Meter im Solution Wachstumsmodell auf einerseits die Wachstumsrate der Variablen im
Steady State und andererseits das Niveau der Variablen im Steady State und haben festgestellt,
dass man zwischen diesen beiden Betrachtungsweisen differenzieren muss,
weil die Wachstumsrate selbst nur von wenigen Parametern beeinflusst wird,
insbesondere wenn wir auf die Pro-Kopf-Variablen schauen, die in gewisser Hinsicht,
die am sinnvollsten zu betrachtenden Variablen sind,
dann ist es nur die Wachstumsrate des technischen Wissens,
die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Variablen treibt
Wir haben kein anderer Parameter, hat Einfluss auf die Wachstumsrate der Variablen im Steady State,
der pro Kopf, in pro Kopfeinheiten ausgedrückten Variablen im Steady State.
Während das sich anders wahrhält für das Niveau der Variablen,
wie wir uns hier am Beispiel einer Kop. Daglas Produktionsfunktion klargemacht haben,
der Kapitalbestand, also sozusagen die zentrale Größe des sodischen Wachstumsmodells,
der hängt eben nicht nur von dem X ab,
sondern selbst dann, wenn man das hier in Effizienzeinheiten ausdrückt,
also nicht nur pro Kopf, sondern auch noch pro Effizienzeinheit,
dann hängt er darüber hinaus ab von der Wachstumsrate der Bevölkerung,
von der Abschreibungsrate und von der Barquard-Quote und von der Produktionselastizität des Kapitals,
also einfach von allen Parametern, die wir in dem Modell drin haben.
Alle Parameter haben da irgendwie einen Einfluss auf die Höhe des Kapitalbestands im Steady State und damit natürlich auch auf die Höhe des Einkommens im Steady State,
weil das Einkommen ja einfach eine monoton steigende Funktion des Kapitalbestands im Steady State ist und wir haben uns gestern überlegt,
wie dieser Einfluss für zwei ausgewählte Parameter ist,
insbesondere haben wir festgestellt, wenn die Sparquote es steigt,
dann steigt der Kapitalbestand im Steady State und damit das pro Kopfeinkommen
Oder das Einkommen im Steady State ausgedrückt in Effizienzeinheiten, wenn die Abschreibungsrate steigen sollte,
wenn also der physische Kapitalverschleiß, aus welchen Gründen auch immer, zunehme, dann würde der Kapitalbestand im Steady State sinken und dementsprechend auch das Einkommen. Wir sehen auch zum Beispiel,
dass in Bezug auf in Effizienzeinheiten ausgedrückten Größen eine Zunahme der Wachstumsrate der Bevölkerung dazu führen würde,
dass der Kapitalbestand im Stady State sinkt und das Einkommen im Steady State sinkt,
da dieser Effekt sich in analoge Art und Weise zeigt,
wenn wir hier beispielsweise den Kapitalbestand nur in Pro-Kopf-Einheiten ausdrücken würden,
schließen wir also, dass uns die Analyse zunächst einmal sagt,
dass Ökonomien, die ein hohes Bevölkerungswachstum haben,
ein relativ niedriges Niveau des Pro-Kopf-Einkommens haben sollten,
was zufälligerweise oder nicht zufälligerweise,
darüber will ich jetzt nicht mich äußern,
sich deckt mit gewissen empirischen Befunden,
typischerweise stellen wir für Entwicklungsländer fest,
dass die Wachstumsrate der Bevölkerung dort deutlich höher ist,
als in entwickelten Staaten und Entwicklungsländern
haben normalerweise natürlich auch das niedrigere Purkopf-Einkommen
Nun, wir wollen uns jetzt im folgenden konzentrieren auf den Einfluss von S,
was ich gestern bereits argumentiert habe, dass S möglicherweise derjenige Parameter ist,
die am ehesten durch wirtschaftspolitische Maßnahmen gesteuert werden kann. Ja,
die Abschreibungsrate, die Rate des physischen Kapitalverschleißes, zu steuern,
durch Wirtschaftspolitik ist offensichtlich schwierig und es ist auch nicht ganz einfach,
die Wachstumsrate X des technischen Wissens wirtschaftspolitisch zu steuern,
aber bei dem S könnte man sich das eben vorstellen,
dass es geeignete Maßnahmen gibt,
die die Sparneigung der Bevölkerung erhöhen oder vermindern,
je nachdem, was man dort macht.
Das heißt, wir wollen uns zunächst einmal das,
was ich hier im Beispiel Ihnen vorgestellt habe,
in der allgemeinen Darstellung anschauen, Der Zusammenhang ist dort ganz genau derselbe,
eine Erhöhung von S führt zu einer Erhöhung des Kapitalbestands in effektiven Einheiten.
Und das sieht man am besten an einer Grafik,
da muss man also gar nicht lange mit Formeln rum operieren.
Was Sie hier sehen, ist erneut die Darstellung der Fundamentalgleichung, ausgedrückt in pro Kopfeinheiten. Sie sehen,
dass diese lineare Funktion hier gerade die Funktion X plus N plus Delta mal KDAC bezeichnet,
also jene Korrekturfaktoren, die bezeichnet,
die in Bezug auf Investitionstätigkeit vorgenommen werden müssen einerseits physischem Kapitalverschleiß zu ersetzen,
um andererseits neu hinzukommende Bevölkerung mit Kapital in derselben Weise auszustatten,
wie das die bereits vorhandene Bevölkerung hat und um andererseits sozusagen auch die Korrektur für Wachstum des technischen Wissens vorzunehmen,
da wir ja uns jetzt in Effizienzeinheiten bewegen.
Nun, das kennen Sie und dann wissen Sie natürlich auch,
dass der Steady State sich ergibt,
aus dem Schnittpunkt dieser linearen Funktion mit der Sparfunktion S-Sparquote,
mal Output ist die Ersparnis.
An der Stelle, wo die beiden sich schneiden,
da haben wir unseren Steady State vorliegen.
Das heißt, hier liegt der Steady State Kapitalbestand K0Dach-Stern
für eine gegebene Sparquote
Und damit erzeugen wir dann ein bestimmtes Einkommen, naja gut,
oder eine bestimmte Ersparnis zunächst einmal, er ist null mal Y-0 Stern.
Echt? Nun ist es so, wenn wir die Sparquote jetzt erhöhen könnten,
wenn es uns also wirtschaftspolitisch Gelänge, die Bevölkerung zu höherer Ersparnis zu motivieren,
dann würde sagen, weil die Sparquote steigen auf ein Niveau S1.
Und dieses Niveau ist eins, würde eben dazu führen,
dass sich diese Sparfunktion nach oben verschiebt.
Dann sind wir also bei dieser Sparfunktion hier und der Schnittpunkt mit der X plus N plus Delta mal K-Dach-Kurve,
liegt an dieser Stelle, das heißt,
wir haben den höheren Kapitalbestand pro Effizienzeinheit und haben eine höhere Ersparnis pro Effizienzeinheit aus der Tatsache,
dass die Kapitalbestand höher ist, folgt,
weil Einkommen eine monotone Funktion des Kapitalbestands ist unmittelbar,
auch dass das Einkommen höher ist pro Effizienzeinheit.
Sie können sich das Ganze einfach überlegen,
indem sie sich sozusagen gedanklich hier drüber noch die Produktionsfunktion malen und dann sehen sie natürlich,
dass für einen Kapitalbestand K0 die Produktion niedriger wäre als für
einen Kapitalbestand K1. Also oftkundig ist es so,
dass es auch im Allgemeinen und nicht nur für das Konduclas Beispiel gilt,
dass eine Erhöhung der Sparquote zu einer Erhöhung des Outputs
führen würde und damit es Einkommens führen würde
Sie können jetzt sich ähnliche Überlegungen anstellen für die anderen Parameter des Modells.
Und das gebe ich Ihnen hier in dieser Übung auf.
Sie können es einerseits grafisch machen oder so, wie es hier
eine Übung steht, dass Sie es wirklich analytisch machen.
Sie betrachten also einfach den Kapitalbestand Kardach Stern in der Gleichung
13 und differenziere nach den Parametern S-Alphadelta X und N,
um analytisch herzuleiten, wie sich der Kapitalbestand verändert,
wenn sich die zugrunde liegenden Parameter des Modells verändern
Was wir also jetzt als Implikationen festhalten, ist,
dass für einen gegebenen Stand der Technologie,
also unter kurzfristiger Ausblendung, des technischen, des Wachstums,
des technischen Wissens, um sozusagen einen vernünftigen Referenzpunkt zu haben,
um angemessen vergleichen zu können,
sagen wir für einen gegebenen Stand der Technologie gilt,
das vermögensbildende Maßnahmen, also Maßnahmen,
die die Ersparnis fördern,
dass pro Kopfeinkommen im Steady State erhöhen.
Aber vermögensbildende Maßnahmen erhöhen nicht
die Sterisität Wachstumsrate
Das heißt, wir haben einen Effekt in Bezug auf das Stady-State-Niveau.
Wir werden uns später überlegen, aber es durfte auch unmittelbar plausibel sein,
dass ein höheres Stady-State-Niveau natürlich vorübergehend zu einem höheren Wachstum führen wird,
weil man ja von dem einen Stady-State-Niveau zu dem anderen Stady-State-Niveau sich bewegen muss.
Das geht nur durch Wachstum, aber dieses Wachstum ist vorübergehend.
Und wenn man dann in dem neuen Stady-State-Niveau angekommen ist,
dann wächst man dort wieder mit derselben Wachstumsrate,
trotz der höheren Sparnneigung, wie die,
mit der man in dem alten Stady-State-Niveau gewachsen ist.
Also es gibt keinen Effekt auf die Stady-State-Wachstumsrate und dasselbe
gilt für das Bevölkerungswachstum
Anderes Bevölkerungswachstum, sprich ein höheres N, senkt das pro Kopfeinkommen im Steady-State,
führt aber nicht dazu, dass die Steady-Sit-Wachstumsrate sich vermindert.
Das heißt, auch wenn man dann im neuen Steady-State ist,
dann würde man in diesem Steady-State wieder mit der alten Steady-State-Wachstumsrate wachsen.
So, wie ich schon gesagt hatte, ist der Parameter S. deshalb interessant,
weil man ihn eben wahrscheinlich wirtschaftspolitisch am leichtesten beeinflussen kann von allen Parametern,
die wir hier im Modell betrachten.
Und die Beispiele dazu hatte ich bereits gegeben,
wir können Konsum steuern, erheben,
um Ersparnis attraktiver zu machen,
wir können Sparförderung betreiben durch beispielsweise Zulagen zur Ersparnis,
wie das im Rahmen der Riester-Rente zum Beispiel funktioniert oder
wir können die Kapitalertragsbesteuerung vermindern,
um die Ersparnisbildung attraktiver zu machen
Nun wollen wir die Analyse hier noch ein bisschen sorgfältiger betreiben.
Denn im Augenblick haben wir lediglich festgestellt,
dass eine Erhöhung der Sparquote zu einer Erhöhung des Einkommens führen würde,
des Einkommens in effektiven pro Kopfeinheiten.
In gewisser Hinsicht können wir das auch übertragen auf das Pro-Kopf-Einkommen selbst,
was sozusagen ebenfalls durch die Erhöhung der Sparquote einen Sprung machen
würde und dann mit einer höheren Wachstumsrate im Steady-State wüchse,
als das entschuldige mit derselben Wachstumsrate im Stety-State weiter wüchst,
sowie im alten Steady-State,
aber eben von einem höheren Niveau ausgibt
Nur ist die Frage, die sich daran anschließt, die,
ob eigentlich das Einkommen pro Kopf wirklich der angemessene Indikator ist,
um sozusagen die Wohlfahrt der Ökonomie zu betrachten.
Ich werde gleich argumentieren, dass es nicht der Fall ist.
Es ist zwar so,
dass ich bislang die Diskussion über Wachstumsphänomene und über Vergleiche im Länderquerschnitt
sehr stark fokussiert habe auf das Einkommen,
aber für die jetzt anstehende Betrachtung
unterschiedliche Einkommensniveaus bei unterschiedlichen Sparquoten werden sie gleich sehen,
ist das eigentlich kein
sehr hilfreicher Indikator
Denn streng genommen müsste man nicht nach dem Einkommen fragen,
sollen wir ein bisschen nach den Konsummöglichkeiten der Bevölkerung fragen.
Der Nutzen hängt typischerweise ab vom Konsum und nicht vom Einkommen.
Warum ist es nun wichtig, das zu unterscheiden?
Nun aus einem ganz einfachen Grunde, der Konsum ergibt sich
ja gerade als derjenige Anteil des Einkommens, der nicht gespart wird.
Der Konsum ist also nichts anderes als eins minus S,
mal das Einkommen. Wenn wir jetzt Variationen in der Wachstumsrat,
in der Sparquote betreiben und uns angucken wollen,
wie die Variablen des Modells auf unterschiedliche Sparquoten reagieren,
Und dann ist es offensichtlich so,
dass man bei extremen Sparquoten zwar möglicherweise ein hohes Einkommen erzielt,
aber nur noch ein geringes Konsumniveau.
Wenn sie das Ganze ins Extrem treiben wollen, dann können sie ja sagen,
nehmen wir doch mal an, unsere Sparquote sei eins.
