Okay, fangen wir an. Wir hatten das letzte Mal,
waren das letzte Mal so ziemlich durchgekommen mit Strahlung.
Ich kann Ihnen da jetzt auch nicht viel mehr dazu sagen,
als Sie in den Experimentalphysik-Vorlesungen schon gehört haben.
Wollte die letzten paar Vorlesungen im Wesentlichen noch heute am Donnerstag.
Nächste Woche machen wir dann vielleicht auch noch ein bisschen Wiederholung
für die Klausur. Wollte ich noch auf jeden Fall
ein paar Sachen zur Relativitätstheorie sagen. Das ist ein Kapitel,
was auf jeden Fall unbedingt noch zur Elektrodynamik dazugehört, weil,
wie Sie wahrscheinlich wissen, die Elektrodynamik oder die Erkenntnisse von Max,
überhaupt erst mal zur Entdeckung der Relativitätstheorie geführt haben.
Also im Prinzip zum Verständnis, dass die Mechanik oder zumindest die Genetik
so mäßig kennt, von Newton her nicht korrekt war.
Und die gute Nachricht ist, dass zumindest die Max-Wergleichungen,
die ja auch vor der Relativitätstheorie entdeckt wurden,
dass die zumindest schon relativistisch korrekt sind.
Also da müssen sie nichts Neues lernen.
Wir müssen nur die Gleichung genauer anschauen und verstehen,
dass sie tatsächlich mit der Relativitätstheorie verträglich sind.
Sie haben letztes Semester schon in Relativitätstheorie besprochen,
in der Experimental- oder Theorievorlesung
Ja. Wie viele, oder ich habe jetzt hier für die Vorlesung
heute nämlich tatsächlich noch relativ viel Wiederholung der Kinetik der Relativitätstheorie hier vorbereitet.
Und ich denke, ich werde es auch machen,
weil wenn ich jetzt einfach einsteige, die Hälfte von Ihnen,
weiß es noch, die andere weiß es nicht, die Hälfte,
die es nicht weiß, hat dann überhaupt nichts von der Vorlesung,
die ich heute halte, drum fange ich wirklich relativ elementar heute an.
Gehe aber natürlich nicht so im Detail durch,
wie ich es vielleicht machen würde, wenn ich es zum allerersten Mal machen würde.
Hier. Relativität
Elektrodynamik. So. Das grundlegende Prinzip für die Relativitätstheorie ist ein Prinzip,
was viel älter ist, als überhaupt die Relativitätstheorie selbst.
Das Relativitätsprinzip, was besagt, dass die Naturgesetze,
also die Physik in jedem Bezugssystem, in jedem Initialsystem gleich ist.
Und in Initialsystem ist ein System, was sich gleichförmig bewegt.
Das ist das Prinzip, was im Prinzip Galilä
schon aufgestellt hat
Was auch im Prinzip unabhängig davon ist, ob wir hier
die Relativitätstheorie verwenden oder zum Beispiel oder das Scully oder die Galilät-Transformation später.
Also Galiläa hat einfach gesagt,
wenn sie im Inneren von einem Schiff sind,
dann haben sie keine Möglichkeit, kein Experiment, was ihnen sagt,
um festzustellen, ob sich dieses Schiff bewegt oder nicht.
Und dabei hat er natürlich ein gleichförmiges Schiff gedacht.
Das Schiff ist vielleicht nicht das beste Beispiel. Wir wissen ja,
das schaukelt. Und dadurch, dass das Schiff schaukelt,
sehen sie den Unterschied, ob es sich bewegt oder nicht.
Aber das ist eben genau der Unterschied,
das ist eben genau kein gleichförmig bewegtes Bezugssystem,
das Schaukeln von dem Schiff ist eine Beschleunigung.
Und eine Beschleunigung können sie sehen.
Also darüber sagen wir nichts
Sobald es so danklich das nur gleichförmig bewegt,
gibt es einfach kein Experiment, was Ihnen sagen kann,
ob es sich das Bezeichnis gibt.
Anders ausgeht kein relatives, kein absolut bewegtes Bezugssystem.
Für heute nehmen Sie eher den Zug immer als Beispiel,
als schön gleichförmig bewegtes. Beispiel, das hat der Galilee
wahrscheinlich noch nicht zur Verfügung. Hätte die,
was gibt es für Erdgebundene, Beförderungsmittel, Pferdekutschen,
aber bei den damaligen Straßenverhältnissen war wahrscheinlich das Schiff noch die bessere Alternative.
Also die wichtige, das wichtige Prinzip, die Naturgesetze gelten
in jedem Initialsystem. So, und jetzt kommen wir,
und es hat sich auch bewiesen natürlich,
über hunderte von Jahren hinweg, in der Mechanik.
Und jetzt kommen wir zur Elektrodynamik. Und auf einmal haben Sie die Möglichkeit,
vielleicht, um tatsächlich ein Experiment zu veranstalten,
in dem Sie feststellen können, ob Sie sich absolut bewegen.
Ich zeige Ihnen das Experiment, stellen Sie sich einfach vor,
Sie haben einen Magneten.
Und es ist wirklich ein permanentes Magnet hier. Und Sie
bauen hier eine kleine Leiterschleife. Und messen die Spannung,
die hier indiziert wird.
Und Sie bewegen den Magneten
So, wenn Sie dieses Experiment machen, dann wird hier
eine Spannung induziert, warum wird hier eine Spannung induziert?
