Okay, gut, morgen, einerseits.
Wir sollten anfangen. Schon 45 Sekunden zu spät. Okay,
stellen Sie sich vor, Sie wären ein Mensch mit Prinzipien.
Stellen Sie sich weiter vor, aufgrund dieser Prinzipien würden Sie
Gesetze erlassen. Stellen Sie sich weiter vor,
es gäbe dann jemanden, der würde anfangen,
diese Gesetze zu brechen
Oder zu beugen. Welches Fach studieren Sie? Jura.
Okay. Stellen Sie sich weiter vor, Sie wollten die
Gesetze anhalten. Oder Sie wollten sie überlicht schnell machen.
Dann ist es offensichtlich so, dass Sie nicht Jura studieren,
sondern Physik
Genau genommen, Optik. Fast alles auf dieser Liste haben
wir schon gemacht. Wir haben schon über Prinzipien gesprochen.
Ein Prinzip war ruhiger Chains Prinzip. Für Marche-Prinzip haben Sie
in den Übungen gesprochen. Gesetze haben wir auch.
Max-Wergleichungen. Die Überlagerung, super Positionsgesetze, ähnliche Geschichten.
Wir haben auch schon angesprochen, diese Dinge zu brechen.
Sie haben nicht Brechung diskutiert. Wir werden demnächst auch
Licht beugen
Licht anhalten, ist schon so ein bisschen schwieriger.
Das haben wir nur dadurch geschafft, dass wir zwei Wellen,
eine von links, eine von rechts,
also so eine reflektierende Welle genommen haben und die überlagert haben.
Aber dann konnten wir das auch tatsächlich anhalten.
Das waren die stehenden Wellen. Und was heute dazukommen wird,
ist, dass wir sie über Licht schnell machen.
Das klingt gefährlich. Schauen wir mal. Ja, es
macht vielleicht Spaß dann heute. Okay, ich schaue mir
nochmal an, was wir die letzten Male so besprochen haben.
Okay, wir haben also, das sieht man jetzt vielleicht
nicht ganz so gut.
Das sieht man auch nicht
so gut
Das sieht man auch nicht gut. Das sieht man gut.
Okay, also wir haben angefangen mit Liedstrahlen zu experimentieren,
haben uns hier quasi so etwas gemacht wie K-Vektoren.
Sehen Sie die Carback-Toren? Ja, dass sie diese Lektoren,
die hier in dieser Ausbreitungsrichtung zeigen, die Wellen vektoren.
Und natürlich ist die Vorstellung jetzt so, dass wir hier
so eine Art Ebene Wellenfront haben, die hier durchgeht.
Und wir wissen von jeder dieser Ebenen Wellenfronten geht nach dem ruhigen Prinzip
nur Kugelwelle aus und was wir hier immer sehen werden,
am Ende sind dann Demonstriert die Überlagerung dieser Kugelwelt.
Und wir wissen, dass wir dann damit hübsche Effekte erzielen können.
Wir können zum Beispiel fokussieren, wir können aber auch,
wie ich das beim letzten Mal schon gezeigt habe, Reflexion,
Spiegelungen anschauen, Spiegelungen, sieht man jetzt gar nicht so gut.
Spiegelungen hatte ich Ihnen schon beim letzten Mal gezeigt.
Also wir haben ja einen fast transparenten Stoff,
genau darum wird es heute gehen, was eigentlich das heißt,
fast transparent. Und man sieht jetzt hier, oh,
das ist jetzt sehr hell im Vergleich, naja,
Sie sehen das trotzdem, Sie sehen jetzt hier die Reflektierten strahlen hier an der Vorderkante.
Sie sehen außerdem den Effekt, dass hier eine Brechung auftritt,
dass das hier schräg runtergeht.
Ich kann das nochmal ein bisschen verstärken. Vielleicht macht es
mehr Sinn, dass an einem Strahl sich anzuschauen.
Dann kann man das alles noch einen Tick besser erkennen.
Sie sehen hier die Brechung und dann geht es hier raus weiter.
Es wird also auch zurückgebrochen. Und auch von diesem hier an
der hinteren Kante wird dann zurückgebrochen. Und das haben wir bereits besprochen,
dass das etwas mit Totalreflexion zu tun hat, je nachdem,
welchen Winkel ich hier einstelle, verschwindet der Strahl,
der hier rausgebrochen werden soll, komplett.
Kai Bunas ist jetzt hier schlecht zu sehen.
Das hat man, glaube ich, besser hier dran
zeigen können
Dass wenn ich dieses Bildchen hier jetzt drehe,
dass dann dieser reflektierte Strahl auch komplett zum Ballon,
der durchgehende Strahl komplett zum Verschwinden gebracht werden kann,
wenn ich einfach nur jenseits des erlaubten Winkelmaßes bin,
dann sehe ich hier an dieser Stelle total Reflexion.
Auch das haben wir besprochen. Okay,
also das waren so die grundlegenden Ideen der Optik und wir haben jetzt natürlich irgendwie zu verstehen,
auf einem Niveau, das jetzt mehr mikroskopisch ist,
was eigentlich in diesem Material, das wir haben,
Plexiglas, Glas, was auch immer sie gerade haben,
von mir aus Holz,
was eigentlich in diesem Material vorgeht,
wenn da
eine elektromagnetische Welle draufgrifft
Und die Idee dahinter ist sicherlich die gleiche Idee, die wir schon haben, aus der Elektrostatik.
Wenn Sie eine elektrostatisches Feld auf einen, sagen wir mal,
Glaskörper oder so etwas bringen, irgendein Dialektrikum, dann wissen Sie,
es bilden sich in diesem Material die Pole aus,
die richten sich aus und verstärken oder Schwächen, das äußere elektrische Feld.
Das ist diese Idee vom Kondensator von dem Material in dem Kondensator. Und Sie wissen,
dass die Parameter, mit denen wir das normalerweise beschreiben,
jetzt also irgendwie so sind, dass wenn wir ein Dialektrikum haben,
dass wir dann eine Konstant haben, Y, R,
die relative, die Elektrizitätskonstante, die uns also angibt,
wie groß sind diese Effekte.
Und in diesem Y, Air ist irgendwie kodiert die Polarisation des Materials,
aufgrund der Ausbildung kleiner die Pole in diesem Material,
wenn ich nur ein elektrisches Feld anlege.
Und im einfachsten Fall, lineare Optik wäre das,
ist diese Polarisierung proportional zum von außen angelegten elektrischen Feld.
Diese Proportionalitätsverstehen Sie sofort, wenn Sie sich überlegen,
dass Sie ursprünglich vielleicht einen positiven Ladungsträger haben,
einen negativen Ladungsträger, der da irgendwie drumherum eiert.
Und wenn sie jetzt ein elektrisches Feld anlegen,
sagen wir mal hier von oben,
dann wird sich das ja sicherlich so auswirken, dass sagen wir mal,
die positive elektrische Ladung jetzt an dieser Stelle landen wird,
die negative wird irgendwie verzerrt sein.
Und dadurch haben wir netto eine Separation der elektrischen negativen und positiven
Ladung, einen Depool. Und mit diesem Depool kann man
dieses ganze Geschäft mit dem Dialektrekum eigentlich beschreiben.
Der Unterschied zum elektrostatischen Fall ist jetzt natürlich,
dass wir jetzt mit Licht ankommen oder mit irgendeiner elektromanetischen Welle.
Das heißt, wir regen das Ganze hier jetzt periodisch an
Das elektrische Feld, der ist nicht abgeknickt,
das ist jetzt nicht wirklich wahr, also sie verstehen schon,
ja, da kommt eine Sinuswelle an mit dem elektrischen Polarisationsvektor
und die Frage ist einfach, was macht dieses Material?
Und das schauen wir uns vielleicht noch mal in einer etwas
größeren Skizze an. Es würde dann also so aussehen,
ich schaue mir jetzt einen einzelnen dieser Depole an,
der würde dann, sagen wir mal,
hier sitzen und würde jetzt anfangen zu schwingen in diese Richtung,
die hier gemalt ist.
Also so sehen Sie das immer. Okay, so was
wird dieser Depole machen? Wir wissen das eigentlich schon,
wenn er nur von außen angeregt wird,
also jetzt irgendwie Energie aufnimmt von außen, dann wird der Anfang elektromanetische Wellen auszusenden.
Und die Richtung, in der die elektromanetischen Wellen ausgesendet werden,
geht ganz dominant in diese Richtung.
Und praktisch gar nicht in diese Richtung. Ja,
also ich kann den Fall gar nicht so klein malen,
wie ich ihn malen will, ja.
Also deutlich weniger schon in diese Richtung und fast gar nicht
in diese und eigentlich überhaupt nicht in diese hier.
Okay. Alle mit anderen Worten, er strahlt nicht entlang der eigenen Achse. Das heißt also,
wenn Sie jetzt in diesem Dialektrikum in der Lage sind,
eine Reihe von diesen Diepolen, phasengleich zum Schwingen zu bringen,
ja, eine ganze Reihe von denen,
dann werde ich jetzt in diese Richtung elektromanetisches Feld ausbreiten,
in diese Richtung, natürlich auch zu Ihnen,
natürlich auch nach da,
aber nicht nach hier
Okay, das ist das Wesen der Polarisierung gewesen, die wir in Materialien beobachtet haben.
Das haben wir im letzten Mal gezeigt mit zwei Spiegeln,
die zueinander verdreht waren. Da war der Effekt gerade so,
wir haben hier eine Oberfläche unterhalb dieser Oberfläche, dringt jetzt,
sind jetzt diese Depole und werden eben nicht in diese Richtung strahlen,
wenn sie in diese Richtung schwingen,
die ich jetzt hier gerade hingemalt habe.
Das heißt, da wird keine elektromagnetische Welle entstehen.
Wenn ich jetzt aber mit der Welle hier reinkomme,
also hier kommt jetzt die Wellenfront an,
Und die Wellenfront sage jetzt eine Ebene und in dieser Ebene schwingt jetzt das elektrische Feld so.
Die Wellenfront bewegt sich auf diese Grenzfläche zu,
dann werden diese Depole hier unten eben, Entschuldigung,
das muss ich noch so malen,
werden sie dann eben hier in diese Richtung angeregt.
