wird, ist,
dass im Prinzip dann im alten Babylon auch eine entscheidende,
ich sag jetzt mal, Erfindung gemacht wurde in Bezug auf Zahnsysteme,
die für uns heute eigentlich selbstverständlich ist, nämlich, dass es eine Null gibt.
Das ist von daher dann also mal entscheidend,
dass das also im Prinzip dieses Zahlensystem, was dort also eingeführt wurde,
was also zur Basis 60 ist im Prinzip so die erste Art eines sogenannten Stellenwertsystems,
ist, werde ich gleich noch genau erklären, was damit gemeint ist.
Im Prinzip kann man ja immer sagen, also das,
was wir auch heutzutage haben oder womit wir typischerweise arbeiten,
ist, dass man eben sagt,
wenn ich jetzt mein ganz normales Dezimalsystem nehme,
ich habe eben hier verschiedene Stellen,
die haben jetzt unterschiedliche Wertigkeiten einer Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter,
beziehungsweise wenn ich dann also hier Format beziehungsweise in diesem Fall jetzt,
also der zumal Punkt habe, dann Zehntel, hundertstel, tausendstel, dann eben entsprechend die Nachkommastellen.
Und im Prinzip in diesem System gab es dann eben auch so eine Art Stellenwertsystem,
dort dann allerdings nur mit zwei Symbolen,
nämlich eine Eins und eine 10 und wie man also hier unten sieht,
eine Fünf wurde dann quasi dargestellt,
dass man eben entsprechend fünf solcher Schritte hatte,
23 dann durch zwei Zehner und A1er und hier sieht man dann,
wie das mit dem Stellenwertsystem funktioniert,
also hier habe ich den also quasi 90 dargestellt als dreimal zehn,
dann kommt eine Lücke,
dann wieder in einer Strich und das wäre dann quasi jetzt die nächste Wertigkeit,
also dann in diesem Fall dann mal 60 zu rechnen und so weiter,
so und die Null ist hier dann quasi implizit mit drin,
als dass dort dann eben quasi zwei Leerzeichen drin sind,
dadurch dann also hier die 60er wegfallen und diese eins dann also jetzt nicht mal 60,
sondern mal 60 zum Quadrat zu rechnen wäre,
demzufolge hat man da was
Gut, allerdings, auch da muss man sagen, damit werden wir noch nicht rechnen.
Dazu wird es auch keine Übungsaufgabe geben. Auch keine Klausuraufgabe,
sondern, wie gesagt,
das mit der Basis 60 begegnet uns also heutzutage noch bei der Zeitmessung,
wo man sagt, also Stunde, 60 Minuten, Minute 60 Sekunden.
Das geht eigentlich auch noch, also auf dieses Zahlensystem zurück.
Ansonsten, das, womit wir jetzt hier arbeiten werden,
sind, dass uns allgemein bekannte Dezimalsystem Dieses hier. Und dann eben andere Zahlensysteme, die dann quasi in Bezug auf Zweierpotenzen gebildet werden. Gut,
beim Dezimalsystem, die Verallgemeinerung, das ist also das,
was hier nochmal dargestellt ist, ist eben letztendlich die Grundidee,
dass ich eben sage, ich bilde eigentlich eine Summe,
wo ich jetzt also hier zu dieser Basis dann,
die eben die entsprechenden Potenzen hoch 0, hoch 1,
hoch 2 habe, beziehungsweise hier dann eben hoch minus 1,
hoch minus 2, hoch minus 3,
das dann eben mit meinen Zefan 0 bis 9, multipliziere als die jeweilige Stelle.
Und dadurch dann,
also wenn ich jetzt also hier an die Tafel 1,
2, 3 schreibe und sage, das ist das Thema-System,
dann ist eigentlich, oder sollte zumindest also jedem klar sein,
also die 1 ist das mal 100 zu rechnen,
die 2 mal 10, die 3 mal 1. Allgemein gesprochen,
kann man eben sagen, so ein Stellenwertsystem,
beziehungsweise man spricht dann eben auch von Radex-Darstellung,
wird dadurch gekennzeichnet,
dass man also eine feste Zahlenbasis hat,
das was also hier dieses kleinen B ist
Beim Dezimalsystem ist die Zahlenbasis dann eben die zehn.
Beim Dualsystem, das, was wir jetzt gleich kennenlernen werden,
ist das dann eben als Zahlenbasis die zwei.
Das ist dann eben das, womit die Computer rechnen.
Und zwar eben genau deshalb war ich damit dann also
quasi mit den Bits 0 und 1 als jeweilige Stellen,
entsprechend meine Zahlen darstellen werde.
Nicht dann findet man dann noch Oktal,
was jetzt hier nicht draufsteht, beziehungsweise Hexadezimalsystem,
also ein Zahlensystem zur Basis 16.
Auch das wird gleich noch
ein bisschen genauer beschrieben
Gut, und was man dann eben braucht,
sind also Ziffern von null bis b minus eins,
also sprich im Dezimarsystem von 0 bis 9. Und entsprechend,
wenn ich das dann mit der jeweiligen Wertigkeit multipliziere,
sprich mal 10 hoch null, also mal eins,
wären dann die Einer stellen, mal 10 hoch eins,
mal 10 die Zehner stellen, mal 10 hoch zwei,
dann eben entsprechend die 100 darstellen,
das heißt also mit diesem allgemeinen Ausdruck dieser Summe kann ich dann also im Prinzip jetzt Zahl beziehungsweise eben den Betrag einer Zahl beschreiben.
Wie man jetzt negative Zahlen darstellt, wird dann später noch kommen.
Also hier geht es erstmal nur um positive Zahlen und wie
man hier auch sieht, auch noch nicht um Nachkommastellen,
sondern der Index hier fängt dann also in diesem Fall jetzt bei Null an.
Gut, das ist eigentlich jetzt eben, sagen wir mal,
so das, was wir typischerweise kennen, vergleichsweise handhabbares System,
wo man dann eben auch entsprechend sehr große Zahlen mit darstellen kann,
wo ich dann natürlich auch entsprechend viele Stellen gegebenenfalls für brauche.
Und wenn ich jetzt also irgendwie so eine Zahl mit 18 Stellen habe,
dann fängt es für mich zumindest schon an,
dass sie also da jetzt auch erst mal anfangen muss, umzurechnen.
Also sind das jetzt Trillionen oder Trillarden oder wie
spricht man das dann also irgendwie noch sinnvoll aus?
Aber von der Codierung her, von der,
wie man jetzt also die Zahlen darstellt und wie man eben auch große Zahlen darstellt,
ist das dann eigentlich alles gut und eindeutig.
Gut, das oder womit Computer eigentlich typischerweise arbeiten und was
dann eben eigentlich auch das Zahlensystem ist,
in dem in der Informatik eigentlich alle Zahlen dargestellt werden,
ist dann eben das Dualsystem, ist ein Stellenwertsystem dann eben zur Basis
2. Was im Umkehrschluss dann heißt, dass man eben von
der Gegebenenzahl ungefähr dreimal mehr Stellen braucht als jetzt im Dezimalsystem.
Was ich einfach jetzt, also über die Verhältnisse der Logarithmänner
gibt jetzt für 10 zu
Uns Menschen ist es daher vergleichsweise unbequem zu lesen. Ich war ja,
wenn ich jetzt also irgendwie so eine lange Dualzahl habe,
jetzt zu sagen, also welcher Zahl im Medizinalsystem entspricht das,
beziehungsweise das dann also überhaupt irgendwie sinnvoll zu notieren,
ohne dass man da jetzt also zwischenzeitlich vielleicht mal,
also sich irgendwie um eine Stelle tut,
ist dann also immer ein bisschen schwierig,
führt dann das auch gerne zu Fehlern.
