Guten Morgen, meine Damen und Herren. Haben Sie
Fragen zu dem, was ich letzte Woche gemacht habe?
Wir hatten uns beschäftigt mit Variationen des AK-Modells,
des ersten enorgenen Wachstumsmodells, das wir kennengelernt haben.
Sie erinnern sich, das AK-Modell hatte einen sehr einfachen,
indogenen Wachstumsmechanismus, der aus der Tatsache folgte,
dass das AK-Modell Konzern der Grenze träge des Kapitals hat.
Wir haben auch gesehen,
dass das in dieser einfachen Form sicherlich empirisch nicht brauchbar ist,
weil das AK-Modell keine Konvergenz
Impliziert, haben dann aber gesehen, dass man das AK-Modell erweitern kann,
dass man eine Verallgemeinerung des AK-Modells machen kann, die die angenehme Eigenschaft hat,
dass sie sowohl eine Verallgemeinerung des AK-Modells als auch eine Erweiterung des Solution Wachstumsmodells darstellt.
Das war dann das Modell von Jones und Manuelli,
was aus einer Produktionsfunktion bestand oder was sich von den bisher besprochenen Wachstumsmodellen dadurch unterschied,
dass es eine andere Produktionsfunktion hatte und diese Produktionsfunktion war eine
lineare Kombination der AK-Produktionsfunktion mit einer normalen Cop Douglas Produktionsfunktion,
sodass man in den Grenzfällen entweder das AK-Modell oder das Solarische Wachstumsmodell erhalten würde.
Und wir haben gesehen, dass es aber natürlich nicht in unserem Interesse liegt,
jetzt wieder auf diese Grenzfälle zurückzugehen,
sondern dass wir gerade an der Mischung der beiden Modelle interessiert waren,
weil es so möglich gewesen ist, ein Modell zu erzeugen,
das sowohl Endogenes Wachstum enthielt, als auch die Eigenschaft der Konvergenz auf.
Wie es, war das nämlich so, war,
dass die Grenzeträge des Kapitals fallend waren,
also die Eigenschaft erfüllten die für Konvergenz erforderlich ist,
als auch die Eigenschaft, die wir aus dem AK-Modell kennen,
aufwies, nämlich das Grenzprodukt des Kapitals fiel nicht gegen null,
sondern bei geeigneter Parametrisierung gegen einen hinreichend Tonwert,
der indugenes Wachstum sicherstellen würde
Und von dieser Erkenntnis, dass es also möglich ist,
diesen AK-Mechanismus zu verallgemeinern, sodass er empirisch plausiblere Implikationen aufweist,
sind wir dann weitergegangen und haben uns gefragt,
kann man möglicherweise jetzt noch mehr an Verallgemeinerung machen?
Kann man das Modell vielleicht auch dahingehend erweitern? Das ist die empirische Tatsache abbilden kann,
dass es Ökonomien auf der Welt gibt,
die scheinen relativ unproblematisch zu wachsen,
möglicherweise endogen zu wachsen und andere Ökonomien gibt es,
die scheinen nicht zu wachsen,
die verharren vielleicht in etwas,
was wir als eine Armutsfalle bezeichnet haben und dann haben wir gesehen,
auch das geht durch eine geeignete Kombination aus einem AK-Wachstumsmechanismus
Und einem soloischen Wachstumsmodell. Dieses Armutsfallen-Modell haben wir gesehen,
war dann wiederum eine Verallgemeinerung eigentlich des Jones Manuelli-Modells, in dem Sinne, dass nur die Produktionsfunktion noch einmal etwas anders abgebildet worden ist. Nämlich jetzt haben wir Kosten einer konstanten Infrastruktur-Nutzung mit einbezogen in diese Produktionsfunktion,
konnten aber erneut unter geeigneter Parametrisierung des Jones Manuelli-Modell als einen Spezialfall dieses Armutsfallen-Modells darstellen,
sodass wir jetzt also eigentlich ein sehr allgemeines Modell haben,
was ganz unterschiedliche Phänomene abbilden kann, die wir auf der Welt beobachten,
eben unter anderem wachsende und nicht wachsende Ökonomien und der Wachstumsmechanismus,
der kann ohne weiteres ein Endoginer sein und es gibt alle möglichen und unterschiedlichen Implikationen bezüglich Konvergenz,
insbesondere können wir Konvergenzresultate, die wir in einfachen linearen Regressionsansätzen gefunden haben,
in diesem Modell abbilden bzw. durch dieses Modell erklären,
können allerdings auch Hypothesen heranziehen, die besagen,
dass diese linearen Regressionsansätze unter Umständen eine Fehldeutung sind,
weil sie nicht notwendigerweise wirklich Konvergenz implizieren, sondern nur einen Befund zu teiligen,
der bei bestimmten Modellen Konvergenz implizieren würde, bei etwas Allgemeineren,
aber nicht mehr.
Das heißt, bei einem soloischen Wachstumsmodell würde dieser Befund sagen,
gut, es muss offenbar konvergent sein,
weil das soloische Wachstumsmodell in gewisser Hinsicht eben ein sehr beschränktes Modell ist,
wenn man aber eine allgemeinere Struktur zugrunde liegt,
insbesondere eine allgemeinere Produktionsfunktion zugrunde liegt, dann ist es durchaus möglich,
dass wir sehr komplexe Anpassungen haben an neue Steady State oder überhaupt an Steady States im Modell,
an Wachstumspfade im Modell und so kann es sein, dass wir beobachten,
dass eine lineare Regression Das Baumoldelong-Typs zu einer Schätzung von Better führt,
die signifikant kleiner ist als null.
Gleichwohl aber keineswegs alle Ökonomien in dieser Stichprobe,
zu demselben Steady State konvergieren oder überhaupt konvergieren in dem Sinne,
dass die Einkommensunterschiede zwischen diesen Ökonomien im Laufe der Zeit kleiner werden.
Was wir heute machen wollen, ist, dass wir von
diesem Themenkomplex weggehen und uns befassen mit einer zweiten Möglichkeit.
Endogenes Wachstum zu erzeugen und bei dieser zweiten Möglichkeit der endogenes Wachstum zu erzeugen,
die sich fundamental unterscheidet von der ersten Möglichkeit,
aber dennoch auch die Eigenschaft haben wird,
dass das AK-Modell ein Spezialfall der jetzt betrachteten Modellklasse ist.
Bei dieser zweiten Möglichkeit wollen wir versuchen, stärker darauf einzugehen,
wie eigentlich tatsächlich Wachstum, Endogen entsteht,
wie insbesondere der Stand des tischtechnischen Wissens durch endogene Mechanismen verändert werden kann.
Das hatten wir beim AK-Modell ja völlig außen vor gelassen.
Wir hatten zwar gesehen, dass dieses Modell mathematisch die Eigenschaft hat,
dass endogenes Wachstum zustande kommt und wir hatten uns bemüht,
die Annahmen, die zu diesen mathematischen Resultat führen,
nämlich die konstanten Grenzerträge des Kapitals, auch ökonomisch zu begründen.
Aber wie genau sich jetzt Wissen verändert, als der Wachstumstreibende Faktor,
das haben wir nicht gesagt. Wir haben lediglich gesagt,
dass es Kapital in einer weiten Definition gibt, also unter Einschluss von Humankapital.
Und dann haben wir gesagt, dass die Tatsache,
dass die Grenze träge des Kapitals in dieser weiten Definition konstant sind,
dazu führt, dass immer mehr in Humankapital investiert wird,
sodass das Humankapital oder dass dieser weite Kapitalbegriff eben immer stärker wächst,
dass dieses Kapital in der weiten Definition immer stärker wächst
Aber mehr, als dass wir gesagt haben, gut,
es kommt durch Investitionen irgendwie zustande, haben wir eigentlich nicht getan.
Und das wollen wir jetzt etwas spezifischer machen,
in der nun zu betrachtenden Modellklasse,
die man entweder auffassen kann als Modelle,
die aus nur einem Sektor bestehen,
so wie wir das beim soloischen Wachstumsmodell und beim AK-Modell und seinen Varianten ebenfalls getan haben.
Oder aber auch differenzieren kann hinzu mehr Sektoren, Modellen,
wobei ich mich dann hier in der Vorlesung beschränken werde
auf zwei Sektoren und diese zwei Sektoren werden sein.
Erstens, ein Güter produzierender Sektor, also die Art von Sektor,
wie wir sie bislang auch schon betrachtet haben.
Und zweitens dann
ein Wissensproduzierender Sektor
Und das ist dann neu. Also bislang haben wir nicht unterstellt,
dass es in der Ökonomie eine bestimmte Menge an Aktivität gibt,
die nicht darauf abzielt, Güter zu produzieren, sondern Wissen zu produzieren.
Denn bislang im Rahmen des hologischen Wachstumsmodells zumindest fiel das Wissen,
das Neue Wissen ja einfach irgendwie so vom Himmel,
wurde also nicht produziert, nicht erzeugt.
Und das wollen wir jetzt in dieser neuen Modellklasse ändern und wollen in einer bestimmten Ausprägung
jedenfalls dieser Modellklasse genau die Erzeugung von Wissen selbst modellieren,
indem wir einen wissensproduzierenden Sektor, also einen Sektor der Ökonomie,
der irgendwie sich mit Bildung und Ausbildung,
Weiterbildung und Forschung und so weiter befasst,
Nun, wollen wir zunächst aber versuchen, den allgemeinen Zusammenhang zu betrachten?
Wir wissen, wir kennen das soloische Wachstumsmodell und wissen,
dass im soloischen Wachstumsmodell kein Endogenes Wachstum zustande kommt, in dem Sinne,
dass es kein Wachstum im Steady State gibt. Das heißt,
wir wissen, dass wenn wir ein no-endogenes Wachstumsmodell erzeugen wollen,
dann müssen wir verstoßen gegen irgendeine fundamentale Annahme des soloischen Wachstumsmodells
und das hatten wir getan im Rahmen des AK-Modells,
in denen wir verstoßen haben, gegen die Inada-Bedingungen,
insbesondere gegen die Bedingungen,
die postuliert,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gegen Null geht,
wenn der Kapitalbestand gegen unendlich geht
Und diese Bedingung hatten wir im Rahmen des Soloischen Wachstumsmodells sorgfältig
versucht zu begründen. Und ich hatte argumentiert und hoffe,
sie damit überzeugt gehabt zu haben, zumindest temporär überzeugt gehabt zu haben.
Das ist eigentlich eine vernünftige Bedingung ist,
die eben dazu geführt hat, dass man lange Zeit nicht bereit war,
über Modelle nachzudenken, die gegen diese Bedingung verstoßen haben,
bis dann eben Paul Romer gekommen ist.
Und mit dieser Idee des weiten Kapitalbegriffs eine Interpretation vorgelegt hat,
an Interpretation des Modells vorgelegt hat, die es durchaus vernünftig erscheinen lässt,
dass man gegen die Iinada-Bedingung verstößt, dass man sie aufhebt.
Damit hatte man eine Beschränkung verloren und dementsprechend war es möglich,
eine neue Modellklasse einzuführen.
Das war dann eben dieses AK-Modell gewesen,
die Eigenschaft des enorgenen Wachstums hatte
Nun, jetzt wollen wir genau dasselbe Spiel machen.
Nur wir wollen den Hebel an einer anderen Stelle ansetzen.
Wir wollen jetzt nicht reden über die Grenzerträge des Kapitals,
sondern wir wollen sprechen über eine andere Eigenschaft,
die ich Ihnen plausibilisiert hatte, als wir über das surnische Wachstumsmodell gesprochen haben,
nämlich über die konstanten Skalenerträge, die wir in der Produktionsfunktion haben.
Sie erinnern sich, wir hatten in der Cop-Duglas-Formulierung des soloischen Wachstumsmodells immer die Eigenschaft gehabt,
dass die Produktionselastizitäten von Kapital und Arbeit sich genau zu eins addierten.
Das ist nichts anderes als die Ausprägung der Eigenschaft der konstanten Skalenerträge. Das führte also dazu,
dass wenn wir Kapital und Arbeit verdoppelten oder mit irgendeinem Faktor Lamda multiplizierten,
dann verdoppelte bzw. Verlammnder fachte sich auch der Output und das Argument,
was wir dafür gebracht hatten, war das sogenannte Kopierargument.
Wir hatten gesagt, naja, wenn es so ist,
dass eine Fabrik mit einer bestimmten Ausstattung von Kapital und Menschen eben imstande ist,
eine bestimmte Menge an Output zu produzieren,
dann würde uns ja nichts daran hindern,
exakt dieselbe Fabrik noch einmal irgendwo zu bauen.
Das heißt, wir verdoppeln eben sämtliche Produktionsinputs,
den Kapitalbestand und die Anzahl der Angestellten und dann müsste es
ja eigentlich auch so sein,
dass er
den Output verdoppeln
Also insofern scheint das plausibel zu sein, zu sagen,
wir haben konstante Skalenerträge. Wir hatten auch argumentiert,
und das will ich jetzt noch mal in Erinnerung rufen,
dass zunehmende Skalenerträge nicht plausibel sind.
Hier müssen Sie sich noch mal ins Auge, vor Augen rufen,
das abnehmende Skalenerträge natürlich aufgrund dieses Kopierarguments in der Tat unplausibel sind.
Da will ich auch überhaupt nicht dran rütteln. Ja,
also solange das eben möglich ist, eine Fabrik einfach noch mal
zu bauen und mit derselben Menge an Kapital und Arbeitern auszustatten,
kann man sich nicht wirklich vorstellen, dass es abnehmende Skalenerträge geben sollte.
Aber der kritische Punkt, an dem ich jetzt rumbohren möchte,
ist die Eigenschaft zunehmender Skalenerträge. Also die Frage,
könnte es nicht sein, dass man, wenn man so eine Fabrik kopiert,
mehr als nur die Verdopplung des Outputs möglich ist.
