Gut, guten Morgen aller Reiz. Wir sollten loslegen.
Letzte Woche, ah. Gut oder schlecht? Ach.
Schlecht, ganz schlecht. Okay, wir wollen noch ein
paar Sachen wiederholen und dann zu zwei schönen Themen noch kommen heute.
Das eine ist Beugungserscheinung und das zweite ist Doppler-Effekt.
Schauen wir mal, wie weit wir kommen damit.
Okay, also was haben wir der letzten Male gemacht?
Wir haben über Abbildungen geredet. Mit optischen Instrumenten und...
Irgendwie ist heute hier
die Reihenfolge
So. Okay, also wir haben über optische Abbildung geredet.
Und da muss man durchaus ein paar verschiedene Dinge unterscheiden.
Das erste ist einmal, dass wir uns darauf einigen müssen,
was haben wir überhaupt keine Lichtquelle.
Und was wir bisher typischerweise gemacht haben, wir haben eine
Lampe angemacht und mal geguckt. Das ist im Wesentlichen das,
was bisher passiert ist und haben uns dann angeschaut,
wenn wir eine nahezu beliebige Lichtquelle haben.
Was können wir dann über optische Abbildung
überhaupt aussagen
Ich glaube, da gibt es relativ klare Sachen,
nämlich das eine ist Spiegel. Perfekte Spiegel sind damit komplett beschreibbar.
Mit beliebigen Lichtquellen kann ich einen Spiegel anstrahlen, ich werde egal,
was ich für eine Lichtquelle habe, welche Farbe die hat,
welche Wellen, also Farbe oder Wellenlänge sie hat,
ob sie kohärent ist oder nicht kohärent ist.
Ich werde immer eine Abbildung erzielen können. Das ist also okay.
Wenn ich dagegen zu linsen gehe, dann würde ich sagen,
okay, solche Linsen machen dann besonders Sinn,
wenn ich mir über die Farben,
die eine Rolle spielen,
im Klaren bin
Denn Farbe oder Frequenz, Wellenlänge beeinflussen ja über den Brechungsindex,
End von Omega, die Brennweite der Linsen.
Das heißt also, je nach verschiedenen Farben werde ich auch
verschiedene Abbildungen bekommen. Also eine beliebige Quelle dazu nehmen,
dann sehe ich natürlich, was so im Mittel passiert,
aber ich sehe nicht mehr im Detail, was passiert,
wie die Brennweite wirklich im Detail ist.
Der zweite Punkt, über den man sich im Klaren sein muss,
das ist, wenn ich jetzt darüber hinausgehe und Interferenzen anschaue.
Und da haben wir so ein,
zwei kennengelernt beim letzten Mal
Und das Beispiel dazu hatten wir ja eine Platte genommen und mal geschaut,
was passiert, wenn ich da einen Nichtstrahl da aufschieße.
Dieser Lichtstrahl, nehmen wir mal rotes Laserlicht,
würde dann irgendwie so da drinnen laufen,
reflektiert werden und hier wird da reflektiert werden und auch da.
Und wenn ich dann hier eine Linse hinstelle,
dann kann ich hier hinter ein scharfes Abbild erzeugen und mir anschauen,
was da passiert. Und was wir gesehen haben ist,
dass je nachdem, wie groß die Einfallswinkel sind,
Werde ich hier zwischen diesen beiden Strahlen unterschiedliche Gangunterschiede haben hier oben.
Ja, also den will ich natürlich, aber auch hier.
Und je nachdem halte ich dann Interferenzerscheinungen an einer solchen Platte.
Ja, wobei die Platte jetzt so definiert ist,
ein Teil wird hier vorne reflektiert,
ein Teil wird hier hinten reflektiert.
Zwei halbdurchlässige Beschichtungen, wenn man so möchte.
Okay, wann ist das der Fall? Wann sehe ich
eine solche Interferenzerscheinung? Dazu brauche ich eine weitere Eigenschaft,
nämlich ich brauche Kohärenz
Was ist damit gemeint? Nun, ich habe hier meinen Strahl,
der hier reinkommt, meinen Wellenzug aufgeteilt in einen,
der einen sehr langen Weg zurücklegen muss und einen,
der nur einen sehr kurzen Weg zurückzulegen hat.
Und die Frage ist überhaupt, besteht denn überhaupt noch irgendeine
feste Phasenbeziehung zwischen der einen Teilwelle und der anderen Teilwelle?
Und das wäre sicherlich nicht mehr der Fall,
wenn jede Sinuskurve, die da rein, also wenn die Sinuskurve,
die reinkommt, jetzt nur noch so aussehen würde,
Keine Ahnung, wie man das jetzt malen würde.
Also nichts Sinusförmiges, denn es ist klar,
wenn ich irgendwas mit vernünftiger Interferenz mir anschauen möchte,
dann muss ich zwischen beiden Strahlen immer noch eine feste Phasenbeziehung haben.
Zumindest kann ich sonst nichts mehr ausrechnen. Und der Prozess,
den ich sehe, ist rein statistischer Natur.
Ich sehe eine mittlere Helligkeit. Also wir brauchen eine große Kohärenzlenker.
Das heißt also, der sinusförmige Wellenzug muss so lang sein,
dass er auf jeden Fall den Wegunterschied zwischen diesen beiden oder den optischen Gangunterschied,
wenn man den Berechnungssennex hier drin mitnimmt, auf jeden Fall überdeckt.
Sonst sehe ich keine Interferenzerscheinung. Also ich brauche Kohärenz
Okay, das sind also die wesentlichen Punkte. Der nächste Punkt,
und darum wird es heute gehen, ist, was passiert denn eigentlich,
wenn ich jetzt nicht nur eine Ebene Wellenfront habe,
die sich einfach überall ausbreiten kann.
Und ich muss Randeffekte überhaupt nicht in Betracht ziehen.
Eine Ebene Welle ist ein völlig missgestaltetes Konzept. Bei einer Ebenenwelle wäre es ja so,
naja, nehmen Sie mal die Energiedichte, ja,
das ist die Amplitude zum Quadrat, mal zehnmal Öpsel 0 oder so etwas.
Und über eine unendlich ausgerehnte Ebene Welle, er hätte die unendlich viel Energie.
Also so etwas wird in der Realität natürlich nicht geben. Das heißt also,
das, was wir bisher gemacht haben,
ist immer nur approximativ in dem Sinne, dass das,
was den zentralen Die zentrale Erscheinung erzeugt,
dass das die Hauptintensität bestimmt und alles das,
was den Rand jetzt irgendwie oder was durch den Rand beeinflusst wird,
nur ein kleiner Randeffekt ist.
Randeffekt. Okay, also das ist der nächste große Punkt,
den wir heute besprechen müssen.
Und das sind also im Grunde Randeffekte, klingt jetzt so,
als müssten wir das nicht unbedingt behandeln.
Das ist aber eine absolute Fehleinschätzung. Also hier geht es
dann um den Effekt der Beugung
An irgendwelchen Rändern, Spalten,
Gittern, Blenden und so weiter und so weiter.
Und wenn die sich jemals darüber geärgert haben,
dass sie eine neue Kamera gekauft haben.
Und die hat jetzt noch mehr Pixel. Dann ist der Hintergrund
genau diese Beugungserscheinung. Sie werden damit keine verbesserte Bildqualität erzeugen,
wenn ihre Linse etwa so groß ist wie die in ihrem Handy.
Das geht einfach nicht. Es gibt gute Gründe,
warum das, wie heißt das Ding?
Hubble Space Teleskop, so ein riesen,
riesen Spiegelart oder Linse
Okay, gut. Also, Randeffekte sind ein großes, großes optisches Problem.
Und ich werde da nachher so ein bisschen was zu zeigen.
Okay, was haben wir noch für Effekte beobachtet? Nun,
ein weiterer Effekt, den wir beobachtet hatten, war Polarisation.
Und Polarisation haben wir eigentlich auf zwei verschiedene Bereiche oder durch zwei verschiedene Instrumente kennengelernt.
Das eine war, dass wir durch eine Reflexion,
also hier ist jetzt irgendwie so ein Strich, ja,
Reflexion, das beobachten konnte,
dass ich mit dem Boosterwinkel und solchen Geschichten zusammen,
ja, Deepole aus Strahlung an der Oberfläche.
Das ist der eine Aspekt und der andere Aspekt,
das ist die Struktur des Materials selber.
Also, ich schreibe jetzt mal hin an Isotropes Material. Isotrop,
das wissen Sie, das bedeutet, dass unabhängig von der Richtung,
unter der ich Ihnen etwas betrachte oder die Richtung,
in der ich schaue, das Material überall gleich wäre.
Der leere Raum ist Isotrop, wo ich auch immer hingucke,
wenn ich die Augen zumache, sehe ich nichts.
Ja, also, das war jetzt ein schlechtes Beispiel.
Aber Sie wissen, was ich meine. Ja,
der Raum selber ist Isotrop. Okay, also was gerade
passieren, wenn ich ein Anisotropes Material habe? Nun,
relativ wichtiger Effekt, kann man bei dünnen Folien als Beispiel sehen,
ist, dass ich relativ lange Molekülketten habe,
die das Material ausmachen und dass ich Elektronen habe,
die sich entlang dieser Molekülketten relativ frei bewegen können.
Aber kaum senkrecht dazu. Und das bedeutet,
dass wenn hier eine elektromanetische Welle einfällt,
sie in diese Richtung, die Elektronen zum Schwingen bringen kann,
aber kaum, wenn sie so steht,
die elektromanetische Welle
Ja, also fällt diese elektromagnetische Bälle auf eine solche Molekülketten,
dann wird das Licht, das da rauskommt, polarisiert sein.
Und das ist genau der Effekt, den wir hier haben
bei diesem Polarisationsfilter, das wollen wir ihnen nochmal zeigen.
Das hier ist so ein, naja, jetzt hätte ich natürlich
alle festgeschraubt hier, wie ich hier in Eggersdorf kenne.
Der lässt mich nie spielen, das ist echt eine Gemeinheit.
Okay, also das hier ist so ein Polarisationsfilter,
relativ große Öffnung, warum haben wir jetzt so einen Großen genommen?
Damit der Rand nicht stört. Da kommen wir ja gleich zu.
Okay, also wir haben mit zwei Polarisationsfilter und wir machen das erstmal
Wollen wir ja anmachen? Ich habe das so ganz gehört.
Was haben Sie gehört? Dass ich Sie nicht spielen lasse? Ja,
ja, das habe ich gehofft, dass Sie das gehört haben.
Okay. Okay, ein bisschen hellig, ein bisschen.
Ah ja, dann nehmen wir, glaube ich, nichts.
Okay. Gut, also was sehen wir hier?
Wir sehen hier so einen komischen Haken. Jetzt kann ich
wieder nicht rausmontieren. Aber Sie sehen den auch nicht,
wenn ich den jetzt im Dunkeln hochhalte.
Dann lasse ich das doch einfach. Okay,
als erstes wollen wir Ihnen mal den Effekt der Polarisationsfilter zeigen.
Also ich drehe hier an diesem einen Polarisationsfilter,
wenn ich diesen Noppen finde.
Okay. Das ist dieser hier
Und der zweite, den kann ich auch verdrehen.
Und wenn ich jetzt einfach zwei solche Filter habe,
eine mit der Molekülkette senkrecht nach oben und der eine mit der Molekülkette
senkrecht dazu, dann sollte insgesamt gar nichts mehr durchkommen.
Das kann ich relativ leicht einstellen. Mal schauen,
ich drehe den einfach nur und sie sehen tatsächlich,
dass ich nichts mehr sehe. Ich kann die auch parallel stellen,
die beiden Molekülketten in den beiden filtern und dann sehe ich halt maximale Helligkeit,
dass die Siffer jetzt und drehe ich einmal ganz rum.
Naja, dann werde ich eben erreichen, dass ich da so richtig durchfahren kann.
Okay, jetzt drehen wir mal auf absolute Dunkelheit.
Und was wir dazwischen gestellt haben,
sie wundern sich vielleicht über dieses komische Teil hier,
was sie hier sehen, das ist nichts weiter als so ein,
was ist das eigentlich,
Plexiglas oder ein Plexiglas Haken
Einfach so ein Winkel im Plexiglas und sie sehen da vorhin
das mittlere Stück und wenn ich jetzt hier wackeln dürfte,
könnte ich ihnen auch das Ende zeigen, fünf Zentimeter lang,
so etwa, das hier ist mein Finger.
Also wir stellen das Ding jetzt mal auf keinen Durchgang,
solange die Lampe das hält. Okay, kein Durchgang, so einigermaßen.
Und jetzt drücke ich einfach mal oben auf diesen Haken,
also ich drücke jetzt hier drauf und dann sehen Sie, was passiert.
Dieses Material ist oft mal in der Lage, die Politationsrichtung wieder wegzudrehen.
Was bedeutet das? Das bedeutet, dass in diesem Plexiglas,
also ich drücke jetzt, Und jetzt nicht.
Und sie sehen die Verspannungen in dem Material. Und sie sehen offenbar,
dass dieses Plexiglas, wenn ich Spannung ausübe,
ebenfalls Strukturen entwickelt innen drin,
die aufgrund der Dehnung des Materials dann in der Lage sind,
das Licht wieder zurückzupolarisieren.
Also das bedeutet, Dankeschön. Den Haken. Unbedingt
den Haken, den Winkel. Den Winkel. Ja,
der ist auch sehr schön, wo wir den auch mal
im Hellen zeigen einmal. Das ist so. Ja,
das ist nichts weiter als so ein kleiner Haken oder so etwas.
Ja, drehen wir es mal auf dunkel
Einigermaßen geht es, aber Sie sehen das Material selber,
macht schon ein bisschen was. Und auch da kann man
sehr schön sehen, wo in dem Material die Spannung aufkommt.
Jeder Werkzeugtechniker wäre jetzt begeistert davon, weil er sieht,
wo die Bruchstellen sein würden, nämlich da aber die größte Verzerrung ist.
Okay, man sieht sogar so Streifen, hochinteressant.
Na gut. Okay, schauen wir mal, was das
jetzt also bedeutet, wenn ich meinen Schirm hier wieder kriege.
Der will nicht. Was wäre das denn? Okay,
also schauen wir mal, was passiert ist.
Wir haben zwei Polarisationsfilter
Der erste Polarisationsfilter stehe so und lässt dann eben elektrische Feldvektoren in diese Richtung durch.
Und der zweite, der stehe jetzt senkrecht dazu, dreidimensionale Kitzel,
ich bin groß in Form heute, und lässt das nicht durch.
Wenn ich jetzt aber hier irgendwas hinstelle, wie diesen Kleiderhaken oder sonst irgendetwas,
das ist die Polarisationsrichtung wieder dreht, wieso sah das Teil aus?
Dann bin ich in der Lage,
die erste Polarisationsrichtung von diesem E-Vektor wieder so zu drehen,
dass es eine Komponente zu dem zweiten gibt,
also die parallel zu dem zweiten Polarisationsfilter ist,
und auf diese Art und Weise kommt das Licht dann durch.
Das kann man hervorragend benutzen, Materialien und all solche Sachen
zu untersuchen, solange sie natürlich durchsichtig sind.
Also das wäre der Punkt mit dem Anisotropenmaterial.
Auch daraus kann man eben Polarisationsfilter bauen. Okay. Gut
, schauen wir uns jetzt mal an. Ach so,
dann habe ich noch so ein bisschen mit Linsengleichung herumgemacht.
Das liegt daran, dass ich so gerne mal Tritzen multipliziere.
Also das war Matritzenoptik. Und nur noch eine Bemerkung
vielleicht dazu
Angenommen mal, ich habe eine Linse, einen kleinen Abstand,
einen Spalt, einen weiteren kleinen Abstand,
sonst in etwas, dann würde ich sagen, okay,
von dem Vektor, mit dem ich ursprünglich reingehe,
der einem bestimmten Winkel Alpha zu optischen Axer hat,
also zur Mittelachse der Linse und einem bestimmten Abstand zu dieser Mittelaxert,
möchte ich als erstes eine Linse drauf anwenden,
dann ein Spalt oder nicht ein Spalt, ein Abstand,
sagen wir mal den Abstand D, dann mache ich noch eine Linse hin,
jetzt habe ich schon fast ein Fernrohr, L1,
L2, ja, großes Objektiv,
kleines Objektiv.
Und dann brauche ich vielleicht noch ein kleines Okular.
Machen wir nochmal D2, hier 1, D2 und nochmal
eine Linse. Wollen sie ihr Auge noch dazu haben?
Ihr Auge wollen wir auch noch dazu machen.
Also das steckt mal nicht mitten in die Linse,
da machen wir noch ein bisschen Abstand zu,
D3. Und dann kommt hier ihr Auge.
A, für Auge? Okay. Lass es Matritzenoptik.
Wobei ihr Auge so eine starke Brechkraft hat, so richtig, mit Achsen parallelen
Strahlen ist ein bisschen schwierig. Also sie können ja wahnsinnig gut auch,
naja, ich nicht mehr,
aber sie können wahrscheinlich noch sehr gut Dinge erkennen,
die sehr weit vor ihnen sind, also sehr dicht vor ihnen sind,
also mit so sehr achsenalen Strahlen darf man da nicht mal ein Tier.
Das ist wunderschön. Jetzt können Sie das alles miteinander multiplizieren
und alles ist gut. Und die Frage ist natürlich,
in welcher Reihenfolge machen Sie das jetzt?
Sie können ja jetzt das natürlich so machen. Sie können
das so machen und dann die nächste und dann die nächste.
Sie können sich aber daraus auch blockweise zusammenfassen. Sie können
zum Beispiel sagen, ich nehme mal alle diese erst zusammen,
rechne alle diese aus und wende das dann auf den Rest an.