Das ist dieser normale Brechungseffekt, den ich habe,
von diesen beiden Orientierungen her. Und dadurch erhalten sie dann
die Standardbrechung und die Standardpolarisation der gebrochenen Welle,
das ist die gebrochene Welle, eben in diese Richtung hier nicht polarisiert sein kann.
Das heißt, durch einen einfachen Brechungseffekt erreichen sie eine Polarisierung
Im Gegensatz dazu, wenn die Ebene Wellenfrontier reinkommt,
die Wellenorientierung der Ewelen, aber jetzt nicht wie hier ist,
in diese Richtung, sondern hier in diese Ebene hinein,
dann kann diese Brechung ganz normal funktionieren.
Bis das hier auf die Grenzfläche trifft. In der Grenzfläche wird es gebrochen.
Auch hier zeigen dann die Depole in diese Ebene hinein,
so wäre sie eben von dem äußeren elektrischen Feld,
wenn das in das Material eindringt, auch angeregt.
Und sie werden dann natürlich glücklich in diese Richtung strahlen
Und so weiter eben nur nicht nach vorne jetzt aus
der Tafel-Ebene heraus oder in die Tafel-Ebene hinein. Okay,
einmal ganz hier in alle Richtungen und die Interferenz,
all dieser Ringer hier, die Überlagerung,
gibt ihnen dann eine Ebenewelle, die hier in diese Richtung rausläuft.
Und alles ist gut. Okay,
also das waren die beiden Effekte, die dazu führten,
dass wir eine Polarisation durch Reflexion haben.
Und um ähnliche Effekte der Depole wird es auch jetzt gehen,
wir werden uns jetzt aber weniger die Richtungsinformation anschauen,
sondern wir werden uns ganz dominant anschauen,
wie ist denn
die Frequenzabhängigkeit bei diesen Depolen
Und da wollen wir jetzt wieder einsteigen.
Und ich bräuchte ja nicht einen Tick mehr Licht irgendwie.
Ah, das geht vielleicht auch so. Okay,
also, wir wollen einsteigen damit, uns zu überlegen,
wie die Wellen sich jetzt eigentlich in Material ausbreiten werden.
Und wir können, glaube ich, so ein paar Grundlagen davon schon sagen.
Also angenommen mal, wir haben hier ein Material mit Brechungsindex N1.
Im einfachsten Fall ist das einfach Vakuum. Dann wäre der Brechungsindex 1.
Wir haben hier eine Geschwindigkeit, C1 vorliegen Und das heißt auch,
wir haben hier eine Frequenz, Omega 1 einlegen,
ich gehe also von einer Monoenergetischen Linie aus,
nur eine bestimmte Wellenlänge kommt ein,
monochromatisch nennt man das, und eben auch eine Wellenzahl,
K1, also das ist 2P durch die Wellenlänge.
Alles in diesem Medium 1. Und natürlich habe ich dann in
dem Medium 2 entsprechend N2, C2, Omega 2 und K2 vorliegen.
Die Frage ist, wie hieß die Beziehung da zueinander?
Und da machen wir uns zunutze alles, was Sie schon in Mechanik wissen,
aus der Mechanik wissen, über erzwungene Schwingungen.
Denn das, was der Deepboulder macht,
das ist nichts weiter als eine erzwungene Schwingung aufgrund des äußeren
elektrischen Feldes
Das heißt also, wir können davon ausgehen, dass wir
so ein paar Ergebnisse aus der Mechanik hier übernehmen können.
Und vielleicht erinnern Sie sich noch daran, wenn ich also ein Schwingungsfähiges System habe,
sagen wir ein Seil oder so etwas und ich rege das an mit einer bestimmten Frequenz,
damit diese Frequenz sich auch in dem Seil ausbreiten.
Genau die Frequenz, mit der ich angeregt habe,
das heißt, die erste Information,
die wir schon mal aus der Mechanik nehmen können,
das ist einfach, dass die Frequenz Omega 1,
mit der ich von außen komme, gleich sein wird,
die Frequenz Omega 2,
mit der ich die Deep Pole zum Schwingen anregeln.
Und das werden wir jetzt einfach Omega nennen
Auf der anderen Seite ist sicherlich die Geschwindigkeit in diesen verschiedenen Medien unterschiedlich.
Das ist genau der Effekt der Brechung, den wir hier haben.
Das haben wir über das Hulkic im Prinzip und plausibel gemacht oder sogar abgeleitet.
Und deshalb wird es jetzt sicherlich so sein, dass,
nun ja, schreiben wir noch mal die Gleichung hin,
die wir brauchen, die Geschwindigkeit in dem jeweiligen Medium.
CEI ist gleich Omega-I durch K.I. Omega-I ist jetzt gleich.
Das heißt, hier aus dieser Gleichung folgt sofort,
dass C-1 K1 gleich
C-2 K2 sein wird
Und wir hatten den Brechungsindex gerade so definiert, dass wir gesagt haben,
in dem Medium C2 sei in dem Medium 2,
als Beispiel jetzt, sei die Geschwindigkeit der Welle,
die Phasengeschwindigkeit der Welle genau genommen, gegeben durch die Geschwindigkeit im Vakuum,
dividiert durch den Brechungsindex in diesem Medium.
Das ist quasi die Definition des Brechensindex. Okay,
so wenn wir das haben,
dann können wir natürlich hingehen und das mit N1 und N2
verheiraten und ich gehe jetzt im Folgenden immer von dem Fall aus,
dass im Vakuum, also N1,
gleich 1,
Vakuum ist
Und dass wir uns das Material einfach anschauen, dass jetzt
eben was runterliegt. Und dann kann man sicherlich sofort hinschreiben,
dass die Wellenzahl K in diesem Medium jetzt gegeben ist,
das wäre jetzt also K2 gegeben ist durch den Brechungsindex,
mal K im Vakuum.
Also wenn hier Vakuum ist, im einfachsten Fall,
damit das sicherlich gelten. Und dieser Brechungsindex N,
wissen wir bereits, der hängt von der Frequenz Omega ab
Warum ist das so? Nun, wir haben das einfach
optisch gesehen. Sie kennen das sicherlich auch,
wenn man weiß, es liegt auf ein Prisma,
strahlt, dann spaltet sich das in alle Farben auf.
Und das kann man nur dadurch erklären, dass man sagt,
der Brechungsindex selber muss von der Farbe abhängen.
Farbe ist aber nichts weiter als Frequenz oder Wellenlänge.
Das heißt also, der Brechungsindex-N, wird jetzt von der
Frequenz abhängen und genau das wollen wir uns heute herleiten,
wie das dann eigentlich aussehen würde.
Nun, kein Vakuum ist aber gerade gegeben durch Omega im Vakuum,
dividiert, das ist ja das Omega,
das auch in dem Material verliegt,
dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit
im Vakuum
Ja. Okay, das heißt also, diese Gleichung,
wir haben ja jetzt demnächst immer benutzen und wir wollen jetzt
als nächstes hingehen und uns anschauen, was eigentlich passiert,
wenn wir so etwas auf eine Welle loslassen und wir wissen, wie die Welle aussehen würde.
Wir hätten ein elektrisches Feld und dieses elektrische Feld hätte irgendwie
eine Ampetude mit einer gewissen Polarisierungsrichtung und dann steht hier eh hoch i und dann würde hier kommen Omega mal Tee,
ganz klar im Material und in diesem Material müsste diese elektromagnetische Welle sich jetzt verhalten,
wie minus K mal X, das kennen Sie inzwischen,
Kammer X ist aber gerade jetzt N von Omega,
mal Omega durch C, mal X. Okay,
das ist also die Wellengleichung,
um die es jetzt gehen wird.
Jetzt haben wir sicherlich noch ein Problem und das ist nicht
jedes Material ist durchsichtig. Genau genommen sind die allerwenigsten Materialien durchsichtig.
Das ist nicht sonderlich durchsichtig. Und das heißt also,
wir müssen jetzt irgendwie in der Lage sein zu beschreiben,
dass wenn eine elektromagnetische Welle in einem Material eindringt,
dass sie dann absorbiert werden kann
Und die Idee, das zu machen,
das wären sie immer wieder in der Physik feststellen,
das gilt beim Tunnel-Effekt in der Quantenmechanik.
Das gilt bei allen möglichen anderen Effekten, wo sie irgendeine Art Dämpfung erzeugen.
Das kennen sie vielleicht auch schon aus der Mechanik.
Haben sie eine Mechanikvorlesung, Schwingungen mit komplexen Funktionen behandelt?
Ja, Nicken, heftiges Nicken, fast gar keine Nicken.
Okay, schauen wir gleich. Gut, also,
was brauchen wir, wenn wir irgendwie etwas absorbieren wollen?
Nun, wir müssen irgendwie erreichen,
dass diese Amplitude hier exponentiell abnimmt oder irgendwie abnimmt.
Und die Idee dahinter ist zu sagen,
okay, wir machen diesen Brechungsindex einfach komplex
Ich behaupte also, der Brechungsindex, den sieht so schön aus,
der Optiken, N von Omega, ist eine komplexe Größe.
Kann ich ja mal annehmen. Ja,
ich suche jetzt im Moment nur eine mathematische Beschreibung,
ob das System der Max-Vergleichung etc., das dann auch hergibt,
das werden wir dann nachher sehen müssen.
Also, ich schreibe das mal so hin,
dass ich hier diesen Realteil habe von N,
NRE soll jetzt also der Realteil sein,
der wird auch von Omega abhängen und dann schreibe ich hier
einfach einen komplexen Anteil hin,
das nenne ich N imaginär.
Und natürlich hängt das
auch von Omega ab
Okay. So, einfach ein imaginärer Ansatz gewählt. Und
wenn ich das jetzt in die elektromanetische Welle einsetzen kann,
die ich da habe, dann folgt daraus sofort,
dass eh von Hort und Zeit natürlich gleich e-0 ist,
dann taucht ihr auf e hoch i, Omega mal Tee,
minus, der Realteil, Omega durch 10 mal x,
Und dann kann ich den Imaginärteil, eine getrennte E-Funktion reinschreiben.