Dass es auf den ersten Blick nicht unbedingt plausibel,
weil man eben sagen würde,
die zweite Fabrik produziert genauso viel wie die erste,
wenn die beiden unabhängig voneinander wirtschaften.
Die Sache wird aber schon ein bisschen plausibler dann,
wenn sie sich überlegen, dass es vielleicht irgendwie sowas gibt wie Synergieeffekte.
Ja, sie könnten sich ja zum Beispiel gerade im Bereich
von Forschung und Entwicklung, also dem Wissensproduzierenden Sektor vorstellen,
dass die beiden Fabriken jetzt eine gemeinsame Forschungs- und Entwicklungsabteilung unterhalten.
Dass es also mehr als nur Fabrik ist,
sondern das ganze Unternehmen und der Einschluss von F&E.
Und dementsprechend jetzt die Fabrikleiter oder die Unternehmensführer sagen,
wir tun uns zusammen im Zug der F&E und teilen sozusagen das Risiko,
was mit F&E verbunden ist,
teilen aber auch die Erträge,
die aus F&E resultieren
Produzieren, denn jeder, das,
was ich eben aus den erfolgreichen F&I-Vorhaben ergibt haben,
aber geringere Kosten insofern, als wir die Kosten der F&I-Abteilung
teilen zwischen den beiden Unternehmen oder den beiden Fabriken.
Da könnte man sich also vorstellen,
dass es Synergien dieser Form gibt und diese Synergien würden dazu führen,
dass man mit weniger als einer Verdopplung aller ihm putzt,
eine Verdopplung des Outputs bekommen würde.
Und dieses Argument ist nun ein Argument,
was dazu führen würde, dass wir sagen würden,
gut,
es müsste dann vielleicht doch
eine Möglichkeit zunehmender Skalenerträge geben
Dem steht aber noch was entgegen, nämlich das Argument, was wir ursprünglich gegen zunehmende Skalenerträge ins Feld geführt hatten.
Da hatte ich gesagt, wenn es zunehmende Skalenerträge gäbe,
dann würde das dazu führen, dass es sinkende Durchschnittskosten,
Kurven gibt, dann würden die Kosten pro produzierter Einheit Outputs sinken mit zunehmender Größe der Fabrik.
So wäre das ja jetzt auch in diesem fiktiven Beispiel,
was ich Ihnen gerade versucht habe,
vor Augen zu führen, wenn es so wäre,
dass die beiden Unternehmen nur eine F&E-Abteilung hätten, dann wäre natürlich die,
während die Kosten einer produzierten Output-Einheit geringe, wenn sie,
von zwei Unternehmen mit einer gemeinsamen Forschungsabteilung produziert werden, diese Output-Güter,
als wenn wir nur eine Unternehmung mit einer F&E-Abteilung hätten,
weil eben die F&E-Kosten in dem Fall,
in dem wir zwei Unternehmen haben, die sich das teilen,
geringer wären.
Das Problem ist nun dabei,
dass wenn wir solche Arten von sinkenden Durchschnittskosten hätten,
dann würde es bedeuten,
dass immer die größte Firma in einer Ökonomie mit den niedrigsten Kosten produzieren kann,
was bedeutet, dass sie im Wettbewerb mit kleineren Firmen
die kleineren Firmen dominiert und die niedrigsten Preise noch profitabel auf dem Markt verlangen kann.
Preise, die für die kleineren Konkurrenten schon nicht mehr rentabel wären,
sodass die kleineren Konkurrenten, also in den Ruinen getrieben werden.
Und letzten Endes sinkt eine Durchschnittskostenkurven, so wie sie das
in der Mikroökonomie des Grundstüms gelernt haben, zu natürlichen Monopolen führen.
Also es sollte dann letzten Endes nur noch eine Firma
im Markt geben, allerdings eine sehr große.
Diese eine sehr große Firma hat dann eine F&E-Abteilung beispielsweise,
aber sie verhält sich praktisch wie mehrere Fabriken gemeinsam,
die eben von dieser einen F&E-Abteilung profitieren
Und das hätte als Konsequenz, dass man sagen würde,
gut, dann würde ein solches Modell eigentlich nicht mehr eine wettbewerbliche Wirtschaft beschreiben können,
sondern das Budell könnte lediglich eine Wirtschaft mit monopolistischen Strukturen beschreiben.
Und das ist nicht das, was wir in der Realität sehen.
Tatsächlich sehen wir Wettbewerb auf den allermeisten Märkten mit einer Vielzahl von Konkurrenten.
Das war beim Surdarischen Wachstumsmodell unser Argument dafür,
dass wir gesagt haben, bei konstanten Skalenerträgen muss tatsächlich Schluss sein,
zunehmende Skalenerträge sind mit Wettbewerb inkompatibel offenbar, gibt es nicht in wirklich starkem Maße zunehmende Skalenerträge.
Gibt es also nicht diesen Mechanismus, der,
wenn man ihn konsequent zu Ende denkt,
zwangsläufig zu monopolistischen Strukturen führen würde
Jetzt wollen wir dieses Argument im Augenblick einfach mal hinten anstellen.
Denn ich werde ihnen gleich ein Argument präsentieren,
was versucht, dieses Argument zu entkräften,
beziehungsweise es in einem anderen Licht erscheinen zu lassen.
Im Augenblick, wo wir es einfach nur hinten anstellen und
wollen zunächst mal technisch uns überlegen,
ob die Möglichkeit zunehmende Skalenerträge in der Produktionsfunktion dazu führt,
dass wir Energienes Wachstum erzeugen können.
Dazu gehen wir jetzt folgendermaßen vor. Wir verändern unsere Produktionsfunktion
jetzt mal zu einer Schreibweise, die immer noch irgendwo kommt.
Douglas ist, aber eben ohne zunehmende, ohne konstante Skalenerträge
, jedenfalls nicht notwendigerweise. Konstant ist gerade Träge,
beschreiben Sie einfach als Y ist Armal, K hoch,
Klein A,
L hoch,
A und B sind irgendwie positive Produktionselastizität,
was anderes wurde ja gar keinen Sinn machen,
aber wir verlangen eben nicht mehr notwendigerweise,
dass A und B zusammen gleich eins ergeben.
Ich werde oft unterstellen, dass A plus B größer gleich eins ist.
Ich lasse also die Möglichkeit von größer als eins zu,
die Möglichkeit von Gleicheins lasse ich auch zu. Bei dem,
was ich jetzt zunächst mache, ist es sogar möglich,
dass A plus B kleiner als eins ist,
aber ich hatte schon gesagt,
die Möglichkeit abnehmen,
dass Skalenerträge ist nicht so sonderlich plausibel,
da werde ich
also nicht sehr intensiv drauf eingehen
Gut, also zunächst Prozent ist einfach reine koeffizienten A und B über deren Größenordnung,
wir nicht mehr Aussage machen, als dass sie beide positiv sind.
Diese Produktionsfunktion können wir jetzt in intensiver Form schreiben, das heißt,
wir teilen einfach links und rechts durch L. Wozu führt das?
Nun, Groß Y durch L gibt Klein Y und diese Produktionsfunktion
hier geteilt durch L. Dies können wir ganz einfach folgendermaßen machen,
dass wir sagen, naja,
das wird dann eben hier zu einem A mal K,
Kleinkar,
also pro Kopfkapital hoch A und
dann L hoch A plus B minus
Also, was praktisch passiert ist, ist,
dass ich hier einmal durch das K durch L geteilt habe und
dann hier entsprechend die Anpassung in diesem Großel vorgenommen habe.
Wenn wir das in dieser Form schreiben,
in der Pro-Cop-Form, dann können wir uns überlegen,
wie jetzt die Wachstumsrate des Kapitalbestands beschaffen ist.
Zunächst mal, ich hatte jetzt hier schon geschrieben,
im Statis Daten muss dies hier gelten.
Diese Gleichung 53 gilt zunächst mal sogar noch außerhalb des Steady States.
Ja, aber gleich komme ich zur Sixted Analyse
hier bitte
Naja, das kommt daher, dass ich hier durch El geteilt habe.
Ja, also was ich gemacht habe, ist folgendes.
Ich sage Y durch El, das ist ja einmal K
hoch, A, L hoch, B, durch L.
Also das ist jetzt zunächst mal die Operation, die ich gemacht habe,
das ist ganz gleich im Durch L geteilt habe.
Nun, und was muss ich dann jetzt machen?
Das kann ich doch dann weiterschreiben als A mal K hoch,
A, durch L hoch A mal El hoch,
B,
durch El hoch 1 minus
El hoch A, mal el hoch 1,
minus A, gibt mir gerade das L hier.
Naja, jetzt habe ich hier K durch L hoch A,
das ist also Klein-K hoch A. Hallo,
gucken Sie hier so lange nicht erklären.
Das ist Klein-K durch A und hier steht L hoch
B durch L hoch 1 minus A. Also gibt das L
hoch A plus B minus 1. Das ist einmal
K hoch A, L hoch A plus B. Minus
Okay. Also, diese Gleichung gilt auch außerhalb des Steady-States noch,
aber gleich gehen wir dann dazu über, dass wir sagen,
das soll eine Steady-State-Interpretation kriegen, das erkläre ich dann kurz nochmal.
Die Wachstumsrate des Kapitalbestands, wie wir wissen, K,
Punkt durch K, also jetzt in Pro-Kopf-Einheiten geschrieben,
das ist S-Mahl Y durch K,
minus N plus Delta, das kennen wir diesen Ausdruck.
Und für Y schreibe ich jetzt eben hin,
also für Y, Impro-Kopf-Einheiten schreibe ich jetzt diesen Ausdruck dorthin,
A, mal klein K, hoch A,
L hoch A plus B,
Jetzt will ich dieser Gleichung hier zunächst mal eine Stady-State-Interpretation geben und will sagen,
wir betrachten sie im Steady-State, das heißt,
im CDS-State wissen wir, muss Germaka konstant sein.
Beachten Sie, dass hier jetzt eine kleine Abweichung von unserem normalen Vorgehen im Solution Wachstumsmodell,
insofern stattfindet, als wir gesagt haben,
also im Solution Wachstumsmodell dann immer gesagt haben, naja,
im Steady-State ist das Ding hier gleich null.
Also da hat man ja, dass dann Effizienzeinheiten geschrieben und so weiter,
aber im Steady-State hat man immer gesagt,
die Wachstumsrate in dieser Fundamentalgleichungsformulierung dann null,
das wollen wir jetzt gar nicht unterstellen,
denn wir sind hier gerade daran interessiert,
ein Modell zu entwickeln, was Endogenes Wachstum hat,
wo man also auch im Steady State wachsen kann.
Das heißt, wo diese Wachstumsrate ja positiv sein kann.
Das heißt, wir nutzen jetzt wirklich nur die Eigenschaft aus,
dass Gamma K. im Steady State konstant ist. Null,
so wie wir das im soloischen Wachstumsmodell hatten,
war eine spezielle Ausprägung der Konstanz,
aber das verlangt der Steady State-Begriff ja überhaupt nicht,
dass der die State-Begriffe langt lediglich, dass das Gamma K. konstant ist.
Also im folgenden fassen wir einfach das Gamma K. als eine konstante Auf,
weil wir sagen, wir beschränken uns erst mal auf die Betrachtung des Steady States.
Nur was können wir denn machen? Wir können ja mal sortieren,
insofern, als wir sämtliche Konstanten dann,
die in dieser Gleichung enthalten sind, auf eine Seite bringen.
Sie sehen Gamma K. ist konstant,
N plus Delta ist ebenfalls konstant, das wird hier abgezogen,
das kann ich also auf die andere Seite rüberbringen,
dann kriege ich auf der linken Seite der gleiche und Gamma K plus N plus Delta.
Den Ausdruck sehen Sie hier,
Gamma K. plus N plus Delta
Und dann kann ich dieses, also End plus Delta plus Gamma K, ja,
was ich jetzt hier auf dieser Seite sammle, auch noch teilen durch S mal A,
das steht hier, weil S&A ja ebenfalls Konstanten sind.
Also dann kriege ich hier diesen Bruch heraus,
End plus Delta plus Gamma K durch S mal A und auf der rechten Seite der Gleichung wurde gerade übrig bleiben,
K hoch A durch K,
das ist aber nichts anderes als K hoch A minus 1,
ja,
mal L hoch A plus B minus 1. Und diesen Ausdruck,
den Lugarith miere ich dann,
dann erhalte ich also A minus 1 mal Logarithmus K
plus A plus B minus 1 mal Logarithmus L ist
der Logarithmus einer Konstanten
Ja, also das Wesentliche an dem Ding
ist zunächst mal einfach nur, dass es konstant ist.
Alle zeitvariablen Größen stehen auf der linken Seite dieser Gleichung hier.
Das ist nämlich der Kapitalbestand mit Puckopf-Einheiten und die Bevölkerung. Ja,
und nochmal, diese Koeffizienten hier vor den Lugarithmen entsprechen in
der nicht logarithmierten Darstellung natürlich den Exponenten,
nun der Exponent von L ist A plus B minus 1,
das sehen sie eben hier.
Lugarithmit gibt es A plus B minus 1 mal der Logerhythmus L
und der Exponent von K in dieser Darstellung ist A minus 1,
weil ich durch K teile,
also A minus 1 mal Logerhythmus K,
so komme ich auf Gleichung
Wie gesagt, Aufgleichung 54 stehen links jetzt zeitvariable Größen,
K und N und rechts steht eine Konstante.
Jetzt gehe ich so vor, dass ich nach der Zeit differenziere,
also gleich um 54 wird links und rechts nach der Zeit abgeleitet.
Was erhalte ich dann,
da die rechte Seite der Gleichung ja konstant war,
ist die Rechte, ist die Ableitung der rechten Seite einfach null.