Also 100 Prozent. Wir sparen einfach alles, was wir erwirtschaften.
Nun, in diesem Fall ist es natürlich so,
dass wir das Höchste zu erzielende Einkommen realisieren werden können in diesem Modell.
Das heißt, das Einkommen in pro Kopfeinheiten und in Effizienzeinheiten wird so hoch sein,
wie es überhaupt nur möglich ist im Rahmen dessen,
was das Modell hier vorgibt
Gleichzeitig ist es aber so, dass die Menschheit dann verhungern wird,
weil sie nicht mehr konsumieren kann, weil sie einfach alles spart.
Also offensichtlich würde dieses hohe Einkommen keine sinnvolle Aussage implizieren über die Wohlfahrt der Bevölkerung,
denn die Wohlfahrt der Bevölkerung hängt vom Konsumniveau ab und nicht vom Einkommensniveau.
Es wäre ja sonst ein leichtes,
sozusagen per Ordre de Move,
die die Bevölkerung zu zwingen, zu sparen,
wenn es wirklich so wäre,
dass wir einen monotonen Zusammenhang zwischen Sparquote und der Wohlfahrt der Bevölkerung hätten,
beziehungsweise wenn es so wäre,
dass das Einkommensniveau ein guter Indikator für die Wohlfahrt der Bevölkerung wäre,
denn wir haben gesehen,
dass eine Erhöhung der Sparquote
zu einer Erhöhung des Einkommens führt
Aber tatsächlich ist es nicht die Wohlfahrt. Tatsächlich kann es nicht das Bestreben der Wirtschaftspolitik sein,
das Einkommen zu erhöhen, wenn du einkommst,
Zuwachs nicht gleichzeitig einhergeht, mit einem Zuwachs an Konsum.
Und damit mit einem Zuwachs annutzen. Dass wir im internationalen Querschnitt gleichwohl normalerweise auf pro Kopf einkommen,
abstellen, liegt daran,
dass wir im internationalen Querschnitt die Sparquoten typischerweise als gegeben ansehen und sagen,
gut, die Bevölkerung hat dann die Möglichkeit,
aus dem Einkommen heraus zu konsumieren, soviel sie eben gerade konsumieren möchte.
Insofern beschreibt dann das Einkommensniveau die Menge an Konsummöglichkeiten der Bevölkerung,
aber eben unter der impliziten Prämisse,
dass die Bevölkerung frei ist,
ihre Sparquote zu wählen
Wenn wir jetzt aber die Sparquote parametrisch benutzen,
um unterschiedliche Konfigurationen dieser Sparquote zu untersuchen und festzustellen,
zu welchen Einkommensniveaus das führt, ist es offensichtlich so,
dass das keinen sinnvollen Maßstab für die Wohlfahrt der Bevölkerung bietet,
wenn wir nur auf das Einkommen abstellen.
Vielmehr sollten wir eben auf den Konsum abstehen. Und das sehen wir
im Folgenden tun. Wir wollen jetzt also locker gesprochen fragen,
welche Sparquote maximiert die Konsummöglichkeiten der Bevölkerung? Nun,
wenn wir über Konsummöglichkeiten sprechen, dann ist es offensichtlich,
dass wir zunächst einmal sprechen sollten über den Konsum pro Kopf
Wir sollten also nicht über das absolute Niveau an Konsum sprechen,
weil das natürlich in Indien vielleicht wieder höher ist als in Deutschland,
sondern wir sollten über das Niveau pro Kopf sprechen,
um eben angemessen zu skalieren für unterschiedliche Bevölkerungen in unterschiedlich großen Staaten.
Darüber hinaus sollten wir aber noch etwas anderes machen,
um einen sinnvollen Vergleich vorzunehmen, nämlich wir sollten sprechen über
das Konsumniveau, was man auch dauerhaft erhalten kann.
Das heißt, hier kommt der Gedanke der Nachhaltigkeit hinein,
den sie sonst vielleicht eher aus dem Bereich der Umweltökonomie kennen.
Wir wollen fragen, welches Konsumniveau kann man nachhaltig
dauerhaft realisieren unter einer bestimmten Sparquote
Oder übersetzt in die Sprache unseres Modells,
wollen wir fragen, welche Steady-State-Konsumniveau können wir realisieren?
Warum tun wir das? Nun, es ist in unserem Modell
ja so, dass wir nur ein einzelnes Gut haben.
Und dieses Gute, das kann entweder konsumiert werden oder es kann investiert werden.
Das heißt, das Gute kann entweder konsumiert werden oder es kann
zum Aufbau des Kapitalbestands verwendet werden. Wenn wir jetzt nicht darauf abstellen,
dass wir den langfristig zu realisierenden Konsum betrachten,
also sozusagen das nachhaltige Konsumniveau betrachten,
sondern uns auf irgendwie eine Art von kurzfristige Konsummaximierung spezialisieren,
dann wäre es natürlich so,
dass es für eine Bevölkerung unter Umständen möglich ist,
kurzfristig ein sehr,
sehr hohes Konsumniveau
Zu erreichen, indem einfach alles das, was in den Kapitalbestand der Ökonomie investiert worden ist,
umgewandelt wird im Konsumgüter und konsumiert wird. Es ist ein bisschen schwer vorzustellen,
wenn man sich an eine reale,
wenn man sich an einer realen Ökonomie orientiert,
wenn man sich nicht so richtig vorstellen kann,
dass man die Maschinen nun essen kann,
die zu produktiven Zwecken verwendet werden,
aber es ist vielleicht etwas leichter vorzustellen, wenn sie sich überlegen,
wie sich in der früheren DDR verhalten hat.
In der früheren DDR ist ein bestimmtes Konsumniveau
durch die Regierung aufrechterhalten worden oder versucht worden zu sichern,
unter Vernachlässigung eines angemessenen Niveaus des Kapitalbestands
Es ist also deutlich zu wenig investiert worden,
deutlich zu wenig investiert worden in die Erhaltung und Modernisierung des Kapitalbestands,
wobei ich den Kapitalbestand im weitesten Sinne meine.
Also nicht nur die Gesamtheit der produktiven Anlagen,
sondern beispielsweise auch die Gesamtheit des Wohnungsbestands in der DDR,
der ja in sehr schlechtem Zustand gewesen ist,
wo also sehr stark gespart worden ist an der Pflege des Wohnungsbestandes,
wo die Gebäude sich also im roten Zustand befunden haben,
weil zu viele Ressourcen in den Konsum hineingesteckt worden sind,
um der DDR-Bevölkerung ein erträgliches Konsumniveau zumindest zu sichern
Und in ähnlicher Form können sie argumentieren, über die Erschöpfung oder Ausbeutung des Kapitalbestands in Bezug auf die Umwelt.
Wenn sie also Umwelt als ein weiteres Kapital gut betrachten als eine Bestandsgröße betrachten,
die man irgendwo auch pflegen und erhalten muss und deren Pflegeunterhaltung Ressourcen beansprucht,
dann wissen Sie,
dass da in der DDR in vielerlei Hinsicht nicht die richtige Politik betrieben worden ist,
sondern gerade zu Lasten dieses Umweltkapitals produziert worden ist,
dass die Umwelt verschmutzt und vergiftet worden sind und die Lasten,
die daraus entstanden sind,
nicht beseitigt worden sind,
weil das Beseitigen dieser Lasten oder von vornherein
die Verhinderung dieser Verschmutzung Ressourcen beansprucht hätte,
die zu Lasten des Konsums
gegangen wäre
Also, obwohl in der DDR sicherlich ein deutlich niedrigeres Konsumnotniveau vorgeherrscht hat,
als das in der alten Bundesrepublik Deutschland der Fall gewesen ist,
war dieses Konsumniveau wahrscheinlich kein nachhaltiges Konsumniveau.
Die DDR hätte das auf die Dauer nicht aufrechterhalten können und
man liegt wahrscheinlich nicht ganz falsch mit der Vermutung zu sagen,
dass der Zusammenbruch der DDR nicht nur zurückzuführen gewesen ist,
auf die politischen Umwälzungen,
die sich in der damaligen Sowjetunion abgespielt haben unter Gorbatschow mit einer gewissen Liberalisierung und Öffnung,
Glasnost und Peristroiker, sondern auch zurückzuführen gewesen sind auf eine wirtschaftliche Krise.
Die DDR stand am Ende der 80er Jahre am Rande der Zeit,
Zahlungsunfähigkeit und diese Zahlungsunfähigkeit war, darauf zurückzuführen,
dass ihr Kapitalbestand nicht mehr produktiv genug war,
um das Konsumniveau zu unterstützen,
was die DDR ihren Bürgern zugebilligt hat.
Das heißt, hier war offenbar das Konsumniveau höher,
als es langfristig zu halten gewesen wäre. Das heißt,
die DDR-Bevölkerung hat letztlich aus dem Kapitalbestand heraus konsumiert. Nun,
diese Art von Wirtschaften ist offensichtlich unsinnig und sie taugt nicht für
eine angemessene Wohlfahrtsbetrachtung, so wie wir sie jetzt hier vorhaben.
Deshalb wollen wir uns eben konzentrieren auf das Konsumniveau,
was wirklich dauerhaft aufrechtzuerhalten ist,
und das wäre in der Sprache unseres Modells das Steady
State Konsumniveau
Damit haben wir jetzt das Problem, was wir betrachten wollen, genauer spezifiziert.
Wir wollen eine Art Wohlfahrtsbetrachtung machen, indem wir fragen,
welche Sparquote maximiert den langfristigen Konsum in Pro-Kopf-Einheiten.
Und langfristig bedeutet eben, dass wir den Konsum auch im Steady-State betrachten.
Dann hat man das Problem sehr schnell hingeschrieben.
Der Konsum ist eins minus S mal Y,
der pro Konsum pro Kopf ist eins minus S mal Y
geteilt durch L. Dem bezeichnen wir mit C. Ich hätte hier auch hinschreiben können,
C. Stern.
Also wir wollen, dass dieser pro-Kopf-Konsum hier im Steady-State
maximiert wird durch geeignete Wahl der Sparquote
Und nun, wenn sich das Problem einfach nur mathematisch anschauen,
dann könnten sie sagen, das sieht ja eigentlich relativ trivial aus.
Warum sieht das trivial aus? Nun, weil das Essen
nur hier drin vorkommt. Sie sehen also sofort,
oder sie könnten glauben, dass man es sähe,
es ist natürlich falsch, dass je kleiner die Sparquote ist,
desto größer ist das Konsumniveau.
Setzen Sie die Sparquote auf null, dann sehen Sie sofort,
dann ist C gerade gleich Y durch L.
Und dann scheint es so zu sein,
als wäre dadurch das maximale Konsumniveau gegeben.
Dieses Argument ist aber natürlich falsch.
Darüber habe ich gerade eben ungefähr fünf Minuten geredet, ja bitte?
Ja, mit allen anderen, aber ich müsste es ja zu vermissen.
Genau, die letzte Hälfte ihrer Antwort ist im Husten untergegangen,
aber es ist trotzdem richtig, was sie sagen.
Y ist von S abhängig. Denn Y hängt ab
vom Kapitalbestand und der Kapitalbestand im Staties Date hängt,
wie wir gesehen haben,
von der Sparquote ab
Also hier steht eine weitere Abhängigkeit von S-Implizit drin,
das Y selbst hängt im Steady State,
von dem Niveau der Sparquote ab.
Also ist das Problem nicht ganz so trivial,
wie ich es Ihnen gerade geschildert habe und wir wollen es
uns zunächst einmal grafisch veranschaulichen, was wir machen wollen.
Wir tragen hier mal den Pro-Kopf-Konsum im Steady State Up für
ein gegebenes Niveau des technischen Wissens, C gegen die Sparquote.
Also hier steht diesmal auf der Abszisse nicht etwa der Kapitalbestand,
sondern hier steht die Sparquote,
die Sparquote kann irgendwo schwanken zwischen 0 und
Und nun ist es klar,
wenn Sie die Antwort des Kommilitonen noch einmal gedanklich Revue passieren lassen,
wenn die Sparquote null ist,
dann ist offenbar der langfristig aufrechtzuerhaltende Konsum ebenfalls null.
Denn wenn die Sparquote null ist, dann wird langfristig natürlich nichts investiert.
Das heißt, dann ist der langfristige Kapitalbestand null.
Mit einem langfristigen Kapitalbestand von null können wir gemäß den Annahmen
unserer Produktionsfunktion nichts produzieren.
Und wenn wir nichts produzieren, dann können wir nichts konsumieren.
Also wird gar nicht gespart, dann ist offensichtlich
nur ein dauerhaft aufrechtzuerhaltender Konsum von null möglich
Umgekehrt, wenn wir alles sparen, wenn wir diesen Punkt hier realisieren würden,
dann können wir nichts konsumieren, weil wir eben alles sparen.
Einfach aus diesem Grund. Dann haben wir ein sehr hohes Pro-Kopf-Einkommen,
ein sehr hohes Steady-State-Einkommen, das ist alles schön und gut,
aber wir nutzen dieses Pro-Kopf-Einkommen nicht, sondern wir sparen 100 Prozent.
