Wir bauen meine Damen und Herren. Haben Sie Fragen zur Vorlesung?
Wir haben uns gestern mit dem Konzept einer neoklassischen Produktionsfunktion befasst,
haben definiert, was das ist. Ich erinnere noch mal dran,
eine neoklassische Produktionsfunktion weist konstantes Skalenerträge auf,
hat positive abnehmende Grenzerträge bezüglich der privaten Produktionsinputs und erfüllt die sogenannten Inada-Bedingungen.
Die Eigenschaft der konstanten Grenzerträge haben wir nutzen können,
um die Produktionsfunktion in einer etwas angenehmeren Form zu schreiben,
nämlich in der sogenannten intensiven Form,
die ich Ihnen hier noch einmal habe, die intensive Form ist nichts anderes,
als dass man alles in pro Kopfgrößen ausdrückt und pro Kopfgrößen sind letzten Endes das,
woran man interessiert ist, wenn man Ländervergleiche beispielsweise vornimmt,
weil die absoluten Größen natürlich aufgrund unterschiedlicher Bevölkerung sehr wenig aussagekräftig sein können.
Das Angenehme allerdings an der intensiven Form ist,
dass wir dann in der Produktionsfunktion nur noch einen Privatproduktionsinput haben,
nämlich nur noch die Kapitalausstattung pro Kopf, die Kapitalausstattung pro Arbeiter,
die wir mit kleinen K notiert haben und die Produktionsfunktion ist dementsprechend dann auch definiert in pro Kopfeinheiten,
also hier Output pro Kopf Y durch L,
notieren wir als kleinen Y. Das heißt,
unsere Produktionsfunktion lässt sich jetzt zweidimensional darstellen.
Als Klein-Y ist Klein F von kleinen Kades,
nehmen wir die Produktionsfunktion in intensiver Form.
Nachdem wir das gemacht haben, können wir uns fragen,
wie ist das jetzt eigentlich mit diesen anderen Eigenschaften,
die wir definiert haben für eine neoklassische Produktionsfunktion?
Oder überhaupt mit den Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion. Zum Beispiel
sollten sie sich als Übung überlegen, ob F&K bezüglich K,
Konstante, Skalenerträge hat, was eine relativ einfache Übung ist.
Jetzt gucken wir uns einmal die Grenzerträge an,
der Produktionsfunktion in intensiver Form unter der Voraussetzung,
dass die explizite Produktionsfunktion, also nicht in intensiver Form,
in extensiver Form, dass die neoklassisch ist.
Also diese drei Eigenschaften der Konstanten Skalenerträge,
der positiven abnehmenden Grenzerträge und der Inada-Bedingungen erfüllt.
Wie sieht es jetzt aus mit dem Grenzertrag der Produktionsfunktion in intensiver Form?
Also dem Grenzertrag des Kapitalbestands pro Kopf in der Produktionsfunktion in intensiver Form.
Das ist ja nichts anderes als kleinen F-Strich von kleinen K. Nun,
kleinen F-Strich von kleinem K ist nichts anderes als die Ableitung
der Produktionsfunktion in extensiver Form
Nach dem kleinen K. Wenn ich diese Produktionsfunktion auswerte,
führe nur einen Arbeiter und für die Menge an Kapital pro Arbeiter,
die ich eben einsetze in die Produktionsfunktion, in intensiver Form.
Also groß er von kleinen K1 und Tee. Das ist
nichts anderes als kleinen F und das abgeleitet nach K,
nach dem kleinen K, gib mir dann F-Strich von K. Nun,
und dieses Ding ist natürlich nichts anderes als F-Index-K,
so haben wir das notiert, eine partielle Ableitung und wir hatten angenommen,
das Groß-F-Index-K, dass das immer positiv ist.
Also wissen wir, das Grenzprodukt der Produktionsfunktion in intensiver Form
ist genauso positiv wie das Grenzprodukt des Kapitals positiv ist,
in der Produktionsfunktion in normaler Schreibweise, also extensiver Form.
Wie verhält sie sich mit der zweiten Ableitung? Nun,
da machen wir dasselbe Spiel, F2-Strich von K,
also kleinen F2-Strich von kleinen K, ist gerade gleich Dequadrat,
Groß-F an der Stelle Klein K1 und T,
nach DK-Quadrat und hiervon haben wir angenommen,
dass die zweite Ableitung negativ ist,
also ist das Ding negativ,
das heißt auch die zweite Ableitung der Produktionsfunktion in intensiver Form
ist negativ und dementsprechend ist die Produktionsfunktion in intensiver Form
Konkav,
Strengk und Kaff
Nur mit analogen einer Argumenten ist es leicht zu zeigen,
dass so eine Art Verallgemeinerung oder eine Art Übertragung der Inada-Bedingungen gilt.
Also das gebe ich Ihnen hier jetzt als Übung,
zeigen Sie, dass der Grenzwert von F-Strich von K,
Grenzwertes Grenzprodukts, des Kopfkapitals, dass der unendlich ist,
wenn Karl gegen Null geht, beziehungsweise dass er Null ist,
wenn Karl gegen Unendlich geht.
Das ist also die Übertragung der Inada-Bedingungen auf die Produktionsfunktion in intensiver Form.
Sie merken, es passiert im Augenblick nichts Aufregendes,
die Eigenschaften, die wir angenommen haben, die erhalten sich,
soweit ich das jetzt mit Ihnen besprochen habe,
und für die konstanten Skalenerträge müsste sie selbst
nochmal untersuchen
So, im Augenblick haben wir über das Grenzprodukt des Kapitals
nur eine Aussage gemacht bezüglich seines Vorzeichens.
Nämlich wir haben gesagt, auch in der Produktionsfunktion,
in intensiver Form ist dieses Grenzprodukt des Kapitals positiv.
Wir können aber eine viel stärkere Aussage machen, nämlich die,
dass das Grenzprodukt des pro Kopfkapitals in der Produktionsfunktion in intensiver Form,
also des F-Strich von kleinen F-Strich von kleinen K,
dass das dasselbe ist,
wie das Grenzprodukt des Kapitals,
des Gesamtkapitals in der aggregierten Produktionsfunktion
in extensiver Form
Wie kommt das, dass wir diese Auslage machen können? Nun,
wir wissen ja, Klein,
F und K ist nichts anderes als der Pro-Kopf-Output,
also Y durch L. Also wissen wir, Y, Groß,
Y ist gerade gleich Anzahl der Arbeiter mal pro Kopf-Output.
Folglich können wir doch folgende Überlegung anstellen. Das Grenzprodukt des Kapitals
in der Produktionsfunktion in extensiver Form, also Grenzprodukt des gesamten Kapitals,
ist ja nichts anderes als die partielle Ableitung von Groß F nach DK.
Groß Elf ist aber nichts anderes als Y.
Also ist das die Ableitung von Y nach K,
partielle Ableitung von Y nach K und das Y,
das können wir unter Ausnutzung dieser Identität hier schreiben,
als El mal Klein,
F und
Also ist das Ding hier elmal DF nach. Ja,
im Grunde genommen könnte man zunächst mal schreiben,
die F nach D Großka,
aber ich habe diese Ableitung DF nach D Großka bereits auseinandergenommen
und schreibe sie als DF nach DK mal die Kleinkarten nach D Großka.
Nun, was kommt dann raus?
Dann steht da also offenbar L, mal F-Strich von K.
Das ist dieses DF nach D-Kleinkar. Und jetzt müssen wir
differenzieren, das Pro-Kopfkapital nach dem Kapital.
Nun die Ableitung davon ist offenbar eins durch
Und dann sehen sie das L, mal das Einzug,
L, das kürzt sich weg.
Also bleibt dann hier übrig, F-Strich von K und wir sehen,
dass das Grenzprodukt des Kapitals unbeeinträchtigt ist davon,
dass wir diese pro Kopfbereinigung vorgenommen haben.
Klein F-Strich von Kleinkar ist dasselbe wie die Großelf nach D-Großkar.
Also das Grenzprodukt des Kapitals bleibt unverändert. Das gilt nicht
für das Grenzprodukt der Arbeit. Nur das Grenzprodukt der Arbeit
können wir ja auch gar nicht so ohne weiteres hier ableiten,
weil wir in der Produktionsfunktion in intensiver Form nicht nach
der Arbeit unmittelbar differenzieren können
Es steht da eben das pro Kopfkapital als Funktionsargument und nicht die Arbeit als solche.
Wir können das natürlich machen, indem wir die Kettenriegel ausnutzen,
aber zunächst einmal sieht man sozusagen die Arbeit nicht.
Als Übung gebe ich Ihnen deshalb hier Folgendes, zeigen Sie,
dass das Grenzprodukt der Arbeit, die Y8DL,
also das Analogon, zu diesem Grenzprodukt des Kapitals,
was er hier oben benutzt haben, in der gelben Formel,
dass dieses Grenzprodukt der Arbeit sich schreiben lässt als F&K-K,
mal F-Strich von K. Alles kleine Größe.
Das ist auf den ersten Blick nicht so klar zu sehen,
warum das so ist, das müssen Sie einfach ausrechnen,
dass dem so ist,
aber das stimmt und es ist nicht nur so,
dass es stimmt,
sondern es ist auch sinnvoll,
diesen Ausdruck kann man
ökonomisch interpretieren
Also versuchen Sie das bitte mal, das ist Teil der Übung,
interpretieren Sie diesen Ausdruck hier in ökonomischen Größen?
Überlegen Sie sich fest, bedeutet ökonomisch F&K, was bedeutet ökonomisch F-Strich von K?
Naja, und K wissen Sie, was das ökonomisch bedeutet,
versuchen Sie dann den ganzen Ausdruck zu erklären in ökonomischen Begriffen.
Ich will Ihnen das Ganze mal vorrechnen, anhand der Kompduggles Produktionsfunktion.
Stellen wir uns diese Schreibweise der Kompduggles Produktionsfunktion vor,
Y ist A mal K hoch Alphael hoch 1,
minus Alpha, alles in großen Buchstaben,
also keine pro Kopfeinheiten
A ist einfach das Technologienotniveau, das entspricht also dem Tee,
was wir bislang in der allgemeinen Produktionsfunktion immer benutzt haben.
Bei den Komplakt des Funktionen ist das üblich,
dass man da für die Notation A verwendet.
Hat aber sonst keine geänderte Bedeutung. Ist für uns
im Augenblick einfach eine konstante. Diese Produktionsfunktion,
Groß-Y ist Groß-Armer K, Groß-Caro, Alpha, Groß-L hoch-1,
minus Alpha, wandeln wir um in pro Kopfeinheiten.
Nun, da kriegen wir heraus Klein F von Klein K
, ist gerade gleich A mal K-Hochalpha. Nicht,
wie wir das machen, ist klar,
wir teilen einfach die ganze Funktion durch L,
dann steht auf der linken Seite hier Y durch L,
das gibt mir Klein Y bzw. F von K
Und wenn ich hier durch L teile,
dann kann ich den divisuell ja aufspalten in L hochalpha,
mal L hoch 1, Minuseifer.
Und dann sehen sie ja kürzlich das L hoch 1, Minuseifer gerade weg.
Und es bleibt übrig, A, mal K-Hochalpha durch L-Hochalpha.
Das ist also nichts anderes als A mal, Klein-K-Hochalpha. Nun,
und jetzt rechnen wir eben das Grenzprodukt dieses Kopfkapitals aus,
F-Strich von K ist einfach die erste Ableitung von diesem Ausdruck hier.
Also es ist Alpha mal A-Hochk, einfach mal A,
mal K-Hochalpha minus 1. Und das ist ja sichtlich positiv.
Warum ist das positiv? Nun, Alpha ist positiv,
A ist positiv und K ist positiv.
Ja,
Bukopfkapital ist positiv
Wie sieht es mit F2-Strich aus?
Da muss ich diesen Ausdruck hier erneut nach Kleinkar differenzieren.
Also F2-Strich von K ist Alpha, mal alpha minus 1.
Da muss ich jetzt diesen Exponenten hier nehmen. Mal A,
mal K, hoch Alpha minus 2 und dass es sich ersichtlich negativ.
Warum ist es negativ? Nun, Alpha ist positiv,
A, ist positiv, K, ist positiv,
das bleibt also alles positiv.
Aber Alpha minus 1 ist natürlich negativ. Gut,
also wissen wir, die Produktionsfunktion in intensiver Form ist monoton,
steigend, streng monoton,
steigend und streng,
Wie sieht es aus mit den Inada-Bedingungen? Wir gucken uns
den Grenzwert des Grenzprodukts, der Produktionsfunktion in intensiver Form
an und wir hätten den aus für K gegen Null.
Nun, sie sehen das Grenzprodukt, ist ja Alpha mal A,
mal Klein-K-Hochalpha minus 1. Klein-K-Hochalpha minus 1,
kann ich auch schreiben, als eins durch K-Hoch-1 minus einfern.
