Wir könnten anfangen. Gut, was haben wir über die
letzten Male gemacht? Wir haben ein bisschen elektromagnetische Wellen eingeführt.
Und sie wissen inzwischen, glaube ich, wie das funktioniert.
Wir haben ganz einfache, also ich sage jetzt mal ganz einfache
Gleichung in dem Sinne, dass die schlichtweg linear sind.
Wir haben die Max-Wellgleichungen, die schon von sich aus linear sind.
Und diese linearen Max-Wellgleichungen. Was ist das für ein E,
naja, die linearen Max-Vergleichungen sehen also jedes Mal so aus,
dass ich in den Inneren keiner wilden Kombination Zeitableitung,
Ortsableitung anwende auf E und
Ja. Und das ist es. Ja, das sind
die Marktvergleichung. Okay, was folgte aus diesen Max-Vergleichungen? Nun,
weil diese Max-Vergleichung linear sind, folgte auch eine lineare Wellengleichung,
linear, in dem Sinne, dass ich zwar zweifache Zeitableitungen habe,
aber linear als Beispiel auf das elektrische Feld angewendet und dann
auch die zweifache Ortsableitung ebenfalls das elektrische Feld linear und dem Vakuum,
dort wo keine Ladungen sind, ist das dann einfach null.
Okay, das ist die Wellengleichung und genauso eine Wellengleichung haben
wir für B auch
Und es ist relativ leicht zu zeigen,
dass selbst für die Potenziale, also für das,
was sie als Vektorpotenzial, dieses Arken und das Karlara-Potenzial,
Vieh, dass genau solche Wechsel, solche Wellengleichung im Prinzip gelten.
Okay, das ist also die Grundlage von all dem,
was wir besprochen haben. Und wir sind dann hingegangen und haben gesagt,
was für Eigenschaften haben die elektromanetischen Wellen und das,
was ihnen sofort einfallen sollte, ist, nun ja,
wenn das hier so ist,
dass das so einfach ist,
dann müssten die am Plituden von irgendeiner Welle hier und die Amplituden Also in E und in B schlichtweg gleich sein.
Bis auf den Faktor C in einer Konstante vielleicht noch.
Das zweite, was sie, was wir erhalten haben,
ist, dass die elektromanetischen Wellen Transfersal sind.
Also mit anderen Worten, E ist, was soll der Strich?
Weiß ich auch nicht. E ist senkrecht auf B.
Und das wiederum ist senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Und das wiederum ist senkrecht auf dem elektrischen Feld.
Haben Sie diese gleich, diese Skizze verstanden?
Ich nicht
Mal so. Alles steht senkrecht auf allem. Das ist ja
relativ einfach zu merken. Ja? Okay, das ist eine
ganz wesentliche Eigenschaft, die wir haben für die elektromanetischen Wellen.
Und wir wissen sogar den Orientierungssinn. Es ist nämlich immer gerade so,
dass K-Kreuz-E für elektromanetische Wellen gleich Omega-B ist und weil K und Omega mit der Lichtgeschwindigkeit zusammenhängen.
Deswegen ist das de facto sogar ein noch einfacherer Zusammenhang,
als es jetzt hier steht. Ja,
da steht nämlich einfach als Proportionalität nur die Lichtgeschwindigkeit,
aber der Einheitsvektor in K Richtung Kava, die Ausbreitungsrichtung der elektromanetischen Wellen.
Okay, wir haben dann weiter argumentiert, Dass elektromagnetische Gleichungen ja eben linear sind.
Also gilt das super Positionsprinzip. Und das heißt,
ich kann sehr, sehr viele verschiedene Wellenformen jetzt annehmen für elektromagnetische Wellen,
ohne dass ich mich im Metall darum kümmern muss,
wie sie aussehen. Also angenommen,
ich habe irgendeine Form für das elektrische Feld und das
sei jetzt irgendwie eine Konstante von mir aus,
die jetzt Vektorcharakter haben soll und dann eine beliebige Funktion von
t-xxxx durch C,
so haben wir
es immer hingeschrieben
Dann löst das ganz allgemein die Wellengleichung. Und da wir wissen,
dass wir jede beliebige Funktion, so ufern sie einigermaßen anständig differenzierbar ist,
also sicherlich für die physikalischen Funktionen erfüllt,
zerlegen können in Foyer, Zerlegungen,
können wir uns also in Zukunft fast ausschließlich auf harmonische Wellen beschränken.
Denn daraus können wir dann ja immer wieder alles zusammenbasteln.
Diese harmonischen Wellen hängen da normalerweise nur noch von einer einzigen Zahl ab,
nämlich von der Wellen, von der Frequenz oder auch der Wellenlänge,
weil die hängen ja sowieso mit C zusammen und alles andere ist dann liebe ich.
Das heißt also, wenn ich irgendwie diese Transformation zurückmachen will,
sodass ich auf meine wirkliche Amplitude an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit komme,
dann muss ich diese Floriettransformation gerade wieder rückwärts machen.
Da kann aber hereinspielen, dass eventuell Omega keine Konstante ist.
In dem Sinne, dass, das ist falsch formuliert,
nicht, dass Omega keine Konstante ist,
sondern dass die Geschwindigkeit in irgendeinem Medium abhängig ist von
dieser Wellenlänge
Das ist der Effekt der Dispersion. Darauf werden wir dann
Ende dieser Vorlesung ein wenig oder sonst in der nächsten Vorlesung eingehen.
Das ist das Gleiche, wie zu sagen,
dass der Brechungsindex in einem Medium von der Effequenz des Lichts anpängt,
mit der das Licht da reinkommt.
Okay, das ist so allgemein, wenn man so möchte,
das Prinzip der Analysetechnik, mit der wir jetzt immer rangehen werden.
Wir nehmen einfach immer harmonische Wellen und dann wissen sie,
sie können das auch beliebig auf andere Dinge anwenden,
ohne dass es harmonische Wellen sind.
Okay, das ist das eine
Das Zweite, was wir beim letzten Mal angefangen haben,
das ist uns konkret zu überlegen, wie erzeuge ich denn jetzt elektromagnetische Wellen?
Und diese Erzeugung haben wir uns an einem einfachen Beispiel,
oder haben wir an einem einfachen Beispiel diskutiert, nämlich dem Effekt eines einzelnen Atoms.
Ich habe hier die Auslenkung des Elektrons, das normalerweise Amatom hängt,
um seine Ruhelage herum und sortiere dem einen Deepol-Moment P zu und sie wissen,
dass es gegeben statisch durch die elektrische Ladung,
die hier bewegt wird, mal dem Abstand die Wenn das Idee ist.
Und dann haben wir angefangen zu überlegen, wie wir denn daraus ableiten können,
welche Eigenschaften die Abstrahlung von einem solchen Depol hat.
Also ein schwingender Depol, das ist das einfachste Modell einer Antenne,
wird jetzt irgendwie elektromagnetische Wellen in die Umgebung abgeben.
Und man muss natürlich verstehen, auf welche Art und Weise
sie das macht. Rein statisch würden sie ja sagen,
wenn sie einen statischen Depol hat, haben, dann hat,
sagen wir mal, der Kern als Rest,
der hat ein Coolum-Potenzial um sich herum,
das Elektrohund hat ein Coolum-Potenzial um sich herum,
die Summe der beiden Coolum-Potenzial ist das Gesamtpolum-Potenzial und da wird
keine Energie irgendwie freigesetzt.
Keine Strahlung,
keine Wellen
Also wir müssen jetzt so an dynamischen Systemen übergehen.
Und das haben wir beim letzten Mal angefangen, indem wir
zunächst einmal das Vektorpotenzial diskutiert haben. Und wir haben das so hingeschrieben,
dass wir das Vektorpotenzial ausrechnen wollten, an irgendeinem Ort,
nennen wir diesen Ort R1, zu irgendeiner Zeit T,
wenn der Deep Pol und seinen Zustand gegeben ist als Funktion von Ort und Zeit.
Und sind dann darauf gekommen, dass wir irgendwie so etwas sagen müssen, naja,
also wir wissen im Prinzip sollten irgendwelche Ströme dieses Vektorpotenzial machen, das Vektorpotenzial abgeleitet.
Es gibt ja sofort das Magnetfeld. Rotation von Vektorpotenzial ist
sofort das Magnetfeld, also brauchen wir irgendwelche Ströme.
Und über diese Ströme müssen wir irgendwie summieren. Ja,
also wenn wir eine komplizierte Anordnung haben, sagen wir mal eine ganze Antenne,
nicht nur ein Atom oder irgendwie eine andere Konfiguration,
dann müssen wir über alle Ströme integrieren,
genauso genommen nehmen wir da die Stromdichte.
Also die Menge Ladung, die pro Zeit und Fläche
durch diese Fläche hindurchdringt.
Das war die Stromdichte
Und sicherlich wird das irgendwie mit dem Abstand von den Strömen zusammenhängen.
Der wichtige Punkt ist jetzt, dass wir dazu übergehen müssen,
retarlierte Potenziale zu nehmen. Was heißt das? Nun,
angenommen mal, der Strom ist jetzt hier und diesen Ort hier,
wo dieser Strom stattfindet, den nennen wir R2,
dass wir jetzt im Inneren eine Antenne.
Und wir wollen jetzt an diesem Ort hier R1 das Vektorpotenzial ausrechnen,
dann müssen wir sicherlich berücksichtigen,
dass das Signal auch ein bisschen Zeit braucht,
bis es denn da ist.
Signal heißt jetzt, der Depot fängt an zu schwingen
Dann muss das etwas dauern, bis das da hinten ist.
Einfach weil sich alles nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann.
Also machen wir das so, dass wir das Vektorpotenzial schon an Punkte R2 integrieren.
Aber wir nehmen als Zeit gar nicht die Zeit zum Ankunftszeitpunkt,
zu dem Zeitpunkt, wo ich das messen möchte, sondern ich berüchtige die Laufzeit.
Und die Laufzeit hängt jetzt ab vom Abstand zwischen R1 und R2
, die wird durch die Lichtgeschwindigkeit. Ja, retardiert,
ich rechne zurück in der Zeit, also wenn jetzt,
gerade ich das Vektorpotenzial hier ausrechnen möchte bei R1,
überlege ich mir vor zwei Sekunden, Wie war der Strom da?
Weil es braucht zwei Sekunden, bis ich da bin.
Also jetzt nicht ganz, aber so nett war.
Und da muss das noch ewig vom Abstand abhängen.
Und das ist ein einfaches Gesetz. Das hängt halt nur
von R ab. Ich habe das, glaube ich,
eher 1,2 in den Unterlagen immer genannt.
Vom Ort 1 zu R2 soll das der Abstand sein.
Und dann müssen wir über alle Orte integrieren,
an denen diese Ströme sitzen und diese Orte,
die gehören zu den Punkten R2 und Delfinen nenne ich das Volumenelement dazu,
auch V2. Das war das ganze Prinzip.
Retardierte Potenziale. Und natürlich das,
was wir jetzt hier fürs Vektorpotenzial machen,
müssen wir dann später auch machen für das Kalare-Potenzial
Klare Sachen. Okay, dann haben wir das in Verbindung gebracht mit diesem Depool. Und dieser Depool beschreibt bewegte Ladung,
das heißt, da sind Ströme mit verbunden und aus diesem Grunde konnten wir umschreiben,
dieses Vektor-Potenzial auf R1 und Zeit,
das bleibt natürlich alles gleich und dann steht hier Mynull durch vier P,
den Faktor R ziehe ich nach vorne,
eins über R und kann hier hinschreiben,
dass das die zeitliche Änderung des Depool-Momentes ist,
Deswegen setze ich da einen Punkt obendrauf, aber wohlgemerkt,
zum Zeit t-r-r-r-r-ch-c.