Das heißt, der Konsum ist ebenfalls null. Aus der Betrachtung und dieser beiden Extre,
aus dieser Betrachtung dieser beiden Extremer, folgt bereits,
dass die Funktion, die uns jetzt den Steady-State-Konsum in Abhängigkeit
von der Sparquote und hier implizit stetig Gesparquote ebenfalls drin beschreibt,
dass die Funktion irgendwie diese nicht monotone Gestalt haben muss.
Weil wir wissen, dass es natürlich Situationen gibt,
in denen ein positiver City-State Konsum möglich ist im Rahmen dieses Modells,
folgt also, dass die Funktion irgendwie so verlaufen muss,
dass sie bei einem zwischen 0 und 1 liegenden Wert der Sparquote ihr Maximum erreicht.
Und diesen Wert, den wollen wir finden und
den nennt man in der Literatur die sogenannte goldene Sparquote.
Da maximieren wir die langfristigen Konsummöglichkeiten der Bevölkerung. Also das
ist der erstrebenswerte Punkt. Lassen Sie mich hier hinzufügen,
dass ich das nur in Anführungsstrichen eine Wohlfahrtsbetrachtung nennen kann.
Denn eine Wohlfahrtsbetrachtung würde normalerweise unterstellen, dass man eine Wohlfahrtsfunktion spezifiziert oder eine Nutzenfunktion spezifiziert.
Der Unterschied zwischen Wohlfahrt und Nutzen der existiert eigentlich gar nicht,
es hat sich nur so ein bisschen eingebürgert,
wenn man über einen Staat in seiner Gesamtheit spricht,
dann nennt man das die Wohlfahrtsfunktionen,
wenn man über ein einzelnes Individuum spricht, dann nennt man das die Nutzenfunktionen.
Da wir oft in der Ökonomie einfach ein repräsentatives Individuum unterstellen,
was die Präferenzen der gesamten Bevölkerung widerspiegelt,
dann hat er dieses repräsentative Individuum eben eine Nutzenfunktion,
die zugleich die Wohlfahrtsfunktion der Gesellschaft ist.
In unserem Modell haben wir das beides aber nicht,
weder Nutzenfunktionen noch Wohlfahrtsfunktionen,
wir haben einfach so drauf los, überlegt,
ohne dass wir uns Gedanken gemacht haben über die Präferenzen eines
eventuell existierenden Repräsentativen Individuums
In der Tat ist es so,
dass die Betrachtung eines Wachstumsmodells mit einer Nutzenfunktion,
eines repräsentativen Individuums deutlich komplizierter wird als das soloische Wachstumsmodell und
deshalb kommt das erst später im Laufe der Vorlesung,
wenn wir über das Ramsey-Modell sprechen.
Im Augenblick haben wir also darauf verzichtet,
um die Analyse so einfach zu halten,
wie es eben geht und müssen deshalb hilfsweise einfach sagen,
gut, wir nehmen den Konsum als Indikator für die Wohlfahrt.
Normalerweise ist der Konsum ja das Argument der Nutzenfunktion.
Normalerweise würden wir bei einer Nutzenfunktion aber auch sagen,
es gibt sowas wie abnehmenden Grenznutzen des Konsums,
während wir jetzt,
wenn wir den Konsum betrachten,
praktisch von einer linearen Gestalt der Nutzenfunktion
Ausgehen würden. Also da kann man über Feinheiten noch reden und
das werden wir auch tun, wenn wir über das Ram-Sage-Wachstumsmodell sprechen.
Im Augenblick sollten sie sich nur darüber im Klaren sein,
dass der Terminus Wohlfahrtsbetrachtung ein bisschen mit Vorsicht zu behandeln ist,
weil wir eigentlich keine Wohlfahrtsfunktionen haben und vielleicht nicht ganz den richtigen Indikator wählen,
wenn wir den Konsum jetzt,
als sie zu maximierende Größe betrachten.
Gut, mit diesem Karwert suchen wir jetzt die goldene Sparquote.
Und die ist relativ einfach zu bestimmen.
Hier steht mein Maximierungsproblem erneut und jetzt schreibe ich es so,
dass man die Abhängigkeit von der Sparquote besser erkennen kann
als in der kurzen Formulierung,
die sie
eben schon auf der Folie gesehen haben
Also, zieh im Steady-State, ist 1 minus S mal
Y durch L. Nun wollen wir dieses Y durch L,
das ist ja das Pro-Kopf-Einkommen, schreiben so,
dass man die Abhängigkeit vom Kapitalbestand erkennen kann.
Y durch L ist natürlich gerade Tee, mal F von K-Dach Stern.
F von Kardach Stern ist ja die Produktion in effektiven pro Kopfeinheiten
. Wenn ich die mit Tee multipliziere, habe ich die
Produktion in pro Kopfeinheiten, dann ist das effektiver raus.
Also ist das dasselbe wie 1 minus S mal Tee,
mal von Kardach Stern
Nun kann ich aber das aufspalten und kann sagen,
dass ich das schreibe als Tee, mal F&K-Dachstern,
minus x plus N, plus Delta, mal Kardach Stern.
Nun, warum kann ich das so machen?
Es ist ja so, dass S mal F&K-Dachstern im Steady-State
gleich x plus N plus Delta mal Kardach Stern ist.
Ja, also im Steady-State gilt ja, dass die Investition,
die Bruttoinvestition, die wir hier haben,
gerade gleich dieser Break-Even-Investition ist, die erforderlich ist,
um den Kapitalbestand konstant zu halten.
Also kann ich doch dieses 1-minus-S hier aufgliedern,
indem ich zum einen eben das Thema F von K-Stern
mit der 1 multipliziere,
dann bleibt Tee mal F&K-Stern übrig
Und dann steht hier minus S-Martie, mal F von Karstern.
Gut, das Tee habe ich ausgeklammert, also steht nur
noch da, minus S, mal F von K-Stern.
Und S, mal F von Karstern ist X plus N plus älter, mal Kadach sterben.
Also kann ich statt Essen mal ein F von Kader Stern,
Hira auch reinschreiben, minus X plus N plus Delta,
mal Kadach sterben. Diesen Ausdruck wollen wir jetzt,
also dieser Ausdruck hängt nicht unmittelbar mehr ab von der Schwarquote,
sondern die Sprachquote taucht dann nur noch insofern drin auf,
als das Kadachstern seinerseits abhängig ist von der Sparquote,
den wir haben gesehen,
ein höheres Niveau,
der Sparquote für zu einem höheren Kadach sterben
Also, wir wissen, Kater, Stern ist eine Funktion von S.
Deshalb können wir jetzt diesen Ausdruck hier differenzieren nach S.
Nun, was kommt dann raus? Tee ist ein
konstanter Faktor, der hängt von Essen nicht ab.
Wir müssen also nur diese eckige Klammer differenzieren nach S.
Dann kriegen wir also raus, F-Strich von Kar-Dachstern.
Jetzt müsste ich eigentlich noch nachdifferenzieren, das Kar-Dachstern von S differenzieren nach S.
Dieser nachdifferenzierte Therm steht hier. Ja, den habe ich
nur ausgeklammert, weil den beiden Thermen derselbe ist.
Also, ich differenziere sozusagen zunächst mal die eckige Klammer,
diese eckige Klammer nach Kader, Stern,
dann kriege ich F-Strich von Kader,
Stern minus X plus N plus Data
Ja, weil hier das Katerstern linear ist. Und dann differieren sie,
differenziere ich nach, die innere Ableitung ist dekadachstern.
Nach DES ist gerade gleich Karl-Dach Stern S. Und das ganze
Ding muss gleich null sein, damit wir ein Maximum haben.
Ja? Nun, dieser Ausdruck ist aber relativ leicht zu vereinfachen.
Warum? Er wird gleich null gesetzt. Das Tee hier
ist der Bestand an technischem Wissen, der ist positiv.
Also können wir durch Tee teilen und die Gleichung vereinfachen,
indem das Tee rausfällt. Ferner wissen wir,
das K-Dach-Sternstrich von S, Karl-Dach-Sternstrich von S ist ebenfalls positiv.
Wir wissen eine Erhöhung der Sparquote führt stets zu einer Erhöhung
des Kapitalbestands im Steady State
Also ist dieses Ding hier positiv und wir können auch dadurch teilen.
Das heißt, eigentlich fordert diese Gleichung hier nichts anderes,
als dass diese eckige Klammer gleich null ist.
Und wenn die Ecke, Klammer gleich null sein soll,
dann ist die Forderung für die optimale Sparquote doch offenbar die,
dass F-Strich von Kardach Stern von S,
gleich X plus N plus Delta ist.
Das ist die sogenannte goldene Regel, die von Fabes 1966 hergeleitet worden ist.
Fabes, sie ändern sich, hat vor ein paar Jahren den Nobelpreis gekriegt.
Die optimale Sparquote S. Gold erfüllt die Eigenschaft,
dass das Grenzprodukt des Kapitals und zwar des Kapitals an der Stelle,
wo die goldene Sparquote vorliegt.
Gleich diesen drei Abschreibungen setzen ist X plus 1 plus Data,
also der Summe dieser drei Wachstumsraten- oder Abschreibungssätze ist Wachstumsrat des
Technischen Wissenswachstumsrats der Bevölkerung plus Abschreibungsrate, also physischer Kapitalfall, Verschleiß.
Das ist die sogenannte goldene Regel,
an der man sich orientieren kann im Prinzip und sagen kann,
gut, wir versuchen jetzt durch wirtschaftspolitische Maßnahmen,
die Wachstumsrate, Entschuldigung, die wirtschaftspolitische Maßnahmen,
die Sparquote so zu steuern,
das gilt das Grenzprodukt des Kapitals,
entspricht diesen drei Größen
Ich kann das ein bisschen handlicher noch ausdrücken, indem man sich Folgendes klarmacht.
Das Grenzprodukt des Kapitals ist ja sozusagen die Bruttoverzinsung des Kapitals.
Das, was das Kapital insgesamt erwirtschaftet. Wir haben das bezeichnet
mit Groß-R und Groß-R ist gerade die Summe aus Realverzinsung und Abschreibungsrate.
Nicht aus dem Bruttogrenzprodukt des Kapitals muss einerseits die Abschreibung finanziert werden und der Rest der Nachabschreibung,
der Nachfinanzierung der Abschreibung verbleibt, ist sozusagen die Kapitalverzinsung,
ist der Reale Ertrag, der Nettoertrag des Kapitals,
der an die Kapitalgeber ausgeschüttet wird in Form von Eigenkapital oder Fremdkapitalverzinsung
Also setzen Sie mal,
statt dieses F-Strich hierhin zu schreiben, dafür ein R-Plus-Delta,
dann sehen Sie das auf beiden Seiten von Gleichung 15 Delta steht.
Das können wir also wegstreichen. Das heißt,
der goldene Kapitalbestatt erfüllt einfach die Forderung, dass der Realzins,
gerade gleich der Wachstumsrate des technischen Wissens,
plus der Wachstumsrate der Bevölkerung ist.
Nun, das sind nicht ganz beobachtbare Größen, aber doch fast.
Das heißt, wir können uns fast darin orientieren.
Ich werde es Ihnen gleich zeigen, wie wir das quantifizieren,
aber vielleicht illustriere ich Ihnen die Forderung hier zunächst
noch einmal grafisch
Hier sehen Sie wieder unser Diagramm, die Darstellung der Fundamentalgleichung.
Wir haben hier die lineare Funktion, X plus N plus
Delta, mal Kardach. Und wir haben jetzt nur eingezeichnet
die Produktionsfunktion. Also wir haben nicht eingezeichnet die S-Mann-F&K-Funktion,
sondern hier steht nur die F&K-Dach-Funktion als Produktionsfunktion.
Warum haben wir darauf verzichtet, die S-Mann-F&K-Dach-Funktion darzustellen?
Nun, wenn wir das getan hätten,
wäre die Zeichnung ein bisschen unübersichtlich geworden.
Und in der Tat ist es völlig überflüssig,
diese S-Mann-F&K-Dach-Funktion zu zeichnen.
Denn welches Interesse haben wir an dieser SMLF&K-Dach-Funktion
Wenn wir sie uns hier eingezeichnet denken an einer bestimmten Stelle,
dann würde sie hier irgendwie so Kronkar verlaufen.
Und irgendwo diese X plus N plus Delta-Kardach-Funktion schneiden.
Und wir wissen, an dem Schnittpunkt liegt der Steady-State vor,
der der entsprechenden Sparquote zuzuordnen ist.
Das heißt, immer der Schnittpunkt mit dieser X plus N
plus Delta-Kurve hier entspricht einem Steady-State für eine bestimmte Sparquote.
Wir variieren ja jetzt die Sparquoten. Das heißt,
es ist so, dass diese X plus N plus Delta
mal K-Dach-Funktion nichts anderes darstellt,
als sämtliche möglichen Steady-States für sämtliche möglichen Sparquoten
Wir können also folgendes sagen. Wir betrachten einfach irgendeinen Kapitalbeständen,
nehmen wir beispielsweise mal diesen Kapitalbestand K1-Dach sterben.
Und dann wissen wir, es gibt eine Sparkquote,
die hinreichend klein ist, sodass die Sparfunktion an dieser Stelle,
die X-Plus N plus Delta mal KDach-Funktion schneidet,
sodass das hier wirklich das Steady State-Kapitalbestand ist.