Was würden Sie sagen? Ja, Sie haben bewegt,
Sie haben ein veränderliches Magnetfeld, weil sich dieser Magnet bewegt.
Und wenn Sie ein veränderliches Magnetfeld haben,
haben Sie ein elektrisches Feld aufgrund der Max-Vergleichungen und zu sagen,
B, dieser Magnetfeld bewegt hier.
Dann haben Sie ein elektrisches Feld,
einfach weil Sie kennen die,
Sie kennen die zweite Max-Vergleichung hier
Und wenn Sie ein elektrisches Feld haben,
wird hier eine Spannung induziert. Ja? Okay,
das ist die Physik und die Spannung können Sie messen.
Und jetzt schauen Sie das Ganze in einem anderen Bezugssystem an,
nämlich in dem Bezugssystem, was ich mit diesen Magneten hier einfach mitbewegt.
In diesem Bezugssystem bewegt sich die Leiterschleife.
Und zwar bewegt sich die Leiterschleife in die andere Richtung.
Hier mit Geschwindigkeit V. Also 2 ist B unbewegt.
Ich möchte nicht so viel schreiben, aber ich meine,
Sie können das... Ich muss das nicht unbedingt aufschreiben.
Sie haben das ja eben... Sie sehen das ja
auch im Skript. Also in dem Fall bewegt sich
die Leiterschleife und sie messen auch eine Spannung.
Warum messen Sie jetzt
eine Spannung
Es ist garantiert kein elektrisches Feld da,
die Schleife ist ungeladen, der Magnet ist statisch,
warum sollen sie eine Spannung messen, die hier induziert wird?
Hat jemand das Stichwort? Es ist die Lorenzkraft. In diesem Draht befinden sich Ladungen,
diese Ladungen bewegen sich mit dem Draht mit im baketischen Feld,
es wirkt eine Lorenzkraft und wenn sie sich überlegen,
wie die wirkt,
dann wirkt die hier längst des Drahts und dann wird es eine Kraft,
einmal diese Aufsammeln,
wenn sie einmal um den Draht formieren und das ist eine
induzierte Spannung
Und dann haben sie, also hier wird eine Spannung induziert,
aber sie haben hier Lorenz Kraft und da wird auch eine Spannung induziert.
Das heißt, es sieht fast so aus,
als könnten sie jetzt hier tatsächlich entscheiden, was sich bewegt,
denn sie haben hier zwei komplett verschiedene physikalische,
sagen wir mal, Prinzipien, die hier dafür sorgen,
dass diese Spannung induziert wird.
Warum sollten die jetzt gleich sein? Jetzt schauen sich aber
die Max-Begleichung genau an und rechnen das aus und dann stellen sie fest,
die Spannung, die induziert wird, ist genau gleich,
weil die Lorenz Kraft zufälligerweise genau zu diesem induzierten Feld
hier passt
Jetzt können sie sagen, das sei jetzt hier sozusagen Zufall, was hier passiert.
Aber wenn sie sozusagen das aufgeben, nicht mehr sagen,
das ist Zufall, sagen, das ist kein Zufall,
sondern sie hätten die Max-Vergleichung gar nicht anders aufschreiben können.
Denn wenn das nicht gelte, dann hätten sie
hier dieses Relativitätsprinzip verletzt, dann sind sie genau hier.
Also das ist das, was das Relativitätsprinzip sagt. Die Gleichungen,
die müssen eigentlich so sein, dass diese beiden hier,
dass diese beiden Spannungen gleich rauskommen,
weil sie wirklich im Prinzip dieselbe Phänomen anschauen,
nur in verschiedenen Bezugssystemen.
Das ist, was sich hinter diesem Prinzip bewirkt, bezieht.
So, jetzt müssen wir noch sagen, noch verstehen,
was heißt das von einem Bezugssystem auf das andere Bezugssystem
zu wechseln
Ja. Also rein formal heißt Bezugssystem, sie ordnen in jedem Ereignis
irgendwelche Kardinaten zu und zwar sowohl eine räumliche Koordinate natürlich,
als auch eine zeitliche Konstellat. Also das ist unser Bezugssystem,
ich zeichne jetzt hier mal die Zeit hin und hier den Raum und das gleiche Ereignis,
also irgendwas, was hier passiert,
können Sie auch natürlich in einem anderen Bezugssystem beschreiben,
eben zum Beispiel in einem, was sich bewegt.
Jetzt zeichne ich einfach mal hin,
das hätte eine andere, möglicherweise andere Art,
diese Zeit zu beschreiben, eine andere Art,
diesen Ort zu beschreiben,
sozusagen hier,
können Sie denen
andere Koordinaten zuordnen
So hier. Das ist entweder X-T-Strich-T-Strich oder oder X-T,
je nachdem welches Koordinatensystem sie kennen. Und was sie wissen wollen,
um sozusagen auch von diesem Prinzip hier überhaupt Gebrauch zu machen,
dass die Naturgesetze in diesen beiden Systemen gleich sein sollen,
wobei sich dieses System jetzt einfach mal mit einer,
zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit V bewegen soll,
dann müssen sie eigentlich wissen,
wie rechnen sie um,
von dem einen Koordinatensystem in das andere Koordinatensystem
Und wie machen sie das? Gut, die Idee,
wie sie das machen, die hatte eben Galilet.
Und Galilet hat gesagt, da gibt es überhaupt nichts zu überlegen.
