Okay, können wir anfangen? Wir hatten vom letzten Mal
noch eine Integral übrig, ein üb, ein übles Furi-Integral,
das hatte ich letztes Mal schon gesagt,
das überlassen wir den Experten für üble Furi-Integrade und wir gehen zum nächsten Kapitel.
Also wie gesagt, das ist einfach nur eine,
nur eine Rechnung, die steht auch am Skript und die,
sonst kommen wir hier mit dem weiteren Stoff nicht durch.
Nächstes Kapitel, es geht um Strahlung. Etwas,
was Sie in der für Mentalphysik sozusagen am Beispiel des strahlenden Deeppols
schon gelernt haben. Und ich werde es nochmal aufrollen,
in einer etwas allgemeineren Sprache, dass sie sozusagen sehen,
welche allgemeinen Eigenschaften dieser Deepboy-Strahlung bleiben wir nicht überleben.
Können wir es mit Strahlungsquellen zu tun haben, die nicht genauso aussehen.
Das ist heute ein bisschen. Okay, wie auch immer
. Also erstmal eine allgemeine Vorbemerkung. Was ist überhaupt,
was bedeutet überhaupt elektromagnetische Strahlung? Sie haben irgendwo im Raum eine Quelle,
in der sie Ladungen haben, Ströme, wie auch immer.
Und was bedeutet das, dass die Quelle dass diese Quelle abstrahlt.
Dass Abstrahlung heisst, es fließt von dieser Quelle
Energie in den Raum und in den Raum heißt,
sie fließt beliebig weit weg von der Quelle.
Und was bedeutet das mathematisch, dass die hier beliebig weit weg fließt?
Ja, wenn ich hier ein Volumen außen rumlege,
so eine Kugeloberfläche sozusagen wähle, die diese Ladungsfläche einschließt,
irgendwie im Abstand er, dann heißt das Ladung hier.
Was bedeutet das? Energie hier rausfließt, das bedeutet,
dass das sozusagen hier, wenn ich den Um zu wissen,
wie viel Energie da rausfällt, muss ich dem Pointing-Vector,
also den Energiefluss über diese Oberfläche integrieren.
Also hier hatten wir gewählt, die Oberfläche gegeben durch R
gleich R. Und Strahlung bedeutet nichts anderes. Wie gesagt,
dass Energie beliebig weit weg von dieser Quelle fließt.
Das heißt, da soll was übrig bleiben,
wenn ich dieses Volumen hier gegen unendlich schicke.
Also das soll immer noch endlich sein.
Und wenn sie sich den Pointing-Vector anschauen, dann ist der,
wissen Sie, der ist gegeben durch E-Kreuz B.
Und dann sehen sie schon mal die erste ganz wichtige,
ganz grundlegende Eigenschaft
Wo der grundlegende Tatsache, wann strahlen die Ladungsverteilungen überhaupt ab.
Wenn Sie eine statische Ladungsverteilung haben,
wie sieht das E-Feld aus, wie sieht das B-Feld aus?
Kennen Sie vom Kulam-Gesetz oder vom Bio-Savar-Gesetz,
dann wären sowohl eh als auch B,
würden sich für große Abstände verhalten wie eins durch R-Quadrat.
Das ist hier eins durch R-Quadrat. Das heißt, dieser Vektor,
wie auch immer, in welche Richtung er auch immer zeigt,
der Betrag davon, wäre sowas wie eins durch R hoch 4.
Aber die Oberfläche, über die ich hier integriere,
skaliert wie eins durch ein Quadrat. Das heißt,
dieses Integral, also dieser Energiefluss, nenne ich das mal,
weh oder die weh nach die Tee als Leistung.
Diese Leistung hier, die würde gegen Null gehen,
wenn ich die Oberfläche nach unendlich schiebe.
Das heißt, statische Quellen strahlen nichts ab. Das ist
eine Tatsache, dass sie sich wahrscheinlich auch schon gedacht haben.
Und das ist die grundlegende Eigenschaft,
um überhaupt Strahlung zu bekommen,
brauchen sie
beschleunigte Ladungen
Ja, ist das klar? Also. Strahlung,
beschleunigte Ladung, denn Strahlung bedeutet Energiefluss bis nach unendlich.
Und genau das werden wir uns jetzt anschauen,
was ist die Abstrahlung oder was ist das Feld einer Ladungsverteilung,
in der ich eben beschleunigte Ladungen habe,
also irgendein Strom und Spannungsverteilung,
Strom und Ladungsverteilung
Da betrachten wir, um das sozusagen allgemein zu diskutieren,
betrachten wir einfach eine Quelle,
in der wir eine harmone schwingende Ladungsverteilung haben.
Und das ist sozusagen, was wir wissen wollen,
ist das Feld, das elektrische Feld.
Das ist nah und fernfeld, was das da im Hinterher
verbirgt, sage ich Ihnen noch.
Eine harmonisch schwingenden Ladungsverteilung
Das heißt, diese Ladungsverteilung,
roh, von R und T und der Strom,
den setze ich an, als Roh von R und T,
ist eine ortsabhängige Anteil, mal eher auch minus I-Omega-T.
Und die Ladungsverteilung ist ebenfalls gegeben durch einen ortsabhängigen Anteil,
mal ehroch-i-omega-T. Ja, also wir wissen,
der Ansatz ist eigentlich natürlich vollkommen allgemein,
denn ich kann jede zeitabhängige Funktion einfach furio transformieren bezüglich
der Zeit
Man sozusagen in ihre fuhren Komponenten zerlegen und sozusagen dann die ganze Rechnung machen für die eine Fuhrierkomponente.
Und wenn ich am Schluss eine beliebige Zeitabhängigkeit haben wollte,
dann muss ich die einfach wieder überlagern, weil die Max-Begleichung,
die wir lösen, ja linear sind.
Das heißt, ich werde im Folgenden,
werde ich immer versuchen, hier diesen kleinen Index,
Omega an die ganzen ortsabhängigen Funktionen auch hinzuschreiben, um ihnen mitzuteilen,
dass sie sich hierbei eigentlich sozusagen um die Fuhrierkomponente handelt.
Wenn ich es vergesse, dann machen sie mich darauf aufmerksam.
Aber es gibt eigentlich sozusagen entweder, ich glaube,
es gibt eigentlich hier in der Vorlesung heute nur Ortsabhängige Furiokomponenten
oder ich schreibe die Zeitabhängigkeit wirklich explizit hin wie hier.
Die Frage ist jetzt sozusagen, das wird irgendwie abstrahlen.
Die Frage ist, was ist eigentlich das Elektromagnetische Feld?
Hier irgendwo in einem Abstand R, E von R und T,
B von R und T, ja, was ist das?
Und wir wissen, wie wir das bekommen. Wir haben nämlich
die allgemeine Lösung der Max-Vergleichungen uns das letzte Mal schon überlegt.
Wir bekommen es, indem wir erst die Potenziale ausrechnen und
dann die Ableitungen bilden.
Ja, ich schreibe Ihnen nochmal
das Vector-Potenzial hin
Das Vector-Potenzial war gegeben, durch My0 durch 4P.
Also die Formel sah genauso aus wie in der Elektrostatik,
wie in der Magneto starte ich, mit dem einzigen Unterschied,
dass in der Stromverteilung sie den Strom am Ort erstrich,
sind die Einflüsse des Stroms am Ort der Strich auf das Feld,
am Ort R, nicht zur gleichen Zeit messen,
sondern zur retardierten Zeit.
Und diese retardierte Zeit war eben genau die Zeit minus Die Zeit,
die die Störung braucht, um sich vom Strich an den Ort R auszubreiten.
