anfangen. Guten Morgen allerseits, schön, dass Sie auch wieder
da sind. Ich mache eine kurze Wiederholung von dem,
was wir letztes Mal so gemacht haben.
Und dann wollen wir ein bisschen tiefer reingehen in elektromanetische Wellen,
Eigenschaften der elektromanetischen Wellen. Und auch Erzeugung von elektromanetischen Wellen.
Vielleicht haben wir ja auch den einen oder anderen Versuch dazu.
Falscher Stift, machen wir das so. Okay,
also ganz kurz, was haben wir über Wellen gesagt?
Die Idee war eigentlich zu sagen,
okay, wir haben ein allgemeines Phänomen in der Natur,
das darauf beruht.
Ups,
der ist aber sehr dünn her
Und diese Wellen haben die Eigenschaft, dass sie einer bestimmten
funktionalen Form folgen und die in Raum und Zeit sehr ähnlich ist.
Eine Welle breitet sich im Raum, von mir aus jetzt mal sinusförmig aus,
aber genauso gut, auch in der Zeit.
An einem festen Ort, in der Zeit sieht das aus,
sieht es förmlich aus. Und wir haben dann gesagt,
okay, wenn wir irgendwelche Wellen haben,
als Funktion von Raum und Zeit,
dann werden die irgendwie eine Amplitude haben,
F-0 und dann wird es eine Funktion sein von Omega mal te- K mal R.
Und die Bedeutung dahinter halte ich ihn letztes Mal schon gesagt,
diese Wellenzahl hier hängt zusammen mit der Wellenlänge über K gleich 2P durch Lamda.
Und die Frequenz hier hängen zusammen mit der Periodendauer über Omega
gleich 2P durch die Periodendauer Tee.
So eine Funktion hat jetzt schon sehr, sehr schöne Eigenschaften.
Denn Ärgerstoff, wir hören in eine Handystrahlung vermutlich in einem der Empfänger.
Vielleicht machen wir die Empfänger doch nochmal einen Tick leiser
oder aus
Sie können auch ihr Handy alternativ ausschalten, ja,
aber wollen wir mal nicht zu viel verlangen.
Okay, also solche Funktionen hat eine sehr schöne Eigenschaft.
Ich hatte ihnen das ja bereits mehrfach aufgemalt. Die Wellenform,
das ist dieses Ephonomega-T-Minus-KmaR, diese Funktion F ist ja wirklich
jetzt für Ort- und Zeitkomponenten eigentlich die gleiche.
Das heißt nicht nur, dass die Wellenform die gleiche ist,
sondern auch, dass die Änderungen der Wellenform mit Ort oder Zeit
eigentlich gleich sein müssten.
Das wollen wir dann im späteren Verlauf der Vorlesung auch nochmal benutzen.
Deswegen schreibe ich sie ihnen jetzt nochmal kurz hin.
Eigentlich ist das offensichtlich. Angenommen, ich leite dieses Biest
mal nach der Zeit ab
Von F, dann wird es sicherlich hier immer F-0 stehen bleiben,
dann wird diese Funktion F eine äußere Ableitung haben nach dem ganzen Argument,
omega t-k-r, dann kommt die innere Ableitung.
Das ist einfach ein Faktor Omega. Auf der anderen Seite,
wenn ich mal eine Ortsableitung bilde von dieser Funktion,
dann werde ich ebenfalls die Amplitur beibehalten,
dann wird ebenfalls einfach nur die äußere Ableitung erscheinen,
F-Strich von diesem, sind hier vielleicht etwas viele Apps drin.
Ich hoffe, sie stellen dich nicht daran, ja,
aber vielleicht ja doch,
also nennt man das lieber
Okay, dann ist das hier geh,
soweit ich es auch in der letzten Vorlesung gemacht habe.
G-Strich, das ist die äußere Ableitung dieser Funktion G.
Und dann kommt die innere Ableitung. Die innere Ableitung wäre jetzt minus KX. Okay,
dann Vektor kam, Lector R ist ja KX mal X,
plus KY Y Y und so weiter,
wenn ich das nach X ableite, kommt nur minus KX nach vorne.
Also als innere Ableitung. Und jetzt sehen Sie,
dass wir hier einen ganz netten Trick haben,
der immer bei Wellen funktioniert, nämlich,
wenn Sie irgendwo eine Zeitableitung stehen haben,
dann können Sie die sofort umrechnen in einer Ortsableitung
Ja, das heißt also, wenn Ihnen eine Differenzialgleichung über
den Weg läuft und genau das wird gleich der Fall sein,
die Ortsableitung beinhaltet.
Und die sehen alle so kompliziert aus. Dann sagen Sie
doch einfach, okay, ist ja auch eine Zeitableitung.
Denn diese Teile hier, die sind ja bei beiden völlig identisch.
Das heißt also, Sie können jederzeit so etwas sagen,
wie DTF, durch Omega.
Ich bringe das Omega einfach auf die andere Seite.
Ist gleich DX-F durch
minus KX
Und fertig. Und auf die Art und Weise können wir das leichtern ineinander umrechnen.
Ein tolles Gleichungssystem. Also wenn man jederzeit alle Zeitableitungen,
in alle Ortsableitungen umwälzen kann und umgekehrt,
dann haben wir natürlich ein einfaches System.
Genauso sind Wellen. Okay. Und wie gesagt, das liegt einfach daran,
dass die funktionale Form in Ort und Zeit völlig Gleiches.
Dann muss auch die Ableitung gleich sein. Das ist auch
eine Zahlenwert vielleicht. Und das ist Omega oder Minus-Keigs. Okay,
dann haben wir so ein paar andere Sachen uns angeschaut.
Wir haben an so einem Wellenbad Ebene Wellen erzeugt,
dass sie sollen jetzt die maximal dieser Ebenen Wellen sein
Und jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, wohin diese Welle läuft.
Diese Welle könnte jetzt zum Beispiel mal nach da laufen.
Sie könnte aber auch nach da laufen. Wasserwelle als Beispiel
. Sie waren wahrscheinlich in der Zwischenzeit in der Badewanne.
Haben das ja mal ausprobiert. Ja, das Zeug schwingt.
Und dann haben sie vermutlich auch noch ihr Engine in die Badewanne geschmissen.
Oder ein Stein in einen See und haben beobachtet,
dass es kreiswärmige Wellen gibt. Und der Wellenvektor K,
an dieser Stelle wird jetzt sicherlich in diese Richtung zeigen,
an dieser Stelle vielleicht einmal in diese Richtung,
einfach radial nach außen weg
Wie soll es sonst sein? Ja,
da sind die Wellenvektoren K. Okay, radialsymmetrische Wellen,
Kugelwellen eventuell sogar, wenn es einfach im Raum stattfindet,
ja, wenn ich hier anfange rumzuschreien oder BIP sage,
dann geht das hier kugelförmig auseinander.
Und die Amplitude geht mit 1 über R nach außen runter.
Deswegen hören sie mich da hinten ganz schlecht.
Okay, soweit diese allgemeinen Betrachtungen zu wählen.
Wir werden sicherlich noch viele weitere Dinge haben,
Überlagerungen von Wellen und so weiter,
Interferenzerscheinungen haben wir letztes Mal schon mal kurz angesprochen.
Wir wollen jetzt zurückgehen und uns einmal anschauen,
was wir jetzt eigentlich wirklich über elektromanetische Wellen wissen
Und wir machen das zunächst einmal so, dass wir noch einmal kurz,
Entschuldigung, das sollte ich vielleicht wieder einmal rüberspiegeln.
Wir wollen das zunächst einmal so machen, dass wir uns
nochmal die Wellengleichung, die wir haben, vergegenwärtigen.
Das sind genau diese Wellen, die wir jetzt hier haben.
Das ist also jetzt Kapitel 8 und dort haben wir bereits abgeleitet,
dass Wellen einer, also elektromanetische Wellen, aus den Max-Weltgleichungen entstehen,
über DT-Quadrat, zum Beispiel des elektrischen Feldes,
dass dann eine Funktion von Raum und Zeit ist, minus C-Quadrat,
Von den räumlichen Änderungen des elektrischen Feldes, dass das immer ähnlich sein muss.
Und das ist eigentlich ganz genau das, was da rechts
auch schon steht. Wenn Sie sich das nochmal anschauen,
wie wir das abgeleitet haben, was die Lösungen davon sind,
dann haben wir genau solche Tricks wie da oben schon benutzt beim Lösen der Wellengleichung und gezeigt,
dass so eine Wellengleichung, wie sie da ganz,
ganz oben steht, genau dieser,
dass das Ganze da oben eine Lösung dieser Wellengleichung ist,
die hier steht.
Okay. So, das sagt uns jetzt natürlich noch nichts darüber aus,
was jetzt die elektromagnetischen Wellen für Eigenschaften haben,
außer dass sie sich mit dieser ominösen Geschwindigkeit C, hier ausbreiten.
Und das sind ja immer diese 300.000 Kilometer pro Sekunde,
dreimal 10, 8 Meter pro Sekunde.
Was immer so ein bisschen unhandliche Zahl ist,
ich finde viel einfacher zu verstehen,
die gleiche Zahl heißt auch 30 Zentimeter, so ein Stück.
Naja, etwa. Pro Nano-Sekunde. 10 und minus
9 Sekunden, eine Nano-Sekunde,
eine Milliardenstilsekunde
So weit kommt das Licht in der Zeit. Okay,
jetzt wollen wir hingehen und uns zunächst einmal Effekte der elektromagnetischen
Wellen anschauen, die jetzt eigentlich völlig allgemein sein sollten.
Völlig allgemein auch relativ zur Wellenlänge oder zur Periodendauer der
elektromagnetischen Wellen, also zu Frequenz oder K-Vektor.
Und das ist das Kapitel 8.3, die mich jetzt anfangen möchte.
Dieses Kapitel nennt sich Polarisation
Und ich hatte ihn einfach als Behauptung gesagt,
dass elektromanetische Wellen transfersal polarisiert sind.
Das wollen wir jetzt mal ableiten, ob das wirklich so ist.
Da nützt uns diese Wellengleichung, die da oben steht, eigentlich gar nichts.
Denn diese Wellengleichung da oben, die gilt gleichermaßen für Schallwellen,
bei denen die Auslenkung parallel zur Bewegungsrichtung sind.
Alt auch für Transversalwellen wie auf einem Seil, als auch für elektromanetische Wellen.
Das ist ja einfach die Frage, welche Richtung dieser Vektor
eh hat. Aber die Hauptsache ist ja,
dass ein solcher Vektor hinten dann ein Argument,
Omega-T-minus kmlr hat, dann erfüllt es ja schon die Wellengleichung.
