Liebe Damen und Herren, herzlich willkommen in der dritten Sitzung,
in der dritten Vorlesung. Wer das nicht geschafft hat,
am Anfang der Sitzung die Hausaufgaben abzugeben, es ist noch möglich,
das am Ende der Sitzung zu machen.
Also so, dass sie nicht im Laufe der Veranstaltung
hier nach vorne gehen müssen. Gut,
wir werden uns heute nicht nur über lineare Regression unterhalten,
sondern auch noch über das Scriptiver Statistiken.
Es wird also noch die Vorlesung von letzter Woche fortgesetzt,
weil wir letzte Woche nicht mit allen Themen
fertig geworden sind
Gut, also wie gesagt, wer das nicht geschafft hat vor der Sitzung,
die Aufgabenzettel abzugeben, bitte machen Sie das nach der Veranstaltung.
Okay, jetzt muss keiner Märcher nach unten kommen.
Es freut mich, dass so viele von Ihnen den Weg in
die Veranstaltung gefunden haben, obwohl es morgen frei ist.
Wir werden uns heute schon mit der Regressionsanalyse beschäftigen, aber zuerst,
wie gesagt, sage ich noch etwas zu deskriptiven Statistiken,
zu Lage- und Streuungsmassen, also zu Themen,
mit denen wir uns schon letzte Woche beschäftigt haben und ich versuche auch auf einige Fragen einzugehen,
die in den Tutorien letzte Woche aufgetaucht sind.
Zuerst aber noch
ein paar organisatorische Punkte
Und dann, wie gesagt, Ergänzung zu Sitzung 2 und am Ende Regressionsanalyse.
Also, wie gesagt, wenn sie das nicht geschafft haben,
bitte machen Sie das nach der Sitzung.
Ja, Sie müssen nicht nach vorne kommen. Jetzt während
der Vorlesung. Was sollen Sie für die kommende Woche vorbereiten?
Bitte bearbeiten Sie die Aufgabe 2 vom Aufgabenzettel T01 HA02.
Und Sie sollen auch den Aufgabenzettel T001 HA03 vorbereiten. Also,
für nächste Woche sollen Sie zwei Aufgaben, also eine Aufgabe
vom zweiten Aufgabenzettel vorbereiten und eine Aufgabe von dritten Aufgabenzettel.
Bei allen Aufgabenzettel, die für nächste Woche vorbereitet werden sollen,
steht T1001 vorne. Das bedeutet, dass sie sich grundsätzlich
noch auf deskliptive Statistiken, auf Lage- und Streuungsmaßen beziehen.
Also sie müssen noch keine Aufgaben zu Regressionsanalyse machen.
Das werden wir erst später bearbeiten. Eine weitere wichtige Ankündigung ist,
dass wir laut Plan eigentlich uns nächste Woche nicht in diesem Raum treffen,
sondern im Philosophenturm, im Hörsalde, Hörsalde in Philosophenturm.
Das ist der Plan, ob es tatsächlich dazu kommt,
kann ich aber nicht garantieren.
Bitte beobachten Sie Stiene am Freitagnachmittag. Es kann sein,
dass da noch irgendeine Änderung stattfindet. Also das wurde mir mitgeteilt,
dass es funktionieren soll und das ist der Stand für heute,
ob es tatsächlich so sein wird,
kann ich aber nicht
hundertprozentig garantieren
Gut. Morgen gibt es einen Feiertag, also morgen finden keine Veranstaltungen statt.
Deswegen werden die Tutorien morgen auch nicht stattfinden. Übermorgen am Mittwoch
haben wir DS Akademicus und grundsätzlich sollen an diesem Tag auch keiner der Veranstaltungen stattfinden.
Die Entscheidung über Lehrveranstaltungen am Mittwoch habe ich dem Totor überlassen,
aber ich gehe davon aus, dass das eigentlich,
dass sie die Möglichkeit haben werden an DS Akademicrustall zu nehmen.
Also falls sie Zettel nicht abgegeben haben,
bitte warten sie bis Ende der Veranstaltung, ja, ich habe,
lass uns das so machen, dann ist das ein bisschen,
es ist ein bisschen besser für die Zukunft.
Es ist am besten, dass am Anfang der Sitzung abzugeben,
aber falls jemand ein bisschen später gekommen ist,
bitte warten sie zu Ende der Sitzung
Gut, letzte Woche habe ich Ihnen einige Ausschnitte aus dem Kapitel 3 von Rainer Jaspone empfohlen.
Es handelt sich um die Kapitel, die sich tatsächlich auf
Lage- und Strangungsmasse beziehen. Und was das Thema Regression angeht,
Sie können sich die Kapitel 4, 1, 4,
3, da handelt es sich um die Grundlagen der
Regressions- und Korrelationsanalyse und Kapitel A 8,
1 und 8, 3 anscheinend 8,
1 bis 8,
Im Falle von Kapitel 1 geht es um multiple Regression.
Also das ist das Thema,
zu dem wir erst in der letzten Sitzung kommen.
Gut. Entschuldigung. Wo stand das? Also
sie haben auf der Seite der Bibliothek sich das angeschaut.
Und da stand es, dass das nicht zur Verfügung steht
Es entlieren, das weinen sie. Okay, gut,
das Buch ist aber auch in der elektronischen Form zugänglich,
unabhängig davon, wie viel ein Nutzer das nutzen.
Also da können sich allerdings, das funktioniert nur an der Universität,
also falls sie an der Universität auf die Bibliothekseite gehen,
dann können sich tatsächlich auch in diese Online-Version das Buch anschauen.
Es kann aber sein, dass das auch von zu Hause
funktionieren kann, wenn sie sich jetzt mit Bibliothek,
Ausweis, mit Bibliotheknummer und mit Passwort anmelden.
Also dieser elektronische Form soll auf jeden Fall zugänglich sein,
es kann sein, dass alle tatsächlich physikalisch in der Bibliothek
existierende Exemplare ausgeliehen sind,
das ist möglich
Bitteschön. Ach so, ich versuche das gleich.
So, jetzt ist das jetzt. Mikro 3. Okay,
ist das jetzt ein bisschen lauter jetzt?
Hört man mich besser, oder? Noch jetzt? Okay,
gut, super. Wunderbar. Okay, also Diasbohne,
für alle, die das nicht mitbekommen haben,
falls das Buch tatsächlich in der Bibliothek nicht zugänglich ist,
sie haben die Möglichkeit, sich die Online-Ausgabe anzuschauen.
Sie können auch über die Seite der Universitätsbibliothek auf diese Online-Version zugreifen.
Und da können sich auch einzelne Kapitel anschauen. Ich glaube,
man kann das nicht herunterladen, aber sie können das auf
jeden Fall online auf den Rechner an der Uni,
auf jeden Fall lesen.
Und ich glaube, das soll auch von zu Hause funktionieren.
Okay, das sind die organisatorischen Fragen
Jetzt werden wir uns mit Inhalten beschäftigen. Zuerst scheinen wir uns
ganz kurz die Formeln für arithmötisches Mittel, für gruppierte Daten.
Dann werden wir uns noch kurz mit der Berechnung der Quartille beschäftigt.
Das habe ich am Ende der letzten Sitzung gezeigt.
Das kamen aber auch richtig viele Fragen dazu in den Tutorien.
Deswegen möchte ich noch kurz mit einem weiteren Beispiel darauf eingehen.
Dann schauen wir uns die grafische Abbildung an.
Wir werden uns mit dem Boxboot beschäftigen.
Sie kennen das schon meistens aus der Veranstaltung Statistik-Software.
Aber wir werden eine kurze Auffrischung machen
Und wir werden versuchen, einzelne Punkte, einzelne Bereiche von
Boxplot zu interpretieren und erklären, wie sie zustande kommen.
Schließlich Streuungsmasse. Das sind die Themen, die sich noch
auf die letzte Veranstaltung beiziehen, also auf Lage- und Streuungsmasse.
Okay, ich habe letzte Woche zwei Formeln für Arithmetsches Mittel
gezeigt. Die eine Formel ist relativ einfach und verständlich.
Das ist die Formel für die nicht-gruppierten Daten.
Die können sich hier im oberen Bereich sehen.
Und es gab noch eine zweite Formel für gruppierte Daten.
Ich habe sie nur ganz kurz gezeigt und vielleicht nicht
ausführlich erklärt
Es kamen Fragen dazu. Tatsächlich, das einzige Schwierige daran
ist die Bedeutung von XJ. Ich habe jetzt das hinzugefügt,
das handelt sich um die Gruppenmitte oder Klassenmitte, gruppiert oder klassierter Daten.
Wenn Sie jetzt also die Daten haben,
für die keine Informationen über einzelne Ausprägungen vollliegen,
sondern nur über die Anzahl der Personen, die zu den jeweiligen Kategorien gehören.
Und wenn Sie jetzt dieser Grenzen der jeweiligen Intervalle haben,
wenn Sie die Grenzen kennen,
dann können Sie tatsächlich Gruppen oder Klassenmitte berechnen für einzelne Kategorien.
Und das ist jetzt der Wert,
der eigentlich in dieser Formel eingehen wird
Sie werden das mal Anzahl der Fälle,
die in der jeweiligen Gruppe multiplizieren und dann am Ende
diese einzelne Produkte aufaddieren für alle Gruppen und dividieren durch N.
Also durch die Gesamtfallzahl, die im Datensatz vorliegt.
Ich zeige Ihnen gleich ein kleines Beispiel. Lass uns sagen,
wir haben jetzt folgende Daten, die vorliegen.
Wir haben jetzt 27 Befragte, befragt.
Es gibt Daten, die sich auf 27 Personen beziehen.
Es sind die Daten, die Informationen über alte Lebensalter dieser Person beinhalten.
Und wir haben allerdings nur bereit, relativ breit definierter Kategorien.
Also wir haben keine Ahnung, wie alt das jeweilige Individuum ist.
Wir wissen nur, dass eine Person einbefragte,
eine befragte, zu einer von diesen Alterskategorien gehört.
Die erste Alltagskategorie, das sind die Personen,
die schon 51 und 60 Jahre alt sind.
Es gibt elf Personen, die zu dieser Gruppe gehören.
Dann gibt es Personen, die zwischen 61 und 70 Jahre alt sind.
71 bis 80, fünf Personen und 81 bis 90
einer Person. Das, was wir jetzt ermitteln werden,
das sind diese Klassenmitten
Und sie können die Aufgabenzettel nach der Sitzung abgeben.
Bitte kommen Sie nicht wegen während der Vorlesung.
Lass uns das nach der Sitzung machen. Okay,
ich habe das vielleicht nicht klar letzte Woche gesagt,
aber das wird einfacher, wenn wir das nach der Sitzung einfach erledigen,
falls Sie nicht vor der Sitzung das schaffen.
Okay, jetzt berechnen wir XJ,
also wir werden jetzt diese Klassenmitten berechnen.
Das ist ganz einfach, wir müssen einfach Klassen anfangen,
Klassenende aufaddieren und dividieren durch zwei.
Dann kommen wir auf dieser Klassenmitte
Das ist also hier ein Beispiel für diese erste Alterskategorie
und dann werden wir die Berechnung weiter durchführen.
Wie sieht das in Klassenmitten für weitere Kategorien aus?
Wenn wir jetzt für J jetzt weitere Werte, 1,
2, 3 und das wird jetzt 4 sein,
einsetzen, das ist jetzt hier falsch.
