Wir waren das letzte Mal zur Relativitätstheorie gekommen und waren so weit gekommen,
dass wir festgestellt haben, dass der Strom,
der Strom ein Vierer-Vektor ist.
Also die Kombination aus Ladung und Strom ist ein Vierer-Vektor.
Das war die wichtigste Tatsache, die wir das letzte Mal
noch kennengelernt haben. Und man sieht schon,
es ist ziemlich, ich muss mich erst mal gewöhnen,
es ist so früh am Morgen, ja.
Ich habe neulich erst einen Artikel gelesen über, was,
Schulkinder, ja. Also haben Sie den auch gelesen?
Der kam rum. Also es wird mittlerweile als nicht zeitgemäß angesehen,
dass die Schulkinder um acht Uhr schon in der Schule sein müssen,
weil jeder Mensch hat seinen eigenen Rhythmus, ja.
Und für viele ist das so eine Art Tortur,
dass man um acht Uhr an der Schule sitzen muss,
insbesondere wenn man älter wird.
Bei früheren, also kleine Kinder, kleine Kinder haben dann
ganz anderen Biorhythmus und erst dann später wird es ja problematisch,
spät früh aufzustehen.
Okay. Gut. Ja, also wir haben festgestellt,
die Kombination aus Ladung und Strom
ist ein Vierervektor und was bedeutet das
Ja, was bedeutet diese Aussage eigentlich, das Wichtige an der Aussage ist,
das zeigt einem, wie ändert sich Ladung und Strom, wenn ich das Bezugssystem wechsle?
Ja, das ist der Kern dieser Aussage. Wenn ich von einem Bezugssystem esse in ein anderes Bezugssystem,
es wagehe, in dem sozusagen ich neue Koordinaten habe,
weiß ich, dass ich die nach der Lorenz-Transformation umrechne,
ja, also x, T, Y,
Z werden miteinander vermischt und wenn ich Ihnen gesagt habe,
einmal der Strom, diese Kombination ist ein Vierervektor, dann weiß ich,
dass die neuen Koordinaten sich ganz genauso transformieren, weil genau das ist die sozusagen die Definition eines Vierervektors.
Und genau das mussten wir auch nachweisen,
um zu zeigen, dass dieser Strom in Vierervektor ist.
Sie wissen also, wie verhält sich der Strom? Und die Frage,
die wir heute uns stellen oder die wir heute uns anschauen wollen,
ist, wie verhält sich das Elektrische und magnetische Feld,
wenn ich das Bezugssystem wechsle?
Also die Frage ist einfach, die stellen Sie sich vor,
Sie haben irgendeine Ladungsverteilung, roh und ein Strom fließt hier.
Sie haben Ihr Laborsystem S und Sie wollen wissen,
was ist das Elektrische und magnetische Feld?
Was müssen Sie machen? Sie müssen die Max-Well-Gleichung lösen, ja, offenbar.
Und die kennt sie, also sie schreiben sich die hin,
die haben Delta.de ist rot durch Ypselor 0. Delta, Kreuz,
eh, ist minus DB nach DT und so weiter.
Also kennen die, ist null und so weiter. Dann,
sie lösen diese Gleichungen und was sie bekommen,
ist eh als Funktion von R und T im Laborsystem und B als Funktion von R und T im Laborsystem.
Und die Frage ist, was müssen sie eigentlich machen,
wenn sie jetzt das Ganze in einem bewegten Bezugssystem sich anschauen?
Also sie haben hier ihr, was weiß ich, bewegt das Bezugssystem als Strich. Oder ich,
genau, ich bezeichne die Bewegten Bezugssysteme,
entweder mit S-Strich oder mit S-Bah, der Grund,
das mit S-Bahn teilweise zu bezeichnen ist,
dass es ein bisschen unübersichtlich wird,
wenn ich den Strich an der Größe mit dem Index ranmache,
dann verliert man die Übersicht, dann weiß man nicht,
ob der Strich jetzt auch ein Index ist oder nicht.
Also das ist hier, ihr bewegt das Bezugssystem,
was ich sage mal mit irgendeiner Geschwindigkeit V hier bewegen soll.
Und ich frage sie, was ist eh und b
gesehen aus diesem Bezugssystem?
Was müssen sie machen
Das ist ganz einfach. Sie müssen wieder die Max-Wergleichung lösen in diesem bewegten Bezugssystem.
So, also was ist sozusagen eh, oder ich meine,
nee, jetzt hier bezeichnet. Also das mit dem,
die Nomenklatur für bewegte oder unbewegte Bezirks für die verschiedenen Bezugssysteme ist immer sehr unabhichtig,
weil wenn ich nämlich ein paar verwende,
verwechselt man es mit normalen Vektoren.
Wie auch immer. Also die Frage ist,
was ist eh Strich und B-Strich?
Und die Behauptung ist so um E-Strich und B-Strich zu bekommen,
wie gesagt, müssen sie einfach wieder nur die Max-Begleichung lösen.
Sie wissen, wie sie Ort und Zeit umtransformieren, ja.
Also sie kriegen eben X-Strich, es sozusagen nach dieser,
nach dieser Lorenz-Transformation, kriegen sie X und B-Strich,
dann schreiben sie sich die Max-Begleichungen hin, ja.
Sowas wie die Ableitung nach den gestrichenen Koordinaten,
von dem noch unbekannten gestrichenen Feld am Ort,
Strich und T-Strich, ist roh, Strich, ja,
die Ladung gesehen im bewegten Bezugssystem, Am Ort Erstrich,
Tee-Strich, durch Äpsteron 0,
das ist eine dann tue Constante,
die ist unabhängig.
Ja, und so weiter. Die Rotation von E-Strich,
Erstrich-Tee-Strich ist minus D, sozusagen B-Strich von Erst-Strich-Tee-Strich nach DT-Strich und so weiter.
Ich kann mal einen neuen Satz von Gleichungen,
den lösen sie und dann kriegen sie E-Strich und B-Strich.
Ja. So, Frage 1. Warum weiß ich überhaupt,
dass diese Gleichungen hier wirklich die Gleichungen sind,
die das E- und B-Feld in der bewegten Bezugssystem beschreiben
Ja. Das habe ich jetzt einfach gesagt. Kann ich
das beweisen? Wer ist dafür, dass ich das beweisen kann?
Aha, okay. Ich würde sagen, es ist schwierig
. Es ist so eine philosophische Frage, ja.
Im Prinzip kann ich es eigentlich nicht beweisen.
Ich kann es nur experimentell nachweisen. Die Tatsache,
dass die Gleichungen in jedem Bezugssystem gleich aussehen, ist das Relativitätsprinzip, ja.
Das war meine Ausrede. Ich möchte, dass die Naturgesetze
in jedem Bezugssystem gleich aussehen. Das war mein Annahme, ja.
Und dann hatten wir noch angenommen, Max-Vergleichung sozusagen schon dieses Relativitätsprinzip erfüllen. Und dass dieses,
dass das sozusagen richtig ist, dieses,
dass die Max-Vergleichung, so wie sie hier stehen,
das Relativitätsprinzip erfüllen, ist eine völlig nicht triviale Aussage,
weil das eben zum Beispiel implementieren, implizierte,
dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, dass ich überhaupt,
wenn das Relativitätsprinzip noch gültig sein muss,
eine ganz andere Transformation als die Galilet-Transformation erfunden musste und so weiter.
Das war also eine völlig nicht triviale Aussage,
aber die Aussage, die wollen wir jetzt glauben,
ja, die Max-Begleichungen sind in jedem Bezugssystem gültig.
Das heißt, jetzt kann ich, um zu wissen,
wie sehen E&B in dem neuen System aus,
muss ich
nur diese Gleichung lösen
Ja, Problem. Ich möchte eigentlich gar nicht die Gleichung
lösen. Ich möchte direkt wissen, wie komme ich auf
E-Strich und B-Strich aus den Feldern in einem einen System.
Genauso wie ich den Strom einfach nur umrechnen kann und nicht jedes Mal
mir neu überlegen muss, wie wird der Raum kontrahiert und so weiter.
Sollte es ja auch eine Regel geben, um E und B umzurechnen.
Und die Regel, die ist nicht sehr offensichtlich,
wenn sie sich diese Gleichungen hier anschauen.
Und warum ist die noch nicht offensichtlich? Weil diese Gleichung
hier völlig unsinnig formuliert sind in Bezug auf die Relativitätstheorie.
Ich kann jetzt nochmal ein bisschen anders hinschreiben für,
also wenn sie mal die die sozusagen die Zeit rauslassen und sich nur überlegen,
was bedeutet eigentlich diese Transformation,
wenn sie nur eine Transformente Elektrostatik hätten und sie würden nur eine Transformation im Raum machen.
Haben sie nur diese beiden Gleichungen hier? Da haben sie eh,
eh, Divergenz E ist roh, durch Epsilon 0 und Rotation E ist null.
Ja, das wäre sozusagen die Elektrostatik. Und ich frage sie,
und jetzt, das ist sozusagen die bezeichnet,
wir setzen sozusagen ihre Gleichung, die wir schreiben,
ihr System in einem Koordinatensystem XY.
Und ich frage sie, die sehen die Felder aus,
wenn sie in ein anderes gedrehtes Koordinatensystem X-Strich Y-Strich zu gehen.
Gilt das Gleiche, was sie machen müssten. Es müssen
sich diese Gleichung hier hinschreiben, in dem gedrehten System,
also sozusagen die Ableitung nach X-Strich, Ableitung nach.
Hier nach X-Strich, roh in das neue Systems transformieren.
Roh ist in dem Sinn ein Skala, das ändert sich nicht,
die Ladungsdichte. Also wir müssen diese Gleichung hier lösen.
Und dann kriegen sie ein neues E-Strich. Delta, Punkt,
Ehestrich an dem neuen Ort Ehestrich ist roh von Erstrich und so weiter.
Das lösen Sie. Und was ist die Lösung für E,
die Sie rausbekommen? Da müssen Sie überhaupt nicht rechnen.
Die Lösung für E ist die Lösung im anderen System,
gedreht. Das war genau die Aussage,
wenn ich Ihnen einmal gesagt habe, E ist ein Vektor.
Vektor heißt, verhält sich bei Transformation des Koordinatensystems, wie ein Ortsvektor.
Das ist Inhalt, diese Aussage. Und diese Gleichungen sind genauso geschrieben,
dass sie auf den ersten Blick sehen,
dass es tatsächlich der Fall ist,
dass wenn sie diese Ableitungen hier in das neue System transformieren, Ja.
Und hier ist sozusagen, wenn Sie hier umrechnen,
dann ist das einfach eine Ratuation.
X-Strich, Y-Strich. Ist eine Ratuationsmatrix XY, ja.
Den Gleichung hier können Sie unmittelbar ansehen,
wie sich Eva hält, weil eh hier als Vektor steht.
Diesen Gleichung hier können Sie nicht ansehen,
die sich EMB verhalten, wenn Sie eine Lorenz-Transformation machen.
Im selben Sinn wie die gleich und hier und sagen,
gut formuliert sind, sind die Gleichungen relativ ungünstig formuliert.
Und was wir uns überlegen müssen, ist,
wie können wir die Gleichungen eigentlich besser schreiben,
dass wir unmittelbar sehen, wie sich E&B-Verhalten bei Transformation des Koordinatensystems,
überwechseln des Bezugssystems, ja.
Also wir wissen, sich J verhält.
Wir haben J als Vektor geschrieben. Die Frage ist,
können wir auch E und B als Vierer Vektoren schreiben?
Und das scheint aus dem Blick schon mal,
aus dem Sinn, noch mal ziemlich schwierig,
denn E und B haben insgesamt sechs Komponenten und ein Vierer Vektor hätte nur vier.
Das heißt, wie bauen wir aus sechs Komponenten einen vierkomponentigen Vierer Vektor?
Das kann eigentlich nicht gut gehen. Und deshalb sind E
und B auch tatsächlich nicht Komponenten eines Vierer Vektors,
sondern es ist ein bisschen komplizierter.
Und ich wollte jetzt einen kleinen Einschub machen nochmal zu Ganz kurz,
zu Tensoren, es wird also noch einen kleinen Tick schwieriger als mit Vektoren,
aber nicht viel.
Ja, also nochmal, was war ein Contra-Variante, Vektor?
Amy war per Definition einfach eine Größe,
die sich bei Transformation des Koordinatensystems transformiert wie ein Ortsvektor.
Und ein Skalar war eine Größe, die sich nicht ändert.
Und das können wir natürlich ausbauen, wir können sozusagen
kompliziertere Größen definieren, von denen wir das Transformationsverhalten kennen
Und insbesondere kann ich einen Tensor definieren. Das ist eine
Größe, die hat zwei oder drei Indizis, ja.
Jetzt schreibe ich mal eine hin mit zwei, aber sie können
beliebig viele Indizis da oben hinschreiben, wenn sie wollen.
Und wenn ich ihnen sage, das ist ein Tensor,
dann ist es nichts anderes, als dass ich weiß,
das hier verhält sich.
Haben wir hier nie. Das verhält sich,
wenn ich ein anderes Koordinatensystem gehe,
so wie wenn sie jede Komponente des Tensors wie einen Vektor
transformieren,
So, also wenn ich sage, Tensor, dann gilt das hier.
Die Frage ist, wie kriegen Sie einen Tensor?
Ganz einfach. Sie kriegen einen Tensor natürlich,
indem sie Vektoren sozusagen einfach aneinander klatschen. Ja,
dieses Produkt hier, dieses duatische Produkt ist offenbar ein Tensor,
weil wenn sie das in anderes Bezugssystem transformieren,
müssen sie jede Komponente wie ein Vektor transformieren.
Also wenn ich sozusagen E und B,
als wenn ich E und B als Komponenten eines Tensors schreiben würde,
wüsste ich auch, wie sie transformieren.
Und genau das wird nachher auch rauskommen.
