So, wollen wir mit ein bisschen Verspätung?
Jetzt? Freunde? Alles klar. Erstmal willkommen zu FG1.
Mein Name ist Frank Heidmann. Ich bin Vertretungsprofessor an der
Arbeitsgruppe TGI und wer hat mich schon in der UE-Vorlesung gesehen?
Immerhin so ein paar, wir kommen.
Wer ist Informatiker? Also Venture Informatik,
Wirtschaftsinformatik, CIS
Ziss mit Schwerpunktphysik. Ziss mit Schwerpo und Chemie.
Ist das mit einem anderen Schwerpunkt? Alles klar.
Was habe ich noch? Lehramt? Lehramt? Wo?
Winkt mal? Wo? Ich habe das nicht.
Ich habe Jim gesehen, wie er so gemacht hat,
aber irgendwie, wer studiert Lehramt?
Ah, alles klar. Was habe ich noch?
MCI? Blogbildung hier. SSE? Aha. Nanowissenschaften
Philosophie? Musikwissenschaften? Irgendwas? Wer studiert was, was
ich noch nicht gesagt habe? Was? Warte, ah
, warte. Ja, ich meinte ja nicht was.
Gut. Willkommen und ich langweile euch jetzt die ersten Folien
mit ein bisschen Orga-Kram und danach geht es dann richtig los.
Aber so die ersten fünf Minuten ist leider sterbenslangweiliger Orga-Kram,
aber damit wir wissen, wie der Ablauf der Veranstaltung ist.
Ihr wisst ja schon, vier Stunden Vorlesung,
zwei Stunden Übungsgruppe, normaler Ablauf ist so.
Montag und Dienstag
eine Vorlesung
Montag 12 bis 14 Uhr, das ist okay,
Dienstag 8 bis 10 Uhr, das ist irgendwie nicht okay.
Ich muss hier sein. Dienstag bis Freitag, die Übungsgruppen
. In den Übungsgruppen soll der Ablauf so sein,
komme ich auch gleich noch mal im Detail zu,
aber in den Übungsgruppen wird primär der neue Übungszettel ausgeteilt und ihr bearbeitet die Präsenzaufgaben.
Dann gebt ihr da die Übungsaufgaben der Vorwoche ab und ihr kriegt zurück das,
was ihr in der Vorwoche abgegeben habt,
also kriegt ihr die Übungsaufgaben der Vor-Vorwoche zurück von den Übungsgruppenleitern.
Das ist so das Primäre. Außerdem gibt es Mittwoch immer
einen neuen Lesestoff. Das ist so ein 4-5-5,
6-seitiges PDF von mir, das schreibe ich immer.
Das soll so als Vorbereitung auf die kommende Woche dienen
Da wird quasi das Modell der nächsten Woche so ein bisschen
intuitiv eingeführt. Das ist freiwillig, das zu lesen,
das ist auch nur eine Hilfe. Das dient quasi dazu,
wenn ihr sagt, der Stoff ist ein bisschen schwierig für mich,
dann soll der Lesestoff dazu dienen, euch eben intuitiv an das Modell heranzuführen,
dass man da nicht gleich irgendwie mit der großen Mathekeule kommt und so,
sondern dass das erstmal so ein bisschen leicht eingeführt wird.
Genau, das ist also einfach nur als Hilfe gedacht,
das kommt immer so grob Mittwoch.
Und Freitag gibt es immer noch einen ganzen Stapel neuer PDFs,
da gibt es dann irgendwie die Präsenzlösung der Aufgabe von der jeweiligen Woche,
also das,
was irgendwie Dienstag bis Dienstag bis Freitag in der Übungsgruppe
gemacht hat
Dann die Musterlösung der gerade abgegebenen Aufgabe und eben den neuen Aufgabenzettel.
Das ist so eine typische Woche,
dann zu den einzelnen Sachen, Vorlesung, hallig irgendwie.
Ich höre mich irgendwie doppelt. Vorlesung habe ich schon gesagt,
das ist immer hier. Dann, das wird aufgezeichnet,
ist dann auf Lecture to go und heute noch nicht,
aber hoffentlich, ab nächster Woche gibt es das dann auch im Livestream.
Dann könnt ihr also, wenn ihr Dienstag um 8 Uhr merkt,
oh nein, ich habe Verschlafen,
dann könnt ihr euch noch in den Livestream einloggen
Oder euch umdrehen und weiterschlafen. Es gibt ja Untersuchungen aus
der Schlafmedizin, dass das auch relativ gut gehen soll,
zu schlafen und das währenddessen laufen zu lassen.
Ihr könnt das ja mal ausprobieren, vielleicht klappt das.
So, und die Vorlesung ist inhaltlich zweigeteilt.
Es gibt einen Automatenteil und es gibt einen Logikteil.
Früher war das so, dass einer aus unserer Arbeitsgruppe den
Automatenteil gemacht hat und Christopher Habel von der WSV-Arbeitsgruppe den Logikteil,
dieses Semester mache ich beides
Und... Okay, danke. Wie bringe ich den Dozenten
aus dem Konzept? Okay, dieses Silvester war ich beides.
Und ich habe mir vorgenommen zu versuchen, beides noch
ein bisschen zu verzahnen. Trotzdem, trotzdem grob,
es gibt so einen groben Cut, so irgendwie Mitte Mai,
hört der Automatenteil auf, und der Logikteil beginnt.
Aber ich werde so ein bisschen versuchen zu illustrieren,
zu zeigen, wo die beiden Teile sich eben gegenseitig,
wo die
so Gemeinsamkeiten haben
Das zur Vorlesung. Zum Lesestoff habe ich eben eigentlich auch
schon gesagt, soll informal das Modell der jeweiligen Woche einführen.
Vier Seiten, Prosa-Text, eine Seite, die mathematische Seite,
wo dann quasi das von den ersten vier Seiten nochmal
ganz komprimiert in mathematische Notation steht.
Und dann gibt es einen kleinen Selbsttest am Ende und auf
Seite 6 stehen dann eben die Lösungen dazu.
Das ist so grob immer, so sieht er immer aus.
Genau, und da einmal Lesestoff und aktuelle Übungszettel passen dem nicht zusammen.
Der Lesestoff ist quasi als Vorbereitung auf die nächste Woche gedacht,
während der Übungszettel eben den Stoff der aktuellen Woche behandelt.
Genau. Dann zu den Übungen
Da wird immer der neue Aufgabenzettel verteilt, gibt es auch schon Freitag online,
dass ihr euch das ein bisschen angucken könnt.
Und dann sieht das ungefähr so aus. In den Übungen werden die Präsenzaufgaben behandelt,
der Übungsgruppenleiter, die Übungsgruppenleiterin, teilt euch irgendwie in Kleingruppen ein,
dann werkelt ihr da ein bisschen dran rum,
der Übungsrumleiter geht rum und hilft euch.
Und nach irgendwie 10, 15 Minuten wird dann so ein bisschen rotiert.
Dann geht vielleicht einer aus der Gruppe im Uhrzeigersinn,
der andere im Gegennimmt des Uhrzeigersinns,
dass eben die Gruppen sich so ein bisschen durchmischen,
dass man sich danach erklärt, vielleicht wie man jeweils gekommen ist.
Und das wird dann immer weiter wiederholt, bis die Präsenzaufgaben
bearbeitet sind und dann werden die im Plenum besprochen.
Das hier mit denen, nach 10 Minuten wird rotiert,
das ist nur so grob eine Idee,
das machen die Übungsgruppenleiter dann mit euch
Das, worum es geht, primär ist,
dass die Präsenzaufgaben in Kleingruppen bearbeitet werden und das eben in
den Kleingruppen auch hin und wieder mal gemischt wird,
hat den Vorteil,
dass ihr euch gegenseitig Dinge erklärt und dass ihr auch quasi nach drei,
vier Wochen alle Leute in der Übungsgruppe kennt.
Ist immer ganz nett. Ja, und am Ende der
Übungsgruppe Abgaben eurer Lösung, Rückgabe der Lösung der Vorvorwoche.
Das zu den Übungen, Kriterien, 50 Prozent der Punkte sollen insgesamt haben,
20 Prozent auf 10, der elf Aufgabenzettel.
Das ist eher so ein weiches Kriterium,
aber das soll halt dazu dienen,
dass sie nicht irgendwie nach sechs Aufgabenzetteln sagen, hey,
ich habe 600 Prozent,
ich kann auch für was
zu tun
Auch schon vollkommen sein. Ihr sollt aktiv mitarbeiten,
ihr sollt nicht mogeln und Weitere steht dann auf der Webseite.
Klausur 50 Prozent der Punkte. Das sind so grob die
Kriterien. Literatur, es gibt ein Skript zum Automatenteil.
Das könnt ihr euch jetzt PDF von der Seite downloaden.
Letztes Semester hat mir das so gemacht, dass wir
das zentral gedruckt haben. Das Problem dabei war,
das war jetzt auch nicht so sonderlich viel günstiger,
als wenn ihr das einzeln druckt und das führte dazu,
dass jeder das Skript erst irgendwie Ende April hatte
Deswegen wollten wir das dieses Mal so nicht machen,
sondern wir geben euch das als PDF.
Ihr könnt euch dann selbst überlegen, ob ihr euch das
Skript im Copyshop binden lassen wollt oder ob ihr eben sagt,
ich hole mir noch eins von den beiden Büchern da.
Die beiden hier empfehle ich, das Obere ist für den
Automatenteil, das Untere ist für den Logikteil.
Das Skript für den Logikteil solltet ihr euch,
das Buch für den Logikteil, solltet ihr euch noch Möglichkeit holen.
Das ist auch irgendwie 30, 40 Mal in der Bibliothek,
aber das wird wohl nicht reichen.
Das wäre ganz gut, wenn ihr euch das holt
Dann wird es voraussichtlich ein Tutorium geben.
Freitag 16 bis 18 Uhr, B201. Ab nächster Woche Freitag
. Und da sollen immer die abgegebenen Übungsaufgaben besprochen werden.
Sinn davon ist, es soll kein Tutorium zu der Veranstaltung geben.
Also parallel zu der Veranstaltung sozusagen, weil ich eigentlich vorhabe,
dass, also eigentlich sollte die Vorlesung und die Übungsgruppe reichen,
um den Stoff zu verstehen.
Wenn das irgendwie, wenn 50 Prozent der Leute sagen,
oh, ich komme ohne Tutorium nicht klar,
dann läuft irgendwas in der Veranstaltung falsch.
Deswegen so eine Art von Tutorium nicht, so ein nachgelagertes Tutorium,
in dem eben die Musterlösung zu den Übungsaufgaben besprochen werden können.
Das war letztes Semester aber ganz cool.
Da waren immer so 60 bis 80
Leute irgendwie
Genau, das dient eben einfach dem Verständnis des Stoffes dann nochmal.
Repetitorium wird es auch geben, da sage ich dann noch rechtzeitig was dazu.
Da kriegen wir auch immer irgendwie alle Leute unter.
Also letztes Mal hatten wir irgendwie drei Repetitorien, das hat
immer gut gereicht. So, das ist alles zusammen.
Vorlesung, Folie und Übungsgruppe, bla bla bla.
Und das Rot markiert, das ist das einzige, was Pflicht ist.
Alles andere soll euch eigentlich nur beim Verständnis helfen.
Wobei ich empfehlen würde, irgendwie Übungsgruppe und ein Skript oder
ein Buch oder so werdet ihr wahrscheinlich noch brauchen,
vielleicht auch die Vorlesung.
Aber alles andere außer den Übungsgruppen
ist eigentlich freiwillig
Empfehlung von mir, Lesestoff als Vorbereitung, dann eben Vorlesung und Folien.
Skriptbuch zum wirklich tieferen Verständnis des Stoffes und dann eben Aufgaben,
Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben.
Meistens scheitern, wer hat alles diskrete Mathematik belegt?
Hände oben lassen, Hände oben lassen? Hände oben lassen
? Das funktioniert ja voll gut. Beide Hände hochnehmen,
klappt das auch? Hände oben lassen, Diskretmathematik. Und
wer hat bestanden? Auch so viele, das ist ja
schön. Das ist gut. Meistens hängt das daran,
dass man, jetzt könnt ihr eine wieder unternehmen,
Meistens hängt das da dann, also warum Leute mit
diesen Theoriemodulen irgendwie Probleme haben. Meistens hängt das daran,
dass sie irgendwie den Stift nicht in die Hand nehmen,
dass man irgendwie so vor dem Skript sitzt und sagt so,
verstehe ich nicht.