Also die Polarisationsrichtung,
hier oben
die Richtung von
Die ist damit überhaupt nicht festgelegt. Das können wir nur aus
dem physikalischen System selber schließen. Okay, das heißt,
das physikalische System, das wir jetzt noch mal anschauen müssen,
das sind natürlich die Max-Weltgleichung.
Ich habe da einige interessante Gleichung in den Unterlagen,
die wir vielleicht auch gleich mal korrigieren müssten.
Okay, also, womit möchte ich anfangen?
Ich möchte mit einem elektrischen Feld anfangen, eh,
von R&T natürlich, und das soll natürlich eh null sein,
bis in den Unterlagen steht da ein B-Null,
mal einer Funktion, FE.
Das soll jetzt also die charakteristische Funktion F sein für
die Form der elektromagnetischen Komponente des Feldes
Und das soll jetzt abhängen von einer Frequenz Omega-E für die Efeld-Komponente, mal T-K-E-Wektor.
Mal R-Rektor, also Raum. Okay, das heißt also,
ich lasse jetzt eine bestimmte Frequenz, eine bestimmte Wellenlänge, gerade für die elektrische Komponente zu.
Und auch noch eine bestimmte Polarisationsrichtung E-0, wo immer die jetzt auch hinzeigt. Und das Gleiche mache ich für das B-Feld,
nenne das hier B-0, und das soll F-B sein,
eine andere Funktion,
die aber in gleicher funktionaler Form von Raum und Zeit abhängt,
Aber mit anderen Konstanten, Omega B mal Tee, minus KB,
mal Vektor R. Okay, jetzt habe ich über diesen Ansatz,
den ich jetzt hierhin geschrieben habe, für die Lösung der Wellengleichungen,
der Max-Wellgleichung eigentlich völlige Freiheit erzeugt.
Das Einzige ist, ich weiß, beide erfüllen die Wellengleichung.
Okay, das ist die einzige, die einzige Einschränkung,
die ich jetzt gemacht habe.
Und dann kann man hingehen und einmal die Max-Wergleichung benutzen.
Und die sollten eigentlich immer in dieser Vorlesung
einen Zettel mit den Max-Wergleichung neben sich liegen haben.
Sie wissen, wo sie das in den Unterlagen finden,
hinten in der Vorbesammlung oder auch irgendwo im Skript.
Aber das ist das, worauf wir jetzt immer wieder zurückkommen werden.
Ich schreibe dir das jetzt nicht mehr alle im Detail hin,
aber was wir sicherlich sagen können, ist,
dass wir die Rotation eh benutzen können,
die ist minus DTB.
Das ist das
ganz normale Induktionsgesetz
Zeitliche Änderung des magnetischen Flusses, wenn sie so wollen,
wenn sie es noch ausintegrieren, entspricht dann im Linienintegral des E-Feldes.
Das koppelt E- und B-Feld, diese Gleichung. Das heißt also,
die Konstanten, die ich da oben in dem Ansatz für E habe und die,
die ich im Ansatz für B habe, können nicht unabhängig voneinander sein.
Diese Konstanten hier, das, das, das,
diese Geschichten, aber auch diese funktionale Form,
kann nicht unabhängig voneinander sein, wenn es solche Gleichung gibt.
Und es gibt ja noch andere solche gleiche. Okay,
also wollen wir uns demnächst mal anschauen, was wir dafür finden.
Und im Wesentlichen habe ich das, was ich dafür brauche,
hier schon stehen. Ich brauche nämlich die Ableitung nach
der Zeit und die Ableitung nach Ortskomponenten
Das ist genau das, was hier jetzt auftaucht,
Ableitung nach Ortskomponenten, Ableitung nach der Zeit.
Und es gibt immer einen Faktor Omega oder Car nach vorne.
Das heißt also, ich kann jetzt sofort hinschreiben,
wenn ich eine solche Gleichung habe,
dass die Rotation von dem E-Feld übergehen muss in minus K.,
das ist ja das, was durch eine Ortsableitung nach vorne springt.
Und die funktionale, also die Abhängigkeit muss dann natürlich auch ein Kreuzprodukt sein.
Wenn Sie das jetzt nicht glauben sollten, dass das jetzt so einfach ist,
dass ich einfach Nabla durch minus K-Vektor ersetzen kann,
müssen Sie das komponentenweise nachrechnen.
Das kann man ja einfach machen bei dem Kreuzpult,
bei einer Rotation, nehmen Sie diese Funktion,
setzen Sie sie da ein, genau das raus.
Das ist jetzt der allgemeine Trick. Immer, wenn wir
Ortableitung haben, Welle, einfach K hinschreiben, minus K.
Bei Zeitableitung einfach Omega einschreiben. Genau so, wie wir
das hier gerade abgeleitet haben. Okay. Gut,
dann wird das sicherlich mal genommen werden, wenn das hier die Richtung ist,
dann muss ich das nochmal nehmen mit F Strich.
E. Also der inneren Ableitung von diesem Therm hier,
genauso wie ich hier diese innere an Ableitung hatte
Okay, und auf der rechten Seite wird natürlich stehen,
minus, das ist das Minus aus der Max-Vergleichung,
nicht das Minus von der Ableitung, dann wird hier Omega B abtauchen, auftauchen.
Ja, ich leite die Gleichung nach von B ab,
nach der Zeit,
das gibt einen Omega B nach vorne und dann steht hier ebenfalls B0 Vektor,
F-Strich B. Okay, einfach nur diesen Lösungsansatz eingesetzt in diese Max-Vergleichung und Sie sehen,
dass das jetzt einfach immer so rauskommen wird.
Okay, wann kann diese Gleichung erfüllt sein,
wenn man sich das anschaut,
ist das jetzt so
Dieses F-Strich hier ist eine Funktion von Ort und Zeit. Das heißt,
ich kann jetzt, also diese Gleichung muss erst mal überall
in den Ort und überall in der Zeit erfüllt sein.
Das heißt, ich kann jetzt hier einsetzen in die Ableitung dieser Funktion,
beliebige Zeiten, beliebige Orte, ebenso hier auf der rechten Seite bei FB-Strich.
Und das kann natürlich nur dann erfüllt sein,
wenn die funktionale Form von F und die funktionale Form hier genau gleich ist.
Sonst würde das nicht für alle Zeiten und Orten erfüllt sein können.
Das heißt also, was ich daraus schließe aus dieser Gleichung,
das sind schon sehr weitgehende Folgerungen,
nämlich Dass die funktionale Form bezüglich des E-Feldes gleich sein muss,
der funktionalen Form bezüglich der BF des B-Feldes.
Auch die Konstanten, die darin auftauchen, müssen jetzt gleich sein,
sonst kann das auch nicht funktionieren. Stellen Sie sich vor,
eine Welle auf der linken Seite der Gleichung soll jetzt eine
Welle auf der rechten Seite gleich sein, aber mit einer anderen Frequenz,
dann werden die ja nicht gleich sein zu jedem Zeit.
Das kann ja nicht, das ist eine ganz besondere Zeitpunkte,
an denen sie dann auch gleich sein können.
Und auch bezüglich des Ortes gilt das natürlich.
Das heißt also, auch diese Vektoren hier für K,
die Wellenvektoren, die die Ausbreitungsrichtung und die Wellenlänge angeben,
eins durch die Wellenlänge angeben.
Auch die müssen jetzt alle gleich sein. Das folgt alles
aus Diese einen Gleichung, die wir hier haben.
Okay, also sehr, sehr starke Kopplung.
Dieser E- und B-Felder durch die Max-Vergleichung. Okay,
wenn ich das jetzt alles einsetze, dann lande ich dabei,
dass ich jetzt einfach diese Vorfaktoren nehmen kann.
Ich habe zwei Minuszeichen auf beiden Seiten. Ich kann also
sofort hinschreiben, das K-Kreuz E, Heftstrich E-F-Strich B ist das Gleiche,
das kann ich also rauslassen aus der Gleichung,
folgt daraus, dass das gleich Omega mal B
sein muss
Also ich nenne diese Größe jetzt hier einfach Omega und diese
nenne ich einfach K. Okay.
So, damit habe ich doch eine schöne Gleichung gefunden,
die jetzt für eine elektromanetische Welle immer erfüllt ist.
Für eine beliebige elektromanetische Welle ist das immer erfüllt.
Okay, das ist das erste, die erste Gleichung,
die ich brauche. Und die zweite, die ich brauche,
ist, oder das weitere System, was ich brauche,
das sind die grundlegenden Max-Wergleichung im Vakuum.
Wir sind ja immer noch im Vakuum in dieser Diskussion
Dass das gleich null ist, aber auch,
dass die Divergenz B gleich neu ist,
die Örgenz B ist sowieso immer null,
auch wenn man nicht im Makum sind.
Sowas folgt daraus. Nun, inzwischen haben sie,
glaube ich, gefressen, dass, wann immer ich ableite,
es gibt einfach einen Faktor K bei einer elektromanetischen Welle.
Also kann ich hier auch hinschreiben, K, mal E,
gleich null und hier raus, K, mal B, gleich null.
Okay, damit sehen wir schon fast durch.
Was bedeutet das? Nun kann H und E,
also die Ausbreitungsrichtung und der elektrische Feldvektor, als Kanalarprodukt geben null.
Und dann wissen Sie, dass das bedeutet, dass sie senkrecht aufeinanderstehen.
Das gibt die Polarisation an. Aus diesem Grund wegen den Max-Vergleichungen
sind elektromanetische Wellen weit entfernt von irgendwelchen Ladungen, immer transversal polarisiert.
Ganz einfach eigentlich. So, was man noch sieht,
wenn diese Zahlenwerte hier geht, alle gleich sind,
dann ist ja nur noch E-0 und B-0 hier.
Und sie sehen, dass E-0 und B-0,
wenn wir mal die Richtungskomponenten auseinanderlässt, wir wissen sowieso,
dass hier ist rechtwinklig,
dann können wir das einfach durch K-Betrag mal E-Betrag besetzen
Ersetzen und hier haben wir Omega, mal B.
Und offensichtlich ist es dann so, dass wir auch etwas
lernen über die relative Richtung des B-Feldes und des E-Feldes.
Denn offensichtlich müssen auch die Geld senkrecht aufeinander stehen. Wenn hier ein B-Vektor steht,
das hier ist nur eine Zahl, das hier ebenfalls,
dann ist diese Größe hier B-0 senkrecht auf E-0,
quasi über ein Kreuzprodukt ausgerechnet werden kann.
Also wir wissen jetzt, dass elektromagnetische Wellen wirklich
wahnsinnig transfersal sind,
transfersal in jeder Beziehung
Nämlich das K, also die Ausbreitungsrichtung senkrecht auf E,
steht, dass die Ausbreitungsrichtung senkrecht auf B steht und dass
E und B ebenfalls senkrecht aufeinander sind.