Das ist jetzt sicherlich nur eine gewisse Nährung. So einfach
kann das Spielchen eigentlich nicht sein. Denken Sie sich mal
diesen Ort R1, sehr, sehr nah an dieser Antenne.
Also ich habe hier irgendwie die Gesamtantenne, vielleicht male ich sie nochmal ein.
Hier ist irgendwie meine Antenne und sicherlich wird es davon abhängen,
wo in dieser Antenne jetzt tatsächlich der Strom fließt.
Das heißt also, das kann jetzt eigentlich nicht nur von
diesem Abstand R1 zu R2 abhängen.
Ich muss also gewisse Annahmen machen
Damit das hier funktioniert. Also damit ich die gesamte Wirkung
aller Ströme über ein einziges Depol-Moment beschreiben kann.
Das kennen Sie im Grunde schon als Multipol-Entwicklung. Ich glaube,
das hat er ja extra mit ihm besprochen. Okay,
also diese Nährung, die Sie da machen müssen,
ist, dass dieser Abstand R12 muss sehr viel größer sein,
als die Ausdehnung des Bereichs, wo die Ströme sind.
Ich schreibe jetzt mal in einer Notation,
die Sie interessant finden werden,
die dritte Wurzel aus dem Volumen V2
Stehen Sie das? Das Volumen zwar V2,
das ist das Volumen der Antennen und die Dimension dieser Antenne ist dann das dritte,
mehr oder weniger die dritte Wurzel daraus und sicherlich soll die Dimension der Antenne deutlich kleiner sein,
als der Abstand zu dem Punkt,
an dem ich das Ganze ausrechnen möchte.
Dann gilt diese Deep Pool-Nährung. Sie können ja mal drüber
nachdenken. Okay. Gut, das war also das,
was wir hatten und wir haben darüber hinaus dann auch noch gelernt,
wie das Magnetfeld dann konkret aussieht.
Ich brauche das einfach
nur noch abzuleiten
Also B ist gleich Rotation von A nach so ein bisschen Mathematik kommt dann irgendwie heraus,
dass das Magnetfeld eine ganz bestimmte Form hat,
die ich jetzt nur noch mal skizziere.
Also das Magnetfeld an diesem Ort R1 zu dieser Zeit ergibt sich
aus dem Lektorpotenzial. Und da steht im Wesentlichen drin,
ein Ausdruck, der mit dem Retardierten, ups,
P soll das werden hier, mit dem Retardierten,
die Polen-Moment zu tun hat,
das ist genau dieses Biest hier
Ja? Dass damit zu tun hat, natürlich abgeleitet nach der Zeit.
Und dann ist das de facto mit irgendeiner Winkelabhängigkeit, deswegen Kreuzprodukt zu dem Abstand.
Und dann geht das mit R-Hoch 3. Und dazu gibt es
einen Term, der geht mit dem retardierten Potenzial,
ich lerne das hier noch. Mit dem retardierten Potenzial,
ey pass mal, mit dem retardierten Deepole-Moment, Entschuldigung,
das ist nicht das Potenzial, mit dem retardierten Deepole-Moment,
zweifache Ableitung davon, Kreuzprodukt mit R, dividiert durch R-Quadrat.
Naja, irgendwie steht da noch was. Okay. So,
und jetzt sieht man, die Potenzen sind unterschiedlich, mit denen das geht.
Hier habe ich eher durch R auch 3,
das ist das einzige R-Quadrat und hier habe ich eher durch R-Quadrat,
das ist eins durch R. Das heißt also,
dieser Teil hier hat eine sanftere Abhängigkeit vom Abstand und diese sanftere Abhängigkeit bedeutet,
dass wenn ich wirklich weit weg bin,
dass dann das hier das Dominante Feld ist,
deswegen nennen wir es
das Fernfeld
Und das hier, das nachfällt. Wobei das
schon in einer Proximation in der ersten Nachfeld ist,
weil ich ja schon eine gewisse Nährung gemacht habe.
Sie hat eine Frage. Ist das nicht das Missgespräch als See
oder ein Konstant? Nee, das ist wirklich das Sichtgeschwindigkeits-C.
Es gibt eigentlich in diesen ganzen gleichen, keine Konstanten außer Apps oder 0 my 0 und C.
Das ist ja auch das Einzige, was in der Max-Vergleichung auftaucht.
Eigentlich kann es jetzt nichts anderes mehr geben. Okay. So,
dann hatte ich bei ihm beim letzten Mal gezeigt,
dass tatsächlich, wenn ich ein Deepol habe,
das haben wir im Experiment bisher nur gemacht,
dass wenn ich ein Deepol habe,
stelle ich jetzt mal so, ganz normale Antenne, Stab-Antenne,
die irgendwo steht und die jetzt angeregt wird zu Schwingungen,
dass ich dann im gewissen Abstand davon tatsächlich Schwingungen aufnehmen kann.
Also hier habe ich einen zweiten Metallstab,
das ist mein Empfänger. Was werde ich dort messen?
Und ich werde zunächst aber nicht das Magnetfeld messen,
weil die Geschwindigkeiten der Teilchen da drin sind, normalerweise klein, die Lorenzkraft.
Das heißt, das, was jetzt wirklich Geschwindigkeiten hier,
also was jetzt wirklich eine Lorenzkraft auf diese Teilchen ausüben würde,
ist deshalb ein kleiner Betrag.
Mynol ist ebenfalls eine kleine Zahl. Das heißt also,
ganz dominant dient bei der Erregung,
ist es das elektrische Feld.
Und das hat mir
noch gar nicht hingeschrieben
Also das möchte ich jetzt nachholen. Das nächste ist jetzt also,
das elektrische Feld auf eine ganz, ganz ähnliche Art und Weise abzuleiten.
Also was werde ich machen müssen? Nun, ich habe
schon das Vektorpotenzial und das Magnetfeld. Im Prinzip könnte ich jetzt
das Magnetfeld in die Max-Well-Gleichung reinstecken und daraus das elektrische Feld ausrichten.
Das muss ja gehen. De facto macht man es in
der Praxis vielleicht ein bisschen anders. Man würde jetzt hingehen und sagen,
ich mache jetzt eine ähnliche Ableitung für das Kalare-Potenzial,
dass wir ja noch nicht besprochen hatten,
machen auch so ein Rad retardiertes Kalares-Potenzial.
Und dann kann ich daraus mit dem Vektorpotenzial zusammen
das elektrische Feld ableiten
Die Methode, wie man das macht,
wäre dann also zu sagen, okay, ich weiß elektrische Felder,
hängen ab von dem Skalarenpotenzial über den Gradienten davon,
genauso wie die Kraft, der Gradient von irgendeinem Potenzial ist.
Das kennen Sie noch aus der Mechanik.
Kraft ist Kuh mal eh für das elektrische Feld.
Also muss das hier auch so sein.
Und zusätzlich kommt aber die zeitliche Änderung des Vektorpotenzials.
Das sind ja die beiden Gleichungen,
mit denen sie E- und B-Felder aus den Potenzialen ausrechnen
Keine Symmetrie zwischen den Gleichungen. Okay, da sehen Sie schon daran,
dass Sie und B nicht so richtig fundamental sind.
A und Vieh, das sind die fundamentalen Größen.
Aber okay. Gut, also brauchen wir ein retarliertes Potenzial,
auch für das Kalare-Potenzial. Was wäre das Kalare-Potenzial?
Und im einfachsten Fall würden Sie sagen, zwei Ladungen.
Klar, die haben ein cooler Potenzial.
Jetzt ändert sich das aber permanent in seiner Position.
Und ich muss das retarlieren. Das heißt,
ich muss berücksichtigen, dass jede Änderung,
die hier stattfindet, eine gewisse Zeit braucht,
wie es diese Information über diese Änderung
hier überhaupt angelangt ist
Und die Formel, die sich dann ergibt,
ohne dass ich die jetzt im Detail ableite,
das ist wirklich mal eine Formel, die jetzt hier vom Himmel fällt.
Ich glaube, es ist einigermaßen klar, dass das so ähnlich aussehen muss,
wie bei dem Magnetfeld, mit den retardierten Depol-Momenten.
Und wie von R1 und Tee,
das ist also das Potenzial, das Skalare-Potenzial jetzt,
an diesem Ort R1, das ist eins durch 4P Y0.
Und dann wird die Formel ein Tick kompliziert. Ich schreibe vielleicht
erstmal den Teil hin, auf den es wirklich ankommt.
Das ist das Depol-Moment, Ganz normal retardiert. Sie würden eigentlich sagen,
das sieht ja vor Flix nach einem ganz normalen statischen Depot aus.
Das sollte auch vom Depot-Moment abhängen,
wie groß das Potenzial ist in irgendeiner Entfernung davon.
Dann kommt aber ein zweiter Term hinzu, der sich
im Wesentlichen aus der zeitlichen Ableitung von dem Vectop-Potenzial ergibt.
Und der hat die Größe R durch C und dann steht
hier die zeitliche Änderung des retardierten Depot-Moments.
Zeitliche Änderung. Durch R hoch
Okay. So, diese, dieses PR, was ich
jetzt hier definiert habe, das hatte ich aus den bärchen Gründen.
Ist das echt erst so spät eingeführt? Ich glaube,
ich habe es beim letzten Mal hingeschrieben, was das heißen soll.
Ich hoffe es zumindest. Also, das retardierte Deepole-Moment ist einfach,
dass Deepole-Moment zu dieser Zeit T-R durch C,
als die Quelle des Ganzen sich verändert hat und Das ist also diese Größe,
die jetzt hier im Wald steht.
Das heißt, man muss sich jetzt jedes Mal,
wenn man Zeitableitung macht, diese Dinge natürlich da berücksichtigen.
So, jetzt kann man einen weiteren Schritt machen und sich
das elektrische Feld ausrechnen. Und sie wissen,
Potenziale sind in ihrem Absolutwert gar nicht richtig definiert.
Ja, also dieses Biest fällt zehn Zentimeter genau,
ob ich hier bin oder ob ich da bin.
Mit der gleichen Bewegungsgleichung. Warum? Weil die Grundhöhe,
die hier eine Rolle spielt,
gar keine Rolle spielt
Die Grundhöhe, die ich jetzt hier Ihnen zeigen wollte,
gar keine Rolle spielt. Das heißt also,
der Nullpunkt des Potenzials kann ich beliebig verschieben.
Ich meine, kann man ein Koordinatensystem hinlegen, wo ich will.
Genau das Gleiche gibt es ja auch bei dem Vektorpotenzial und dem Skalarenpotenzial.
Und Sie werden das von den Ecksteinen nochmal explizit aufgeführt bekommen,
wo diese Freiheit liegt. Man nennt das die Eichfreiheit der Potenziale.
Und wenn man diese Formel, die da oben steht,
ausnutzt, bezüglich dieser Eichfreiheit, einer bestimmten Form,
die man die Lorenz-Eichung nennt,
dann ergibt sich daraus eine einfache Form für das elektrische Feld
Einfach ist ja immer so ein relativer Ausdruck. Naja,
wovon wird das abhängen? Ihr wart cooler und gesetzmäßiges,
einzig vier Piapcilon 0. Und dann sollten auftauchen Therme,
die sich mit den Änderungen, mit dem Deepo-Moment selber zusammenhängen,
das ist der Cool-Op-Anteil mit den Ableitungen des Deepo-Moment und mit den Beschleunigungen des Deepo-Moments.