Das liegt daran, dass die E-Matriz Multiplikation in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden kann,
wohlgemerkt, sie dürfen die Matrize nicht vertauschen,
dann hätten sie einen anderen optischen Strahlengang,
da kann ich das Gleiche rauskommen
Halten sie ihr Auge mal direkt an den einlaufenden Strahl und
machen sie die Linsen dahinter, da haben sie nichts von.
Also das geht nicht. Also mit anderen Worten,
die müssen schon die Reihenfolge einhalten, aber nicht die Reihenfolge,
in der sie das durchmultiplizieren. Das heißt,
sie können sich jedweden optischen Strahlengang, der hier steht,
immer zusammengesetzt vorstellen, als das hier ist eigentlich ein Objekt,
mit einer Abbildungsgleichung.
Und dann können sie ein zweites Objekt haben,
das besteht aus fünf Linsen und den entsprechenden Abständen dazwischen.
Und dann haben sie das nächste Objekt und sie können damit
beliebig hantieren. Und das Resultat daraus, das gibt dann
eben den resultierenden Strahl-Alphastrich
Okay. Aber wohl gemerkt, nicht die Reihenfolge irgendwie untereinander tauschen.
Gut. Was war das? Jetzt haben wir das,
das haben wir jetzt schon gemacht, wir haben Gesetze aufgestellt,
gebrochen, haben wir die auch schon, jetzt wollen wir sie beugen.
Also das nächste Kapitel wäre dann Beugung. Ah,
ich wollte dir noch etwas sagen zu Michael so ein Morde-Experiment,
weil ich zufällig, wie mir das manchmal so am Abend passiert,
diese Abbildung hier gefunden habe, Vier,
das ist Michaels and Morde,
Wikipedia ist ja doch eine Quelle für viele Dinge.
Das ist das Original Michaels and Morley Experiment. Heutzutage und
dem Praktikum werden sie das haben auf so einem Tischchen,
aber das da ist de facto das Original.
Was sie hier sehen, ist eine viele Quadratmeter große,
massive Granitplatte. Da drauf ist die Lichtquelle montiert,
der halbdurchlässige Spiegel in der Mitte, der nach da reflektiert,
nach da reflektiert, dann kommen die Strahlen zurück,
werden halbdurchlässig wieder hierhin gespiegelt, ne Entschuldigung, umgekehrt.
Es geht nach da, dann hier durch,
der reflektierte Strahl, der hinten an der Hinterkante von diesem Biest,
hier von diesem halbdurchlässigen Spiegel reflektierte Strahl,
kommt dahin zurück und hier wird das Ganze
dann gemessen
Größter Aufbau. Warum war das damals so kompliziert zu beweisen,
dass es keinen Älteren gibt? Nur weil die Effekte alle sehr,
sehr klein sind und weil man wahnsinnig genau Zeitunterschiede zwischen diesen Strahlen,
die hier jetzt so laufen und dem hier,
der so läuft, diese Zeitunterschiede sehr, sehr genau messen musste.
Und die Idee dahinter ist für so etwas ein Interferometer zu benutzen.
Das heißt, die Interferenz dieser beiden strahlen hier an der hinteren,
an dem hinteren Aufnahmegerät. Und was man gemacht hat,
ist letzten Endes hier mit einem Mikroskop vorzusitzen und sich permanent anzuschauen,
ob Die Ringe, die da erscheinen,
das ist ja eine Interferenz von einem Plan parallelen Platten,
wenn es auch nicht so aussieht, hier zwischen diesen beiden,
um da eben diese Ringe zu sehen und dann zu sehen,
wenn man diese ganze Platte dreht,
ob irgendwie das Interferenzmuster wandert, also nicht seitlich konstant ist.
Man hat also eigentlich eine Null gemessen, dann gedreht und geguckt,
ob man immer noch eine Null misst oder eben kleine Verschiebungen in den zeitlichen Weg längen.
Und die Augenschwierigkeit dahinter war natürlich das so aufzubauen,
dass nicht irgendwo ein Ackergaul vorbeigeht und das ganze Ding anfängt
zu vibrieren und man dann ein wildes Toba Woo,
dieser feinen Interferenzringe sieht, das also gar nicht mehr beobachten kann,
dass da, ob es irgendwelche Änderungen bei der Rotation gibt.
Daher diese massive Platte, daher hat man hier tatsächlich einen Quecksilber-Bart
reingemacht in diese Konfiguration und das Ganze auf Satzstein gebaut. Ja,
Sandstein dämpft schon mal und Quecksilber hat die schöne Eigenschaft,
sie kennen das ja, das bildet ja immer solche,
also das hat ja große Athesionskräfte, ja,
bildet immer so Klümpchen und diese massive Granitplatte,
die schwebte dann oder schwamm auf diesem Quecksilber-Bart und war damit sehr,
sehr vibrationsfrei aufgehängt.
Das war der eigentliche Hintergrund dahinter
Tolles Experiment, muss man ehrlich sagen,
was die Leute sich damals haben einfallen lassen und zu beweisen,
dass es den Eltern nicht gibt.
Das ist fast so wie das LAC-Experiment. So muss man
das jetzt fragen. Also so muss man das jetzt vergleichen.
Das ist ein bisschen größer. Und wir sind auch dem
Äther hinterher. Also sowas ähnlichem zumindest, dem Hicks.
Na gut, das war jetzt ein Seitenast.
Wir wollen jetzt trotzdem mal ein bisschen beugen.
Und als erstes wollen wir da so ein paar Experimente machen.
Und dazu brauchen wir wieder Herr Heggersdorf. Damit der hier
ein wenig Kamerahandling macht und solche Sachen. So,
wir wollen als erstes mal uns anschauen, was passiert,
wenn wir wir jetzt irgendwelche Begrenzungen für Strahlen einfügen.
Und als allererstes wollen wir da hinten diese Begrenzung zeigen mit
dem senkrechten Spalt. Pana, mit der senkrechten Blende,
dass wir dann also gleich so aussehen, wir haben einen Lichtstrahl,
möglichst eine Ebene Wellenfront, Sie können gleich mal selber beurteilen,
ob wir das erreichen werden.
Jetzt haben Sie mich ausgemacht, ne?
Da habe ich den vielleicht dahin gemacht. Okay. Und
wir begrenzen einfach diesen Strahl hier seitlich mit einer Blende
Ja, möglichst scharfkantig. Und das ist das, was wir hier aufgebaut haben.
Und dann schauen wir uns mal an, was hinten passiert.
Und normalerweise würden sie sagen, na ja, also klassische Optik,
geht das halt hier durch und daneben eben nicht.
Alles ist gut, aber das ist eben nicht so.
Ja, das ist genau eine falsche Vorstellung. Eben aufgrund von Interferenz
oder an solchen Begrenzungen nennt man das dann eben Beugung.
Wollen wir mal. Ah ja, genau.
Der Aufbau habe ich das Ding an. Nö,
jetzt habe ich es wieder weggemacht, ja.
Okay. Vier war das? Tatsächlich. Okay,
also was haben wir hier für einen Aufbau?
Wir haben hier einen Laser stehen
Wir haben ja im Moment einen Schirm hingemacht,
sie sehen den Laserfleck, also den Lichtfleck durch den Laser.
Ich hoffe, sie können das erkennen.
Ich kann vielleicht mal ein bisschen dichter drangehen. Da sehen sie
diesen Laserfleck und hier haben wir einfach so einen Spalt,
also eine Öffnung ist kein Spalt, sorry.
Und dann hier so eine seitliche Blende,
die das einfach an der Seite abdeckt.
Okay. Ich glaube, so einigermaßen zu sehen.
Und hier vorne steht noch im Mikroskop davor,
dass uns möglichst klares Abbild schafft. Und als eines,
das müssen wir uns mal anschauen, wie gut ist eigentlich unsere Lichtquelle.
Also das ist ein Laser. Sie sehen das Licht,
Sie sehen das Licht,
Ah, den Schirm müssen wir noch. Ja, genau, das ist wunderbar.
Okay, der ist rot, nennen wir es mal monochromatisch.
Eine einzelne Wellenlänge. Darauf nehme ich mich jetzt immer beschränken.
Sie wissen, wenn Sie farbiges Licht haben, Furie-Transformation,
jede Wellenlänge einzeln analysieren und am Ende wieder addieren.
Alles okay. Ist ja ja Hobby inzwischen. Okay,
so, dann wollen wir uns mal anschauen,
was wir eigentlich für einen Lichtfleck haben. Das,
was Sie jetzt hier als Lichtfleck sehen und das,
was da hinten so schön, sagen wir mal,
homogen, bis auf Dreck auf diesem Ding her,
ist genau auf dem Dreckfleck.
Okay, dass das jetzt ein wunderbar Ebene Welle ist,
die da reinkommt, aber muss natürlich ein bisschen aufpassen.
Dazu zeige ich Ihnen einfach mal diesen Schirm und ich hoffe,
Sie können das dann von hinten so einigermaßen erkennen.
Oder ich kann das hier vielleicht mitmachen.
Oder Sie machen das hiermit und ich mache es mit
dem Schirm
Einfach nur die Kamera auf den Schirm halten.
Okay. Das ist tatsächlich... Was haben Sie gemacht?
Das ist ja immer eine Fernbedienung. Wir brauchen einen Regisseur.
Ja. Kameramann, Regisseur, gleichzeitig kann ich ja nicht gehen.
Okay, also, was haben wir für ein Bild im Moment?
Das ist der Laserfleck, den wir sehen.
Dass sie nicht so nach einer Ebenenwelle aus,
die da reinkommt, sondern sie sehen da schon Interferenzmuster,
die gar nicht so ähnlich sind, wie das,
was wir bei diesem parallelen Platten beim letzten Mal gesehen haben.
De facto ist das aber ein ganz anderer Effekt.
Und diesen Effekt müssen wir halt mal so langsam verstehen.
Das ist selbst bei einem Laser so,
der da rauskommt, ja.
Jetzt gehen wir mal zurück
Und sie sehen, ich erreiche dann so ein einigermaßen anständigen Fleck.
Das ist aber nichts weiter als das erste Hauptmaximum von dieser Erscheinung hier.
Jetzt stelle ich sie echt vor Vorausforderung. Okay, also sie sehen aus,
ich nehme jetzt einfach mal das erste Maximum raus.
Die Optik ist jetzt also so eingestellt, dass ich hier
dann mit einem relativ homogenen Bild am Ende lande.
Ja? Okay, was sehen Sie dann davon wirklich auf diesem Schirm? Nun,
also hier jetzt, was Sie jetzt hauptsächlich sehen,
ist natürlich diese Kamera und nur mal zu zeigen,
welchen Ausschnitt diese Kamera jetzt herausfokussiert, das hier ist mein Finger,
ja, also meine Hand vielmehr, ja, also relativ kleiner Bereich.
Sie gehen gleich noch näher ran, glaube ich,
Wie weit sind sie? Ja, wir stellen erstmal ein, genau.
Okay, fein. Also, jetzt haben wir dieses Teil dazwischen,
dass jetzt hier einfach dem Schirm zuerst zur Hälfte abschirmen soll.
Okay. Das gelingt sogar erfolgreich. So,
und jetzt gehen wir mal mit der Kamera näher ran und den Fokus,
den die Kamera jetzt hat, der ist jetzt eben so,
dass das hier mein Finger ist.
Und was sie jetzt sehen, ist, dass sie keinen
klar abgebrochenes Bild an der Kante bekommen. Sondern was sie bekommen,
das ist relativ zu der Kante, ist da das Telldan,
ja genau, also sie sehen jetzt hier diese Kante,
ich kann ja auch ein bisschen verdrehen mal,
damit sie den Eindruck haben,
was da passiert
Ja. Dann sehen Sie, dass sie Intensität haben,
die relativ zu der Kante jetzt irgendwie streifenförmig verläuft. Das heißt also,
was offenbar passiert ist, dass ein Teil der Intensität,
die sie eigentlich hier in diesem Bereich erwarten würde,
weg ist, sie sehen hier vielleicht sogar schon so Linien,
wenn sie von hinten genau gucken können,
hier sehen sie auch welche,
dann ist es hier deutlicher,
hier noch deutlicher,
hier völlig klar und dann sehen sie hier das letzte Maximum,
dann geht das so langsam
gar nichts mehr über
Ja, also wie ist das zu interpretieren? Nun,
nehmen wir mal an,
dass die Hälfte der Intensität des Lasers jetzt weggegangen ist,
aber die Blende gerade so in die Mitte gestellt haben,
der ist Laserflex.
Dann ist jetzt die Frage, wo sehen Sie jetzt eigentlich Intensität?
Nun, wenn hier was weggegangen ist,
dann muss ja offenbar was hier rübergerutscht sein.
Und das ist genau der Effekt der Beugung.
Die Intensität, die reinkommt, wird durch Beugung neu verteilt.
Sie bleibt natürlich in der Summe erhalten, es gilt Energieerhaltungssatz,
aber im Detail sieht es halt völlig anders aus.
Und solche Effekte müssen wir jetzt halt mal verstehen.
Und in dem Zusammenhang zeigen wir dann auch vielleicht gleich einmal
das Bild von einem Spalt bzw. von diesem Ist dieses Talia, ne?
Okay. Gups. Geht das so oder soll ich ein
bisschen... Ja, Sie müssen sagen, welche...
Ich dachte vielleicht ein bisschen klareres Bild, so vielleicht.
Worauf soll ich? Gehen wir vielleicht erstmal auf diesen Schlitz
hier in der Mitte, hier irgendwie hin?
Also, was haben wir da jetzt?
Das ist nichts weiter als eine relativ große Öffnung und in
der Mitte senkrecht ist ein kleiner Faden
Ja, vielleicht so ein, keine Ahnung, halber Millimeter oder ich weiß nicht,
was belegt das jetzt ist, irgendwie so etwas.
Und sie sehen jetzt, mehr oder weniger, das,
was sie gerade schon gesehen haben, nämlich in den Bereichen,
wo es ja wohl eigentlich hell sein sollte,
auch dunkle Effekte, wenn sie ganz genau schauen,
dann sehen sie hier in dem Bereich,
in dem es eigentlich dunkel sein sollte,
auch helle Streifen.
Ja, und hier dann auf der anderen Seite dann auch wieder dunkel. Das ist also,
wenn ich in der Mitte des Lichtstrahls ein Teil herausnehme,
ja, das passiert jetzt ja eigentlich durch diese Abdeckung und
wir können dann auch mal das negativ quasi davon anschauen.
Also jetzt drehe ich mal diesen Spalt ein bisschen aus der
optischen Richtung weg. Können Sie das mal vielleicht fokussieren?
Ich kann das von hier
leider nicht sehen
Ohne in den Laserstrahl direkt hineinzuschauen, was jetzt irgendwie suboptimal ist.
Ja, das kann man auch noch nicht. Okay. Okay,
so, das ist jetzt also ein einzelner Schlitz, der offen ist,
links und gleich 16 eine Blende, die alles wegnimmt.
Und jetzt sehen wir nur das, was in der Mitte durchkommt.
Und auch da sehen Sie kein klares Helligkeitsmuster,
also keine scharfen Kanten, sondern was Sie sehen,
das sind wieder gewisse Streifen.
Und wenn Sie genau schauen, sehen Sie auch hier noch
einen Streifen und so weiter.
In der Mitte ist offenbar die Intensität
am größten
Wir werden das ja gleich noch genauer anschauen,
aber wir müssen offenbar diese Ideen,
die wir aus der klassischen Optik haben, Licht geht geradeaus,
die müssen wir jetzt einfach mal vergessen.
Im Grunde wissen die auch schon, dass Licht nicht geradeaus geht.
Ja, wir wissen, Licht von diesem Punkt geht kugelförmig
aus, wenn ich mal alles andere wegblende.
Und das sind genau diese Effekte, die wir jetzt auch haben.
Wir müssen also wieder zurück zum ruhigen Prinzip und dann mal
schauen, was wir herausfinden.
Okay, dankeschön. Können Sie vielleicht Licht wieder anmachen?
Danke. Okay, also wollen wir das mal
ein bisschen systematischer anschauen
Letzten Endes machen wir hier Quantenmechanik. Ich weiß nicht,
ob die es schon gemerkt haben. Diese Beugungsexperimente sind die,
der Zugang gewesen zur Quantenmechanik historisch auch. Okay, also
was verstehen wir unter Beugung? Das ist Kapitel 9.10. Nun,
gemeint ist damit, dass wir, wenn wir irgendwelche Begrenzungen haben,
dass wir dann offenbar irgendwelche Interferenzmuster sehen,
Zumindest wenn die Lichtquelle hinreichend monochromatisch ist und hinreichend kohärent, ja.
Und was kann das sein? Nun, das kann irgendeine
Bierflasche sein, die im Weg steht, also irgendwelche Gegenstände.
Das können sein. Irgendwelche Blenden. Und das ist genau
der Effekt bei dem Laserfleck, der vorhin so komisch aussah.
Also dazu gehören Abschirmungen Eine Blende ist eigentlich nichts weiter als
eine Begrenzung von allen Seiten für einen Gegenstand.
Es kann einfach ein Loch sein, eine Lochblende oder ein
Spalt oder so etwas. Und diese eine Kante,
die wir gesehen haben, ist auch so eine Blende.
Dann können es irgendwelche Ränder sein. Und insbesondere bei Spiegeln,
Linsen, ist das eine große Rolle?
Spielt das eine große Rolle? Und das andere sind natürlich
Spalte und Gitter
Und da müssen wir jetzt mal der Reihe nach durch.
Ja. Okay, schauen wir uns da mal an,
was wir jetzt gerade beobachtet haben,
als wir
diese Kante angeschaut haben
Okay, das war so etwa dieses Bild.
Es ist leider eine etwas schlechte Fotografie hier,
weil das Licht dann eben so gering ist.
Also hier war jetzt die Kante und wir haben so ein Beugungsmuster hier gesehen.
Und wenn man das jetzt von der Intensität her anschaut,
dann sieht das jetzt also etwa so aus.