Also ist das der Grenzwert von Alpha mal A durch K-Hoch-1 minus Alpha,
nur wenn das K gegen Null geht,
dann wird hier durch etwas geteilt, was in der Nähe von Null ist,
dann geht der Ausdruck offensichtlich gegen unendlich.
Also dieser Teil der Inada-Bedingungen ist erfüllt Wenn Karl gegen unendlich geht,
selbes Argument, dann geht hier eben im Nenner des Bruches Karl gegen unendlich,
also wird Alpha A durch was geteilt, was unendlich ist.
Und das ist dann null. Außerdem gilt auch das,
was ich ihm gestern schon als so ein Ergebnis sagte,
was in Barras Salary Martin bewiesen ist,
wenn ich keinen Input einsetze, dann kann ich auch keinen Output produzieren.
Das ist sicherlich auch vernünftig. Er von 0 ist gleich null. Das ist eine Trivialität,
aber in Klausur stelle ich immer wieder fest,
dass wenn ich sie bitte in eine Produktionsfunktion zu zeichnen,
dass es dann irgendwelche Spezialisten gibt, die malen die Produktionsfunktion mit einem positiven Achsen-Abschnitt.
Also das ist dann natürlich falsch.
Da achten Sie bitte darauf, dass die Produktionsfunktion auch wirklich
im Ursprung beginnt
So sollte sie aussehen. Ja? Das ist eine Produktionsfunktion in
intensiver Form vom Cop Douglas Typ, was weiß ich,
was Alpha für einen Wert hat, irgendeine Zahl kleiner als eins.
Und dann beginnt die eben im Ursprung,
steigt streng monoton steigend an und ist Kunkaf.
Okay, das Grenzprodukt des Kapitals, wissen wir,
soll der Bruttoverzinsung des Kapitals entsprechen, also Nettoverzinsung plus Abschreibungsrate.
Die haben wir in der vergangenen Stunde
mit Großerb bezeichnet
Also er ist, wie wir gerade gezeigt haben,
dasselbe wie auch das Grenzprodukt,
das pro Kopfkapitals in der Produktionsfunktion in intensiver Form ist.
Also gleich Klein-F-Strich von Klein-K. Und das ist im Kopf-Dargles-Pfalen nichts
anderes als Alpha, mal A hoch, mal A,
mal K hoch-alpha, minus eins.
Wie sieht es aus mit dem Lohnsatz? Nun,
der Lohnsatz weh, das ist Teil der Übung,
die ich Ihnen gerade gegeben habe, ist F&K-K mal F-Strich von K.
Das können wir ebenfalls ausrechnen, was das ist.
Das ist A, dieser Leserpunkt,
der funktioniert irgendwie nicht gut,
ist A mal K-Hoch-Alpha,
mal eins-eifer
Nun, was können wir daraus ableiten? Wir sehen in beiden Ausdrücken,
steht im Grunde genommen drin, A, mal K-Hochalpha.
Ja, Großa, mal K-Hochalpha und A mal K-Hochalpha,
ist ja nichts anderes als das Einkommen insgesamt. Das pro Kopfeinkommen,
das ist F von K. Ja, wir wissen also,
die Einkommensquoten von Kapital und Arbeit sind im Corductles Fall konstant.
Und gleich den Produktionselastizitäten. Denn sehen Sie,
was ist das Bruttoeinkommen aus Kapital?
Das ist die Bruttoverzinsung des Kapitals R,
multipliziert mit
Ja, dann habe ich das Bruttoeinkommen des Kapitals,
geteilt durch das gesamte Einkommen. Ist die Einkommensquote des Kapitals
genau genommen, um die Bruttoeinkommensquote des Kapitals.
Nun, hier habe ich große Buchstaben verwandt,
also nicht pro Kopf bereinigt. Da kann ich genauso gut,
aber für schreiben eher mal Kleinkargeteil durch Klein Y,
denn dann hätte ich einfach nur im Zähler und im Nenner durch L geteilt.
Nun, Kleinkar ist aber nichts anderes als A mal K-Hochalpha.
Quatsch. Kleinkar ist einfach gar nicht,
aber kein Y ist nichts anderes als A mal K-Hochalpha.
Und für R mal Kleinkar können wir ja einfach schreiben,
diesen Ausdruck hier oben, den wir für R errechnet haben, multipliziert mit K.
Das heißt, dieser Exponent minus eins geht weg.
Also ist das einfach mal A, mal K, auch Eifer. Nun,
erkürze ich gerade, das Y raus, das A,
mal K, Hocheifer kürzt sich raus und es bleibt übrig Alpha.
Das heißt, die Kapitaleinkommensquote genau genommen, die Brutto-Kapitaleinkommensquote ist schlicht Alpha.
Und das ist zugleich auch die Produktionselastizität des Kapitals.
Da kommt dann das Produktionsfunktion. Also der Exponent von dem K,
in der Kombinationsproduktionsfunktion. Und dasselbe gilt für die Lohneinkommensquote,
die sie hier sehen. We mal L,
geteilt durch Y. Nun, we mal L geteilt durch Y
ist nichts anderes,
als Wege teilt durch Klein
Denn hier steht ja sozusagen das Inverse, ja,
also L durch Y ist das Inverse von einem kleinen Y,
nämlich von dem Pro-Kopf-Atput. Schön,
das W haben wir hier oben aber ausgerechnet, ja,
da schreiben wir jetzt hier in den Zähler des Buches und teilen durch das kleine Y,
bis es A mal K-Hoch-Alpha, dann sehen sie sofort,
dass das A mal K-Hoch-Alpha sich rauskürzt.
Das bleibt übrig, 1 minus Alpha. Das heißt,
die Lohneineinkommensquote ist nichts anderes, im Kontakt des Fall,
als die Produktionselastizzität der Arbeit,
also als der Exponent der Arbeit in der Kopflage des Produktionsfunktion.
Das ist ein Resultat, was man Steht's ausnutzt,
um dieses Alpha in der Kontakt des Produktionsfunktionen zu bestimmen.
Zunächst mal, wenn ich in die Compliantes Produktionsfunktion hinschreibe,
dann mögen Sie fragen, gut, woher kriegen wir jetzt Alpha?
Woher wissen wir, wie groß Alpha ist?
Inzwischen sind wir jetzt ein Stück weiter und wissen nun,
dass Alpha, das sollte der Bruttokapitaleinkommensquote entsprechen.
Und die Bruttokapitaleinkommensquote, die wird gemessen in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung.
Wenn Sie an die Verteilungsrechnung der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung denken,
dann wissen Sie, dass dort das nette Sozialprodukt zu Faktorkosten aufgeteilt wird,
aus die Einkommen, aus Unternehmertätigkeit und Vermögen.
Das sind praktisch die Protokapitaleinkommen, jedenfalls haben wir dort
ein Bruttokonzept verfolgt
Und auf die Arbeitseinkommen aus unselbstständiger Arbeit, also auf die
Einkommen aus unselbstständiger Arbeit, das sind dann die Arbeitseinkommen.
Sprich, wenn Sie jetzt den Quotienten bilden,
die Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen geteilt durch das Netto-Sozialprodukt zu Faktor kosten,
also durch das Volkseinkommen, dann haben Sie gerade die Kapitaleinkommensquote.
Und diese Kapitaleinkommensquote, die müsste nach unserer Theorie dem Alpha entsprechen.
Das heißt, wir können aus der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung ablesen,
wie groß dieses Alpha ist.
Und entsprechend wissen wir dann auch, wie groß das Eins-Minus-Eifer ist.
In den meisten entwickelten Volkswirtschaften stellte sich so dar,
dass das Alpha ein Wert von ungefähr
Nimmt. Also die Kapitaleinkommen in einer Ökonomie betragen ungefähr 30 Prozent
und die Arbeitseinkommen in einer Ökonomie betragen ungefähr 70 Prozent.
Das hat natürlich eine gewisse Schwankung, ja,
sowohl im Zeitablauf als auch im Länderquerschnitt schwankt das ein bisschen.
Manchmal findet man eben deshalb als Approximative Werte und wir werden diese Approximativen Werte auch verwenden,
weil sie es mit denen besonders schön rechnet.
Ein Drittel und zwei Drittel. Also 0,33 und 0,67 werden angesetzt.
Das kommt auch so ungefähr hin. Die Kapitaleinkommensquote werden wir
also sehr oft kalibrieren, so nennt man dieses Verfahren,
dass man auf die volkswirtschaftliche Gesamtrechnung guckt und dort den Parameter bestimmt den man braucht.
Man schätzt also hier nicht ökonometrisch,
sondern man holt sich das aus Datensammlungen heraus,
wo der Parameter unter Verwendung einer gewissen Theorie verfügbar ist.
Wir werden sehr oft dieses Alpha kalibrieren mit dem Wert von einem Drittel.
Und das Einzelminus einfach mit dem Wert von zwei Drittel,
einfach weil sie so schön damit rechnet.
Und man macht wahrscheinlich keinen sehr großen Fehler damit.
Ja, jetzt kommt meine zweite Rechtfertigung der Condugless-Produktionsfunktion.
Ich hatte ihn gestern bereits eine gegeben, diese Rechtfertigung,
die ich ihn gestern gab, ist meines Erachtens eine ziemlich starke,
die Kontakt des Produktionsfunktionen ist eine Approximation,
erste Ordnung,
an jede beliebige Produktionsfunktion mit konstanten Skalen erträgen
Hier kommt eine andere Rechtfertigung der Kontakte des Produktionsfunktionen,
die versucht darzustellen, dass die Compductles Produktionsfunktion sozusagen die umhüllende einer
großen Menge von mikroökonomischen Produktionsfunktionen ist, die eine gewisse Heterogenität aufweisen.
Das Argument geht zurück auf Jones aus dem Jahre
2004. Es sind also noch relativ jung. Hier wollen wir
uns Folgendes vorstellen. Wir wollen uns vorstellen,
es ist keineswegs so, dass alle Agenten in der Ökonomie gleich sind.
So, vielmehr sind die sehr unterschiedlich. Und die Unternehmer
sind auch sehr unterschiedlich. Die haben unterschiedliche Ideen darüber,
wie sie beziehungsweise sie nutzen unterschiedliche Ideen darüber, wie man den Output gut herstellen kann.
Das mag auch jeweils von der Natur des Output Gutes abhängen,
was die geeignete technische Idee ist, die man nutzt,
was sozusagen die geeignete mikroökonomische Technologie ist, die man nutzt.
Deshalb wollen wir zunächst einmal uns vorstellen,
dass es eine große Menge von mikroökonomischen Produzenten gibt und der IT-Produzent,
der nutzt eine Produktionsfunktion G,
die wir schreiben als BI mal KI,
also geh von BIKI und A-I-L-I. Das heißt,
der Mikro,
der deite Produzent setzt eine bestimmte Menge KI an Kapital
ein und eine bestimmte Menge
An Arbeit ein und die Produktivitäten von KI und LI,
die sind für ihn spezifisch.
Ja, die sind anders als bei anderen Agenten.
Die Produktivitäten werden gemessen durch dieses BI und durch dieses AI hier.
Das heißt, je größer das BI ist, desto produktiver ist ein Kapitalalsatz.
Und die Größe des LI ist, desto,
je größer das AI ist, desto produktiver ist ein Arbeitseinsatz.
Und da gibt es also jetzt irgendwie so eine Art technologische Möglichkeiten,
Menge, ja, aus dieser Menge von technologischen Möglichkeiten,
wählt der Konsument, der Welt der Produzent sein BI und sein AI.
Das heißt, der Welt, der die Technologie,
die er nutzen will
Diese Technologie, die er nutzen will,
die wollen wir nennen, seine technologische Idee. Ja,
also oft ist das ja seine persönliche Arbeitsleistung,
die da auch drin steckt,
dass er eben eine bestimmte Technologie in seinem Betrieb implementiert,
die er für seine Rahmenbedingungen, für seine Möglichkeiten als die Beste ansieht,
um produzieren zu können.
Und das fassen wir eben hier mit diesen Konstanten, AI und BI.
Nun, wir wollen annehmen, dass diese Produktionsfunktion G,
konstante Skalenerträge, hat bezüglich KI und LI.
Ja, beachten Sie bitte,
dass G selbst machen wir nicht individuenspezifisch
Also diese Funktion G soll für alle Produzenten dieselbe sein,
die Heterogenität, kommt dann dadurch zustande, dass das BI und das AI unterschiedlich ist.
Also wir erlauben schon Differenzen oder erhebliche Differenzen zwischen den einzelnen Agenten,
zwischen den einzelnen Produzenten in der Ökonomie, aber wir verlangen jetzt,
um das hier irgendwo handhabbar zu machen,
das war alle Unterschiede zwischen den Technologien von mikroökonomischen Agenten,
projizieren können auf diese Kapital- und Arbeitsproduktivitäten.
Und wenn wir die unterschiedlich gestaltet haben, dann haben wir
sämtliche Unterschiede bereits erfasst, die zwischen den Produktionstechnologien der Produzenten existieren.
