Okay, guten Morgen einerseits. Schön, dass Sie wieder da sind.
Wir wollen heute ein bisschen tiefer in die Optik einsteigen.
Wir haben ja beim letzten Mal über die Diskussion geredet.
Das möchte ich nochmal kurz wiederholen. Und dann würde ich
gerne so ein bisschen in ein bisschen angewandtere Optik reingehen,
Linsen und solche Sachen besprechen.
Aber dann geht es sehr schnell Richtung Kohärenz, Interferenz,
Beugung. Vielleicht kurz ein paar Bemerkungen vorneweg. Sie haben
demnächst wahrscheinlich die meisten von Ihnen eine Matze-Klausur vor sich.
Das verstehe ich voll. Nichtsdestotrotz wäre es sinnvoll,
wenn Sie sich auch ein bisschen auf die Expo,
also auf die Physik, Zwei vorbereiten, Experimente und Theorie.
Denn wir haben ja noch zwei Übungsstunden. Eine ist heute.
Eine ist am nächsten Donnerstag. Und wir haben eigentlich Zeit,
ein bisschen da Fragen zu klären, nochmal Aufgaben zu rechnen,
auch Aufgaben, die so mehr auf dem Komplexitätsgrad der Klausur ist, sind.
Dazu habe ich Ihnen auf die Webseite gelegt,
so etwas wie eine Musterklausur. Das ist de facto,
sind das irgendwelche alten Klausuraufgaben, die ich zusammengesucht habe?
Die sind jetzt so ein bisschen mehr in dem Bereich,
den ich jetzt hier gemacht habe.
Ein bisschen auch was zur Theorie, aber weniger auf dem
ersten Teil. Wir schauen nochmal, ob wir das nochmal
ein bisschen nachbessern können für den ersten Teil der Vorlesung
Elektrostatik, Maneto-Statik, auch ein bisschen was werden sie da finden.
Ich verstehe, dass sie wahrscheinlich, glaube ich,
sie schreiben nächste Woche Donnerstag oder Freitag diese Mathe-Klausur.
Die meisten von ihnen, ich verstehe,
dass das natürlich dann von der Vorbereitungsseite eben ein bisschen kompliziert ist,
aber es wäre trotzdem toll,
wenn sie so mit konkreten Fragen zumindest nächsten Donnerstag dann in die Übung gehen würden.
Denn dann ist Multo-Zeit, dann können sie nochmal durch alles durchgehen,
all das, was unklar geblieben ist,
vielleicht auch mal ein bisschen praktische Rechenübung machen.
Okay, ja. Also schauen Sie mal.
Ansonsten wissen Sie, wie das funktioniert bei der Klausur.
Es wurde vereinbart am Anfang, dass sie keine Unterlagen mit
reinnehmen in die Klausur.
Keine Zettel,
keine Formelsammlung oder so etwas
Das heißt also nur ein Taschenrechner, nicht internetfähig, natürlich.
Oder Bluetooth oder was weiß ich,
was sie da gerade als Option jetzt gerade überlegen.
Soll alles nicht der Fall sein. Ja, nur einen einfachen Taschenrechner.
An Naturkonstanten werden ihn angegeben. Bitte lernen Sie nicht Y-0,
bis auf die vierte Stellung Tom Komma auswendig.
Das macht keinen Sinn. Wird schon gehen dann. Dann
gibt es bei mir in den Unterlagen so etwas wie eine Formelsammlung.
Der Ex-Stern hat ja auch einer ausgegeben. Ich werde den
noch updaten zum nächsten Mal. Nichtsdestotrotz wäre meine Empfehlung,
dass Sie hingehen und sich selber selber eine Formelsammlung machen.
Das kann so ähnlich sein, wie das, was ich da aufgeschrieben habe.
Das kann vielleicht sogar viel, viel besser ihre eigene sein.
Und wenn sie das dann immer mehr eindampfen,
bis sie am Ende einen starken Zettel haben, wo alles draufsteht,
dann haben sie auch den Stoff für sich selber irgendwie so sortiert,
dass sie das in der Klausur dann auch parat haben werden.
Ja, das ist meine Empfehlung, wie man sich gut vorbereiten kann.
So ähnlich machen sie das ja wahrscheinlich sowieso.
Aber wenn sie bisher das typischerweise so gemacht haben,
dass sie den gesamten Stoff eingedampft haben auf 10 oder 15 Zettel oder so,
das ist noch nicht genug.
Damit haben sie den Kopf noch nicht so sortiert,
wie sie das haben, wenn sie alles auf eine Seite runterbrechen
Auf dieser einen Seite kann dann natürlich im Prinzip auch mehr stehen als die Max-Vergleichung.
Wo das ein guter Ansatz ist. Denn daraus kommt ja
alles. Okay. Gut, schauen wir mal. Okay,
ich möchte ein bisschen was wiederholen, was wir das letzte Mal gemacht haben.
Und wir haben ja angefangen über Dispersion zu reden, ein bisschen intensiver.
Da gab es auch noch eine Frage von Ihnen zu,
die ich irgendwie in der Vorlesung beim letzten Mal nicht genau geklärt habe.
Irgend so der typische Faktor minus eins oder zwei
oder ein halb oder P oder irgendwie so etwas.
Diesmal war es, glaube ich, ein Faktor zwei.
Aber ich glaube, der ist einfach zu erklären.
Also fangen wir nochmal an, zu überlegen,
wie wir jetzt eigentlich von irgendwas,
was die Max-Vergleichung beschreiben,
auf irgendwas kommen,
was Optik ist
Was ist da der wesentliche Punkt? Nun, im Elektromanitismus
haben wir im Wesentlichen elektrische Felder und natürlich magnetische Felder.
Und sie wissen, dass die beiden in den Max-Vergleichen,
wenn man jetzt eine Welle betrachtet,
eine freie Welle strikt in Beziehung miteinander sehen, mit anderen Worten,
die Ampeltude vom B-Feld kann ich umrechnen in die Ampeltude vom E-Feld.
Das heißt also, ich kann mich in fast allen Überlegungen jetzt beschränken auf das E-Feld.
Weil das B-Feld ist strikt proportional dazu. Okay,
das ist der erste Punkt. Der zweite Punkt ist,
wenn ich in irgendeinem Material bin, Dann wird sich dieses E-Feld ändern,
und zwar durch die relative, die Elektrizitätskonstante.
Okay, eigentlich muss die gesamte Optik in dieser relativen,
die Elektrizitätskonstante stehen, was die Dispersion angeht.
Also die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von dem Medium,
durch die das Licht gerade durchläuft.
Und wir haben beim letzten Mal den Zusammenhang gesehen,
dass der Brechungsindex gleich Wurzel aus Äpstel und Ernst.
Das ist die wesentliche Formel,
und das ist dann ja auch schon die Lichtgeschwindigkeit,
dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium C
durch C-Strich
Okay. So, wenn wir das sind, das haben,
dann ist immer noch die Frage, was beobachten wir eigentlich in der Optik?
Wie kriege ich das jetzt mit irgendeinem konkreten Messinstrument verbunden,
das typischerweise einfach die Lichtstärke messen wird?
Warum messen wir eigentlich nur die Lichtstärke? Nun,
Licht hat eine so hohe Frequenz,
dass sie das mit normalen optischen Instrumenten überhaupt nicht aufgelöst bekommen.
Das heißt, sie messen einfach nur den Mittelwert der Intensität.
Wenn wir gleich in der Beugung irgendwelche Ringe sehen werden oder
irgendwelche Streifen oder wenn sie die Abbildung hier von Linsen sehen,
also jetzt zum Beispiel diese roten Linien da von dem Laser,
jetzt noch ohne Linse, dann ist das,
was sie sehen, die Intensität.
Die zeitlich gemittelte Energie, die dort deponiert wird. Okay,
wie komme ich jetzt von dem elektrischen Feld wirklich auf die Intensität?
Nun, die Intensität ist schlichtweg zehnmal Y0,
mal dem elektrischen Feld zum Quadrat, zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort.
Die Intensität ist also in dem Sinne jetzt auch eine Funktion von Ort und Zeit.
Was wir sehen, ist der zeitliche Mittelwert davon im Experiment.
Das heißt, was wir sehen, das ist,
dass der zeitliche Mittelwert der Intensität Gleich sein muss,
zehnmal Äpfel 0, mal dem zeitlichen Mittelwert von E.
In didaktisch wertvoller Farbwahl. Okay. Soweit so gut. So,
jetzt kann man sich überlegen, was passiert denn eigentlich,
wenn ich irgendeine elektromanetische Welle habe und ich schreibe das in der üblichen Form hin,
ich könnte jetzt irgendwas mit Cosinus nehmen,
ich könnte irgendwas mit Sinus nehmen, also ich schreibe jetzt mal hin,
E soll sein E-0, mal e hoch E, Omega-T.
Und das ist schon die komplexe Darstellung.
Sie wissen, die Physik steckt im Realteil von diesem Biest
Und was wir dann beim letzten Mal gemacht haben,
also offensichtlich muss man das jetzt quadrieren.
Ach so, minus k mal x sollte man vielleicht noch dazufügen.
Oder k mal R, wenn man es gleich dreidimensional machen möchte.
Und vielleicht gibt es noch eine Anfangsphase oder so etwas,
aber die kann ich immer in die Anfangszeitpunkt oder den Nullpunkt des Ortssystems verstecken.
Okay, soweit so gut haben wir das letzte Mal besprochen.
Und dann sind wir beim letzten Mal dazu übergegangen zu sagen,
okay, wie kann ich denn jetzt irgendwelche Prexiums-Indizes da rein basteln?
Und die Idee war, das so zu machen,
dass ich sage, das ist ja wohl EOCI Omega,
Und dann steht hier t-minus.
Und jetzt würde man hier hinschreiben, Karma R, dibiliert durch C.
Das ist aber die Geschwindigkeit in diesem Medium.
Das heißt, das ist C-Strich. Und wenn ich das über umschreiben möchte,
dann steht hier einfach, dass hier e-hoch-i-omega Tee minus Brechungsindex,
KR durch C ist.
Auf die Art und Weise haben wir jetzt den Brechungsindex da drin.
Auf die Art und Weise haben wir jetzt über diese Gleichung
hier, auch Äpfel und Erder drin
Ja. Das heißt also, ab sofort wie die elektromagnetische Welle,
sich mit der Geschwindigkeit in, also C-Strich,
gleich C durch N ausbreiten.
Okay, alles soweit, so gut. So,
dann war die Frage, was ist denn jetzt eigentlich Dispersion?
Und die Dispersion war jetzt eben die Eigenschaft.
Dass dieser Brechungsindex N eine Funktion der Wellenlänge ist.
Meistens schreiben wir das als Funktion der Frequenz hin,
aber Frequenz und Wellenlänge hängen ja über die Lichtgeschwindigkeit zusammen.
Lichtgeschwindigkeit ist ja
gerade Omega durch
Okay. Und dann war die Frage, wie muss dieser Brechungssennex aussehen?
Und da haben wir, habe ich ihn letztes Mal eingeführt,
eigentlich muss der komplex sein. Und wenn der komplex ist,
dann gibt es hier halt einen Realteil gleich,
und ich schreibe das jetzt mal einen Tick einfacher,
ja, A-Plus-IB, eine komplexe Größe.
A ist eine Funktion von Omega, B ist auch eine
Funktion von Omega, aber einfach Realteil und die Maginärzeit.
So, und jetzt kann man sich überlegen, was passiert,
wenn ich das hier reinbastel, An diese Stelle. Nun,
dann wird das ja irgendwie so sein, dass dieses I-Null,
äh, E-Nulls hier steht und dann eh hoch I mal irgendeiner Zahl,
da steckt Omega und Tee drin, der Realteil von N,
KR durch C. Alles gut, ja.