Jetzt stellen wir uns vor, wir wären in diesem Steady
State-Kapitalbestand, welchen Konsum könnten wir dann realisieren?
Nur der Konsum pro Kopf,
den wir realisieren könnten oder genau genommen der Konsum pro Effizienzeinheit,
den wir realisieren könnten,
der wäre gegeben durch diese Strecke hier
Warum? Nun, wir wissen, die Investition wird gerade beschrieben durch
diese Break-Even-Investition hier, X plus N plus Delta Malkadach,
weil wir uns ja im Setty State befindigen.
Im Statty State ist gerade S-MAL FVNK,
gleich X plus N plus Delta, Malka,
das heißt X plus N plus Delta Malka,
gib mir die Bruttoinvestition an.
Das gibt mir also genau an, was ich von meiner Produktion
für investive Zwecke verwende und das ist eine Menge in dieser Höhe hier.
Das heißt, von der Produktion,
die insgesamt ja so groß ist,
bleibt genau diese Menge hier für Konsumzwecke
zur Verfügung
Nur selber ein Argument können wir für einen großen Kapitalbestand machen.
Wenn wir einen Kapitalbestand K2-Dachstern betrachten, dann wissen wir,
gibt es irgendeine hohe Sparquote, es zwei meinetwegen,
die an dieser Stelle die Xplus N plus Delta
Kardach-Funktion schneidet. Das heißt, an dieser Stelle wird wir
Investitionen in dieser Höhe hier tätigen.
Ja, das wären die Bruttoinvestitionen und von der Produktion,
die in dieser Höhe vorliegt, bliebe gerade noch das hier an Konsummöglichkeiten übrig.
Das heißt, den Konsum pro Kopf im Steady State,
den Maximieren wir dann,
wenn der Abstand zwischen der Produktionsfunktion und der linearen Funktion
Xplus N plus Delta mal Kardach möglichst groß wird
Nun, wo wird dieser Abstand möglichst groß, optisch gesehen offenbar hier?
Ja? Wodurch zeichnet sich diese Stelle aus? Wie können
wir das begründen, dass dort der Konsum maximal wird?
Nun, wir wissen ja, die Funktion X plus N
plus Delta mal Kadach, die hat eine konstante Steigung.
Und die Produktionsfunktion, die hat zunächst mal für einen Kapitalbestand von null
eine größere Steigung als die X plus N plus Delta mal Kadach-Funktion.
Also entfernt sie sich zunächst einmal von dieser Funktion.
Das heißt, der Abstand zwischen den beiden Funktionen
wird größer
Wir wissen ferner aus den Inada-Bedankungen, aus dem Inada-Bedingungen,
langfristig wird dieser Abstand wieder kleiner werden,
weil das Grenzprodukt des Kapitals ja asymptotisch gegen null geht.
Also irgendwann wird der Abstand auch wieder kleiner werden,
weil die Steigung der Produktionsfunktion irgendwann kleiner ist,
als die konstante Steigung dieser Xplus N plus Delta-Kardach-Funktion,
also weil das Grenzprodukt des Kapitals irgendwann kleiner wird als Xplus N plus Delta-K,
als Xplus N plus Delta.
Nun,
wo ist dann also der Punkt des optimalen Konsums gegeben,
doch offensichtlich an der Stelle,
wo die Steigung der Produktionsfunktion gerade gleich
der Steigung der Xplus N plus Delta,
Makadach-Funktion ist
Also genau an der Stelle, wo sozusagen eine Parallelverschiebung dieser
linearen Funktion hier tangenzial ist, zu der Produktionsfunktion.
Nicht, da haben die die gleiche Steigung.
Bis dahin ist die Steigung der Produktionsfunktion größer.
Hier ist sie gleich, ab da ist sie kleiner.
Also muss an dieser Stelle der maximale Steady State pro Kopf-Konsum
zu realisieren sein. Das heißt, das begründet die Förderung,
Forderung, die Steigung der Produktionsfunktion, F-Strich von K,
muss gleich X plus N plus Delta sein und das ist das,
was hier in der goldenen Regel steht.
Strich von K ist gleich X plus N plus Delta,
das determiniert mir mein optimales Konsumniveau
Okay, gucken wir uns das mal ein bisschen an für reale Daten.
Wir betrachten mal die Bundesrepublik Deutschland. Die Bundesrepublik Deutschland befand sich
in den Anfangsjahren ihrer Existenz sicherlich nicht im Steady State.
Ja, wir hatten sehr starkes Wachstums-, Wirtschaftswachstum.
Wir hatten wahrscheinlich einen stark durch Kriegseinwirkungen in Mitleidenschaft bezogenen Kapitalbestand,
der vermutlich nicht auf dem Steady State Niveau des Kapitalbestands war.
Wir haben eine viel höhere Investitionsquote beobachtet als heute.
Auch damit eine höhere Sparquote beobachtet als heute. Wir haben
eine höhere Kapitaleinkommensquote beobachtet als heute und eine geringere Lohneinkommensquote.
Alles Indizien dafür, dass wir uns in den Anfangsjahren
der Bundesrepublik Deutschland nicht im Steady State befanden
Nun kann man darüber streiten, ab wann sind wir im
Staty State? Die Frage ist, wie viel Zieler,
als sie vielleicht möglicherweise scheinen will, weil ich ihnen später zeigen werde,
dass das ziemlich schwierig ist, den Staty State überhaupt zu erreichen.
Ich würde es jetzt im Augenblick noch nicht präziser sagen,
aber man kann es also ohne Weiteres nicht determinieren.
Wir können uns freilich behelfen mit der Frage, seit wann
sind wir denn so ungefähr im Staty State? Ja,
also wer in exakten Steady State werde ich ihnen zeigen,
erreichen wir nie, aber man könnte ja fragen,
seit wann ist so ungefähr die Wachstumsrate des pro Kopfeinkommens,
langfristig gesehen konstant, seit wann sind ungefähr Spar- und Investitionsquoten konstant,
seit wann ist ungefähr Lohneinkommensquote und Kapitaleinkommensquote langfristig gesehen,
konstant.
Und da kann man so ein bisschen drüber reden.
Ich wurde bei Betrachtung der Daten sagen, frühestens ab 1975,
spätestens ab 1980 ungefähr. Ich habe hier mal den früheren Zeitpunkt angesetzt,
damit wir ein bisschen mehr Beobachtung zur Verfügung haben.
Also nehmen wir mal an, seit 1975 ungefähr seid
die Bundesrepublik Deutschland im Steadys Date gewesen. Nun,
dann wollen wir mal wissen,
was sind denn eigentlich die Steady-State-Größen für den Realzins,
für die Wachstumsrate des realen Pro-Kopf-Outputs und für die Wachstumsrate der Bevölkerung im Zeitraum,
den ich jetzt hier ausgewertet habe,
1975 bis
Ja, wenn ich da den Realzins berechne und ich habe
den ganz primitiv berechnet als Nominalzins-Implationsrate,
dann komme ich auf ein Niveau von 4,1 Prozent ungefähr.
Die Wachstumsrate des Realen pro Kopf-Outputs interessiert mich, weil ich das X brauche.
Wir wollen ja diesen Vergleich jetzt hier machen. Wir wollen wissen,
ob wir in der Bundesrepublik Deutschland seit 1975 so ungefähr
den Kapitalbestand der Goldenen Regel realisiert haben.
Das heißt, wir wollen überprüfen, ob diese Gleichung ungefähr gilt.
Gerade habe ich gesagt, der Realzins ist ungefähr 4,1 Prozent im langfristigen
den Durchschnitt über diese, etwas mehr als 25 Jahre.
Jetzt wollen wir wissen, wie groß ist das X?
Nun, X ist die Wachstumsrate des technischen Wissens und das
technische Wissen ist praktisch nicht messbar, nicht beobachtbar.
Aber wir wissen aus dem Modell heraus,
dass der Pro-Kopf-Output mit dieser Wachstumsrate X wachsen sollte.
Das heißt, wir können sozusagen indirekt schließen auf die Wachstumsrate X,
indem er die Wachstumsrate, die langfristige Wachstumsrate des Pro-Kopf-Outputs betrachten.
Nun, das habe ich hier getan. Wie ich
Ihnen schon eingangs in der Vorlesung gezeigt hatte,
wächst der Reale pro Kopf-Output ungefähr jährlich mit 1,7 Prozent
Dann können wir fragen, was ist die Wachstumsrate der Bevölkerung?
Die ist auch nicht so ganz einfach zu ermitteln,
weil so ein bisschen die Frage ist,
was ist eigentlich genau die Bevölkerung und was macht man vor allem mit Migration,
mit dem Zuzug von Ausländern,
mit dem Zuzug von Russland, Deutschen und Ähnlichem,
geht es nur um natürliches Bevölkerungswachstum im Sinne von Fortpflanzung oder geht es eben auch um Wanderungsbewegungen?
Ich habe mich da hier dafür entschieden,
die Wanderungsbewegung mit hinzuzunehmen und dann komme ich auf eine
schwach positive Wachstumsrate der Bevölkerung in diesem Zeitraum von N
gleich 0,2 Prozent
Nun, da macht man sicherlich bestimmte Fehler bei,
aber die grundsätzliche Sprache ist dennoch eindeutig.
Wenn wir im Kapitalbestand der goldenen Regel wären, dann müsste das
4,1 Prozent dasselbe sein, wie die Summe aus X plus N.
Die Summe aus X plus Ende ist aber nur 1,9 Prozent.
Das heißt, hier klafft eine ziemliche Kluft zwischen der Realverzinsung
und der Summe aus Wachstumsrate des technischen Wissens und Bevölkerungswachstum.
So, Pi mal Daumen ist es eben so,
dass der Realzins in der Bundesrepublik Deutschland doppelt so groß zu
sein scheint,
wie die Summe dieser beiden Wachstumsraten hier
Was würde man daraus folgern? Nun,
wenn die Realverzinsung höher ist als X plus N,
dann bedeutet es doch offensichtlich, dass der Kapitalbestand zu gering ist.
Denn der Realzins ist ja Ausdruck des Grenzprodukts des Kapitals in der aggregierten Produktionsfunktion.
Das Grenzprodukt des Kapitals fällt aber mit wachsendem Kapitalbestand.
Je größer der Kapitalbestand ist, desto kleiner sollte der Zinssatz sein.
Wenn wir jetzt feststellen,
dass der Zinssatz größer ist als X plus N,
dann bedeutet das,
dass wir offenbar einen geringeren Kapitalbestand in der Bundesrepublik Deutschland haben
als in Kapitalbestatt der goldenen Regel
Das heißt, aus dieser überschlägigen Berechnung würden wir folgern,
dass die Bundesrepublik Deutschland zumindest in den fraglichen Zeitraum,
das ist 75 bis 2001, noch unterkapitalisiert gewesen ist,
dass der Kapitalbestand zu gering ist.
Was die wirtschaftspolitische Völkerung nach sich ziehen müsste, dass man
versuchen sollte, das Wachstum des Kapitalbestands besonders zu fördern.
Durch Investitionszulagen oder Zuschüsse oder Verbesserter steuerliche Abschreibungsbedingungen oder was auch immer,
verbesserte Rahmenbedingungen auf bestimmten Märkten und all solche Dinge.
Also man müsste versuchen, das Kapitalbestandswachstum zu fördern,
um die langfristigen Konsummöglichkeiten der deutschen Bevölkerung zu maximieren,
unterstellen, dass durch die langfristigen Konsummöglichkeiten sozusagen das Wohlfahrtsniveau der
Bevölkerung wiedergegeben wird
Das ist natürlich jetzt eine relativ grobe Betrachtung, die wir dort gemacht haben.
Erstens haben wir diese Werte, RX und N,
nicht irgendwie sauber, statistisch geschätzt, das könnte man machen,
aber das wird viel Zeit beanspruchen und es wurde nicht viel anderes rauskommen als das,
was ich ihnen jetzt hier mit einfachen Durchschnitten vorgeführt habe.
Zweitens aber haben wir natürlich unterstellt, dass das solosche Wachstumsmodell wahr ist.
Ja, dass das also sozusagen die Realität angemessen wiedergibt.
Und da muss man nur ein bisschen kritisch sein und sich überlegen,
dass es natürlich etliche Dinge gibt, die es in der Realität gibt und wir im serviischen Wachstumsmodell nicht berücksichtigt haben.
Insbesondere, wenn wir über Realzinsen und Kapitalbestände reden,
dann ist es ja so, dass wir zu berücksichtigen haben,
dass wir in einer offenen Ökonomie leben und arbeiten und wirtschaften und die offene Ökonomie,
insbesondere für den Kapitalbestand von großer Bedeutung ist,
weil Kapital ein flexibler und möglicherweise sogar vollständig mobiler Faktor ist,
für den der relevante Markt eben nicht der Kapitalmarkt in der Bundesrepublik Deutschland ist,
sondern vermutlich der Weltkapitalmarkt ist.
Und diese ganzen Konsequenzen, die sich aus der Tatsache ergeben,
dass die Bundesrepublik Deutschland eine offene Ökonomie ist und sozusagen das Grenzprodukt
des Kapitals sich orientieren muss an den Finanzierungsbedingungen auf dem Weltkapitalmarkt,
das sozusagen der Realzins von 4,1 Prozent in diesen 25 Jahren,
vielleicht nicht unbedingt die Kapitalknappheit in Deutschland wiedergegeben hat,
sondern mir die Kapitalknappheit in der Welt als Ganzes wiedergegeben hat.