Kann ich nicht, will ich nicht, verstehe ich nicht.
So, das geht jetzt gefühlt vier Stunden so,
verstehe ich nicht, kann ich nicht, will ich nicht.
Und wenn ihr irgendwie mal anfangt,
den Stift in die Hand zu nehmen und euch aufzuschreiben,
was das Wichtige ist, an Aufgaben zu rechnen,
dann geht das besser in den Kopf rein.
Ergo, die Empfehlung, Stift in die Hand nehmen,
notiert euch Dinge selbst, notiert euch Dinge handschriftlich.
Also ihr könnt beispielsweise nach,
ihr müsst das nicht nach jeder Veranstaltung machen,
aber spätestens bei der Klausurvorbereitung,
geht ihr
alle Foliensätze mal durch
Und notiert euch handschriftlich, was jetzt die wichtigen Definitionen waren,
was die wichtigen Sätze waren. Beim Aufschreiben merkt ihr
ziemlich schnell, ihr schreibt jetzt irgendwie einen Satz auf,
Satz so und so, bla bla bla.
Und dann merkt ihr irgendwie, also außer in der Vorlesung
kam der doch eigentlich nie wieder dran.
Also in dieser einen speziellen Vorlesung. Und dann sagt ihr
irgendwie, okay, dann ist der wohl nicht wichtig,
könnt ihr den streichen. Irgendein anderer Satz merkte beim Aufschreiben,
oh, der kam irgendwie nachher noch fünfmal dran.
Außerdem hatten wir drei Übungsaufgaben dazu und so.
Ergo ist der wahrscheinlich ziemlich zentral. Das merkt man
ziemlich gut, wenn man sich sowas irgendwie aufschreibt.
Und nur lesen reicht halt meistens nicht. Genau,
dann irgendwie Aufgaben rechnen, redet mit anderen und vor allem
investiert Zeit.
Das ist ein 4-plus-2-Modul
Es gibt dieses, am Ende gibt es ja immer diese
leere Valuation. Bei FGE 1 ist das total knuffig.
Es gibt ja irgendwie, wie viele Stunden haben sie investiert?
0 bis 2, 2 bis 4, 4 bis 6.
In dem Bereich 0 bis 6 Stunden sind meistens
irgendwie 70 Prozent der Teilnehmer. Da denkt man so,
wie viel Zeit haben sie investiert, inklusive Übungsgruppen und Vorlesung?
Bei einer 4 plus 2 Veranstaltung irgendwie drei Stunden.
Nächstes Ding, was ist Ihnen negativ an der Veranstaltung aufgefallen?
Zu viel Stoff
Okay, also es sind 4 plus 2 Veranstaltungen,
was nicht heißen soll,
dass ihr euch jede Nacht um die Ohren schlagen sollt,
aber ihr solltet halt irgendwie damit rechnen,
dass ihr irgendwie schon genug Stunden da reinballern müsst.
Also wenn ihr irgendwie sagt,
irgendwie ihr kommt mit den Übungsgruppen nicht klar,
aber ihr investiert auch jedes Wochenende nur eine Stunde,
dann ist das irgendwie kein Wunder.
Also das muss man schon mal ein bisschen mehr Zeit rein investieren.
Wenn alles locker flockig geht und ihr seid nach einer Stunde fertig,
super, konzentriert euch auf andere Sachen. Gut,
letztes Organisatorische, meine farblichen Boxen, rot für wichtige Anmerkungen,
gelb für die ganzen Standardsachen,
Grün,
Beispiele,
Nebenbemerkungen,
Und blau immer so für Interessierte. Das sind dann immer so weiterführende Sachen.
Die Vorlesung ist meistens so ein bisschen darauf geeicht,
dass man irgendwie den, versucht das so ein bisschen so auf so,
dass alle mitkommen, so auszurichten.
Und oft gibt es aber so interessante Sachen,
die dann irgendwie jetzt für die Masse dann vielleicht nicht geeignet sind,
aber wer schon weiß, so hey,
ich will einen Master vielleicht das und das belegen oder so,
dann kann man ja vielleicht solchen Literaturhinweisen nochmal nachgehen.
Dafür sind die blauen Boxen. Ergo, blaue Boxen,
nicht klausurrelevant, sondern so zum, wenn man Zeit und
Lust hat.
Gut,
Fragen zum Organisatorischen
Frage war nach den Übungen, hätte ich sagen sollen eben,
fragen wir nach den Übungen. Es gibt noch ein paar
Leute, die noch keinen Platz in den Übungen haben.
Ich schreibe heute Nachmittag nochmal eine E-Mail rum,
wir machen noch zwei weitere Übungsgruppen auf.
Und wir versuchen irgendwie bei jeder Übungsgruppe,
dass da irgendwie noch ein, zwei Leute mehr rein können.
Dann schreibe ich eine E-Mail rum, wenn das soweit ist,
wenn wir das alles geplant haben.
Und dann könnt ihr eine E-Mail, ein Studienbüro schreiben,
die tragen euch dann ein
Doch, doch, doch, doch, doch, doch,
du sollst auch diese Woche zu Übung gehen. Die Frage war,
ob er dann diese Woche nicht zu Übung gehen sollte,
ach, soll er heute Nachmittag, sie liest du,
was in der E-Mail steht,
dann schreibst du gleich im Studienbüro eine E-Mail und dann ist gut.
Und du kannst auf jeden Fall zu Mittwoch 8 bis 10
gehen und Donnerstag 12 bis 14. Da ein C221,
da sind auf jeden Fall die Übungsgruppe, also da ist
noch Platz, da können wir die Leute alle sammeln.
Genau, na guck mal. C221, Mittwoch 8 bis
10,
Donnerstag 12 bis
Frage war, ob ich die Frage war,
ob ich die Folien nochmal hochlade. Die Folien sind auf
der Seite der Vorlesung, da ist auch der Lesestoff.
Link ist immer auf dem Aufgabenzettel drauf,
www.informatik.nihamburg.de slash TGI und dann da Lehre und so weiter.
Das findet man dann. Die Folien sind da,
der Lesestoff ist da, die Aufgabenzettel sind da,
Links zu dem Lecture-to-Go findet man da.
Was noch? Das Skript, die Probeklausur,
wenn das dann so weit ist.
Nach Fragen
Nee. Frage war nach dem Passwort für Electure to go.
Nee, brauchen wir nicht mehr. Wenn ich komische Dinge sage,
müssen wir das danach nachbessern. Weitere Fragen. Ja,
Hausaufgaben im Allgemeinen, die Frage war,
ob wir dann die Hausaufgaben in Gruppen abgeben,
im Allgemeinen zwei bis drei Leute.
Jetzt habe ich das Gesicht gerade verloren,
im Allgemeinen zwei bis drei Leute und weiteres regelt eine
Übungsgruppenleiter.
Sonst noch Fragen
Ich habe noch einmal, ich weiß nicht, wo gerade.
12 Uhr Donnerstag. Und wenn die Übung von 10 ist,
12 bis 10. Wann ist die Mathevorlesung?
Donnerstag, wann ist die Mathevorlesung? 12, 15. Genau,
und es gibt eine Übungsgruppe 10 bis 12,
die meinte ich auch eben.
Also ihr könnt Mittwoch 8 bis 10 gehen oder Donnerstag 10 bis 12.
Und es gibt noch Übungsgruppen Donnerstag 12 bis 14,
da sind aber primär die Leute, die das Mathemodul nicht mehr haben.
Ja, aber 10 ist weg, warum muss man noch
bei der Format?
Ja, ich weiß
Das weiß man ja. Ja, das ist
ein bisschen unglücklich. Vielleicht nehmen wir auch die,
also Mittwoch bis zehn ist ja ganz cool.
Was ist denn mit den Freitagsgruppen? 14 bis 16,
12 bis 14? Läuft da irgendwas parallel? Frag mal
dein schlaues Handy da. Also. Okay, vielleicht doch,
ich guck gleich nochmal, wann die Matte und so,
wann die andere Pflichtveranstaltung laufen.
Vielleicht doppeln wir dann so
eine Freitagsübungsgruppe
Ja, wir kriegen es nicht hin, alle Übungsgruppen mit
allen Sachen Dings zu legen, aber Konflikt freizulegen.
Aber die Mittwoch hat bis zehn läuft normalerweise. Und wie gesagt,
wir machen ja bei jeder Übungsgruppe noch ein,
zwei Plätze mehr, dann müsste das eigentlich gehen.
Sonst noch Fragen. Also wir kriegen euch schon alle irgendwie unter.
Noch mehr Fragen. Ach so, und bei den Übungsgruppen,
ihr selbst müsst natürlich auch ein bisschen flexibel sein.
Also ich habe so E-Mails gekriegt. Hallo,
ich wollte mich noch zu den Übungsgruppen anmelden,
irgendwann so Anfang April, wo man so denkt,
so ja, die haben mir eine Frist, war Mitte März.
Anfang, ich wollte mich noch anmelden.
Ich kann nur an dem Termin, an allen anderen
arbeite ich
Erstens, irgendwas läuft komisch, wenn ihr von zehn verschiedenen Terminen,
die zur Auswahl stehen, an vier Tagen nirgendwo könnt,
außer neben einem, weil ihr sonst arbeitet.
Dann läuft ja irgendwas falsch, ne? Sollte schon so sein,
dass irgendwie das Studium die Priorität hat und die Arbeit dann
eben auch gemacht werden muss. Aber so,
wenn ihr sagt, ich kann wirklich nur an dem einem,
irgendwas ist dann nicht gut, ne?
Und wir versuchen schon, euch entgegenzukommen,
aber wenn jetzt 400 Leute zu uns kommen und alle sagen,
ich kann nur an dem einen Termin.
Ja, wir müssen das irgendwie auch noch regeln mit Raumbelegungen und mit,
dass die Übungsgruppenleiter da auch tatsächlich Zeit haben und so.
Also es wäre schon ganz gut,
wenn ihr uns zumindest zwei Termine zur Auswahl geben könntet.
Da wäre mir schon
ganz dankbar für
Okay. Sonst noch organisatorische Fragen. Dann können wir anfangen
. Das war definitiv länger als zehn Minuten, ne?
Ja. Motivation, endliche Automaten. Endlich Automaten ist ein ganz grundlegendes Modell.
Geht darum, dass man irgendwie in einem Zustand ist.
Und mit einem Übergang irgendwie den Zustand wechseln kann.
Ganz einfaches Beispiel. Ihr habt einen Lichtschalter,
der kann an oder aus sein.
Sprich, es gibt zwei Zustände, in denen er ist.
Und der Lichtschalter kann eben diese beiden Zustände wechseln,
eben in dem von außen irgendwie jemand
einen Knopf drückt
An, aus, mit B, kann er irgendwie wechseln.
Ich weiß nicht mehr, was ich mir bei dem B
mal gedacht habe, vielleicht habe ich an Betätigen gedacht oder so.
An Busch habe ich nicht gedacht, Push, Busch,
Busch. Betätigen wahrscheinlich, wenn der da aus ist,
kann er anwerden, wenn er anders kann er auswerden.
Was kann auch noch interessant sein? Es kann interessant sein,
in welchem Zustand der Lichtschalter überhaupt startet. Ihr geht in den Raum rein,
normalerweise ist das Licht irgendwie aus,
also ist der Staatszustand vielleicht der Lichtschalter aus ist und man wünscht sich vielleicht,
dass, wenn man den Raum verlässt,
der das Licht auch wieder aus ist,
sprich aus soll auch der Endzustand sein
Markiert man dann irgendwie so mit so einem Pfeil rein.
Mit dem Pfeil rein sagt man, das soll der Staatszustand sein.
Und dieser doppelte Kringel soll immer bedeuten, dass das Endzustände sind.
Und damit kann man jetzt auch irgendwie andere Sachen modellieren.
Damit kann man irgendwie Protokolle aus der technischen Informatik modellieren, also irgendwie Ablaufprotokolle.
