Guten Morgen, meine Damen und Herren. Haben Sie Fragen zur Vorlesung? Ich will kurz zusammenfassen,
was wir gemacht haben und wo wir stehen geblieben sind und was die Fragestellung ist,
mit der wir uns im Augenblick und vor allem in dieser Stunde jetzt befassen werden.
Wir haben das sollische Wachstumsmodell formuliert und sein langfristiges Gleichgewicht analysiert,
dieses langfristige Gleichgewicht bezeichnen wir als den Steady State des Solution Wachstumsmodells.
Wir haben uns dann gefragt,
von welchen Parametern des Modells dieser Steady State eigentlich abhängig ist und haben gesehen,
dass wir bei dieser Fragestellung unterscheiden müssen zwischen den Niveaus der Steady State Variablen und den Wachstumsraten der Steady State Variablen.
Die Wachstumsraten haben sich als ein bisschen widerspenstig erwiesen,
in dem Sinne, als die Wachstumsrate, den Wachstumsrat,
der pro Kopf Variablen nur von einer von einem einzigen Parameter abhängig sind,
nämlich der Wachstumsrate des technischen Wissens,
die wir als exogen angenommen haben, das war das X.
Und alle anderen Parameter des Modells haben auf die Steady State
Wachstumsraten der pro Kopfgrößen keinen Einfluss. Was bedeutet,
dass sofern nicht die Wachstumsrate des technischen Wissens selbst politischen Maßnahmen zugänglich ist,
Wirtschaftspolitik, das Wachstum im Steady State,
einer Ökonomie gar nicht beeinflussen kann, unter der Voraussetzung,
dass das höllische Wachstumsmodell das richtige Modell ist.
Wir haben aber auch gesehen, dass die Niveaus der Variablen im
Steady State durchaus von einer ganzen Menge von Parametern eigentlich von allen Parametern des Modells abhängen.
Und darunter scheint ein Parameter zu sein, der politischen Maßnahmen vielleicht besonders leicht zugänglich ist, nämlich die Sparquote. Also haben wir,
nachdem wir die Steady State-Analyse abgeschlossen haben mit der Erkenntnis,
dass eine höhere Sparquote grundsätzlich den Kapitalbestand im Steady State den Output im Steady State steigert und sie Frage gestellt,
ob es denn einer strebenswertes Ziel sei,
die Sparquote zu erhöhen, um damit das Einkommen einer Volkswirtschaft,
das pro Kopfeinkommen einer Volkswirtschaft dauerhaft, jedenfalls im langfristigen Gleichgewicht zu erhöhen.
Dann haben wir gesehen, dass das nicht der Fall ist. Und zwar ist es deshalb nicht der Fall,
weil für den Wohlstand,
für die Wohlfahrt einer Bevölkerung augenscheinlich nicht das Einkommen im Steady State oder Kapitalbestand im Steady State,
die entscheidende Rolle spielt, sondern der Konsum im Steady State und der Konsum im Steady State,
der hängt zwar auch von der Sparquote ab,
aber nicht mehr in einer monotonen Art und Weise,
sondern in einer dezidierten, nicht monotonen Art und Weise,
nämlich dahingehend, dass Extreme,
Wette für die Sparquote sicherlich immer die niedrigste Wohlfahrt induzieren.
Also eine Sparquote von null oder eine Sparquote von 100 Prozent
führt langfristig gesehen zu dem jeweils denkbar schlechtesten Ergebnis,
nämlich dahin, dass die Bevölkerung verhungern würde.
Und irgendwo dazwischen liegt eine optimale Sparquote,
die haben wir die goldene Sparquote genannt und dann haben wir uns die Frage gestellt,
ob denn reale Volkswirtschaften wohl sich in der Nähe dieser goldenen Sparquote befinden,
also ob sie ungefähr diejenige Ersparnis realisieren,
die optimal zu sein scheint und der langfristigen Gesichtspunkten
Das haben wir durch zwei überschlägige Rechnungen für die Bundesrepublik Deutschland,
versucht zu quantifizieren und beide überschlägigen Rechnungen haben ergeben,
dass man sich in Deutschland wohl eher im Bereich einer zu niedrigen Sparquote befindet,
dass also die goldene Sparquote augenscheinlich in Deutschland nicht erreicht wird,
wobei wir schon großzügig gewesen sind und die Sparquote mit der Investitionsquote approximiert haben,
die höher ist als die Sparquote der VGR,
aber selbst diese höhere Investitionsquote entspricht nicht derjenigen Sparquote,
die wir im goldenen Staty State
einer Ökonomie vorfinden sollten
Das haben wir soweit besprochen,
was ich Ihnen noch nicht kommentiert hatte, ist die Tatsache,
dass diese Erkenntnis nun zunächst mal eine Erkenntnis ist,
die etwas aus dem Rahmenfeld gegenüber den Empfehlungen,
die wir normalerweise in der wirtschaftspolitischen Arena kommuniziert finden,
denn es ist ja typischerweise so,
dass von Politikern nicht so sehr die Ersparnis thematisiert wird,
als eine irgendwo zielführende und zu steigernde Größe,
sondern dass es vielmehr so ist,
dass der Konsum immer die Zielgröße zu sein scheint oder dass so der Eindruck erweckt wird,
als wäre es vorteilhaft,
wenn man möglichst viel konsumieren würde.
Vielen Dank, Freiendritt
Wenn möglichst viel konsumieren würde. Nun ist das so ein bisschen unklar,
woran das eigentlich liegt, dass die Politiker immer diesen Eindruck erwecken,
sei es vorteilhaft möglichst viel zu konsumieren.
Und dieser Frage wollen wir ein bisschen heute nachgehen.
Ich möchte Ihnen da zwei verschiedene mögliche Erklärungen für anbieten,
warum der Konsum offenbar von Politikern präferiert wird gegenüber der Ersparnisbildung.
Jetzt habe ich mich ja selbst verheddert.
Das wollen wir lieber nicht tun
So, angeblich ist das nicht das richtige Netzteil.
Nun gut, wir werden sehen, was passiert.
Also die Frage ist, warum wird in der wirtschaftspolitischen Diskussion
immer sehr viel über die Wünschbarkeit von Konsum gesprochen und warum
wird relativ wenig über die Wünschbarkeit von Vermögensbildung und Ersparnis gesprochen?
Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten, die eine Möglichkeit ist die,
dass die Spuren von John Manard Cains in der Wirtschaftspolitik doch sehr nachhaltig sind,
sehr viel durchsetzungsfähiger sind als die Spuren von Robert Zollo.
Sie wissen, dass in der kensianischen Theorie Ersparnis immer als
etwas Negatives gewertet worden ist. Typischerweise war es so,
dass man durch eine Verminderung der Sparquote höhere Multiplikator-Effekte erzielen konnte
und dass durch Ersparnis typischerweise geringere Anreize auf die gesamtwirtschaftliche Produktion
und das gesamtwirtschaftliche Einkommen ausgeübt wurden als durch höheren Konsum
Nun, das hat alles einen einfachen Grund. Denn Ersparnis ist ja
im Serlogischen Wachstumsmodell etwas, was die produktiven Möglichkeiten der Ökonomie steigert.
Während in einem kensianischen Modell Ersparnis überhaupt keine Funktion hat.
In einem kensianischen Modell wird zwar gespart, jedenfalls in einem,
sagen wir mal, einfachen kensianischen Modell,
so wie sie das im Rahmen von ISLM oder ASAD-Modellen im Grundstudium kennengelernt haben.
Da wird zwar gespart, aber diese Ersparnis,
die tut eigentlich gar nichts. Ja,
die fließt über den Kapitalmarkt irgendwie den Investitionen zu,
die Identität i gleich S,
die gilt in der einen oder anderen Form,
in diesen Modell
Aber die Investitionen wiederum haben keine Funktionen. Es wird zwar investiert,
aber es ist nicht klar, zu welchem Zweck eigentlich investiert wird.
Denn in diesen Modellen gibt es keinen Kapitalbestand. Das heißt,
es ist nicht etwa so, dass die Investitionen irgendetwas Positives verursachen.
Die Investitionen werden in diesen Modellen lediglich wahrgenommen als Teil der
gesamtwirtschaftlichen Nachfrage. Aber sie wird nicht wahrgenommen als etwas,
was das gesamtwirtschaftliche Angebot steigern würde. Es ist also
völlig egal eigentlich, ob man nun investiert oder konsumiert.
In beiden Fällen ist es so, dass lediglich Nachfragewirkungen von
diesen Ausgaben ausgehen. Aber es geht eben von den Investitionen
keine zusätzlichen Angebotswirkungen aus. Es wird kein Kanschkapitalbestand erhöht und
steigen keine Produktionsmöglichkeiten
Da konsumtive Ausgaben durch den Multiplikator-Effekt verstärkt werden im kensianischen Modell,
während das bei Ersparnissen nicht der Fall ist.
Denn die Ersparnisse eigenartigerweise fließen in Investitionen,
die als exogen modelliert werden und diese als exogen modellierten Investitionen bleiben,
deshalb konstant, sodass auch die Ersparnisse irgendwo festgepinnt ist auf einen bestimmten Wert.
Deshalb führt also eine Zunahme,
der ersparst oder genau genommen eine Zunahme, der ersparnt ist,
ist den einfachsten Modellen überhaupt nicht möglich und dementsprechend gibt es
auch keine Multiplikator-Effekte
Also aus dieser ganzen Theorie heraus, die irgendwo konjunkturell orientiert gewesen ist,
wenngleich sie nicht wirklich dynamisch formuliert war,
ist eine gewisse negative Wertung von Ersparnissen erwachsen. So,
das ist möglicherweise eine Erklärung für die offenkundige Bevorzugung von Konsum gegenüber Ersparnis ist,
dass man sagt, naja, vielleicht haben eben diejenigen Leute,
die heutzutage Wirtschaftspolitik gestalten in ihrem Studium, Cains gelernt,
aber nicht Zörlo gelernt.
Also vielleicht ist die wirtschaftswissenschaftliche Bildung nicht viel weiter gedient,
als dass man so diese einfachsten Modelle des Grundstudiums gehört hat oder
jedenfalls hat man sich nicht viel mehr gemerkt und nicht viel mehr verstanden,
als das,
was eben in sehr primitiven,
kensianischen Modellen formuliert wird
Diese Erklärung ist allerdings ein bisschen unbefriedigend oder ich empfehle es jedenfalls als unbefriedigend,
wenn man sozusagen Dinge, die man nicht versteht, dadurch erklärt, dass man sagt, andere Leute sind offenbar nicht so klug wie man selber. Ich glaube,
es ist fruchtbringender, wenn man davon ausgeht,
möglicherweise ist es so, dass die maßgeblichen Wirtschaftspolitiker deutlich mehr wissen,
als man so gemeinhin unterstellt, dass sie möglicherweise klüger sind,
als man selber und bestimmte Gedankengänge haben,
die man selbst einfach noch nicht in der vollen Tragweite erfasst hat,
sodass man jetzt mal überlegen sollte,
könnte man das Verhalten der Politiker möglicherweise auch daraus erklären oder so erklären,
indem man unterstellt, die kennen das Solo-Modell und sie kennen das Solo-Modell vielleicht viel besser,
als sie das im Augenblick noch tun und ziehen deshalb andere Schlussfolgerungen daraus,
als die,
die ich ihnen bislang zumindest nahegelegt habe.
Also könnte es sein,
dass es Eigenschaften des soloischen Wachstumsmodells gibt,
die die Politiker in einer durchaus rationalen Analyse dahin führen,
zu sagen, wir wollen die Ersparnis nicht fördern,
trotz der Ergebnisse,
die wir bislang für den Steady State herbeigeführt haben
Nun, diese Antwort will ich Ihnen heute nahe bringen.
Und da die Ergebnisse für den Steady Stity ja eindeutig gewesen sind,
muss, wenn Wirtschaftspolitiker derartige Überlegungen angestellt haben,
die wir im Augenblick vielleicht noch nicht hinreichend verstehen,
dass an bestimmten Eigenschaften des Modells liegen,
die sich außerhalb des Steady States niederschlagen, denn wie gesagt,
die Analyse der Eigenschaften im Steady State hat eigentlich ganz eindeutige Empfehlungen gegeben.
Sie erinnern sich,
dass wir in der letzten Stunde ausgerechnet haben,
wenn wir die Sparquote in Deutschland um ungefähr 10 Prozent steigen,
dann wird er das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf langfristig um 5 Prozent sich erhöhen.
Und das wäre sicherlich ein
sehr schöner Zuwachs
Die Zunahme der Sparkquote von 22 auf 25 Prozent oder was wir da ausgerechnet haben,
ist auch nicht irgendwie etwas, was völlig unrealistisch zu sein scheint.
Also das könnte man sich durchaus vorstellen, dass das im Rahmen des politisch Machbaren liegt.
Und so steht also die Frage im Rahmen, ja,
warum versuchen die Politiker das dann nicht,
wenn man so leicht an einem gewissen Gewinn interminiert des Zuwachses zumindest des Bruttoinlandsprodukts,
aber eben auch, weil wir ja so unterstellt hatten,
dass die Sparkquote zurzeit sich unterhalb des goldenen Niveaus befindet,
in Terminie des Konsums würde erzielen können.
