Guten Morgen, meinen Damen, Tim. Haben Sie Fragen zur Vorlesung? Also nochmal,
weil ich gerade darauf angesprochen worden bin,
in der letzten Woche ist die Vorlesung nicht aufgezeichnet worden,
weil die streikenden Studenten, das HWP-Gebäude besetzt hielten und das E-Learning-Team deshalb nicht an seiner Ausrüstung herankam.
Diese Vorlesung heute wird aber wieder aufgezeichnet. Wenn Sie keine Fragen haben,
dann will ich nochmal kurz repetieren,
was am Ende der letzten Vorlesungsstunde vielleicht ein bisschen schnell gegangen ist,
auch weil wir uns begonnen haben,
wegzubewegen von dem Standard-Solo-Modell und Erweiterungen betrachtet haben,
vielleicht nicht so vertraut sind oder die vielleicht zunächst etwas verwirrend wirken mögen mit zwei,
mindestens zwei dynamischen Gleichungen, Bewegungsgleichungen, Akkumulationsgleichungen.
In diesem Fall Gleichungen, die beschreiben,
wie die Belastung der Umwelt durch Emissionen sich verändert im Laufe der Zeit,
während gleichzeitig das Bruttoinlandsprodukt wächst im Rahmen des üblichen Anpassungsprozesses des soloischen Wachstumsmodells.
Und was wir uns dort überlegt haben, das ist hier zusammengefasst in dieser Grafik,
mit der ich am Ende der letzten Stunde geschlossen hatte,
die ihnen im Prinzip vertraut sein dürfte,
wenn sie sich zunächst mal einfach diese obere horizontale wegdenken.
Denn dann sehen sie nichts anderes als das, was sie eigentlich kennen,
eine monoton fallende Kurve, die wir normalerweise gekennzeichnet hatten,
als irgendwie S mal F von K durch K oder S mal Y durch K oder Y Dach durch K,
also das, was hier steht, jetzt nur multipliziert mit einem Alpha,
weil wir direkt das sozusagen in Output-Einheiten ausdrücken.
Das heißt, das ist die Kurve, die uns beschreibt,
wann wann wir im Steady State sind,
im Steady State dieses Modells, nämlich genau dann,
wenn diese S mal F&K durch K-Kurve gleich X plus N plus Data ist,
beziehungsweise wenn Alpha mal ein S-Mall F&K durch K gleich Alpha,
mal X plus N plus Delta ist,
das ist natürlich derselbe Punkt.
Also hier liegt das Steady State des Modells vor. Wir wissen,
die Wachstumsrate des Outputs beziehungsweise des Pro-Kopfkapitals ist positiv,
solange wir Kapitalbestände haben, die kleiner sind als dieses Kardach-Stern hier.
Und die Wachstumsrate bemisst sich als die Differenz zwischen dieser Kurve
hier und dieser Horizontalen. Also hier ist Wachstumsrate positiv,
da wird sie null und hier wird sie negativ.
Und das ist das Übliche, was wir aus dem
zahlerischen Wachstumsmodell kennen
Nun haben wir uns dann überlegt, wie sich denn die Emissionen verändern.
Welche Wachstumsrate die Emissionen aufweisen? Und dabei haben wir uns überlegt,
dass die Emissionen einer ähnlichen Bewegungsgleichung folgen,
wie der Output beziehungsweise der Kapitalbestand, nur dass die kritische Bedingung,
wann die Wachstumsrate der Emission null wird,
gegeben ist durch die Bedingung, dass Alpha mal S-Ball-F&K durch K,
also diese Kurve hier,
gerade gleich Alpha mal Xplus
N plus Delta,
minus Gama-E-Sternes
Und Gamma ihr Stern sollten,
sollte die Wachstumsrate der Emissionen im Steady State sein,
von der Wachstumsrate der Emissionen im Steady State,
hatten wir uns überlegt, dass die Kleiner gleich null sein muss.
Und wir hatten dann das noch ein bisschen spezieller betrachtet,
bei dem wir gesagt hatten, wir wollen mal absehen von dem Fall,
in dem die Wachstumsrate der Emissionen im Steady State gerade genau gleich null ist.
Was vielleicht irgendwo ein etwas zufälliger Wert wäre,
sondern wollen einfach nur annehmen,
dass die Wachstumsrate der Emissionen im Steady State
negativ ist
Nun, wenn die Wachstumsrate im Demissionen im City State negativ ist,
dann sehen sie, dass Minusgama-E-Stern eine positive Größe ist.
Kann man ihr Stern des Negativ-Minus, kann man ihr Stern ist positiv,
als es Alpha X plus N plus Delta,
minusgama-E-Stern größer als Alpha X plus N plus Delta alleine.
Das heißt, diese horizontal liegt auf einem höheren Niveau
und schneidet folglich die Alpha mal S,
mal F&K durch Karkurve oder Alpha mal S,
mal Y Dach durch Kardach-Kurve.
Die schneidet sie bei einem geringeren Kapitalbestand
Daraus folgt, dass die Emissionen wachsen,
bis dieser Kapitalbestand, den ich als KDAT bezeichnet habe,
erreicht ist, bis zu diesem Punkt.
Danach sind die Emissionen, haben die Emissionen eine negative Wachstumsrate
und erreichen ihren Steady-Statewert natürlich genau dann,
wenn das K-Dach-Dach-Stern hier ebenfalls erreicht wird. Das heißt,
an dieser Stelle hätten wir dann eben Gamma-I-Dach kleiner als Null
und die Differenz zwischen dieser horizontalen hier und der Alpha SV Y-Dach durch K-Khobe,
das wäre die Wachstumsrate der Emissionen im Steady-State.
Das heißt, das wäre gerade dieses negative Gamma-E-Stern,
was wir hier haben
Nun, das sieht zunächst mal aus wie eine Technizität,
die wir dort betrachten,
aber sie hat eine interessante Interpretation und eine große Bedeutung eigentlich,
weil dieses Verhältnis von Wachstum der Emissionen auf der einen Seite und Wachstum des Bruttoinlandsprodukts auf der anderen Seite uns nun sagt,
wenn wir wirtschaftliche Entwicklung, wirtschaftliches Wachstum auffassen als einen Prozess,
der von niedrigen Kapitalbeständen, also von einem niedrigen Niveau der wirtschaftlichen Entwicklung,
sich nähert einem Steady State in effektiven Einheiten.
Natürlich, wir wissen, die pro Kopfgrößen wachsen dauerhaft und ich war,
wenn wir soloches Wachstumsmodell unterstellen,
also wenn wir wirtschaftliches Wachstum oder wirtschaftliche Entwicklung auffassen,
als Wachstum von unten gegen den Steady State wert,
dann stellen wir fest,
dass in der Frühphase der wirtschaftlichen Entwicklung auch die Emissionen zunehmen.
Das heißt, wir stellen fest, dass in der Frühphase
der wirtschaftlichen Entwicklung die Belastung der Umwelt wächst.
Wir werden also in der Frühphase der wirtschaftlichen Entwicklung mehr und mehr
an Emissionen und an Belastung der Umwelt sehen. Aber es sollte zu einem Punkt kommen,
wo diese Wachstumsrate der Emission null wird und sich dann noch während der wirtschaftlichen Entwicklung,
wenn wir also beispielsweise irgendwo in diesem Bereich hier sind,
umkehrt ins Negative, sodass in der Spätphase der wirtschaftlichen Entwicklung,
also zwischen Kapitalbeständen, zwischen diesem KDAT hier und dem Kardachstern,
in der Spätphase der wirtschaftlichen Entwicklung,
sprich im Bereich entwickelter Ökonomien,
es so sein sollte,
dass die Emissionen zurückgehen
Und dann konvergiert das Ganze irgendwo gegen einen bestimmten Steady-State.
Das heißt, wir sollten sehen,
dass entwickelte Ökonomien eine negative Wachstumsrate der Emissionen haben,
sofern sie ihrem Steady-State bereits hinreichend nahe sind,
ihrem Steady-State Kardach-Stern hier bereits hinreichend nahe sind.
Das ist diese Interpretation, die dem Syrerischen Wachstumsmodell hier auferlegt wird und
die wird zusammengefasst unter dem Begriff einer sogenannten ökologischen Kursenetzkurve,
weil ähnliche Zusammenhänge bereits von Kursenetz sehr früh vermutet worden sind.
Ich fasse es hier noch einmal zusammen,
Emissionen nehmen in der Frühphase ökonomische Entwicklung zu und in
der Spätphase ökonomische Entwicklung ab
Das heißt,
auf der Basis derartiger Überlegungen gibt es zunächst mal keinen Anhaltspunkt für eine Art ökologischen Pessimismus,
der darauf basieren würde oder auf Überlegung basieren würde,
dass die Ressourcen der Erde immer weiter ausgebeutet,
beziehungsweise belastet werden, je stärker das wirtschaftliche Wachstum voranschreitet,
sondern Kursen mit hypothetisiert, dass es einen Wendepunkt gibt,
der ein Hier geht,
mit zunehmender wirtschaftlicher Entwicklung und dass dieser Wendepunkt eben erreicht wird,
bevor man den Steady State des Modells erreicht,
also noch in der Phase des Übergangswachstums
Nun, man kann einen analogen Sachverhalt auch für die Umweltverschmutzung selbst zeigen,
also für das P, was wir in diesem Modell hatten.
Ich habe jetzt nur gezeigt, dass es für die Emissionen so gilt.
Denselben sagt man halt für das P zu zeigen, ist ungleich aufwendiger.
Ja, also eben dieses Argument, was ich in der Grafik
Ihnen präsentiert habe, ist ja relativ einfach, eigentlich darzuliegen.
Aber für das P, das zu zeigen, ist deutlich aufwendiger.
Und es bringt im Grunde genommen nicht sehr viel an zusätzlicher Information,
weil man sich das natürlich schon überlegen kann.
Sie erinnern sich, wir hatten für das P unterstellt,
dass es dort eine Bewegungsgleichung gibt,
die im Wesentlichen sagt, dass das P,
die Umweltverschmutzung sich speist aus den Emissionen und dass das P
sich verändert aufgrund an einer gewissen Selbstreinigungsfähigkeit der Umwelt.
Nur die Selbstreinigungsfähigkeit der Umwelt ist natürlich immer ein positiver Einfluss
auf den Bestand an verschmutzter Umwelt reduziert, also den Bestand an verschmutzter Umwelt.
Und wenn wir dann noch die Tatsache haben,
dass die Wachstumsrate der Emissionen ab einem bestimmten Zeitpunkt negativ wird,
dann bedeutet das ja, dass die Emissionen schrumpfen.
Das heißt also, dass die Zunahme der Umweltverschmutzung weniger wird. Dass das schwindet in der Zeit,
da die Wachstumsrate dann konstant negativ ist, würde das dazu führen,
dass die Emissionen immer geringer und immer geringer,
immer geringer werden und schließlich also zu einem Niveau, willkommen,
was geringer ist als die Selbstreinigungsfähigkeit der Umwelt, sodass die Umweltverschmutzung selbst ebenfalls abnimmt.
Also das könnte man im Einzelnen auch noch mathematisch zeigen,
das will ich Ihnen aber hier ersparen, weil es im Grunde genommen,
denke ich, klar ist, aus dem Resultat bezüglich der Emissionen.
Darüber hinaus ist es natürlich so, dass es auch einfacher ist,
Emissionen zu messen als Umweltverschmutzung selbst zu messen.
Wenn die Emissionen erst einmal in der Umwelt sind,
dann ist es natürlich relativ schwierig, angesichts der vielfältigen Formen,
in denen sich Emissionen negativ auf die Umwelt niederschlagen können durch Schädigung von Biotopen,
von Luft, von Gewässern oder was auch immer,
dass jetzt in einem Indikator hineinzutun und zu sagen,
dies ist das Maß für die Umweltverschmutzung,
die wir im Augenblick haben.
Viel einfacher ist es die Emission, selbst zu messen.
Und genau das ist hier getan worden in diesem Papier.
Jetzt habe ich Rio noch vergessen, dass ich ihnen zeigen wollte,
die ökologische Kursnitzkurve, also den zeitlichen Verlauf der gesamten Emissionen.
Das ist natürlich klar, dass wir praktisch diesen Verlauf hergeleitet hatten.
Ich schiebe das hier noch mal kurz ein.
Keine Emissionen sozusagen zum Zeitpunkt Null. Zu dem Zeitpunkt,
wo die wirtschaftliche Entwicklung noch gar nicht begonnen hat,
dann steigen die Emissionen sehr stark an im Bereich der wirtschaftlichen Entwicklung.
Das heißt, wir müssen also Davon ausgehen,
dass Entwicklungsländer relativ hohe Emissionen produzieren pro Einheit,
Bruttoinlandsprodukts, also ihre Umwelt relativ stark verschmutzen.
Und das dann erst im Laufe der Zeit sich ein Umweltbewusstsein entwickelt,
was schließlich dazu führt, dass der Anstieg der Emissionen gebremst wird,
schließlich umgekehrt wird und die Emissionen fallen gegen irgendeinen Steadysit wird.
Und das ist also sozusagen aus der Theorie postulierte Verlauf der Emissionen.
Und jetzt wurde in diesem grünen Solo-Modell eben untersucht,
ob das denn durch die Daten gestützt wird.