Okay, Transversal in jedem Aspekt. Gut,
was wir aber noch ableiten können, das ist eine
wichtige Beziehung über die Amplitude des E-Feldes und des Bielefelles.
Bisher habe ich nur etwas über die Wellenlängen,
die Perioden dauern ausgesagt, die funktionale Form und die Orientierung
Amplitude selber,
die Größe von E-0-Betrag und BNU-Betrag ist scheinbar noch frei,
aber es ist klar, wenn diese Gleichung jetzt hier gelten soll,
dann steht hier K mal eh, hier steht Omega B,
Kau und Omega-Hänger, aber über die Lichtgeschwindigkeit zusammen.
C, war ja gerade Omega durch K,
das heißt also, aus diesem Gleichung folgt auch sofort,
das E-0 gleich C mal B-0 ist.
Für alle freien elektromagnetischen Wellen. Okay,
das heißt also auch, die Amplitude des E-Feldes kann nicht
unabhängig von der Amplitude des B-Feldes sein,
sondern sind die Max-Vergleichung
gar nicht erfüllt
Gut, wir wollen das einmal kurz experimentell zeigen.
Und zwar hier hinten an diesem Mikrowellensender. Den hatten sie
hier angelassen. Was hatten die runtergedreht? Ah, die Lautstärke.
Ah, okay. Oder mit 80 Kameraden nochmal anfangen.
Ja, ich zeige das hier mit der Handkamera,
dann geht das gut, glaube ich.
Ah ja
, dankeschön
Okay, was haben wir hier? Ein bisschen Radar?
Also, Mikrowellen auf gut Deutsch. Hier haben wir den Sender
. Ich hoffe, Sie können das so einigermaßen erkennen.
Das ist der Sender hier, dieses Horn. Der schalt
elektromagnetische Wellen in diese Richtung ab. Okay. Und hier
haben wir einen Empfänger, den kann ich jetzt einmal rüberschwenken.
Vielleicht machen wir das doch mal so.
Das geht, glaube ich, so einigermaßen.
Jo. Okay, jetzt schwenke ich den mal hier rüber.
Ich muss vielleicht meine Uhr hier aus dem Kanal nehmen.
Mir wird auch
noch nicht warm
Und dann sehen Sie, dass wir das hier empfangen können, das Signal.
Was hören wir da jetzt ganz genau? Sie hören so
ein tiefes Brummen. Wenn ich das richtig verstanden habe,
ist das nichts weiter als die Heizspannung von diesem Sender her.
Der wird mit 50 Hertz betrieben und sie hören mehr oder weniger 100 Hertz dadurch,
weil, okay, sie hören die Leistung dahinter.
Die Energiemenge, die abgetstrahlt wird,
hier empfangen wird und die Energiemenge schwingt ja gerade mit Cousinus
Quadrat und das hat die doppelte, die halbe Periodendauer,
wie die Frequenz selber mit dir reinkommt.
Also 100 Hertz ist das jetzt hier.
Okay. So, jetzt wollen wir mal schauen.
Also wir können das natürlich nochmal machen. Ja,
wenn ich wieder rausgehe aus der Strahlrichtung hier,
dann ist das Ding weg.
Also irgendwas passiert da jetzt.
Sie sehen das ein, ja
Okay. Das ist das eine. Das nächste Mal,
was ich Ihnen zeigen möchte, ist, dass man natürlich
deinen Spiegel vorstellen kann. Wir nehmen mal diesen Spiegel hier,
der ist jetzt nicht so schön podiert wie andere Spiegel,
aber am Ende ist es nichts als eine Metallfläche.
Und sie wissen, Methode Pharadelscher Käfig, dass so etwas,
jetzt eigentlich nicht da durchkommen sollte und tatsächlich kriege ich das Ding einfach damit weg.
Das heißt also, auch für Mikrowellen ist das hier nichts
weiter als ein Spiegel. Ich muss ein bisschen aufpassen,
dass ich hier nicht zurückstrahle, weil dann weiß ich nicht,
was dieses Teil hier macht.
Ich kann sie auch ein bisschen mal erwärmen.
Geht es gut
Okay. Gut, wollen wir mal schauen,
ob ich damit wirklich Spiegelwirkungen erzielen kann. Ja,
also ich drehe mich mal, ich drehe mal hier raus
aus dem Kanal und versuche mal, was passiert.
Also jetzt ist natürlich noch nichts. Ich gehe jetzt hier
so ziemlich auf die Schnittkante. Und jawohl, wenn ich
den richtigen Winkel erwische, dann kann ich wunderbar hier rüberspiegeln.
Also Metallflächen spiegeln, Mikrowellen. Deswegen ist hier Mikrowellenherd,
wenn sie sowas haben, ausgekleidet. Ja, klare Sache.
Okay. Sehr viel Leistung hat das nicht, oder?
Also richtig waren wir jetzt nicht. Es geht so,
naja. Man merkt nichts. Okay. Das hat
noch nichts mit Polarisation zu tun. Ich habe ihn jetzt
nur,
ja bitte
Wo wir gerade gemacht haben, da waren ja auch noch
Supporte-Böderatoren dabei. Ja, ich vermute mal,
dass dieser Mikrowellensender einfach nicht monochromatisch absendet, was Senator monochromatisch.
Selbst ich habe versucht zu singen, und das war nicht so ganz monochromatisch.
Also der kann das erst recht nicht, das ist völlig offensichtlich.
Okay, also es ist keine fundierte Antwort, will ich damit sagen.
Gut, das alles hat jetzt noch nichts mit Polaritation zu tun.
Ich habe ihn, glaube ich, nur demonstriert, dass hier irgendwas rübergesendet wird.
Nehmen wir mal an, dass eine elektromanetische Welle,
dass ich das mit einer Metall... Das lassen wir jetzt.
Okay, also dass ich das irgendwie reflektieren kann.
Und natürlich kann ich das auch mit so etwas reflektieren hier.
Und ich hoffe, Sie sehen das so einigermaßen
Naja, sie sehen es, doch, es geht,
glaube ich, nach vorne.
Ja, das ist nichts als ein Metallgitter.
Ja, Gitterstäbe hier. Und die sind halt in diese
Richtung hier. Und damit kann ich jetzt auch versuchen,
so einen Effekt zu erzielen. Und das Erste,
was ich mal versuche, ist, mal zu schauen,
was passiert, wenn ich das Ding dazwischen halte.
Und sie merken, da sind deutliche Effekte.
Je nachdem, wie ich das orientiere. Diese Orientierung kann
jetzt nur bedeuten, wenn das hier als Orientierung ausreicht,
dass hier auch etwas mit Orientierung rauskommt
Und das ist eben genau die Polarisationsrichtung der elektromanetischen Wellen.
Sie können sich jetzt ja mal überlegen, warum das einen Unterschied machen sollte,
dass das hier ein Gitter ist im Vergleich zu einer Metallfläche,
bei der Metallfläche kommt, nichts durch, egal wie ich das orientiere,
das ist klar, das liegt wirklich an der Gitterstruktur.
Also das kann nur etwas damit zu tun haben,
dass die Elektronen in diesen Gitterstäben entsprechend den elektromanetischen Wellen,
die ankommen, anfangen zu schwingen,
dann darauf reagieren und diesen Pharadaischen Käfig-Effekt erlauben,
während wenn ich es so halte,
dass es eben nicht der Fall ist,
weil Elektronen in diese Richtung gar nicht entsprechend schwingen können,
weil das ja
nur so dünne Stäbe sind
Das sagt ihnen auch etwas aus über die Wellenlänge,
mit der diese elektromagnetischen Wellen hier gesendet werden.
Das sind drei Zentimeter. Eine kleine Randbemerkung zum Radar. Wenn Sie,
ich mache das mal eben, ein bisschen leiser hier,
wenn Sie der Meinung sind, Sie sollten Radarwellen entgehen.
Was sind Ihre Möglichkeiten? Sehr schmale Autos. Wenn Sie einfach einen,
naja, die müssten jetzt wissen, wie das Radargerät polarisiert ist.
Also ob Sie senkrecht mit dem Auto fahren wollen oder waagerecht,
also sehr, sehr flache Autos, das müsste eigentlich funktionieren.
Sehr, sehr flache Autos. Ich weiß nicht genau,
wie welche Wellenlänge die nehmen. Ob wir auch drei Zentimeter nehmen,
das ist dann so das, was Sie als zur Verfügung
haben als Baugröße.
Okay, gehen wir mal wieder hier rüber
Mal schauen, ob wir hier nicht nur absorbieren können, sondern auch spiegeln können.
Ja, wir können auch spiegeln mit diesem Gitter.
Ja, Sie sehen, was passiert. Je nachdem,
wie ich das orientiere, erreiche ich hier eine Spiegelwirkung oder auch nicht.
Okay. Also mit anderen Worten, elektromagnetische Wellen sind ganz
klar polarisiert und offensichtlich hängt es jetzt mit dieser Ausrichtung zusammen.
Also sie müssen so polarisiert sein. Okay,
das soll das gewesen sein. Dankeschön. Ich drehe das
hier mal wieder runter einfach in der Lautstärke.
Ist das okay?
Gut,
das war also die Polarisationsrichtung elektromanetischer Wellen und ich habe versucht,
ihnen das auch in den Unterlagen zu zeichnen,
das werde ich jetzt hier nicht versuchen,
weil ich dazu schlichtweg nicht in der Lage bin,
ich kann ihnen höchstens eine Projektion zeigen,
wenn sie also ein solches Koordinatensystem senkrecht zur Strahlrichtung haben und hier ist die Strahlrichtung,
also genau in diese Ebene hinein,
die hier gezeichnet ist,
dann wird es so sein,
dass der elektrische Feldvektor typischerweise in diese Richtung schwingt und
der magnetische Feldvektor in diese Richtung schwingt
Was kommt jetzt zuerst? Nun, das wissen Sie bereits,
wenn Sie sich diese Gleichung anschauen, die,
wo stehen Sie denn, die hier stehen,
dann sehen Sie, ob es hier vielleicht noch ein Vektorfall,
wenn, das ist jetzt die andere.
Okay. Wenn Sie hier nur Zahlenfaktoren vorhaben und das hier ist
eine Sinusfunktion, das ja auch, dann wissen Sie,
dass Sie in Phase sein müssen.
Wenn es jetzt hier einen Phasenunterschied geben würde zwischen E und B,
dann könnte ja diese gleiche und nicht für alle Zeiten erfüllt
Das heißt also, abgesehen davon sind E und B auch noch in Phase.