Also hier sozusagen ein Strich ist der Ort hier innerhalb
der innerhalb der Ladungsverteilung, an denen der Strom fließt.
Und das ist Aminus ein Strich hier. Okay, jetzt
müssen wir dieses integral auswerten. Da wird uns das Leben
natürlich etwas vereinfacht, wenn wir genau diese Form hier einsetzen,
weil wir dann die ganze Zeitabhängigkeit schon rausziehen können.
Sie sehen sofort eh hoch. Dann haben wir die ganze Zeitabhängigkeit,
steht in diesem Exponentialfaktor und ich hoch minus i,
Omega T. retardiert.
Können wir immer schreiben,
als ehoch-i,
Mal genau der Teil der... Dieser retardierte Teil,
eh hoch, iih, Omega durch c-r-r-r-r-r-stricher.
Und sagen, das ist wieder nur ortsabhängiger Teil und
diese Zeitabhängigkeit können wir aus dem Integral rausziehen.
Das heißt, dieses Feld hat natürlich dieselbe Frequenz,
dieselbe Zeitabhängigkeit wie auch die Ladungsverteilungen, sondern wenn ich,
das kann ich Ihnen zeigen, diese frühere Komponente.
Allein hinschreiben. Und die ist dann müh 0 durch
4P. Integral D hoch 3 R-Strich.
Jetzt haben wir hier die frühe Komponente des Stroms
Mal eh hoch ein, K, r-strich, durch ar-strich.
Und dieses K, was ich hier eingeführt habe,
ist natürlich genau Omega durch C, wie Sie hier sehen.
Und das ist jetzt im Folgenden immer der Betrag.
Also wir haben heute keine Vektoren-K. Das ist einfach ein Skalar,
wie Sie sehen. Und dieser Skalat, was ist Omega,
ich sehe, das ist natürlich genau 2P,
wenn Sie es anders schreiben wollen,
2P als 2P durch Lamda und Lamda ist genau die Wellenlänge
der einer Welle,
die mit der Frequenz Omega
schwingt im Vakuum
Im Vakuum. Okay. Und jetzt,
wenn wir dieses Feld hier ausgerechnet haben,
dann kriegen wir natürlich auch die E- und B-Felder,
für die wir uns interessieren.
Das hatten wir das letzte Mal gelernt, wie wir die bekommen.
Nämlich einfach durch die Ableitung. Jetzt wissen Sie,
B, sozusagen das B-Feld wird ebenfalls natürlich dieselbe Zeitabhängigkeit haben.
Und das bekomme ich einfach aus der Ableitung.
Das Vektorpotenzials. Und wie bekomme ich
das E-Feld
Eva, wissen Sie das, oder das Eva, bräuchte ich eigentlich noch das Skalabpotenzial, oder?
Müsste ich noch eine ähnliche Formel hier für das Skalabpotenzial ausrechnen,
um dann, so was wie wir letztes Mal hatten,
E ist minus rad 4-DA nach DT auszurechnen, ja.
Es geht in der Tat auch viel einfacher,
wir können heute komplett auf das Skalabpotenzial verzichten,
denn wir sind nur an den Feldern interessiert, außerhalb dieser Verteilung,
ja, und außerhalb der Verteilung können wir auch direkt die homogene Max-Wellgleichung verwenden,
ja, und das war Rotation B,
ist Mynol J, ja, oder nicht die homogene,
sondern die innen gehen hier plus eins durch C-Quadrat,
die E nach DT.
Und diesen Thermen haben wir hier nicht. Wir sind außerhalb
der Verteilung der Ladung, außerhalb diesem grünen Bereich.
Und zudem wissen wir auch, dass Efeld, wird genau diese Ehoch-I-Omega-T-Abhängigkeit haben. Das heißt,
wenn ich das für die Furiokomponenten hinschreibe, mich,
die Rotation B, Omega von R,
ist die Zeitableitung von E und die Zeitableitung gibt mir einfach minus I,
Omega und hier durch Zehgott hat ich Omega von R. Das heißt,
wir brauchen eigentlich nur das Vektorpotenzial,
dann rechnen wir das B-Fell aus und dann leiten wir das nochmal ab,
dann haben wir auch das E-Feld am Ende.
Das heißt, das ist das Programm. Und was ich gerne machen möchte,
ich möchte ihnen, ich möchte allgemeine Eigenschaften dieser Strahlung diskutieren.
Sie haben das eigentlich alles schon gelernt für den strahlenden Depot
Und wir werden die ganzen Eigenschaften auch wiederfinden,
aber ich möchte einfach diskutieren, was davon überlebt,
wenn wir eben hier eine beliebige Verteilung haben.
Und um allgemeine Eigenschaften zu diskutieren, brauchen wir natürlich Grenzfälle,
mal für eine beliebige Verteilung, einen beliebigen Ort und wenn
alles beliebig ist, könnte auch keine allgemeinen Eigenschaften extrahieren.
Und die Grenzfälle kriegen natürlich genau dadurch,
dass wir uns anschauen, was für,
also Grenzfälle haben hier einfach mit den Längenskrallen zu tun,
die wir in dem System haben.
Also welche Abmessungen charakterisieren diese Anordnung? Zum einen natürlich
Die Abmessung der Ladungsverteilung selber, Abmessung der Quelle.
Also insbesondere er Strich ist immer kleiner als dieser Abstand, die hier.
Das ist der erste wichtige Abstand und das zweite habe ich schon hingeschrieben.
Das zweite ist die Wellenlänge im Vakuum. Oder einfach Lamda,
selbst wenn ich eine Länge hinschreiben will,
Lamda ist die Wellenlänge im Vakuum und das dritte ist R,
Abstand, Quelle und sozusagen dem Ort,
an dem wir das Feld selbst messen wollen, ja?
Und wenn wir diese drei Längenskalen haben, dann können wir
verschiedene Grenzwerte bilden, in denen sich die Eigenschaften hier vereinfachen.
Und der erste Grenzwert ist, dass wir R,
sozusagen R viel größer ist als alles andere. Ja,
das ist der erste Grenzfall, den wir betrachten werden,
und den bezeichnen wir als Fernfeld, Was das im Prinzip bedeutet,
ist, wenn sie sich das anschauen,
sie haben hier die Quelle, die Quelle wird irgendein elektromagnetisches Feld aussenden.
In der Nähe, da ist es schwierig,
Aussagen zu machen, aber je weiter sie weggehen,
desto mehr vereinfacht sich der Ausdruck, desto universeller wird er,
desto weniger hängt er von den Details hier ab.
Und wenn sie weit genug weg sind,
dann ist ja dann sozusagen, kriegen sie einen einfachen Ausdruck,
ein einfaches Verständnis, was hier passiert.
Also wir messen genau hier, es ist Lamda und wir messen Sozusagen,
hier ist, wo wir das Feld messen.
Und der zweite Grenzfall, den wir dann noch bedachten,
ist, wenn sozusagen die Welt,
wenn wir uns in der Nähe dieser Probe, Probe befinden.
Das R ist sehr viel kleiner als Lamder und möglicherweise immer noch
sehr viel größer als D. Also dann werden wir hier,
haben wir hier eine Quelle,
wir haben hier irgendeine Strahlung und wir sind eigentlich nur daran interessiert,
was passiert hier in der Nähe.
Also die beiden Grenzfälle werden wir diskutieren und den beiden Grenzfällen
verstehen wir allgemeine Eigenschaften der Strahlung
Okay. Ich fange mal mit dem Fernfeld an.
