So, guten Morgen miteinander. Dann würde ich sagen,
beginnen wir. Wir waren gestern stehen geblieben bei den verschiedenen Aussagen,
logischen Regeln. Wir hatten da angefangen mit Konjunktion, Disjunktion.
Hier sind solche Regeln, die sie sie hier nochmal sehen.
Einmal immer, um Dinge nachzuweisen und ein andermal,
wie benutze ich die entsprechenden Sachen?
Und wir waren dort bis zur Wahrheit und Falschheit
einschließlich gekommen
Und gehen jetzt zur Negation. Und die Negation ist ein
schwer zu fassendes Konzept. Und der Grund dafür ist,
dass die Negation schon im Gehirn eines Gedankens nah beim Gedanken selbst ist.
Und das kann ich Ihnen demonstrieren. Ich bitte Sie jetzt
alle, denken Sie bitte an etwas,
das kein rosa Elefant ist
Woran haben Sie gedacht? Floptheorie. Ja, also es ist,
wenn Sie, Sie werden wahrscheinlich erst an einen rosa-Elefanten gedacht,
also mir geht es zumindest so.
Erstmal an einen rosa-Elefanten denken, dann so, oh
nee, darf ja nicht. Irgendeine andere Farbe,
wenn ich an einen grauen Elefanten,
dann denke ich vielleicht auch noch, ah nee, nee,
Elefant ist auch noch zu nah dran, etwas anderes,
dann versuche ich das so nach und nach zu lockern.
Aber erstmal ist natürlich der Gedankengang voll auf den rosa-Elefanten,
dann kann man so nach und nach Dinge wegnehmen.
Ich habe da noch was anderes, Schönes.
Es gibt keinen Grund zur Panik
Das ist übrigens der Grund, warum die entsprechenden Menschen,
die in solchen Paniksituationen ausgebildet werden, lernen, das Wort Panik nicht zu benutzen.
Also positive Redewendung. Ich habe da noch was anderes.
Meine Vorsätze fürs nächste Jahr, nicht mehr rauchen, nicht so oft Fernsehen.
Auch das sind, wenn man so rangeht, wird es schwierig.
Also dann ist eigentlich schon das Scheitern mehr oder weniger vorprogrammiert,
weil Gedanken völlig bei dem behaftet bleiben,
was man nicht tun will, wenn man sich davon nicht lösen kann.
Was könnte man noch eine ganze Weile fortsetzen? Gut,
das ist jetzt irgendwie Psychologie, wie funktioniert unser Gehirn und so,
das will ich alles zugestehen,
aber es zeigt doch die Arbeit mit der Negation von A,
denn das heißt, dieses Zeichen hier,
das nicht,
also die Arbeit mit Nicht-A muss irgendwie mit A im
Zusammenhang stehen
Und wenn wir mal versuchen, uns zu orientieren an dem,
was unser Gehirn tut, ist eigentlich,
das ist die einzige Möglichkeit ist, die einzige Herangehensweise,
aber dann wäre die Idee so ein bisschen,
denke dir ein A und packe irgendeinen in einer gewissen Form ein Nein dazu.
So, und da haben wir jetzt verschiedene Kandidaten für
den Umgang mit Negation.
Also, wie könnte nicht A
definiert sein
Das erste ist, wenn ich das jetzt sage,
denk dir ein A und packe ein Nein,
dazu wäre vielleicht, dass hier oben die naheliegendste Variante.
Es ist aber eine sehr wenig sinnvolle Variante,
weil A und Falls immer gleichbedeutend ist.
Also Äquivalent ist zu Falls. Davon haben wir
überhaupt nichts. Zweite Idee wird zu sagen, naja,
mach das Ganze mit dem Oder.
Das wäre aber auch wenig sinnvoll, weil A oder Falls
A ist.
Also das passt schon mal
gar nicht
Die dritte Möglichkeit, und das ist es dann,
ist zu sagen, okay, und das,
wenn sie genauer darüber nachdenken, merken sie auch,
dass das stimmig ist.
Sie denken über A und danach sozusagen,
wenn sie den Fall des Mals und danach interpretieren,
gehen sie zum Nein in dem Fall halt zu den Falls.
Das ist jetzt meine, mein Versuch, ihn nahezulegen,
warum diese Definition sinnvoll ist. Wenn sie sagen,
das interessiert mich nicht, ich will nur harte Fakten,
dann kann ich Ihnen sagen, das ist die Definition.
So, also das ist der Kandidat hier
So, was haben wir jetzt also für Regeln?
Ich weiß nicht, ob Sie das erkennen,
ich schreibe dir eine nochmal an.
Die obere, die da so ein Licht verschwindet.
Also wenn ich die Negation beweisen möchte,
dann habe ich
Folgendes zu tun
Als ich die Negation der Aussage A. Ich nehme A. an,
und unter der Annahme leite ich hier nach und nach
eine Kette von Schlüssen, habe ich,
und am Ende muss irgendwie das False stehen.
Also vielleicht mal kurz das Beispiel, wenn ich zeigen möchte,
was nehmen wir denn mal?
Was war jetzt von Truh
Nee, wir wollen, also wir wollen ja irgendwie jetzt was mit Nicht-A zeigen.
Ich weiß nicht, ob das jetzt sinnvoll ist. Wir machen mal aus Nicht-A,
folgt nicht-A. Wir können das jetzt direkt,
also wenn wir es jetzt einfach so zeigen,
dass wir das hier annehmen und das dann direkt beweisen,
ohne das nicht aufzudröseln, dann haben wir auch kein Problem.