Und da will ich Ihnen keine komplizierte ökonometrische Untersuchung zeigen,
sondern Ihnen einfach durch Grafiken eine gewisse Evidenz präsentieren für die
Vereinigten Staaten von Amt
Amerika, als demjenigen Land,
was vermutlich das am weitesten entwickelte Land der Welt ist und
was auch besonders früh vielleicht damit begonnen hat, Umweltstatistiken,
Emissionen, Statistiken zu führen,
sodass wir den Verlauf von Emissionen dort bereits seit ungefähr den 40er Jahren für bestimmte Schadstoffbelastungen erfasst haben.
Sie sehen das hier beispielsweise für den Ausstoß von Kohlenmonoxid,
der von Brock und Taylor in ihrem Papier dargestellt worden ist.
Sie können möglicherweise die Legendig hier unten nicht lesen,
die einzelnen Farben, die sie hier sehen für den Kohlen Monox Foxidausstoß,
die gehen eben zurück einerseits auf Brennstoffe,
also irgendwie Benzin und ähnliche Treibstoffe, die verbrannt werden.
Das ist dieses Grüne hier. Sie sehen,
das ist sehr stark fallend bereits seit 1940 bis ungefähr 1970,
hat natürlich noch mal ein bisschen zugenommen und pendelt sich dann hier auf irgendwie einem bestimmten Niveau ein.
Das umschließt allerdings noch nicht den Straßenverkehr, der ist extra ausgewiesen.
Dann kommen hier industrielle Prozesse, die Kohlenmonoxid verursachen.
Das ist dieses Blaue hier und der große Block,
der im Wesentlichen den Kohlenmonoxidausstoß in den Vereinigten Staaten treibt,
Und das ist das, was eben im Straßenverkehr erzeugt wird.
On Road ist dieses Blaue hier,
da sehen sie mit der zunehmenden Motorisierung der amerikanischen Gesellschaft,
hat der Kohlenmonoxid-Ausstoß zunächst mal gewaltig zugenommen, bis ungefähr
1975. 1975 war ja auch so die Zeitenwende in Bezug auf die Ölpreise,
also erster Ölpreisschock, ab 1975 hat man dann also auch aus preislichen Gesichtspunkten darüber nachgedacht,
weniger Brennstoff zu verbrauchen, beziehungsweise energieeffizientere Antriebsaggregate herzustellen,
die deshalb dann auch mit einem geringeren Kohlenmonoxid-Ausstoß einhergingen.
Und sie sehen jetzt also seit 1975 ist es so,
den USA, der durch das Verkehrsaufkommen bedingte Kohlenmonoxid-Ausstoß deutlich rückläufig ist.
Hier im Augenblick sind wir in einer Größenordnung.
Also es sind jetzt hier wohl Daten für das Jahr 2000,
wo diese Grafik aufhört, in einer Größenordnung,
die vielleicht so ungefähr der Größenordnung von 1965 wieder entspricht.
Sie sehen auch, dass es dieser blaue Block hier ist,
der im Wesentlichen dazu führt, dass der gesamte Kohlenmonoxid-Ausstoß diese Gestalt hat,
die durchaus der der ökologischen Kosnitzkurve entspricht.
Also zunächst in der sozusagen Frühphase der ökonomischen Entwicklung in
der Frühphase des Autos sehr stark steigender Kohlenmonoxid-Ausstoß und seit hier
ein fallender Ausstoß von Kohlenmonoxid
Naja, diese beiden Farben hier oben sind nicht sonderlich aussagekräftig.
Das eine ist einfach Non-Road, was auch immer das ist.
Ja, also alles, was nicht Straßenverkehr ist oder Ausschluss dieser Sachen und rotes Verschiedenes.
Also das kann ich Ihnen auch nicht genau erklären, was damit gemeint ist.
Aber das Wesentliche ist eben ganz offensichtlich fürs Colin Monoxit hier der Straßenverkehr.
Und insgesamt scheint diese Grafik durchaus das zu unterstützen,
was die theoretische Implikation des grünen Sörlon-Modells ist.
Nun gucken wir uns das an für einen anderen Startstartstoff.
Schadstoff, nämlich für Schwefeldioxid. Beim Schwefeldioxid sehen Sie ja auch,
dass das hier aufgeschlüsselt worden ist nach unterschiedlichen Verursachungen,
zum Beispiel ist der Straßenverkehr hier völlig krank, die Teenie glischabel.
Sie sehen dieses kleine bisschen blau da oben, das spielt also überhaupt keine Rolle. Das größte ist hier eben die Verbreite,
die Verbrennung von Brennstoffen, Feel Combusttion,
ja, das ist dieses Grüne hier,
was im Wesentlichen den Verlauf dieser Kurve treibt,
mit Ausnahme der Tatsache, dass dieses Non-Road-Geschichte hier,
das ist diese Farbe,
dass die am Anfang zu einer etwas eigentümlichen Form dieser Emissionen führt,
weil wir hier nämlich bereits einmal eine Entwicklung gehabt haben,
wo offenbar der Gesamtausstoß ein Treffeldioxid zunächst einmal angestiegen ist und dann wieder gefallen ist,
aber das war offenbar noch kein dauerhaftes Fallen,
denn danach ist es
wieder angestiegen
Erneut bis zu einem Gipfel ungefähr 1975 Mitte der 70er Jahre
und seid hier deutlich fallend, also wieder im Einklang stehend,
mit der ökologischen Kosnitzkurve.
Eine andere Schadstoffklasse sind flüchtige, organische Verbindungen.
Dazu zählt zum Beispiel Benzol und alle möglichen anderen Sachen.
Ich habe Ihnen das da oben aufgeschrieben, also Benzinbildzol,
verschiedene Ester,
Produkte von Schimmelpilzen und Bakterien
Auch hier sehen Sie im Wesentlichen denselben Verlauf.
Ja, bis 1975 anstrengend, danach ein deutlicher Rückgang.
Vermutlich einhergehend eben mit der Bewusstseinsbildung der Bevölkerung für die Bedeutung ökologischer Politik.
Der große Block hier ist einerseits Industrial Processing,
das sehen Sie hier bei der industriellen Verarbeitung.
Ist also der Gipfel bereits ungefähr 1968 erreicht.
Und seitdem ist die Tendenz fallend. Darüber hinaus ist es
dieser On-Road-Bereich, der jetzt gelb gekennzeichnet ist.
Also das hier ist On-Road, nicht wahr?
Auch da sehen Sie, dass hier wieder eine starke Zunahme
stattgefunden hat, bis ungefähr
1975. Und Satir ist das abnehmend
Und diese beiden Blöcke, die scheinen im Wesentlichen eben
diese Schadstoffklasse flüchtig organische Verbindungen zu treiben.
Etwas besorgtes erregend ist noch dieses hellblaue hier. Das ist
irgendwie eine Nutzung von flüssigen Materialien, flüssigen organischen Verbindungen,
bei der wir sehen, dass Steam-Zeitablauf offenbar zunehmend ist.
Ja, also da sehen wir noch nicht so einen
richtigen Rückgang hier in diesem blauen Segment.
Wir sehen allerdings ungefähr seit 1975 hier auch nicht wirklich eine Zunahme.
Also da scheint es sozusagen,
als sei diese Menge an ausgestoßenen Schadstoffen seit hier einigermaßen konstant
und nehme wieder zu noch ab aus dieser Quelle.
Aber insgesamt ist also auch hier der Verlauf ganz klar so,
wie man das als im Einklang stehen mit der ökologischen Kursennetzkurve
betrachten würde
Feinstaub, eine sehr erfreuliche Entwicklung, wie Sie sehen.
Vereinstaub hat viel früher begonnen, rückläufig zu werden in Emissionen.
Übrigens, das sind hier immer Emissionen gemessen in Tonnen,
irgendwelche komischen amerikanischen Tonnen, also nicht metrische Tonnen, sondern sogenannte Shorttont.
Ich kann Ihnen nicht sagen, genau wie viele Kilo das sind,
aber ich glaube, ein bisschen weniger als eben 1000. Beim Feinstaub sehen Sie eben,
dass der Gipfel bereits hier Anfang der 50er Jahre erreicht worden ist,
dann zunächst langsam die Emissionen abgenommen haben und schließlich sogar dramatisch abgenommen haben,
bis wir schließlich hier auf einem Niveau sind,
was offenbar vorläufig relativ stabil,
vielleicht mit einer ganz schwach abnehmenden Tendenz ist.
Sie sehen auch hier, dass fast alle Schadstoffklassen eigentlich
rückläufig sind oder alle Herkünfte von Schadstoffen rückläufig sind.
Das ist zum einen wieder hier die Verbrennung von Brennstoffen.
Dieser grüne Bereich, der ganz deutlich abnimmt, dann die Industrieproduktion,
wo man offenbar sehr viel stärker Filtertechnologien bei den Schornsteinen und Ähnliches verwendet hat,
seit, sagen wir mal, den 60er Jahren.
Ich weiß, ist das hier stark rückläufig.
Und auch in diesem gelben und in diesem roten Bereich,
den man nicht so richtig aufschlüsseln kann,
also hier nicht Straßenverkehr bzw. Verschiedenes,
sehen wir doch im Wesentlichen einer Abnahme vielleicht mit einer gewissen
Ausnahme hier am Ende in diesem roten Bereich
Blei, ähnlich erfolgreich, ja, ganz klar so,
dass Blei sehr stark abnehmend ist.
Allerdings dürfen sie sich jetzt durch die Skala hier nicht irritieren lassen,
das fängt nicht mehr 1940 an, sondern 1970.
Also auch hier, so sehen wir ungefähr, dass ab 1975
der Bleiausstoß sehr stark rückläufig ist und zwar inzwischen praktisch bis auf null.
Sie sehen, Blei ist natürlich sehr,
sehr stark durch den Straßenverkehr bedingt, ja,
und seit man den Katalysator eingeführt hat in den Motoren,
ist das offenbar sehr,
sehr stark rückläufig und inzwischen haben wir praktisch keine Bleibelastung mehr
Ja, und dann jetzt hier etwas, wo wir das
noch nicht sehen, ja, diese ökologische Kursenetzkurve, nämlich Stickoxide.
Da ist die Tendenz offensichtlich steigend bis ungefähr zum Jahr 1975,
aber danach nicht wirklich feind. Also,
das sehen Sie hier, bis hierhin ungefähr 1975, 1980,
steigt der Ausstoß an Stickoxiden in den Vereinigten Staaten an.
Und dann ist es so ungefähr auf einem Niveau geblieben.
Es ist unklar, wie sich das in der Zukunft entwickeln wird.
Man könnte sich durchaus vorstellen, dass das irgendwann mal wieder anfängt zu fallen.
Aber sicher ist das natürlich nicht. Es kann auch sein,
dass es auf diesem Niveau ungefähr bleibt oder weiter in die Höhe geht oder sowas ähnliches.
Also hier bei diesem speziellen Schadstoff sehen wir noch nicht wirklich eine klare Evidenz zugunsten dieser logischen Kosnitzkurve im Zusammenhang allerdings mit den anderen Schadstoffen,
die ich Ihnen jetzt gezeigt habe, ist das auch nichts,
bei dem man jetzt sagen würde,
das ist klare Evidenz gegen die Implikationen des grünen Solo-Modells,
sondern es ist ja durchaus vorstellbar,
dass hier lediglich der Wendepunkte am späteren Zeitpunkt kommt,
als bei den anderen Schadstoffen, die hier klassifiziert worden sind.
Ich habe leider keine Grafik für CO2-Ausschuss. Wahrscheinlich wäre die Grafik
beim CO2-Ausstoß im Augenblick auch noch nicht besonderlich sonderlich vielversprechend, weil vermutlich das Bewusstsein dafür, dass CO2 eben auch in gewisser Hinsicht Umwelt schät etlich ist. Erst seit relativ kurzer Zeit existiert,
jedenfalls noch nicht so lange existiert,
wie zum Beispiel das Bewusstsein, dafür existiert das Blei,
umweltschädlich ist, weil es einfach sich um einen Giftstoff handelt,
während CO2 natürlich zunächst mal ein relativ harmloses Gas ist,
was sich einfach eben in der Atmosphäre in bestimmten Konzentrationen befindet und die Zunahme von CO2,
alles andere als unmittelbar umweltgefährdend ist, sondern in gewisser Hinsicht sogar,
also wir wissen ja, es wird von einem Treibhaus-Effekt geredet,
in gewisser Hinsicht sogar vielleicht umweltfördernd ist insofern,
also sagen wir mal, vegetative Prozesse durchaus fördert,
also nicht wirklich der Umwelt schadet,
sondern allenfalls eben langfristige Auswirkungen das Klima haben kann,
die sich im Augenblick noch so an der Nachweisschwelle zu bewegen scheinen,
mit einer gewissen Tendenz dahingehend, dass mehr und mehr Wissenschaftler sagen,
da ist tatsächlich irgendwie was dran,
dass der menschenbedingte CO2-Ausstoß tatsächlich klimaverändernd wirkt,
aber auch das wissen Sie,
ist da noch nicht völlig unumstritten.
Und dann kommt natürlich noch dazu,
dass die schädlichen Wirkungen von CO2 eben nicht so stark national begrenzt sind,
wie die schädlichen Wirkungen von sagen wir mal Bleiausstoß national begrenzt sind,
sodass eben das internationale Koordinationsproblem auftritt. Wer zieht jetzt zuerst,
wer leitet die ersten Maßnahmen ein gegen den CO2-Ausstoß,
der dann ja auch anderen zugutekommt, die möglicherweise sich dadurch,
dass bestimmte Länder die Vorreiterrolle übernehmen, dazu angeregt fühlen,
zu sagen, gut, dann brauchen wir eigentlich nichts mehr zu machen.