Die Beschleunigung muss schon deshalb auftauchen, weil hier auch in
dem Magnetfeld hier die Beschleunigung auftaucht, die diese Ladung hier erfahren.
Das ist ja die Beschleunigung des Deepo-Moments und das ist die Beschleunigung
dieses oder D2 Punkt, zweifach abgeleitet, diese Strecke hier.
Das ist eine Beschleunigung der Ladungen. Das heißt,
dieses Fernfeld hängt jetzt wirklich ab von dem Beschleunigungen der Ladung.
Und wenn man als Abkürzung einführt, PR-Stern. Das ist
jetzt nur eine Schreibweise. Es ist keine großartige Physik,
die dahinter steht. Das soll das normale, retaillierte Deepo-Moment sein.
Und dann kommt aber die zeitliche Ableitung dazu. Dimensionsmäßig darf man das,
eher durch C, als die Dimension einer Zeit,
das kann ich dann also mit P-Punkt verbinden, ist also,
wie gesagt, eine großartige Physik, ist einfach nur eine Abkürzung.
Und dann taucht 100 leider kompliziert den Ausdruck auf beim elektrischen Feld.
Seltsamerweise beim elektrischen. Man denkt ja immer,
das magnetische macht eigentlich den Ärger, aber es ist das Elektrische,
das eigentlich eine kompliziertere Form hat.
Dann steht die PR Stern mal ER, über die Vektorabhängigkeit,
Richtungsabhängigkeit müssen wir uns hier nochmal unterhalten.
Durch eher auch drei. Und dann steht hier ein Ausdruck,
der wenigstens so ein bisschen besser ist, nämlich dieses PR, zweifach abgeleitet.
Kreuz-R, Ups, kleiner. Und danach mal Kreuzprodukt mit dem Abstand.
Durch R hoch 3 und dann irgendwas mit C-Quadrat.
Okay, schauen wir uns als erstes mal an,
was das wieder mit Abständen zu tun hat.
Da stehen diverse Radien. Und wenn man sich das hier anschaut,
dann sieht man, hier ist R, mal R,
da bietet natürlich eher auch drei, das ist eins über R,
während das hier mit eins über R Quadrat geht,
beziehungsweise wenn man das hier da reinrechnet bei diesen Sternenbiestern,
dann geht es wenigstens mit eins über R Quadrat.
Und das bedeutet, dass wir hier wieder identifizieren können,
dass in großen Abständen Dieser Anteil hier überwiegt,
das Fernfeld des elektrischen Feldes jetzt.
Und hier ist das Nahfeld. Das zu interpretieren ist nicht
so ganz einfach. Sie können sich das im Prinzip so vorstellen.
Eine einzelne Ladung. Lassen wir mal das Brot dann da stehen.
Wir haben jetzt nur das Elektron, das dagegen schwingt.
Eine einzelne Ladung hat ein cooler Umfeld um sich herum.
Dieses Kuhlumfeld haftet quasi an dieser Ladung und trägt nicht zum
elektromagnetischen Welle bei. Wenn jetzt diese Ladung sich bewegt,
bleibt das eigentlich auch so,
das Kuhlumfeld ist weiterhin um diese Ladung
herum und das war's
Was aber passiert ist, wenn diese Ladung beschleunigt wird,
P2-Punkt in dieser Formel, Beschleunigung der Position dieser Ladung,
dann sieht das so aus, die Ladung geht weg,
zack, das elektrische Feld bleibt da und haut ab.
Das ist die elektromagnetische Welle. So müssen sich das vorstellen. Also die Bewegung,
die beschleunigte Bewegung des Elektrons, um seine Ruheposition herum,
erzeugt die Abstrahlung eines elektromagnetischen Feldes über lange Abstände.
Eine freie elektromagnetische Welle, das ist genau dieses Fernfeld.
Gut, ich zeige Ihnen das vielleicht auch nochmal,
wenn mein Rechner hier wieder hochfährt.
Wie man sich das, wenn man das tatsächlich nachrechnet.
Schauen wir es mal ein. Schauen wir das an,
Alter. Okay, wie man sich das also vorstellen kann.
Also was Sie hier sehen, das ist quasi dieser Abstrahlungsmechanismus,
zu irgendeinem Zeitpunkt T0, haben wir einfach nur einen Deep Pole,
der jetzt hier so als Strich dargestellt ist.
Und das, was Sie hier sehen,
das sollen die elektrischen Feldlinien sein, da drumherum.
So, nehmen wir, gehen wir einen kurzen Zeitsprung,
also eine kurze Zeit später hin, nämlich eine Viertelperiodendauer dieser Schwingung.
Das ist also quasi von hier Ursprungszustand nach oben.
Dann geht es zurück und wieder dahin und dann habe ich eine volle Periode.
Also nach einem Viertel sieht das so aus,
dass ich eine Trennung der Ladung hatten,
jetzt ist hier mal die elektrische negative Ladung unten hingezeichnet,
die positive nach oben und natürlich wird es ein Deep
Pole Feld geben
Dieses Depot fältig jetzt anders aus als das, was sie statisch kennen.
Statisch würden sie malen, nun ja, plus minus,
und dann haben sie irgendwelche Feldlinie, die hier so rübergehen.
Das können sie nicht sehen. So schlechte Augen. Machen wir
es so? Okay, also normalerweise würden sie sagen,
sie haben hier positive Ladung, negative Ladung,
und dann haben sie einfach elektrische Feldlinie in dem statischen Depot.
Ganz normal. Das haben sie wahrscheinlich schon auf der Schule
gesehen. Wenn jetzt, aber sie berücksichtigen müssen,
dass im ersten Moment diese beiden Feldlinien,
diese beiden Ladungen ja gar nicht weit auseinander waren
Dann ist es klar, dass sie nicht diese perfekte Form
haben werden, sondern sie werden eine Verzerrung haben.
Und diese Verzerrung sieht gerade so aus, wie das hier gemalt ist,
dass es hier so gewisse Einschnürungen gibt hier oben in diesem Bereich.
Das hier, was Sie hier sehen,
das ist quasi das Letzte, was entstanden ist.
Und das hier ist das Erste, was entstanden ist in dieser Bewegung.
Nach einer Viertelperiode. Nach einer halben Periode,
die Ladung ist wieder an den Ursprungsort zurückgekehrt,
haben sie keine derartige Ladungstrennung mehr. Und was sich zeigt, ist,
dass dann diese Wellen ihnen natürlich mit der Zeit weiter nach außen gewandert sind,
die sich hier auch Und dass ich hier diese Einstellung so fortgesetzt habe,
dass ich hier diese Feldlinien schließen, die sie hier haben, so herum.
Okay, die zeigen jetzt noch alle in die gleiche Richtung.
Alle diese Feldlinien, weil die Bewegung bisher ausschließlich so war,
positive Ladung oben, negative Ladung. Und gehen wir über diesen ersten Schwung hinweg,
halbe Periode, dann geht es nach unten,
dann drehen sich die Ladungsvorzeichen um, plus minus,
die elektrische Feldrichtung dreht sich um,
diese Wellen hier breiten sich einfach mit der Zeit weiter nach außen auf, aus, einfach mit Lichtgeschwindigkeit.
Und dieses hier, was hier in der Mitte entsteht,
das ist für genau wieder das, was hier oben auch schon war,
Klar, einfach das Pendant dazu, von der nach unten schwingung, von der nächsten Viertelperiode.
Erste Viertelperiode, dritte Viertelperiode, Schwingung nach oben, Schwingung nach unten. Okay,
mit der nächsten Viertelperiode ist es dann so,
dass diese Wellen weiter nach außen gewandert sind,
das sind jetzt diese hier,
diese hier da verbinden oder da schließen sich wieder die elektrischen Feldvektoren,
das sind jetzt diese und bilden auch so einen Kreis.
Und wenn Sie jetzt einmal hinschauen, dann sehen Sie die elektrischen Feldlinien,
zeigen jetzt in diese Richtung, hier, Also hier nach unten,
hier nach oben, hier nach oben, hier nach unten und so weiter.
Das heißt, die haben in der Änderung der elektrischen Feldlinienrichtung,
wenn sie von oben nach unten schauen.
Jetzt stellen sie sich einmal hierhin, gedanklich,
also vielleicht auch körperlich, aber vor allem gedanklich und warten einfach einen kleinen Moment.
Dann werden natürlich erstmal diese Wellen hier ankommen,
dann kommen diese hier an, dazwischen ist keine elektrische Feldstärke und dann geht das so weiter.
Und sie sehen einfach, sie erleben einfach in einem großen Abstand davon,
periodisch ankommende, elektrische Wellen, die so schwingen.
Das ist also das, was beim Deepool tatsächlich passiert,
wenn man sich dann das Feld noch ein bisschen später anschaut,
dann sieht das insgesamt so aus.
Das sind also die elektrischen Feldlinien, um einen schwingenden Depool herum.
Und da sind jetzt wieder mehrere Zyklen eingemalt.
Das sind genau die gleichen Bilder wie die Bördeszene, gerade da oben hatten.
Das ist ein bisschen weitergemalt, wenn man so möchte.
Und man sieht genau diese Formen hier, hier auch.
Das ist also quasi von der ersten Halbperiode,
von der nächsten Halbperiode, von der dritten Halbperiode.
Und das Grenze breitet sich nach außen. Hier oben entsteht
gar nichts. Sie haben sich die Feldlinien geschlossen und
hier oben ist immer ein relativ feldfreier Raum,
den sie daran erkennen, dass die Feldliniendichte sehr klein ist.
Mit anderen Worten, die da so schwingende Depool strahlt nicht
nach oben, da ist die elektrische Feldlinienstärke null
Hier nach unten, ebenfalls. Und sie sehen aber,
es breitet sich jetzt hier in diese Richtung aus, wenn der Deepo weiter kontinuierlich schwingt.
Okay, das ist also die Abstrahlung eines Deepools. Der zweite Punkt,
den wir sicherlich bereden müssen, das ist die,
also das ist jetzt nochmal die zeitliche Entwicklung des ganzen Projektes,
aber man erkennt daran auch schon, wie die Polarisierung der elektromagnetischen Welle ist.
Also gehen wir einfach mal in einen Abstand, hier seitlich von diesem Deepool,
also irgendwo hier an dieser Stelle, dann sehen wir elektrische Feldfektoren,
die relativ zur Ausbreitungsrichtung senkrecht stehen, also eine transversal polarisierte elektrische Welle,
wobei der elektrische Feldvektor immer nach oben und unten zeigt.
Im seitlichen Abstand von dem Deep Pool. Wenn sie aber ein bisschen schräger,
schräg oberhalb des Deep Pools sind,
also hier lohnt es sich nicht, da ist die Feldstärke null,
aber wenn sie mal hier hingehen, dann sehen sie,
dass auch die Felddienenform anders ist, ja,
also sie gehen in diesen Punkt hier, dann sehen sie,
auch das ist hier an dieser Stelle eine transversale Wellenrichtung,
denn relativ zur Ausbreitungsrichtung ist die Welle immer noch transversal,
schwingt so,
die fällt hier in Richtung,
ist einfach transversal auf dieser Richtung,
die hier kommt
Okay. Also eine transversale, elektromanetische Welle, überall um den Depot herum,
vor allen Dingen natürlich hier unter 90 Grad relativ zur Achse des Depots. Okay,
das ist also der erste Aspekt und wir haben das beim letzten Mal dann so gezeigt,
dass ich Sender und Empfänger hatte und ich habe,
also das stand dann irgendwie so und ich bin dann einmal mit dem Empfänger da drumherum gegangen,
habe natürlich gesehen,
dass das hübsche Isotrop um diese Achse herum ist und ich habe ihnen gezeigt,
wenn ich die Antenne so drehe,
dass sie dann eigentlich nichts tut,
warum?