Das ist irgendwo eine restriktive Annahme, aber ich denke,
sie ist nicht allzu restriktiv
Jetzt wollen wir noch Folgendes uns überlegen. Wir wollen sagen,
es gibt natürlich ein bestimmtes technisches Wissen. Es gibt sozusagen
eine Art technische, eine Menge von technologischen Möglichkeiten.
Und das ist nicht anzunehmen,
dass aus dieser Menge von technologischen Möglichkeiten sehr viele Ideen entnommen werden können,
die sowohl bezüglich AIs als auch bezüglich BEIs besser sind,
als die Ideen, die andere Produzenten nutzen.
Warum ist das nicht anzunehmen? Nun stellen Sie sich mal vor,
es gäbe zwei Produzenten,
der eine heißt I und der andere heißt J. Und stellen Sie sich vor,
AI wäre größer als AJ und BI
wäre größer als BJ
Dann würde das ja bedeuten,
dass der IT-Produzent in jederlei Hinsicht effizienter produziert als der JT-Produzent,
weil er die besseren technologischen Möglichkeiten ausnutzt.
Nun, das ist nicht so sehr plausibel,
denn dann müsste der JT-Produzent vom Markt verschwinden.
Ja, dann ist er ihn effizient und würde durch den
Wettbewerb aus dem Markt ausgeschaltet werden. Also die Produzenten,
die wir am Markt sehen, die müssen alle irgendwo kompetitiv sein.
Kompetitiv bedeutet, wenn der eine beispielsweise die Eigenschaft hat,
dass AI größer ist als BJ, dann sollte es im Umkehrschluss so sein,
dass BJ Habe ich falsch gesagt, nicht?
Der eine hat die Eigenschaft, das AI größer ist als AJ,
dann sollte es im Umkehrschluss so sein, dass BJ größer ist als BI.
Das heißt, wenn er einen Vorteil hat bezüglich seiner Arbeitsproduktivität,
dann sollte der anderen Vorteil haben bezüglich seiner Kapitalproduktivität.
Und diese beiden Vorteile müssen sich zumindest so ungefähr irgendwie ausgleichen.
Ja, denn sonst würde ja einer der beiden Konkurrentenformat verschwinden müssen,
weil er dem anderen permanent unterliegen wäre. Das heißt,
wir wollen uns also vorstellen,
es gibt so eine Art technologische Möglichkeitenkurve und alle diese verschiedenen AIs und BJ,
ein AIs und BIs, von AIs und BIs,
die liegen auf so einer Art technologischer Möglichkeitenkurve.
Wenn jetzt ein mikroökonomischer Produzent eine bestimmte technologische Idee realisieren will,
die beispielsweise ein hohes BI beinhaltet,
dann nimmt er dafür ein relativ niedriges AI in Kauf.
Das heißt, es gibt da einen Trade-Off zwischen der
Höhe von AI und BI für die einzelnen Produzenten.
Diesen Trade-Off wollen wir so beschreiben, dass wir sagen,
für ein gegebenes technisches Wissen Tee soll BI eine fallende Funktion von AI sein.
Und wir formulieren, formalisieren das mal so,
dass wir sagen, BI ist gleich Tee,
mal AI hoch minus etta und etta
soll irgendeine positive konstante sein
Ja? Das beschreibt also die Menge der technischen Möglichkeiten,
die die individuellen Produzenten realisieren können. Und gegeben,
dass es diese Menge an technologischen Möglichkeiten gibt und dass es
sozusagen da immer irgendwo auf dem Rand dieser Menge produzieren,
wer hält jetzt jeder Produzent,
blieb ich sozusagen für ihn unter dieser Restriktion,
die für ihn geeignete technische Idee,
B-I-A-I und den entsprechend geeigneten Faktoreinsatz, KI und Ellie.
Stellen wir uns das mal folgendermaßen vor,
wenn ich einen Faktoreinsatz KI und L-I wähle,
dann ist es ja so,
dass ich damit
einen Kapitaleinsatz pro Kopf wähle
Echt? Und mit diesem Kapitaleinsatz pro Kopf,
also Groß-KI geteilt durch Groß LI, produziere ich irgendeinen Output Y.
Was jetzt den einzelnen Produzenten möglich ist, zu produzieren,
mit dem von ihnen gewählten KI, ja, also Klein-KI,
wird angegeben durch irgendeinen Punkt hier, ja.
Und diese Punkte, die wir dort sehen,
die Output beschreiben für eine gegebene Menge an Input,
die Lage dieser Punkte ist determiniert durch eine Produktionsfunktion,
nehmen Sie zum Beispiel, wenn man diese gestrichelte Linie,
eine Produktionsfunktion,
die determiniert wird durch diese gewählten
AI- und B-I-Parameter
Wenn also ein Produzent, eine bestimmte technologische Idee wählt,
dann wählt er damit sozusagen eine bestimmte Produktionsfunktion beispielsweise, diese Produktionsfunktion.
Und produziert irgendwie durch Wahl des richtigen KIs auf dieser Produktionsfunktion,
also beispielsweise der IT-Produzent, der entscheidet sich dafür,
dass er hier oben an diesem Punkte produziert.
Und andere Produzenten wählen andere Produktionsfunktionen. Die wählen zum Beispiel
diese Produktionsfunktion, die sie hier gestrichelt sehen oder eine Produktionsfunktion,
die irgendwie so verläuft.
Und dann wären sie beispielsweise diesen Punkt.
Natürlich sucht sich da jeder Effekt, jeder Produzent irgendwo,
die für ihn effiziente Lösung aus
Wenn man jetzt fragt, was ist die aggregierte Produktionsfunktion?
Dann würde man doch sagen,
die aggregierte Produktionsfunktion ist sozusagen die umhüllende aller individuellen Produktionsfunktionen.
Also sozusagen die Effizienzgrenze der individuellen Produktionsfunktionen. Das soll hier
diese durchgezogene Linie sein. Was ich Ihnen zeigen möchte,
ist, dass unter diesen gegebenen Modellannahmen diese umhüllende Funktion hier
gerade eine Compductives-Produktionsfunktion ist.
Was dann sozusagen
diese zweite Rechtfertigung für die Coptue eines Produktionsfunktionen
Nun, das ist also die Idee, die der ganzen Geschichte zugrunde liegt.
Wir sagen, die aggregierte Produktionsfunktion wird beschrieben durch die
jeweils Output-maximale technische Idee für gegebene Inputs von K und L.
Wenn ich also einen bestimmten Input und Paar und L habe,
dann soll die aggregierte Produktionsfunktion gerade die maximal mögliche Produktionsmenge sein.
Wobei maximal bestimmt wird bezüglich der verfügbaren technologischen Ideen, AI und BI. Also,
Y, der gesamte Output ist F von den gegebenen Mengen
an Kapital und Arbeit Dieses F von K und L,
das wollen wir bestimmen,
das ergibt sich aus dem Maximum über die individuellen Produktionsfunktionen ge,
die Abhängen von B-I-K und A-I-L und zu maximieren ist über die geeignete Wahl von B-I und A-I.
Nun muss diese Maximierung vorgenommen werden unter einer Restriktion,
nämlich unter der Restriktion,
dass das B-I nichts anderes ist als A-I hochminus Ether.
Das ist die Möglichkeitenbegrenzung der Technologien, über die ich gesprochen habe.
Das heißt, statt hier B-I-K zu schreiben,
kann ich auch schreiben,
T- mal A-I hochminus Ether,
weil das dasselbe ist wie das
Also muss ich dieses Maximierungsproblem hier nur noch lösen über AI.
Das heißt, ich muss diese Funktion gehen,
jetzt differenzieren nach AI und die Ableitung gleichsetzen.
Gleich null sitzen. Nur, wenn ich das tue,
dann kommt dieser Ausdruck hier raus. Den Ausdruck kann ich
aber umformen und zwar in folgender Art und Weise.
Ich kann sagen, zunächst mal multipliziere ich auf beiden Seiten mit AI.
Wenn ich das auf der linken Seite tue,
dann verschwindet hier in dem AI der Exponent minus eins und
auf der rechten Seite kommt ein AI hinzu.
Das sehen Sie hier schon. Also diese rechte Seite GEL,
mal L, ist hier erweitert worden zu GL,
mal AI,
mal L,
sozusagen erster Schritt der Umformung
Darüber hinaus habe ich noch das Äther hier erweitert.
Hier steht ja nur Äther und hier steht derselbe Ausdruck einfach mit Ether plus 1. Das heißt,
ich muss sozusagen GK mal 1 mal T-A-I hochminus Etherkar,
auch auf der anderen Seite addieren,
damit die Gleichung balanciert bleibt.
Das habe ich hier getan, so kommt dieser zweite Summandott zustande.
Also ich weiß jetzt dieses Ding hier, ist nichts anderes als diese Summe.
Und diese Summe wiederum kann ich schreiben als GLA-A-I-L,
also der erste Summand bleibt unverändert.
Und der zweite so meint, na,
da habe ich drin stehen T mal A-I hochminus Ether,
das ist aber gerade mein
Ne? Also ist das GK mal B-I-Markar? Nun,
was ist das hier aber? Das ist die partielle Ableitung von G
nach L, multipliziert mit A-I-L, also mit dem Ding.
Und das ist die partielle Ableitung nach K von G, multipliziert mit B-I-K.
Nachdem Orner-Theorien ist das nichts anderes als Y. Ja?
Also wissen wir, dieser Ausdruck hier ist nichts anderes als
der gesamte Output
Naja, dann können wir das auswerten und können sofort bestimmen, dass GK mal B-I-K, geteilt durch Y, dass das natürlich die Kapitaleinkommensquote ist. Nun rechnen wir aus,
was ist GK, also, oder ich sollte es vielleicht anders sagen,
GK ist ja das Grenzprodukt des Kapitals, multipliziert,
Entschuldigung, GK mal B-I, ist das Grenzprodukt des Kapitals,
multipliziert mit dem Kapital, ergibt mir also Grenzprodukt des Kapitals,
mal Kapital, Grenzprodukt des Kapitals, ist das Kapital,
ist die Kapitalentlohnung, multipliziert mit dem Kapital,
gibt es Kapitaleinkommen,
also steht hier im Zähler dieses Bruches das Kapitaleinkommen wird geteilt durch das Y,
also durch das gesamte Einkommen.
Also ist das, was ich hierhin geschrieben habe, die Kapitaleinkommensquote. Nun,
die kann ich jetzt ausrechnen unter Nutzung dieser Gleichung auf der vorigen Folie,
kann ich das ausrechnen und sehe dann,
dass die Kapitaleinkommensquote nichts anderes ist als eins durch eins plus Äther.
Nun, eins durch eins plus Äther ist aber eine Konstante.
Nennen wir diese Konstante eins durch eins plus Äther einfach mal Alpha. Dann wissen wir,
die Kapitaleinkommensquote ist konstant für jedes K und für jedes L. Folglich wissen wir,
dass Alpha gerade dasselbe sein muss,
wie die zu suchende Produktionsfunktion F abgeleitet nach K multipliziert mit K,
weil das das Kapitaleinkommen ist, geteilt durch das Einkommen,
dann ist es also hier auch eine Einkommensquote.
Ja, aber das kann ich auch pro Kopfeinheiten schreiben,
dann wäre das kleinen F-Strich mal K, geteilt durch Klein-Y.
Das kann ich schreiben als DF nach DK,
mal K durch F. Ja,
denn F-Strich ist nichts anderes als DF nach DK und dann
steht da K durch F. F ist dasselbe wie Y. Und damit ist das nichts anderes als D-Logarithmus F, nach D-Logarithmus K.
Die Ableitung zweier Logarithmen nacheinander gibt eine Elastizität.
Das hier ist eine Elastizität und das Alpha ist offenbar
der Wert dieser Elastizität
Das heißt, wir wissen jetzt bereits die Produktionsfunktion, hat eine konstante Produktionselastizität des Kapitals.
Wie die Komplanglis-Produktionsfunktion eine konstante Produktionsilastizität des Kapitals hat. Nun rechnen Sie das hier durch,
wenn Sie jetzt die rechte Seite hier und die linke Seite darnehmen
und einfach das D-Logarithmus K auf die andere Seite multiplizieren,
dann kriegen Sie ja praktisch D-Logarithmus F. Ich habe es nicht hingeschrieben,
aber vielleicht schreibe ich es,
um es deutlich zu machen, nochmal hin,
dann kriegen Sie einfach D-Logarithmus F.
Bis gerade gleich Alpha mal die Lugarithmus
Nur was müssen sie machen? Sie müssen einfach auf beiden Seiten das Integral bilden. Ja,
und integrieren, den Logarithmus zu integrieren, ist nicht,
also nach dem Logarithmus zu integrieren, ist ja nicht schwierig,
weil da praktisch nur eine Eins zu integrieren ist.
Also kriegen wir raus, Logarithmus von F ist irgendeine Konstante,
plus einfach mal der Logarithmus von K. Und wenn wir endlogaritmieren,
dann kommen wir darauf,
dass das F&K nichts anderes als A mal K-Hoch-Alpha ist,
wobei dieses A so definiert ist,
dass sein Logarithmus gerade C quer ist,
also diese Konstante hier ist,
beziehungsweise das A ist nichts anderes als I-Hochzieh
quer,
ist doch konstant
Und damit haben wir gezeigt,
wir kommen hier auf eine Produktionsfunktion in intensiver Form.