Also, die Statistität-Analyse ist eindeutig, was machen müssen,
ist, dass wir uns mit der transitorischen Dynamik befassen
Also, dass wir uns befassen mit der Dynamik des Modells außerhalb
des Steady States und damit auch mit den Anpassungen des Modells an den Steady State.
Ich hatte Ihnen das zunächst einmal so ein bisschen motiviert,
indem ich Ihnen eine Ökonomie vorgestellt hatte,
bei der sich die Sparquote sehr stark verändert.
Das war China. Wir haben gesehen, dass da die
Sparquote in den letzten 50 Jahren ganz stark angestiegen ist.
Also, es ist durchaus möglich, Sparquoten zu verändern. Und China scheint ein Land zu sein,
bei dem man sagen würde,
ob es nun kausal ist oder nicht, sei dahingestellt,
aber auf alle Fälle sehen wir das zeitgleich mit dem enormen Zuwachs an Sparquote,
auch ein enormer Zuwachs an kommen und Konsummöglichkeiten für die Bevölkerung entstanden ist,
dass er zumindest korreliert die Frage der Kausalität,
müsste man vielleicht noch ein bisschen eingehen?
Oder müsste man sicherlich noch ein bisschen eingehender studieren? Nun,
dann sind wir zurückgegangen zu einer theoretischen Analyse und da sind wir jetzt stehen geblieben.
Das sehen Sie hier noch einmal als Grafik auf der Leinwand,
wo wir stehen geblieben waren. Wir hatten uns überlegt,
was genau passiert eigentlich, wenn man die Sparquote verändert?
Wir stellen uns also jetzt vor,
dass eine Regierung sich auf der Basis der Steady-State-Analyse entschließt,
die Sparquote zu erhöhen,
weil die Regierung der Auffassung ist,
dass die Sparquote im Augenblick unterhalb der goldenen Sparquote
liegt und dass eine Erhöhung also zu erheblichen Einkommens- und Konsumzuwechseln
im langfristigen Gleichgewicht führen kann
Das heißt, wir gehen jetzt davon aus,
dass die Sprachquote sich nicht irgendwie graduell erhöht, sondern da findet irgendwie eine einmalige Maßnahme statt.
Die Regierung verändert beispielsweise die steuerlichen Anreize, vermindert die Kapitalertragsbesteuerung erhöht,
die Mehrwertsteuer, dann wäre das beispielsweise aufkommensneutral,
dann ist der Konsum teurer und die Ersparnis ist profitabler,
also sollte man erwarten,
dass die Individuen darauf irgendwie reagieren durch Erhöhung ihrer Sparquote und zack,
springt die Sparkfutter also auf ein neues Niveau.
Der Zeitpunkt, wo die Regierung das tut,
das ist dieser Zeitpunkt hier, der keinen Namen trägt,
wie sie sehen. Und der Effekt,
den wir uns in der letzten Stunde überlegt hatten, war er folgender,
wenn wir die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven pro Kopfeinheiten betrachten,
dann wissen wir, ist die Null im Steady State.
Also gehen wir mal davon aus, vor der Maßnahme dieser,
vor der Maßnahme der Regierung war die Ökonomie im Steady State,
dann war die Wachstumsrate hier null.
Jetzt wird die Sparquote sprunghaft erhöht, dann wissen wir,
muss der Steady State Kapitalbestand ja wachsen,
weil er hin muss zu irgendwie einem neuen Niveau.
Also springt die Wachstumsrate auf irgendwie ein positives Niveau und wir
wissen auch langfristig ist die Wachstumsrate ja unabhängig von der Sparquote.
Das heißt, wir wissen langfristig, muss die Wachstumsrate wieder
auf den Wert null zurück.
Also bleibt der Wachstumsrate gar nichts anderes übrig,
als dass sie in dieser Form irgendwie wieder gegen konvergiert
Soweit waren wir in der letzten Stunde gekommen oder ich hatte
vielleicht noch ein paar Bemerkungen gemacht, die darüber hinausgehen.
Jetzt geht es hier mit den Folien irgendwie nicht weiter.
Warum? Das ist natürlich schlecht,
es tut sich gar nichts auf dem Computer.
Ich fürchte, das liegt ja in diesem Netzteil.
Da muss ich vielleicht doch lieber vom,
aber es tut sich trotzdem nichts von der Batterie aus arbeiten.
Mal sehen,
was hier ist.
Auch nichts
Wenn so ausgeführt wird, ausgeführt? Ah, jetzt tut sich wieder was. Gut. Gut, okay, sind wir wieder da? Wir hatten also schon festgehalten,
ein dauerhaft höheres S, wir haben bestgehalten,
ein dauerhaft höheres S führt nur vorübergehend zu einer höheren Wachstumsrate,
in Klammern des Kapitalbestands, des Einkommens,
des Konsumsverwertern ja irgendwie wieder zu einem neuen Steady-State-Niveau kommen und wir hatten uns überlegt,
dass das also implizieren würde, Falls die Einkommenswechsel hin,
Einkommenszuwächse, Chinas darauf zurückzuführen sind, dass die Sparquote gestiegen ist,
dass dann möglicherweise dieses starke Wachstumsum Chinas und in Klammern gesprochen einiger anderer Südostasiatischer Ökonomien,
das wir zurzeit beobachten,
dass das eben nur vorübergehenden Charakter hat.
Nun überlegen wir uns mal, wie die Entwicklung denn aussieht für die Niveauvariablen.
Also im Augenblick haben wir ja nur über die Wachstumsrate des Kapitalbestands gesprochen.
Was aber folgt für die Niveauvariablen. Was uns eigentlich interessiert,
ist nicht so sehr der Kapitalbestand den Effizienzeinheiten,
dessen Wachstumsrate ich ihnen gerade projiziert hatte,
sondern eigentlich interessieren uns natürlich die pro Kopfgrößen.
Ja, wir wollen also wissen,
was es mit K,
Y und
Nun, zunächst mal ist der Unterschied zwischen Einheiten,
zwischen Variablen in Effizienzeinheiten und Variablen pro Kopfeinheiten natürlich relativ einfach zu beschreiben,
sofern wir uns auf den Steady-State dieser Variablen beziehen.
Wir wissen im Steady-State der Variablen, die in Effizienzeinheiten ausgedrückt werden,
ist das so, dass diese Variablen eben einfach konstant sind.
Ja, wir haben hier irgendwie die Zeit und dann trage
ich hier meinetwegen C-Dach ab und dann weiß ich,
im Steady-State ist das nichts anderes als eine Konstante.
Wenn ich mir den Steady-State nun angucke im Rahmen des Konsums pro Kopf,
dann weiß ich, der Konsum pro Kopf,
der wächst ja im Steady-State mit einer konstanten Wachstumsrate.
Also wäre das dann irgendwie so, dass Wir irgendwie so
eine Art E-Funktion hätten und die beschreibt uns den Verlauf des Konsums pro Kopf.
Es ist nun so,
dass diese E-Funktion eben zu einer nicht linearen Funktion führt,
sodass es vielleicht ein bisschen schöner und leichter zu zeichnen ist,
wenn wir nicht den Konsum pro Kopf,
sondern den Logarithmus des Konsums pro Kopf betrachten.
Denn wir wissen, wenn das Ding hier einer E-Funktion folgt,
also das wächst ja dann irgendwie mit E-Hoch-NX.
Nein, Entschuldigung, mit E hoch x-mal.
Tee, so ist es. Also irgendwie 10-
0 mal E
hoch x-mal Tee
Wenn wir so etwas haben,
dann könnten wir natürlich das logarithmieren und würden dann erhalten,
dass der Logarithmus des Pro-Kopf-Konsums einfach irgendwie eine lineare Funktion ist.
Und wenn wir uns also überlegt hatten,
dass in den Variablen, die in Effizienzeinheiten ausgedrückt werden,
wir letzten Endes bei der Wachstumsrate feststellen,
dass wir immer wieder gegen ein bestimmtes konstantes Niveau zurückgehen,
dann wäre das also so,
dass wir bei einer Betrachtung der Pro-Kopfeinheiten eine Konvergenz irgendwie
hätten,
die uns zurückführen würde zu dieser linearen Funktion
Beziehungsweise wenn es bei den Effizienzeinheiten so wäre,
dass wir eine Verschiebung hätten, beispielsweise durch eine höhere Sparquote,
verschiebt sich das pro Kopfniveau, das Niveau des Konsums in Effizienzeinheiten,
dann hätten wir natürlich hier eine entsprechende Verschiebung dieser linearen Funktion.
Und diese Art von Analyse wollen wir jetzt also machen,
nur dass wir sozusagen umdenken zwischen der Verschiebung einer linearen Funktion,
die flach ist und eine Steigerung von Null hat,
hin zu einer Verschiebung von einer linearen Funktion,
die eine positive Steigerung hat,
die gegeben ist durch die Wachstumsrate des technischen Wissens
Nun, also gucken wir uns diese Pro-Kopf-Größen jetzt einmal an.
Ich werde Ihnen gleich eine Grafik dazu zeigen,
die aufgebaut ist auf dieser Betrachtung der Logarithmen des Pro-Kopf-Konsums oder
auch für die anderen Variablen, können wir das machen,
für das Einkommen oder für den Kapitalbestand.
Aber interessant ist natürlich zunächst mal der Konsum, weil wir wissen,
dass dieser Konsum, der angemessen Indikator ist um die Wohlfahrt der Ökonomie darzustellen.
Das erste, was wir sehen,
wenn wir jetzt den Pro-Kopf-Konsum betrachten, ist,
dass eine sprunghafte Erhöhung der Sparquote,
so wie ich sie gerade charakterisiert habe,
dazu führt,
dass der Pro-Kopf-Konsum fällt
Ja. Wenn es also steuerliche Anreize gibt, die irgendwie
die Sparquote erhöhen, dann sinkt ja 1-minus die Sparquote.
Und der Konsum ist 1-minus die Sparquote mal Y,
das heißt, der Konsum fällt.
Das ist jetzt erstmal die erste schlechte Botschaft für die Wirtschaftspolitiker,
die ihre Maßnahme der Bevölkerung ja verkaufen wollen,
als eine Maßnahme, die für die Bevölkerung Wohlfahrts steigend ist.
Es hängt jetzt ein bisschen davon ab,
was für eine Präferenzrelation die Bevölkerung hat,
was für eine Nutzenfunktion sie hat,
aber wenn sie sehr stark gegenwartsorientiert denkt,
dann nimmt die Bevölkerung zunächst mal wahr,
dass der Konsum sinkt
Und die Politiker müssen dann kommunizieren, ja, der Konsum,
der singt zurzeit, aber in der langen Frist.
Da wächst der Konsum auf ein Niveau, was höher ist
als das Niveau, was ihr im Augenblick habt.
Und das müssen die Politiker kommunizieren und die Bevölkerung davon überzeugen,
dass dieser Trade-Off zwischen heute niedrigerem Konsum und später aber höherem Konsum,
dass das nichtsdestotrotz für die Bevölkerung positiv ist,
gegeben die Präferenzrelation der Bevölkerung, die wir in diesem Modell,
wie ich in der letzten Stunde schon gesagt habe,
ja gar nicht modelliert haben,
wir haben ja keine Nutzenfunktion dabei.
Aber es ist also offenbar nicht so eine ganz eindeutige Sache,
dass die Erhöhung der Sparquote
von der Bevölkerung als positiv empfunden wird
Wir kommen darauf gleich nochmal zurück. Wie ist es mit Y?
Verändert sich das Y ebenfalls sprunghaft, wenn wir die Sparquote erhöhen?
Nein, das ist nicht der Fall, dass sich Y sprunghaft erhöht,
denn Y ist ja eine Funktion des Kapitalbestands.
Und der Kapitalbestand ist eine Bestandsgröße, Bestandsgrößen können keine Sprünge machen.
Also Y ist F&K und K ist eine Größe,
die sich immer kontinuierlich verändern muss, weil der Kapitalbestand eine Bestandsgröße ist.
Wir müssen uns das ja ganz einfach so vorstellen,
zu dem Zeitpunkt, wo die Sparquote sich sprunghaft erhöht,
da haben wir irgendeinen Kapitalbestand K0 gegeben und dadurch,
dass jetzt mehr gespart wird,
wird ein bisschen mehr investiert und dadurch steigt der Kapitalbestand
ein bisschen an
Sozusagen, wenn wir die Zeiteinheiten jetzt sehr klein wählen,
dann sehen wir dort eben bei der ersten Infinity sie malen Zeiteinheit,
die verstreicht, einen kleinen Anstieg des Kapitalbestands.
Der steigt also nicht sprunghaft an, sondern der verändert sich kontinuierlich in der Zeit.
Also Y und K wachsen irgendwie stetig, während sie springt.
Wie ist das zu erklären angesichts der Tatsache,
dass auf der anderen Seite es doch so ist,
dass die Wachstumsrate des Konsums ansteigt,
durch die Erhöhung der Sparquote?
Wir haben uns ja überlegt,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands springt,
ja,
ich gehe hier nochmal kurz zurück
Ach so, Entschuldigung, ich bin hier irgendwie zu weit gekommen.