Ich kann ja oben den Exponenten immer auseinandernehmen in der E-Funktion und dafür schreiben,
eh hoch, N, imaginär, also der E-Maginärteil von N,
Omega durch C, mal X. Positives Vorzeichen, sehen Sie hoffentlich.
Hier stand noch ein Minuszeichen davor und ein I,
jetzt habe ich hier noch einen I,
das ich da oben reinfrickel, E-Quaddrat ist minus eins,
zusammen mit diesem Minuszeichen hier,
gibt es dann hiervor ein Pluszeichen an dieser Stelle.
Okay. So, was wir jetzt sehen, ist,
dass wir eine ganz normale elektromanetische Wähler haben
Aber die Amplitude davon, also der Vorfaktor, der da existiert,
hängt jetzt von der Eindringung tiefer ab in das Material.
Und das hier wäre so etwas wie ein exponentieller, ja,
was denn nun? Anstieg oder Abfall? Nehmen wir mal an,
die elektromagnetische Welle wird in dem Material nicht einfach plötzlich stärker.
Das wäre ein seltsamer Effekt. Das ist sicherlich nicht Absorption zu tun,
das wäre per Petomobile oder was ja auch immer sie da reinbauen wollen.
Also mit anderen Worten, dieser Faktor hier,
der sollte du nicht kleiner als eins werden.
Das heißt also, wir würden jetzt hinschreiben,
dass das hier gleich eh hochminus und da nennt man
diesen Absorptionskoffizienten Alpha von Omega
Mal X ist, und dieses Alpha von Omega müsste dann
also gerade sein, minus zweimal in mal imaginär teil.
Homega, Omega durch C. Okay, so ist definiert dieser Absorptionskoeffizient. Gut,
wenn ich das habe, dann habe ich jetzt also die Idee,
wenn ich gleichzeitig Absorption beschreiben möchte, durch so einen Imaginärzahl,
dann muss ich jetzt irgendwie ein System von Gleichung entwickeln,
dass das auch hergibt.
Und das System von Gleichung, das wir haben,
sind natürlich einfach die Max-Vererreichung. Also versuchen wir mal,
eine hübsche Absorption hinzukriegen über die Max-Wellgleichungen oder zumindest mal hinzukriegen,
dass wir Einbrechungen sind, nichts ableiten.
Und wie würde man das machen? Nun,
glücklicherweise haben wir ja die Max-Vergleichung im Vakuum und in Materie.
Also die Schrittweite ist jetzt so, wir leiten uns erst
ab, was der Brechungsindex wäre in den Max-Vergleichungen.
Und dann schauen wir nach, ob wir eine mikroskopische Interpretation
dazu finden, über diese einzelnen Depole.
Wo kommen die zwei bei dem Alter
Das ist eine sehr gute Frage. Ich fürchte mathematisch,
konsinen nirgendwo her, wenn ich das so hinschreibe.
Das heißt also, wahrscheinlich habe ich mal wieder irgendwo so
einen Tippfehler drin. Okay, das müsste ich nochmal verifizieren.
Dankeschön für den Hinweis
Da bastle ich nochmal dran an diesem Faktor 2. Ich vermute,
es ist einfach eine gewisse Definition und ich habe die dann hier
nicht mit reingetragen, aber das will ich jetzt nicht beschwören.
Okay, danke nochmal. Gut, Max-Vergleichung in Materie.
Was wissen wir denn eigentlich da drüber? Nun, wir wissen ja,
dass wir in Materialien hingehen können und die Max-Vergleichung in anderer Form schreiben.
Sie kennen das sicherlich, dass wir die E-Felder überführen in D-Felder,
die B-Felder überführen, in Haarfelder, dann Äpster,
0, Äpster und Erde reinbasteln an den entsprechenden Stellen.
Wir haben das auch alles hier nochmal besprochen.
Schauen Sie einfach nochmal in das Kapitel 7 rein
7.3 war es, glaube ich, da sollten sie diese Gleichung dann nochmal komplett finden. Und der wesentliche Punkt war eben,
dass man an den Stellen, wo man jetzt,
also wenn man jetzt in Material hineingeht,
dass man letzten Endes ersetzt, an den Stellen,
wo Äpsel 0 steht, dass man dorthin schreibt, Äpsel 0,
Apps lon Air und dort, wo Mynull steht, Mynull,
My R. Äpsel und Air und Apps und My Air sind gerade so definiert,
dass sie die Materialeigenschaften zusammenfassen.
Vorausgesetzt, das Medium ist linear, so wie ich das vorhin erklärt habe zwischen Polarisation und Vekteuer. So,
wenn man das macht, Schlichtweg ersetzt, dann findet man als Wellengleichung die Differenzialgleichung,
die T-Quadrat E, das kommt jetzt schon bekannt vor,
minus, und dann steht da eins durch, Äpsel 0,
Äpsel on R, Mynull, MyR, Nabla-Quadrat des elektrischen Feldes,
und das sollte jetzt null sein, wenn ich keine äußere Anregung habe.
Dass wir jetzt also eine elektromagnetische Welle, die durchher Material läuft,
mit den konstanten Apselon Air und MyR. Und wir wissen,
wie wir dann diese Größe hier zu interpretieren haben,
diesen Vorfaktor, das sollte gerade das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit sein,
in diesem Medium, das heißt C in diesem Medium,
ich weiß gar nicht, habe ich hier auch einen Strich dran gemacht,
also in der weiteren Notation habe ich dann immer einen Strich daran gemacht für Geschwindigkeit in dem Medium,
Phasengeschwindigkeit in dem Medium, das sollte sein, eins durch,
Wurzel aus Öpslon 0, Öpslon, R,
mühenull, müh
R. Und das würde jetzt also die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium
angeben. Es ist also wirklich völlig einfach,
den Übergang von Material von Vakuum in Medien zu machen,
was die Max-Vergleichung angeht
Okay, dann kann man sich noch überlegen, was sind denn
so typische Materialien, in denen das jetzt relevant ist?
Und dann nehme ich jetzt in deinem Material,
in denen das eine elektromagnetische Welle auch eindringen kann.
Und das sind typischerweise die nicht magnetischen oder nicht fairo-magnetischen Materialien.
Was bedeutet das? Nun, das bedeutet,
dass diese konstante MUR, die ja sehr,
sehr groß wird für fairomagnetische Materialien, ungefähr eins ist.
Also eigentlich unwichtig ist. Bei Paramagnetischen etc., etc.
Materialien ist das typischerweise eine sehr kleine Abwäschung von eins.
Und das bedeutet, dass in dieser Approximation folgt,
dass die Lichtgeschwindigkeit Entsprechend korrigiert werden kann.
Und wenn ich dann das Verhältnis von C-Strich durch C bilde,
dann folgt daraus, also zehn Vakuum jetzt, dann folgt daraus der Brechungsindex.
Und für diesen Brechungsindex ist es dann einfach so,
dass der nur noch mit der Dielektrizitätskonstante der relativen,
die Elektrizitätskonstante zu tun hat.
Das ist dann der einzige Unterschied, wenn es an Mühe
eben nicht liegt, liegt es eh immer an Apps dann näher.
Okay, so was heißt das jetzt?
Nun, wir wollten vorhin
Absorption beschreiben
Dann musste N aber komplex sein, damit das geht,
damit ich eine gedämpfte Welle in dem Material habe.
Und das heißt jetzt ohne Zweifel auch, dass Y Air ebenfalls komplex sein muss.
Okay, das ist der Haken an dieser Geschichte.
Das heißt also, wir führen jetzt alles über in komplexe Größen.
Dieses Spielchen, alles nur noch komplex zu rechnen,
falls sie sich noch nicht daran gewöhnt haben,
allerspätestens jetzt kommen sie gar nicht mehr ohneaus.
Wenn sie bisher noch Additionstheorieme gewälzt haben,
gefühlt drei Wochen beginnt das nächste Semester mit der Quantenmechanik,
aber da ist eh alles komplex.
Also sie müssen einfach in diese Richtung.
Okay, wie wollen wir das jetzt interpretieren? Nun,
die Idee ist, dass wir hingehen und das sogenannte Oszillator-Modell probieren.
Das ist gar nicht so ein schlechtes Modell.
Wovon geht das aus? Nun, das geht davon aus,
dass ich in irgendeinem Material eine Bindungskraft habe zwischen,
sagen wir mal,
den negativen Laden und dem Positiven,
also zwischen den Elektronen und den Kernen.
Das ist natürlich so
Ja, gar keine Frage. Und das heißt auch,
dass das ein schwingungsfähiges Gebilde ist. Das hat es normalerweise in Ruhelage,
wenn ich jetzt mit einer äußeren Anregung komme,
dann fängt das an zu schwingen.
So wie ich das vorhin schon mal dem Deepool hingemalt habe.
Was für eine Differenzialagleichung fehlt dann solch ein schwingungsfähiges Gebilde von einem,
von mir aus einzelnen Elektron an einem, an einem Atomrumpf?
Was wird das für eine Bewegungsgleichung folgen? Nun,
ich nenne die Auslenkung mal Y. Dann würde man sagen,
MLA. Ja, das ist also die Beschleunigung, Y2 Punkt,
die Masse schmeiße ich gleich auf die andere Seite rüber.
Ja, plus, dann sollte hier kommen Omega-Quadrat,
Eigenfrequenz von diesem Biest von Y. Y ist jetzt immer
eine Funktion von T natürlich, weil das Ding schwingt.
Da sollte gleich sein, der äußeren Kraft,
die jetzt natürlich durch das elektrische Feld kommt.
Und wie wirkt diese Kraft sich auswirken?
Und das ist natürlich
die elektrische Ladung
Marcel, sage ich gleich was zu, dann wird das sein,
die Amplitude davon und die Frequenz EUI Omega T. Ich gehe also an Kleinen,
die Polen aus, die Ortskoordinate spielt dann keine Rolle.
Ich bin nur an diesem festen Ort, wo dieser Depol ist.
Deswegen steht da einfach EU IO Mega T für die
äußere Welle, für die äußere Anregung.
Kuma E ist die elektrische Kraft, ganz normal.
Also müsst ihr da jetzt eigentlich stehen, MAA,
ist Kuma E. Und M habe ich deshalb auf die andere Seite gezogen,
weil dann kann ich es überall rausziehen.