Die aggregierte Produktionsfunktion ist also einfach eine komplette Produktionsfunktion des Typs AmaK-Hochalpha,
N&L Hoch 1 minus Alpha. Ende der Rechtfertigung,
zweiter Teil dafür, dass wir oft mit der Contact Desproduktionsfunktion arbeiten.
Sie lässt sich also auch als die umhüllende sämtlicher mikroökonomischer Produktionsfunktion beschreiben.
Und zwar unter einer bestimmten Annahme, die wir hier getroffen haben,
die entscheidende Annahme ist die gewesen, dass wir diese Restriktion hier haben.
Da steckt dieses Hoch-Minus-Etter drin, das führt letzten Endes zu
dieser Contact Desproduktionsrolle
Funktionsstruktur. Diese Annahme kann man aber noch erheblich aufweichen. Nur dann wird der Beweis deutlich anspruchsvoller,
sie finden dem in dem Papier von Jones,
wenn sie das nachlesen wollen, man kann also diese Annahme hier,
die wir jetzt genutzt haben,
deutlich abschwächen und immer noch dasselbe Ergebnis ermitteln,
dass die Komplimente des Produktionsfunktionen,
die Umhüllende der gesamten mikroökonomischen Produktionsfunktionen ist.
Haben Sie Fragen dazu
Gut. Das, was ich hier gemacht habe.
Bis hierhin sind gewisse Präliminarien für die Analyse des Modells.
Ja, wir haben uns ein bestimmtes Handwerkszeug zusammengelegt,
beispielsweise eben die Eigenschaft der Konstanten-Skalenerträge. Und wir haben bestimmte Eigenschaften zusammengestellt,
die wichtig sein werden für das Verständnis des Solosh-Wachstumsmodells.
Aber es hatte zunächst einmal alles dies, relativ wenig zu
tun mit dem Modell, was ich ihnen dargestellt habe.
Letzte Woche, Ende der letzten Woche und in der vergangenen Vorlesungsstunde.
Also mit diesen fünf relativ einfachen und überschaubaren Gleichungen,
von denen ich gesagt hatte,
es steckt eigentlich gar nicht sonderlich viel an Annahme in
diesen Gleichungen
Drin ist, ist ein sehr, sehr einfaches Modell,
was, was, was besteht aus einer Verwendungsgleichung,
so wie wir sie in der VGR finden und einer Kapitalakkumulationsgleichung,
wie sie eben der Definition eines Kapitalstocks zugrunde liegt und einer Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung,
i gleich S und ähnlichen Sachen.
Also es war nicht sehr viel Aufregendes eigentlich, was wir gesehen hatten,
als ich ihnen die Fünfgleichung des hollischen Wachstumsmodells dargestellt habe.
Vielleicht die zunächst mal problematischste Gleichung war noch die,
dass wir gesagt haben, es gibt eine aggregierte Produktionsfunktion vom,
ja, es gibt eine aggregierte Produktionsfunktion und das haben wir
jetzt mit einiger Arbeit noch ein bisschen detailliert und haben gesagt,
gut, dieser aggregierte Produktionsfunktion kann man sogar ganz gut durch eine komplette Produktionsfunktion approximieren.
Es gibt eine Reihe von Argumenten, die das unterstützen
Ich werde im Folgenden zunächst mal noch den Begriff einer allgemeinen Produktionsfunktion beibehalten.
Also nur das Konzept der Neoklassischen Produktionsfunktion verwenden.
Werde aber im Verlauf der Vorlesung immer öfter,
das dann spezifizierend zu einer Kompanik des Produktionsfunktion,
weil man mit der eben besser rechnen kann,
als mit so einem allgemeinen Produktionsfunktionstyp F von KL und T.
Was wir jetzt machen in diesem Abschnitt,
die Fundamentalgleichung ist,
dass er wirklich ins Herz des soloischen Wachstumsmodells vorstoßen
Da waren wir einmal schon ganz kurz gewesen,
als ich Ihnen das soloische Wachstumsmodell sozusagen auf eine Gleichung kondensiert hatte und Ihnen gesagt hatte,
im Wesentlichen ist es doch so,
dass wir das soloische Wachstumsmodell schreiben können als eine Gleichung,
die uns sagt, die Wachstumsrate des Kapitalbestands ist die Sparquote,
multipliziert mit der Kapitalproduktivität minus die Abschreibungsrate.
Ja, Sie erinnern sich. Diese Gleichung,
die wollen wir uns jetzt wieder angucken und wir wollen sie noch anders interpretieren,
als ich das da getan habe,
wo meine Aussage im Wesentlichen die gewesen ist, zu sagen,
irgendwie können wir das statische Wachstumsmodell so schreiben,
dass es auf beobachtbare Größen zurückgeht,
Wachstumsrat des Kapitalbestands,
Sparkquote,
durchschnittliche Kapitalproduktivität und Abschreibungsrate
Jetzt wollen wir mehr die Dynamik dieser Gleichung studieren.
Und die ist sehr interessant. Und deshalb hat diese Gleichung eben
auch einen besonderen Namen und wird Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie genannt.
Also, hier kommt noch mal was, was ich fast schon gesehen habe.
Die Kapitalgleichung, Kapital-Akkumulationsgleichung ist, K, Punkt ist iminus Delta.
K, das haben wir gestern gesehen. Das ist also nichts anderes als Ersparnis-minus-Abschreibung,
ist nichts anderes als Sparquote, mal Einkommen-abschreibung,
ist nichts anderes als Sparquote, mal Produktionsfunktion minus Abschreibung.
Das haben Sie alles bereits gesehen. Das transformieren wir
jetzt Impro-Kopf-Einheiten
Da fängt es an, ein bisschen schwieriger zu werden.
Wie kann man diese Gleichung hier in pro Kopfeinheiten transformieren? Das Erste,
was einem dazu einfällt, ist natürlich, dass man sagt,
wir dividieren mal die ganze Gleichung durch L. Nun,
das ist ja schön, wenn wir Delta K. durch L dividieren,
also Delta Großkar, dann wird daraus offensichtlich Delta Kleinkar.
Das ist einfach. Wenn wir F dividieren durch L,
Groß F dividieren durch L, dann wissen wir,
wird daraus Klein F. Auch schön. Klein F von Kleinkar.
Also jetzt sind wir mit der rechten Seite bereits fertig,
die Division durch L hat ja alles,
das so ungeformt, wie wir das haben wollen,
nämlich in pro Kopfeinheiten und intensiver Form.
Aber wir sind nicht fertig auf der linken Seite
Denn hier habe ich Groß-K-Punkt geteilt durch L. Und jetzt ist
die Frage, was ist Groß-K-Punkt geteilt durch L?
Es wäre natürlich schön, wenn das Kleinkar-Punkt wäre.
Dann hätten wir jetzt die Gleichung sozusagen einfach in die Pro-Kopf-Einheiten
transformiert und überall Großbuchstaben durch Kleinbuchstaben ersetzt.
Aber das ist nicht der Fall. Ja,
Großkar-Punkt durch L ist nicht gleich klein, klar, Punkt.
Das müssen wir uns also etwas genauer angucken, was Großkar-Punkt durch L ist.
Wir fangen andersrum an. Eigentlich wollen wir ganz gerne Kleinkar-Punkt
da irgendwo drin stehen haben in dieser Gleichung,
deshalb gucken wir uns mal an, dass kleinen Paarpunkt eigentlich ist.
Nun, Kleinkar-Punkt ist ja nichts anderes als K durch L
, differenziert nach der Zeit
Und dann müssen wir also K durch L differenzieren nach der Zeit.
Das heißt, wir müssen hier eine Quotientenriegel anwenden,
weil ja beide Variablen K und L von der Zeit abhängen können.
Die Bevölkerung wächst auch irgendwie. Wenn sie das machen,
wenn sie ihr Quotientenriegel anwenden, dann kommen sie darauf,
dass das K-Punkt durch L ist, minus K durch L Quadrat mal L-Punkt.
Ja, vielleicht bin ich hier ein bisschen schnell gewesen in
der Umformung. Gucken sie sich nochmal an,
wenn ich D, K durch L differenziere nach DT,
nun muss ich Quotientenriegel anwenden,
also ulstrich v-v-u durch V zum Quadrat,
was ist V zum Quadraten
und das ist L-Qudrat
Und oben ist stehen U-Strich-V, differenziert nach der Zeit.
U wäre praktisch des Grades, also K.L., minus L. Malkar.
Das ist sozusagen ein Quozentenregel-U-Strich-Fahrstrich-U, was wir da haben.
Und das können wir dann natürlich noch ein bisschen vereinfachen,
denn sie sehen hier in dem ersten Summann,
da steht ein L und das muss geteilt werden durch L-Quadrat.
Also ist das nichts anderes als K-Punkt durch L. Minus,
naja, und hier steht L.K. durch L Quadrat,
da kürzt sich nichts weg.
Also ist das nichts anderes als K durch L Quadrat mal
Und das ist das, was da oben in der Gleichung steht. Ja,
das können wir aber auch so schreiben, dass wir sagen,
gut, das erste ist Groß-K Punkt durch L. Ja,
das bleibt ja hier unverändert. Und für das zweite,
da steht K durch L-Quadrat,
in dem K durch L-Quadrat steckt ein K durch L drin,
Groß-Karr durch Großeltes, aber Klein-K. Also bleibt nur ein L übrig,
dann ist das nichts anderes als minus Klein-K mal L. durch L. Und L. durch L ist gerade die Wachstumsrate der Bevölkerung.
L. Punkt durch L ist die Wachstumsrate der Bevölkerung,
die Wachstumsrate der Bevölkerung,
die Beschreiber künftig durch ein kleines N. Die Bevölkerung wächst mit
irgendeiner Wachstumsrate und die
nennen wir
Also wissen wir jetzt, Kleink, Punkt, ist Großk,
Punkt durch L minus N mal K. Nun,
auf der Gleichung, die auf der vorigen Folie war,
da hatten wir auf der linken Seite gerade Großk,
Punkt durch L stehen und ich hatte ihnen gesagt,
Großk, Punkt durch L ist nicht dasselbe wie Kleink,
Punkt.
Aber ich kann natürlich jetzt hier auf dieser,
bei dieser Gleichung auf beiden Seiten NK in Kleink addieren,
dann steht offenbar da, Großk, Punkt durch L ist Kleink,
Punkt, plus N mal K.
Und das kann ich dann eben einsetzen und erhalte Kleink,
Punkt, ist erstmal ein F&K minus N plus Delta Malka
Okay. Das nennt man die Fundamentalgleichung der Neoklassischen Wachstumstheorie.
Sie sehen, was sich verändert hat. Ist das jetzt
auf der rechten Seite noch der Faktor N mal K steht?
Vorher haben wir hier immerhin nur abgezogen, minus Delta Malca.
Jetzt kommt noch ein N mal K hinzu.
Das ist dieser Summantier, der hinzukommt,
wenn nicht das Großkarr-Punkt durch L ersetze, durch ein kleines Krabbpunkt.
Können sie leicht nachrechnen. Und diese Gleichung wird uns jetzt
ziemlich lange in der Vorlesung beschäftigen.
Diese sogenannte Fundamentalgleichung der Neoklassischen Wachstumstheorie, die ich ihnen zunächst
mal interpretieren möchte
Was besagt die? Nun gucken wir es uns vielleicht hier
noch einmal an. Die fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie macht offenbar
eine Aussage, über die Netto-Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf.
Kein Karl-Punkt ist die Netto-Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf.
Diese Netto-Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf, die besteht aus drei Komponenten.
Erste Komponente ist S-MAN, F&K. Zweite Komponente ist minus N-MAK,
dritte Komponente ist Datamarker.
Diese Komponenten wollen wir jetzt erklären und sie sehen das hier bereits.
Gelb sind diese erklärenden Komponenten. Grün ist das,
was dann rauskommt, was wir erklären wollen.
Die Netto-Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf,
K-Punkt ist die Addition dieser drei Größen hier
Das sind die Nettoinvestitionen pro Kopf. Okay, was sind diese drei Größen?
S-MAL FVNK ist offenbar die gesparte Output pro Kopf.
Da im soloischen Wachstumsmodell Ersparnis immer gleich Investition ist,
es ist gleich I, ist der gesparte Output pro Kopf,
dasselbe wie die Bruttoinvestitionen pro Kopf.
Also die Nettoinvestitionen ergeben sich zum einen natürlich aus den Bruttoinvestitionen pro Kopf.
Nichts ist logischer als das. Jetzt müssen wir nur noch
Korrekturfaktoren einbauen, so werde ich die künftig nennen.