Damit kann man Computerprogramme modellieren. Ich bin irgendwie in dem Zustand,
wo X irgendwie irgendwie irgendein Wert hat,
Y, irgendwie wer Z-Enken wert.
Jetzt wird ein bestimmtes Kommando ausgeführt oder es kommt ein bestimmter
Input und der Zustand wird gewechselt.
Also was kann man damit modellieren? Man kann auch
etliche Sachen damit nicht modellieren, da kommen wir nachher
noch zu
Was kann man da schon mal rauslesen? Wir haben irgendwie
eine endliche Anzahl von Zuständen, in dem Fall an und aus.
Einer ist ein Startzustand, also mehrere Startzustände zu haben,
macht irgendwie keinen Sinn. Wenn ihr euch vorstellt,
irgendwie, ihr habt ein technisches Artefakt,
das sollte am Anfang in einem Startzustand sein, nicht in irgendwie Beliebigen.
Und ihr habt potenziell mehrere Endzustände. Da gibt es nur einen,
aber vielleicht habt ihr auch mehrere. Dann sind Zustandsübergänge möglich
durch diese Kanten und das System ist immerhin genau ein Zustand.
Fahrkartenautomat vom HVV ist auch so ein Beispiel,
der kommt dahin, der ist in einem definierten Startzustand,
der könnt irgendwie Knöpfe drücken und immer wenn ihr einen Knopf drückt,
gibt es einen Knopf drückt,
gibt es
einen Zustandsübergang
Ja. Und wenn man das Ganze noch ein bisschen mehr malt
als da oben, dann sieht das irgendwie so aus.
Das ist so das Grafische, was man oft so in Informatikbüchern findet. Die Idee ist,
ich habe da oben ein Eingabeband,
wo das Eingabewort draufsteht, ich gehe also davon,
ich gehe quasi von der Idee weg, dass ich irgendwas drücke,
wie bei jetzt diesem HVV-Automaten oder so und gehe eben dahin,
dass ich quasi ein Eingabewort habe, läuft aber aufs Gleiche hinaus,
ob ich das Wort eine Buchstabe für Buchstabe lese oder ob ich mir vorstelle,
ich stelle vor dem Automaten und drücke in einer bestimmten Reihenfolge die Knöpfe.
Das kommt nachher aufs Gleiche hinaus. Und die Idee ist dann,
ich bin irgendwie hier in einem Zustand, ich lese das erste Symbol
Und das sagt mir dann eben, in welchen Zustand ich wechseln muss.
Das ist so die Kernidee. Und das Modell wird heute gehen,
später dann um Erweiterungen davon und A und B sollen eben nur Abstraktion sein.
Also da kann man sich irgendwie was anderes vorstellen.
Knopf drücken oder so. X gleich A als Zuweisung
im Programmcode und dann passiert da irgendwas. So,
trotzdem kann man jetzt fragen, wozu das Ganze eigentlich?
Also was kann man damit machen? Das ist immer
dieser berühmte Wunsch nach Motivation
Motivation ist immer ein bisschen doof, wenn man ganz am Anfang ist.
Man kann zwar irgendwie jetzt was Großes, Buntes,
Blinkendes zeigen und sagen, guck mal, das geht damit,
aber das kann man dann glauben oder nicht.
Also wenn ich euch jetzt sage, irgendwie guck mal,
dass es Grundlagen von Compiler, dann könnt ihr mir das glauben oder irgendwie nicht.
Aber da schließt sich nicht so direkt, dass man das dafür wirklich benutzen kann.
Deswegen erstmal lernen und mir so weit vertrauen, dass ich sage,
man kann damit später eine Menge nützlicher Sachen machen.
Wenn ihr so an Programmierung denkt oder an irgendwas anderes,
wenn ihr bei der Programmiersprache habt und am Anfang wird irgendwie Zuweisung eingeführt und die Addition,
dann kann man auch sagen, naja,
Zuweisung und Addition irgendwie für Addition brauche ich doch jetzt keinen Rechner,
das konnte ich vorher auch schon,
da brauche ich doch nicht programmieren für lernen.
Aber später kann man eben damit
jede Menge
sinnvolle Sachen machen
Und hier ist das ähnlich. Am Anfang ist das ein bisschen,
am Anfang sieht das alles ein bisschen elementar aus und man fragt sich ja irgendwie,
okay, damit kann man doch nichts machen.
Und später kann man eben viele sinnvolle Dinge damit tun.
Unter anderem ist das eine Grundlage für viele weitere Automatenmodelle,
mit denen dann eben eine Menge spannender Sachen gehen, Frage.
Ja, klar. Und hier ist das genauso.
Er sagte gerade, dass da drauf im Großteil der
ganzen Sachen halt basieren und genau das sollte ja auch die
Aussage sein
Nur am Anfang, wenn ich irgendwie im Programmiersprach ein Buch lese,
dann denkst du, naja, so,
für A plus B muss ich jetzt nicht programmieren lernen, so.
So, Grundlagen, viele weitere Automatenmodelle. Was geht damit? Schnelle Lösung des Wortsuchproblems,
gegeben ein Text und ein Wort,
machen wir alle Nase lang mal,
ich bin irgendwie im PDF-Fall und ich suche mir bestimmtes Wort,
das will ich schnell finden,
das geht mit den abstrakten Gedanken von Automatenmodellen sehr,
sehr schnell und gut.
Dann lexikografische Analysierer, Parser, Compiler,
für all die Dinger ist das Grundlage,
insbesondere da steckt natürlich auch irgendwie wieder das Wortproblem teilweise drin
Modellierung von Systemen und an Modell dann Eigenschaften überprüfen.
Also bevor ich mich hinsetze und das alles gleich implementiere,
modelliere ich es erstmal und stelle mir dann die Frage,
sind bestimmte Eigenschaften überhaupt erfüllt? Also zum Beispiel,
weiß ich nicht, komme ich bei dem HVV-Automaten,
komme ich wirklich immer irgendwie in so einen Rücksatzzustand zurück,
gibt es nicht irgendwie mal die Möglichkeit,
dass es einen komischen Deadlock gibt oder so.
Das kommt insbesondere auch in FG2. Also sprich, wie entwickle
ich korrekte Software? Oder wie entwickle ich Tools,
um Leuten dabei zu helfen,
korrekte Software zu schreiben
Genau, die drei Sachen so als praktische Anwendung. Dann noch ist eine sehr grundlegende Datenstruktur,
so ähnlich wie auch ein Baum eine Datenstruktur ist und ein
Graf ist ein Automat eben mittlerweile auch eine Datenstruktur,
wenn man bestimmte Mengen und bestimmte Operationen darauf benötigt.
Dann, genau, das meiste davon habe ich glaube ich schon gesagt,
Modellierung Verifikation von Systemen in der technischen Informatik kommt das recht häufig vor.
Bei Protokollen kommt das vor. Und es führt zu Erkenntnissen,
bei dem DFA noch nicht,
also bei diesem endlichen Automaten eben noch nicht,
aber dann, wenn man darauf aufbauende Automatenmodelle hat,
Dann kann man aus denen ziemlich wichtige Erkenntnis extra herauslesen,
beispielsweise kann man sich mit Problemen beschäftigen,
die von einem Computer nicht gelöst werden können.
Und man kann sich mit Problemen beschäftigen,
die von einem Computer praktisch nicht gelöst werden können.
Was ist da wohl der Unterschied? Nicht gelöst werden und
praktisch nicht gelöst werden, klingt irgendwie so ähnlich.
Bitte? Ja, genau. Er meinte, vielleicht dauert irgendwas einfach
zu lange, das ist das. Also es gibt Probleme,
die gar nicht gelöst werden können, wo man einfach nachweisen kann.
Ich verstehe zwar die Fragestellung, aber ich weiß,
ich kann das algorithmisch nicht lösen. Und es gibt Probleme,
die praktisch nicht gelöst werden können, wo ich zwar sagen kann,
mit dem Algorithmus kann ich dieses Problem lösen,
wo ich aber weiß, naja, es dauert eine Million Jahre,
dann kann ich das zwar lösen, aber es hilft mir irgendwie gerade nicht.
Genau, mit den beiden Sachen wollen wir uns beschäftigen,
also mit den beiden Sachen beschäftigen wir uns später noch,
irgendwann in der Mitte der Vorlesung.
Und was eben ganz wichtig auch bei dieser Vorlesung ist,
ist eben, es soll das abstrakte Denken einüben und das Exakte argumentieren.
Sonst klappt das auch mit den Geschichten hier nicht. Wenn ich nicht exakt argumentieren kann,
wenn ich nicht wirklich weiß, okay, das ist mathematisch exakt,
dann hilft mir das nicht, wenn ich sagen kann,
boah, naja, so, das Problem ist, glaube ich,
nicht lösbar oder so, dann glaubt man das nicht.
Dann ist das irgendwie so wischiwaschi. Also diese typischen Argumente,
wo man irgendwie sagt, habt ihr bestimmt schon mal gehabt
bei mathematischen Beweisen, ne, diskrete Mathematik.
Die Aufgabe ist, beweisen Sie dies und das und ihr
sitzt da irgendwie und denkt so, ja, aber das,
das, das ist doch so, das passt doch.
Und das reicht halt nicht, das muss halt irgendwie exakt werden. Genau,
und wenn man das nämlich hat,
wenn man das irgendwie exakt formulieren kann, dass der exakt nachweisen kann,
dann kann man anfangen, sich darüber Gedanken zu machen,
wie man diese Sachen vielleicht doch lösen kann,
wie man die praktisch nicht lösbaren Probleme vielleicht doch in die Hand kriegt.
So, um den letzten Punkt wird es hier wahrscheinlich nicht mehr so richtig gehen,
aber dann in der Algorithmik wird es darum gehen.
Und das zur Motivation und jetzt fangen wir wirklich an
und wir fangen gar nicht grundlegend an,
weil ja die erste Veranstaltung im neuen Semester ist und wir alles vergessen haben,
was im letzten Semester dran war,
Endliche Mengen, unendliche Mengen. Müsstet ihr alles kennen,
ich mache das einmal ganz schnell durch,
damit wir alle auf dem gleichen Level sind.
Endliche Mengen. Beschreibt mir die Elemente,
die eine Menge sein sollen, in die geschweiften Klammern.
Fertig. Unendliche Mengen. Ich arbeite irgendwie so mit Pünktchen
oder ich beschreibe das, was da drin sein soll.
Kommt ganz unten gleich noch ein Beispiel. Symbol für enthalten sein,
dreies Element von dem 1,
fünf ist nicht Element von dem 1. Kardinalität mit diesen Strichen,
die Anzahl der Elemente,
die in dem 1 drin sind,
also die Kanalität von dem 1
ist in diesem Fall
Und oft beschreiben wir Mengen eben oder die Elemente der Menge durch eine charakterisierende Eigenschaft,
insbesondere wenn wir so unendliche Mengen wie hier oben haben wollen,
dann sagen wir zum Beispiel M3 ist gleich die Menge,
die jene natürlichen Zahlen enthält,
also jene X aus N mit der Eigenschaft, mit der Eigenschaft,
dass ein I existiert, also irgendeine andere natürliche Zahl,
sodass sich X eben schreiben kann als zweimal I.
Das heißt, was ist in M3 drin?
Ja, alle geraden Zahlen, 0,246 und so weiter.
Bei uns sollen die natürlichen Zahlen immer die Null
mit drin sein
Jo, das dazu. Teilmengen-Beziehung, A-Teilmenge von B,
genau dann, wenn jedes A,
jedes Kleinar in Großa eben auch in B drin ist.
1,4,5 ist irgendwie eine Teilmenge von 1,2,3,4,5,
weil 1,4 und 5 in der rechten Menge drin ist.
Da gilt das auch, weil jedes Element der linken Menge
auch in der rechten Menge drin ist.
Da gilt sogar Gleichheit, aber es gilt auf jeden Fall auch die Timing-Beziehung.
Da, wenn man die rechte Seite jetzt mal liest,
als 1,3,5,7,9,11 und so weiter, gilt die Teilmengen-Beziehung nicht,
weil die vier eben in der rechten Menge nicht drin ist
Und da gilt sie auch nicht, zwei endliche Mengen,
in der Linken ist irgendwie mehr drin, gilt die Timing-Beziehung auch nicht.