Immer für freie elektromagnetische Wellen, ja? Also das E-Feld
ist dann maximal, wenn das B-Feld maximal ist. Okay,
gut, das sagt schon relativ viel aus,
was wir haben, also wenn man das jetzt nochmal zusammenfassen möchte,
dann sind E und B miteinander korreliert in Phase Wellenlänge,
Periodendauer, Richtung und das war es,
glaube ich,
Ah, und Form. Mit Form meine ich jetzt,
funktionale Formen der Lösung der Wellengleichung, ja.
Gausform, Sinusform, was auch immer sie haben.
E&B sind einfach immer gleich, ja. Wir hatten
schon diskutiert, dass E und B senkrecht zueinander sind.
Und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, das sind die Polarisationseffekte, ja.
Und die Amplituden von E&B hängen auch zusammen. Das,
was jetzt hier steht, das sind quasi alle fundamentalen Eigenschaften,
elektromagnetischen Wellen mal zusammengefasst, alle abgeleitet,
nur für allgemeine Wellen aus dem Max-Vergleich.
Wir werden damit sicherlich noch öfter mal zu tun haben.
Schauen wir uns mal an, was wir als nächstes
sagen können über Energie. Und ich glaube,
da haben Sie schon ein bisschen was bei den Eckstein gehört.
Ich versuche das noch mal kurz zusammenzufassen in der Notation,
die wir jetzt hier auf Übungsaufgaben und so immer verwenden sollten.
Okay, also Kapitel 8, 4. Pointing.
Viktor und Energie
Okay, wir fangen noch mal kurz an zu wiederholen,
was wir bisher über Energie von E-Feldern oder B-Feldern wissen.
Nun, Sie wissen bereits,
dass die Energiedichte gegeben ist durch ein halb Ypselor 0,
mal im E-Feld, und zwar quadratisch,
plus eins durch zwei Münull, des B-Feldes und ebenfalls quadratisch.
Jetzt wissen wir aber, aus dem,
was hier links hier rechts steht,
das E-0 gleich zehnmal Benol ist, das heißt also,
wir können das sofort durcheinander ersetzen,
denn wir brauchen ja nur das Quadrat
Und in Phase sind die sowieso. Und die funktionale Form ist auch die gleiche.
Also wir brauchen da gar nicht groß was zu machen.
Wir können sofort hinschreiben, dass das Äpster 0 mal e-Quadrat ist.
Oder alternativ natürlich genauso eins durch Mynull.
Mal B-Quadrat. Das ist die Energiedichte des elektromanetischen Feldes.
Sie brauchen also immer nur eine Komponente zu wissen.
Entweder E- oder B und dann wissen Sie die gesamte Energiedichte,
die sowohl in dem E als auch in dem B-Feld in der Summe drinsteckt.
Okay, jetzt wollen wir ein bisschen hingehen und uns anschauen,
was mit Energietransport los ist. Ich hatte Ihnen ja ursprünglich,
kann man Wellen so eingeführt, dass ich gesagt habe,
dass der Transport von Energie und Impuls Genau darauf wollen wir jetzt hinaus.
Und dazu definieren wir die Intensität. Jetzt hatten wir beim letzten Mal
schon gemacht. Und diese Intensität sollte die Menge Energie sein.
Die Pro-Zeiteinheit und Fläche irgendwie durch, also durch eine Fläche tritt.
Pro Flächenelement, wenn man sie so wollen. Oder Einheitsfläche. Nun,
jetzt wissen wir bereits, elektromanetische Welle bereitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Es ist deshalb vielleicht keine große Überraschung, dass wir jetzt den Energiefluss,
die Intensität definieren, als Omega mal C,
Frank Wehm als C, wie ist die Energiedichte?
Ich sollte hier vielleicht ein bisschen mit meiner Schreibweise aufpassen,
wenn ich jetzt Omegas und Omegas miteinander mische, ja,
das hier war die Energiedichte.
Ich schreibe das jetzt mal doch ein bisschen deutlicher als weh.
Entschuldigen Sie bitte, das ist kein Omega. Ja,
weh mal c. Kleines W für Energiedichte. Okay,
und das kann ich jetzt natürlich wie sofort hinschreiben als C,
mal epc.0, mal eh Quadrat, wenn ich das gerne möchte.
Das ist schon alles, was ich tun muss an dieser Stelle.
So, dann kann ich auch hingehen und sagen,
Ich möchte gerne die Richtung da irgendwie mit reinbringen.
Und wenn ich die Richtung hineinbringen möchte,
dann kann ich das so schreiben, dass ich ausnutze,
dass das elektrische Feld und das Magnetfeld senkrecht aufeinanderstehen und beide
senkrecht auf der Rausbreitungsrichtung K. des Carback-Dors.
Und dann würde ich das so machen, dass ich hinschreibe,
dass es eins durch Mühnull, E-Kreuz B. Okay,
denn dieses Biest zeigt ja gerade in Richtung K.
Das hat mir gerade da stehen
Also wir hatten jetzt etwas anders stehen, wir hatten stehen,
K-Kreuz, E ist B. Okay, dann kann ich auch den Betrag davon definieren.
Also das hier ist dieser berühmt-berüchtigte Pointing-Vektor. Jetzt habe ich jetzt einfach immer einen Ausbrechungsrichtung,
was natürlich, wenn man einen Energiefluss definieren möchte,
eine gute Größe ist, also eine gute Eigenschaft ist.
Okay, dann kann ich auch hingehen und den Betrag davon
mir aufschreiben und der Betrag dieses Vektors ist dann natürlich gerade wieder die Intensität,
setzen wir das nochmal kurz ein,
dann steht hier C, Epsel und 0,
E-Quadrat und das Das war ja gerade die Intensität.
Also Betrag des Bräutingsvektors ist die Intensität der Welle.
Energie pro Zeit und Fläche. Okay,
jetzt gehen wir hin und versuchen, das einmal hinzuschreiben.
Für einen konkreten Fall einer harmonischen Welle. Und wenn Ihnen
das jetzt vielleicht zu speziell erscheint, Sie wissen nach Foyer,
können Sie jede beliebige Wellenfunktion zerlegen, in Foyer-Komponenten,
also in Sinus und Cosinos-Wellen.
Das ist also völlig ausreichend, wenn ich das jetzt einmal
so hinschreibe hier. Und dann wissen Sie auch noch,
es gilt das super Positionsprinzip. Also in anderen Worten,
das sind schon praktisch alle Informationen, die man an dieser Stelle braucht.
Wir nehmen eine harmonische Welle an, führen den elektrischen Feldvektor,
vor allem wir üblich hin, das ist eh null.
Und ich nehme jetzt mal konkreten Cosinus. Omega-T-K mal R.
Okay, dann kann ich das jetzt natürlich einsetzen.
Und erhalte dann für den Betrag des Pointing Vectors S oder die Intensität
einfach C, mal Äpstler 0. Mal E-0, Quadrat.
Und dann steht hier der Cosinus Quadrat von Omega-T-K mal R.
Und sie sehen, auch das wird mit der Frequenz Omega
scheinbar oszillieren. Aber denken Sie daran,
das ist ein Cosinus Quadrat und der oszilliert
doppelt so schnell
Wie die Welle selber. Wenn sie das hinmalen wollen,
dann würde das jetzt also so aussehen. So,
wenn das hier das E-Feld ist und wir haben jetzt hier irgendwie
so eine Periodendauer-Tee und sie wollen jetzt hier die Intensität hinmalen oder den Betrag des Pointing Vektors,
soll mir jetzt egal sein,
dann wird das jetzt also doppelt so schnell sein.
Das heißt, das wird jetzt an dieser Stelle hier wieder
minimal werden und dann sieht das jetzt irgendwie so aus
Und dann sehen sie, dass sie die doppelte Frequenz haben.
Das ist immer diese Umrechnung, Cosinos Quadrat, Cosinos.
Cosimos Quadrat von Omega Tee ist irgendwas mit Gosinos 2 Omega Tee.
Okay, da ist es jetzt eine nette Sache,
aber übrigens ist das das Brummen, das Sie vorhin gehört haben da hinten.
50 Hertz, 100 Hertz. Okay. So,
wenn Sie jetzt hier sich einmal überlegen,
was kann man dann über die Intensität?
Aussagen im Mittel
Dann wissen Sie, was der Mittelwert des Cousinos ist oder des Cousinos Quadrats ist,
vielleicht hätte ich hier das noch so ein bisschen weicher zeichnen sollen.
Der Mittelwert hiervon ist schlichtweg, also das Integral darunter,
über eine Periodendauer, dividiert durch die Periodendauer selber.
Das ist hier gerade bei ein Halb im Mittel. Das heißt also,
die Intensität im zeitlichen Mittel ist gegeben durch ein Halb mal i0,
wobei ich jetzt mit i0 hier diese Größe meine,
Die Ambitute vor dem Cose in das Quadrat halt,
ja, ganz einfach.
Und dafür kann ich dann sofort hinschreiben, das ist ein Halb,
C, Äpsterlo 0, e 0 Quadrat.
Wenn Sie also wissen wollen, wie laut das da ist,
dann ist das genau diese mittlere Amplitude,
die Sie haben von der Intensität.
Wenn Sie wissen wollen, wie hell der Beamer hier strahlt,
dann ist das die Hälfte der maximalen Intensität aus dem Beamer
Klare Sache, ja. Okay, soweit zur Energiedichte.
Damit kann man jetzt also alles ausrechnen, wie hell die Sonne scheint,
welche Energieproduktion sie hat und so weiter und so weiter.
Stellen Sie sich aber schön in die Sonne,
Strandperle oder so etwas unten an der Elbe.
Und dann sehen Sie genau, welche Energie,
die soll er gerade produzieren. Messen Sie einfach,
wie viel Energie ankommt, ein bisschen Abstandsrechnerei.
Und dann wissen Sie schon, wie hell die Sonne ist.
Über diese Formel. Und wie groß das E-Feld ist,
auf der Oberfläche der Sonne
und bei Ihnen.
Okay, jetzt habe ich Ihnen gezeigt, mit dem
elektromagnetischen Welle ist auch Energietransport verbunden. Und all das,
was ich da hingeschrieben habe, gilt auch für beliebige Wellen.
Das ist das Gleiche bei der Seilwelle. Ich kann auch
über einen Anschlag bei einer Seilwelle Energie da hinten hintransportieren.
Und ich kann natürlich auch Impuls dahin transportieren. Oftmal läuft da
ja was rüber. Wenn man da jetzt irgendjemanden hinstellt,
der nicht so stark ist wie der Eggersdorf,
dann fängt der zu wackeln, wenn ich mal ordentlich draufhaue.
Also ich übertrage Impuls. Okay, also übertragen wir jetzt
mal ein bisschen Impuls.