Das will ich jetzt im Einzelnen gar nicht problematisieren. Ich will sie nur darauf hinweisen,
dass die ökologische Kussnetzkurve, so wie wir sie hier gesehen haben,
natürlich eine gewisse Unterstützung dafür bietet zu sagen,
es sollten tatsächlich die entwickelten Länder vorangehen mit einer Reduzierung des CO2-Ausstoßes,
weil es sozusagen die natürliche Art der wirtschaftlichen Entwicklung zu sein scheint,
dass Entwicklungsländer die Umwelt zunächst einmal relativ stark belasten
Vielleicht gerade, um sich eben entwickeln zu können und das Umweltbewusstsein dann
erst später dazu führt, dass man eben auch emissionsreduzierende Maßnahmen einleitet.
Es wird ja gerade von den Entwicklungsländern im Rahmen der internationalen Klimaverhandlungen immer wieder darauf hingewiesen,
dass die Entwickelten Staaten sozusagen ihren Anteil an Umweltbelastung im Laufe ihrer Entwicklung bereits hinter sich gehabt haben und sich während dieses Entwicklungsprozesses eigentlich nicht wirklich irgendwie Zügel auferlegt haben,
irgendwie versucht haben, die Schattstoffemissionen zu begrenzen,
jetzt aber mit diesem Anspruch eben auftreten gegenüber den zurzeit weniger entwickelten Staaten,
sodass diese Argumentieren nun gerade im Einklang wie der ökologischen Kosnitzkurve,
wir sollten jetzt zunächst einmal eben die entwickelten Staaten vorangehen und die CO2-Emissionen reduzieren und die heutigen Entwicklungsländer machen das dann eben später,
wenn sie in ihrer Entwicklung weiter vorangeschritten sind.
Ja, gut, also dazu, wie gesagt,
kann ich Ihnen keine Daten liefern,
hatte ich einfach nichts, aber ich glaube,
die grundsätzliche Tendenz ist zunächst einmal klar geworden.
Haben Sie noch Fragen zum grünen Solo-Modell?
Wenn das nicht der Fall ist,
dann möchte ich
zum nächsten Foliensatz kommen
Und zwar fangen wir jetzt an, uns mit endogenen Wachstumsmodellen zu befassen.
Das heißt, wir haben das Thema des Solotion Wachstumsmodells vorläufig abgeschlossen. Sie werden aber sehen,
dass das gelegentlich noch aufblitzen wird, weil wir,
auch wenn wir endogene Wachstumsmodelle betrachten,
oft Vergleiche ziehen wird,
werden mit dem Solotion Wachstumsmodell und das hirnische Wachstumsmodell manchmal
auch als einen Grenzfall von Endogen wachsenden Modellen betrachten können,
beziehungsweise umgekehrt die endogen wachsenden Modelle als Grenzfehler eines
soloischen Wachstumsmodells betrachten
Nun, ich fasse das jetzt zunächst noch einmal zusammen. Eine der Lehren,
die wir aus der Analyse des sodischen Wachstumsmodells gezogen hatten,
war die, dass wir im sodischen Wachstumsmodell andauern,
das Wachstum nicht erzeugen können, wenn es sich auch technischen Fortschritt gibt.
Also nur die Kapitalakkumulation, die ja ein Wachstumstreibender Faktor gewesen ist,
ist nicht hinreichend für dauerhaftes Wachstum, sprich für Steady-State-Wachstum,
sondern die Kapitalakkumulation kann lediglich Übergangswachstum erzeugen.
Und wenn wir nur Kapitalakkumulationen als Wachstumsmechanismus in dem Modell
haben und nicht auch eine exogene Zunahme des technischen Wissens,
dann würde im sodischen Wachstumsmodell das Wachstum irgendwann zu einem Ende kommen.
Das heißt, wir konvergieren gegen einen Steady State und dann wäre
die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens und anderer pro Kopfgrößen im Steady State eben gerade gleich null.
Nun, das hatten wir uns überlegt, ist unbefriedigend,
eine unbefriedigende Eigenschaft des Solution Wachstumsmodells, weil das letzten Endes besagt ist,
das Wachstumsmodell zwar alles mögliche kann, aber es kann nicht Wachstum erklären.
Ja, also gerade das, wofür es sozusagen konstruiert worden ist,
was namensgebend für dieses Modell ist,
gerade das wird durch das Modell nicht erklärt,
sondern das muss angenommen werden.
Ja, das muss sozusagen als Vorgabe,
als exogene Annahme hereingesteckt werden,
dass das technische Wissen wächst und nur dann wächst irgendetwas dauerhaft
auch im zornischen Wachstumsmodell
Das ist jetzt ein bisschen poerentiert formuliert, so wie ich es sage,
dass das Wachstumsmodell gerade das nicht erklären kann,
was sie es erklären soll, nämlich Wachstum.
Und ich möchte es deshalb auch ein bisschen einschränken.
Ganz so schlimm ist es natürlich nicht. Das hörnische Wachstumsmodell erklärt
immerhin das Übergangswachstum, das Transitorische Wachstum. Das heißt,
es erklärt, wie eine Ökonomie auf Wachstumsimpulse reagiert durch Kapital-Akkumulation. Das erklärt also,
wie sich eine Ökonomie verhält, oder es ist impliziert,
es macht Implikationen darüber, wie sich eine Ökonomie verhalten sollte,
wenn sie unter exogenen plus exogene Wachstumsimpulse steht.
Und daraus haben wir eben eine Reihe von Implikationen abgeleitet,
die ja auch durchaus interessant gewesen sind im Zusammenhang mit der Debatte über ökonomische Entwicklung und Konvergenz.
Aber es ist eben alles wirklich nur beschränkt,
das Erklärungspotenzial dieses Modells, auf dieses Transitorische Wachstum,
auf das Übergangswachstum. Und man könnte jetzt eben argumentieren,
wir wollen eigentlich ein einheitliches Modell haben, ein Modell haben,
was auch erklären kann, warum überhaupt Wachstum entsteht.
Weil ein Modell haben,
was aus sich heraus die Eigenschaft aufweist,
dass das Pro-Kopf-Einkommen wächst,
ohne dass es einer exogenen Annahme über die Zunahme des
technischen Wissens bedarf
Nun, und diesem Wunsch wollen wir jetzt also nachgeben,
indem wir uns mit Modellen befassen, die gerade diese Eigenschaften aufweisen.
Und dazu wollen wir noch einmal Revue passieren lassen,
was wir gelernt hatten aus der Solution, aus der Analyse des Solution Wachstumsmodells,
wann dauerhaftes Wachstum denn möglich ist und warum dauerhaftes Wachstum,
im Solution Wachstumsmodell eben ohne exogenen technischen Fortschritt nicht möglich ist.
Nun, wenn Sie zurückblättern in den Unterlagen über das Solution Wachstumsmodell,
dann werden Sie dort eine Gleichung 14 finden,
die ich jetzt nicht nochmal projiziere,
sondern ich rufe ihm nur das Ergebnis der Analyse dieser gleichen 14 nochmal in Erinnerung,
Wir hatten bereits bei der Analyse des soloischen Wachstumsmodells gezeigt,
dass andauerndes Wachstum ohne technischen Fortschritt unter einer Bedingung möglich ist,
nämlich unter der Bedingung,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Also das Grenzprodukt des Kapitals sollte gleich seine Durchschnittsproduktivität sein.
Und das hatten wir also hergeleitet im Rahmen des soloischen Wachstumsmodells
und hatten dann diese Möglichkeit aber verworfen,
weil wir uns überlegt hatten, dass dann,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist,
keine neoklassische Produktionsfunktion mehr vorliegt.
Wir hatten dann einen Verstoß, gegen die Inhader-Bedingungen und da
hatten wir uns ja relativ viel Mühe gegeben,
diese Inhader-Bedingungen ökonomisch auch als vernünftige Bedingungen
zu motivieren
Nun wollen wir aber diesen Gedanken noch einmal weiterverfolgen,
dass es möglich ist, endogenes ökonomisches Wachstum zu erzeugen,
wenn wir eben diese Eigenschaft haben, dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich seinem Durchschnittsprodukt ist.
Und zwar wollen wir das so machen,
dass wir mit dieser Bedingung beginnen und uns dann überlegen,
welche Klasse von Produktionsfunktionen hat eigentlich dieser Eigenschaft,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Durchschnittsprodukt ist.
Und wenn wir dann diese Klasse von Produktionsfunktionen bestimmt haben,
was sehr einfach ist,
Sie sehen es jetzt ja schon auf der Folie,
aber gehen Sie es mal im Augenblick noch nicht durch,
sondern hören Sie kurz noch zu, dann wollen wir uns überlegen,
ob diese Klasse von Produktionsfunktionen eine sinnvolle Interpretation aufweist.
Und das wird das Hauptproblem sein. Ja,
also die Tatsache oder diese Klasse von Produktionsfunktionen,
die kennt man eben schon sehr lange und hat man schon lange gekannt,
bevor die enogene Wachstumstheorie sich überhaupt entwickelt hat.
Aber man hat immer gedacht, man kann diese Art von Produktionsfunktion,
die die Eigenschaft enogenen Wachstums ermöglicht, nicht ökonomisch sinnvoll interpretieren.
Es ist zwar eine technische Möglichkeit,
enogenes Wachstum zu erzeugen,
aber sie entzieht sich
einer ökonomischen Interpretation
Und Interpretation ist natürlich immer eine Frage von Esprit und Ideen.
Und genau daran hat es offenbar denjenigen Leuten gefehlt, die vorschnell,
wie wir heute wissen, gesagt haben, diese Art von Produktionsfunktionen,
die enogenes Wachstum erzeugen, kann man ökonomisch nicht interpretieren.
Paul Romer, den ich bereits erwähnt habe,
hat es dann in seiner Dissertation nachgewiesen, dass man sehr wohl,
auch für diese Art von Produktionsfunktionen, eine sinnvolle ökonomische Interpretation finden kann.
Und das ist sozusagen dann die Geburtsstunde der enogenen Wachstumstheorie gewesen,
die sich danach als,
die sich danach sehr schnell entwickelt hat und zu einer ziemlichen Vielfalt von Modellen geführt hat,
einer Vielfalt von Modellen, weit größer ist als das,
was wir im Bereich der exogenen Wachstumstheorie haben,
wo ich ja sozusagen diesen einen Platzhirschen gibt,
das zöllische Wachstumsmodell, was alles dominiert und sozusagen die Messgröße,
die Bezugsgröße für alle Überlegungen ist,
die man im Rahmen von Wachstumsprozessen typischerweise anstellt,
wenn man exogene Wachstumsmodelle unterstellt.
Anders Verhältnis sich im Bereich der Endogenen-Wachstumsmodelle,
wo es eben eine ziemliche Vielfalt von unterschiedlichen Mechanismen inzwischen gibt,
die zu endogenem Wachstum führen und es ist nicht wirklich
ein Konsens darüber gibt,
welche Art von endogenen Wachstumsmodellen nun als besonders erfolgreich anzusehen sind
Mit diesen Vorbereitungen, vorbereitenden Bemerkungen will ich dann zurückkommen zu dieser Bedingung,
die wir aus dem soloischen Wachstumsmodell abgeleitet hatten,
dass endogenes Wachstum möglich ist,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals gleich seiner Durchschnittsproduktivität ist.
Die schreiben wir uns zunächst einmal einfach auf.
Das ist die erste Gleichung, die Sie hier sehen.
Da steht die FDK. Ich formuliere also alles im Pro-Kopf-Einheiten.
Aber ich formuliere nicht in Effizienzeinheiten, weil ich im Augenblick ja
gar keinen technischen Fortschritt haben will. Also ich will da auf ein Modell hinaus,
was auch ohne technischen Fortschritt wächst,
also kann ich den technischen Fortschritt sozusagen erstmal konstant setzen,
wenn ich den Konstanz setze,
brauche ich auch nicht in Effizienzeinheiten zu rechnen,
sondern ich rechne einfach Impro-Kopf-Einheiten, weil das,
was ich zeigen will, ist natürlich,
dass die pro Kopf-Einheiten im Steady-State mit einer konstanten Wachstumsrate wachsen können.
Es macht auch keinen Sinn, jetzt die großen Größen,
die nicht pro-Kopf-Bereinigten Größen zu betrachten,
die wachsen natürlich immer mit der Wachstumsrate der Bevölkerung.
Das ist ja wieder ein exogener Prozess, den wir dort reinschicken.
Also wir betrachten deshalb die pro-Kopfgrößen und haben jetzt hier mit
DF nach DK das Grenzprodukt des Kapitals in Kopfgrößen hingeschrieben.
Und jetzt wissen wir aus unserer Analyse des Solo-Modells,
endogenes Wachstum ist möglich, wenn das Grenzprodukt des Kapitals gleich seinem Durchschnittsprodukt ist.
Nun, da steht hier, F und K ist der Output,
den ich mit K erzeuge,
geteilt durch K ist die Durchschnittsproduktivität
Also hier steht jetzt die Forderung,
dass die Grenzproduktivität gleich der Durchschnittsproduktivität ist und diese Gleichung,
die forme ich jetzt um, indem ich etwas mache,
was man die Trennung der Veränderlichen nennt.
Wir haben nämlich hier zwei veränderliche, also zwei Variablen,
nämlich F und K oder F können sie auch als Y lesen, also Y und K.
Und ich trenne diese beiden Variablen jetzt insofern,
als ich die eine Variable auf die linke Seite bringe und
dort steht dann nur diese Variable F und die andere Variable,
die bringe ich auf die rechte Seite.