Denn ich weiß, das sagt mir ja schon meine Intuition,
dass die Zeit eigentlich die gleiche sein muss.
Und wenn sich dieses Koordinatensystem hier mit einer konstanten Geschwindigkeit rüberfliegt,
dann ist alles, was sich verändert,
sozusagen die X-Koordinate und die X-Koordinate,
die ich in dem neuen Koordinatensystem hier messe,
die ist einfach x minus V mal
Wenn ich sozusagen diese neuen Koordinaten verwende und den ganzen physikalischen Gleichen,
in diesen neuen Koordinaten formuliere, dann ist alles gleich.
So, und hier kommt jetzt das Problem,
das funktioniert wunderbar und es funktioniert für die Mechanik von Newton,
aber sobald sie es versuchen, auf die Elektrodynamik anzuwenden,
geht es komplett schief.
Und dass es schief geht, sehen Sie eben,
ja, woran sehen Sie das? Das ist das,
was Sie wahrscheinlich auch in der Experimentalversicherung schon gelernt haben.
Was ist der wesentliche Punkt, warum es schief geht?
Wenn Sie auf die Max-Begleichungen schauen, Es ist die Tatsache,
dass die Lichtgeschwindigkeit nicht vom Bezugssystem abhängt.
Also hier, Problem. Es kann nicht,
oder ich müsste so sagen,
die Max-Vergleichungen sind nicht in Valant
unter dieser Transformation
Unter dieser Transformation. Und dass es der Fall ist,
wir schreiben sich die Max-Vergleichungen nebenhin, und zwar reicht es dazu,
sich die Max-Begleichungen anzuschauen, im Vakuum,
also wenn sie keine weiteren Ladungen haben und im Vakuum,
wissen sie, sind die Max-Vergleichungen tatsächlich sogar für die Felder, einfach Wellengleichungen.
Und die Lösung dieser Wellengleichung, die Lösung dieser Wellengleichung sind Ebenewellen,
und zwar Ebenewellen, die sich mit der Wellengeschwindigkeit auszäh ausbreiten,
Und diese Wellengeschwindigkeit C hängt nur hier von dem Naturkonstanten ab, Mynol und Äpzilon 0.
Und nicht vom Bezugssystem. Also es hängt nicht vom Beobachter
ab. Und dass das tatsächlich hier rauskommt,
mag eben auf den ersten Blick überraschen und hat die Leute auch überrascht,
wie sie gehört haben, aber lässt sich tatsächlich experimentell nachprüfen,
und zwar in diesem Michaels and Morley Experiment,
was sie ja hier selbst gemacht haben.
Das ist unabhängig vom Beobachter
Also unabhängig vom Bezugssystem. Und genau,
und wenn sie natürlich hier nach dieser Transformation alles umtransformieren,
dann sehen sie, dass, ich meine,
sie sehen ein bewegtes System gehen, dann muss sie einfach,
muss ich die Geschwindigkeit genau um dieses V hier verändern.
Und nachdem sie das nicht tut, kann diese Transformation nicht gelten.
Sie haben also genau zwei Möglichkeiten, wie sie sich jetzt retten können. Ja,
und die erste Möglichkeit ist, die Max-Vergleichungen sind so,
wie sie sich jedoch stehen, doch nicht, verletzen doch das Relativitätsprinzip.
Oder das Relativitätsprinzip gilt, aber diese Transformation hier ist falsch.
Und genau das war das, was eben Einstein formuliert hat, 1905,
Und, sozusagen, Konstanz von C, der Lichtgeschwindigkeit.
Sind beide gültig. Und wenn die das annehmen, dann folgt daraus implizit,
dass die Galilät-Transformation, und zwar die mit einem L, Gilt nicht. Ja,
und was er dann natürlich noch danach gemacht hat,
nachdem ich festgestellt habe, die gilt nicht für die Elektrodynamik,
hat er sie auch, hat er auch postuliert,
dass in der Form,
in der sie sie verändern müssen, für die Elektrodynamik,
müssen sie sie auch für die Mechanik verändern und dann folgen die ganzen Tatsachen aus,
die ganze Konsequenz für die Mechanik daraus, ja.
Okay, man muss sich also überlegen,
was ist die Transformation, mit der sie umrechnen können,
von einem System aufs andere,
hier die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit noch mit berücksichtigt.
Und diese Transformation, das ist genau die Lorenz-Transformation. So,
ich schreibe Ihnen jetzt die neue Transformation einfach mal hin.
Also Sie wollen umrechnen von den ursprünglichen Koordinaten auf die Koordinaten
des bewegten Systems. Und die Behauptung ist,
dass diese Transformation hier so ausschaut
So, okay. Zwei Bemerkungen. Erstens,
ich habe hier in der Zeit noch die Lichtgeschwindigkeit C eingeführt,
das ist üblich, so,
dass von vornherein diese vier Größen dieselbe Einheit haben,
nämlich die Einheit einer Länge und dass sie die besser miteinander mischen können,
ohne sich immer Gedanken machen müssen.
Das zweite, diese Faktoren hier drinstehen, die sind natürlich
nur von der Geschwindigkeit abhängig, mit der sich das Bezugssystem bewegt
Und zwar ist dieser Faktor hier 1 minus Better Quadrat und Better ist Geschwindigkeit durch C.
Und das Zweite ist, diese Transformation gilt für den Fall,
dass sich das System S-Strich bewegt sich mit Geschwindigkeit.
