Okay, ich möchte mir kurz vorstellen, mein Name ist Peter Schleper.
Ich bin seit 2003 oder sowas hier an der Uni,
habe davor in Aachen studiert,
war dann am Desi ein paar Jahre lang für die Doktorarbeit,
dann in Heidelberg, in Genf, in Heidelberg,
in Hamburg, wieder am Desi und dann hier an der Universität.
Mein Forschungsgebiet ist Teilchenphysik, also genau genommen Physik,
die wir im Moment am Zerren machen, am LAC-Beschleuniger.
Sie haben vielleicht davon gehört,
gestern hat der Beschleuniger auch wieder neu angefangen,
neue Daten zu nehmen, bei höheren Energien, Themen,
an denen ich mich beschäftige,
sind Physik des Topquarks,
Hicks Supersymmetrie
Also Teilchenphysik. Ganz ähnlich wie Frau Hagner,
nur sie ist mehr im Sektor der Neutrinos aktiv und ich
bin mehr im Sektor der Suche nach neuer Physik über Prozesse,
zum Beispiel über HIX oder Supersymmetrie oder so etwas.
Sie werden sich damit dann ja ausführlich in Physik 5 beschäftigen dürfen.
Okay, ganz kurz zur Organisation dieser Vorlesung.
Ich werde das jetzt also den experimentellen Teil hier übernehmen.
Das wissen Sie ja, Extra wird weiter den Theorieteil machen.
Ich versuche mich natürlich an dem anzugliedern, was Frau Hagner
ihnen schon erzählt hat. Ich habe natürlich irgendwie eigene Unterlagen,
die ich Ihnen hier dann auch zeigen werde,
die ich Ihnen auch bereitstellen werde
Das passt thematisch, glaube ich, recht gut. Wobei,
das einzige Unterschied ist wirklich, dass die Nomerierung der Kapitel
eigentlich nicht anders gewählt ist, aber das ist es auch schon.
Sie finden meine Unterlagen unter diesem Link da oben,
schauen Sie sich einfach an,
da ist das nach Semestern aufgegliedert und ich hoffe,
Sie haben alleine E-Mail gestern, glaube ich, bekommen,
in denen ich gesagt habe, wo Sie diese Sachen finden.
Darf ich mal fragen, bekommt jeder von Ihnen diese Stiene-E-Mails?
Ja, tatsächlich, Sie schauen das auch an.
Okay, gut. Hat sich verbessert da im Vergleich zu
vorhergehenden Jahren?
Was noch zu sagen wäre, ist,
ich bin hier typischerweise am Dienstag, vielleicht eine Stunde vor der Vorlesung,
ich werde typischerweise noch eine Stunde später hier sein.
Dann läuft es wahrscheinlich die Vorstellung, die Vorlesung von Ellen Eckstein,
aber es gibt ja auch Pausen und bin natürlich jederzeit dazu bereit,
damit ihnen irgendwas zu bereden.
Fragen zur Vorlesung oder was sie auch sonst haben. Das Gleiche am Donnerstag,
ich weiß, 9 Uhr ist so eine Zeit,
viel, viel früher werden sie nicht hier sein,
ich auch nicht, aber ein bisschen früher schon.
Also wenn sie irgendwas haben, was ihnen auf dem Herzen
liegt, dann kommen sie vorbei.
Ansonsten habe ich am Nachmittag auch noch Übungsgruppe,
die Übungsgruppe von Frau Hagner werde ich
auch übernehmen
Das ist dann um 13 Uhr und ich habe immer in
der Zeit zwischen meiner Vorlesung und 13 Uhr irgendwie Luft, etwas mit ihnen zu machen.
Das heißt also, wenn Sie Fragen haben zur Vorlesung,
darüber hinausgehen, was auch immer, dann schauen Sie einfach vorbei, sprechen Sie mich an.
Abgesehen davon habe ich auch ein Büro und eine Sprechstunde,
die ist normalerweise freitags nachmittags, aber viel,
viel einfacher ist es für mich,
wenn Sie mir eine Mail schreiben oder mich hier in der Vorlesung einsprechen,
können wir uns mal eine halbe Stunde lang unterhalten oder so etwas,
dann finden wir immer einen Termin.
Das sollte eigentlich kein Problem sein, innerhalb weniger Tage.
Vorlesung selber, die Unterlagen, die ich Ihnen parat gestellt habe,
beinhalten im Wesentlichen das, was ich hier zeigen werde.
Ich werde aber auch immer Randbemerkungen machen,
die man vielleicht in Textform macht, dann gar nicht so unbedingt sehen möchte,
die hier in der Vorlesung laufen, vielleicht kleinere Nebenrechnungen,
vielleicht Quervorweise auf andere Gebiete.
Ich hoffe trotzdem, dass Sie dann zu dieser Vorlesung kommen
werden und vor allen Dingen auch viele Fragen stellen werden.
Sie tun mir einen Riesengefallen damit, wenn Sie Fragen stellen.
Ich freue mich darüber, Sie freuen sich vielleicht darüber,
wenn ich eine vernünftige Antwort geben sollte,
Ihre Kommunizierung freuen sich darüber,
Sie nehmen automatisch das Tempo aus der Vorlesung etwas heraus,
wenn Sie Fragen stellen,
auch das ist durchaus gut
Lieber etwas mehr Stoff weg und erkläre das,
was ich erkläre, vernünftiger. Also bitte fragen Sie einfach.
Ich sehe das nicht immer unbedingt, rufen Sie einfach dazwischen,
zeigen Sie auf, dann sehe ich dann,
also wenn Sie erst rufen und dann aufzeigen, dann sehe ich das.
Ansonsten bin ich manchmal so im Tran hier,
dass ich das nicht unbedingt mitbekommen werde.
Also einfach melden Sie sich aktiv, dann geht das gut.
Okay. Fragen zur Organisation, zur Vorlesung. Alle schon
heiß auf den Stoff. Okay, dann legen wir einfach
mal los. Ich möchte anfangen mit einer kleinen Wiederholung,
wie ich das immer machen werde und versuche ihnen das heute in einer sehr,
sehr komprimierten Form zu zeigen, wenn ich hier auch den richtigen Stift finde,
hören wir mal den.
Ein Grund, das muss ich gleich vorneweg sagen,
warum ich die Unterlagen in getippter Form herausgebe, ist meine Handschrift.
Sie werden das gleich sehen. Okay, also schauen wir mal
. Ich möchte zunächst einmal eine Miniatur über dich geben,
über all das, was sie bisher gemacht haben.
Damit wir auch die gleiche Nomenklatur, die gleiche Sprechweise haben und so weiter.
Ich denke, das ist alles völlig unproblematisch,
aber es schadet ja auch nicht. Also schauen wir nochmal an,
was wir als kleine Zusammenfassung geben können von dem,
was wir, was sie bisher gemacht haben.
Also, im Wesentlichen ist das jetzt eine Zusammenfassung von dem,
was sie in der Elektrostatik gemacht haben, in der Magneto-Statik,
bis hin zum Minuktionsgesetz.
Okay, also, ich schreibe mir auch mal ganz kurz hin,
was ich mit statisch meine, also mit statisch meine ich,
dass das elektrische Feld zeitlich konstant ist und dass das magnetische Feld zeitlich konstant ist.
Ja, ganz normal. Und ich nehme auch an,
dass alle Ströme zeitlich konstant sind. Hier als Stromdichte geschrieben.
Dann wissen Sie, für ein solches System gelten vereinfachte Max-Well-Gleichung,
die Sie alle oder im Wesentlichen schon kennen.
Also die erste Gleichung wäre, dass Nabla E,
ich schreibe Nabla ohne einen Pfeil drüber, das,
was so ähnlich aussieht wie ein Dreieck, umgekehrt,
also mit der Spitze nach unten,
ist bei mir einfach immer der Nabla-Opparat.
Ich weiß nicht, ob Sie das auch so gemacht haben
Manchmal Mitfall drüber, manchmal. Oh, sie sind da flexibel,
das freut mich. Also, Devergains E ist die Ladungsdichte,
die wir dir durch Y0. Okay, sie haben außerdem die Gleichung gesehen,
dass man die Rotation von E schreiben kann.
Und die Rotation von E im statischen Fall ist null,
im nichtstatischen Fall ist sie minus dt des Magnetfeldes.
Das ist die Induktion. Okay. Dann haben sie
gelernt, dass es keine magnetischen Pole gibt
Das heißt also, Monopole gibt, das heißt also,
das hat das Nabla B 0 ist und sie haben gelernt,
dass die Rotation von B gleich Mynolj ist.
Also mit anderen Worten, magnetische Wirbelfelder werden durch Ströme erzeugt.
Das ist ganz normal das Magnetfeld um ein Draht herum,
das sie hier sehen. Ich denke, dass die Formeln
soweit alle schon mal da waren. Sie wissen jetzt,
dass man das auch umrechnen kann in eine integrale Form
und was man für diese integrale Form braucht.
Das sind dann die Gauschen und Stoction-Integralsätze. Das heißt also,
wenn wir das jetzt hier rüberziehen, auf die integralen Formen,
dann würde das jetzt so aussehen, das Integral über eine Oberfläche,
EDA, dieser Form geschrieben.
Ich mache da immer so einen Kringel rum,
wenn es eine geschlossene Fläche sein soll.
Das ist die Ladung innerhalb dieser Fläche. Und die Art und Weise,
wenn man von links nach rechts kommt,
also von Devergins eh gleich Rudig Äpstler 0 auf die rechte Form ist,
dass sie, wenn sie Pff.
Ein Integral haben über ein Volumen von einer Größe,
die man als Divergenz schreiben kann.