Nur in die elektrischen Feldlinien, die um diesen Depot herum entstehen,
sind ja senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und wenn so stehen die elektrischen Feldlinien,
dann können sie hier drin keinen Strom erzeugen.
Die Elektronen möchten sich halt in diese Richtung bewegen,
parallel zu der Antennenachse und nicht denkrecht dazu.
Das heißt also, auf diese Art und Weise bekommen sie keine Abstrahlung.
Schauen wir uns das vielleicht nochmal an, ob wir das
formelmäßig verstehen, mit den Formeln, die hier stehen.
Wir schauen uns jetzt nicht das Nahfeld an, sondern nur diesen Teil hier.
Das nachfällt, das ist immer dieses Zeug hier.
Aber wir gucken uns jetzt das hier an. Was haben wir
da? Wir haben den retardierten Depull-Vektor. Vergessen Sie mal
die Zeitabhängigkeit. Lassen wir das mal mit ihm retardiert weg.
Dann haben wir einfach den Depull-Vektor und auch die Beschleunigung
Die zweifache zeitliche Ableitung von diesem Biest zeigt immer in diese Richtung.
Dann haben wir die Ausbreitungsrichtung nach da und wir nehmen das Kreuzprodukt dazu.
Das heißt, wir bekommen eine transversale Komponente dazu,
die sieht dann so aus. Dann brauchen wir,
damit wir die richtige Polarisationsrichtung haben, nochmal ein Kreuzprodukt.
Deswegen steht dahinter nochmal ein Kreuzprodukt. Das gibt also eigentlich
nur genau diese Informationen wieder, die ich gerade sagte.
Transversale elektromanetische Wellen. Am Ende muss das Resultat hier senkrecht
auf der Ausbreitungsrichtung stehen. Das tut es.
Aber sie haben auch eine Vorzugsrichtung durch die Depolachse
Okay. Und das ist dieser erste Teil und damit sie
trotzdem darauf senkrecht stehen, brauchen sie zwei Kreuzprodukte.
Das ist alles. Vielleicht basteln sie immer mit,
falls sie zwei rechte Hände haben,
wäre das jetzt eine gute Übung, um mal,
aber wir könnten es auch im Teamwork machen, also Partnerarbeit gewissermaßen,
ja, also mit zwei rechten Händen würden sie das jetzt hinbekommen.
Okay. Gut. Soweit das. Also was haben wir daraus gelernt? Wir haben zum einen,
dass wir im Fernfeld E senkrecht er haben,
Und wir sehen auch, dass sich die elektrischen Felder,
etwa jede halbe Periode, von diesem Depolösen,
lösen in dem Sinne, dass die Feld ihnen sich schließen.
Das sind tatsächlich dann komplette Rechnungen, was sie hier sehen. Diese Feld,
die ihnen Bilder, wenn man das wirklich komplett ausrechnet,
zeitlich einmal komplett macht, dann ist das so.
Dann ist es so, dass die Feld ihnen sich schließen
Und das ist die große Freiheit für die elektromanetischen Welten,
die sind nicht mehr angebunden.
Normalerweise, Enya fällt ihnen an Plus- und Minusladung.
Weil im statischen Deepool ist das ja auch so.
Schauen Sie das Bild hier unten an. Da ist das genau so.
Aber in diesem Fall eines dynamischen Deepools schließen sich die Feldlinien,
werden damit frei und können sich dann rauf.
Und diese Störung kann sich dann frei durch den Raum ausbreiten.
Okay, und natürlich ist es so,
dass wir eine gewisse Umkehrung haben.
Alle Tee halbe,
beziehungsweise alle Lamda halbe,
halbe Wellenlänge
Ja, es ist irgendein, irgendeiner billiger Junten ist es nochmal gezeigt.
Das ist quasi das Maß der Wellenlänge. Okay, was
sehen wir also insgesamt? Insgesamt haben wir eine Situation,
die genau der von ganz normalen, freien, elektromanetischen Wellen im Vakuum entspricht.
Also wir haben jetzt ja hier einen Schritt gemacht,
über die freien elektromanetischen Wellen heraus,
weil wir gesagt haben, wir wissen jetzt den Erreger.
Wir haben da ein Depot, wir haben Ladung,
wir können also eigentlich nicht mehr die Max-Vergleichung im Vakuum nehmen,
sondern ganz konkret diesen Fall, wie kriege ich das eigentlich an?
Und in dieser Situation ist das dann aber sehr einfach.
Also die beiden Themen, auf die man jetzt achten muss,
da sind die Fernfeldtherme Na,
die andere Folie kann ich jetzt eben wieder nicht mehr beschriften.
Das wären die, die uns also in aller Regel beschäftigen werden, ja?
Okay. So, vielleicht noch eine Bemerkung dazu,
ob das jetzt eigentlich Ebene Wellen sind,
die wir da produziert haben.
Das sind keine Ebene Wellen
Ja, vielleicht sieht das in dieser Grafik, die wir da vorhin hatten,
soeben aus, aber das ist ja nicht wirklich so,
dass das jetzt eine Ebene Wellenfront ist. Sie können sich natürlich vorstellen,
dass wenn die jetzt hier weit weg sind von dieser Stelle,
dass dann das irgendwie so einigermaßen eben aussieht,
das ist auch korrekt so, ja,
jede Kugel ist auf der Oberfläche vor Fliegs flach,
gucken Sie sich hier den Boden an,
aber insgesamt global betrachtet ist das natürlich keine Ebene Welle,
ja, sondern das ist eine Art Kugelwelle.
Woran sehen Sie das? Nun, Sie haben einen Ausdruck,
Der ist proportional eins durch R. Ja,
erzählen Sie das wieder nicht, ne?
Okay. Ist es eigentlich so, dass Ihre Aufmerksamkeit steigt,
wenn Sie nicht mehr sehen, was ich schreibe?
Dann machen wir das jetzt immer so. Ja? Okay. Also
, wir haben keine Ebene Welle. Warum? Weil wir
ein eins über Erdthemen haben. Denn hier stand ja R,
hier steht er, hier steht er auch drei.
Das heißt, insgesamt haben wir ein Eins über R-Verhalten,
das Sie schon kennen von einer Kugelwelle.
Ja, das hatte ich damals mit Energieerhaltung begründet,
was dann natürlich der richtige Zeitpunkt ist,
einmal vielleicht kurz etwas zum Pointingback
dazu wiederholen
Den wir jetzt sowieso brauchen. Pointing Vector ist ja...
Ihr aller Freund. Und der Point Vector ist natürlich nur ein dummer Trick,
um gleichzeitig zu sagen, ich könnte vom elektrischen Feld abhängen,
ich könnte vom Magnetfeld abhängen und es könnte in eine Richtungsabhängigkeit geben.
Und die einfachste Art und Weise, dem Pointing Vector hinzuschreiben,
wäre zu sagen, okay, ich nehme mal S,
Das soll irgendwie die Energiedichte beschreiben, die Energiedichte geht quadratisch mit dem elektrischen Feld,
denken Sie an die Energie in einem Kondensator.
Es geht auch mit dem Quadrat des elektrischen Feldes da drin.
Und ich brauche noch eine Richtung dazu.
Also schreibe ich mal so etwas hin und dann eine Richtung
, nenne ich sie mal EK.
Was soll die Ausbreitungsrichtung an dem Ort sein,
an dem ich den Pointing-Bektor ausrechnen möchte?
Und das sieht jetzt ja schon nach einer richtig komplizierten Gleichung aus.
Und deswegen vereinfachen wir sie jetzt. Also proportional soll das
jetzt hier sein? Eben welche komischen Konstanten stehen da
ja noch vor
Okay, also machen wir es uns ein bisschen einfacher und
rechnen als allererstes mal diesen Vektor EK aus.
Und tatsächlich habe ich dazu die Möglichkeit, ich könnte nämlich
hingehen und sagen, ich drücke EK aus über das Magnetfeld.
Denn ich weiß ja, K-Kreuz eh ist proportional zu B.
Also kann ich das Kreuzprodukt auch in den Reihenfolgen umdrehen und würde dann erhalten,
okay, das wäre dann irgendwie so etwas wie eh, Kreuz B.
Das ist auch viel schöner, denn sie wissen ja,
die Ampliktur da des elektrischen Feldes und die Amplikten Amplitude des Magnetfeldes hängen miteinander zusammen.
Das heißt, mit gleicher Berechtigung könnte ich auch sagen,
Est ist proportional zu B-Quadrat
Mal EK. Ups. Und damit ich mich nicht auf eine
dieser Schreibweisen einigen muss, schreibe ich eben beide rein.
Ich kann sie ja ineinander umdrehen und die Beziehung sind linear zwischen E und B.
Also schreibe ich E-Kreuz-B hin und dann kann ich EK weglassen.
Es ist nichts als ein böser Trick. Also ein
einfacher Trick eigentlich. Wenn das hier die Ausbreitungsrichtung ist,
dann habe ich hier vielleicht E sitzen, senkrecht dazu irgendwie,
wie, hier habe ich überall rechte Winkel,
nur damit sie diese Skizze verstehen und hier wäre EK
Und sie wollen einfach wissen, wie viel Energie fließt in diese Richtung.
Und deswegen machen wir das so. Und dann ist da,
glaube ich, noch eins über C oder eins
über Mühe oder irgendwie so etwas steht da noch.
Irgendwo hatten wir es auch mal. Äpstler 0, nee,
C-Quadrat Äpstler 0, was wahrscheinlich das Gleiche ist wie Mühe oder so,
ne? Ja. Okay, und schon fertig.
Das ist nichts so Besonderes, ehrlich gesagt. Ja,
sie nutzen einfach die Rechtwinkligkeit von EB und Ausbreitungsrichtung aus,
um den Fluss der Energie zu beschreiben. So,
mit diesem Bildchen wissen sie ja jetzt aber auch,
Wie das hier aussehen würde,
denn wenn wir uns jetzt an irgendeinen Punkt setzen,
sagen wir mal wieder hier oben und nehmen das hier jetzt mal als Ausbreitungsrichtung,
senkrecht zu der Wellenfrontier in diese Richtung, dann ist das EK,
das hier ist eh und sie wissen,
dann zeigt B aus der Ebene raus.
Und so können sie es dann immer sehr,
sehr schnell alle drei Vektoren ausrechnen.
Gut. Soweit dazu
Wir müssen sicherlich noch über eine Sache reden. Und das ist,
wie ist denn jetzt diese Winkelabhängigkeit wirklich quantitativ, die wir hier sehen.
Und wir würden dazu natürlich den Pointing-Vektor nehmen oder die Intensität,
was das Gleiche ist, und würden sagen, okay,
du weißt wissen, wie über das elektrische Feld.
Also wir kommen jetzt auf die Abstrahlungscharakteristik, so nennt man das.
Diese Abstrahlungscharakteristik will nur sagen, wie ist die Winkelabhängigkeit der Abstrahlung.
Ich habe ja kein Isotropel-Situation mehr,
wenn ich einen so schwingenden Dipol habe,
also muss ich irgendwie hier
die Abstrahlungscharakteristik zeigen
Aus Limetriegründen kann das nur von diesem Winkel ja abhängen und
nicht von dem Winkel drumherum. Das hängt natürlich auch vom Abstand ab,
die Abstandsabhängigkeit haben aber schon in den Formeln drin.