Mit der Geschwindigkeit V gleich V 00 bezüglich S.
Und sie können natürlich auch analoge Transformationen hinschreiben,
wenn sich das in eine beliebige Richtung bewegt,
aber die werden wir also zumindest in der heutigen Vorlesung nicht gebrauchen.
Deshalb schreibe ich die jetzt auch erst mal nicht hin im
Skript, da steht es aber der Ausdruck.
Aber wir werden jetzt erst mal nur hier mit arbeiten.
Okay, wie kommen Sie darauf? Haben Sie das?
Haben Sie das in der Experimentalphysik in der Form hergeleitet letztes Jahr?
Okay, weil die Frage ist, wie kommen Sie darauf?
Also was man normalerweise, was ein üblicher Zugang ist,
dass Sie sich jetzt aus diesen Prinzipien hier überlegen,
wenn das Relativitätsprinzip gelten soll und wenn die Lichtgeschwindigkeit trotzdem jedem Initialsystem konstant sein soll,
dann können Sie daraus ableiten, dass sowas gilt wie Zeit,
die Latation und sowas gilt wie Längenkontraktion.
Und dann kommen Sie auf diese Transformationsregeln. Jetzt hatte ich,
bin ich fast davon ausgegangen, dass sie vielleicht das hier schon mal gesehen haben.
Das heißt, man könnte spaßeshalber einfach den Spieß umdrehen und sagen,
wenn diese Transformationsregeln gelten, was folgen sie eigentlich daraus über die Messung von Längen und von Zeiten.
Und dann sehen sie nämlich, dass hieraus sehr einfach Längen und Zeitkontraktion folgt.
Es wäre aber natürlich trotzdem ganz schön, sich überlegen,
wie kann man das hier eigentlich in gewisser Weise folgern hier raus?
Und die Folgerung hieraus ist relativ einfach, aber ein bisschen technisch.
Und die steht auch im Skript drin, darum wollte ich sie weglassen,
aber ich skizziere sie jetzt nochmal trotzdem, wenn sie sagen,
sie haben das nicht gemacht, ja.
Aber nur ich skizziere es nur sehr kurz, ja.
Die Tatsache ist, wenn sie diese beiden Prinzipien hier annehmen,
dann bleibt ihnen eigentlich gar nicht viel anderes übrig, als genau diese Transformation anzunehmen.
Sie müssen nur ein paar relativ natürliche Annahme machen.
Und die erste Annahme, die Sie machen wollen,
sind zu sagen, die erste Annahme ist,
dass die Transformation linear sein soll, ja.
Also wenn ich das nur für X und nur für Tee und X hinschreibe,
dann soll die von dieser Form hier sein,
irgendwie Lamda 00, namda 01, namda 1-0,
Lamda 1-1, DTX.
Und warum soll die linear sein, wenn die nicht denn ja wäre,
dann würde eine geradlinige Bewegung auf eine Krummliniebewegung abgebildet werden unter der Transformation.
Und das stimmt nicht mit dem zusammen,
was sie erwarten von der Transformation, die zwischen in der,
also gleichförmig bewegten Initialsystemen vermittelt, ja.
Das heißt, sie haben das verändert. Und diese Koeffizienten
hängen natürlich von der Geschwindigkeit, aber sie wissen jetzt noch nicht, wie.
Und jetzt kommt der Klo und der Klo ist,
dass sie sich überlegen, dass sie diese Eigenschaft hier nutzen,
nämlich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Und um das zu verwenden,
müssen sie sich einfach überlegen, ja,
wie sieht denn die Bewegung eines einer Lichtwelle aus in dem einen System und dem anderen System, ja?
Und wenn ich das in einem System esse,
die Bewegung Einer Wellenfront mir anschaue. Ja,
was ist die Bewegungsgleichung für diese Wellen, oder nicht die Bewegungsgleichung,
sondern die gleichen, die wirklich die Position beschreibt,
ist X, gleich plus minus CT.
Je nachdem, ob die Welle nach links oder nach rechts
läuft, ja. Und wie sieht die Gleichung aus?
Im System S-Strich, für dieselbe Objekt, ja.
Kann das jemand sagen? Also wenn ich denselben, dasselbe,
dieselbe Sache, nämlich die Propagation dieser Lichtwelle hier in diese Richtung,
wenn ich die beschreiben will, aber ich will sie beschreiben,
in einem anderen Koordinatensystem,
Nicht hier oben hinschauen, nur hier hinschauen. Weil hier steht
die Lösung. Die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche. Es gibt überhaupt,
es ist eine Kunstbewegung mit konstanter Geschwindigkeit, mit konstanter Geschwindigkeit
C. Die einzige Gleichung ist X-Strich, ist plus minus CT-Strich.
Wenn ich mal annehmen lasse, die beide im selben Ort starten,
wenn ich das nicht annehmen würde, müsste ich die beiden Koordinatensystemen noch verschieben.
Das ist aber relativ trivial. Okay, und sie haben hier
zwei Gleichungen, die müssen sie jetzt nur noch hier einsetzen.
Und wenn sie lieber diese beiden Gleichungen hier einsetzen,
dann kriegen sie unmittelbar raus
Und das können sie selber ausrechnen, dass Lampda 0-0
gleich Lampda 1-1 und lamm da 1-0,
gleich Lampda 0-1 ist.
Ja, das sind zwei Gleichungen. Gib ihnen zwei Konstränz an diese gleichen.