Es gibt vier Kategorien, dann werden wir folgende Werte bekommen. 55,5,
5,65,5,75,5 und 75,5 und 85,5. Dann im zweiten Schritt,
wir kennen die Wahlzahlen, das ist 27 und wir können jetzt diesen gruppierten,
klassierten Mittelwert berechnen. Wir nutzen also die Formel,
Ich habe das hier ein bisschen anders geschrieben,
dass es eigentlich mal 1,27 bedeutet,
das Gleiche wie dividiert durch 27 und hier Enklame werden wir diese einzelnen,
dieser Produkte sich auf einzelne Klassenbeziehungen aufaddieren.
Also 55,5 mal 11 Individuen plus 65,5 mal 10 Individuen,
plus 75,5 mal 5 Individuen, plus 85,5 mal eine Person.
Und dann kommen wir am Ende auf 64. Das ist jetzt
also Berechnung des Mittelwertes für gruppierter Daten. Dieser Formel macht dann Sinn,
wenn wir tatsächlich keine Informationen über individuelle Befragte haben,
dann macht es tatsächlich Sinn, diese Formel zu verwenden. Das ist selbstverständlich,
die führt zu Ungenauigkeiten, das hat damit zu tun,
dass wir nicht so wirklich keine Informationen haben darüber,
wie die Daten innerhalb von diesen einzelnen Kategorien streuen,
aber wir können annähernd sozusagen sagen, dass die Befragte ungefähr 64,
64 Jahre alt sind in dieser Gruppe.
Dann die Tutorinnen und Tutoren haben mir gesagt,
dass es ganz viele Fragen zu Quartien gab.
Wir werden uns jetzt ein weiteres Beispiel anschauen, die Beispiele,
die hier letzte Woche berechnet wurden, waren ein bisschen Vielleicht verwirrend dadurch,
dass wir uns einfach so einfache Zahlen angeschaut haben.
Jetzt habe ich tatsächlich mich entschieden, ein vielleicht spannenderes Beispiel mit tatsächlich vollliegenden Werten,
ein Beispiel aus dem realen Leben sozusagen zu nutzen.
Und es handelt sich um das Thema,
das in den letzten Wochen intensiv in den Medien besprochen wurde,
um Anteil der weiblichen Abgeordneten in unterschiedlichen Legislaturperionen des Deutschen Bundestages.
Also falls Sie das verfolgt haben, Sie haben festgestellt,
also Sie konnten in den Zeitungen und im Fernsehen hören,
in Zeitungen lesen, dass dieser 19. Legislaturperiode des Bundestages dadurch gekennzeichnet wird,
dass hier grundsätzlich deutlich niedriger, deutlich weniger Frauen gibt,
als in den früheren Legislaturperioden, in zwei früheren,
oder drei früheren Legislaturperioden.
Und dann habe ich die Daten gesammelt, die sich auf
alle Legislaturperioden seit 1949, seit der Entstehung des Deutschen Bundestages beziehen.
Und ich habe hier diese Daten in eine Tabelle eingetragen. Also das ist die Tabelle,
die Daten, das ist jetzt eine ungeordnete Ohrliste,
die ist jetzt nicht geordnet, weil sie eigentlich,
warum es sie nicht geordnet oder ungeordnet, das hat damit zu tun,
dass die Daten hier nicht in der aufsteigenden Reihenfolge abgebildet werden,
der jeweiligen Ausprägungen, sondern einfach,
die sind hier chronologisch gezeigt.
Also seit 1949 von 1949 bis
Also was können wir allgemein feststellen,
wenn wir uns diese Daten anschauen? Wir können sehen,
dass bis Mitte, Ende der 1980er Jahren war,
lag der Anteil der weiblichen Bundestagsabgeordneten bei niedriger als 10 Prozent grundsätzlich.
Und erst ab 1987 ist dieser Anteil auf über 10 Prozent gestiegen.
Und in der nach 1998 können wir feststellen,
dass der Anteil über 30 Prozent liegt.
Entschuldigung. Er war besonders koch in der Legislaturperiode 2013 bis
2017. Und 2017 ist der Anteil der weiblichen Abgeordneten
auf 30,7 Prozent zurückgegangen. Also ist sogar niedriger als
im Jahre
Das ist also die nicht geordnete Odeliste. Jetzt werden wir die Urliste ordnen,
das ist die geordnete Urliste, geordnet in der aufsteigenden Reihenfolge.
Und wir werden jetzt Q3 ermitteln, Q1, Entschuldigung.
Also 25. Berzentieren bzw. das untere Quartil. Und wir haben zwei Formel,
die wir nutzen können, um die jeweilige Ausprägung zu bestimmen,
die eigentlich für Q1 steht, die sich erinnern können.
Es gibt eine Formel, die sich auf ganzzahligen N-Mal-P-Wert bezieht und für N-Mal-P nicht ganz zahlig.
Zuerst müssen wir aber vielleicht nochmal klären, wie man auf N-Mal-P kommt.
N-Mal-P, das ist jetzt Der Wert,
dass ich da sich errechnet, als ein Produkt der Fallzahl,
mal P. Und P steht für jeweiligen Wert, den wir suchen.
Im Falle von Quartien, das handelt sich um die Werte,
die sozusagen die Urliste und vier gleichgroße Gruppen aufteilen sollen.
Und Q1, das untere Quartil, das ist jetzt 25. Perzentil.
Wir werden also für P, die Werte von P liegen
zwischen 0 und 1. Wir werden 0,25 für P einfügen.
Deswegen stellen wir fest, jetzt bei der Fallzeit,
es gibt 19 Legislaturperioden, dann kommen wir auf eine Zahl,
ein Mal P, die nicht gerade ist,
die nicht ganz zahlig ist.
Also N-Malpé, Produkt von N-Malpé ist nicht ganz zeitig, 4,75.
Das sind also 19 Legilaturperioden, mal 0,25, dann kommen wir auf 4,75.
Also N-Malpé ist nicht ganz zeitig. Deswegen können wir
sofort entscheiden, dass wir die erste Formel brauchen.
Nicht die Zweite, für ganz zeigen Wert von N-Malpé.
Zweitens, jetzt müssen wir uns fragen, was bedeuten dieser,
dass die Zahlen hier in dieser ersten Formel diese Zahlen N-Malpé in eckigen Inklama angezeigt sind.
Das bedeutet, dass wir hier von diesem werten eckigen Klama
die ganze Zahl nur benötigen. Wir werden also immer abrunden,
nicht aufrunden. Wir kommen immer auf eine Zahl zurück.
Wir wollen auch nur diese ganze Zahl nehmen, von der Bruchzeit, die hier entsteht.
Also weil hier 4,75 haben, dann das bedeutet,
dass hier in unserer Formel wird hier nur vier berücksichtigt,
dass es vier plus eins, unabhängig davon,
was auf diesen Nachkommastellen steht.
Kommen wir immer auf die ganze Zahl zurück,
falls es 4,0001 wäre,
kommen wir auf vier und falls es 4,9999999 wäre,
kommen wir
auch auf vier
Also nur dieser ganzteilige Anteil von dieser Bruchzahl,
von dieser Zahl, ist für uns wichtig und relevant.
Also, wenn wir jetzt das hier einsetzen,
dann haben wir X und hier alles, was hier steht,
bezieht sich auf eine Nummer, auf Index, eigentlich zeigt,
an welcher Stelle die jeweilige Zahl, die uns interessiert,
in der geordneten Ohrlist da steht.
Wir werden hier also für einmal P4 einsetzen, plus 1
ist 5. Wir müssen uns also die fünfte Beobachtung anschauen.
Die fünfte Beobachtung, in der geordneten Ohrliste, Also das,
was uns interessiert, wird die fünfte Beobachtung sein.
Also das, was wir errechnet haben in dieser Formel,
ist nicht die Zahl selbst, sondern,
das ist jetzt sozusagen die Stelle, in der geordneten Urliste,
wo wir die jeweilige Zahl, die uns interessiert, suchen sollen.
Das ist also 7,3, das ist 1, 2,
3, 4, 5. Die fünf kleinste Beobachtung,
die geordnete Urliste von der kleinsten Zahl bis zur größten Zahl.
Das ist sozusagen jetzt der Wert von
Lesen, die Ausprägung dieser fünften Beobachtung ab und die Ausprägung
dieser fünften Beobachtung, das ist Q1, das ist 7,3.
Das ist jetzt Anteil der weiblichen Personen im achten Deutschen Bundestag,
also zwischen 1976 und 1980 am Anfang der Legislaturperiode,
saßen in diesem achten Deutschen Bundestag 7,3 Prozent von den Abgeordneten,
die dort vertreten waren, sind weibliche Personen gewesen.
Also somit haben wir jetzt dieser Frage beantwortet und die Antwort,
was ist jetzt Q1,
lautet 7,3 Prozent
Ja, das ist die fünfte Beobachtung.
Beide geordneten Ullister. Und genauso würden wir auch,
oder sehr ähnlich würden wir auch vorgehen,
im Falle von Q3 und im Falle von Median können wir auch die gleiche Form benutzen.
Bitteschön. Vier, habe ich gesagt,
4 plus 1. Also das, das gilt noch für das,
was in der Klammer steht.
Also hier runden wir immer ab. Und dazu kommt noch
der Wert 1. 4 plus 1,
das ist die fünfte Beobachtung dann.
Gibt es
weitere Fragen
Okay. Gut. Und sie können noch zu Hause üben,
ausprobieren, wie das jetzt mit Q3 oder mit Demet Jan aussieht.
Man kann also die gleiche Formel auch für die Berechnung des Medianwertes nutzen.
Okay. Gut, jetzt kommen wir zum Thema Boxplot.
Das ist eine Form der grafischen Abbildung, die uns ermöglicht,
etwas über die Streuung der Daten zu erfahren.
Wir haben letzte Woche mit den Streuungsmassen angefangen.
Richtig. Nein. Bei ganz zahligen gibt es keine eckige Klammer.
Das ist ganz normal. Also bei ganz zahligen Zahlen
nehmen sie einfach den Mittelwert von hier in zwei Ausprägungen.
X von dieser Ausprägung plus, wenn das jetzt ganz zahlig ist,
dann wird das jetzt irgendeine ganze Zahl sein,
plus von der nächsten Ausprägung.
Sie addieren sie auf und dividieren durch zwei.
Bitteschön. Wo? Nein, wie,
wie können sie
auf Nachkommastelle kommen
Nein, können sie nicht. Wenn N mal P muss
ganz zahlig sein, dann haben sie keine Nachkommenerstellen.
Ja gut, das schon, aber sie halten Viren den Wert.
Die Ausprägung. Ja. Ja. Nein,
ich befürchte, sie verwechseln zwei Punkte. Das,
was wir hier berechnen, N mal 5,
das ist jetzt relevant
Ja, das ist jetzt, da berechnen sie Fallnummer.
Nur mal der Beobachtung. Und dann stellen sie fest,
zum Beispiel hier brauchen sie die vierte Beobachtung und hier die fünfte.
Die vierte Beobachtung hat die Ausprägung 1. Die fünfte hat die
Ausprägung 2. Sie addieren bat beide auf und dividieren durch zweiten
. Kommen sie auf 1,5. Und das ist der Wert.
Das ist die Ausprägung, die sie interessiert
Nein. Nein. Der Mittelwert, das wird der Mittelwert von
der vierten Ausprägung von der vierten Beobachtung der fünften Beobachtung sein.
Diese zwei Beobachtungen interessieren sie. Dann, das ist jetzt,
da müssen sie jetzt einen Schritt machen, dass es nur mal nur mal der Beobachtung.