Und sie sehen, das mache ich dadurch,
dass ich diese Ableitung, die F nach DK auffasse
als einen QC
Und nicht die Ableitung ist ja eigentlich der Grenzwert eines Quotienten,
nämlich des sogenannten Differenzialquotienten. Dieses Ding fasse ich jetzt also
auf wie einen Quotienten und multipliziere einfach mit DK.
Dann kommt das DK hier auf die andere Seite.
Und dann steht da also F durch K, MaldiK.
Wenn ich dann noch durch F teile, dann kriege ich
eins durch FDF, ist eins durch K, mal dicker.
Das ist halt mathematisch zulässiges Verfahren, diese Ableitung so aufzubrechen.
Wenn sie jetzt dieses DF und dieses DK hier sehen,
dann riecht das schon so ein bisschen danach,
dass wir integrieren können, wollen, müssen.
Das werden wir dann auch tun. Ja, wir bilden also
das Integral der linken Seite und das Integral der rechten Seite.
Wenn die linke Seite gleich der rechten Seite ist,
dann müssen auch die Integrale an der linken Seite gleich
Also muss ja auch das Integral der linken Seite gleich dem Integral der rechten Seite sein.
Also kriegen wir raus, integral über eins durch FDF,
ist gleich integral über eins durch Gradika.
Nun, das bedeutet nichts anderes als, dass wir die Stammfunktionen bestimmen wollen.
Ja, also wenn wir integrieren, weil wir die Stammfunktionen bestimmen,
sie wissen die Stammfunktion von eins durch F, ist einfach der Logarithmus von F.
Der Logarithmus von F abgeleitet ist eins durch F. Also kriegen wir raus,
Logarithmus von F ist gerade gleich Logarithmus von K,
denn die Stammfunktion von 1 durch K ist natürlich Logarithmus von K. Plus,
und das dürfen wir jetzt nicht vergessen, eine Integrationskonstante.
Denn es ist natürlich klar,
nicht nur Logarithmus und K ist eine Stammfunktion von 1 durch K,
sondern auch Logarithmus von K plus Konstante ist eine Stammfunktion von
1 durch K,
weil die Konstante beim Differenzieren
ja wieder wegfällt
Im Prinzip könnten wir auf der anderen Seite auch noch eine konstante addieren,
aber das brauchen wir nicht zu tun. Ich war eine konstante reicht,
denn wenn ich hier auch noch eine konstante addieren würde,
dann kann ich ja die beiden Konstanten auch in einer zusammenfassen.
Also das hier ist der allgemeine Ausdruck jetzt für die Stammfunktion. Wir wissen,
die Klasse der Funktionen, die die Eigenschaft erfüllt,
dass eins durch FDF gleich eins durch KDK ist,
wird beschrieben durch den Ausdruck Lugerithmus F,
gleich Lugerithmus K plus einer Konstante.
Nun wollen wir diesen Lugerithmus entfernen,
indem er also die ganze Gleichung exponentieren,
also sozusagen i hoch die ganze Gleichung rechnen,
dann kriegen wir offenbar raus,
dass F&K gerade gleich einmal K ist
Nun, so kommt dieses A hierher, das A, sagen wir es einfach eh hoch, die Konstante, die wir eben hatten. Es ist ja klar,
auf der Folienfolie hatten wir eine Addition,
Logarithmus F ist gleich Logarithmus K, plus die Konstante,
wenn ich jetzt Entlugarithmiere, indem ich eh hoch diese Gleichung rechne,
dann wird aus der Addition eine Multiplikation,
also wird dann da draus E-Hoch-Lugarithmus K, das ist gerade K,
mal E-Hoch-Lugarithmus, Konstante, nun E-Hoch-Lugarithmus-Konstante,
setze ich gleich A und jetzt steht hier meine Produktionsfunktion,
die mir offenbar imstande ist,
endogenes Wachstum zu erzeugen,
weil sie die Eigenschaft hat,
dass die Grenzproduktivität des Kapitals gleich der Durchschnittsproduktivität des Kapitals ist
Hier steht die Produktionsfunktion im Augenblick noch in pro Kopfeinheiten.
Wenn ich jetzt mit L multipliziere, um die Nicht-pro-Kopf-bereinigten Größen zu errechnen,
dann kriege ich natürlich raus Y ist gerade gleich F von K,
ist gerade gleich A, mal K.
Und damit sind wir bei unserem ersten Modell, was Enogienes
Wachstum erzeugt. Das ist der sogenannte AK-Modell. Ja,
so heißt das in der Literatur. Wir wissen also,
wenn eine Produktionsfunktion vom Typ A mal K ist, dann müsste sich,
wir werden es gleich noch zeigen, Endogenes Wachstum ergeben.
Ja, wir hatten es uns eigentlich auch schon mal überlegt,
aber das werde ich dann nochmal für sie wiederholen.
Wenn eine Produktionsfunktion diesen Typs ist, Amal K,
dann sollte es in dem Modell,
was ansonsten exakt das hirdische Wachstumsmodell ist,
nur eben jetzt eine andere Produktionsfunktion hat,
sollte es
endogenes Wachstum geben
Soweit bis zu dieser Ihrer Erkenntnis waren schon die Wachstumstheorie Retiker
kurz nach Solo gekommen und hatten dann aber gedacht,
naja, das ist keine interessante Forschungsstrategie,
eine solche Produktionsfunktion vom Typ Amalkar zu verfolgen.
Warum nicht? Nur aus verschiedenen Gründen. Der eine Grund
ist der, dass in dieser Produktionsfunktion Arbeit kein Produktionsinput ist.
Das heißt, es würde jetzt unterstellen, wir nehmen an,
dass wir produzieren können ohne menschliche Arbeit verwenden zu müssen.
Das ist so eine Art Schlaraffenland-Produktionsfunktion, haben die frühen Wachstumstheoretiker gedacht,
nicht wahr? Wir lassen einfach nur die Maschinen arbeiten und wir
Menschen legen uns auf die Bärenhaut und brauchen nicht mehr
zu arbeiten
Das ist das, was ich damit meinte, dass man gedacht hat,
diese Produktionsfunktion lässt sich nicht sinnvoll, ökonomisch interpretieren.
Denn wir wissen natürlich, dass das nicht der Fall ist.
Selbstverständlich muss man menschliche Arbeit einsetzen, um die Maschinen bedienen zu können.
Selbst dann, wenn man vielleicht sehr weit fortgeschritten ist im
technischen Fortschritt und sehr viele Produktionsprozesse, bereits durch Maschinen erledigen kann.
Es ist nicht wirklich vorstellbar, dass es irgendwann so weit kommen wird,
dass wir Menschen als Produktionsinput völlig überflüssig werden.
Aber genau das postuliert diese Produktionsfunktionen vom AK-Typ,
dass man menschliche Arbeit einfach nicht braucht.
Und bei dieser Einsicht haben im Grunde genommen die frühen Wirtschaftswissenschaftler
abgebrochen und haben gesagt, naja, Das führst du nichts.
Ja, diese Produktionsfunktion ist ökonomisch nicht sinnvoll, interpretierbar.
Sie hat zwar technisch die Eigenschaft endogenen Wachstums, die ich
Ihnen gerade gleich zeigen werde, aber sie ist nicht interpretierbar.
Nun, Paul Rom hat sich davon nicht abschrecken lassen,
sondern hat nach einer Interpretation gesucht.
Die steht hier. Er hat gesagt, wir könnten uns
doch vorstellen, dass dieses K hier nicht physisches Kapital ist.
Nicht Maschinen sind oder nicht nur Maschinen sind,
so wie wir das aus dem zerrischen Wachstumsmodell gewöhnt sind,
zu denken, sondern dass wir dieses K als Papital
in einem viel weiteren Sinne
Auffassen. Und zwar hat er gesagt, wir könnten uns doch vorstellen, dass das auch Humankapital ist.
Wir sind ja sowieso gewöhnt bei der Berechnung von dem K ganz unterschiedliche Kapitalgüter,
alle zusammen zu aggregieren,
worüber sich übrigens John Robinson vor 50 Jahren schrecklich aufgeregt hat,
dass sie gesagt hat, K ist überhaupt kein wohl definiertes Konzept,
weil es so unterschiedliche Maschinen und Anlagegüter gibt im Produktionsprozess,
dass man die nicht wirklich aggregieren kann.
Das hat einfach keinen Zweck, sagen wir mal,
Bohrmaschinen und Stetoskope zusammenzunehmen und zu sagen,
die zählen wir zu einer in denselben Einheiten
als Kapitalbestand
Der hat sich mit dieser Kritik nicht durchsetzen können,
Kapitalbestand ist heute ein Standardkonzept in der Ökonomie,
aber wenn Sie es genau durchdenken,
müssen Sie natürlich schon zugestehen, dass das sehr,
sehr unterschiedliche Formen von Maschinen gibt,
die in verschiedensten Verwendungen eingesetzt werden können und die dann alle irgendwie zusammengezählt werden,
wie Äpfel und Birden,
nur dass das Äpfel und Apfel und Birne eigentlich sich viel ähnlicher sind,
als ein Computer und ein Presslufthammer beispielsweise und werden dennoch beide
in den Kapitalbestand hineingerechnet
Also, sagt Rauma,
wenn wir nun soweit schon sind,
dass wir die Computer- und die Pressluftthema beide einfach als Kapitalgüter rechnen und zusammenzählen im Kapitalbestand,
warum sollen wir da nicht auch noch andere Formen von Kapital mit berücksichtigen,
die sozusagen eine noch weitere Definition des Kapitalbegriffs ermöglichen?
Sprich, warum sollen wir nicht auch das Humankapital mit zum Kapitalbestand zählen?
Denn so wie ich argumentiert hatte,
bei der Vorstellung des Main You-Romavile-Modells wissen wir ja,
dass das Humankapital rein technisch gesehen durchaus formale Eigenschaften hat,
die dem physischen Kapital ähneln
Oder dem physischen Kapital sogar gleich sind. Das ist Humankapital,
kann akkumuliert werden, so wie physisches Kapital akkumuliert werden kann.
Man muss investieren in die Bildung von Humankapital,
so wie man in physisches Kapital investieren muss und Humankapital verschleißt mit einer gewissen Abschreibungsrate,
so wie physisches Kapital das auch tut.
Also, warum sollten wir menschliche Kenntnisse,
die man im Produktionsprozess einsetzen kann,
nicht ebenfalls als Kapitalgüter sehen,
als Humankapitalgüter sehen,
mit denen produziert wird
Und mit dieser Interpretation gewinnt die AK-Produktionsfunktion plötzlich ein ganz neues Gesicht.
Denn jetzt kann man nicht mehr argumentieren, dass dieser AK-Produktionsfunktion
von menschlicher Arbeit frei ist. Was man lediglich sagen kann,
ist, dass seine Produktionsfunktion ist, die keiner hohen physischen Arbeit mehr bedarf,
die also nicht wirklich mehr der reinen Kraftanstrengung, Strengung bedarf.
Ja, also das mag der Fall gewesen sein,
als irgendwelche Sklaven in römischen Steinenbrüchen gearbeitet haben, da brauchte man einfach die Ruhe physische Arbeitskraft,
aber heutzutage ist das natürlich eigentlich nicht mehr erforderlich.
Ja, die reine Kraftanstrengung,
die ist im Produktionsprozess im Grunde genommen nicht mehr erforderlich,
seit wir Elektrizität haben oder andere Antriebsaggregate haben.
Das können wir sozusagen durch Kapital einfach ersetzen. Was wir wirklich brauchen,
als menschlichen Input in den Produktionsprozess, das ist Wissen,
das ist technisches Wissen und dieses Wissen,
das können wir als humanen Kapital auffassen. Das heißt,
in dieser weiten Interpretation des Kapitalbestands K geht natürlich der Mensch als Produktionsfaktor ein,
aber er geht eben nicht mehr ein, als Träger von Muskelkraft,
sondern er geht ein als Träger von technischem Wissen.
Und da kann man selbstverständlich sagen, dass es nach wie vor so sein wird,
dass Menschen Arbeitseinkommen erwirtschaften, Das wird in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung als Arbeitseinkommen erfasst.
Das, was sie im Produktionsprozess leisten oder was Menschen im Allgemeinen im Produktionsprozess leisten,
aber eigentlich ist es eben nicht die Entlohnung der rohen physischen Arbeit,
die wir in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung als Arbeitseinkommen erfassen,
sondern es ist die Entlohnung des Humankapitalbestands, jedes einzelnen Menschen.
Vom Bauarbeiter bis hin zum Akademiker ist es eben so,
dass jeder eine bestimmte Menge an humanen Kapitalbesitz.
Jeder hat eine bestimmte Ausbildung genossen und selbst der Hilfsarbeiter,
der als ungelernte Arbeiter gilt, hat eine bestimmte Ausbildung genossen im Rahmen seiner schulischen Ausbildung.
Ja, er kann in der Regel lesen und schreiben und
hat ein paar andere Fertigkeiten, die in irgendeiner Form natürlich ebenfalls produktiv genutzt werden können.
Hat einen Führerschein beispielsweise und fährt Pizza aus oder sonst etwas.
Das ist in gewisser Hinsicht eben auch eine Form von humanen
Kapital, dass ein Auto steuern kann.