Diese Bedingungen,
die müssen wir natürlich als Einschränkung unserer Analyse angemessen würdigen und festhalten,
dass wir also hier möglicherweise unter anderem operiert haben,
die der Realität nicht hinreichend gerecht werden,
um daraus die zweitreichende wirtschaftspolitische Folgerung ziehen zu können
Gut, dann mögen Sie fragen, wir haben jetzt bestimmt
den optimalen Kapitalbestand, den eigentlich auch nur indirekt,
nämlich über die Orientierung an der Grenzproduktivität des Kapitals.
Die goldene Regel macht eine Aussage über die Grenzproduktivität des Kapitals,
die vorherrschen soll beim optimalen Kapitalbestand.
Ausgegangen waren wir aber ja von einer anderen Frage.
Wir hatten nämlich etwas handfester gefragt, was ist denn eigentlich die optimale Sparquote?
Und diese Frage haben wir noch gar nicht beantwortet.
Und kann man die ausrechnen, die optimale Sparquote?
Und wie man das tut, sehen Sie hier auf
dieser Folie
Also wir wollen jetzt wissen, was ist die Optimale Sparquote?
Was ist dieses Essgold? Nun,
wir wissen die goldene Regel, sagt uns,
F-Strich vom goldenen Kapitalbestand des X-Plus N plus Delta.
Jetzt wollen wir mal folgendermaßen vorgehen. Wir betrachten mal F-Strich,
das Grenzprodukt des Kapitals, multipliziert mit dem Kapitalbestand und geteilt durch das gesamte Einkommen.
Das heißt, das, was hier steht,
ist gerade die Kapitaleinkommensquote,
die existiert beim goldenen Kapitalbestand
Sie sehen auf Strich von Karstern ist das Grenzprodukt, also die Bruttokapitalentlohnung.
Die Bruttokapitalentlohnung, multipliziere ich mit dem Kapitalbestand selbst,
sodass ich als Protokapital und Blue Normalkapitalbestand das Kapitaleinkommen im Zähler des Bruches stehen habe.
Und dann teile ich durch die Produktion, die Produktion entspricht aber der Summe aller Einkommen.
Also ist das gerade die Kapitaleinkommensquote, die hier steht.
Diese Kapitaleinkommensquote, warum ich mit der jetzt beginne,
ist im Augenblick nicht erkennbar, aber sie werden gleich sehen,
dass das praktisch ist, diese Kapitaleinkommensquote erreiche ich,
indem ich die linke Seite der oberen Gleichung einfach erweitere.
Ich multipliziere mit dem Kapitalbestand und ich teile durch die Produktion.
Also ich multipliziere mit Karstern, teile durch F und Karstern
Da muss ich mit der rechten Seite dasselbe machen. Dann steht da also,
das soll offenbar dasselbe sein bei der goldenen Sparquote wie X
plus N plus Delta, mal Kapitalbestand, geteilt durch Produktion.
Also diese beiden Erweiterungsfaktoren. Nun wissen wir aber,
im Steady State gilt, dass das X plus N plus Delta mal K-Dach,
dass das dasselbe ist wie die goldene Sparquote,
die hier als S-Doppelstern bezeichnet.
Und ich hätte auch erst Gold dorthin schreiben können,
wie die goldene Sparquote mal die Produktion.
Also das ist die Gleichung, die wir als Stady State-Bedingung haben.
Es muss im Steady State gelten,
das erste Mal F&K gleich X plus N plus Dächtermarkars
Also kann ich, weil wir uns im Staty State befinden,
das X plus End plus Delta, Kardach Stern,
was hier steht,
ersetzen durch die goldene Sparquote mal F von Kardach Stern.
Und dann sehen wir, jetzt haben wir im Zähler
und im Nenner stehen F von Kardach Stern.
Das kürzt sich also raus. Es bleibt gerade die
goldene Sparquote übrig. Notieren Sie sich bitte dieses S-Doppelstern,
ist die goldene Sparquote. Das ist einfach dasselbe.
Ja, ist eine kleine Inkonsistenz in meiner Notation.
Ich hätte hier vielleicht gleich erst Gold schreiben sollen.
Also es ist einfach dasselbe damit gemeint.
Und damit haben wir sie. Hier steht jetzt die
goldene Sparquote, die goldene Sparquote entspricht offenbar
der Kapitaleinkommensquote
Die Kapitaleinkommensquote ist der Anteil der Kapitaleinkommen am Nettosozialproduktprofi zu Faktorkosten.
Das kennen wir also, das können wir ausrechnen.
Können wir einfach der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung entnehmen. Und jetzt können
wir eine zweite überschlägige Rechnung anstellen und uns überlegen,
wie groß ist denn die Kapitaleinkommensquote in der Bundesrepublik Deutschland,
in dem fraglichen Zeitraum gewesen?
Und wie groß ist die Sparquote gewesen? Nun,
die Rechnung ist relativ einfach, obwohl man mich ein bisschen
mit Brutto und Netto schummeln muss. Also S-Gold ist die Kapitaleinkommensquote,
die Kapitaleinkommensquote ist nichts anderes als R plus Delta,
mal der goldene Kapitalbestand geteilt durch das goldene Einkommen.
Also ist das dasselbe wie Airblues Delta mal K,
geteilt durch Y unter der Bedingung, dass der Kapitalbestand,
für den wir das jetzt auswerten, gerade der goldene Kapitalbestand ist.
Und das bezeichnen wir als AlphaK von Kardach, Stern Gold.
Nun, wie gesagt, wir müssen ein bisschen aufpassen auf Brutto und Netto.
Normalerweise misst man die Kapitaleinkommensquote in einer Ökonomie,
als den Quotient aus den Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen und dem Netto-Sozialprodukt zu Faktor kosten.
Das heißt, da werden zwei Nettogrößen durcheinander dividiert. Ja,
die Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen, die entsprechend praktisch der Verzinsung R K,
aber nicht Air Plus Delta, Malka.
Und das netto Sozialprodukt zu Faktorkosten ist natürlich das Einkommen nach
Abzug der Abschreibung, weil es eben netto Sozialprodukt ist.
Was wir hier betrachten, ist tatsächlich der Quotient der beiden Bruttogrößen.
Hier haben wir also das Bruttokapitaleinkommen unter Einschluss der Abschreibungen,
dividiert durch das Bruttoeinkommen. Das ist nicht ganz dasselbe.
Aber vielleicht ist der Fehler auch nicht so schrecklich groß,
den wir machen, wenn wir jetzt brutto und netto Konzepte
hier miteinander vertauschen und statt des Quotienten zweier Nettogrößen,
so wie man normalerweise das Kapitaleinkommen, die Kapitaleinkommensquote misst,
den Q10 2er Bruttogrößen betrachten
Nun, wir approximieren das also mal durch den Anteil der Netto-Kapitaleinkommen am Volkseinkommen.
Das heißt, wir approximieren das durch diesen Term.
Hier RMLK durch Y-Delta Car. Diesen Wert AlphaCar,
den kennen wir aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung. Wir tun jetzt
einfach mal so, als sei Ärmel K durch Y-Delta Car,
dasselbe wie Air Plus Delta Car, geteilt durch Y.
Mich hatte Ihnen schon gesagt, wie groß dieses AlphaCar
so in modernen Volkswirtschaften normalerweise ist.
Es liegt typischerweise um 0,3 herum. Für 1975 bis 2001
war das sogar ein bisschen niedriger als
Inzwischen liegt das AlFAK in Deutschland wieder deutlich über 0,3.
Also die jüngsten Werte,
die wir haben, aus den Jahren 2007 und 2008,
suggerieren eher einen AlFAK von 0,33 als von 0,27. Aber das liegt eben einfach daran,
dass wir jetzt eine etwas andere Stichprobe betrachten.
Was stellen wir fest? Wir stellen fest,
die Kapitaleinkommensquote in der Bundesrepublik Deutschland ist 0,272 und die Sparquote
im selben Zeitraum und diese Sparquote habe ich jetzt gemessen als die Investitionsquote,
weil im soloischen Wachstumsmodell ja Sparquote gleich Investitionsquote ist,
die Investitionsquote liegt bei
Ich hätte natürlich auch die Sparquote selbst nehmen können,
also in der VGR finden sie einerseits ausgewiesen die Sparquote,
andererseits ausgewiesen,
die Investitionsquote, die Sparquote wäre sehr viel niedriger gewesen,
weil eben ein guter Teil unserer Investitionen durch Verschuldung auf dem Weltmarkt finanziert wird,
auf dem Weltkapitalmarkt finanziert wird.
Also da spielt praktisch der Leistungsbilanzaldo mit hinein. Ich nehme jetzt
also hier sozusagen die für die goldene Regel günstigere Berechnung der Sparquote,
das heißt, dadurch, dass die Sparquote als Investitionsquote messe,
kann ich noch eher vielleicht hoffen,
dass die goldene Regel erfüllt ist
Ja, weil dieses 0,2246 gemessen als Investitionsquote näher an der
Kapitaleinkommensquote dran ist, als wenn ich hier für S,
die tatsächliche Sparquote genommen hätte.
Mögen Sie sagen, der Unterschied zwischen 0,272 und 0,246,
der ist gar nicht so schrecklich groß.
Ist aber nicht ganz richtig. Der Unterschied sind immerhin 10 Prozent.
Zehn Prozent ausgehend von 0,246. Also die Sparquote müsste ungefähr um
10 Prozent höher sein, damit sie diesem AlphaK wird,
dort entsprechen würde.
Echt? Damit sozusagen die goldene Regel erfüllt ist und wir
die goldene Sparquote haben
Das heißt, wir stehen auch in dieser überschlägigen Betrachtung wiederum fest,
dass wir in der Bundesrepublik Deutschland jedenfalls in diesem fraglichen Zeitraum zu wenig gespart haben.
Ja, die Sparquote hätte höher sein müssen,
um die langfristigen Konsummöglichkeiten zu maximieren. Beachten Sie das Argument,
was ich jetzt hier präsentiere, zu einer ähnlichen Aussage,
nein, zu derselben Aussage führt,
wie unsere überschlägige Betrachtung von eben, als ich gesagt habe,
das R ist größer als das X plus N.
Also es führt auch wieder zu der Aussage,
dass die Bundesrepublik Deutschland tendenziell unterkapitalisiert ist. Das Argument ist aber
nicht ganz so empfindlich in Bezug auf die verletzte Annahme,
dass die Bundesrepublik Deutschland ja eine offene Ökonomie ist und das surdische Wachstumsmodell,
gerade diesen Offenheitsaspekt ausgeblendet hat und irrealerweise eine geschlossene Ökonomie unterstellt hat.
Denn für die Offenheit der deutschen Ökonomie habe ich ja jetzt insofern korrigiert,
als ich eben nicht wirklich die einheimische Sparquote betrachtet habe.
Also das, was die deutsche Bevölkerung aus ihrem Einkommen tatsächlich an Ersparnis leistet. So,
ich habe die Investitionsquote genommen, die einschließt, diejenigen Ersparnisse,
die man sozusagen von anderen Teilen der Welt aus leiht,
um hier in Deutschland investieren zu können.
Das heißt, hier ist der Gedanke des Weltkapitalmarktes
schon mit drin und zwar zugunsten des Effekts,
dass wir eventuell eben eine Gleichheit von Sparquote und Kapitaleinkommensquote finden
Gleichwohl finden wir das nicht. Wir finden immer noch,
dass die Sparquote ungefähr um 10 Prozent zu niedrig ist.
Gut. Sprachquoten schwanken durchaus im Länderjahr Querschnitt. Die meisten Staaten haben zwar
Sparquoten ungefähr im Bereich von 0,3, jedenfalls die meisten entwickelten Staaten.
Bei Entwicklungsländern sieht es manchmal ganz anders aus.
Ich habe früher eine Menge so über Syrien gearbeitet und Jordanien,
dann liegen die Sparquoten, entschuldige, da liegen die Kapitaleinkommensquoten bei 0,7 oder 0,8.
Das ist mir ehrlich gesagt nicht ganz klar,
warum die so schrecklich hoch sind, denn eigentlich würde man natürlich denken,
das sind sehr arbeitsreiche Länder, also Länder,
die den Faktor Arbeit reichlich haben und den Faktor Kapital eher nur in geringem Maße haben.
Also könnte man denken, sollte es wenig Kapitaleinkommen geben und
viel Arbeitseinkommen. Der Gedanke trügt aber ein bisschen,
denn dann, wenn der Faktor Arbeit reichlich vertreten ist,
dann ist natürlich auch der Lohnsatz für Arbeit sehr niedrig.
Und wenn der Faktor Kapital nur sehr schwach vertreten ist,
dann ist die Kapitalentlohnung, die Verzinsung,
die man dort erzielen kann,
mit Investitionsprojekten relativ hoch,
sodass die Mengeneffekte durch die Preiseffekte konterkariert werden können
Es gibt aber auch andere Vorbehalte bei Entwicklungsländern und die bestehen einfach darin,
dass die Qualität der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung vermutlich ziemlich schlecht ist.