Paron, DV sollte das hier werden? Dass sie das
dann ausdrücken können als ein Oberflächenintegral über diese Größe A. DA
Ja. Wobei dieses Volumen von dieser Fläche DA umgeben wird.
Das Volumen, das auf der linken Seite steht, von dem,
von der Oberfläche, die auf der rechten Seite der Größe steht.
Okay, dieses kleine Aber, was ich hierhin geschrieben habe,
wäre jetzt irgendein Vektorfeld, das könnte das E-Feld sein,
das B-Feld sein oder sonst irgendetwas, was Ihnen gerade einfällt.
Ja, Windströmung, sonst was. Ein Vektor fällt halt Richtung Betrag,
überall im Raum definiert, überall in der Zeit definiert.
Das würde ich hier zu sehen. Okay. Die zweite Formel,
die wir hier stehen haben,
mit der Rotation vom elektrischen Feld,
die kann man mit Hilfe des Toksunsatzes umrechnen
In ein Integral über einen geschlossenen Weg, EDS.
Und auf der rechten Seite muss ich jetzt auch ein entsprechendes Integral ausführen.
Und das wird gerade sein Minus-DT vom Integral über eine Oberfläche von dem,
was auf der rechten Seite stand, nämlich B. D-A. Okay,
das ist in eine Anwendung des türkischen Satzes,
mit dem ich von der linken auf die rechte Seite gekommen bin und ich schreibe den Stoaking Satz auch noch mal hin.
Das türkische Satz sieht also so aus,
wenn ich ein Oberflächenintegral habe, von einer Rotation,
von einem Vektorfeld, A, A,
könnt ihr jetzt hier wieder E oder B oder Wind oder sonst was sein.
Und das hier ist ein Integral über eine Fläche.
Dann kann ich das ausschreiben als ein Integral über einen Weg A, DS.
Dieser Weg muss geschlossen sein, er muss genau diese Fläche A umgeben.
Wie die Fläche aussieht, ist total egal. Sie können so etwas nehmen,
wenn die Oberfläche von diesem Objekt ihre Fläche ist,
dann ist das hier der Weg DS,
den Sie zurücklegen.
Der,
der die Fläche begrenzt
Okay, diese Dinge haben sie, glaube ich,
bei Herrn Eckstein ausführlich diskutiert und eine Anwendung davon,
das ist genau der Weg von dieser Gleichung hier in diese Gleichung.
Gut, dann können wir auch den unteren Satz der Gleichung vervollständigen.
Wir können hier sagen, dass das Oberflächenintegral BDA null sein
muss und auf der anderen Seite, dass das Integral über den Weg BDS
Dass das Münol mal I ist, wobei I jetzt die
Ströme sind, die innerhalb dieses geschlossenen Weges DS verlaufen.
Also der klassische Fall ist, ein Strom, durchschlossener Leiter,
sie legen einen Weg drumherum und integrieren das Magnetfeld entlang dieses
Weges und das gibt ihnen gerade dann die Magnetfeldkomponente parallel zu diesem Weg.
Also einmal um diesen Draht herum. Auch das haben sie
ausführlich diskutiert, denke ich mal. Okay, was Sie
jetzt hier sehen, ist schon ein fast komplettes System.
Es hat aber seine Einschränkung, es ist nicht komplett wirklich.
Schauen wir mal an, was wir noch für Gleichung brauchen.
Wir brauchen sicherlich noch
die Lorenzkraft
Otise Lorenz greift, klar, das kennen Sie, das ist Kuma eh plus Kuma-V-Kreuz
B. Das ist eine Gleichung, die Sie zusätzlich brauchen.
Und damit sind wir fast schon komplett.
Man kann jetzt sich natürlich noch überlegen, was passiert,
wenn ich irgendwelche Materialien im Weg stehen habe.
Dann muss man entsprechende Konstanten einfügen. Da möchte ich jetzt
nicht weiter darauf eingehen. Ich schreibe ihn nur einfach noch
hin, was wir für Leitung brauchen.
Und sie können eine Stromdichte erzeugen,
also ein Strom
Definiert über ein kleines Element einer Fläche als Leitfähigkeit, mal dem elektrischen Feld.
Das elektrische Feld erzeugt einen Strom. Nichts anderes Städter.
Okay, dazu kommt noch Materialeffekte. Was Sie sonst noch brauchen für diese Vorlösung,
das sind im Wesentlichen so Operatoren mit Nabla, Nabla Kreuz und solchen Zeug.
Und wenn man das einmal ganz kompakt hinschreibt,
dann wäre das jetzt einfach folgendermaßen Nabla Kreuz,
Nabla von einer Skalarenfunktion Vieh, wie es jetzt kein Vektor,
sondern wirklich eine Skallare-Funktion, typischerweise ein Potenzial in vielen,
was wir jetzt hier bereden werden,
dann ist eine solche Größe immer null.
Vorausgesetzt natürlich, wie sich es überhaupt anschaut, nicht definiert,
im Sinne von fies, ableitbar, etc., etc.
Dann wissen wir außerdem, dass Nabla von einer Rotation von
einem Vektorfeld A ebenfalls immer null ist.
Und was wir dann spätestens bei den elektromedientischen Wellen brauchen werden,
ist, dass die Rotation von einer Rotation von einem Vektorfeld geschrieben werden kann als
, jetzt sehen Sie eine meiner Stärken,
das ist die Raumaufteilung, nicht das HSV,
sondern in diesem Fall von dem Bild hier
Also, Nabla von Abla A. minus Nabla Quadrat A.
Und diese Größe ist nicht, auf der rechten Seite ist jetzt nicht
trivial null, sondern ist eben genau Rotation von Rotation.
Okay? Das war es schon alles. Was bedeutet das?
Es könnte ja was bedeuten, also schauen wir mal an,
was das jetzt eigentlich die Physik dahinter ist.
Nehmen wir mal die ersten Gleichungen, dann sehen wir,
wir haben eine Quelle für elektrische Felder.
Das ist diese Quelle hier für elektrische Felder und dass man das physikalische Bild,
das sie dahinter haben, ist schlichtweg,
dass wenn sie eine positive Ladung haben und eine negative Ladung,
dass dann die elektrischen Feldlinien Von der einen zur anderen zeigen,
das heißt, elektrische Feldlinien beginnen und Enden an Ladungen.
Das ist genau das Wesen der ersten beiden Gleichungen,
also oben links, oben rechts, die da stehen.
Die anderen Gleichungen haben im Wesentlichen einen ganz ähnlichen Effekt in dem Moment,
wo ich einen Strom habe, J, Stromdichte.
Gibt es da mal in diese Richtung, fließt.
Dann habe ich ein Magnetfeld, Magnetfelder sind Violett,
dann kann ich nach rechter Handregeln mir überlegen, wie das Magnetfeld dazu aussieht.
Und das würde dann so herumlaufen. Einmal so,
checken das die rechte Hand, wirklich die rechte ist.
Und dann geht das schon. Okay,
was man noch dazu sagen muss, ist, wenn man diese Formeln anschaut,
muss man sich immer wieder ein bisschen mit den Vorzeichen überlegen.
Also in dem Moment,
wenn ich hier als Beispiel so etwas habe,
was nehmen wir denn jetzt mal, vielleicht so eine Gleichung hier,
dann habe ich hier das Integral über eine Fläche,
diese Fläche ist ein Vektor und sie müssen sich einmal darauf einigen,
welche Orientierung soll denn diese Fläche haben?
Nehmen wir mal an, die sei jetzt,
das sei diese Fläche,
dann müssen sie entscheiden,
ob die Fläche dem Weglauffall in diese Richtung oder in
diese Richtung
haben soll
Natürlich wichtig am Ende für das Vorzeichen, das sie bekommen werden.
Und die Grundaussage ist dann, dass sie den Weg drumherum,
ebenfalls über die rechte Hand bestimmen. Das heißt,
der Weg DS und der Vektorfeil von A,
die stehen miteinander in Beziehung, A, DS, ebenfalls über Rechtehand.
Das ist die Definition dieser Gleichung. Okay? Das ist
schon alles. Gibt es irgendwelche Fragen? Können wir an
dieser Stelle dann aufhören? Wir können nicht aufhören, denn
diese Gleichung sehen unfallständig. Ja, wir haben noch keine Elektromann,
das sind noch nicht die Maxelergleichung, das sind die Maxelergleichung unter bestimmten Randbedingungen.
Ja, bestimmte Spezialfälle, Spezialfälle, die werden wir natürlich dann diskutieren müssen.
Das werden wir direkt schon nächste Folge,
nächste Vorlesung machen und dann vermutlich Ende der nächsten Vorlesung die kompletten Max-Wergleichung haben in aller Schönheit,
die fast die sind, die hier links stehen,
links, nah von ihnen aus rechts.
Und dann haben wir eigentlich schon wahnsinnig viel geschafft.
Ein wahnsinnig tolles mathematisches System dahingeschrieben. Kann man
gar nicht genug betonen, dass das schon fundamental ist.
Gut, was haben Sie in der letzten Vorlesung gemacht?
Jetzt brauche ich mal gleich vielleicht, oh,
wenn ich das hier selber umstelle,
dann gibt es vermutlich Unfälle
Okay, also, was haben Sie, das war es Pflicht?
Das war es schon eher. Ich zeige Ihnen einfach nochmal
einen von Sucht der Induktion. Das haben Sie in der letzten Vorlesung gemacht.
Was war die Idee bei der Induktion? Nun,
die Idee war, dass in dem Moment,
wo Sie ein sich änderndes Magnetfeld haben, das ist diese Formel DTB,
die zweite Formel, die ich Ihnen geschrieben habe,
dass Sie damit sein elektrisches Feld induzieren und damit natürlich auch eine elektrische Spannung.