8,5. Impuls und Druck
Man kann das auf verschiedene Arten machen. Meine Lieblingsart ist Quantmechanik. Ja,
machen wir also eine minimale Exkursion in die Quantmechanik hinein,
nur damit es verständlich wird, wo dieser Gedankengänge herkommt.
Und dann sieht man auch die Formel sehr einfach und braucht
nicht irgendwelche komischen Umwege über irgendwelche komischen Tensoren zu machen.
Okay, also was ist die Vorstellung in der Quantenmechanik?
Die Vorstellung in der Quantenmechanik ist, wenn Sie eine elektromanetische Welle haben,
dann entspricht das dem Transport von vielen Quanten.
Diese Quanten nennen wir transportieren, nennen wir Photonen
Und üblicherweise benutzt man das Zeichen Kammer dafür. Also das
soll das Frutton sein. Warum das jetzt Gamma ist und nicht P,
naja, P gibt es als Impuls, als Druck.
Wir werden das gleich noch sehen. Noch ein P machen wir
jetzt nicht. Also wir nennen das jetzt einfach mal Gamma,
so wie allgemein in der Literatur. Und das Besondere ist jetzt,
wenn ich eine rein harmonische Welle habe,
dann weiß ich,
ich kann das über einen Sinus Omega
Mit fester Frequenz Omega beschreiben. Okay. Oder Omega ist
Two Pinyu. Der Frequenz. Räumerger Kreisfrequenz, nö,
die normale Frequenz. Und die Aussage in der Quantenmechanik ist jetzt,
experimentell natürlich nach zum Essen, aber das ist Stoff des nächsten Semesters,
dass die Energie, die jetzt jedes Einzelne von diesen Teilchen,
von diesen Gamma-Quanten hat, das E-Gamma gleich Haarmanü ist oder gleich Haarquer,
oh mir egal.
Und dieses Haarquer ist das,
was man das plankische Wirkungsquantum nennt
Ach, Max Planck. Darf ich mal fragen,
wer von Ihnen diese Formel schon mal gesehen hat?
Okay, andersrum, er hat es noch nicht gesehen.
Sie haben alle für Sie, oder fast alle in der Physikausbildung,
Ansinnen. Ich bin ja entzückt. Okay. Was ist
dieses plankische Wirkungsquantum, dieses plankische Wirkungsquantum? Sieht so aus
wie eine Naturkonstant. Ich habe beim letzten Mal schon gesagt,
dass solche Konstanten vielleicht auch keine Naturkonstanten sind,
wenn sie mit so einer fundamentalen Theorie zusammenhängen wie Relativität oder Quadmechanik,
dann ist es irgendwie das Grundprinzip überhaupt
Historisch haben wir halt dumme Einheiten gewählt. Und deswegen hat
das Ding tatsächlich einen Zahlenwert. Und dieser Zahlenwert ist jetzt haarquer
. Gleich haar durch zwei P. Und der ist 6,66666226,
bla, bla, bla, mal 10 hoch minus 334,
Jule Sekunde. Okay, Jule Sekunde. Seltsame Einheit,
Energie mal Zeit
Leistung und nicht Energie, sondern Energie mal Zeit.
Und das kann ich auch immer als Praktisches rumrechnen,
was man jetzt für ein einzelnes Quant vielleicht besser verwendet,
nämlich irgendetwas in E. Volt und der Elementarladung natürlich, 1,4,136,
sage ich jetzt mal, mal 10 hoch minus 15. Elektronenvolt,
mal Sekunde.
Also ein einzelnes Elektron, würde jetzt,
wenn es die Spannung durchläuft, eine Frequenz bekommen.
Und diese Frequenz hängt mit dieser konstanten Haarquere zusammen und dieses klein.
Also ein E-Volt endet die Frequenz nicht
so dramatisch
Okay, das soll also diese Zahl sein,
aber im Moment brauchen wir das gar nicht weiter.
Wir werden diese Zahl jetzt auch nicht weiter verwenden,
sondern ich möchte ihnen ja eigentlich nur zeigen, was ist Impuls.
Aber völlig klar, ja, wenn ich ihnen jedenfalls an den Kopf schmeiße,
also irgendetwas, was teilchenförmig ist, dann übertrage ich Impuls.
Und deswegen ist es leichter zu verstehen,
als wenn ich jetzt hier mit der Welle her romantiere.
Okay, deswegen gehe ich zurück in das Teilchenbild.
Machen wir eine kleine Exkursion in die spezielle Relativitätstheorie.
Es kommt alles zusammen, aber das ist auch kein Wunder, dass alles zusammenkommt.
Sie wissen, aus dem Elektromanetismus hat man die Relativitätstheorie entwickelt,
aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Initialsystem.
Ja, also es ist gar kein Wunder, dass das passiert.
Also, was sagt die spezielle Relativitätstheorie über die Energie eines Teilchens?
Sie sagt nicht, Energie gleich ein halb MV-Quadrat,
das wäre nur die kinetische Energie und dann auch noch nicht
relativistisch und dann auch noch für ein Teilchen das Masse hat,
aber das Futtern hat gar keine Masse.
Also müssen wir was anderes hinschreiben und die Formel in der Relativitätstheorie
lautet dann, das ist der Impuls zum Quadrat.
Ah, dann gibt es Leute, die schreiben dann auch
Konstanten hin, die vielleicht dann doch keine Naturkonstanten sind.
C-Quadrat plus Masse von dem Photon, zum Quadrat mal C hoch 4.
Das gilt jetzt ganz allgemein für ein Teilchen. Jetzt ist
die Masse aber gerade gleich null von einem Photon und deswegen
hat das dann einfach den Impuls, Egama gleich, Pegama mal, der Lichtgeschwindigkeit.
Schöne einfache Form. Energie ist eigentlich gleich Impuls. Bis auf diese komische, scheinbare Naturkonstante. Okay,
gut, dann kann ich aber auch jetzt den Puls hinschreiben,
wenn ich das hier habe und kann sofort die Formel da oben benutzen und hinschreiben,
Pegama, jetzt sogar vektoriell, wenn sie das möchten,
das ist dann E-Gamer durch C, mal,
ich brauche noch irgendeine Richtung,
das ist natürlich die Ausbreitungsrichtung der Welle.
E-K, Einheitsvektor in K-Richtung. Oder dafür kann ich dann
auch hinschreiben, das ist Haarquer mal K. Vektor.
Okay, Sie sehen, was der K-Vektor eigentlich ist.
Es ist der Impuls der Photon. Und der geht mit eins
über Wellenlänge. Ja, also nicht wundern über diese komische Größe dieses Car-Vektors.
Es hat tiefe Gründe, dass wir alles darin ausdrücken.
Das ist genau das, was in der Quantmechanik sowieso machen werden.
Deswegen schreibe ich das auch immer so hin.
Das war der Impuls eines einzelnen Fotos. Und diesen Impuls
können wir jetzt vielleicht noch ein bisschen fliegen lassen und überlegen jetzt,
okay, jetzt habe ich hier irgendwie so ein Raumvolumen.
Und in diesem Volumen habe ich jetzt eine Anzahl Photonen und
die bewegen sich jetzt alle in diese Richtung.
Und die Frage ist, welchen Impuls transportiere ich damit jetzt insgesamt?
Und diese Größe, die möchte ich gerne PV nennen,
bezogen auf ein bestimmtes Volumen.
Und natürlich noch mehre ich gleich wieder durch dieses Volumen,
damit ich nicht wirklich davon abhänge.
Wovon wir das abhängen? Nun, das wird davon abhängen,
wie viele Photonen habe ich denn da eigentlich drin
N-Gamer, dividiert durch Volumen. Das heißt, das ist
die dichte Anzahl Dichte der Photonen, 42 pro Kubikzentimeter.
Also es ist ein bisschen mehr, aber ja,
irgendwo im Dunkeln wird es jetzt eine kleine Zahl sein.
Mal dem Impuls der Photonen. Ja,
also das eine ist der Impuls,
bezogen auf ein ganzes Volumenelement und er hängt natürlich mit den
Anzahl der Photonen und den einzelnen Impulsen zusammen.
Ist ja klar. Dann kann ich das auch hinschreiben,
das ist N-Gamer, mal Ega mal durch C,
das habe ich ja gerade gefunden,
diesen Zusammenhang aus der Relativitätstheorie
Und das weiß ich aber, das sollte jetzt die Energiedichte sein,
da steht ja eh Gamma,
also muss das was mit der Energiedichte zu tun haben.
Omega durch C. Warum hat die Energiedichte jetzt diese Form? Nun,
die Energie des einzelnen Fotos, mal der Anzahl der Photonenprovolumen,
das wird ja gerade die Energiedichte in der Welle sein.
Okay, so, dann kann ich hingehen und das benutzen,
was ich bereits über den Pointing-Mactor weiß und kann dann
hinschreiben,
bezogen auf das Volumen
Also auf das Volumen V ist der Gesamtimpuls und jetzt schreibe ich ihn gleich vektorielle hin.
Muss dann gegeben sein durch den Pointing-Vektor, dividiert durch C Quadrat.
Denn Omega und der Pointing-Vektor hängen wiederum mit C zusammen,
deswegen taucht jetzt hier C Quadrat auf.
Und das kann ich dann aber hinschreiben als Äpfelon 0,
mal e-kreuz B. Okay, also auf diese Art und Weise
haben sie jetzt den physikalischen Zusammenhang zwischen dem Impuls
Dichte in einer Welle, dem elektrischen Feld und dem Magnetfeld, ja.
Das ist jetzt Amerika und B, ich glaube,
Ah ja, sie haben recht. Es ist so,
wenn man solche Gleichung eine Weile hingeschrieben hat,
das ist schön, dass alle überhaupt nicht,
dass der gleiche Buchstaben mit zwei physikalischen Größen belegt ist.
Kennen Sie das? Und dann lässt man die Mathematik darauf
los und es kommt nur noch Unsinn raus.
Kennen Sie das? Ich kenne das. Also,
kleines W für die Energiedichte, dividiert durch C. Ja,
wenn man die Mathematik, die Mathematik von Latech benutzt,
dann sieht ein W tatsächlich aus wie ein Omega.
Also fast wie ein Omega. Ich muss mir da mal
was anderes überlegen. Ich gebe das zu.
Gut, damit haben wir jetzt also den Zusammenhang,
den wir brauchen, zwischen elektrischem Feld, Magnetfeld und dem Impuls.
Und damit bin ich dann jetzt auch fertig.
Das ist also der Impuls, der tatsächlich jetzt transportiert wird.
Das Nächste, was wir machen wollen,
ist zu überlegen, welchen Impulsübertrag spricht Ruck,
übt denn jetzt eigentlich der Leser hier auf sie aus?