Hier ist diese Kante, genau bei X gleich 0,
jetzt hier mal eingezeichnet
Und hier ist die Intensität aufgezeichnet. Ja, wenn hier diese abschirmende Kante ist,
das ist genau der Aufbau, den wir jetzt gerade hatten.
Und dann sieht man, dass wir ein Intensitätsmaximum haben,
das noch nicht mal hier genau auf der Kante sitzt,
sondern ein bisschen rechts davon,
dann gibt es hier so Helligkeitsstrukturen, Maximum, Maximum,
Maximum und so weiter, dazwischen minimal.
Und dann geht ein Teil der Intensität, geht hier rein. Energieerhaltung bedeutet jetzt,
dass das Integral unter dieser Kurve, das Gleiche wäre,
also das Integral, das ist schon die Intensität,
ja,
das Integral unter dieser Kurve das Gleiche wäre,
als wenn ich hier
diese Kante ausintegriere
Okay, das heißt, alles das, was hier möglicherweise fehlt,
ist zum Teil hier dabei und zum Teil eben aber auch auf dieser Seite.
Okay, das ist also der Effekt,
den wir haben, so eine Begrenzung an einer Kante.
Und wir wollen jetzt mal schauen, wie wir,
oder wie wir uns ein bisschen herantasten können.
Also ein paar Sachen habe ich schon gesagt, ja.
Wir brauchen monochromatisches Licht und kohärentes Licht. Aber wir brauchen,
damit wir uns ein bisschen einfacher machen,
auch ein möglichst einfachen Aufbau.
Und das heißt,
wir fangen typischerweise mit ebenen Wellen an
Und das bedeutet, wir sind in diesem Bereich der Fraunhof-Verbeugung.
Ich hatte das schon mal erklärt, Fraunhof-Verbeugung bedeutet also,
dass typischerweise das Objekt, das ich hier anschauen möchte,
sagen wir so ein Spalt,
weit weg ist von der Lichtquelle und der Schirm oder das Messgerät oder das Auge,
mit dem sie das aufnehmen, ebenfalls weit weg ist.
In dieser geometrischen Situation können sie davon ausgehen,
dass selbst wenn hier eine Kugelwelle ausgeht,
wie sie eigentlich ausgehen sollte, dass hier auf der Ebene der Spalt,
in dem schmalen Bereich, der hier relevant ist,
praktisch schon wie eine Ebene ankommt,
so wie die Erde eben ist,
eben ist
Hier. Okay, und alles, was davon ausgeht,
kommt hier fast wieder als eine Ebenewelle an.
Insbesondere kann man sich immer vorstellen, dass ich mir jetzt
gar nicht genau anschauen muss, der ist aus, ne?
Ja. Was an diesem Punkt hier gerade für eine Intensität ankommt,
es ist völlig ausgereicht, zu sagen,
was kommt unter diesem Winkel hier für eine Intensität an,
von dem Spalt.
Denn dann kann ich immer hier eine Linse hinstellen,
die die parallelen Lichtstrahl, der hier reinkommt,
unter festem Winkel, abbildet auf einzelne Punkte hier.
Ja, und in der Ernährung werden wir das jetzt machen.
Wir schauen uns also eben eine Wellen an,
die auf irgendetwas auftreffen und die Winkelabhängigkeit der Intensität
Ja, und das ist fast das Gleiche,
als wenn wir hier einen Schirm hinstellen und das anschauen.
Das ist normalerweise völlig ausreichend. Wir müssen jetzt natürlich noch
ein bisschen erklären, was jetzt eigentlich heißt,
weit weg, weit weg, relativ wozu.
Das ist natürlich ein wichtiger Aspekt. Okay, also Fraunhofverbeugung,
Ebene, Wellenreihen und das, was wir uns anschauen, sind Winkelabhängigkeiten.
Okay, das mal als erstes und wie gesagt, wie gesagt,
wir monochromatisch, daraus können wir dann alle zusammen basteln.
Ich glaube, das waren so die wesentlichen Voraussetzungen,
unter denen wir das jetzt hier anschauen.
Gut. Gehen wir mal in das erste optische Element hinein
und da würden wir jetzt einfach mal einen Doppelspalt nehmen.
Doppelspalt aber in einem besonderen Sinn. Und zwar nehmen wir
einen engen oder schmalen Doppelspalt mit kleiner Spaltbreite
Was bedeutet jetzt hier kleine Spaltbreite? Ich schreibe das jetzt
einfach mal hin, ohne es zu erklären an dieser Stelle.
Und wenn wir später dann über den Einzelspalt reden,
komme ich genau wieder auf diesen Punkt zurück.
Der ist jetzt im Moment noch nicht zu verstehen.
Also was bedeutet kleine Spaltbreite? Nun angenommen mal diese Spaltbreite oder,
also es gibt zwei Aspekte bei so einem Doppelspalt.
Ich meine ihn vielleicht erst mal hin.
Klaas, hier ist ein Doppelspalt. Okay, und hier
kommt jetzt irgendwie Licht rein
Und ich schaue mir von der ganzen Wellenfront, die da ankommt,
an, was passiert. Diese Wellenfront ist nicht eben,
so wie ich sie dahin gemalt habe, ja.
Aber sie soll eben sein. Okay. Also,
wollen wir mal die Größen hier bezeichnen?
Wir nennen das hier mal die Spaltbreite A. Und hier natürlich
auch, und das hier soll der Spaltabstand D sein.
Und was ich jetzt voraussetzen möchte für diese Betrachtung,
ist, dass A sehr viel kleiner sein soll als D.
Das ist jetzt mit schmalen Spalten gemeint. Also kleine Spaltbreite
gegenüber dem Spaltabstand. Und ich möchte auch noch verlangen,
dass Diese Größe A deutlich kleiner ist, als die Wellenlänge Lamda.
Naja, also eigentlich sollte man da vielleicht sogar sehr viel kleiner hinmalen.
Aber wie gesagt, wir werden darauf kommen,
wenn ich das dann gleich beim Einzelspalt diskutiere. Okay,
malen wir uns dann vielleicht einmal hin,
jetzt muss ich das hier leider wegwischen,
weil ich mir sonst die Zeichnung von Daddel,
ich male das hier vielleicht auf die andere Seite nochmal.
Hier war A und das hier ist der Spaltabstand D. Okay,
schauen wir uns mal an unter irgendeinem Winkel zur hauptsächlichen Achse,
dass ihr seid diese hauptsächliche Achse
Was jetzt passiert, wenn ich zwei Strahlen habe,
dann werden die dich hier in diese Richtung bewegen und
ich möchte das jetzt unter festem Winkel anschauen,
sie können sich das auch immer so vorstellen, wie gesagt,
dass sie hier eine Linse hinsetzen und dann hier auf einem Schirm ein scharfes Abbild beobachten.
Aber so weit werde ich jetzt gar nicht rechnen.
Ich höre einfach bei dieser Winkelabhängigkeit, die ich jetzt hier habe, auf.
Wie wollen wir diesen Winkel nennen? Wir nennen ihn mal Teta,
das sei jetzt also dieser Winkel hier als Beispiel,
der natürliche oben jetzt auch ist hier ebenfalls Täter, ja.
Und was uns jetzt sicherlich interessiert, das ist der Wegunterschied,
den diese beiden, den diese beiden Lichtstrahlen,
genau genommen sind das keine Lichtstrahlen, sondern kugelförmige Wellenfronten,
die sich ausbreiten, aber ich schaue mir jetzt nur den Aspekt der kugelförmigen Welle an,
der jetzt in diesem Winkel Alpha abgestrahlt wird.
Das wäre dann also gerade dieser Wegunterschied, der jetzt hier interessant ist.
Dieser hier in Grün. Und dieser Wegunterschied, naja,
wenn der Spaltabstand jetzt D ist,
dann wäre das gerade D mal Sinosteta
Und damit ist der Weglängen Unterschied,
der von diesen beiden Punkten ausgeht, von diesen schmalen Spalten,
wäre jetzt gerade, naja, wie wollen wir das nennen,
wenn wir das hier mal R1 und das hier R2,
dann wäre also R2 minus R1 gleich ehemal Sinus Täter.
Ganz naiv, wir hören Sie jetzt sagen, da weiß ich doch schon alles. Kannst ja,
die wissen jetzt auch schon verdammt viel, denn es ist klar,
wenn diese beiden Wellen, die jetzt hier die Wellen,
also für die jetzt diese Wellenvektoren hier in Rot eingemalt sind,
wenn die sich überlagern, dann sollte es so sein,
dass sich konstruktive Interferenz habe, also Addition der elektrischen Feldstärken,
Während diese Differenz jetzt irgendwie so ist,
dass sie ein ganz zahliges der Wellenlänge ist.
Also wenn es genau eine Wellenlänge ist, dann kommt halt das
genau versetzt an, aber das ist ja völlig fein.
Dann habe ich trotzdem eine optimale Interferenz. Also wenn er
2 minus R1 gleich M mal Lamda ist und M wäre hier jetzt eine ganze Zahl irgendwie von,
naja, je nachdem, was ich für Winkel habe,
positive, negative, nennen wir es mal,
von minus, bla bla bla, bis minus 2,
minus 1, 0,
1,
Und so weiter. Alles das würde jetzt
konstruktive Interferenz geben und dann wissen sie jetzt schon,
unter welchen Winkeln sie bei diesem Doppelspalt minimal und maximal erwarten würden.
Was ich jetzt ausgerechnet habe, sind die Winkel für die Maximer.
De mal Sinus Teta sollte Emmalamda sein. Okay,
wir wollen aber jeden Schritt weiter gehen und wir wollen einmal
die Intensitäten ausrechnen. Und was wir mit dazu machen,
ich führe als erstes mal eine Abkürzung ein,
das soll die Phasendifferenz sein
Die nenne ich Vieh. Und das wäre jetzt einfach das,
was oben in der Phase einer elektromagnetischen Duelle steht.
Da steht Omega-T minus k mal R. Und das ist jetzt
genau dieser k mal R-Anteil. Aber ich interessiere mich für die Phasendifferenz.
Also k mal R minus R. R 2 minus 1. Okay.
Klar, Phasendifferenz. Jetzt wissen Sie, K.
Das ist 2P durch Lambda. Das heißt also,
ich kann ja auch hinschreiben, das ist 2PD durch Lambda.
Mal Senus von diesem Winkel Tetter, den ich benutzt habe
Denn er 2 minus 1 ist ja gerade D-Mar-Sinus-Titter.
Da unten diese Gleichung. Okay,
dann sollte ich jetzt hingehen können und die Intensität ausrechnen.
Und wie würde ich das machen? Also immer dann,
wenn ich eine Intensität brauche, da habe ich nicht
einfach die Intensität zweier Kugelwellen addieren.
Ja, Johanna, ich muss die Feldstärken der Kugelwellen
addieren und von dem Gesamtergebnis das Quadratbild
Also, Intensität bekomme ich aus der Überlegung, ehe gesamt ist E-1 plus E-2,
das sollen als würde ich die elektrischen Feldstärken sein.
Und dafür kann ich hinschreiben,
naja, bei beiden sollen mal die gleiche Amplitude sein,
dann geht von beiden eine Kugelwelle aus, also eins durch R1,
E-Hoch-I-Omega-T-K-L-L-1, plus E-0-1 durch R2, E-Hoch-I-Amega-T-K-R2.
Da ist noch eine 2. Okay,
ganz einfach
Das ist jetzt völlig allgemein. Ebene Bälle kommt rein, irgendwas kommt raus.
Jetzt gehen wir in diese Fraunhofer-Geschichte hinein. Das heißt,
wir sagen jetzt, die Abstände zum Schirm sollen sehr groß sein.
Und das würde dann bedeuten, in dieser Skizze hier,
dass dieser Abstand hier sehr viel größer als das.
Und dass diese beiden hier jetzt in erster Ordnung mal
fast gleich groß sind, an den Stellen,
wo ich das nähern kann, werde ich das also tun.
Und da würde ich typischerweise jetzt sagen,
das ist so etwas wie E-0, dividiert durch R,
wobei jetzt hier R Ungefähr gleich R1 und ungefähr gleich R2 sein soll.
Und gleichzeitig eben R1, 2 sehr viel größer als der Abstand
der beiden Spalte D. Und dann kann ich dafür auch hinschreiben,
das wird sie jetzt vermutlich an irgendetwas erinnern.
Ich hoffe, es ist so, ja.
Also den Faktor eh hoch I Omega T. hole ich auch
noch raus. Und dann bleibt da ja nur stehen,
eh hoch minus E-K-L1 plus e
hoch minus
Ein Wasser erinnert sie das? Sollte sie an eine Foyer-Transformation
erinnern. Was könnten Sie hier möglicher stöhnen? Was
könnten Sie hier möglicherweise Foyer transformieren oder transformiert haben bereits?
Eine Welterfunktion, genau genommen zwei. Spaltposition 1,
Kugelwelle geht aus, Spaltposition 2, Kugelwelle geht aus.
Was wir hier haben, das ist eine Foyer-Transformation eines Doppelspaltes.
Nur am Rande. Gut, dann kann ich das.
Das wollte ich nur auch hinschreiben, damit sie das hier vielleicht sehen.
Diesen Zusammenhang, dann kann ich das hier auch schreiben als E0.
Und dann habe ich da mal E-Hoch-I-Omega-T-K-R2 rausgeholt. Warum nicht?
Und dann kann ich das hinschreiben als Eins plus E-Hoch.
Imal K. Und jetzt repariere ich das über R2-R1.
Also sie sehen, ich habe gar nichts geändert
Er hat 2 minus Jahr 1 und einen Kader vor,
das war aber doch gerade so,
dass ich hierfür eine Abkürzung hatte,
das nannte ich also 1 plus E-Hoch-I-Vi.
Ah, das war genau dieses Vieh. KRR2 minus Jahr
1. Okay, jetzt machen wir einen beliebten, aber hässlichen Trick.
Und zwar wollen wir das jetzt mal so hinschreiben,
als, jetzt geht's los.
Da ist aber gerade R2, Pardon E2,
da schreibe ich jetzt
hin als 2 mal
Mal Cosinus von Vieh halbe, E-Hoch-I, Vieh halbe.
Oh, das sieht böse aus, oder?
Oder kommt Ihnen das bekannt vor? Ich breche mir an
dieser Stelle jedes Mal wieder einen Ast ab.
Also schreibe ich Sie Ihnen kurz hin, was der Rechenweg ist.
Eins plus E hoch E-Vee, kann man so schreiben,
dass man eh hoch E-Vee halbe rauszieht.
Dann muss ich das mit ehoch-minus-i
Vieh halbe, multiplizieren, denn das ist eins,
das ist die einzige in der Klammer steht.
Und dann addiere ich nochmal EOI Vieh halbe. Das ist multipliziert mit dem,
was da vor der Klammer steht, gerade das EOI Vieh.
Okay, das heißt, ich habe nichts getan.
Ich habe nur einen bösen, mathematischen Trick angewendet.
Das hier kann ich aber schön schreiben, als E-Hoch-IV halbe.
Und das Biest, was da in der Klammer steht,
das ist gerade zwei Cosinus Vieh halbe.
Ja, eulerische Formel. Der erste Ausdruck ist Cosinus von
minus Vieh
Minus i, Sinus 4 halbe, plus Cosinus wie halbe
, plus Sinus 4 halbe. Die Sinus-Therme fliegen raus,
zweimal der Cosin und es bleibt übrig, mal zwei,
mal Cosinus, vier halbe. Okay, das ist dieser
komische Rechentrick. Damit habe ich noch eine nette Formel gefunden,
mit der ich jetzt erst mal weitermachen könnte.
Wie wollte ich damit weitermachen? Und jetzt möchte ich endlich mal
die Intensität haben. Und diese Intensität würde ich jetzt so hinschreiben,
dass sie natürlich gegeben ist durch C, mal Äpstler 0,
also Lichtgeschwindigkeit, mal dieser komischen Konstanten, mal e-Quadrat.
Das ist jetzt die gesamte Feldstärke zum Quadrat.
Und ich muss das im zeitlichen Mittel nehmen. Okay,
weil das ist das, was ich experimentell tatsächlich beobachte.
Und wenn ich die mittlere Intensität, gemittelt über eine Periodendauer nehme,
dann kann man jetzt vielleicht sehen, hier steht eine komplexe Phase.
Eochifi halbe, wenn ich das damit multipliziere,
dann steht hier einfach Eochi,
also E2, das ist ja genau dieser Ausdruck hier
Exponent, der steht auch hier, dann bastle ich diese beiden EOI-Biester zusammen,
dann steht da EOI, Omega-T-KR2 plus 4 halbe.
Und wenn ich das Mittel über eine Perioden dauer,
dann ist es total egal, wie die Anfangsphasenverschiebung hier ist,
gemittelt über eine Periodendauer, ist das Ding wieder weg.
Das heißt, dieser Faktor fliegt raus und es bleibt nur
das Mittel hier drüber drinstehen, über diese Größe.
Und damit ist das dann einfach so,
dass ich diese Intensität schreiben kann, als irgendein Maximalwert.
Und dann als einzige Winkelabhängigkeit bleibt dann dann übrig
Cousinus Quadrat von Vieh halbe
Okay. Ja, es ist genau das, was man beobachtet.
Expointell. Das zeigen wir dann aber nach der Pause weiter.
Drei Minuten Pause, ja. Okay, machen wir weiter
. Also, was können wir aus dieser Intensitätsverteilung lernen?
Wir hätten jetzt also diese Situation, wie man sie typisch aufmalt,
dass ich jetzt hier irgendwie meinen Doppelspalt habe.
Und dass ich mich jetzt hier auf dem Schirm,
also von hier kommt irgendwie jetzt die Ebene Wellenfront und dass ich
mir jetzt hier hinten auf einem Schirm Im großen Abstand,
dass sie einen Differenzmuster anschaue.