Deswegen werden dann auch meistens kürzere Schreibweisen genommen,
die dann mathematisch gesehen octal oder Hexerdezimalsystem entsprechen,
werde ich also jetzt auch gleich noch genau vorstellen,
beziehungsweise sagen, wie man damit dann ansprechend arbeitet.
Aber Vorteil eben bei einem Dualsystem ist,
dass es eben technisch gesehen sehr leicht zu implementieren ist.
Das ist nämlich genau das, was ich im Prinzip in der,
beim letzten Termin. Hier mit dieser Folie hier hatte nicht,
wo man eben sagt,
dass ich eigentlich irgendwo auf einem kontinuierlichen Bereich bin,
wenn ich jetzt also irgendwelche technischen Messwerte oder Messgrößen habe,
um Informationen darzustellen und wenn man darauf jetzt quasi irgendwie zwei diskrete Bereiche definiert und sagt,
der eine ist eben eine gültige Null,
der andere ist eine gültige Eins.
Nicht, dann kriegt man damit eigentlich ganz gut so eine Unterteilung in diese zwei Binärzeichen hin,
die dann eben die Basis sind für dieses Stellenwertsystem. Nicht, wie gesagt, typischerweise zwei Spannungen, zwei Ströme und so weiter und so fort. Nicht Vorteil bei dem Ganzen,
ergibt sich dann ja auch direkt, also aus dieser Sache,
damit ist, sondern Einigermaßen robust gegen irgendwelche Störungen,
also sprich, wenn sich irgendwelche Spannungen vielleicht mal ein bisschen verschieben,
da gibt es dann eben auch einiges an Effekten,
die also dazu führen,
dass also beispielsweise Bauteile halt dann irgendwelche Toleranzen sich ändern,
irgendwelche Abhängigkeiten drin sind, nicht also Laptop läuft jetzt,
also hier gerade irgendwie mit dem Akku,
nicht irgendwann lässt dort dann also vielleicht die Spannung ein bisschen nach und zumindest bis einem gewissen Bereich,
wo dann aber längst vorher das hoffentlich rechtzeitig merken sollte,
Funktioniert das System dann nicht und irgendwann,
wenn die Spannung zu sehr absinkt, dann wird er sagen,
ja gut, zack, bumm und sich entsprechend aufhören.
Gut, und der andere Vorteil in dem Dualsystem,
das werden wir jetzt teilweise,
beziehungsweise dann eben auch folgenden Kapitel zur Arethmetik sehen.
Damit kriegt man also sehr einfach und effizient eben also auch
die technische Umsetzung hin. Also sprich,
wenn ich eine Addition oder eine Multiplikation machen möchte,
wie kriege ich das dann eben durch irgendwelche technischen Bauelemente so umgesetzt,
dass das dann eben auch vernünftig funktioniert
Gut, Dualsystem, wie sieht das aus? Hier einmal die,
das, was man dann also typischerweise als Potenztabelle bezeichnet.
Das heißt also, die jeweiligen Stellen und Stellenwertigkeiten,
also von diesem Fall jetzt von 2 auch 0 bis 2
hoch 12. Nicht dann hier entsprechend die jeweilige Zahl im Dualsystem und der zugehörige Wert,
dann im Dezima-System nicht.
Und hier sieht man dann eben auch, also das,
wie sich das dann eben auch mit den Stellen zueinander verhält.
Also wenn ich jetzt also hier im Prinzip 1024,
also sprich zwar auch C nehme,
brauche ich hier dem zuvor dann also schon 11 Stellen,
Während das also im Dezimalsystem dann quasi,
gerade jetzt also vier Stellen letztendlich belegt.
Das heißt also, irgendwann werden die Dualzahlen dann eben
auch entsprechend sehr lang. Bei größeren Zahlen. Gut,
rein praktisch, beziehungsweise in der Regel ist es jetzt also
nicht durch Rot und Grün oder High and Lore präsentiert,
sondern als Zeichensatz nimmt man dann eben null und eins.
Und die Lesweise der Zahlen würde dann eben immer so aussehen,
also auf der linken Seite,
dass es hier durch diese oder ich diesen kleinen Index 2 oder das fasse,
also da drunter steht dann, also damit angedeutet,
das soll die Zahl im Dualsystem sein,
auf der rechten Seite die entsprechende Zahl im Dezima-System nicht.
Deswegen steht da also diese 10 da drunter. Nicht,
dass man dann eben sagt, Darstellung der Null, der 1,
1-1 im Dualsystem wäre im Dezima-System eine 3,
nämlich einmal 2 hoch 0, plus 1 mal 2 hoch 1.
Und hier so ein String wie 1-1,
0-1, 0-0 wäre 52,
nämlich 2 hoch 5 plus 2 hoch 4 plus 2 hoch
2. Wenn ich das dann also entsprechend umrechnen würde. Das heißt also,
man kann eine direkte Umrechnung von einer Dualzahl in die Dezimalzahl dann eben beispielsweise dadurch machen,
dass ich dann also zum Beispiel mir zu einer Potenztabelle dann eben nachgucke,
welche Wertigkeit hat diese entsprechende Stelle
Also spreche nehmen, nehmen Zweierpotenz und addiere,
die dann eben, so wie das hier angedeutet ist,
dann eben entsprechend Affe an meinem Dezimalsystem und habe dann eben die entsprechende Zahl.
Gut, wie sieht das mit den arathmetischen Operationen aus,
die Addition im Dualsystem, beziehungsweise generell eigentlich Additionen,
also ein Stellenwertsystem.
Funktioniert eigentlich genauso, wie wir das im Dezimalsystem
also auch gewohnt sind
Das passiert dann eben immer stellenweise,
Additionsmatrix ist ja so vergleichsweise sehr einfach, also 0 plus 1 ist 1,
beziehungsweise 1 plus 0 ist 1 und 1 plus 1 wäre im Dezima-System 2 im Dualsystem dann 1,0,
das heißt also ein Übertrag und als Ergebnis null.
So, wenn ich jetzt also zwei Dualzahlen habe,
die jetzt hier entsprechend addieren würde,
mache ich das eigentlich genauso wie ich das,
also eigentlich im Dezimalsystem mache,
wenn ich das also jetzt irgendwie auf Papier mache,
nicht ich schreibe mir die also untereinander auf,
würde jetzt also quasi jetzt im Dezima-System rechnen 9 plus 7 ist 6 und ein Übertrag.
Dann habe ich 7 plus 5 plus 1,
ist 3 und ein Übertrag und natürlich noch die 1 und in einen Übertrag 236 und genau das Gleiche mache ich dann eigentlich auch im Dualsystem,
wo ich dann eben auch die beiden Zahlen direkt untereinander schreibe und dann eben wirklich stellenweise addiere,
entsprechend dieser Additionsmatrix und dann eben in diesem Fall dann,
also auch wenn ich jetzt hier 1 plus 1 rechne,
ist null und eben der eine Übertrag,
1 plus 1 ist null und Übertrag 0
Plus Übertrag. S1 und so weiter und so
fort. Und man hält dann eben entsprechend sein Ergebnis,
was dann auch dem entspricht, was also im Metimalsystem rauskommt.
Das ist eigentlich genauso, wie wir das gewohnt sind.