Vierte Beobachtung, fünfte Beobachtung. Wenn sie das festgestellt haben,
im zweiten Schritt scheinen sie sich die Tabelle an zum Beispiel und jetzt von der Fallnummer,
also von der Nummer der Beobachtung,
von der Reihenfolge sozusagen, aha,
das ist jetzt die vierte und das ist die fünfte,
dann kommen sie auf die Ausprägungen,
dann scheinen sie sich Ausprägungen an
Und hier bei der Formel für ganzzahliger Zahlen werden hier die Ausprägungen der Beobachtungen eingefügt.
Die vierte Beobachtung lassen und sagen, haut die,
hat die Ausprägung eins und die fünfte hat die Ausprägung zwei.
Um der Wert des jeweiligen Patient Deals zu berechnen,
brauchen sie jetzt die Ausprägungen, nicht die Fallennummer,
sondern die Ausprägungen aufaddieren und durch zwei dividieren, ja,
dann ist das 1,5.
Das ist jetzt vielleicht das Schwierige daran,
dass wir hier diese Werte von dieser alle Werte einmal fünf,
Und hier einmal 5 plus 1 sind sozusagen im Index.
Die bazieren sich auch, das ist alles Fallnummer.
Und hier bei ganzzeitigen Zahlen muss man dieser zwei Schritte machen.
Zuerst die richtigen Beobachtungen zu finden. Also an welcher Stelle
steht die Beobachtung in der O-Liste?
Das ist die erste Frage, die man beantworten muss.
Und dann zweitens, nachdem sie das beantwortet haben,
scheint sich die Ausprägung an, ja.
Und ähnlich sind wir auch hier vorgegangen.
Also zuerst haben wir uns ausschließlich auf Index konzentriert.
Wir wollten nur die richtige Beobachtung, richtige Fallnummer finden,
nachdem wir das geklärt haben,
konnten wir sofort
den Wert aus der Tabelle ablesen
Ja, das ist vielleicht ein bisschen verwirrend,
aber vielleicht denken sie nochmal zu Hause darüber nach, probieren sie mit einem Statistikprogramm.
Fragen Sie noch in Tutorien. Ich glaube, das hilft,
wenn man die Daten auch zum Beispiel einen Starter eingibt.
In S-BaySS kommt man bei Quartin leider auf andere Werte,
weil dort andere Formel benutzt wird. Aber das ist jetzt die ähnliche Logik wie bei der Bestimmung des Medians. Ja,
ich weiß, dass es ein bisschen verwirrend ist,
da muss man vielleicht sich in Ruhe hinsetzen,
schauen sich diese drei Beispiele an,
die ich Ihnen gezeigt habe, diese und letzte Woche,
schauen sich die Hausaufgabe an,
versuchen Sie,
die Aufhausaufgabe zu bearbeiten,
auch weil Sie Probleme bei der Bearbeitung der Hausaufgabe
haben oder falls Sie das falsch machen
Dann ist es nicht dramatisch. Es geht darum,
dass ich eigentlich die Schlussfolgerungen daraus ziehe.
Sie sollen daraus lernen. Es ist am wichtigsten,
dass Sie das später in der Zukunft richtig anwenden können.
Es ist auch wichtig, dass Sie das in der Klausur auch richtig machen.
Aber probieren Sie das aus? Versuchen Sie auch Ihre
eigenen Werte, jetzt mit Hilfe des Statistikprogramms zu überprüfen.
Dann sollen Sie mindestens mit Starter auf gleiche Werte kommen.
Okay, gibt es weitere Fragen dazu? Okay,
ich weiß, dass es ein bisschen verwirrend ist.
Das ist schwierig. Bitte vergessen Sie das nicht,
dass es sich hier um eine Fallnummer beidergeordneter Odelliste handelt
Okay, jetzt sind wir bei Boxplot, wir werden versuchen,
also unterschiedliche Teile von Boxplot unterschiedliche Werte von Boxplot abzulesen.
Boxplot zu Deutsch auch bezeichnet als Schachteldiagramm, weil wir hier so eine Box,
ein Schachtel hier in der Mitte haben. Und von dieser Box kommen jetzt zwei Whiskers,
wie man das jetzt auf Deutsch sagt,
nach oben und nach unten raus oder manchmal werden diese Begriffe
als Zäuner übersetzt und wir haben jetzt irgendwelchen Bereich hier,
die Y-Achse ist informativ,
Von der Epson-Achse können wir die Ausprägungen der metrischen Variablen ablesen,
Boxplots, werden meistens im Falle von metrischen Variablen verwendet.
Die X-Achse ist an sich nicht wirklich spannend oder
die breiter der Box hat auch keine inhaltliche Bedeutung.
Es kann sich etwas mit der X-Achse tun, falls sie mehrere Kategorien haben.
Wir werden uns auch so ein Beispiel anschauen.
Also sie können sich die Verteilung der Werte der metrischen Variable,
das ist die Variable, die auch der Achse Y abgebildet ist,
für unterschiedliche Ausprägungen der kategorialen Variablen anschauen.
Wir werden uns so ein Beispiel anschauen. Aber grundsätzlich,
Boxplot ist interessant oder das,
was am spannendsten im Falle von Boxplot ist, ist das,
was sie von der Y-Achse ablesen können.
Und auf der Y-Achse ist immer
die metrische Variable abgebildet
Okay, was können wir hier ablesen? Es handelt sich
um Haushaltseinkommen in Euro und da sind tatsächlich die Daten,
die von der Befragung vom Datensat Albus 2008 kommen,
gültige Angaben wurden von 28034 Befragten in Deutschland gemacht.
Die Einkommen über 20.000 Euro wurden ausgeschlossen, es wird später
klar sein, aus welchem Grund wir das gemacht haben.
Wir können also ungefähr die Spannweite sehen,
es geht nicht darum, genau etwas abzulesen,
sondern eine Vorstellung zu haben, wie die Daten verteilt sind.
Wir sehen, dass die Spannweite mindestens ohne Einkommen über 20.000 Euro
wird dann für diese restlichen Einkommen zwischen ungefähr 0 und 10.000 Euro,
knapp über 10.000 Euro liegen.
Also die Spannweite ist vermutlich größer als 10.000 Euro.
Auch nachdem wir die Einkommen bei 20.000 Euro ausschließen.
Dann können wir ablesen, dass der Medien bei 2.000 Euro liegt.
Der Medien, das ist jetzt diese dunkle Linie innerhalb
der Box
Wir sehen also sofort, dass es sich um ein asymmetrische Verteilung handelt.
Es handelt sich wie, das ist jetzt ganz typisch,
für Einkommen um eine recht schiefe Verteilung.
Also wir haben hier in diesem oberen Bereich,
haben wir eigentlich ziemlich viele Beobachtungen. Also einige Beobachtungen,
die bis zu einem sehr hohen Wert gehen,
aber grundsätzlich die meisten befragten sich,
sind hier in diesem unteren Bereich zu finden.
Was bedeutet der Medien? Der Medien teilt also also die
Beobachtungen in zwei Gruppen. Wir haben also 50 Prozent,
etwa 50 Prozent der Befragten,
verdient weniger als 2000 Euro
Oder bis zu 2.000 Euro in der Fahrt
50 Prozent der Befragten verdient mindestens 2.000 Euro.
Also hier haben wir 50 Prozent in diesem ganz winzigen Bereich zwischen
0.000 und 2.000 Euro und zwischen 2.000 Euro und 10.000 Euro
haben wir auch 50 Prozent der Population oder mindestens eine Stichprobe.
Dieser wird hier unten, das ist jetzt Q1,
das unterste Quartier, das untere Quartil, das bedeutet,
dass wir eigentlich bis zu 1.300 Euro bis zu diesem Betrag
liegen hier etwa 25 Prozent der Werte vor
Zwischen null und 1.300 Euro verdienen ungefähr ungefähr 25 Prozent der Befragten.
Dann zwischen, das ist die Untergrenze der Box, das ist Q1.
Zwischen Q1 und den Medien gibt es wiederum nochmal 25 Prozent der Befragten.
Also weitere 25 Prozent der Befragten verdient zwischen 1.300 Euro und
2.000 Euro. Nann die Obergrenze der Box,
das ist Q3, also der Wert von Q3 liegt bei
2.875 Euro
Das bedeutet, dass wir in dieser Einkommenskategorie,
in diesem Bereich, im Intervall zwischen 2000 und 2875 Euro
weitere 25 Prozent der Befragten finden.
Also insgesamt verdienen 75 Prozent der Befragten zwischen null und 2875 Euro.
Das ist Haushaltseinkommen. Sozusagen Bruchhaushalt. 75 Prozent der Befragten
. Dann die restlichen 25 Prozent der Befragten verdienen zwischen
2875 Euro und 10.000 Euro.
Also nachdem wir
diese Einkommen bei 20.000 Euro ausgeschlossen haben
Es ist nochmal eine Bestätigung der Aussage, die ich am Anfang formuliert habe.
Es handelt sich um eine asymmetrische Verteilung, um eine starke Rechtsschieferverteilung.
Dieser Bereiche in der Mitte wird als Interquartillabstand beziehungsweise interquartile Distanz
bezeichnet. In diesem Bereich zwischen Q1 und Q3,
also zwischen 1300 Euro und 2875 Euro,
finden wir mittlere 50 Prozent der Befragten,
also mittlere 50 Prozent der Befragten,
das sind jetzt die Personen,
die laut Albus 2008 im Jahre 2008,
Netto,
Monatshaushaltseinkommen zwischen 1300 Euro und 2875 Euro
verdient haben
Das ist jetzt also der Wert, der uns tatsächlich interessiert.
Und jetzt kommen wir auf diese Zäune. Das mit der Box
ist relativ einfach. Es gibt Schwierigkeiten mit Whiskers beziehungsweise mit Zäunen,
mit Interpretationen, also diesen Linien, die hier ausgehen.
Dieser Linie deckt den Bereich ab,
der reicht bis zur größten Beobachtung oder Beobachtung mit der größten
Ausprägung im Bereich von Q3, also drittes Quartil plus,
interquartillabstand,
also höher der Box,
Falls es Beobachtungen noch außerhalb dieses Bereiches gibt,
wie wir das hier auf dieser Abbildung sehen können,
dann werden sie dann als Punkte angezeigt.
Es handelt sich um sogenannte Ausreißer. Das sind alles Ausreißer
. Und ähnlich funktioniert das hier unterhalb von Q1.
Auch in diesem Bereich gibt es eine Linie,
die reicht eigentlich bis zur kleinsten Ausprägung,
die sich noch im Bereich Q1 minus 1,5 mal in der Quartillabstand,
also höher der Box befindet.
Falls es hier noch unterhalb in diesem unterhalb noch weitere Beobachtungen gäbe,
dann würden sie auch entweder sich innerhalb des Bereiches befinden oder die extremen,
die Ausreißer würden als Punkte angezeigt.
Wir können aber feststellen, dass hier die Höhe dieser Linie
ist deutlich kleiner als die Höhe der Linie, die sich oberhalb der Box befindet.
Die Höher der Linie unterhalb der Box ist kleiner.
Diese Linie ist deutlich kürzer. Womit hat das zu tun?
Was hat damit zu tun, dass man kein negatives Einkommen haben kann,
mindestens, das war in dieser Umfrage so operationalisiert,
man konnte das nicht angeben, dass man negatives Einkommen hat.