Also eigentlich ja unter einem festen Winkel,
aber mit Linso und so weiter, sieht das dann so aus,
als wäre es unter einem festen Winkel.
Und was würden wir jetzt erwarten und setze mir einfach mal
ein in die Formel? Viel gleich null, dann ist
der Cousin US1 und der Cousin ist das Quadratwohl auch.
Und das heißt, ich habe maximale Intensität,
genau hier in der Mitte und malen wir mal die Intensität,
weil es nicht die Feldstärke ist, gerade in einer solchen Form.
Dann würde man jetzt also hier ein Maximum erhalten. Man sieht auch,
dass ich danach minimal ergeben, nämlich genau dann,
wenn viel jetzt gerade gleich P ist,
dann steht da Pi halbe,
Cousinus von Pi halbe ist null,
Cosi das Quadrat von null
Cousinus von P. Halbet zum Quadrat. Ist auch null.
Das heißt, dann bin ich genau an diesen Stellen hier.
Und danach wird es dann weitere Nebenmaximal geben, die dann typischerweise vielleicht so aussehen.
Und wir wollen uns das gleich mal anschauen. Eine Bemerkung
noch. Achten Sie darauf, dass wir in dieser Ernährung,
die wir die ganze Zeit betrachten, das so sehen,
dass dieser Abstand hier viel, viel, viel,
viel, viel kleiner sein muss, als dieser Abstand.
Das heißt, diese Figur ist in Natura viel,
viel, viel, viel weiter auseinanderbezogen,
als ich das jetzt hier gemalt habe
Okay, der Spaltabstand ist in Wenigkeit viel, viel schmaler.
Lassen die dich dadurch nicht irritieren.
Wollen wir mal anschauen, bevor sie experimentell auch hinkriegen.
Haben sie einen Doppelspalter drin? Ah ja. Okay,
das war kein normaler Doppelspalt, den sie da haben.
Ah, das ist nicht in der Ernährung,
die wir jetzt gerade gemacht haben.
Also würden das halt eben weiter besser gehen
Ja, versuchen Sie es normal. Okay, können wir dann ja
gleich machen. Sie basteln einmal und dann schauen wir.
Okay, also, das ist vielleicht mal die Interferenzfigur.
Ich habe Ihnen die in den Unterlagen auch noch mal rauskopiert.
Und von so einem perfekten, schmalen, also Doppelspalt mit
schmalem Spaltbreite. Okay, das war die erste Fingerübung.
Merken Sie sich mal diese Figur Cosinos Quadrat. Jetzt gucken
wir uns mal einen einzelnen Spalt an und wollen jetzt also
die Näherung weglassen, dass der beliebig schmal sein soll.
Wenn der beliebig schmal wäre, würde ja eine Kugelwelle rauskommen,
dann wäre es ja nur ein Punkt.
Ja, vor einem Punkt geht eine Kugelwelle aus.
Und wir wollen jetzt mal genau diese Näherung aufgeben und einmal
schauen,
was passiert
Und würden das dann also so machen, dass wir sagen,
ein einzelner Spalt. Würde jetzt also so aussehen,
Loch und oben und drüber ein bisschen was abgedeckt.
Und auch das wollen wir uns in einem bestimmten Winkel zur optischen Achse anschauen.
Und ich gebe einfach mal die Richtung vor, wenn hier also die Ebenewelle reinkommt,
dann sollen die strahlen jetzt mal alle unter diesem Winkel hier rauslaufen.
Die sehen, ruhigische Prinzip, Kugelwellen von jedem dieser Punkte
und ich male die Senkrechte auf diese Kugelwelle.
Und klar, das ist jetzt wieder davon abhängen wird,
wie der Gangunterschied hier Maximal aussieht, der ist auch diesmal wieder grün.
Und wollen wir mal eben die Größen bezeichnen, die wir haben,
also Spaltabstände, nenne ich jetzt im folgenden, immer A,
Spaltbreiten, nenne ich immer A und Spaltabstände D.
Ja, und dann habe ich hier ganz klar,
wenn ich hier wieder mal so einen Winkel habe,
nennen wir ihn wieder Täter,
dann habe ich auch hier diesen Winkel Täter
Und damit ist auch hier wieder so, dass der maximale
Gangunterschied oder Wegunterschied jetzt erstmal. Einfach gegeben ist durch Armasinus Tetter.
Und der Gangunterschied Wäre dann einfach K, mal A,
mal Sinus Teta und diese Größe nenne ich jetzt nicht Großvieh,
wie ich es vorhin genannt habe, sondern mal Better.
Das hört sich einfach so eingebürgert, in der Literatur auch irgendeine Größe halt.
Ja, und dafür kann ich dann jetzt wieder hinschreiben,
das ist 2OP. Und das wäre dann A durch Lamda,
2OP durch Lamda ist ja gerade K, mal Sinus Steta.
Das wäre jetzt auch schon der Maximalwert davon
Okay. So, jetzt wollen wir mal schauen,
ob wir damit auch dann wieder an die Intensität herankommen.
Wie würden wir das jetzt machen? Nun ja,
also wir können das jetzt natürlich so machen, wie ich es gerade hingemalt habe.
So einzelne Punkte, von denen Kugelwellen ausgehen, aber de facto muss ich das ja kontinuierlich machen. Ich würde jetzt also sagen,
okay, die gesamte Intensität eines Spaltes,
die mir nicht sicher sinnigerweise ES ist für Spalt,
abhängig von diesem Winkel, das ist nicht die Intensität,
sondern die Feldstärke,
das müsste jetzt irgendwie so etwas sein wie das Integral über den Spalt,
Sicherheitshalber will ich das hier mal mit einer Koordinate bezeichnen,
nennen wir sie mal X, so was ist ja immer schön,
nennen wir das die Intensität, die reingeht,
Kugelwelle von jeder Stelle aus,
eh hoch,
eh omega t-k-k mal R. DX. Das klingt schon wieder
so nach Foyer integral, ja. Und tatsächlich kann ich jetzt
so einen ähnlichen Trick machen, wie ich ihn vorhin gemacht habe.
Ich gehe wieder in diese Nährung, das heißt,
ich würde sagen, für Abstände eher sehr viel größer als A,
würde jetzt gelten, dass ich irgendwie diese Weglängen hier beziffern muss,
also dass sie wäre als Beispiel R1.
Und ich würde jetzt sagen,
ein Beliebiger dieser Strahlen hat jetzt als Weglänge,
bis hier zu einer Ebene senkrecht dazu, die Länge R gleich,
so etwas wie R0, plus x mal Sinus von diesem Tetter.
x mal Sinus Tetter von diesem Strahl hier ist x jetzt
natürlich gerade diese Höhe hier
Ja, als Beispiel. Okay, soweit du holst,
dann kann ich mir wieder die Konstanten aus dem Integral
rausholen und würden schreiben, das ist eh in.
Das ist eins durch er, ich tue so,
als würden die alle von der Intensität mit dem gleichen Abstand abnehmen,
obwohl da minimale Unterschiede sind,
aber das ist sicherlich ein sehr kleiner Effekt.
Dann kann ich eh auch e,
Omega Tee rausziehen und ich ziehe auch gerade das R0 raus,
also minus K mal R0.
Und was dann übrig bleibt,
das ist das Integral von null
bis zur Gesamtspaltbreite über DX und
Verdammt minus ich kann mal x mal Sinus Täter,
denn das ist ja gerade der Unterschied der einzelnen Weglängen.
DX. Okay. Haben Sie es hinbekommen? Ja. Wollen wir
es eben machen? Immer wenn ich mitten in der Integral bin,
denke ich, ich könnte auch was anders tun.
Geht Ihnen das
auch so
Okay, also was wir jetzt sehen,
das ist wieder mal der Fleck von diesem Laser.
Ja, wir tun jetzt so,
als wäre das einer homogen ausgeleuchtete Lichtquelle und schieben den Doppelspalter rein,
der jetzt also deutlich kleiner muss, als hier die Ausdehnung dieses Objektes,
ja?
Also des ersten Helligkeitsmaximums, sonst sehen wir eine Überlagerung von verschiedenen Effekten.
Und das wollen wir oder nicht, den Doppelspalt, genau.
Okay, was Sie jetzt sehen,
das ist genau Cosilos Quadrat von Tetter Halbe
Wo ist jetzt Täter? Also der Spalt, der steht jetzt hier
so senkrecht. Täter wäre jetzt also dieser Winkel hier,
der jetzt gerade die Richtung relativ zur Hauptstrahlrichtung sagt, zeigt.
Und sie sehen jetzt hier, das erste Maximum,
das erste Panon, das nullte Maximum, das erste Nebenmaximum,
das zweite, das dritte und so weiter und so weiter.
Wenn Sie mal ganz, ganz genau hinschauen, dann sehen Sie,
dass es innerhalb des Hauptmaximums auch noch Unterteilungen gibt.
Hier ebenso, hier ebenso. Das liegt daran,
dass diese Näherung nicht wirklich erfüllt ist,
dass die Spaltbreite relativ zum Spaltabstand beliebig klein ist.
Also es ist hier, ich würde ja tippen,
Verhältnis 3 oder 4
Deswegen sehen sie da drei oder vier neben maximal.
Genau das werden wir gleich ausrechnen, wenn wir zu beliebigen Doppelspalten gehen.
Okay? Gut, fein, dankeschön. Okay, unser Integral.
Wo haben wir eigentlich gerade noch? Nun ja, wir wollten ausrechnen,
wie groß die elektrische Feldstärke ist unter einem bestimmten Winkel,
aufsummiert über die gesamte Spaltbreite und dieses Aufsummieren ist nichts weiter als dieses komische Integral.
Und das kann man dann auch ein bisschen knacken.
Wir können dafür hinschreiben
Das ES von Tetta gerade gleich E-0 ist und
dann müssen wir dieses Integral da auflösen.
Das bringt uns nach unten ein Eins durch E-Better.
Entschuldigung, ich habe vergessen, E-Null zu bezeichnen.
Dieses Biest hier, das nenne ich E-Null.
Und dann ist das E-Null, ein Paron.
A durch minus E-Better
E-hoch-i-better minus 1. Und an diesem i-better minus 1 sehen Sie,
da kann ich so einen ähnlichen bösen Trick machen,
wie ich ihn vorhin schon gemacht habe.
Und kann dafür hinschreiben, e-0. A. Durch minus i-better.
Und dann steht die eh hoch minus i-better halbe. Und in diesem Fall,
minus 2i Sinusbetter, halbe,
also nicht kosinosbetter halbe wie vorhin,
sondern minusbetter halbe,
weil ich eben eine etwas andere Formel drin stehen habe mit
dem EUI-better minus 1. Vorhin war die Formel etwas anders,
bei der ich diesen Trick mit dem halbieren und ausklammern und
so weiter angewendet
Ja. Okay, also das gibt dann insgesamt
so etwas wie e-0 mal A, mal e-hoch-minus-i-better-halbe.
Und dann steht hier Sinus, Better-halbe, dividiert durch Better-halbe.
Bisschen symmetrischer ein Better hingeschrieben, sodass jetzt überall nur noch Better-halber auftaucht. Okay,
wenn ich das habe, dann habe ich alles geknackt,
das ist meine Feldstärke, die Musikation auch Betragsquadrat bilden,
Paron, gemittelt, Quadrat bilden, wenn ich das ausrechne.
Und das würde mir jetzt die mittlere Intensität liefern von einem
Einzelspalt, würde wieder irgendwie IMAX sein
Und dann Sinus, Wetter, halbe, dividiert durch Better
, halbe. Und das Ganze zum Quadrat. Okay,
das ist also meine Intensität von einem Einzelspalt. Und das
haben wir ihnen vorhin schon gezeigt, wie das Biest aussieht.
Interferenz maximal und dann minimal. Und man kann sich durchaus einmal anschauen,
was das jetzt im Einzelnen bedeutet,
wenn ich jetzt mal das Verhältnis in diesem Better,
und ich schreibe das nochmal hin, was Better war,
Better ist ja 2P, A dividiert durch Lamda, mal Sinus, Täter.
Das heißt, ich würde jetzt erwarten, dass alles,
alle Physik eigentlich drinsteckt, in diesem Verhältnis, Objekt A,
an dem ich irgendwie ein Beugungs, eine Streuung mache,
am Ende eine Streuung von meiner Lichtwelle, dividiert durch die Wellenlänge.
Das ist übrigens ein universelles Feature. Alle Streuprozesse,
die man sich ausdenken kann, haben diese Eigenschaft.
Das hängt immer von Größe zu Wellenlänge ab. Eigentlich auch
logisch. Das sind die beiden einzigen Dimensionen dimensionsbehafteten Größen,
die wir haben in diesem Spiel.
Okay, also machen wir das mal auf,
wie das aussieht und malen verschiedene Interferenzfiguren
Intensität jeweils für verschiedene Verhältnisse von A durch Lamde auf.
Und hier sah jedes Mal die Intensitätsachse, sie sehen,
das ist ein gewagtes Diagramm.
Hier wäre jetzt also Tetter. Hier ist jetzt Tetter gleich
null und hier ist sowas wie 10 Grad oder so.
Und wir nehmen mal als allererstes A durch Lamner,
Öperung A, Gleichlamder. Also mit anderen Worten,
der Spaltabstand ist genau so groß wie die Wellenlänge.
Also ein sehr klein. Dann sieht das so aus.
Die Intensitätsverteilung
Praktisch gar keine Struktur auf diesem Winkelbereich, den ich jetzt
hier genommen habe, plus minus 10 Grad oder so.
Das heißt, im Wesentlichen ist das die Näherung Kugelwelle.
Die Intensität nimmt zu den Winkeln hin fast gar nicht ab.
Wenn ich dann aber hingehe und sage, ah,
da ist gleich 5 Flammen, also 5 Mal die Wellenlänge,
dann sehe ich schon deutliche Strukturen mit der gleichen Skala hier.
10 Grad, 10 Grad. Dann sehe ich jetzt auf
der Intensität Achse ein Maximum im Zentrum und dann geht das
runter und entwickelt einen Minimum jenseits der 10 Grad etwa,
oh, das ist Minimum.
Okay, und dann geht es natürlich auch wieder hoch.
Und auch zur anderen Seite. Und wenn ich A gleich 8 Lamda nehme,
dann ist es so,
dass das Minimum da ist und da und dann das nächste
hier und hier und dann erhalte ich so eine Intensitätsvorteilung,
wie ich sie freuen, etwa gemalt habe.
Okay, und dann natürlich weitere Neben maximal links und rechts
davon. Das ist genau das, was Sie vorhin gesehen
haben,
auf dem Schirm
Okay, also, so würde das Ganze aussehen.
Und wir können also daraus schließen. Erstens,
wir haben punktförmige Quellen, wenn der Spalt kleiner ist
als die Wellenlänge, ungefähr kleiner als die Wellenlänge.
Das ist das Bild ganz links. Ja,
praktisch keine Intensitätsminimau und maximal erst mal sehr,
sehr großen Winkeln spielt das eine Rolle.
Und 10 Grad ist für optische Instrumente schon immer sehr,
sehr viel. Und mache ich dann die Spaltbreite langsam größer,
dann bekomme ich deutliche Interferenzfiguren.
Ein kleiner Ausflug vielleicht in die Art und Weise,
wie der ein oder andere von Ihnen das auf der Schule präsentiert bekommen hat.
Da haben Sie Doppelspalt irgendwie auf eine andere Art und Weise
Wenn sie es gemacht haben. Nur um der Vollständigkeitshalber mal
kurz auf Seite 15 zu zeigen. Also angenommen mal,
ich habe hier meinen Doppelspart, meinen Einzelspalt,
dann kann ich im Prinzip hingehen und sagen, okay,
gucke ich mir mal Lichtstrahlen an, die von hier kommen,
die von der Mitte kommen und die von hier von dem oberen Ende kommen,
dann müsste ich eigentlich auch positive Interferenz haben.
Also sagen wir so, wenn die alle unter Winkel 0 weggehen,
einfach alle hier nach rechts weggehen, dann ist klar,
dass sie alle den gleichen Gangunterschied haben,
Maximum im Zentrum, das ist völlig klar.
Wenn das aber so ist, dann würde man sagen,
okay, es gibt jetzt ja hier Gangunterschiede,
Die sich auch irgendwie wiederholen.
Ja. Sie sehen als Beispiel, hier ist der Gangunterschied.
Gerade halb so groß wie hier. Mit anderen Worten,
wenn das Lander wäre, dann wäre das ja insgesamt...
Gerade zwei Lander bis hier rüber. Ja. Das heißt,
auch da kann man Vielfache von Wellenlängen erzeugen. Und immer,
wenn ich Vielfache von Wellenlängen haben,
habe,
dann sollte es
konstruktive Interferenz geben
Anderen Worten, dieser Strahl, den ich hier habe,
würde in dieser Situation jetzt gerade konstruktive Interferenz mit dem hier ergeben.
Also der hier und der hier, natürlich gerechnet wieder gleicher Abstand hier.
Dann kann ich aber auch sagen, der nächste Strahl,
dieser müsste eigentlich genauso gut konstruktive Interferenz haben mit diesem hier.
Ja, und das Spielchen kann ich sicherlich weiter treiben,
wenn ich noch mehr Farben habe.
Dieser hier und dieser hier, die haben auch den gleichen Gangunterschied.
Mit anderen Worten, ich habe eine Perioduzität da drin.
Und diese Periodität besorgt mir in diesem Fall
gerade das erste Nebenmaximum
Ja, ich habe das Ganze zweigeteilt und drei Hälfte,
obere Hälfte und ich kriege hier das erste Nebenmaximum.
Würde ich das Ganze in drei unterteilen und mir das dann anschauen,
bekomme ich das nächste Nebenmaximum. Und so weiter und so weiter.
Und ich kann das N-Mail teilen, unterhalte in maximal.