Also ich darf ja nicht wirklich dahin, also mache ich das mal hierhin,
mit welchem Impuls drückt dieser Leser jetzt gerade die Wand nach hinten?
Das ist die Frage. Das wird einfach so sein,
okay, jetzt müssen wir ein bisschen aufpassen. Wollen wir,
dass die Photonen elastisch von der Wand zurückprallen oder wollen wir sie dort auffangen lassen?
Wenn wir sie dort auffangen lassen, dann geht der ganze Impuls weg,
wird auf die Wand übertragen und das ist,
spricht dem Druck auf die Wand.
Ja, ganz normale, wie bei der kinetischen Gastheorie,
das kennen sie aus der Thermodynamik. Ja, Gasatomen drücken
gegen eine Wand durch ihren Impuls und das gibt den Druck auf die Wand.
Und wenn sie natürlich das an einem Spiegel machen,
irgendwo hat man hinten einen Spiegel,
diese Metallfläche da oder naja, so ein bisschen auch hier,
dann kommt ein Teil der Photonen zurück, dann wenn alle zurückkämen,
wäre der Impulsübertrag sogar doppelt so groß.
Im Puls hin, Impuls zurück,
die Differenz des Impulses muss auf die Wand übertragen worden sein,
dann haben sie
einen Faktor
Ja, gefährlicher Faktor 2. Bei totaler Reflexion. Nicht gefährlich
, man vergisst sie nur permanent. Okay, schauen wir
mal an, was wir jetzt für die Kraft bekommen.
Naja, Kraft auf eine Fläche ist gegeben jetzt durch den
Impulsübertrag auf diese Fläche. Und das nach den Formeln,
die ich da gerade hingeschrieben habe, müsste jetzt C-Quadrat sein,
dann kommt ein Faktor mal C für den Impuls
und dann kommt die Fläche
Und wenn ich das dann ausrechne und dann wieder durch
die Fläche teile, dann habe ich einen Druck.
Und ich schreibe jetzt hier in Druck,
Druck hat dummerweise im Englischen die Bezeichnung Pressure,
P. Und wenn ich jetzt noch einen P einführe für Impuls,
Impuls des Futterns, Impuls, Provolumen, Leistung womöglicherweise.
Und jetzt auch noch Druck. Fach haben wir ein Problem,
deswegen lerne ich jetzt Druck gleich. In der Unterlage habe ich
das P-Strahlung genannt. Das soll jetzt also sein,
S durch C oder wird dann sein S durch C und
das ist einfach Äpstler 0,
Und schon haben wir den Druck auf eine Fläche. Wenn Sie jetzt also den Eindruck haben,
dass dieser Druck eben etwas ausmacht, ja,
der Druck macht etwas aus, ja, es gibt viele,
viele Irrtümer dazu, wir müssen einfach dazu einmal ausrechnen,
wie groß er numerisch ist,
das sollen Sie dann auch in den Übungen machen.
Okay. Gut, also, was haben wir jetzt gesehen?
Elektromanetische Wellen transportieren Energie, Sie transportieren Impuls in diesem Bild,
das elektromanetische Wellen aus Photonen bestehen,
ist es klar,
ich schmeiße Bälle gegen die Wand hier oder der Beamer schmeißt gerade Bälle hier rüber,
ja,
und dadurch übt der Druck auf diese Wand aus
Okay, ganz klassisches Bild. Ein bisschen Quantmechanik,
ein bisschen Relativität, alles ein bisschen wischiwaschi, gebe ich gerne zu,
weil ich habe so ein bisschen eben Photonen eingeführt,
aber das ist genau das Ergebnis,
was sowieso herauskommt, wenn sie Quantmechanik machen.
Und bevor wir jetzt in ewige Tensuren rechnen, machen wir das so.
Okay, wir machen eine kleine Pause, wie immer,
drei Minuten und sie versuchen in der Zwischenzeit einmal ihr Gehirn ein wenig durchzuspülen.
Dann geht es weiter. Gut, wir sollten wieder loslegen.
Ich habe vielleicht ein kleines Problem hier erzeugt und zwar hat
mich jemand darauf aufmerksam gemacht, dass diese Zahl,
die ich hier hingeschrieben habe, vermutlich nicht optimal ist,
sondern dass das diese Zahlenwerte hier nicht haarquer sind, sondern haar.
Ja, also ich vermute mal, sie haben da recht,
ich habe die Zahl jetzt gar nicht hier,
hier irgendwo in einer vernünftigen Version.
Ich habe das wahrscheinlich einfach falsch abgeschrieben. Das ändert die
Quantmechanik so ein klein wenig, aber was schlimm ist,
ist ja nicht passiert, weil sie ja eigentlich wissen,
haarquer ist gar keine Naturkonstante, sondern eigentlich eins.
Aber, okay, also bitte berichsichtigen Sie das.
Ach, jetzt male ich schon wieder,
ich kann es
gar nicht anders
Okay. Gut, und was man jetzt
ganz genau als plankisches Wirkungskontrum bezeichnet, haar oder quer.
Das ist vermutlich sowieso egal. Man benutzt halt die Formeln
und Namen sind Schall und Rauch. Okay. Gut,
jetzt wollen wir ein bisschen einmal anschauen, was historisch passiert ist,
nachdem man diese elektromanetischen Wellen abgeleitet oder die Max-Vergleichung abgeleitet hat.
Kurz danach hat man dann auch gesagt, okay,
dann könnte ich mir ja auch irgendetwas vorstellen,
also 1870 oder irgendwie so etwas, mit dem man dann solche elektromanetischen Objekte auch erzeugt.
Mit anderen Worten, es geht hier jetzt um die Erzeugung
elektromanetischer Wellen
Das ist 8,6. Und klar, dass ich jetzt nicht einfach erwarten kann,
dass es im absoluten Raum, wo keine Ladungen sind,
jetzt irgendwas anfängt, sondern ich muss dazu ein bisschen basteln.
Und was man natürlich macht, ist,
man gehe ich jetzt weg von dieser Näherung, absolutes Vakuum,
keine Materialien, keine freien Ladungen, keine Ströme.
Das ist das, was wir bisher gemacht haben,
sondern jetzt nehmen wir zumindest mal an,
dass wir irgendwo einen Strom haben und ein bisschen Ladung haben und schauen mal an,
was dann passiert.
Also wir lassen mal ein bisschen Strom fließen und In
der Hoffnung, ja, das geht so einigermaßen.
Gut, schaltet mal das hier mal an, was wir
jetzt hier haben. Also wir haben ja ein Transformator,
relativ hohe Bindungszahl auf der anderen Seite,
also oder Bindungszahl Unterschiede oder Verhältnisse,
sodass wir relativ hohe Spannung hier erzeugen zwischen diesen beiden Metallkontakten.
Ja, und sie sehen, dass da in Funken rüber spratzt.
Und das bedeutet jetzt also, dass hier auf diesem Stab,
der hier zu sehen ist, Ströme fließen. Ja,
und da die Funkenentladung jetzt mit der Wechselspannung hin und her geht,
wird es jetzt also bedeuten, dass wir hier Eine relativ hochfrequente,
elektromagnetische Welle erzeugen, oder Ladungswelle oder Stromwelle in diesem Leiter.
Und die Frage ist dann, was passiert,
wenn man dann einmal versucht, das irgendwie wieder zu empfangen.
Und genau das war halt auch das, was man theoretisch gemacht hat.
Man hat gesagt, wir können jetzt mal hingehen und funken.
Und Lade- und Energie übertragen über eine elektromagnetische Welle,
indem wir hier irgendetwas machen und dann irgendwo anders,
naja, das Telefon abheben. Und genau das passiert jetzt.
Und wir wollen mal anschauen, was jetzt hier passiert.
Jetzt haben wir hier eine, Wir wollen eine Antenne, einen Empfänger.
Ja, und wir wollen diese elektromagnetische Strahlung aufnehmen.
Und da sehen Sie als allererstes, wenn ich die hier hinhalte,
passiert nichts. Und dann hören Sie hier wieder rüberspratzelt.
Das ist jetzt also das Signal, was Sie da hören,
das jetzt hier auf diesen Verstärker geht, auf die Box.
Und Sie sehen das dann schon ordentlich, was tut, ja?
Okay, das ist das eine. Dann könnte man sich
mal anschauen, wo tut sich denn jetzt einig wert?
Und ich mache das jetzt mal so,
dann sehen Sie in diese Richtung, passiert relativ wenig,
ja? Also denken Sie sich, diese Antenne,
wir können das jetzt nicht technisch schwer machen,
denkt sich nicht mal senkrecht, dann wäre das jetzt also eine Antennenmast
Und ich wäre jetzt gerade überhalb oberhalb des Antennenmastes.
Ich fliege da reize gerade drüber weg mit dieser Antenne hier,
drehen Sie mal Ihren Kopf, dann geht es leichter.
Okay, und wie gesagt, hier messe ich relativ viel.
Und jetzt drehe ich einmal den Empfänger. Und Sie sehen,
das Signal geht weg. Was sollte uns das aussagen?
Er sollte uns ja fast auch darüber aussagen,
wie vor allen Dingen der elektrische Feldvektor,
der jetzt hier Ströme in diesem Metalle erzeugt,
wie der sitzt, welche Richtung er hat.
Mit anderen Worten, wie die Welle,
die jetzt von da hoffentlich nach hier geht, polarisiert ist.
Und Sie wissen jetzt schon, dass das ihr
kleine Signale geben sollte
Warum? Nun, die Ausbreitungsrichtung, die ich jetzt brauche,
ist ja offensichtlich von danach da, hier möchte ich ja empfangen.
Also ist das jetzt die Ausbreitungsrichtung, die ich jetzt nehmen muss?
Und Sie wissen schon, der elektrische Feldwerk, das steht so.
Oder so. Oder irgendwie so. Aber auf jeden Fall nicht so.
Nicht parallel. Immer transfersale Welle. Transfersal zur Ausbreitungsrichtung.
Okay. Das heißt also, er kann auch in diese
Richtung hier keine Spannung induzieren und wir können nichts messen.
So ist das deutlich anders. Ausbreitungsrichtung, E-Wektor.
Das funktioniert offenbar. Okay, so auch nicht.
Ist auch okay. Wenn hier das E-Feld so ist,
sagt uns das jetzt etwas aus,
wie es sich ausbreitet bis hier
Ja. Okay. Wollen wir schauen,
in welche Richtung dieses Biest strahlt? Und sie sehen,
da strahlt in alle Richtungen relativ zu dieser Antennenachse.
Ist auch völlig klar, aus Symmetriegründen kann ich jetzt nicht sagen.