Dieses NMAK und das Datamark kam. Der eine Korrekturfaktor ist
auch klar, vom Bruttokonzept zum Nettokonzept kommen wir,
indem wir um die Abschreibung korrigieren
Also, die Bruttoinvestitionen hier, die müssen vermindert werden,
um die erforderliche Gütermenge, die wir brauchen, um den Kapitalverschleiß zu ersetzen.
Ja, wir produzieren es, Kapital wird irgendwie verschlissen,
einen bestimmten Teil des Kapitals müssen wir also zunächst einmal ersetzen,
damit der Kapitalbestand pro Kopf überhaupt konstant bleiben kann.
Die Gütermenge, die man braucht, um den Kapitalbeverschleiß zu ersetzen,
das ist gerade minus Delta Markar,
weil Delta ja die physische Abschreibung darstellt.
Okay. Also, das ist sozusagen das,
was man auch erwartet hätte, Bruttoinvestitionen minus Abschreibung gibt,
Neu hinzu kommt jetzt noch dieses minus nmak. Was ist das?
Das ist die erforderliche Gütermenge um neue Bevölkerung mit Kapital ausstatten zu können,
sodass die neu hinzukommende Bevölkerung, ja, Bevölkerungswachstum haben will,
sodass die neu hinzukommende Bevölkerung dieselbe Kapitalausstattung pro Kopf hat,
wie sie die alte Bevölkerung hat.
Stellen Sie sich es ganz einfach vor, Sie haben
eine Population von Individuen und jedes Individuum hat eine Maschine.
Dann ist die Kapitalausstattung vom Kopf eine Maschine.
Jetzt vermehrt sich diese Bevölkerung. Ja,
es werden also Babys geboren und diese Babys,
die wachsen schnell heran und sind auch Arbeiter,
haben aber keine Maschine
Also müssen wir denen auch irgendwie Kapital geben. Das heißt,
dieses Kapital, das die neu hinzutretende Bevölkerung kriegen soll,
das müssen wir abzweigen von unseren Bruttoinvestitionen,
bevor wir über die Netto-Veränderung des Kapitalbestands pro Kopf reden können.
Denn zunächst einmal ist es ja so, dass bei einer konstanten Maschinenausstattung
positives Bevölkerungswachstum dazu führen würde, dass die Kapitalausstattung pro Kopf sinkt.
Wenn jeder arbeitet in dieser Ökonomie eine Maschine hat und plötzlich kriegen wir irgendwie Bevölkerungszuwachs hinzu,
ja, neugeborene Babys,
die auf merakulöse Weise sehr schnell zu arbeiten werden,
sagen wir mal, Bevölkerungswachstumsrat ist 50 Prozent,
singt natürlich der Kapitalbestandalter, pro Kopf irgendwie auf dem Niveau von 75,
von 0,75 Einheiten, von 0,75 Maschinen pro Kopf oder sowas ähnliches.
Also, wir müssen die neue hinzukommende Bevölkerung ebenfalls mit Kapital ausstatten,
damit der Kapitalbestand pro Kopf überhaupt konstant bleiben kann.
Und das ist dieser andere Korrekturfaktor, der dadurch zustande kommt,
dass wir jetzt pro Kopfbetrachtungen vornehmen.
Und das erklärt eben jetzt die Kapitalausstattung, die die Nettoinvestition
pro Kopf, sprich die Veränderung des Kapitals pro Kopf.
Vielleicht gewinnen Sie das beste Verhältnis, das beste Verständnis dafür,
wenn Sie sich einfach mal überlegen, was ist erforderlich,
damit die Kapitalausstattung pro Kopf
konstant bleibt
Wenn die Kapitalausstattung pro Kopf konstant bleibt,
dann würden wir ja sagen, das K-Punkt hier ist null.
Kapitalausstattung pro Kopf verändert sich nicht. Nun,
wenn das hier null wäre, dann würde also das heißen,
erforderlich ist, dass genau so viel Output gespart wird,
wie nötig ist, um einerseits die Abschreibung zu ersetzen und
andererseits neu hinzukommende Bevölkerung mit Maschinen auszustatten.
Das heißt, dann müsste S-Bahn F von K gerade gleich
N mal K plus Delta mal K sein. Die Menge,
die erforderlich sind, um diese beiden Korrekturen hier vorzunehmen,
muss der Menge des gesparten Outputs entsprechen.
Wenn wir mehr sparen als das, was wir brauchen,
um neu hinzutretende Bevölkerung mit Kapital auszustatten und um physischen Kapitalverschleiß
zu ersetzen,
dann wächst unser Kapitalbestand vor Kopf
Ist das klar? Okay. Hier kommt die ganze Geschichte grafisch.
Wir tragen jetzt hier ab auf der Abszisse den Kapitalbestand pro Kopf
und auf der Ordinate tragen wir ab Y den Output pro Kopf.
Wir wissen, unsere Produktionsfunktion soll eine neoklassische Produktionsfunktion sein.
Das heißt, sie beginnt im Ursprung,
ist streng monoton steigend und streng konkav.
Dieses hier ist F&K, gibt mir also an,
wie viel ich produzieren kann mit einer bestimmten Menge an Output
Nun, was ist meine Ersparnis? Meine Ersparnis ist S,
mal F und K und S ist die Sparquote, die ist kleiner als eins.
Hier steht erst mal ein F und K. Das heißt,
die Ersparnis kann ich hier auch einzeichnen,
das ist praktisch dieselbe Funktion, nur geschrumpft um den Faktor S. Ja,
also multipliziert einmal mit einer Zahl, die kleiner als eins ist,
also liegt sie unterhalb der Produktionsfunktion,
hat aber sonst dieselben Eigenschaften, beginnt im Ursprung,
ist streng monoton steigend und Konkav.
Das ist sozusagen die Bruttoinvestition, die ich hier sehe,
dieses S-MANFVK
Vom Output, den ich insgesamt erwirtschafte, konsumiere ich.
Nehmen wir mal hier diesen Punkt K1 zum Beispiel.
Vom Output, den ich insgesamt konsumiere, konsumiere,
den ich insgesamt produziere, konsumiere ich diesen Teil hier.
Und der andere Teil wird investiert, das ist die Bruttoinvestition.
Also bis zu dieser Höhe hier wird investiert, im Sinne von einer Bruttoinvestition.
Nun kommen unsere beiden Korrekturfaktoren hinzu. Wir müssen ausgleichen,
Bevölkerungswachstum und wir müssen ausgleichen, physischen Kapitalverschleiß.
Diese Korrekturfaktoren werden hierdurch eine lineare Funktion beschrieben,
N plus Delta, mal K ist eine lineare Funktion.
Das ist also diese
gerade hier
Okay. Das heißt, diese Grade sagt mir,
so viel muss ich jeweils investieren, damit der Kapitalbestand pro Kopf überhaupt konstant bleibt.
Also unsere Brutto-Investition, wenn sie wieder zu dieser Stelle K1 hier gehen,
die teilt sich auf einerseits in die sogenannte Break-Even-Investition.
Das ist diese Höhe hier bis hin zu der Funktion End Plus Delta mal K.
So viel muss ich überhaupt investieren, damit der Kapitalbestand konstant bleibt.
Und dann die Netto-Investition, das ist das K-Punkt. Die beschreibt mir,
wie der Kapitalbestand sich verändert pro Kopf, wenn ich mehr investiere an Buttoinvestitionen,
als ich brauche, um Kapitalverschleiß und Bevölkerungswachstum ausgleichen zu können.
Und das ist die Aussage der Fundamentargleichung,
die Fundamentalgleichung sagt mir doch gerade, das K-Punkt,
was hier in diesem Fall jetzt positiv ist,
das K-Punkt ergibt sich aus der Bruttoinvestition S-MA-F&K,
also diesem Punkt, minus diesen Abschreibungsgeschichten,
also diesen Korrekturfaktoren, N plus Delta Marca,
die Differenz zwischen diesen beiden Funktionen hier ist die Nettoinvestition,
also die Nettoveränderung des Kopfkapitalbestands
Und jetzt sehen Sie sehr schön. Bis hin zu diesem Punkt K-Stern hier
ist es offenbar so, dass der Kapitalbestand pro Kopf wächst.
Denn die Netto-Veränderung, das K-Punkt hier ist größer als null.
Überall hier ist die Funktion S mal F von K
größer als die Funktion N plus Delta
K. Dass die Bruttoinvestition größer als diese Break-Even-Investition,
als diese Funktion N plus Delta Markan.
Bis hin zu diesem Punkt K-Stern. Das heißt,
wenn ich in den Punkt K1 bin,
dann sehe ich der Kapitalbestand wächst.
Das heißt, zu einem späteren Zeitpunkt bin ich offenbar bei
einem größeren Kapitalbestand
Beispielsweise hier. Und wenn ich da bin, dann bin ich
immer noch in einem Bereich, wo der Kapitalbestand wächst.
Das heißt, zu einem noch späteren Zeitpunkt bin ich noch näher an diesem Karstern.
Wenn wir allerdings bei diesem Karstern hier sind,
dann sind wir an dieser Stelle und da ist die Netto-Investition gerade null.
Echt? Das heißt, es wird gerade so viel investiert als Bruttoinvestition,
wie ich brauche, um Abschreibung und zusätzliche Bevölkerung ausgleichen zu können.
Das heißt, meine Nettoinvestition ist null und der Kapitalbestand verändert sich nicht.
Das heißt, wenn ich einmal hier bin,
dann wachse ich auch nicht weiter.
Dann wächst die Ökonomie nicht weiter. Der Kapitalbestand pro Kopf
erhöht sich dann nicht mehr. Der bleibt hier,
wo er ist
Deshalb ist dieses Karstern sozusagen ein Gleichgewicht. Jedenfalls,
wenn ich von unten komme, von niedrigen Kapitalbeständen.
Wir werden gleich sehen, dass es von oben analog ist.
Also von jedem beliebigen Kapitalbestand ausgehend,
der sich hier irgendwo zur linken von K-Stern findet,
stelle ich fest, dass der Kapitalbestand im Zeitablauf wachsen wird,
weil das K-Punkt größer ist als null.
Und dass ich deshalb früher oder später, das werden wir später noch präzisieren,
wie viel später, hier bei diesen K-Stern landen werde.
Okay, wie wäre es jetzt, wenn der anfängliche Kapitalbestand größer ist als das K-Stern?
Nun genau umgekehrt natürlich. Dann sehen Sie für einen K-2,
was größer ist als das K-Stern, ist es doch so,
dass die Bruttoinvestition S mal F von K,
kleiner ist als das, was überhaupt erforderlich ist,
um den Kapitalbestand konstant zu halten.
Also erforderlich, kleiner ist als dieses Endplus Delta Car.
Das heißt, hier ist das K. negativ. Wenn K. negativ ist,
dann bedeutet das, dass der Kapitalbestand pro Kopf schrumpfen wird.
Das heißt, zu einem späteren Zeitpunkt befinde ich mich jetzt
links von diesem K2 und nähere mich diesem K. Stern an.
Das heißt, auch für sehr große Kapitalbestände konvergiere ich gegen
dieses K. Stern, sodass wir jetzt wirklich deutlich sehen,
dass K. Stern ist das Gleichgewicht dieses Modells.
Ja, wir konvergieren hin zu diesem Punkt K. Stern
Es gibt eine klitzekleine Ausnahme davon, auf die ich künftig
eigentlich nicht mehr eingehen werde. Es ist natürlich so,
wenn ich mit einem Kapitalbestand von null beginne,
dann habe ich da auch ein Gleichgewicht.
Wenn ich einen Kapitalbestand von null habe,
dann sehen sie, dann ist erst mal F&K 0.
Es gibt keine Bruttoinvestition und ich brauche aber auch
keinen Ausgleich für die neu hinzutretende Bevölkerung oder für Abschreibungen,
weil das auch alles null ist, was da erforderlich wäre.
Also dieser Punkt hier ist ein zweites triviales Gleichgewicht.
Also wenn alle Leute verhungern, das ist sozusagen auch ein Gleichgewicht.
Aber sobald ich ein Epstil und ein Kapital habe,
gehe ich zu diesem Gleichgewicht nicht hin,
sondern konvergiere hier zu diesem Gleichgewicht
kein Stern
Das heißt, dieses Gleichgewicht ist kein Attraktor.
Das zieht sozusagen die Dynamik des Modells nicht an.
Das ist mir eine mathematische Petitesse, dieses Gleichgewicht.
Da brauchen wir nicht viele Worte drüber zu verlieren.
Das Interessante ist, dieses paar Stern, das ist das
langfristige Gleichgewicht. Jetzt müssen wir noch eine Sache analysieren,
nämlich analysieren, warum ist das eigentlich so? Ja,
ich habe das jetzt einfach so gezeichnet,
dass diese Funktion S-Mahl F&K,
dass die für kleine anfängliche Kapitalbestände oberhalb der linearen Funktion N plus Delta
mal K liegt und für größere Kapitalbestände unterhalb dieser Funktion liegt.
Das heißt, ich habe das so gezeichnet,
dass sich das hier schneidet und dass die Funktion zunächst einmal
dieses SMA F&K schneller wächst als das N plus Delta
Malkar wächst. Die Frage ist, ist das eigentlich zwingend,
dass das so ist oder könnte das auch anders sein?