Fernfeld R. Der Abstand ist der größte. Und das ist
genau der Fall, wo wir die Strahlung bekommen. Der Fall,
in dem wir verstehen, wie viel Energie strahlt die Quelle ab,
in welche Richtung strahlt die Quelle ab.
Das ist also das Strahlungsfeld. Und wenn wir zurückgehen,
Hier, dann hier ist Strahlung, dass natürlich das Integral über den Energiefluss endlich sein muss.
Das heißt, die Felder der Pointing-Vektor ist proportional zum Feld Quadrat.
Das heisst, die Gefelder dürfen nicht schneller als eins durch R abfallen.
Wir müssen also, indem um die Abstrahlung zu verstehen, in diesem Fernfeld,
müssen wir schlicht und ergreifend die führende Ordnung in der Entwicklung eins durch R extrahieren aus dem Ausdruck.
Und das können wir uns anschauen. Also wir haben in der,
wenn ich hier zurückgehe, in diesem Integraausdruck,
den wir hier zu berechnen haben,
haben wir natürlich den Nenner oder die Abhängigkeit geht,
hauptsächlich allen über diesen Betrag.
Dieser Betrag ist, Wurzel R-Quadrat plus R-Strichquadrat,
minus 2 Strich. Und das kann ich jetzt entwickeln,
nachdem er sehr viel größer ist als Lamda und damit auch
sehr viel größer als die Abmessung dieser Quelle.
Das heißt, ich ziehe einfach heraus aus dem Integral,
dann habe ich eins plus Strich durch R zum Quadrat,
r.strich durch Aquatat, ja.
Und das kann ich jetzt einfach entwickeln in der Taylor-Entwicklung.
Wir kennen das von der Multipol-Entwicklung, haben wir was ganz Ähnliches gemacht.
Im Prinzip brauchen wir die Taylor-Entwicklung von dieser Funktion hier,
wobei X der kleine Therme ist.
X ist alles, was hier hinten steht.
Und die Taylor-Entwicklung davon ist einfach eins plus ein halb X,
plus Therme von der Ordnung
X Quadrat. Und dementsprechend brauchen wir jetzt hier nur den ersten Therm.
Das heißt, wir können den Therm auch weglassen,
der ist nämlich auch von der Ordnung ein Quadrat.
Das heißt, das Ergebnis ist einfach R,
mal 1 minus Strich durch R-Quadrat plus eben Korrekturen von der Ordnung D über R zum Quadrat.
Und das ganze SR, jetzt können Sie hier sagen, das reinziehen, minus er.
Stricher, wobei ER natürlich einfach der Einheitswektor ist, in Errichtung. Okay,
diese Näherung, hier können wir verwenden, weil alles,
was darüber hinausgeht, sind Therme von der Ordnung,
Idee über Erde, das heißt, die werden schnell abfallen,
im Leben ist große Abstände, das heißt,
die haben garantiert nichts mit Strahlung zu tun später.
Okay. Das können wir jetzt mal hier einsetzen.
Hier steht ja dieser Ausdruck, schauen wir uns mal an,
was das für den Exponentialausdruck hier geben würde, EOC IK, R-Strich.
Das hat sich genau das hier ein, EOC IKR,
mal ehoch-i-k-er.strich, plus und so weiter.
Und wir können es genauso gut verwenden in dem Nenner.
Wenn ich den entwickle und hier diese Entwicklung einsetze,
kriege ich eins durch R, mal eins,
minus eins, minus EA-Strich durch, ah,
jetzt habe ich das nochmal rausgezogen, das ist,
wir haben sie eins durch eins,
minus x ist ungefähr eins plus x plus Ordnung,
x Quadrat
Ist eins durch er, mal eins plus, Ordnung,
die durch A. Und die Therme, wie gesagt,
die möchte ich alle weglassen. Das heißt,
wenn ich das alles hier einsetze, dann ist das,
was mir überlebt. Wenn ich das alles aufsammle,
mühe euch, mühe null durch 4P. Okay,
integral die Hochdreier Strich.
J. Omega von A. Strich
Und eh hoch, minus i, K, er.strich,
mal, jetzt sammle ich den Rest auf,
diesen EOI-KF, in diesem Ehoch-I-K-R-Tam.
Und diesen eins durch Erthan. Und das Ganze gibt mir Korrekturen von der Ordnung,
die durch A. Aber wie ich schon am Anfang gesagt habe,
die lassen wir weg,
weil die haben nichts mit Strahlung
zu tun
Okay, was haben wir hier? Wir haben einen Ausdruck
. Dann kann ich Ihnen noch ein bisschen einfacher hinschreiben.
Sie haben in dem Ausdruck den R-abhängigen Teil,
der eine besonders einfache Struktur hat,
nämlich genau die Struktur in der Kugelwelle, wie Sie später sehen wollen.
Und einen Teil, der nicht von R abhängt.
Ja, hier steht nur der Einheitsvektor Adren.
Was bedeutet Einheitsvektor Adren? Das heißt,
ich kann das eigentlich schreiben als A-Omega von Ad,
ist E-Hoch-I-K-A-R durch R. Mal einen kleinen A,
was abhängt von K, also von der Frequenz.
Und von dem Einheitsvektor und der Einheitsvektor
hängt nur von der Richtung ab,
in die
sie schauen
Also in Kugelkoordinaten zum Beispiel hinge der nur ab von Tetter
und Vieh. Und das ist die allgemeine Struktur,
die sie sehen, die sie bekommen,
wenn sie auf eine schwingende Quelle schauen, von weit weg.
Einen Teil, der wie einst durch abhält,
der die Form der Kugelwelle hat und einen richtungsabhängigen Teil,
der von den Details abhängt,
wie genau diese
Ladungs- und Stromverteilung ausschaut
Also haben Sie hier einen Draht,
haben Sie ihn in den Ring, in dem gestringt,
haben Sie irgendwie eine komisch geformte Struktur in den Kasten oder wie auch immer.
Also das hängt von den Details ab und das werden wir nachher noch weiter vereinfachen.
Aber das ist sozusagen der einzige R-abhängige Teil.
Und die Behauptung ist, dass auf was führt das?
Die Hauptung ist, das führt auf Felder, die ebenfalls
eine einfache Struktur haben, nämlich die Struktur von Transfersal polarisierten Van.
Ich schreibe mir das gleich mal, oder ich kann es,
können Sie uns mal überlegen,
wie bekommen wir
die Felder
Also meine Behauptung ist, dass das Feld genauso ausschaut,
die haben hier diese, die Ladungsverteilung, sie sind weit weg.
Und meine Behauptung ist, dass das E-Feld senkrecht auf ER
steht, in diesem Limes. Das B-Feld,
ebenfalls senkrecht auf ER steht, und senkrecht auf B,
genau wie sie es von Ebenenwählen kennen,
und dass das Verhältnis der beiden genau eins durch C ist
Und dass beide die R-Abhängigkeit, Angst durch,
dass beide sozusagen koportional sind zu Eoch, IKR,
durch R. Plus Korrekturen von der Form eins durch, also was,
was schneller als dann insgesamt schneller als eins durch R abfällt,
in was keinen Beitrag zur Energie geht.
Und das können wir uns überlegen, wie kommen wir von diesem,
von diesem allgemeinen Ausdruck, wie können wir eigentlich ablesen,
dass die Welle genau diese Struktur hat, also im Wesentlichen so aussieht,
wie eine Welle in einer Ebenewelle, bloß,
dass sie sozusagen in radialer Richtung fließt und dass die Intensität Und auch die Felder,
natürlich von der Richtung abhängen werden.