Und Sie haben da sehr einfach beim letzten Mal demonstriert bekommen,
indem man eine Spule genommen hat,
ein Magnet genähert hat und geschaut hat, wie ändert sich denn die Spannung,
die in diesem in dieser Spule ist, als Funktion der Geschwindigkeit,
mit der ich das Magnetfeld daran vorbeiführe.
Und das lief am letzten Endes auf diesem magnetischen Fluss hinaus.
Und ein Versuch, den Sie konkret beim letzten Mal
wahrscheinlich gezeigt bekommen haben, ist die Erzeugung von Wechselspannung.
Das macht man also so, dass man hier so einen Magneten nimmt.
Ganz rechtsaußen sieht man nichts. Ja. Ich könnte das jetzt eine heranschieben,
aber ich müsste das aus bestimmten Gründen genau jetzt so stehen lassen.
Also, hier ist eine Magnetpischer Pulschu, ja,
der hat das Magnetfeld senkrecht,
hier ist eine kleine Spule und man kann jetzt hier anfangen,
diese Spule ein wenig zu drehen.
Und wenn ich jetzt hier irgendwie ein sauberer Hand hätte,
dann wäre da in Sinus rauskommen, naja, Toller Sinos.
Okay. Wenn ich das schneller drehe, wissen die auch,
was dann da rauskommt. Höhere Frequenz natürlich,
als Funktion der Zeit und eine höhere Amplitude, als wenn ich langsam drehe.
Das heißt, es hängt wirklich von DTB ab,
von der zeitlichen Änderung des Magnetfeldes durch diese Fläche der Spule, die ich hier drehe.
Das Magnetfeld geht so, die Spule steht so,
wird gedreht, die Geschwindigkeit, mit der ich drehe,
bestimmt auch die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses hier durch.
Und dadurch erzeuge ich
eine Spannung
Ganz kurz, Experimentalphysik ist ja nicht nur immer
die reine Lehre, sondern auch ein bisschen was Praktisches.
Was sehen Sie da jetzt eigentlich? Hat jemand eine Idee?
Das können Sie nicht wissen. Das ist der Monitor,
der hierneben steht. Da ist ein Trafo drin,
so ein Trafo, der läuft bei 50 Hertz,
das ist halt die Frequenz aus der Steckdose. Und wenn man sagt,
das hier zeitlich aufschlüsselt, dann sieht man auch tatsächlich,
dass da eine 50 Hertz-Spannung drüber liegt,
die sehr, sehr klein ist,
aber ich erzeuge hier auch nur kleine Amplituten,
natürlich durch mein einfaches Instrument hier.
Und deswegen scheint das. Ja, ich kann Ihnen das
auch demonstrieren, indem ich das Ding einfach mal wegziehe von
diesem Nonitor.
Das haben wir
gerade erst entdeckt
Und wenn ihr das jetzt, das ist jetzt gemein.
Es ist doch nicht der Monitor gewesen. Es war doch nicht der Monitor.
Und dann ist es irgendwas, was sonst da reinspuckt.
Also irgendwann spuckt er auf jeden Fall rein mit 50 Hertz.
Man kann das tatsächlich einmal versuchen, auseinanderzuziehen zeitlich.
So sieht man es schlechter. Sie ahnen vielleicht,
er muss jetzt langsam da rüberlaufen,
dass man da tatsächlich eine periodische Frequenz sieht.
Es ist schwer zu sehen. Und ich kann mal
versuchen, die Amplitude noch sauberer hinzukriegen
Ja, das ist die falsche Richtung. Ja,
wir sind schon an der maximalen,
am Anschlag hier von dem, was wir erreichen können.
Also genauer kann ich Ihnen das jetzt nicht sein.
Das ist einfach elektronisches Rauschen, das kommt. Das ist das,
was jedes Instrument, wenn man einmal in diesem Empfindlichkeitsbereich ist, limitiert.
Okay, gut, was wollen wir jetzt ganz konkret machen in dieser Vorlesung?
Also jetzt an neuem Stoff. Wir wollen komplexe Widerstände einführen
. Bisher sind Sie der Meinung, vermutlich,
dass dieses ganze mathematische Instrument der komplexen Zahlen in der Physik
äußerst limitierte Anwendungen haben dürfte.
Denn alles, was Sie hier sehen,
ist reell
Ja? Das ist ein Irrtum. Ja, Sie haben
in der klassischen Physik bisher eigentlich noch relativ wenig mit komplexen Zahlen zu tun gehabt.
Immer war die Meinung, wenn ich jemals komplex rechne,
mache ich am Ende den Realteil und dann will er schon gut sein.
Tatsächlich ist es hier im Elektromanitismus auch genauso,
aber das ist nur eine vorläufige Situation. Im Elektromanitismus,
alle diese Gleichung, die ich Ihnen hier hingeschrieben habe,
sind reelle Gleichungen in dem Sinne, dass die Konstanten,
die davor stehen, Minuszeichen,
also minus 1 oder Epso 0 oder My0 oder so etwas,
reelle Größen sind
Das Efeld, das B-Feld,
die Stromdichte ist eine reelle Größe, einfach eine Zahl.
Also okay, ein Vector, aber mit reellen Zahlen als Komponenten.
Das ist jetzt so, das ist nächstes Semester anders.
Warum? Nächstes Semester machen Sie Quantenmechanik und in der Quantenmechanik
ist die Grundgröße, um die es alles geht.
Die Wellenfunktion eines Teilchens, und das ist eine komplexe Funktion,
eine komplexe Skalarefunktion, keine Vectorfunktion, sondern eine komplexe Skalarefunktion.
Sie müssen also unbedingt es lernen mit komplexen Vectorfeldern zu rechnen.
Ja, mit komplexen Funktionen und eine Vorübung hier ist das,
was wir jetzt machen werden,
nämlich komplexe Zahlen
Ja, also nicht nur komplexe Zeit,
sondern in diesem Fall konkrete Anwendungen, komplexe Widerstände.
Und ich möchte ihnen einmal demonstrieren, wie das hier funktionieren kann.
Tatsächlich hat das in der Elektrotechnik sehr, sehr große Anwendung,
weil alle möglichen Schwingkreise etc. kann man relativ einfach über komplexe Widerstände beschreiben.
Viel, viel komplizierter,
wenn man das System der Max wäre gleich und konkret versucht darauf anzuwenden,
wir abstrahieren das einmal in die komplexen Zahlen hinein,
rechnen damit den komplexen Zahlen und schauen uns am Ende das Ergebnis dann wieder im reellen Raum an.
Das ist das, was wir machen werden. Es gibt noch einen zweiten Punkt,
wo wir komplexe Zahlen im Laufe dieser Vorlesung brauchen werden,
Und das ist in der Beugung.
Wir werden ja im zweiten Teil der Vorlesung sehr viel auch Optik machen.
Das heißt, letzten Endes, die Reaktion von Wellen mit
irgendwelchen Gegenständen, wenn man es ganz grob nimmt.
Stellen Sie eine Linse hin, stellen Sie eine Blende hin,
einen Fernrohr oder was Sie auch immer nehmen möchten.
Ein ganz wichtiger Aspekt dahinter ist Interferenz, Beugung auch.
Und alle diese Effekte kann man viel leichter beschreiben,
wenn man sie mit komplexen Wellenfunktionen rechnet.
Das heißt, mit komplexer elektromagnetischer Welle. Und genau das werden wir
dann auch in der zweiten Hälfte der Vorlesung so machen.
Das heißt, ich bitte Sie jetzt einfach,
einmal wegzugehen von dem, was Sie zu glauben zu wissen,
Eine Spule über einen Kondensator und sich einmal einzulassen auf diese komplexe Schreibweise.
Denken Sie daran, das ist einfach eine Vorübung.
Ich werde die dann am Ende sagen,
dass das alles auch anders hätte gehen können,
aber es ist, wie gesagt, auch einfach als Vorübung gedacht.
Okay. Legen wir mal los und schauen uns an,
was Sie jetzt zuletzt gemacht haben.
Sie haben sich ja damit beschäftigt, wie in einer Spule
die Induktivität beschrieben werden kann.
Sie haben auch schon diskutiert, Einschaltvorgänge von Kondensatoren und von Spulen.
Und ich möchte Ihnen das eigentlich nochmal zeigen.
Na, Eggersdorf Dice, Hergersdorf
Und einfach als kleine Erinnerung, damit sie wissen,
was sie vor zwei Wochen gemacht haben,
in zwei Wochen sind eine lange Zeit,
die sie hoffentlich gut verbracht haben.
Wollen Sie einmal diesen Versuch hier demonstrieren?
Okay, ich schalte mal rum, ja?
Eins, ne? Okay, wollen Sie erklären oder soll
ich ein bisschen erklären
Vielleicht tun sicher eine ein Ernstschwingung in den Speicherausdruck angezeigt wird.
Ein Herz, das für so ein preiswertes Gerät ziemlich schwierig ist,
hat wirklich schön rechtrechtlich ein Haus und Stein erkannt.
Die machen das wegen Stunden so weiter.
Ja, also vielleicht kann man das so auch zeigen.
Das hier ist quasi Minuslevel der Spannung.
Dann geht das hier senkrecht hoch in der Zeit.
Also hier läuft die Zeit. Wir haben hier eine Rechteckfunktion
. Dass sie das hier in diesen Bereichen nicht sehen,
liegt einfach daran, dass das so schnell ist.
Die Flanke ist so steil, dass das Osttiloskop da
gar kein Signal erzeugt
Also hier die Eingangsspannung ist eine Rechteckspannung. Okay. Wollen Sie
weitermachen? Ja, das Signal läuft jetzt auf einen Widerstand.