Und so weiter. Nur wenn sie einen Nintendo haben,
F-Müh, Alpha und sie multiplizieren, dann Vektor dran,
Beta, dann könnten sie das auch schreiben als Müh,
Alphabeta, als ein Tänzer der Stufe 3, wie auch immer.
Da ist eigentlich nichts dabei. Was sozusagen noch dazu kommt,
was noch wichtig ist, wenn sie jetzt,
wie kommen sie von einem Tensor wieder auf einen Vektor?
Und was wir das letzte Mal kennengelernt hatten,
war das Skalaprodukt
Nimm jetzt zwei Vektoren miteinander multipliziert hatten und dann kam ein Skala raus, ja?
Ein Vektor ist sozusagen ein Tensor der Stufe 1,
ein Skala ist Tensor der Stufe 0,
wir haben also als zwei Vektoren der Stufe 1,
ein Tensor der Stufe als zwei Tensor in der Stufe 1,
der Nintendo der Stufe 0 gemacht, das können sie auch beliebig hier allgemein an.
Also das war genau, wir hatten so eine Größe hier definiert,
GmbW-Alpha und wir hatten da Bemüh, Alpha, ausgerechnet,
hatten gezeigt,
das hier ist ein Skala und genauso können sie auch Das Gleiche machen,
indem sie hier irgendwelche anderen Tensoren hätten.
Müh, ich weiß nicht, hier Better, Gamma und so weiter.
Geh, Alpha, Lelta, Roh und so weiter.
Und das ist ein neuer Tensor, Haar.
Und der hängt jetzt natürlich nur noch von den Index Beta,
Dama, Delta Roh ab, weil Müh und Alpha,
da habe ich ja schon drüber summiert.
Das sind ja nur Summationsindizes,
die verschwinden
So, wenn ich sowas hinschreibe, was ist eigentlich,
was verbirgt sich hinter der Aussage wieder? Nichts anderes,
als dass ich behauptet habe, wenn das hier ein Tensor ist,
also wenn sich das hier bei Transformationen so verhält,
nach dieser Regel, und wenn das hier auch ein Tensor ist,
dann ist das auch ein Tensor, ja?
Das heißt, das ist tatsächlich was zu beweisen.
Und der Beweis hierfür ging ganz genauso wie der Beweis,
den wir letztes Mal geführt haben, dafür,
dass sozusagen der Beweis, dass diese Größe hier ein Skalar ist,
also in Variante ist, ja?
Weil das Einzige, was sozusagen hier überhaupt einging,
War, war, dass die Lorenz-Transformation,
dass das hier sozusagen die inverse Lorenz-Transformation war,
wenn sie nachschauen
Ja. Also wenn sie Titansoren miteinander kontrahieren,
wie hier oben, kriegen sie wieder Tensoren raus.
Und Beispiel ist eben dieses Skalarprodukt. So, jetzt führt man üblicherweise,
weil sozusagen nicht ständig hier diese E-Müh-Alphas hier mitschleppen will,
führt man üblicherweise, definiert man einen Kontravarianten weg,
einen Co-Varianten-Vektor.
Aber das brauchen wir nicht.
Und ich möchte eigentlich nicht so viel Formalismus einführen
Amü, in dem ich gehe, Müh, Alpha,
mit Aalpha, der Hirre.
Und dann wissen sie, wie transformiert sich das hier?
Wir wissen, das Transformationsverhalten von dem hier, Gemüh,
Alpha, Lamda, Alpha, Beta, Geh,
Wetter, Nü, A,
Nü,
Nee, war, ja. Nehmen sie einfach hier. Und dann wirst du,
zeichnen die das hier sozusagen als Mühe,
Mühe nach sozusagen dieser Regel, das Inverse der Lorenz-Transformation ist,
sagen dann, heißt nicht Co-Variante, Vektor ist einer,
wo sie den Index nach unten verschoben haben,
Index nach unten verschieben sie, indem sie mit Gemü, Nil kontrahieren.
Und wenn sie das tun, dann wissen sie,
das transformiert mit dieser Inversen-Transformation und dementsprechend definieren sie einen Co-Varianten-Vektor oder einen Co-Varianten-Tensor,
wenn sie die da innen, das ist unten hier haben,
als ein Objekt, was nach der inversen Transformation transformiert.
Aber wie auch immer, das Wichtige,
als sie dich merken sollen, einfach es Tensoren transformieren nach dieser Regel,
Tensoren bekommen sie, indem sich Vektoren aneinander klatschen.
Und wenn sie Tensoren miteinander kontrahieren, kriegen sie wieder Tensoren.
Und eine Sache, die wir auch noch brauchen,
die man das im Prinzip das letzte Mal uns überlegt haben,
vielleicht ein bisschen anders formuliert, deshalb schreibe ich sie nochmal hin,
ist, dass die Ableitung Demü selbst ein Vektor ist,
also sich wie ein Vektor verhält.
Dass ihr es sozusagen mehrere definiert als DNATD XMü,
XMü hier in dem Fall. Es, D,
nach D, CT minus D nach D X,
minus D nach D Y, minus D nach DZ.
Das verhält sich wie ein Kontra-Variante-Vektor. Also sozusagen,
wenn sie hier die Mühe von irgendeiner skalanen Größe sich anschauen und
sie definieren das als B-Mü, dann ist das ein Vektor.
Ja, also transformiert sich nach dieser Regel.
Und zweites ist Demüt, sozusagen die Ableitung nach
D, X-Nu, X-Mu. Sorry. Dass es wie
ein Co-Varianter Vektor, also transformiert mit der inversen Transformation.
Wie auch immer, was... Okay,
das ist nur formal. Jetzt machen wir wieder Physik.
Ich merke es bei Gleichungen. Ich hatte Ihnen gesagt,
die Max-Begleichungen hier sind in einer sehr ungünstigen Form geschrieben.
Ich schreibe Ihnen jetzt die Form hin,
die wesentlich günstiger ist
Und zwar können Sie die Max-Vergleichung auch durch die Potenziale ausdrücken.
Wenn Sie das tun, dann hatten wir in der Lorenzeichung
folgende Form der Max-Vergleichung bekommen.
Die waren einfach, dass sie die Lorenzeichen waren,
wir hatten das Potenzial, sollte folgende Bedingungen erfüllen.
Und wenn Sie das hier gefordert hatten, dann hatten Sie,
dann gehorchen die Moment, ich schreibe es alles.
Ja, das war praktisch eine äquivalente Formulierung der Max-Bell-Gleichungen
Die Formulierung, es hat ihm einen kleinen Nachteil,
dass wir hier Größen genommen haben,
dass wir sie durch Größen ausgedrückt haben, nämlich A und Fee,
die selbst eigentlich keine physikalische Relevanz haben,
weil sie A und Fee nicht messen können,
sondern nur die Felder können sie messen,
die im Prinzip die Ableitungen sind,
aber bis auf diese Tatsache sind diese Gleichungen hier völlig äquivalent zu den Max-Wellgleichungen.
Und diese Gleichungen hier, die haben tatsächlich eine Form,
dass sie es sehr schnell ansehen können,
wie sich die Lösung bei Wechsel des Bezugssystems verhält
Dazu müssen wir dir nur leicht anders schreiben.
Wir führen einfach eine Größe eines Szenens, das hat ja schon
vier Komponenten, ein Portexkalarpotenzial und drei Komponenten des Vektorpotenzials.
Wir führen also sozusagen eine Größe ein, Amy,
deren erste Komponente fiel euch CS, und deren zweite Komponent,
deren andere räumliche Komponenten, die räumlichen Komponenten des Vektorpotenzials ist.
So, und jetzt schreiben Sie die Gleichung immer ausgedrückt durch diese Größe hier.
Die erste Gleichung, das ist eine Ableitung nach X,
mal die X plus Ableitung nach Y, die Y plus Ableitung nach DZ,
plus Ableitung nach DCT, mal die erste Komponente.
Das können Sie also schreiben, als Demü, Amü ist null.
Ja, das ist gleich um eins.
Okay, Gleichung zwei. Schreiben Sie als Demü,
Demü, Vieh, ist Rodo, ich Epsel 0,
jetzt müssten Sie mal noch erweitern, ist sozusagen Ro,
durch Epsel 90C mal C und Epsel 0C,
ist ja nichts anderes als Mühenull.
Aber was brauchen Sie es? Ist Epsel 0 C-Quadrat durch C,
ist eins durch Mühenull, wie auch immer das sollte.
Das bin ich hier verdorrt. Hier kommt auf jeden Fall
raus.
Mühenull, Cero
Cquadratrom soll da rauskommen, ja. Okay, wie auch immer.
Weil das hier, dieses Objekt ist ja nichts anderes als dieser Dalombär-Operator.
Das hatten wir das letzte Mal schon rausgefunden. Und die
dritte Gleichung ist nichts anderes als Demü, Demü, A,
ist Münuel J. Das heißt, diese beiden Gleichungen fassen sie zusammen,
als Salombär Amü ist J. Mü, ja.
Das hier sind die Max-Begleichungen,
nur anders geschrieben und jetzt sehen sie sofort,
wie ändert sich die Lösung dieser Gleichung,
wenn ich von einem Bezugssystem auf ein anderes Bezirkssystem gehe
Sie ändert sich so dahingehend, dass ich a,
genauso transformieren muss wie ein Arztspektor. Das heißt,
diese Größe hier muss ein Vierervektor sein, ein Lorenz 4 Vektor.
Ja. Das heisst, wir wissen, wie transformieren sich
die Potenziale? Wenn wir die Lorenz Eichhörnchen gefordert hatten.
Okay. Wir wissen noch nicht, wie transformieren sich die Felder.
Um die Felder zu bekommen, müssten wir jetzt Müssen wir
die Ableitungen bilden, ja? Wir müssen irgendwie eh,
es ist minus Gradian Vieh minus DA, nach DT bilden
und wir müssen B als die Rotation von Abeln, ja?
Ich weiß also, wie transformiere ich A,
dann müsste ich A, müsste ich einfach,
wenn ich ein neues Bezugssystem gehe, A,
nach der Lawrence-Transformation umtransformieren und dann wieder diese Ableitung hier bilden,
dann hätte ich E und B.
Es ist immer noch keine besonders einfache Regel. Und jetzt kommt
der Clou an der Sache, sie können aus A,
sich einen Intensor basteln, der genau E und B enthält.
Und dann schreibe ich ihn jetzt hin. So,
wie funktioniert das? Ich definiere einfach Demüt, Annie,
minus Denü, Amü, SF-Minü. Das ist eine Definition,
und sagen, hier steht die Ableitung nach A,
der Potenziale nach Ort und Zeit,
das definiert ihnen eine neue Größe
Frage eins, wenn ich hier das Bezugssystem wechsle,
wie transformiert sich diese Größe?
Ganz einfach, die transformiert sich genau nach den Regeln,
wie sich ein Tensor transformiert. Weil ich hatte Ihnen gesagt,
die Ableitungen transformieren sich wie Vektoren, sind sozusagen Gradienten.
Das hier haben wir gerade gezeigt, transformiert sich wie ein Vektor.
Alle transformiert sich das hier wie ein Tensor.
Sagen wir nicht von S nach Esbar gehe,
dann sieh das hier einfach so aus.
Lamdamü, Mühlstrich, Lamdamda, Nü, Nü,
Strich,
Müstrig, nüstrig, ja. Okay,
das nützt uns noch nichts, weil wir noch nicht wissen,
was eigentlich hier in diesem Tensor drin steht.
Und das können sie im Prinzip direkt ausrechnen. Da müssen sie
ja tatsächlich nur diese Ableitung in eine Nacht der anderen ausrechnen.
Und ich schreibe ihm das mal hin,
F-Menü ist F-0-0, F-0-1 und so weiter.
Wenn ich das als Matrix schreibe, 0-3,
F-3-0, F-3-3, ja,
wenn ich ihn das als Matrix hinschreibe,
dann würden sie feststellen,
dass in dieser Matrix genau die Komponenten des elektromagnetischen Feldes drinstehen
Okay. Ja,
das müssten sie einfach nur nachrechnen
Das mache ich Ihnen jetzt nicht vor.
Also zum Beispiel für die zweite Kompon, diese Komponente,
die hier steht, wir können es ja mal hierfür nachrechnen.
Hier steht, für diese Komponente, hier müssen Sie einfach nachrechnen.
Dieses Größe hier, was wäre das? Das ist sozusagen
F01. Das ist die Null nach A1 minus D1,
nach A0. Und jetzt müssen Sie einfach einsetzen.
D0, das war D nach D CT,
A1 war einfach die erste Komponente, die räumliche Komponente,
war X sozusagen hier. Minus D1 sozusagen,
das war D nach D minus X. Vieh,
durch C. Und jetzt sehe ich,
dass ich hier irgendwie das Vorzeichen falsch schon gemacht habe in der Definition.
Tatsächlich gibt es, das ist sozusagen, ah ne,
das passt, ist alles richtig, ja.
Es ist D nach D X, ja,
man sozusagen D1 ist Minus D nach DX, das steht hier EX durchziehen.
Ja. Und so können Sie das für jede weitere Komponente machen.
Aber was haben Sie damit gewonnen? Ich habe Ihnen gezeigt,
dass dieses Objekt ein Tensor ist,
einfach weil A ein Tänser ist und weil hier Ableitungen stehen,
die sich selbst für Rektoren verhalten.
Deshalb wissen Sie,
wie sich dieses Objekt transformiert und deshalb wissen Sie,
wie sich E und B transformieren
Okay. Also, wenn Sie einfach als Beispiel eine Lorenz-Transformation hätten,
Betzugssystem S hat eine Geschwindigkeit V, die parallel zur X-Richtung ist,
dann wissen Sie, was diese Lorenz-Transformation ist, Lamda,
Menü, war dann einfach, um zu sagen,
hier Gamma, minus Better Gamma, minus Better Gamma,
Gamma, als Matrix geschrieben,
Und wenn sie jetzt diese Transformation ins neue System herbekommen und sie fassen das als Matrix auf,
genau wie ich das hier trüben, als Matrix geschrieben habe,
dann ist einfach die neue, die Transformation,
die Multiplikation der alten Matrix von rechts und links mit dieser Matrix hier.