Jetzt geht es nur noch um diese Winkelabhängigkeit. Dann sehen
wir komplett und dazu müssen wir natürlich einfach das Kreuzprodukt,
das wir da oben haben, mit E-Kreuz B ausrechnen.
E und B ist gegeben, abhängig von der Deep Bull-Schwingrichtung.
Das heißt, das ist sehr einfach. Als allererstes
besorgen wir uns mal den elektrischen Feldvektor vom Betrag her.
Und das ist eins durch 4P Y0. Dann steht da
die zweifache Ableitung des Deep Pools zurzeit,
an der der Deep Pool relevant ist für mich
Und Paddon, das hier soll R sein.
Und dann eins durch R. Und dann steht hier Sinus Teta.
Das kommt einfach aus dem ersten Kreuzprodukt, dass da in dieser Depot-Formel stand.
Also in der elektrischen Feldformel stand P-Kreuz R. Und der Name
kreuzt R, aber da ist schon Seckrecht steht,
gibt es nur einen Winkel, der da auftaucht.
Okay, also Sinus Teta ist die Winkeabhängigkeit des elektrischen Feldes.
Und dann wissen sie nach diesen Formeln hier oben,
kann ich davor auch sofort die Winkelabhängigkeit des Pointing-Vektors ausrechnen oder der Intensität.
Und ich schreibe das jetzt hier mal als Intensität
Im Mittel, das soll also die zeitlich gemittelte Intensität sein,
und die wird abhängen, irgendwie von E0 Quadrat,
proportional da zu sein, und den Nullquadrat,
also die Amplitude von diesem schwingenden Deepol, also nicht die Zeitabhängigkeit,
sondern die wirklich nur die Amplitude jetzt,
die wird dann gehen mit Sinusquadrat, Zetter.
Okay, was heißt Sinusquadrat Tetter? Nun,
wir malen wir nochmal diesen Deepol hier hin,
dann würde das jetzt also so aussehen, hier ist meine Deepol-Richtung, P,
und wenn ich dann unter irgendeinem Winkel täter Sag mal,
lass hier als Deeppool.
Und wenn ich jetzt unter irgendeinem Winkel Täter mal ausrechnen möchte,
wie groß ist denn die Intensität oder der Maximalwert der Pointing,
das Pointing Vektors, dann wird das von diesem Winkel Täter abhängen.
Und das ist mit Sinusquadrat. Und wenn man jetzt da mal so eine Art Polardiagramm wählt,
das ist immer ein bisschen verwirrend,
dieses Diagramm und man den Pointing Vektor hinmalt,
dann wäre er jetzt hier vielleicht, naja,
von mir aus tatsächlich so lang,
hier wäre der Sinus noch ein bisschen größer davon.
Wenn ich bei 90 Grad,
da ist der Sinus maximal, bei Täter gleich null,
ist der Pointing Vektor
auch null
Dann wird er hier so ein bisschen so vielleicht sein.
Und hier geht das dann natürlich auch symmetrisch
wieder runter und insgesamt ergibt sich dann eine Abstrahlungscharakteristik.
Jetzt mache ich quasi die einhüllende, um diese,
um diese Biester hier und dann sieht das irgendwie so aus.
So sieht das dann also aus. Deswegen malt man dann
immer so einen Donut dahin. Auch zur anderen Seite natürlich
Rotation symmetrisch, dann ist das ein Donut.
Also keiner, den man essen kann,
weil der ist ja in der Mitte,
da ist ja kein Loch
Das kann man nicht essen. Und ich sehe ihrem Zuckerspiegel geht es gerade gut.
Es freut mich. Okay, wenn wir das haben,
dann können wir damals aber auch die Leistung ausrechnen.
Ja, und jetzt brauchen wir die Leistung zunächst einmal total.
So, und in der Physik ist es ja so,
dass dieser Buchstabe P leicht überbelegt ist für Impuls,
für die Pull-Moment und auch für die Leistung.
Ja, also ab jetzt taucht der Buchstabe P zweimal in einer Gleichung auf,
einmal links, einmal rechts und bedeutet was total Unterschiedliches.
Ja, ich könnte jetzt auch Leistung als Wort hinschreiben,
vielleicht schreiben die sich an jeder dieser Gleichung,
wo sie jetzt meinen,
da steht Leistung und nicht die Pull-Moment und nicht Impuls,
nochmal ran
Leistung. Also, die mittlere Leistung,
ich nenne das EM, elektromagnetische Leistung, die abgestrahlt wird.
Wie möchte ich die definieren? Naja, also,
ich möchte alle Richtungen aufintegrieren und rechnen mir den totalen Energiefluss
in einer Riesenkugel um diesen Depool aus.
Ja, also hier ist meine Kugel,
gebt mir die Kugel, hier ist sie.
Naja, also, völlig geschlossene Oberfläche, ganz klar.
Da nehme ich die mittlere Leistung in diesem Bereich
Also die mittlere Energie, die abgestrahlt wird,
also Impulsfluss, Energiedichte, wenn sie so wollen.
Und dann muss ich das irgendwie über diese Oberfläche integrieren.
Sinus, Täter, die Täter de Fi.
Und das Ergebnis davon ist dann, ich schreibe es mal
als drei, nee, das ist falsch.
Ein Drittel. Eins durch vier Pi Y 0,
weil ohne vier Pi X oder 0 fühlen sie sich vielleicht
nicht so glücklich.
Und dann steht hier noch ein C
hoch drei
Immer wenn die Dimension nicht passt,
ein paar Cs dran flöhen und dann steht hier die zweifache,
zeitliche Ableitung des retardierten Deep Poll-Moments.
Das ist die total abgestrahlte Leistung, um eine kugelförmige Oberfläche herum,
um diesen Deep Poll, der gerade strahlt.
Und natürlich hängt das davon ab,
wie groß ist der Zeitunterschied zwischen der Zeit,
an der ich jetzt hier die Leistung messen möchte und dem,
wann sie abgestrahlt worden ist und deswegen steht hier wieder mal
das retardierte Deep Poll-Moment.
So, das ist jetzt über die Oberfläche integriert und dann kann man natürlich sich überlegen,
wenn ich jetzt eine harmonische Oszillation habe,
und ich kann ja alles auf harmonische Oszillationen zurückführen,
dann müsste es ja wohl so sein,
dass wenn ich irgendwie so eine sinusförmiges Deeple-Moment habe,
dass das schwingt, der Abstand zwischen den Ladungen schwingt,
also schwingt auch, dass zweifache zeitliche Ableistungsteil davon,
also werde ich es so haben, dass PR2-Punkt gleich Omega-Quadrat,
PR ist, Okay.
Und setze ich das in diese Gleichung ein,
die ich da oben habe,
dann finde ich die Abstrahlung eines Deep Puls, die Leistung,
die der Deep Pool abstrahlt, Energie pro Zeit,
ist gegeben durch ein Drittel, 4P, Y0,
C hoch 3 und dann steht da Omega hoch 4,
ups, ich habe irgendwann noch ein Quadrat vergessen,
glaube ich.
Ja, ich habe ganz sicher ein Quadrate vergessen,
streue mal
ein paar Quadrate
Hier könnt mir einstreuen. Ah, Entschuldigung, die sehen das
wieder mal nicht. Elektrische Feld, proportional zu PR2 Punkt
. Ich brauche jetzt für die Leistung das Quadrat davon.
Das gibt ein P-Quadrat. Und dieses P-Quadrat gehört dahin und
gehört dahin und dahin und hier unten auch noch hin.
Okay, also Quadrate. Quadrate haben ja die positive Eigenschaft,
dass man sie nachtragen kann, ohne die gleich ausradieren
zu müssen
Okay, das passt so. Und dann steht hier,
weil ich das quadrieren muss,
steht jetzt hier Omega hoch 4, mal P0,
wenn man so möchte, ja, Penol-Quadrat,
das soll die Amplitude sein von diesem PR.
Also, PR gleich P0 und dann Sinus Omega Tee und so weiter.
Retardiert. Okay, das ist also die Depool-Formel,
mit der man die Leistung jetzt beschreiben kann.
Und jetzt kommt der Grund, warum man das die
romantischste Gleichung der Physik nennt.
Ja, warum ist das die romantischste Gleichung der Physik
Das liegt am Sonnenuntergang. Unterm schönen blauen Himmel in manchen
Regionen der Welt. Also, wollen wir das mal kurz
aufmalen? Bevor ich in die längst verdiente Pause gehe,
also sie haben die natürlich verdient.
Also, schauen wir uns einmal die Erde an.
Das sind sie und sie sind an einem schönen sonnigen Tag
, haben eine Lichtquelle
Die vom Himmel lächelt. Und sie betrachten den Himmel,
aber nicht in Richtung Sonne, sorgen dann in eine komplett andere Richtung hinein.
Sehen Sie die Sonne, Sie sehen die Sonne.
Okay, Sie könnten zum Beispiel mal diesen Punkt anschauen.
Manche Leute tun das. Liegestuhl. Was würde dann passieren?
Nun, dieser Punkt ist ja eigentlich unsichtbar. Da ist es Luft,
die leuchtet nicht selber, dahinter ist schwarzer Weltraum.
Die Sterne sind alle weit weg, der Himmel ist mitteldunkel.
Sie sehen dort ja nur etwas, weil die Sonne das anstrahlt.
Wie das meiste. Nicht viel im Raum,
aber anderswo ist das ja so.
Wir verfärben die Sonne ein klein wenig. Das ist jetzt
eine ganz gefährliche Aktion an dieser Stelle
Also Sonnenstrahl, regt hier einen Deepol an.
So schwingt der Deepol. Wohin strahlt der?
Der strahlt senkrecht zu Deepol-Richtung. Das heißt also,
der strahlt in diese Richtung und in diese Richtung.
Rotationsförmig da drumherum. Was strahlt er denn jetzt gut ab?
Strahlt er diese Lichtstrahlgut ab? Orange. Orange ist eine
relativ kleine Frequenz im optischen Bereich.
Wir kommen darauf. Was er tatsächlich viel besser abstrahlt,
ist hohe Frequenzen
Blau. Blau wird viel, viel besser abgestrahlt.
Vielleicht hätte ich diese anderen Pfeile orange malen sollen.
Das didaktisch noch wertvoller wird. Ja, ja, jetzt
weiß ich. Jetzt haben sie das alle in Orange gemalt.
Also in Enviolette gemalt, ne? Okay. Violette hat eine
noch höhere Frequenz, damit der Fall jetzt noch größer werden.
Wenn sie im Rötlichen sind, dann ist das schon echt mühselig,
da noch was abzustrahlen, weil das sind so kleine Frequenzen.
Dann geht dieser Omega-Hoch-4-Faktor, der da in der Gleichung steht, völlig in die Knie.
Hoch-4 ist eine richtig hohe Potenz. Die Wellen längen so typisch Oktober 1,5,
1,7 auseinander zwischen rotem Licht und blauem Licht,
ist das also 1,5, 1,7 hoch 4,
was blaues Licht hier besser reflektiert wird.
Also rot macht da jetzt echt nur noch ganz klein wenig.
Mit anderen Worten, der Himmel ist blau,
wegen der Dipol-Formel, wegen dem Omega-Hoch 4 in der Dipol-Formel.
Das war der nicht so romantische Teil. Jetzt kommt der
romantischere Teil. Ein wenig später mag die Sonne untergehen.
Und ich mache das jetzt mal in einer etwas anderen Perspektive,
das sei die Erde,
hier stehen sie wieder
Und sie schauen die untergehende Sonne an. Und die untergehende
Sonne ist jetzt, sagen wir mal, hier unten irgendwo.