Ich möchte jetzt den Weg zeigen,
wo wir das ein bisschen benutzen hier
Das ist jetzt nicht der einfachere Weg. Es geht
nur darum, dass wir die Sache hier einmal benutzen.
Dann wäre die Sache folgendermaßen, wir nehmen nicht A an.
Und haben nicht A zu zeigen. Wie gesagt,
das ist jetzt ein bisschen künstlich, das Beispiel,
weil jetzt kann man sagen, wir haben ja nicht A schon.
Ja, stimmt. Aber wir machen es jetzt nochmal auf
einen anderen Weg. Um nicht A zu zeigen,
Reicht es? Also, um nicht A zu zeigen.
Reicht es? Und sie sehen das hier,
A anzunehmen und daraus Falls herzuleiten.
Herr zu leiden
So. Okay, nehmen wir also A an. So,
und jetzt sieht man auch ganz schön,
jetzt können wir diese Geschichte hier benutzen.
Das ist die zweite Regel, die erkläre ich jetzt
erstmal und dann gehen wir zurück zum Beispiel
Hier steht, wenn ich nicht A habe,
und ich habe A, dann habe ich Fords.
Es ist je so geschrieben direkt mit der Auflösung von Nicht A,
damit sie sehen, dass das einfach nur die Regel bei der Modus Ponens, der Implikation ist.
Es ist also keine Regel, die wir akromatisch einführen müssten.
Aber sie können sich das merken aus Nicht-A und A,
kann ich Falls folgern. Dieses und in dem Fall,
jetzt wieder diese Metaebenen-Geschichte,
die gestern so oft angesprochen wurde in der Übung,
Also hier ist es jetzt gemeint, als ich habe separat einmal hergeleitet,
nicht A, und ich habe einmal hergeleitet A.
So, also nehmen wir A an,
die Regel zur Benutzung der Negation
Liefert wegen A, nun, Fords. Und das,
was wir jetzt eigentlich zeigen wollten, ist auch False.
Also wir wollten hier Fords zeigen, und genau das
haben wir jetzt in einer Kette von Schlussfolgerungen getan.
Das heißt, an der Stelle sind wir fertig,
weil wir hier das Forholzing hergeleitet haben, Und hier,
das war die Stelle, um nicht A zu zeigen,
reicht es A, anzunehmen und Falls herzuleiten.
Wir haben A, angenommen und wir haben Falls hergeleitet.
Wir sind durch. Also es sind im Grunde keine neuen Regeln,
aber in der Praxis benutzt man meist,
benutzt man dann doch meist die Regeln direkt auf der Negation,
anstatt das immer aufzulösen.
So, jetzt haben wir hier nochmal ein längeres Beispiel.
Nehmen wir das mal durch
Okay, also Folgendes ist die Behauptung, wir haben A oder nicht A.
Und wie oder nicht die. Den können wir zu, ja.
Daraus folgt, dass aus A folgt B Äquivalent ist zu...
Und jetzt zwei genau. Nicht A oder B ist richtig, ja.
Die Klammerung gefällt mir nicht ganz. Ich schreibe es erst
mal hin, nicht A oder B. A folgt mir,
es folgt daraus, dass das Ziel Äquivalent zu dem ist.
So ist die Klammerung besser. Oder richtig. Ja,
also so ist es gemeint. Heißt also,
das steht außen vor, das ist unsere Konklusion,
also unsere Folgerung, Implikation könnte es auch nennen,
die wiederum eine Äquivalenz darstellt, zwischen nicht A oder B,
auf der rechten Seite, auf der linken Seite, aus A folgt B.
Jetzt werden sie vielleicht erstmal stutzen bei diesen Voraussetzungen hier,
weil sie sagen, ja, natürlich, oder nicht,
A, warum muss ich das irgendwie fordern?
Da kommen wir gleich noch zu beim Terzim-Nondator.
Nehmen Sie es jetzt einfach mal hin, dass wir es
jetzt erstmal aufnehmen und dann gehen wir darauf nochmal ein.
Also, wie zeige ich
die Geschichte
Hier ist das. Hier ist erstmal die große Konjunktion, Konnektion.
Das ist hier die Implikation. Das heißt, um das Beweisen,
nehme ich die Geschichte hier an und muss die herleiten.
Also, wir nehmen A oder nicht A. Und
B oder nicht B an und haben haben aus A,
Folk G, Äquivalent zu nicht A oder B, herzuleiten.
Okay. Ich sage Ihnen gleich,
dass wir einen Platz auf der Tafel ein bisschen schwierig,
den werde ich wieder mit Sachen wegwischen müssen und so zwischendurch.
Aber das sehen wir dann. Als erstes ist klar,
wir nehmen die Geschichte ja an, wir nehmen etwas an,
was, also wir haben etwas in der Hand,
was diese Form hier hat, es ist eine Konjunktion.
Heißt, wir haben beides in der Hand. Nach Annahme
? Haben wir A oder nicht A? Als auch,
also sowohl sowohl A oder nicht A als auch B oder
nicht B. Gut, wie mache ich weiter?
Ich habe A oder nicht A, ich habe B oder nicht B.
Wie zeige ich jetzt die Geschichte dorthin?
Ja? Wir müssen wieder durch vier Fallunterscheidungen, glaube ich.
Durch vier Fallunterscheidungen. Das ist auf jeden Fall grundsätzlich korrekt.
Wollen wir mal schauen, dass wir uns die Arbeit möglichst Ähm, minimieren.