Das heißt, sie haben eigentlich bloß noch zwei. Das Nächste,
was sie sich anschauen, ist, wie sieht denn der,
wie beschreiben sie die Bewegung des Koordinatenursprungs vom System S-Strich?
Ursprung von S-Strich, ja? Naja,
im System X-Strich, da ist es ganz leicht,
da leitet diese Gleichung hier einfach X-Strich gleich 0.
Und den S Da lautet diese Gleichung, x gleich VT.
Denn das hatte ich ja angenommen, dass sich das
eine System mit Geschwindigkeit verhaupten zieht um einen Weg.
Da haben Sie jetzt nochmal hier eine Beziehung und wenn Sie diese Beziehung ausnutzen,
sozusagen, dann kriegen Sie, das können Sie sich selbst ausprobieren,
einfach Lamda 1-0 ist minus V durch C Lamda 0-
0. Und jetzt sehen Sie dann schon sozusagen, wo Sie hier oben sind.
Sie haben eigentlich sozusagen diese beiden hier sind gleich.
Die beiden sind gleich und der Vorfaktor ist V durch C.
Das einzige, was Sie sich noch überlegen müssen,
ist, dass dieses Gamma tatsächlich diese Form hier hat
Und das folgen sie? Wenn sie folgert, wenn sie fordern,
als weitere Bedingung, dass sie die Transformation auch umkehren können.
Also, dass wenn sie sozusagen diese Transformationsmatik sich hinschauen,
als Funktion von V, sagen,
das ist jetzt die 2x2-Martik, das funktioniert,
wenn ich das nochmal hier sozusagen hinschreibe,
das ist unser Lamm,
unsere Matrix,
Matrix als Funktion von
Marlamda als Funktion von Minus V soll die Einheitsmatrik sein,
weil wenn sie nämlich das eine System, sicher,
wenn die Transformation verwenden,
um sich System erst Strich in S anzuschauen und dann diese Koordinaten wieder zurücktransformieren,
müssen sie auf dieselben Koordinaten kommen.
Und das können sie ausprobieren, steht auch im Skript.
Wie gesagt, ich wollte ja nicht so viel Zeit verwenden,
dann kommen sie genau drauf,
dass die einzige mögliche Wahl hier für das Lamda tatsächlich 1-V-Quadrat durch Seequart hat ist.
Also diese Transformation, diese Lorenz-Transformation folgt eigentlich unmittelbar aus diesem
allgemeinen Prinzipien
Okay. Und jetzt können wir... Und jetzt können wir
eigentlich noch überlegen, das, was daraus tatsächlich folgt.
Die Folgerung daraus, und das sind eben die Eigenschaften für die Transformation.
Das erste ist die Längen, ist die Zeit.
Die Lantation. Und die Frage ist genau,
wenn sie im System, sagen wir mal,
im System S messen sie, Meistens in einem Zeitintervall am selben Ort.
Also sie schauen, wie schnell tickt eine Uhr.
Die Uhr steht an einem Ort und sie ist schon,
wie lange braucht es, bis der Zeiger eins weitergegangen ist.
Oder sie schauen sich zwei Ereignisse an. Sie sind,
das ist schon was, welche, sie können eine biologische Uhr nehmen.
Sie können schauen, wie schnell altern sie,
also was weiß ich, T-1 ist sozusagen hier.
Und T-2 ist, dass hier sozusagen, das sind ihre
beiden Ereignisse und die sind am selben Ort, X-1, gleich X-2.
Und sie wollen wissen, Delta Tee ist die Zeitspanne.
T2 minus T1. Und Sie wollen wissen, wie sieht diese Zeitspanne
aus, wenn Sie die aus dem bewegten System sehen?
Und wenn Sie sich das in einem bewegten System anschauen,
dann müssen Sie tatsächlich nur diese Lorenz-Transformation hier verwenden,
sich ausrechnen, aber wir sind in die beiden,
was ist denn die Zeitdifferenz zwischen diesen beiden Ereignissen?
Und das heißt, Sie schauen sich an, was ist T2-Strich minus T1-trich.
Und dann setzen Sie das einfach hier ein. Aus dieser Lorenz-Transformation. Und verwenden das X1 Gleich X2S. Ja,
und genau, also hier sagen, wenn Sie das verwenden,
wenn Sie hier T-Strich verwenden, ja,
wenn Sie das mal hier explizit einsetzen, dann heißt es,
Sie nehmen, Sie multiplizieren ja ausnehmen,
die erste Spalte ist sozusagen C-T-2-Strich, ist Gamma,
mal C-T-1. Nee, T-2.
T-2, ja, minus Better, Gamma X2,
ja, und den gleichen Ausdruck haben Sie für
Für die erste Koordinator, aber X, jetzt ziehen sie voneinander ab.
Die beiden, wir sind gleich, dann bleibt ihnen nur,
und zu sagen, die Differenz der Zeiten übrig.
Das heißt, das Ergebnis ist Gamma.
Mal T1, T2 minus T1. Das heißt,
das Zeitintervall, was sie in dem bewegten System sehen,
ist genau um den Faktor Gamma verschieden.