Hier waren wir eigentlich. Ich habe jetzt hier doch Grafiken übersprungen,
die ich ihnen eigentlich hätte zeigen wollen,
aber gehen wir ruhig nochmal hiervon aus. Die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
die springt an und wenn die Wachstumsrate des Kapitalbestands anspringt,
dann springt natürlich auch die Wachstumsrate des Outputs und damit springt
auch die Wachstumsrate des Konsums und darauf wollte ich in meiner Argumentation gerade abstellen.
Nun, hier sehen Sie zunächst einmal,
wie sich die sprunghaft steigende Wachstumsrate des Kapitalbestands auswirkt auf die
auf den Kapitalbestand selbst, immer noch einen effektiven Pro-Kopf-Einheiten dargestellt.
Also bis zu diesem Zeitpunkt ist der Kapitalbestand den effektiven Einheiten konstant.
Jetzt steigt die Wachstumsrate des Konsums,
die Wachstumsrate des Kapitalbestands und dementsprechend steigt der Kapitalbestand hier an
und konvergiert dann langsam gegen ein neues Steady-State-Niveau.
Vergleichen Sie diese Grafik bitte mit der vorhergehenden Grafik und machen
Sie sich klar, was das für die Wachstumsraten bedeutet.
Die Wachstumsrate ist ja sozusagen die Ableitung dieser,
nicht ganz exakt gesprochen, aber sie können sich so ungefähr vorstellen,
die Ableitung oder sie hängt zusammen mit der Ableitung dieser Funktion
Wenn sie das hier logarithmieren würden, dann wäre das gerade die Ableitung dieser Funktion.
Also haben wir hier das K-Dach 0 und wir sehen, das verändert sich hier nicht.
Das heißt, bis dahin ist die Wachstumsrat des Kapitalbestands 0.
Ab diesem Punkt ist sie plötzlich positiv. Sie sehen, die Funktion ist an dieser Stelle nicht differenzierbar. Das heißt,
die Ableitung, die springt hier vom Wert 0 auf einen positiven Wert,
wenn sie hier sich sozusagen in eine Tangente vorstellen an dieser Stelle,
die, naja, sozusagen eine rechtzeitige Tangente ist,
dann würden sie sofort sehen,
dass die rechtzeitige Tangente eine positive Steigerung hat,
eine linksseitige Tangente,
die hat eine Steigerung von 0,
also springt die Ableitung hier und das entspricht dem Sprung in
der Wachstumsrate des Kapitalbestands
Hier ist jetzt also die Wachstumsrate des Kapitalbestands positiv.
Wenn jetzt der Kapitalbestand wächst,
dann bleibt die Wachstumsrate des Kapitalbestands positiv,
aber weil der Verlauf des Wachstums hier dieser Konkavenfunktion folgt,
ist es klar, dass die Wachstumsrate schon immer wieder kleiner wird.
Also die Wachstumsrate fällt, das haben wir auf der
vorigen Grafik gesehen und langfristig wird die Wachstumsrate wieder null,
denn hier oben wächst der Kapitalbestand dann ja praktisch nicht mehr.
Das entspricht also dem Verlauf, den wir hier gesehen haben.
Plötzlich der Anspruch in der Wachstumsrate und dann bleibt die Wachstumsrate
lange Zeit positiv, konvergiert aber letzten Endes wieder gegen null.
Das entspricht der Tatsache,
dass der Kapitalbestand zu einem höheren Niveau konvergiert
So, das hatte ich jetzt irgendwie übersprungen. Und jetzt
wollen wir nochmal zurück zu dieser Argumentation. Hier kommen,
das Zeh fällt also mit einer Erhöhung von S,
aber die Wachstumsrate von C, die ist gestiegen in dem Augenblick,
in dem die Sparquote erhöht worden ist,
was zunächst mal wie ein Widerspruch aussieht.
Ja, wie kann es sein,
dass die Wachstumsrate von C steigt, während gleichzeitig Zeh fällt?
Nun, der Punkt ist eben der,
dass die höhere Wachstumsrate des Konsums sich nur bezieht auf das
niedrigere Niveau
Ja, es ist ja ein plötzlicher Abfall im C da,
dadurch, dass das Essier ansteigt.
Und wenn jetzt die Wachstumsrate gestiegen ist,
dann bezieht sich diese höhere Wachstumsrate auf das niedrigere Niveau.
Das heißt, von diesem niedrigeren Niveau aus wird dann plötzlich mit einer positiven Wachstumsrate gewachsen.
Das können Sie sich vielleicht am besten vorstellen,
wenn Sie sich das in der Grafik angucken,
die möglicherweise auf den ersten Blick ein bisschen verwirrend wirkt,
aber ich werde Sie Ihnen gleich mal erläutern.
Was Sie hier sehen auf der Ordinate,
ist der Logarithmus von C, das heißt,
wir sind hier im Bereich dieses Diagramms und wir haben hier
sozusagen einen Steady State Wachstumspart
Nehmen wir mal zunächst diesen mittleren Steady-State-Wachstumspfad,
der sich hier entlang der Zeitachse vollzieht. Das heißt,
wir gehen mal davon aus,
wir haben eine Sparquote S0 und wenn wir diese Sparquote S0 haben,
dann wächst der Logarithmus von C mit der Wachstumsrate des technischen Wissens X im Steady State,
also wenn wir im Stady State sind, genau entlang dieses Pfades hier.
Das heißt, wenn die Wirtschaftspolitiker jetzt nichts tun,
dann bleiben wir einfach auf dieser linearen Funktion.
Aber wir haben gesagt,
in einem bestimmten Zeitpunkt verändern sie die Wachstums,
die die Sparquote auf ein Niveau S1. Das sehen sie hier gleich zweimal.
Ich will erstmal
einen dieser beiden Fälle diskutieren
Also, an dieser Stelle, hier wird die Sparquote erhöht,
die Erhöhung der Sparquote führt dazu, dass sofort der Konsum sinkt,
weil C gleich 1 minus 1 mal Y ist,
das heißt,
das 1 minus S sinkt und es kann ja nicht mehr produziert werden,
weil im Augenblick noch nicht mehr Kapital da ist.
Also es ist ganz klar, dass der Konsum auf irgendwie
ein Niveau sinkt. Von diesem Punkt ab aber,
von diesem niedrigeren Niveau des Konsums aus wächst jetzt der Konsum.
Und die Frage ist, wohin wächst ihr?
Günstigenfalls ist es so, dass wir hinwachsen zu einem
höheren Wachstumspfad
Günstigenfalls ist es also so, dass mit der höheren Sparquote S1
auch ein höheres Stady-State-Niveau des Konsums pro Kopf verbunden ist.
Dieses höhere Stady-State-Niveau, zeichnen wir jetzt hier ein durch
eine Parallelverschiebung nach oben. Dieses Wachstumspfades des Konsums,
so wie ich das hier in dieser Grafik auch getan habe.
Dann würden wir jetzt also mit einer bachtlichen Wachstumsrate des Konsums
den Konsum ansteigen lassen und würden schließlich hier zu diesem
Wachstumspfad konvergieren
Wir wissen allerdings nicht genau, dass der neue Wachstumspfad oberhalb
des alten Wachstumspfades liegt. Ich werde es gleich erklären,
warum nicht. Nehmen Sie zunächst mal so hin,
es könnte auch sein, dass der neue Wachstumspfad des Konsums
tiefer liegt als der alte und da wäre das Ganze Experiment missglückt.
Wenn wir Pech hätten, dann wäre es also so,
dass wir irgendwie diesen Wachstumspfad des Konsums hätten bei einer Erhöhung der Sparquote
und dann würden wir von unserem niedrigen Niveau aus zwar wachsen,
aber nicht mehr das alte in die Buddhistadisates erreichen.
Und das wäre sicherlich etwas, was die Bevölkerung
nicht gutieren würde
Nun, warum ist hier beides möglich? Und warum können wir
das Apriori zunächst einmal nicht sagen? Das kann man sich
leicht klar machen, wenn man sich noch einmal anguckt.
Die Überlegung, die wir angestellt haben bei der Bestimmung des
Konsums der goldenen Regel. Sehnen sich daran, der Pro-Kopf-Konsum,
der ließ sich durch eine solche Funktion hier kennzeichnen und
eine Sparquote von 1 oder eine Sparquote von 0,
ist sicherlich ganz schlecht, irgendwo dazwischen liegt der Goldenes Daddys Date,
die goldene Sparquote, die uns die Maximierung des langfristigen Pro-Kopf-Konsums ermöglicht.
Nun gehen wir mal davon aus,
im Augenblick sind wir nicht im goldenen Steady-State,
sondern wir sind bei einer Sparquote, er ist null,
die niedriger ist als der goldene Steady-State
Und die Regierung erkennt das, dass die Sparquote zu niedrig ist,
so wie wir in der letzten Stunde diese Überschläge in Rechnungen angestellt haben,
die uns suggeriert haben, dass die Sparquote zu niedrig ist.
Also beschließt die Regierung nun bestimmte Maßnahmen, die dazu führen,
dass die Sparquote erhöht wird. Wie das so ist,
man stochert so ein bisschen im Dunkeln,
man weiß nicht ganz genau, wie stark die Bevölkerung darauf reagiert.
Vielleicht hat man auch keine ganz präzise Vorstellung darüber, wo das Essgold liegt.
Es gibt jetzt jedenfalls zwei Möglichkeiten für den Anstieg von S0.
Ich habe sie hier vielleicht in etwas übertriebener Art und Weise
dargestellt. Die eine Möglichkeit ist, dass S0 sich nur
ein bisschen erhöht auf S1, beispielsweise hierhin.
Deshalb habe ich dann Fragezeichen hintergemacht,
weil das nicht sicher ist,
dass wir
dort landen werden
Aber wir könnten natürlich auch das Pech haben, dass wir es Gold überschießen.
Und beispielsweise zu dieser Sparquote kommen. Nun, wenn das der Fall wäre,
also wenn wir es Gold hinreichend stark überschießen,
dann könnte das eben so sein,
dass der neue Steady State-Konsum pro Kopf, dieser hier,
dieses C1, mit Fragezeichen verziert,
niedriger ist als der alte Konsum pro Kopf im Steady State.
Das heißt, diese Situation hier,
wo wir die Sparquote zu stark steigern,
die wurde gerade dem Wachstumspfad entsprechen,
den ich ihnen eben gezeigt habe,
nämlich diesen Wachstumspart hier
Da hätten wir das Pech,
dass wir von einem eigentlich ganz schönen Konsumniveau runterkommen, dadurch,
dass wir zu viel sparen, dass die Sparquote zu stark steigt.
Und dann letzten Endes feststellen, dass unser ganzes Experiment mit
der Erhöhung der Sparquote in die Hosen gegangen ist.
Während der höhere Wachstumspfad hier natürlich der Wachstumspfad ist,
der in meiner Grafik hier dieser Sparquote entspricht,
wo eine Erhöhung der Sparquote zu einer Steigerung des Pro-Kopf-Konsums,
des langfristigen Puckopf-Konsums führt.
Und wenn ihr Regierung alles richtig macht,
dann wäre natürlich der ideale Fall der,
dass die neue Sparquote einfach die goldene Sparquote ist.
Dann kommen wir zu dem maximalen Pro-Kopf-Konsum
Nun, wir beachten Sie bitte, dass es nicht,
also das für das Ergebnis,
dass der langfristige Pro-Kopf-Konsum sogar sinkt für dieses extrem negative Ergebnis,
ist noch nicht einmal erreicht, dass die neue Sparquote größer ist als es Gold.
Keineswegs. Sie sehen, wenn wir nur ein bisschen über die Goldene hinausgehen,
dann können wir beispielsweise hier hinkommen,
dass es immer noch um Längen besser als das, was wir ursprünglich hatten.
Sondern wir müssten die goldene Sparquote schon weit verfehlen.
Wir müssten also eine Sparquote haben, die eben dazu führt,
dass dieses Staties State Niveau des Konsums nicht mehr erreicht wird.
Dieses Stady State Niveau finden wir ungefähr hier. Das heißt,
die neue Sparquote muss größer sein, sein,
als die mit diesem Stady State Niveau des Konsums assoziierte Sparquote.
Ja, deshalb habe ich die so weit drüben hin erschreiben müssen.
Also es ist vielleicht nicht der allerplausibelste Fall,
den ich mit dieser überschießenden Sparquote hier gekennzeichnet habe. Jedenfalls,
wenn eine Regierung, was eigentlich typischerweise der Fall ist,
in ihren Reformanschränkungen eher so in Tippelschritten vorangeht und ich war,
dann ist es nicht sehr plausibel zu vermuten,
dass man von S0 plötzlich auf dieses effiziente Niveau S1 kommt.
Sondern man sollte erwarten, dass man sich da also langsam irgendwie vortastet,
nicht war und dann natürlich auch die Reaktionen der Ökonomie registriert und merkt,
ob man nun auf dem falschen Wege ist oder nicht auf dem falschen Wege ist.