Hier an dieser Stelle hier, wenn so die Antenne ist,
hier sollte ich mehr empfangen als da oder irgendwo drumherum.
Ich habe ja Zylindersymmetrie. Da kann nichts anderes rauskommen,
als dass das in allen Raumrichtungen gleich sein muss.
Und jetzt kann man hier schön herumspielen und sie sind
natürlich eingeladen nach der Vorlesung.
Einmal selber die Polarisation der elektromanetischen Wellen auszumessen hier
Okay, das zur Polarisation, elektromanitischer Welt. Ganz interessant finde ich,
dass hier in diese Richtung genau auf der Achse nichts passiert.
Ja, da ist nichts zu hören.
Also hier wird nichts hinabgestrahlt. Das müssten wir jetzt eigentlich
mal ausrechnen. Ob das wirklich so ist oder nicht.
Okay, dankeschön. Wir brauchten gleich unseren Darth Vader-Versuch.
Kleine, ja, wie sie möchten. Wenn das besser geht,
ist das fein. Okay, schauen wir uns einmal an,
wie wir elektromanitische Wellen gerade versucht haben zu erzeugen.
Nun, wir haben uns einfach ein Atom genommen, Atom, ja.
Und ein Elektron relativ zu diesem Atom in Schwingungen versetzt, im Metall.
Und offenbar erzeugen wir jetzt hier, wenn hier eine positive Ladung ist,
zu irgendeinem Zeitpunkt ist dann hier oben eine negative Ladung, das Elektron.
Und wir erzeugen ein Depol. Ja, wie groß wird dieser Depol sein? Nun,
das Depol-Moment, das wissen Sie, das hängt zusammen,
jetzt hängt jetzt natürlich ab von der Zeit,
wenn du das Biest hier jetzt nicht konstanten Abstand hat,
von der elektrischen Ladung.
Und von dieser Richtung hier die ich dehne.
Und dieser Abstand soll immer gerade der Betrag von De sein.
Abstand Elektronen zum Kern, wenn sie so wollen. Und
wenn das periodisch ist, dann ist das jetzt einfach Kuh,
mal die Null, mal Sinus, Omega-Tee.
Okay, das war jetzt ein einzelnes Atom.
Jetzt habe ich vielleicht in so Metall mehr als ein Atom.
Ja, also muss ich jetzt ein paar mehr Atome schwingen lassen.
Wie mache ich das? Nun, ich würde sagen,
ich nehme mal ein paar mehr davon und rechne mir das gesamte Depon-Moment aus.
Und da würde ich jetzt vielleicht nicht die Ladung nehmen,
sondern die Ladungsdichte, die ich habe. Ich würde nicht nehmen,
aber von einem einzelnen Atom, aber de facto,
wenn alle jetzt ähnlich schwingen, ja,
alle Elektronen um die Atomrümpfe herum, dann wäre das immer noch D.
Und dann würde ich vielleicht mal das über ein kleines Volumenelement integrieren,
denn diese Ladungsdichte integriert, da gibt ja die Ladung.
Ja, das ist jetzt also die Erweiterung dann über einen ausgedehnten,
das Objekt. Und so etwas, so ein Teil hier,
das nennt man ein Herzchen Depol.
Frank Herz
Okay. Gut, dann können wir mal ein bisschen ableiten.
Das ist eines unserer Lieblingshobbys, also die zeitliche Ableitung,
jetzt hier als Punkt geschrieben. Wird dann davon sein,
nun die Ladungsdichte, wird sicherlich konstant sein,
weil alles irgendwie sich ähnlich verhält, dann ist das hier der Punkt.
Und dann nenne ich das hier mal DV und jetzt muss
ich mal ein bisschen aufpassen,
wie wir das machen wollen und ich male ihm da gleich
etwas genaueres Kitze hin.
Also das hier sei unser Stab
Ja, indem wir jetzt eine elektromagnetische Welle hier über diese Funkenstrecke
induziert worden ist. Und Punkte hier drin nenne ich R2.
Und das Volumen hier nenne ich V2. Ja,
und haue jetzt über einen Index 2 rein.
Zwei, zwei. Okay. Jetzt möchte ich
die elektromagnetische Welle an irgendeiner Stelle ausrechnen können.
Und ich nehme jetzt mal diese Stelle hier.
Und diese Stelle wird den Vektor R1 haben. Ja,
und was ich dann sicherlich brauche,
das ist immer dieser Abstand hier, Vorne einem bestimmten Punkt R2,
an dem wir jetzt die Ladung wirklich schwingen und etwas erzeugen zu dem Punkt,
wo ich sie gerne messen möchte und diesen Abstand nenne ich R12. Keine so überraschende Notation vielleicht.
Gut, wenn ich das habe,
dann kann ich jetzt versuchen, dass er mal auszurechnen,
nun D, Punkt, das ist ja die zeitliche Änderung,
mit dem der Dipol schrumpft oder wächst.
Das heißt, das ist die Geschwindigkeit, mit dem diese Ladung dort fluktuieren.
Das heißt also, ich kann dafür auch einfach V hinschreiben,
dass es ein Integral roh Mal V, mal D,
integriert über das Volumen V2 des Stabes.
Und Romal V ist aber gerade die Stromdichte J. Das heißt also,
ich kann jetzt hingehen und das hier schreiben als ein Integral über die Stromdichte J,
die an den Punkten R2 in dem Volumen V2 anzutreffen ist.
Okay. Gut
Alles fein, soweit. Jetzt sollten wir einmal hingehen und
versuchen als allererstes irgendetwas auszurechnen, zum Beispiel das Magnetfeld.
Und das Magnetfeld, wie würden Sie das normalerweise machen?
Sie würden Biosha wahrnehmen und einmal richtig ausrechnen.
Ja, das kennen Sie, das macht viel Spaß.
Es ist deutlich einfacher, dass wir das Vectop-Potenzial zu machen.
Ja, was war das Problem? Beim Bioshavashin-Gesetz versuchen Sie
aus der Stromdichte, die Sie irgendwo haben,
oder den Strömen, die Sie irgendwo haben,
das Magnetfeld auszurechnen.
Und das ist ein Vector,
dieses Magnetfeld
Ja, und die Gleichungen dahinter sind einfach ein Tick komplizierter,
als wenn sie direkt das Vektorpotenzial ausrechnen, A,
und aus dem dann das Magnetfeld ableiten.
Ja, weil warum ist das so? Und wenn sie das dann nachher machen,
dann ist B ja gerade, ja, die Ableitung,
aber genau genommen die Rotation, deswegen noch Potenzials.
Okay, wir rechnen jetzt das Vektorpotenzial und dann rechnen wir daraus das Magnetfeld aus.
Also das ist das Magnetfeld, um diesen herzlichen Depol herum.
Okay, wie wollen wir das machen? Nun,
das Vektorpotenzial ist gegeben, jetzt wiederum am Ort R1,
zu irgendeiner Zeit T, gegeben durch Mynol,
durch 4P. Dann taucht hier das Integral über die Ströme auf.
Klar, Ströme sehen vom Magnetfelder umgeben. Entschuldigung,
ich habe irgendwie gestern im Regen zu viel Förd gefahren oder so.
Gut, also wir brauchen die Stromdichtel.
Die ist natürlich immer nur an den Orten R2 im Draht
Und wir brauchen natürlich den Abstand dazu, zwischen R1 und R2,
denn sicherlich wird das mit dem Abstand abnehmen.
Keine Frage, ist man Hedfeld, im großen Abstand muss
null werden. DV2. Und diesen Abstand hier, R1,
2, wie gesagt, ist einfach R1 minus R2.
Aber wir brauchen nur den Betrag davon. Okay, dann,
naja, muss man sich jetzt natürlich noch Folgendes überlegen.
Wenn wir jetzt wissen, jedwede Wirkung,
die von diesem Punkt ausgeht,
vor allem die elektromagnetische Welle,
breitet dich nur mit Lichtgeschwindigkeit
bis dahin aus
Das heißt, wir müssen sicherlich aufpassen, was stehen hier eigentlich für Zeiten?
Diese Zeit und diese Zeit. Und die Zeiten sind nicht gleich.
Das hier ist die Formel, die Sie aus der Magneto-Staatik kennen.
Ein konstanter Strom durch einen Draht, erzeugt ein Magnetfeld.
Da spielt ja die Zeit gar keine Rolle,
weil sowieso alles konstant war.
In Wenigkeit ist das natürlich jetzt nicht mehr so.
Wir haben hier eine Wechselspannung, hochfrequent. Wir wollen jetzt
ja gerade auch diese zeitlichen Änderungen in der Welle hinaus.
Also können wir das nicht mehr einfach ignorieren.
Das ist das Signal, von da ist da Zeit braucht.
30 Zentimeter, eine Nadelsekunde. Also führen wir das ein
, was man retardierte Potenziale nennt
Das heißt also, wenn wir diesen Abstand R12 kennen,
dann würden wir jetzt sagen, die Zeit,
die hier steht, das ist also die Zeit des Ankunftssignals,
T, muss ersetzt werden, an dieser Stelle hier,
durch einen Zeitpunkt früher.
Nämlich da, wo die elektromanetische Welle dort erzeugt worden ist.
Angenommen mal, ich mache den Leser hier ganz kurz an.
0,1 in anderer Sekunde war das jetzt. Habe ich
wahrscheinlich nicht gesehen. Ihr Auge ist so träge.
Jetzt haben sie es gesehen. Ja, also,
bis das da hinten ist, braucht das halt seine Zeit.
Keine Ahnung, 6 Meter,
20,9 Sekunden
Oder so. Okay, also würde ich ersetzen, wir das,
wir setzen das an dieser Stelle da oben durch T-Minus,
naja, Abstand durch Geschwindigkeit, oder?
R12 durch C. Das basteln wir jetzt hier oben rein.
Deswegen nennt man das retardiert, in der Zeit retardiert,
in der Zeit zurückgerechnet oder gesetzt oder wie auch immer.
Das heißt also, das hier war der statische Fall.
Und wenn wir zum dynamischen Fall hingehen wollen,
dann müssten wir jetzt sagen,
wir führen retardiertes Potenzial ein
Und das Einzige, was passiert ist, dass wir die Zeit ersetzen,
dass wir die Laufzeit berückt, den Laufzeitunterschied berücksichtigen,
dann hätten wir jetzt A von Air Vector und der Zeit,
bei der ich das jetzt wirklich messe, R1,
habe ich das ja immer genannt,
das ist dann Mynol durch 4P, die Formel bleibt völlig unverändert,
J von R2,
aber jetzt hier die retarlierte Tight t-r12 durch die Lichtgeschwindigkeit.