Mengen Gleichheit, A gleich B, genau dann,
wenn Arne Timing von B ist und B,
eine Timing-Menge von A, dann müssen die übereinstimmen,
dann ist jedes Element, was in A drin ist,
in B drin und jedes Element,
was in B drin ist, ist in A drin,
sprich beide Mengen enthalten die gleichen Elemente.
Echte Teilmenge, wenn A eben eine Timing von B ist,
aber nicht die Gleichheit besteht. Was wir ganz oft machen werden,
ist bei irgendwelchen Sachen Mengen Gleichheit zu zeigen. Deswegen,
wenn die Mengen gleicher zeigen wollt,
sind immer zwei Richtungen zu zeigen,
einmal das A eine Timing von B ist und
einmal das B eine Timing von A ist
Sehen wir auch zum Schluss der Vorlesung noch am Beispiel.
Vereinigung, all die Elemente zusammenschmeißen,
die in A drin sind und die in B drin sind.
1, 2, 4 und 1, 2,
3 hat alles zusammennehmen und dann können wir noch sortieren und irgendwie die doppelten Elemente rausschmeißen.
Die muss man nicht mit aufschreiben, das ist die gleiche Menge. Also da gilt überall Gleichheit,
aber das, was da rauskommt, ist die Menge mit 1,
2 oder 4. Der Schnitt, nur die Elemente nehmen,
die in beiden Mengen drin sind,
also in dem Beispiel hier ist 1 und 2 drin,
da ist 1 und 2 drin,
die 4 und
die 3 fallen weg
Kompliment, ich weiß nicht ganz das Compliment, das ist Mengendifferenz.
Mengendifferenz. A, ist die Übermenge, B,
ist die Timing da, wir nehmen all die X rein,
die in A drin sind und die nicht in B drin sind.
Oder anders ausgedrückt, wir schmeißen aus A, alles raus,
was in B drin ist. Hier ist 1, 2,
4 drin, hier ist 1 und 2 drin, das heißt,
ich schmeiße die 1 und die 2 aus der linken Menge raus,
bleibt die 4 übrig.
Potenzmenge, Potenzmenge von A, alle Teilmengen von A,
inklusive der Menge selbst und der leeren Menge
Also die Potenzmengen von 1 und 2, das ist die Menge,
die die leere Menge enthält, die Menge 1,
die Menge 2 und die Menge 1, 2. Also eine Potenzmenge ist eine Menge von Mengen,
und zwar sind da all die Mengen drin, die Teilmengen sind.
Kathesisches Produkt, A-Kreuz B, da sind all die Tubel drin,
in dem Fall hat man hier zwei Mengen,
A wird mit B,
das ist korthesisches Produkt von A und B wird gebildet,
dann kommen da zwei Tubel raus und im ersten Element des Tubels
ist immer ein Element von A und im zweiten Element des Tubels ist immer ein Element von B. Beispiel da drunter,
also Tubel bilden 1 mit A, 1 mit B,
1 mit C und dann 2 mit A,
2 mit B,
2 mit
Und all die Tube dann eine Menge packen, hat man das kathesische Produkt.
Kann man noch verallgemeinern? Jetzt hat man Endmengen und dann
mildet man das kathesische Produkt aus A1, Kreuz A2,
Kreuz A3, Kreuz Dülle, du bist AN,
dann hat man ein Endtubel und das erste Element im Tubel kommt eben aus A1,
das Zweite Element im Tubel kommt aus A2 und so weiter.
Und das Spannende da auch wieder jetzt eine Teilmenge,
also wenn ich mir aus dieser Menge A1 bis AN,
wenn ich mir da jetzt nur einige von diesen Endtubeln rausnehme,
dann nenne ich das eben eine endstellige Relation.
Wenn ich alle nehme, ist das auch eine einstellige Relation,
ist ja auch eine Teilmenge,
aber ist meistens nicht
so spannend
Beispiel Z1, 2, 3, A, A,
B, C, dann ist eben dieses Air hier,
ist jetzt eine dreistellige Relation über Z-Kreuz A-Kreuz Z.
Als erstes und drittes Element in den Tupel hat man immer
ein Element aus Z und als zweites Element in dem Tupel
hat man ein Element aus GOSA.
Und im Z-Kreuz A-Kreuz Z sind noch ein paar Elemente mehr,
zum Beispiel ist da noch 3A3 drin, 3B3 und all sowas,
aber das ist dann halt in Air nicht drin,
in dem Fall,
in dem alten
Ja, Funktionen noch, eine totale Funktion,
also jetzt hat man eine Menge Relation, jetzt kommt eine Funktion,
eine totale Funktion, F von A nach B,
weist jedem Element aus dem Definitionsbereich, also aus A,
ein Element aus dem Bildbereich zu, also aus B,
beispielsweise,
wenn ich von 0-1 nach 0-1 abbilde,
mit 0 wird auf 1 abgebildet und eins wird auf null abgebildet.
Oder das war jetzt für eine endliche Menge,
oder wenn ich hier unendliche Mengen habe, von natürlichen Zahlen auf natürlichen Zahlen,
dann kann ich eben sagen, jedes X,
also jede natürliche Zahl wird gerade auf ihr Doppeltes abgebildet.
Alternative Schreibweise, F von x
gleich zwei von links
Das ist total und wenn man jetzt eben nicht alle Elemente abbilden will,
wenn es ein Element des Definitionsbereichs A gibt,
das kein Bild hat,
also wo F von A nicht definiert ist,
dann nennt man F eben eine partielle Funktion.
Ihr könnt zum Beispiel auch von den natürlichen Zahlen auf den
natürlichen Zahlen abbilden und ihr bildet jede gerade Zahl auf ihre Hälfte
ab und die Ungarn Zahlen bildet ihr nirgendwo hin ab,
denn nach der partielle Funktion.
Jedes XNA hat höchstens ein Bild,
also F von X gleich 5 und F von X
gleich 4 ist nicht möglich,
wenn X
das gleiche Element bleibt
Macht ja auch Sinn irgendwie. Aber zwei Elemente aus dem Definitionsbereich
können das gleiche Bild haben. Also F von X gleich,
X Quadrat, da hat minus zwei und plus zwei
irgendwie das gleiche Bild, die Firmen.
Gut. Fragen bis dahin. Das sind so
die Basics aus diskrete Mathematik, die wir brauchen.
Also Mengen, Relation, Funktion. Dann kommen jetzt die
Basics, die wir für diese Veranstaltung brauchen.
Wörter, Symbole und so weiter.
Ein Alphabet
Ein Alphabet ist eine total geordnete, endliche Menge von unterschiedlichen Zeichen.
Alternativbuchstaben oder Symbole. Das Alphabet brauchen wir nachher, um
diese Kantenbeschriftung machen zu können. Bei dem kleinen Beispiel,
das wir da vorhin hatten,
da gab es das A und das B,
da würde man sagen,
das Alphabet besteht aus den Symbolen A und B und mit denen kann man dann irgendwie etwas machen.
Konkertination als Standardoperation für das Hintereinanderschreiben von Buchstaben. A,
konkertiniert mit B ist eben gerade das Wort A,
B und A, B, dann konkordiniert mit C,
da kommt dann das Wort A,
B,
C raus
Also einfach hintereinander schreiben von Buchstaben. Das leere Wort,
sprich das Wort mit null Buchstaben,
das schreibt man entweder mit diesem Lamda oder mit dem Epcylon
und das leere Wort ist nie in einem Alphabet enthalten.
Also in dem Alphabet sollen unterschiedliche Zeichen sein und das leere Wort ist dann
eben dieses spezielle Symbol für das Wort mit null Buchstaben.
Und dann schreiben wir noch, wie hoch eins soll wie sein,
wie hoch zwei soll wie konkantiniert mit W sein,
wie hoch K soll eben das Wort W Karma hintereinander geschrieben sein.
Und als Spezialfall, wenn ich das Wort W null Mal hinschreibe,
dann steht da eben das leere Wort, also das Lamda.
Also der Exponent gibt sozusagen an, wie oft sich das Wort dahin schreibe.
Dann kann ich zum Beispiel auch sowas machen wie A hoch 3,
B hoch 4, als Abkürzung für das Wort,
das aus 3a ist, gefolgt von 4Bs besteht.
So, und das kann ich jetzt auf Mengen von Wörtern erweitern,
so ähnlich wie ich das vorhin gemacht habe bei den kathesischen Produkten,
nur dass man hier jetzt eben keine Tubel bildet.
Man verknüpft wieder alle mit allen, so ähnlich wie bei dem kathesischen Produkt auch,
aber ich bilde keine Tubel, sondern ich bilde Wörter.
Also hier würde ich jetzt das AB aus der ersten Menge mit dem AB aus der zweiten Menge verknüpfen,
dann kommt das Wort A, B, A,
B raus, dann würde ich das Wort A,
B mit dem B aus der zweiten Menge verknüpfen,
A, B, B und so weiter.
Dann kommt das da irgendwie raus. A,
B, A, B, B, A,
B, A, A, B, A,
B,
Und das AB, AB, das kommt zweimal vor,
also kann ich das irgendwie dann einmal rausnehmen.
Und dann bleiben die drei Wörter übrig. Ja. So,
dann kann ich das hier machen und eine Verknüpfung mit dem leeren Wort,
also wenn ich das Wort A habe und ich schreibe das leere Wort dahinter,
dann bleibt das eben das Wort A. Also genauso wie man es auch aufschreiben würde,
ich schreibe A auf und dann kommt halt nichts mehr.
Das heißt, hier habe ich A verknüpft mit B,
das ist das Wort A, B,
dann habe ich A verknüpft mit Lamda,
das ist das Wort A, A, B mit B,
S, A, B, B, A,
B mit Lamda ist A,
B und so weiter.
Das kommt dann raus
Und dieses Lamm da ganz hinten, das ist eben das Wort Lamda verknüpft mit Lamda.
Also zweimal das leere Wort hintereinander geschrieben, ergibt das leere Wort.
Dass es Konkretination auf Mengen erweitert und dann definiert man noch für eine Menge von Worten,
so ähnlich wie wir das eben gesagt haben,
wie 1 wie 2, W3 und so,
kann man das auch für eine Menge von Worten machen.
R hoch 1 ist die Menge eher selbst.
R hoch 2 ist eher verknüpft mit R. Was bedeutet,
in R hoch 2 sind all die Wörter drin,
die ich hinkriege, wenn ich mir zwei Wörter aus R
rausnehme und die hintereinander schreibe und in R hoch 3,
ich darf mit drei Wörter aus R rausnehmen und die hintereinander schreiben und so weiter.
Und wieder als Spezialfall,
wenn ich mir null Wörter aus R rausnehmen darf,
dann kann ich eben
nur das leere Wort bilden
So. So, und dann definieren wir noch. Er hoch plus.
Das ist quasi R1 vereinigt mit R2, eigentlich mit R3,
für eigentlich mit R4, vereinigt mit R5 und so weiter.
Also in R plus sind alle Wörter drin,
die ich durch endlich vieles aneinanderreihen von Wörtern in R hinkriege.
Also wenn in R zum Beispiel das Wort oder nur der Buchstabe A drin ist,
dann ist in R plus eben A drin und 2
As und 3 As und 4 As und 5 As,
also hintereinander geschrieben.
A, A, A und A
und so weiter
Ich muss gerade daran denken, dass ich so ähnlich mit
diesem AA und so auch mit meinen Neffen gerade rede.
Und in R Stern, das ist R Plus und ich nehme noch
das leere Wort dazu, also quasi noch R hoch null.
So, zwei wichtige Definitionen, das eben waren ja eigentlich auch schon Definitionen,
aber das sind mir so Operationen, mit denen ich arbeiten will.
Jetzt zwei ganz wichtige Definitionen, wenn ich ein Alphabet-Siegmar habe,
also in Sigmar sind jetzt Symbole drin,
dann ist in Sigmar Stern,
weil das ja bedeutet,
beliebig oft Symbole aus Sigmar
hintereinander geschrieben
Das heißt, den Sigmar Stern sind alle endlichen Worte drin,
die aus Symbolen aus Sigmar bestehen. Wenn also in Sigmar A,
B, C drin ist, dann ist ein Sigmar Stern,
alle Worte, die ich irgendwie aus A, B,
Cs bilden kann, drin.