Und auf der linken Seite kriege ich dann A minus eins
mal die Ableitung des Logarithmus von K nach der Zeit,
das ist die Wachstumsrate.
Also A minus eins war die Wachstumsrate von K im Steady State
plus A plus B minus eins mal die Ableitung des Logarithmus der Bevölkerung nach der Zeit,
das ist N,
das ist die Wachstumsrate der Bevölkerung,
das ist gleich null
Das ist die entscheidende Gleichung, die wir jetzt hergeleitet haben,
die wir gleich interpretieren wollen, in unterschiedlichen Deutungen.
Wichtig ist, dass sie verstehen, diese Gleichung hier,
die muss im Steady State jeden Wachstumsmodells erfüllt sein.
Im soloischen Wachstumsmodell, genauso wie im AK-Modell, genauso in dem Modell,
was wir jetzt besprechen werden oder in vielen anderen.
Immer muss diese Gleichung hier erfüllt sein, also eine allgemeine Bedingung,
die im Steady State eines Wachstumsmodells erfüllt sein muss,
solange das Wachstumsmodell diese Eigenschaften erfüllt,
dass die Wachstumsrat der Bevölkerung en-konstant ist und der Abschreibung setzt,
Delta,
Konstantes und die Sparquote
konstant ist und so fort
Also das hier gilt in allen Wachstumsmodellen und wir wollen uns
das schnell überlegen, zum Beispiel für das soloische Wachstumsmodell.
Warum erfüllt das soloche Wachstumsmodell diese Gleichung hier? Nun,
im soloischen Wachstumsmodell ist das A, das war ja die Kapital,
die Produktionsilestizität des Kapitals, ist das A kleiner als eins.
Das haben wir im soloischen Wachstumsmodell Alpha genannt,
Produktionsilestizität des Kapitals. Alpha war kleiner als eins,
also A minus eins ist ungleich null im soloischen Wachstumsmodell.
A plus B minus eins ist im soloischen Wachstumsmodell aber gleich null.
Also dieses Ding hier ist im soloischen Wachstumsmodell gleich null,
denn A plus B entspricht ja im soloischen Wachstumsmodell Alpha
plus eins minus Alpha,
weil wir
konstante Skalenerträge hatten
Also Alpha plus 1, minus Alpha war 1,
minus 1 ist 0. Das heißt, im soloischen Wachstumsmodell galt,
dass das Ding hier null ist. Das heißt,
wir können im soloischen Wachstumsmodell auf diesen zweiten Somanten hier vollständig verzichten und bekommen einfach,
dass Alpha minus 1, mal Gamaka gleich null sein muss.
Ja, das sagt diese gleichen phistorische Wachstumsmodell aus. Nun,
wenn Alpha minus 1 ungleich null ist,
aber Alpha minus 1 Gamaka gleich null ist,
dann folgt offensichtlich,
dass im soloischen Wachstumsmodell Gamaka
gleich null sein muss
Ja, im soloischen Wachstumsmodell kann der Kapitalbestand pro Kopf nicht wachsen,
es sei denn, es gibt Endurgie, exogen wachsen,
exogenes Wachstum von dem technischen Wissen.
Ja, so haben wir das Modell ja dann gerettet,
dass wir gesagt haben, gut, dann lasst wir das
technische Wissen exogen wachsen und dann kann der Kapitalbestand pro Kopf immer noch wachsen.
Aber hier im Augenblick haben wir das ja nicht betrachtet,
dass das technische Wissen wachsen soll,
sondern wir haben einfach ein Modell ohne exogen wachsendes technisches Wissen genommen und dann würde eben folgen,
so wie bei unserer allerersten Analyse,
soloischen Wachstumsmodells,
als wir das technische Wissen noch konstant gehalten haben,
dass GAMAK
gleich 0 ist
Damit also erfüllt das soloische Wachstumsmodell gleich um 55.
Wenn da mal K gleich null ist,
ist der erste Summann gleich null, da A plus B minus 1,
gleich null ist, ist der zweite Summann gleich null,
also ist die Gleichung erfüllt.
Wie ist es beim AK-Modell? Nur beim AK-Modell ist es anders.
Beim AK-Modell ist das A, die Produktionsilastizität des Kapitals gerade gleich eins.
Das AK-Modell ergab sicher als sozusagen der Grenzfall des soloischen Wachstumsmodells,
wo das Alpha gleich eins war.
Also,
hier hätten wir A minus eins ist gleich null
Nach wie vor geht im Solosh eben im AK-Modell,
das A plus B minus 1 ebenfalls gleich.
Null ist, denn wir hatten hier konstante Skalenerträge.
Aber 1B, die Produktionselastizität der Arbeit, war null.
Physische Arbeit kam nicht vor in der Produktionsfunktion.
Also steht da 1, minus 1 ist gleich null.
Das heißt, im AK-Modell hatten wir folgende Sache.
Der zweite Somant hier, der war wieder null,
weil wir Konzern des Skalenerträge hatten.
Und der erste Somant hier, der war Null,
deshalb, weil A minus 1 gleich null war.
Das aber liest dann offenbar die Möglichkeit zu,
dass GamaK
jeden beliebigen Wert annimmt
Ja, Gamma K. konnte positiv sein, Gamma K. konnte
negativ sein, Gamma K. konnte auch gleich null sein.
Das hing, wie wir wissen, davon ab,
ob es mal A, größer war als Endplus Delta.
Ja, ob Gamma K. und groß positiv, negativ oder gleich null war.
Wir hatten es immer auf die positive Sichtweise beschränkt,
wo wir gesagt haben, erst mal A ist größer,
als Endplus Delta dann bei Gamma K. eben positiv.
Schön, das macht nichts, das beeinträchtigt die Gültigkeit
dieser Gleichung im AK-Modell nicht. Denn da steht da null
mal was Positives, das ist null. Und der zweite,
so meintest du auch null,
also es ist
gleich um 55 erfüllt
Wenn man das jetzt so sieht, dann könnte man zunächst mal denken,
naja, da sehen wir ja,
was der Unterschied ist zwischen endogenen Wachstumsmodellen und solchen,
die das nicht sind.
Nämlich endogene Wachstumsmodelle erfüllen die Gleichung A minus 1 ist gleich null.
Und das exogene Wachstumsmodell von Zirlo erfüllt diese Gleichung eben nicht.
Das ist aber ein gewisser Fehlschluss. Also es ist auch
nicht ganz falsch, aber es ist ein gewisser Fehlschluss.
Insofern, als es auch noch andere Möglichkeiten gibt,
diese Gleichung hier zu erfüllen und diese anderen Möglichkeiten,
die haben ebenfalls die Eigenschaft,
wie im Zoloischen Wachstumsmodell das A minus 1 Ungleich null ist,
wie bei Solo.
Aber sie setzen an dieser Stelle hier an.
Sie setzen daran, dass A plus B minus 1
dann von null verschieden ist
Nun, wenn A plus B minus 1 von 0 verschieden ist,
dann bedeutet das, dass wir keine konstanten Skalenerträge haben.
Ja, also A plus B gleich 1,
oder A plus B minus 1 gleich 0,
ist gerade die Bedingung dafür, dass wir konstantes Skalenerträge haben.
Jetzt wollen wir den Fall betrachten, dass die Skalenerträge nicht konstant sind.
Zunächst machen wir das mal technisch. Unterstellen wir mal
das A minus 1, Ungleich 0 ist. Ja,
dann können wir doch diese Gleichung hier nach GammaK auflösen.
Ja, nichts ist einfacher als das,
das haben wir bislang nur deshalb nicht getan,
weil wir die Möglichkeit A minus 1 gleich 0 für das AK-Modell hatten.
Wenn A minus 1 gleich 0 ist,
dann können wir durch A minus 1
nicht teilen
Aber wenn wir unterstellen, dass Aminus 1 ungleich,
null ist sowie im soloischen Wachstumsmodell,
können wir natürlich auflösen nach Gamma K. unterhalten.
Gamma K. ist gerade gleich A plus B minus 1 durch 1 minus A mal M.
Nun sehen Sie folgendes. Im soloischen Wachstumsmodell war A plus B minus 1
gleich null, also A plus B war gleich 1.
Also Vagaman K. gleich null. Aber wenn A plus B minus 1 nicht null ist,
also wenn wir keine konstanten Skalenerträge haben,
dann besteht durchaus die Möglichkeit,
dass wir hier eine positive Wachstumsrate des Kapitals sind, pro Kopfeinheiten bekommen.
Echt? Also stellt sich vor, dass A plus B
minus 1 positiv ist. Die Summe der beiden Produktionselastizitäten von
Kapital und Arbeit A plus B ist größer als eins.
Zunehmende Skalenerträge
Wenn das hier positiv ist, dann teile ich durch 1 minus A,
wir bleiben mal dabei, dass A kleiner ist als 1,
also teilweise durch etwas Positives, dann steht hier die Wachstumsrate des Kapitals,
ist positiv, solange die Wachstumsrate der Bevölkerung positiv ist.
Denn der Quotient hiervor, der koeffizient hiervor, der ist ja dann positiv. Also,
hier eröffnet sich offenbar eine dritte Möglichkeit,
ein endogenes Wachstumsmodell zu erzeugen, zu konstruieren, nämlich ein Modell,
was eine positive Wachstumsrate des Kapitals im Steady State hat,
unter der Voraussetzung, wir werden sehen,
das ist dann nur eine notwendige Voraussetzung,
keine hinreichende Voraussetzung,
unter der Voraussetzung,
dass wir zunehmende Skalenerträge in der Produktion haben
Ja. Wenn man das mal erkannt hat, dann kann man sagen,
gut, jetzt wissen wir, was ist technisch mathematisches.
Jetzt wissen wir, ein Modell, was zunehmende Skalenerträge der Produktion hat,
das kann zu endogenem Wachstum des pro Kopf Kapitalbestands und auch
leicht zu zeigen, zu endogenem Wachstum des Outputs führen.
Aber wir haben noch keine ökonomische Begründung dafür,
die zunehmenden Skalenerträge in der Produktionsfunktion anzunehmen. Im Gegenteil,
wir haben nach wie vor das relativ starke Argument dagegen,
dass wir sagen, zunehmende Skalenerträge implizierende sinkende Durchschnittskostenfunktionen und führen zu natürlichen Monopolen,
also zu nicht kompetitiven Strukturen in der Ökonomie,
führen also zu Implikationen des Modells,
die weit ab von dem sind,
was wir in der Realität beobachten
Die eigentliche Leistung besteht also weniger da drin,
jetzt technisch, das hier nachzuvollziehen,
was ich gerade gemacht habe, zu konzertieren,
dass zunehmende Skalenerträge im Prinzip zu enogenem Wachstum führen können,
als vielmehr eine ökonomische Begründung dafür zu finden,
warum auch in einem Modell mit zunehmenden Skalenerträgen nicht notwendigerweise die wettbewerblichen Strukturen zerstört werden.
Und mit dieser Begründung wollen wir uns jetzt befassen,
die stammt ebenfalls von Paul Roma.
Also kommt da eine Folie dazwischen?
Richtig? Ja, und dann machen wir das
Okay. Also, da kommen wir jetzt gleich zu dieser Interpretation.
Zunächst fassen wir das noch einmal zusammen. Wir sehen Steady-State-Wachstum von K bekommt man,
wenn man A, zunehmende Skalenerträge hat und B, positives Bevölkerungswachstum.
Das ist jetzt noch was Wichtiges, was ich vielleicht
noch nicht hinreichend betont habe an dieser Formel hier.
Gamma K ist nur dann positiv,
wenn dieser ganze Ausdruck hier positiv ist und das erfordert im Normalfall erstens,
dass dieser Quotient hier positiv ist und zweitens,
dass wir positives N haben oder andersrum gesprochen,
wenn die Bevölkerung nicht wächst,
wenn N gleich Null ist,
dann gibt es auch
kein endogenes Wachstum
Dann kann das Ding hier sein, was immer es will.
Wenn wir Bevölkerungswachstum von null hätten, dann gibt es kein endogenes Wachstum hier.
Das heißt, einen eigenen Augenblick, das Wachstum,
was wir hier rauskriegen, ist nicht so vollständig endogen.
Wir brauchen schon noch einen Prozess, der irgendwie exogen wächst.
Nämlich in diesem Fall die Bevölkerung.
So ähnlich wie beim soloischen Wachstumsmodell einen Prozess gebraucht haben,
der exogen wuchs, nämlich das technische Wissen.
Also hier ist schon noch irgendwie eine exogene Annahme drin.
Ich werde ihn aber gleich zeigen,
dass es dennoch sinnvoll ist, in gewisser Hinsicht auch von
Endogenität des Wachstumsprozesses zu reden.
Aber zunächst Ihre Frage
Einfach, wo es da ist, sonst werdet ihr keine Verletzung belauben.
Abforderung werden da. Richtig? Oder was ist denn das?
Und wo es da ist, haben wir das bedeutet,
das haben wir nicht. Ja, also Sie haben recht,
zunächst mal mathematisch, habe ich hier nicht ausgeschlossen,
das Alpha bzw. A, größer ist als eins.
Und wenn, größer wäre als einzeln,
hätten wir hier einen negativen Nenner in diesem Ausdruck,
sodass, naja, wenn A größer ist als eins,
ich war dann ins A, minus eins ja hier positiv,
das heißt, dann kommt B, noch dazu.
Der Zähler wäre also vermutlich positiv. Es sei denn,
man macht jetzt irgendwelche absurden Annahmen über B,
dass das negativ wäre oder sowas ähnliches.
Und dann würde es also dazu führen, dass negatives Bevölkerungswachstum zu Wachstum,
positivem Wachstum des Kapitalbestands führen würde oder umgekehrt positives Bevölkerung,
das Wachstum zu negativem Wachstum des Kapitalbestands.