Aber ganz sicher ist es nicht und sie sollten zumindest
die theoretische Gefahr natürlich auch gewähren, dass waren,
dass man möglicherweise die goldene Sparquote genügend weit überschießt,
um hierhin zu kommen, zu einem Wachstumsfahrt, der weiter unten liegt.
Ein niedriges Steady Stanley, wo das Pro-Kopf-Konsums beinhaltet,
als das, was man in der Ausgangssituation bereits gehabt hat
Okay, ich komme auf diese Situation gleich nochmal zurück,
will aber zunächst einmal das hier diskutieren unter der Überlegung,
dass wir den guten Fall haben.
Sie haben eine Frage. Diesen Knick hier nach unten,
den zahlen wir aus folgendem Grunde. C ist 1 minus 1. Y.
Wenn Sie jetzt das S erhöhen, dann sinkt 1 minus S.
Sofort geht das Ding nach unten. Also,
nehmen wir mal an, wir haben den positiven Fall.
Nehmen wir mal an, wir steigern die Sparquote S1
so weit, dass wir hier diesen Wachstumspfad auf Dauer anstreben
Da muss ich die Politik trotzdem noch Gedanken darüber machen,
wie die Bevölkerung das empfindet.
Die Bevölkerung ist bis hierhin auf einem bestimmten Pro-Kopf-Steady-State-Niveau des Konsums.
Jetzt sinkt der Konsum ab und dann steigt er langsam wieder an.
Bis zu diesem Punkt hier wird die Bevölkerung möglicherweise murren oder ganz entschieden murren.
Jedenfalls dann, wenn sie in ihren Nutzenerwägungen stark gegenwartsbezogen ist.
Die Bevölkerung wird sagen, also über diesen ganzen Zeitraum bis hierhin
habe ich eigentlich nur Nachteile von der Politik der Regierung.
Die Vorteile erwachsen mir ab dann
Die Frage ist jetzt also, wie wird die Bevölkerung den Konsumverlust,
der bis zu diesem Zeitpunkt hierzu gewahren ist,
abwägen gegen den Nutzengewinn, den sie ab diesem Zeitpunkt hat.
Nun, diese Frage können wir nicht ohne weiteres beantworten,
aus zwei Gründen nicht.
Erstens haben wir in diesem Modell überhaupt keine Nutzenfunktion.
Wirklich wissen wir nicht, wie die Bevölkerung darauf reagiert.
Sagt ihnen eine Nutzenfunktion, wären wir später im Rahmen des Ramstation-Modells haben.
Aber hier im Solo-Modell haben wir das im Augenblick nicht.
Zum Zweiten wissen wir im Augenblick nicht, wie viel Zeit
hier verstreicht. Es ist natürlich sehr stark eine Frage,
wie lange dauert dieser Prozess hier und wie lange dauert sozusagen
der Prozess und wiefern in der Zukunft
liegt der
Diese zweite Frage werden wir versuchen, ein bisschen jedenfalls abzuschätzen.
Was ist das hier eigentlich für eine Zeitdauer,
die verstreicht, bis ihr zumindest an diesem Break-Even-Punkt sind,
wo die Bevölkerung sagt, naja,
ab jetzt sind wir endlich in der Situation,
wo wir auch die Früchte unserer Politik ernten können.
Warum ist das wichtig? Nun,
das ist natürlich deshalb wichtig, weil man davon ausgehen darf,
dass die Politiker irgendwie in vier Jahreshorizonten denken, ja, maximal.
Also immer bis zur nächsten Wahl. Und die Frage ist eben,
was ist, wenn dieser Punkt hier erst deutlich nach der
nächsten Wahl sich realisiert?
Wenn die nächste Wahl beispielsweise an dieser Stelle ist,
dann ist möglicherweise das ganze Experiment für die Politiker
ein gefährliches Experiment
Weil die Bevölkerung möglicherweise die Früchte der Politik noch nicht hinreichend genau sieht,
sie nur in der Zukunft projiziert bekommt,
ohne dass sie Gewinn daraus ziehen kann und tatsächlich die Konsummöglichkeiten sich vermindern.
Man muss dabei berücksichtigen, dass die Bevölkerung möglicherweise durchaus sieht,
dass sie ja Vermögen aufgebaut habt. Also das Geld,
was sie erspart hat, ist ja nicht wirklich weg,
sondern das sind schon Vermögenszuwächse, die diesem Einbruch des Konsums gegenüberstehen.
Und die Bevölkerung sollte sich natürlich der Tatsache bewusst sein,
dass dieses Vermögen sozusagen spätere Konsummöglichkeiten beinhaltet. Dennoch,
wenn sie eine strikt nur auf den konsumbezogenen Nutzenfunktion oder Wohlfahrtsfunktion
der Gesellschaft unterstellen, dann ist es nicht abwegig zu sagen,
dass möglicherweise diese Politik nicht populär sein wird.
Die Politik einer Ersparnisförderung
Und das ist jetzt meine zweite Begründung, die sozusagen mich unterstellt,
dass die Politiker einfach dumm sind, sondern die unterstellt,
dass die Politiker möglicherweise durchaus intelligent sind und die Fallstricke des Solution Wachstumsmodells kennen und erkennen.
Und daraus die Konsequenzen ziehen,
die ihnen ein politökonomischer Zyklus von vier Jahren dann suggeriert,
ja, der ihnen die Nähe der nächsten Wahl so gerät und ihm sagt,
also davon lassen wir lieber unsere Finger,
weil das zu gefährlich ist.
Es ist zwar ökonomisch dann durchaus bedauerlich,
aber es ist politisch durchaus verständlich
Also, das ist nicht so ganz einfach mit der Steigerung
der Sparkquote und der Steigerung der Konsummöglichkeiten im Staties Date des Soloschen Wachstumsmodells, das heißt im langfristigen Gleichgewicht.
Ups. Wir fassen also zusammen eine Erhöhung der Sparkquote ist nicht unbedingt vorteilhaft unter gedachten Nutzen,
Gesichtspunkten, also nutzen, wie gesagt, hier immer nur als gedachtes Konzept,
weil es eigentlich im Modell nicht enthalten ist,
weil ein höherer Steady-State-Konsum immer bezahlt werden muss durch ein momentan vermindertes,
durch ein momentan vermindertes Konsumniveau.
Und wie gesagt, man muss das dann irgendwie gegeneinander abwägen,
aber das können wir hier im soloschen Wachstumsmodell nicht,
weil uns dafür eben ein geeigneter Maßstab,
sprich eine Nutzenfunktion fehlt
Jetzt wollen wir noch eine Definition einführen,
nämlich wir wollen uns noch mal mit diesem anderen Wachstumspfad befassen.
Dem Wachstumspfad, der jetzt niedriger lag, als der Ausgangswachstumspfad,
wo man also das ganze Experiment sozusagen versieben würde.
Genau genommen, ich will es jetzt etwas in dieser Definition erweitern,
auf jede Sparquote, die größer ist als die goldene Sparquote.
Eine Ökonomie, in der nämlich gilt,
dass die Sparquote größer ist als die goldene Sparquote,
die wollen wir nennen, dynamisch ineffizient.
Und was das bedeutet, das kann man sich sehr schnell
an dieser Grafik klarmachen. Stellen wir uns also mal vor,
wie sei denn jetzt in irgendeiner Sparquote S1,
das ist die Ausgangssituation
Vergessen Sie dieses Ganze, er ist null hier,
sondern gehen Sie mal davon aus,
diese Sparquote der S1 ist die Ausgangssituation und die Regierung sieht das.
Ja, die Regierung sieht jetzt anders als unsere überschlägigen Berechnungen der letzten Stunde,
das ist, das uns nahegelegt haben,
dass die Sparquote höher ist als die goldene Sparquote.
Nun, hier kommt jetzt die Kehrseite der Medaille.
Wenn wir in einer Situation sind,
wo die Sparquote höher ist als die goldene,
dann kann die Regierung überhaupt nichts falsch machen.
Ja, denn dann ist es ja ganz klar,
wir müssen die Sparquote vermindern.
Ja, wenn wir uns ja goldenen nähern wollen.
Und nun überlegen Sie, was passiert,
wenn wir die Sparquote vermindern
Eben hat eine Erhöhung der Schwarkquote dazu geführt, dass sofort
die Konsummöglichkeiten gesunken sind. Wenn wir jetzt die Sparquote vermindern,
weil wir eigentlich eine zu hohe Sparquote haben,
dann würde das bedeuten, dass sofort der Konsum steigt.
Also eben ist der Konsum, ich glaube, ich habe mich gerade versprochen,
eben ist der Konsum sofort gesunken durch die Erhöhung der Sparquote.
Jetzt würden wir die Sparquote vermindern. Das heißt, der
Konsum steigt sofort an. Das findet die Bevölkerung natürlich klasse.
Und dann kommt irgendwie die Anpassung an einen neuen Wachstumspfad.
Da kann das durchaus sein,
dass dieser neue Wachstumspfad dann niedriger ist als das Konsumniveau,
was sich momentan erreiche durch die Verminderung der Sparquote.
Aber wenn man nicht alles völlig falsch macht, dann ist es durchaus möglich,
dass man dann eben von oben sozusagen konvergiert gegen diesen neuen Wachstumsfahrt,
der immer noch auf einem höheren, langfristigen Niveau liegt,
als der alte Wachstumsfahrt.
Sprich, wenn man die Sparquote S1 jetzt vermindert,
dann kann man natürlich auch hier alles falsch machen und sagen,
wir vermindern das so stark, dass wir auf ein langfristiges Konsumniveau kommen,
was noch niedriger ist als dieses hier.
Das heißt, wir würden irgendwie eine Sparquote hier in
diesem Bereich anstreben
Aber das wäre ein gewaltiger Sprung, wie Sie sehen,
es ist nicht so sehr plausibel, dass das so falsch gemacht wird.
Normalerweise ausgehend von diesem Niveau würde man sagen,
jede Verminderung der Sparquote führt zunächst mal sofort in die richtige Richtung und sollte,
wenn man es nicht wirklich übertreibt,
mit den Sprüngen in der Sparquote eigentlich auch langfristig zu einem höheren Niveau führen.
Deshalb nennen wir also eine Situation,
in der die Sparquote größer ist als die goldene Sparquote,
dynamisch ineffizient, weil das ganz bestimmt keine optimale Situation ist.
Eine Situation wie S0 hier kann optimal sein,
nämlich dann, wenn die Bevölkerung den gegenwärtigen Konsum für wichtiger
hält als den zukünftigen Konsum
Einer noch zu Brett, müsste man noch etwas präzisieren oder zugrunde liegen und
eine Nutzenfunktion können wir hier nicht machen, aber das hatte ich Ihnen gezeigt.
Es kann sein, dass die Bevölkerung mit dieser Situation hier zu dauerhaft zufriedener ist,
als mit der Überlegung, die Sparquote jetzt zu erhöhen,
langfristig einen höheren Konsum zu haben, beispielsweise verbunden mit diesem Niveau S1,
aber dafür eben temporär Konsum einen Bußen hinzunehmen.
Also es ist durchaus möglich, nochmal zurück zu der Grafik hier,
dass die Bevölkerung sagt, insgesamt ist mir dieser Wachstumspfad hier,
nutzen besser als Der Wachstumspfad, denn es hängt eben davon ab,
wie werte ich diese Einbrüche hier relativ zu den Gewinnen da und es ist durchaus möglich,
dass die Präferenzen irgendwie so sind, dass man sagt,
ja, also auch wenn das hier langfristig besser ist,
ich lebe eben heute nicht wahr und diesen Einbruch will ich nicht haben,
also bleibe ich lieber auf dem Wachstumspfad hier.
Das heißt, es kann durchaus sein,
dass die Sparquote es null effizient ist unter Nutzengesichtspunkten.
Die Sparquote ist eins, ist aber ganz bestimmt nicht effizient.
Es gibt immer eine andere Sparquote, zum Beispiel die Goldene,
ja, zum Beispiel die Goldene, wo man sagen würde,
nun, wenn wir die Sparquote hier vermindern,
auf eine andere Sparquote, dann machen wir auf alle Fälle etwas besser.
Denn wir haben dann sofort einen Anstieg der Konsummöglichkeiten und wir haben auch langfristig höhere Konsummöglichkeiten.
Also ist diese Situation hier ineffizient und das sagt eben die Definition hier,
wir nennen eine Ökonomie, wo die tatsächliche Spargrößequote größer ist als die goldene, dynamisch ineffiziente.
Das heißt, auch im psynischen Wachstumsmodell ist es nicht so,
dass Ersparnis oder mehr Ersparnis immer besser ist.
Das haben wir schon gesehen, als wir uns das überlegt haben mit der goldenen Sparquote.
Ja, es gibt bestimmte Situationen,
in denen eine Verminderung des Ersparnis sinnvoll sein kann,
weil die mit dieser Ersparnis verbundene Sparquote eben zu hoch ist,
ja, weil die Ökonomie sich in einer dynamischen und effizienten Situation befindet.
Aber es gibt eben auch die gegenteiligen Situationen,
wo die Sparquote ganz definitiv zu niedrig ist und man einer
Erhöhung der Sparquote anstreben sollte, jedenfalls unter Stady State-Gesichtspunkten.