Nicht nur, dass sich da dann eben jetzt einfach nur
mit Nullen und Einzelnen entsprechend arbeiten muss. Die einzige Sache,
wo das jetzt ein bisschen schwieriger wird in dem Sinne,
wobei, dass wir das also im Dezimasystem genauso haben,
wenn ich jetzt nicht nur zwei Zahlen addiere,
sondern deutlich mehr zahlen,
dass die Überträge dann also auch in andere Stellen reingehen können
Das habe ich im Dezima-System jetzt nicht so schnell. Nicht typischerweise
hätte ich da jetzt, oder wäre jetzt der Effekt,
dass ich also so vieles aufeinander addieren möchte,
dass die Überträge jetzt nicht nur meinetwegen von den einer in die Zehner stellen,
sondern in die 100er-Stellen wechseln.
Im Dualsystem habe ich das dann vergleichsweise schnell,
dass wenn ich also vier Dualzahlen addiere,
die jetzt beide eins sind, dass der Übertrag dann nicht die nächste,
sondern die übernächste Stelle dann von der Wertigkeit her schon ist.
Gut, Multiplikation, auch da kann man sagen,
genau das Gleiche wie im Dezima-System
Also ich habe jetzt ein Produkt, das berechnet sich aus
A mal B. Auch da wird dann einfach stellenweise multipliziert,
quasi mit der entsprechenden Stellenwertigkeit her verschoben und das Ganze dann aufsummiert.
Die eigentliche Multiplikationsmatrix ist dort dann also wirklich extrem einfach,
also null mal irgendwas ist null und wenn ich eins
mal eins rechne,
kommt eine Eins raus
Das geht an, also sehr, sehr einfach.
Wie sieht das Ganze jetzt rein praktisch aus? Also angenommen,
wir würden jetzt, also hier sowas wie 179 mal 13 rechnen.
Also eben Dualsee, Blödsinn, im Dezima-System.
Keine Grade da, also bleibt Ihnen das erspart.
Also im Dezima-System würde ich das ja eigentlich folgendermaßen auf
dem Papier machen.
Es sei nicht
kein Kopf rechnen
Dass ich einfach sage, ich nehme jetzt,
also hier die 179,
nicht die multipliziere ich mit der 1,
schreib die irgendwie hin und hätte dann also im Prinzip dann um eine Stelle verschoben,
weil ich jetzt also hier quasi nicht mal 10,
sondern nur noch mal einer Stelle rechne,
dann müsste ich dann eben noch ausrechnen, 3 mal 179,
was ich dann eben entsprechend verschoben da drunter schreiben würde,
nicht anschließend müsste ich dann eben diese beiden Therme dann dann noch zusammen addieren und dann hätte ich entsprechend das Ergebnis dann hoffentlich 20327 raus.
Und im Dualsystem geht das dann eben jetzt wirklich sehr,
sehr einfach, weil da muss man jetzt also nicht überlegen,
sondern einfach wirklich nur addieren können,
weil eben die Multiplikationsmatrix entsprechend einfach ist.
Das heißt also, ich nehme jetzt hier also meine Zahl
oder meine Multiplikanten, schreibe den also hierhin.
Wenn ich jetzt hier mal eins rechne,
dann entsprechend um eine Stelle verschoben für dieses Mal eins,
das Ganze da drunter.
Dann würde ich an dieser Stelle jetzt also quasi mal
Zwei Hoch eins rechnen. Mit dem Faktor Null.
Das sind Nullen, das kann Feldern eigentlich gleich weg.
Und dann also entsprechend hier noch mal eins. Und dann
habe ich also hier diese vier Taltherme und müsste die dann eben alle aufsummieren.
Also logisch gesehen kommen jetzt hier noch 3-0,
hier noch 2-0, hier noch eine Null dahinter.
Und dann müsste ich also hier rechnen,
0 plus 0 plus 0 plus 1 ist die 1.
Hier lauter 0 plus die 1 ist diese 1 hier
Eins, hier, dann hätte ich hier eins,
plus eins, plus null, plus null,
ist 1-0, also eine Null und einen Übertrag.
Hier hätte ich jetzt eins, plus null, plus da einen Übertrag
WR1 und wieder hier einen Übertrag. Und so würde man
das dann eben auch immer stellenweise entsprechend dann über alle vier
aufsummieren.
Eine Frage, ja
Also die Frage war jetzt, also was passiert jetzt eben,
wenn ich jetzt also beispielsweise mehr,
also hier taucht es jetzt ja nicht auf,
aber wenn ich jetzt also im Prinzip,
also doch einmal taucht es auch auf,
also wenn ich jetzt also im Prinzip jetzt,
also hier vier Einzelner dire, also sprich ja an dieser Stelle,
also eins, zwei, drei und einen Übertrag,
also aus dieser Berechnung, da habe ich genau diesen Fall,
den ich eben angesprochen hatte,
dass ich dann im Prinzip als Ergebnis erhalte,
das ist eine Null und dann habe ich nicht einen,
hätte ich quasi als Summe eine 4,
das heißt den Übertrag nicht hier,
sondern der Übertrag ist dann gleich
eine Stelle weiter
Nicht, das ist also genau das, wo ich jetzt meinte,
wenn ich jetzt also hier entsprechend viele aufsummiere,
dass die Überträge dann jetzt nicht nur eine Stelle weiter,
sondern eigentlich noch beliebig größer werden können.
Kann uns im BCMA-System natürlich auch passieren,
wenn ich jetzt also irgendwie 50 Mal eine 9 aussummieren würde,
dann hätte ich also übertrage dann in dem Fall dann eben
auch schon in die 100 darstellen oder in die 100 damit rein und nicht nur in die 10er, aber meistens Einfach wegen dieser unterschiedlichen Zahlenbereiche begegnet uns das. Also jetzt im Dezimarsystem nicht so. Gut,
also wie gesagt, das ist dann immer etwas, wo man,
also in diesem Fall jetzt bei einer Multiplikation aufpassen müsste,
wenn man das jetzt also auf dem Papier beziehungsweise einer Übungsaufgabe irgendwie macht,
wenn Computer das jetzt rechnen oder rechnen würden,
da sieht das so aus, also dass im Prinzip die ersten Computer,
die also im Prinzip dann beispielsweise also auch irgendwie eine Multiplikation gemacht oder berechnet haben,
dass dann dadurch realisiert haben, dass man jetzt nicht gesagt hat,
es gibt also jetzt irgendwie eine spezielle Schaltung,
die jetzt also in einem versucht, diese Multiplikation auszurechnen,
sondern das wurde dann also quasi mal schrittweise gemacht,
was man hier eigentlich auch sieht,
wie das also quasi jetzt so auf dem Papier entwickelt wird,
wo ich dann eben immer ein Taltern-Therm nehme,
dem zu irgendeiner Talsumme addiere,
das Ganze schiebe und dann wieder den nächsten Teil betrachte.
Das heißt, wenn ich jetzt immer sage, ich fange an,
habe als Ergebnis erstmal den Wert Null, Anschließend muss ich rechnen,
ein, mal dieses hier, also rechne ich null plus dieses hier,
wer dies als Ergebnis. Im nächsten Schritt würde ich das jetzt also quasi einmal von der Stellenwertigkeit her schieben,
das heißt also hier diese Null dranhängen und müsste dann eben wieder ein,
mal dieses hier, also dann quasi diese Zeile dazu addieren,
würde dann also hier ein Thalergebnis kriegen,
was dann also schon die Summe aus diesen beiden ist und dann eben wirklich jetzt für jede Stelle entsprechend ein, so eine Art Schleifendurchlauf machen.
Und eben die ersten Rechner,
also wenn man jetzt gesagt hatte, ja,
also irgendwie 16 Bit oder 32 Bezahlendarstellungen haben dafür dann eben entsprechend auch 33 Takte gebraucht für die Multiplikation,
weil das eben immer war, ich fange an,
gucke, mal 0, mal 1 aufsummieren,
habe dann eben quasi meine Talsumme, dann wird das geschoben,
dann wird eben der Nächste wieder genommen und so weiter und so fort.