Und damit von den Details, wie die Quelle ausschaut.
Und das uns zu überlegen, müssen wir die Rotation dieses Feldes
hier bilden. In dem Moment, wir waren hier,
diesen Stift brauche ich. B, Omega von R,
ist die Rotation dieses A, Omega von R. Okay,
jetzt sehen Sie schon, worauf das rausläuft.
Ich habe hier die Abhängigkeit schon geschrieben als eine R,
Täter und Viehabhängigkeit, also Kugelkoordinaten.
Das heißt, um diese Rotation hier auszuwerten,
Sollte ich am besten mir auch die Rotation in Kugelkoordinaten verwenden.
Das kam mal, steht in der Formelsammlung drin.
Von daher haben wir das nie hergeleitet. Sie wissen vielleicht,
wie man es herleitet. Ich schreibe Ihnen jetzt mal den Ausdruck,
was bedeutet Rotation im Kugelkoordinaten? Also wenn Sie ein beliebiges Vektorfeld haben,
können Sie das Vektorfeld selbst natürlich auch immer in Kugelkoordinaten schreiben.
Also wenn Sie V, V,
können Sie immer schreiben als VR, PR-Komponente mal ER,
plus V, Täter, mal E, Täter,
E, Täter, ja, plus V V,
Mal Evi, ja.
Und jetzt können Sie sich überlegen, was ist die Rotation von V?
Und dann können Sie die Rotation von V,
natürlich ebenfalls nach diesem, in dieser lokalen Basis entwickeln und
können es ausdrücken durch die Ableitung mit dieser Komponenten nach Ertetta und Feek.
Und das Ergebnis ist enorm kompliziert.
Und ich schreibe Ihnen jetzt mal den Teil hin,
den einzigen Teil,
den wir brauchen
Okay, wenn Sie die Formel nachschlagen würden und ihr steht sozusagen in jedem Buchdeckel,
eine Elektrodynamikbuchs, dann könnten Sie die Therme aufsammeln und Sie würden einen ganz komplizierten Ausdruck finden,
wie ich schon gesagt, aber Sie können die Therme sortieren,
nämlich nach den Thermen, die eine zusätzliche Eins durch Air-Abhängigkeit haben und die Therme,
die nicht diese zusätzliche Eins durch Air-Abhängigkeit haben.
Und dann würden Sie feststellen, dass die Einzigen,
die nicht diese zusätzliche Eins durch Air-Abhängigkeit haben, Defi,
DV4 nach DR Und die VTTA nach DR sind.
Und genau. Jetzt ist die Frage, erstens,
warum interessieren wir uns nicht für diese Therme? Ganz klar,
die Therme werden nach wie vor wieder Thermen geben,
die hier mit einer höheren Potenz abfallen.
Weil sozusagen uns die Ableitung hier eine zusätzliche Potenz erzeugt hat. Und die Therme,
die haben wir ja hier schon, wir haben ja hier schon Näherung gemacht,
dass wir die ganzen eins durcherhören, eins durch Erdherme weggelassen haben,
dann können wir sie auch in dieser Ableitung, die Therme,
die durch die Ableitung neu produziert haben, werden, lassen auch weg.
So, der nächste Punkt ist, können Sie eigentlich,
glauben Sie mir die Formeln?
Ja, wenn Sie einfach nur lang genug draufstarren,
macht die Sinn
Und ohne, dass sie das herleiten, können sie eigentlich
schon sehen, dass die Formen relativ viel Sinn macht.
Denn das hier muss die Einheit haben, also die Einheit eins durch Länge haben.
Was kann uns sozusagen in der Form überhaupt Therme produzieren,
die die Einheit eins durch Länge haben?
Ja, Ableitungstherme, DNADA. Und die einzige Längenskala,
die wir in dem Problem haben, ist er selbst.
Das heißt, es ist ganz klar,
dass sie die Therme kopieren können nach,
die Nacht DR und Nacht eins durch A. Jetzt ist die Frage,
welche, das Ganze hier ist eine Rotation.
Wenn sich die Rotation im kathesischen Koordinaten überlegen,
haben sie auch
Kommen immer nur gemischte Ableitungen vor, ja?
D-A-X, nach D-Y. Ja, D-A-X, nach D-X.
Es kommt nie vor, D-A-X-Nacht-E-X, weil es eine Ratation ist.
Die Tatsache, dass diese gleichen Thermen nicht auftauchen,
hat einfach damit zu tun, dass es ein orthogonales Koordinatensystem ist.
Und dann können nur die gemischten Thermen auftauchen. Genau wie
nur D-A-X nach D-Y, die Angst nach DZ auftaucht,
kann nur auftauchen, D-A-V-V nach D-R und D-V-V-V nach D-Teta.
Das heisst, das sind die einzigen Ableitungen,
die sozusagen vorkommen können, die nicht Den zusätzlichen Thermines durcherhaben.
Also die Formel macht enorm viel Sinn und wie gesagt,
wenn sie, sie können sie auch nachschauen können,
die Therme kopieren, sie können sie auch herleiten, wenn sie wollen.
Also das war sozusagen nochmal die, zur Erinnerung sozusagen,
die, wir müssen sich überlegen, was ist die Rotation,
also im Prinzip leiten sie es aus dem stokischen Satz her,
wenn sie sich überlegen,
dass das Integral über ein kleines Flächenelement,
D-A-Rotation V ist das Integral über den Rand D-A und zu sagen über DS Punkt V und dann lassen sie sozusagen DA gegen Null gehen und dann schreiben sie das in den Kugelkoordinaten,
dann sollten sie ja nicht den Ausdruck bekommen,
aber wie gesagt,
ich weiß den Ausdruck auch nicht auswendig.
Okay, aber es macht relativ viel Sinn und jetzt
können wir genau das hier anwenden, auf das,
was wir hier stehen haben und können uns überlegen,
dass das tatsächlich genau auf diese allgemeine Form dieses Fels führt.
Okay, was sind sozusagen unsere Komponenten,
die Vieh-Komponente ist sozusagen E-Hoch-I-K-R, Durch auch, mal irgendwas,
was von Teta, Vieh und K abhängt, mal E-Vih sozusagen.
Ja, das ist sozusagen das Klein, A-Vih, ja,
und A, Teta ist Ehoch IKR durch A, A, Teta.
Ja, ebenfalls eine Funktion, die nur von der Richtung abhängt, ja.
Okay. Und wenn sie jetzt da hier hergehen und die Ableitung bilden,
dann sehen sie das Schöne ist, dass die R-Ableitung,
das Hirn und nur die R-Ableitung vorkommen und beide Teile haben
genau denselben,
dieselbe R-Abhängigkeit
Und die A-Abhängigkeit, wie können sie ausrechnen, E-O-I-K-R durch R?
Die Ableitung davon ist erst mal natürlich die Ableitung des Nenners.
IK durch A, E-O-I-K-R und die Ableitung des Zählers,
minus eins durch R-Quaddrat, E-Hoch,
I-K-R. Und wir machen die gleiche, konsistente Nährung,
die wir bis jetzt immer gemacht haben.
Wir lassen alle Therme weg, die hier mit der höheren Potenz abfallen.
Wir behalten nach wie vor nur die Therme mit der
führenden Potenz,
die uns einen Beitrag zum Strahlungsfeld geben
Und dementsprechend kriegen sie einfach hier in beiden Fällen dieselbe Abhängigkeit,
sie kriegen B, Omega, in das hier unten einsetzen,
kriegen sie einfach IK durch R, E-Hoch-I-K-R,
dann hatten wir sozusagen, okay, haben wir hier,
ich schreibe, ich fasse es ein bisschen anders zusammen,
E-Hoch-I-K-R durch R, I-K-R, D, A, Täter, Moment,
Moment, die Täter, die Ableitung haben wir gemacht,
ja, dann hatten wir hier A, Täter,
E-Vi, minus A4, E-Täter,
wenn ich richtig bin.