Und die Daten möglicherweise gerade im Bereich der Einkommensverteilungsrechnung grob falsch sein können.
Wir wissen nicht genau, was die richtigen Werte sind. Es gibt allerdings auch wiederum Effekte dahingehend,
dass man sagen kann, nun, zwar ist es so,
dass Arbeit als Faktor in Entwicklungsländern typischerweise sehr reichlich vertreten ist,
aber man muss sehen, es gibt eine ganze Reihe Leute,
die möglicherweise nicht wirklich in abhängigen Beschäftigungen arbeiten,
sodass deren Arbeitseinkommen möglicherweise nicht wirklich Arbeitseinkommen aus unselbstständiger Tätigkeit ist,
so wie wir das Alpha das 1-minus einfach normalerweise definieren,
sondern das ist vielleicht durchaus eine selbstständige Tätigkeit.
Da sitzen irgendwelche kleine Händler im Bazar und verkaufen irgendwelche Sachen,
die die meisten Leute nicht haben wollen.
Aber das ist unternehmerisches Einkommen, was sie dort haben.
Also das ist schon de facto Arbeit,
der dort benutzt wird für eine selbstständige Tätigkeit und die Entlohnung
dieser selbstständigen Tätigkeit besteht aus dem Gewinnen, den dieser Selbstständige erzielt,
sei er nun eben irgendwie Händler im Bazar oder laufe er irgendwie
mit einem Schuhputzkasten durch die Gegend und verdiene sich damit sein tägliches Brot.
Das sind alles selbstständige Tätigkeiten und in diesem Sinne Einkommen aus
Unternehmertätigkeit und Vermögen, wenn auch auf einer sehr niedrigen Ebene
Und wenn es ja sehr viele solche Tätigkeiten gibt,
könnte das ebenfalls erklären, weshalb in Entwicklungsländern man manchmal beobachtet,
dass die Kapitaleinkommensquote überraschend hoch ist.
Nun, wie auch immer. In der entwickelnden Welt finden wir normalerweise
ungefähr 0,3 und oft wird in Studien einfach pauschal unterstellt,
dass Alpha Karls ein Drittel und das Alpha L,
also 1, minus Alpha K,
ist dementsprechend zwei Drittel, wenn man konstante Skalen erträge,
unterstellt.
Die Spar- und die Investitionsquoten schwanken im Länderquerschnitt ziemlich stark.
Ich gebe Ihnen hier ein paar Werte an.
Das sind die Investitionsquoten,
nicht die Sparquoten
Die USA haben eine Investitionsquote in dem Zeitraum 1950 bis 2000
von ungefähr 17,4 Prozent gehabt. Hongkong hat eine Sparquote von
25,8 Prozent gehabt, vielen Dank von 26,2,
Japan von 28,3 und Singapur sogar von 41,2 Prozent.
Also eine erhebliche Varianz im Bereich der Sparquoten,
sicherlich deutlich größer als im Bereich der Kapitaleinkommensquoten bei entwickelten Staaten.
Gut, kleine Übung für Sie, brechen Sie mal
das Essgold für den Fall einer Cop Douglas Produktionsfunktion.
Diese Übung ist sehr einfach.
Haben Sie Fragen dazu
Gut. Ich will, dass das psyrische Wachstumsmodell in seiner empirischen Anwendung hier nicht überstrapazieren. Ja,
also ich habe bestimmte Bemerkungen dazu gemacht,
dass man da natürlich vorsichtig sein muss,
wirtschaftspolitische Schlussfolgerungen daraus zu ziehen und man kann das sicherlich mit besseren und ausgefeilteren Modellen tun,
als ich das ihm jetzt hier vorgeführt habe,
aber so weit sind wir einfach im Verlauf der Vorlesung noch nicht und diese Anwendungen,
die bessere Modelle benutzen, werden auch sehr aufwendig,
wenn man das versuchen wollte, auszurechnen,
was die optimale Ersparnis ist, weil das oft Modelle sind,
die gar nicht mehr eine exogene Sparquote haben,
sondern eben auf Konsumentenoptimierung basieren und die Ersparnis jeweils durch die Lösung eines Optimierungsproblems bestimmt wird.
Und insofern auch zeitabhängig ist. Wir wollen jetzt mal dennoch so tun,
als hätten wir aus der ökonomischen Analyse heraus irgendwie den Eindruck gewonnen,
dass die Sparquote in dem Land, was wir betrachten,
zu niedrig ist.
Also nehmen Sie ruhig, um das zu veranschaulichen,
den Wert, den ich Ihnen gerade so überschlagsmäßig vorgerechnet habe,
die Sparquote in der Bundesrepublik Deutschland, wäre,
wenn unsere Analyse ansonsten stimmig wäre,
ungefähr 10 Prozent zu niedrig verglichen mit der Kapitaleinkommensquote
Dann könnte man doch jetzt sagen,
jetzt haben wir ein schönes wirtschaftspolitisches Programm, ja,
als eine neue ins Amt gewählte Regierung machen wir uns daran und versuchen die Sparquote zu steigern.
Ich will sie jetzt davon überzeugen,
dass das gar nicht so einfach ist und für die Regierung
auch möglicherweise nicht so attraktiv ist und deshalb lesen sie möglicherweise im Koalitionsvertrag auch nichts darüber,
dass man irgendwie Sprachförderung machen würde.
Das wollen wir uns im Einzelnen hier anschauen. Also,
was er feststellen ist, dass ein Anstieg der Sparneigung
den Output pro Kopf im Steady State erhöht.
Wir wissen aber noch nicht, wie groß diese Wirkung eigentlich ist.
Und wir wissen auch nicht, wie sich diese Wirkung über
die Zeit hinweg verteilt. Denn wenn wir Politiker sind,
dann denken wir wahrscheinlich, in Horizonten zunächst mal von vier Jahren.
Ja, bis zur nächsten Wahl. Und die Frage ist natürlich,
die Effekte, die wir erzielen,
wenn wir die Sparquote erhöhen, beanspruchen eine bestimmte Zeit,
wie lang ist diese Zeit eigentlich, wann realisiert der Bürger sozusagen,
dass die Erhöhung der Sparquote etwas Positives ist.
Das heißt, wir haben die theoretische Erkenntnis,
die vielleicht zunächst paradox wirkt,
eine Erhöhung der Ersparnis und damit eine Verminderung des Konsums kann in bestimmten Situationen,
und das mag sein,
dass die Bundesrepublik Deutschland sich in einer solchen Situation befindet,
zu einer Erhöhung des langfristigen Konsums führen.
Ja, deshalb sage ich es jetzt paradox,
weil die Erhöhung der Ersparnis, die zugleich eine Verminderung des momentanen Konsums ist,
langfristig zu einer Erhöhung des Konsums führen kann.
Das widerspricht so ein bisschen der Konsumorientierung unserer gegenwärtigen Wirtschaftspolitik,
also im Zuge der Finanzkrise hat die Bundesregierung ja versucht,
möglichst stark das konsumtive Verhalten der Bevölkerung anzufeuern und damit
sozusagen die Ersparnis tendenziell reduziert
Das wurde getan, weil man glaubte,
dass man durch eine stärkere Konsumorientierung Einkommenszuwächse würde erzielen können auf
der Basis von irgendwelchen nachfrageorientierten wirtschaftstheoretischen Überlegungen.
Hier im Solution Wachstumsmodell verhält es sich gerade andersrum, nicht wahr?
Hier würde man sagen, das langfristige Einkommensniveau,
das kann man dadurch zu fördern, versuchen, dass man die Ersparnisbildung fördert.
Das heißt, dass man den Konsum dämpft und eine höhere
zur Verfügungstellung von Ressourcen für Investitionen begünstigt.
Diese momentane Dämpfung des Konsums würde langfristig allerdings eben zu einer Erhöhung
der Konsummöglichkeiten der Bevölkerung führen im Sinne von einem nachhaltigen Konsumniveau, also im Sinne von einem Steady-State-Konsumniveau.
Nun, aus der Formulierung, die ich hier gebrauche,
Erhöhung der Sprachquote ist immer zunächst mal eine Senkung des momentanen Konsums,
folgt bereits, dass es für eine Regierung,
die nur an einen, nur in einem Vier-Jahres-Horizont denkt,
möglicherweise nicht so attraktiv ist, eine solche Politik zu verfolgen.
Die Regierung sagt sich möglicherweise nur, bis dieser langfristige Effekt
eingetreten ist, dass der nachhaltige Pro-Kopf-Konsum erhöht wird.
Bis dahin vergeht möglicherweise eine ganze Menge Zeit. Aber das,
was die Bevölkerung zunächst einmal wahrnimmt, wenn ich Anreize gebe,
mir zu sparen, sagen wir mal, ich erhöhe die Mehrwertsteuer,
besteuere damit den Konsum, gebe damit Anreize mehr zu sparen.
Was die Bevölkerung also zunächst einmal wahrnimmt, ist,
dass Konsum weniger attraktiv wird, dass sie weniger konsumieren kann,
will, darf, was auch immer.
Durch die entsprechenden Anreize, die ich setze.
Und das schadet mir möglicherweise bei der nächsten Wahl.
Die Bevölkerung vergleicht möglicherweise bei der nächsten Wahl,
wie war mein Konsumniveau vor vier Jahren und wie ist mein Konsumniveau heute?
Und sie stellen fest, so ein Konsumniveau heute ist niedriger,
weil die Mehrwertsteuer höher geworden ist,
weil alle Sachen teurer geworden sind und so weiter und so fort.
Und dann wählen sie die Opposition. Also das will die Regierung
möglicherweise vermeiden. Und deshalb ist sie jetzt daran interessiert zu wissen,
Groß ist eigentlich der Effekt, der Effekt,
den man durch eine Erhöhung der Sparquote erreichen kann und innerhalb welchen Zeithorizonts,
kann man das realisieren, dass das Konsumniveau dauerhaft größer wird.
Wann merkt die Bevölkerung das und dankt das sozusagen in Wahlen der Regierung?
Also fangen wir mit der ersten Frage an.
Wie groß ist die Wirkung, die wir auf den Output erzielen,
wenn wir die Sparquote erhöhen? Nun, wir gucken uns ja zunächst,
dass einmal in Form einer Ableitung an und später,
damit wir ohne Einheiten operieren können,
werden wir das in Elastizitäten umrechnen.
Ja, Elastizitäten sind da praktischer,
weil man dann keine Einheit mehr hat
Also, was ist die Veränderung des Pro-Kopf-Einkommens? Hier,
kleines Y, bei einer gewissen Veränderung der Sparquote. Nun,
da müssen wir einfach nur differenzieren, dass pro Kopf-Einkommen ist
ja t-mal F von K-Dachstern. Also müssen wir das jetzt differenzieren,
zunächst mal nach Kardach Sternen,
steht der T-mal F-Strich von Kardach Stern und da müssen wir das Kardach Stern nachdifferenzieren nach dem S. Nun,
jetzt wissen wir, im Steady State,
wir betrachten nach wie vor nur den Steady State,
gilt das S-mal-F von Kardach Sternengleich X plus N plus Delta,
mal Kardach Sternes.
Also diese Gleichung, die verwenden wir immer wieder in
der einen oder in der anderen Richtung
Wir können diese Gleichung jetzt benutzen, um Aufschluss zu gewinnen über diese Ableitung,
die Kardachstern nach DS, indem wir das implizite Funktionentheorien verwenden.
Das heißt, wir differenzieren diese Gleichung jetzt implizit und stellen fest,
DK-Dachstern nach DS, nun ja, was ist das?
Wir müssen zunächst einmal diese Gleichung einfach nach Ess differenzieren. Ja,
genau genommen, sie müssen diese Gleichung zuschreiben,
dass auf der rechten Seite null steht,
also erst mal F von Kardachstern minus dieser Therm,
das gleiche null und dann differenzieren sie das nach F,
nach S,
dann kriegen sie einfach raus die Ableitung nach SSF von
Kardachstern,
das steht hier um dem Zähler
Und dann differenzieren sie die ganze Gleichung einmal nach Kadach, Stern.
Nur die Ableitung davon ist F-Strich von Kadachstern, mal S,
S-M-F-Strich von Kadachstern, minus x plus N plus Delta.
Und das Ganze muss nach dem impliziten Funktionentheorium noch mit minus eins multipliziert werden.
Also haben wir hier jetzt die Ableitung stehen für DK-Dachstern
nach DS und die können wir da oben einsetzen.
Diese Sachverhalte nutzen wir jetzt aus,
um uns den Effekt der Erhöhung,
den Effekt der Erhöhung der Sparquote auf den Pro-Kopf-Output prozentual,
also als Idestizität auszudrücken
Die Idastizität würden wir natürlich so schreiben. Die Y nach
DS mal S durch Y ist die Ilastizität. Das heißt,
was hier drin steht, das sagt mir,
das ist in Prozent ausgedruckt, die Erhöhung des Outputs,
also das ist der Prozentsatz, um den ist das pro Kopfeinkommen erhöht,
wenn sie das Sprachquote um ein Prozent erhöht.
