Super. Letzte Veranstaltung. Letzte Veranstaltung. Heute,
erster Teil Automatenwiederholung, dann so ein paar Klickerfragen zum Automatenteil,
dann Logikwiederholung, ein paar Klickerfragen zum Logikteil.
Und dann erzähle ich nochmal ganz kurz was zur Klausur
und zur Klausurvorbereitung und dann ist Schluss.
Und die Fragen, die ich eingebaut habe,
ich habe die gestern bei dieser Superhitzewelle gemacht.
Ich hoffe, da sind keine Fehler drin,
aber ich will das heute echt nicht ausschließen.
Also Zusammenfassung
Der Automatenteil. Was haben wir im Automatenteil gemacht? Einmal
so Vogelperspektivartig und einfach jede Menge Folien mit Begriffen und so,
dass man noch mal so ein bisschen sehen kann,
okay, kenne ich oder kenne ich nicht.
Wenn ich es nicht kenne, vielleicht noch mal wiederholen,
wenn ich es kenne, das ist alles gut.
Also die großen Themengebiete, die wir hatten, wenn man
das den Sprachfamilien zuordnen will, wir hatten die regulären Sprachen.
Das waren die Dinger, die man irgendwie mit den endlichen Automaten,
also DFAs, NFAs und so hinkriegt.
Dann hatten wir die kontextreinen Sprachen. Das waren die Sprachen,
die man mit Kellerautomaten hinkriegt und mit kontextreinen Grammatiken
Entscheidbare Sprachen und aufzählbare Sprachen, beides mit Turing-Maschinen, bei den entscheidbaren Sprachen,
die Turing-Maschine hält immer an und sagt, ja oder nein,
bei den aufzählbaren Sprachen, die Turing-Maschine hält nur bei den Jahrantworten an.
Bei den einen Antworten vielleicht auch, aber sie muss halt nicht.
Und dann hatten wir diese Hierarchie hier, dass man irgendwie wusste,
die regulären sind echt in den Kontextfreien drin,
die Kontextfreien sind echt in den Entscheidbahnen drin,
die entscheidbaren sind echt in den Aufzählbahnen drin und da gibt es auch noch die Abzählbahn,
wo noch mehr drin ist als aufzählbar,
aber dafür gibt es kein Automatenmodell mehr,
deswegen ist das nicht so spannend.
Und im Grunde genommen kann man jetzt für die vier
einzelnen Klassen immer irgendwie die Modelle durchgehen,
die wir hatten,
die Begriffe und die Verfahren
Und dann, ich habe jetzt gleich für die regulären Sprachen drei Folien,
Modelle, Begriffe, Verfahren für die Kontext rein.
Dann die beiden, die habe ich zusammengefasst für Touring-Maschinen.
Und dann gibt es das eben noch einmal für die Komplexität.
Unten steht noch irgendwie diese entscheidbaren Probleme, haben dann bezüglich
der Komplexität unterteilt. Also PNP, diese Geschichten,
ne? Ein P vollständig und so weiter. Ja,
ein bisschen habe ich eben schon erzählt,
was hatten wir sonst noch so für Modelle bei regulären Sprachen?
DFAs, NFAs, mit dem NFA darf irgendwie aus einem
Zustand heraus zwei A-Kanten haben, DFA nicht.
Dann gab es NFAs mit und ohne Lamnderkanten. Eine Lamnderkante war,
ich lese gar nichts, sondern kann die Kante einfach in Land gehen,
kann also einfach einen Zustandswechsel machen,
ohne was vom Eingabeband
zu lesen
Dann hatten wir jetzt weitere Modelle,
die regulären Ausdrücke oder auch rationalen Ausdruck ist das Gleiche.
Und die rechtsliniearen Grammatiken, das waren so spezielle kontextfreie Grammatiken,
bei denen auf der rechten Seite der Regel nur genau ein Non-Terminal steht.
Und das steht eben ganz rechts. Oder wenn es
eine linkslineare Grammatik ist, ganz links. Aber die beiden
Grammatiktypen sind dann eben äquivalent zu diesen DFAs und so.
Und das waren so die Modelle, die wir da hatten.
Und dann kann man die ganzen Begriffe einführen und irgendwie,
damit man das halt definieren kann. Also was hat man alles bei den Automaten,
so Zustände, Eingabesymbole, Alphabet oder Eingabe Alphabet,
über Führungsfunktion, Übergangsrelation, was das gleiche Ziel verfolgt,
aber eben auf unterschiedliche Art und Weise realisiert wird,
entweder über eine Funktion oder über eine Relation
Staatszustände, beziehungsweise beim DFA Ein-Staatszustand,
sonst wäre es ja nicht mehr deterministisch, Endzustände,
genau, da darf man noch mehrere haben.
Dann gab es diese beiden Begriffe vollständig und initial zusammenhängend,
vollständig hieß, egal in welchem Zustand ich bin,
für jeden, für jedes Symbol gibt es eine Kante daraus.
Sprich, ich kann jedes Wort irgendwie lesen und initial zusammenhängt,
ich habe nicht irgendwelche Zustände, die ich gar nicht erreichen kann,
sondern vom Staatszustand aus ist tatsächlich jeder Zustand erreichbar.
Sprich, wenn ein Automat nicht initial zusammenhängt ist,
dann gibt es irgendeinen Teil,
den ich wegschmeißen könnte,
ohne die akzeptierte Sprache zu verändern
Dann gab es basierend auf diesem Begriff über Führungsfunktionen die Übergangsrelation, diese Begriffe Konfiguration und Rechnung.
Also bei DFA ist die Konfiguration auch ganz einfach,
weil die irgendwie durch den Zustand,
in dem ich bin und durch das Restwort,
was ich lese, komplett angegeben ist.
Beim PDA kommt dann noch irgendwie der Kellerinhalt dazu,
bei der Touring-Maschine irgendwie die Position,
bei der ich gerade auf dem Band bin.
Da sind dann noch weitere Sachen relevant. Rechnung,
eine korrekte Abfolge von Konfiguration, akzeptierte Sprache, alle Worte,
die angefangen im Staatszustand mich zum Endzustand führen oder zu einem
Endzustand.
Deterministisch, nicht deterministisch,
ist klar
Und Abschlusseigenschaften noch diese Idee, wenn zwei Sprachen regulär sind,
ist dann auch die eine Sprache auf irgendeine Art und Weise
verknüpft mit der anderen Sprache weiterhin regulär.
Also zum Beispiel die Vereinigung zweier Sprachen, die das Produkt,
der Schnitt, Kompliment, solche Geschichten, Sternbildung.
Das hatten wir da ja alles. Ja, und welche Verfahren
haben wir so kennengelernt? Erstmal gegeben Automat und eine Sprache,
also gegebene Sprache, ich konstruieren Automaten und ich will zeigen,
dass er die wirklich akzeptiert oder gegeben Automat und ich überlege mir,
welche Sprache müsste der akzeptieren und dann eben das auch zu beweisen.
Und da auch nochmal sind immer zwei Richtungen
zu zeigen
Wenn man diese Mengengleichheit zeigen will. Zwei Timing-Beziehungen. Dann
hatten wir Techniken zum Konstruieren eines Automaten, also so diese Idee,
dass irgendwie on the fly sich zu überlegen oder sich zu überlegen,
wenn ich oder sich zu überlegen,
was für Informationen man im Zustand speichern möchte.
Genau, das war so, die ersten beiden Punkte sind so zum Konstruieren.
Dann die Potenzautomatenkonstruktion, gegeben NFA, daraus ein DFA konstruieren.
Genau, verschiedene Konstruktionen, um Abschlusseigenschaften zu zeigen,
vor allem irgendwie Komplimentbildung und Produktbildung und Vereinigung.
Die kann man irgendwie relativ schnell auch händisch ausführen
Sternbildung kann man auch noch händisch ausführen, ist aber so ein bisschen rumgefriggelt.
Genau, und dann Pupping-Lämmer der regulären Sprachen. Dieses UVW-Theorie,
mit dem man eben zeigen kann, dass eine Sprache nicht regulär ist.
Das waren so die ganzen Verfahren, die wir bei regulären Sprachen hatten.
Wenn euch das irgendwie bekannt vorkommt alles und wenn ihr bei allem sagt,
ja, habe ich schon mal gemacht und kann ich auch machen und kann ich auch schnell machen,
dann seid ihr für den Themenbereich in der Klausur gut vorbereitet.
Wenn ihr bei irgendwas denkt, so lese ich zum ersten Mal,
dann ist das schlecht, du musst das irgendwie wiederholen,
wenn ihr über irgendwas denkt, könnte ich zwar machen,
dauert aber lange, dann könnt ihr das nochmal irgendwie üben,
damit ihr das schnell hinkriegt.
Wobei in der Klausur halt die Aufgaben eher klein gehalten sind.
Also es macht keinen Sinn, eine Potenziautomatenkonstruktion für einen NFA
mit irgendwie 16 Zuständen oder so zu machen,
sondern hat dann irgendwie drei Zustände oder irgendwie sowas.
Was man machen kann, ist gegeben,
ein NFA mit 16 Zuständen, wie viel hat der DFA maximal,
kann man dann irgendwie einmal ausrechnen, aber ansonsten macht das keinen Sinn.
Ja, kontextfreie Sprachen, da hatten wir zwei oder drei
Modelle, je nachdem, wie man drauf guckt.
Wir hatten diesen nicht deterministischen Kellerautomaten und primär haben wir Akzeptanz
mit leerem Keller gemacht. Man kann auch Akzeptanz mit Endzustand machen,
das ist quasi ein zweites Modell, dann hat man zwei Maschinenmodelle,
die sich eben in ihrer Art, wie sie weiter akzeptieren,
Das soll man auch nicht mischen, ne? Man soll nicht irgendwie einen,
nicht deterministischen Kellerautomat nehmen und sagen, die Wörter akzeptiert dann mit Endzustand,
die Wörter akzeptiert er mit leerem Keller und das Ganze wäre jetzt die akzeptierte Sprache,
sondern es gibt einmal die Sprache,
die er mit leerem Keller akzeptiert und einmal die Sprache,
die er mit Endzustand akzeptiert.
Genau, und dann noch kontextfreie Grammatiken, da war eben die Idee auf der linken Seite,
der Regel steht immer genau ein und Hermineim.
Und auf der rechten dann eben irgendwas Beliebiges gemischt aus Non-Terminalen und Terminalen. Ja,
also Begriffe erstmal noch beim PDA, wie beim DFA und NFA,
wird halt alles ein bisschen komplizierter,
weil man jetzt eben den Übergang macht,
abhängig vom Zustand, in dem ich bin, Eingabesymbol,
das ich lese und Kellersymbol,
das ich ganz oben auf dem Keller lese
Ja, und bei der Grammatik, non-terminale, terminale Produktion,
Staatssymbol, damit konnte ich dann eben eine Grammatik definieren.
Und dann musste ich mir irgendwie definieren, wie kann ich
da drin überhaupt ableiten? Was ist die generierte Sprache?
Und einen speziellen Begriff hat immer noch diese Landerproduktion,
um zu sagen, irgendwie, wenn ich von A zu Lander gehe,
nenne ich das eben eine Landerproduktion.
Was war deswegen interessant, weil wir die nachher weg haben wollte?
Genau, da die ganzen Techniken und Verfahren.