Ja. Okay. Ja? Ja,
auch die Grundträger führen, weil A, ja, ja.
Genau, A hängt nicht mehr von ab. Das war
der Clou eine Sache. Also wir haben hier Und zu sagen,
festgestellt, dass wir haben hier diese A-abhängig rausgezogen und dann steht hier nur noch der Einheitsvektor.
Ja, weil wir ja die vierten Timer rausgesucht haben und der Einheitsvektor,
der hat nur eine Winkelabhängigkeit und keine A-Abhängigkeit mehr.
Je nachdem, in welche Richtung sie schauen,
schaut dieses Feld anders aus, aber hängt nicht mehr vom Abstand.
Die ganze Abstandsabhängigkeit ist hier, hat natürlich die Abstandsabhängigkeit,
die wirklich ist, natürlich viel komplizierter.
Aber wir nehmen einfach immer nur den Thermen Debby 1 durch ihr Abhängigkeit.
Und der überlebt auf die Art und Weise. Und das,
was hier steht, ist Ist ER-Kreuz A. Okay.
Was sie sich einfach überlegen können, weil ER,
Kreuz A ist sozusagen ER-Kreuz A-R-E-R plus Teta, e-Teta,
plus A-Ve, E-Ve.
Und ich erkreuz, ER ist null, erkreuzi Teta ist E-Veh.
Und E-R-Kreuz E-Veh ist minus e-Teta. Okay, das heißt,
wir haben einen wunderschönen Ausdruck. B von Omega ist sozusagen Ejoch,
IKR, durch R, eine Kugelwellenabhängigkeit, mal B,
Kleinb und Kleinb,
was ebenfalls natürlich von der Richtung abhängt und von K,
ist gegeben durch IK, ER,
Kreuz von der Richtungsabhängigkeit.
Und das ist der erste Schritt hier
Offenbar ist das ein Vektor, der senkrecht auf ER steht.
Genau das, was wir hier uns, was ich hier angedeutet habe.
Also den ersten Teil haben wir und den zweiten Teil kriegen wir
jetzt sozusagen umsonst mit dem Ehefeld. Denn wir wissen,
dass E, Omega, das war das,
was wir am Anfang hatten, wenn wir zurückgehen,
dann hatten wir das sozusagen aus der Fähigkeit,
das war E, wenn wir hier zurückgehen,
dann hatten wir uns überlegt,
dass wir die Felder einfach aus dieser homogenen Max-Vergleichung bekommen,
dass wir sozusagen um das Skalapotenzial rumkommen
Seequadrat durch Omega, durch minus I-Omega, Rotation B.
Und B, Omega. Und wie wir sozusagen die Rotation von
so einem Therm ausrechnen, das haben wir gerade schon gemacht, glücklicherweise.
Das ist nämlich genau dieselbe Rechnung. Wir müssen mit A
durch B ersetzen. Dann haben Sie hier C-Quadrat durch minus
I-Omega. Moment, was brauchen wir? Rotation,
von dem war wieder
dieselbe Kugelwellenabhängigkeit
Durch R. Und es gab uns IK mal EA-Kreuz B.
Von K, Täter Vieh. Das kann sein.
Noch vereinfachen
Sozusagen, das I kürzen sie weg,
dann steht hier EOI-KR durch R. Dann steht hier K,
der Omega können sie ersetzen durch CK.
Damit kürzen sie das K-Web und ein C und dann steht hier, Moment.
B, Kreuz-ER. Jetzt habe ich die beiden umgedreht,
habe ich das Minuszeichen verarztet, mal 10. Und das ist
genau das, was wir haben wollten, völlig allgemein.
Wir haben eine strahlende Quelle, wir gehen weit genug weg.
Wir haben, wir kriegen eine schöne transversale Kugelwelle. E,
Omega, B, Omega und ER bilden ein ON-System.
Und E-Omega ist C, B, Omega
Genau wie bei der Ebenenwelle. Transversal polarisierte Kugelwelle. Und die Leistung,
die abgestrahlt wird, ist endlich mal das Produkt,
ehemal B, wie eins durch Aquadat abfällt,
das heißt, wenn sie es über die Kugel interessiert,
integrieren, kommt einfach ein fester Wert raus.
Ganz eine Bemerkung noch. Hier hat sich das E weggekürzt,
dass sich das E weggekürzt hat, ist auch eine nicht triviale Tatsache.
Denn was bedeutet das? Ich meine, ja, eigentlich,
wie gesagt, diese ganzen Felder sind die Furio-Komponenten, Komponenten der Felder.
Was bedeutet das, dass die Furio kommt?
Was würde es bedeuten, wenn die Furio-Komponenten sich um den
Faktor E unterscheiden?
Weiß das jemand
Drehung, Drehung im Raum, oder?
Ja. Also was bedeutet es, wenn sich zwei Vogelkomponenten,
setzen sie jetzt auch einfach mal ein. Das heißt,
für die reelle Zeit, ja, die das eine ist,
Ehochi, Omegatie, und das andere ist, ich,
ich auch minus I, Omegatie, ja.
Eigentlich sind wir immer nur an den Realteilen interessiert,
also nehme ich mal den Realteil hier.
Cost Omegatie. Und was ist der Realteil hiervon?
Sinus Omegatie
Okay. Also wenn hier ein Faktor I drinsteht,
heißt es, die beiden Wellen sind gegeneinander Phasen verschoben.
Wenn der Koeffizient zwischen der, der zwischen den beiden
reell ist, heißt es, sie sind in Phase.
Und das ist genau das, was sie natürlich von transversalen elektromagnetischen Wellen kennen.
E schwingt wie das hier. Und B schwingt,
wie das, also das Bild haben sie schon mehrfach gesehen,
E und B schwingen in Phase.
Und dass die in Phase schwingen, Das war wichtig.
Dafür brauchen wir, dass sich tatsächlich dieser Faktor hier rauskratzt.
Also das ist, das sind die Eigenschaften dieser Gummiwelle.
E, propensional C, stehen senkrecht aufeinander und sie sind in Phase.
Okay, jetzt könnten wir weitergehen und könnten sozusagen hier einfach
mal diesen Term, dieses A, wie auch immer.
Dieses A hier auswerten für, wir können uns überlegen,
wie kommen wir eigentlich von hier jetzt auf die Depot-Schwingung,
die aus der Experimentalphysikvorlesung schon kennen.
Bevor ich das mache, wollte ich noch sagen,
bevor ich das mache, wollte ich noch den zweiten Grenzfall diskutieren,
um sozusagen gleich den Unterschied zu sehen, nämlich die Nahzone dieser Strahlungsfelder.
So, also bis jetzt hatten wir diskutiert, A,
der Abstand ist sehr viel größer und jetzt gehen wir in den anderen Lebens,
dass der Abstand der Ort, an dem wir das Feld messen wollen,
sehr viel kleiner ist als die Wellenlänge.
Wir gehen einfach nah an die Quelle ran.
Dazu müssen wir einfach nochmal zurückgehen,
in den allgemeinen Ausdruck und schauen,
was wir jetzt hier für Nährungen machen können
Okay, und dann, welcher Ausdruck stört uns am meisten?
Also wir müssen nach wie vor hier das ausrechnen.