Hier steht es noch aller endlichen Worte.
Es gibt solche Sachen auch mit unendlichen Worten,
da kommen wir in dieser Veranstaltung nicht mehr zu.
Das braucht man, wenn man so Sachen modellieren will,
wie Systeme, die unendlich lange laufen, also Betriebssysteme oder solche Geschichten.
Hier sind Sigmar Stern enthält halt alle endlichen Worte,
die aber beliebig lang sein können.
Also das Wort kann die Länge 1000 haben,
2000 eine Million und so weiter,
aber halt endlich lang danach ist dann Schluss
Und jede Teilmenge, jedes L aus Sigmar Stern
heißt dann formale Sprache. Sehen wir auch gleich noch,
warum, warum das interessant ist. Ja,
und vom aller blaue Box formaler kann man dieses Triebel bestehend
aus der Menge aller endlichen Worte der Operation Konkertination und dem neutralen Element Lamda vorbeikommen,
das als freies Monoid auffassen und dann kann man damit Dinge tun.
Aber das brauchen wir jetzt hier eigentlich nicht.
Für uns ist wichtig, die oberen beiden Sachen.
Fragen dazu
Wir haben keine unendlich langen Wörter. Die Frage war gerade,
also die Frage war, ob die Länge der Wörter von uns festgelegt wird.
Jein, also in Sigmar Stern sind halt alle Wörter drin,
die man aus Symbolen aus Sigmar bilden kann.
Das ist ein Sigmar Stern drin. Das heißt,
es ist, wenn jetzt Sigmar A, B ist,
dann ist eben das Wort A, A,
B ist da eben drin.
Wenn du dich jetzt nur für Wörter der Länge 3 interessierst,
dann nimmst du die halt raus und machst vielleicht irgendwie
was damit
Aber drinnen sind halt alle dieser Länge.
So ähnlich wie auch in den natürlichen Zahlen,
ist halt auch beliebig große Zahl drin,
aber eine unendliche Zahl ist da nicht drin.
Oder das Symbol von endlich oder irgendwie sowas.
Da sind überliebig große Zahlen drin. Und die sind halt
beliebig lange Wörter drin. Ich kann immer noch ein längeres
finden, aber es ist halt kein unendlich langes drin.
Noch eine Frage. Ob ein Wort mehrfach drin sein kann.
Jein, es ist halt eine Menge und doppelte oder dreifache
Dinge, Mengen sind halt nicht relevant.
In Sigmar Stern, ja, so wie hier,
ne, in dem R-Stern kommt das leere Wort dazu.
In R Plus wäre es nicht drin. Es sei denn,
das leere Wort ist in der Menge R selbst drin.
Also wenn ich eine Menge von Worten habe,
die ich R nenne, und da ist das leere Wort drin,
dann ist das in R Plus auch drin,
weil es quasi so auf das hintereinander schreibt,
bleibt es drin.
Bei einem Alphabet-Sigma, da ist aber das leere Wort nie drin.
Das heißt, in Sigmar Plus wäre das leere Wort nie
drin, in Sigmar Stern, ja.
Aber das ist so ein bisschen,
da kann man höchstens eine Fangfrage mitstellen oder so,
ne,
das ist das
ein bisschen
Wichtigsten Dinge nochmal zusammengefasst. Sieht man für eine Menge von Symbolen,
beispielsweise A, B, C oder für Informatiker
ein bisschen naheliegender 0 und 1. Lander oder Äpzilon für das leere Wort.
Leere Wort ist nie im Alphabet drin. Konkertenation,
entweder von Symbolen, A, Verknüpfen mit B ist das Wort A,
B oder eben von Worten. Das Wort A,
B verknüpft mit dem Wort CD ist das Wort A,
B, CD, erweitert auf Wortmengen,
jedes Wort aus der einen Menge mit jedem Wort,
aus der anderen Menge verknüpft.
R2, R3 oder 7 mal 2,
7 mal 3 oder W2 W3 für mehrfaches Hintereinanderschreiben mit dem Sonderfall
hoch null führt eben beim Wort zum leeren Wort und bei der Menge zu der Menge,
die das leere Wort enthält.
Ja, plus für alle Worte,
die sich durch beliebiges Aneinanderreihen von Worten aus er bilden lassen
und er Stern im Grunde VR plus, aber Lamda kommt noch hinzu.
Oder Lamda ist auf jedem Fall drin,
wie hatte ich ja eben kurz gesagt,
in Air Plus kann das Lamda auch schon drin sein.
Wenn denn das Lamda in Air drin ist.
Gut. Fragen. Letztes Mal hatte ich das so mit
Klickern gemacht. Die habe ich jetzt heute noch nicht.
Ich versuche da nochmal ranzukommen nächste Woche.
Wir probieren das mal ohne Klicker
Ihr dürft ja mal kurz überlegen, ob das 1,
2, 3 oder 4 ist gleich.
Also ich will diese beiden Mengen da konkatinieren und kommt da
jetzt 1, 2, 3 oder 4 raus.
Wer ist für eins? Wer, was?
Wer ist für eins? Wer ist für eins,
wer ist für eins, wer ist für eins,
wer ist für eins, wer ist für eins.
Niemand. Wer ist für zwei
Wärst du drei? Ja, das wird ja spannend.
Wärst du vier? Okay, und es war wenigstens,
also ich dachte gerade, so meldet sich niemand,
aber das ist ja, wäre es verfilmten würden.
Okay, ihr seid alle für vier. Ja,
das mag daran liegen, dass das richtig ist.
Sehr schön, freut mich. Wie kann man
auf die anderen kommen irgendwie? Das erste,
wenn man innerhalb der Mengen verknüpft,
also das erste wäre quasi die ersten Elemente der ersten Menge
miteinander verknüpft und die Mengen aus der zweiten
Weiter so ähnlich. Und bei dem dritten habe ich
irgendwie alle immer die Mengen, einer Menge miteinander verknüpft,
dass das Unsinn, also die Idee ist,
ich nehme ein Element aus der ersten Menge,
ich verknüpfe das mit einem Element aus der zweiten Menge.
Und insbesondere kommt auch nicht so was draus,
das habe ich da gerade gar nicht drin,
so was wie D-E-A oder so.
Also es ist wichtig, die Elemente der ersten Menge werden
zuerst hingeschrieben, dann die Elemente der zweiten Menge.
Wer ist für Nulltens keine dieser Möglichkeiten?
Eins, zwei. Wer ist für erstens?
Drei. Wärst du zweitens? Wer ist für drittens?
Wärst du viertens? Und wer ist für zwei davon
Welche? Ja, genau, 3 und 4. 4 sind beide richtig.
Eins klappt nicht, weil eins wieder so ähnlich wie eben irgendwie,
ich habe schon in der Menge verknüpft, will ich nicht.
Zwei... Zwei würde stimmen, wenn das leere Element,
also dieses Lamda quasi zu einer Löschung des Wortes führen würde.
Dann könnte man auf zwei irgendwie kommen.
Aber das leere Wort soll nur bedeuten, A, B,
C und das leere Wort ist das gleiche Wort wie A,
B, C. Das heißt, drittens und viertens sind beide richtig.
Drittens ist ganz stupide einfach die Operation ausgeführt. Ich nehme
jedes Element aus der ersten Menge und schreibe das Element aus der zweiten Menge dahinter.
Und viertens ist das Ganze dann nochmal ein bisschen verkürzt,
indem man festgestellt hat, statt A, B,
C, Lamda kann ich auch A, B,
C hinschreiben und dann steht da zweimal A, B,
C, also kann ich eins davon rausschmeißen und Alam das eben auch A. Also drei und vier sind beide richtig und beide das Gleiche.
Ja. Ja, üblicherweise nicht. Man kann es hinschreiben
, es ändert halt nichts. Das ist so ähnlich
wie bei drei plus vier. Kannst auch noch hinschreiben,
drei plus vier plus null. Das ändert auch nichts,
aber brauchen wir nicht
Wenn R-A-B ist, was ist dann R-Quadrat?
Wer ist für erstens? 1, 2. Wer ist für
zweitens? Einer, wer ist für drittens?
Die Meha, ja, vielleicht die Mehrheit.
Wer ist für viertens
Einer wehrt sich noch keine abschließende Meinung zu diesem Thema gewindelt.
Erstens und zweitens wären richtig, wenn ein R-Quadrat alle Worte
bis zur Länge zwei drin wären. Also erstens wäre dann richtig,
wenn man auch Worte der Länge Null hinzunehmen würde.
Und zweitens wäre richtig, wenn man Wortelänge Null ignorieren würde.
Mit R-Quadrat ist aber gemeint, ich darf mir zweimal ein,
in dem Fall Buchstabe aus R nehmen und den hintereinander schreiben,
da kann kein Wort der Länge eins rauskommen.
Ist einer, man interessiert, das darf so,
als ich darf, aber ich muss nicht, aber gemeint ist,
ich nehme zweimal ein Wort aus Buchstaben aus R raus und schreibe die hintereinander.
Das heißt,
drittens ist richtig
Das ist AB, verknüpft mit AB, also die Menge,
die A und B enthält, verknüpft mit der Menge,
die A und B enthält, A, A,
B, B, A, B, B.
Und viertens wäre richtig, wenn ich die Sachen immer noch
alle in eine Menge tun würde, mache ich aber nicht.
Also drittens ist es richtig. Und zu guter Letzt,
oh, wenn ich A, B, B,
A, A und B habe in der Menge,
was ist jetzt in eher Stern drin
Musik Ja Irgendwie fehlt mir das auch gerade. Vielleicht kommt das
noch, oder ich habe das vergessen. Man kann,
bei einer Menge macht man ja diese Balken dahin,
wenn man die Kardinalität meint, also die Anzahl der Elemente in M.
Das kann man beim Wort auch machen,
man schreibt das Wort in die Mitte,
macht die Balken dran, ist das die Länge des Wortes.
Und dann spricht man von einem ungeraden Wort, wenn man meint,
das Wort hat ungerade Länge und von einem geraden Wort,
wenn man meint, das Wort hat gerade Länge.
Und Lamda hat die Länge null. Ah,
wer ist es für erstens? Ah, die Mehrheit,
wer ist für zweitens?
Wer ist für drittens
Er ist so viertens. Das haben sich aber eben bei
erstens gar nicht alle gemeldet, ihr mogelt doch schon.
Ja. Nöten zu geht's. Ja,
das ist mit erstens abgedeckt, aber du hast recht,
das ist so ein bisschen Menge aller endlichen Worte,
ein endliches Wort aus A und B,
darf auch die Länge null haben.
Deswegen ist das drin. Erstens ist es richtig. Warum ist erstens richtig,
weil in R schon A und B drin ist und
dann ist in R Stern eben alles drin,
was ich aus As und Bs machen kann?
Und der Kommentar eben, dass er meinte,
in erstens wäre das leere Wort nicht drin,
das ist in R Stern
aber drin
Kann man so sehen, habe ich eben nicht gut genug eingeführt,
Menge aller endlichen Worte, null ist eben auch ein endlich langes Wort.
Das aus Ars und B,
das leere Wort ist eben das Wort der Länge Null,
das aus Ars und B ist besteht.
Das ist eben null Ars und Null B sind da innen drin.
Zur Nachbereitung, da die Lösung dazu, wenn ihr euch
das nochmal anguckt zu Hause, fragen bis dahin.
Dann sind wir wieder da. Dann führen wir jetzt wirklich
diesen endlichen Automaten ein. Ist eine Frage.
Ja, ein einzelnes Symbol ist auch ein Wort.
Es ist quasi dann, du kannst das A sehen als
den Buchstaben A oder als das Wort A der Länge 1.
Was hätte jetzt anders sein müssen, damit zwei Liter oder drei.
Puh. Drei wird richtig, wenn du in Air rein tust.