Also in irgendeiner Form findet man selbst bei den geringsten Qualifikationen
natürlich humanen Kapital. Man kann die Entlohnung,
die diese Menschen empfangen im Produktionsprozess, auffassen,
einfach als die Entlohnung ihres Humankapitals
Und dann, wie gesagt, ist diese Produktionsfunktion
gar nicht mehr so unsinnig, sondern kann man sagen,
das ist im Grunde genommen eine starke Vereinfachung natürlich.
Angesichts des hohen Aggregationsgrades, den wir walten lassen müssen,
um jetzt die unterschiedlichsten Formen von physischem Kapital und von Humankapital
alle in einen K hineinzupressen.
Aber gute Abstraktionen und hoher Aggregationsgrade sind wir natürlich irgendwo gewöhnt
im Rahmen der Wirtschaftswissenschaften. Das ist nicht etwas,
was per se gegen die Validität eines solchen Modells spricht,
so wie es die frühere Kritik zu tun schien,
die gesagt hat,
eine Produktionsfunktion ohne menschliche Arbeit
macht keinen Sinn
Das wollen wir jetzt also des Öfteren unterstellen,
dass wir sagen, K, ist nicht physisches Kapital,
sondern ist human, Kapital ist physisches Kapital, Plushuman,
Kapital oder Kapital im weiten Sinne.
Sehen Sie jetzt auch Folgendes. Diese AK-Produktionsfunktion verstößt gegen
die Inada-Bedingung, wie Sie sich leicht überlegen können.
Denn das Kapital in dieser AK-Produktionsfunktion, das hat konstante Grenzerträge.
Nun, es ist nichts leichter als das auszurechnen,
auf Strich von K ist einfach A und A ist konstant.
Also die Grenzerträge sind konstant und sie sind nicht abnehmend,
wie wir das aus dem sorrischen Wachstumsmodell kennen
Wo wir gesagt hatten, der Grenzertrag des Kapitals,
der konvergiert gegen null. Die Inada-Bedingung, die hatte gefordert,
wenn wir nur das Kapital steigen lassen,
ohne gleichzeitig den Produktionsfaktor Arbeit ebenfalls ansteigen zu lassen,
dann wird der Grenzertrag des Kapitals immer kleiner und immer kleiner.
Und konvergiert, das war die Inada-Bedingung letzten Endes,
gegen null. Hier im Solution Bug im Quatsch,
im AK-Modell ist es gerade nicht so.
Jetzt können wir das K steigen lassen und der Grenzertrag
des Kapitals bleibt immer konstant gleich A. Das heißt,
es gibt hier keine Inada-Bedingung oder es wird gegen
die Inada-Bedingung verstoßen
Aber es ist nicht im ökonomischen Sinne etwas Kontraintuitives,
was wir tun, wenn wir die Inada-Bedingungen hier verletzen,
weil das natürlich bei unserer Interpretation des Casts als Kapital im weitesten Sinne so ist,
dass wir mit dem Anwachsen von Kapital nicht,
wie im salutischen Wachstumsmodell,
nur das physische Kapital wachsen lassen,
sondern wir lassen natürlich im gleichen Maße dann auch das humanen Kapital wachsen.
Wir lassen also sowohl das physische Kapital wachsen als auch den
menschlichen Beitrag zur Produktion wachsen, nämlich das Human-Kapital.
Und das war nun schon im soloischen Wachstumsmodell so,
dass wenn K und L gleichermaßen stieg, Michael,
dann war es natürlich so,
dass diese gemeinsamen Zuwächse von K und L zu konstanten Erträgen führten.
Nämlich konstanten Skalenerträgen. Wenn wir K und L beide verdoppelten,
dann verdoppelte sich der Output. Das heißt,
da hatten wir dann also auch einen Konstanten Zuwachs im Output,
wenn wir beide Produktionsinputs im gleichen Maße erhöht haben,
so wie wir das hier tun würden,
mit physischem Kapital und Tomatenkapital,
wenn wir das K anwachsen lassen
Das heißt, es ist durchaus vernünftig,
wenn ich zurückkomme auf mein Beispiel mit dem Copy-Shop,
wo sie einen Arbeiter haben und dann eine bestimmte Anzahl von Kopiergeräten.
Da hatten wir gesagt, gut,
wenn wir dem einen Arbeiter mehr und mehr Kopiergeräte zur Verfügung stellen,
dann wird das Grenzprodukt des Kapitals letzten Endes null sein.
Das war unsere Rechtfertigung für die Inhader-Bedingung gewesen,
weil der eine Arbeiter eben nicht unendlich viele Kopiergeräte bedienen kann
und irgendwann kann er mit seiner Kapitalausstattung,
mit seiner zusätzlichen Kapitalausstattung einfach nichts mehr anfangen.
Aber wenn ich die Anzahl der Kopiergeräte im selben Tempo erhöhe, wie die Anzahl der Arbeiter.
Also wenn ich das sozusagen immer im Verhältnis eins zu eins erhöhe,
dann ist es natürlich klar,
dass sich der Output des Copyshops in demselben Verhältnis erhöht,
wie ich die Inputs erhöhe.
Das heißt, dass dort konstante Erträge vorliegen.
Und das wäre dann hier sozusagen das Analogon dazu,
dass sich Kapital im weiteren Sinne erhöhe.
Mein Kopierer ist das physische Kapital und das Wissen,
was der Bediener des Kopierers mitbringt über die Funktionsfähigkeit des Kopierers und über seine Erfordernisse,
wie man ihn bedienen muss und wie man ihn warten muss und so weiter, das ist das Humankapital.
Und wenn ich beides gleichermaßen erhöhe, dann bedeutet das eben,
dass ich auch die Anzahl der Arbeiter erhöhe,
Und dementsprechend ich also davon ausgehen kann, sinnvollerweise,
dass mit einer Erhöhung des Kapitals im weiteren Sinne hier tatsächlich der Output eben mit einem konstanten Ertrag wächst,
also der Grenzertrag des Kapitals im weiteren Sinne,
konstant ist.
Und insofern haben wir zwar einen Verstoß gegen die Inhader-Bedingung,
aber er ist durchaus sinnvoll, ökonomisch interpretierbar.
So, die Übung, die hier unten steht,
habe ich ihm jetzt bereits gemacht.
Sie können es ja zu Hause sich nochmal klar machen,
aber es ist trivial, zeigen Sie,
dass die AK-Produktionsfunktion,
die Inhader-Bedingungen verletzt
Jetzt wollen wir dahin kommen, dass wir sagen,
wir untersuchen jetzt mal oder machen uns noch einmal klar,
dass ein Wachstumsmodell, was in jederlei Hinsicht dasselbe ist,
wie das Soloship, mit Ausnahme der Produktionsfunktion,
in der ich eben die Produktionsfunktion ersetze durch eine AK-Produktionsfunktion,
dass ein solches Wachstumsmodell endogenes Wachstum aufweist.
Nun, und das ist relativ einfach zu tun.
Denn schauen Sie, was müssen wir machen? Wir wissen ja einfach,
in welchen Einheiten habe ich es hier formuliert, in den Pro-Kopf-Einheiten,
dass Gama-K, das ist doch essmal F&K durch k- Endplus Delta.
X haben wir ehrlich, ne? Endplus Delta.
So. Das ist unsere Gleichung aus dem soloischen Wachstumsmodell.
Und was wir jetzt machen müssen, ist lediglich,
dass wir sagen, naja, was ist denn F&K?
F&K ist doch nichts anderes als,
also die ganze Gleichung ist erst mal,
und jetzt kommt F von K, das ist Amalkan in unserem Fall,
geteilt durch K minus N plus Delta.
Und dann sehen Sie natürlich kürzlich hier das K raus,
ja, und dann sind wir also bei S
mal A minus N plus Delta
Das heißt, wir ermitteln jetzt, wenn wir eine ARK-Produktionsfunktion unterstellen,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands in pro Kopfeinheiten S-MA-A-N-Plus-Delta ist.
Nun, hier habe ich Ihnen in der Grafik,
also hier steht ja das K auf der Assisse.
Hier habe ich Ihnen jetzt N-Plus Delta hingezeichnet. Ja,
das ist einfach eine Konstante. Und hier habe ich Ihnen
erst mal A hingezeichnet und jetzt habe ich willkürlich angenommen,
das ist nicht zwingend, das wissen wir nicht.
Willkürlich angenommen, das S-MA-A größer ist als N-Plus Delta.
Nun, was wir jetzt sehen ist,
die Wachstumsrate ist gerade GamaK,
die Differenz zwischen S-MA-A und N-Plus
Das heißt, wenn das erste Mal größer ist
als das N plus Delta, dann ist es so,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands positiv ist.
Und zwar ist die immer positiv. Für jeden beliebigen Kapitalbestand
. Die verändert sich nicht so wie im sördischen Wachstumsmodell,
wo sie kleiner und kleiner wurde und schließlich negativ wurde,
wenn man den Steady Sate überschritten haben.
Sondern für jeden beliebigen Kapitalbestand haben wir eine positive Wachstumsrate des Kapitals.
Das heißt, wie groß auch immer der Kapitalbestand ist,
er wächst und wird damit größer.
Er wächst also bis ins Unendliche, der Kapitalbestand, Impro-Kopf-Größen.
Ohne, dass irgendwie das technische Wissen wächst.
Das A ist eine Konstante, ist nicht
technisches Wissen
Also haben wir hier den Fall, dass wir endogenes Wachstum haben in diesem AK-Modell.
Und mir noch. Wir sehen dadurch, dass die Wachstumsrate hier konstant ist,
ja, für alle Kapitalbestände dieselbe Wachstumsrate des Kapitalbestands,
sind wir auch automatisch im Steady State.
Ist alles viel einfacher, ist als im zerlischen Wachstumsmodell,
ja, wo wir den Steady State irgendwie erstmal ausrechnen mussten
und da gab es nur einen davon oder sowas, ja,
einen speziellen Statistität-Kapitalbestand und dann gab es Übergangswachstum und sowas.
Ist ja alles nicht der Fall, ne?
Wann auch immer wir uns in einem AK-Modell befinden,
bei welchem Kapitalbestand auch immer,
wir sind stets im Steady State,
ja,
die Ökonomie wächst stets mit einer konstanten Wachstumsrate
Und überlegen Sie sich, dass das natürlich
auch für den Output geht, den Output pro Kopf.
Der Output pro Kopf ist ja gleich A mal K. Carbacks
mit einer konstanten Wachstumsrate und A ist sowieso konstant.
Also ist der Output pro Kopf ebenfalls mit einer konstanten Wachstumsrate ausgestattet.
Also die Wachstumsrate des Outputs pro Kopf ist dieselbe wie die Wachstumsrate
des Kapitalbestands pro Kopf. Die ist ebenfalls immer konstant.
Alle Modellvariablen sind hier stets im Steady State. So,
jetzt sollten wir uns zunächst mal definieren,
was eigentlich enogenes Wachstum ist, nachdem wir uns überzeugt haben.
Es gibt Modelle, die wachsen einfach ständig. Und meine
Definition besagt hier einfach, enogenes Wachstum liegt dann vor,
wenn wir andauernd das Wachstum haben, was nicht auf Modell exogene Wachstumsimpulse zurückgeht.
Und was sind Modell exogene Wachstumsimpulse im soloischen Wachstumsmodell,
war das entweder das Wachstum des technischen Wissens oder auch das Wachstum der Bevölkerung.
Das wachst du in der Bevölkerung, wissen wir,
war unerheblich für das Wachstum der Pro-Kopfgrößen, spielt da auch eine Rolle,
bei den Größen nicht pro Kopf bereinigt waren.
Nun, das war nicht so sonderlich interessant.
Deshalb haben wir nicht sehr viel geredet über das Bevölkerungswachstum,
aber technisch gesehen hat das natürlich im Prinzip dieselbe Funktion,
wie das technische Wissen oder das Wachstum des technischen Wissens,
dass es nämlich einfach dazu führt,
dass bestimmte Variablen,
in diesem Fall die nicht pro-kopfbereinigten Größen,
mit der Wachstumsrate der Bevölkerung
Hier im AK-Modell haben wir aber ein Modell,
da brauchen wir weder Wachstum des technischen Wissens noch Wachstum der Bevölkerung und
trotzdem wachsen die Purkopfgrößen dauerhaft mit einer konstanten Wachstumsrate. Also,
wenn wir ein solches andauerndes Wachstum haben und es eben nicht zurückgeht auf Modell exogene Wachstumsimpulse,
sprich, wenn wir sämtliche exogenen Wachstumsraten auf Null setzen könnten,
ohne dass das etwas ändert, daran,
dass die endogenen Größen des Modells dauerhaft wachsen,
dann sprechen wir davon,
dass endogenes Wachstum vorliegt
Zur Übung, berechnen Sie bitte mal in diesem ARK-Modell
die Wachstumsraten von Klein Y, also Output-Impro-Kopf-Einkommen,
dem Einkommen und dann die Wachstumsraten der nicht-purkopfbereinigten Größen K YC und I
und zeigen Sie, dass die alle konstant sind.
Um das sozusagen zu untermauern, meiner Behauptung,
dass wir uns hier stets im Steady-State befinden. So,
solange wir uns nun auch mit dem surdoischen Wachstumsmodell befasst haben,
mit dem AK-Modell sind wir schon fast fertig.
Also das kann man eben wirklich in 20 Minuten vortragen und
ich habe jetzt schon ziemlich ausführlich darüber geredet,
also man könnte es auch noch ein bisschen schneller machen.
Hier können wir zusammenfassen, was wir wissen über das AK-Modell
Die Eigenschaften sind folgende. Erstens erzeugt das AK-Modell andauerndes Wachstum,
ohne technischen Fortschritt und gegebenenfalls auch ohne Bevölkerungswachstums.