Da müsste man dann nochmal drüber nachdenken, das will ich eigentlich nicht tun,
weil ich diese Parameterisierung nicht für sonderlich plausibel halte.
Ja, aber man müsste dann nochmal drüber nachdenken,
ob man das vielleicht auch irgendwie mit einer Interpretation unterlegen kann,
die ja plausibel ist.
Also eine Möglichkeit wäre ja durchaus zu sagen, naja,
wenn das Bevölkerungswachstum sehr stark ist,
dann ist es gar nicht so ganz unplausibel zu sagen,
dass der Kapitalbestand pro Kopf
dann fällt
Weil die Bevölkerung wächst, ja. Also ein inverses Verhältnis
vom Kapitalbestand zur Wachstumsreite der Bevölkerung ist per se gar nicht unbedingt unplausibel,
was meines Erachtens sehr viel schwieriger zu rechtfertigen sein wird,
ist die Annahme, dass das A wirklich größer ist als eins.
Ich war, das würde also bedeuten,
dass wir allein durch eine Verdopplung des Kapitalbestands bei konstanter Arbeit
mehr als eine Verdopplung des Outputs erzielen könnten. Ja,
das heißt, es müsste also Synergien im Kapitalbestand an sich bereits geben,
die hinreichend eben dafür sind,
dass wir mehr als doppelt so viel Output produzieren können,
wenn wir den Kapitalbestand verdoppeln
Ich will es nicht völlig ausschließen,
dass man auch dafür eine Begründung findet. Ja,
also ich glaube, es ist nicht ganz so unplausibel,
wie sie es jetzt in ihrer Frage möglicherweise haben, anklingen lassen.
Aber es ist wahrscheinlich weniger leicht zu rechtfertigen als die Arten von Rechtfertigung,
die ich ihnen jetzt für den Ausdruck mit A kleiner als eins geben möchte.
Okay. Also, in diesem Fall, in diesem Standardfall,
wo A, kleiner als eins ist,
brauchen wir positives Bevölkerungswachstum für positives Wachstum des Kapitalbestands pro Kopf.
Und wir brauchen eben die Eigenschaft zunehmende Skalenerträge.
Das heißt, das ist unser neues Modell,
den wir noch keinen möglichen Namen gegeben haben.
GamaK soll größer sein als Null. Und das erreichen wir
damit, dass wir sagen, A,
ist kleiner als eins
Minus 1 ist kleiner als 0. Und die Skalenerträge sind positiv. Also sind zunehmend,
Entschuldigung, sind zunehmend A plus B ist größer als eins.
Und wir haben positives Bevölkerungswachstum. Also um das auch
das Letzte nochmal hinzuweisen, in größer Null steht hier,
eben hatte ich hier nur N größer gleich Null verlangt.
Ja, also diese Modelle funktionieren auch mit Bevölkerungswachstum von Null
oder bringen diese Resultate GammaK gleich Null bzw. GammaK größer als Null.
Auch in dem Fall, in dem kein Bevölkerungswachstum da ist.
Das, was wir jetzt haben, unterscheidet sich davon,
indem wir sagen, jetzt brauchen wir zwingen positives Bevölkerungswachstum
Diese Art von Modell nennen wir einen semi-endogenes Wachstumsmodell.
Und ich erkläre gleich, warum semi. Also wir sprechen von semi-endogenem Wachstum dann,
wenn eine Variable nur dann dauerhaft wächst,
also nur dann im Steady State wächst, wenn ein exogener Wachstumsimpuls endogen verstärkt wird.
Das ist jetzt ein bisschen eine Mischung aus zwei Konzepten.
Einerseits haben wir einen exogenen Wachstumsimpuls, also einen Impuls,
der irgendwie nicht im Modell angelegt ist, der nicht durch das Modell erklärt wird.
Andererseits ist es eben so, dass es nicht nur dieser exogene Wachstumsimpuls ist,
der dazu führt, dass man ein Steady State Wachstum hat,
so wie das Solish Wachstumsmodell der Fall war, ja,
wo wir ja gesehen hatten,
die Wachstumsrate der Variablen und Effizienzeinheiten war genau einfach die Wachstumsrate des extrogen wachsenden technischen Wissens.
Das heißt, das, was wir reingesteckt haben,
ein Wachstumsimpuls ist dann auch rausgekommen als Wachstumsimpuls, ja.
Das war also rein exogen, sondern hier soll eine Verstärkung vorliegen.
Nun, das gucken wir uns hier nochmal an.
K ist Kapital pro Bevölkerungseinheit, Kapital pro Kopf.
Das wächst hier nur dann, wenn es exogenes Bevölkerungswachstum gibt.
Also, wenn wir den extrogenen Impuls haben, in größer Null.
Warum ist das jetzt in diesem Modell ein Impuls, der noch Endogen verstärkt wird?
Nun, da sieht man am besten dann,
wenn man sich die Wachstumsrate vom Kapitalbestand nicht in Pro-Kopf-Einheiten anguckt.
Großka, Diesen Wachstumsrate ist jetzt größer als die Wachstumsrate der Bevölkerung.
Denn die Wachstumsrate von GroßK ist ja die Wachstumsrate von KleinK plus N.
Und damit ist diese Wachstumsrate größer als N. Also wissen wir jetzt,
der Kapitalbestand nicht pro Kopf bereinigt, wächst schneller als die Bevölkerung.
Wir stecken also als Wachstumsimpuls das Bevölkerungswachstum rein. Das ist
der exogene Impuls. Aber dieser Impuls wird augenscheinlich im Modell
noch mal verstärkt. Da gibt es einen Mechanismus im Modell,
der dazu führt, dass die Modellvariablen einmal angestoßen durch ein
positives N schneller wachsen als mit N.
Und das ist das Endogene an diesem Modell.
Deshalb nennen wir das semi-endogen, also halb-endogen,
nicht wahr
Diese endogene Verstärkung gibt,
aber weil es auch eben das exogenen Impulses zwingend bedarf,
ohne diesen exogenen Impuls wächst im Modell gar nichts,
wie sie an der Formel auf der Folienfolie gesehen haben,
wenn N gleich null ist,
dann ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands in pro Kopfeinheit null und damit ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands nicht in Puckkopfeinheiten,
einfach gleich der Wachstumsrate der Bevölkerung und damit gleich null.
Gut,
jetzt kommen wir zu dem eigentlichen ökonomischen Problem,
was ich gerade schon mehrfach angekündigt habe,
wie plausibilisieren wir jetzt diese Eigenschaft zunehmender Skalenerträge,
warum führt das nicht zu monopolistischen Strukturen oder nicht zwingend
zu monopolistischen Strukturen
Nun, die Idee ist im Wesentlichen die,
dass auf der mikroökonomischen Ebene, also der Ebene der einzelnen Unternehmung,
sich alle Unternehmer so verhalten, als hätten sie konstante Skalenerträge.
Die Idee ist also die, dass man sagt,
wir unterscheiden zwischen der Ebene der einzelnen Unternehmer und der Makroebene,
wo wir eine Art aggregierte Produktionsfunktion haben.
Und man baut das Modell jetzt so,
dass jeder einzelne Unternehmer eigentlich konstante Skalenerträge hat und dann ein klitzekleiner Einfluss noch hinzukommt,
den dieser einzelne Unternehmer gar nicht wahrnimmt,
das ist sozusagen der Trick, den man dann macht,
diesen klitzekleinen Einfluss in die Produktionsfunktion des individuellen Unternehmers noch einbaut.
Dieser Einfluss ist aber so klein und so unmerklich,
dass der einzelne Unternehmer das gar nicht merkt.
Aber im Aggregat, wenn wir diese ganzen klitzekleinen Einflüsse der
individuellen Unternehmer aggregieren, dann kommt da was merkbar Großes raus.
Das ist jetzt sehr rätselhaft vermutlich gesprochen. Sie werden es aber
gleich formal sehen, wie es gemeint ist. Das,
was hier über diesen vernachlässigbar großen Einfluss auf der Ebene der mikroökonomischen Einheiten,
also auf der Ebene der Mikrounternehmer gemeint ist, das sind sogenannte Wissensexternalitäten,
Nationalitäten, die dadurch entstehen, dass man einfach arbeitet.
Dass man Kapital und Arbeit nutzt und bei der Nutzung von
Kapital und Arbeit auch etwas lernt.
Man kann es als Bill-Over-Effekt bezeichnen. Und das ist die
erste der beiden Möglichkeiten, die ich hier aufführe.
Man könnte sich zum Beispiel vorstellen,
dass es technisches Wissen gibt, was einfach als ein unbeabsichtigtes
Kuppelprodukt der Output-Produktion entsteht
Hast du das hier in der Vorlesung und den Begriff Learning by Doing
, ja? Die mikroökonomischen Unternehmer, die produzieren einfach,
die nutzen Kapital und Arbeit in einer Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen
und während sie produzieren, lernen sie auch etwas.
Über die sinnvolle Anwendung des Produktionsverfahrens,
über die sinnvolle Nutzung von Kapital und Arbeit,
über die sinnvolle Art der Kombination, der Produktionsinputs,
Kapital und Arbeit und sollte man sich immer noch dazudenken,
natürlich auch der Vorleistungen, ja, die wir nie explizit betrachten.
Also die Produktionsfrustruktur ist sehr vielfältiger als das,
was wir hier in der Produktionsfunktion abbilden,
weil wenn du auf die Wertschöpfung abstellen.
Eigentlich haben wir ja sehr viele Rohhilfs- und Betriebsstoffe noch,
die damit irgendwie eine Rolle spielen. Und die Frage ist also,
wie man mit denen umgeht und wie man die gut miteinander kombiniert
und was man durcharbeitet und was durch Kapital und was gemeinsam machen lässt und so weiter,
da kann man möglicherweise viel lernen.
Und das, was man so lernt im Produktionsprozess, das ist technisches Wissen.
Das heißt, es entsteht dann einfach dadurch,
dass man produziert durch diesen Learning-By-Doing-Effekt neues technisches Wissen.
Die zweite Möglichkeit ist die, dass wir nicht sagen,
dass technisches Wissen sozusagen unbeabsichtigt entsteht, einfach weil man produziert,
entsteht es zufällig und in gewisser Hinsicht kann man dann später von diesen Zufallserfolgen profitieren,
sondern wir sagen, neues technisches Wissen besteht beabsichtigt.
Ja, also insofern sind diese beiden Möglichkeiten,
die ich hier anführe, auch systematisch gesehen erschöpfend.
Wir können sagen, entweder neues technisches Wissen entsteht unbeabsichtigt oder
es besteht beabsichtigt. Unbeabsichtigt soll bedeuten,
wir verwenden keinerlei Ressourcen auf die Erzeugung neuen technischen Wissens,
sondern es entsteht einfach als ein Kumpelprodukt der Output-Produktion.
Wir machen einfach das, was wir immer tun würden.
Wir produzieren und dadurch entsteht neues technisches Wissen, ohne dass
wir das wollen. Aber wir verhindern das natürlich auch nicht,
weil wir das dann schon irgendwo nutzen können.
Oder die zweite Möglichkeit, neues technisches Wissen entsteht beabsichtigt.
Das heißt, wir verwenden auch Ressourcen darauf, das zu erzeugen.
Wir wollen neues technisches Wissen erzeugen. Das heißt,
wir verwenden eine bestimmte Menge an Inputs,
Kapital und Arbeit dafür neues technisches Wissen zu entwickeln.
Und das wären dann diese zwei Sektorenmodelle,
wo wir dann auch einen Wissensproduzierenden Sektor haben.
Wir gehen jetzt erst mal zu dem ersten, zu der ersten Überlegung,
also zu der Unbeabsichtigten Entstehung von technischem Wissen, zu diesem Learning by Doing-Mechanismus.
Und dann nehmen wir jetzt eine spezielle Modellierung heraus,
die den Vorteil hat,
das ist sehr schön einfach und übersichtlich ist,
wir wollen mal unterstellen,
dass neues technisches Wissen als Nebenprodukte investitionstätigkeit entsteht
Ja, also sie können es sich ja vielleicht ganz leicht vorstellen.
Sagen Sie mal, technisches Wissen ist in gewisser Hinsicht auch
immer eingebaut im Kapitalbestand. Also jede Maschine, die sie kaufen,
die drückt ein bestimmtes Niveau an technischem Wissen aus,
die implementiert bestimmte Erfindungen, die gemacht worden sind,
die ermöglicht bestimmte innovative Produktionstechnologien und so weiter und so fort.
Und nun sind sie eben ein Unternehmer, der investiert.
Der hat gehört von einer neuen Maschine,
von einer neuen Erfindung, die in dieser Maschine verkörpert ist,
kauft diese Maschine und setzt sie jetzt in seinem Produktionsprozess ein
Nur was dann vermutlich passiert ist, dass sie zunächst einmal,
als sie von dieser Erfindung blasen oder sie vorgeführt bekommen haben,
auf einer Messe oder ein Kollege davon erzählt hat oder was auch immer,
gedacht haben, das ist ja eine tolle Idee und das
brauche ich in meinem Betrieb und das setze ich dann dort ein.
Da haben sie bestimmte Vorstellungen entwickelt,
wie diese Erfindung sich segensreich in ihrem Betrieb auswirken wird.
Und dann kommt diese Maschine und sie stellen die also bei sich
in ihrer Halle auf und sie weisen die Arbeiter ein,
dass die mit dieser Maschine auch umgehen können und die fangen an zu produzieren damit.
Und dann stellt man oft fest, dass nicht alles so klappt,
wie man sich das vorgestellt hat. Ja, dann stellen Sie fest,
dass man möglicherweise die Maschine gar nicht unbedingt nur so einsetzt,
wie das jetzt in der Betriebsanleitung geschildert worden ist,
sondern dass das vielleicht zu bestimmten Problemen führt und dass man diese Probleme auch lösen kann,
indem man irgendwelche Modifikationen vornimmt.