Ob das dann tatsächlich auch oder Nutzenmaximierungsgesichtspunkten optimal ist, das steht noch dahin,
das werden wir uns später im Einzelnen überlegen. Auf alle Fälle ist es so,
dass es hier also eine gewisse Asymmetrie des soloischen Wachstumsmodells gibt,
die vielleicht überraschend ist, während es so ist,
dass es für Sparquoten, die niedriger sind als die goldene Sparquote,
durchaus möglich ist, dass diese Sparquoten effizient sind,
aber keineswegs zwingend ist, dass diese Sparquoten effizient sind,
ist es so,
dass Sparquoten größer als die Goldene immer ineffizient sind.
Also da liegt keine Symmetrie drin vor,
dass man irgendwie so sagen könnte, naja, Ergebnisse,
die wir für Esskleiner ist, Gold bekommen,
die kann man sozusagen einfach spiegeln und dann kriegt man die spiegelbildlichen Ergebnisse für Sparquoten,
die größer als es Gold sind.
Keineswegs. Ja, also wie gesagt,
Sparquoten kleiner ist Gold, können effizient sein,
müssen es aber nicht, deren Sparquoten größer ist Gold,
immer ineffizient sind.
Haben Sie dazu Fragen
Gut, dann kommen wir mal zu Konvergenzprozessen.
Das stellt sich jetzt noch eine zweite Frage.
Ich habe sie eben schon anklingen lassen. Nämlich die Frage,
wie lange dauert dieser ganze Prozess eigentlich? Also stellen wir uns mal vor,
dass die Wirtschaftspolitiker eben doch das ganze Solutionsmodell kennen und
die Wirtschaft auch tatsächlich durch dieses Modell angemessen beschrieben wird.
Dann kommt also irgendwie ein wirtschaftspolitischer Berater an und sagt, ich habe festgestellt,
unsere Sparquote ist zu niedrig und wenn wir die Sparquote jetzt steigern von 22 auf 25 Prozent,
also um 10 Prozent, um 10 Prozent, 3 Prozent Punkte,
dann würden wir langfristig einen Einkommens-Zuwachs im Pro-Kopf-Einkommen von 5 Prozent erzielen können.
Dann sagt, Frau Merkel oder Herr Schäuble zu dem Berater,
das klingt sehr attraktiv. Nun sagen Sie mir doch mal,
wann werden wir denn das erreicht haben?
Wann sind wir denn im neuen, langfristigen Gleichgewicht?
Wie lange dauert das, bis sich die Früchte meiner Politik ernten kann?
Vielleicht stellen Sie die Frage sogar noch ein bisschen diffiziler und sagen,
wann werden wir denn zumindest so weit sein,
dass wir mehr an Pro-Kopf-Konsum realisieren können als das,
was wir zu demselben Zeitpunkt realisieren könnten,
wenn wir gar nichts ändern
Also auch das, diesen Zeitraum wollen sie gerne irgendwie quantifiziert haben,
weil sie eben die Dauer der Wahlperiode im Hinterkopf haben.
Und dann kratzt sich der wirtschaftspolitische Berater am Kopf und sagt,
das muss ich erst mal ausrechnen. Und das machen wir jetzt auch.
Also, wir wollen jetzt einige überschlägige Rechnungen dazu anstellen,
wie lange das eigentlich dauert, bis wir solche Einkommenszuwächse realisieren können.
Und wie die dauern, lieber dann da ausrechnen,
sich eigentlich Verhalten zu den politischen Rahmenbedingungen, die wir haben,
eine vier oder in manchen Staaten Fünfjährige Wahlperiode.
Oder die Franzosen willen ja auch ihren Präsidenten für sieben Jahre.
Also kann man sich ja vielleicht auch so ein bisschen Gedanken darüber machen,
was ist eigentlich sinnvoll unter ökonomischen Gesichtspunkten,
Wie lang sollte man dort Wahlperioden ansetzen?
Franzosen wählen Präsidenten für sieben Jahre und ich glaube,
das Parlament wählen sie für fünf inzwischen.
Also es ist da ja auch so ein bisschen unterschiedlich und führt da
manchmal zu etwas eigenartigen politischen Konstellationen wie der Koabitation oder ähnlichen Dingen.
Nun, also wie quantifizieren das jetzt? Und dazu wollen wir zunächst einmal uns überlegen,
wie sich eigentlich die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
und wir gehen hier, weil sich das leichter rechnet,
wieder zurück auf den Kapitalbestand in Effizienzeinheiten,
wie sich diese Wachstumsrate des Kapitalbestands im Zuge des Wachstums verändert
Wir wissen ja, außerhalb des Steady States ist die Wachstumsrate von Kardach nicht konstant.
Das heißt, die verändert sich jetzt, wenn gewachsen wird.
Also müssen wir uns zunächst einmal überlegen, wie wächst eigentlich die Wachstumsrate?
Ja, sozusagen eine Frage des doppelten Wachstums.
Wie wächst die Wachstumsrate, wenn Kardach selbst wächst? Nun,
da verwenden wir dieselben Gleichungen, die sie bereits kennen.
Sie wissen, die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten,
Gamma Kardach, ist die Ersparnis, S-MAL F&K-Dach geteilt durch das Kardach, selbst.
Minus diese drei Korrekturfaktoren hier
X plus
Plus Data. Das ist einfach die Kapitalalkoholität.
Das Entschuldigung ist einfach die Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie,
die wir in dieser Form auch schon mehrfach besprochen hatten.
Und jetzt leiten wir das Ding eben ab nach Kadach.
Ja, also wir wollen diese Wachstumsrate hier differenzieren nach Kadach.
Das heißt, wir differenzieren diesen Ausdruck nach Kadach,
nun zunächst mal minus x plus N plus Delta
ist offenbar unabhängig von Kadach, das fällt beim Differenzieren weg.
Das heißt, was wir machen müssen, ist einfach,
dass wir Kotientenriegel auf diesen Kotienten hier anwenden und das eben nach Kadach differenzieren.
Das ist ganz einfach. Es ist ein konstanter Faktor,
sehen Sie hier und dann muss ich hier eben Ableitung des Zählers mal,
nenner-ableitung des Nenners, mal Zähler,
dann kriege ich F-Strich von Kardach, mal Kardach,
minus F und Kardach, geteilt jetzt durch die Nenner zum Quadrat,
also geteilt durch Kardach zum Quadrat.
Das sagt uns auf den ersten Blick nicht so sonderlich viel.
Wir erkennen so ein paar Sachen wieder,
aber wir können es noch nicht richtig auswerten. Wir sehen,
hier steht das gesamte Einkommen in Effizienzeinheiten und hier steht
das Kapitaleinkommen in Effizienzeinheiten, das haben wir schon gemacht.
Das heißt, da oben steht irgendwie das Arbeitseinkommen und das
wird geteilt durch die quadrierten Kapitalbestand,
aber das gibt es doch
keine Größenunterordnungsvorstellung
Also versuchen wir in eine solche Größenordnungsvorstellung zu erzielen, indem wir jetzt diesen Bruch erweitern.
Und zwar machen wir das so, ich multipliziere einfach oben und unten,
ein Zähler und Nenner, einmal mit F und Kadach.
Nur was kann ich denn machen? Also, dieses K-Dach-Quadrat,
das kann ich ja sozusagen auch vor den Bruch ziehen,
als eins durch K-Dach-Quadrator steht jetzt hier.
Das S hatte ich sowieso schon davor stehen und dann
habe ich einmal im Zähler mit F und K-Dach multipliziert,
dadurch teile ich hier auch im Nenner, das kürzt sich also wieder raus.
Was muss ich durch dieses F und K-Dach teilen,
nun doch diesen ganzen Ausdruck hier, F-Strich von Kadach,
Malkadach,
das steht da und dann steht da minus F und K-Dach
durch F und K,
das ist minus eins
Gut, was haben wir jetzt hier stehen? Jetzt haben
wir hier einen Ausdruck stehen, der ist besser interpretierbar.
F-Strich von Karl Dachmann, Kardach, wissen Sie, ist das Kapitaleinkommen.
Evan Kardach ist das Gesamteinkommen, also steht hier wieder die Kapitaleinkommensquote.
Die haben wir mit AlphaK bezeichnet und wir wissen,
deren Wert ist so ungefähr 0,3.
Also steht jetzt hier S-MAL F&K-Dach durch Karl Dach zum Quadrat,
mal AlphaK minus 1. Das heißt mal minus 0,7 oder sowas ähnliches.
Das heißt, zunächst mal sehen wir,
das Ding hier ist auf alle Fälle negativ.
Das heißt, während Karl Dach wächst, fällt die Wachstumsrate
von Kardach. Und das ist nicht sonderlich überraschend,
das hatten wir uns ja hier schon in dieser Grafik überlegt
Wo warst du da? Also im Anpassungsprozess fällt die Wachstumsrate von Kadach
. Die Wachstumsrate von Kadach ist positiv. Das heißt,
Kadach steigt während Kadach steigt, fällt die Wachstumsrate von Kadach.
Das haben wir jetzt gerade analytisch nachgewiesen. Also,
je stärker der Wachstumserfolg ist, je näher wir dem Neuen
Steady State kommen, desto geringer wird unsere Wachstumsrate.
Und klar, wenn wir den Steady State dann erreicht haben,
dann ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten wieder null.
Das sehen wir jetzt aus dieser Formel noch nicht.
Aber das ist dann so, muss ja
so sein
Man kann jetzt analog zeigen,
dass auch die Wachstumsrate von Y in Pro-Kopf-Einheiten,
dass die negativ ist, wenn man die Ökonomie wachsen lässt,
wenn also dieses Kar-Dach hier wächst.
Das heißt, solange das Kar-Dach kleiner ist als der Steady-State-Wert von dem Kar-Dach,
wissen wir, dass auch die Wachstumsrate des Einkommens in Effizienzeinheiten fällt, mit wachsendem Kader.
Das finden Sie bei Barrow und Harlay. Martin,
ich hatte in den Zusammenhang zwischen Wachstumsrate des Einkommens
in effektiven Einheiten und Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten in
der vergangenen Stunde ja auch schon einmal vorgerechnet,
das überträgt sich hier also
relativ einfach
Jetzt wollen wir aber doch noch irgendwie besser Zahlen gewinnen.
Also im Augenblick können wir das immer noch nicht so richtig quantifizieren,
diesen Ausdruck. Wir wissen zwar, der ist negativ,
weil AlphaK kleiner ist als eins und das hier ist alles positiv,
aber wir haben noch keine wirklich handfeste Zahl. Also wollen wir jetzt gucken,
dass wir dieses Yammer-K-Dach quantifizieren und zu diesem Zweck wollen wir den Ausdruck approximieren durch einen anderen Ausdruck,
Approximationen nehmen, normalerweise fuhr durch Taylor-Approximationen,
in diesem Falle Yaster-Ordnung und wir approximieren am Steady State,
das heißt, wir entwickeln diese Taylor-Entwicklung am Punkt des Steady States,
ausgehen davon,
dass er vielleicht vom Steady State nicht allzu weit entfernt sind
Also was gilt, wenn wir Gamma-K-Dach,
das ist ja eine Funktion von Kadaches,
wie wir gesehen haben, ja, approximieren am Steady State.
Nun, die Taylor-Approximation sagt uns, dafür wählen wir erstmal
die Wachstumsrate Gamma-K-Dach an der Stelle des Daddy States selbst.
Und da müssen wir die erste Ableitung an der Stelle des Ter Steady States,
linear, multiplizieren mit der Abweichung Kadachs vom City State.
Ja, das ist also hier die Taylor-Approximation,
die wir vornehmen, deshalb hier nur in ungefähr gleich.
Nun, die Wachstumsrate von Gamma-K-Dach am Steady State
ist aber einfach
null Ex-Definitione
Also dieser Therm entfällt schon mal, dann bleibt hier einfach stehen,
die Ableitung von Gamma-Kardach, ausgewertet am Steady-State, mal k-kadach-sterben.
Also diese Ableitung, hier, die haben wir eben ausgerechnet,
wir müssen sie jetzt nur am Steady-State eben auswerten.
Dafür, du bist Kardach-Stern, dann ist das S-MA-F von Kardach-Stern,
durch Kardach-Stern zum Quadrat, mal alphakar minus 1, markardach-kadach-stern.
Nur, was kann man damit machen? Wir wissen,
im Steady-State gilt, das S-MA-F von K,
also das erste Mal F&K, durch K,
dass das X-Plus End plus Delta ist.
Das ist ja wieder
die Fundamentalgleichung
Im Steadies Date gilt es mal, F&K durch K,
ist gerade gleich X plus N plus Delta,
weil ja das Wachstum im Steadies Date gerade gleich null ist.
Also können wir diesen Ausdruck jetzt, es mal F&K-Dach-Stern,
durch eines von diesen beiden Kadersternen, die hier unten stehen,
das können wir ersetzen durch X plus N plus Delta,
also sich einfach irgendwelche Konstanten.