Das ist nichts anderes als diese Regel hier nicht komponentenweise geschrieben, sondern für Matrizen geschrieben.
Eingesetzt. Also wenn sie hier und zu sagen,
Ja, das brauche ich jetzt nicht explizit machen.
Das heißt, was das ist, ist einfach Ausmultiplizierung von Matratzen.
Stures Rechnen. Und wenn Sie das durchrechnen,
dann kriegen Sie die Transformationsregeln für elektromagnetisches Feld,
in dem Fall wäre das eben einfach, die muss ich jetzt schauen,
dass ich hier keine Vorzeichen falsch mache im neuen System,
ist EX einfach das Gleiche wie EX,
EY ist Gamma,
EY Y minus VB,
Gamma EZ plus V BX, ÄB Y in dem Fall.
Das kann nicht sein,
da muss dann hier eigentlich ein Plus stehen oder Wahrscheinlichkeit noch
So. Okay. Also bis jetzt haben wir wirklich nichts anderes gemacht,
als lineare Algebra, Matrizen miteinander motiviert,
zwar nicht explizit, aber wenn sie mir glauben,
dass ich das richtig gerechnet habe, wahrscheinlich weiß ich nicht,
ob sie mir das glauben können,
weil ich habe gerade im Skript einen Fehler entdeckt,
hier stand in Minus, ich denke,
das muss im Plus sein, aber ich müsste das nochmal nachschauen.
Okay, das heißt, jetzt wissen wir,
wie wir diese Felder hier umtransformieren und Ja,
wir können uns ja mal anschauen, wie die Lösung tatsächlich aussieht.
Ein Problem, was mir damit zum Beispiel umübbar lösen können,
ist die Frage, wie sieht das elektromagnetische Feld aus?
Eine Ladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
Und das ist ziemlich schwierig zu lösen,
wenn sie das aus den Max-Begleichen direkt lösen wollen.
Das ist ja ein zeitabhängiges Problem. Sie müssten die retardierten
Potenziale verwenden für diese bewegte Ladung. Und da gibt es
ein paar Subtilitäten. Da kann man sich relativ leicht verrechnen,
weil da gibt es ein paar Subtilitäten damit,
dass das eine Punktladung ist
Prinzip müssen sie bei den retardierten Potenzialen selbst schauen, wann der Punktkladung,
das sagen da, sie müssen den Limis machen, richtig.
Sie müssen sozusagen richtig schauen, wohl enden, endliches Volumen,
endliches Volumen mit einer Ladungsdichtung zu sehen, der Limis machen,
Volumen gegen null, um sozusagen richtig zu verstehen,
wie sie eigentlich diese retardierten Potenziale auf eine Punktladung anwenden.
Und das ist, wie gesagt, ziemlich subtil.
Also wenn sie es nachlesen wollen, das läuft unter dem Stichwort Lennart,
wieche Potenziale und die Ableitung der Felder und so weiter.
Okay, Aber eigentlich ist das Problem total einfach.
Sie haben die Ladung in ihrem Ruhesystem, ist das Feld
einfach das coole Umfeld, ja, radialsymmetrisches Feld.
Und wenn wir wissen wollen, wie ist das Feld,
was wir im Laborsystem sehen, dann müssen wir einfach die Lorenz-Transformation machen.
Und nachdem wir jetzt wissen, wie wir Lorenz-Transformation auf Felder anwenden,
müssen wir einfach nur hier einsetzen, ja, das heißt,
wir haben, sagen, eine Ladung S, oder eine Ladung Kuh,
die soll sich mit einer gewissen Geschwindigkeit V bewegen.
Also, nehme ich hier das Ruhesystem,
Was ich jetzt als S bezeichne, und das Ruhrsystem,
im Ruhrsystem S, kenne ich das Feld,
das ist zeitunabhängig, Kuh durch 4P, Äpster 0,
R durch R hoch 3, und B,
von R T gleich 0.
Und ich möchte gern wissen, wie sieht es im Laborsystem
aus? Jetzt müssen wir natürlich hier aufpassen,
wenn sich die Ladung mit Geschwindigkeit, V und die Richtung bewegt,
bewegt sich das Laborsystem mit Geschwindigkeit,
Minusfau und die andere
ist die Richtung
Minus V bewegt. Okay? Gut. Kommen wir jetzt
einfach... Aber diese Transformation auf anderen hier.
Aber wir müssen tatsächlich ein bisschen aufpassen. Wir müssen ja
auch Ort und Zeit transformieren. Ich möchte also hier zum Beispiel
, möchte ich haben, was ist das E-Feld?
Im gestrichenen System, natürlich auch an dem gestrichenen Koordinaten
Das ist das, was ich wissen will. Aber die Regel hier
steht hier drüben und die Regeln sind jetzt relativ einfach anzuwenden,
weil es B-Feld sozusagen in dem Ruhesystem ist, das B-Feld null.
Wir müssen also hier, wenn mich das E-Feld haben will,
tatsächlich immer nur diese erste Komponente hier anwenden.
Das ist also EX. Die erste Komponente,
die erste Gleichung war einfach, aber wir müssen das an
einem Ort am Ort er, von Erstrich und Testrich auswerten.
Und Tee am Ort, T-Strich, ja.
Also wir wollen es ja haben am Ort, erstrich,
T-Strich, wir müssen also sozusagen diese Formel hier nehmen und
hier Ort und Zeit des entsprechenden Ort und Zeit aus dem,
hohe, aus dem Laborsystem einsetzen.
Also die Komponenten hier bekommen wir aus der Lorenz Trafo,
in dem ich von Essstrich nach Ess gehe.
Also was bedeutet das? Ich kenne das,
wenn ich von Ess, das ist sozusagen jetzt die
Lorenz Transformation mit V in dem Fall
Können wir nachher noch, schreibe ich gleich hin.
Also hier unten muss ich sagen, X, C,
T, X, ausgedrückt,
als Funktion von T-Strich und X-Strich ist eben genau diese Transformation
Minus Better Gamma.
Ja. Also das müssen sie sich oben einsetzen, genau.
Und genauso kriegen sie die anderen Komponenten, wenn sie hier
jetzt die Transformation haben, sie transformieren ins Laborsystem.
Ist Gamma EY. Gamma EZ. So. Okay,
das heißt, ein bisschen rechnen muss man tatsächlich schon,
um das zu bekommen
Aber wir können das Leben vereinfachen. Wir wollen eigentlich dieses Feld
nur zu einem gegebenen Zeitpunkt haben. Die Ladung fliegt vorbei,
ich mache ein Foto und nehme das Feld aus.
Und dieser gegebene Zeitpunkt ist eine gegebene Zeit im Laborsystem.
Wir werten das also einfach mal aus bei T-Strich gleich null.
Gegebene Zeit. Und wenn ich das bei T-Strich gleich null mache,
dann ist das Ganze einfacher, weil dann ist einfach x gegeben.
Wenn ich diese Transformation hier und dann verwende,
ist einfach x gegeben durch Gamma mal
x Strich
So, und jetzt können sie einfach diese Formel hier einsetzen.
Hier, denn sie haben eh gegeben durch R,
durch R hoch 3. Das heißt,
hier steht nichts anderes als E-Strich von R-Strich,
T-Strich gleich null, ist Kuh durch 4P, Epsel 0 null.
Eins durch R hoch 3, R hoch 3 war Gamma,
X-Strich Quadrat plus Y-Strich Quadrat plus Z-Strich
Quadrat hoch
Und hier stand er und er ist Gamma X-Strich für die X-Komponente,
Gamma Y-Strich, Gamma Z-Strich. Wir müssen uns nicht überlegen,
diese Gammas hier haben alle in unterschiedlichen Ursprungen.
Dieses Gamma hier kommt von der Transformation der Koordinate X
und diese Gammas hier kommen von der Transformation des Feldes.
Okay, aber das ist das Ergebnis.
Und das Ergebnis ist eigentlich extrem überraschend. Denn was hier
steht, ist ein perfektes Radialfeld.
Nennt es
Das E-Feld ist proportional, zum Arztspektor im Laborsystem.
Wenn Sie also diese Ladung haben, die hier mit einer Geschwindigkeit V fliegt,
und Sie messen das Feld zu einem gegebenen Zeitpunkt,
dann sieht es wirklich aus wie ein Radialfeld.
Und das ist überraschend aus dem Grund,
weil Sie können sich ja fragen, warum soll dieser Punkt hier,
warum, wenn Sie an dem Punkt sollen,
warum sollen Sie eigentlich wissen,
dass die Ladung gerade hier ist?
Im Prinzip, ja, aber das ist auch gestorben und
nicht so
Es ist aber trotzdem radial für, genau,
wie groß die Komponenten sind es, wenn wir gleich noch sehen,
ja, aber es ist ein perfektes Radialfeld.
An jedem Punkt zeigt das Feld genau radial nach außen.
Also sie könnten ja erwarten, sowas wie,
das muss irgendwie was mit der Retardierten,
das fällt an dem Punkt hier, muss irgendwas mit der Position,
der Ladung zu einem retardierten Zeitpunkt zu tun haben.
Hat es aber nicht. Es zeigt genau auf die instantane Position.
Und das ist im Prinzip gar nicht so einfach zu verstehen,
weil, weil, wie wir gerade gesehen haben,
diese Gamma-Komponenten, die hier überall gleich sind,
in unterschiedlichen Ursprung haben
Komponenten kommen von der Transformation des Feldes. Diese Komponentier kommen von
der Transformation des Raums. Und die transformieren beide genauso.
Und deshalb sieht es immer noch aus wie ein Radialfeld.
Ja, also es ist völlig nicht trivial.
Okay. Jetzt kommen wir zu der Frage,
wie groß ist, wie stark ist eigentlich dieses Feld?
Und da sehen Sie, sieht das natürlich schon anders aus
als ein Feld der Ruheladung.
Und zwar können Sie einfach mal sich fragen,
wie groß ist eigentlich die Komponente in transversale Richtung?
Im Vergleich zu der Komponente in radiale Richtung,
die den gleichen Abstand haben
Und dann sehen Sie hier, wenn Sie sozusagen hierher gehen,
einen Punkt, wenn Sie an diesen Punkt hier gehen,
in dem Abstand, und sagen,
wenn Sie YZ gleich null haben,
dann steht hier einfach eins durch Abstand Quadrat.
D. Also dieses Feld hier ist E-Betrag, ist Kuh durch
vier P, Epsel 0, 1 durch D Quadrat.
Ja, genau wie das Kudamm-Potenzial. Und jetzt gehe ich
hierhin in diesen Abstand D hier und schaue mir dieses Feld an.
Da wird sagen, x-strich gleich null ist
Dann sehen Sie, steht hier,
eins durch die Hoch 3 und hier steht Gamati.
Das heißt, hier steht E-Betrag, ist Gama.
Kuh durch 4P, Epsel 0, 1 durch D-Quadrat.
Also das fällt in die Transversalrichtung, ist einfach,
um den Faktor Gama stärker als das Feld im selben Abstand in die Longy-Tudinale Richtung.
Und in dem Sinn ist sozusagen das Bild dieser Ladung einfach gestaucht,
wie wenn sie sozusagen die Fläche sich hinschreiben würden,
die Fläche konstanter Feldstärke,
dann ist das hier
sowas Gestauchtes hier
E-Betrag gleich konstant. In dem Sinne schaut das Ganze aus wie so ein Pfannkuchen,
wo das Feld eigentlich nur zur Seite hin, wenn die Ladung sehr schnell wäre,
sozusagen praktisch und dann sieht das Ganze aus wie so eine Art Pfannkuchen, wo das Feld nur seitlich weggeht.
Okay, und jetzt können wir,
jetzt hat das Ganze natürlich auch ein Magnetfeld und das Magnetfeld ist tatsächlich viel einfacher,
wenn sie sich nämlich diese Gleichung hier anschauen und Sie wollen das Magnetfeld im gestrichenen System haben und im ungestrichenen System ist es null,
dann würden sie relativ schnell sehen,
dass sie jetzt nicht explizit Komponente für Komponente ausixen,
dass das Magnetfeld im gestrichenen System einfach eins durch C-Quadrat,
mal die Geschwindigkeit, Kreuz,
das Ehefeld im gestrichenen System ist.
Also BSV-Kreuz E. Das ist die vektorielle, vektuell ausgedrückt,
diese Gleichung hier für das war die Bedingung,
dass das ein B-Feld im ungestrichenen System null ist.
Sonst ist die Transformation eine komplizierte, sonst enthält sie
sowohl B als auch eh natürlich, ja. Okay,
also in dem Fall ist das B-Feld einfach hier,
wenn ich das zeichnen würde, dann ist das B-Feld halt,
wenn sie die Ladung in die Richtung bewegt,
dann geht das hier so kreisförmig außenrum, ja.
Sagen wir während die Ladung vorbei, wenn sie jetzt hier sitzen,
hier unten und schauen, wie diese Ladung vorbeifliegt, dann sehen sie
Im kurzen Magnetfeldpuls im Prinzip. Wenn die Ladung gerade über
ihnen ist, sehen Sie ein starkes Magnetfeld,
weil da gerade das elektrische Feld sehr stark ist hier.
Und wenn sie weg ist, ist es weg.
Das wird tatsächlich auch verwendet. Also wenn sie in so
einen Elektronenstrahl haben und sie wollen einen kurzen Magnetfeldpuls haben,
könnt ihr den auf genau die Art und Weise erzeugen.