A-A, A, B, B, A, B
, B. Also das Wort A-A, das Wort B-A,
das Wort A, B und das Wort B,
B. Weil wenn du die dann hintereinander schreibst,
dann kriegst du halt nur Wörter der Länge 2,
4,
6,
8 und so weiter
Ungerade wird schwierig, also du könntest halt alle Wörter der Länge,
nee, kannst du nicht. Oh, ungerade ist schön
. Wie kriege ich, wie kriege ich das hin?
Ja, das könnte man zum Beispiel machen, genau.
Man nimmt alle geraden Wörter, also das,
was ich eben gesagt hatte, und dann sagt man so,
das verknüpfe ich jetzt noch mit A, B,
oder man nimmt die Menge A, B,
Stern und schmeißt die geraden raus.
Dann kriegt man das auch. Und die Menge aller unendlichen
Worte aus A und B, das geht damit gar nicht.
Also da brauchen wir noch einen Operator, den wir
noch gar nicht hatten
So, darf ich? Ich bin schon so aufgeregt.
Also, wie definieren wir das? Wenn man sich das anguckt,
wir brauchen eine Menge mit Zuständen, sprich,
Z0Z1 zu 2, die ändern sich ja auch nicht großartig.
Das heißt, da kann ich mir einfach eine Menge nehmen und sagen,
okay, da packe ich alle Zustände rein.
Also habe ich eine Menge, wo es jetzt 0Z1 Set 2 drin ist.
Dann brauche ich irgendwie etwas, wo ich weiß, die Symbole,
also nehme ich mir ein Alphabet, wo A und B drin ist.
Dann brauche ich den Startzustand. Naja,
das benenne ich mir vielleicht einfach, dass ich sage,
Z0 ist spezieller Zustand, das ist der Startzustand,
dann brauche ich den Endzustand, das könnte genauso machen,
könnte sagen, Z2 ist ein spezieller Zustand,
das ist der Endzustand, aber weil ich ja sage,
vorhin irgendwie mal kurz erwähnt habe, ich will mehrere Zustände,
mehrere Zustände als Endzustände haben können,
wird das halt eine Teilmenge von der Zustandsmenge.
Und dann brauche ich noch irgendwie diese Kantenübergänge.
Und die könntet ihr jetzt zum Beispiel modellieren als Relation,
also dass ihr sagt, ihr macht eine Relation, bestehend aus Zustand,
kathesisches Produkt mit Symbolmenge, kathesisches Produkt wieder mit Zustand.
Also in dem Beispiel zum Beispiel Z0, AZ1,
wer da ein Tupel, aus dem ihr rauslesen könnt,
ich kann von Z0, dadurch,
dass ich nahe lese,
nach Z1 komme
Oder ihr macht das mit einer Funktion,
so machen wir das gleich, dass ihr sagt, als Definitionsbereich,
Zustand, Kreuz, Symbolmenge, dann kann man sagen,
das Bild von Z0 und A ist eben der Erfolgszustand Z1.
So sieht das dann aus. Deterministischer, endlicher Automat ist
ein Fünftupel, bestehend aus der endlichen Menge von Zuständen Z.
Das war eben Z0, Z1, Z2,
dem endlichen Alphabet von Eingabesymbolen, das war Abi.
Über Führungsfunktionen überspringen wir mal kurz, dem Staatszustand Z0,
das soll einfach ein Element aufs Z sein und
der Endzustandsmenge ZN
Das ist eine Teilmenge von Z. Alle Zustände, die da
drin sind, sind eben Endzustände. Und die Überführungsfunktion Delta,
die definiert man sich eben so,
dass jedes Pärchen aus Zustand und Eingabesymbol, nicht jedes,
sondern die, die halt ein Übergang sein sollen,
die werden abgebildet auf einen anderen Zustand, nämlich den Nachfolgezustand.
Und die Funktion ist nur partiell, weil ich eben nicht
aus jedem Zustand mit dem Symbol irgendwo hinkommen muss.
So, jetzt kriegt dieser Automat ja hier so ein Eingabewort
und das soll er irgendwie lesen.
Sprich, er kriegt irgendwie ein Wort aus Sigma Stern,
beginnt im Startzustand
Und wenn wir jetzt mit dem Symbol X beginnt,
also mit irgendeinem Symbol, in dem Beispiel von ihm irgendwie das Arm,
dann gucke ich jetzt einfach nach im Zustand,
in dem ich bin und in dem Symbol,
dass ich lese, wo komme ich denn da hin,
das sagt mir die Überführungsfunktion,
in den Zustand wechsle ich.
Das ist der sogenannte Nachfolgenzustand. Und jetzt bin ich in dem Wort,
den ersten Buchstaben habe ich gelesen, jetzt bin ich in dem Wort weitergekommen,
habe einen Zustandswechsel gemacht und jetzt mache ich genau so einfach weiter.
Jetzt gucke ich wieder, in welchem Zustand bin ich,
welches Symbol will ich lesen, was sagt mir die Übergangsfunktion als Zustandswechsel.
Und das Wort wird akzeptiert,
wenn wir bis zum Ende gelesen werden kann,
also wenn ich das Wort wirklich bis zum Ende abarbeiten
kann und wenn der Automat dann in einem Endzustand ist
Das ist wichtig, beide soll eintreten. Also die ganzen Fälle,
wo ich das Wort nicht bis zum Ende lesen kann oder
wo ich danach nicht in meinem Endzustand bin,
das akzeptiere ich alles nicht, sondern nur,
wenn ich es bis zum Ende lesen kann und ich dann in einem Endzustand bin.
Beispiel, ich bin in Z0,
das ist mein Startzustand und ich lese gerade das Symbol A.
Bei dem Ding redet man auch vom Leseschreibkopf, aber das
ist so ein bisschen old school. Das liegt daran,
dass man das irgendwann in den 60ern eingeführt hat,
wo es wirklich noch Leseschreibköpfe gab und so.
Wir nennen es mal aus historischen Gründen so.
Ansonsten ist das ein Pointer irgendwie in das Char-Arry oder was auch immer.
So ich lese das jetzt gerade. Ich bin also in Z0,
ich lese das A und meine Übergangsfunktion sagt mir,
wenn ich in A lese, soll ich nach Z1 wechseln
Also wechsle ich nach Z1 und der Leseschreibkopf geht ein Feld weiter.
Das heißt, das nächste Symbol, was ich lese,
ist das B. Jetzt gucke ich wieder,
wenn ich in Z1 bin, kann ich das B lesen,
kann ich machen mit dieser Kante.
Die sagt mir eben, wenn ich in Z1 bin und
das B lese, dann wechsle ich in den Zustand Z1.
Und der Leseschreibkopf geht wieder ein, fällt weiter.
Gleiches Spiel, ich lese wieder das B,
ich bin in Z1, also bleibe ich da.
Und jetzt bin ich in Z1 und lese das A,
da sagt mir die Kante, ich soll nach Z2 wechseln.
Worten ist zu Ende gelesen und ich bin im Endzustand,
also akzeptiere ich. Der Automat kann das Wort A,
B,
A akzeptieren
Anders Beispiel A, Baby, also fast das gleiche Wort,
nur das letzte A, haben wir gestrichen.
Ich kann das A lesen und nach CL1 wechseln,
ich kann das B lesen und in Z1 bleiben,
ich kann das B lesen und in Z1 bleiben.
Ende des Wortes, ich kann nicht weitermachen,
ich bin nicht im Endzustand, also akzeptiere ich das Wort nicht.
Erste Möglichkeit, ein Wort, nicht zu akzeptieren. BAA,
ich bin in Z0, ich will das B lesen,
kann ich aber gar nicht.
Ergo, ich kann das Wort nicht zu Ende lesen,
ich bin nicht im Endzustand, ich akzeptiere nicht.
A, A, B,
mit dem A mache ich den Zustandswechsel nach Z1,
mit dem A,
mache ich
den Zustandswechsel nach
Ich bin im Endzustand, aber ich habe das Wort nicht
bis zum Ende gelesen, also akzeptiere ich es auch nicht.
Eigentlich die Idee von dem, der euch das eigene Wort gegeben hat,
war ja, dass ihr das irgendwie bis zum Ende ausführt.
Das geht hier nicht. Also kann ich das Wort nicht
akzeptieren. Da steht es nochmal zusammengefasst für die Wiederholung,
warum Wort akzeptiert wird oder nicht,
zu Ende gelesen und im Endzustand, dann kann ich eben akzeptieren,
wenn ich es zu Ende lese, aber nicht im Endzustand bin,
akzeptiere ich nicht.
Wenn ich ein Wort nicht zu Ende lesen kann,
akzeptiere ich auch nicht. Da kann ich es nicht zu
Ende lesen. Ich bin zwar im Endzustand,
aber das heißt eben nicht,
dass ich das Wort dann zu Ende lese
So, dann kann man,
weil das ein bisschen doof ist,
jetzt immer nur einzelne Zustandsübergänge zu machen und manchmal möchte man insbesondere im Beweisen relativ schnell sagen,
dass ich irgendwie von einem Zustand in irgendeinen weit entfernten Zustand gekommen bin,
indem ich einen großen Teil des Wortes gelesen habe,
dafür gibt es eher erweiterte Überführungsfunktionen, die kriegt eben,
also ein Zustand und dann eben nicht nur ein Symbol,
sondern eben ein ganzes Wort und sagt dann, was quasi,
wenn ich in dem Zustand starte und dieses Wort lese,
wo ich dann hingekommen bin und die Zwischenschritte,
die überspringe ich halt beim Aufschreiben
Rekursiv definiert, dass ich eben sage, mit dem leeren Wort
leibe ich in dem Zustand, in dem ich bin.
Und sonst, wenn ich ein längeres Wort habe,
dann gucke ich eben, wo komme ich von Set mit X hin.
Und dann kann ich eben mit dem Restwort weh weiterarbeiten. Beispiel da unten,
kleiner Automat hier, das ist eine Nullkante dran,
dann kann ich mit der einzelnen Zustand Z1 wechseln,
da ist auch eine Nullkante dran. Und jetzt kann ich eben sagen,
wenn ich in Set 0 bin und das Wort 001 lese,
mit dem ersten Buchstaben, bleibe ich eben in Set 0,
das heißt, der kommt,
der erste Buchstabe kommt weg und ich bin weiterhin in Z0,
mit der zweiten Null bleibe ich da auch und mit der 1 mache ich dann den Übergang nach Z1.
Und dieses Die beiden Zwischenschritte hier,
die lässt man dann später weg und sagt einfach,
ich komme von Z0 durchlesen, das Wort ist 001, eben nach Z1.
Dann kann man sich ein bisschen scheibarweit sparen. Andere Notation
ist mit Konfigurationsübergängen eine Konfiguration eines DFAs, ist einfach nur ein Tupel,
bestehend aus Zustand und Wort, das er noch lesen soll.
Da steckt nämlich quasi alles drin über,
also man nennt es Konfiguration, damit es kein,
damit man das nicht mit dem Zustand durcheinanderbringt,
weil das ist ja quasi so der Zustand,
in dem sich der Automat gerade befindet.
Wichtig für uns ist, In welchem Zustand ist er und was muss ich noch lesen?
Daraus kann ich dann nämlich ablesen, wie ich weitermachen muss.
Und das nennt man dann eben Konfiguration. Das ist also
so ein Pärchen bestehend aus Zustand und dem Wort, das er noch lesen muss.
Und Konfigurationsübergang ist dann eben von ZW komme ich nach Z-Strich V,
wenn eben weh diese Form XV hat und ich durchlesen von
X in Z nach Z-Strich komme.
Sehen wir gleich auch ein Beispiel, dann ist das schnell erklärt.
Rechnung nennt man eine Folge von Konfigurationsübergängen auf dem Wort
weh, die eben in dem Startzustand Z0 beginnt
Da kann man sich eben durch mehrere Konfigurationsübergänge aufschreiben, was der Automat tut.
Und wenn die Rechnung eben in Z-Strich Lamda endet und Z-Strich in Endzustand ist,
dann nicht das ist eine Erfolgsrechnung, weil ich dann eben akzeptieren würde.
Ich habe das Wort bis zum Ende gelesen und ich bin im Endzustand, also akzeptiere ich.
Da nochmal das Beispiel mit diesem A, B,
B, A, wie man das jetzt aufschreiben würde.