Und dann steht hier noch möglicherweise
eine Dämpfung.
Warum Dämpfung
Nur dieser Ostseilator kann eventuell ja auch mit seiner Umgebung irgendwie reagieren,
kann Energie an die Umgebung abgeben,
im Zweifelsfall in Form von Wärme, wenn Licht irgendwo drauf scheint,
die Sonne, dann wird selbst ihn warm dabei.
Also das ist der Dämpfungstherm. Okay, so,
diese Differenzialgleichung kann ich dann lösen und sie wissen, wie man das macht.
Man würde jetzt einen komplexen Ansatz wählen, Y,
gleich Y, 0, EO, EO, Mega-Tee.
Das kennen Sie aber alles bereits aus der Mechanikvorlesung.
Pendel mit einer harmonischen Anregung wird anfangen zu schwingen,
dann gibt es Eigenfrequenzen, das ist dieses Omega-0,
dann gibt es den aperiodischen Grenzfall,
dann gibt es den Kriegsfall und was man da nicht
so alles hat
Ich hoffe, dass sie das alles noch irgendwie so
ein bisschen vor Augen haben. Schreiben wir mal die Lösung
auf davon, Y von T. Wird jetzt sein.
Naja, der Kuh, der Vorfaktor bleibt, Kuh,
die elektrische Ladung, der ist Elektrons, dann habe ich hier M.
Manchmal nenne ich das auch offenbar ME. Das soll einfach
die Masse des Elektrons sein. Und dann erhalte ich
einen Resonanzverhalten relativ zu eigen Frequenz und der äußeren Frequenz,
genauso genommen die Differenz von den beiden ist das Entscheidende.
Dann taucht noch der Dämpfungstherm auf,
der hängt wiederum von der Frequenz ab
Durch Ciao. In Omega durch Ciao. Und
dann steht hier eh 0 e hoch e Amega Tee.
Ich lasse jetzt mal die Vektorpfeile weg, ja,
ich bin jetzt keine Rolle. Okay, das ist also das,
was wir da halten wollen. Wenn Sie das nicht glauben,
dann setzen Sie einfach mal diese Differenzial, diese Lösung hier,
da oben in die Differenzialgleichung ein und dann sehen Sie,
die ist identisch gelöst.
Wenn die Ampitude vor Y ganz genau diese Form hat.
Wir können das auch relativ leicht übersehen, was hier passiert.
Also was brauchen wir? Wir brauchen Y an dieser Stelle
Das gibt mir einen Faktor Omega-0-Quadrat. Dann brauchen Sie die
zweifache Ableitung an dieser Stelle. Die zweifache Ableitung von E-Hoch-I-Omega-T
an die hier, gibt Ihnen gerade einen I-Omega,
in Klammern zum Quadrat hervor, also eine Minus-Omega-Quadrat.
Das ist dieser Ausdruck. Die einfache Ableitung bringt Ihnen einen
Faktor I-Omega nach vorne. Da steht dieses I-Omega und dann
steht dann auch ein Eins durch Tau in der Differenzialgleichung.
Das ist also der Vorfaktor, den Sie dafür brauchen.
Das heißt, Sie können sich jeden einzelnen Term daraus zusammenbasteln
und dann kommt eben das hier als Lösung raus.
Und das Ganze schwingt selbstverständlich mit der gleichen Frequenz
Mit der es von außen angeregt worden ist.
Das hier war die äußere Anregung. Das ist die Reaktion
des Systems da drauf. Phasenverschiebung. Wo ist die Phasenverschiebung
geblieben? Sehen Sie die Phasenverschiebung hier? Also das Biest
und das Biest haben offenbar genau die gleiche Phase.
Aber hier steht noch was Komplexes drin. Und so
eine komplexe Zahl kann ich als E-Hoch-I irgendwer schreiben.
Und dieses E-Hoch-I gibt hier den Phasenfaktor davor.
Und genau das wollen wir dazu umschreiben. Und würden dann
finden, dass das hier gleich ist. Q durch M.
Und wie bringe ich jetzt diesen Imaginärtal da unten weg?
Ich multipliziere durch oder erweitere mit dem Komplex konjugierten.
Und dann steht hier Omega-0-Quadrat-Omega-Quadrat minus,
weil es das komplex konjugierte ist, Omega durch Tau.
Und hier unten steht Betragsquadrat der komplexen Zahl.
Das ist Omega-0-Quadrat, minus Omega-Quadrat. Real,
Teil zum Quadrat plus Imaginärteil zum Quadrat. Okay. Und
dann einfach E-Null, e hoch, e-a-mega Tee.
Und das kann ich mir dann auch mit dem Phasenwinkel schreiben.
Das wäre dann Q durch M. Jetzt nehme ich nur den
Realteil und das Verhältnis von Realteil und Imaginärteil packe ich in den Phasenwinkel,
so wie sie das aus der komplexen Ebene heraus kennen.
Realteil, Imaginärteil, hier ist der Phasenwinkel Vieh
Hier war der Realteil, hier ist der Imaginärteil abzulesen. Okay,
also nehme ich den Realteil, das ist Omega-Null-Quadrat,
minus Omega-Quadrat, die wir hier durch Omega-Null-Quadrat,
minus Omega-Quadrat zum Quadrat plus Omega durch Tau zum Quadrat,
der gleiche NRW vorhin.
Das ist der Realteil und dann steht hier hinten E-0,
e-hoch-i, Omega-T. Und dann habe ich hier
einen Phasenwinkel Vieh dazu und für diesen Phasenwinkel Vieh
würde ich
jetzt finden
Das Tangens von Vieh, das Verhältnis von Imaginär und Realteil ist,
also ist das Minus Omega durch Tau und dann steht hier wieder Omega null quadrat-omega-quadrat.
Und das ist alles, was man über einen Ostilator gedämpft
mit äußerer periodischer Anregung wissen kann.
Okay, so wollen wir uns jetzt mal anschauen,
was das jetzt eigentlich heißt, ja?
Sagen Sie es nochmal
Nehmen, weil, was haben wir da hier laut gefliegen?
Ja, also wir sind jetzt in dem Bild,
wo wir mit einer elektromanetischen Welle wirklich einfach einer elektrischen Kraft von außen angreifen.
Da ist die elektromanetische Welle eine super Position von Milliarden von Photonen
ist, brauchen wir an dieser Stelle nicht zu berücksichtigen.
Es sei denn, die Wechselwirkung zwischen der elektromanetischen Welle und
dem Material wäre so, dass es wirklich darauf ankommt,
einzelne Elektronen anzuregen in höhere Energieniveaus des Atoms.
Das ist aber jetzt hier nicht der Punkt. Ja,
hier haben wir jetzt eine Schwingung des gesamten elektrischen Wolke,
der gesamten Elektronwolke gegenüber den Rumpfen
Ja, so muss man sich das vorstellen. Das heißt,
dieses elektrische Feld hier ist jetzt die Superposition von vielen, vielen Photoden.
Und wir sind ganz normal in der klassischen Physik.
Das ist ja gerade der Übergang zwischen Quantenmechanik und klassischer Physik.
Das wären sie am nächsten Semester noch ausgebaldovert bekommen.
Okay. Gut. Also, was wird jetzt passieren,
wenn ich mir dieses Gleichungssystem hier anschaue? Nun, wie gesagt,
ich hoffe, dass sie das noch so einigermaßen kennen.
Was ist diese Phasenverschiebung? Nun, das ist die Phase,
mit der der Deep Pole der äußeren Anregung folgt.
Und sie wissen, wenn man das sehr langsam macht,
diese äußere Anregung, dann folgt der Deep Pole eben
ganz gut
Ja, also mit anderen Worten rege ich an,
dann kommt der Deepo so langsam hinterher und dann schleicht er da hinterher.
Das ist genau diese Phasenverschiebung. Sie wissen aber auch,
wenn ich genau die Resonanzfrequenz treffe,
dann gibt es da einen deutlichen Wechsel im Vorzeichen.
Ja, Sie sehen das hier dran,
wenn ich mit meiner äußeren Frequenz genau diese Resonanzfrequenz treffe,
dann flippt dir das Vorzeichen um.
Und das ist genau der Effekt, dass dem wir
gleich sehen werden, wenn wir auf überlichtschnelle Phasengeschwindigkeiten kommen.
Gucken wir uns das mal an,
was da jetzt passiert.
Also wir haben eine Phasenverschiebung
Und was wir jetzt haben, ist ja noch gar keine Brechung.
Wir haben jetzt Sudi-Depole angeregt. Jetzt fangen Sie an zu strahlen.
Wir wissen, wie die strahlen. Wir haben dafür alle
Gleichungen für den Depole, für den herzlichen Depole ausgerechnet.
Und Sie erinnern sich vielleicht,
dass das elektrische Feld von einem solchen Depole irgendwie so aussah,
da tauchte sowas aus wie das Depole-Moment, zweifach nach der Zeit abgeleitet,
kreuzt er, Kreuz R. Schauen Sie nochmal die Formel nach.
So etwas steht da in dieser Art, mit irgendwie einer Proportionalität.
Wenn Sie die Vorzeichen davon ausixen, zweifache Zeitableitung von EOI
gibt in einen Minus, Omega nach vorne kommen, quadratisch.
Und das Kreuzprodukt und das Kreuzprodukt gibt ihnen wieder ein Minuszeichen,
sodass das insgesamt so ist, wie sie das naiv erwarten,
nämlich dass das elektrische Feld des Deep Pulls in Phase mit dem Deep Pull schwingt.
Das ist die positive Ladung oben, dann ist auch das
Deep Pull Feld so. Das ist die positive Ladung unten,
dann ist das die Bull Feld immer andersrum in Phase.
Wie sie das erwarten würden. Okay,
wie kommen wir jetzt auf die elektromanetische Welle,
die jetzt diese ganzen Deep Pole abstrahlen?
Nun, wir müssen jetzt hingehen und sagen,
wir haben jetzt mal irgendeine Grenzschicht.
Wo ist meine Grenzschicht? Hier ist meine Grenzschicht
Da sitzen irgendwelche Dipole drin und ich mache diese Schicht jetzt mal wirklich dünn.