Auch wieder so ähnlich wie eben eine gegebene Sprache konstruieren sie
eine Grammatik oder konstruieren sie einen Automaten, zeigen sie,
dass das irgendwie tatsächlich stimmt,
was sie da gemacht haben,
auch wieder zwei Richtungen zu zeigen
Dann da Technik zum Konstruieren einer Grammatik, Techniken zum Konstruieren eines Automaten.
Bei der Grammatik gab es eigentlich nur diese zwei Techniken.
Entweder man wächst mit dem Non-Terminal nach innen,
also sowas wie von S geht es nach ASB.
Dann bleibt das Non-Terminal in der Mitte und links und rechts
davon wächst es gleichmäßig. Dann kann man sowas wie
auch in Biochänder zeugen oder man erzeugt so was lineares,
dass man irgendwie von S zu CS geht oder so.
Und dann kann man irgendwie immer mehr Cs erzeugen.
Sehr viel mehr Möglichkeiten hat man nicht. Ich habe mal so Variationen,
dass man irgendwie von S zu ASBB geht und da zeugt man eben
doppelt so viele Bs wie Links davon As oder so.
Aber das sind so die beiden Techniken. Genau,
beim Automaten gab es halt die Idee, wenn ich das das Wort,
während ich es lese, genauso auf den Keller schreibt,
dann kann ich es danach halt wieder ablesen,
aber eben umgedreht, also diese Idee von WWRF,
oder dass ich den Keller eben irgendwie als Zähler benutze.
Quasi als Unienzieler. Genau, und dann Herstellung der Trumpsky-Normalform,
mit diesem einem Schritt da drin,
dass man eine Grammatik reduziert, also produktiv und erreichbar macht,
die neuen Terminale, Konstruktion um Abschlusseigenschaften zu zeigen,
wobei da eigentlich das nur mit den Grammatiken leicht geht,
mit Automaten ist das relativ schwierig,
aber mit Grammatiken kann man halt ganz schnell Sachen machen.
Also zum Beispiel Vereinigung,
den gehe ich irgendwie vom neuen Startsymbol,
entweder zum Startsymbol der einen Grammatik oder zum Startsymbol der
anderen Grammatik,
dann habe ich
die Vereinigung
Und dann auch da das Pumping-Lämmer, das UVW XY-Theorie.
Genau, das waren da die Verfahren, dann entscheidbar und aufzählbare Sprachen. Der letzte,
die letzten Sprachfamilien gingen mit Touring-Maschinen in ganz vielen unterschiedlichen Varianten,
weil das eben die Modelle sind, die intuitiv alle berechenbaren Funktionen erfassen.
Und da gab es halt diese ganze Geschichte,
dass eine berechnbare Funktion im Grunde genommen das Gleiche ist wie eine akzeptierte Sprache.
Und dass eine Sprache auch wieder eine berechenbare Funktion ist und sowas.
Aber im Grunde genommen nimmt man sich dann irgendwie eins davon,
meistens so als mit mehreren Bändern,
wenn man jetzt irgendwie gegebene Sprachen,
eine Touring-Maschine konstruieren will,
nimmt man sich irgendwie eine Touring-Maschine mit mehreren Bändern,
damit lässt sich
relativ elegant arbeiten
Jo. Die Begriffe da. Zustände, Eingabesymbol,
Bandsymbol, über Führungsfunktion, über Führungsfunktion, über Führungsrelation,
Staatszustand, Endzustände und dieses spezielle Symbol für das leere Feld.
Dann kann man wieder die Touring-Maschine definieren, Konfiration, Schrittredaktion,
Rechnung, Erfolgsrechnung, akzeptierte Sprache. Da war halt das Wichtige,
ein Wort wird schon dann akzeptiert, wenn ich in einen Endzustand komme,
nicht wenn ich das Wort zu Ende gelesen habe und in einem Endzustand bin.
Bei allen anderen Automatenmodellen ist das so,
dass ich das Wort bis zum Ende gelesen haben muss,
wenn ich es akzeptieren will,
bei der Touring-Maschine sage ich, es reicht,
wenn ich im Endzustand bin,
irgendwann in der Rechnung
Genau, dann eben der wichtige Unterschied hier zwischen aufzählbar und entscheidbar.
Verfahren, im Grunde genommen jede Menge Verfahren,
um irgendwie was zu konstruieren, also eine Sprache zu akzeptieren,
eine Funktion zu berechnen oder eine Sprache zu entscheiden.
Wie gesagt, bei dem Entscheiden muss sich sowohl bei Ja als auch ein Nein anhalten können.
Dann diese verschiedenen Konstruktionen für Abschlusseigenschaften, was ja bei Touring-Maschinen
schon relativ aufwendig ist. Um nochmal zum Beispiel dieses,
um zu zeigen,
dass die Aufzählbaren gegenüber Vereinigung abgeschlossen sind,
musste man eben immer die Touring-Maschine für die eine Sprache einen Schritt machen lassen,
dann die Touring-Maschine für die andere Sprache und eben nicht hintereinander ausführen,
weil dann vielleicht die eine nie terminiert
Solche Verfahren hätten wir dann und dann eben beweisen, dass ein Problem unentscheidbar ist.
Also gegeben, ein Problem kann ich das überhaupt entscheiden. Und das macht man dann immer so,
dass man das eben auf ein,
dass man ein unentscheidbares Problem auf dieses neue Problem reduziert,
weil man dann sagen kann, naja,
wenn das Neue jetzt entscheidbar wäre,
könnte ich plötzlich auch das Unentscheidbare entscheiden,
von dem ich ja schon weiß, dass es nicht geht.
Ja, das war das. Und jetzt noch für die Komplexität,
da hatten wir keine neuen Modelle, weil es mit den Turing-Maschinen geht,
aber man kann halt wieder Begriffe natürlich einführen und dann wieder verfahren.
Und was da eben im Zentrum steht,
ist überhaupt erst mal so Sachen einzuführen wie Zeitbeschränkung, Platzbeschränkung,
dann die Komplexitätsklassen einzuführen und da eben besonders prominent P,
NP, P,
Space,
NP,
Also Dinge, die eine deterministische Touring-Maschine mit Pudding und mir
viel Zeit entscheiden kann, Dinge,
die eine nicht-deterministische Touring-Maschine polemiell viel Zeit entscheiden kann und dann das Gleiche nochmal,
nur eben mit Print-Nale viel Platz.
Joa, Church-Touring-These, auch wieder, dass man,
dass alle Modelle, die irgendwie die intuitiven Funktionen berechnen,
dass die alle im Pulli in der Allzeit ineinander umwandelbar sind.
Deswegen ist die komplexe Komplexitätsklasse P so herausragend.
Lander- und U-Notation so als Kurznotation,
eine O von N hoch 3,
damit man eben nicht sagen muss,
dreimal in Hoch 3
oder so
Alternative Definition von NP als Verifikationsalgorithmus, das war die Geschichte mit,
ich gebe nicht nur die Probleminstanz, sondern eben auch ein Zertifikat,
an dem ich das überprüfen kann.
Beispielsweise, ich suche eine Clique im Grafen,
ich gebe nicht nur den Grafen, sondern ich sage auch noch,
diese zehn Knoten bilden wirklich eine Zehnerklicke.
Dann kann ich das ganz schnell verifizieren,
indem ich mir die zehn Knoten angucke und angucke,
ob die alle miteinander verbunden sind und bin fertig.
Genau, dann eben die ganz wichtigen Begriffe Reduktion,
NP-Vollständigkeit darauf aufbauend und NP schwierig.
Das waren da die ganzen Begriffe und die Verfahren sind da
relativ wenige gewesen, nachweisen,
dass ein Problem in NP ist
Entweder indem man nicht die terministischen Politikmialzeitalgorithmus angibt oder einen polynumellen Verifikationsalgorithmus.
Und zuletzt nachweisen, dass ein Problem NP vollständig ist.
Und das war schon alles für die erste Hälfte.
Fragen. Ich habe es leider nicht gehört
Was war das erste? Funktionen abgefragt werden?
Was zuerst habe ich gehört? Okay,
die Frage war, ob es viele solche Fragen gibt,
wo irgendwas ab, wo quasi eine Definition abgefragt wird.
Also so nach dem Motto, was heißt MPV ständig?
Definieren Sie mal ein DFA? Solche, die hingen meinst du,
ne? Ganz, ganz wenig. Also wenn dann nur,
wenn man der Meinung ist, das zu fragen,
ist quasi einfacher oder geht schneller als das auszuführen?
Also zum Beispiel die definitiv, wenn man fragt,
definieren Sie mal ein DFA. Das bringt nicht so viel,
da kann ich auch ganz gut überprüfen,
ob ihr das verstanden habt,
wenn ich sage,
hier bastel man DFA dafür
Oder irgendwie sowas. Bei NP vollständig zum Beispiel,
da kann man schon mal ganz gut fragen,
wie ist das definiert, weil man daran ganz gut sehen kann,
ob man den Begriff zumindest einordnen kann und ein NP
Vollständigkeitsbeweis halt in der Klausur schon wieder relativ komplex ist.
Also gibt es so beides. Wir hatten mal,
wir haben öfter mal in der Klausur gefragt,
was ist NPV ständig und wir hatten auch öfter mal so ganz kleine NPV-Ständigkeitsbeweise drin,
also wo man kaum was machen muss,
aber wo man eben auch zeigen kann,
dass man damit irgendwie umgehen kann.
Aber das sind dann so die Dinger,
da gibt es dann irgendwie fünf Punkte für und das dann
so vielleicht maximal der Sprung von als 3 auf 1.0 oder irgendwie sowas.
Also das sind jetzt nicht so die Fragen,
wo man sagen würde, irgendwie, oh,
da hängt mein Bestehen dran oder ich meine,
da hängt eigentlich nicht mal die sehr gute Note,
dreimal Charaktere eins 0 machen,
ohne die Frage zu beantworten.
Von daher
Nur wenn da jetzt irgendwie zwei, drei so Fragen sind,
wo man sagen würde, hier,
das ist der obere Level und man hat die alle drei nicht so,
dann kriegt man vielleicht nicht mehr die 1-0 oder so.
Von der Idee her ist das eigentlich so aufgeteilt,
dass es einen Block gibt mit Verfahren, wo man halt einfach mechanisch macht. Also was weiß ich,
zum Beispiel jetzt ein schlechtes Beispiel, aber Chomsky-Normalform,
wenn man sagt, das könnt ihr ja einfach mechanisch ausführen,
das ist deswegen ein schlechtes Beispiel,
weil das Verfahren komplett auszuführen, da wird man rammdösig,
weil man ständig Folgenfehler machen kann und also ein Kram,
das ist irgendwie blöd.
Gutes Beispiel für Potenzautomatenkonstruktion. Wir geben Automaten, machen Sie Potenzautomaten.
Davon gibt es halt gewisse Anzahl Aufgaben im Logikteil irgendwie gegeben,
die Formel machen sie die Wahrheitstafel dazu oder so.
Das ist auch was, was man relativ mechanisch machen kann.
Dann gibt es so einen Blog Aufgaben,
wo vielleicht auch klar ist, wie es geht,
aber wo man halt in dem Sinne kreativ sein muss,
dass man irgendwie eine Technik anwenden muss.
Als Beispiel gegeben die Sprache machen sie eine Grammatik dazu.
Wenn man jetzt aufgepasst hat und immer die Aufgaben gut gemacht hat,
dann kennt man die Techniken, die wir da so hatten und kann das relativ schnell sehen.