Und aus diesem Grund haben wir diesen absoluten Nullpunkt oder vielleicht irgendwelche beobachten,
das haben wir letzte Woche gesehen, Beobachtungen, die knapp über null Euro liegen.
Und aus diesem Grund, es gibt hier einfach keine weitere Beobachtungen,
die bis zu Q1 minus 1,5 mal interqualt die Interquatilabstand reichen würden.
Also das ist jetzt das Verwirrende bei der Interpretation von Wiskers,
dass sie eigentlich maximal bis zu 1,5 mal interquartilabstand reichen
Falls es aber Beobachtungen,
keine Beobachtungen gibt oder Beobachtungen hören irgendwo auf,
innerhalb Dienstbereiches und es gibt keine kleinere oder größere Beobachtungen als Q1
minus 1,5 mal IQA bzw. Q3 plus 1,5 mal IQA,
dann kann es sein,
dass diese Linie ein bisschen kürzer wird.
Und falls es Beobachtungen noch außerhalb gibt, dann sind sie als Punkte hier angezeigt.
Also wie gesagt, bei Boxplot geht es nicht darum,
genau die Werte immer abzulesen, dass es manchmal auch schwierig.
Es geht in erster Linie darum,
eine Vorstellung über die Verteilung
zu haben
Und Grob schätzen zu können, wo sich dieser wichtigsten Kernwärter befinden.
Hier hat es insoweit einfach im Falle des Median-Wertes,
dass wir den Median direkt ablesen können. Wir können sofort sehen,
dass der mit Jan bei ungefähr 2.000 Euro liegt.
Mit anderen Werten ist es ein bisschen komplizierter.
Also da sind die Ausreißer dieser Wärter,
die sich in diesem Bereich befinden,
grundsätzlich Q3 plus IQA mal 1,5 und außerhalb dieses Bereiche sozusagen.
Dieses Q3 plus IQA mal 1,5,
das ist dieser Linie
Und was sich außerhalb dieses Bereiches befinden,
befindet also Kuterei plus IQA mal 1,6,
1,7 mal 2, mal 3 und so weiter,
das sind die Werte, die als Ausreißer bezeichnet werden.
Da sind die ungewöhnlichen Werte hinsichtlich ihrer Ausprägung. Und manchmal,
mancher Statistikprogramme unterscheiden auch die Extremwerte,
die sollen sich außerhalb des Bereiches Q3 plus,
IQA mal 3 befinden bzw. Q1-IQA mal 3 befinden sollen.
Das macht zum Beispiel es bei Assassin Start,
da wird das nicht angezeigt,
deswegen werde ich jetzt nicht weiter darauf eingehen,
aber die Locic ist grundsätzlich ähnlich.
Manchmal werden dieser Werte
als extreme Ausreißer und extreme Werte bezeichnet
Und hier haben wir das Gesamtbild, jetzt aber hat sich
etwas auf der X-Achse getan. Also das Gesamtbild,
weil jetzt auch dieses sehr hohe einkommenliche berücksichtigt wurde,
auch dieser Person, die angegeben hat,
dass ihr Haushaltseinkommen bei ungefähr mehr als 25.000 Euro monatlich liegt.
Dieser Person ist sich ja auch berücksichtigt. Und das ist
jetzt aufgeteilt. Also erstens, das hatte ich geändert.
Zweitens, etwas hatte ich auf der X-Achse getan.
Jetzt haben wir hier diese kategoriale Variable, die hier nochmal berücksichtigen wurde.
Also grundsätzlich werden, es werden auf der einen Abbildung
zwei Boxplots erstellt
Dieser kategoriale Variable, das ist die Aufteilung in Alter und neuer Bundesländer.
Und wir können hier sehen, dass es tatsächlich Unterschiede zwischen beiden Gruppen gibt.
Die Unterschiede merkt man jetzt nicht so wirklich gut,
weil sich ja diesen Ausreißer im Westen gibt.
In Wirklichkeit, wenn man sich das aber näher anschaut,
dann kann man feststellen, dass es tatsächlich Unterschiede gibt.
Wir werden uns gleich damit beschäftigen. Hier haben wir selbstverständlich
ein Minimum. Und das ist kein Maximum,
das sollen sie nicht vergessen. Also manchmal den Viren,
mancher dazu, jetzt entweder so die Obergrenze,
Begrenzer von diesem Bereich, also Q3 plus,
iQA mal 1,5 als Maximum zu bezeichnen oder diesen Wert.
Das ist kein Maximum. Maximum befinden sich hier oben.
Das ist jetzt der höchste Wert. Und hier im Falle von
neuen Bundesländern haben wir hier Maximum und hier selbstverständlich Minimum.
So sieht das ohne Extremwerte aus, nachdem wir diesen
einen Extremwert jetzt ausgeschlossen haben.
Bitteschön. Ja. Richtig
Jetzt wieder nicht gespricht. Aber objektiv gesehen empirisch,
das ist das Minimum, das ist hier angezeigt, ja.
Ja. Ja, ja, kann sein.
Ja, dann hätten wir hier Punkte.
Oder dieser Linie noch weiter nach unten reichen würde
Also Minimum ist immer auf der Abbildung angezeigt,
entweder hier als Linie oder als ein Punkt.
Und das kann auch theoretisch auch die Untergrenze der Box sein,
falls wir mit einer extrem schiffen Verteilung zu tun haben.
Das ist auch möglich. Aber das soll ablesbar sein.
Wir können auch mit der ähnlichen Situation,
wie hier oben zu tun haben, es kann sein,
dass wir auch mit einer linksschiffen Verteilung zu tun haben,
dann hätten wir hier einzelne Punkte zum Beispiel oder irgendwelche extreme Werte im niedrigen Bereich.
Aber das muss nicht immer null sein,
da haben die auf jeden Fall recht.
Also es kann sein, bei anderen Ausprägungen,
dass wir tatsächlich mit negativen Werten zu tun haben,
bei anderen Variablen,
Gott verdiene Herr, der tätig ist.
Welche Nähe? Die heilen Anläufe,
welcher ist er
Ihr wisst das. Wofür brauchen wir Wescars?
Ich bin 50 Prozent der Frage bei Comic Feld.
Kompletten Aussage. Also das ist jetzt, das hängt von
der Verteilung ab. Sie können reichen, wie gesagt,
bis zu dem höchsten Wert innerhalb des Bereiches,
von Q3 plus 1,5 mal interquartilabstand.
Das ist das Komplizierte daran. Aber Sie können unterschiedlich lang
sein. Also Sie decken den Bereich ab,
Sie sollen uns helfen, eine Vorstellung über die Verteilung
zu haben
Zu bekommen. Amen. Das können wir ablesen.
Also IQA können wir ablesen. Das auf jeden Fall.
Das ist die Hör der Box. Das ist Q3 Minus Q1.
Das ist in der Quartelabstand. Das können wir ablesen.
Und dann nehmen wir diesen Wert multiplizierenden mal 1,5
und addieren zu Q3 oder Subrahieren von
Ja, das ist, das kann sozusagen,
das ist der maximale Wert bis zu dem Wesker reichen kann.
Aber selbstverständlich hier ist dieser maximale oder hier in diesem Fall
dieser minimale Wert nicht erreicht. Er würde hier unterhalb liegen
. Deswegen sind diese Whiskers hier asymmetrisch. Das ist hier
eine besondere Situation, was eigentlich bis zum Minimum reicht.
Und das hängt von den Variablen und davon ab,
mit welcher Variable arbeiten.
Okay, dann gibt es
weitere Fragen.
Richtig. Das ist eine subjektive Entscheidung des Erfinders von
Wes Caseback gewesen, von Boxplots gewesen.
Ja. Da kann ich jetzt jetzt keine objektive Begründung geben,
warum das jetzt 1,5 ist. Es kann sein,
dass es noch Gründe dafür gab, aber ja,
okay,
Falls es keine weiteren Fragen gibt, dann machen wir weiter. Genau,
was ich nur sagen wollte, jetzt können wir erstens sehen,
wenn wir jetzt diesen extremen Wert ausgeschlossen haben,
dass die mit Jan-Werte sich tatsächlich klar unterscheiden.
Der Median ist höher im Westen als im Osten.
Und Q3-Werte sind auch unterschiedlich. Es gibt auch
kleinen Unterschied bei Q1, das auf jeden Fall.
Also, die Verteilungen sind schon ein bisschen anders.
Einkommen ist im Jahre 2008, mindestens in neun Bundesländern,
doch niedriger als in den alten Bundesländern gewesen.
Auch nachdem wir diesen extremen Ausreißer, diesen Extremwert ausgeschlossen haben.
Das kann dann auch sehen. Und noch die letzte Bemerkung zu Boxplots,
die X-Achse an sich ist nicht wirklich interpretierbar oder sie sagt uns einfach,
wie die Kategorien heißen, auf die sich jetzt der jeweilige Boxplot bezieht.
Aber an sich ist die Bereiter dieser Box jetzt unwichtig oder die Reihenfolge,
in der hier dieser eigentlich Kategorien auftauchen, die ist auch nicht relevant grundsätzlich.
Also das, wie Sie sehen,
jetzt sind die Jetzt sind die Bockwörter ein bisschen döner geworden,
sind jetzt nicht so breit, wie der Boxplot von der ersten Abbildung.
Es hat nur damit zu tun, also wir ja zwei Kategorien haben.
Zwei Kategorien, alle Variablen. Also somit können wir schon
die Verteilung der metrischen Variable für unterschiedliche Ausprägungen der Kategorienvariablen untersuchen,
aber auch in diesem Falle das Interessanteste, ist das,
was sich hier auf der Eps und Achse abspielt. Okay,
also wie gesagt, zusammenfassend, das Boxplot nur ein Instrument,
mit dem wir eigentlich den ersten Eindruck über die Verteilung des Datensatzes bekommen können,
hat eigentlich die ähnliche Funktion wie eigentlich Histokram grundsätzlich,
spielt eine ähnliche Rolle, wir können feststellen,
wie die Verteilung aussieht,
der Vorteil im Vergleich mit dem Histogram besteht darin,
dass wir sofort
den medianen Q1 und Q3 ablesen können
Und ja, es geht nicht darum,
genau die Zahlen abzulesen, es ist aber wichtig zu wissen,
wie Boxblood funktioniert und was wir eigentlich aus dem Boxsport lernen können,
weil das eigentlich spannend ist, weil das uns helfen kann,
etwas über die Verteilung der jeweiligen Variablen zu sagen.
Jetzt kommen wir zu weiteren, weiteren Thema,
der sich auch auf Streuungsmasse betitelt.
Also wir haben uns schon letzte Woche mit der Spannweite beschäftigt
Wir haben uns mit Boxspot beschäftigt. Wir haben uns über den Interquartillabstand unterhalten.
Und jetzt kommen wir zu einem weiteren Mass oder zu weiteren Massen,
die sich jetzt insbesondere auf metrische Variablen beziehen und helfen uns,
die Streuung von metrischen Variablen zusammenzufassen.
Es gibt jetzt eine Reihe von diesen Massen,
die bauen aber aufeinander auf und eigentlich in Mittelpunkt steht die sogenannte Varianz und Standardabweichung.
Das sind die Masse, die am häufigsten bei der statistischen anderen dieser Vorkommen.
Die Grundlage für die Berechnung der Varianz oder der Ausgangspunkt
ist die sogenannte Variation auch als Some of Squares
Quadratssumme bezeichnet
Summe der Quadrate, warum Summe der Quadrate,
weil es sich um Summe der Quadriertenabweichungen der jeweiligen Ausprägung von
Mittelwert der jeweiligen Variable handelt, die dann quadriert werden.