Ich bin in Z 0 und ich lese noch das Wort A,
B, B, A. Durchlesen von A komme ich nach Z1 und jetzt muss ich nur noch BBA lesen.
Durchlesen von B,
bleibe ich in Z1 und ich muss nur noch B-A lesen,
durchlesen von B,
bleibe ich in Z1 und ich muss nur noch A lesen
und mit dem letzten A gehe ich da halt rüber.
Jetzt hat man
das mit Konfigurationsübergängen aufgeschrieben
Braucht man hier eigentlich noch nicht. Wollte ich aber schon mal eingeführt haben,
weil man das später bei den größeren Automatenmodellen, da braucht man das.
Und deswegen ist das hier jetzt auch gerade nicht im Skript zu finden,
aber könnt ihr euch ja ausdrucken und ins Skript kleben.
Mit den Konfirmationsübergängen. Und wir machen das auch irgendwie bei den Präsenzaufgaben.
Die letzten Definitionen, die von einem DFA akzeptierte Sprache,
das ist jetzt ganz wichtig, wofür wir uns interessieren ist,
welche Worte kann der Automat akzeptieren?
Oder ich gebe euch eine bestimmte Sprache und ich möchte,
dass ihr einen Automaten baut, der genau diese Wörter akzeptieren kann.
Beispielsweise ein Automat, der gerade Äh, was braucht man denn so?
Der in Programmiersprachen zum Beispiel Ziffernketten akzeptieren kann. Dann wollt ihr vielleicht,
dass die nicht mit Null beginnen, sondern auf jeden Fall
mit einer Ziffer und dann dürfen halt beliebige Ziffern kommen.
Und was halt nicht sein darf, ist sowas wie zwei, drei,
X4, du hast irgendwie keine Zahl, was okay ist,
ist eben zwei, drei, vier oder irgendwie sowas.
Und dann braucht ihr Automaten, um eben genau solche Wortketten,
solche Symbolketten und solche Wörter akzeptieren zu können.
Und dann soll der Automat eben genau diese Wörter akzeptieren,
nicht mehr und nicht weniger
Also es wäre halt irgendwie doof, wenn er ein paar Wörter akzeptiert,
die er gar nicht akzeptieren wollt, dann produziert ihr Fehler.
Und es wäre auch doof, wenn er irgendwie zu wenige akzeptiert.
Also wenn einige Zahlen irgendwie gar nicht erkannt werden können oder so.
Deswegen akzeptierte Sprache, das sollen all die Wörter sein,
die uns vom Staatszustand in den Endzustand, in einen Endzustand überführen.
All die Wörter packe ich zusammen in eine Menge,
das ist die vom Automaten akzeptierte Sprache.
Das ist beides das Gleiche, hier ist nur eine alternative Schreibweise.
Oben ist die Schreibweise für die, mit der Überführungsfunktion,
mit der Erweiterten. Und hier ist die Schreibweise mit Konfirmationsübergängen,
wobei das Sternchen da bedeutet, beliebig viele Konfirmationsübergänge zu machen.
Null oder mehr
Genau. Führt also auch vom Staatszustand mit wie in einen Endzustand und
ich habe zu Ende gelesen. Und alle diese Mengen,
die von Automaten von DFAs akzeptiert werden können, von endlichen Automaten,
bezeichnet man als reguläre Mengen und alle regulären Mengen in eine Menge gepackt,
das ist die Familie Reck.
Das ANDFA, so ist LA eine Menge von Worten,
nämlich die von A akzeptierte Sprache.
Außerdem ist LA-Element von Reck Reck enthält also Mengen.
Fragen. Sonst kommt gleich noch Beispiel, glaube ich.
Kein Beispiel, sondern Fragen
kommen gleich
Ja, eine vergesse ich immer. Zwei Definitionen
noch brauchen wir später. Vollständig nenne ich einen DFA,
wenn zu jedem Zustand und jedem Symbol ein Nachfolgezustand existiert.
Das kann man beispielsweise so machen, indem man da,
wo bisher noch keine Kanten sind, da macht man sich einen neuen Zustand.
Das ist irgendwie ein Arror-Zustand und dann führen da alle Kanten
hin, die man bisher noch nicht hatte.
Dann ändert man nicht die akzeptierte Sprache, aber der Automat ist vollständig.
Und initial zusammenhängend, wenn jeder Zustand tatsächlich auch erreichbar ist,
also wenn es zu jedem Zustand auch irgendwie ein Wort gibt,
sodass ich aus dem Staatszustand da hinkomme.
Alle Automaten, die wir betrachten,
sind eigentlich initial zusammenhängend, weil der nicht zugehörige Teil,
den kann man auch wegschmeißen,
ohne die akzeptierte Sprache zu ändern
Also vollständig, jede Eingabe kann gelesen werden, initial zusammenhängt.
Jeder Zustand ist erreichbar. So, was hatten wir bisher?
DFA, also der endliche Automat. Zuständig, Staatszustand,
Endzustände, Überführungsfunktion, erweiterte Überführungsfunktion, vollständig initial zusammenhängt,
eben kurz als Begriffe. Konfiration im Konfirmationsübergang,
was das Gleiche ist, wie diese Überführungsfunktionsgeschichten, Rechnung,
Erfolgsrechnung, akzeptierte Sprache, reguläre Menge Reck.
Das sind so die Begriffe, die wir bisher hatten.
Frage wieder. Welche Worte akzeptiert dieser Automat?
Also oben der Automat gegeben, Startzustand ist Z0,
Endzustände sind Z1 und
Welche Worte akzeptiert er? Wer ist für fünftens?
Ne, fünftens ist doof, ne? Gar keine,
der, der mehrere Endzustände sind möglich,
also fünftens ist schon mal falsch
Wer ist für viertens? Auch niemand? Nee,
viertens ist es auch nicht, ne? 0-1
überführt in den Zustand Z2. Das ist es nicht.
Wer ist für drittens? Auch niemand. Wärst du zweitens
? Ja. Wärst du erstens? Aus Prinzip.
Zweitens ist es richtig
Bei erstens, die Null kann ich, also ich akzeptiere die Null.
Ich akzeptiere auch 0-1-0, so wie bei drittens.
Also erstens und drittens sind es quasi so fast richtig.
Aber wenn es um die akzeptierte Sprache geht,
würde ich eben alle Worte wissen, die der Automat akzeptiert.
Und der akzeptiert eben sowohl die Null als auch 0-1-0. Ja.
Ja, jetzt sind wir bei der Tobi erreicht.
Die Frage war, Z3 wird nie erreicht,
weil ich in Z1 ja schon im Endzustand bin.
Nein, der Automat muss das Wort bis zum Ende
lesen und dann in einem Endzustand sein.
Dass da zwischendurch vielleicht ein Endzustand passiert oder irgendwie sowas,
ist nicht relevant
Er muss das Wort bis zum Ende gelesen haben und dann
in einem Endzustand sein. Und Endzustand bedeutet auch nicht,
dass er dann endet oder irgendwie sowas, sondern ein Endzustand bedeutet,
das ist halt einfach nur ein speziell ausgezeichneter Zustand,
der erst dann relevant wird,
wenn ich das Wort bis zum Ende gelesen habe.
Wenn ich das Wort bis zum Ende gelesen habe und dann
in einem Endzustand bin, akzeptiere ich.
Sonst nicht. Genau. Ist dies ein DFA.
Nur zwei Antworten erschien mir irgendwie nicht genügend
Bei den Klickern war das auch lustig.
Diese Klicker kennt ihr, ne, aus SE.
Das ist ja quasi so wie bei Wer wird Millionär oder so.
Jeder hat so ein kleines Handy, in Anführungsstrichen,
so einen kleinen Klicker da. Und dann kann man da
halt irgendwie einen Knopf drücken und sich dann für eins,
zwei, drei oder vier entscheiden.
Und letztes Jahr hatte ich die ja schon am Anfang.
Und dann mache ich das. Und ich glaube,
es waren 50 Prozent bei viertens.
Mindestens. Ja. 0 und
Also es steht quasi für die zwei Kanten, dass ich,
wenn ich eine Null lese, bei Z0 bleibe,
wenn ich ein Eins lese bei Z0 bleibe.
Na, wer ist für ein Jahr? Wer ist für ein Nein?
Wer ist für drittens? Wer ist für viertens? Zweitens ist richtig,
weil die Frage Kai kam eben auch ab 0,1,
ob das ein Symbol sein soll. Nee,
das soll bedeuten, es gibt die Kante von Z0,
geht es mit der 0 zu Z0 und von Z0
geht es mit der 1 zu Z0,
das ist
quasi zwei Kanten
Es ist kein DFA, das D steht ja für deterministisch.
Es muss also eindeutig sein, wenn ich in einem Zustand
bin, wo ich mit dem Lesen eines Symbols hinkomme.
Und hier kann ich von Z0 mit der 0
in Z0 bleiben oder mit der 0 nach Z1 gehen.
Deswegen ist es kein DFA. Also Antwort ist nein.
Welche Sprache akzeptiert dieser DFA? Wichtig jetzt Sprache.
Also LA ist die von dem Automaten akzeptierte Sprache.
Das heißt, in LA sollen genau die Worte drin sein,
die er akzeptiert. Nicht mehr, nicht weniger,
sondern genau die Worte,
die er akzeptiert
Musik Wer ist für erstens
Erstens ist es, da ignoriert man ja alle null Kanten.
Eins wird zwar von dem Automaten akzeptiert, aber der kann ja noch
viel mehr. Also die Eins hier akzeptiere ich natürlich,
aber ich kann ja noch viel mehr.
Wäre es für zweitens? Zweitens ist schon dichter dran,
also alle Worte aus 0 Stern 1 akzeptiere ich,
sprich beliebig viele Nullen gefolgt von einer Eins,
würde ich alle akzeptieren, aber der Automat kann immer noch mehr.
Wer ist für drittens? Ja. Und wer ist
so viertens
Ja, genau. Viertens kann wieder zu viel, ne?
Weil viertens kann ich auch sowas machen wie 0-1
-1 und 0-1-1 kann der Automat nicht lesen,
also kannst du auch nicht akzeptieren.
Da wird er irgendwie in diesem Zustand Z2 blockieren und die letzte Eins nicht lesen können.
Also drittens ist richtig, ich kann beliebig viele Nullen lesen,
eine Eins und dann nochmal beliebig viele Nullen.
Und der? Weil Frage? Nee, die akzeptierte Sprache
sind genau die Worte, die der Automat akzeptiert.
Weil erstens ist viel zu wenig drin, weil du
halt auch 0-1 noch akzeptieren kannst und 0-1-0 und so.
Und bei zweitens ist auch noch zu wenig drin,
weil du die Nullen hinter der Eins
nicht hast
Das soll genau, du willst genau alle Wörter haben,
die er akzeptiert. Nicht weniger nicht mehr.
Nochmal, Entschuldigung. Nee. Findest du,
dass das Wort Haus das Gleiche ist wie,
oh oh,
Wie Nährkot ist 1-0, das gleiche wie 0-1?
Auch nicht. Also beide Fälle, nee,
also es gilt nicht das Kombinativgesetz. Es soll wirklich,
selbst wenn du so mit der Wortbrille drauf guckst,
also Symbole, die man hintereinander schreibt, es ist halt wichtig,
welches Symbol zuerst kommt und welches Symbol zuletzt kommt oder so.
Das ist nicht das Gleiche. Genau, das war die
eine Frage mit Kombinativgesetz und so. Es gilt eins von
den Diskributivgesetzen, aber das war mir nicht so wirklich.
Und die zweite Frage nochmal, um es zu betonen,
die akzeptierte Sprache, also wenn ich hier Gleichheit hinschreibe,
LA, LA ist halt die Language, die der Automat akzeptiert,
gleich irgendwie eine Menge, die er rechts dahin schreibt,
dann muss das genau passen.
Das müssen alle Worte sein, die der Automat akzeptiert.
Nicht zu wenig,
nicht zu viel
Der noch
Wer ist für erstens? Erstens? Wärst du zweitens?
Ein paar Vereinzelte, wer ist für drittens? Ein paar
mehr Vereinzelte, wer ist für viertens? Wer ist für viertens,
weil es so schön kompliziert aussieht und deswegen stimmen muss?