In welcher Farbe strahlt die? Genau wie vorher.
Summe aller Frequenzen, in einem gewissen spektralen Verteilung.
Warum ist dann der Sonnenuntergang so schön rot?
Also jetzt sind wir an dieser romantischen Stelle,
dieser romantischen in der ganzen Vorlesung. Ich glaube,
Physik 1 bis 5 gibt es nichts romantischeres als diese Stelle.
Sie sehen eine verborgene Neigung bei mir.
Also, was passiert? Die blaue Welle,
also blaues Licht, die blaue Lichtkomponente im Sonnenlicht
kommt an
Gradlinig und trinkt hier auf die Atmosphäre und überall in dieser
sehr dicken Schicht der Atmosphäre, werden jetzt also die Pole angeregt,
strahlen ab und streuen das Licht de facto raus aus der Originalrichtung.
Und das ist sehr stark. Warum? Nun,
wenn ein Deep wohl gut strahlt mit Omegahof 4,
also bei hohen Frequenzen, da wieder gut absorbieren bei hohen Frequenzen.
Also wird das blaue Licht weggestreut. Das gelbe Licht wird
de facto ein bisschen weiterkommen. Wird dann aber auch
ein wenig herausgestreut
Und die roten Wellenlängen, komm einfach am besten durch.
Ein bisschen wird auch abgestrahlt, natürlich. Deswegen ist ja
auch die Umgebung der Sonne, wenn sie das anschauen,
rötlich. Aber das ist der Grund für romantische Gefühle.
Wir machen jetzt eine Pause. Okay, wir sollten wieder loslegen.
Zum Abschnitt durch zum Abschluss dieses Kapitels über die Erzeugung elektromagnetischer Wellen
möchte ich Ihnen gerne noch die Abstrahlung von einer beschleunigten Ladung zeigen.
Wir sind schon fast da. Was haben die
bisher gemacht
Wir sind davon ausgegangen, dass wir einen Deepool haben,
der irgendwie schwingt. Und wir haben bereits gesehen,
dass dieser Deepool abhängen wird von der Ladung und diesem Abstand D,
der hier eine Rolle spielt zwischen den beiden beteiligten Ladungen,
die jetzt von mir aus hier und hier sitzen.
Und das heißt also, die zweifache Ableitung davon,
die jetzt ja überall auftauchte,
ist nichts weiter als Kuh mal D2 Punkt.
Oder aber auch Kuh mal A,
wenn ich es direkt als Beschleunigung
mal bezeichnen möchte
Ja. Ah, einfach die Beschleunigung der Ladung, die unmittelbare Beschleunigung.
Und jetzt ist eigentlich klar, was ich machen kann.
Ich kann hingehen und diese Beschleunigung einmal einsetzen, in das,
was wir bisher als die Leistung, die abgestrahlt wird,
ausgesucht oder berechnet hatten und würde dann finden,
dass die Leistung, die abgestrahlt wird, das ist wieder PEM-Leistung,
kein Depot-Moment, ja, tut mir leid,
dass das irgendwie abhängen wird von eins durch drei mal vier PEP Y0,
genau wie gerade, dann hatten wir das Omega-Hoch 4
Und dann hat mir das Deepo im Moment und ich gehe jetzt direkt davon aus,
dass dieser Deepo Sinus, wer mich schwingt, das heißt,
dass D gleich D0 Sinus Omega Tee ist und damit natürlich auch P gleich Kuh,
mal D0 mal Sinus Omega Tee.
Und wenn das Periode schwingt,
dann kann ich jetzt natürlich den Mittelwert nehmen über eine Periodendauer
und ich habe ja hier das Deepo im Moment zum Quadrat zu nehmen,
P0 Quadrat,
also das hier ist dann das
Und wenn ich die Mittelwert davon nehme,
von dem Sinusquadrat, dann ist das immer eineinhalb.
Und weil ich jetzt hier gleich Sinusquadrat einfügen möchte,
muss ich jetzt hier also ein Faktor 2 reinbasteln.
Okay. So, und damit habe ich dann als
die Leistung des Deep Pools, jetzt habe ich,
glaube ich, an hinter einer Stelle Unsinn gemacht.
Ich fürchte, hier steht immer noch eine 1. Und hier,
wenn ich jetzt die Mittelwert nehme, PEM von Tee,
ihr Mittel, dann ist das jetzt zwei Drittel.
Nee, Entschuldigung, hier war doch eine 2. Verdammt.
Zwei Drittel. Und dann habe ich zwei Drittel,
mal Q-Quadrat, die wir dir durch 4P Y0,
dann steht die A durch C hoch
Das bedeutet also, dass die Leistung, die ich abstrahle,
von einer beschleunigten Ladung, wird dich instantan jetzt auch,
dass die abhängen wird von der Beschleunigung der Ladung.
Man kann das natürlich auch andersrum lesen, jede beschleunigte Ladung strahlt. Okay,
und dann kann man sich einmal die Charakteristik anschauen,
mit der diese Strahlung jetzt passieren wird und das ist ganz interessant,
dass das,
also man muss das jetzt natürlich ein bisschen aufpassen mit,
wie dicht bin ich an der Lichtgeschwindigkeit und solche Geschichten
Woabis, woabis? Irgendwo hier war es. Dann sieht das
insgesamt so aus wie hier in diesem Display zu sehen.
Also, angenommen, ich habe eine fast ruhende Ladung.
Kleine Geschwindigkeit, V und hier eine Beschleunigung in diese Richtung,
dann habe ich mehr oder weniger das Coole am Feld.
Sie sehen hier die elektromanetischen, also die elektrischen Feldlinien,
aber natürlich so ein bisschen gestaucht hier, höhere Feldlinie nicht hier und kleinere Feldliniendichte hier.
Also hier ist das elektrische Feld dann größer als in diesem Bereich.
Und wenn ich jetzt zu höheren Geschwindigkeiten gehe,
zum Beispiel 60 Prozent der Lichtgeschwindigkeit hier, dann erhalte ich das Bild,
das hier zu sehen ist, diese Konfiguration hier,
ergib eine Intensität, die einen solchen, ein solches Polardiagramm ausfüllt,
wenn die Geschwindigkeit in diese Richtung zeigt und die Beschleunigung ebenfalls.
Also symmetrisch natürlich jetzt hier, um diese Aktie herum,
um diese Achse, deswegen hier einmal gezeichnet und hier.
Und habe ich noch eine größere Geschwindigkeit, 90 Prozent der Lichtgeschwindigkeit,
dann erhalte ich so eine Vorwärtsscharakteristik. Das heißt also,
wenn Sie eine beschleunigte Ladung haben, die dich in diese Richtung bewegt,
relativ schnell und dazu noch ordentlich beschleunigt wird,
dann strahlt die in diese Richtung Licht ab.
Das ist der Effekt dahinter. Das ist der Effekt,
den man auch Synchrotronstrahlung nennt, der bei den großen Beschleunigern
eine ganz, ganz große Rolle spielt.
Dieses Licht ist dann typischerweise Du meinst zum Beispiel ein Magnetfeld ablenkt,
entsprechende Kräfte hat, die die Teilchen ablenken, ist ein typischer Röntgenlicht.
Okay. Das soll es gewesen sein mit dem Kapitel elektromagnetische Wellen,
wobei jetzt alles, was mit der Anwendung dieser Prinzipien,
außer den romantischen Teilen dahinter zu tun hat,
jetzt noch gar nicht diskutiert worden ist.
Das heißt, wir wollen jetzt anfangen mit dem Kapitel Optik.
Und das erste, was ich da diskutieren möchte,
ist nicht nackt vor der Rate sein.
Oder das war auch, bei der letzten Verfahren
zu weiter
Da sind wir nach A-Quadrat aus. Also wir haben
ein potenzielles A-Quadrat gefunden. Sehr schön. Ich schaue das
nochmal sauber nach. Ich habe sowieso den Eindruck,
dass ich hier vielleicht auch noch ein Problem habe.
Korrektur beim nächsten Mal. Ja, danke für den
Hinweis.
Gut, also wir wollen jetzt ein bisschen Optik machen.
Was ist Optik? Optik sind angewandte elektromagnetische Wellen, wobei
der Begriff eigentlich noch zu eng ist. Mit Angewandt meine ich jetzt,
wir haben irgendwie elektromagnetische Wellen gleich und Max-Vergleichung,
Wellengleichung und können jetzt auf irgendeine bestimmte geometrische Konfiguration anwenden,
auf eine Linse, auf irgendetwas,
was wir dem Nichtmann in den Weg stellen wollen,
um zu gucken, was denn da passiert.
Da gibt es verschiedene Dinge, die wir machen können,
wir können einmal irgendwelche Grenzflächen zu Medien betrachten,
zum Beispiel Eintritt in einen Glaskörper, dadurch Brechung,
solche Geschichten, Linsen sind dann eine der Anwendungen.
Sie können aber auch den Effekt haben, dass Sie irgendwelche Grenzflächen haben,
wie zum Beispiel bei Spiegeln, oder aber es kann auch sein,
dass sie komplett neue Phänomene haben, die wirklich damit zusammenhängen,
dass sie die Max-Vergleichung eigentlich im Detail,
auch bei kleineren Objekten untersuchen müssen,
irgendwelchen Objekten in der Größenordnung der Wellenlänge des Lichtes sind.
Und das wären dann Beugungserscheinungen, Spalte, Gitter und solche Geschichten.
Also eine ganze Reihe von Phänomenen,
die auch alle eine sehr,
sehr große Rolle in jedweder Messtechnik spielen und bei Wellenleitern und
vielen,
vielen anderen Dingen
Okay, wir wollen das aber eigentlich sogar weiter auffassen.
Wir wissen ja, die elektromagnetischen Wellengleichung sieht nur ein Beispiel für Wellengleichung.
Wir können das Gleiche hier mit Schall machen. Ich kann
Ihnen Interferenz an einem Gitter mit Schall im Prinzip machen.
Wir können das natürlich auch mit Wellen machen, Wasser wählen.
Also Wellenwellen. Und das wollen wir dann natürlich
auch gleich machen. Aber der wesentliche Punkt ist natürlich,
dass wir das mit elektromagnetischen Wellen machen wollen.
Und dazu sollten wir zunächst einmal besprechen,
was gibt es überhaupt für verschiedene elektromagnetische Wellen?
Worpis,
irgendwas ist
Ja. Okay, also diskutieren wir zunächst einmal das Spektrum,
der auch ein Spektrum. Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen.
Und da gibt es halt mehrere Dinge, die man zunächst
betrachten muss. Wenn ich vorhin von rot und blauem Licht
im gelben Licht geredet habe, dann sind das Lichtwellen,
die eine Wellenlänge zwischen 400 Nanometer haben und 700 Nanometer.
Nanometer, mehr oder weniger
die Abmessung eines Moleküls
Das ist also hier siebenfache, keine Ahnung, 400-fache Moleküldurchmesser und hier 700-fache.
Wobei, da ist nur ein winziger Teil des gesamten elektromagnetischen
Spektrums ist. Genau, genau, dieser Teil hier,
der sichtbare Lichtbereich. Die können sich ja mal überlegen,
warum der Mensch in der Lage ist,
genau in diesem Bereich zu sehen und in anderen Bereichen nicht.