Falls wir sie nicht quadrieren würden, dann würden wir auf Null kommen.
Also deswegen müssen wir diese Abweichungen quadrieren und auf diese Weise auch,
wir tragen dazu bei,
dass die größeren Abweichungen sozusagen auch mehr wiegen und stärker zu
Wert dieser Variation und später der Variante beitragen als kleinere Abweichungen.
Also es handelt sich jetzt hier um, die Abweichung von XI,
also von den jeweiligen im Datensatz vollliegenden Ausprägungen, vom Mittelwert.
Diese Abweichung wird dann quadriert, weil sie auch im negativen Bereich,
die Abweichung selbst kann auch im negativen Bereich liegen.
Nach der Quadrierung sind diese Abweichungen immer positiv und sie werden
dann aufsummiert für alle Werte, für alle Beobachtungen,
die im Datensatz vorliegen.
Mithilfe von dieser Variation und der Summe der Quadrate
können wir im zweiten Schritt die Varianz berechnen.
Um Variante zu berechnen, dividieren wir die Summe der Quadrate
durch N,
also durch die Fallzahl
Die Formel, die ich Ihnen jetzt zeigen werde,
sowohl für die Varianz als auch für die Standardabweichung,
da sind die sogenannten Formeln, die sich auf die Grundgesamtheit beziehen.
Wir werden noch später uns eben die Formel für die Stichprobe kurz unterhalten.
Aber wir konzentrieren uns zuerst auf dieser Formel und diese Formel
sind jetzt relevant für die Berechnung der Hausaufgaben auch.
Im nächsten Schritt nehmen wir jetzt Quadratwurzel von der Varianz,
also Quadratwurzel von der Variation, die durchendividiert wird,
dann im nächsten Schritt, wenn wir jetzt Quadratwurzel dazu nehmen,
dann kommen wir auf die sogenannte Standard-Abweichung.
Was ist der Vorteil der Standard-Abweichung?
Also das Schöne an der Standard-Abweichung ist zum Beispiel,
dass die Standard-Abweichung in den ursprünglichen Einheiten ausgedrückt ist.
Also falls sie die Körpergröße der Befragten berechnet haben,
dann wird Variante in Körpergröße Hoch 2,
also zum Beispiel Meter Hoch 2
ausgedrückt und bei der Standardabweichung kommen sie dann auf Meter zurück
Und schließlich können wir auch mit Hilfe der gleichen Daten der gleichen Informationen
am Ende noch Variationskoeffizient den Variationskoeffizient berechnen und mit Hilfe dieses Variationskoeffizienten
können wir dann die Streuung vergleichen zwischen den Populationen dieser Unterschiedlich sind.
Zwischen den Populationen wird die Mittelwerte sehr unterschiedlich sind.
Wir werden uns auch gleich noch ein Beispiel dazu anschauen.
Das ist nichts anderes als einfach Standardabweichung dividiert durch
den Mittelwert von Expedition
Richtig, das ist auch X-Strich, X-Strich, das ist der Mittel,
ah, hier fällt der Strich, das stimmt.
Also das ist jetzt immer wieder das Gleiche,
da haben die recht. Also das ist tatsächlich,
hier soll ein Strich auf jeden Fall stehen.
Ich muss mir das anschauen, ob das hier noch so angezeigt ist.
Tatsächlich ist das ein Fehler. Also das wiederhole dich immer.
Das ist jetzt, das bleibt gleich. Und kommt einfach
weiter. Und hier haben wir eigentlich Standardabweichung, dividiert nochmal durch den Mittelwert.
Hier muss auf jeden Fall ein Stich stehen, ja.
Das können Sie ergänzen, falls da tatsächlich auf den Folien
nicht zu sehen ist.
Gibt es
weitere Fragen
Gut, wir werden uns das gleich anschauen in Praxis.
Wir werden gleich ein kleines Rechenbeispiel berechnen. Okay. Lass uns sagen,
wir haben jetzt einen kleinen Datensatz mit sieben Beobachtungen.
Es handelt sich hier um eine geordnete Odelliste,
das ist aber nicht unbedingt der Fortwendig für die Berechnung
der Varianz
Die erste Beobachtung hat die Ausbringung 2, die zweite Beobachtung
hat die Ausbringung 4. Die dritte hat die Ausbildung 6,
die vierte hat die Ausprägung 8, dann 10,
12 und 14. Jetzt im ersten Schritt werden wir den Mittelwert berechnen.
Bevor wir noch die Variation berechnen können, weil wir den Mittelwert brauchen,
um die Abweichung der jeweiligen Ausprägung von Mittelwert festzustellen.
Was ist jetzt also der Mittelwert von diesen sieben Beobachtungen?
Wir müssen die aufaddieren und durch sieben individuieren.
Dann kommen wir auf 56 durch sieben, das ist acht.
Das ist der Mittelwert von
Jetzt werden wir die einzelnen Ausprägungen oder von den einzelnen Ausprägungen den Mittelwert subtrahieren.
Dann kommen wir hier bei der ersten Ausprägung 2 minus 8,
ist minus 6, 4 minus 8,
ist minus 4, 6 minus 8,
ist minus 2, 8 minus 8 ist 0,
10 minus 8 ist 2,
12 minus 8 ist 4 und 4. minus 8 ist 6.
Also die Summe von diesen Abweichungen,
falls sie wieder nicht quadrieren würden,
das fehlt dann null.
Sie würden sich gegenseitig aufheben
Weil wir negativer und positive Werte haben. Deswegen quadrieren wir
im nächsten Schritt diese Abweichungen und wir stellen fest,
dass wir jetzt auf 112 kommen. Also hier nochmal die Abweichungen,
also nur dieser Wert wird quadriert, minus 6,
Hoch 2 ist 36, minus 4, Hoch 2,
16 minus 2 Hoch 4, minus 2 Hoch 2,
S4 und so weiter und so weiter.
Dann im nächsten Schritt addieren wir dieser Werte auf
und dividieren durch die Fallzahl
Also 112 durch 7, dann 112 wird was sein,
das ist die Variation. Also dieser Some of Squares,
wo man der Quadrate. Wenn wir diesen Wert dann durch
endividieren, dann kommen wir auf die Varianz.
Die Varianz beträgt hier 16. Und schließlich Standardabweichung, das ist
jetzt Wurzel der Varianz, Wurzel von 16 ist gleich 4.
Also was Berechnung angeht, ist es relativ einfach.
Es geht relativ schnell, das ist einfache Mathematik,
die sie da hinten versteckt
Sie können das gerne zu Hause wiederholen und es gibt tatsächlich
eine Hausaufgabe, in der sie das machen müssen.
Und jetzt eine kleine Nebenbemerkung. Ich habe sie gerade dazu aufgerufen,
alles, was wir hier machen, auch in Statistikprogrammen zu wiederholen,
um sich das anzuschauen, wie das jetzt in Statistikprogramm aussieht.
Was wäre, wenn Sie versuchen, jetzt Varianz in einem Statistikprogramm
zu bereden? Dann stellen Sie fest, unabhängig davon,
ob sie jetzt es besser ist oder Stadter oder Air nutzen,
dass der Pferd, auf den sie kommen, vermutlich anders aussieht.
Das hat damit zu tun,
dass die Statistikprogramme meistens eine andere Formel nutzen für die Berechnung
der Variante und die Berechnung der Standardabweichung
Die Formel, die wir jetzt gelernt haben, das ist jetzt die Formel,
für die Standardabweichung in Variante und Variation der Grundgesamtheit.
Wir werden also überall durch N dividieren. Falls wir aber Statistikprogramm nutzen,
ein Statistikprogramm geht davon aus, dass sie mit einer Stichprobe
arbeiten und nutzt die Formel für die Berechnung der Variante,
beziehungsweise der Standardabweichung in der Stichprobe.
Es geht nur eine ganz, ganz kleine Abweichung.
Wir werden bei der Berechnung der Variante und der Standardabweichung oder die
im Falle von den Stichproben nicht durch N,
sondern durch N
minus 1 dividieren
Im Falle von großen Stichblobben, das kaum eine Abweichung.
Da kommt man auf ungefähr eine sehr enge Zahl.
Deswegen sind die ganz großen Stichproben mit mehreren hundert oder tausenden Fällen,
mit denen man normalerweise in den Sozialwissenschaften arbeitet,
durch diesen Unterschied gar nicht betroffen.
Oder man merkt diesen Unterschied gar nicht. Es ist aber
ein bisschen anders, im Falle von sehr kleinen Stichproben,
mit denen wir hier in unseren Rechenbeispielen arbeiten.
Die sind auf jeden Fall durch diese Abweichung betroffen und
da kann man tatsächlich diesen Unterschied sehen
Wenn wir jetzt das in Starter oder in Espressers wiederholen wollen
und das nochmal nachrichten, dann stellen wir fest,
dass hier als Varianz 18,67 ausgegeben wird und die Standarddabweichung bei 4,32 liegt.
Also das Entscheidende ist hier, dieser Schritt bei der Berechnung der Variante,
das hat damit zu tun, dass Statistikprogramm die Variation nicht durch End,
sondern durch Endo minus eins dividiert hat.
Und die Standardabweichung, da geht das schon ganz einfach,
da muss man einfach Quadratwurzel von dieser Zahl nehmen,
die hier bei der Berechnung der Variante ermittelt wurde.
Das soll sie aber jetzt noch nicht interessieren,
bitte nutzen Sie die Formel für die Grundgesamtheit bei der Bearbeitung
der Hausaufgaben
Es ist aber meines Erachtens wichtig, das zu wissen,
dass es diese Abweichung gibt.
Sie können das einfach nur im Hinterkopf jetzt für sich behalten.
Schließlich kommen wir zum Variationskoeffizienten. Ich habe das schon kurz
angesprochen bei Variationskoeffizienten. Es handelt sich um jetzt einen Wert,
der uns hilft, die Verteilungen zwischen oder diese Kennwerte oder Streuung
in zwei sehr unterschiedlichen und zwischen zwei sehr unterschiedlichen Verteilungen zu unterscheiden,
zu vergleichen
Hier haben wir zum Beispiel die Zahlen, die ausgedacht sind,
beziehen sich aber sozusagen, ich glaube,
bilden realistisch die Streuung in zwei eine Landard, Strang des Einkommens ins Feiländer ab.
Lass uns sagen, wir haben zwei Staaten,
einmal Deutschland und einmal zum Beispiel Burkina Fasso.
Und wir haben jetzt ganz genug so Unterschiede,
was Mittelwert des netten Haushaltseinkommens zwischen diesen zwei Staaten aussieht. Also,
dann können wir feststellen, lass uns sagen, okay,
jährlich überträgt so ein Haushaltseinkommen in Deutschland,
es liegt der Mittelwert bei 17.640 und in dem anderen Land,
lass uns sagen, den Burkina Faster bei 250. Wenn wir jetzt Variationen berechnen,
die Summe der Quadrate,
dann kommen wir interessanterweise trotz dieser großen Unterschiede der Mittelwerte auf gleichen Wert.
Das Gleiche gilt auch für die Varianz. Und auch für
die Standardabweichung. Die Fallzahl ist gleich in beiden Fällen.
Und selbstverständlich jetzt, wenn die Varianzen gleich sind,
dann die Quadratwurzel von dieser Varianzen sind auch gleich.