Sie können das System, den sie in diesem Magnetfeldpuls aussetzen wollen,
einfach drunter tun unter den Strahlen,
sie lassen den Elektronen mit fast Dichtgeschwindigkeit kurz drüber fliegen und
dann haben sie im kurzen Magnetfeld Puls und können sich,
könnt dann anschauen,
was passiert in dem Material.
Also es ist ein, aber wie gesagt, das ist die einfachste Anwendung dieser Lorenz-Transformation von einem Feld,
von einem System auf ein anderes hin. Okay,
jetzt könnte ich noch Ihnen zeigen,
wie wir, jetzt habe ich die Max-Begleichung in selbst,
ist sozusagen noch der eine unbefriedigende Aspekt des Ganzen,
was wir bis jetzt gemacht haben,
dass wir haben die Max-Begleichungen zwar in der Form formuliert,
in der wir sehr schnell sehen können,
wie die relevanten Objekte sich bei Wechsel des Bezugssystems verhalten,
nämlich in diesem den gleichen,
aber wir haben die Max-Begleichung nur für die Potenziale
in dieser Form formuliert
Und die Potenziale selbst sind, wie gesagt,
keine physikalisch signifikanten Größen, sondern nur die eine Ableitung.
Die Potenziale selbst können sie abändern, ohne dass sie die Physik verändern.
Insbesondere könnten sie, wenn sie nicht verstanden hätten,
dass die Lawrence Eichung hier eine gute Darstellung ist für die Elektrodynamik und sie hätten gesagt,
ich möchte gerne immer nur die Kuhlameichung verwenden,
dann hätten die Gleichungen für die Potenziale garantiert keine so schöne Form.
Insbesondere wäre dann das Potenzial überhaupt kein Vierervektor.
Sonst würde sich bei Transformation des Bezugssystems irgendwie ganz seltsam verhalten.
Sie würden gar nicht verstehen, dass die ganze Theorie sich bei Transformation einfach verhält.
Und es ist nur diese Wahl, die das Ganze in
diese schöne Form bringt. Das ist die Frage,
können Sie gleich die Theorie direkt hinschreiben für die Felder?
Die Max, aber trotzdem so ausgedrückt, dass sie unmittelbar sehen,
wie sie sich bei Wechsel des Bezugssystems verhält.
Und das möchte ich eigentlich nicht mehr zeigen, aber ich schreibe sie ihnen hin.
Max bei Gleichungen sind nichts anderes als Sagen diese Gleichung hier,
ist nichts anderes als diese Gleichung.
Wenn sie die beiden zusammenwessen, das kann ich sogar noch
relativ leicht zeigen. Rechnen wir das mal nach,
Demü, jetzt setze ich hier mal den Tintendo ein,
den wir aus der Lorenz reichen,
so wie wir ihn über die Lorenz in Variante,
nee, die Potenziale in Lorenz reichen bekommen haben hier.
Amü, ja. Wenn ich das hier anwende,
dann steht hier Demü, Demü, Ja.
Ah, Alpha. Und jetzt Ableitungen können ja vertauschen, ja.
Das heißt, hier steht das. Das ist aber null
. Wegen der Lorenz-Eichung. Und das hier ist J-Alpha.
Ja. Also sehen, das ist im Prinzip dieselbe Gleiche wie das hier.
Das heißt, die Gleichung. Und die Gleichen enthält offenbar
nur Felder, in diesem Tensor und Ströme.
Ja. Und wenn sie das ausechsen würden,
dann werden sie sehen, das ist genau die inhomogene Max-Bergleichung.
Ja, wenn sie die Komponenten dieses Zensors hier ausechsen würden
Und dann können sie auch genauso sich überlegen,
dass die homogene Max-Wergleichung sich so schreiben lässt, wobei F-Tilde,
Müh-Alpha, ist ein dualer Tänzer, Müh-Alpha, Beta,
Gamma, F-Better, Gamma, Y, Müh-Alpha,
Beta, Gamma, ist eins, wenn Müh-Alpha,
Beta, Gamma gleich entweder 0,1,2,3 oder zyklische Vertauschung, ja,
also, oder 1, 2, 3, 0,
2, 3, 0, 1, minus 1,
wenn das sozusagen antizyklisches, das ist wie beim Epsodon Tensorin,
in drei Dimensionen, antizyklisch,
und null sonst.
Aber wie gesagt, das bringt jetzt wahrscheinlich nichts.
Das kennst du den Epsodon Tensor
Sozusagen in die vierdimensionale Warin. Wenn sie das ausechsen würden,
dann wäre dieser duale Tensor hier auch in Komponenten geschrieben,
nichts anderes als der,
wo sie im Prinzip
B und E
miteinander vertauscht haben
Psalm, das ist eh.
Also wir haben einfach E&B vertauscht
Ja, und in der Form sind die Maxbell-Gleichungen,
sind dieselben Gleichungen, aber in der Form sehen sie unmittelbar,
wie sich die Größen hier bei Transformationen verhalten.
Aber ich glaube, damit höre ich mit dem,
höre ich auf mit dem Thema,
wie gesagt, was sie sich hier einfach nur merken,
sollen das E und B, sind Komponenten eines Tensors.
Das heißt, sie wissen, wie die transformieren.
Und die Max-Bergleichung gelten in jedem Bezugssystem
Okay, das war's zur Relativitätstheorie. Jetzt hatte ich diese Übungsaufgaben online gestellt.
Haben Sie die gesehen? Haben Sie die angeschaut schon?
Noch nicht. Wer hat die schon angeschaut? Gut.
Weil die Frage ist, was machen wir am FC,
wie machen wir das am effizientesten? Eine Möglichkeit ist,
ich gebe ihnen jetzt einfach eine gewisse Zeit,
dass sie sich die mal anschauen, weil es macht ja keinen Sinn,
wenn ich jetzt hier einfach anfange, darüber zu reden.
Also sie schauen sich eine Weile an,
schauen, dass sie unmittelbar zum Beispiel gar nichts verstehen,
ja, oder ob sie umweltbar zumindest einen Ansatz haben.
Sie können mich während der Zeit auch direkt fragen.
Also ich bin einfach, ich bleibe einfach hier unten und danach
besprechen wir einfach diese Aufgaben. Die Aufgaben sind wirklich,
glaube ich, die decken so im Prinzip das ab,
was wirklich Themen sind, die man sich über die Vorlesung auf jeden Fall merken sollte.
Also was zum Beispiel der glausische Satz ist,
wie bekommen sie ein Magnetfeld in der Magnetostatik, aus dem Ampirischen Durchflutungsgesetz.
Das sind so Sachen, die sollten einem Wahrscheinlich so im Gedächtnis bleiben,
dass man sie sehr leicht wieder abrufen kann, auch später.
Während so Sachen wie,
wie ist die Refinition des Quattopol-Moments und wie sieht das Feld des Quartipol-Moments aus,
das ist was, was man vielleicht,
wenn man das mal in zwei Jahren wieder nachschauen muss oder in einem,
wenn man vielleicht ein bisschen tiefer in die Erinnerung gehen muss.
Und okay, wenn wir mal den Ansatz verraten für diese Bildladungen. Weil ich hatte nämlich,
die Bildladung habe ich jetzt reingeschrieben, weil es gab irgendwie,
nachdem ich die Aufgabe in den Übungen,
in die Aufgabe zur Bildladung gestellt hatte,
kam irgendwie die Antwort,
dass das ziemlich schwierig war und nicht so und überhaupt nicht
klar,
ist das richtig
Und das fand ich eigentlich überraschend, weil Bildladungen sind eins der,
finde ich, der eher intuitiven Abschnitte dieser Elektrodynamik.
Etwas, wo man eigentlich nicht rechnen muss,
wo man mal sehen kann, man kann ein Problem lösen,
ohne viel zu rechnen, einfach durch drauf schauen.
Und das kann man natürlich dann wieder beliebig schwierig machen,
dass man beliebig komplizierte Anordnungen hat, sodass das Draufschauen immer schwieriger wird.
Aber im einfachsten Fall, und das,
was hier steht, ist sozusagen der einfachste Fall.
In dem Fall ist es wirklich, es ist wirklich sehr intuitiv,
also darum zeige ich ihnen, das geht auch relativ schnell.
Jetzt schaue ich nur mal, dass ich vielleicht eine andere Der Thai öffne hier.
Der ist top. Laufend ist im Semester. Nehmen wir
mal ein Ding, ja gut. Okay, also was
ist die Frage? Die Frage ist, Sie haben,
Sie haben eine metallisch leitende Oberfläche und sie platzieren zwei Ladungen.
Das steht hier. Und die eine ist sozusagen im Punkt A 00A,
also die ist sozusagen im Abstand A oberhalb der Ebene.
Und die zweite platzieren sich hier, sozusagen parallel.
Und sie haben hier den Abstand D. Und die Frage
ist einfach, was ist das Potenzial hier oben?
Für Z-Größer
Und dann steht schon, das ist relativ schwierig.
Und warum ist das schwierig? Weil sie nicht nur einfach Ladungen haben,
sondern weil sie in der Oberfläche haben und weil sie in
der Oberfläche die Ladungen umverteilen und weil sie überhaupt nicht wissen,
wie sehen in dieser Anordnung, wenn es statisch ist,
diese umverteilten Ladungen aus.
Da müssten sie eigentlich die Ladungsverteilung in dieser Platte kennen und
dann müssten sie für diese sehr inhomogene Ladungsverteilung die Max-Begleichungen,
der Elektrostatik lösen.
Und das erscheint ziemlich schwierig. Aber sie können
dieses Problem eben durch Draufschauen lösen und das ist der Clou
der Bildladungsmethode
Und das Draufschauen funktioniert so, dass sie wissen,
wie verteilen sich denn die Ladungen in dieser Platte?
Denn die verteilen sich genauso, dass das Potenzial längst dieser
auf der Plattenoberfläche konstant ist. Das heißt, alles,
was sie finden müssen, sie müssen ein Potenzial finden,
was sozusagen zu diesen beiden Ladungen gehört, oberhalb der Platte.
Und was auf der Platte konstant ist. Und der Clou ist,
sie raten dieses Potenzial und sagen,
das ist genau das Potenzial, was sie bekommen würden,
wenn sich hier eine negative Ladung hinschreibe,
dann ist es sozusagen meine Ladung eins,
zwei,
hier setze ich eine Ladung,
einen Strich hin und hier setze ich eine Ladung
zwei Strichen
Und ich berechne das Potenzial dieser Ladung, dieser Anordnung, ja.
Und das Potenzial dieser Anordnung erfüllt genau diese Bedingung.
Einfach aus den Metriegründen. Das ist konstant auf der Oberfläche.
Ja. Und das ist alles, was wir brauchen.
Woher das konstant kommt, interessiert uns nicht,
weil wir nämlich das gar nicht sehen sozusagen,
wenn wir hier oben sind, ja.
Dass hier Ladung sind und dass sozusagen das,
wenn ich dieses Potenzial ausreiche, dass das sozusagen hinter Divergenz hat,
sehe ich ja nie.
Das ist ja nur künstlich. In Wirklichkeit ist hier unten
Metall und da ist einfach Potenzial konstant
Aber das interessiert mich nicht. Mich interessiert nur von den Zahlen
so, hier konstant sein. Und das kriegen sie bei
der Metallüberfläche immer so. Und das gilt viel allgemeiner.
Ich meine, wenn ich hier eine Ladungsverteilung hätte,
die einfach einen Stab wäre, sowas hier.
Dann ist das Potenzial, das Potenzial, diese Anordnung.
Das ist total einfach. Und jetzt müssen sie nämlich keine
Gedanken mehr machen, wie ist die Ladungsverteilung der Platte,
die können sie dann tatsächlich auch ausrechnen.
Da müssen sie sozusagen das elektrische,
die senkrechte Komponente des elektrischen Feldes hier auf der Platte berechnen.
Dann haben sie sogar die Ladungsverteilung auf der Plattenoberfläche,
aber dann auch selber
nicht immer gefragt
Ja, und deshalb sind diese Bildladungsprobleme relativ schön,
weil die auch sozusagen immer einen geometrischen Aspekt haben.
Ich sage mir etwas, was nicht mit dieser Aufgabe jetzt zu tun hat,
nehmen Sie zu, die typische typische Bildladungsaufgaben sind das hier.
Sie haben so eine metallische, so eine Metall-Ecke,
ja, und sie setzen hier in der Ladung rein.
Wie sieht das Potenzial aus? Das ist ziemlich schwierig,
weil das Potenzial soll hier konstant sein,
also sozusagen das Feld, hier werden Ladungen induziert,
das lenkt das Feld ab, ja,
und es ist ziemlich kompliziert.
Aber jetzt könnt ihr mal versuchen,
hier einfach Bildladungen zu konstruieren
Also ich setze mal hier eine Ladung hin. Dann ist das Potenzial,
wenn ich hier abdecken kann, wenn ich sozusagen die Seite wegnehme,
ist es hier schon konstant, ja,
auf dieser Ebene, aber nicht auf der Ebene.
Ist offenbar keine Lösung. Ja, dann setze ich einfach
hier nochmal eine Bildladung hin, ja. So,
jetzt ist es plötzlich hier und hier nicht mehr konstant, ja.
Jetzt kann ich dann versuchen, hier noch Bildladungen hinzusetzen, ja.
Man kann sozusagen versuchen, die Bildladungen so zu verteilen,
dass es irgendwann aus Symmetriegründen hier konstant ist.
Und das ist natürlich, je nachdem, wie das hier aussieht,
ob diese Ladung hier symmetrisch sitzt oder asymmetrisch,
ist das relativ kompliziert oder andere typische Probleme, sie hier,
wenn sie eine Kugel haben.
Und ich setze hier eine. Dann können sie das auch durch Bildladungen lösen.
Da müssen sie auch unendlich viele Bildladungen finden, aber können sie finden.
Und es hat so einen geometrischen Aspekt, das Ganze.
Und deshalb ist es eigentlich nett, aber die Idee,
sozusagen, wenn das tatsächlich,
wenn sie tatsächlich so eine Anordnung haben wollen, dann wird es schwierig.