Die Plastikerhäuser sitzen und geht dann weiter auf diese mordsmäßige Spule mit 600,30 Henry.
Wer jeweils was mit hundert Satoren zu tun hat, müsste jetzt sagen,
ey, wow, das ist 630, gibt es gar nicht.
Aber es gibt auch inzwischen, habe ich gerade gesehen,
mit den Kondensatoren auch Riesendinger. So,
und dann wird quasi das Rechteckssignal auf diesen Niederstand gegeben,
geht durch, geht in den Spuleneingang und kommt aus
der Spule wieder aus
Mit der Spule passiert eben etwas. Nämlich, es wird
ein Vati-Oa-Strom, der hier allerdings als Spannung angezeigt wird.
Bei einem Osteloskop eben nur Spannung anzeigen kann.
Diese Spule hat einen ruhigen Widerstand von, ich glaube,
300 oben. 1980 oben. Und dadurch ist das,
was sozusagen ein Spannungsabfall durch diesen Strom stattfindet,
sehen wir hier als Spannungsprobe.
Und interessant ist jetzt, wo ich ein Städter verstanden habe,
ist über der Einschaltvorgabe.
Deswegen haben wir auch nur den Einschaltvorgang,
den man da oben hat
Also im Grunde. Wollen Sie das sehen? Ja. Dadurch,
weil das wir ja immer hin und her springen,
liegt daran, dass das aus dem Sprung sozusagen einmal
mit seiner Freitagssicher durchläuft und dann wieder neu anfängt.
Vielleicht sieht man so noch ein bisschen besser, ja.
Wir haben den Einschaltvorgang und einen Ausschaltvorgang für die Spule.
Ich sehe das super gut hier. Soll ich
mal weggehen? Okay, was ich gemacht habe,
ist einfach nur hier die Höhe
ein wenig verstellt
Den Nullpunkt quasi der Kurve. Und jetzt sehen Sie,
sowohl den Einschaltvorgang als auch einen Ausschaltvorgang von dieser Spule.
Je nachdem, wann die rechteckige Flanke kommt oder wieder abfällt.
Okay. Gut, wir wollen das jetzt einmal versuchen,
noch einmal hinzuschreiben, was wir de facto darüber schon wissen.
Und ich möchte, dass, wie gesagt, mit komplexen Widerständen machen.
Wo geht's los? Okay. Also, schauen wir mal
an, was wir eigentlich jetzt wirklich erreichen wollen.
Ich bin also im Kapitel 6, 4. Ah,
okay, ich wollte eigentlich mit 6-3 anfangen.
Auch eine Idee
Aber de facto bin ich der Meinung, dass sie das
meiste davon schon diskutiert haben. Haben sie effektive Spannungen,
effektive Ströme diskutiert in der Vorlesung bei Frau Hagner?
Okay, dann müssen wir mit 6-3 anfangen.
Ich hatte die Hoffnung, dass sie das hatten.
Wollte ich erst mal nochmal erklären. Okay,
also Kapitel 6-3, das ist auf Seite 58
in den Unterlagen, die ich hingegeben habe.
Ganz kurze Bemerkung zum Nutzen oder Nicht-Nutzen dieser Unterlagen.
Die Idee sollte nach wie vor sein, dass sie mitschreiben.
Sie können sich das aber vielleicht ein wenig vereinfachen,
indem sie die Unterlagen, die ich habe, zweiseitig.
Paddon, einseitig ausdrucken und die zweite Seite jeweils von dem anderen Blatt,
wenn sie das ein bisschen auf links heften,
wenn sie wissen, was ich meine.
Dann haben sie auf der einen Seite den Text,
den ich geschrieben habe und auf der anderen können sie ihre Notizen dazu machen.
Und dann haben sie eine volle Seite, in der sie
alle Nebenrechnungen machen können und auf diese Art und Weise sollen sie sich das Skript individualisieren.
Das heißt, ihre eigenen Fragezeichen da dran machen,
ihre eigenen Kommentare, ihre eigenen Nebenrechnungen, Skizzen,
Zeichnungen, Strichmännchen, was ihnen auch gerade einfällt.
Meine Erfahrung ist, dass das eigentlich die beste Version ist,
die man nachher nach einem halben Jahr oder einem Jahr
auch nochmal anschauen kann
Skript, dass man sich einmal durchgelesen hat, das ist doch
dann wieder weg. Die eigenen Notizen, persönlich ich,
kann ich nie wieder lesen. Ja, ich habe das versucht,
meine Unterlagen aus meinem Studium wieder zu lesen, unmöglich.
Das liegt sicherlich nur an meiner Handschrift,
aber vielleicht geht ihnen das ja auch am Ende ähnlich.
Oder ob die Vorzeichen alle mitgekommen sind und die Indizes und
welche dann da stehen, ist ja auch immer ein bisschen Glückssache.
Also deshalb die Idee, versuchen Sie sich ein individualisiertes,
persönliches Skript zu erzeugen, in dem speziell Ihre Fragen drinstehen.
Hinweise, Sie haben noch keine Fragen gestellt,
das kann eigentlich keine gute Version sein, aber ich hoffe mal,
dass das noch passiert.
Okay, also Energie im Wechselstromkreis
Was ich schon mitbekommen habe, ist elektrische Felder und magnetische Felder Energie enthalten.
Und diese Energie würde man jetzt hinschreiben als Energiedichte.
Und diese Energiedichte wird normalerweise als Omega bezeichnet, oder W,
Kleinweh, je nachdem, wie man es macht.
Und sie wissen, dass die gegeben ist durch eine Halbedee
plus eineinhalb B mal
B&H hängen über MUR zusammen und E&D über MUR.
Weil am Äbsen an er und Mühe, ja, das normale Felder im elektromagnetischen Fall.
Okay, das ist also die Energiedichte, das heißt,
im Wesentlichen hängt die Energiedichte quadratisch mit den Feldern zusammen.
Und wenn wir später über Schwingkreise reden werden,
dann wird es immer wieder darum gehen,
dass sich eine Energieform in die andere umwandelt,
elektrische Energie, also elektrische Felderenergie in magnetische Feldenergie,
aber jetzt müssen wir ein bisschen was anderes machen.
Wir müssen hingehen und konkret diskutieren, was passiert,
wenn ich einen Wechselstromkreis habe, ja,
mit einer Sinus- oder Cosi-Neuschwingung, das auf einen Kondensator,
eine Spule, einen Widerstand loslasse und mir dann die Energieverhältnisse überlege.
Und die Idee wäre also, die Folgende zu sagen,
ich fange an, mit einer Spannung und das hier ist jetzt noch alles reell geschrieben, das ist U0 Cosinus, Omega Tee plus Vieh. Und ich nenne das 4U,
Usa jetzt also die Phasenlage der Spannung sein,
die kann ich sicherlich immer wegdiskutieren, indem ich den Zeit Nullpunkt so mache,
dass der Cosinus dann gerade Maximum ist, ja,
dann muss da ja stehen zu diesem Zeitpunkt,
dass der Cosinus gleich 1 ist, dann wäre also bei T gleich Null,
wenn ich gerade Tee so wähle, den Nullpunkt der T-Achse so wähle,
wäre dann eben 4U gleich auch gleich Null,
aber ich schreibe es jetzt zunächst einmal allgemeiner hin und sie wissen,
dass diese Kreisfrequenz jetzt mit der Periodendauer zu tun hat,
Das Großtier ist die Periodenauer, ist eins durch die Frequenz,
die ich in der Regel als Nü schreiben werde,
manchmal auch als F.
Es geht auch in der Literatur total durcheinander und das ist
zwei P durch die Kreisfrequenz.
Amega. Das heißt, Omega ist gleich zwei Peny. Okay,
dann möchte ich natürlich jetzt irgendeinen Schaltkreis betrachten aus diesem Schaltkreis,
wird ein Strom herauskommen,
iFont T. und das ist dann sicherlich i0 und ich schreibe den jetzt ebenfalls als Cosinus Omega T.
Ich möchte aber zulassen, dass es eine Phasenverschiebung gibt
zwischen Strom und Spannung
Und schreibe das ja, das hier als Fee I hin.
Ja, 4U und 4I können also gleich sein, müssen aber nicht gleich sein.
Je nachdem, wie der Schalkreis konkret reagiert. Okay,
dann möchte ich die Leistung definieren und Sie wissen bereits,
wie die Leistung in den normalen Gleichstromkreis aussieht,
die ist dort so definiert, dass die Leistung UMAI ist.
Jetzt haben wir eine zeitabhängige Spannung, einen zeitabhängigen Strom,
das heißt, ich muss hier jetzt allgemeine hinschreiben,
dass die momentane Leistung zum Zeitpunkt T, PVT,
gleich UVNT,
mal Ivan Tee ist und muss jetzt natürlich
diese Zeitabhängigkeiten berücksichtigen
Und dann ist die Frage, was möchte ich denn jetzt eigentlich wirklich als Leistung,
die insgesamt in einem Schaltkreis verbraten wird, auffassen.
Und man würde das so machen, dass man sagt,
okay, wenn ich eine komplette Periode anschaue und darüber den Mittelwert bilde,
dann ist das sicherlich auch der gleiche Mittelwert, den ich über lange Zeiträume habe,
weil dann wiederholen sich ja diese periodischen Anregungen nur.
Das heißt, es reicht völlig aus, eine einzelne Periode
zu betrachten, wenn ich den zeitlichen Mittelwert haben möchte.
Das heißt, über eine dieser Periodendauer Tee,
die ich da oben schon hingeschrieben habe.