Als die Standardabweichung beträgt dann in beiden Ländern sozusagen 37,42 Euro
in diesem Beispiel. Wir sehen aber,
dass 37,42 Euro etwas anderes in einem Land bedeutet mit dem Horden,
mit Durchschnittseinkommen und in einem Land,
mit dem relativ niedrigen Durchschnittseinkommen
Um diese sozusagen Unterschiede zu auszuschließen, zu beseitigen, um die Verzerrung zu vermeiden,
die durch diese Unterschiede entstehen können, nutzen wir den Variationskoeffizienten.
Also berechnen jetzt, dividieren dieser Standardabweichung durch den Mittelwert,
durch den Mittelwert für das Land A und für das Land B.
Und dann stellen wir fest, dass der Variationskoeffizient in Burkina Fasso
deutlich größer ist als in Deutschland. Das ist also die Möglichkeit,
dass es jetzt also das Verfahren, das uns die Möglichkeit gibt,
Streuung auf den Mittelweb zu beziehen oder bei der Berechnung der Streuung,
bei der Interpretation der Streuung nochmal darauf einzugehen,
wie die Ausprägung des Mittelwertes aussieht.
Wie sieht der Mittelwert in den zwei Grundgesamtheiten aus?
Okay, da sind die ergänzenden Anmerkungen zur zweiten Vorlesung gewesen
und jetzt werden wir uns endlich mit der Regressionsanalyse beschäftigen.
Ich hoffe, dass die offenen Fragen beantwortet wurden,
falls es noch offene Fragen gibt, versuchen Sie zuerst selbstständig,
sich die Zahlen anzuschauen, probieren Sie das mit den Statistikprogrammen aus,
fragen Sie in den Tutorien nach.
Ich hoffe, dass sich das inzwischen oder nach der Bearbeitung von Hausaufgaben klären wird.
Es ist wichtig, tatsächlich selbstständig zu rechnen. Ich glaube,
das hilft Auf jeden Fall, dann versteht man wirklich,
wie die Zahlen zustande kommen. Woher kommen die Zahlen?
Wie entstehen diese Werte, mit denen ich konfrontiert bin?
Das wird auf jeden Fall Ihnen sehr viel weiterhelfen.
Okay, wir wollen uns mit zahlreichen Themen beschäftigen.
Heute schaffen wir das nicht, alle Themen anzusprechen.
Wir schauen uns zuerst die Einführung an. Wir werden uns
zwei Beispiele der Regressionsanalyse anschauen, wieder praktische Beispiele.
Dann werden wir uns mit dem Prinzip,
mit der Grundidee der Korrelationsanalyse beschäftigen und später,
das schaffen wir vermutlich heute nicht mehr,
mit den Grundideen der Regressionsanalyse.
Wir werden dann nächste,
beziehungsweise übernächste Woche
die Regressionsgaraden berechnen
Und uns Gedanken überfordert, sagen Kraft, des Regressionsmodells machen.
Also wir werden uns mit dem sogenannten Determinationskoeffizienten und der Erquadratbereich beschäftigen.
Schließlich kommen wir zur Anwendungsvoraussetzung und Diagnostik. Wir werden uns also fragen,
welche Bedingungen erfüllt werden müssen, um überhaupt Regressionsanalyse durchführen zu können,
welche Modelle sind, funktionieren besser,
welcher schlechter und in welchen Situationen kann es hier zu Problemen mit unserer Regressionsgleichung geben.
Und am Ende kommen wir zu dem vollständigen Modell.
Darauf bezieht sich Kapitel 8 in Jaspone bzw. der Abschnitte,
die ich Ihnen empfohlen habe,
hier handelt es sich um ein Beispiel mit mehreren unabhängigen Variablen,
also um die sogenannte Multiple-Aggressionsanalyse.
Das soll sie aber erstmal jetzt nicht beschäftigen. Wir werden uns zuerst mit einem,
gut, mit ein paar Beispielen, multiplen Beispielen beschäftigen,
aber bei den Rechenaufgaben schauen wir uns zuerst das Bi-Variante-Beispiel an.
Gut, zuerst zwei Beispiele aus der Forschung.
Das erste Beispiel ist vielleicht besonders spannend für Politikwissenschaftler.
Das zweite Beispiel ist interessanter für Soziologen.
Zuerst Beispiel eins, wir hatten vor kurzem die Bundestagsfall,
vielleicht lohnt es sich,
jetzt die Wahlprognosen und Wahlumfragen anzuschauen
Es gibt zwei Forscher, die Ende der 90er Jahren ein
Modell entwickelt haben oder Anfang der 2000er, das als Kanzlermodell angesprochen wird.
Das ist einmal Helmut Norbott und Thomas Quent,
Thomas geschwändet aus Mannheim und Helmut Norbott von der New York University in Stony Brook.
Das sind die zwei sehr angesehene Politikwissenschaftler, die haben sich überlegt,
wie kann man jetzt in Deutschland das Ergebnis der Bundestagswahl voraussagen?
Sie haben mehrere Umfragewerte, mehrere Variablen erhoben, die sich auf zahlreiche Bundestagswahlen,
die in der Geschichte der Bundesrepublik durchgeführt wurden, bezocken.
Und sie sind zum Schluss gekommen, dass eine folgende Kombination
von Variablen sehr gut das Ergebnis der Bundestagsfallvoraussagen kann.
Das Ergebnis der Bundestagsfall im Sinne Anteil der oder Stimmenanteil der
Regierungsparteien am Wahlergebnis. Es handelt sich um die Zweitstimmen.
Das ist das Interessanteste gewesen jetzt für sie,
welchen Anteil bekommen die Regierungsparteien am Ende bei der Wald zusammen.
Unabhängig davon, in welcher Konstellation sie denn gehen.
Das ist jetzt also unsere abhängige Variable.
Die Abhängevariable, also die Variable, die wir erklären wollen
Das ist jetzt das, was wir erklären wollen.
Grundsätzlich gehen wir im Falle von der Regressionsanalyse davon ab,
dass ein kausales Modell, ein kausaler Zusammenhang vorliegt.
Und wir haben irgendeiner,
wir benötigen eine theoretische Erwartung über diesen kausalen Zusammenhang,
über die Richtung des aus allen Zusammenhangs,
können wir mit Hilfe der einfachen Regressionsanalyse sehr wenig sagen.
Deswegen brauchen wir irgendwelche Taorit, die uns sagen würde,
das ist jetzt das Ergebnis, das ist die Abhängevariable,
das ist das, was ich erklären möchte.
Und dieses Ergebnis, diese Abhängevariable, wird durch eine Reihe von
bestimmten Faktoren beeinflusst. Und dieser zwei Forscher haben festgestellt,
es gibt drei solche variablen, drei solcher Faktoren,
die besonders interessant im deutschen Fall sind.
Das ist erstens die langfristige Unterstützung für die Parteien
Zweitens, die Anzahl der Legislaturperioden, die einer Regierung schon existiert und
drittens die Einschätzung des jeweiligen Bundeskanzlers beziehungsweise der jeweiligen Bundeskanzlerin.
Zuerst wurde dieses Modell für die Bundestagswahl 1998 benutzt,
hat sehr gut funktioniert und dann wurde auch später für spätere Bundestagswahlen verwendet,
auch für die Bundestagswahl
2017. Ich komme gleich auch zu diesem Beispiel beziehungsweise zu
diesem Fall
Hier sehen wir die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Variablen.
Auf der Y-Achse ist immer die abhängige Variable abgebildet,
also die Variable, die wir erklären wollen.
Stimmenanteil der Regierungsparteien und auf der X-Achse haben wir jeweilige unterschiedliche,
unabhängige Variablen, die wir uns interdestieren.
Also wie Sie gesehen haben, in diesem Modell werden grundsätzlich
drei wichtige, unabhängige Variablen benutzt.
Das ist zuerst der Zusammenhang zwischen Stimmenanteil der Regierungsparteien und dem
der langfristigen Unterstützung für die Regierungsparteien oder Wähler
Rückhalt der Regierungsparteien
Ohne auf konkreter Zahlen einzugehen, wir können feststellen,
dass dieser Zusammenhang positiv ist. Das ist ein positiver Zusammenhang
. Je höher ist dieser langfristige Unterstützung für die Parteien,
desto höher wird der Stimmenanteil der jeweiligen Partei im Falle von der Bundestagswahl sein.
Ähnlich sieht auch der Zusammenhang zwischen Unterstützung für deinen Kanzler,
für die Kanzlerin und Stimmenanteil der Parteien, die an der Regierung beiteilig sind.
Hier haben wir auch mit einem positiven Zusammenhang zu tun. Dieser rote Linie,
die wir hier in der Mitte sehen, das ist die Regressionsgerade,
es handelt sich um eine Lina Arda-Regression und wir sehen,
dass es ein positiver Zusammenhang ist.
Also mit der Steigung der Ausblickung,
der unabhängigen Variablen steigt die Ausblickung auch der abhängigen Variablen
Ein klarer, positiver Zusammenhang. Und schließlich kommen wir zu
einem sogenannten Abnutzungseffekt. Das ist jetzt die Situation oder der Zusammenhang,
der auch im Kontext von vielen politischen Systemen festgestellt wurde.
Je länger ist jemand in Amt. Es kann ein Politiker sein
, an einer Politikerin. Es kann eine Partei sein,
desto niedriger ist die Unterstützung, desto niedriger ist die Wahrscheinlichkeit,
dass dieser Person dann wiedergewählt wird.
Also irgendwann nach einer gewissen Zahl Anteil der Legislaturperioden hat man
mit diesem Abnutzungseffekt zu tun
Und das ist nicht immer so. Es gibt auf der
anderen Seite, insbesondere im anglsächsischen Raum,
im Falle von Mehrheitswahlsystemen spricht man auch manchmal über Incompansy-Effekte in Combassy-Effekte.
Also Effekte des Mandatsträgers, da stellt man manchmal fest,
dass diejenigen, die schon länger im Amt gewesen sind oder irgendein Mandatenvergangenheit hatten,
größere Chancen finden, die Wiederwahl haben.
Aber im Falle von den Regierungen oder der Parteien,
die ihn dann an der Regierung beteiligt sind,
also nicht auf der individuellen Ebene,
sondern eher auf der aggregierten Ebene,
haben wir ja mit einem negativen Zusammenhang
zu tun
Entschuldigung. Das können wir auch hier sehen.
Je mehr Amtsperioden, eine Regierung existierte,
desto niedriger ist der Stimmenanteil dieser Regierung bei der Wahl.
Ich bin auch in meine Hustentabletten und kann gleich fortsetzen.
Nein, nein, danke.
Das überlebe ich.
Es ist vorbei. Dankeschön. Alf, vielen Dank für das Angriff.
Das ist ja nett. Gut. Also hier bei der,
bei dieser dritten Variablen haben wir mit einem negativen Zusammenhang zu tun.
Also wir sehen, dass diese Regression gerade nachher,
wo unten geht. Je höher ist die Anzahl der Amtsperioden,
desto niedriger ist die Unterstützung für die jeweilige Regierung.
Ja, das ist jetzt etwas, was man hier aus
der Grafik ablesen kann. Hier haben wir 1969,
1965, handelt sich insbesondere um die Regierungen mit der CDU,
CSU, mit der Beteiligung CDU,
CSU damals
Okay, aber wir werden jetzt nicht auf einzelne Werte eingehen,
was uns interessiert, ist allgemein der Zusammenhang und die vor Aussage.