Was stört uns am meisten? Am meisten stört uns natürlich
dieser Exponentialfaktor. Also schauen wir mal,
ob man den nicht vielleicht gleich ganz weglassen kann.
Hier, Ehoch, IK, r-strich, in der Nahzone.
Dieses r-strich ist auf jeden Fall sozusagen kleiner als R-Betrag plus R-Strich betragt,
wie sie wollen, ja, das ist klar.
Es ist auf jeden Fall kleiner als Airplus D, ja,
weil er Strich kleiner ist als die Abmessung der Quelle.
Und damit ist K mal r-strich
Und zu sagen, es ist ja 2P durch Lamda.
Und dann die Wellenlänge größer ist als die beiden Anteile,
dann ist das hier sozusagen alles sehr viel kleiner als Eis.
Oder wenn sie es explizit aussehen, von der Ordnung,
er durch Lamda und Thermit D durch Lamda.
Und Dietherme lassen wir jetzt genau weg,
weil genau das heißt, wir sind nah an der Quelle.
Wir sind nah, heißt nahe verglichen zu der Wellenlänge im Bakuum.
Wenn wir es machen, können Sie diesen Exponentialfaktor einfach
auf Eins setzen
Das ist sozusagen die Nahzone. Und wenn sie das machen,
dann haben sie einfach A. Omega,
von R. Jetzt lasse ich den Faktor weg,
dann wissen sie eigentlich, was rauskommt,
ist mühen 0 durch 4P. Sorry.
Integral, die Hoch 3 erstrich, J-Omega von R. Strich
durch minus D-Strich. Und das ist interessanterweise im Wesentlichen
das gleiche Integral, was sie in der Elektro,
in der Magnetostatik haben
Was bedeutet das? Das bedeutet, dass das Feld,
das wir bekommen, wesentlich hin so ausschaut,
wie das Feld in der Magnetostatik, nur schwingt es halt periodisch.
Okay. Deshalb würde man das als quasi statisch bezeichnen.
Ja, und sagen, anders ausgegangen,
B von R und T zum Beispiel ist einfach eh hoch,
minus I-Omegaté.
Rotation A,
Omega von
Sagen, wie in der Magneto-Staate. Was bedeutet das,
jetzt können wir noch das E-Feld, nach wie vor gilt natürlich,
dass das E-Feld gegeben ist durch,
genau wie wir das auch hier vorher hatten,
durch aus der Max-Bell-Gleichung, das E-Feld einfach aus Seequadrat,
minus I Omega, Ratation B. Okay.
Und jetzt sehen Sie den Unterschied zur Fernzone unmittelbar.
Hier ist uns dieser E-Faktor
übrig geblieben
Das heißt, in der Fernzone, in der Nahzone
verhalten sich die Felder wie quasi Staate schwingen einfach.
Sie sind nicht in Phase, ja. Also das E-Feld hat
das Maximum da, wo das B-Feld das Minimum hat.
Das ist dieser E-Faktor. Und sie sind auch nicht notwendigerweise
transversal. Ja. Quasi statisch nicht in Phase oder sogar
eigentlich 90 Grad Phasen verschoben und auch nicht transversal,
was sie noch nicht an dem Ausdruck sehen,
aber was sie an bestimmten Beispielen,
mich an dem Beispiel des Depol-Felds sehen
Okay. Das ist zur Nahzone. Jetzt, aber eben mal
etwas konkreter. Was machen wir mit dem komischen Ausdruck,
den wir hier für A hatten? Da können wir nämlich noch
ein bisschen weitergehen. Wir sagen zurück zur Fernzone hier.
Zurück zur Fernzone. Wir wollen diesen Ausdruck,
dieses Klein A von K, Täter und Vieh uns überlegen.
Wie sieht eigentlich die Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Strahlung aus?
Und ich schreibe Ihnen nochmal hin, was das war.
Der Ausdruck war einfach My0 durch
Und dann die Faktoren hatten wir hier reingenommen. Und dann war das
das Integral über den Strom. Und hatte hier noch diesen Richtungsfaktor, an diesen Ehoch-ER, Punkt Strich. Wenn Sie sich erinnern,
das kam genau dem Fall, dass wir sozusagen diesen Nenner hier,
diesen Ehoch, den, Moment, wo waren wir hier,
den Nenner, Ehoch-IK-R-Strich sozusagen, dass wir den,
da die Hauptabhängigkeit durch das R rausgezogen haben,
Und sozusagen hier, das war das,
was übrig blieb und der Rest waren Therme von der Ordnung einstlich.
Und jetzt würdest du sagen, können wir,
das ist immer noch ein recht komplizierter Ausdruck,
aber wir können das weitervereinfachen, wenn wir nämlich noch verwenden,
dass, wie ich das am Anfang schon gesagt habe,
dass wenn wir noch einen Grenzwert haben,
in dem sozusagen zwar er sehr viel größer ist,
das war sozusagen das Fernfeld als die Wellenlänge,
aber indem wir auch sagen,
dass die Wellenlänge sehr viel größer ist als die Abmessung der Probe.
Das ist ein zweiter Liebes, den wir hier jetzt noch verwenden können.
Und wenn wir uns anschauen, was ist dieser Was ist eigentlich
sozusagen dieser Term hier, der Betrag von dem her?
K-e-r.strich, ja. Der Betrag hiervon ist auf jeden Fall von der Ordnung,
er, Strichbetrag oder auf irgendeinem kleiner irgendwie als das auf jeden Fall.
Kleiner, K, mal der Betrag von Strich und der
ist D. Also das war wieder D durch Lamda, Spopi
und ist sehr viel kleiner als eins. Das heißt,
wenn die Wellenlänge der abgestrahlten Stahl und Größe,
es heißt die eigentliche strahlende Quelle,
dann müssen wir garantiert nicht dieses komplizierte Integral ausrechnen,
sondern wir können das auch sukzessive entwickeln.
Und diese Entwicklung ist im Prinzip so eine Art K-E-A-Strich,
werden wir ersetzen durch eins plus minus I-K-E-R.strich und so weiter.
Und das ist jetzt eine Entwicklung für diesen Grenzwert.
Und wenn wir nur die Eins nehmen,
das ist der führende Ort, dann bekommen wir das,
was als Depolnährung bekannt ist.
Einfach der führende Herr
Was bedeutet, was bedeutet das? Naja,
wenn wir nur die Eins haben, dann müssen wir eigentlich
nur dieses Integral hier ausrechnen. Und das,
behaupte ich, ist nichts anderes als das schwingende Depol-Moment,
nämlich es ist genau minus,
und jetzt brauche ich den richtigen Vorfaktor,
minus iomevat
P und P, ist das Deepo-Moment der Ladungsverteilung, roh.
Mal, ja, also das, was ich als Deepo-Moment kenne.
Okay, woher kommt das? Das ist
ein bisschen sozusagen technisch, sich das zu überlegen.
Im Wesentlichen kommen sie von der Stromverteilung auf die Ladungsverteilung,
indem sie die Kontinuitätsgleichen verwenden.
Aber man muss noch ein paar andere Zwischenschritte einführen
Und zwar, ich schreibe Ihnen das kurz hin, das I. Mal J.
Das ist so ein Dreck, den haben wir in ähnlicher
Form gemacht, als wir die magnetische Multipol-Entwicklung gemacht haben.