Da ist es die Art und Weise, wie man das
auf der Schule macht, wenn man das macht.
Okay, aber Sie können ja mehr.
Sie können ja Furiente gerade. Haben Sie gerade gesehen,
dass Sie ein Furientegra gelöst haben?
Gerade über die Ortskoordinaten von E-Hoch-I-Ortskoordinate. Florian, egal.
Okay. Es gibt ein Gebiet, das nennt sich Foyer-Optik.
Ja? Wenn jemand Photonik oder so etwas machen möchte,
dann wird er Foyer-Optik machen.
Okay. Jetzt machen wir mal den allgemeinen Doppelspalt.
Worauf ich gerade hinaus wollte mit dem Foyer-Aspekt,
merken Sie sich einfach mal den Satz.
Jede Streu,
jeder Streuprozess ist eine Foyer-Transformation
Ja. Okay, doppelt spaltig. Jetzt machen wir ihn
etwas allgemeiner. Das heißt also, wir würden jetzt sagen,
wir nehmen einen beliebigen Spaltabstand an und nämlich liebigen Spaltbreite.
Das würde jetzt also so aussehen als Beispiel.
Irgendein Abstand, irgendeine Spaltbreite aber auch.
Und was sie jetzt naiv erwarten würden, das ist,
sie haben hier eine Intensitätsverteilung vom Spalt
Und hier haben Sie eine von IS2,
jeweils abhängig von dem Winkel, in der Ernährung,
ich bin weit weg, kann ich die einfach,
ja, theoretisch mal versuchen zu addieren.
Aber die wissen, das ist alles ganz falsch.
Warum? Intensitäten kann man nicht addieren. Man kann Feldstärken addieren,
es gilt super Positionsprinzip für E und B, aber nicht für E-Quadrat.
Ja, E-1 plus E2 ist ungleich, Pallon,
in Klammer zum Quadrat ist ungleiche E1-Quadrat plus E2-Quadrat, immer das gleiche Spielchen.
Wenn an dieser Stelle ihre Unterlagen so aussehen wie hier,
Da merken sie dich das.
Okay, also was muss ich machen? Nun,
ich mache mir das sehr, sehr einfach jetzt an dieser Stelle.
Ich sage einfach, ich addiere mal die elektrischen Feldstärken vom
ersten Spalt S1 plus der er vom zweiten Spalt
2. Kann nicht so falsch sein. Und dann würde ich sagen,
nach der Überlegung, die wir vorhin hatten,
bei dem Doppelspalt mit sehr schmaler Spaltbreite,
kann ich auch hinschreiben, das ist ehe Spalt
2. So haben wir das vorhin auch mal gemacht.
Mal 1 plus e
hoch i. Vieh
Genauso haben wir das vorhin mal im Doppelspalt gemacht.
Ich sage jetzt also, ich habe eine Intensität,
eine elektrische Feldstärke von dem Einspalt und von dem anderen,
und die stehen gerade in einer Phasenbeziehung EOI-Fee zueinander.
Und wir nehmen die gleiche Bedingung für Fee,
die war vorhin beim Einzelspalt hatten, und bei dem einfachen Doppelspalt hatten,
fies gleich 2P, D durch Lamda, mal Sinus, Täter.
Und dieses D, das wäre jetzt gerade so etwas hier, Okay. Ja,
dann sind wir doch schon eigentlich fertig,
denn jetzt brauchen wir nur noch das, da reinzuschreiben,
was wir vorhin schon hatten bei dem, diesen kleinen mathematischen Trick,
das ist ES2, dann kommt ein Faktor 2 davor,
EUI, Vieh, halbe und dann Cosinus,
Vieh, halbe.
Okay, immer der gleiche komische Trick. Jetzt wissen wir auch,
die Intensität, pardon, ich sage immer Intensität,
das ist immer auch falsch.
Deswegen ist es wahrscheinlich didaktisch hoch wertvoll,
dass ich das jetzt immer korrigieren muss,
aber wir wissen das ja auch von dem Einzelspalt
Wir haben ES-1, ES-2, das sind die alte Einzelspalt,
elektrischen Feldstärken, aber gerade eben ausgerechnet bei dem Einzelspalt,
da brauchen wir doch jetzt nur noch da reinzuschreiben.
Ja, das stimmt ja eigentlich, da machen wir das doch mal.
Wir sind natürlich wieder in einer gewissen Näherung,
deswegen mache ich das mal allgemeiner,
an welcher Stelle kommt die Näherung rein, an dieser hier.
Und leider nicht mehr, genau. So,
dann ist E-Gesamt, also offenbar zweimal E-0,
das war jetzt von dem Einzelspalt, mal A,
und dann tauchte beim Einzelspalt auf der Ausdruck Sinus,
Better Halbe,
dividiert durch Better Halbe
Dann tauchte auf E, hoch, E, minus, better halbe.
Vielleicht radiere ich das doch mal ganz kurz aus hier. E, hoch,
E, better halbe, Klammer zu, und dann kommt das,
was wir vom Einzelspalt, parlaum vom Doppelspalt noch haben,
das hat jetzt mal eine andere Farbe, diese hier,
dann steht hier genau dieser Ausdruck drin, also Cosinus,
Viehhalbe, und hier taucht noch ein Faktor auf Vieh,
halbe.
Und ich bin fertig. So, daraus kann ich jetzt
die Intensität sofort ausrechnen. Jetzt darf ich endlich und würde sagen,
die mittlere Intensität ist dann gegeben durch die maximale Intensität bei Tetter gleich null.
Und dann muss ich das Biest hier quadrieren, was da steht.
Das würde jetzt also geben Cosinus von Vieh halbe zum Quadrat
mal Sinus Better halbe, debütiert durch Better halbe zum Quadrat
Okay, die Phase verschwindet wieder, weil ich den Metel werde über eine Periode nehme.
In den Unterlagen fehlt übrigens dieses Mittelwert-De-Ding, das sollte aber auch hier sein. Okay,
damit habe ich also das ausgerechnet,
was Sie vorhin also gesehen haben, als Figur eines Doppelspalts,
das haben wir ja vorhin hier gezeigt,
das sah also jetzt so aus,
die Intensität als Funktion des Winkels hätte jetzt ein Hauptmaximum Neben maximal.
Aber das ist nur die Einhüllende, ja,
der Cosinos Quadrattherm und der andere Therm,
der liefert ihnen jetzt so etwas.
Genau dieses Interferenzmuster mit Unterinterferenzmustern haben wir vorhin hier gesehen.
Also maximal, hauptmaximal und in dem Hauptmaximal
wieder kleinere maximal.
Das ist genau
die Interferenzfigur
Okay. Also, damit haben wir den Doppelspalt erledigt.
Und zwar in beliebiger Form, die Intensität davon.
Und logischerweise kommt jetzt das Gitter.
Wie mache ich mich? Ja, das passt doch.
Gitter. Die Rechnung muss jetzt leider etwas anderes erfolgen.
Ich habe zumindest keine gefunden, die ich jetzt ohne weiteres adaptieren könnte.
Aus dem, was ich da vorhin schon gerechnet habe,
wie wir das gerade bei einem beliebigen Doppelspalt gemacht haben.
Also, was ist ein Gitter? Ein Gitter ist
letzten Endes eine solche Struktur
Völlig periodisch. Unendlich lang. Und das einzige,
was offenbar dieses Gitter auszeigen würde, wäre jetzt wieder,
was ist der typische Spaltabstand pro Zentimeter oder die Anzahl der
Spalte pro Zentimeter wäre ein gutes Maße, also der Spaltabstand.
Und natürlich auch wieder die Breite der Einzelzelspalte.
Und wir machen das jetzt mal in Ernährung,
dass wir wiederum sagen, die Breite der einzelnen Spalte sei
relativ unwichtig und wir interessieren uns hauptsächlich für den Abstand der Spalte.
Aber so genau nehmen wir das jetzt mal gar nicht.
Wir fangen erstmal allgemeiner an und sagen, Elektrische Feldstärke,
die jetzt ausgeht. Sagen wir mal an dieser Stelle,
unter irgendeinem Winkel wieder mal. Von diesem einen Punkt auf
dem Spalt. Nun, was wird das sein?
Das wird sein, naja, ich nenne es erstmal einfach
ESI, nummeriere diese Spalte durch.
Und summieren dann natürlich über alle Spalte von E gleich,
habe ich das I genannt?
Ja, I gleich.
Steht da I gleich J
Das soll nicht sein. Ih gleich 1 bis N. ESI und das
kann ich sicherlich in Sohlen schreiben, dass ich sage,
das ist die Intensität, die elektrische Feldstärke des ersten Spaltes,
mal 1 plus gerade die Differenz zum nächsten Spalt, E-O-I-Fi.
Naja, aber der nächste Spalt, der sollte dann gerade
doppelt so weit weg sein, also E-O-I-2-Fi.
E-O-I-3-Fi und so weiter.
Bis N. Okay
Hensi, was ich gemacht habe, zwei benachbarte Biester hier,
den und von mir aus den hier.
Hups. Und ich interessiere mich jetzt für diesen Abstand.
Ja, das diskutiert in diesem Vieh mit der Formel,
die wir die ganze Zeit hatten, kam mal den Weglingenabstand hier.
Ganz normales Zeug, hat man jetzt schon mehrfach.
Ich höre sie nochmal beim Doppelspalt, mit kleiner Spaltbreite nach,
dann sehen sie das. Das ist eine geometrische Reihe, oder?
Geometrische Reihen können sie. Was gibt es so eine Formel?
Nun, das ist so etwas wie ES1 Summe über.
Ich mache N gleich 0 bis N minus 1,
weil es ein bisschen einfacher ist in der Notation, eh hoch
i-vieh, hoch N. Das kann ich aber hinschreiben als ES1,
jetzt kommt die geometrische Reihe, eh hoch i,
mal N, mal Vieh, minus 1 durch eh hoch
i-vieh minus 1. Okay,
heometrische Reihe
Pass mal, in diesem Zeug,
das was wir immer machen, wenn da so eine Ehe-Funktion,
EOI minus plus eins oder so etwas steht,
wir benutzen immer wieder den gleichen üblen Trick, ja,
unterhalten dann, das ist E-S-1,
dann steht hier als erstes der Faktor,
den ich noch für die Phase bekomme, das ist N-Mai Vieh halbe,
und dann taucht natürlich wieder der Sinustherm auf, Sinus Vieh halbe.
Und im Zähler, im Podung, im Nenner mache ich genau das gleiche Spielchen,
dann steht da EO Ifi halbe, Und hier steht Sinus,
Propeton, hier habe ich ein End vergessen,
N4 halbe und hier unten steht Sinus Vieh halbe. Okay,
und das kann ich jetzt natürlich ausixeln mit der Einzelspaltamtitude,
das ist ja also die Amplitude eines Eins, Pannung,
die elektrische Feldstärke, ja,
die elektrische Feldstärke eines einzelnen Spaltes und würde dann sagen,
das ist gleich, naja, Einzelspalte reingehauen,
dann ist das so etwas wie E-0,
dann taucht hier nur noch auf Sinus in Vieh,
halbe,
dividiert durch Sinus Vieh halbe
Sie sehen, ich bin kein Freund von Klammern.
Ich kann es auch so machen. Wenn es dann klarer
sein sollte. Und dann steht hier vom Einzelspalt Sinus Betterhalbe
durch Betterhalbe. Okay, damit kriege ich meine Intensität.
Wieder mal im zeitlichen Mittel. Das ist die maximale Intensität
. Und dann tauchen ja diese Sinus-Therme aus N,
Vieh, halbe,
Sinusvieh halbe
Muss ich quadrieren. Und dann das Gleiche mit Sinusbetter.
Durch Betterhalbe. Okay. Ah, das sollten wir auch noch quadrieren.
Der wie immer ist Intensität, elektrische Feldjacke zum Quadrat.
Okay. So würde das also aussehen für einen Gitter.
Und das sage ich Ihnen, in der,
in einer Viertelstunde, wie das dann experimentell aussieht,
denn dann geht ja diese Vorlesung weiter.
Die machen heutiger zweimal experimentelle Physik. Und am Donnerstag dann
zweimal Theorie. Ja, also Pause, dreiviertel Stunde,
äh, Viertelstunde,
glaube ich,
Viertelstunde, Viertelstunde. Bis gleich. Dann sollten wir wieder loslegen
. Schön, dass ihr heute wieder alle da sind.
Ich möchte zu dem, was wir gerade eben gemacht haben,
jetzt keine lange Wiederholung machen, sondern einfach mal zeigen,
wie das experimentell aussieht. Und das Letzte,
was wir ja gemacht haben, das war Gitter,
diese komische Formel, die wir da haben,
die kann man erst mal so gar nicht richtig verstehen.
Da stehen jetzt überall. Entweder, also in Vieh
und in Better, stehen jetzt Spaltbreiten bzw. Spaltabständen.
In jedem steht Sinus von dem Winkel relativ zur Originalrichtung,
unter die der Strahl reingekommen ist. Das heißt,
das sind jetzt Funktionen, Sinus von Sinus,
dividiert durch Sinus von Sinus und das Ganze zum Quadrat
und dann nochmal Sinus von Sinus durch Sinus von Sinus und dann nochmal zum Quadrat.
Und an dieser Stelle finde ich immer,
es sind Experimente doch eine gute Geschichte und wir zeigen deshalb einfach mal Gitter.
Und zwar machen wir das hier mit unserem Hochpräzisionsmesser parat.
Wollen Sie ein bisschen dunkler machen? Und was haben Sie
ein Viertel? Ein Viertel haben Sie? Achso,
wir machen vielleicht die Dinger aus
Super. Okay, also was habe ich hier?
Hier habe ich einen Strichgitarr. Und dieser Strichgitarr hat jetzt
50 Striche pro Millimeter. Das heißt also 50 Schlitze pro
Millimeter sind jetzt hier nebeneinander. Mein Messens,
mein Strahl ist jetzt nichts weiter als hier dieser Laserpointer,
den ich habe. Und ich versuche jetzt mal da durchzustrahlen.
Halt das Ding mal da in die Mitte.
Und sie sehen nichts. Was war das? Die Kamera
. Ja, das ist eine Idee. Okay,
also nochmal, hier ist mein ganz normaler Laserstrahl.
Sie sehen, so toll ist der nicht.
Warum ist der nicht so toll? Das Ding hat Blenden,
zeige ich gleich was dazu, habe ich ihn ja schon angedroht.
Also jetzt hier einmal durchs Gitter und sie sehen,
wie viele maximal minimal ich damit erzeugen kann.
Das hängt jetzt einfach auch davon ab, wie viele von
den einzelnen Gitterstrichen ich hier jetzt beleuchte und wie viele nicht.
Das ist jetzt also 50 Striche pro Millimeter und wir haben hier noch eins mit 600 Strichen pro Millimeter,
also viel kleinere Spaltbreite und sie sehen,
das Ganze sieht dann so aus, ich meine,
ich hoffe, das kann mir zeigen hier drauf,
das ist der gleiche Abstand wie vorhin.
Sie sehen die Spaltmann auseinander und man sieht, dass hier,
glaube ich, hinten an der Wand so einigermaßen, ja,
das sind so die ersten maximal, die man da hat.
Das Gleiche kann man übrigens auch, högelische Prinzip,
Kugelbell nach hinten auch so machen, mal gucken,
ob ich das andersrum drehen kann.
Jetzt muss ich aufpassen, dass ich sie nicht anleuchte dabei.
Gleichzeitig ein Fallswinkel, Ausfallswinkel und dann in einer Version,
sollten auch da Sachen zu sehen sein, sind sie auch.
Kugelbälle in alle Richtungen von den einzelnen Schlitzen.
Also mit einem Gitter kann man auch spiegeln, heißt das.
Okay, mit dem Spalt natürlich auch. Okay, das
war der 600er. Das waren jetzt ein eindimensionales Gitter.
Gitter ist vielleicht ein etwas übertriebener Ausdruck,
weil ich habe einfach nur so Schlitze nebeneinander.
Ja, das ist ja eigentlich kein Gitter.
Nimm mir mal einen hochqualitativ besonders hochwertiges Gitter.
Irgend so ein Stofftuch hier
Und guck mal, was damit passiert.
Also es ist so ein Seidentüchlein. Und sie sehen,
wenn ich das so ein bisschen besser hinkriege hier vielleicht,
nicht so sehr Zerrer an dem Stoff,
dass wir auch da Struktur mit minimal maximal haben,
wenn ich ein bisschen Glück habe.
Ja, jetzt sehen Sie es wahrscheinlich. Also was passiert
jetzt? Der Leserstrahl wird hier an diesem Strichgitter,
also mit anderen Worten, einem Stoff,
einem gewebten Stoff, einfach auch analysiert, forrea analysiert.
Ja, Folien-Analyse.
Zum Klaststab
übrigens Reizzeug
Deswegen ist das so sehr fetzt, ja.
Er spricht dafür einen größeren Etat bei Ihnen mal.
Okay, dann wollten dich aber noch dieses andere Gitter zeigen.
Also das ist jetzt ein etwas professionelleres Gitter.
Also auch zweidimensional. Und sie erkennen hoffentlich,
wie dann die Gitterstruktur aussieht, warum ich jetzt allerdings sechs sehe,
das weiß ich jetzt auch nicht.
Machen wir doch vier daraus. Okay, ich muss nur
so ein bisschen verkippen. Oh, da müsste ich ja
mal drüber nachdenken, was das jetzt hier sechs macht.
Und wenn ich so kann, ja auch acht.
Ai, ei, ei, ei
Es ist irgendeinem unerfindlichen Grund, bleibt es bei sechs.
Darüber können Sie ja mal nachdenken, da habe ich jetzt leider keine Erklärung dazu.
Also normalerweise will ich jetzt maximal in der Breite,
maximal in der Höhe erwarten,
weil ich einfach ein analysierendes Gitter so habe und das andere so.