Und den anderen Faktor Kardach-Stern, den wir hier stehen haben,
den ziehe ich hier rein in diesen Bruch,
also da stand ja Kardach-Kradach-Stern,
bleibt also,
stehen Kardach-Kradach-Stern durch Kaderstern
Jetzt haben wir einen Ausdruck, den man sehr schön interpretieren kann,
mit dem wir ziemlich intensiv nutzen werden in den nächsten Vorlesungen.
Denn man kann zunächst mal das hier einigermaßen abschätzen.
Also X plus End plus Delta, das sind Größen,
die, naja, da haben wir so eine ungefähre Größenordnungsvorstellung von.
Wenn wir das irgendwie in Jahresraten auswerten, dann wissen,
weil das X, die Wachstumsrate des technischen Fortschritts,
die muss hier entsprechend der langfristigen Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens und das wissen wir,
ist für Deutschland oder die USA ungefähr 1,7 Prozent.
Bevölkerungswachstumsrate können wir auch bestimmen,
hatte ich für Deutschland Ihnen irgendeinen Wert gegeben,
so 0,2 Prozent,
also nicht sehr viel Bevölkerungswachstum
Welter, die Wachstumsrate des Kapitalverschleißes, kann man auch irgendwie
bestimmen aus dem langfristigen Verhältnis von der Nettoinvestition zum Kapitalbestand beispielsweise.
Also diese Werte, die kriegen wir irgendwie so ungefähr,
das AlphaK kennen wir auch, ist vielleicht ein Drittel oder
sowas und dann steht hier Kardach-Kardach-Stern durch, Kardach-Stern.
Nun, das ist ein Prozentsatz. Das ist die
prozentuale Abweichung des jetzigen Kapitalbestands von seinem Steady State wird.
Das sagt uns also, um wie viel Prozent war ich
der Kapitalbestand im Augenblick noch ab von seinem Steady State Wert?
Das heißt, wie nah sind wir eigentlich im Augenblick im
Steady State
Das heißt, diese Approximation in Gleichung 17 sagt mir hier,
die Wachstumsrate des Kapitalbestands ist immer proportional,
zur proportionalen Abweichung des Kapitalbestands von seinem Steady-State-Niveau.
Hier kommt jetzt eine Auswertung für diese ersten beiden Klammerausdrücke für Deutschland
mit denselben Zahlen, die ich Ihnen bereits gegeben hatte.
X ist ungefähr 1,7 Prozent. Date N, die Wachstumsrate
der Bevölkerung ungefähr 0,2 Prozent. Delta, die Abschreibungsrate habe
ich jetzt mal für Jahreswerte angesetzt auf 3 Prozent Abschreibung.
Die Kapitaleinkommensquote habe ich hier gesetzt auf 0,272,
also ein bisschen niedriger als die 0,3,
aber das spielt nicht so eine sonderliche Rohrohrrolle,
minus 1, finde ich das Ganze ausrechne,
dann komme ich auf
minus 3,5 Prozent
Das bedeutet also, die Abweichung zwischen dem tatsächlichen und dem
Steady State Kapitalbestand wird jährlich, um ungefähr 3,5 Prozent reduziert.
Das ist ja erst mal ein Wort. Also jetzt haben wir
eine gewisse Quantifizierung. Die prozentuale Abweichung des Kapitalbestands von seinem
Steady Stated Niveau wird jährlich um ungefähr 3,5 Prozent reduziert.
Diese 3,5 Prozent, denen geben wir jetzt einen speziellen Namen.
Das nennen wir nämlich die Konvergenzgeschwindigkeit,
und das sehen Sie hier in dieser Türkis unterlegten Definition,
das Verhältnis der Wachstumsrate zum Absolutbetracht der prozentualen Abweichung vom Steady State.
Das heißt Konvergenzgeschwindigkeit
Also das Verhältnis, der Wachstumsrate des Kapitalbestands, zur absoluten Abweichung vom Steady State.
Das nehmen wir die Konvergenzgeschwindigkeit. Und dieses Verhältnis ist natürlich
gerade dieser Term X plus End plus Delta, mal eins minus Alpha.
Kaha, ja, ich drehe jetzt das um.
Die ist ein Alphaka minus eins, weil ich ja jetzt den Absolutbetracht betrachte,
also weil ich jetzt noch positive Werte betrachte, ob es falsche Richtung.
Wenn ich die Wachstumsrate teile, durch den Prozentsatz hier,
dann kriege ich die Konvergenzgeschwindigkeit. Dann sage ich sozusagen,
wie viel wie viel von der prozentualen Abweichung vom Steady State baue ich jedes Jahr ab.
Ist das klar? Nee, das ist 3,5 Prozent. Ja, bitte. Ja,
das heißt, wenn, wenn ich das mal jetzt erledigt habe,
dann ist es der, der, der, der,
der, der, der, der, der,
der, der, der, der, der, der,
Hab ich gedacht, die Vorstellung, die Wachstumsfahrt frei ist, dass dieser Punkt gemeint ist.
Nein, nein. Ich bin ehrlich gesagt nicht,
mir ist nicht ganz klar, was sie meint,
wenn sich beides angeglichen hat.
Welche Größen meinen sie mit beides? Also zunächst mal.
Gut. Und was meinen Sie jetzt, wenn sich
die beiden angeglichen haben, dann wären wir ja im Steady State.
Wenn er tatsächlich kapitalbestandlich angeglichen hätte, eine Steady State-Kapitalbestand,
dann sind wir im Steady State.
Und was ist da jetzt Ihre Frage?
Sagen Sie es bitte nochmal
Vielleicht hören wir es alle so, man sieht, was passiert. Also gut,
zunächst mal, was mir irgendwie durchzuschimmern schien,
bis ich so spontan nein gesagt habe, auf ihre Frage war,
dass ich dachte, dass ich den Eindruck hatte,
sie haben noch die Verminderung der Sparquote irgendwie im Kopf.
Ja, das ist im Augenblick nicht Themenbild. Wir könnten uns das zwar vorstellen,
als das Resultat einer Verminderung der Sparquote, wir können uns vorstellen,
dass wir irgendwo in einer solchen Grafik sind,
aber wir interessieren uns im Augenblick nicht für diesen Sprung.
Sondern wofür wir uns eigentlich interessieren, ist,
dass wir irgendwo auf so einem Wachstumspfad hier sind,
also außerhalb des langfristigen Gleichgewichts, sagen wir mal,
wir sind an dieser Stelle, warum auch immer wir dort sind,
wir sind einfach nicht im Steady Status, das Einzige,
was im Augenblick wichtig ist,
ja,
und jetzt nähern wir uns
dem Steady State
Diesen Wachstumspfad, den untersuchen wir im Augenblick. Allerdings,
ich zeige es mir jetzt hier gerade für den Konsum,
zurzeit machen, was analytisch für den Kapitalbestand.
Aber für den Kapitalbestand zieht diese Grafik ganz ähnlich aus.
Insofern ist das jetzt kein Unterschied. Was wir jetzt feststellen
, ist folgendes. Wenn wir beispielsweise in diesem Punkt
hier sind, oder nehmen wir ruhig. Na gut,
nehmen wir heute, bleiben wir in diesem Punkt hier.
Wenn wir in diesem Punkt hier sind, dann haben wir
eine gewisse prozentuale Abweichung von dem entsprechenden Staty State. Ja,
also wir können jetzt gucken,
wir haben hier einen Konsum und was weiß ich,
dessen Größe die ist irgendwie 97 und hier haben wir einen Staty State Wert und der ist 100,
dann wissen wir, wir haben also eine Abweichung von drei Prozent.
Die Frage ist jetzt, wie schnell wird diese Abweichung hier reduziert?
Das heißt, die Frage ist, das Wachstumstempo,
was wir hier haben, beinhaltet mir,
dass ich wie viel Prozent von dieser Abweichung in jedem Jahr abbauen kann.
Und da sagt mir die Gleichung,
die ich Ihnen gerade hergeleitet habe,
von diesen drei Prozent hier,
von diesen drei Prozent Abweichung oder wie viel es auch immer ist,
baue ich 3,5 Prozent
jedes Jahr ab
Das ist also ein sehr kleiner Zugewinn sozusagen, den wir dort haben.
Also ich habe jetzt hier willkürliche Werte genommen und habe gesagt,
wir sind drei Prozent entfernt vom Steady State.
Wir würden also von diesen drei Prozent nur 3,5 Prozent abbauen.
Das ist dann also irgendwie 0,009 Prozent, so ungefähr,
was wir dem Steady State näherkommen. Ich warte,
das heißt, das nächste Mal haben wir immer noch irgendwie,
also im nächsten Jahr, haben wir immer noch eine Abweichung
vom Steady State in Höhe von 2,99 irgendwas Prozent.
Also es wäre ein kleiner Schritt in die richtige Richtung,
aber es ist pro Jahr gesprochen,
nicht so sonderlich viel.
Beantwortet das
Ihre Frage?
Gut, also hier haben wir den Begriff der Konvergenzgeschwindigkeit.
Geschwindigkeiten sind Exeviditionen, immer positive Werte,
eine negative Geschwindigkeit können wir uns nicht so gut vorstellen.
Deshalb beziehen wir das jetzt hier also immer auf den absoluten Betrag.
Nehmen also das X-Plus-N plus Delta mal eins minus Alpha-K und das gibt mir eben an,
wie stark die Abweichung vom Staty State reduziert wird.
Hier kommt ein Beispiel für eine Cop Douglas Produktionsfunktion,
mit der man das besonders schön rechnen kann. Das heißt,
für eine allgemeine Produktionsfunktion kann man es überhaupt nicht rechnen,
weil die eben nicht in einem analytisch handerbaren Ausdruck vorliegt und
selbst für die Konvergensproduktionsfunktion, sehen Sie,
ist das vielleicht ein bisschen gewöhnungsbedürftig,
was man dort macht
Also, wir betrachten die Kapital-Akkumulationsgleiche für den Cop-Duglas-Fall,
dann wissen wir in effektiven Einheiten, ist,
die geben dadurch, dass das K-Dachpunkt,
also ich formuliere es jetzt nicht in Wachstumsraten,
sondern zunächst mal wirklich für die absolute Veränderung des Kapitalbestands in Effizienzeinheiten,
das K-Dach pumpt die Netto-Investition, ergibt sich als die Brutto-Investition,
nämlich die Ersparnis, ess mal die Produktion,
minus X plus N plus Delta,
mal Kardach, also minus diese Abschreibungs- und Korrekturfaktoren,
die wir dort haben.
Das Ding,
was hier steht,
ist eine Differenzialgleichung
Und diese Differenzialgleichung ist nicht linearer Art. Weiß ich nicht genau,
wie viel sie so über Differenzialgleichung in ihrer Mathematikvorlesung gehört haben,
typischerweise eher nicht so viel oder sie haben es wieder vergessen.
Eine Differenzialgleichung ist eine Gleichung, in der einerseits eine Funktion auftaucht,
nämlich die Funktion Kardach, seine Funktion der Zeit.
Kardach ist eine Funktion der Zeit,
also taucht das Kardach auf, hier und da.
Und es taucht auch die Ableitung dieser Funktion auf.
Ableitung von Kardach nach der Zeit, das ist gerade auch Punkt.
Die Lösung einer Differenzialgleichung ist diejenige Funktion der Zeit, Kardach
Die diese Gleichung hier erfüllt. Ja,
also wenn wir diese Gleichung jetzt lösen wollen,
dann suchen wir nach einer Funktion der Zeit K-Dach von Tee,
die die Eigenschaft hat,
dass die Ableitung dieser Funktion K-Dach Punkt gleich erstmal A mal die Funktion hochalphat,
minus Xbos N plus Delta mal die Funktion ist.
Solche Differenzialeinwecherungen kann man einfach lösen, da gibt es eine
vollendet formulierte Lösungstheorie, wenn sie linear sind.
Aber das Problem ist, dass diese neoklassische, gleich und Fundamentalgleichung hier,
dass die nicht linear ist, weil hier K-Dach hochalpha drinsteht.
Ja, also das heißt, wir haben hier Kadacho,
Alpha und wir haben das Kadach drin, das heißt,
die Funktion ist ganz eindeutig nicht linear oder die Differenzialgleichung ist
ganz eindeutig nicht linear
Nun hat diese gleichen Differenziale gleich wirklich hier einen bestimmten Namen,
ist nämlich die sogenannte bernoisische Differenzialgleichung,
die bernoisische Differenzialgleichstudie ist eine nicht lineare Differenzialgleichung,
die man durch einen geeigneten Trick transformieren kann,
auf eine lineare Differenzialgleichung und dann kann man sie einfach lösen.
Diesen Trick will ich ihm jetzt vorführen und dann will ich
die Differenzialgleichung mit ihm lösen, damit wir jetzt wirklich
den Kapitalbestand als eine Funktion der Zeit schreiben können.
Also den FC Kapitalbezahlverstand der effektiven Einheiten als eine Funktion der Zeit.
Was machen wir dafür? Nun, wir betrachten nicht
den Kapitalbestand selbst, sondern wir transformieren die Gleichung,
indem wir den Kapitalkoeffizienten bezeichnen
Der Kapitalkoeffizient, den ich hier als nü bezeichne,
ist einfach K durch Y, ist eine wirtschaftliche Größe,
die man auch in anderen Zusammenhängen gelegentlich betrachtet.