Und dieser Faktor Gamma ist immer größer als eins,
woraus folgt, dass Zeiten oder Uhren in dem bewegten System
einfach um diesen Faktor hier langsamer gehen
Die zweite Eigenschaft oder die zweite Folgerung, ist die Längenkontraktion. So,
also da haben wir die Situation,
sie haben irgendwie ein System S und in diesem System S befindet sich,
das ist jetzt,
soll ich mal sagen,
also in dem System S hier befindet sich ein Objekt und sie wollen gerne wissen,
wie lange es dieses,
sie messen dieses Objekt und dieses Objekt ist in Ruhe,
sonst könnten sie das
gar nicht messen
Also hier ist das System S, das haben wir hier,
jetzt habe ich hier tatsächlich mal das Koordinatensystem bezeichnet,
jetzt sagen wir mal Y in X.
Und das Ganze, jetzt schauen sich das Ganze an in einem zweiten System.
Und dieses zweite System sozusagen soll sich eben mit einer Geschwindigkeit V hier bewegen.
Oder machen wir es andersrum, lassen wir das System S
sich hier mit in der Geschwindigkeit V bezüglich dem anderen bewegen.
Also die Frage ist, wie lange ist die Länge, die Sie hier messen?
Jetzt können Sie das eigentlich doch genau das gleiche Argument machen,
also der Beobachter hier in S-Strich, der misst jetzt diese Länge,
indem er diese beiden Ereignisse, also hier,
die Länge messen sie, indem sie zur gleichen Zeit hier schauen,
wo ist der Punkt und wo ist der Punkt,
in dem sie die X-Koordinaten abziehen.
Jetzt mache ich das Gleiche. Hier macht der Beobachter auch,
der nimmt jetzt diese beiden Messereignisse, ja, und transformiert sie,
genau wie wir es hier oben auch gemacht haben, in das neue System.
Und dann würde er herausbringen kommen, er hat die gleiche Formel,
weil es steht ja nichts anderes hier.
Da würden sie auch rausberäumen, X-2-Strich,
minus 6-1-Strich, es ist Gamma X,
2, minus 6-1, ja.
Sieht also aus, als gäbe es eine Längendilatation,
Wenn ich das direkt machen würde, ja,
hier einfach sagen, diese beiden Messereignisse transformiere ich ins neue System.
Ja, was habe ich falsch gemacht? Also man muss ein bisschen aufpassen immer,
und das ist eigentlich auch diese Art von Problematik,
ist das, was immer zu den ganzen Paradoxien führt,
die im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie aufgeführt werden.
Wir müssen immer ein bisschen aufpassen, was ist der Messprozess
und was definiert ihnen eigentlich eine Längenmessung zum Beispiel?
In dem Fall heißt, Längenmessung tatsächlich,
dass der Beobachter erst Strich,
die beiden Enden dieses sich bewegenden Objekts zur gleichen Zeit misst
So messen sie in der Länge. Sie müssen zur gleichen
Zeit messen. Wo ist das Ende und wo ist das
Ende? Und dann müssen sie die x Koordinaten abziehen.
Das bringt dir der Nichts, wenn sie sozusagen irgendwie
dieses Ende jetzt messen und das andere Ende irgendwann später.
Und das ist genau der Clou, warum sie hier den Faktor genau andersrum bekommen.
Weil hier messen sie nämlich nicht zum gleichen Ort,
sondern hier messen sie, messen sie genau diese beiden zum
gleichen Ort in dem in dem bewegten System.
Wo waren wir hier und brauchen den Stift
Länge, gemessen in dem System Esstrich, heißt X,
1, X-2, minus X-1. Zurgleichen,
also hier ist X-1 Strich sozusagen, weil es im Gestrich,
ah Moment, irgendein Strich, hier ist X-1,
hier ist X-2,
X-2 Strich,
zurgleichen Zeit
T2-Strich, gleich T1-Strich. Ja, das ist wichtig.
Und wenn Sie jetzt die beiden Sachen wissen,
dann können Sie hier wieder einfach durch Ihre Transformation anwenden,
je nachdem, wie Sie es machen, braucht es ein bisschen länger oder weniger lang.
Im Prinzip sehen Sie, dass Sie jetzt hier am einfachsten einfach sagen,
Sie schauen sich das in der, Sie schauen sich an,
was ist eigentlich die Länge X1, minus X2,
in dem System S im Vergleich zu dieser Länge hier,
die Sie in dem System messen.
Und um das auszurechnen, müssen Sie sozusagen die Inversalorens-Transformation verwenden,
hier mit der Geschwindigkeit plus
Spielt aber überhaupt keine Rolle. Wenn sie das machen,
gingen sie in sein X2, minus X1, ja,
ist... Lorenz, Raffo, mit der negativen Geschwindigkeit,
eben um von diesem System auf das andere zu transformieren.
Und da können sie jetzt wieder Stur einsetzen,
also sozusagen X-2, verwenden sie diese Formel hier.
X-2 ist minus, ist plus Betagammer.
Mal X-2 Strich
Plus Gamma, C, T2 Strich. Und dann ziehen
sie ab, X-1 Strich, Betagamma, plus Gamma,
C, T-1 Strich. Aber jetzt sagen sie,
sie haben das ja zur selben Zeit im System gestrichenen System gemessen.
Und dann sollten wir wahrscheinlich dieses Betagamma,
brauchen wir hier nicht, das ist Zeug.
Jetzt habe ich es genau falsch schon gemacht.
Also, dieser Faktor Beta steht.
Steht natürlich
Dieser Faktor Better steht natürlich in der Zeitartigen.
Transformationskomponente hier drin. So, und dann steht hier einfach
Gamma, x-2 Strich, minus x-1 Strich.