Also ehochi, Punkt, Punkt, Punkt, Punkt.
Können Sie selber einsetzen. Ja,
es gibt aber einen zweiten Therm, der lautet ehochi,
mali, malpunkt, Punkt, Punkt.
Da steht im Wesentlichen
B,
KR durch
Sie sehen, also ich habe eine komplexe Zahl,
die oben eingefüttert, dann kriege ich etwas mit I für den Realteil,
also wenn hier nur reelle Größen stehen, dann bleibt das I stehen.
Für den komplexen Teil hiervon kriege ich ein I-Quadrat. Okay,
und weil dir vorhin Minus stand, ist das de facto ein Minus-R-I-Quadrat.
Und dieser Ausdruck ist dann einfach eh hoch, Punkt,
Punkt, Punkt, einer positiven Zahl in diesem Fall.
Die Verwirrung, die beim letzten Mal vielleicht aufgetaucht ist,
war, dass ich dann übergegangen bin zu der Beobachtungsgröße,
also das war die Verwirrung auch bei mir,
Und die Beobachtungsgröße ist ja die Intensität.
Und die haben wir jetzt ja gerade gesehen, das ist
diese Gleichung hier oben, ist proportional zu e-Quadrat. Okay,
wenn ich jetzt diese Größe, die hier unten steht,
also diese Größe hier, quadrieren muss,
dann erhalte ich hier oben im Exponenten jeweils einen Faktor 2. E hoch A,
in Klammern zum Quadrat, ist eh hoch 2a.
Okay. Das heißt also, was ich hier erhalte,
das ist irgendetwas, was den reellen Teil angeht.
Also ich schreibe es jetzt mal so hin
Na, kann ich auch so hinschreiben. E-0-Quadrat,
e-hoch, 2-i, bla bla bla, e-hoch,
2, bla bla bla. Bla bla bla 1,
bla bla bla 2, Realteil, Imaginärteil, okay? So,
und beim letzten Mal hatte ich dann gesagt,
diese Größe, die ich hier oben im Exponenten steht,
die würde man gerne schreiben als e-hoch-minus,
Alpha mal R oder x, wenn ich es eindimensional machen möchte,
und habe dann gesagt,
Alpha ist gleich zweimal,
bla bla bla
Und das war der Faktor 2, der ihrem Kollegen da fehlte beim letzten Mal.
Das ist irgendwie Gleichung, neun, 21 gewesen.
In den Unterlagen beim letzten Mal. Okay, gut,
das nur nochmal, um das zu korrigieren.
Also was sehen wir? Wir haben elektrische Felder,
wellenförmig, alles, was ich sehe im Experiment,
ist eigentlich das Betragsquadrat, also das Quadrat davon.
Genau genommen ist es der Realteil zum Quadrat,
weil die E-Welle ist ja eigentlich der Realteil der E-Welle.
Ja, wenn ich das in einer komplexen Notation hinschreibe
Okay, dann sind wir hingegangen und haben einen Schritt weiter über dieses Ostselator-Modell geredet.
Und ich zeige ihnen das, versuche ihnen das einfach
noch mal grafisch zu zeigen, was passiert. Also,
wenn ich diesen Ostselator habe, dann würde ich erwarten,
ich habe irgendwie ein schwingungsfähiges Gebilde, das sind jetzt einfach meine Depole in dem Material,
aufgrund des äußeren Feldes fangen die an zu schwingen.
Und dann wissen wir eigentlich, wieso eine Schwingung funktioniert,
wenn die von außen periodisch angeregt wird. Das gibt eine Schwingungssituation,
dass wenn die anregende Welle irgendwie sowas ist,
dass dann die Welle, die dem folgt,
einen Tick später kommt, Das ist also die Welle,
die der Deepole ausstrahlt und die zeitliche Verzögerung dazwischen bewirkt,
dass das Licht in dem Medium im Mittel langsamer ist,
weil was ich beobachte,
ist die Summe dieser beiden Wellenberge und die kommen ebenfalls ein bisschen später an als die rote Welle,
die ursprünglich reinkam.
So, also was würde ich jetzt beobachten?
Ich würde jetzt also diverse Geschichten beobachten.
Das eine ist eine Phasenverschiebung. Ich würde beobachten,
dass der Brechungsindex eine Frequenz, eine Funktion der Frequenz ist,
wie wir
das ja schon angesetzt hatten
Zweite Athlete, weil ich bin das auch wieder.
Ich kann nicht sagen, dass das Kader zu sein ist.
Ja, das sieht richtig aus, was Sie da sagen.
Okay, Entschuldigung. Also die Frage bezog sich,
glaube ich, auf diese Stelle hier. Ja,
da bin ich da Omega rausziehe, kann ich nicht den
rechten Teil da in der Klammer einfach so stehen lassen.
Das ist irgendwie unfair, ja. Ich repariere das jetzt
hier mal geschickt dadurch,
dass ich das Omega hier unten hinschreibe und die können dann
Omega K und C wieder miteinander verheiraten und kriegen das dann
raus,
Okay, dankeschön. Okay, also, was erhalten wir? Wir halten eine Phasenverschiebung,
wir alten Entbrechungsindex mit einem Realteil und einem imaginären Teil.
Und man würde das jetzt also insgesamt so schreiben oder so hinmalen,
dass wir sagen würden, der Brechungsindex könnte eins sein.
Und hier ist irgendwie die Frequenz aufgezeichnet und jedes Mal dann,
wenn ich zufällig mit meiner Wellenlänge eine Resonanz treffe,
eine Eigenschwingung von meinem Festkörper,
den ich da habe oder Gas,
dann würde das jetzt
so aussehen
Und vielleicht sehen Sie das, dass ich mich hier so periodischer,
ein bisschen kleineren Werten genähert habe, tatsächlich bei sehr,
sehr großen Frequenzen, mehr so im Röntgenbereich schon,
ist dieser Brechungszenex immer kleiner als eins. Gleichzeitig ist es so,
dass wenn ich hier in dieses Diagramm die Absorption reinmache,
das war genau dieser Parameter Alpha, der diese Auslöschung da bewirkt,
also diese Dämpfung der Amplitude bewirkte, dann würde man jetzt beobachten,
dass die Dämpfung dann besonders stark ist,
also hier schreibe ich so etwas wie die Absorption hin,
Dass diese Abtoption genau dann stark wirkt,
wenn ich bei diesen Frequenzen bin,
die die Eigenfrequenzen darstellen.
Also in diesem Sinne hier. Und letztes Mal habe ich argumentiert,
dass in diesen Bereichen, Frage, ich glaube,
er ist eine Kommunikation,
oder was steht in der ersten Frage?
Ich meine, das C-Strich ist immer noch falsch
Ja, ich habe jetzt, glaube ich, um C-Strich
im Nenner ergänzt, ohne im Zähler ergänzt zu haben.
Sollen wir es nochmal reparieren? Es ist sehr gut.
Als Physiker muss man ja penetrant sein. Also nicht,
dass sie jetzt penetrant werden, ganz im Gegenteil.
Ich finde das sehr gut, dass sie das sagen.
Ich streiche jetzt doch mal die Chaos weg,
die ich nicht mag, ja?
Also die sie nicht mögen. Also Reparaturmaßnahme völlig missglückt.
Vielleicht lasse ich hier mal sicherheitshalber Weg der Pfeile weg,
damit ich mir weitere Korrekturen möglichst erspare.
Okay, dann habe ich da C-Strich stehen.
Wenn Sie jetzt damit einverstanden im Moment in dieser Zeile
Ich glaube, es sieht gut aus, aber wie gesagt,
auch das können wir noch mal versuchen zu korrigieren.
Wäre das so okay? Gut oder nicht gut?
Okay, danke. Wunderbar. Okay, also,
was haben wir? Ich habe letztes Mal argumentiert,
dass wir im Bereich dieser Resonanzen in dem Material strastische Änderungen
des Brechungsinitzes haben, eventuell sogar Brechungsinitzes haben werden,
die kleiner als eins sind
Und damit Phasengeschwindigkeiten, die oberhalb der Lichtgeschwindigkeit liegen.
Ich habe dann argumentiert, dass man in vielen Fällen hingehen kann,
anstatt der Phasengeschwindigkeit, die Gruppengeschwindigkeit nehmen kann,
die de facto die Steigung dieser Kurve hier ist.
Die Omega nach DK, was man umrechnen kann in DN, D-Omega.
Okay, die Formel hatte ich ihm beim letzten Mal gegeben.
Das hilft aber nicht in allen Fällen. Tatsächlich kann auch die Phasen,
die Gruppengeschwindigkeit größer werden als die Lichtgeschwindigkeit. Und es sei sich aber,
dass das alles gar kein Problem ist,
weil genau in diesen Bereichen sehr,
sehr starke Obsorption ist,
sodass dann de facto das Medium sowieso intransparent wird,
die elektromanetische Welle sofort ausstirbt und man dann eben doch
keine Signalgeschwindigkeiten oberhalb der Lichtgeschwindigkeit erreichen kann
Okay, das ist das, was wir letztes Mal gesprochen haben.
Und wir wollen das jetzt diesmal ein bisschen anwenden,
und zwar auf Linsen und Abbildung.
Und das geht jetzt also ein wenig in dieses Geschäft hinein,
dass wir hier natürlich schon mehrfach gezeigt haben.
Also wir können irgendwelche Linsen da vorstellen.
Und sie wissen, was dann diese Strahlen machen.
Vielleicht wollen wir das aber ein bisschen komplexer machen.
Vielleicht setze ich sie genau hierhin
Und dann können wir sicherlich nochmal eine davor setzen und mal
insgesamt abgucken, was wir da für ein Signal bekommen.
Und wir haben hier so ein paar Displays,
mit denen sie sich gleich in der Pause oder nach der Vorlesung selber
mal ein Fernrohr zusammenbasteln können mit diesem Aufbau hier,
mit so ein paar Linsen oder einem Mikroskop oder eine Fotokamera oder so etwas.
Sie können da gerne einmal ein bisschen herumprobieren. Sie wissen,
wenn Sie Ihr Auge genau an diesem Punkt hier halten,
ja, genau an diesem Punkt,
dann sehen Sie jetzt nicht nur eine besonders große Lichtintensität,
Sie werden auch blind
Also da nicht das Auge reinhalten. Okay? Das als einzige Vorsichtsmaßnahmen
. Ansonsten ist dieser Laser jetzt nicht so schrecklich stark.
Okay. Gut, also wollen wir mal anschauen,
was wir mit Linsen machen können. Und ich möchte Ihnen
das direkt auf eine etwas bizarre Art und Weise zeigen,
nämlich in dem, was man typischerweise die lineare Näherung nennt.
Also wir sind im Kapitel Linsen und Abbildung.
Und die Idee ist jetzt die Folge.
Man sieht hier an diesem Bildchen relativ klar,
das ist hier so etwas
wie eine Achse gibt
Die mehr oder weniger die geometrische Achse von dieser Linse ist.
Und wenn ich jetzt irgendwas anderes mache, dann werde ich versuchen,
weitere optische Geräte auch irgendwie so hinzustellen, dass sie in dieser optischen Achse sind,
wenn ich das so mache, kriege ich irgendwas Komisches raus.
Also, wir werden hier eine gewisse optische Achse haben. Und wenn man sich jetzt überlegt,
was ist ein beliebiger Lichtstrahl, jetzt projiziert auf diese Ebene,
wie man den charakterisieren kann, dann würde man sagen,
okay,
offenbar ist das, was ich brauche,
um diesen Lichtstrahl hier jetzt an dieser Stelle oder hier vielleicht an dieser Stelle zu charakterisieren,
nichts weiter als der Abstand von dieser Achse und den Winkel
zu dieser Achse
Zwei Größen. Damit ist das eigentlich vollständig charakterisiert. Wenn ich noch angebe,
wo ich diesen Punkt und diesen Winkel habe,
also wo ich diesen Abstand hier messen möchte,
an welcher Stelle hier entlang der optischen Achse.