Gibt einem also an, sozusagen, das Wievielfache,
das jeweilige Bruttoinlandsprodukt, der gesamte Kapitalbestand ist. Oder sozusagen,
wieviel Jahre lang müsste ich einen Output produzieren,
wenn ich mit dem Output nichts anderes machen wollte,
als dass ich denselben Kapitalbestand, den ich im Augenblick habe,
wieder aufbauen wollte.
In den meisten Volkswirtschaften liegt dieser Kapitalkäufig hinzu,
bei Werten von zwischen drei und vier,
aber das spielt im Augenblick für uns keine besondere Rolle.
Ja, wir machen das jetzt nur um diese
nicht lineare Differenzialgleichung,
eine lineare zu transformieren
Also sagen wir, nö, ist grad durch Y. Oh,
das ist dasselbe VK-Dach durch Y-Dach,
weil ich dann ja im Zähler und Nenner durch dasselbe teile.
Und das Karadach bei einer Kommentardisproduktionsfunktion geteilt durch das Y-Dach
wäre einfach K-Dach hoch 1 minus Eifer durch A. Nun,
nehmen wir uns das mal hier diesen Ausdruck.
Nö. Ist gerade gleich Karl-Dach durch Karahoch 1
minus Eifer. Durch A. Jetzt können wir uns fragen,
wie verändert sich dieses Nü in der Zeit?
Was ist also Nü, Punkt
Nun, nu, abgeleitet nach der Zeit ist offenbar eins durch.
A, das A soll ja einfach eine Konstante sein.
Eins durch A, mal eins minus Alpha,
Kardach hoch, minus Alpha, mal Kardach, Punkt.
Ja? Warum ist das jetzt hilfreich? Nun,
was wir machen können, ist,
dass ich Dass ich diese Gleichung jetzt hier einsetze in die Gleichung dort oben,
beziehungsweise diese Gleichung oben versuche zu transformieren,
in Termini von diesem Nüh und von diesem Nühpunkt.
Und zwar machen wir das folgendermaßen. Wir lösen einfach
diese gleichen Kier auf nach dem K-Dach Put.
Wir kriegen dann also was, ich glaube,
das ist das Beste, ich mache es einfach mal mit ihm.
Das K-Dach, Punkt hier, das ist nichts anderes als A,
durch 1 minus Alpha, mal Lübpunkt, mal K-Dach-Hoch, Alter.
Okay, und... Habe ich entstanden?
Und jetzt etwas mal ein. Ja, also oben in
der Gleichung 18, da steht dieses K-Dach, Punkt.
Dieses Ding hier, das ist A, durch 1 minus Alphany,
Punkt Balkadach- Alpha.
Das wäre also jetzt gleich, S-A-Markadach-Hocheifer
Ist einmal kaderhochalpha, minus x plus N plus Delta mal Kadach.
So, und jetzt können wir für das K-Dach beziehungsweise für
das K-Dachbuch Alpha an, man muss ja gerade nur überlegen,
wie machen wir das hier?
Kadachbuch Alpha. Können wir wiederum die Bestimmung für das Nü
hier einsetzen
Das heißt, das Einfachste ist wahrscheinlich, wenn wir zunächst
mal diese ganze Gleichung hier teilen, durch Kardachbucheifer.
Also ich teile durch Kardachbucheifer und erhalte dann,
nun nehmen Sie das Ding, was hier steht,
mal gucken, ob ich hier noch runtergequetscht kriege,
A, durch 1, minus Alpha, mal ein Lüdach.
Ja, ich teile durch das Kardachbucheifer, das ist ein Feldtier.
Ist gerade gleich, esst mal A und ich teile durch das Kardachbucheifer,
das entfällt hier, minus X plus N plus Delta,
mal Kardach hoch 1 minus eifern.
Als ich hatte hier Kardach hoch 1,
und das teile ich durch Kardach Hocheifer, bleibt also Kardach Hoch 1 minus Alpha übrig.
Nun gucken Sie hierhin, Kardach Hoch 1 minus Alpha ist aber A-Manü.
Das heißt, hierfür könnte ich auch schreiben,
und das ist dasselbe wie S-MA-A, minus X plus N plus Data,
mal A-Manü
Naja, und dann kann ich in dieser ganzen Gleichung natürlich das A rauskürzen,
also ah, hier geht weg gegen Arda,
teile ich dadurch A, beziehungsweise es geht weg gegen das A,
hier und gegen das Arda.
Und was mir übrig bleibt, ist,
wenn ich jetzt mit 1 minus Alpha multifiziere, ist Nü,
Punkt, ist gerade S mal 1 minus Alpha.
Nü, Punkt, ist gerade gleich S mal 1 minus Alpha,
also das Ding, was da steht,
minus x plus N plus Delta-Many.
Mal 1 minus Alpha. Und das x plus N
plus Delta-Many mal 1 minus Alpha steht an dieser Stelle
Ja. Das heißt, durch diese Transformation,
die ich dort gemacht habe,
habe ich jetzt die Variable K und K,
Punkt bzw. K, Dach und K, Dach, Punkt,
die habe ich hier raus substituiert aus der Gleichung achtsam und komme auch gleich um 19,
die irgendwie in Form von diesem Lü ausgedrückt worden ist.
Und das Nü hier ist jetzt eine lineare Differenzialgleichung,
das ist der ganze Sinn der Übung.
Ja, also hier steht nur noch Nüdach, Punkt drin,
äh, ein Genügpunkt drin und der Snü drin.
Naja, und ansonsten, da steht eine Konstante,
ja, wie macht das nicht viel Kummer?
Aber es steht nicht mehr irgendwie ein Lühhocheifer dabei.
Das, was die Nicht-Linarität begründet hat
Jetzt ist es leicht, dieses Ding hier zu lösen.
Also zunächst mal stellen wir fest, der Steady State wird
von diesem Nü, den kann man natürlich bestimmen.
Welcher ist das, nun im Stady State ist Nü,
Punkt offenbar null. Ja, da verändert sich der Kapitalkoeffizient nicht,
denn im Steady State muss es ja so sein,
dass K und Y mit derselben Wachstumsrate wachsen.
Wenn K und Y mit derselben Wachstumsrate wachsen, dann ist das Nü konstant.
Also im Stady State ist das Nü Punkt hier gleich null,
dann lösen wir auf nach Lü, dann ist offenbar,
naja, der Faktor 1 minus Eifer kürzt sich raus,
Nü, Stern, der Steady State wird gerade S durch X plus N plus Delta.
Wir betrachten jetzt Nü, Tilde, die Abweichung Nüs von
Samon Stady State
Was wissen wir? Achso, vielleicht soll ich das hier
noch kurz sagen? Wir wollen die gleich und gleich formulieren
in Form von Newtilde, um diese konstante hier loszuwerden.
Wenn ich Newtilde differenziere nach der Zeit, dann sehen Sie,
ist das dasselbe, wie wenn ich das nüh differenziere nach der Zeit.
Also Newtilde, Punkt ist dasselbe wie Nühpunkt,
denn der Steady State wird von nüh differenziert nach der Zeit ist null.
Ja, weil das nüh Stern konstant ist.
Also es sind Feld. Also weiß ich,
Nühpunkt ist dasselbe wie Newtilde, Punkt ist dasselbe wie Denü
nach DT
Wenn ich jetzt also diesen Nythildess betrachte,
die Abweichung löse von ihrem Steady-State-Niveau, dann kriege ich heraus,
den Nythilde nach DT, das ist dasselbe wie das Ny-Punkt,
ja, plus eins minus Alpha X plus N plus Delta,
mal Lythilde ist gleich null.
Diese Gleichung hier, und das sieht vielleicht komplizierter aus,
als es ist, ob es ist dasselbe wie diese Gleichung da,
denn das Nythilde, ein schönes Ny-Punkt,
ist dasselbe wie Denüthilde nach DT,
ja, wegen dieser Gleichung hier.
Also hat sich
nichts verändert
Und aus dem Nü hier mache ich einfach einen Nü-Tilde.
Das heißt, ich ziehe einmal ab,
dieses S durch X plus N plus Delta.
Damit kann ich diese Konstante hier auf die andere Seite bringen und kriege dann
eben 1 minus Alphamat X plus N plus Delta mal Nü-Tilde.
Ja, das hier sind alles Konstanten,
diese beiden Klammern, die machen uns keine Sorgen.
Im Wesentlichen steht jetzt hier Denü-Tilde, DT,
ist gerade gleich Minus,
eine konstante Malnü-Tilde
Wenn ich das integriere, dann kriege ich also raus,
eins durch das Integral über eins durch Nytilde, Denytilde,
ist minus das Integral über diese Konstante nach DT.
Vielleicht sollte ich das auch nochmal kurz erklären,
weil es möglicherweise hier
ein bisschen kurz steht
Nun, was haben wir da? Lassen Sie mich mal
dieses 1 minus Alpha X plus 1 plus Delta,
lassen Sie mich das mal als ein C schreiben.
Dann kann ich diese ganze Gleichung hier schreiben als Denütilde,
denütilde nach DT, ist gerade gleich minus eine konstante Mallü, Mallütilde.
Ja, das ist in einer kurzen Schreibweise einfach das,
was da oben steht. Nun, jetzt mache ich nichts anderes,
als dass ich diese ganze Gleichung multipliziere mit DT,
dann erhalte ich Denütilde
Also mal die Tee und mal eins durch Lüthilde.
So, machen wir gleich zwei Schritte auf einmal.
Dann erhalte ich hier eins durch Nüthilde, mal Denüthilde,
ist gerade gleich minus c mal dt.
Bisschen nacheinander. Also darum geht es mir. Ich teile
durch Nüthilde, dann kriege ich hier eins durch Nüthilde.
Ich multipliziere mit DT, dann kommt das DT auf die andere Seite,
also kriege ich eins durch Nüthilde, Denüthilde ist gleich minus zehnmal die Tee.
Diese Gleichung integriere ich auf beiden Seiten
Naja, das ist im Wesentlichen das, was jetzt hier steht.
Integral über eins durch Nutilde D-Nütilde ist gleich Minus.
Diese Konstante des C, mal die Tee.
Und darüber das Integral. Nun ist es klar,
wir suchen eine Stammfunktion von eins durch Nutilde, integriert nach Nutilde.
Die Stammfunktion ist offenbar der Logarithmus von Nutilde.
Eine Ableitung von Logarithmus und Nutilde ist ja eins durch Nutilde.
Und hier das Integral über DT,
das ist natürlich einfach Tee, multipliziert mit der Konstanten.
Also kriege ich raus, nachdem ich integriert habe,
Logarithmus Nutilde ist gleich minus eins minus Alpha Xplus N
plus Delta
Mal Tee plus 10-
Wenn sie es nicht glauben, leiten sie diesen Ausdruck mal ab,
dann kriegen sie das Ding, was hier steht, nur ohne die Integrale.
Ja? Also hier habe ich jetzt das Newtilde als Logarithmus ausgedrückt,
jetzt Endlugarithmiere ich, dann steht da Newtilde,
ist gerade gleich C1, mal E hoch, dieser Ausdruck hier,
nämlich minus 1 minus Alpha X plus N plus Data,
mal Tee.
Beachten Sie, was hier oben in dem E steht,
das ist die Konvergenzgeschwindigkeit, die wir eben hergeleitet hatten.
Eins minus, also minus die Konvergenzgeschwindigkeit,
mal die Zeit
Wo kommt dieses C1 hier? Naja, wenn ich integriere,
kommt ja immer noch so eine Integrationskonstante hinzu,
die wir nicht näher kennen, irgendein 10-0. Das
verschwindet beim Ableiten, beim Integrieren muss man es hinzutun,
eine Konstante. Wenn ich das 10-0 auch entlogarithmiere,
dann wird aus dem C1 ein IEO,
also wird aus dem C-0 ein I hoch 10-0 und das habe ich als C1 bezeichnet.
Also wissen wir jetzt, Nythilde und ich erinnere daran,
das geht zurück praktisch auf den Kapitalkooffizienten, K durch Y.
Dieses Nutilde ist C1 mal eine I-Funktion und in der E-Funktion
steht oben die Konvergenzgeschwindigkeit mal
Jetzt wollen wir noch dieses C1 bestimmen, was da eben stand.
Und das machen wir so, dass wir uns sagen,
schön, wir gucken uns mal an, was ist denn,
wen wir diesen Ausdruck hier an einer bestimmten besonders einfachen Stelle auswerten?
Zum Beispiel an der Stelle T gleich Null. Wenn das T gleich Null ist,
dann steht hier eh hoch Null, das ist eins.
Dann steht also C-1, es ist nichts anderes als Nythilde zum Zeitpunkt Null.
Ja, sozusagen der Startwert von dem, von dem Lythilde. Ergo,
wissen wir, statt C-1 können wir auch schreiben, Lythilde von Null,
sodass sie die letzte Gleichung also umschreiben können als Nythilde an der Stelle,
Tee ist Nythilde an der Stelle null mal I hoch,
ja,
minus die Konvergenzgeschwindigkeit mal Tee
Ja, und das können wir wiederum umschreiben,
indem wir jetzt sagen, gut, das Nötilde,
das ist ja Nö von Tee, minus Nüstern.