Also wie Sie sehen, man kann die Regressionsanalyse auch grafisch abbilden,
mit Hilfe des grafischen Zusammenhangs, jetzt verständlich machen.
Und man kann jetzt auch die Regressionsanalyse mit einer Formel,
mit einer mathematischen Formel beschreiben.
Wie sieht dieser Formel hier aus? Hier haben wir
die Regressionskoeffizienten mit diesen drei Variablen, langfristige Parteien stärker,
Kanzlerunterstützung und Abnutzungsprozess und Abnutzungseffekt
Wir können das auch bestätigen, was wir auf den Grafikern gesehen haben.
Hier gibt es positives Vorzeichen und hier in der Gatti was Vorzeichen.
Das ist die einzige Variable, bei der ein negatives Vorzeichen vorliegt.
Dieser vierte Wert, dieser vierte Begriff hier in der Tabelle,
das ist die Konstante, das wird uns später noch beschäftigen,
aber das ist jetzt keine unabhängige Variable, das ist der Koeffizient,
der sich auf die sogenannte Konstante bezieht.
Wir können auch aus der Regressionstabelle ablesen,
wie groß der Standardfehler ist und wie gross ist die Failerwahrscheinlichkeit
Je kleiner ist dieser Fehler Wahrscheinlichkeit, desto besser.
Je kleiner ist dieser sogenannte P-Wert,
der hier abgelesen werden kann, desto größer die Wahrscheinlichkeit,
dass dieser Zusammenhang tatsächlich in der Grundgesamtheit vorliegt.
Desto größer ist unserer Gewissheit, dass wir tatsächlich etwas beobachten,
was in der Grundgesamtheit auch vorliegen kann.
Wir haben hier auch ein paar zusätzliche Werte,
die uns auch zuerst weniger beschäftigen werden.
Wir haben Fallzahl, 13, Bundestagswahlen, die hier berücksichtigt wurden.
Und wir haben den Wert von Erquadrat,
der liegt bei
Und das ist jetzt der Wert,
der uns jetzt sagt, wie gut die Varianzaufklärung ist.
Wie gross ist der Anteil der abhängenden Variante,
der Anteil der Variante, der Abhängen Variablen,
den wir mithilfe diesen unabhängigen Variablen erklären können,
die in diesem Modell berücksichtigt wurden.
Wie sieht das mit der Vorherhersage für das Jahr 2013 aus?
Also wie gesagt, ich habe gesagt,
dass für das Jahr 1998, 2002 und 2005,
so wie vor 2009, hat dieses Modell relativ gut funktioniert.
Wie war es im Jahre 2013? Also im Jahre 2013
haben die Autoren einen 51,2 Prozent der Zweitstimmen für die Koalition
der CDU-CS und FDP vorausgesagt.
Am Ende sind sie aber auf,
die beiden Parteien sind auf 46,3 Prozent bekommen,
Wir haben die Autoren, diese Abweichung erklärt. Also sie haben argumentiert,
dass die Stimmen von Parteien sozusagen rechts von der Mitte sich jetzt nicht auf CDU,
CSU und FDP, sondern auf CDU, CSU,
FDP und die AfD aufgeteilt haben.
Und wenn man die AfD auch berücksichtigt,
dann sollte der Stimmenanteil von diesen,
von dieser sozusagen von der Partei rechts, von der Mitte,
Mitte und Recht von der Mitte sozusagen, bei ungefähr 51 Prozent liegen,
als sie sich beinahe mit der Vorkehrsage decken.
Gut, das kann man noch als Erklärung akzeptieren,
aber muss man auch feststellen,
dass dieses Modell schon im Jahre 2013 an seine Grenzen
gekommen ist.
Wie ist das
im Jahre 2017 gewesen
Also für das Jahr 2017, die Norbod und Geschwende,
die zwei Autoren, zwei Wissenschaftler, die das Modell erstellt haben,
haben die Prognose im August 2017 präsentiert und die wurde auch
in der Zeit zum Beispiel besprochen.
Sie haben damals, im August 2017, den Zweitstimmenanteil für schwarz-gelb,
also für die CDU-Cs und für die FDP,
auf 49,8 Prozent geschätzt.
Tatsächlich haben am Ende dieser drei Parteien CDU-Cs und die FDP
43,6 Prozent der Stimmen bekommen.
Es gibt also aber also eine
sehr deutliche Abweichung
Und hier haben die, hat einer der Autoren auch im Interview
für die Zeit gesagt, dass eine absolute Mehrheit für Schwarzgeld,
bis diesmal in etwa so wahrscheinlich wie im ersten Versuch,
keine sechs zu würfeln.
Also die Wahrscheinlichkeit, sechs zu würfeln, liegt,
das ist jetzt ein Sechstel, also etwa 17 Prozent,
die Wahrscheinlichkeit sechs nicht zu würfeln, wäre dann etwa 83 Prozent.
Also wie wir sehen, die Autoren haben gerechnet,
dass mit etwa 83-prozentiger Wahrscheinlichkeit CDOC-Son,
die FDP,
die absolute Mehrheit bekommen
Und das hatte ich tatsächlich nicht realisiert und wie wir sehen,
dieses Modell hat jetzt bei dieser Bundestagswahl nicht so gut funktioniert.
Aber im Allgemeinen, es geht darum, jetzt zu zeigen,
dass wir mit Hilfe von der Regressionsanalyse Prognosen aufstellen können,
dieser Prognosen basieren immer auf Daten aus Vergangenheit.
Und selbstverständlich werden wir jetzt feststellen, dass die Prognosen nicht funktionieren.
Es gibt gute Gründe dafür, aber es wäre tatsächlich schwierig,
mit den Daten aus Vergangenheit eine andere Prognose aufzustellen,
was sich etwas im Verhalten von Wählerinnen und Wähler verändert hat.
Und das ist etwas, das ist wirklich etwas,
was wir
schwer schnell erfassen können
Also wie Sie sehen dann ein Beispiel dieses Modells,
es handelt sich um ein Verfahren, um ein Modell,
das in Vergangenheit gut funktioniert hat, weil der Annahme das,
das, was wir heutzutage beobachten, sich nicht dramatisch davon unterscheidet,
was wir in Vergangenheit beobachtet haben.
Aber falls sich sozusagen die Zustände so dramatisch ändern,
wie das 2017 gewesen ist, kann man jetzt nicht mehr die Zuverlässigkeit dieses Modells garantieren.
Ich finde dieses Beispiel ganz interessant,
man sieht hier auf der einen Seite auch große Vorteile,
große Stärken, der Regressionsanalyse, aber auf der anderen Seite sind auch die Einschränkungen klar.
Die Regressionsanalyse basiert immer auf Daten aus Vergangenheit und kann mit Hilfe von diesen Daten versuchen,
eine Prognose über die Zukunft aufzustellen, wie genau ist dieser Prognose,
ja, das fängt davon ab, inwieweit sich jetzt der Kontext verändert hat oder gleichgeblieben ist.
Und jetzt ein soziologisches Beispiel, Etwas,
was vielleicht die Soziologinnen und Soziologen unter ihnen mehr ansprechen wird,
Alter, Bildung und Gesundheit.
Das ist jetzt das Modell, Das versucht jetzt,
den Zusammenhang zwischen Gesundheit und Alter der Befragten zu erfassen.
Es geht auf die Studie von Ross und Who auf dem
Jahre 1996 und basierend auf dieser Studie haben andere Autoren später ein Modell aufgestellt,
das eigentlich Veränderung des Gesundheitszustandes von Befragten zwischen Zeitzeitpunkten erfassen soll.
Und das, was am interessantesten ist,
ist nicht nur der Zusammenhang zwischen Alter und Gesundheit,
sondern auch der Zusammenhang zwischen Alter Gesundheit und Bildung.
Ist es so, dass die Personen, die hochgebildet sind,
unterschiedlich gesund werden oder dieser Verschlechterung der Gesundheit bei Ihnen anders aussieht,
die mit dem Alter zu beobachten, es anders aussieht,
bei Personen, die weniger gebildet sind?
Oder ist es nicht der Fall? Das ist jetzt die Frage,
die sich mehrere Autoren gestellt haben,
die mit diesem Modell gearbeitet haben, nicht nur Ross und Wu,
sondern auch Leopold und Abbehard.
Zum Beispiel, die dazu eine Studie in der Kölner Zeitschrift
für Soziologie und Sozialpsychologie
veröffentlicht haben
Haben wir eine ganz, ganz große Tabelle mit sehr vielen Spalten.
Jeder Spalte steht für ein Modell, das ist jetzt,
die Tabelle funktioniert ähnlich, wie diese Tabelle,
die ich Ihnen vor kurzem gezeigt habe.
Der Unterschied besteht nur darin, dass dieser Koeffizienten für einzelne Variablen,
die hier abgebildet werden, die funktionieren unterschiedlich hier nach Modell,
weil hier die Abhängenvariablen unterschiedlich sind.
Also hier haben wir Kurzzeitgedächtnis, Gedächtnis, nummerische Fähigkeiten,
seitliche Orientierung und Activitis of Daily Life ADL,
also diese Alltagsaktivitäten und unterschiedliche Typen von diesen Alltagsaktivitäten,
da sind die Abhängenvariablen,
die mit Hilfe von mehreren Faktoren
Erklärt werden. Also es handelt sich um die Veränderung von
das Gesundheitszustandes, einen Hinblick auf zum Beispiel diese Alltagsaktivitäten,
im Kontext von dieser Activities of Daily Life.
Und hier haben wir eine Reihe von unabhängigen Variablen, Gesundheit im Jahre 2004,
also hier wird Veränderung zwischen 2004 und 2007 da fast.
Und hier haben wir als unabhängiger variable Gesundheit 2004 Geschlecht,
hier ist männliche, männliche Befragte sind als einskodiert,
weibliche Befragte sind als Referenzgruppe benutzt, also wurden vermutlich mit dem Code null kodiert.
Wir haben ein Alter der Befragten, der Befragten,
eine Interaktion zwischen Alter und Bildung und die Werte,
die sich auf die Güter der Regression beziehend allgemein Informationen über allgemeine Informationen, über Regressionen ausgeben.
Also Fallzahl und Erquadrat, also Varianzaufklehnung. Wir werden jetzt
nicht auf einzelne Spaltliche eingehen, weil es nicht so spannend wäre.
Wir können aber sofort ablesen,
dass jetzt zum Beispiel im Falle von Männlichen befragten,
diese Veränderung des Gesundheitszustandes, da stellen wir eher einen positiven Zusammenhang fest,
also dieser Verschlechterung war weniger bemerkbar als im Falle von weiblichen Befragten.
Jetzt mit dem Alter haben wir negativen Zusammenhang,
da verschlechtert sich Gesundheit mit dem Alter. Und Verbildung,
das ist die Variable, die ich ja besonders interessant ist,
stellen wir einen positiven Zusammenhang fest.
Und auch für die Interaktion zwischen Alter und Bildung gibt es
auch einen positiven Zusammenhang. Welche praktische Bedeutung hat das?
Können wir zum Beispiel jetzt grafisch hier ein bisschen besser ermitteln,
dann wird es ein bisschen verständlicher sein.
Erstens, das ist jetzt sozusagen diese Abbildung,
bezieht dich auf die erste Spalte,
also auf erstes Modell Activities of Daily Life.