Obwohl, nee, da müssen sie schon vorher,
wir machen es mit den vier Fallerunterscheidungen,
selbst wenn es vielleicht nicht der kürzeste Weg ist,
direkt damit anzufangen. So. Also, wir nutzen jetzt,
dass wir A oder nicht A haben und wir wollen etwas zeigen,
namentlich diese Äquivalenz. Und dann reicht es auszuzeigen,
dass wir es unter der Annahme A bekommen und dass wir
es aus der Annahme
nicht A bekommen.
Wir nehmen A an. So. Naja. Und jetzt können wir auch
direkt sagen, wir müssen hier auch wieder die Fallunterscheidung machen.
Wir nehmen also hier erstmal das B an.
Außerdem... Nehmen wir
Wie an. So, jetzt haben wir also A und
B und jetzt müssen wir diese Äquivalenz hier zeigen.
Gut, schauen wir mal. Um eine Äquivalenz zu zeigen
, müssen wir zwei Richtungen zeigen. So, heißt,
wir zeigen einmal hier die Hinrichtung und dann die Rückrichtung.
Es reicht, A, impliziert B, impliziert,
nicht A oder B, und nicht A, oder B,
impliziert aus A folgt B, zu zeigen.
Gut. Fangen wir also hiermit an
Wir nehmen A impliziert B an und zeigen... Nicht A oder B.
Gut, wie zeigen wir nicht A oder B grundsätzlich?
Wir zeigen eins von beiden. Nun haben wir
A bereits angenommen
Dann wird das mit Nicht-A eher schwierig. Aber wir haben
auch B angenommen. Also ist das nicht weiter schwer.
Wir können hier diese Annahme aus A-Folg bilden,
müssen wir überhaupt nicht benutzen in dem Fall.
Und zeigen nicht A oder B, dies gilt.
Gilt da B. Gilt. Nach Annahmen. Außerdem nehmen wir
B an
Gut. Dann haben wir also die Geschichte.
Und jetzt müssen wir diese Richtung zeigen.
Und da immer noch unter der Annahme A und B.
Und jetzt kann ich leider nicht anders, als hier wegzuwischen.
Das heißt, ich wische jetzt die letzten beiden Zahlen wieder weg,
ja? Mehr gibt die Tafel leider nicht her.
Gut. Also, was? Da kommen wir aber jetzt
ganz schlecht dran
Nee, ich glaube, wir bleiben. Ich bleibe jetzt
mal hier. Wir haben jetzt diese Geschichte hier zu zeigen.
Sei nun nicht A oder B, Hops angenommen.
Dann haben wir das hier zu zeigen
Das ist wieder ganz einfach. Wir nehmen wieder A an.
Also sie merken schon irgendwie, das muss ja wahr sein,
weil wir haben ja schon das B-Gild, ja.
Da muss ja diese Implikation erst recht wahr sein.
Egal, was hier vorne steht. Aber nun gut,
wir machen es ganz sauber und sagen, wir nehmen A an.
Was wir gar nicht müssen,
da wir A bereits angenommen haben,
aber sowas,
Und zeigen, B. Also SSB zu zeigen.
So, das haben wir aber bereits. Denn wir haben
wir angenommen. Dies ist aber bereits eine Annahme.
Dies ist bereits angenommen.
Ob es hieß Angenommen
An Nommen. Okay. Und damit ist der Fall,
dass A-Geld und das B-Gelden abgegrast.
Okay. Und als nächstes ist dann der Fall dran, dass...
Die würde doch ganz genau... Ja, das ist ein
guter Vorschlag schon. Wir haben's, schauen wir mal,
das ist nämlich ein guter Hinweis. Dann sparen wir uns
ein bisschen, aber wenn wir das vielleicht zuerst bedenken.
Hier haben wir das B nur benutzt, Bei dieser Richtung,
ja, da war die Voraussetzung egal, das nicht,
aber egal, wir haben uns nur aufs B konzentriert und damit alles gemacht,
das ist richtig.
Und in dem Fall hat es das B auch gereicht,
weil wir haben das ignoriert und das ignoriert.
Das stimmt. Heißt also der Fall mit nicht A und B funktioniert genauso.
Wir müssen eins jetzt ein bisschen von der Reihenfolge aufpassen.
Der Fall kommt jetzt nämlich nicht, weil wir haben ja,
sind ja in der Annahme A und dann in der Annahme B.
Die Annahme B war danach
Okay. Das heißt also, wenn wir es jetzt hier
sauber machen, müssen wir jetzt weitermachen mit der Annahme,
nicht B, als für einen Computer.
Wir werden ja später mit dem Computer arbeiten.
Deswegen sage ich das schon. Für den Computer müssen sie
dann den Beweis halt nochmal führen, ja,
weil sie die Fälle so nicht zusammensetzen können.
Wir können als Mensch sagen, na klar,
das ist jetzt Äquivalent, was dort passiert.
Da passiert dann nochmal genau das Gleiche. Merken Sie sich
das mal, was gesagt wurde, das ist richtig,
dann werden wir da an der Stelle nur noch kurz darauf verweisen.
Ich mache jetzt Trotzdem hier den Fall, nicht B.
Zunächst. Denn hier diese Annahme stillt und jetzt operieren wir
mit B oder nicht B zurzeit.
So, und jetzt ist wieder diese Zeile bleibt.
Es reicht die beiden Geschichten mir zu zeigen und darum kümmern
wir uns jetzt
Gut, das erste ist hier, um dieses zu zeigen,
also ich mache mal, wie sieht das auch aus,
wahrscheinlich von anderen Beweisen her kennen, die Hinrichtung,
also nehmen AB an.