Das heißt, anders ausgedrückt, waren wir hier.
Diese x-2-2 minus x-1 ist eins durch Gamma,
mal x-2 Strich, minus x-1 Strich, sozusagen die Länge,
die sie im Ruhrsystem messen, durchgamern.
Das heißt, sein, die Länge, die sie im bewegten System sehen,
ist kürzer als die Länge, die der Beobachter im Ruhrsystem ist.
Das ist der Inhalt dieser Lorenz-Kontraktion. Und die Tatsache ist tatsächlich
auch sehr wichtig. Die werden wir nächstes Mal wieder auf
jeden Fall brauchen, wenn es um Transformation von Ladungsdichten geht.
Die Tatsache, dass Längen im Ruhrsystem gemessen länger sind als
Längen im bewegten System gemessen. Und der letzte Punkt,
den wir auch, der auch sehr wichtig ist für das,
was nächste Woche kommt,
ist die Addition von Geschwindigkeiten
So, was heißt Adition von Geschwindigkeiten?
Also sie haben die Situation, sie haben einbewegtes System.
Sagen wir mal, hier nehmen wir jetzt das Schiff von Galilät
, wie auch immer. Und in diesem bewegten System,
was ich irgendwie selbst mit einer Geschwindigkeit V bewege, bewegen soll hier,
in diesem System befindet sich ein Objekt und dieses Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit um.
Also jetzt alles, Skala, alle sind nur in eine Richtung.
Kiel ist das eigentlich. YX, ja. Also U
ist die Geschwindigkeit gemessen. Ja. Einmal schwierig,
das zweite ist jetzt eins, das gleiche Gameral, x,
zwei Stunden, 6, 1, für den 1 Torchgamer.
Also korrekt, was umsteht, Gameral. Moment, habe ich
mich jetzt vertan? Schauen wir. Also gehen wir nochmal
rum. Wir haben die Länge gemessenen x-Strich ist x-2,
Strich minus x-1 Strich, ja. Und jetzt drücke ich
die Länge in hier aus,
x-2,
Drücke ich aus durch x2, strich minus x1 Strich,
Magama und Gamma mal x2 Strich, dann steht hier einstig Gamma,
ja okay, dann bin ich jetzt hier selbst,
bin ich jetzt durcheinander, Moment.
Gamma, aber wo habe ich jetzt hier?
Wo haben wir jetzt den Strich falsch gemacht hier an
der Stelle
Ja, wir haben den Strich falsch gemacht,
weil ja, das ist alles richtig.
Das ist alles richtig. Wir haben hier, steht die,
genau, ist alles richtig, denn X,
X ist ja das System, ist das Ruhesystem, ja.
Ich würde sagen, das war mein Fehler.
Das hier ist die Länge. Ich hatte hier bloß hier
die Notation so gewählt, dass dieses System war das Ruhesystem.
Und die Länge im Ruhesystem ist eben um den Faktor Gamma
länger als die Länge im bewegten System.
Und damit ist die Länge im bewegten System X,2,
Ist die Länge Durchgammer. Und das ist die
im bewegten System gemessene Länge, danke.
Also die Aussage ist die Richtige. Ja, die Länge,
die sie im bewegten System messen, ist die Kürze.
Okay, danke. Also hier,
U ist die Geschwindigkeit, die sie in dem
bewegten System messen
Und V ist die Geschwindigkeit, mit dem sich
das System selbst bewegt. Und jetzt ist die Frage,
was sehen Sie, welche Geschwindigkeit sehen Sie,
wenn Sie das Ganze aus einem festen System sich anschauen,
also hier von dieser Insel, wenn das das Schiff ist, ja?
Das ist sozusagen Ihr System, S-Strich,
oder nennen wir dieses System jetzt hier, oder nennt das erstrich,
dann sollte ich die Geschwindigkeit sicherheitshalber mal Urstrich nennen.
Und das ist unser bewegtes, unbewegtes System S. Ja?
Wie komme ich jetzt auf die Geschwindigkeit,
die ich in dem System messe?
Ja, was heißt Geschwindigkeit? Ich muss mir einfach anschauen,
wie beschreibe ich in dem System S
Die Bewegung dieses Objekts. Fange ich an. Wie beschreibe ich
die Bewegung dieses Systems S? Dieses Objekts im System S-Strich.
Objekt in S-Strich. In S-Strich ist das ganz einfach.
Da ist die Gleichung einfach x-Strich, ist u-Strich mal T-Strich.
Das ist die konstante Geschwindigkeit. Und jetzt muss ich nur
die Lorenz-Transformation anwenden, um das auf dieses System hier zu transformieren.
Das Einzige, was ich aufpassen muss, ist wieder,
dass sich in dem Fall jetzt das System S mit der
Geschwindigkeit minus V Im Vergleich zu dem System S-Strich bewegt.
Das heißt, ich muss jetzt wieder die Lorenz-Transformation mit Minus V anwenden,
um auf das System S zu kommen. Und sozusagen,
wenn sie das, euch sollte ich das diesmal,
aber ich glaube, ich kann es schneller,
ich schreibe es sowieso schneller hier hin, als dass ich sie schräge.
Also X, es ist wiederum, oder ich möchte jetzt hier das nicht.
Also die Bewegung X ist ganz allgemein, Gammer mal,
X-Strich, plus Betagammer, Wenn sie die Lawrence-Transformation anwenden,
mal CT-Strich. Ja, mit Lorenz, Transformation,
minus V, ja, weil sie von,
in dem Fall eben von S-Strich nach S gehen.