Also wir erweitern sozusagen den Integralausdruck. XI ist die kathesische
Komponente, XYZ. Da können sich einfach die Produktregeln anwenden,
das ist Deep Agence J, mal XI,
plus J. Gradiand XI und XI ist sozusagen X,
entspricht XYZ für in sein E gleich 1,
2,
Dann ist das, was hier steht, nichts anderes als sozusagen der,
als die, als der Einheitsvektor in Richtung I,
oder hier ist also nichts anderes als die Lotte Komponente,
und das können wir genau in dieses Integral hier einsetzen,
und wir also wissen wollen,
was ist die Lotte Komponente, dieses Integrals hier,
E-I, ja, dann kommen wir stattdessen berechnen,
das Integral über hier diese Divergenz,
und da werden wir einfach den Satz von Gauss verwenden,
Und das Integral über die, die wir ergänzen, wieder überzuführen,
in Oberflächenintegral und zu sagen, über Erbetrag gleich A,
gegen unendlich des Oberflächenintegral über den ganzen Raum, DA.j.
Mal XI. Und... Dann brauche ich aber noch
diesen Term, den ich hier abziehen muss, minus.
Integral. Die Hoch 3, A, Strich, XI
Die wir ergänzen. Und das übliche Argument ist,
dass dieses Oberflächenintegral verschwindet, weil die Stromverteilung lokalisiert ist.
Und das, was hier steht, hier können wir genau die Kontinuitätsgleichen verwenden.
Die Deepergains J plus Tero nach DT ist null.
Wenn wir das für die Furio-Komponenten hinschreiben, kriegen wir Deepergains J. Omega.
Und die Ableitung gibt uns ein minus I-Amega, minus I,
Amega Roh. Amega ist null. Und das genau können
wir hier eben einsetzen und dann kriegen Sie genau das,
was ich oben hingeschrieben habe, nämlich, dass das Ich,
jetzt war ich.
Nee, dann habe ich das hier falsch,
dann ist das oben falsch, sorry.
Alleine, ich löse es ja auf, minus Iamega.
Integral, die Hoch 3, Strich, XI, mal roh.
Und es ist genau die IT-Komponente des Vektor des Deeper-Moments,
p.i. Also so ein bisschen technische Rechnung,
aber im Wesentlichen wegen der Ladungserhaltung könnte das Integral
über den Strom einfach durch das Deepo-Moment ersetzen
In dem Fall haben sie dann einfach gegeben,
dass eben dieses Integral, das sozusagen unser Vektor-Potenzial,
was wir eigentlich ausrechnen wollten, also dieser Moment,
ich sollte hier in die letzte.
Lass den. 00 durch 4P, mal minus I-Amega,
mal P, Amega. Das heißt,
dass es eigentlich gar nicht mehr,
in dem Fall
überhaupt nicht mehr abhängig von
Und das Vektor-Potenzial, wenn wir das einsetzen, um zu sagen,
bekommen Sie A, Omega, ist, ja,
nee, hatten wir, hatten wir ja schon häufiger,
Auch ich, mal zu sagen, dieses, ja,
wie auch immer, minul, durch 4P minus I,
Omega, P, Amegar.
Ja. Okay, was, und das ist sozusagen,
das sollte Ihnen jetzt schon bekannt vorkommen aus der Experimentalphysikvorlesung
Aber was sehen Sie? Sie sehen das,
wir haben einen grenzfrei gemacht, nämlich den Grenzfall,
dass die Wellenlänge groß ist gegenüber der Abmeldemessung der Quelle.
Und sind auf den Ausdruck gekommen, ist sozusagen nur noch
von einer Kenngröße dieser Quelle abhängt, nämlich dem Deeper-Moment.
Das heißt, wenn Sie wissen,
wenn Sie irgendwo ein strahlendes Objekt haben oder eine Strahlungsquelle haben,
und Sie wissen, Sie gehen weit weg ins Strahlungsfeld,
dann hängt sozusagen,
wenn die Wellenlänge groß ist gegenüber der Abmessung,
dann strahlt das immer
wie ein Deepol
Ich meine, die Welt, wenn sie sozusagen ein Objekt haben,
was heißt eigentlich, was heißt dieser Limes, ja?
Was heißt, Lamda, sehr viel größer als die.
Ja. Sie können es auch anders, das heißt,
anders ausgedrückt, heißt es, dass die Zeit,
die sozusagen das Licht braucht, um einmal durch diese Quelle zu gehen,
diese Zeit ist D durch C,
ja, ist sehr viel kleiner als Lamda durch C,
Habe ich das jetzt richtig gemacht?
Und das ist die Periode. Ah, nee, das ist,
genau, das ist Swipely durch Omega und das ist die Periode.
Das heißt, das Licht geht sehr viel schneller durch ihre Strahlungsquelle als eine Schwingungsperiode braucht.
Das ist eine andere Art, das auszudrücken. Wenn sie,
oder, wenn sie eine Strahlungsquelle haben sozusagen,
wo die Antennen, wenn sie eine Antenne haben,
wo die Antenne genau sagen, die Länge der Wellenlänge hat,
dann gilt diese Formel zum Beispiel nicht mehr.
Warum haben sie dann trotzdem noch manchmal
eine perfekte Depot-Strahlung
Wenn sie eine lineare Antenne haben, die sozusagen
genau diese Metrien hat, dass die höheren Ordnungen verschwinden.
Aber wenn sie einen Kasten haben, sagen wir mal,
so ein Objekt hier, ja, und das hier ist die Wellenlänge,
dann hat der garantiert eine andere Abstrahlcharakteristik als ihre Depole-Antenne, ja.
Aber wenn sie einen Kasten haben, der so groß ist,
und sie, also so sagen,
hier haben sie den Metallkasten und sie kommen hier rein mit einer energiespeisenden Quelle,
sozusagen mit so einem Koops-Kabel,
koppeln sie das an,
dann schwingt da irgendwas
Wir sind die Abstrahlcharakteristik, von dem hängt garantiert, ist nicht wie die eine Steapols.
Wenn sie in den Kasten haben, der klein ist gegenüber der Wellenlänge,
dann strahlt der so ab wie ein Dipol.
Ich finde es überhaupt keine Rolle, wie dieser Kasten ausschaut.
Also das ist das, das ist das Wichtige. Wir haben hier,
wir haben in einem allgemeinen im Strahlungsfeld gilt,
wir haben diese Transversalwellen, wo E und B in Phase sind,
wo uns sozusagen E proportional ist zu C,
proportional CBs mit dem Feld C.
Aber die Richtungsabhängigkeit kann beliebig sein,
Aber wenn wir sozusagen den Depolemes gehen, dann ist die Richtungsabhängigkeit,
genauso wie sie das von dem strahlenden Depole her kennen.
Okay, jetzt haben wir ein paar Minuten noch.
Jetzt könnte ich... Ja, genau. Als nächstes hätte ich
ihnen jetzt sozusagen, hätten wir jetzt nochmal diesen strahlenden Depole genau wiederholt.
Eigentlich kennen sie den ja aus der Vorlesung, aber ja,
ich würde sagen, ich trotzdem ganz gern nochmal diskutieren,
dass sie nochmal
Okay, eben noch konkreter, direkt zum Deepool. Was Sie,
Sie haben in der Experimentalphysik Vorlesung,
haben Sie tatsächlich die Felder E und B für den
strahlenden Deepool explizit hergeleitet und haben danach sich überlegt,
dass diese Felder entfernt und im Nahfeld unterschiedlich aussehen.
Und jetzt haben wir hier jede Menge Nährungen gemacht,
dass sie wahrscheinlich den Überblick schon verloren haben,
welche Formel wann gilt
Sagen, manchmal er, sehr viel größer als Lamda,
dann haben wir das Nachfeld untersucht, ja,
in welchem Fall sozusagen kriegen wir eigentlich diese perfekte Depot-Formel,
die sie aus der Experimentalphysik kennen.