Aber dadurch kann man dann eben auch im Prinzip
beliebig lange oder beliebig große Zahlen mit verarbeiten
Gut, das erstmal so zum Dualsystem wird uns dann gleich
noch ein bisschen weiter beschäftigen. Andere Zahnsysteme,
die jetzt also auch noch im Prinzip auf zweier Potenzen aufbauen,
werden dann also das Oktasystem, das ist dann quasi zur Basis 8,
das heißt als Zeichensatz brauche ich dann die Ziffern von 0 bis 7.
In, sagen wir mal,
je nach Programmiersprache wird das dann ja auch immer ein bisschen unterschiedlich gehandhabt,
also NCs wird das beispielsweise dadurch gestellt, dass Zahlen,
die eine führende Null haben als Brefix, eigentlich Oktalzahlen sind.
Also du musst dann immer aufpassen,
dass man das also in der Programmierung dann also auch entsprechend
richtig macht und da jetzt nicht eine Null vorneweg schreibt und sagt,
sorry, ist also hier irgendwie eine 375 sein.
Nein, das sind 253. Umrechnung passiert,
beziehungsweise das Grundprinzip ist eigentlich genau das Gleiche wie bei allen Stellenwertsystemen,
die hier am weitesten rechts stehende Stelle hat halt eben die Wertigkeit mal eins,
also sprich mal 8
Diese Stelle hier wäre dann mal 8 hoch 1. Diese Stelle mal 8 hoch 2.
Das heißt, wenn ich jetzt eben irgendwie eine Umrechnung mache,
nicht was ist dieses 1-3, dann müsste ich eben rechnen,
3 mal 8 hoch 0 plus 1, mal 8 hoch 1.
Und das wäre dann eben entsprechend elf im Dezima-System.
Und hier habe ich dann eben quasi genau das Gleiche,
dass dieses Mal 1, mal 16 mal 64,
also die jeweiligen Potenzen zu Basis 8 als Stellenwertigkeit habe.
Die Frage
Da steht ja jetzt die Pudelpose 1, 2 für die Eltern.
Ist das dann ein Ziel immer sozusagen? Wir beiden?
Oder wird dann null 1,3? Also 0,1,3 wäre dann auch.
Also das mit den, also mit dieser Größe, mit vier,
also es stimmt ja auch nicht, also mit vier Stellen,
das habe ich jetzt eigentlich hier nur für die Darstellung gemacht.
Also da von der Programmierung her ist es da wirklich so,
also wenn irgendwas mit einer Null anfängt,
dann ist es optal
Wie gesagt, das ist immer einer der Punkte,
wo man also schnell einen Fehler macht. Aber gut,
also auf der anderen Seite sage ich auch immer,
also ich bin schreibfaul, ich fange Zahlen nicht mit irgendwelchen Nullen an,
sondern eigentlich mit der Stelle, wo sich irgendwie was tut.
Und dann ist das eben auch entsprechend gleich eine Dezimalzahl.
Gut. Und was man dann eben sehen kann,
also von Menschen ist vergleichsweise leichter lesbares im Dualsystem. Und Beispiel wird das auch gleich noch begegnen,
also eine Umwandlung von Dual in Octal ist natürlich also extrem simpel,
indem ich dann eben einfach jeweils drei Stellen aus meinem,
meiner Dualzahl nehme und die dann eben in den entsprechenden Wert von null bis sieben Umsätze.
Das heißt also, die null Oktal wäre im Binärsystem,
also jeder rechte Wert, also da fehlt hier unten jetzt quasi,
also irgendwie die kleine zwei, um anzuzeigen,
dass dieses jetzt hier Binärzahlen sein sollen,
wäre dann eben im Binärsystem, also auch 3-0,
nicht eine 1,
sind dann eben 0-0-1 und das
geht dann eben bis zu 7 als 1-1
So, das, was uns dann eigentlich eher noch begegnet.
Also Oktasystem macht man eigentlich vergleichsweise eher selten.
Ist dann das Ex-Addeszimalsystem, das sind nicht drei,
sondern vier Stellen einer Dualzahl nehme und entsprechend zusammenfasse.
Nicht das entspricht mathematisch dann eben einem Zahlensystem zur Basis 16.
Als Zeichensatz hat man dort dann eben typischerweise die Zahlen von 0 bis 9
und statt 10 bis 15 dann eben typischerweise A bis F als Buchstaben.
Gute dann dann auch, egal ob jetzt klein oder groß geschrieben,
in C wird das dann eben quasi hexadezimal immer dadurch gekennzeichnet,
was als Prefix dann 0X davor steht.
Da kann man dann auch,
anders als es im Dualsystem da jetzt, also Entschuldigung,
im Oktalsystem da jetzt, also auch keine Fehler machen,
also sowas wie 0X, das ist immer relativ eindeutig,
um das jetzt von irgendwas anderem zu unterscheiden.
Wenn man weiß, und das ist dann dementsprechend jetzt eine Hexadezimalzahl, Und wie gesagt,
die Umrechnung wäre dann eben auch entsprechend dann dieses mal 16 hoch null,
mal 16 hoch 1, mal 16 hoch 2 und so weiter.
Und beispielsweise wäre dann so was wie dezimal 254
dann eben entsprechend im Hexer-Dezimalsystem kodiert als FE,
nämlich 15 mal 16 plus 14,
wenn ich das jetzt ausrechnen würde,
das ergibt dann eben entsprechend
Ich 65.000, 505.35 wären dann eben quasi 4 mal F.
Also 15 mal 4.4096 plus 15, was 256 plus 15 mal 16 plus 15.
Und so weiter und so fort. Gut,
das ist dann eben auch wieder entsprechend leichter,
lesbar als in Dualzahl und Umwandlung zwischen Dual und Hexadezimal geht dann eben auch durch so eine direkte Zuordnung,
dass sich dann eben quasi jetzt in diesem Fall jetzt 4 Bits,
das Dualsystem nehme und dann eben sagen, lauter Nullen ist Sexadezimal eine Null.
Und dann wird das eben entsprechend den Schreibweisen, also bis zur neun,
so dargestellt und alles, was dann A bis F,
also von 10 bis 15, wäre dann eben entsprechend die jeweilige Kodierung aus dem Dualsystem.
Gut, hier sieht man jetzt also nochmal, aktuell,
das Jahr 2017, ich dezimal, wie gesagt,
stellt sich das für uns ja dann immer dar als zweimal 1000 plus 0 mal 100 plus 1 mal 10 plus 7 mal 1,
Und genauso gilt dann eigentlich auch für die anderen Zahlensysteme,
dass die jeweilige Darstellung dann eben nichts anderes ist, als quasi diese Faktoren,
mit denen dann die, in diesem Fall zwei ja, oder Achter oder 16er Potenzen multipliziert werden müssen.
Und wenn ich das dann eben entsprechend quasi als Probe aufsummiere,
das, was also hier diese unterste Zeile ist,
sollte dann also entsprechend also aus allen vier Rechnungen
dann jeweils 2017 rauskommen
Gut. Hier sieht man also auch noch mal,
wie man jetzt Dual, Orktal und Hexa Dezimalzahlen entsprechend zueinander bildet.
Das passiert eigentlich immer über die Darstellung im Dualsystem, also die Binärzahl. Nicht,
das heißt, also ich habe jetzt eben hier mal so eine Folge entsprechend meiner Zahl im Binärsystem,
also die Dualzahl und je nachdem, ob ich jetzt,
also hier Dreiergruppen zusammenfasse und gucke,
welcher Wertigkeit die entsprechen oder ob ich jetzt hier Vierergruppen zusammenfasse,
würde ich daraus dann eben eine Octal oder eine Hexadezimalzahl machen.