Ja. Und Tee, die Zeit oder CT ist Gamma,
CT-Strich plus Better, Gamma, mal X-Strich.
Ja. Und der Rest ist pure Algebrach,
denn jetzt können sie hier diese Beziehung unmittelbar einsetzen.
Wenn ich das hier einsetze, dann steht...
Jetzt setze ich das erste Mal, wenn ich... Genau,
X-Strich senze ich hier ein. Dann, wenn ich hier
diese Beziehung einsetze, dann kriege ich X gleich ein Gamma.
Moment, das ist ja nicht hier. Mal X-Strich plus
Ich wollte hier UT plus VT. Sorry. Und zu sagen,
ich setze hier mein, oh, come on.
Ich setze hier für dieses X-Strich mein U-Strich-T-Strich ein,
dann kriege ich hier einfach Gamma, mal U plus V, mal T-Strich.
Und wenn ich hier unten sozusagen diese Beziehung jetzt nach T-Strich
auflöse, kann ich T-Strich aus dieser gleichen eliminieren.
Und dazu muss ich hier wiederum einfach nur mein U-Strich-Thema einsetzen. Das heißt,
diese zweite Gleichung gibt mir CT ist, was haben wir hier,
ein Gamma, CT-Strich plus Better, Gamma, U-Strich,
T-Strich, ist da sozusagen, wenn ich jetzt das CT-Strich ausklammere,
kriege ich einfach, oder das ist Gamma,
CT-Strich kann ich ausklammern,
kriege ich hier eins plus Better,
Better ist V durch C,
also V U-Strich durch C-Quadrat
Und jetzt habe ich sozusagen einen T-Strich ausgedrückt durch Tee.
Und wenn Sie das wieder hier einsetzen,
dann kriegen Sie einfach das X, gleich U plus V,
durch 1 plus V U-Strich, durch C-Quadrat mal Tees.
So, also in diesem Ruhesystem beschrieben,
wird die Bewegung von diesem Objekt ebenfalls durch eine Bewegung mit einer linearen Geschwindigkeit beschrieben,
aber diese Geschwindigkeit hier ist nicht die Summe der Geschwindigkeiten,
sondern es ist die Summe der Geschwindigkeiten hier mit normiert
mit diesem Faktor
Also in S, gemessene Geschwindigkeit. Ist nichts anderes als
U plus V, durch 1 plus UV-Strich durch C-Quadrat.
Und das ist sozusagen das Additionstheorium für Geschwindigkeiten. Sie sehen,
was in dieser Beziehung hier ansehen, ist, was Sie eigentlich wollen,
dass sie verifizieren wollen und was sie auf jeden Fall,
was auf jeden Fall rauskommen soll, ist wieder die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Stellen Sie sich vor, dieses Objekt bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit.
Welche Geschwindigkeit messen Sie im System S? Das war das,
was Sie ursprünglich reingesteckt haben, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem System gleich ist.
Das heißt, auch im System S müssen Sie hier genau
die Lichtgeschwindigkeit rausbekommen. Und das ist tatsächlich der Fall,
denn wenn Sie hier eben die Lichtgeschwindigkeit reinsetzen,
dann kommt auch tatsächlich wieder als Summe die Lichtgeschwindigkeit raus.
Wenn Sie hier für das UC einsetzen, entsteht hier C,
mal, dann müsst ihr da wieder hin auch eben die Beschwindigkeit hier rauskommen. Oder sie sehen zum Beispiel,
wo sie es am allereinfachsten sehen, ist, wenn sie,
wenn sie zweimal die Lichtgeschwindigkeit aufverlieren, ja,
setzen sie hier C ein, setzen sie hier C ein,
dann steht hier 2C und hier unten steht genau 1 plus C,
quadratlich, C, Quadrat, das ist 2, kommt das auch genau 2C unten.
Also genau wie der C raus, ja.
Also beim, so, okay. Ach so,
wir machen die Evaluation für die Vorlesung jetzt noch heute
Dafür brauchen wir angeblich 15 Minuten. Ist das richtig?
Damit sind wir heute fertig. Schlecht. Aber dann brauche ich.
Dann brauche ich aber noch was von dem. Ursprünglich wollte ich,
also der Plan war, dass ich jetzt am Donnerstag eben
noch die Relativität, die relativistische Beschreibung der Elektrodynamik durchnehme.
Und dass wir dann nächste Woche, Sie wissen,
nächste Woche ist am Dienstag Experimentalphysik,
zweimal und am Donnerstag ist nochmal die volle Ladung Theorie, zweimal.
Und da habe ich dann gedacht, kann ich alles nachholen,
was wir noch nicht gemacht haben.
Oder alternativ könnten wir zum Beispiel so ein bisschen bisschen Klausur
relevante Aufgaben wiederholen und Thematik wiederholen, ja.
Also ich werde mal sagen, ich verwende dann halt noch
von dem Donnerstag ein bisschen Puffer. Also alles,
was wir dann jetzt nicht schaffen,
diesen Donnerstag können wir noch nachholen und der Rest ist dann Klausur.
Vorbesprechung, Fragestunden und so weiter. Wir können sich also
auch schon mal Fragen überlegen dann für die Zeit oder Sie
können es auch vorher eigentlich schon fragen an mich richten,
dann können wir