Optisch dünn. Was das ist, werde ich gleich noch sagen. Dann würde man sagen,
okay, ich würde jetzt eigentlich erwarten,
dass diese ganzen Depole, die hier sitzen,
von der äußeren elektromanetischen Welle angeregt, anfangen abzustrahlen,
und was ich sehe, das ist die Überlagerung der Welle,
die da reinkommt, mit der, die abgestrahlt wird.
Wobei die, die reinkommt, sicherlich einen Teil ihrer Energie verloren hat,
weil sie eben Energie braucht, um die Depole anzuregen.
Und das, was ich als Brechung sehe,
das ist die Überlagerung von der einlaufenden Welle, also der Primärwelle,
Von dem, was hier noch zusätzlich abgestrahlt wird, die Sekundärwelle.
Okay, die Primärwelle hat eine bestimmte Phasenlage zu einem
bestimmten Moment an einem bestimmten Ort. Der Deep Pool,
der dicht dabei sitzt, hat eine Phasenverschiebung dagegen.
Das hexische Feld, das er ausschiebt, das er auserändert
, hat auch eine Phasenverschiebung. Das heißt,
am Ende habe ich die Überlagerung von einer Welle,
die reinkommt mit einer, die abgestrahlt wird, aber Phasen verschoben.
Und diese Phasen verschoben, Verschiebung ist die Änderung der Lichtgeschwindigkeit.
Rasenverschiebung ist oder bewirkt die Änderung der Lichtgeschwindigkeit
Das, was man jetzt irgendwie sich einmal auf die Reihe
kriegen muss. Wir können sicherlich noch hingehen und sagen,
okay, wir haben ein gewisses Problem. Wir haben ja
hier mehr als ein Depot. Wir müssen jetzt ja,
wenn wir an irgendeinem Ort das ausrechnen wollen, alle diese Bieste aufaddieren.
Was für ein Mess. Aber sowas können sie.
Sie haben sicherlich mal bei Frau Hagner ausgerechnet eine Platte,
elektrisch geladen, homogen irgendwie.
Und das elektrische Feld an dieser Stelle.
Hier oben. Was muss man machen? Naja,
die ganzen Vektoren aufaddieren da einmal über diese Fläche integrieren.
Und dann kommt man da drauf
Genau so eine Rechnung haben sie sicherlich gemacht. Wenn sie das
nicht mehr parat haben, können sie auch in meinen Unterlagen nochmal nachschauen.
Kapitel 2 oder sowas steht das drin. Der einzige kleine Haken ist,
wenn sie das jetzt machen, statisch ist das alles einfach.
Also relativ einfach. Tinder-Koordinaten, bla bla bla bla.
Aber jenseits davon müssen sie jetzt beachten,
dass natürlich die elektromatische Welle, die von hier aus geht,
schneller an diesem Ort hier oben ist, als dieses Biest.
Das hier ist ein wenig mehr retardiert als das.
Also müssen sie auch noch diese Zeitunterschiede aufintegrieren.
Das machen wir jetzt nicht
Der ganze Effekt ist ein Faktor 2. Kann man sich vorstellen,
die, die weiter weg sind, werden nicht so viel
Wirkung haben, sind auch noch dritterdiert und so.
Kommt insgesamt eins durch zwei raus. Das ist übrigens praktisch genau das Gleiche,
was sie haben, wenn sie einfach nur dieses Problem in der Statik löschen,
lösen, schauen sie doch mal nach, Flächenladungsdichte durch zwei,
weil das Ergebnis, ja, als elektrisches Feld.
Also, was kommt da jetzt heraus? Elektrisches Depol-Feld,
das ist also das Sekundärfeld an irgendeinem Ort X bezüglich dieser
Koordinate X hier, kann man hinschreiben, als Minus-I-Omega,
dann taucht die schichtdicke Delta X auf,
die ich hier habe
Naja, ein bisschen Lichtgeschwindigkeit können wir auch reinstreuen.
Dann wird das davon abhängen, wie viele,
wie groß war die Kraft auf die Depole?
Das ist Kuma E gewesen. Aber jetzt nennen diese Depole
ja auch wieder was aus. Das geht nochmal mit der Ladung
. Also Kuhquadrat. Wie viele Depole habe ich eigentlich?
N. N-Depole pro Quadratzentimeter oder Kubikzentimeter oder irgendwie sowas.
Und dann steht hier zwei Äpfel 0. Die Maße wird sicherlich
auch eine Rolle spielen, vor allem ein paar Kuh durch M.
Das ist das, was wir da haben.
Und dann taucht er auf Omega-0-Quadrat-Omega-Quadrat. Das ist das,
was wir erwarten müssen. Die Depole schwingen ja mit dieser Amplitude.
Und irgendwie muss die Amplitude der Depole ja wohl noch reingehen,
weil wenn die stärker schwingen, strahlen sie auch stärker.
Plus Omega durch Tau
Und schon sind wir da. Ja. Okay,
das ist also das elektrische Feld, das wir haben.
Und jetzt kann man relativ leicht hingehen und argumentieren,
was jetzt Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist.
Wir müssen das jetzt nur noch einfach addieren. Und dann machen wir
einen kleinen Trick. Ja, wir überlegen uns mal,
wie weit denn, was jetzt eigentlich mit dieser Phase passiert,
die wir bei den elektromanetischen Wellen haben.
Und diese Phasenlage Also diese Formel brauche ich gleich wieder.
Ich werde jetzt eine andere Formel hinschreiben, dann bringen wir
die mit einer neuen Verbindung und dann sind wir da.
Also Phase der elektromanetischen Welle in dem Material. Was würden wir sagen,
wie die Phasenlage ist, naja, wir schreiben mal den Omega-T-minus-Kmax.
K kann ich aber sicherlich hinschreiben als X,
das sogar jetzt die dicke Delta X,
also quasi dieser Punkt hier werden, an dem ich das ausrechne,
die will ich durch die Lichtgeschwindigkeit,
wenn ich das so hinschreibe.
Das ist Omega-T-minus-Kma, Delta X. Okay,
das sehen Sie jetzt sehen,
wie schön das auch nochmal retardiert
Okay. Also, was wird das werden? Nun,
wir können dafür hinschreiben, das ist Omega-T-K-Strich Delta X.
Und für Karstrich können wir hinschreiben, jetzt wird es ein wenig Wüster.
Schreibe ich lieber da drunter. Omega-T minus k mal
Delta X. Jetzt habe ich irgendwie was falsch gemacht.
Also repariere ich das wieder, Karstrich Delta X-K. Delta X.
Diese ganze Aktion liegt nur, ist nur ein verzweifelter Versuch,
den Brechungsindex da endlich reinzuflöhen. Ja, das ist der
Unterschied zwischen K im Vakuum und Karstrich in dem Material.
Das hier ist die ganz normale Phase. Das heißt,
hierfür kann ich jetzt auch hinschreiben, das ist Omega-T-K-Delta
Und dann steht hier Minus, K, der LTA X,
das kann ich ausklammern, vorausgesetzt das Verhältnis von K,
Strich und K schreibe ich rein,
das ist aber gerade der Brechungsindex und hier wäre es einfach minus eins.
Und dann ist das genau das Gleiche. Ja,
alles gut noch. Okay, jetzt kommt die Näherung,
die ich mache. Das ist die Näherung eines optisch dünn.
Dünnes Material und das wäre jetzt die Aussage,
entweder ist der Brechungsindex sehr nah an eins,
sodass der Faktor da hinten klein ist
Oder aber K., naja, K. war ja zwei P durch Lamna,
da kann ich auch zwei P. Delta X durch Lamna hinschreiben.
Mit anderen Worten, die Schicht ecke, ist sehr klein gegenüber der Wellenlänge.
Ja. Und dieser Faktor soll deutlich kleiner sein als zwei P.
Das ist optisch dünn. Dann kann ich nämlich hingehen und sagen,
das ist eine kleine Zahl da oben,
oben in der Fakultät, in dem E hoch,
nicht Fakultät, in dem Exponenten, du weißt das,
glaube ich, ja, ich erinnere mich.
Okay, also kann ich jetzt hingehen und sagen,
meine elektrische Welle,
die da herauskommt,
E von X
wird jetzt genau sein
E-0. Dann steht da eh hoch Iii. Omega-T-K-K-Strich-Delta-X. Jetzt setze
ich das nur da oben ein. Das wäre jetzt also
die Welle, wenn Sie das Medium Delta-X durchlaufen hat.
Und das kann ich dann hinschreiben als ungefähr e-0-E-Hoch-I. Omega-T-K mal X.
Das ist genau das, was wir daraus haben.
Der erste Term, der da unten steht,
die ganz normale Welle, die reingelaufen ist.
Und dann taucht aber ein Korrekturfaktor auf.
Und dieser Korrekturfaktor ist gerade eins, minus.
Und jetzt kommt die Taylor-Entwicklung von dem Exponenten,
von diesem hinteren Teil
Was biest dir im Exponenten? Das ist jetzt klein gegen zwei IP,
also kann ich eine Taylor-Entwicklung machen. Und das ist eins,
minus K, Delta X. Mal N, minus eins.
Teleentwicklung. Interpretation nach diesem Gemetzel. Okay, was habe ich
gemacht? Ich wollte mit der Welle anfangen. Am Anfang
des Mediums rechnen wir die Abelle am Ende des Mediums,
hier Delta X, wenn es diese Schicht hier durchlaufen hat,
aus und finde, das ist die einlaufende Welle.
Und dann kommt hier ein Korrekturterm dazu, IK, Delta X.
So, das kennen wir aber schon
Alles. Das Licht heller. Das allgemeine Licht heller.
Ah, das ist allgemein. Ja, das Allgemeine liegt
jenseits dieses Hörsatz, da werde ich echt Schwierigkeiten haben.
Aber... Ich weiß es jetzt nicht.
Okay, also, was möchte ich jetzt machen?
Ich möchte gerne jetzt hier vergleichen, wie diese Welle,
die ich hier habe, die Depole-Welle.
Was ist dieses Biest hier
Wie diese Welle sich jetzt vergleicht mit der,
die ich gerade ausgerechnet habe,
wenn ich da oben einfach nur die Lichtgeschwindigkeit reinbastle und sie sehe,
dass ich dann hier genauso einen Ausdruck habe mit Delta X,
wie ich das auch hier habe mit Delta X,
dann steht die Omega durch C, das ist gerade K.