Okay, also was muss ich machen? Ich muss den
zeitlichen Mittelwert ausrechnen. Das würde ich jetzt als P Quer bezeichnen.
Und dieses P Quer, definiere ich jetzt so,
dass ich sage, das ist gemittelt über eine Zeitperiode,
das Integral von U von Tee, mal Ivan Tee, DT.
Naja, das Malzeichen vor dem DT, naja. Okay,
und ich möchte hier integrieren über eine komplette Periode von 0 bis Groß Tee.
Das ist der zeitliche Mittelwert der Funktion Umali. Okay,
dann kann ich hingehen und versuchen, das auszurechnen.
Und jetzt sieht man, dass man unangenehme Ausdrücke enthält.
Warum? Weil der Stift weg ist,
der Zeiger weg ist,
der Pointer weg ist
Ja, wunderbar. Sehr gut. Sie haben tolle Übersicht
hier unten. Okay, also, was muss ich machen?
Ich muss hier U von Tee einsetzen.
Das ist eine cosinose Omega-Tee plus eine Winkelfunktion.
Ivan Tee mit einem anderen Winkel da hinten dran.
Das heißt, ich muss jetzt hingehen in irgendwelche wilden Additionstheorieme durchdiskutieren.
Und man erhält dann im Wesentlichen die folgenden zwei Ausdrücke.
Ich habe ihnen das in den Unterlagen versucht auszuixen,
dass man das sehen kann, woher das kommt.
Ich halte zwei Typen von Ausdrücken da drin,
wenn ich die Additionstheorie mir verwende.
Das eine sind reine Cosinos Quadratausdrücke, die sie eigentlich aufgrund
von diesen Thermen hier auch erwarten würden.
Das heißt also,
ich zerlege dieses Integral über die Additionstheorie in den Integral von 0 bis T,
über Cosinos Quadrat, Omega T., über eine Periode,
ach so, da kommt noch ein 4-0 dazu,
aber das spielt keine Rolle hier an dieser Stelle.
Und du, wie ich es Ihnen aufgeschrieben habe,
wäre das jetzt hier für UDT.
Und was wird das geben? Nun, eine Cosinos Quadratkurve
gibt im Mitteleinhalb. Mal eine Periodenauer, warum ist das
so? Und Sie wissen, wie eine Cosinos Quadratkurve aussieht
Die wir sicherlich immer positiv sein, sieht so aus.
Und dann können sie dieses Spielchen machen, dass sie das,
was hier oben in dieser Hälfte ist, hier unten reinpacken.
Das gleicht sich genau aus. Im Mittel kommt da gerade
ein Halb raus. Wenn das hier eins ist und das
hier ein Halb und ich jetzt hier irgendwie die Zeit habe.
Okay, das heißt, so etwas gibt eineinhalb.
Und ich befürchte fast, dass ich hier Tee vergessen habe.
Und das zweite Integral, was ich hier gibt,
auch hier raus, Das benennt halt gemischte Therme von Sinus und Cosinus.
Und wenn ich darüber deine Integral bilde von 0 bis T
über Cosinus Therme, Omega Tee. Und Sinus Therme?
Dann ist das Ergebnis davon null. Das liegt daran,
dass Cosinus und Sinus, wenn man das Produkt davon will,
sowohl positiver als auch negative Teile hat,
die in der Summe genau gleich sind.
Das heißt, das Integral darunter ist schlichtweg null.
Die positiven und die negativen Therme
heben sich weg
Okay. Das heißt, das, was aus dieser Rechnung übrig bleibt,
das ist, dass diese mittlere Spannung geschrieben,
Panon, diese mittlere Leistung geschrieben werden kann,
als ein halb U0 mal Inol, mal Cosinus.
Und was dann auftaucht, das ist genau die Phasendifferenz zwischen
Spannung und Strom. Wie weit unterscheiden die sich?
Das ist also das zentrale Ergebnis hier
Und jetzt kann man natürlich versuchen, das zu analysieren.
Und mal aufmalen, was das denn jetzt eigentlich heißen würde.
Also ich nehme mal Fall 1, das 4U gleich 4I ist.
Dann ist der Cosinos von 4U minus 4E gerade gleich 1,
also Cosinos von 0 ist 1. Das heißt,
in diesem Fall kommt heraus, dass P-Quer gleich 1,5,
U0 mal Inol ist.
Okay. Und Auf der anderen Seite ist es Go,
dass jetzt irgend auch eine andere Phasendifferenz sein könnte.
Und als Beispiel nehme ich mal plus minus Pi halbe.
Also ich sage Fi-U plus Fi-I. Keine Ahnung,
Minus brauchte ich ja. Für die Formel,
die ich da habe, sei das plus minus Pi halbe.
Pi halbe ist Co oder Cosinos von Pi halbe ist gerade null.
Und damit ist dann Pi Quer gleich null.
Okay. Und das bedeutet also,
ich habe zwei komplett unterschiedliche Situationen, je nachdem,
wie der Phasenunterschied zwischen Strom und Spannung
ist.
Ja, bitte
2020, das sind zwei in zweiten Spielen verlaufen, die größeres Verrat haben.
Okay, also schreibe ich es vielleicht doch zumindest ansatzweise hin,
was ich in den Unterlagen dann explizit ausgeixt habe.
Also wir haben im Wesentlichen so eine Situation,
wenn ich mir diese beiden Gleichungen anschaue,
Omega T plus einem Winkel, Omega T plus einem anderen Winkel,
dann habe ich so eine allgemeine mathematische Struktur,
die aussieht,
so wie Cosinus von Alpha
plus Better
Alpha ist jetzt einfach Omega-Tee, ich mache jetzt,
versuche da einfachere Größen hinzuschreiben, ja.
Und ich muss mal rechnen in Cosinus,
von dem gleichen Omega-Tee, das ich hier Alpha nenne,
plus, was habe ich hier genommen, Gamma.
Wenn sie das ausixen,
dann können sie das als erstes mal so zerlegen,
dass sie sagen, das ist Cosinus von Alpha plus Peter,
das lasse ich einfach stehen.
Und dieses Cosinus von Alpha und Gamma ersetze ich durch
die Phasendifferenz und schreibe dafür hin,
also ich definiere mir eine größte Delta und das soll gerade better-gamma sein,
dann kann ich das hier hinschreiben als Plus Better
Plus Delta. Okay, jetzt fasse ich Alpha Plus Better
als einen einzelnen Winkel auf. Den habe ich dann links
und rechts stehen und dann kann ich Additionstheorie mit verwenden.
Und ja? Minus Delta. Sieht nach Minus Delta auf.
Machen wir so. Da brauche ich nichts zu ändern.
Sehr gut. Danke für die Bemerkung. Ja. Okay,
das ist auch irgendwie hier. Bis lung. Gut.
Ich hatte mal einen Professor Also als ich noch studiert habe,
der hat für jeden Fehler, den wir in seinen Unterlagen
gegeben haben, eine Flasche Wein spendiert.
Das fand ich eine tolle Idee damals,
aber der war auch schon ein paar Jahre länger im Geschäft
und der hatte einfach keine Fehler mehr drin.
Das war total frustrierend. Wir haben alles nachgerechnet und noch nichts gefunden
. Das wird Ihnen bei mir nicht passieren. Okay,
also schauen wir mal an, was das hier,
was das hier werden könnte.
Das könnte sowas werden wie, das lasse ich hier mal stehen.
Und dieses Biest hier, das teile ich dann auf über Additionstheorieme.
Und wenn man das macht, so eine Cosinus von der Summe Zweier Winkel,
dann kann man das als den ersten Winkel hinschreiben.
Der ist bei mir jetzt hier Alpha Plus Better
Mal dem Cosinos von dem anderen Winkel,
minus und dann taucht hier aus Sinus von Alpha Plus Better,
also der erste Winkel und dann Sinus von dem anderen Winkel.
Und wenn Sie das jetzt hier anschauen,
so muss die Klammer sein, dann sehen Sie schon diese Struktur,
ja, wir haben dieses Biest, mal dem,
das ist einfach das Gleiche,
also Cosinos Quadrat und das ist genau das,
was ich Ihnen hier unten hingeschrieben habe.
Und dieses Cosinos Delta bleibt einfach stehen. Und hier haben
Sie Cosinos, mal Sinus, das ist genau das,
was ich hier hingeschrieben habe und das verschwindet.
Das ist der einzige Effekt
Okay. Gut, also, was haben wir jetzt?
Wir haben zwei komplett unterschiedliche Situationen hier oben rausbekommen.
Und wenn man sich mal die erste Situation hinmalt,
das entspricht also diesem Fall hier,
dann sieht das jetzt so aus als Funktion der Zeit,
dass ich einen Strom habe,
der irgendwie jetzt mal so läuft und eine Spannung habe,
die läuft so und den Strom, der läuft genau phasenidentisch.
Und sie sehen Strom,
Mahlspannung ist immer eine positive Zahl hier.
Also das hier ist der Stromi
Und das hier ist die Spannung, uh,
das Produkt von den beiden ist immer positiv,
das Integral unter der Produkte der beiden Funktionen wird dann auch
immer eine positive Zahl sein, das ist also alles okay.
Und wenn ich den anderen Fall habe,
das ist also jetzt dieser Fall hier, dann sieht es so aus,
dass wenn der Strom genauso aussieht, die Spannung genauso aussieht,
dass dann der Strom eine andere Situation hat,
zum Beispiel gerade so, etc.
Und da sehen sie Produkte mit negativen Vorzeichen,
auch mit positiven Vorzeichen, tauchen gleich häufig aus.
Also hier komme ich in den Bereich negativer Vorzeichen herein.