So, und wir haben das zu zeigen,
haben nicht A oder B
zu zeigen
Warum haben wir nicht A oder B? Naja,
weil wir nicht, ach so. Ah, nee,
nee, nee, nee, nee, nee.
Okay, okay, okay. Ist richtig. Wir haben,
wir sind immer noch im Fall, dass A gilt,
angenommen ist. Das heißt also, wir merken irgendwie,
hier kommen wir nicht weiter, dann sollte hier schon irgendwas nicht stimmen.
Ja, bei dem, was wir angenommen haben.
Also, wir nehmen A, folgt B an.
Nun wissen wir, dass A gilt, das haben wir
hier nämlich angenommen.
Also haben wir auch
So. Wegen A. Haben wir... B. Und nun haben wir
aber nicht B. angenommen. Und aus B und Nicht
B können wir Falls upleiten.
Wegen Nicht B haben wir also auch... Fals
Gut. Und aus Falls kriege ich insbesondere nicht A oder B.
Damit können wir wir nicht A oder B ableiten,
Ableihen, Ten. Gut, das ist jetzt also
der Fall gewesen A und nicht B und ach so,
es ist nur die Hinrichtung erstmal
Ähm. Ja. Rückrichtung. Also,
wir haben diese Sache hier zu zeigen.
Nehmen. Nicht A oder B
an.
H,
Ist, und jetzt kürzlich mal zu zeigen,
Abwehr mit ZZ, ist zu zeigen. Gut,
schauen wir mal, wenn Sie jetzt ein bisschen,
wir müssen mal aufpassen, für die Orientierung behalten.
Wir haben im Moment A und wir haben nicht B und
damit muss diese Geschichte hier schon widersprüchlich sein.
Das sehen Sie jetzt als Mensch und können damit operieren.
Wie benutze ich denn das Wissen von Nicht-A oder B?
Fallunterscheidung. Also, sei Nicht A angenommen. Dann haben
wir aber auch noch A. Also wegen A haben wir Falls.
Und damit, insbesondere was wollen wir eigentlich hier aus AVP?
Und damit Aus A folgt B. Nehmen wir B an.
So, jetzt hatten wir aber auch nicht B. angenommen.
Nicht B. Und jetzt der Rest ist identisch.
Haben wir Falls und damit wiederum auch aus A voll
Gut, damit ist der Fall mit A abgegrast.
Und wir können uns jetzt im Fall mit Nicht-A zuwenden.
Und in einem Fall werde ich jetzt überspringen hier in der Tafel,
was vorhin schon richtig gesagt wurde, das ist nämlich der Fall,
dass wir jetzt nicht A annehmen, aber B,
weil der völlig genauso funktioniert wie der Fall,
wo wir A angenommen haben und B.
Also nehmen wir jetzt nur noch den Fall mit Nicht-A
und Nicht-B.
Das haben wir schon
So, also nicht A. Gut. Also müssen die beiden Sachen zeigen,
wie zeige ich das erste, also die Hinrichtung,
zeige ich, indem ich das erste annehme, nehmen,
A, Folk B an, werden es gar nicht benutzen,
wie wir das jetzt schon so oft hatten.
Wir kümmern uns hier einfach nur um die Konklusion.
Und wir können nicht A oder B beweisen,
weil wir nicht A haben. Wegen nicht A haben wir
nicht A oder B. Und dann haben wir die Rückrichtung.
War ich ein Tisch, ist mal weg,
war ich nicht sicher,
wie viel Platz wir brauchen
Die Rückrichtung. Wir nehmen nicht A oder B an.
Und wir müssen jetzt A, Volk B zeigen.
Haben A vor impliziert B
zu zeigen
Gut, na gut, um eine Implikation zu zeigen, nehmen wir an.
Nehmen an, hoppala, an, SSB zu zeigen.
So, jetzt müssen wir mal ein bisschen sammeln, was wir eigentlich haben.
Haben wir damit, haben wir Fahrt? Ja, genau
. So ist es. Wegen nicht A haben wir,
haben Wir False. Und damit... Wow, B. Gut.
Dann sind die Fälle alle abgegrast. Und wenn sie sich das jetzt,
also es war jetzt rechts ausführlich und es war auch nicht
unbedingt schick und das war auch ein bisschen so gewollt,
weil wenn sie sich das jetzt angucken,
was wir gemacht haben,
ist das mit Formulierung,
was ist noch sehr viel umständlicher gemacht hat,
was sie sonst mit Wahrheitswerte
Tabellen machen
Ja, ich denke, das hat jeder von ihnen
irgendwann mal im Laufe des Studiums gemacht, irgendwelche Wahrheitswertetabellen.
Und was wir dafür aber benötigt hatten,
war hier in der Struktur, dass wir a oder nicht
a gefordert haben und b oder nicht b. Jetzt, genau.
Damit kommen wir zur Frage,
können wir im obigen Beweis die Voraussetzung a oder nicht,
a und b oder nicht b weglassen?
Können wir also einfach sagen,
das mal beiseite gelassen?
Das hier gilt einfach immer
Naja, und die Antwort ist einfach, nur falls wir
beides herleiten können. Denn wir haben diese Annahmen genutzt.
Das heißt, wir müssten A oder nicht A,
beziehungsweise B oder Nicht-B, herleiten können. Naja,
und da stellt sich nun aber wieder die Frage,
wie können wir denn für ein beliebiges A die Aussage A oder Nicht A beweisen?
Naja, wir müssen A beweisen oder wir müssen nicht A beweisen.
Und wenn sie nichts über A wissen, wird das schwierig.
Also, was sie wahrscheinlich ständig benutzt haben in den anderen Veranstaltungen
, ist das sogenannte Kerzium Nondator.