Nun, hier brauchen wir die ganzen Annahmen,
mit denen ich sie gestern getriezt habe.
Hier brauchen wir jetzt zum Beispiel die Annahme, über die Inada-Bedingung.
Warum brauchen wir das? Nun erinnern sich die Inada-Bedingung,
sagte uns doch Folgendes oder Implizierte für die Produktionsfunktion in intensiver Form,
Folgendes, der Limis über F-Strich von K für K gegen Null.
Dieser Limis ist gerade gleich unendlich. Was heißt das? Das heißt,
wenn der Kapitalbestand in der Nähe von Null ist,
dann ist das Grenzprodukt des Kapitals,
sprich in diesem Fall einfach die Steigung der F&K-Funktion unendlich groß.
Das ist unendlich groß. Sie sehen das,
ich habe es versucht, so ein bisschen so zu zeichnen,
die ist sehr steil hier am Anfang, die Steigung.
Wenn die Steigung von F und K unendlich groß ist,
dann ist natürlich auch die Steigung von S mal F und K unendlich groß.
Auch wenn er es irgendwie klein ist,
aber wenn es mit unendlich multiplizieren bleibt es unendlich.
Das heißt, diese Inada-Bedingung hier, die sagt uns,
diese S mal F und K-Funktion,
die hat im Ursprung des Koordinatensystems eine unendlich große Steigung
Und wenn die Steigung unendlich groß ist,
dann ist sie definitiv größer als die Steigung der N plus Delta,
mal K. Funktion dieser linearen Funktion.
Denn die Steigung von N plus Delta,
mal K. ist natürlich gerade N plus Delta.
Und es ist endlich. Das heißt,
die Inada-Bedingung hier garantiert uns, dass die S mal F&K-Funktion für
sehr kleine Casts oberhalb der N plus Delta mal K-Funktion ist.
Also oberhalb dieser Break-Even-Funktion liegt. Echt? Deshalb sagte ich gestern,
wir brauchen nicht wirklich unendlich hier als Grenzwert in diesem Fall,
was wir eigentlich nur brauchen, ist,
dass es hinreichend groß ist,
nämlich dass die Steigung von
Für K gleich Null größer ist als das N plus Delta.
Das ist alles, was wir brauchen. Ja, das ist unendlich,
ist nur sozusagen mathematische Bequemlichkeit, dass man das annimmt.
Aber eigentlich brauchen wir lediglich die Eigenschaft, dass die Steigung von F
für sehr kleine Cars größer ist als N plus Delta.
Dann ist es schon mal klar, dass diese Funktion S mal FVK hier,
dass die größer ist als die Steigung von N plus Delta Markar.
Ich habe es jetzt gerade ein bisschen falsch gesagt,
ich brauche die Eigenschaft,
dass die Steigung von Von F von K,
größer ist als Endplus Delta geteilt durch das S,
weil die Steigerung von Ks ja noch multipliziert wird mit dem
S. Also sozusagen ess mal die Steigung von F,
muss größer sein als Endplus Delta.
Aber das ist das selbe Argument. Es reicht auf alle
Fälle und ist eigentlich viel mehr als verbrauchen,
dass die Steigerung von F unendlich ist für K gleich 0. Okay,
das bewirkt also,
dass wir für kleine Kapitalbestände auf alle Fälle die Eigenschaft haben,
dass das K-Punkt größer ist als 0,
dass der Kapitalbestand also wächst
Jetzt kommt die zweite und eigentlich noch wichtigere Frage.
Ist es denn wirklich so, dass diese S mal F&K-Funktion,
diese Brutto-Investitionsfunktion, die Break-Even-Investitionsfunktion schneidet?
Ja? Oder könnte das auch so sein, dass die
S-Mahn F&K-Funktion dauerhaft oberhalb der N plus Delta mal K-Funktionen fliegt?
Wenn dem so wäre, dann würde das bedeuten,
dass der Kapitalbestand ständig wüchse.
Dann hätten wir also dauerhaftes Langanhalt des Wachstums in der
Ökonomie,
die wir betrachten
Und das ist in gewisser Hinsicht eigentlich das, was wir in der Realität beobachten.
Ja, wir beobachten ja keine abnehmenden Wachstumsraten,
sondern wie ich ihnen gezeigt hatte durch die Daten für Deutschland
und für die USA in der ersten Vorlesungsstunde.
Das Wachstum scheint dauerhaft fortzuschreiten, jedenfalls über die langen Zeiträume,
die wir im Augenblick zur Verfügung haben, mehr als 100 Jahre.
Sehen wir, dass es da eine Art Konstante,
Wachstumsrate von 1,7 Prozent zu geben scheint.
Während diese Grafik hier zu unserem Erschrecken suggeriert,
dass das Wachstum aufhört, ja,
wir wachsen bis hin zum Punkt K-Stern und dann ist Schluss.
Also ist die Frage, ist denn das eigentlich richtig,
dass ich hier einen Schnittpunkt bezeichnet habe?
Das ist natürlich richtig, ja,
sonst hätte ich es nicht so gezeichnet, aber warum?
Welche Eigenschaft bewirkt jetzt,
dass es
einen Schnittpunkt geben muss
Welche Annahme, die wir gemacht haben über unsere Produktionsfunktion,
führt herbei, dass es diesen Schnittpunkt gibt.
Jabitsche. Nein. Ja, der zweite Teil der Inhader-Bedingung.
Der zweite Teil der Inhader-Bedingung, der sagte uns, Limis,
für K gegen unendlich F-Strich von K ist gleich null.
Das heißt, die Ableitung von F von K geht gegen
null, asymptotisch. Wenn K sehr groß wird,
dann wird die Funktion F und K
sehr flach
Erinnern Sie sich daran, wenn ich einen Angestellten in meinem
Copyshop habe und ich stelle dem unendlich viele Kopierer hin,
dann hat der letzte Kopierer praktisch kein mehr ins Grenzprodukt mehr.
Das letzte Kopiergerät, okay. Nun werden aber diese Steigerung hier null wird irgendwann,
ja, also es bleibt immer monoton steigend letzten Endes,
ja, aber wird immer flacher, ne,
dann wird die Steigung der F&K-Funktion natürlich irgendwann kleiner als die Steigung der linearen Funktion N plus Delta Marika,
deren Steigerung ist immer in plus älter.
Also, wenn die Steigung von Ephon K. irgendwann kleiner wird
als N plus Delta,
dann ist es nur eine Frage der Zeit bis N
plus Delta,
die Funktion F&K schneidet
Dasselbe gilt natürlich für S-mal F&K. Wenn also die Steigerung von
F&K 0 wird, dann wird auch die Steigerung von S-mal
F&K irgendwann null werden oder fast null werden.
Auf alle Fälle wird sie steigen von S-MAF von Karl
kleiner werden, als die Steigerung von N plus Delta Markar.
Also muss es hier irgendwo einen Schnittpunkt geben.
Es ist die zweite Inhader-Bedingung, die garantiert uns,
dass das Wachstum aufhört in unserem Modell.
Das ist einerseits schön und andererseits hässlich. Schön ist es insofern,
als wir dadurch ein eindeutiges Gleichgewicht kriegen, nämlich diesen Punkt Karstern.
Den gäbe es natürlich nicht, wenn es mal F&K N
plus Delta mal gar nicht schneiden würde.
Auf der anderen Seite ist es hässlich,
weil es zunächst einmal mit unseren Fakten
nicht übereinstimmt
Es stimmt nicht mit dem Paktum überein, dass wir lang anhalten,
das dauerhafte Wachstum mit scheinbar nicht abnehmender Wachstumsrate beobachten,
so wie es der erste Fakt von Caldor behauptet.
Wir werden dieses Problem kurieren, also im Augenblick,
so wie wir die Theorie jetzt entwickelt haben,
ist die Theorie nicht kompatibel mit unseren empirischen Beobachtungen.
Das zu kurieren ist allerdings einfach und da kommt dann
ihre Antwort ins Spiel, nicht wahr?
Wir haben hier im Augenblick noch eine Annahme gemacht,
die eigentlich nicht sehr plausibel ist, nämlich die Annahme konstanten technischen Wissens.
Wenn wir die aufheben, werden wir sehen,
dass auch unser Problem verschwindet.
Das zeige ich ihnen dann gleich
Haben Sie hier zu fragen? Das ist Kern des soloischen Wachstumsmodells sozusagen,
wir sind direkt ins Herz vorgestoßen, ja,
und letzten Endes ist das,
was hier in dieser Grafik ausgedrückt wird, das,
was uns jetzt sehr lange im Rahmen des soloischen Wachstumsmodells beschäftigen wird.
Das müssen Sie also gut verstanden haben. Okay,
es gibt eine gewisse Terminologie, die man manchmal liest,
dieser Korrekturfaktor N plus Delta mal K,
das wird bezeichnet als Kapitalerweiterung, Capital Widening,
und K.,
die Veränderung der Kapitalausstattung pro Kopf wird bezeichnet als Kapitalvertiefung,
Capto Deepening
Hier ist dieses Argument mit den Innada-Bedingungen,
was ich Ihnen hier schon auf der Tafel dargelegt habe,
nicht wahr? Wir wissen die Steigerung von F,
die ist unendlich für Karl gleich Null und die ist null
für Karl gleich unendlich und die Steigung dieser Capital Widening-Funktion,
dieses Endblues Delta, die liegt eben dazwischen,
also wissen wir, dass es diesen Schnittpunkt geben muss.
Also wissen wir, Ka-Punkt ist positiv,
wenn Ka klein ist und Positives?
Ka-Punkt ist negativ, wenn Ka groß ist. Das heißt,
wir wissen für kleine Kapitalbestände wachsen wir und für große Kapitalbestände
schrumpfen wir und beides konvertiert dann hin zu einem Gleichgewicht
Das ist die Aussage, die wir jetzt abgeleitet haben.
Das zollische Wachstumsmodell konvergiert von jedem positiven Startwertk.
Sie erinnern sich für Karl Gleichnull, gilt das nicht.
Von jedem positiven Startwertk zu einem Ruhepunktk-Stern. Und es ist
einfach zu zeigen, dass dieses K-Stern positiv ist. Du,
was ich in dieser Grafik gemacht habe, ist,
dass ich sozusagen einen Ausschnitt gewählt habe aus der Darstellung der
fundamentalen Gleichung der neoklassischen Wachstumstheorie, die wir eben gesehen haben.
Hier habe ich nämlich auf der Ordinate K-Punkt abgetragen.
Eben hatten wir auf der Ordinate Y abgetragen.
Jetzt trage ich K-Punkt ab, wieder in Abhängigkeit von
Und sie sehen, da sage ich jetzt nun das K-Punkt,
das ist für kleine Kapitalbestände positiv. Für große Kapitalbestände ist es
negativ. Okay, wie komme ich auf diese Grafik?
Es ist ganz einfach. Im Grunde genommen diesen Bogen,
den sie gerade gesehen haben, positives K-Punkt,
das entspricht der Differenz zwischen dieser S-Ma-F&K-Funktion hier.
Und der Endplus Delta-Funktion da. Also sozusagen das,
was sie eben in dem Diagramm jetzt als Abszisse gesehen haben,
das entspricht dieser hier schräg ansteigenden Funktionen.
Und dann sehen sie da drüber eben das K-Punkt
So gebogen, ja. Denn das Kart-Punkt ist ja gerade
die Differenz zwischen SMLF und K und N plus Delta, Malakar.
Und das wird dann eben an dieser Stelle hier dieser Laserpoint,
das ist ein Ärgernis, wird das negativ.
Man macht das gerne,
dass man die Dynamik von Wachstumsmodellen oder überhaupt die Dynamik von
Variablen in dynamischen Modellen durch ein solches Diagramm darstellt,
wo die Veränderung einer Variablen K.,
da abgetragen wird gegen das Niveau der Variablen K
an dieser Stelle
Das nennt man ein Phasendiagramm. Und um dieses Phasendiagramm möglichst gut sichtbar zu machen,
zeichnet man dann auch noch in die Funktion,
die man hier dargestellt hat, Pfeile ein,
um sozusagen die Anpassungsrichtung deutlich zu machen.
Diese Pfeile sollen jetzt sagen, wenn wir an einer bestimmten Stelle sind,
beispielsweise hier, dann bedeutet das,
dass wir uns sozusagen auf dieser Kurve in diese Richtung bewegen.
Denn hier wird ja, hier wechselt der Kapitalbestand.
Also wir wandern hier hier auch auf der Abszisse nach rechts.
Das heißt also, K-Punkt wird im Zeitablauf größer,
größer, größer. Und dann wird es wieder kleiner,
kleiner, kleiner, bis hinzukommen zu Karstern.
Ja, und dann ist Schluss
Wenn wir von dieser Seite hier kommen,
dann haben wir einen negativen Wert von K. Punkt.
Das heißt, auch hier wird K. größer, bleibt aber
erst mal negativ. Das heißt, der Kapitalbestand schrumpft.