Also tatsächlich ein endogenes Wachstumsmodell. Zweitens, alle Wachstumsraten sind
konstant und folglich ist man im AK-Modell immer im Steady State.
Drittens, ja, und das ist was,
das habe ich noch nicht so betont.
Wir haben Veränderungen der Sparnneigung S haben, dann verändern sich
die Steady State Wachstumsraten. Dasselbe gilt übrigens auch für Delta
. Das müssen wir nochmal gutieren, diese Eigenschaft,
die Sie hier an dieser Grafik noch einmal sehen.
Sie erinnern sich im Solution Wachstumsmodell war es so,
dass die Wachstumsraten der pro Kopfvariablen nur so abhängig von diesen exogenen Prozessen.
Die Wachstumsraten der pro Kopfvariablen waren beispielsweise einfach gegeben durch das X,
wenn wir technischen Fortschritt hatten. Und die Wachstumsraten der nicht
pro Kopfbereinigten, Größen waren X plus N im Satty State.
Wir hatten festgehalten, Änderungen in der Sparquote konnten im Solution Wachstumsmodell
das Wachstum im Staty State nicht beeinflussen.
Und auch Änderungen in Delta oder Änderungen Alpha konnten das nicht tun.
Es war, das Staty State Wachstum nur zu beeinflussen durch
das Wachstum dieser exogenen Prozesse, von denen wir gesagt haben,
das ist wirtschaftspolitisch vielleicht schlecht steuerbar
Hier im AK-Modell liegt das ganz anders vor.
Da sehen Sie die Wachstumsrate des Kapitalbestands im Steady State,
denn wir sind ja immer im Steady State, hängt ab von der Spanerjung.
Und wenn jetzt also der Staat hergeht und die Spanneigung verändert,
beispielsweise durch eine Erhöhung der Sparquote, dann ist es so,
dass oftmals die Wachstumsrate im Steady State sich verändern.
Das heißt, das Wachstum steigt dann dauerhaft an,
wenn die Veränderung der Sparquote dauerhaft ist.
Dasselbe gilt für das Delta, nur mit umgekehrten Vorzeichen.
Eine Erhöhung von Delta,
wenn also aus irgendeinem Grundes Material schlechter bewirtschaftet wird oder Menschen schneller vergessen,
was sie gelernt haben,
oder aus anderem Gründe die Abschreibung auf Humankapital zunimmt,
dann würde es
zu einer Verminderung der Steady State Wachstumsrate führen
Das heißt,
anders als im soloischen Wachstumsmodell sind in diesem endogenen Wachstumsmodell,
aber es ist keine Eigenschaft aller enogenen Wachstumsmodelle,
in diesem enogenen Wachstumsmodell sind die Steady State Wachstumsraten sehr viel leichter,
wirtschaftspolitischen Maßnahmen zugänglich.
Ja, weil wir eben so die Neigung haben zu denken,
die Sparquote ist ein Parameter, den man durch Wirtschaftspolitik relativ einfach beeinflussen könnte.
Und das würde eben hier im AK-Modell eine Auswirkung haben auf
die Steady State Wachstumsrate,
anders als im soloischen Wachstumsmodell
Wie im saurischen Wachstumsmodell ist es auf der anderen Seite so,
dass Änderungen der Bevölkerungswachstumsrate nur dieses Statis-Date-Wachstumsraten der Pro-Kopf-Größen verändern?
Nein, falsch. Falsch. Das ist auch Leute, nicht?
Also Änderungen der Bevölkerungswachstumsrate verändern auch die Wachstumsraten der Pro-Kopf-Größen, wie sie hier sehen.
Denn das N geht ja da auch mit ein.
Also die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Größe im Statis-Date hängt auch von dem Bevölkerungswachstumsrate
ab und nicht nur von der Wachstumsrate des technischen Wissens so,
wie es im servischen Wachstumsmodell der Fall war,
wo die pro Kopfgrößen ja unabhängig von dem Bevölkerungswachstumsrate wuchsen.
Hier geht die Bevölkerungswachstumsrate mit ein in die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Größen.
Und jetzt kommt aber der Nachteil an all diesen Sachen,
die jetzt zunächst mal so ganz schön wirken,
das AK-Modell erzeugt wieder absolute Konvergenz, noch bedingte Konvergenz.
Das ist ein dramatischer Befund zunächst einmal, denn durch empirische Untersuchungen ist gut manifestiert worden,
dass wir Evidenz haben in Querschnittsuntersuchungen für Konvergenz.
Wir haben diese Baumoldelong-Debatte gemacht, ich habe ihm gesagt,
das ist lediglich der Anfang einer großen Literatur zur Konvergenz
und diese Konvergenz ist im Wesentlichen zu dem entschuldigt,
Diese Literatur ist im Wesentlichen zu dem Ergebnis gekommen,
es gibt bedingte Konvergenz.
Für homogene Staatengruppen haben wir gesehen, es gibt sogar
absolute Konvergenz. Ich erinnere nochmal an die amerikanischen Bundesstaaten,
die japanischen Perfekturen, die Verwaltungsbezirke der Europäischen Union.
Da haben wir absolute Konvergenz gesehen. Und für Head-Derogene Staatengruppen
kann man durch geeignete Konditionierung auf bedingende Variablen,
wir hatten das eben gemacht beispielsweise durch bedingt durch Konditionierung auf die dominante Religion,
aber es gibt viele andere Größen,
die man in diese Regression bedingter Konvergenz ebenfalls aufnehmen kann.
Da findet man dann ebenfalls Evidenz dafür,
dass es Konvergenz gibt
Und das steht im Widerspruch zum AK-Modell. Das ARK-Modell hat
keine Konvergenz und ist insofern, es ist insofern nicht geeignet,
das zu erklären, was wir empirisch beobachten.
Es hat zwar die, auf den ersten Blick angenehme Eigenschaft der,
des Endogien Wachstums, aber es kann nicht den Konvergenzbefund erklären,
den wir empirisch zutage gefördert haben und der zumindest in einer quantitativen,
in einer qualitativen Hinsicht übereinstimmt mit den Implikationen des soloischen Wachstumsmodells.
Darüber sprechen wir jetzt aber
gleich noch
So, also, verfassen wir uns damit.
Warum erzeugt das AK-Modell keine Konnergänzen? Nun,
die Antwort ist zunächst mal ganz einfach, dadurch,
dass wir stets im Staties State sind,
haben wir ja immer dieselbe Wachstumsrate und dann kann es also nicht sein,
dass arme Ökonomien schneller wachsen als reiche Ökonomien.
Punkt. Das ist schon das Todesurteil über die Konvergenz,
die Tatsache, dass wir stets im Staties State sind und dementsprechend alle Ökonomien,
steht sie gleiche Wachstumsrate haben,
die reichen also genauso schnell wachsen wie die Armen,
dann können die Armen offenbar
die Reichen nicht einholen
Julia, das ist das Argument, was hier steht.
Die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens, ja, ist erstmal
ein A-Minus-N plus Delta, das ist konstant, ne?
Also gilt, dass wenn ich jetzt das Pro-Kopf-Einkommen ableite nach
dem Einkommen, dass diese Ableitung gleich null ist.
Das heißt, die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens fällt nicht mit zunehmendem Einkommen.
Man wächst nicht langsamer, langsamer, wenn man reicher ist,
sondern man wächst genauso schnell, wie bislang auch.
Folglich haben wir keine Konvergenz. Man kann sich das auch
klar machen, wenn man auf die Konvergenzgeschwindigkeit guckt.
Gucken wir uns nochmal die Konvergenzgeschwindigkeit im Solo-Modell an.
Die hatten wir als Ether bezeichnet und das war X plus
N plus Delta mal, AlphaK minus eins.
AlphaK war die Kapitaleinkommensquote. Nun, was ist AlphaK
im AK-Modell
Was ist die Kapitaleinkommensquote im AK-Modell? Ja bitte. Nee
. Ja. Eins. Einkommensquote ist ja, steht es
ein Prozentsatz. Also kann nicht A sein, sondern muss irgendwie
eine Zahl sein. Und die Zahl ist natürlich eins,
denn Kapital ist ja eins der Produktionsfaktor.
Also fließt ein, kommen nur an den Produktionsfaktor Kapital.
Alles Einkommen in diesem Modell ist Kapitaleinkommen, wenngleich,
muss man sagen,
in dem weiten Kapitalsinne und der Einfluss des humanen Kapitals
Also AlphaK ist eins, ja. Das heißt,
wenn sie das jetzt in diese Formeln einsetzen,
dann sehen sie die Konvergenzgeschwindigkeit immer, K-Modell ist null.
Weil einfach K-Minus eins natürlich null ist.
Also ist das Äther in diesem Fall gleich null.
Übrigens, da stand die Antwort auf meine Frage.
AlphaK ist gleich eins, es wird nicht konvergiert.
Es gibt keine Konvergenzgeschwindigkeit im AK-Modell. Beachten Sie bitte.
Ich schiebe das mal gerade dazwischen, aber wenn ich es wegwerfen,
wegwischen kann, aber Sie haben es wahrscheinlich alle gesehen.
Also heute fangen die Übungen an,
Herr Zotti macht die Übung und die erste Übungssitzung
ist eben heute im Hörsaal ISAA um 14.30 Uhr
und damit wische ich das jetzt weg
Oder hol die Tafel hier runter. Bier, dachten Sie bitte Folgendes.
Wir haben im Söllerischen Wachstumsmodell ja oft gearbeitet mit der Compductles Produktionsfunktion.
Y ist armer K hoch, Alpha, Elhoch, 1-alpha.
Oft haben wir dann hier noch geschrieben, T-MA-L, Klammern
hoch, 1-alpha. Ich lasse das Thema jetzt weg,
weil wir im Augenblick ja keinen technischen Fortschritt betrachten wollen,
keinen exogenen Prozess.
Ja, also das stört das nur. Das ist die typische Funktion,
die wir im Söllerischen Wachstumsmodell oft unterstellt haben, jedenfalls in Beispielen.
Und das Alpha hier war gerade die Kapitaleinkommensquote.
War also dieses AlphaK, was sie dort auf
der Folie sehen
Nun, was ist mit dem AAK-Modell? Das AAK-Modell ist
nichts anderes als der Fall, Alpha, gleich eins.
Wenn Alpha gleich eins ist, dann steht hier A,
mal K, Hoch eins, also A mal K,
mal L hoch null.
Eloch null ist eins. Also steht dann einfach da,
Y gleich A mal K. Das heißt,
das AAK-Modell ist ein Grenzfall des soloischen Wachstumsmodells.
Er gibt sich sofort aus dem zörnischen Wachstumsmodell,
wenn wir das Alpha auf eins setzen.
Es ist allerdings in deinem technischen Sinne nicht ein Spezialfall des soloischen Wachstumsmodells,
weil gerade dieser Fall Alpha gleich eins ausgeschlossen war im
soloischen Wachstumsmodell durch die Inada-Bedingung
Gerade dann, wenn Alpha gleich eins ist,
dann ist die Inada-Bedingung verletzt, weil ja das Grenzprodukt des Kapitals
dann konstant gleich A wäre und nicht gegen Null geht.
Also gerade das durften wir nicht machen im soloischen Wachstumsmodell,
dass wir das Alpha auf einsetzen.
Einfach kann jeden beliebigen Wert kleiner als eins annehmen,
dann würden wir immer noch ein fallendes Grenzprodukt des Kapitals kriegen,
was letzten Endes gegen Null panvergiert.
Aber für Alpha gleich eins funktioniert die Sache nicht mehr, da ist der Inada-Bedingung verletzt.
Da findet sozusagen eine Art Quantensprung statt in diesem Modell,
wo plötzlich die Eigenschaften des Modells sich schlagartig verändern.
Wenn irgendwie dieses Alpha nur um ein Epsilon sich verändert,
also um eine ganz kleine Einheit verändert,
nämlich von irgendwie was ganz bisschen kleiner als eins ist,
auf den Wert von eins,
dann verändern sich die Eigenschaften des soloischen Wachstumsmodells sofort,
dann wird nämlich daraus ein AK-Modell.
Also insofern ist das AK-Modell ein Grenzfall des soloischen Wachstumsmodells,
aber es ist kein Spezialfall des zerrischen Wachstumsmodells. Gleichwohl können wir natürlich die Formeln,
die wir im soloischen Wachstumsmodell ermittelt haben,
oft einfach für das AK-Modell ebenfalls benutzen,
indem wir diese Formeln hinschreiben und dann für das Alphaschlicht eins einsetzen,
so wie wir das hier für die Konvergenzgeschwindigkeit getan haben.
Setzen wir das Alpha auf eins, dann steht da eins,
minus eins ist null, also ist etwa gleich null,
es gibt keine Konvergenz im AK-Modell, sehen wir sofort,
indem wir eben die entsprechende Formel des historischen Wachstumsmodells für
diesen Grenzfall auswerten
So, nun haben wir festgestellt, dass das AK-Modell,
also empirisch gewisse Schwierigkeiten zu haben scheint. Denn die Implikationen,
die theoretischen Implikationen des AK-Modells stehen nicht in Übereinstimmung mit den empirischen Fakten,
die wir bereits betrachtet haben, mit der Tatsache von Konvergenz.