Was man hier dann also auch noch sieht, ist,
wie quasi die Ausrichtung am Dezimalpunkt letztendlich ist,
nämlich dass ich dann quasi bei den positiven Potenzen,
also spreche hoch 0 hoch 1, hoch 2 und so weiter,
dann also von da aus dann entsprechend nach links Wanda bei den Nachkommastellen würde ich dann eben entsprechend von hier aus nach rechts wandern.
Und gegebenenfalls, wenn beispielsweise diese Zahl jetzt also hier zu Ende gewesen wäre.
Also jetzt die binär Darstellung und ich daraus aber jetzt eine Oktalzahl machen möchte,
dass ich das dann eben entsprechend,
also noch um die beiden letzten Nullen ergänzen muss,
sodass ich quasi dieses hier dann eben zu einer Fia kodiere
Ich genau das Gleiche gilt dann eigentlich auch für führende Stellen.
Also das sieht man eigentlich in diesem Beispiel hier auch.
Nicht wenn ich die Zahl jetzt wirklich nur wie näher irgendwie
hinschreiben würde und ich es also irgendwie noch nicht versessen drauf bin,
also es ist irgendwie möglichst viele Zahlen hinzuschreiben,
dann würde ich also quasi jetzt mit dieser Eins hier anfangen,
um da draus jetzt aber eine Orktale oder eine Hexerdezimalzahl zu machen,
müsste ich das dann eben auch entsprechend viele führende Nullen da noch erweitern,
um dann eben zu sagen,
die und die Zahl
ist es
Gut, das eigentlich jetzt erstmal nur zu der Umrechnung,
wie gesagt, also wie jetzt hier welche Ziffern sind,
das entspricht dann eben jeweils den entsprechenden,
wie nährwerten,
also sprich,
dass ich dann eben jetzt für entweder vier Bit oder für dreibe dann eben wissen muss,
welchem Zahnwert von 0 bis 7 bzw. von 0 bis F entspricht das,
um daraus dann eben entsprechend jetzt die andere Darstellung zu machen
Gut,
jetzt werde ich nochmal so die ganzen verschiedenen Möglichkeiten,
die also teilweise sehr komfortabel sind,
teilweise ein bisschen unkomfortabel sind, aufzeigen,
um jetzt zwischen diesen Zahnsystemen hin und her zu rechnen,
weil das wird uns dann also im Aufgabenblatt drei und
auch das kann ich schon versprechen in der Klausur begegnen
Wie man das also entsprechend macht. Wie gesagt,
wir rechnen ja typischerweise im Dezimalsystem,
im Digitalrechner hat man natürlich dann meistens, also irgendwie das Dualsystem,
für die Umrechnung gibt es prinzipiell drei Verfahren,
die ich jetzt also hier kurz vorstellen werde,
nämlich einmal sowas wie vorberechnete Potenztabellen,
Divisionsrestverfahren und Horner Schema und je nachdem,
von welchem Zahnsystem,
in welches andere ich umrechnen möchte und in welche Richtung ist mal das eine mal das andere Verfahren ein bisschen einfacher zu handhaben.
Also deswegen, also da kann ich jetzt also auch gleich androhen,
in den Übungsaufgaben kann es sein,
dass sie dann also gefragt werden, okay,
also die und die Zahl und rechnen sie das und das und das,
zahlen dann die und die Zahlen neben Zahlensystemen,
rechnen sie das in ein anderes Zahlensystem um und benutzen sie alle drei Verfahren.
Dabei werden sie dann teilweise dann auch schon feststellen,
das eine geht sehr gut, das andere geht nicht so gut.
In der Klausur habe ich das eigentlich bislang immer so gehandhabt,
dass ich jetzt nicht ein Verfahren explizit vorgegeben habe.
Das heißt, da können sich
dann irgendwas ausdenken
Sprich, man nimmt im Zweifelsfall das, womit man am
besten rechnen kann oder das Gefühl hat, am besten damit zurechtzukommen.
Gut, was sind jetzt diese Verfahren? Also wie gesagt,
das erste Umwandlung über diese Potenztabellen, Potenztabellen hatte ich ja eben schon mal,
also für im Prinzip die zwei oder für die Zahnbasis zwei vorgestellt.
Das eine ist,
dass man also im Prinzip jetzt bei ganzen Zahlen das folgendermaßen macht,
dass ich also von einer Zahl, die ich umrechnen möchte,
dass größte Vielfache einer Potenz des Zielzahlsystems abziehe.
Also ich schreibe mir vor, die Potenztabelle auf, gucke dann also,
wie viel mal eine entsprechende größte Potenz passt dort rein,
die rechne ich dann quasi raus.
Das, was ich dort als Faktor habe, notiere ich mir.
Wenn ich jetzt also irgendwie ein Ergebnis habe nach dieser Substraktion,
was Ungleichnull ist, dann wiederhole ich diese Schritte entsprechend.
Das heißt also, Subdrei-Hiere jetzt wieder das größte Vielfache,
was da noch reinpasst. Und addiere das in dem Zielsystem
dann zu dem, was ich also hier mit drin hatte.
Und das Ganze passiert dann so lange,
bis dann als Rest null rauskommt. So,
wenn ich das jetzt also hier so Texte beschreibe,
hört sich das relativ unverständlich an.
Deswegen kommen wir jetzt gleich zum Beispiel.
Also hier hätten wir jetzt mal nochmal Potenztabellen im Dual
beziehungsweise Dezimal
System, nicht. Das heißt also,
je hätte ich also nochmal wirklich bis zwei hoch zwölf die Potenztabelle aus dem Dualsystem,
die Potenztabelle im Dezimalsystem, also 10, 100.000 und so weiter, wäre hier rechts.
Und hier sieht man eben auch schon, wo die Zahlen also sehr schnell sehr groß werden.
Deswegen habe ich dann also zumindest dann ab 100.000 den entsprechenden Dualwert,
jetzt also nicht mehr als Folge von Nullen und Einzeln kodiert,
sondern wie man an der 0X vorne weg sieht,
dann als Hexadezimalzahl, nicht das heißt also,
Die 100.000, umgerechnet, wären dann eben 4 Nullen,
als nächste Stelle hätte ich dann, jetzt ist das natürlich wirklich ärgerlich,
das ist hier keine Gerade das.
Als nächste Stelle hätte ich dann eben entsprechend A, also 1,0,
1,0 vor den 4 Nullen, dann hätte ich davor,
6, 0, 1, 1, 0,
davor dann 8, 1, 0, 0,
0 und davor dann noch eine einzelne 1. Und das wäre dann die entsprechende 100.000 im Dualsystem dargestellt.
Und da sieht man eben sehr schön, wie das dann
aus dem Hexer-DCMA-System dann doch deutlich kürzer zu notieren ist.
Gut, wie sieht jetzt die Umrechnung aus? Also sprich,
das, was ich da gerade versucht habe,
in diesem Algorithmus ein bisschen darzustellen
Umrechnung von dezimal in Dual. Das funktioniert eigentlich immer ganz gut.
Andersrum funktioniert das nicht so gut. Werden wir aber auch
gleich noch sehen. Also ich habe die Zahl 163. Dann
würde ich jetzt also quasi hier in meiner Potenzabel gucken,
was ist jetzt also hier irgendwie die größte Dualzahl,
die ich dann noch irgendwie reinkriege,
in diesem Fall also die 128.
Sprich zwei hoch 7. Die ziehe ich jetzt davon ab.