Hier laue ich wieder raus etc. Und wenn sie das aussägst,
dann sehen sie, dass das gleich viele positive wie negative Beiträge gibt,
das Produkt, also das Integral unter der Kurve ist einfach null.
Was heißt das jetzt also? Angenommen,
weil ich habe eine 90 Prozent Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
, dann wird überhaupt keine Leistung verbraten.
Es wird einfach keine Leistung umgesetzt. Und das heißt,
wir müssen jetzt also hingehen und einmal definieren,
was wir jetzt genau mit dieser Leistung meinen,
die ich vorhin aufgeschrieben habe.
Und das ist eben diese Größe,
die man Wirkleistung nennt
Das ist genau dieses P-Quer. Das ist das,
was wirklich an Leistung umgesetzt wird. So,
jetzt habe ich also eine Formel gefunden, diese Formel,
die Sie hier sehen, für die Wirkleistung P-Quer, diese Formel hier.
Und selbst in dem einfachsten Fall bei der Wechselspannung,
dass diese Phasen differenzieren null wäre,
dieser Ausdruck mit dem Cosinus also gleich eins ist,
habe ich hier ein halb Uma-I stehen.
Oder genau genommen U0 mal i0. Und das ist einfach eine
etwas ungewöhnlichere Formel, wenn man normalerweise Gleichspannung gewohnt ist.
Da ist die Leistung
Hier habe ich jetzt ein Halbuma E, was gerade die Mittlung über diesem,
über eine Periode, aus dieser Mittlung über eine Periode kommt.
Und deswegen geht man gerade im technischen Bereich dazu über,
zu sagen, ich definiere eine Größe, die nimmt man,
die effektive Spannung, die ist eins durch Wurzel 2,
mal U0. Ich definiere einen effektiven Strom,
ebenfalls eins durch Wurzel 2, mal I0.
Und wenn das der Fall ist,
dann kann man für die Wirkleistung,
die mittlere Leistung über eine Periodendauer tatsächlich hinschreiben,
dass das U effektiv mal IF effektiv mal dem Cosinus von dem Phasenunterschied zwischen Strom und Spannung ist.
Okay, Sie sehen, welche gigantische Fortschritte wir jetzt hier
erzielt haben. Wir haben diesen Faktor ein halb aufgeteilt in
Wurzel 2 für U0 und den Wurzel 2 für i0.
Ein gigantischer Fortschritt. Ja, also es ist nichts passiert.
Ich habe nur eine neue Größe eingeführt.
Wir brauchen diese Größe eigentlich nie. Ja,
aus der Steckdose kommt dummerweise 220 Volt Effektivspannung raus.
Tatsächlich U0 Spannung, die da rauskommt,
also wirklich die maximale Amplitude der Spannung
Ist aber de facto Wurzel zweimal dieser Größe.
Und das sind 300 und ein paar gequetschte, ja,
311 Volt. Ja. Ich werde in der Regel immer
von U0I 0 reden. Und praktisch niemals von effektiv.
Aber in der technischen Literatur findet man das halt viel. Also,
wenn U0 gleich Paddong-U-effektiv, gleich 220 Volt, ist,
ganz normale Steckdosenspannung, dann ist U0 gleich 311. Holt.
Nur eine Wurzel zwei
Ja. Okay, soweit so gut. Ich bin gigantisch weit vorangekommen
. Wir machen an dieser Stelle immer in der Vorlesung,
das heißt etwa bei der Hälfte der Vorlesung, eine 3-Minuten-Pause.
Diese 3-Minuten-Pause dient ihrem privaten Sauerstoffgehalt im Gehirn,
der Anregung anderer Gehirn helfen mit anderen Worten,
sie dürfen und sollen miteinander kommunizieren. Eine Hälfte anderer Hälfte,
jetzt aktiv, gleich aktiv und dann schalten sie wieder um.
Und sie werden sehen, dass das total entspannt ist,
stehen sie auf, bringen sie ihren Kreislauf hoch,
öffnen sie die Türen, gehen sie spazieren,
rauchen sie keine und in drei Minuten fangen wir wieder an.
Ja, aber wenn es geht, bitte pünktlich.
So, meine Damen und Herren, schon geht es weiter.
Glaubt gar nicht, wie schnell
drei Minuten umgehen
Legen sie den Schalter wieder um, andere Gehirnhälfte und los geht's.
Also, was wollen wir jetzt machen? Tatsächlich endlich komplexe Widerstände einführen.
Und ich schreibe ihn noch mal ganz kurz die Idee hin.
Wir wollen es also so machen, dass wir das,
was wir bisher... Komplexe Widerstände. Das,
was wir also bisher als Strom und Spannung hingeschrieben haben,
ugleich UNO, Cousinos Omega Tee.
Und eh gleich INOL, Cousinos Omega Tee plus Vieh
Und sie sehen jetzt schon, dass ich hier an dieser Stelle
jetzt mal diese Anfangsphase FIU so wähle, dass sie null ist.
Das heißt, ich wähle nicht die Phase,
sondern ich wähle den Anfangszeitpunkt in meinem Koordinatensystem,
sodass ich FIU gleich null setzen kann.
Und dann ist das genau das Gleiche, was ich
auch vorhin schon hingeschrieben habe. Ich lasse einfach die Periode
genau dann beginnen. Das wollen wir jetzt also ersetzen,
dadurch, dass wir schreiben,
uh, ist gleich u0. Und dann eh hoch i,
omega Tee
Okay, das sollte sie nicht besonders beunruhigen,
denn sie wissen, dass sie den Cos in Pardon,
EOI von irgendetwas schreiben können,
als Cosinus von irgendetwas plus i, mal Sinus von irgendetwas.
Das heißt, wenn sie in Real teilnehmen, von dem,
was da unten jetzt steht, EOI Omega T,
dann ist das gerade Cosinus Omega Tee und es hat sich gar nichts getan.
Das heißt, sie können sich im Folgenden immer darauf zurückretten,
dass sie sagen, was der Schlepper da schreibt,
mit dem EOI ist ja eigentlich ein Cosinus und alles fein,
solange sie jetzt wirklich umschalten können im Kopf und alle Zwischenrechnungen
in diesem Komplexen machen
Dann ist das alles fein. Wenn sie ein Resultat interpretieren wollen,
das, was wir auf irgendeinem Messinstrument sehen können,
da ist es der Realteil. Okay. Also,
wir erweitern quasi unser mathematisches System der Gleichungen bis ins Komplexe
hinein und ziehen uns dann wieder in den Realteil zurück,
wenn wir interpretieren wollen.
Das ist die Idee. Übrigens ganz genau so fundamental in
der Quantenmechanik. Wir schreiben komplexe Wellenfunktionen hin und interpretieren dann
im Betragsquadrat am Ende
als Physik
Okay, hier bitte interpretieren wir den Realteil als die Physik.
Okay, wollen wir mal schauen, was uns das bringt.
Als erstes müssten wir mal definieren, was jetzt eigentlich ein Widerstand sein soll.
Und wir brauchen jetzt hier einen komplexen Widerstand, weil wir haben
komplexe Ströme und Spannung. Das heißt, einen komplexen Widerstand,
würden wir Geld so definieren, dass wir sagen, naja,
nehmen wir mal die alte Ugleich-Rmel-I-Formel, stellen die um,
dann steht der R gleiche Ud durch I. Und genauso möchte ich das jetzt machen.
Ich möchte also den kompletten Widerstand,
den ich habe jetzt Z nennen werde, als Erinnerung daran,
dass es eine komplexe Zahl sein soll, als Udoch I, bezeichnen.
Okay, und wenn man das hinschreibt,
dann findet man gerade, das ist U0 durch Inol,
Und was dann übrig bleibt, ist eh hoch minus i-vieh.
In dem komplexen Widerstand ist also die Frequenz und die Zeit verschwunden.
Und das Einzige, was übrig bleibt, ist das EU-I-Fi.
Das ist einer der Gründe, das so einzuführen.
Das ist also eine Größe, die dann Zeit unabhängig ist.
In dem Sinne kann sie auch so etwas wie eine Eigenschaft eines Bauteils sein.
Eine Eigenschaft eines Bauteils oder einer Konstruktion aus Bauteilen sollte sicherlich
keine Zeitabhängigkeit haben, sonst wäre es kein Bauteil.
Okay, also so wollen wir loslegen und jetzt werden wir
das an auf Umstimmwiderstand, Kondensator,
Spule und Schwingkreise
Ja. Das geht jetzt der Reihe nach durch.
Wir fangen also an mit dem Umschnittwiderstand. 6-4
-1. Oben schon Widerstand, und das ist der ganz normale Widerstand,
den Sie kennen, langer Draht, ja, Leitfähigkeit etc.
Und wir würden das jetzt also so machen,
dass wir sagen, okay, wir haben, ugleich RMLI,
und wir wissen, dieses U ist gleich U0,
eh hoch I-Omega-T, ja, komplexe Schreibweise davon.
Und dann Kann man sicherlich auch hinschreiben, dass der Strom
aus dieser Formel gegeben ist durch U0 durch R. E-Hoch-I-Omega-Tee.
Und das würde man als I-Null-E-Hoch-I-Omega-Tee bezeichnen. Und sie sehen,
das Ganze ist trivial, das hat überhaupt keine Änderung ergeben.
Der Strom-I-Null ist einfach U0 durch R,
genauso wie sie das aus dem ganz normalen Widerstand heraus kennen.
Und deswegen ist also in diesem Fall der komplexe Widerstand,
Z, eines ganz normalen Widerstandsbauteils, nenne ich jetzt ZR, einfach
gleich Also zufällig eine reelle Größe. Der ganz normale 30-Obenwiderstand,
den sie kennen. Diese komplexe Zahl Z hat also nur einen Realteil.