Es gibt noch andere Evidenz gegen das AK-Modell und deshalb
werde ich auf dieses AK-Modell so schön es eigentlich ist,
weil es so einfach ist,
nicht so viel Zeit in der Vorlesung verwenden,
denn es ist einfach empirisch,
nicht erfolgreich
Ja. Es gibt also noch andere Implikationen des AK-Modells,
die man testen kann und die ebenfalls dazu führen, dass man sagt,
das AK-Modell scheint unter empirischen Gesichtspunkten kein gutes Modell zu sein.
Es hat bestimmte Eigenschaften, die theoretisch eigentlich so ganz hübsch sind,
aber die, wenn durch die Empirie nicht unterstützt. Nun,
ein anderer Test des AK-Modells, der nicht auf diese Konvergenzeigenschaft abstellt,
wurde von Jones entwickelt und ich will ihn nicht in aller Ausführlichkeit behandeln,
aber ihnen doch zumindest das Prinzip erläutern.
Jones, die Quelle habe ich ihnen hier angegeben von 1995,
sagt nun ja, im AK-Modell ist es doch so,
dass die Wachstumsrate des Outputs jetzt nicht als pro Kopf bereinigte Größe,
sondern in den unbereinigten Größen,
einfach S-MA-Delta ist
Also das ist die Wachstumsrate des Outputs. Und jetzt guckt er sich an,
die Netto-Investitionsquote, also keine Wachstumsrate, sondern einfach die Netto-Investitionsquote,
sprich den Quotienten aus Netto-Investitionen, K. und Y.
Die Netto-Investitionsquote ist K. durch Y. Nun, das ist es,
minus Delta K. durch Y, wenn sich die Kapital-Akkumulationsgleichung angucken.
Denn die Kapital-Akkumulationsgleichung des Solution, des AK-Modells ist doch folgende.
K. ist gerade gleich. Essmal, Amal K,
also Ersparnis, mal Output, also Sparquote,
mal Output, geteilt durch den Output.
Das ist Amal K,
minus Deltamaka
Ja. Nun, dann ist es ja klar,
dass Amaka das kürzt sich hier weg.
Also ist das gerade est-minus-delta-malka. Nun,
dann ist aber klar, wenn ich jetzt K-Punkt teile,
durch Y, was habe ich da gemacht?
Ach Quatsch, Entschuldigung, K-Punkt durch Y hätte ich
schon hinschreiben müssen. Ich bin zu schnell gewesen.
Denn ich habe ja hier schon durch Y geteilt
Also, da haben wir es nochmal von vorne.
K.P. durch Y ist zunächst mal. Essmal Amal K. Das ist die Brutto-Investition,
geteilt durch den Output. Das ist Amal K. Minus,
und jetzt gäbe da eigentlich Delta mal K. Delta mal K.
Die Abschreibung geteilt durch Amal K. Naja,
und dann sehen Sie, das wollte ich Ihnen hier nur zeigen,
Amal K. kürzt sich hier weg.
Da bleibt also gerade das S stehen. Und Delta K.
durch Amal K. ist nichts anderes als Delta durch.
A. So, das ist also
die Netto-Investitionsquote
So, s-delta durch A, ist aber nichts anderes
als eins durch A, mal die Wachstumsrate des Outputs.
Ja, die Wachstumsrate des Outputs putzt, ist ja s mal A,
Minus Delta. Das ist also proportional zu netto Investitionsquote.
Das heißt, wir wissen, es gilt,
dass im AK-Modell Gamma Y proportional sein müsste, zur Netto-Investitionsquote.
Und das kann man jetzt testen. Ja,
man also kann also gucken, gilt es,
dass eine Wachstumsrate, nämlich die des Outputs,
proportional ist zu einer Investitionsquote,
was nicht
ein Wachstumsrat ist
Und diesen Test, den macht Jones auf eine bestimmte Art und Weise,
die vielleicht für sie jetzt nicht so ganz zugänglich ist.
Deshalb werde ich Ihnen das auch nicht im Detail zeigen.
Denn natürlich kann man in der Impirie nicht wirklich erwarten,
dass da eine exakte Proportionalität vorliegt.
Ja, das verhindert schon die Unschärfe, mit der wir
empirische Variablen messen und es verhindert der hohe Abstraktionsgrad dieses Modells.
Aber was Jones sagt, es müsste doch so sein,
dass sozusagen diese beiden Dinge irgendwo gemeinsam schwanken. Ja,
das ist also eine starke Korrelation zwischen diesen beiden Größen gibt,
weil es eben eine lineare Abhängigkeit der Wachstumsrat des Outputs
von den National Investitionsquote geben sollte,
wenn das AK-Modell konstant wäre
Insbesondere wäre das so, dass wenn wir dauerhafte Veränderungen der Nettoinvestitionsquote finden,
dann müssten daraus auch entsprechende dauerhafte Veränderungen der Wachstumsrate folgen.
Der Wachstumsrate des Outputs folgen. Das heißt,
wenn wir dauerhaft mehr netto investieren würden als in einer vorhergehenden Zeitperiode,
dann müsste dadurch auch die Wachstumsrate des Outputs dauerhaft steigen.
Und das kann man testen durch sogenannte,
also durch ein bestimmtes ökonometrisches Verfahren, sogenannte Einheitswurzeltests.
Man kann zeigen, dass dauerhafte Schocks gibt bezüglich einer
bestimmten Größe
Eine autorregressive Darstellung der entsprechenden Größe, eine sogenannte Einheitswurzel hat,
wenn also der Regressionskoeffizient, der sich ergibt,
wenn man diese Variable auf ihre eigene Vergangenheit regressiert,
wenn der den Wert 1 hat.
Und dieser Einheitswurzeltest, die damals sehr beliebt gewesen sind,
die hat Jones verwendet, 1995 und hat gezeigt,
es gibt durchaus Schocks, die die Nettoinvestitionsquote dauerhaft verändern,
aber die Wachstumsrate des Outputs hat durch diese Schocks nicht dauerhaft verändert.
Und das spricht also gegen diese Proportionalität,
gegen diese lineare Abhängigkeit von Wachstumsrate des Outputs und Nettoinvestitionsquote.
Das heißt, das spricht gegen die Implikationen des AK-Modells
und damit natürlich dann auch unmittelbar gegen das AK-Modell selbst
Fazit, empirisch gesehen ist das AK-Modell ein Fehlschlag. Es hat hübsche,
theoretische Eigenschaften, es ist sehr einfach,
in gewisser Hinsicht sogar sehr intuitiv,
aber es hat große Probleme,
empirische Daten tatsächlich zu erklären,
weil es einerseits eben im Widerspruch steht zu dem empirischen Befund
von bedingter oder absoluter Betterkonvergenz und weil es zweitens einen kontrafaktischen Zusammenhang zwischen Investitionsquote und der Wachstumsrate des Outputs postuliert.
Also didaktisch ist es ganz sinnvoll, aber es erklärt dich
wirklich viel. Es ist in gewisser Hinsicht ein Modell,
was mir so ein Spielzeugmodell ist,
als dass es ein ernsthaften empirischen Anspruch erheben könnte
Bitteschön. Sie wollen das Modell,
wenn ich sie jetzt richtig verstanden habe, so verändern,
dass sie sagen, die Abschreibungsratte soll nicht konstant sein?
Das ist meines Wissens nicht versucht worden. Ich würde es
eigentlich auch nicht versuchen wollen, weil das ein bisschen beliebig wirkt.
Jetzt zu sagen, die Abschreibungsrate ist nicht konstant.
Was würden Sie als Motivation dafür ansetzen wollen, dass die Abschreibungsrate nicht konstant sein soll?
Also was schwebt Ihnen vor, schwebt Ihnen vor,
dass Sie sagen, die Wachstums, die Abschreibungsrate Delta,
die verändert sich im Laufe des wirtschaftlichen Wachstums,
messen wir das mal durch das K, ja, fällt die?
Wollen sie sowas machen? Naja,
man kann natürlich immer alles mögliche einfach so zu sagen,
man kann so schwarze, ähm, ins Schwarze schießen,
dann, ich meine, nicht schwarze im Sinne von ins Ziel,
sondern sozusagen einfach auf, gerade wohl irgendwo hinschießen, ja, und hoffen, dass man trifft.
Aber sinnvoller ist es, wenn man versucht,
jetzt ökonomisch zu argumentieren und zu sagen,
aus dem und dem Grunde, glaube ich,
dass erstens die Abschreibungsrate nicht zeitkonstant ist und zweitens,
dass das auch wirklich wichtig ist für den Befund von Konvergenz
bzw. Nicht-Konvergenz
Wer? Ja. Die Entscheidung bringt sich, du hast
da auch was. Das war mal nicht normal,
er hat jetzt eine Stunde. Sie vergessen vielleicht bei diesem Argument,
dass die Abschreibungsrate natürlich immer nur ein Quotent ist,
aus dem tatsächlich betroffenen Abschreibungen und dem jeweiligen Bestand.
Das heißt, ich habe den Eindruck,
dass hinter ihrem Vorschlag so ein bisschen die Idee steht,
naja, dann, wenn es wenig humanen Kapital gibt,
dann wird natürlich auch wenig humanen Kapital abgeschrieben.
Und wenn sich dann, wenn irgendwie das wirtschaftliche Wachstum sich vollzieht,
dann gibt es viel mehr Humankapital, also sollte dann auch mehr abgeschrieben werden.
Aber das ist nicht das, was die Abschreibungsrate misst,
sondern die Abschreibungsrate misst natürlich sozusagen die Abschreibung pro Einheit Humankapital.
Die Abschreibungsrate sagt mir,
wenn wir dieses Humankapital in irgendwelchen Einheiten messen könnten,
nicht wahr, da ist immer zwei Prozent des Wissens,
was wir haben,
Oder wie viel Prozent auch immer. Das bedeutet auch dann,
wenn wir am Anfang der wirtschaftlichen Entwicklung sind,
ist es natürlich so, dass Wissen verloren geht.
Es ist sehr wenig, was Wissen,
was dann verloren geht in einem absoluten Sinne,
aber es ist möglicherweise in Prozent des Existierenden.
Wir sind immer noch diese zwei Prozent, die vielleicht auch
heute verloren gehen. Nur kann man darüber reden und sagen,
vielleicht findet man auch irgendwelche Argumente dafür,
weshalb heute mehr abgeschrieben werden muss an Wissen oder wir sind schneller abgeschrieben werden muss,
prozentual gesehen, als es früher der Fall gewesen ist.
Aber das Argument haben sie jetzt noch nicht so richtig gebracht,
warum das der Fall ist.
Und es ist dann noch die Frage anschließend,
sollte das wirklich jetzt eine große Rolle spielen?
Also ich meine, ist es wirklich plausibel,
davon auszugehen,
dass das
den Konvergenzbefund ändert
Ich möchte Sie in dieser Hinsicht vertrösten. Wir werden gleich
das AK-Modell generalisieren. Und ich werde Ihnen eine Verallgemeinerung des Modells
zeigen, die plötzlich die Konvergenzeigenschaft wieder aufweist. Ja,
also wir müssen jetzt einfach sehen, dieses AK-Modell ist zu sippel,
als dass es allen unseren Ansprüchen genügen kann.
Also werden wir es etwas komplizierter machen, genau genommen,
wie wenn eine Art Mischung betrachten aus dem AK-Modell und dem Surlosh-Wachstumsmodell.
Und dann werden wir sehen, hurra, die Konvergenzeigenschaft ist wieder da.
Ja, und die Eigenschaft Endogenen-Wachstums ist auch da.
Also genau das, was wir haben wollen,
das finden wir dann in diesem Modell.
Allerdings werden wir das nicht bewerkstelligen über ein zeitvariables Delta und
ich zweifle auch, dass ein Zeitvariables Delta der richtige
Nicht die Werk ist. Aber wenn sie
es mal aufschreiben wollen und wir mal zeigen wollen,
wie sie mit dem zeitvariablen Delta den Konvergenzbefund wiederherstellen,
dann gucke ich mir das gerne an.
Okay, hier ist eine Übung dazu. Gehen Sie nochmal
zurück zum Mankeye Room Availle Modell. Mankeye Room Availle
Modell hätten wir eine Produktionsfunktion, die hieß K hoch.
Alpha, H-H-H hoch, Better, L hoch, 1-alpha-better. Das heißt,
wir hatten drei Produktionsinputs, das K,
das H und das L. Wir könnten hier jetzt auch bei Mankeye Room Availle Modell hergehen und sagen,
dass Elders vergessen wir mal, die rein rohe physische Arbeit,
die interessiert uns überhaupt nicht mehr,
weil wir inzwischen Kraftanstrengung durch Elektrizität im Wesentlichen ersetzen können.
Wir betrachten nur noch das Kapitän und dass Human Kapital und gehen aber davon aus,
dass diese beiden sich eben ergänzen, in dem Sinne,
dass wir konstante Skalenerträge haben bezüglich dieser beiden Produktionsinputs allein.
Also die Produktionsfunktion wird zu K-Hochalpha,
H-Hoch-1-Alpha oder wenn sie es anders umwenden wollen,
im Zusammenhang mit der Produktionsfunktion des soloischen Wachstumsmodells, dann sagen sie,
menschlicher Arbeit ist heutzutage einfach nicht mehr nur die Muskelkraft.
Sondern es ist immer Human Kapital.
Wir ersetzen einfach das L hier durch Haar und sagen,
alles, was menschlicher Arbeit ist,
ist Haar,
ist irgendwo Kapital
Naja, und dann hätten wir natürlich diese Produktionsfunktion,
die dort oben steht, als ein Spezialfall des Mank You-Romma-Wile-Modells.
Und sie können sich ja mal überlegen, bitte in dieser Übung.