Und dann ist es eher nichts für den Klausur natürlich,
aber die Grundidee, dass sie einfach versuchen,
Ladungen so in dem uninteressanten Bereich so zu verteilen,
dass das Potenzial auf der Oberfläche konstant ist,
das ist die Grundidee und die ist einfach,
würde ich sagen
In dem Fall zum Beispiel müssen sie jetzt nichts anderes machen,
als Punktladungspotenziale aufzuaddieren. Vieh von R. S41, Co. durch 4P,
Y 0. Mal eins durch Abstand zu 1. Wurzel aus x Quadrat,
plus Y Quadrat plus z-a zum Quadrat.
Also das, was hier steht, ist nichts anderes als R-R-1-Betrag.
Und das hier ist sozusagen R-1. Eins ist 0-0-A.
Und dann addiere ich halt die zweite Ladung dazu, plus,
ich hätte ja denselben Vorfaktor hier, eins durch x-0-D zum Quadrat,
weil der Punkt eben bei D 0-A ist,
plus Y-Quadrat, plus z-a-Quadrat.
Und dann kommt die Ladung ein Strich.
Minus, weil das eine negative Ladung ist.
Wurzel x Quadrat plus y Quadrat
plus was
steht hier
Z plus A habe ich gehört, oder?
Ja. Genau, weil die Ladung bei Minus ist.
Soll ja symmetrisch sein. Also der Abstand ist
auch A hier.
Minus. Danke
Ist das klar? Wer findet, das ist nicht klar?
Also das ist die Grund, das ist die Idee des Ganzen.
Und ich glaube, die Idee des Ganzen ist nett, genau.
Und jetzt sozusagen... Jetzt treiben wir das eins weiter.
In der Aufgabe B wollen wir jetzt die Kraft haben.
Kraft auf die Ladung eins
Und die Kraft ist der Gradient des Potenzials. Das heißt,
die Kraft, die erzeugt wird von diesem Potenzial, ist die Kraft,
die erzeugt wird von den Ladungen, die das Potenzial erzeugen,
egal ob die Ladung in real sind oder ob das irgendwelche künstlichen Ladungen sind.
Das heißt, die Kraft ist die Summe der Kräfte von
den Bildlern, von allen Ladungen, inklusive Bildlern.
Ja, das heißt, wenn ich ihnen das zeichne,
dann haben sie hier Plus, dann haben sie drei Anteile.
Also hier ist die andere Ladung, hier ist ihre Minusladung. Ihre Bildladungen,
dann kriegen sie diese Kraft hier, das ist sozusagen F, 1,
1 Strich, also die Kraft von 1, Säule,
2. 2, sozusagen auf 1, dann haben sie hier das Abstoßend hier im Sinne anziehende Kraft.
F, 1, 1 Strich. Und da haben sie
eine andere anziehende Kraft. F, 1, 2 Strich.
Und die Kraft ist die Summe dieser Kräfte
Okay. Und jetzt will ich die X-Komponente haben, um das Leben zu vereinfachen.
Dass man hier nicht so viel rechnen muss,
dann ist die Kraft 1, 2, minus 1 durch D-Quadrat,
die Kraft 1, 1 ist null,
die hat keine X-Komponente und diese Kraft hier ist plus,
kann jemand sagen,
was da steht
Ja, wir wollen die Kraft haben, ja.
Nicht das Potenzial. Aber okay, fast. Also erstens A,
zwei A-Quadrat. Der Abstand ist offenbar D-Quadrat plus zwei A zum Quadrat.
Dann das mit der Wurzel, es muss ja,
also es ist Macht das mehr Sinn? Also sozusagen die Kraft,
die Kolumnenkraft ist, durch Erhoch 3 oder die Kraft 1,
2, ist immer, wenn Sie hier eine Ladung haben,
dann ist das F1, 2 ist eins, minus 2,
durch 1 minus 2, Hoch 3. Oder anders ausgegeben,
sie brauchen eins durch Abstand,
Betragsquadrat und die Richtung muss in die Richtung der Ladung des Vektors von der einen Zahn der Ladung zeigen.
Und das habe ich hier. Okay. Also das ist gut,
wenn man das weiß, wie bekomme ich die schnell sozusagen,
die Kraft zwischen Punktladungen,
ohne dass ich jetzt großen Winkel überlegen muss und so weiter.
Und hier steht noch ein Cooperator für Bierpsel 0,
genau.
Das war jetzt
nur der
Ja, also der Richtungswecker, und das habe ich hier jetzt hingeschrieben,
der Richtungsvektor hat die Komponente B durch Abstand.
Ja, okay, und in dem Fall sollte man das
jetzt entwickeln? Das heißt, ich muss jetzt hier mal
das D rausziehen aus dem Integral
Musik Also da habe ich jetzt noch nichts gemacht. Wichtig ist,
wenn Sie was entwickeln wollen, in sozusagen Ah,
sehr viel kleiner als die müssen in der Richtung A und D zusammenbringen.
Dass sie sehen, was ist die kleine Größe in dem Intikal.
Und diese Entwicklung hier, was für den, das ist eigentlich,
erinnert sie, diese Art von Entwicklung an irgendwas,
was wir in der Vorlesung mal gemacht hatten, zu sagen, welche Themenblock ist das?
Wo diese Entwicklung ständig vorkommt. Was? Multipol, genau
. Es ist im Prinzip nichts anderes als wir machen,
dieses Teil hier ist ein Deepol, ja,
und ich werde ihnen auch sagen können, Kraft auf dieses,
also diese Ladung ist nichts anderes als die Kraft von denen hier,
die hat aber keine X-Komponente,
plus die Kraft von dem Depol auf eine Punktladung.
Und hätte ich sagen können, da brechen Sie das Deepo-Moment
dieser Größe hier und so weiter und so fort.
Und dann ist sozusagen die Entwicklung, die wir hier machen,
die niedrigste oder die führende Ordnung in der, im Abstand hier.
Aber das habe ich halt jetzt hier für die Aufgabe so formuliert,
dass man das nochmal. Und das ist was,
ich glaube, diese Formel hier wüsste ich jetzt nicht,
ob ich,
ob sowas
hier tatsächlich angegeben werden muss
Wie ich das jetzt entwickle. Es gibt relativ wenig Taylor-Entwicklungen,
die man sozusagen, die sinnvoll ist, zu wissen,
ja, die so sinnvoll sind, zu wissen,
dass man sie nicht mal nachschauen muss.
Ja, ich weiß jetzt nicht, ob in der Klausur
sowas angegeben wäre oder nicht. Deshalb die Umfrage,
wer von ihnen weiß, muss ich erst drüber spiegeln hier.
Dann sagen, A, durch die ist klein.
Wer von ihnen weiß, diese Entwicklung hier,
die Taylor-Entwicklung, wer weiß das,
wie viele kennen die
Jetzt ist natürlich eine fiese Frage,
weil jetzt denken Sie, wenn Sie jetzt Ja sagen,
dann gebe ich das in der Klausur,
gegebenenfalls nicht an, gegeben damit schaden Sie sozusagen denen,
die das nicht wissen, ja.
Aber das ist jetzt irrelevant, das interessiert mich jetzt.
Wer sozusagen das weiß. Okay, nicht so viele.
Das ist die einfachste Taylor-Entwicklung, die es überhaupt gibt,
ja. Ja, also überlegen Sie jetzt,
das ist wie bei der 1 plus X zum Quadrat S1 plus 2,
X plus und so weiter.
Kann man sich doch merken, oder? Und das ist
mit einem anderen Alpha auch funktioniert, können sie sich auch merken.
Also die Formel ist tatsächlich eine,
die ständig auf die Formel für Taylor-Entwicklung, die immer vorkommt,
weil sie halt das Ergebnis immer auf irgendwas von der Form bringen,
eins plus was Kleines und dann eine Funktion davon, ja.
Und in dem Fall steht halt hier,
wenn man sozusagen das Ergebnis hier richtig hinschreibt,
dann steht hier hoch drei, ja.
Das heißt, hier steht und nicht nur die Wurzel,
dann steht hier hoch drei halbe.
Und in dem Fall kriegen sie dann hier Musik Und dann fällt
diese Angst weg und das Ergebnis fällt halt wie eins durch.
D hoch 4 ab. Sind sie also sozusagen,
das ist ein ganz interessanter physikalischer Effekt, auch nicht relevant hier.
Sie haben zwei Ladungen, die School um Gesetz ist eins durch A-Quadrat, ja.
Sie bringen die Ladung in die Nähe einer Oberfläche,
des Kohlenumgesetzes eins durch Eruch 4. Okay,
also sozusagen der Abstand ist, dass das Kohlenumgesetz fällt viel schneller ab.
Weil sozusagen, wenn sie eine Ladung haben in der Nähe von einer mobilen Ladung,
dann, wenn diese mobilen Ladungen immer sich so anordnen,
dass sie versuchen, die sozusagen die wirklichen Felder sozusagen abzuschirmen.
Man nennt es auch Abschirmung, gell? Und das ist
genau passiert. Ladungen in der Nähe von beweglichen Ladungen haben ein kurzes.
Das ist übrigens, diese Abschirmung ist ja in dem Festkaper,
wenn sie Ladungen haben in dem Festkaper, dann bewegen sich die Elektronen immer,
genauso, dass sie die Ladung des die Felder abstammen.
In einem Festkörper sind die Kudummgesetze eigentlich sogar exponentiell abfallend normalerweise,
wenn man sozusagen die anderen Ladungen betreiben.
Aber wie gesagt, das, okay. Also die Aufgabe,
glaube ich, in der Aufgabe, dieser erste Teil,
dass man das Potenzial aus Bildladung bekommt, dass es relativ straight vor wird.
Hier muss man tatsächlich nochmal rekapitulieren, wie man auf diese Multipolentwicklung gekommen ist. Aber das ist,
das war jetzt hier Sinn dieser Aufgabe,
dass man das nochmal rekapituliert, wie kommt man,
wenn ich verschiedene Ladungen habe, ich gehe weit weg davon,
wie sieht es sozusagen das Feld im großen Abstand aus,
hier mal durchgerechnet für den ganz einfachen,
dieses ganz einfache Beispiel
Ja, also wie gesagt, das mal hier zurück.
Das hier ist sozusagen ein Deepole. Und das Deepo-Moment ist
nichts anderes als Kuh, 2A, EZ.
Und jetzt kriegen sie das Deepole-Feld, aber das Deepo-Feld wissen
sie auch nicht auswendig.
Von daher.
Okay. Gibt es da Fragen dazu
Wie sieht es aus mit den anderen Aufgaben? Welche sollen wir
als nächstes machen? Eins oder sagen wir mal drei oder eins
? Wer ist für drei? Wer ist für eins?
Okay, dann machen wir drei. Dachte ich mir schon.
Weil drei ist wirklich auch eine sehr wichtige Aufgabe. Ich wollte,
wie gesagt, das ist sowas, was Sinn macht,
dass man sich das auch über die Vorlesung hinweg sozusagen erinnert.
Was müsste ich jetzt hier Hatte ich den hier?
Nee. No. F11. Hatte ich das?
Habe ich das geschlossen? Hier, nee. Tatsächlich,
das ist nicht mehr da
So. Also das... Hat jemand das Stichwort für Aufgaben,
für Aufgabe A? Und zu sagen, wie bekomme ich das?
Biosavar, okay, das ist relativ... Schau, lehnen
Sie sich nochmal genau durch. Hier steht ein Draht,
hat eine Stromdichte innerhalb des Drahtes. Also Der hat eine
gewisse Dicke, dieser Draht, ja, eben der Durchmesser ist 2R.
Und die Stromdichte hängt vom Abstand ab, ja.
Also wir haben hier, wenn ich hier Kugelzylinderkoordinaten abstand,
ist das sozusagen Abstand S hier.
Und innerhalb des Stroms ist es nah am Rand,
wenn sie die Funktion anschauen würden, wenn sie hier einsetzen würden,
wenn die für SR einsetzen, ja,
also sozusagen den Radius, dann steht hier null.
Am Rand ist die Stromdichte klein und in der Mitte
ist sie groß, ja.
Also tatsächlich ist der Strom
hier abhängig vom Abstand
Und jetzt, Biosawa, sagt ihnen, wie sieht
das Magnetfeld aus, eines perfekten, infinitisimal dünnen Drahtes.
Wo sie insbesondere eben keine Stromverteilung innerhalb des Drahtes haben,
sondern der Strom innerhalb des Drahtes ist über den Querschnitt konstant,
weil er halt unendlich dünn ist.
Das heißt, hier können sie das nicht verwenden.
Im Übrigen ist diese Verteilung hier, das ist sozusagen
die Geschwindigkeitsverteilung einer Flüssigkeit, die durch den Rohr strömt.
Das ist also gar nicht so unrealistisch,
wenn das eine geladene Flüssigkeit wäre dann.
Eine geladene laminare Flüssigkeit hätte die genau diese Verteilung.
Also was kommt dann,
wenn sie,
Genau. Also, das sind die zwei,
die zwei Sachen, die man sich wahrscheinlich wirklich merken soll.
Elektrische Felder in der Elektrostatik bekommen sie aus dem gaussischen Gesetz,
wenn es symmetrisch einigermaßen symmetrisch ist und magnetische Felder in der Magnetostatik,
kriegen sie aus dem empirischen Durchflutungsgesetz, wenn es einigermaßen symmetrisch ist, ja.
Und das Amperische Durchflutungsgesetz ist nichts anderes als die integrale Formulierung des Max-Bell,
also Amperischen Gesetzes aus, sei es dann auch Amperisches Gesetz aus den Max-Bell-Gleichen, ja.
Also einfach das Integral über eine beliebige Fläche, Erst,
das sollte ich jetzt groß, nenne ich einmal,
ich mal F, diese Fläche her.