Das heißt, ich muss dieses hintere Biest hier als Brechungsindex
oder als N-minus eins interpretieren.
Und daraus folgt jetzt der Brechungsindex N. Und der ist dann
gegeben durch eins plus und dann kommen diese ganzen Vorfaktoren,
Kuhquadrat N, die bedient durch zwei Äpstler 0 M.
Und dann steht die 1, dividiert durch Omega 0,
hups, Omega 0 quadrat--omega-Quadrat plus Die Armega durchtau.
Okay, und das kann ich natürlich damit auch in Realteil
und im Maginärzahlen ein bisschen sichtbarer hinschreiben.
Das ist eins plus dieser komische Vorfaktor. Und dann steht hier
Omega null quadrat-omega-Quadrat-i-omega durchtau. Wieder diese Ergänzung mit dem Komplex konjugierten.
Und dann steht hier Omega null quadrat-omega-quadrat zum Quadrat plus Omega durchtau.
Zum Quadrat. Okay. So. Jetzt wollen wir einmal hingehen
und schauen, was wir jetzt für ein Gemetzel angerichtet haben
Brechungsindexe könnten größer als eins sein.
Hätte das Vorurteile? Wir müssen ein bisschen vorheizen,
deswegen hole ich jetzt schon mal Herrn Neggersdorf. Okay,
also, was haben wir jetzt für eine Größe hier?
Nun ja, wir haben ein völlig freies Schwingungssystem.
Das kann irgendwas anstellen. Das kann in einem Kreis Eigenfrequenz
Omega Null haben. Ich kann mit irgendeiner Frequenz reinkommen,
die anormale Dispussion. Das heißt also, dieser Faktor,
der hier oben steht, der Realteil davon kann größer oder kleiner
als Null sein.
Er kann auch
extrem negativ werden
Wenn das hier extrem negativ wird, dann wird der Realteil
von diesem Ganzen vielleicht sogar kleiner als minus eins.
Und dann erhalte ich hier N. Negativ. Oh,
wo läuft das Licht dann hin? Negativer Brechungsindex? Also
erst mal brechen wir uns den nächst kleiner eins.
Vielleicht reicht das ja schon. Das Biest hier ist negativ
der Realteil davon. Brechungsindex kleiner Eis. Eins heißt Phasengeschwindigkeit
größer als Lichtgeschwindigkeit. Rein mathematisch. Woher kommt das,
dass die Phasengeschwindigkeit jetzt größer geworden ist als die Lichtgeschwindigkeit?
Wo gemerkt, die Lichtgeschwindigkeit sogar im Vakuum
Warum ist das so? Nun, das ist eine Überlagerung, zweier Wellen.
Das ist die Überlagerung der einlaufenden Welle, plus die,
die die Pole abstrahlen, die ist aber Phasen verschoben.
Und je nachdem, ob die Phasenverschiebung jetzt positiv oder negativ ist,
werde ich jetzt eine Welle haben,
weil der scheinbar die Wellenfronten früher kommen oder später kommen.
Ich male ihnen das noch einmal kurz hin.
Heizen Sie schon? Noch nicht. Alles klar.
Naja, es ist gut, es ist gut.
Wir können die vielleicht schon mal... Okay, kleinweicher.
Okay, also schauen wir uns das noch mal an,
was wir haben. Einlaufende Welle. Angenommen mal die Depole
Welle, die durch diese einlaufende Welle abgestrahlt wird,
wäre diese hier
Was Sie machen müssen, ist die addieren.
Super Positionsprinzip. Wo läuft, wo hat die Welle,
die jetzt insgesamt ist, Ihr Maximum?
Nun, dieses Maximum müsste jetzt irgendwo hier liegen als Beispiel.
Die Summe von dem und dem wird jetzt irgendwo hier das Maximum haben.
Genau genommen hier. Also auch hier natürlich. Was heißt
das? Ich habe eine einlaufende Welle und die Welle,
die die Superposition der Einlaufenden plus der Erzeugtenwelle ist,
hat die maximal etwas später.
Das Licht ist langsamer geworden. Genau genommen das Maximum
der Phase kommt später, als eigentlich erwartet.
Das Licht ist langsamer
Angenommen mal, ich hätte den Fall,
das ist die einlaufende Welle und die Welle, die abgestrahlt wäre,
hätte jetzt irgendwie eine Phasenverschiebung, die so aussieht.
Dann ist das Maximum der Kombination irgendwo hier.
Und schon alt, die kombinierte Welle voraus. Ja,
das ist also nichts als ein Effekt der Superposition Zweier Wellen,
dass es hier so aussieht, als würde die Phasengeschwindigkeit,
die Geschwindigkeit, mit der sich die maximal bewegen,
eigentlich zu schnell bewegt haben.
Im Vakuum würde sich ja das hier mit Lichtgeschwindigkeit bewegen
Das, wir brauchen einen Tick länger, ist langsamer,
okay, ja? Das hier bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit,
aber das Biest ist ja schon da.
Ja, die kombinierte Welle. Also die Überlagerung erzeugt,
dass die Phasengeschwindigkeit ist größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist.
Okay? So, das wollen wir jetzt auch nochmal ein
bisschen experimentell zeigen. Lass mich mal ganz kurz schauen,
ob ich jetzt schon soweit bin, dass das funktioniert.
Okay, also fassen wir das vielleicht mal ganz kurz zusammen,
was wir jetzt für Effekte haben.
Wir würden jetzt Insgesamt hinschreiben. Also, der Brechungsindex N
ist komplex. Wir haben gerade eine komplexe Zahl ausgerechnet.
Das heißt, der beschreibt Dämpfung, Absorption.
Okay. Und letzten Endes ist das nur ein Unterschied zwischen
der Frequenz Omega. Omega Null, also äußere Frequenz.
Und diese Eigenfrequenz des Systems, die das alles bestimmen wird.
Und was noch eine Rolle spielt,
das ist die Anzahl Dichte der Diepole
in dem Material
Ja, warum die Anzahl Dichte? Nun,
die steht ja hier drin. Wenn ich mir,
die stand da vorhin drin, wenn ich mir die Pole habe,
hier, dann habe ich auch mehr Abstrahlung.
Ist ja logisch. Dann ist die Sekundärwelle eben wichtiger.
Und dann sind die Effekte größer. Okay,
das wollen wir jetzt mal demonstrieren. Und wir möchten,
also jetzt hier ein wenig Lichtgeschwindigkeit über C betreiben.
Und dann verdunkle ich am besten, ja. Ah,
warte, ich zeige dir noch ein Bild dazu,
dass das so ein bisschen erläutert, was wir jetzt eigentlich machen wollen.
Das ist natürlich jetzt
das Falsche
Okay. Ich glaube, ich war auf drei.
Okay, was haben wir ihn aufgebaut? Wir haben ihn
ein Apparat aufgebaut, der ein optisch dünnes Medium erhält,
mehr, also de facto ein Gas.
Das ist dieser Zylinder hier, den wir jetzt mit Licht bestrahlen.
Hier ist Natrium, Pulver. Und das heizen wir.
Okay, damit erzeugen wir einen Dampf. Und das können wir jetzt
mal machen. Wollen Sie mal ein bisschen Feuer machen?
Ihr seht da, ganz links, gar nichts. Werden da aber keine Zeit hat, sich dann anzuschauen. Da sitzt meine linksliebte Bogenkarte hier zwischen einem Content,
hier ein wagerechter Spalt, den kann ich euch oft noch zeigen,
mit dieser Lenze wird dieser Spalt auch diesen Spalt scharf abgeredet und muss durch dieses kleine Ding,
das ist genau das, allerdings ist es etwas modern,
die Wassertüdung habe ich weggeladen, die Backung und Gruppe haben wir auch weggelassen,
weil ich das evakuiert habe, die Runden ist ein Fingernagel,
metallisches Nachdrehung und das wird dann tatsächlich ihr geheizt und dann fällt es,
wie gesagt, von diesem Spalt auf ein Geschlechtsgedanke,
welches ich ausgeblendet habe, das ist nämlich dieses Ding hier,
wer das hier mal anschaut,
das sind 21036 Ja.
Okay, also vielleicht versuche ich noch ganz kurz zu sagen,
was wir ja jetzt eigentlich wirklich erreichen wollen.
Wir wollen jetzt einen Grafen erzeugen, natürlich ohne Formel,
sondern so einen richtigen Grafen, so einen experimentellen Grafen,
der so aussieht, hier die Wellenlänge, Podon,
die Frequenz, Omega,
oder von mir aus auch eins durch die Wellenlänge oder zäh
durch die Wellenlänge,
und hier den
Okay, und wie machen wir das? Nun,
wir haben einmal dieses Gitter hier,
können Sie sich im Moment vorstellen, wie ein Priss mal,
dass die Wellenlängen aufspaltet, entlang dieser Achse,
das ist die horizontale Achse, die Sie jetzt hier sehen.
Rotes Licht ganz rechts, gelbes Licht ganz links.
Und wir brauchen den Brechungsindex, Unterbrechungsindex,
naiv würde man sagen, größer als eins,
dann ist das die Geschwindigkeit in dem Medium tatsächlich relativ zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum langsamer.
Und Sie wissen jetzt schon, wie das aussieht.
Die Formel habe ich Ihnen gerade hingemalt,
die sieht dann irgendwie so aus.
Ja, haben Sie schon mal gesehen, solche,
also so eine Funktion, ja, das ist die ganz normale Resonanzkurve,
die Sie aus der Mechanikvorlesung kommen.
Und das wollen wir jetzt versuchen zu zeigen. Und dieser Aufbau,
den Sie jetzt hier sehen, der dient genau dazu,
ein Brechungsindex zu erzeugen, der durch viele,
die Pole, diesen Natrium-Dampf hier hier unten,
hier unten stärker ist und da oben halt schwächer ist.
Ja, das heißt,
auf der senkrechten Achse werden wir jetzt den Brechungsindex haben,
einfach durch die Variation von N,
von der Anzahl der Diepole und auf der waagerechten Achse
die Frequenz bzw. die Wellenlänge,
So, und jetzt heizen sie schon. Sehr schön,
okay, jetzt wird das geheizt, damit das Natrium verdampft.