Also da kommt jetzt nicht sowas wie irgendwie A hoch,
P, B, Hoch,
Kuh mit PS Prime und Kuh ist ein Teil davon oder was weiß ich,
warum eine Zahlentheorie für, sondern da kommen so Sachen,
so irgendwie A hoch,
NB hoch,
M mit eins ist größer als das andere oder irgendwie sowas
So, das ist schon nicht mehr so, dass man da mechanischen Verfahren anwendet,
sondern dass man irgendwie kreativ sein muss in gewissem Sinne,
aber halt noch kontrolliert kreativ sozusagen.
Dann gibt es noch so einen Themenblock eher mit Verständnisfragen vielleicht,
wo man mal sagt, irgendwie, fällt mir gerade gar nicht ein,
also wo man vielleicht eher was Wissen abfragt, so im kleinen Teil.
Und dann gibt es halt nochmal so die 10 bis 15 Punkte oder so in der Klausur,
wo das eigentlich auch Sachen sind, die wir hatten,
wo man aber weiß, okay,
das fordert ziemlich viele Leute und das ist halt relativ schwierig dann vom Aufschreiben.
Also irgendwie Pumping, da immer strukturelle Induktion, MP-Vollständigkeitsbeweis,
das sind so die Klassiker für Verfahren,
die wir natürlich auch alle hatten und so,
wo aber relativ viele dann sagen,
oh,
das fällt mir schwer oder so
Und da versucht man dann eben auch, dass sie vielleicht jetzt
nicht alle drankommen oder nicht die schweren Aufgaben sind oder so, sondern es muss irgendwie.
Aber ich würde mal sagen, wenn man die,
wenn man die ersten Themenblöcke, die ich erwähnt habe,
wenn man die gut kann und die sind ja gut schaffbar,
dann ist man schon in diesem 1-Komma-Bereich,
so ist wahrscheinlich wo bei 1,7 oder so.
Ja. Noch Fragen. Jetzt habe ich eigentlich alles schon erzählt,
was ich vorhin erzählt habe. Macht ja nichts. Noch
Fragen. Gut, dann habe ich was vergessen, ausgelassen.
Ein paar Dinge, die wir nur kurz erwähnt haben,
nur dass ihr das nochmal kurz seht.
Man kann bei Kellerautomaten
auch deterministische Varianten einführen
Wer eben aufgepasst hat in der Wiederholung,
bei allen Automatenmodellen stand deterministisch und nicht deterministisch,
weil die tatsächlich auch immer gleich waren.
Bei den Kellerautomaten stand das irgendwie nicht. Das kann man
sich erstmal so wundern, das ist ja doof.
Und das liegt daran, dass deterministische Kellerautomaten nochmal eine andere Klasse,
eine andere Sprachklasse definieren würden, die aber nicht ganz so wichtig ist.
Und die, bei denen unterscheidet sich jetzt auch noch
Akzeptanz mit Lee im Keller und Akzeptanz mit Endzustand.
Und das mit Lee im Keller liegt auch noch so völlig quer.
Das ist so ein Teil von Reck und ein Teil von Kontext
frei, aber von keinem das Ganze.
Deswegen haben wir die mal ausgelassen. Dann gibt es
noch hier linear beschränkte Automaten und kontextsensitive Grammatiken
Die generieren die Sprachfamilie der Kontextsensitiven Sprachen. Die kommen
quasi über den Kontext freien und unter den Entscheidbaren.
Und dann hätte man die komplette Trumpsky-Hierarchie.
Und um das kurz zu sagen, linear beschränkte Automaten,
Touring-Maschine, die nur so viel Platz benutzen dürfen,
wie das eingebewohrt lang ist.
Ja, und Typ null Grammatiken sind halt die allgemeinsten Grammatiken.
Da darf man quasi alles machen,
also alles links und rechts hinschreiben, wie man will.
Und die sind dann entsprechend an den Touring-Maschinen.
Also mit den Grammatiken kriegt man die aufzählbaren Sprachen hin.
Nur, dass ihr das nochmal gesehen habt.
So, Fragen. Wie viel Zeit habe ich denn
Ja. Ich muss mal gucken, dass ich nachher auch
noch zu dem Logikteil, also dass wir alles hinkriegen.
Deswegen, wir machen mal erstmal mit Klickerfragen los und dann gucken wir mal.
Ihr könnt ja mal ein bisschen daran gucken,
welche Begriffe ihr schon gut könnt und wo ihr vielleicht das Gefühl habt, so
uh, muss ich nochmal wiederholen hier. Also,
der DFA und die sechs Sprachen darunter,
welche davon akzeptiert er
Ist das nicht der Herr Tag? Ja. Was habe ich
gesagt? Die Aufgaben habe ich gestern im Hitze-Dings gemacht,
so gleich in der ersten Frage, Fehler.
Ich bin ja gestern auch, ich wohne ja so im
nicht isolierten Dachgeschoss mit gefühlten 35 Grad.
Ich bin dann ins Erdgeschoss gegangen ins Treppenhaus Hat mich auf
die kalten Fliesen gesetzt und habe da entspannt diese Folie gemacht.
Es ging noch relativ gut. So, was meint ihr
denn? F, also das sechste. Auch in B
hoch N mit N und M beides größer als eins.
Genau. Ich lese erst so viele As, wie ich möchte,
aber eben mindestens eins, wegen dieser Kante von Z0 nach Z1.
Dann lese ich so viele Bs, wie ich möchte.
Und ich kann halt nicht wieder As lesen, also irgendwie sowas wie A auch,
in B hoch M, A auch irgendwas geht nicht.
Und dann sind das halt m-file und nicht genauso viele und
auch wieder irgendwie mehr als eins,
weil ich noch diese Kante von Z1 nach Z2 machen möchte.
Das ist ein relativ einfaches Beispiel,
was jetzt eher eine Klausuraufgabe wäre,
wenn man so einen einfachen Automaten gibt,
ist gegeben
der Automat
Geben Sie mal die Sprache, an die ihr akzeptiert,
also ohne, dass da jetzt eins bis sechs
steht und beweisen Sie, dass das stimmt.
Dann sagt er irgendwie, L ist A, auch NBO,
M mit eben NM, Größe gleich eins und dann zeigt er,
dass das stimmt. Oder was realistischer wäre,
die Sprache ist gegeben und ihr sollt den Automaten machen.
Jetzt der NFA gegeben und jetzt quasi im Rahmen der Potenzautomatenkonstruktion,
jetzt nehmen wir mal an,
man ist da irgendwie an den Zustand
Z0Z1 gekommen
Und wenn man jetzt, ne,
man ist jetzt in diesem Zustand des DFAs quasi bei der Potenzautomatenkonstruktion,
jetzt liest man B, wo kommt man jetzt hin?
Und das sechste sieht man gar nicht, ne?
Das sechste ist der einzelne Zustand
Ja, genau. Z0Z2, ne? Die Idee ist,
ich gehe alle Zustände in meinem aktuellen Zustand durch.
Also ich gucke mir erst Z0 an, dann gucke ich mir Z1 an.
Ich gucke bei allen immer, wo komme ich mit dem B hin?
Und das packe ich mir alles in eine Menge.
Und wenn ich in Z0 bin und ein B lese,
dann bleibe ich in Z0,
wenn ich in Z1 bin und ein B lese,
komme ich nach Z2. Also bin ich insgesamt im Z0Z2. Oder
in der Menge,
die Z0Z2 enthält
Wenn wir, also wie sind die Wörter,
bestehen aus Nullen und Einsen,
bei denen auf jede Null sofort eine Eins folgt.
Und einer von den fünf regulären Ausdrücken beschreibt das möglicherweise,
falls ja welcher davon und sonst eben sechstens.
Gar nichts. Ich habe mich das auch mal gefragt,
aber tatsächlich gar nichts. Ich habe mir vermutet,
die Antwort zu sagen, aber du hast ja gesehen,
eben wenn 44 Leute das Gleiche klicken und das Ding ist trotzdem bunt.
Ich glaube, das ist einfach nur so zum Visualisieren.
Zähl. Zähls drittens, nee, drittens finde ich doof.
Drittens ist ja einfach nur 0-1-0,
1-0, 1-0, 1-0,
1-0, 1-0,
1-0-1. Ich kann ja aber sowas haben wie Eins zum Beispiel erfüllt das auch,
das ist da schon mal nicht drin oder sowas wie null 1-1-1 ist da auch nicht drin,
solche Sachen.
Das ist schon mal doof. Deswegen fliegt das zweite hier auch raus,
da kann ich irgendwie mehrere Nullen, waren das doof.
Also zweitens fliegt daraus, drittens fliegt raus,
viertens fliegt auch raus, da kann ich da auch mehrere Nullen machen.
Welche habe ich jetzt noch? Eins und fünf, ne?
Eins finde ich gut. Jetzt muss ich mal kurz nachdenken.
Ja, und fünf geht auch nicht,
weil bei fünf kann ich sowas machen wie 0-1-0.
Also ich nehme mir einmal die Null am Anfang,
dann nehme ich mir eine
Aus dem Eins-Plus und dann nehme ich mir die Null danach und dann höre ich auf,
dann habe ich 0-1-0,
dann folgt nach der letzten Null keine 1. Das ist also auch doof.
Bleibt nur noch eins übrig,
es könnte aber auch falsch sein, aber eins passt.
Ich kann, erst mal kann ich Wörter erzeugen,
die nur aus Einsen bestehen, indem ich mir aus dem
0-1 plus Stern das leere Wort rausnehme.
Dennis, ja. Das Hochgestellte, beliebig viele Einsen,
aber mindestens eine. Oder einfach nur machen,
das ist der Sternchenster, das ist doch dann...
Ja, genau. Wenn du das Plus wegnimmst,
Also, ein Stern ist erstmal gut,
weil da kannst du irgendwie mit beliebig vielen Einsen starten.
So, fertig. Jetzt kommt eine Null.
Und jetzt muss ja eine Eins kommen. So, jetzt
kommt die Eins. Wenn das Plus jetzt weg wäre,
dann müsste als nächstes gleich wieder eine Null kommen,
weil 0-1 Sterne eben einfach nur bedeutet 0-1,
0-1, 0-1, 0-1.
Und du willst ja haben null. Jetzt kommt auf jeden
Fall eine Eins. Jetzt kommen überliebig viele Einsen kommen.
Wenn jetzt irgendwann wieder eine Null kommt,
dann muss auf jeden Fall wieder eine Eins kommen.
Und deswegen passt das auch hier, dass man sagt,
irgendwie beliebig viele Einsen vorneweg, die sind eigentlich egal.
Und jetzt kommt hier eben die Null und danach kommen sofort
beliebig viele Einsen
Und wenn mir das nicht reicht,
wenn jetzt doch nochmal irgendwann eine Null sein soll,
dann bin ich quasi in diesem 0-1 plus Stern
wieder am Anfang.
Dann kommt wieder die Null und dann wieder beliebig viele Einsen.
Also das erste klappt. Der ist auch schon ziemlich fies.
Der ist leichter. Sind die regulären Sprachen gegenüber Durchschnittsbildung abgeschlossen?
Ja, nein, Teilklasse, weiß ich nicht.
Das ist eine Wissensfrage. Habe ich glaube ich zwischendurch
auch schon gesagt,
Ihr könnt ja mal währenddessen, wenn ihr schon geklickt habt,
euch nochmal überlegen, wie der Beweis funktionierte.