Das Abstandsverhalten wird gleich bleiben, DV2. Okay,
das retarlierte Potenzial,
ganz wichtige Größe
Okay, das ist jetzt sicherlich ein bisschen schwieriger zu rechnen. Ja,
wir haben jetzt ein Integral über das Volumen,
dann steht da der Abstand drin, R1,
2 oben in einem Argument vom Strom,
von der Stromdichte und abgesehen davon auch noch unten im Nenner.
Und das kann man ausrechnen. Ja, wir machen das
in einer gewissen Nährung. Und zwar nehmen wir an.
Kleiner Stab, großer Abstand. Okay, in dieser Richtung,
in dieser Ernährung sieht das so aus,
als würden die Details hier gar keine Rolle mehr spielen.
Das heißt, ich hier setze jetzt diesen R2,
Vector, einfach durch diesen Abstand.
Okay, das ist das, was ich mache. Also,
in R12 vernachlässige ich jetzt die Variation von, bezüglich R2.
Das ist ja so definiert, ich vernachlässige jetzt also,
dass das hier verschiedene Zahlenwerte annimmt über das Volumen des Stabes,
sondern ich tue so, als wäre das jetzt immer der gleiche,
von mir aus das Zentrum des Stabs.
Okay, in dieser Ernährung würde das jetzt also so sein,
ich sage R12 ist ungefähr oder ich nenne es jetzt einfach
mal R und das soll einfach fest sein
Und das ist sicherlich dann vernünftig, wenn er 1,
2 sehr viel größer ist, als die Länge der Stabes.
Okay, dann erhalte ich relativ einfach. Ich kann hier wieder
R1 hinschreiben. Tee. Und erhalte dann, naja,
Müh-0 durch 4P. Und im Nenner steht R1, 2,
das ist jetzt aber eine Konstante über das Volumen V2.
Das heißt, das kann ich nach vorne ziehen,
dann steht hier einfach R. Und dann muss ich noch
über die Strohdichte integrieren
Das ist jetzt also J,
von R2 und dann steht hier noch immer das retardierte Potenzial,
T-R durch CRN2 auch hier ersetzt, TV 2. Okay,
jetzt habe ich zumindest den zeitabhängigen Teil dieses Arguments jetzt mal
ein bisschen einfacher gemacht, aber das ist ja wunderbar.
Man sieht ja jetzt hier, wenn ich diese beiden Formeln vergleiche,
ich hatte hier das Depol-Moment, da steht ein Integral über
Stromdichte und DV2 und genauso etwas habe ich hier jetzt aufstehen.
Das heißt, ich kann dieses ganze Bies hier einfach durch
das Depol-Moment ersetzen, dass Deepo Moment aber berücksichtigen,
an dieser retardierten Zeit und nicht zu der Zeit,
wie sie hier dran stand.
Okay, das heißt also, ich schreibe dafür jetzt hin,
das ist Mynol durch 4P. Eins durch R.
Und dann steht hier, die zeitliche Änderung P. von t-r durch C.
Also das ist das Deepo Moment des gesamten Stabs.
Wie schnell ändert sich das? Und wie lange ist das
Ganze her? Also, angenommen mal der Stab strahlt einmal
ganz kurz
C. Also ich bin jetzt so im Nanosekundentakt, ja.
Kommt bei Ihnen an. Und Sie müssen, wenn Sie wissen wollen,
zu welcher Zeit es bei Ihnen hell wird, wissen,
wie schnell hat sich dieses Deep Pool-Moment hier geändert?
Wie schnell ist der Strom hier hin und her gegangen?
Entsprechend zeitlich zurückgerechnet. Eigentlich ganz einfach. Okay,
das ist also das, die Formel,
mit der man Geld santieren kann.
Die zeitliche Änderung des Deep Pool-Moments erzeugt das Magnetfeld.
Wenn das jetzt ein konstanter Deep Pool wäre,
wäre jetzt
auch kein Magnetfeld da
Ja, das ist aber auch logisch, wenn sie einen konstanten Dipola haben,
plus Ladung, Minusladung, da gehört kein Magnetfeld zu.
Nur dann, wenn da Ströme laufen, dann haben sie ein Magnetfeld.
Okay. Jetzt kann man einfach die Rotation darauf anwenden,
die ich da oben schon stehen hatte und würde jetzt folgenden Trick machen,
den ich ganz am Anfang in dieser Vorlesung kurz gezeigt habe,
nämlich in dem Moment,
wo ich die Rotation ausrechnen möchte,
von dem Backtop-Potenzial,
dann sind das ja eigentlich nur Ortkomponenten,
die abgeleitet werden
Ja. Und da benutze ich jetzt als Beispiel das,
was, wie gesagt, ganz am Anfang drankam,
wenn ich eine harmonische Aszillation habe, oder, pardon,
wenn ich eine allgemeine Welle habe,
so habe ich sie ihn hergeleitet, nicht nur bei harmonischen,
dann würde ich jetzt sagen können, okay,
dann werde ich jetzt irgendwie zeitliche Ableitungen haben müssen,
pardon, Ortsableitungen haben müssen von, naja,
als Inus-Funktion, jetzt abgeleitet wird, auch nur kosinus,
das Argument bleibt das Gleiche, also DEXPY als Beispiel,
so etwas wird da jetzt auftauchen, ja,
schauen sich die Formeln an, sie müssen dieses Biest,
also P-Punkt,
zeitliche Änderungen des Depol-Moments,
rotieren lassen
Das ist eine Komponente, die bei so einer Rotation auftaucht,
die X für Y,
schaut in der Z-Komponente bei der Rotation auf.
Das kennen sie natürlich. Und nach dem,
was ich Ihnen am Anfang der Vorlesung gesagt habe,
können Sie das dann ersetzen? Durch eine zeitliche Ableitung.
Sie müssen natürlich ein bisschen auf innere Ableitung aufpassen.
Das gibt gerade X durch RC und dann steht hier P-2 Punkt.
Komponente Y. Also, was habe ich gemacht? Ich habe
die Ortsableitung umgewandelt in eine Zeitableitung. Okay,
das ist dieser böse Trick,
das gilt für alle Wellen
Ja. Schöne Sache. Böser Trick. Schön, Atrick.
Dann braucht man auch DX1 durch R, das können Sie im Kopf.
Ja, das ist X durch R auch 3. Das heißt,
ich werde jetzt, wenn ich irgendwelche Eins durch R-Therme habe,
die ich gerne ableiten möchte.
Und so etwas steht ja hier, Eins über R,
dann werde ich eher auch drei Therme haben.
Okay, und dann können Sie das jetzt alles aussiegsen.
Und dann kommt raus, B, von R1 und T,
also wie groß ist das Magnetfeld nun tatsächlich,
das ist Mynol durch
Dann erhalten Sie Produktregel und solche Geschichten, ja,
1,2R müssen die ableiten, P müssen sie ableiten oder P,
Punkt müssen sie ableiten, dann erhalten Sie PR,
ich schreibe gleich hin, was das ist, Kreuz,
R, dividiere durch R auch 3, plus,
und jetzt kommt diese Geschichte mit der zweifachen Zeitableitung,
PR2. Kreuz,
R,
die wird jetzt durch R-Quadrat
mal zäh
Also was ist passiert? Warum zwei Therme? Und ich habe ja,
hier R und hier habe ich R nach Produktregeln,
muss ich das jetzt irgendwie ausixen, das wird eine erste Ableitung bleiben.
Zweites bleibt stehen, das bleibt stehen, das wird abgeleitet.
Das gibt genau dieses Biest hier, das hintere und das
vordere mit dem 1 über R auch 3. Nichts als Mathematik.
Okay, dann sollten wir vielleicht noch hingehen,
ein paar Vector-Files, systematisch über die Gleichung verteilen.
Die habe ich noch vergessen. Ruhe wollen wir denn
welche einfügen? Hier wäre eine gute Idee,
da auch
Boah, das geht ja sogar. Gut,
das ist also das Magnetfeld eines schwingenden Depuls. Okay,
ich fürchte zu dem elektrischen Feld werden wir jetzt nicht mehr
so ganz schnell kommen. Ich schreibe ihn vielleicht lieber hin,
wie man das hier jetzt zu interpretieren hat.
Und das Erste, was Sie sehen, ist,
dass das mit unterschiedlichen Potenzen von R geht.
Sie haben hier R auch drei im Nenner und hier
eher Quadrat im Nenner.
Die haben beide aufgezeigt
Nee, das ist ein Kreuzprodukt. Beides Kreuzprodukte,
ja. Ich brauche auf der linken Seite ein Vektor.
Wenn das jetzt ein X wäre, dann hätte ich P,
Vektor, mal x-mal R-Lektor.
Das wären Zahlen, es muss ein Kreuzprodukt sein.
Da gibt es eine ganz schlechte Art und Weise, das herzuleiten,
das gebe ich zu, aber es ist trotzdem ein Kreuzprodukt.
Gut, also was haben wir? Wir haben hier oft mal
zwei unterschiedliche Abstandsverhalten. Hier, mit 1 war er auch
3 und hier mit 1 über R-Quadrat, sehen Sie,
dass oben immer noch mal Ärsche oder Kreuz R steht.
Also in Mädigkeit ist das nicht ganz so eine starke Abhängigkeit.
Aber sicherlich ist es so,
dass das hier nur in der Nähe des Senders Wichtig sein wird,
denn es geht relativ schnell mit dem Abstand weg.
Und das hier bleibt länger bestehen. Im Grunde steht da jetzt die Beschleunigung,
mit der sich dieser Depool ändert, also die Beschleunigung dieser Ladungen,
erzeugen mit eins über R ein Magnetfeld bei Ihnen.
Das steht da. Die Richtung des Magnetfeldes können Sie aus
dem Kreuzprodukt ablesen. Konzentrieren wir uns mal auf das Nachfeld
. Dann sieht man jetzt also die P-Vektor-Richtung und auch deren
zweifache Ableitung wird einfach hier in diese Richtung erfolgen
Dann haben Sie einen Kreuzabstand, nehmen wir mal
diesen Abstand hier. Jetzt stehen die beiden senkrecht aufeinander,
sodass sie bei dem Fernfeld das Kreuzprodukt leicht ausrechnen können.
Und dann wissen Sie, wohin das Magnetfeld zeigt.
Transfersal. Alles gut. Ja,
genau das haben wir vorhin mit dem elektrischen Feld,
dass ich Ihnen jetzt noch nicht gezeigt habe, gezeigt.
Okay, also sehr unterschiedliche Verhalten bezüglich des Absturzs.
Wir möchten jetzt diesen Versuch hier nochmal einmal in einer etwas
anderen Version zeigen, hier vorne mit ein bisschen mehr Spannung.
Okay, das lassen wir so. Wir müssen dazu
ein bisschen verdunkeln fürchtig
. . .