Okay? Also, wir gehen jetzt in, wenn man
so etwas will, wie Theorie der Abbildung in optischen Systemen hin.
Also, was ist ein Lichtstrahl in diesem Sinne? Also,
ein Lichtstrahl ist ein Vektor, den ich mit dem Winkel
bezeichnen möchte, das ist der Winkel zur optischen Achse,
immer so.
Und dem Abstand zur optischen Achse
Und das werden sie lieben. Wenn sie jemals
schlechte Mathematik gesehen haben, das ist schlechte Mathematik.
Warum ist das schlechte Mathematik? Weil die Komponenten dieses Vektors
noch nicht mal die gleiche Dimension haben. Oben steht gerade,
unten steht Zentimeter. Ja, das ist ganz schlechte Mathematik.
Das ist kein normaler Vektorraum. So what? Ja? Okay,
dann überlegen wir mal, was eine optische Abbildung ist.
Wenn man sich das hier anschaut, dann würde man sagen,
dieser Lichtstrahl hier wird durch die Linse,
also mit einer bestimmten Steigung,
die hier null ist und einem gewissen Abstand,
wird die übergeführt in einen anderen Abstand eventuell
Aber vor allen Dingen einen anderen Winkel. Also sage ich,
wenn ich irgendeine optische Abbildung habe, dann würde das jetzt so aussehen.
Mein Heuer, Pseudo-Vektor, schlechter Vektor, ist irgendwie gegeben durch AlphaR.
Und irgendwas dazwischen. Irgendwie eine Transformation von dem Eingangswinkel und
dem Eingangsabstand. Und die Idee, die man jetzt benutzt,
ist zu sagen, das soll eine lineare Abbildung sein.
Mineare Abbildung, heißt lineares Gleichungssystem, heißt,
ihr könnt das als eine Matrix darstellen.
Hier steht also nichts weiter als eine Matrix.
Zwei Kreuz 2 Matrix
Okay. Diese zwei Kreuz-2-Matrix sollte jetzt diese Linse perfekt beschreiben können.
Also mit anderen Worten, ich muss in der Lage sein,
eine Linse, einen Spiegel zu beschreiben über eine Matrix.
Dann kann ich auch hingehen und mir zusammengesetzte Systeme durch Produkte von Matrizen hinschreiben.
Okay. Und ich brauche nicht mehr herumzufummeln mit irgendwelchen Sinus-Cosinos-Geschichten, irgendwelchen Brechungsgleichungen,
irgendwelchem Unsinn, der da sonst in der Optik existiert.
Also nicht Unsinn, aber exakteren Dingen,
die da in der Optik existieren. Okay. So,
jetzt ist es so, ich werde so
eine Linse so beschreiben müssen
Werde aber auch diesen Abstand hier beschreiben müssen auf irgendeine Art,
denn es ist klar,
hier an dieser Stelle habe ich einen Anfang,
habe ich einen bestimmten Winkel und Abstand zur optischen Achse.
Hier an dieser Stelle hat sich der Abstand geändert.
Klar, das muss ich dann auch zeichnen. Das heißt,
selbst der leere Raum, selbst ein nur ein Weg ist eine Matrix.
Denn ich transformiere hier diesen Abstand zur optischen Achse in hier Abstand quasi null.
Okay, interessant, dass das Ding da vorne leuchtet,
wenn ich das da hinhalte, aber das lassen wir jetzt.
Okay, gut, also mit anderen Worten,
wir gehen in Matrizen-Optik über.
Ins wunderschönes Gebiet kann man viel bei lernen und ist tatsächlich
sehr, sehr wichtig.
Zum Beispiel bei Teilchenbeschleunigern
Teilchenbeschleuniger, was hat das mit Optik zu tun? Nun,
man kann auch magnetische Linsen bauen. Das sind so Quadropolfelder,
mit denen man Teilchenstrahlen fokussieren kann. Genau das ist es,
was in den großen Beschleunigern auch der Welt passiert,
an Desi am Zerren bei LAC oder sonst irgendwo.
Wir haben einfach optische Elemente, die den Teilchenstrahl bündeln aufgrund von Magnetfeldern.
Und solche Elemente beschreibt man über Matrizenoptik. Gut, also wollen wir mal schauen, was wir jetzt vielleicht mal für Beispiele nehmen können. Wir nehmen als erstes Beispiel mal einen Strahl,
der habe jetzt an dieser Stelle hier,
also hier sei die optische Achse, und der Lichtstrahl,
rotes Licht, ja, sieht so aus, rotes Licht,
sei hier und der bewege sich jetzt von dieser Position,
zu dieser Position und der habe hier einen Anfangswinkel und dieser Winkel Alpha hier und dieser Abstand,
R, das ist genau das,
was ich im Anfangszustand habe und jetzt kann man sich überlegen,
wo der landet im Endzustand, naja,
also wenn ich den jetzt hier so ein bisschen weiterlaufen lasse,
dann hätte er in dieser Position immer noch den gleichen Winkel,
aber natürlich einen anderen Abstand,
R, Strich und hier ist Alpha Strich,
aber Alpha Strich ist gleich Alpha.
Wie würde also dafür
die Matrix aussehen
Nun, das ist jetzt nichts weiter als die Matrix des leeren Raumes.
Naja, also über eine bestimmte Strecke. Wie soll man
diese Strecke nennen? D ist immer ein guter Buchstabe.
Okay, also was will man schreiben? Wir würden schreiben,
Alphastrich R-Strich ist gegeben durch Alpha R, wir wollen eine lineare Abbildung,
das ist in diesem Fall ganz sicher so.
Naja, also vielleicht doch nicht ganz so sicher so.
Schreiben wir mal auf, was wir haben wollen.
Also hier soll eine 2-Kreuz-2-Matrix stehen und der Winkel,
der am Ende rauskommt, hängt nicht von dem Abstand ab,
den ich am Anfang hatte.
Also steht hier eine Null.
Sehen Sie diese Null
Wenn ich das jetzt durchmultipliziere,
vielleicht schreibe ich auch gleich hierhin, was dahin kommt.
Wollen wir mal anschauen, ob der Winkel anständig transformiert wird,
wenn ich diese Matrix hier ausmultipliziere, dann entsteht da,
das mal dem.
Also eins mal Alpha und null mal R. Eins mal Alpha
ist Alpha, das heißt Alphastrich gleich Alpha.
Das ist das, was ich erreichen wollte für diesen Weg.
Und dann ist die Frage, was ist denn hier unten
und meine Behauptung wäre, ja, mach was langsam.
Also hier würde ich sagen eins und hier würde ich sagen,
was nehmen wir denn jetzt mal,
vielleicht Tangens Alpha
Okay, sehen Sie das? Jetzt ist der Anfangsparung der Abstand,
den ich hier habe, R ist gegeben durch den Abstand,
den ich am Anfang hatte und dann Bastley hier
so ein Tangens von diesem Winkel Alpha rein.
Das sieht ganz gut aus. Dieses Stückchen hier dividiert durch
dieses, das ist gerade... Irgendwie fehlt mir da noch
ein D, glaube ich. Oh. Das muss ich
... Das heißt, hoffen wir mal falsch.
Gucken, ob ich das ein Stückchen später benutzt habe.
Na, da müssen wir was drüber herleiten.
Also meine Gleichung wäre jetzt eigentlich eher strich,
ist gleich R plus D mal
Tangens Alpha
Ist das okay? Okay, also schreiben wir hier noch
einen D da vor. D mal Tangents Alpha. Okay,
jetzt machen wir eine Neowank und sagen,
Alpha soll klein sein. Und wenn Alpha klein ist,
dann heißt das Tangents Alpha, ist gleich Alpha.
Vielleicht muss ich da nochmal dran basteln an dieser gleichen,
die ich hier habe.
Ah, jetzt weiß ich auch, was passiert ist.
Okay, ich streiche das nochmal weg.
Entschuldigung, ich habe mich hier einfach vertippt.
Der nächsten Zeile ist es dann wieder richtig,
meine ich
Wissen Sie eigentlich, dass ich an dem Geräuschpegel in
diesem Raum merke, ob ich was falsch gemacht habe?
Das ist ein gutes Zeichen, oder? Dann gibt es
so ein gewisses Gebrummel. Sehr gut. Okay,
also wollen wir mal schauen, was hier herauskommt.
Also, was will ich haben? Ich will dem mal
Tangents Alpha haben, ich ernähre aber Tangents Alpha durch Alpha,
das darf ich für kleine Winkel.
Das erste ist Element der Taylor-Entwicklung von Tangents Alpha, ist einfach Alpha.
Schon wieder falsch, danke. Kopfschütteln hilft auch, ja.
D, ist das gut? Okay, ich glaube,
die sehen das jetzt, ja. Also,
wenn ich das hier multipliziere, D mal Alpha,
Dem mal Alpha ist, den mal Tange ins Allfeine,
erste Ernährung plus R. Ja, das, mal den, gibt Erstrich.
Dann habe ich die richtige Abbildungsgleichung. Jetzt haben wir es.
Eine lineare Gleichung. Ist das nicht was Schönes? Also,
wir haben jetzt diesen Vektorraum, der kein Lektorraum ist,
in einen linearen Vektorraum übergeführt, in der Näherung,
dass die Winkel alle klein sind.
De facto werde ich zwei Ernährungen brauchen. Ich werde brauchen,
dass die Winkel klein sind und auch, dass diese Abstände eher typischerweise klein sind.
Klein ist natürlich immer so ein relativer Begriff, ja,
bei Sinus und Cosimus wissen sie, naja,
irgendwie 90 Grad ist schon ziemlich nicht mehr kleiner Winkel,
ja, also kleiner Winkel ist schon klar, 5 Grad,
10 Grad ist noch gerade schon böse, aber 5 Grad ist vielleicht noch fein.
De facto haben wir sehr oft nur ein halbes Grad oder
irgendwie so etwas. Ehre klein würde jetzt bedeuten,
dass der Radius, der Abstand hier vom Strahl klein ist,
gegenüber dem typischen Dimensionen der optischen Elemente, die wir haben.
Und eine Dimension dieser optischen Elemente wird gleich sein,
der Radius, der Krümmung von dieser Linse,
oh schauen Sie mal, das leuchtet grün.
Ach, feine Sache. Da fehlt gestreut da drin und
dann leuchtet das, naja, ist egal.
Okay, ja klein. Also, wir haben die erste
lineare optische Gleichung. Machen wir die nächste lineare optische Gleichung
Und das wäre jetzt eine Linse. Okay? Also,
Linse. Und das zeige ich Ihnen am besten.
Ja, ein bisschen unscharf so. So geht es,
glaube ich, ja. Okay, das soll also ein
Bild an der Linse sagen, Sie sehen die gekrümmte Fläche,
Sie sehen den Strahl, mit dem ich reinkomme.
Und dann kann man jetzt natürlich hingehen und sagen,
wir können jetzt mal ein bisschen Brechungsgesetze machen und wenn Sie mit Geräuschkulisse
alle meine Tippfehler korrigieren würden, dann sieht das jetzt so aus.
N1, Sinus Alpha 1, Brechungsgesetz ist gleich N2,
Sinus Alpha 2 und sie erinnern sich, dass es darauf ankam,
dass die Alpha 1 und Alpha 2 gegenüber der Senkrechten gemessen worden sind.
Ich hoffe mal, ich habe hier einen alten Ausdruck,
dem dieser blöde Tippfehler, der schon korrigiert ist, Sehr seltsam.
Okay, also nähern wir das mal wieder. Dann hätten wir N1,
Alpha 1, gleich N2, Alpha 2. Alpha soll ja klein sein.