Schneller? Ja, ne, sind sie.
Weiß noch einer, wie der Beweis funktionierte?
Was der Kern war?
Ja. Genau. Also die Kernidee ist,
man bildet Tupel im ersten Element des Tupels merken,
dass den Zustand des ersten Automaten im zweiten Element des Tupels
den Zustand des zweiten Automaten und dann macht man quasi im ersten Tupel-Element eine Rechnung im ersten Automaten,
im zweiten Tupel-Element eine Rechnung im zweiten Automaten, fertig.
Also man macht den Übergang von ZZ-Strich,
genau dann nach Z1, Z1-Strich,
wenn eben der erste Automat von Z nach Z-Strich geht und
der andere von Z nach Z1 und der andere von Z-Strich nach Z1-Strich,
dann klappt das
Oh, die ist fies. Welche der folgenden Aussagen gilt nach
dem Pumping-Lämmer? Also wir sind jetzt im Setting des Pumping-Lämmers
. Also wenn El regulär ist, dann bla bla bla
bla bla. Und irgendwas davon steht im Pumping-Lämmer drin.
Vielleicht, vielleicht auch nicht. Und falls ja was davon.
Solche Aufgaben hasse ich ja, ne? Das sieht alles
so ähnlich aus wie das, was da drin steht.
Das ist totaler Murks
Daraus kann man schon ablesen, dass sowas wahrscheinlich nicht daran kommt.
C. Genau. A sieht so ähnlich aus, aber I darf
auch null sein. Also es ist das erste nicht.
B sieht auch so ähnlich aus, aber es darf kleiner Gleichen sein.
Also es ist auch nicht. Drittens ist richtig,
da steckt nämlich drin, dass das V irgendwie auch null mal auftreten darf.
Viertens ist es auch nicht, weil es darf größer gleich eins sein.
Naja, und fünftens und sechstens ist es halt das dritte.
UV-Stern-W soll in L sein. Das Wichtige,
deswegen steht die Frage da nochmal,
dass ihr euch nochmal bewusst macht, wenn ihr dieses Pumping-Lämmer benutzt.
Die habt dann so eine Zerlegung von Z in UVW,
dass ihr, um zum Widerspruch zu kommen,
auch das V komplett weglassen könnt
Also dran pumpen bedeutet, es darf da null mal stehen,
einmal stehen, zweimal stehen, dreimal stehen und so weiter.
Die müssten alle in L drin sein und dann will man
das halt zum Widerspruch führen.
Doch. Gegeben dieser PDA hier, welche Sprache akzeptiert er?
Gruselig. Jetzt sieht man das Sechste wieder nicht, ne?
Achso, weiß ich nicht, ja, gut.
Sechste brauchen wir nicht sehen. Also es passieren irgendwelche Dinge
in Z0 mit den Kanten da und dann gibt es
einen Übergang und dann tut er Dinge in Z1 und dann
gibt es noch
einen Übergang
Ich wollte eben schon sagen, wenn gar keiner drückt,
sollte ich wieder keine PDA-Aufgaben stellen.
Zwei, drei,
vier, fünf
Ja, drittens. Also vor allem in der Zeit ist das natürlich ein bisschen behämmert,
aber dass man nochmal irgendwie kurz drüber reden kann hier.
Die Idee hier war halt, den hatten wir auch in der Vorlesung,
die Leber hier bei dem ersten Block hier geht es irgendwie darum,
was passiert, wenn ich nullen vom Eingabeband lese.
Beim zweiten Block geht es darum, was passiert,
wenn ich Einsen vom Eingabeband lese. Wenn man sich das jetzt hier anguckt,
wenn ich eine Null vom Eingabeband lese,
wenn es quasi egal, was gerade schon im Keller steht,
ich schreibe einfach eine Null oben drüber.
Das, was schon stand, habe ich stehen gelassen
und ich schreibe eine Null oben drüber.
Bei der Eins, das gleiche Spiel,
wenn ich eine Eins vom Eingabeband lese und irgendwas vom Keller,
schreibe ich einfach die Eins oben drüber
Sprich, was passiert in Z0?
Ich lese das eingebe Wort und schreibe es quasi genauso,
wie ich es lese, auf den Keller.
Dann steht es andersrum im Keller. An irgendeiner Stelle,
deswegen die Lambner kannten hier, oder auch wieder unabhängig davon,
was auf dem Eingebeband steht, an irgendeiner Stelle sage ich so,
ich habe jetzt genug gelesen, ich mache jetzt den Wechsel nach Z1.
Und ab Z1 kann ich nur noch so vom Eingabeband lesen,
wie es schon im Keller steht. Das heißt,
das Wort, was ich bis dato gelesen habe,
muss genau andersrum als Rest auf dem Eingebeband stehen.
Und das ist halt gerade
dieses WW-RF
Keine Null in der Mitte oder auch keine Eins in der Mitte. Weil ansonsten,
ich muss WWRF, weil das Wort muss gerade sein,
weil ich hier irgendwie so und so viele Buchstaben gelesen habe.
Hier lese ich genauso viele wieder weg. Und sonst könnte ich hier
diesen Übergang zu dem Lamdad, zu dem Z2 nicht machen,
weil ich sonst das Kellerboden-Zeichen nicht löschen kann.
Also das muss WWRF sein. Beweis dazu steht in den Folien,
also dass man das tatsächlich nochmal ganz genau beweist,
steht in den Folien,
ist als Klausuraufgabe
halt umständlich und schwierig
Also kann man sich ja relativ schnell überlegen,
dass das als Klausur oder vorstellt,
dass das als Klausuraufgabe irgendwie hässlich ist,
weil also gegeben der Automat, welche Sprache akzeptiert er,
ist hässlich und andersrum auch.
Und bei Grammatiken geht das irgendwie eleganter.
Automatenkonstruktion bei PDA ist es
ziemlich friemdlich
Mhm. Ja, sehr schön. So,
für euch schon mal, für die Klausur nachher,
an den Dingern kann man gut sehen,
wenn man euch die Sprache von eben gegeben hätte,
also das, was ihr antworten solltet an der WWRF und sagt,
konstruiert man Automaten dazu und beweist,
dass der richtig ist,
da verballert man irgendwie in der Klausur eine halbe Stunde,
also das kann man irgendwie nicht machen
Das hier geht wiederum relativ schnell. Also so irgendwie gegeben,
die Sprache auch in Bioch in COM,
geben Sie eine Grammatik an die, die generiert so.
Da kann man relativ schnell hinschreiben. Da verbinden sich diese
beiden Techniken einmal das nach innen wachsen und einmal das Linie erwachsen.
Und da lässt sich auch relativ schnell argumentieren,
dass die korrekt ist. Da sagt man irgendwie, naja,
von dem X kann ich das auch in Bioch innen ableiten,
weil bla, bla, bla.
Und von dem Y kann ich das COHM ableiten,
weil bla, bla, bla. Und dann komme ich
halt von SC XY und dann werden genau diese Wörter generiert.
Also das geht da irgendwie deutlich schneller.
Sowas könnte man also machen, das andere eher nicht.
War da gerade ein Schnipsen
Na. Das machen wir mal kurz so. Wenn man
die Chomsky-Nummer-Form herstellt, da gab es diesen einen Schritt,
bei dem die Grammatik reduziert wurde, den man auch Standalone machen kann.
Und da ging es einmal darum,
sie erreichbar zu machen und einmal sie produktiv zu machen.
Kam einer der beiden Schritte, zuerst war es egal.
Was meint ihr? Auch eine pure Wissensfrage. Auch nur,
um euch darauf zu schulen, dass das vielleicht wichtig sein könnte.
Erreichbar war die Idee vom Startsymbol ausgehend
Ist das neun Terminal überhaupt erreichbar?
Und produktiv war die Idee von den Terminalen auszugehen,
von welchen Non-Terminalen komme ich überhaupt zu Terminalzeichen?
Welches haben wir zuerst gemacht? Genau. Zumindest kann das
passieren. Also das erste, was man machen muss,
ist tatsächlich produktiv. Und dann ihr erreichbaren. Das können
wir auch so machen. Sind die kontextfreien Sprachen gegenüber Durchschnittsbildung
abgeschlossen? Aber genau so eine Wissensfrage über Regulären.
Wer ist für Jahr? Klick. Wer ist für Jahr
Wer ist für nein? Ah, immerhin drei.
Nein, das ist richtig. Hat noch einer eine Idee
von euch, wie man das bewiesen, bewiesen hat?
Weil wir die Geschichte ja eben hatten, dieses A-Hoch-N-B-Hoch-N-C-Hoch-M.
Wer macht euch da für eine Grammatik?
Das geht ja. Dann macht ihr euch eine für A-Hoch-X-B-Hoch-KC-Hoch-K,
also wo ihr gleich viele BSVCs habt.
Und wenn ihr das jetzt gegen Durchschnitt abgeschlossen wäre,
dann könnte man den Schnitt bilden und die müsste kontextfrei sein.
Dann hat man aber gerade auch in Bio-Henn-C-Hoch-N.
Deswegen geht das nicht
Hallo. Ja, ja.
Das sieht ja alles so ähnlich aus
Genau. Man darf von dem V und dem X gleichzeitig pumpen.
Also der vierte. Kann man jetzt auch nicht großartig
viel zu sagen, muss man den Beweis gucken.
Also mit dem Beweis macht das Sinn.
Ach, das L fehlt auch noch, na gut.
Wenn es nur das ist. Ist jede reguläre Sprache entscheidbar
. Ja, nein, oder nur unter bestimmten Umständen
Ah, ich glaube, 17 Fragen ist ein bisschen viel.
Ja, es ist entscheidbar. Im Grunde genommen,
man kann einfach den DFA, also wenn es ein NFA ist,
dann konskriere ich mir dazu vielleicht vorher noch einen DFA,
wenn ich das möchte.
Und dann simuliere ich einfach den DFA.
Es ist jede Kontextfreisprache anschaltbar
Fies hier nur 10 Sekunden zum Beantworten der Frage.
Ach, knapp. Ja, nein, nur unter
bestimmten Umständen. Nur unter bestimmten Umständen ist doof.
Entweder ist eine Sprache ein Scheiper oder nicht.
Sowas wie nur unter bestimmten Umständen klappt fast nie.
Ja oder nein? Ja, sie ist entscheidbar. Begründung
da ist aber viel komplizierter. Was man halt machen kann,
ist, man sagt so, da konntest du von Sprache,
gibt es da eine Grammatik
Dann gibt es auch die Trumpsky-Normalformen dazu. Und bei der Trumpsky-Normalform
kann ich so ein kombinatorisches Argument machen, dass ich sage,
nur bis zu einer bestimmten Länge muss ich mir überhaupt die Ableitung angucken.
Und dann weiß ich, okay,
wenn ich nur endlich viele Ableitungen durchgehen muss.
Es hört auch nicht auf, ne? Ach ja.
Sind die aufzählbaren Sprachen gegenüber Durchschnittsbildung abgeschlossen? Das hatte ich
vorhin schon gemacht.
Ja,
sind sie
Oh, Moment. Ja, ja, ja,
ja. Sind sie... Durchschnitt, nicht gut.
Ja, genau. Mit dieser gleichen Idee,
ich lasse halt die Touring-Maschine für die eine Sprache und die Touring-Maschine für die andere Sprache,
quasi parallel ablaufen oder abwechselnd ablaufen und erst,
wenn beide mal Ja gesagt haben, sage ich eben auch Ja.