Sie nehmen also ihre Ingenieure her und sagen sich,
ja, die Maschine ist eigentlich ganz schön und gut,
aber sie hat an bestimmten Stellen auch eure Schwächen.
Jetzt entwickeln wir so ein bisschen weiter. Passen Sie an
unseren Produktionsablaufen, unseren Läufen, in unseren Produktionsgegebenheiten.
Oder die Arbeiter kommen an und sagen,
hören Sie mal Chef, also dies und das,
das könnte man eigentlich auch so und so verbessern.
Da gibt es ja in den meisten gut geführten Betrieben auch einen ausgeprägten des Vorschlagswesen,
wofür sowas dann auch noch Belohnungen bezahlt werden.
Und da wird viel während des Produktionsprozesses entdeckt,
was man vielleicht noch besser machen könnte mit der Maschine, die man gerade erworben hat.
Und die arbeitet vielleicht nach einer Zeit anders, als so,
wie sie sich das ursprünglich vorgestellt haben, als sie diese Maschine gekauft haben. Das heißt,
da sind diese Learning-by-Doing-Effekte dabei, die sich jetzt verbinden damit,
dass sie diese Investitionen getätigt haben,
dass sie irgendwie einen Impuls in ihre Firma reingegeben haben und dieser Impuls hat dazu geführt,
dass vielleicht Probleme entstanden sind,
dass vielleicht neue Potenziale entstanden sind und ihre Angestellten,
die haben sich darüber Gedanken gemacht,
wie man die Probleme lösen kann,
wie man die Potenziale nutzen kann.
Und diese Lösungen, die werden in irgendeiner Form
auch umgesetzt
Und das fassen wir jetzt darum, dadurch,
dass wir sagen, wenn es so ist,
dass Investitionstätigkeit Neues technisches Wissen erzeugt, durch diesen Prozess,
den ich gerade versucht habe zu beschreiben,
dann bedeutet das ja offenbar, dass Investition gelesen als Wachstum des Kapitalbestands,
einen positiven Effekt auf den Bestand des technischen Wissens hat.
Und da schreiben wir jetzt so, wir sagen,
wenn es ein bestimmtes Wachstum des Kapitalbestands gibt, also eine bestimmte Wachstumsrate GammaK,
dann soll auch die Wachstumsrate des technischen Wissens GammaA davon profitieren.
Also dann soll es auch eine bestimmte Menge an positivem Wachstum
im technischen Wissen A geben und wie viel das ist,
das beschreiben wir durch irgendwie ein Wachstum durch einen bestimmten Faktor Vieh,
ja, einen neuen Parameter, den wir hier drin haben.
Also, Investitionstätigkeit gemessen als Wachstum des Kapitalbestands oder ausgedrückt durch
die Wachstumsrate des Kapitals führt mit koeffizient Vieh zu einer bestimmten Wachstumsrate des technischen Wissens.
Ja, diese einfache Gleichung drückt diesen Zusammenhang aus,
den ich gerade relativ wortreich dargestellt habe.
Was würde daraus folgen, wenn ein solcher Zusammenhang gegeben wäre?
Nun zunächst mal können wir ja sagen,
wir rechnen das um in die Niveaus
Also A soll jetzt der Parameter sein, der technisches Wissen erfasst,
aber ja sonst oft eine Konstantin in unseren Modellen.
Hier wollen wir jetzt unterstellen,
dass A sozusagen das Niveau des technischen Wissens ist,
was sich jetzt verändert, in Abhängigkeit von der Kapitalnutzung.
Wenn Sie diese Gleichung 57 Individuen umrechnen,
kommen Sie zugleich um 58a, ist B mal K-Hochvieh.
Was Sie hier machen, ist eigentlich, dass Sie eine einfache Differenzialgleichung lösen.
Das erspare ich Ihnen jetzt in der Technik,
aber Sie können sich schnell überlegen,
dass der Zusammenhang zwischen diesen beiden Gleichungen 7,57 und 58 so ist,
wie er da steht,
indem Sie diese Übung machen und einfach mal vongleich um 58
ausgehen und sich überlegen,
dass das
diese Gleichung in den Wachstumsraten impliziert
Der umgekehrte Weg. Stimmt, auch. B ist einfach
irgendein Konstant. Die ergibt sich durch die Integration, wenn sie
die Differenzialangleichung dort lösen. Also, wenn wir davon ausgehen,
dass technisches Wissen durch Innovationstätigkeit entsteht, dann können wir uns vorstellen,
dass das Niveau des technischen Wissens A gleich B mal K hoch fies.
Wir wollen um das Modell einfach zu halten oder stellen,
dass das neu entstandene technische Wissen nicht geheim gehalten werden kann. Wir sagen also,
dass dieses neue Wissen sofort überschwappt auf auf andere Betriebe,
was eine Vereinfachung der Realität darstellt, denn normalerweise,
wenn sie eben diesen Ablauf haben,
den ich gerade geschildert habe, wird es wahrscheinlich so sein,
dass sie zunächst mal in ihrem Betrieb selbst von dem neu entstandenen technischen Wissen profitieren und dass das eine gewisse Zeit dauert,
bis sich das rumspricht.
Wie bis die Wettbewerber das auch mitgekriegt haben, was sie da so gelernt haben,
aber irgendwann wird es wahrscheinlich auch über auf die Wettbewerbe.
Also es lässt sich nicht dauerhaft geheim halten,
es ist oft doch kein Wissen,
was irgendwie an Patentschutz unterliegt,
sondern das ist mir so ein Know-how,
was dort entsteht und man spricht ja auch mal mit den
Kollegen und so und die haben auch Ideen und also das diffundiert in irgendeiner Form.
Da wollen wir jetzt keine Zeitverzögerung einbauen,
weil das das Modell komplex machen würde, Zeitverzögerung,
auch irgendwo willkürlich parametrisiert werden müsste.
Wir müssen also dann sagen, es ist irgendeine endliche Zahl,
die kennen wir sowieso nicht so genau,
ist auch sehr unterschiedlich für unterschiedliche Produktionstechnologien.
Also machen wir uns das Leben einfach und sagen,
das ist dann sofort verfügbar. Das dürfte qualitativ am Modell
nichts ändern. Ja, es ändert irgendwo was in quantitativen Implikationen,
aber die interessieren uns im Augenblick nicht so sehr.
Wir wollen zunächst mal auf die qualitativen Implikationen hinaus und die
durften also unberührt davon sein, wenn wir jetzt sagen,
diese Knowledge Spillovers, die realisieren sich sofort.
Jetzt gucken wir uns das formal an, dieses Argument,
was ich vorhin schon versucht habe,
so ein bisschen zu charakterisieren,
was ihnen vielleicht noch etwas nebulös erschienen sein mag,
mit der Mikroebene und der Makroebene
Ja? Also, ich hatte von einem Unternehmer gesprochen,
diesen Unternehmer,
den indizieren wir jetzt mit I. Der hat also irgendwie eine Produktionsfunktion,
YI ist gerade gleich A, mal KI, hoch Alpha,
LI, hoch 1 minus Alpha und KI ist der Kapitalbestand des Iten-Unternehmers und LI ist die Beschäftigung des Iten-Unternehmers.
Von derartigen Unternehmern soll es in der Ökonomie eine große Anzahl geben.
Sagen wir mal,
kleinen M in der Unternehmer dieser Art gibt es in der Ökonomie,
das beschreibt die gesamte mikroökonomische Produktionsstruktur in der Ökonomie und wir wollen davon ausgehen,
dass sämtliche Unternehmen im Prinzip völlig identisch sind in der Ökonomie
Ja, also soll jetzt nicht das, was wir an Wachstumsmechanismus herausarbeiten,
soll nicht irgendwie davon abhängen, dass es bestimmte Heterogenitäten gibt.
Deshalb zur Vereinfachung, also sagen wir, alle Unternehmer sind identisch.
So, was wissen wir jetzt über diese Produktionsfunktion hier?
Nur zunächst mal stellen wir fest, das ist eine Produktionsfunktion in konstanten Skalenerträgen.
Oder sie sieht zumindest so aus. Denn die Produktionselastizitäten,
Alpha und 1-eifer hier, die addieren sich zu eins.
Das heißt, eigentlich würde man jetzt denken,
so weit hier ist alles in Butter,
wenn wir lauter solche mikroökonomischen Unternehmer haben,
dann haben die lauter Produktionsfunktionen mit konstanten Skalenerträgen, ist Wettbewerb möglich.
Aber wie willst du noch von der vorigen Folie dieses A
hier, das hängt irgendwie ab vom aggregierten Kapitalbestand.
Das wollen wir jetzt also mit reinschreiben in die Produktionsfunktion. Das heißt,
wir ersetzen jetzt das A, den Stand an technischem Wissen,
den es in dieser Ökonomie gibt und wohlgemerkt,
das ist der Bestand des technischen Wissens in der gesamten Ökonomie,
weil ja jeder sofort von jedem neuen technischen Wissen profitieren kann,
ist also nicht den Bestand an technischem Wissen in der individuellen Firma.
Da steht nicht AI, sondern es steht gesamtes technisches Wissen der Ökonomie da.
Das ersetzen wir jetzt durch den entsprechenden Ausdruck,
den wir uns überlegt hatten, nämlich B mal K-Hochvieh.
A ist B mal K-Hochvieh
Jetzt sehen wir folgendes. Die Produktion des Eaten-Unternehmers,
die hängt ab von seinem individuellen Kapitalbestand und seiner individuellen Arbeitsmenge,
das ist klar, mit Produktionselastizitäten, Alpha und Eins, Minusalpha.
Und sie hängt ab von dem aggregierten Kapitalbestand der Ökonomie,
genau genommen nämlich vom aggregierten technischen Wissen in der Ökonomie von dem A,
das aber seinerseits von dem Kapitalbestand die gesamten Ökonomie abhängt.
Weil jeder Eate-Unternehmer sofort auch profitieren kann von irgendwelchen Know-how-Effekten,
irgendwelchen Wissensspillover-Effekten,
irgendwelchen Learning by Doing-Effekten,
die irgendjemand anders in der Ökonomie gemacht hat
Also, so stellt sich das jetzt dar. Was ist
dieses K und wie verhält sich das zu diesem KI hier?
Nun, wir wollen mal sagen, dieses K, hier der aggregierte Kapitalbestand,
das ist einfach der durchschnittliche Kapitalbestand in der Ökonomie.
Also das Groß-K ohne Index, das Definieren war als eins
durch M mal die Summe über sämtliche KIs.
Das ist also einfach der Durchschnitt über sämtliche individuellen Kapitalbestände.
Und entsprechend definieren wir uns Durchschnitte für andere aggregierte Größen,
Y soll der Durchschnitt sein, über sämtliche individuellen Ys.
L soll der Durchschnitt sein über sämtliche individuellen Ls.
Damit kriegen wir den Zusammenhang jetzt zwischen Makro-Ebene,
diese Größen Y, K und L und Mikro-Ebene,
die entsprechenden Größen,
die ein Index I tragen
Ja, vielleicht noch Folgendes dazu. Stellen Sie sich jetzt vor,
dass deite Unternehmer seinen Gewinnmaximierungsproblem löst. Der ite Unternehmer,
der will ja so produzieren, mit dieser Produktionsfunktion,
die wir hier haben, dass ein Gewinnmaximal wird.
Nun, das wissen Sie, wie man das machen muss,
da muss man einen Gewinnmaximierungsproblem aufstellen und in diesem Gewinnmaximierungsproblem,
da steht dann irgendwie Pi mal Y minus W mal L
minus ärmer K oder sowas ähnliches.
Das müssen wir dann ableiten nach L und
Jetzt müssen wir nur ein bisschen vorsichtig sein mit der Ausdrucksweise.
Wir müssen es ableiten für den Eaten-Unternehmer nach LI und nach KI.
Ja, der IT-Unternehmer kontrolliert nur seinen eigenen Kapitalbestand und seine
eigene Arbeitsmenge. Also er muss irgendwie sein Gewinnmaximierungsproblem lösen,
indem dieser Ausdruck hier differenziert wird nach LI und nach KI.
Und da werden diese Ableitungen gleich null gesetzt und das Ding
wird gelöst und so weiter. Ist allerdings so,
in diesem K hier kommt ja das KI ebenfalls vor.
Sein eigener Kapitalbestand trägt bei zum aggregierten Kapitalbestand
Das heißt, wenn der Unternehmer jetzt anfängt,
sein Gewinnmaximierungsproblem zu lösen, dann müsste er im Prinzip berücksichtigen,
dass auch der aggregierte Kapitalbestand K,
der das aggregierte technische Wissen treibt, ja,
dass dieser aggregierte Kapitalbestand ebenfalls eine Funktion seines eigenen Kapitals ist und er müsste ableiten nach diesem KI.
Nun gucken wir uns das an, was ist die Ableitung
des aggregierten Kapitalbestands K nach dem Kapitalbestand des Iten-Unternehmers.
Die Ableitung ist doch offenbar eins durch
Und das hier ist ja eine Summe, nicht wahr?
Und dann steht da irgendwo der Ite-Kapitalbestand drin,
alle anderen Kapitalbestände sind für den Iten-Unternehmer nicht beeinflussbar.
Also wenn ich jetzt nur nach seinem eigenen Kapitalbestand ableite,
dann hat dieser eigene Kapitalbestand ein Gewicht von eins durch M.
Das heißt, das ist die Ableitung von K nach KI
beziehungsweise die Ableitung des aggregierten Kapitalbestands nach dem individuellen Iten-Kapitalbestand.