Sind Sie gerade über eine beliebige Fläche F,
die A., in dem Fall Rotation B,
ist integral über den Rand der Fläche DS.b,
das ist einfach nichts anderes als Stoks und aus der Max-Begleichung
wissen Sie,
dass es Mynol J. So.
Das Flächenintegral über
Ist das Linienintegral von B und die Fläche.
Also das, und das müssen sie bloß noch verstehen,
wie wählen sie jetzt die der Fläche hier?
Nehmen wir also mal in dem Fall. Und
wenn sie das tatsächlich in dieser integralen Form anwenden können,
das gilt sowohl für den Gausschen als auch für diesen Satz,
dann können sie das genau dann tun, wenn das Problem einigermaßen symmetrisch ist.
Und in dem Fall ist es zylindersymmetrisch. Also wenn sie natürlich
diese Fläche F genauso wählen, dass sie diese Zylindersymmetrie ausnutzen.
Also wenn ich ihnen jetzt den Querschnitt hier zeichne,
das ist jetzt sozusagen XY-Ebene,
wenn sie dieser Draht hier so aus, von oben gesehen,
Haben Sie hier den Radius R und der Strom kommt hier aus der Ebene raus?
Und jetzt legen Sie Ihre Fläche und wie wählen Sie Ihre Fläche?
Ist natürlich eine Kreisfläche um den Ursprung, weil sie sonst die Symmetrie nicht ausnutzen würden?
Also nehme ich hier einfach mal so eine Kreisfläche?
Diese Fläche F? F ist die Fläche und der Rand von F,
sozusagen das Flächenelement, da müssen Sie hier immer,
aufhören wir das Flächenelement so ist,
dass es nach oben zeigt, also in die Pluszeitrechnung,
dann ist die Orientierung des Randes nach der rechten Handregel.
Also immer die Orientierung des Randes geht nach der rechten Handregel
Das heißt, hier kommt das Flächenelement in Brust.
Supt. Und jetzt wenden Sie das auf dieses Integral an
und dann fahre ich sozusagen die Symmetrie, die sich hier verwenden.
Folgt Ihnen, zeigt Ihnen, dass das B fällt.
Eine Größe ist, die nur von S abhängt und in
die Viehrechnung zeigt.
Also sozusagen genau
Immer so im Kreis rum geht.
Und das ist die... Stand das in der Aufgabe?
Bestimmt innerhalb des 3. Aggres. Also in dieser Aufgabe
hätte man tatsächlich hier diese Symmetrie erraten sollen.
Okay, und der Rest ist jetzt rechnen, ja?
Machen wir das mal. Und da müssen sie jetzt halt unterscheiden,
natürlich bei der Rechnung, ob diese Fläche hier innerhalb oder außerhalb des Drahtes liegt.
Machen wir mal hier diese Fläche R,
das soll S kleiner als irgendeinen Abstand R sein.
Dann kriege ich hier Integral F. D-A.j. Ist sozusagen,
jetzt schreibe ich das in Zylinderkoordinaten.
Integral von null bis R. S, D-S. Mal E-S.
Das ist sozusagen
das Flächenelement.
Punkt J. Und es ist halt 2P, 0 bis R.
Das J0 können wir nach außen ziehen.
DS S minus S
hoch 3 durch Quadrat
. . . . Also wir sollten das noch machen,
wenn es größer als nur ist,
größer als alles
Oder er größer als er. Was ist das Ergebnis?
Ah, danke dafür, das Viertel da.
Was kriegen sie jetzt dann da raus hier für größer
Der was vergeht bei der Unruhe. Ja, ich meine,
für diesen Ausdruck, den haben wir jetzt hier nur ausgerechnet für,
wieso ist das jetzt weg, wollte ich in Germanys,
hatte ich nur gesagt, das war sozusagen für kleine,
ich habe ja hier angenommen,
dass sozusagen diese Fläche hier innerhalb liegt.
Da kriegen sie jetzt natürlich einfach sozusagen das Ergebnis nur bis
groß auch integriert, weil außerhalb fließt da nichts.
Das ist also Smoopy, Jad Noll, mal Äh, Quadratviertel.
Okay. Was kommt hier raus? Da müssen sie nichts rechnen.
Ja. Hat da jemand, weißt du das jemand?
Ja. Zwei PR, okay. Das ist der Umfang
, ja. Mal der Betrag von
Mal B von R. Wenn sozusagen, ja, genau.
Ja, weil im Prinzip, das zeichnet sich hin.
Diese Kurve ist der Rand von F und B
ist nach Symmetrie, zeigt es immer in vier Richtung.
Ja, das heißt, das Linienintegral,
er gibt ihm den Betrag mal in Umfang
Könnten wir jetzt natürlich explizit natürlich hinschreiben und können den Weg parametrissieren und so weiter.
Aber es sind und Zweck von so einer Aufgabe ist,
dass man ja diese Symmetrie sofort erkennt, dass man eben so eine Rechnung nicht machen muss.
Und wenn Sie jetzt das zusammensetzen, dann kriegen Sie das Magnetfeld. Und Sie sagen,
dann kriegen Sie halt hier zum Beispiel,
das können Sie jetzt selbst zusammensetzen,
B von R ist Mühnol durch zwei PR,
mal eben entweder Swape, ja, null Quadrat, Viertel,
wenn größer als er ist oder wenn er kleiner als er ist,
das andere Ergebnis hier, was wir da vorhalten.
Also das ist so ein Standard, glaube ich, so ein Standardprozedere.
Wie kriegen Sie aus dem Ampirischen Durchflutungsgesetz ein magnetisches Feld?
Also alle, die die Elemente sind,
Identifizierung dieser Synetrie und das ist eigentlich immer eine Zylinder-Symmetrie,
weil anders können Sie das meistens nicht anwenden.
Klappt sonst nicht, Identifizierung dieser Symmetrie auswerten. Das sind die Krals,
also wie viel Strom fließt durch diesen Anteil der Fläche
Und ich habe dann sozusagen eine Verwendung dieses Ambärschen durchdrückt.
Ja. Das heißt, wenn Sie das skizzieren würden,
dann würde der Strom, dann würde das Magnetfeld außen
wie eins durch er abfallen und ihnen zunehmen.
Jetzt machen wir mal D. Als nächstes. Zwischendrein. Was müssen Sie machen, damit,
um festzustellen, hier steht, Das hier soll einmal,
die Frage ist, ist dieser Ausdruck hier ein Magnetfeld?
Ja? Ja. Den Gradienten? Im Moment Gradient von,
also sie wollen die Libergenz, genau, ja.
Also ich meine, das ist so eine, die Divergenz des Ganzen,
ein Magnetfeld muss immer die Max-Vergleichung erfüllen, die Vagenz B soll null sein und Rotation B soll im elektrostatischen Fall Myno-J sein,
Myno-J, ich meine, sie wissen nicht,
vielleicht gibt es einen Strom, das hilft ihnen nicht weiter,
aber sie wissen, dass das Divergenz B hier,
die bei den SB gleich 0 erfüllen soll und nachdem das das,
können sie dann einfach ausrechnen und nachdem das das nicht tut,
ja, dann steht hier Divergenz B. Es rechnen sie aus,
es stehe schon mehr hier, ist sozusagen 2Z minus 3X,
wenn ich mich nicht verrechnen habe,
ist ungleich 0. Nein, okay.
Das war nur als Zwischen. Jetzt wird es B. Okay,
jetzt das mit der Leiterschleife. Es ist also eine Also
die Frage war, was ist die Kraft auf diese Leiterschleife?
Hier für ein Magnetfeld, was sozusagen hier durch den Ausdruck gegeben ist,
dass So, wer erinnert sich an die Formel für das?
Okay. Wir haben jetzt gleich die Malte gefallen.
Genau, Imal DL-Kreuzby, ja. Das Infinite ist die
normale Kraft, wenn man das IDL-Kreuzby, also sozusagen,
das müssen sie dann integrieren über die ganze Schleife.
Wenn sie das nicht wissen, wie können sie
sich das merken
Also zu sagen, es gibt so eine ganze kleine Anzahl
von Formeln, die man sich merken soll, ja.
Genau, das ist nichts anderes als die Lorenzkraft. Im Diloenzkraft,
glaube ich, das sollte man, das ist das,
was man mitnehmen sollte, auf jeden Fall, die Kraft auf eine bewegte Ladung.
Hesku mal eh, plus V, Kreuz B. Und jetzt sehen Sie,
dass die beiden sozusagen genau dann übereinstimmen,
wenn sie sich die Lade in Strom hier vorstellen,
als Eine Ansammlung von Ladungen, sich mit einer gewissen Geschwindigkeit bewegen,
nur das Kuh mal V, oder dass die Ladungsdichte mal V,
nicht anders als die Stromdichte.
Und das gibt denen die Formel. Also wenn man sich
das eine nicht merken kann. Natürlich wird man nicht in der Klausur
nie in der Lage sein oder nicht gut in der Lage sein,
aus dem hier das herzuleiten, aber wenn sie wissen,
dass das eine aus dem anderen kommt,
dann verstehen sie aus dem hier zum Beispiel,
wie die Struktur dieser Formel sein muss.
Man muss das DL-Kreuz B sein, muss das B-Kreuz DL sein,
muss da ein Strom davor stehen, wie auch immer.
Aber wenn ich die gleichen weiß, ich weiß,
das eine kommt aus dem anderen, dann weiß ich,
gleichem gar nicht anders heißen kann als so.
Aber im Prinzip natürlich herleiten würde man das nicht, nicht können, ja.
So, und jetzt müssen wir tatsächlich dann hier das eben
sozusagen ausrechnen. Und wahrscheinlich ist es gut,
wenn der Strom hier so rumfließt und nicht so,
sonst wäre es da nicht.
Ich muss sagen, die Gesamtkraft hier ist dann das Integral,
DL, Kreuz B,
über die ganze Schleife
C, wenn es diese Schleife, diese Leiterschleife hier C sein soll. Und jetzt gibt es dann hier wieder Symmetrieargumente,
also das Integral über den Bereich 1 wird sich genau über den,
hier mit dem Integral, 2 und 4 heben sich weg,
ja, weil hier sozusagen der Strom in die genau entgegengesetzte Richtung fließt,
um das Magnetfeld genau gleich ist, ja,
so kann man dafür das so offensichtlich,
ist auch einfach sagen,
so Betriebsgründe entdrängt oder ist das jetzt.
Wenn sie das sehen, und sie sehen aus dem Metriefgründen,
fallen die beiden Anteile weg, dann sollen sie das machen, ja.
Ich glaube, wenn sie ein Symmetrieargument haben in der Klausur,
dann verwenden sie das. Und das soll ja deshalb,
wenn ja Aufgaben gewählt, die symmetrisch sind,
damit sie nicht rechnen müssen, weil Rechnen, das bringt ja nichts,
wenn sie jetzt in der Stundendank hier Wege parametrisieren und formal hinschreiben,
wie würden sie das machen, sondern es geht darum,
dass sie kurz wissen, was ist sozusagen,
was ist überhaupt, wie komme ich drauf,
ja?
Und dann, ja, und wenn sie dann noch verstehen,
wie sie es vereinfachen,
ohne es zu rechnen,
dann haben sie gewonnen,
Weil in dem Fall zum Beispiel hier, die beiden nehmen sich weg,
sie brauchen also sozusagen nur diese beiden Anteile.
Und in den beiden Anteilen zum Beispiel haben wir das Gleiche.
Das ist sozusagen konstant. Dieses Linienelement ist konstant längst
der Länge. Sie werden also hier sagen, zwei,
vier heben sich weg, wegen der Symmetrie.
Und übrig bleibt sowas wie die Länge B,
dann haben sie hier den Strom,
der fließt in die Pluszeitrichtung
GZ-Kreuz, das Feld. Der Betrag des Feldes am Abstand.
A, mal Evi. Plus B, mal I,
minus EZ, Kreuz B, von A, Strich Evi.
Ja. Und that's it.
Set Kreuz Vieh ist minus
Minus-E-S, in dem Fall, wenn ich das höre.
Also hier ist E, B zeigt nach innen und F-Zeug
nach ihr. Und hier haben sie,
ich gehe zeigt nach innen und F zeichne die andere Richtung.
Okay, jetzt setzen Sie das eine,
dann steht hier irgendein Ausdruck,
aber im Prinzip ist die Rechnung hier fertig
Ist das klar? Ja. Ja. Ich bin
sehr beliebt heute für die Klappe. Ach, misches.
In dem Fall ja. Also es ist ja,
ich meine, ich habe eine Ebene rausgenommen,
wenn du jetzt zum Beispiel die Y gleich Null-Ebene ist,
dann ist das eero halt einfach das EX und das,
oder das Effi des Y.
Es ist egal.
Was schwierig ist, also was ich zugebe,
zum Beispiel, was hier in dieser Aufgabe eine schwierige,
meiner Meinung nach, schwierige Aufgabe ist, ist die Aufgabe C.
Das bringt jetzt wahrscheinlich gar nicht so viel,
wenn ich Ihnen das im Detail sage, weil das ist sowas,
wenn Sie sich das zu Hause angeschaut hätten,
hätten Sie wahrscheinlich einen Moment länger überlegen müssen.
Aber im Prinzip, ich skizziere in kurzem, was es hier geht.
Wissen Sie, oder weiß es jemand? Ich meine,
das steht im Prinzip da, Satz von Stocks. Man muss nur wissen,
auf was man den Satz von Stocks oder wie man den Satz von Stocks am besten anwendet.
Also wir haben hier den Draht wieder sozusagen, hier ist ich,
der Strom fließt in diese Richtung und die Angabe ist,
das ist hier jetzt jetzt angegeben,
weil es anderweitig schwierig zu erraten wäre,
ist das weckt der Potenzial, wieder als Funktion von,
sagen wir mal, jetzt S, Vieh und Z,
also Pollarkoordinaten ist eine Größe, die in Z-Richtung zeigt,
nur von S abhängt.