Ich gehe mal... Ja, also das,
was ich gerade sagte, im vierten Beweis von A oder Nicht
A. Und es gibt eben zwei Möglichkeiten.
Und normalerweise werden sie diese Regel ständig benutzt haben in anderen Veranstaltungen.
Das ist das sogenannte Terzium Nondator, also ein drittes,
gibt es nicht.
Jede Aussage ist wow oder falsch
Das klingt ganz plausibel, aber man kann es eben nicht
mit den Regeln, die wir bisher haben, beweisen.
Und was sie jetzt gesehen haben,
wenn sie diesen Beweis durch Fallunterscheidung machen, das war ganz merkwürdig,
weil wir haben dann auf einmal Implikationen zu beweisen,
wo wir die Prämissen überhaupt nicht benutzen.
Das kann ja mal vorkommen, das kam jetzt ständig vor.
Und dadurch ist es so, man führt so einen Beweis,
wenn man die einzelnen Fälle durchgeht und die Wirkprinzipien werden eigentlich eher verschleiert.
Und das ist der Grund, warum wir in dieser Veranstaltung
auf das Terzium und Dato verzichten. Ich möchte nicht ideologisch
sein an der Stelle. Es gab da in der Mathematik beziehungsweise,
also in der Historie der Mathematik beziehungsweise in der Historie der Philosophie der Mathematik,
ganz erheblichen Streit, ob dieses Terrazium und Datum nun gültig sei oder nicht.
Ich will diesen Streit nicht entscheiden. Das ist nicht meine Aufgabe,
aber einfach aus didaktischen Gründen, wenigstens das ist es sinnvoll
auf das Terzium und Datum in dieser Veranstaltung zu verzichten,
weil sie dann ohne Fallunterscheidung und mehr aus den Dirkprinzipien
heraus argumentieren müssen
Das ist das, was hier nochmal steht.
Es verschleiert eben die Wirkprinzipien, wenn wir wahrheitswerte Tabellen benutzen.
Gut, dann müsstest du das hier jetzt erstmal gewesen sein
und dann möchte ich, also spät ist es schon?
Ja. Dann möchte ich Ihnen jetzt zeigen,
wie Cork funktioniert und wie sie es erstmal installieren können.
Dafür setze ich mich jetzt hin.
Gut. Also
Das erste ist, wenn sie... Ich gehe mal einmal auf die Oberfläche.
Wenn sie buntu benutzen, ich erkläre es jetzt wirklich
für Leute, die es noch nie benutzt haben.
Hier können sie auf dieses Icon gehen, das ist ihr Softwarecenter.
Und dann können sie hier in dieser Suchleiste Cock eingeben.
Und wenn sie das tun, dann sollten eventuell mehrere Sachen auftauchen,
insbesondere aber hier der Cock, IDE,
Proof Assistant
Ich habe das jetzt hier schon installiert natürlich,
wenn Sie das noch nicht installiert haben,
steht hier anstatt dieses Entfernens installieren, dann klicken Sie da drauf,
geben Ihr Passwort ein und dann wird das automatisch richtig installiert.
Das heißt, das Installieren von Cock ist erstmal sehr einfach.
Es wird aber leider doch etwas komplizierter,
weil wir ein paar Extrawürste in der Veranstaltung haben wollen.
Und zwar bezüglich mathematischer Notation, so. Und zwar ist da Folgendes
dann noch zu tun. Also wenn Sie das installiert haben,
kriegen sie hin, dann müssen sie ein Terminal öffnen,
wenn das hier in der Leiste nicht schon angezeigt wird,
machen sie das zum Beispiel mit Steuerung, Alt und Tee.
Oder sie geben, wenn sie sich die Kombination nicht merken können,
hier obendrauf, und da können sie dann Terminal eintippen,
und dann haben sie hier auch ein Terminal zur Verfügung.
Und in diesem Terminal müssen sie sich nicht gut auskennen,
sie müssen jetzt nur folgendem Befehl eintippen, ab-get,
Install, UIM, UIM, Latin,
ach so,
und sie müssen noch
ein Sudo davorpacken
Also, Sudo deswegen, weil sie normalerweise dann nicht die
Rechte haben, dann werden sie nach den Rechten gefragt.
Wir müssen noch mal ihr Passwort eingeben und dann installiert
das System für sie dieses UIM und UIM Latin.
Ganz kurz, was ist das? Das sind eigentlich,
oder dieses UIM, das ist eigentlich,
wenn sie sowas wie japanisch, chinesisch oder so schreiben wollen,
dann haben sie ja die entsprechenden Zeichen nicht auf der Tastatur und dann können sie sagen,
jetzt tippe ich ein japanisches Symbol ein, dann hat das irgendwie,
dann geben sie ein bestimmtes Zeichen ein, was suggeriert.
Jetzt kommt das japanische Symbol und dann tippen sie irgendwie ein
vereinbarte Schreibweise mit dem normalen Buchstaben ein und dann erscheint das entsprechende Symbol.
Das ist die Grundidee. Und das kann man dann
auch für Cork machen. Wir werden das nachher sehen.
So, also das müssen sie machen. Gegebenenfalls müssen sie noch
ein paar Mal Ja drücken und dann installiert er das für sie.
Dann sind sie aber immer noch nicht ganz fertig
Was sie dann noch tun müssen, ist folgendes.
Und das mache ich hier. Sie müssen,
ich veröffentliche das auch alles nochmal, also,
dass sie die einzelnen Schritte nochmal sehen,
aber sie sehen es jetzt schon mal hier,
wie ich es hier mache.