Ja? Okay, dann kann ich auch sagen,
dass dieser Abstand Haar, der hier gezeigt ist,
da links, das ist also das, was ich,
dummerweise in der anderen Zeichnung als R bezeichnet habe,
H durch F1.
F1 soll dieser Punkt sein, in dem ein Paralleler strahlt,
perfekt paralleler Strahl, hier unten auftrifft.
Dieser Abstand soll F1 sein
Ich lasse mich jetzt nicht darüber aus,
dass das ja hier in Wirklichkeit so ein Tick gekrümmt ist und man sich überlegen muss,
messe ich jetzt F von dieser Stelle aus oder von der Senkrechten hier runter,
also mehr von dieser Stelle aus.
Kleine Effekte. Wenn ich kleine Winkel habe, ganz,
ganz dicht da dran bin,
dann sind das alles nur sehr kleine Effekte und die nähere ich
natürlich und würde dann sagen, okay,
das ist ja offenbar alpha 1 minus Alpha
2. Und das ist ungefähr Alpha 1 mal 1
minus N1 durch N2
nach dem Blechungsgesetz
Okay. Und dann findet man sofort, wenn man das auflöst,
dass diese Brennweite F1, die jetzt also angibt,
in welchem Abstand von der optischen, von der Linse,
von der Linsen-Oberfläche, wird ein paralleler Strahl fokussiert.
Das ist genau das, was sie dort sehen. Paralleler Strahl kommt rein,
wird fokussiert und sie sehen da vorne sofort die Brennweite.
Und für diese Brennweite finden wir dann N2,
dividiert durch N2 minus N1, mal R1. Okay.
So, jetzt kann ich benutzen,
dass ich
lineare Gleichungen haben möchte
Okay, wenn ich also zum Beispiel sage,
der Winkel Alpha 1 und der Winkel Alpha 2 hängen über diese Gleichung hier zusammen,
dann weiß ich auch, wie ich meine Matrix aufbauen muss.
Also ich gehe jetzt wieder hin,
bastel meine Matrix zusammen und würde sagen Alpha,
wie habe ich es genannt, Alpha Strich, R-Strich,
jetzt schon verallgemeinert für beliebige einlaufende Winkel, muss sein,
irgendeine Matrix, mal Alpha und R.
Und dann würde ich sagen, okay,
das Berechnungsgesetz ganz allgemein liefert mir immer hier zwischen Alpha 1 und Alpha 2,
also auch zwischen irgendeinem Alpha und irgendeinem Alpha Strich
Das Verhältnis N1 zu N2. Und das kann ich jetzt hier sofort reinschreiben.
N1 dividiert durch N2. Das muss die lineare Beziehung sein.
Ich habe das jetzt für einen Winkel gezeigt, für parallel einlaufend.
Aber das ist ja, wenn es eine lineare Gleichung ist,
muss das dann natürlich auch für andere gleich Winkel gelten.
Hierfür finde ich minus eins durch die Brennweite. Das ist genau der Effekt,
dass ich, wenn ich mit irgendeinem Anfangsabstand angekommen bin,
dass nach der Brennweite zu Null entwickelt.
Deswegen steht da minus eins durch die Brennweite. Und hier
unten steht einfach 0-1. Was ist damit gemeint?
Nun, man muss sich das jetzt so vorstellen,
dass ich an diesem Punkt hier Vergleiche,
was ist mit dem einlaufenden Abstand und dem auslaufenden Abstand.
Und an diesem Punkt hat sich das ja gar nicht geändert.
Das heißt, R ist gleich eher Strich und deswegen
steht da unten 0 und 1. Wenn Sie das ausmultiplizieren,
sehen Sie das vielleicht. Ja? Also 0 mal Alpha,
1 mal R gibt R, also R-Strich gleich R.
Das ist natürlich an diesem Punkt hier erfüllt,
dass es R, dieser Abstand hier, R gleich R-Strich,
genau an dieser Stelle.
Okay, damit habe ich also eine lineare Gleichung für
meine Linse.
Schöne Sache
Ja. Natürlich alles in Kleinwinkelnäherung, paraxiale Strahlen, das heißt,
alle Winkel sind klein und die Abstände sind auch klein,
relativ zum Radius der Linse, dann gilt das.
Okay, jetzt könnte ich auch hingehen und mal
eine echte Linse bauen. Was ich jetzt gebaut habe,
das ist so etwas wie dieses Biest, mit einer krümmenden Fläche,
wobei, das kann ich jetzt hier leider nicht darstellen,
so was extrem gekrümmtes, haben wir jetzt leider nicht hier,
dass hier jetzt,
ah,
ich kann das wohl zeigen,
Moment,
immer noch nicht
Da haben wir noch was. Okay, also in dem Material
einfach weiterführen und in dem Material ist jetzt der Brennpunkt.
Das habe ich jetzt ausgerechnet. Und jetzt möchte ich auch hier was Gekrümmtes machen,
vielleicht sogar anders gekrümmt, dann wird das vielleicht so aussehen.
Okay, also jetzt addiere ich die zweite Krümmungsfläche dazu.
Und wenn das lineare Gleichung sind, dann kann ich auch sagen,
an der ersten Krümmungsebene gilt diese Abbildung,
an der zweiten Krümmungsebene gilt genauso eine Art Abbildung.
Vielleicht muss ich ein bisschen mit den Vorzeichen aufpassen,
weil jetzt ist das irgendwie anders gekrümmt bei mir.
Das wird sicherlich irgendeine Rolle spielen. Und allgemein würde man jetzt sagen,
wenn ich eine zweite brechende Fläche habe, Also genauer genommen, kugelförmige.
Dann muss ich jetzt auch hingehen können und sagen können,
Alphastrich, R-Strich am Ende von dem Gesamten muss sein,
M, K und dann vielleicht positiv gekrümmt,
mal M, K, vielleicht negativ, vielleicht positiv,
vielleicht schreibe ich eins und zwei lieber hin,
damit ich es ganz allgemein mache,
eins und zwei und würde dann sagen,
mal Alpha,
Dann habe ich die lineare Abglütung hintereinander ausgeführt, ja.
Vielleicht sollte ich die Reihenfolge noch umdrehen, Entschuldigung,
das ist mir missglückt hier. Eigentlich sollte es ja so sein,
der Strahl wird erst durch die erste krümmende Fläche gegründet,
oder oder abgelenkt, und danach durch die zweite.
Ja, hintereinander ausgerechnet. So, jetzt brauche ich aber
gar nicht mehr, das im Detail auszudröseln.
Jetzt kann ich ja rein mathematisch aussagen,
ich kann einfach mal diese beiden Linsen hier nur miteinander multiplizieren.
Okay, das kann man machen. Und dann würde man sagen,
okay, offenbar gibt es ja wieder eine Linse. Ich sehe wieder einen fokussierenden Punkt da. Das heißt also,
es müsste jetzt eigentlich gelten,
dass dieses Biest hier so etwas ist wie eins,
minus eins durch die gesamte Brennweite F,
0,1. Und wenn Sie sich das überlegen,
wann das der Fall sein würde, dass das so funktioniert,
nun, wenn Sie mal diese Matrizen jetzt miteinander mal nehmen,
dann würde man jetzt sagen,
ich muss hier mal einen kleinen Kasten hinbauen,
dann würden Sie jetzt sagen,
Sie multiplizieren,
N1 durch N2 minus eins durch F1,
Entschuldigung, das müsste die zweite jetzt sein,
ich muss erst die erste hinschreiben,
N1 durch N2 minus 1 durch F1, 01,
das war meine erste Linse, meine erste Fläche,
durch die der Strahl durchtrifft und die zweite Fläche müsste dann so aussehen,
dass hier steht N2 durch N1,
denn ich breche wieder gerade raus,
der optische Übergang ist jetzt also nicht vom ersten Brechung zunächst zum zweiten,
sondern vom zweiten zum ersten.
Deswegen steht hier und hier genau das Rezi-Proke-Verhältnis,
da und da,
ja,
und hier unten
würde natürlich
F2 auftauchen
Okay, jetzt nehmen Sie das mal miteinander und dann stellen Sie sofort fest,
dass die Gleichung hier tatsächlich erfüllt ist,
vorausgesetzt die gesamte Brennweite F, erfüllt die Gleichung.
Eins durch in zwei N1 minus eins.
Und dann stehen hier die Radien R1 R2,
dividiert durch R1 plus R2 was.
Nee,
minus R2, Entschuldigung
Okay, dimensionsmäßig ist das dann wieder ein Abstand, wie sich das gehört.
Und ich habe jetzt nichts weitergemacht als F1 und F2 einzusetzen
und komme dann auf diesen Brennweite einer Linse mit zwei gekrümmten Oberflächen.
Ja? Das ist auch nicht ganz Sinn. Das wären ja
vorher die anderen gemacht, das ist spannend aus Verbindung.
Ich bin jetzt auf der ersten, also auf dem
ersten Teil geblieben zum Vater.
Nein, also das habe ich gemacht in der Ableitung von
dem Ganzen,
hatten Sie mal kurz
Wo habe ich es? Achso, das sieht man jetzt gar nicht.
Entschuldigung. Okay, was ich hier gemacht habe,
ist, ich habe die Eigenschaften hier, achso,
das war immer noch die falsche, wo habe ich es?
Doch, das ist wohl die richtige.
Mir fehlt mir eine
Achso, nee, steht alles hier, Entschuldigung, ich habe nicht vertan.
Okay, also was habe ich der Reihe nachgemacht? Ich habe gesagt,
ich benutze konkret die Skizze, die ich hier hatte,
um für einen bestimmten Strahl auszurechnen, wie würde die Abbildungsgleichung sein?
Ja, für diesen Strahl, der hier parallel reinkam und wo der hingeht.
Und daraus habe ich abgeleitet, welche Koeffizienten brauche ich in meiner Matrix,
damit das für diesen einen Strahl genau passiert.
Und dann benutze ich die Aussage, dass ich ein
lineares System habe, Ich habe alles linear genähert.
Sinus Alpha, genähert durch Alpha, Tang ins Alpha genährt durch Alpha.
Alles linear gemacht. Und dann muss es so sein,
dass diese koeffizienten auch dann gelten, wenn hier jetzt ein anderer strahlen,
mit einem anderen Padon, hier ein anderer strahlen,
mit einem anderen Alpha reinkommt.
Es reicht, dass für einen Alpha zu zeigen.
Und weil es dann linear ist, muss es für alle Alphas gelten.
Der Faktor davor. Es ist einfach die Eigenschaft einer linearen
Abbildung. Okay. Und das heißt,
ich muss nur einmal diese Matrix ableiten und kann die dann auf beliebiger,
also für einen Alpha ein R und kann sie dann auf beliebiger Alpha,
beliebiger R anbinden
Genau das habe ich jetzt hier gemacht. Ich sage quasi,
okay, die erste, das ist genau dieses Spielchen hier,
das war, glaube ich, jetzt nicht die Frage,
sondern ich bekomme hier ein neues Alphaer,
wenn ich das hier ausführe, an der ersten Ebene,
ein neues Alpha, ein neues R aus,
aber ich kann das für jedes Alpha, jedes R machen,
also darf ich auch die nächste da dran multiplizieren.
Das ist eben die Eigenschaft einer Linieabbildung.
Wenn das nicht linear wäre, würde das alles nicht funktionieren.
Das ist gerade diese lineare Ernährung, die ich Ihnen hier gezeigt habe. Okay,
wenn wir das haben, und das ist jetzt unsere neue Abbildungsgleichung,
das ist also hier für eine komplette Linse,
mit zwei gekrümmten Flächen, die neue Matrix M,
Ich schreibe mal LL für Doppellinserien, also Linse, Linse, ja.
Okay, dann würde ich jetzt auch sagen,
ich kann jetzt mal etwas Netteres machen, also das,
was sie vielleicht aus der Optik kennen, als Abbildungsgleichung,
wie würde das aussehen?