Erhalte als Rest 35 und notiere mir hier
die zwei hoch 7 bzw. die entsprechende Dualzahl
Dazu, nicht von den 35,
gucke ich dann wieder in der Potenztabelle,
was ist dann also die größte Zweipotenz, die ich davon abziehen kann,
in diesem Fall dann 2,5, also 32,
subtrahierig erhalte quasi dann als Rest die drei und müsste dann also hier zu den Zweihoch 7,
die 2,5 hinzuaddieren und das Ganze mache ich dann eben so lange,
bis sie, als wären null erhalte und in diesem Fall wäre dann also noch einmal plus zwei und hier plus eins und die umgerechnete Zahl Dualsystem wäre dann eben 1-0,
1-0, 0-0-1-1. Gut,
wenn man das andersrum macht,
also von Dual in Dezimal,
wäre das also im Prinzip das gleiche Vorgehen.
Das heißt, ich nehme jetzt,
dass ich hier meine Dualzahl müsste jetzt gucken,
welches Vielfache einer Dezimalzahl kann ich davon also dann letztendlich
noch abziehen.
In diesem Fall wäre das
ein Mal
Notieren wir dann also quasi die 100 als Dezimalwert nach dem Abziehen
erhalte ich dann also quasi jetzt hier letztendlich einen Rest.
Anschließend müsste ich dann eben gucken, dass wie viel größte
Vielfache ist irgendwie einer Dualzahl, kann ich davon wieder abziehen.
Und das wäre dann in diesem Fall dann also sechsmal zehn
hoch eins. Und da sieht man also schon,
warum dieses Verfahren in dieser Richtung ein bisschen schwieriger ist,
weil ich Diese Zahl, also quasi hier diese 60,
da nämlich wirklich erst nochmal relativ umständlich ausrechnen würde.
Das heißt, also ich muss dann eigentlich erst mal gucken,
jetzt hier in der Potenztabelle, der hier die 100 passt nicht,
der nächst kleinere passt, aber davon jetzt wieder ein Vielfaches,
dann muss sie das erst mal ausrechnen.
Nicht, also ist das sechs oder ist das siebenmal
dieser Wert und der wird dann eben entsprechend davon abgezogen.
Aber im Prinzip kann man also auch so in diese
Richtung von Dual-Indezimalzahl eben auch mit diesen Potenztabellen
letztendlich arbeiten
Gut, das zweite Verfahren ist das Divisionsrestverfahren. Dort dividiert man also
quasi die umzuwandelnde Zahl durch die Basis des Zielsystems und guckt,
was als Rest überbleibt, der wird quasi notiert.
Und auch das kann das, was dann also quasi als
ganzzahliger Teil überbleibt, mit dem wird dann also entsprechend weitergearbeitet.
Und das macht man eben so lange,
bis kein ganzzahliger Divisionsrest mehr bleibt,
beziehungsweise bis man dann eben auch bei der Null gelandet ist.
Auch das ist also, wenn ich das so erzähle,
relativ unverständlich. Nehmen wir also das Beispiel dazu. Also
ich nehme die Zahl 163 und möchte die in eine Dualzahl umrechnen.
Also teile ich 163 durch die Basis des Zielzahlsystems,
also sprich durch zwei, das kriegen wir,
also mit so einigermaßen Kopf rechnen ja immer noch hin.
Wäre also zweimal 81 und Rest wäre eins,
zweimal 80,
162 und eins
als Rest
Den schreibe ich mir auf und eben diesen ganz zahligen Anteil
und mit dem arbeite ich dann weiter.
Also 81 durch zwei ist 2 mal 40 plus Rest 1. Nicht anschließend hätte ich dann,
würde ich dann also mit diesen 40 weiterrechnen,
40 durch 2 ist 20, das geht auf,
rest es also null, 20 durch 2 ist 10,
Rest 0, 10 durch 2 ist 5, Rest 0,
5 durch 2 ist 2, Rest 1 und so weiter.
Und dann habe ich hier also irgendwie der Reihe nach,
also jetzt
meine ganzen Reste notiert
Und das sind dann nämlich genau die koeffizienten für die entsprechenden Stellen des Zielzahlsystems,
also in diesem Fall jetzt, also des Dualsystems.
Und ich würde dann eben sagen,
das ist dann als Ergebnis 1-0,
1-0, 0, 0, 0, 1-1.
Das ist dann nämlich genau diese Umrechnung. Mathematisch gesehen ist dieses
hier eigentlich nichts anderes als die Umkehrung des Horner Schemas,
das ist das nächste Verfahren,
was ich dann nämlich gleich umstelle,
vorstellen werde,
weswegen das also hier mit diesen Resten dann
irgendwie dann immer so klappt
Also auch das, ein allgemein vielversprechendes Verfahren für die Klausur, weil das kriegt man also relativ einfach noch mit Kopfrechnen hin. Nichtsdestotrotz,
weil, komme ich gleich, ist mir also auch schon,
Entschuldigung, es ist mir also auch schon passiert,
man verrechnet sich, ich würde immer empfehlen,
hinterher nochmal einfach irgendwie so eine blöde Probe zu machen und zu sagen,
okay, um zu gucken, ob das jetzt hinhaut,
rechne ich einfach eins, plus zwei, plus 4,
8, 16 plus 32 plus 128 und gucken nochmal,
komm,
dann war dann also auch 163 raus.
Weil es ist wirklich nur durch zwei zu rechnen,
aber man schreibt hier dann irgendwie was anderes hin und rechnet damit weiter.
Das ist einfach erstmal blöd und ärgerlich.
Auch da kann ich ein bisschen in Warnung nochmal geben.
Bei der Klausur wird das dann auch immer so gehandhabt,
wenn man, also jetzt hier bei solchen längeren Rechnungen,
also nehmen wir jetzt hier sowas,
sich irgendwo am Anfang verrechnet und dann aber richtig weiterrechnet
Dann kriegt man zwar nicht die volle Punktzahl,
aber es heißt dann nicht falsches Ergebnis, null Punkte,
sondern es gibt dann eben ein bisschen Abzug,
wenn dann richtig weitergerechnet wurde, okay,
wird das dann also quasi anerkannt und man ist dann eigentlich auch immer noch auf dem richtigen Weg.
Deswegen also auch vorneweg nur nochmal als Tipp. Also einige sagen immer,
ja wunderbar, ich kann das alles und mache das
mit Kopf rechnen und dann steht da also irgendwie,
berechnen sie das und das und das und das
und hinterher steht genau eine Zahl
Möglichst viel hinschreiben, möglichst vielen Rechenweg, sodass das nachvollziehbar ist.
Es gibt viel Papier, es gibt Schmierpapier,
man kann das also irgendwie hinschreiben und so weiter,
weil wir als diejenigen, die das nachher korrigieren,
wollen ja eigentlich erst mal, auch wenn das vielleicht sich nicht so anfühlt,
aber wir wollen eigentlich erst mal gute Noten geben.
Das heißt, wenn man irgendwo im Rechenweg sieht, ja,
okay, das wurde eigentlich richtig verstanden und da hat man
sich irgendwo einmal vertan und eine falsche Zahl geschrieben und hat damit weitergerechnet.
Okay, dann gibt das das nicht zehn, sondern nur acht Punkte,
aber man ist damit dann schon mal auf dem richtigen Weg.
So, jetzt waren es
zwei Fragen
Ach so, die Frage war jetzt, also woher man weiß,
ob jetzt hier eins oder null ist, habe ich das richtig verstanden, ja.