Und sonst rechne ich eben unter Umständen ewig lange weiter.
Oh, das ist schön,
die machen wir noch
Da muss ich eben gleich schneller reden beim Logikteil,
dann können wir noch die Fragen machen.
Sei eh entscheidbar und X ein Problem,
von dem Sie noch nichts wissen.
Wenn ich X jetzt im Polemialzeit auf E reduzieren kann,
was gilt denn dann jetzt
Ja, genau. Und mir weiß ich tatsächlich nicht,
ich weiß nur, dass X entscheidbar ist. Begründung,
wenn ich irgendeine Instanz kriege, dann,
wenn ich die Reduktion an, jetzt kommt wieder irgendwas anderes,
also F von X kommt dann raus und dann werfe ich den Algorithmus,
an den ich für E habe, entscheide damit,
ob F von X in E ist ja oder nein und dann weiß ich auch,
ob Klein X in Groß X ist,
ja oder nein.
Und mir weiß ich halt nicht,
dass hier das XMP ist, das dürfte ich nur schlussfolgern,
wenn auch E in P ist
Und dass beides im P ist, naja,
wie gesagt, XMP darf ich nur Schlussfolgerung,
wenn ENP ist
Bei dem ersten sollte das hier bestimmt L2 heißen.
Sonst stimmt das erste auf jeden Fall. Also Gratulation für
den ANDA gedrückt hat. Das erste ist super.
Ansonsten zwei und vier sind richtig. Also man kann halt
Schlussfolgerungen über L1 machen. Das Problem ist bei dieser Reduktion,
ich erwische unter Umständen gar nicht alles in L2.
Die Reduktion sagt mir ja nur, X ist in L1
genau dann, wenn F von X in L2 ist
Und dass dieses F eben im Polimialzeit berechenbar ist.
Das sagt mir aber nicht, dass ich alles in L2 erwische.
Das heißt, ich kann nur Aussagen über L1 nachher machen.
Und wenn ich halt weiß, dass L2NP ist,
dann ist jetzt auch L1NP. Ich mache einmal die Polimialzeitreduktion
und werfe dann den Polimialzeitalgorithmus für L2 an.
Und wenn L2 in NP ist, dann darf ich im Schluss folgen,
dass L1 auch in NP ist mit der gleichen Begründung.
So, die ist auch nochmal ganz schnell.
Und die letzte löse ich dann einfach so auf und
dann machen wir nochmal die Logik teil
Wenn LNP vollständig ist, also NP Complete,
dann kann ähnlichen P sein,
folgt daraus sofort NP gleich P, folgt daraus sofort,
dass das ungleich ist, kann ähnlich in NP sein.
Jetzt mal 1, 0. Genau, das zweite ist richtig.
LNP ist möglich, also das erste kann es nicht sein,
das ist tatsächlich wer noch möglich.
Nur eben, wenn das der Fall ist,
dann ist sofort die Gleichheit der beiden Klassen gegeben
Und das vierte ist quasi ganz doof, weil wenn LNP vollständig ist,
dann weiß ich, es ist ein NP.
Also das vierte kann es nicht sein.
Ich weiß, LSNNP, wenn LNP vollständig ist.
Ja. Da konnte ich vorgestern nicht mehr bei der 17. Frage.
Das soll euch nur nochmal darauf schulen, dass ihr wiederholen solltet,
was man beweisen muss, wenn man zeigen will,
dass ein Problem NP vollständig ist.
Der übliche Vorgang ist erstens, die Zeit, dass es ein NP ist.
Also ich gebe irgendwie einen Imperialgorithmus an und zweitens,
jetzt suche ich mir irgendwie einen NP vollständiges Problem aus
und reduziere das im Podemialzeit auf mein neues Problem
Ich brauche aber eins, von dem ich schon weiß,
dass es irgendwie vollständig ist, das reduziere ich da drauf.
Und dann kann man eben noch da sagen,
die Reduktion muss im Polymialzeit sein und die Reduktion muss eben diese Eigenschaft X&L1
genau dann, wenn F von X&L2 ist, erfüllen.
Und das müsste man dann eben noch beweisen.
Das ist das, was man, die zwei,
drei Schritte muss man eben machen. Zur Nachbereitung. Weitere Nachbereitung,
weil ich keine Möglichkeit gefunden habe, da gleich eine Elf hinzuschreiben,
müsste da jetzt überall plus zehn addieren.
Also hier ist die Lösung für 1 bis zehn da,
die Lösung für 11 bis
Ich wollte das nämlich machen. Das Problem ist nur,
wenn man das macht, so mit diesem normalen Lattech-Befehl,
dann ist da nicht so ein Unterblobbel rum,
sondern dann steht da eine Elf, also so richtig eine Elf.
Und die sieht total blöd aus, dann steht da 11-1,
12-1, 13-1, das sieht behämmert aus.
Deswegen, lieber so. So, da nochmal für die Nachbereitung nachher,
dass ihr jetzt nicht denkt, da kommen die ganze Zeit solche Fragen,
sondern die Fragen sollten jetzt nur dazu dienen,
dass er so ein bisschen merkt, okay,
das sollte ich mir nochmal angucken, das ist okay,
das weiß ich schon.
Aber was halt im Allgemeinen immer nötig ist,
irgendwie die Behauptung zu begründen, also dass man eben nicht einfach nur sagt,
das und das ist so oder es ist nicht so,
dass man es irgendwie begründet.
Es gibt bestimmt auch so einen kleinen Block mit einfach nur Ankreuzaufgaben,
aber im Allgemeinen sollte man die Aussagen eben begründen können
Und dann, was hier eben fehlt,
was aber ganz viel ja in den klausurtypischen Aufgaben vorkommt,
dieser Aufgabentyp gegeben, irgendwie eine Sprache konstruieren sie dazu.
Automat, Grammatik, Turingmaschine, irgendwie sowas. Oder gegebene
Funktionen geben sie eine Turingmaschine an, die die berechnet.
Gut, das dazu. Dann Logikteil. Vorhin hatten wir
ja diese Übersicht im Automatenteil mit den unterschiedlichen Sprachfamilien.
Und jetzt wollte ich so einen ähnlichen Ablauf hier machen.
Ich überlege, was haben wir denn Logikteil gemacht?
Ist mir jetzt Grobgliederung erstmal nur das eingefallen?
Wir hatten halt Aussagenlogik und wir hatten die Kartenlogik.
Und das gliedert sich jetzt natürlich auf.
Und das gliedert sich auf, vor allem in Sintax,
Normalformen erzeugen und dann Verfahren, um eben im Allgemeinen Erfüllbarkeit zu testen oder Unerfüllbarkeit.
Das sind so die spannenden Sachen. Und diese vier Punkte
kann man jetzt für die beiden Logiken einmal durchgehen.
Was hatte man bei der Sintax? Erstmal diese ganzen Begriffe,
die man eben bei der Sintax so braucht,
so Alphabet, Jungtor, die Aussagensymbole, atomare Formel,
komplexe Formel und so weiter und so weiter.
Dann, das könnt ihr euch gedanklich einklammern,
hier diese Strukturbäume hatten wir, aber das ist nur so,
dass man die mal gesehen hat,
dass man das weiß und dann eben die wichtigen Begriffe hier,
strukturelle Induktion,
strukturelle Rekursion und als Beispiel für diese strukturelle Rekursion
hat wir eben Grad und Tiefe
einer Formel
Beim Grad werden eben einfach alle Jungtouren in der Formel
gezählt und bei der Tiefe die Anzahl der jungen Touren auf
dem tiefsten Asten in so einem Strukturbaum.
Und das wichtige Verfahren hier wäre eben, dass man diese strukturelle Induktion machen kann.
Und gegebenenfalls auch eine strukturelle Rekursion, wenn man irgendwas neu definieren will.
Dass da drüber ist nur so, ich meine,
dass man das halt weiß.
Dass man zum Beispiel gleich die Semantik von diesen einzelnen Jungtouren weiß.
Dann hatten wir diese Mantik in der Aussage noch ziemlich einfach über die Belegung,
also irgendwie so eine Belegung, A,
die jedem Aussagesymbol eine 0 oder eine 1 zuweist.
Wahrheitstafeln,
Wahrheitswerte Verlauf
Und dann die ganzen Begriffe, erfüllende Bewegung, falsifizierende Belegung,
Kontingent, allgemeingültig, unerfüllbar, Tautologie, Kontradition.
Und diese Notation für die Belegung A ist Modell für F,
die Belegung A ist kein Modell für F, also falsifiziert
F, F ist eine Tautologie, sprich es wäre egal,
was ich links hinschreibe. F ist eine Kontradiktion als Umgedrehung
des anderen. Oder ihr kennt ja jetzt Folgebarkeit,
man kann das auch deswegen so machen, weil man hier sagt,
wenn das eine Tautologie ist, dann gilt die Folgebarkeitsbeziehung immer,
egal, was mir hier für eine Formel hinschreibt, links.
Und wenn es eine Kontradiktion ist, gilt die Folge,
geht die Vollgabheits, oh Gott,
gilt die Vollgabheitsbeziehung auch immer, egal,
was man für eine Formel rechts hinschreibt.
So kann man
das Zeichen ein bisschen erklären
Ja, und dann hatten wir eben diese Normalform,
wobei wir dafür eben zuerst noch Äquivalenz eingeführt haben und eben auch Folgebarkeit.
Wir haben uns angeguckt, wie man das mit Wahrheitstafeln nachweist,
wie man das ohne Wahrheitstafeln nachweist. Das muss man ja gucken,
bei Äquivalenz musste der Wahrheitswerteverlauf genau übereinstimmen, bei Folgebarkeit,
müsste überall da, wobei Effene einsteht,
muss auch bei Gene einstehen, wenn dann GOSF folgen sollten.
Also alles, was Modell für F ist, muss auch Modell für G sein.
Genau, und dann eben Gegenbeispiele, wenn man jetzt irgendwie zeigen will,
dass zwei Formeln nicht äquivalent sind oder die eine nicht aus der anderen folgt.
Und dann konnte man eben aufbauend auf diesen Äquivalenzen die DNF und die KNF definieren und eben herstellen,
Begriffe, die man noch braucht, irgendwie literal,
also Aussagensymbol oder Negation vom Aussagesymbol, Klausel, Literale,
die mit oder verknüpft sind, duale Klausel, Literale,
die mit unverknüpft sind, distunktive Normalform, konjunktive Normalform.
Und um die herzustellen, entweder durch Äquivalenzumformungen oder eben mit Wahrheitstafeln.
Dass man da so die Verfahren, die wir hatten,
also gute Fragen, die man jetzt irgendwie stellen kann,
hier gegeben ein paar Formeln,
folgt die eine aus der anderen, sind die äquivalent,
machen sie das mit Wahrheitstafeln, machen sie das unwahrheitstafeln,
stellen sie eine DNF her, machen sie das mit Wahrheitstafeln,
machen sie das mit Äquivalenzumformungen.
So, das sind so Fragen,
die man
einfach stellen kann
Und dann ging es eben vor allem,
wenn man das jetzt alles hat, hier,
diese ganzen DNS und KNS, die erzeugt man vor allem deswegen,
weil man eine Möglichkeit haben will, einen effizienten Unerfüllbarkeitstest zu haben.