Also warum ich keine Radiowellen sehen kann. Ja,
sie glaube ich auch nicht. Also mit Hilfsmitteln,
aber sonst eben nicht so richtig. So,
da gibt es jenseits des sichtbaren Lichtsbereich, der ist hier,
wie gesagt, in diesem schmalen Bereich ist,
bei etwa 10.15 Uhr Hertz,
10.15 Uhr Schwingungen pro Sekunde
Nanometer well, ein paar hundert Nanometer Wellenlänge,
ist es jetzt so, dass zunächst einmal hier der Infrarote-Bereich bekommt,
dann sind wahrscheinlich Mikrometer Wellenlängen-Bereich,
dann gibt es hier den Infrarot-Bereich im Thermischen, das sind 100 Mikrometer,
dann geht das hier in die Mikrowellen, das sind ein Zentimeter.
Dieser Apparat dahinten, der da steht, das ist genauso ein Mikrowellenapparat,
der hat, ist nichts weiter als die Mikroweller aus ihrem,
aus ihrer Küche ausgebaut, reingesetzt.
Genau das ist das. Und der hat jetzt hier eine Wellenlänge von
drei Zentimeter und das wollen wir dann gleich auch mal ausmessen. Aber das geht dann viel weiter runter,
hier ist Radar, in dem Bereich etwa,
dann haben wir die Radio- und Fernsehwellen im UKW-Bereich,
FM-Bereich, VARF, UHF-Bereich, 1.000 Megahertz,
also ein Gigahertz-Bereich sind wahrscheinlich hier unten, Wellenlänge, circa einen Meter,
deswegen sind gescheite Radioantennen in so einen typischen Meter lang,
weil man dann optimal mit einer Wellenlänge draufpasst,
aber dann geht das hier runter bis 1.000 Meter im langweiligen Bereich.
Im Prinzip unendlich weiter. Und hier oben, ultraviolett,
Kammerstrahlung, Röntgenstrahlung, hier oben in diesem Bereich.
Und da sind wir dann im Bereich unter einem Angstströmen.
Ein Angstströme ist schon, ein Zehntel, ja Moment,
ich möchte, dass ich das vormag, Einen Proton ist,
der Paddon, einen, einen Wasserstoffattom ist etwa ein Angstström,
meine ich.
1.000 Femtometer, Femtometer ist 10er minus 15. Nee,
da fehlen noch zwei Zehner-Potenzen. Also und immer noch dick.
Ja, aber wir kommen so langsam in diesen Bereich hinein,
wo das interessant wird. Teilchenphysik ist da irgendwo. Ja
, also nur um den Vergleich zu setzen. Okay,
also noch viel, viel höhere Frequenzen, viel,
viel höhere Energien, viel, viel kleinere Wellenlängen.
Okay. So, wir wollen zunächst einmal ein paar Prinzipien aus
der Optik machen. Optik wäre ein durchaus kompliziertes Geschäft,
wenn man jetzt bei jedem beliebigen geometrischen Aufbau,
den man hat, Blinsenspiegel,
irgendwas,
jedes Mal komplett
die Max-Vergleichung lösen müsste
Und wir benutzen da ja Prinzipien, einfachere Prinzipien,
die aus diesen Max-Vergleichungen oder sogar noch grundlegenderen Prinzipien abgeleitet werden können,
um optische Erscheinungen beschreiben zu können.
Und das Beste dazu, oder das vielleicht einringseligste Prinzip,
das ist das, das ruhigenste Prinzip.
Und können wir vielleicht das noch einmal zeigen?
Wir hatten das schon einmal ganz kurz hier,
wir haben das jetzt noch mal ein bisschen, glaube ich,
verbessert in der Darstellung, auf welche Kamera?
Sieben. Sieben? Die hatten wir ja noch nie.
Okay. Sieben? Ja, bleiben wir bei sieben
Okay, es ist das gleiche Bild zweimal,
wie sie unschwer erkennen. Und was wir hier gemacht haben,
ist, wir haben eine Wasserwanne,
projizieren das Bild der Wasserwanne über den Spiegel hier drauf,
schauen uns das hier über diese Kamera an.
Und dann haben wir hier einen punktförmigen Erreger.
Das ist genau diese kleine, dieser kleine Punkt da.
Und ich hatte ihnen schon einmal gezeigt, kugelförmige Wellen da drumherum.
Richtig oder falsch? Kugelförmig? Vielleicht eher kreisförmig.
Geht die Applitude mit eins über R runter?
Kugelwellen, eins über R. Argument
Energieerhaltung. Integrade über die Oberfläche, Intensität geht quadratisch mit der Amplitude.
Deswegen eins über R-Quadrat, eins über R geht die Amplitude runter.
Hier haben wir aber eine ebene Welle, also nur eine Kreiswelt,
also geht das nicht mit 1 über R runter,
aus diesem Argument heraus. Okay, wie auch immer,
es geht runter, die Amplitude nach außen,
die erkennen das ja auch unschwer,
das wird ja alles so ein bisschen schwammiger,
weil keine Kontraste mehr erzeugt werden durch Wellental und Wellenberg.
Und so eine Kugelwelle kann man auch anders erzeugen.
Und das wollen wir mal zeigen. Wir gehen jetzt mal
mit dem, jetzt haben wir den Spalt,
den hatte ich Ihnen schon mal am letzten Mal gezeigt.
Ich sage Ihnen das einfach vielleicht in diesem Bild,
das wir hier aufgenommen haben.
Ups,
wo ist es?
Haben wir vier. Falsches Bild. Okay,
mit so einem Bild. Sie erinnern sich,
wir haben eine Ebene Welle hier in der Vorlesung auf einen
dünnen Spalt laufen lassen und haben dahinter dann kugelförmige Ausbreitung von Wellen gesehen.
Hier natürlich nur zweidimensional und nicht dreidimensional, aber im Prinzip
geht das natürlich auch dreidimensional. So, was passiert jetzt,
wenn wir hingehen und nicht nur eine diese Kugelwellen haben,
sondern Kugelwellen, einfach verschiedenen Stellen anregen, entlang einer Linie.
Und genau das ist das, was wir jetzt hier machen.
Wir haben hier diese Kugelfirmen, also die verschiedenen Erreger,
das sind jeweils die, wo sind sie denn genau?
Also wahrscheinlich hier diese Stellen, ja. Und an jeder dieser Stellen wird jetzt eine Kugelwelle entstehen. Und was sie jetzt hier sehen,
das ist die Überlagerung dieser Kugelhöllen und das holgische Prinzip sagt jetzt aus,
dass wenn man weit genug hiervon weggeht,
dass dann diese Kugelwellen, die Summe dieser Kugelwellen,
die man hier so angedeutet, vielleicht noch erkennt,
mit Wellenbergen,
Wellen,
Tälern hier so,
dass die Summe aller dieser Effekte hier hinten mehr oder weniger
Ebene Wellen ergibt
Können Sie vielleicht ein bisschen an der Frequenz drehen und
vielleicht auch einen Tick, die Amplitude hochdrehen?
Sodass wir noch ein bisschen mehr Schärfe haben in dem hinteren Bereich.
Okay, jetzt kommen wir wieder in die zeitliche Differenz mit der Kamera rein.
Ja, jetzt sieht man das hinten, glaube ich,
ganz gut, dass wenn man einmal weit genug weg ist,
dass es dann hier mehr oder weniger Ebene Wellen gibt,
die sich in diese Richtung hier ausbreiten.
Okay, also die Summe vieler Kugelwellen ist eine Ebene Welle.
Wundert Sie das? Also, schauen wir uns das einmal
vielleicht ein bisschen grafischer an
Das sei diese Front der erregenden Wellen. Okay,
wenn wir einen Punkt hier haben, dann wird drumherum eine Kugelwelle erzeugt.
Das ist nichts weiter, als wenn sie einen Stein ins Wasser schmeißen.
Ja, kugelförmige Welle drumherum. Und wenn jetzt zur genau der gleichen Zeit,
hier an dieser, ich wollte das sowieso,
die Kamera, wenn jetzt genau an dieser Stelle ebenfalls,
zur gleichen Zeit, gleiche Phasenlage, eine elektromanetische Welle erzeugt wird,
dann wird die dich in gleicher Zeit gleich weit ausbreiten.
Anders als ich das jetzt hier gemalt habe,
Wenn das wirklich genau die gleiche Phasenlage ist,
nur deswegen habe ich das natürlich falsch gemalt, damit sie das argumentativ...
Naja, besser wird es nicht, aber okay.
Wenn das genau zur gleichen Zeit wäre,
dann ist es klar,
dass auch von dieser Stelle die Kugelwelle sich in gleichen Zeiten
gleich weit ausbreitet und dass sich hier jetzt so etwas wie eine Art Wellenfront habe.
Jetzt fehlt mir natürlich ein Teil zu dieser Wellenfront.
Mit anderen Worten, ich bräuchte hier auch noch einen Erreger,
der dann eben den Rest machen würde.
Und hier vielleicht auch noch ein Erreger und dann ist klar,
dass das in der Summe insgesamt eine Ebene Welle geben wird
Da ist es ein viel, viel fundamentaleres Prinzip,
als diese einfache Konstruktion, die wir jetzt hier hinmalen.
Was haben wir de facto gemacht? Wir haben erst mal
ein lineares Gleichungssystem, die Max-Wergleichung und die Wellengleichung. Sie wissen,
lineare Systeme sind additiv, es gilt das super Positionsprinzip,
und ich darf deshalb von vornherein mal unabhängige Wellenerzeuger,
in dem, was sie da erzeugen, einfach an dir.
Super Positionsprinzip. Also im Prinzip ist das alles okay.
Die Wasserwelle macht das sowieso, da können sie gar nicht
verhindern.
Okay,
also super Position
Ursache, lineare Gleichung. Der zweite Punkt ist,
selbstverständlich können sie hingehen und sagen,
sie erzeugen erstmal einer einzelnen Effekt, sagen wir mal,
an dieser Stelle hier und schauen mal, was passiert.
Und sie würden das mathematisch beschreiben. Genauso gut morgen.
Genau darüber nach Delta-Funktion. Sie haben die Delta-Funktion gehört.
Ja, also sie haben nicht die Delta-Funktion gehört.
Also hier war gerade Delta-Funktion, Delta T. minus T.0,
Delta X-minus X-0, Delta Y, Delta Z-0.
Okay, vierdimensionale Delta-Funktionen.
Produktvierer der Elta-Funktion
Das ist das, was sie erzeugt haben. Das ist
genau das Gleiche, als wenn sie den Stein ins Wasser schmeißen.
So, was sie dann gehört haben,
das ist die Antwort dieses schwingungsfähigen Systems hier, auf diese Delta-Funktion.
Ja, also schreiben sie die Wellengleichung hin, rechts,
da wo normalerweise bisher eine Null stand, eine Delta-Funktion,
dann haben sie genau die Antwort gesehen, oder das ist eine Kugelwelle.
Ja, ganz einfach. Sie kennen das wahrscheinlich schon aus
der Mathematik, dieses Prinzip. Wenn jetzt hier also mehrere Leute aufgeguckt haben,
dann ist das ein etwas komplizierteres, schwierigungsfähiges System,
weil der Typ vor ihnen aufgeguckt hat,
haben sie natürlich auch aufgeguckt und deswegen gibt es also mehr als nur einen akustischen Effekt hier, aber das ist jetzt Psychologie.