DK nach DKI ist also gleich eins durch M. Und jetzt
wollen wir sagen, wir sind aber in einer Ökonomie,
wo es sehr, sehr viele Unternehmer gibt.
Also das M ist eine sehr, sehr große Zahl.
Wir lassen M
gegen unendlich gehen
Das bedeutet also, die Ableitung von K nach KI,
die ist fast null. Das ist eine Katitäniglijabel. Ja,
das kann der Unternehmer vernachlässigen, diese Abhängigkeit. Das heißt,
wenn der Unternehmer jetzt sein Gewinnmaximierungsproblem löst, dann sagt er sich,
naja, was ich durch meine individuellen Learning-by-Doing-Effekte zum aggregierten Wissen beitrage,
das ist praktisch nichts.
Ja, ich bin so mikroskopisch klein in dieser Ökonomie,
dass der Effekt meiner individuellen Investition auf den Bestand des gesamten
verfügbaren technischen Wissens in der Ökonomie
praktisch null ist
Und weil der Unternehmer dann ein bisschen faul ist oder weil er es eben richtig erkennt,
leitet er nicht nach diesem Kar hier ab.
Das Kar fasst der Unternehmer, der individuelle Unternehmer,
als eine exogen gegebene Konstante auf. Obwohl das Kar nicht
völlig exogen ist, da ist ein marginaler Infinity-Simal,
kleiner Effekt deines eigenen KIs mit dabei.
Aber selbstverständlich ist es höchst Plausiben, sich so zu verhalten,
wie der Unternehmer das tut und zu sagen,
ich als kleiner Unternehmer habe nicht wirklich irgendeinen messbaren Effekt auf
das aggregierte technologische Wissen in der Ökonomie
Stellen Sie sich vor, Sie sind also irgendwie Eigentümer eines Copyshops oder sowas ähnliches.
Und Sie setzen eine neue Kopiermaschine ein und Sie lernen auch
irgendwas über den Umgang mit dieser Kopiermaschine und wie man sie möglicherweise so einsetzen kann,
dass das ein bisschen besser läuft,
als man sich das ursprünglich vorstellt hat und so weiter.
Da wurden sie noch nicht im Ernsthaft sagen,
jetzt habe ich einen Beitrag gemacht zum technischen Wissen der Bundesrepublik Deutschland.
Dieser Beitrag ist so klein, dass sie denken,
das kann man natürlich vernachlässigen.
Das merkt kein Mensch. Also diesen Beitrag,
den vernachlässigt der Unternehmer und dementsprechend leitet er nicht ab
nach diesem
Individuelle Unternehmer fast vielmehr das K-Hochvieh hier als eine Konstante auf.
Das heißt, das ganze B-Ma-K-Hochvieh ist für ihn eine Konstante.
Das heißt, ihr leitet letzten Endes diese Produktionsfunktion ab nach
seinem KI und nach seinem Ellie. Und das bedeutet,
der individuelle Unternehmer, der operiert unter Konstanten Skalenerträgen.
Der verhält sich so, wie es bei konstanten Skalenerträgen der Fall sein müsste.
Und das bedeutet, es gibt Wettbewerb. Also,
wir haben auf der Mikroebene konstantes Skalenerträge und folglich haben wir
kompetitive Märkte. Aber wenn jetzt alle mikroökonomisch kleinen Unternehmer,
von denen es Infinity Simal viele gibt, fast unendlich viele gibt.
Wenn jetzt alle diese irgendwelche Learning-by-Doing-Effekte haben und diese Learning-by-Doing-Effekte,
jeder ein kleines bisschen, jeder in einem Epsilon irgendwie beiträgt,
zu dem technischen Wissen, ah,
dann ist das insgesamt auf der Makro-Ebene natürlich ein messbar großer Effekt.
Also wenn wir uns jetzt die Makro-Ebene angucken,
dann sieht die Sache anders aus.
Die Makro-Ebene kriegen wir dadurch, dass wir die individuellen Produktionsfunktionen aggregieren.
Das wollen wir jetzt zunächst mal machen.
Wir wissen Folgendes. Die aggregierte Produktion, naja,
das ist ja im Grunde genommen einfach die Summe der individuellen Produktion.
Ja, ich verleihe nachlässig im Augenblick oder lasse im Augenblick
nochmal weg den Faktor 1 durch M davor,
der uns dann später die durchschnittliche Produktion auf der Makro-Ebene geben wird.
Hier ist zunächst mal die Summe der individuellen Produktionen, die ich betrachte.
Was ist die Summe der individuellen Produktion? Die kann ich
ein bisschen einfacher schreiben als M mal Y1. Warum?
Nun ja, alle Firmen sind ja identisch, nicht wahr?
Also alle diese Y-Is hier sind nach Annahme gleich. Ja,
also sind zum Beispiel alle gleich Y1 oder gleich alle
gleich Y2, ist egal welchen Innicks ich nehme.
Ich nehme jetzt einfach einen, habe den Ersten genommen.
Die Summe überall, diese Y-Is, ist nichts anderes als
M mal Y1. Nun, was ist M mal Y1?
Das ist M mal die Produktionsfunktion des ersten Unternehmers in dieser Ökonomie.
B mal K hoch, Vi, K,
Einzug, Alpha,
L1 hoch 1 minus Alpha
Jetzt kann ich dieses M ja aufteilen im Verhältnis Hochalpha und Hocheins,
minus Alpha und das in diese K bzw. L-Variable mit hineinziehen.
Dann wird da draus, das ist B mal Kahochvieh,
MLK1 in Klammern Hochalpha, M mal L-1 in Klammern Hocheins minus Alpha.
Das ist dann aber nichts anderes als B mal K-Hochvieh und
hier steht jetzt die Summe über sämtliche individuellen Casts und die
Summe über sämtliche individuellen Is.
Denn MLK1 ist natürlich dasselbe wie die Summe über alle KIs.
Ja,
und MLLL1 ist dasselbe wie die Summe über alle Elise
Wenn wir das verstanden haben, dann können wir uns jetzt angucken,
wie es mit dem aggregierten Y ist,
also der durchschnittlichen Produktion auf der Makro-Ebene.
Das Y, das große Y, ist eins durch M,
mal die Summe über die individuellen YIs.
Also einfach nur eins durch M, mal diese Gleichung hier.
Also ist das eins durch M, mal das,
was hier rechts steht, mal dieser Ausdruck
B mal K-Hochvieh und dann steht ja die Summe über
die KIs und die Summe über die LIs
jeweils hoch
die entsprechende Produktionselastizität
Nun, dieses eins durch M,
diesen Faktor eins durch M kann ich aber erneut einziehen in diese beiden Faktoren hier,
dann kriege ich dort also raus, eins durch Emma-Summe über KI,
in Klammern hoch Alpha und eins durch Emma-Summe über LI in Klammern hoch 1 Minusalpha.
Naja, und das Ding hier ist gerade das aggregierte K.
Und das hier ist das aggregierte L. Ja, also kriege ich raus,
B, mal K, Hochvieh, mal K, Hochalpha.
Mal L. Hoch 1 Minusalpha. Also K,
Hoch 4 mal K, Hoch Alpha, gibt mir K,
Hoch 4 Plus Alpha und L. Hoch 1,
minus Alphas Elo 1 minus Alpha.
Das heißt, die Makroproduktionsfunktion ist jetzt Y gleich B mal K,
Hoch, Fi Plus Alpha,
mal L. Hoch 1 minus Alpha
Nun sehen Sie den Effekt. Auf der Makro-Ebene haben wir jetzt
zunehmende Skalenerträge. Auf der Mikro-Ebene hatten wir konstante Skalenerträge,
weil jeder einzelne Unternehmer sagt, du, dieser kleine Effekt,
des Knowledges Bill Irvis, der ist vernachlässigbar.
Aber auf der Makro-Ebene sehen Sie, dass das nicht so ist,
sondern da kriegen wir jetzt raus, dass wir eine Produktionsfunktion,
des Cop Douglas-Typs kriegen, deren Produktionselastizitäten addiert,
eine Zahl ergeben, die größer ist als eins.
Das heißt, da haben wir jetzt zunehmend Skalenerträge.
Die Summe der Produktionselastizitäten ist gerade eins plus Vieh.
Und solange das viel größer als Null ist,
und erinnern Sie sich an das Vieh, das war das,
was die Abhängigkeit mir beschrieb, der Wachstumsrate von A,
von der Wachstumsrate von K, dieses Ding hier,
solange das viel größer als Null ist,
haben wir
zunehmende Skalenerträge auf der Makro-Ebene
So, David haben wir das Modell aufgeschrieben. Ja,
jetzt können wir das auswerten, was wir dort haben,
indem wir einfach die Formeln benutzen, die ich ihnen vorhin schon dargestellt hatte.
Wir gucken uns also einfach mal an,
was wir jetzt als Wachstumsrate des Kapitalbestands in pro Kopfeinheiten erhalten.
Nehmen wir erst mal folgenden Fall. Nehmen wir mal an,
dass Vieh plus Alpha, kleiner ist als eins, ja,
das ist auf die Frage, die eben der Kommilitone hatte,
was ist, wenn das A größer ist als eins,
ja, also dumm,
dumm,
fühlen wir uns das hier nochmal an
Wo war's? Eben hat der Kommilitone gefragt, was ist,
wenn das A hier größer ist als eins?
Dann wird das, der Nenner da ja negativ.
Das machen wir jetzt im Augenblick ausschließen. Das A,
nochmal zurück, war die Produktionsfunktionselastizität von dem K in diesem Ansatz hier.
Das heißt, da, wo wir jetzt sind,
ist das A, gerade dasselbe wie Phi plus Eifer.
Und wir nehmen eben jetzt an, das Phi plus Eifer,
also das A, kleiner ist als eins,
damit wir diesen Effekt des negativen Nenners dort nicht bekommen.
Das ist wahrscheinlich auch nicht so ganz unplausibel, denn wir wissen,
dass Alpha sollte ja eigentlich ungefähr so eine Zahl von 0,3 sein.
Und es ist jetzt nicht so sehr plausibel,
dass diese Nolange-Spileover-Effekte so groß sind,
dass sie insgesamt größer sind als 0,7. Ja, also,
dass sie den Effekt der unmittelbaren Kapitalnutzung mehr als verdoppeln.
Also, das ist sicherlich eine plausible Annahme zu sagen,
dass Fieplus Alpha kleiner als eins ist.
Dass Vieh muss man sich wahrscheinlich als relativ kleine Zahl vorstellen.
Okay, also, A wäre jetzt Fieplus Alpha,
B ist in unserem Fall einfach eins Minus Alpha.
Jetzt müssen wir einfach die Formel ausnutzen,
die wir für das GAMAK bereits hingeschrieben hatten.
Das war ja A plus B minus 1 durch 1 minus A mal N.
Das ist GammaK. Diese Formel haben wir vorhin diskutiert.
Ja, also setzen wir jetzt für A
ein Fieplus Alpha
Und für B setzen wir ein 1-eifer, minus eins,
geteilt durch 1-a, das steht da, mal eng.
Nun, das vereinfacht sich ein bisschen,
sie sehen das plus 1, minus 1 hier,
das geht da weg und das plus eifer,
minus eifer geht auch weg.
Also wir kriegen jetzt raus als Wachstumsrate für den Kapitalbestand pro Kopf,
Vieh durch 1-4 minus eifer, mal eng.
Und wenn wir jetzt positives Bevölkerungswachstum haben, wie gesagt,
das brauchen wir, dann ist das was Positives.
Denn Vieh ist positiv und eins war größer als Alpha plus Vieh,
also ist das ein positiver Koeffizient,
der hier steht,
dann haben wir
eine positive Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens
Das heißt, wir haben jetzt hier ein Modell, was
semi-endogenes Wachstum aufreißt. Wir brauchen einen positiven Wachstumsimpuls N,
aber dieser positive Wachstumsimpuls, der wird jetzt im Modell Endogen verstärkt.
Und das sehen Sie am besten, wenn Sie jetzt die Wachstumsrate
des Kapitalbestands nicht in Po-Kopf-Eigenheiten, also des großen Cast betrachten.
Nun, Gamma Großkar ist Gamma Kleinkar plus N. Also muss
ich einfach zu diesem Ausdruckieren nochmal ändern, zu addieren,
wenn ich das tue, dann komme ich einfach auf eins minus Eifer,
durch eins minus Vieh, minus einfach mal N.
Und das ist ersichtlich größer als N. Warum ist dieser Ausdruck
hier sicherlich größer als N? Nun, Sie sehen,
da wird eins minus Alpha geteilt durch eine Zahl,
die kleiner ist als eins minus Eifer.
Das wird ja nochmal das Vieh abgezogen
Also wenn etwas geteilt wird, was kleiner ist als man
sich selbst, dann ist das Ergebnis sicherlich größer als eins.
Also wissen wir, ist das größer als N. Das heißt,
wir sehen jetzt der Kapitalbestand nicht in pro-Kopf-Einheiten, wächst schneller als die Bevölkerung.
Das heißt, schneller als der Impuls, den wir in das Modell hineinstecken.
Ergo, haben wir hier in Semi-Endurgines-Wachstumsmodell. Wie verhält es
sich mit Y? Oft interessiert uns ja das Y mehr als das Caver,
weil das Y empirisch gesehen, bis er messen können.
Nun, das ist nicht so sonderlich schwer, sich das zu überlegen.
Die Wachstumsrate von Y, das ist die Wachstumsrate von B,
die ist null vabine Konstante ist.
Plus Phi plus Alpha, mal die Wachstumsrate von
Plus 1 minus Alpha mal die Wachstumsrate von L. Also,
Wachstumsrate von Y ist 4 plus Alpha mal die Wachstumsrate von K,
plus 1 minus Alpha mal die Wachstumsrate von innen.
Die Wachstumsrate von K haben wir hier gerade ausgerechnet.