Und da auch noch mal wichtig, wichtig, wichtig, wichtig, wichtig.
Hätte ich eigentlich einen Fettdruck machen sollen, wichtig,
wichtig, folgerbarkeit und Äquivalenz lassen sich eben darauf zurückführen.
Also geh, folgt aus S genau dann,
wenn F und Nicht-G unerfüllbar ist und FSE-Qualent zu G eben,
wenn die eine aus der anderen folgt und andersrum und dann
kann man das auch wieder auf diese Zwei-Unerfüllbarkeitstests zurückführen
Und das steht jetzt so im Zentrum und dann kann man natürlich entweder
Wahrheitstafeln machen, aber weil Wahrheitstafeln nicht besonders effizient sind,
versucht man irgendwie was anderes zu machen.
Und die eine Sache,
was jetzt eher so ein Exkurs ist oder so ein... Ja,
bleibt nicht so ganz in der Linie, ist halt Hornformeln einzuführen.
Da ist man nämlich nicht mehr in der ganzen Aussagenlouis drin, sondern schränkt das ein.
Hornformeln waren die Dinger, wo bei jeder Klausel jedes,
wo bei jeder Klausel maximal ein positives Literal auftreten darf.
Und alle anderen Literaten negativ. Und dann konnte man eben
mit diesem Markierungsalgorithmus ein ziemlich effizienten Unerführbarkeitstest machen.
Und dann wieder in der Linie der ganzen Aussagenlogik
hatten wir Ableitung im Kalkül
Die waren deswegen spannend, weil man eben zeigen konnte,
dass zum Beispiel dieses Hilbert-Kalkül korrekt und vollständig ist,
dass man damit dann alles, was man ableiten kann,
kann man auch folgern und andersrum.
Und es ist halt ein reines taktisches Verfahren und als
spezielles Ableitungsverfahren hatten wir dann noch die Resolution.
Genau, das war Aussagenlogik und zu den Sachen
kann man jetzt natürlich super Aufgaben stellen, so.
Genau, dann hatten wir noch Prädikatenlogik,
da auch die Sintax. Hauptsächlich kommen hinzu Funktionssymbole,
Prädikatensymbole und Quantoren mit den Funktionssymbolen kann man halt die Therme machen,
Prädikatensymbole quasi,
aufgeblähte Aussagensymbole
Und dann noch die Quantoren mit den zusätzlichen Begriffen.
Hier ist Skopus und freie und gebundene Variable.
Und auch da kann man strukturelle Induktionen, strukturelle Rekursionen machen.
Das haben wir jetzt aber, wir haben das einmal gebraucht in einem Beweis,
aber als Aufgaben hatten wir das ja nicht und so.
Da könnt ihr irgendwie dicke Klammern drum machen, aber dass
ihr wisst, dass man das da auch machen kann.
Semantik, viel komplizierter als in der Aussagenlogik. Man hat eine Struktur,
bestehend aus Universum und Interpretationen, darauf aufbauend,
definiert man dann die Auswertung und braucht insbesondere für die Quantoren dann diese sogenannten X-Varianten.
Alles andere definiert man dann genauso wie eine Aussagenlogik,
also Tautologie, Kontrollektion und so weiter.
Aber gegebene Formel, geben Sie eine Struktur an,
die die warm macht und zeigen Sie das auch,
ist viel komplizierter als in der Aussagenlogik
Habt ihr ja gemerkt bei den Übungszetteln. Und dann Normalformen
hatten wir die oberen vier, die auf Äquivalenz basieren.
Außer logische Äquivalenzen übertragen, wenn F- oder Nicht-F-Äquivalent sind,
dann kann man auch für F irgendeine Prädikaten logische Formel hinschreiben
und das ist dann auch äquivalent.
Neue Äquivalenzen durch Quanturen haben wir gekriegt. Und dann gab es
eben diese Geschichte, gebundene Variablen umbenennen und zu dieser Predikform zu kommen.
Genau. Und da war es alles noch äquivalent,
also Prediksform,
alle Quanturen stehen vorne
Und gebundene Variablen heißen alle anders als freie Variablen.
Und alle Quantoren haben andere Variablen, die sie binden. Ist dann schon ganz schön,
aber um halt zu dieser Resolution zu kommen,
stört uns hier halt auch immer noch, dass wir jetzt irgendwie Existenzkonturen haben,
die finden wir doof und dass noch freie Variablen auftreten dürfen.
Und dann gab es eben diese Geschichte,
dass man die freien Variablen bindet,
indem man ganz nach vorne ein Existenzkonto schreibt, dann,
dass man durch coole Misierung die ganzen Existenzkonturen wegkriegt,
auf diese Art und Weise, wie durch die Schoolimisierung vorgegeben.
Und dann kann man das Ding in sogenannte Klausel-Normalform bringen,
indem man eben die Matrix noch in KNF
bringt und dann hat man eine hübsche Formel
Und auch da, ne, hatte ich, glaube ich,
bei der Vorlesung auch schon erzählt, man kann schlecht das ganze Verfahren abfragen,
weil man kann halt schrittweise davon irgendwie was abfragen.
Also gegeben die und die Form ist school,
imisieren sie die mal oder sowas, kann man fragen.
Oder was wären die einzelnen Schritte, wenn sie eine Klausur-Normalform erzeugen wollen?
Das kann ich vielleicht auch fragen. Genau,
und dann hatten wir eben diese Geschichte in der Prädikatenlogik mit der Resolution,
die ja gerade letztes Mal gehabt, wo das Problem eben war,
Prädikatenlogik ist unentscheidbar, sprich das Erfüllbarkeitsproblem der Prädikatenlogik ist unentscheidbar,
dann gibt es also gar kein Verfahren,
das zu machen, erst recht kein Effizientes so,
aber man kann eben trotzdem Resolutionsverfahren einführen.
Das Problem ist nur,
das terminiert unter Umständen nicht
Bisschen doof kann man aber trotzdem mit arbeiten. Und was
hat man gebraucht? Man hat diesen Unifikationsalgorithmus gebraucht und darauf
konnte man dann eben die Resolution einführen und den Resolutionssatz wieder zeigen.
Und genauso wie eine Aussagenlogie gibst tatsächlich auch hier diese Verfeinerung P-Resolution und innere Solution,
um sich die Arbeit ein bisschen leichter zu machen.
Und das hier unten ist nur so zur Info,
dass ihr wisst, das haben wir eigentlich alles mal gebraucht,
um dahin zu kommen. Auch da so eine Folie,
für was wir ausgelassen haben,
wenn ihr so ein bisschen in dem Buch von Schöning geblättert habt,
da gab es noch dieses Kapitel 1,4
mit dem Endlichkeitssatz
Den haben wir nur erwähnt, aber nicht bewiesen.
Und dann haben wir ja letztes Mal,
sind wir ja relativ schnell durch die ganzen Kapitel in der Prädikaten-Logik durchgegangen,
um irgendwie zur Resolution zu kommen und haben quasi diese ganzen Beweise,
haben wir eigentlich, ein paar habe ich so mündlich erzählt,
aber im Grunde genommen haben wir die alle übersprungen.
Und dann, was im Schöning gar nicht drinsteht,
aber es gibt natürlich auch in der Prädikaten-Logik-Ableitungsverfahren,
aber dass wir eher so Stoff für FG3 im Masterstudium.
Dass man dann eben auch wieder sinntaktisch arbeiten kann,
statt halt irgendwie semantisch zu arbeiten, um zu beweisen,
dass irgendwas eine Tautologie ist.
Dann kann man wieder mechanisch arbeiten, aber auch da das Verfahren,
weil das ja alles unentscheidbar ist,
terminiert halt nicht zwingend
Gut, Fragen dazu. Warst du zwei Typen?
Dann machen wir noch mal so eine kleine Fragerunde.
Ich entlasse euch auch gleich. Ein bisschen machen wir noch
. Die ist ganz einfach zum Reinkommen.
Was ist der Hauptoperator
Ja, die vierte, das und ist der Hauptapparator.
Warum haben denn fünf Leute A gedrückt? Das ist doch
... So, hier, um euch dafür zu bestrafen,
dass fünf Leute A gedrückt haben.
Was wäre die richtige Formulierung der Induktionsannahme
Also ich will jetzt einen Induktionsbeweis führen und ich fange an
und zeige das im Induktionsanfang ja für die atomaren Formeln.
Und jetzt nehme ich irgendwas an,
was nehme ich denn jetzt an?
Oder muss ich das
ganz anders machen
Ja, sehr schön. Die zweite, ne? Sein F&G-Formeln,
für die die Behauptung gilt. Und jetzt kann man noch so was schreiben wie,
das heißt, bla bla bla bla, wenn man das möchte,
das Schöne daran, wenn man das noch hinschreibt, ist,
dass man sich selbst nochmal bewusst macht, womit man arbeiten kann.
Wenn man hinschreibt, Geld in die Behauptung für alle Formeln,
F&G, dann steckt in der Annahme drin,
dass das für alle Formeln gilt.
Dann muss ich im Schritt nichts, ja, du musst im Induktionsschritt nichts mehr machen.
Das ist irgendwie doof. Also drittens und viertens,
da steht eigentlich das Gleiche, dass das für alle Formeln gelten soll.
Und das ist doof. Also ich will nur sagen,
ne, sein, dass sein F&G mal zwei Formeln,
für die das gilt,
und zumindest für die Atoman habe ich es ja gerade gezeigt,
und dann zeige ich,
dann gibt es auch für F und GF oder GF
impliziert G und so weiter
Oh, Teene-Tautologie, Kahne-Kontradiktion, F-Kontingent. Also T-Tautologie,
K-Kontradiktion, F-Kontingent. Was ist das jetzt? Das ist
so richtig so typische Klausuraufgabe. Das ist auch die
eine Stelle, wo man ganz gut Multiple-Choice machen kann.
Da macht man irgendwie fünf solche Fragen.
Und dann kann man das immer hinschreiben. Ja,
die ist auch einfach.
Glaube ich,
hoffe ich
Ja, Tautologie. Wer die falsch gemacht hat,
nochmal die nächsten zwei Wochen so richtig auf den Hosenboden setzen,
wenn die die Klausur mitschreiben wollt und ordentlich ackern.
Weil das muss schnell gehen. Das ist so T- und K,
Cars, eine Kontradiktion, also steht vorne eine Null,
Null bei der Implikation ist das Ding immer wahr.
Ist das Gleiche. Tautologie ist ein, wie ist die
deutsche Bedeutung davon? Tautologie ist ein Dingsbums und das andere
ist ein Adjektiv.
Ja,
machen wir nichts
Ich glaube, da stehen noch, nee, das sind die einzigen.
Ich habe noch überlegt, ob ich noch unerfüllbar hinschreibe,
aber das war aber dann auch zu doof.
Also ist klar, ne? T und K ist Äquivalent
zu K und dann ist K impliziert F immer wahr.
Dieter, das ist schwieriger. Die darf man
falsch machen.
Bitte? Ja
Da steht ja auch nur Saitene-Tautologie,
da steht ja nicht, dass es da vorkommen muss.
Hallo, es waren 34 Grad bei mir in der Wohnung.
Und es hat ja immer noch nicht angefangen zu gewittern
zu diesem Zeitpunkt
Ja, drittens ist es richtig. Tautologie oder Kontradition
abhängig von F, kann es ja irgendwie nicht sein.