Und dann sieht man, dass sich hier Strukturen ausbilden,
in diesem Frequenzspektrum. Das heißt also,
die Breite dieses Strahls, die ist jetzt hier durch den Georg,
Entschuldigung, mit dem Pointer, Entschuldigung,
durch die Breite des Spalte und so weiter in dieser,
hier bestimmt, ja.
So, und jetzt sieht man schon, was passiert.
Wir sehen hier tatsächlich einen Brechungsindex. Ja,
dann geht der hier runter, was sie nicht sehen können,
das kommt vielleicht gleich noch schärfer, je nachdem,
wenn er mal ein bisschen heizen.
Dann sieht man, dass es hier wieder hochgeht und wieder runter.
Das heißt, wir haben zwei solche Resonanzkurven übereinander liegen
Glaubst du, das ist der Falsche? Ja, das heißt,
wir haben so eine Situation und dann läuft das irgendwie weiter.
Und das sehen Sie jetzt sehr gut. Okay,
Sie können sich jetzt vorstellen, dass diese Kurve hier sehr hoch geht,
dann geht das hier runter, aber charakteristisch sind genau diese Löcher hier.
Also dieses hier runtergehen, das heißt,
hier ist vielleicht irgendwo eins oder so,
dann geht das hier runter bis ins Negative.
Also bis kleiner eins, vielleicht sogar bis ins Negative,
aber erstmal kleiner als eins und Sie sehen aber,
dass genau diese Bereiche ausgespart sind
Ja. Warum sehen wir genau in den Bereichen,
in denen es jetzt eigentlich spannend wäre,
Geschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, warum sehen wir da nichts?
Nun, das passiert genau bei den Resonanzfrequenzen.
Und bei den Resonanzfrequenzen ist die Absorption maximal,
die Moleküle, die die Pole,
neben maximal Energie auf und es kommt einfach keine Energie mehr durch.
Wir sehen keine Intensität mehr, genau bei diesen Frequenzen hier.
Das heißt also, ja, es gibt Phasengeschwindigkeiten,
die schneller sind als Lichtgeschwindigkeit, kann man sich relativ schnell zusammenbasteln.
Also so schnell war das heute nicht, aber ja,
relativ schnell zusammenbasteln, aber in den Bereichen hat man automatisch
maximale Absorption des Lichts.
Das heißt,
das Licht kommt gar nicht durch
Also mit anderen Worten, wenn Sie sich jetzt vorstellen,
Sie haben eine Holz, da müssen Sie,
ab jetzt sind wir denken,
sobald Sie ein Stück Holz sehen, jawohl,
das ist Licht, das will dann jetzt mit Überlichtgeschwindigkeit rein,
wird aber dummerweise auf dem ersten paar Mikrometern absorbiert.
Pech gehabt, ja. Okay. Gleich wird evaluiert,
deswegen spare ich mir heute mal die Pause.
Das ist ganz schlecht, ich weiß. Aber ich mache
es trotzdem. Denn ich möchte Ihnen noch zeigen,
dass das noch nicht alles an Ihrer Geschichte ist.
Denn, was ich Ihnen jetzt erklärt habe,
das ist in diesem Bild hier,
was mit der Phasengeschwindigkeit passiert
Und das ist nichts weiter als das Maximum von dieser komischen Kurve,
die da wandert. Und die wandert halt schneller mit Licht.
Und ehrlich gesagt, das sollte sie auch nicht aufregen.
Warum sollte sie das nicht aufregen? Fixieren Sie mal die
Sonne oder die Andromeda-Galaxie. Keine Ahnung. Irgendwo hier,
ich kann nicht so gut Spiralgalaxien. Diese Spiralgalaxie. Fokussieren Sie
mal da drauf, stellen Sie mal scharf Ihre Augen.
Okay. Distanz an Dromeda oder von mir aus auf Sonne.
Und dann dreht sie mal ganz schnell den Kopf.
Was ist passiert
In Ihrem Koordinatensystem hat sich die Sonne gerade mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.
Rechnen Sie es nach? Ach, das stimmt.
Also zumindest, wenn Sie den Kopf sehr schnell drehen.
Also führen Sie den Körper lieber mit. Ja, und
wenn Sie 360 Grad drumherum sind, dann werden Sie leicht ausrechnen können.
Das war überlichtschnell. Natürlich gibt es überlich schnelle Effekte.
Es sind einfach mathematische Tricks. Das heißt ja noch nicht
, dass da wirklich was passiert ist. Ja,
die Sonne hat jetzt nicht überlicht schnell irgendein Signal zu Ihnen gesandt.
Sie haben nur den Kopf gedreht. Okay, also versuchen
wir doch mal zu verstehen, was das jetzt für Konsequenzen hat.
Und wir müssen dazu einen neuen Konzept der Geschwindigkeit einführen und
das ist nicht mehr die Phasengeschwindigkeit, sondern die sogenannte Gruppengeschwindigkeit
Okay. Sie können ja auch nicht erwarten,
dass die Vorlesung heute einfach wird,
wenn wir über die Stelle werden wollen, oder?
Also, muss es halt auch schnell gehen. Gut,
also, wir könnten mir jetzt versuchen,
eine andere Geschwindigkeit zu definieren, die uns vielleicht etwas über Signalbildung verrät.
Und der erste Gedanke wäre, ist,
dass hier eigentlich ein Signal
Und die Aussage wäre, das wäre kein Signal,
denn sie können auch nicht mal feststellen, wann es angefangen hat.
Ein unendlich langer Wellenzug, also Entschuldigung, das war jetzt ganz ungeschickt.
Also ein unendlich langer Wellenzug. Okay, kein Anfang,
kein Ende, da ist keinerlei Information drin.
Versuchen Sie mal damit einen Bit zu übertragen. Das Ding
hat ja schon unendlich lange Zeit angefangen, kommt unendlich.
Sie sehen nicht, wann da ein Bit ankommt.
Okay. Wir können ja jetzt hingehen und sagen,
okay, ich sende jetzt mal Informationen.
An dieser Stelle baue ich jetzt mal eine kleine Kerbe ein
in meine Welle.
Eine Kerbe
Und da warte ich ab, weil meine Kerbe ankommt,
dann habe ich doch wohl Informationen übertragen.
Da habe ich mich da halt mir jemand einen Bit geschickt.
Okay. Gut, dann würde ich sagen, nach Foyer,
da habe ich das jetzt ja mal zerlegen, in eine Grundfrequenz.
Das ist dann diese hier? Naja, genau die,
die ich da gerade gemalt habe. Plus einer,
die sieht so aus. Diese hier hatte keine Informationen.
Lassen wir es raus. Dann ist hier die Information,
die ankommt. Kann sich das hier mit Überleggeschwindigkeit ausbreiten?
Okay, dann würde ich jetzt sagen, Ja,
also diese Phasengeschwindigkeit gibt dir etwas an.
Zunächst einmal, wo eine einzelne Welle gerade ihr Maximum hat.
Und sicherlich muss man jetzt an dieser Stelle hingehen und sagen,
das hier ist keine harmonische Schwingung, die untere da von den beiden.
Ja, das heißt also, sie müssen erst eine Furiet-Zerlegung
machen, dass sie in Frequenzen aufspalten.
Sie wissen, dann kommt dahin irgendwas Gausfärmiges oder so etwas
raus. Ja, und das müssten sie analysieren.
Okay, wir wollen das ein bisschen einfacher machen.
Wir machen jetzt keine komplette Furiet-Alyse, wir nehmen einfach zwei Frequenzen.
Ja, und zwar machen wir das so,
dass wir zwei elektromanetische Wellen haben oder so Wasserwellen oder was
auch immer sie gerade wollen
Opser. Mit Frequenz Omega 1 und Omega 2 und dem Mittelwert davon,
den nenne ich Omega quer, und die Differenz,
ah ja, gerade so,
dass Omega 1 gleich Omega quer plus Delta Omega ist.
Okay. Und ich mache dieses Delta Omega klein zwischen den beiden Frequenzen,
ja, also Omega 1, Omega 2,
wäre dann gerade hier plus minus.
Und das Gleiche mache ich mit dem K-Vektor. Ja,
am K1, K2 ist K-Quer plus minus Delta K.
Jetzt kann man einmal hingehen und sich ausrechnen,
was denn eigentlich da herauskommt,
wenn ich
das so tun würde
Und es kommt etwas heraus, das sieht so aus,
E-Hoch-I, Phase 1 plus E-Hoch-I, Phase 2,
das ist immer Omega-T-Minus-K-Ma-X, 1 und 2.
Das kann ich hinschreiben, als ein bisschen Exponentialrechnung,
E-Hoch-I, Omega-Quer, t-k-quer X. Mal Cosinus von Delta,
Omega, Tee, minus Delta K, mal X. Okay,
das kann ich Ihnen auch zeigen, dass das tatsächlich so
Gehen wir zunächst mal dieses Bildchen, was wir haben. Okay,
das ist so eine Situation, sie haben eine Frequenz,
sagen wir mal die Grüne, die sie einstrahlen,
die erste Schwingung oder Welle,
die haben die Rote und sie sehen,
da ist eine kleine Wellenlängenunterschied oder Frequenzunterschied, wenn sie so wollen.
Es gibt natürlich Bereiche, an denen sie sich gerade optimal überlagern,
Und wer reiche, in denen sie relativ gegensätzlich in Phase sind,
ganz automatisch, wenn die sich überlagern.
Wenn man mal diese beiden Wälder aufeinander idiert,
super Positionsprinzip, dann kommt da heraus,
in diesen Bereichen verstärken die sich gegenseitig, große Ausschläge.
Und in diesen Bereichen löschen die sich fast perfekt gegeneinander aus.
Was ist jetzt in einer solchen Situation die Geschwindigkeit der Welle?
Nun, das kann man in diesem Bildchen hier klar machen.
Das ist zwei Geschwindigkeiten gibt. Ich hoffe, Sie können
das erkennen von da hinten. Also wir haben den Wellenzug,
der breitet sich jetzt hier in der Zeit aus.