Wenn ich schräg draufhalte, kriege ich sechs.
Okay, das weiß ich jetzt auch nicht.
Schade eigentlich. Welches haben Sie genommen? Das hier.
Keine Ahnung. Sie sind schräge da drauf gegangen.
Ich bin möglicherweise schräg da drauf gegangen.
Sie können das wieder mal besser. Das ist schade.
Also so sollte es eigentlich aussehen. Nein, nein,
nein, eben nicht,
das ist es ja
Okay, stellen Sie sich jetzt einfach mal vor,
Sie hätten einen Röntgenstrahl und keinen optischen Leser hier, sondern einen Röntgenstrahl.
Und Sie würden die Atomstruktur in einem Gitter, in einem Kristall beleuchten.
Was würden Sie erwarten? Genau das da,
das ist nichts weiter, als in diesem Fall sogar dreidimensionales Gitter,
dass Sie dann mit einer ebenen Wellenfront analysieren,
dass eine Florianalyse macht, was Sie sehen im Optischen,
also was Sie sehen dann, auf einem Messinstrument,
das ist eine Foyer-Analyse der Gitterstruktur des Kristalls.
Das Ganze nennt sich
Feska Waphesek.
Kommt ja demnächst, ne? Übernächstes Semester oder so.
Viertes Semester. Glaube ich schon. Okay, das nächste,
was wir zeigen wollen, das ist Lochblende.
Und die Blende, also mit anderen Worten,
wenn ich nur einfach eine Öffnung habe, eine Hundeöffnung,
ja, das nehmen wir eine Lochblende.
Und... Welche wollen Sie? Kamera 2. Wir machen wieder
das gleiche Spielchen. Wir fangen mit einem Laserstrahl an.
Jetzt haben wir sogar zwei hier. Einen da, ein da.
Und wir schießen jetzt hier auf, welches ist das jetzt?
Jetzt das Loch. Das ist mir gar nicht so einfach
zu unterscheiden. Auf eine Lochblende. Und was Sie sehen
, das ist dieses Interferenzmuster
Okay, verwirrt sie das? Was sie das jetzt sehen? Nun,
stellen sich erstmal dieses Loch einfach so als einen Schlitz vor,
dann ist es klar, dass wir jetzt erwarten,
dass wir Hauptmaximum nebenmaximal und so weiter sehen.
So, wenn sie das Ganze noch so machen,
erwarten sie das auch so. Wenn sie das Kreis rund machen,
erwarten sie im Kreis runde Ringe, was sonst?
Ja, aus Symmetriegründen kann es ja nur so sein.
Das ist also das Interferenzmuster von einer einfachen Öffnung.
Warum ist dieser Laser, den wir vorhin hier hatten,
warum hat der bereits alleine ein solches Muster gezeigt?
Und er hat eine Öffnung. Dieses Öffnung,
diese Öffnung des Lasers ist einfach,
das beugende Objekt
Genau, genau, besteht ein Laser aus irgendeinem Zeug und spiegel
vorne, spiegel hinten und dann so ein bisschen durchlässig.
Diese beiden Spiegel hier sind bereits beugende Effekte.
Die haben beide einen Rand. Ich kann also nicht erwarten,
dass ich einen perfekten Laserstrahl völlig homogene Welle habe.
Ich werde immer eine Beugungserscheinung messen. Immer bei jedem Messinstrument.
Die Lampen da oben sind beugende Elemente. Der Rand der Lampe,
selbst wenn sie homogen ausgeleuchtet wäre, wäre ein beugendes Element.
Und sie sehen hier unten die Beugungseffekte. Ja,
natürlich sehen die jetzt die Überlagerung vieler Dinge für ihre
verschiedenen Frequenzen und deswegen fällt ihnen nass nicht auf.
Ja, aber genau das ist es letzten Endes.
Okay, das Hubble-Space-Teleskop. Ich weiß nicht,
ob sie mal die Bilder davon gesehen haben von diesem großen
Von dieser großen Linse, die sie da haben, ja,
ein ominös großes Teil, wahnsinnig perfekt geschliffen auf eben das,
was man braucht für eine Linse als Ellipsoid und so.
Das hat ein endliches Auflösungsvermögen. Warum? Das hat einen Rand.
Der ist zwar, also der Durchmesser ist zwar ein paar
Meter von dem Teil, aber nichtsdestotrotz hat das einen Rand.
Also kann ich Objekte nicht beliebig gut auflösen damit.
Ich sehe immer nur die Beugungserscheinung davon. Okay,
wir machen mal als Gegensatz dazu jetzt die Beugung an einem
Punktförmigen Objekt oder einem kleinen kreisförmigen Objekt natürlich nicht punktförmig,
kleinen kreisförmig und projizieren das mal daneben.
Das sieht so aus
Habt ihr das jetzt erwartet? Okay, also was passiert jetzt
? Jetzt lasse ich nicht an einer Stelle was durch,
sondern ich nehme mal alles weg, außer diese eine Stelle.
Unsinn. Genau andersrum. Ich lasse nicht an einer Stelle
durch wie bei der Blende, draußenrum alles schwarz,
innen drin eine kleine Öffnung,
sondern ich habe jetzt innen drin einen schwarzen Fleck und außenrum wird alles beleuchtet.
Und auch dann sehe ich eine solche Interferenzfigur.
Warum sehen Sie das? Naja, das Ding,
was da abschirmt in der Mitte, wirkt wie ein Rand.
Also wird das eine Beugungsfigur erzeugen. Diese Beugungsfigur muss ebenfalls
kreisförmig sein. Tatsächlich sehen die sich verdammt ähnlich,
Also bis auf so ein paar Streueffekte, ich glaube,
das ist durch den anderen Laser, ich weiß es nicht so genau.
Ich kann nicht in der Luft in Schweden.
Und deswegen ist er auch auf meiner kleinen Platte aufgebracht
und der Dreck auf der Gastplatte, die er macht.
Das kommt herum. Okay. Überlegen Sie sich mal,
anhand dem, was Sie bisher über Interferenz messen, wenn Sie strahlen,
links und rechts von diesem kreisförmigen Objekt da in der Mitte haben,
dann werden die genau in der Mitte ein Maximum erzeugen.
Die können gar nicht ran. Die haben genau den
gleichen Abstand zum Zentrum. Das heißt, also im Zentrum
werden sie dann immer ein Maximum haben
Weil der Blende eben nicht, da wird man,
da hat man dann maximal und minimal, je nachdem,
wie weit man sie wegzieht.
Können wir das eigentlich demonstrieren? Nee, ne?
Das ist zu knapp, ne? Okay,
ich will das jetzt gar nicht ausrechnen,
weil dann dauert alles ein bisschen zu lang.
Ich möchte Ihnen einfach nur zeigen, was man für eine Beugungsfigur daraus erwartet.
Und das sieht also so lochförmig aus,
wie ich das jetzt gerade gezeigt habe oder wie wir
das jetzt hier gerade gezeigt haben.
Also ich muss umschalten
Okay. Ah, Lecture to go, Uni,
Hamburg.de. Da finden Sie übrigens die Aufzeichnung her.
Sollte ich noch sagen. Okay, also,
wenn Sie noch mal was nachlesen wollen, ja?
Ich glaube, ich gucke mir das nicht an.
Okay, also Sie können sich das ja anschauen.
Also, was wollen wir jetzt noch mal anschauen?
Wir wollen uns auch mal eine Blende anschauen. Das würde
jetzt also so aussehen, hier drum, alles abgedeckt.
Und würden sagen, wie seht das Interferenzmuster aus?
Und haben da Kreise gesehen? Ich projiziere jetzt mal auf
die Mittelachse von diesen Kreisen. Und dann sieht man ebenfalls
einen Interferenzmuster, das jetzt irgendwie ein relativ breites Maximum hat,
aber dann durchaus
auch nebenmaximal
Diese Biester sehen auch, also jetzt das ganze rotationsförmig,
ja. Okay, jetzt kann man sich fragen,
ist das wirklich ein Problem für ein Messinstrument?
Ich habe doch in der Mitte ein Maximum, wenn ich ein Maximum sehe,
habe ich doch was gesehen und alles ist gut.
Jetzt stellen Sie sich aber einmal die Situation vor,
Sie wollen mit einem Mikroskop zwei sehr,
sehr nah beieinanderliegende Punkte noch unterscheiden, optisch.
Ja, Sie wollen sehen, ob da ein Punkt ist
oder zwei oder ob es da eine Struktur ist,
wie groß der Abstand ist, irgendwie so etwas.
Oder Sie wollen in der Astronomie zwei sehr,
sehr entfernte Sterne beobachten und überlegen sich,
kann ich die überhaupt noch voneinander trennen?
Ja, zum Beispiel Sterne im nahe das Zentrum der Galaxie
oder im Adromida-Nebel oder sonst irgendwo
Was brauchen Sie dann eigentlich, um zu sagen,
ich habe jetzt ein optisches Bild,
das mir jetzt wirklich zwei Einheiten liefert, also zwei Sterne.
Und dieses optische Bild, das würde dann so aussehen.
Wie das hier unten zu sehen ist, ich habe Kandidat,
das vernünftig nicht hinmalen. Also, was Sie sehen,
das ist das Beugungsmuster am Rand des Teleskops des ersten Sterns
mit seinem Maximum und seinen Ringen, das Beugungsmuster des zweiten Sterns,
mit seinem Maximum und seinen Ringen.
Und die Frage ist, wie weit sind die jetzt eigentlich noch voneinander getrennt?
Und typischerweise würde man sagen, wenn man ein Messinstrument hat,
bei dem das Beugungsmaximal von dem hier gerade etwa den Abstand hat,
vom Beugungs, vom ersten Beugungsminimum, von dem anderen,
dann kann man den auch voneinander trennen.
Also schieben sie den auch ein bisschen weiter ran,
wenn dieses Zentrum jetzt gerade so auf diesem Abstand liegen würde,
also sagen wir mal da, dann würden sie sagen,
okay,
jetzt kann ich so gerade,
gerade eben noch erkennen
Also mit anderen Worten, das Auflösungsvermögen für einen Winkelabstand oder
auch einen räumlichen Abstand in einem Teleskop,
wäre jetzt gegeben durch die Größe des Beugungsmusters.
Die Größe des Beugungsmusters hängt davon ab, wie groß ist meine Öffnung?
Ist die Öffnung sehr groß? Sind die Beugungsmuster sehr klein?
Mit dem Punkt, wie ein Punkt aussehen, so ähnlich.
Wenn Sie eine sehr, sehr kleine Öffnung haben,
wie zum Beispiel bei Ihrer Handykamera, keine Ahnung,
wie groß ist die Linse davon?
Ein Millimeterradius oder zwei, irgendwie so etwas, höchstens,
dann ist es klar, dass Sie relativ breite Beugungserscheinungen haben.
Es nützt Ihnen also nichts,
eine Pixelkamera zu kaufen mit wahnsinnig vielen Pixeln,
weil die Kameralinse gibt es
gar nicht her
Ja, sie kriegen immer nur einen Beugungserscheinung von jedem
einzelnen Punkt, den sie fotografieren möchten.
Und es macht keinen Sinn, diese Beugungserscheinungen so zu haben,
dass dieses Bild hier durch Millionen von Pixel abgebildet wird.
Da ist ja nicht mehr Information drin. Wir müssen gerade
mal so zwei maximal voneinander unterscheiden können. Okay,
also an innerer Stelle hört dann das Auflösungsvermögen auf,
man kauft die doch besser, ein Hubble-Space-Teleskop, wenn man genau gucken möchte.
Okay, das soll es gewesen sein zur Beugung.
Super wichtiger Effekte. Und Sie werden speziell mit diesem Aspekt Doppelspalt,
wenn es dann in die Quantmechanik geht,
noch sehr,
sehr viel Spaß haben
Okay, schauen wir uns ein bisschen was anderes an.
Wir könnten ja noch ein wenig Doppler-Effekt machen.
Ein klein wenig Vislang habe ich heute eigentlich bis Viertel vor.
Ist das richtig? Eine Stunde oder einer ein Viertel?
Hm? Eine. Auf geht's. Okay, machen wir
das hier mal wieder weg. Ich fürchte nämlich,
ich habe zu wenig Platz hier.
Okay, also fangen wir an mit Doppler-Effekt
Das klingt doch noch etwas, was man schon mal gehört hat, ja?
Tathüta Ta kommt an, hört sich relativ hochfrequent an,
fährt vorbei, hört sich relativ niedrig frequent an, wenn es an einem vorbeifährt.
Das ist genau der Doppler-Effekt. Ja, Sie kennen das,
glaube ich, alle. Das Problem, das wir jetzt haben,
ist dieser normale Doppler-Effekt, wie Sie ihn kennen, funktioniert leider nicht, bei Licht.
Wo ist der Unterschied von bei Schallwellen oder aber auch bei Wasserwellen,
haben Sie irgendein Medium, die Geschwindigkeit, die die Wähler hat,
die Schallgeschwindigkeit ist definiert durch dieses Medium,
wenn Sie im Ruhenden, also ohne Wind,
wenn Sie im Ruhenden sind,
dann ist die Schallgeschwindigkeit einfach diese 330 Meter pro Sekunde oder irgendwie so etwas.
Je nach Druck und Temperaturen, all sowas.
Aber das ist Thermodynamik. Bei Licht ist das anders.
Lichtgeschwindigkeit ist 10, allen Initialsystemen. Ich kann rennen und
Licht entfernt sich von mir mit Lichtgeschwindigkeit. Obwohl ich richtig
schnell retten kann, aber es ist halt so.
Was ich Ihnen jetzt zeigen möchte, ist die Ableitung des Doppel-Effekts,
nicht relativistisch, relativistisch, logiturinal und transversal.
Okay, es gibt auch einen Transfersal-Doppler-Effekt. Relativistisch. Und ich mache das direkt so,
dass ich auch den Doppler-Effekt ein wenig komplizierter ableite,
als ich das vielleicht schon mal gehört habe,
weil das dann gleich die Ableitung auch relativistisch gilt
Auf geht's. Wir malen das, was Sie aus der Relativitätstheorie kennen,
nämlich ein Ortszeitdiagramm, mit einer X-Achse und einer Zeitachse.
Und sagen, ich habe einen Sender und dieser Sender bewege
sich mit einer festen Geschwindigkeit in, sagen wir mal,
plus X-Richtung. Das hier soll also der Sender sein.
Den nenne ich S und der habe die Geschwindigkeit VS und
die Steigung in diesem Diagramm ist sowas wie eins durch,
wenn ich das richtig sehe,
diese Geschwindigkeit.
Okay,
dann haben wir auch einen Empfänger
Und dieser Empfänger habe auch eine Geschwindigkeit, aber nicht notwendigerweise die gleiche
wie der Sender. Es macht sogar sehr viel Spaß,
wenn die sehr viel mehr Spaß werden, die unterschiedlich sind.
Also hier haben wir den Empfänger und der hat den Buchstaben
E und bewegt sich mit Geschwindigkeit VE.
In diesem Bild zufällig jetzt ebenfalls NPlus X Richtung,
aber das hätte ich natürlich am Vorzeichen von V,
wohin er sich bewegt, tun wir mal das völlig allgemein.
Okay, der Lichtstrahl, den der Sender zu diesem Zeitpunkt aussende,
bewege sich mit Geschwindigkeit C in diese Richtung und wird vom Empfänger dann offenbar aufgefangen,
an dem Punkt, wo sich die beiden Ortslinien schneiden von den beiden.
Ich könnte auch noch einen zweiten Lichtstrahl hier aussehen.
Der würde sich sicherlich mit der gleichen Steigung in diesem Diagramm
bewegen, denn er hat ja die gleiche Geschwindigkeit.
Wollen wir das mal bezeichnen hier, Bezeichnung machen,
immer Sinn, A, B,
C und D seien genau diese Punkte hier in Ort und Zeit,
also T-A, T-B, X-A, X-B und so weiter.
Und hier sei jedes Mal
die Geschwindigkeit
Von diesem, von dieser Welle, ja,
das könnte jetzt Licht sein, das könnte Schall sein,
das könnte irgendetwas sein, Wasserwelle, Hauptsache eindimensional.
Sie beachten vielleicht, dass hier, dass der sogenannte Long-Git-Turinale Doppler-Effekt werden wird.
Warum? Weil sich Empfänger und Sender in die gleiche Richtung bewegen,
in denen ihr Abstandsweck dort zeigt. Entlang der X-Sachse,
die ich jetzt erzähle, mal so gewählt habe, ja.
Also nicht irgendwie quer dazu mit beliebigen Richtungen,
ist halt schon wirklich nur eindimensionales Problem sein.
Ja, das andere ist ja die Zeitachse. Dann könnte ich vermutlich hingehen und sagen,
ich beschränke mich mal auf diesem Fall und mache mal Nenne das mal den linearen Longy-Tuninalen,
Paddon, nicht linear Longy-Tuninal, das ist jetzt doppelt.
Sondern linear und nicht rativistisch. Doppler-Effekt. Es könnte jetzt
in Wasserwelle sein als Beispiel, ja? Wasserwellen sind ganz selten relativistisch. Okay,
also wollen wir mal die Ortskurven aufschreiben von Sender und Empfänger,
dann würde ich sagen, der Sender habe die Koordinate XXS von T,
weil das ist XS0 plus VS mal Tee,
dass sie zu verflixt nach Physik 1 aus ist es auch.
Dieser Punkt hier ist also Paddong X, S0. Okay.
Für den Empfänger könnte ich möglicherweise so eine ähnliche Formel hinschreiben.
Das wäre Anfangsort des Empfängers, plus Geschwindigkeit des Empfängers mal Tee.
Okay. Jetzt schaue ich mir diese Punkte A und B
an und den A und B soll jedes Mal eine Welle ausgesammelt gesandt werden,
aber jetzt in dem Sinne, da gehen permanent Wellen aus
Und ich schaue mir jetzt gerade zwei Punkte an,
A und B, bei denen gerade zwei maximal der Welle emittiert werden.