Ich glaube, es ist sehr instruktiv, ob sie dann
endogenes Wachstum hätten in diesem Grenzfall des Amanky-Romma-Wile-Modells. Zweite Übung in diesem Zusammenhang. Gucken Sie sich noch mal,
dass Harold-Domma-Modell an, was ich Ihnen auch mal vorgeführt hatte,
als sich das solosche Wachstumsmodell vorgestellt habe und verifizieren Sie,
dass dieses Modell, was eigentlich entwickelt worden ist,
bevor der solosche Wachstumsmodell entwickelt worden ist und was weitgehend in Vergessenheit geraten ist,
seitdem man sich mit dem soloischen Wachstumsmodell fast,
dass dieses Modell eine Produktionsfunktion vom AK-Typ hat, ja,
hat eine Produktionsfunktion vom AK-Typ,
solange das K hinreichend klein ist, ja.
Allerdings erhält sich diese AK-Produktionsfunktion nicht und das verhindert eben,
dass das Hero-Dürmer-Modell enogenes Wachstum aufweist.
Denn das Grenzprodukt des Kapitals geht gegen null, wenn das K
groß genug wird. Also am Anfang ist diese Produktionsfunktion,
diese Leon-Tev-Produktionsfunktion, die im Hera-Dürmer-Modell untergelegt wird,
eine AK-Produktionsfunktion für kleine Casts und später ist es eine Produktionsfunktion,
die ein Grenzprodukt des Kapitals von null hat und deshalb
kein enogenes Wachstum ermöglicht
Wenn Sie diese Übung machen, dann ist es hilfreich,
die Wachstumsrate von Kar sich grafisch darzustellen,
also vom Kapital pro Kopf grafisch darzustellen, für diese drei Fälle,
die ich hier aufliste und sich immer zu überlegen,
wo der Stitty State dieses Modells liegt.
Jetzt kommen wir zu der Fragestellung, die der Kommilitone bereits mit
seinem Husaren mit bezüglich des Deltas in Angriff nehmen wollte,
nämlich, wie können wir Konvergenz erzeugen, in indogenen Wachstumsmodellen?
Die Frage kommt ein bisschen zu früh, weil ich ihn
noch gar nicht sehr viele indogene Wachstumsmodelle vorgestellt habe.
Ich habe ihn ja bislang nur dieses eine sehr einfache,
sehr triviale Modell, das AK-Modell vorgestellt,
aber auf dieses AK-Modell wollen wir jetzt erstmal unsere Aufmerksamkeit fokussieren,
weil das bereits sehr instruktiv ist, zu sehen,
wie wir zu endogenem Wachstum und Konvergenz in einem Modell kommen können.
Im Augenblick haben wir ja den Eindruck,
dass wir entweder Konvergenz haben können oder indogenes Wachstum.
Und jetzt würde ich ihnen zeigen, es geht auch beides.
Also die Frage ist, ob wir das AK-Modell modifizieren
können in irgendeiner Form, sodass es Konvergenz impliziert.
Nun, und dafür wollen wir zunächst noch einmal uns überlegen,
wodurch endogenes Wachstum eigentlich zustande kommt, im AAK-Modell.
Und was man insgesamt, was man allgemein eigentlich braucht,
um endogenes Wachstum zu erzeugen.
Nun, im AK-Modell ist es ganz einfach,
die Frage zu beantworten, wodurch endogenes Wachstum zustande kommt.
Nämlich es kommt dadurch zustande, dass wir konstante positive Grenzerträge des Kapitals haben.
Also endogenes Wachstum im AK-Modell wird durch konstante positive, grenzerträge des Kapitals gewährleistet,
nämlich der Grenzertracht des Kapitals ist A, A ist konstant,
A ist positiv, also haben wir ein enorgenes Wachstum.
Jetzt können wir diese Frage ein bisschen detaillierter betrachten und können
uns überlegen, woran genau liegt es eigentlich,
dass wir endogenes Wachstum in diesem Modell haben?
Liegt es daran, dass die Grenzerträge positiv sind?
Oder daran, dass die Grenzerträge konstant sind?
Oder daran, dass sie positiv und konstant sind?
Also das AK-Modell hätte die Eigenschaft positiv unkonstant.
Aber wir können noch fragen, brauchen wir wirklich beide Eigenschaften?
Brauchen wir wirklich die Eigenschaft, dass es positiv unkonstant ist?
Oder würde es reichen, wenn wir entweder positive Grenzerträge
haben oder Konstante,
Grenzerträge haben
Ja, also diese Frage wollen wir zunächst einmal
in allgemeiner Form studieren. Nun,
dazu gucken wir uns nochmal die normale Kapital-Akkumulationsgleichung des Soloischen Wachstumsmodells angeschrieben,
in Wachstumsraten, die Sie kennen,
die Wachstumsrate des Kapitalbestands in pro Kopfeinheiten des S-MALF&K durch K minus N plus Delta.
Jetzt überlegen wir uns, wann ist es möglich,
dass der pro-Kopf Kapitalbestand stets
eine positive Wachstumsrate hat
Welche Bedingung muss dafür erfüllt sein? Nun, das ist
relativ einfach zu betrachten, wenn man sich diese Gleichung hier anguckt.
GammaK ist offenbar immer dann positiv, wenn S-Mann F von
K durch K größer ist, als endlos Delta.
Also muss offenbar doch gelten, endogenes Wachstum liegt dann vor,
wenn es mal F und K durch K für selbst beliebig
großes K noch größer ist als N plus Delta.
Also wenn gilt, dass der Grenzwert für K
gegen Unendlich von S-Mann F und K durch K
größer ist als N plus Delta
Nun, was ist das für eine komische Bedingung?
Kann man die irgendwie ein bisschen handlicher formulieren? Sie sehen,
hier steht hier der Grenzwert von S-MAL, F&K durch Kadrin.
Nur das S spielt für diesen Grenzwert keine Rolle.
Das ist ja eine Konstante, das können wir einfach auch
rausziehen aus diesem Grenzwert. Wir müssen also lediglich betrachten,
dem Grenzwert für Kagim unendlich von F&K durch K.
Was ist dieser Grenzwert? Nun denken Sie mal zurück an Ihre Mathevorlesung.
Sie sehen, Sie haben hier den Grenzwert eines Quotienten.
Und wie ist dieser Quotient beschaffen? Nun,
wir haben den Zähler, der Zähler geht gegen unendlich,
wenn Kagim unendlich geht.
Ja, die Produktionsfunktion ist eine monotone Transformation des Kapitalbestands.
Also geht der Zähler gegen unendlich,
wenn K gegen unendlich geht
Der Nenner geht aber ebenfalls gegen unendlich und k, gegen unendlich geht.
Das heißt, hier haben wir eine Grenzwertbetrachtung des Typs unendlich,
durch unendlich. Und das haben sie in Mathe gelernt,
dass es da die Regel von Lopital gibt,
wenn man einen solchen Quoizienten hat,
wo wohl sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen unendlich konvergiert,
dann ist der Grenzwert derselbe wie der Grenzwert der Ableitung des Zählers,
durch den, also wie der Grenzwert von Ableitung des Zählers,
durch die Ableitung des Nenners nach K. Nun,
was ist die Ableitung des Zählers?
Die Ableitung des Zählers ist F-Strich von K.
Die Ableitung des Nenners ist eins. Also ist das nach
der Regel von Lopital dasselbe wieder Grenzwert von Strich von
Also statt Teams zu schreiben, der Grenzwert von S-MAL F&K durchK,
muss größer sein als Endplus Delta, können wir auch schreiben.
Endogenes Wachstum erfordert offenbar, dass das Grenzprodukt des Kapitals einen
Grenzwert hat, der größer ist als Endplus Delta durch S.
Und das Essen, das ist dieses S-Teams,
habe ich einfach auf die andere Seite gebracht,
indem ich durch S dividiert habe.
Das kann ich machen, da ist positiv,
verändert sich hier die Ungleichung nicht, das Ungleichheitszeichen verändert sich nicht.
Das heißt, die Bedingung für endogenes Wachstum,
die wir haben, die ist offenbar das F-Strich von K. Positives.
Und zwar etwas präziser gesagt,
es muss größer sein als diese untere Schranke,
als N plus Data
Womit wir die Frage auf der vorigen Folie bereits beantwortet haben,
das Grenzprodukt des Kapitals muss asymptotisch positiv sein und größer als Endplus Delta durch S.
Wir sehen aber auch, dass es nicht erforderlich ist,
dass das Grenzprodukt des Kapitals asymptotisch konstant ist.
Wir müssen nur die Eigenschaft haben, dass es positiv ist. Das heißt,
das ARK-Modell, das leistet hier mehr für das Endogine Wachstum,
als wir eigentlich brauchen, um enogenes Wachstum zu erzeugen.
Denn im AK-Modell ist das Grenzprodukt des Kapitals auch noch konstant.
Nicht nur asymptotisch, sondern überhaupt, aber insbesondere asymptotisch natürlich konstant,
während es gar nicht erforderlich ist. Wir brauchen lediglich,
dass das Grenzprodukt des Kapitals positiv ist und zwar Hinreichend stark.
Positiv, nämlich präzise haben wir sie Ziel formuliert,
größer als N plus Delta durch S. Dann haben wir endogenes Wachstum
. Dann wächst diese Ökonomie immer mit einer positiven Wachstumsrate.
So, Übung dazu. Wenn Sie zurückklettern zu Abschnitt 2-2 und wieder die Gleichung 14,
auf die ich mich eben schon bezogen hatte,
dann sehen Sie, dass wir dort gezeigt haben,
dass ohne technisches untechnischen Fortschritt kein Steady-State-Wachstum möglich ist bzw.
nur möglich ist bei konstantem Grenzprodukt des Kapitals,
was ja im Serverschmerkstumsmodell
nicht hatten
Jetzt ist also die Frage, die sie sich in dieser Übung überlegen sollten.
Und ich würde ihnen das wirklich raten, die Übung zu machen,
weil sie damit die Zusammenhänge zwischen den Modellen gut verstehen können.
Warum das denn kein Widerspruch ist zu dem Präsultat,
was wir gerade abgeleitet haben? Also, wir wissen jetzt,
was wir brauchen, um indogenes Wachstum zu haben.
Nämlich ein hinreichend positives Grenzprodukt des Kapitals. Jetzt können wir uns noch überlegen,
was brauchen wir eigentlich, damit wir Konvergenz haben?
Nun, bei Konvergenz brauchen wir doch offensichtlich die Eigenschaft,
dass die Wachstumsrate von Y mit steigendem Y fällt
Ja, das ist die Konvegenzbedingung. Je größer das Y ist,
desto kleiner ist die Wachstumsrate des Einkommens,
dann wachsen die reichen Ökonomien langsamer als die armen Ökonomien und die armen Ökonomien haben eine Möglichkeit,
den Abstand zu den reichen Ökonomien zu verringern.
Ja, das ist also die Bedingung für Konvergenz,
die können wir auch schreiben in Form der Wachstumsrate des Kapitals.
Die Wachstumsrate des Kapitals muss fallend sein, wenn der Kapitalbestand anwächst.
Wenn man reicher wird, dann wird die Wachstumsrate des Kapitals kleiner.
Also, wir brauchen abnehmende Wachstumsraten bei steigendem Einkommen.
Nun abnehmende Wachstumsraten folgen aus abnehmenden Grenzprodukten des Kapitals,
wie wir wissen
Die Folgerung, die wir also haben, ist die,
dass wir endogene Wachstumsmodelle mit Konvergenz haben können,
wenn das Grenzprodukt des Kapitals zwar abnimmt,
aber nicht gegen null fällt, sondern gegen einen hinreichend positiven Wert fällt.
Der Größe ist als Endpluss Delta durch Essen. Also wir
brauchen für endogenes Wachstum nur asymptotisch ein konstantes Grenzprodukt des Kapitals.
Das AK-Modell leistet da mehr, als wir eigentlich brauchen,
nämlich es hat bereits im Finitenbereich ein konstantes Grenzprodukt des Kapitals
und vielleicht zur Veranschaulichung und zum Ende der Vorlesung folgende Grafik,
die in der nächsten Stunde nochmal kommen wird,
aber nur damit sie schon mal sehen, worauf es hinausläuft.
Was wir brauchen, ist praktisch,
dass das Grenzprodukt des Kapitals, F-Strich von K,
das F-Strich von K fällt, gegen einen Wert,
der größer ist als N-Plus Delta durch S,
aber stets größer ist als N-Plus Delta durch S.
Dann haben wir stets Wachstum
Gleichzeitig, wenn das F-Strich von K fällt, haben wir ja abnehmende Grenzprodukte des Kapitals.
Da bedeutet das, dass wir Konnvergenz haben. Das heißt,
was wir machen müssen,
um ein endogenes Wachstumsmodell zu basteln, was Konvergenzeigenschaft aufweist,
ist, dass wir das Modell so gestalten müssen,
dass wir einerseits eben die Tatsache haben, dass das Grenzboot ist,
das Grenzprodukt des Kapitals nicht gegen Null fällt,
sondern irgendwie asymptotisch positiv bleibt.
Andererseits, dass es aber durchaus fällt. Und gegen diese Eigenschaft,
dass das Grenzprodukt des Kapitals fällt, verstößt das AK-Modell.
Deshalb finden wir da keine Konvergenz. Morgen befassen wir uns
mit einem Modell, wo wir genau diese Art von Grenzprodukt
des Kapitals drin haben werden.
Schönen Dank und bis morgen