Das klingt so, wie irgendwie, wenn F.0 ist,
ist es eine Tautologie, wenn F.1 ist,
ist es eine Kontradition oder irgendwie sowas.
Das macht ja keinen Sinn. F steckt da ja als Teilformel drin.
Entweder ist das Ganze eine Tautologie oder ist eine Kontradition so.
Und wenn F halt Kontingent ist, heißt es,
es gibt eine Belegung, die er falsch macht.
Bei der Belegung steht dann vorne bei der Implikation eine Null,
das heißt, das Ganze wird wahr.
Also gibt es eine Belegung, die die ganze Formel wahrmacht.
Da F-Kontingent ist, gibt es auch irgendwie eine Belegung,
die er falsch macht, die falsche Ebene, die F wahrmacht.
Wenn ich F warm mache,
steht vorne in der Prämisse
eine Eins
Und dann steht hinten aber eine Null, weil hier irgendwie
Pavid auf jeden Fall zu Null ausgewertet. Nicht eins,
ist auch eine Null, dann steht ja Null oder Null,
das ist insgesamt Null, das habe ich eins impliziert, Null.
Also mal so hier informal spreche. Und eins impliziert Null ist falsch,
das heißt, ich habe eine Belegung,
wo das Ganze falsch wird, ich habe eine Belegung,
wo das Ganze wahr wird, also es ist die Formel-Kontingent.
Die ist schon ein bisschen schwieriger, weil man da mit
diesem F und Nicht-F irgendwie ein bisschen durcheinander kommen kann.
Und besser wäre es, sich da eine Wahrheitstafel unter Umständen
zu machen. Die ist richtig schön verwirrend,
weil die einfach herrlich blöd gestellt ist.
Folgt F aus G,
dann steht in der Wahrheitstafel
Folgt FOSG. Ja, eine Folgt FOSG bedeutet,
das G steht vorne und dahinter steht, also GF.
Das heißt, alles, was Modell für G ist,
muss auch Modell für F sein.
Das heißt, bei F muss überall da eine einstehen,
wo bei G auch eine steht.
Also grottig gestellt die Frage. Ich würde das, ja
Ja. Ja. Ja. Die zweite klingt auch gut
. Hast du zweitens gedrückt? Die Frage war auch
grottig gestellt.
Richtig oder falsch
Anders formuliert, wie lautet das diskutiv Gesetz?
Ich meine, ihr müsst ja das Diskutivgesetz nicht gehen.
Nein, doch eigentlich schon, aber ich meine,
macht mal links,
dass A war
A oder dann ist der Rest egal, dann ist die
linke Formel war, ne? A zu 1 auswerten B
und C zu 0, ist die linke Formel war.
Und rechts? Rechts nicht. Rechts ist doof.
Also so sieht es hässlich aus. Nochmal hier,
wenn ihr A zu 1 auswertet, dass die ganze Formel war,
wenn ihr hier nur A zu 1 auswertet, ist das falsch.
Und das ist ja auch falsch. Also habt ihr hier
eine Belegung, die das wahrmacht, da eine Bedingung,
die das falsch macht, kann nicht äquivalent sein.
Die Idee beim Distributivgesetz ist A oder B und A
oder C. Genauso wie man das machen würde,
wenn hier ein Mal stünde und da ein Plus,
würde man auch mal ein A mal B plus A
Das doofe hier ist nur diese Merkregel mit dem Mal und Plus,
die funktioniert halt auch,
wenn das unter vorne steht und das oder da,
nur dass dann plötzlich das Mal was anderes.
Will man zu öffnen, DNF-Maga, also diese disjunktive Normalform,
bei der das oder der Hauptoperator ist.
Was müsste man sich jetzt in der Wahrheitstafel angucken?
Was ist da spannend
Ja, genau. Also ich meine,
im Grunde genommen kann man alle drei sagen,
weil die Spalte von F ist natürlich irgendwie relevant,
aber das, was da spannend ist,
sind halt die Zeilen, in denen es zu eins ausgewertet wird.
Und die Idee ist dann,
bei der DNF kann ich ja einzelne Klauseln nehmen und die
mit einzelne duale Klauseln nehmen und die mit oder verbinden.
Und eine duale Klausel besteht ja nur aus uns. Und so eine duale Klausel,
wenn ich da alle Aussagensmonde drin habe und die mit Unverbünde,
dann kriegt ihr eben genau da eine Eins von der Zeile,
die ich mir gerade angeguckt habe.
Das heißt, wenn ich mir eine Zeile angucke und da
wird von mir aus A zu 0 und B zu 1,
dann tue ich mir in meine duale Klausel, nicht A und B.
Und dann wird das halt genau eins in dieser Zeile.
Oh, Markierungsalgorithmus, terminiert der immer.
Und falls ja, hilft dann die Ausgabe immer
Ah, dann... Lass uns mal ein geschlossenes Bild.
Also richtig ist erstens, aber ich finde es schön,
dass zweitens und viertens auch genauso viele Antworten hat.
Oh wei. Also der Markierungsaggrupp, die Idee beim Markierungsalgorithmus war,
ich gehe über die Formel rüber und ich markiere mir dann
ja immer in jedem Schritt neue Aussagesymbol,
bis ich das nicht mehr machen kann.
Was jetzt genau markiert sei, mal so kurz dahingestellt,
aber ich markiere mir jedem Schritt ein Aussagesymbol,
bis es nicht mehr geht.
Ich habe nur endlich viele Aussagesymbole. Das heißt,
irgendwann höre ich auf. Wenn ich irgendwann nichts Neues mehr
markiere, höre ich auf. Oder ich habe alles markiert
und höre ich auch auf
Also terminieren tut er immer, es muss eins, zwei oder drei sein.
Ja, aber manchmal mit fehlerhafter Ausgabe, das hätte ich bestimmt viel,
viel mehr betont, als ich das getan habe.
Das wäre ja auch total blöd. Also wenn er manchmal
eine fehlerhafte Ausgabe antworten würde, das wäre richtig doof.
Manchmal hilft die Ausgabe nicht, also so eine Antwort wie,
weiß ich nicht, oder solche Algorithmen gibt es ja,
das sind dann so randomisierte Algorithmen oder sowas.
Das ist hier aber auch nicht der Fall.
Also der terminiert immer und immer mit einer korrekten Ausgabe.
Entweder sagt er, die Formel ist erfüllbar,
dann ist sie auch tatsächlich erfüllbar oder sagt,
die Formel ist unerfüllbar, dann ist sie auch tatsächlich unerfüllbar.
Und wenn sie erfüllbar ist,
gibt er einem sogar durch die Aussagensymbole,
die er markiert hat,
eine erfüllende Belegung
Ich meine, in den klausurtypischen Aufgaben hatte ich auch
diese Aufgabe drin, beschreiben Sie den Ablauf des Markierungsalgorithmuses.
Das könnt ihr ja nochmal machen, so als Tipp.
Abfrage der Definition, wann ist ein Inferenzregel korrekt? Inferenzregeln waren diese Geschichten,
die man beim Ableiten gebraucht hat,
also die eigentlich sind taktisch arbeiten,
aber um quasi gute Inferenzregeln zu haben,
brauchte man diesen Korrektheitsbegriff und der sieht man da ja
bei 1 bis 4,
hat irgendwas mit der Semantik
zu tun
Und jetzt mal davon abgesehen, dass das da gerade grottig geschrieben ist.
Also F soll stehen für F1 und F2 und F3 und FN.
Genau, das erste, ne? Also G muss die
Conclusio quasi der Inferenzregelung, muss aus der Prämisse folgen.
Und hier steht jetzt F und da oben tritt gar kein F auf.
Also mit F ist entweder die Menge gemeint,
die FI bis FN enthält oder wenn man nur eine einzelne Formel haben will,
F1 und F2 und FN.
Und dann ist sie korrekt, ne?
Also die Konklusion soll aus der Prämisse folgern
Ah, wie sieht die Resolvente aus? Ja, auch richtig,
ne? Also ich nehme das B und das Nicht-B,
nicht B aus der einen, B aus der anderen,
wenn ich resolviere, schmeiße ich alles,
was dann noch da ist, zusammen.
Das ist das A, das C und das Nicht-D,
das ist das C oder zweimal, das ist egal,
weil es ja eine Menge ist und dann kriege ich die vierte Lösung daraus.
AC nicht D. Nun. Habt ihr noch Kraft? Jetzt
kommen, glaube ich, noch so fünf etwas schwierige.
Wollt ihr noch oder soll ich abbrechen?
Das frage ich
gleich mal
Hey yeah, eine Minderheit hat recht hier, die drei bei E.
Wie immerhin. Was man machen muss, ist ja,
man wendet jetzt diese,
das ist ja eine X-Struktur,
die wendet man jetzt an auf das Tupel hier
Also, das A, X nach D wird auf das
A angewandt und auf das X. Und dann wird geguckt,
ob das ein I von P drin ist.
Und dann ist es eins. Das hier macht keinen Sinn,
weil P nur ein Symbol ist, hat noch keine Bedeutung.
Hier fängt es an, Sinn zu machen bei drittens.
Aber das A muss ich ja auch noch irgendwo hin abbilden.
Das ist auch erstmal noch nicht sinnbehaftet. Das ist einfach
ein Symbol für eine Konstante. Beim vierten wird es interessant hier,
da mache ich das mit dem IP richtig,
ich mache das mit dem IA, richtig.
Aber wenn ich hier bei I von X die ganz normale Interpretation nehme,
dann vernachlässige ich gerade, dass ich hier eine Struktur habe,
die X nach D abbilden soll.
Wenn ich das so schreiben will,
müsste ich hinschreiben I und dann unten dran so X nach
Und das fünfte ist richtig. Da habe ich das D schon,
also das X schon ausgewertet, habe ich zu D abgebildet.
Hier steht I von P, ist auch gut und hier
steht I von A, weil ich noch nicht weiß,
dass das ist. Also wenn das hier gilt,
wenn das Bild von A in der Interpretation,
wenn das und D, dieses Tupel,
wenn das in I von P drin ist,
dann würde diese Struktur da oben das zu eins auswerten.
So, ich glaube, ihr seid alle schon ganz schön durch.
Da haben eben schon ein paar Leute per Fußabstimmung beschlossen,
dass sie keine Lust mehr haben. Vorschlag. Ich gehe
noch mal kurz die letzten sechs Fragen durch und sage nur,
was damit gemeint ist und ihr könnt das dann nachher
ja wiederholen
Weil ich dann noch mal ganz kurz was zur Klausur sagen will.
Und dann sind wir fertig. Also den mache ich
noch mal kurz, den Schnelldurchlauf für die letzten Fragen.
Wenn man die Formel hat, und jetzt war die Idee,
wenn sie gebunden umbenennen, was entsteht,
dann gibt es diesen typischen Fallstrick,
dass man irgendwie das X hier hinten umbenennt oder dass man beides umbenennt oder so.
Und die Idee bei der gebundenen Umbenennung ist eben,
ich gucke mir an, das X hier ist an den Quantur gebunden,
wie weit ist der Skopus?
Das ist nur das P von X. Und dann darf ich
das X hier umbenennen. Und die Quantur variabel natürlich auch hier.
Das heißt, das hier darf entstehen, das dritte.
Für alle Y und Q von Y und oder Q von X,
das X da, das kann ich nicht anfassen.