Und zwar genau die beiden aufeinanderfolgenden maximal,
sodass ich auch sagen kann, dass hier dieser Abstand,
den ich hier habe in diesem Diagramm,
das ist gerade Tee des Senders, die Periodendauer des Senders.
Okay, dann würde ich jetzt also sagen,
dieses TS ist jetzt offenbar TB-TA,
Gut, fein. Von diesen Orten sollen jetzt also,
oder ich rechne jetzt erstmal die Orte, an denen das losgilt,
das ist der Ort A und der Ort B und die
haben die Koordinaten XA.
Das ist XS-0 plus V-Sender mal TA und natürlich das Gleiche
auch für B. Genau der gleiche Spaß.
Schreib jetzt immer nur eine der Gleichungen hin,
ist ja klar. So, von diesem Punkt, A
, gehe jetzt aus eine Welle.
Hier ist die X-Welle von Punkte A
ausgesehen,
Hat zu der Zeit Tee, gerade die Koordinate XA,
plus C mal die Zeit, die noch übrig ist,
relativ zu dem, wie es ausgesandt worden ist.
T-T-A. Und das Gleiche für B. Okay. So. Das soll
weh sein für Welle. Ja, gerne. Okay,
dann kann ich doch sowas auch schreiben als, naja,
setzen wir das mal ein, XA.
Achso, jetzt möchte ich was anderes aus, Entschuldigung,
ich habe was unterschlagen, ich möchte gerne ausrechnen,
wann kommt diese Welle A an diesem Punkt C an
Wie würde ich das machen? Ich würde sagen, und ja,
zu diesem Zeitpunkt TC muss sie gerade soweit sein wie der Empfänger.
Das heißt also, meine Gleichung wäre jetzt,
zu schreiben, dass X-WA zum Zeitpunkt TC,
gerade am Ort des Senders, Pardon des Empfängers sein soll,
das wäre also X-E natürlich zur gleichen Zeit.
Die beiden Linien treffen sich und wenn ich das dann ein bisschen einsetze,
erhalte ich X-S-0, das ist X-A,
das ist also diese Größe und jetzt hier diese Formel eingesetzt.
Das ist X-S-0 plus V-S mal T-A plus c mal T-C-A.
Und das muss gerade sein,
Anfangsposition des Empfängers plus die Zeit bis zum Eintreffen der Welle.
Das ist also V-E mal
Okay. Das kann ich sicherlich umstellen und noch ein bisschen vereinfachen.
Ich sortiere mal Größen mit gleichen Zeiten auf eine Seite
und der halte dann als Gleichung das C-minus-V-Empfänger mal TC.
Gerade gleich ist C-V-Sender mal TA. Und dann tauchen auch
die beiden Anfangspositionen auf Sender, Paddon Empfänger
Minus Sender 0. Okay, die Position vom Empfänger ist hier,
ja, XE 0. Schöne, einfache Gleichung, linear,
alles gut, Mechanik, dritte Vorlesung.
Machen wir das Gleiche für B. Naja,
B und B müssen jetzt offenbar die korrespondierenden Punkte sein,
dafür muss das gleiche Zeug gelten,
also schreibe ich die gleiche Gleichung nochmal hin für die andere Welle,
das wäre ebenfalls VE,
da muss ich TC durch TD ersetzen und hierhin schreiben c-vs,
das muss dann B werden und hier steht das gleiche Zeug
Okay, das ist doch schön. Kein Integral.
Ich brauche das nicht mal Phorier zu analysieren.
Dann... Wie bitte? Sie sehen ja nichts.
Das in der Optik. Ganz schlechtes Zeichen. Gut.
Also, willen wir mal die Differenz der beiden Gleichung?
Dann würden wir erhalten. C-V-E. Mal Tee,
Großtee jetzt aber.de. Und ich nehme jetzt hier TE,
ist gleich t-t-t-t-t
So sei das definiert, und dann passt das gerade,
und das ist gleich c minus VS.
Maltee-Sender, der sich vorhin schon definiert hatte.
TB-TA. Das ist der Doppler-Effekt. Ist das der Doppler-Effekt
? Sehen Sie das? Schauen wir uns das nochmal an
in dieser Skizze hier. Also, dieser Zeitunterschied hier,
sollte jetzt gerade eine Periodendauer sein, TS.
Das ist also die Periodendauer, mit der der Sender seine Welle abstrahlt.
Aber das sollte Maximum, hier sollte ein Maximum gerade sein,
und dann das nächste Maximum hier.
Zeitunterschied gleich Periodendauer
Der Empfänger, empfängt hier eine Zeit und die beiden
maximal zu einem Zeitunterschied td-tc, td-cc.
Und deswegen nenne ich das, die vom Empfänger aufgenommene Periodendauer dieser Welle.
Das, was er als Maximumabstand definieren würde,
und dann erhalte ich diese einfache Gleichung.
Schauen wir uns das also an, was das bedeutet.
Nun, offenbar ist der ganze Punkt hier,
dass die beiden maximal hier zu unterschiedlichen Zeiten natürlich,
aber eben auch an unterschiedlichen Orten abgesendet worden sind.
Sodass die Weglänge, die sie zurücklegen müssen,
von dieser Geschwindigkeit
hier abhängen
Da der Empfänger aber sich auch weiter bewegt, muss es auch von seiner Geschwindigkeit abhängen.
Und da steht genau hier in diesen Formeln drin mit VE und VS.
Also das ist der ganz normale Doppler-Effekt, nicht relativistisch.
Alles ist gut. Üblicherweise gibt man das dann nicht über
die Perioden dauern an, sondern über die Frequenzen.
Und sie wissen, die Frequenz ist einfach eins durch die Periodendauer. Das heißt also,
ich kann das jetzt auch in Perioden dauern umschreiben und würde dann sagen,
die Periodendauer, die der Empfänger,
die Frequenz, die der Empfänger sieht,
die Tonhöhe, wenn sie so wollen,
wenn es eine Schallwelle ist,
die ist dann offenbar
gerade gleich
Das Verhältnis von C-minus V-Empfänger debudiert durch C-minus V-Sender.
Mal der Frequenz, mit der der Sender abgestrahlt hat.
Sie sehen, die Frequenz ist verstimmt.
Ja, das ist genau der Effekt. Eine Sirene kommt
auf sie zu und sie hören einen höheren Ton.
Jetzt kann man sich auch überlegen, was diese Formel eigentlich heißt.
Also angenommen, beide Geschwindigkeiten sind gleich groß in diesem Bildchen da, parallel zueinander.
Dann ist dieser Quotient 1 beide Geschwindigkeiten sind gleich.
VE und VS und man hört die Frequenz,
die abgestrahlt worden ist.
Ganz natürlich
Wenn beide auseinanderlaufen, in unterschiedliche Richtungen, wird der Zeitunterschied maximal werden.
Dann ist der Quotient hier am größten. Und wenn beide
aufeinander zulaufen, wird der Effekt natürlich auch groß werden.
Solange beide mehr oder weniger in eine Richtung laufen,
also mit gleicher Geschwindigkeit, ist der Effekt null.
Okay, das ist der ganz normale Doppler-Effekt.
Longy todinal, alles eindimensional, in eine Richtung.
Okay, schauen wir uns mal diesen Doppler-Effekt an.
Wie das aussieht,
das hatte ich irgendwo
Wikipedia ist manchmal toll. Gas ist der Doppler-Effekt. Hups,
Kugelwelle von einem Punkt. Das ist der Doppler-Effekt, so wie man erwartet.
Sie sehen die bewegende Schallquelle, die selber sind jetzt in Ruhe.
Das ist also ein Extremfall VE, V-Empfänger gleich null,
den man jetzt hier sieht. Und sie sehen sehr,
sehr schön die Schallwelle, wie die ankommt. Und ganz klar,
nehmen Sie mal hier die rechte Kante,
als den Ort des Empfängers, dann sehen Sie,
dass die Schallwellen hier sehr, sehr schnell ankommen,
solange das auf die zugeht und danach eben, naja,
dummerweise nicht mehr zu sehen,
aber die gehen sich mal hier hin,
dann sehen Sie,
die Periodendauer ist hier
deutlich länger
Okay, ganz normaler Doppler-Effekt kennen sie. Jedes Mal,
wenn sie von einem Polizeiauto überfahren, werden sie das genauso aus...
Gut, dann kann man natürlich auch jetzt mal überlegen,
was passiert jetzt eigentlich im Grenzfall, dass die Sendergeschwindigkeit praktisch die Schallgeschwindigkeit ist.
Diese Gleichung da oben ist dann vielleicht nicht mehr optimal und
man muss noch mal überlegen, worüber man eigentlich redet.
Aber sie sehen dann,
dass sich dann hier so eine gewisse Wellenfront ausbildet,
weil sich die Wellen, die jetzt hier ausgesandt werden,
von diesem Punkt zum Beispiel kugelförmig,
gerade mit dem Maximum von dem, ja,
kugelförmig,
genau konstruktiv überlagert.
Eine Interferenzeffekt
Das ist der machische Schalkegel, der Überschallknall.
Peng. Warum ist das ein Überschallknall? Nun,
Sie sehen alle diese Amplituden, hier nehmen Sie mal
diesen Punkt hier, überlagern sich konstruktiv an dieser Stelle.
Sie kriegen einfach die Summe aller Amplituden, aller Schallwellen,
die jemals von diesem Flugzeug, sagen wir mal, abgestrahlt worden sind.
Ja, es gibt eine hohe Amplitude. Und wohlgemerkt,
das ist das Allererste, was Sie hören.
Ja, das heißt, wir hören nichts und plötzlich bam.
Ja, das ist der Überschallknall. Okay,
Sie können das noch schneller machen, zumindest in Wikipedia.
Dann sieht das Ganze so aus, auch sehr schön.
Sehr ähnlicher Effekt übrigens, ja. Also auch bei
höheren Geschwindigkeiten hört man dann einen Überschallknall,
schauen Sie hier diese Wellenfreund an,
da geht sie mit
Okay, ich empfehle Ihnen diese Webseite, das ist einfach,
glaube ich, Doppler-Effekt in der englischen Version von Wikipedia.
Die haben einfach immer tolle Animationen.
Okay. Soweit, so gut. Der doppelt hier noch
ein wenig und wir machen jetzt den Transversalen,
nicht relativistischen Doppler-Effekt
Was versteht man da runter? Und transversal betätige jetzt hier
auf die Richtung in der Geschwindigkeiten.
Also nehmen wir mal einen sehr, sehr einfachen Fall.
Wir nehmen einen Empfänger, stellen ihn hier hin.
Ah, Wellen waren bei mir immer rot, ne?
Na gut, dann stellen wir den Empfänger hier hin.
Und wir nehmen mal den Sender und der bewege sich tangential dazu.
Sagen wir mal so, auf einer Kreisbahn.
Sodass die Geschwindigkeitsrichtung jetzt einfach mal senkrecht stehe auf dem Abstand der beiden.
Achso, das sollte hier der
Die Bälle sein und hier sage ich jetzt irgendwie ein rechter Winkel.
Okay? Und was würden Sie dann erwarten?
Das ist der Sender. Dann würden Sie erwarten,
okay, jetzt nehme ich mal mir zwei Punkte raus.
Sagen wir mal, ein Maximum werde jetzt abgestrahlt an diesem Punkt.
Und an diesem Punkt, jetzt mal symmetrisch um die Mitte,
dann ist der Unterschied hier, der Weg,
der Laufwegunterschied, offenbar gerade null.
Wenn es keinen Laufwegunterschied gibt,
dann kommen die Signale genau mit dem zeitlichen Abstand an,
mit dem
sie ausgesendet worden sind
Ja, also wenn das hier zum Zeitpunkt A passiert,
TA, da ist hier zum Zeitpunkt TB,
Abstrahlung der beiden Signale,
dann kommen die in einem zeitlichen Abstand hier auch an beim Empfänger,
der einfach tb-ta sein wird, weil die brauchen ja genauso lange,
weil die Strecke einfach genauso lang ist.
Okay. Das heißt also, dieser nicht-relativistische, transversale
Doppler-Effekt ist gleich null. Will sagen, nu e,
gleich, nu es. Frequenz ändert sich gar nicht dadurch
Okay, das ist der Transfersale. Nicht relativistischer Doppler-Effekt.
Okay. Das ging doch schnell. Nichts als eine
kompliziert ausgedrückte Null. Machen wir jetzt mal den Longy-Tourinalen.
Relativistischen Doppler-Effekt. Okay, dann haben wir sicherlich ein Problem.
Schauen Sie sich auch mal dieses Bild hier an,
das Sie hier haben
Offenbar haben Sie ganz kleine experimentelle Möglichkeit zu entscheiden,
wer sich da eigentlich bewegt und wer sich nicht bewegt.
Ja? Denn Sie sehen ja, der eine,
der sendet seine Wellen ab und der andere empfängt die,
aber dann plötzlich macht es Wumm, wenn der eine vorbeigeht,
während der andere, der sich da ja bewegt,
immer noch den Eindruck hat, ich mache doch eigentlich nichts Neues,
wenn ich an dem vorbeifahre.
Also das kann nicht relativistisch richtig sein,
wir müssen also eine Reparaturmaßnahme anfügen und die Frage ist natürlich,
was war jetzt eigentlich relativistisch falsch an dem,
was wir hingeschrieben haben?
Und sicherlich wird es so sein,
dass das mit der Lorenz-Transformation jetzt irgendwie zu tun haben muss
Ja. Also, um das noch ein bisschen genauer zu formulieren,
in einer Relativitätstheorie würde man sagen, alle Initialsysteme sind gleich.
Die Lichtgeschwindigkeit und jetzt geht es um Lichtwellen,
weil die im relativistischen Bereich sind, bewegen sich,
also Lichtgeschwindigkeit ist gleich, in allen Systemen.
Und das heißt, ich darf auch keinerlei experimentelle Möglichkeit zu haben,
um zu sagen, ich ruhe und der Sender kommt auf
mich zu oder der Sender ruht und ich bewege mich.
Ja, die Formel des normalen Doppler-Effekts geben das aber nicht her.
Und das heißt also, wir müssen reparieren. Andererseits kann man
natürlich auch sagen, dass Wir jetzt nicht hingehen dürfen und
den Doppler-Effekt nur in einem der Systeme ausrechnen können.
Es muss so sein, ich muss in jedem System meine
Gleichungen anwenden können und immer die gleichen, das gleiche Resultat erhalten.
Das heißt also, ich kann mich jetzt in irgendein System reinsetzen.
Ich könnte mich jetzt in das System des Senders reinsetzen und sagen,
ich sende maximal aus, immer schön gleiche Zeitabstände.
Und hier bewegt sich der Empfänger und der kriegt jetzt immer so
eine Welle nach der anderen in den Rücken und bis die Zeit.
Ja, und dann rechnet der sich seine Zeit aus oder
wir rechnen seine Zeiten aus und die Zahl und da kommt ein Ergebnis raus.
Andererseits muss ich auch sagen können, ich bin der Empfänger,
hier ist mein Ruhesystem
Mein lautes Ruhrsystem. Und der Empfänger kommt auf mich zu, sendet seine Wellen aus.
Ich rechne mir aus, wie oft er die absendet.
Und empfangen die einfach. Alles gut. Auch das muss
möglich sein. Es muss sogar möglich sein,
dass sich der Sender nach da bewegt, der Empfänger nach da,
das System, in dem ich das Ganze betrachte,
seit dieses hier.
Und ich muss auch das ausrechnen können.
Und das muss immer noch das Gleiche sein.
Das genau wollen wir jetzt machen. Aber wir machen nur
eine Version davon, oder? Das Jahr ist fortgeschritten.
Wir setzen uns mal in das System des Empfängers
Also das System von E. Und dieses System von E
wird jetzt die nicht gestrichenen Größen haben.
Das heißt also, in diesem System sei eine Zeit TC.
Das ist eine Zeit, die unmittelbaren Sender.
Wir müssen vielleicht nochmal die Skizze zeigen.
Sie erinnert sich nochmal an diese Skizze hier.
Das war ja genau dieser Longy-Tourinal-Effekt. Alles geht in eine
Richtung. Nur X-Achse wird betrachtet. Dann empfängt er,
oder dann hat der Empfänger in seinem System hier jetzt eine Zeit,
T-C. Ich sollte das Diagramm neu malen.
Das ist so irgendwie jetzt unschick. Okay, warum muss ich
das Diagramm neu malen? Weil der Empfänger in diesem Bildschirm
nach rechts sich offenbar bewegt. Das heißt also,
wenn hier Tee ist und Pardon X ist,
und hier ist die Zeit, gemessen im System des Empfängers,
Also Zeiten, Tee,
Orte X kriegen keinen Strich dran und der Empfänger sitzt jetzt irgendwie ziemlich voll rum an der roten Linie.
Diese Kurve sagt, er lebt. In der Zeit.
Okay? So, der Sender bewege sich mit dieser Geschwindigkeit
und sendet natürlich jetzt irgendwie seine Lichtwellen aus und die kommen
hier zu dieser Zeit an
C und D und das hier sei jedes Mal das Licht. Das heißt also,
dass sie wären die Orte A und B,
die Ereignisse, wenn man so will, A und B,
die ich ausdrücken kann durch TA und XA oder auch durch TA-Strich und XA-Strich,
die gestrichenen Größen im System des Senders.
Okay, also in dem System werde ich das rechnen,
aber wenn ich etwas angeben möchte im System des Senders,
Dann wären das Zeiten seinen T-Strich und Orte X-Strich.
Meine Konvention jetzt, ja. Lorenz Transformation, ich möchte eigentlich
nur diese Orte A und B da jetzt irgendwie transformieren.