Nur was ist das? Das ist das Thema F-Strich von Kardach-Stern,
mal die Ableitung von Kardach-Stern nach DS,
die wir gerade ausgerechnet haben,
multipliziert mit S durch Y. Hier steht das S,
da unten steht das Y,
das Y ist Thema,
von Kardach-Stern
Der Ausdruck sieht ziemlich hässlich aus, lässt sich aber ganz schön vereinfachen.
Denn, was stellen wir fest? Zum einen stellen wir fest,
dass F von Kardachstern hier, das kürzt sich weg,
ging das F von Kardachstern dar.
Zum anderen stellen wir fest, dass Tee hier,
kürzt sich weg gegen das Tee an dieser Stelle,
sodass dann übrig bleibt, S-MAF-Strich von Kardachstern,
dass es hier und das F-Strich von Kardachstern geteilt durch Xplus-N plus Delta minus S-MAF-Strich von Kardachstern.
Dieser Ausdruck dort. Nun, was können wir jetzt machen?
Wir können erweitern mit Kardachstern. Also multiplizieren wir im Zähler
und dem Nenner mit Kardachstern,
dann steht der S-S-MAF-Strich von Kardachstern,
mal Kardachstern,
das kommt hier neu hinzu
Geteilt jetzt durch, naja, gucken Sie sich erst mal
diesen Term hier an, ess mal auf Strich von Kardach Stern,
steht hier unten, mal Kardach Stern.
X plus N plus Delta muss ich auch mit Kaderstern mal nehmen,
wenn ich das mit Kaderstern mal nehme,
dann ist das dasselbe wie S-Mann F und Kaderstern und der Ausnutzung der Steady-State-Beziehung.
Also steht jetzt hier S mal F-Strich von Kaderstern,
Kaderstern durch S-Mann F von Kaderstern, also durch die Ersparnis,
minus S mal das Kapitaleinkommen, auf Strich von Kaderstern,
mal Kaderstern,
ist das Kapitaleinkommen
Nun, das ist aber nichts anderes als das AlphaK,
geteilt durch 1 minus AlphaK. Wie sehen Sie das? Nun,
es ist ganz einfach, Sie können das S hier ja
rauskürzen in dem ganzen Bruch, das entfällt also einfach.
Und dann teilen Sie im Zähler und im Nenner durch Fonkadach Stern, durch das Einkommen.
Dann steht im Zähler, Kapitaleinkommen, nämlich Grenzprodukt des Kapitals,
mal Kapital, geteilt durch Einkommen, das ist AlphaK.
Und im Nenner steht an dieser Stelle nahe 1,
ja, und hier steht wieder F-Strich von Kadach Stern,
mal Kadach Stern geteilt durch das F&K-Stern, also geteilt durch das Einkommen.
Das heißt, da steht wieder AlphaK, minus AlphaK.
Also ist das AlphaK durch 1 minus AlphaK
und das wäre überschlägig
Ja. Gut, das heißt, wir wissen jetzt,
wie groß die Elastizität ist. Die Elastizität des pro-Kopf-Einkommens bezüglich
einer einprozentigen Erhöhung der Sparquote ist ein halbes Prozent.
Wenn wir die Sparquote um ein Prozent erhöhen, dann würde
das pro-Kopf-Einkommen um ein halbes Prozent steigen im Steady State.
Das wird zunächst mal nicht so ganz eindrucksvoll, aber jetzt überlegen Sie,
wir hatten überschlägig errechnet die Sparquote in der Bundesrepublik Deutschland,
ist um 10 Prozent
zu niedrig
Nun, wenn wir also die Sparquote um 10 Prozent erhöhen würden,
wenn uns das möglich wäre, dann würde uns diese Gleichung sagen,
dann steigt das Einkommen pro Kopf um 5 Prozent.
Also ein Zuwachs des Bruttoinlandsprodukts pro Kopf um 5 Prozent ist was,
ist eine Aussicht,
die eigentlich jede Regierung zunächst einmal dazu bewegen sollte,
zu sagen, das ist das, was wir haben wollen.
Also so eine Wachstumsrate haben wir selten, 5 Prozent.
Also 5 Prozent bei 10 Prozent ihrer Steigung der Sparquote
ist durchaus attraktiv
Aber die 5 Prozent sind nicht etwa 5 Prozent pro Jahr.
Sie dürfen es nicht damit vergleichen, dass wir jetzt sagen,
nun fürs nächste Jahr haben wir 1,7 Prozent Wachstum prognostiziert bekommen,
hoffen, dass wir die vielleicht kriegen.
Und diese Betrachtung sagt uns hier,
aber das Produktinlandsprodukt könnt ihr um 5 Prozent steigen.
Ja, es kann nur 5 Prozent steigen,
aber nicht um 5 Prozent pro Jahr,
sondern diese 5 Prozent beziehen sich auf den Zeitraum,
der erforderlich ist, um die neuen Statis Date zu erreichen.
Und wir wissen noch gar nicht, wie lange das eigentlich dauert,
bis wir den neuen Statis Date erreichen.
Das heißt, das müssen wir im nächsten Vorlesungsabschnitt erst einmal berechnen.
Wie lange dauert denn eigentlich die Konvergenz von einem
Steady State zum nächsten City State
Gut, und das werden wir dann gleich machen.
Haben Sie Fragen zu diesem Foliensatz?
Steady State Analyse haben wir jetzt erst mal abgeschlossen.
Wir gehen jetzt raus aus dem Steady State und gucken uns an,
die Anpassung an, den Steady State,
die sogenannte transitorische Dynamik oder Übergangsdynamik.
Ich sehe keine Fragen
Dann kommen wir zu Kapitel 2.3. Transitorische Dynamik,
also transitorisch heißt Übergangsdynamik oder wir sprechen über das Übergangswachstum.
Mit dem Übergang ist gemeint, die Anpassung an den Statie State.
Ich habe ihn hier wieder angegeben,
was Sie bitte lesen sollen in Barrow Unsalla. Imartin,
eine Reihe von Seiten, nicht sehr viel als Ergänzung dessen,
was ich hier in der Vorlesung mache.
Also, halten wir fest, wo wir sind. Wir wissen,
es gibt irgendwo eine optimale Sparquote, ist Gold,
sofern überhaupt die Sparquote exogen ist,
sollte es eine solche goldene Sparquote geben,
die man versuchen sollte durch wirtschaftspolitische Maßnahmen zu realisieren,
um den langfristigen Pro-Kopf-Konsum der Bevölkerung
zu maximieren
Wir wissen auch, dass Änderungen von S,
das Konsumniveau im Steady State verändern und damit eine Anpassung an
einen neuen Stady State erzwingen.
Die Frage ist jetzt, wie verhält sich die Ökonomie im
Laufe dieses Anpassungsprozesses? Nun, ich will Ihnen zunächst mal
ein etwas ferner liegendes Beispiel vorführen, nämlich China.
China ist ein Paradebeispiel für ein Land,
was im Laufe der letzten Jahre seine Sparquote geändert hat.
Durch wirtschaftspolitische Einflüsse,
ganz offensichtlich
Das war nämlich so, dass solange China kommunistisch regiert worden ist,
und das ist es mindestens bis 1979,
als die Reformen unterdenkst, ja, pink zunächst zaghaft,
und dann mit immer durch stärkerer Durchsetzungskraft China verändert haben.
Solange China kommunistisch regiert gewesen ist, gab es in China
ähnlich wie in anderen kommunistischen Staaten, du sehr geringe Sparanreize.
Warum gab es keine guten Sparanreize? Nun,
zum einen war es so, dass der Zinssatz,
als der Preis für Kapital verpönt gewesen ist,
es gab keinen Marktzins.
Es gab allenfalls so eine Art von Verrechnungszinsen,
aber es gab keinen Marktzins im Sinne eines Zinssatzes,
der einen Kapitalmarkt ausgeglichen hätte
Und das Erzielen von Kapitaleinkommen und damit insbesondere das Erzielen von Zinseinkommen war ja etwas kapitalistisches,
was man unter der sozialistischen Ideologie eigentlich nicht haben wollte.
Damit haben die kommunistischen Volkswirtschaften ein wichtiges Instrument der Intertemporalen Steuerung der intertemporalen Ressourcenallokation aufgegeben, verloren. Also alles das,
was in den westlichen, westlich ausgerichteten,
marktwirtschaftlich ausgerichteten Volkswirtschaften auf dem Kapitalmarkt sich an alokativen Prozessen abspielt,
insofern als Ressourcen, aus bestimmten Zeitperioden zur Verfügung gestellt werden für andere Zeitperioden,
in denen man diese Ressourcen möglicherweise dringender braucht,
konnte sich in den kommunistischen Volkswirtschaften nicht abspielen,
weil es eben keinen funktionierenden Markt gab oder weil es bewusst aus politisch-ideologischen Gründen keinen funktionierenden Markt, sprich Kapitalmarkt gegeben hat.
Aber nicht nur das, sondern darüber hinaus war es eben so, dass es keinen rechtsstaatlichen Eigentumsschutz gegeben hat. Kapitaleinkommen sind letzten Endes immer Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen und Die Unternehmertätigkeit,
selbst wenn sie sich, sagen wir mal,
zunächst immer auf einer kleinen privatwirtschaftlichen Basis entwickelt hat,
so wie es in vielen sozialistischen Staaten ja möglich gewesen ist,
wo klein und Kleinstunternehmer toleriert worden sind,
stand immer unter dem Vorbehalt, dass in dem Augenblick,
in dem das Unternehmen in irgendeiner Form an Bedeutung gewinne,
es möglich wäre, dass es in Volkseigentum überführt werden wird und der bisherige Unternehmer nur noch leitende Angestellte seines eigenen Betriebes,
wenn überhaupt gewesen wäre, sodass er aus den Investitionen,
die er getätigt hat, um sein Unternehmen auszug,
aufzubauen, möglicherweise nicht den angemessenen Ertrag hätte realisieren können,
weil der dann seinerseits eben irgendwie im Rahmen der Verstaatlichung und Enteignung in staatliche Etats geflossen wäre,
statt in seiner Privatschattule.
Also es gab keinen rechtsschattlichen Eigentumsschutz, vor allem im Bereich der Produktionsmittel.
Es gab schon in den meisten kommunistischen Staaten bei China vielleicht
noch nicht mal das rechtsstaatlichen oder annähernd rechtsstaatlichen Eigentumsschutz für konsumtives Eigentum,
aber nicht für produktives Eigentum.
Außerdem gab es natürlich dann gerade in China während der Kulturrevolution
ideologische Anfeindungen von Privateigentum und von Gewinn und alles,
das sind Rahmenbedingungen, die dazu führen,
dass die Bevölkerung geringe Anreize hat,
wirklich Ersparnis zu bilden
Nun, hier sehen Sie die Sparrate in China,
die Sparquote in China, im Laufe der letzten 50 Jahre,
also beginnt ungefähr 1950 mit der Machtübernahme der KPC,
der kommunistischen Partei Chinas und dann über den gesamten Zeitraum hinweg,
in dem China entweder kommunistisch oder dann so semi-kommunistisch,
halbkapitalistisch regiert worden ist und sie sehen,
dass diese Sparquote sich erheblich verändert hat im Zeitablauf.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht genau,
wie dieser Ausschlag hier zustande kommt,
dass zwar vor der Kulturrevolution, wie sie sehen,
wo zumindest die gemessene Sparquote Spitzenwerte von 24 Prozent erreicht hat,
aber danach das dann eben auch sehr schnell wieder auf ein Niveau von unter acht Prozent gesunken ist.
Was diese Bewegung erklärt, ist mir nicht klar.
Ich zweifle ein bisschen daran, dass da tatsächlich eine so hohe
Sparquote existiert hat. Ich würde das eher vielleicht zurückführen darauf,
dass hier Sparquote und Investitionsquote in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung durcheinander geworfen worden sind und das Programm Maus,
der große Sprung nach vorn, über den ich ja hier schon ein bisschen polemisiert habe, sozusagen in die Ersparnis mit hineingerechnet worden ist.
Also dieses gewaltsame Aufbauen von Industrie, insbesondere von Stahlindustrie in China,
dass das hier möglicherweise mit in die Sparquote hineingerechnet worden ist,
was dann aber keine freiwillige Ersparnisbildung gewesen wäre,
sondern eine erzwungene Ersparnisbildung gewesen wäre und was auch nicht wirklich eine Ersparnisbildung in dem Sinne gewesen wäre,
dass die Ersparnis später hätte wieder aufgelöst werden können und zu Konsumzwecken verwendet werden können,
sondern dass diese eine Ersparnis ist,
die sozusagen versuchende Kosten verursacht hat, weil die Investitionen,
die man dort betrieben hat,
zu einem großen Teil Investitionen gewesen sind,
die sich als unrentabel herausgestellt haben,
sodass kein entsprechender Ertrag und erst recht kein Veräußerungserlös aus
der Liquidierung der Investition
möglich gewesen wäre
Also, sehen wir von diesem Haken ruhig vorläufig einmal ab und nehmen ansonsten einfach zur Kenntnis,
dass es einen langfristigen, stark steigenden Trend der Sparquote in China gibt,
die an der Jahrtausendwende, also ungefähr wieder in dieser Größenordnung von 24,
25 Prozent oder etwas ähnliches gelegen hat,
nachdem sie Anfang der 50er Jahre unterhalb von 8 Prozent gelegen hat.