Ja, wir haben R, Lamda und D, ja.
Welchen Lieben es muss ich machen,
damit ich zuerst die schöne Depot-Formel aus der Experimentalphysik machen kann
und dann anfangen können zu diskutieren, was ist nah und fernfällt.
An dem man den Vorschlag Ist ja eigentlich ganz, also wir können sicherlich,
der Unterschied nachfällt, war R viel kleiner als Lambda,
Fernfeld war R viel größer als Lambda.
Die beiden Grenzfälle, die wollen wir eigentlich durch die schöne,
durch den exakten Ausdruck abgedeckt haben.
Also davon kann es nicht abhängen. Kann eigentlich nur was
mit D zu tun haben. Und damit wir einen schönen Ausdruck haben,
der sowohl für nahe als auch Fernfeld kriegt,
nämlich genau den Ausdruck, den sie eben,
für den sie die Felder in der Experimentalfelse hergeleitet haben,
ist die bedingt,
dass D sehr viel klein ist als er und sozusagen auch die sehr viel kleiner ist als Lamba.
Es macht aber auch Sinn,
wenn sie in Strahlen das Objekt haben sozusagen, was irgendeine Form hätte,
also sozusagen hier so zwei Kugeln und sie treiben hier Ladung hin und her zwischen diesen beiden Kugeln.
Wie gesagt, wenn sie das Feld hier anschauen in der Mitte,
nahe, sozusagen an dem Punkt, nahe,
verglichen zu dem Abstand, zu der Abmessung der Quelle,
schaut dieses Feld garantiert nicht so aus wie in Dipo-Feld.
Das kennen sie ja schon aus der Elektrostatik, wenn sie sagen,
sie müssen die Abmessung des Objekts klein machen gegenüber dem Punkt,
von dem aus sie es beobachten, dann kriegen sie das perfekte Default-Feld.
Das heißt, wenn ich jetzt nicht von vornherein sozusagen diese
allgemeine Diskussion gemacht hätte, sondern von Anfang an gesagt hätte,
Lass uns doch diese beiden Näherungen machen.
Lass uns doch einfach sozusagen das Feld diskutieren von der Quelle,
die beliebig klein wird, dann werden wir sozusagen gleich auf
das herrsche Deepo-Feld gekommen und hätten sozusagen exakte Ausdrücke für die Felder gehabt.
Ich zeige, ich zeige Ihnen das nochmal an.
Dann hätten wir hier sozusagen, wo hätten wir, wo hätten wir angefangen?
Wir hätten hier, wir von unserer allgemeinen Formel angefangen,
ja, 0-0 durch 4P, Integral, E-Hoch-3-R-Strich,
E-Hoch-I-K-R, sozusagen Yochika, r-strich, durch minus Strich.
Und dann hätten wir, sagen wir ein bisschen matze an,
dann hätten wir sozusagen zuerst die Näherung gemacht, dass sozusagen r-strich.
Ungefähr r-r-e-r ist, ja. Dass es sozusagen gewährleistet. Hier,
unabhängig davon, ob er größer oder kleiner ist als Lamda,
dann hätten wir sozusagen den Termin hier gleich mal durch eins
durch ersetzt und im oberen Term et wird euch eh auch i-k er ersetzt.
Den Rest hätten wir weggelassen. Unabhängig, Erko ist so,
der Kleine ist auseinander. Und dann hätten wir gesagt,
okay, in dem Leben ist hier der exakte Ausdruck ist
tatsächlich schon müde durch 4P, integral die hoch 3R-Strich.
Und dann haben wir hier noch einen J von R-Strich natürlich.
J von R-Strich, und dann haben wir hier E-O-I-A. E-Hoch-I-K-R. Ja,
und dann hätten wir die gleiche Rechnung gemacht, die eben,
um zu sagen, dass das hier minus I-O-Mega-P ist.
Und dann hätten wir sozusagen genau dieses,
genau das Deep Polfeld bekommen, was wir hier ausgerechnet haben.
A, Omega
Ist Mynol durch VPR, minus I, Amega,
P, I don't know, ja.
War mir da eh hoch, I. Und das ist genau das schwingende Dipo-Moment.
Und dann hätten wir hiervon natürlich von diesem exakten Ausdruck,
einfach können wir jetzt genauso anfangen, die Ableitungen bilden,
die Ableitungen nach dem, sozusagen die Ableitung,
nach die Rotterzone gibt uns das B-Feld.
Aber würden halt jetzt hier bei der Ableitung einfach natürlich exakt rechnen,
weil wir ja nicht die Unterscheidung machen wollen inzwischen
nah und fernfeld
Wir machen einfach die Ableitung, ohne jetzt hier exakt,
das können wir ja machen. Hier sozusagen Delta-Kreuz,
wir haben hier alles, was nicht mehr abhängt vom Ort,
ziehe ich raus, 4IP, minus iomega, P,
Amega, und ich bilde die Rotation von Ehoch-I-KR durch R.
Und das ist sozusagen die Rotation von,
im Moment mal P, aber P sollte da drinstehen,
sonst kann ich die Rotation nicht bilden sein.
Mal P, ja
Und dann haben sie hier die Rotation von einer Skalanfunktion,
mal eine Vektorfunktion. Und das ist einfach der Gradient sozusagen,
das ist der Gradient von Ehoch-IKAR durch R. Kreuz, P.
Und der Gradient von dieser nur R-A-Abhängigen Funktion ist natürlich eine radiale Funktion,
nämlich genau E-R, nämlich genau hier, E-Hoch.
Nämlich genau die R-Ableitung von dieser Funktion.
Mal E-R, Kreuz
Und damit haben sie jetzt den exakten Ausdruck für das B-Feld.
Ja. Und das sind genau die Ausdrücke,
die sie eben in der Experimentalphysik vor diesem C hergeleitet haben.
Die Rechnung, die genaue Rechnung brauche ich ihnen jetzt nicht
nochmal wiederholen. Also sie kriegen tatsächlich einfach dann raus,
B ist K-Quadrat, durch 4P, Apsilon 0C,
E-Hoch-I-K-R, durch mal 1 minus Eis durch, I-K-R,
mal E-R, Kreuz P. Also sozusagen der Ausdruck in Samuel.
Und wenn sie sich den Ausdruck anschauen, dann kriegen sie
hier wieder exakt einen Ausdruck, der wie eins durch R abfällt.
Das war der Ausdruck in Fernfeld. Und sie haben hier
einen Ausdruck, der wie eins durch R Quadrat abfällt.
Das ist der, der nur im Nahfeld gültig ist und
so weiter. Und sie kriegen analogen Ausdruck für I,
indem sie nochmal die Ableitung von B bilden,
aber nachdem sie das in der Experimentarphysikvorlesung schon gemacht hat,
vielleicht ist es nicht nochmal wir holen.
Ich glaube, dann werden wir heute ein paar Minuten
vorher fertig
Gesagt, also was sie wirklich was Wichtig ist,
sich wiederholen, was sie verstehen sollen, ist,
wann kriegen sie die Ausdrücke, die im Nahfeld gültig sind,
wann kriegen sie die Ausdrücke, die im Fernfeld gültig sind,
wann hängt die Strahlung ab von den Details,
die in der Quelle haben, nämlich genau dann,
wenn die Wellenlänge vergleichbar ist mit der Quelle,
selbst wann ist es unabhängig davon,
wenn die Fälle klein ist und dann anziehen nur das Deep Bullfeld.
Okay,
vielen Dank