Also machen wir das mal, dann würden wir sagen,
Lorenz Transformation, TA ist gleich Gamma,
TA Strich plus Gamma, Better, X-A Strich.
Okay. Und andererseits natürlich auch TB.
Kammer, TB, Strich plus Gamma, Better
X-B-Strich. Okay. Und der wächt Voraussetzung gelten solche Formel,
die gelten immer dann, wäre natürlich,
ich bin jahrereichförmige relative Bewegung der Systeme. Karmabeta, die Lorenz-Fraktion,
das kennen sie, aber der wesentliche Punkt ist auch,
dass die Initialsysteme zur gleichen Zeit den Ursprung am gleichen Ort haben müssen,
dann gelten diese Gleichung.
Jetzt müssen sie da Zeit, Differenzen und Ortsdifferenzen drin haben.
Also, ich will ja die Koordinatensysteme gerade so,
dass sie übereinander liegen, zu Zeitpunkt T gleich 0,
den Nullpunkt an der gleichen Stelle haben.
Okay, wenn das der Fall ist,
dann gelten diese Formeln und jetzt kann ich ja sicherlich sagen,
System des Senders, muss ja wohl gelten.
Naja, der Sender steht immer an der gleichen Stelle,
oder? Zum Zeitpunkt B, und zum Zeitpunkt A,
ist ja immer an der gleichen Stelle. Null von mir
aus. Haben Sie denn noch ein Einheitenproblem? Weil,
ja, man nennt das jetzt A. Ach ja, diese,
okay, Entschuldigung, habe ich das auch in den Unterlagen?
Okay, das Problem ist, normalerweise unterrichte ich Teilchenphysik und
da macht man alles in diesen natürlichen plankischen Einheitensystemen und da ist C
Ja, ich könnte auch Cs rein multiplizieren. Vielleicht kennen Sie diese Schreibweise. C,
C, C, C, C. Wissen Sie jetzt,
warum ich als Einheitensystem lieber C, gleich eins habe?
Okay, also XA gleich XB, dankeschön für den Hinweis.
Es war natürlich genau richtig, sonst geht nur in natürlichen Einheiten,
was ich da gerade hingeschrieben hatte. Okay, also,
dann kann ich doch wohl hingehen und sagen, ich rechne mal.
C, mal. tb-ta aus und würde dann erhalten,
das ist ja wohl Gamma, C, T-B-strich-t-T-A-Strich.
Und das Ganze nennt sich dann wohl Zeitdelatation. Okay,
das bedeutet aber auch,
wenn ich das hier mal die Perioden dauer, TS nenne,
dass die einfach gegeben ist, durch die Perioden dauert TS.
Strich. Mit einem Lorenz-Faktor da drin. Okay. So,
das bedeutet dann, dass ich jetzt hingehen kann und sagen kann,
ich gehe in die Formel rein,
die ich vorhin für den nicht relativistischen Doppler-Effekt hatte
Wo war sie denn? Wo war sie denn? Da,
oben steht sie. Und setzt das da einfach ein.
Warum kann ich das jetzt einfach so machen? Nun,
ich habe mich jetzt hier in das System des Empfängers gesetzt mit den Gleichungen.
Und diese Gleichung, die ich da oben habe,
gelten auch im System des Empfängers. Also setze ich mich
da rein. Dann brauche ich zwischen den Zeiten und Geschwindigkeiten,
die da rumstehen, nichts mehr zu machen.
Ja, denn ich bleibe jetzt in einem System.
Das Einzige, was ich machen muss,
ist diese Zeit TS
Ersetzen durch TS-Strich. Was ist TS? Zuerst ist es
eigentlich keine physikalisch richtig relevante Größe. Denn sie kann nicht
gemessen hören. Das wäre ja der zeitliche Abstand,
in dem der Sender seine Signale ausschalte, ausstrahlt,
die Periodendauer des Senders, aber definiert in dem System des Empfängers.
Also, was wir eigentlich ausrechnen wollen,
das ist relativ zu dieser Größe, was denkt der Sender,
was er getan hat und dann ausrechnen,
was misst der Empfänger
Und dazu würde man das jetzt also da oben einsetzen in
diese Formel und würde dann erhalten. Naja,
in diesem System hier ist natürlich die Geschwindigkeit des Empfängers jetzt null.
Damit wird diese Formel, die wir da haben, noch einfacher.
Dann steht da jetzt also C, mal T-E, ist gleich.
C-V-Sender. Mal T-S. Das ist aber gleich C minus V-Sender.
Mal Gamma, mal T-S-Strich. Jetzt habe ich die beiden
Größen, die ich wirklich miteinander verheiraten möchte,
in einer Gleichung stehen
Also er setzt also nur die Zeitdelatation. Das ist alles
, was ich getan habe. Und diese Formel sieht jetzt
auf den ersten Blick so ein Te komisch aus,
aber man kann das ja glücklicherweise umschreiben.
Und dann hält man c minus VS. Und dieses Bies hier
ist ja gerade Woodstol aus 1, minus Better, Quadrat.
Und das war VS durch Quadrat durch C Quadrat.
Und das sieht hinreichend ähnlich aus, speziell wenn man beachtet,
dass ich auch hier noch ein C stehen habe.
Und wenn ich das hier durchdiffidiere, dann steht ja
auch 1, minus VS durch C.
Und das kann ich da natürlich schön
miteinander verbrutzeln
Und dann folgt daraus einfach das TE gleich,
Wurzel aus 1-better-s durch 1 plus Better-s ist.
Dritte binomische Formel, mal TS-Strich. Okay,
das ist also die Formel, die wir jetzt haben,
jetzt kann ich das vielleicht als Frequenzen umrechnen,
weiß ich, muss ich eins durchmachen,
also nue ist gleich,
Wurzel aus 1 plus Better-s,
die betet durch
Mal, nö, es, Strich. Also nochmal,
was ist jetzt die physikalische Bedeutung dieser Größe? Der Sender denkt,
er hat mit dieser Frequenz Wellen ausgestrahlt, 100 Hertz.
Also das ist eine sehr langsame elektromanetische Welle.
Ein Gigahertz. Ja. Und mit diesem Faktor muss man
das multiplizieren und dann hat man das,
was der Empfänger in seinem System für sich selber so als zeitlichen Abstand von zwei maximal.
Und damit als Frequenz auffassen würde. Okay. Das Schöne
daran ist, dass diese Formel jetzt hübsche metrisch geworden ist
Ja, in Better S. Denken Sie da dran,
in dem System des Empfängers ist die Geschwindigkeit V des Senders.
V der Senders. Einfach die Differenzgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger
. Okay, das heißt, die einzige Größe,
die überhaupt eine Rolle spielen kann, wie taucht er auf?
Okay, diese Doppler-Geschichte, die wir jetzt haben,
sieht also relativistisch anders aus als die,
die wir normalerweise haben, weil Schalle oder bei anderen Sachen,
aber der einzige Grund,
am Ende ist die Zeitdelatation,
die verändert das alles
Ja. Okay, wo spielst du heute was jetzt eine Rolle? Nun,
es gibt in der Astrophysik wunderschöne, ich will nicht sagen Anwendung,
das wird es jetzt untertreiben, aber schon unglaublich essentielle,
tolle Messungen, die sich damit befassen,
die Geschwindigkeit von irgendwelchen Objekten im Kosmos sich anzuschauen.
Also Schallwellen wissen sie, wie das funktioniert, ja,
Martin Zorn und so. Aber Doppler-Effekt ist da eher etwas,
was so ein bisschen am Rande eine Rolle spielt.
In der Optik ist das eine völlig andere Geschichte.
Schauen wir uns mal das hier als Beispiel an
Das hier ist ein Frequenzspektrum, wie man es normalerweise erwarten würde von einer Galaxie,
Summe aller Sterne strahlen, mit irgendwelchen Intensitäten, alle möglichen Farben aus.
Nehmen Sie es als Nullter-Proximation, das Spektrum der Sonne.
Aber in Fetischüberlagerung aller möglichen Sterntypen, mit unterschiedlichen spektralen Temperaturen und bababa,
unterschiedlichen Amplitunen bei verschiedenen Frequenzen und Wellenlängen.
Wenn man sich aber nicht unsere Galaxie angeschaut, links,
sondern irgendeine, die weit entfernt ist und da nimmt man etwas,
was sehr weit entfernt ist, also möglichst auch nicht nur eine Galaxie,
die sind alle so dunkel, sondern an so einem ganzen Galaxienhaufen,
ja, also N mal 100 Milliarden Sterne,
dann sieht man de facto diese Spektrallinien.
Und das Bemerkenswerte daran ist, dass es hier diese besonderen Absorptionslinien gibt.
Die geht es an der chemischen Zusammensetzung der Sterne, auch der Gase,
vor allen Dingen auf der Gase, in den Galaxien liegt.
Das heißt, das sind charakteristische Linie für bestimmte Atomsorten.
Angenommen mal die Atomphysik ist genauso bei uns,
wie in einer sehr entfernten Galaxie,
was erstmal eine Annahme ist, aber tun wir mal so.
Dann ist die Frage, warum sehen wir bei einer
entfernten Galaxie diese Spektrallinien jetzt anders?
Heißt, dass die chemischen Elemente waren damals anders?
Oder heißt es einfach nur, die Frequenzen haben sich verschoben
Und tatsächlich haben sich die Frequenzen verschoben, ja.
Die Intensität dieser Linien, alle solche Sachen, auch die Abstände,
welche man hier sieht und so sprechen ganz klar dafür,
dass die Chemie eigentlich total gleich ist.
Ja, Chemie ist Elektromanetismus. Elektromanetismus ist Zeit in Variante
. Alle elektromanetischen Gesetze waren vor ein paar Milliarden Jahre,
als dieses Licht hier ausgesendet worden ist.
Genauso wie es jetzt auch sind, ja. Okay,
diese Rotverschiebung, die man jetzt hier sieht,
von dieser Linie hier so mehr ins Richtung
Rote, von dieser noch mehr ins Rote und auch dann hier
so langsam ins Rote. Diese Rotverschiebung ist das wichtigste Indiz dafür,
dass sich das Universum insgesamt ausdehnt, ja.
Denn sehr entfernte Objekte entfernen sich von uns,
die Frequenzen sind alle so, dass sie rot verschoben sind.
Zu kleineren Frequenzen hin, das ist genau der relativistische Doppler-Effekt,
der wir haben und wir sind hier als absolut schade im relativistischen Bereich.
Bei solchen entfernten Galaxienhaufen. Ich sollte dazu sagen,
dass es noch eine böse Falle gibt bei dieser Geschichte.
Zwei fallen. Das erste ist der Transversale relativistische Doppler-Effekt.
Und das zweite ist Gravitations-Rotverschiebung. Okay? Machen wir
das erste. Transversaler Doppler-Effekt. Also das hier ist dunkle
Energie, was Sie da sehen
Ja, also nicht wirklich, das strahlt ja,
aber dass sich das entfernt und dass es sich beschleunigt entfernt,
das ist dunkle Energie im Universum.
Okay, also transfersala. Relativistischer, ich sehe wieder nichts
, ne? Bald haben sie mich konditioniert.
Ein M reicht schon. Nee. Ich habe aber gedrückt
. Ich bin einfach zu schnell hierfür.
Kein Wunder. Was
Kein Wunder beim Thema Doppler-Effekt. Transfersaler, relativistischer Doppler-Effekt. Und Transfersaler,
das habe ich vorhin schon erklärt, was das sein soll.
Wir haben also einen Empfänger und wir haben jetzt einen Sender
und der geht jetzt irgendwie in so einer Bahn hier drumherum.
Und ich nähere diese Bahn jetzt mal durch eine Grade,
weil ich mich um eine gewisse Schwierigkeit herumdrücken will.
Sie können ja gleich mal überlegen, über welche. Und man würde jetzt sagen,
okay, warum ist das denn jetzt anders als vorher,
wenn jetzt hier irgendwie eine Lichtwelle hier rüber will,
sagen wir mal,
von diesem Ort und von diesem Ort Hier haben wir wieder A und B. Dann sind die Entfernung ja immer noch genau gleich.
Aber wohlgemerkt, es gibt die Zeitdelatation.
Der Sender, bewegt sich ja relativ zum Empfänger.
Das heißt, er hat Zeitdelatation und damit sendet er,
empfunden vom Empfänger, mit einer anderen zeitlichen Abstand aus.
Er tickt einfach anders. Und wir brauchen den gleichen
relativistischen Faktor wie gerade. Wir würden jetzt also sagen,
die Zeit, die der Empfänger ist, ist gleich Zeit,
Gammer mal Zeit, die der Sender ausstrahlt.
Und das ist einfach eins durch den Norens Faktor 1 minus Beta-Quadrat
Mal. Da ist ein TS-Strich zu vielfürchtig, Entschuldigung.
Das ist der ganze relativistische transfersale Doppler-Effekt, ist nichts weiter
als Zeitdelatation, sonst gibt es da keinen Effekt. Okay,
normalerweise würden Sie sagen, beim Transfersalen Doppler-Effekt ist die Zeit,
die der Empfänger misst, gleich die Zeit,
die der Sender ausgestrahlt hat.
Also die Periodendauer ist die gleiche. Aber jetzt muss die Periodendauer des Empfängers,
Pardon der Senders, gesehen vom Empfänger,
um einen Lorenz-Faktor verändert werden.
Ja, Zeitdelatation
Das ist ja echt so wichtig. Ja, das war wieder
Unsinn, ne? Eigentlich war der Strich ganz gut.
Ich mache den einfach wieder hin. Okay. Also,
normalerweise würden Sie sagen, TE gleich TS.
Wegen Zeitiltertation müssen Sie aber sagen, TE,
gleich Gamma-TS Strich und eingesetzt ergibt es das, was da steht.
Ja, dankeschön. Man sollte niemals von seinen schriftlichen Angaben abweichen,
es sei denn, Man meint es besser zu wissen.
Okay, also das ist das Gleiche für die Frequenz.
Frequenz 1 durch Periode dauert. Damit sind wir da durch.
Das war also der transfersale relativistische Doppler-Effekt. Mit anderen Worten,
wenn wir gerade mal in der Milchstraße sitzen,
in unserem partikulären Spiralarm und die anderen Spirale armer Eiern irgendwie
um uns herum und jetzt nehmen wir mal einen Stern,
der sich wirklich tangential zu uns bewegt, ist der trotzdem Doppler verschoben.
Aber achten Sie mal auch die Potenzen, mit denen hier
Better eingeht. Hier ist das mit Better Quadrat,
wenn Better noch relativ nah an Null ist,
dann ist dieser Effekt relativ klein, während er bei dem tourinalen Doppel-Effekt,
wenn also die Quelle direkt auf mich zukommt, geht das linear ein.
Das heißt also, da habe ich einen viel, viel stärkeren Effekt.
Aus zehn Prozent wird da leicht mal ein Prozent, wenn es nur transfersal wird.
Okay, also je nach Richtung Tinder an dem Finger.
Das ist der eine Effekt. Ja, das kann man aber herausfinden. Ja,
also angenommen, sie haben eine entfernte Spiralgalaxie und der eine Arme
weht sich auf sie zu und der andere von ihnen weg oder eine andere Galaxie,
die sich, die genau in ihrer Sichtlinie so schön aussieht,
ja, und eiert so herum,
dann würden sie ganz wunderbar den transfersalen Doppel-Effekt sehen.
Alles gut. Das kann man korrigieren. Im Mittel
ist das sowieso fein. Ja, du hast jetzt mit
dem relativistischen Padon, dem Rotverschiebung durch Gravitation.
Das wollte ich Ihnen jetzt nicht noch aussiechsen.
Ich habe ja auch nicht mehr so lange.
Das wollte ich Ihnen jetzt nicht mehr aussiechsen.
Aber Sie können es sich so vorstellen, Energie,
gleich Masse, Energie der elektromagnetischen Welle entspricht Energie der Photonen.
Energie der Photonen ist also am Ende so etwas wie Masse.
Masse wird in Gravitationen abgeleckt. Ganz klar also, angenommen mal,
ich lasse ein Photon fallen, aber da passiert ja schon gerade.
Also, wir lassen mal diese Photonen jetzt hier runterfallen.
Dann wurden die da oben mit einer Frequenz abgesendet,
haben bis hier unten aufgrund ihrer Masse Energie gewonnen,
sind gefallen im Gravitationsfeld.
Und diese Energie ist natürlich in der Frequenz.
Mit anderen Worten, die Lampe da oben strahlt roter,
als sie das hier unten mitten in ihren Augen sehen.
Nachgemessen worden. Der Effekt ist nicht so groß hier auf der Erde.
Aber man hat tatsächlich über eine Fallhöhe von 15 Meter,
das experimentell messen können. Nicht im optischen Bereich,
sondern im Röntgenbereich mit dem Höchstbauer-Effekt. Das geht aber.
Am Ende ist das nichts weiter alt. Kleiner Ausflug in
die allgemeine Relativitätstheorie. Nichts weiter als Zeitillatation. Je nachdem,
wie sie tief sie unten sind oder wie weit sie oben
sind in einem Gravitationspotenzial,
gehen die Uhren langsamer
Uhren langsamer klingt irgendwie jetzt nach Zeitdelatation. Zeitdelatation, haben wir
aber gerade schon alles behandelt. Mit anderen Worten, wenn sie,
sagen wir mal, einen Stern haben, der unheimlich kompakt ist,
dann wollen Photonen aus seinem Gravitationsfeld raus mit irgendeiner Frequenz,
gehen sie mal los und kommen aber deutlich rot verschoben,
er ist raus.
Das ist ein weiterer Effekt, der da eine Rolle spielt,
in der Regel aber sehr klein ist.
Okay, das soll es gewesen sein.
Ich danke ganz herzlich für die Aufmerksamkeit. Freut mich ja,
dass noch so viele da sind und ich hoffe,
sie haben sehr viel Spaß dann am Donnerstag mit Doppeltheorie.