Also, das ist jetzt 4 plus Alpha,
mal 1 minus Alpha durch 1 minus 4 minus einfach mal
N. Phi plus Alpha, mal 1 minus Alpha,
durch 1 minus 4 minus Alpha mal N. Plus 1 minus
einfach mal Endner, das ist dies plus 1,
mal 1 minus einfach mal in
Aber wenn ich das ausrechne, komme ich auf eins,
minus Alpha, durch eins, minus 4, minus Alpha mal N.
Das ist genau dieselbe Wachstumsrate, wie für das Gamma K.
hier. Das heißt, die Wachstumsrate von Y ist gleich
der Wachstumsrate von K und ist ebenfalls positiv.
Und ebenfalls größer als N. Nur wenn die Wachstumsrate von Y
gleich der Wachstumsrate von K ist, dann sehen wir,
dass wir Kaldus Fakt Nummer 4 wieder reproduzieren.
Kaldus Fakt Nummer 4 hatte uns gesagt,
dass der Kopitalkoeffizient ungefähr konstant ist im Zeitablauf.
Der Kapitalkoeffizient war Kapitalbestand geteilt durch den Output. Nun,
Kapitalbestand durch Output ist offenbar ungefähr konstant oder in diesem Modell
exakt konstant, weil Output und Kapitalbestand
dieselbe Wachstumsrate haben
Das heißt also, das Modell,
was wir hier produziert haben, besteht einen ersten empirischen Test,
insofern, als es Caldos Fakt Nummer 4,
einigermaßen Konstant der Entwicklung des Kapitalkoeffizienten, reproduziert.
Trotz der Tatsache, dass wir eben auf der Makroebene
zunehmende Skalenerträge haben. Jetzt können wir noch Folgendes machen.
Ich hatte eben ausgeschlossen, dass, oder ich hatte postuliert,
dass Fiplus einfach kleiner ist als eins.
Wir können uns noch überlegen, was ist denn,
wenn Fiplus einfach gleich eins ist?
Das nur, weil das die Brücke sehr schön
zum AK-Modell schlägt
Was ist, wenn Fiplus-Alphagleich? Eins ist nun,
dann wollen wir uns mal konzentrieren auf den Fall,
wo wir kein Bevölkerungswachstum haben, engleich null.
Wenn Fiplus-Alphagleich eins ist, ja, dann steht da B mal K hoch eins.
Also B mal K. Und nehmen wir mal an,
wir haben kein Bevölkerungswachstum, dann ist das L hier einfach eine Konstante.
Dann kann ich also sagen, B mal L hoch eins
minus Alpha, das ist irgendeine Konstante, ja.
Also die Produktionsfunktion ist dann Y gleich B,
mal K mal L hoch 1 minus Alpha, das kann ich schreiben,
als Betilde mal eine Konstante, mal mal K,
Entschuldigung, Betilde mal K und Betilde ist eine Konstante.
Das heißt, dann habe ich eine Produktionsfunktion,
die nichts anderes ist
als unser AK-Modell
Ja. Das heißt, ich kann das AK-Modell auch über
Learning by Doing motivieren. Unter einer ganz bestimmten,
allerdings nach meinem Dafürhalten, nicht wirklich plausiblen Parametrisierung,
nämlich unter der Annahme des Fiplus Alpha gleich 1 ist,
kriege ich in diesem Modell ebenfalls das AK-Modell raus.
Ja, also insofern ist das Modell,
was wir hier betrachten, wieder eine Verallgemeinerung des AK-Modells.
Ja, diese Sachen sollten sich nochmal gründlich angucken und versuchen,
die Beziehungen und diese möglichen Verallgemeinerungen bzw. Spezialfälle zu studieren.
Ich gebe Ihnen deshalb da eine Reihe von Übungen dazu.
Übung 1, zeigen Sie mal, dass es,
wenn man diesen Fall hier hat,
Fiplus Alpha gleich 1,
dass es dann für positives Bevölkerungswachstum
keinen Steady State gibt
Ja, das ist also jetzt anders als im AK-Modell.
Immer ein K-Modell konnten wir durchaus positives Bevölkerungswachstum haben.
Und wir hatten trotzdem einen Steady-State. Also insofern muss man
das ein bisschen modifizieren, wenn man jetzt sagt,
dieses Modell ist wiederum eine Verallgemeinerung des AK-Modells.
Stimmt nicht ganz, denn man muss das AK-Modell an einer
anderen Stelle einschränken. Ja, wir dürfen kein Bevölkerungswachstum haben.
Nur dann können wir hier ein AK-Modell erhalten. Wenn es
positives Bevölkerungswachstum gibt, dann würde dieses Learning by Doing-Modell nicht
mit einem AK-Modell kompatibel sein
Jetzt gucken wir uns den dritten Fall an. Fi plus Alpha
größer als eins, also das, was der Kommilitone vorhin fragte.
Zeigen Sie in dieser zweiten Übung, dass in dem Fall,
wo Fi plus einfach größer ist, als eins,
also das A größer ist als eins, nur Steady States existieren,
in denen entweder der Kapitalbestand schrumpft oder die Bevölkerung ausstirbt.
Das meine ich damit, dass das nicht so
eine plausible Parameterisierung ist
Okay, jetzt würde ich Ihnen eine Falschstudie dazu präsentieren,
die durch ein Papier, was der späteren Nobelpreisträger Robert Lukas,
1993 in München auf der Econometric Society vorgetragen hat,
populär geworden ist, nämlich die sogenannte Liberty Ship-Fallstudie.
Das Liberty Ship sehen Sie hier. Das war ein amerikanisches militärisches Transportschiff,
was im Zweiten Weltkrieg eingesetzt worden ist im Pazifikkrieg,
also im Krieg gegen die Japaner. Man sieht,
das Schiff ist militärischer Art, aber es hatte nicht unbedingt mittelbar Kombatanten-Status.
Also es wurde nicht gekämpft von diesem Schiff aus,
sondern es hat Versorgung geleistet für die kämpfende Truppe.
Und es war ein Schiff, was offenbar sehr erfolgreich gewesen ist im militärischen Einsatz,
denn man hat es in sehr großen Stückzahlen gebaut.
Warum eignet es sich jetzt als eine Falschstudie? Nun,
es eignet sich deshalb,
weil es über einen relativ langen Zeitraum für ein industrielles Produkt,
einen relativ langen Zeitraum hinweg, völlig unverändert gebaut worden ist.
Also normalerweise finden natürlich ständig irgendwelche Produktinnovationen statt,
wenn sie irgendwie gehobene Industriegüter fertigen und dass sie
vier Jahre lang wirklich nichts verändern an einem Produkt
Ist relativ selten. Aber beim Liberty Ship hat man das gemacht.
Ja, man hat das einmal gebaut. Ich glaube,
man fing 1941 an, das Ding zu bauen.
Ja, genau. Also 1941 wurden die ersten Exemplare gebaut und
dann wurde es bis zum Kriegsende in exakt derselben Form immer wieder gebaut.
Ja, weil es eben so gut funktioniert hat. Ich sage mal,
keine Notwendigkeit, was zu ändern oder vielleicht war es auch so,
dass man die Weiterentwicklungen stärker versucht hat zu konzentrieren in Bereichen,
in denen das dringender war, also möglicherweise wirklich in der Ausrüstung,
die Unmittelbarkeit zum Kampfeinsatz gekommen ist.
Jedenfalls dieses Liberty Ship, das hat man eben immer nach
den gleichen Bauplänen gebaut und davon insgesamt fast 3.000 Exemplare
Ja, 2085, also zweieinhalbtausend Exemplare ausgeliefert. Deshalb ist das jedenfalls,
dass in der Literatur prominenteste Experiment sozusagen natürliche Experimente,
wir können ja leider in der Wirtschaftswissenschaft keine kontrollierten Experimente machen,
zu Learning by Doing Effekten.
Wir haben einen relativ langen Zeitraum unveränderten Outputs. Wir haben
eine große Stichprobe mit diesen zweieinhalbtausend Exemplaren und wir haben eine relativ gute Datenlage,
jedenfalls für so frühe Produktionen, also in den 40er Jahren,
ist es so, dass es ganz gut dokumentiert worden ist,
was man da an Ressourceneinsatz gehabt hat,
um dieses Schiff zu produzieren
Nun, der Punkt,
auf den Lukas dann in seinem Papier hinwies, ist der,
dass es sehr große Zuwächse in der gemessenen Arbeitsproduktivität gegeben hat.
In diesen vier Jahren, in denen man das Schiff gebaut hat.
Und das ist dann auch in Graf in entsprechenden Grafiken dokumentiert worden.
Man musste also gar keine tiefliegende Ökonometrie betreiben, um das zu sehen.
In dieser Grafik ist vielleicht das Eindrucksvollste die Anzahl der Mannstunden pro Schiff,
den man gebraucht hat, um immer wieder das selbe Schiff zu bauen.
Mannstunden pro Schiff werden also hier irgendwie dargestellt.
Ich glaube, die Einheit sind hier nicht,
was ist das da
Das sind ja lauter Nullern, nicht wahr? Also das
ist eine Million offenbar. Das ist eine Million Mann-Stunden,
die man gebraucht hat im Jahre, naja, hier,
die ersten Daten sind für 1942. Ich glaube,
das Lieberty Chip wurde gegen, ich weiß nicht,
November oder Dezember 941 das erste Mal gebaut.
Also dafür habe ich jetzt hier keine Daten,
aber wir sehen das erste Jahr, das ist sehr serios vollständig,
das ganze Jahr über hinweg gebaut worden ist 1942,
denn 43, 44 und dann noch ein bisschen
1945. Sie sehen in 1942 am Jahresanfang,
hat man deutlich über eine Million Mann-Stunden gebaut, gebraucht,
um ein solches Schiff zu bauen.
Und dann sehen Sie viel, die Anzahl der Mann-Stunden erheblich
im Zeitablauf
Fast durchgängig. Nur ja, hier scheint so eine Art Plateau-Phase
vielleicht gewesen zu sein. Da ging sogar mal ein bisschen
wieder aufwärts. Und dann ging es wieder bergab,
bis man eben die Produktion des Schiffes dann am Ende des Zweiten Weltkriegs eingestellt hat.
Sie sehen, dass man am Ende des Zweiten Weltkriegs weniger als 500.000 Mann-Stunden gebraucht hat.
Das heißt, der Ressourcenaufwand hat sich weit mehr als halbiert,
ja, um dasselbe Schiff zu bauen.
Und da sagt man, das kann man sich eigentlich nur als Learning by Doing-Effekt erklären. Ja,
die einzige Möglichkeit, eine vernünftige Interpretation dafür zu liefern oder einen vernünftigen Erklärungsansatz dafür zu liefern,
weshalb der Ressourceneinsatz so stark zurückgegangen ist,
obwohl das Produkt, das Tupfenselbe ist, wie das,
was 1942 gebaut hat, ist der,
dass man eben gelernt hat, sehr viel effizienter zu bauen.
Dass man eben Arbeitsstunden im Produktionsprozess eingespart hat, dahingehend,
dass es eben mehr als eine Halbierung des ursprünglichen Arbeitseinsatzes gewesen ist.
Sie sehen das übrigens auch in Tagen,
obwohl Tage wahrscheinlich das schlechtere Maß sind. Tage pro Schiff,
also die Anzahl der Tage, die man gebraucht hat,
die so ein Schiff fertig wurde, sind hier auf dieser Achse abgetragen.
Sie sehen Anfang 1942, hat man mehr als 200
Tage gebraucht, um so ein Schiff fertig zu kriegen
Und gegen Ende, 1945, naja,
da hat man weniger als 70 Tage gebraucht.
Also die Produktionszeit hat sich reduziert auf weniger als ein Drittel dessen,
was man am Anfang benötigt hat, um das Schiff zu produzieren.
Drückt letzten Endes denselben Sachverhalt aus, wie der,
den wir hier auch schon in den Mannstunden sehen.
Die Mannstunden sind allerdings in gewisser Hinsicht natürlich das bessere Maß,
warum bei den Tagen nicht wirklich weiß,
ob das immer dieselbe Menge an Arbeitern gewesen ist, die eingesetzt worden sind.
Also bei den Tagen könnte man sagen, naja,
wenn möglicherweise im Jahre 1942 das hunderte Arbeiter gewesen sind,
die daran gearbeitet haben und 1945,
hat man aber 300 Arbeiter daran arbeiten lassen,
dann ist kein Wunder,
dass die Anzahl der Tage
zurückgegangen sind
Also insofern ist es sicherlich sinnvoller, dass hier in Mannstunden zu messen.
Aber da ist es eben auch ganz klar,
dass der Trend fallend ist. Und es ist klar,
dass die Learning-by-Doing-Effekte am stärksten am Anfang sind.
Natürlich die offensichtlichsten Verbesserungen, die man im Arbeitsablauf vornehmen kann,
die realisiert man am Anfang.
Also die offensichtlichsten sind sicherlich mit dem größten Einsparpotenzial nicht wahr.
Und die realisiert man am Anfang. Deshalb sind die Learning-by-Doing-Effekte
am Anfang,
am größten
Gut. Dieser Fall ist also, wie gesagt,
von Lukas in seiner Presidential Adress zur Econometric Society,
zum Jahrestreffen der europäischen Vereinigten Econometric Society in München.
Da ist er erwähnt worden, prominent erwähnt worden,
später prominent publiziert worden, Journal of Monitory Dynamics, also in diesem Paper von
1993. Und dann, wie es immer in der Wissenschaft ist,
gab es Leute, die das kritisiert haben und die
das nicht geglaubt haben und die diesen Daten nachgegangen sind.
Das hat sich herausgestellt, dass der Lukas da tatsächlich
den Fall vielleicht ein bisschen zu einfach dargestellt hat.