Das war sozusagen angegeben. Und jetzt, wenn Sie das wissen,
dann müssen Sie jetzt Das Feld ausrechnen und was sie wissen,
ist, A, Kreuz, Rotation A ist B. Ja.
Und B kennen sie. Ja. Sie haben also
das Problem aus der Rotterziehung, die kennen,
sie kennen die Rotation eines Feldes und sie wollen das Feld selbst haben.
Und das ist das Gleiche, was sie gerade hatten.
Sie kennen die Rotation des B-Feldes, nämlich den Strom.
Und sie wollen das B-Feld selbst haben.
Also haben sie den Satz von Starks angewendet
Aber wir haben ihn sozusagen in einer vorgefertigten Form angewendet,
nämlich das amperische Durchflutungsgesetz, wo man im Prinzip gar nicht mehr überlegen muss,
dass es vom Satz von Stocks kommen werden.
Hier, wir sind jetzt zuerst überlegen, wie müssen Sie im Prinzip durch diese Herleitung nochmal hergehen?
Und der Tipp ist sozusagen, ich wähle so eine,
so eine Fläche hier, so eine Kurve, wie eben,
ja, so eine Kurve C. Irgendwie habe ich hier ein Vorzeigenproblem immer, ja.
Und jetzt wenden Sie den Satz von Stocks an auf diese Fläche F,
sagen F, DF sozusagen, das Flächenelement,
zeigt jetzt in dem Fall wieder wie üblich,
wenn das rechte Handregel ist sozusagen, dann zeigt das hier rein, ja.
Und für diese Fläche müssen sie jetzt den Satz von Stokes anwenden. Also,
Integral, die A, Protation A, ist über,
das ist die Kurve C, sozusagen über F,
ist das Integral über A, DS, längst der Kurve ziehen.
Und sozusagen, das ist der Clou, das ist etwas, was sie tatsächlich ausrechnen müssen. Und das hier ist was, was sie kriegen, indem sie diese Symmetrie hier verwenden. Dann sehen sie nämlich,
dass dieser Beitrag hier, zeigt nicht bei,
weil hier das Linienelement senkrecht ist zur Richtung von A,
Und es tragen lediglich dieser Beitrag und dieser Beitrag hierbei,
jetzt habe ich aber Ihnen, jetzt steht hier in der Aufgabe,
man muss irgendwo einen Nullpunkt setzen,
also wir setzen sozusagen A von S gleich R, soll Null sein,
also lege ich hier diese Kurve tatsächlich auf S gleich R,
sodass das hier nicht beiträgt, das heißt,
das einzige, was hier beiträgt, ist B,
ist sozusagen dieser Beitrag hier, das war 1,
2, nur der Beitrag, drei Träge bei,
Und der Beitrag 3 ist die Länge dieser Kurve,
mal AZ, mal minus,
weil ich in die andere Richtung gehe.
Und jetzt muss ich nur noch dieses Integral hier ausrechnen,
dieses Flächenintegral, und dann haben sie A.
Weil sie dann nicht die Kurve auflösen können nach AZ,
von, sagen wir mal hier, ist das der Abstand S?
Oder nenne ich den Abstand jetzt klein A,
wenn sozusagen S,
die Integrationsfeuerarbeit ist
Das ist also seine... So, aber ich wollte nur
den, sozusagen, die Idee skizzieren.
So, was machen wir als nächstes?
Gibt es dann... Jetzt gehen wir mal kurz die,
ja, haben eh nicht so viel Zeit,
ich brauche mal zu lange.
Jetzt gehen wir einfach kurz die
Anderen Aufgaben durch. Vier. So. Also bei vier
war hier unten steht es angegeben.
Sie haben einfach
zwei Wellen
Zwei Ebene Wellen. Und was sie jetzt wissen müssen,
um sozusagen eine Ebene Welle, um hinzuschreiben, wie sieht das Feld aus?
Brauchen sie E und B-Feld der Ebene Welle? Das heißt,
sie müssen hier wissen,
wenn es E-Feld in einer Ebene Welle ist,
einfach gegeben durch Nektor E.0,
mal E hoch I,
K.R. minus I,
Wenn ich so eine Welle, wenn ich das sein will,
das ist die allgemeine Form einer Ebenenwelle.
Und wenn sie das haben, und zu sagen,
jetzt ist sozusagen die wirkliche physikalische Welle, ist der Realteil hiervon.
Dann ist das, was hier eigentlich gefragt ist, was müssen sie natürlich,
wie müssen sie K und wählen und wie kriegen sie dann B.
Und der Clou ist, das B-Feld ist dann gegeben durch die ähnliche Formel.
Aber sie wissen, dass B0 gleich eins durch C K,
Kreuz, Ehe ist, ja.
Das ist die allgemeine, das ist die Grundeigenschaft von elektromagnetischen Menschen.
Sie sind Transvers A, E und B sind in Phase, ja. Das heißt,
wenn hier, wenn hier den Real daneben steht,
hier in Cosinus, dann steht hier auch in Cosinus,
sie sind in Phase, sie sind transversal,
die Amplitude vom BFL, sie haben den Faktor 1 durch C,
kleiner als die Amplitude des Efelds und sie bilden E,
B und Ka,
bilden ein Ort und Normalsystem
Und die Frage ist,
wenn sie sich das nicht merken können, woher kommt das?
Diese Beziehung. Es könnte ja durchaus sein,
dass sie nicht mehr wissen, auf welcher Seite das K steht.
Ob das jetzt K-Kreuz ist oder ob das Ekreuz K ist,
ja. Woher kommt die? Ja. Ja. Genau
, alles kann man aus der Max-Wergleichung herleiten.
Die Frage ist, welche Max-Wergleichung brauchen sie
Es ist ganz einfach. Sie brauchen eine Max-Bergleichung, die
E und B verknüpft. Da gibt es zwei Möglichkeiten.
Es gibt zwei Möglichkeiten. Die eine enthält sogar nur E und B.
Und die andere, die enthält auch noch einen Strom.
Strom kennen wir nicht. Eigentlich kennen wir den Strom.
Was ist der Strom
Null. Der Sturm ist nur,
weil wir sie mit ebenen Wellen zu tun haben.
Wenn der Sturm nicht null wäre, wenn der Strom nicht
null wäre, hätten wir keine so schönen Ebenen wählen.
Das heißt, im Prinzip können wir sogar beide diese Gleichung verwenden.
Aber in der Gleichung müssen wir uns nicht mal Gedanken machen,
in der Gleichung stehen, nur eh und b, die gilt immer.
Ja, und wenn sie diese Gleichung hier einfach diese
beiden Ansätze hier reinsetzen, dann kommt genau das raus.
Also das wissen Sie, das ist auch was, was,
glaube ich, wenn man das ein paar Mal gemacht hat,
dann geht einem das irgendwie in Fleisch und Blut über.
Das ist nichts anderes als dieselbe Gleichung,
nur formuliert für die Furio-Komponenten
Sagen, was ich hier nichts anderes,
ich habe nichts anderes verwendet, als Delta, Kreuz,
eh hoch, I-K-R, S-I-K-K-Kreuz, eh hoch, I-K-R.
Ja. Und ich habe nichts anderes als verwendet.
Denach D-E-T von Eochominus I-Omega-T ist minus I-Omega, eh hochminus I-Omega-T.
Und jetzt habe ich diese beiden Ansätze hier eingesetzt und dann stand,
steht hier einfach, K, I-K, Kreuz E,
0 ist Ich, Amega, Benol.
Und wenn ich jetzt noch einfach sage, dass der Betrag von K,
gleich Omega durch C ist, steht die Gleichen da.
Also das ist wirklich nur die Max-Bergleichung. Sie wissen,
dass sie am eh senkrecht auf K steht, oder?
Transversalpolarisierte Welle? Aus welcher Gleichung folgt das
Es ist genau das Gleiche, ja, oder so sein,
das wissen Sie sozusagen hier. Ich meine,
das habe ich, im Prinzip habe ich,
da steht es in der Aufgabe schon drin, da steht,
die ist in X Richtung polarisiert und breitet sich in Z-Richtung aus, ja.
Wenn ich Ihnen gesagt hätte, die ist in X Richtung polarisiert,
gut, da müssen wir immer, aber woher kommt es?
Es ist auch eine Max-Wergreichung, ja. Genau, das ist,
das hier ist nichts anderes als Divergenz eh und davon null.
Und warum ist das null? Ist roh durch Apcel 0 und es ist null,
weil wir uns uns mit Ebenen Wellen beschäftigen und wie ich gerade sagte,
Ebene wählen sie nur dann, Lösung der Max-Vergleichung,
wenn es keine Ladung gibt.
Und wenn Ladungen im Raum umherschwirren,
dann stehen E- und E- und K auch nicht senkrecht aufeinander.
Es ist genau der Fall, den wir mal mit diesen Blasmarin haben.
Ja, also das ist so. Einfach dieser Übergang von der Ebenenwellen,
also der Furia-Darstellung auf die Realraumdarstellung,
das ist auch was, was sich lohnt zu merken,
weil das einfach nur eine Ersetzung ist von den Ableitungen durch Produkte.
Hier Ableitungen werden zu Produkten.
Das lohnt sich
Auch zu merken, okay,
und jetzt könnten sie das dann hier einsetzen,
dann kriegen sie halt hier eh, ist irgendwie eh null kost-kz-omegaté,
mal EX von der einen Welle, eine E1 soll die erste Welle sein,
und jetzt haben sie eine Überlagerung plus E2, kost-kz,
plus, nee, sorry, das soll ich sagen,
minus Omegaté, eh Y, Das war in der Aufgabe angegeben,
das ist die Phasenverschiebung.
Und das B-Feld ist dann E1 durch C. Koss,
KZ-Omega-T wie Y, also sozusagen Z-Kreuz X,
ja.
Plus E2 durch
Koss, K-Z-Omega-T plus P-Halbe. Und das ist jetzt die wichtigste der größten Dinge,
habe ich keinen Platz mehr, das ist eh.
Ja, was steht hier? Z steht hier. Z,
Kreuz X. Nee, die zweite Welle war, Moment,
die zweite sind Y polarisiert,
da steht Z-Kreuz Y,
das ist minus
Musik So, jetzt kommt eine Umfrage.
Also wenn ich eine linear polarisiere, ja,
noch eine Frage zu der Arrotation von dem EU-IKRR,
wie funktioniert das
gar alles
Graben, Freude, die... Okay, gut, eine gute Frage.
Es ist sehr, sehr... Damit er dann schreibt,
jetzt hier noch ein Vektor hin sozusagen. FDR nicht vom
Ort abhängt, der ihn sozusagen in eine Richtung gibt.
Das stimmt, das macht sonst keinen Sinn.
Also sein, das Ganze zu sein operiert auf einem,
auf einem Mektor
Ja, also der Pointing-Vektor ist irgendwie eins durch Müh-Nol,
ja, E-Kreuz B. Und wenn sie jetzt den Zeit gemittelten
Pointing-Vektor haben, dann ist das der Energiefluss einer Ebenenwelle.
Und der Energiefluss sozusagen, der Zeit gemittelt,
ist eins durch Minu.
Und jetzt steht hier
ein Faktor einhalb
E-Betrag, mal Babytag, ja? Das kennen Sie vielleicht
aus der Vorlesung, ja? Woher kommt der Faktor einhalb
? Das ist die Zeitmittelung des Cosinus-Quadrat, ja?
Denn hier, das ist der wichtige Punkt. Sie können
wunderbar mit diesen komplexen Größen hantieren, solange sie nur linear überlagern.
Sobald sie Produkte bilden, müssen sie zu den Realteilen,
müssen sie wirklich die physikalischen Felder nehmen
Das heißt, hier müssen Sie tatsächlich, um das auszurechnen,
wenn Sie sagen Ja bekommen, das ist eh null,
B-0 durch Mynull, Kosenuss, k-k-z-omegat-t zum Quadrat.
Und dann mitteln Sie das und dann gibt Ihnen das ein Halt.
Sie können nicht nur mit den komplexen Größen arbeiten.
Hier die Umfrage, in unserem Fall behaupte ich,
es gemittelt ist oder wäre die Vor-,
wäre sozusagen die Frage,
ich kann jetzt S1 und S2 ausrechnen für beide Wellen,
das ist
sozusagen E1 kostet
Quadrat durch C, also E-1 mal B, mal eins
durch 2-0. Und ich kann die Intensität ausrechnen.
Ja, und von diesen beiden Komponenten, ja.
Und jetzt addiere ich die einfach auf. Ist die Formel
richtig? Wer ist dafür, dass sie richtig ist?
Wer ist dafür, dass sie falsch ist?
Okay. Es ist richtig. Warum ist sie richtig?
Und warum ist sie falsch? Warum meinen sie, dass
sie falsch ist? Ja, genau aus dem Grund,
den ich Ihnen gerade gesagt habe. Wenn sie Quadrate bilden,
können sie nicht einfach die Felder sozusagen einzeln quartrieren und dann die Quadrate addieren,
sondern sie müssen zuerst die Felder addieren und dann das Quadrat bilden.
Und der Unterschied zwischen den beiden heißt Interferenz.
Und jetzt sage ich, in dem Fall stimmt das.
Und das ist aber tatsächlich ein Zufall, weil die beiden Felder
nämlich senkrecht aufeinander palarisiert sind und deshalb nicht interferieren können. Also sozusagen,
sie hätten jetzt in der, sie hätten wohl,
weiß ich, eigentlich genau das machen müssen,
was sie alle vorgeschlagen haben, nämlich die Felder addieren und dann quartrieren,
dann hätten sie gesagt, das ist E1, Plus E2,
Kreuz B1 plus B2, also sozusagen das wirkliche B-Felder,
eins durch 2.00 und so weiter.
Und dann hätten die das Ganze hier Zeit gemittelt.
Und das sollte ihnen das richtige Ergebnis bekommen.