Das hilft, glaube ich, auch. Also,
ich tippe hier ein, UIA im Pref GTK in
der Kommandozeile und dann öffnet sich dieses Fenster hier.
Und dann gehen sie hier auf das Global Settings.
Und falls es noch nicht angeklickt ist,
dann drücken sie hier, machen sie jeden Haken bei Specify,
die Ford IM
Wählen hier Eletten aus, falls das noch nicht geschehen ist.
Und falls sie es hier nicht auswählen können,
bei mir hat das immer direkt geklappt,
dann können sie hier in diesem Edit-Fenster,
dann ist dieses E-Lertin irgendwie disabled,
dann klicken sie das an und schieben das hier rüber.
Also hier wäre es jetzt Let and Characters,
wenn ich es rüberschiebe. Aber wenn das E-Lertin hier steht,
dann drücken sie Eletin hier und schieben es zu enabled rüber.
Und dann können sie es hier wieder auswählen. Gut,
und dann müssen sie hier wieder unten auf das E-Letten gehen
Und wir müssen ihm jetzt nämlich noch sagen,
dass wir mit dem Tech-Symbolen arbeiten wollen.
Das heißt also, dass wir nicht wirklich japanisch schreiben wollen,
sondern dass wir mathematische Symbole verarbeiten wollen.
Und dann müssen sie hier sehen, dass es ganz unten,
also sie starten irgendwo hier oben, müssen sie ganz runter.
Fast. Und dann gehen sie hier auf Tech.
Gut. Und dann, wenn sie ihm was verändert haben,
habe ich jetzt nicht, drücken sie hier auf Apply,
damit er das dann auch alles speichert
Wenn sie das gemacht haben, können sie rausgehen,
dann sind sie immer noch nicht ganz fertig.
Sie müssen dann ins Home-Verzeichnis gehen, also hier persönliche Ordner,
dann machen sie Ansicht, verborgene Dateienanzeigen.
Da gibt es dann eine Datei, die heißt Punkt Profile,
diese hier. Wie öffnen sie? Da stehen so verschiedene
Dinge. Und unten fügen sie einfach unter das Letzte,
was dort steht
Fügen Sie folgende beiden Zeilen ein? Also das eine ist jetzt nicht wichtig,
aber das Oberste ist nur ein Kommentar, aber da unten,
das ist wesentlich, das sagt eben,
dass der beim Staaten des Systems die entsprechenden Sachen aufruft.
Also diese Zeile müssen sie dann dort einfügen. Wenn das geschehen ist,
sind sie, ah, sind sie immer noch nicht ganz fertig,
denn zeig Ihnen das einmal auf dem Rechner.
Also unter User Share, auch wo das alles steht,
das sage ich, steht dann da nochmal.
Müsste jetzt, ne? Genau, TV, okay.
Warum ist denn da? Ist UIM jetzt? Und
da gibt es eine Datei, die heißt E-Leton Rules.scm.
Genau. Und sie können jetzt, also so wie es jetzt war,
können sie schon eine Menge machen, aber so ein paar Symbole Fehlen noch,
die waren noch nicht da, die wir gerne hatten.
Deswegen habe ich eine neue Datei, Elett in Rules,
die stelle ich nachher hoch in den Arbeitsbereich hier.
Eine neue Datei, Elett in Rules, SCM gemacht.
Und sie tauschen die Datei, die hier ist,
die löschen sie und fügen die anderen gleichnamige Datei dort ein,
die ich dann hochladen werde.
Dann können sie ein paar mehr Zeichen noch eintippen in Cock.
So, und wenn das geschehen ist, dann müssen sie
noch einmal sich im System ab und wieder anmelden.
Sie können, es reicht hier, sich abzumelden,
sie können aber auch neu starten, das ist egal.
Ich musste nochmal einmal
neu hochfahren
Gut, es tut mir leid,
dass das nochmal so ein kleiner Marathon ist,
nachdem man das Cock selbst installiert hat,
aber ansonsten können wir die mathematischen Symbole nicht nutzen und wenn das dann einmal geschehen ist,
dann funktioniert es auch und das werde ich ihnen jetzt einmal zeigen.
So, also sie gehen hier auf dieses Symbol mit dem Hahn,
ja, Cock und dann öffnet sich
folgendes Fenster
Sie haben hier Links, wo Squat steht,
ihre eigentliche Datei, auf der ich gleich arbeiten werde.
Und den Rest erkläre ich Ihnen mal, wenn da tatsächlich was erscheint.
Das erste ist, wir wollen die mathematischen Zeichen benutzen und
deswegen schreiben wir Require Import, UTF8 oder UTF8 Chor später.
So, diese Zeile habe ich jetzt geschrieben und man kann nun sagen,
verarbeite mir bitte den Code in der nächsten Zeile.
Das passiert hier oben mit den Pfeilen
In dem Fall macht, und dann, wenn das
verarbeitet ist, dann macht er den entsprechenden Teil grün.
Das heißt, sie sehen, also bis hierhin ist
der Code verarbeitet und er hat jetzt die UTF8-Zeichen importiert.
Was ist der Grund? Wir können schon mathematische Zeichen schreiben,
erkläre ich in einer Minute, wie es funktioniert.
Aber Cock kann sie noch nicht verarbeiten,
solange wir hier nicht dieses Require-Import, UTF8 geschrieben haben.
Jetzt sage ich Ihnen, wie wir tatsächlich
mathematischen Zeichen schreiben können
Und zwar, normalerweise, wenn ich backslash Gamma schreibe,
passiert nichts, außer dass dort backslash Gamma steht.