Und wir haben offensichtlich zwei Geschwindigkeiten. Nehmen wir mal den
roten Punkt. Der ist immer im Maximum einer bestimmten Situation
. Das würden wir als Phasengeschwindigkeit nehmen
Ja. Und wir haben hier den grünen Punkt,
der ist immer am Anfang von so einem dicken Wellenzug,
der hier ist. Sehen Sie, dass der mit dem
dicken Wellenzug mitwandert? Okay. Also mit anderen Worten,
wir haben eine Phasengeschwindigkeit, das sind die roten Biester.
Und wir haben eine Gruppengeschwindigkeit für diesen ganzen dicken Wellenzug,
der da ist, für diese Cosinos-Funktion, der eine andere Geschwindigkeit hat.
Das hier, nennen wir C-Gruppe, habe ich das,
glaube ich, in den Unterlagen genannt,
C-Gruppe.
Und das wäre Delta-Omega durch
Delta Omega durch Delta K. für diese hintere, für diesen hinteren Ausdruck
. Und hier habe ich die Phasengeschwindigkeit und diese Phasengeschwindigkeit ist das,
was wir normalerweise bisher immer als C bezeichnet haben,
im Medium von mir aus C-Strich.
Ich nenne es jetzt, ja, das ist einfach
die Phasengeschwindigkeit, ich schreibe es jetzt mal direkt hin.
Ist gleich. Omega quer durch K-Quer. Delta Omega durch Delta K.,
machen wir das doch mal ein bisschen kleiner,
dann steht da die Omega nach Dekaden.
Okay, der Omega nach Deka,
die Ableitung
Das wollen wir als Definition der Gruppengeschwindigkeit nehmen. Ich möchte hier
noch einmal zeigen, dass Sie das auch hören können.
Und zwar muss ich hier wieder mit den Kameras herumhantieren.
Haben wir hier eine Stimmgabe? Ja, und
die können Sie vermutlich auch hören. Ich weiß nicht,
ob das Mikrofon jetzt hier eine ist schon.
Denke. Ja, wunderbar. Also wollen wir mal schauen
. Können Sie das laut genug hören? Können das
auch penetranter machen
Okay, sie sehen, glaube ich, was ich meine.
Hatten sie vielleicht noch die Kamera für den Scope hier?
Okay, und ich habe eine zweite Schimmgabel und die
sehen hier unten ist so ein kleines Gewicht dran,
sodass die Frequenz von dieser Stimmgabel einen Tick anders ist.
Können Sie das hören? Hört ihr den Tonunterschied? Kleiner
Unterschied ist da, ja, wenn man es genau hört.
Okay. So, und jetzt müssen wir,
der wäre leise sein, weil sie sollen jetzt hören.
Genau dieses Biest, okay? Können Sie das hören,
ist die Frage
Oh. Was nochmal? Erster Ton? Hören Sie die
Schwebung? Ja? Diese Lautstärke, die vibriert irgendwie.
Und das ist genau das, was Sie da auf dem
Scope sehen. Ich versuche es nochmal ein bisschen lauter.
Ich habe hier immer Spaß an sowas.
Hören Sie, dass das keine gleichmäßige Lautstärke ist?
Das ist genau diese Schwebung
Ja, was sie jetzt hören, diese Frequenz,
mit der sich die Lautensphäre geändert,
das entspricht genau jetzt der Gruppengeschwindigkeit der Rolle.
Ja, das ist diese, dass die Amplitude hoch und runter geht.
Und genau diese mittlere Tonhöhe, die sie auch irgendwie hören,
ja, das ist die Phasengeschwindigkeit. Okay. Gut,
wenn wir das haben, dann könnt ihr ja denken,
jetzt haben wir doch die Rettung, ja,
also wir haben jetzt eine Welle,
die sieht jetzt irgendwie so aus
Und so weiter. Und wir haben eine Einhüllende.
Da ist die andere Frequenz. Sehen Sie die?
Oder Wellenlänge? Okay. Da habe ich fragen,
irgendjemand wollte heute für die Evaluierung vorbeikommen. Ist da jemand?
Wunderbar. Gehen Sie mir noch zwei, drei Minütchen?
Wunderbar. Okay. Ist das die Rettung? Nun,
rechnen wir das mal rein, mathematisch aus.
Dann würden wir sagen, wir brechungsindex in ist gleich zehnmal
K durch Omega.
Und DN nach D-Omega
So aus, als bräuchte ich das gar nicht,
aber das hat trotzdem leichter was miteinander zu tun,
kann ich dann bilden, wenn ich diese Formeln habe.
Und dann hängt natürlich Caro und Omega jeweils von Omega ab. So,
dann kann ich, wenn ich das benutze und ausrechne,
die Gruppengeschwindigkeit hinschreiben, C-Gruppe ist gleich, die Omega nach DK.
Und da kommt gerade dann heraus,
die Geschwindigkeit im Vakuum der Welle, dividiert durch den Brechungshinnächst,
das sieht jetzt noch genauso aus wie die Gruppen wie die Phasengeschwindigkeit.
Das wäre eigentlich die Phasengeschwindigkeit. Aber dann gibt es hier
für diese Modulierung einen zusätzlichen Therm und der lautet Omega,
DN, nach die Omega.
Da ist der ganze, der ganze Zauber drin. Ja,
also mit anderen Worten, wenn ich Ihnen vorhin einen Brechungsindex hingemalt habe,
der in der Nähe von Resonanzen so aussah,
dass er irgendwelche wilden Sprünge zeichne.
So etwa sieht das aus in der Natur.
Hier sind wir vielleicht irgendwie im Infraroten.
Hier sind wir vielleicht irgendwie im optischen Bereich.
Und hier sind wir vielleicht irgendwo im Ultravioletten
Ja, immer höhere Frequenzen. Dann kann man ja eigentlich
nur sagen, das ist doch ein Gemetzel, oder?
Jede Frequenz, die das Material hat,
in irgendeinem Wellenlängenbereich, erzeugt da seine eigenen Effekte.
Jetzt schauen wir uns mal diese Formel an.
Der Brechungsindex ist in vielen Bereichen größer als eins,
hier zum Beispiel, wenn das so eine Steigung hier hat,
nennt man das die normale Dispersion.
Und solange das größer ist als eins,
ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum kleiner als eins.
Denn die Phasengeschwindigkeit paronkt.
C-Phase war ja C durch
Also Endgröße 1 heißt Phasengeschwindigkeit, kleiner als Nichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Okay, das ist hier der Fall, das ist hier
der Fall. Dazwischen gibt es Bereiche, bei denen das
nicht der Fall ist. End ist kleiner als eins,
die Phasengeschwindigkeit ist größer als die Phasengeschwindigkeit im Vakuum.
Habe ich Ihnen versucht zu begründen, das ist die Überlagerung der Wellen.
Ja? Nützt uns das hier für etwas?
Nun hier haben wir auch C durch End stehen,
aber dann gibt es diesen Korrekturfaktor und der hängt mit der Steigerung dieser Kurve zusammen.
Hier ist das sehr groß. Hier ist es
extrem negativ
Und sie sehen, dass sie in dieser Formel auch alles Mögliche für dieses Zeh erzeugen.
Tatsächlich für diese Gruppengeschwindigkeit. Also sie müssen nicht denken,
das, was in den Büchern steht, ist richtig.
Also es ist ja selten so, aber also je nach Buch vielleicht,
aber die Frequenz oder die Geschwindigkeit,
mit der sich diese Gruppe von Wellen hier fortbewegt,
ist auch nicht immer kleiner als zehn Vakuum.
Experimentell weiß man so seit den 80er Jahren. Es gibt Bereiche,
in denen die Gruppengeschwindigkeit größer ist als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Es gibt Bereiche, in denen ist sie negativ.
Die Gruppengeschwindigkeit, die Gruppe scheint rückwärts zu laufen,
gegenüber der Phase.
All das kommt vor
Ist das ein Problem für die spezielle Relativitätstheorie oder nicht?
Ja. Und die Aussage ist,
man schafft es nicht, irgendein Signal zu übertragen,
dass Phasengeschwindigkeit oder Gruppengeschwindigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit bedeuten würde oder falsch rum.
Man kann kein Signal übertragen mit Geschwindigkeiten, schneller als das Licht im Vakuum.
Warum nicht? Nun, denken Sie an den kleinen Wellenimpuls,
die kleine Kerbe, die ich da reingehauen habe.
Das ist ein relativ breites Frequenzspektrum,
wenn Sie das Furier analysieren,
zum Beispiel
dieser gesamte Bereich
In diesem Gamtenbereich gibt es einige Wellen, die anderen hohen Brechungsindex,
einige Frequenz, Frequenzen hier, die haben einen sehr,
sehr hohen Brechungsinnächst, sind wahnsinnig langsam.
Andere sind sogar schneller als Licht. Das heißt also,
die Wellen wandern auseinander, dieses Wellenpaket,
was sie ursprünglich haben, ja, dieses eine Spike,
der wird immer flacher, läuft immer weiter zeitlich auseinander,
weil die Einzelwellen, die da drin sind,
rechnungsdenächst größer eins haben, Brechungsdenächst kleiner eins haben,
alles.
Und gleichzeitig ist es so, abgesehen von diesem Auseinanderlaufen,
dass das genau die Bereiche sind,
in dem
die Absorption maximal ist
Diese Bereiche maximale Absorptionen heißen einfach, dass sie es undurchsichtiges Zeug.
Da kommt eben nichts durch. In Holz kann die Lichtgeschwindigkeit sein,
wie sie will. Da kommt ja gar kein nicht durch.
Also was soll's? Das ist der Hintergrund dahinter. Es spielt
keine Rolle. Also sie lassen sich nicht davon irritieren,
wenn irgendwas von Superluminiscenz mal wieder in der Zeitung steht.
Superluminiscenz, ja. Superlumi, irgendwas. Das hat nichts
mit schwarzen Löchern oder sonst was zu tun.
Das sind experimentelle Fakten. Das kann man nachmessen.
Aber sie können damit keine Signale schneller als Licht übertragen.
Wenn sie es nochmal in das Foto-Bild übersetzen wollen,
Photonen sind maximal so schnell wie Licht im Vakuum.
Das ist die Schlussfolgerung daraus. Okay, das soll es
für heute gewesen sein. Sie dürfen, glaube ich,