Optische Achse, Linse, ein wenig idealisiert dargestellt,
ein bisschen dünn geworden, die Linse, aber so what?
Ich bin ja eh in dieser Nähe und als alle Radien
, beliebig groß sind gegenüber allen Achsenabständen.
Also ist das jetzt meine neue Linse,
Sie können das gerne gekrümmt malen, wenn Sie das wollen,
das ist aber wurscht.
Okay, und dann würden Sie sagen, gehen die Pfeile da andersrum?
Ich weiß es nicht mehr
Konkabel, Konwechselinsel. Also ich meine, diese hier,
ja, was auch immer das jetzt war, Konkarf oder Konvex.
Okay, was habe ich dann für eine Abbildungsgleichung,
wenn ich hier zum Beispiel einen Punkt habe,
von dem jetzt Lichtstrahlen in alle Richtungen ausgehen,
zum Beispiel nach da, dann werden die sich hier treffen.
Okay, diese Größe hier, nenne ich die Gegenstandsweite.
Und diese Größe hier, nenne ich die Bildweite.
Und wenn sie diese Matrix haben, diese Abbildungsgleichung,
dann folgt daraus sofort das Abbildungsgesetz,
das man für Linsen vielleicht noch kennt,
dass die Brennweite Mit der Gegenstandsweite und der Bildweite darüber zusammenhängen.
Wenn Sie einen Tipp haben wollen, wie man das jetzt
ausrechnen kann daraus, das ist die normale Abbildungsgleichung einer Linse.
Wenn Sie einen Tipp haben wollen, was Sie da jetzt machen würden,
dann würde ich jetzt sagen, wir haben hier leeren Raum,
eine Linse und wieder einen leeren Raum.
Hier habe ich also die Matrix für nur einfach eine Transaktion, nennen wir sie MB.
Hier habe ich M von der Linse und hier habe ich MG. Okay,
Sie würden also sagen, das Produkt von denen vielleicht lieber in der anderen Reihenfolge,
dummerweise habe ich den Lichtschrank jetzt von links gemalt, nicht von rechts,
ja, also lassen wir das Malzeichen immer lieber weg.
Ich muss erst diese Entfernung hier überbrücken und dann kommen die anderen dran,
also würde ich sagen, meine Abbildung wäre jetzt so,
MG, MLL, MB, angewendet auf diesen Punkt,
den ich da habe, der hat den Winkel Alpha,
den Abstand Null, das muss nach dem,
was ich jetzt gerade gesagt habe,
genau den Winkel Alpha Strich geben.
Und wiederum null. Okay, aus dieser Bedienung,
vor allen Dingen der Unteren hier, null gleich, bla bla
bla, null. Das? Pfff. Mal dem hier
. Folgt sofort die obere Gleichung. Okay,
auf diese Art und Weise können sie jetzt spielen.
Machen wir ein anderes Beispiel. Wir haben eine optische Achse
. Eine Linse hier und eine Linse hier
Wie würde die optische Abbildungsgleichung aussehen? Wir fangen jetzt mal
an mit einem parallelen Strahl und möchten wissen, wo der eigentlich landet.
Ja, dann wird das vielleicht so aussehen und dann vielleicht,
keine Ahnung, so oder so.
Wir wissen das halt nicht, das hängt von der Linse ab,
von den Abständen zwischen den Linsen auch, ja.
Und die Aussage wäre jetzt zu sagen,
das hier ist Linse 1, das hier ist der Abstand,
nennen wir diesen Abstand hier.
A. Und das hier ist Linse 2 und dann wäre die
optische Abbildung jetzt einfach für beliebige Winkel
Alpha und er, Alpha ist in diesem Fall zufällig gleich null gewählt,
ich bin mit einem parallelen Strahl reingekommen,
aber das gilt natürlich für alle Strahlen jetzt, dann wäre das,
Entschuldigung, hier muss eins dran stehen und hier muss natürlich zwei dran stehen,
wenn ich von links nach rechts komme,
dann wäre das also ML1, mal dem Abstandsbiest,
mal ML2 und das muss sein, Alphastrich,
Herr Strich.
Und so weiter und so weiter, so können Sie mit allen Dingen herummachen.
Man kann solche Matrizen auch aufstellen für Spiegel,
für Kugelspiegel und alle anderen optischen Geräte.
Schicke Sache, Matrizenoptik
So, ganz kurz noch, warum das alles völlig falsch ist.
Also, Nährungsweise ist, ja. Was haben wir für Nährungen
gemacht? Ich möchte ja nur ganz kurz darauf eingehen.
Also, wir haben sicherlich Nährungen gemacht. Was ist die
erste Nährung? Nun, wir haben ja völlig unterschlagen,
dass der Brechungsindex eine Funktion der Farbe ist.
Der Frequenz. Ja, wir haben das beim Prisma gesehen,
verschiedene Farben werden aufgespalten. Das heißt also,
ich kann auch nicht erwarten, dass alle strahlen bei dieser Linse,
die ich jetzt hier habe, automatische Abschaltung.
Offensichtlich, Stromausfall wäre die andere. Nein. Okay,
wir haben jetzt hier natürlich einfarbiges Licht genommen.
Deswegen sehen Sie, dass sich das da jetzt fokussiert.
Was würde passieren, wenn wir gleichzeitig einen grünen Leser da drin hätten?
Dann würde dieser grüne Leser an sich an einer anderen Stelle fokussiert wieder finden.
Ja, und dann können Sie hier die verschiedenen Farben erkennen.
Das ist relativ leicht sogar durchzuführen, wollen wir jetzt selber
nicht zeigen. Also das ist sicherlich eine Näherung.
Ja, das gilt nur für monochromatisches Licht.
Eine Frequenz. Die zweite Näherung, die wir haben,
das war Alpha,
ist klein
Und auch diese Abstände sind klein. Und dann ist die Frage,
was müssten sie denn eigentlich tun, um das zu vermeiden?
Nun, wir müssten zu perfekten optischen Geräten gehen. Und das heißt,
wir können zum Beispiel nicht hingehen und hier Kugelflächen für Linsen nehmen.
Und auch Kugelflächen, also für eine Linse. Und für
einen Spiegel. Einfach kugelförmiges Spiegel nehmen. Das ist das,
was man normalerweise macht, einfach weil die leicht herzustellen sind.
Also Kugelflächen. Sondern man muss hier übergehen zu einem Paraboloid
Hatte ich Ihnen schon mal begründet, in der Vorlesung,
dass das ein parabelförmiges Objekt sein muss?
Nicht ein Kugel, also kein kugelförmiges Objekt, sondern ein parabelförmiges Objekt.
Wenn Sie das jetzt gesehen haben, ja,
gibt es subtile Unterschiede zwischen einer Kugel und einer Parabel.
Okay, und bei einer Linse müssen Sie ein Elipstuit nehmen.
Ein Rotationselipstuit? Sagt Ihnen das was? Osterei.
Ja. Dann haben Sie perfekte optische Geräte,
dann würde dieser Aspekt rausfallen
Dann könnte man tatsächlich alles perfekt fokussieren und sonst eben nicht.
Was würde man typischerweise machen? Nun ja,
man macht hier von der Taylor-Entwicklung, guckt sich die Korrekturen an,
die nicht über diese Kugelflächen beschrieben worden sind.
Und der Unterschied dazu ist ein Maß für die optischen Fehler.
Und genauso macht man das auch in der Praxis.
Man macht einfach eine Taylor-Entwicklung. Jeder Elipsoid ist Elipsoid.
Hier unten ist das eine Kugel. Nur hier unten eigentlich,
ne? Okay. Und jetzt sehen Sie natürlich hier Unterschiede
Diese Unterschiede sind die höheren Thermen in der Taylor-Entwicklung
und man kann jetzt die optischen Fehler systematisch danach charakterisieren,
welche Therme der Taylor-Entwicklung zu welchen Fehlern führen,
in der optischen perfekten Abbildung.
Also das hier ist perfekt. Und alles links, Kugelflächen und so
sind eben nicht perfekt. Jetzt machen wir ein Päuschen.
Drei Minuten und dann brechen wir. Also beugen wir. Interferieren wir. Okay,
wir wollen wieder weitermachen und wir gehen jetzt also ein bisschen
so in das härtere Geschäft der Beugung und Der Interferenz und es gibt ein wichtiges Konzept,
das wir vorher mal ansprechen möchten, das vielleicht implizit immer schon mitgeschwungen ist,
aber das schon in der Praxis dann sehr,
sehr wichtig ist.
Und das ist der Aspekt der Kohärenz. Was ist das Problem? Nun,
ich hatte ihn ja bereits gesagt am Anfang der Vorlesung,
in dieser kleinen Wiederholung, dass wir im Mittel Intensitäten messen.
Und ich hatte ihnen auch gesagt, wie das funktioniert.
Also wenn wir eine Intensität haben,
dann ist die proportional zum elektrischen Feld
zum Quadrat
Und das, was ich jetzt ganz allgemein immer anschauen möchte,
dass ich seine Überlagerung von Wellen.
Das ist das Thema in der Interferenz, aber auch in der Beugung.
Im Grunde haben wir das auch schon gemacht,
als wir die Schwebungen besprochen haben.
Das war auch eine Überlagerung, Zweierwellen. Und auch als wir,
das war stehende Wellen, was haben wir noch gemacht?
Schwebung? Ja, das war leicht unterschiedliche Frequenzen,
aber trotzdem eine Überlagerung Zweierwellen. Also wir müssen irgendwie so
etwas machen wie E1 plus E2. Gesamtfeldstärke, super Positionsprinzip,
da habe ich addieren, aber die Intensität ist das Quadrat davon.
Jetzt kennen Sie, glaube ich,
diese Formel nach Pythagoras,
E1 Quadrat plus E2 Quadrat plus 2 E1
Ja. Und klar, dass hier ist jetzt irgendwie proportional
zur Intensität vom ersten Strahl. Das hier ist proportional zur
Intensität vom zweiten Strahl. Und die Frage ist jetzt,
wenn ich hier jetzt zwei Lampen habe, Dida und Dida,
erlebe ich jetzt hier beide so einigermaßen anscheinen,
warum interferiert das nicht miteinander?
Warum löschen die sich nicht eigentlich permanent aus?
Ja? Denn normalerweise würden sie ja sagen,
E-Feldstärke von da, E-Feldstecker von da,
wenn ich jetzt zufällig mal die beiden Lampen gegenphasig habe,
dann kommt hier ja gar nichts an.
Das ist nicht das, was sie normalerweise beobachten.
Schalten Sie eine zweite Lampe an, es wird heller.
Eigentlich immer, oder? Haben Sie das
schon mal erlebt, dass es dann nicht heller wird
Nochmal? Bei Energieball. Okay. Gut, also lassen
Sie mich mal versuchen, hier ein bisschen näher reinzugehen.
Der fragliche Thermen, den wir angucken müssen, ist natürlich das hier.
E1, E2. Und beides von denen ist Cosinos,
Omega-T-Kmax, aber eventuell mit einer gewissen Phasenverschiebung dazwischen.
Also wenn wir für E einschreiben würden,
das ist irgendwie proportional zu E hoch,
Und E2 ist eigentlich das Gleiche, E-Hoch-I,
gleiches Omega jetzt mal gewählt. Gleiches Kagewäld,
also auch gleiche Lichtgeschwindigkeit, aber hier plus einer gewissen Phasenverschiebung.
Ja, das wäre genau das Gegenphasige. Dann ist halt die Frage,
was passiert eigentlich, wenn ich die beiden jetzt ausmultipliziere?
Ich mache das jetzt nicht explizit, das ist nichts weiter,
als dieses Ding nach irgendwie nach komplexen Zahlen miteinander zu multiplizieren,
beziehungsweise sie können auch Kursen aus den Sino-Schwingungen hierfür annehmen und die miteinander ausmultiplizieren.