Da sind ja jetzt also
diese Alltagsaktivitäten
Und wir haben hier zwei unterschiedliche,
also zuerst die Achsen, Alter der Befragten,
auf der X-Achse und hier die Ablänge Variable,
also Veränderung von dieser Gesundheit hinsichtlich von dieser Alltagsaktivitäten.
Wir stellen fest, dann haben wir zweitens, Entschuldigung,
noch zwei unterschiedliche Linien. Eine dunkle Linie steht für die Person
mit der Hornbildung und einer Rottellinie für die Person mit niedrigeren Bildung.
Wir können in beiden Fällen feststellen, dass wir mit einem
negativen Zusammenhang zu tun haben. Je älter ist der Befragte,
lieber fragte, desto negativer der Wert,
also desto größer die Verschlechterung des Gesundheitszustandes
Aber im Falle von den Befragten, die Hörenbildungsabschluss haben,
ist diese Verschlechterung des Gesundheitszustandes deutlich langsamer,
als im Falle von Befragten mit dem Niedrigeren, mit denjährigen Abschluss,
die sozusagen zu dieser Gruppe, mit der niedrigeren Bildung gehören.
Auch die Abbildung, die sich auf diese zweite,
dieses zweite Modell beziehen, das sind so,
da geht es um unterschiedliche relevante, wichtige Formen von Tagesaktivitäten,
Alltagsaktivitäten, aber grundsätzlich der Zusammenhang ist gleich.
Wir sehen auch, dass im Falle von den Personen,
die niedriger gebildet sind,
der Rückgang des Gesundheitszustandes deutsch schneller erfolgt,
als im Falle von dieser Gruppen
mit der Hörenbildung
Ähnlich sieht das auch bei der Mobilität aus. Die Mobilität der
besser gebildeten Person geht langsamer zurück als Mobilität der schlechter gebildeten Person.
Das kann auch damit zu tun haben,
dass diese zwei Gruppen der Befragten vielleicht unterschiedlicher Beschäftigung ausgeübt haben,
unterschiedlichen Beruf haben, während ihres aktiven beruflichen Lebens.
Das kann man auch nicht ausschließen. Das kann jetzt eine
weitere Variable sein, die man vielleicht im Modell berücksichtigen könnte.
Bei chronischen Krankheiten haben wir zwei Linien, die parallel laufen.
Also das bedeutet, dass eigentlich im Falle von beiden Gruppen
jetzt Gesundheitszustand genauso schnell zurück. Nichtsdestotrotz, die höher gebildeten,
bei höher gebildeten, ist dieses Niveau des Rückganges ein bisschen kleiner.
Aber für gleiche Anzahl, also wenn man jetzt die Veränderung über Zeit verändert,
dann stellt man berücksichtigt, dann stellt man fest,
dass sozusagen der Rückgang die Steigung dieser beiden Linien endlich ist.
Ähnlich sieht das auch bei subjektiven, bei der subjektiven Gesundheit aus,
die Befragten, die besser gebildet sind, grundsätzlich erleben,
ähnlich wie befragt er die schlechter gebildet sind, die sind Rückgang des Subjektiven, Gesundheitszustandes.
Allerdings stellen wir fest, dass wenn wir jetzt Alter der Person konstant halten,
diejenigen, die besser gebildet sind, können oder bewerten,
ihren subjektiven Gesundheitszustand doch besser als diejenigen, die schlechter gebildet sind.
Und bei Greifkraft sind die Unterschiede ein bisschen kleiner zwischen den beiden Gruppen,
die werden erst deutlicher hier nach dem 75. Lebensjahr in der Nähe des 80. Lebensjahres,
da werden sie ein bisschen deutlicher,
aber grundsätzlich
Ist der Rückgang des Gesundheitszustandes ähnlich stark ausgeprägt in beiden Gruppen.
Gut, das ist jetzt also ein soziologisches Beispiel,
Alter, Bildung, Ungesundheit. Also wie Sie sehen,
können wir unterschiedliche soziale Prozesse, unterschiedlicher Phänomene,
sowohl politische Phänomene als auch psoziologische Phänomene, mithilfe von Regressionsanalyser beschreiben.
Wir können Prognose aufstellen, wir können jetzt sagen, wie
die Zusammenhänge aussehen. Wir können uns selbstverständlich auch manchmal irren,
wie wir das gesehen haben,
aber wir können auf jeden Fall mithilfe von den vorliegenden Daten
eine gewisse Erwartung bilden
Und das sind wichtige Informationen für die Entscheidungsträger,
wichtige Informationen, auch jetzt, was diese Abbildung angeht,
zum Beispiel für diejenigen, die zuständig für soziales Versicherungssystem sind,
sich das überlegen, wie das jetzt mit Versicherung,
mit Gesundheitsversorgung zum Beispiel für ältere Personen aussehen soll.
Wir können jetzt in den letzten fünf Minuten noch kurz auf Prinzip der Korrelationsanalyse eingehen,
ohne jetzt Rechenaufgaben beziehungsweise Rechenbeispiele ausführlich zu besprechen.
Wie sieht das mit der Korrelation aus?
Was ist die Korrelation
Im Falle von der Korrelationsanalyse. Es gibt unterschiedlicher, geht das
um Berechnung von unterschiedlichen Korrelationskoeffizienten. Der bekannteste von den Korrelationskoeffizienten,
das ist jetzt der Korrelationskoeffizienten nach Pioson oder nach Bravies Pioson,
der geht auf Pioson zurück, ist einer auch von den berühmten Statistiker gewesen,
die sozusagen dieser Disziplin begründet haben.
Wir haben auch Pierson in der ersten Sitzung erwähnt
Das war ein Schüler von Gelton. Korrelation beschreibt also die
gemeinsame Streuung von Feuer Variablen. Hier geht es um die
Streuung von zwei metrischen Varianten. Das ist der Korrelationsqualifizient nach Piason
, beschreibt die gemeinsame Streuung von zwei metrischen Varianten.
Es handelt sich also um einen B-Variantenzusammenhang, um eine B-Variate-Analyse.
Es geht also darum, was passiert mit den Ausprägungen einer Variablen,
wenn sich die Ausprägung der anderen Variablen ändert.
Geht jetzt die Ausprägung der Einvariablen zurück oder steigt diese Ausprägung?
Wie sieht das im Durchschnitt aus sozusagen?
Das kann man im Umgangssprachlich
so beschreiben
Masszahl, die Masszahl für den Korrelationsqualifizient oder für die Korrelation,
für zwei metrische Varianten,
das ist der sogenannte Korrelationsqueffizient nach Bravies und Piasson und dieser Wert,
dieser Masszahl wird als R notiert.
Er liegt nur in einem bestimmten Bereich, die Werte von
Erkönner im Bereich zwischen minus 1 und plus 1 liegen.
Wobei minus 1 für einen perfekten negativen Zusammenhang steht,
null für keinen Zusammenhang und plus eins für einen perfekten positiven Zusammenhang.
Bei plus eins würden wir sagen,
da gibt es immer Steigung der Ausprägung von X,
wenn Y um eine Einheit steigt.
Wie sieht die Formel aus? Oder wie sehen die Bestandteile der Formel aus,
die wir bei der Berechnung des Skorrelationskoeffizienten nutzen werden?
Zur Berechnung des Skorrelationskoeffizienten nach Pioson brauchen wir
zwei Elemente oder zwei Komponente
Erstens, wir brauchen die Co-Varianz und zwar zweitens die Standardabweichung
von ÄY und von X. Also wir gehen davon aus,
es gibt zwei Variablen und wir wollen jetzt diese zwei Variablen untersuchen.
Eine heißt X, die andere reicht Y. Das ist bei
der Korrelationsanalyse grundsätzlich egal, welche abhängig und welche unabhängig ist.
Es ist anders im Falle von der Regressionsanalyse.
Also dieser zweite Formel kennen Sie schon. Lasst uns jetzt
von der zweiten Formel anfangen. Das ist jetzt Standardabweichung.
Also das haben wir gerade besprochen. Hier können wir ganz genau erkennen,
dass sie sich hier, die ist vielleicht ein bisschen anders geschrieben,
ich habe hier 1,1 durch N hier vorne geschrieben,
anstatt alles durch Entodividieren,
das ist jetzt aber genau das Gleiche
Also wir haben hier die quadrierte Abweichung von der
jeweiligen Ausprägungen von Mittelwert. Diese Abweichung wird fadriert,
dann werden die Summe dieser Abweichungen, die den quadrierten Abweichungen,
die Summe wird berechnet und dividiert durch ein.
Dann nehmen wir auch Quadratviertel davon, dass es hier tatsächlich falsch gezeigt.
Da habe ich vergessen, Quadratwurzel zu schreiben.
Das muss ich ergänzen. Also das ist jetzt die Varianz,
was hier angezeigt ist. Gut, das ist, gut,
okay, das ist, das ist S-Hochzweig, ist die Variante,
also S an sich, das wird die Standardabweichung sein.
Also das ist die Formel für die Variante,
da müssen wir noch Quadratwurzel dazu nehmen und dann werden wir auf die Standardebeweichung kommen.
Also die Formel haben sie gerade gesehen. Falls sie die Folien vor Augen haben,
dann können sie schreiben, gut,
dass sie sich hier um die Formel für die Varianz handelt,
im Falle von der Standardverweichung, die wir als S notieren,
nicht als Quadrat, nebenweg Quadratwurzel davon.
Und dann haben wir noch die zweite Formel,
die hier oben steht,
das ist die Co-Variante
Die Kochvariante ist besonders interessant, weil die Kochvariante über Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten entscheidet.
Wir haben gesehen, dass die Variante und auch die Standardabweichung
nur im positiven Bereich liegen können. Deswegen,
die Variante und die Standardabweichung, die im Nenner der Formelfikulationskoeffizienten
nach Bravies Pierson liegen, entscheiden über Vorzeichen nicht,
über Vorzeichen des Zusammenhanges des Korrelationskoeffizienten wird dicker Varianten entscheiden.
Und die Ko-Variante ist berechnet,
als Produkt von diesen Abweichungen der einzelnen Ausprägungen von Mittelwert für
X und für
Hier berechnen wir die Abweichung zwischen zum Beispiel X1 und Mittelwerten
und multiplizieren das mit der Abweichung zwischen Y1 und den Mittelwert.
Und das, diese Produkte werden dann aufsummiert für alle Is,
also für alle Beobachtungen,
die im Datensatz vorliegen und anschließend dividieren wir das ähnlich wie im Falle der Variante,
eigentlich das, was hier sich ergibt,
als so mal von diesen Produkten,
die wird Jenva durch
Dieser weitere Komponente sind notwendig, sind erforderlich,
um den Korrelationsgäufizien zu berechnen, wenn sie diese zwei Komponente haben,
zusätzlich kommt hier einfach mit der gleichen Formel, kann man das notieren,
neben Standardabweichung von X kommt noch die Standardabweichung von Y,
wenn sie jetzt also diese drei Themen haben,
Standardabweichung von X, Standardabweichung von Y und Co-Variante,
können sie Korrelationsgäufizient nach Bravys und Piason berechnen.
Lasst uns hier jetzt Schluss machen,
bitte denken Sie an Hausaufgabe,
Wer die Hausaufgabe am Anfang der Sitzung nicht abgegeben hat,
bitte kommen Sie jetzt nach vorne und Sie können jetzt hier
vorne die Hausaufgaben abgeben.
Nächste Woche sollen wir uns im Philosophentum Raum Hörsalde treffen, ja.
Falls es jetzt keine Änderung geben soll, treffen wir uns
im voller Soffentum Hörsalde.