Wenn man solche Entwicklungen beobachtet und das vielleicht auch vor dem Hintergrund der Tatsache tut,
dass ich ihn jetzt versucht habe zu suggerieren,
dass es vielleicht auch für die Bundesrepublik Deutschland gar nicht ganz nachteilig wäre,
wenn die Sparquote sich ein bisschen erhöhen würde,
dann müssen wir uns jetzt überlegen,
wie sich eine Erhöhung der Sparquote denn auswirkt außerhalb des
Steady States
Nun gucken wir uns das für zunächst einmal die Berechnung von Wachstumsraten,
der pro Kopfgrößen außerhalb des Steady-States an.
Während wir also bislang immer gesprochen haben,
über die Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie im Steady-State,
wo das K-Dachstern-Punkt die Ableitung nach der Zeit null war,
also die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten null gewesen ist,
gucken wir uns dieselbe Gleichung jetzt an außerhalb des Steady-States.
Das heißt, das Gama-K-Dach ist von null verschieben. Nun,
dann gilt also das S-MANF&K-Dach durch Kardach minus x plus N
plus Data,
gleich dieser Wachstumsrate hier ist
Ja, vereinfachen werde ich manchmal sagen,
irgendwie ist das hier die Sparfunktion, obwohl es mir jetzt
eine dimensionslose Größe ist und dass sie sind irgendwie die Abschreibungssätze.
Tatsächlich ist nur das Delta-N-Abschreibungssetzt und das andere sind Wachstumsraten von
Bevölkerung und technischem Wissen, wie sie wissen.
Nun, diese Funktionen können wir folgendermaßen grafisch veranschaulichen.
Wir tragen auf der Ordinate GamaKar-Dach ab und tragen uns den konstanten Wert
X plus N plus Delta hier in irgendeiner Form ab.
Was wir jetzt wissen aus dieser Gleichung ist,
dass die Wachstumsrate, die ich eben auf der Ordinate dargestellt habe,
sich ergibt aus der Differenz zwischen dieser Sparfunktion und den konstanten Abschreibungssitzen
Diese Sparfunktion S, mal F&K, Dach durch Kardars,
aber eine fallende Funktion, wie wir uns überlegt haben.
Denn das F&K-Dach ist ja Konkav und Kardar selbst wächst linear.
Das heißt, irgendwann wächst dieses F&K-Dach langsamer als das K-Dach wächst und
dementsprechend fällt die Funktion. Also dieses S-mal-F&K-Dach durch K-Dach,
das ist diese Funktion hier, ja, diese fallende Funktion,
die kommt von irgendeinem sehr hohen Wert.
Das können sich aus den Inada-Bedingungen ableiten,
dass die von unendlich kommen muss und sie fällt gegen null.
Das heißt, sie schneidet zwangsläufig an irgendeiner Stelle diese
konstante Xplus Ain plus Data und natürlich genau an dieser Stelle
ist unser Steady State
Den haben wir bislang analysiert. Jetzt wollen wir alles analysieren,
was sich außerhalb des Stilly States abspielt. Das heißt,
wir wollen diejenigen Punkte betrachten, diejenigen Kapitalbestände, Kardach betrachten,
bei denen die Wachstumsrate des Kapitalbestands Kardach entweder positiv ist,
so wie sie das hier sehen oder negativ sehen,
so wie sie das hier sehen.
Es ist immer die Differenz zwischen dieser fallenden Funktion und
dem X-Plus-N plus Delta
Wenn wir ein solches Gamma-K-Dach haben, dann ist damit die Ökonomie
in ihrer Gesamtheit beschrieben oder die Wachstumsraten der Ökonomie in ihrer Gesamtheit,
sind dann beschrieben außerhalb des City States.
Das heißt, wir werden uns in der Analyse wieder sehr stark
auf dieses Gamma-K-Dach spezialisieren und andere Wachstumsraten nur so ein bisschen en passant mal erwähnen.
Es ist ganz einfach, das zu sehen,
ich habe es Ihnen hier für einige Größen vorgerechnet.
Wenn wir zum Beispiel das Gamma-K haben wollen,
also die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens, dann ist es natürlich klar,
dass das nichts anderes ist,
als die Wachstumsrate des Einkommens im effektiven Einheiten,
plus die Wachstumsrate des technischen Wissens,
einfach aus der Definition von K bzw. Kadach
Etwas komplizierter ist es, wenn wir die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens berechnen wollen.
Das tun wir folgendermaßen. Die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens ist die
Ableitung des Logarithmus von Y nach T. Den Logarithmus von Y
kann ich auch schreiben als dem Logarithmus von Y-Dach mal T.
Also ich rechne jetzt pro Kopfeinheiten, um in Effizienz einhalten und
multipliziere mit Tee, dann kommen wieder pro Kopfeinheiten heraus.
Nun, der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren.
Also ist das nichts anderes als die Ableitung des Logarithmus von Y,
Y kann ich von Y-Dach,
das kann ich aber auch als F von K-Dach schreiben,
abgeleitet nach DT und dann die Ableitung vom Logarithmus von Tee
nach DT
Nun, was ist das F&K-Dach, abgeleitet nach der Zeit?
Das ist offenbar F-Strich von Kardach, also einmal abgeleitet nach,
nein, Entschuldigung, hiermit anfangen.
Erst den Logarithmus ableiten, es gibt eins durch F&K-Dach,
dann das F&K-Dach nach Kardach ableiten, gibt F-Strich von Kardach und nachdifferenzieren,
nach der Zeit gibt Kardach, Punkt.
Ableitung von Tee, von Logarithmus Tee nach der Zeit,
gibt mir gerade die Wachstumsrate von Tee, ist also X.
Nun, das X macht mir keine Probleme,
dieses Ding hier, das erweitere ich noch ein bisschen,
indem ich jetzt einmal durch Kardach teile und einmal mit Kardach multipliziere.
Ansonsten steht dasselbe da. Dann sehen Sie, steht hier Kardach,
punktgeteilt durch Kardach, das ist gerade die Wachstumsrate von Kardach,
das ist also gerade dieses Gamakadach.
Und im Übrigen steht da F-Strich mal auf Strich von Kardach,
mal Kardach, das ist das Kapitaleinkommen, geteilt durch das Gesamteinkommen.
Das ist immer wieder dieselbe Überlegung, die man hier macht
, ist also unser Alphaka. Folglich sehen wir,
die Wachstumsrate von Y ist Alphaka, mal die Wachstumsrate von Kardach plus X.
Dass X sozusagen kommt daher,
dass ich von den Effizienzeinheiten übergehe auf die Pro-Kopf-Einheiten und ansonsten gilt eben,
dass die Wachstumsrate von Y sich als Alphaka mal die Wachstumsrate
von dem K ergibt
Wachstumsrate von C ist dann einfach,
nun C-Punkt durch C ist nichts anderes als 1,
minus 1 mal Y-Punkt durch 1,
minus 1 mal Y, also kürzlich das 1,
minus S raus und das ist dann die Wachstumsrate von dem Y,
das aber hatten wir gerade ausgerechnet.
So, nehmen wir also jetzt mal an,
dass das S steigt, die Sparquote steigt,
dann ist es doch offenbar so, dass das Gamma K,
das Gamma Y und das Gamma C ebenfalls steigen.
Bis sehen wir hier, wenn das S steigt,
temporär, dann ist es so,
dass das Gamma K-Dach steigt
In dieser Betrachtung halten wir zunächst mal den Kapitalbestand konstant.
Das heißt, wir fragen uns einfach jetzt,
was passiert momentan, wenn die Sprachquote steigt? Nun,
wenn die Sparquote steigt, dann haben wir einen bestimmten gegebenen
Kapitalbestand und weil die Sparquote steigt, investieren wir mehr.
Das heißt, die Wachstumsrate des Kapitals, die steigt dann an.
Das ist aber nur eine transitorische Steigerung. Also wir sehen,
wenn das S steigt, steigt die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Damit steigt die Wachstumsrate von Y und auch die Wachstumsrate des Konsums und
auch die Wachstumsrate der Investitionen, die könnte man selber ausrechnen.
Aber das ist nur eine transitorische Steigerung dieser Wachstumsraten,
denn dauerhaft konvergiert das Modell ja hin zum Steady State.
Das heißt, langfristig werden diese Wachstumsraten wieder gegen ihr Stady
State Niveau fallen und dieses Stady State Niveau ist für die Pro-Cop-Größen,
wie sie wissen,
X und für die größten Effizienzeinheiten ist es einfach null
So sieht das jetzt also für die Wachstumsrate des Kapitalbestands aus.
Ja? War Subsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten.
Ich habe hier also Gamma-K-Dach stehen, kann man vielleicht nicht
so gut erkennen, ja, aber das soll Gamma-K-Dach sein.
Das ist Gamma-K-Dach sein soll, sehen Sie daraus,
dass ich hier ausgehe von einer Wachstumsrate von null.
Also wir stellen uns vor, das ist die Zeitachse,
wir befinden uns zunächst im Steady State,
im Steady State wächst das Kadach nicht.
Das heißt, die Wachstumsrate ist null. Wenn jetzt das S steigt,
wenn also durch eine wirtschaftspolitische Maßnahme die Sparquote erhöht wird,
dann steigt offenbar sprunghaft die Wachstumsrate des Kapitalbestands an und fällt
dann langsam wieder gegen das Steady State Niveau von null
Was bedeutet das für den Kapitalbestand selbst? Nun,
so was ähnliches, nur dass wir nicht wieder zum Ausgangsdivo zurück konvergieren.
Hier ist wieder die Zeitachse. Zum Zeitpunkt 0
sind wir in irgendeinem Steady State mit Kapitalbestand K0Dach.
Der ist konstant bis hin zu dem Zeitpunkt,
wo die Sparquote sich erhöht. Wenn die Sparquote sich erhöht,
dann haben wir eine positive Wachstumsrate des Kapitals.
Das haben wir gerade gesehen. Wir haben eine positive Wachstumsrate
des Kapitals haben, dann wächst offenbar das Kapital.
Die Wachstumsrate des Kapitalbestands wurde nie negativ hier
Die stieg plötzlich an und dann fiel sie wieder gegen null,
war also die ganze Zeit positiv.
Das heißt, der Kapitalbestand, der wächst die ganze Zeit an.
Da die Wachstumsrate des Kapitalbestands langfristig aber wieder null wird,
hört das Wachstum des Kapitals offenbar irgendwann auf.
Das heißt, wir konvergieren gegen einen neuen Kapitalbestand K1 Dach.
Das ist jetzt der Verlauf des Kapitalbestands,
wenn wir durch wirtschaftspolitische Maßnahmen
die Sparquote steigern
Merken Sie sich also ein dauerhaft höheres S,
führt nur vorübergehend zu einer höheren Wachstumsrate des Kapitalbestands,
was klar ist, weil wir ja schon festgestellt hatten,
die langfristige Wachstumsrate des Kapitalbestands ist unabhängig von S.
Für das soloische Wachstumsmodell, das soloische Wachstumsmodell würde für China,
also aufgrund der geschädigenden Sparquoten, ein deutliches Wachstum voraussagen.
Aber es wurde auch voraussagen, dass das Wachstum Chinas in dieser Stärke
nicht dauerhaft ist. Wenn wir also jetzt eben beobachtet haben,
dass in den letzten 20 Jahren China enorm starke Wachstumsraten des Bruttoinlandsprodukts vorgelegt hat,
dann könnten wir das im Rahmen des soloischen Wachstumsmodells darauf zurückführen,
dass wir sagen,
gut,
die Bevölkerung hat auch eine ständig steigende Sparquote gehabt
Aber wenn die Sparquote dann mal aufhört zu steigen,
wenn die sich auf irgendeinem Niveau stabilisiert,
sagen wir bei den 25 Prozent, wo sie zurzeit vielleicht ist.
Aber sie kann natürlich vielleicht auch noch steigen, auf 35 Prozent,
wer weiß. Wo auch immer sie sich stabilisiert,
wird es dann dazu führen, dass das starke Wachstum Chines
auch irgendwie wieder zurückgeht und auf ein normales Niveau sich einpendelt,
wie vielleicht die 1,7 Prozent, die wir für andere entwickelte Staaten auch beobachten.
Ja, zu dem Zeitpunkt wird in China vielleicht auch ein ähnliches Entwicklungsniveau haben,
wie es die USA oder wie Deutschland es haben.
Aber das sonnische Wachstumsmodell würde ganz eindeutig implizieren, das,
was wir zurzeit bei China erleben und was wir in Indien
erleben und in Indonesien erleben und so weiter,
das ist Übergangswachstum
Es wird sich auf Dauer nicht erhalten. Ja,
auch diese Volkswirtschaften werden wieder irgendwie eine bestimmte Form der Bodenbildung
erfahren und zu einer normalen Wachstumsrate zurückkehren,
so wie es eben in anderen Staaten auch der Fall ist.
Zwei Übungen dazu, die einfach sind. Erstens,
warum kann dauerhaftes Wachstum der Pro-Kopf-Größen nicht durch eine ständig steigende Sparkquote erzeugt werden?
Und zweitens untersuchen Sie mal den Effekt einer sinkenden Geburtenrate auf
Niveaus- und Wachstumsraten der Modellvariablen.
Soweit für heute, bis nächste Woche