Was da herauskommt, ist im Wesentlichen, dass E1,
E2 so hingeschrieben ist, proportional zu Cosinus,
Mal... Cosinus, Omega-T-minus-K-X-X-Plus. Vieh. Das ist genau das,
was ich da hingeschrieben habe. Der Realteil davon. So,
was man sich jetzt anschaut, ist, die zeitliche Mittelung darüber.
Das heißt, das Integral über die Zeit von diesem Biest,
dividiert durch die Länge der Zeit, durch die ich integriere.
Ja, also sowas von null bis T-1 durch T-D-T.
Das ist das, was ich tatsächlich beobachte als Intensität.
Beitrag zur Intensität Und naja, dann ist die Frage,
was passiert mit solchen Cosinus und Cosinus-Sachen,
wenn die relativ zueinander Phasen verschoben sitzen.
Normalerweise kommt da einfach immer null raus. Ja? Es
sei denn, diese Zahl Vieh hier ist wirklich konstant.
Dann können Sie das so zerlegen,
dass da etwas herauskommt, was nicht null wird.
Es ist einfach Eigenschaften der Sinus- und Cosinus-Funktionen. Gönnen das
über der Additionstheorie mir leicht ausrechnen. So, was heißt das
jetzt? Also, dieses Biest hier ist ungleich null,
wenn Vieh eine Konstante ist. Und jetzt ist die Frage,
Oder vielleicht schreibe ich erst mal Hinweis, dass da jetzt zusammengesetz bedeutet.
Das würde jetzt also bedeuten, ich habe zwei verschiedene Fälle.
Der erste Fall wäre, dass die Intensität, die ich gesamt habe,
einfach die Summe der Intensitäten ist, I-1 plus I-2,
das ist das, was ihnen tatsächlich Leben immer beobachten.
Und die andere Effekt wäre, dass die Gesamtintensität ungleich dieser
Größe ist und genau genommen I-1 plus I-2 plus etwas,
was man in Interferenzthermen nennt.
Das ist genau dieses Bis mit irgendwie zehnmal Äpstler 0
oder so etwas davor.
Das ist also hier
der Interferenztherm
Okay. Und man nennt das dann inkohärente Überlagerung.
Und kohärente Überlagerung. Okay, da sind die beiden Fälle,
die ich habe. So, jetzt ist die Frage,
was können wir denn jetzt eigentlich aussagen darüber?
Und können die das nicht erreichen, dass diese beiden Lampen
sich doch anständig miteinander unterhalten und miteinander interferieren können?
Ja, also Interferenz, das kennen sie, ja.
Sie spielen gerade Slack, und sie kriegen einen Anruf von
der Mama und müssen jetzt abbrechen.
Ja, das nennt man Interferenz. Das wäre jetzt,
weiß nicht, ob konstruktiv oder destruktiv,
leiste ich mich jetzt nicht drüber aus.
Okay, also Interferenz, Überlagerung, gegenseitige Beeinflussung.
Das ist der ganze Spaß. Und die Frage ist,
kann ich das doch nicht doch irgendwie erreichen?
Und tatsächlich kann man das erreichen,
das möchte man ihnen ja auch gleich vorführen.
Wir sind Zeit, haben wir ja noch.
Also was wäre der Trick? Es gibt zwei Möglichkeiten.
Die erste Möglichkeit wäre, sie nehmen eine einzige Lichtquelle.
Eine Lichtquelle, die eine Lampe da oben und setzen hier
einen Spalt hin
Ich habe das heute bei immer. Was soll ich
rüber machen? Ah, okay, klar.
Rübermachen ist so ein alter Ausdruck, aber politisch irgendwie.
Geht das so? Ja? Der Beamer ist aus,
sonst der Beamer aus? Ich habe ihn nicht ausgemacht.
Ich habe
den Beamer gekillt
Er leuchtet gelb. Oder hat er gesagt, ah,
halt in den 14 Minuten nach.
So, er bekommt ja zu dem Klo. Ja,
deshalb war gerade nicht. Und dann... Aber es geht ja.
Magic. Magic Johnson. Okay, keine Frage. Also
, wir kommen jetzt hier mal ein bisschen Licht an.
Und die Idee ist letzten Endes, dass wir sagen,
all das, was hier so in verschiedenen Richtungen abgestrahlt worden ist,
das ist mir alles viel zu kompliziert.
Ich mache hier nur so einen kleinen Spalt auf
So, dann könnte ich hingehen und diesen Strahl,
der da jetzt hier durchgehen würde, irgendwie, könnte ich aufspalten in zwei Teilstrahlen.
Wie ich das mache, spannende Idee, aber können wir irgendwas machen?
Irgendwie spalten wir das mal auf. Das heißt,
ich habe so etwas wie eine punktförmige Lichtquelle in dem Stall,
in dem Spalten, natürlich nicht Perfektpunktenförmig, spalte den auf,
lenke den über irgendwelche Spiegelchen oder sonst wie,
einmal hier so im Bogen und bringe die beiden dann hier wieder zusammen.
Das ist eine Methode, Interferenz zu erzeugen. Ja,
also ich lasse die gleiche Lichtquelle, die reingekommen ist,
mit sich selber interferieren,
indem ich die Aufspalte in zwei Teilstrahlen und sie
dann miteinander interferieren lasse
Und genau so etwas wären wir dann gleich auch zeigen.
Warum überhaupt dieses ganze Spielchen? Nun ja,
dazu muss man sich ja mal anschauen,
unter welchen Bedingungen denn diese Phase hier konstant ist und was
dieser Begriff konstant denn eigentlich heißt.
Über welche Zeit muss das denn eigentlich konstant sein?
Und wenn man sich das versucht anschaulich vorzustellen,
dann wäre das jetzt irgendwie
so etwas
Okay, also angenommen, ich habe eine Lichtquelle,
dann strahlt jetzt hier mal einer Türmchen, hört dann irgendwann auf,
es hat sich wieder abgeregt, ja?
Also, Elektronen auf höhere Energiebahnen gehen wieder runter,
der ganze Prozess dauert eine gewisse Weile.
Wie lange dauert der? Haben Sie eine Idee?
Zehn Nanosekunden. Ja, zehn minus acht Sekunden.
Wie weit kommt Licht in zehn noch minus acht Sekunden?
Ah ja, Meter. Dreimal zehn auf acht Meter pro
Sekunde, Lichtgeschwindiger, Ehemal ist ein Meterbereich.
Würde so eine Abstrahlung hier sein. Okay,
aber die Zeiten sind sehr kurz
So, wenn dann das nächste Atom anfängt zu strahlen,
dann weiß das natürlich nicht, wann das hier angefangen hat.
Das heißt, hier wird jetzt irgendwie so ein komischer Phasensprung passieren,
hier dann vielleicht nochmal so ein bisschen symbolisch angedeutet.
Auf jeden Fall werden sich die Phasenbeziehungen hier irgendwie komisch ändern.
Wenn ich eine zweite Quelle habe, dann ändert sich das auch,
aber zu völlig willkürlich in anderen Zeiten und völlig willkürlich anders.
Und wenn ich dann die Summe von beiden anschaue,
Strichweg nur die mathematische Summe von den beiden,
das ist ja das, was Superpositionsprinzip sagt,
dann sieht das halt so aus.
Ja, und da kommt jetzt irgendwelcher Unsinn raus.
Okay. Und diesen Unsinn, der wird nicht zu einem konstanten Interferenzbild führen.
Diese Interferenzbeiträge würden nicht schlichtweg alle untereinander auslöschen.
Die Phase Vieh wäre nicht der Phasenunterschied zwischen den beiden Strahlen
, wäre nicht zeitlich konstant
So, wenn ich jetzt aber hingehe und sage,
diese Weglängen, Unterschiede, die ich hier habe,
sind kleiner als die typischen Weglängen,
die Licht zurücklegen kann in einer harmonischen Form,
dann müsste ja eigentlich Interferenz stattfinden.
Das heißt also, es hängt jetzt davon ab,
wie groß ist der Zeitunterschied, Delta C zwischen diesen beiden Strahlen.
Ja, und da würde man sagen,
okay, angenommen der Weglängen Unterschied dazwischen ist Delta X,
dann der Delta T., Delta X durch die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium,
in dem ich jetzt aber gerade bin.
Und das ist jetzt irgendwie so etwas wie N mal Delta
Durch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Okay. Offenbar ist es
dann aber die Frage, wie vergleicht sich dieser Weglingenunterschied?
Das ist also einfach der Zeit- und... Pardon,
erstmal ist das ein Zeitunterschied. Der Zeitunterschied,
den der eine Strahl braucht, relativ zu dem anderen,
wie vergleicht sich das, mit der Schwingungsdauer eines einzelnen Atoms.
Und wenn ich ein freies Atom habe,
dann ist diese Zeitdauer irgendwie so etwas wie 10. minus 8 Sekunden,
wie gerade schon gesagt.
Und 10-mal Tau ist dann irgendwas im Bereich Meter
Und wenn Sie aber zu etwas haben wie einen heißen Körper,
also nehmen wir mal die Sonne oder so etwa?
Heißer Körper. Ja, nicht das, was Sie jetzt denken, ja.
Und hätten hier so etwas wie 10 auf minus 10 Sekunden,
das wird Ihnen auch nichts nützen, wenn der nur heiß wäre,
für 10 Uhr minus 10 Sekunden.
Und dann würden Sie einen C-Tau erreichen von etwa einem Zentimeter.
Okay. Das heißt also,
es hängt jetzt schon in einem konkretischen optischen Aufbau ab,
wenn es um Zentimeter längen geht,
was Sie für eine Lichtquelle haben.
Schöne kalte Lichtquelle, etwas,
was schön lange strahlt und schön gleichmäßig die Periodendauer hält über
lange Zeiten
Ohne Phasensprünge dazwischen, das ist das, was sie brauchen. Und wie gesagt,
man kann das ein bisschen dadurch erreichen,
dass man die Anzahl der Atome,
die jetzt hier wirklich in diesem Bereich hinein abstrahlen,
dadurch reduziert, dass man hier so einen Spalt baut,
so eine Art punktförmige Lichtquelle und auch dadurch dann die optischen Wegunterschiede nochmal ein bisschen besser in den Griff kriegt.
Und die zweite Möglichkeit, die Sie haben, das ist,
einen Laser zu nehmen. Laser sind schöne Instrumente,
ja, Sie kennen das Spielchen hier,
okay, aber kann damit schön gerade ausstrahlen, ja.
Was ist der eigentliche Trick da dran? Der eigentliche Trick daran ist,
Sie haben irgendwie einen Atomsitzen mit einem Elektron drumherum und wenn jetzt Licht reinkommt,
Dann regen sie dieses Elektronen dazu an von diesem Energieniveau,
zum Beispiel auf ein niedrigeres Energieniveau zu springen.
Und diese Welle läuft hier fast ungestört weiter und die Welle,
die bei diesem Energieübergang von der Äußeren in die innere Schale passiert,
die ist, das kann ich jetzt gar nicht so schön malen,
genau phasengleich mit der anderen.
Okay, dann überlagern die sich,
treffen auf das nächste Atom, machen da das gleiche Spielchen.
Das heißt also, wir haben einen Prozess,
den nennt man
induzierte Emissionen
Rein quantenmechanischer Effekt, der dafür sorgt,
dass Laser eine Kohärenzlänge haben, jenseits des Bereichs Kilometer.
Das heißt, wir können sehr, sehr lange optische, also optische Interferenzwege machen.