Und wer ist für fünftens, können wir nicht bald
Feierabend machen, ich bin durch?
Richtig ist drittens, die Begründung wird schon
ein bisschen schwieriger
Es gibt quasi eine schnelle und eine nicht so schnelle Begründung,
wenn man das sehr schnell begründen will,
warum intuitiv das dritte richtig sein muss.
Oder ist das intuitiv, wenn man sehr schnell begründen muss
mit ein bisschen Übung, warum drittens richtig sein muss.
Drittens sind alle Wörter, die völlig beliebig aus Nullen und
Einsen bestehen und auf Eins enden.
Also vorneweg 0-1 Stern, da ist irgendwie ein
beliebiges Wort aus Nullen und Einsen drin, irgendwas.
Und dann ende ich auf jeden Fall auf Eins.
Warum muss das richtig sein bei dem Automaten?
Ich kann in beiden Zuständen eine Null und eine Eins lesen.
In den Endzustand komme ich aber genau mit der Eins
Und es gibt nur zwei Zustände und so weiter.
Deswegen ist das dritte eben richtig. Formaler Beweis ist
ein bisschen schwieriger. Ja. Genau. Genau,
das war es nochmal in eigenen Worten
Richtig. Genau so kann man es argumentieren. Aber da merkt man schon,
es wird schon ein bisschen schwieriger, das irgendwie zu argumentieren,
was man machen muss, ist,
man muss für jedes Wort aus dieser rechten Menge 01 Stern 1 zeigen,
dass es vom Automaten akzeptiert wird,
dass die Teilmengenbeziehung in die eine Richtung und man muss für jedes Wort,
das vom Automaten akzeptiert wird, zeigen,
dass es in der anderen Menge ist.
Also auch die andere Richtung. Zur Nachbereitung, die richtigen Antworten.
Wenn man sich den anguckt, welche Sprache akzeptiert dieser Automat.
Jetzt gibt es diese Behauptung, dass ich sage,
LA ist gleich 01 Stern,
dann kommt eine 1 und dann wieder 01 Stern
Und ich sag mal, das ist halt meine,
ich nenne das M, das ist meine Menge M.
Und meine Behauptung ist jetzt, LA ist gleich M.
Das ist eine Behauptung. Und um die Richtigkeit zu weit
zu zeigen, muss ich eben diese beiden Teilmengenbeziehungen zeigen.
Das eine Mal, LA-Teilmenge von M, gehe ich davon aus,
dass das Wort vom Automaten akzeptiert wird und zeige dann,
dass es im M ist.
Und das andere Mal gehe ich davon aus,
dass das Wort in M ist und zeige,
dass es dann vom Automaten akzeptiert wird.
Erste Richtung? Erste Richtung. LA-Teilmenge von M.
Sei wie in LA
Dann wird W von A akzeptiert. Das ist die Eigenschaft,
wenn ich in der LA drin bin. Jetzt kann ich mir überlegen,
was bedeutet das, wenn W von A a akzeptiert wird?
Da Z1, der einzige Endzustand ist, und es nur
eine Eins-Kante da reingibt, muss W auf Eins enden.
Du meinst, sie kannte uns in eins, nein.
Vorher war der Automat in Z0. Hier können nur Nullen
gelesen werden. Das heißt, W hat die Form W
gleich U1 mit UE eben aus Null Stern.
Also W hat die Form 00001. Und dann gilt auch,
dass WNM drin ist. Ich nehme hier irgendwie die
ganzen Nullen raus, da die Eins,
und da nehme ich mir
das Lander raus
Dann habe ich genau das Wort, also bin ich in M drin.
Da kann man schon sehen, dass das gleich irgendwie nicht passt,
dass das Gleiche irgendwo knallen muss,
aber das soll euch nur einmal illustrieren,
wie man eben diese Behauptung aufstellt, wie man dann da rangeht,
dass durchaus eine Richtung gehen kann, aber die andere nicht.
Genau, der Z1 muss W auf 1 enden,
das ist die einzige Kante, nein,
vorher war er der Automat in Z0 und da können
nur Nullen gelesen werden,
bevor diese 1 kommt
Also länger könntest du sagen,
vorher war der Automat in Z0 und es gibt nur diesen einen Zustand,
also muss er da drin geblieben sein, drin geblieben,
kann er nur wieder null Kante,
also kann ich vorher nur null hin gelesen haben.
Wichtig ist, dass ihr,
auch wenn ihr jetzt wahrscheinlich schon irgendwie denkt, so,
ja, aber das passt doch nicht,
weil in Emble ist schon viel mehr drin und so weiter.
Wichtig ist, die Richtung ist komplett okay.
Das funktioniert. Das ist halt so ein kleines Mini-Beispiel,
an dem man das gut illustrieren kann. Wichtig ist,
dass ihr nachher, ihr stellt bestimmt nachher Behauptungen auf,
die nur fast klappen oder so,
dass ihr dann immer merkt, okay,
ihr müsst sauber die Richtung voneinander trennen,
dann findet ihr auch eure Fehler beim Beweisen
Und die Richtung klappt. Andersrum hingegen, jetzt gehe ich davon aus,
oder jetzt will ich zeigen, dass M eine Timing von LA ist.
Sag ich wieder, sei weh, also in M.
Und jetzt kann ich mir angucken, was ich weiß, wenn VNM drin ist.
Ich weiß, wie ist dann in 0-1-Stern?
1-0-1-Stern. Das heißt,
wie lässt sich zerlegen in X-1, X-2, X-3,
wobei X-1 eben aus dieser Menge ist.
0-1-Stern, die vordere, X-3 aus der hinteren 0
-1-Stern-Menge. Und X-2 ist eben aus der mittleren Menge,
also gerade die 1. Also X-1,
6-3 sind aus 0 in Stern,
X-2 ist 1. So,
und jetzt kommt ein Kniff,
den kann man
ganz oft benutzen
Auch wenn der sich jetzt gerade hier in einem gleich fehlerhaften,
also gleich nicht funktionierenden Beweis versteckt, ist sehr wichtig,
da in wie eine Eins auftritt, muss es eine Stelle geben,
in der die Eins das erste Mal auftritt.
Der die Eins das erste Mal erlaubt hat. So,
das heißt, wie lässt sich sogar zerlegen in X1,
Strich X2 Strich X3 Strich,
mit X1 Strich besteht nur aus Nullen.
X2 ist die erste Eins und X3 ist dann eben irgendwie
der Rest. Das ist weiterhin weh,
es ist nur eine andere Zerlegung von weh
in Teilworte
Wie gesagt, das kann man relativ häufig bei Beweisen benutzen,
dass man sich irgendwie einen Gedanken macht,
welches Symbol ist für mich gerade wichtig,
dann muss es auch irgendwie das erste Mal auftreten und was passiert dann?
So, wenn wir weh nun A als Eingabe vorlegen,
dann gilt, von Z0 komme ich, wenn ich X1-Strich lese,
bleibe ich ja die ganze Zeit in Z0,
X1-Strich besteht ja nur aus Nullen, Hups da,
X1-Strich besteht nur aus Nullen,
also bleibe ich in Z0 und dann kann ich noch diese Eins und das X-3-Strich lesen.
Durchlesen von eins komme ich nach Z1 und jetzt habe ich
noch dieses Wort X3-Strich da stehen. Und ups,
da knallt es halt, weil ich in Z1 nicht weiterlesen kann,
kann ich nicht jedes dieser Worte zu Ende lesen
Es gibt zwar eins, das ich zu Ende lesen kann,
nämlich wenn X-3 Strich gerade das leere Wort ist,
aber das wäre gemogelt.
Ich soll ja nicht für irgendein Wort aus M zeigen,
dass es akzeptiert werden kann, sondern für alle.
Das heißt, alles, was ich über X-3 Strich benutzen kann,
ist, dass es aus 0-1 Stern ist.
Und beispielsweise ist da auch X-3 Strich gleich 0-0
-1 drin oder so. Und das Wort kann ich
nicht zu Ende lesen. Also akzeptiere ich nicht alle Worte,
die in M drin sind, und meine Behauptung ist falsch.
Kann man auch leicht ein Gegenbeispiel angeben, 0-
1-0 kann von dem Automaten nicht akzeptiert werden.
Ist aber in M drin. Neuer Versuch,
jetzt richtiger Versuch, 0 Stern 1,
jetzt behaupten wir,
LA ist 0 Stern
Erste Richtung geht genau wie eben, wenn wie in L.A. drin ist,
dann gilt, duddüdüdüdü und dann ist das wieder ein Ende drin.
Das ist genau der gleiche Beweis. Zweite Richtung,
sei wie in M,
dann lässt sich weh zerlegen in U1 mit US aus Null
Sternen und dann kommt die Eins und dann gilt eben,
wenn ich in Z0 das U lese,
bleibe ich die ganze Zeit in Z0 und Mitte 1 mache ich
den Wechsel zu Z1 und jetzt bin ich im Endzustand und habe das Wort zu Ende gelesen,
also akzeptiere ich.
Jetzt habe ich beide Richtungen gezeigt. Also die Behauptung, stimmt.
Zusammengefasst, Ihr kriegt einen Automaten und ihr sollt zeigen,
dass der Automat, ihr sollt sagen, welche Menge der akzeptiert.
Dann überlegt ihr euch eine Menge. Und das ist erstmal
nur eine Behauptung. Ich bin da fertig, zwei Minuten
brauche ich noch. Und die Behauptung ist eben zu beweisen.
Hierzu genügt ist nicht nur eine Teilmengenbeziehung zu zeigen,
denn wenn ihr L.R. Timing von M zeigt,
dann zeigt ihr nur, dass jedes Wort,
das der Automat akzeptiert, auch in M drin ist.
Aber das genügt nicht. In M kann mehr sein.
Blödes Beispiel dafür, wenn das genügen würde,
dann kann ich als M-Sigma Stern wählen und dann bin ich
immer gleich fertig
Dann gilt LR-Timing von Sigmar Stern gilt immer. Andere Richtung,
das zeigt nur, dass jedes Wort, was in M drin ist,
auch vom Automaten akzeptiert werden kann, aber vielleicht kann der mehr.
Und das will man im Normalfall nicht. Und auch da
wieder würde das genügen, die eine Richtung zu zeigen,
dann kann man als M die leere Menge wählen,
dann ist man auch immer gleich fertig.
Also zusammenfassend sauber die Behauptung aufstellen und sauber
die zwei Richtungen trennen
Das nur noch mal kurz als Ausblick für nächstes Mal.
Wir haben wir ja auch schon einmal gesehen, diese Idee,
dass man von einem Zustand in genau einen Nachfolgenzustand kommt,
diesen Determinismus, das kann man aufweichen, um zu Nicht-Determinismus zu kommen.
Hier habe ich für, wenn ich ins Set 0
bin und das A lese, zwei Möglichkeiten irgendwo hinzugehen.
Warum das sinnvoll sein kann, gucken wir uns nächstes Mal an.
Die nächste Folie überspringe ich mal und fasse zusammen, was
wir gemacht haben. Mathematische Grundlagen haben wir uns angeguckt,
Mengen, Vereinigungen, kathesische Produktfunktionen, also alles,
was wir so aus diskrete Mathematik noch in Erinnerung habt,
dann haben wir für Buchstaben und Worte eben diese neuen Begriffe eingeführt,
Alphabet, Konkretination und diese ganzen Notationen da.
All die ganzen Begriffe für die DFAs, die wir hatten,
mit der roten Box da drunter, die Begriffe sind alle wichtig.
Die sind auch nicht, die sind nicht wirklich schwierig.
Also auch wenn man jetzt vielleicht von der ersten Vorlesung so
ein bisschen rausgeht mit dem Rauchen im Kopf,
wenn ihr euch das in Ruhe nochmal anguckt,
das ist nicht wirklich schwierig, die ersten Begriffe.
Ansonsten, wenn ihr mit irgendwas Probleme habt,
fragt in den Übungsgruppen nochmal nach,
weil die Begriffe müssen sitzen,
sonst fliege ich dir gleich irgendwie aus der zweiten oder dritten
Vorlesung raus
Verfahren, könnt ihr euch zu Hause angucken,
Ausblick NFAs und Ende