Wenn sie jetzt aber einmal erst Steuerung backslash drücken und dann nochmal backslash,
dann sehen sie schon, dass dieser Backslash unterstrichen ist.
Und wenn ich jetzt Gamma eintippe,
dann macht er mir einen Gamma daraus. Wenn ich,
das wird später kommen, not eintippe,
dann macht er mir
das Zeichen für die natürlichen Zahlen daraus
Okay. Die verschiedenen Abkürzungen müssen sie natürlich kennen,
aber sie sind, deswegen auch die veränderte Datei,
durch die veränderte Datei ziemlich intuitiv.
Also ein Hund kann ich zum Beispiel eintippen durch End.
Das funktioniert aber nur,
wenn sie die eigentliche Elettan Rules-Datei durch die modifizierte Variante austauschen.
Also so können sie die entsprechenden Symbole schreiben.
Ist das erstmal klar geworden?
So, jetzt kommt noch der letzte nicht inhaltliche Teil und dann können wir,
kann ich Ihnen inhaltlich ein bisschen was zeigen.
Der letzte inhaltliche Teil bezieht sich darauf,
dass wir in der Veranstaltung nicht die herkömmlichen Taktiken benutzen,
die Cock bereitstellt, sondern eine modifizierte Variante,
die den Regeln entspricht, die ja auch in der Vorlesung vorgestellt werden.
Also wir haben zwar die Regeln jetzt schon gesehen,
aber wir sehen sie dann nochmal speziell für Cock.
So, um das zu machen, gebe ich Upsolla,
gebe ich ein, Quire Import.
Und jetzt heißt die Datei self mit Strategies.
Und ich muss ihm auch noch sagen,
also wenn ich das jetzt so direkt mache,
dann wird er das nicht akzeptieren.
Was hat er denn jetzt? Fehlermeldung sollte er
mir trotzdem geben. Macht er auch nicht, okay.
Er kommt damit auf jeden Fall nicht klar im Moment.
Ach, ich habe auch hier einen Fehler gemacht, sorry.
Und gibt das ohne Punkt ein. Jetzt sagt der Error
Kennot Find Library, self made strategies in Lord Pass.
Also wenn nicht, sorry
Noch einen Schritt zurück. Wenn ich hier jetzt runtergehe auf
den Fall, kommt dieser Error. Ja,
ich bin hier, drücke das und es kommt dieser Error.
Das liegt daran, weil ich ihm noch sagen muss,
wo er nach der Datei suchen muss.
Da muss ich ihm angeben, at loadpas.
Und das kann jetzt variieren, je nachdem,
aber es muss immer der absolute Fahrt sein,
wo sie das finden.
Bei mir ist das jetzt hoffentlich esböhne.
Das ist inzwischen Hotel
So. Und jetzt müsste er die beiden Zeilen eigentlich schlucken,
jetzt muss ich nochmal gucken.
Das wird er jetzt für ein Problem. Was ist hier
Sebastian? Ah, okay, Verlust haben wir hier dann.
Okay, sie können dann erstmal
das Pfeil speichern
Ich mache das hier mal auf der Schreibtischoberfläche. Vorstellung. Die Cock-Dateien in alle
mit einem V. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, warum.
Aber sie enden alle mit einem V. Und jetzt haben wir
die Vorbereitung abgeschlossen und können tatsächlich ein bisschen Mathematik treiben.
Also wie gesagt, ich kann da nur mit Entschuldigung bitten,
dass diese Vorbereitungsschritte notwendig sind,
aber das können wir im Moment noch nicht verhindern,
dass das in irgendeiner Weise alles automatisch geschieht
Ich kann ihm jetzt beispielsweise sagen, wenn ich mich nicht ständig vertippen würde,
dass A, B und C Aussagen sein sollen und kann jetzt Theoreme beweisen.
Und ich beweise jetzt einfach mal ein Theorem, die muss ich Namen geben,
zum Beispiel und ist kommutativ. Und dann sage ich A,
und jetzt möchte ich das Unzeichen machen, dann drücke ich Backslash,
End, B, das möchte ich sagen, impliziert,
das funktioniert mit TU, TO,
dann haben wir von A nach B komme ich zu, B.
Nach A. Ach so, und sie haben sich vielleicht schon teilweise gewundert.
Ich drücke hier nicht immer diesen Pfeil runter. Man kann,
das sage ich Ihnen einmal,
unter Einstellung Shortcuts und hier dieses Modifiers von Navigation ManU,
nicht sehr gut zu unterscheiden, wahrscheinlich mit dem Beamer nochmal schlechter.
Sind hier einige Sachen heller und einige dunkelgrau.
Ich habe hier das Alt auf dunkelgrau gestellt, bedeutet,
wenn ich Alt drücke und eine der Pfeiltasten,
kann ich hoch oder runter gehen
Also anstatt den Pfeil hier runterzudrücken, kann ich drücken,
alt und unten. Dann verarbeitet er das dann genauso.
Kleiner Nachteil für Sie, Sie sehen halt nicht,
wenn ich alt und runter drücke oder alt und hoch.
Gut, jetzt hat er also dieses Theorem erstmal dahingehend verarbeitet,
dass er sieht, okay, hier steht ein Theorien.
Es ist natürlich nicht, dass es jetzt schon bewiesen wäre.
Das müssen wir ihm sagen, wir wollen einen Beweis starten.
Das sagen wir mit Proof. Und jetzt sehen Sie, Ihr oben rechts.
Da ist der lange Strich, da oben steht nichts.
Das liegt daran, weil wir auch noch nichts wissen.