Also bei allen anderen ändert sich das,
das darf aber nicht sein
Also gebundene Umbenennung, da soll ja was Äquivalentes entstehen, das ist das dritte.
Wir wollen das freie Y binden, was entsteht?
Also bei dieser ganzen Formel ist hier hinten das Y frei.
Und wenn man das freie Y binden will,
jetzt ist halt die Idee bei der Frage,
an alle möglichen Stellen, wo es mir gerade eingefallen war,
habe ich das, es existiert Y hingeschrieben,
das ist alles Mist hier, das fünfte ist richtig,
das Muskal ist nach vorne.
Also wenn ich eine freie Variable binden will,
neuen Existenzkonto ganz nach vorne schreiben, fertig.
Was stimmt? Was habe ich
mir dabei gedacht
Okay, gehen wir die mal alle durch. Die Idee hier
ist auch das für alle Y irgendwie nach vorne zu ziehen.
Beim ersten Schritt ist der Quanto nicht geflippt, das ist doof.
Beim zweiten, da ist der Quanto geflippt,
das ist cool, also das sieht richtig aus,
aber man kann das ja noch weiter nach vorne ziehen.
Beim dritten habe ich das jetzt existiert,
Y noch nach vorne gezogen, das ist auch gut,
also zwei und drei sehen beide gut aus,
drei ist hübscher, weil es da schön weit nach vorne ist.
Vier, da habe ich da einfach wieder ein Ei-Quanto rausgemacht,
das ist es nicht. Und bei fünf habe ich den
irgendwie ganz nach vorne gezogen und vor allem über das für
alle X rüber, das darf ich auch nicht machen.
Also zwei und drei
sind okay
Fünf vielleicht auch, aber da muss man sehr,
sehr, sehr viel begründen. Also es gibt natürlich Formeln,
wo das okay ist, das zu machen,
aber im Allgemeinen darf man das nicht einfach flippen.
Also zweitens und drittens, wobei drittens halt schön ist.
Das nur, damit ihr den Unterschied seht,
also die beiden Fragen sind deswegen drin,
damit ihr den Unterschied seht bei der Frage davor.
Freie Variable binden, dass es existiert, Y kommt ganz nach vorne.
Bei der hier, ihr zieht irgendwie ein Quantor nach vorne,
nur so weit, wie es geht.
Also irgendwo hier vorne hört es dann unter Umständen eben auf,
so wie in diesem Beispiel,
weil ihr jetzt das eben nicht weiter nach vorne ziehen könnt
Schoole Misierung, Idee, die Existenzquanturen will ich weghaben.
Ich gehe die von links nach rechts durch. Und dann gucke ich immer,
den halte ich jetzt fest hier demit,
ist existiert Y. Und jetzt gucke ich,
wie viele durch Alllquanturen gebundene Variablen stehen links davon?
Einer mit dem X. Und dann ersetzt sich Y eben durch eine neue Variable,
durch ein neues Funktionssymbol der Stelligkeit 1, das X als Argument hat.
Und das U ersetzt sich durch ein neues Funktionssymbol der Stelligkeit 2,
weil links davon zwei Alllquanturen stehen und dann kriege ich
dieses neue Funktionssymbol eben als Argumente X und Z.
Also müsste richtig sein, der dritte hier, glaube ich.
Y wird durch R von X ersetzt, genau,
und U wird durch G von XZ ersetzt
So. Dann die Frage, ob die drei unifizierbar sind, klappt nicht.
Also die ersten drei sollen ja so ein bisschen in die Ehre führen,
dass man vielleicht denkt, hey,
wenn ich zuerst hier die beiden mir angucke und Y durch X ersetze,
dann habe ich zweimal P von X und danach kann ich noch mit dem dritten hier unifizieren,
indem ich X durch F von Y ersetze.
So funktioniert es aber nicht. Ihr guckt euch
nicht erst einen einen Teil an und einen anderen,
sondern ihr wollt hier alle drei unifizieren und das klappt eben nicht,
weil hier Y ist und da F von Y eben als Teiltherm auftritt.
Dann geht das nicht
Ja. Genau. Und wenn man das nämlich machen würde,
wenn man das so hier wie bei dem ersten machen würden,
Y durch X ersetzen, dann müsste man den nämlich
nicht nur auf dieses Jahr anwenden, sondern auf beides.
Und dann hat man halt P von XP, von X und P
von F von X und dann kann man nicht weiter unifizieren.
Also klappt das nicht. Aber deswegen auch wieder die
nächste Frage, kann man die zu leeren Klausel resolvieren?
Und da könnte man jetzt auch denken,
so nee, das geht nicht,
weil ich hier ja das F von X habe und hier
das P von
Und dann kann ich nicht irgendwie aus XF von X
machen oder so. Ich kann die also nicht unifizieren,
aber bei der Resolution war ja die Idee,
wenn man das in der ganz ausführlichen Variante macht,
dass man erstmal bei den Klauseln eine Variablen Umbenennung machen darf,
damit die eben keine gemeinsame Variablen mehr haben.
Sprich man da viel aus dem X&U machen.
Dann habe ich hier P von Y und P von F&U.
Da habe ich nicht P von X. Und dann kann ich sie tatsächlich resolvieren.
Dann mache ich aus dem Y und F&U und aus dem X und F&U.
Und dann habe ich da zweimal P von F&U,
da habe ich nicht P von F&U,
kann ich resolvieren zu deren Klausel.
Fertig. Also da geht's. Weil da eben in der
Kurzschreibweise steht da auch einfach nur Y durch F&X und X
durch F&X zu ersetzen und X durch F&X zu ersetzen
würde bei der Unifikation nicht auftreten.
Aber hier kann man
es halt machen
Ja, das dazu, da wieder die ganzen Lösungen,
Lösungen und auch da die Anmerkung,
wenn ihr euch die Fragen nochmal anguckt,
überlegt euch immer, was für eine Begründung dazu.
Wobei, will ich auch nochmal dazu sagen,
die fragen jetzt hier so ein bisschen einfach nur so sind,
dass man das alles nochmal gesehen hat,
wenn ihr euch auf die Klausur vorbereiten wollt, nehmt diese klausurtypischen Aufgaben.
Gui, dann noch zwei Fragen,
die wollte ich nochmal stellen, hier eins bis zehn.
Was fiel euch im Automatenteil am schwierigsten?
Wartet mal. Hat gerade einer gesagt,
vier bis zehn
Warte mal, zwei und drei auch noch dazu hier.
Achso, oder elftens, ich komme mit allem
gut klar, ich rocke die Klausur.
Aber für elftens gab es leider keinen, keinen Slot mehr
bei dem Tool.
Gib nur eins bis zehn
Auf das Bild bin ich ja jetzt echt mal gespannt.
Okay, das ist ja gut. Ist das okay?
Ich stelle die gleiche Frage nochmal zu, was findet ihr als zweitschwierig?
Schwierigstes. Ich hätte gerne ein schwierigstes und zweitschwierigstes.
Und jetzt mal nur mit 30 Sekunden,
weil jetzt habt ihr es ja alles gelesen,
dass ihr einmal das Schwierigste und das Zweitschwierigste
Was ist denn F1, 2, 3, 4,
5, 6, Papilemma, okay, ja.
Also so NP vollständig, unentscheidend, also die letzten beiden und Pumping
immer so, ne? Okay. So,
gleiche Frage nochmal zum Logikteil
Also mit drittens Beweise zu Semantik,
da sind so Sachen gemeint nicht das, also Dinge,
die man eben nicht mehr mit einer Wahrheitstafel machen kann,
wo man irgendwie so Formulierungen benutzen muss,
wie sei A,
eine Belegung und
dann bla bla bla
. Da kann ich mir eigentlich das mit,
wer es als Zweitspiel, was die Zweitspiel ist,
da kann ich mir eigentlich sparen,
da hüpfen die dann einfach
Okay, also strukturelle Eduktion, prädikat logische Resolution und bei
dem anderen Unentscheidbarkeit NP-Vollständigkeit und halt ein paar Bühnen, mal okay.
Sinn der Fragen, wir wollen einmal ein bisschen das Repetitorium darauf
ein bisschen abstimmen und ich will die Klausur ein bisschen darauf abstimmen.
Also im Logikteil wird es dann Premiere um 1 und 10
gehen und so und heute mal ein Teil.
Es wird eine sehr übersichtliche Klausur so.
Eine Frage zur NP-Vollständigkeit und eine Frage zur strukturellen Eduktion
Oh, wei. Das wäre bestimmt so,
wie macht man sich innerhalb von 24 Stunden total unbeliebt?
Die Klausuraufgaben, die nehme ich alle raus hier.
Ich mache nur strukturelle Inuktionen. Nein, noch besser.
Die erste Klausur mache ich total normal und bei der
zweiten Klausur mache ich das so.
Dann stimmt das endlich mal, dass die zweite Klausur schwieriger ist.
Ja, so war ich das. Okay, nein,
also ich will das aus dem anderen Wort füssen.
Und noch mal kurz zur Klausurvorbereitung. Ich habe euch gestern
Abend noch so einen sechsten Lesestoff online gestellt
Das ist eine Zusammenfassung des Automatenteils. Im Grunde genommen hattet ihr eben schon eine Zusammenfassung,
der ist halt nochmal so ein bisschen das,
was ich eben so dazu erzählt habe.
Das kann man einfach mal so durchlesen und vielleicht als andere Erregung nehmen,
dass sie was Ähnliches für euch selbst für den Logikteil macht,
weil das Wichtige bei solchen Zusammenfassungen eigentlich immer ist, die selbst zu machen.
Also es ist zwar schön, wenn man eine kriegt und so,
aber das selbst machen halt immer so diesen Vorteil,
man klickert nochmal durch alle Folien durch,
man sieht alles nochmal, man schreibt das nochmal auf,
das geht irgendwie von der Hand besser in den Kopf.
Probiert das mal, macht irgendwie vielleicht nochmal so ein Ding
und sonst hangelt euch einfach an diesen klausurtypischen Aufgaben entlang,
die da sind
Wenn ihr das alles könnt, dann seid ihr super vorbereitet.
Ich hatte ja auch schon gesagt,
mit der Klausur sind es viel, viel weniger.
Das ist einfach nur, dass ihr ein bisschen einen Fundus
habt an Dingen, mit denen ihr arbeiten könnt.
Dann gibt es ein Repetitorium vor der Klausur. Die Termine
habe ich schon, die Termine habe ich schon rumgeschickt,
ne? Ja. Anmeldeprozedur schicke ich gleich nochmal rum.
Da hängen wir irgendwie Zettel hin und dann könnt ihr euch
da einfach ab morgen, könnt ihr euch da einfach eintragen.
Drei Repetitorien müssen wir euch eigentlich alle unterkriegen,
falls die alle drei tatsächlich komplett voll sind,
machen wir noch ein viertes auf.
Genau, und dann Stoff wiederholen, viele Aufgaben rechnen.
Skript, Buch,
Bücher, Folien
Und dann müsste das eigentlich passen. Fragen noch? Fragen
zum ersten, zweiten. Fragen? Keine Fragen, keine Frage.
Dann danke an das Lecture-to-go-Team und an Lars vor allem dafür,
dass er das alles so schön aufgenommen hat und das immer so schnell ging,
mit dem zur Verfügung stellen.
Und ja, schöne Klausurvorbereitung und ein paar von euch
sehe ich dann ja wahrscheinlich im Repertorium und Ende und Feierabend