Wir wandern nach links, bis er zum Punkt K. Stern kommen.
Da ist K. Punkt gerade gleich null. Das heißt,
K. verändert sich nicht mehr. Also bleiben wir in diesem Ruhe.k.
Stern. Also prägen sich bitte den Begriff des Phasendiagramms hier ein.
Ich glaube, ich habe ihn irgendwo auf der Folie.
Aber vielleicht habe ich noch nicht auf der Folie.
Dann schreiben Sie sich bitte dazu, dass Phasendiagramm.
Und wenn Sie dazu keine weiteren Fragen haben,
würde ich jetzt zum nächsten Foliensatz übergehen
Siehe keine Fragen. Wir machen jetzt ein sogenanntes Steady-State-Analyse.
Ist Steady State eines dynamischen Modells,
ist das langfristige Gleichgebig des langfristigen des dynamischen Modells.
Und unser Stady State wird natürlich der Punkt Klein-K-Stern sein.
Dieser Ruhepunkt, über den
ich gerade gesprochen habe
Wir wollen uns überlegen, welche Eigenschaften dieser Punkt hat.
Karstern. Lesen Sie begleitend dazu, Barrassalla I. Martin,
Seiten 33 bis 37 und 51 bis 56.
Was zeichnet Karstern aus? Zunächst einmal, zeichnet Karstern aus,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands am Punkt Karstern, dass die gleiche Null ist.
Das haben wir uns gerade überlegt. Denn der Kapitalbestand verändert
sich da ja nicht, also ist kein Punktgleichnull,
die Wachstumsrate ist K. Punkt durch K,
also ist auch die Wachstumsrate gleich Null.
Jetzt können wir zurückgehen in unser Modell und uns überlegen,
naja, welche Wachstumsraten haben denn andere Variablen an
der Stelle Karstern
Weil jetzt die anderen Modellvariablen betrachten, gilt das zum Beispiel,
dass die auch alle nicht wachsen.
Oder wie verhält sich das mit denen?
Gucken wir uns zunächst einmal den Kapitalbestand selbst an.
Wir wissen, die Wachstumsrate von K-Stern, die ist null.
Die Wachstumsrate von K-Stern ist K-Stern, Punkt,
geteilt durch K-Stern. Das können wir auch schreiben,
als die Ableitung des Logarithmus von K-Stern nach der Zeit.
Denn, wie Sie wissen, ist die Ableitung einer
logarithmierten Variablen gerade die Wachstumsrate
Der Logarhythmus von Klein-Karr-Stern, den können wir aber auch schreiben
als den Logarhythmus von Groß-Karr durch GroßL, ja,
abgeleitet jetzt nach der Zeit.
Nun, der Logarhythmus eines Quotienten ist gerade gleich der Differenz der Lugarithmen,
ja, also das kann man dann auch schreiben als Delogarhythmus KDT-D-Logarhythmus L-D-T.
Aber die Ableitung von Groß-K, vom Lugarithmus,
Groß-Karr nach der Zeit ist die Wachstumsrate von Groß-Karr und die
Ableitung von dem Lugarithmus von GroßL nach der Zeit ist die Wachstumsrate der Arbeit.
Also ist das nichts anderes als die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
des nicht pro Kopfbereinigten Kapitalbestands, also Groß-Karr,
minus Watt die Wachstumsrate der Bevölkerung
Das heißt, hier steht jetzt, die Wachstumsrate des Kapitalbestandsminus,
die Wachstumsrate der Bevölkerung ist null. Das heißt,
es folgt die Wachstumsrate des Kapitalbestands, muss gleich der Wachstumsrate der Bevölkerung sein.
Gamma Groß K ist N. Ja, und N haben wir angenommen,
ist konstant, das ist irgendwie exogen gegeben,
das Tempo, in dem die Bevölkerung wächst.
Also wissen wir, es ist nicht der Fall,
dass alle Variablen in diesem Modell eine Wachstumsrate von Null haben,
wenn wir an dem Punkt K-Stern sind,
zum Beispiel eine nicht pro-kopfbereinigte Variable,
wie der Kapitalbestand,
die wächst mit einer Wachstumsrate von
Positives Wachstum, aber einfach so mit konstanter Rate. Wir wissen,
Wachstum mit konstanter Rate bedeutet, der Wachstumspfad folgte einer AI-Funktion.
Ja, ist also schon eine spezielle Form des Wachstums,
die wir jetzt hier feststellen für den Kapitalbestand,
nämlich Wachstum mit konstanter Rate, wenn wir in diesem Punkt kleinen K-Stern sind.
Und das wird allgemein das Kennzeichen sein, was wir jetzt
für die Variablen finden, an der Stelle kein Stern.
Die wachsen alle mit konstanter Wachstumsrate. Ja,
in Spezialfällen kann diese Wachstumsrate null sein,
wie für das kleine K, ja,
das ist auch eine Konstante Wachstumsrate,
wenn die Wachstumsrate null ist, im Allgemeinen aber gilt,
dass die Wachstumsrate der Variablen eben einfach konstant ist,
nicht zeitabhängig ist
Nun, wie verhält es sich mit Y, dem Output? Es ist ja so,
wir machen ja immer alles im Kapitalbestand, in der variable Kapitalbestand,
weil das sozusagen die zentrale Variable des Modells ist, dadurch,
dass die Dynamik des Modells durch die Kapital-Akkumulationsgleichung beschrieben wird.
Also es ist sehr einfach,
immer alles in Form des Kapitalbestands zu formulieren,
auf theoretischer Ebene, in einer empirischen Umsetzung,
zu der wir uns später wenden werden, ist es allerdings so,
dass der Kapitalbestand eine Variable ist, die relativ schlecht beobachtbar ist.
Viel besser beobachtbar ist der Output. Und deshalb müssen wir
uns jetzt auch ab und zu die Mühe machen,
dann vom Kapitalbestand umzurechnen auf den Output
Also wie verhält es sich mit dem Output?
Die Wachstumsrate des Outputs nicht in Purkopf-Einheiten. Ja,
großes Y. Das ist nichts anderes als die Ableitung vom Lugarithmus von L. mal dem pro Kopf-Output.
Nach DT. Ja, Y ist L. mal klein Y,
also L mal der Purkopf-Output. Wenn ich die Wachstumsrate von Y nehme,
muss ich diesen Ausdruck eh mal pro Kopf-Out kaputt logaritmieren und nach der Zeit ableiten.
Nun, das ist ein Produkt,
was hier drinsteht in dem Logarithmus,
das kann ich also auch als Summe der Logarithmen schreiben,
dann ist es nichts anderes als DLNL nach DT,
plus DLNF&K Stern nach DT
Nun, dieser letzte Summant macht uns aber keine Schwierigkeiten,
denn wir wissen, Karl Stern ist konstant, ja, wächst nicht.
Also ist er von Karl Stern auch konstant.
Das heißt, diese Wachstumsrate hier ist null.
Die Wachstumsrate von L aber ist N. Also wissen wir,
Y wächst ebenfalls mit Wachstumsrate N. Ja.
Also, die Produktion wächst ebenfalls mit einer konstanten Wachstumsrate.
Okay. Das ist auch ganz hübsch,
denn jetzt sehen wir, wir sind in einem Punkt,
wo wir langfristiges Wachstum haben,
des Einkommens mit einer konstanten Rate
Das ist genau das, was wir eigentlich in unseren,
in unseren empirischen Daten gesehen hatten.
Das Einkommen pro Kopf allerdings wuchs dort langfristig mit konstanter Rate.
Wir sind noch nicht ganz da, wo wir hinwollen,
denn hier haben wir das nicht gezeigt fürs Einkommen pro Kopf,
sondern wir haben es gezeigt für das gesamte Einkommen,
dass das mit der langfristig konstanten Rate wächst.
Aber wir sind vielleicht auf dem richtigen Wege.
Unglücklicherweise ist es im Augenblick noch so,
dass das pro Kopfeinkommen gar nicht wachsen wird.
Denn wenn das Einkommen mit der Wachstumsrate der Bevölkerung,
dann wächst es ein Programm pro Kopf,
natürlich nicht
Okay. Übung hierzu also,
definieren Sie sich die Konsumausgaben zum Beispiel, ja,
definitiv Konsumausgaben als 1 minus S mal Y. Konsumquote mal Y und zeigen Sie für Konsum,
für Ersparnis und Investitionen, das Gama C,
gleich Gama S, gleich Gama I, gleich N ist,
wenn der, wenn wir in dem Ruhepunkt K-Stern sind.
Überlegen Sie sich ferner, dass die pro Kopfgrößen klein,
Y und klein C, kleinen C soll Großzieh durch L sein,
dass die konstant sind, das heißt,
das pro Kopfeinkommen wächst gerade nicht.
Zurzeit eben noch im Widerspruch zu dem,
was wir in den Daten finden
Fazit. Wenn wir in diesem Ruhepunkt sind,
wenn Karl gleich per Stern ist,
dann wachsen alle Variablen des Modells mit einer konstanten Wachstumsrate.
Nämlich, die nicht pro Kopfbereinigten Variablen, K, Y,
C, S und I, die wachsen mit Wachstumsrate N.
Und die pro Kopfbereinigten Variablen, kleinen K, kleinen Y,
Kleinzieh, die wachsen mit Wachstumsrate null, die sind konstant.
Das bringt uns zur Definition des Begriffs Steady State.
Wir sagen ein Steady State liegt dann vor,
wenn alle Variablen eines Modells mit einer konstanten,
also mit einer Zeit innen Varianten,
Wachstumsrate wachsen
Ja. Also wann immer wir die Situation haben,
dass alle Variablen eines dynamischen Modells eine konstante Wachstumsrate haben,
dann sind wir in einem Steady State.
Folglich ist Klein-Karr-Stern, nichts anderes als der Pro-Kopf-Kapitalbestand im Steady
State des Solution Wachstumsmodells. Und in diesem Foliensatz hier,
den ich jetzt gerade begonnen habe, werden wir eben diesen Steady State analysieren.
Bitte beachten Sie, dass das nicht impliziert,
dass die Wachstumsraten alle gleich sind.
Sie müssen nur konstant sein. Im Augenblick haben wir zufälligerweise
die Eigenschaft, dass ziemlich viele bei Achsumsraten gleich sind.
Wir haben überhaupt eine zwei verschiedene Wachstumsraten,
nämlich N für die Nicht-Pro-Kopf-Bereinigten Größen und Null für die
pro-Kopf-bereinigten Größen
Aber das gilt nicht allgemein. Ja, also wir verlangen nicht,
dass im Gleichgewicht, im Steady Stil eines Modells,
alle Wachstumsraten irgendwie gleich sein müssen, sondern wir fangen lediglich,
verlangen lediglich, dass die alle konstant sein müssen.
Manchmal lesen sie den Begriff Steady State auch als balancierter Wachstumspfad.
Ja, The Ballads Growth Path of a Model.
Und damit ist ebenfalls der Steady State gemeint.
Jetzt ist die Frage, könnte es denn sein,
dass die Wachstumsrate zum Beispiel des Kapitalbestands
auch an anderen Stellen
konstant ist
Außerhalb des Stanley States. Könnte es zum Beispiel sein,
dass es einen Punkt in diesem Modell gibt,
irgendwie einen Kapitalbestand in diesem Modell gibt,
sodass der Kapitalbestand eine konstante Wachstumsrate hat,
aber andere Variablen zum Beispiel nicht.
Ist das möglich? Wäre die Frage, ist das eigentlich
auch ein Statistate oder ist das kein Stanley State?
Der Definition nach ist es kein Steady State-Up,
es wäre schon irgendwo ein eigenartiger Punkt, wenn der Kapitalbestand eben eine Konzernwachstumsrate hätte.
Was ich in der nächsten Übung überlegen soll, ist bitte,
dass das nicht möglich ist. Außerhalb des Steady States,
also wenn K, Ungleich-K-Stern ist, Klein-K,
Ungleich-K-Stern ist, dann ist es nicht möglich,
dass die Wachstumsrate von Groß-K konstant ist.
Die ist dann immer zeitabhängig.
Nur im Steady State haben wir
Konzernte Wachstumsraten
Und das gilt auch für die anderen Modellgrößen,
wie sie in dieser Übung zeigen sollen. Ja,
weil sie bestimmt gerne Übungen lösen, gebe ich Ihnen noch eine.
Das stellt hier ab auf zwei alte Papiere von Herod und Doma.
Und da sollte ich vielleicht zunächst mal ein bisschen den Hintergrund
sowohl dieser Papiere als auch den Hintergrund des soloischen Wachstumsmodells erläutern.