Und dort unten besteht die Implikation, die wir beweisen wollen.
Und jetzt ist es möglich. Jetzt ist es möglich,
diese Implikation zu beweisen, indem wir verschiedene Taktiken die hier in dieser Self-Made-Strategies-Datei definiert sind, nutzen.
Die werden im Einzelnen noch vorgestellt, sie kennen die also noch nicht,
aber sie wissen es schon so, die Aussagen logischen Regeln dahinter,
weil die haben wir ja schon gesehen.
Und sie sehen jetzt erstmal nur, wie das im Korksystem überhaupt funktioniert.
Also, eine Taktik heißt, beweisen mir die Implikation, also Proof Implication. Und was sie sehen,
was jetzt passiert, ist, oben rechts im Fenster ist Das,
was sie vielleicht auch schon erwartet haben, nämlich,
dass wir jetzt A und B annehmen,
zwar ohne eckige Klammern hier jetzt in Cock,
aber A und B sind angenommen und B und A ist zu zeigen.
Warum steht da das Haar? Nun,
das sehen wir, wenn wir den nächsten Schritt machen.
Ich habe nämlich das A und das B und ich möchte ihm sagen,
naja, dann hast du sowohl A als auch B.
Das kann ich tun, indem ich sage,
use and und jetzt sage ich ihm, wo er das benutzen muss,
warum wird deutlich, wenn ich den Befehl ausgeführt habe?
Jetzt sehen Sie nämlich, dass dort ja mehrere Voraussetzungen
oben stehen und die verschiedenen Voraussetzungen haben verschiedene Namen.
Also H wird automatisch vom System geführt. Wahrscheinlich wegen Perposises. Und Sie sehen,
dass wir jetzt eine Hypo, also einmal wissen, Hanull,
also Hanull ist ein Name dafür, dass wir A wissen.
Und H ist unser Ansprechpartner dafür, dass wir B wissen.
Damit das System nur weiß, auf wen wir uns beziehen,
müssen wir eben bei diesen Use-Geschichten anführen, auf welche dieser Zeilen wir uns beziehen.
Okay. Und deswegen haben wir hier in diesem konkreten Beispiel,
ich gehe nochmal eins zurück, use and haar gemacht,
damit er weiß, okay, mach das jetzt bitte mit der Zeile haar.
Wenn ich zum Beispiel jetzt mache, use and haar nochmal,
sollte das ja, und ich hoffe,
es ist auch so, nicht funktionieren, ja,
okay, ich sollte vielleicht nochmal eine schönere Fehlermeldung dort einbauen,
aber es darf nicht funktionieren,
weil ja das Haar keine Konjunktion ist
Okay. Gut, dann machen wir den Beweis mal weiter.
Also wir haben jetzt A und B gegeben und wir wollen B und A beweisen.
B und A, das ist eine Konjunktion. Das heißt,
wir sagen ihm, Proof, so ein Bundgedöns.
So, und auf einmal haben wir,
sie sehen das oben rechts, zwei Teilziele.
Und es ist auch ganz klar,
dass wir zwei Teilziele haben, denn wir müssen jetzt ja
auch zwei verschiedene Dinge zeigen,
wenn wir
einen unzeigen wollen
Hier, erinnern Sie sich an Jonglieren und Handstand, ja?
Beides muss gezeigt werden. Und wenn Sie jetzt sagen,
ich will mich erstmal auf den ersten Beweis konzentrieren,
dann können Sie das hier mit so einem Plus machen.
Das ist einfach eine Notation. Wenn Sie das tun,
dann ist erstmal nur alles eingeblendet für den ersten Teilbeweis.
So, wir haben jetzt also A, wir haben B
und wir müssen B beweisen. Und das ist der Punkt,
wo wir in unseren Beweisen hier gestoppt sind,
wo wir gesagt haben, wir haben es ja,
dem Rechner müssen wir hier Nochmal explizit sagen, wir haben es.
Und das tun wir, indem wir sagen, use haar.
Also, warum, use haar? Weil ha, genau,
das ist, was wir haben und was wir unten brauchen.
Also User. Dann sind wir aber noch nicht fertig,
das sagt ihr uns hier.
This subroof is complete, but there are still unfocused goals.
Dann müssen wir also in den nächsten Teilbeweis gehen
Nun ja. Und diesmal ist das genau, haben wir das auch wieder.
Diesmal ist es das Hanull. Also, use, Hanull.
So, und wenn dort steht, No more subgools,
dann können wir unseren Beweis abschließen mit Qidee.
Und jetzt steht hier unten,
also das ist sozusagen das Fenster unten rechts, da steht,
wenn was fertig ist, in diesem Fall Endcom ist die Feind.
Oder wenn wir irgendwelche Fehlermeldungen haben oder sonstiges.
Um rechts ist das Fenster, wo sie den Status
ihres Beweises sehen
Und hier schreiben Sie Ihr Programm. Gut,
das soll erstmal als allererste Einführung genügen,
dass Sie mal so einen Blick bekommen, wie man,
also jetzt jetzt einen Blick bekommen haben,
wie man in Cork Dinge beweisen kann.
Selbst werden Sie damit am Nachmittag anfangen und in der
jetzt folgenden Übung noch einmal mit Stift und Papier arbeiten.
Die entsprechenden Aufgaben müssten unter Tag 2 bereits bereitgestellt sein.
Wir gehen dann wieder runter, allerdings diesmal in die Räume,
also den Raum mit der Tafel vom letzten Mal und den Raum 142.
Also statt links davon, rechts davon noch in den Raum.
Gut, dann war es das erstmal