Das ist das einzige dahinter. Trivial. Hier steht aber auch,
das ist kein Phasenunterschied gibt zwischen Strom und Spannung.
Strom und Spannung sind in Phase. Woran erkennen Sie das
? Nun, diese Phase hier, Iomegaté hat sich ja
gar nicht verändert zwischen Strom und Spannung.
Das heißt also, Strom und Spannung sitzen phasengleich.
In dem Moment, in dem der Strom maximal ist,
ist auch die Spannung maximal.
Okay. Als nächstes wollen wir
den Kondensator besprechen
Und da geht's dann ein Los. Okay,
also wir nehmen einen Kondensator, 6-4-2.
Und sie wissen, wie das aussieht. Also angenommen,
sie haben einen Kondensator, den bringen sie auf irgendeine Ladung Kuh,
dann brauchen sie dafür einen Strom.
Und die Ladungsänderung ist natürlich gerade der Strom. Und dann wissen sie,
die Ladung, die ist definiert über die Kapazität.
Die Kapazität ist definiert über die Ladung, ja,
zähl gleich Kuh durch U. Das heißt also,
sie würden hier hinschreiben, Das ist DT von 10xU.
Das ist gerade die Definition der Kapazität. Die Kapazität soll
jetzt wieder eine Eigenschaft des Kondensators sein, zeitunabhängig.
Das heißt also, das ist gleich, ups.
Zehnmal DT. Oh. Auf die Art und Weise setze ich also ein,
dass der Kondensator diese Kapazitätseigenschaftzeit unabhängig gerade sein soll.
Okay, dann kann ich hingehen und mir den Strom daraus
ausrechnen, indem ich jetzt einfach u einsetze.
Ich nehme also wieder u-gleich u-0, e-o-mega Tee,
leitet das nach der Zeit ab. Und was dann passiert,
Ist, dass ich ein Faktor I-Omega nach vorne bekomme,
aus der Ableitung der E-Funktion.
Ich nehme also genau dieses U0-E-Omega-T, leitet das nach der Zeit ab.
Das gibt mir als erstes ein Faktor I-Omega-C und dann bleibt
U0-E-Hoch-I-Omega-Tee stehen. Und was Sie daran sehen, ist,
dass Strom und Spannung jetzt nicht mehr in Phase sind.
Warum seht ihr nicht mehr in Phase?
Nun, I ist ja das komplexe I. Und das kann
ich hinschreiben als E-Hoch-E-P-Halbe
Nebenbei bemerkt habe ich mit Herrn Eckstein vereinbart,
dass er noch einmal durch komplexe Zahlen mit ihnen geht.
Aber ich hoffe, das ist noch bekannt.
Sie haben in der Mathematik doch komplexe Zahlen besprochen, oder?
Ja, ja, ja, okay. Gut. Also,
was wollen wir daraus lesen? Wir würden jetzt sagen,
wir definieren jetzt die komplexen Widerstand eines Kondensators, ZC, als Udo I natürlich. Und das bedeutet,
dass ich dafür herausbekomme, dass es eins durch Ionika C. Okay,
ich setze das I jetzt hier einfach in den Nenner,
Sie wissen, eins durch I ist minus I. Okay,
schauen wir uns das nochmal an,
was das jetzt mit dem Phasenunterschied zu bedeuten hat und ich schreibe das einmal hierhin,
dann würde ich also hierfür ausschreiben können,
das ist Omega mal C, mal U0,
mal E hoch I,
Omega T plus Pi halbe
Ja, aufgrund dieser Gleichung, die ich hier stehen hatte.
Ich glaube jetzt einfach, dass ihr in den Exponenten hineingezogen.
Und dann sehen sie den Phasenunterschied von Pi halbisch zwischen Strom und Spannung.
Spannung. Und hier der Strom. Und die Faktoren davor
sind einfach konstanten. Sie sehen jetzt, dass der Kondensator,
dass der Widerstand des Kondensators von der Frequenz abhängt.
Können Sie sich das erklären? Das ist relativ einfach.
Ja, also angenommen, Sie haben einen Kondensator und Sie
legen eine konstante Spannung an. Dann wissen Sie,
dieser Kondensator lädt sich auf und dann sperrt er.
Der lässt keinen Strom mehr durch,
wenn er einmal voll aufgeladen ist
In dem Moment, wo sie dann den äußere Spannung ändern,
wird der Kondensator nachfahren. Euch je schneller sie die äußere
Spannung ändern, umso schneller wird der Kondensator auch nachfahren.
Das heißt also, ein Kondensator wird durchlässig bei hohen Frequenzen.
Das sehen Sie an dieser Formel, der Widerstand läuft mit eins durch Omega.
Bei hohen Frequenzen Omega ist der Widerstand nahe Null.
Bei kleinen Frequenzen sperrt das Ding, dann wird das unendlich.
Der Kondensator sperrt bei Frequenz, weiß ich noch. Okay,
gut, damit wollen wir Das zunächst einmal bewenden lassen.
Man kann jetzt, wie gesagt, auch wieder rübergehen in
die reelle Darstellung und dann kriegt man sofort den Strom mit seiner Phasenverschiebung.
Das brauchen wir jetzt aber, glaube ich, nicht zu machen.
Denn der Realteil von dieser Größe ist einfach Cosinus von Omega T
plus P halbe. Und dann haben sie schön ihre Phasenverschiebung.
Wie sieht das jetzt also in einem Bildchen aus?
Wir malen wieder mal Strom und Spannung gegeneinander hin.
Als Funktion der Zeit. Und wenn die Spannung eine Cosinus-Funktion ist,
dann ist jetzt der Strom eben Phasen verschoben und sitzt Ich habe das hier gemerkt so.
Naja, also eine schloss andere Frequenz. Also ich muss
hier schon wieder auf den Müll sein, ja.
Sehr schön. Und Ufen. Okay. Es gibt ja
den schönen Spruch, beim Kondensator eilt der Strom vor.
Schon mal gehört, ja. Gut, nehmen wir
den nächsten Punkt. Das wäre jetzt also eine Spule,
Und wir benutzen das Induktionsgesetz selbstverständlich dafür, ja. Das haben Sie ja bei Frau Hagner gehört,
die Spule hat also als Beziehung,
dass die induzierte Spannung von der Induktivität der Spule,
also der Geometrie,
den Anzahl der Windung und so weiter der Spule abhängt,
dem reinen mechanischen Aufbau und dann aber durch eine Änderung des Magnetfeldes oder des magnetischen Flusses kommt und bei einer Spule ergibt sich gerade,
dass das der Änderung der Stroms entspricht.
Okay, damit kann ich dann jetzt also hinschreiben,
dass ich gleich eins durch L mal dem Integral UDT ist,
Und das kann ich jetzt also sofort einsetzen,
dann ist das eins durch L, U0, Integral,
Hoch I, Omega, E-O-I, Omega Tee,
DT und das ist dann einfach gleich eins durch Omega L,
U0 und dann E-Hoch I,
Omega Tee minus P-Halbe.
Woran liegt das, dass dieses P-Halbe da oben jetzt
wieder auftaucht
Im Komplexen. Das liegt daran, dass in Wirklichkeit,
wenn ich hier dieses Integral bilde, ich eins durch I-Omega nach vorne bekomme,
ja, also eins durch I-Omega-L und dann Hu-0-E-Hoch-I am Megatee.
Okay, und wenn ich das verbrösel,
dieses I da wieder in den Exponenten hineinbastel,
dann ist das minus I oben, also eh auch minus E-P-Halbe.
Und daran liegt das. Dann würde ich jetzt also hingehen und sagen,
der komplexe Widerstand einer Spule ist damit gegeben, durch I,
Omega-L, denn die Beziehung zwischen, also zwischen Z,
U und I sollte ja gerade sein,
dass ich das durcheinander teilen muss.
Udo durch ISZ und das heißt, hier ist U und
ich bekomme einfach I Omega L als komplexen Widerstand und fertig.
Okay, und auch dafür kann ich jetzt wieder so ein Bildchen hinmalen.
Als Funktion der Zeit, ich habe wieder meine Cousinusförmige Spannung.
Und wenn ich jetzt den Strom dazu malen möchte,
dann sieht der jetzt gerade so aus,
Man ist eben andersrum Phasen verschoben, als ich das vorher hatte.
In diesem Fall sieht das eben so aus. Und das
kann man auch demonstrieren. Helgasdorf. Ich würde gerne einmal
die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung bei reiner Kapazität und reiner Induktivitätszahlung.
Okay, also was man hier in dem Display sieht,
das ist jetzt über einen Ostsee-Skopeskop aufgenommen.
Die Eingangsspannung und das hier ist ein Osttiluskop mit dem Trigger.
Das heißt also, normalerweise will das Signal jetzt natürlich als Funktion
der Zeit, die hier dargestellt ist, schlichtweg wandern.
Und dann muss man es aber wieder von vorne anfangen lassen.
Und dieser Ostteleskop ist jetzt gerade so,
dass er bei einer bestimmten Spannungsstärke wieder mit der Zeit null anfängt,
also hier vorne wieder anfängt.
Und da sehen Sie auch genau hier,
das ist diese Spannungsstärke, die man hier sieht.
Das heißt, Sie sehen die Möglichkeit sehr,
sehr oft, das gleiche Signal überlagert.
Und diese Überlagerung ist gerade so, dass das statisch erscheint.
Also nehmen Sie das hier einfach als Zeitachse und fertig.
Okay, einfach nur schnell, schnell übereinandergelagert.
Sonst könnten Sie das, glaube ich, kaum sehen.