Das hat man ausgenutzt. Laser strahlt zum Mond,
der wird dort in der geringen Maße, aber immerhin reflektiert,
dann fangen sie den hier auf und bringen den Strahl mit sich selber zu Interferenz,
also spalten den Laserstrahl auf, einer geht zum Mond,
kommt zurück,
der andere ist hier und sie messen darüber die Entfernung,
über die Interferenz zwischen diesen beiden Laserstrahlen
Mond, 60 Erdradien. Entfernung. Okay,
das sind also die Tricks, die man machen kann.
Und wir müssen also darauf achten, dass wir kohärente Lichtquellen haben.
Und das heißt typischerweise, dass der optische Gangunterschied...
Das wäre jetzt also wie dieses N mal Delta X,
dass ich da oben stehen habe.
Das muss deutlich kleiner sein als die Kohärenzlänge.
Okay, also als die Länge, in der eine
anständige Sinuskurve vorliegt
Ohne Phasensprünge. Gut, so,
wir wollen jetzt mal so ein paar Erscheinungen uns anschauen.
Dazu brauche ich Herrn Eggersdorf natürlich unbedingt.
Und als erstes möchte ich Ihnen einen Trick zeigen,
mit dem man Lichtstrahlen wunderschön aufspalten kann.
Und das ist hier an diesem kleinen Kalkspartwürfel zu sehen.
Das ist so ein komischer, wie nennt man diese Biester,
Romboeda oder irgendwie sowas, keine Ahnung.
Parallel-EPPPP. Parallel-EPP und Eggersdorf wollte jetzt mal zeigen,
wie man damit Lichtstrahlen aufspalten kann
Ein, vielleicht zeigen wir erstmal das Experiment, weil es eigentlich lustig ist.
Oder auch Kalkspaß. Kalzit, Kalzium, Kabulgarten für die Einladung.
Und das ist wie so ein verschobener Würfel in aller Dichte.
Ich dachte, da kein rechter Winkel drin ist.
Und ich muss ihn jetzt nochmal drehen, weil wenn man sieht,
ist der leicht verkratzt. Und man hat mal versucht,
ihn zu polieren und dann wurde er noch.
Ja, und du hast gesagt, aufhören. So,
und dann hier ist ein Punkt. Und hier ist ein
Pult, findet das, wie ich hier den drehe.
Vielleicht ist das in Suche nochmal interessant.
Hier ist ein anderer Pultfilter
Trehr den und ihr könnt sehen, an, an, aus, hell dunkel.
Und hier mit diesem Ding. Ganz kurz, pro Filter
sagt etwas, ja, wir filtern eine bestimmte Polarisationsrichtung heraus.
Das haben wir schon gemacht, zum Beispiel durch Brechung,
man kann das aber auch nicht andere Mittel erreichen.
Das ist so ein Hohlfilter, der also bestimmte Polarisationsrichtung raussucht. So,
und den, ja, wenn ich den jetzt drehe,
hat es überhaupt keine Bewandtnis, aber ihr seht,
diesen Fleck, der ist doppelt, wobei ich sehe jetzt gerade,
da passiert auch was, aber das weiß ich nicht, was das ist.
Ja, zunächst einmal sieht man ihn doppelt, was heißt das?
Nur gehen wir mal mit dem Polfilter da dran
Da ist wie der Pullfilter ein bisschen gedreht. Und man sieht,
der eine wird sichtbar oder der andere wird sichtbar.
Was bedeutet das? Das ist ein Anisotrope,
anisotropes optisches Medium. Das heißt also, je nachdem,
wie das Licht polarisiert ist und durch diese Kristallstruktur durchgeht,
hat diese Komponente eine andere Lichtgeschwindigkeit als diese in dem Medium.
Eine andere Lichtgeschwindigkeit bedeutet ein anderer Brechungsindex. Und das bedeutet,
dass ich, biete immer bei der Brechung,
sehe ich irgendwie eine Ablenkung und die Ablenkung von der Einschwingungsrichtung
ist anders als von der Anlatschwingungsrichtung.
Das heißt, der eine Punkt,
den man da sieht, das ist die eine Polarisationsrichtung,
ihr Auge kann das jetzt irgendwie nicht so richtig identifizieren,
sei denn sie haben so eine Kinobrille, so eine 3D-Brille,
aber wir haben hier auch so eine 3D-Brille.
Das ist genau dieses Teil hier. Und dann kann man
durch leichte Drehungen, das dann eben relativ schön zeigen.
Sie konnten das irgendwie viel schöner. Können wir das mal so machen?
Naja, okay, also sie sind da der Experte.
Machen Sie das mal. Okay, fein,
das ist der eine Teil. Das nächste, was wir
Ihnen zeigen möchten, das ist Interferenz an der Lamelle.
Vielleicht können wir das mal machen. Achso, ja,
das machen wir dann. Die haben Sie doch vorne hingestellt
. Und dann machen wir die
Ja. Ich glaube, das ist ja... Ich weiß nicht.
Kennen Sie diese T-Shirts? Ich brauche auch sowas.
Da war der Notausgang. Okay, ich mache das hier
mal aus vielleicht. Ich habe hier ein bekanntes Gläschen,
Players mit Leihbebütung
Und das habe ich jetzt auf einen Tauf,
der finden die Reflexion an die Wand geworfen wird.
Wenn ich dich da dran bin, sieht das ein bisschen tun aus.
Okay, also was ist das, was ist hier gemacht?
Wir haben eine kleine, kleinen, kreisförmigen Rahmen,
tauchen das in eine Seifenlösung, ziehen das raus und bestrahlen das mit Licht.
Und was man sieht ist, dass hier alle möglichen Farberscheinungen kommen,
das kennen sie sicherlich, ja,
wann immer sie mal in einer Pfütze mit Benzin standen,
haben sie das gesehen.
Bevor sie weggerannt sind
Ja? Das ist genau dieser Effekt. Und ich möchte
das vielleicht nochmal zeigen. Können wir das nochmal einmal kurz
da reinmachen und wieder raus, damit man den Anfangseffekt sieht?
Das ist ja eigentlich auch spannend. Ich darf das hier
mal herumbasteln. Also ich tauche das jetzt nochmal. Achso,
sie machen das auf die mechanische Art, das ist ja brutal.
Okay, also kurz rein, kurz raus.
Jetzt sieht man nichts. Ja, ja, vorne schon
, okay. Okay, das Erste, was Sie sehen
, das sind hier so gewisse Streifenstrukturen.
Sehen Sie das? Machen wir vielleicht nochmal. Da sehen
Sie die Streifen
Und irgendwann heizt die Lampe dann zu sehr und dann gibt
es Strömungen in dieser Lamelle, die da entstanden sind.
Und diese verderben dann das Bildchen. Also die erste Frage ist,
wenn ich so eine Seifenlamelle in die Flüssigkeit halte und rausziehe,
warum sehe ich Streifen?
Ja, das ist der erste Effekt. Der zweite Effekt,
den wir machen wollen, das wäre an den Plan
parallelen Platten.
Das dauert einen Moment wieder
Okay, was haben wir hier? Wir haben eine Lampe.
Dann stellen die einfach von der Glasplatte. Diese Glasplatte ist so
ein bisschen verspiegelt. An der Vorderseite, an der Hinterseite
. Und die Frage ist jetzt, was wird passieren?
Also sie haben Licht, das geht da drauf von einer Lampe,
die tun wir jetzt mal so, als wäre die punktförmig.
Geht dann auf diese Spiegelfläche und wir reflektieren das dann einfach
hinten an die Wand. Und wenn das hell genug wäre,
dann machen wir dafür auch mal.
Warum dauert das? Licht ist doch eigentlich recht schnell.
Braucht die Lampe,
um sich aufzuheizen
Oder was ist der Grund? Die Quecksilber-Dampflampe muss ein bisschen
Druck aufbauen. Ah, okay, das ist es.
Gut, fein. Also, die Lampenhelligkeit muss jetzt hier
noch so ein bisschen wachsen. Und dann sieht man,
Ringe. Ja. Und im Gegensatz zu gerade,
wo wir Streifen gesehen haben, sind jetzt halt Ringe.
Und wir müssen natürlich mal verstehen, woran das alles liegt.
Das ist das Nächste, was wir haben. Und das dritte,
was wir zeigen, das ist das an dem,
an den Spiegeln, an den leicht verkippten Spiegeln zueinander.
Das ist dann schon ein Tick weiter.
Also, was machen wir da? Vielleicht, ups,
versuche ich das einmal
Beim Vers 10. Ja, sie sehen jetzt immer mehr,
wie sich hier die Ringe ausbilden, aufgrund dieser Konstruktion hier.
Okay, vielleicht. Ich mache das gleich wieder weg.
Ah, sehr schön. Okay, da sieht man es natürlich eigentlich wunderbar.
Nee, noch mal ausmachen. Also hier sieht man jetzt eigentlich sehr schön. Hier ist unsere Lampe,
ja, die Lichtöffnung der Lampe ist jetzt zu ihnen hin,
aber hier steht ein schwarzer Schirm davor, dann ist hier,
dann ist hier und mehr zu mir hin, dieser,
diese Glasplatte von und hinten leicht verspiegelt und sie sehen,
was davon reflektiert wird und sehen halt dieses kreisförmige Muster.
Das ist jetzt also ein typisches Interferenzmuster,
das wir haben
Das, was wir bei der Lamelle gesehen haben,
war auch schon ein typisches Interferenzmuster. Und wir wollen jetzt
noch mal ein anderes zeigen. Und dazu muss ich,
glaube ich, einmal erklären, was da eigentlich gemacht ist.
Also wir gehen das erste Bildchen, was wir hatten,
war also so, wir haben nicht.
Das geht dann hier auf diese Lamelle.
Jetzt habe ich es irgendwie dumm gemalt. Ich male es
noch mal neu. Lamelle, wie sieht eine Lamelle aus?
Keine Ahnung. Also ich male sie mal erst mal so.
Ja, das soll jetzt so ein Kreis sein.
Und hier kommt das Licht an und wird jetzt irgendwie hierhin
reflektiert teilweise
Beziehungsweise wir sehen auch nicht, dass durchgestrahlt wird,
aber es ist eigentlich wurscht, welche von den beiden.
Und wir sehen, dass die Streifen aufbilden. Was wäre
die Erklärung dazu? Nun, dass sie sehen bei ihr
einen Effekt zwischen oben und unten, wie sie das gesehen haben.
Und diese Lamelle, das ist nicht so als Seifenlage,
die wird sich einfach durch die Gravitation ein bisschen so ausbilden.
Dreieckig. Und dadurch habe ich oben einen etwas kleineren Durchlauf
durch die Lamelle als in dem unteren Bereich.
Und das wird der entscheidende Punkt sein. Das zweite Experiment,
das wir hier haben, dass hier diese Kreisringe gebildet hat,
dass er so aus, wir haben eine Platte,
Wir strahlen die von hier mit unserer Lichtquelle und beobachten dann hier hinten auf einem Schirm,
dass sich Ringe ausbilden.
Und ich male die jetzt mal, das soll jetzt dreidimensional irgendwie sein, solche Ringe. Okay,
das zweite, was wir haben, und das dritte,
was wir uns jetzt anschauen, das ist, wir haben eine Lampe,
haben dann hier einen Spiegel und hier noch einen Spiegel,
in ganz leichtem Winkel zueinander.
Okay, so was wird jetzt passieren?
Na, das gucken wir uns doch erstmal im Experiment an
Achso, vielleicht, Entschuldigung, die... Okay.
So, also was haben wir? Wir müssen vielleicht einmal
irgendwie mit einem Stift oder so zeigen, an welchen Stellen
wir jetzt eigentlich den Knick haben zwischen den beiden Spiegeln.
Watze. Ja, ich zeige das hier mal mit dem Stift.
Ich hoffe, sie sehen das dann. Das ist hier
diese Stelle. Da ist der Knick zwischen den beiden Spiegeln.
Sag man das jetzt? Naja, sie ahnen es, ja.