Das ist jetzt einfach, dass ich sage,
wenn ich also irgendwas durch zwei Teile,
geht das also entsprechend auf, wenn das eine gerade Zahl ist,
wenn das eine ungerade Zahl ist,
hätte ich ja,
also wenn ich durch zwei Rechner eigentlich 0,5. In den Start
0,5 habe ich dann eben hier den ganz zahligen Anteil und
das als Rest
Nicht, also es berechnet sich immer so, dass ich sage,
dieses mal zwei plus dieser Rest ist diese Zahl.
Das heißt, bei den geraden Zahlen, wo es aufgeht,
weiß ich eben immer, es ist eine Null.
Bei den ungeraden Zahlen weiß ich immer, es ist eine Eins.
Also da sehe ich das direkt. Bitte, also fünf
durch zwei. Ja, wieso? Also fünf ist
eine ungerade Zahl und fünf durch zwei wäre 2,5.
Also ganz zahlige Anteil zwei und Rest eins.
Also ich würde dann rechnen zwei mal zwei plus eins bis fünf
Gut, da war noch eine zweite Frage.
Das heißt, die Erwartung, dass wir alle verbracht werden.
Also die Frage war jetzt, also nochmal,
man darf ja immer nicht irgendwie auf die Klausur hinweisen,
weil es wirft immer nur Fragen auf.
Also die Frage war jetzt, also wie ist das mit der Klausur-Relevanz? Also ich,
bislang haben wir es eigentlich immer so gehandhabt, dass wir gesagt haben,
also in den Übungsaufgaben wird teilweise explizit dann nach einem bestimmten Verfahren oder auch manchmal auch,
also schreiben Sie das und das und das Verfahren dann.
Also wenn die alle mal abgefragt, wird explizit danach gefragt. In der Klausur,
weil es dort dann häufig auch so ist,
dass man ja also auch immer so ein bisschen unter Zeitdruck ist und wie sagen wir jetzt,
mit so einer Umrechnung, wo man also,
wenn man jetzt ehrlich ist natürlich,
also irgendwie seinen programmierbaren Taschenrechner oder sein Programm jetzt auf den Computer nimmt und sagt,
okay, hier die Zahl und gib mir das jetzt mal im Dualsystem aus.
Das rechnet man ja nicht groß von Hand. Also da
macht das jetzt wenig Sinn, eine Aufgabe zu stellen,
wo man sich also jetzt eine Viertelstunde lang,
also irgendwie mit Kopf rechnen und dann verhackt man sich ja auch noch irgendwie beschäftigt.
Da habe ich das eigentlich immer so gehandhabt, dass also
jetzt nicht explizit gefragt wurde, benutzen Sie dieses Verfahren?
Sondern man konnte sich eins aussuchen, mit dem er am besten zurechtkommt.
Nicht in der eine benutzt dieses Verfahren, der andere benutzt jenes Verfahren.
Also da will ich jetzt also auch nicht sagen,
das ist immer das am besten Ereignisse.
Muss man nicht. Also wie gesagt,
es gibt ja auch immer die Leute, die dann sagen,
ja gut, dann wunderbar, das sehe ich direkt.
Das ist trivial und das rechne ich im Kopf.
Und dann schreibt man das Ergebnis hin. Das Blöde ist,
wenn das Ergebnis falsch ist und der Rechenweg nicht nachvollziehbar ist,
dann kann man eben wirklich nur vinär sagen,
entweder volle Punktzahl oder wenn es falsch ist,
null Punkte.
Deswegen ja also meine Anmerkung vorhin dazu
Meine hier bei sowas kann man das natürlich dann teilweise im Kopf rechnen.
Wie gesagt, wenn man sich sicher ist, ist das ja alles kein Problem.
Wo ich dann also immer so ein bisschen meine Schwierigkeiten bekomme,
sind dann also irgendwelche Aufgaben,
wo es dann also um irgendwelche Nachkommastellen oder irgendwelche Sachen mit Logarhythmus geht,
wo dann also irgendwelche Ergebnisse rauskommen,
wo ich sage,
also das halte ich für relativ unwahrscheinlich,
dass es
im Kopf gerechnet wird
Letztendlich gibt es da dann also keine Vorgaben.
Und wenn ich jetzt nicht explizit sage,
also das Verfahren soll genutzt werden,
kann man sich irgendeins nehmen und wenn man das also jetzt irgendwie anders rechnet,
also was weiß ich jetzt,
also mit den Fingern irgendwie aufsummiert oder so,
dann kann man das auch gerne so machen.
Gut,
ja,
die Visionsrestverfahren
Umwandlung von Dual in Dezimal. Also auch da sieht man,
da wird das dann also auch ein bisschen unübersichtlicher schon,
weil dann müsste ich im Prinzip eine Division zur Basis 2 quasi dann nämlich rechnen.
Das heißt, ich nehme jetzt,
dass ich hier meine Dualzahl, die ich habe,
die müsste ich jetzt ja quasi analog zu dem,
hier habe ich durch zwei geteilt.
Also das heißt, die Basis des Zielzahlsystems
müsste ich hier also durch zehn teilen,
also die Basis des Zielzahlsystems
Also müsste ich dann entsprechend diese Dualzahl durch zehn,
jetzt aber in Dual dargestellt entsprechend teilen. Hätte daran eben
auch wieder irgendein Divisionsrest und den würde ich dann eben in das Zielsaar-System umsetzen und hätte da dann eben entsprechend dann eben drei und sechs und eins als Rest und demzufolge dann 163. Aber wie gesagt,
also auch das ist etwas,
was ich dann also anders als dieses hier dann also auch nicht so direkt oder auf den ersten Blick erschließt,
sondern da müsste man das dann eben auch wirklich einzeln nachrechnen,
wie ich also jetzt hier dazu komme,
dass ich also die 1-0, 1-0,
also die 10, die Basis des Zielsaalsystems, mal 32,
nee, Blödsinn mal 16, eben hier jetzt entsprechend hätte,
würde ich dann davon abziehen, ja,
dafür würde ich dann eben entsprechend also irgendwie davon abziehen,
hätte dann also hier quasi meinen Hab da den Wert und hätte dann eben noch irgendwie einen Rest,
der also überbleibt.
Gut, also wie gesagt, das Einfachste wäre dann eben immer diese Umrechnung,
dezimale in Dual, hier noch ein zweites Beispiel dazu, also 1492.
Soll es umgerechnet werden, das heißt,
ich nehme die Zahl, teile durch zwei, also 796,
Rest ist null, nicht mit den 746,
gehe ich dann weiter,
teile das durch zwei
373 heißt es null. Und so weiter und so fort
. Und anschließend eben diese Folge der Reste wären dann eben
quasi die Faktoren für die entsprechenden Zweierpotenzen.
Und dann würde ich das dann eben entsprechend jetzt hier von
der höchstwertigsten zur niederwärtigsten Stelle dann her immer lesen.
Gut, hier ist der Algorithmus,
sagen wir nochmal so in Pseudo-Code beschrieben,
nicht wie man das also im Prinzip macht,
also ich initialisiere das Ganze mit
Er Zahl X, solange der Wert größer als null ist,
berechne ich eben hier einmal den Rest, also dies YNN,
mit einer Module-Operation und einmal mit einer ganz zahligen Division dann eben das,
womit ich dann eben in der nächsten Iteration weiterarbeite,
bis ich dann eben entsprechend die Null erhalte.
Gut, das dritte Verfahren ist dann das sogenannte Horner Scheme,
und zwar ist das also, dass sich die Zahl als eine Potenzsumme darstelle, wo ich dann eben die Faktoren ineinander schachtel.