Okay, versuchen wir das mal. Sie schalten mal
den Widerstand vielleicht erstmal rein
Und was Sie jetzt hier sehen, das ist also die Spannung,
die über einen Widerstand abfällt, wenn die äußere Spannung so ist.
Und selbstverständlich fällt die Spannung, die man da angelegt hat,
auch wieder ab. Und Sie sehen, es gibt keinen Phasenunterschied
dazwischen. Das Maximum liegt genau an der gleichen Stelle.
Das Minimum liegt genau an der gleichen Stelle.
Die Frequenz ändert sich sicherlich auch nicht. Okay,
dann gehen wir mal vielleicht als erstes,
habe ich den Kondensator gemacht, sagen Sie mal den Kondensator.
Und jetzt sieht man, dass man eine verschobene Kurve erhält.
Und diese verschobene Kurve würde jetzt also so sein,
wenn ich hier das als Eingangsspannung habe mit einem Cosinos am Anfang,
dann sehen Sie, das läuft erst ins Negative.
Aber es gibt eine ganz klare Zeitverzögerung hier
Diese Zeitverzögerung zwischen dem Eingangsmaximum und dem Ausgangsminimum in diesem Fall
. Und das heißt, wir haben eine ganz,
ganz klare Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.
Das liegt einfach daran, dass der Kondensator Zeit braucht,
seine Ladung aufzubauen, diese Ladung erzeugt das elektrische Feld,
das elektrische Feld entspricht der Spannung, die ich von außen abgreifen kann.
Und das kann erst langsam der Außenangelegten Spannung folgen.
Okay, und schalten Sie mal jetzt weg von der Spannung
auf den Öppern auch von dem Kondensator auf die Spule
Dann sieht man, dass diese Kurve genau hier auf die andere Seite rüberspringt.
Also vorher war diese Kurve da beim Kondensator,
bei der Spule ist sie jetzt nach da gelawandert.
Das heißt also, hier sieht man, die Spannung kommt und anschließend kommt der Strom.
Bei der Induktivität kommt der Strom zu spät. Okay,
wenn man sich das merken möchte auf diese Art und Weise und
nicht immer mit komplexen Zahlen rechnen möchte, wenn man das versteht.
Okay, das war es auch schon. RCL,
Schwingkreis machen wir gleich oder möchte ich zumindest noch anfangen.
Also relativ einfach Das sind im Grunde die Einschaltfrequenzen,
die Einschaltschwingungen, die sie kennen von Spule und Kondensator,
jetzt nur auf eine periodische Frequenz und nicht auf eine stufenförmiges
Einschalten oder Ausschalten von Spule und Kondensator bezogen.
Okay, auch hier sieht man wieder die Frequenz von diesem Widerstand
oder der Widerstand selber hängt von der Frequenz ab, Omega.
Und zwar macht die Spule dicht, wenn die Frequenz
so hoch wird. Dann wieder Widerstand der Spule,
quasi unendlich groß, wenn hier Omega unendlich groß wird.
Woran liegt das? Nun, wenn sie sehr schnell die
äußere Spannung ändern, dann möchten sie ja eigentlich auch sehr
schnell den äußeren Strom ändern
Aber denken Sie, den Strom durch die Spule ändern.
Aber denken Sie da dran, durch die Induktion wird eine Gegenspannung aufgebaut.
Und die kompensiert die äußere Spannung. Das heißt also,
das, was Sie am Ende darüber noch messen können,
was die Spule wirklich durchleiten kann,
wird durch diese Gegeninduktion auf null gedrückt,
wenn diese Änderung viel zu schnell erfolgen.
Wenn Sie ganz langsam erfolgen, extrem langsame Spannungsänderung,
dann ist das ja fast wie ein Gleichstrom.
Also sprich mal hier in diesem Plateau, ganz langsame Änderung,
dann ist das einfach eine konstante Spule.
Die hat einen kleinen Widerstand, nur einen kleinen,
oben schon Widerstand, natürlich die Länge des Drahtes mehr oder weniger
und schaltet komplett durch
Das heißt also, wenn Omega gleich null wird,
dann wird der Widerstand hier ebenfalls gleich null.
Bei kleinen Frequenzen schaltet die Spule durch,
bei großen Frequenzen schaltet der Kondensator durch. Okay,
schauen wir mal an, was wir jetzt für einen RCL-Schwingkreis
haben und ich versuche das zunächst einmal noch vielleicht formelmäßig zusammenzufassen.
Ich glaube, da kommen wir heute doch nicht mehr
ganz zu. Okay, also 6, 4,
4. RCL-Schwingkreis oder Schaltungen
Ich müsste jetzt also eine Kombination vorne oben schon wieder standen, Kondensator und Spule machen.
Und wenn man sich das nochmal formelmäßig jetzt zusammenfasst,
dann würde das jetzt also so aussehen,
dass sich für einen oben schon Widerstand,
für einen Kondensator und für eine Spule jetzt als Verhältnisse habe,
die Formel, von der ich mal ausgegangen bin,
war hier u gleich RMLI.
Hier war es U, Paron,
i gleich zehnmal DTU, zeitliche Änderung der Spannung.
Und hier ist es, U ist gleich L,
mal DTI
Ok, der komplexe Widerstand, der sich dann daraus ergeben habe,
so wie ich es Ihnen vorgerechnet habe,
ist hier einfach der Obenschirmwiderstand eher eine rein reelle Zahl.
Hier ist es eine rein komplexe Zahl und hier ebenfalls eine rein komplexe Zahl.
Kein Realteil. Und die Leistung, erst mal die Phase,
die ich beobachtet habe zwischen Strom und Spannung,
also 4i-4u, die ist hier null.
Hier ist sie plus pi halbe und hier
ist sie minus pi halbe
Und die Leistung, die Wirkleistung bequer, ist hier deswegen einfach Umai.
Ja, und wenn ich es genau mache,
ein halb U0-I-0, hier ist sie null.
Und hier ist sie null. Warum ist sie da null? Nun,
wir haben ja gerade eine Phasenverschiebung von plus minus P. Halbe und
ich hatte vorhin begründet, dass dann die Wirkleistung glatt null wird.
Das haben wir vorhin irgendwo stehen gehabt.
Hier oben
Ja. Okay, das ist also das ganze System,
was wir haben und das können wir jetzt anwenden.
Ich möchte Ihnen vielleicht noch ganz kurz zeigen,
was das mit den Zeigerdiagrammen zu tun hat,
die Sie vielleicht noch aus der Schule kennen, möglicherweise,
je nachdem, was Sie da an Physik hatten.
Okay, also Zeigerdiagramm, das soll die komplexe Ebene sein.
In dieser komplexen Ebene würde hier jetzt der Realteil des komplexen Widerstandes aufgetragen werden.
Und hier der Imaginärteil des komplexen Widerstandes, das ist also
die Ebene von Z, Jeder Widerstand hat hier seinen eigenen Wert.
Der Realteil von Pardon, der oben schon widerstand,
den ich einmalen möchte, der sei jetzt hier farbkodiert.
Mann, Gott. Didaktisch, so toll hier. Sei hier schlichtweg R. Ja,
rein reelle Zahl ist deswegen nur auf der reellen Achse, der oben schon widerstand.
Der Kondensator, diese Formel hier oder genau genommen diese,
da sehen Sie Mien, Pardon 1 durch IOMEGA-C,
das ist aber das Gleiche wie minus mini,
die wir dir durch Omega-C,
minus I ist eine rein komplexe Zahl und wenn Omega-10 hier liegt,
dann liegt das jetzt also hier unten.
Das ist jetzt hier also eins durch I Omega-C. Auf der anderen Seite bei der Spule,
Spulen sind rot, muss ich hier eintragen, I Omega-L,
das ist eine rein positive Zahl im Komplexen,
also in Forderung, der Imaginärteil ist rein positiv,
das heißt also,
ich werde hier liegen.
I Froniker
Okay, wenn Sie jetzt eine bestimmte Situation haben,
bei der Sie einfach diese Widerstande addieren dürften, nur um das mal hinzumalen.
Und ich würde jetzt einfach sagen, mein komplexer Widerstand,
Z-Gesamt, ich dürfte ihn jetzt in einer bestimmten Schaltung hinschreiben,
einfach als die Summe dieser Widerstände, dann würde das also so aussehen,
das ist R plus 1 durch I Omega L,
Padon Omega C, plus I Omega L,
dann ist das nichts weiter als die Summe dieser drei komplexen Zahlen.
Und wenn ich das hinmale und einmal die Vektorsumme bilde,
man ja in dieser komplexen Ebene,
dann würde ich an R erstmal einzig IOmega-C anflanschen,
dann lande ich da unten und dann lande ich mit plus IOmega-L hier oben vielleicht.
Wenn dieser Fall jetzt hier deutlich länger wäre,
als der einzig IOmega-C-File und dann lande ich mit dem Gesamtwiderstand, hier.
Okay. Und jetzt sehen Sie, dass Sie alle
möglichen Verhältnisse haben können. Sie können den Fall haben,
wo sich IOmega-C, einzig IOmega-C und IOmega-L gerade identisch wegheben,
sodass ich einen rein obenschen Widerstand habe.
Sie können auch den Fall haben, wo das hier sehr
viel größer ist als das und vielleicht sogar viel größer als der Omschwiderstand,
dann landen sie hier oben und haben ein fast rein imaginäres System.
Was das für die Verhältnisse im Schwingkreis zu tun hat und speziell,
was es mit den gedämpften Schwingungen zu tun hat,
die sie aus der klassischen Mechanik kennen,
das werden wir dann beim nächsten Mal bereden.
Das soll es erstmal für heute gewesen sein