Und dann hätten sie das hier, war sozusagen IAE 1,
EX, Kost und so weiter.
Und das hier ist E2, die Y-Kost und so weiter.
Und das ist B1 EXY, Kost.
Und das hier war B2E
Kost und hier minus ex. Okay. Und jetzt sehen Sie
eigentlich, woher es kommt. Nämlich, jetzt beenden Sie
das Kreuzprodukt von X mit X und das ist null.
Also sozusagen e1, er hat nichts mit B. 2 zu tun.
Und e2 hat nix mit B1 zu tun.
Ist aber wirklich ein Sonderfall. Deshalb, weil die beiden
senkrecht aufeinander stehen. Und sonst hätten sie alle recht gehabt,
hätten gesagt, das Summe stimmt nicht.
Da bleibt was übrig. Also wenn ich das eine so,
die eine Welle ist so polarisiert, die andere ist so polarisiert,
dann kommt hier was raus.
Und in dem Fall fallen die halt,
in dem Fall ist es halt wirklich E1,
B1, plus E2, Kreuz, B2, Mynol,
eben eigentlich plus E1, Kreuz, B2,
durch Mynol plus und so weiter, und das hier heißt Interferenz,
und ist nur in diesem Fall null,
weil sozusagen die beiden Wellen senkrecht aufeinander stehen.
Ja, zwei Personen, nix
So große Zeitbetonung. Ja, ah, danke.
Ja. Sagen. Hier,
das ist ja die Formel für die wirklichen Felder als Funktionen,
nicht Zeitgemittel, genau, dann steht es hier nicht.
Okay. Aber soll die Eigenschaften der Ebenenwelle,
das ist auch was, was ganz günstig ist,
wenn man sich das merkt.
Oder man das weiß.
Jetzt haben wir
Was waren da noch überhaupt für Aufgaben?
Maxwell, Magneto-Staatik, Bildladungen. Ah. Uiuiui. Egal
Ja.
Die Idee zur Aufgabe 1. Damit haben sie sich ja alle,
da haben sie sich alle vorher drauf gestürzt.
Also fange ich vielleicht mal an mit der dritten,
dem dritten Anteil hier, dieser Aufgabe.
Sozusagen, welches der Felder ihr eh einzelne E2 ist ein elektrostatisches Feld.
Also sozusagen die Quizfrage. Was müssen sie machen, ja
? Die sechs wird gleich einsetzen
Genau, welche Macs begleichen haben wir die?
Moment, Moment. Ah ja, genau. Genau,
wir haben Elektrostatik, das heisst, es ist im Prinzip
genau dieselbe Aufgabe wie mit dem Magnetfeld vorher.
Wir haben zwei Macs-Mail-Gleichungen, die das Ganze erfüllen soll.
Die Divergenz ist, die Ladungsdichte, wir wissen nicht,
ob es irgendwelche Ladungen gibt, also hilft uns diese Gleichung überhaupt nichts.
Und die zweite Gleichung sagt, die Rotation soll null sein.
Und wenn die Rotation null ist, dann ist das Ganze
ein elektrisches Feld, was zum elektrostatischen Problem gehört und dann Genau.
Und in dem Fall rechnen sie das auf und dann gilt halt,
soviel ich weiß, Rotation E1, ungleich null,
das heißt kein Feld.
Interessanter ist, Interessanter ist, wie kommen sie,
wenn sie das haben, aufs Potenzial?
Oder wie kommen sie auf die Ladung? Die Ladungsdichte. Ja,
das steht eigentlich da, ja, haben wir hier.
Da müssen sie nur einfach die Ableitung bilden
Roh ist Repsedon null Divergenz eh, kann sie einsetzen,
ist einfach. Die Frage ist, wie kriegen sie das Potenzial?
Und das ist wieder schwierig, weil es umgekehrt ist sozusagen,
weil sie wissen, minus Grad Fee ist eh. Das heißt,
sie kennen im Prinzip nur die Ableitung der, des Potenzials,
die müssen also integrieren, um das eh,
um das Potenzial zu bekommen.
Und dieses Integram müssen sie dann tatsächlich explizit ausrechnen
Die Frage ist, wie, was für ein Integral ist das?
Also ich möchte gerne wissen, was ist Vieh,
an irgendeinem Punkt R. Ja. Ja. Ah,
gut. Das Volumenintegrad, über was? Ja,
ich dachte, ich könnte das in den Prüfreiten legen,
würde es komisch oder planieren.
Es hat ja keine Kugelsymmetrie. Also es ist einfach...
Wenn es Google symmetrisch wäre, ja
Denn die Watte, der Außenländische, Pausekertes.
Genau. Der Klos, Integral von Erbys unendlich.
Jetzt machen wir es mal allgemeiner.
Wie lösen Sie, was bedeutet diese Gleichung hier allgemein?
Wie kommen Sie, wenn Sie nicht mal wissen,
das ist E und B und so weiter?
Wie kommen Sie, wenn Sie die Ableitung können?
Wie kommen Sie von der Ableitung auf die Funktion?
Durch Integral. Aber hier steht irgendwas in drei Dimensionen.
Also müssen Sie verstehen, was für ein Integral brauchen wir?
Flächenintegralen, Volumenintegral, eine Kurvenintegral oder was auch immer.
Ja, und in dem Fall brauchen Sie,
da brauchen Sie einen Weg integral,
ist ganz klar
Weil, was ist der Gradient? Der Gradient ist
die Steigung. Was ist das Integral über die Steigung?
Das ist die akkumulierte Höhe. Ja, wenn sie wandern gehen,
dann ist das sozusagen der Unthöhenunterschied zwischen Anfang und Gipfel.
Und das Integral ist, was die Schritt für Schritt aufsammeln, also ein Linienintegral.
Ich meine, die Intuition, die hilft einem hier nicht viel,
weil die höchsten Berge, die es in der Nähe gibt,
ist leider nur 150 Meter hoch sind oder so ähnlich.
Ja, und da ist der Gradient
immer vernachlässigbar
Bringt einem nichts. Ja, also das ist ganz allgemein dieser Hauptsatz,
der, wie heißt das, Hauptsatz, der Differenzial- und Integralrechnung für Kurven, ja.
Integrade über eine Kurve, DS, Gradienvieh,
ist Vieh von B minus Vieh von A,
falls die der Kurve einem den Gefallen tut, von A,
nach B zu gehen, ja.
Und genau das verwenden sie, um aus dem Potenzial,
aus dem Ehefeld, das Potenzial zu brechen, weil sie kennen das, ja.
Also im Prinzip wissen sie, wenn die genau diese Formel verwenden,
Vieh an irgendeinem Ort A,
Ist das Integral von der Kurve, jetzt müssen Sie aufpassen,
hier haben Sie hier Vieh von einem Punkt R0,
plus das Integral von R bis R0,
oder ich schreibe es jetzt mit der Kurve,
eine Kurve C, die von R nach R0 geht,
DS.
Grad Vieh. Ja, also da habe ich
noch nicht mal gesagt, da kommt kein Ehefeld vor.
Also diese Kurve hier ist, hier haben Sie R0,
Hier haben sie er. Und das ist diese Kurve.
C. Und das spielt überhaupt keine Rolle, welche Kurve sie haben.
Und Moment, jetzt habe ich es selber falsch schon gemacht.
Das ist das Integrat von R0 bis... Ja.
Also da ist nichts. Und jetzt wenden sie es
aufs Ehefeld an, dann geschieht er hier.
Das ist Minus E. Dann ist das hier halt 4-0.
Dann müssen sie halt den Weg jetzt tatsächlich umdrehen
Ist das Integral eine Kurve, die von R bis R 0 geht.
DSE. Jetzt habe ich es umgedreht. Und das ist das,
was Sie gerade sagten, wenn das Ganze,
wenn es im Unendlichen neu sein soll,
dann muss ich halt von 0 bis unendlich integrieren.
Und es ist jetzt in dem Fall hier tatsächlich ein bisschen ungünstig formuliert,
denn wenn es um unendliche 0 sein soll,
dann wäre dieses Potenzial überall im Endlichen unendlicher.
Also weil sozusagen diese Kurve, diese Potenzialform hier halt
so geartet ist, dass es Potenzial nach Unendlichem ansteigt.
Das ist jetzt sozusagen in dem Sinne ein bisschen unphysikalisch,
aber das heißt, den Nullpunkt, den müssen wir jetzt
irgendwie anders wählen, also wählen wir zum Beispiel den Nullpunkt.
Zum Beispiel bei R0, ja. Und wenn ich das mache,
dann steht hier, das Potenzial ist das Integral von R bis Null,
jetzt kann ich es ein bisschen einfach schreiben, Vieh von R,
minus Vieh von R ist das Integral von 0 bis R,
Integral von 0 bis R ist so
ein bisschen Dann mache ich weniger Vorzeichenfehler. Und das sind,
das Liederintergreifen, dann können wir jetzt einen beliebigen Weg nehmen.
Und den Weg, den ich nehme, ist natürlich einer,
der möglichst einfach ist, könnte jetzt den nehmen,
der genau sozusagen auf der geraden Linie dahin geht.
Aber dann ist es ein bisschen schwierig,
sozusagen das Weg hinter gerade zu parametrisieren.
Ich teile ihn einfach in drei Stücke auf.
Normalerweise. Ich gehe von null, längster X-Achse,
dann gehe ich längst der Y-Achse und dann gehe ich längst der Z-Achse.
Das ist ja wohl der einfachste Weg,
um sozusagen von null nach XYZ
zu kommen
X, Y, Z. Einfachste Sache, so, so,
so. X, Y, Z. 1, 2,
3. Das ist mein Weg C. Und dementsprechend ist das dann eben
ein Integral von null bis X, DX-Strich. Und hier steht,
das Feld in Richtung des Weges, also EX,
an der Stelle Y, gleich Z, gleich null,
plus Integral von null bis Y, D, Y-Strich,
E, Y, an der Stelle Z gleich 0 und X fest.
Plus Integral von 0 bis Z, der EZ-Strich,
EZ, an der Stelle X, Y fest.
Und jetzt wird es dann einfach,
denn jetzt sehen Sie bei dem Feld E2,
wenn Sie X und Y 0 setzen,
dann ist die X-Komponente 0.
Wenn Sie Y 0 setzen,
nehmen Sie Z 0 setzen
Das war so eine Möglichkeit, dass ich eins,
was ich sehe. Ah, danke. Super. Schade.
Weil sonst hätte ich jetzt nämlich plötzlich eine extra Kultur.
Danke. Also ihr Eins ist das Feld,
was uns hilft, aber es gilt trotzdem, eh,
wenn sie XY0 setzen, ist die erste Komponente null.
Und bei E1 gilt sogar, wenn sie... Jetzt bin ich...
Also da kriegen sie was tatsächlich, ja.
Ja, und so weiter. Ich kann dich hier
zum Beispiel kriegen. Integral Y, D,
Y. Und jetzt haben sich hier die Y-Komponente.
2, Y, X ist halt 2, X.
Das hier ja. Und hier kriegen sie dann irgendwas anderes.
Das können sie dann ausrechnen. Also so ging das Wichtige ist,
ja, aufschauen und sehen, ob direkt die Lösung.
Jaja, weil das kann ihnen niemand verbieten
Sein. Er hat gefragt, ob sie einfach auch die Lösung erraten dürfen.
In dem Fall, ja. Aber wie gesagt,
dann sollten sie aber zum Beispiel hinschreiben, das ist die Gleichung,
E soll minus Grad 4 sein, das ist meine Lösung.
Und wenn ich jetzt den Gradienten ausrechne, dann gilt das ja.
Dann müssen sie halt sowas hinschreiben wie nach,
aber sie haben ja keine Formelsammlung,
also sonst können sie DX nach DX, ja okay,
wie auch immer.
Nein, sie dürfen es natürlich erraten.
Es steht ja nicht anders da.
Gab es Fragen oder wir haben noch die Aufgabe A. Ich glaube,
damit haben die meisten, wer hatte denn Probleme mit der Aufgabe A?
Also ich komme jetzt hier nicht mehr durch, die können mich auch nachher noch fragen sozusagen.
Die Aufgabe 5 war da jemand dazu gekommen, sich die anzuschauen? Nee,
war jetzt wahrscheinlich sowieso nicht so wahnsinnig, oder ich meine,
ich stelle auch die Lösungen auch online, ich muss die allerdings selber Das,
was jetzt hier steht, kann ich nicht online stellen,
das kann ich niemandem zumuten, sozusagen.
Aber ich versuche das nochmal schön aufzuschreiben,
es braucht aber einen Tag, dann haben sie die.
Oder sie fragen heute Nachmittag die Übungsgruppenleiter. Eine Ansage nochmal,
wie gesagt, die von Herrn Schleber die Übung fällt aus,
ich weiß im Moment, ich hatte eigentlich dem Korrekturassistenten geschrieben,
er könnte vielleicht meine, mir die Blätter hier in die Vorlesung vorbeibringen,
dass ich sie ihnen gleich geben kann,
war jetzt nicht der Fall.
Das heißt, ich versuche, dass ich die in den Übungen nachher bekommen,
dass ich da explizit mal vorbeischauen und fragen,
Das ist ein vermutlich dir, um Gottes Willen.
Wo wäre die von Herrn Schlipper gewesen in...
Seminar 3. Ja. Okay. Aber ich meine das,
wenn sie alle in eine gehen, dann ist es relativ groß.
Wer macht... Ja, ich meine,
die Leute passen in jeden Raum, das ist klar.
Aber ich meine, wenn sie noch mehr sozusagen Interaktion haben
wollen mit dem jeweiligen Übungsrunde.
Ach so, dann ist die Vorlesung hier vorbei.
Ich bedanke mich natürlich für Ihre Aufmerksamkeit. Ich hoffe,
es war nicht zu schlimm im Allgemeinen.
Und wünsche Ihnen
alles Gute