Okay, also, wir haben zusätzlich
den Effekt
Von Delta-förmigen Erregern. Kombinieren Sie die weise Sachen,
dann würden Sie sagen,
selbstverständlich können Sie hingehen und hier geht es Ihre ganzen Delta-förmigen Erreger hinmalen,
die jetzt hier diese einzelnen Wellenberge erzeugen und wen im super Positionsprinzip,
muss es dann so sein,
dass wenn Sie die Anzahl der Delta-förmigen Erreger hier im Liebesgegen unendlich gehen lassen,
also nicht die Anzahl,
sondern genau genommen die Dichte hier,
dann heißt es nichts weiter,
als dass Sie über alle diese Delta-Funktionen integrieren
Und dieses Prinzip kennen Sie vielleicht, als das Greensverfahren.
Ja, Jubelschreie, das wollte ich. Zur Lösung von
Differenzialgleichung. Das, was Sie da jetzt also sehen,
was wir hätten sehen können, wenn ich das noch an hätte,
das ist genau das crinische Verfahren.
Sie haben verschiedene Delta-förmige Erreger, die insgesamt einen Effekt erzeugen.
Und im Liebes, großer Dichte, wird dann ganz genau wieder die Ebenewelle herauskommen.
So wie Sie das gerade eben gesehen haben.
Dann ergibt sich also dieses Bild hier, das dem entspricht,
was wir gerade, was wir gerade auch gesehen haben.
Links sind jetzt die einzelnen Erreger und rechts ist das,
was rauskommt
Okay, also was haben wir jetzt gelernt? Wir können eigentlich jetzt sagen,
wann immer wir mit einer Ebenenwelle ankommen,
die an einer gewissen Wellenfront, mit gleichen Amplituden,
gleichen Phasen lagen, auch gleicher Polarisierung ankommt,
also einen wohldefinierten Zustand erzeugt,
dann kann ich mir jedwede optische Erscheinung darüber ausrechnen,
dass ich einfach punktförmige Erreger angucke,
anstatt die ganze Wellenfront immer und für diese punktförmigen Erreger mir vielleicht auch ein paar Spezialfälle aussuche und die dann miteinander kombinieren.
Das reicht aus, um diese Effekte zu beschreiben
Okay, damit können wir fast alles machen in der Optik,
mit diesem ruhigenischen Prinzip, der Superposition von Kugelwellen.
Also was brauchen wir dafür? Gleiche Phase, Amplitude,
damit es einfach wird. Wir könnten auch verschiedene Amplituden haben,
aber wenn wir es einfach halten wollen,
sollen alle diese Erreger, die Delta-Funktion,
alle den gleichen Faktor 3 oder was auch immer davor haben.
Gleiche Amplitude, gleiche Phasenlage. Und natürlich eine wohl definierte
geometrische Position im einfachsten Fall ist das hier eine Ebene.
Das ist diese Ebene hier
Ja, auf der alle, diese Erreger sitzen.
Das muss aber nicht so sein. Wenn das eine Ebene ist,
dann werden wir in Zukunft von Fraunhofverbeugung oder Fraunhofer-Optik reden.
Einkommende Ebene-Welle und wir schauen uns den Effekt des Systems darauf an. Wenn wir es aber so machen,
wie ich das gerade hier gemacht habe, dass wir keine Ebene haben,
sondern dass wir alle diese Dinge hier auch erfüllt haben,
also gleiche Phasenlage, gleiche Ampitude, aber eine kugelförmige,
einfallende Welle, ja, das war das,
was gerade bei Ihnen passiert ist,
als ich auf den Tisch gehauen habe,
da fällt eine kugelförmige Welle bei Ihnen ein.
Ich habe also gerade Fressnellbeugung bei Ihnen oder Fressnelloptik bei Ihnen betrieben, ja, also
Nach dem Herrn Fressnel. Okay, Fressnelscher Optik. Ja
, kugelförmige Welle fällt ein. Normalerweise werden ja die Berechnungen
schwieriger. Um ihnen mal ein kleines Beispiel zu geben,
wir fangen an mit einer kugelförmigen Welle.
Das seien die Wellenfronten dieser kugelförmigen Welle. Die lassen wir
auf einen Spalt laufen. Dann können sie ja selbstverständlich hingehen und sagen,
okay, gucken wir uns mal an,
was alle die Kugelwellen, die hiervon ausgehen,
von diesen verschiedenen Punkten,
jeweils bei der Älterfunktion
Was die dann für eine optische Erscheinung dahinten machen und kann mir dann analysieren,
was die auf irgendeinem Bildschirm in großer Entfernung darum machen werden,
ob die vielleicht auch ganz seltsam interferieren oder was dann im Detail passiert.
Auch das geht, aber wenn sie eine Ebene Optik haben und
das ist halt in den meisten Fällen einfacher zu realisieren,
dann ist es auch einfacher, mit einer Ebene in Welle reinzukommen,
dann ist die Frauenhofverbeug, Optik viel, viel einfacher.
Okay. Gut, vielleicht sollte ich noch einen Aspekt dazu
erwähnen zu diesem Bild, oder zu diesem ruhigen Schindprinzip,
das ich hier hingemalt habe.
Am Ende ist das auch etwas wie Kausalität
Kausalität bedeutet ja, es gibt eine klare Ursache und eine klare Wirkung dazu.
Also eine klare Abfolge von Ursache und Wirkung. Und das,
was ich ihnen hier hingemalt habe, ist eigentlich genau das.
Wir haben eine klare Ursache und wir studieren die Wirkung an einem anderen Ort dafür.
Nichts weiter. Also diese Kombination von Superpositionsprinzip und Kausalität liefert ihnen
eigentlich schon dieses ruhigen Prinzip. Es gibt noch andere Prinzipien,
die wir kennen werden, kennenlernen werden,
die sind dann aber mehr für die normale geometrische Optik relevant als Verbeugungserscheinungen oder so.
Ein Beispiel wäre das Firmatische-Prinzip, aber das wollen wir jetzt
noch nicht diskutieren
Okay, jetzt wollen wir noch, oh,
ich habe so wenige Experimente heute gemacht.
Ein bisschen, was wollen wir noch machen? Ja,
wir können vielleicht anfangen mit den optischen Erscheinungen hier bei
dieser Quelle hier vorne. Und welche Kamera ist das?
Fünf. Okay, also was haben wir hier aufgebaut?
Wir haben hier um die Lichtwege zu kennzeichnen.
Fünf Lichtquellen, die hier sind, und einzelne Strahlen erzeugen.
Das ist dieses rote Licht, was Sie jetzt hier sehen.
Und das ist genau hier geht es mit einer Schwarz-Weiß-Kamera aufgenommen.
Was Sie da unten sehen, das ist nichts weiter als
eine Reflexion von dieser Stelle hier berauen.
Das geht hier einfach so
Tange ins Jahr an dieser Wand lang. Und wenn ich
die Hand davor halte, sollte das jetzt einigermaßen weg sein.
Okay, also, das ignorieren Sie.
Gut, und dann können wir auch verschiedene Spielchen machen.
Wir könnten zum Beispiel mal einen Spiegel dahin stellen.
Und das Erste, was wir bräuchten, wäre Verständnis über Magnete.
Und das Zweite, was wir bräuchten, das wäre irgendwie mal eine Ebene hier.
Und wir könnten jetzt hier mal Spiegel zeigen, okay,
das wäre jetzt also eine verspiegelte Fläche, was Sie daran erkennen,
ist elektromagnetische Wellenbeeren von Metallflächen aufgehalten und reflektiert. Ein Bild dazu ist,
die Photonen, die dieses Licht machen, Das sind kleine Bällchen,
ja, treffen hier gegen diese Fläche und natürlich,
wenn sie einen Ball gehen, eine Fläche schmeißen,
ist einfalls Winkel gleich Ausfallswinkel, vielmehr ist das auch nicht,
ja, wie man das dann in die Optik übersetzt,
mit Wellen und so weiter,
das werden wir beim nächsten Mal genau mit dem Höggenchen-Prinzip so machen.
Okay, wir können das natürlich dann auch mehrfach spielen und
ich glaube, wir hatten hier noch irgendwo einen Spiegel,
haben wir den denn?
Ja. Okay, als nächstes machen wir ein Katzenauge.
Ja, mal schauen, ob ich das hinkriege,
ein Katzenauge
Sehen Sie, was passiert ist? Ich brauche doch mal den Pointer.
Die einfallende Ebene Wellenfront, die jetzt senkrecht hierzu steht,
das sollen jetzt also fünf Strahlen sein, die die Wellenfront charakterisieren,
trifft hier drauf, trifft auf hier diese Ecke,
genau Winkel 90 Grad und was herauskommt, sind Strahlen,
die genau wieder zurückgehen.
Das ist das, was die Katzenaugen dreidimensional an ihrem Fahrrad machen.
Das ist genau das, was wir auch benutzt haben,
als wir hier die Nichtgeschwindigkeit gemessen haben.
Da habe ich da hinten einfach so ein Katzenauge hingestellt und
ein größeres.
Viele von solchen Ecken letzten Endes
Und die haben das Licht perfekt zurückgeworfen. Die können sich
ja mal überlegen, warum das so ist,
dass es eine rechtwinklige Anordnung von drei Spiegeln,
ein Lichtstrahl perfekt zurückwirft, ihm genau die Gegenrichtung.
Vielleicht ist das aber auch eine schöne Übungsaufgabe. Okay,
also das ist der eine Effekt und sie sehen,
das ist hängt wirklich natürlich vom Winkel ab, was sie da genau machen.
Okay, das Zweite, was sie uns anschauen können und
wir werden mit dieser Wand natürlich noch ein bisschen mehr arbeiten.
Das wäre jetzt ein kugelförmiges Objekt, das wir da vorhalten,
also jetzt hier natürlich nur zweidimensional,
dann sieht das so aus,
wir halten einen Kugelspiegel und sie sehen die reflektierten Strahlen
hier,
laufen hier durch
Dieser hier auch. Und sie treffen sich in einem Punkt
. Das scheint bekannt zu sein, ja. Aber wenn
sie dann mal bei großen Ablenkungen schauen, großer Einfallswinkel,
ich nehme den da unten vielleicht auch noch mit.
Dann sehen Sie, dass es durchaus Abweichungen davon gibt.
Diese Strahlen, die sich jetzt hier treffen, treffen sich nicht.
Also, Entschuldigung, aber Sie wissen, wie ich das meine.
Sie treffen sich nicht alle in einem Punkt,
sondern in diesem ganzen Bereich. Mit anderen Worten,
die Frage, ob ein Kugelspiegel perfekt das Licht zurückwirft,
ist eben so, das ist nicht perfekt zurückwirft.
Das hängt davon ab, wie relativ zur Achse Der Lichtstrahl ist
, hier funktioniert das extrem gut. Und das nächste,
was wir Ihnen zeigen wollen, das wäre Brechung und also das,
was wir beim nächsten Mal dann auch hier machen werden,
das würde dann so aussehen,
also ich setze hier einfach einen kleinen Glasklotz davor,
durch den, das liegt rein und wieder rausläuft.
Und Sie sehen jetzt hier, dass es eine Aufteilung gibt in mehrere Strahlen.
Der erste geht hier lang, wird hier gebrochen und läuft
in diese Richtung weiter, genau parallel zur Ursprungsrichtung.
Und der zweite, der hier entsteht, das ist dieser hier,
der hier runterläuft der offenbar einfach reflektiert wird, nach Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel.
Das, was wir jetzt hier nicht zeigen können,
das ist, wie die Intensitäten da zusammenhängen.
Und was wir auch nicht zeigen können,
optisch so einfach zumindest, das ist die Polarisation dieses Lichtes.
Das ist eine ganz entscheidende Rolle spielt.
Das werden wir dann aber die nächsten Male machen.
Okay, das soll es für heute gewesen sein.
Wir werden mit der Optik sicherlich noch ein bisschen Spaß
kriegen.