Denn Nüstern war der Statistate wert. Also ist das Nüfontee
gleich der Steady State wert, plus Nü vor null-stern,
mal ein ehoch-minus die Konvergenzgeschwindigkeit Malti.
Das wirkt jetzt alles ziemlich technisch und ist es vielleicht auch,
aber jetzt ernten wir auch die Früchte dieser Analyse.
Denn was sehen wir? Wann erreicht Nü der Kapitalkoeffizient seinen Steady State wird?
Das Statistate fährt, ist ja dieses Nüstern da.
Wann ist also Nü von Tee gleich Nüstern?
Wann sind wir im Steady State
Das war ja die Fragestellung, die Frau Merkel oder Herr Schäubler
an den wirtschaftspolitischen Berater herangetragen haben.
Wie lange dauert es eigentlich, bis wir im Steady-State sind?
Ja. Nun, jedenfalls für das Nö,
hier können wir das jetzt genau sagen,
wie lange das dauert, bis wir im Steady-State sind.
Hier steht Nü-Stern. Das heißt, wir sind im Steady-State
dann, wenn dieser Ausdruck hier null ist.
Nun, wenn es dieser Ausdruck null,
nü von null minus nü-Stern ist, immer von null verschieben.
Ja, wir gehen davon aus, dass wir außerhalb des Steady-States starten,
also nü von null ist was anderes als der Stady-State-Wert.
Hier steht der Stady-State-Wert, dass sie es von null verschieben.
Und dann steht da eine E-Funktion. Wann wird eine E-Funktion
null? Nun, eine E-Funktion wird nur dann null,
wenn wir haben eh hoch minus unendlich
Ja, eine E-Funktion ist immer positiv, aber sie konvergiert gegen null,
wenn irgendwie der Exponent gegen minus unendlich geht.
Wann geht der Exponent gegen minus unendlich? Nun hier steht ja
schon ein Minus und dann steht da irgendwas Konstantes und dann steht der Tee.
Das heißt, der Exponent dieser E-Funktion, der wird unendlich,
wenn das Tee gegen unendlich geht. So,
also der wirtschaftspolitische Berater von Frau Merkel oder Herrn Schäuble,
der hat sich zurückgezogen und hat gesagt,
das muss ich erst mal ausrechnen und jetzt kommt ein paar Tage später zurück und sagt,
ich habe das ausgerechnet,
den Steady Stating erreichen war leider erst nach unendlicher Zeit
Also die 5 Prozent Wachstum im Bruttoinlandsprodukt,
die wir kriegen durch eine Erhöhung der Sparquote,
um 10 Prozent, 3 Prozent Punkte.
Die erreichen meine Lebensdauer unseres Sonnensystems nicht mehr. Und dann schickt Frau Merkel
den wirtschaftspolitischen Berater nach Hause oder entlässt ihn oder sowas und sagt,
also solche Ratschläge kann ich nicht gebrauchen.
Das ist jetzt also sozusagen die zweite Ernüchterung in diesem Modell.
Wir haben ziemlich viel über den City State geredet.
Aber den City State, den erreichen wir nie.
Ja, wir kommen da gar nicht hin.
Das ist sozusagen nur ein asymptotisches Konzept. Die Zeit,
die verstreicht, bis wir in den Steady State hineinkommen,
die ist unendlich lang
Ich habe ihnen das jetzt hier nur ausgerechnet für das Nü,
aber das gilt in entsprechender Form auch für
das K und sie kriegen da gleich zwei Übungen dazu,
die auch ein bisschen technisch sind.
Aber wo sie das auch für das K nochmal ausrechnen können.
Bevor ich ihnen diese Übungen gebe,
will ich aber das Konzept doch ein bisschen operationaler machen,
als ich es jetzt im Augenblied dargestellt habe.
Nämlich, natürlich ist das so, wie wir gerade gesehen haben,
dass in Stilisität erst nach unendlicher Zeit erreichen.
Aber das ist auch ein bisschen Augenwischerei, jetzt zu sagen,
dann ist das alles für uns irrelevant.
Weil wir natürlich bestimmte Schritte hin auf den Steady State machen und
möglicherweise in endlicher Zeit doch dem Steady State ziemlich nahe kommen.
Und dann bleiben halt noch so ein paar Exilon Schritte,
die unendlich lange Zeit in Anspruch nehmen.
Aber das ist halt möglicherweise trotzdem schon sehr nah am Steady State dran.
Und viele Ergebnisse von denen, die wir Fitness Staties State
berechnet haben, gelten approximativ auch schon in endlicher Zeit.
Das werden wir uns gleich nochmal ein bisschen klarer machen.
Weil es in der etwas Aussagelose Aussage ist zu sagen,
nun ja, den Steady State,
den kriegen wir erst in ein unendlich langer Zeit mit unendlich langem Zeithorizont,
hat man sich da was anderes für einfallen
Und zwar hat man da zurückgegriffen auf physikalische Konzepte, auf das Konzept der Halbwertszeit,
was sie vielleicht auch aus dem Schulunterricht noch so kennen.
Nicht die Halbwertszeit ist irgendwie die Zeit, die ein,
sagen wir mal, radioaktives Isotop braucht, damit es zur Hälfte zerfallen ist.
Und wenn sie irgendwie so ein Isotop haben,
was mit einer konstanten Halbwertszeit zerfällt,
dann wissen sie auch bei diesem Isotop, dass es so ist,
dass das unendlich lange dauert, bis sämtliche Radioaktivität zerfallen ist.
Aber es ist eben so, dass innerhalb der Halbwertszeit
immerhin die Hälfte der Radioaktivität weg ist. Das heißt,
nach der doppelten Halbwertszeit ist immerhin schon Dreiviertel der Radioaktivität weg.
Und nach der Was wäre es jetzt? Vier,
sechsfachen Halbwertszeit ist es, ist schon um 87,5 Prozent weg.
Also schon in einem endlichen Zeithorizont verschwindet schon eine ganze Menge.
Und es hängt ein bisschen davon ab, wie lange die Halbwertszeit jetzt eigentlich ist.
Wir definieren als Halbwertszeit diejenige Zeit, auf eine Variable bezogen.
Die Zeit, die erforderlich ist, um die anfängliche Differenz zum Steady-State-Wert zu halbieren.
Das Schöne daran ist, diese Zeit ist immer endlich.
Während für zwei AISO-Tope mit sehr unterschiedlichen Halbwertszeiten,
ja richtig ist zu sagen, Breite brauchen unendlich lange,
bis alles zerfallen ist, um sozusagen diese beiden Isotope nicht unterscheiden kann,
kann die Halbwertszeit ganz unterschiedlich sein. Ein Isotop,
was eine Halbwertszeit von einem Tag hat und ein Isotop,
was eine Halbwertszeit von zehn Jahren hat,
hat natürlich in Bezug auf, sagen wir mal,
den Zerfall der Substanz, um den es dort geht,
ganz unterschiedliche Auswirkungen für das Leben der Menschen.
Denn das eine Ding, das ist ziemlich schnell,
so weit zerkrümelt, dass fast nichts mehr da ist und
das andere braucht eben relativ lang.
Aber in Bezug auf den vollständigen Zerfall würden wir bei beiden
Isotopen sagen, es dauert unendlich lange.
Nun ist die Aussage ein bisschen irrelevant,
weil eben doch ein fundamentaler Unterschied zwischen diesen beiden
Isotopen besteht, jedenfalls in quantitativer Hinsicht. Und deshalb ist
die Halbwertszeit eigentlich das Interessantere Konzept. Wir müssen fragen,
was ist eigentlich die Halbwertszeit im Steady State oder auf
dem Wege zum Steady State des Soloschen Wachstumsmodells?
Wie schnell nähern wir uns dem Steady State? Auch wenn
wir wissen, dass wir ihn nie ganz erreichen werden.
Naja, also wie gesagt, wir sagen hier die Halbwertszeit,
bestimmt sich daraus, weil wir die anfängliche Differenz zum Steady State wird, halbiert haben.
In Bezug auf das Isotopäre der Stetilität wird also null,
irgendwie die Substanz ist vollständig zerfallen,
die radioaktive Strahlung hat vollständig aufgehört oder sowas.
Und hier würden wir einfach sagen, es geht um die
anfängliche Differenz zum Staty State Wert, die dann halbiert werden soll.
Also der Stadies Date wird, den kennen wir nicht,
weil das entspricht dieser Null und die Frage ist,
wenn wir jetzt die Hälfte dieses Prozesses durchlaufen haben.
Naja, das machen wir jetzt wieder hier in unseren Beispielen.
Also für den Kapitalkoeffizienten, für dieses Nü können wir
die Halbwegszeit ja bestimmen. Nämlich, wie müssen wir das
machen? Hier haben wir das Nüthilde von Tee,
das teilen wir mal durch das 0-0-Dilde.
Das wissen wir ja. Nüthilde von Tee, geteilt durch
Nüthilde von Null. Es bedeutet einfach nur, dass wir
diese Gleichung hier durch das Nüthilde von Null teilen müssen.
Das ist dann eh hoch minus die Konvergenzgeschwindigkeit mal Tee
So, also Nutilde von Tee,
durch Nutilde von Null, ist dasselbe,
weil das Nutilde ja die Abweichung vom Steadys Date ist,
wie die anfängliche, nein, Entschuldigung,
wie die augenblickliche Abweichung vom Steadys Date bezogen auf die anfängliche Abweichung vom Steadys Date.
Ja, also hier steht,
wie weit zum Zeitpunkt T vom Steadys Date entfernt sind.
Da steht, wie weit war anfänglich vom Steadys Date entfernt waren.
Was wir jetzt wissen wollen, ist,
wann ist dieser Bruch hier, gerade ein Halb,
wann haben also sozusagen die anfängliche Differenz vom Steadys Date halbiert,
für welches T gilt,
dass dieser Bruch hier den Wert
ein Halb annimmt
Nun, dieser Bruch, hier ist dasselbe wie eh hoch,
minus 1, minus Alpha X plus N plus Delta mal Tee.
Okay, jetzt können wir also praktisch diese Gleichung hier einfach
auflösen nach Tee, dann kennen wir die Halbwertszeit.
Was ist das? Naja, hier habe ich es Ihnen vorgerechnet.
Tee ist dann der Logarhythmus von 0,5. Ich logarithmiere diese ganze Gleichung,
Logarhythmus von Einhalb, ist der Logarhythmus von 0,5. Geteilt durch natürlich das,
was dann da oben rauskommt, 1-eifer durch X plus N plus Delta.
Und das ist, wenn man es ausrechnet,
Blugarithmus von 0,5 ist 0,693 geteilt durch die Konvergenzgeschwindigkeit,
wissen wir es 3,5,
Welches Einheit? Die anderen sind Jahre, weil wir
dieses X plus M plus Delta für Jahresdaten gewählt haben.
Also es sind 19,8 Jahre, die da rauskommen,
sprich 20 Jahre. Also jetzt haben wir ein Ergebnis,
was sehr viel brauchbarer ist,
zwar für Frau Merkels Wahlperiode immer noch nicht so sonderlich eindrucksvoll ist,
aber was doch irgendwo vor dem Lebenshorizont eines Menschen irgendwo interessant ist,
dass Solution Konvagent, das Solution Wachstumsmodell sagt uns,
die Halbwertszeit für die Konvagenz zum Staty State ist 20 Jahre,
ist 20 Jahre.
Ergo. Wenn wir Staaten haben,
die weit weg sind von ihrem Steady State
Dann ist die anfängliche Differenz vom Steady State nach 20 Jahren halbiert.
Das heißt, nach 40 Jahren sollten wir 75 Prozent der
Differenz zum Staty State hinter uns gebracht haben, ne?
Und nach 60 Jahren sollten wir 87,5 Prozent der Differenz zum Staty State
hinter uns gebracht haben. Und nach 80 Jahren sollten wir
irgendwo im Bereich von 94 Prozent oder sowas ähnliches liegen.
Das heißt, im Laufe von, sagen wir mal,
100 Jahren müssten die meisten Ökonomien, wenn das Syrerische Wachstumsmodell richtig ist,
vollständig entwickelt sein, oder fast vollständig entwickelt sein.
Sodass also das, was da übrig bleibt,
ist vielleicht noch ein oder zwei Prozent vom Steady State,
von der anfänglichen Differenz zum Staty State
Frau Merkel sagt, in 100 Jahren bin ich tot,
aber für die wirtschaftsgeschichtliche Betrachtung ist das nicht so ganz uninteressant.
Also, wenn sich alle Staaten der Welt seit dem Jahre 1900
auf einem Konvergenzpfad zum Sozialisität des Soloischen Wachstumsmodells befunden hätten,
dann würde uns diese überschlägige Rechnung sagen, dann sollte es so sein,
dass es heute fast keine Einkommensunterschiede auf der Welt mehr gibt.
Das ist, wie wir sehen, nicht der Fall.
Das heißt, jetzt müssen wir uns hier fragen,
da ist irgendwas falsch und was ist da möglicherweise falsch?
Und dieser Frage wollen wir in der nächsten Stunde nachgeben