Was ist damit gemeint? Also ich habe jetzt hier also irgendwie mit meinem Zahn,
beziehungsweise meinem Stellenwertsystem, ja im Prinzip diesen Ausdruck,
also AI, also die Faktoren mal B hoch,
I und das eben von 0 bis N minus 1. Und das Ganze kann ich eben schreiben,
indem ich quasi immer nehme,
die höchstwertige Stelle mal Basis plus Nächste Stelle,
das Ganze wird dann wieder geklammert, Mahlbasis plus nächste Stelle,
Mahlbasis und so weiter und so fort.
Und wenn ich das jetzt also andersrum ausmultipliziere, nicht warum ist das eigentlich das Gleiche? Ja,
also ich habe hier, fangen wir also an mit den,
oder mit dem AN minus eins, der würde,
wenn ich das jetzt komplett raus multipliziere, mal B,
hier nochmal mal B,
hier nochmal mal B und so weiter,
bis ich dann also entsprechend diese Anzahl dann A hochenden minus 1,
mal B, hochenden minus 1. Das heißt also quasi genau hier für den Endwert diesen Faktor erhalten.
Das N minus 2 hätte jetzt quasi ein B weniger,
mit dem es multipliziert wird.
Das N minus 3 hätte dann quasi zwei Bs weniger,
mit denen es multipliziert wird und so weiter.
Und das A 0, beziehungsweise oder andersrum,
also A1 wird eben hier einmal noch mit B multipliziert,
A 0, wird also gar nicht mit B multipliziert bzw. mal 1 gerechnet.
Das heißt, da sieht man dann eigentlich,
wenn man sich das Lorum überlegt, dass eben diese beiden Ausdrücke,
beziehungsweise die Summe und eben dieser Ausdruck nach dem Hornerschema identisches sind.
Gut, und was man jetzt eben machen kann,
ist, dass man bei der Umwandlung beispielsweise von dezimalen Dualzahlen
einfach die Zahl entsprechend als so eine Potenzung beschreibt.
Das heißt, die Zahl 163 kann ich schreiben als
einmal 10 plus 6 mal 10 plus 3.
Wenn ich das also jetzt ausrechne,
würde ich eben hier errechnet nicht,
also einmal
Es ist 10 plus 6, bis 16, mal 10 ist 160,
plus 3 ist 163. Erstaunlich, passt. So,
und was man dann macht, ist, dass man eigentlich,
also alle beteiligten Zahlen, die hier irgendwo auftauchen,
also 1 und 10 und 6 und 3 und 2 in beiden Zahlensystemen entsprechend hinschreibt.
Also die entsprechenden Äquivalente. Und dann einfach quasi jetzt hier diesen Ausdruck dadurch ersetzt,
dass ich dann eben hier die entsprechenden Werte,
also aus dem Zielzahlsystem nehme und das Ganze dann eben ausrechne.
Das heißt also, die einmal 10 die ich hier rechne,
hätte ich dann also quasi hier als 1010, dann müsste ich plus sechs rechnen.
Also hier dieser Tal gucke ich in der Tabelle nach,
sechs ist eins, das 1-0,
also rechne ich 1-010 plus sechs.
Das ist dieses hier,
dann müsste ich das jetzt wieder mal zehn nehmen,
also mal 1-0, 1-0,
hätte ich ein Ergebnis und müsste dann eben noch Plus 3 rechnen und habe dann also hier quasi mein Gesamtergebnis.
Das heißt also, da, was man dort macht,
ist also nichts anderes als quasi den Ausdruck in dem einen Zahlensystem hinschreiben,
das dann eben durch die entsprechenden Werte des anderen Zahlensystems ersetzen und dann eben sukzessive ausrechnen.
Dadurch, dass man da dann auch immer nur einmal
Multiplikationen einmal Additionen macht und dann eben irgendwelche Zwischenergebnisse hat,
ist das auch noch einigermaßen handhabbar oder überschaubar
Gut, das war jetzt um Wandlung von Dezimal in Dual, um wann noch von Dual Endezimal eben entsprechend.
Also ich habe jetzt hier meine Darstellung als eine Potenzsumme,
also eins, 0, 1, 0, würde dann eben dargestellt werden als ein, mal zwei. Also das ist,
dieses hier soll jetzt nicht zehn sein,
sondern soll jetzt also quasi die Basis des jeweiligen Systems sein,
ich bin im Dualsystem, deswegen 1-0,
nur damit man das nicht verwechselt, habe ich da,
also um noch diese kleine 2 herangeschrieben,
also einmal 1-0 plus 0 mal ein,
oder plus 0, da sind Klammern dann wieder mal eins,
mal zwei plus 1,
nicht, also diese 1 entspricht dann,
oder ergibt sich dann quasi aus dieser Stelle hier und so weiter,
und dann schreibt man also quasi diesen gesamten Ausdruck entsprechend hin
Und dann kann man das dann eben auch einfach der Reihe nach dann ebenentsprechend ausrechnen.
Das ist dann in diesem Fall dann also auch noch vergleichsweise
einfach zwanthaben. Also einmal zwei ist zwei plus null,
ist immer noch zwei mal zwei,
ist vier plus eins, ist fünf mal zwei,
ist zehn,
nicht also in diesem Fall mache ich dann ja immer nur plus null oder plus eins und mal zwei für die Zwischenergebnisse.
Also damit kommt man dann also relativ gut
auch noch rechnerisch irgendwie hin
Nee, und dieser Ablauf ist letztendlich nichts anderes als eine Umkehrung von diesem Divisionsreistverfahren.
Nicht weil, also das, was ich hier quasi als Rest habe,
ist immer in diesem Fall jetzt hier diese Null oder diese Eins. So,
wie gesagt, wie das, dass das ganz gut funktioniert,
sieht man jetzt also hier an diesem Beispiel,
wo ich jetzt eine etwas längere Dualzahl habe,
also dieses 1, 0,1, 1, 0,1,
0,1,
1,1,
nicht welche Dezimalzahl ist das.
Das ist also hiermit angedeutet
Also ich fange an mit dem Ergebnis Null,
mal der Zahlen, also es ist hier ein bisschen,
also in anderer Reihenfolge notiert.
Also Ergebnis oder Zwischensumme Null, mal der Zahlenbasis 2,
plus 1, das ist diese Stelle.
Deswegen steht das wieder runter. Das Ergebnis ist eins.
Im nächsten Schritt nehme ich dieses Ergebnis,
multipliziere das mit zwei und addiere die nächste Stelle,
also zweimal eins plus Null, ist zwei.
Im nächsten Schritt nehme ich diese zwei,
multipliziere das wieder mit der Zahlenbasis,
mit zwei
und addiere die nächste Stelle
Plus 1 ist 5. Mal 2, plus 1, mal 2 plus 1,
mal 2 plus 0 und so weiter und so fort,
bis man dann also quasi,
dass also hier mit der letzten Stelle gemacht hat und dann hat man sein Endergebnis.
Also da sieht man das also zumindest in diese Richtung,
das Ganze dann eben auch vergleichsweise einfach funktioniert,
ohne dass man da jetzt also vorher irgendwelche Potenztabellen,
irgendwelche Divisionen durch irgendwelche Teile,
irgendwelche Vielfache der Zahnsysteme darstellen muss.
Das funktioniert, also sie wäre jetzt
ganz gut
Gut, bevor ich jetzt zu Zahlenbereichen und negativen Zahlen komme,
kann ich sagen, das wären wir dann in genau einer Woche
feststellen und für heute soll es das dann gewesen sein.
Also wie gesagt, Zahnsysteme und die verschiedenen Verfahren zur Umrechnung.
Ab Mittwoch, die ist Akademikus,
gibt es dann zwar neun Übungszettel und der andere ist abzugeben,
aber die Vorlesung findet nicht statt und wir sehen uns dann
in genau einer Woche wieder und dann kann ich allen
zumindest noch einen sonnigen Nachmittag wünschen