Ist ja ziemlich vergrößert jetzt. Also wir haben so einen
Streifenden Einfall auf dem ersten Spiegel, auf dem zweiten Spiegel.
Und wenn man jetzt einmal den Knickwinkel zwischen den beiden verdreht,
dann sehen sie, dass ich irgendwelche Streifen ausbilden.
Okay, drehen sie, jetzt sind sie ziemlich parallel.
Jetzt sind sie ziemlich weit auseinander. Okay,
dann drehen sie mal langsam auf Null.
Wäre die Effekte größer und irgendwann zeigt sich dann,
dass da doch ein Loch zwischen den beiden ist, ja?
Okay, also sie sehen einfach diesen streifenden Einfall auf diesen Spiegel.
Was passiert dort? Dankeschön. Was passiert dort?
Also offenbar ist es jetzt so, das Licht hier von
dieser Quelle, auf diesen Spiegel trifft.
Man sieht doch nichts, ne?
Aber ich sehe was
Ja, danke. Guten Morgen. Okay, also was werde ich sehen?
Ich habe hier einen Einfall auf diesen Spiegel, aber auch auf diesen hier.
Und dann werden von diesem Spiegel hier, wird irgendwie das Licht reflektiert.
Und überlagert sehe ich mit diesem hier etwas anderer Winkel.
Und was ich dann hier in sehr,
sehr großer Entfernung beobachte, so groß,
dass ich sie jetzt nicht malen kann, ist,
dass ich die eine Lichtwelle, zum Beispiel diese hier,
die ich jetzt hier mal orange male,
Mit der hier überlagert und offenbar ein Interferenzmuster gibt.
Also offenbar sind diese Wellen jetzt hier hinreichend kohärent,
dass der optische Wegunterschied zwischen diesem Weg und diesem Weg
hier bis zum Schirm unterschiedlich sind.
Dadurch erzeuge ich eine Phasenverschiebung zwischen den beiden Wellen,
die da ankommen. Und diese Phasenverschiebung kann eben bedeuten,
dass sich beide Wellen konstruktiv addieren oder eben auch destruktiv addieren.
Und deswegen sehen sie Streifen oder Ringe, je nachdem an
welcher Position sie auf diesem Schirm hier hinten sich das anschauen.
Das sind die Streifen und Ringe,
die sie entlang dieser Position
hier gesehen haben
Ja. Okay, das wäre also die Interferenz an Planparallelen Objekten.
Wir wollen jetzt einmal versuchen, diese Lochblendengespannung, nicht Lochblendengeschichte,
sondern diese Interferenz an dieser Planparallelen Platte zu verstehen.
Und also auch auszurechnen, wie man so etwas machen würde.
Das kann man dann natürlich adaptieren für alle möglichen anderen Dinge auch.
Batterie fast leer, das ist genau der richtige Moment.
Und das ist diese Skizze hier
Okay. Also wollen wir mal schauen, was wir daraus jetzt entnehmen würden.
Wir würden erst mal sagen, wir wollen den optischen Wegunterschied ausrechnen,
aber wir machen erst mal ein bisschen Geometrie.
Sie sehen da diverse Winkel, Alpha, Better.
Und man kann jetzt folgende Gleichung dafür aufstellen. Sie sehen
keine Winkel, Alpha Better. Das war schade jetzt.
Okay. Jetzt sehen Sie Winkel, Alpha Wetter.
Sie haben einen parallelen Strahlenmündel, das reinkommt. Fixe Wellen,
Frontier, auch hier feste Phasenbeziehungen zwischen hier und hier.
Dann geht das hier weiter, der wird reflektiert,
der wird reingebrochen
Und anschließend reflektiert. Okay, und was wir jetzt ausrechnen müssen,
das ist den optischen Wegunterschied zwischen diesem Strahl und diesem hier,
und das ist offenbar gerade diese Strecke, relativ zu dieser Strecke.
Wobei man noch überlegen muss,
hier habe ich einen anderen Brechungsinnex in diesem Material als hier oben,
ja, N1N2. Okay,
also rechnen wir zunächst einmal ein bisschen Geometrie,
dann würde man sagen,
L1 durch X
ist Sinus Alpha
Das L1 sehen sie, ja, das ist von dem Strahl 1,
das kleine Stückchen, das ich berücksichtigen möchte.
Ich kann aber auch hinschreiben, x durch L2 ist gerade Sinusblätter. Bitte beachten,
dass diese Strecke jetzt hier von danach da,
dass es gerade L2 halbe, also ich muss insgesamt das zweimal machen,
aber wenn ich hier das mit x halbe nehme,
dann ist das einfach hier mit dem Sinusblätter in Verbindung.
Und ich kann auch sagen, dass x halbe dividiert durch D,
gerade Tang ins Better ist. Okay, was habe ich
noch? Ich habe noch ein Reflexionsgesetz, war doch ein Brechungsgesetz,
also N1, Sinus, Alpha, gleich N2, Senus.
Wetter. Einfach, Einfallswinkel, Ausfallswinkel, Wemer. Okay,
was ich jetzt ausrechnen möchte, das ist der Zeitunterschied,
den diese beiden Wellen haben,
bis sie an diesem Punkt ankommen oder von mir aus auch da oben ankommen,
das ist ja egal, hier tut sich ja nichts mehr,
in einem relativen Unterschied zwischen den beiden.
Also Delta Tee, das wird sein,
T2 minus T1 und dafür kann ich hinschreiben,
dass es L2 durch C2, minus L1 durch C1,
wenn das jeweils die Geschwindigkeiten in den Medien sind und das
ist eins durch die Vakuumlichtgeschwindigkeit und dann steht hier N2,
L2, N-1, L-1.
Und da sehen Sie wieder, Brechungsindex, Malweglänge,
das ist das Entscheidende, was da reingeht.
Der optische Wegunterschied. Oder Gangunterschied, wie man es auch
nennt. Okay, so, dann kann ich das natürlich
auch mit C mal ein bisschen rüberbringen.
Dann steht hier zehnmal Delta Tee. Und dann kann man
ein bisschen herumfummeln und tatsächlich braucht man ein paar Minuten,
bis man das dann hinbekommen hat.
Durch Sinus Better, minus N-1, Sinus Alpha.
Ja, einfach nur L-2 und L-1 eingesetzt.
Aber das ist dann
gerade zweimal
Mal D, mal Cosinus von Better.
Da habe ich benutzt Sinusquadrat plus Cosinusquadrat gleich eins.
Und dann kann man das noch einmal umformeln.
Auch das sieht man jetzt nicht so unmittelbar durch N2 Quadrat.
Da ist jetzt also das Brechungssenex. In diesem Schritt ist jetzt
das Brechungssenex reingegangen, aber auch diese Tange ins Better-Beziehung.
Dann steht da N2 Quadrat minus N1 Quadrat,
mal Sinus Quadrat von dem Einfallswinkel Alpha.
Das ist also das Endergebnis für den optischen Wegunterschied
Okay, also was spielt deine Rolle? Natürlich,
unter welchem Winkel fällt das Ganze rein? Machen wir mal
eine kleine Näherung, die machen einfach 90 Grad.
Dann ist Sinus von 90 Grad ist eins. Und,
pass auf, Entschuldigung, das wollte ich gar nicht machen.
Ich wollte hier null Grad nehmen, nicht 90 Grad,
das wäre ja parallel, sondern null Grad hier.
Sinus von null ist null, dann fällt das hier weg,
dann steht da einfach zweimal D mal N2.
Denn das Quadrat fällt hier auch weg. Senkrechter Einfall würde also gerade bedeuten,
ah ja, der eine Strahl wird zufort reflektiert und der
andere muss ja erst hierher laufen und dann wieder zurück.
Offenbar ist das gerade zweimal D und dann kommt noch der Brechungsinex
da rein, weil ich an den Zeitunterschieden interessiert bin.
Ist ganz einfach
Also nichts Besonderes an dieser Formel dran. Und jetzt kann man sich überlegen,
wann sehe ich denn konstruktive Interferenz und wann sehe ich destruktive Interferenz?
Also wann sehe ich ein Maximum der Überlagerung von den beiden?
Und wann sehe ich ein Minimum der Überlagerung? Nun,
da würden Sie sagen, klar,
wenn der Gangunterschied gerade 2P ist, ja,
in der Phase der Welle, dann habe ich ja konstruktive Interferenz.
Also mit anderen Worten, Delta Vieh gleich 2P,
dann steht hier zehnmal Delta Tee, dibudiert durch die Wellenlänge.
Das ist ja gerade der Effekt, der durch den Gangunterschied
jetzt kommt. Da steht K mal X, sehen Sie
das?
2P durch Lamda ist
Und zehnmal Delta T ist X, also Kamali,
Kamalix wie immer, in den Wellengleichungen, ja.
Delta Fee. Und man muss noch beachten,
dass wir eine Reflexion an der unteren Kante haben,
und das ist, an der oberen hier,
und das ist eine Reflexion, am harten Medium hier,
an dem Medium mit dem größeren Brechungsindex.
Und deswegen gibt es hier einen Phasensprung der Welle.
Wir haben das mal demonstriert an so einer Seilwelle,
wenn man die hinten festhält,
dass die so einmal durchschlägt und genau um P zurück versetzt kommt.
Okay, was würden wir jetzt erwarten,
was wir dafür brauchen? Dieser Phasenunterschied, Delta Fee,
müsste jetzt irgendwie ein Vielfaches, von 2P sein.
M soll also eine ganze Zahl sein. Also M gleich
0 zum Beispiel, 1, 2 und so weiter.
Oder eben Delta Vieh ist gleich M plus 1,5.
Da füllt irgendwie eine Klammer, mal 2P. Das hier würde
ein Maximum geben. Und das hier ein Minimum.
Okay. Als wir vorhin also die Ringe angeschaut haben,
war es gerade so, dass wir Ringe hatten,
in einem gewissen Abstand zueinander.
Und dieser Abstand zueinander hängt jetzt ab von diesem Delta Tee
der Laufzeit
Dem Lamna, aber wohlgemerkt, dieses zehnmal Delta Tee hängt
jetzt ab von dem Winkel und dem Brechungsindizes.
Also diese Größe hier, das ist ja dieser hier, C-Delta Tee.
Und da tauchen jetzt die Brechungsindizes auf und vor allen Dingen der Winkel.
Und damit hängt es eben sehr stark vom Winkel ab,
wo ich minimal und maximal sehe,
weil wenn der Winkel genau so ist,
dass er aus dieser Formel hier in Delta Vieh eingesetzt,
das hier erfüllt ist, dann werde ich gerade ein Maximum haben.
Also bei einem bestimmten Winkel habe ich ein Maximum und bei anderen nicht.
Warum gibt das Ringe? Naja, aber das ganze Zylinder-symmetrisch ist,
wenn sie sich mal diese Figur hier anschauen,
das ist die falsche
Diese Figur in allergrafischen Schönheit ist zylindersymmetrisch,
also können da nur Ringe rauskommen. Ja? Okay,
also dieser Winkel-Alpha, den wir jetzt gerade besprochen haben,
das wäre genau dieser Winkel, dann wird das hier reflektiert
und wird reingebrochen und reflektiert von dem anderen Strahl,
der hier kommt.
Und dieser Winkel, das ist genau dieser Winkel-Alpha,
den wir jetzt genommen haben.
Okay, das soll es das erste Mal gewesen sein,
hierfür, beim nächsten Mal machen wir dann
Michaelson Morday-Versuch
Äther, Gravitationswellen und sowas. Und dann gehen wir
in Spalte, Doppelspalte und all so etwas.
Am Dienstag gibt es zweimal Experimentalphysik. Das sollte für sie
ein besonderer Anreiz sein zu kommen.
Und am Donnerstag gibt es dafür zweimal Theorie.
Das ist dann ein ganz besonderer Anreiz für sie
zu kommen.