Man kann das tolische Wachstumsmodell eigentlich gar nicht richtig würdigen,
wenn man nicht weiß,
welche Überlegungen vor Solo
in der Wachstumstheorie angestellt worden sind
Es hat schon seit längerer Zeit, also historisch gesehen,
langer Zeit, einzelne Ökonomen gegeben, die sich mit Fragen des langfristigen Wachstums beschäftigt haben. Der prominenteste,
unter denen ist Maltus gewesen, der versucht hat,
das langfristige Wachstum der Bevölkerung und das langfristige Wachstum der Ernährungsgrundlagen der Bevölkerung darzustellen und zu dem Ergebnis gekommen ist,
dass bei den Wachstumsraten der Bevölkerung,
die man im ausgehenden 18. Jahrhundert beobachten konnte, es abzusehen sein würde,
dass die Bevölkerung langfristig Die Weltbevölkerung langfristig verhungern würde,
weil er sagte, die Bevölkerung, die wächst so schnell,
dass wir gar nicht genügend Nahrungsmittel auf den verfügbaren Anbauflächen produzieren können,
um die Bevölkerung dauerhaft ernähren zu können.
Und Sie wissen ja, die Bevölkerungswachstumsrate war im Prinzip im 18.,
also Ende des 18. Jahrhunderts mit Beginn der industriellen Revolution sehr hoch.
Ja, die Kindersterblichkeit sank rapide ab. Es war
starkes Bevölkerungswachstum. Und Maltus war von der Sorge getrieben,
dass dieses Bevölkerungswachstum aufgrund der Fortschritte,
die man einfach im Bereich der Medizin gemacht hat,
so stark sein würde,
dass die Ernährungsproduktion,
die Produktion von Nahrungsmitteln
damit nicht mithalten könnte
Und das hat er also versucht mit dem damaligen verfügbaren Wissen
wissenschaftlich zu untermauern und zu belegen.
Und es hat viel Furore gemacht, diese düstere Prognose,
aber wie wir heute wissen, war sie falsch.
Und der Grund, weshalb sie falsch war, war einfach der,
dass Maltus das Ausmaß des technischen Fortschritts in der Nahrungsmittelproduktion unterschätzt hat.
Die Anbauflächen sind zwar begrenzt,
aber der technische Fortschritt in der Nahrungsmittelproduktion ist erheblich und führt dazu,
dass wir heute eigentlich keine nennenswerten Probleme haben, genügend Nahrungsmittel zu produzieren.
Das Problem, was wir haben, mit hungernder Weltbevölkerung,
ist mir ein Problem der Distribution. Wir schaffen es nicht,
Nahrungsmittel auch hinlänglich verfügbar zu machen in bestimmten Regionen der Erde.
Aber das hängt mehr mit Infrastrukturproblemen und mit Problemen politischer Stabilität,
mit Bürgerkriegen und ähnlichen Dingen zusammen, als mit dem Problem,
dass es uns nicht gelänge, genügend Nahrungsmittel zu produzieren.
Andere Ökonomen haben andere Krisenszenarien entwickelt. Denken Sie an John Maynard Caines,
der eine mittelfristig orientierte Theorie entwickelt hat,
in Abgrenzung von der zu seiner Zeit vorherrschenden klassischen Theorie,
die stark Gleichgewichtsorientiert gewesen ist
Die Klassiker, die Cains zu scharf kritisiert hat,
waren im Wesentlichen der Auffassung,
dass die Selbstregulierungskräfte des Marktes immer wieder zu Gleichgewichten führen würden,
die irgendwo erstens stabil und zweitens auch sozial wünschenswert wären,
weil sie darin das Wirken von Adam Smiths unsichtbarer Hand gewährleistet sein.
Und Cains hat in seiner Theorie darauf aufmerksam gemacht,
dass das nicht zwingend ist. Dass es Situationen geben kann,
jedenfalls seiner Auffassung nach, wo wir persistente Ungleichgewichte haben,
insbesondere war Cains,
der die Weltwirtschaftskrise als prägendes Erlebnis hatte,
von der Unruhe getrieben,
das ist persistente Ungleichgewichte auf dem Arbeitsmarkt
geben könnte
Seine, seine Theorie kann man vielleicht damit zusammenfassen, dass man sagt,
wenn es starke Arbeitslosigkeit gibt, dann führt das dazu,
dass ein großer Teil der Bevölkerung nicht die monetären Mittel zur Verfügung hat,
um Güter nachfragen zu können. Und wenn die Güternachfrage fehlt,
dann werden die Arbeitgeber entsprechend wenig Beschäftigung auf dem Arbeitsmarkt nachfragen,
sodass die Arbeitslosigkeit sich selbst erhält, angesichts der Tatsache,
dass die Arbeitslosen nicht die Möglichkeit haben, Nachfrage zu tätigen.
Wir sind dann also in einem stabilen Unterbeschäftigungsgleichgewicht und Kanes behauptet,
dass dieses Unterbeschäftigungsgleichgewicht eben längere Zeit bestehen kann. Er hat keine präzisen Aussagen darüber gemacht,
wie lange es bestehen kann und seine Theorie ist angegriffen worden von den Klassikern,
die gesagt haben, es ist nicht plausibel,
dass der Lohnsatz auf dem Arbeitsmarkt nicht sinken würde bei persistenter Arbeitslosigkeit und durch den niedrigeren Lohnsatz,
die unterbeschäftigt gebliebenen Arbeitnehmer dann doch Arbeit finden,
weil die Arbeitgeber den gesunkenen Lohnsatz dann als attraktiv genug empfinden,
um einzustellen und durch diese Einstellung auch wieder Nachfrage erzeugt wird,
das ist der bis heute anhaltende Streit zwischen Kansianern und Leuten,
die eher neoklassischer Prägung sind,
auf denen
ich nicht eingehen will
Was wichtig ist für unseren Kontext ist, dass Cains davon ausgegangen ist,
es kann persistente Ungleichgewichte geben in der mittleren Frist.
Die lange Frist hat Cains, wie sie wahrscheinlich wissen, nicht sonderlich interessiert.
Da ist das berühmte Zart in the long run we are all dead.
Das war ihm also relativ egal, was da passierte,
aber es war seinen Schülern nicht unbedingt egal.
Zu seinen Schülern zählten sowohl Herod als auch Doma,
die ich hier in dieser Übung für sie thematisiere,
die sich gesagt haben, das,
was Cains dort gemacht hat für die lange Frist,
für die mittlere Frist,
das müssen wir uns mal überlegen,
wie sich das eigentlich auswirken würde in der langen Frist
Und dann haben sie unabhängig voneinander Modelle, Wachstumsmodelle entwickelt,
die ähnlich wie das Modell von Maltus oder ähnlich wie die
Überlegungen von Maltus in Katastrophenszenarien geendet haben. Nämlich in einer,
es gibt eigentlich zwei Lösungen des Modells, aber eine Lösung,
die wahrscheinlich von den beiden als die empirisch relevantere angesehen worden ist,
eine Lösung des Modells sagt,
das ist eine dauerhaft anhaltende und sich ständig verschärfende
Arbeitslosigkeit geben wird.
In diesen frühen Wachstumsmodellen
Man hat diese beiden Modelle, die Herod und Domma getrennt
voneinander entwickelt haben und auch zu unterschiedlichen Zeiten publiziert haben,
dann später zusammengefasst zu einem Modell,
was man das Harald Domma-Modell nennt und so werde ich das hier auch fassen.
Dieses Harald und Domma-Modell hat die Eigenschaft,
dass es nur zufällig ein balanciertes Gleichgewicht geben könnte.
Das ist nur zufällig eine Situation geben könnte,
in der Arbeit und Kapital genau in den richtigen Proportionen nachgefragt werden,
sodass im Zuge des wirtschaftlichen Wachstums immer gerade richtig viel Arbeit
und gerade richtig viel Kapital nachgefragt wird,
sodass beide Produktionsfaktoren beschäftigt sind,
voll beschäftigt sind
Wenn man aber einmal von diesem balancierten Wachstumspfad abweicht,
beziehungsweise wenn bestimmte technologische Parameter nicht bestimmte Restriktionen erfüllen,
die also plausibelerweise eher zufällig erfüllt sein könnten, dann wäre es so,
dass einer der beiden Produktionsfaktoren unterbeschäftigt wäre und dass diese Unterbeschäftigung
im Zuge des Wachstumsprozesses nicht etwa abgebaut werden würde,
sondern sich immer stärker noch verschärfen würde.
Nun haben sich die meisten Wirtschaftstheoretiker nicht so viel Sorgen darüber gemacht,
wenn der Produktionsfaktor Kapital unterbeschäftigt ist,
was in der Tat auch eine Lösung des Harry Doma-Modells ist,
aber das, was Sorgen gemacht hat die meisten Leuten,
war, was ist, wenn der Produktionsfaktor Arbeit unterbeschäftigt ist.
In diesem Fall wurde es Harry Doma-Modell also dazu führen,
dass wir anfangs ein bisschen Arbeitslosigkeit haben und im Zeitablauf
immer mehr Arbeitslosigkeit haben
Das Modell ist gerade im Gefolge der kensianischen Theorie prominent geworden,
weil es in gewissen Sinnen eine konsequente Fortsetzung des kensianischen Gedankens zu sein schien.
Und Robert Solo war dann derjenige, der gegen dieses Modell aufgetreten ist.
Obwohl Solo selbst Kensianer ist, ist er sozusagen von
einer moderaterin kensianischen Denkrichtung geprägt oder hat diese Denkrichtung geprägt,
als das Harold und Dürrma getan haben. Und der Unterschied,
den Solo gemacht hat, ist im Wesentlichen der,
dass ihr das Harold Dommasche Wachstumsmodell so verändert hat,
dass die Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital in beschränktem Maße
substitutiv zueinander sind
Das ist also so etwas wie eine Eigenschaft gibt in einer Kondanke des Produktionsfunktion,
das mit einem beschränkten Maße Arbeit durch Kapital ersetzen kann und umgekehrt.
Denn Herod und Dürrmer haben eine Produktionsfunktion dieses Typs hier unterstellt, des Leontjev-Typs.
Man unterstellt, dass der Output produziert wird aus streng komplementärer Technologie.
Wir haben Kapital und wir haben Arbeit mit bestimmten Produktivitäten,
CK und CEL und immer die minimal Ausstattung von Kapital und Arbeit,
die determiniert das Niveau der Produktion.
Wenn man eine solche Produktionsfunktion hat, kann man ansonsten sämtliche Annahmen
des soloischen Wachstumsmodells übernehmen und man wird zu dem Herodoma-Ergebnis kommen,
dass es diese krisenhaften Entwicklungen gibt,
die irgendwo in einer Katastrophe enden werden
Ja. Wenn man aber eine Produktionsfunktion unterstellt, in der
Kapital- und Arbeit gegeneinander substituierbar sind, dann ist das nicht der Fall.
Und das erkannt zu haben, war die Leistung von Solo.
Dann hat man eben ein Wachstumsmodell, was ein stabiles,
langfristiges Gleichgewicht, Klein-K-Stern hat.
Nun, diese ganzen historischen oder wissenschaftshistorischen Überlegungen und Darstellungen vorangestellt,
machen Sie doch bitte folgende Übung mal.
Tauschen Sie die Produktionsfunktion, mit der wir bislang gerechnet haben,
aus gegen diese Produktionsfunktion des Harradoma-Modells. Und gehen Sie mal davon aus,
dass wir in einer Periode T gleich null in einer Anfangsperiode
irgendwo in einem Gleichgewicht in dem Sinne sind,
dass CK mal K gleich CL mal L ist.
Das heißt, es gibt in der Ausgangssituation weder überschüssiges Kapital noch überschüssige Arbeit.
In gewisser Hinsicht ist das die beste Ausgangssituation, die wir uns überhaupt denken können.
Jetzt untersuchen Sie bitte, ob Steady State Wachstum,
das heißt Wachstum, was die Bedingung erfüllt,
das Kapital und Arbeit auch in künftigen Perioden balanciert bleiben.
Ob das möglich ist, ob es auch an künftigen Perioden
möglich ist, dass weder Kapital noch Arbeit
unterbeschäftigt sind
Überlegen Sie sich unter welcher Bedingung das möglich ist. Also sozusagen die Antwort vorweggenommen,
das ist möglich, aber es ist eine bestimmte Bedingung erforderlich,
die sollen Sie sich überlegen. Und dann überlegen Sie sich eben,
ob man davon ausgehen kann, dass diese Bedingung erfüllt ist,
wenn man gegebene Werte für C-K-C-L-N-S und Delta hat,
wenn man sozusagen diese Parameter als Naturkonstanten gegeben hat,
die nicht beeinflussbar sind. Zweitens überlegen Sie sich dann,
und hier stellen wir ab, auf diese Krisenszenarien,
welche Entwicklung die Ökonomie wohl durchlaufen wird, wenn entweder gilt,
dass es mal ck-delta kleiner ist als N,
oder wenn es mal ck-delta größer ist als N. Wenn Sie diese Übung gelöst haben,
dann kennen Sie die gesamte Herod Domarsche,
Wirtschaftstheorie und damit sozusagen auch die gedankliche Vorarbeit auf der Solo
aufgebaut hat und damit sozusagen auch die Bedeutung der Solution Arbeit im wissenschaftshistorischen Kontext.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
Bis nächste Woche