Die Kritik, die hier am weitesten dann Aufmerksamkeit erfahren hat,
ist die Kritik von Thompson, die 2001 publiziert worden ist.
Und der macht im Wesentlichen folgende beiden Kritikpunkte geltend.
Zum einen sagt er, ist das Schiff in unterschiedlichen Werfen
produziert worden. Zwar nach denselben Bauplänen immer,
aber die Werften waren unterschiedlich und die Menge an Kapital,
die in den Werften zur Verfügung stand, war ebenfalls unterschiedlich.
Und nun ist es natürlich so, wenn, sagen wir mal,
am Anfang des Krieges im Jahre 1942 überwiegend das Schiff produziert worden ist in Werften,
die eine relativ geringe Kapitalausstattung hatten und man später möglicherweise mehr Produktion durchgeführt hat in Werften,
die eine höhere Kapitalausstattung hatten, dann wäre das nicht erstaunlich,
dass die Anzahl der Arbeitsstunden zurückgegangen ist.
Das dürfte man aber nicht als Learning by Doing-Effekt werten,
weil ja nicht wirklich derselbe Ressourcenaufwand betrieben worden ist.
Weil ja bei den Werfen, die mehr Kapitaleinsatz möglich gemacht hatten,
dann auch mehr Kapital eingesetzt worden ist, mutmaßlich.
Und dementsprechend also dafür korrigiert werden müsste. Zweitens,
sagt der Thompson, dass die Schiffe zwar alle baugleich gewesen sind,
aber offenbar doch irgendwie an der Qualität gespart worden ist.
Oder jedenfalls die späteren Schiffe erstaunlicherweise geringere Qualität gehabt haben. Eigentlich sollte man ja erwarten,
wenn man so Learning by Doing-Effekte hat, dann führt das dazu,
dass die Waren auch in größerer größere Qualität produziert werden,
weil man nämlich vielleicht irgendwelche Schwächen, die man anfangs im Produktionsprozess hat, ausbügelt.
Und die waren eben in höherer produziert, Qualität herstellt.
Aber das scheint nicht der Fall gewesen zu sein.
Thompson belegt das durch die Unfallstatistiken der Schiffe. Ja,
er belegt das also dadurch, wie oft diese Transportschiffe ohne
Feindeinwirkung Schäden erlitten haben. Dass irgendwas kaputt gegangen sind,
einzelne Schiffe sind sogar gesunken mit Verlusten an Menschenleben und so weiter.
Ja, und da kann er also zeigen,
dass die späteren Schiffe deutlich Unfallanfälliger deutlich ausfallanfälliger gewesen sind
als die früher gebauten Schiffe, weshalb er schließt,
dass irgendwie die Qualität dieser Schiffe geringer gewesen ist.
Und das kann man nun auch versuchen zu quantifizieren,
wie viel die Qualität eben abgenommen hat.
Und dann versucht Tomson eben diese Zahlen zu korrigieren,
indem er einen einerseits korrigiert für den unterschiedlichen Kapitaleinsatz in den einzelnen Werften.
Und andererseits korrigiert für die mindere Qualität der später produzierten Schiffe,
die er durch diese Unfallstatistiken belegen kann.
Das Ergebnis ändert sich aber nicht qualitativ dadurch.
Es erinnert sich in erheblicher Weise quantitativ,
also die Learning-Video-Effekte sind nicht so groß,
wie sie suggestiv in der Grafik auf der vorigen Folie
zu sein schienen
Aber es verbleibt immer noch einiges übrig. Ja,
also selbst wenn man für diese Kritiken von Thompson hier korrigiert,
dann führt Thompson selbst auf.
Der Fall bleibt ungefähr immer noch die Hälfte des ursprünglichen Produktivitätszuwachses.
Ja, also die Hälfte geht verloren des Produktivitätszuwachses,
den wir gesehen haben. Wir haben eben gesehen,
die Anzahl der Mann-Stunden, die hat sich mehr als halbiert.
In den ursprünglichen von Lukas zitierten Zahlen. Wir müssen jetzt sagen,
das mag zum Teil dadurch zu erklären gewesen sein,
dass man das Schiff eben in geringerer Qualität produziert hat oder entwerft mit höherer Kapitalausstattung.
Aber auch wenn wir dafür korrigieren,
ergibt sich immer noch eine Verminderung des Mann-Stunden-Einsatzes um
ungefähr 25 Prozent
Ja, also nur so Pi mal Daumen.
Also ganz genau kann man es natürlich nicht sagen,
aber das ist auch nicht wirklich wichtig, wie genau jetzt
die Einsparung an Mann-Stunden durch Learning Bad Doing-Effekte gewesen ist.
Wichtig ist nur, dass es diese Learning-by-Doing-Effekte in einem erheblichen Maße gegeben hat.
Und ob das jetzt 10 oder 15 oder 25 Prozent gewesen sind,
spielt nicht so sehr die Rolle, sondern die Rolle,
die wichtig ist, ist eben, dass Learning Bad Doing-Effekte da sind.
Ja, und die Erfahrung mit dem Liberity-Chip ist dann auch überprüft worden,
indem man andere Schiffe sich angeschaut hat,
produziert worden sind unter Kriegsbedingungen, zum Teil nicht ganz so lang,
aber man hat zum Teil besseres Datenmaterial und so weiter.
Und da hat man festgestellt, dass diese Erfahrungen,
die man mit dem Liberty-Shift gemacht hat,
durch andere Schiffstypen zum Teil noch überboten wird.
Sie sehen jetzt also hier die Mannstunden pro Schiff für irgendwelche
anderen Schiffstypen, die im Zweiten Weltkrieg produziert worden sind.
Sie sehen da also irgendwelche Transportschiffe beispielsweise und die Mannstunden
hier wieder in Jahrtausendereinheiten angesehen, also angegeben,
also hier zwei Millionen Mannstunden und dort eine Million Mannstunde.
Hier sehen Sie jetzt die Transportschiffe in der dicken Linie,
dann sehen Sie dort Flugzeugträger,
dann sehen Sie hier irgendwelche Tankschiffe und das sind Deliberty-Ships
Also diese Transportschiffe, über die wir gerade geredet hatten,
von denen wir gesehen hatten, das fängt an mit etwas über einer Million Mannstunden
und geht dann eben runter auf weniger als die Hälfte.
Dieser Mannstund nicht korrigierend für die Kritik von Thompson. Ja,
ach so richtig, da muss ich noch darauf hinweisen, diese Transportschiffe hier,
die werden auf der rechten Skala abgetragen und die anderen alle auf der linken.
Aber das spielt jetzt auch nicht so eine Rolle.
Wichtig ist im Wesentlichen der Verlauf, den wir dort haben.
Hier ist keine Zeitskala, sondern es sind sogenannte Produktionsrunden, wie auch immer die gemessen werden. Das habe ich wieder vergessen. Ich war aber unterschiedliche Es ist schon in der Zeit gestaffelt,
nur sind das nicht unbedingt Eck wie Distante, Zeitabschnitte,
die hier sind, sondern irgendwelche Produktionsentscheidungen, die wahrscheinlich in Verbindung stehen,
mit den entsprechenden Bauaufträgen durch das Pentagon, also durch das Verteidigungsministerium,
was eben zu bestimmten Zeitpunkten entschieden hat,
jetzt müssen wir wieder eine Runde von bestimmten Schiffen bauen und da wurde das hier in dieser Form abgetragen,
insgesamt kann kein Zweifel daran bestehen,
dass dort erhebliche Reduktionen in der eingesetzten Anzahl von Mannstunden zu verzeichnen gewesen sind,
auch dann, wenn man kürzere Zeiträume hat, sie sehen,
der Zeitraum, für den jetzt Daten zur Verfügung stehen,
ist am längsten bei den Liberty Chips,
deshalb ist das dort eben so
Prominent gewesen, ja, hier über insgesamt zwölf Produktionsrunden,
ist sehr viel kürzer für manche von den anderen,
beispielsweise hier für die Flugzeugträger, Schiffen,
aber auch da sieht man eben in erheblichem Maße,
Learning by Doing-Effekte, solange das Schiff dann unverändert gebaut worden ist.
Haben Sie Fragen dazu? Lassen Sie mich das zusammenfassen,
was ich jetzt vorgetragen habe über Learning by Doing-Effekte.
Wir haben Folgendes gesehen. Learning by Doing-Modelle können Steady-State-Wachstum
des Kapitalbestands pro Kopf nicht erklären, wenn gilt,
dass diese Produktionselastizität des Kapitals auf der Makro-Ebene kleiner ist als eins.
Also jetzt in unserer Anwendung, wenn das Vieh plus Alpha kleiner ist als eins,
was sicherlich die plausible Parametrisierung ist und die Bevölkerung nicht wächst.
Also, dass zum einen, wir brauchen zwingend positives Bevölkerungswachstum.
Sonst kriegen wir kein indogenes Wachstum des pro Kopfkapitals oder auch
nur des Kapitalbestands oder des Einkommens heraus.
Zweitens, Learning by Doing-Effekte können endogenes Wachstum der Pro-Kopf-Größen erklären,
wenn es eben diese endogene, diese exogene Wachstumsquelle gibt.
Das kann ein Bevölkerungswachstum sein,
das kann auch irgendeine andere Wachstum Quelle sein,
die man sich überlegt, aber wir hatten jetzt der Einfachheitsteil bei uns
immer nur auf Bevölkerung als eines sozusagen unschuldigen Wachstumsprozesses konzentriert,
denn wir wollten ja jetzt nicht noch irgendwie exogenes Wachstum des technischen Wissens mit berücksichtigen.
Ja, also deshalb lassen wir es einfach mal bei dieser einen
exogenen Wachstumsquelle die Bevölkerung wächst und wenn das der Fall ist,
wenn positives Bevölkerungswachstum da ist, dann würden wir also festhalten,
dass es endogenes Wachstum auch dann geben kann,
wenn die Grenzerträge des Kapitals fallen sind.
Ja, FIP plus Alpha kleiner als eins bedeutet ja,
wir haben fallende Grenzerträge des Kapitals.
Wir haben das, was er für die Konvergenzdebatte brauchen.
Wir haben nicht Konstante, Grenzerträge des Kapitals sowie im AK-Modell,
die empirisch gesehen ja problematisch gewesen sind
Und drittens, das Learning by Doing-Modell kann in einem Spezialfall,
den ich allerdings für unrealistisch halte,
auch rein endogenes Wachstum erzeugen, sowie im AK-Modell.
Dafür ist eben erforderlich, dass die Learning by Doing-Effekte sehr groß sind.
Nämlich so, dass Vieh gerade gleich eins minus Eifer ist,
also dass Vieh plus Eifer gerade gleich eins ist.
Das heißt, das Vieh muss erstens wohl ziemlich groß sein,
wenn das Eifer gleich 0,3 ist.
Und zweitens müsste es exakt eben sich zu eins addieren,
was ein ziemlicher Zufall wäre. Also auch deshalb ist das
relativ unplausibel, dass das so der Fall wäre.
Aber um sozusagen den Brückenschlag hin zu den AK-Modellen zu verdeutlichen,
ist es sicherlich sinnvoll, sich das kurz zu überlegen.
Wir kriegen rein endogenes Wachstum des AK-Typs,
wenn Viehpluseifer gerade gleich eins ist und die Bevölkerung nicht wächst.
Was für manche Industrienationen natürlich eigentlich ein ganz plausibles Szenario ist.
Ja, also etliche Industrienationen haben ja kein starkes Bevölkerungswachstum mehr, manche Bevölkerungen schrumpfen.
Also insofern ist es schon ganz schön zu wissen,
dass es eben auch Möglichkeiten gibt, Wachstum endogen zu erzeugen,
dann, wenn die Bevölkerung nicht wächst.
Und das wäre eben hier in diesem allerdings zugestandenermaßen unplausiblen Spezialfall
der Fall
Wir könnten die Analyse jetzt noch weiter treiben und uns überlegen,
wie sieht es jetzt eigentlich mit den Möglichkeiten aus,
das wirtschaftspolitisch zu steuern?
Also insbesondere, wie hängen die Wachstumsraten ab von beispielsweise dem Parameter
der Sparquote im Modell? Nun, das ist relativ einfach.
Wir hatten schon die Ausdrücke für die Wachstumsraten gesehen,
die wir bekommen unter der Annahme des Viehplus-Eifer kleiner als eins.
Also das abnehmende Grenzerträge des Kapitals gibt.
Diese Wachstumsraten waren alle unabhängig von S. Da stand kein S
drin. Also sie erinnern sich hier an unsere Ausdrücke,
die wir abgeleitet haben für die Wachstumsraten.
Da stehen die ganzen Wachstumsraten im Staty State,
da steht nirgendwo
ein S drin
Also die Sparquote spielt keine Rolle, so wie im Solution Wachstumsmodell auch.
Für die Wachstumsrate der Variablen im Steady State, wenn wir abnehmen,
die Grenzerträge des Kapitals haben. In diesem letzten Spiegelstrich,
den Sie hier auf dieser Folie sehen, ist es aber so,
dass wir das AK-Modell haben und da Markar-Modell hing ja die Wachstumsrate
des Kapitalbestands und auch des Einkommens ab von der Sparquote.
Das heißt, in diesem letzten Fall kriegen wir in der Tat
auch dieses AK-Ergebnis wieder. Hier würde eine Veränderung der Sparquote
zu einer Veränderung der Steady State Wachstumsrate führen.
In dem Sinne, dass eine Erhöhung der Sparquote zu einer
Erhöhung der Wachstumsrate führt. Aber eben, wie gesagt,
nur in diesem letzten Fall der unrealistisch und ein Spezialfall ist.
Soweit für heute. Morgen wollen wir uns dann
den zwei Sektorenmodellen zuwenden. Ich danke Ihnen erstmal für
Ihre Aufmerksamkeit